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+eBook #54357 (https://www.gutenberg.org/ebooks/54357)
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-The Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche., by 
-Wilhelm Winter
-
-This eBook is for the use of anyone anywhere in the United States and most
-other parts of the world at no cost and with almost no restrictions
-whatsoever.  You may copy it, give it away or re-use it under the terms of
-the Project Gutenberg License included with this eBook or online at
-www.gutenberg.org.  If you are not located in the United States, you'll have
-to check the laws of the country where you are located before using this ebook.
-
-Title: Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche.
-
-Author: Wilhelm Winter
-
-Release Date: March 13, 2017 [EBook #54357]
-
-Language: German
-
-Character set encoding: UTF-8
-
-*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM ***
-
-
-
-
-Produced by Peter Becker, Ottokar Lang, Harry Lamé and the
-Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net
-
-
-
-
-
-
-
-  Anmerkungen zur Transkription
-
-  _Text_, #Text# und ^Text^ repräsentieren im Originalwerk (Antiqua)
-  kursiven, fett gedruckten bzw. gesperrten Text. Das Originalwerk wurde
-  in Fraktur gedruckt, außer den hier als ~Text~ oder _Text_ markierten
-  Texten. Für Sekunde und Minute wurden " bzw. ' benutzt.
-
-  Weitere Anmerkungen befinden sich am Ende dieses Textes.
-
-
-
-
-  ^Lehrbuch der Physik^
-  zum
-  ^Schulgebrauche^.
-
-  Bearbeitet von
-  Wilhelm Winter,
-  K. Gymnasialprofessor in München.
-
-  Mit 370 eingedruckten Abbildungen.
-
-  ^Sechste Auflage^.
-
-  München
-  ^Theodor Ackermann^
-  Königlicher Hof-Buchhändler.
-  1905.
-
-
-  Druck von C. Brügel u. Sohn in Ansbach.
-
-
-
-
-Vorrede.
-
-
-Die Entwicklung der bayerischen Realschulen, wie sie sich auf der
-sprachlich-historischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen
-Grundlage vollzogen hat, legte mir den Entschluß nahe, für den
-Unterricht in der Physik ein Lehrbuch zusammenzustellen, welches gerade
-für solche realistische Mittelschulen geeignet wäre. Sowohl die
-Erfolglosigkeit bei der Auswahl eines passenden Buches unter den
-vorhandenen als auch die Aufforderung befreundeter Fachgenossen
-veranlaßten mich dann, meine mehrjährigen Erfahrungen im physikalischen
-Unterrichte zur Herstellung dieses Buches zu benützen, das ich nun der
-wohlwollenden Beurteilung meiner verehrten Herren Fachgenossen übergebe.
-Bei Abfassung desselben leitete mich nur der eine Gedanke, all das und
-nur das aufzunehmen, was in Mittelschulen gelehrt werden kann und
-entweder zur allgemeinen Bildung notwendig oder zur praktischen
-Verwertung fähig ist, und die Darstellung stets so zu wählen, wie sie
-der jeweiligen Fassungskraft der Schüler, sowie insbesondere ihrem
-Vorrat von mathematischem Wissen entspricht. Man wird deshalb wohl auf
-der ersten Stufe nur einfache Gedankenfolgen und etwas breite
-Ausführung, auf der mittleren Stufe ein tieferes Eingehen in die
-Einzelheiten der Vorgänge und Gesetze, wozu sich ja Elektrizität und
-Akustik ganz vorzugsweise eignen, und auf der dritten Stufe eine strenge
-Behandlung der Optik und Mechanik mit ausgiebiger Benützung und
-Anwendung der mathematischen Kenntnisse finden.
-
-Derselbe Wunsch nach Anpassung des Lehrstoffes an die Fassungskraft der
-Schüler veranlaßte mich insbesondere, die Mechanik in zwei Teile zu
-spalten und den einen Teil, soweit er mit Hilfe einfacher Arithmetik
-behandelt werden kann, gleich auf der ersten Stufe durchzunehmen, da er
-die Grundlehren über Kraft, Arbeit und einfache Maschinen enthält, ohne
-welche in die Physik nicht eingedrungen werden kann; der zweite Teil
-erfährt dann auf der dritten Stufe eine eingehende, mathematische
-Behandlung.
-
-Der Abschnitt über Akustik dürfte für gewöhnliche Mittelschulen etwas zu
-reich sein; doch habe ich denselben deshalb so ausführlich behandelt, um
-das Buch auch für Lehrerbildungsanstalten passend zu machen, an denen ja
-die Akustik eine ganz besondere Durchbildung erfahren muß.
-
-Bei der Behandlung des Lehrstoffes dem Umfange nach habe ich innerhalb
-der Schranken, welche durch die Fassungskraft der Schüler gezogen sind,
-stets nur dasjenige aufzunehmen mich bemüht, was zum Verständnis der
-Vorgänge und Gesetze notwendig ist, und dies durch die einfachsten
-Experimente zu beweisen gesucht; ein Hinausgehen über diesen engsten
-Rahmen durch Anfügung weiterer Beispiele, Anwendung der erkannten
-Gesetze auf ähnliche Vorgänge, Erklärung von weiteren Erscheinungen
-mittels der vorhandenen Kenntnisse ist und bleibt der Tätigkeit des
-Lehrers im Unterrichte vorbehalten. Doch glaubte ich weder Zeit noch
-Raum sparen zu sollen, wenn es sich darum handelte, den physikalischen
-Gesetzen in ihren Anwendungen für praktische Bedürfnisse zu folgen und
-zu zeigen, wie die einfachen und leichtverständlichen Eigenschaften und
-Kräfte in der mannigfaltigsten Weise benützt werden für die Zwecke der
-Technik und Industrie, des Handels und Gewerbes. Denn neben der einen
-Hauptaufgabe, die Naturgesetze zu erkennen, die Beobachtungsgabe
-auszubilden, den Verstand an der Erklärung komplizierter Erscheinungen
-zu schärfen und dadurch eine allgemeine Geistesbildung zu vermitteln,
-hat der Unterricht in der Physik gerade an den realistischen
-Mittelschulen noch die besondere Aufgabe, den Schülern ein möglichst
-klares und umfassendes Verständnis mitzugeben für all die
-tausendfältigen Vorkommnisse, Erscheinungen und Verwendungen im
-technischen Leben unserer Zeit, in das sie nach der Schule einzutreten
-berufen sind.
-
-Möge das Buch angesehen werden als das, was es sein soll, ein Lehrbuch
-der Physik an realistischen Mittelschulen, und möge es als solches
-wohlwollende Beurteilung und freundliche Aufnahme finden!
-
-  #Kaiserslautern,# im Mai 1886.
-
-  #W. Winter,#
-  Kgl. Reallehrer.
-
-
-
-
-Vorrede zur sechsten Auflage.
-
-
-Nachdem das Buch besonders in der vierten und fünften Auflage einige
-Änderungen erlitten hatte, besonders um es den neuen Lehrplänen
-anzupassen, die Figuren durch bessere zu ersetzen und die Aufgaben zu
-vermehren, war ich bei der vorliegenden Auflage bestrebt, es dem Umfang
-nach zu verringern. Ich folgte dabei auch dem Rate befreundeter
-Fachgenossen und war bemüht, in allem die Ausdrucksweise zu
-vereinfachen, die Erscheinungen in möglichster Kürze zu beschreiben und
-die Gesetze möglichst klar und leicht verständlich zu fassen. Doch bin
-ich dabei nicht unter eine gewisse Grenze gegangen, da meiner Ansicht
-nach der Schüler im Buche selbst noch eine Darstellung finden soll,
-welche ihm über manches, was ihm im Unterricht nicht ganz klar geworden
-ist, eine leicht faßliche Aufklärung gibt. Die Aufgaben wurden vermehrt
-und den einzelnen Kapiteln angefügt, jedoch ohne die bisherige
-Numerierung zu ändern.
-
-Ich hege die Hoffnung, daß das Buch auch fernerhin wohlwollende
-Beurteilung finden und zum Gedeihen des physikalischen Unterrichtes
-beitragen wird.
-
-  #München,# Februar 1905.
-
-  Der Verfasser.
-
-
-
-
-Inhalts-Ãœbersicht.
-
-
-  #Erster Abschnitt.#
-
-  ^Allgemeine Eigenschaften. Lehre von den Kräften^.
-
-  Aufgabe der Physik. Undurchdringlichkeit, Zusammendrückbarkeit,
-  Porosität, Teilbarkeit, Molekül; Schwere, Trägheit, Kraft;
-  Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte; Hebel, Rolle, Wellrad;
-  Arbeit; Schwerpunkt, Elastizität, Kohäsion, Adhäsion.
-
-
-  #Zweiter Abschnitt.#
-
-  ^Lehre von den flüssigen Körpern^.
-
-  Allgemeine Eigenschaften. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes,
-  Bodendruck, Seitendruck, Auftrieb, Archimedisches Gesetz, spezifisches
-  Gewicht. Kommunizierende Röhren, Brunnen und Quellen; Kapillarität.
-
-
-  #Dritter Abschnitt.#
-
-  ^Lehre von den luftförmigen Körpern^.
-
-  Allgemeine Eigenschaften. Luftdruck, Barometer. Ausdehnungsbestreben.
-  Luftpumpe. Zusammendrückbarkeit, Mariottesches Gesetz. Spezifisches
-  Gewicht, Luftballon. Kompressionspumpe. Pumpen, Spritzen, Heber.
-
-
-  #Vierter Abschnitt.#
-
-  ^Wärme^.
-
-  Wärmezustand, Thermometer. Ausdehnung durch die Wärme. Erhöhung der
-  Expansivkraft der Luft durch die Wärme. Wärmeleitung; Wärmemenge,
-  Wärmequellen. Schmelzen; Sieden; Lehre von den Dämpfen. Dampfmaschine,
-  Gaskraftmaschine. Luftfeuchtigkeit. Mechanische Gastheorie.
-
-
-  #Fünfter Abschnitt.#
-
-  ^Magnetismus^.
-
-  Grundgesetze, Mitteilung, Stahlmagnete, Erdmagnetismus.
-
-
-  #Sechster Abschnitt.#
-
-  ^Reibungselektrizität^.
-
-  Grundgesetze, Elektroskop, Influenz, Elektrophor; Verteilung auf einem
-  Leiter; Elektrisiermaschinen. Kondensation, Leydner Flasche; Wirkung
-  der Entladung. Atmosphärische Elektrizität, Gewitter, Blitz,
-  Blitzableiter.
-
-
-  #Siebenter Abschnitt.#
-
-  ^Galvanische Elektrizität^.
-
-  Erregung. Elektromotorische Kraft, Zambonische Säule. Galvanischer
-  Strom, Elemente. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel,
-  Galvanometer. Gefälle, Leitungswiderstand; Stromstärke; Batterie.
-  Galvanis Grundversuch, Voltas Kontaktelektrizität. Wirkung zweier
-  Stromteile aufeinander, Erdstrom, Solenoid, Elektromagnet; elektrische
-  Klingel, Haustelegraph; Telegraph, Morsescher Schreibtelegraph, Nadel-
-  und Zeigertelegraph, Leitung; elektrische Uhr. Chemische Wirkung des
-  Stromes; Elektrolyse von Wasser und von Salzen; elektrolytisches
-  Gesetz; Polarisation. Galvanoplastik und Galvanostegie.
-
-
-  #Achter Abschnitt.#
-
-  ^Induktions-Elektrizität^.
-
-  Fundamental-Versuche und -Gesetze. Induktionsapparate. Induktion auf
-  eigene Leitung. Induktion im magnetischen Feld, magnetelektrischer
-  Induktionsapparat. Dynamomaschine. Grammescher Ringinduktor.
-  Wärmewirkung des Stromes, Bogenlicht, Glühlicht; elektrodynamische
-  Maschine, Kraftübertragung. Sekundärelemente, Akkumulatoren. Telephon,
-  Mikrophon; Thermoelektrizität.
-
-
-  #Neunter Abschnitt.#
-
-  ^Wellenlehre und Akustik^.
-
-  Entstehung, Form, Bedeutung, Reflexion der Wellen; Entstehung des
-  Schalles, Form der Schallwellen; Geschwindigkeit, Stärke, Reflexion
-  des Schalles. Ton, Schwingungszahl, Schwingungsverhältnisse der Töne.
-  Schwingende Saiten, Obertöne. Schwingende Stäbe und Platten. Gedeckte
-  und offene Pfeifen. Mitschwingen, Resonatoren, Interferenz.
-  Menschliche Sprache; Ohr.
-
-
-  #Zehnter Abschnitt.#
-
-  ^Optik^.
-
-  Wesen des Lichtes. Durchsichtigkeit, Schatten. Geschwindigkeit des
-  Lichtes. Photometer. Reflexion. Planspiegel; sphärische Spiegel.
-  Brechung des Lichtes. Atmosphärische Strahlenbrechung. Grenzwinkel,
-  Totale Reflexion. Prisma. Sphärische Linsen. Auge. Lupe.
-  Projektionsapparate. Fernrohr, Operngucker; Mikroskop; Stereoskop.
-  Zerstreuung des Lichtes, Spektrum. Achromatische Linsen;
-  Fraunhofersche Linien. Spektralanalyse. Farbenlehre. Phosphoreszenz,
-  Fluoreszenz. Wärmestrahlen, chemische Strahlen.
-
-
-  #Elfter Abschnitt.#
-
-  ^Mechanik^.
-
-  Hebel. Schwerpunkt. Räderwerk, Uhr. Wage. Schiefe Ebene. Keil,
-  Schraube. Fall; Wurf, gleichförmig beschleunigte Bewegung.
-  Zentralbewegung; Pendel; Stoß; lebendige Kraft. Mechanisches
-  Äquivalent der Wärme; elektrische Energie. Allgemeine Lehre von der
-  Energie. Verwandlung, Erhaltung der Energie.
-
-
-  #Zwölfter Abschnitt.#
-
-  ^Anhang^.
-
-  Interferenz der Wellen, des Lichtes. Beugung der Wellen, des Lichtes.
-  Polarisation. Doppelbrechung des Lichtes.
-
-  Die absoluten Maßeinheiten: die mechanischen, elektrostatischen,
-  elektromagnetischen, praktischen Einheiten.
-
-  Elektrische Wellen, drahtlose Telegraphie, Röntgenstrahlen.
-
-  Aufgaben.
-
-
-
-
-Erster Abschnitt.
-
-Allgemeine Eigenschaften der Körper. Lehre von den Kräften.
-
-
-1. Aufgabe der Physik.
-
-Die Physik ist die Lehre von den Naturerscheinungen. Die Vorgänge oder
-Erscheinungen werden zunächst genau ^beobachtet^ und ^beschrieben^, und
-dann werden die ^Ursachen^ dieser Vorgänge erforscht. #Ursachen, welche
-Veränderungen im Zustande eines Körpers hervorbringen, nennt man Kräfte,
-Naturkräfte.# Die Physik untersucht, wie mehrere Kräfte zusammenwirken,
-und sucht dann nach ^Gesetzen^, nach welchen diese Ursachen eine Wirkung
-hervorbringen. Schließlich lehrt die Physik auch, wie die Kräfte
-^nutzbar^ gemacht werden zu den verschiedenen Arbeiten im gewöhnlichen
-Leben, sowie in Gewerbe und Industrie.
-
-
-Allgemeine Eigenschaften der Körper.
-
-^Allgemeine Eigenschaften^ sind solche, welche allen Körpern zukommen.
-Manche Eigenschaften sind so wichtig, daß ohne sie ein Körper nicht
-einmal gedacht werden kann; sie sind zum Begriffe eines Körpers
-notwendig.
-
-
-2. Undurchdringlichkeit oder Raumerfüllung.
-
-#Jeder Körper nimmt einen Raum ein# und erfüllt ihn; dort, wo ein Körper
-ist, kann nicht zugleich ein anderer sein.
-
-Beispiele: Der Nagel, der ins Holz geschlagen wird, verdrängt die
-Holzmasse. Wenn man zwei pulverförmige Körper vermischt, so nimmt jeder
-seinen Raum ein; die Teilchen des einen Körpers befinden sich neben
-denen des anderen Körpers. Auch beim Auflösen von Zucker in Wasser
-dringen die Teilchen des Zuckers zwischen die des Wassers und erfüllen
-also auch noch einen Raum. Doch tritt hiebei meist eine Volumänderung
-(-Verminderung) ein.
-
-Auch die ^Luft^ ist raumerfüllend und schon deshalb als Körper
-anzusehen. Wenn man ein Becherglas mit der Öffnung nach abwärts ins
-Wasser taucht, so dringt das Wasser nicht ganz in die Höhlung des Glases
-ein.
-
-Da wir oft einen Körper seinen Platz verlassen sehen, ohne daß ein
-anderer sichtbarer Körper seinen Platz einnimmt, so hat es für uns
-nichts widersinniges, uns einen ^leeren Raum^ vorzustellen.
-
-[Abbildung: Fig. 1.]
-
-Weil jeder Körper seine Stelle verlassen kann, so schreiben wir dem Raum
-eine #Ausdehnung# zu, und da jeder Körper nach jeder Richtung sich
-bewegen kann, so ist #der Raum allseitig ausgedehnt#. Nehmen wir aber
-drei beliebige Richtungen als Hauptrichtungen, z. B. die Richtung nach
-vorn ~OB~, nach der Seite ~OA~ und nach oben ~OC~, so kann man von einer
-beliebigen Stelle ~O~ des Raumes zu einer beliebigen anderen Stelle ~Q~
-gelangen, indem man nacheinander in den drei Hauptrichtungen um passende
-Strecken fortgeht. Um von ~O~ nach ~Q~ zu kommen (Fig. 1), geht man in
-der Richtung ~OA~ um die Strecke ~OJ = x~, dann in der Richtung ~OB~ um
-die Strecke ~JK = y~, dann in der Richtung ~OC~ um die Strecke ~KQ = z~
-fort. Deshalb sagt man, #der Raum ist nach drei Hauptrichtungen
-ausgedehnt#. Wegen der allseitigen Ausdehnung des Raumes können die drei
-Hauptrichtungen beliebig gewählt werden.
-
-Da ein Körper einen begrenzten Raum erfüllt, so sagt man, auch der
-Körper ist (innerhalb seiner Grenzen) allseitig ausgedehnt und hat drei
-Hauptausdehnungen.
-
-
-3. Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit.
-
-#Jeder Körper läßt sich durch Druck auf einen kleineren Raum
-zusammenpressen und durch Zug auf einen größeren Raum ausdehnen.#
-
-Wird eine Silberplatte durch sehr großen Druck zur Münze geprägt, oder
-Eisen zur Platte gewalzt, so nimmt es einen kleineren Raum ein als
-zuerst. Doch beträgt die Verkleinerung bei allen festen Körpern nur sehr
-wenig. Ein stabförmiger Körper wird durch Zug länger und auch sein
-Volumen wird dabei größer.
-
-
-4. Die Porosität.
-
-Kein Körper nimmt seinen Raum ^vollständig^ ein, sondern jeder hat in
-seinem Innern kleine Löcher, Gänge und Höhlungen, die mit einem anderen
-Stoffe ausgefüllt sind, meist mit Luft oder Wasser. Diese Hohlräume sind
-die #Poren#, und die Eigenschaft heißt #Porosität#. Sehr stark porös und
-^großporig^ sind: Schwamm, Brot, Bimsstein, das Mark von Binsen.
-
-Sehr porös aber ^kleinporig^ sind Kreide, Gips, Mörtel, Ton,
-Ziegelsteine, Sandsteine, manche Kalksteine, Holz, Zucker u. s. w. Ihre
-Poren sind so fein, daß man sie mit freiem Auge nicht sehen kann. Taucht
-man einen solchen Körper ins Wasser, so dringt es in die Poren des
-Körpers ein und macht ihn auch im Innern feucht. Die meisten dieser
-Körper sind dadurch porös geworden, daß bei ihrer Bildung oder zu ihrer
-Herstellung Wasser verwendet wurde, und daß beim Austrocknen an dessen
-Stelle Luft eintrat.
-
-Tönerne Gefäße lassen die Flüssigkeit auch in ihr Inneres eindringen und
-durchsickern; um das zu verhindern, glasiert man sie, d. h. man
-überzieht sie mit einer Glasschichte, welche die Poren verstopft.
-Ähnlichen Zweck hat das Auspichen der Fässer, das Versiegeln der
-Weinflaschen, Zementieren der Ställe, Wasserbehälter und Abtrittgruben,
-das Ölen und Firnissen hölzerner Gegenstände u. s. w.
-
-In porösen Wänden steigt das Wasser des Erdbodens empor und hält das
-Haus feucht (Einlegen von Asphalt- oder Bleiplatten).
-
-Feinporige Körper kleben an der Zunge, weil sie die Feuchtigkeit
-aufsaugen. Poröse Gesteine verwittern leicht.
-
-Holz, obwohl sehr porös, läßt das Wasser doch nur langsam eindringen;
-denn die meisten Poren des Holzes bestehen nicht aus Gängen, die das
-Holz durchsetzen, sondern aus abgeschlossenen Hohlräumen (Zellen).
-Ebenso Kork, welcher sogar einen luft- und wasserdichten Verschluß gibt.
-
-Manche Stoffe zeigen sich unporös; man nennt sie #dicht# oder #kompakt#.
-Solche sind Marmor, Basalt, Elfenbein, dann die Kristalle und solche
-Körper, welche aus einem dichten Gefüge kleiner Kristalle bestehen
-(kristallinische Gesteine), dann solche, welche aus ruhigem Schmelzfluß
-in den festen Zustand übergegangen sind, wie die Metalle, Glas, Pech,
-Schwefel, Kautschuk, Porzellan, Klinkersteine u. s. w. Glas ist selbst
-bei hohem Drucke undurchlässig für Wasser und Luft.
-
-Wasser, jede Flüssigkeit und jede Luftart sind nicht porös in dem Sinne
-wie die festen Körper.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Wodurch wird Brot porös? ~b~) Durch welchen Versuch kann man
-erkennen, daß das Holz Poren hat, die es der Länge nach durchsetzen?
-~c~) Welche Papiersorten sind porös? ~d~) Inwiefern kann man Tuch porös
-nennen? ~e~) Welche Gesteine aus der nächsten Umgebung sind porös?
-
-
-5. Teilbarkeit.
-
-Jeder Körper ist teilbar, d. h. er läßt sich durch Anwendung einer Kraft
-in ^kleinere Stücke zerteilen^. Bedarf es hiezu nur geringer Kraft, so
-nennt man den Körper ^weich^, bedarf es großer Kraft, so heißt der
-Körper ^hart^. Auch der härteste Körper, der Diamant, ist teilbar; denn
-er läßt sich nach gewissen Richtungen spalten, und mittels seines
-eigenen Pulvers schleifen. Ein Körper ist härter als ein zweiter, wenn
-man mit dem ersten Körper den zweiten ritzen kann; so ist Diamant härter
-als Rubin, dann folgen der Härte nach Stahl, Glas, Eisen, Kupfer u. s.
-w.
-
-Manche Körper lassen sich ungemein fein zerteilen, besonders die
-Farbstoffe. So genügt die geringe Menge Farbstoff, die in einer
-Cochenillelaus enthalten ist, um ein ganzes Glas Wasser rot zu färben,
-was nur durch äußerst feine Zerteilung des Karmins möglich ist. Je
-feiner sich ein Farbstoff zerreiben läßt, desto besser ^deckt^ er. Gut
-deckt Tusch, Berlinerblau, Zinnober, Schweinfurtergrün; schlecht deckt
-Bleiweiß (Kremserweiß), Ocker und Veronesergrün.
-
-Riechstoffe müssen sich wohl in ungemein kleine Teile zerlegen; denn ein
-erbsengroßes Stück Moschus kann ein ganzes Jahr hindurch die oft
-wechselnde Luft eines Zimmers mit seinem Geruche erfüllen, ohne daß es
-an Größe merklich abnimmt. Der ^Kieselgur^, ein feiner Sand der
-Lüneburger Heide, besteht aus den Kieselpanzern einer einzelligen
-Pflanze, welche mikroskopisch klein ist.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Nenne Körper, welche sich mit dem Fingernagel ritzen lassen! ~b~)
-Wie ordnen sich die Stoffe: Stahl, Glas, Marmor, Quarz und Gips der
-Härte nach? ~c~) Warum deckt Tusch besser als zerriebene Kohle? ~d~)
-Welche Organismen sind dir aus der Naturkunde als sehr klein bekannt?
-
-
-6. Zusammensetzung der Körper aus Molekülen.
-
-Trotz der weitgehenden Teilbarkeit der Stoffe nimmt man an, daß die
-Stoffe aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt sind, die an sich
-^unteilbar^ sind. Man hat sich also vorzustellen, daß jeder Körper aus
-ungemein vielen, ungemein kleinen Teilchen besteht, die durch kein
-Mittel in noch kleinere Teile zerlegt werden können; man nennt ein
-solches Teilchen #Molekül# oder Massenteilchen. Ein einzelnes Molekül
-ist auch bei der stärksten Vergrößerung nicht zu sehen, und wir sind
-wohl nicht imstande, einen festen Körper durch Zerreiben oder ein
-ähnliches mechanisches Mittel in seine Moleküle zu zerlegen. Ein
-Stäubchen, das in der Luft schwebt, das kleinste Lebewesen, das nur bei
-stärkster Vergrößerung eben noch wahrgenommen wird, besteht doch noch
-aus sehr vielen Molekülen. In der Luft sind eine Million Moleküle
-nebeneinander auf der Länge eines Millimeters, also ca. 1 Trillion in
-einem Kubikmillimeter enthalten. Die Chemie lehrt, daß jedes Molekül aus
-mehreren gleichartigen oder verschiedenen Stoffteilchen besteht, daß es
-in diese zerlegt und in vielen Fällen aus ihnen wieder zusammengesetzt
-werden kann, daß die Stoffteilchen sich aber (bis jetzt) nicht weiter
-zerlegen lassen. Die Stoffteilchen nennt man #Atome# (Atom = das
-Unteilbare).
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Wie viele Moleküle enthält 1 ~cbm~ Wasser, wenn dessen Moleküle
-nach jeder Richtung je ein Zehntausendstel Millimeter groß sind? ~b~)
-Wenn man die Luft eine millionmal dünner macht, wie viele Moleküle sind
-dann immer noch in 1 _cbm_? ~c~) Wenn man Zucker in Wasser auflöst, oder
-Wasser mit Weingeist vermischt, so tritt eine Volumverminderung ein. Wie
-ist das möglich?
-
-  Man nimmt ferner an, daß auch bei festen und flüssigen Körpern die
-  Moleküle sich nicht berühren, sondern in Abständen nebeneinander
-  liegen, welche ca. 10 mal größer sind als ihre Durchmesser. Die
-  Entfernung zwischen den Mittelpunkten benachbarter Moleküle beträgt
-  bei gewöhnlichen festen oder flüssigen Körpern nicht mehr als ein
-  Zehnmilliontel und nicht weniger als zwei Hundertmilliontel eines
-  Millimeters, so daß ein Kubikmillimeter wenigstens 1000 Trillionen und
-  höchstens 125 000 Trillionen Moleküle enthält. „Dehnt sich eine
-  erbsengroße Glaskugel oder ein Wassertropfen bis zur Größe der
-  Erdkugel aus, so ist jedes Molekül größer als ein Schrotkorn und
-  kleiner als ein Krocketball� (Thomson). Von den kleinsten bekannten
-  Lebewesen (Mikroben), den Spaltpilzen, gehen ca. 3000 Millionen auf 1
-  Kubikmillimeter, so daß jedes aus vielen Hunderttausend Millionen
-  Molekülen bestehen kann; deshalb können auch sehr kleine Lebewesen
-  noch einen komplizierten Bau haben.
-
-
-7. Schwere oder Gravitation.
-
-#Jeder Körper ist schwer#, das heißt, er wird von der Erde angezogen.
-Infolge dieser ^Anziehung^ übt er einen #Druck# auf seine Unterlage oder
-einen #Zug# an seinem Aufhängepunkte aus; ist er durch nichts
-aufgehalten, so folgt er der Schwere und #fällt# zur Erde.
-
-Schwere ist demnach auch eine Kraft. Man nennt sie #Schwerkraft#. Die
-^Richtung^ der Schwere geht auf den Mittelpunkt der Erde zu und wird
-gefunden durch einen Faden, an dem ein schwerer Körper ruhig hängt.
-(Senkel, Senkblei, Bleilot.) Sie heißt lotrecht, scheitelrecht oder
-#vertikal#, wohl auch senkrecht. Jede zur vertikalen Richtung senkrechte
-Richtung heißt #horizontal#.
-
-Je größer die ^Masse^ eines Körpers ist, desto mehr wird er von der Erde
-angezogen, desto größer ist seine Schwere oder sein Gewicht. Man
-vergleicht die Massen zweier Körper, indem man ihre Gewichte vergleicht.
-Das geschieht mit der Wage, denn sie steht dann im Gleichgewicht, wenn
-die Gewichte auf beiden Wagschalen gleich sind. Dann sind auch die
-Massen gleich.
-
-#Einheit der Masse ist die Masse von 1 _ccm_ destilliertem, d. h. ganz
-reinem Wasser#; man nennt diese Masse 1 Gramm.
-
-#Die Eigenschaft der Anziehung ist eine ganz allgemeine Eigenschaft
-aller Körper.# Die Erde zieht auch den Mond an, der Mond zieht aber auch
-die Erde an; Erde und Mond ziehen sich also gegenseitig an. Die Sonne
-zieht jeden Planeten an. Jeder Himmelskörper übt auf jeden anderen
-eine solche Anziehung aus. Diese allgemeine gegenseitige Anziehung
-aller Körper nennt man die #allgemeine Gravitation#, die
-#Universalgravitation#; die Erdschwere eines Körpers, d. h. die
-Anziehung eines Körpers durch die Erde ist nur ein besonderer Fall
-davon.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Warum fühlen wir nichts davon, daß wir von einem Körper, in dessen
-Nähe wir uns befinden, angezogen werden? ~b~) Was muß sich an einem
-Bleilot zeigen, das in der Nähe eines mächtigen Berges aufgehängt wird?
-~c~) Welche Bedeutung hat die Aussage: ein Körper wiegt 26 _g_?
-
-
-8. Trägheit oder Beharrungsvermögen.
-
-#Trägheit oder Beharrungsvermögen ist das Bestreben jedes Körpers, den
-Zustand der Bewegung oder Ruhe, in dem er sich eben befindet,
-unverändert beizubehalten.#
-
-Man beobachtet stets, daß ein Körper, wenn er in Ruhe ist, auch in Ruhe
-bleibt, und nicht von selbst oder aus eigenem inneren Antrieb eine
-Bewegung anfängt; es muß vielmehr von außen eine Ursache auf ihn wirken,
-damit er anfängt sich zu bewegen.
-
-Ist ein Körper in Bewegung, so bemerkt man, daß er nach und nach an
-Bewegung verliert; z. B. eine auf einer Eisfläche rollende Kugel läuft
-immer langsamer und bleibt schließlich liegen, ein in Umdrehung
-versetztes Rad geht langsamer, wenn keine Kraft mehr darauf wirkt, eine
-an einem Faden aufgehängte und in Schwingung versetzte Kugel schwingt
-immer langsamer und kommt zur Ruhe. Man ^möchte^ demnach schließen, daß
-der Körper seine Bewegung nach und nach aufgibt und in die Ruhe
-zurückkehrt.
-
-Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen kann. Eine
-Kugel rollt auf der Straße nicht weit, auf einer glatten Holzbahn rollt
-sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfläche eines Sees läuft sie noch
-viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben immer langsamer
-zu gehen; denn sonst müßte sie dieses Bestreben auf allen Bahnen in
-gleichem Maße äußern. Nur die ^Hindernisse^, welche die Rauheiten und
-Unebenheiten der Bahn ihr bereiten, ^nehmen ihr die Bewegung^; denn je
-glatter die Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer
-Geschwindigkeit her und um so weiter läuft sie. Deshalb schließt man,
-^wenn gar keine Hindernisse vorhanden wären, so würde der Körper gar
-nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben, also seine Bewegung
-unverändert fortsetzen^.
-
-Dieser Schluß bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung alle
-Hindernisse beseitigen können. Also folgt: Ein in Bewegung befindlicher
-Körper kann nicht von selbst oder aus eigenem Antriebe seine Bewegung
-verändern, er kann nicht die Geschwindigkeit größer oder kleiner machen,
-er kann auch nicht die Richtung der Bewegung verändern. #Jeder Körper
-beharrt in dem Bewegungszustande, in dem er sich eben befindet#
-(Galilei).
-
-Das beste Beispiel und der sicherste Beweis für die Richtigkeit des
-Gesetzes der Trägheit ist die Bewegung unserer ^Erde^. Sie schwebt frei
-im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse, braucht hiezu einen
-Tag, und behält seit Menschengedenken diese Bewegung unverändert bei.
-Ebenso findet sie bei ihrem jährlichen Laufe um die Sonne keine
-Hindernisse und setzt deshalb auch diese Bewegung unverändert fort.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung nach und
-nach verlieren! ~b~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre
-Bewegung um so langsamer verlieren, je geringer die Hindernisse sind!
-~c~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung sehr rasch
-verlieren!
-
-
-Lehre von den Kräften.
-
-
-9. Erklärung der Kraft.
-
-Nach dem Trägheitsgesetze ändert ein Körper nicht von selbst seinen
-Bewegungszustand. ^Zur Änderung seines Bewegungszustandes ist eine
-äußere Ursache notwendig, welche wir Kraft nennen^. #Kraft ist die
-Ursache einer Veränderung des Bewegungszustandes eines Körpers.#
-Beispiel. Wenn wir einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in
-Bewegung über. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft von außen wirkt,
-die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer schneller
-wird, so schließen wir, daß die Kraft ^beständig^ und fortwährend auf
-den Körper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten Geschwindigkeit, die
-er vermöge des Trägheitsgesetzes beibehält, immer noch mehr
-Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende Kraft ist die
-Anziehungskraft oder ^Schwerkraft^ der Erde.
-
-Wenn wir einen Stein ^in die Höhe werfen^, so sehen wir, daß er immer
-höher, aber auch immer langsamer fliegt, bald ganz stehen bleibt, und
-dann anfängt herunterzufallen. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft
-nach abwärts wirkt, die ihm von seiner Geschwindigkeit, die er nach dem
-Trägheitsgesetze beibehalten will, immerfort etwas hinwegnimmt, bis er
-keine Geschwindigkeit mehr hat. Auch diese Kraft ist die ^Schwerkraft^.
-Hat der Stein den höchsten Punkt erreicht, so fällt er wie im vorigen
-Beispiel.
-
-Ähnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive tätige Dampfkraft den Zug
-in Bewegung setzt und diese Bewegung immer rascher macht.
-
-Da die ^Reibung^ die Bewegung jedes Körpers verlangsamt, so ist auch die
-Reibung als eine Kraft anzusehen.
-
-Außer den schon angeführten Kräften, der Schwerkraft, der Dampfkraft und
-der Reibung gibt es noch folgende Arten: die Kraft des fließenden
-Wassers und des Windes, sowie überhaupt jeder bewegten Masse, die Kraft
-des Magnetes und der Elektrizität, die elastische Kraft, die Kraft der
-Wärme im allgemeinen und die Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a.
-m.
-
-Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kräfte beobachten, untersuchen und
-verstehen können, so ist uns das Wesen der Kräfte doch unbekannt. Wir
-wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug in Bewegung
-setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung hält, und wenn der Zug
-zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen! ~b~) Wo bringen
-elastische Kräfte eine Bewegung hervor? ~c~) Auf welche Weise nützen wir
-die Kraft des Windes aus?
-
-
-10. Allgemeiner Kraftbegriff, Maß der Kräfte.
-
-[Abbildung: Fig. 2.]
-
-#Wirkt eine Kraft auf einen Körper, der sich nicht frei bewegen kann, so
-ändert sich seine Form.# Eine Schnur wird länger, eine Säule kürzer, ein
-Brett, eine Reißschiene wird gebogen.
-
-Bei der ^Federwage^ (Fig. 2) hängt eine Drahtspirale längs einer Skala
-herunter. Durch Ziehen verlängert sie sich, losgelassen kehrt sie in die
-ursprüngliche Lage zurück.
-
-Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 _g_, 2 _g_, 3 _g_ u. s. f.,
-so wird sie auch das Gewicht eines anderen Körpers durch ihren Stand
-angeben, ebenso auch die Größe irgend einer anderen an ihr wirkenden
-Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt.
-
-#Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 _ccm_ Wasser, die
-Masseneinheit, anzieht#; diese Kraft heißt auch 1 Gramm. Unter 1 _g_
-Kraft ist also nicht die Masse von 1 _g_ zu verstehen, sondern die
-Kraft, mit welcher die Erde 1 _ccm_ Wasser anzieht, oder eine gleich
-große Kraft.
-
-Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so kann man das oft
-dadurch machen, daß man an den Punkt einen schweren Körper hängt. Durch
-Anhängen von Gewichten prüft man die Kraft, welche zum Zerreißen eines
-Drahtes notwendig ist, oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die
-Tragkraft eines Magnetes, die Kraft der Reibung und ähnliches.
-
-Wenn man an die Federwage ein Gewicht hängt, so ändert sie in bestimmter
-Art ihren Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt sie in den
-ursprünglichen Zustand zurück. Es muß demnach in der verlängerten
-Spirale eine Kraft vorhanden sein, vermöge deren sie in die
-ursprüngliche Gestalt zurückkehrt. Dadurch also, daß eine Kraft den
-Zustand der Spirale ändert, entsteht in der Spirale infolge der
-Zustandsänderung selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter
-Richtung wirkt; zudem dürfen wir beide Kräfte, da sie sich in ihren
-Wirkungen aufheben, einander ^gleich^ nennen. Der Druck des Steines auf
-den Tisch oder auf die Reißschiene bewirkt einen Gegendruck des Tisches
-oder der Schiene nach aufwärts. Diese Erscheinungen verallgemeinert man
-zu dem #Prinzip von Wirkung und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion#:
-
-#Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft, bringt eine ihr gleiche
-und entgegengesetzt wirkende Kraft hervor.#
-
-Die Wirkung einer Kraft hängt nur ab von der ^Größe^ der Kraft und von
-ihrer ^Richtung^, sonst aber von nichts weiter, also nicht etwa davon,
-welcher Art die Kraft ist, ob Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder
-Kraft einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine.
-
-[Abbildung: Fig. 3.]
-
-Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei auch bloß auf
-die ^Größe^ der Strecke und ihre ^Richtung^ an. Wegen dieser
-Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft und Strecke kann man
-#eine Kraft durch Zeichnung darstellen#, indem man eine Strecke in der
-Richtung der Kraft anbringt, und ihr eine Länge von so vielen beliebig
-gewählten Längeneinheiten gibt, als die Kraft Krafteinheiten hat. Gemäß
-Figur 3 wirkt im Punkte ~A~ eine Kraft ~P� = 8 g~ in der Richtung ~AB~
-und eine Kraft ~Pâ‚‚ = 6 g~ in der Richtung ~AC~.
-
-Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese Strecken
-abkürzend selbst als Kräfte.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 _cm_, mit 5 _g_ belastet
-bei 84,5 _cm_, mit 8 _g_ belastet bei 91,7 _cm_ steht, ist dann die
-Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich groß? ~b~) Wenn ein
-Gewicht auf eine Säule drückt, oder ein Gewicht an einem Faden hängt,
-welche Kraft stellt die Reaktion vor? ~c~) Gib Aktion und Reaktion an
-bei einer zusammengedrückten Spiralfeder, beim Dampfkessel, beim Stemmen
-einer Hantel!
-
-
-11. Zusammensetzung der Kräfte.
-
-Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so bleibt er entweder in Ruhe
-oder er kommt in Bewegung. #Statik# ist die Lehre von den Bedingungen,
-unter welchen zwei oder mehrere Kräfte auf einen Körper so wirken, daß
-er in Ruhe bleibt; #Dynamik# ist die Lehre von der Bewegung, welche ein
-Körper unter der Wirkung einer oder mehrerer Kräfte macht.
-
-Wirken ^zwei Kräfte^ auf einen Punkt, so sollte er zwei Bewegungen
-zugleich machen, was nicht möglich ist; er macht deshalb nur eine
-^einzige Bewegung^, bewegt sich also so, wie wenn auf ihn nur ^eine
-Kraft^ wirken würde. Man kann deshalb die zwei Kräfte durch eine einzige
-ersetzen; ebenso ist es bei mehreren Kräften. #Mehrere auf einen Punkt
-wirkende Kräfte können stets durch eine einzige Kraft ersetzt werden.#
-Die Kräfte, welche auf den Körper wirken, nennt man ^Seitenkräfte oder
-Komponenten^; die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten
-wie die Seitenkräfte zusammen, heißt die ^Resultierende^, ^Resultante
-oder Mittelkraft^. Die Größe und Richtung dieser Mittelkraft findet man
-nach folgenden Gesetzen:
-
-1) #Wirken die Kräfte in derselben Richtung, so ist die Resultierende
-gleich der Summe der Kräfte und wirkt auch in derselben Richtung.# Z. B.
-ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen, so ist ihre Kraft gleich der eines
-Pferdes. Wird ein Schiff durch Dampf und Wind getrieben, so ist seine
-Bewegung so groß, wie wenn es von einer Kraft getrieben würde, die
-gleich der des Dampfes und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer
-Brücke müssen so stark gemacht werden, daß sie nicht bloß ihr eigenes
-Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch die
-schwersten Lastwagen gut tragen können.
-
-[Abbildung: Fig. 4.]
-
-2) #Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und sind sie gleich
-groß, so halten sie sich das Gleichgewicht#, ihre Resultierende ist = 0;
-#sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende gleich der Differenz
-der beiden Kräfte und wirkt in der Richtung der größeren Kraft#. Z. B.
-fahrt ein Dampfschiff stromaufwärts, und ist die Kraft des Dampfes
-größer als der Druck des fließenden Wassers, so kommt das Schiff
-wirklich vorwärts, aber nur langsam, wie wenn es in einem See wäre und
-nur eine schwache Dampfmaschine hätte. Läßt die Kraft des Dampfes nach,
-so daß sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff
-stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See wäre; wird die Kraft
-des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zurück, wie wenn es
-ohne Dampfkraft in einem langsam fließenden Flusse wäre.
-
-3) Wirken zwei Kräfte unter einem #Winkel# auf einen Punkt, so findet
-man die Resultierende, wenn man die zwei Kräfte ~P�~ und ~P₂~ der Größe
-und Richtung nach durch Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken ein
-^Parallelogramm^ vervollständigt, und in diesem die vom Angriffspunkte
-der Kräfte ausgehende ^Diagonale^ ~R~ zieht. #Die Diagonale des
-Kräfteparallelogramms gibt die Größe und Richtung der Resultierenden
-an.# Beweis durch den Versuch (Fig. 5). Man läßt eine Schnur über zwei
-Rollen gehen, hängt an die Enden zwei Gewichte, ~P�~ und ~P₂~, und
-zwischen die Rollen in ~A~ noch ein Gewicht, ~P₃~, welches die Schnur
-etwas herunterzieht, so daß die zwei seitlichen Gewichte unter einem
-Winkel auf den Punkt ~A~ wirken.
-
-[Abbildung: Fig. 5.]
-
-Da die Wirkung der Seitenkräfte ~P�~ und ~P₂~ aufgehoben wird durch die
-Kraft ~P₃~, so wirken die zwei Seitenkräfte ~AB~ und ~AC~ ebensoviel,
-wie eine der Kraft ~P₃~ gleiche, aber entgegengesetzt, also nach
-aufwärts gerichtete Kraft. Sucht man durch Zeichnung des
-Kräfteparallelogramms ~ABCD~ die Resultante ~AD~, so findet man, daß sie
-wirklich diese Größe und Richtung hat. Ändert man die Gewichte ab, so
-findet man, daß das Gesetz allgemein gilt.
-
-[Abbildung: Fig. 6.]
-
-Beispiele: Wenn man mit einem Kahne über einen Fluß rudert (Fig. 6), so
-wirkt auf den Kahn die Kraft des ^Flusses^ ~AB~ und die Kraft des
-^Ruders^ ~AC~; beide bilden einen Winkel. Der Kahn bewegt sich in der
-Richtung der durch das Kräfteparallelogramm bestimmten Diagonale ~AD~
-und trifft das jenseitige Ufer dort, wo es die verlängerte Diagonale
-trifft, in ~J~. (Besprich auch das zweite Beispiel in Fig. 6.)
-
-Aus dem Kräfteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkräfte gleich groß
-sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind sie ungleich, so
-bildet die Resultierende mit der größeren Kraft den kleineren Winkel.
-Ist der Winkel zwischen beiden Kräften sehr klein (spitz), so ist die
-Resultierende verhältnismäßig groß, kann aber höchstens gleich der Summe
-der beiden Kräfte werden; ist der Winkel sehr groß (stumpf), so ist die
-Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz
-der beiden Kräfte. Eine große Kraft wird durch eine kleine immer nur
-wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende hat eine solche
-Richtung, daß jede der zwei Seitenkräfte den Punkt um gleichviel aus der
-Richtung der Resultierenden ablenken möchte. (Die Senkrechten von ~B~
-und ~C~ auf ~AD~ in Fig. 5 sind gleich groß.)
-
-
-Aufgaben:
-
-#1.# Zeichne die Resultierende zweier Kräfte ~P�~ = 7, ~P₂~ = 5, wenn
-sie einen Winkel von 90°, von 45°, von 120° einschließen!
-
-#2.# Zwei Kräfte ~P�~ = 11 und ~P₂~ = 27 wirken unter einem gegebenen
-Winkel. Suche durch Zeichnung die Größe und Richtung einer Kraft, welche
-noch hinzugefügt werden muß, damit alle drei sich im Gleichgewichte
-halten!
-
-#3.# Wie muß Figur 5 ausschauen, wenn links 3 _kg_, rechts 4 _kg_ und in
-der Mitte 5 _kg_ hängen?
-
-#4.# Bei welcher Stellung des Bootes in Figur 6 braucht man länger, um
-es über den Fluß zu rudern? ~a~) Wie groß ist die Resultierende zweier
-gleichen Seitenkräfte von je 22 _kg_, wenn ihr Winkel 60°, 90°, 120°,
-135° ist? ~b~) Wie groß ist eine Kraft, welche senkrecht zu einer Kraft
-von 30 _kg_ wirkt und sie um 10° aus ihrer Richtung ablenkt? ~c~) Zwei
-Kräfte von 17 und 23 _kg_ werden durch eine Kraft von 30 _kg_ im
-Gleichgewicht gehalten. Suche durch Zeichnung deren Richtungen!
-
-
-12. Zerlegung der Kräfte.
-
-[Abbildung: Fig. 7.]
-
-Es kommt häufig vor, daß in der Natur eine Kraft zwei Wirkungen zugleich
-hervorbringt; es sieht dann aus, als wären an ihre Stelle zwei Kräfte
-getreten; auch kann sich eine Kraft in mehrere Kräfte zerlegen. #Die
-Zerlegung folgt denselben Gesetzen wie die Zusammensetzung der Kräfte#;
-die eine Kraft, welche sich zerlegt, spielt die Rolle der
-Resultierenden, die zwei Kräfte, in welche sie sich zerlegt, sind die
-Seitenkräfte. #Die Zerlegung tritt stets ein, wenn der Körper sich nicht
-in der Richtung der Kraft bewegen kann.# Von den zwei Komponenten wirkt
-dann die eine in der ^Richtung^, in welcher der Körper sich bewegen
-kann, die andere ^in der dazu senkrechten Richtung^.
-
-[Abbildung: Fig. 8.]
-
-Liegt ein Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die
-Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser Richtung nicht
-bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft ~Q~ in zwei Kräfte: ~P~
-wirkt ^parallel^ der schiefen Ebene, ~D~ wirkt in einer dazu senkrechten
-Richtung, also ^senkrecht^ zur schiefen Ebene. Durch das
-Kräfteparallelogramm, in welchem die Schwerkraft die Diagonale ist,
-findet man die Größe der Seitenkräfte. Die Bewegungskomponente ~P~
-bewegt den Körper über die schiefe Ebene hinunter und ist um so größer,
-je steiler die schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente ~D~ übt einen
-Druck auf die schiefe Ebene aus.
-
-Um den Körper über die schiefe Ebene hinaufzubewegen, muß man parallel
-der Ebene nach aufwärts eine Kraft anbringen, die der Komponente ~P~
-gleich ist, sie also aufhebt, und dazu noch eine Kraft, um die Reibung
-zu überwinden. Geht es bergab, so vereinigt sich die Seitenkraft ~P~ der
-Schwerkraft mit der Zugkraft, weshalb letztere nur klein zu sein
-braucht, damit beide vereinigt die Reibung überwinden.
-
-Ein an einem Faden aufgehängtes Gewicht bleibt nur dann in Ruhe, wenn
-der Faden vertikal hängt. Hängt der Faden schräg, so zerlegt sich die
-Schwerkraft ~Q~ in zwei Komponenten. ~P~ setzt den Körper wirklich in
-Bewegung, während ~S~ den Faden spannt.
-
-Weitere Beispiele für solche Kräftezerlegung bieten: ein Wagen oder
-Schlitten, den man schräg nach vorn zieht, ein Schiff, das man vom Ufer
-aus mittels eines Seiles stromaufwärts zieht, das Rad an der Drehbank,
-Nähmaschine oder Lokomotive, das durch eine hin- und hergehende Stange
-in Umdrehung versetzt wird, u. s. w. Ähnlich ist es beim Segel, bei der
-Windmühle, bei der Fähre und dem Papierdrachen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#5.# Auf einer schiefen Ebene von 30° liegt eine Last von 80 _kg_; in
-welche Seitenkräfte zerlegt sie sich?
-
-#6.# Zeichne Figur 8 mehrmals, wobei ~E~ verschiedene Entfernungen von
-~D~ hat.
-
-
-13. Hebel.
-
-[Abbildung: Fig. 9.]
-
-Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt oder
-unterstützt ist, heißt ein #Hebel#. Jede Kraft, welche nicht gerade im
-Stützpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und wenn zwei
-Kräfte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen, so kann es
-wohl kommen, daß sich ihre Wirkungen aufheben, daß also der Hebel im
-Gleichgewicht bleibt.
-
-Der Versuch lehrt folgendes:
-
-1) #Wirken zwei gleiche Kräfte an gleichlangen Hebelarmen, so bleibt der
-Hebel in Ruhe.#
-
-2) Wirken zwei Kräfte an verschieden langen Hebelarmen, so zeigt sich:
-je länger der Hebelarm ist, desto kleiner muß die an ihm wirkende Kraft
-sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder:
-
-#Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kräfte sich umgekehrt
-verhalten wie die Hebelarme.#
-
-[Abbildung: Fig. 10.]
-
-[Abbildung: Fig. 11.]
-
-[Abbildung: Fig. 12.]
-
-Wirken die zwei Kräfte auf entgegengesetzten Seiten vom
-Unterstützungspunkte aus und nach derselben Richtung, so heißt der Hebel
-#zweiarmig# (Fig. 10); wirken die Kräfte auf derselben Seite, so heißt
-er #einarmig# (Fig. 11); in diesem Falle müssen die Kräfte nach
-entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abwärts, die
-andere aufwärts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: ^die Kräfte müssen
-sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme^; hiebei ist jeder Hebelarm
-vom Unterstützungspunkte aus zu messen. Der einarmige Hebel wird auch
-^Druckhebel^ genannt.
-
-#Winkelhebel.# Die Hebelstange braucht nicht gerade zu sein, sie kann
-auch gebogen sein oder einen Winkel bilden; die Kräfte müssen nur so
-wirken, daß sie den Hebel in entgegengesetztem Sinn zu drehen versuchen.
-Man nennt dann den Hebel einen ^Winkelhebel^, und es gilt für ihn das
-nämliche Gesetz, wenn man unter Länge eines Hebelarmes versteht die
-Länge der Senkrechten vom Stützpunkte auf die Richtung der Kraft.
-
-
-Aufgaben:
-
-#7.# Wenn in Figur 10 der Hebelarm links 15 _cm_, rechts 40 _cm_ lang
-ist, und links 100 _kg_ hängen, welche Kraft muß rechts wirken?
-
-#8.# An einem Hebelarm von 5 _cm_ hängt eine Last von 340 ~℔~; wie lang
-muß man den andern Arm machen, um mit einer Kraft von 12 ~℔~ das
-Gleichgewicht herzustellen?
-
-#9.# Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer 2,8 _m_ langen
-Stange 50 _cm_ von ihrem einen Ende. Mit welcher Kraft muß man das
-andere Ende heben, um den Baumstamm zu heben? Wo muß der Baumstamm
-aufliegen, damit man mit 15 _kg_ ausreicht?
-
-#10.# Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange Backen, und warum
-hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen?
-
-
-14. Anwendung des Hebels.
-
-Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die für unsere Kraft
-zu groß ist, durch eine kleinere Kraft zu heben. Beispiele. Das
-^Hebeeisen^: (Fig. 13). Man benutzt es etwa, um schwere Steine etwas zu
-heben. Ist dabei etwa der lange Arm der Stange 10 mal so lang wie der
-kürzere, so darf die Last 10 mal so groß sein wie die Kraft. Drückt man
-mit der Kraft von 30 _kg_ auf das obere Ende, so kann man eine Last von
-300 _kg_ heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu
-heben ist, 600 _kg_ = 12 Ztr. schwer sein. Am ^Pumpbrunnen^ soll die
-schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben werden. Man hängt
-deshalb die Pumpenstange an einen kurzen Hebelarm und zieht selbst an
-einem langen Hebelarme; dann ist die Kraft, die man dort braucht, viel
-kleiner (5-10 mal). Bei der Beißzange drückt man die Griffe mit der Hand
-zusammen, um dadurch deren Backen mit viel größerer Kraft
-zusammenzudrücken, so daß sie dann einen Nagel festhalten oder einen
-Draht abzwicken.
-
-[Abbildung: Fig. 13.]
-
-Eine ^Druckpumpe^ wird durch einen ^einarmigen^ Hebel niedergedrückt;
-der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am Drehpunkte des Hebels
-angebracht, also an einem kurzen Hebelarme; drückt man am langen
-Hebelarme, so hat man einen entsprechenden Kraftgewinn. Schere,
-Brecheisen, Schlüssel, Türklinke, Futterschneidmaschine u. s. w. beruhen
-alle auf dem Hebel, auch die Knochen unserer Gliedmaßen dienen als
-Hebel. Beim Glockenzug werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft
-eine andere Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in
-unseren Händen; Messer, Gabel und Löffel, Schreibstift und Kaffeetasse
-liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Wenn bei einer Beißzange die Griffe 30 _cm_ lang sind, vom
-Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2½ _cm_ lang, und durch
-einen Druck von 50 _kg_ ein Draht abgezwickt wird, welcher Druck ist
-erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken?
-
-~b~) Inwiefern wird eine Beißzange häufig auch zum Ausziehen eines
-Nagels als Hebel benützt?
-
-~c~) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel?
-
-~d~) Wenn man eine Pfanne mit beiden Händen vom Feuer hebt, inwiefern
-liegt sie als Hebel zwischen den Händen? In welcher Richtung hat jede
-Hand eine Kraft auszuüben?
-
-[Abbildung: Fig. 14.]
-
-
-15. Rolle und Flaschenzug.
-
-[Abbildung: Fig. 15.]
-
-Eine Rolle (Fig. 14) ist eine kreisrunde Scheibe, die in ihrem
-Mittelpunkte drehbar befestigt ist. An einem herumgelegten Seile hängt
-einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft, um die Last zu
-heben. #Die Rolle ist im Gleichgewichte, wenn Kraft und Last gleich
-sind.# Man kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen Hebel; ihr
-Mittelpunkt ~c~ ist der Stützpunkt; die Punkte, an welchen das Seil die
-Rolle eben noch berührt, sind die Angriffspunkte von Kraft und Last;
-die Radien ~r~ sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind auch die
-Kräfte gleich.
-
-Die Seile können auch beliebige Richtungen haben; gleichwohl bleibt das
-Gesetz dasselbe; denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel mit
-gleichen Hebelarmen. ^Die feste Rolle verändert bloß die Richtung der
-Kraft^.
-
-#Die lose Rolle# (Fig. 15). Sie besteht aus einer Rolle, welche sich in
-einem Bügel dreht; am Bügel ist die Last befestigt; die Rolle hängt
-dabei in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht ist, und an
-dessen anderem Ende die Kraft ~P~ nach aufwärts wirkt, um die am Bügel
-hängende Last ~Q~ zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel. Die
-lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefaßt werden. Der
-Berührungspunkt ~c~ des festen Seiles ist der Stützpunkt, die Mitte der
-Rolle ist der Angriffspunkt der Last, der Berührungspunkt des freien
-Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus folgt: #die lose Rolle
-ist im Gleichgewichte, wenn die Kraft gleich ist der Hälfte der Last#.
-
-[Abbildung: Fig. 16.]
-
-Oder: die Last hängt in zwei Seilen; verteilt sich also gleichmäßig auf
-beide; deshalb trifft auf ein Seil bloß die Hälfte der Last.
-
-#Der Flaschenzug# (^Archimedes^). Er besteht aus mehreren festen und
-losen Rollen, die in zwei Hülsen (Flaschen) drehbar befestigt sind; jede
-Flasche enthält gleichviele, etwa drei Rollen. Die obere Flasche hängt
-an einem Gerüste, an die untere ist die Last angehängt, und ihre Rollen
-sind durch ein Seil verbunden (eingefädelt), wie aus der Figur 16 zu
-ersehen ist. #Die Kraft ist so vielmal kleiner als die Last, als die
-Anzahl der in beiden Flaschen befindlichen Rollen beträgt#, also 4 mal,
-6 mal u. s. w. Denn die Last hängt in 4 (6) Seilen, also verteilt sie
-sich gleichmäßig auf diese; also trifft auf jedes Seil bloß ¼ (¹/₆) der
-Last; da die Kraft bloß an einem Seile zieht, so braucht sie bloß ¼
-(¹/₆) der Last zu sein.
-
-
-Aufgabe:
-
-#11.# Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen ziehen 4
-Männer mit je 34 ~℔~ Zugkraft. Wie schwer darf die Last sein, wenn ¹/₅
-der Zugkraft verloren geht?
-
-#11~a~.# Wenn man sich in einen an Stelle der Last ~Q~ (Fig. 15)
-angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben über eine feste
-Rolle führt, wie stark muß ein anderer an diesem Seilende ziehen, um den
-Korb schwebend zu erhalten? Wie stark muß man selbst an diesem Seile
-ziehen? Kann man sich so selbst in die Höhe ziehen?
-
-
-16. Wellrad.
-
-[Abbildung: Fig. 17.]
-
-Das Wellrad besteht aus der ^Welle^ und dem darauf befestigten ^Rade^.
-Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den Zapfenlagern; um sie schlingt
-sich ein Seil, das am herabhängenden Ende die ^Last^ trägt. Die ^Kraft^
-greift am Umfange des Rades an, um durch Drehen desselben die Last zu
-heben. Die Last wirkt also am Ende des Radius der Welle, senkrecht zum
-Radius, und sucht das Wellrad nach der einen Seite zu drehen; die Kraft
-wirkt am Ende des Radius des Rades, senkrecht zum Radius, und sucht das
-Wellrad nach der anderen Seite zu drehen. Kraft und Last wirken also wie
-die Kräfte an einem Hebel; es gilt also auch das Hebelgesetz: #die Kraft
-verhält sich zur Last wie der Radius der Welle zum Radius des Rades#,
-oder: sovielmal der Radius der Welle kleiner ist als der Radius des
-Rades, sovielmal muß die Kraft kleiner sein als die Last.
-
-Die ^Erdwinde^ (Fig. 18) wird angewandt, um Erde oder Wasser
-heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft bloß eine einzige
-Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit einem Handgriffe
-versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte Stäbe angebracht (Drehkreuz).
-Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner als die Last, weil man weder die
-Seiltrommel zu dünn machen darf, da sich sonst das Seil nicht
-vollständig aufwickeln könnte, noch die Kurbel zu lang, da man sonst
-nicht bequem drehen kann.
-
-Will man die Wirkung eines Wellrades verstärken, so nimmt man mehrere
-Wellräder, die durch Zähne passend ineinander eingreifen und es
-ermöglichen, daß man mit sehr kleiner Kraft sehr große Lasten heben
-kann; solche Maschinen heißen dann ^zusammengesetzte Räderwerke^. Manche
-Aufzugswinden, der Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnräder, die
-wir in Fabriken sehen, gehören hieher und beruhen alle auf dem
-einfachen Wellrad. Ihre Einrichtung wird später besprochen werden.
-
-[Abbildung: Fig. 18.]
-
-
-Aufgaben:
-
-#12.# Bei der Erdwinde, Fig. 18, ist die Welle 28 _cm_ dick; die Kurbel
-45 _cm_ lang. Welche Kraft kann eine Last von 2½ Ztr. heben?
-
-#13.# An einem Drillbaum drehen 3 Männer an Armen von je 2,2 _m_ Länge
-mit einer Kraft von je 35 ~℔~, während das Seil um eine Welle von 80
-_cm_ Durchmesser geschlungen ist. Welche Last können sie heben, wenn ¹/₆
-ihrer Kraft durch Reibung verloren geht?
-
-
-17. Arbeit.
-
-Unter Kraft versteht man, wie früher gesagt, jede Ursache, welche an
-einem Körper eine Bewegungsänderung hervorrufen kann. Wenn der Körper
-sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die Bewegung unmöglich
-macht, so äußert sich die Kraft nur als Zug oder Druck; man sagt dann
-wohl, die ^Kraft ruht^. Ist aber kein solches Hindernis vorhanden, so
-kommt die Kraft zur Wirkung, sie erteilt dem Körper eine
-Geschwindigkeitsänderung, schiebt ihn eine Strecke weit fort, und man
-sagt dann, ^die Kraft arbeitet^ oder leistet eine Arbeit. #Arbeit ist
-die Wirkung einer Kraft längs einer gewissen Strecke.#
-
-Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen Körper dadurch in Bewegung
-erhält, daß sie die der Bewegung entgegenstehenden Hindernisse und
-Widerstände überwindet.
-
-Wenn der Steinträger die Last auf dem Rücken hat und stehen bleibt, so
-arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch das Baugerüst
-hinaufträgt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf eine gewisse Höhe
-hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an einem Pflocke befestigt ist,
-so arbeitet es nicht, denn es legt keinen Weg zurück; zieht es aber am
-Wagen, indem es zunächst dem Wagen eine Bewegung gibt und dann die
-Reibung überwindet, so arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft längs
-einer gewissen Strecke. Der Dampf im Dampfkessel drückt mit großer Kraft
-beständig auf die Wände des Kessels, aber er legt keinen Weg zurück, er
-arbeitet nicht; läßt man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine
-einströmen, so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorwärts, legt
-mit seiner Kraft einen Weg zurück und arbeitet.
-
-Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu können, wählt man eine
-möglichst einfache Arbeit als #Arbeitseinheit#. Dies ist das
-Meterkilogramm, _mkg_, oder Kilogrammeter, _kgm_; das ist die Arbeit,
-bei der die Krafteinheit, also das _kg_, die Wegeinheit, also 1 _m_
-zurücklegt. #Ein Kilogrammeter ist die Arbeit, welche 1 _kg_ Kraft
-verrichtet, wenn es längs der Strecke von 1 _m_ wirkt.# Man verrichtet 1
-_kgm_ Arbeit, wenn man 1 _kg_ ein Meter hoch hebt; ebenso, wenn man
-einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung gerade 1 _kg_ Kraft nötig
-ist, 1 _m_ weit fortschiebt.
-
-Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht bloß 1 _kg_, sondern
-etwa 6 _kg_ 1 _m_ hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft anwende, auch
-die Arbeit 6 mal so groß, also = 6 _kgm_; hebe ich diese 6 _kg_ nicht
-bloß 1 _m_, sondern etwa 5 _m_ hoch, so ist, da ich 5 mal so viel Weg
-zurücklege, auch die Arbeit 5 mal so groß = 5 · 6 _kgm_ = 30 _kgm_. Man
-findet demnach die Anzahl der Arbeitseinheiten _kgm_, indem man die
-Kraft, die in _kg_ ausgedrückt ist, mit dem Weg, der in _m_ ausgedrückt
-ist, multipliziert. Also
-
-  #Arbeit = Kraft. Weg.#
-
-^Man mißt die Arbeit einer Maschine, wenn man angibt, wie viele^ _kgm_
-^Arbeit sie in jeder Sekunde leistet^. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder
-Minute 450 _l_ Wasser 26 _m_ hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit
-in 1 Sekunde =
-
-  450 · 26
-  -------- = 195 _kgm_.
-     60
-
-Da dies die von der Maschine nach außen wirklich abgegebene Arbeit ist,
-ohne Rücksicht auf die im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur
-Ãœberwindung der Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit
-ist, so nennt man sie die wirkliche oder ^effektive Arbeit^ oder
-Leistung der Maschine, oder kurz den ^Effekt^. Der Effekt wird stets auf
-1" bezogen.
-
-Unter einer #Pferdekraft# versteht man #die Arbeit, die ein Pferd
-verrichten kann#; man nimmt sie an gleich 70 _kgm_ in jeder Sekunde; so
-viel kann ein kräftiges Pferd bei schwerer Arbeit 8 Stunden des Tages
-leisten; jedoch leistet ein gewöhnliches Arbeitspferd kaum halb so viel.
-Auch die Arbeit von Dampfmaschinen, Wasserkräften, elektrischen
-Maschinen, Gasmotoren etc., kurz die Arbeit, welche die ^Motoren
-liefern^, sowie die Arbeit, welche ^Arbeitsmaschinen brauchen^, rechnet
-man nach Pferdekräften, setzt aber dabei #eine Pferdekraft = 75 _kgm_#.
-Die Arbeit eines kräftigen Mannes setzt man ungefähr = ¹/₅ bis ¹/₇
-Pferdekraft.
-
-  Ähnlich wie das _kgm_ ist definiert: das frühere Fußpfund, die
-  Metertonne = 1000 _kgm_, das engl. Fußpfund, wobei, da 1 _kg_ = 2,2
-  englische Pfund und 1 _m_ = 3,28 engl. Fuß, 1 _kgm_ = 2,2 · 3,28 =
-  7,23 englische Fußpfund ist.
-
-Wenn im gewöhnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden soll, so kann
-sie häufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So kann man sich, um
-Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder größeren Karrens bedienen,
-und man sieht leicht, daß je kleiner die Ladung ist, desto öfter der Weg
-gemacht werden muß. #Je größer die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg,
-die Arbeit ist jedoch stets dieselbe.#
-
-^Das nämliche Gesetz gilt bei allen Maschinen. Maschine ist eine
-Vorrichtung, durch welche man imstande ist, eine Arbeit zu leisten,
-indem man Kraft auf sie verwendet^.
-
-[Abbildung: Fig. 19.]
-
-So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich etwa den Kolben
-einer Pumpe emporziehen will und mit meiner Kraft am langen Hebelarme
-ziehe, so verrichte ich doch die verlangte Arbeit; denn ich hebe den
-Kolben, dessen Belastung etwa 80 _kg_ beträgt, etwa 10 _cm_ hoch. Diese
-Arbeit verrichte ich aber nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe
-an einem etwa 5 mal längeren Hebelarme, brauche also dort eine 5 mal
-kleinere Kraft, 16 _kg_. Soll aber der Kolben 10 _cm_ hoch gehoben
-werden, so muß ich am langen Hebelarme einen 5 mal längeren Weg machen,
-50 _cm_. Die von mir ^verrichtete^ oder ^aufgewendete Arbeit^ besteht
-darin, daß ich die Kraft von 16 _kg_ auf eine Strecke von 50 _cm_
-ausübe; die von mir ^verlangte oder geleistete^ Arbeit war: 80 _kg_ 10
-_cm_ hoch zu heben. Beide Arbeiten sind der Größe nach einander gleich;
-denn 80 · 0,1 = 8 = 16 · 0,5 _kgm_. #Die Arbeit der Kraft ist gleich der
-Arbeit der Last.#
-
-Beim Hebel ^gewinne ich an Kraft^; denn die Kraft ist kleiner als die
-Last; ^aber ich verliere an Weg^; denn der Weg der Kraft ist größer als
-der Weg der Last, und zwar: #Was man an Kraft gewinnt, geht an Weg
-verloren#. Da hiebei der längere Hebelarm sich auch mit größerer
-Geschwindigkeit bewegt als die Last, so kann man auch sagen: was man an
-Kraft gewinnt, verliert man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz
-gilt bei allen Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit
-und Wichtigkeit #die goldene Regel der Mechanik#.
-
-Man findet dieses Gesetz beim ^Wellrad^ bestätigt: will man die Last um
-so viel heben, als der Umfang der Welle beträgt, so muß man das Wellrad
-einmal herumdrehen; die Kraft muß also einen Weg zurücklegen gleich dem
-Umfange des Rades; dieser ist aber größer als der Umfang der Welle, und
-zwar ebensovielmal als der Radius des Rades größer ist als der Radius
-der Welle; ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die
-Kraft ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg größer ist.
-
-Benützt man zum Emporheben eines Körpers eine ^schiefe Ebene^, so ist
-die Kraft kleiner als die Last; dafür ist aber der Weg der Kraft,
-nämlich die Länge der schiefen Ebene, größer als der Weg der Last,
-nämlich die Höhe der schiefen Ebene.
-
-Hebel und schiefe Ebene nennt man die ^einfachen^ Maschinen; alle
-anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb gilt bei allen
-Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist dies ersichtlich am
-^Flaschenzug^; denn hat er in jeder Flasche etwa 2 (3) Rollen, so ist
-die Kraft 4 (6) mal so klein wie die Last; dafür muß aber der Weg der
-Kraft 4 (6) mal so groß sein wie der der Last; denn um die Last etwa 1
-_m_ hoch zu heben, muß man 4 (6) _m_ Seil am freien Ende herausziehen.
-Gerade an diesem Beispiele des Flaschenzuges hat ~Descartes~ um 1660 das
-Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden später sehen,
-daß dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, daß es das
-^wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz der ganzen Natur
-ist^. Eine Maschine dient nicht dazu, um uns Arbeit zu ^sparen^, denn
-wir müssen stets soviel _kgm_ leisten als die von uns verlangte Arbeit
-beträgt, gleichgültig, welche Maschine wir anwenden. Die Maschine dient
-jedoch dazu, die verlangte Arbeit auf ^bequemere^ Weise zu leisten, also
-etwa die erforderliche ^große^ Kraft durch eine ^kleinere^ zu ersetzen,
-oder die erforderliche ^rasche^ Bewegung (großen Weg) durch eine
-^langsamere^ Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#14.# Ein Mann hat in achtstündiger Arbeit einen Wasserbehälter von 300
-_hl_ aus einem 7 _m_ tiefen Brunnen gefüllt. Wie groß ist seine ganze,
-seine stündliche, seine sekundliche Arbeit?
-
-#15.# Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und braucht dazu
-eine Kraft, welche gleich ¹/₈ der Last ist. Es zieht ihn in einer Stunde
-2,5 _km_ weit. Wie groß ist die ganze Arbeit und die Leistung in einer
-Sekunde?
-
-#16.# Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekräften in 9 Stunden
-aus einem Brunnen von 6 _m_ Tiefe schöpfen und noch 15 _m_ hoch heben?
-
-#17.# Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je 35 mal in
-der Minute mit einer Kraft von 40 ~℔~ 25 _cm_ tief niederdrückt, wie
-groß ist seine Gesamtarbeit? Wie groß ist die Leistung in 1", und wie
-groß ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung 12% verloren gehen? Wie viel
-Wasser wird er in 5 Stunden auf 6 _m_ Höhe befördern können?
-
-#18.# Wie viel Pferdestärken muß eine Dampfmaschine haben, wenn durch
-sie in jeder Minute 4½ _hl_ Wasser 80 _m_ hoch gehoben werden sollen,
-und für Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht werden?
-
-
-18. Zusammensetzung paralleler Kräfte.
-
-Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet, wenn zwei
-^parallele^ Kräfte auf ihn wirken. #Zwei parallele Kräfte haben eine
-Resultierende, welche im Unterstützungspunkte angreift, parallel den
-Kräften und gleich ihrer Summe ist.#
-
-[Abbildung: Fig. 20.]
-
-Hängt man den wie in Fig. 20 durch Gewichte beschwerten Hebel am
-Stützpunkte auf, führt die Schnur über eine Rolle, so braucht man dort
-ein Gewicht, welches der Resultierenden, also der Summe der vorhandenen
-Kräfte gleich ist.
-
-Auch mehrere Kräfte haben eine Resultierende, welche der Summe der
-vorhandenen Kräfte gleich ist und an einem Punkte angreift, den man auch
-den ^Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kräfte^ nennt.
-
-[Abbildung: Fig. 21.]
-
-Es kann sich auch eine Kraft in zwei oder mehrere parallele Kräfte
-^zerlegen^, wenn sie auf einen Körper wirkt, der in zwei oder mehreren
-Punkten gestützt ist. So zerlegt sich in Fig. 21 die Kraft in zwei
-parallele Kräfte, die auf die beiden Stützpunkte wirken. Diese Kräfte
-berechnen sich aus den zwei Gesetzen: ihre Summe ist gleich der
-gegebenen Kraft, und ihre Größen verhalten sich umgekehrt wie die
-Entfernungen ihrer Angriffspunkte vom Angriffspunkte der gegebenen
-Kraft.
-
-
-Aufgabe:
-
-#19.# Welche Kräfte treffen in Figur 21 auf die Stützen, wenn die Last
-statt 30 _kg_ 40 _kg_ beträgt, und wie verteilt sich letztere, wenn sie
-die Stange in 2 _cm_ und 8 _cm_ teilt, oder in 4 _cm_ und 6 _cm_ teilt?
-
-
-19. Schwerkraft.
-
-Die Schwerkraft wirkt auf ^jedes einzelne Teilchen eines Körpers mit
-einer Kraft, die dessen Gewicht entspricht^. Diese vielen parallelen
-kleinen Kräfte haben eine ^Resultierende^. Ihre Größe ist dem Gewichte
-des Körpers gleich, und ihr #Angriffspunkt wird Schwerpunkt des Körpers
-genannt#. Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen Teile
-des Körpers schwer wären, sondern wie wenn die ganze Masse des Körpers
-in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre.
-
-Ein in seinem Schwerpunkte unterstützter Körper kann nicht fallen
-und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft,
-die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den
-Unterstützungspunkt.
-
-Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen Fällen leicht zu finden; #bei
-jeder geraden, überall gleich dicken Stange liegt der Schwerpunkt in der
-Mitte#, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm, Kreis und Kugel; bei allen
-Körpern, die symmetrisch sind in bezug auf eine Linie oder Fläche, liegt
-er in dieser Linie oder Fläche. Bei einem Halbkreise liegt er auf dem
-mittleren Halbmesser, bei einem Schiffe, bei einem gleichmäßig beladenen
-Wagen in der mittleren Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und
-ähnliches. Im allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der Nähe desjenigen
-Teiles des Körpers, der die größte Masse hat.
-
-Soll ein Körper stehen, so muß er in mindestens 3 Punkten unterstützt
-sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet man die
-Unterstützungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die
-#Unterstützungsfläche#. Wenn man nun vom Schwerpunkte des Körpers ~S~
-(Fig. 23) eine vertikale Linie ~SJ~ nach abwärts zieht, und wenn
-diese ^vertikale Schwerlinie^ das Innere der Unterstützungsfläche
-~ABC~ trifft, so steht der Körper, trifft sie außerhalb der
-Unterstützungsfläche, so fällt der Körper um.
-
-[Abbildung: Fig. 22.]
-
-[Abbildung: Fig. 23.]
-
-Wenn der Körper steht, so braucht man eine gewisse Kraft, um ihn
-umzuwerfen; er hat eine gewisse #Standfestigkeit#; diese ist um so
-größer, je schwerer der Körper ist, je näher der Schwerpunkt an der
-Unterstützungsfläche selbst liegt, also je tiefer er liegt, und je
-weiter er von den Seiten der Unterstützungsfläche entfernt liegt. So hat
-der Körper in Figur 22 in der Richtung der Kraft ~P~ eine größere
-Standfestigkeit als in der Richtung der Kraft ~P′~, weil ~a > b~. Eine
-Pyramide, (Fig. 23) hat eine große, ein Obelisk (Fig. 24) eine geringe
-Standfestigkeit. Die geringe Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes
-wird bedeutend erhöht, wenn man den Körper unten breiter macht. Ein
-schiefer Turm, ein schräg stehender Wagen (Fig. 25) können noch stehen
-bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der
-Unterstützungsfläche trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine
-geringe Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft genügt, sie nach dieser
-Seite hin umzuwerfen.
-
-[Abbildung: Fig. 24.]
-
-[Abbildung: Fig. 25.]
-
-[Abbildung: Fig. 26.]
-
-Wenn ein Körper auf die angegebene Weise steht, so sagt man, er ist im
-#stabilen Gleichgewichte#: wenn man den Körper ein wenig aus dieser Lage
-bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe zurückzukehren.
-
-Ein ^aufgehängter^ Körper kommt zur Ruhe, wenn der Schwerpunkt senkrecht
-unter dem Aufhängepunkt liegt; wenn man ihn ein wenig aus dieser Lage
-bringt, so zeigt er das Bestreben, in die ursprüngliche Lage
-zurückzukehren. Er ist auch im ^stabilen^ Gleichgewichte.
-
-Den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Körpers kann man auf folgende Weise
-finden: man hängt den Körper an einem Punkte ~A~ auf und bezeichnet sich
-auf ihm die vom Aufhängepunkt vertikal nach abwärts gehende Linie, die
-man mittels eines Bleilots ~CG~ findet; dann liegt in dieser
-^Schwerlinie^ der Schwerpunkt. Hängt man ihn nun an einem anderen Punkte
-~B~ auf, so findet man noch eine Schwerlinie; #der Schnittpunkt ~S~
-beider Schwerlinien ist der Schwerpunkt#. (Fig. 26.)
-
-[Abbildung: Fig. 27.]
-
-Wenn ein Körper bloß in einem oder in zwei Punkten gestützt ist, so kann
-er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie genau
-durch den Unterstützungspunkt oder durch die Unterstützungslinie geht.
-Aber die geringste Kraft reicht hin, den Schwerpunkt etwas beiseite zu
-schieben, und dann zeigt der Körper keineswegs das Bestreben, in die
-ursprüngliche Lage zurückzukehren, sondern er fällt ganz um, bis er eine
-neue Gleichgewichtslage gefunden hat. Ein solcher Körper ist im #labilen
-Gleichgewichte#. Will man eine Stange vertikal auf die Fingerspitze
-stellen und stehend erhalten, so muß man den Finger so bewegen, daß der
-Schwerpunkt stets vertikal über dem Finger liegt.
-
-Wenn ein Körper im Schwerpunkte selbst unterstützt ist, so ist er im
-#indifferenten Gleichgewichte#. Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht
-das Bestreben, in seine ursprüngliche Lage zurückzukehren, er fällt auch
-nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage, die man ihm gibt.
-Beispiele: ein Rad, das in seiner Mitte unterstützt ist, eine Stange,
-die in ihrem Schwerpunkte unterstützt ist u. s. w. Wenn eine Kugel, ein
-Cylinder, eine Walze, ein kegelförmiger Körper auf einer horizontalen
-Fläche liegen, sind sie auch in einem indifferenten Gleichgewichte; denn
-wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung bleiben sie liegen.
-
-
-20. Elastizität, Elastizitätsgrenze, Festigkeit.
-
-Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen Körper rechnet man auch die
-Elastizität. Wird ein Körper durch ^Druck^ auf ein kleineres Volumen
-gebracht, so kommt in dem Körper eine Kraft zum Vorschein, vermöge
-welcher der Körper sein ursprüngliches Volumen und seine frühere Gestalt
-wieder anzunehmen bestrebt ist. Hört der Druck auf, so kehrt der Körper
-wirklich in die ursprüngliche Gestalt zurück.
-
-Auch wenn ein Körper durch Zug vergrößert, oder wenn ein stabförmiger
-Körper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die frühere Form
-zurückzukehren.
-
-#Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, bei erlittener
-Formveränderung wieder in die ursprüngliche Form zurückzukehren.# Da die
-Richtung der elastischen Kraft stets der von außen einwirkenden Kraft
-entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch ^elastische Rückwirkung^,
-elastische Reaktion.
-
-Die Größe der elastischen Änderung ist für die verschiedenen Körper sehr
-ungleich und ist bei kleinen Änderungen der wirksamen Kraft direkt
-proportional, wird also doppelt so groß, wenn man eine doppelt so große
-Kraft einwirken läßt.
-
-Die Elastizität hat ihren Sitz wohl in den Molekülen selbst und kommt
-zum Vorschein, wenn die Moleküle gezwungen werden, ihre gegenseitige
-Lage zu ändern.
-
-
-Elastizitätsgrenze.
-
-Wenn man einen Körper zu stark drückt oder zieht, so hört plötzlich die
-elastische Kraft ganz auf; die Moleküle sind so weit voneinander
-gekommen, daß sie sich gar nicht mehr anziehen; der Körper ist zerrissen
-oder zerdrückt.
-
-Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der Körper oft nicht mehr
-ganz in die frühere Gestalt zurück, und man bezeichnet deshalb #als
-Elastizitätsgrenze diejenige Größe der Formänderung, aus welcher ein
-Körper eben noch in die frühere Form zurückkehrt#.
-
-Ein Körper ^ist gut elastisch^, wenn die Elastizitätsgrenze sehr weit
-entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern, Degenklingen),
-dünne Holzstäbe u. s. w. Manche Körper haben eine ziemlich nahe liegende
-Elastizitätsgrenze, sind aber innerhalb derselben sehr gut elastisch, z.
-B. Glas oder Elfenbein; wird die Biegung aber nur einigermaßen groß, so
-bricht er entzwei; solche Körper nennt man auch ^spröde^. Sie werden
-scheinbar besser elastisch, wenn sie sehr dünn sind, z. B. Glasfäden.
-Sehr spröde sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und ähnliche.
-
-Manche Körper haben eine naheliegende Elastizitätsgrenze, brechen aber
-bei Ãœberschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten die neue
-Form fast vollständig. Solche Körper nennt man ^weich^, auch ^bildsam^
-oder ^plastisch^. Solche sind: Blei, Zinn, weiches Eisen, Kupfer,
-Silber, Gold, Wachs und andere.
-
-Auch flüssige Körper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn man sie
-durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren sie, wenn der
-Druck nachläßt, wieder vollständig in die ursprüngliche Größe zurück,
-sind also in diesem Sinne vollständig elastische Körper. Inwiefern auch
-Gase elastisch sind, wird später besprochen werden.
-
-
-Festigkeit.
-
-#Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein Körper dem
-Zerreißen entgegensetzt.# Zerreißt ein Eisendraht bei einem Zug von 223
-_kg_, so sagt man, seine Festigkeit beträgt 223 _kg_.
-
-Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit:
-
-1. Die ^absolute^ Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand gegen
-das Zerreißen,
-
-2. die ^relative^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen,
-
-3. die ^rückwirkende^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdrücken
-(z. B. bei einer Säule, die von oben gedrückt wird).
-
-Die absolute Festigkeit beträgt für jeden _qcm_ Querschnitt bei:
-
-  Tannenholz              450-700 _kg_
-  Buchenholz              400-600  „
-  Eschenholz              700-900  „
-  Stabeisen (bestes)         5000  „
-      „     (mittleres)      3600  „
-  Eisendraht                 7000  „
-      „      (ausgeglüht)    4500  „
-  Gußeisen                   1150  „
-  Gußstahl                  10000  „
-  Stahlblech                 7000  „
-  Kupfer (gewalzt)           2100  „
-     „   (geschlagen)        2500  „
-     „   (gegossen)          1340  „
-  Zinn                        300  „
-  Zink                        600  „
-  Blei                        130  „
-  Hanftau                     390  „
-  Hanfseil                    600  „
-
-Die Gesetze der relativen und rückwirkenden Festigkeit können hier nicht
-besprochen werden.
-
-
-21. Kohäsion und Adhäsion.
-
-Die Moleküle der festen Körper ziehen sich gegenseitig an; will man also
-die Moleküle voneinander trennen, d. h. den Körper zerreißen, so setzt
-er dem Zerreißen eine gewisse Kraft entgegen. #Die gegenseitige
-Anziehungskraft der Moleküle nennt man die Kohäsionskraft.# Die
-Kohäsionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine Entfernung: wenn man die
-Moleküle etwas zu weit voneinander entfernt, so hört die Kohäsionskraft
-plötzlich ganz auf, der Körper ist zerrissen. Die Kohäsionskraft ist
-zugleich die Ursache der elastischen Kraft, sowie der Festigkeit.
-
-Wenn man die zwei Stücke eines zerbrochenen Körpers mit den Bruchflächen
-zusammenbringt, so ist es nicht möglich, die Moleküle einander so zu
-nähern, daß die Kohäsionskraft wieder zum Vorschein kommt; man kann also
-die Stücke eines zerbrochenen Körpers nicht wieder vereinigen durch
-bloßes Aneinanderhalten oder -drücken.
-
-Wenn man jedoch zwei glatt geschliffene Metallplatten aneinander bringt,
-so haften sie etwas aneinander. Man schließt, daß wenigstens einige
-Moleküle einander so nahe gekommen sind, daß sie sich, wenn auch nicht
-mit voller, so doch mit merkbarer Kraft anziehen. Das ist die
-#Adhäsionskraft#. Sie wirkt nicht bloß zwischen Molekülen desselben
-Stoffes, sondern auch zwischen Molekülen verschiedener Stoffe; es haftet
-oder adhäriert eine Glasplatte an einer Messingplatte oder Stahlplatte
-u. s. w. #Adhäsion ist die Anziehung zwischen den Molekülen zweier
-verschiedenen Körper.# Die Adhäsion kann sehr kräftig werden, wenn die
-Moleküle einander sehr stark genähert werden; zwei polierte Glasplatten,
-aufeinander gedrückt, haften so stark, daß es nicht mehr möglich ist,
-sie zu trennen, außer man zerbricht sie; wenn man zwei blanke
-Bleiplatten recht stark zusammendrückt, so nähern sich wegen der
-Weichheit des Bleies die Moleküle so sehr, daß die Adhäsion übergeht in
-Kohäsion und die Bleiplatten nicht mehr zu trennen sind, ebenso wenn man
-eine Kupfer- und eine Silberplatte aufeinanderwalzt.
-
-
-
-
-Zweiter Abschnitt.
-
-Lehre von den flüssigen Körpern.
-
-
-22. Allgemeine Eigenschaften der flüssigen Körper.
-
-Die Lehre von den flüssigen Körpern heißt ^Hydraulik^, die Lehre vom
-Gleichgewichte derselben heißt ^Hydrostatik^, die von der Bewegung
-derselben ^Hydrodynamik^.
-
-Die flüssigen Körper unterscheiden sich von den festen durch die
-#leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen#. Bei einem festen Körper sind
-die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man kann
-wohl die Teilchen gegenseitig etwas nähern oder entfernen, oder durch
-Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige machen, aber all
-dies nicht so weit, daß die Anordnung eine andere würde, oder die
-Teilchen andere Nachbarn bekämen.
-
-Bei den flüssigen Körpern kann man den Teilchen leicht ^jede beliebige
-Anordnung^ geben. Durch Umrühren der Flüssigkeit bekommen die Teilchen
-immer andere ^Nachbarn und zeigen dann keineswegs das Bestreben, in die
-ursprüngliche Lage zurückzukehren^. Die Teilchen lassen sich leicht
-voneinander trennen, zeigen also geringe Kohäsion und ^vereinigen sich
-beim Zusammenbringen wieder so vollständig wie zuerst^. Flüssige Körper
-befinden sich demnach in einem anderen #Aggregatszustande# als feste
-Körper. Beim festen Aggregatszustande befinden sich die Moleküle im
-stabilen Gleichgewichte, #beim flüssigen Aggregatszustande im
-indifferenten Gleichgewichte#.
-
-^Die Schwerkraft allein genügt, die Verschiebung der Teilchen
-hervorzubringen^. Wasser nimmt durch den Druck der Schwere die Form des
-Gefäßes an und erfüllt alle Teile. #Ein flüssiger Körper hat keine
-selbständige Gestalt.# Eine Flüssigkeit benetzt einen Körper, wenn die
-^Adhäsionskraft^ zwischen dem festen und flüssigen Körper stärker ist
-als die ^Kohäsion^ des flüssigen Körpers; die Glasteilchen an der
-Oberfläche des Glases ziehen die Wasserteilchen stärker an als die
-Wasserteilchen sich selbst anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser
-an dem Glase hängen und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie
-loszureißen. Hierauf beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, Löten,
-Schweißen, Mörteln u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen
-Körper, die vereinigt werden sollen, einen flüssigen, der an beiden gut
-adhäriert und läßt den flüssigen Körper dann fest werden. Quecksilber
-benetzt fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen
-Körper.
-
-
-23. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse.
-
-Eine weitere wichtige Eigenschaft flüssiger Körper ist die ^gleichmäßige
-Fortpflanzung des Druckes^.
-
-[Abbildung: Fig. 28.]
-
-Wenn man auf einen festen Körper einen Druck ausübt, so pflanzt sich der
-Druck in der Richtung fort, in welcher er ausgeübt wird: #im flüssigen
-Körper pflanzt sich der Druck gleichmäßig nach allen Seiten fort#. Man
-sieht dies an folgendem Versuche. Wird bei dem in Fig. 28 abgebildeten
-Gefäße ein Kolben nach einwärts gedrückt, so geht jeder andere Kolben
-nach auswärts. Man schließt also: #ein auf die Flüssigkeit ausgeübter
-Druck pflanzt sich in ihr nach allen Richtungen fort#.
-
-Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch einen Druck auf
-die Flüssigkeit ausüben, so findet man folgendes: Belastet man den
-einen Kolben mit 1 _kg_, so wird der andere mit der Kraft von 1 _kg_
-nach aufwärts gedrückt, wenn seine Grundfläche gleich groß ist. Ist aber
-seine Fläche größer, etwa viermal größer, so wird er mit der Kraft von 4
-_kg_ nach aufwärts gedrückt; man findet, daß man jetzt 4 _kg_ auf ihn
-legen muß, damit er sich nicht bewegt. Man schließt: #ein auf die
-Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr auch mit gleicher
-Stärke auf gleiche Flächen, also mit _n_ facher Stärke auf eine _n_ mal
-so große Fläche fort#. Es findet sich hiebei die ^goldene Regel^
-bestätigt. Denn wenn der erste Kolben durch die Kraft von 1 _kg_ etwa 1
-_dm_ herabgedrückt wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine
-viermal größere Fläche hat, nicht 1 _dm_ hoch gehoben, sondern bloß ¼
-_dm_; sein Weg ist viermal kleiner, dafür ist aber auch die Kraft, die
-auf ihn wirkt, viermal größer, nämlich 4 _kg_.
-
-Dies Gesetz von der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes ist das
-#Grundgesetz der flüssigen Körper#; es lassen sich aus ihm alle anderen
-Gesetze der flüssigen Körper ableiten (~Pascal~ 1649).
-
-Warum zerspringt eine Weinflasche, wenn der Stopfen unmittelbar auf dem
-Weine sitzt und nun durch leichte Schläge weiter hineingetrieben wird?
-
-[Abbildung: Fig. 29.]
-
-Die #hydraulische Presse# (auch hydrostatische oder Bramah-Presse
-genannt). In einem ^Druckcylinder^, einer engen Röhre, befindet sich ein
-dicht anschließender ^Kolben^, der mit der Hand oder mittels eines
-^Druckhebels^ niedergedrückt werden kann. Vom Druckcylinder führt unten
-eine Röhre zum ^Preßzylinder^, einer weiten, dickwandigen, sehr starken
-Röhre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschließender Kolben, der
-^Preßkolben^, auf den oben die ^Preßplatte^ aufgesetzt ist. Die beiden
-Cylinder sind mit Wasser oder Öl gefüllt.
-
-Ein auf den Druckkolben ausgeübter Druck pflanzt sich im Wasser
-gleichmäßig fort, und drückt deshalb den Preßkolben mit einer #sovielmal
-größeren Kraft als die Fläche des Preßkolbens größer ist als die des
-Druckkolbens#. Ist diese etwa 400 mal größer (wobei der Durchmesser des
-Preßkolbens 20 mal größer sein muß als der des Druckkolbens), und drückt
-eine Kraft von 50 _kg_ auf das Ende eines Druckhebels, dessen kurzer
-Hebelarm etwa sechsmal kürzer ist, so ist der Druck auf den Druckkolben
-= 6 · 50 _kg_ = 300 _kg_; dieser Druck bewirkt am Preßkolben einen 400
-mal stärkeren Druck, also 300 · 400 _kg_ = 120 000 _kg_ = 2400 Ztr.
-
-Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr schweren Lasten
-oder zum Pressen. In letzterem Falle ist etwas oberhalb der Preßplatte
-eine starke Platte angebracht, die durch starke eiserne Stangen mit der
-Grundplatte verbunden ist. Zwischen die Preßplatte und das obere
-Widerlager wird der Gegenstand gelegt, der gepreßt werden soll. Man
-benützt solche Pressen zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken
-der Baumwolle und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen,
-um ihre Festigkeit zu prüfen oder ihnen eine gewünschte Form zu geben
-(Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen von Tonwaren,
-um sie dichter zu machen und ihnen größere Festigkeit zu geben u. s. w.
-
-Hydraulische Pressen vergrößern den Druck mehr als jede andere Sorte von
-Pressen, so daß sie zur Hervorbringung des stärksten Druckes und zum
-Heben der schwersten Lasten gebraucht werden. Am Druckcylinder ist eine
-Vorrichtung angebracht, mittels deren man den Druckkolben oftmals
-nacheinander herabdrücken und so den Preßcylinder immer höher heben
-kann; sie wird später als Druckpumpe beschrieben werden.
-
-
-Aufgabe:
-
-#20.# An der hydraulischen Presse, Fig. 28, wirkt am Hebelende eine
-Kraft von 80 _kg_, während der kurze Hebelarm fünfmal so kurz ist; der
-Querschnitt des Preßkolbens ist 250 mal so groß wie der des
-Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Preßkolben gehoben?
-
-
-24. Bodendruck des Wassers.
-
-[Abbildung: Fig. 30.]
-
-Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines Gewichtes
-einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, daß dieser Druck
-gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen Wassers; das ist jedoch
-nicht der Fall, und da das Gesetz anders lautet, als man wohl glauben
-möchte, so nennt man es das #hydrostatische Paradoxon#.
-
-Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine
-Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden;
-unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch einen
-am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht ein #Gefäß
-mit beweglichem Boden#. Gießt man nun vorsichtig soviel Wasser in die
-Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels, so
-zeigt sich, daß #bei cylindrischer Röhre das Gewicht des Wassers gleich
-ist dem Druck des Hebels#. Wenn man diesen Versuch nacheinander mit
-verschiedenen Glasröhren macht, welche sich oben #erweitern# oder
-#verengen#, so findet man, daß man das Wasser in allen #bis zur gleichen
-Höhe# einfüllen muß, damit sein Druck dem Druck des Hebels gleich ist.
-
-Man schließt also: #der Bodendruck des Wassers ist nicht abhängig von
-der Form oder Größe des Gefäßes, sondern nur abhängig von der Größe des
-Bodens und von der Höhe des Wasserspiegels über dem Boden#.
-
-[Abbildung: Fig. 31.]
-
-Ableitung aus dem Satze über die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes.
-Man denke sich das im Gefäße befindliche Wasser in horizontale Schichten
-zerschnitten, deren Höhe so klein sei, daß die Flächen zweier
-benachbarten Schichten nur um wenig verschieden sind. Bei ~h~ _cm_ Höhe
-seien es ~h~ solche Schichten. Der Boden habe ~q~ _qcm_ Fläche. Eine
-beliebige Schichte habe eine Grundfläche von etwa 240 _qcm_, ihre Höhe
-ist 1 _cm_, also ihr Inhalt 240 _ccm_ Wasser. Diese wiegen 240 _g_ und
-drücken auf eine Fläche von 240 _qcm_; also trifft auf 1 _qcm_ ein Druck
-von 1 _g_. Dieser Druck pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden
-fort, also trifft dort auf jedes _qcm_ auch ein Druck von 1 _g_, also
-auf den ganzen Boden, der ja ~q~ _qcm_ Fläche hat, treffen ~q~ _g_
-Druck. Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es ~h~ solche
-Schichten sind, so ist der Druck aller Schichten = ~h · q~ Gramm. Aber
-~h · q~ Gramm ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche den
-gedrückten Boden als Grundfläche (~q~ _qcm_) und den Abstand des Bodens
-vom Wasserspiegel (~h~ _cm_) zur Höhe hat. #Der Bodendruck ist so groß
-wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom Boden aus senkrecht in die
-Höhe geht bis zum Wasserspiegel# = ~q · h~. (^Paskal^’scher Satz.)
-
-Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer Tiefe von 10
-_m_ beträgt der Bodendruck auf jedes _qcm_ 1 _kg_, was man sich merken
-mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe von 1000 _m_ beträgt
-er 100 _kg_ auf jedes _qcm_ (sogar noch etwas mehr, weil das Meerwasser
-etwas schwerer ist als das reine Wasser). Ein Mensch kann nicht
-sonderlich tief unter Wasser tauchen; denn durch den Druck des Wassers
-wird das Blut aus Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der
-Brustkorb stark zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat;
-ohne weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 _m_ tauchen;
-Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25 _m_.
-
-
-Aufgabe:
-
-#21.# Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige
-Fläche von 50 _cm_ Länge und 36 _cm_ Breite bei 5½ _m_ Wasserhöhe?
-
-
-25. Seitendruck des Wassers. Wasserräder.
-
-[Abbildung: Fig. 32.]
-
-Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser auch auf
-die ^Seitenwände^ des Gefäßes und zwar wird jedes kleine Flächenstück so
-stark gedrückt, wie wenn es ^horizontal läge^. #Der Seitendruck ist
-gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das Seitenstücklein als
-Grundfläche und seinen Abstand vom Wasserspiegel als Höhe hat.# Die
-Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem Flächenteil #senkrecht auf
-die Fläche nach auswärts gerichtet#. Bei einer ^Wasserleitung^ erleiden
-die Wände der Röhren, die vom großen Reservoir (^Hochreservoir^) in die
-Straßen und Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa 50 _m_ Höhe
-5 _kg_ auf jedes _qcm_.
-
-[Abbildung: Fig. 33.]
-
-Der Seitendruck wird vielfach angewandt, um Maschinen zu treiben. In
-einem gewöhnlichen Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor;
-denn der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den gleich
-großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber etwa rechts ein
-Loch in die Wand macht, so nimmt man damit auch den Seitendruck weg;
-folglich kommt der Seitendruck auf dem gegenüberliegenden Flächenteil
-zur Geltung. Wenn man wie in Fig. 33 ein Gefäß an einer Schnur aufhängt,
-voll Wasser gießt und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas
-nach links verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt.
-
-Hierauf beruht das #Segner’sche Wasserrad# (1750). In eine hohe, leicht
-drehbar aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, so daß sie
-beständig voll ist. Unten gehen mehrere Arme heraus, die ^nicht nach
-auswärts, sondern nach seitwärts^ und zwar nach derselben Seite hin
-Öffnungen haben, aus denen das Wasser herausfließt. Das Wasser drückt
-auf die diesen Öffnungen gegenüberliegenden Teile der Röhren und ^dreht
-das Rad^, entgegengesetzt der Richtung des ausfließenden Wassers.
-Fließen etwa in jeder Sekunde 90 _l_ in der 6 _m_ hohen Röhre herunter,
-so ist die Arbeit des Wassers = 90 · 6 _kgm_ = 540 _kgm_ pro Sekunde.
-Mißt man auch die Arbeit, die durch das Rad verrichtet wird, so findet
-man bei gut eingerichteten Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des
-Wassers beträgt, daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird
-also gut ausgenützt.
-
-Die Segner’schen Wasserräder sind jetzt ersetzt durch die ^Turbinen^,
-welche bei ähnlicher Einrichtung nach demselben Gesetz bewegt werden.
-
-Die Sätze vom Boden- und Seitendruck gelten ^von jeder Flüssigkeit^, und
-lauten allgemein: #der Bodendruck einer Flüssigkeit ist gleich dem
-Gewichte einer Flüssigkeitssäule, die den Boden als Grundfläche und
-seinen Abstand vom Niveau als Höhe hat#.
-
-[Abbildung: Fig. 34.]
-
-
-Die Wasserräder.
-
-Die gewöhnlichen Wasserräder, durch welche man die Kraft des Wassers
-benützt, um Arbeitsmaschinen (Mühlen, Sägen, Hammer- und Stampfwerke u.
-s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und dem Gewichte
-des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder hydrodynamischen
-Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, wenn es auf einen
-festen Körper trifft. Man unterscheidet drei Arten von Wasserrädern:
-
-[Abbildung: Fig. 35.]
-
-[Abbildung: Fig. 36.]
-
-~a~) das #oberschlächtige# Wasserrad. (Fig. 35.) Es hat am Radkranze
-zellenförmige Schaufeln, welche alle nach derselben Seite hin gerichtet
-sind. Das Wasser wird von oben in die Zellen geleitet, füllt sie an und
-fließt, wenn die Zellen unten ankommen, wieder aus. Das Wasser bringt
-das Rad in Drehung durch sein ^Gewicht^. Es wird nur in gebirgigem Lande
-angewandt, wo das Wasser leicht in der erforderlichen Höhe (2 bis 8 _m_)
-erhalten werden kann. Bei großer Höhe genügt schon eine scheinbar
-geringfügige Menge Wassers (Quelle) um eine Mühle zu treiben.
-
-~b~) Das #unterschlächtige# Wasserrad. (Fig. 36.) Es hat am Radkranz
-breite Schaufeln, mit denen es in fließendes Wasser (Fluß) eintaucht.
-Der ^Stoß^ des fließenden Wassers setzt es in Bewegung. Es wird bei
-Flüssen angewandt, die nicht gestaut werden können (Schiffmühlen). Durch
-Vergrößerung der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem Wasser
-hinreichende Kraft.
-
-[Abbildung: Fig. 37.]
-
-~c~) Das #mittelschlächtige# Rad. (Fig. 37.) Es hat am Radkranze
-Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser wird etwas,
-1 bis 2 _m_, gestaut, schießt dann unter der Schleuse hervor in eine
-Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt zuerst schon durch
-seine ^Geschwindigkeit^ und dann noch durch sein ^Gewicht^ einen Druck
-auf die Schaufeln, bis es unten die Rinne verläßt; es kann als eine
-Verbindung des ober- und unterschlächtigen Rades angesehen werden und
-wird da angewandt, wo man Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht
-besonders hoch (1-2 _m_) stauen kann.
-
-
-Aufgaben:
-
-#22.# Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von 4,25 _m_
-Stauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel Prozent
-Nutzeffekt hat sie?
-
-#23.# Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf zur
-Verfügung, welcher in der Minute 15 _hl_ führt und eine Stauhöhe von 5½
-_m_ ermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen bei 70%
-Nutzeffekt?
-
-[Abbildung: Fig. 38.]
-
-#24.# Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 4½ _m_, die Welle 40 _cm_
-Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil muß man 180 _kg_
-hängen, damit ihr Gegendruck den Druck des Wassers aufhebt. Wie groß ist
-letzterer?
-
-
-26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen und
-Anwendungen.
-
-Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf die unteren
-drücken (siehe Fig. 31) und letztere dadurch zusammengedrückt werden, so
-entsteht in ihnen als Gegenwirkung ein ^nach aufwärts gerichteter
-Druck^, der sich nach allen Seiten fortpflanzt.
-
-Man nimmt eine Glasröhre (Fig. 38), hält an deren unteren Rand eine
-Messingplatte angedrückt und taucht beides in Wasser. Die Platte fällt
-dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie durch den Druck des Wassers
-nach aufwärts gepreßt wird. Dieser Druck heißt ^Auftrieb^ und folgt den
-Gesetzen über den Bodendruck.
-
-Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so wird er durch den Gegendruck
-des Wassers ^nach aufwärts^ getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte
-des Körpers entgegen, ^verringert das Gewicht des Körpers^ und wird auch
-^Auftrieb^ genannt. Die Größe dieses Auftriebes ergibt sich aus
-folgendem Gesetze, das von ^Archimedes^ gefunden wurde und nach ihm das
-#Archimedische Gesetz# (#oder Prinzip#) genannt wird. ^Der Auftrieb ist
-gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, die so groß ist, wie der
-eingetauchte Körper^, oder: ^Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der
-vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse^; oder: #in einer Flüssigkeit
-verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von ihm verdrängte
-Flüssigkeitsmasse wiegt#.
-
-[Abbildung: Fig. 39.]
-
-#Versuch:# In ein cylindrisches ^Messingeimerchen^ paßt genau ein
-^Messingcylinder^, der unten an das Eimerchen angehängt werden kann. Man
-hängt so das Eimerchen nebst dem Cylinder an den einen Wagbalken und
-legt auf die andere Wagschale ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal
-steht. Läßt man nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen,
-so geht er in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das
-Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man das ^Eimerchen gerade voll
-Wasser^ füllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder erleidet, wird
-aufgehoben durch ^das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser^.
-
-[Abbildung: Fig. 40.]
-
-#Ableitung# des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern (Fig. 40).
-Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom Wasser gedrückt.
-Die Druckkräfte auf die Seitenflächen ^heben sich auf, weil sie gleich
-groß und entgegengesetzt gerichtet sind^. Seine obere Fläche wird nach
-abwärts, die untere nach aufwärts gedrückt; ^diese Kräfte heben sich
-nicht ganz auf^, sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck
-übrig, da der Druck auf die ^untere^ Fläche ^größer^ ist.
-
-Hat die Grundfläche des Körpers ~q~ _qcm_, seine Höhe ~h~ _cm_, und ist
-der Abstand der oberen Fläche vom Wasserspiegel ~a~ _cm_, so ist der
-Druck auf die untere Fläche = ~q (h + a)~ Gramm, der Druck auf die obere
-Fläche = ~q · a~ Gramm. ^Der Auftrieb ist gleich der Differenz beider
-Kräfte^ = ~q (h + a) - q · a = q h~ Gramm; ^aber^ ~q · h~ ^Gramm
-bedeutet auch das Gewicht eines Wasserkörpers, der ebensogroß ist als
-der eingetauchte Körper^.
-
-
-^Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und Anwendungen desselben^.
-
-Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und zwar 1 _kg_
-für jedes _cdm_; der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, nicht vom
-Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im Wasser liegenden
-Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in der Luft; daraus
-erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse von Steinen als
-Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen und leicht immer
-weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte ein kleineres
-Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser weniger an Gewicht; es
-verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert noch weniger, Gold noch
-weniger, weil es bei gleichem Gewichte noch weniger Volumen hat. Gold
-sinkt also rascher zu Boden und wird vom Wasser weniger leicht
-fortgeschwemmt als Sand (Goldwäsche).
-
-[Abbildung: Fig. 41.]
-
-Wenn das Gewicht eines Körpers ^kleiner^ ist als das Gewicht eines
-gleich großen Volumens Wasser, also ^der Auftrieb größer ist als das
-Gewicht des Körpers^, so wird der Körper vom Wasser nach aufwärts
-getrieben und ^schwimmt^ dann auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser
-befindliche Teil gibt Anlaß zum Auftrieb. #Der schwimmende Körper taucht
-so tief ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß ist
-als sein eigenes Gewicht.# Ist das Gefäß ~A~ (Fig. 41) genau bis zur
-Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den Schwimmkörper ein,
-dessen Gewicht ~Q~ ist, so verdrängt er Wasser, welches im Auffanggefäß
-~B~ gesammelt wird. Das Gewicht des verdrängten Wassers in ~B~ erweist
-sich als gleich dem Gewicht des Schwimmkörpers ~Q~. Aus einem Stoff, der
-schwerer ist als Wasser, kann man einen Körper herstellen, der auf dem
-Wasser schwimmt, wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das
-Wasser legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum eindringen kann
-(eisernes Schiff). Holz ist nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten
-Poren leichter als Wasser; sind die Poren mit Wasser gefüllt, oder durch
-starkes Pressen entfernt, so geht es im Wasser unter.
-
-Das archimedische Gesetz kann dazu dienen, um das #Volumen# eines
-Körpers zu finden. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt etwa 36,8
-_g_, hängt ihn an die Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und wägt
-ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 _g_. Er hat 12,5 _g_ an Gewicht verloren,
-also nach dem archimedischen Gesetz 12,5 _ccm_ Wasser verdrängt. Also
-ist sein Volumen 12,5 _ccm_.
-
-
-Aufgabe:
-
-#25.# Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 _g_; ich lege noch einen Stein
-von 90 _g_ Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 _g_, obwohl der
-Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 _g_ auf den Boden des
-Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den Stein an einem Faden in das
-Wasser dieses Standglases hängen, so wiegt es jetzt 620 _g_. Warum?
-
-
-27. Spezifisches Gewicht.
-
-Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte eines gleich
-großen Volumens Wasser verglichen werden. #Die Zahl, welche angibt,
-wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich großes Volumen Wasser,
-heißt sein spezifisches Gewicht# (abgekürzt sp. G.; deutsch:
-artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverhältnis, durch das sich dieser
-Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem Stoffe eigentümliches
-Gewichtsverhältnis).
-
-Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder jedes Stück
-Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich großes Volumen Wasser. Auch
-für Körper, die in Wirklichkeit leichter sind als Wasser, gilt dieselbe
-Erklärung des sp. G. Das sp. G. des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5
-mal so schwer wie Wasser; 1 _cdm_ Wasser wiegt 1 _kg_, 1 _cdm_ Holz
-wiegt demnach 0,5 · 1 _kg_ = 0,5 _kg_.
-
-Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene Methoden,
-von denen die meisten auf dem archimedischen Gesetze beruhen.
-
-1. #Methode mittels Eintauchens.# Man wägt den Körper in der Luft, er
-wiegt 26,4 _g_ (~a~), dann hängt man ihn mittels eines feinen Fadens an
-die Wagschale, läßt ihn so in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er
-wiegt 22,6 _g_ (~b~); also hat er an Gewicht verloren 3,8 _g_ (~a - b~);
-nach dem archimedischen Gesetze wiegt ein gleich großer Wasserkörper 3,8
-_g_ (~a - b~). Nun kann man angeben, wieviel mal der Körper (26,4)
-schwerer ist als Wasser (3,8), nämlich:
-
-           26,4         (            a   )
-  sp. G. = ---- = 6,95; (sp. G. = ~-----~).
-           3,8          (          a - b )
-
-Diese Methode paßt für feste Körper, die schwerer sind als Wasser und
-sich in Wasser nicht auflösen.
-
-2. #Methode des Eingießens#, passend für flüssige Körper. Man nimmt ein
-Fläschlein mit engem Halse, an dem eine Marke eingraviert ist.
-
-    Ich wäge das Fläschlein leer                  =  37,5 _g_ = ~a~
-     „    „   „      „      mit der Flüssigkeit
-    z. B. Petroleum bis an die Marke gefüllt,     = 147,8 _g_ = ~b~
-    ich wäge das Fläschlein mit Wasser ebenfalls
-    bis zur Marke gefüllt,                        = 162,7 _g_ = ~c~
-  so finde ich durch Abziehen:
-    das Gewicht des Petroleums                    = 110,3 _g_ = ~b - a~
-     „     „    des gleich großen Volumens Wasser = 125,2 _g_ = ~c - a~
-                                 110,3         (   b - a )
-    also sp. G. des Petroleums = ----- = 0,88; (= ~-----~)
-                                 125,2         (   c - a )
-
-3. #Methode mittels eines Hilfskörpers#, passend für flüssige Körper:
-ich wähle einen Körper, der sich weder im Wasser, noch in der zu
-untersuchenden Flüssigkeit (z. B. Spiritus) auflöst und in jeder
-untersinkt, also etwa ein Stück Glas, wäge nun
-
-  das Glas in der Luft             = 75,5 _g_ = ~a~
-   „    „   „ dem Spiritus hängend = 51,6 _g_ = ~b~
-   „    „   „ dem Wasser hängend   = 45,4 _g_ = ~c~
-
-Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in
-
-  Spiritus = 23,9 _g_ = ~a - b~, und den in
-  Wasser   = 30,1 _g_ = ~a - c~; nach dem archimedischen Prinzip
-
-bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so groß ist
-wie der eingetauchte Glaskörper; das zweite das Gewicht eines
-ebensogroßen Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des
-
-             23,9          (          a - b )
-  Spiritus = ---- = 0,794; (sp. G. = ~-----~).
-             30,1          (          a - c )
-
-4. #Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes#, passend für
-feste Körper, die sich in Wasser auflösen. Diese Methode beruht auf
-folgendem Satz: Das sp. G. eines Körpers in bezug auf Wasser ist gleich
-dem sp. G. des Körpers in bezug auf einen Hilfskörper mal dem sp. G. des
-Hilfskörpers in bezug auf Wasser, was man so schreiben kann:
-
-                                +-+ +-+ +-+
-                                |K| |K| |H|
-       K      K      H          +-+ +-+ +-+
-  ~sp G = sp G · sp G ~; oder: ~--- --- ---~.
-       W      H      W          +-+ +-+ +-+
-                                |W| |H| |W|
-                                +-+ +-+ +-+
-
-Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum nach der
-Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von Petroleum in bezug auf
-Wasser nach der Methode des Eingießens ist 0,88, also ist das sp. G. von
-Kupfervitriol = 1,84 · 0,88 = 1,62.
-
-[Abbildung: Fig. 42.]
-
-5. #Methode des Zusammenbindens#, passend für feste Körper, die leichter
-sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden, wählt man ein
-passendes Stück Blei, so daß Holz und Blei zusammen im Wasser
-untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei allein, dann den
-Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden. Durch Abziehen erhält man
-den Auftrieb des Holzes. Hieraus und aus dem Gewicht des Holzes ergibt
-sich dessen sp. G.
-
-6. Das #Nicholson’sche Aräometer# (1787.) Ein Cylinder aus Messingblech,
-der oben und unten spitz zuläuft und ganz geschlossen ist, trägt unten
-ein Schälchen, das so schwer ist, daß der Cylinder vertikal im Wasser
-schwimmt, oben einen Drahthals mit einer Marke und einem Teller. Man
-taucht den Apparat in Wasser und legt so viele Gewichte auf, bis er bis
-zur Marke einsinkt, z. B. 3,046 _g_ = ~a~; man entfernt die Gewichte,
-legt den Körper, dessen sp. G. man bestimmen will, auf den Teller und so
-viele Gewichte dazu, bis er wieder zur Marke einsinkt, 1,241 _g_ = ~b~,
-so ist das Gewicht des Körpers durch Abziehen = 1,805 _g_ (~a - b~). Man
-legt den Körper in das Schälchen und legt auf den Teller so viel
-Gewichte, bis der Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 _g_ =
-~c~. Der Unterschied, nämlich 2,179 - 1,241 = 0,938 _g_ (= ~c - b~) gibt
-den Auftrieb; also das Gewicht des gleich großen Volumens Wasser;
-demnach ist
-
-               1,805         (   a - b )
-  das sp. G. = ----- = 1,92; (= ~-----~).
-               0,938         (   c - b )
-
-Diese Methode paßt für feste Körper, die sich im Wasser nicht auflösen
-(sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am Schälchen anbinden);
-sie macht die Wage entbehrlich.
-
-[Abbildung: Fig. 43.]
-
-7. #Das Skalenaräometer.# Sind Stoffe in Wasser aufgelöst oder mit
-Wasser vermischt (Spiritus, Schwefelsäure, Salzwasser), so ist das
-spezifische Gewicht einer solchen Flüssigkeit von dem des Wassers
-verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen Stoffen im Wasser
-enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der Flüssigkeit kennt, so kann
-man daraus auf den Gehalt an solchen Stoffen schließen und dadurch ihren
-Wert bestimmen. Dies geschieht leicht mittels des ^Skalenaräometers^.
-
-Eine Glasröhre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht ist, endigt
-unten in eine kleine Kugel, die mit Schrotkörnern oder Quecksilber
-gefüllt ist, damit das Aräometer vertikal im Wasser schwimmt, und oben
-läuft sie aus in den Hals, eine lange, überall gleich dicke Glasröhre,
-die oben geschlossen ist und in deren Innern eine Papierskala angebracht
-ist. Taucht man das Aräometer nun in eine Flüssigkeit, so taucht es
-stets so tief ein, ^bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmasse
-gleich dem Gewichte des Aräometers ist^; je leichter also die
-Flüssigkeit ist, desto mehr muß das Aräometer verdrängen, desto tiefer
-sinkt es ein; je schwerer die Flüssigkeit ist, desto weiter steigt es
-heraus.
-
-~a~) ^Das Alkoholometer oder die Spirituswage^ dient dazu, den Gehalt
-des gewöhnlichen Spiritus an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu
-bestimmen. Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des Wassers =
-1; deshalb taucht das Alkoholometer in reinem Spiritus fast ganz ein und
-dort steht an der Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig
-ein, daß fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht dort unten 1.
-An dieser von 1 bis 0,794 laufenden Skala kann das sp. G. des Spiritus
-abgelesen werden. Für jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an
-reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles) und zwar in % des
-Volumens; deshalb ist auf der Skala neben dem sp. G. auch der Gehalt
-angegeben, laufend von 0% unten bis 100% oben. Sinkt also das Aräometer
-bis 75 ein, so bedeutet das, in 100 _l_ dieses Spiritus sind enthalten
-75 _l_ reiner Spiritus und 25 _l_ Wasser. Man nennt diese Prozente auch
-^Volumprozente^, ^Literprozente oder Prozente nach Tralles^. Im Handel
-und bei der Versteuerung dienen sie als Grundlage der Wertbestimmung.
-Man sagt 100 _l_ à 100% = 10 000 _l%_ (Literprozent), also 340 _l_ à 82%
-= 27 880 _l%_; 10 000 _l%_ kosten etwa 38,4 ~ℳ~, oder 10 000 _l%_ müssen
-so und so viel ~ℳ~ Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die
-Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch noch die
-Gewichtsprozente angegeben, nach ^Richter^; 75% bedeuten: in 100 _kg_
-sind 75 _kg_ Spiritus und 25 _kg_ Wasser.
-
-~b~) ^Salzwage^ oder Salzspindel, Aräometer für Salzwasser, gibt an, wie
-viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 _l_ Salzwasser enthalten sind; wird
-verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz
-enthält, also sudwürdig ist. ~c~) ^Laugenwage^ gibt an, wie viel
-Gewichtsteile Ätznatron oder Ätzkali in 100 _l_ Lauge enthalten sind;
-wird vom Seifensieder benützt. ~d~) ^Bierwage^ gibt an, wie viel
-Gewichtsteile Malzzucker in der Würze enthalten sind, die man durch
-Kochen des Malzes erhält. ~e~) ^Mostwage^ gibt ungefähr an, wie viel
-Traubenzucker im Moste enthalten ist. Die verbreitetste ist die von
-Öchsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet guten Most; dient
-dazu, ungefähr die Güte des Mostes zu prüfen, und den Käufer gegen
-nachträgliches Verdünnen des Mostes mit Wasser zu schützen. ~f~)
-^Milchwage^, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf 31 steht, so
-bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist im
-allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, Käsestoff und Butter, je
-größer das sp. G. ist; Verdünnen mit Wasser macht sie leichter, die
-Milchwage sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. ~g~) Für
-Schwefelsäure, Salzsäure, Salpetersäure, Essig etc. hat man je ein
-besonderes Aräometer, das den Gehalt derselben an reiner Säure angibt.
-
-Bemerkenswert sind die Aräometer von ~^Baumé^~, von denen eines für
-leichte, das andere für schwere Flüssigkeiten bestimmt ist. Die
-Skaleneinteilung ist eine willkürliche, so daß sie weder sp. G. noch
-Gehalt direkt angeben. Da aber alle derartigen Aräometer mit derselben
-Skala versehen sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare
-Angaben; sie waren früher vielfach gebräuchlich, werden aber jetzt durch
-die Aräometer, welche zugleich einen Gehalt angeben, verdrängt. Das
-^Volumeter^ von Gaylüssac hat ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 _g_) und
-läßt an seiner Skala erkennen, wie viele Volumteile (etwa _ccm_) einer
-Flüssigkeit es beim Schwimmen verdrängt.
-
-#Tabelle der spezifischen Gewichte.#
-
-  Platin (gezogen)                 23,00
-     „   (gehämmert)               21,36
-  Gold (gehämmert)                 19,36
-     „ (gegossen)                  19,26
-  Quecksilber                     13,596
-  Blei (gegossen)                  11,35
-  Palladium                        11,30
-  Silber (gehämmert)               10,51
-     „   (gegossen)                10,47
-  Wismut (gegossen)                 9,82
-  Kupfer (gehämmert)                9,00
-     „   (gegossen)                8,788
-  Glockenmetall                     8,81
-  Kobalt                            8,51
-  Messing                           8,39
-  Nickel                            8,28
-  Stahl                             7,82
-  Schmiedeisen                      7,79
-  Gußeisen                          7,21
-  Zinn                              7,26
-  Zink (gegossen)                   6,86
-  Mangan                            6,85
-  Antimon (gegossen)                6,71
-  (Diese Stoffe bis hieher nennt man
-  die Schwermetalle.)
-  Aluminium                         2,57
-  Magnesium                         1,75
-  Natrium                          0,972
-  Kalium                           0,862
-  Lithium                           0,59
-  (Diese Stoffe heißen Leichtmetalle.)
-  Chrom                             5,90
-  Jod                               4,95
-  Diamant                           3,53
-  Graphit                       1,8-2,23
-  Schwefel                          2,03
-  Phosphor                          1,77
-
-  Schwerspat                        4,47
-  Flintglas                    3,20-3,70
-  Glas                              2,49
-  Flußspat                          3,14
-  Turmalin                          3,08
-  Alabaster                         2,87
-  Granit                            2,80
-  Marmor (carrarisch)               2,72
-  Gneis                             2,71
-  Bergkristall                      2,69
-  Smaragd                           2,68
-  Tonschiefer                       2,67
-  Basalt                            2,66
-  Quarz                             2,62
-  Porphyr                           2,60
-  Feldspat                          2,57
-  Kalkstein (dichter)               2,45
-  Sandstein                         2,35
-  Porzellan                    2,38-2,15
-  Zement                            3,05
-  Mörtel                         1,6-1,9
-  Backstein                         1,47
-  Gips (gegossen u. getrocknet)     0,97
-  Potasche                          2,26
-  Glaubersalz                       2,25
-  Steinsalz                    2,14-2,41
-  Kochsalz                          2,08
-  Eisenvitriol                      1,84
-  Alaun                             1,71
-  Bittersalz                        1,66
-  Salpeter                          1,62
-
-  Elfenbein                         1,92
-  Knochen                          1,8-2
-  Bernstein                         1,08
-  Pech                              1,15
-  Harz                              1,06
-  Honig                             1,46
-  Wachs                             0,97
-
-  Ebenholz                          1,19
-  Eichenholz (frisch)               0,95
-      „      (trocken)              0,75
-  Buchenholz                        0,75
-  Birkenholz                        0,74
-  Ahornholz                         0,65
-  Kiefernholz (frisch)              0,64
-       „      (trocken)             0,55
-  Lindenholz                        0,56
-  Lärchenholz                       0,47
-  Tannenholz (frisch)               0,54
-       „     (trocken)              0,45
-  Pappelholz                        0,38
-  Kork                              0,24
-
-  Äther                             0,71
-  Alkohol reiner bei 0°            0,807
-    „        „    „ 15°            0,794
-  Olivenöl                         0,915
-  Terpentinöl                      0,872
-  Mohnöl                            0,91
-  Repsöl                            0,91
-  Steinöl                      0,75-0,84
-  Meerwasser                       1,026
-  Schwefelsäure                    1,843
-  Salpetersäure                     1,51
-  Salzsäure                         1,21
-  Essigsäure                       1,063
-  Milch                      1,029-1,034
-  Fette                        0,92-0,94
-
-  Kalkstein (roh)                   1,44
-      „     (gebrannt)             0,884
-      „     gelöscht [trocken]       0,5
-      „        „     [fester Teig]  1,33
-  Dammerde, locker trocken          1,32
-     „      nat. feucht              1,6
-     „      naß                     1,91
-  Sand trocken                  1,4-1,74
-    „  nat. feucht                  1,66
-    „  durchnäßt                    1,95
-  Lehm trocken                      1,50
-    „ nat. feucht                   1,87
-    „ naß                           1,98
-  Kies, trocken                     1,73
-    „   feucht                      1,80
-  Roggen, gehäuft              0,69-0,78
-  Weizen,     „                0,71-0,81
-
-
-28. Anwendung des spezifischen Gewichtes.
-
-Außer den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur Bestimmung des
-Gehaltes von Flüssigkeiten gibt es noch viele andere Anwendungen. So
-dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke nach einander ^ähnlich^
-sind, von einander zu unterscheiden, insbesondere manche Gesteinsarten;
-oder, um zu untersuchen, ob eine Münze ^ächt^ ist, ob sie z. B. ganz aus
-Gold besteht, oder aus einem andern Metall und bloß vergoldet ist. Man
-bestimmt zu diesem Zwecke das sp. G. der Münze und vergleicht es mit dem
-bekannten sp. G. des Goldes.
-
-Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder ^absolute Gewicht
-eines Körpers berechnen^ nach der Regel:
-
-  #Gewicht = Volumen × sp. G.#
-
-Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mißt man sein Volumen,
-es sei 548 _cdm_, und schließt dann: ein Wasserkörper, so groß wie der
-Steinblock, also 548 _cdm_ groß, wiegt 548 _kg_; der Stein aber, dessen
-sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer wie ein gleich großer Wasserkörper,
-wiegt also 548 · 2,6 _kg_. Ist das Volumen in _cdm_ ausgedrückt, so
-ergibt sich das Gewicht in _kg_, ebenso entsprechen sich _ccm_ und _g_,
-_cbm_ und _t_. Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 _cdm_
-Eisen 7,5 _kg_, wenn das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 _cdm_
-Holz 0,6 _kg_ etc. Deshalb sagt man auch häufig, #das sp. G. gibt das
-Gewicht einer Raumeinheit eines Körpers#, oder das sp. G. gibt an, wie
-viel _kg_ oder _g_ 1 _cdm_ oder 1 _ccm_ eines Körpers wiegt.
-
-^Beispiele^: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 _m_ Länge, 4,5 _cm_ Breite,
-8,1 _mm_ Dicke, sp. G. 7,6?
-
-  ~G~ = 240 · 4,5 · 0,81 · 7,6 _g_.
-
-Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume befindliche Mehl
-mit Einschluß der zwischen den Mehlstäubchen befindlichen Luft, nicht
-auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das sp. G. der Getreidekörner
-ist größer als 1, denn sie sinken im Wasser unter; aber das Gewicht des
-in einem _hl_ enthaltenen Getreides, wobei offenbar nicht der ganze Raum
-mit Getreide angefüllt ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers
-(durch die Methode des Eingießens, Einfüllens). Es ist also das sp. G.
-des Getreides kleiner als 1, etwa 0,81. Ähnliches gilt für Sand, Kies,
-Steinkohlen, Erde und ähnliche in einem Raum mit Zwischenräumen
-geschüttelte Körper. Bezieht sich das sp. G. auf den Körper mit
-Zwischenräumen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht.
-
-Umgekehrt: #das Volumen findet man, wenn man das Gewicht durch das sp.
-G. dividiert#. Um das Volumen eines Eisenblockes von 358 _kg_ zu
-bestimmen, wenn das sp. G. des Eisens 7,6 ist, weiß man, 1 _cdm_ Eisen
-wiegt 7,6 _kg_, also hat der Eisenblock so viele _cdm_, als 7,6 _kg_ in
-358 _kg_ enthalten sind, also
-
-         358
-  Vol. = --- _cdm_.
-         7,6
-
-Beide Gesetze, so wie das frühere:
-
-            Gew.
-  sp. G. = -------
-           Volumen
-
-hängen algebraisch zusammen.
-
-Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man den Körper
-nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, große Balken und
-Metallstücke; oder wenn es unbequem wäre, sie zu wägen, wie
-Flüssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen nach messen
-kann; oder wenn der Körper noch gar nicht vorhanden ist, und man nur
-sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim Ausheben eines Grabens
-soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet werden, oder beim Bau
-eines Hauses, einer Brücke soll im voraus das Gewicht der Materialien
-berechnet werden. Ähnlich ist es, wenn das Volumen eines Körpers
-berechnet werden soll.
-
-
-Aufgaben:
-
-#26.# Wie groß ist das spezifische Gewicht eines Körpers, der in Luft
-38,7 _g_, in Wasser 20,9 _g_ wiegt?
-
-#27.# Ein Glasballon wiegt leer 2,4 _kg_, faßt 23½ _l_ Wasser und wiegt
-mit Schwefelsäure gefüllt 45,7 _kg_. Wie groß ist das sp. G. der
-Schwefelsäure?
-
-#28.# Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des Äthers 0,71 ist, wie
-groß ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf Äther, und wie groß ist das
-sp. G. des Äthers inbezug auf Alkohol?
-
-#29.# Ein Stück Butter wiegt in der Luft 14,56 _g_, ein Stück Eisen im
-Wasser 80,4 _g_; beide zusammen wiegen im Wasser 78,69 _g_; wie groß ist
-das sp. G. der Butter?
-
-#30.# Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 _m_ Länge und 7,2 _m_ Breite,
-hergestellt aus Zinkblech von 0,8 _mm_ Dicke, sp. G. 6,92, wenn für
-Ãœberfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden?
-
-#31.# Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 _m_ Länge, 1,04 _m_ Breite,
-16 _cm_ Dicke und dem sp. G. 2,8?
-
-#32.# Wie viel Zentner Mehl faßt eine Truhe von 2,16 _m_ Länge, 85 _cm_
-Breite und 64 _cm_ Tiefe? Sp. G. 0,92.
-
-#33.# Welches Volumen hat wohl der große Eisenhammer von Krupp in Essen,
-welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch muß er etwa sein, wenn er 1
-_m_ breit und 1 _m_ dick ist?
-
-#34.# Wie viel Liter Öl muß man aus einem Fasse nehmen, um 37½ ~℔~ zu
-haben? Sp. G. = 0,915.
-
-#35.# Wie hoch muß ein Bleigewicht werden, das bei 3 _cm_ Breite und 2,4
-_cm_ Dicke 2½ ~℔~ wiegen soll?
-
-#36.# In eine viereckige Grube von 4,27 _m_ Länge und 3,25 _m_ Breite
-werden 16 Fuhren Erde à 30 Ztr. gefüllt. Wie hoch wird sie voll? Sp. G.
-= 1,4.
-
-#37.# In ~A~ kostet der Doppelhektoliter Korn 27 ~ℳ~ 30 ~₰~, in ~B~ der
-Doppelzentner 15 ~ℳ~ 70 ~₰~; um wie viel Prozent ist es in ~B~ teurer
-als in ~A~? Sp. G. = 0,72.
-
-#38.# Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 _g_ Zinn und 40 _g_ Blei?
-In welchem Verhältnis müssen die Stoffe gemischt werden, damit das sp.
-G. 8,1 wird?
-
-#39.# Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas mit
-Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen wird? Was
-geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt, und darauf Öl
-gegossen wird?
-
-
-29. Kommunizierende Röhren oder Gefäße.
-
-[Abbildung: Fig. 44.]
-
-Wenn zwei Röhren oder Gefäße unten durch eine Röhre verbunden sind, so
-sagt man, sie ^kommunizieren^. #In kommunizierenden Gefäßen steht das
-Wasser beiderseits gleich hoch;# die Verbindungslinie der beiden
-Oberflächen ist ^horizontal^; dabei ist es gleichgültig, welche Form
-oder Größe die Röhren oder Gefäße haben. In irgend einem Querschnitt der
-Verbindungsröhre wird das Wasser von beiden Seiten gedrückt nach den
-Gesetzen des Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kräfte ~s~
-von rechts und links gleich groß sind; diese Kräfte hängen aber, da die
-Fläche ~g~ beiderseits dieselbe ist, bloß ab von der Höhe des Wassers,
-sind also gleich, wenn die Wasserhöhen ~h~ rechts und links gleich sind.
-
-Steht das Wasser in beiden Röhren ungleich hoch, so fließt so lange
-Wasser von der höheren in die niedrigere, bis es gleich hoch steht. In
-einem Gefäß ist das Wasser nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfläche
-horizontal ist, weil nur dann sämtliche Punkte der Oberfläche von einem
-beliebigen unten liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler Richtung
-abstehen, also gleichen Druck auf ihn ausüben. Ist die Oberfläche des
-Wassers nicht horizontal, so fließt das Wasser von der höheren Stelle
-zur niedrigeren.
-
-Große Wasserflächen, wie das Meer oder große Meeresteile sind zwar auch
-an jedem Punkte ihrer Oberfläche horizontal, d. h. ihre Oberfläche steht
-senkrecht zur Richtung der Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben,
-sondern gekrümmt, und sind Teile der kugeligen Oberfläche der Erde.
-Schon bei ziemlich kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Krümmung des
-Wasserspiegels deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserflächen ist
-diese Krümmung so gering, daß man sie nicht merkt, weshalb man die
-Fläche als eben ansehen kann.
-
-
-30. Anwendungen der kommunizierenden Röhren.
-
-[Abbildung: Fig. 45.]
-
-Die #Wasserwage oder Kanalwage# dient dazu, um zu messen, um wie viel
-eine Straße, ein Kanal etc. steigt oder fällt. Eine auf einem Dreifuß
-horizontal befestigte Blechröhre, an deren Enden zwei Glasröhren
-vertikal nach aufwärts gehen, ist mit Wasser so weit gefüllt, daß auch
-die Glasröhren noch etwa halb voll sind. Die beiden Wasserspiegel in den
-Glasröhren stehen gleich hoch; schaut man längs derselben fort, ^so ist
-die Gesichtslinie horizontal^. Mißt man den Abstand des einen
-Wasserspiegels vom Boden, etwa 136 _cm_, und schaut dann längs beider
-Wasserspiegel auf eine in _cm_ geteilte Meßlatte, die in einiger
-Entfernung senkrecht auf den Boden gestellt ist, und trifft die
-Gesichtslinie dort 49 _cm_ vom Boden, so ist die Straße von meinem
-Standpunkte bis zur Meßlatte um 136 - 49 = 87 _cm_ gestiegen. So fährt
-man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man ^nivellieren^, d. h.
-die Form der Oberfläche oder des Niveaus aufsuchen.
-
-[Abbildung: Fig. 46.]
-
-Die #Libelle# (^Hooke^ 1703). Die Röhrenlibelle besteht aus einer
-Glasröhre, die ^sehr schwach gekrümmt^ oder gegen die Mitte ein wenig
-ausgebaucht ist. Sie ist mit ^Weingeist^ gefüllt (weil dieser nicht
-gefriert und leichtflüssiger ist), jedoch nur so weit, daß noch eine
-^Luftblase^ vorhanden ist. Sie wird horizontal, die Krümmung nach oben
-gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt, daß, wenn das Lineal
-horizontal steht, die Luftblase in der Mitte der Röhre steht. Da die
-Luftblase immer den höchsten Teil der Röhre einzunehmen sucht, rückt die
-Luftblase gegen ein Ende der Röhre, auch wenn es nur um ein kleines
-höher ist. Man benützt sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen
-von Wagen, Billards, Meßtischen etc. und die Handwerker benützen
-^Setzlatten^, in welche eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden
-auch auf Fernrohre aufgesetzt, um sie horizontal zu stellen, und ein
-solches Fernrohr (^Nivellierinstrument^) dient dann ähnlich wie die
-Wasserwage zum Nivellieren. Dosenlibelle.
-
-#Wasserleitung:# Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen
-Orte (Gebirge) das Wasser in ein großes Reservoir, das höher liegt als
-der höchste Punkt der Stadt, oder man schafft es durch Pumpen dorthin.
-Von diesem Hochreservoir führen Röhren in die Stadt, die sich vielfach
-verzweigen und in die einzelnen Häuser führen. Das Wasser sucht in
-diesen Leitungsröhren so hoch zu steigen, als es im Hochreservoir ist,
-fließt also selbst bei den höchsten Ausflußhähnen heraus, wofern diese
-niedriger liegen als das Reservoir.
-
-#Springbrunnen.# Von einem hoch gelegenen Reservoir führt eine Röhre
-herunter, läuft weiter bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer
-feinen nach oben gerichteten Öffnung. Wenn diese Öffnung tiefer liegt
-als der Wasserspiegel im Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen
-Schenkel ^eben so hoch^ zu steigen, als im Reservoir, springt deshalb
-aus der Öffnung heraus und würde ^eben so hoch steigen^, als es im
-Reservoir steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand etwas
-zurückgehalten würde.
-
-[Abbildung: Fig. 47.]
-
-[Abbildung: Fig. 48.]
-
-In kommunizierenden Röhren steht die Flüssigkeit nur dann gleich hoch,
-wenn beiderseits dieselbe Flüssigkeit sich befindet. Sind aber
-verschiedene Flüssigkeiten von ^verschiedenem^ sp. G. in den Röhren, so
-#steht die leichtere Flüssigkeit höher#. Denn betrachten wir den
-Querschnitt ~BD~ (Fig. 47), in welchem beide Flüssigkeiten
-zusammenstoßen, so hält sich das, was unterhalb ist, selbst das
-Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in Ruhe, wenn auch der Druck der
-Flüssigkeitssäulen, die rechts und links über ihm stehen, beiderseits
-derselbe ist. Diese Drücke sind gleich den Gewichten der
-Flüssigkeitssäulen; da aber die sp. G. der Flüssigkeiten verschieden
-sind, so müssen auch die Höhen derselben verschieden sein, damit die
-Gewichte einander gleich sind, ^und zwar^: #die Höhen verhalten wie
-umgekehrt die sp. G.# Diesen Satz kann man benützen, um die sp. G. von
-Flüssigkeiten zu bestimmen, die sich nicht mischen. Ist in der einen
-Röhre Wasser 12 _cm_ hoch, in der anderen Öl 13,6 _cm_ hoch, so ist 13,6
-: 12 = 1 : ~x~; also
-
-         12
-  ~x~ = ---- = 0,88;
-        13,6
-
-das ist das sp. G. des Öles.
-
-
-31. Brunnen und Quellen.
-
-Auf dem Gesetze der kommunizierenden Röhren beruhen auch die ^Brunnen^
-und ^Quellen^.
-
-1. Die ^Grundwasserbrunnen^. Fließt ein Fluß oder Bach in einem Tale, so
-ist es dort meist mit großen Mengen Kies und Sand aufgefüllt, die den
-Boden des Tales bilden und oft tief hinabreichen.
-
-[Abbildung: Fig. 49.]
-
-Die Zwischenräume zwischen den Steinen des Gerölles sind ^mit Wasser
-gefüllt^ bis hinab zum festen Gestein und bis zu einer Höhe, die gleich
-ist der Höhe des Wassers im Flusse. Diese Wassermasse wird das
-^Grundwasser^ genannt. Sein ^Spiegel^ steigt, wenn der Fluß steigt,
-und fällt auch mit ihm, jedoch nicht gleichmäßig, sondern langsamer,
-weil das Wasser sich nur schwer zwischen den Sandkörnchen fortbewegt.
-Die über dem Grundwasserspiegel liegende Erd- und Sandmasse
-ist nur ^feucht^. Einen ^Grundwasserbrunnen^ macht man, indem
-man einen Brunnenschacht gräbt bis unter den tiefsten Stand des
-Grundwasserspiegels. In Figur 49 bei ~v~. Das Wasser dringt unten von
-allen Seiten in den Brunnenschacht, ^stellt sich so hoch, als der
-Grundwasserspiegel ist, steigt und fällt mit ihm^.
-
-2. ^Die Quellbrunnen und Quellen^. Unterhalb des angeschwemmten Landes
-befindet sich festes Gestein ~S~; auch die Berge bestehen aus solchem
-und sind nur außen mit einer meist nicht dicken Schichte von
-verwittertem Gestein und Erde überdeckt. Die ganze feste Erdkruste
-besteht aus Steinen. Diese sind meist zerrissen, zerspalten, zerklüftet
-und deshalb ^durchlässig^ für einsickerndes Regenwasser. Einige
-Gesteinsarten haben keine Risse und Spalten, sind also ^undurchlässig^.
-Das Wasser fließt demnach in den Rissen des durchlässigen Gesteines nach
-abwärts, bis es auf eine undurchlässige Schichte ~C~ kommt, ^staut sich
-dann^, und füllt so die Risse des durchlässigen Gesteines immer höher
-an. Solche Risse sind manchmal ziemlich dick und heißen dann
-^Wasseradern^. Wenn ein solcher Spalt an die Oberfläche der Erde tritt,
-und diese Stelle tiefer liegt als die Höhe, bis zu welcher die Risse im
-Berge mit Wasser gefüllt sind, so läuft das Wasser aus und bildet eine
-natürliche ^Quelle^ (bei ~x~). Quellen finden sich demnach zumeist am
-Fuße von Bergen und Hügeln. Einen ^Quellbrunnen^ bekommt man, wenn man
-ein 1-2 _m_ breites Loch in den Felsen gräbt oder sprengt bis auf einen
-wasserführenden Spalt (bei ~p~). ^Quellwasser ist meist sehr gut^, da es
-beim Durchsickern durch die lockere Erdschichte und durch die langen
-Gänge im Felsen nicht nur von den schlechten Beimischungen gereinigt
-wird, sondern von den Steinen noch etwas auflöst, insbesondere Kalk, was
-ihm dann einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch
-Gesteinsschichten, die ^leicht auflösbare^ Stoffe enthalten, so werden
-diese vom Wasser aufgelöst, so besonders ^Kochsalz^, viele ähnliche
-Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche Quellen sind
-dann besonders gesucht als ^Salzquellen oder als Heilquellen^
-(Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, Säuerlinge etc.).
-
-3. ^Artesische Brunnen^; so genannt von der Grafschaft Artois in
-Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht überall auf der
-Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es ist dazu eine
-^eigentümliche Lagerung der Gesteinsschichten^ erforderlich, nämlich
-folgende: Zuoberst liegt ein durchlässiges Gestein ~S~, unter diesem
-etwas schräg nach abwärts führend eine undurchlässige Schichte ~C~, die
-aber nicht durch den ganzen Berg geht, sondern einen großen Teil für die
-durchlässige Schichte noch frei läßt bei ~m~. Auf die undurchlässige
-Schichte folgt eine sehr gut durchlässige ~D~, die mit der oberen
-durchlässigen Schichte ~S~ in Verbindung steht, so daß das einsickernde
-Wasser bis zu ihr herabkommt. Liegt nun weiter nach abwärts noch eine
-undurchlässige Schichte ~F~, so staut sich das Wasser zwischen den zwei
-undurchlässigen Schichten an. Führt zufällig ein Spalt durch die obere
-durchlässige Schichte bis zur Oberfläche der Erde, so wird das Wasser in
-ihm in die Höhe steigen und kommt als Quelle zum Vorschein (bei ~h~),
-möglicherweise in großer Entfernung von dem Berge, auf dem das Wasser
-eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten oft weit fort ziehen. Will
-man dieses Wasser mittels eines Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa
-faustdickes Loch durch die obere durchlässige und durch die
-undurchlässige Schichte, bis man auf die sehr gut durchlässige,
-wasserführende Schichte kommt (bei ~a~). Dann stellt sich das Wasser in
-diesem Bohrloche ebensohoch als im Innern des Berges bei ~m~ und es kann
-durch Pumpen heraufgeschafft werden. Bisweilen liegt die Bohrmündung
-tiefer als der Wasserstand in der durchlässigen Schichte; dann springt
-das Wasser in Form eines ^natürlichen Springbrunnens^ heraus. ^Solche
-Artesische Brunnen führen meist ein vorzügliches Wasser^; manchmal hat
-es ^Salze^ aufgelöst, hie und da, wenn es aus sehr großer Tiefe kommt,
-ist es merklich ^warm, ja sogar heiß^; auch die ^Petroleumquellen^, sind
-solche Artesische Brunnen.
-
-
-32. Kapillarität.
-
-Eine merkwürdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden Röhren
-zeigt sich, wenn eine Röhre sehr eng ist; sie wird dann ein
-^Haarröhrchen^ oder ^Kapillarrohr^ genannt. Wenn die Röhre von der
-Flüssigkeit benetzt wird, wie Glas von Wasser, so steht das Wasser in
-der Haarröhre höher als in der weiten Röhre und ist an der oberen Fläche
-nach abwärts gekrümmt, es hat einen ^konkaven Meniskus^. Wird die Röhre
-von der Flüssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so steht die
-Flüssigkeit im Haarröhrchen tiefer als im weiten Rohr und ist an der
-oberen Fläche nach aufwärts gekrümmt, hat einen ^konvexen Meniskus^.
-
-[Abbildung: Fig. 50.]
-
-[Abbildung: Fig. 51.]
-
-Durch Versuche fand man: die Höhe, um welche die Flüssigkeit im Rohre
-höher (oder tiefer) steht als im Gefäße, ist um so größer, je kleiner
-der Durchmesser ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie
-ist fast gar nicht abhängig von dem Stoffe, aus welchem die Röhre
-besteht, wenn nur die Röhre vollkommen (oder gar nicht) benetzt wird;
-wohl aber ist sie abhängig von der Kraft, mit welcher die Flüssigkeit an
-der Röhre adhäriert; schließlich ist sie vom sp. G. der Flüssigkeit
-abhängig, demselben umgekehrt proportional; je geringer das sp. G. ist,
-desto größer ist die Steighöhe.
-
-Damit verwandt ist die Erscheinung des gekrümmten Randes einer
-Flüssigkeitsoberfläche. Das Wasser (Öl etc.) in einem weiten Glase
-(benetzten Gefäße) hat eine ebene Oberfläche; aber an den Rändern ist
-sie nach aufwärts gekrümmt; Quecksilber in einem Glasgefäß (wenn keine
-Benetzung stattfindet) ist am Rand nach abwärts gekrümmt.
-
-Man nennt diese in einer Haarröhre zum Vorschein kommende Kraft auch
-Kapillarattraktion, wenn sie die Flüssigkeit hebt, oder
-Kapillardepression, wenn sie die Flüssigkeit herabdrückt.
-
-Aus der Kapillarität erklärt sich die Erscheinung, daß in porösen
-Körpern die Flüssigkeit in die Höhe steigt, wobei die Poren die
-Haarröhrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in ihnen
-die Flüssigkeit oft sehr hoch (feuchte Wände).
-
-Bringt man Öl in eine Mischung von Wasser und Spiritus, welche genau das
-gleiche sp. G. hat, so bleibt das Öl schwebend in Ruhe, indem es weder
-steigt noch fällt; es ist ^äquilibriert^.
-
-Dabei nimmt das Öl, sich selbst überlassen, stets die ^Kugelform^ an,
-und wenn man diese stört, kehrt sie in die Kugelform zurück. Der Grund
-liegt in der Oberflächenspannung. Die Moleküle des Öls haben eine, wenn
-auch geringe, Kohäsion, vermöge deren sie sich gegenseitig anziehen. Die
-anziehenden Kräfte halten sich bei einem im Innern liegenden Ölteilchen
-im Gleichgewicht, da es von allen Seiten gleich stark angezogen wird.
-Bei den an der Oberfläche liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen
-das Innere zu liegenden Molekülen angezogen werden, bleibt eine nach
-innen gerichtete Kraft übrig. Die Folge ist, daß alle Teile der
-Oberfläche gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht
-kommen, wenn die Oberfläche Kugelform hat. Es ist dabei gerade so, wie
-wenn an der Oberfläche ein elastisches Häutchen vorhanden wäre, das
-infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt, wenn die Spannung
-gleichmäßig und am geringsten ist; beides tritt bei der Kugelform ein.
-Man spricht demnach von der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit.
-Auch schon die Fettaugen auf der Suppe erinnern an solche
-Oberflächenspannung, ebenso die runde Form der Regentropfen.
-
-
-
-
-Dritter Abschnitt.
-
-Lehre von den luftförmigen Körpern.
-
-
-33. Gewicht luftförmiger Körper.
-
-Die luftförmigen Körper oder ^Gase^ besitzen wie die flüssigen Körper
-die ^leichte Verschiebbarkeit der Teilchen^ und die ^Fortpflanzung des
-Druckes nach allen Richtungen^; deshalb bringen sie auch einen ^Boden-
-und Seitendruck^, sowie einen ^Auftrieb^ hervor.
-
-Das ^Gewicht^ luftförmiger Körper findet man auf folgende Weise. Man
-nimmt einen Glasballon, dessen Hals mit einer Messingfassung versehen
-und durch einen Hahn verschließbar ist, wägt ihn mit Luft gefüllt,
-entfernt nun die Luft aus ihm, was, wie später gezeigt wird, mittels der
-Luftpumpe geschieht, und wägt ihn wieder; er wiegt dann weniger, der
-Unterschied ergibt das Gewicht der in ihm enthaltenen Luft. Man füllt
-ihn nun mit Wasser, wägt ihn, und bestimmt so sein Volumen. Daraus
-ergibt sich das #sp. G. der Luft = 0,00129#. Ein Liter Luft wiegt
-0,00129 _kg_ = 1,29 _g_, 1 _cbm_ Luft wiegt 1,29 _kg_, und die Luft in
-einem geräumigen Zimmer wiegt schon einige Zentner. Die Luft ist 773 mal
-leichter als Wasser.
-
-
-Aufgaben:
-
-#40.# Wie viel Zentner Luft enthält ein Zimmer von 8,4 _m_ Länge, 6,2
-_m_ Breite und 3,5 _m_ Höhe?
-
-#41.# Wie viel Liter Luftzufuhr braucht ein Ofen in jeder Minute, wenn
-in ihm in der Stunde 6 _kg_ Kohlen verbrennen sollen, und je 12 _g_
-Kohlen zum Verbrennen 32 _g_ Sauerstoff brauchen, der Sauerstoff nur ¹/₅
-der atmosphärischen Luft ausmacht, und die Luft mit 15% Überschuß
-vorhanden sein soll?
-
-
-34. Luftdruck.
-
-Unsere Erde ist rings umgeben mit einer Luftschichte, die man die
-^Atmosphäre^ nennt. Da die Luft schwer ist, wird sie von der Erde
-angezogen und übt deshalb auf die Oberfläche der Erde und auf alle dort
-befindlichen Gegenstände nach den Gesetzen des Bodendruckes einen
-^Druck^ aus, den man den ^Luftdruck^ nennt. Wir fühlen den Luftdruck
-nicht, und es war auch lange Zeit sein Vorhandensein den Menschen
-unbekannt, bis Torricelli, ein Schüler Galileis, denselben (1643) durch
-folgenden Versuch, den #Torricellischen Versuch#, nachwies.
-
-[Abbildung: Fig. 52.]
-
-Eine etwa 80 _cm_ lange Glasröhre füllt man ganz mit Quecksilber,
-verschließt das offene Ende mit dem Finger, kehrt sie um und stellt sie
-so in ein Schälchen (Wanne) mit Quecksilber; dann entfernt man den
-Finger und hält die Röhre vertikal. Man sollte meinen, das Quecksilber
-würde aus der Röhre nun herauslaufen, bis es nach dem Gesetz der
-kommunizierenden Röhren eben so hoch steht als im Schälchen; man findet
-aber, daß es wohl etwas in der Röhre heruntersinkt, aber doch in der
-Röhre um ca. 76 _cm_ höher stehen bleibt als im Schälchen. Man schließt,
-daß eine Kraft vorhanden sein muß, welche das Quecksilber so hoch
-hinaufdrückt, und erkennt, ^daß es der Druck der Luft ist, welcher auf
-das Quecksilber im Schälchen drückt, sich in der Flüssigkeit nach allen
-Seiten fortpflanzt und so das Quecksilber^ 76 _cm_ ^hoch in der Röhre
-hinaufdrückt^. Der Raum in der Röhre über dem Quecksilber ist
-^luftleer^, wird deshalb ein Vakuum und nach seinem Entdecker das
-^Torricelli^’sche ^Vakuum^ genannt. #Der äußere Luftdruck hebt das
-Quecksilber 76 _cm_ hoch.#
-
-Weil der Luftdruck dem Druck einer Quecksilbersäule von 76 _cm_ Höhe das
-Gleichgewicht halten kann, so ist die Größe des Luftdruckes gleich dem
-Druck einer Quecksilbersäule von 76 _cm_ etwa auf 1 _qcm_. Da ihr
-Gewicht 1 · 76 · 13,596 = 1033 _g_ ist, so #beträgt der Luftdruck ca. 1
-_kg_ auf jedes _qcm_.# Das Gewicht der ganzen Luftmasse der Erde ist
-nahezu = 80 000 Billionen Zentner.
-
-Füllt man beim Torricellischen Versuch die Röhre mit Wasser, so wird es,
-da es 13,5 mal leichter ist als das Quecksilber, 13,5 mal höher gehoben.
-In kurzen Röhren bleibt es also ganz oben stehen, erst bei ca. 10 _m_
-Länge sinkt das Wasser. #Der Luftdruck kann das Wasser 10 _m_ hoch
-heben.#
-
-Da der Bodendruck der Luft gleich dem Gewicht einer Wassersäule von 10
-_m_ ist, so müßte die Luft, um vermöge ihres geringen Gewichtes (773 mal
-leichter als Wasser) einen solchen Druck hervorbringen zu können, eine
-Höhe von 7730 _m_ haben, vorausgesetzt, daß sie nach oben hin immer
-gleich dicht bleibt. Da aber die Luft nach oben hin immer dünner wird,
-so ist die Höhe der Lufthülle oder Atmosphäre viel beträchtlicher. Man
-kann zwar nicht angeben, wie hoch sie wirklich ist, doch ist sie bei 15
-Meilen Höhe schon ca. eine Million mal dünner als bei uns.
-
-Als flüssiger Körper übt die Luft auch einen ^Seitendruck^ aus und
-drückt nach allen Seiten eben so stark wie auf den Boden; die unteren
-Luftschichten, zusammengedrückt durch das Gewicht der oberen, üben
-ihrerseits einen gleich großen ^Gegendruck^ nach aufwärts aus. Daher
-kommt es, daß wir den Luftdruck nicht als eine auf uns liegende Last
-empfinden.
-
-Man nennt den #Druck der Luft# auch den #Druck der oder einer
-Atmosphäre#, nimmt ihn #normal gleich dem Druck einer Quecksilbersäule
-von 76 _cm_ Höhe,# also #1,033 _kg_ auf 1 _qcm_#, also auch #gleich dem
-Druck einer Wassersäule von 10,33 _m_ Höhe# an. Man vergleicht auch
-andere Drucke messend mit dem Luftdruck, sagt also, der Bodendruck des
-Wassers beträgt bei 30 _m_ Tiefe 3 Atmosphären (ca.), oder der Druck des
-Dampfes in einem Dampfkessel beträgt 5 Atm., wenn nämlich der Dampf auf
-jedes _qcm_ mit einer Kraft von 5 · 1,033 _kg_ drückt.
-
-
-Aufgaben:
-
-#42.# Wie groß ist der Luftdruck auf 1 _qcm_ bei 723 _mm_
-Barometerstand? Sp. G. des Quecksilbers = 13,6.
-
-#43.# Wie hoch kann der Luftdruck bei 630 _mm_ Barometerstand das Wasser
-heben?
-
-[Abbildung: Fig. 53.]
-
-[Abbildung: Fig. 54.]
-
-
-35. Barometer.
-
-Zur Messung des Luftdruckes dienen die ^Barometer, die im wesentlichen
-Torricelli^’sche ^Röhren^ sind.
-
-1. Das #Normalbarometer# oder Gefäßbarometer. Es ist eine
-Torricelli’sche Röhre, die in einem Gefäß mit Quecksilber steht. Die
-Röhre muß #vollständig luftleer# sein; man erreicht dies, wenn man die
-mit Quecksilber gefüllte Röhre zuerst ^auskocht^, wobei die
-Quecksilberdämpfe die noch in der Röhre enthaltenen, insbesondere an den
-Wänden anhängenden Luftteilchen mit hinausreißen. Das Quecksilber muß
-#ganz rein# (chemisch rein) sein: gewöhnliches Quecksilber enthält meist
-Blei, Silber und andere Metalle aufgelöst, hat deshalb ein geringeres
-sp. G. und würde somit höher stehen, als es sollte. Die Röhre muß
-wenigstens oben, wo das Quecksilber aufhört, #ziemlich weit# sein (etwa
-1 _cm_), weil sie sonst wie eine Kapillarröhre wirkt, also eine
-Kapillardepression hervorbringt, weshalb das Quecksilber tiefer steht,
-als es sollte. Weiter unten darf die Röhre eng sein.
-
-Die Röhre muß #genau vertikal# stehen; das wird erreicht, indem man sie
-aufhängt, zur Ruhe kommen läßt und dann festklemmt. Die Skala muß stets
-an der Oberfläche des Quecksilbers im Gefäß anfangen. Wenn der Luftdruck
-größer wird, so steigt das Quecksilber in der Röhre, es tritt
-Quecksilber aus dem Gefäß in die Röhre, folglich sinkt es im Gefäß und
-umgekehrt, wenn der Barometer fällt. Man muß also entweder die #Skala
-verschiebbar# machen, so daß ihr Anfang auf das Niveau des Quecksilbers
-im Gefäß eingestellt werden kann, oder man nimmt als Boden des Gefäßes
-einen Lederbeutel, bringt unter ihm eine Schraube an, durch welche man
-das Quecksilber im Gefäß ^stets so hoch stellen^ kann, daß es den Anfang
-der Skala berührt.
-
-2. Das #Birn-# oder #Phiolenbarometer#. Die Torricelli’sche Röhre biegt
-sich unten um, führt etwas nach aufwärts und endigt in einem
-birnförmigen, oben offenen Gefäße. Da die Röhren meist zu eng sind, das
-Niveau des Quecksilbers in der Birne sich verändert, und sie häufig auch
-schlecht ausgekocht sind, so sind die Angaben dieser Barometer ^sehr
-ungenau^; doch kann man an ihnen mit ^genügender^ Genauigkeit die
-täglichen Schwankungen des Barometerstandes erkennen. Solche
-Birnbarometer sind die gewöhnlichen käuflichen Barometer (Akademie in
-Florenz 1657).
-
-3. Das #Heber-Barometer# (v. Boyle 1694, von Fortin als Reisebar.
-eingerichtet). Die Torricelli’sche Röhre biegt sich unten um und geht
-noch etwa 30 _cm_ weit nach aufwärts und ist dort verschlossen durch
-einen eingeriebenen Glasstöpsel; zwischen ihm und der Röhre ist wegen
-der Rauhigkeit desselben hinreichend Platz, um die Luft durchgehen zu
-lassen, jedoch sind diese Kanälchen viel zu klein, als daß Quecksilber
-herauslaufen könnte. Der obere Teil der Torricelli’schen Röhre und der
-untere nach aufwärts gehende Schenkel müssen ^genau gleich weit^ sein.
-Wird der Luftdruck stärker, etwa um 1 _cm_, so sinkt es im unteren
-Schenkel um ½ _cm_ und steigt in der Röhre um ½ _cm_. Die Skala ist
-infolge dessen in halbe _cm_ geteilt und fest; macht man sie
-verschiebbar, so wird sie immer auf das untere Niveau eingestellt, und
-ist dann in ganze _cm_ eingeteilt.
-
-[Abbildung: Fig. 55.]
-
-[Abbildung: Fig. 56.]
-
-4. Das #Metallbarometer# (Vidi 1847), auch ^Aneroid^- oder
-^Holosterik^-Barometer genannt, hat eine wesentlich andere Einrichtung.
-Es besteht aus einer runden ^Blechdose^ ~D~ (deshalb Dosenbarometer
-gen.), deren Deckel aus sehr gut elastischem, ^ringförmig gewelltem^
-Blech besteht. Die Dose ist vollständig ^verschlossen[1] und luftleer^.
-Die Luft drückt den elastischen Deckel nach einwärts, und zwar um so
-weiter, je größer der Luftdruck ist; wird der Luftdruck geringer, so
-geht das Blech durch seine Elastizität wieder entsprechend nach
-auswärts. Diese ungemein kleine Bewegung wird auf folgende Art größer
-gemacht. Auf der Mitte des gewellten Bleches ist ein Stift, welcher in
-~J~ gegen einen ^einarmigen^ Hebel ~KL~ drückt, und zwar sehr nahe an
-seinem Stützpunkte ~K~, also an einem sehr kurzen Hebelarme ~KJ~;
-deshalb macht das Ende ~L~ des Hebels eine viel größere Bewegung. Dieses
-Ende drückt mittels einer Stange ~LC~ auf einen zweiten ^Hebel^, einen
-^Winkelhebel^ ~CEF~, und zwar auf das Ende des kurzen Hebelarmes, so daß
-das Ende ~F~ des langen Hebelarmes wieder eine größere Bewegung macht.
-An diesem Ende ist ein ^Kettchen^ ~S~ befestigt, das mit seinem anderen
-Ende um einen ^drehbaren Stift^ ~R~ gewickelt ist, und auf diesen Stift
-ist ein ^Zeiger^ ~OZ~ aufgesteckt, der über einem ^Kreise^ spielt, der
-durch Vergleich mit dem Normalbarometer geteilt wird. Die
-Aneroidbarometer eignen sich für ^Reisebarometer^ und für den häuslichen
-Gebrauch. Man kann jedoch mit ihnen den wirklichen Barometerstand nicht
-genau angeben; denn sie haben meist ziemliche Ungenauigkeit in der
-Konstruktion, sind etwas von der Temperatur abhängig und folgen auch
-nicht ganz genau den Schwankungen des Barometers; jedoch geben sie die
-täglichen Schwankungen des Luftdruckes mit meist hinreichender
-Genauigkeit an.
-
-  [1] Ein Gefäß, das so vollständig verschlossen ist, daß die Luft nicht
-  eindringen kann, nennt man auch ^hermetisch^ verschlossen.
-
-
-36. Anwendung des Barometers.
-
-1. ^Barometrische Höhenmessungen^. Trägt man das Barometer auf einen
-Berg, so findet man, daß es sinkt, um so tiefer, je höher man steigt;
-denn das Barometer gibt nur den Druck der ^über^ ihm befindlichen
-Luftsäule an; da diese auf dem Berge geringer ist als im Tale, #so steht
-das Barometer auf dem Berge niedriger als im Tale#. (Perier 1648). Nur
-auf dem Meeresspiegel steht das Barometer 76 _cm_ hoch. Steigt man 10
-_m_, so sinkt das Barometer um ca. 1 _mm_, bei 20 _m_ um ca. 2 _mm_. Das
-geht jedoch nicht so einfach fort; denn wenn man höher hinaufkommt, so
-wird die Luft dünner, infolgedessen leichter, und man muß dann um mehr
-als 10 _m_ steigen, wenn das Barometer wieder um 1 _mm_ sinken soll. Man
-hat nun berechnet, wie hoch das Barometer bei den verschiedenen Höhen
-über dem Meere stehen muß, und findet dies in den ^hypsometrischen
-Tabellen^. Kennt man den mittleren Barometerstand eines Ortes, so kann
-man mit großer Genauigkeit dessen Meereshöhe angeben. ^Der mittlere
-Barometerstand^ ergibt sich als Mittel aus vielen Beobachtungen.
-
-Will man die Höhe eines Berges messen, so muß man möglichst zu derselben
-Zeit den Unterschied der Barometerstände am Fuß und am Gipfel bestimmen
-und hieraus mittels der hypsometrischen Tafel die Höhe des Berges
-berechnen; sie ergibt sich jedoch etwas ungenau.
-
-2. ^Das Barometer in der Witterungskunde (Meteorologie)^. Das Barometer
-zeigt ein unregelmäßiges Fallen und Steigen, welches mit der ^Witterung^
-zusammenhängt. Bei tiefem Barometerstand bringen westliche Winde uns
-Wolken und Regen oder Schnee, im Sommer Kälte, im Winter Wärme;
-insbesondere auf rasches und tiefes Fallen des Barometers tritt oft
-stürmisches Wetter ein. Bei hohem Barometerstand dagegen herrschen
-leichte bis mäßige östliche Winde, geringe Bewölkung und im Sommer große
-Hitze, im Winter strenge Kälte. Wegen dieses Zusammenhanges benützte man
-das Barometer zur Vorherbestimmung des Wetters und nannte es auch
-^Wetterglas^.[2] Die Wetterprophezeiungen (^Prognosen^) zeigten sich
-aber als sehr unzuverlässig.
-
-  [2] Es mag hier erwähnt werden, daß Guericke schon vor Torricelli ein
-  Barometer erfunden hatte; es war ein Wasserbarometer, also eine ca. 10
-  _m_ lange mit Wasser gefüllte Röhre; erst auf dem Reichstage zu
-  Regensburg 1654 erhielt er Kunde von Torricellis Entdeckung. Dies
-  Wasserbarometer benützte er schon als Wetterglas und prophezeite einen
-  Sturm (1660). Andererseits hatte die Akademie von Florenz keine
-  Kenntnis von Guerickes Luftpumpe und untersuchte doch schon das
-  Verhalten verschiedener Körper und Erscheinungen im luftleeren Raum,
-  indem sie Torricellische Vakua von großen Volumen herstellte. Auch
-  Paskal erforschte 1646 die Gesetze des Luftdruckes durch barometrische
-  Versuche.
-
-[Abbildung: Fig. 57.]
-
-[Abbildung: Fig. 58.]
-
-Man fand jedoch andere mit dem Luftdrucke zusammenhängende Gesetze, die
-ebenso sicher, als für die Wetterprognosen wichtig sind. Sie sind: 1.
-^das Gesetz der barometrischen Minima und Maxima^. Wenn man an vielen
-Orten Europas täglich zu gleicher Zeit (etwa 8 Uhr morgens) den
-Barometerstand beobachtet[3], diese Beobachtungen sammelt und
-vergleicht, indem man sie auf eine Landkarte einträgt (^synoptische^
-Karte), so findet sich stets eine gesetzmäßige Verteilung des
-Barometerstandes. Ein Punkt hat den tiefsten Barometerstand; dort liegt
-das ^barometrische Minimum^; von diesem Punkte nach ^allen^ Richtungen
-auswärts steigt das Barometer, und zwar ziemlich gleichmäßig; verbindet
-man alle diejenigen Punkte, die gleich hohen Barometerstand haben, so
-haben diese Linien, Isobaren, eine ^nahezu kreisförmige^ Gestalt und
-umgeben in immer größeren Ringen das barometrische Minimum. Den ganzen
-Bereich, den diese zum Minimum gehörigen Isobaren einschließen, nennt
-man eine ^barometrische Depression^. (Fig. 57.)
-
-  [3] Diese Barometerstände müssen zuerst auf das Meeresniveau reduziert
-  werden, d. h. man muß berechnen, wie hoch das Barometer an diesem Orte
-  stehen müßte, wenn der Ort auf dem Meeresniveau läge. Z. B. zu 740,6
-  _mm_ müssen bei 220 _m_ Lokalhöhe 21,6 _mm_ addiert werden.
-
-Das barometrische Minimum beträgt in Europa meistens an 730 _mm_, geht
-hie und da bis 710 _mm_, in der heißen Zone bis 700 _mm_ herunter. Die
-barometrischen Depressionen rücken bei uns in der Hauptrichtung von
-^West nach Ost^ vor, sie kommen vom atlantischen Ozean, ziehen über
-England, die Nordsee, Dänemark, die Ostsee nach Rußland, oder sie
-dringen von den Faröerinseln gegen Norwegen und über Schweden nach
-Rußland, oder sie ziehen zwischen Island und Norwegen ins nördliche
-Eismeer und streifen bloß Europa. ^Auf diesen Wegen sind sie am
-tiefsten^. Einige dringen in Frankreich ein und durchziehen Europa,
-andere dringen über Dänemark nach Deutschland ein, manche durchstreifen
-das Mittelmeer, kommen wohl auch vom nordadriatischen Meer nach
-Österreich; ^alle ins Innere des Kontinentes eindringenden Depressionen
-verlieren meist rasch an Tiefe^, verflachen sich, füllen sich aus und
-verschwinden. Auf der nördlichen Halbkugel schreiten die Depressionen in
-den Tropen in der Richtung nach _WNW_, außer den Tropen nach _ENE_ fort;
-auf der südlichen Halbkugel hat man _S_ statt _N_ zu setzen. Innerhalb 6
-Breitengraden zu beiden Seiten des Äquators wurden nie Depressionen
-beobachtet (Kalmenzone). Das Fortschreiten der Depressionen beträgt in
-Europa ca. 27 _km_ in einer Stunde.
-
-In dem Gebiete, das dem Bereiche des Minimums nicht angehört, ist das
-^barometrische Maximum^: dort befindet sich ein Ort, der den höchsten
-Barometerstand hat, und von ihm nach allen Richtungen auswärts nimmt der
-Barometerstand ab: die ^Isobaren^ laufen auch ^kreisförmig^ um das
-Maximum, sind aber der Form nach lange ^nicht so regelmäßig^ und liegen
-stets viel weiter voneinander entfernt als beim Minimum. (Fig. 58.) Der
-Bereich des Minimums ist vergleichbar einem trichterförmigen Tale mit
-steilen Abhängen, das Maximum einem flachen Hügel mit sanft ansteigenden
-Rändern. Auch die Maxima verändern ihre Lage, jedoch ^unregelmäßig^,
-bilden sich meist über großen Ländermassen aus (Rußland, Mitteleuropa)
-und bleiben oft ^lange ruhig^ stehen.
-
-2. ^Das Windgesetz^ (von Buijs Ballot): Alle Winde sind Luftströmungen,
-welche von einem Gebiete höheren Luftdruckes zu einem solchen
-niedrigeren Luftdruckes fließen. Diese Luftströmungen folgen hiebei
-nicht der kürzesten Verbindungslinie, sondern erleiden infolge der
-Achsendrehung der Erde eine Ablenkung, so daß sie in Spiralen laufen.
-#Die Winde laufen auf der nördlichen Halbkugel um das barometrische
-Minimum herum entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr.# Von dieser Richtung
-weichen die Winde jedoch derart ab, daß sie etwas ^gegen das Minimum
-zugewendet^ sind; so hat ein Ort südlich vom Minimum meist
-Westsüdwestwind, sogar Südwestwind. Es kommt aber nie vor, daß die
-Windrichtung von dieser Hauptrichtung ganz abweicht; der Wind läuft nie
-in entgegengesetzter Richtung um das Minimum und nie vom Minimum weg.
-Auf der ^südlichen Halbkugel^ läuft der Wind in ^entgegengesetzter
-Richtung^ um das Minimum, also ^gerade wie der Zeiger der Uhr^, aber
-auch dem Minimum zugewendet.
-
-Jede solche wirbelförmige Luftbewegung nennt man einen ^Cyklon^. ^Auch
-um das Maximum laufen die Winde, aber gerade umgekehrt, also bei uns wie
-der Zeiger der Uhr^ (^Anticyklon^), und sind dabei etwas vom Maximum
-abgewendet; doch sind diese Richtungen im allgemeinen größeren
-Abweichungen ausgesetzt als beim Minimum.
-
-Die ^Windstärke^ hängt mit der Nähe der Isobaren zusammen; je ^näher^
-die Isobaren aneinander liegen, desto ^stärker^ ist der Wind, und gerade
-dort, wo sie am ^nächsten^ beieinander liegen, ist der Wind am
-^stärksten^. ^Stürmische Winde^, volle Stürme und Orkane kommen nur im
-Bereich der barometrischen Depressionen vor (ausgenommen rasch
-vorübergehende Gewitterstürme), und zwar sind sie um so stärker, je
-tiefer das Minimum ist; deshalb kommen Orkane fast nur in der heißen
-Zone vor. Da beim Maximum die Isobaren stets verhältnismäßig weit
-auseinander liegen, so sind die in seinem Bereich auftretenden Winde
-meist schwach, höchstens an den Rändern stark, nie stürmisch.
-
-3. ^Einfluß auf das Wetter^. Wenn ein barometrisches Minimum vom Meere
-her ins Land eindringt, so führt der Wind Luft vom Meere herein, die
-feucht ist und deshalb viel Regen bringt; diese Luft ist im Sommer
-kälter und im Winter wärmer als das Land. Da in bezug auf Deutschland
-die meisten Depressionen nördlich vorüberziehen, so erhalten wir durch
-sie südwestliche, dann westliche Winde mit Bewölkung und Regen. Im
-Bereich des Maximums, insbesondere wenn es über einer großen Ländermasse
-steht, herrschen schwache bis mäßige Winde, bei uns meist östlicher
-Richtung, heiterer Himmel und Trockenheit, im Sommer infolge des
-Sonnenscheins große Hitze, im Frühjahre und Herbst in den hellen Nächten
-oft Frost, im Winter in den langen, hellen Nächten große Kälte, die
-durch den kurzen täglichen Sonnenschein nicht beseitigt werden kann.
-
-4. ^Die Wetterprognosen^. Wenn an vielen Orten zu gleicher Zeit täglich
-Barometer, Thermometer, Windrichtung und -Stärke, Bewölkung, Regen oder
-Schnee beobachtet werden, und diese Beobachtungen sofort alle an eine
-meteorologische Zentralstation telegraphiert werden, so ist man dort
-imstande, die Witterungslage zu überblicken und auf Grund der
-angegebenen Gesetze das künftige Wetter ^vorherzusagen^
-(^prognostizieren^), wenn auch nur für den nächsten Tag und für einen
-ziemlich kleinen Bezirk. Auch Sturmwarnungen werden ausgegeben.
-
-
-37. Ausdehnungsbestreben der Luft.
-
-Die luftförmigen Körper unterscheiden sich von den flüssigen Körpern
-wesentlich durch die #sehr beträchtliche Zusammendrückbarkeit# und ein
-#unbegrenztes Ausdehnungsbestreben#. Beide Eigenschaften faßt man auch
-durch den Ausdruck #Elastizität# zusammen und nennt sie
-#elastisch-flüssige# Körper, obwohl der Ausdruck Elastizität in etwas
-anderem Sinne gemeint ist.
-
-#Luftförmige Körper haben ein unbegrenztes Ausdehnungs- oder
-Expansionsbestreben#, d. h. sie suchen sich so weit als möglich
-auszudehnen; ^sie nehmen den dargebotenen Raum stets vollständig ein^.
-Bringt man 1 _l_ Luft in einen 1 _cbm_ großen und luftleeren Raum, so
-dehnt sie sich auf den Raum von 1 _cbm_ aus und füllt ihn vollständig
-aus. Nimmt man aus einem Gefäße, das 1 _l_ Luft enthält, ½ _l_ Luft
-heraus, so füllt der darin bleibende ½ _l_ dadurch, daß er sich
-ausdehnt, den ganzen Raum von 1 _l_ aus; es ist also in dem Gefäße
-wieder 1 _l_ Luft, die natürlich jetzt dünner ist als zuerst. Ebenso
-kann man in ein Gefäß von etwa 1 _l_ Inhalt zu der schon vorhandenen
-Luft noch 1 _l_ hineinpressen; denn die beiden Luftmengen pressen sich
-zusammen, so daß sie miteinander nur den Raum von 1 _l_ einnehmen.
-#Luftförmige Körper haben keine selbständige Gestalt, auch kein
-selbständiges Volumen; sie richten sich in ihrem Volumen stets nach dem
-dargebotenen Raume.#
-
-
-38. Luftpumpe.
-
-#Die Luftpumpe beruht auf dem Expansionsbestreben der Luft#. Sie dient
-dazu, um die Luft immer mehr aus einem Gefäße zu entfernen, das Gefäß
-^auszupumpen^ oder zu ^evakuieren^. Sie wurde erfunden von Otto v.
-Guericke (um 1635), wobei er auch das bis dahin unbekannte
-Expansionsbestreben der Luft entdeckte.
-
-[Abbildung: Fig. 59.]
-
-Die ^einstiefelige^ Luftpumpe: Im ^Pumpenstiefel^, einem genau
-ausgedrehten Messingrohr, befindet sich ein luftdicht anschließender
-^Kolben^, der durch einen Handgriff auf und ab bewegt werden kann. Der
-Stiefel mündet in ein enges Metallrohr, das sich nach aufwärts biegt und
-in einen eben abgeschliffenen Glasteller mündet. Auf den Glasteller kann
-eine ^Glasglocke^ luftdicht aufgesetzt werden. Ganz nahe am untern Ende
-des Stiefels befindet sich ein ^Hahn^, der zweifach durchbohrt ist;
-durch die eine, gerade Bohrung kann der Stiefel mit dem Rezipienten
-verbunden werden, durch die andere, krumme Bohrung kann entweder der
-Stiefel oder bei anderer Stellung der Rezipient mit der äußeren Luft
-verbunden werden.
-
-Man stellt den Hahn so, daß der Stiefel mit dem Rezipienten verbunden
-ist, und zieht den Kolben in die Höhe; dadurch wird der Luft im
-Rezipienten auch noch der Raum des Stiefels dargeboten; sie dehnt sich
-also auch auf diesen Raum aus, indem ein Teil der Luft des Rezipienten
-in den Stiefel hinüberströmt; ^dadurch ist die Luft im Rezipienten schon
-dünner geworden^. Man stellt nun den Hahn in die zweite Stellung, so daß
-er den Stiefel mit der freien Luft verbindet, und drückt den Kolben
-hinunter; dadurch wird die im Stiefel enthaltene Luft ^hinausgeschafft^.
-Man stellt den Hahn wieder in die erste Stellung, macht dasselbe
-nochmals und fährt so weiter. So oft man den Kolben in die Höhe zieht,
-dehnt sich die im Rezipienten enthaltene Luft auch auf den Raum des
-Stiefels aus, ^wird also wieder mehr verdünnt^. Aber da die Luft nur
-dadurch herausgeht, daß sie sich ausdehnt, so kann man einen wirklich
-luftleeren Raum durch die Luftpumpe nicht herstellen, sondern nur einen
-luftverdünnten.
-
-[Abbildung: Fig. 60.]
-
-Die ^zweistiefelige Luftpumpe^ hat zwei nebeneinander stehende Stiefel;
-die Kolbenstangen sind mit Zähnen versehen, in welche ein Zahnrad
-beiderseits eingreift; wird dieses mittels eines Kurbelkreuzes gedreht,
-so geht der eine Kolben nach abwärts, der andere nach aufwärts und
-umgekehrt, wenn man das Rad nach der anderen Richtung dreht. Die Stiefel
-sind unten durch eine kurze Röhre verbunden, von deren Mitte das Rohr
-abzweigt, das zum Rezipienten führt. Ein dort steckender Hahn hat zwei
-krumme Bohrungen, durch welche der eine Stiefel mit dem Rezipienten, der
-andere mit der äußeren Luft verbunden ist; durch Drehen des Hahnes
-können die Stiefel in umgekehrter Ordnung mit Rezipient und äußerer Luft
-verbunden werden. ^Man kann so stets den Stiefel, dessen Kolben in die
-Höhe gezogen wird, mit dem Rezipienten verbinden, so daß die Stiefel
-abwechselnd den Rezipienten auspumpen^.
-
-
-39. Versuche mit der Luftpumpe.
-
-Die Versuche mit der Luftpumpe erläutern insbesondere das
-Expansionsbestreben der Luft und die Wirkung des Luftdrucks. Schon nach
-einigen Kolbenzügen ^haftet die Glocke fest auf dem Teller^, sodaß man
-sie nicht losreißen kann; denn von oben drückt der gewöhnliche, äußere
-Luftdruck auf die Glocke nach abwärts; und von unten der Gegendruck auf
-die untere Fläche des Tellers nach aufwärts; im Innern ist aber nur
-wenig Luft, die schwächer drückt und dem äußeren Luftdruck nicht mehr
-das Gleichgewicht hält; deshalb müßte man, um die Glocke loszureißen,
-eine Kraft anwenden, die fast so groß ist, als der Druck der Luft auf
-die obere Fläche.
-
-[Abbildung: Fig. 61.]
-
-Die #Magdeburger Halbkugeln# sind zwei Halbkugeln aus starkem Metall,
-deren Ränder gut abgeschliffen sind und luftdicht aneinander passen;
-macht man den Raum im Innern derselben luftleer, so können sie nicht
-mehr auseinander gerissen werden. Erklärung wie vorher. Da der Luftdruck
-auf 1 _qcm_ 1 _kg_, also auf 1 _qdm_ 100 _kg_ beträgt, so müßte man bei
-einer Querschnittsfläche von nur 1 _qdm_ schon eine Kraft von 100 _kg_
-anwenden, um die Halbkugeln voneinander zu reißen.
-
-  Diesen berühmten Versuch machte Otto v. Guericke auf Einladung des
-  Kaisers Ferdinand vor dem versammelten Reichstage zu Regensburg 1654.
-  Der Durchmesser der Halbkugeln betrug 0,67 Magdeburger Ellen und
-  obwohl sie nicht ganz ausgepumpt werden konnten, waren doch 16 Pferde
-  nicht imstande, sie voneinander zu reißen. Dieser Versuch war damals
-  so interessant, weil man die Luft bis dahin für nichts angeschaut
-  hatte, oder doch nur für einen Stoff, der leicht und kraftlos ist, den
-  man mit den Händen beiseite schieben kann, und von dem man nicht gut
-  glauben konnte, daß er eine einigermaßen beträchtliche Wirkung
-  hervorbringen könne. Um so interessanter und lehrreicher war es, durch
-  diesen Versuch zu sehen, daß die Luft einen so ungemein großen Druck
-  hervorbringen kann.
-
-Wenn man eine Hohlkugel evakuiert, an eine mit Luft gefüllte Hohlkugel
-anschraubt und nun die Verbindung zwischen beiden herstellt, so zeigen
-sich beide Kugeln gleichmäßig mit Luft gefüllt. (Guericke.)
-
-Legt man eine nur halb mit Luft gefüllte, zugebundene Schweinsblase
-unter den Rezipienten und pumpt aus, so schwillt die Blase an: denn die
-Luft in ihr dehnt sich aus, sobald die äußere Luft weggeschafft wird.
-(Guericke.)
-
-Stellt man auf den Teller der Luftpumpe eine abgeschliffene weite
-Glasröhre, bindet sie oben mit einem elastischen Kautschukblatt zu und
-pumpt die Luft aus, so wird durch den äußeren Luftdruck der Kautschuk
-nach abwärts gedrückt, dehnt sich immer mehr aus und platzt zuletzt.
-Legt man auf die Glasröhre eine Glasplatte und pumpt die Luft unten weg,
-so wird die Glasscheibe zerdrückt.
-
-Stellt man unter den Rezipienten ein Aneroidbarometer, so sieht man
-sofort, wenn man den Kolben in die Höhe zieht, wie der Zeiger sich
-bewegt und dadurch das Abnehmen des Luftdruckes anzeigt; denn je dünner
-die Luft ist, desto schwächer drückt sie.
-
-Mittels der Luftpumpe kann man auch nachweisen, daß ^alle Körper gleich
-rasch fallen^. Leichte, lockere Körper wie Papier, Flaumfedern etc.
-fallen ja in der Luft langsamer als schwere, dichte Körper; im
-luftleeren Raum sieht man aber den lockeren und den dichten Körper
-gleich rasch fallen. Galilei bewies dies dadurch, daß er einen leichten
-Körper (Papierschnitzel) auf den schweren (Münze) legte, und beide
-zusammen fallen ließ.
-
-Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb. An einer kleinen Wage
-hängt eine große, hohle, aber verschlossene Glaskugel und ein
-Messinggewicht, das ihm das Gleichgewicht hält, also eben so schwer zu
-sein scheint. Bringt man die Wage unter den Rezipienten und pumpt aus,
-so senkt sich die Glaskugel; denn da ihr Volumen größer ist als das des
-Messinggewichtes, so erhält sie in der Luft einen Auftrieb; im
-luftleeren Raum fehlt dieser, deshalb sinkt sie herab.
-
-#Der Gewichtsverlust in der Luft# beträgt nach dem archimedischen Gesetz
-1,29 _g_ für jedes _cdm_. Bei gewöhnlichen Wägungen vernachlässigt man
-diesen Auftrieb, bei feinen physikalischen Wägungen muß er aber
-berücksichtigt werden.
-
-[Abbildung: Fig. 61~a.~]
-
-
-40. Die Quecksilberluftpumpe.
-
-Bei der Quecksilberluftpumpe (Fig. 61~a~) sind die zwei geräumigen
-Gefäße ~A~ und ~B~ durch einen Kautschukschlauch verbunden und halb mit
-Quecksilber gefüllt. Hebt man ~B~ bis zur Höhe des ~A~, so füllt sich
-~A~ mit Quecksilber, worauf man den Hahnen schließt. Senkt man ~B~, so
-entsteht in ~A~ ein Torricellisches Vakuum, das durch andere Stellung
-des Hahnes dazu verwendet wird, einen Raum zu evakuieren. Sie
-ermöglicht, die höchsten Verdünnungen herzustellen.
-
-Bei der ^Wasserstrahl-Luftpumpe^ läßt man Wasser in heftigem Strahle
-durch den Innenraum einer Röhre spritzen; der Wasserstrahl reißt dann
-die im Rohre befindliche Luft mit sich fort und evakuiert so einen damit
-kommunizierenden Raum. Sie evakuiert sehr rasch und bequem, aber nur bis
-zu einem bestimmten Grade.
-
-
-41. Zusammendrückbarkeit der Luft. Mariottesches Gesetz.
-
-Die ^Mariottesche Röhre^: Längs einer vertikalen Säule sind zwei
-Holzstücke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale Glasröhre
-trägt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere durch Hahn
-verschließbar, und beide sind unten durch einen langen Gummischlauch
-verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber gefüllt, daß es auch noch in
-den Glasröhren bis etwa zu deren Mitte reicht.
-
-[Abbildung: Fig. 62.]
-
-Man bringt die Röhren auf gleiche Höhe und öffnet den Hahn, worauf sich
-das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf schließt man den Hahn,
-wodurch man in der Röhre ein bestimmtes Volumen Luft absperrt, welches
-unter dem Druck der äußeren Luft, also einer Atmosphäre steht.
-
-Hebt man nun die offene Röhre, und damit das in ihr befindliche
-Quecksilber, so übt die überstehende Quecksilbersäule auf die Luft in
-der geschlossenen Röhre einen Druck aus, durch welchen die Luft auf ein
-kleineres Volumen zusammengepreßt wird. Die Messung ergibt, daß, wenn
-das Volumen der Luft zweimal kleiner geworden ist, die überstehende
-Quecksilbersäule eine Höhe von ca. 76 _cm_ hat; genauer: die Höhe ist
-gleich der Höhe des jeweiligen Barometerstandes.
-
-Da der Druck einer solchen Quecksilbersäule gleich dem einer Atmosphäre
-ist, und auf das Quecksilber im offenen Schenkel noch die äußere Luft
-mit einer Atmosphäre drückt, ^so drückt nun auf die Luft im
-geschlossenen Schenkel ein Druck von zwei Atmosphären, und sie ist
-dadurch auf ein zweimal kleineres Volumen zusammengedrückt^.
-
-Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen Schenkel
-auf ein Drittel ihres ursprünglichen Volumens zusammengepreßt ist,
-findet, daß dann das Quecksilber im offenen Schenkel um 2 · 76 _cm_
-übersteht, und schließt, daß nun der Druck dreimal so groß ist als wie
-zuerst, und daß dadurch das Volumen der Luft dreimal so klein geworden
-ist.
-
-Durch solche Versuche findet man, daß das Volumen der Luft stets
-ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck größer macht.
-
-Um zu zeigen, daß dies Gesetz auch bei ^Verdünnung^ der Gase gilt,
-stellt man die beiden Röhren gleich hoch und schließt den Hahnen. Dann
-senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, daß auch im geschlossenen
-Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, daß also die Luft sich ausdehnt.
-Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal so groß geworden, so steht das
-Quecksilber im offenen Schenkel um 38 _cm_ = ½ · 76 _cm_ tiefer als im
-geschlossenen; dies macht ½ Atmosphäre. Auf die Luft im geschlossenen
-Schenkel drückt also nicht mehr eine ganze Atmosphäre (äußere Luft),
-sondern davon subtrahiert sich der Druck der Quecksilbersäule von ½
-Atmosphäre, so daß nur ein Druck von ½ Atmosphäre übrig bleibt. Der
-Druck ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal größer
-geworden.
-
-Senkt man den Schenkel so weit, daß das Volumen der Luft dreimal so groß
-wird, so steht das Quecksilber um ²/₃ · 76 _cm_ tiefer. Auf die Luft im
-geschlossenen Schenkel drückt also nur mehr ¹/₃ Atmosphäre. So fährt man
-weiter und findet: je kleiner der Druck, desto größer das Volumen des
-Gases. Man erhält so das Gesetz: ^je größer der Druck ist, den man auf
-ein Gas ausübt, desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt^; oder:
-#die Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkräfte#;
-bezeichnet man die Druckkräfte mit ~P~ und ~P´~, die Volumina mit ~V~
-und ~V´~, so ist:
-
-  ~P : P′ = V′ : V. (I)~.
-
-Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases bloß von dem
-Drucke abhängt, und heißt das #Mariottesche Gesetz#. (^Robert Boyle^
-1666, Mariotte 1684.)
-
-#Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man den Druck, den
-eingeschlossene Luft auf die Wände des Gefäßes ausübt.# Sie ist die
-Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Hat man etwa unter dem
-Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen, und ist der Rezipient noch mit
-der äußeren Luft verbunden, so drückt sie nach dem Gesetze des Boden-
-und Seitendruckes auf das Barometer. Aber auch wenn man den Hahn
-absperrt, bleibt dieser Druck bestehen und ist nun anzusehen als Folge
-des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Er hängt nicht ab vom Gewicht der im
-Rezipienten enthaltenen Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man
-nämlich durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr
-Druck geringer, was man am Zurückgehen des Barometerzeigers sieht. Bei
-den Versuchen an der Mariotteschen Röhre übt die im geschlossenen
-Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfläche des Quecksilbers einen
-Druck aus, der offenbar so groß ist als der von außen wirkende Druck, da
-sich beide Drücke das Gleichgewicht halten; man sieht gerade an diesen
-Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten Luft 2, 3 . . . . mal
-kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft 2, 3 . . . . mal größer
-und umgekehrt: ^die Expansivkräfte eines Gases verhalten sich umgekehrt
-wie seine Volumina^. Bezeichnet man die Expansivkräfte mit ~E~ und ~E´~,
-so ist
-
-  ~E : E′ = V′ : V. (Ia)~.
-
-Unter ^Dichte^ eines Körpers versteht man die ^Anzahl der in einer
-Raumeinheit, etwa^ 1 _ccm_, ^enthaltenen Moleküle^. Wenn man diese Zahl
-auch nicht berechnen, also die Dichte nicht wirklich finden kann, so
-kann man doch die Dichten mancher Körper miteinander vergleichen;
-insbesondere ist klar, daß, wenn man einen Körper auf einen kleineren
-Raum zusammenpreßt, seine Dichte größer wird, derart, daß #die Dichten
-sich verhalten umgekehrt wie die Volumina#; bezeichnet man also die
-Dichten dieses Körpers mit ~D~ und ~D′~, so ist
-
-  ~D : D′ = V′ : V~. (~H~ = Hilfssatz, gültig für alle Körper.)
-
-Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz, nach
-welchem die Druckkräfte sich verhalten wie umgekehrt die Volumina, so
-folgt: #Die Dichten eines Gases verhalten sich wie die Druckkräfte#:
-
-  ~P : P′ = D : D′ (II)~,
-
-und in Verbindung mit dem Satz ~Ia~ folgt: #die Expansivkräfte eines
-Gases verhalten sich wie seine Dichten:#
-
-  ~E : E′ = D : D′ (IIa)~.
-
-Ferner: ^je größer die Dichte eines Körpers ist^, desto größer ist sein
-sp. G., also ~D : D′ = S : S′~ (~H~). Dieser Satz gilt auch von allen
-Körpern; verbindet man ihn mit ~II~, so folgt: #Die spezifischen
-Gewichte eines Gases verhalten sich wie die äußeren Druckkräfte#:
-
-  ~P : P′ = S : S′ (III)~,
-
-und verbunden mit ~IIa~ folgt: #Die Expansivkräfte eines Gases verhalten
-sich wie die spezifischen Gewichte#:
-
-  ~E : E′ = S : S′ (IIIa)~.
-
-Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes. Sie sind
-so aufgestellt, daß die Druckkräfte als die von außen wirkenden Ursachen
-erscheinen, welche die Zustände des Gases, nämlich sein Volumen und
-seine Dichte beeinflussen (~I~, ~II~, ~III~) und daß anderseits die
-Expansivkraft als abhängig erscheint von den Zuständen (Volumen und
-Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in welche man es
-gebracht hat.
-
-Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt werden, so kann
-man zur Berechnung die Sätze verwenden: Bei gleichem Volumen addieren
-sich die Dichten also auch die Druckkräfte. Bei gleichem Druck addieren
-sich die Volumina.
-
-
-42. Spezifisches Gewicht der Gase. Luftballon.
-
-Da der Luftdruck auf einem Berge kleiner ist als im Tale, so ist auch
-^die Dichte und das sp. G. der Luft auf dem Berge kleiner als im Tale^;
-die Luft auf dem Montblanc ist nahezu zweimal dünner als am Meere.
-Streicht die Luft über ein Gebirge, so dehnt sie sich beim Aufsteigen
-aus und wird beim Absteigen wieder zusammengedrückt (Guericke). Da auch
-das sp. G. der Luft in der Höhe kleiner ist, so muß man dort mit dem
-Barometer um mehr als 10 _m_ steigen, damit es um 1 _mm_ sinkt; denn die
-(kleinen) Höhen, um welche man steigen muß, verhalten sich umgekehrt wie
-das sp. G. der Luft, also auch umgekehrt wie die Barometerstände.
-
-#Das spezifische Gewicht der Luft wird stets bei einem Barometerstande
-von 760 _mm_ angegeben#; es ist 0,001293. Das sp. G. bei einem andern
-Barometerstande wird berechnet nach dem Satze: ~(III) P : P′ = S : S′~.
-
-Dies Gesetz gilt bei allen Gasen.
-
-Man gibt meistens das sp. G. der Gase nicht in bezug auf Wasser, sondern
-^in bezug auf Luft^ an. Ist das sp. G. der Kohlensäure = 1,5291, so
-heißt das: Kohlensäure ist 1,53 mal so schwer wie Luft; will man hieraus
-das sp. G. der Kohlensäure in bezug auf Wasser haben, so muß man es mit
-0,00129 multiplizieren nach dem Satze:
-
-       Kohlens.       Kohlens.       Luft
-  ~sp G         = sp G         · sp G      ~
-       Wasser         Luft           Wasser
-
-  ~sp G~ = 1,5291 · 0,001293 = 0,001977.
-
-
-Der Luftballon.
-
-Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb, der gleich dem Gewichte
-der verdrängten Luftmasse ist. Dieser Auftrieb, nicht beträchtlich bei
-festen und flüssigen Körpern, ist von wesentlichem Einfluß bei
-luftförmigen. Denn da z. B. Wasserstoffgas ein sp. G. von 0,06926 hat,
-also ein _cbm_ Wasserstoff 0,089 _kg_ wiegt, in der Luft aber einen
-Auftrieb von 1,293 _kg_ erfährt, so wird jedes _cbm_ Wasserstoff von der
-Luft nach aufwärts getrieben mit der Kraft von 1,204 _kg_. Dasselbe
-gilt von jedem Gase, das spezifisch leichter ist als die Luft, also auch
-von warmer Luft, die von kälterer umgeben ist, da die warme Luft
-leichter ist als kalte.
-
-Füllt man einen aus leichtem Stoffe gefertigten Ballon mit einem
-leichten Gas, also Wasserstoff, Leuchtgas, warmer Luft, und ist der
-Auftrieb des Gases noch größer als das Gewicht des Gases nebst dem
-Gewicht des Stoffes, aus dem der Ballon gefertigt ist, so steigt der
-Ballon in die Höhe; es ist ein Luftballon.
-
-  Der erste Luftballon wurde von Montgolfier 1783 gefertigt und mit
-  erwärmter Luft gefüllt, in demselben Jahre füllte Charles einen Ballon
-  mit Wasserstoff; bald darauf füllte man sie mit dem billigen
-  Leuchtgas. Vielfach werden sie von Naturforschern benutzt, um den
-  Zustand der Luft und manche Erscheinungen in höheren Luftschichten zu
-  untersuchen, so zuerst von ~Pilastre du Rocier~ und ~Marquis
-  d’Arlandes~ 1783, ~Gay-Lussac~ 1804. Die größte Höhe (9000 m)
-  erreichte ~Glaisher~ 1864. Viele Versuche wurden schon gemacht, den
-  Luftballon lenkbar zu machen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#44.# Wie viel Centner Leuchtgas vom sp. G. 0,894 enthält ein Gasometer
-von 870 _cbm_ Inhalt bei einem Druck von 716 _mm_?
-
-#45.# Welches Volumen haben 32 _g_ Wasserstoffgas bei einem Druck von 2¼
-Atmosphären, wenn das sp. Gewicht des Wasserstoffes = 0,0693 ist?
-
-#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von
-0,027 verdichtet ist?
-
-#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_
-Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von
-520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein?
-
-#48.# 10 _l_ Luft von 720 _mm_ Druck werden in einen Behälter von 30 _l_
-Größe, welcher schon Luft von 850 _mm_ Druck enthält, hineingepreßt.
-Welcher Druck entsteht dadurch?
-
-#49.# In einen Behälter von 10 _l_ Rauminhalt, der schon Luft von 2¾
-Atm. enthält, werden viermal nacheinander je 6 _l_ gewöhnlicher Luft
-hineingepreßt. Welcher Druck ist schließlich vorhanden?
-
-#50.# ~a~ Liter Luft vom Drucke ~p�~ und ~c~ Liter Luft vom Drucke ~p₂~
-werden in einen Raum von ~d~ Liter Inhalt gebracht. Welcher Druck
-herrscht dort?
-
-#51.# In einen Raum von 15 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 1 Atm.,
-bringt man 4 _l_ Kohlensäure auch von 1 Atm. Welcher Druck ist dann
-vorhanden und was wiegt 1 _l_ der Mischung?
-
-
-43. Kompressionspumpe. Taucherglocke.
-
-Will man Luft in einen Raum hineinpressen, so benützt man eine
-^Kompressionspumpe^, die ähnlich wie eine Evakuationspumpe eingerichtet
-ist, nur werden die Hähne stets umgekehrt gestellt; zieht man den Kolben
-in die Höhe, so füllt sich der Stiefel mit äußerer Luft; drückt man den
-Kolben hinunter, so verbindet der Hahn den Stiefel mit dem Rezipienten,
-in welchen die Luft gepreßt wird.
-
-Man benützt komprimiertes Leuchtgas zur Beleuchtung der Eisenbahnzüge
-und bei Leuchtbojen.
-
-Eine ^Taucherglocke^ ist ein großer, glockenförmiger Kasten aus starkem
-Eisenblech; sie wird mittels Ketten auf den Grund des Meeres
-hinabgelassen. Durch den Druck des Wassers wird aber die Luft in der
-Glocke stark zusammengepreßt, bei 10 _m_ Tiefe auf die Hälfte, bei 20
-_m_ Tiefe auf ¹/₃ des Volumens. Um also die Glocke mit Luft gefüllt zu
-halten, wird schon während des langsamen Herablassens vom Schiffe aus
-durch Kompressionspumpen Luft in die Glocke gepreßt, so daß die
-Arbeiter, am Meeresgrunde angekommen, nur in ganz seichtem Wasser
-stehen. Weiteres Pumpen versorgt sie beständig mit frischer Luft, so daß
-sie einige Stunden an der Arbeit bleiben können. Von dem starken Drucke
-der Luft haben die Arbeiter keine weiteren Beschwerden, da sich auch in
-ihren Lungen solche Luft befindet, und sich deshalb innerer und äußerer
-Druck das Gleichgewicht halten.
-
-Auf dem großen Drucke komprimierter Luft beruht auch die Wirkung des
-^Schießpulvers^ und anderer Sprengstoffe (Schießbaumwolle, Dynamit). Der
-Sprengstoff verwandelt sich durch die Entzündung rasch und fast
-vollständig in Gas, welches, wenn es nur unter dem Drucke einer
-Atmosphäre stände, einen viel größeren Raum einnehmen würde als der
-Stoff, aus dem es entstanden ist. Da es aber im Momente der Entzündung
-nur denselben Raum hat wie das Pulver, so ist es komprimiert, es hat
-eine sehr große Expansivkraft, die durch die Verbrennungshitze noch
-gesteigert wird, und treibt deshalb die Kugel aus dem Geschütze oder
-sprengt den Felsen. Der Druck der Pulvergase bei groben Geschützen
-beträgt 1500-2500 Atm.
-
-
-44. Die Luft als elastischer Körper.
-
-#Ist eine Luftmasse allseitig von gewöhnlicher Luft umgeben, so zeigt
-sie ein ähnliches Verhalten wie elastische Körper.#
-
-Wenn man etwa bei der Luftpumpe den Kolben in die Mitte stellt und den
-Stiefel unten verschließt, so ist der untere Teil mit gewöhnlicher Luft
-gefüllt. Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so wird er nachher
-durch die ^Expansivkraft^ der komprimierten Luft wieder bis zur Mitte
-zurückgeschoben; zieht man den Kolben nach aufwärts, so wird er nachher
-durch den ^Druck der äußeren Luft^ wieder nach abwärts gedrückt bis zu
-seiner ersten Stellung. Die Luft zeigt demnach ein ^ähnliches^
-Verhalten wie elastische Körper; man hat deshalb die Gase
-elastisch-flüssige Körper genannt, und nennt sie sogar ^vollkommen^
-elastisch, weil sie sich ^beliebig stark^ zusammendrücken und ausdehnen
-lassen und doch wieder ihr ursprüngliches Volumen unverändert annehmen,
-also nicht an eine Grenze der Elastizität gebracht werden können. Sie
-sind aber nicht elastisch in dem Sinne wie man feste und flüssige Körper
-elastisch nennt; ^denn ein Bestreben bei Ausdehnung wieder in die
-ursprüngliche kleinere Gestalt zurückzukehren, haben die luftförmigen
-Körper überhaupt nicht, sondern sie haben das Bestreben, sich immer
-weiter auszudehnen^.
-
-
-45. Die Pumpen.
-
-[Abbildung: Fig. 63.]
-
-Die #Saugpumpe# dient dazu, um Wasser aus einem Brunnen
-herauszuschaffen. Sie hat einen ^Pumpenstiefel^, ein gut ausgedrehtes
-Metallrohr, das nach unten als ^Saugrohr^ sich bis zum Wasser fortsetzt.
-Am unteren Ende des Stiefels befindet sich ein nach auswärts sich
-öffnendes Ventil, das ^Saug- oder Bodenventil^. Im Stiefel befindet sich
-der ^Kolben^, der mittels der Kolbenstange auf und ab bewegt werden
-kann. Der Kolben ist durchbohrt und hat oben ein nach oben sich
-öffnendes Ventil, das ^Kolben- oder Druckventil^. Oben setzt sich der
-Stiefel in das nach aufwärts führende ^Steigrohr^ fort, das zum
-^Ausflußrohre^ führt.
-
-Zieht man den Kolben aufwärts, so wird die zwischen den beiden Ventilen
-befindliche Luft verdünnt, das Kolbenventil bleibt geschlossen, weil der
-äußere Luftdruck stärker darauf drückt als die verdünnte Luft; dagegen
-öffnet sich das Saugventil, weil die im Saugrohr befindliche gewöhnliche
-Luft stärker drückt als die verdünnte Luft, und es strömt Luft aus dem
-Saugrohr in den Stiefel; die Luft im Saugrohr wird dadurch dünner,
-drückt nicht mehr so stark auf das Wasser als der äußere Luftdruck,
-folglich steigt das Wasser im Saugrohr etwas in die Höhe.
-
-Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so hat sich zunächst das
-Bodenventil durch sein eigenes Gewicht geschlossen, die Luft im Stiefel
-wird zusammengedrückt, bekommt eine größere Expansivkraft als die äußere
-Luft, hebt deshalb das Kolbenventil und strömt dort hinaus. Die Pumpe
-hat zunächst als Luftpumpe gewirkt, indem sie einen Teil der im Saugrohr
-enthaltenen Luft entfernt hat.
-
-Pumpt man weiter, so wiederholt sich derselbe Vorgang, wodurch die Luft
-im Saugrohr immer dünner wird; deshalb steigt auch das Wasser im
-Saugrohr wegen des äußeren Luftdruckes immer höher und kommt so in den
-Stiefel; drückt man nun nach abwärts, so strömt das im Stiefel
-befindliche Wasser durch das Kolbenventil auf die obere Seite des
-Kolbens; zieht man wieder in die Höhe, so wird einerseits das über dem
-Kolben befindliche Wasser nach aufwärts gehoben, anderseits würde im
-Stiefel zwischen den beiden Ventilen ein luftleerer Raum entstehen,
-weshalb durch den äußeren Luftdruck wieder Wasser in den Stiefel
-gedrückt wird. Ist das Wasser in der angegebenen Weise angesaugt, und
-schließen die Ventile gut, so bleibt die Pumpe mit Wasser gefüllt, und
-gibt, wenn man später wieder pumpt, schon beim ersten Zuge Wasser.
-(Diese Erklärung zuerst von ^Robert Boyle^ 1666.)
-
-Da das Wasser im Saugrohr bis zum Kolbenventil nur durch den äußeren
-Luftdruck gehoben wird, so darf man den Stiefel nicht höher als 10 _m_
-über dem Wasserspiegel anbringen, nimmt sogar in der Regel höchstens 8
-_m_. Bei tiefen Brunnen ist dies oft unangenehm, aber nicht zu
-vermeiden.
-
-[Abbildung: Fig. 64.]
-
-Die #Druckpumpe# dient dazu, das Wasser aus dem Brunnen herauszupumpen,
-und es dann noch auf eine gewisse Höhe zu heben. Sie besteht wie die
-Saugpumpe aus ^Pumpenstiefel, Saugrohr und Saugventil^; der Kolben aber
-ist ^massiv^. Am unteren Ende des Pumpenstiefels zweigt sich nach der
-Seite die ^Steigröhre^ ab, an deren Anfang ein nach auswärts schlagendes
-Ventil, das ^Druck- oder Steigventil^, sich befindet, und die dann nach
-aufwärts zur ^Ausflußöffnung^ führt.
-
-Geht der Kolben aufwärts, so öffnet sich das Saugventil, die Luft strömt
-aus dem Saugrohr in den Stiefel, und das Wasser steigt im Saugrohr; geht
-der Kolben abwärts, so wird die Luft im Stiefel zusammengepreßt; öffnet
-das Steigventil und tritt dort aus; durch weiteres Pumpen wird die Luft
-im Saugrohr immer mehr verdünnt, so daß das Wasser immer höher steigt,
-bis es in den Stiefel selbst gelangt; beim Herabdrücken des Kolbens wird
-es dann in die Steigröhre getrieben und kann in ihr beliebig hoch
-emporgetrieben werden.
-
-Bei der Saugpumpe wird das Wasser nur gehoben, wenn der Kolben nach
-aufwärts geht; bei der Druckpumpe wird sowohl beim Aufwärts- als auch
-beim Abwärtsgehen des Kolbens Wasser gehoben, und die Arbeit ist dadurch
-^gleichmäßiger verteilt^; deshalb wendet man mit Vorliebe eine
-Druckpumpe an, wenn die Pumpe durch eine Maschine getrieben werden soll.
-
-
-Aufgaben:
-
-#52.# Bei einer Saugpumpe ist der Kolben 6 _m_ über dem Wasserspiegel
-und noch 7,2 _m_ von der Ausflußöffnung entfernt; sein Querschnitt
-beträgt 0,9 _qdm_. Welche Kraft hat man zum Aufziehen nötig und welche
-Arbeit leistet man pro 1", wenn man 45 Züge in der Minute macht und die
-Hubhöhe 18 _cm_ beträgt; beidesmal werden für innere Arbeit 15%
-dazugerechnet. Wie viel Wasser fördert man in einer Stunde?
-
-#53.# Bei einer Druckpumpe ist der Kolben 8 _m_ über dem Wasserspiegel
-und das Steigrohr reicht noch 13 _m_ in die Höhe. Der Kolben hat 1,4
-_qdm_ Querschnitt und 20 _cm_ Hubhöhe. Welche Kraft hat man beim Hub,
-welche beim Druck nötig? Wie schwer muß man den Kolben durch
-Zusatzgewicht machen, damit beide Kräfte gleich werden? Welche Arbeit
-verrichtet man bei 25 Kolbenzügen pro Minute? Wie viel Wasser wird
-dadurch gefördert?
-
-
-46. Die Spritzen.
-
-[Abbildung: Fig. 65.]
-
-Der #Heronsball#: Ein ballonartiges starkwandiges ^Metallgefäß^ wird
-etwa halb mit Wasser gefüllt, dann wird in seine obere Öffnung eine
-^Röhre^ luftdicht eingeschraubt, die fast bis an den Boden des Gefäßes
-reicht und oben einen Hahn und eine feine ^Ausflußöffnung^ hat. Man
-preßt durch eine ^Kompressionspumpe^ noch mehr Luft in den Ballon,
-wodurch sie eine große Expansivkraft bekommt. Öffnet man nun den Hahn,
-so drückt die Luft im Innern des Ballons stärker auf das Wasser als die
-äußere Luft, und treibt es in Form eines starken Strahles heraus.
-
-Die Steighöhe des Strahles nimmt ab, je mehr die Luft durch Ausdehnung
-an Expansivkraft verliert und verschwindet, wenn ihre Expansivkraft
-gleich dem äußeren Luftdruck geworden ist.
-
-Hat die Luft im Ballon eine Spannkraft von 2 Atmosphären, so wirkt
-diesem Druck der äußere Luftdruck entgegen, so daß ein ^Überdruck^ von
-einer Atmosphäre vorhanden ist; dieser treibt das Wasser auf ca. 10 _m_.
-Bei einer Spannung von 3 Atmosphären ist die Steighöhe ca. 20 _m_ u. s.
-f. Diese Steighöhe wird ^nicht ganz^ erreicht, weil das
-herausspringende Wasser in der Luft einen ^Reibungswiderstand^ erfährt.
-
-Stellt man einen Heronsball unter den Rezipienten der Luftpumpe, so
-fängt er beim Evakuieren zu springen an. (^Robert Boyle^.)
-
-[Abbildung: Fig. 66.]
-
-Der #Heronsbrunnen#: zwei geschlossene Gefäße ~A~ und ~B~ sind durch die
-Röhren ~R~ und ~S~ in der aus Fig. 66 ersichtlichen Art verbunden. Auf
-~A~ steht noch ein Auffanggefäß ~C~ und aus ~A~ reicht eine Röhre mit
-feiner Mündung (Spritzenöffnung) heraus. ~A~ wird mit Wasser gefüllt,
-~B~ ist leer. Wird nun etwas Wasser in ~C~ geschüttet, so springt das
-Wasser aus ~A~ durch die Spritzenöffnung in Form eines kleinen
-Springbrunnens heraus. Denn das Wasser von ~C~ dringt durch ~R~ in ~B~
-ein, verdichtet durch seinen Druck (Höhe ~cb~) die Luft in ~B~, also
-auch durch die Röhre ~S~ die Luft in ~A~; diese treibt das Wasser durch
-ihren Überdruck (gleich der Höhe ~cb~) aus der Spritzenöffnung, und das
-Wasser erreicht eine Höhe, welche, von ~s~ aus gemessen, um ~as~ kleiner
-ist als ~bc~. Es springt, so lange das Wasser in ~A~ reicht, oder bis
-~B~ sich mit Wasser gefüllt hat; dann muß ~A~ gefüllt und ~B~ entleert
-werden. Dieser Apparat bietet ein gutes Beispiel dafür, daß eine
-Wassersäule einen Druck ausübt, daß sich dieser Druck in der Luft
-fortpflanzt und selbst wieder einen Druck ausübt. Durch Herabsinken des
-Wassers von ~C~ nach ~B~ kann Wasser von ~A~ aus gehoben werden. Er wird
-zu kleinen Zimmerfontänen verwendet.
-
-Eine #Spritze# besteht aus einer ^Druckpumpe^ und einem #Windkessel#.
-Letzterer ist ein starkwandiges, ^ballonnartiges Gefäß^, das in das
-^Steigrohr^ eingeschaltet ist (Fig. 67); das Steigrohr mündet in einer
-^Spritzenöffnung^, dem Mundstück.
-
-[Abbildung: Fig. 67.]
-
-Wird nun gepumpt und verschließt man die Spritzenöffnung zuerst mit
-einem Hahne oder bloß mit dem Daumen, so sammelt sich das Wasser im
-Windkessel, indem es die dort befindliche Luft zusammendrückt. Läßt man
-nun die Spritzenöffnung frei, so drückt die Luft im Windkessel das
-Wasser in Form eines starken Strahles heraus, ähnlich wie beim
-Heronsball.
-
-Wenn man immer so viel Wasser in den Windkessel pumpt, als
-herausspritzt, so erhält man einen ^gleichmäßigen Wasserstrahl, der
-stets nahezu gleich hoch und gleich weit geht und beständig andauert,
-oder kontinuierlich ist^. Der Strahl springt ^auch in der Zeit, in
-welcher der Kolben in die Höhe geht^, in der also kein Wasser in den
-Windkessel gepreßt wird, da in dieser Zeit das im Windkessel vorhandene
-Wasser durch die komprimierte Luft herausgedrückt wird; ^je geräumiger^
-der Windkessel ist, desto ^gleichmäßiger^ ist der Strahl.
-(^Gartenspritzen^, ^Handfeuerspritzen^.)
-
-Die #Feuerspritze# hat zwei Druckpumpen, deren Kolbenstangen an den
-beiden Armen eines Hebels so angebracht sind, daß sie ^abwechselnd^
-wirken, also dem Windkessel abwechselnd Wasser zuführen; unten am
-Windkessel führt ein ^Rohr^ nach auswärts, an das der ^Steigschlauch^
-angeschraubt wird, an dessen Ende die Spritzenöffnung, das ^Mundstück^
-sich befindet. Aus ihr spritzt dann das Wasser heraus, getrieben durch
-den Ãœberdruck der im Windkessel befindlichen Luft; ihr Strahl ist noch
-gleichförmiger als der der einfach wirkenden Spritze.
-
-[Abbildung: Fig. 68.]
-
-Häufig laufen beide Saugrohre in ein Rohr zusammen, und an dieses wird
-ein langer Saugschlauch angeschraubt. Läßt man diesen ins Wasser
-hinabhängen, so wird durch die Pumpen das Wasser direkt in die Stiefel
-gesaugt, und man hat nicht nötig, es herbei zu tragen. Ein solcher
-Saugschlauch muß sehr fest sein; denn von außen drückt die Luft, während
-innen ein nahezu luftleerer Raum, also fast kein Druck ist. Der
-Luftdruck würde ihn also zusammenquetschen, drosseln; man macht deshalb
-den Saugschlauch aus starken Eisenringen, die durch Kautschuk verbunden
-und mit Segeltuch umwickelt sind. Der Steigschlauch dagegen, der durch
-den Druck des Wassers auseinander getrieben wird, besteht bloß aus
-Segeltuch.
-
-Wasserleitungsanlagen, welche kein Hochreservoir besitzen, ersetzen
-dieses durch mächtige Windkessel.
-
-
-Aufgaben:
-
-#54.# Ein Heronsball von 5 _l_ Inhalt ist halb mit Wasser gefüllt. Man
-pumpt noch 3½ _l_ Luft hinein. Wie hoch wird dann das Wasser steigen und
-wie hoch schließlich, wenn der letzte Rest die Mündung verläßt?
-
-#55.# Eine Feuerspritze schickt das Wasser 24 _m_ hoch. Die
-Pumpenstiefel haben je 1¼ _qdm_ Querschnitt und 2 _dm_ Hubhöhe und sind
-an 45 _cm_ langen Druckarmen angebracht, während die Spritzenleute an
-135 _cm_ langen Armen arbeiten. Wie groß ist die Arbeit der Männer pro
-1", wenn in einer Minute 70 Pumpenzüge erfolgen, und ¹/₃ durch Reibung
-verloren geht? Welcher Druck herrscht im Windkessel, und wie groß ist
-der Effekt des gehobenen Wassers?
-
-
-47. Die Heber.
-
-[Abbildung: Fig. 69.]
-
-[Abbildung: Fig. 70.]
-
-Ein #Heber# ist ein in starkem Knie ^gebogenes Rohr^, dessen Schenkel
-^verschiedene Länge^ haben. Er dient dazu, eine Flüssigkeit aus einem
-höheren Gefäß in ein niedriger stehendes zu leiten. Man taucht den Heber
-mit dem kürzeren Schenkel in die Flüssigkeit, so daß der längere
-Schenkel nach abwärts gerichtet ist, und saugt dann mit dem Munde am
-längeren Schenkel (Saugheber); dadurch entfernt man die Luft aus ihm,
-und ^die Flüssigkeit wird durch den äußeren Luftdruck in den Heber
-getrieben^ und füllt ihn an. Ist der Heber angesaugt und gibt man dann
-das untere Ende des Hebers frei, so fließt die Flüssigkeit aus dem
-oberen Gefäß durch den Heber in das untere; denn ^da im längeren
-Schenkel eine höhere Flüssigkeitssäule ist als im kürzeren^, so übt
-diese einen ^stärkeren Druck^ aus als die im kürzeren.
-
-Beim #Giftheber# ist nahe am untern Ende des langen Schenkels ein
-Saugrohr angebracht, das sich zu einer Kugel ausbaucht. Er wird
-angesaugt, indem man den langen Schenkel unten verschließt und nun am
-Saugrohr mit dem Munde saugt; dadurch wird die Luft aus dem Heber
-entfernt, und er füllt sich mit Flüssigkeit, bevor solche in den Mund
-gelangen kann.
-
-Der #Stechbecher# ist eine weite Glasröhre, die oben so eng ist, daß man
-sie mit dem Finger verschließen kann, und unten wie zu einer Spritze
-ausgezogen, in eine feine Öffnung ausläuft. Taucht man ihn in eine
-Flüssigkeit, so füllt er sich, soweit er eingetaucht ist. Schließt man
-oben und zieht ihn heraus, so kann die Flüssigkeit nicht herauslaufen,
-weil sie getragen wird durch den auf die untere Öffnung nach aufwärts
-wirkenden Druck der äußeren Luft. Es läuft beim Herausziehen wohl etwas
-Flüssigkeit heraus; dadurch dehnt sich dann die innere Luft aus und
-bekommt einen kleineren Druck, welcher eben gerade so groß wird, daß er
-in Verbindung mit dem Drucke der darin bleibenden Flüssigkeit gleich
-wird dem äußeren Drucke. Noch dazu ist die untere Öffnung so eng, daß
-Luft und Wasser sich nicht ausweichen können, also auch das Wasser auf
-diese Weise nicht herausfließen kann. Er wird benützt, um Proben einer
-Flüssigkeit aus Fässern herauszunehmen.
-
-[Abbildung: Fig. 71.]
-
-
-
-
-Vierter Abschnitt.
-
-Die Wärme.
-
-
-48. Wärmezustand, Temperatur.
-
-Wir unterscheiden schon durch unser ^Gefühl^, ob ein Körper kalt, warm
-oder heiß ist, finden also einen gewissen Unterschied im Zustande eines
-Körpers und nennen die Ursache dieses Unterschiedes ^Wärme^. #Der
-Zustand der Wärme, in dem ein Körper sich eben befindet, heißt seine
-Temperatur.# Zwei Körper haben gleiche Temperatur, wenn sie in Berührung
-gebracht ihre Temperatur nicht verändern. Sie haben ungleiche
-Temperatur, wenn sie bei Berührung ihre Temperatur verändern und zwar
-wird dabei der kältere Körper wärmer, seine Temperatur ^steigt^, der
-wärmere wird kälter, seine Temperatur ^sinkt^.
-
-Unser Gefühl ist aber ein ziemlich unzuverlässiges Mittel zur Bestimmung
-der Temperatur, denn häufig erscheinen uns zwei gleich warme Körper
-verschieden warm, z. B. Eisen fühlt sich kälter an als Holz, wenn beide
-sehr kalt sind, dagegen wärmer als Holz, wenn beide sehr warm sind; ja
-sogar ein und derselbe Körper kann uns verschieden warm erscheinen;
-taucht man nämlich zugleich die rechte Hand in sehr warmes, die linke in
-kaltes Wasser, und dann beide zugleich in ein und dasselbe lauwarme
-Wasser, so findet es die rechte Hand kalt, die linke warm.
-
-
-49. Die Thermometer.
-
-#Das Thermometer dient zur Bestimmung der Temperatur eines
-Körpers.# Das bekannteste, zugleich einfachste und beste ist das
-#Quecksilberthermometer#; es beruht darauf, daß das Quecksilber, wie
-jeder andere Körper, sich ^ausdehnt^, wenn es ^wärmer^ wird, und sich
-^zusammenzieht^, wenn es ^kälter^ wird. An eine ^enge Glasröhre^ ist
-unten eine Kugel angeblasen; die Kugel und ein Teil der Röhre sind mit
-^Quecksilber^ gefüllt. Bei der Erwärmung dehnt es sich aus, hat in der
-Kugel nicht mehr Platz und steigt deshalb in der Röhre; beim Abkühlen
-zieht es sich zusammen, sinkt also in der Röhre, indem es wieder in die
-Kugel zurückgeht. #Durch den Stand des Quecksilbers in der Röhre wird
-die Temperatur bestimmt.#
-
-[Abbildung: Fig. 72.]
-
-Ein ^gutes^ Thermometer muß folgende Eigenschaften haben. Das Glas der
-Kugel muß sehr ^dünn^ sein, damit die Wärme leicht in das Quecksilber
-eindringen kann; man macht das Gefäß häufig ^länglich^, damit die Wärme
-bei einer größeren Fläche eindringen kann. Die Kugel sollte eigentlich
-^groß^ sein, damit sie viel Quecksilber faßt; weil aber eine große Masse
-Quecksilber lange braucht, bis sie die Wärme des sie umgebenden Körpers
-angenommen hat, macht man die Kugel meist klein und dafür die ^Röhre
-recht eng^. Das Quecksilber muß ^ganz rein sein^, weil sonst beim
-Abkühlen häufig das Quecksilber nicht in die Kugel zurückgeht, indem der
-Quecksilberfaden abreißt. Die Kugel und Röhre müssen ^luftleer sein^;
-man erreicht dies wie beim Barometer durch Auskochen. Ist die Kugel
-ausgekocht, so erwärmt man sie bis zu dem Grade, bei dem das Quecksilber
-die ganze Röhre ausfüllen soll, und schmilzt dann die Röhre oben zu, so
-daß beim Sinken des Quecksilbers in der Röhre ein ^luftleerer^ Raum
-entsteht.
-
-Die #Röhre muß überall gleich weit sein# ^oder dasselbe Kaliber haben^,
-damit das Quecksilber bei gleicher Ausdehnung auch um gleich viel in der
-Röhre steigt. Nur Normalthermometer haben kalibrierte Röhren.
-
-[Abbildung: Fig. 73.]
-
-Zur ^Einteilung der Skala^ bestimmt man die zwei ^Fixpunkte^. Man steckt
-das Thermometer in ^gestoßenes Eis, besser in frisch gefallenen Schnee^,
-der in langsamem Schmelzen begriffen ist. So lange die Kugel von
-schmelzendem Schnee umgeben ist, bleibt das Quecksilber in der Röhre
-beständig auf demselben Punkte, gleichgültig, wie warm die Umgebung ist.
-Diesen Punkt bezeichnet man auf der Skala mit 0, und nennt ihn den
-#Nullpunkt, Eis- oder Gefrier- oder Schmelzpunkt#.
-
-Man hält das Thermometer ^in den Dampf kochenden Wassers^, bezeichnet
-den Stand des Quecksilbers und nennt diesen Punkt den #Siedepunkt#. Es
-findet sich, daß hiebei das Quecksilber auch beständig auf derselben
-Stelle steht, gleichgültig wie stark das Wasser kocht; jedoch werden wir
-hierüber später noch genaueres erfahren. Die zwei Fixpunkte sind stets
-leicht und sicher zu bestimmen.
-
-Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt man in 100 gleiche Teile oder
-Grade, so daß der Gefrierpunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100°
-bezeichnet ist, nennt sie ^Grade^ nach #Celsius# (1742) oder
-^Centesimalgrade^, trägt ebensogroße Grade über 100 an, indem man
-einfach weiterzählt, und unter 0, indem man sie dort mit - bezeichnet
-und ^Kältegrade^ nennt.
-
-Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebräuchlich. Zur Angabe der
-Temperatur der Luft und des Wassers (an Badeplätzen) benützt man auch
-noch die ältere Einteilung nach #Réaumur#, nach welcher der Raum
-zwischen beiden Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem
-Siedepunkt 80° steht: es sind demnach ~100° C = 80° R~, ~5° C = 4° R~,
-~n° C = 0,8 n° R~.
-
-In England und Nordamerika bedient man sich meist noch der Einteilung
-nach #Fahrenheit#. Man teilt den Abstand beider Fixpunkte in 180 Teile,
-trägt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt nach abwärts an und
-bezeichnet diesen Punkt mit 0°, so daß am Gefrierpunkt 32°, am
-Siedepunkt 212° steht; es sind also ~100° C = 180° + 32° F~, ~5° C = 9°
-+ 32° F~, ~30° C = 54° + 32° F = 86° F~, 100° F = (100 - 32) · �/₉ =
-37,77° C~ (Bluttemperatur des Menschen).
-
-  Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen
-  Thermometer her, die mit Wasser oder Weingeist gefüllt waren, aber
-  noch keine Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz-
-  und Siedepunkt als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren
-  Thermometer machte Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist,
-  dann Quecksilber; als Fixpunkte nahm er eine Kältemischung für 0° und
-  die Temperatur der Mundhöhle für 100°.
-
-Wenn die Thermometerröhre nicht überall gleich weit ist, so sind die
-Angaben des Thermometers ^ungenau^. Man vergleicht dieses Thermometer
-etwa von 10 zu 10° mit den Angaben des ^Normalthermometers^, stellt die
-^Abweichungen^ in eine Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben
-des Thermometers.
-
-Bei jedem Thermometer verändert sich mit der Zeit die ^Lage^ des
-^Nullpunktes^ dadurch, daß durch den äußeren Luftdruck die Glaskugel
-etwas zusammengedrückt wird. Man #kontrolliert# deshalb von Zeit zu Zeit
-die #Lage des Nullpunktes#, indem man das Thermometer in schmelzendes
-Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas ist frei von diesem
-Ãœbelstande.) Nur wenn ein Thermometer so korrigiert und kontrolliert
-wird, sind seine Angaben zuverlässig und brauchbar; gewöhnliche
-Thermometer zeigen meist sehr unregelmäßig und oft bis 2° unrichtig.
-
-Das Quecksilberthermometer geht bloß von -39° bis 357°; denn bei -39°
-gefriert das Quecksilber und bei 357,2° kocht es und entwickelt Dämpfe,
-die die Kugel zersprengen.
-
-Meistens umfaßt ein Thermometer nur diejenigen Grade, innerhalb deren es
-benützt werden soll. Für Luftwärme geht es von -30° bis 50°, für
-kochendes Wasser von 80 bis 102°, andere gehen von 0° bis 100°, oder von
-100° bis 200° u. s. w. Man kann dann die Röhre ziemlich kurz machen,
-ohne daß die Grade zu klein werden.
-
-Für Temperaturen unter -30° benützt man das #Weingeistthermometer#, das
-wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber mit wasserfreiem
-Weingeist, ^absolutem Alkohol^, gefüllt ist; dieser gefriert nicht,
-sondern wird bei sehr niedriger Temperatur nur etwas dickflüssig. Es
-wird durch Vergleich mit anderen Thermometern geteilt. Für Temperaturen
-über 350° hat man verschiedene Apparate von geringerer Zuverlässigkeit
-(Pyrometer).
-
-Das #Maximumthermometer# gibt die höchste Temperatur an, die es im Laufe
-einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein Quecksilberthermometer
-mit etwas weiter Röhre; in der Röhre befindet sich über dem Quecksilber
-ein ^Eisenstäbchen^, Zeiger oder ^Index^ genannt. Steigt das
-Quecksilber, und ist die Röhre horizontal gestellt, so schiebt es den
-Index vor sich her; fällt es, so läßt es den Index an der vordersten
-Stelle liegen, woran man die höchste Temperatur erkennen kann. Durch
-Erheben des Rohres rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zurück.
-
-Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den unteren Teil
-der Röhre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert nicht das
-Steigen des Quecksilbers beim Erwärmen, aber bei der Abkühlung ^reißt^
-der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in der Röhre und gibt so das
-Maximum an; durch Schwingen des Thermometers tritt das Quecksilber
-wieder in die Kugel zurück. Es kann in jeder Lage (nicht bloß in
-horizontaler) benützt werden, und wird deshalb vom Arzte benützt, um die
-Bluttemperatur des Kranken zu bestimmen.
-
-[Abbildung: Fig. 74.]
-
-Das #Minimumthermometer# gibt die niedrigste Temperatur an, welche es im
-Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein
-Weingeistthermometer; im Weingeist der Röhre befindet sich ein kleines
-Glasstäbchen, Index. Neigt man das Rohr, so läuft der Index bis an das
-vordere Ende des Weingeistfadens, ist aber wegen der Oberflächenspannung
-nicht imstande, die Grenzfläche des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt
-die Temperatur, so nimmt bei horizontal gelegtem Rohre der
-zurückweichende Weingeist vermöge der Spannung seiner Oberfläche den
-Index mit zurück; steigt die Temperatur, so fließt der vordringende
-Weingeist am Glasstäbchen vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt
-also an der hintersten Stelle, bis zu welcher der Weingeist
-zurückgegangen war.
-
-
-50. Ausdehnung fester Körper durch die Wärme.
-
-#Jeder Körper dehnt sich bei Erwärmung aus.# Da die Ausdehnung bei
-festen Körpern ziemlich gering ist, so bedient man sich des Apparates
-von ^Muschenbrook^. Der zu untersuchende Stab wird horizontal auf zwei
-Träger gelegt; mit dem einen Ende berührt er eine ^Stellschraube^, mit
-dem andern drückt er gegen einen ^beweglichen Stift^ (^Druckhebel^), und
-zwar sehr nahe an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erwärmung
-sich ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht, so
-macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) größere Bewegung.
-Das Ende des Stiftes drückt gegen einen ^beweglichen Zeiger^, sehr nahe
-an dessen Drehpunkt, so daß die Zeigerspitze wieder eine vielmal größere
-Bewegung macht (etwa 10 mal); sie macht also eine 200 mal größere
-Bewegung als das Ende des Eisenstabes, so daß sie sichtbar und an einem
-geteilten Kreise meßbar ist.
-
-[Abbildung: Fig. 75.]
-
-#Unter den festen Körpern dehnen sich die Metalle am stärksten aus#, und
-unter ihnen #besonders Zink#; ein 1 _m_ langer Zinkstab dehnt sich bei
-Erwärmung um 100° um 3 _mm_, ein Eisenstab bloß um ca. 1 _mm_ aus.
-
-#Linearer Ausdehnungskoeffizient# oder spezifische Längenausdehnung ist
-die Länge (in Bruchteilen des Meters), um welche sich ein Stab von 1 _m_
-Länge ausdehnt bei einer Erwärmung von 1° (oder auch das Verhältnis der
-Ausdehnung bei 1° zur ursprünglichen Länge).
-
-  Platin                       0,000 009
-  Eisen                   0,000 0116-126
-  Gold                         0,000 014
-  Kupfer                       0,000 017
-  Silber                       0,000 020
-  Blei                        0,000 0284
-  Zink             0,000 0294-0,000 0311
-  Stahl ungehärtet            0,000 0108
-    „   gehärtet              0,000 0137
-  Gußstahl                    0,000 0122
-  Gußeisen                    0,000 0111
-  Messing                     0,000 0187
-  Messingdraht                0,000 0193
-  Hartlot(1 Znk, 2 Ku.)       0,000 0126
-  Zinn                    0,000 0194-248
-
-  Zement                      0,000 0143
-  Granit                     0,000 00868
-  Holz (Tannen)              0,000 00352
-  Marmor                     0,000 00426
-  Mauerziegel                 0,000 0055
-  Glas               0,000 007-0,000 009
-
-Die Ausdehnung ist der Länge des Stabes proportional, beträgt also bei l
-Meter Länge l mal so viel wie bei 1 Meter Länge, und ist der
-Temperaturerhöhung proportional, beträgt also bei ~t~° ~t~ mal so viel
-wie bei 1°. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten mit ~c~, so
-dehnt sich 1 Meter bei 1° Erwärmung um ~c~ Meter aus; also dehnen sich
-~l~ Meter bei ~t~° Erwärmung um ~c l t~ Meter aus, und da die
-ursprüngliche Länge ~l~ Meter war, so ist die durch die Ausdehnung
-erhaltene Länge
-
-  ~#l′ = l + c l t = l (1 + c t)#~.
-
-Bei höheren Temperaturen dehnen sich die Körper im allgemeinen etwas
-stärker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten gelten nur
-zwischen 0° und 100°, und auch da nicht ganz genau.
-
-Wenn auch die Größe der Ausdehnung bei festen Körpern nicht beträchtlich
-ist, so ist doch ^die Kraft, mit welcher sie sich ausdehnen, ungemein
-groß^, so daß ihr für gewöhnlich kein Widerstand unüberwindlich ist. Ein
-eiserner Tragbalken, zwischen zwei Mauern angebracht, drückt dieselben
-durch, wenn er sich ausdehnt; man läßt deshalb an seinen Enden einen
-Spielraum. Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander
-gestoßen, damit sie sich ausdehnen können. Daß der Kitt, der zwei
-Gegenstände verbindet, so selten hält, kommt besonders davon her, daß
-Kitt und Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine
-Pressung oder Zerreißung entsteht.
-
-[Abbildung: Fig. 76.]
-
-Bei Uhren ist die Ausdehnung der ^Pendelstange^ durch die Wärme störend
-für den gleichmäßigen Gang; denn je länger die Pendelstange wird, desto
-langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr würde also ^im Sommer nach, im
-Winter vorgehen^. Diesem Mißstande hilft man ab durch das
-#Kompensations- oder Rostpendel#, das auf der ungleichmäßigen Ausdehnung
-der Metalle beruht. (~Graham~ 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer
-kurzen Eisenstange ~ab~, die bei ~b~ einen Querbalken trägt; von diesem
-führen zwei Eisenstangen nach abwärts, dann zwei Zinkstangen nach
-aufwärts und von da führt eine Eisenstange nach abwärts bis zur Linse.
-Durch die Erwärmung geht die Linse nach abwärts infolge der Ausdehnung
-der Eisenstäbe ~ab~, ~bc~, ~de~, aber nach aufwärts durch die Ausdehnung
-des Zinkstabes ~cd~; sind beide Ausdehnungen gleich groß, so bleibt die
-Linse ~e~ gleich weit von ~a~ entfernt, also die Pendellänge gleich
-groß. Da sich Zink dreimal stärker ausdehnt als Eisen, so muß hiebei die
-Zinkstange ~cd~ dreimal kleiner sein, als die Summe der Eisenstäbe ~ab +
-bc + de~.
-
-[Abbildung: Fig. 77.]
-
-#Metallthermometer#: Zwei Streifen von Metallen, die sich sehr ungleich
-ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen Länge nach auf
-einander gelötet, und dieser Stab, #Thermostreifen#, mit dem einen Ende
-festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erwärmung so, daß das Zink außen
-ist, da sich Zink stärker ausdehnt als Eisen; bei Abkühlung krümmt er
-sich nach der anderen Seite. Jedoch sind diese Bewegungen des Stabendes
-sehr gering, werden deshalb durch Übersetzung größer gemacht, und man
-erhält so ein ^Metallthermometer^. Es wird graduiert durch Vergleich mit
-einem Normalthermometer. Wegen der großen Masse des Stabes nimmt es die
-Temperatur nur langsam an, ist träge und wird deshalb nur für bestimmte
-Zwecke benützt (Thermograph).
-
-Der #kubische Ausdehnungskoeffizient# eines Stoffes gibt an,
-um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes
-ausdehnt bei 1°; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen
-Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 ~c~; ist deshalb das Volumen eines
-Körpers = ~v~, und erwärmt man ihn um ~t~°, so ist sein neues Volumen
-~#v′ = v + 3 c v t = v (1 + 3 c t)#~.
-
-Ein Hohlkörper (Glaskugel, Blechkörper) dehnt sich dem Volumen nach
-ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der Hülle
-ausgefüllt wäre.
-
-
-Aufgaben:
-
-#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von
-0,027 verdichtet ist?
-
-#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_
-Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von
-520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein?
-
-#48.# Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 _m_ Länge bei 60° Erwärmung?
-
-#49.# Ein Blechgefäß aus Messing faßt bei 0° 7,426 _l_;~ wie viel faßt
-es, wenn es um 50° oder um 100° erwärmt wird?
-
-#50.# Ein Glasballon hat 480 _ccm_ Inhalt bei 0°. Wie viel faßt er bei
-100°?
-
-
-51. Ausdehnung flüssiger Körper durch die Wärme.
-
-^Flüssige^ Körper dehnen sich bei Erwärmung auch aus. Das Quecksilber
-hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von 0,00018; da Glas aber
-einen viel kleineren hat, nämlich ca. 0,000027, so ergibt sich hieraus
-die Möglichkeit der Konstruktion des Quecksilberthermometers.
-Quecksilber dehnt sich als Metall sehr gleichmäßig aus, die andern
-Flüssigkeiten dehnen sich aber so ^unregelmäßig^ aus, daß man ein
-einfaches Gesetz nicht angeben kann: der Ausdehnungskoeffizient wächst
-bei steigender Temperatur beträchtlich.
-
-#Wasser# zeigt eine merkwürdige Ausnahme; es #zieht sich von 0° an
-zusammen bis 4° ~C~, hat bei 4° ~C~ seine größte Dichte# und dehnt sich
-von da an wieder aus (Rumford). Enthält das Wasser andere Stoffe
-aufgelöst, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser, das 3,7% Salz
-enthält, hat die größte Dichte bei ca. -2°, gefriert bei -2° bis -2,4°.
-Ähnliche Unregelmäßigkeit in der Ausdehnung findet auch bei anderen
-Körpern in der Nähe des Schmelzpunktes statt.
-
-Ein _cdm_ Wasser von 4° ~C~ hat folgende Volumina:
-
-  Temp. ~C~°    _cdm_
-      0       1,000 136
-     10       1,000 257
-     20       1,000 732
-     30       1,004 234
-     40       1,007 627
-     50       1,011 877
-     60       1,016 954
-     70       1,022 384
-     80       1,029 003
-     90       1,035 829
-    100       1,043 116
-    200       1,058 99
-
-Man nimmt als #Masseneinheit die Masse von 1 _ccm_ Wasser im Zustand
-seiner größten Dichte, also bei 4° ~C~#. Auch die spezifischen Gewichte
-der Körper beziehen sich alle auf Wasser von 4°. Da sich Wasser von 4°
-an ausdehnt, so erhält es ein kleineres sp. G.; so ist bei 100° sein sp.
-G. = 0,9586; 1 _l_ Wasser von 100° wiegt um 41,4 _g_ weniger als 1 _kg_.
-Daraus folgt: #warmes Wasser bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem
-umgeben ist#, infolgedessen es in die Höhe zu steigen bestrebt ist.
-
-[Abbildung: Fig. 78.]
-
-Wenn man einen Topf mit Wasser auf das Feuer stellt, so wird das Wasser
-zunächst am Boden erwärmt, wird leichter und steigt in die Höhe, während
-das kalte Wasser an den Seitenwänden nach abwärts sinkt; es entsteht ein
-Kreislauf, eine ^Zirkulation^, welche wesentlich zur gleichmäßigen
-Durchwärmung beiträgt; ähnliches findet nicht statt, wenn der Topf etwa
-mit Sand gefüllt ist.
-
-Ähnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck gebogene mit
-Wasser gefüllte Glasröhre an einem untern Eck erwärmt, so steigt das
-erwärmte Wasser aufwärts, während das kältere im andern Teile der Röhre
-herabsinkt. Das Wasser kommt so in eine Zirkulation, und da es im oberen
-Laufe sich abkühlt und unten immer wieder erwärmt wird, so bleibt es in
-Zirkulation. Hierauf beruht die #Wasserheizung#: Von einem
-starkwandigen, mit Wasser gefüllten Kessel, der durch eine Feuerung
-erhitzt wird, führt eine Röhre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich
-heberförmig um und taucht in das in einem offenen ^Kupferblechkasten^
-(^Wasserofen^) befindliche Wasser. Aus ihm führt unten eine Röhre
-heraus, die alle Räume durchzieht, und dann in den unteren Teil des
-Kessels mündet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der
-aufwärts führenden Röhre in die Höhe, und sinkt vom Behälter durch die
-abwärts führenden Röhren wieder in den Kessel zurück.
-
-Wird Wasser von oben abgekühlt, so geht die Zirkulation in umgekehrter
-Richtung vor sich: die kälteren Teilchen sinken zu Boden, die wärmeren
-steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See sich abkühlt; ist die
-Temperatur aber bis 4° gesunken und sinkt sie oben noch tiefer, so
-dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben oben, da sie leichter
-sind; die Kälte dringt daher nur langsam nach abwärts; so kommt es, daß
-sich oben sogar eine Eisdecke bildet, #während von einiger Tiefe an eine
-gleichmäßige Temperatur von 4° herrscht#.
-
-
-Aufgaben:
-
-#61.# Eine Thermometerkugel faßt bei 0° genau 1 _ccm_. Was wiegt das
-austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100° erwärmt? Wie hoch steigt
-es in einer Röhre von 0,1 _qmm_ Querschnitt?
-
-#62.# Wie groß ist das sp. G. des Wassers bei 50°?
-
-
-52. Ausdehnung luftförmiger Körper durch die Wärme.
-
-#Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu gleich groß#
-(~Dalton~); #die Ausdehnung ist sehr beträchtlich#, nämlich 0,00367 für
-1° von 0° an; sie ist #nahezu gleichförmig#. 1 _l_ Luft von 0° dehnt
-sich, wenn man ihn um 1° erwärmt, um 0,00367 _l_ aus, bis 100° um 0,367
-_l_, bis 200° um 0,734 _l_, bis 273° um 1 _l_, ist also doppelt so groß
-geworden, und wird für je weitere 273° wieder um 1 _l_ größer.
-
-Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0° mit ~v₀~, den
-Ausdehnungskoeffizienten mit ~k~ = 0,00367 und die Anzahl der Grade mit
-~t�~, so ist die Ausdehnung = ~v₀ k t�~, also das neue, vergrößerte
-Volumen ~v� = v₀ + v₀ k t�~,
-
-  ~#v� = v₀ (1 + k t�)#~.
-
-Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0° und das der Luft beträgt
-0,00129. Da bei Erwärmung auf ~t�~° das Volumen der Luft (1 + ~k t�~)
-mal größer geworden ist, so ist ihre Dichte und auch ihr sp. G. (1 + ~k
-t�~) mal kleiner geworden, folglich ist das sp. G. ~s�~:
-
-         0,00129
-  ~s� = ---------~.
-        1 + k t�
-
-Hat man ~v�~ Liter Gas vom sp. G. ~s~ (~s~ bei 0°), einer Temperatur von
-~t�~° und einem Druck (Barometerstand) von ~b~ _mm_ Quecksilber, so ist
-dessen Gewicht:
-
-             v� · s · 0,00129 · b
-  Gewicht = ~--------------------~ _kg_.
-               (1 + k t�) · 760
-
-#Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in die Höhe zu
-steigen.# Wir sehen die durch das Feuer erwärmte Luft aufsteigen und die
-Rußteilchen (Rauch) mit sich emporführen; die Luft über dem geheizten
-Ofen steigt in die Höhe. Ein Kamin dient nicht bloß dazu, dem Rauche
-einen Abzug zu verschaffen, sondern insbesondere dazu, einen ^Luftzug^
-herzustellen, um das Brennen zu unterhalten. Auf die Öffnungen des
-Rostes drückt von innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des
-Bodendruckes, von außen der Druck einer gleich hohen Säule kalter Luft;
-der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so größer, je
-höher der Kamin und je größer der Unterschied in der Temperatur, also im
-sp. G. ist. Deshalb haben große Feuerungsanlagen auch sehr hohe Kamine,
-und ist der Luftzug im Sommer schwächer als im Winter.
-
-Auf dem Aufsteigen der erwärmten Luft beruht auch die #Ventilation
-geheizter Zimmer#; Ventilation heißt ^Luftwechsel oder Lufterneuerung^.
-Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet und schlechte, besonders mit
-Kohlensäure stark vermischte Luft ausatmet, so muß in einem bewohnten
-Raume die Luft allmählich und beständig erneuert werden. Dies erreicht
-man im Sommer leicht durch Öffnen von Fenstern und Türen. Im Winter
-^ventiliert sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist^; denn die
-wärmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die kalte äußere
-Luft hat das Bestreben, unten hereinzuströmen. Die Wände, sowie Boden
-und Decke sind aber ^porös^, und wenn auch die Poren sehr klein sind, so
-sind sie dafür in sehr großer Anzahl vorhanden, so daß die Luft ziemlich
-leicht durch sie hindurchgehen kann. Dazu kommen noch die Ritzen in
-Böden, Fenstern und Türen.
-
-Diese ^Selbstventilation^ genügt vollständig, wenn die
-Temperaturdifferenz ziemlich groß ist, in dem Zimmer nur mäßig viele
-Personen sich befinden, die Wände porös und trocken sind, das Haus
-selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. ^Das ist aber
-nur sehr selten der Fall^. Wo sie nicht ausreicht, um die Luft eines
-Zimmers stets rein genug zu erhalten, muß man durch andere Mittel
-nachhelfen; solche sind: fleißiges Lüften der Zimmer; Öfen, die vom
-Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt werden, denn diese entnehmen
-alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer, so daß wieder ebensoviel Luft
-von außen hereinströmen muß; zweckmäßig angebrachte Öffnungen, z. B.
-Öffnen einer ganzen Fensterscheibe möglichst hoch oben; dadurch daß nun
-die obere Luft leichter hinausströmen kann, strömt unten mehr herein;
-schließlich das Anbringen einer ^künstlichen Ventilation^. Eine solche
-besteht meistens aus einem kaminähnlichen Schachte, der vom Fußboden aus
-durch das ganze Haus in die Höhe führt bis über das Dach hinaus; unten
-brennt in diesem Schachte beständig eine ^Gasflamme^, welche die Luft in
-ihm erwärmt. Er wirkt dann wie ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel
-verdorbene Luft.
-
-
-53. Erhöhung der Expansivkraft der Luft durch Wärme.
-
-Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt wird, und
-dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen kann, sich
-also in einem ^offenen^ Gefäße befindet, das mit der gewöhnlichen Luft
-in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft auch dem äußeren Luftdrucke
-das Gleichgewicht hält, so hat sie auch noch die Spannkraft von einer
-Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt hat. ^Das Mariotte’sche Gesetz,
-demgemäß ein Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich
-ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur beibehält^.
-
-Wenn die Luft in einem ^verschlossenen^ Gefäße erwärmt wird, so kann sie
-sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung zeigt sich dann
-darin, daß ^die erwärmte Luft eine größere Spannkraft bekommt^. Diese
-größere Spannkraft ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung
-zuerst sich hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung
-ihrer Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt
-hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft (1 + ~k t~) mal
-größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf das ursprüngliche
-zusammen, macht es also (1 + ~k t~) mal kleiner, so wird nach dem
-Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + ~k t~) mal größer, demnach
-ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft der eingeschlossenen Luft
-= ~p₀ (1 + k t)~. Man erkennt ebenso wie früher, daß die Spannkraft der
-Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm.,
-bei 546° 3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm.
-wächst.
-
-Die Formeln ~#v� = v₀ (1 + k t�)#~ und ~#p� = p₀ (1 + k t�)#~ enthalten
-das #Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck des Gases wird
-~(1 + k t�)~ mal größer, wenn man das Gas von 0° auf ~t�~ Grad erwärmt#.
-
-#Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird ~1 + k t~ mal
-kleiner, wenn man es von ~t~° auf 0° abkühlt.#
-
-Hat ein Gas vom Volumen ~v₀~ bei 0° einen Druck ~p₀~, und setzt man es
-einem anderen Druck ~p�~ aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur
-0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen ~v~ und es ist
-nach dem ^Mariotte’schen^ Gesetz:
-
-                               pâ‚€
-  ~v : v₀ = p₀ : p�~; ~v = v₀ · --~.
-                               p�
-
-Erwärmt man dieses Volumen ~v~ von 0° auf ~t�~°, wobei man dafür sorgt,
-daß der jetzige Druck ~p�~ unverändert bleibt, und das Gas sich
-ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + ~k t�~) mal größer
-nach dem ^Gay Lussac^’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen
-
-        v₀ p₀                             v� p�
-  ~v� = ----- (1 + k t�)~, oder ~v₀ p₀ = --------~.
-         p�                             1 + k t�
-
-Bringt man dasselbe Gas vom Volumen ~vâ‚€~ und dem Druck ~pâ‚€~ auf den
-Druck ~pâ‚‚~ und die Temperatur ~tâ‚‚~, so ist ebenso
-
-            vâ‚‚ pâ‚‚
-  ~vâ‚€ pâ‚€ = ---------~;
-          (1 + k tâ‚‚)
-
-daher ist durch Vergleichung:
-
-      v� p�      v₂ p₂
-  #~-------- = --------~.#
-    1 + k t�   1 + k t₂
-
-Diese Formel enthält das #vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz#;
-sie zeigt, daß das ^Volumen^ eines Gases bloß vom Druck und von der
-Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der ^Druck^ eines Gases (durch
-~v�~, ~p�~, ~t�~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und der Temperatur
-(~t₂~) abhängt, ebenso daß die ^Temperatur^ eines Gases (durch ~v�~,
-~p�~, ~t�~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und dem Druck (~p₂~)
-abhängt, d. h. daß man dem Gas (~v�~, ~p�~, ~t�~) eine ganz bestimmte
-Temperatur ~t₂~ geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (~v₂~)
-einen vorgeschriebenen Druck (~p₂~) ausüben soll.
-
-Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (~vâ‚‚~
-oder ~p₂~ oder ~t₂~) aus den Elementen des früheren Zustandes (~v� p�
-t�~) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden
-kann.
-
-Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch die beiden
-Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich.
-
-Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand (~v₂ p₂ t₂~)
-gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des ersten
-Zustandes (~v� p� t�~) in den zweiten übergeführt worden sind, ob sie
-gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar Umwege
-gemacht wurden.
-
-Auf der Ausdehnung der Luft beruht das #Luftthermometer#, wie es vor
-Erfindung der Weingeistthermometer benützt wurde. Zuerst von Drebbel
-erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer her, bestehend aus
-einer kupfernen mit Luft gefüllten Kugel, an die sich unten eine
-~U~-Röhre anschloß, mit Wasser gefüllt; bei Erwärmung der Luft schob sie
-das Wasser nach abwärts, so daß es im anderen Schenkel stieg. Die
-heutigen Luftthermometer sind ähnlich eingerichtete Apparate von hoher
-Vollkommenheit, und dienen dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer
-zu kontrollieren.
-
-
-Aufgaben:
-
-#63.# Was wiegen 7 _cbm_ Luft von 23° ~R~?
-
-#64.# Welches Volumen nehmen 250 _l_ Luft von 40° bei 0° ein?
-
-#65.# Um wie viel dehnen sich 40 _cbm_ Luft aus, wenn sie von 0° auf
-180° erwärmt werden?
-
-#66.# Welches Volumen bekommen ~v~ _cbm_ Luft, wenn man sie von ~t�~°
-auf ~t₂~° erwärmt?
-
-#67.# Welches Volumen haben 6 _kg_ Leuchtgas (sp. G.= 0,894) bei 18°?
-
-#68.# Was wiegen 25 _l_ Luft von 30° und 720 _mm_ Druck?
-
-#69.# Was wiegt 1 _cbm_ Leuchtgas bei 12° und 71 _cm_ Barometerstand?
-
-#70.# Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlensäure bei -10° und 1¼ Atm. Druck?
-
-#71.# Welches Volumen nimmt 1 _cbm_ Luft von 26° und 754 _mm_ Druck ein
-(Italien), wenn er auf -5° und 485 _mm_ Druck (Alpen) kommt?
-
-#72.# Welche Expansivkraft bekommen 80 _l_ Luft von 10° und 73 _cm_
-Druck, wenn man sie auf 30 _l_ von 100° bringt?
-
-#73.# In einer Flasche von 3¾ _l_ Inhalt, welche Kohlensäure von 20° und
-71 _cm_ Druck enthält, werden noch 15 _l_ ebensolches Gas hineingepreßt.
-Welcher Druck besteht schließlich in der Flasche, wenn man sie auf 0°
-abkühlt? Wie viel _g_ Kohlensäure sind nun darin und welches ist in
-diesem Zustand ihr sp. G.?
-
-#74.# 2,6 _l_ Gas wiegen bei 17° und 744 _mm_ Barometerstand 4,785 _g_;
-wie groß ist dessen sp. G. bei 0° und 760 _mm_?
-
-#75.# Welches Volumen nehmen ~v�~ _l_ Luft von ~p�~ Druck und ~t�~
-Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0° Temperatur bringt?
-
-#76.# Welchen Druck nehmen ~v�~ _l_ Luft von ~p�~ Druck und ~t�~
-Temperatur an, wenn man sie auf 1 _l_ von 0° Temperatur bringt? Was
-ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?
-
-
-54. Wärmeleitung.
-
-Wenn man einen Körper an einer Stelle erwärmt, so verbreitet sich die
-Wärme von dieser Stelle aus nach den kälteren Teilen; diesen Vorgang
-nennt man #Wärmeleitung#. Ein Körper ist ein #guter# Wärmeleiter, wenn
-er große Mengen Wärme in kurzer Zeit von einer Stelle zu einer
-entfernten leitet, oder ein #schlechter# Wärmeleiter, wenn er nur wenig
-Wärme und langsam leitet. Man unterscheidet auch noch #Halbleiter#, die
-in ihrem Leitungsvermögen zwischen den guten und schlechten Leitern
-stehen.
-
-Gute Wärmeleiter sind nur die ^Metalle^; jedoch ist ihre
-Leitungsfähigkeit sehr verschieden. Bezeichnet man die Leitungsfähigkeit
-von Silber willkürlich mit 100, so hat Kupfer 74, Gold 53, Messing 23,
-Zink 19, Zinn 14, Eisen 12, Blei 8, Platin 8, Wismut 2. Von den
-billigeren Metallen leitet besonders Kupfer die Wärme sehr gut, 6 mal so
-gut als Eisen, weshalb es gern zu Kochgefäßen, Kesseln, Braupfannen und
-Wasserheizungsröhren verwendet wird.
-
-Unter die ^Halbleiter^ rechnet man die Steine, Glas, Porzellan, Ton. Sie
-leiten die Wärme viel schlechter als die Metalle, so erwärmt sich ein
-irdener Ofen viel langsamer als ein eiserner; gibt aber auch seine Wärme
-viel langsamer an die Luft ab, erwärmt demnach gleichmäßiger und noch
-lange Zeit, nachdem das Feuer ausgegangen ist. Sehr große irdene Öfen
-(Kachelöfen, Porzellanöfen) heizen gut; denn die große Masse Ton, aus
-der sie bestehen, nimmt sehr viel Wärme auf und gibt sie dann langsam an
-das Zimmer ab.
-
-Zu den ^schlechten^ Leitern gehören zunächst Wasser und Luft.
-
-Man erkennt dies, wenn man Wasser ^oben erwärmt^, so daß die erwärmten
-und deshalb leichten Wasserteilchen oben bleiben und nicht in
-Zirkulation kommen, so daß nur durch Leitung sich die Wärme nach abwärts
-fortpflanzen kann.
-
-Zu den schlechten Wärmeleitern gehören dann noch Kautschuk, Schwefel,
-Bein, Horn u. s. w.; dann eine große Anzahl ^lockerer Körper^, wie
-Sägspäne, Stroh, Laubwerk, Asche, Wolle, Tuch, Haare, Pelz, Federn,
-Schnee, Asbest, Glaswolle und ähnliche. Diese leiten die Wärme schlecht,
-weil schon ihre Masse schlecht leitet, dann weil zwischen ihren fein
-zerteilten Teilen eine große Menge Luft vorhanden ist, die ja die Wärme
-an sich schlecht leitet, und noch dazu in so engen Räumen enthalten ist,
-daß sie nicht zirkulieren, also auch so die Wärme nicht fortpflanzen
-kann.
-
-Will man einen kalten Körper gegen das Eindringen der Wärme, oder einen
-warmen Körper gegen das Ausströmen seiner Wärme, also gegen Abkühlung
-schützen, so umgibt man ihn mit einer Schichte lockerer Körper,
-^Isolatoren^ (isolieren = allein stellen, außer Verbindung mit der
-Umgebung setzen). Beispiele: man schützt Mistbeete gegen Frost durch
-leichte Strohmatten; Strohdächer halten im Sommer kühl, im Winter warm.
-Eis verpackt man in Kisten mit doppelten Wänden, wobei der Zwischenraum
-durch Sägspäne ausgefüllt ist. Feuerfeste Geldschränke haben doppelte
-Wände, deren Zwischenraum durch Holzasche angefüllt ist.
-
-Die Tiere sind durch Pelz oder Federn hinreichend gegen Kälte geschützt,
-wir schützen uns durch die Kleider, bei denen es weniger auf die Schwere
-als auf die Feinheit des Stoffes ankommt; auch bei Federn kommt es nicht
-auf das Gewicht, sondern darauf an, daß sie leicht und locker (flaumig)
-sind, und so eine dicke Luftschicht bilden.
-
-Dampfkessel umhüllt man zum Schutz gegen Abkühlung mit Mauerwerk aus
-besonders porösen Steinen (Korksteine) oder mit Filz, Asbest, Glaswolle
-u. s. w., ebenso Dampfröhren.
-
-
-55. Wärmemenge und Wärmequellen.
-
-Die Temperatur eines Körpers mißt man mittels des Thermometers. Damit
-könnte man auch die ^Wärmemenge^ messen, die in einem warmen Körper
-enthalten ist, wenn alle Körper zu ihrer Erwärmung gleich viel Wärme
-brauchen würden. Dies ist jedoch nicht der Fall. Man muß sich also an
-einen bestimmten Stoff halten und definiert:
-
-#Die Einheit der Wärmemenge oder eine Kalorie ist diejenige Wärmemenge,
-welche 1 _kg_ Wasser braucht, damit es um 1° ~C~ wärmer wird.# Um also
-etwa 6 _kg_ Wasser um 5° ~C~ zu erwärmen, braucht man 30 Kalorien. Eine
-^kleine Kalorie^ = 0,001 ~Cal.~ ist die Wärmemenge, welche 1 _g_ Wasser
-aufnimmt, wenn es um 1° ~C~ wärmer wird.
-
-#Verbrennungswärme ist die Anzahl Kalorien, welche 1 _kg_ eines Stoffes
-beim Verbrennen liefert.#
-
-  Holz, ganz trocken                          3800
-    „  mit 25% Wasser                         2675
-  Holzkohlen, ganz trocken                    7580
-  Torf, guter, trocken                        5000
-    „   schlechter (0,2 Asche 0,15 Wasser)    3140
-  Braunkohlen 1. Qual.                        6000
-       „      2.   „                          5000
-  Steinkohlen 1. Qual. (0,03 Asche)           7500
-       „      2. Qual. (0,1 Asche)            6900
-       „      3. Qual. (0,2 Asche)            6100
-  Anthrazit                                   7800
-  Koks, 0,1 Asche                             7000
-    „   0,2   „                               6250
-  Wasserstoffgas                             34500
-  Kohlenoxydgas                               2400
-  Sumpfgas                                   13000
-  Ölbildendes Gas                            12000
-  Leuchtgas                                  11600
-  Baumöl                                     11200
-  Rüböl                                       9300
-  Steinöl, sp. G. 0,827                       7338
-  Terpentinöl                                10850
-  Weingeist                                   7200
-  Talg                                        8370
-  Schwefel                                    2200
-  Phosphor                                    5747
-
-Die ^Heizkraft^ der Brennmaterialien ist demnach sehr verschieden;
-jedoch liefert jeder Brennstoff stets gleich viel Kalorien,
-gleichgültig, ob man ihn rasch oder langsam verbrennt, wenn nur die
-Verbrennung jedesmal eine vollständige ist. Es kommen auch andere
-Vorgänge vor, die man als Verbrennungen bezeichnen muß, obwohl der dabei
-auftretende Temperaturgrad ein niedriger bleibt, also keineswegs die
-gewöhnliche Verbrennungstemperatur erreicht. Z. B. beim ^Atmen^
-verbinden sich die in unser Blut übergegangenen Speisestoffe mit dem
-Sauerstoffe der Luft wie bei der Verbrennung; dabei entwickelt sich der
-Menge nach ebensoviel Wärme, ^ebensoviel Kalorien, wie wenn der Stoff
-direkt in der Luft verbrennt^. Diese Wärme ersetzt die Abgänge unserer
-Körperwärme.
-
-Bei unseren Feuerungsanlagen geht die größte Menge der erzeugten Wärme
-unbenützt verloren.
-
-Unsere mächtigste Wärmequelle, die #Sonne#, liefert uns soviel Wärme,
-daß ein an der oberen Grenze der Atmosphäre befindliches senkrecht
-beschienenes Quadratzentimeter in jeder Minute 4 kleine Kalorien (=
-0,004 Kal.) erhält (Solarkonstante).
-
-Eine weitere Wärmequelle ist die #Reibung#. Bei jeder Reibung entsteht
-Wärme, weshalb sich Säge und Bohrer erwärmt, eine schlecht geschmierte
-Achse wohl auch zum Glühen erhitzt.
-
-Da bei Überwindung der Reibung einerseits Arbeit aufgewendet werden muß,
-andererseits Wärme erzeugt wird, so sagt man, die aufgewandte Arbeit hat
-sich in Wärme verwandelt; man fand, daß durch Aufwand von 425 _kgm_
-Arbeit 1 Kalorie erzeugt wird, und nennt deshalb diese Arbeitsgröße das
-#mechanische Äquivalent der Wärme#.
-
-Auch durch #Stoß# wird Wärme erzeugt, insofern durch den Stoß eine
-Bewegung verschwindet, also die zur Bewegung des stoßenden Körpers
-aufgewandte Arbeit verschwindet. Durch Hammerschläge kann Blei erhitzt,
-ein eiserner Nagel sogar zum Glühen gebracht werden.
-
-
-Aufgaben:
-
-#77.# Wieviel trockenes Holz müßte genügen, um 3 _hl_ Wasser von 8° auf
-100° zu erwärmen, wenn nur 20% Wärme verloren gingen?
-
-#78.# Wenn zur Erwärmung von 60 _l_ Wasser von 12° auf 80° 5 ~℔~
-Steinkohlen verbraucht wurden, wieviel % Wärme wurden nutzbar gemacht?
-
-
-56. Spezifische Wärme.
-
-#Wärmekapazität oder spezifische Wärme ist die Menge Wärme, welche 1
-_kg_ eines Stoffes braucht, wenn es um einen Grad erwärmt wird.# Man
-kann sie bestimmen durch die ^Mischungsmethode^. Mischt man etwa 3 _kg_
-Wasser von 12° mit 5 _kg_ Eisen von 100°, wobei das Eisen fein zerteilt
-ist, rührt rasch um und findet die Temperatur des Gemisches etwa = 25°,
-so hat das Wasser um 13° zugenommen, das Eisen um 75° abgenommen; beide
-Wärmemengen müssen einander gleich sein; also, wenn ~x~ die Kapazität
-des Eisens ist, so ist: 13 · 3 = 75 · ~x~ · 5; hieraus
-
-        13 · 3
-  ~x~ = ------ = 0,104,
-        75 · 5
-
-d. h. 1 _kg_ Eisen braucht zu seiner Erwärmung 0,104 Kalorien. Die
-Wärmekapazität des Eisens = 0,1138.
-
-Die Metalle haben eine sehr kleine Wärmekapazität, Wasser hat eine viel
-größere, Wasserstoffgas hat weitaus die größte. Wegen der großen
-Wärmekapazität erwärmt sich Wasser nur langsam; insbesondere große
-Wassermassen, wie Flüsse, Seen, das Meer erwärmen sich untertags nur
-wenig, kühlen sich auch nachts nur wenig ab.
-
-Tabelle der Wärmekapazität.
-
-  Kupfer          0,0939
-  Zinn            0,0555
-  Blei            0,0314
-  Zink            0,0956
-  Nickel          0,1092
-  Platin          0,0324
-  Quecksilber     0,0319
-  Silber          0,0570
-  Wismut          0,0308
-  Eis              0,502
-  Holz               0,6
-  Holzkohle       0,2415
-  Graphit         0,2040
-  Diamant         0,1469
-  Glas             0,177
-  Olivenöl          0,31
-  Alkohol           0,70
-  Luft            0,2377
-  Ätherdampf      0,4810
-  Kohlensäure     0,2164
-  Kohlenoxyd      0,2479
-  Sauerstoff      0,2182
-  Wasserstoff     3,4046
-  Wasserdampf     0,4750
-
-
-Aufgaben:
-
-#79.# Wie viel Wärme ist erforderlich, um 80 _cbm_ Luft von 0° auf 20°
-zu erwärmen?
-
-#79a.# Wenn man 3 _l_ Wasser von 40° mit 4 _l_ Alkohol von 15° mischt,
-welche Temperatur stellt sich ein?
-
-#79b.# In 1½ _l_ Wasser von 10° werden 5 ~℔~ Bleischrot von 200°
-geschüttet. Welche Mitteltemperatur entsteht?
-
-#79c.# Um wieviel erwärmt sich 1 _l_ Quecksilber, wenn man es mit 1 _l_
-Wasser von 100° schüttelt?
-
-
-57. Schmelztemperatur.
-
-Wenn man einen festen Körper, wie Eis, Blei, Schwefel u. s. w. stark
-genug erwärmt, so schmilzt er, d. h. er verwandelt sich in einen
-flüssigen Körper, und diese Veränderung des Aggregatszustandes ist eine
-der wichtigsten Wirkungen der Wärme.
-
-#Das Schmelzen fester Körper findet stets bei einer bestimmten
-Temperatur statt, Schmelztemperatur oder Schmelzpunkt.# In folgender
-Tabelle findet man die Schmelzpunkte einiger Körper.
-
-  Die leichtschmelzbaren oder leichtflüssigen Metalle:
-
-  Zinn                         230
-  Wismut                       262
-  Blei                         326
-  Zink                         415
-  Antimon                      432
-
-  Die schwerschmelzbaren oder strengflüssigen Metalle:
-
-  Aluminium                    700
-  Silber                      1000
-  Kupfer                      1050
-  Gold                        1250
-  Gußeisen               1050-1200
-  Stahl                  1300-1400
-  Schmiedeeisen               1600
-  Platin                 über 1600
-
-  Olivenöl                       4
-  Palmöl                        26
-  Butter                        33
-  Schweinefett                  41
-  Talg                          43
-  Stearin                       49
-  Phosphor (weißer)             44
-  Wachs                         61
-  Asphalt                      100
-  Schwefel                     110
-  Harz                         135
-  Meerwasser                  -2,5
-  Terpentinöl                  -10
-  Mohnöl                       -18
-  Leinöl                       -20
-  Alkohol                      -90
-
-Bei manchen Körpern liegt der Schmelzpunkt so hoch, daß man ihn durch
-unsere gewöhnlichen Heizmethoden gar nicht erreichen kann. Solche Körper
-heißen #feuerfeste Körper#, wie ^reiner Ton^, aus dem deshalb die
-Schmelzöfen, Hochöfen, Herdfütterungen, Tiegel zum Schmelzen des Glases
-und der Metalle (Hessische Tiegel) hergestellt werden. Auch ^Kohle^ ist
-unschmelzbar, und aus ^Graphit^ stellt man Schmelztiegel für Metalle
-(Passauer-Tiegel) her. Man hat Grund anzunehmen, daß auch die scheinbar
-unschmelzbaren Körper bei genügend hoher Temperatur schmelzen oder sich
-zersetzen, und man hat jetzt schon Mittel, um Tonerde in größeren Mengen
-zu schmelzen.
-
-Wird die Temperatur eines geschmolzenen Körpers wieder bis unter die
-Schmelztemperatur erniedrigt, so wird er wieder ^fest, er erstarrt oder
-gefriert^. #Dabei ist die Erstarrunsgstemperatur gleich der
-Schmelztemperatur.#
-
-^Die Schmelztemperatur eines Metalles wird niedriger, wenn ihm leichter
-schmelzbare Metalle beigemischt sind^. Eine Legierung von Silber oder
-Gold mit Kupfer schmilzt bei niedrigerer Temperatur als reines Silber
-oder Gold; Messing schmilzt früher als Kupfer, weil Messing aus Kupfer
-und Zink gemischt ist. ^Bei manchen Metallegierungen ist die
-Schmelztemperatur der Mischung sogar niedriger als die des
-leichtflüssigsten^. Das Lot oder Weichlot der Klempner, 2 Teile Blei und
-3 Teile Zinn schmilzt schon bei 169°. Noch ^leichtflüssigeres Lot^
-benützen die Uhrmacher und Goldarbeiter; es besteht aus 5 Teilen Wismut,
-3 Teilen Zinn, 5 Teilen Blei und schmilzt bei 100°. Eine Legierung aus 2
-Tl. Wism., 1 Tl. Blei, 1 Tl. Zinn schmilzt schon bei 94° (Rosesches
-Metall).
-
-#Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus#, und zwar mit sehr großer
-Kraft. Es zersprengt eine eiserne Kugel, in der es eingeschlossen ist
-(Akademie in Florenz). Gefriert Wasser in den Ritzen der Felsen, so
-zersprengt es dieselben und trägt dadurch zum Verwittern und Abbröckeln
-der Felsen bei. Starker Winterfrost lockert die Erde.
-
-Wenn Wasser vor jeder Erschütterung bewahrt ist, so kann man es tief
-unter 0° abkühlen, ohne daß es gefriert, z. B. wenn es in Form kleiner,
-runder Tropfen auf Samt oder einer bestaubten Fläche liegt; Berühren mit
-einer Nadelspitze reicht dann hin, um den Tropfen zum Teil erstarren zu
-machen (Fahrenheit 1721). Auch sinkt der Gefrierpunkt bei großem Drucke
-etwas, nämlich bei jeder Atmosphäre um ¹/�₃₅° ~C~.
-
-^Sind im Wasser fremde Stoffe aufgelöst, so liegt der Gefrierpunkt unter
-0° und zwar um so tiefer, je mehr Stoffe darin sind^. Meerwasser
-gefriert erst bei -2,5°, Wasser mit Kochsalz gesättigt erst bei -21°.
-Früchte enthalten Wasser, in welchem viel Zucker, Gummi, Essigsäure,
-Apfelsäure und ähnliches aufgelöst ist; sie gefrieren erst einige Grade
-unter 0°, können also einen leichten ^Frost^ aushalten. Die Bäume,
-Knospen, Gräser und Getreidekeime sind im Winter sehr saftarm, d. h. ihr
-Saft enthält sehr viele fremde Stoffe aufgelöst, so daß er dickflüssig
-ist; er gefriert also auch bei sehr strenger Kälte nicht, weshalb diese
-Gewächse auch im Winter ausdauern.
-
-
-58. Die Schmelzwärme.
-
-Die Regel, daß ein Körper wärmer wird, wenn man ihm Wärme zuführt, gilt
-nicht, wenn er seinen Aggregatszustand verändert, wenn er also aus dem
-festen Zustand in den flüssigen übergeht, schmilzt, oder wenn er aus dem
-flüssigen Zustand in den luftförmigen übergeht, verdampft. Wenn man
-eine Schüssel voll Schnee oder Eis ins warme Zimmer bringt oder sogar
-auf das Feuer stellt, so schmilzt es wohl, aber ein hineingestecktes
-Thermometer zeigt beständig 0°, bis alles Eis geschmolzen ist. Alle
-Wärme, die während des Schmelzens dem Schnee zugeführt wurde, hat nicht
-dazu gedient, um den Schnee zu erwärmen, sondern nur, um ihn zu
-schmelzen. #Die zum Schmelzen verwendete Wärmemenge nennt man die
-Schmelzwärme des Wassers#, das ist die beim Schmelzen aufgenommene
-Wärme, oder auch #latente oder gebundene Wärme# des Wassers, sofern sie
-beim Schmelzen verschwunden ist, sich verborgen hat (latent), gebunden
-oder verbraucht worden ist, eben um das Eis zu schmelzen. Die
-Schwelzwärme beträgt bei Wasser 80 Kal. (genauer 79,25), bei Phosphor 5
-Kal., Schwefel 9,4, Zinn 14,3, Blei 5,4, Zink 28,1, Silber 21,1,
-Quecksilber 2,8 Kal.
-
-Mischt man 1 _kg_ Wasser von 80° und 1 _kg_ Eis von 0°, so schmilzt das
-Eis und man erhält 2 _kg_ Wasser von 0°; die ganze Wärme des Wassers von
-80°, 80 Kal. sind verbraucht worden, um 1 _kg_ Eis zu schmelzen. Die
-Schmelzwärme des Wassers spielt in der Natur eine große Rolle: sie
-verzögert zu Ende des Winters die Erwärmung; denn es bedarf
-beträchtlicher Mengen Sonnenwärme, um die großen Massen Schnee und Eis
-abzuschmelzen. Ist ein Teich zugefroren und es tritt im Frühjahr Wärme
-ein, so erwärmt sich die umliegende Erde ziemlich rasch, während die
-Eisdecke des Teiches noch nicht geschmolzen ist. Eisberge schwimmen weit
-in die gemäßigte Zone, Gletscher reichen tief ins Tal herab; die
-Eiskeller erhalten sich im Sommer kühl, dem Kranken wird durch Eisbeutel
-Kühlung verschafft.
-
-#Wenn ein flüssiger Körper wieder fest wird, so gibt er seine latente
-Wärme wieder her.# Wirft man ein Stück Blei, das viele Grade unter 0°
-erkaltet ist, in Wasser von 0°, so überzieht es sich mit einer
-Eiskruste, während seine Temperatur auf 0° steigt; das hiebei
-gefrierende Wasser gibt seine latente Wärme her und erwärmt dadurch das
-Blei. Wenn man in einem Zimmer, das mehrere Grade unter 0 kalt ist,
-nasse Wäsche von 0° aufhängt, so gefriert die Wäsche und die Temperatur
-der Zimmerluft steigt. Wasserreichtum eines Landes mildert demnach die
-Strenge des Winters, denn für jedes _kg_ Wasser, das gefriert, werden 80
-Kalorien frei, die der Luftwärme zu gute kommen.
-
-#Wenn ein fester Körper sich im Wasser auflöst, so wird dadurch das
-Wasser kälter#; denn der feste Körper, wie Salz, Zucker geht aus dem
-festen in den flüssigen Aggregatszustand über und verbraucht dabei
-Wärme. Umgekehrt muß man gerade aus diesem Wärmeverbrauch schließen, daß
-sich das Salz hiebei wirklich in einen flüssigen Körper verwandelt, also
-schmilzt. Manche Salze lösen sich in sehr großer Menge in Wasser auf; z.
-B. 1 _kg_ salpetersaures ^Ammoniak^ in 1 _l_ Wasser; dabei sinkt die
-Temperatur von +10° auf -15,5° ~C~.
-
-#Kältemischung:# Wenn man Schnee oder feingestoßenes Eis mit Salz
-vermischt, so geschieht folgendes: das Salz hat eine so große Begierde
-sich in Wasser aufzulösen, daß es das Eis flüssig macht, um sich in ihm
-aufzulösen; es bildet sich in dem Gemische viel Salzwasser. #Weil sowohl
-Eis als Salz sich in flüssige Körper verwandeln, so verbrauchen sie
-Wärme, weshalb das Gemisch kalt wird#; ^seine Temperatur sinkt bis^ -21°
-(Robert Boyle). Wenn man in das Gemisch ein Gefäß mit Wasser stellt, so
-gefriert das Wasser. Mittels solcher ^Kältemischung^ macht man
-Gefrornes. Ebenso erhält man Kältemischungen, wenn man Schnee oder Eis
-mit konzentrierter Schwefelsäure oder Salzsäure mischt. 1,3 _kg_
-kristallisiertes Chlorcalcium mit 1 _kg_ Schnee gemischt, gibt sogar
--49°.
-
-Ähnliche Kältemischungen sind: 1 _kg_ Schnee, 4 _kg_ Vitriolöl, 1 _l_
-Wasser (-32,5°); 1 _kg_ Schnee, 0,625 _kg_ Salzsäure (-33°); 1 _kg_
-Schnee, 0,4 _kg_ Kochsalz, 0,2 _kg_ Salmiak (-24°).
-
-
-Aufgaben:
-
-#80.# Wie viel Eis schmilzt, wenn man einen Eisenblock von 5 _kg_
-Gewicht und 560° Temperatur in Eis packt?
-
-#81.# Welche Wärmemenge ist erforderlich, um 12 _kg_ Eis von -10° zu
-schmelzen und auch noch auf 15° ~C~ zu erwärmen?
-
-#82.# 140 _g_ Holz wurden so verbrannt, daß die gesamte
-Verbrennungswärme zum Schmelzen von Eis verwandt wurde. Wenn nun dadurch
-6,3 _kg_ Eis geschmolzen wurden, wie groß ist die Verbrennungswärme von
-1 _kg_ Holz?
-
-#83.# 270 _g_ Blei von 85° haben 9 _g_ Eis von 0° zum Schmelzen
-gebracht. Wie groß ist die sp. Wärme des Bleies?
-
-
-59. Siedetemperatur, Dampfwärme.
-
-Wenn man eine Flüssigkeit stark genug in einem offenen Gefäße erwärmt,
-so kocht sie, d. h. an den erwärmten Stellen ^verwandelt sich die
-Flüssigkeit in Dampf^, der in Form von Dampfblasen in die Höhe steigt.
-#Dampf ist ein luftförmiger Körper, meistens auch durchsichtig und
-farblos#, z. B. bei Wasser, Weingeist und Quecksilber. #Die Temperatur,
-bei welcher eine Flüssigkeit kocht, heißt ihre Siedetemperatur oder ihr
-Siedepunkt#; sie ist bei Wasser 100°, Terpentinöl 157°, Leinöl 316°,
-konzentr. Schwefelsäure 325°, Quecksilber 357,1°, Schwefel 448°, Benzin
-80°, Alkohol 78,4°, Schwefelkohlenstoff 46,8°, Äther 34,9°. Wir
-vermuten, daß jeder Stoff bei hinreichender Erhitzung sich in Dampf
-verwandelt, daß also etwa Gold, Eisen, Platin, Kohle u. s. w., genügend
-hoch erhitzt, verdampfen. Doch kann es dabei vorkommen, daß ein Körper
-sich zersetzt, d. h. sich in zwei oder mehrere chemisch einfacher
-zusammengesetzte Stoffe zerlegt (dissoziiert).
-
-Während des Kochens behält das Wasser seine Temperatur unverändert bei.
-#Alle dem Wasser während des Kochens zugefügte Wärme wird nicht dazu
-verwendet, um die Temperatur zu erhöhen, sondern dazu, um das Wasser in
-Dampf zu verwandeln.# Man nennt diese Wärmemenge die #latente oder
-gebundene Wärme des Dampfes# oder die #Dampfwärme#. Die Dampfwärme des
-Wassers bei 100° ist 537 Kalorien für 1 _kg_.
-
-Wasserdampf hat eine Temperatur von 100° ~C~ ebenso wie das Wasser,
-enthält aber um 537 Kalorien mehr Wärme als das Wasser von 100°. Deshalb
-dauert es lange, bis das in einem Topfe befindliche Wasser ganz
-verdampft ist. Auch wenn Wasser an der Luft verdampft, ohne zu kochen,
-wird Wärme verbraucht, wodurch der verdunstende Stoff sich abkühlt.
-#Verdunstungskälte.# Eine Thermometerkugel mit Leinwand umwickelt und
-dann mit Äther befeuchtet, wird bis unter 0° abgekühlt.
-
-
-60. Kondensation der Dämpfe.
-
-#Wird der Dampf wieder abgekühlt, so verwandelt er sich wieder in eine
-Flüssigkeit, er verdichtet oder kondensiert sich.# Ein kalter Deckel
-über kochendem Wasser beschlägt sich mit Wasser. Darauf beruht das
-#Destillieren#. Um eine Flüssigkeit, die mit anderen Stoffen
-verunreinigt ist, rein zu erhalten, ^verwandelt man sie in Dampf und
-kondensiert diesen wieder durch Abkühlung^.
-
-[Abbildung: Fig. 79.]
-
-Ein #Destillierapparat# besteht aus einem geräumigen Gefäße
-(#Destillierblase#, -kolben), in das die Flüssigkeit gebracht wird;
-darauf wird ein luftdicht schließender Deckel, der Helm oder Hut,
-geschraubt. Aus dem Helme führt ein Rohr heraus, das in vielen Windungen
-als #Schlangenrohr# durch ein großes Faß, das #Kühlfaß#, nach abwärts
-führt, unten heraustritt und in eine #Vorlage# mündet. Das Kühlfaß ist
-mit ^kaltem^ Wasser gefüllt, das beständig erneuert wird.
-
-Wird die Flüssigkeit in der Blase zum Kochen gebracht, so steigen die
-Dämpfe ins Kühlrohr, und werden dort wieder in Flüssigkeit verwandelt,
-die im Kühlrohre zur Vorlage abläuft.
-
-Man ^destilliert Wasser^, um es zu reinigen. Brunnen-, Fluß- und
-Meerwasser enthalten fremde Stoffe aufgelöst, welche beim Destillieren
-als feste Körper in der Blase bleiben. Auch das Regenwasser ist
-destilliertes Wasser, jedoch durch Staubteilchen verunreinigt. Spiritus
-wird gewonnen, indem man die gegorene, spiritushaltige Maische
-destilliert, wobei bloß der Spiritus und etwas Wasser überdestilliert
-(verdampft), die unvergorenen Stoffe aber in der Blase zurückbleiben.
-Man erhält reines Quecksilber durch Destillation des unreinen.
-
-#Wenn ein Dampf sich wieder in Flüssigkeit verwandelt, so gibt er die
-latente Wärme des Dampfes wieder her, seine Dampfwärme wird wieder
-frei.# Man muß deshalb das Kühlfaß mit einer entsprechenden Menge kalten
-Wassers versehen und es rasch erneuern, damit es die Dampfwärme
-aufnehmen kann, ohne zu warm zu werden.
-
-#Dampfheizung:# In einem Kessel wird Dampf entwickelt und in Röhren
-durch die Räume geleitet, die erwärmt werden sollen. Die Röhren geben
-die Wärme durch Leitung an die umliegende Luft ab; dadurch kondensiert
-sich in ihnen der Dampf, wobei er seine latente Wärme abgibt. Auch
-werden oft Stoffe dadurch erwärmt, daß man sie in verschlossene Gefäße
-bringt und nun Dampf einströmen läßt, der sich an den kalten Stoffen
-kondensiert und seine latente Wärme freigibt, so lange bis die Stoffe
-sich auf die Temperatur des Dampfes, 100°, erwärmt haben.
-
-
-Aufgaben:
-
-#84.# Bei einem Verbrennungsversuch haben 2 _kg_ Steinkohle gerade
-hingereicht, um 1,6 _kg_ Wasser von 100° zu verdampfen. Wie viel
-Kalorien der Verbrennungswärme wurden hiebei pro 1 _kg_ Steinkohle
-nutzbar gemacht, und wie viel % sind das, wenn 120 _g_ derselben Kohlen
-imstande sind 10,4 _kg_ Eis zu schmelzen?
-
-#85.# Ein Destillierapparat liefert pro Stunde 8 _l_ Wasser von 60°. Mit
-wieviel Wasser von 10° ist das Kühlfaß in jeder Minute zu speisen, wenn
-es das Kühlfaß mit 40° verlassen soll?
-
-
-61. Spannkraft der Dämpfe.
-
-[Abbildung: Fig. 80.]
-
-#Dampf besitzt als luftförmiger Körper die Eigenschaften der Gase:# er
-besitzt ^Expansionskraft^; das ersieht man schon am kochenden Wasser;
-denn wenn sich ein Wassertröpfchen in Dampf verwandeln soll, so muß es
-sich, da der Dampf viel leichter ist als Wasser (1696 mal, sp. G. bei
-100° = 0,000591), bedeutend ausdehnen, muß deshalb nicht bloß das über
-ihm liegende Wasser heben, also den ^Bodendruck^ des Wassers überwinden,
-sondern insbesondere den auf dem Wasser liegenden ^Luftdruck^
-überwinden; ^der sich entwickelnde Dampf muß also eine Expansivkraft
-besitzen, die etwas größer ist als 1 Atmosphäre^; #an der Oberfläche des
-Wassers hat der Dampf eine Spannkraft von einer Atmosphäre#.
-
-Füllt man eine Glasröhre, wie beim Torricellischen Versuche mit
-Quecksilber und etwas Wasser, so hat man ein Barometer, bei welchem sich
-im luftleeren Raum etwas Wasser befindet. Ein Teil des Wassers
-verwandelt sich in Dampf, dieser erfüllt den luftleeren Raum, #übt einen
-Druck auf das Quecksilber aus, weshalb das Quecksilber tiefer steht als
-im Barometer#. #Dampfbarometer.#
-
-Erwärmt man das Wasser im Dampfbarometer, so sinkt das Quecksilber
-tiefer. Zugleich sieht man, daß bei rascher Erwärmung das Wasser kocht,
-daß sich also aus dem Wasser neue Dämpfe entwickeln. #Bei der Erwärmung
-erhalten die Dämpfe eine größere Spannkraft dadurch, daß sich noch neue
-Dämpfe entwickeln, die zu den vorhandenen Dämpfen hinzutreten und
-dadurch deren Dichte und Spannkraft erhöhen.# Bringt man in das
-Dampfbarometer zum Quecksilber andere Flüssigkeiten, wie Spiritus,
-Benzin, Schwefeläther, so sinkt das Quecksilber bei ihnen tiefer als
-beim Wasserdampfbarometer, da die ^Dämpfe des Spiritus bei gleicher
-Temperatur eine größere Spannkraft^ besitzen, als die Wasserdämpfe.
-Durch genaue Ausführung solcher Versuche findet man die Spannkräfte der
-Dämpfe bei verschiedenen Temperaturen.
-
-#Wasser verwandelt sich, wenn es sich in einem sonst leeren Raum
-befindet, bei jeder Temperatur in Dampf, dessen Spannkraft und Dichte
-von der Temperatur abhängt.# Die Spannung des Wasserdampfes ist
-insbesondere von Regnault (früher von Dalton 1766) bei verschiedenen
-Temperaturen gemessen worden und in folgender Tabelle angegeben, deren
-über 100° liegender Teil erst später erklärt werden wird, und aus Figur
-81 ist das Anwachsen der Spannkraft des Wasserdampfes von 0° bis 100°
-ersichtlich.
-
-  _t_  |  _mm_    |  _Atm_
-  -30° |     0,39 |  0,0005
-  -20° |     0,93 |  0,0012
-  -10° |     2,09 |  0,0027
-    0° |     4,60 |  0,0061
-   10° |     9,16 |  0,012
-   20° |    17,39 |  0,023
-   30° |    31,55 |  0,041
-   40° |    54,90 |  0,072
-   50° |    91,98 |  0,121
-   60° |   148,79 |  0,197
-   70° |   233,09 |  0,307
-   80° |   354,64 |  0,477
-   90° |   525,45 |  0,691
-  100° |   760,00 |  1,000
-  110° |  1075    |  1,41
-  120° |  1491    |  1,96
-  130° |  2030    |  2,67
-  140° |  2718    |  3,6
-  150° |  3581    |  4,7
-  160° |  4651    |  6,1
-  170° |  5962    |  7,8
-  180° |  7546    |  9,9
-  190° |  9442    | 12,4
-  200° | 11689    | 15,4
-  210° | 14325    | 18,8
-  220° | 17390    | 22,9
-  230° | 20926    | 27,5
-
-[Abbildung: Fig. 81.]
-
-#Wenn man einen Dampf abkühlt, so verdichtet sich ein Teil desselben
-wieder zu Wasser, so daß die Spannkraft des übrigbleibenden, also
-dünneren Dampfes der neuen niedrigen Temperatur entspricht.# Auch das
-findet man am Dampfbarometer bestätigt, denn man sieht bei der Abkühlung
-das Quecksilber steigen, und kann besonders beim Wasserdampfbarometer
-ziemlich gut sehen, wie sich die oberen Glaswände mit Wassertröpfchen
-beschlagen, die davon herkommen, daß sich ein Teil des Dampfes wieder in
-Wasser verwandelt.
-
-
-62. Sieden bei niedriger Temperatur.
-
-#Jede Flüssigkeit kann bei jeder Temperatur kochen, kocht aber nur dann,
-wenn der auf der Flüssigkeit lastende Druck kleiner ist, als die
-Spannkraft der Dämpfe, die sich bei der vorhandenen Temperatur aus der
-Flüssigkeit entwickeln können.# Wasser kann schon bei 83° kochen, aber
-nicht bei gewöhnlichem Luftdruck, sondern nur, wenn man die Luft
-teilweise weggenommen hat, so daß der Druck nur ½ Atmosphären beträgt;
-denn da das Wasser bei 83° einen Dampf von etwas stärkerer Expansivkraft
-zu entwickeln imstande ist, so können sich diese Dämpfe wirklich
-entwickeln.
-
-Man findet dies am Ätherdampfbarometer bestätigt: 1) #Man erwärmt den
-Äther in der Röhre#, so kann er Dämpfe entwickeln von höherer
-Spannkraft, als die oben befindlichen kälteren Dämpfe besitzen; also
-kocht er. 2) #Man kühlt die oben befindlichen Ätherdämpfe ab#, indem man
-um die Röhre etwas Fließpapier wickelt und auf dieses Äther tröpfelt;
-denn dieser Äther ^verdampft^ sehr rasch, ^verbraucht^ dabei viel Wärme
-und ^kühlt^ dadurch den obern Teil der Röhre und die darin befindlichen
-Ätherdämpfe ab. Deshalb ^kondensieren^ sich die ^Ätherdämpfe^ teilweise
-und bekommen eine ^geringere Spannkraft^; aber der Äther in der Röhre,
-der noch die ^höhere Temperatur^ hat, kann noch ^Dämpfe von höherer
-Spannkraft^ hergeben, kocht also.
-
-3) #Man erwärmt den Äther in der Röhre und kühlt zugleich die Dämpfe in
-der Röhre durch Aufsetzen der Ätherkappe ab#; der Äther in der Röhre
-kocht dann sehr stark, da nun beide Ursachen zusammenwirken.
-
-Kochen des Wassers bei niedriger Temperatur. Man bringt in eine
-#Kochflasche# etwas Wasser, bringt es zum Kochen, läßt es einige Zeit
-kochen, bis die Dämpfe alle Luft aus der Flasche verdrängt haben,
-verschließt die Flasche mit einem Korke und nimmt sie nun vom Feuer. Man
-sieht dann das Wasser weiterkochen, sogar stark, wenn man die Flasche
-mit kaltem Wasser übergießt, denn durch das kalte Wasser werden die
-Dämpfe kondensiert, erhalten einen niedrigeren Druck, während das Wasser
-in der Flasche noch heiß ist und deshalb noch Dämpfe von höherem Drucke
-hergeben kann. Wenn man lauwarmes Wasser in einem Schälchen unter den
-Rezipienten der Luftpumpe bringt, und rasch evakuiert, so kocht das
-Wasser. (Robert Boyle 1660.)
-
-#Bei einem Druck von 760 _mm_ kocht das Wasser bei 100°# (Definition).
-#Ist der Luftdruck geringer, so kocht das Wasser schon bei niedrigerer
-Temperatur#; auf dem Montblanc, wo der Luftdruck bloß ½ Atmosphäre
-beträgt, kocht das Wasser schon bei 82°. ^Der Siedepunkt des Wassers
-ist vom Barometerstand abhängig^. Dies muß man bei der #Bestimmung des
-Siedepunktes eines Thermometers# berücksichtigen.
-
-Weil der Siedepunkt des Wassers vom Luftdruck abhängt, so kann man das
-#Thermometer anstatt des Barometers zu Höhenmessungen# benützen. Man
-hält das Thermometer in die Dämpfe kochenden Wassers, findet etwa 87,6°,
-erfährt aus der Tabelle, daß der dieser Temperatur entsprechende
-Dampfdruck = 479,2 _mm_ ist, und weiß, daß der vorhandene Luftdruck eben
-so hoch ist, und kann hieraus auf die Höhe des Berges schließen.
-
-
-63. Der Vakuumkondensator.
-
-#Der Vakuumkondensator oder die Vakuumpfanne dient dazu, einen
-wasserhaltigen Stoff einzudampfen, ohne daß man den Stoff auf 100°
-erwärmen muß.# Er ist ähnlich eingerichtet wie ein Destillierapparat,
-nur mündet das Kühlrohr ^luftdicht^ in einer ^verschlossenen Vorlage^,
-welche mit einer ^Luftpumpe^ in Verbindung steht.
-
-Die Flüssigkeit z. B. Milch wird in den Kessel gebracht und erwärmt;
-zugleich wird durch die Luftpumpe die Luft aus Vorlage, Kühlrohr und
-Helm entfernt, so daß die Milch schon bei niedriger Temperatur, etwa 60°
-(¹/₅ Atmosphäre) zu kochen beginnt; die sich entwickelnden Dämpfe
-treiben die noch vorhandene Luft vor sich her, so daß sie vollständig
-durch die Luftpumpe entfernt werden kann. Setzt man dann das Kühlfaß in
-Tätigkeit, so dauert das Kochen der Milch bei niedriger Temperatur fort;
-denn die Milch hat etwa 60°, gibt also Dämpfe her, deren Spannkraft
-dieser Temperatur entspricht; im Kühlrohr ist aber etwa bloß eine
-Temperatur von 40°, folglich haben die dort befindlichen Dämpfe eine
-niedrigere Spannkraft; deshalb strömen beständig Dämpfe vom Helm ins
-Kühlrohr und zugleich entwickeln sich einerseits aus der Milch neue
-Dämpfe, während andererseits die ins Kühlrohr übergetretenen Dämpfe
-abgekühlt und kondensiert werden; das Kondensationswasser sammelt sich
-in der Vorlage, und die Milch im Kessel verliert ihr Wasser und wird so
-kondensiert. Auch der aus dem Zuckerrohr oder den Zuckerrüben gewonnenen
-Zuckersaft wird mit solchen Apparaten bei niedriger Temperatur
-kondensiert, ebenso Eiweiß aus Eiern oder Blutwasser.
-
-
-64. Spannkraft der Wasserdämpfe über 100°.
-
-Wenn Wasser im ^offenen^ Gefäß kocht, so steigt seine Temperatur nicht
-über 100° (genauer: nicht über die dem jeweiligen Luftdruck
-entsprechende Temperatur); alle weiter zugeführte Wärme wird nicht dazu
-verwendet, um das Wasser weiter zu erwärmen, sondern bloß dazu, um Dampf
-zu bilden; je mehr man Wärme zuführt, desto rascher kocht das Wasser.
-
-Wenn man aber Wasser im ^geschlossenen^ Gefäße erhitzt, so daß die
-entstehenden Dämpfe nicht entweichen können, so wächst durch das
-Hinzutreten der neu gebildeten Dämpfe die Spannkraft der schon
-vorhandenen; es liegt dann auf dem Wasser ein höherer Druck, als seiner
-Temperatur entspricht; deshalb hört die Dampfentwicklung etwas auf, und
-die hinzukommende Wärme wird nun dazu verwendet, um das Wasser weiter zu
-erwärmen, bis die Temperatur des Wassers höher ist, als der Spannkraft
-der Dämpfe entspricht; dann entwickelt es wieder Dämpfe, und so geht es
-fort. Jedoch treten diese Vorgänge nicht sprungweise, sondern
-gleichzeitig ein: ^das Wasser erwärmt sich immer weiter, entwickelt
-stets Dämpfe, die zu den schon vorhandenen hinzutreten und deren
-Spannkraft stets so erhöhen, daß sie der Temperatur des Wassers
-entspricht^. #Man kann das Wasser in einem geschlossenen Gefäße über
-100° erhitzen, wobei die Spannkraft der Dämpfe immer höher wird.# Die
-Spannkraft wächst sogar sehr stark, und später immer rascher. Man nennt
-solches Wasser ^überhitztes Wasser^, solchen Dampf ^gespannten Dampf^.
-Siehe Tabelle Seite 105.
-
-Der #Papin’sche Topf# ist ein starkwandiger eiserner Topf, dessen Deckel
-luftdicht aufgeschraubt werden kann. Man füllt ihn mit Wasser und
-solchen Stoffen, die man weichkochen will, die aber beim gewöhnlichen
-Kochen nicht gut weich werden, z. B. zähem Fleisch; in dem überhitzten
-Wasser erweicht es leichter. So kann man Knorpeln und Knochen kochen,
-daß sie zu Brei zerfallen, und in den ^Papierfabriken^ werden starre
-Lumpen, alte Stricke und Säcke, sogar Holz in solchen Papinschen Töpfen,
-^Digestoren^, gekocht, so daß sie in die einzelnen Fasern zerfallen, aus
-denen man dann das Papier macht. Die Digestoren werden häufig durch
-Einleiten gespannten Dampfes erhitzt; hievon kondensiert sich zuerst ein
-Teil an den kalten Stoffen, macht sie naß und warm, der folgende erwärmt
-sie bis zur Temperatur des Dampfes. Auch Dampfheizungen werden oft mit
-gespanntem Dampf gespeist; das Ende der Leitung ist dann verschlossen
-oder führt wieder in den Kessel zurück; die Röhren können dann eine
-Temperatur annehmen, die über 100° liegt, etwa 152° bei 5 Atmosphären.
-
-
-^Dampfmaschine^.
-
-
-65. Die Dampfkessel.
-
-Die wichtigste Anwendung findet der Dampf bei den Dampfmaschinen. Im
-#Dampfkessel# wird der zur Speisung der Maschine erforderliche Dampf
-entwickelt. Es gibt zwei Hauptarten von Dampfkesseln: die eingemauerten
-Kessel und die Siederöhrenkessel. Die #eingemauerten Kessel# (Kessel mit
-äußerer Feuerung) Fig. 82 und 83 bestehen aus einem großen überall
-verschlossenen ^Cylinder^ aus starkem Eisenblech; er liegt horizontal,
-stützt sich seitlich auf ^Mauerwerk^, und ist oben mit schlecht
-leitenden Steinen eingedeckt; unten ist der ^Feuerungskanal^, an dessen
-vorderem Teile das Feuer brennt, so daß die heiße Luft die ganze Länge
-des Kessels bestreicht. Um die vom Feuer bestrichene Fläche des Kessels
-zu vergrößern, sind oft unterhalb desselben zwei kleinere Cylinder
-parallel dem Kessel angebracht und durch 2 oder 3 aufwärtsführende
-Röhren mit ihm verbunden (Bouilleurkessel). Fig. 84. Dabei ist die
-Einmauerung meist so gemacht, daß die heiße Luft vom Feuer zunächst an
-den zwei Siederöhren entlang streicht und dann längs des Kessels zieht.
-Oder es wird die Feuerluft durch zwei Rohre geleitet, welche den
-Wasserraum des Kessels durchziehen (^Flammrohrkessel^).
-
-[Abbildung: Fig. 82.]
-
-[Abbildung: Fig. 83.]
-
-[Abbildung: Fig. 84.]
-
-[Abbildung: Fig. 85.]
-
-[Abbildung: Fig. 86.]
-
-Die #Siederöhrenkessel# (Kessel mit innerer Feuerung) Fig. 85 werden
-angewandt bei fahrenden oder fahrbaren Maschinen, Lokomotiven,
-Lokomobilen und auch bei solchen stehenden Maschinen, welche wenig Platz
-einnehmen sollen. Sie sind cylindrisch geformt, die vordere und hintere
-Verschlußplatte sind mit vielen symmetrisch angebrachten Löchern
-versehen (Fig. 86), und jedes Paar entsprechender Löcher ist durch eine
-den Kessel der Länge nach durchziehende Röhre (^Siederöhre^) verbunden.
-Das Feuer befindet sich vor der vorderen Platte in der von allen Seiten
-von Wasser umgebenen Feuerbüchse, so daß die heiße Luft, da sie keinen
-anderen Ausweg hat, gezwungen ist, durch die Siederöhren zu gehen, um
-zum Kamin zu gelangen. Es wird so die heiße Luft gleichsam mitten durch
-das Wasser geleitet, und durch die große Anzahl der Siederöhren eine
-große Heizfläche hergestellt. Auch schon an den Wänden der Feuerbüchse
-wird viel Dampf erzeugt. #Jeder Dampfkessel ist vollständig
-verschlossen, einem Papin’schen Topfe vergleichbar; deshalb entwickeln
-sich in ihm Dämpfe, die eine immer höhere Spannkraft erlangen, während
-die Temperatur des Wassers und Dampfes entsprechend steigt.#
-
-
-66. Dampfkesselgarnitur.
-
-[Abbildung: Fig. 87.]
-
-An jedem Kessel ist eine Reihe von Apparaten angebracht, die man die
-^Dampfkesselgarnitur^ nennt, und von denen die folgenden die wichtigsten
-sind.
-
-1) Der #Wasserstandsmesser#. Ein starkes Glasrohr ist oben und unten in
-Messingfassungen eingekittet und durch dieselben oben mit dem
-Dampfraume, unten mit dem Wasserraume des Kessels in Verbindung. Nach
-dem Gesetze der kommunizierenden Röhren ist der Wasserstand im Glasrohre
-gleich hoch wie im Kessel. Außerdem muß der Kessel noch mit zwei
-#Probierhähnen# versehen sein, welche an der obern und untern Grenze des
-Wasserstandes angebracht sind. Sie dienen einerseits als Kontrolle der
-Angabe der Wasserröhre, andrerseits als Notbehelf, wenn die Glasröhre
-zerspringen sollte.
-
-2) #Speisepumpe#. Eine Druckpumpe, die durch die Maschine selbst
-getrieben wird, pumpt Wasser in den Kessel als Ersatz für den
-ausströmenden Dampf. Der Maschinist kann die Kolbenhübe nach Bedarf
-regulieren.
-
-3) Das #Sicherheitsventil#, das sich durch den Druck des Dampfes öffnet,
-wenn der Dampfdruck eine gefährliche Höhe erreichen sollte. Auf der
-oberen Kesselwand ist eine kurze Ansatzröhre angebracht; auf ihr
-befindet sich eine genau passende Messingplatte, die durch einen mit
-Gewichten belasteten Druckhebel niedergedrückt wird. Bei zu großem
-Dampfdrucke wird die Platte gehoben, so daß der Dampf massenhaft
-ausströmt und seine große Spannkraft schnell verliert.
-
-[Abbildung: Fig. 88.]
-
-[Abbildung: Fig. 89.]
-
-4) #Das Manometer oder der Dampfdruckmesser#, wovon es verschiedene
-Arten gibt. Das #offene Quecksilbermanometer# oder Freiluftmanometer.
-Aus dem Dampfraume führt eine Röhre in ein verschlossenes Eisenkästchen,
-in dem sich Quecksilber befindet; in dasselbe reicht eine in den Deckel
-des Kästchens luftdicht eingesetzte hohe Glasröhre, in der das
-Quecksilber um so höher steigt, je höher der Dampfdruck ist, nämlich bei
-2 Atmosphären Dampfdruck, also bei 1 Atmosphäre Überdruck 76 _cm_, bei 3
-Atm. 2 · 76 = 152 _cm_ u. s. w. Nimmt man der Dauerhaftigkeit halber
-statt der gläsernen Röhre eine eiserne, so bringt man in die Röhre ein
-cylindrisches Eisenstäbchen an, das dann auf dem Quecksilber schwimmt
-(Schwimmer); von ihm läuft eine Schnur oben über eine Rolle, und ein
-kleines an ihr befestigtes Gewichtchen gibt an einer Skala den
-Quecksilberstand an. Obwohl die Angaben dieses Manometers sehr deutlich
-sind, so ist es doch nur für sehr mäßige Dampfspannungen anwendbar, weil
-sonst die Röhre zu hoch werden müßte.
-
-[Abbildung: Fig. 90.]
-
-Das #Differenzialmanometer#. Aus dem Kessel führt eine eiserne Röhre,
-die sich mehrmals nach abwärts und aufwärts biegt, überall gleich weit
-ist und mit einem gläsernen aufsteigenden Schenkel endigt. Die unteren
-Hälften der Windungen sind mit Quecksilber, die oberen mit Wasser
-gefüllt, so daß bei 1 Atm. Dampfdruck das Quecksilber in allen Schenkeln
-gleich hoch steht. Steigt nun der Dampfdruck, so muß, da sich der Druck
-durch das Wasser auf alle Schenkel fortpflanzt, das Quecksilber in allen
-abwärtsgehenden Schenkeln sinken und in den aufwärtsgehenden um je
-ebensoviel steigen. Da aber hiebei nicht bloß eine, sondern mehrere
-Quecksilbersäulen gehoben werden, so beträgt die Niveaudifferenz in
-jeder Windung nicht so viel als dem Ãœberdrucke entspricht, sondern so
-viel mal weniger als die Anzahl der Windungen beträgt. Es bleibt somit
-die Steighöhe des Quecksilbers bei großer Windungszahl (bis 8) nur
-mäßig, weshalb die Höhe der Windungen verhältnismäßig klein genommen
-werden kann und doch für einige Atmosphären ausreicht. (Fig. 90.)
-
-Das #Kompressionsmanometer# ^ist wie eine Mariotte^’sche ^Röhre
-eingerichtet^. Der Dampf drückt auf das in einem Eisenkästchen
-befindliche Quecksilber; die durch den Deckel eingelassene und ins
-Quecksilber tauchende Glasröhre ist aber oben geschlossen und mit Luft
-gefüllt. Bei einem Dampfdruck von 1 Atm. steht das Quecksilber
-beiderseits gleich hoch, bei 2 Atm. steigt es in der Röhre und preßt
-die Luft auf den halben Raum zusammen, genauer: so weit, daß der Druck
-der gehobenen Quecksilbersäule und der Druck der komprimierten Luft
-zusammen gerade 2 Atm. betragen; bei 3 Atm. auf ¹/₃, bei 4 auf ¼ des
-ursprünglichen Raumes u. s. f. Es ist wenig benützbar, weil besonders
-bei hohen Drücken die Quecksilberhöhen nur sehr wenig voneinander
-verschieden sind. (Fig. 91.)
-
-[Abbildung: Fig. 91.]
-
-[Abbildung: Fig. 92.]
-
-Am besten und am meisten angewandt ist das #Metallmanometer#, das
-ähnlich wie ein Metallbarometer eingerichtet ist. Ein gewelltes,
-elastisches Metallblech ist zwischen die Ränder zweier Metallschalen
-eingeklemmt; von unten drückt der Dampf das Blech nach aufwärts um so
-höher, je stärker sein Druck ist. Die Bewegung des Bleches, die sehr
-klein ist, wird größer und deutlich sichtbar gemacht, etwa indem der auf
-der Mitte des Bleches aufsitzende Stift gegen den kurzen Arm eines
-Winkelhebels drückt, dessen langer Arm ein Stück eines gezahnten Rades
-trägt; dies greift in die Zähne eines kleinen Rädchens, das einen Zeiger
-trägt; dieser spielt auf einer Skala, auf der die Atmosphären direkt
-beobachtet werden können. Der Apparat ist sehr dauerhaft, geht für
-höheren Dampfdruck fast so gut wie für niedrigen, läßt ¼ Atm. noch mit
-Sicherheit ablesen, geht hinreichend genau und ist auch bei fahrenden
-Maschinen anwendbar. (Fig. 92.)
-
-5) Zu den Kesselgarnituren gehört noch das #Luftventil#, ein nach
-einwärts schlagendes Ventil, das, wenn Dampfspannung vorhanden ist,
-geschlossen ist; wenn aber der Kessel nicht mehr geheizt wird, sich
-abkühlt, und deshalb der Dampfdruck unter 1 Atm. sinkt, so wird es durch
-den äußeren Luftdruck geöffnet, und Luft strömt in den Kessel.
-
-6) Eine #Dampfpfeife#, um Signale zu geben.
-
-
-67. Dampfkesselexplosion.
-
-Wenn ein Dampfkessel aus irgend einer Ursache den Druck des Dampfes
-nicht mehr auszuhalten vermag, so zerspringt er, es entsteht eine
-^Dampfkesselexplosion^. Ihre ^Ursachen^ sind: 1) ^Teilweise Zerstörung
-des Kesselbleches durch Rost^. Man untersucht von Zeit zu Zeit die
-Festigkeit des Kessels durch Wasserdruck, und sucht nach verrosteten
-Stellen durch Abklopfen des Kessels mittels eines Hammers mit stumpfer
-Spitze. 2) ^Zu niedriger Wasserstand^. Das Wasser soll stets höher
-stehen, als das Feuer hinaufreicht (die Wasserlinie soll höher liegen
-als die Feuerlinie), so daß die dem Kesselblech mitgeteilte Wärme vom
-Wasser aufgenommen werden kann. Wenn aber durch schlechte
-Beaufsichtigung der Wasserstand zu nieder geworden ist, so wird ein
-Streifen des Kesselbleches außen erwärmt, innen aber nicht stark
-abgekühlt und wird deshalb leicht glühend. 3) ^Bildung von
-Kesselstein^. Zur Speisung des Kessels wird meist Brunnen- oder
-Flußwasser verwendet; dies enthält stets erd- und steinartige Stoffe
-aufgelöst, die bei der Verdampfung des Wassers sich ausscheiden und die
-innere Wand des Kessels mit einer immer dicker werdenden Kruste, dem
-^Kesselstein^, überziehen. Je nach der Beschaffenheit des Wassers ist
-der Kesselstein locker, schwammig, kann leicht entfernt werden und ist
-dann unschädlich. Doch ist er auch, besonders wenn das Wasser viel Kalk
-aufgelöst enthält (hartes Wasser), sehr dicht, hart und festhaftend.
-Dann heizt sich der Kessel schlecht, weil der Stein die Wärme langsam
-leitet, und das Kesselblech wird leicht glühend, weil es mit dem Wasser
-nicht mehr direkt in Berührung steht; an solchen Stellen springt dann
-der Kesselstein plötzlich in großen Massen weg, das Wasser trifft auf
-glühende Metallflächen, und entwickelt plötzlich Dampf von sehr hoher
-Spannung, der den Kessel zersprengt, bevor das Sicherheitsventil Zeit
-hatte, sich zu öffnen. ^All diese Ursachen kann man durch gehörige
-Beaufsichtigung und Instandhaltung der Kessel vermeiden^.
-
-
-68. Die atmosphärische Dampfmaschine.
-
-Die erste Dampfmaschine wurde von ^Newcomen^ und ^Cawley^ 1705
-konstruiert, und fand bald Verbreitung in Bergwerken. In einem vertikal
-stehenden Cylinder befindet sich der luftdicht anschließende Kolben; er
-ist durch eine Kette an einem Hebel befestigt, dessen anderer Arm durch
-eine zweite Kette die Pumpenstange einer Saugpumpe trägt. Durch ein
-Übergewicht wird die Gesamtbelastung auf Seite der Pumpe etwas größer
-gemacht als auf Seite des Kolbens.
-
-[Abbildung: Fig. 93.]
-
-Wenn nun der Dampfkolben sich unten befindet, wird durch ein Rohr der
-Dampf in den Cylinder geleitet; der Dampf hat einen Druck von einer
-Atmosphäre, trägt also den auf dem Kolben lastenden Luftdruck, weshalb
-der Pumpenkolben das Übergewicht bekommt und nach abwärts geht; hiebei
-füllt sich der Dampfcylinder mit Dampf. Nun wird das Dampfzuleitungsrohr
-abgesperrt, und ein anderes Rohr geöffnet, das auch unten in den
-Cylinder mündet, und von einem mit kaltem Wasser gefüllten, etwas höher
-stehenden Reservoir herkommt. Es spritzt dann durch die mit vielen
-kleinen Löchern versehene Mündung dieses Rohres das Wasser fein zerteilt
-in den Dampf und kühlt ihn ab; dadurch kondensiert er sich und bekommt
-eine niedrige Spannkraft, etwa ¹/₈ Atmosphäre (51°). Auf die obere
-Fläche des Kolbens drückt aber die äußere Luft mit 1 Atmosphäre, also
-mit einem Überdruck von �/₈ Atm.; #dieser Druck bewegt den Kolben nach
-abwärts und hebt dadurch den Kolben der Pumpe# und dadurch das Wasser.
-Ist der Kolben unten angelangt, so läßt man durch eine dritte kurze
-Röhre das im Cylinder befindliche Wasser ablaufen, und beginnt wieder
-von neuem, läßt also wieder Dampf einströmen u. s. w. Da bei diesen
-Maschinen nicht der Druck des Dampfes eigentlich die Arbeit leistet,
-sondern der äußere Luftdruck, so nennt man sie auch #atmosphärische
-Maschinen#; ^der Dampf ermöglicht, durch seine Kondensation einen
-luftleeren Raum, richtiger, einen Raum von geringem Drucke
-herzustellen^.
-
-
-69. Die Watt’sche Dampfmaschine.
-
-James Watt konstruierte unter Benützung der bei der atmosphärischen
-Maschine auftretenden Vorgänge eine Dampfmaschine, die er so vorzüglich
-einrichtete, daß sie auch jetzt noch in ihren wesentlichen Teilen
-beibehalten ist, und die so bedeutend von der früheren Maschine
-verschieden war, daß man Watt den Erfinder der Dampfmaschine nennt[4].
-
-  [4] James Watt lebte 1736-1819; die erste Dampfmaschine wurde fertig
-  1784.
-
-Die wesentlichen Teile dieser Watt’schen und ebenso jeder anderen
-Dampfmaschine werden im folgenden beschrieben:
-
-
-70. Cylinder und Steuerung.
-
-[Abbildung: Fig. 94.]
-
-Der #Dampfcylinder#. Er kann in jeder Lage angebracht werden; in ihm
-bewegt sich der luftdicht anschließende Kolben ~K~; an diesem ist die
-^Kolbenstange^ ~S~ befestigt, welche die eine ^Verschlußplatte^ ~Z~ des
-Cylinders luftdicht durchdringt in einer Stopfbüchse ~B~. Auf dem
-Cylinder sitzt der ^Schieberkasten^ ~C~, in welchen der Dampf durch das
-^Dampfzuleitungsrohr^ ~L~ geleitet wird; vom Schieberkasten führen zwei
-breite Röhren ~G~ zu den Enden des Cylinders. Damit der Dampf nicht
-gleichzeitig auf beiden Seiten, sondern abwechselnd erst auf der einen,
-dann auf der andern Seite des Cylinders einströmt, ist das
-^Schieberventil^ ~V~ vorgelegt. Das ist ein kleines im Schieberkasten
-befindliches Kästchen, welches so steht, daß es die eine Röhre verdeckt,
-und dann mittels einer nach außen führenden Stange, der
-^Schieberstange^ ~M~, so verschoben werden kann, daß es die andere Röhre
-verdeckt. #Durch die Stellung des Schieberventils kann der Dampf
-gesteuert, das heißt so geleitet werden, daß er bald auf die eine, bald
-auf die andere Seite des Kolbens drückt, und ihn so hin- und herbewegt.#
-Zwischen den beiden Mündungen der Dampfkanäle ~G~ befindet sich eine
-Öffnung ~P~, die nach aufwärts führt. Sie steht durch das Schieberventil
-mit der ^Abdampfseite des Cylinders^ in Verbindung, so daß der auf der
-Rückseite des Kolbens befindliche Dampf, der Abdampf, durch sie
-abströmen kann.
-
-[Abbildung: Fig. 95.]
-
-Dadurch wird erreicht, daß der Kolben abwechselnd vorwärts und rückwärts
-bewegt wird. Eine solche Einrichtung genügt z. B. beim #Dampfhammer#.
-Auf einem starken Gerüste steht oben der Cylinder vertikal, die
-Kolbenstange geht nach abwärts und trägt den als Hammer dienenden
-Eisenblock, unter welchem sich der Amboß befindet. Man läßt den Dampf
-unter dem Kolben einströmen, so wird der Kolben und somit der Hammer
-gehoben; nun läßt man den im Cylinder befindlichen Dampf in die freie
-Luft hinausströmen, dann fällt der Hammer durch sein Gewicht herab. Bei
-einem Kolbendurchmesser von 40 _cm_ und einem Dampfdruck von 8 Atm. darf
-das Gewicht des Hammers nebst Kolbenstange und Kolben 170 Ztr. betragen.
-#Der schwere Hammer wird durch die Kraft des Dampfes gehoben und
-schwebend erhalten.# Eine ähnliche Einrichtung hat die Dampframme. Bei
-den meisten Dampfmaschinen wird ^die hin- und hergehende^,
-#oscillierende# Bewegung des Kolbens in eine #rotierende# auf folgende
-Weise verwandelt. Die Kolbenstange ist mit ihrem Ende beweglich mit
-einer ^Schub-^ oder ^Pleuelstange^ verbunden und diese greift an einer
-^Kurbel^ an, welche an der ^Achse, der Hauptachse^ der Maschine,
-angebracht ist. Wenn der Kolben hin- und herbewegt wird, so wird die
-Achse umgedreht.
-
-[Abbildung: Fig. 96.]
-
-Auf dieser Hauptachse ist meist ein ^Schwungrad^ angebracht, ein sehr
-großes und schweres Rad, das den Gang der Maschine gleichmäßig macht und
-insbesondere über die ^toten Punkte^ hinweghilft. Wenn der Kolben am
-vorderen oder hinteren Ende angelangt ist, so stehen Pleuelstange und
-Kurbel in derselben Richtung; es kann also die Kraft des Kolbens nicht
-umdrehend wirken, und zudem hat der Dampf in dieser Stellung meistens
-keine Kraft, weil hiebei das Schieberventil eben umgestellt oder
-verschoben wird. ^Toter Punkt^. Das Schwungrad bewegt sich aber infolge
-seines Beharrungsvermögens weiter und hilft der Maschine über den toten
-Punkt hinweg. Zudem macht das Schwungrad den Gang der Maschine
-gleichmäßig. Vom Schwungrad aus wird die Bewegung durch ^Zahnräder^ oder
-durch die ^Treibriemen^ auf eine ^Welle^ geleitet, die ^Hauptwelle^, und
-von da aus zur Bewegung der verschiedenen ^Arbeitsmaschinen^ verwendet.
-
-#Der Excenter oder die excentrische Scheibe dient zur Selbststeuerung
-des Dampfes.# Auf der Hauptachse ist eine Scheibe so angebracht, daß ihr
-Mittelpunkt etwas außerhalb des Mittelpunktes der Hauptachse liegt, also
-^excentrisch^. Um die Scheibe ist ein Messingring gelegt, an welchem die
-Schieberstange befestigt ist; dreht sich die Hauptachse, so kommt der
-weiter herausragende Teil des Excenters bald nach vorn, bald nach
-hinten, schiebt also den Ring, und damit auch das Schieberventil vor-
-und rückwärts, und es ist leicht, den Excenter so anzubringen, daß das
-Schieberventil seine Bewegungen auch zur rechten Zeit macht.
-
-An der Hauptachse ist noch ein Excenter oder eine kleine Kurbel
-angebracht, durch welche die Speisepumpe bewegt wird.
-
-[Abbildung: Fig. 97.]
-
-Der #Centrifugalregulator# soll bewirken, daß die Maschine in ihrer
-Geschwindigkeit sich nur wenig ändert, wenn der Dampfdruck im Kessel
-sich ändert oder auch, wenn zeitweise von der Maschine mehr Arbeit
-gefordert wird. Von der Hauptachse aus wird durch Zahnrad oder
-Treibriemen eine vertikale Stange ~A~ umgedreht; an ihr sind oben zwei
-nach abwärts hängende Stangen beweglich eingelenkt, die an den unteren
-Enden zwei schwere Kugeln ~B~ tragen. Je rascher die Maschine geht,
-desto weiter fliegen die Kugeln durch die sogenannte ^Centrifugalkraft^
-auseinander. Etwa in der Mitte der Stangen sind zwei andere Stangen
-beweglich eingelenkt, die mit ihren unteren Enden an einer Hülse ~H~
-angreifen, welche die vertikale Stange umgibt; je rascher die Maschine
-geht, desto höher steigt die Hülse. Diese hat nun unten zwei
-hervorragende ringförmige Wülste, und zwischen diese greift das
-gegabelte Ende ~c~ eines Winkelhebels, so daß dies Hebelende um so
-höher gehoben wird, je rascher die Maschine geht. Das andere Ende
-~k~ des Hebels geht dann nach einwärts und dreht dabei eine im
-Dampfzuleitungsrohre angebrachte Scheibe oder Klappe (die
-^Drosselklappe^) so, daß sie das Dampfzuleitungsrohr mehr versperrt, so
-daß nicht mehr so viel Dampf zum Cylinder kommen kann. Das Umgekehrte
-findet statt, d. h. die Drosselklappe öffnet sich und läßt mehr Dampf in
-den Cylinder, wenn die Maschine zu langsam geht.
-
-
-71. Der Kondensator.
-
-[Abbildung: Fig. 98.]
-
-Der ^Kondensator^. Auf die eine Seite des Kolbens drückt der Dampf vom
-Kessel her, während auf der andern Seite der Dampf mit der freien Luft
-in Verbindung steht, also ausströmt und nur eine Spannkraft von 1 Atm.
-(besser ca. 1¼ Atm. wegen der Reibung) hat. #Um den Druck des Abdampfes
-vermindert sich der wirksame Druck des Dampfes.# Um diesen schädlichen
-Druck des ^Abdampfes^ wegzuschaffen und damit den Druck des
-Kesseldampfes besser auszunützen, dazu dient der ^Kondensator^. Er ist
-ein ziemlich geräumiger Behälter ~D~ aus Kesselblech, in welchen durch
-eine Röhre ~A~ der Abdampf eingeleitet wird. Ferner führt in ihn eine
-Röhre, die von einem Behälter kalten Wassers, einem Flusse, Bache u. s.
-w. herkommt und mit vielen feinen Öffnungen (Brause) endigt: #durch
-Einspritzen von kaltem Wasser wird der im Kondensator befindliche Dampf
-abgekühlt und kondensiert und erhält dadurch eine niedrige Spannkraft;
-es strömt dann vom Abdampfraume so viel Dampf in den Kondensator, bis
-der Druck des Abdampfes fast gleich ist dem des Kondensators.# Das
-Hinunterströmen des Dampfes geschieht ^sehr rasch^, schon während der
-Kolben in der Nähe des toten Punktes steht und umgekehrt, so daß
-sogleich beim Wiederbeginne und während seiner Bewegung auf der
-Abdampfseite nur ein geringer Dampfdruck von ¼ bis ¹/₃ Atm. vorhanden
-ist.
-
-Zur Kondensation des Dampfes bedarf es großer Mengen Wasser; diese
-werden, weil im Kondensator der Druck ein geringer ist, durch den
-äußeren Luftdruck hineingetrieben. Um die Abkühlung des Dampfes noch zu
-beschleunigen, steht der Kondensator in einem geräumigen Gefäß (~J~)
-(Cisterne), das man stets mit frischem Wasser versieht.
-
-Um das Wasser aus dem Kondensator zu entfernen, braucht man eine
-^Saugpumpe^ (~S~), die an den Kondensator angesetzt ist und auch von der
-Maschine selbst getrieben wird.
-
-
-72. Die Arten der Dampfmaschinen.
-
-Man unterscheidet hauptsächlich drei Arten von Dampfmaschinen:
-
-1) #Die Niederdruckmaschine.# ^Sie benützt einen Dampf von 1-3
-Atmosphären und hat Kondensator^. Es ist das die eigentliche Wattsche
-Maschine. Da der Druck des Dampfes nur gering ist, so muß, damit große
-Arbeit erzielt wird, der Cylinder groß sein, und man benützt wohl auch
-zwei oder drei Cylinder. Man braucht deshalb viel Dampf und demnach
-große Kessel. Wegen des niedrigen Dampfdruckes dürfen die Kessel aus
-verhältnismäßig dünnem Blech bestehen; dieses leitet die Wärme gut,
-folglich wird das Brennmaterial gut ausgenützt. Da durch den Kondensator
-auch der Druck des Abdampfes weggeschafft wird, so ist ihre Wirkung eine
-gute. Sie werden nicht mehr gebaut.
-
-2) Die #Mitteldruckmaschine.# ^Sie benützt einen Dampf von 3-5 Atm.; der
-Abdampf wird nicht kondensiert^, sondern geht in die freie Luft; sie
-nützt demnach den Dampf nicht gut aus. Sie werden nur als kleine
-Maschinen bis zu etwa 10 Pferdekräften konstruiert, zeichnen sich dann
-durch ihre Einfachheit und Billigkeit aus und werden benutzt bei
-kleineren Betrieben, sowie auch als transportable Maschinen, sogenannte
-^Lokomobilen^, bei den Dampfdreschmaschinen. Letztere sind sehr einfach
-eingerichtet; der Siederöhrenkessel steht auf Rädern; auf ihm ist der
-Cylinder mit Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Hauptachse, Schwungrad
-und den zwei Excentern angebracht. Bei solchen Maschinen ist die
-Feuerungsanlage auch meist recht einfach, und die Hitze des
-Brennmaterials wird schlecht ausgenützt.
-
-3) #Die Hochdruckmaschinen#, solche sind alle ^Eisenbahnlokomotiven^,
-deren Erfinder Stephenson ist. Er erfand den transportabeln
-Siederöhrenkessel und brachte den Dampf auf hohen Druck. Die beiden
-Cylinder sind am Kessel selbst angebracht, und die Kolben- resp.
-Pleuelstange greift an einer mit dem Rade verbundenen Kurbel an. Die
-^Hochdruckmaschine benützt Dampf von 8-10 Atm.^; deshalb darf der
-Cylinder klein sein; man braucht also nur wenig Dampf und also einen
-kleinen Kessel, der aber sehr stark sein muß. Wegen der Unmöglichkeit
-bei fahrenden Maschinen das zur Kondensation nötige Wasser mitzuführen,
-^haben solche Maschinen keinen Kondensator^. Auch bei stehenden
-Maschinen wäre der Kondensator nur von geringem Nutzen; denn wenn etwa
-bei 9 Atmosphären Dampfdruck nur die eine Atmosphäre Abdampfdruck durch
-Kondensation weggeschafft werden kann, so ist der Gewinn nur gering und
-wird fast aufgezehrt durch den Arbeitsverlust, den die Kondensatorpumpe
-verursacht.
-
-  ^Tabelle^
-  über Temperatur, Spannkraft, Dichte und Wärmegehalt
-  des gesättigten Dampfes.
-
-  ======+===============+==========+=======+==========================
-        |     Dampf-    |          |Gewicht|     Wärme bei Bildung
-  Tempe-|    spannung   | Volumen  |  von  |       1 _kg_ Dampf
-  ratur +---------------+von 1 _kg_|1 _cbm_+--------+----------+------
-   C°   |Atmo- | Queck- |  Dampf   | Dampf |Freie W.|Latente W.|Gesamt
-        |sphäre|silberh.|  _cbm_   | _kg_  |  Kal.  |   Kal.   | Kal.
-        |      |  _m_   |          |       |        |          |
-  ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------
-    0°  | 0,006| 0,0046 | 205,222  | 0,0049|   0    |  606,50  | 606,5
-  17,86 | 0,020| 0,0152 |  66,145  | 0,0151|  17,86 |  594,04  | 611,9
-  33,30 | 0,050| 0,0360 |  27,852  | 0,0359|  33,30 |  583,40  | 616,7
-  46,25 | 0,100| 0,0760 |  14,516  | 0,0680|  46,25 |  574,35  | 620,6
-  53,35 | 0,143| 0,1086 |  10,392  | 0,0962|  53,35 |  569,45  | 622,8
-  60,40 | 0,20 | 0,1518 |   7,583  | 0,1319|  60,40 |  564,50  | 624,9
-  65,36 | 0,25 | 0,190  |   6,157  | 0,1624|  65,36 |  560,94  | 626,3
-  81,72 | 0,50 | 0,380  |   3,227  | 0,3098|  81,72 |  549,58  | 631,3
-  92,18 | 0,75 | 0,570  |   2,215  | 0,4514|  92,18 |  542,42  | 634,6
-  100   |    1 | 0,760  |   1,696  | 0,5913| 100    |  537,00  | 637,0
-  ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------
-  106,33|  1,25|  0,95  |   1,380  | 0,7243| 106,33 |  532,57  | 638,9
-  111,83|  1,50|  1,14  |   1,167  | 0,8567| 111,83 |  528,77  | 640,6
-  116,50|  1,75|  1,33  |   1,013  | 0,9875| 116,50 |  525,50  | 642,0
-  120,64|  2   |  1,52  |   0,895  | 1,1157| 120,64 |  522,66  | 643,3
-  127,83|  2,50|  1,90  |   0,729  | 1,3709| 127,83 |  517,57  | 645,4
-  133,91|  3   |  2,28  |   0,617  | 1,6204| 133,91 |  513,19  | 647,3
-  139,29|  3,50|  2,66  |   0,535  | 1,8658| 139,29 |  509,61  | 648,9
-  144,00|  4   |  3,04  |   0,474  | 2,1083| 144    |  506,40  | 650,4
-  148,44|  4,50|  3,42  |   0,426  | 2,3468| 148,44 |  503,26  | 651,7
-  152,26|  5   |  3,80  |   0,387  | 2,5842| 152,26 |  500,64  | 652,9
-  ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------
-  155,94|  5,50|  4,18  |   0,455  | 2,8122| 155,94 |  498,06  | 654,0
-  159,25|  6   |  4,56  |   0,328  | 3,0508| 159,25 |  495,75  | 655,0
-  165,40|  7   |  5,32  |   0,285  | 3,5093| 165,40 |  491,50  | 656,9
-  170,84|  8   |  6,08  |   0,252  | 3,9706| 170,84 |  487,66  | 658,5
-  175,77|  9   |  6,84  |   0,227  | 4,4077| 175,77 |  484,23  | 660,0
-  180,30| 10   |  7,60  |   0,206  | 4,8484| 180,30 |  481,20  | 661,5
-  184,60| 11   |  8,36  |   0,189  | 5,2832| 184,60 |  478,20  | 662,8
-  188,54| 12   |  9,12  |   0,175  | 5,7142| 188,54 |  475,46  | 664,0
-  200   | 15,36| 11,69  |   0,139  | 7,3172| 200    |  467,50  | 667,5
-  215   | 20,26| 15,80  |   0,107  | 9,3690| 215    |  457,10  | 672,1
-
-
-73. Vergleich der Leistung der Dampfmaschinen.
-
-Vergleicht man die Wirkung einer Hoch- und Niederdruckmaschine von etwa
-8 und 2 Atm. und nimmt an, beide haben Kondensator, so möchte es
-scheinen, als ob die Hochdruckmaschine bedeutend im Vorteil wäre, weil
-auf den Kolben eine 4 mal größere Kraft drückt. Doch ist das nicht der
-Fall, wie man aus folgender Überlegung ersieht. Wir nehmen an, daß der
-Betrieb beider Maschinen gleich viel Geld kosten soll, so muß bei beiden
-gleich viel Brennmaterial verwendet werden, und es gilt da der wichtige
-Satz: #eine gewisse Menge Wasser verbraucht zum Verdampfen gleich viel
-Wärme gleichgültig ob es in Dampf von hohem oder von niedrigem Druck
-verwandelt wird.# (Watt.) Dieser Satz ist zwar nicht ganz genau richtig
-(Regnault), aber die Abweichung ist so gering, daß sie bei der folgenden
-Betrachtung vernachlässigt werden kann. Laut obiger Tabelle
-(Gesamt-Kalorien) braucht man um 1 _kg_ Wasser von 0° in Dampf zu
-verwandeln, 643,3 Kal. bei 2 Atm. und 658,5 Kal. bei 8 Atm.; der
-Unterschied beträgt noch nicht 2½%. Man kann also bei gleichem
-Kohlenverbrauch gleich viel Wasser in Dampf verwandeln. Da aber der
-Dampf seine hohe Spannkraft insbesondere daher hat, daß er dichter ist,
-also der Dampf von 8 Atmosphären (nahezu) 4 mal dichter ist als der von
-2 Atm., so ^ist das Volumen des Dampfes von 8 Atm. nahezu^ 4 mal (3,55
-mal) ^kleiner als das des Dampfes von 2 Atm^. (1 _kg_ Dampf hat bei 8
-Atm. 0,252 _cbm_, bei 2 Atm. 0,895 _cbm_, ist also 3,55 mal kleiner und
-dichter, sollte also auch nur eine 3,55 mal größere Spannung haben; was
-ihm noch fehlt, ersetzt er durch die höhere Temperatur.) Soll nun bei
-beiden Maschinen der Cylinder gleich lang sein und in derselben Zeit
-gleich oft, also gleich schnell hin und hergehen, ^so muß der
-Querschnitt des Hochdruckcylinders^ (nahezu) ^4 mal kleiner sein als der
-des Niederdruckcylinders. Dann ist aber der Druck des Dampfes auf die
-Kolben in beiden Maschinen wieder gleich groß^, z. B. 8 · 100 = 800 _kg_
-im Hochdruckcylinder, 2 · 400 = 800 _kg_ im Niederdruckcylinder; die
-Kraft ist somit dieselbe, und da beide Kolben auch in derselben Zeit
-denselben Weg machen, ^so ist auch die Arbeit dieselbe^. Beide Maschinen
-liefern ^für gleichen Kohlenverbrauch gleiche Arbeit^.
-
-
-74. Expansionsmaschine.
-
-[Abbildung: Fig. 99.]
-
-Die Hochdruckmaschinen haben noch eine wesentliche Verbesserung erfahren
-durch #Anwendung der Expansion, d. h. durch Verwendung der bedeutenden
-Expansivkraft der hoch gespannten Dämpfe: Expansionsmaschinen#. Durch
-eine besondere Art von Steuerung läßt man nicht den ganzen Cylinder voll
-Dampf anströmen, sondern #sperrt den Dampfzustoß schon ab, wenn ein Teil
-des Cylinders z. B. ein Viertel voll# ist. Dieser Dampf von etwa 8
-Atmosphären #schiebt den Kolben vermöge seiner Ausdehnungs- oder
-Expansionskraft bis ans Ende#. Dabei verliert er naturgemäß an
-Spannkraft; denn wenn der Kolben in der Mitte ist, ist die Spannkraft
-schon auf 4 Atm., und wenn er am Ende ist, bis auf 2 Atm. gesunken. In
-Fig. 99 bedeutet ~a-f~ die Länge des Cylinders, die vertikalen Linien
-bedeuten die Dampfspannung; von ~a~ bis ~b~ strömt der Dampf voll ein,
-hat also die ganze Spannung; von ~b~ bis ~c~ sinkt er auf die Hälfte,
-bis ~d~ auf ¹/₃, bis ~e~ auf ¼, bis ~f~ auf ¹/₅ seiner ersten Spannung.
-Indem man also den stark gespannten Dampf veranlaßt, durch seine
-Expansivkraft noch Arbeit zu leisten, erzielt man einen beträchtlichen
-Gewinn, wie aus folgendem Vergleiche ersichtlich ist.
-
-Eine Hochdruckmaschine und eine Expansionsmaschine sollen gleich viel
-Dampf von je 8 Atmosphären erhalten; die Cylinder sollen gleich lang
-sein und die Kolben sich gleich schnell bewegen. Wird in der
-Expansionsmaschine der Dampf schon beim ersten Viertel abgesperrt, so
-darf der Cylinder einen 4 mal größeren Querschnitt haben, um dieselbe
-Dampfmenge zu verbrauchen; folglich drückt auf seinen Kolben eine 4 mal
-größere Kraft, #er leistet also im ersten Viertel seines Weges schon
-dieselbe Arbeit wie der Hochdruckkolben auf seinem ganzen Wege#. Es sei
-nämlich dieser Weg = 60 _cm_, die Hochdruckkolbenfläche = 300 _qcm_, so
-ist die Arbeit im Hochdruckcylinder = 8 · 300 · 0,6 = 1440 _kgm_; die
-Arbeit im ersten Viertel der Expansionsmaschine =
-
-  8 · 1200 · 0,6
-  -------------- = 1440 _kgm_.
-        4
-
-#Die ganze Arbeit, die im Expansionscylinder in den folgenden ¾ seiner
-Länge geleistet wird, ist reiner Gewinn#, und dieser ist so groß, daß
-die Leistung der Expansionsmaschine bei demselben Dampf-
-(Geld-)verbrauch 2-, sogar 3 mal so groß ist wie der der einfachen
-Hochdruckmaschine. Es werden demnach die meisten, insbesondere die
-größeren Maschinen als Expansionsmaschinen konstruiert. Mit Vorteil läßt
-man den Dampf seine Expansionsarbeit nicht auf einmal, sondern in zwei
-Cylindern verrichten, welche er nacheinander durchströmt.
-#Compoundmaschinen# (Verbundmaschinen). Sie haben 2 Cylinder: der erste,
-kleinere, wirkt als Expansionsmaschine, der Abdampf dieses Cylinders,
-der nur mehr eine geringe Spannkraft hat (3-4 Atm.), wird, indem er
-durch einen größeren Behälter (^Reciver^, daher ^Recivermaschine^) geht,
-in den größeren Niederdruckcylinder geleitet, wo er nochmals expandiert,
-und dann als Abdampf kondensiert wird. Solche Maschinen verbinden die
-Vorteile des hohen Druckes, der Expansion und der Kondensation und sind
-deshalb die besten. Statt zweier Cylinder verwendet man auch 3, sogar 4,
-welche der Dampf der Reihe nach durchströmt, und in deren jedem er einen
-Teil seiner Spannkraft durch Expansion abgibt. Diese Maschinen mit
-mehrfacher (geteilter) Expansion sind jetzt die besten.
-
-
-Aufgaben:
-
-#86.# Ein Dampfkesselventil von 10 _cm_ Durchmesser soll sich bei einem
-Dampfdruck von 6 Atm. öffnen. Wie stark ist es zu belasten? Mit welchem
-Gewicht ist der lange Hebelarm zu belasten, wenn der kurze 9 mal kürzer
-ist?
-
-#87.# Mit welchem Druck wird bei der Dampfmaschine Fig. 93 der Kolben
-niedergedrückt, wenn sein Durchmesser 86 _cm_ und der innere Druck durch
-Abkühlen auf ¹/₃ Atm. gebracht wird?
-
-#88.# Bei einem Dampfhammer ist der Kolbendurchmesser 36 _cm_, der
-Durchmesser der Kolbenstange (Hammerstiel) ist 16 _cm_, die
-Dampfspannung ist 8 Atm. Wie schwer darf der Hammer sein?
-
-#89.# Wenn eine Dampframme 40 Ztr. wiegt, wie groß muß der Durchmesser
-des Kolbens bei 5 Atm. Dampfspannung sein, und welcher Nutzeffekt wird
-erzielt, wenn die Ramme in der Minute 52 Hübe ~à~ 24 _cm_ macht?
-
-#90.# Wie viele Pferdekräfte leistet eine Dampfmaschine, welche bei 32
-_cm_ Kolbendurchmesser und 35 _cm_ Hubhöhe in jeder Minute 64 Doppelhübe
-bei 6 Atm. Dampfspannung macht, wenn 10% für innere Arbeit abzurechnen
-sind?
-
-#91.# Eine Zwillingsmaschine hat Kolben von 40 _cm_ Durchmesser und 46
-_cm_ Hubhöhe und macht bei 2,4 Atm. Kesseldampfdruck und einer
-Kondensatorspannung von 12 _cm_ Quecksilberhöhe in jedem Cylinder 54
-Doppelhübe pro Minute. Welchen Nutzeffekt kann man von ihr erwarten,
-wenn 15% ihrer Leistung für innere Arbeit verbraucht werden?
-
-#92.# Eine Lokomotive macht bei 28 _cm_ Kolbendurchmesser und 32 _cm_
-Hubhöhe in jeder Minute 64 Turen. Welchen Effekt hat sie bei 8½ Atm.
-Dampfspannung, wenn für innere Arbeit 8% abzuziehen sind?
-
-#93.# Eine Dampfdreschmaschine arbeitet bei 5½ Atm. Dampfdruck; von den
-zwei Cylindern hat jeder 11 _cm_ Durchmesser und 14 _cm_ Hubhöhe.
-Welchen Effekt hat sie bei 84 Turen pro Minute, wenn 10% für innere
-Arbeit abgerechnet werden? Wie viel Dampf verbraucht sie in der Stunde
-und wie groß ist dessen Wärmeinhalt? (Siehe Tabelle Seite 121.)
-
-#94.# Eine Wasserhaltungsmaschine arbeitet mit 7½ Atm. Druck bei 40 _cm_
-Kolbendurchmesser und 45 _cm_ Hubhöhe. Wie groß ist bei 52 Turen in der
-Minute die sekundliche Leistung der Maschine, und wie groß ist die
-Nutzleistung, wenn 8% für innere Arbeit abgerechnet werden müssen? Wie
-viel Wasser kann in der Stunde auf die Höhe von 24 _m_ gehoben werden,
-wenn bei der Pumpe 12% der Arbeit verloren gehen?
-
-#95.# Ein Kilogramm Steinkohle liefert 7000 Kalorien. Seine Wärme wird
-ohne Verlust dazu verwendet, um Wasser von 100° in Dampf von 1 Atm. zu
-verwandeln, wobei die latente Wärme des Wasserdampfes = 537 Kal. ist.
-Welche äußere Arbeit leistet der Dampf durch Überwindung des
-Luftdruckes, wenn 1 _kg_ Wasser hiebei 1,696 _cbm_ Dampf liefert?
-(Vergleiche Tabelle Seite 121.) Man vergleiche diese Arbeit mit dem
-mechanischen Äquivalent der aufgewandten 7000 Kalorien.
-
-
-75. Die Gaskraftmaschine.
-
-Die ^Gaskraftmaschine^ oder der ^Gasmotor^ besteht aus Cylinder, Kolben,
-Kolbenstange, Pleuelstange, Krummzapfen und Schwungrad, wird durch Gas
-gespeist, und hat eine etwas komplizierte Steuerung, durch welche
-folgende Vorgänge ermöglicht werden. Der Kolben geht vorwärts, dabei
-strömt Leuchtgas und Luft in den Cylinder; der Kolben geht zurück und
-preßt dies Gasgemisch in eine am Cylinderende angebrachte Ausbuchtung,
-Vorkammer. In dem Moment, in welchem der Kolben wieder umkehrt, öffnet
-sich auf kurze Zeit eine kleine Röhre an der Vorkammer, so daß sich das
-Gasgemisch an einer vor dieser Röhre brennenden Gasflamme entzündet.
-#Das Gasgemisch explodiert#, indem das Leuchtgas in der beigemischten
-Luft rasch verbrennt; #dadurch bekommen die Gase eine große
-Expansivkraft und treiben den Kolben vorwärts#. Der Kolben geht zurück
-und treibt die Verbrennungsgase aus dem Cylinder. Nun beginnt derselbe
-Vorgang wieder. Unter 4 Kolbengängen ist demnach nur ein wirksamer,
-nämlich wenn die Kraft des explodierten Gasgemisches den Kolben vorwärts
-treibt. Die Maschine hat also nicht bloß tote Punkte, sondern immer je 3
-tote Gänge zu überwinden; ein verhältnismäßig mächtiges Schwungrad hilft
-darüber hinweg. Die Gasmotoren haben manche Vorteile; sie brauchen
-keinen Dampfkessel, sind klein und können überall leicht aufgestellt
-werden, können jederzeit in Betrieb gesetzt werden und sind auch im
-andauernden Betriebe nicht teurer als die Dampfmaschinen, bei
-unterbrochenem Betriebe sogar billiger. Sie erfordern fast keine
-Beaufsichtigung und nur wenig Arbeit zur Reinigung und Instandhaltung;
-die Bedienung derselben ist leicht erlernt.
-
-Bei der ^Petroleummaschine^ wird das Leuchtgas ersetzt durch Petroleum
-(auch Benzin), welches beim Einspritzen in den heißen Cylinder sofort
-verdampft.
-
-
-76. Feuchtigkeit der Luft.
-
-^Die gewöhnliche Luft enthält stets eine gewisse Menge Wasserdampf^. Er
-gelangt in die Luft durch ^Verdunsten^ von Wasser. Beim Kochen
-entwickeln sich Dämpfe auch im Innern der Flüssigkeit, und zwar
-hauptsächlich an der Stelle, welcher die Wärme zugeführt wird; beim
-Verdunsten bildet sich der Dampf bloß an der Oberfläche des Wassers.
-#Das Verdunsten findet bei jeder Temperatur statt#; auch Eis verdunstet,
-sogar noch bei vielen Graden unter 0.
-
-Die Menge des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes mißt man entweder
-nach der Anzahl von Gramm Wasser, die in 1 _cbm_ Luft dampfförmig
-enthalten sind, oder ^nach dem Drucke, den der in der Luft vorhandene
-Wasserdampf ausübt^, ausgedrückt in _mm_ Quecksilberhöhe; z. B. der
-Dunstdruck beträgt 6,8 _mm_ d. h. der Druck des in der Luft enthaltenen
-Wasserdampfes beträgt 6,8 _mm_ Quecksilberhöhe. #Der Druck der feuchten
-Luft ist gleich dem der trockenen plus dem des Wasserdampfes.#
-(Dalton.)
-
-#Luft kann gerade so viel Wasserdampf aufnehmen, als ein luftleerer Raum
-bei derselben Temperatur aufnehmen würde#; so beträgt die Spannkraft des
-Wasserdampfes bei 20° 17,39 _mm_; also kann Luft von 20° so viel Dampf
-aufnehmen, daß sein Druck 17,39 _mm_ beträgt.
-
-Die Menge Wasserdampf, welche die Luft bei einer gewissen Temperatur
-aufnehmen kann, nennt man die #Feuchtigkeitskapazität#. Sie ist bei
-niedriger Temperatur gering, bei hoher Temperatur größer (siehe
-Spannungstabelle des Wasserdampfes). Wenn die Luft so viel Feuchtigkeit
-enthält, als sie vermöge ihrer Temperatur aufnehmen kann, so nennt man
-sie ^absolut feucht^ oder ^gesättigt^. Meistens hat sie weniger, ist
-also nicht gesättigt. #Die Menge Feuchtigkeit, welche die Luft wirklich
-hat, nennt man die absolute Feuchtigkeit#, und mißt sie auch durch ihren
-Druck in _mm_. Beträgt die absolute Feuchtigkeit der Luft 11,63 _mm_, so
-heißt das, der in der Luft wirklich vorhandene Wasserdampf hat eine
-Spannkraft von 11,63 _mm_ Quecksilberhöhe. #Das Verhältnis der absoluten
-Feuchtigkeit zur Feuchtigkeitskapazität nennt man die relative
-Feuchtigkeit,# und drückt sie aus in #Prozenten der Kapazität#. Wenn z.
-B. die Luft 20° hat, also 17,39 _mm_ enthalten könnte, aber bloß 11,63
-_mm_ enthält, so enthält sie
-
-  11,63 · 100
-  ----------- = 67% Feuchtigkeit.
-     17,39
-
-Bei einer relativen Feuchtigkeit zwischen 0 und 40% nennt man die Luft
-trocken, von 40-70% normal, von 70-100% feucht.
-
-
-77. Hygrometer und Psychrometer.
-
-Apparate, durch welche man den Feuchtigkeitsgehalt der Luft messen kann,
-nennt man Hygrometer.
-
-[Abbildung: Fig. 100.]
-
-#Das Hygrometer von August# (1828) wird Psychrometer (Naßkältemesser)
-genannt. Es besteht aus zwei Thermometern, die an einem Gestelle
-nebeneinander angebracht sind; das eine mißt die Temperatur der Luft und
-heißt das ^trockene^ Thermometer; die Kugel des anderen, des feuchten,
-ist mit dünnem Zeuge umwickelt, das mit Wasser befeuchtet wird durch
-einen dicken Baumwollfaden, der in ein untergestelltes Schälchen
-destillierten Wassers hängt. #Das feuchte Thermometer steht meist tiefer
-als das trockene.# Denn das Wasser am feuchten Thermometer verdunstet,
-verbraucht dabei Wärme (latente Wärme des Wasserdampfes), und wird
-deshalb kälter. Dieser Unterschied beträgt um so mehr, je relativ
-trockener die Luft ist, weil in trockener Luft das Wasser rascher
-verdampft als in feuchter. Aus Tabellen kann man dann die zugehörige
-absolute und relative Feuchtigkeit ablesen. Die Angaben dieses
-Psychrometers sind sehr zuverlässig.
-
-[Abbildung: Fig. 101.]
-
-#Das Daniell’sche Hygrometer# (1820) dient zur Bestimmung des
-#Taupunktes, d. h. derjenigen Temperatur, bei der die Luft mit der eben
-in ihr enthaltenen Feuchtigkeit gesättigt ist#. Die Kugel eines
-Thermometers befindet sich in einem Gefäße aus ^poliertem Silber^- oder
-^Nickelblech^. Das Gefäß setzt sich oben in eine Glasröhre fort, die
-seitwärts führt und in einer Glaskugel endigt. Im Gefäße befindet sich
-etwas Äther; Röhre und Kugel sind durch Auskochen luftleer gemacht und
-zugeschmolzen, also bloß mit ^Ätherdampf gefüllt^, und die Kugel ist mit
-Zeug umwickelt. Tröpfelt man auf dieses Zeug etwas Äther, so kühlt er
-ähnlich wie beim Ätherdampfbarometer durch seine Verdunstungskälte den
-Ätherdampf in der Kugel ab. Deshalb kommt der Äther im Gefäß ins Kochen
-und kühlt so die Silberwand ab. Die Luft an der Silberwand wird deshalb
-auch kalt, und bald so kalt, daß sie mit Feuchtigkeit gesättigt ist; bei
-der geringsten weiteren Abkühlung scheidet sie Wasserdampf aus, dieser
-schlägt sich in feinen Tautröpfchen an die Silberwand nieder, trübt
-dadurch deren Glanz und macht sich so bemerklich. Sobald man diese
-Trübung wahrnimmt, liest man den Stand des Thermometers ab und findet so
-den Taupunkt. An einem daneben befindlichen Thermometer liest man die
-Lufttemperatur ab. Aus Tabellen findet man dann die zugehörige absolute
-und relative Feuchtigkeit. Je (relativ) trockener die Luft ist, desto
-weiter ist der Taupunkt von der Lufttemperatur entfernt. Beide Apparate
-können bei genauen und richtigen Feuchtigkeitsbestimmungen nicht
-entbehrt werden.
-
-#Hygrometrische Substanzen haben die Eigenschaft, den in der Luft
-enthaltenen Wasserdampf aufzunehmen und in Wasser zu verwandeln.# Manche
-Stoffe, wie konzentrierte Schwefelsäure, ausgeglühte Potasche,
-Chlorcalcium nehmen mit großer Begierde den Wasserdampf der Luft auf, so
-daß man sie dazu verwenden kann, die ^Luft zu trocknen^; sie geben erst
-bei hoher Temperatur das Wasser wieder her. Manche Körper, die aus
-getrocknetem tierischen oder pflanzlichen Zellgewebe bestehen, wie Holz,
-Stroh, Haar, Fischbein, Darmsaiten, Wolle u. s. w. haben auch die
-Fähigkeit, Wasserdampf aus der Luft aufzunehmen; ^sie nehmen jedoch nur
-eine Menge auf, die der relativen Feuchtigkeit der sie umgebenden Luft
-proportional ist^ und geben auch bei gewöhnlicher Temperatur, wenn sie
-in trockenere Luft kommen, einen entsprechenden Teil ihres Wassers
-wieder her. ^Dabei erleiden sie eine Formveränderung^, Holz quillt auf
-und wird größer, das Haar wird länger, ebenso Fischbein, und die
-Darmsaite dreht sich auf. ^Darauf beruht die Verwendung dieser Körper zu
-Hygrometern^.
-
-[Abbildung: Fig. 102.]
-
-Das #Haarhygrometer#. Ein entfettetes Haar ist oben festgemacht, unten
-um einen drehbaren Stift gewickelt, der einen Zeiger trägt; durch ein
-kleines Gewicht, das den Stift zu drehen sucht, wird das Haar gespannt
-erhalten. Es ändert mit der Feuchtigkeit seine Länge, dreht den Stift
-und den Zeiger, der dann auf einer Skala die relative Feuchtigkeit in
-Prozenten angibt. Ähnlich ist beim Fischbeinhygrometer an Stelle des
-Haares ein Streifen Fischbein, quer zur Faser geschnitten, angebracht.
-
-Das ^Wolpert^’sche #Strohhalmhygrometer# besteht aus einem schmalen
-Streifen eines Strohhalms, der am einen Ende festgeklemmt ist und mit
-dem anderen Ende vor einer Skala spielt; der Strohhalm ist in ganz
-feuchter Luft gerade, krümmt sich in trockener Luft so, daß seine
-glänzende Seite außen ist.
-
-Solche Hygrometer benützt man in Fabriken, Krankenzimmern, Schul- und
-Wohnräumen, um die Feuchtigkeit der Luft zu messen. Luft zwischen 40 und
-70% ist für den Menschen am zuträglichsten, feuchtere Luft erscheint
-schwül und dumpf, trockene greift die Lunge zu stark an. Da die kalte
-Luft an sich nur wenig Feuchtigkeit aufnehmen kann, bei 0° 4,6 _mm_, so
-wird sie, wenn sie im Winter in das Zimmer kommt und dort erwärmt wird,
-relativ sehr trocken, weshalb man oft durch aufgestellte Verdampfschalen
-der Zimmerluft Feuchtigkeit zuführen muß.
-
-
-78. Meteorologische Erscheinungen der Luftfeuchtigkeit.
-
-Aus dem Feuchtigkeitsgehalt der Luft erklären sich viele Erscheinungen
-in der Witterung. ^Wolkenbildung^ geschieht meistens nach folgendem
-Gesetze: #Wenn man Luft zusammendrückt, so wird sie dadurch allein schon
-wärmer#; ^umgekehrt^: #wenn man sie ausdehnt, so wird sie dadurch allein
-schon kälter#. ^Der Betrag der Temperaturänderung ist sehr
-beträchtlich^. #Das pneumatische Feuerzeug#: Es besteht aus einer
-Metallbüchse, in die ein Stempel luftdicht paßt; an dessen unterer
-Fläche befestigt man ein Stückchen Feuerschwamm und stößt den Stempel
-rasch und stark in die Büchse; dadurch erhitzt sich die Luft so stark,
-daß sie den Feuerschwamm entzündet, so daß bei raschem Herausziehen des
-Stempels der Feuerschwamm noch glimmt.
-
-#Wolkenbildung#: Wenn feuchte Luft aus irgend einer Ursache in die Höhe
-steigt, dehnt sie sich aus, und wird dadurch kälter; deshalb wird ihre
-relative Feuchtigkeit größer, sie überschreitet den Taupunkt, kann nicht
-mehr alle Feuchtigkeit bei sich behalten und scheidet dann Wasser in
-Form von kleinen Tröpfchen aus. Diese erscheinen uns als Wolke. Wenn
-solche Luft wieder tiefer sinkt, so wird sie wieder wärmer, kann also
-die Wasserteilchen wieder verdampfen und als Dampf aufnehmen.
-
-Versuch: Man schwenkt einen Glasballon mit Wasser aus, so daß die Luft
-in ihm feucht ist, und verschließt ihn mit einem Kork, durch den eine
-Glasröhre gesteckt ist (bringt auch etwas Zigarrenrauch in die Flasche).
-Bläst man durch die Röhre Luft in den Ballon, so wird sie verdichtet,
-wärmer, und nimmt noch mehr Feuchtigkeit auf: läßt man die eingeblasene
-Luft wieder ausströmen, ^so dehnt sich die Luft im Ballon aus, und
-scheidet Nebel aus^, der die Luft trübt; wenn man wieder Luft einbläst,
-verschwindet die Trübung vollständig u. s. f.
-
-Wenn feuchte Luft vom Meere her gegen das Land weht, so muß sie sich
-erheben, um so mehr, je höher das Land ist. Daher tritt Abkühlung,
-Wolkenbildung und infolgedessen Regen ein; ^deshalb regnet es in
-Gebirgen mehr als im Flachlande^. Die Alpen kondensieren fast allen
-Wasserdampf der über sie hinstreichenden Luft; besonders regnerisch ist
-deshalb die steil ansteigende Küste Norwegens, das isoliert stehende
-Harzgebirge, ebenso Röhn, Eifel, Fichtelgebirge, Spessart. Die
-Regenmengen in allen deutschen Mittelgebirgen sind größer als in den
-Tälern. Wenn die Luft wieder ins Tal herabsteigt, löst sie die Wolken
-oft vollständig auf, so daß im Tale weniger Regen, mehr Sonnenschein und
-schon wegen der Zusammendrückung der Luft mehr Wärme ist.
-
-Daß es ^auf Bergen kälter^ ist als im Tale, erklärt sich einerseits
-daraus, daß die Wärme des Bodens leichter in den Himmelsraum ausstrahlen
-kann, da die darüber liegende Luftschichte dünner ist, insbesondere aber
-auch daraus, daß, wenn Luft vom benachbarten Tiefland über das Gebirge
-weht, sie sich ^durch die Ausdehnung abkühlt^, umsomehr, je höher sie
-steigt. Beim Herabsteigen wird sie durch das Zusammenpressen wieder
-wärmer. Trockene Luft nimmt bei je 100 _m_ Höhe um 1° ~C~ ab, feuchte
-langsamer. Wenn Luft von Italien her 20° warm ist und über die Alpen
-etwa nach der Schweiz geht, so hat sie auf der Kammhöhe etwa nur 0°, auf
-den Bergspitzen aber tief unter 0°. Steigt sie in die Schweiz herunter,
-so hat sie etwa 15°, weil ja die Schweiz höher liegt als Italien. Dies
-würde der Fall sein bei trockener Luft. Feuchte Luft scheidet aber auf
-den Bergen Wasser aus, das als Regen oder Schnee auf die Berge fällt.
-(Luft von 20° und 86% scheidet bei 3700 _m_ 6,6 Gramm Wasserdampf aus
-jedem _cbm_ aus.) Durch die Kondensation des Wasserdampfes wird aber die
-latente Wärme des Wasserdampfes frei; diese kommt der Luft zugute, so
-daß sie sich etwas erwärmt, also schon auf den Bergen nicht so kalt ist,
-als sie infolge der Höhe hätte sein sollen, also auf der Kammhöhe etwa
-6° anstatt 0°, auf den Bergspitzen etwa -5° anstatt -12°. Steigt die
-Luft nun in die Täler herab, so erwärmt sie sich anstatt bloß auf 15°
-auf 30°, und da sie zudem ihre Feuchtigkeit größtenteils verloren hat,
-so erscheint sie trocken (30%).
-
-Man übersieht diese Verhältnisse aus folgender Tabelle:[5]
-
-                   Italien,      Kammhöhe        Schweiz.
-                                 (2500 _m_),
-
-  Luftdruck        760 _mm_      564,3 _mm_      755,2 _mm_
-  Temperatur       20°           5,9°            30,5°
-  Dunstdruck       15,0 _mm_     7,0 _mm_        9,4 _mm_
-  Relative Feucht. 86%           100%            29%
-
-  [5] Aus „Mohn, Grundzüge der Meteorologie“.
-
-Ähnliche Verhältnisse trifft man in den Ländern, welche im Bereiche
-eines herrschenden Windes, etwa des Passatwindes liegen; trifft dieser
-auf eine Gebirgskette, so verliert er beim Ãœberschreiten derselben seine
-Feuchtigkeit und erscheint auf der Westseite des Gebirges als sehr
-trockene Luft. Deshalb findet man z. B. an der Westküste von Südamerika,
-Südafrika, sowie in dem Teil von Australien, der westlich von seinem an
-der Ostküste gelegenen Küstengebirge liegt, regenarme, trockene
-Gegenden: die Guanoinseln, Lüderitzland und die australische Wüste.
-
-Die ^großen Haufenwolken^ (~cumulus~), die sich besonders hoch bei
-Gewittern bilden, entstehen auf folgende Weise. Wenn durch irgend welche
-Ursache ein Landstrich stärker erwärmt ist als die umliegenden
-Landstriche, so steigt die auf ihm liegende Luftmasse in die Höhe, indem
-von allen Seiten die etwas kältere Luft hinzuströmt. Dies Aufsteigen
-würde sehr bald ein Ende nehmen, (bei 3-400 _m_), weil durch die
-Ausdehnung die Luft sich abkühlt. Wenn aber die aufwärts treibende Kraft
-nur so weit reicht, daß die Temperatur der Luft unter den Taupunkt
-sinkt, so tritt etwas Neues hinzu, was das weitere Aufsteigen befördert.
-Sie scheidet Wasser in Form von Nebel aus, wodurch die latente Wärme des
-Wasserdampfes der Luft zugute kommt. Sie ist deshalb wärmer als sie
-infolge der Höhe sein sollte und als die umliegende Luft ist, fährt
-deshalb fort, in die Höhe zu steigen, wobei wieder das nämliche
-eintritt. Erst wenn sie sehr hoch gestiegen ist, und fast allen
-Wasserdampf ausgeschieden hat, kann sie beim weiteren Steigen nur mehr
-wenig Wasserdampf ausscheiden, und die frei werdende latente Wärme
-genügt nicht mehr, um den durch das Aufsteigen verursachten
-Kälteverlust zu ersetzen. Die Luft wird deshalb so kalt, als sie infolge
-der Höhe sein muß, ist noch dazu erschwert mit dem Gewichte der
-ausgeschiedenen Wassertropfen und hört deshalb in einer gewissen Höhe
-auf, noch weiter zu steigen.
-
-Eine solche Wolke ist unten scharf abgeschnitten in einer Höhe, in
-welcher der Taupunkt liegt (Nebelgrenze, bei Gewittern in 1400 _m_
-Höhe). Nach oben zeigt sie sich geballt, aufgetrieben, mit abgerundeten,
-scharf gezeichneten Rändern. Sie ist nicht etwa durch Vermischen zweier
-Luftmassen entstanden, sondern durch Aufsteigen der unteren Luft unter
-gleichzeitiger Ausscheidung von Wasser (Gipfel der Gewitterwolken in
-3600 _m_ Höhe).
-
-Je feuchter die Luft ist, zu um so größerer Höhe kann sie steigen. Diese
-Wolken bilden sich oft sehr rasch, in einer oder einigen Stunden, und da
-die Luft dabei zu sehr bedeutender Höhe aufsteigt, demnach fast alle
-Feuchtigkeit ausscheidet, so enthalten sie große Mengen Wasser und geben
-starke Regengüsse.
-
-^Nebel^ entsteht, wenn feuchte Luft sich unter den Taupunkt abkühlt und
-Wasser ausscheidet. Er entsteht häufig auf dem Meere, wenn die Luft sich
-am Tage erwärmt und mit Feuchtigkeit gesättigt hat und sich nachts
-abkühlt; ebenso zu Lande, besonders in wasserreichen Tälern im Frühjahre
-und Herbste, wenn auf einen warmen, windstillen Tag eine helle Nacht
-kommt, in der sich die Luft rasch abkühlt. Ebenso entstehen starke
-Nebel, wenn warme Luft, die sich auf dem Meere mit Feuchtigkeit
-gesättigt hat, über einen kalten Meeresteil oder über ein kälteres Land
-streicht.
-
-
-79. Kondensation der Gase.
-
-^Wenn ein Dampf eine Dichte und Spannkraft hat, die seiner Temperatur
-entspricht, so ist er gesättigt^, er kann nicht mehr Wasser (oder
-überhaupt Flüssigkeit) aufnehmen; wenn seine Temperatur wächst, kann er
-wieder Wasser aufnehmen, wenn sie sinkt, muß er Wasser ausscheiden.
-^Ãœberhitzter Dampf ist Dampf, dessen Dichte und Spannkraft kleiner ist,
-als sie vermöge der Temperatur sein sollten^; man erhält ihn am
-einfachsten, wenn man im verschlossenen Gefäße gesättigten Wasserdampf
-etwa von 100° bei Abwesenheit von Wasser ^weiter erwärmt^, etwa auf
-200°. Dabei steigt seine Dichte gar nicht, seine Spannkraft nur wenig
-nach dem Gay-Lussak’schen Gesetz; sie steigt etwa auf 1¹/₃ Atm., während
-sie bei 200° 15 Atm. betragen sollte. Der Dampf ist überhitzt. #Durch
-Abkühlung wird er wieder gesättigt.#
-
-#Die gewöhnlichen Gase sind anzusehen als überhitzte Dämpfe.# Wenn man
-Kohlensäure sehr tief abkühlt, so wird sie flüssig, besonders wenn man
-sie zugleich zusammenpreßt. Wenn man durch eine Kompressionspumpe immer
-mehr Kohlensäure in ein starkes Gefäß preßt, das durch herumgelegtes
-Eis auf 0° erhalten wird, so wächst nach dem Mariotte’schen Gesetz die
-Spannkraft der Kohlensäure bis 40 Atmosphären. Dann aber steigt die
-Spannkraft nicht mehr, sondern wenn man noch mehr Kohlensäure
-hineinpumpt, so verwandelt sich stets ebensoviel Kohlensäure in eine
-Flüssigkeit. Kohlensäure von 0° und 1 Atm. ist also nicht gesättigt: sie
-ist anzusehen als der überhitzte Dampf einer Flüssigkeit. Ebenso lassen
-sich viele Gase flüssig machen, z. B. schwefelige Säure, Ammoniak,
-Schwefelwasserstoff, Kohlensäure, Stickoxyd u. s. w. Solche Gase nannte
-man koerzible Gase. Manche Gase ließen sich aber nicht flüssig machen;
-man nannte sie deshalb #inkoerzibel# oder #permanent#; solche sind:
-Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Leuchtgas. In neuester Zeit hat man
-auch sie flüssig gemacht.
-
-Wenn man flüssige Kohlensäure bei einer feinen Öffnung ausströmen läßt,
-so verwandelt sie sich wieder in luftförmige; aber hiebei verbraucht sie
-so viel Wärme, daß die noch weiter herausspritzende in dem erzeugten
-kalten Raume sogar gefriert und als Schnee zu Boden fällt. Die gefrorene
-Kohlensäure zeigt eine Kälte von etwa -79° und mit Äther gemischt von
--100° (ca.). Hineingegossenes Quecksilber gefriert und wird fest wie
-Silber.
-
-  ----------------+---------+----------+-----------+-----------
-                  |Kritische|Kritischer|Siedepunkt.|Flüssig bei
-                  |Temperat.|  Druck.  |           |  0° und
-  ================+=========+==========+===========+===========
-  Sauerstoff      |  -119°  |     51   |   -184°   |
-  Wasserstoff     |  -234°  |     20   |   -243°   |
-  Wasser          |   370°  |    196   |    100°   |
-  Stickstoff      |  -146°  |     35   |   -194°   |
-  Ammoniak        |         |     --   |   -33,7°  |   4,2
-  Schweflige Säure|    --   |     --   |   -8°     |   1,4
-  Chlor           |  +146°  |          |   -33,6°  |   6
-  Chlorwasserstoff|  +52°   |     86   |   -80°    |   29
-  Kohlensäure     |  +31°   |     72   |   -78°    |   36
-  Kohlenoxyd      |  -139°  |     36   |   -190°   |   --
-  Äthylen         |   --    |     --   |   -103°   |   45
-  Acetylen        |         |          |           |   21½
-
-Für jedes Gas gibt es eine gewisse Temperatur, #die kritische
-Temperatur# (Andrews 1874), oberhalb welcher es durch keinen noch so
-hohen Druck in eine Flüssigkeit verwandelt werden kann. Derjenige Druck,
-welcher das Gas bei der kritischen Temperatur verflüssigt, heißt der
-#kritische Druck#. Unterhalb der kritischen Temperatur läßt sich jedes
-Gas in eine Flüssigkeit verwandeln, und es ist der hiezu nötige Druck um
-so kleiner, je niedriger die Temperatur ist. Diejenige Temperatur, bei
-welcher sich ein flüssiger Stoff (flüssiges Gas) unter gewöhnlichem
-Druck in gesättigten Dampf verwandelt und umgekehrt, heißt der
-Siedepunkt. Gelingt es, ein Gas etwas unter seinem Siedepunkt
-abzukühlen, so wird es schon bei gewöhnlichem Druck flüssig. In obiger
-Tabelle ist in der letzten Spalte derjenige Druck in Atmosphären
-angegeben, welcher ein Gas bei 0° flüssig macht.
-
-
-80. Mechanische Gastheorie.
-
-Man hat, um sich die Eigenschaften der luftförmigen Körper zu erklären,
-folgende Annahme (Hypothese) über den luftförmigen Aggregatszustand
-gemacht. Die Moleküle der festen und flüssigen Körper liegen ruhig
-nebeneinander; zwar machen sie schwingende, hin- und hergehende aber
-keine fortschreitende Bewegungen. #Die Moleküle der gasförmigen Körper
-besitzen eine fortschreitende Bewegung von großer Geschwindigkeit.# Da
-aber gewöhnlich, z. B. in der gewöhnlichen Luft, die Moleküle sehr dicht
-beisammen liegen (ca. 1 Trillion in einem _cmm_, 1 000 000 neben
-einander auf der Länge eines _mm_), so kann keines seinen Weg
-unbehindert, geradlinig fortsetzen, sondern sehr oft treffen sie auf
-einander und prallen dann von einander zurück wie elastische Kugeln
-(Billardbälle), ohne etwas von ihrer Geschwindigkeit zu verlieren.
-Trifft ein Molekül auf einen festen oder flüssigen Körper, so prallt es
-von diesem ab wie ein Ball von der Wand. Auf dieser Annahme beruht
-folgende Theorie (Anschauungsweise) der Gase, welche man eine
-mechanische nennt, weil sich alle Erscheinungen erklären lassen bloß
-mittels mechanischer Eigenschaften (Bewegung, Elastizität etc.) der
-Moleküle.
-
-1) ^Die Gase haben das Bestreben, sich auszudehnen^. Wenn ein Gas in
-einem Gefäße mit einem luftleeren Gefäße verbunden wird, so setzen die
-Gasmoleküle ihre Bewegung ungehindert fort, kommen so in das zweite
-Gefäß und füllen es an.
-
-2) ^Die Gase üben einen Druck auf die Gefäßwände aus, der ihrer Dichte
-proportional ist^.
-
-Jedes einzelne Molekül, das gegen die Wand stößt, übt einen kleinen
-Druck aus, und da beständig eine sehr große Anzahl von Molekülen in
-rascher Aufeinanderfolge auf die Gefäßwand trifft, so bewirken diese
-ungemein vielen Schläge einen gleichbleibenden, kontinuierlichen Druck
-auf die Gefäßwand.
-
-Macht man die Dichte des Gases etwa 2 mal größer, so treffen in
-derselben Zeit 2 mal mehr Moleküle die Gefäßwand; also ist auch ihr
-Druck 2 mal größer.
-
-3) ^Ein Gas verbreitet sich gleichmäßig über den Raum, in dem es
-enthalten ist^.
-
-Ist das Gas ungleichmäßig verteilt, so daß von einer gewissen Stelle aus
-nach links die Moleküle dichter sind als nach rechts, so wird diese
-Stelle von links her von mehr Molekülen getroffen als von rechts, also
-von links mehr gedrückt, als von rechts; deshalb bewegen sich die an
-dieser Stelle befindlichen Moleküle von links nach rechts. Gleichgewicht
-zwischen den Teilen des Gases ist vorhanden, wenn jedes Molekül von
-allen Seiten her von gleich vielen Molekülen getroffen wird, wenn also
-die Dichte des Gases im ganzen Raume dieselbe ist. Dann ist auch die
-Spannkraft überall dieselbe.
-
-4) ^Zwei Gase mischen sich nur langsam mit einander^. Weil ja die Anzahl
-der Moleküle auch in einem kleinen Raume ungemein groß ist, also die
-Moleküle sich ungemein oft begegnen und von ihrer geradlinigen Bahn
-ablenken, so kommen sie trotz ihrer großen Geschwindigkeit nicht
-vorwärts. Schon einem Moleküle, das sich im Innern eines
-Kubikmillimeters befindet, wird es deshalb schwer, eine Wand zu
-erreichen. Sind in einem Gefäße zweierlei Arten von Gas getrennt, das
-eine (schwerere) unten, das andere (leichtere) oben, so wird es dem
-Molekül des unteren Gases nicht leicht, in den oberen Raum zu gelangen,
-weil es hiebei beständig von den Molekülen des oberen Gases gestoßen und
-so von seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird, und umgekehrt.
-Gleichwohl mischen sich die Gase bei genügend langer Zeit sogar entgegen
-dem Gesetze der Schwere. Daß zwei Gase von verschiedenem spezifischem
-Gewicht doch denselben Druck hervorbringen, erklärt sich folgendermaßen.
-Sauerstoff und Wasserstoff, deren sp. G. sich wie 16:1 verhalten, üben
-beide denselben Druck aus. Nach dem Gesetz von Avogadro befinden sich in
-jedem Liter bei demselben Drucke und derselben Temperatur (etwa 0°)
-gleich viel Gasmoleküle. Da nun das Liter Sauerstoff 16 mal mehr wiegt
-als das Liter Wasserstoff, so folgt, daß jedes Molekül Sauerstoff 16 mal
-mehr wiegt als ein Molekül Wasserstoff. Hätten nun beide Gasmoleküle
-dieselbe Geschwindigkeit, so würden beide gleich oft an die Wände
-anprallen. Der Druck des Sauerstoffes wäre 16 mal größer als der des
-Wasserstoffes. Da aber beide denselben Druck ausüben, so nimmt man an,
-daß die Wasserstoffmoleküle eine größere Geschwindigkeit besitzen und
-deshalb 1) öfter gegen die Fläche treffen, 2) wegen der größeren
-Geschwindigkeit auch mit größerer Wucht gegen die Fläche treffen. So
-ersetzen sie das, was ihnen an Masse abgeht, durch größere
-Geschwindigkeit, öfteres und stärkeres Anschlagen. #Ein
-Sauerstoffmolekül hat bei 0° eine Geschwindigkeit von 461 _m_,
-Stickstoff 492 _m_, Wasserstoff 1844 _m_.#
-
-Wenn ein Gas erwärmt wird im geschlossenen Gefäß, so behält es sein
-Volumen und bekommt eine größere Spannkraft; befindet es sich im offenen
-Gefäß, so bekommt es ein größeres Volumen und behält dieselbe
-Spannkraft. Beides erklärt man dadurch, daß #durch die Erwärmung die
-Geschwindigkeit der Gasmoleküle größer wird#. Im geschlossenen Raum
-schlagen nun die Moleküle öfter und mit größerer Wucht gegen die Wände
-und bringen dadurch den größeren Druck hervor. Im offenen Gefäß dehnt
-sich das Gas aus, ist aber nun doch imstande, denselben Druck auszuüben
-wie vorher; denn es ist zwar dünner geworden, es befinden sich also vor
-einer Fläche (_qcm_) nicht mehr so viele Moleküle; aber diese haben
-dafür eine größere Geschwindigkeit und schlagen öfter und mit größerer
-Wucht gegen die Wand. Was ihnen also an Zahl (Dichte) abgeht, ersetzen
-sie nun durch größere Geschwindigkeit und bringen so denselben Druck
-wieder hervor.
-
-Kühlt man ein Gas immer mehr ab, so nimmt auch die Geschwindigkeit der
-Moleküle immer mehr ab. Da das Gas bei -274° keine Expansionskraft mehr
-hat, so schließt man, daß #die Moleküle bei -274° keine Geschwindigkeit
-mehr haben#. Man nennt deshalb diese Temperatur von -274° #den absoluten
-Nullpunkt der Temperatur#.[6]
-
-  [6] Man bemerke jedoch, daß die mechanische Gastheorie, obwohl sie
-  eine einfache und leichtverständliche Erklärung sämtlicher
-  Eigenschaften der Gase liefert, doch nur den Wert einer Theorie
-  (Anschauungsweise) hat, weil sie auf der nicht bewiesenen Hypothese
-  (Annahme) der fortschreitenden Bewegung der Moleküle beruht.
-
-
-
-
-Fünfter Abschnitt.
-
-Magnetismus.
-
-
-81. Einfache Gesetze des Magnetismus.
-
-Man findet in der Natur ein Eisenerz, ^Magneteisenstein^, von welchem
-manche Stücke die Eigenschaft haben, kleine Eisenstückchen anzuziehen.
-Diese Eigenschaft nennt man Magnetismus und das Mineral einen
-^natürlichen Magnet^; beide waren schon den Alten bekannt.
-
-#Ein künstlicher Magnet ist ein Stück Stahl, welches die Eigenschaft
-besitzt, ein anderes Stück Eisen oder Stahl anzuziehen#; ^magnetische
-Kraft^. Wenn man einen Magnet auf eine Spitze leicht drehbar und frei
-beweglich stellt, so sucht sich das eine Ende nach ^Norden^, das andere
-nach ^Süden^ zu richten; #Magnetnadel#; Nordpol, Südpol.
-
-Durch Nähern der Pole zweier Magnetnadeln findet man, daß Nord- und
-Nordpol sich abstoßen, ebenso Süd- und Südpol, daß aber Nord- und Südpol
-sich anziehen: #Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen
-sich an.# Es scheinen demnach in einem Magnete ^zwei Arten magnetischer
-Kraft^ vorhanden zu sein, die nordmagnetische und die südmagnetische
-Kraft.
-
-Wie in einem stabförmigen Magnete die magnetische Kraft ^verteilt^ ist,
-ersieht man ungefähr, wenn man ihn auf Eisenfeilspäne legt und
-emporhebt; an der Menge der angezogenen Späne erkennt man: der
-Magnetismus ist an den Enden des Stabes, den Polen, am größten, nimmt
-gegen die Mitte zu rasch ab, und verschwindet dort; ^neutrale^ oder
-^indifferente^ Zone.
-
-[Abbildung: Fig. 103.]
-
-#Jeder Magnet hat stets beide Pole und in gleicher Stärke.# Versucht
-man, die beiden magnetischen Kräfte zu trennen, durch Zerbrechen des
-Magnetstabes, so ist jedes selbst wieder ein vollständiger Magnet,
-dessen Pole in derselben Richtung liegen, wie die des ursprünglichen
-Magnetes.
-
-
-82. Magnetische Influenz.
-
-[Abbildung: Fig. 104.]
-
-#Wenn man einem Magnetpole ein Stück weiches Eisen nähert, so wird es
-angezogen und dabei selbst magnetisch#; in ihm wird durch das Annähern
-magnetische Kraft erregt, #influenziert#, und zwar bekommt es am
-^genäherten^ Ende einen dem einwirkenden Pole ^ungleichnamigen^, am
-^entfernten^ Ende einen ^gleichnamigen^ Magnetismus: beides ist leicht
-nachzuweisen.
-
-Das magnetische Doppelpendel besteht aus zwei Stäbchen Eisen, die an
-gleich langen Fäden an einem Punkte aufgehängt sind. Nähert man ihnen
-einen Magnetpol, so werden sie angezogen; zugleich aber stoßen sie sich
-gegenseitig ab, da sie an den benachbarten Enden gleichen Magnetismus
-haben.
-
-Hängt man an einen Magnetpol ein Stück weiches Eisen, so kann man an
-dessen freies Ende, weil es jetzt selbst magnetisch ist, ein zweites
-Eisenstück hängen; dies wird auch magnetisch; deshalb kann man an dessen
-freies Ende ein drittes Stück hängen, und so mehrmals nacheinander. Bei
-einem hufeisenförmigen Magnet kann man zwischen dessen Polen leicht eine
-Kette von vielen Eisenstückchen bilden, deren Enden sich um so stärker
-anziehen, als sie von den beiden Magnetpolen magnetisch erregt werden.
-
-[Abbildung: Fig. 105.]
-
-#Die Erregung der magnetischen Kraft in einem Stück Eisen durch
-Annäherung an einen Magnetpol nennt man magnetische Influenz.# Sie
-wächst mit der Annäherung, nimmt ab und verschwindet mit der Entfernung.
-
-
-83. Stahlmagnete.
-
-Nähert man ein Stück Stahl einem Magnetpole, so wird es angezogen und
-magnetisch influenziert. #Entfernt man es vom Pole, so behält es
-Magnetismus#; es ist ein bleibender, #permanenter Magnet# geworden.
-
-Weiches Eisen behält in diesem Falle wenigstens eine Spur Magnetismus,
-#remanenter Magnetismus#, aber um so weniger, je weicher das Eisen ist.
-
-Weiches Eisen wird stärker magnetisch als Stahl; letzterer um so
-schwächer, je härter er ist; er wird deshalb auch schwächer angezogen.
-Glasharter Stahl wird nur sehr schwach angezogen. Aber je besser der
-Stahl ist, um so besser behält er den Magnetismus.
-
-Zur ^Herstellung künstlicher Magnete^ benützt man Stahl von mäßiger
-Härte, geringer Sprödigkeit und hoher Elastizität. Bei ^kleinen^ Nadeln
-genügt ein Anlegen an die beiden Pole eines Hufeisenmagnetes, um sie
-genügend zu magnetisieren. ^Größere^ Stahlstäbe werden der Länge nach
-mit einem Pole eines kräftigen Magnetes ^bestrichen^. Man setzt den
-einen Pol auf die Mitte und streicht gegen das eine Ende, hebt den Pol
-ab und kehrt in großem Bogen zur Mitte zurück und wiederholt denselben
-^Strich^ mehrmals; dann setzt man den anderen Pol auf die Mitte und
-streicht gegen das andere Ende und wiederholt auch das mehrmals. Einen
-Hufeisenmagneten setzt man mit beiden Polen auf die Mitte des Stabes,
-streicht von da zum linken Ende, dann zum rechten und so mehrmals und
-hebt das Hufeisen von der Mitte ab. Wenn man mit demselben Pole nach
-^rückwärts^ streicht, ^schwächt^ man den schon influenzierten
-Magnetismus, ^hebt ihn auf^ und ruft dann den entgegengesetzten hervor.
-Eine Magnetnadel, so an die Pole eines kräftigen Magnetes gehalten, daß
-sich gleichnamige Pole berühren, wird nicht weggestoßen, sondern erhält
-durch Influenz umgekehrte Pole, wird angezogen und behält die
-umgekehrten Pole.
-
-
-84. Stärke des Magnetismus.
-
-[Abbildung: Fig. 106.]
-
-[Abbildung: Fig. 107.]
-
-#Absolute Tragkraft eines Magnetes ist das Gewicht, das ein Pol tragen
-kann.# Sie ist bei großen Magneten größer als bei kleinen, hängt auch ab
-von der ^Güte^ des Stahles und von der ^Stärke^ des Magnetisierens. Man
-kann jedoch die Tragkraft eines Magnetes nicht beliebig hoch steigern,
-sondern sie nähert sich einer Grenze, über welche hinaus der Magnetismus
-nicht wachsen kann. Dieser Grenze, dem #Sättigungsgrade#, kann man sich
-um so mehr nähern, je kleiner der Magnet ist; große bleiben stets weit
-von ihr entfernt.
-
-Ist ein Magnet hufeisenförmig gestaltet, und hängt man an seine beiden
-Pole ein einziges Stück weiches Eisen (Anker), so trägt er mehr als an
-den einzelnen Polen zusammen, da beide Pole in demselben Sinne
-influenzierend auf den Anker wirken.
-
-#Relative Tragfähigkeit ist das Verhältnis des getragenen Gewichtes zum
-Gewichte des tragenden Magnetes.# Sie ist bei kleinen Magneten viel
-beträchtlicher als bei großen. So kann ein kleiner Magnet wohl sein
-sechsfaches, ein großer kaum sein eigenes Gewicht tragen.
-
-Dies kommt wohl daher, daß bei kleinen Stücken die Influenzwirkung auch
-die Innenteile beeinflussen kann, was bei großen nicht der Fall ist; ein
-großes (dickes) Stahlstück wird beim Streichen nur in den äußeren
-Schichten magnetisch, während der Kern unmagnetisch bleibt. Sehr starke
-Magnete setzt man deshalb aus einzelnen Stücken zusammen, indem man
-mehrere Stäbe von geringer Dicke (Blätter, Lamellen) einzeln magnetisch
-macht und mit gleichen Polen aufeinander legt (^Lamellenmagnet^ Fig.
-106), oder durch geringe Zwischenräume getrennt mit gleichen Polen in
-zwei weiche Eisenstücke (Polschuhe) einsteckt (^Magnetisches Magazin^,
-Fig. 107).
-
-
-85. Theorie des Magnetismus.
-
-Um die Erscheinungen des Magnetismus zu erklären, stellte Ampère
-folgende Theorie auf.
-
-Man nimmt an, jedes Eisenmolekül sei selbst ein vollständiger Magnet. Im
-unmagnetischen Eisen liegen sie mit ihren Achsen so regellos, daß nach
-außen sich keine Wirkung zeigt. Die Moleküle seien drehbar. Sind die
-Moleküle alle so gedreht, daß alle gleichnamigen Pole nach derselben
-Richtung schauen, ^polar^ angeordnet oder ^polarisiert^ sind, so wirken
-sie nach außen wie ein Magnet, und zwar am Pol am stärksten, weil auf
-den Pol zu alle Molekularmagnete in gleichem Sinne wirken, gegen die
-Mitte zu schwächer, weil dort rechts und links liegende Stücke sich in
-ihrer Wirkung aufheben.
-
-[Abbildung: Fig. 108.]
-
-Ein Magnet wirkt auf weiches Eisen dadurch, daß er dessen
-Molekularmagnete polarisiert; doch kehren beim Entfernen des Magnetes
-die Moleküle des weichen Eisens wieder fast vollständig in die regellose
-Anordnung zurück, während die des Stahles fast vollständig in der
-polaren Anordnung bleiben. Je vollständiger die Molekularmagnete in
-polare Lage gebracht sind, desto stärker ist der Magnetismus; ein Magnet
-ist gesättigt, wenn alle Moleküle vollständig polarisiert sind.
-
-[Abbildung: Fig. 109.]
-
-[Abbildung: Fig. 110.]
-
-In neuester Zeit hat man, ohne die Erscheinungen des Magnetismus
-erklären zu wollen, die Wirkung des Magnetes nach außen auf folgende
-Weise veranschaulicht.
-
-Wenn ein Magnet nach außen wirkt, so geschieht dies längs der
-#Kraftlinien#. Bei einem Stabmagnete strahlen die Kraftlinien
-vorzugsweise von den Polflächen aus, und ihre Richtung wird an jeder
-Stelle angegeben durch die Richtung einer dort befindlichen kleinen
-Magnetnadel. Streut man Eisenfeilspäne auf ein Blatt Papier und legt
-unter das Papier einen Magnetstab, so dreht sich jeder Feilspan in die
-Richtung der zugehörigen Kraftlinie, so daß deren strahlenförmige
-Anordnung ein gutes Bild vom Verlauf der Kraftlinien gibt. Stellt man
-sich vor, daß die Kraftlinien auch im Innern des Magnetstabes verlaufen,
-so erkennt man, daß sie alle den Magnetstab der Länge nach durchsetzen
-und dann büschelförmig in die Luft ausstrahlen.
-
-#Eine Fläche, welche senkrecht zu den Kraftlinien steht, wird ein
-magnetisches Feld genannt.# Die Stärke eines magnetischen Feldes wird
-bemessen nach der Anzahl der Kraftlinien, welche die Flächeneinheit des
-Feldes treffen. Beim Stabmagnet ist das Feld am stärksten an den
-Polflächen, und die Stärke nimmt mit der Entfernung ab, nahezu wie das
-Quadrat der Entfernung zunimmt.
-
-Bei einem Hufeisenmagneten laufen die meisten Kraftlinien direkt oder
-mit geringer Krümmung von Pol zu Pol. Es liegt deshalb zwischen den
-Polen ein starkes magnetisches Feld.
-
-Ein in der Nähe eines Poles, also in einem magnetischen Feld
-befindliches Stück Eisen wird selbst magnetisch, #Feldmagnet#; es übt
-gleichsam eine anziehende und ansammelnde Kraft auf die in seiner Nähe
-verlaufenden Kraftlinien aus, so daß durch seinen Raum mehr Kraftlinien
-gehen, als wenn es nicht da wäre. Es sieht so aus, wie wenn die
-Kraftlinien leichter durch Eisen als durch Luft gingen, und deshalb
-lieber den widerstandslosen Weg durch das Eisen wählten.
-
-Ein Stück Eisen, welches die Pole eines Hufeisenmagnetes verbindet,
-zieht fast alle Kraftlinien durch sein Inneres, so daß ein solches
-Viereck nach außen keine oder fast keine Wirkung hervorbringt,
-#Ringmagnet#.
-
-
-86. Kompaß, Deklination, Inklination.
-
-Zur Auffindung der Himmelsrichtung benützt man eine auf einer feinen
-Spitze leicht drehbar aufgesetzte Magnetnadel und nennt sie ^Kompaß^
-oder ^Bussole^. Die Nadel befindet sich dabei meist in einem mit
-Glasdeckel versehenen Kästchen (~boussole~ heißt Kapsel) und spielt über
-einem Kreise, der in Grade oder in die Himmelsrichtungen geteilt ist.
-Auf einem Schiffe würde die Nadel wegen der Schwankungen des Schiffes an
-der freien Bewegung verhindert sein; man wendet deshalb die ^kardanische
-Aufhängung an^: die Kapsel ist mit zwei gegenüberstehenden Stiften in
-einem Ringe drehbar befestigt, und der Ring selbst ist auch in zwei
-gegenüberstehenden Stiften drehbar befestigt, wobei deren
-Verbindungslinie senkrecht steht zu der der beiden anderen Stifte.
-Dadurch stellt sich der Boden der Kapsel, deren Schwerpunkt ziemlich
-tief liegt, stets horizontal, wie sich auch das Schiff dreht oder neigt.
-
-[Abbildung: Fig. 111.]
-
-[Abbildung: Fig. 112.]
-
-Die Magnetnadel weicht von der Nordrichtung etwas nach Westen ab. Die
-Richtung der Magnetnadel, sowie auch eine durch sie gelegte
-Vertikalebene nennt man den #magnetischen Meridian#. Diese Abweichung
-der Magnetnadel von der Nordrichtung nennt man #magnetische
-Deklination#. Sie ist bei uns ca. 10° westlich und von Ort zu Ort
-verschieden. Durch das östliche Amerika verläuft eine Linie ungefähr von
-~N~ nach ~S~, auf welcher die Deklination gleich Null ist; sie heißt die
-^agonische^ Linie; westlich von ihr wird die Deklination östlich, ist in
-Asien meist sehr gering bis zur zweiten agonischen Linie, welche vom
-östlichen Europa schräg gegen Australien zieht; westlich dieser Linie
-ist die Deklination westlich. Verbindet man alle Punkte der
-Erdoberfläche, welche denselben Betrag der Deklination haben, durch
-Linien, ^Isogonen^, Linien gleicher Deklination, so gehen diese Linien
-in der Hauptrichtung von Nord nach Süd. (Fig. 113.) Ihr Schnittpunkt auf
-~Boothia felix~ heißt der #magnetische Nordpol der Erde# (Rooß 1831);
-der im südlichen Eismeer vermutete magnetische Südpol der Erde ist noch
-nicht erreicht worden.
-
-[Abbildung: Fig. 113.]
-
-Die Deklination ändert sich beständig, nimmt bei uns jetzt eben ab,
-jährlich um etwa 0,16°, während sie früher zunahm und im Jahre 1814
-ihren größten westlichen Betrag hatte. Diese Änderung heißt die
-^säkulare Änderung der Deklination^. Ferner ändert sich die Deklination
-täglich; indem sie täglich eine kleine Schwankung von 8-15' nach Ost und
-West macht: ^tägliche Variation^ (Graham 1722). Schließlich ändert sie
-sich hie und da unregelmäßig, plötzlich und stark, und kehrt dann zur
-normalen Größe zurück; diese Störungen treten meist gleichzeitig mit
-Nordlichtern auf, weshalb man dieselben auch ^magnetische Gewitter
-nennt^. (Zuerst beobachtet von Halley 1716.)
-
-[Abbildung: Fig. 114.]
-
-Wenn man eine in ihrem Schwerpunkte befestigte Magnetnadel um eine
-^horizontale^ Achse frei schwingen läßt und in die Richtung des
-magnetischen Meridians bringt, so neigt sich bei uns das ^Nordende nach
-abwärts^; #magnetische Inklination#. Sie beträgt bei uns über 60°, ist
-gegen den magnetischen Nordpol zu größer, beträgt dort 90° und ist gegen
-den Äquator zu kleiner. Sie wird gleich Null auf einer Linie, die in
-der Nähe des Äquators läuft, ^magnetischer Äquator^, und ist südlich
-derselben auch südlich, d. h. die Nadel neigt das Südende nach abwärts.
-Linien, welche Punkte gleicher Inklination verbinden, heißen Isoklinen.
-
-[Abbildung: Fig. 115.]
-
-Wie die magnetische Kraft auf der Erde verteilt ist, sieht man an Fig.
-115. Die dort verzeichneten Linien geben an, in welcher Richtung an
-jedem Punkt die magnetische Kraft (wenigstens in horizontalem Sinne)
-wirkt. Die Richtung einer Linie in irgend einem Punkte gibt die Richtung
-des magnetischen Meridians, das ist die Richtung, welche eine
-horizontale Magnetnadel annimmt. Der Verlauf jeder Linie gibt an,
-welchen Weg man machen würde, wenn man stets in der Richtung der
-Magnetnadel weitergehen würde. Sie geben (in horizontalem Sinne) den
-Verlauf der magnetischen Kraftlinien auf der Erdoberfläche.
-
-
-87. Erdmagnetismus. Magnetismus der Lage.
-
-#Die Erde wirkt wie ein großer Magnet#, dessen Pole ungefähr in den
-kältesten Gegenden der Erde liegen. Die Erde besitzt an ihrem ^Nordpole
-Südmagnetismus^, weil dieser den Nordmagnetismus unserer Magnetnadel
-anzieht. Die Ursache des Erdmagnetismus ist unbekannt.
-
-Aus dem Erdmagnetismus erklärt sich, daß vertikal gestellte Eisenstäbe
-an eisernen Gittern, eiserne Träger u. s. w. sich als magnetisch
-erweisen, und zwar bei uns am unteren Ende Nordpol besitzen, da das dem
-Nordpol der Erde nähere, untere Ende nordmagnetisch influenziert wird,
-am stärksten, wenn man den Stab im magnetischen Meridian in der Richtung
-der Inklinationsnadel hält. Eine Stricknadel, die man in dieser Lage
-durch Schläge erschüttert, wird bleibend magnetisch. Man nennt diesen
-Magnetismus den ^Magnetismus^ der Lage.
-
-
-88. Stärke der magnetischen Anziehung.
-
-Die magnetische Anziehung nimmt ab, wenn die beiden Magnete, oder Magnet
-und influenziertes Eisen, von einander entfernt werden; #sie nimmt ab,
-so wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Wenn also ein Magnetpol auf
-einen etwa 10 _cm_ entfernten (kleinen) Magnet eine gewisse Anziehung
-ausübt, so übt er auf denselben 2, oder 3 mal weiter entfernten
-(kleinen) Magnet eine 4 oder 9 mal kleinere Anziehung aus. Die
-magnetische Anziehung scheint bei einigermaßen großer Entfernung
-verschwunden zu sein, d. h. sie ist mit unseren Apparaten nicht mehr
-nachweisbar.
-
-#Die magnetische Anziehung wird nicht geschwächt durch
-Dazwischenschieben anderer Körper, die nicht selbst magnetisch werden.#
-Deshalb darf die Magnetnadel des Kompasses von der Kapsel ganz
-umschlossen sein. Das Dazwischenschieben eines Körpers, der selbst
-magnetisch wird, hat dagegen einen wesentlichen Einfluß auf die
-Fernewirkung, da nun nicht bloß der Magnetismus des Poles, sondern auch
-noch die Magnetismen der influenzierten Pole auf den Magnet wirken. Eine
-Taschenuhr wird in der Nähe kräftiger Magnete magnetisch in ihren
-Stahlteilen und dadurch am gleichmäßigen Gange verhindert. Umgibt man
-die Taschenuhr mit einem Gehäuse aus Eisenblech, so bleibt sie
-unmagnetisch, denn die Wirkung des Magnetpoles und die der
-influenzierten Pole des Gehäuses heben sich auf.
-
-
-
-
-Sechster Abschnitt.
-
-Reibungselektrizität.
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-89. Elektrizität durch Reibung entwickelt.
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-Wenn man Harz, Siegellack, Bernstein, Kautschuk oder Schwefel mit Wolle
-reibt, oder wenn man Glas mit Seide oder Leder reibt, so erhalten diese
-Körper ^die Kraft, andere Körper anzuziehen^; diese Kraft nennt man
-Elektrizität; #manche Körper werden durch Reiben elektrisch und befinden
-sich dann in elektrischem Zustande#.
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-Das ^elektrische Pendel^, ein an einem Seidenfaden aufgehängtes
-Korkkügelchen, wird angezogen, wenn man ihm einen elektrischen Körper
-nähert.
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-#Ein elektrischer Körper zieht jeden unelektrischen an#; Stücke von
-beliebigen Stoffen, leicht drehbar aufgestellt oder aufgehängt, werden
-von elektrischen Körpern gezogen. Der elektrische Körper wird auch vom
-unelektrischen angezogen; wenn man eine geriebene Kautschukstange auf
-eine Spitze drehbar befestigt, so dreht sie sich, sobald man ihr einen
-unelektrischen Körper nähert. #Die elektrische Anziehung ist eine
-gegenseitige wie die magnetische.#
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-Prüft man das Verhalten zweier elektrischen Körper zueinander, indem man
-eine Glasstange und eine Kautschukstange, ähnlich wie eine Magnetnadel,
-auf einer Spitze drehbar aufstellt, sie durch Reiben elektrisch macht
-und ihnen nun ebenfalls geriebene Glas- und Kautschukstangen nähert, so
-findet man, daß die ^elektrischen Glasstangen sich abstoßen^, ebenso die
-elektrischen Kautschukstangen: zwei elektrische Kräfte derselben Art
-stoßen sich ab. ^Die elektrische Glasstange und die elektrische
-Kautschukstange ziehen sich an^. Die auf Glas und Kautschuk befindlichen
-Elektrizitäten können deshalb nicht von gleicher Art sein. Man erkennt
-so: #es gibt zwei Arten von Elektrizität#, die Glaselektrizität und die
-Kautschukelektrizität, und spricht ^das erste Grundgesetz der
-Elektrizität^ aus: #Gleichartige Elektrizitäten stoßen sich ab,
-ungleichartige ziehen sich an.#
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-Prüft man alle anderen Körper, wie Siegellack, Schwefel u. s. w., indem
-man sie der elektrischen Glas- und Kautschukstange nähert, so findet
-man, daß jeder elektrische Körper entweder die Glasstange anzieht und
-die Kautschukstange abstößt, also so ^elektrisch wird wie Kautschuk^,
-oder die Glasstange abstößt und die Kautschukstange anzieht, also ^so
-elektrisch wird wie Glas^. #Es gibt nur zwei Arten von Elektrizität#
-(1733); man nennt die Glaselektrizität die #positive# (+), die
-Kautschukelektrizität die #negative# (-) Elektrizität (Lichtenberg
-1777).
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-Auf Glas und Kautschuk bleibt die Elektrizität an der Stelle sitzen, an
-welcher sie durch Reiben hervorgerufen wurde; diese Stoffe können die
-Elektrizität ^nicht leiten^, sie sind #Nichtleiter der Elektrizität#.
-Zieht man aber die Glasstange etwa durch die feuchte Hand, durch den
-feuchten Schwamm, durch Stanniol, so hat sie ihre Elektrizität verloren;
-sie ist durch die Hand und den menschlichen Körper in die Erde geleitet
-worden. Der menschliche Körper, das Wasser, der Stanniol sind #Leiter
-der Elektrizität# (Gray 1729). Zu den Leitern gehören insbesondere alle
-Metalle und Wasser, zu den Nichtleitern gehören noch Seide, Harz,
-besonders Schellack und (trockene) Luft. Halbleiter sind lufttrockenes
-Holz, Papier, Fischbein.
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-Wenn ein Leiter mit lauter Nichtleitern umgeben ist, so ist er
-#isoliert#, z. B. eine Messingkugel auf einem Glasfuße.
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-Wenn man eine isolierte Messingstange am einen Ende mit einem
-elektrischen Glasstabe bestreicht, so tritt von den Berührungsstellen
-aus die Elektrizität vom Glase auf die Messingstange und verbreitet sich
-gleichmäßig auf derselben, wie man daran sehen kann, daß sie nun mit
-jedem, auch dem nicht bestrichenen Teile die elektrische Glasnadel
-abstößt.
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-90. Elektroskop.
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-Das Elektroskop besteht aus einem Messingstift, der oben eine
-Messingkugel, unten zwei nebeneinanderhängende feine Goldblättchen
-trägt; der Stift ist durch den Stopfen einer Glasflasche gesteckt, so
-daß die Blättchen im Innern der Flasche sich befinden. Die Luft wird
-durch eingelegtes geschmolzenes Chlorkalzium trocken erhalten, so daß
-der Metallkörper des Elektroskops isoliert ist.
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-[Abbildung: Fig. 117.]
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-Teilt man dem Kopfe des Elektroskops etwas Elektrizität durch Berühren
-(Bestreichen) mit der elektrischen Glasstange mit, so stoßen sich die
-Goldblättchen ab und divergieren; denn die Elektrizität hat sich auch
-auf die Blättchen verbreitet; sie haben gleiche Elektrizität und stoßen
-sich ab.
-
-Wenn man nun dem Knopfe auch noch - E mitteilt durch Bestreichen mit dem
-elektrischen Kautschukstabe, so klappen die Blättchen wieder zusammen,
-und zwar ganz, wenn man die richtige Menge Elektrizität hinzubringt; man
-schließt also, daß + und - Elektrizität sich aufheben. Nennt man solche
-Mengen Elektrizität einander gleich, welche sich gerade aufheben, so
-heißt der ^zweite Hauptsatz der Elektrizität^:
-
-#Gleiche Mengen positiver und negativer Elektrizität heben sich auf,
-neutralisieren sich.#
-
-[Abbildung: Fig. 118.]
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-Man hat zwei Metallcylinder mit Doppelpendeln von Holundermarkkugeln.
-Man teilt dem einen Stabe + ~E~ mit durch Bestreichen mit der
-elektrischen Glasstange und dem anderen - ~E~ mittels der
-Kautschukstange, wo möglich gleich viel, so daß die Doppelpendel gleich
-stark divergieren. Nähert man nun die elektrischen Cylinder einander,
-bis sie sich berühren, so klappen die Doppelpendel zusammen, da sich +
-und - ~E~ ausgleichen.
-
-Teilt man dem Knopfe des Elektroskopes durch Berührung mit der
-elektrischen Glasstange + ~E~ mit, so ist es „geladen“ mit positiver
-Elektrizität. Nähert man ihm eine elektrische Glasstange, so gehen die
-Blättchen weiter auseinander; nähert man ihm eine elektrische
-Kautschukstange, so klappen sie mehr zusammen. Hiedurch kann man mittels
-eines geladenen Elektroskopes leicht erkennen, welche Art Elektrizität
-ein Körper hat.
-
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-91. Elektrische Influenz.
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-#Ein Leiter wird durch Annähern eines elektrischen Körpers elektrisch
-influenziert, und zwar am genäherten Ende ungleichnamig, am entfernten
-gleichnamig. Elektrische Influenz.#
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-[Abbildung: Fig. 119.]
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-Einem auf einem Glasfuße stehenden Metall-Cylinder (Fig. 119) mit
-Doppelpendeln nähert man eine elektrische Glasstange, so divergieren
-beide Doppelpendel. Stellt man die in Fig. 118 beschriebenen
-Metallstangen so zusammen, daß sie sich berühren, also einen einzigen
-Leiter vorstellen, und nähert die Glasstange, so divergieren die
-Doppelpendel wie vorher; rückt man nun die Metallcylinder etwas
-voneinander weg, so bleiben sie elektrisch, auch wenn man die Glasstange
-entfernt, die eine, welche dem Glasstabe genähert war, hat - ~E~, die
-andere + ~E~. Durch Influenz entstehen beide Arten von Elektrizität, und
-zwar am genäherten Ende die ungleichnamige, die Influenzelektrizität 1.
-Art, am entfernten Ende die gleichnamige, die Influenzelektrizität 2.
-Art.
-
-Nähert man die so geladenen Metallstangen wieder, so klappen die
-Doppelpendel zusammen, da sich + ~E~ und - ~E~ neutralisieren, und da
-sie ganz zusammenklappen, so folgt: #die Influenzelektrizitäten beider
-Arten sind an Menge gleich#.
-
-Nähert man einem Elektroskop einen negativ elektrischen Körper, so wird
-dessen Metallkörper influenziert, und zwar am Kopfe ungleichnamig (+),
-an dem Blättchen gleichnamig (-), weshalb dieselben divergieren.
-Entfernt man den elektrischen Körper wieder, so vereinigen sich die
-getrennten Influenzelektrizitäten wieder, weshalb die Blättchen
-zusammenklappen. Da die Blättchen leicht divergieren, so dient das
-Elektroskop dazu, um zu untersuchen, ob ein Körper elektrisch ist.
-
-Auch bei der elektrischen Influenz findet wie bei der magnetischen kein
-Hinüberfließen der Elektrizität vom einen Körper zum andern statt,
-sondern sie ist eine Wirkung in die Ferne; #der influenzierende Körper
-ruft Influenzelektrizität hervor, ohne etwas von seiner Elektrizität
-herzugeben#.
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-[Abbildung: Fig. 120.]
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-Man kann einen Leiter durch Influenzelektrizität elektrisch machen oder
-elektrisch laden auf folgende Art: Man nähert dem isolierten Leiter die
-+ Glasstange, so wird er influenziert; berührt man ihn nun mit dem
-Finger, so fließt die positive Influenzelektrizität zweiter Art durch
-den Finger zur Erde, weil sie von der + Glasstange abgestoßen wird; es
-bleibt auf ihm die negative Influenzelektrizität erster Art, weil sie
-von der + Glasstange angezogen wird. Entfernt man nun zuerst den Finger
-und dann die Glasstange, so verbreitet sich die - Influenzelektrizität
-erster Art auf dem Leiter, #er ist elektrisch geladen durch
-Influenzieren und Ableiten der Influenzelektrizität zweiter Art#. Macht
-man den Versuch mit der - Kautschukstange, so wird er positiv geladen.
-Ebenso kann man ein ^Elektroskop laden mit Influenzelektrizität erster
-Art^.
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-[Abbildung: Fig. 121.]
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-#Wenn man einem geladenen Leiter einen elektrischen Körper nähert, so
-wird der Leiter gerade so influenziert, wie wenn er noch gar keine
-Elektrizität hätte.# Ist das Elektroskop + geladen und ich nähere einen
-+ Glasstab, so wird der Knopf negativ, die Blättchen positiv
-influenziert; auf dem Knopfe wird die schon vorhandene + durch die
-hinzukommende - Elektrizität geschwächt, auf den Blättchen wird die
-schon vorhandene + durch die influenzierte + Elektrizität verstärkt; die
-Blättchen gehen ^noch weiter auseinander^. Nähert man aber dem +
-geladenen Elektroskope einen - elektrischen Körper, so wird der Knopf +,
-die Blättchen - influenziert; auf dem Knopfe wird also die schon
-vorhandene + durch die influenzierte + verstärkt, auf den Blättchen
-kommt zu der vorhandenen + noch - Influenzelektrizität dazu; es wird
-also zunächst die vorhandene + geschwächt, weshalb die Blättchen
-^etwas zusammengehen^; bei stärkerer Influenz wird sie ganz aufgehoben,
-weshalb die Blättchen ^ganz zusammenklappen^, und wenn die -
-Influenzelektrizität sogar stärker ist als die schon vorhandene +, so
-bleibt in den Blättchen - Influenzelektrizität übrig, weshalb die
-Blättchen ^wieder divergieren^, aber jetzt mit - Elektrizität.
-Entsprechendes findet man bei einem - geladenen Elektroskop. ^Das
-Elektroskop dient somit auch dazu, um zu untersuchen, welche Art
-Elektrizität der genäherte Körper hat^.
-
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-92. Elektrizität geriebener Körper.
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-Wenn man Glas mit Leder reibt, so zeigt sich Glas + elektrisch, das
-Leder unelektrisch, weil seine Elektrizität durch die Hand abgeleitet
-wird. Wenn man aber ein Stückchen ^Leder auf einer isolierenden
-Siegellackstange befestigt^, und nun mit dem Leder das Glas reibt, so
-zeigt sich das ^Glas^ +, das ^Leder^ - ^elektrisch^. Dasselbe kann man
-mit jedem Paare von Körpern tun: #stets werden beide Körper
-entgegengesetzt elektrisch. Die Mengen der dabei erzeugten positiven und
-negativen Elektrizität sind gleich.#
-
-Welche Art Elektrizität ein Stoff bekommt, hängt auch davon ab, mit
-^welchem^ Stoffe er gerieben wird, ja sogar, ^wie^ er gerieben wird;
-Ebonit[7] wird mit Raubtierfell und Wolle -, mit Leder + elektrisch. Ein
-Metall, auf einer Siegellackstange befestigt, wird durch Reiben
-elektrisch; insbesondere ein ^Amalgam^, d. i. eine durch
-Zusammenschmelzen erhaltene Legierung ^von Quecksilber^ (2 Teile) ^mit
-Zink^ (1 T.) und Zinn (1 T.), erhält mit Glas, englischem Flintglas,
-gerieben stets - Elektrizität; man streicht solches pulverförmiges
-Amalgam auf Leder, das man zuerst mit etwas Fett eingerieben hat, und
-benützt es so vielfach als Reibzeug. Auch zwei chemisch gleich
-beschaffene Körper geben aneinander gerieben meistens Elektrizität, wenn
-nur ihre Oberflächen etwas voneinander verschieden sind, oder ihre Wärme
-etwas verschieden ist (der wärmere wird negativ). Die Art des
-elektrischen Zustandes ist also nicht mit der Natur des Stoffes
-verknüpft, sondern von den jeweiligen Umständen abhängig.
-
-  [7] Ebonit ist vulkanisierter, d. h. mit Schwefel versetzter
-  Kautschuk.
-
-In folgender #Spannungsreihe# sind die Stoffe so geordnet, daß jeder
-Stoff, mit einem der folgenden gerieben, + elektrisch wird, um so
-stärker, je weiter die Stoffe voneinander abstehen.
-
-  +
-  Engl. Flintglas,
-  Glimmer,
-  Raubtierfell,
-  Gewöhnl. Glas,
-  Flanell,
-  Mattes Glas,
-  Seide,
-  Baumwolle,
-  Leinen,
-
-  Metalle,
-  Kork,
-  Harze,
-  Ebonit,
-  amalg. Leder,
-  Speckstein.
-  -
-
-
-93. Elektrophor (Volta 1775).
-
-[Abbildung: Fig. 122.]
-
-Der ^Elektrophor^ besteht aus einem ^Harzkuchen^ oder einer
-^Ebonitplatte^, die durch Reiben oder Peitschen mit einem Fuchsschwanze
-- elektrisch gemacht wird, und aus einem ^Deckel^ oder ^Schild^, das ist
-ein rundes Stück Blech oder mit Stanniol beklebter Pappendeckel, also
-ein Leiter, der an drei isolierenden Seidenfäden gehalten werden kann.
-Setzt man den Deckel auf die elektrische Platte, so wird er
-influenziert, unten +, oben -; berührt man ihn nun mit dem Finger, so
-läuft die abgestoßene - Influenzelektrizität zweiter Art fort, und der
-Deckel behält die angezogene + Influenzelektrizität erster Art; entfernt
-man nun auch den Finger und hebt den Deckel am Seidenfaden in die Höhe,
-so hat er die + Influenzelektrizität, und zwar in ziemlich großer Menge,
-so daß sie schon in Form eines Funkens auf den genäherten Finger
-überspringt. Nimmt man dem Deckel seine Elektrizität, so kann man
-denselben Versuch vielmals wiederholen. #Der Elektrophor dient dazu, um
-größere Mengen Elektrizität zu erzeugen durch Influenz und Ableiten der
-Influenzelektrizität zweiter Art.#
-
-Die Platte verliert dabei nichts von ihrer Elektrizität, oder doch nicht
-viel; denn nur in den wenigen Punkten, in denen der Deckel die Platte
-wirklich berührt, geht die negative Elektrizität der Platte auf den
-Deckel über, geht also verloren. Der Versuch gelingt auch, wenn man den
-Schild nicht bis zur Berührung nähert; jedoch ist dann die influenzierte
-Elektrizität schwächer.
-
-Bedeckt man den Elektrophor mit dem Schild und läßt ihn so an einem
-trockenen Orte stehen, so behält er wochen-, ja monatelang seine
-Elektrizität. Denn die Elektrizität der Platte wird einerseits von der
-Elektrizität des Deckels, anderseits von der auch influenzierten
-Elektrizität der (leitenden) Unterlage gegenseitig angezogen und so
-festgehalten.
-
-
-94. Stärke der elektrischen Anziehung.
-
-Die Kraft, mit welcher sich zwei elektrische Massen anziehen (oder
-abstoßen), hängt ab von der Menge der auf den Körpern befindlichen
-Elektrizität und ist dem Produkte dieser Mengen proportional. Wenn sich
-zwei gleiche Mengen Elektrizität gegenüberstehen und mit einer gewissen
-Kraft anziehen, so ziehen sich zwei Mengen, von denen die eine 3 mal,
-die andere 5 mal so groß ist wie die zuerst gewählten, mit einer Kraft
-an, die 3 · 5 = 15 mal so groß ist wie die zuerst vorhandene Kraft.
-Zudem nimmt die Anziehung ab, wie das Quadrat des Abstandes zunimmt.
-#Die elektrische Anziehung ist also proportional dem Produkte der
-elektrischen Mengen und umgekehrt proportional dem Quadrate ihres
-Abstandes# (Coulomb.) Die #Einheit der Menge# oder Quantität der
-Elektrizität ist diejenige Menge, welche eine ihr gleich große Menge,
-welche 1 _cm_ von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit 1 ~Dyn~ (=
-¹/₉₈� _g_) abstößt. (Siehe Anhang.)
-
-#Die elektrische Anziehung wird durch Dazwischenschieben eines
-Nichtleiters nicht gehindert.# Sie durchdringt gleichsam die
-Nichtleiter, weshalb man dieselben auch ^dielektrische^ Massen nennt.
-Dazwischenschieben von Leitern bringt eine wesentliche Änderung in der
-elektrischen Anziehung hervor, da die Leiter selbst elektrisch
-influenziert werden und mit diesen elektrischen Mengen nun selbst
-anziehend wirken.
-
-Gerade diese Fernewirkung der Elektrizität, sowie die Fähigkeit, hiebei
-manche Stoffe zu durchdringen, manche aber selbst elektrisch zu erregen,
-lassen uns das Wesen der Elektrizität, sowie der elektrischen Anziehung
-rätselhaft erscheinen.
-
-
-95. Verteilung der Elektrizität auf einem Leiter. Wirkung der Spitze.
-
-[Abbildung: Fig. 123.]
-
-Wenn auf einem ^Leiter^ Elektrizität vorhanden ist, ^so verbreitet sie
-sich^, da die einzelnen Teilmengen der Elektrizität sich gegenseitig
-abstoßen, ^über die ganze Oberfläche^. Aber nur auf einer Kugel ist sie
-gleichmäßig verteilt, d. h. so, daß auf jedem gleich großen
-Flächenstückchen gleich viel Elektrizität sitzt; ^auf jedem anderen
-Leiter ist sie ungleichmäßig verteilt und zwar so, daß an den stärker
-gekrümmten Stellen die Elektrizität dichter ist^; je stärker also eine
-Stelle gekrümmt ist, um so mehr Elektrizität sitzt auf ihr.
-(Elektrisches Verteilungsgesetz.) Die Figur 123 stellt einen isolierten
-Leiter vor, dessen Oberfläche verschiedene Krümmung besitzt. Die
-gestrichelte Linie soll durch ihren Abstand von der Oberfläche angeben,
-wie groß etwa die Dichte der Elektrizität an jeder Stelle ist.
-
-Wenn auf einem Leiter eine ^Spitze^ angebracht ist, so ist, weil die
-Fläche an der Spitze ungemein stark gekrümmt ist, #die Dichte der
-Elektrizität auf der Spitze sehr groß#.
-
-Mit der Dichte der Elektrizität wächst ihre ^Spannung^, das ist die nach
-außen gerichtete abstoßende Kraft der gleichnamig elektrischen Teilchen;
-damit wächst auch das Bestreben und die Fähigkeit, von dem Leiter
-wegzugehen, die Luft zu durchbrechen und auf einen benachbarten Leiter
-überzuspringen, #elektrischer Funke#. Da aber auf einer Spitze die
-Dichte und damit auch die Spannung der Elektrizität sehr groß ist, so
-kann die Elektrizität ^durch eine Spitze leicht ausströmen^. Hiebei
-werden die der Spitze zunächst liegenden Luftteilchen elektrisch
-geladen, als gleichnamig elektrisch von der Spitze abgestoßen und
-entführen so der Spitze die Elektrizität.
-
-Bringt man auf dem Knopfe des Elektroskops eine Spitze an, und nähert
-ihr die elektrische Glasstange, so wird das Elektroskop influenziert, an
-den Blättchen +, an der Spitze -; die - Elektrizität strömt durch die
-Spitze leicht aus, geht durch die Luft zur Glasstange und neutralisiert
-sich mit der dort befindlichen + Elektrizität; die Elektrizität der
-Blättchen bleibt im Elektroskope; es ist + geladen: #Ein Elektroskop
-kann gleichnamig geladen werden durch Influenz und Ausströmen der
-Influenzelektrizität erster Art durch eine Spitze.# Da einerseits die
-influenzierten Mengen + und - Elektrizität gleich sind, anderseits nur
-so viel freie + ~E~ im Elektroskop zurückbleibt, als - ~E~ bei der
-Spitze ausströmt, und schließlich die ausströmende - ~E~ eine gleiche
-Menge + ~E~ der Glasstange neutralisiert, so verliert die Glasstange so
-viel + ~E~, als schließlich im Elektroskop freie + ~E~ vorhanden ist. Es
-^schaut also so aus, als sei ein Teil der + ~E~ von der Glasstange weg
-durch die Luft und die Spitze in das Elektroskop gegangen^; man sagt
-abkürzend: #die Spitze saugt die Elektrizität auf#.
-
-Man kann jeden isolierten Leiter elektrisch machen, wenn man auf ihm
-eine Spitze anbringt und dieser einen elektrischen Körper nähert.
-
-Umgekehrt, wenn man einem isolierten Leiter, der eine Spitze besitzt,
-Elektrizität mitteilt, #so strömt fast alle Elektrizität durch die
-Spitze aus#; nur ein kleiner Rest bleibt auf dem Leiter, so daß die
-Elektrizität auf ihm nur eine geringe Spannung bekommt. An einem Leiter,
-dem man größere Mengen Elektrizität mitteilen will, müssen demnach
-Spitzen, scharfe Ecken und Kanten vermieden werden; er muß möglichst
-schwach gekrümmte, glatte Flächen haben.
-
-Von Wichtigkeit sind noch folgende Sätze:
-
-Der Sitz der Elektrizität auf einem isolierten Leiter ist dessen äußere
-Oberfläche; im Innern eines geschlossenen oder nur nahezu geschlossenen,
-hohlen Leiters gibt es keine freie Elektrizität. Nachweis mittels eines
-biegsamen Drahtnetzes.
-
-Ein elektrischer Leiter, welcher in das Innere eines metallischen
-Hohlkörpers gebracht wird, gibt bei Berührung mit der Innenwand seine
-ganze Ladung an die umschließende Metallhülle ab.
-
-Bei gleichbleibender Ladung nimmt die elektrische Dichte eines Körpers
-in dem Maße ab, als seine Oberfläche vergrößert wird. Nachweis durch
-Aufrollen eines Drahtnetzes, sowie durch Seifenblase.
-
-Ist die Elektrizität auf einem Leiter nach dem Flächengesetz in
-verschiedener Dichte verteilt, so hat sie doch auf der ganzen Oberfläche
-denselben Zustandsgrad; denn ein Elektroskop gibt, mit beliebigen
-Punkten der Oberfläche leitend verbunden, stets denselben Ausschlag.
-Dieser Zustandsgrad heißt das #Potenzial# der Elektrizität. #Die
-Elektrizität hat auf der ganzen Oberfläche des Leiters dasselbe
-Potenzial.# Als ^Einheit^ des Elektrizitätsgrades oder des ^Potenzials^
-ist eingeführt das ~^Volt^~. Man kann ein Elektroskop nach ~Volt~
-eichen, so daß am Grad des Ausschlages direkt die Anzahl der ~Volt~
-abgelesen werden können.
-
-Die durch Reibung hervorgebrachte Elektrizität kann leicht einen sehr
-hohen Zustandsgrad erreichen; so kann die Hartgummiplatte des
-Elektrophors durch Peitschen mit dem Fuchsschwanz einen
-Elektrizitätsgrad von ca. 30 000 ~Volt~ erreichen. Die Höhe des
-Potenzials ist aber von der Natur der verwendeten Stoffe abhängig; sie
-erreicht bei bestimmter Stärke des Reibens ein ^Maximum^ und kann durch
-noch heftigeres Peitschen nicht weiter erhöht werden.
-
-Ein Potenzial von ca. 1000 ~Volt~ liefert einen Funken von ca. 1 _mm_
-Länge, weshalb mittels des Elektrophors Funken von ca. 30 _mm_ Länge
-erhalten werden können.
-
-#Das Potenzial wächst auf ein und demselben Leiter mit der Dichte.# Gibt
-man dem Leiter eine doppelte Ladung, so zeigt er einen entsprechend
-größeren Ausschlag am Elektroskop: er hat doppeltes Potenzial.
-
-Wenn man drei isolierte aber leitend verbundene Kugeln gemeinsam ladet,
-so haben sie dasselbe Potenzial; denn sowohl verbunden, als auch jede
-für sich, geben sie denselben Ausschlag am Elektroskop. Prüft man die
-Dichten, so verhalten sie sich umgekehrt wie die Radien, wie es dem
-Flächengesetz entspricht. Die zweimal größere Kugel hat also eine
-zweimal kleinere Dichte, aber eine viermal größere Oberfläche, demnach
-eine zweimal größere Ladung. #Bei gleichem Potenzial verhalten sich die
-auf zwei Kugeln befindlichen Mengen Elektrizität wie die Radien der
-Kugeln.#
-
-#Die Elektrizität ist der Menge nach unzerstörbar.# Wenn man die auf
-einem Leiter befindliche Elektrizität auf beliebige andere Leiter
-verbreitet und schließlich wieder auf dem ersten Leiter ansammelt, so
-hat sie dieselben Eigenschaften wie zuerst, ist also unverändert
-geblieben. Daß die Elektrizität, wenn man sie auf einen ungemein großen
-Körper verbreitet, also etwa zur Erde ableitet, für unsere Wahrnehmung
-verschwunden ist, spricht nicht gegen ihre Unzerstörbarkeit.
-
-Wegen der Unzerstörbarkeit kann man die Elektrizität wie eine Masse
-betrachten, welche sich von den gewöhnlichen Massen jedoch dadurch
-unterscheidet, daß sie, mit einer gleich großen Menge entgegengesetzter
-Elektrizität zusammengebracht, verschwindet. Wenn man eine Kugel von 1
-_cm_ Radius auf den Elektrizitätsgrad 1 ~Volt~ ladet, so ist die Menge
-der auf der Kugel vorhandenen Elektrizität = ¹/₃₀₀ der Mengeneinheit.
-Eine Kugel von ~r~ _cm_ Radius enthält also bei demselben Grade ~r~ .
-¹/₃₀₀ Mengeneinheit. Dieselbe Kugel enthält dann bei ~n~ ~Volt~ eine
-Elektrizitätsmenge ~n~ · ~r~ · ¹/₃₀₀ Mengeneinheiten.
-
-Man nennt eine Menge von 3000 Millionen Elektrizitätseinheiten 1
-~^Coulomb^~. Sie ist von solcher Größe, daß wir für gewöhnlich keinen
-Leiter mit 1 ~Coulomb~ laden können; denn eine Kugel von 100 _cm_
-Durchmesser enthält bei 30 000 ~Volt~ nur 100 · 30 000 · ¹/₃₀₀ = 10 000
-Mengeneinheiten, also nur ¹/₃₀₀ ₀₀₀ ~Coulomb~.
-
-Bringt man gleiche Mengen Elektrizität auf Leiter von verschiedener Form
-und Größe, so zeigen sie am Elektroskop verschiedenen Ausschlag, also
-verschiedenen Zustandsgrad, verschiedenes Potenzial. Diese Leiter haben
-verschiedene #Kapazität#. Ein Leiter hat die zweifache Kapazität, wenn
-man auf ihn zweimal so viel Elektrizität bringen muß, damit er dasselbe
-Potenzial hat.
-
-Die #Kapazität# wird gemessen durch die #Menge# Elektrizität, welche man
-einem Leiter geben muß, damit er ein bestimmtes Potenzial erreicht.
-Nimmt ein Leiter bei 1 ~Volt~ eine Elektrizitätsmenge von 1 ~Coulomb~
-auf, so sagt man, er hat die ^Kapazität^ von 1 ~^Farad^~. Da die
-Kapazität der gewöhnlichen Konduktoren eine viel geringere ist, so nennt
-man die Kapazität von ein Milliontel ~Coulomb~ ein ~^Mikrofarad^~.
-
-Soll Elektrizität auf einen Leiter gebracht werden, so daß er ein
-bestimmtes Potenzial erhält, so ist dazu eine gewisse Arbeit
-erforderlich, und umgekehrt: Fließt Elektrizität von einem Leiter zur
-Erde ab, so leistet sie dabei eine gewisse Arbeit. Das #Potenzial# einer
-Ladung kann gemessen werden durch die #Arbeit#, welche eine gewisse
-Menge Elektrizität, die auf einem Leiter von bestimmter Kapazität ist,
-beim Abfließen leistet. Geht hiebei die Menge von 1 ~Coulomb~ von
-Zustandsgrad 1 ~Volt~ auf die Spannung Null zurück, oder geht sie von
-der Spannung ~n~ ~Volt~ auf die Spannung ~n - 1 Volt~ zurück, so leistet
-sie die Arbeit von 1 ~^Watt^~. Geht aber eine Menge von ~M~ ~Coulomb~ in
-der Spannung um ~V~ ~Volt~ zurück, so leistet sie die Arbeit von ~M · V
-Watt~. Hiebei ist 1 ~Watt~ = ¹/₉,₈� _kgm_.
-
-Beispiel. Ein Konduktor von Kugelform und 10 _cm_ Radius enthält bei
-60 000 ~Volt~
-
-                 1                               2
-  10 · 60 000 · --- = 2000 Mengeneinheiten = --------- ~Coulomb~.
-                300                          3 000 000
-
-Diese Elektrizität leistet beim Abfließen zur Erde
-
-  2 · 60 000    4
-  ---------- = --- ~Watt~ = 0,004 _kgm_ ca.
-  3 000 000    100
-
-Ebensoviel Arbeit ist erforderlich, um diese Menge Elektrizität auf der
-Kugel anzuhäufen.
-
-
-96. Elektrisiermaschine.
-
-Auf der Wirkung der Spitzen beruht auch die ^Elektrisiermaschine^. Sie
-besteht aus dem Reibzeug, dem Aufsaugeapparat und dem Konduktor. Das
-#Reibzeug# besteht 1. aus einer großen, dicken, gut polierten
-#Glasscheibe#, die durch eine Kurbel gedreht werden kann, 2. aus #zwei
-Reibkissen#, die mit Seide oder Leder überzogen und mit Amalgam
-bestrichen sind. Sie sind zu beiden Seiten der Glasscheibe angebracht
-und durch Federn angedrückt, so daß die Glasscheibe beim Drehen sich an
-ihnen reibt und + elektrisch wird, während die Kissen - elektrisch
-werden. Zum #Aufsaugeapparat# gehören zwei #Spitzenrechen#, die zu
-beiden Seiten der Glasscheibe so aufgestellt sind, daß die elektrisch
-gewordene Scheibe zwischen ihnen durchgeht. Die Spitzenrechen sind durch
-Messingarme mit dem Konduktor leitend verbunden. Der #Konduktor#, ein
-isolierter Leiter, ist gewöhnlich eine ^Messingkugel auf einem Glasfuß^.
-
-Die Glasscheibe wird positiv elektrisch, kommt so zwischen die Holzringe
-und influenziert die Spitzen -, den Konduktor +; die - ~E~ der Spitzen
-strömt aus, vereinigt sich mit der + ~E~ der Glasscheibe und
-neutralisiert sie; die + ~E~ des Konduktors wird dadurch frei. Durch
-fortgesetztes Drehen strömt immer mehr - ~E~ aus den Spitzen aus, es
-wird also immer mehr + ~E~ auf den Konduktor frei, sie bekommt eine
-immer größere Dichte und man sieht sie bald in Form langer Funken auf
-genäherte Leiter überspringen.
-
-  Als Erfinder der Elektrisiermaschine gilt Otto von Guericke. Seine
-  Maschine bestand aus einer Schwefelkugel, die auf einer Achse
-  befestigt war und so gedreht wurde; hielt man dabei die trockene Hand
-  daran, so wurde sie elektrisch. Später wurde die Schwefelkugel durch
-  Glaskugel und Glasscheibe, die Hand durch ein Reibzeug ersetzt und
-  Konduktor und Spitzenrechen dazugefügt.
-
-Man kann selbst durch fortgesetztes Drehen nicht beliebig viel
-Elektrizität auf dem Konduktor ansammeln, also die Dichte nicht beliebig
-hoch steigern; #sie wächst nur so lange, bis das Potenzial gleich dem
-der Scheibe geworden ist#.
-
-[Abbildung: Fig. 124.]
-
-Da beim Reiben zweier Körper stets gleiche Mengen entgegengesetzter
-Elektrizität erzeugt werden, so kommt auch auf den ^Reibkissen^ - ~E~
-zum Vorschein; man kann auch diese ansammeln, indem man die Reibkissen
-durch einen Glasfuß isoliert, und an ihnen einen Konduktor anbringt.
-Gewöhnlich leitet man die - ~E~ der Reibkissen durch ein ^Kettchen^ zur
-Erde (an die Gasleitung) ab.
-
-
-97. Versuche mit der Elektrisiermaschine.
-
-Wenn man dem geladenen Konduktor einen Leiter nähert, dessen anderes
-Ende abgeleitet, d. h. mit der Erde leitend verbunden ist, so sieht man
-einen #glänzenden Funken# vom Konduktor zum Leiter überspringen und hört
-einen #Knall#. Auf dem genäherten Teil des Leiters ist entgegengesetzte
-Elektrizität influenziert; diese und die Elektrizität des Konduktors
-ziehen sich an, und wenn ihre Spannung groß genug ist, ^verlassen sie
-ihre Leiter, durchbrechen die Luft, vereinigen sich und heben sich auf^.
-#Die Lichterscheinung entsteht nicht etwa da, oder bloß da, wo die
-Elektrizitäten zusammentreffen, sondern auf dem ganzen Wege, den sie
-durchlaufen; der Ausgleichspunkt ist durch keinerlei besondere Wirkung
-ausgezeichnet#. Der Weg des Funkens ist vielfach ^gezackt^, weil die
-Elektrizität die Luft nicht bloß durchbricht, sondern auch vor sich
-herschiebt, also verdichtet, und dann seitlich ausweicht. Der Funke
-teilt sich oft in zwei oder mehrere Zweige, die sich wieder vereinigen,
-oder es spalten sich von ihm Verästelungen ab, die sich nicht mehr mit
-ihm vereinigen.
-
-Beim elektrischen Funken werden von den Körpern Stoffteilchen
-weggerissen, welche sich verflüchtigen oder verbrennen.
-
-Der Funke springt nie ^auf^ einen genäherten Nichtleiter, weil dieser
-nicht influenziert ist, also auf ihm keine entgegengesetzte Elektrizität
-vorhanden ist. Wohl aber springt ein Funke ^durch^ einen Nichtleiter,
-wenn er dünn genug ist (Blatt Papier) und hinter ihm ein Leiter sich
-befindet, welcher influenziert ist. #Der Nichtleiter wird dabei
-durchbohrt.#
-
-Springt ein Funke auf einen isolierten Leiter über, so gleicht er sich
-mit dessen Influenzelektrizität 1. Art aus. Es wird also auf dem Leiter
-so viel Elektrizität frei, als den Konduktor verlassen hat. Dadurch ist
-die Menge der vorhandenen Elektrizität nicht verringert, sondern nur
-anders verteilt worden. ^Das Potenzial ist kleiner geworden^.
-
-Steckt man auf den Konduktor einen Draht und läßt von dessen oberem Ende
-mehrere ^schmale Streifen leichten Papiers^ herunterhängen, ^so fliegen
-die Papierstreifen auseinander^ (wie die Stäbe eines ausgespannten
-Regenschirmes), weil sie elektrisch geworden sind, sich also gegenseitig
-abstoßen und auch vom Konduktor abgestoßen werden.
-
-[Abbildung: Fig. 125.]
-
-Befestigt man auf dem Konduktor eine ^Spitze^, so strömt dort die
-Elektrizität aus und es ist nicht möglich, den Konduktor stark zu laden.
-Dieses Ausströmen ist mit einer #Lichterscheinung# verbunden; es zeigt
-sich ein von der Spitze ausgehendes #Büschel# von schwach leuchtenden
-#rötlichen und violetten# Strahlen, wenn + ~E~ ausströmt, Büschellicht,
-dagegen ein #kleiner heller Lichtpunkt#, wenn - ~E~ ausströmt,
-Glimmlicht. Das Ausströmen geschieht, wie früher erwähnt, dadurch, daß
-die nächstliegenden Luftteilchen, besonders Wasserdampf, von der Spitze
-elektrisch gemacht und dann abgestoßen werden; es entsteht also ein von
-der Spitze ausgehender Luftstrom, den man durch die Verdunstungskälte
-fühlt, wenn man den befeuchteten Finger davor hält. Die Spitze selbst
-erleidet einen Rückstoß, den man am ^elektrischen Flugrad^ wahrnehmen
-kann.
-
-Der #Funkenzieher#, Figur 125, besteht aus einem langen Draht, welcher
-am oberen Ende zugespitzt, am unteren Ende mit einer Kugel versehen und
-durch einen Glasfuß isoliert ist. Unter der Kugel ist in kurzem Abstande
-eine zweite Kugel angebracht, die zur Erde abgeleitet ist. Nähert man
-diesen Apparat mit der Spitze dem Konduktor einer tätigen
-Elektrisiermaschine, so erkennt man die Wirkung der Spitze, indem von
-ihr negative Influenzelektrizität ausströmt und zum Konduktor übergeht;
-dadurch wird + ~E~ auf der Kugel frei und springt in Funken auf die
-benachbarte abgeleitete Kugel über.
-
-Ähnlich wie eine Spitze wirkt eine ^Flamme^, da sie die auf dem Leiter
-befindliche Elektrizität durch die Verbrennungsgase fortführt. Befestigt
-man ein Wachslicht auf dem Konduktor, so behält der Konduktor gar keine
-Elektrizität. Befestigt man das Wachslicht an der Spitze des
-Funkenziehers, so wirkt es wie die Spitze, sogar noch auf viel größere
-Entfernung. Ein in der Nähe der Elektrisiermaschine brennendes Gaslicht
-entzieht dem Konduktor alle Elektrizität, so daß jeder Versuch mißlingt,
-u. s. w.
-
-
-98. Influenzmaschine.
-
-Die ^Influenzmaschine^ (erfunden von Holz 1865), auch
-^Elektrophormaschine^ genannt, hat kein Reibzeug, und hat ihren Namen
-davon, daß bei ihr, ähnlich wie beim Elektrophor, die Elektrizität durch
-Influenz hervorgebracht wird.
-
-[Abbildung: Fig. 126.]
-
-Zwei gut gefirnißte Glasscheiben sind parallel in geringem Abstand
-aufgestellt; die kleinere ist auf einer Achse befestigt und kann mittels
-Schnurlaufes gedreht werden; die andere steht fest, hat in der Mitte
-einen Ausschnitt, um die erwähnte Achse durchzulassen, und rechts und
-links noch je einen Ausschnitt, außerdem hat sie rechts unterhalb und
-links oberhalb des Ausschnittes auf ihrer Rückseite ein Stück Papier
-aufgeklebt. Von jedem Papierbelege geht auf den Ausschnitt zu ein
-Papierstreifen, biegt sich nach vorn durch den Ausschnitt und berührt
-wohl auch mit seiner Spitze die drehbare Scheibe. Diese wird so gedreht,
-daß ihre Teile immer zuerst zum Ausschnitte und dann zum Papierbelege
-kommen; es wird also „gedreht gegen die Papierspitzen“.
-
-Vor der drehbaren Scheibe sind zwei Saugkämme angebracht, so daß sie den
-Papierbelegen gegenüberstehen. Von den Saugkämmen führen zwei
-Messingarme zu Polhaltern; durch diese führen zwei verschiebbare
-Messingstangen, die gegeneinander gerichtet sind und dort zwei Kugeln,
-die Pole, tragen; an den anderen Enden sind Kautschukhandgriffe
-angebracht.
-
-^Wirkung der Maschine^. Nachdem man dem einen Papierbeleg Elektrizität
-mitgeteilt hat, etwa durch Annähern einer geriebenen Kautschukplatte,
-dreht man in der angegebenen Weise gegen die Papierspitzen und entfernt
-die Pole etwas voneinander; man sieht zwischen ihnen eine erstaunliche
-Menge elektrischer Funken überspringen.
-
-Auf welche Weise die Maschine so „erregt“ wird, werden wir nachher
-besprechen; jetzt betrachten wir den Vorgang, nachdem die Maschine
-erregt ist. Die beiden Belege haben Elektrizität, der rechts liegende
-etwa -, der linke +. Der rechts liegende influenziert durch die sich
-drehende Scheibe hindurch den Saugkamm, an den Spitzen +, am Pol -, die
-+ ~E~ der Spitzen strömt aus und kommt auf die sich drehende
-Glasscheibe; diese ist also dort, wo sie sich von dem Saugkamme rechts
-entfernt (der Figur gemäß im untern Laufe vorn), + elektrisch. So kommt
-sie zum Papierbelege links, der + geladen ist, und auch zum Saugkamme.
-Sie selbst und der Papierbeleg influenzieren den Saugkamm, an den
-Spitzen -, am Pol +; es strömt die - ~E~ an den Spitzen aus auf die
-Scheibe, neutralisiert dort die + ~E~ und ladet sie noch mit - ~E~; es
-ist also die Scheibe dort, wo sie den Saugkamm links verläßt (also im
-oberen Laufe), - elektrisch. So kommt sie wieder zwischen Papierbeleg
-und Saugkamm rechts, wodurch sich derselbe Vorgang wiederholt. Die
-Vorgänge sind wegen der Kontinuität der Drehung selbst kontinuierlich.
-Es tritt deshalb an den Polen beständig rechts - ~E~, links + ~E~ auf,
-und diese gleichen sich im Funkenstrome aus.
-
-[Abbildung: Fig. 127.]
-
-Die drehbare Scheibe ist in ihrem unteren Laufe + elektrisch und kommt
-so, bevor sie zwischen Saugkamm und Papierbeleg links kommt, an den
-Ausschnitt und die Papierspitze, die sie von hinten berührt. Die + ~E~
-der Glasscheibe influenziert nun das Papier [Papier ist hiebei ein
-Leiter] und zwar an der Spitze - und auf dem Papierbelege +; so wird die
-+ Ladung des Papierbeleges verstärkt. Die - ~E~ der Papierspitze strömt
-auf die Rückseite der sich drehenden Scheibe und bleibt dort, ist aber
-an Menge gering. Im oberen Laufe hat die drehbare Scheibe vorn - ~E~ und
-nun auch hinten - ~E~ (wenig). So kommt sie an den Ausschnitt rechts,
-influenziert den berührenden Papierstreifen an der Spitze +, und am
-Papierbeleg -; dadurch wird einerseits die - Ladung des Papierbeleges
-ergänzt und verstärkt, anderseits strömen aus dem Papierstreifen + ~E~
-auf die Rückseite der drehenden Scheibe, neutralisiert die dort
-befindliche (geringe) - ~E~ und erteilt ihr noch etwas + ~E~. So geht es
-fort.
-
-Der Vorgang auf der Rückseite der Scheibe ist also sehr nahe verwandt
-mit dem auf der Vorderseite, tritt jedoch viel schwächer auf, und dient,
-die Verluste der Papierbelege an die Luft zu ersetzen. Er schwächt die
-Wirkung des Vorganges bei den Saugkämmen; deshalb ist in feuchter Luft,
-wenn die Verluste sehr groß sind, der Vorgang an den Saugkämmen schwach,
-also der Funkenstrom an den Polen gering.
-
-^Die Erregung^: Man schließt die Pole, teilt dem einen Papierbeleg (etwa
-dem linken) + Elektrizität mit, und beginnt zu drehen, so wirkt sofort
-diese Elektrizität, ladet die Scheibe vorn -, den anderen Saugkamm +,
-und die Scheibe ladet, sobald sie eine halbe Drehung gemacht hat, den
-anderen Beleg, -; es beginnt die Verstärkung der Ladungen auf den
-Papierbelegen, und nach wenig Drehungen ist die Maschine erregt, so daß
-beim Öffnen der Pole der Funkenstrom sich zeigt.
-
-Die Maschine liefert mehr Elektrizität als die
-Reibungselektrisiermaschinen. Bei der Reibungselektrisiermaschine wird
-keineswegs die ganze Arbeit, welche man beim Umdrehen aufwendet, in
-Elektrizität verwandelt, sondern nur ein verhältnismäßig kleiner
-Bruchteil, gewiß weniger als ¹/�₀₀; der größte Teil dieser Arbeit wird
-in Wärme verwandelt (Reibungswärme). Bei der Influenzmaschine braucht
-man, wenn sie nicht erregt ist, nur wenig Kraft, um die Reibung zu
-überwinden; ist sie erregt, so braucht man, wie man leicht fühlt, mehr
-Kraft; dieser Mehraufwand an Kraft wird vollständig in Elektrizität
-verwandelt; denn er dient dazu, um links die Abstoßung der auf der
-unteren Hälfte der drehenden Scheibe ankommenden + ~E~ und der + ~E~ des
-Beleges und dann die Anziehung der - ~E~ der oben fortgehenden Scheibe
-und der + ~E~ des Beleges zu überwinden (ähnlich rechts). Die Folge
-davon, daß diese anziehenden und abstoßenden Kräfte überwunden werden,
-ist eben das Freiwerden der Elektrizität, und es tritt hiebei nur ein
-kleiner Verlust ein, um die Ladung der Belege zu ergänzen.
-
-
-99. Elektrische Kondensation.
-
-Ein isolierter Leiter, mit dem Konduktor der Elektrisiermaschine
-verbunden, ^kann wie der Konduktor selbst, nur bis zu einem gewissen
-Grade mit Elektrizität geladen werden^. Man kann aber auf ihm noch
-^größere Mengen Elektrizität ansammeln^, also gleichsam die Elektrizität
-verdichten oder ^kondensieren^ auf folgende Weise: Der mit dem Konduktor
-verbundene Leiter sei eine Metallplatte (~A~), sie heißt
-^Kollektorplatte^; dieser parallel stellt man in mäßigem Abstande eine
-zweite Metallplatte (~B~) auf, sie heißt die ^Kondensatorplatte^.
-
-[Abbildung: Fig. 128.]
-
-#Ohne Anwesenheit der Kondensatorplatte kommt auf die Kollektorplatte
-eine gewisse Menge Elektrizität#, die dem Potenzial auf dem Konduktor
-entspricht: ihre Menge sei ausgedrückt durch + 16, + 8 auf jeder Seite.
-
-#Wird der Kondensator genährt, so wird er influenziert#, und zwar vorn,
-d. i. auf der zugewendeten Seite -, hinten, d. i. auf der abgewandten
-+; die letztere leiten wir zur Erde ab, weil sie die Wirkung der - ~E~
-stören würde. #Die Elektrizität des Kondensators influenziert
-rückwärtswirkend den Kollektor#, und zwar vorn +, hinten -, beidesmal
-etwa 6; dadurch wird die + Elektrizität auf dem Kollektor vorn
-verstärkt, 8 + 6 = 14, hinten geschwächt 8 - 6 = 2. #Durch die Nähe der
-Kondensatorplatte wird zunächst nur eine andere Verteilung der auf dem
-Kollektor befindlichen Elektrizität erreicht, während ihre Gesamtmenge
-dieselbe geblieben ist#, 8 + 8 = 14 + 2.
-
-Stets wenn man einem elektrischen Leiter einen Leiter nähert, wird
-dessen Ladung anders verteilt; sie begibt sich mehr auf die Seite,
-welche dem genäherten Leiter zugewendet ist.
-
-Bleibt nun die Rückseite des Kollektors mit dem Konduktor einer tätigen
-Elektrisiermaschine verbunden, ^so entspricht nun die auf der Rückseite
-befindliche Menge + 2 nicht mehr dem Potenzial der Elektrizität auf dem
-Konduktor^, sondern ist viel zu klein; #es kann jetzt vom Konduktor neue
-Elektrizität auf den Kollektor herüberströmen#. Nehmen wir an, es
-fließen wieder + 16 ~E~ herüber, so verteilen sich diese aus denselben
-Gründen so, daß auf die Vorderseite 14 ~E~, auf die Rückseite 2 ~E~
-hinkommen; es sind nun auf der Rückseite des Kollektors + 4 ~E~. Da
-deren Menge noch nicht dem Potenzial des Konduktors entspricht, so kann
-noch weitere Elektrizität vom Konduktor zum Kollektor gehen; #jede neu
-herüberkommende Menge wird wieder ebenso verteilt wie die schon
-vorhandene#. Es strömen noch so oft 16 ~E~ herüber, bis auf der
-Rückseite des Kollektors wieder + 8 ist, wie es dem Potenzial des
-Konduktors entspricht. Da nun, so oft auf der Rückseite des Kollektors +
-2 ~E~ ist, auf der Vorderseite + 14 ~E~ ist, auf der Rückseite aber + 8
-~E~ sein können, so können auf der Vorderseite 4 · 14 ~E~ sein; #deshalb
-kann sich auf dem Kollektor mehr Elektrizität ansammeln# (4 mal mehr)
-#als ohne Anwesenheit des Kondensators#. Auf dem Kondensator ist
-natürlich eine entsprechende Menge - Elektrizität, also 4 · 13 ~E~.
-
-Die Zahl 4 heißt die ^Verstärkungszahl^, sie gibt an, wie viel mal die
-Menge der Elektrizität auf dem Kollektor größer wird durch die
-Anwesenheit des Kondensators. Sie ^wächst, wenn der Abstand der Platten
-kleiner wird^; denn dadurch wird die Wirkung der Influenz und
-Rückwärtsinfluenz größer.
-
-Es ist jedoch nicht nur der Abstand des influenzierenden Körpers,
-sondern -- aus einem uns noch ganz unbekannten Grunde -- in hohem Grade
-die Natur des umgebenden dielektrischen Stoffes maßgebend (Faraday). Ist
-statt Luft ein anderes Dielektrikum vorhanden, so wird die
-Verstärkungszahl und damit die Menge der angesammelten Elektrizität
-größer: bei Schwefel 3,84, Ebonit 3,15, Glas 3,01-3,24, Vakuum 0,999,
-Wasserstoff 0,995, Kohlensäure 1,0003 mal so groß wie bei Luft.
-
-Bringt man die Platten einander einigermaßen nahe, so wächst infolge der
-Elektrizitätsansammlung die Spannung bald so stark, daß beide
-Elektrizitäten in Form eines Funkens sich ausgleichen und ^die
-beabsichtigte Ansammlung vereiteln^. #Um den Ausgleich zu verhindern,
-bringt man zwischen beide Platten einen starren Nichtleiter#, also etwa
-eine Ebonitplatte oder eine Glasplatte. Sodann kann man die beiden
-Platten einander sehr stark nähern, also auch sehr viel Elektrizität auf
-ihnen ansammeln, ohne daß sie das Glas zu durchbrechen im stande wäre.
-
-
-100. Die Franklin’sche Tafel.
-
-Die Franklin’sche Tafel ist eine Glasplatte, die auf beiden Seiten mit
-Stanniol beklebt ist bis einige _cm_ vom Rande entfernt. Setzt man die
-eine Stanniolplatte mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine in
-leitende Verbindung, so ist sie die Kollektorplatte; die andere
-Stanniolplatte ist die Kondensatorplatte und wird mit der Erde in
-leitende Verbindung gesetzt, damit die + Influenzelektrizität 2. Art
-abfließen kann (tut man das nicht, so kann man sie in Funkenform auf
-einen genäherten Leiter überspringen sehen). #Es sammelt sich auf dem
-Kollektor viel positive, auf dem Kondensator viel negative Elektrizität,
-und die Tafel ist geladen.# Verbindet man durch einen Leiter beide
-Platten, so springt ein Funke über, an dessen ^starkem Glanze^ und
-^lautem Knalle^ man erkennt, daß eine ^große Menge Elektrizität^ ihn
-verursacht hat.
-
-
-101. Die Leydener Flasche.
-
-Die ^Leydener Flasche oder Kleist’sche Flasche^ besteht aus einem
-Becherglas, das innen und außen bis einige _cm_ vom Rande mit Stanniol
-beklebt ist; sie ist bedeckt mit einem Holzdeckel, durch welchen ein
-Metallstift gesteckt ist; dieser trägt oben eine Messingkugel, unten ein
-Messingkettchen, das bis auf den Boden reicht.
-
-[Abbildung: Fig. 129.]
-
-Sie wird geladen, indem man die Kugel und somit den inneren
-Stanniolbeleg mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine verbindet;
-dann ist der innere Beleg die Kollektorplatte, der äußere die
-Kondensatorplatte und meist hinreichend abgeleitet dadurch, daß man ihn
-auf den Tisch stellt. Sie wird entladen, indem man den äußeren Beleg mit
-der Kugel verbindet (Auslader).
-
-Eine kleine Leydener Flasche faßt 30 mal, eine große 5-600 mal so viel
-Elektrizität wie eine Kugel von 10 _cm_ Radius.
-
-Ist die Leydener Flasche geladen, so sind die auf den Belegen
-vorhandenen Elektrizitäten #gebunden, sie ziehen sich gegenseitig an#,
-so daß nicht eine ohne die andere fortfließen kann. Dies erkennt man an
-der - ~E~ des äußeren Beleges unmittelbar, ersieht es aber auch am
-innern Belege, wenn man die geladene Flasche auf einen ^Isolierschemel^
-(Schemel mit Glasfuß) stellt; berührt man nun den Knopf ableitend, so
-fließt nur wenig Elektrizität ab (schwacher Funke). Denn die - ~E~ des
-äußeren Beleges ist, da sie Influenzelektrizit ist, an sich schon an
-Menge geringer als die influenzierende + ~E~ des inneren Beleges, kann
-also nur eine Menge influenzierend anziehen, die kleiner ist als sie
-selbst; es läuft also so viel von der + ~E~ des inneren Beleges fort,
-daß der zurückbleibende Rest gerade noch durch die anziehende Kraft der
-- ~E~ gehalten oder gebunden werden kann. Nun hat der äußere Beleg
-Überschuß, den man ableiten kann, dann wieder der innere; man kann so
-eine Leydener Flasche auch ^ruckweise entladen^. Ist die Leydener
-Flasche isoliert aufgestellt, so kann man sie auch durch den äußeren
-Beleg laden.
-
-Wenn man eine Leydener Flasche so konstruiert, daß man den ^inneren
-Beleg herausnehmen^ kann, ^so zeigt sich der Beleg sehr wenig
-elektrisch^. ^Die größte Menge Elektrizität ist auf der inneren
-Glasfläche sitzen geblieben^, da sie von der äußeren - ~E~ angezogen
-wird und sich vom Beleg leicht trennt. Kann man auch den äußeren Beleg
-abheben, so zeigt sich auch dieser sehr wenig elektrisch; fast alle
-Elektrizität sitzt auf dem Glase. Entladet man die abgehobenen Belege
-und fügt sie wieder an das Glas, so zeigt sich die Flasche wieder
-geladen, wenn auch etwas schwächer als zuerst.
-
-#Elektrischer Rückstand.# Eine Leydener Flasche zeigt sich ^kurze Zeit
-nach der Entladung wieder geladen^, jedoch schwach; sie gibt einen
-kleinen Funken und dann noch mehrere, immer schwächer werdende.
-
-
-102. Elektrische Batterie.
-
-Um noch größere Mengen Elektrizität anzusammeln, nimmt man mehrere
-Leydener Flaschen, verbindet die inneren Belege, indem man die Knöpfe
-verbindet, und die äußeren Belege, indem man sie auf eine
-gemeinschaftliche Stanniolunterlage stellt: #elektrische Batterie#.
-
-Größere und kleinere Flaschen unterscheiden sich nicht bloß dadurch, daß
-in den größeren mehr Elektrizität angesammelt werden kann, sondern auch
-durch die Spannung der Ladung. Ist das Glas gleich dick, so ist die
-Verstärkungszahl dieselbe; aber auf den kleineren Beleg setzt sich schon
-ohne Kondensation eine dichtere Elektrizität, entsprechend dem
-Flächengesetz, da eine kleinere Fläche wirkt wie eine Fläche von
-stärkerer Krümmung. Da also auf dem kleineren Belege die Dichte größer
-ist, in beiden Flaschen aber gleich vielmal vergrößert wird, #so ist die
-Dichte und somit die Spannung der Elektrizität in der kleinen Flasche
-stärker als in der größeren Flasche#. Der Entladungsfunke der kleineren
-Flasche ist demnach länger, bis mehrere _cm_ lang, jedoch entsprechend
-der nicht beträchtlichen Gesamtmenge der Elektrizität nicht besonders
-glänzend; bei größeren Flaschen ist der Entladungsfunke wegen der
-geringen Spannung nur kurz, oft bloß 1 _cm_, dagegen wegen der
-bedeutenden Menge der Elektrizität sehr kraftvoll, stark knallend und
-stark glänzend, so daß er dem Auge als dick erscheint.
-
-
-103. Wirkungen der elektrischen Entladung.
-
-Läßt man mehrere kräftige Funken durch die Luft gehen, so entsteht ein
-eigentümlicher #stechender Geruch#; dieser rührt wohl von dem Ozon her,
-das sich dabei aus dem Sauerstoff der Luft bildet.
-
-Läßt man starke Funken durch ^dünne Drähte^ gehen, so werden die Drähte
-^warm, oft glühend^, sogar ^geschmolzen^; dünner Eisendraht zerstiebt
-bei kräftiger Entladung in ungemein viele Teilchen, die durch die Luft
-sprühen und mit hellem Glanze verbrennen. Man nimmt hiezu Batterien von
-großen Flaschen, welche große Mengen Elektrizität ansammeln. Ein Leiter
-wird durch den Durchgang der Elektrizität meist nicht beschädigt, nur
-#um so stärker erwärmt, je dünner er ist#. Wenn der Leiter nur geringen
-Widerstand bietet, so ist die Entladung eine plötzliche, fast momentane,
-und es tritt dann neben der Wärmewirkung wohl auch eine mechanische
-Wirkung ein: der Draht wird geknickt, zerrissen, oder zerstiebt sogar.
-Schaltet man aber in den Weg der Elektrizität einen schlechten Leiter
-ein, z. B. ein Stückchen feuchte Schnur, so daß die Elektrizität sich
-etwas langsamer ausgleicht, so erfolgt nur Wärmewirkung. (Entzündung von
-Minen.)
-
-Läßt man den elektrischen Funken durch den ^menschlichen Körper^ gehen,
-so fühlt man einen durch die Glieder #zuckenden Schlag#, der die Muskeln
-zusammenzieht. Dieser Schlag wird schon schmerzhaft, wenn man die
-Flasche auch nur schwach geladen hat (3-4 maliges Umdrehen der
-Maschine). Stärkere Entladungen können für den menschlichen Körper
-gefährlich werden; sie führen Lähmung einzelner Gliedmaßen oder größerer
-Körperteile, Taubheit, Lähmung der Sprache, ja sogar den Tod herbei.
-Läßt man einen elektrischen Funken durch das geschlossene Auge
-eindringen (natürlich wählt man einen sehr schwachen), so empfindet man
-eine Lichterscheinung.
-
-#Durchgang durch einen Nichtleiter.# Wenn der Stoff die Elektrizität
-nicht leitet, so wird er ^durchbohrt, durchbrochen oder zertrümmert^;
-starkes Papier, Glas. Die Löcher im Papiere haben dabei auf beiden
-Seiten aufgeworfene Ränder, wie wenn im Innern des Papieres eine
-Explosion stattgefunden und die Papiermasse beiderseits herausgeworfen
-hätte. Im Glase ist das Loch oft so fein, daß es nur mit dem
-Vergrößerungsglase gesehen werden kann. Pulver und Schießbaumwolle
-werden entzündet, ein lose hingelegtes Häufchen Pulver aber meist nur
-zerstreut. Holz wird durchbohrt, oft zersplittert, wohl auch entzündet.
-
-
-104. Atmosphärische Elektrizität.
-
-Die Luft in höheren Schichten (meistens von 300-400 _m_ über dem Boden
-an) ist stets elektrisch: #atmosphärische Elektrizität#. Ihre Spannung
-ist meist sehr gering, so daß es besonders empfindlicher und eigens
-eingerichteter Elektroskope bedarf, um sie nachzuweisen. Man leitet vom
-Knopfe des Elektroskopes einen Draht isoliert zu einer Stange, läßt ihn
-in einer feinen Spitze oder kleinen Flamme endigen und hebt nun mittelst
-der Stange diese Spitze rasch nach aufwärts; sie wird nun von der
-atmosphärischen Elektrizität, da sie ihr etwas näher gekommen ist, etwas
-stärker influenziert, die Influenzelektrizität erster Art strömt aus der
-Spitze aus; die Influenzelektrizität zweiter Art wird im Elektroskop
-frei.
-
-Die atmosphärische Elektrizität ist meist positiv, jedoch vielen
-Schwankungen (auch ziemlich regelmäßigen, täglichen und jährlichen)
-unterworfen. Ihre Entstehung ist unbekannt.
-
-
-105. Elektrizität der Gewitter.
-
-Die Gewitterwolke ist mit großen Massen Elektrizität von hoher Spannung
-geladen. #Franklin# ließ (1752) beim Herannahen eines Gewitters einen
-Papierdrachen steigen, an welchem eine nach aufwärts gerichtete Spitze
-angebracht war; das Ende der Schnur bestand aus Seide. Er bemerkte, wie
-die Fasern der Hanfschnur sich sträubten (weil sie elektrisch geworden
-waren) und sah, als die Schnur durch den Regen naß geworden war, Funken
-aus einem an der Hanfschnur hängenden Schlüssel herausspringen. Drache,
-Spitze und Hanfschnur stellen einen isolierten Leiter vor, aus der
-Spitze strömt die Influenzelektrizität erster Art aus, und in der Schnur
-wird deshalb die Influenzelektrizität zweiter Art frei. Seit Franklin
-wurde dieser (sehr gefährliche) Versuch öfters und stets mit demselben
-Erfolge wiederholt. Art und Stärke der Elektrizität prüft man
-ungefährlich mit dem Elektroskop. Man findet die Elektrizität meist
-positiv, sie wächst an Stärke, bis es blitzt, nimmt dann sprungweise ab,
-wird wohl auch negativ und wächst dann wieder. Über die Art der
-Entstehung und Ansammlung der Elektrizität in der Gewitterwolke weiß man
-nichts Sicheres.
-
-
-106. Der Blitz.
-
-#Der Blitz ist der Entladungsfunke der in der Gewitterwolke vorhandenen
-Elektrizität.# Man unterscheidet dreierlei Arten von Blitzen, die
-Strahlen-, Flächen- und Kugelblitze. Die #Strahlenblitze# verlaufen
-entweder bloß in den Gewitterwolken, oder gehen auch zur Erde. Sie haben
-eine gezackte Form, entstehen oft aus mehreren Teilen, spalten sich auch
-wieder, beschreiben, wenn sie zur Erde gehen, einen der Hauptrichtung
-nach geraden und in der Wolke einen vielfach gebrochenen Weg, der aber
-nicht wieder rückwärts führt.
-
-Durch den in der Wolke verlaufenden Blitz verteilt sich die in einem
-Teile der Wolkenmasse entstehende und zu großer Spannung angewachsene
-Elektrizität auf die anderen Teile (Ballen) der ganzen Wolkenmasse.
-Durch den zur Erde gehenden Blitz gelangt sie zu der auf der Erde
-influenzierten Elektrizität und gleicht sich mit ihr aus, während die
-Influenzelektrizität zweiter Art, die auf der entgegengesetzten Seite
-der Erde (bei den Antipoden) entsteht, schon wegen ihrer Verteilung auf
-eine sehr große Fläche als nicht mehr vorhanden angesehen werden darf.
-
-Die Blitze in der Wolke haben oft eine Länge von mehreren Kilometern;
-der einschlagende Blitz hat nur eine Länge von einigen hundert Metern
-(Abstand der Wolke vom Boden). Gleichwohl hat der in der Wolke
-verlaufende Blitz keine höhere Spannung der Elektrizität; er fährt von
-Ballen zu Ballen, durchdringt die Wolkenmassen, welche durch die
-Wasserteile einen, wenn auch schlechten Leiter bilden, setzt sich also
-aus mehreren Teilen zusammen, und durchläuft so mittels derselben
-Spannung einen viel längeren Weg, als wenn er durch die Luft zur Erde
-geht.
-
-#Flächenblitze# verlaufen nur in den Wolken; man sieht einen Teil, eine
-Fläche der Wolken, plötzlich in hellem, grell-weißem Lichte aufleuchten,
-jedoch keinen Strahl. Näheres über ihre Entstehung und ihren Verlauf ist
-nicht bekannt, doch ist ihre Anzahl verhältnismäßig groß, oft größer als
-die der Strahlenblitze.
-
-#Kugelblitze# sind sehr selten. Es sind Strahlenblitze, die zur Erde
-gehen; wenn sie aber in die Nähe der Erde oder eines hohen Gegenstandes
-gekommen sind, gehen sie langsam, so daß man ihren Weg mit dem Auge
-verfolgen kann, erscheinen dann als eine glänzende Lichtkugel
-(Feuerkugel), laufen als solche sogar noch durch den Blitzableiter,
-einen Baum und ähnliches und verschwinden dann in der Erde. Das
-^Wetterleuchten^ rührt von fernen Blitzen her und kann bis zu 400 bis
-500 _km_ Entfernung wahrgenommen werden, oft als Wiederschein an sehr
-hohen Wolken.
-
-Ziemlich selten ist auch das #St. Elmsfeuer#. Steht das Gewitter gerade
-über uns, so beobachtet man manchmal Lichtbüschel, flackernde, zuckende,
-auch ziemlich ruhige Lichtstrahlen von gelblichem und rötlichem Lichte,
-die an hervorragenden spitzigen Gegenständen, Blitzableiterspitzen,
-Helm-, Lanzen-, Masten- und Kirchturmspitzen, den emporgehaltenen
-Fingern, den Spitzen von Bäumen und Sträuchern zum Vorschein kommen. Es
-ist dies das elektrische Büschellicht (oder Glimmlicht), das dadurch
-entsteht, daß die Influenzelektrizität erster Art der Erde bei den
-Spitzen von Leitern ausströmt, durch die Luft zur Wolke geht und dort
-die entgegengesetzte Elektrizität neutralisiert. Es bewirkt so anstatt
-der raschen Entladung durch den Blitz eine langsame und ungefährliche
-Entladung durch Ausströmen.
-
-
-107. Weg des Blitzes.
-
-Der zur Erde gehende Blitz sucht ins ^Grundwasser^ zu kommen; hat er
-dies erreicht, so gleicht er sich mit der influenzierten Elektrizität
-aus und ist verschwunden. Beim Einschlagen bevorzugt er besonders
-folgende Gegenstände. 1. ^Größere Wassermassen^, wie einen Fluß, Teich,
-See; da die Wassermasse ein guter Leiter ist, so wird sie besser
-influenziert als das benachbarte (trockene) Erdreich, und zieht deshalb
-die Elektrizität der Wolke an. Die Ufer größerer Wasserflächen sind fast
-frei von Blitzgefahr. 2. Größere ^Metallmassen^, wie Metalldächer,
-eiserne Brücken, größere Lager von Eisenbahnschienen etc. aus demselben
-Grunde. Doch ist es wohl eine törichte Furcht, zu glauben, kleine
-Metallgegenstände, wie das Geld in der Tasche, ein Gewehr, ein
-Regenschirm mit Metallgestell, der Reif am Wagenrad etc. ziehe den Blitz
-an. 3. ^Gegenstände, welche hoch über ihre Umgebung hervorragen^; als
-solche sind besonders anzuführen: Kirchtürme, Schornsteine (die durch
-den Ruß dem Blitze einen bequemen Weg bieten), die Masten der Schiffe,
-einzeln stehende Bäume und Häuser, die Auffangstangen der Blitzableiter,
-ja schon ein Mensch auf freiem Felde. Solche hervorragende Gegenstände
-bevorzugt der Blitz, insofern durch sie der Weg zum Grundwasser
-abgekürzt wird; anstatt nämlich diesen Weg ganz durch die Luft zu
-machen, wählt er im unteren Teile seines Laufes den hohen Gegenstand,
-weil und soferne ihm dieser weniger Widerstand bietet als die Luft. Ein
-guter Leiter wird hierbei noch besonders vom Blitze bevorzugt; denn in
-manchen Fällen, in denen die Spannung der Gewitterelektrizität nicht
-stark genug ist, um die ganze Strecke durch die Luft bis zum Boden zu
-durchbrechen, genügt die Spannung, um die kürzere Strecke durch die Luft
-bis zur Spitze des hohen Gegenstandes zu durchbrechen. Das Aufstellen
-eines Blitzableiters erhöht also die Blitzgefahr etwas, und in diesem
-Sinne ist es richtig, wenn man sagt, der Blitzableiter zieht den Blitz
-an. 4. Eine wesentliche Rolle spielt der ^Untergrund^; eine trockene,
-undurchlässige Schichte (Lehm, kompakter Felsen) schützt gegen
-Blitzschlag, da der Blitz, um zum Grundwasser zu gelangen, die schlecht
-leitende Erd- oder Felsschichte durchbrechen müßte; ist der Untergrund
-aber feucht und durchlässig, so stellt er eine leitende Verbindung mit
-dem Grundwasser her, und wird deshalb vom Blitz bevorzugt.
-
-
-108. Blitzableiter.
-
-Der Blitzableiter beseitigt die Gefahren des einschlagenden Blitzes,
-indem er den einschlagenden Blitz ^auffängt^ (Auffangstangen) und dann
-zur Erde ^ableitet^ (Ableitung). Die #Auffangstangen# sind (2-3 _m_)
-hohe, dicke, eiserne Stangen, die auf den höchsten Teilen des Hauses
-aufrecht befestigt werden. Da sie weit über die anderen Teile des Hauses
-hervorragen, so trifft der Blitz in sie und nicht in das Haus. Die
-auffangende Wirkung der Stange erstreckt sich aber nur über einen Kreis,
-dessen Radius 2 mal so groß ist wie die Höhe der Stange. Ist ein Gebäude
-groß, so bringt man mehrere Auffangstangen an, so daß die Auffangkreise
-die ganze Dachfläche bedecken. Bei einem Turme läßt man von der
-Auffangstange mehrere (4) Ableitungsstangen herabgehen und verbindet sie
-in mäßigen Abständen durch Metallringe, die um den Turm laufen, so daß
-der Turm gleichsam in ein Metallnetz eingehüllt ist (Straßburger
-Münster).
-
-Die Auffangstangen werden oben spitzig gemacht und zum Schutze gegen das
-Verrosten vergoldet oder mit Platinspitze versehen. Man hat den Zweck
-der Spitzen darin gesucht, daß durch sie viel Influenz-Elektrizität
-gegen die Wolke ausströme und dadurch deren Elektrizität schwäche, und
-in der Tat zeigen sich große Städte fast frei von Blitzgefahr; doch
-einerseits ist man nur selten imstande, ein solches Ausströmen durch ein
-Büschel- oder Glimmlicht wahrzunehmen, und andererseits mögen die viel
-zahlreicheren Schornsteine durch die Verbrennungsgase Elektrizität
-ausströmen lassen und so die Schwächung der Gewitterelektrizität
-herbeiführen.[8] Trifft ein Blitz in die Spitze, so kann wohl während
-des Herunterfahrens eine erhebliche Masse Elektrizität durch die Spitze
-dem Blitze entgegenströmen, dadurch seine Gewalt verringern und auf eine
-größere Zeit verteilen, und darin liegt wohl ein Nutzen der Spitze.
-
-  [8] „Die die Blitzgefahr verhütende Wirkung der Spitzen ist den
-  großartigen Vorgängen in der Atmosphäre gegenüber so gering, daß sie
-  fast vollständig verschwindet“ (~Académie française~). „Die Wirkung
-  der Spitzen erscheint in hohem Grade zweifelhaft“ (Akademie in
-  Berlin).
-
-Die #Ableitung# soll den durch die Auffangstange aufgenommenen Blitz zur
-Erde, oder die Influenzelektrizität der Erde ungefährlich zur Spitze
-leiten. Die Ableitungsstangen führen deshalb von den Auffangstangen
-ohne Unterbrechung bis tief in die Erde. Eiserne Ableitungsstangen
-müssen sehr dick sein, zusammenstoßende Enden müssen gut aneinander
-geschweißt sein; kupferne dürfen, da Kupfer ca. 6 mal so gut leitet wie
-Eisen, viel dünner sein, und sind, da Kupfer nicht von Rost zerfressen
-wird, dauerhafter als Eisen. Die Ableitungsstangen werden auf kürzestem
-Wege zur Erde geführt, wobei scharfe Ecken vermieden werden; in die Erde
-werden sie so tief geführt, bis das Erdreich beständig feucht ist; dort
-läßt man sie in Kupferstreifen oder -Platten endigen, die man mit Kohle
-umgibt, um mit dem Grundwasser eine möglichst innige, großflächige,
-widerstandslose Verbindung herzustellen. Von jeder Auffangstange soll
-wenigstens eine Ableitung zur Erde gehen, außerdem werden alle
-Auffangstangen unter sich verbunden, da dann der Blitz sich auf alle
-Ableitungen verteilt. Große Metallmassen am Hause, wie Metalldächer,
-Dachrinnen, eiserne Gitter u. s. w. werden in die Ableitung
-eingeschaltet, indem man sie am oberen und unteren Ende mit der nächsten
-Stelle der Ableitung verbindet; der Blitz durchläuft dann auch diese
-Metallmassen, aber ungefährlich, da er aus dem unteren Ende wieder in
-die Leitung übergeht.
-
-#Ein guter Blitzableiter schützt das Gebäude vor den Gefahren des
-Blitzschlages#; wenn auch die Wahrscheinlichkeit des Blitzschlages durch
-den Blitzableiter etwas erhöht wird. ^Sehr gefährlich ist eine schlechte
-Ableitung^, da leicht der Blitz von ihr abspringt und dann in das Haus
-fährt, oder einen Zweig in das Haus sendet. Dies tritt ein: wenn die
-Leitungsdrähte zu dünn sind, oder zwei Drahtenden schlecht geschweißt
-oder gelötet sind, oder wenn scharfe Ecken in der Leitung sind, denn sie
-wird an solchen Stellen zerrissen; oder wenn die Ableitung nahe an
-Metallmassen vorübergeht, die nicht in die Leitung eingeschaltet sind,
-denn es springt dann wohl ein Teil des Blitzes auf die Metallmasse und
-durch sie ins Haus; oder wenn die Ableitung nicht ganz ins feuchte
-Erdreich führt, denn der Blitz sucht sich dann auch einen vielleicht
-bequemeren Weg durch das Haus.
-
-
-109. Wirkungen des Blitzes.
-
-Wenn der Blitz in einen Gegenstand schlägt, so bringt er vielfach
-zerstörende Wirkungen hervor; nur im Wasser verschwindet er schadlos.
-Nichtleiter werden durchbohrt: Holz wird zersplittert, ein Baum
-zerspalten, die Rinde abgeschält, die Äste werden abgeschlagen und oft
-weit herumgeschleudert; Mauern werden zersprengt oder gespalten, Steine
-losgerissen, Mauerstücke verschoben oder umgeworfen. Durch Metallteile
-läuft er oft, ohne sie zu beschädigen; sogar ganz dünne Drähte,
-Klingelzüge, ja sogar die dünnen Metallüberzüge vergoldeter Leisten
-werden oft vom Blitze durchlaufen, ohne daß er eine Spur hinterläßt.
-Doch werden Metalle oft auch glühend gemacht, abgeschmolzen oder
-zersprengt. Durch Glas geht er selten, weil er an den Fenstern meist
-Metallteile findet; doch werden die Fensterscheiben oft durch den
-Luftdruck zersprengt. Häuser, Scheunen, Strohhaufen u. s. w. werden
-manchmal entzündet, doch sind die zündenden Blitze viel seltener als die
-nicht zündenden. Der Weg, den der Blitz in einem Gebäude nimmt,
-erscheint oft sehr unregelmäßig; doch scheint er dabei dem Gesetze zu
-folgen: #der Blitz nimmt stets den Weg, auf welchem die Summe aller von
-ihm zu überwindenden Widerstände am kleinsten ist#; er macht demgemäß
-oft scheinbar einen Umweg, wenn er dabei gute Leiter trifft, die nur
-durch geringere Lücken getrennt sind; bei einer Telegraphenleitung läuft
-er meist nicht an der Stange herunter, sondern durchläuft eine wohl
-meilenlange Leitung, weil ihn diese mit geringerem Widerstande in den
-Boden führt. In trockenem Sand (Lüneburger Heide, Sahara) bilden sich
-sogenannte Blitzröhren; die Sandkörner werden geschmolzen und bilden
-dann eine Röhre, die innen ziemlich glatt ist, aber außen durch
-angeschmolzene Sandkörner rauh erscheint; manchmal gabelt sich eine
-solche Blitzröhre.[9]
-
-  [9] Die Blitzgefahr hat sich in Deutschland in den letzten 25-30
-  Jahren verdreifacht (Bezold); der jährliche Blitzschaden an Gebäuden
-  beträgt jetzt 6-8 Millionen Mark.
-
-Sehr gefährlich wird der Blitz, wenn er durch den menschlichen (oder
-tierischen) Körper geht. Sehr oft ist plötzlicher Tod die Folge; oft
-aber betäubt er den Menschen nur vorübergehend oder durchfährt ihn unter
-Verursachung eines heftigen zuckenden Schmerzes. Vielfach führt er
-bleibende oder nur schwer heilbare Schädigung der Gesundheit herbei, wie
-Lähmung einzelner Gliedmaßen oder der Sprache, Taubheit, Geistesstörung,
-Zerrüttung des Nervensystems etc. Manche Leute mögen auch schon durch
-den großen Schrecken, den diese überwältigende Naturerscheinung
-hervorbringt, Schaden leiden. Ein- und Austrittsstelle des Blitzes sind
-meist nur durch kleine Brandwunden, versengte Haare oder Kleidungsstücke
-bezeichnet, oft gar nicht mehr erkennbar. Gröbere Zerreißung der Gewebe
-im Innern des Menschen kommt nicht vor.
-
-
-
-
-Siebenter Abschnitt.
-
-Galvanische Elektrizität.
-
-
-110. Erregung der galvanischen Elektrizität.
-
-Wenn man Zink in verdünnte Schwefelsäure bringt, so bildet sich
-Zinksulfat und freier Wasserstoff.
-
-  ~SOâ‚„Hâ‚‚ + Zn  =  SOâ‚„Zn + Hâ‚‚.~
-
-[Abbildung: Fig. 130.]
-
-Hiebei wird das aus der Flüssigkeit herausragende Zinkende negativ
-elektrisch, und die Flüssigkeit positiv elektrisch. Zink ist imstande,
-in Berührung mit Schwefelsäure Elektrizität zu erregen; #es wirkt
-elektromotorisch, es hat eine elektromotorische Kraft#.
-
-Ebenso wirkt Zink in Salz- oder Salpetersäure elektromotorisch. Ebenso
-wie Zink wirken auch andere Metalle und man findet allgemein: #Wenn ein
-Metall mit einer Flüssigkeit in Berührung kommt, auf die es chemisch
-einwirkt, so tritt infolge der chemischen Einwirkung auch eine
-elektrische Wirkung auf derart, daß das Metall negativ, die Flüssigkeit
-positiv elektrisch wird.#
-
-Wirkt das Metall nicht auf die Flüssigkeit wie Platin auf Wasser oder
-Schwefelsäure, so tritt auch keine elektrische Wirkung ein.
-
-Diese Elektrizitäten unterscheidet man von der Reibungselektrizität
-durch die Bezeichnung: ^galvanische Elektrizität^ nach ihrem Entdecker
-^Galvani^, einem italienischen Arzte 1789. Sie ist aber nur nach ihrer
-Entstehungsart und Entstehungsursache von der Reibungselektrizität
-verschieden, in ihrem Wesen, ihren Wirkungen und Gesetzen aber mit ihr
-identisch.
-
-Die Ursache der Elektrizitätserzeugung liegt in folgendem: wenn sich
-Zink in Schwefelsäure auflöst, so entsteht dabei auch eine gewisse Menge
-Wärme, ähnlich einer ^Verbrennungswärme^. Es entsteht aber hiebei nicht
-so viel Verbrennungswärme, als entstehen sollte, sondern anstatt eines
-Teiles derselben tritt Elektrizitätserregung auf.
-
-
-111. Stärke der elektromotorischen Kraft.
-
-#Je stärker ein Metall auf eine Flüssigkeit einwirkt#, je größer die
-Wärmemenge ist, welche bei der Zersetzung zum Vorschein kommen sollte,
-#desto größer ist das Potenzial der frei werdenden Elektrizitäten#,
-desto größer ist die elektrische Potenzialdifferenz zwischen Metall und
-Flüssigkeit.
-
-Jedes Molekül ~Zn~, das sich mit ~SO₄~ verbindet und ~H₂~ ausscheidet,
-bringt eine gewisse Menge ± ~E~ von bestimmtem Potenzial hervor. Diese
-sammeln sich auf dem Zink und der Flüssigkeit, bis auch diese dieselbe
-Potenzialdifferenz haben. Dann hört der chemische Prozeß auf, da die
-durch ihn hervorgebrachten elektrischen Mengen nicht mehr imstande sind,
-die schon vorhandene Elektrizität zu verdichten. #Die elektrische
-Potenzialdifferenz wächst nur bis zu einer gewissen Grenze.#
-
-Wenn man chemisch reines Zink oder sehr gut amalgamiertes Zink (Zink,
-das man mit einer anhaftenden Schichte Quecksilber überzogen hat), in
-die Schwefelsäure taucht, so bemerkt man, daß sich wohl einige Bläschen
-~H₂~ bilden, daß damit aber der chemische Prozeß ebenso wie der
-elektrische aufhört. Bei gewöhnlichem Zink ladet sich auch Zink und
-Flüssigkeit mit Elektrizität von ebenso großer Potenzialdifferenz, aber
-der chemische Prozeß dauert fort; es entsteht aber dann keine
-Elektrizität mehr, sondern die Verbrennungswärme wird als solche frei.
-
-#Die elektromotorische Kraft# zweier Substanzen, z. B. Zink und
-Schwefelsäure #wird gemessen durch die Potenzialdifferenz der getrennten
-Elektrizitäten#. Prüft man nun verschiedene Metalle und verschiedene
-erregende Flüssigkeiten, so zeigt sich: je stärker die Stoffe auf
-einander einwirken, desto größer ist die Potenzialdifferenz, desto
-größer also die elektromotorische Kraft.
-
-
-112. Gesetze für die elektromotorische Kraft.
-
-#Die elektromotorische Kraft wirkt unabhängig vom elektrischen Zustande
-der beiden Stoffe.# Wenn etwa beide Stoffe, Zink und Schwefelsäure,
-schon elektrisch sind, etwa durch eine Elektrisiermaschine geladen sind,
-etwa mit dem Potenzial + 17, und es wirkt nun die elektromotorische
-Kraft etwa so, daß das Zink - 8 und die Flüssigkeit + 3 an elektrischem
-Potenzial bekommen sollte, so erhält das Zink ein Potenzial = 17 - 8 =
-9, die Flüssigkeit ein Potenzial = 17 + 3 = 20. Es ist dann dieselbe
-Potenzialdifferenz = 11 vorhanden, wie wenn beide Stoffe zu Anfang gar
-keine Elektrizität gehabt hätten.
-
-#Die durch die elektromotorische Kraft hervorgebrachte
-Potenzialdifferenz ist unabhängig von der Größe der verwendeten Stoffe.#
-Sind beide Stoffe klein, so zersetzen sich nur wenig Moleküle und die
-Elektrizität ist an Menge gering, aber ausreichend um an den kleinen
-Flächen eine entsprechende Potenzialdifferenz hervorzubringen. Sind
-beide Stoffe sehr groß oder mit sehr großen isolierten Leitern
-verbunden, so müssen sich entsprechend viele Moleküle zersetzen. Bei den
-gewöhnlichen Versuchen, wobei ein Zinkstab in eine Tasse Schwefelsäure
-gesenkt wird, genügt eine ungemein kurze Zeit, um so viele Moleküle zu
-zersetzen, bis beide Stoffe vollständig geladen sind. Nur wenn beide
-Stoffe sehr groß sind, wenn etwa das Zink mit einem sehr langen Drahte,
-die Flüssigkeit mit der Erde in Verbindung gesetzt wird, verfließt eine
-meßbare Zeit bis beide Stoffe mit entsprechendem Potenzial geladen sind.
-
-#Sind beide Stoffe der Größe nach verschieden, so sind die Potenziale
-der auf ihnen befindlichen freien Elektrizitäten auch verschieden#, da
-durch den chemischen Prozeß stets gleiche Mengen ± ~E~ erzeugt werden.
-
-Verbindet man das Zink mit der Erde, macht es also dadurch zu einem
-ungemein großen Leiter, so hat es das Potenzial = 0, also hat die
-isolierte Flüssigkeit ein Potenzial, das der elektromotorischen Kraft
-entspricht, etwa + 11; wenn man die Flüssigkeit (durch einen
-Platindraht) mit der Erde verbindet, so hat die Flüssigkeit ein
-Potenzial = 0, also das Zink - 11. #Wird einer der beiden Stoffe zur
-Erde abgeleitet, so ist sein Potenzial = 0, das des anderen gleich der
-ganzen Potenzialdifferenz, welche der elektromotorischen Kraft des
-Systems entspricht.#
-
-Wenn zwei Metalle zugleich in derselben Flüssigkeit wirken, so schwächen
-sich ihre elektromotorischen Kräfte, indem jede unabhängig von der
-andern wirkt, aber in entgegengesetztem Sinne. Ist etwa ein Zink- und
-ein Kupferdraht zugleich in Schwefelsäure, so wirkt einerseits das Zink
-und bringt auf sich - 100 ~E~, auf dem Kupfer, das ja mit der
-Flüssigkeit in Berührung steht, + 100 ~E~ hervor, andrerseits wirkt aber
-auch das Kupfer und bringt auf sich - 37 ~E~, auf dem Zink + 37 ~E~
-hervor; die Folge ist, daß auf dem Zink - 63 ~E~, auf dem Kupfer + 63
-~E~ vorhanden ist.
-
-
-113. Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente.
-
-[Abbildung: Fig. 131.]
-
-[Abbildung: Fig. 132.]
-
-[Abbildung: Fig. 133.]
-
-Eine Zusammenstellung eines Zink- und Kupferstabes (oder -Bleches) in
-Schwefelsäure heißt ein ^Volta’sches Element^, die herausragenden
-Metallenden sind die ^Pole^. Bezeichnen wir die elektromotorische Kraft
-mit 2 ~E~, so daß etwa Zink - ~E~, Kupfer + ~E~ hat, und verbinden nun
-zwei solche Elemente derart, daß man das Kupfer des ersten mit dem Zink
-des zweiten Elementes verbindet, so haben die verbundenen Metalle ein
-Potenzial = 0, da + ~E~ und - ~E~ sich aufheben; das freie Zink des
-ersten hat also - 2 ~E~, das freie Kupfer des zweiten + 2 ~E~. Hat man 3
-Elemente und verbindet stets das Kupfer des vorhergehenden mit dem Zink
-des folgenden, so haben je zwei verbundene Metalle dieselbe
-Elektrizität, und zwischen zwei durch die Flüssigkeit getrennten
-Metallen muß eine elektrische Potenzialdifferenz von 2 ~E~ vorhanden
-sein; demnach hat man etwa die Verteilung wie in Fig. 131. Oder wenn man
-etwa das freie Kupferende zur Erde ableitet, so ist seine Elektrizität =
-0, demnach die Verteilung wie in Fig. 132. Bei 4 Elementen hat man die
-Verteilung wie in Fig. 133. Die Spannungsdifferenz der beiden freien
-Pole bei 4 Elementen = 8 ~E~ = 4 · 2 ~E~; eine Zusammenstellung von n
-gleichen Elementen wirkt gerade so, wie ein Element von ~n~ mal so
-großer elektromotorischer Kraft. #Die elektromotorische Kraft mehrerer
-mit ungleichen Polen verbundener Elemente ist gleich der Summe der
-elektromotorischen Kräfte der einzelnen Elemente#.
-
-
-114. Die Zamboni’sche Säule und deren Anwendung.
-
-[Abbildung: Fig. 134.]
-
-Auf der Summierung der elektromotorischen Kräfte beruht die
-^Zamboni’sche^ oder die ^trockene Säule^. Wenn man unechtes Gold- und
-Silberpapier (Kupfer- und Zinkpapier) mit den Papierflächen auf einander
-klebt und daraus etwa talergroße Scheibchen schneidet, so stellt jedes
-Scheibchen ein Element dar, bei dem die Schwefelsäure vertreten ist
-durch die Feuchtigkeit des Kleisters. Wenn man viele Scheibchen auf
-einander legt, so daß immer die Kupferseite des vorhergehenden und die
-Zinkseite des folgenden sich berühren, Zambonische Säule (1812), so ist
-bei mehreren Hundert, ja Tausend solcher Scheibchen das Potenzial der
-freien Elektrizität auf den Polen meist so groß, daß sie schon mit einem
-gewöhnlichen Goldblatt-Elektroskope nachgewiesen werden kann.
-
-[Abbildung: Fig. 135.]
-
-#Das Bohnebergersche Elektroskop#: Man schließt die Säule in eine
-Glasröhre ein, legt auf beide Pole Messingplatten und führt von diesen
-Drähte weg, die sich mit ihren Enden nähern und in geringem Abstand in
-zwei Messingplatten endigen; diese sind nun die Pole. Ãœber ihnen
-befindet sich der Stift eines Elektroskopes, von welchem ein langes,
-schmales ^Goldblättchen^ herunterhängt gerade zwischen die beiden
-Polplatten. Da beide Polplatten gleich stark und entgegengesetzt
-elektrisch sind, so wird das zwischen ihnen hängende Goldblättchen von
-keiner angezogen und hängt ruhig in der Mitte. Teilt man nun dem Knopfe
-etwas Elektrizität, z. B. negative, mit, so wird das Goldblatt auch -,
-also vom + Pole angezogen und vom - Pole abgestoßen. Schon sehr geringe
-Mengen Elektrizität bewirken einen Ausschlag.
-
-#Das Fechner’sche Elektroskop# benützt auch noch Kondensation der
-Elektrizität. Man schraubt auf den Knopf dieses Elektroskopes eine gut
-abgeschliffene Messingplatte, die oben mit einer dünnen Firnisschichte
-versehen ist und die Rolle der Kolektorplatte spielt. Auf sie setzt man
-mittels eines isolierenden Handgriffes eine eben solche, unten
-gefirnißte Messingplatte, die Kondensatorplatte; die Firnisschichte
-zwischen beiden ist der Isolator. Wenn man nun die untere Platte mit
-einer Elektrizitätsquelle in Verbindung setzt, deren Potenzial so
-gering ist, daß sie am gewöhnlichen Elektroskope keinen Ausschlag gibt,
-zugleich aber die obere Platte aufsetzt und ableitend mit dem Finger
-berührt, so sammelt sich auf beiden Platten vielmal mehr Elektrizität,
-da wegen der großen Annäherung der Platten die Verstärkungszahl groß
-ist. Entfernt man zunächst die Elektrizitätsquelle, dann die obere
-Platte, so verbreitet sich die auf der unteren Platte angesammelte
-Elektrizität auf dem Elektroskop, das Goldblättchen bekommt also eine
-stärkere Elektrizität und gibt nun einen Ausschlag. Mit guten Apparaten
-dieser Art kann man nachweisen, daß Zink in Schwefelsäure negativ
-elektrisch ist: Fundamentalversuch des Galvanismus. Der Kondensator kann
-auch auf ein gewöhnliches Goldblatt-Elektroskop aufgeschraubt werden,
-und wurde so von Volta 1783 erfunden und zum Nachweise der galvanischen
-Elektrizität benutzt 1794.
-
-
-115. Der galvanische Strom.
-
-[Abbildung: Fig. 136.]
-
-Sollen die durch die elektromotorische Kraft getrennten Elektrizitäten
-sich wieder vereinigen, so muß man das herausragende Zinkende durch
-einen Draht mit der Flüssigkeit in Verbindung bringen, am einfachsten
-dadurch, daß man eine Zink- und eine Kupferplatte in die Schwefelsäure
-taucht, ohne daß sie sich berühren, und die herausragenden Enden durch
-einen Draht verbindet. Es entsteht dann der ^galvanische Strom^, indem
-einerseits vom Zinkpole die negative Elektrizität, andrerseits vom
-Kupferpole die positive Elektrizität in den Draht läuft; beide begegnen
-sich irgendwo auf dem Draht und heben sich auf. Der Prozeß hört damit
-aber nicht auf, da sich durch die elektromotorische Kraft des Systems
-immer neue Elektrizitäten entwickeln. #Das beständige Fließen der
-Elektrizität nennt man einen elektrischen oder galvanischen Strom.# Sind
-beide Pole verbunden, so sagt man, der Strom ist ^geschlossen^, er
-fließt; sind sie nicht verbunden, so sagt man, der Strom ist ^offen^, er
-fließt nicht.
-
-Bei Stromschluß dauert der chemische Prozeß fort. Der durch die
-chemische Zersetzung ^frei werdende Wasserstoff steigt nicht am Zink
-auf, sondern am Kupfer^. Er wandert unsichtbar zum Kupfer und man bildet
-sich hierzu folgende Vorstellung. Das ~Zn~ zersetzt das nächstliegende
-Molekül Schwefelsäure, indem es sich mit dem Radikal ~SO₄~ verbindet zu
-~ZnSOâ‚„~; dadurch wird ~Hâ‚‚~ frei; das verbindet sich mit dem ~SOâ‚„~ des
-nächstliegenden ~SO₄H₂~ und bildet somit wieder ~H₂SO₄~; dadurch wird
-wieder ~Hâ‚‚~ frei; dies tauscht sich ebenso aus gegen das ~Hâ‚‚~ des
-nächsten ~SO₄H₂~, und so geht es fort, bis schließlich das letzte ~H₂~
-am Kupfer frei wird, als Träger der positiven Elektrizität diesem seine
-positive Elektrizität mitteilt, und dann als freies Gas entweicht. In
-Figur 137 ist oben die Reihe der Moleküle vor dem chemischen Angriff,
-unten nach demselben durch Zeichnung angedeutet. Das Wandern des ~Hâ‚‚~
-und das damit verbundene gegenseitige Zersetzen der Moleküle tritt in
-raschester Aufeinanderfolge, bei allen Molekülen (fast) zur selben Zeit
-ein.
-
-[Abbildung: Fig. 137.]
-
-
-116. Die galvanischen Elemente.
-
-Das #Volta’sche# Element, Zink- und Kupferblech in verdünnter
-Schwefelsäure, hat wesentliche Mängel. Es entwickelt sich Wasserstoff
-auch am Zink; ^wenn aber die Produkte einer chemischen Zersetzung an
-derselben Stelle zum Vorschein kommen, wird nur Wärme und keine
-Elektrizität produziert^; das Zink wird unnütz verbraucht; #nur wenn die
-Produkte einer chemischen Zersetzung an verschiedenen Orten zum
-Vorschein kommen, entsteht statt der Wärme Elektrizität#. Durch
-Amalgamieren des Zinkbleches sucht man sich gegen diesen Verlust zu
-schützen, erreicht das aber oft nur unvollkommen. Ferner wirkt der
-Wasserstoff selbst elektromotorisch, und zwar dem Zink entgegengesetzt,
-so daß er die elektromotorische Kraft des Zinkes schwächt: #der
-Wasserstoff polarisiert# oder ^wirkt polarisierend^. Man sucht den
-Wasserstoff wegzuschaffen, indem man ihn mit Sauerstoff sich verbinden
-läßt.
-
-Galvanische Elemente, welche ihre Stoffe nicht unnütz verbrauchen, und
-den positiven Pol depolarisieren, nennt man #konstante Elemente#, weil
-sie einen Strom von konstanter Stärke liefern. Solche sind:
-
-Das #Daniell’sche# Element (1836). In ein Becherglas stellt man einen
-engeren Becher, aus porösem, unglasiertem Tone [Tonzelle, Diaphragma];
-füllt man das Glas mit einer gesättigten Lösung von Kupfersulfat,
-~SO₄Cu~ (Kupfervitriol, blauer Vitriol) und die Tonzelle mit verdünnter
-Schwefelsäure, so stehen beide Flüssigkeiten durch die Poren des Tones
-in Verbindung, ohne sich (rasch) mischen zu können. Man stellt in die
-Schwefelsäure einen Zinkcylinder oder Zinkblock und in das Kupfersulfat
-ein Kupferblech.
-
-Chemischer Vorgang: ~Zn~ verbindet sich mit dem nächsten ~SO₄~ zu
-~ZnSOâ‚„~; dadurch wird ~Hâ‚‚~ frei; dieses wandert durch die
-Schwefelsäureschichte (wie beim Voltaschen Elemente). Trifft nun
-schließlich das ~H₂~ auf das erste Molekül ~SO₄Cu~ außerhalb des
-Diaphragmas, so verbindet es sich mit dessen ~SOâ‚„~ zu ~SOâ‚„Hâ‚‚~; es wird
-also die verbrauchte Schwefelsäure wieder gebildet; das ~Cu~ dieses
-~SOâ‚„Cu~ wandert nun ebenso durch die ganze Schichte des ~SOâ‚„Cu~; das
-letzte ~Cu~ Molekül wird am Kupferbleche frei und schlägt sich dort als
-metallisches Kupfer nieder. Natürlich geschehen alle diese Vorgänge in
-raschester Aufeinanderfolge, innerhalb der kleinen Dimensionen solcher
-Elemente geradezu gleichzeitig. In Zeichen kann man diesen Vorgang so
-darstellen:
-
-  ~| Zn | --v--       --v-- :    : --v--      --v-- | Cu |
-   |    | SOâ‚„Hâ‚‚ ..... SOâ‚„Hâ‚‚ :....: SOâ‚„Cu .... SOâ‚„Cu |    |~
-
-Das Produkt links ist ~SOâ‚„Zn~, das Produkt rechts ist ~Cu~, die Menge
-des freien ~SOâ‚„Hâ‚‚~ bleibt erhalten, die Menge des ~SOâ‚„Cu~ nimmt ab.
-Hiebei wird ~Zn~ -, ~Cu~ + elektrisch.
-
-Das Element ist nicht sparsam; denn ein großer Teil des Zinkes läßt das
-~H₂~ direkt entweichen; dabei wird nicht nur keine Elektrizität erzeugt,
-sondern auch keine Schwefelsäure neu gebildet, weshalb diese meist bald
-verbraucht ist. Die elektromotorische Kraft des Elementes ist größer als
-die des Volta’schen, da nicht ~H₂~, sondern ~Cu~ sich ausscheidet,
-welches weniger stark polarisiert als ~H₂~. Das Element bleibt tätig bis
-alles ~SO₄Cu~ verbraucht ist; man nimmt also große Mengen desselben,
-legt wohl auch noch Kupfervitriolkrystalle ein, die sich dann nach
-Bedarf auflösen. Mit gewissen Abänderungen wird es noch heute benützt.
-
-[Abbildung: Fig. 138.]
-
-[Abbildung: Fig. 139.]
-
-Das #Grove#’sche Element (1839). In ein Becherglas stellt man eine
-Tonzelle, füllt das Glas mit verdünnter Schwefelsäure, die Zelle mit
-konzentrierter Salpetersäure und stellt in erstere ein Zinkblech und in
-letztere ein Platinblech. Chemischer Vorgang:
-
-  ~| Zn | --v--      --v-- :      : --v--      --v-- | Pt |
-   |    | SOâ‚„Hâ‚‚ .... SOâ‚„Hâ‚‚ : .... : ONOâ‚‚H .... ONOâ‚‚H |    |~
-
-Es geht ~Zn~ in Lösung und bildet Zinksulfat. Die Salpetersäure zerlegt
-sich in Untersalpetersäure ~NO₂H~ und ~O~, das sich mit ~H₂~ zu Wasser
-verbindet. Die Untersalpetersäure steigt als brauner, zum Husten
-reizender Dampf auf, weshalb man das Element mit einem Glasdeckel
-verschließt.
-
-Das Element ist nicht sparsam aus demselben Grunde wie früher; aber
-seine elektromotorische Kraft ist sehr groß; da die entstehende
-Untersalpetersäure am Platin nicht elektromotorisch wirkt, also das
-Element die ganze elektromotorische Kraft des Zinkes besitzt.
-
-Das Element ist teuer im Betrieb, weil es zwei Säuren verbraucht, wird
-aber für manche Zwecke noch angewandt.
-
-Das #Bunsen#’sche Element (1842) ist ebenso eingerichtet, nur ist das
-Platinblech durch einen Block ^galvanischer Kohle ersetzt^; das ist eine
-harte, poröse Kohle, welche sich bei der Gasfabrikation an den Wänden
-der Retorten ansetzt; sie wird pulverisiert, mit Syrup zu einem steifen
-Teig angemacht, geformt und geglüht.
-
-Das #Chromsäure#-Element (Bunsen). Man bereitet sich eine Mischung aus
-0,765 _kg_ Kaliumbichromat (saurem chroms. Kal.), 0,832 _l_
-Schwefelsäure (sp. G. 1,836) und 9,2 _l_ Wasser und bringt in diese
-Mischung eine Zink- und eine Kohlenplatte ohne Diaphragma.
-
-Die Mischung erhält Chromsäure als depolarisierende, Kaliumsulfat als
-neutrale und Schwefelsäure als erregende Substanz. Zn bildet damit
-~SO₄Zn~; das ~H₂~ reduziert die Chromsäure zu Chromoxyd, letzteres
-bildet mit ~SOâ‚„Hâ‚‚~ Chromsulfat, das sich mit dem Kaliumsulfat zu einem
-Doppelsalz, Chromalaun, zusammensetzt. Diesen und Zinksulfat hat man
-dann schließlich in Lösung.
-
-  ~Cr₂O₇K₂ + 7 SO₄H₂ + 3 Zn = (K₂SO₄ + Cr₂ (SO₄)₃) + 3 SO₄Zn + 7 OH₂~
-
-[Abbildung: Fig. 140.]
-
-Das Element hat eine hohe elektromotorische Kraft, weil ~Hâ‚‚~ beseitigt
-wird; es ist einfach zusammengesetzt, weil es keine Tonzelle hat, es ist
-zwar nicht sparsam, weil die Zersetzung auch bei offenen Polen andauert,
-wird jedoch so eingerichtet, daß die Zink- (und Kohlen)platten beim
-Nichtgebrauch aus der Flüssigkeit bequem herausgehoben und beim Gebrauch
-eingetaucht werden können (^Tauchelement^), und wird so besonders von
-Ärzten vielfach gebraucht.
-
-Das #Meidinger#-Element: In ein geräumiges Becherglas wird oben ein
-dickwandiger Zinkcylinder eingehängt und auf den Boden ein Kupferblech
-gelegt, von dem ein durch Kautschuk isolierter Draht nach oben
-herausführt. Das Glas wird gefüllt mit Wasser, in dem etwas Zinksulfat
-(etwa ¹/₆ gesättigt) oder etwas (5%) Bittersalz (Magnesiumsulfat)
-aufgelöst ist. Man wirft einige Kupfervitriolkrystalle hinein, die sich
-rasch auflösen, und das Kupferblech mit einer gesättigten Lösung von
-Kupfersulfat bedecken. Die Lösung bleibt wegen ihres größeren
-spezifischen Gewichtes am Boden und gelangt, wenn das Element ruhig
-steht, nur sehr langsam nach oben durch Diffusion.
-
-Man kann nicht gut annehmen, daß der chemische Angriff vom Zink aus
-geschehe, da dasselbe nicht im stande ist, ~SOâ‚„Zn~ oder ~SOâ‚„Mg~ zu
-ersetzen, sondern man muß annehmen, daß der Angriff dort erfolgt, wo die
-zwei Flüssigkeitsschichten von ~SO₄Zn~ und ~SO₄Cu~ aneinander grenzen.
-Chemischer Vorgang:
-
-  ~| Zn | --v--      --v-- --v--      --v-- | Cu |
-   |    | SOâ‚„Zn .... SOâ‚„Zn SOâ‚„Cu .... SOâ‚„Cu |    |~
-
-Es geht also ~Zn~ in Lösung, bis die Flüssigkeit damit gesättigt ist,
-was sehr lange dauert; ~Cu~ geht aus der Lösung und der vorhandene
-Kupfervitriol wird verbraucht, kann aber leicht ersetzt werden, indem
-man nach Bedarf weitere Kupfervitriolkrystalle hineinwirft.
-
-[Abbildung: Fig. 141.]
-
-Noch bequemer sind die Meidinger ^Ballon-Elemente^ eingerichtet. Ein
-geräumiges Becherglas hat in der Mitte eine Einschnürung, auf dieser
-steht in der oberen Hälfte der Zinkzylinder und am Boden ist das
-Kupferblech, von dem der Draht nach aufwärts führt; das Glas wird mit
-schwacher Zinkvitriollösung gefüllt. Ferner wird ein geräumiger
-Glasballon mit Krystallen und gesättigter Lösung von Kupfersulfat
-gefüllt, mit einem Korke verschlossen und durch denselben ein Federkiel
-(Glasröhre) gesteckt. Der gefüllte Ballon wird dann umgekehrt und so in
-das Becherglas gestellt, daß die Öffnung des Federkiels nahe am Boden
-ist. Es strömt nun durch Diffusion Kupfersulfat aus dem Glasballon und
-bedeckt das Kupfer mit einer gesättigten Lösung. Der chemische Prozeß
-ist derselbe. Das Element dauert, ohne weiterer Aussicht zu bedürfen,
-bis zu einem Jahre und wird deshalb besonders zu Haustelegraphen
-benützt.
-
-Das #Leclanché#’sche Element. In einem Becherglase steht eine Tonzelle,
-gefüllt mit Braunsteinpulver und etwas Kohle; im Braunsteinpulver steckt
-ein Kohlenblock. Im Glase befindet sich gesättigte Salmiaklösung, etwa
-¹/₃ voll, und darin steckt ein fingerdicker Zinkstab. Chemischer Prozeß:
-Das Zink zersetzt den Salmiak und verbindet sich mit Chlor; Ammonium
-wird frei, wandert zum Braunstein und entreißt ihm Sauerstoff; das gibt
-Ammoniak, das sich bald verflüchtigt, und Manganoxyd. Die
-elektromotorische Kraft ist ziemlich groß = 1,3 Daniell, und das Element
-empfiehlt sich durch seine einfache Zusammensetzung.
-
-Bei allen Elementen ist Zink der negative Pol. Es gibt noch andere
-Elemente von geringerer Wichtigkeit.
-
-
-117. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel.
-
-^Entdeckung^ #Örstedt’s# (1820). Leitet man den galvanischen Strom durch
-einen Draht über eine Magnetnadel, etwa von Süd nach Nord, ^so wird die
-Magnetnadel abgelenkt^; beim Aufhören (Öffnen) oder Entfernen des
-Stromes kehrt die Nadel in ihre ursprüngliche Richtung zurück. Man kann
-den Draht auf verschiedene Art der Nadel nähern, von oben, unten, vorn
-und hinten, kann jedesmal die Richtung des Stromes umkehren und so fort,
-so wird jedesmal die Nadel abgelenkt, und zwar nach folgender #Regel#:
-^Schwimmt man im positiven Strome, den Kopf voran, das Gesicht der Nadel
-zugekehrt, so wird der Nordpol der Nadel nach links abgelenkt^. Oder man
-halte die rechte Hand so, daß die innere Fläche der Nadel zugekehrt ist,
-und der Zeigefinger die Richtung angibt, wohin der positive Strom geht,
-so zeigt der Daumen, nach welcher Richtung der Nordpol der Nadel
-abgelenkt wird -- #Daumenregel#. Also nur wenn der Strom quer über die
-Nadel geht von West nach Ost, wird die Nadel nicht abgelenkt.
-
-
-118. Galvanometer.
-
-Diese Eigenschaft benützt man zur Herstellung von Galvanometern, durch
-welche das Vorhandensein eines Stromes nachgewiesen und dessen Stärke
-gemessen werden kann.
-
-[Abbildung: Fig. 142.]
-
-1) Die #Tangentenbussole#: ein Kupferring ist vertikal gestellt und
-unten offen, so daß dort der Strom eingeleitet werden kann. Eine
-Magnetnadel ist so an einem Seidenfaden aufgehängt, daß sie im
-Mittelpunkte des Ringes schwebt und über einer Kreisteilung sich dreht.
-Man stellt den Apparat so, daß die Ebene des Kupferringes mit der
-Richtung der Magnetnadel übereinstimmt, also im magnetischen Meridian
-liegt. Bei Stromschluß wird die Nadel abgelenkt. Aus der Größe der
-Ablenkung schließt man auf die Stärke des Stromes. Wie das geschieht,
-und warum der Apparat Tangentenbussole heißt, kann erst später erklärt
-werden.
-
-[Abbildung: Fig. 143.]
-
-2) ^Das Galvanometer mit dem^ #Schweigger’schen Multiplikator# (1820).
-Kupferdraht, der zur Isolierung mit Seide umsponnen ist, wird in vielen
-Windungen um eine passende Holzspule gewickelt, in deren Innerem die
-Magnetnadel frei hängt oder leicht drehbar aufgestellt ist. Jede
-Windung, welche den Strom durchläuft, wirkt für sich ablenkend auf die
-Nadel in demselben Sinne, deshalb verstärken sich ihre Wirkungen; #das
-Drahtgewinde heißt Multiplikator#. In Fig. 143 sind die vielen
-Drahtwindungen, die bei empfindlichen Apparaten oft viele Hunderte, ja
-Tausende sind, bloß durch deren zwei angedeutet, und in Figur 144 ist
-ein Vertikalgalvanometer dargestellt, welches die Bewegung der
-Magnetnadel an einem Zeiger zu beobachten erlaubt.
-
-[Abbildung: Fig. 144.]
-
-[Abbildung: Fig. 145.]
-
-Zum Nachweise sehr schwacher Ströme nimmt man eine #astatische
-Doppelnadel#. Eine solche besteht aus zwei Magnetnadeln, die in ihren
-Mitten durch ein Stäbchen so verbunden sind, daß sie über einander
-stehen und ihre Pole nach entgegengesetzten Richtungen schauen. Sind
-ihre Nadeln gleich stark magnetisch, so ist sie nicht mehr dem Einflusse
-des Erdmagnetismus unterworfen und bleibt in jeder Richtung stehen; denn
-die Erde sucht jede Nadel mit gleicher Kraft nach einer anderen
-Richtung zu drehen. Nun werden beide Nadeln mit Multiplikatorwindungen
-umgeben, so daß sie in #demselben# Sinne abgelenkt werden, und reagieren
-schon auf die schwächsten Ströme.
-
-
-119. Verteilung der Elektrizität in einem Strome.
-
-
-Ohmsches Gesetz über das Gefälle.
-
-Durch die elektromotorische Kraft bildet sich auf der Grenzfläche
-zwischen Zink und Flüssigkeit einerseits negative, andrerseits positive
-Elektrizität; beide fließen durch den Schließungsdraht und gleichen sich
-aus. ^Es ist deshalb auf der ganzen Strecke zwischen Zink und der
-Ausgleichstelle freie negative Elektrizität, und auf der Strecke vom
-Zink durch die Flüssigkeit bis zur Ausgleichstelle freie positive
-Elektrizität vorhanden, beidesmal in abnehmender Stärke^. Die Abnahme
-des Potenzials der freien Elektrizität von den Polen bis zur
-Ausgleichstelle nennt man nach Ohm ^das Gefälle des Stromes^. Man kann
-es darstellen durch eine Linie, deren Punkte von einer geraden Linie,
-welche den Verbindungsdraht vorstellt, um so weiter entfernt sind, je
-größer das Potenzial ist, wie in Fig. 146.
-
-[Abbildung: Fig. 146.]
-
-#Indem jede Stelle von der benachbarten Stelle, welche höheres Potenzial
-hat, Elektrizität erhält, andererseits an die benachbarte Stelle
-niedrigeren Potenzials Elektrizität abgibt, fließt durch jede Stelle des
-Drahtes Elektrizität,# während gleichzeitig das Gefälle sich erhält. An
-den Polen wird die abfließende Elektrizität durch die elektromotorische
-Kraft wieder ersetzt.
-
-Leicht ist zu sehen, daß an keiner Stelle das Gefälle = 0 (horizontal)
-oder gar in entgegengesetztem Sinn vorhanden sein kann, da beidesmal
-durch weiteres Fließen der Elektrizität sofort das normale Gefälle
-wieder hergestellt werden würde.
-
-
-Ohm’sches Gesetz über das Gefälle.
-
-^Jede Stelle des Stromkreises erhält so viel Elektrizität von der einen
-Seite, als sie nach der andern Seite abgibt^; denn gäbe sie weniger ab,
-so würde sie Elektrizität ansammeln, ihr Potenzial müßte steigen, so daß
-sie einerseits von links nichts bekommen könnte, andrerseits nach rechts
-mehr abgeben würde. Da dieser Satz für jede Stelle gilt, so folgt: #Die
-Mengen der durch jeden Querschnitt des Stromkreises fließenden
-Elektrizität sind alle einander gleich. Die Menge der in einer Sekunde
-durch einen Querschnitt fließenden Elektrizität nennt man die
-Stromstärke#; die Stromstärke ist in jedem Teile des Stromquerschnittes
-dieselbe. Man vergleiche den galvanischen Strom mit einem Flusse, bei
-dem auch trotz Stromschnellen und Stromerweiterungen die Stromstärke in
-jedem Querschnitte dieselbe ist, d. h. bei dem auch in jeder Sekunde
-durch jeden Querschnitt gleich viel Wasser läuft.
-
-[Abbildung: Fig. 147.]
-
-Besteht der Stromweg aus gleichmäßigem Material, gleich dickem
-Kupferdraht, so ist auch das Gefälle gleichmäßig. Besteht der Stromweg
-aus verschiedenartigem Material, z. B. verschieden dicken Drähten
-verschiedener Metalle, Flüssigkeitsschichten u. s. w., so bieten diese
-dem Durchgange der Elektrizität einen verschiedenen ^Widerstand^. Durch
-eine Stelle ^größeren^ Widerstandes (dünneren Drahtes) könnte nur
-^weniger^ Elektrizität fließen als durch eine Stelle geringeren
-Widerstandes (dickeren Drahtes). Da aber in ^demselben^ Stromkreise
-durch ^jede^ Stelle ^gleichviel^ Elektrizität fließen muß, so muß das
-Gefälle ein ^ungleichmäßiges^ sein: an den Stellen ^größeren^
-Widerstandes muß das Gefälle ^größer^ sein und umgekehrt: #das Gefälle
-in einem Stromkreis ist proportional den Widerständen#. Siehe Fig. 147.
-
-Die Potenzialdifferenz verteilt sich auf den Stromkreis proportional den
-Widerständen.
-
-
-120. Leitungswiderstand. Rheostat und Rheochord.
-
-#Leitungswiderstand ist der Widerstand, welchen ein Stoff dem Durchgange
-der Elektrizität entgegensetzt.# Man fand folgende Gesetze:
-
-  #Der Leitungswiderstand ist 1) proportional der Länge, _l_,#
-
-  #2) umgekehrt proportional dem Querschnitte, _q_,#
-
-  #3) proportional dem spezifischen Leitungswiderstand, _c_.#
-
-Letzteres zieht man in Rechnung, indem man einen beliebigen Stoff als
-Vergleichsstoff annimmt, z. B. ^Quecksilber^, und den Widerstand jedes
-Stoffes mit dem eines Quecksilberkörpers von gleicher Lange und gleichem
-Querschnitt vergleicht. ^Diese Zahl ist der spezifische Widerstand des
-Stoffes^.
-
-Als ^Widerstandseinheit^ war gebräuchlich ^der Widerstand einer
-Quecksilbersäule von 1 _m_ Länge und 1 _qmm_ Querschnitt bei 0° ~C~^;
-sie heißt die #Siemens-Einheit# = ~SE~. Jetzt ist das #Ohm# eingeführt,
-das um etwa 6% größer ist als eine ~SE~; 1 ~SE~ = 0,9413 Ohm.
-
-Bezeichnet man allgemein die Länge in Metern mit ~l~, den Querschnitt in
-_qmm_ mit ~q~, den sp. W. mit ~c~, so ist der Widerstand
-
-           l          l
-  ~w = c · - SE = c · - · 0,9413 Ohm~.
-           q          q
-
-[Abbildung: Fig. 149.]
-
-Apparate, welche ermöglichen, eine beliebige Anzahl gemessener
-Widerstände in den Stromkreis einzuschalten, sind:
-
-[Abbildung: Fig. 148.]
-
-1) der #Rheostat#, z. B. der ^Stöpselrheostat^. Mehrere Messingblöcke
-sind neben einander in kurzen Zwischenräumen angebracht. Der erste und
-zweite Block sind durch einen Draht verbunden, dessen Widerstand genau
-ein ~Ohm~ ist; ebenso der 2. und 3. Block durch einen Widerstand von 2
-~Ohm~ und so folgen Widerstände, die man = 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100,
-200, 200, 500 ~Ohm~ macht. Außerdem kann man benachbarte Blöcke
-verbinden durch Einstecken eines Messingstöpsels. Man leitet den Strom
-in den ersten Block und aus dem letzten Block heraus. Sind alle Stöpsel
-eingesteckt, so durchläuft der Strom nur die Blöcke und Stöpsel ohne
-Widerstand. Zieht man irgend einen Stöpsel aus, so muß der Strom den
-Widerstand zwischen den getrennten Blöcken durchlaufen. #Durch Ausziehen
-der Stöpsel kann man beliebige Widerstände einschalten.#
-
-2) Das #Rheochord#. Zwei Messingblöcke sind auf einem Brette in geringer
-Entfernung befestigt. Von ihnen aus sind 2 Platindrähte parallel über
-das Brett gespannt, laufen dabei durch ein Kästchen aus Eisen, das mit
-Quecksilber gefüllt ist, und stehen dadurch in leitender Verbindung.
-Leitet man den Strom in die Blöcke und zieht zwischen ihnen den Stöpsel
-aus, so muß der Strom die Stücke der Platindrähte von den Blöcken bis
-zum Kästchen durchlaufen. #Durch Verschieben des Kästchens kann man den
-Widerstand verändern#, und auf einer Skala neben der Schiene sind die
-Bruchteile von Widerstands-Einheiten angegeben, die diesem Widerstande
-gleich sind. Rheostat und Rheochord sind gewöhnlich nach „Ohm“ geteilt
-(Ohmkasten).
-
-
-121. Messung von Widerständen.
-
-Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um Widerstände zu messen.
-Einfaches Verfahren: Man schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu
-messenden Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand ein, bis die
-Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung hat, wie zuerst, dann ist der
-eingeschaltete Rheostatwiderstand gleich dem zu messenden Widerstand.
-Dies Verfahren ist nicht genau, weil schon während der kurzen Dauer des
-Versuches sich die elektromotorische Kraft des Elements geändert haben
-kann.
-
-[Abbildung: Fig. 150.]
-
-Die #Wheatstone’sche Brücke#. Sie beruht auf dem Gesetz der
-#Stromverzweigung#. Findet der Strom zwei Wege, so verteilt er sich auf
-beide und zwar so, daß durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein
-Zweigstrom von größerer Stärke fließt: #Die Stromstärken der Zweige
-verhalten sich umgekehrt wie die Widerstände der Zweige.# Sind die
-Widerstände der Zweige gleich, so sind auch die Ströme in beiden Zweigen
-gleich stark.
-
-Die Wheatstone’sche Brücke ist folgendermaßen eingerichtet: Der Strom
-führt zum Stifte ~A~ und verzweigt sich dort: der eine Zweig führt zum
-Stifte ~B~ und von da zum Stifte ~C~, wobei die Drähte ~AB~ und ~BC~
-^genau gleichen Widerstand^ haben. Der andere Zweig führt von ~A~ nach
-dem Stifte ~D~, dieser Teil ist der zu messende Widerstand ~w~, dann von
-~D~ nach ~C~, dieser Teil ist ein Rheostat mit Rheochord. Schließlich
-sind ~B~ und ~D~ durch die ^Brücke^, ein empfindliches Galvanometer,
-verbunden.
-
-Dem Strom bieten sich zwischen ~A~ und ~C~ vier Wege:
-
-  1) . . . . ~A~, ~B~, ~C~ . . . .
-  2) . . . . ~A~ (~w~) ~D~ (~Rh~) ~C~ . . . . .
-  3) . . . . ~A~ ~B~ (~g~) ~D~ (~Rh~) ~C~ . . . .
-  4) . . . . ~A~ (~w~) ~D~ (~g~) ~B~ ~C~ . . . .
-
-Die beiden letzten Ströme, welche das Galvanometer (~G~) in
-^entgegengesetzter Richtung durchfließen, lenken die Nadel gar nicht ab,
-wenn sie gleich stark sind^. Ihre Widerstände sind:
-
-3) Draht ~AB~, Galvanometerwiderstand ~g~, Rheostatwiderstand ~Rh~,
-also: ~AB + g + Rh~.
-
-4) Eingeschalteter Widerstand ~W~, Galvanometerwiderstand ~G~, Draht
-~BC~, also: ~W + G + BC~. Da ~G = G~, ~BC = AB~, so sind die beiden
-Zweigwiderstände einander gleich, wenn ~W = Rh~; dann sind aber auch die
-Zweigströme einander gleich und die Nadel steht auf 0. ^Schaltet man am
-Rheostat so viele Widerstände ein, daß die Nadel auf 0 steht, so ist der
-zu messende Widerstand ~W~ gleich dem Widerstande des Rheostaten und
-Rheochordes^.
-
-  Dabei ist zu bemerken, daß, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich
-  zwei Ströme von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer
-  fließen, sondern daß in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer
-  durchfließt; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die
-  Zweige ~ABC~ und ~ADC~ teilt und diese Zweige unterwegs durch den
-  Kanal ~BD~ verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn
-  der Punkt ~D~ das Gefälle des Zweiges ~ADC~ ebenso halbiert, wie ~B~
-  das Gefälle des ~ABC~ halbiert.
-
-#Tabelle der spezifischen Leitungswiderstände.#
-
-  Quecksilber = 1
-  Wismut      = 1,33
-  Antimon     = 0,36
-  Neusilber   = 0,21
-  Blei        = 0,20
-  Zinn        = 0,13
-  Eisen       = 0,099
-  Platin      = 0,092
-  Zink        = 0,057
-  Messing     = 0,051
-  Gold        = 0,021
-  Kupfer      = 0,016
-  Silber      = 0,015
-
-  Verdünnte Schwefelsäure sp. G.  1,01            131 600
-                            „     1,05             34 300
-                            „     1,10             18 400
-                            „     1,23             12 600
-  Salpetersäure                                    16 000
-  Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser gelöst   170 000
-  Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser gelöst       220 000
-  Kochsalzlösung gesättigt                         57 000
-  Wasser                                       14 000 000
-  Graphit                                            17,7
-  Gaskohle                                           32,6
-
-Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen zu, bei
-Flüssigkeiten ab.
-
-Da unter den billigen Metallen ^Kupfer^ den geringsten Widerstand hat,
-so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc. stets
-verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) benützt man Eisen, das
-jedoch einen 6 mal so großen Widerstand hat. Das Leitungsvermögen der
-Metalle für Elektrizität ist annähernd proportional dem für Wärme.
-Verunreinigung oder Legieren der Metalle erhöht im allgemeinen ihren
-Widerstand beträchtlich (Messing). Flüssigkeiten (außer Quecksilber)
-haben alle einen ^viel größeren^, reines Wasser hat einen ^ungemein
-hohen^ Widerstand. Löst man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit
-Säuren, so wird sein Widerstand ^beträchtlich kleiner^, bei
-Schwefelsäure mehr als tausendmal. Doch haben nicht gerade die
-konzentrierten Lösungen den kleinsten Widerstand; so hat z. B.
-Kochsalzlösung bei 30 _g_ Salz auf 100 _g_ Wasser, Schwefelsäure bei 13
-Äquivalenten ~H₂O~ auf ein ~SO₄H₂~ (sp. G. 1,23) den geringsten
-Widerstand. Sollen Flüssigkeitsschichten einen geringen Widerstand
-haben, so müssen sie ^kurz^ sein und ^großen Querschnitt^ haben. Z. B.
-die Schwefelsäureschichte in einem Grove’schen Element bei 1 _cm_ Länge
-(Abstand der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 _cm_ Breite (der
-Zinkplatte) und 15 _cm_ Tiefe (des Eintauchens) hat einen Widerstand:
-
-       c l   18 000 · 0,01
-  ~W = --- = ------------- = 0,006 SE = 0,056 O~.
-        q     (200 · 150)
-
-Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei einer
-Länge (Höhe) von 10 _cm_ und einem Becherdurchmesser von 10 _cm_ hat
-einen Widerstand von ca.
-
-        220 000 · 0,1
-  ~W = -------------- = 2,8 SE = 2,64 O~.
-       50 · 50 · 3,14
-
-Telegraphendraht von 4 _mm_ Durchmesser hat für jedes Kilometer ca. 8
-Ohm, der menschliche Körper von Hand zu Hand ca. 1000 Ohm Widerstand.
-
-
-Aufgaben:
-
-#96.# Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von 5 _qmm_
-Querschnitt und 6,4 _km_ Länge?
-
-#97.# Wie groß ist der Widerstand einer Schwefelsäureschichte zwischen
-zwei Platten von 84 _cm_ Länge und 62 _cm_ Breite bei einem Abstand von
-1,2 _cm_, wenn der sp. Widerstand 184 000 ist?
-
-
-122. Ohm’sche Gesetze über die Stromstärke. (1827.)
-
-Die von einem Elemente hervorgebrachte Stromstärke hängt ab von der
-elektromotorischen Kraft und vom Widerstande, und zwar: #die Stromstärke
-ist direkt proportional der elektromotorischen Kraft und umgekehrt
-proportional dem Widerstande.# (^Ohm’sches Gesetz^.)
-
-#Als Einheit der elektromotorischen Kraft oder der durch die
-elektromotorische Kraft hervorgebrachten Potenzialdifferenz nimmt man
-das Volt# (abgekürzt aus Volta), das ist eine elektromotorische Kraft,
-die um ca. 5% geringer ist, als die eines Daniell-Elementes. #Die
-Stromeinheit ist 1 Ampère, d. h. derjenige Strom, den die Einheit der
-elektromotorischen Kraft, also 1 Volt liefert, wenn der Widerstand auch
-eine Einheit also 1 Ohm beträgt, kurz:#
-
-#1 Volt liefert in 1 Ohm 1 Ampère.# Dabei beträgt diejenige
-Elektrizitätsmenge, welche bei 1 ~Amp.~ in 1 Sekunde durch den
-Stromquerschnitt fließt, gerade 1 ~Coulomb~. Bezeichnet man die
-Stromstärke mit ~J~, die elektromotorische Kraft mit ~E~, den Widerstand
-mit ~W~, so ist:
-
-       E               Volt
-  ~J = -~ oder ~Amp. = ----~.
-       W               Ohm
-
-Unter Widerstand ist der gesamte Widerstand zu verstehen, also nicht
-bloß der ^äußere^ Widerstand ~a~ von Pol zu Pol, sondern auch der
-^innere^ Widerstand ~i~, welchen die Flüssigkeitsschichte zwischen den
-beiden Polplatten bietet.
-
-Von den gebräuchlichsten Elementen haben:
-
-                     Elektromot.     Inneren
-                       Kraft.       Widerstand.
-  Meidinger           0,95 Volt      9-10 Ohm.
-  Daniell             1,06  „        2-5   „
-  Leclanché           1,48  „        2     „
-  Grove und Bunsen    1,81  „        0,25  „
-
-Um starke Ströme zu bekommen, muß man beide Widerstände klein machen,
-den innern dadurch, daß man die Platten groß macht, nahe an einander
-bringt, tief eintaucht und Flüssigkeiten von geringem sp. Widerstand
-anwendet, den äußeren dadurch, daß man kurzen und dicken
-Schließungsdraht anwendet. Ist der äußere Widerstand von selbst schon
-groß, etwa 1000 Ohm, also ein langer dünner Draht, den man nicht
-verkürzen kann, so ist der Strom schwach und es macht dann wenig
-Unterschied, ob der innere Widerstand klein (0,1) oder verhältnismäßig
-groß ist (1 oder 4).
-
-[Abbildung: Fig. 151.]
-
-Wenn man von den Polklemmen Zweigdrähte zu einem Galvanometer leitet,
-dessen Widerstand vielmal größer ist, als der äußere Widerstand des
-Stromkreises, so fließt durch das Galvanometer ein Zweigstrom von
-geringer Stärke; seine Stärke ist bloß abhängig von der an den Polen
-vorhandenen Potenzialdifferenz; deshalb kann letztere durch den
-Ausschlag der Galvanometernadel erkannt werden. Die Kreisteilung gibt
-dabei meist die Potenzialdifferenz direkt in Volts: #Voltmeter#. Gerade
-diese Potenzialdifferenz wird in der praktischen Anwendung ausgenützt
-und als #Polspannung# oder #Klemmspannung# bezeichnet.
-
-Schaltet man irgendwo in den äußeren Stromkreis ein Galvanometer ein mit
-so geringem Widerstand, daß dadurch der Gesamtwiderstand des
-Stromkreises nur unmerklich verändert wird, so kann daran die im
-Stromkreis vorhandene Stromstärke erkannt werden: #Ampèremeter#.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Berechne die Stromstärke eines Daniell-Elementes, dessen elektrom.
-Kraft = 1,05 ~V~, innerer Widerstand = 2 ~O~, und dessen äußerer
-Widerstand gebildet wird: 1. durch einen Kupferdraht von 5 _m_ Länge und
-1,4 _mm_ Durchmesser, oder 2. durch einen Eisendraht von 800 _m_ Länge
-und 0,8 _mm_ Durchmesser.
-
-~b~) Berechne die Stromstärke eines Chromsäure-Elementes, dessen
-elektrom. Kraft = 2,2 ~V~, dessen innerer Widerstand 0,25 ~O~ und dessen
-äußerer Widerstand gebildet wird 1. durch einen 12 _m_ langen
-Kupferdraht von 1 _qmm_ Querschnitt und einen 20 _m_ langen Kupferdraht
-von ½ _qmm_ Querschnitt, oder 2. durch einen 1200 _m_ langen Kupferdraht
-von 0,1 _qmm_ Querschnitt. Berechne ferner, wie viele Meter eines 1 _mm_
-dicken Kupferdrahtes als äußerer Schließungskreis genommen werden
-müssen, damit die Stromstärke gerade 1 ~A~ oder gerade 2 ~A~ ist.
-
-~c~) Berechne die Stromstärke eines Meidingerelements, dessen elektrom.
-Kraft = 0,8 ~V~, dessen innerer Widerstand 10 ~O~ und dessen äußerer
-Widerstand 1. 1 ~O~ oder 2. 10 ~O~, oder 3. 100 ~O~ ist.
-
-
-123. Galvanische Batterie.
-
-Genügt ein Element nicht, um eine gewünschte Stromstärke herzustellen,
-so nimmt man deren mehrere und verbindet sie zu einer Batterie, was auf
-dreierlei Arten geschehen kann.
-
-[Abbildung: Fig. 152.]
-
-1. #Serienschaltung#: ^Verbindung auf elektromotorische Kraft^,
-^Verbindung der ungleichnamigen Pole^, Verbindung auf Intensität oder
-Spannung. Man läßt den + Pol des ersten Elementes frei und verbindet
-seinen - Pol mit dem + Pol des zweiten, den - Pol des zweiten mit dem +
-Pol des dritten u. s. f., bis der - Pol des letzten frei bleibt. Die
-freien Pole der äußersten Elemente sind die Pole der Batterie. Auch
-hiefür gilt das Ohmsche Gesetz
-
-       E
-  ~J = -~,
-       W
-
-jedoch ist unter ~E~ die ^Summe aller elektromotorischen Kräfte der
-einzelnen Elemente^ zu verstehen; wenn man also ~n~ gleiche Elemente von
-der elektromotorischen Kraft ~e~ nimmt, so ist ~E = n e~; unter dem
-Widerstande ist zu verstehen ^der äußere Widerstand ~a~ und die Summe
-sämtlicher inneren Widerstände^; ist der innere Widerstand eines
-Elementes = ~i~, so ist bei ~n~ gleichen Elementen ~W = a + n i~.
-
-Die Stromstärke einer Batterie von ~n~ gleichen Elementen ist also
-
-         n e
-  ~J = -------~.
-       a + n i
-
-Serienschaltung nützt bei großem äußeren Widerstande. Die Stromstärke
-ist, wenn der innere Widerstand sehr klein ist im Verhältnis zum
-äußeren, nahezu proportional der Anzahl der Elemente oder der
-elektromotorischen Kraft. Die Verbindung geschieht nach dem Schema von
-Fig. 152.
-
-[Abbildung: Fig. 153.]
-
-2) #Parallelschaltung:# ^Verbindung auf Widerstandsverminderung^,
-Verbindung gleichnamiger Pole, Schaltung auf Quantität: Man verbindet
-sowohl alle + Pole als auch alle - Pole durch je einen Draht; diese
-beiden Drähte sind dann die Pole der Batterie. Verbindet man sie, so ist
-der Strom geschlossen. Es schaut dann so aus, als wären alle Zinkplatten
-zu einer einzigen Platte verbunden und ebenso alle Kupfer (oder +)
-Platten. Es gilt das Ohm’sche Gesetz; dabei ist die ^elektromotorische
-Kraft dieselbe, wie bei einem Elemente^, aber der ^innere Widerstand ist
-kleiner^; denn während er bei ^einem^ Element aus dem Widerstande ~i~
-der zwischen beiden Platten liegenden Flüssigkeitsschichte besteht, ist
-bei ~n~ Elementen diese Flüssigkeitsschichte ~n~ mal breiter, der
-Querschnitt der Flüssigkeitsschichte ~n~ mal größer, der Widerstand ~n~
-mal kleiner, also
-
-   i                                  e
-  ~-~; demnach die Stromstärke ~J = -----~.
-   n                                    i
-                                    a + -
-                                        n
-
-Diese Zusammenstellung ist von Nutzen, wenn der innere Widerstand groß
-ist im Verhältnis zum äußeren.
-
-3) #Gemischte Schaltung.# Man teilt die vorhandenen Elemente, z. B. 12,
-in Gruppen von je gleich viel Elementen, z. B. je 3, also 4 Gruppen,
-schaltet die Elemente jeder Gruppe unter sich auf Quantität, so stellt
-jede Gruppe gleichsam ein Element vor, und verbindet die Gruppen nun auf
-elektromotorische Kraft.
-
-[Abbildung: Fig. 154.]
-
-Das Ohmsche Gesetz hat dieselbe Form, also ist bei ~n~ Gruppen ~à~ ~m~
-Elementen die Stromstärke
-
-         n e        4 e
-  ~J = -------- = -------~.
-           n i        4 i
-       a + ---    a + ---
-            m          3
-
-Man kann nach Belieben mehr oder weniger Gruppen bilden, doch liefert in
-jedem besonderen Falle gerade diejenige Schaltung den #stärksten Strom,
-bei welcher der innere Widerstand gleich dem äußeren ist#.
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Wie groß ist die Stromstärke bei einem Meidingerelement von der
-elektromotorischen Kraft 0,9 ~V~, wenn der innere Widerstand 7 ~O~, der
-äußere 1 ~O~ ist? Wie groß wird die Stromstärke, wenn man 6 solche
-Elemente in Serie schaltet?
-
-~b~) Wie groß ist die Stromstärke bei einem ~Leclanché~-Element, dessen
-elektromotorische Kraft = 1,4 ~V~, innerer Widerstand = 3 ~O~, äußerer
-Widerstand = 50 ~O~. Wie groß ist die Stromstärke, wenn man 10 solche
-Elemente in Serie schaltet?
-
-~c~) Welche Stromstärke liefert ein Bunsen-Element von 2,5 ~V~ und 0,1
-~O~ innerem Widerstand, wenn der äußere 0,01 ~O~ ist? Wie groß ist die
-Stromstärke, wenn man 5 solche Elemente parallel schaltet?
-
-~d~) Welche Stromstärke liefert ein Daniell-Element von 1,05 ~V~ und 0,5
-~O~ innerem Widerstand, wenn der äußere 1 ~O~ ist? Wie groß wird die
-Stromstärke, wenn man 4 solche Elemente parallel, oder wenn man sie in
-Serie schaltet?
-
-~e~) Von 18 Daniell-Elementen, deren elektromotorische Kraft = 1,05 ~V~
-und deren innerer Widerstand je 3 ~O~ ist, macht man bei einem äußeren
-Widerstand von 2 ~O~ 1. Serienschaltung, 2. Parallelschaltung, 3.
-gemischte Schaltung von 6 Gruppen ~à~ 3 Elementen, 4. gemischte
-Schaltung von 3 Gruppen ~à~ 6 Elementen. Wie groß ist in jedem Falle die
-Stromstärke?
-
-#98.# Ein Element hat bei 0,30 ~Ohm~ äußerem Widerstand eine Stromstärke
-von 3 ~Amp.~, bei 10 ~O~ äußerem Widerstand aber nur 1¼ ~A~. Wie groß
-ist seine elektromotorische Kraft und der innere Widerstand?
-
-#99.# Welche Stromstärke erhält man, wenn man 4 galvanische Elemente von
-je 1,8 ~V~ hintereinander schaltet, wenn der innere Widerstand bei jedem
-0,3 ~O~ und der äußere 2 ~O~ beträgt? Wie groß muß man den äußeren
-Widerstand nehmen, um eine Stromstärke von 3 ~A~ zu erhalten?
-
-#100.# Wie viele ~Leclanché~-Elemente von 1,5 ~V~ Spannung und 2 ~O~
-innerem Widerstand muß man hintereinander schalten, um bei einem äußeren
-Widerstand von 40 ~O~ eine Stromstärke von 0,2 ~A~ zu erhalten?
-
-#101.# Welche Stromstärke erhält man, wenn man 3 Bunsen-Elemente von 1,8
-~V~ und 0,3 ~O~ parallel schaltet, bei einem äußeren Widerstand von 1
-~O~?
-
-
-124. Galvanis Grundversuch.
-
-  Der Entdecker der galvanischen Elektrizität, Galvani, fand (1789), daß
-  ein frisch abgeschnittener Froschschenkel Zuckungen macht, wenn man
-  den Funken einer Leydener Flasche durchgehen läßt und daß eben solche
-  Zuckungen zum Vorschein kamen, als der Froschschenkel mit einem
-  kupfernen Haken an einem eisernen Gitter hing und durch den Wind an
-  die Stäbe des Gitters anschlug. Indem er die Bedingungen dieses
-  „Froschexperimentes“ untersuchte, wurde er der Entdecker der nach ihm
-  benannten Elektrizität. Er deutete die Erscheinung jedoch nicht
-  richtig, und erst Volta behauptete 1794, daß durch Berührung zweier
-  verschiedener Metalle Elektrizität erzeugt werde. Wenn man nämlich
-  eine Zink- und eine Kupferplatte mit isolierenden Handgriffen (aus
-  Glas) versieht, aneinander drückt und wieder voneinander entfernt, so
-  zeigen beide Platten am Kondensationselektroskop Elektrizität. Volta
-  behauptete, die Elektrizität sei nur durch die Berührung der zwei
-  verschiedenen Metalle entstanden, und nannte sie deshalb auch
-  ^Berührungs- oder Kontaktelektrizität^. Dieser Versuch war der
-  Fundamentalversuch der galvanischen Elektrizität (1800). Das Zucken
-  des Froschschenkels kommt, meinte Volta, davon her, daß die getrennten
-  Elektrizitäten sich durch den Froschschenkel ausgleichen. Dieser
-  Erklärung schloß sich Galvani nicht an, da sich fand, daß die
-  Zuckungen auch eintreten, wenn nur ^ein^ Metall, ja wenn nur ein
-  feuchter Leiter vorhanden war; deshalb blieb Galvani bei seiner
-  Ansicht stehen, daß hier tierische Elektrizität vorhanden sei, wovon
-  die eine Art Elektrizität in den Nerven, die andere in den Muskeln
-  sei, und daß der Leiter, der beide berührt, bloß den Ausgleich beider
-  Elektrizitäten ermöglicht, und so die Zuckung verursacht. In der Tat
-  gibt es eine ^tierische^ Elektrizität, die auf ähnliche Weise im
-  tierischen Organismus vorhanden ist, und Galvani wurde so zugleich der
-  Entdecker der tierischen Elektrizität.
-
-
-125. Voltas Kontaktelektrizität.
-
-  Aber auch Volta blieb, nachdem durch den Fundamentalversuch der
-  Nachweis der Elektrizität gelungen war, bei seiner Meinung stehen und
-  bekräftigte sie durch weitere Versuche. Er behauptete, stets bei der
-  Berührung zweier verschiedener Leiter werde Elektrizität erregt, und
-  unterschied zwei Klassen von Elektromotoren, die festen (metallischen)
-  und die flüssigen, wovon die der ersten Klasse weitaus die wirksamsten
-  sind. Wenn man also eine Zink- und eine Kupferplatte in Schwefelsäure
-  taucht und oben verbindet, so wirkt die Berührung von ~Zn~ und ~Cu~
-  elektromotorisch; allerdings wirkt auch die Berührung jedes Metalles
-  mit der Flüssigkeit elektromotorisch, jedoch sehr schwach, so daß es
-  die elektromotorische Kraft von ~Zn~ ~Cu~ wenig schwächt; der flüssige
-  Leiter ermöglicht also das Zustandekommen eines Stromes.
-
-  Diese Theorie, der zufolge die ^Berührung^ zweier verschiedener
-  Metalle elektromotorisch wirkt, wird die ^Kontakttheorie^ genannt; sie
-  wurde von Volta und seinen Anhängern weiter ausgebildet und auf einen
-  hohen Stand der Vollkommenheit gebracht, so daß sämtliche
-  Erscheinungen und Gesetze des Stromes durch dieselbe erklärt werden
-  konnten.
-
-  Dieser Theorie gegenüber steht die „^chemische Theorie^“, wie wir sie
-  bisher entwickelt haben. Ihr zufolge entsteht die Elektrizität durch
-  Berührung heterogener (stofflich verschiedener) Körper infolge
-  chemischer Einwirkung der beiden Körper aufeinander und als Ersatz für
-  die Wärme, welche beim chemischen Prozeß zum Vorschein kommen sollte,
-  aber nicht zum Vorschein kommt.
-
-[Abbildung: Fig. 155.]
-
-
-126. Die Voltasche Säule.
-
-  Im Verfolg seiner Untersuchungen kam Volta zur Konstruktion der
-  berühmten ^Volta’schen Säule^ 1800. Nimmt man eine Zink- und eine
-  Kupferscheibe (etwa talergroß) und legt zwischen beide eine Tuch- oder
-  eine Filzscheibe, die mit Salzwasser oder verdünnter Schwefelsäure
-  getränkt ist, so stellt diese Zusammenstellung ähnlich wie bei der
-  Zambonischen Säule ein Element dar. Schlichtet man nun mehrere solche
-  Elemente übereinander auf, so daß jede Kupferplatte eines
-  vorhergehenden Elementes von der Zinkplatte des folgenden berührt wird
-  (ähnlich wie bei der trockenen Säule), so hat man die Voltasche Säule.
-  Fig. 155.
-
-  Die Säule stellt eine auf elektromotorische Kraft geschaltete Batterie
-  von vielen Elementen dar. Mit ihr wurden die ersten Untersuchungen
-  über galvanische Elektrizität angestellt und wesentliche Eigenschaften
-  und Wirkungen des galvanischen Stromes entdeckt. Der Aufbau der Säule
-  ist aber mühselig, da die Metallscheiben stets blank geputzt werden
-  müssen; zudem ist der Strom nur kurze Zeit nach dem Aufbaue kräftig,
-  nimmt rasch ab, wenn die geringe Menge Flüssigkeit in den Filzscheiben
-  verbraucht ist und hört bald ganz auf; zur praktischen Verwendung ist
-  sie ganz untauglich. Sie ist deshalb bald verdrängt worden durch die
-  galvanischen Elemente und Batterien, und schon Volta stellte einen
-  Becher oder Tassenapparat zusammen, die ursprünglichste Form unserer
-  heutigen galvanischen Batterien.
-
-
-127. Wirkung zweier Stromteile aufeinander.
-
-Der galvanische Strom bringt mannigfache Wirkungen hervor, die im
-folgenden besprochen werden. Diese Wirkungen sind höchst eigentümlicher
-Art, und es fehlt uns bei den meisten die Kenntnis, wie sie
-hervorgebracht werden. Eine wesentliche Eigenschaft haben aber alle
-gemeinsam: Wenn wir bei Betrachtung der Ohmschen Gesetze den Stromkreis
-gleichsam in zwei Teile geteilt haben, den Teil, in welchem die positive
-Elektrizität fließt, und den, in welchem die negative fließt, so können
-wir nun diese Abteilung wieder fallen lassen; denn ^beide Teile
-unterscheiden sich in ihren Wirkungen nicht voneinander^. Es ist ganz
-gleichgültig, ob die positive Elektrizität von rechts oder die negative
-von links durch den Draht läuft; teilt man dem Elemente mitsamt dem
-ganzen Stromkreise etwa durch die Elektrisiermaschine eine gewisse Menge
-positiver Elektrizität mit, so ist im ganzen Stromkreise keine negative
-Elektrizität vorhanden, sondern nur ^ungleich verteilte^ positive
-Elektrizität; die ^Stromstärke und Stromwirkung bleibt genau dieselbe^.
-Nicht das Vorhandensein der freien Elektrizität verursacht die
-Stromwirkung, sondern #das durch die ungleichmäßige Verteilung, das
-Gefälle, hervorgebrachte Fließen der Elektrizität bringt die Wirkung
-hervor#.
-
-[Abbildung: Fig. 156.]
-
-Man betrachtet den ganzen Stromkreis als einen einzigen Strom und
-versteht unter ^„Richtung des Stromes“ diejenige Richtung, in welcher
-die positive Elektrizität^ fließt.
-
-Auch die ^Ausgleichstelle^ ist durch ^keinerlei besondere Wirkung^
-ausgezeichnet.
-
-^Ampères Gesetze^: #Zwei parallele und gleich gerichtete Ströme ziehen
-sich an, zwei parallele und entgegengesetzt gerichtete Ströme stoßen
-sich ab, zwei gekreuzte Ströme suchen sich so zu drehen, daß sie
-parallel und gleichgerichtet sind.#
-
-Zum Beweise bedient man sich des ^Ampère^schen ^Gestelles^, Fig. 156,
-bei welchem der Strom einen leicht beweglichen Leiter durchfließt.
-
-[Abbildung: Fig. 157.]
-
-[Abbildung: Fig. 158.]
-
-Betrachtet man bei gekreuzten Strömen die Stromteile bis zum
-Kreuzungspunkte, Fig. 157, so ziehen sich ~BA~ und ~DA~ an, ebenso ~AE~
-und ~AC~, während die Stromteile ~AB~ und ~AE~ sich abstoßen, ebenso
-~DA~ und ~AC~. Man kann also auch sagen: Zwei sich kreuzende Stromteile
-ziehen sich an, wenn sie beide zum Kreuzungspunkte hin- oder beide von
-ihm weglaufen; zwei solche Ströme stoßen sich ab, wenn der eine zum
-Kreuzungspunkte hin- der andere davon wegläuft.
-
-Daraus ergibt sich eine wichtige Folgerung: es sei ~BAC~ (Fig. 158) ein
-Strom und ~DE~ ein Stromteil, der so auf ihn zufließt, daß er ihn in ~A~
-kreuzen würde, so ziehen sich ~BA~ und ~DE~ an mit einer Kraft, deren
-Größe und Richtung in ~P~ gezeichnet ist, aber ~AC~ und ~DE~ stoßen sich
-ab mit einer Kraft ~P′~. ~P~ und ~P′~ geben nach dem Satze vom
-Kräfteparallelogramm eine Resultierende ~R~, welche den Leiter ~DE~ zu
-bewegen sucht in einer Richtung, die der Stromrichtung ~BAC~
-entgegengesetzt ist. Ist also etwa ~DE~ um ~D~ drehbar, so muß sich ~E~
-(unserer Zeichnung gemäß) nach links drehen.
-
-Man hat Apparate konstruiert, in denen ein Stromteil durch einen
-kreuzenden Strom in kontinuierliche Drehung versetzt wird; doch fehlt
-ihnen praktische Anwendung.
-
-Die anziehende und abstoßende Wirkung zweier Stromteile nimmt mit der
-Entfernung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt.
-
-
-128. Der Erdstrom.
-
-Ist das Rechteck auf dem Ampèreschen Gestelle aufgestellt und von einem
-Strome durchflossen, so ^dreht es sich^, bis der Strom ^in der unteren
-Seite von Ost nach West^ läuft, genauer, in einer Richtung, welche zur
-Richtung der Magnetnadel senkrecht steht. Man schließt: #in der Erde
-fließt ein Strom in der Richtung von Ost nach West, senkrecht zur
-Richtung der Magnetnadel: Erdstrom#.
-
-[Abbildung: Fig. 159.]
-
-Diese Einwirkung des Erdstromes auf das bewegliche Rechteck darf man
-nicht so erklären, daß der von ~O~ nach ~W~ laufende Erdstrom den
-Stromteil ~JF~ (Fig. 159) so dreht, daß ~JF~ parallel und gleich
-gerichtet ~OW~ wird; denn der Erdstrom wirkt auch auf die obere Seite
-des Rechteckes und sucht den Strom ~SN~ nach entgegengesetzter Richtung
-zu drehen. Hat der das Rechteck kreuzende Strom nur eine mäßige
-Entfernung von ihm, so ist die Wirkung des kreuzenden Stromes auf die
-nähere Seite stärker und das Rechteck dreht sich. Den Erdstrom müssen
-wir aber weit entfernt annehmen, so daß er von ~FJ~ und ~NS~ gleichweit
-entfernt ist; deshalb sind beide Kräfte gleich und heben sich auf.
-
-Aber auf den Stromteil ~NJ~ wirkt der Erdstrom ziehend in der Richtung
-~P~ (Osten) und auf den Stromteil ~FS~ wirkt er ziehend in der Richtung
-~P′~ (Westen); beide suchen also das Rechteck so zu drehen, daß der
-Nordpunkt ~N~ nach Osten, der Südpunkt ~S~ nach Westen geht. Nach dieser
-Drehung fließt der Strom in der unteren Seite des Rechteckes von Osten
-nach Westen.
-
-^Man muß annehmen, die ganze Erde sei beständig von einem elektrischen
-Strome, dem Erdstrom, umflossen, dessen Richtung senkrecht zur
-freischwebenden Magnetnadel steht^.
-
-Im Erdstrome ist umgekehrt auch die Ursache des Erdmagnetismus zu
-suchen. Das heißt, die Erde hat Magnetismus wohl nicht deshalb, weil in
-ihr große Massen permanenter Magnete vorhanden sind, sondern sie lenkt
-die Magnetnadel ab, weil sie von einem elektrischen Strome umflossen
-wird.
-
-Die Ursache des Erdstromes ist uns unbekannt. Er wird hervorgebracht
-wahrscheinlich nicht von Kräften, welche in der Erde selbst ihren Sitz
-haben (terrestrische oder tellurische Kräfte), sondern von Kräften,
-welche von außen, vom Weltraume, etwa von der Sonne her auf die Erde
-einwirken (kosmische Kräfte).
-
-
-129. Das Solenoid.
-
-[Abbildung: Fig. 160.]
-
-[Abbildung: Fig. 161.]
-
-Ein in Form eines Kreises laufender Stromteil heißt ein ^Kreisstrom^.
-Eine Verbindung mehrerer Kreisströme derart, daß alle ihre Mittelpunkte
-in einer geraden Linie, der Achse, liegen, alle ihre Ebenen auf der
-Achse senkrecht stehen, und alle Kreise in derselben Richtung
-durchlaufen werden, heißt ein ^Solenoid^. Ein solches kann man mit
-großer Annäherung herstellen, wenn man einen Draht in engen Spirallinien
-um einen Cylinder wickelt. Man versieht die Enden mit Haken und hängt es
-an einem Ampèreschen Gestelle auf: frei bewegliches Solenoid. Der
-Erdstrom wirkt auf jeden Kreisstrom des Solenoides drehend in demselben
-Sinne; das Solenoid dreht sich deshalb, bis die Ströme unten von Ost
-nach West laufen, also ^die Achse die Richtung der Magnetnadel hat^.
-Man nennt die Enden des Solenoides auch ^Nordpol^ und ^Südpol^; am
-Nordpol läuft der Strom ^entgegengesetzt^ dem Zeiger der Uhr, am Südpol
-^geradeso^ wie der Zeiger der Uhr. Leitet man einen Strom in der
-Richtung der Achse über ein Solenoid, so dreht es sich wie eine
-Magnetnadel (der Nordpol weicht links aus), und man erkennt die Ursache
-darin, daß der Strom und die Kreisströme des Solenoids gekreuzt sind und
-sich parallel und gleich gerichtet zu stellen suchen. Nähert man zwei
-Pole zweier Solenoide einander, so stoßen sich ^gleichnamige Pole ab,
-ungleichnamige ziehen^ sich an; dies erklärt sich aus der Wirkung
-paralleler Ströme.
-
-Die Pole eines Magnetes wirken auf die Pole des Solenoides wie auf
-Magnetpole. ^Ein magnetischer Nordpol zieht den Südpol des Solenoides an
-und stößt den Nordpol desselben ab^:
-
-[Abbildung: Fig. 162.]
-
-#Ein Solenoid wirkt nach außen wie ein Magnet.#
-
-Bringt man einen Stab weiches Eisen in ein Solenoid in der Richtung der
-Achse, ^so wird das Eisen selbst magnetisch und erhält dieselben Pole,
-wie das Solenoid^.
-
-Dies erklärt man durch die Annahme, daß jedes Molekül Eisen beständig
-von einem Kreisstrom umflossen sei, daß im unmagnetischen Eisen die
-Achsen der Molekularkreisströme nach allen möglichen Richtungen liegen,
-daß sie aber durch die richtende Wirkung eines darumgelegten Solenoides
-parallel gerichtet werden, so daß die Molekularkreisströme sich
-gegenseitig verstärken; deshalb wird das Eisen magnetisch, indem es
-wirkt wie ein Solenoid. #Ein Magnet kann angesehen werden als ein
-Solenoid, dessen Kreisströme am Nordpol laufen entgegengesetzt dem
-Zeiger der Uhr.#[10]
-
-  [10] Die Auffindung all dieser Gesetze, des Erdstroms, des Solenoids,
-  des Elektromagnetes gelang Ampère 1820; von ihm stammt auch die
-  Bezeichnung Solenoid (röhrenförmig).
-
-
-130. Der Elektromagnet. Stärke des Elektromagnetismus.
-
-[Abbildung: Fig. 163.]
-
-[Abbildung: Fig. 164.]
-
-#Ein Elektromagnet ist ein Stück Eisen, das durch die Wirkung eines
-Solenoids magnetisch geworden ist.# ^Er erhält den^ #Nordpol# ^an dem
-Ende, wo der + Strom läuft^ #entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr#: kehrt
-man den Strom um, so vertauschen sich auch die Pole. Oft gibt man dem
-Elektromagnete eine ^Hufeisenform^; er besteht dann aus zwei parallel
-gestellten Eisenstäben, den Eisenkernen, die unten durch ein eisernes
-Querstück verbunden sind. Man steckt über die Kerne je eine Holzspule
-und umwickelt beide mit übersponnenem Kupferdraht, jedoch in
-entgegengesetzter Richtung, um entgegengesetzte Pole zu erhalten. Bei
-Stromschluß werden die Eisenkerne magnetisch, beim Öffnen werden sie
-wieder unmagnetisch.
-
-^Elektromagnete werden verhältnismäßig stärker magnetisch als
-Stahlmagnete^, da beim weichen Eisen sich die Moleküle leichter und
-vollständiger drehen, polarisieren lassen als beim Stahle. #Die Stärke
-des Magnetismus hängt ab von der Masse der Eisenkerne#; je größer deren
-Masse, desto stärker ist der Magnetismus; ferner von der polarisierenden
-Kraft, also #von der Stärke des Stromes und der Anzahl der Windungen#.
-Jedoch kann ein Stück Eisen nicht beliebig stark magnetisiert werden;
-sind alle Moleküle vollständig oder nahezu vollständig polarisiert, so
-ist der Magnet #gesättigt#, seine Kraft wird nicht mehr verstärkt, wenn
-man den Strom oder die Anzahl Windungen vergrößert.
-
-Bei starkem Strome genügen schon wenig Windungen dicken Drahtes, um den
-Eisenkern genügend zu magnetisieren.
-
-Ist der Strom schwach, etwa weil er schon einen großen äußeren
-Widerstand überwinden mußte, so nimmt man dünnen Draht und macht sehr
-viele Windungen; die dadurch erfolgte Vergrößerung des äußeren
-Widerstandes schadet der Stromstärke nicht mehr viel, während die
-Vergrößerung der Windungszahl den Magnetismus verstärkt.
-
-Die Eisenkerne müssen aus möglichst weichem Eisen bestehen, damit sie
-den Magnetismus leicht annehmen und beim Öffnen des Stromes möglichst
-vollständig wieder verlieren.
-
-Wird der Strom um Stahl geleitet, so wird der Stahl auch magnetisch,
-wenn auch nicht so gut als weiches Eisen; aber er behält seinen
-Magnetismus fast vollständig. ^Man kann so sehr kräftige permanente
-Stahlmagnete machen^, wendet aber doch hiebei meist die Streichmethode
-an, indem man den zu magnetisierenden Stahl an den Polen eines kräftigen
-Elektromagnetes streicht.
-
-
-131. Die elektrische Klingel und ihre Anwendung.
-
-Die elektrische Klingel hat folgende Einrichtung: vor den Polen eines
-#Elektromagnetes# befindet sich ein Stück weiches Eisen, der #Anker#; er
-ist befestigt an einem #federnden Stahlblech#, welches ihn etwas von den
-Polen wegzieht. Der Anker trägt an einem Fortsatz einen #Klöppel#, der
-an eine #Glocke# schlägt, wenn der Anker zu den Polen hinbewegt wird.
-Das am Anker befestigte Stahlblech hat auch einen Fortsatz, welcher eine
-#Stellschraube# berührt, wenn der Anker von den Polen entfernt wird,
-dagegen die Stellschraube nicht mehr berührt, wenn der Anker den Polen
-genähert wird.
-
-Der Strom durchläuft die Windungen des Elektromagnetes, geht dann in das
-federnde Stahlblech und durch die berührende Stellschraube zur Batterie
-zurück. Hält man den Strom geschlossen, so werden die Magnete erregt,
-ziehen den Anker an und bewirken so einen Glockenschlag. Durch die
-Bewegung des Ankers hat sich aber auch die Stahlfeder von der
-Stellschraube entfernt und hat den Strom dadurch unterbrochen
-(#Selbstunterbrechung#); die Magnete verlieren dadurch ihre Kraft und
-lassen den Anker los, der durch die Federkraft sich wieder von den Polen
-entfernt. Dadurch kommt aber die Stahlfeder wieder in Berührung mit der
-Stellschraube, stellt also den Strom wieder her, und es beginnt derselbe
-Vorgang und wiederholt sich, solange man den Strom geschlossen hält; es
-entstehen also infolge der Selbstunterbrechung in rascher
-Aufeinanderfolge Schläge an die Glocke, ein Klingeln, dessen Tempo durch
-die Stellung der Stellschraube etwas reguliert werden kann.
-
-[Abbildung: Fig. 165.]
-
-[Abbildung: Fig. 166.]
-
-[Abbildung: Fig. 167.]
-
-Um den Strom bequem schließen zu können, bedient man sich eines
-#Drückers#, bei dem man mittels eines Porzellan- (Bein-)Knopfes ein
-etwas in die Höhe gebogenes, elastisches Blechstück auf ein festes
-Blechstück niederdrückt.
-
-Beim #Haustelegraphen#, wie er besonders in Gasthäusern vielfach
-verwendet wird, kann man durch den im Zimmer befindlichen Drücker den
-Strom schließen und so durch Klingeln ein Zeichen geben. Um aber zu
-erfahren, in welchem Zimmer gerufen wird, werden die Drähte von den
-Drückern durch einen ^Nummernkasten^ geleitet, in welchem für jedes
-Zimmer ein ^Nummernapparat^ (Fig. 167) sich befindet. Dieser besteht im
-wesentlichen aus einem kleinen Elektromagnet, der einen Anker anzieht;
-dieser läßt dabei eine kleine Falltüre los, welche herunterklappt und
-dadurch die betreffende Zimmernummer sichtbar macht. Die Art der
-Drahtführung ist aus Fig. 168 ersichtlich; man reicht für alle Zimmer
-mit nur einer Batterie von einigen Meidingerelementen aus.
-
-[Abbildung: Fig. 168.]
-
-[Abbildung: Fig. 169.]
-
-[Abbildung: Fig. 170.]
-
-Das Schema Fig. 169 zeigt eine Einrichtung, bei welcher man von einem
-Orte aus nach verschiedenen Richtungen hin Klingelsignale geben kann;
-sie wird in Fabriken, größeren Geschäften etc. benützt.
-
-Der #elektrische Feuermelder#. Er besteht aus einem Thermostreifen
-(Streifen aus Zink und Eisen), der am einen Ende festgeklemmt ist und
-bei Temperaturänderungen mit dem anderen Ende kleine Bewegungen macht.
-Er berührt dann eine Stellschraube und schließt dadurch den Strom, der
-von der Batterie in den Thermostreifen geleitet und dann von der
-Stellschraube zur Klingel geführt wird. Durch Drehen der Stellschraube
-kann bewirkt werden, daß der Strom stets dann geschlossen wird, wenn die
-Temperatur eine gewisse Höhe (oder Tiefe) erreicht hat. Man verwendet
-sie so etwa in Warenlagern, damit ein ausbrechender Brand sich durch
-Erwärmung des Thermostreifens signalisiert, und in Gewächshäusern, um
-besonders nachts zu hohe und zu niedrige Temperaturen signalisieren zu
-lassen. (Fig. 170.)
-
-Der #Einbruchsmelder#, elektrische Sicherung gegen Einbruch. Man bringt
-an der Türe des Kassaschrankes oder des Zimmers oder Ladens etc. einen
-Kontakt an, der sich von selbst schließt, sobald die Türe nur ein wenig
-geöffnet wird. Die geschlossene Tür drückt auf einen Hebel; dieser
-schnappt beim Öffnen durch eine Feder zurück, berührt mit seinem anderen
-Ende ein Platinplättchen und schließt dadurch den Strom, der zu einer
-elektrischen Klingel führt und so das Öffnen der Türe signalisiert. Um
-unterwegs unnötigen Lärm zu verhindern, kann man etwa durch Ausziehen
-eines Stöpsels zwischen zwei Backen den Strom unterbrechen.
-
-
-Die elektrischen Telegraphen.
-
-
-132. Der Morsesche Schreibtelegraph.
-
-Der Telegraph (Fernschreiber) ermöglicht, Zeichen, welche die Bedeutung
-von Buchstaben haben, in sehr kurzer Zeit an einen weit entfernten Ort
-zu signalisieren.
-
-  Schon im Jahre 1809, kurz nachdem Volta seine Säule gebaut hatte,
-  schlug Sömmering vor, mittels Wasserzersetzung zu telegraphieren; doch
-  hat diese Einrichtung niemals praktische Verwendung gefunden.
-  Schilling konstruierte 1832 das Modell eines Telegraphen und Gauß und
-  Weber stellen 1833 die erste größere Telegraphenleitung in Göttingen
-  her. Doch kann deren Einrichtung auch erst später erklärt werden.
-  Steinheil in München verbesserte den Apparat (1838), so daß schon
-  geschriebene Zeichen übermittelt wurden. Morse, ein Amerikaner,
-  konstruierte 1837 ein Modell und etwas später den Schreibtelegraphen,
-  welcher noch gegenwärtig in Verwendung steht.
-
-
-Der Morsesche Schreibtelegraph.
-
-[Abbildung: Fig. 171.]
-
-Der #Zeichengeber# hat den Zweck, den Strom nach Belieben und bequem
-schließen und öffnen zu können. Auf der Aufgabestation ~A~ befindet sich
-als Zeichengeber der #Taster# ^oder Drücker, auch Schlüssel genannt^. Er
-besteht aus einem Hebel, der mittels eines Elfenbeinknopfes
-niedergedrückt werden kann und dann durch eine Feder wieder
-zurückschnellt. Beim Niederdrücken berührt er mittels eines
-hervorragenden Daumens einen Stift und schließt dadurch den Strom. Man
-ist imstande, durch den Zeichengeber den Strom kurze oder längere Zeit
-zu schließen.
-
-[Abbildung: Fig. 172.]
-
-Der Zeichenempfänger besteht aus einem #Elektromagnet# ~M~, dessen
-Windungen vom Strome durchflossen werden, so daß er beim Schließen des
-Stromes magnetisch, beim Öffnen unmagnetisch wird. Etwas oberhalb ist
-ein #Hebel# ~AS~ angebracht; dieser trägt am einen Ende ein Stück
-weiches Eisen, das als #Anker# ~A~ gerade über den Polen des
-Elektromagnetes liegt; wird der Elektromagnet magnetisch, so zieht er
-den Anker an, wird er unmagnetisch, so reißt eine #Abreißfeder# ~F~ den
-Anker wieder von den Polen weg. Stellschrauben, welche ober- und
-unterhalb des Hebels angebracht sind, begrenzen die Bewegung. Das andere
-Hebelende trägt einen #Schreibstift# ~S~ (Bleistift oder Stahlstift),
-welcher, wenn der Anker angezogen ist, auf einen #Papierstreifen# drückt
-und auf ihm Zeichen macht. Der Papierstreifen kommt von einer
-Papierrolle ~R~ und läuft zwischen zwei rauhen Walzen durch; die Walzen
-werden durch ein Triebwerk (Uhrwerk, das von Zeit zu Zeit aufgezogen
-wird) in mäßige Drehung versetzt, ziehen dabei den Papierstreifen heraus
-und führen ihn in der Nähe des Schreibstiftes vorbei. Bei kurzem
-Stromschlusse macht der Schreibstift nur einen Punkt, bei längerem einen
-Strich auf den fortlaufenden Papierstreifen. Morse setzte aus Punkten
-und Strichen ein Alphabet zusammen, das von allen Nationen angenommen
-wurde und nun ^internationale Gültigkeit^ hat, so daß z. B. der
-Buchstabe ~a~ in allen Sprachen durch dasselbe Zeichen telegraphiert
-wird. Den Schreibstift hat man durch eine Färbevorrichtung ersetzt und
-nennt einen damit versehenen Apparat einen #Farbenschreiber#. An Stelle
-des Schreibstiftes ist am Hebelende eine kleine Platte angebracht,
-welche, wenn der Anker angezogen wird, das Papier etwas nach aufwärts
-drückt. Dadurch kommt das Papier in Berührung mit dem #Schreibrädchen#;
-das ist eine Scheibe, die am Rande eine stumpfe Schneide besitzt, durch
-das Uhrwerk beständig gedreht wird, dabei eine Farbwalze berührt und von
-derselben mit zähflüssiger Farbe versehen wird.
-
-[Abbildung: Fig. 173.]
-
-
-133. Der Nadel- und der Zeiger-Telegraph.
-
-[Abbildung: Fig. 174.]
-
-Der #Nadeltelegraph# (Wheatstone). Der Zeichengeber besteht aus einem
-Drücker, durch den man imstande ist, nach Belieben den positiven oder
-den negativen Strom in die Telegraphenleitung zu schicken (Kommutator,
-Stromwender). Der Zeichenempfänger besteht aus einer #Magnetnadel#, die
-mit #Multiplikatorwindungen# umgeben ist. Da nun je nach der Richtung
-des Stromes die Nadel nach der einen oder anderen Seite abgelenkt wird,
-so kann man nach Belieben #Ausschläge nach rechts oder links#
-hervorbringen, und damit ein Alphabet zusammensetzen.
-
-Ein großer Vorteil des Nadeltelegraphen ist seine fast unbegrenzte
-Empfindlichkeit, da auch sehr schwache Ströme, wie sie bei sehr langen
-(überseeischen) Leitungen vorkommen, durch Benützung von Multiplikatoren
-mit großer Windungszahl doch noch imstande sind, eine leichte, am
-Seidenfaden aufgehängte Magnetnadel zu drehen.
-
-[Abbildung: Fig. 175.]
-
-Der #Zeigertelegraph#. Der Zeichengeber besteht aus einem ^Rade^, das
-durch eine Kurbel gedreht werden kann. Am Umfange des Rades sind
-^Steigzähne^ angebracht, zwischen denen ebenso breite ^Lücken^ sind.
-Beim Drehen des Rades drückt ein Steigzahn das Ende eines federnden
-Bleches nach auswärts, so daß es gegen ein anderes federndes Blech
-drückt und dadurch den Strom schließt. Ist der Zahn vorübergegangen, so
-springt die Feder in die nächste Lücke und der Strom ist offen. #Durch
-Umdrehen des Rades wird in regelmäßiger Folge der Strom geschlossen und
-wieder geöffnet.# Neben den Zähnen und Lücken stehen die Buchstaben des
-Alphabetes.
-
-Der Zeichenempfänger besteht aus einem #Elektromagnete#, welcher bei
-Stromschluß einen #Anker# anzieht. Dieser greift mit einem gabelförmigen
-Fortsatz in ein #Steigrad# ein und dreht es je um einen Zahn weiter;
-dadurch rückt auch der #Zeiger# um einen Buchstaben weiter. Indem man
-beim Zeichengeber ziemlich rasch herumdreht, rückt beim Empfänger der
-Zeiger gleich rasch weiter. Indem man beim gewünschten Buchstaben
-anhält, signalisiert man ihn.
-
-
-134. Der Typendrucktelegraph.
-
-Der Typendrucktelegraph wurde vom Amerikaner Hughes (1859) erfunden und
-bewirkt durch eine sinnreiche aber sehr komplizierte Einrichtung, daß
-die Depesche vom Zeichenempfänger selbst auf den Papierstreifen in
-gewöhnlicher Schrift gedruckt wird.
-
-Die Typendrucktelegraphen wirken vollkommen sicher, arbeiten etwa 3 mal
-so schnell wie die Morseschen Schreibtelegraphen und ersparen in der
-Empfangsstation die Mühe des Abschreibens der Depesche, da dem
-Adressaten die bedruckten Papierstreifen unmittelbar übergeben werden
-können. Auf allen bedeutenderen Stationen sind schon solche
-Typendrucktelegraphen in Gebrauch.
-
-
-135. Das Relais.
-
-[Abbildung: Fig. 176.]
-
-Wenn man von einer Hauptstation mit mehreren, hintereinander liegenden
-Nebenstationen in Verbindung treten will, so müßte der Strom so stark
-sein, daß er in sämtlichen Stationen zugleich das Anziehen der Anker
-bewirkt. Hiezu müßte der Strom eine beträchtliche Stärke haben. Man
-erzielt eine Ersparnis durch Einrichtung des #Relais#. Dies besteht aus
-einem Elektromagnet mit leicht beweglichem Anker. Wird dieser angezogen,
-so schließt er durch Berührung einer Stellschraube den Strom einer
-#Lokalbatterie#, die den Elektromagnet ~M~ des Zeichenempfängers erregt.
-Da der Elektromagnet des Relais keine Arbeit zu leisten hat, so kann er
-sehr leicht gemacht werden, so daß eine #Linienbatterie# von mäßiger
-Elementenzahl hinreicht, alle Relais der Nebenstationen zu bedienen.
-Die Lokalbatterie jeder Station braucht, da sie bloß einen
-Elektromagneten zu versehen hat und keine lange Leitung hat, nur 2 oder
-3 Elemente.
-
-
-136. Telegraphenleitung.
-
-Der Strom wird vom Zeichengeber der einen Station zum Zeichenempfänger
-der anderen Station geleitet durch die bekannten Telegraphendrähte,
-verzinkte Eisendrähte. Sie werden von hohen Stangen getragen und, damit
-sie von der Erde #isoliert# sind, auf Glas- oder Porzellanglocken
-befestigt. Es sollte eine ebensolche Leitung vom Zeichenempfänger zum
-andern Pole der Batterie zurückführen. Aber bald nach Erfindung der
-Telegraphen fand Steinheil (1837), daß man diese #Rückleitung# sparen
-und an ihrer Stelle mit Vorteil die #Erde# benützen könne (Erdleitung).
-Man führt von dem einen, etwa dem - Pole der Batterie einen Draht in die
-feuchte Erde und läßt ihn dort in eine Platte (Bodenplatte) endigen.
-Dadurch ist dieser Pol abgeleitet. Man führt nun vom andern, dem + Pole
-der Batterie, den Draht zum Drücker, dann zur Telegraphenleitung
-(Linie), zum Elektromagnet des Zeichenempfängers und dann auch sofort
-zur Erde in eine Bodenplatte; dadurch ist auch der positive Pol
-abgeleitet. Wenn nun durch den Drücker der Strom geschlossen wird, so
-läuft einerseits die - ~E~ direkt zur Erde, anderseits läuft die + ~E~
-durch Leitung und Empfänger zur Erde. Von beiden Bodenplatten aus
-fließen die Elektrizitäten zur Erde ab, verbreiten sich auf ihr und sind
-dadurch verschwunden. Die Erdleitung ist nicht bloß praktisch wichtig,
-sondern auch theoretisch interessant, weil man erkennt, daß zum
-Zustandekommen des galvanischen Stromes nicht der wirkliche Ausgleich
-von ± ~E~ notwendig ist, sondern daß etwa die positive Elektrizität
-allein schon dadurch, daß sie durch den Draht fließt, alle Wirkungen des
-galvanischen Stromes hervorbringen kann; denn auf dem ganzen Drahte vom
-+ Pole bis zur weit entfernten Erdplatte ist nur positive Elektrizität
-vorhanden, am Pole von hoher Spannung, an der Erdplatte von sehr
-geringer Spannung (= 0). Diese ungleiche Verteilung der Elektrizität
-bringt den Strom hervor, wenn durch Ableitung des - Poles dafür gesorgt
-ist, daß auch der - Pol keine hohe Spannung bekommen kann.
-
-Telegraphenleitungen, welche durch das #Meer# gelegt werden, werden
-durch eine Hülle aus #Guttapercha isoliert#. Um dieser Leitung
-Festigkeit zu verleihen, wird sie mit Hanf und dann mit einem Kranze
-dicker Eisendrähte umgeben, nochmal mit Hanf umsponnen (worauf beim
-Küstenkabel noch ein Kranz von Eisenstäben folgt) und geteert. Auf
-ähnliche Art werden #Erdleitungen# eingerichtet.
-
-[Abbildung: Fig. 177.]
-
-
-137. Die elektrischen Uhren.
-
-[Abbildung: Fig. 178.]
-
-Der galvanische Strom wird auch dazu benützt, den Gang einer Uhr auf ein
-weit entferntes Zeigerwerk zu übertragen, so daß beide stets dieselbe
-Zeit angeben. Eine solche Einrichtung nennt man eine #elektrische Uhr#.
-Hat eine Uhr ein Sekundenpendel, so versieht man dessen Ende mit einer
-#Platinspitze#, welche bei jeder Schwingung einen #Quecksilbertropfen#
-berührt, der aus einer Vertiefung eines Eisenblockes herausragt. Dadurch
-wird der Strom in jeder Sekunde geschlossen.
-
-Das #elektrische Zeigerwerk# ist ähnlich eingerichtet wie der
-Zeichenempfänger des Zeigertelegraphen. Der Strom durchläuft den
-#Elektromagnet#, vor dessen Polen sich der bewegliche #Anker# befindet;
-dieser trägt oben einen #Haken#, welcher in die Zähne eines #Steigrades#
-eingreift und es bei jedem Stromschluß um einen Zahn weiter dreht. Der
-Zeiger des Steigrades bewegt sich somit wie ein Sekundenzeiger.
-
-Will man etwa nur die Minuten übermitteln, oder bloß nach je 5 oder 10
-Minuten den Strom schließen, so wählt man auf der Normaluhr ein Rad, das
-sich etwa in der Stunde 10 mal herumdreht, und schlägt auf ihm 6 Stifte
-ein, oder man schlägt auf dem Stundenrade 12 resp. 6 Stifte ein. Bringt
-man ferner einen Hebel ~J~ so an, daß sein eines Ende ~c~ von den
-Stiften nach aufwärts gedrückt wird, so wird sein anderes Ende ~a~ nach
-abwärts gedrückt, berührt mit seiner Platinspitze ein federndes Blech
-~FF′~ und schließt dadurch den Strom. Ist der Stift am Hebelende
-vorbeigegangen, so wird es durch eine Abreißfeder wieder nach abwärts
-gezogen, bis der nächste Stift kommt und wieder einen Stromschluß
-bewirkt. So wird in regelmäßigen Zwischenräumen der Strom geschlossen.
-
-[Abbildung: Fig. 179.]
-
-
-Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes.
-
-
-138. Elektrolyse.
-
-Manche Flüssigkeiten leiten die Elektrizität. Ein- und Austritt des
-elektrischen Stromes in die Flüssigkeit geschieht stets nur unter
-^chemischer Zersetzung^ der Flüssigkeit. #Eine durch den galvanischen
-Strom verursachte chemische Zersetzung einer Flüssigkeit in ihre
-einfacheren Bestandteile nennt man Elektrolyse.# Die beiden Drahtenden
-oder Metallplatten, durch welche der Strom in die Flüssigkeit geleitet
-wird, heißen #Elektroden# (Elektrizitätswege), die Platte, durch welche
-die + Elektrizität eingeleitet wird, heißt #Anode# (aufsteigender Weg),
-die andere, negative Platte, heißt #Kathode# (absteigender Weg). Der der
-Zersetzung unterliegende Körper heißt das ^Elektrolyt^; die
-Zersetzungsprodukte heißen ^Ionen^; #die Ionen kommen stets an
-getrennten Stellen zum Vorschein;# der an der Anode ausgeschiedene Stoff
-heißt #Anion# oder der elektronegative Bestandteil, der an der Kathode
-ausgeschiedene Stoff heißt #Kation# oder der elektropositive Körper,
-weil er im Sinne des + Stromes wandert. Diese Benennungen stammen von
-Faraday 1833.
-
-
-139. Elektrolyse des Wassers.
-
-[Abbildung: Fig. 180.]
-
-Taucht man zwei ^Platinbleche^ als Elektroden in Wasser, so #geschieht
-die Zersetzung des Wassers derart, daß der Sauerstoff an der Anode, der
-Wasserstoff an der Kathode zum Vorschein kommt#: beide können getrennt
-in pneumatischen Wannen aufgefangen werden.[11] Man erklärt den Vorgang
-auf folgende Art: Durch die Kathode kommt die negative Elektrizität an
-der Grenze des Wassers und trennt durch ihren Einfluß die chemisch
-verbundenen Stoffe ~H₂~ und ~O~. Dabei wird Elektrizität produziert, und
-zwar wird ~Hâ‚‚~ +, ~O~ - elektrisch. ~H~ gleicht seine + ~E~ mit der -
-~E~ der Kathode aus, wird frei und steigt als Gas in die Höhe; das ~O~
-verbindet sich mit dem ~H₂~ des nächstliegenden Wassermoleküls und
-gleicht seine - ~E~ mit dessen + ~E~ aus; dadurch wird das nächste ~O~
-frei und - elektrisch und wandert so weiter, bis schließlich das letzte
-~O~ mit - ~E~ geladen an der Anode anlangt, dort seine - ~E~ mit der +
-~E~ der Anode ausgleicht und als freies Gas aufsteigt. Es ist das ein
-ebensolcher Austausch (Wanderung) der einzelnen Bestandteile von Molekül
-zu Molekül wie bei den galvanischen Elementen. Ebenso wie in den
-galvanischen Elementen Elektrizität nur dadurch frei wird, daß die
-Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum Vorschein kommen, so
-#wird bei der Elektrolyse Elektrizität verbraucht, weil die
-Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum Vorschein kommen#.
-
-  [11] Die erste Wasserzersetzung beobachteten Nicholson und Carlisle,
-  als sie (1800) bei einer Voltaschen Säule den vom Kupfer kommenden
-  Draht in einen auf der obersten Zinkplatte liegenden Wassertropfen
-  tauchten.
-
-[Abbildung: Fig. 181.]
-
-Durch Zerreißung von ~H₂O~ sind beide Teile elektrisch geworden und
-haben ihre Elektrizitäten mit denen der Elektroden ausgeglichen; es ist
-also von den Elektroden Elektrizität weggeschafft worden, gerade so, wie
-wenn diese Elektrizität durch die Flüssigkeit gewandert wäre.
-#Flüssigkeiten leiten die Elektrizität nur, insofern und weil sie vom
-Strom zersetzt werden# (~De la Rive~). Außer der Elektrizitätsbewegung
-durch die Ionen findet keine Elektrizitätsbewegung durch die Masse des
-Leiters ähnlich wie bei den Metallen statt. Daraus folgt: #die Menge der
-in die Flüssigkeit übertretenden Elektrizität, also die Stromstärke, ist
-proportional der Menge des ausgeschiedenen Wasserstoffes.# Für jedes
-Molekül ~H₂~ wird auch ein Atom ~O~ ausgeschieden, deshalb sind auch die
-ausgeschiedenen Mengen ~H₂~ und ~O~ einander chemisch äquivalent, auf 2
-_g_ ~H~ treffen 16 _g_ ~O~ oder auf 2 _ccm_ ~H~ trifft 1 _ccm_ ~O~, also
-3 _ccm_ Knallgas. Man benützt deshalb auch die Wasserzersetzung, um die
-Stromstärke zu messen. Bei dem dazu geeigneten Apparat, dem #Voltameter#
-werden die erzeugten Gasmengen entweder gemeinsam oder getrennt in
-#graduierten Glascylindern aufgefangen#. Man verzichtet hiebei oft
-darauf, auch den Sauerstoff aufzufangen, weil er nicht in ganzer Menge
-als Gas aussteigt; denn ein Teil wird vom Wasser absorbiert, ein anderer
-Teil bildet Wasserstoffsuperoxyd und bleibt so auch in Wasser gelöst,
-und ein Teil bildet Ozon, das eine größere Dichte hat als Sauerstoff.
-Ein Strom von 1 Ampère zersetzt in der Minute 0,00552 _g_ Wasser, in der
-Stunde 0,331 _g_ Wasser.
-
-
-140. Elektrolyse von Salzen.
-
-Ebenso wie Wasser lassen sich viele andere Stoffe elektrolytisch
-zersetzen, insbesondere die meisten ^Metallsalze^, am leichtesten die
-^Salze der Schwermetalle^, wobei diese Salze meist in Wasser gelöst
-sind. Wenn man den Strom z. B. durch eine Lösung von Kupfer- oder
-Zinksulfat oder Silbernitrat leitet, so wird das Metall an der Kathode
-ausgeschieden; das Säureradikal ~SO₄~ oder ~NO₃~ verbindet sich mit dem
-nächstliegenden Metallatom; dadurch wird dessen Säureradikal frei und
-wandert so fort, bis es an die Anode kommt; dort entreißt es einem
-Wassermoleküle den Wasserstoff und bildet damit freie Säure, während der
-Sauerstoff sich als Gas entwickelt. #An der Kathode scheidet sich das
-Metall, an der Anode die Säure und Sauerstoff aus.#
-
-Auch bei der Elektrolyse der Salze wird Elektrizität frei, das ^Metall^
-wird + und heißt deshalb das ^positive Elektrolyt^, das ^Säureradikal^
-wird - und heißt das ^negative Elektrolyt^; beide gleichen ihre
-Elektrizität mit der der Elektroden aus. Die Flüssigkeit wird dabei
-immer ärmer an Metallsalz und reicher an freier Säure und zwar von der
-Anode aus. Ist alles Metall aus der Flüssigkeit ausgeschieden, so
-beginnt eine einfache Wasserzersetzung, bei starken Strömen und kleinen
-Elektrodenflächen auch schon früher.
-
-[Abbildung: Fig. 182.]
-
-Wird bei der Elektrolyse eines Salzes als Anode nicht ein Platinblech,
-sondern eine Platte von demselben Metalle, welches als Salz in der
-Flüssigkeit gelöst ist, verwendet, ist also etwa eine Kupferanode in
-Kupfersulfatlösung, so verbindet sich das Säureradikal (~SO₄~), das an
-der Anode zum Vorschein kommen sollte, mit dem Metall (~Cu~) der Anode,
-löst also die Anode auf und bildet damit wieder dasselbe Salz (~SO₄Cu~),
-welches in der Flüssigkeit gelöst ist. In diesem Falle, bei #löslicher
-Anode#, bleibt die Flüssigkeit stets gleich reich an Salz, und #soviel
-sich an der Kathode Metall niederschlägt, ebensoviel wird von der Anode
-Metall weggenommen#. Ähnliches findet stets statt, wenn das Anodenmetall
-mit dem sich ausscheidenden Säureradikal eine lösliche Verbindung
-eingehen kann. Ist z. B. Kupferanode in Zinksulfatlösung, so wird an der
-Kathode ~Zn~ ausgeschieden, und an der Anode verbindet sich ~SOâ‚„~ mit
-~Cu~, so daß ~Zn~ aus der Lösung verdrängt und durch ~Cu~ ersetzt wird.
-
-  ^Davy entdeckte 1807 durch Elektrolyse die Metalle Kalium und
-  Natrium^. Man gräbt in ein Stück Ätzkali ein Loch, füllt es mit
-  Quecksilber, in welches man den Kathodendraht taucht, und das Ätzkali
-  stellt man in Quecksilber, in das man den Anodendraht taucht. Bei sehr
-  starkem Strome geschieht die Zersetzung des Ätzkali in ~Ka~ und ~O~,
-  das Kalium entsteht an der Kathode und bildet mit Quecksilber ein
-  Amalgam, aus welchem es durch Destillation gewonnen werden kann.
-
-  Berzelius fand, daß bei Elektrolyse von manchen Salzen der Alkali- und
-  alkalischen Erdmetalle sich ~H₂~ und ~O~ ausscheiden, und daß daneben
-  sich die Salze zerlegen in die Säure, welche an der Kathode, und in
-  die basischen Stoffe (Hydroxyde), welche an der Anode sich
-  ausscheiden.
-
-  ^Aluminium^ wird jetzt durch Elektrolyse der feuerflüssigen Tonerde
-  gewonnen. Tonerde wird im Kohlentiegel sehr stark erhitzt, dann wird
-  durch sie ein Strom geleitet, welcher die Tonerde zunächst bis zum
-  Schmelzen erhitzt und dann zersetzt. An der oben befindlichen
-  Kohlenanode scheidet sich Sauerstoff aus, der sich mit der Anode zu
-  Kohlenoxydgas verbindet. An der Kathode scheidet sich Aluminium aus.
-  Natrium wird technisch durch Elektrolyse von geschmolzenem
-  Chlornatrium dargestellt.
-
-
-141. Das elektrolytische Gesetz.
-
-^Auch die Elektrolyse von Salzen benützt man zur Messung der
-Stromstärke^; man benützt Kupfer- oder Zinksulfatlösung mit Kupfer-
-resp. Zink-Anoden, oder Silbernitratlösung mit Silberanoden, ^bestimmt
-durch Wägung die Menge des an der Kathode niedergeschlagenen Metalles^
-und schließt daraus auf die Stromstärke: 1 ~Amp.~ scheidet in einer
-Stunde 1,166 _g_ ~Cu~ oder 3,974 _g_ ~Ag~ aus.
-
-Faraday fand 1834 hierüber folgende Gesetze:
-
-1) Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromstärke
-proportional (schon erwähnt).
-
-2) #Bei Elektrolyse verschiedener Stoffe werden# (bei gleicher
-Stromstärke und in gleichen Zeiten) #solche Mengen von Stoffen
-ausgeschieden, welche sich chemisch vertreten können# (äquivalent
-sind). Äquivalente Mengen verschiedener Stoffe brauchen zu
-ihrer elektrolytischen Ausscheidung gleich viel Elektrizität. Läßt
-man also gleiche Ströme oder denselben Strom durch einen
-Wasserzersetzungsapparat, eine Kupfer-, Silberlösung u. s. w. gehen, so
-verhalten sich die ausgeschiedenen Gewichtsmengen
-
-  ~Hâ‚‚ : O : Cu : Agâ‚‚ : Zn~ = 2 : 16 : 63,4 : 216 : 65,2.
-
-Derselbe Strom, welcher in einer Stunde 1 _g_ Wasserstoff ausscheidet,
-scheidet in einer Stunde 8 _g_ Sauerstoff, 31,7 _g_ Kupfer, 108 _g_
-Silber, 32,6 _g_ Zink aus.
-
-
-Aufgaben:
-
-#102.# Wie viel ~Amp.~ hat ein Strom, welcher in 2½ Std. 116 _g_ Wasser
-zersetzt? Wie viel _ccm_ Wasserstoff entstehen dabei?
-
-#103.# In einem Kupfervoltameter wurden in 10 Minuten 3,62 _g_ Kupfer
-niedergeschlagen. Wie groß war die Stromstärke?
-
-#104.# Welche Stromstärke ist im stande, in 24 Std. 5 Ztr. Kupfer
-auszuscheiden?
-
-
-142. Anwendung des elektrolytischen Gesetzes auf galvanische Elemente
-und Batterien.
-
-#Das elektrolytische Gesetz gilt in jedem galvanischen Elemente.# Wenn
-sich in einem Elemente 65,2 _g_ ~Zn~ auflösen, so produzieren sie so
-viel Elektrizität, als 2 _g_ ~H~ zum Freiwerden nötig haben, und es
-werden im Element selbst 63,4 _g_ Kupfer ausgeschieden. Leitet man
-diesen Strom durch eine Kupferlösung, so werden darin auch 63,4 _g_ ~Cu~
-aufgelöst und abgesetzt, und wenn man den Strom nacheinander durch
-mehrere Kupfer- oder Silberlösungen leitet, so werden in jeder 63,4 _g_
-~Cu~ oder 216 _g_ ~Ag~ ausgeschieden, die genau den 65,2 _g_ ~Zn~
-entsprechen, welche sich im Elemente auflösen.
-
-Ähnliches gilt auch bei einer ^auf elektromotorische Kraft verbundenen
-Batterie^. Das erste Element liefert eine Elektrizitätsmenge, welche der
-in Lösung gehenden Menge ~Zn~ entspricht (1 ~Amp.~ für je 0,0205 _g_
-~Zn~ pro Min.). Vom + Pole läuft die Elektrizität zum - Pole des zweiten
-Elementes; deshalb ist das Zink des zweiten Elementes Anode in Bezug auf
-den Strom des ersten Elementes, also löst sich Zink des zweiten
-Elementes auf in einer Menge, die der durchfließenden Elektrizitätsmenge
-entspricht (0,0205 _g_ ~Zn~ pro Min. für je 1 ~Amp.~), die also der
-gelösten Menge Zink des ersten Elementes gleich ist.
-
-Die im ersten Elemente erzeugte Elektrizität wird also beim Durchgang
-durch das zweite Element weder vermehrt noch vermindert, sondern ^bleibt
-der Quantität nach dieselbe^; wohl aber wird sie verstärkt, wie wir bald
-sehen werden. Dasselbe gilt von allen folgenden Elementen. Sind also
-beliebig viele, der Art und Größe nach sogar beliebig verschiedene
-Elemente in demselben Stromkreise auf Intensität verbunden, so ist die
-im Stromkreise zirkulierende Menge Elektrizität nur so groß, als der in
-^einem^ Elemente sich auflösenden Menge Zink entspricht, und #in jedem
-Elemente wird gleich viel Zink gelöst#. Leitet man den Strom der
-Batterie durch einen Silbervoltameter oder Wasserzersetzer etc., so
-entspricht die Menge des niedergeschlagenen Silbers etc. der Menge des
-in ^einem^ Elemente sich auflösenden Zinkes, also 0,06624 _g_ ~Ag~ oder
-0,00552 _g_ Wasser oder 0,00492 ~O~ oder 0,0006 ~H~ pro Min. für jedes
-Ampère.
-
-Sind die ^Elemente auf Quantität geschaltet^, so läuft sämtliche in den
-einzelnen Elementen produzierte Menge Elektrizität durch denselben
-Draht; #die Stromstärke entspricht der Summe all der Zinkmengen, welche
-in den einzelnen Elementen gelöst werden#, im Voltameter scheidet sich
-deshalb eine dieser Gesamtmenge entsprechende Menge Elektrolyt aus, und
-es ist wohl möglich, daß in den einzelnen Elementen in gleichen Zeiten
-verschiedene Mengen ~Zn~ gelöst werden.
-
-
-143. Polarisationsstrom.
-
-#Bei der Elektrolyse tritt stets eine elektromotorische Kraft auf,
-welche dem zersetzenden Strome entgegenwirkt, ihn also schwächt.# Leitet
-man den Strom einer Batterie durch einen Wasserzersetzer, so wird durch
-das Zersetzen des Wassers in ~Hâ‚‚~ und ~O~ eine elektromotorische Kraft
-tätig, welche den Strom schwächt; denn dort, wo ~H₂~ auftritt, also an
-der Kathode, entsteht ein positiver Pol, und an der Anode ein negativer.
-
-[Abbildung: Fig. 183.]
-
-Benützt man als Elektroden in Wasser zwei Platinbleche, so bleiben von
-den ausgeschiedenen Gasen ~Hâ‚‚~ und ~O~ ^kleine Mengen am Platin haften^.
-Entfernt man nun den ursprünglichen, primären Strom und verbindet die
-Platinbleche mit einem Galvanometer (indem man das Drahtstück ~ab~ rasch
-nach ~ac~ verlegt), so erkennt man das Vorhandensein des sekundären oder
-Polarisationsstromes. Er läuft so, als wäre das Blech, welches als
-Kathode gedient hat, nun der negative Pol; wo also zuerst die negative
-Elektrizität hineinlief, da läuft sie beim Polarisationsstrom heraus.
-#Die Richtung des Polarisationsstromes ist der des ursprünglichen
-entgegengesetzt.# Auch hiebei geht ein chemischer Prozeß vor sich,
-indem das am Platin haftende ~Hâ‚‚~ durch Vermittelung des Wassers
-wandert und sich mit dem an der Anode haftenden ~O~ verbindet. Der
-^Polarisationsstrom entsteht also durch Wiedervereinigung^ von ~Hâ‚‚~ und
-~O~.
-
-[Abbildung: Fig. 184.]
-
-Geht der Strom durch den Wasserzersetzer, so ist der Polarisationsstrom
-als solcher nicht vorhanden, wohl aber dessen elektromotorische Kraft.
-Diese wirkt in entgegengesetztem Sinne wie die Batterie und schwächt
-sie. Deshalb zeigt das ^Gefälle^, das auf dem metallischen oder
-flüssigen Leiter ein ^kontinuierliches^ ist, beim Übergang vom
-metallischen Leiter in die Flüssigkeit einen ^Sprung^, einen ^Absprung,
-der auf einmal ein ganzes Stück des Gefälles verbraucht^. Fig. 184.
-Dieser Betrag elektrischer Kraft wird aber gerade dazu verwendet, um die
-chemische Verwandtschaft von ~H₂~ und ~O~ zu lösen; es bedarf einer
-Arbeit, die chemisch verbundene Moleküle ~H₂~ und ~O~ zu trennen, und
-^diese Arbeit wird geleistet von der Elektrizität, indem sie einen Teil
-ihres Potenzials dazu verwendet^.
-
-
-144. Polarisation bei Elementen.
-
-Ein ^Sprung im Gefälle^ findet auch ^bei jeder auf elektromotorische
-Kraft zusammengesetzten Batterie^ statt, ^insofern in jedem Elemente das
-Potenzial erhöht wird^. Durch das erste Element (Fig. 185) wird eine
-Potenzialdifferenz geschaffen an der Grenzfläche von Zink und
-Flüssigkeit; die + Elektrizität geht mit Gefälle durch die Flüssigkeit
-des Elementes und durch den Verbindungsdraht zum Zink des zweiten
-Elementes; dort wirkt die elektromotorische Kraft des zweiten Zinkes und
-erhöht dies elektrische Potenzial um den Betrag ~b′c′ (= bc)~, wenn das
-zweite Element dieselbe elektromotorische Kraft hat wie das erste; dann
-folgt Gefälle zum - Pole des dritten Elementes; dort wieder Erhöhung des
-Potenzials u. s. f.
-
-[Abbildung: Fig. 185.]
-
-#Sind in einem Stromkreise mehrere elektromotorische Kräfte tätig, so
-ist die elektromotorische Kraft des Stromes gleich der algebraischen
-Summe sämtlicher elektromotorischen Kräfte#, wobei die in dem einen
-Sinne wirkenden Kräfte als +, die in dem andern Sinne wirkenden Kräfte
-als - anzusetzen sind, ^die Aufeinanderfolge der Kräfte aber eine
-beliebige ist^. In jedem Elemente geschieht eine chemische Verbindung,
-es verschwindet chemische Verwandtschaft, dafür wird eine elektrische
-Potenzialdifferenz hergestellt, oder eine schon vorhandene erhöht. Bei
-jeder Elektrolyse wird eine chemische Verbindung gelöst, es wird
-chemische Verwandtschaft hergestellt; dazu wird elektrische Kraft
-verbraucht, d. h. eine vorhandene elektrische Potenzialdifferenz wird
-verbraucht, und so entsteht der Absprung im Gefälle.
-
-Wenn bei der Elektrolyse eines Metallsalzes ^die Anode aus dem
-entsprechenden Metalle besteht^, sich also auflöst, ^so kommt keine
-elektromotorische Kraft zum Vorschein; denn es wird hiebei keine
-chemische Verbindung gelöst^, sondern es findet nur ein gegenseitiger
-Austausch ^derselben^ Stoffe von Molekül zu Molekül statt. Es genügt in
-diesem Falle die geringste elektromotorische Kraft, um die Elektrolyse
-hervorzubringen.
-
-
-145. Galvanoplastik. Herstellung dicker Metallniederschläge.
-
-Die Galvanoplastik zerfällt in zwei Teile, 1) die ^eigentliche
-Galvanoplastik^, die Herstellung dicker Metallniederschläge, um einen
-Gegenstand in Metall abzuformen, 2) ^die Galvanostegie^, das Ãœberziehen
-eines Gegenstandes mit einer dünnen festhaftenden Metallschichte.
-
-#Galvanoplastik in Kupfer.# (Jakobi 1838.) Will man eine Münze in Kupfer
-nachbilden, so macht man von ihr einen ^Abdruck^ etwa in Blei, das
-^Negativ^, welches die Erhabenheiten der Münze vertieft enthält. Hängt
-man das Negativ an einem Kupferdrahte in ^eine Lösung^ von #Kupfersulfat
-als Kathode#, ihm gegenüber als #Anode ein Kupferblech# und schließt den
-Strom, so löst sich Kupfer von der Anode und schlägt sich auf dem Blei
-als #metallischer fester Niederschlag# ab, der immer dicker wird. Ist er
-stark genug, so kann man das Blei entfernen, und das Kupfer zeigt ein
-getreues Abbild der Münze.
-
-Hiezu genügt auch eine ^Abänderung des Daniellschen Elementes^. Man
-füllt einen großen Trog (Steingut oder Holz mit Blei ausgeschlagen), mit
-Kupfervitriollösung, die mit etwas Schwefelsäure angesäuert ist und
-stellt mehrere Tonzellen mit Schwefelsäure und Zinkblöcken ein. Die
-Zinkblöcke werden durch Drähte mit einem Kupferstab verbunden, und von
-diesem aus hängt das Negativ in die Kupfervitriollösung. So stellt das
-Ganze gleichsam ein Daniellsches Element vor; ^Zink löst sich auf,
-Kupfer wird an den hineingehängten Negativen niedergeschlagen^.
-
-[Abbildung: Fig. 186.]
-
-Als Material für das Negativ benützt man leichtflüssige Metalle, Wachs,
-Stearin, besonders auch Guttapercha. Bei nichtmetallischen Stoffen muß
-das Negativ leitend gemacht werden durch Einreiben mit Graphit- oder
-Bronzepulver.
-
-Auf diese Weise macht man Kopien von Münzen, Medaillen,
-Schmuckgegenständen, besonders auch von Kupferstichplatten und
-Holzschnitten (Cliché).
-
-
-146. Herstellung dünner Metallniederschläge.
-
-Die #Galvanostegie# oder galvanische Metallisierung wird angewandt, #um
-einen metallenen Gegenstand mit einer dünnen Schichte eines edleren
-Metalles zu überziehen#, um ihm ein schöneres Aussehen zu geben oder ihn
-gegen Rost zu schützen. Am gebräuchlichsten sind:
-
-~a~) Das galvanische #Versilbern#: ein passendes Bad macht man aus 10
-_l_ destilliertem Wasser, darin löst man 250 _g_ Cyankalium auf und fügt
-100 _g_ Silber (in Silbernitrat verwandelt und dann in etwas Wasser
-aufgelöst) hinzu. Es findet Wechselzersetzung statt, indem sich
-Kaliumnitrat und Cyansilber bildet, welch letzteres in dem überschüssig
-vorhandenen Cyankalium gelöst bleibt.
-
-Man versilbert mit einer Batterie, indem man den Gegenstand als Kathode
-und ein Silberblech als Anode ins Bad bringt. Das Bad bleibt gesättigt,
-da sich von der Anode so viel Silber löst, als sich an der Kathode
-niederschlägt.
-
-~b~) #Vergolden.# (Zuerst gefunden von ~de la Rive~ 1841). Es gibt eine
-große Anzahl von Vorschriften für Vergoldungsbäder. Ein ^kalt^
-angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: Wasser 1 _l_, Cyankalium
-40 _g_, Gold 10 _g_ (in Chlorid verwandelt), Ammoniak 2 _g_.
-
-Ein ^warm^ (bei 60-80°) angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: In
-8 _l_ Wasser werden 600 _g_ krystallisiertes phosphorsaures Natrium
-gelöst, in 1 _l_ Wasser werden 10 _g_ Gold (als Chlorid) gelöst und
-beide Lösungen gemischt. In 1 _l_ Wasser löst man 100 _g_ zweifach
-schwefligsaures Natrium und 15-20 _g_ Cyankalium und fügt diese Lösung
-zu der zuerst bereiteten.
-
-Als Anoden verwendet man entweder Goldblech, von dem sich beim
-Stromschlusse Gold im Bade auflöst, jedoch meist nicht so viel, als sich
-an der Kathode niederschlägt, weshalb das Bad sich erschöpft; oder man
-nimmt ein Platinblech, von welchem sich nichts ablöst, so daß sich das
-Bad erschöpft; es wird dann durch weiteren Zusatz von Goldsalz wieder
-aufgebessert, oder durch ein neues ersetzt.
-
-~c~) #Verkupfern.# Eisen und Zink lassen sich nicht gut direkt
-versilbern oder vergolden, man muß sie zuerst verkupfern, und auch sonst
-will man manche aus Eisen oder Zink gefertigte Gegenstände verkupfern,
-um ihnen ein schöneres Aussehen zu geben oder sie gegen Rost zu
-schützen. Man benützt als Anode einer starken Batterie ein Kupferblech
-in folgendem Bade. Man löst in 20 _l_ Regenwasser 300 _g_
-schwefligsaures Natrium und 500 _g_ Cyankalium, löst in 5 _l_ Wasser 350
-_g_ essigsaures Kupfer und 200 _g_ Ammoniak und mischt nun beide
-Flüssigkeiten, wobei sie sich vollständig entfärben.
-
-~d~) Kupferne und eiserne Gegenstände (eisernes Küchengeschirr,
-Eisendraht) werden auch oft #verzinnt#; ein Bad, das meist heiß
-angewandt wird, ist folgendes: 300 _l_ Regenwasser, 3 _kg_ Weinstein,
-300 _g_ Zinnchlorür.
-
-~e~) #Vernickeln.# Man verwendet als Bad eine gesättigte Lösung von
-schwefelsaurem Nickeloxydul, als Anode ein Nickelblech, und vernickelt
-Gegenstände aus Kupfer, Messing und Eisen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#105.# In welcher Zeit werden sich bei 2,6 ~Amp.~ 10 _g_ Silber
-ausscheiden, und wie viel Zink wird dabei im Element verbraucht?
-
-#106.# Wie lange muß ein Negativ im galvanischen Bad sein, damit es sich
-bei 30 _cm_ Länge und 18 _cm_ Breite mit einer 0,8 _mm_ dicken
-Kupferschichte überzogen hat, wenn die Stromstärke 12 ~Amp.~ beträgt?
-
-
-
-
-Achter Abschnitt.
-
-Induktions-Elektrizität.
-
-
-147. Fundamental-Versuche und -Gesetze.
-
-[Abbildung: Fig. 187.]
-
-Die Induktionselektrizität wird nach folgendem Gesetze hervorgebracht.
-#Wird ein Teil eines geschlossenen Leiters einem Teil eines galvanischen
-Stromes genähert, oder von ihm entfernt, so entsteht jedesmal in dem
-geschlossenen Leiter ein elektrischer Strom, der Induktionsstrom.#
-
-Die Richtung des Induktionsstromes ist stets eine solche, daß durch die
-Einwirkung des induzierten Stromes auf den induzierenden nach den
-Ampèreschen Gesetzen ^die Bewegung verlangsamt^ würde (Gesetz von Lenz);
-es hat also der beim ^Annähern^ induzierte Strom ~L′L~ die
-^entgegengesetzte^ Richtung, wie der induzierende Strom ~BD~, so daß
-diese beiden, in entgegengesetzter Richtung laufenden Ströme sich
-abstoßen, demnach die Bewegung des Annäherns verlangsamen würden; es hat
-ferner der beim ^Entfernen^ induzierte Strom ~LL′~ die gleiche Richtung
-wie der induzierende Strom ~BD~, so daß also die beiden in gleicher
-Richtung laufenden Ströme sich anziehen, also die Bewegung des
-Entfernens verlangsamen würden.
-
-Man erregt diese Induktionsströme und weist sie leicht nach auf folgende
-Art.
-
-Man benützt: 1) die #induzierende Rolle# (~P~), das ist ein in vielen
-Windungen auf eine Spule gewickelter, isolierter Kupferdraht, durch
-welchen der Strom einer Batterie geleitet werden kann.
-
-2) Die #induzierte oder Induktionsrolle# (~J~); das ist ein über eine
-größere Spule in sehr vielen Windungen gewickelter, meist viel feinerer,
-isolierter Kupferdraht: die Induktionsrolle kann so über die
-induzierende geschoben werden, daß letztere von ersterer ganz umhüllt
-wird. Die beiden Enden der Induktionsrolle ~J~ führen zu Klemmschrauben,
-von denen Drähte zu einem empfindlichen Galvanometer führen, so daß die
-#Induktionsrolle mit den Galvanometerwindungen einen geschlossenen
-Leiter bildet#.
-
-[Abbildung: Fig. 188.]
-
-~a~) #Elektrische Induktion.# Man leitet den Strom der Batterie durch
-die induzierende Rolle und schiebt dann die Induktionsrolle über die
-induzierende, ^so entsteht in der Induktionsrolle durch die Annäherung
-des geschlossenen Leiters an den Stromteil ein Strom^, welcher die Nadel
-des Galvanometers ablenkt. Dieser Strom ist dem induzierenden oder
-primären Strome entgegengesetzt gerichtet und heißt #Schließungsstrom#.
-
-Man zieht die Induktionsrolle von der induzierenden weg, so entsteht in
-der Induktionsrolle ein Strom, der die Nadel des Galvanometers nach der
-entgegengesetzten Richtung ablenkt; dieser Strom ist dem induzierenden
-Strome gleichgerichtet und heißt #Öffnungsstrom#. #Die beiden
-Induktionsströme sind der Richtung nach verschieden.#
-
-Die Ströme dauern nur so lange, als die Bewegung des Annäherns und
-Entfernens dauert; #sobald die Bewegung aufhört, hört der
-Induktionsstrom auf#, weshalb die Nadel des Galvanometers auf 0
-zurückgeht.
-
-Wenn man die Induktionsrolle über die induzierende gesteckt hat, und nun
-erst den Strom in der primären Rolle schließt, so entsteht ein
-Induktionsstrom von derselben Richtung, wie beim Annähern, also ein
-^Schließungsstrom^; wenn man den Strom in der primären Rolle öffnet, so
-entsteht ebenso ein ^Öffnungsstrom^. Diese Ströme sind von derselben
-Richtung wie die zuerst gefundenen, haben auf sie ihren Namen
-übertragen, haben ganz ähnliche Entstehungsursache, aber, dem raschen
-Hineinlaufen des Stromes in die primäre Rolle entsprechend, eine ^sehr
-kurze, fast momentane Dauer^, und verlaufen deshalb mit ^größerer
-Kraft^.
-
-~b~) #Magnetelektrische Induktion.# Schiebt man in die Induktionsrolle
-einen permanenten Magnet, so entsteht ein Strom; beim Herausziehen des
-Magnetstabes entsteht ein entgegengesetzt gerichteter Strom. Der Magnet
-wirkt ja nach Ampères Theorie wie ein Solenoid, und da der vorher
-benützte primäre Strom die Form eines Solenoides hatte, so kann er durch
-einen Magnet ersetzt werden. #Durch Annähern und Entfernen des Magnetes
-können Ströme induziert werden.#
-
-Auch die Richtung dieser Ströme kann leicht gefunden werden, da beim
-Magnete am Nordpole, d. h. wenn man den Nordpol dem Auge zukehrt, die
-Ströme entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr laufen. Steckt man den Magnet
-mit dem Nordpol voran in die Induktionsrolle, so ist der Induktionsstrom
-diesen Ampère-Strömen entgegengesetzt, und läuft wie die Uhr; zieht man
-den Magnet wieder heraus, so läuft der Strom gegen die Uhr. Bei
-Benützung des Südpoles entstehen Ströme von je entgegengesetzter
-Richtung.
-
-~c~) #Elektromagnetische Induktion.# Wenn man in das Innere der
-induzierenden Rolle ein Stück weiches Eisen oder besser ein Bündel
-weicher Eisenstäbe steckt, und nun dieselben Versuche wie in ~a~
-wiederholt, so erhält man Ströme von gleicher Richtung wie vorher,
-jedoch von größerer Stärke. Denn der in der primären Rolle steckende
-Eisenkern wird bei Stromschluß magnetisch, beim Öffnen wieder
-unmagnetisch; die Kreisströme dieses ^Elektromagnetes^ sind aber gleich
-gerichtet den Kreisströmen der primären Rolle; beide wirken induzierend
-in demselben Sinne, weshalb die Induktionsströme der Summe beider
-Wirkungen entsprechen.
-
-Alle diese wichtigen Gesetze wurden von Faraday 1813 entdeckt.
-Besonderes Interesse erregen die Magnetinduktionsströme deshalb, weil
-man, ähnlich wie man mittels des Stromes Magnetismus hervorrufen kann
-(Elektromagnet), so nun mittels des Magnetes auch wieder den
-elektrischen Strom hervorrufen kann, weil man ferner, ohne eine Batterie
-nötig zu haben, mittels des Magnetstabes allein Ströme erzeugen kann,
-und schließlich weil gerade diese magnetelektrischen Induktionsströme in
-jüngster Zeit eine ungeahnte Entwicklung erfahren und vielfache und
-großartige Anwendung gefunden haben. Man erhält diese magnetelektrischen
-Ströme als Äquivalent für die Kraft, die man aufwenden muß zur
-Überwindung der Kraft, mit welcher die induzierten Ströme die Magnetpole
-anziehen resp. abstoßen.
-
-[Abbildung: Fig. 189.]
-
-
-148. Der elektrische Induktionsapparat.
-
-Der elektrische Induktionsapparat hat eine #induzierende Rolle# von
-wenig Windungen eines ziemlich dicken Drahtes, so daß der Widerstand
-gering ist. In ihr steckt ein #Bündel weicher Eisenstäbe#, beiderseits
-etwas hervorschauend. Um die induzierende Rolle ist die
-#Induktionsrolle# gelegt, bestehend aus sehr vielen Windungen eines sehr
-dünnen Kupferdrahtes. ^Isolierung^ desselben mit Seide allein würde
-nicht genügen; deshalb wird der Draht mehrmals mit Schellack
-überstrichen. Man richtet es nun so ein, daß #der primäre Strom sich
-selbst unterbricht#, und benützt dazu den #Neef’schen# oder
-#Wagner’schen# ^Hammer^. Man leitet den primären Strom durch eine Klemme
-(~K~) in ein ^federndes Messingblech^, das an seinem freien Ende einen
-^eisernen Knopf, den Hammer^ (~H~) trägt, der dem etwas herausragenden
-Ende des Bündels weicher Eisenstäbe gegenübersteht. In der Mitte wird
-das federnde Blech von einer ^Stellschraube^ (~J~) berührt, von welcher
-der Strom in die primäre Rolle und dann in die Batterie zurückgeht. Der
-Strom unterbricht sich wie bei einer elektrischen Klingel und es
-^erfolgt rasch nacheinander Stromschluß und Stromöffnung, und
-infolgedessen jedesmal in der Induktionsrolle ein Strom^. Zum Anziehen
-des Hammers verwendet man auch (Fig. 190) einen eigenen kleinen
-Elektromagnet (~E~) der auch vom Batteriestrom durchflossen wird. Diese
-Induktionsströme können leicht in solcher Stärke erzeugt werden, daß
-zwischen den Enden der Induktionsrolle glänzende Funken überspringen;
-denn #die elektromotorische Kraft des Induktionsstromes wächst wie die
-Anzahl der Windungen#. Demnach ist bei sehr vielen Windungen auch die
-#Spannung# der an den freien Enden der Induktionsrolle auftretenden
-Elektrizitäten ^sehr groß^, so daß sie sich sogar durch die Luft
-ausgleichen. Man kann mit dieser Induktionselektrizität auch ^Leydener
-Flaschen laden^.
-
-[Abbildung: Fig. 190.]
-
-Sehr mächtige solche Apparate wurden zuerst von ^Rhumkorff^ (1851)
-gemacht; die Induktionsrollen haben bis 30 000 Windungen und geben
-Funken von 20 _cm_, ja bis 30 _cm_ Länge. Die Funken verlaufen in
-gezackten Linien wie gewöhnliche elektrische Funken, sind imstande,
-starre Nichtleiter, wie Glas, Holz, Kautschuk etc. zu durchlöchern,
-Papier, Gas und Pulver zu entzünden, und werden deshalb auch zu
-Minenzündungen verwendet.
-
-Solche Induktionsströme, sowie auch konstante Ströme werden auch zu
-^Heilzwecken^ benützt (^Elektrotherapie^).
-
-
-149. Induktion des Stromes auf seine eigene Leitung.
-
-Wenn man den Strom in einem Leiter schließt, so wirkt jeder vom Strome
-schon durchflossene Teil des Leiters auf jeden folgenden Teil
-induzierend, bringt also darin einen Schließungsstrom hervor. Besonders
-kräftig ist diese Wirkung, wenn im Schließungsdrahte parallele Windungen
-vorhanden sind. #Da der Schließungsstrom dem primären Strom
-entgegengesetzt gerichtet ist, so schwächt er ihn#; der Batteriestrom
-fließt deshalb nicht sofort in seiner ganzen (den Ohmschen Gesetzen
-entsprechenden) Stärke, sondern wächst allmählich auf diese Höhe an.
-Dieser beim Stromschluß in der eigenen Leitung induzierte Strom heißt
-#Gegenstrom#.
-
-Ähnliches findet statt, wenn der Strom geöffnet wird; dadurch daß der
-Strom in der ersten Windung aufhört, induziert er in den folgenden einen
-Strom von gleicher Richtung, der also den noch vorhandenen Strom stärkt
-und dadurch auch dessen Aufhören verzögert. Dasselbe findet in jeder
-folgenden Windung statt. Diese beim Öffnen entstehende Induktion auf die
-eigene Leitung bewirkt also, daß, ^nachdem der Hauptstrom schon
-unterbrochen ist, in der Leitung noch ein Strom läuft, der^
-#Öffnungsextrastrom#, auch bloß #Extrastrom# oder #Extrakurrent#
-genannt, der dem Hauptstrom gleichgerichtet ist, und sogar #mit noch
-höherer elektromotorischer Kraft# verläuft.
-
-Der Öffnungsstrom zeichnet sich durch besondere Wirkungen aus. Wenn man
-einen Strom dadurch unterbricht, daß man zwei Drahtenden trennt, so
-springt ein ^Funke^ über, hervorgebracht durch die hohe
-elektromotorische Kraft des Extrastromes, welche Elektrizitäten von
-hoher Spannung an die Drahtenden bringt. Der Funke reißt dabei Teilchen
-der Leiter weg, die dann in der Luft verbrennen.
-
-Bei der elektrischen Uhr, bei der elektrischen Klingel, beim Telegraphen
-entsteht bei jedem Öffnen des Stromes der Extrastrom, bringt einen
-Funken hervor und ^beschädigt dadurch den Kontakt^. Man macht die
-Kontaktteile deshalb meist aus ^Platin^, da dies stets blank bleibt.
-
-[Abbildung: Fig. 191.]
-
-Man beseitigt diese Funkenbildung durch Einschaltung eines
-#Kondensators.# Der Kondensator besteht aus mehreren über einander
-geschichteten Stanniolblättern, die durch Wachstuchblätter isoliert
-sind. Alle in der Ordnungszahl ^ungeraden^ Stanniolblätter werden unter
-sich und mit dem einen Teile des Kontaktes, die ^geraden^
-Stanniolblätter mit dem andern Teile des Kontaktes verbunden. Wenn nun
-in ~a~ der Strom geöffnet wird und der Öffnungsstrom entsteht, so daß
-etwa von rechts +, von links - ~E~ zur Kontaktstelle hinläuft, so laufen
-die Elektrizitäten auch in die Stanniolblätter und werden an deren
-großen Flächen kondensiert. Deshalb bekommt die freie Elektrizität an
-der Trennungsstelle keine hohe Spannung, und es entsteht kein Funke.
-Später kann der Funke auch nicht mehr entstehen, da die Entfernung der
-Kontaktstücke bald zu groß geworden ist. Die in den Stanniolblättern
-aufgespeicherte Elektrizität gleicht sich dann, rückwärts fließend,
-durch die Batterie aus.
-
-Auf diesen Extraströmen beruht der #Selbstinduktionsapparat#. Er besteht
-aus einem #Elektromagnet# von sehr vielen Windungen, vor dessen Polen
-sich ein #Wagner’scher Hammer# befindet, der den Strom in rascher Folge
-unterbricht. Jeder Öffnungsstrom bewirkt nun einen Funken am Kontakte;
-leitet man aber von den zwei Kontaktstücken wie in Fig. 192 Drähte fort,
-zwischen welche eine Leiter von großem Widerstande, also etwa der
-menschliche Körper, ein Wasserzersetzer oder ähnliches, eingeschaltet
-ist, so geht der Öffnungsstrom durch diesen Leiter und nicht durch die
-Luftschichte am geöffneten Kontakt. Schon in dieser einfachen Form,
-gespeist von nur einem Elemente, wird dieser Induktionsapparat vielfach
-von Ärzten benützt. Durch diesen Apparat gelingt auch die
-Wasserzersetzung, wenn sie auch mit einem Elemente allein wegen dessen
-geringer elektromotorischen Kraft nicht eintreten könnte; denn der durch
-den Wasserzersetzer fließende Extrakurrent hat eine hohe
-elektromotorische Kraft.
-
-[Abbildung: Fig. 192.]
-
-
-150. Induktion im magnetischen Feld.
-
-Die Gesetze der magnetelektrischen Induktion werden einfach und
-anschaulich durch ^Betrachtung der magnetischen Kraftlinien und durch
-Anwendung des dynamischen Prinzips^. Das dynamische Prinzip, eine
-Erweiterung des Gesetzes von Lenz lautet: ^Die Richtung eines durch
-eine Bewegung induzierten Stromes ist stets so, daß durch Rückwirkung
-des induzierten Stromes auf den induzierenden Pol die Geschwindigkeit
-der Bewegung verlangsamt würde^; #den Induktionsstrom erhält man als
-Ersatz oder Äquivalent für den Aufwand derjenigen Kraft (Dynamis), durch
-welche man das Verlangsamen verhindert#.
-
-Wird ^ein Draht vor dem Pol eines Magnetes bewegt, so entsteht ein
-Induktionsstrom nur dann, wenn der Draht magnetische Kraftlinien
-durchschneidet^. Die Induktion ist am stärksten, wenn der Draht im
-magnetischen Feld selbst liegt und bei der Bewegung die Kraftlinien
-senkrecht durchschneidet.
-
-[Abbildung: Fig. 193.]
-
-Es sei in Fig. 193 ~AB~ ein Drahtstück, das im magnetischen Feld vor
-einem Nordpol ~N~ vorbeigeführt wird, so daß es dessen Kraftlinien
-durchschneidet, so wird in ihm, solange es sich dem Pole nähert, ein
-Strom induziert, der den Pol (nach Örstedts Regel) abstößt, der also die
-Richtung ~A′B′~ hat; wenn sich dann der Draht vom Pol entfernt (von
-~A′′B′′~ nach ~A′′′B′′′~), so wird in ihm ein Strom induziert, der den
-Pol anzieht, der also die Richtung ~B′′A′′~ hat. Während also ein
-Drahtstück vor dem Nordpol vorbeigeführt wird und die aus dem Nordpol
-ausstrahlenden Kraftlinien durchschneidet, hat der Induktionsstrom eine
-während dieser Bewegung unveränderliche Richtung. Führt man den Draht
-vor einem Südpol vorbei, so hat der Induktionsstrom die entgegengesetzte
-Richtung.
-
-Man nimmt nach Ampère an, daß im Magnete jedes Molekül Eisen von einem
-Kreisstrom umflossen sei, welcher am Nordpol läuft entgegengesetzt dem
-Zeiger der Uhr. Stellt man sich vor, daß auch jede Kraftlinie an jedem
-Punkte von solchen Ampèreströmen umflossen sei, so ergibt sich die
-einfache Regel:
-
-#Wenn ein Drahtstück eine Kraftlinie durchschneidet, so hat der
-Induktionsstrom dieselbe Richtung wie der Ampèrestrom an der zuerst
-getroffenen Seite.#
-
-[Abbildung: Fig. 194.]
-
-Wenn ein Solenoid an einem Pol vorbei oder zwischen zwei
-entgegengesetzten Polen durchbewegt wird, so müssen beim Annähern
-Induktionsströme entstehen wie an gleichartigen Polen. Nach der vorher
-aufgestellten Regel: die bei der Bewegung vorangehenden Teile der
-Drahtwindungen durchschneiden die Kraftlinien und erhalten
-Induktionsströme von derselben Richtung wie der Ampèrestrom an der
-zuerst getroffenen Stelle. Diese Richtung behält der Induktionsstrom,
-bis das Solenoid vor dem Pol oder zwischen den Polen angekommen ist.
-Wird das Solenoid wieder von den Polen entfernt, indem man es etwa in
-derselben oder in einer anderen Richtung bewegt, so entstehen nun
-Induktionsströme von entgegengesetzter Richtung wie vorher, denn sie
-müssen nun laufen wie auf ungleichnamigen Polen. Oder nach der vorher
-aufgestellten Regel: man berücksichtige, daß, während das Solenoid
-zwischen den Polen steht, alle oder doch fast alle Kraftlinien durch
-sein Inneres laufen, besonders, wenn im Innern des Solenoides ein Kern
-weiches Eisen (Feldmagnet) steckt; bei der Entfernung vom Pol
-durchschneiden also die Drähte des Solenoides nur die hinteren Teile die
-Kraftlinien und erhalten Induktionsströme. Das gibt dieselbe Richtung
-der Induktionsströme; sie laufen wie auf entgegengesetzten Polen.
-
-^Wenn ein^ #Drahtstück# ^an einem Pol vorbeigeführt wird, so entsteht in
-ihm nur^ #ein einziger# ^Induktionsstrom; wenn ein^ #Solenoid# ^an einem
-Pol vorbeigeführt wird, so entstehen in ihm^ #zwei Ströme# ^von
-verschiedener Richtung, der eine beim Annähern, der andere beim
-Entfernen^. Wenn man ein Solenoid vom Nordpol entfernt und zugleich
-einem Südpol nähert, wenn also das Solenoid einen ^Polwechsel^ ausführt,
-so entstehen, wie leicht zu sehen ist, zwei Ströme von gleicher
-Richtung, welche sich zu einem einzigen Strom aneinander schließen.
-Führt das Solenoid dann den entgegengesetzten Polwechsel aus, indem es
-vom Südpol zum Nordpol geht, so entsteht ein Strom von entgegengesetzter
-Richtung.
-
-Die elektromotorische Kraft dieser Induktionsströme ist abhängig von der
-Stärke des magnetischen Feldes und von der Geschwindigkeit der Bewegung;
-#die elektromotorische Kraft ist um so größer, je mehr Kraftlinien in
-einer Zeiteinheit durchschnitten werden#.
-
-
-151. Der magnetelektrische Induktionsapparat.
-
-Der magnetelektrische Induktionsapparat hat einen #kräftigen
-Stahlmagnet# von Hufeisenform, vor dessen Polen sich zwei
-#Induktionsspulen ~J~# mit Eisenkernen befinden. Die Induktionsspulen
-sind auf einer ^drehbaren Achse^ so befestigt, daß sie sich beim Drehen
-der Achse von einem Pole des Magnetes zum andern Pole hinbewegen, also
-einen #Polwechsel# ausführen. Dadurch entstehen Induktionsströme, welche
-dadurch verstärkt werden, daß die Eisenkerne die magnetischen
-Kraftlinien in sich hineinziehen.
-
-[Abbildung: Fig. 195.]
-
-#Die Induktionsströme sind Wechselströme#, welche ihre Richtung
-wechseln, wenn die Rollen vor den Polen sind.
-
-[Abbildung: Fig. 196.]
-
-Man verbindet die zwei Rollen wie zwei Elemente auf Intensität
-(Spannung) oder auf Quantität, und hat dann zwei freie Drahtenden,
-aus welchen die Ströme ^herausgeleitet^ werden müssen. Man bringt
-auf der Achse zwei Messingscheiben, die #Kollektoren# oder
-#Stromsammler#, isoliert an und führt zu ihnen die Drahtenden. Man
-läßt dann an den Scheiben zwei #kupferne Federn# schleifen, die zu
-#Klemmschrauben# führen und so die Ströme herausleiten: Es ist eine
-#Wechselstrommaschine#.
-
-Will man die Ströme #gleichgerichtet# herausleiten, so bringt man als
-Kollektor den #Kommutator# (Stromwender) an. Auf der Achse werden zwei
-halbkreisförmige isolierte Scheiben so befestigt, daß sie eine ganze
-Scheibe zu bilden scheinen, und die Poldrähte der Induktionsrolle werden
-zu den Halbscheiben geführt. Zwei Federn berühren die Halbscheiben und
-sind so angebracht, daß, wenn die Induktionsrollen vor den Polen stehen,
-jede Feder gerade die Trennungslinie der beiden Halbscheiben berührt,
-also beim Umdrehen in diesem Momente von der einen Halbscheibe auf die
-andere übertritt. Da nun in demselbem Momente auch die Richtung des
-Induktionsstromes wechselt, so kommen aus den Schleiffedern die
-Induktionsströme gleichgerichtet heraus. Es ist eine #Einstrom-# oder
-#Gleichstrommaschine#.
-
-[Abbildung: Fig. 197.]
-
-Um größere Wirkung zu erzielen, bringt man mehrere Magnete mit
-wechselnden Polen in einem Kreise an, und läßt eine gleiche Anzahl von
-Induktionsspulen, die auf einer gemeinsamen Achse befestigt sind, vor
-ihnen vorbei gehen, so daß in jeder Rolle bei jedem Polwechsel ein Strom
-entsteht. Die Drahtenden der Rollen verbindet man nach Bedarf auf
-Intensität oder auf Quantität und leitet sie zu Schleiffedern wie
-früher.
-
-Besser und einfacher ist die von #Siemens# erfundene Induktionsspule
-(#Cylindermagnet#); sie besteht aus einem stabförmigen Stück weichen
-Eisens, in welches der Länge nach zwei tiefe und breite Rinnen
-eingegraben sind; längs dieser Rinnen wird nun der Länge nach isolierter
-Draht eingewickelt, so daß er sie fast ausfüllt. Die Spule ist drehbar
-um die Längsachse, und ihre Enden führen zu Kollektoren wie früher.
-
-Der Eisenkern hat den Zweck, die Kraftlinien durch den Raum zu leiten,
-in welchem sich die Drähte bewegen. Diejenigen Teile der Drahtwindungen,
-welche eben am Nordpol vorbeigehen und dort die Kraftlinien
-durchschneiden, erhalten einen gewissen Strom, die anderen Teile, welche
-dabei eben am Südpol vorbeigehen, erhalten entgegengesetzten Strom;
-beide Ströme durchlaufen aber die Windungen in derselben Richtung. Wenn
-die Windungen die Mittelebene zwischen Nord- und Südpol überschreiten,
-wechselt der Strom in den Drahtwindungen seine Richtung. Die
-Siemens’sche Induktionsspule liefert demnach Wechselstrom, welcher aber
-in Gleichstrom verwandelt werden kann.
-
-
-152. Die dynamoelektrische Maschine.
-
-Die Stärke des bei magnetelektrischen Maschinen induzierten Stromes
-hängt ab von der #Anzahl der Windungen# und der #Geschwindigkeit der
-Umdrehung#, und zwar ist die ^elektromotorische Kraft des Stromes jeder
-dieser Ursachen nahezu direkt proportional^. Sie ist aber auch
-proportional der ^Stärke des verwendeten Magnetes^. Man ersetzt deshalb
-den Stahlmagnet der magnetelektrischen Maschine durch den kräftigeren
-Elektromagnet.
-
-[Abbildung: Fig. 198.]
-
-Um aber den Elektromagnet magnetisch zu machen, dazu hat man einen Strom
-nötig; diesen durch eine Batterie zu erzeugen, ist teuer und
-umständlich. ~Dr.~ Werner Siemens verdankt man den glücklichen
-Gedanken, den durch die Umdrehung der Induktionsspule erhaltenen
-gleichgerichteten Strom sogleich auch dazu zu verwenden, um den
-Elektromagnet zu speisen. Man nimmt also eine Siemens’sche Spule, steckt
-sie zwischen die Pole eines großen Elektromagnetes, dessen Eisenkerne
-entsprechend der Länge der Spule, breite Eisenplatten sind, leitet von
-der einen Schleiffeder der Spule den Draht in die Windungen des
-Elektromagnetes und verbindet deren Ende mit der anderen Schleiffeder.
-
-Läßt man, nachdem der Apparat so konstruiert ist, einen Batteriestrom
-durch den Elektromagnet gehen, so wird er magnetisch; entfernt man den
-Batteriestrom, so behalten die Eisenkerne einen kleinen Rest
-Magnetismus, den #remanenten Magnetismus#. Dieser genügt, um fernerhin
-die #Selbsterregung# der Maschine zu veranlassen; denn schon bei der
-^ersten^ Umdrehung induziert der remanente Magnetismus einen wenn auch
-^schwachen^ Strom; dieser wird durch den Kommutator gleichgerichtet und
-durchläuft den Elektromagnet und zwar so, daß er den vorhandenen
-remanenten Magnetismus ^verstärkt^. Bei der zweiten Umdrehung erregt der
-nun ^stärkere^ Elektromagnet einen ^stärkeren^ Strom, der auch wieder
-durch den Elektromagnet läuft und diesen ^verstärkt^. So geht es nun
-fort, #Strom und Elektromagnet verstärken sich gegenseitig und die
-Maschine erregt sich durch fortgesetzte Multiplikation des anfangs
-vorhandenen schwachen Magnetismus#. Hört man auf zu drehen, so
-verschwindet der Strom und damit der Magnetismus; aber es bleibt eine
-Spur Magnetismus zurück, genügend, um beim Wiederbeginn des Umdrehens
-die ^Selbsterregung^ der Maschine wieder einzuleiten. Die Maschine
-erregt sich hiebei sehr rasch, so daß wenige Umdrehungen genügen, um sie
-in volle Tätigkeit zu setzen. Die Stärke des Stromes und des
-Elektromagnetes wachsen bis zu einer Grenze, welche dem
-#Sättigungsgrade# des Magnetes entspricht.
-
-Diese Maschinen sind deshalb besonders interessant, weil sie zuerst
-keinen Strom und auch keinen, wenigstens keinen beträchtlichen
-Magnetismus haben, sondern bloß aus totem Material bestehen
-(Kupferdrähte und Eisenstücke), das nicht verbraucht wird, und daß sie
-doch ungemein viel Energie elektrischer und magnetischer Art liefern.
-Diese Energie, welche insbesondere im elektrischen Strom liegt, bekommt
-man aber ^nicht umsonst^, sondern man erhält sie nur ^dadurch, daß man
-Kraft aufwendet, um die Spule umzutreiben^; weil mittels dieser Maschine
-die mechanische Arbeit verwandelt wird in Elektrizität, so nennt man sie
-#dynamoelektrische# Maschine (Dynamis = Kraft) oder bloß
-#Dynamomaschine#, oder #Dynamo#. #Sie erregt sich selbst, und wirkt nach
-dem dynamischen Prinzip.#
-
-
-153. Der Gramme’sche Ringinduktor.
-
-[Abbildung: Fig. 199.]
-
-^Gramme^ ersetzte die Siemens’sche Spule durch einen ^ringförmigen
-Induktionsapparat^, den #Gramme’schen Ring#. Dieser besteht ^aus einem^
-#Ring# von weichem Eisen, der die Gestalt eines hohlen Cylinders hat; er
-ist mit isoliertem #Kupferdrahte# bewickelt, und zwar geht der Draht an
-der äußeren Fläche des Ringes längs einer Cylinderkante, kehrt auf der
-zugehörigen inneren Kante zurück, geht dann wieder längs der äußeren
-Kante, dann längs der inneren Kante zurück u. s. f. bis der ganze Ring
-bewickelt ist. Die Drahtwindungen sind in #Gruppen# abgeteilt, etwa 12
-wie in der Figur, und das Ende jeder Gruppe ist mit dem Anfange der
-nächsten verbunden. Von jeder Verbindungsstelle führt ein ^Drahtstück^
-in der Richtung des Radius gegen die Achse des Ringes zum #Kollektor#;
-dieser besteht aus Kupferstäben, die auf einem cylindrischen Holzstück
-parallel zu dessen Achse isoliert eingelassen sind. Auf diesen
-Kupferstreifen schleifen zwei #Kupferdrahtbürsten#, durch Federn
-angedrückt, die eine oben, die andere unten. Rechts und links vom Ringe
-stehen #die Pole eines kräftigen Elektromagnetes#, der durch den Strom
-des Ringes selbst gespeist wird; dann erregt sich auch diese Maschine
-selbst durch den remanenten Magnetismus und wirkt nach dem dynamischen
-Prinzip.
-
-Die Induktionsströme kommen auf folgende Weise zustande. Die Kraftlinien
-gehen vom Nordpol in den nächstliegenden Teil des Ringes, durchlaufen
-den Eisenkörper des Rings, ^ohne ihn unterwegs zu verlassen^, und
-treten auf der gegenüberliegenden Seite in den Südpol über. Diejenigen
-Gruppen, welche eben dem Südpol zugekehrt sind, stellen eine Drahtspule
-vor, die nur am oberen und unteren Ende mit den Schleiffedern in
-Verbindung steht. In jeder Windung wird also ein Strom von gleicher
-Richtung induziert, und zwar immer nur auf der äußeren Seite des Ringes,
-da nur dort Kraftlinien durchschnitten werden; der auf der Innenseite
-des Ringes laufende Teil jeder Drahtwindung ist inaktiv. Die Gesamtheit
-der Windungen dieser Ringhälfte liefert also einen Strom, der seine +
-~E~ etwa nach der oberen, seine - ~E~ nach der unteren Schleiffeder
-schickt. In den Windungen der anderen Ringhälfte entsteht ein Strom von
-entgegengesetzter Richtung, da die Kraftlinien von der entgegengesetzten
-Seite her durchschnitten werden. Da aber die Windungen dieser Seite auch
-nach entgegengesetzter Richtung laufen (was sich auf der einen Seite
-nach aufwärts windet, windet sich auf der andern Seite nach abwärts), so
-liefert auch diese Seite + ~E~ zur oberen, - ~E~ zur unteren
-Schleiffeder.
-
-[Abbildung: Fig. 200.]
-
-^Beide Hälften sind anzusehen als zwei Elemente, deren positive Pole zur
-oberen, deren negative Pole zur unteren Schleiffeder führen, die also
-auf Quantität verbunden sind^.
-
-Da bei der Drehung die gegenseitige Stellung der Windungen stets
-dieselbe bleibt, indem für jede Windung, die aus ihrer Stellung rückt,
-die folgende nachrückt, und für jede Gruppe, die von der rechten Seite
-oben auf die linke übertritt, auch unten eine Gruppe von der linken auf
-die rechte Seite tritt, ^so ist der Strom fast gleichmäßig, nie
-unterbrochen und verändert seine Stärke nicht^, wenn man gleich rasch
-weiter dreht.
-
-Wenn der Gramme’sche Ring rasch gedreht wird, so müssen seine
-Eisenteile, wenn sie an den Elektromagnetpolen vorübergehen, rasch
-Magnetismus annehmen und wieder verlieren; es ist aber dazu doch einige
-Zeit erforderlich; deshalb hat der sich drehende Ring seine Pole nicht
-gerade den Magnetpolen gegenüber, sondern im Sinne der Drehung erst
-etwas später, also links etwas weiter unten, rechts etwas weiter oben.
-Damit verschieben sich auch die Stellen, in denen die Induktionsströme
-ihre Richtung wechseln, etwas im Sinne der Drehung. Diese Stellen nennt
-man auch die neutralen Punkte. Es werden deshalb die Schleiffedern im
-Sinne der Drehung etwas verschoben, möglichst genau an die neutralen
-Punkte. Daß wirklich Kraft verwendet werden muß, um die Maschine zu
-treiben, erkennt man leicht an dem folgenden Versuche. Verbindet man die
-Pole der Maschine nicht miteinander, so geht das Umdrehen der Maschine
-^verhältnismäßig leicht^; denn weil der Strom nicht geschlossen ist,
-erregt sich die Maschine nicht, die Elektromagnete bleiben schwach
-magnetisch, und es ist beim Umdrehen nur die ^Reibung^ zu überwinden.
-Sobald man aber die Pole verbindet, fühlt man, daß nun ^viel mehr Kraft^
-nötig ist; denn nun erregt sich die Maschine, #es wird ein elektrischer
-Strom produziert, und gerade dazu wird die Kraft verwendet#.
-
-Häufig benützt man nicht den ganzen Strom zur Erregung der
-Elektromagnete, sondern nur einen Zweig desselben. Von der einen
-Polklemme führt ein Draht zu den Windungen des Elektromagnetes und dann
-zur anderen Polklemme; das ist der eine, innere Zweig, welcher den
-Elektromagnet erregt. Von der einen Polklemme führt ein zweiter Draht
-dorthin, wo man den Strom benützen will, und von da zurück zur anderen
-Polklemme; das ist der äußere Zweig. Diese Verzweigung hat den Vorteil,
-daß auch dann, wenn der äußere Kreis nicht geschlossen ist, oder wenn im
-äußeren Kreise ein großer Widerstand vorhanden ist, doch der innere
-Kreis geschlossen bleibt, und deshalb die Elektromagnete stets erregt
-sind.
-
-Einem umfangreichen Gramme’schen Ring kann man auch mehr Magnetpole
-gegenüberstellen, muß dann auch entsprechend mehr Schleiffedern
-anbringen und hat dann eine #mehrpolige# Maschine.
-
-Man kann diese Maschine leicht den verschiedensten Zwecken anpassen.
-Soll sie Ströme von hoher Spannung liefern, so bringt man im
-Induktionsring viele Windungen an; da der Draht dabei ziemlich dünn
-genommen werden muß, so erhöht sich der innere Widerstand. Will man
-Ströme von niedriger Spannung, so genügen wenige Windungen im
-Induktionsring; diese kann man dann aus dicken Drähten, dicken Stäben
-anfertigen, so daß der innere Widerstand gering ist; ist dabei auch der
-äußere Widerstand gering, so hat man große Stromstärke von niedriger
-Spannung.
-
-#Man mißt die Leistung einer Dynamomaschine nach Ampère-Volt.# Liefert
-eine Maschine einen Strom von 1 Amp. Stärke, und ist dabei die
-Potenzialdifferenz an den Polklemmen 1 Volt, so sagt man, sie liefert
-ein #Ampère-Volt#, 1 ~A V~; sie ist imstande, die ganze
-Elektrizitätsmenge, welche bei 1 ~A~ Stromstärke durch die eine
-Polklemme hereinfließt, bei der andern Polklemme mit einer um 1 ~V~
-höheren Spannung hinauszuliefern. Gibt eine andere Maschine einen Strom
-von 5 ~A~ auch bei 1 ~V~, so ist, da sie eine 5 mal so große
-Elektrizitätsmenge in ihrer Spannung erhöht, ihre Leistung 5 mal so
-groß; ihre Leistung ist 5 ~A V~. Liefert eine 3. Maschine einen Strom
-von 5 ~A~ bei 6 ~V~, so ist, da sie die Elektrizitätsmenge auf eine 6
-mal so hohe Spannung bringt, oder 6 mal nacheinander die Spannung um 1
-~V~ erhöht, ihre Leistung 6 mal so groß wie die der zweiten Maschine;
-ihre Leistung ist demnach = 5 · 6 = 30 ~A V.~ Dies gibt den Satz: #Die
-Leistung einer elektrischen Maschine wird gemessen durch das Produkt aus
-Stromstärke (~A~) mal Potenzialdifferenz (~V~):#
-
-  #Leistung = Amp. Volt#.
-
-Da bei einer Stromstärke von 1 ~Amp.~ in einer Sekunde eine
-Elektrizitätsmenge von 1 ~Coulomb~ durchfließt und diese Menge in der
-Spannung um 1 ~Volt~ erhöht wird, so ist die dazu erforderliche Arbeit 1
-~Amp. Volt = 1 Watt~ = ¹/₉,₈� _kgm_. Umgekehrt muß auf eine elektrische
-Maschine, welche Strom liefern soll, für jedes ~Amp. Volt~ pro Sekunde
-eine Arbeit von 1 ~Watt~ = ¹/₉,₈� _kgm_ verwendet werden. Demgemäß
-sollte eine elektrische Maschine für jede Pferdekraft einen Strom von
-735 ~A V~ geben; in Wirklichkeit liefert sie ca. 600 ~A V~, die besten
-liefern bis 700 ~A V~. Bedarf demnach eine Maschine 10 Pferdekräfte, so
-liefert sie einen Strom von 10 · 600 = 6000 ~A V~; je nach ihrer
-Einrichtung liefert sie einen Strom von niedriger Spannung (etwa 3 ~V~),
-der aber dann eine große Stromstärke hat (2000 ~A~) #Quantitätsstrom#;
-oder sie liefert einen Strom von hoher Spannung (100 ~V~, 500 ~V~), der
-aber dann nur eine mäßige oder geringe Stromstärke besitzt (60 ~A~ bezw.
-12 ~A~), #Spannungsstrom#.
-
-Man hat an diesen Maschinen noch manche abgeänderte Konstruktionen
-versucht, von denen die ^Siemens’sche Trommelmaschine^ und die
-^Schuckert’sche Flachringmaschine^ genannt sein mögen, weil bei ihnen
-die inaktiven Teile der Drahtwindungen möglichst vermieden sind. Man
-konstruiert jetzt Dynamos von jeder gewünschten Stärke.
-
-
-Aufgaben:
-
-#107.# Eine Dynamomaschine gibt einen Strom von 60 ~Amp.~ ~à~ 80 ~V~.
-Wie viel Pferdekräfte beansprucht sie, wenn 8% für innere Arbeit
-verloren gehen?
-
-#108.# Wie viel ~Amp.~ ~à~ 88 ~V~ kann eine Dynamomaschine liefern, wenn
-sie 12 Pferdestärken verbraucht und 12% verloren gehen?
-
-
-154. Verwendung der Dynamomaschine zur Galvanoplastik.
-
-Man verwendet solche Maschinen zur ^Galvanoplastik^ in großen Anstalten
-für galvanisches ^Versilbern^, ^Vergolden^, ^Vernickeln^, ^Verkupfern^
-etc. anstatt der Batterien. Da es hiebei darauf ankommt, möglichst viel
-Metall niederzuschlagen, die Menge des Metalles aber direkt proportional
-ist der Menge der durchfließenden Elektrizität (Faraday), so sucht man
-eine möglichst große Stromstärke zu erzielen; da nun der äußere
-Widerstand in den kurzen Zuleitungsdrähten und in den großen Bädern mit
-den breiten Elektroden sehr klein ist, so macht man auch den ^inneren
-Widerstand sehr klein^; man macht also wenig Windungen am Gramme’schen
-Ringe, etwa bloß 24 Gruppen ~à~ 1 oder 2 Windungen, macht dafür die
-Drähte sehr dick, so daß sie wie Kupferstäbe oder -barren aussehen, und
-gibt auch den Elektromagneten nur wenige Windungen, aus dicken
-Kupferstäben bestehend. Die elektromotorische Kraft ist dann nicht
-bedeutend, aber, da der Gesamtwiderstand sehr klein ist, ist die
-Stromstärke doch sehr groß, und auch die Elektromagnete werden trotz der
-wenigen Windungen stark magnetisch.
-
-Mittels solcher durch Dampfmaschinen betriebener Maschinen scheidet man
-metallisches Kupfer aus dem bergmännisch gewonnenen Kupfersulfat aus,
-und erhält dabei sehr reines Kupfer, da es frei ist von Schlacken und
-anderen Metallen. Man gewinnt durch eine Maschine, die 6-8 Pferdekräfte
-erfordert, täglich 5-6 Ztr. Kupfer. Mit solchen Maschinen wird
-fabrikmäßig versilbert, vergoldet oder vernickelt, und nur die
-Billigkeit des dadurch erzeugten Stromes ermöglicht die weite
-Verbreitung und allgemeine Verwendung galvanisch versilberter und
-vernickelter Gegenstände.
-
-
-155. Wärmewirkung des elektrischen Stromes.
-
-#Stets wenn ein elektrischer Strom einen Leiter durchfließt, erzeugt er
-in ihm Wärme#; feiner Draht wird durch den Strom glühend gemacht, ja
-sogar geschmolzen. Sind in demselben Stromkreise mehrere Leiter von
-verschiedenem Widerstande nacheinander eingeschaltet, wie etwa dünnere
-und dickere Drähte, so wird in den Teilen, welche den größeren
-Widerstand besitzen, auch mehr Wärme erzeugt. Wie sich das Gefälle auf
-die einzelnen Teile des Leiters verteilt, so daß derjenige Leiter, der
-den größeren Widerstand hat, auch das größere Gefälle hat, ebenso
-verteilt sich auch die erzeugte Wärmemenge; ^die in zwei Teilen
-desselben Stromkreises erzeugten Wärmemengen (Kalorien) verhalten sich
-gerade so, wie die auf diesen Teilen verbrauchten Beträge des Gefälles^.
-Die Wärmemengen erscheinen als Äquivalente für die im Gefälle
-verschwundenen Potenzialdifferenzen. Da aber das Gefälle dem Widerstande
-proportional ist, so folgt: #In demselben Stromkreise verhalten sich die
-Wärmemengen zweier Leitungsstücke wie deren Widerstände.# Dies gilt in
-demselben Stromkreise, also bei derselben Stromstärke oder bei Strömen
-von gleicher Stärke.
-
-Um zu untersuchen, wie die Wärme von der Stromstärke abhängt, wenn das
-Gefälle dasselbe ist, verzweigt man den Strom zwischen den Punkten ~a~
-und ~b~, so daß der Widerstand des Zweiges ~acb~ etwa halb so groß ist
-wie der Widerstand des Zweiges ~adb~; es ist dann das Gefälle auf beiden
-Zweigen dasselbe, die Stromstärke aber im Zweige ~acb~ zweimal so groß
-wie im Zweige ~adb~. Man findet dann, daß auch die Wärmemenge (Kalorien)
-im Zweige ~acb~ zweimal so groß ist wie im Zweige ~adb~, schließt also,
-#bei demselben Gefälle ist die Wärmemenge der Stromstärke proportional#.
-Verbindet man beide Sätze, so ergibt sich folgendes: Soll in einem
-Drahtstücke die Stromstärke doppelt so groß werden, so muß, da der
-Widerstand nicht geändert wird, das Gefälle doppelt so groß werden. Es
-wird also erstens eine zweimal so große Potenzialdifferenz verbraucht,
-deshalb also zweimal so viel Wärme erzeugt; aber zweitens, es fließt
-nicht bloß dieselbe Elektrizitätsmenge durch, sondern eine zweimal so
-große; also nicht bloß ^von einer^ Elektrizitätsmenge wird eine
-^doppelte^ Potenzialdifferenz verbraucht, sondern von einer ^doppelten^
-Elektrizitätsmenge wird je die ^doppelte^ Potenzialdifferenz verbraucht;
-deshalb ist die Wärme viermal so groß = 2². Allgemein: #die in einem
-Drahtstücke erzeugte Wärmemenge ist dem Quadrate der Stromstärke
-proportional#. (Joule.) Dieser Satz kann auch auf einen ganzen
-Stromkreis ausgedehnt werden. Hat man ein Element in einem Stromkreise
-von gewissem Widerstand ~a + i~, so liefert sein Strom eine gewisse
-Menge Wärme, die der Menge des verbrauchten Zinkes entspricht. Nimmt man
-2 Elemente, verbindet sie auf elektromotorische Kraft und bewirkt, daß
-der Gesamtwiderstand, ~2 i + a′~, gerade so groß ist wie vorher ~i + a~,
-so hat man doppelten Strom (Ohmsches Gesetz) und erhält vierfache
-Wärmemenge (Joule). Dies entspricht der verbrauchten Menge Zink; denn
-bei doppelter Stromstärke wird in jedem Elemente ^doppelt^ so viel Zink
-verbraucht; also vierfache Menge Zink, daher vierfache Wärmemenge. #Die
-in einem Stromkreise oder einem Stromteile erzeugte Wärmemenge ist dem
-Quadrat der Stromstärke proportional.#
-
-[Abbildung: Fig. 201.]
-
-
-156. Das elektrische Bogen- oder Kohlenlicht.
-
-Das elektrische Licht wurde erfunden von Davy 1808. Man leitet den Strom
-in zwei Stäbe aus dichter Gaskohle (Retortenkohle, galvanische Kohle),
-bringt diese in Berührung und entfernt sie nun ein wenig, so wird
-dadurch der Strom nicht unterbrochen, sondern er besteht weiter, und es
-bildet sich zwischen den Enden der Kohlenstäbe ein ^intensiv glänzendes
-Licht, das elektrische Licht^. Durch den elektrischen Strom werden
-feinste Teilchen von den Kohlenstäben losgerissen, durch die Luft von
-Pol zu Pol geführt, und bilden so den Leiter, durch welchen der Strom
-fließt.
-
-Der Widerstand dieses Leiters ist aber sehr hoch, gewöhnlich ca. 6 Ohm;
-deshalb ist das Gefälle auf ihm sehr groß, also die Wärmemenge groß; und
-da die Wärme noch dazu nur zur Erhitzung der an Masse geringen
-Kohlenteilchen verwendet wird, so werden diese ungemein hoch erhitzt und
-senden ein sehr helles Licht aus. Da die Kohlenteilchen in etwas
-gebogener Linie von einem Kohlenstücke zum andern laufen, so nennt man
-das Licht auch das elektrische ^Bogenlicht^, oder den elektrischen
-^Lichtbogen^. Die Hitze ist so groß, daß Platin und Tonerde in ihm
-schmelzen. Das Licht selbst ist sehr stark; schon das schwächste hat ca.
-200 Normalkerzen. Gewöhnlich wendet man es in der Stärke von ca. 1000
-NK. an, kann aber seine Leuchtkraft bis 100 000 NK. steigern. Beim
-Abbrennen höhlt sich die positive Kohle trichterförmig aus (Krater),
-wird dort heftig weißglühend und wirft viel Licht nach abwärts. So gibt
-eine Siemenslampe bei 4-5 _mm_ Lichtbogen horizontal 580 Kerzen, unter
-45° nach abwärts 3830 Kerzen und liefert für eine Pferdekraft 344 bezw.
-2300 NK.
-
-Erst seit der Erfindung der magnetelektrischen Maschinen, besonders der
-Dynamomaschinen, ist es möglich, den Strom so billig zu liefern, daß das
-elektrische Bogenlicht sogar billiger kommt als Gaslicht von gleicher
-Lichtstärke. Je 0,7 Pferdekraft reicht für je ein Bogenlicht ~à~ 1000
-NK. aus.
-
-[Abbildung: Fig. 202.]
-
-[Abbildung: Fig. 203.]
-
-Sollen durch eine Dynamomaschine mehrere elektrische Lampen gespeist
-werden, so schaltet man die Lampen entweder hintereinander,
-#Serienschaltung#, wobei dann die Dynamomaschine, da jede Lampe ca. 50
-~V~ Spannung verbraucht, so vielmal 50 ~V~ Spannungsdifferenz an den
-Polklemmen geben muß, als Lampen eingeschaltet sind; die Stromstärke
-braucht aber nur 8-9 ~Amp.~ zu sein. Oder man verzweigt den Strom in so
-viele Zweige als Lampenpaare vorhanden sind; jeder Zweig speist dann
-zwei hintereinander geschaltete Lampen oder nur eine Lampe von
-doppelter Lichtstärke; die Lampenpaare sind parallel geschaltet,
-#Parallelschaltung#; die Maschine liefert 100-110 ~V~, aber so vielmal
-8-9 ~A~, als Lampenpaare vorhanden sind. Fig. 202 und 203 geben die in
-der Technik gebräuchliche Art dieser Schaltungen.
-
-Die beiden Kohlenstäbe werden dadurch, daß von ihnen Teilchen
-weggerissen werden, kürzer, und brennen auch deshalb ab, weil sie
-besonders an den Enden sehr heiß sind. Dadurch wird ihr Abstand immer
-größer, der Lichtbogen länger, sein Widerstand größer und bald so groß,
-daß die Stromstärke nicht mehr hinreicht, ihn zu erhalten; die Lampe
-erlischt dann plötzlich. Um dies zu verhindern, müssen die Kohlenstäbe
-immer wieder genähert werden, und da noch dazu der positive Kohlenstab
-doppelt so rasch abbrennt als der negative, so muß, wenn man das Licht
-immer in demselben Punkte haben will, die Bewegung des + Stabes doppelt
-so groß sein als die des - Stabes. Vorrichtungen, durch welche der die
-Lampe speisende Strom nach Bedarf selbst die Bewegung der Kohlenstäbe
-hervorbringt, also den Abstand und Ort der Kohlenenden immer nahezu
-unverändert erhält, nennt man ^Regulatoren^. Einer der ersten ist der
-^Siemens’sche Differenzialregulator^ (^Differenziallampe^, 1878).
-
-Das elektrische Licht eignet sich durch seine große Stärke besonders zur
-Beleuchtung großer Räume, Straßen, Plätze, Bahnhöfe, Fabriksäle u. s. w.
-besonders auch für Leuchttürme. Seine Farbe ist, verglichen mit dem
-gelben und rötlichen Gas- und Öllicht, eine weiße, ähnlich dem
-Sonnenlicht.
-
-
-157. Das elektrische Glühlicht.
-
-[Abbildung: Fig. 204.]
-
-Die ^Glühlampe^ (Edison): In ein kugel- oder birnförmiges Glasgefäß
-führen zwei eingeschmolzene Platindrähte, deren innere Enden durch eine
-dünne #Kohlenfaser# verbunden sind. Die Glaskugel ist verschlossen und
-#luftleer#. Leitet man den Strom mittels der Platindrähte durch die
-Kohlenfaser, so wird sie glühend, ohne zu verbrennen, weil keine Luft
-vorhanden ist. Die glühende Kohlenfaser strahlt dabei ein schönes,
-mildes, einem guten Gaslichte vergleichbares Licht aus, gewöhnlich in
-der Stärke von 16 NK. (Edisons ~A~ Lampe), also etwa gleich einem guten
-Gaslicht.
-
-[Abbildung: Fig. 205.]
-
-Soll durch eine Maschine eine größere Anzahl Glühlichter gespeist
-werden, so werden sie stets parallel geschaltet; die zwei
-Zuleitungsdrähte laufen nebeneinander her, und von ihnen zweigen kurze
-Drähte zu jeder Lampe ab. Die gewöhnlichen Glühlampen erfordern eine
-Spannungsdifferenz von 100-110 ~V~. Man richtet es deshalb meist so ein,
-daß die Maschine 110 ~V~ liefert; dann kann man wie in Fig. 206
-angedeutet, mehrere Leitungen mit parallel geschalteten Glühlichtern
-abzweigen, nach Bedarf entweder zwei hintereinander geschaltete
-Bogenlampen, oder eine 16 ~A~ Lampe oder eine 8 ~A~ Lampe
-mit Zusatzwiderstand einschalten, oder eigene Leitungen zu
-solchen Lampenpaaren abzweigen, und erhält eine ^gemischte^
-Beleuchtungseinrichtung.
-
-Die Glühlampen stellen sich im Betrieb teurer als die Bogenlichter; mit
-einer Pferdekraft erzeugt man einen Strom, der bloß für 10 bis 13 ~A~
-Lampen ausreicht, also bloß 10 · 16 = 160 NK. Licht gibt (bei großen
-Maschinen bis 200 NK. pro Pferdekraft), während die Pferdekraft beim
-Bogenlichte ca. 1400 NK. liefert. Dafür hat das Glühlicht den Vorteil,
-daß es besser verteilt und so seine Leuchtkraft besser ausgenützt werden
-kann.
-
-[Abbildung: Fig. 206.]
-
-Ein großer Vorteil beider Arten elektrischen Lichtes besteht darin, daß
-sie ^nicht feuergefährlich^ sind. Zwar ist der elektrische Lichtbogen
-ungemein heiß, aber die ganze Lampe kann mit einer Glaskugel umgeben
-werden, die fast luftdicht schließt und das Hineinfallen brennbarer
-Körper hindert; die Glaskugel erwärmt sich dabei nur unmerklich. Das
-Glühlicht ist vollständig im Glas verschlossen, und das Glas erwärmt
-sich auch so wenig, daß nicht einmal Schießbaumwolle daran sich
-entzündet.
-
-Ein wichtiger Vorzug ist der, daß die elektrischen Lampen die Luft nicht
-verunreinigen und erhitzen wie Gas- und Öllampen. Sie liefern keine, die
-Bogenlampen nur unbedeutende Verbrennungsprodukte, und die Wärme beträgt
-für je 100 NK. in der Stunde bei Bogenlampen ca. 100, bei Glühlichtern
-ca. 400 Kalorien, während Gas bei derselben Lichtstärke 1500 bis 12 000,
-Petroleum 3400 bis 7000 Kalorien erzeugt.
-
-
-158. Verwandlung von Elektrizität in mechanische Kraft.
-
-[Abbildung: Fig. 207.]
-
-  Bald nach Erfindung des Elektromagnetes versuchte man, dessen große
-  Kraft zur Hervorrufung von Bewegung zu verwenden, nannte solche
-  Maschinen ^elektromagnetische Kraftmaschinen oder elektrische Motoren^
-  und konstruierte mehrere Arten.
-
-[Abbildung: Fig. 208.]
-
-  Bei den einfachsten befindet sich vor den Polen des Elektromagnetes
-  ein Anker von weichem Eisen, der beweglich aufgestellt ist, vom
-  Elektromagnete angezogen wird, und diese Bewegung einem Schwungrade
-  mitteilt. Hat der Anker die Pole erreicht, so wird der Strom
-  unterbrochen, und das Schwungrad zieht den Anker wieder von den
-  unmagnetischen Polen weg. Nun wird der Strom wieder geschlossen, und
-  es beginnt dasselbe Spiel.
-
-  Oder man nahm einen kräftigen Hufeisenmagnet, stellte ihn vertikal,
-  und brachte zwischen die Pole einen stabförmigen Elektromagnet ~E~,
-  der um eine vertikale Achse leicht drehbar aufgestellt wurde. Der
-  Strom wird so eingeleitet, daß die Pole des Elektromagnetes
-  gleichnamig sind den Polen des Stahlmagnetes; deshalb werden sie
-  abgestoßen, der Elektromagnet dreht sich und wird nun von den anderen
-  Polen angezogen; sobald die Pole des Elektromagnetes an die
-  ungleichnamigen Pole des Stahlmagnetes gekommen sind, bewirkt ein
-  einfacher Kommutator ~K~ (Halbscheiben mit Kontaktfedern, wie beim
-  Siemens-Induktor), daß der Strom nun in entgegengesetzter Richtung den
-  Elektromagnet durchfließt, also seine Pole umkehrt; er wird deshalb
-  von den Polen des Stahlmagnetes wieder abgestoßen, macht die zweite
-  halbe Drehung, und so geht es fort.
-
-  Man ersetzte den Stahlmagnet durch einen kräftigen Elektromagnet und
-  erzielte noch kräftigere Wirkungen. Man brachte anstatt zweier
-  Elektromagnetpole deren mehrere in einem Kreise an, und brachte ebenso
-  auf der Achse eine gleiche Anzahl von Elektromagnetpolen an, sorgte
-  ebenso dafür, daß die Pole sich abstoßen und die Ströme zur rechten
-  Zeit gewechselt wurden.
-
-  Den Strom nahm man aus einer Batterie, konnte leicht eine umdrehende
-  Bewegung hervorbringen und damit eine Arbeitsmaschine treiben. So war
-  Jakobi in Petersburg (1849) imstande, mittels seines elektrischen
-  Motors ein Boot auf der Newa zu bewegen. Man hoffte, durch praktische
-  Einrichtung der Motoren es dahin zu bringen, daß die erzeugte Arbeit
-  billiger würde als die der Dampfmaschinen. Doch war das nicht zu
-  erreichen; denn die galvanischen Batterien verbrauchen ein viel zu
-  teures Material (Zink, Schwefelsäure u. s. w.), so daß sie, wenn man
-  auch die elektrische Kraft sehr gut ausnützt, doch nur weniger Arbeit
-  liefern als für dasselbe Geld die Dampfmaschine, trotzdem sie ihr
-  Brennmaterial sehr schlecht ausnützt (Liebig).
-
-
-159. Elektrische Kraftübertragung.
-
-Die elektrische Kraftübertragung beruht auf folgenden Vorgängen. Leitet
-man einen elektrischen Strom in eine Dynamomaschine, ^so wird dadurch
-der Anker^ (Siemensspule oder Grammescher Ring) ^in Umdrehung versetzt^;
-denn durch den Strom wird zunächst der Elektromagnet magnetisch; aber
-auch der Eisenkern des Grammeschen Ringes wird magnetisch und zwar, wenn
-etwa die Schleiffedern oben und unten sich befinden (Fig. 209 ~B~), kann
-man sich den Kern in 2 Hälften, rechts und links, zerlegt denken, und an
-der Art der Bewickelung derselben erkennt man, daß beide oben Südpol und
-unten Nordpol haben. Beide Pole werden von den Elektromagnetpolen
-abgestoßen resp. angezogen, deshalb kommt der Ring in Drehung und kann
-eine Arbeitsmaschine treiben. Es wird also die Energie des elektrischen
-Stromes zu mechanischer Arbeit verwendet. Man nennt diejenige Maschine,
-durch deren Umdrehen man den Strom erzeugt, ^welche also die aufgewandte
-Arbeit in Elektrizität verwandelt, eine^ #dynamoelektrische# ^Maschine^
-(Fig. 209 ~A~), und nennt die Maschine, welche durch den elektrischen
-Strom in Umdrehung versetzt wird, ^mittels welcher also der elektrische
-Strom wieder in Arbeit verwandelt wird, eine^ #elektrodynamische#
-^Maschine^ oder einen #elektrischen Motor# (Fig. 209 ~B~). In der
-Konstruktion ist kein Unterschied zwischen beiden, #jede
-dynamoelektrische oder magnetelektrische Gleichstrommaschine kann auch
-als elektrodynamische verwendet werden#.
-
-Sind zwei Maschinen wie in Fig. 209 verbunden, so daß beide vom Strome
-der Maschine ~A~ in derselben Richtung durchflossen werden, so dreht
-sich ~B~ in entgegengesetzter Richtung, wie ~A~ gedreht wird.
-
-[Abbildung: Fig. 209.]
-
-Es wird wirklich ein Teil der elektrischen Energie dazu verbraucht, um
-die mechanische Kraft zu liefern. Denn wenn die elektrodynamische
-Maschine gesperrt, d. h. am Umdrehen gehindert ist, so werden wohl die
-Eisenkerne magnetisch, der Strom verläuft wie in freier Leitung, das
-Gefälle verteilt sich nach den Ohmschen Gesetzen auf die Drähte der
-Bewickelungen und der Leitung, und die ganze Energie des Stromes wird
-bloß zu Wärmeerzeugung in diesen Drähten verbraucht. Läßt man aber die
-elektrodynamische Maschine gehen, ^so wird ein Teil des Gefälles
-verbraucht, um die umdrehende Kraft zu liefern^. Über die Größe der
-erzeugten Arbeit gilt derselbe Satz wie früher. ^Eine dynamoelektrische
-Maschine liefert für jede Pferdekraft einen Strom von^ 735 ~A V~ (etwas
-weniger); ^jede elektrodynamische Maschine liefert für je^ 735 ~A V~
-^eine Pferdekraft^ (etwas weniger). Z. B. ein elektrischer Motor wird
-von einem Strom von 40 ~A~ gespeist, welcher an seinen Polklemmen noch
-110 ~V~ Spannungsdifferenz zeigt; er verbraucht demnach 40 · 110 ~A V~
-= 4400 ~A V~ und sollte dafür fast 6 Pferdekräfte liefern. Er liefert
-bei guter Konstruktion deren 5.
-
-Wenn die Maschine ~A~ von einer Dampfmaschine oder einer Wasserkraft
-getrieben und die dadurch erzeugte Elektrizität nach ~B~ zu der
-elektrodynamischen Maschine geleitet wird, so sagt man, #die Kraft ist
-elektrisch von ~A~ nach ~B~ übertragen worden#. Es geht naturgemäß von
-der in ~A~ aufgewendeten Arbeit ein Teil verloren; denn zum Fließen von
-~A~ nach ~B~ (und wieder zurück) braucht die Elektrizität ein Gefälle,
-dessen Betrag der durch ~A~ erzeugten Potenzialdifferenz entnommen, in
-den Leitungsdrähten in Wärme verwandelt wird und so verloren geht; der
-übrig bleibende Betrag der Potenzialdifferenz wird in ~B~ in Arbeit
-verwandelt. Bei großen Entfernungen sinkt also der Nutzeffekt.
-
-#Elektrische Eisenbahnen#: An einem Waggon befindet sich die
-elektrodynamische Maschine, welche ihre Bewegung dem Rade des Wagens
-überträgt und diesen dadurch fortbewegt. Der Strom wird erzeugt durch
-eine dynamoelektrische Maschine, die sich auf der Station befindet; er
-wird dann in einen Draht geleitet, der wie ein Telegraphendraht neben
-der Bahn herläuft, von diesem abgenommen durch eine kleine Schleiffeder
-und kommt so in die Maschine. Die Rückleitung geschieht durch die
-Schienen. Solche elektrische Eisenbahnen werden mit Vorteil zu
-Straßenbahnen, für Tunnels, unterirdische Eisenbahnen und Bergwerke,
-wohl auch für Vollbahnen verwendet.
-
-
-160. Die Sekundärelemente der Akkumulatoren.
-
-Schaltet man in den Strom einer Batterie ein Meidingerelement ein mit
-ungleichen Polen wie bei Serienschaltung, so geht ~Zn~ in Lösung, ~Cu~
-aus Lösung; seine elektromotorische Kraft wirkt in demselben Sinne wie
-die der Batterie, verstärkt sie also. Wenn man aber das Meidingerelement
-umgekehrt einschaltet, so ist ~Cu~ Anode, geht also in Lösung, ~Zn~ ist
-Kathode, an ihm wird Zink niedergeschlagen: ^Es tritt jetzt der
-umgekehrte chemische Prozeß ein. Dazu ist aber Arbeit erforderlich^, und
-diese wird genommen von der elektrischen Arbeit des Batteriestromes,
-indem von der durch die Batterie erzeugten Potenzialdifferenz so viel
-genommen, also verbraucht wird, als zur Durchführung des chemischen
-Vorganges erforderlich ist. War hiebei das Meidingerelement schon
-verbraucht, also schon fast alles ~SOâ‚„Cu~ verbraucht, so wird wieder
-~SOâ‚„Cu~ gebildet und ~Zn~ wird metallisch ausgeschieden; ^das Element
-wird wieder leistungsfähig^. Wenn man dann die Batterie entfernt und das
-Meidingerelement in sich schließt, so liefert es wieder einen Strom. Ein
-Gramm ~Zn~, das vorher ausgeschieden wurde, hat dazu eine gewisse
-Quantität ^Elektrizität^ verbraucht; genau dieselbe Quantität
-Elektrizität liefert es nun wieder, wenn es in Lösung geht; zum
-Ausscheiden des ~Zn~ mußte von der elektrischen ^Potenzialdifferenz^ der
-Batterie ein gewisser Betrag weggenommen werden; genau dieselbe
-Potenzialdifferenz liefert dies ~Zn~ wieder, wenn es nun in Lösung geht.
-#Von der elektrischen Energie der Batterie ist durch das Element ein
-Teil weggenommen und in Form der chemischen Energie des freien Zinkes
-aufgespeichert worden.# Man nennt deshalb ein solches Element einen
-#Aufspeicherer#, #Akkumulator der Elektrizität# oder ein #sekundäres
-Element#.
-
-Nach #Gaston Planté#, dem Erfinder der Akkumulatoren, nimmt man #2
-Bleiplatten#, welche mit #Bleioxyd# überzogen sind, stellt sie in
-verdünnte Schwefelsäure, verbindet sie mit den Polen einer Batterie
-(oder einer Dynamomaschine) und ladet sie so: es entsteht zunächst eine
-Wasserzersetzung, an der mit dem - Pol verbundenen Platte, der Kathode,
-entsteht ~Hâ‚‚~, #desoxydiert# das Bleioxyd und reduziert es zu
-metallischem Blei; an der Anode wird ~O~ frei und verbindet sich mit dem
-Bleioxyd zu #Bleisuperoxyd#. Entfernt man nun die primäre Batterie, und
-verbindet die Pole der Bleiplatten, so liefern sie einen Strom; hiebei
-gibt das Bleisuperoxyd den überschüssigen Sauerstoff ab, welcher durch
-die Flüssigkeit wandert und sich mit dem Blei der andern Platte zu
-Bleioxyd verbindet. Die Platte, die beim Laden Kathode war, wird beim
-Entladen der - Pol, oder, bei der Platte, bei welcher die - ~E~
-hineinkam, kommt sie auch wieder heraus. Der entstandene Strom ist ein
-Polarisationsstrom.
-
-Die Bleiplatten nehmen beim ersten Laden nur sehr wenig Sauerstoff auf.
-Wenn man aber das Laden und Entladen oftmal wiederholt, dabei einigemale
-die Pole umkehrt, und die Elemente auch einige Zeit geladen stehen läßt,
-so können die Platten immer mehr Sauerstoff aufnehmen. Die Platten
-werden dadurch gleichsam aufgelockert und eine immer dicker werdende
-Schichte nimmt am chemischen Prozeß teil, die Platten werden
-„^formiert^“.
-
-In der Anwendung werden die Sekundärelemente zu Batterien
-zusammengestellt und durch Dynamomaschinen geladen. Ihren
-Entladungsstrom verwendet man dann zum Speisen elektrischer Lampen oder
-elektrischer Motoren.
-
-Bei größeren elektrischen Beleuchtungsanlagen sind solche Akkumulatoren
-fast unentbehrlich, da sie ermöglichen, die Maschinen stets in gleicher
-Stärke gehen zu lassen; sie nehmen dann bei geringem Lichtbedarf den
-überschüssigen elektrischen Strom auf und geben ihn bei erhöhtem
-Lichtbedarf (abends) ohne großen Verlust wieder her (Pufferbatterie).
-
-
-Geschichtliches über Dynamomaschinen.
-
-  Die erste magnetelektrische Maschine stellte Pixii 1832 her; bei ihr
-  rotierte der Magnet vor den Induktionsspulen. Saxton änderte dies
-  dahin ab, daß er die leichteren Induktionsspulen vor den Polen des
-  festen Magnetes rotieren ließ und einen Kommutator anbrachte. Stöhrer
-  verstärkte die Wirkung, indem er mehrere Magnetpole (6) im Kreise
-  anbrachte, und vor denselben eine Scheibe rotieren ließ, welche
-  ebensoviele Induktionsspulen trug. Nollet vergrößerte diese Maschinen
-  durch Anbringung von noch mehr Magnetpolen (64 und 96) und
-  entsprechender Anzahl von Induktionsspulen; sie wurden von der
-  Gesellschaft l’Alliance gebaut, heißen Alliance-Maschinen, und wurden
-  bald zur Erzeugung von elektrischem Bogenlicht auf Leuchttürmen
-  verwendet.
-
-  ~Dr.~ Werner Siemens erfand 1857 den Cylinder-Induktor, Pacinotti in
-  Florenz erfand 1860 den Ring-Induktor; doch wurde derselbe wenig
-  bekannt.
-
-  Wilde in Manchester verbesserte 1866 die magnetelektrischen Maschinen
-  auf folgende Weise: er stellte die elektrische Maschine aus zweien
-  zusammen; die eine war eine magnetelektrische, bei der ein
-  Siemens’scher Cylinder-Induktor zwischen permanenten Magneten
-  rotierte; die andere war größer und ähnlich eingerichtet, nur waren
-  die permanenten Magnete ersetzt durch einen mächtigen Elektromagnet,
-  zwischen dessen Polen ebenfalls ein Siemens’scher Cylinder-Induktor
-  rotierte; die durch die erste Maschine erhaltenen gleichgerichteten
-  Ströme verwandte er, um den Elektromagnet der zweiten Maschine zu
-  erregen; da derselbe dadurch sehr stark magnetisch wurde, so lieferte
-  sein Induktor mächtige Ströme.
-
-  Das Prinzip der dynamoelektrischen Maschine, demgemäß der durch
-  Rotation des Induktors erhaltene Strom selbst dazu verwendet wird, um
-  die Elektromagnete zu erregen, wurde von Werner Siemens 1866 entdeckt,
-  und gleichzeitig von Wheatstone. Beide veröffentlichten ihre
-  Entdeckung in derselben Sitzung der „Royal Society“ in London am 14.
-  Februar 1867.
-
-  Gramme erfand 1871, ohne von Pacinotti’s Erfindung Kenntnis zu haben,
-  nochmals den Ringinduktor mit verbessertem Kollektor, und seit dem
-  stellt man unter Benützung des dynamischen Prinzips viele Maschinen
-  von verschiedener Größe und für verschiedene Zwecke her.
-
-[Abbildung: Fig. 210.]
-
-
-161. Telephon.
-
-Das ^Telephon^ oder der Fernsprecher dient dazu, die menschliche Sprache
-auf große Entfernungen zu übertragen. Das erste Telephon wurde von dem
-Lehrer Ph. Reiß (1861) erfunden, fand aber wenig Beachtung und deshalb
-keine Verbesserung. Das von Graham Bell (1876) erfundene
-#Magnettelephon# hat folgende Einrichtung: Ein starker, stabförmiger
-#Stahlmagnet# ist an seinem oberen Ende durch eine #Induktionsspule# von
-sehr vielen Windungen eines feinen, isolierten Kupferdrahtes gesteckt.
-Die Enden des Drahtes führen zu zwei Klemmschrauben. Vor diesem Pole des
-Magnets ist ein dünnes #Eisenblech# so angebracht, daß es an seinen
-Rändern festgeklemmt und mit seiner Mitte nur wenig vom Pole entfernt
-ist. Der zum Festklemmen des Bleches benützte und angeschraubte Deckel
-hat in der Mitte eine Öffnung, durch welche man gegen das Blech sprechen
-kann.
-
-Dies #Sprechtelephon# ist mit einem ganz gleich konstruierten
-#Hörtelephon# verbunden durch isolierte (Telegraphen-)Leitungen, von
-denen eine durch die Erde ersetzt werden kann. Spricht nun die eine
-Person gegen die Öffnung des Telephons, so geschieht folgendes:
-
-Die menschliche Sprache besteht aus Schwingungen der Luft, die nach
-Geschwindigkeit und Art verschieden sind. Diese Luftschwingungen treffen
-auf das Blech und versetzen es in eben solche Schwingungen; dadurch
-kommt das Blech dem Magnetpol bald näher, bald ferner. Jede Annäherung
-hat aber Verstärkung des Magnets, jede Entfernung Schwächung desselben
-zur Folge. Verstärken und Schwächen des Magnetes bringt aber in den
-Drahtwindungen der Spule Induktionsströme hervor, Wechselströme, die
-nach Anzahl und Stärke den Luftschwingungen entsprechen. Dies geschieht
-im Sprechtelephon.
-
-Diese Ströme kommen nun durch die Leitung zum Hörtelephon, durchlaufen
-die Spule und machen dadurch den Magnet bald stärker, bald schwächer
-magnetisch, da sie ja Wechselströme sind; deshalb zieht der Magnet das
-Eisenblech bald stärker, bald schwächer an, das Eisenblech macht deshalb
-Schwingungen, die nach Anzahl und Art denen des Sprechtelephons
-entsprechen. Diese Schwingungen teilen sich der Luft mit und erzeugen
-den Ton, den man aus dem Telephon hören kann.
-
-Das Telephon überträgt die Töne zwar sehr deutlich, aber sehr schwach.
-Man versuchte die Telephone zu verbessern durch Anwendung größerer
-Bleche, Anbringung zweier Magnetpole und hat dadurch wirklich
-kräftigeren Laut erlangt; doch wurde an Deutlichkeit verloren.
-
-[Abbildung: Fig. 211.]
-
-
-162. Mikrophon.
-
-Das ^Mikrophon^, erfunden von Hughes, hat folgende Einrichtung: von
-einem #Resonanzkästchen# geht ein Brettchen nach aufwärts; auf ihm sind
-zwei #Kohlenblöcke# festgeschraubt und mit Klemmschrauben versehen;
-beide Kohlenblöcke haben kleine Vertiefungen. Zwischen ihnen befindet
-sich ein #Kohlenstift#, beiderseits zugespitzt, unten in der Vertiefung
-des unteren Blockes stehend, oben in die Vertiefung des oberen
-hineinragend, so daß er sich leicht an ihn anlehnt. Man leitet den Strom
-von einem Elemente zum unteren Kohlenblocke; dann geht er durch den
-Kohlenstift in den oberen Block; von dort leitet man ihn zu einem
-Telephon und von da zum Elemente zurück; dadurch ist der Strom
-geschlossen, verläuft in stets gleicher Stärke und verursacht kein
-Geräusch im Telephon.
-
-Wenn man aber am Mikrophon ein kleines Geräusch oder einen schwachen Ton
-erzeugt, so kommt auch das Brettchen und damit der obere Kohlenblock in
-Schwingungen. Dieser drückt deshalb gegen den berührenden Kohlenstift
-bald stärker, bald schwächer, dadurch wird der #Widerstand an der
-Berührungsstelle bald schwächer, bald stärker#, und dadurch der #Strom
-des Elementes bald stärker, bald schwächer#, entsprechend den
-Schwingungen des erzeugten Geräusches. Das Stärker- und Schwächerwerden
-des Stromes erzeugt aber im Telephone einen Ton, der ebenfalls dem
-ursprünglichen Geräusch entspricht, und laut genug ist, so daß man ihn
-deutlich hören kann. Der Apparat heißt Mikrophon, weil man damit einen
-schwachen Ton noch hören kann.
-
-
-163. Mikrophontransmitter.
-
-[Abbildung: Fig. 212.]
-
-Eine Abänderung des Mikrophons wird in Verbindung mit einem Telephone
-benützt zum Telephonieren (Fernsprechen) und zwar als Zeichengeber und
-heißt ^Transmitter oder^ #Mikrophontransmitter#. Er hat im wesentlichen
-folgende Einrichtung: Der Deckel eines Kästchens besteht aus einer
-dünnen elastischen Holzplatte (~M~), vor ihr ist eine harte Platte ~P~
-angebracht; diese hat in der Mitte ein Loch mit einem Schalltrichter,
-der den Ton auffängt und gegen die elastische Membran leitet. Auf der
-hinteren Seite der Membran ist in deren Mitte ein Kohlenblock ~A~
-befestigt. Dieser wird berührt von einem Graphitblock ~H~, der in einer
-Messingfassung drehbar so aufgehängt ist, daß er sich nur schwach an den
-Kohlenblock anlehnt.
-
-Diese beiden, oder #Kohlenstifte in Kohlenblöcken# wie beim Mikrophon,
-ersetzen das Mikrophon, wenn man durch die Klemmschraube ~B~ einen Strom
-einleitet.
-
-Ist aber dabei das Hörtelephon weit entfernt, also die Leitung
-lang, und der Widerstand groß, so bewirken die Änderungen des
-Berührungswiderstandes nur sehr geringe Änderungen der Stromstärke, so
-daß der im Telephon erzeugte Ton ungemein schwach wird.
-
-Man leitet deshalb den Strom des Elements nicht durch die „Linie“ ins
-Telephon, sondern nur durch die primäre Rolle eines kleinen
-#Induktionsapparates ~J~# im Innern des Mikrophonkästchens. Da der Strom
-des Elementes geringen Widerstand hat, so ändern die Änderungen des
-Berührungswiderstandes die Stromstärke wesentlich. Dies erzeugt in der
-Induktionsspule ~J~ entsprechende Induktionsströme, welche wegen der
-großen Anzahl der Windungen eine hohe elektromotorische Kraft haben und
-damit bedeutenden Widerstand überwinden können. Diese Induktionsströme
-leitet man bei ~L~ und ~L′~ heraus, führt sie dann durch die „Linie“ zum
-weit entfernten Telephon und kann dort die Töne hören.
-
-Will man auch gegensprechen, so muß jede Station einen Transmitter und
-ein Telephon besitzen und alle 4 Induktionsspulen dieser Apparate sind
-zu einer einzigen Leitung verbunden.
-
-Um den Wunsch nach telephonischer Mitteilung an die andere Station durch
-ein lautes Zeichen zu übermitteln, bedient man sich meist einer
-elektrischen Klingel, die man in Tätigkeit setzt durch die Ströme des
-Magnetinduktionsapparates.
-
-In Städten werden in der Zentralstation auf Wunsch die Drähte zweier
-Abonnenten mit einander verbunden durch einen Zentralumschalter.
-
-
-164. Thermoelektrizität.
-
-^Stets wenn zwei verschiedene Metalle an einer Stelle zusammengelötet
-und an den beiden anderen Enden durch einen Leiter verbunden werden,
-entsteht ein Strom, wenn man die Lötstelle erwärmt^.
-
-[Abbildung: Fig. 213.]
-
-Macht man einen rechteckigen Rahmen aus Wismut und Antimon, so daß zwei
-zusammenstoßende Seiten aus Wismut, die beiden anderen aus Antimon
-bestehen und an gegenüberliegenden Ecken sich die Lötstellen befinden,
-und erhitzt man nun eine Lötstelle, so entsteht in dem Rechteck ein
-Strom, welcher leicht eine Magnetnadel ablenkt.
-
-#Die durch Wärme hervorgebrachte Elektrizität heißt Thermoelektrizität,
-der Strom ein Thermostrom# (Seebeck 1821). Die Thermoströme
-unterscheiden sich von den galvanischen Strömen nur durch die
-Entstehungsursache; sonst folgen sie denselben Gesetzen und bringen
-dieselben Wirkungen hervor. Ein Paar an einer Stelle zusammengelöteter
-Metallstäbe heißt ein #Thermoelement#.
-
-[Abbildung: Fig. 214.]
-
-Ein Thermostrom kommt nur zu stande, wenn die Lötstelle wärmer ist, als
-die anderen Teile des Stromkreises, wenn also von der warmen Lötstelle
-nach beiden Seiten hin die Temperatur abnimmt. Ist dies der Fall, so
-entsteht eine elektromotorische Kraft, deren Größe abhängig von der
-Temperaturdifferenz der beiden Lötstellen und derselben nahezu
-proportional ist.
-
-Die elektromotorische Kraft ist aber auch abhängig von der Natur der
-verwendeten Metalle. Man kann alle Metalle in eine Reihe ordnen, so daß
-jedes Metall mit einem der folgenden verbunden negativ elektrisch wird.
-Diese ^thermoelektrische Reihe^ ist nach Bequerel - Wismut, Nickel,
-Platin, Kobalt, Mangan, Silber, Zinn, Blei, Messing, Kupfer, Gold, Zink,
-Eisen, Antimon +.
-
-Die elektromotorische Kraft der Thermoelemente ist im allgemeinen nicht
-besonders groß; so kann ein Element aus Wismut und Antimon etwa ¹/�₀
-Volt haben. Ein Element aus Kupfer und Eisen hat, wenn es an der kalten
-Lötstelle 0°, an der warmen 100° hat, nur eine elektromotorische Kraft
-von 0,0011 Volt.
-
-Der Vorteil der Thermoelemente liegt aber darin, daß sie sehr einfach
-konstruiert sind und daß ihr innerer Widerstand meist sehr klein ist; z.
-B. wenn in dem Wismut-Antimonelemente jedes Metall etwa 2 _cm_ lang ist
-und ¹/�₀ _qcm_ Querschnitt hat, so ist sein innerer Widerstand = 0,0034
-Ohm. Ist demnach der äußere Widerstand auch klein, so ist mit solchen
-Elementen ein verhältnismäßig starker Strom zu erzielen.
-
-[Abbildung: Fig. 215.]
-
-Um mehrere Thermoelemente zu einer Batterie zu vereinigen, verbindet
-(verlötet) man das freie Antimonende des ersten mit dem freien
-Wismutende des zweiten Elementes und so fort; man bringt dabei die Stäbe
-in solche Lage, daß abwechselnd die Lötstellen nach der einen und nach
-der anderen Seite schauen, so daß die nach der einen Seite gerichteten
-Lötstellen von einer gemeinsamen Wärmequelle erwärmt, die andern alle
-zugleich abgekühlt werden können. Die Thermoelemente sind somit auf
-Intensität zu einer Batterie (Thermosäule, Thermokette) verbunden, ihre
-elektromotorische Kraft ist gleich der Summe der elektromotorischen
-Kräfte der einzelnen Elemente.
-
-Die Anwendung der Thermoelektrizität ist beschränkt. Man benützt
-Thermobatterien zu Schulversuchen anstatt der gewöhnlichen galvanischen
-Elemente, und sie sind hiezu bequem, weil sie zur Herrichtung nur das
-Anzünden einer Lampe erfordern.
-
-Thermobatterien dienen zur Messung sehr kleiner Temperaturdifferenzen.
-Man nimmt eine Thermosäule von etwa 20-40 Elementen, ordnet das eine
-System der Lötstellen so an, daß sie ein Quadrat erfüllen, und verbindet
-die Enden mit einem sehr empfindlichen Galvanometer (von geringem
-Widerstande). So lange beide Flächen, welche die Lötstellen enthalten,
-gleich warm sind, zeigt das Galvanometer keinen Ausschlag, sobald aber
-die eine Fläche nur etwas stärker erwärmt wird, entsteht ein
-Thermostrom, der einen Ausschlag hervorbringt. Man benützt sie, nach
-Melloni, besonders zu Untersuchungen über strahlende Wärme, indem man
-auf die eine Fläche die Wärmestrahlen auffallen läßt und die andere
-Fläche durch ein Gehäuse gegen Wärmestrahlen schützt. Mit solchen
-Apparaten kann sogar die von Fixsternen ausgestrahlte Wärme nachgewiesen
-werden.
-
-Zur ^Messung sehr hoher Temperaturen^ (als Pyrometer) dient ein
-Thermoelement aus Platin einerseits und einer Legierung aus Platin und
-Rhodium (9 : 1) andrerseits. Die Lötstelle wird der Hitze ausgesetzt und
-der entstandene Thermostrom am Galvanometer gemessen.
-
-
-
-
-Neunter Abschnitt.
-
-Wellenlehre und Akustik.
-
-
-165. Entstehung der Wellen.
-
-Eine eigentümliche Art von Bewegung und Fortpflanzung derselben ist die
-^wellenförmige Bewegung^, wie sie etwa im Wasser entsteht, wenn man
-einen Stein hineinwirft. Im ruhigen Wasser ist die Oberfläche eben und
-horizontal, und die Wasserteilchen sind im ^Gleichgewichte^, weil sie
-von allen Seiten ^gleich stark gedrückt werden^.
-
-Durch Hineinwerfen des Steines wird das ^Gleichgewicht gestört^; denn
-der Stein schiebt die Wasserteilchen beiseite, so daß sie einen
-ringförmigen Wall bilden, und an der getroffenen Stelle selbst eine
-Vertiefung entsteht. Dadurch ist das Gleichgewicht gestört; an der
-erhöhten Stelle gehen die Wasserteilchen nach abwärts und an der
-vertieften werden sie durch den Überdruck der höher liegenden Teile nach
-aufwärts gedrückt.
-
-Diese beiden Bewegungen setzen sich aber nicht bloß bis zur natürlichen
-Gleichgewichtslage fort, sondern noch darüber hinaus wegen des
-Beharrungsvermögens.
-
-Dadurch, daß die Wasserteilchen an den erhöhten Stellen herabsinken,
-drücken sie auf die benachbarten und heben diese nach aufwärts; während
-also der eine Wall nach abwärts sich bewegt und eine Vertiefung bildet,
-entsteht rings um ihn ein anderer, etwas weiterer, erhöhter Wall. Es hat
-sich somit das Gleichgewicht noch nicht hergestellt; denn es sind nun
-andere Wasserteile einerseits oberhalb, andrerseits unterhalb der
-natürlichen Gleichgewichtslage, daher entsteht derselbe Vorgang wieder;
-der Wall sinkt nach abwärts, die vertieften Teile werden nach aufwärts
-gehoben, und rings um den äußeren herabsinkenden Wall entsteht ein neuer
-Wall und so geht es fort. Wir sehen so, daß der ringförmige Wall sich
-immer weiter ausdehnt, daß neue ringförmige Erhebungen folgen, daß das
-einmal gestörte Gleichgewicht sich auf immer andere und andere Stellen
-überträgt. Bei zunehmender Ausbreitung werden die Wälle immer niedriger,
-bis sie der Wahrnehmung entgehen.
-
-
-166. Form der Wellen.
-
-Die einzelnen Wasserteilchen machen auf- und abgehende Bewegungen oder
-Schwingungen. Wenn sich also die ringförmigen Wälle nach auswärts weiter
-bewegen, so geschieht dies nicht dadurch, daß die in den Wellen
-enthaltene Wassermenge sich nach auswärts bewegt und so gleichsam über
-den ruhigen Wasserspiegel hingleitet, sondern nur dadurch, daß die
-Wasserteilchen auf und ab schwingen, weshalb auch kleine auf dem Wasser
-schwimmende Gegenstände von der Welle nicht nach auswärts fortgeschoben
-werden, sondern nur an der auf- und abwärts gehenden Bewegung
-teilnehmen.
-
-^Gestalt der Oberfläche der Wasserwelle^: derjenige Teil, in welchem die
-Wasserteilchen über der natürlichen Gleichgewichtslage sich befinden,
-heißt ein #Wellenberg#, derjenige, in welchem sie sich unterhalb
-befinden, ein #Wellental#; ein Berg und ein benachbartes Tal bilden eine
-Welle und ihre Länge heißt eine #Wellenlänge#.
-
-[Abbildung: Fig. 216.]
-
-Die Form einer einfachen Welle ist aus Fig. 216 ersichtlich.
-
-Wenn sich die Welle in der Richtung von ~B~ nach ~A~ fortpflanzt, so
-sind die Punkte ~E~ und ~D~ momentan in Ruhe, die Punkte ~C~, ~B~ und
-~A~ haben eben ihre größte Geschwindigkeit, ~A~ und ~B~ nach aufwärts
-und ~C~ nach abwärts; die dazwischen liegenden Punkte haben um so
-geringere Geschwindigkeiten, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen, und
-zwar bewegen sich die Punkte zwischen ~B~ und ~E~ nach aufwärts,
-zwischen ~E~ und ~D~ nach abwärts und zwischen ~D~ und ~A~ nach
-aufwärts, und auch die zunächst vor ~A~ liegenden Teile werden, wenn sie
-noch ruhig sind, in die aufwärts gehende Bewegung eingezogen. Macht
-jedes Teilchen eine dieser Angabe entsprechende kleine Bewegung, so ist
-die neue Form der Welle ~B′E′C′D′A′~. Es hat sich somit Berg und Tal in
-der Richtung der Fortpflanzung der Welle etwas vorwärts verschoben.
-
-[Abbildung: Fig. 217.]
-
-In Fig. 217 ist angedeutet, wie sich eine in ~A~ ankommende
-Wellenbewegung nach rechts fortsetzt. Während in ~I~ ~A~ sich zum Gipfel
-des Berges erhebt, erheben sich nach und nach die vor ihm liegenden
-Teile bis ~B~ und bilden einen halben Berg, die erste Viertelwelle.
-Während in ~II~ von ~B~ aus dieselbe Bewegung sich nach ~C~ fortpflanzt,
-steigen nach und nach die zwischen ~A~ und ~B~ liegenden Teile bis zum
-Kamm des Berges, und sinken dann entsprechend herab, so daß der Kamm von
-~A~ nach ~B~ fortgerückt ist. Während auf diese Weise in ~III~ der Berg
-~AC~ fortrückt, sinken die Teile zwischen ~A~ und ~B~ nach abwärts, so
-daß die erste Talhälfte entsteht, und während in ~IV~ dieser Teil sich
-ebenso fortpflanzt, rückt zwischen ~A~ und ~B~ der Grund des Tales von
-~A~ nach ~B~ fort, indem ein Teilchen nach dem andern zum Grund des
-Tales hinabrückt und dann wieder entsprechend nach aufwärts geht.
-
-Während dieser Zeit hat einerseits der Punkt ~A~ eine vollständige
-Schwingung gemacht, andererseits die Welle sich gerade um ihre Länge
-~AE~ fortgepflanzt: #während der Schwingungsdauer eines Teilchens
-pflanzt sich die Welle um ihre eigene Länge fort#.
-
-
-167. Bedeutung der Wellen.
-
-Wellenbewegung ist eine eigentümliche Art von Fortpflanzung der
-Bewegung, weil sie nicht ein Fortschreiten einer bewegten Masse, sondern
-eine sich durch eine Masse fortsetzende schwingende Bewegung einzelner
-Massenteile ist.
-
-Die wellenförmige Bewegung ist deshalb von besonderer Wichtigkeit, weil
-sowohl der Schall als auch Licht und Wärme wellenförmige Bewegungen
-sind, und weil man nur durch das Verständnis der Wellenbewegung einen
-Einblick in den Verlauf und die Gesetze dieser wichtigen
-Naturerscheinungen bekommt.
-
-#Die Wellenbewegung überträgt eine Arbeit#, die an einer Stelle
-geschieht, #an andere Stellen#. Wenn wir im Wasser Wellen erzeugen, so
-ist die hiebei geleistete Arbeit nicht verloren; denn wenn sich die
-Wellen fortpflanzen und etwa an das Ufer gelangen, so sind sie dort
-imstande, selbst wieder Arbeit zu leisten; wir sehen ja, wie die
-Meereswellen die Steine hin- und herrollen, wie sie ein Schiff, ein Floß
-heben und senken, und wenn wir auf dem Floße eine Stange befestigen, die
-durch einen Hebel mit einer Pumpe in Verbindung steht, so kann durch die
-Wellenbewegung die Pumpe getrieben, Wasser gehoben, also Arbeit
-geleistet werden. Die Arbeit, welche aufgewendet wurde, um die
-Wellenbewegung hervorzurufen, hat sich durch die Wellenbewegung nach
-anderen Orten fortgepflanzt und ist dort wieder als Arbeit zum Vorschein
-gekommen. Die ungeheuere Menge Wärme, die wir von der Sonne erhalten,
-ist das Resultat einer Wellenbewegung, welche von der Sonne ausgeht,
-sich bis zur Erde fortpflanzt, dort auf Stoffe trifft, in welchen sie
-sich nicht fortpflanzen kann, deshalb als Wellenbewegung verschwindet
-und dadurch die in ihr befindliche Arbeit leistet, welche als Erwärmung
-des Körpers zum Vorschein kommt.
-
-Bei allseitiger Ausbreitung der Welle wird naturgemäß die Größe oder
-Stärke der Bewegung der einzelnen Teile immer kleiner. Ist dagegen das
-Wasser in einem Kanale von stets gleicher Breite eingeschlossen, so
-behält die Wellenbewegung beim Fortschreiten stets dieselbe Stärke und
-überträgt die in ihr liegende Arbeit ungeschwächt auf eine große
-Entfernung, abgesehen von Reibungsverlusten.
-
-
-168. Reflexion der Wellen.
-
-[Abbildung: Fig. 218.]
-
-[Abbildung: Fig. 219.]
-
-Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach die
-Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle an das Ufer
-trifft, so wird die Welle zurückgeworfen oder reflektiert, wenn der
-begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an eine gerade Wand,
-so wird sie regelmäßig zurückgeworfen, und man unterscheidet hiebei
-leicht zweierlei Fälle: kommt ein System paralleler Wellen (Fig. 218)
-an die Wand, so sind die zurückgeworfenen Wellen auch wieder parallel,
-in der Fortpflanzungsrichtung aber geändert, so daß der Winkel, unter
-welchem die Welle die Mauer trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem
-die Welle die Mauer verläßt. Wenn eine von einem Punkte ~A~ ausgehende
-Welle (oder ein Wellensystem), Fig. 219, eine gerade Wand trifft, so
-wird sie so reflektiert, daß es aussieht, als wäre sie von einem hinter
-der Wand liegenden Punkte ~A′~ hergekommen, der ebensoweit senkrecht
-hinter der Wand liegt, als ~A~ vor der Wand liegt.
-
-
-169. Entstehung und Wesen des Schalles.
-
-Ein Schall entsteht, wenn ein Körper eine sehr rasche hin- und
-hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen durch die Luft
-bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so hören wir den Schall.
-
-Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch eine
-wellenförmige Bewegung der Luft, und gerade diese #Wellenbewegung der
-Luft# (oder eines anderen Stoffes) ^nennen wir^ #Schall oder Ton#,
-während wir den schwingenden Körper den schallgebenden oder tönenden
-Körper nennen.
-
-Bei den Wasserwellen ist die ^Schwerkraft^ die Ursache des gestörten
-Gleichgewichts. Bei einem tönenden Körper, z. B. einer Glocke, schiebt
-die vorwärtsgehende Glockenwand die Luft vor sich her, bewirkt also eine
-Verdichtung und damit eine #Drucksteigerung der Luft#; die
-zurückgehende Glockenwand hinterläßt einen luftleeren (oder wegen des
-Nachströmens der Luft nur verdünnten) Raum und bewirkt so eine
-#Druckverminderung#. Beide #Druckänderungen# bedingen eine #Störung im
-Gleichgewichtszustande der Luft#, und verursachen die Luftwelle.
-
-Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler
-Richtung, während die Welle sich in horizontaler Richtung ausbreitet;
-die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung senkrechten
-Richtung: ^transversale Schwingung^, Querschwingung. Bei den Luftwellen
-schwingen die Luftteilchen gerade in der Richtung, in welcher sich die
-Bewegung fortpflanzt: #longitudinale Schwingung#, Längsschwingung.
-
-
-170. Form der Schallwellen.
-
-Wenn ein schwingender, tongebender Körper die benachbarten Luftteilchen
-vorwärts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht zum Zurückfließen, so
-entsteht durch das Vorwärtsschieben ein luftverdichteter Raum mit
-Drucksteigerung, und die Folge ist, daß diese Luftteilchen auf die
-benachbarten drücken, auch sie vorwärts schieben und so die
-Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen. Beim Zurückgehen
-des schwingenden Körpers werden die Luftteilchen in den entstehenden
-Raum zurückkehren und dadurch eine Luftverdünnung mit Druckverminderung
-hervorbringen, so daß auch die weiter vorwärts liegenden Luftteilchen in
-den luftverdünnten Raum zurückkehren, und sich auch die Luftverdünnung
-nach den folgenden Stellen fortpflanzt. #Die Luftteilchen machen eine
-vor- und rückwärtsgehende Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung
-und -Verdünnung immer weiter fort.# Der Teil, in welchem die Luft
-verdichtet ist, heißt ein ^Wellenberg^ und der Teil, in welchem sie
-verdünnt ist, ein ^Wellental^: ein Berg und ein benachbartes Tal bilden
-zusammen eine ^Luftwelle^, und ihre Länge heißt die ^Wellenlänge^.
-
-[Abbildung: Fig. 220.]
-
-Ist zwischen ~B~ und ~C~ Fig. 220 ein Wellental und zwischen ~C~ und ~A~
-ein Wellenberg, so ist in ~E~ die Luft am dünnsten, in ~D~ am
-dichtesten, in ~B~, ~C~ und ~A~ hat sie die normale Dichte und Spannung.
-In ~B~, ~C~ und ~A~ haben die Luftteilchen die größte Geschwindigkeit
-und zwar stets in der Richtung, daß sie von der Stelle des höheren
-Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes hinströmen; in ~E~ und
-~D~ haben sie eben keine Bewegung, und die dazwischen liegenden Teilchen
-bewegen sich in dem Sinne, welcher der Druckverteilung entspricht, um so
-schwächer, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen. Nachdem jedes Teilchen
-eine entsprechende kleine Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die
-Stelle ~D~ der Luftverdichtung als auch die Stelle ~E~ der
-Luftverdünnung um etwas nach rechts verschoben, die Welle hat sich nach
-rechts fortgepflanzt. Hierauf machen die Teilchen eine der neuen
-Druckverteilung entsprechende Bewegung und die Welle pflanzt sich
-dadurch fort.
-
-[Abbildung: Fig. 221.]
-
-In Figur 221 ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn in ~A~ eine
-Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt; durch die
-verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je eine Linie
-gezogen. Während der Punkt ~A~ eine ganze Schwingung macht, hat sich die
-Welle um ihre eigene Länge ~SA = A′ c~ fortgepflanzt.
-
-Befindet sich der tönende Körper in freier Luft, so pflanzt sich auch
-die wellenförmige Bewegung der Luft nach allen Seiten fort. Deshalb wird
-sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung fortgepflanzt haben bis zu
-allen Punkten einer ^Kugeloberfläche^, in deren Mitte der tönende Körper
-sich befindet, und wird sich auf immer größer werdende Kugelflächen
-ausbreiten, so daß stets alle Punkte derselben Kugelfläche die Bewegung
-gleichzeitig beginnen und gleichmäßig vollführen.
-
-Eine vom schwingenden Körper ausgehende Gerade, längs deren die
-Schwingungen der Luftteilchen geschehen und längs deren sich der Schall
-fortpflanzt, wird wohl auch ein ^Schallstrahl^ genannt.
-
-
-171. Geschwindigkeit und Stärke des Schalles.
-
-Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse Zeit nötig.
-#Die Strecke, längs welcher sich der Schall in einer Sekunde
-fortpflanzt, heißt die Geschwindigkeit des Schalles.# Man mißt sie,
-indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene Strecke entfernt
-(5 _km_) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen der Wahrnehmung
-des Blitzes und des Kanonendonners verfließt (15 Sek.). Dadurch findet
-man die Geschwindigkeit des Schalles = 333 _m_ in ruhiger Luft. (Zuerst
-gemessen von Gassendi ~†~ 1655.) Wind vergrößert oder verkleinert diese
-Geschwindigkeit um seine eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder
-gegen den Schall weht.
-
-#Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit
-fort.# Man hört deshalb eine Musik, Militärmusik, in der Entfernung
-ebenso, natürlich schwächer, wie in der Nähe. Der ^Donner^ entsteht
-dadurch, daß in allen Punkten der Blitzbahn zugleich ein Schall (Knall)
-entsteht, daß dessen einzelne Wellen aber verschieden lange Zeit
-brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen, das ja von den einzelnen Teilen
-der Blitzbahn verschieden weit entfernt ist. Da der Schall in den
-einzelnen Teilen der Blitzbahn auch verschiedene Stärke hat, so erklärt
-sich hieraus das Rollen des Donners.
-
-#Der Schall pflanzt sich nicht bloß in der Luft, sondern in allen
-elastischen Körpern fort.# So pflanzt sich der Schall im Wasser fort;
-denn man hört eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen wird. Ebenso
-pflanzt sich der Schall in festen Körpern fort; wenn man die Taschenuhr
-an das eine Ende eines Baumstammes halten läßt, so kann man ihr Ticken
-am andern Ende deutlich hören, da sich der Schall hiebei vorzugsweise im
-Baumstamm fortpflanzt. Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf
-den Kopf stellt, hört man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt
-durch die Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erklärt sich
-das Faden- oder Schnurtelephon.
-
-In festen und flüssigen Körpern hat der Schall eine größere
-Geschwindigkeit als in der Luft.
-
-Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was leicht durch
-einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann.
-
-Wenn ein Schall sich in einem festen oder flüssigen Körper ausbreitet,
-so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach allen Richtungen
-sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung ist hiebei die
-Elastizität der Körper anzusehen, da durch die schwingende Bewegung
-abstoßende und anziehende elastische Kräfte im Körper ausgelöst werden.
-
-#Die Schallstärke nimmt mit der Ausbreitung ab.# Da wir kein bequemes
-Mittel besitzen, um Schallstärken zu messen, so müssen wir uns mit
-folgendem begnügen. Bei allseitiger Ausdehnung hat die Wellenbewegung
-nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer Kugelfläche erreicht; nach
-zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat sich die Wellenbewegung auf eine
-Kugelfläche von 2 mal (3 mal etc.) so großem Radius, also 4 mal (9 mal
-. . . ~n²~ mal) so großer Fläche ausgebreitet, also muß die Intensität
-der Wellenbewegung nun 4 mal (9 mal . . . ~n²~ mal) schwächer sein. Man
-schließt also: #die Schallstärke nimmt bei ungehinderter allseitiger
-Ausbreitung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Da wir den
-Pfiff der Lokomotive in 1 _m_ Entfernung noch ertragen, in 10 _km_
-Entfernung, wobei seine Intensität 10 000² = 100 000 000 mal schwächer
-ist, noch hören können, so erkennt man, innerhalb wie großer Grenzen
-unser Ohr noch empfindlich ist.
-
-
-172. Reflexion des Schalles.
-
-#Trifft der Schall auf einen festen Körper, so wird er zurückgeworfen,
-reflektiert#, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird unter demselben
-Winkel reflektiert, unter welchem er auffällt; also nur wenn er
-senkrecht auffällt, geht er auf demselben Wege zurück.
-
-Darauf beruht ^das^ #Echo# ^oder der^ #Widerhall#, das Zurückkommen des
-Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein Wald gibt ein Echo,
-wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er aus einzelnen Blättern,
-Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben Ebene liegen; ein Teil des
-Schalles dringt dabei in das Innere des Waldes ein.
-
-Ein #mehrfaches Echo# entsteht, wenn mehrere reflektierende Flächen in
-verschiedenen Entfernungen sich befinden; die nächstliegende Fläche
-liefert das erste, stärkste Echo, die ferner liegende gibt den Ton etwas
-später und schwächer zurück u. s. f. Um das Echo zu hören, muß man so
-weit von der Wand entfernt sein, daß man den Schall und sein Echo
-getrennt unterscheiden kann. Für ein einsilbiges Echo oder
-Händeklatschen beträgt die Entfernung etwa 15 _m_, für ein zweisilbiges
-mindestens doppelt so viel etc.
-
-Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der #Nachhall in
-geschlossenen Räumen#, Zimmern, Sälen, Kirchen etc. Da der Ton von den
-Wänden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert wird, so hört
-man außer dem direkt zum Ohr gelangenden Tone auch noch Nachklänge, die
-wegen des größeren Weges etwas später ankommen. Beträgt diese Verspätung
-nur sehr wenig, so hört man Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit;
-der Nachklang verstärkt dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in
-Zimmern und geschlossenen Räumen leichter verständlich machen als im
-Freien, und die Schallstärke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der
-Entfernung zunimmt, sondern in viel kleinerem Verhältnisse.
-
-Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch noch zu
-^merklich späterer Zeit^ kommt, so vermischt er sich mit dem folgenden
-Worte, mit den folgenden Tönen der Musik, so daß beides nur undeutlich,
-unklar und verschwommen gehört wird. Bringt ein Raum nur einen kurzen
-Nachhall hervor, der die direkten Wellen verstärkt, so nennt man den
-Raum #gut akustisch#, sagt, er hat eine #gute Akustik#; ist der Nachhall
-aber lange dauernd, so daß man eine Rede nicht gut verstehen und die
-Musik nicht rein und klar vernehmen kann, so daß aufeinanderfolgende
-Töne sich zu einem Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum ^schlecht
-akustisch^.
-
-[Abbildung: Fig. 222.]
-
-[Abbildung: Fig. 223.]
-
-Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik bekommt, ist
-bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine möglichst reiche
-Gliederung der Wände, Vermeidung glatter Flächen, Bekleidung der Wände
-mit weichem Material, also Holz und Tuch, anstatt mit harten Stoffen,
-wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal stets schlechter akustisch wirkt,
-als ein mit Menschen gefüllter. Jedoch verhindert das nur, daß der
-Nachhall lang dauernd wird, bewirkt aber nicht, daß er stark ist und
-zugleich rasch aufhört, wie es am besten wäre.
-
-Auf der Reflexion beruht auch das #Sprachrohr# (Moreland 1670). Es
-besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches am einen Ende eine
-der Mundweite entsprechende Öffnung hat, zu welcher man hineinspricht,
-und sich gegen das andere Ende derart erweitert, daß der
-Längsdurchschnitt die in Fig. 222 gezeichnete Form einer #Parabel# hat.
-Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen, werden dann von den
-Wänden des Rohres so reflektiert, daß sie alle nahezu der Längsachse des
-Rohres parallel werden. Sie pflanzen sich dann auch, wenn sie das Rohr
-verlassen, vorzugsweise in dieser Richtung fort, treffen demnach eine
-entfernte Stelle in viel größerer Stärke, als bei ungehinderter
-Ausbreitung. Deshalb lassen gute Sprachrohre das Gesprochene bei sonst
-stiller Luft bis auf ½ Stunde Entfernung noch deutlich vernehmen.
-
-Das #Hörrohr# dient dazu, um einen ankommenden schwachen Ton deutlich
-hörbar zu machen. Es ist trichterförmig gebogen, so daß die bei der
-weiten Öffnung eindringenden Wellen durch Reflexion an den Wänden des
-Hörrohres so abgelenkt werden, daß sie (nahezu) alle durch die
-gegenüberliegende kleine Öffnung desselben gehen und sich so
-verstärken. Hält man diese kleine Öffnung ans Ohr, so ist die Stärke des
-Tones (nahezu) so vielmal größer, als der Querschnitt der weiten Öffnung
-des Hörrohres größer ist als der natürliche Eingang des Ohres.
-
-
-173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones.
-
-Wenn die Luftschwingungen in #unregelmäßiger# Aufeinanderfolge
-entstehen, so hört man einen #Schall#, dessen verschiedene Arten man
-durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen, Rasseln etc.
-zu unterscheiden sucht.
-
-[Abbildung: Fig. 224.]
-
-Ein #Ton# entsteht, wenn die Luftschwingungen #regelmäßig# erfolgen, so
-daß jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die #Sirene# (nach
-Seebeck). Auf einer Metallscheibe bringt man in konzentrischen Kreisen
-eine Anzahl Löcher an in gleichen Abständen. Bläst man nun, während die
-Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr gegen eine Lochreihe, so kann der
-Luftstrom bald durch ein Loch hindurchgehen, bald wird er von der
-Scheibe aufgehalten; es entstehen also abwechselnd Luftstöße, welche, da
-sie in rascher und gleichmäßiger Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton
-hervorbringen. #Dadurch ist auch bewiesen, daß der Ton aus
-Luftschwingungen besteht#, ^und daß zu deren Hervorbringung ein
-schwingender Körper nicht notwendig ist^. Bei raschem Drehen wird der
-Ton höher, bei langsamerem tiefer: #Die Höhe des Tones ist abhängig von
-der Schwingungszahl.#
-
-Dreht man mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so daß ein Ton von
-gleichbleibender Höhe entsteht, so kann man aus der Anzahl der Löcher im
-Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der Scheibe in 1" finden, wie
-viele Schwingungen der Ton in 1" macht. #Schwingungszahl des Tones.#
-
-In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung macht, pflanzt
-sich die Welle um ihre eigene Länge fort. Wenn also ein Ton in einer
-Sekunde n Schwingungen macht und sich dabei um 333 _m_ fortpflanzt, so
-folgt, daß die Länge der Welle =
-
-  333
-  ---
-  ~n~
-
-Meter ist. Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles ~c~ und
-die Wellenlänge ~l~, so ist
-
-       c
-  ~l = -~, oder ~c = n · l~.
-       n
-
-Man kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch #die Länge
-seiner Welle berechnen#. Je tiefer der Ton, desto länger ist seine
-Welle.
-
-Jeder musikalische Ton ist seiner Höhe nach bestimmt durch seine
-Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden, wozu die
-Sirene von ^Cagniard Latour^, dem Erfinder der Sirenen (1819) dient. Der
-tiefste, in der Musik gebräuchliche Ton, das Kontra-~C~, macht 33
-Schwingungen, der höchste, das fünfgestrichene ~c~ macht 4224
-Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven darüber bis zum
-achtgestrichenen ~c~ mit 32 770 Schwingungen die Töne wahrnehmen, jedoch
-an dieser oberen Grenze, ebenso wie an der unteren, nicht mehr gut
-unterscheiden. Der Ton ~a~ der Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei
-15°: Normalstimmung.
-
-
-174. Schwingungsverhältnisse musikalischer Töne.
-
-Besonders wichtig sind die #Schwingungsverhältnisse# derjenigen Töne,
-welche in der Musik gebräuchlich sind. Bringt man auf der Sirenenscheibe
-außer der ersten Lochreihe noch eine mit #doppelt so vielen# Löchern an,
-so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit die zweite Reihe die
-#obere Oktave# des Tones der ersten Reihe. Es ist dabei gleichgültig,
-wie rasch man die Scheibe dreht; wenn nur beide Reihen bei derselben
-Geschwindigkeit angeblasen werden. Da sich hiebei die Schwingungszahlen
-wie 1:2 verhalten, so sagt man: #Grundton und Oktave haben das
-Schwingungsverhältnis 1 : 2#, oder die Oktave macht in derselben Zeit
-doppelt so viele Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze über die
-Wellenlänge folgt dann, ^daß die^ #Wellenlänge# der ^Oktave 2 mal^
-#kleiner# ^ist als die des Grundtons^.
-
-Ähnlich findet man das Schwingungsverhältnis von Grundton zu Quinte,
-also etwa: ~c : g~ = 2 : 3,
-
-  das von Grundton zu Quarte, also etwa: ~g : cÌ…~ = 3 : 4,
-
-  das von Grundton zur (großen) Terz, also: ~c̅ : e̅~ = 4 : 5.
-
-[Abbildung: Fig. 225.]
-
-Der ~Dur~-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverhältnisse: ~c : e :
-g : c̅~ = 4 : 5 : 6 : 8, und diese Schwingungsverhältnisse gelten nicht
-bloß von dem hier als Beispiel angegebenen von ~c~ zu ~c̅~ gehenden
-Dreiklang, sondern von ^jedem über einem beliebigen Grundton liegenden
-Dreiklang^.
-
-In Fig. 225 sind die Wellen angedeutet, welche einem ~Dur~-Dreiklang
-entsprechen.
-
-Den Musiker werden noch folgende Verhältnisse interessieren.
-
-Man kann die Schwingungszahlen der Töne einer ~Dur~-Tonleiter durch
-folgende Zahlen darstellen:
-
-  ~c   d   e   f   g   a   h  cÌ…~
-  24  27  30  32  36  40  45  48.
-
-Das Schwingungsverhältnis der ganzen Töne ist
-
-   c   24   8  f   32   8  a   40   8
-  ~- = -- = -; - = -- = -; - = -- = -~.
-   d   27   9  g   36   9  h   45   9
-
-Diese Intervalle nennt man ^große ganze Töne^; ferner ist
-
-   d   27   9   g   36    9
-  ~- = -- = --, - = -- = --;~
-   e   30   10  a   40   10
-
-diese Intervalle sind ^kleine ganze Töne^. Das Verhältnis beider ist
-
-  8   10   80
-  - · -- = --,
-  9    9   81
-
-und heißt ein ^Komma^.
-
-Das Schwingungsverhältnis der halben Töne ist
-
-   e   30   15       h   45   15
-  ~- = -- = --~ und ~- = -- = --~.
-   f   32   16       c   48   16
-
-Schaltet man zwischen ~c~ und ~d~ einen halben Ton ein, ~cis~, so ist
-seine Schwingungszahl
-
-       16
-  24 · -- = 25,6
-       15
-
-und setzt man nach ~cis~ wieder einen halben Ton vom Verhältnis
-
-  16
-  --,
-  15
-
-so würde seine Schwingungszahl
-
-         16
-  25,6 · -- = 27,3
-         15
-
-also höher als ~d~; es sind also die Intervalle der zwei halben Töne
-zwischen ~c~ und ~d~, ~f~ und ~g~, ^a^ und ~h~ kleiner als der halbe Ton
-zwischen ~e~ und ~f~.
-
-Noch größer wird der Unterschied, wenn man zwischen die kleinen ganzen
-Töne halbe Töne einschaltet.
-
-Die Schwingungsverhältnisse der Töne der ~Dur~-Tonleiter sind:
-
-      ~c     d    e    f   g    a   h    cÌ…~
-             9   10   16   9   10   9   16
-  Grundton,  -,  --,  --,  -,  --,  -,  --,
-             8    9   15   8    9   8   15
-
-und diese Verhältnisse gelten nicht bloß für die ~c-dur~-Tonleiter,
-sondern für jede über einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter.
-Wenn also der Musiker rein spielen will, so muß die diesen Verhältnissen
-entsprechende Aufeinanderfolge von großen und kleinen ganzen Tönen und
-von halben Tönen der angegebenen Größe stattfinden. Der Musiker achtet
-auch hierauf beim Singen und Geigen; aber bei Klavier und Orgel,
-wo die Bildung der Tonhöhe nicht in seiner Hand liegt, würden
-Unzuträglichkeiten entstehen, sobald man aus einer anderen Tonart
-spielt. Ist z. B. auf der Orgel die ~c-dur~-Tonleiter den angegebenen
-Verhältnissen gemäß gestimmt, so kann man auf ihr in ~c-dur~ rein
-spielen; geht man aber nach ~g-dur~ über, so muß zunächst ~f~ um einen
-halben Ton erhöht und durch ~fis~ ersetzt werden.
-
-Aber die Tonleiter wäre noch nicht rein; denn schon das erste Intervall
-~g : a~ ist ein kleiner ganzer Ton, während es ein großer sein sollte,
-und das umgekehrte findet beim nächsten Intervall ~a : h~ statt.
-Ähnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten übergeht. Wenn
-man also auf der Orgel die Töne für eine Tonleiter genau richtig macht,
-so passen sie nicht ganz für die anderen Tonarten.
-
-Diesen Übelstand kann man vermindern dadurch, daß man auf ganz reine
-Stimmung überhaupt verzichtet und eine Universalskala einführt, welche
-für jede Tonart gleich gut, wenn auch für keine vollkommen paßt. Man
-teilt nämlich das Schwingungsverhältnis der Oktave (2 : 1) in 12 gleiche
-Intervalle, so daß jeder folgende halbe Ton gleich vielmal öfter
-schwingt als der vorhergehende, also ^gleichschwebende Temperatur^ hat.
-Ein halber Ton hat also das konstante Schwingungsverhältnis ¹²√2,
-welches nahezu =
-
-  16   147
-  -- · ---
-  15   148
-
-ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig unterscheidet. Die so
-erhaltenen halben Töne benützt man zur Bildung jeder Tonart. Hiebei
-werden die Oktaven natürlich alle ganz rein, und die Quinten und Quarten
-fast vollkommen rein; dagegen weichen die Terzen und Sexten von den
-reinen Intervallen beträchtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.
-
-Aus den angegebenen Schwingungsverhältnissen musikalischer Töne erkennt
-man das Gesetz, daß uns das Zusammenklingen zweier oder mehrerer
-Töne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht, wenn die
-Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen ausdrückbaren
-Verhältnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen wie
-bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei Töne, welche im
-Schwingungsverhältnis 1 : 2 stehen, wie Grundton und Oktave geben also
-den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste Harmonie.
-Quinte, Quarte und Terz, als Zweiklänge, und den bekannten
-~Dur~-Dreiklang fühlen wir als harmonische Zusammenklänge und ihre
-Schwingungsverhältnisse sind auch durch einfache Zahlen ausgedrückt. Je
-größer diese Verhältniszahlen werden, um so unangenehmer wirkt der
-Zusammenklang auf unser Ohr, derart, daß wir den Zusammenklang als
-unbefriedigend empfinden, als etwas, das der Auflösung bedarf, oder daß
-wir ihn sogar als Disharmonie empfinden, die das Ohr beleidigt.
-
-
-175. Schwingende Saiten.
-
-Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie bei den
-Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen Ton, wenn
-man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit einem „Hammer“
-schlägt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht,
-wird gebogen, erhält eine größere Länge und kehrt vermöge ihrer
-Elastizität in die Gleichgewichtslage zurück, schwingt vermöge des
-Beharrungsbestrebens darüber hinaus nach der anderen Seite,
-kehrt zurück u. s. f.; sie macht #regelmäßige Schwingungen um die
-Gleichgewichtslage#, und bringt so einen Ton hervor.
-
-Die Höhe des Tones ist abhängig von der #Spannung# der Saite; je stärker
-die Spannung, desto höher der Ton; ferner vom Gewicht der Saite; je
-schwerer die Saite ist, desto langsamer sind die Schwingungen; deshalb
-werden bei Saiteninstrumenten für die tieferen Töne die Saiten mit Draht
-umsponnen. Schließlich ist die Tonhöhe abhängig von der #Länge# der
-Saite und zwar sind die #Schwingungszahlen den Längen umgekehrt
-proportional#.
-
-[Abbildung: Fig. 226.]
-
-Macht man eine Saite zweimal kürzer, so gibt sie die Oktave, dreimal
-kürzer, die obere Quinte, viermal kürzer, die zweite Oktave etc.
-(Violinspieler).
-
-Sehr wichtig für alle Saiteninstrumente ist die #Resonanz#, das ist das
-Mitschwingen eines festen elastischen Körpers, um den Ton der Saite zu
-verstärken. Zwischen den zwei Händen gespannt und angezupft, gibt eine
-Saite kaum einen hörbaren Ton. Zur Verstärkung dient der Resonanzboden
-oder -kasten. Befestigt man die Saite an zwei Punkten auf einer sehr
-gut elastischen Holzplatte, dem #Resonanzboden#, so teilt sich ihre
-Schwingung der Holzplatte mit, und diese setzt große Massen von Luft in
-Bewegung und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige
-teilt die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden mit.
-Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz von
-gleichmäßiger Struktur und frei von Ästen.
-
-Ein physikalischer Apparat dieser Art ist das #Monochord#. Es besteht
-aus einem einfachen langen Kasten aus Holz, dessen obere Platte den
-Resonanzboden vorstellt; über ihn wird eine Saite gespannt, die vorn und
-hinten über keilförmige Holzschneiden (Stege) geht. Die Länge zwischen
-beiden Schneiden ist die Länge der schwingenden Saite. Durch einen
-beweglichen Steg kann man der Saite verschiedene Längen geben und
-dadurch obiges Gesetz bestätigen. (Siehe Figur 226.)
-
-
-176. Obertöne.
-
-[Abbildung: Fig. 227.]
-
-Wenn man die Saite in der Mitte zwischen den festen Stegen durch den
-beweglichen Steg unterstützt, und die eine Hälfte anstreicht, so gibt
-sie die Oktave; zugleich schwingt auch die andere Hälfte der Saite mit,
-und zwar ebenso rasch. Beide Hälften machen dabei ihre Schwingungen
-stets in entgegengesetzter Richtung. Wenn man die Saite im ersten
-Drittel unterstützt und das erste Drittel anstreicht, so schwingt auch
-der andere Teil der Saite mit, aber nicht als ganzes, sondern indem er
-sich in zwei Teile, die zwei anderen Drittel, teilt, deren jedes so
-rasch schwingt wie das angestrichene Drittel. Der Punkt zwischen den
-beiden Teilen schwingt hiebei nicht, bleibt in Ruhe und wird
-#Schwingungsknoten# genannt. Setzt man auf die Saite kleine
-Papierschnitzel (Reiterchen), so werden durch die Schwingungen der Saite
-alle Reiterchen abgeworfen, nur das am Schwingungsknoten sitzende bleibt
-ruhig. Ähnliches tritt ein, wenn man die Saite im ersten Viertel,
-Fünftel, Sechstel etc. unterstützt, oder leicht mit dem Finger berührt.
-Man sagt: die Saite teilt sich in #aliquote Teile# und gibt #Obertöne#
-statt des Grundtones, wobei ^unter Oberton ein Ton zu verstehen ist, der
-eine ganze Anzahl Mal so oft schwingt als der Grundton^. Diese Versuche
-sowie die Benennung „Knoten und Bäuche“ rühren von Saveur (~†~ 1716)
-her.
-
-Aber auch wenn man die Saite nicht mit dem Finger berührt, sondern frei
-anstreicht, teilt sie sich stets zugleich in aliquote Teile und zwar in
-mehrere Arten. ^Es entstehen somit stets außer dem Grundtone zugleich
-ein oder mehrere Obertöne^. Diese Obertöne sind meist einzeln nicht
-hörbar, einerseits weil sie zu schwach sind, andrerseits weil unser Ohr
-nicht geübt ist, auf sie zu achten; ^wohl aber beeinflussen sie je nach
-ihrer Anzahl, Art und Stärke den Klang des Grundtones^.
-
-
-177. Schwingende Stäbe und Platten.
-
-[Abbildung: Fig. 228.]
-
-Wird ein elastischer Stab am einen Ende festgeklemmt und am anderen Ende
-angeschlagen, so macht er Schwingungen und erzeugt einen Ton. Ähnlich
-wie eine Saite kann er sich dabei auch in mehrere Teile teilen. Die
-#Stimmgabel# teilt sich in drei Teile, so daß die beiden Zinken je nach
-entgegengesetzten Richtungen schwingen und der mittlere (krumme) Teil
-der Gabel auch entsprechende Schwingungen macht; letztere gehen, wenn
-die Gabel vertikal gehalten wird, auf und ab, teilen sich demnach leicht
-einer Platte mit, auf welche die Stimmgabel gestellt wird. Doch liegen
-bei einer Stimmgabel die Knotenpunkte viel näher am Bügel als in Fig.
-228 gezeichnet.
-
-Nur wenn die #Platte# längs einer ganzen Seite befestigt ist, kann sie
-als Ganzes schwingen wie ein elastischer Stab; ist sie nur in einem
-Punkte befestigt, so #teilt sie sich in mehrere Teile#, ^von denen jeder
-für sich schwingt^. Wenn man eine Glasscheibe an einem Punkte, etwa in
-der Mitte, festklemmt, sie mit etwas Sand bestreut und nun am Rande
-anstreicht, etwa in der Mitte einer Seite, so gibt sie einen Ton, die
-Sandkörner werden von den schwingenden Teilen der Platte weggeschleudert
-und sammeln sich an den ruhigen Stellen. Streicht man andere Stellen der
-Platte, unterstützt eine Stelle mit dem Finger, oder klemmt die Platte
-an einer anderen Stelle fest, so erhält man andere Einteilungen der
-Platte, der Sand sammelt sich längs anderer Knotenlinien und es
-entstehen so die #Chadnischen Klangfiguren#. Zwei benachbarte, durch
-eine solche Linie getrennte Felder schwingen stets gleich rasch und nach
-entgegengesetzten Richtungen.
-
-Ebenso wie Platten schwingen die Glocken; bei ihnen ist der oberste
-Punkt der feste Punkt; durch ihn gehen die Knotenlinien; die zwischen
-ihnen liegenden, gleich großen Teile der Glocke schwingen jeder für
-sich, jeder stets entgegengesetzt wie der benachbarte; die Anzahl der
-Teile ist daher stets eine gerade, am einfachsten 4. Ähnlich wie eine
-Saite zerlegt sich aber auch eine Glocke zugleich noch in eine andere
-Anzahl Teile, z. B. 6 oder 8, und bringt dadurch noch Obertöne hervor;
-von diesen sind manchmal einer oder einige so deutlich, daß sie als
-eigene Töne gehört werden.
-
-
-178. Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen.
-
-Dringt eine Luftwelle ins Innere einer Röhre ein, so wird sie vom
-verschlossenen Ende reflektiert; deshalb müßte jedes Luftteilchen
-zweierlei Bewegungen machen; diese setzen sich zusammen zu einer
-resultierenden Bewegung; beide Wellen, die direkte und die reflektierte,
-#interferieren# sich und bilden eine #stehende Welle#.
-
-An der #Verschlußplatte# bleiben die Luftteilchen ruhig, sind aber
-abwechselnd verdichtet und verdünnt. In einem Punkte, welcher vom Ende
-um eine #halbe Wellenlänge# entfernt ist, ist stets zugleich der Anfang
-oder irgend ein Teil des Wellenberges und der Anfang oder der
-entsprechende Teil des Wellentales. Da die Bewegungen hiebei
-entgegengesetzt sind, so heben sie sich auf; der Punkt bleibt auch in
-Ruhe, und in ihm ist auch die Luft abwechselnd verdichtet und verdünnt.
-Beide Punkte nennt man #Knotenpunkte#. Je nach der Länge der Röhre
-können deren noch mehrere vorhanden sein im Abstand von je einer halben
-Wellenlänge. Der Punkt zwischen dem Ende und dem nächsten Knotenpunkt
-ist vom Ende um ¼ Wellenlänge entfernt. In ihm sind die vorhandenen
-Wellenteile stets um ½ Wellenlänge verschieden, also ist in ihm die Luft
-weder verdünnt noch verdichtet, und er macht eine hin- und hergehende
-Bewegung. Solche Stellen nennt man #Wellenbäuche#. Zwischenliegende
-Punkte machen eine der Art und Größe nach ähnliche Bewegung.
-
-[Abbildung: Fig. 229.]
-
-Am offenen Ende der Röhre muß die Luft die Bewegung des schwingenden
-Körpers mitmachen können, muß sich also wie in einem Wellenbauch bewegen
-können; es muß deshalb die Länge der Röhre sich nach der Wellenlänge
-richten oder umgekehrt. Die Länge der Röhre muß also entweder = ¼ der
-Wellenlänge des erzeugten Tones sein oder = ¼ ~l~ + ½ ~l~, wobei ein
-freier Knoten entsteht (Fig. 229) oder = ¼ ~l~ + 2 · ½ ~l~, wobei 2
-freie Knoten oder = ¼ ~l~ + 3 · ½ ~l~, wobei 3 freie Knoten entstehen.
-
-In Fig. 229 ist in 8 Phasen die Bewegung der Luftteilchen in einer
-stehenden Welle gezeichnet.
-
-[Abbildung: Fig. 230.]
-
-Hierauf beruhen die #gedeckten Orgelpfeifen#. Ein Rohr von gewisser
-Länge (= ¼ der gewünschten Wellenlänge) ist am oberen Ende geschlossen,
-ebenso am unteren Ende; doch ist dort ein feiner Spalt längs einer
-Seitenwand offen gelassen, durch welchen Luft eingeblasen wird. Von der
-Seitenwand, welche an diesen Spalt grenzt, ist unten ein Teil mit
-scharfer Schneide weggenommen. Von der eindringenden Luft geht ein Teil
-in die Röhre und bringt dort eine Luftverdichtung hervor. Diese bewirkt,
-daß die Luft sich dann ausdehnt, bei der Öffnung austritt und zugleich
-die aus dem Spalt kommende Luft seitwärts nach außen drückt. Dann strömt
-wieder Luft vom Spalt in das Innere, die Luft verdichtet sich wieder und
-so geht es fort. Die Luft in der Pfeife bewegt sich wie eine stehende
-Welle von ¼ Wellenlänge und dadurch, daß bei der unteren Öffnung bald
-Luft heraus- und hineingeht, entstehen in der äußeren Luft Schwingungen,
-also ein Ton. In gewissen Fällen (bei stärkerem Blasen, geringerer Weite
-des Rohres) kann sich die Luft in der Pfeife auch so bewegen, daß ein
-freier Knoten entsteht, die Wellenlänge ist dann dreimal kürzer, der Ton
-hat dreimal so viel Schwingungen.
-
-
-179. Stehende Wellen in offenen Pfeifen. Blasinstrumente.
-
-_Ist die Röhre (Pfeife) offen, so können auch stehende Wellen
-entstehen_, doch muß mindestens ein freier Knoten da sein. Dieser liegt
-in der Mitte und die Wellenlänge ist gleich der doppelten Pfeifenlänge;
-bilden sich zwei Knoten oder mehrere, so sind sie stets um ½
-Wellenlänge entfernt und liegen so, daß die Enden der Röhre
-Schwingungsbäuche sind; bei zwei Schwingungsknoten ist die Wellenlänge
-gleich der Pfeifenlänge, und die Schwingungszahl doppelt so groß als bei
-einem Knoten. Bei gleicher Pfeifenlänge ist die Wellenlänge in der
-offenen zweimal kürzer, also die Schwingungszahl zweimal größer als in
-der gedeckten; #die offene Pfeife gibt die Oktave der gedeckten#.
-
-Eine offene Pfeife ist die #Flöte#, bei welcher durch Öffnen der Löcher
-die Länge der Pfeife und damit die Tonhöhe geändert werden kann.
-
-#Klarinett#, Hoboe und Fagott haben am Anfang ein elastisches
-Holzblättchen, #weiche Zunge#, das der einströmenden Luft nur einen
-schmalen Spalt offen läßt, selbst in Schwingungen gerät und so die Luft
-bald einläßt, bald nicht einläßt. Seine Schwingungen richten sich nach
-den Schwingungen der Luft in der Röhre und durch kräftigeres oder
-schwächeres Andrücken der Lippen unterstützt der Bläser diese Wirkung.
-
-#Harte Zungen#, wie federnde Metallbleche können sich in ihrer
-Schwingungszahl nicht nach der Länge des Rohres richten; deshalb wird
-die Länge des Rohres entsprechend der Schwingungszahl der Feder gemacht;
-oder es ist eine solche harte Zunge gerade vor einem Ausschnitt in einem
-Stück Holz angebracht, so daß sie diesen Ausschnitt gerade bedeckt
-(Mundharmonika); bläst man durch das Loch, so gerät die Zunge (Feder) in
-Schwingungen, verschließt und öffnet abwechselnd den Ausschnitt, und
-bringt so Stöße in der Luft hervor, die einen Ton erzeugen. Frei in der
-Luft schwingend wäre der von der Feder allein erzeugte Ton sehr schwach.
-Ziehharmonika, Harmonium und einige Orgelregister.
-
-Die #Blechblasinstrumente# sind lange, offene Pfeifen von geringer
-Weite. Die Luftschwingung wird erzeugt, indem der Bläser die
-geschlossenen Lippen gegen das Mundstück preßt und nun durchbläst.
-Ähnlich wie bei weichen Zungen geraten die Lippen des Bläsers in
-schwingende Bewegung; die Luft im Rohre schwingt wie in einem offenen
-Rohre, indem sich ein oder mehrere freie Knoten bilden. Indem man das
-Rohr bald länger, bald kürzer macht durch Ausziehen (Posaune) oder durch
-Klappen, bekommt man verschiedene Töne. Aber auch schon bei derselben
-Rohrlänge versteht es der Bläser, verschiedene Töne hervorzubringen,
-indem er durch Spannung der Lippen die Wellenlänge im Rohre beeinflußt,
-so daß sich mehr oder weniger Knoten bilden. So bildet er leicht zu
-jedem Ton die Oktave (zweimal mehr Knoten) oder wie bei den
-Signaltrompeten 4 oder 5 Töne, die in naher Verwandtschaft stehen, deren
-Schwingungszahlen sich etwa wie 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 verhalten, die
-also 2, 3, 4, 5, 6, 8 Knoten haben.
-
-
-180. Das Mitschwingen.
-
-Treffen die Luftschwingungen eines Tones eine Saite, welche auf
-denselben Ton gestimmt ist, so wird die Saite selbst in Schwingungen
-versetzt, sie ^schwingt mit^.
-
-Denn wenn die Tonwelle an der Saite ankommt, so wird diese durch den
-Druck der verdichteten Luft beiseite gedrückt und schwingt bei der
-folgenden Luftverdünnung zurück. Wenn nun jede folgende Luftverdichtung
-gerade zu der Zeit kommt, in welcher die Saite wieder die Bewegung in
-der ersten Richtung macht, so wird diese Bewegung verstärkt, so daß sie
-bald wahrnehmbare Schwingungen macht. Sind jedoch der ankommende Ton und
-der Eigenton der Saite verschieden, so wird es bald dahin kommen, daß
-die Saite, welche nach dem ersten Impulse infolge ihrer Spannung
-schwingt, eine Bewegung macht, die der Wirkung der Luftwelle gerade
-entgegengesetzt ist, wird dann in ihrer Bewegung wieder gehemmt und
-kommt nicht in fühlbare Schwingungen.
-
-Man beobachtet das Mitschwingen, wenn man gegen eine Geige oder ein
-Klavier bei aufgehobenem Dämpfer singt.
-
-#Das Mitschwingen ist ein Beispiel von Kraftübertragung durch
-Wellenbewegung.#
-
-
-181. Die Resonatoren.
-
-Wenn man eine tönende Stimmgabel über die Öffnung eines (ziemlich engen)
-cylindrischen Glasgefäßes hält, so schwingt die Luft im Glase mit, wenn
-sie schwingen kann wie in einer gedeckten Pfeife, wenn also die Länge
-des Gefäßes gleich ¼ Wellenlänge des erregenden Tones ist. Dann entsteht
-nämlich eine stehende Luftwelle, welche den Ton der Stimmgabel verstärkt
-durch Mitschwingen. Ist das Gefäß nicht auf den Ton der Stimmgabel
-abgestimmt, so tönt sie nicht mit.
-
-[Abbildung: Fig. 231.]
-
-Resonatoren sind #trichterförmige# oder bauchige #Gefäße# aus Blech oder
-Glas, welche vorn eine weite Öffnung haben, durch welche sie den
-ankommenden Ton auffangen und gegenüber eine kleine, ins Ohr passende
-Öffnung. Wenn nun ein Ton eindringt, der die Luftmasse des Resonators in
-Schwingungen zu versetzen vermag, für welchen also der Resonator seiner
-Größe nach paßt, für welchen er gestimmt ist, so verstärkt sich durch
-Mittönen der eingeschlossenen Luft der Ton und wird dadurch im Ohre
-deutlich vernehmbar. Dringt ein anderer Ton ein, so kommt die Luft des
-Resonators nicht in Schwingungen, so daß man den Ton fast nicht hört.
-
-Mit solchen Resonatoren kann man #die Obertöne eines Tones
-untersuchen#. Hält man den Resonator, der etwa auf den ersten Oberton
-(die Oktave) gestimmt ist, ans Ohr, so hört das Ohr den Grundton nicht
-oder nur schwach, den Oberton aber verstärkt. So untersucht man den Ton
-dann für die folgenden Obertöne, indem man Resonatoren benützt, die für
-diese Obertöne abgestimmt sind.
-
-Auf solche Weise ist es Helmholtz gelungen, die #Klangfarbe zu
-analysieren#, d. h. zu untersuchen, welcher Art und Stärke die
-Obertöne bei bestimmten Klängen sind, und nachzuweisen, daß die
-Verschiedenartigkeit der Klänge nur darin ihren Grund hat, daß dem
-Grundtone bestimmte Obertöne beigemischt sind. Umgekehrt gelang ihm auch
-die #Synthese# (Zusammensetzung) der Klänge, indem er einem Grundton,
-welcher keine Obertöne besitzt, gewisse Obertöne in entsprechender
-Stärke beimischte.
-
-
-182. Interferenz der Schallwellen.
-
-[Abbildung: Fig. 232.]
-
-Wenn wellenförmige Bewegungen von verschiedenen Orten her an demselben
-Punkte ankommen, so heben sie sich auf, oder schwächen sich wenigstens,
-wenn sie den Punkt zugleich nach entgegengesetzten Richtungen zu bewegen
-suchen. #Die Wellen interferieren oder stören sich.#
-
-Man hält ein Rohr, das oben mit einer elastischen Membran überspannt ist
-und nach unten sich gabelt (Fig. 232) mit den unteren Enden über
-benachbarte Teile einer in aliquoten Teilen schwingenden Saite, die ja
-stets nach entgegengesetzten Richtungen schwingen, so heben sich die in
-die Röhren eindringenden Wellen derart auf, daß die Membran oben gar
-nicht schwingt, was man daran sieht, daß aufgestreute Sandkörner in Ruhe
-bleiben.
-
-Wenn zwei Saiten oder Orgelpfeifen nahezu auf denselben Ton gestimmt
-sind, so daß sie nur um 1 oder 2 Schwingungen in der Sekunde
-differieren, so hört man nur ^einen^ Ton, aber man bemerkt ein
-gleichmäßiges Anschwellen und Nachlassen der Tonstärke, was man
-#Schwebung# nennt.
-
-Differieren beide Saiten um eine Schwingung in der Sekunde, und
-schwingen beide eben in derselben Richtung, so verstärken sich ihre
-Wellen, und man hört den Ton stark. Aber die eine Saite wird mit ihren
-Schwingungen vorauseilen, so daß nach einer halben Sekunde die Saiten
-gerade nach entgegengesetzten Richtungen schwingen; ihre Wellen
-schwächen sich oder heben sich ganz auf, so daß der Ton verschwindet. Am
-Ende der Sekunde machen die Saiten ihre Schwingungen wieder in derselben
-Richtung, ihre Töne verstärken sich also wieder, und so geht es fort.
-Es entsteht durch Interferenz dieser Wellen ein beständiges Anschwellen
-und Nachlassen der Tonstärke. Ist die Schwingungszahl der 2. Saite um 2
-pro 1" größer als die der ersten, so hört man zwei Schwebungen in der
-Sekunde, u. s. f. ^Die Anzahl der Schwebungen in 1" ist also gleich der
-Differenz der Schwingungszahlen in 1"^. Die Figur 233 zeigt die Bahn
-eines schwingenden Punktes, welcher von zwei Wellen ~à~ 9 resp. 10
-Schwingungen getroffen wird, der also bei je 10 Schwingungen eine
-Schwebung macht. Wächst die Zahl der Schwebungen in 1" über 12, so kann
-man sie nicht mehr gut einzeln wahrnehmen, es entsteht bei etwa 20
-Schwebungen ein Schwirren, bei noch mehr der Eindruck einer schreienden
-Dissonanz.
-
-[Abbildung: Fig. 233.]
-
-Steigt die Anzahl der Schwebungen in 1" über 48, so hört man nicht nur
-die beiden erzeugenden Töne getrennt, jeden für sich, sondern man hört
-^noch einen tieferen Ton, dessen Schwingungszahl eben dieser Anzahl der
-Schwebungen entspricht^. Da nun das Ohr von einer großen Anzahl
-Schwebungen getroffen wird, die in ihrem Anschwellen und Nachlassen
-ebenso regelmäßig verlaufen wie die Schwingungen eines Tones, so
-erzeugen diese Schwebungen selbst den Eindruck eines Tones, den man den
-^Differenzton^ nennt. Läßt man an Orgelpfeifen einen Grundton (~c~) und
-die Quinte (~g~) zugleich tönen, so hört man zugleich die untere Oktave
-(~C~) des Grundtones (~c~) als Differenzton.
-
-
-183. Die menschliche Sprache.
-
-Der Ton der menschlichen Sprache wird hervorgebracht im Kehlkopfe, einem
-knorpeligen Ansatz am oberen Ende der Luftröhre. Er ist durch zwei
-elastische Membranen, die #Stimmbänder# oder #Stimmlippen#, verschlossen
-bis auf einen schmalen Spalt, die #Stimmritze#. Gewöhnlich sind die
-Stimmbänder nicht gespannt, sondern schlaff und gewähren der Luft beim
-Atmen freien Durchgang. Beim Sprechen werden durch Muskeln des
-Kehlkopfes die Stimmbänder angespannt, die Stimmritze schließt sich bis
-auf einen schmalen Spalt und #die durchgehende Luft setzt die
-Stimmbänder in schwingende Bewegung#. ^Dadurch kommt die Luft selbst in
-Schwingungen^ und erzeugt so den Ton. Die Stimmbänder schwingen
-alternierend; je stärker sie gespannt werden, um so höher wird der Ton.
-Vor dem Kehlkopf bis zur freien Luft befindet sich noch die Rachenhöhle
-und die Mundhöhle; beide bilden ^ein eigentümlich geformtes Ansatzrohr^,
-dem durch die verschiedene Lage der Zunge, Wangen, Zähne und Lippen die
-verschiedenartigste Form gegeben werden kann. Dies beeinflußt nicht die
-Tonhöhe, denn diese wird nur durch die Spannung der Stimmbänder
-hervorgebracht, wohl aber ^die Tonfarbe, den Klang des Tones^, und
-bildet so die Sprache. Es bilden sich nämlich je nach dieser
-verschiedenartigen ^Mundstellung^ Obertöne, die nach Art, Höhe und
-Stärke verschieden sind, sich dem Grundton beimischen und so dessen
-Klang verändern. Zwei verschiedene Vokale, z. B. ~a~ und ~e~, in
-derselben Tonhöhe gesprochen oder gesungen, unterscheiden sich nur durch
-die verschiedene Art, Höhe, Anzahl und Stärke der demselben Grundton
-beigemischten Obertöne. Bei manchen Vokalen ist es (Helmholtz) sogar
-gelungen, die wichtigsten dieser Obertöne zu finden. Gleich hohe Töne
-verschiedener Instrumente z. B. Geige, Flöte, Horn, Trompete u. s. w.,
-die ja das Ohr als ^gleich hohe^ anerkennt, aber doch als ^verschieden
-klingende^ empfindet, unterscheiden sich nur durch die verschiedene
-Anzahl, Art und Stärke der beigemischten Obertöne.
-
-
-184. Das Ohr.
-
-Das Ohr hat außen die #Ohrmuschel#, welche wie ein Hörrohr zum Auffangen
-der Schallschwingungen dient; sie setzt sich fort in den #äußeren
-Gehörgang#, der am Ende durch eine elastische Membran, das
-#Trommelfell#, geschlossen ist; da dieses stets gespannt ist, so wird es
-durch die Schwingungen der Luft in entsprechende Schwingungen versetzt.
-Hinter dem Trommelfell ist die #Paukenhöhle#, die mit Luft gefüllt ist
-und durch die ^Eustachische Röhre^, die in die Rachenhöhle mündet, mit
-der äußern Luft in Verbindung steht. In der Paukenhöhle sind die vier
-#Gehörknöchelchen#: der ^Hammer^ ist mit dem Stiel am Trommelfell
-angewachsen und liegt mit dem dicken Ende auf dem Amboß; der ^Amboß^ ist
-mit einem Fortsatz am Kopfknochen (Felsenbein) angewachsen, berührt mit
-dem andern Ende das kleine ^Linsenbein^ und dies berührt den
-^Steigbügel^; letzterer ist mit seiner breiten Fläche am ^ovalen
-Fensterchen^ angewachsen; das ist eine Membran, welche dem Trommelfell
-gegenüberliegt und den Eingang bildet zum letzten Teile des Ohres, dem
-#Labyrinthe#. Durch die Gehörknöchelchen wird die Schwingung des
-Trommelfelles auf das ovale Fensterchen übertragen und gelangt so in das
-Labyrinth. Das Labyrinth besteht aus mehreren Gängen im Knochen, ist mit
-einer wäßrigen Flüssigkeit angefüllt, und in ihm verbreiten und
-verteilen sich die Fasern des vom Gehirn kommenden #Gehörnerves#. Im
-Labyrinth befinden sich drei #kreisförmige Bogengänge#, deren Ebenen
-nahezu aufeinander senkrecht stehen, und deren Bedeutung noch wenig klar
-ist, ferner die #Schnecke#. Diese ist ein schneckenförmiger Gang, in
-welchem kleine #Stäbchen# (die Cortischen Fasern) wie die Stufen einer
-Wendeltreppe übereinander liegen: die untersten sind die längsten und
-dicksten; nach oben werden sie immer kürzer und dünner; sie sind von
-Nervenfasern durchzogen. Man glaubt nun, daß diese Fasern für
-Schwingungen von verschiedener Schwingungszahl eingerichtet sind, so daß
-jede nur dann mitschwingt, wenn ein Ton ankommt, der dieselbe
-Schwingungszahl hat; dadurch wird dann das in dem Stäbchen liegende
-Nervenende gereizt und so der Ton empfunden.
-
-Da nun die meisten Töne mit Obertönen vermischt sind, so muß man
-annehmen, daß nicht bloß diejenigen Fasern mitschwingen, welche dem
-Grundtone, sondern auch diejenigen, welche den Obertönen entsprechen.
-Daß das möglich ist, ersieht man, wenn man in ein Klavier einen Vokal
-~a~, oder ~e~ singt; man hört dann nicht bloß einen Ton von gleicher
-Höhe aus dem Klavier wiederklingen, sondern der Ton hat den Klang des
-Vokales ~a~ oder ~e~. Da nun die Klangfarbe dadurch entsteht, daß dem
-Grundtone gewisse Obertöne beigemischt sind, so muß man annehmen, daß im
-Klavier auch alle die Saiten mitschwingen, welche den vorhandenen
-Obertönen entsprechen. Ebenso schwingen von den Gehörfasern in der
-Schnecke auch alle diejenigen mit, welche den vorhandenen Obertönen
-entsprechen. Da die Anzahl der Corti’schen Fasern sehr groß ist, ca.
-3000, so ist die Möglichkeit vorhanden, daß bei dem bekannten Umfange
-der wahrnehmbaren Töne (ca. 10 Oktaven = 120 halbe Töne) jeder Ton mit
-all seinen Obertönen durch Mitschwingen von entsprechenden Fasern im
-Ohre nachgebildet und so empfunden wird.
-
-Wenn unser Ohr eine große Anzahl verschiedener Töne, etwa eine
-Orchestermusik aufnimmt, so gelangt nur die Resultierende all dieser
-Wellenbewegungen durch die Gehörknöchelchen ins Labyrinth. Daß dort die
-Resultierende wieder in ihre einzelnen Komponenten, die einzelnen Töne,
-zerlegt wird, ja daß jeder solche Ton selbst wieder in seine Obertöne
-zerlegt, einzeln von den Corti’schen Fasern aufgenommen und doch wieder
-vereinigt dem Bewußtsein zugeführt wird, daß wir nach Klang, Höhe,
-Stärke und auch nach Richtung jeden einzelnen Ton wahrnehmen, daß wir
-von zwei Sängern, welche denselben Ton singen, jedes einzelnen Stimme
-erkennen: all das würde wohl auch dann noch unser höchstes Staunen
-erregen, wenn wir genauer wüßten, wie es dabei zugeht.
-
-
-
-
-Zehnter Abschnitt.
-
-Optik.
-
-
-185. Wesen des Lichtes.
-
-#Licht ist eine von einem Körper ausgehende Tätigkeit, welche, wenn sie
-in unser Auge gelangt, die Empfindung des Sehens hervorbringt.# Man nahm
-früher an, von dem leuchtenden Körper werde ein ungemein feiner Stoff
-ausgesandt, ^Lichtstoff^, der nach allen Richtungen hin gradlinig
-weiterfliegt und so auch in unser Auge kommt, ^Emissionstheorie^, und
-insbesondere Newton (1704) gelang es, durch sie alle damals bekannten
-Erscheinungen zu erklären.
-
-Man fand aber später noch einige Erscheinungen, welche sich durch
-die Emissionstheorie nicht erklären ließen, und stellte deshalb
-eine neue Theorie auf, die ^Undulationstheorie^, ^Wellen-^ oder
-^Schwingungstheorie^ (Huyghens 1665, Thomas Young 1802 und Fresnel). Man
-nimmt an: Das ganze Weltall ist angefüllt mit einem äußerst feinen
-Stoffe, dem ^Äther^; dieser hat kein wahrnehmbares Gewicht, ist so fein,
-daß er jeden Körper durchdringt, so daß auch zwischen den Molekülen des
-Glases, Wassers etc. Ätherteilchen sind. ^Der Äther ist elastisch^; wenn
-ein Ätherteilchen seine Stelle verläßt, so wirkt es ziehend und drückend
-auf die benachbarten, so daß diese auch in Bewegung kommen, und nun
-ihrerseits wieder ebenso auf ihre Nachbarn einwirken, so daß die
-Bewegung eines Ätherteilchens sich auf sämtliche vorhandenen
-Ätherteilchen fortpflanzt. #Das Licht besteht in einer wellenförmigen
-Bewegung des Äthers.# Ein leuchtender Körper ist imstande, die
-Ätherteilchen in schwingende Bewegung zu versetzen, und diese pflanzt
-sich nach allen Richtungen hin in geraden Linien auf alle andern
-Ätherteilchen fort. ^Eine in Schwingungen befindliche Reihe von
-Ätherteilchen oder auch ein ganzes Bündel paralleler Ätherreihen nennt
-man einen Lichtstrahl^.
-
-Die Bewegung der Ätherteile ist eine ^transversale^: die Ätherteile
-schwingen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles.
-
-
-186. Durchsichtigkeit.
-
-#Das Licht pflanzt sich in gerader Linie fort.# Trifft es auf einen
-Körper, so durchdringt es ihn; dann nennen wir ihn #durchsichtig#, wie
-Luft, Wasser, Glas, Diamant etc.; oder es ist nicht imstande, den Körper
-zu durchdringen; dann nennen wir den Körper #undurchsichtig# (opak), wie
-die Metalle, Steine, Holz etc.
-
-Es gibt weder einen vollständig durchsichtigen, noch einen vollständig
-undurchsichtigen Körper. Auch die klarsten Stoffe lassen nicht alles
-Licht durchdringen, sondern verschlucken, vernichten (absorbieren) immer
-mehr Licht, je tiefer es eindringt. Meerwasser ist stellenweise sehr
-klar; aber in Tiefen von 3-400 _m_ dringt kein Sonnenlicht mehr. Es gibt
-auch keinen ganz undurchsichtigen Körper; jeder läßt das Licht
-wenigstens in geringe Tiefen eindringen. Gold läßt, zu einem sehr dünnen
-Blättchen ausgeschlagen, wenigstens etwas (grünliches) Licht hindurch
-(Robert Boyle). Körper, die bei mäßiger Dicke etwas Licht durchdringen
-lassen, nennt man #durchscheinend# (transparent); solche sind: Fett,
-Wachs, Alabaster, weißer Marmor, Milchglas, Achat etc. Bei geringer
-Dicke sind solche Körper fast ganz durchsichtig, bei großer Dicke
-undurchsichtig.
-
-[Abbildung: Fig. 234.]
-
-Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die hübsche
-Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das man ganz
-verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine kleine Öffnung (1
-_mm_ weit) an, so dringen von den außenliegenden Gegenständen
-Lichtstrahlen in das Zimmer, treffen dort einen Papierschirm oder die
-Wand und erzeugen so ein Bild der äußeren Gegenstände. Das Bild ist
-verkehrt, lichtschwach, aber deutlich. Durch Vergrößerung der Öffnung
-wird das Bild lichtstärker, aber undeutlicher. Sonnenstrahlen, die
-zwischen den Blättern eines Baumes zu Boden fallen, erzeugen dort
-kreisrunde oder rundlich begrenzte Bilder; bei einer Sonnenfinsternis
-dagegen Bilder, die der Form der verfinsterten Sonne entsprechen.
-
-
-187. Schatten.
-
-Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erhält der Raum hinter
-einem undurchsichtigen Körper kein Licht vom leuchtenden Körper; ^dieser
-lichtleere Raum heißt der Schatten^. Wir befinden uns nachts im
-Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis tritt der Mond in den
-Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden wir uns im
-Mondschatten.
-
-Ist der leuchtende Körper ein Punkt, so hat der Schatten die ^Form eines
-Kegels^, der vom undurchsichtigen Körper nach rückwärts sich immer mehr
-erweitert (Schattenkegel).
-
-[Abbildung: Fig. 235.]
-
-Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigermaßen ausgedehnt, so
-entsteht außer dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten, d. h.
-ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden
-Gegenstandes eindringt.
-
-[Abbildung: Fig. 236.]
-
-In Fig. 236 ist ~SUOS′~ der Kernschatten, welcher rings umgeben ist vom
-Halbschatten ~HUS~, ~H′OS′~. Eine Stelle des Halbschattens erhält um so
-weniger Licht, je näher sie dem Kernschatten liegt.
-
-[Abbildung: Fig. 237.]
-
-Ist der schattengebende Körper ~UO~ kleiner als der leuchtende
-Gegenstand (Fig. 237), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich in
-~OSU~ kegelförmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich
-kegelförmig erweiternden Halbschatten.
-
-So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten, der in
-eine Spitze ausläuft, also kegelförmig ist (weil ja die Erde kleiner ist
-als die Sonne), und einen diesen Kernschatten umgebenden Halbschatten,
-der außen noch am meisten Licht enthält und um so dunkler, tiefer wird,
-je mehr man sich dem Kernschatten nähert. Bei einer Mondsfinsternis
-zeigt der Erdschatten auf dem Monde keine scharfe Grenze, sondern einen
-verwaschenen Rand, den Halbschatten.
-
-
-188. Geschwindigkeit des Lichtes.
-
-Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit, um sich von
-einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese Zeit ist für irdische
-Erscheinungen so kurz, daß man sie für gewöhnlich vernachlässigen kann;
-in demselben Momente, in welchem der Blitz in der Wolke aufleuchtet,
-sehen wir ihn schon; den Blitz der Kanone sieht man im Moment des
-Abfeuerns.
-
-[Abbildung: Fig. 238.]
-
-Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durch ^Olaf
-Römer^, einen dänischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung der
-^Verfinsterung der Jupitertrabanten^ (1676). Der Planet Jupiter ~J~ wird
-von 4 Monden umkreist, vom innersten ~M~ sehr rasch, in 42½ Stunden,
-wobei er jedesmal in den Schatten des Jupiter kommt und verfinstert
-wird, was von der Erde aus leicht beobachtet werden kann. Die Zeit
-zwischen dem Beginne einer Verfinsterung und dem Beginne der nächsten
-ist gleich der (synodischen) Umlaufszeit des Trabanten, und sollte
-demnach stets dieselbe sein. Nun fand O. Römer: Wenn die Erde in
-Konjunktion oder Opposition mit dem Jupiter, also in ~E~ oder ~Eâ‚‚~
-steht, so beträgt diese Zeit 42½ Stunden (ca.), befindet sich aber
-Jupiter im Quadranten, also die Erde in ~E�~ oder ~E₃~, so ist diese
-Zeit um 14 Sekunden länger oder kürzer, je nachdem sich die Erde vom
-Jupiter weg oder auf ihn zu bewegt. Erklärung: Wenn die Erde sich in ~E~
-oder ~E₂~ befindet, so hat sie sich in den 42½ Stunden nahezu parallel
-zum Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu
-gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber in ~E�~, so bewegt sie
-sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 42½ Stunden um ca.
-590 000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne der zweiten
-Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselben Orte, sondern
-an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht es eine gewisse Zeit,
-um diese 590 000 g. M. zurückzulegen, und um soviel erscheint der
-Eintritt der zweiten Verfinsterung verzögert. Diese Verzögerung beträgt
-14", also legt das Licht in 14 Sekunden 590 000 g. M. zurück, also in 1"
-42 100 g. M. Daß in ~E₃~, wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu
-bewegt, die Verfinsterung um 14" verfrüht erscheint, erklärt sich
-ähnlich.
-
-Dem französischen Physiker ^Fizeau^ gelang es, die Geschwindigkeit des
-Lichtes zu messen, durch Verwendung von verhältnismäßig kurzen
-^irdischen^ Entfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit von 315 364 _km_
-pro 1".
-
-Wegen der großen Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische
-Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den großen
-Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend große Zeit: von
-der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum äußersten Planeten Neptun 4 St.
-19 M. Bis zum nächsten Fixstern, welcher 223 000 Erdweiten entfernt ist,
-braucht das Licht 3 J. 6 M.
-
-
-189. Stärke des Lichtes und deren Messung. Photometer.
-
-[Abbildung: Fig. 239.]
-
-Während das Licht sich von einem Punkt aus nach allen Seiten ausbreitet,
-nimmt es an Stärke ab. Diejenige Lichtmenge, welche von ~L~ ausgehend
-die Fläche ~f~ trifft, breitet sich, wenn man eine Fläche in 2 mal (~n~
-mal) größerer Entfernung aufstellt, auf eine 4 mal (~n²~ mal) größere
-Fläche ~F~ (Fig. 109). Es trifft also auf eine kleine Flächeneinheit von
-~F~ nur mehr 4 mal (~n²~ mal) weniger Licht als auf die gleiche
-Flächeneinheit von ~f~, oder ~F~ wird 4 mal (~n²~ mal) weniger stark
-beleuchtet als ~f~. #Die Beleuchtungsstärke einer Fläche ist dem Quadrat
-ihrer Entfernung von der Lichtquelle umgekehrt proportional#, oder: #die
-Lichtstärke nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Das
-Sonnenlicht ist auf dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal
-schwächer, auf der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6
-mal stärker als bei uns.
-
-Daß wir ein Gaslicht in einer Entfernung von ½ _m_ ohne Schaden, und in
-einer Entfernung von 10 _km_ (bei reiner Luft noch viel weiter), also
-bei 400 000 000 mal geringerer Stärke noch sehen können, zeugt von der
-vorzüglichen Einrichtung unseres Auges.
-
-Unter ^Lichtstärke einer Flamme^ oder eines leuchtenden Körpers
-überhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme aussendet. Um
-die Lichtstärke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt man die stärkere
-so weit, bis eine gewisse Fläche von ihr eben so stark beleuchtet wird
-als von der schwächeren Flamme. Ist hiebei die stärkere Flamme 2 mal
-(~n~ mal) so weit von der Fläche entfernt, wie die schwächere, so folgt
-nach dem ersten Satz, daß ihre Lichtstärke 4 mal (~n²~mal) so groß ist
-wie die der schwächeren. #Die Lichtstärken zweier Flammen, welche ein
-und dieselbe Fläche auf verschiedenen Entfernungen gleich stark
-beleuchten, verhalten sich wie die Quadrate ihrer Abstände von der
-Fläche.#
-
-[Abbildung: Fig. 240.]
-
-Af diuesem Satze beruhen die ^Photometer^, ^Apparate^, durch welche man
-die Lichtstärken zweier Flammen vergleicht. Beim #Photometer von
-Rumford# (Fig. 240) werden durch zwei Flammen ~L~ und ~L′~ von einem
-Stabe ~K~ auf einem Schirm zwei Schattenbilder ~S~ und ~S′~ entworfen,
-von denen jedes von der andern Flamme beleuchtet wird. Entfernt man die
-eine Flamme so weit, daß die Schatten gleich hell erscheinen, so
-verhalten sich die Lichtstärken wie die Quadrate der Entfernungen der
-Flammen vom Schirm.
-
-Beim #Photometer von Bunsen# ist auf einem Schirm von Seidenpapier ein
-kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend, so daß er,
-wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt, hell auf dunklem Grunde
-erscheint. Nähert man nun auch von vorn ein Licht ~A~, so sieht man bei
-einer bestimmten Annäherung den Stearinfleck verschwinden. Entfernt man
-~A~ und nähert ein anderes Licht ~B~ von vorn, bis wieder der
-Stearinfleck verschwindet, so erhält nun der Schirm von ~B~ ebensoviel
-Licht als vorher von ~A~, also verhalten sich die Lichtstärken von ~A~
-und ~B~ wie die Quadrate ihrer Entfernungen vom Schirm.
-
-Die gebräuchlichste #Lichteinheit# ist die ^Normalkerze^ oder ^deutsche
-Vereinskerze^, das Licht einer Paraffinkerze von 22 _mm_ Durchmesser und
-30 _mm_ Flammenhöhe. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner von 25
-_mm_ Durchmesser bei 54 _g_ Ölverbrauch pro Stunde 16 Kerzen
-Lichtstärke.
-
-Unter 1 #Meterkerze# versteht man die Beleuchtungsstärke, welche eine
-kleine Fläche von 1 Normalkerze in 1 _m_ Entfernung bei senkrechter
-Beleuchtung empfängt. Eine Flamme von ~N~ Normalkerzen Lichtstärke
-liefert demnach in ~a~ _m_ Entfernung bei senkrechtem Einfallen eine
-Beleuchtung von
-
-    N
-  ~--~ Meterkerzen,
-   a²
-
-bei schiefem:
-
-    N
-  ~-- cos α~ Meterkerzen.
-   a²
-
-
-Aufgaben:
-
-#109.# Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche Vereinskerze
-64 _cm_, eine Petroleumlampe 1,53 _m_ vom Schirm entfernt, so daß die
-Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele Normalkerzen beträgt die
-Leuchtkraft dieser Lampe?
-
-#110.# Wie viele Meterkerzen beträgt im vorigen Beispiel die Beleuchtung
-des Schirmes durch die Lampe allein?
-
-#111.# In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrenner ~à~ 22 N.K. eine
-Wand ebenso stark als eine Vereinskerze in ½ _m_ Entfernung? Wie viele
-Meterkerzen hat die Beleuchtung?
-
-
-190. Reflexion des Lichtes.
-
-Trifft das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe (Medien), so teilt es
-sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite Medium ein (und
-wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon später), der andere
-Teil kehrt in das erste Medium zurück, wird ^zurückgeworfen oder
-reflektiert^.
-
-Ist diese Grenzfläche rauh und uneben wie bei Holz, Stein, Erde, Papier,
-so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin zurückgeworfen,
-gleichgültig, wie es einfällt: ^zerstreute Zurückwerfung oder diffuse
-Reflexion^. Sie bewirkt, daß wir solche Gegenstände überhaupt sehen, da
-die reflektierten Lichtstrahlen in unser Auge fallen, wo es sich auch
-befinden mag. Wir nennen einen Gegenstand ^hell^, wenn er
-verhältnismäßig viele Lichtstrahlen zurückwirft (weißes Papier), dagegen
-dunkel, wenn er sehr wenig Licht zurückwirft (braune Stoffe, Erde u. s.
-w.) und ^schwarz^, wenn er fast gar kein Licht zurückwirft. Einen
-^absolut schwarzen^ Körper, der gar kein Licht zurückwirft, gibt es
-nicht; ein solcher müßte auch bei der stärksten Beleuchtung ganz
-unsichtbar sein; sehr schwarz ist Tusch und Lampenruß.
-
-
-191. Definition des optischen Bildes.
-
-Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die von dem
-Punkte ausgehen, ein (kegelförmiges) Bündel ins Auge fällt.
-
-[Abbildung: Fig. 241.]
-
-Werden alle Strahlen eines solchen Bündels durch irgend welche Ursachen
-von ihrer Bahn abgelenkt, so daß sie nachher wieder in einem Punkte ~A′~
-oder ~A′′′~ (Fig. 241) zusammentreffen, so nennt man diesen Punkt ~A′~
-oder ~A′′′~ ein #optisches Bild# des Punktes ~A~. Denn die Lichtstrahlen
-setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und bilden wieder ein
-kegelförmiges Strahlenbündel. Trifft dieses Bündel in das Auge, so hat
-es denselben Eindruck, wie wenn es vom Strahlenbündel des leuchtenden
-Punktes getroffen würde; das Auge glaubt in ~A′~ den leuchtenden Punkt
-zu sehen. Deshalb nennt man ~A′~ das Bild von ~A~, und zwar ein #reelles
-Bild#; ebenso ~A′′′~.
-
-Werden jedoch die Strahlen eines solchen Bündels so abgelenkt, daß sie
-sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber doch so laufen, als
-wenn sie alle von einem Punkte ~A′′~ herkämen, so nennt man diesen Punkt
-~A′′~ ein #virtuelles Bild#. Wird ein Auge in den Gang dieser
-Lichtstrahlen gebracht, so hat es den Eindruck, wie wenn die Strahlen
-wirklich von ~A′′~ herkämen, es glaubt, in ~A′′~ den leuchtenden Punkt
-~A~ zu sehen.
-
-Werden aber die Strahlen so abgelenkt, daß sie nach der Ablenkung keinen
-Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen) haben, so hat das
-Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen bringt, wohl noch den
-Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber nicht mehr den Eindruck, als
-sehe es den Punkt ~A~. Es entsteht kein optisches Bild.
-
-
-192. Reflexionsgesetze.
-
-Ist die Grenzfläche zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion nach
-den Reflexionsgesetzen (regelmäßige Reflexion):
-
-[Abbildung: Fig. 242.]
-
-1) #Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.#
-
-2) #Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot liegen
-in einer Ebene, Reflexionsebene.# ^Die Reflexionsebene steht senkrecht
-auf der reflektierenden Ebene^.
-
-[Abbildung: Fig. 243.]
-
-3) #Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel#, d. h. der
-Winkel, welchen der einfallende Strahl mit dem Einfallslot bildet, ist
-gleich dem Winkel, welchen der reflektierte Strahl mit dem Einfallslot
-bildet.
-
-Der ^Reflexionsapparat^: Auf einem Brettchen ist ein im Halbkreise
-gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der Mitte mit einem
-Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises (Fig. 243) ist ein kleiner
-Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem Zeiger verbunden, welcher auf
-ihm senkrecht steht, also die ^Spiegelnormale^ oder das ^Einfallslot^
-darstellt, und mit seinem Ende längs des Halbkreises sich bewegt. Läßt
-man durch den Spalt einen Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht
-diesen, so daß der Zeiger etwa auf 32° zeigt, also der Einfallswinkel
-32° beträgt, so wird das Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei
-64°; demnach ist auch der Reflexionswinkel 32°. Durch Versuche mit
-verschiedenen Einfallswinkeln findet man das Gesetz bestätigt.
-
-
-193. Planspiegel.
-
-^Eine glatte Grenzfläche zweier Medien nennt man Spiegel, und zwar
-Planspiegel, wenn die Fläche eben ist^.
-
-Wenn ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel fällt, so
-sind auch die reflektierten Strahlen unter sich parallel.
-
-^Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte aus divergent den
-Spiegel, so divergieren auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als
-ob sie von einem Punkte herkämen, der hinter dem Spiegel liegt eben so
-weit wie der leuchtende Punkt vor demselben und zwar in der Verlängerung
-der vom leuchtenden Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten
-(Spiegelnormale)^.
-
-[Abbildung: Fig. 244.]
-
-Ableitung: Es sei (Fig. 244) ~SS′~ der ebene Schnitt des Spiegels und
-~L~ der leuchtende Punkt; ich mache ~LS ⊥ SS′~, verlängere ~LS~, so daß
-~L′S = LS~, und beweise, daß jeder reflektierte Strahl durch ~L′~ geht.
-Sei ~LA~ ein beliebiger Strahl, so ziehe ich ~L′A~ und verlängere ihn
-nach ~AA′~, so ist ~△ LAS ≅ △ L′AS~; [denn ~SL = SL′~, ~SA = SA~, ~∢ LSA
-= ∢ L′SA = R~]; also ~∢ LAS = ∢ L′AS~; aber ~∢ L′AS = S′AA′~, demnach ~∢
-LAS = ∢ S′AA′~ also auch, wenn ~MA ⊥ SS′~ (Einfallslot), ~∢ LAM = ∢
-A′AM~; ~AA′~ ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte
-Strahl von ~LA~. Was von ~LA~ bewiesen wurde, kann ebenso von jedem
-beliebigen anderen Strahle ~LB~, ~LC~ etc. bewiesen werden; also gehen
-die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von ~L′~ herkämen.
-Man sagt: #Der Planspiegel entwirft von dem leuchtenden Punkte ~L~ ein
-virtuelles Bild in ~L′~, das in der Verlängerung der Spiegelnormale eben
-so weit hinter dem Spiegel liegt als der leuchtende Punkt vor dem
-Spiegel.# Das angegebene Gesetz gilt nicht bloß von Strahlen, welche in
-der Ebene ~LSS′~ liegen. Läßt man, wie in Figur 245 angedeutet, von ~L~
-Strahlen ausgehen, die nicht in einer Ebene liegen, so werden sie auch
-so reflektiert, als wenn sie vom Punkte ~L′~ herkämen, dessen Lage dem
-angegebenen Gesetze entspricht. Beweis ebenso.
-
-[Abbildung: Fig. 245.]
-
-
-Aufgaben:
-
-#112.# Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 _m_ hohen
-Gegenstand in 15 _m_ Entfernung?
-
-#113.# Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst, wenn man 4
-_m_ vor einem Spiegel steht, bei 1,7 _m_ Größe? Wie groß muß der Spiegel
-sein, um die ganze Figur zu zeigen?
-
-#114.# Dreht man einen Spiegel um den Winkel ~α~, so dreht sich jeder
-von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2~α~. Beweis?
-
-#115.# Wenn man 3,6 _m_ vor einem Spiegel steht, unter welchem
-Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 _cm_ großen
-Gegenstandes, der 2 _m_ (10 _m_) vor dem Spiegel steht?
-
-#115 ~a~.# Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes, der sich einem
-Spiegel nähert?
-
-#115 ~b~.# Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere mit Metall
-belegte Fläche, sondern auch die vordere Glasfläche spiegelt, um wie
-viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander entfernt zu
-sein?
-
-
-194. Winkelspiegel.
-
-[Abbildung: Fig. 246.]
-
-Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel bilden einen
-^Winkelspiegel^. Befindet sich ein leuchtender Punkt zwischen beiden, so
-entstehen von ihm mehrere Bilder. Es sei ~A~ der leuchtende Punkt (Fig.
-246), so entwirft Spiegel ~I~ das Bild ~A′~; da dies Bild vor Spiegel
-~II~ liegt, so entwirft dieser das Bild ~A′′~; dies Bild liegt vor ~I~,
-also entwirft ~I~ das Bild ~A′′′~; dies liegt vor ~II~, also entwirft
-~II~ das Bild ~A′′′′~; ~A′′′′~ liegt hinter ~I~, also spiegelt es sich
-nicht mehr. Nun spiegelt sich ~A~ auch in ~II~; ~II~ entwirft also das
-Bild ~B~; von ihm entwirft ~I~ das Bild ~B′~; von ihm entwirft ~II~ das
-Bild ~B′′~; von ihm ~I~ das Bild ~B′′′~, das bei der in der Figur
-angenommenen Anordnung (~∢~ v. 45°) mit ~A′′′′~ zusammenfällt.
-
-Die Bilder liegen in einem ^Kreise^, dessen Ebene senkrecht zur
-Schnittlinie der Spiegel ist; ihre Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet,
-ist 8, allgemein =
-
-  360
-  ---,
-  ~a~
-
-wenn die Neigung der beiden Spiegel ~a~° ist. Die Anzahl der Bilder
-wächst, wenn der Winkel kleiner wird. Das ^Kaleidoskop^ besteht aus drei
-unter je 60° gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in
-eine Röhre gefaßt sind; vor derselben zwischen zwei Deckgläsern liegen
-kleine Stückchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Schütteln
-immer in andere Lage gebracht werden können. Durch die Spiegelung setzen
-sich aus den Glasstückchen und deren Spiegelbildern sechsseitige
-Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelmäßigkeit gefallen und durch
-ihre Wandelbarkeit ergötzen.
-
-Das ^Debuskop^ ist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln
-zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig verändert werden; stellt man
-es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelmäßigen Stern
-vervielfältigt, und kann sich so aus unregelmäßigen Strichen Motive zu
-gefälligen Sternmustern suchen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#116.# Bei einem Winkelspiegel von 45° ist ein Strahl nach zweimaliger
-Brechung senkrecht zu seiner ursprünglichen Richtung.
-
-#116 a.# Bei einem Winkelspiegel von 90° ist ein Strahl nach zweimaliger
-Brechung seiner ursprünglichen Richtung parallel.
-
-
-195. Sphärische Spiegel.
-
-Ein ^sphärischer Spiegel^ ist gekrümmt wie die ^Oberfläche einer Kugel^;
-ist dabei die ^innere, hohle^ Seite spiegelnd, so heißt er ein
-^Hohlspiegel oder konkaver sphärischer Spiegel^; ist die ^äußere^ Seite
-spiegelnd, so heißt er ein ^konvexer Spiegel^.
-
-
-Brennpunkt des Hohlspiegels.
-
-^Die Hohlspiegel^ sind gewöhnlich rund, und die Verbindungslinie des
-Krümmungsmittelpunktes mit der Mitte des Spiegels, also ~OM~, ist die
-^Hauptachse^; jede andere durch ~O~ gehende Linie heißt eine Nebenachse
-des Spiegels.
-
-[Abbildung: Fig. 247.]
-
-Wir lassen ein Bündel paralleler Lichtstrahlen der Hauptachse ~MO~
-parallel auf den Spiegel fallen (Fig. 247) und untersuchen den ^Gang der
-reflektierten Strahlen^. Es sei ~LJ~ ein solcher Strahl, so kann man das
-in ~J~ liegende Flächenstückchen des Spiegels als eben betrachten; das
-Einfallslot ist dann der Krümmungsradius ~JO~, da er senkrecht auf der
-Fläche steht. Macht man den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel,
-und nennt den Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der Achse ~F~,
-so ist ~LJO = OJF~ (Reflexionsges.), ~LJO = JOF~ (Wechselwinkel), also
-~OJF = JOF~, somit ~â–³ FJO~ gleichschenklig, oder ~JF = FO~. Wir nehmen
-nun an, ~J~ liege so nahe an ~M~, daß man ohne nennenswerten Fehler ~JF
-= FM~ setzen kann, so ist auch ~FM = FO~, d. h. der reflektierte Strahl
-schneidet die Achse in der Mitte des Radius. Für jeden anderen
-parallelen Strahl ~L′J′~ gilt dieselbe Ableitung und das gleiche
-Resultat, ebenso auch für jeden Strahl, der in einem andern
-Achsenschnitte des Spiegels liegt.
-
-Folglich: #Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen gehen nach
-der Reflexion durch denselben Punkt ~F~# um so genauer, je näher sie an
-der Mitte ~M~ auffallen, ^Zentralstrahlen^.
-
-Läßt man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird es in einen
-kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle ^Wärmestrahlen^; es ist
-deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel Wärme vereinigt, so daß ein
-leicht entzündlicher Körper dort entzündet wird. Man nennt deshalb
-diesen Punkt ~F~ den ^Brennpunkt^ oder ^Fokus^, seinen Abstand vom
-Spiegel, also ~FM~, die ^Brennweite^ oder ^Fokaldistanz^, ~f~, und den
-Hohlspiegel auch ^Brennspiegel^.
-
-[Abbildung: Fig. 248.]
-
-Ist die Öffnung eines Hohlspiegels einigermaßen groß im Verhältnis zum
-Radius, so weichen die reflektierten Strahlen beträchtlich von dem eben
-beschriebenen Gange ab, gehen also nicht mehr alle durch den Brennpunkt,
-sondern berühren eine krumme Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze
-hat, Brennlinie oder katakaustische Linie.
-
-Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt,
-sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie; sie
-erfüllen eine Brennfläche, die katakaustische Fläche.
-
-
-196. Bildgleichung des Hohlspiegels.
-
-Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse im Endlichen
-liegenden Punkte ~L~ und untersuchen den Gang der reflektierten
-Strahlen (Fig. 249). Ist ~LJ~ der einfallende Strahl, ~OJ~ das
-Einfallslot, ~JB~ der reflektierte Strahl, so daß ~LJO = OJB~, und ~B~
-dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in ~â–³ BJL~ der Winkel an der
-Spitze halbiert, daher
-
-  ~LJ : JB = LO : OB~.
-
-[Abbildung: Fig. 249.]
-
-Betrachten wir nur ^Zentralstrahlen^, so daß ohne nennenswerten Fehler
-~LJ = LM~ und ~BJ = BM~, so ist
-
-  ~LM : BM = LO : OB~.
-
-Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, also
-~LM~, mit ~a~, den Abstand des Punktes ~B~ vom Spiegel mit ~b~ und setzt
-~r = 2 f~, so wird aus obiger Proportion:
-
-  ~a : b = (a - 2 f) : (2 f - b)~; hieraus
-
-  ~2 a f - a b = a b - 2 b f~,
-
-  ~2 a f + 2 b f = 2 a b~, und durch Division mit 2 ~a b f~
-
-   1   1   1
-  ~- + - = -~.
-   a   b   f
-
-Aus dieser Gleichung kann ~b~ berechnet werden. Für jeden anderen
-Zentralstrahl ~LJ~ gilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle
-reflektierten Strahlen durch denselben Punkt ~B~. Man hat also den Satz:
-#Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die
-reflektierten Strahlen alle durch einen Punkt ~B~ der Hauptachse.#
-Dieser Punkt ~B~ ist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden Punktes
-~L~, und sein Abstand ~b~ vom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung
-
-   1   1   1
-  ~- + - = -~ (^Bildgleichung^).
-   a   b   f
-
-  Lichtpunkt ~L~ und Bildpunkt ~B~ liegen harmonisch zu ~O~ und ~M~,
-  oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und
-  innerlich in demselben Verhältnisse.
-
-
-197. Größe, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.
-
-Hält man in ~B~ einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt desselben von
-allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: das Bild ist
-auf einem Schirm ^auffangbar^.
-
-[Abbildung: Fig. 250.]
-
-Liegt der leuchtende Punkt nicht in ~L~ (Fig. 250), sondern senkrecht
-zur Achse etwas entfernt in ~L′~, so kann man ~L′O~ als dessen Achse
-ansehen und findet sein Bild in ~B′~, wobei auch ~B′B~ senkrecht zur
-Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der Linie ~LL′~, so ist das
-Bild ~BB′~.
-
-Vergleicht man die Größe des Bildes ~BB′~ mit der Größe des Gegenstandes
-~LL′~, so hat man ~LL′ : BB′ = LO : BO~; aber ~LO : BO = LM : BM = a :
-b~ (siehe Ableitung), also ~LL′ : BB′ = a : b~; d. h. #die Größen von
-Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände vom Spiegel#.
-
-[Abbildung: Fig. 251.]
-
-Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung
-
-   1   1   1
-  ~- = - - -~
-   b   f   a
-
-die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen
-immer näher an den Spiegel rückt, und kontrollieren die Richtigkeit
-durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer Flamme und
-eines beweglichen Papierschirmes.
-
-Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist ~a = ∞~,
-
-   1             1   1
-  ~- = 0~, also ~- = -~,
-   a             b   f
-
-also ~b = f~; das Bild liegt im Brennpunkte. Rückt ~L~ vom Unendlichen
-gegen den Spiegel (Fig. 251), so wird ~a~ kleiner,
-
-   1                   1
-  ~-~ größer, demnach ~-~ kleiner,
-   a                   b
-
-also ~b~ größer; das Bild rückt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg,
-anfangs sehr langsam, später rascher. Rückt ~L~ bis in den Mittelpunkt
-~O~, so ist ~a = 2 f~, also ~b = 2 f~, d. h. auch das Bild ist im
-Mittelpunkt angekommen und ist so groß wie der Gegenstand. #Während der
-leuchtende Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt rückt, rückt das
-Bild vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei
-verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.#
-
-[Abbildung: Fig. 252.]
-
-Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 252), so wird ~a~ noch
-kleiner,
-
-   1                 1
-  ~-~ größer, somit ~-~ kleiner,
-   a                 b
-
-also ~b~ größer, d. h. das Bild rückt noch weiter vom Spiegel. Kommt der
-leuchtende Punkt in den Brennpunkt, so ist ~a = f~, also
-
-   1
-  ~-~ = 0
-   b
-
-und ~b = ∞~, d. h. das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten
-Strahlen laufen parallel. #Während der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte
-bis zum Brennpunkte rückt, rückt das Bild vom Mittelpunkte ins
-Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergrößert und wachsend.#
-Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung: #die
-vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion parallel der
-Achse#.
-
-[Abbildung: Fig. 253.]
-
-Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 253), so wird ~a < f~, also
-
-   1   1
-  ~- > -~,
-   a   f
-
-somit ~b~ negativ; das bedeutet, das Bild liegt ^hinter dem Spiegel^
-(wie beim Planspiegel), ist demnach ^virtuell, d. h. die Lichtstrahlen
-laufen nach der Reflexion so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel
-liegenden Punkte herkämen^. Die Bilder können nicht auf dem Schirme
-aufgefangen werden. So lange ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist ~b~ sehr
-groß, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel und sind deshalb
-stark vergrößert. Rückt der leuchtende Punkt ganz an den Spiegel, ist
-also ~a~ = 0, also
-
-   1                   1
-  ~- = ∞~, so ist ~- = - ∞~,
-   a                   b
-
-also ~b~ = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. #Während der
-leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel rückt, liegt das Bild
-hinter dem Spiegel und rückt vom Unendlichen auch bis zum Spiegel: die
-Bilder sind dabei virtuell, aufrecht und vergrößert, aber abnehmend.#
-
-
-198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel.
-
-[Abbildung: Fig. 254.]
-
-Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine ^geometrische
-Konstruktion^ finden durch Benützung der beiden Sätze: ~#I.~ Ein
-parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach der Reflexion durch den
-Brennpunkt, ~II.~ ein durch den Krümmungsmittelpunkt gehender Strahl
-geht auf demselben Wege zurück#, da er den Spiegel senkrecht trifft. Man
-kann noch den dritten dazu nehmen: #ein durch den Brennpunkt gehender
-Strahl wird nach der Reflexion parallel der Achse#. Man wählt zu dem
-gegebenen leuchtenden Punkte ~L~ einen senkrecht zur Achse etwas
-seitwärts gelegenen Punkt ~L′~, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen
-und ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt ~B′~ dieser
-reflektierten Strahlen das Bild von ~L′~; zieht man noch ~B′B~ senkrecht
-zur Achse, so ist ~BB′~ das Bild von ~LL′~. Auf solche Weise sind die
-Konstruktionen in Fig. 254 ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze.
-Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, wenn
-man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen will, daß aber
-gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt der
-reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung solcher
-Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den Gang der
-Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke zieht man die
-leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.
-
-  Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so daß
-  ~b~ dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert
-
-    a f
-  ~-----~
-   a - f
-
-  entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels ~XOY~
-  trage man von ~O~ aus ~OF = OF′ = f~, vervollständige damit den
-  Rhombus ~OFMF′~ und zieht durch ~M~ eine beliebige Gerade, welche ~OX~
-  in ~A~, ~OY~ in ~B~ schneidet, so ist, wenn ~OA = a~, ~OB = b~.
-  Beweis?
-
-
-Aufgaben:
-
-#117.# Vor einem Hohlspiegel von 80 _cm_ Brennweite befindet sich in 12
-_m_ Entfernung ein Gegenstand von 1,4 _m_ Höhe. Wo liegt das Bild und
-wie groß ist es?
-
-#118.# Vor einem Hohlspiegel von 2 _m_ Krümmungsradius befindet sich in
-40 _cm_ Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das Bild?
-
-#118~a~.# Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, welcher
-von einem 160 _cm_ entfernten Punkt ein Bild in 40 _cm_ Entfernung
-entwirft?
-
-
-199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.
-
-Der Hohlspiegel wird als ^Brennspiegel^ verwendet. Die Sonne hat einen
-Durchmesser von 185 640 geogr. M. und eine Entfernung von 19 936 000
-geogr. M.; das Bild der Sonne, das der Hohlspiegel erzeugt, liegt im
-Brennpunkte; ist die Brennweite etwa 100 _cm_, so ist der Durchmesser
-des Sonnenbildes = ~x~ zu berechnen aus 19 936 000 : 185 640 = 100 :
-~x~; ~x~ = 0,93 _cm_. Alle auf den Spiegel fallenden Sonnenstrahlen
-werden demnach auf eine Kreisfläche von 0,93 _cm_ Durchmesser vereinigt.
-Hat der runde Hohlspiegel etwa einen Durchmesser von 50 _cm_, so ist
-seine Fläche
-
-  50² · 3,14
-  ---------- _qcm_,
-      4
-
-die Fläche des Bildes ist
-
-  0,93² · 3,14              50²
-  ------------ _qcm_, also ----- mal kleiner;
-       4                   0,93²
-
-die Brennfläche erhält also ca. 2900 mal so viel Licht und Wärme wie
-eine direkt von der Sonne beschienene gleichgroße Fläche. Davon geht
-etwa die Hälfte bei der Reflexion verloren; doch bleibt genug übrig, um
-eine intensive Erhitzung zu erzielen. Mit solchen Hohlspiegeln kann man
-Platin schmelzen, sogar verdampfen.
-
-  Man verwendet die durch große Brennspiegel gesammelte Sonnenwärme auch
-  zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel
-  drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu können.
-  Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen großen Brennspiegel aus Kupfer
-  mit drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und
-  erzielte mächtige Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem
-  Brennspiegel große Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein
-  Thermometer brachte, sank dieses; warum?
-
-
-200. Beleuchtungsspiegel.
-
-Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des Auges oder des
-Ohres oder den hintern Teil der Rachenhöhle oder den Kehlkopf stark zu
-beleuchten und so auf Krankheit untersuchen zu können, indem er durch
-ein kleines in der Mitte des Spiegels angebrachtes Loch blickt; ein
-solcher Spiegel heißt dann je nach seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w.
-(Helmholtz, 1851.)
-
-^Beleuchtung fern liegender Gegenstände^. Stellt man eine stark
-leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels, so wird alles auf
-den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert wird) in einer zur
-Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach einen fern liegenden
-Gegenstand gut beleuchten. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht ist
-jedoch nicht vollkommen parallel, sondern divergiert etwas; denn 1) ist
-es nicht möglich, die Lampe genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die
-Flamme ist nicht nur ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender
-Fleck; die von den verschiedenen Punkten derselben ausgehenden
-Lichtstrahlen werden demnach auch nach verschiedenen Richtungen
-reflektiert; 3) um möglichst viel Licht mit einem solchen ^Reflektor^
-aufzufangen und fortzuschicken, macht man den Hohlspiegel möglichst
-groß; aber die nahe am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht
-mehr in derselben (zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die
-Zentralstrahlen. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet
-demnach nicht bloß eine dem Hohlspiegel gleich große, sondern eine
-verhältnismäßig viel größere Fläche, etwa ein ganzes Haus.
-
-[Abbildung: Fig. 255.]
-
-Man wendet deshalb sphärische Hohlspiegel von mehr als etwa 60° Weite
-nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so benützt man
-#parabolische Hohlspiegel# (Fig. 255). Solche sind ^gekrümmt wie das
-Rotationsparaboloid^; das ist die Fläche, welche entsteht, wenn man eine
-Parabel um ihre Achse dreht. ^Die Parabel hat die Eigenschaft, daß alle
-vom Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen parallel der Achse reflektiert
-werden^. Ist das Licht eine Flamme, deren Punkte nicht alle im
-Brennpunkte stehen können, so divergiert das reflektierte Licht auch
-beträchtlich. Benützt man aber elektrisches Licht, indem man die
-positive Kohle mit ihrem „Krater“ dem Spiegel zukehrt, so hat ja das
-elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige _mm_), deshalb
-divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit entfernte
-Gegenstände können noch sehr gut beleuchtet werden. So wendet man das
-elektrische Licht auf Leuchttürmen, im Kriege u. s. w. an.
-
-Die ^Stirnlampen^ der Lokomotiven sind meist aus sehr vielen kleinen
-Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekrümmten Fläche
-festgekittet sind, daß sie möglichst gut mit einer Parabelfläche
-übereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch recht gut erreicht.
-
-Hohlspiegel von geringer Krümmung benützt man als ^Toilette-^,
-^Rasierspiegel^ u. s. w., indem man sich so nahe vor den Spiegel stellt,
-daß man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel befindet und nun, ähnlich
-wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles, aufrechtes, aber nun
-^vergrößertes^ Bild betrachtet.
-
-
-201. Konvexe Spiegel.
-
-[Abbildung: Fig. 256.]
-
-Beim konvexen Spiegel spiegelt die ^äußere^ Fläche einer sphärischen
-Fläche. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so genügen folgende
-Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite ~f = ½ r~, liegt
-aber hinter dem Spiegel und ist virtuell; d. h. nach der Reflexion gehen
-die Strahlen so auseinander, als wenn sie von dem hinter dem Spiegel
-liegenden Punkte ~F~ herkämen. In der mathematischen Ableitung setze man
-den Krümmungsradius, der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie
-beim konkaven Spiegel, = -~r~, so wird auch ~f~ negativ.
-
-Man findet dieselbe Bildgleichung
-
-   1   1   1
-  ~- = - + -~,
-   f   a   b
-
-wobei aber ~f~ negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist
-
-   1     1   1
-  ~- = - - - -~,
-   b     f   a
-
-also ~b~ stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als ~f~;
-#wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel rückt, so
-befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und rückt vom
-Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell, aufrecht und
-verkleinert#, können also von einem vor dem Spiegel befindlichen Auge
-als solche wahrgenommen werden.
-
-[Abbildung: Fig. 257.]
-
-Auf dieselbe Weise wie früher können die Bilder auch konstruiert werden.
-(Fig. 257.) Man benützt konvexe Spiegel als kleine ^Toilettenspiegel^,
-da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs doch das ganze Gesicht, wenn
-auch verkleinert, auf einmal sehen kann. ^Spiegelnde Glaskugeln^ in
-Gärten, an Aussichtspunkten.
-
-
-Aufgabe:
-
-#119.# Vor einem Konvexspiegel von 20 _cm_ Radius befindet sich ein 5
-_cm_ hoher Gegenstand in 50 _cm_ Entfernung. Wo liegt das Bild, wie groß
-ist es, und wie groß erscheint es vom Gegenstand aus betrachtet?
-
-[Abbildung: Fig. 258.]
-
-
-202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.
-
-Wenn das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, Medien, trifft, so
-wird ein Teil desselben reflektiert, ^der andere Teil dringt in das
-zweite Medium^ ein. Ist dasselbe durchsichtig, so geht er im zweiten
-Medium weiter. Dabei verändert er beim Übergange in das zweite Medium
-seine Richtung, d. h. er wird ^gebrochen^, erfährt eine Brechung,
-Refraktion.
-
-#Brechungsgesetze: 1) Der einfallende, der gebrochene Strahl und das
-Einfallslot liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die auf der
-Grenzfläche, der brechenden Fläche, senkrecht steht.#
-
-#2) Das Verhältnis des sinus des Einfallswinkels zum sinus des
-Brechungswinkels ist für jedes Paar Medien eine Konstante und wird der
-Brechungskoeffizient oder Brechungsexponent genannt# (Snell 1620,
-Descartes 1649).
-
-Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent
-1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel ~i~ gehört ein Brechungswinkel ~r~,
-so daß ~sin i : sin r = 1,33~. Bei Öl gehört zu jedem Einfallswinkel ein
-anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel, so daß ~sin i : sin r = 1,47~.
-
-^Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten^. Ist er groß
-so sagt man, die Substanz bricht das Licht ^stark^; ist er klein, d. h.
-nahe an 1, so bricht sie ^schwach^.
-
-Brechungskoeffizienten.
-
-  Diamant                       2,47-2,75
-  Phosphor                      2,22
-  Schwefel (kryst.)             2,11
-  Rubin                         1,78
-  Topas                         1,61
-  Quarz                         1,54
-  Steinsalz                     1,54
-  Flußspat                      1,43
-  Kronglas                      1,53
-  Flintglas                     1,70
-  Schwefelkohlenstoff           1,63
-  Kanadabalsam                  1,53
-  Olivenöl                      1,47
-  Schwefelsäure                 1,43
-  Alkohol                       1,37
-  Äthyläther                    1,36
-  Wasser                        1,33
-  Luft                       1,00029
-  Sauerstoff                 1,00027
-  Stickstoff                 1,00030
-  Wasserstoff                1,00014
-  Chlor                      1,00077
-  Schwefelkohlenstoffdampf    1,0015
-
-Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es so gebrochen,
-daß es ausschaut, als wäre es auf demselben Wege zurückgegangen. #Das
-Licht legt vorwärts und rückwärts denselben Weg zurück.# Wenn also das
-Licht (Fig. 258) den Weg ~AJB~ von Luft in Wasser macht, so macht es den
-Weg ~BJA~ von Wasser in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in
-Luft ist also
-
-                   1
-  ~sin r : sin i = -~.
-                   n
-
-Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser) der Brechungswinkel kleiner
-als der Einfallswinkel, so sagt man: das zweite Medium ist #optisch
-dichter# als das erste, das Licht wird #zum# Einfallslot gebrochen und
-der Brechungskoeffizient ist #größer als eins#. Ist (wie beim Austritt
-von Wasser in Luft) der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel,
-so sagt man, das zweite Medium ist #optisch dünner# als das erste oder
-das Licht wird #vom# Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient
-ist #kleiner als eins#.
-
-Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den ^gebrochenen
-Strahl durch^ #Konstruktion# finden auf folgende Arten:
-
-[Abbildung: Fig. 259.]
-
-1. Art: Es sei ~WW~ in Grenzfläche zwischen Luft und Wasser, der
-Brechungskoeffizient also = 1,33 = �/₃ (~ca~). Ist nun (Fig. 259) ~OK~
-das Einfallslot und ~OJ~ ein beliebiger einfallender Lichtstrahl, so
-beschreibt man um ~O~ einen Kreis mit beliebigem Radius, den man mit 1
-bezeichnet. Zieht man ~JK ⊥ OK~, so ist ~JK = sin i~. Da nun ~sin r = ¾
-· sin i~ sein muß, so teilt man ~JK~ in 4 Teile, nimmt 3 davon, und
-trägt sie in ~OL~ auf, zieht ~LM ∥ ON~ bis zum Kreis, so ist ~OM~ der
-gebrochene Strahl; denn zieht man noch ~MN~, so ist ~MN = sin r = ¾ sin
-i~.
-
-[Abbildung: Fig. 260.]
-
-2. Art: Es sei ~WW~ die Grenzfläche der Medien (Fig. 260), ~RS~ das
-Einfallslot, so beschreibe man um ~O~ zwei Kreise ~C�~ und ~Cₙ~ mit den
-Radien ~OU = 1~, ~OV = n~. Ist ~JO~ ein Lichtstrahl, ~J~ sein
-Schnittpunkt mit dem Kreis ~C�~, so ziehe ~JK ⊥ WW~, verlängere es bis
-zum Schnittpunkt ~L~ mit ~Câ‚™~, und ziehe ~LO~, so ist das die Richtung
-des gebrochenen Strahles, also dessen Verlängerung ~OM~ der gebrochene
-Strahl. Es ist zu beweisen, daß ~sin i : sin r = n~; aber ~i = i′~, ~r =
-r′~ und
-
-            KO             KO                              LO
-  ~sin i′ = --~, ~sin r′ = --~, demnach ~sin i′ : sin r′ = --~,
-            JO             LO                              JO
-
-oder ~sin i : sin r = n~.
-
-
-Aufgaben:
-
-#120.# Ein Lichtstrahl fällt unter ~i~ = 56° auf Wasser (Olivenöl);
-unter welchem Winkel wird er gebrochen?
-
-#121.# Wenn Licht unter 32° die Wasserfläche von unten trifft, unter
-welchem Winkel tritt es in Luft aus?
-
-#121~a~.# Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion die
-gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.
-
-#121~b~.# Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von Wasser oder
-Glas in Luft.
-
-[Abbildung: Fig. 261.]
-
-[Abbildung: Fig. 262.]
-
-
-203. Gang des Lichtes durch Platten.
-
-#Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Flächen begrenzte
-Substanz# (Fensterscheibe) #und befindet sich vor und hinter der
-Substanz derselbe Stoff# (Luft), #so hat der austretende Lichtstrahl
-dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig verschoben#.
-Geht der Strahl ~AJ~ (Fig. 261) aus Luft in Glas, so ist
-
-   sin i
-  ~----- = n~.
-   sin r
-
-Bei ~J′~ tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot gebrochen,
-so daß
-
-   sin r′   1   sin r
-  ~------ = - = -----~;
-   sin i′   n   sin i
-
-da aber ~r′ = r~ als Wechselwinkel, so ist auch ~i′ = i~, also ~J′A′ ∥
-AJ~. Die kleine Verschiebung, welche der Strahl dabei erfährt, ist bei
-Fensterscheiben wegen ihrer geringen Dicke ganz unbedeutend, bei dicken
-Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen werden.
-
-Ein in Wasser liegender Gegenstand scheint uns ^höher^ zu liegen, als er
-in Wirklichkeit liegt. Das in ~A~ befindliche Auge (Fig. 262) sieht den
-Punkt ~P~ nicht in der Richtung ~AP~, sondern der Strahl ~PJ~ wird, wenn
-er von Wasser in Luft geht, vom Einfallslot gebrochen und kommt ins Auge
-in der Richtung ~JA~; das Auge glaubt daher, der Punkt ~P~ befinde sich
-in der Verlängerung von ~JA~, etwa in ~P′~.
-
-Ähnlich erklärt sich folgendes (Fig. 262): Man nimmt ein leeres Gefäß
-(Schüssel etc.) und hält das Auge so, daß es, über den Rand wegblickend,
-eine auf dem Boden liegende Münze ~P~ nicht sehen kann. Man gießt Wasser
-in das Gefäß, so wird man bei derselben Stellung des Auges die Münze
-sehen können, wenn man das Gefäß etwa bis ~NN′~ gefüllt hat. Wenn wir in
-einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so halten wir ihn
-für weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine schräg ins Wasser
-gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft einen Fisch nicht, wenn
-man in der Richtung auf ihn schießt, in der man ihn sieht; man muß etwas
-tiefer zielen.
-
-#Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele, ebene
-Flächen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie die erste, so
-hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe Richtung wie in
-der ersten# (Fig. 263). Geht Licht von Luft in Wasser, dann in Glas,
-dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe Richtung, ~AJ ∥ MA′~.
-Bezeichne ich den Brechungsexponent von Luft in Wasser mit
-
-    L
-  ~n ~,
-    W
-
-und ähnlich die anderen, so ist
-
-   sin i    L  sin r     W  sin r′    G
-  ~----- = n , ------ = n , ------ = n ~,
-   sin r    W  sin r′    G  sin i     L
-
-also durch Multiplikation:
-
-    L    W    G                 G        L            L    W    L
-  ~n  · n  · n  = 1~; oder da ~n  = 1 : n ~, so ist ~n  · n  = n ~.
-    W    G    L                 L        G            W    G    G
-
-[Abbildung: Fig. 263.]
-
-Aus diesem Satze folgt: Geht Licht aus einem Medium ~I~ (Luft) durch
-mehrere, parallel begrenzte Medien in ein Medium ~II~, so hat es in
-Medium ~II~ dieselbe Richtung, wie wenn es direkt vom Medium ~I~ in das
-Medium ~II~ gegangen wäre; z. B. der aus Luft durch Wasser in Glas
-gegangene Strahl ~KM~ hat dieselbe Richtung, wie wenn er direkt aus der
-Luft in Glas gegangen wäre.
-
-
-204. Atmosphärische Strahlenbrechung.
-
-Das Licht der Himmelskörper geht aus dem leerem Weltraum (aus dem Äther)
-in die atmosphärische Luft und wird dabei gebrochen. Die Luft ist nach
-oben zu immer dünner; zerlegen wir sie in horizontale Schichten, so wird
-der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte je ein klein wenig abgelenkt;
-beschreibt also eine krummlinige Bahn; ^die Richtung, die er schließlich
-hat, ist dieselbe, wie wenn er direkt aus dem Äther in die unterste
-Schichte der Luft übergetreten wäre^.
-
-Diese #atmosphärische Strahlenbrechung# bewirkt, daß wir die Gestirne
-^höher^ sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn sie noch
-nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt der Erde
-mitwirkt, so kommt es, ^daß wir Sonne und Mond schon sehen, wenn sie
-noch unter dem mathematischen Horizont liegen^, oder daß wir sie noch
-sehen, wenn sie schon untergegangen sind. In besonders günstigen Fällen
-ist es sogar möglich, bei einer totalen Mondsfinsternis den
-verfinsterten, eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne
-zugleich zu sehen (^Galileische Mondsfinsternis^). Der Mond ist deshalb
-auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da etwas Sonnenlicht
-durch die Erdatmosphäre aus seiner Bahn abgelenkt wird, ihn trifft, und
-ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.
-
-Unter #absolutem Brechungskoeffizient# eines Mediums versteht man den
-Brechungskoeffizient vom leeren Raum (Äther) in das Medium. Man mißt
-aber gewöhnlich den Brechungskoeffizient von Luft in das Medium; beide
-hängen durch die Gleichung zusammen:
-
-    Äther    Äther    Luft
-  ~n      = n      · n     ~.
-    Stoff    Luft     Stoff
-
-
-Aufgaben:
-
-~a~) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und von Olivenöl
-in Alkohol.
-
-~b~) Welche Verschiebung erfährt ein Lichtstrahl, welcher eine 1 _cm_
-dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70° durchdringt?
-
-
-205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.
-
-[Abbildung: Fig. 264.]
-
-Geht Licht vom ^dünneren ins dichtere^ Medium, so wird es zum
-Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90° gehört ein
-Brechungswinkel ~r~, bestimmt aus
-
-   sin 90                     1
-  ~------ = n~, also ~sin r = -~;
-   sin r                      n
-
-^dies ist der größte Winkel, unter dem das Licht in das zweite Medium
-gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel genannt^. Dringt Licht von allen
-Seiten her durch eine kleine Öffnung in das zweite Medium, so wird es in
-einen Lichtkegel vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel
-bildet (Strahl 6 in Fig. 264); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht
-in das zweite Medium.
-
-Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, so wird es vom Einfallslote
-gebrochen. Da der Brechungswinkel höchstens 90° sein kann, und hiezu ein
-Einfallswinkel ~i~ gehört, so daß
-
-   sin i    1                 1
-  ~------ = -~, also ~sin i = -~,
-   sin 90   n                 n
-
-so folgt, daß ^alles^ Licht, ^das unter einem noch größeren
-Einfallswinkel auffällt, nicht in das dünnere Medium gelangt. Auch
-dieser Winkel wird Grenzwinkel genannt und ist derselbe wie der vorher
-so benannte^. Der Grenzwinkel beträgt im Diamant (gegen Luft) 23°, Quarz
-40° 29', Flintglas 36°, Kronglas 40° 49', Wasser 48° 45', und in Luft
-(gegen den luftleeren Raum) 88° 24'. Alles jenseits des Grenzwinkels
-auffallende Licht wird reflektiert nach den gewöhnlichen
-Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in Fig. 264). Man nennt dies ^innere
-Reflexion^ oder #totale Reflexion#, ^da das ganze Licht reflektiert
-wird^. (Welche Konstruktion im Sinne der Fig. 260 ergibt den
-Grenzwinkel.)
-
-[Abbildung: Fig. 265.]
-
-[Abbildung: Fig. 266.]
-
-[Abbildung: Fig. 267.]
-
-Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (Fig. 265). Das Licht
-tritt bei der ersten Prismenfläche ein, wird etwas gebrochen, trifft so
-die untere Fläche, und wird, da es jenseits des Grenzwinkels auffällt,
-total reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfläche, wird etwas
-gebrochen und kommt so ins Auge. Das Auge sieht daher die jenseits des
-Prismas liegenden Gegenstände in der unteren Prismenfläche gespiegelt,
-und zwar sehr lichtstark, da alles Licht reflektiert wird. Hält man ein
-leeres Reagenzglas schräg ins Wasser (Fig. 266) und blickt von oben
-darauf, so werden die von der Seite (vom Fenster) her einfallenden
-Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb spiegeln und glänzen auch
-Luftbläschen im Wasser so stark.
-
-[Abbildung: Fig. 268.]
-
-^Diamant hat einen sehr großen Brechungsexponenten; deshalb^ ist der
-Grenzwinkel sehr klein. Diamanten werden geschliffen, so daß sie die
-Form zweier mit den Grundflächen auf einander sitzenden Pyramiden haben
-(Fig. 267), die obere ist stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben
-einfallende Licht trifft die unteren Flächen so, daß es jenseits des
-Grenzwinkels auffällt, also total reflektiert und bei den oberen Flächen
-wieder in die Luft zurückgeworfen wird; darauf beruht das Blitzen,
-Funkeln, ^Brillieren^ des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall u.
-s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil der Grenzwinkel größer ist,
-also viele Strahlen unten nicht zurückgeworfen, sondern durchgelassen
-werden, also verloren gehen.
-
-Bei der ~camera lucida~ (Wollaston) dringt das Licht (Fig. 268) bei
-einer Prismenfläche ein, wird an den zwei folgenden Flächen total
-reflektiert und tritt bei der 4. Fläche aus. Ein dort befindliches Auge
-sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an der Kante des Prismas
-vorbeischauend, zugleich den Zeichenstift, der nun den Gegenstand
-nachzeichnet (Zeichenprisma).
-
-
-Aufgaben:
-
-#122.# Kann Licht, das von außen her in das Innere eines kugelförmigen
-Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des Tropfens total
-reflektiert werden?
-
-#122~a~.# Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig
-gleichschenkliges Dreieck ist, fällt ein Lichtstrahl parallel der
-Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.
-
-#122~b~.# Auf eine kugelförmige Luftblase in Wasser fällt paralleles
-Licht. Welcher Bereich der Kugelfläche reflektiert total?
-
-
-206. Brechung durch ein Prisma.
-
-Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei gegen einander geneigten Flächen
-begrenzt, so nennt man ihn ein #optisches Prisma# (Fig. 269). Trifft der
-Lichtstrahl unter dem Winkel ~i~ die erste Fläche, so wird er unter dem
-Winkel ~r~ gebrochen, so daß
-
-   sin i
-  ~----- = n~;
-   sin r
-
-er trifft dann unter dem Winkel ~i′ (= α - r)~ die zweite Fläche, wird
-dort nochmals gebrochen, so daß
-
-   sin i′   1
-  ~------ = -~,
-   sin r′   n
-
-hat also beim Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl ist
-durch das Prisma abgelenkt worden. Der Winkel ~α~ heißt der ^brechende
-Winkel^ des Prismas. Man benützt Prismen zur Bestimmung des
-Brechungskoeffizienten nach folgenden zwei Methoden:
-
-[Abbildung: Fig. 269.]
-
-[Abbildung: Fig. 270.]
-
-1) ^Methode der senkrechten Inzidenz^ (Fig. 270). Man läßt den
-Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fläche fallen, so wird er nur von
-der zweiten gebrochen. Man mißt den brechenden Winkel ~α~ und die
-Ablenkung ~δ~, so ist ~i = α~, ~r = α + δ~, also
-
-   sin i   1             sin (α + δ)
-  ~----- = -~, also ~n = -----------~.
-   sin r   n                sin α
-
-[Abbildung: Fig. 271.]
-
-2) ^Methode durch das Minimum der Ablenkung^ (Fig. 271). Stellt man das
-Prisma so, daß der Lichtstrahl beim Ein- und Austritt gleiche Winkel
-mit den Prismenflächen macht, so findet man, daß er dann gerade am
-wenigsten abgelenkt ist; dreht man das Prisma ein wenig nach der einen
-oder anderen Seite, so wird der Lichtstrahl stärker abgelenkt. Stellt
-man das Prisma so, daß der Lichtstrahl das Minimum der Ablenkung zeigt,
-und mißt den brechenden Winkel ~α~ des Prismas und die Ablenkung ~δ~, so
-ist
-
-   sin i                 α   δ        α             sin ½ (α + δ)
-  ~----- = n~, aber ~i = - + -~, ~r = -~, also ~n = -------------~.
-   sin r                 2   2        2               sin (½ α)
-
-[Abbildung: Fig. 272.]
-
-Konstruktion: Ist ~POP′~ der senkrechte Querschnitt des Prismas (Fig.
-272) und ist ~SX~ ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen, kommt
-nach ~Y~ und wird dort nach ~Z~ gebrochen. Der Gang dieser Lichtstrahlen
-kann mit Hilfe der früheren ^Konstruktion^ gefunden werden. Wir
-beschreiben um ~O~ die Kreise ~C�~ und ~Cₙ~, ziehen ~JO ∥ SX~, dann ~JK
-⊥ OP~, so ist ~LO~ die Richtung des gebrochenen Strahles ~XY~.
-
-Für die Brechung von Glas in Luft bei der Fläche ~OP′~ haben wir zu
-machen ~LK′ ⊥ OP′~ finden dadurch ~J′~, also ~J′O~ als Richtung des
-gebrochenen Strahles; demnach ~YZ ∥ J′O~. Der einfallende Strahl ~SX~
-wird also durch die Brechung an den zwei Flächen des Prismas um den
-Winkel ~δ = JOJ′~ abgelenkt.
-
-
-Aufgaben:
-
-#123.# Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel ~α~ = 33° fällt ein
-Lichtstrahl unter ~i~ = 53°. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma
-und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt, wenn ~n~ = 1,6 ist?
-Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 20° oder für ~α~ = 42°?
-(Konstruktion und Berechnung.)
-
-#124.# Auf ein Prisma vom brechenden Winkel ~α~ = 10° fällt in einer zur
-brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter ~i~ = 17°,
-jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante liegt. Unter
-welchem Winkel verläßt er das Prisma, und wie groß ist die Ablenkung,
-wenn ~n~ = 1,592 ist? Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 30° oder für
-~α~ = 20°?
-
-#125.# Unter welchem Winkel müßte das Licht nach den Bedingungen der
-Aufgabe 124 einfallen, damit es die zweite Prismenfläche gerade im
-Grenzwinkel trifft?
-
-#126.# Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Dreieck
-mit dem Winkel ~α~ = 120° an der Spitze. In der Ebene dieses Dreiecks
-fällt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine Seite. Welchen Weg
-macht der Lichtstrahl (~n~ = 1,5)?
-
-#127.# Wie stellt sich die Lösung von 126, wenn der Lichtstrahl die
-erste Seitenfläche unter einem Einfallswinkel von 50° trifft?
-
-#128.# Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fläche eines
-Prismas von ~α~ = 20° 37'; unter welchem Winkel verläßt er die zweite
-Fläche?
-
-
-Sphärische Linsen.
-
-
-207. Brennpunkt der positiven Linsen.
-
-#Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei
-sphärisch gekrümmten Flächen begrenzt ist.# Die Verbindungslinie der
-Mittelpunkte beider Krümmungen ist die ^Achse^ der Linse.
-
-[Abbildung: Fig. 273.]
-
-Wir betrachten einen ^Querschnitt^ der optischen Linse und lassen
-Lichtstrahlen auffallen ^parallel der Achse^. Denken wir uns den
-Querschnitt selbst wieder in Stücke zerschnitten parallel der Achse
-(Fig. 273), so kann jedes Stück, etwa ~NORQ~ als ein Prismenabschnitt
-betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt. Je weiter ein
-solches Prismenstück von der Achse entfernt ist, desto größer ist die
-Neigung der brechenden Flächen, desto größer ist die Ablenkung des
-Lichtes. Dies zeigt die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen Strahlen
-sich alle wieder in einem Punkte der Achse vereinigen. Das ^Experiment^
-zeigt, daß dies wirklich der Fall ist.
-
-Fällt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel der
-Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen Punkt
-der Achse.
-
-Weil sich in diesem Punkte auch die Wärmestrahlen der Sonne sammeln, und
-dort eine große Hitze erzeugen, so wird er der #Brennpunkt#, ~Focus~,
-genannt. Seine Entfernung von der Linse heißt #Brennweite#.
-
-[Abbildung: Fig. 274.]
-
-Die Linse ist #in der Mitte dicker# als am Rand, die gebrochenen
-Strahlen werden wirklich in einem Punkte ~F�~ vereinigt (Fig. 274), die
-Linse hat einen ^reellen^ Brennpunkt und wird auch #positive Linse# oder
-#Sammellinse# genannt. Sind beide Flächen nach außen konvex, so heißt
-sie ^bikonvex^ (~a~); ist eine Fläche eben, so heißt sie ^plankonvex^
-(~b~); ist eine Fläche nach außen konkav, jedoch schwächer gekrümmt als
-die konvexe, so heißt sie ^konkavkonvex^ (~c~).
-
-Läßt man das Licht von der anderen Seite auf die Linse fallen, so zeigt
-sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.
-
-[Abbildung: Fig. 275.]
-
-Da das Licht vorwärts und rückwärts denselben Weg zurücklegt, so ergibt
-sich: #das von einem Brennpunkt ausgehende Licht wird nach der Brechung
-der Achse parallel# (Fig. 275). Kommt das Licht nur von einer Seite,
-(links) so nennt man den hinter der Linse liegenden Brennpunkt den
-^ersten^ Brennpunkt ~F�~; den vor der Linse liegenden, von welchem das
-Licht ausgehen muß, um nach der Berechnung der Achse parallel zu werden,
-nennt man den ^zweiten^ Brennpunkt ~Fâ‚‚~.
-
-[Abbildung: Fig. 276.]
-
-
-208. Brennpunkt der negativen Linsen.
-
-Ist eine Linse in #der Mitte dünner# als am Rand (Fig. 276), so sind
-entweder beide Flächen nach außen konkav -- #bikonkave# Linse --, oder
-es ist eine davon eben -- ^plankonkav^ -- oder es ist zwar eine davon
-konvex, jedoch schwächer gekrümmt, als die konkave -- ^konvexkonkav^.
-
-Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne Stücke, so sind (Fig.
-277) deren Grenzflächen die Flächen von Prismen, deren brechende Kante
-diesmal der Achse zugekehrt ist.
-
-[Abbildung: Fig. 277.]
-
-Läßt man nun ein Bündel ^paralleler Lichtstrahlen parallel der Achse^
-einfallen, so werden sie so gebrochen, daß sie sich von der Achse
-entfernen, um so mehr, je größer der Abstand des Teilprismas von der
-Achse ist. Hieraus erkennt man die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen
-Strahlen so divergieren, als wenn sie von einem vor der Linse liegenden
-Punkt herkämen.
-
-Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand,
-so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies beweist, daß die
-Linse von ihm ein #virtuelles#, wenn auch verkleinertes Bild erzeugt
-hat. Wir schließen aus diesem Versuch:
-
-Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer konkaven
-Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen von einem vor der
-Linse liegenden Punkte herkämen. Dieser Punkt heißt #erster Brennpunkt#
-und ist ein ^virtueller^ Bildpunkt eines im Unendlichen liegenden
-Lichtpunktes. Konkave Linsen heißen auch Zerstreuungsgläser oder
-negative Linsen.
-
-[Abbildung: Fig. 278.]
-
-Läßt man das Licht von der andern Seite einfallen, so erhält man einen
-^zweiten Brennpunkt^ in gleicher Entfernung auf der andern Seite der
-Linse.
-
-In Fig. 278 ist dargestellt, wie die Strahlen ~I~ und ~II~ von links her
-parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als ~I′~ und
-~II′~, wie wenn sie vom Brennpunkt ~F�~ herkämen. Ferner kommen die
-Strahlen ~III~ und ~IV~ von links her so, wie wenn sie auf den zweiten
-Brennpunkt ~F₂~ hin wollten, und werden so gebrochen, daß sie als ~III′~
-und ~IV′~ der Achse parallel werden.
-
-
-209. Größe der Brennweite.
-
-Die Brennweite ~f~ berechnet sich aus der #Brennpunktsgleichung#:
-
-   1           ( 1    1)
-  ~- = (n - 1) (-- - --)~,
-   f           (r�   r₂)
-
-wobei ~n~ den Brechungskoeffizient, ~r�~ und ~r₂~ die Krümmungsradien
-der zwei sphärischen Flächen bedeuten und jeder als positiv genommen
-wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Krümmung trifft.
-
-[Abbildung: Fig. 279.]
-
-[Abbildung: Fig. 280.]
-
-Ergibt sich ~f~ als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird ~f~
-negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.
-
-Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also ~f~ klein sein,
-so gibt man dem ~r�~ und ~r₂~ verschiedene Zeichen, so daß ihre Werte
-addiert werden (also bikonvex oder bikonkav) und sucht ~r�~ und ~r₂~
-möglichst klein zu machen. Dann muß aber auch die Linse sehr klein sein.
-^Linsen von kurzer Brennweite haben meist entgegengesetzt gerichtete
-Krümmungsflächen, sehr kleine Krümmungsradien und können nicht groß
-sein^ (Fig. 280).
-
-Soll die Linse eine große Brennweite haben, also ~f~ groß sein, ^so
-macht man die Krümmungsradien^ ~r�~ ^und^ ~r₂~ ^beide sehr groß. Hiebei
-ist es möglich, die Linse selbst groß zu machen^, ohne daß ihre Dicke
-verhältnismäßig zu groß wird. ^Linsen von großer Brennweite haben sehr
-große Krümmungsradien und können (aber müssen nicht) groß sein^ (Fig.
-279).
-
-  Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht;
-  Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit
-  Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90 _cm_ Durchmesser und
-  4,34 _m_ Brennweite, in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen,
-  Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten
-  nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz
-  unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.
-
-
-210. Ableitung der Bildgleichung.
-
-Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt
-auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt
-vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist.
-
-Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der
-leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse.
-Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so
-rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides
-bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse
-etwas dreht.
-
-[Abbildung: Fig. 281.]
-
-Ist nun in Fig. 281 ~L′~ ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel
-der Achse gehende Strahl ~I~ nach der Brechung durch den ersten
-Brennpunkt ~F�~; 2) der durch die Mitte der Linse gehende Strahl ~II~
-geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der
-Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der Schnittpunkt ~B′~
-beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes ~B~, welcher dem
-leuchtenden Punkte ~L~ zugehört. Somit ist auch ~B~ das Bild von ~L~.
-
-Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse, ~LM~,
-mit ~a~, den Abstand des Bildpunktes ~B~ von der Linse, ~BM~, mit ~b~,
-die Brennweite ~F�M~ mit ~f~, so ist
-
-  ~△ B′BM # △ L′LM~, also ~BB′ : LL′ = b : a~; ferner
-
-  ~△ B′BF� # △ JMF�~, also ~BB′ : MJ = b - f : f~; da nun
-
-  ~LL′ = MJ~, so folgt durch Vergleichung:
-
-  ~b : a = b - f : f~; hieraus ~a · (b - f) = b f~, oder
-
-  ~a b = b f + a f~. Dividiert man beiderseits mit ~a b f~, so wird
-
-   1   1   1
-  ~- = - + -~. (Bildpunktsgleichung.)
-   f   a   b
-
-
-211. Bilder positiver Linsen.
-
-In Bezug auf die Größe der Bilder folgt aus Fig. 281:
-
-  ~LL′ : BB′ = a : b~;
-
-d. h. #Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände von der
-Linse.#
-
-Liegt das Bild #hinter# der Linse, so ist es #reell#, liegt es #vor# der
-Linse, so ist es #virtuell#.
-
-Liegen Gegenstand und Bild auf #verschiedenen# Seiten der Linse, so sind
-sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist #verkehrt#; liegen beide
-auf #derselben# Seite der Linse, so haben sie gleiche Stellung, das Bild
-ist #aufrecht#.
-
-[Abbildung: Fig. 282.]
-
-Zur Untersuchung der Lage der Bilder benützen wir die Bildgleichung
-
-   1   1   1           1   1   1
-  ~- = - + -~, woraus ~- = - - -~.
-   f   a   b           b   f   a
-
-Wir nehmen an, das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt
-~F�~ rechts, der zweite Brennpunkt ~F₂~ links von der Linse. Wir teilen
-den Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste Raum
-reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt der
-doppelten zweiten Brennweite (~Gâ‚‚~), der zweite Raum reicht von da bis
-zum zweiten Brennpunkt (~Fâ‚‚~), der dritte Raum reicht von da bis zur
-Linse. Ebenso wird der Raum hinter der Linse geteilt; der dritte Raum
-von der Linse bis ~F�~, der zweite von ~F�~ bis ~G�~, der erste von ~G�~
-bis ins Unendliche.
-
-Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist ~a = ∞~, so liegt das
-Bild im ersten Brennpunkt, ~b = f~, und ist reell. Das Bild eines
-endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. Zwei Sterne
-geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder liegen dort, wo die
-Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel paralleler Strahlen die in ~F�~
-zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) treffen.
-
-Rückt (Fig. 283) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen ~G₂~, so
-wird ~a~ kleiner, also
-
-   1
-  ---
-  ~a~
-
-größer, also wird aus der Bildgleichung
-
-   1
-  ---
-  ~b~
-
-kleiner, also ~b~ größer; das Bild rückt demnach von ~F�~ gegen ~G�~ zu
-in den zweiten Raum. Ist der l. P. in ~Gâ‚‚~ angekommen, so ist ~a = 2 f~,
-also auch ~b = 2 f~, deshalb liegt das Bild in ~G�~. #Während der
-leuchtende Punkt den ersten Raum vom Unendlichen bis ~G₂~ durchläuft,
-durchläuft das Bild von ~F�~ aus den zweiten Raum bis ~G�~ und ist
-reell. Das Bild ist dabei verkleinert und verkehrt.# Liegt der
-Gegenstand in ~G₂~, so liegt sein Bild in ~G�~, ist verkehrt, reell und
-gleich groß.
-
-[Abbildung: Fig. 283.]
-
-In Fig. 283 ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom Punkt ~L~
-ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann in einen Punkt
-~B~ vereinigt werden. Liegt ~L′~ seitwärts der Achse, so liegt auch ~B′~
-seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist dargestellt, wie man das
-Bild durch eine Konstruktion finden kann. Man benützt 3 von ~L′~
-ausgehende Strahlen: ~I~ parallel der Achse, geht dann durch ~F�~; ~II~
-geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht durch ~Fâ‚‚~
-und wird nach der Brechung parallel der Achse. In der vierten Figur sind
-für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L�~, ~L₂~ . . . . ~G₂~
-die Bilder ~B�~, ~B₂~ . . . . ~G�~ gezeichnet.
-
-Rückt (Fig. 284) der l. P. von ~G₂~ in den zweiten Raum, so wird ~a~
-noch kleiner,
-
-   1
-  ---
-  ~a~
-
-größer, also
-
-   1
-  ---
-  ~b~
-
-noch kleiner, demnach ~b~ noch größer; das Bild rückt von ~G�~ aus von
-der Linse weg in den ersten Raum. Ist der l. P. in ~Fâ‚‚~ angekommen, so
-ist ~a = f~, also
-
-   1
-  --- = 0,
-  ~b~
-
-also ~b = ∞~: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen sind nach
-der Brechung parallel der Achse. #Während der leuchtende Punkt den
-zweiten Raum von ~G₂~ nach ~F₂~ durchläuft, durchläuft das Bild den
-ersten Raum von ~G�~ bis ins Unendliche und ist reell. Die Bilder sind
-dabei vergrößert und verkehrt.#
-
-[Abbildung: Fig. 284.]
-
-In Fig. 284 ist zuerst dargestellt, wie die von ~L~ ausgehenden
-Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie
-sich in einem Punkt ~B~ vereinigen. In der zweiten Figur wird das Bild
-~BB′~ durch Konstruktion gefunden, indem man drei Strahlen ~I~, ~II~,
-~III~ von denselben Eigenschaften wie vorher benützt. In der dritten
-Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~G₂~, ~L�~,
-~L₂~ . . . . das zugehörige Bild ~G�~, ~B�~, ~B₂~ . . . . gezeichnet.
-
-Rückt (Fig. 285) der l. P. vom ~F₂~ in den dritten Raum, so wird ~a <
-f~, also
-
-   1   1
-  ~- > -~;
-   a   f
-
-deshalb ergibt sich
-
-   1
-  ---
-  ~b~
-
-negativ. Das bedeutet, daß das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse
-liegt. So lange dabei ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist auch ~b~ noch sehr
-groß; wird ~a~ noch kleiner und schließlich = 0, so wird auch ~b~
-kleiner und schließlich = 0. #Während der leuchtende Punkt von ~F₂~ aus
-den dritten Raum durchläuft bis zur Linse, durchläuft das Bild den
-ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse und ist
-virtuell. Die Bilder sind dabei vergrößert und aufrecht.#
-
-[Abbildung: Fig. 285.]
-
-In Fig. 285 ist zuerst gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen
-durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der
-Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor der Linse liegenden
-Punkte ~B~ herkämen. In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~
-konstruiert: ~I~ parallel der Achse geht dann durch ~F�~, ~II~ geht
-durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, ~III~, welches so geht,
-als wenn es von ~F₂~ herkäme, wird nach der Brechung parallel der Achse;
-die drei gebrochenen Strahlen ~I′~, ~II′~, ~III′~ divergieren so, wie
-wenn sie von ~B′~ herkämen. In der dritten Figur ist für verschiedene
-Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L�~, ~L₂~ etc. das virtuelle Bild
-~B�~, ~B₂~ etc. gezeichnet.
-
-Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man leicht die
-reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und ihre Lage, Art
-und Größe ersehen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#129.# 5,4 _m_ vor einer positiven Linse von 90 _cm_ Brennweite befindet
-sich ein leuchtender Gegenstand von 37 _cm_ Durchmesser. Wo erscheint
-das Bild, welcher Art und wie groß ist es?
-
-#130.# Vor einer positiven Linse von 30 _cm_ Brennweite befinden sich
-zwei leuchtende Punkte in 2,4 _m_ bezw. 2,5 _m_ Entfernung. Wie weit
-stehen ihre Bilder von einander ab?
-
-#131.# 120 _cm_ vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; 40
-_cm_ hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. Wie läßt sich
-hieraus die Brennweite der Linse berechnen?
-
-#132.# Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" haben, wie
-weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche durch eine
-positive Linse von 3,8 _m_ Brennweite erzeugt werden? Unter welchem
-Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen Sehweite von
-18 _cm_ betrachtet?
-
-#133.# Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden Angaben,
-wobei ~G~ die Größe des Gegenstandes bedeutet:
-
-  ~a) f = 1,4 _m_, a = 3,5 _m_, G = 20 _cm_;~
-  ~b) f = 0,6 _m_, a = 4 _mm_,  G = 0,3 _mm_;~
-  ~c) f = 3 _cm_,  a = 5 _cm_,  G = 1,4 _cm_;~
-  ~d) f = 30 _cm_, a = 2 _m_,   G = 2,4 _cm_;~
-  ~e) f = 10 _cm_, a = 6 _cm_,  G = 0,20 _cm_;~
-  ~f) f = 10 _cm_, a = 12 _cm_, G = 0,2 _cm_.~
-
-
-212. Bilder negativer Linsen.
-
-[Abbildung: Fig. 286.]
-
-Für Linsen mit ^negativer^ Brennweite gilt dieselbe Gleichung, nur hat
-~f~ einen negativen Wert. Demnach
-
-   1     1   1
-  ~- = - - - -~.
-   b     f   a
-
-Hieraus folgt: Solange ~a~ positiv ist, also #wenn der leuchtende Punkt
-vom Unendlichen bis zur Linse rückt#, ist ~b~ stets negativ, das Bild
-liegt vor der Linse und ist virtuell; und da für ~a = ∞~, ~b = - f~, und
-für ~a = 0~, ~b = 0~ wird, #so rückt das Bild vom Brennpunkt an die
-Linse; es ist verkleinert und aufrecht#. In Fig. 286 ist zuerst
-gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen durch die negative
-Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung
-divergieren, wie wenn sie von einem Punkte ~B~ vor der Linse herkämen.
-
-In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~ konstruiert: ~I~ parallel der
-Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von ~F�~ herkäme; ~II~
-geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht so, wie
-wenn es durch ~F₂~ gehen wollte und wird so gebrochen, daß es parallel
-der Achse wird.
-
-In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
-konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter der
-Linse zwischen der Linse und ~Fâ‚‚~ liegenden Punkt ~L~ hingehen wollten,
-so gebrochen werden, daß sie sich in einem Punkte ~B~ treffen. In diesem
-Fall ist ~a~ negativ und kleiner als ~f~; dann wird ~b~ + und größer als
-~f~. Z. B. ~f~ = -27, ~a~ = -21,7; dann ist ~b~ = 110.
-
-In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche auf
-einen hinter der Linse hinter ~Fâ‚‚~ liegenden Punkt ~L~ konvergieren, so
-gebrochen werden, daß sie divergieren, wie wenn sie von einem vor der
-Linie liegenden Punkte ~B~ herkämen. In diesem Falle ist ~a~ negativ und
-größer als ~f~, dann wird ~b~ negativ, z. B. ~f~ = -27; ~a~ = -60, gibt
-~b~ = -40.
-
-  Barrow (~†~ 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder Linse
-  die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri
-  stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf.
-
-
-213. Das Auge als optischer Apparat.
-
-[Abbildung: Fig. 287.]
-
-Der ^Augapfel^ ist eingehüllt von der ^harten Haut^, welche
-undurchsichtig, außen weiß, innen geschwärzt und lederartig hart ist.
-Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch die ^Hornhaut^, welche
-durchsichtig und etwas stärker gewölbt ist. Das Innere des Auges ist
-durch die ^Regenbogenhaut^ in zwei Teile geschieden: die vordere,
-kleinere ^Augenkammer^ ist angefüllt mit einer klaren, ^wässerigen
-Flüssigkeit^, die ^hintere, größere Augenkammer^ ist mit einer
-gallertartigen Masse gefüllt, die ganz klar ist, das Licht stark bricht
-und ^Glaskörper^ heißt. In der hinteren Augenkammer sitzt gleich hinter
-der Regenbogenhaut die ^Kristallinse^, eine klare, das Licht stark
-brechende, positive Linse von kurzer Brennweite, bestehend aus einer
-knorpelähnlichen durchsichtigen Masse. Die Regenbogenhaut, ^Iris^, ist
-undurchsichtig, vorn braun oder blau oder grau, und hat in der Mitte
-eine Öffnung, das ^Sehloch oder die Pupille^, durch welches Licht ins
-Auge dringt. Sieht man ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um
-viel Licht eindringen zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie
-sich, spielt also die Rolle einer ^Blende^. Die hintere Wand der
-Augenkammer ist mit der Netzhaut (~retina~) ausgekleidet, in welcher
-sich der ^Sehnerv^ verbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt
-seitwärts ins Auge ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr
-zahlreichen Fasern, und diese endigen in sehr dünnen Stäbchen und
-Zapfen, die dicht neben einander stehend dem Lichte ihre Enden
-zukehren. Werden diese Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden
-wir das Licht, wir sehen.
-
-Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse gebrochen und
-in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt der Bildpunkt genau auf
-der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar und deutlich, liegt aber das
-Bild vor oder hinter der Netzhaut, so wird nicht bloß ein Punkt, sondern
-eine ganze Fläche (^Zerstreuungskreis^) der Netzhaut von den
-Lichtstrahlen getroffen; das Auge empfindet noch Licht und Farbe, aber
-nicht mehr deutlich, sondern verwaschen, verschwommen.
-
-#Wir sehen einen Gegenstand nur dann deutlich, wenn das Bild genau auf
-der Netzhaut liegt.# Dieses Bild ist verkleinert, reell und verkehrt
-(Scheiner). Nur der Teil der Netzhaut, der von der Augenachse getroffen
-wird, sieht scharf und deutlich, dort stehen die Nervenfasern am
-engsten; er heißt der ^gelbe Fleck^, ~macula lutea~. Weiter entfernte
-Teile der Netzhaut sehen weniger scharf; um also einen Gegenstand
-deutlich zu sehen, richten wir die ^Augenachse^ auf ihn, z. B. wir
-folgen mit den Augen den Buchstaben, wenn wir lesen.
-
-  Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt, dort
-  sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind.
-  Macht man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5 _cm_
-  entfernt, betrachtet mit dem rechten Auge den links liegenden,
-  senkrecht auf die Papierfläche sehend, so findet man, wenn man näher
-  hin oder weiter weg geht, daß man den rechts liegenden Punkt nicht
-  mehr sieht, sein Bild liegt dann an dieser Eintrittsstelle des
-  Sehnerves. (Mariotte.)
-
-
-214. Akkommodation.
-
-Die brechenden Flächen des Auges, Hornhaut und Kristallinse wirken wie
-eine einzige Linse oder Fläche. Da eine solche von Gegenständen in
-verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt, die in verschiedenen
-Entfernungen hinter der Linse liegen, und wir den Gegenstand nur dann
-deutlich sehen, wenn das Bild genau auf der Netzhaut liegt, so folgt,
-^daß wir Gegenstände, die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht
-zugleich deutlich sehen können^, ja daß, wenn das Auge sonst keine
-Vorrichtung hätte, wir nur Gegenstände in ganz bestimmter Entfernung
-deutlich sehen könnten.
-
-Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten, daß es
-Gegenstände in verschiedenen Entfernungen nacheinander deutlich sehen
-kann, das Auge kann ^akkommodieren^ (sich anbequemen, anpassen). Die
-Kristallinse ist befestigt an einem sie rings umgebenden Band, und
-dessen Spannung kann durch den im Auge befindlichen, ringsum am Rand der
-Hornhaut entspringenden Muskel, den ^Ciliarmuskel^, verringert werden.
-Dann wölben sich die Flächen der Linse, namentlich die vordere stärker,
-und die Brennweite wird kürzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt
-im Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist
-möglichst flach, ihre Brennweite möglichst groß, sie reicht gerade bis
-zur Netzhaut. Rückt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so würde das
-Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels wird nun
-die Brennweite kürzer, so daß das hinter dem Brennpunkte liegende Bild
-wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je näher der Punkt ans Auge rückt,
-um so stärker wirkt der Muskel, um so kürzer wird die Brennweite. Auf
-diese Weise richtet das Auge seine Brennweite stets genau entsprechend
-der Entfernung des betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung.
-(Thomas Young 1800.)
-
-Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen (Hand-
-und Schultafel) zugleich akkommodieren.
-
-Die Akkommodationsfähigkeit des Auges ist nicht unbeschränkt. Ein
-normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne) deutlich,
-Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine Nähe von ca. 20 _cm_,
-Nahpunkt.
-
-
-215. Fehler in der Akkommodation. Brillen.
-
-#Das kurzsichtige Auge.# Durch angestrengtes, lange dauerndes Sehen in
-großer Nähe, besonders in der Jugend, wird das Auge kurzsichtig, es kann
-nicht mehr auf ferne Gegenstände akkommodieren; der Fernpunkt liegt sehr
-nahe 2 _m_, 1 _m_, 50 _cm_ am Auge. Dies kommt daher, daß infolge
-angestrengten und andauernden Sehens in die Nähe im Auge Blutandrang
-entsteht, der die in der Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am
-gelben Flecke) nach auswärts drückt, so daß die Entfernung der Netzhaut
-von der Linse größer, die Augenachse länger wird. Deshalb können die
-Bilder fern liegender Gegenstände nicht mehr auf der Netzhaut liegen.
-Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, daß es auch
-noch Gegenstände näher als 20 _cm_ sehen kann, der Nahepunkt rückt näher
-ans Auge (bis 5 _cm_). Die Akkommodationsbreite eines kurzsichtigen
-Auges reicht also etwa von 1 _m_ bis 5 _cm_.
-
-Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eine #Brille mit negativen
-Linsen# und wählt deren Brennweite gleich dem Abstand des Fernpunktes
-vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den Punkten, die zwischen
-dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte) liegen, Bilder, die
-zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte) und dem Auge liegen; das Auge kann
-dann auf diese Bilder akkommodieren. Für Punkte innerhalb des
-Nahepunktes braucht das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird,
-bei Betrachtung naher Gegenstände die Brille zu entfernen.
-
-#Das weitsichtige Auge.# Bei vorgerücktem Alter von 40 bis 50 Jahren
-wird manchmal die Kristallinse etwas härter, so daß sie sich bei
-Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug wölben kann,
-wohl auch wird die Wölbung der Hornhaut etwas flacher; dadurch wird das
-Auge ^weitsichtig^, d. h. es verliert die Fähigkeit, auf ^naheliegende^
-Punkte zu akkommodieren; der Nahepunkt rückt weiter weg, bis 40, bis 60,
-bis 100 _cm_. Fernliegende Gegenstände sieht das Auge noch ganz gut, oft
-ausgezeichnet, denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen.
-
-Zur Betrachtung naheliegender Gegenstände (zum Lesen und Schreiben)
-bedient sich der Fernsichtige einer #Brille mit positiven Linsen#, hält
-sie so, daß der Gegenstand im dritten Raume der Linse liegt, also
-zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann entwirft die Linse ein
-vergrößertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor der Linse, das aber in
-größerer Entfernung liegt; wird nun die Brennweite der Linse so gewählt,
-daß das Bild jenseits des Nahepunktes liegt, so kann das Auge darauf
-akkommodieren. Bei Betrachtung fernliegender Punkte muß die Brille stets
-entfernt werden.
-
-
-216. Das scharfe Sehen.
-
-Will man einen Gegenstand möglichst gut sehen, d. h. die einzelnen Teile
-gut unterscheiden können, so muß der Gegenstand jedenfalls in der
-Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei Punkte recht nahe beisammen,
-z. B. 1 _mm_, und vom Auge recht weit entfernt z. B. eine Meile, so
-liegen die Bilder wohl klar auf der Netzhaut, aber so nahe beisammen,
-daß sie etwa auf dasselbe oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen;
-man hat also auch nur ^eine^ Empfindung, man sieht die Punkte nicht
-getrennt. Sie müssen näher am Auge liegen, damit ihre Bilder auf
-verschiedenen oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen.
-Man sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachteten
-Gegenstand, je näher er dem Auge ist, also unter je größerem
-^Gesichtswinkel^ man ihn sieht. Für ein gutes Auge ist eine Schrift von
-1 _mm_ Höhe der kleinen Buchstaben in 1 _m_ Entfernung noch lesbar also
-bei 2 _mm_ Höhe in 2 _m_ Entfernung u. s. w.
-
-
-217. Die Lupe oder das einfache Mikroskop.
-
-Um einen Gegenstand möglichst gut zu sehen, muß man ihn möglichst nahe
-ans Auge halten, um den Sehwinkel groß zu machen; aber wir können ihn
-nicht näher als bis an den Nahepunkt bringen. Um den Gegenstand
-gleichwohl näher ans Auge bringen zu können, benützt man die #Lupe#
-^oder das Vergrößerungsglas^, eine #positive Linse von sehr kurzer
-Brennweite# (etwa 1 _cm_).
-
-[Abbildung: Fig. 288.]
-
-Man hält den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt und die Linse
-(Fig. 288); dann entsteht ein Bild, welches vergrößert, virtuell,
-aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist. Hält man nun das Auge
-hinter die Lupe und liegt das Bild in der Akkommodationsbreite des
-Auges, so kann man dieses Bild deutlich sehen.
-
-[Abbildung: Fig. 289.]
-
-#Stärke der Vergrößerung.# Würde man den Gegenstand ohne Lupe
-betrachten, so müßte man ihn mindestens in den Nahepunkt halten nach
-~L�L′�~ (Fig. 289), 20 _cm_ vom Auge; er erscheint dann unter einem
-kleinen Gesichtswinkel, etwa 1°. Betrachtet man ihn aber mit einer Lupe
-von 4 _cm_ Brennweite, so ist er 4 _cm_ (oder etwas weniger) von der
-Lupe entfernt in ~LL′~, also auch, wenn das Auge sich unmittelbar hinter
-der Lupe befindet, 4 _cm_ (ca.) vom Auge entfernt, ist also fünfmal so
-nahe am Auge, erscheint demnach unter (nahezu) fünfmal so großem
-Gesichtswinkel ~β~, etwa 5°, also fünfmal vergrößert. #Der Gegenstand
-erscheint# (nahezu) #so vielmal größer, als die Brennweite in der
-Entfernung des Nahepunktes enthalten ist#.
-
-Dabei ist jedoch folgendes zu beachten:
-
-1. #Man halte das Auge möglichst nahe an die Lupe#; denn das von der
-Linse entworfene Bild ~BB′~ sieht man vom Punkte ~A~ aus offenbar unter
-größerem Gesichtswinkel als von einem weiter entfernten Punkte.
-
-2. #Die Lupe verändert den Gesichtswinkel nicht# (nur unmerklich). Denn
-allerdings entwirft die Lupe ein vergrößertes Bild; aber so vielmal es
-größer ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt; ein in ~A~
-befindliches Auge sieht also den Gegenstand ~LL′~ ohne Lupe unter
-demselben Gesichtswinkel ~β~, unter welchem es das Bild ~BB′~ sieht.
-Durch die Lupe wird der Gesichtswinkel ~β~ des in der Entfernung ~LA~
-vor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht verändert, ^wohl aber wird
-die Akkommodation ermöglicht^.
-
-3. #Man halte den Gegenstand so, daß das Bild gerade im Nahepunkt
-liegt#; denn je näher man den Gegenstand an die Lupe hält, unter um so
-größerem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleiche Fig. 285, 3); um aber
-noch auf ihn akkommodieren zu können, muß das Bild noch in der
-Akkommodationsbreite liegen, darf also höchstens in den Nahepunkt
-rücken. Liegt etwa in Fig. 285, 3 der Nahepunkt in ~B₄~, so sieht man
-den Gegenstand in ~L₄~ größer als in ~L₃~ oder ~L�~, obwohl ~B₄~ kleiner
-ist als ~B₃~ oder ~B�~; den Gegenstand noch näher an die Linse zu
-halten, nach ~L₅~, ist unzulässig, weil dann das Bild ~B₅~ nicht mehr in
-der Akkommodationsbreite liegt.
-
-  Besonders Leeuwenhoek ~†~ 1723 verstand es, einfache Mikroskope von
-  bedeutender Kraft herzustellen und erzielte dabei bis 160 fache
-  Vergrößerung. Er machte beiderseits sehr stark gekrümmte,
-  stecknadelkopfgroße Linsen. Man verwendet gegenwärtig nur Lupen von
-  mäßiger Vergrößerung (Uhrmacher, Xylograph u. s. w.). Sind stärkere
-  Vergrößerungen erwünscht, so bedient man sich des Mikroskopes. Lupen
-  von starker Vergrößerung also kurzer Brennweite sind stets sehr klein.
-  Statt ihrer nimmt man zwei positive Linsen von etwas größerer
-  Brennweite, welche also ziemlich groß sein können, und befestigt sie
-  in kurzem Abstande hinter einander in einer Hülse; sie wirken dann wie
-  eine Lupe von kurzer Brennweite (^zusammengesetzte Lupe^).
-
-
-Aufgaben:
-
-#134.# Wie weit muß bei einer Lupe von 3 _cm_ Brennweite der Gegenstand
-vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles Bild in der
-deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint?
-
-#135.# Wie weit muß bei einer Lupe von 3 _cm_ Brennweite der Gegenstand
-vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles Bild in der
-deutlichen Sehweite von 18 _cm_ erscheint? Wie vielmal ist es größer,
-wie vielmal erscheint es dem Auge vergrößert?
-
-#136.# Welche Brennweite muß eine Lupe haben, damit das in der
-deutlichen Sehweite (20 _cm_) erscheinende Bild viermal so groß
-erscheint?
-
-
-Optische Projektionsapparate.
-
-
-218. Die ~Camera obscura~, Dunkelkammer.
-
-Die Dunkelkammer ist ein innen geschwärzter Holzkasten. In die vordere
-Seitenwand ist eine positive Linse von mäßiger Brennweite, das Objektiv,
-eingelassen, so daß sie in einer Hülse etwas verschoben werden kann. Die
-gegenüberliegende Wand fängt das Bild auf (matt geschliffene Glastafel).
-
-[Abbildung: Fig. 290.]
-
-Von ferne liegenden #Gegenständen im ersten Raume# entwirft die Linse
-ein #reelles, verkehrtes verkleinertes Bild# hinter der Linse #im
-zweiten Raume#, das bei passender Stellung genau auf der Glastafel liegt
-und so auf ihr gesehen werden kann. Sind mehrere Gegenstände in
-verschiedenen Entfernungen vom Objektiv vorhanden, so können nicht alle
-zugleich deutlich auf der Glastafel aufgefangen werden; man stellt auf
-das wichtigste Bild scharf ein; die anderen sind verschwommen.
-
-Legt man auf die Glastafel ein mit Öl getränktes Papier, so kann das
-Bild leicht nachgezeichnet werden.
-
-Anwendung beim ^Photographieren^. Der Photograph stellt die Dunkelkammer
-(den photographischen Apparat) so ein, daß das Bild genau auf der
-Glastafel erscheint; dann wird die Glastafel durch eine andere Glastafel
-ersetzt, die mit einer ^lichtempfindlichen^ Schichte (Kollodium mit Jod-
-oder Bromsilber) versehen ist. Diese Glastafel wird nun in der
-Dunkelkammer dem Lichte ausgesetzt, ^exponiert^. An den vom Lichte
-getroffenen Stellen wird das Jodsilber zersetzt, um so mehr, je stärker
-das Licht einwirkt. Die Platte wird nun aus der Dunkelkammer genommen
-und mit Eisensulfatlösung übergossen; dadurch wird an den vom Lichte
-angegriffenen Stellen das Jodsilber zu metallischem (undurchsichtigem)
-und wegen seiner feinen, staubförmigen Verteilung dunkel erscheinendem
-Silber reduziert um so mehr, je stärker das Licht eingewirkt hat. Das
-unzersetzt zurückgebliebene Jodsilber wird durch Eintauchen in
-unterschwefligsaures Natron aufgelöst und entfernt. Man hat nun ein
-^negatives Bild^, an welchem die hellen Stellen des Gegenstandes dunkel
-erscheinen wegen des metallischen Silbers, und die dunklen Stellen
-durchsichtig sind. Die Platte wird gewaschen, getrocknet retouchiert und
-gefirnißt. Vom Negativ werden nun die Bilder abgezogen (kopiert). Man
-nimmt photographisches Papier (mit Albumin, Eiweiß getränkt und mit
-einer Schichte Chlorsilber überzogen), legt es auf die Bildfläche des
-Negativs und läßt durch das Glas der negativen Platte das zerstreute
-Tageslicht auf das Papier wirken, so wird dadurch das Chlorsilber
-zersetzt, geschwärzt, dort am stärksten, wo das Negativ am hellsten,
-durchsichtigsten ist; es entsteht auf dem Papier ^ein positives Bild^.
-Dies wird fixiert, d. h. durch Eintauchen in unterschwefligsaures Natron
-von dem unzersetzten Chlorsilber befreit, gewaschen, vergoldet (um ihm
-eine schönere Farbe zu geben), gewaschen, getrocknet, aufgeklebt,
-retouchiert und satiniert. Vom Negativ kann man beliebig viele Bilder
-(Abzüge) machen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#137.# Welche Brennweite hat das Objektiv einer ~Camera obscura~, wenn
-das Bild eines 2,4 _m_ entfernten Gegenstandes achtmal verkleinert
-erscheint?
-
-#138.# Die Linse eines Phothographenapparates hat 20 _cm_ Brennweite. Wo
-muß man das Objekt aufstellen, damit das Bild viermal verkleinert
-erscheint?
-
-
-219. Die ~Laterna magica~. Zauberlaterne.
-
-Die Zauberlaterne besteht aus einem Beleuchtungs- und dem
-Projektionsapparate. Der ^Beleuchtungsapparat^ besteht nur aus einer
-stark leuchtenden Flamme (Petroleumlicht), in einem innen geschwärzten
-Kasten befindlich. An einer Seite des Kastens ist eine Öffnung
-angebracht, und an der gegenüberliegenden Seite ist als Reflektor ein
-Hohlspiegel angebracht, der das auf ihn fallende Licht auch zu der
-Öffnung schickt. Dort wird es durch eine große Sammellinse parallel
-gemacht, und trifft dann auf ein auf Glas gemaltes, gezeichnetes oder
-photographiertes Bild, das durchsichtig, an den farbigen Stellen
-mindestens durchscheinend ist; durch die auffallenden Lichtstrahlen wird
-es selbstleuchtend.
-
-[Abbildung: Fig. 291.]
-
-Vor diesem leuchtenden Gegenstand wird nun die #Projektionslinse, eine
-positive Linse von mäßiger Brennweite#, so aufgestellt, daß der
-Gegenstand im zweiten Raume und zwar gewöhnlich dem zweiten Brennpunkte
-ziemlich nahe liegt. Dann entwirft die Linse von dem Gegenstande ein
-reelles, verkehrtes, vergrößertes und weiter entferntes Bild. Dies wird
-auf einem Schirme aufgefangen und kann von vielen Personen zugleich
-betrachtet werden. Man stellt die Zeichnung verkehrt ein. Figur 292
-zeigt den Gang der Lichtstrahlen.
-
-[Abbildung: Fig. 292.]
-
-Bei der Vergrößerung muß man, um deutliche und scharf begrenzte Bilder
-zu erhalten, innerhalb gewisser Entfernungen bleiben. Ist in einem
-Zimmer der Abstand des Apparates vom Schirm etwa = 4 _m_, und hat die
-Linse eine Brennweite etwa von 20 _cm_, so ist der Abstand des
-Gegenstandes von der Linse auch nahezu 20 _cm_ (die Berechnung ergibt 21
-_cm_); also ist die Vergrößerung ca. 20 fach; hat man Linsen von 10 _cm_
-Brennweite, so ist die Vergrößerung 40 fach u. s. w. #So viel mal der
-Abstand des Schirmes größer ist als die Brennweite, so viel mal#
-(^nahezu^) #ist das Bild größer als der Gegenstand#. Auch die
-^Lichtstärke^ ist zu berücksichtigen, denn bei 10 maliger Vergrößerung
-wird das durch das transparente Bild gehende Licht auf eine 100 mal so
-große Fläche, (bei ~n~maliger. Vergrößerung auf eine ~n²~mal so große
-Fläche) ausgebreitet.
-
-In einfachster Form dient der Apparat als Spielzeug (^Zauberlaterne^),
-verbessert als Lehrmittel, #Skioptikon#. Zur Beleuchtung dient eine
-starke Lichtquelle, Drummondsches Kalklicht oder elektrisches Licht.
-
-
-220. Das Sonnenmikroskop.
-
-[Abbildung: Fig. 293.]
-
-Der ^Beleuchtungsapparat^ des Sonnenmikroskopes besteht aus einem
-#Planspiegel#, der durch ein Loch im Fensterladen eines verfinsterten
-Zimmers so ins Freie hinausgesteckt wird, daß auf ihn die Sonne scheint.
-Er wird so gestellt, daß die reflektierten Strahlen auf eine Sammellinse
-fallen parallel der Achse, und kann durch Schrauben oder ein Uhrwerk so
-reguliert werden, daß er dem Lauf der Sonne folgt und die Strahlen stets
-in der gewünschten Richtung reflektiert. Durch die #Sammellinse# werden
-die Sonnenstrahlen im Brennpunkte vereinigt. Eben dorthin wird ein
-#mikroskopisches Präparat# gestellt, ein kleiner interessanter
-Gegenstand zwischen zwei Glasplatten eingeschlossen; für starkes Licht
-ist es meist durchsichtig, wenigstens durchscheinend. Er wird, von dem
-vereinigten Sonnenlichte beschienen, selbst zum leuchtenden Gegenstand.
-Die #Projektionslinse#, eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite,
-wird so gestellt, daß das Präparat im zweiten Raum liegt; dann entwirft
-die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild, das im
-verfinsterten Zimmer auf dem Schirme aufgefangen werden kann.
-
-Macht man die Brennweite der Projektionslinse sehr klein, dann kann
-schon bei mäßiger Entfernung des Schirmes (Zimmerbreite), eine sehr
-starke Vergrößerung erzielt werden, insbesondere da durch das
-Sonnenlicht eine starke Lichtquelle zur Verfügung steht. Für sehr kurze
-Brennweiten benützt man meist eine #zusammengesetzte Linse# (Fig. 294),
-bestehend aus zwei oder drei positiven Linsen von etwas größerer
-Brennweite, nahe hintereinander gestellt; diese wirken wie eine Linse
-von sehr kurzer Brennweite, ohne deren Mängel zu haben.
-
-[Abbildung: Fig. 294.]
-
-Anstatt des Sonnenlichtes benützt man auch andere starke Lichtquellen,
-sammelt sie (verstärkt durch Reflektoren) durch die Sammellinse auf das
-Präparat und projiziert wie vorher.
-
-Durch solche Apparate können Bilder von ungemeiner Vergrößerung (bis
-5000 fach) erhalten werden; doch erlangen sie bei weitem nicht die
-Deutlichkeit der Bilder eines Mikroskopes und dienen nur zur
-Demonstration.
-
-
-Aufgaben:
-
-#139.# Welche Brennweite muß die Linse eines Projektionsapparates haben,
-damit man auf einer 6 _m_ entfernten Wand 10 fach vergrößerte Bilder
-erhält?
-
-#140.# Zwei positive Linsen von gleicher Brennweite stehen unmittelbar
-hintereinander. Wie kann man ersehen, daß die Brennweite dieses Systems
-gleich der Hälfte der Brennweite einer Linse ist?
-
-
-221. Das astronomische oder Keplersche Fernrohr.
-
-[Abbildung: Fig. 295.]
-
-Das astronomische Fernrohr besteht aus der Objektivlinse und dem
-Okulare. #Die Objektivlinse ist eine große, positive Linse von großer
-Brennweite.# Sie entwirft von fern liegenden Gegenständen im ersten
-Raume ein verkleinertes, reelles, verkehrtes Bild in oder nahe dem
-ersten Brennpunkte. Das #Okular ist eine starke#, meistens
-zusammengesetzte #Lupe#, mit der man dieses Bild betrachtet. Da die Lupe
-das vom Objektiv erzeugte verkehrte Bild nicht noch einmal umkehrt, so
-sieht man die Gegenstände verkehrt.
-
-Die Objektivlinse muß möglichst groß sein, damit sie möglichst viel
-Licht auffängt und so das Bild ^lichtstark^ macht. Viele lichtschwache
-Sterne werden dadurch sichtbar.
-
-Die Brennweite des Objektives muß möglichst groß sein; das von den
-Himmelskörpern entworfene Bild, naturgemäß sehr klein, wird um so
-größer, je größer die Brennweite ist. Das Bild der Sonne (des Mondes)
-bei 1 _m_ Brennweite hat einen Durchmesser von 9,2 _mm_ (9 _mm_), bei 5
-_m_ Brennweite 46 _mm_ (45 _mm_), bei 10 _m_ Brennweite 92 _mm_ (90
-_mm_). Betrachtet man diese Bilder von der Mitte der Objektivlinse aus,
-so sieht man sie unter demselben Winkel wie die Gegenstände selbst.
-Betrachtet man sie aus der Sehweite von 20 _cm_, so erscheinen sie schon
-größer, bei 1 _m_ Brennweite 5 mal so groß, bei 5 _m_ ca. 25 mal so
-groß. Vom Nahpunkte aus erscheinen sie so vielmal so groß, als die
-Entfernung des Nahepunktes in der Brennweite enthalten ist, ~F : n~.
-
-Betrachtet man aber diese Bilder mittels einer Lupe (des Okulars), über
-deren Stellung und Wirkung dieselben Sätze gelten wie früher, so sieht
-man die Bilder noch mehr vergrößert, noch so vielmal, als die Brennweite
-der Lupe in der Entfernung des Nahepunktes enthalten ist, ~n : f~, also
-bei 1 _cm_ Brennweite noch 20 mal größer.
-
-Durch Verbindung beider Sätze erhält man: #Das Bild erscheint so vielmal
-größer, als die Brennweite der Lupe in der des Objektivs enthalten ist.#
-~F : f~. Sind diese 1 _cm_ und 1 _m_, so ist die Vergrößerung 100 fach,
-d. h. der Gesichtswinkel erscheint 100 mal größer; der Himmelskörper
-erscheint 100 mal näher.
-
-Solche astronomische Fernrohre sind die größten, besten und schärfsten
-Fernrohre; sie werden auf den Sternwarten zur Beobachtung der
-Himmelskörper benützt und geben Vergrößerung bis 5000 fach.
-
-Verwandt sind die ^Ablesefernrohre^, wie man sie zum Betrachten
-fernstehender Maßstäbe (Meßlatten) bei manchen Apparaten
-(Nivellierinstrumenten) benützt. Sie bestehen aus Objektiv und Okular,
-geben nur mäßige Vergrößerung und zeigen die Bilder auch verkehrt.
-
-
-Aufgabe:
-
-#141.# Bei einem astronomischen Fernrohr ist die Brennweite des
-Objektives = 90 _cm_, die des Okulars 4 _cm_, das Objekt ist 300 _m_
-entfernt und 8 _m_ hoch. Wie weit müssen die Linsen voneinander entfernt
-sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint,
-und wie stark ist dann die Vergrößerung?
-
-
-222. Das terrestrische oder Erd-Fernrohr.
-
-[Abbildung: Fig. 296.]
-
-Im astronomischen Fernrohr sieht man die Gegenstände verkehrt, da man
-mit der Lupe das umgekehrte Bild betrachtet, und die Lupe dasselbe
-nicht nochmal umkehrt. Dies stört nicht viel, wenn man etwa
-Himmelskörper betrachtet. Bei Betrachtung irdischer Gegenstände kehrt
-man das Bild nochmal um, bevor man es durch die Lupe betrachtet. Das
-Erdfernrohr hat demnach ein Objektiv, wie das astronomische Fernrohr; es
-entwirft ein verkehrtes, verkleinertes Bild nahe dem Brennpunkt; hinter
-dies Bild wird eine positive Linse von mäßiger Brennweite, #die
-Umkehrlinse#, gestellt, so daß das Bild im Endpunkte ihrer doppelten
-zweiten Brennweite (~Gâ‚‚~) liegt; dann entwirft sie ein Bild, das im
-Endpunkte der doppelten ersten Brennweite (~G�~) liegt, reell,
-ebensogroß und nochmal umgekehrt, also nun aufrecht ist. Dies betrachtet
-man mittels des Okulars wie früher. Anstatt nur einer Umkehrlinse
-verwendet man auch zwei positive Linsen von gleicher Brennweite, von
-denen die erste vom Bilde um die Brennweite absteht, und die zweite von
-der ersten auch um die Brennweite absteht. Dies Bild ist dann aufrecht
-und liegt im Brennpunkte (Fig. 297).
-
-[Abbildung: Fig. 297.]
-
-Erdfernrohre sollen meist Handfernrohre sein, dürfen demnach weder
-besonders lang noch schwer sein, können deshalb in der Objektivlinse
-keine besonders große Brennweite haben und liefern meist nur mäßige
-Vergrößerung (10-20 fach).
-
-
-223. Das galileische oder holländische Fernrohr.
-
-Es wird gewöhnlich als Operngucker, Feldstecher, Jagdfernrohr u. s. w.
-gebraucht.[12]
-
-  [12] Erfunden vom Brillenmacher Hans Lipperhey in Middelburg (Holland)
-  1608, verbessert von Galilei.
-
-Es besitzt als #Objektiv# eine #positive Linse von mäßiger Brennweite#,
-die ein reelles, verkehrtes, verkleinertes Bild erzeugt; aber bevor das
-Bild zustande kommt, wird in den Gang dieser Lichtstrahlen als #Okular
-eine negative Linse von kurzer Brennweite# gestellt; diese bricht dann
-die einfallenden Lichtstrahlen so, daß ein virtuelles, vergrößertes,
-aufrechtes Bild vor ihr entsteht, das man mit dem Auge betrachtet.
-
-[Abbildung: Fig. 298.]
-
-Das Bild kommt auf die in Fig. 286, 4 dargestellte Art zustande. In Fig.
-298 ist zuerst dargestellt, wie die durch das Objektiv gebrochenen
-Lichtstrahlen auf den Punkt ~B~ hin konvergieren, dann aber durch das
-Okular so gebrochen werden, daß sie nun divergieren, wie wenn sie von
-~B�~ herkämen. Hiezu ist notwendig, daß ~B~ noch jenseits des zweiten
-Brennpunktes ~Fâ‚‚~ des Okulars liege. Zur Konstruktion betrachten wir 2
-Strahlen, welche vom Objektiv herkommen und nach ~B′~ hin konvergieren.
-Der Strahl ~I~ geht parallel der Achse und wird so gebrochen nach ~I′~,
-wie wenn er vom ersten Brennpunkte ~F�~ herkäme; der Strahl ~II~,
-welcher durch die Mitte der Linse geht, geht ungebrochen weiter nach
-~II′~. Die Strahlen ~I′~ und ~II′~ divergieren, wie wenn sie von dem vor
-der Linse liegenden Punkte ~B′�~ herkämen. Anstatt des verkehrten,
-reellen, verkleinerten Bildes ~BB′~ entsteht das aufrechte, virtuelle
-vergrößerte Bild ~B�B′�~. Liegt dieses jenseits des Nahepunktes, so kann
-es vom Auge deutlich gesehen werden.
-
-Dies Fernrohr läßt keine bedeutenden Vergrößerungen zu, ist aber für
-Operngucker (2 bis 4 malige Vergr.), Feldstecher (5 bis 8 malige Vergr.)
-u. s. w., wegen seiner einfachen Zusammensetzung, der Kürze des Rohres
-und der Helligkeit und Größe des Gesichtsfeldes vorzüglich geeignet.
-
-
-Aufgabe:
-
-#142.# Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektives = 15
-_cm_, die des Okulars = -4 _cm_. Wie weit müssen beide voneinander
-entfernt sein, wenn das Bild eines 6 _m_ entfernten Gegenstandes in der
-deutlichen Sehweite von 18 _cm_ erscheinen soll?
-
-
-224. Das Spiegelteleskop oder Newtonsche Fernrohr.
-
-[Abbildung: Fig. 299.]
-
-Anstatt des Objektivs ist ein ^großer Hohlspiegel^ (Silberspiegel) am
-Grunde des Rohres angebracht. Dieser entwirft von fernen Gegenständen
-verkleinerte, reelle, verkehrte Bilder in oder nahe dem Brennpunkte. Aus
-denselben Gründen wie bei dem astronomischen Fernrohre macht man den
-Hohlspiegel möglichst groß und von sehr großer Brennweite. Man setzt ihn
-auch etwas geneigt in den Grund der Röhre, so daß die Bilder nahe an der
-Seitenwand der Röhre entstehen; etwas vor diesem Bildpunkte wird ein
-^kleiner Planspiegel^ unter einem Winkel von 45° angebracht, der das
-Bild durch eine Öffnung der Röhre herauswirft; dort wird es dann mittels
-eines Okulars, einer starken Lupe, betrachtet.
-
-  Solche Spiegelteleskope stehen den großen astronomischen Fernrohren
-  weder an Helligkeit noch an Vergrößerung, sondern nur an
-  Dauerhaftigkeit nach, da der Silberspiegel auch bei sorgfältigster
-  Behandlung mit der Zeit erblindet. Der berühmte Astronom J. Herschel
-  hatte sich ein Riesenfernrohr dieser Art hergestellt und machte damit
-  die großartigen Entdeckungen am Sternhimmel über Mond- und
-  Planetenoberfläche, Doppelsterne, Nebelflecke etc. zu einer Zeit, in
-  der man Keplersche Fernrohre von ähnlicher Kraft noch nicht zu machen
-  verstand. Sein Spiegel hatte einen Durchmesser von 125 _cm_ und eine
-  Brennweite von 12,5 _m_. Auch heutzutage sind sie noch nicht verdrängt
-  durch die astronomischen Fernrohre. Ein Keplersches Fernrohr wird auch
-  ^Refraktor^, ein Newtonsches auch ^Reflektor^ genannt.
-
-
-225. Das Mikroskop.
-
-Das Mikroskop dient dazu, um kleine naheliegende Gegenstände stark
-vergrößert zu sehen und hat folgende Einrichtung. Sein #Objektiv ist
-eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite#; sie wird so gestellt,
-daß der zu betrachtende Gegenstand ~L~ (das Objekt, das mikroskopische
-Präparat) im zweiten Raum liegt, also zwischen ~G₂~ und ~F₂~; dann
-entwirft die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild ~BB′~
-zwischen ~G�~ und dem Unendlichen. Dies Bild betrachtet man mit dem
-#Okular, einer starken Lupe#, sieht es also in ~B�B′�~ nochmals
-vergrößert, aber verkehrt.
-
-[Abbildung: Fig. 300.]
-
-[Abbildung: Fig. 301.]
-
-Man richtet es gewöhnlich so ein, daß das Bild vom Objektiv nur eine
-mäßige Entfernung hat etwa 10 _cm_; soll also dies Bild selbst schon
-bedeutend vergrößert sein, so muß die Brennweite des Objektives
-möglichst klein sein; bei einer Brennweite von 1 _cm_ ist die
-Vergrößerung ca. 10 fach, bei 1 _mm_ ca. 100 fach u. s. w. Dieses Bild
-würde aus der deutlichen Sehweite (20 _cm_) schon unter einem 10 (resp.
-100) mal größerem Gesichtswinkel erscheinen. Betrachtet man das Bild mit
-einer Lupe, die nochmals 5 mal (oder etwa 20 mal) vergrößert, so
-erscheint es 50 mal (resp. 2000) mal vergrößert.
-
-Objektiv und Okular sind gewöhnlich an den Enden einer Röhre angebracht,
-so daß ihr Abstand nicht geändert werden kann. Damit aber das durch das
-Objektiv erzeugte Bild den richtigen Abstand vom Okular hat, kann man
-diese Röhre und somit das Objektiv dem Objekte näher und ferner stellen
-(einstellen).
-
-Die Objektivlinse wird wie beim Sonnenmikroskop aus zwei oder drei oder
-noch mehr Linsen zusammengesetzt.
-
-Da die betrachteten Objekte sehr klein sind, so senden sie wenig Licht
-aus, und da dies durch die Vergrößerung noch dazu auf bedeutend größere
-Flächen ausgebreitet wird, so muß man das Objekt #beleuchten#. Dies
-geschieht bei durchsichtigen und durchscheinenden Objekten (und das sind
-die meisten) durch einen kleinen #Hohlspiegel#, der unterhalb des
-Objektes so angebracht wird, daß er die vom Himmel, einer hellen Wolke
-oder einer Lampe kommenden Lichtstrahlen alle auf das Objekt
-reflektiert; ist das Objekt undurchsichtig, so beleuchtet man es von
-oben durch eine Sammellinse.
-
-  Das Mikroskop wurde in Holland erfunden. Daß Zacharias Janssen es
-  erfunden habe, hat sich als unrichtig herausgestellt.
-
-
-Aufgabe:
-
-#143.# Bei einem Mikroskop ist die Brennweite des Objektives = 2 _mm_,
-die des Okulars = 1,4 _cm_; der Abstand beider Linsen beträgt 12 _cm_.
-Wie weit muß das Objekt von der Objektivlinse entfernt sein, damit das
-Bild in der deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint, und wievielmal
-erscheint es vergrößert?
-
-
-226. Das Stereoskop.
-
-Betrachten wir einen körperlichen Gegenstand mit beiden Augen, so sind
-die beiden Netzhautbilder nicht identisch, sondern wegen der
-verschiedenen Stellung der Augen zum Gegenstande selbst etwas
-verschieden und zwar nicht bloß durch die gegenseitige Lage der Punkte
-und die verschiedene Beleuchtung der Flächen, sondern es kommt auch vor,
-daß wir manche Flächen oder Flächenteile mit dem einen Auge noch sehen,
-während wir sie mit dem anderen Auge nicht mehr sehen. Diese
-Verschiedenartigkeit kommt uns meistens nicht zum Bewußtsein, vermittelt
-aber das körperliche, räumliche Sehen.
-
-Wenn wir eine Abbildung eines Körpers, eine Zeichnung oder ein Gemälde
-betrachten, so schließen wir nur aus der Art der Darstellung, daß die
-Punkte im Raume verschieden verteilt sind; aber den Eindruck, als wenn
-ein solcher Körper wirklich vor uns wäre, bekommen wir nicht. Jedoch
-können wir den Eindruck des körperlichen Sehens hervorrufen, wenn wir
-dafür sorgen, daß in jedem Auge gerade ein solches Bild entsteht, wie es
-entstehen würde, wenn jedes Auge für sich den Körper betrachten würde.
-Man verschafft sich zwei Abbildungen des Körpers, so, wie er mit dem
-einen Auge betrachtet aussieht, und so, wie er mit dem anderen Auge
-erscheint, stereoskopische Bilder, und betrachtet sie mit dem Stereoskop
-(Wheatstone 1838, verbessert von Brewster).
-
-[Abbildung: Fig. 302.]
-
-In ein Kästchen werden unten die beiden Bilder nebeneinander gelegt,
-oben sind zwei schwach prismatische Gläser angebracht mit bikonvexen
-Flächen; sie bewirken (als Prismen), daß wir die beiden Bilder gegen die
-Mitte gerückt sehen so, als wenn sie von demselben Orte herkämen, und
-(als schwache Lupen) daß wir die Bilder zugleich etwas vergrößert und in
-der Akkommodationsweite sehen. Da hiedurch in beiden Augen
-Netzhautbilder entstehen, welche einem wirklich vorhandenen Körper
-entsprechen, so hat man den Eindruck, als wenn man den Körper selbst vor
-sich sähe, man sieht körperlich oder stereoskopisch.
-
-In Figur 302 ist durch die Lage von drei Punkten angedeutet, wie die
-stereoskopischen Bilder des erhabenen Gegenstandes aussehen, und wie
-deren Lichtstrahlen von den Prismen abgelenkt werden, als kämen sie vom
-Gegenstande selbst her.
-
-
-227. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.
-
-[Abbildung: Fig. 303.]
-
-Wenn man Sonnenlicht durch ein Prisma gehen läßt, so wird es nicht bloß
-gebrochen, sondern auch ^zerstreut^. Man läßt im verfinsterten Zimmer
-durch einen feinen ^Spalt^ (Fig. 303) Sonnenlicht eintreten und auf ein
-Glasprisma fallen, dessen brechende Kante dem Spalte parallel steht. Das
-Licht wird gebrochen und kann auf dem Schirme aufgefangen werden und
-zeigt dann ein ^farbiges Band^, das #Spektrum#, das stark in die Breite
-gezogen ist, während die Länge der des Spaltes noch entspricht.
-
-Das Sonnenlicht ist ein Gemisch ungemein vieler Lichtsorten, die sich
-durch Farbe und Brechbarkeit unterscheiden. So enthält Sonnenlicht
-zunächst dunkelrotes Licht; es wird am wenigsten gebrochen; deshalb
-entsteht auf dem Schirme ein roter Streifen, an Länge und Breite dem
-Spalt entsprechend. Diesem fügen sich an Streifen von etwas hellerem
-Rot, an Länge und Breite dem Spalt entsprechend, aber nicht an derselben
-Stelle wie der erste Streifen, sondern der Breite nach an den ersten
-angesetzt; dann kommen Streifen von immer hellerem Rot und immer
-größerer Brechbarkeit. Dann kommen orangefarbige Streifen, dann gelbe,
-grüne, blaue, tiefblaue (ultramarin), schließlich violette.
-
-Man sagt wohl, daß das Spektrum aus diesen sieben Hauptfarben rot,
-orange, gelb etc. bestehe. In Wirklichkeit besteht es aus unzählbar
-vielen Farbensorten, von denen zwei benachbarte sich nur sehr wenig
-unterscheiden, und die so aufeinander folgen, daß sie den Hauptfarben
-nach ineinander übergehen, wie rot in orange etc. Je enger man den Spalt
-macht, um so besser werden die einzelnen Farbensorten voneinander
-geschieden.
-
-#Das weiße Sonnenlicht ist gemischt aus einer Unzahl verschiedener
-Lichtsorten, welche sich durch verschiedene Farbe und Brechbarkeit
-unterscheiden und durch ein Prisma getrennt werden können.# (Newton.)
-Wenn man durch eine Sammellinse die getrennten Lichtstrahlen wieder
-vereinigt, so entsteht wieder ein weißer Streifen. Wenn man in den
-Schirm etwa dort, wo die grünen Strahlen sich befinden, einen feinen
-Spalt macht, so wird das durchgehende grüne Licht durch ein zweites
-Prisma wieder gebrochen, aber nicht mehr zerstreut, höchstens etwas in
-die Breite gezogen; denn durch den Spalt gehen mehrere verwandte grüne
-Lichtsorten, die bei der zweiten Brechung noch etwas zerstreut werden.
-
-Man nennt daher dieses grüne Licht #einfaches Licht#. Jede Stelle eines
-gut entwickelten Spektrums enthält nur einfaches, homogenes Licht.
-
-#Die mit Lichtbrechung stets verbundene Zerlegung des Lichtes in die
-einzelnen Farben nennt man Zerstreuung des Lichtes oder Dispersion#; sie
-wurde zuerst von Newton genau untersucht.
-
-
-228. Folgerungen aus der Zerstreuung des Lichtes.
-
-Unter Brechungskoeffizient haben wir verstanden das Verhältnis ~sin i :
-sin r~; da aber das Licht bei der Brechung auch zerstreut wird, und
-rotes Licht am wenigsten abgelenkt wird, so ist der Brechungswinkel für
-rotes Licht größer als für gelbes. Wir erhalten also für die
-verschiedenen Farbensorten verschiedene Brechungskoeffizienten.
-Z. B. eine bestimmte Glassorte, Crownglas (Kronglas) hat als
-Brechungskoeffizient für rote Strahlen 1,526, für violette 1,547.
-
-Die Farbenzerstreuung erklärt, daß, wenn wir durch ein Prisma das durch
-den Spalt einfallende Licht oder irgendwelche andere Gegenstände
-betrachten, wir sie besonders an den Rändern mit Spektralfarben
-eingesäumt sehen.
-
-[Abbildung: Fig. 304.]
-
-Der #Regenbogen# (Erklärung zuerst von Descartes 1637). Einen Regenbogen
-können wir sehen, wenn wir die Sonne hinter uns, herabfallende
-Regentropfen (eine Regenwand) vor uns haben, und die Sonne auf diese
-Regentropfen scheint. Diejenigen Lichtstrahlen, welche uns den
-Regenbogen bilden, machen dabei folgenden Weg (Fig. 304). Sonnenstrahlen
-dringen etwas seitwärts in den (kugelförmigen) Regentropfen, werden also
-gebrochen und etwas zerstreut; sie treffen nun die hintere Wand des
-Tropfens und werden dort reflektiert; sie treffen dann die andere
-seitwärts liegende Stelle, werden dort nochmals gebrochen und wieder
-zerstreut, so daß sie doppelt so stark zerstreut sind. Befindet sich
-unser Auge in dem Raume, welchen diese zerstreuten Strahlen einnehmen,
-so treffen in unser Auge etwa bloß die grünen Strahlen dieses Spektrums;
-wir sehen diesen Regentropfen grün; von Tropfen, die sich weiter
-auswärts befinden, sehen wir nur die gelben bis roten, von Tropfen, die
-sich weiter nach einwärts befinden, bloß die blauen, violetten Strahlen;
-deshalb sehen wir ein Farbenband mit all den Spektralfarben, die man
-deshalb auch Regenbogenfarben nennt. Da für alle Regentropfen, die in
-bezug auf uns und die Sonne dieselbe Lage haben, dasselbe stattfindet,
-solche Regentropfen aber in einem Kreisbogen liegen, so sehen wir den
-Regenbogen kreisförmig; sein Mittelpunkt liegt in der Linie, die durch
-die Sonne und unser Auge geht. Da die Sonne nicht bloß ein leuchtender
-Punkt, sondern ein verhältnismäßig großer Fleck ist, so sind die
-Spektralfarben im Regenbogen nicht rein, sondern vielfach ineinander
-geschoben, was zur Helligkeit des Regenbogens wesentlich beiträgt.
-
-Häufig sieht man außer dem inneren noch einen weniger hellen, ^äußeren
-Regenbogen^, dessen Farben in umgekehrter Reihenfolge angeordnet sind
-(rot innen); er entsteht auf ähnliche Weise, nur werden die
-Lichtstrahlen im Innern der Tropfen zweimal reflektiert, wodurch sie an
-Helligkeit verlieren.
-
-Auch ^Tautropfen^ sieht man, wenn sie von der Sonne beschienen werden,
-oft in Farben funkeln; bewegt man das Auge etwas nach rechts und links,
-so kann man leicht denselben Tropfen nacheinander in allen prismatischen
-Farben funkeln sehen. Auch in der Wolke von Wasserstaub (runden kleinen
-Wassertropfen), die sich bei einem Wasserfalle oder einer starken
-Fontäne bildet, kann man leicht einen Regenbogen beobachten.
-
-Die hier gegebene Erklärung des Regenbogens ist nicht vollständig; aber
-das noch fehlende kann ohne größere mathematische Hilfsmittel nicht
-gegeben werden.
-
-
-229. Zerstreuung des Lichtes bei Linsen.
-
-Die Brennweite einer Linse ist wesentlich vom Brechungskoeffizienten
-abhängig; sie wird kleiner, wenn er größer wird; daraus folgt, daß bei
-einer Linse die gelben Lichtstrahlen sich in einem der Linse näheren
-Punkte vereinigen als die roten u. s. w., die violetten in einem Punkte,
-welcher der Linse am nächsten liegt. Dies bewirkt, daß wir auch durch
-die Linse alles mit ^farbigen Rändern^ sehen (starke Lupe); dies stört
-viel bei Linsen mit großer Brennweite; z. B. bei einer Linse ist die
-Brennweite der roten Strahlen 9,501 _m_, die der violetten 9,148 _m_; im
-Brennpunkt der violetten Strahlen haben sich erst die violetten Strahlen
-vereinigt, die anderen aber noch nicht; diese gehen großenteils an
-diesem Punkte vorbei und bilden auf dem Schirm einen Zerstreuungskreis
-von farbigen Ringen, deren äußerster rot ist, und dessen Durchmesser 6
-_mm_ beträgt, wenn der Linsendurchmesser 20 _cm_ ist. Ein Stern
-erscheint also nicht als scharfer Punkt, sondern als Mittelpunkt eines
-verhältnismäßig sehr großen Kreises von farbigen Ringen. Ein solches
-Fernrohr wäre vollständig unbrauchbar. Auch das Auge ist mit diesem
-Fehler behaftet und hat Farbenzerstreuung; ein Auge, welches für rote
-Strahlen auf unendliche Entfernung eingestellt ist, hat im Violett nur
-eine Sehweite von ca. 60 _cm_; jedoch ist im weißen Lichte diese
-Farbenzerstreuung nicht merklich und nicht störend.
-
-
-230. Achromatische Prismen und Linsen.
-
-[Abbildung: Fig. 305.]
-
-[Abbildung: Fig. 306.]
-
-Man ist imstande, ^Linsen herzustellen, welche das Licht wohl brechen,
-aber nicht mehr zerstreuen^. Man findet, daß verschiedene Glassorten das
-Licht verschieden stark brechen und auch verschieden stark zerstreuen.
-Für optische Apparate sind besonders zwei Glassorten im Gebrauche, das
-#Kronglas#, ein Natron-Kalkglas, und das #Flintglas#, ein farbloses
-schweres Kali-Bleiglas. Bei einem Prisma von etwa 60° brechendem Winkel
-beträgt beim Kronglas die Ablenkung der roten Strahlen 39° 26', die der
-violetten 41° 19', also die Zerstreuung (Winkel zwischen den roten und
-den violetten Strahlen) 1° 53'; beim Flintglasprisma beträgt die
-Ablenkung der roten Strahlen 55° 32', die der violetten 59° 36', die
-Zerstreuung also 4° 4'. Es ist demnach die Brechung im Flintglasprisma
-nur etwas, die Zerstreuung aber bedeutend größer. Macht man den
-brechenden Winkel des Flintglasprismas kleiner (35° 11'), so kann man es
-dahin bringen, daß die Ablenkung der roten Strahlen kleiner (28° 30'),
-aber doch die Zerstreuung dieselbe (1° 53') ist. ^Ein solches
-Flintglasprisma^ (von 35°) ^bricht also die Strahlen weniger als das
-Kronglasprisma^ (von 60°), ^zerstreut sie aber noch eben so stark^.
-Stellt man nun beide Prismen so nebeneinander, daß ihre brechenden
-Kanten nach verschiedenen Richtungen schauen, so daß das Flintglas die
-Strahlen nach entgegengesetzter Richtung bricht, so bleibt eine Brechung
-von 10° 47' übrig, während die Zerstreuung aufgehoben ist. Es verlassen
-also die roten und violetten Strahlen das Prisma unter demselben Winkel,
-also parallel, und sind nicht mehr zerstreut; ähnliches gilt, wenn auch
-nicht vollständig genau, für die zwischen Rot und Violett liegenden
-Strahlen. #Das Licht wird also durch ein solches Prismenpaar wohl noch
-abgelenkt, aber nicht mehr zerstreut.# Ein solches Prismenpaar nennt man
-ein #achromatisches# (nicht färbendes) Prisma (Fig. 305). Auf ähnliche
-Weise wird #die achromatische Linse# (Fig. 306) aus einer #positiven
-Kronglaslinse# und einer #negativen Flintglaslinse# von größerer
-Brennweite, aber derselben zerstreuenden Kraft hergestellt. Durch die
-negative Flintglaslinse wird die Brechung der Kronglaslinse nicht ganz
-aufgehoben, so daß das Linsenpaar noch wie eine ^positive Linse wirkt,
-aber die Zerstreuung wird fast ganz aufgehoben^. Solche achromatische
-Linsen verwendet man bei allen besseren optischen Instrumenten,
-Fernrohren, Mikroskopen und photographischen Apparaten.
-
-  Vor der Erfindung dieser achromatischen Linsen durch Dollond
-  (Engländer 1858) konnte man wegen der starken Farbenzerstreuung keine
-  Fernrohre mit starker Vergrößerung machen. Man gab vordem den
-  Objektivlinsen sehr große Brennweiten; Toricelli stellte eine her von
-  10 _m_ Brennweite (noch vorhanden). Huygens verbesserte die
-  Objektivlinsen und entdeckte den sechsten Saturnmond und den
-  Saturnring. Campani führte im Auftrage Ludwig ~XIV~. Teleskope aus von
-  86, 100, 136 Pariser Fuß. Newton, der an der Möglichkeit
-  achromatischer Linsen verzweifelte, stellte das Spiegelteleskop her
-  1668 (schon 1664 von Gregory angegeben), das bei viel kürzerer
-  Rohrlänge viel bessere Bilder erzeugt. Erst ^Fraunhofer^ hat erfunden,
-  wie man die Glasmassen insbesondere des Flintglases in größeren
-  Stücken und in der erforderlichen absoluten Reinheit herstellt, und
-  hat es verstanden, Linsenpaare zu berechnen und herzustellen, die
-  möglichst gut achromatisch waren, über die bis dahin gebräuchlichen
-  Größen weit hinaus gingen und auch jetzt noch zu den vorzüglichsten
-  gehören.
-
-Außer der chromatischen Abweichung leiden größere Linsen auch noch stark
-an der ^sphärischen^ Abweichung, welche darin besteht, daß wegen der
-rein sphärischen Gestalt der Krümmungsflächen die Randstrahlen nicht
-genau in demselben Punkt vereinigt werden wie die Zentralstrahlen. Man
-kann (nach Steinheil) bei achromatischen Linsen dafür sorgen, daß diese
-Abweichung, wenn nicht ganz beseitigt, so doch möglichst klein gemacht
-wird. Eine so konstruierte achromatische Linse heißt eine ^aplanatische^
-Linse oder ein ^Aplanat^.
-
-
-231. Fraunhofersche Linien.
-
-[Abbildung: Fig. 307.]
-
-Wenn man den Spalt sehr eng macht, paralleles (Sonnen-) Licht durchgehen
-läßt und es sehr stark zerstreut, indem man es mehrmals in demselben
-Sinne durch Prismen brechen läßt, so zeigt sich, daß das Spektrum des
-Sonnenlichtes kein kontinuierliches ist, sondern durch eine ^große
-Anzahl dunkler Linien^ (parallel dem Spalte) unterbrochen ist. Diese von
-(Wollastone und) Fraunhofer entdeckten Linien heißen die
-#Fraunhoferschen Linien#. Man schließt, ^daß diejenige Lichtsorte, die
-bei der Brechung auf die Stelle der dunklen Linien treffen sollte, im
-Sonnenlichte nicht vorhanden ist^. Fraunhofer hat die 8 auffallendsten
-(breitesten) dieser Linien (besser Liniengruppen) mit den Buchstaben
-~A~, ~B~, ~C~, ~D~, ~E~, ~F~, ~G~, ~H~ bezeichnet, aber noch eine große
-Anzahl (500) feinerer Linien gefunden 1814, und von anderen
-(insbesondere Kirchhoff) ist noch eine große Anzahl gefunden und nach
-ihrer gegenseitigen Lage und Entfernung gemessen worden.
-
-
-232. Spektra glühender Stoffe.
-
-Läßt man Licht eines #weißglühenden festen# (oder flüssigen) Körpers
-durch ein Prisma zerstreuen, so erhält man ein #kontinuierliches
-Spektrum ohne dunkle Linien#; man schließt: jeder weißglühende, feste
-oder flüssige Körper sendet Lichtstrahlen von allen möglichen Sorten
-aus. Fängt der Körper erst an zu glühen (rotglühend), so sendet er bloß
-rote Lichtstrahlen aus; wächst seine Hitze, so treten die
-nächstfolgenden Strahlen orange, dann gelb und so fort dazu; erst bei
-Weißglut sendet er alle Lichtstrahlen aus.
-
-Anders verhalten sich glühende Dämpfe. Solche verschafft man sich
-folgendermaßen: Hält man in eine Spiritusflamme oder einen Bunsenschen
-Brenner, die beide wenig leuchten, mittels eines Platindrahtes etwas
-Kochsalz oder Potasche oder ein Kupfersalz oder irgend welche Salze von
-Metallen, so zeigt die Flamme eine gewisse Farbe, bei Kochsalz gelb, bei
-Potasche rot, bei Kupfer grün etc., da ein Teil des Salzes in der Hitze
-der Flamme verdampft, sich zersetzt, und das Metall, als Dampf glühend,
-eine gewisse Lichtart ausstrahlt.
-
-Wenn man solches Licht durch ein Prisma zerlegt, so erhält man kein
-kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine oder einige helle Linien von
-ganz bestimmter Farbe, bei Kochsalz eine Linie (zwei sehr benachbarte)
-in Gelb; man nennt sie die Natriumlinie, weil sie herrührt von den in
-der Flamme glühenden Natriumdämpfen. Ein Kaliumsalz liefert eine helle
-Linie in Rot, Lithion eine in orange u. s. f. Allgemein #jedes in
-Dampfform glühende Metall liefert ein bloß aus einzelnen Linien
-bestehendes Spektrum#.
-
-Gase oder Dämpfe macht man glühend in den von Geißler erfundenen
-^Geißlerschen Röhren^. Diese Glasröhren sind in der Mitte zu einer
-dünnen Röhre ausgezogen und an ihren Enden sind Platindrähte
-eingeschmolzen; die Röhren werden mit einer gewissen Gasart gefüllt,
-dann bis auf einen kleinen Rest (¹/�₀₀) wieder ausgepumpt und
-zugeschmolzen. Läßt man nun mittels der Platindrähte ^die
-Induktionsfunken eines kräftigen Rumkorffschen Induktionsapparates durch
-das Gas schlagen, so wird das Gas glühend^. Durch das Prisma untersucht,
-liefert jedes Gasspektrum eine oder einige helle Linien; man schließt:
-#glühendes Gas sendet nur Lichtstrahlen von bestimmter Art und
-bestimmter Brechbarkeit aus#.
-
-Die Kenntnis dieser, für die glühenden Dämpfe insbesondere der Metalle
-charakteristischen hellen Linien kann dazu dienen, um das Vorhandensein
-eines solchen Metalles in irgend einem Stoffe nachzuweisen; denn bringt
-man etwas von dem Stoffe mittels des Platindrahtes in die
-Weingeistflamme, untersucht deren Licht durch Zerlegung mittels des
-Prismas und findet in dem Spektrum die ^charakteristischen hellen
-Linien^ etwa des Natriums, so ist zu schließen, daß Natrium in dem
-Stoffe enthalten ist. Auf diesem Wege sind vier bis dahin unbekannte
-Metalle entdeckt worden. Als sich nämlich in einem Spektrum helle Linien
-zeigten, die keinem der bisher bekannten Metalle angehörten, war zu
-schließen, daß sie einem neuen Metalle angehören; so fand man das
-Rubidium, Cäsium (Kirchhoff und Bunsen), Thallium und Indium, sowie
-manche Gase.
-
-
-233. Spektralanalyse.
-
-^Die meisten der hellen Linien der Metallspektra befinden sich gerade an
-den Stellen, wo im Sonnenspektrum dunkle Linien vorhanden sind^
-(Kirchhoff). Der nächstliegende Schluß, daß diese Stoffe auf der Sonne
-nicht vorhanden sind, ist jedoch falsch und gerade das umgekehrte ist
-richtig, wie aus folgendem ersichtlich ist.
-
-Eine Natriumflamme zeigt im Spektrum die helle Linie in Gelb. Wenn man
-aber hinter die Natriumflamme einen weißglühenden Körper, z. B. einen
-Platindraht bringt, das Licht dieses Platindrahtes durch die
-Natriumflamme gehen läßt und nun mit dem Prisma untersucht, so erhält
-man im kontinuierlichen Spektrum des glühenden Platins eine ^dunkle
-Linie gerade dort, wo die helle Linie des Natriums sein sollte^.
-Erklärung: Die Natriumflamme läßt alle Lichtstrahlen des glühenden
-Platins durch, deshalb erscheint dessen kontinuierliches Spektrum; aber
-^gerade diejenigen (gelben) Strahlen^ des Platins, ^welche die Flamme
-selbst ausstrahlt, läßt sie nicht durch^, sondern sie absorbiert sie;
-^ein glühendes Gas absorbiert alle die Strahlen, die es selbst
-aussendet^. Deshalb erscheint im Spektrum an Stelle dieser gelben
-Strahlen eine dunkle Linie, Absorptionslinie; sie ist jedoch nicht ganz
-dunkel, da sie doch noch das viel schwächere Licht der glühenden Flamme
-erhält. So sind auch die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum nicht
-schwarz, sondern nur dunkler als die benachbarten Stellen.
-
-Da nun das Sonnenspektrum im allgemeinen ein kontinuierliches ist, so
-folgt, daß die Sonne ein glühender fester oder glühendflüssiger Körper
-sei; da sich aber sehr viele dunkle Linien zeigen, so folgt, daß der
-glühende Sonnen-Kern mit einer Hülle dampfförmiger glühender Gase von
-niedrigerer Temperatur umgeben sei, die gerade diejenigen Strahlen des
-glühenden Kernes absorbiert, die sie selbst ausstrahlt, und so die
-dunklen Linien (Absorptionslinien) hervorbringt. Da nun an der Stelle
-der Natriumlinie im Sonnenspektrum eine dunkle Linie ist, so folgt, daß
-Natriumdämpfe in der Sonnenatmosphäre enthalten sind; ebenso sind
-Kalium, Kalcium, Magnesium, Nickel, Eisen, Mangan und Chrom auf der
-Sonne anwesend. Auch Wasserstoff ist in der Sonnenatmosphäre enthalten,
-dagegen fehlt im Spektrum der Nachweis von Gold, Silber, Blei, Zinn,
-Antimon, Quecksilber, Silicium, Lithium u. a. m.
-
-Die Spektra der Fixsterne zeigen meist ähnliche dunkle Linien wie bei
-der Sonne; man fand so, daß Sirius und Aldebaran sicher Natrium,
-Magnesium und Eisen enthalten. Nebelflecke, welche sich im Fernrohre als
-Sternhaufen auflösen lassen, zeigen stets ein kontinuierliches Spektrum,
-man schließt, daß sie aus einzelnen glühenden, flüssigen Körpern
-bestehen; von den Nebeln aber, die sich nicht auflösen lassen, zeigen
-manche die hellen Linien glühender Gase.
-
-
-234. Farben dunkler Körper. Komplementäre Farben.
-
-Wir nennen einen Körper weiß, wenn er von allen auf ihn fallenden
-Lichtstrahlen einen gleichen Bruchteil reflektiert, so daß das
-zurückgeworfene Licht dieselbe Zusammensetzung hat wie das auffallende;
-im Sonnenlicht erscheint er weiß, in blauem Lichte blau, und von der
-Natriumflamme beleuchtet erscheint er gelb.
-
-#Wenn ein dunkler Körper nicht alle auf ihn auffallenden Lichtstrahlen
-in demselben Verhältnis zurückwirft, so erscheint er uns farbig#, z. B.
-rot, wenn er vorzugsweise die roten Strahlen reflektiert, die übrigen
-aber absorbiert. Da jeder Stoff hiebei zwar eine Farbe besonders gut,
-aber auch noch alle andern Farben, wenn auch schwach reflektiert, so
-sind die Farben solcher Körper unrein.
-
-Wird ein Stoff mit einfarbigem Licht beleuchtet, so kann er natürlich
-nur solches Licht reflektieren und erscheint demnach in dieser Farbe,
-und zwar stark leuchtend, wenn er diese Farbe reflektieren kann, dunkel,
-wenn er diese nicht oder nur schwach reflektieren kann.
-
-Werden die Lichtstrahlen des Spektrums durch eine Sammellinse vereinigt,
-so erhält man Weiß. Schließt man hiebei eine Farbe von der Vereinigung
-aus, indem man etwa durch einen Streifen Papier die grünen Strahlen
-abhält, so geben die übrigen eine Farbe, die mit einer Spektralfarbe
-verglichen werden kann, in unserem Falle Rot. Dieses Rot ist keine
-reine, sondern eine Mischfarbe. Ausschließen von Orange gibt Blau und
-Ausschließen von Gelb gibt Violett und umgekehrt.
-
-Da Rot aus Weiß entsteht durch Ausschließen von Grün, so muß Rot und
-Grün gemischt wieder Weiß geben, ebenso Orange und Blau, Gelb und
-Violett. ^Man nennt zwei Farben, welche miteinander gemischt Weiß
-geben^, #Komplementär- oder Ergänzungsfarben#. Man zeigt dies, entweder
-indem man zwei Farben aus dem Spektrum auswählt und vereinigt, oder
-durch den #Farbenkreisel#, einen schweren scheibenförmigen Kreisel.
-Befestigt man auf ihm eine Papierscheibe, bei welcher ein Sektor rot,
-der andere grün bemalt ist, so mischen sich bei der Rotation im Auge die
-Farbeneindrücke und er erscheint weiß, je besser nach Intensität und Ton
-die Farben gewählt sind. Sind die Farben hiebei komplementär, so
-erscheint eine Mischfarbe.
-
-Wenn man vor einen großen weißen Schirm ein Stück farbigen Papiers hält,
-etwa grünes, dieses bei guter Beleuchtung lange und stark fixiert, es
-dann rasch vom Schirm entfernt und nun den Schirm anblickt, so sieht
-man auf dem Schirm ein #farbiges Nachbild# des entfernten Papieres und
-zwar ^in der Komplementärfarbe^, also rot. Denn durch das lange
-Betrachten des grünen Papieres wird unser Auge unempfindlich oder doch
-weniger empfindlich für Grün. Betrachtet man mit dem so geschwächten
-Auge den weißen Schirm, so empfindet das Auge noch alle Farben des Weiß,
-mit Ausnahme des Grün; die Vereinigung dieser Farben gibt aber die
-Komplementärfarbe Rot. Das Nachbild verschwindet bald, da das Auge sich
-wieder erholt. Da die rote Farbe des Nachbildes in Wirklichkeit nicht
-vorhanden ist, sondern durch die besondere Beschaffenheit (Ermüdung)
-unseres Auges bedingt ist, so nennt man sie eine #subjektive Farbe#. Der
-Versuch gelingt ebenso mit jeder anderen Farbe, sowie mit Hell und
-Dunkel.
-
-Legt man eine kleine grüne Papierscheibe auf einen roten Schirm, fixiert
-das Grüne, und entfernt es, so erblickt man auf dem roten Schirm ein
-viel lebhafter rotes Nachbild der grünen Scheibe; auch dies erklärt man
-durch das komplementäre rote Nachbild des Grünen, das sich aus den nicht
-roten Farben des unreinen Rot zusammensetzt und sich mit dem schon
-vorhandenen Rot zu lebhafter Farbe zusammensetzt. Der Versuch gelingt
-ebenso mit jeder Farbe, die auf einem Hintergrund von komplementärer
-Farbe ruht. Da jede solche Farbe im stande ist, die benachbarte
-komplementäre Farbe durch das gleichfarbige subjektive Nachbild zu
-heben, so nennt man zwei komplementäre Farben auch #Kontrastfarben#.
-Orangefarbige oder goldgelbe Streifen auf blauem Grund erscheinen
-deshalb leuchtender und glänzender, rote Streifen auf grünem Grund
-treten hervor. Sind solche Streifen nicht in der Kontrastfarbe
-ausgeführt, so werden sie durch die Grundfarbe nicht gehoben, bleiben
-schwach, erscheinen sogar noch matter. So erscheint eine grüne Zeichnung
-auf gelbem Grunde oder eine blaue Zeichnung auf rotem Grunde matt und
-erdig. Denn das Grüne wird durch das blaue Nachbild des gelben Grundes
-zu einer matten Farbe abgeschwächt, ebenso die blaue Zeichnung durch das
-grüne Nachbild des roten Grundes.
-
-
-235. Phosphoreszenz.
-
-Manche Stoffe erlangen, wenn sie einige Zeit dem Lichte ausgesetzt
-waren, die Fähigkeit, selbst zu leuchten; sie strahlen im Dunkeln ein
-schwaches Licht aus, das ^Phosphoreszenzlicht^, da man es wegen seines
-schwachen Schimmers vergleichen kann mit dem Lichte, das ein Stückchen
-Phosphor im Dunkeln abgibt. Der Art nach ist es jedoch davon
-verschieden; denn das Licht des Phosphors rührt von einer langsamen
-Verbrennung her, und dieselbe Ursache hat auch das Leuchten von faulem
-Holze, und eine ähnliche Ursache hat wohl das Glühen der
-Johanniswürmchen, Leuchtkäfer u. s. w. sowie das Meeresleuchten;
-derartiges Leuchten wird nur uneigentlich Phosphoreszenz genannt.
-
-Die Phosphoreszenz, das eigentliche Nachleuten, ist besonders stark bei
-den Sulfiden von Kalcium, Barium und Strontium, sowie beim Flußspat. Das
-Licht ist rötlich, bläulich, grünlich, je nach der chemischen
-Zusammensetzung des Stoffes, enthält aber außer diesen noch alle
-Spektralfarben.
-
-Die Dauer des Nachleuchtens ist sehr verschieden; es dauert bei manchen
-Stoffen in abnehmender Stärke mehrere Stunden, bei manchen dagegen nur
-sehr kurze Zeit. Fast alle Körper phosphoreszieren, wenn auch bei
-manchen die Dauer des Nachleuchtens nur einige Hundertel einer Sekunde
-beträgt.
-
-Lange und stark phosphoreszierende Stoffe benützt man als „Leuchtfarbe“
-zum Anstreichen mancher Gegenstände (Zündholzschachtel, Leuchter,
-Glockenzug), um sie nachts leicht sehen zu können.
-
-
-236. Fluoreszenz.
-
-Wenn man Sonnenlicht auf einen Flußspatkristall fallen läßt, und ihn von
-der Seite betrachtet, so sieht man, daß die ersten Schichten des
-Kristalles, die von der Sonne getroffen werden, ein bläuliches Licht
-nach allen Seiten hin ausstrahlen.
-
-Man nennt diese Erscheinung ^Fluoreszenz^. Ähnliche Erscheinungen nimmt
-man an manchen anderen Stoffen war, insbesondere auch an Flüssigkeiten,
-wie Chininlösung, Curcuma- und Chlorophyll-Lösung, auch an Petroleum.
-Betrachtet man Petroleum in einem Glase etwas schräg von der Seite, von
-welcher auch das Sonnenlicht (auch zerstreutes) auffällt, so erscheint
-es violett, während das durchgelassene Licht die gewöhnliche gelbe Farbe
-des Petroleums zeigt.
-
-Diese Erscheinung, obwohl theoretisch sehr interessant, hat praktisch
-keine Verwendung.
-
-
-237. Wärmestrahlen.
-
-Von der Sonne kommen nicht bloß Lichtstrahlen, sondern auch
-^Wärmestrahlen^. Sie werden durch ein Prisma ebenso gebrochen und
-zerstreut wie die Lichtstrahlen.
-
-Untersucht man das durch ein Prisma (aus Steinsalz) erhaltene Spektrum
-mit dem Thermometer, so zeigt sich die Wärme nicht gleichmäßig über das
-Spektrum verteilt. Sie ist am violetten Ende gering, wächst gegen das
-rote Ende hin, ja noch darüber hinaus, nimmt dann ab und verschwindet
-erst in einer Entfernung von Rot, die etwa so groß ist als die sichtbare
-Länge des Spektrums. (W. Herschel 1800.)
-
-Im Sonnenlichte sind also Wärmestrahlen vorhanden, welche so stark
-brechbar sind wie die Lichtstrahlen, #helle Wärmestrahlen#, und zudem
-noch eine beträchtliche Menge Wärmestrahlen, die weniger brechbar sind
-als die roten Lichtstrahlen, #dunkle oder ultrarote Wärmestrahlen#, weil
-sie jenseits des Rot im dunklen Teil des Spektrums liegen. Die „dunklen“
-Wärmestrahlen der Sonne sind etwa doppelt so viel, als die „hellen“.
-
-Die Wärmestrahlen irdischer Wärmequellen sind um so weniger brechbar, je
-niedriger deren Temperatur ist, und bei wachsender Temperatur kommen
-immer mehr Strahlen höherer Brechbarkeit dazu. Dunkle Wärmequellen, wie
-etwa die Wand eines Blechgefäßes, in dem sich heißes Wasser befindet,
-oder eine Ofenplatte, die noch nicht glüht, senden nur dunkle
-Wärmestrahlen aus; erst nach Beginn der Rotglut, ca. 500°, treten auch
-noch helle Wärmestrahlen dazu, zunächst im Rot, und je mehr der Körper
-glühend wird, desto mehr verbreiten sich die hellen Wärmestrahlen vom
-Rot aus über das ganze Spektrum. Erst bei 2000° treten auch die
-violetten Strahlen auf, so daß erst nach 2000° reines Weiß eintritt.
-Doch sind stets die hellen Wärmestrahlen viel weniger als die dunklen;
-sie betragen bei einer Öl- oder Gasflamme nur 1 resp. 2% der
-Gesamtstrahlung, und bei elektrischem Licht nur 10%. Da im Sonnenlichte
-ca. 33% helle Strahlen vorhanden sind, so möchte man schließen, daß die
-Temperatur der Sonne viel höher sei als die des elektrischen
-Lichtbogens, denn je heißer die Quelle, um so größer ist der Prozentsatz
-der hellen Strahlen. Allein die Sonnenstrahlen kommen nicht unverändert
-zu uns, sondern beim Durchgange durch die Atmosphäre werden vorzugsweise
-die dunklen Wärmestrahlen absorbiert. Das Licht leuchtender Insekten
-besteht fast nur aus hellen Strahlen im Gelb.
-
-
-238. Durchgang der Wärmestrahlen.
-
-Sehr eigentümlich verhalten sich die Stoffe beim Durchgange der
-Wärmestrahlen. Farblose Stoffe lassen die hellen Wärmestrahlen ebensogut
-durch wie die Lichtstrahlen. Wesentlich anders verhalten sie sich aber
-gegenüber den dunklen Wärmestrahlen. Nur ^Steinsalz^ läßt auch nahezu
-alle dunklen Wärmestrahlen durch: alle anderen ^absorbieren
-beträchtliche Mengen der Wärmestrahlen^ und zwar anfangend von den am
-wenigsten brechbaren Strahlen; sie verkürzen demnach das Wärmespektrum.
-Glas läßt z. B. von den dunklen Wärmestrahlen einer Flamme oder eines
-weißglühenden Platindrahtes nur etwa ein Viertel durch, von den dunklen
-Wärmestrahlen eines dunklen Körpers von 100° aber gar keine. Noch
-weniger dunkle Wärmestrahlen läßt Alaun, Wasser, Eis u. s. w. durch.
-
-Von den farblosen, einfachen Gasen lassen Sauerstoff, Wasserstoff und
-Stickstoff nicht bloß alle hellen, sondern auch fast alle dunklen
-Wärmestrahlen durch. Zusammengesetzte Gase absorbieren jedoch viel mehr
-von den dunklen Wärmestrahlen; z. B. Kohlensäure absorbiert 90 mal so
-viel wie die atmosphärische (trockene) Luft, Sumpfgas 403 mal,
-ölbildendes Gas 970 mal so viel. Die Absorption in einem Gase ist im
-allgemeinen um so bedeutender, je komplizierter seine Zusammensetzung
-ist; Wasserdampf absorbiert 60 mal so viel Wärmestrahlen wie eine
-gleiche Masse von Sauerstoff- und Wasserstoffgas; Ammoniak 150 mal so
-viel wie seine Elemente.
-
-Sehr viel dunkle Wärme absorbiert auch der in der Luft enthaltene
-Wasserdampf; sie wird direkt zur Erwärmung der Luft verwendet. Wenn
-andrerseits die Gegenstände auf der Erde Wärme ausstrahlen, die ja nur
-dunkle Wärme ist, so wird diese zum größten Teil von der
-Luftfeuchtigkeit absorbiert, und zwar um so stärker, je feuchter die
-Luft ist.
-
-
-239. Die chemischen Strahlen.
-
-Die Sonnenstrahlen können auch eine ^chemische Wirkung^ hervorbringen;
-beim Photographieren wird dadurch Jodsilber zersetzt. Läßt man das
-Spektrum des Sonnenlichtes auf eine photographische Platte fallen, so
-zeigt sich die Stärke der chemischen Wirkung nicht gerade der Helligkeit
-der Farben proportional, sondern sie ist im Rot verschwindend klein, nur
-wenig merklich, doch wachsend von Gelb bis Blau, wächst sehr stark im
-Dunkelblau und ist im Violett am stärksten. Aber auch noch jenseits des
-sichtbaren Violett ist chemische Wirkung vorhanden in abnehmender Stärke
-und verschwindet erst in einer Entfernung vom Violett, die ungefähr der
-Breite des sichtbaren Spektrums gleich ist.
-
-[Abbildung: Fig. 308.]
-
-Man schließt daraus, daß #die Strahlen je nach ihrer Brechbarkeit in
-verschiedenem Grade Licht- und chemische Wirkungen hervorbringen#. Es
-bringen also die Strahlen, die wir als rot, gelb, grün wahrnehmen,
-lebhafte Farbenempfindung in unserem Auge, aber nur schwache chemische
-Wirkung hervor, während blaue und besonders violette Strahlen nur
-schwachen Lichteindruck, aber starke chemische Wirkung ausüben, und die
-#ultravioletten# Strahlen bringen gar keine Lichtempfindung aber noch
-chemische Wirkung hervor. Man nennt alle diejenigen Strahlen, welche
-eine chemische Wirkung hervorbringen, #chemische Strahlen#.
-
-Die chemischen Strahlen verlängern das sichtbare Spektrum über das
-violette Ende hinaus, ebenso wie die dunklen Wärmestrahlen über das rote
-Ende hinaus. In Fig. 308 ist in der Kurve ~I~ die Intensivität der
-Wärmestrahlen, in ~II~ die der Lichtstrahlen, in ~III~ die der
-chemischen Strahlen gezeichnet. Auch im ultraroten Wärmespektrum hat man
-Lücken nachgewiesen, welche Fraunhoferschen Linien analog sind; ebenso
-im ultravioletten, chemischen Spektrum.
-
-Irdische Wärmequellen sind auch arm an den chemisch wirksamen Strahlen
-höherer Brechbarkeit. Je intensiver die Hitze, desto größer ist auch die
-Menge der chemisch wirksamen Strahlen, und es besitzt z. B. das
-elektrische Bogenlicht deren eine große Menge. Es ist deshalb nicht gut
-möglich, bei Lampen- oder Gaslicht zu photographieren, während
-elektrisches Bogenlicht sich recht gut dazu eignet.
-
-Die bisher besprochenen Wirkungen beziehen sich jedoch nur auf die
-Zersetzung von Chlorsilber. Bei anderen chemischen Wirkungen haben
-andere Strahlen größere Energie; bei grünem Chlorophyll wirken die roten
-Strahlen am meisten. Im allgemeinen wirken gerade die Strahlen auf einen
-Stoff am stärksten, welche von dem Stoffe absorbiert werden.
-
-Unentbehrlich ist die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen für das
-Wachstum der Pflanzen. Die Pflanzen nehmen nämlich aus der Luft (die
-Wasserpflanzen aus dem Wasser) Kohlensäure auf; in den grünen
-Pflanzenteilen (Blättern, Nadeln, grünen Stengeln) wird durch die
-chemische Wirkung der Sonnenstrahlen die Kohlensäure zerlegt, Sauerstoff
-ausgeschieden, und unter Hinzunahme von Wasserstoff aus Wasser, das auch
-zerlegt wird, werden dann die verschiedenen, an Kohle und Wasserstoff
-reichen Stoffe gebildet, aus denen die Pflanze besteht.
-
-
-
-
-Elfter Abschnitt.
-
-Mechanik.
-
-
-240. Der Hebel.
-
-Das Gesetz des einfachen Hebels heißt: #Der Hebel ist im Gleichgewichte,
-wenn die Kräfte sich verhalten wie umgekehrt die Längen der Hebelarme#,
-also wenn:
-
-  ~P : Q = b : a~.
-
-[Abbildung: Fig. 309.]
-
-Man bildet hieraus nach arithmetischen Sätzen ~P · a = Q · b~, und sagt:
-Der Hebel ist im Gleichgewichte, ^wenn das Produkt aus der Kraft mal
-ihrem Hebelarme gleich ist dem Produkte aus der Last mal ihrem
-Hebelarme^.
-
-#Ein solches Produkt aus einer Kraft und ihrem zugehörigen Hebelarme
-nennt man das statische Moment oder Drehmoment der Kraft.#
-
-Dann heißt das Hebelgesetz: #Ein Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
-Momente beider Kräfte einander gleich sind und nach verschiedenen
-Richtungen wirken.#
-
-Das Moment ~P · a~ einer Kraft ~P~ gibt zugleich die Größe einer ^Kraft^
-an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe leistet, wie die Kraft
-~P~ im Abstande ~a~. Man ersetzt demnach die Kraft ~P~ im Abstande ~a~
-durch die Kraft ~P · a~ im Abstande 1, und die Kraft ~Q~ im Abstande ~b~
-durch die Kraft ~Q · b~ im Abstande 1. Dann tritt Gleichgewicht ein,
-wenn die Kräfte gleich sind, also wenn ~P · a = Q · b~.
-
-[Abbildung: Fig. 310.]
-
-Wirken mehrere Kräfte auf den Hebel, so bringt jede an ihm ein
-Drehmoment hervor, dessen Größe gleich ist dem Produkte aus der Kraft
-mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kräfte wieder ersetzt durch
-Kräfte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment wirken, so hat man wie
-in Fig. 310 links vom Drehpunkte im Abstand 1 die Kräfte ~P� a�~,
-~P₂ a₂~, ~P₃ a₃~ anzubringen; ihre Resultierende ist, da ~P₃ a₃~ nach
-der entgegengesetzten Richtung wirkt ~= P� a� + P₂ a₂ - P₃ a₃~; ebenso
-hat man rechts vom Drehpunkt im Abstand 1 Kräfte anzubringen, deren
-Resultierende ~= - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆ + P₇ a₇~. Dann tritt
-Gleichgewicht ein, wenn ~P� a� + P₂ a₂ - P₃ a₃ = - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆
-+ P₇ a₇~.
-
-Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:
-
-  ~a� P� + a₂ P₂ + a₄ P₄ + a₆ P₆ = a₃ P₃ + a₅ P₅ + a₇ P₇~,
-
-so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Summe
-der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der einen Richtung zu
-drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente der Kräfte, welche den
-Hebel nach der anderen Richtung zu drehen suchen.#
-
-Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:
-
-  ~a� P� + a₂ P₂ - a₃ P₃ + a₄ P₄ - a₅ P₅ + a₆ P₆ - a₇ P₇ = 0~,
-
-so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
-algebraische Summe aller Momente = 0 ist#; dabei sind die Momente mit
-dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den Hebel nach der einen
-oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.
-
-[Abbildung: Fig. 311.]
-
-^Beispiel^: An einem Hebel wirken die aus Fig. 311 ersichtlichen Kräfte;
-welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im Gleichgewichte ist?
-
-Antwort: Die Momentengleichung gibt:
-
-  18 · 30 + 10 · 14 - 26 · 3 - 14 · 15 - ~x~ · 35 = 0;
-
-hieraus ~x~ = 11,2 _kg_.
-
-
-Aufgaben:
-
-#144.# Wenn an einem Hebel auf der einen Seite in den Entfernungen von
-18 _cm_ und 33 _cm_ vom Stützpunkte die Kräfte 9 und 11 _kg_, und auf
-der anderen Seite die Kraft 15 _kg_ in 20 _cm_ Entfernung wirkt, wo muß
-noch die Kraft von 10 _kg_ dazugefügt werden, damit Gleichgewicht
-stattfindet?
-
-#145.# An einer horizontalen Stange von 64 _cm_ Länge, die an einem Ende
-in einem Scharnier drehbar ist, hängt am andern Ende eine Last von 20
-_kg_. Mit welcher Kraft drückt sie auf einen Punkt, der 15 _cm_ vom
-Scharnier entfernt ist, und mit welcher Kraft drückt sie auf das
-Scharnier selbst?
-
-
-241. Resultante von Parallelkräften.
-
-#Parallelkräfte, welche an einer starren Stange angreifen, haben eine
-Resultierende, welche den Parallelkräften parallel, und gleich ihrer
-algebraischen Summe ist.#
-
-[Abbildung: Fig. 312.]
-
-Wirken in zwei starr verbundenen Punkten ~B~ und ~C~ (Fig. 312) zwei
-^parallele^ Kräfte ~P�~ und ~P₂~, so findet man die Mittelkraft auf
-folgende Art. Man fügt die gleichen und entgegengesetzt wirkenden Kräfte
-~S�~ in ~B~ und ~S₂~ in ~C~ hinzu, wodurch, da ~S�~ und ~S₂~ sich
-aufheben, die Wirkung von ~P�~ und ~P₂~ nicht geändert wird. Man bilde
-aus ~S�~ und ~P�~ die Mittelkraft ~R�~, ebenso ~R₂~ aus ~S₂~ und ~P₂~,
-verlege ihren Angriffspunkt in den Schnittpunkt ~A~ ihrer Richtungen,
-zerlege dort wieder ~R�~ in ~P�~ und ~S�~, ~R₂~ in ~P₂~ und ~S₂~, so
-heben sich ~S�~ und ~S₂~ auf, ~P�~ und ~P₂~ geben eine Mittelkraft ~R =
-P� + P₂~; ihren Angriffspunkt verlegt man nach ~D~, so ist ~D~ der
-Angriffspunkt der Mittelkraft der zwei Parallelkräfte ~P�~ und ~P₂~.
-
-Bezeichnet man ~BD~ mit ~x~, ~DC~ mit ~y~, ~DA~ mit ~h~, so ist
-
-  ~x : S� = h : P�~; also ~S� h = x P�~; ebenso
-  ~y : Sâ‚‚ = h : Pâ‚‚; also ~Sâ‚‚ h = y Pâ‚‚~; hieraus durch Vergleichung:
-  ~x P� = y P₂~ oder
-  ~P� : P₂ = y : x = CD : BD~.
-
-Dies ergibt den Satz: ^Wirken zwei Parallelkräfte an den Endpunkten
-einer starren Strecke, so ist die Mittelkraft parallel den Kräften,
-gleich der Summe der Kräfte, und^ ihr #Angriffspunkt teilt die Strecke
-so, daß sich die Teile verhalten umgekehrt wie die Kräfte#.
-
-Daraus folgt auch: der Angriffspunkt der Mittelkraft der Parallelkräfte
-ist auch der Stützpunkt des Hebels ~BC~ mit den Kräften ~P�~ und ~P₂~.
-
-[Abbildung: Fig. 313.]
-
-Wirken die Parallelkräfte nicht in gleicher, sondern in
-^entgegengesetzter^ Richtung, so ändert sich die Ableitung wie aus Fig.
-313 ersichtlich ist.
-
-Man fügt wie vorher die gleichen Kräfte ~S�~ und ~S₂~ hinzu, bildet die
-Mittelkräfte ~R�~ und ~R₂~, verlegt ihre Angriffspunkte in den
-Schnittpunkt ~A~ ihrer Richtungen, zerlegt sie dort wieder in ihre
-Komponenten, so heben sich ~S�~ und ~S₂~ auf, während die Komponenten
-~P�~ und ~P₂~ nun in entgegengesetzten Richtungen wirken, also eine
-^Mittelkraft^ geben gleich ihrer ^Differenz^ ~R = P� - P₂~. Die Richtung
-von ~R~ schneidet die Strecke ~BC~ außerhalb der Angriffspunkte der
-Kräfte und zwar auf Seite der größeren Kraft in ~D~. Bezeichnet man
-wieder ~DB~ mit ~x~, ~DC~ mit ~y~, ~DA~ mit ~h~, so ist ebenso
-
-  ~x : S� = h : P�~; hieraus ~x P� = S� h~;
-  ~y : Sâ‚‚ = h : Pâ‚‚~; hieraus ~y Pâ‚‚ = Sâ‚‚ h~; durch Vergleichung:
-  ~x P� = y P₂~, oder
-
-~P� : P₂ = y : x = DC : DB~. Der Angriffspunkt ~D~ der Mittelkraft teilt
-also die Strecke ~BC~ ^äußerlich^ so, daß die Teilstrecken ~DC~ und ~DB~
-sich umgekehrt verhalten wie die Kräfte.
-
-[Abbildung: Fig. 314.]
-
-Gleichgewicht kann hergestellt werden, indem man in ~D~ eine der
-Mittelkraft gleiche und entgegengesetzte Kraft anbringt; doch muß ~D~
-noch starr mit ~B~ und ~C~ verbunden sein.
-
-Sind die zwei Kräfte ~P�~ und ~P₂~ (Fig. 314) entgegengesetzt gerichtet
-und noch dazu einander gleich und macht man dieselbe Ableitung, so
-ergibt sich, daß die Mittelkräfte ~R�~ und ~R₂~ parallel gerichtet sind.
-Deshalb ergeben ihre Richtungen keinen Schnittpunkt ~A~, also auch keine
-Mittelkraft. Nennt man „zwei gleiche an zwei starr verbundenen Punkten
-angreifende und in entgegengesetztem Sinn gerichtete Kräfte ein
-#Kräftepaar#“, so hat man den Satz: Ein Kräftepaar hat keine
-Mittelkraft, kann also durch eine einzige Kraft allein nicht aufgehoben
-werden.
-
-Erweiterung der vorigen Sätze: die Resultierende beliebig vieler
-Parallelkräfte ist den Kräften parallel und gleich ihrer algebraischen
-Summe.
-
-Der Angriffspunkt der Mittelkraft muß so liegen, daß das #Drehungsmoment
-der Mittelkraft gleich ist der Summe der Momente der einzelnen Kräfte#,
-und zwar gleichgültig, wo auch der Drehungspunkt der Stange liege.
-
-Ob es möglich ist, einen Angriffspunkt unter diesen Bedingungen zu
-finden, ist nicht von vornherein klar. Wir suchen daher zunächst den
-Angriffspunkt ~J~ der Mittelkraft, indem wir einen bestimmten Punkt ~O~
-als Drehungspunkt annehmen. (Fig. 315.)
-
-[Abbildung: Fig. 315.]
-
-Es seien ~P�~, ~P₂~, ~P₃~, ~- P₄~ die Kräfte, so ist die Mittelkraft
-
-  ~R = P� + P₂ + P₃ - P₄~.
-
-Sind ~a�~, ~a₂~, ~a₃~, ~a₄~ die Entfernungen dieser Kräfte vom
-Drehungspunkte ~O~ und ~OJ = x~ die Entfernung der Mittelkraft von ~O~,
-und soll das Moment der Mittelkraft gleich der Summe der Momente der
-einzelnen Kräfte sein, so muß
-
-  ~R · x = a� P� + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄~; hieraus
-
-            a� P� + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄
-  ~OJ = x = ---------------------------~.
-                 P� + P₂ + P₃ - P₄
-
-Es läßt sich nun zeigen, daß, wenn die Mittelkraft in dem so bestimmten
-Punkte ~J~ angreift, ihr Moment auch gleich ist der Summe der Momente
-der Einzelkräfte in bezug auf einen beliebigen anderen Punkt ~O′~. Denn
-es sei ~OO′ = c~, so ist
-
-  ~R x = a� P� + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄~; aber es ist
-  ~R c = c P� + c P₂ + c P₃ - c P₄~; also durch Addition
-  ~R (x + c) = P� (a� + c) + P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c) - P₄ (a₄ + c)~.
-
-Aber links steht das Moment der Mittelkraft in bezug auf ~O′~, und
-rechts steht die Summe der Momente der einzelnen Kräfte auch in bezug
-auf ~O′~; beide sind gleich.
-
-Der Angriffspunkt ~J~ der Mittelkraft mehrerer Parallelkräfte oder deren
-Schwerpunkt kann demnach auf obige Art gefunden werden, indem man
-zunächst einen beliebigen Punkt ~O~ als Drehpunkt annimmt; die
-Gleichheit der Momente gilt dann von selbst für jeden anderen Punkt
-~O′~.
-
-Rückt man nun den Punkt ~O~ nach ~J~, nimmt man also den Angriffspunkt
-der Mittelkraft als Drehpunkt, so ist in bezug auf ihn das Moment der
-Mittelkraft gleich Null, da die Mittelkraft durch den Punkt selbst geht,
-also keinen Hebelarm, einen Hebelarm = 0 hat. Folglich ist auch die
-Summe der Momente der einzelnen Kräfte in bezug auf ~J~ gleich Null. Das
-bedeutet aber, daß der Hebel in bezug auf ~J~ als Drehpunkt im
-Gleichgewichte ist. Wir schließen also: der Schwerpunkt mehrerer
-paralleler Kräfte ist zugleich Stützpunkt des Hebels und umgekehrt.
-
-
-Aufgaben:
-
-#146.# An den Enden einer Stange von ~a~ = 80 _cm_ Länge wirken die
-Parallelkräfte ~P~ = 56 _kg_ und ~Q~ = 72 _kg_. Wo ist die Stange zu
-stützen?
-
-#147.# Eine Stange von der Länge ~l~ ist an beiden Endpunkten gestützt.
-Wenn sie nun in der Entfernung ~a~ vom einen Ende mit ~Q~ _kg_ belastet
-ist, wie verteilt sich diese Last auf die beiden Stützen? Wo muß die
-Last angebracht werden, damit sich die Belastungen wie 2 : 3, wie ~p :
-q~ verhalten?
-
-#148.# Eine Last von 100 _kg_ soll auf eine horizontale, an beiden Enden
-gestützte Stange von 1,5 _m_ Länge so gelegt werden, daß der eine
-Stützpunkt nur einen Druck von 20 _kg_ erfährt. Wo ist die Last
-anzubringen?
-
-#149.# Ein Balken hat bei 5,2 _m_ Länge 128 ~℔~ Gewicht, die in seiner
-Mitte angreifen, ist an beiden Enden fest aufgelegt und 2,4 _m_ vom
-einen Ende noch mit 280 ~℔~ belastet. Welchen Druck übt er auf jede
-Stütze aus?
-
-#150.# An einem Balken von der Länge ~l~, der an beiden Enden gestützt
-ist, wirken in den Abständen ~a�~, ~a₂~, ~a₃~, ~a₄~ je vom linken
-Endpunkt aus gerechnet die Gewichte ~P�~, ~P₂~, ~P₃~, ~P₄~. Welchen
-Druck hat jede Stütze auszuhalten?
-
-#151.# An einem Hebel wirken folgende Kräfte: Am einen Ende 50 _kg_, 20
-_cm_ davon entfernt 60 _kg_, weitere 15 _cm_ davon 125 _kg_, weitere 30
-_cm_ davon 4 _kg_ und weitere 16 _cm_ davon 80 _kg_. Wo muß der Hebel
-gestützt werden, wenn alle Kräfte in derselben Richtung wirken, und wo,
-wenn die 2. und 4. Kraft nach entgegengesetzten Richtungen wirken?
-
-#152.# An einer Stange wirken folgende Parallelkräfte: am einen Ende 40
-_kg_, 12 _cm_ davon 70 _kg_, weitere 20 _cm_ davon 50 _kg_ nach
-aufwärts, weitere 23 _cm_ davon 60 _kg_ nach abwärts und weitere 23 _cm_
-davon 35 _kg_ nach abwärts. Wo und wie stark muß sie gestützt werden?
-
-#153.# Ein Balken von 4,8 _m_ Länge ist an beiden Enden unterstützt. Er
-ist in mehreren Punkten belastet, und zwar 0,6 _m_, 1,4 _m_, 2,2 _m_, 3
-_m_ je vom linken Endpunkt mit 120 _kg_, 250 _kg_, 75 _kg_, 140 _kg_. An
-welchem Punkte dürfen diese Belastungen vereinigt werden, wenn der
-Druck auf die Stützen sich nicht ändern soll?
-
-#154.# Ein an beiden Enden unterstützter Balken von 3,6 _m_ Länge ist
-1,2 _m_ vom linken Ende schon mit 100 _kg_ belastet. Wo muß eine weitere
-Last von 150 _kg_ angebracht werden, damit die Belastungen der beiden
-Stützen gleich werden?
-
-
-242. Starres System.
-
-Wenn auf einen festen Körper eine Kraft wirkt, so bewegt er sich wegen
-der gegenseitigen Anziehung der Moleküle so, daß all seine Teile in
-Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen Körper ein #starres
-System materieller Punkte#. Diese Bezeichnung gilt auch für einen festen
-Körper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt ist, daß die
-gegenseitige Lage der Teile durch äußere Kräfte nicht geändert wird. Man
-sieht dabei ab von den unausbleiblichen kleinen Änderungen, Biegungen,
-Verkürzungen und ähnlichem.
-
-Die Erfahrung lehrt: #die Wirkung einer Kraft auf ein starres System
-ändert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der Kraft in der Richtung
-der Kraft an einen andern Punkt des Systems verlegt#.
-
-Wir betrachten ein ^ebenes^ starres System und lassen an ihm beliebige
-Kräfte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des Systems selbst
-liegen. Wir suchen die Resultierende.
-
-Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den
-Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine starre
-Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kräfte ~P�~, ~P₂~, ~P₃~
-. . . . . . unter verschiedenen Winkeln ~α�~, ~α₂~, ~α₃~, . . . . . .
-wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa nach
-rechts und abwärts bis 180°, und nach rechts und aufwärts auch bis 180°,
-letztere jedoch als negativ betrachtet.
-
-Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die eine (~x~) in
-der Richtung der Geraden, die andere (~y~) senkrecht dazu wirkt. Dann
-ist
-
-  ~x� = P� cos α�~; ~x₂ = P₂ cos α₂~; . . . . . . ~xₙ = Pₙ cos αₙ~.
-  ~y� = P� sin α�~; ~y₂ = P₂ sin α₂~; . . . . . . ~yₙ = Pₙ sin αₙ~.
-
-Man vereinigt die ~x�~, ~x₂~ . . . . . . zu einer Resultierenden
-
-  ~X = x� + x₂ + x₃ + . . . . . . xₙ~; ebenso
-  ~Y = y� + y₂ + y₃ + . . . . . . yₙ~.
-
-Man bestimmt ferner den Angriffspunkt ~O~ von ~Y~ als den Angriffspunkt
-der Resultierenden von Parallelkräften, so wirken in ~O~ die zwei Kräfte
-~Y~ und ~X~. Man bildet die Resultierende ~R = √(X₂ + Y₂)~ und die
-Richtung derselben
-
-            Y
-  ~tang ω = -~.
-            X
-
-Man weiß dann, daß an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die
-Resultierende ~R~ eben in dieser Richtung wirkt.
-
-Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte ~C~ drehbar befestigt,
-so findet man das Moment der Resultierenden in bezug auf diesen
-Drehpunkt, indem man von ~C~ auf die Richtung von ~R~ eine Senkrechte
-fällt, und diesen Abstand als Hebelarm mit ~R~ multipliziert.
-
-Soll bloß das Moment der Resultierenden in bezug auf einen gegebenen
-Drehpunkt ~C~ gefunden werden, so fällt man von ~C~ auf jede
-Kraftrichtung eine Senkrechte, ~a�~, ~a₂~, ~a₃~ . . . . .; dann ist das
-Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente der
-einzelnen Kräfte. ~M = P� a� + P₂ a₂ = P₃ a₃ +~ . . . . .
-
-Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige Anziehung der
-Moleküle bedingt ist, so hört ein System auf, starr zu sein, wenn die
-Kraft zu heftig auf den Körper wirkt, wie bei einem starken Stoß, Ruck
-und Schlag. Es werden dann die getroffenen Teile aus dem Verband des
-starren Systems losgerissen. Man sagt, ^eine dem festen Körper
-mitzuteilende Bewegung bedarf hiezu einer gewissen Zeit^. Beispiele:
-Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene Flintenkugel
-schlägt ein Loch durch. Eine Münze auf einem Kartenblatt folgt einer
-langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht. Ein an zwei schwachen
-Fäden horizontal aufgehängter Stab wird durch raschen Schlag zerbrochen,
-ohne daß die Fäden reißen. Langsame oder wuchtige Schläge treiben den
-Pfahl in den Boden; heftige Hammerschläge zersplittern ihn oben.
-
-
-Aufgaben:
-
-#155.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ruht in ~A~ in der Wand; in ~B~ ist
-eine unter 30° geneigte Zugstange ~BC~ angebracht, welche in ~C~ in der
-Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange auszuhalten, wenn der
-Balken 2,8 _m_ lang, 70 _kg_ schwer und 1 _m_ von ~B~ entfernt noch mit
-240 _kg_ belastet ist?
-
-#156.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ist in ~A~ mit der Mauer
-verklammert, und in ~B~ durch eine unter 15° geneigte Stütze ~BC~ gegen
-die Mauer in ~C~ gestützt. Welchen Druck hat die Stütze auszuhalten,
-wenn ~AB~ 3 _m_ lang, 120 _kg_ schwer, in ~B~ mit 100 _kg_ und 1 _m_ vor
-~B~ noch mit 150 _kg_ belastet ist?
-
-
-243. Bestimmung des Schwerpunktes.
-
-#Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der kleinen
-Schwerkräfte, die auf die einzelnen Teilchen des Körpers wirken.#
-
-[Abbildung: Fig. 317.]
-
-
-Schwerpunkt einer geraden Linie.
-
-Eine physikalische Linie ist ein der Länge nach ausgedehnter Körper, der
-so dünn ist, daß man von seiner Breite und Dicke absehen kann
-(Molekülreihe). Ist eine starre #gerade Linie# überall gleich schwer, so
-liegt der #Schwerpunkt in der Mitte#; denn von diesem Punkte aus nach
-rechts und links liegen in je gleichen Entfernungen gleich schwere
-Massenteilchen. Ein steifen, dünner, gerader Draht bietet annähernd ein
-Beispiel dafür.
-
-
-Schwerpunkt des Rechtecks.
-
-[Abbildung: Fig. 318.]
-
-Eine physikalische Fläche ist ein der Länge und Breite nach ausgedehnter
-Körper, der so dünn ist, daß man von seiner Dicke absehen kann
-(Molekülschichte).
-
-Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein viele, sehr
-schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so daß jeder Streifen
-etwa bloß eine Molekülreihe enthält, so liegt der Schwerpunkt jedes
-solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte erfüllen als
-geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus geometrischen Gründen
-leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie der Mitten der zwei
-Gegenseiten ist; auch liegen die Schwerpunkte auf dieser Linie gleich
-weit von einander entfernt, weil die Streifen gleich breit sind. Denkt
-man sich nun das Gewicht jedes Streifens in seinem Schwerpunkte
-angebracht, so sind diese Gewichte gleich groß, weil die Streifen gleich
-lang und breit sind und aus gleicher Masse bestehen. ^Wir haben also auf
-der Schwerlinie in Punkten von gleichen Entfernungen gleich große
-Kräfte; die Resultierende^ geht durch die ^Mitte der Schwerlinie^, und
-dort liegt der ^Schwerpunkt des Rechtecks^. Aus geometrischen Gründen
-ist ersichtlich, daß dieser #Schwerpunkt im Schnittpunkte der
-Diagonalen# liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. Ähnliche
-Ableitung und gleiches Resultat gilt über den Schwerpunkt des
-Parallelogramms, Rhombus und Quadrates.
-
-
-Schwerpunkt des Dreiecks.
-
-[Abbildung: Fig. 319.]
-
-Man zerlegt das Dreieck, ähnlich wie das Rechteck, in Streifen, die
-einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren Mitten und
-erfüllen, wie aus geometrischen Gründen ersichtlich ist, eine gerade
-Linie, welche die Mitte der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet, also
-die ^Seitenhalbierungslinie^. Denkt man sich nun wieder das Gewicht
-jedes einzelnen Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt, so hat man
-auf der Schwerlinie auch wieder Punkte von gleicher Entfernung; aber in
-ihnen wirken nicht gleiche Kräfte, weil die Streifen nicht gleich lang
-sind, sondern gegen die Spitze zu immer kürzer werden. Der Angriffspunkt
-der Resultierenden liegt also wohl auf, aber nicht in der Mitte dieser
-Linie.
-
-Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite in Streifen,
-so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als eine Schwerlinie.
-^Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt beider Schwerlinien^. Der
-Schwerpunkt des Dreiecks liegt also im Schnittpunkte der
-Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch bekannt ist, daß er #im
-ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie# liegt.
-
-
-Schwerpunkt von Vielecken.
-
-[Abbildung: Fig. 320.]
-
-Man teilt das Viereck ~ABCD~ durch die Diagonale ~AC~ in zwei Dreiecke,
-bestimmt deren Schwerpunkte ~s~ und ~s′~, denkt sich das Gewicht jedes
-Dreiecks in seinem Schwerpunkte vereinigt und schließt, daß der
-Angriffspunkt der Resultierenden beider Gewichte, also der Schwerpunkt,
-auf der Geraden ~ss′~ selbst liegen muß; ~ss′~ ^ist also Schwerlinie des
-Vierecks^. Man teilt das Viereck durch die Diagonale ~BD~ in zwei andere
-Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte ~s�~ und ~s�′~ und schließt, daß
-auch die Gerade ~s�s�′~ ^eine Schwerlinie des Vierecks ist^; daraus
-folgt dann, daß der ^Schwerpunkt^ ~S~ ^im Schnittpunkte^ von ~ss′~ und
-~s�s�′~ liegt. (Welche besondere Lage haben die Geraden ~ss′~ und
-~s�s�′~?)
-
-Der Schwerpunkt des Fünfecks wird ähnlich gefunden, indem man es durch
-eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt und von jedem den
-Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der Schwerpunkte ist dann eine
-Schwerlinie. Zerlegt man das Fünfeck durch eine andere Diagonale und
-verfährt ebenso, so erhält man noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt
-beider ist der Schwerpunkt. Ähnlich kann man bei einem Sechseck,
-Siebeneck u. s. w. verfahren, doch wird das Verfahren bald unleidlich
-langwierig.
-
-
-244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Flächen.
-
-Ist eine ebene Figur aus einfachen Stücken zusammengesetzt, so kann man
-den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man berechnet das ^Gewicht
-jedes Flächenstückes^, wobei man, wenn alle Stücke aus demselben Stoffe
-bestehen, die Flächenzahl als Gewichtszahl benützen, also etwa setzen
-kann: Rechteck = 12 · 48 = 576 _g_.
-
-[Abbildung: Fig. 321.]
-
-Man denkt sich diese Gewichte in den zugehörigen Schwerpunkten
-angebracht und läßt sie, indem man ihre Angriffspunkte in den Richtungen
-der Kräfte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf die untere
-Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur = 576 + 416 +
-400 = 1392. Nimmt man etwa den linken Endpunkt als Drehpunkt an und
-setzt die Entfernung des Angriffspunktes der Resultierenden vom linken
-Endpunkt = ~x~, so hat man die Momentengleichung: 576 · 6 + 416 · 25 +
-400 · 43 = 1392 · ~x~; ~x~ = 22,3.
-
-Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als Schwerlinie
-~I~ ansehen.
-
-Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen Richtung wirkend,
-etwa nach links und erhält die Momentengleichung:
-
-  400 · 20 + 576 · 24 + 416 · 32 = 1392 · ~y~; ~y~ = 25,2.
-
-In der Entfernung ~y~ = 25,2 liegt die Schwerlinie ~II~. Im Schnittpunkt
-beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt ~S~ der Figur.
-
-
-Aufgaben:
-
-#157.# Zeichne ein beliebiges Fünfeck (Sechseck) und bestimme dessen
-Schwerpunkt ähnlich wie in Figur 320 Seite 351.
-
-#158.# Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den Katheten 6
-und 8 _cm_ (5 und 9 _cm_) sind nach außen gerichtete Rechtecke von je 5
-_cm_ Höhe aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt der ganzen Figur.
-
-#159.# Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen ~a~ und ~b~
-und ihr Abstand ~h~. Zeige, daß der Schwerpunkt von ~a~ aus den Abstand
-
-       h   a + 2 b                    h   b + 2 a
-  ~x = - · -------~, von ~b~ aus ~y = - · -------~ hat.
-       3    a + b                     3    b + a
-
-#160.# An ein Rechteck von den Seiten 7 _cm_ und 30 _cm_ sind an den
-langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke von 42 _cm_ und
-12 _cm_ Höhe angesetzt. Berechne die Lage des Schwerpunktes.
-
-#161.# Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig begrenzten
-Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen.
-
-
-245. Schwerpunkt der Körper.
-
-
-Schwerpunkt des Prismas.
-
-Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfläche in sehr viele, sehr
-dünne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so daß jede Schichte
-etwa bloß eine Molekülschichte enthält, also jede Schichte anzusehen ist
-als eine Fläche; die Schwerpunkte derselben erfüllen als geometrischen
-Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte der Grund- und Deckfläche
-verbindet, ^Schwerachse^. Denkt man sich das Gewicht jeder Schichte in
-ihrem Schwerpunkte vereinigt, so hat man auf dieser Linie Punkte, die
-gleich weit voneinander entfernt sind, und an denen gleiche Kräfte
-wirken; die Resultierende dieser Kräfte geht demnach durch die Mitte
-dieser Linie. #Der Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der
-Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Gegenflächen des Prismas,
-also in der Mitte der Schwerachse.#
-
-
-Schwerpunkt der Pyramide.
-
-[Abbildung: Fig. 322.]
-
-Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der Basis,
-ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte und
-findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen Ort die
-Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze
-verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine Schwerlinie der Pyramide. Man
-zerlegt die Pyramide parallel einer Seitenfläche in Schichten, sucht die
-Schwerpunkte und findet ebenso als Ort derselben die Gerade, welche den
-Schwerpunkt dieser Seitenfläche mit der gegenüberliegenden Ecke
-verbindet, also eine zweite Schwerlinie. Beide Schwerlinien schneiden
-sich, und ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt der Pyramide. Man beweist
-geometrisch, daß dieser Schwerpunkt im ersten Viertel der Schwerlinie,
-von der Fläche aus gerechnet, liegt.
-
-Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den
-Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser
-Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt.
-
-Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.
-
-
-246. Schwerpunkt zusammengesetzter Körper.
-
-Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt man
-ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden Flächen. Man
-berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt diese Gewichte als
-Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen Körperteile an. Wirken nun
-diese Kräfte auf eine Ebene, die zu ihrer Richtung senkrecht steht, so
-kann man den Angriffspunkt der Resultierenden auf dieser Ebene suchen,
-ähnlich wie man den Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch
-diesen Angriffspunkt eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies
-eine Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer
-anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und so
-die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, so
-kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; dieser
-ist dann der Schwerpunkt.
-
-[Abbildung: Fig. 323.]
-
-Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der Körper
-symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, weil sein
-Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.
-
-Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte aller Teile
-in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.
-
-Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa von der Form
-~ABC~ (Fig. 323) zwei in ~A~ und ~C~ fest verbundene nach abwärts
-führende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte ~P~ und ~P~
-tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil balanzieren, wenn
-der Schwerpunkt ~s~ des ganzen festen Systems vertikal unter dem
-Stützpunkt liegt. Entfernt man aber die Stangen in ~A~ und ~C~ und
-ersetzt sie durch Schnüre, welche die Gewichte ~P~ und ~P~ tragen, so
-fällt der Körper sofort um, denn der Schwerpunkt ~s′~ liegt nun oberhalb
-des Stützpunktes. Die Gewichte ~P~ und ~P~ wirken nämlich jetzt so, wie
-wenn sie in ~A~ und ~C~ selbst lägen, wie wenn in ~A~ und ~C~ schwere
-Punkte von den Gewichten ~P~ und ~P~ wären, und nur mit diesen
-Angriffspunkten beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes.
-Man sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse
-beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie in
-ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre.
-
-
-247. Zusammengesetzter Hebel.
-
-Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft eine große Last
-zu heben, liefert er einen ^Kraftgewinn^, z. B. vierfachen Kraftgewinn,
-wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die Last. #Kraftgewinn ist das
-Verhältnis von Last zu Kraft, wird also beim Hebel gemessen durch das
-(umgekehrte) Verhältnis der Hebelarme.# Ein Hebel, dessen einer Arm 5
-mal so lang ist wie der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.
-
-In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel von beträchtlich
-großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; denn schon um etwa
-einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, müßten die Hebelarme 1 _mm_
-und 1 _m_, oder 1 _cm_ und 10 _m_ sein, was beides praktisch nicht wohl
-gemacht werden kann. Dagegen ist ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne
-etwa mit den Hebelarmen von 10 _cm_ und 100 _cm_ noch ein handliches
-Instrument.
-
-Für größeren Kraftgewinn dient der ^zusammengesetzte Hebel^; er besteht
-aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind daß immer das Ende des
-einen Hebels auf den Anfang des folgenden drückt. Es bleibt der Anfang
-des ersten und das Ende des letzten frei, und an diesen wirken Kraft und
-Last.
-
-[Abbildung: Fig. 324.]
-
-Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel (Fig. 324), und es
-wirkt an ~a~ die Last ~Q~, so muß an ~b~ die Kraft ~P′~ wirken, so daß:
-
-  1) ~Q : P′ = b : a~.
-
-Wird die Kraft ~P′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last an
-~a′~; also muß an ~b′~ die Kraft ~P′′~ wirken, so daß:
-
-  2) ~P′ : P′′ = b′ : a′~.
-
-Wird die Kraft ~P′′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last in
-~a′′~; also muß an ~b′′~ die Kraft ~P~ wirken, so daß:
-
-  3) ~P′′ : P = b′′ : a′′~.
-
-Wenn ~Q~ und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen drei
-Gleichungen nacheinander die unbekannten ~P′~, ~P′′~, ~P~ berechnen;
-wenn nur ~P~ gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation der
-drei Gleichungen sofort erhalten:
-
-  ~Q : P = b b′ b′′ : a a′ a′′~.
-
-Nennen wir die der Kraft ~P~ zugewendeten Hebelarme ~b~, ~b′~, ~b′′~ die
-Kraftarme, die anderen die Lastarme, so heißt dieser Satz: #Der
-zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die Last zur
-Kraft verhält wie das Produkt aller Kraftarme zum Produkt aller
-Lastarme#; oder wenn:
-
-~Q · a a′ a′′ = P · b b′ b′′~, d. h. ^wenn die Last mal allen Lastarmen
-gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen^. Das Gesetz gilt ebenso, wenn
-man eine andere Anzahl als drei Hebel nimmt. Der Kraftgewinn
-
-   Q
-  ~-~
-   P
-
-ist aus obiger Gleichung:
-
-   Q   b b′ b′′   b   b′   b′′
-  ~- = -------- = - · -- · ---~;
-   P   a a′ a′′   a   a′   a′′
-
-aber
-
-   b
-  ~-~
-   a
-
-ist der Kraftgewinn des ersten Hebels,
-
-   b′
-  ~--~
-   a′~
-
-der des zweiten,
-
-   b′′
-  ~---~
-   a′′
-
-der des dritten; also #der Kraftgewinn des zusammengesetzten Hebels ist
-gleich dem Produkte der Kraftgewinne der einzelnen Hebel#. Man kann
-einen tausendfachen Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel
-zusammensetzt, deren jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; ^man kann
-also großen Kraftgewinn erzielen, ohne daß die einzelnen Hebel
-unpraktische Verhältnisse bekommen^.
-
-Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige Anwendung,
-^um eine kleine, kaum sichtbare, nicht meßbare Bewegung in eine größere,
-deutlich sichtbare, gut meßbare zu verwandeln^; denn auch die Wege,
-welche ~Q~ und ~P~ beim Drehen zurücklegen, verhalten sich wie: ~a a′
-a′′ : b b′ b′′~. Wenn also das Ende von ~a~ nur eine ganz kleine
-Bewegung macht, so macht das von ~b′′~ eine viel größere. Eine solche
-Vorrichtung nennt man dann #Fühlhebel#, wie beim Aneroidbarometer und
-beim Muschenbrookschen Apparat.
-
-[Abbildung: Fig. 325.]
-
-Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel angreifenden
-Kräfte verrichten. Da die Kräfte sich verhalten umgekehrt wie die
-Hebelarme
-
-  ~P : Q = b : a~
-
-und die Kraftwege sich verhalten gerade so wie die Hebelarme
-
-  (Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~a : b~,
-
-so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:
-
-  ~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~).
-
-Da aber Kraft mal Weg das Maß der Arbeit ist, so heißt das: #die Arbeit
-der Kraft ist gleich der Arbeit der Last#.
-
-Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:
-
-  ~P : Q = a · a′ · a′′ : b · b′ · b′′~ (Fig. 324)
-
-und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme
-
-  (Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~b · b′ · b′′ : a · a′ · a′′~,
-
-so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen
-
-~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~), d. h. #auch beim zusammengesetzten
-Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last#.
-
-Dieser Satz von der ^Gleichheit der Arbeit^ findet sich bei allen
-Maschinen bestätigt, ^Gesetz der Maschinen^; es ist derselbe Satz, den
-wir früher die ^goldene Regel der Mechanik^ genannt haben.
-
-
-Aufgabe:
-
-#162.# Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der erste Hebel
-einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen 2½ fachen
-Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von 12 _kg_ gehoben
-werden?
-
-
-248. Das zusammengesetzte Räderwerk.
-
-Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn in der
-Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da man weder die Kurbel
-zu lang, noch die Welle zu dünn machen darf. Für größeren Kraftgewinn
-benützt man das #zusammengesetzte Räderwerk#, das nach Einrichtung und
-Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten Hebel verwandt ist.
-
-[Abbildung: Fig. 326.]
-
-Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (Fig. 326): das erste Wellrad
-besteht aus der Welle (~r~), an der die Last ~Q~ angreift (etwa an einem
-Seil hängend, #Seiltrommel#), und einem Rade (~R~); #dies Rad ist
-gezahnt#. Das zweite Wellrad besteht aus einer #gezahnten Welle# (~r′~),
-deren Zähne in die des ersten Rades (~R~) eingreifen und einem
-#gezahnten Rade# (~R′~). Das dritte Wellrad besteht aus der #gezahnten
-Welle# (~r′′~), deren Zähne in die des Rades (~R′~) eingreifen, und der
-#Kurbel# ~R′′~, an der die Kraft ~P~ wirkt. Wir können das
-zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel betrachten. Die
-Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, die Radien der Wellen
-(~r~, ~r′~, ~r′′~) sind die Lastarme, die Radien der Räder (~R~, ~R′~
-und die Kurbel ~R′′~) sind die Kraftarme der Hebel, zwei Zähne, die sich
-eben berühren, sind die Enden der Hebel, die aufeinander drücken. Nach
-dem Gesetz vom zusammengesetzten Hebel folgt:
-
-Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wenn ~P : Q = r r′
-r′′ : R R′ R′′~; der Kraftgewinn ist
-
-   Q   R R′ R′′
-  ~- = --------~.
-   P   r r′ r′′
-
-Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere Form bringen;
-es ist:
-
-   Q   R R′ R′′   2 R π · 2 R′ π · R′′   U U′ R′′
-  ~- = -------- = -------------------- = --------~
-   P   r r′ r′′   r · 2 r′ π · 2 r′′ π   r u′ u′′
-
-wobei mit ~U~, ~U′~, ~u′~, ~u′′~ die Umfänge der entsprechenden Räder
-und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche das
-Verhältnis ~U : u′~ heraus, so sind auf ~U~ und ~u′~ Zähne, welche
-ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen
-müssen; folglich müssen sich ^ihre Zahnzahlen^ ~Z~ ^und^ ~z′~ ^wie die
-Umfänge verhalten^, also
-
-    U    Z            U′    Z′
-  ~-- = --~; ebenso ~--- = ---~;
-   u′   z′           u′′   z′′
-
-beides oben eingesetzt gibt:
-
-   Q   Z Z′ R′′
-  ~- = --------~.
-   P   r z′ z′′
-
-Diese Form für den Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur
-sind statt der Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die
-Zahnzahlen eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht,
-den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch ^Trieb^
-genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb u. s. w.,
-wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat.
-
-
-249. Anwendungen der zusammengesetzten Räderwerke.
-
-[Abbildung: Fig. 327 ~a~.]
-
-[Abbildung: Fig. 327 ~b~.]
-
-#Die Aufzugswinde#, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w. zur Anwendung
-kommt, ist gewöhnlich zweifach zusammengesetzt: Das erste Wellrad
-besteht aus ^Seiltrommel^ und Zahnrad; der Kraftgewinn ist gering, zwei-
-bis dreifach, weil die Seiltrommel ziemlich dick sein muß. Das zweite
-Wellrad besteht aus Trieb und Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn
-fünf- bis zehnfach; also Kraftgewinn der Maschine zehn- bis dreißigfach.
-#Der Kran#, eine größere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach
-zusammengesetzt und wird bei großen Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen
-der Schiffe verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon
-beschriebene dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim
-ersten Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten
-4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.
-
-Das Seil läuft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach abwärts,
-sondern ist über ein schräg aufwärts führendes Gerüst gelegt, auf Rollen
-laufend, und hängt dann nach abwärts. Die ganze Maschine ist auf einer
-starken, scheibenförmigen Unterlage befestigt; diese Unterlage ruht mit
-drei Rädern auf einer kreisförmigen Eisenschiene, so daß damit der ganze
-Kran gedreht werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren
-Quadersteine sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden
-können, auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der
-Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.
-
-[Abbildung: Fig. 328.]
-
-[Abbildung: Fig. 329.]
-
-#Die Fuhrmannswinde.# Aus einem starken Eichenholzkasten ragt eine
-Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die Stange ist
-gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden. In die Zähne
-derselben greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb); auf
-dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das erste Wellrad vor mit
-4-6 fachem Kraftgewinn. In die Zähne des Rades greifen die Zähne eines
-Triebes (meist Vierertrieb), der durch eine Kurbel gedreht wird; sein
-Kraftgewinn ist 6-10 fach, also ist er im ganzen 24-60 fach.
-
-
-Aufgaben:
-
-#163.# Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel 32
-_cm_, das Zahnrad hat 90 Zähne, der Trieb 8 Zähne und die Kurbel hat
-eine Länge von 46 _cm_. Wie groß ist der Kraftgewinn? Welche Kraft
-braucht man, um eine Last von 4¼ Ztr. zu heben, wenn für Reibung ¹/₅
-dazu zu rechnen ist? Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12
-_m_ hoch hebt und wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?
-
-#164.# Wie viel Ziegelsteine à 1�/₈ _kg_ Gewicht kann ein Pferd mittels
-eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen, wenn seine
-Zugkraft 60 _kg_ beträgt und ¼ für Reibung verloren geht?
-
-#165.# An einem Kranen drehen 4 Männer mit je 12 _kg_ Kraft an Kurbeln
-von 42 _cm_ Länge; die zwei Triebe haben 8 bezw. 12 Zähne, die zwei
-Zahnräder haben 144 bezw. 150 Zähne; die Seiltrommel hat 35 _cm_
-Durchmesser; die Last hängt zudem an einer losen Rolle und für Reibung
-geht etwa ¹/₆ verloren. Wie groß darf die Last sein?
-
-
-250. Die Uhr.
-
-Die Uhr ist ein Mechanismus, der in beständige und gleichmäßige Bewegung
-gesetzt werden soll; sie braucht dazu zunächst eine ^Kraft^, welche,
-wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die Reibung überwindet.
-Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch ein ^Gewicht^, das an
-einer Schnur oder Kette hängt, die um eine Welle gewickelt ist
-(Gewichtsuhr), oder durch eine ^Spiralfeder^, die mit dem inneren Ende
-festgemacht ist, mit dem äußeren am Umfange einer Welle angreift und,
-wenn sie gespannt, aufgezogen ist, diese Welle zu drehen sucht
-(Federuhr).
-
-Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll ^vielmal
-größer^ gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach
-zusammengesetztes Räderwerk, ^das Triebwerk^: mit der Welle ist ein
-Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten Wellrades; das
-Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort, so daß im ganzen
-4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und Zahnrad versehen; das
-letzte Rad macht deshalb eine viel größere Bewegung und würde, wenn es
-durch nichts gehindert wäre, sehr rasch laufen. Die Bewegung des letzten
-Rades wird nun langsamer gemacht durch die ^Hemmung^ (~Echappement~).
-
-Das letzte Rad ist ein ^Steigrad^ mit schräg geschnittenen Zähnen. In
-diese greift ein ^Anker^ ein mit zwei keilförmigen Zacken. Wenn sich nun
-das Steigrad zu drehen sucht, so stößt es mit einem Zahne gegen den
-einen Zacken des Ankers und drückt ihn beiseite, bis es vorbei kann;
-aber dadurch ist der andere Zacken in eine Lücke des Steigrades
-eingedrungen; das Steigrad wird also schon wieder in seiner Bewegung
-gehemmt, und muß nun diesen Zacken nach auswärts drücken, bis es vorbei
-kann; dadurch ist aber wieder der erste Zacken in eine Lücke des
-Steigrades eingedrungen, und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad
-wird bald rechts, bald links von den Zacken des Ankers in seiner
-Bewegung aufgehalten und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der
-Feder) liefert dem Steigrad die Kraft, um das Wegdrücken des Ankers
-auszuführen. Ähnlich wie die ^Ankerhemmung^ ist die ^Zylinderhemmung^.
-Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt, aber noch
-nicht gleichmäßig.
-
-[Abbildung: Fig. 330.]
-
-^Die Regulierung des Ganges^ wird bewirkt entweder durch das ^Pendel^
-(Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe). Das ^Pendel^ ist eine
-Stange, welche unten durch ein Gewicht (Linse) beschwert und oben, etwas
-oberhalb der Achse des Ankers, drehbar aufgehängt ist. An der Achse des
-Ankers ist eine nach abwärts führende Stange befestigt, welche sich mit
-dem Anker hin- und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus,
-welcher in einen Spalt der Pendelstange eingreift, so daß Pendel und
-Anker ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel
-macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen
-gleichmäßigen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen
-gleichmäßigen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr;
-umgekehrt aber erhält der Anker bald am rechten, bald am linken Zapfen
-von den Zähnen des Steigrades einen nach auswärts wirkenden Druck,
-überträgt diesen auf das Pendel und bewirkt so, daß das Pendel nicht
-stehen bleibt.
-
-Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch ^richtig^ machen;
-denn wenn man das Pendel länger oder kürzer macht, so schwingt es
-langsamer oder schneller, und man kann es leicht dahin bringen, daß ein
-Rad des Triebwerkes sich in einer Stunde gerade einmal herumdreht
-(Stundenrad). Man steckt auf die verlängerte Achse dieses Rades einen
-Zeiger, läßt ihn vor einem Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen
-und kann dann an seinem Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon
-verflossen sind (Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal
-langsamer, so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad,
-das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also in
-einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen Zeiger
-befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann (Sekundenzeiger).
-
-Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand die
-Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.
-
-
-251. Die Wage.
-
-Die Wage dient zum Wägen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte, also der
-Massen zweier Körper.
-
-Die einfachste, zugleich beste ist die #gleicharmige Wage#.
-
-Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und an dessen Enden
-zwei Wagschalen aufgehängt sind, in welche die zu wägenden Körper gelegt
-werden. Da die Arme gleich sind, so sind auch die Gewichte gleich, wenn
-die Wage im Gleichgewichte ist.
-
-Eine gute Wage muß folgende Einrichtung haben: #Sie muß in ihrem
-Stützpunkte leicht drehbar sein#; deshalb macht man den Stützpunkt in
-Form einer #Stahlschneide#, das ist ein keilförmiges Prisma aus
-gehärtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen ist und mit einer
-genau abpolierten, geraden, nach abwärts gerichteten Kante auf einer
-^Stahl- oder Achatplatte^ oder einer schwach gekrümmten ^Stahlrinne^
-ruht. Auch die Wagschalen hängen mit Stahlrinnen auf ebensolchen
-Stahlprismen, die mit den Schneiden nach oben an den Enden des
-Wagbalkens angebracht sind. Diese drei Schneiden sind ^parallel^,
-^liegen in einer Ebene^ und müssen beim Aufstellen (oder Aufhängen) der
-Wage in ^horizontale Lage^ gebracht werden.
-
-Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden äußeren Schneiden von
-der mittleren müssen gleich lang sein.
-
-#Der Wagbalken soll möglichst leicht sein# und doch genügende
-^Tragfähigkeit^ besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als breit, und
-oft ^rautenförmig^ und ^durchbrochen^, welch letztere Form die
-vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen müssen möglichst leicht sein.
-
-Die Masse des Wagbalkens muß zu beiden Seiten des Stützpunktes
-^gleichmäßig verteilt^ sein, so daß, wenn der Wagbalken horizontal
-steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem Stützpunkte liegt; es
-bleibt dann die unbelastete Wage bei ^horizontaler^ Lage des Wagbalkens
-ruhig. Ob der Wagbalken horizontal steht, erkennt man an der Stellung
-eines ^Zeigers^ (Zunge), der senkrecht zum Wagbalken nach abwärts an ihm
-befestigt ist und mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.
-
-[Abbildung: Fig. 331.]
-
-Eine so eingerichtete Wage ist ^genau^, d. h. sie steht nur bei gleichen
-Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit der Gewichte an.
-
-Ob die Wagbalken #gleich lang# sind, erfährt man durch folgendes
-Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte, bis die Wage
-horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die Gewichte. Sind die
-Arme auch nur sehr wenig an Länge verschieden, so hängt nun das größere
-Gewicht am größeren Hebelarme und dreht deshalb den Balken. Durch
-diesen Versuch kann man auch den #Grad der Genauigkeit# erfahren; legt
-man nämlich noch so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt,
-etwa ½ _g_ (~a~ ~g~) und vergleicht das mit der Belastung einer Schale,
-etwa 500 _g_ (~b~ ~g~), so ist die Genauigkeit =
-
-   1   (    a  )
-  ---- (= ~---~);
-  2000 (   2 b )
-
-um diesen Teil der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.
-
-Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig wägen durch Tarieren.
-Legt man nämlich auf die eine Schale den zu wägenden Körper, auf die
-andere beliebige Körper (die Tara) z. B. Steine, Schrotkörner, Sand
-etc., bis die Wage einspielt, entfernt dann den zu wägenden Körper und
-legt an seine Stelle so viele Gewichte, bis die Wage wieder einspielt,
-so sind diese Gewichte gleich dem Gewichte des Körpers; denn sie wirken
-an demselben Hebelarm und bringen dasselbe Moment hervor.
-
-Außer der Genauigkeit muß die Wage auch #Empfindlichkeit# besitzen, d.
-h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen Ãœbergewichte einen merkbaren
-Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt durch #geringere Reibung
-in den Stützpunkten#, weshalb für gute Schneiden und Unterlagen gesorgt
-wird, ferner durch die #Lage des Schwerpunktes#.
-
-[Abbildung: Fig. 332.]
-
-Hängt links das Gewicht ~P~, rechts ~P + p~, wobei ~p~ das Übergewicht
-ist, und ist ~A~ der Stützpunkt, so liegt unter diesem senkrecht zum
-Wagbalken der Schwerpunkt ~S~ des Wagbalkens; in ~S~ ist vereinigt das
-Gewicht des Wagbalkens, das der Schalen und das der beiden Belastungen;
-diese Summe sei = ~Q~. Dadurch, daß ~Q~ etwas seitwärts vom Stützpunkt
-gerückt ist und so einen Hebelarm gewonnen hat, bringt es ein Moment
-hervor, welches dem Moment des Übergewichts das Gleichgewicht hält. Die
-Wage dreht sich also so weit bis ~Q · JA = p · l~, wenn ~l~ die Länge
-eines Armes ist.
-
-Nun ist ~JA = SA · tang α~, dies eingesetzt gibt
-
-  ~Q · SA · tang α = p · l~, also
-
-             p · l
-  ~tang α = ------~.
-            Q · SA
-
-Soll der Ausschlagwinkel groß sein, so muß der Wert dieses Bruches groß
-sein, demnach muß
-
-1. Das Übergewicht ~p~ groß sein; ^für kleine Winkel ist der Ausschlag
-dem Ãœbergewicht proportional^.
-
-2. Die Länge ~l~ des Wagbalkens muß groß sein; den Wagbalken lang zu
-machen hat aber seine Nachteile, denn es wird dadurch entweder die
-Tragfähigkeit geschwächt, oder das Gewicht der Wage vergrößert;
-letzteres ist aber ein Nachteil.
-
-3. Das Gewicht ~Q~ der Wage muß klein sein. Man verringert das Gewicht
-des Balkens dadurch, daß man ihn rautenförmig und durchbrochen macht.
-Bei kleinem und gleichem Ausschlag ist das Ãœbergewicht dem Gewicht der
-Wage proportional und man bezeichnet deshalb #das Verhältnis des
-Ãœbergewichtes, das den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum
-Gewicht der Wage als Empfindlichkeit#. Wenn die Empfindlichkeit einer
-Wage ein Zehntausendstel beträgt, so gibt etwa 1 _dg_ bei 1 _kg_
-Wagengewicht einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. Häufig
-bezeichnet man die absolute Größe dieses Übergewichtes als
-Empfindlichkeit, und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1
-_dg_, d. h. sie gibt einen Ausschlag von 1 _dg_ Ãœbergewicht auf
-unbelasteter Wage. Bei belasteter Wage ändert sich die ^relative^
-Empfindlichkeit nicht, d. h. das Übergewicht beträgt stets ein
-Zehntausendstel vom Gewichte der Wage samt der Belastung. Die absolute
-Empfindlichkeit ist aber jetzt viel größer; denn bei 5 _kg_ beiderseits
-ist das Gewicht der Wage 5 + 5 + 1 = 11 _kg_, und hiezu sind nun 11 _dg_
-erforderlich, um den ersten Ausschlag zu geben.
-
-4. Es muß ~SA~, #die Entfernung des Schwerpunktes vom Stützpunkt,
-möglichst klein sein#. Dafür kann der Mechaniker sorgen und so die
-Empfindlichkeit ungemein erhöhen. Bei Krämerwagen ist übergroße
-Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche Wage schon
-bei kleinen Übergewichten ganz herabsinkt, und nicht aus der Größe des
-Ausschlages die Größe des Zuviel abzuschätzen erlaubt. Über
-Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der Krämerwagen sind
-gesetzliche Vorschriften vorhanden.
-
-
-252. Andere Arten von Wagen.
-
-Die #Dezimalwage#: Der eine Wagbalken ist 10 mal kürzer als der andere.
-Da an den kürzeren Arm die Last gehängt wird, so darf sie 10 mal
-schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren Lasten besonders bequem
-ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist gering.
-
-^Die römische Wage^ oder Schnellwage (Fig. 333). Die Last hängt an einem
-kurzen Wagbalken; der längere ist mit Teilstrichen versehen, #deren
-Entfernung gleich der Länge des kurzen Hebelarmes# ist, und an ihm ist
-ein Gewicht verschiebbar (^Laufgewicht^). Man schließt aus der Länge des
-Hebelarmes, an dem das Laufgewicht hängt, auf die Größe des Gewichtes,
-das am anderen Hebelarme hängt z. B. 1 ~℔~ Laufgewicht am Teilstrich 6
-(Hebelarm 6) = 6 ~â„”~ in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit und
-Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders für Markt-
-und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in dem Punkte (~B~),
-wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im Gleichgewichte hält.
-
-[Abbildung: Fig. 333.]
-
-Die #Zeigerwage#: Auf den einen Arm wird die Last gelegt und dreht
-dadurch einen nach abwärts führenden Stift, der mit einer Kugel
-beschwert ist, nach auswärts, um so weiter, je größer die Last ist. Ein
-Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht an. Sie wird nur
-zu rohen Wägungen benützt, etwa um zu sehen, ob ein Brief ein
-vorgeschriebenes Gewicht übersteigt.
-
-Die #Federwage#: Sie besteht aus einer starken, elastischen Spiralfeder;
-auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die Spiralfeder drückt;
-die Stange geht durch eine Führung, damit sie nicht umkippt, und trägt
-oben einen Teller zum Auflegen des zu wägenden Körpers. Zudem ist ein
-Teil dieser Stange gezahnt und greift in einen Trieb, auf dessen Achse
-ein Zeiger befestigt ist. Je mehr Gewichte man auf den Teller legt, um
-so tiefer wird die Stange herabgedrückt, um so mehr dreht sie den Trieb
-und damit den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das
-Gewicht angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering,
-jedoch werden die Wagen in der Küche häufig angewandt.
-
-
-253. Die Brückenwage.
-
-[Abbildung: Fig. 334.]
-
-^Die Brückenwage ist meistens zugleich Dezimalwage^; sie unterscheidet
-sich von der zweiarmigen Wage wesentlich dadurch, daß die Last nicht
-bloß auf einem Punkte, sondern auf zwei (sogar drei) Punkten (Schneiden)
-ruht. An einem Arme ~AD~ hängt die Wagschale für die Gewichte; am
-andern Arme ~AB~ hängt an einem 10 mal kleineren Arme eine Stange ~BE~
-nach abwärts; sie hat unten eine Krümmung, in welcher mittels einer
-Schneide eine Stange ruht, die horizontal verläuft und sich gabelt. Auf
-dieser Gabelung sind Bretter befestigt, ^Brücke^ genannt, auf welche die
-Last gelegt wird. Am anderen Ende stützt sich die Stange mittels
-Schneiden auf einen Hebel im Punkte ~J~; dieser Hebel ist hinten auf
-eine Schneide ~F~ gestützt und hängt am vorderen Ende mit der Schneide
-~G~ in dem gekrümmten Ende einer Stange ~GC~, die mit dem andern oberen
-Ende ~C~ am Wagbalken ~AC~ hängt. #Der Hebel# ~FG~ #muß in demselben
-Verhältnis geteilt sein, wie# ~AC~, so daß ~FJ : FG = AB : AC~, also
-etwa ~JF = ¹/₆ GF~, ~AB = ¹/₆ AC~. Liegt die Last auf der Brücke, ^so
-ist es gerade, als hinge sie in^ ~B~. Denn es sei die Last = ~Q~ (100
-_kg_), so verteilt sie sich auf die beiden Stützpunkte ~E~ und ~J~ der
-Brücke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt proportional den
-Entfernungen; es treffen etwa ~x~ _kg_ (40 _kg_) auf ~E~, ~y~ _kg_ (60
-_kg_) auf ~J~; die ~x~ _kg_ hängen mittels der Stange ~EB~ direkt an
-~C~. Die ~y~ _kg_ (60 _kg_) in ~J~ drücken den Hebel am Arme ~JF~, und
-bewirken, daß ~G~ mit einer Kraft ~z~ niedergedrückt wird, so daß ~z : y
-= FJ : FG~, also
-
-           FJ
-  ~z = y · --~
-           FG
-
-~(z = 60 · ¹/₆ = 10 _kg_)~. Diese ~z~ _kg_ hängen mittels der Stange
-~GC~ am Wagbalken ~AC~, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in
-~B~ eine Kraft ~v~ hinge, für welche ~v : z = AC : AB~, also
-
-           AC
-  ~v = z · --~
-           AB
-
-(~v~ = 10 · �/� = 60); setzt man obigen Wert von ~z~ in diese Gleichung
-ein, so ist
-
-         FJ · AC
-  ~v = y -------~,
-         FG · AB
-
-also ~v = y~, da ~FJ · AC = FG · AB~ laut der ersten Bedingung. In ~B~
-wirken also die zwei Kräfte ~x~ und ~y~ (40 _kg_ und 60 _kg_), deren
-Summe wieder = ~Q~ (100 _kg_) ist. ~Q~ kann also gewogen werden durch
-ein 10 mal kleineres Gewicht in ~D~.
-
-Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, daß es #gleichgültig ist, auf
-welchem Punkte der Brücke die Last liegt#.
-
-#Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Brücke horizontal#, und macht
-10 mal kleinere Schwingungen als ~D~. Dies ist für das Wägen leicht
-beweglicher Sachen, Flüssigkeiten, Wagen, lebenden Viehes von Vorteil.
-Bei Prüfung der Wage untersucht man insbesondere auch, ob es
-gleichgültig ist, auf welchen Punkt der Brücke man die Last legt, denn
-davon hängt besonders die Genauigkeit der Wage ab, und es ist dies eine
-Probe dafür, ob die Hebel ~GF~ und ~CA~ genau im gleichen Verhältnisse
-geteilt sind.
-
-
-254. Die Tellerwage.
-
-[Abbildung: Fig. 335.]
-
-Die Tellerwage hat ähnliche Einrichtung wie die Brückenwage. Der
-Wagbalken ist in der Mitte ~S~ gestützt, und trägt an den Enden
-Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten des
-Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, nämlich folgende: Auf der
-Stahlschneide ~A~ sitzt der Teller oder eine Platte mit dem einen Ende,
-am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet sich am Teller
-ein nach abwärts gehender Fortsatz; dieser drückt im Punkte ~B~ auf das
-Ende des Hebels ~DB~, der in ~D~ unterstützt ist und in ~C~ durch einen
-Haken mit der Schneide ~J~ des Wagbalkens verbunden ist. ^Dabei muß der
-Hebel^ ~SA~ durch ~J~ ^ebenso geteilt sein, wie^ ~DB~ ^durch^ ~C~, so
-daß ~SJ : SA = DC : DB~, etwa = 3 : 5. Liegt nun die Last an irgend
-einer Stelle des Tellers, so ist es gerade so, als läge sie auf der
-Schneide ~A~. Denn es sei die Last etwa = 20 ~â„”~ und sie verteile sich
-so, daß auf ~A~ etwa 11 ~℔~, auf ~B~ also 9 ~℔~ treffen, so bringen
-diese 9 ~℔~ in ~B~ einen Druck in ~C~ von �/₃ · 9 = 15 ~℔~ hervor; da
-~C~ mit ~J~ verbunden ist, so wirken diese 15 ~â„”~ in ~J~ und bringen
-deshalb in ~A~ einen Druck von ³/₅ · 15 = 9 ~℔~ hervor; diese 9 ~℔~
-kommen zu den in ~A~ schon vorhandenen 11 ~â„”~, gibt 20 ~â„”~; ^die auf dem
-Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als wenn sie auf der
-Schneide^ ~A~ ^selbst läge^. (Allgemeine Ableitung wie in 253.)
-
-Es ist wieder leicht zu sehen, ^daß es gleichgültig ist, auf welchen
-Teil des Tellers die Last gelegt wird^ (Probe für die Genauigkeit der
-Wage), sowie daß, wenn der Wagbalken sich dreht, ^der Teller horizontal
-bleibt^. Der Wagbalken ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen,
-spannweit voneinander entfernten, durch Querstäbe mit einander
-verbundenen Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden ~A~, auf denen
-der Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden.
-
-
-Aufgaben:
-
-#166.# An einer Wage von 360 _g_ Gesamtgewicht bringt ein Ãœbergewicht
-von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8° hervor. Wie weit ist der
-Schwerpunkt vom Stützpunkt entfernt? Wenn dieselbe Wage außerdem
-beiderseits mit 500 _g_ belastet wird, welches Ãœbergewicht bringt dann
-einen Ausschlag von 10° hervor?
-
-#167.# Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 _cm_ ist, ist unbelastet nur
-dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 ~â„”~ an einem Arm von
-14 _cm_ hängt; dort ist also 0 eingraviert. Wo muß das Laufgewicht
-hingehängt werden, wenn 1 ~℔~, 2 ~℔~, 3 ~℔~ u. s. w. als Last eingelegt
-sind? Gesetz?
-
-
-255. Kräftepolygon.
-
-Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so findet man die
-Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien gebildeten
-^Kräfteparallelogramms^. Wirken drei oder mehrere Kräfte auf den Punkt,
-so sucht man aus zwei Kraftlinien die Resultierende, aus dieser und der
-dritten Kraftlinie wieder die Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte
-benützt sind; ^die letzte ist die Resultierende aller Kräfte^. Ein
-abgekürztes Verfahren hierzu erhält man durch Konstruktion des
-^Kräftepolygons^, wobei man die Kräfte so der Größe und Richtung nach
-zusammensetzt, wie wenn sie nacheinander wirken würden. Verbindet man
-schließlich den Anfang der ersten mit dem Endpunkt der letzten
-Kraftlinie, so stellt diese Linie die Resultierende vor. Dabei ist es
-gleichgültig, in welcher Reihenfolge die vorhandenen Kräfte benützt
-werden.
-
-[Abbildung: Fig. 336.]
-
-Wenn sich hierbei das Polygon schließt, wie in Fig. 336, so ist die
-Resultierende = 0, die den Seiten des Polygons parallelen Kräfte halten
-sich im Gleichgewichte.
-
-Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die Nadel wie eine
-Kraft ~M~, welche an der Spitze der Nadel in der Richtung des
-magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in der Richtung des
-magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie eine Kraft ~J~, welche
-an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, also senkrecht zur
-magnetischen Kraft angreift. Die Nadel kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie
-in der Richtung der Resultierenden des aus beiden Kräften ~J~ und ~M~
-gebildeten Parallelogramms steht. Bezeichnet ~α~ den Ablenkungswinkel,
-so ist
-
-   J
-  ~- = tg α~;
-   M
-
-irgend ein anderer Strom von der Stärke ~J′~ lenkt dieselbe Nadel um
-~α′~° ab, also ist
-
-   J′
-  ~-- = tg α′~;
-   M
-
-hieraus ~J : J′ = tg α : tg α′~; d. h. die Intensitäten zweier Ströme
-verhalten sich wie die Tangenten der Ablenkungswinkel.
-
-
-Aufgaben:
-
-#168.# Gegeben ~P�~ = 17 _kg_, unter 45° ~P₂~ = 22 _kg_, unter 30° ~P₃~
-= 11 _kg_, unter 75° ~P₄~ = 10 _kg_. Bestimme die Resultierende dieser
-in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung!
-
-#169.# Gegeben ~P�~ = 16, unter 90° ~P₂~ = 17, unter 45° ~P₃~ = 15,
-unter 120° ~P₄~ = 21. Unter welchem Winkel muß man ~P₅~ = 40 _kg_ dazu
-fügen, damit die Richtung der Resultierenden gerade entgegengesetzt ~P�~
-ist?
-
-
-256. Schiefe Ebene.
-
-[Abbildung: Fig. 337.]
-
-Wirkt eine Kraft auf einen Körper in einer Richtung, in der sich der
-Körper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in zwei
-Seitenkräfte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung, in der sich
-der Körper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht dazu. Liegt ein
-Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die Schwerkraft
-~Q~, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die ^zwei Komponenten^: ~P~
-^parallel der schiefen Ebene, und^ ~D~ ^senkrecht zu ihr^; die erste
-Komponente bewirkt eine ^Bewegung längs der schiefen Ebene^,
-#Bewegungskomponente#, die zweite einen ^Druck auf die Ebene^,
-#Druckkomponente#. Die Größe der Komponenten findet man durch das
-Kräfteparallelogramm, das mit ~KJ = Q~ als Diagonale zu konstruieren
-ist. Man bezeichnet ~AB~ mit ~l~ (Länge der schiefen Ebene), ~BC~ mit
-~h~ (Höhe), ~AC~ mit ~b~ (Basis), so ist ~△ JKL # △ ABC~ also
-
-  ~P : Q = BC : AB = h : l~,
-
-d. h. #es verhält sich die parallel der schiefen Ebene wirkende
-Komponente zur Last wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge#; auch ist
-
-   P   h
-  ~- = - = sin α~;
-   Q   l
-
-~P = Q sin α~. Ferner: ~D : Q = AC : AB = b : l~, d. h. #der Druck
-verhält sich zur Last wie die Basis zur Länge#, oder
-
-   D   b
-  ~- = - = cos α~; ~D = Q cos α~.
-   Q   l
-
-Will man den Körper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten, so muß man
-eine der Kraft ~P~ gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene nach
-aufwärts anbringen. Diese Kraft wächst mit der Steigung. Ist die
-Steigung gering, wie bei Straßen, wo sie nur selten 8% erreicht (~BC :
-AC~ = 8 : 100), so kann man, ohne nennenswerten Fehler statt ~AB~ auch
-~AC~ setzen; dann ist
-
-   P   BC   BC    8              8
-  ~- = -- = -- = ---, also ~P = --- Q~.
-   Q   AB   AC   100            100
-
-Zur Ãœberwindung der Steigung von 4% ist demnach bei einem Wagen von 3500
-_kg_ Gewicht eine Kraft von
-
-    4
-  ~--- · 3500 _kg_ = 140 _kg_
-   100
-
-erforderlich.
-
-Die ^Arbeit^, die man aufwenden muß, um einen Körper mittels der
-schiefen Ebene auf eine gewisse Höhe zu bringen, ^ist stets dieselbe, ob
-die schiefe Ebene schwach oder stark geneigt ist^. Dies beweist man
-folgendermaßen:
-
-[Abbildung: Fig. 338.]
-
-Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft
-
-           h
-  ~P = Q · -~,
-           l
-
-der Weg = ~l~; also ist die Arbeit =
-
-       h
-  ~Q · - · l = Q · h~.
-       l
-
-Sie ist nur von ~h~ abhängig, also für jede Größe von ~l~ gleich groß
-und ebenso groß, wie wenn man den Körper von ~C~ nach ~B~ auf die Höhe
-~h~ hebt.
-
-Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine Kraft, die
-der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; ^sie ist abhängig auch
-vom Drucke und ihm proportional^. Man nennt das ^Verhältnis der Reibung
-zum Druck den Reibungskoeffizienten^ ~c~. Er beträgt für einen Wagen,
-der sich auf einer gewöhnlichen Landstraße bewegt, zka. ¹/₇, so daß zum
-Bewegen eines Wagens von 1200 _kg_ Gewicht eine Kraft von ¹/₇· 1200 =
-170 _kg_ notwendig ist. Wird die Last ~Q~ längs der schiefen Ebene von
-~A~ nach ~B~ bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene =
-
-       b
-  ~Q · -~,
-       l
-
-also die Reibung =
-
-       Q · b
-  ~c · -----~;
-         l
-
-dazu kommt die Komponente
-
-       Q h
-  ~P = ---~;
-        l
-
-also ist die Gesamtkraft
-
-       Q b     h
-  ~c · --- + Q -~
-        l      l
-
-erforderlich; da der Weg = ~l~, so ist die
-
-                 (  Q b   Q h)
-  Arbeit ~(AB) = (c --- + ---) · l = c Q b + Q h~.
-                 (   l     l )
-
-Wird nun der Körper von ~A~ nach ~C~ und dann nach ~B~ bewegt, so ist
-von ~A~ nach ~C~ die Reibung zu überwinden = ~c Q~, der Weg = ~b~, also
-Arbeit (~AC~) = ~c Q b~; dann ist die Last ~Q~ über die Höhe ~h~ zu
-heben; also Arbeit (~CB~) = ~Q h~. ^Die Summe beider Arbeiten ist gleich
-der von^ ~A~ ^nach^ ~B~.
-
-Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente ~P~
-der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abwärts; aber die
-Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente kleiner als
-die Reibung, so bleibt der Körper auf der schiefen Ebene liegen und zur
-Bewegung nach abwärts muß noch eine Kraft = ~c Q cos α - Q sin α~
-angebracht werden (nach aufwärts eine Kraft ~c Q cos α + Q sin α~). Ist
-die Komponente größer als die Reibung, so bewegt sich der Körper nach
-abwärts mit der Kraft ~Q sin α - c Q cos α~. Ist die Komponente gleich
-der Reibung, so bleibt der Körper gerade noch auf der schiefen Ebene
-liegen. Der Winkel α, bei dem das stattfindet, berechnet sich aus der
-Gleichung ~c Q cos α - Q sin α = 0~; also ~tg α = c~; diesen Winkel
-nennt man den ^Reibungswinkel^; umgekehrt kann man aus der Größe des
-Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten berechnen.
-
-[Abbildung: Fig. 339.]
-
-Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes: Ist ein
-Körper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kräfte in
-verschiedenen Richtungen, ^so bleibt er in Ruhe, wenn die Resultierende
-sämtlicher Kräfte senkrecht steht auf der Ebene und gegen sie gerichtet
-ist^; denn die Ebene übt dann einen gleich großen Gegendruck in
-entgegengesetzter Richtung aus, wodurch Gleichgewicht hergestellt wird.
-
-Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft ~P~ angebracht werden
-soll, die ^parallel der Basis^ wirkt (Fig. 339). Die Resultierende von
-~P~ und ~Q~ muß senkrecht stehen zur schiefen Ebene. Man findet
-
-                Q h
-  ~P = Q tg α = ---~, oder ~P : Q = h : b~;
-                 b
-
-#Kraft verhält sich zur Last, wie Höhe zur Basis#.
-
-Liegt die Last auf der schiefen Ebene und hält man sie mittels
-eines Strickes, dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet
-man die Größe der erforderlichen Kräfte durch Zeichnung der
-Kräfteparallelogramme, deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene
-steht. (Fig. 340.) Unter diesen Kräften ~P~, ~P′~, ~P′′~ . . . . ^ist
-diejenige die kleinste, die ~∥~ der Ebene wirkt^, die bekannte
-Komponente ~P = Q sin α~.
-
-[Abbildung: Fig. 340.]
-
-[Abbildung: Fig. 340~a~.]
-
-Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf folgende Art
-behandeln. Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt auf ihn
-sein Gewicht in vertikaler Richtung, ~Q = KJ~. Er drückt damit auf die
-schiefe Ebene und diese übt einen Gegendruck ~D~ aus, welcher
-erfahrungsgemäß senkrecht zur schiefen Ebene steht. Auf den Körper
-wirken demnach zwei Kräfte, ~Q~ und ~D~, und da die Richtung der
-Resultierenden erfahrungsgemäß längs der schiefen Ebene nach abwärts
-geht, so kann man die Resultierende mittels des Kräfteparallelogramms
-finden. Man macht ~JL ∥ KE~ und ~LC ∥ JK~, so ist die Größe der
-Resultierenden ~P = KL~ und die des Gegendruckes ~D = KC~. Man beweist
-leicht, daß ~P = Q sin α~, ~D = Q cos α~. Die Kraft ~R~ erscheint nun
-als Resultierende der Schwerkraft ~Q~ und des elastischen Gegendruckes
-~D~ der schiefen Ebene.
-
-Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch Einwirkung der
-Kraft ~Q~ hervorgerufenen Gegendrücke ~P~ und ~P~ als Kräfte auffassen,
-deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes gleich und
-entgegengesetzt ~Q~ sein muß.
-
-
-Aufgaben:
-
-#170.# Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 _kg_ auf einer
-schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 _m_ Länge um 115 _cm_ steigt?
-Wie groß muß diese Kraft sein, wenn sie parallel der Basis wirkt, oder
-wenn sie unter 20° nach aufwärts (oder nach abwärts) gerichtet ist?
-
-#171.# Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man, um einen
-Körper von 160 _kg_ Gewicht auf einer schiefen Ebene von 34° Neigung zu
-halten, wenn die Reibung ¹/₈ beträgt? Welche Arbeit leistet man, wenn
-man ihn 260 _m_ längs der schiefen Ebene nach aufwärts bringt?
-
-#172.# Eine Kugel von ~k~ _kg_ Gewicht liegt auf einer schiefen Ebene
-von ~α~° Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches am Fuße der
-schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist. Welchen Druck
-übt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen auf das Brett aus?
-
-#173.# Eine Last von 145 _kg_ liegt auf einer schiefen Ebene von 20°
-Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter 45° nach abwärts
-geneigt ist. Welche Kraft muß längs des Strickes wirken und wie stark
-drückt die Last auf die schiefe Ebene?
-
-#174.# Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird geleistet,
-wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Straße von 5½% Steigung und
-¹/₈ Reibung 265 _m_ weit nach aufwärts (nach abwärts) gefahren wird?
-
-#175.# Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll über eine schiefe Ebene
-von 20° Steigung heraufgeschleift werden. Er wird an einem Seil
-befestigt, welches parallel der schiefen Ebene läuft und sich an der
-Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser der Seiltrommel
-ist 28 _cm_, die Kurbellänge 54 _cm_. Mit welcher Kraft wird das Seil
-gespannt, wenn der Stein auf der schiefen Ebene eine Reibung hat, die
-¹/₃ des Druckes beträgt und welche Kraft muß an der Kurbel wirken, um
-den Stein heraufzuschleifen, wenn im Haspel noch 10% durch Reibung
-verloren gehen?
-
-[Abbildung: Fig. 341.]
-
-
-257. Die Kniehebelpresse.
-
-Die Kniehebelpresse hat ein ^Gerüst^ aus zwei starken Platten oben und
-unten, die durch starke Stäbe verbunden sind; das ^Knie^ zwischen ihnen
-wird gebildet aus zwei starken Stäben, die unter sehr großem, nahezu
-gestrecktem Winkel zusammenstoßen; das Ende des oberen Stabes ist von
-der oberen Platte etwas entfernt, so daß der zu pressende Körper
-dazwischen gelegt werden kann.
-
-Ãœbt man nun auf das Knie eine Kraft ~Q~ aus in einer solchen Richtung,
-daß sie den Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln sucht,
-so zerlegt sich diese Kraft in die zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, die in
-den Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch den zu pressenden
-Körper zusammendrücken. Dabei ist ~P~ größer als ~Q~ und der
-^Kraftgewinn ist um so größer, je flacher das Knie ist, je näher sein
-Winkel an 180° liegt^. Um die Wirkung noch zu verstärken, drückt man
-mittels eines Druckhebels auf das Knie (Kniehebelpresse).
-
-Man benützt solche Maschinen zum Prägen von Münzen; von beiden Seiten
-der Münze werden negative Formen in Stahl geschnitten, die eine wird auf
-der Gerüstplatte, die andere am Ende der Kniestange angebracht, und
-zwischen sie wird das zu prägende Metallstück gelegt; durch den starken
-Druck der Presse wird das verhältnismäßig weiche Metall des Geldstückes
-in die Vertiefungen der Prägstöcke gepreßt und so die Münze geprägt.
-Ebenso wird sie benützt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von
-Löchern aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und ähnlichem.
-
-
-258. Der Keil.
-
-[Abbildung: Fig. 342.]
-
-[Abbildung: Fig. 343.]
-
-[Abbildung: Fig. 344.]
-
-Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenflächen unter sehr
-kleinem Winkel zusammenstoßen; die Seitenflächen sind im Querschnitt
-gleich lang; die dritte Fläche heißt der Rücken.
-
-Ist der Keil zwischen zwei Gegenstände geschoben, die dem weiteren
-Eindringen einen großen Widerstand entgegensetzen, und übt man auf den
-Rücken des Keiles eine Kraft ~Q~ aus, so zerlegt sie sich nach dem
-Kräfteparallelogramm in zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, welche senkrecht
-stehen zu den Seiten des Keiles. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt:
-^die Kraft^ ~P~ ^verhält sich zum Drucke^ ~Q~ ^wie die Seite des Keiles
-zum Rücken^. Da diese Seitenkräfte ~P~ bei kleinem Winkel vielmal größer
-sind als ~Q~, so sind sie wohl imstande, einen großen Widerstand zu
-überwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn. Ist der Winkel des
-Keiles = 60°, so ist jede Kraft ~P = Q~.
-
-Ein Holzklotz wird durch Eintreiben eines Keiles zersprengt. Ein solcher
-Keil hat meist etwas gekrümmte Flächen, so daß besonders später, wenn
-der Keil immer tiefer eindringt, und der Widerstand mit der Entfernung
-der klaffenden Ränder größer wird, sich solche Teile der Keilseiten
-zwischen den Rändern befinden, deren Winkel sehr klein ist, so daß der
-Kraftgewinn nun sehr groß ist.
-
-Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das eine Ende
-eines hölzernen Stieles eines Hammers, steckt es in das Öhr des Hammers
-und treibt nun einen Keil aus hartem Holze in den Spalt; dieser drückt
-die zwei Teile des gespaltenen Stieles sehr stark an die Wände des Öhres
-und bewirkt so eine starke Befestigung.
-
-
-259. Die Schraube.
-
-Die ^Schraubenlinie^ ist eine doppelt gekrümmte Linie, welche entsteht,
-wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete längs der Kante
-eines Cylinders befestigt und nun um den Cylinder wickelt; die
-Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie. Sie entsteht auch, wenn
-ein Punkt sich auf einem Cylindermantel so bewegt, daß er um den
-Cylinder herumgeht und zugleich sich längs des Cylinders bewegt. Sie
-entsteht auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich
-längs der Achse verschoben wird; ein während dieser Bewegung des
-Cylinders ruhig gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes,
-beschreibt dann auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht
-auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich
-längs einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten benützt der
-Mechaniker, um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder,
-auf dessen Mantel eine längs einer Schraubenlinie laufende Erhöhung sich
-befindet. Die ^Schraubenmutter^ ist ein Stück Holz oder Metall, das
-durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende Vertiefung
-von der Art hat, daß die Erhöhungen der Spindel gerade hineinpassen.
-
-[Abbildung: Fig. 345.]
-
-Es sei die Mutter so befestigt, daß die Spindel vertikal steht; unten an
-der Spindel sei die Last ~Q~ befestigt, so wirkt sie in der Richtung der
-Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten Flächen der
-Schraubengänge der Schraubenmutter; diese stellen aber gleichsam eine
-^schiefe Ebene^ dar, deren ^Höhe^, wenn wir bloß einen Umgang
-betrachten, ^gleich dem Abstande zweier Schraubengänge ist^ (Ganghöhe),
-^und deren Basis gleich dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich
-nach abwärts zu bewegen^, indem sie die Spindel längs der Schraubengänge
-dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube ins
-Gleichgewicht setzen, so muß man die Spindel oben drehen, also eine
-^Kraft^ ~P~ ^anbringen, die senkrecht zum Radius der Spindel wirkt, die
-also parallel der Basis der schiefen Ebene wirkt^. Man kann sonach die
-Schraube als schiefe Ebene ansehen, bei der die Last senkrecht zur
-Basis, die Kraft parallel zur Basis wirkt; #also verhält sich Kraft zur
-Last wie Höhe zur Basis, also wie Ganghöhe zum Umfang der Spindel#;
-
-  ~P : Q = h : 2 r π~.
-
-Meist bringt man nicht die Kraft ~P~ am Ende des Spindelradius ~r~ an,
-sondern verlängert diesen Radius stabförmig bis zur Länge ~R~
-(^Schlüssel^), und bringt am Ende des Schlüssels die Kraft ~p~ an; man
-sieht, daß ~P~ und ~p~ wie Kräfte an einem Hebel wirken, also:
-
-  ~p : P = r : R~;
-
-dies verbunden mit
-
-  ~P : Q = h : 2 r π~
-
-gibt:
-
-  ~p : Q = h : 2 R π~
-
-also: #Kraft zu Last wie Ganghöhe zum Umfange des vom
-Schraubenschlüsselende beschriebenen Kreises.#
-
-Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend groß gemacht werden, denn die
-Ganghöhe ist stets klein (z. B. 1 _cm_); den Schlüssel kann man lang
-wählen (z. B. 50 _cm_), dann ist der Umfang = ~2 R π~ = 2 · 50 · 3,14 =
-314 _cm_, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon geht stets ein
-beträchtlicher Teil durch die Reibung verloren.
-
-^Goldene Regel^: Dreht man die Spindel einmal herum, so ist der Weg der
-Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschlüsselkreises (314 _cm_), der
-Weg der Last ist eine Ganghöhe (1 _cm_) d. h. die Last ist nur um eine
-Ganghöhe (1 _cm_) gehoben; sovielmal also die Kraft kleiner ist als die
-Last (314 mal), ebensovielmal ist ihr Weg größer als der Weg der Last
-(314 mal). Demnach ist auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der
-Arbeit der Last (Gesetz der Maschinen).
-
-
-260. Anwendung der Schrauben.
-
-Die Schraube wird angewandt zum ^Heben schwerer Lasten^, besonders wenn
-dieselben nicht hoch gehoben werden müssen, z. B. zum Aufziehen von
-Schleusen. Die Schleuse ist an einer vertikalen Schraubenspindel
-befestigt (Fig. 346), welche durch ein Loch eines oben angebrachten
-Querbalkens geht; auf die Spindel ist die Mutter gesteckt und bis zum
-Querbalken heruntergedreht. Dreht man die Mutter mittels eines
-Schlüssels noch weiter, so geht die Spindel und somit die Schleuse nach
-aufwärts. (Heben der Schienenträger an den Zufahrtstellen der
-Schiffbrücken.)
-
-[Abbildung: Fig. 346.]
-
-[Abbildung: Fig. 347.]
-
-[Abbildung: Fig. 348.]
-
-Die ^Schraubenpresse^ (Fig. 347). Mit einer starken Unterlage ist ein
-starker Eisenbügel verbunden, welcher oben die Schraubenmutter enthält;
-durch diese geht die Spindel, welche oben getrieben wird durch einen
-Schlüssel und unten auf eine Platte drückt; zwischen diese und die
-Unterlage wird der zu pressende Körper gelegt; der Widerstand, den
-dieser dem Zusammenpressen entgegensetzt, ist gleichsam die in der
-Richtung der Spindel wirkende Last, die überwunden wird. Hat die
-Maschine etwa 2 _cm_ Ganghöhe und 60 _cm_ Schlüssellänge, also einen
-Kraftgewinn =
-
-  2 · 60 · 3,14
-  ------------- = 188,4
-        2
-
-und drückt man mit der Kraft von 20 _kg_, so gibt das einen Spindeldruck
-von 188,4 · 20 _kg_ = 3768 _kg_ = 75 Ztr.; der Körper wird von der
-Spindel gepreßt, wie wenn auf ihm 75 Ztr. lägen. Stempel-, Buchbinder-,
-Kelterpresse, ^Schraubenzwinge^, Schraubstock, ^Klemmschrauben^. Sehr
-mannigfach ist die Anwendung von Schrauben zum ^Befestigen von
-Gegenständen^ aneinander. Sollen etwa zwei Metallplatten aufeinander
-befestigt werden, so werden beide durchbohrt und durch dieses Loch wird
-ein ^Schraubenbolzen^ gesteckt, ein runder Eisenstab, der an einem Ende
-einen hervorragenden Kopf hat und am anderen Ende mit Schraubengewinde
-versehen ist. Auf dies Gewinde wird eine Mutter eingedreht, bis sie die
-Platte berührt, und mittels eines Schlüssels fest angezogen. Dadurch
-werden beide Platten sehr stark aneinander gedrückt.
-
-[Abbildung: Fig. 349.]
-
-[Abbildung: Fig. 350.]
-
-Auch um Metall auf Holz, oder Holz auf Holz zu befestigen, bedient man
-sich der Schraube; es wird das Metall durchbohrt, so daß die Spindel gut
-durchgeht, und ins Holz wird ein Loch gebohrt. Die Holzschraube (Fig.
-349) bohrt sich dann mit ihren scharfen Gängen selbst die Mutter ins
-Holz und dient zum Befestigen von Gegenständen auf Holz.
-
-Das ^Schraubenmikrometer^ dient dazu, um die Dicke von dünnen
-Gegenständen z. B. Blechen, Drähten, dünnen Achsen und Zapfen u. s. w.
-zu messen, ^Kalibermaß^. Ein Eisenbügel hat an einem Arme eine
-Schraubenmutter, durch welche eine Schraubenspindel, die
-^Mikrometerschraube^, geht, beide müssen sehr exakt gearbeitet sein. Dem
-Schraubenspindelende gegenüber ist am anderen Arm des Bügels ein
-Vorsprung (Daumen) angebracht. Auf der Schraubenspindel ist oben ein
-^Kreis^ oder eine Trommel angebracht, die in etwa 100 gleiche Teile
-geteilt ist; neben ihr steht ein am Bügel befestigter ^Zeiger^, so daß
-man am Zeiger sehen kann, wie viele ganze Schraubenumgänge, und an der
-Stellung der Kreisteilung gegen den Zeiger, wie viel Hundertel des
-folgenden Umgangs die Spindel gemacht hat; aus der Ganghöhe der Spindel,
-z. B. 1 _mm_, kann man mit großer Genauigkeit die Dicke des Bleches
-erfahren.
-
-Stellschrauben dienen vielfach dazu, um einen Punkt, das Ende der
-Spindel, genau an eine gewünschte Stelle zu bringen.
-
-^Schiffsschraube^. Die Spindel oder Welle ragt hinten aus dem Schiffe
-horizontal heraus und wird durch die Dampfmaschine in rasche Umdrehung
-versetzt. Auf der Welle sind 3 oder 4 Flügel angebracht, welche wie
-Schraubenflächen gestaltet sind, aber nur je einen Teil eines ganzen
-Umlaufes, etwa nur ¼ oder ¹/₆ darstellen. Das umliegende Wasser bildet
-gleichsam die Schraubenmutter, und da die Schraubenflügel bei der
-Umdrehung einen Druck auf das Wasser ausüben, so übt das Wasser einen
-Gegendruck aus auf die Schraubenflügel, und durch diesen wird das Schiff
-bewegt.
-
-^Die Schraube ohne Ende^. Die Last greift am Umfang einer Welle an etwa
-mittels eines Seiles; das zugehörige Rad ist gezahnt und greift mit
-seinen Zähnen zwischen die Gänge einer in Zapfen liegenden
-Schraubenspindel ein, welche durch eine Kurbel gedreht werden kann. Sie
-ist ein hübsches Beispiel einer zusammengesetzten Maschine, denn sie
-besteht aus einem Wellrad und einer Schraube; die Kraft ~y~, die am
-Umfang des Rades erforderlich ist, wirkt als Last an der Spindel der
-Schraube.
-
-Es ist also
-
-  1) ~Q : y = R : r~,
-
-  2) ~y : P = 2 K π : h~
-
-(~K~ = Kurbel, ~h~ = Ganghöhe), hieraus
-
-   Q   R · 2 K π   R   2 K π
-  ~- = --------- = - · -----~;
-   P     r · h     r     h
-
-das heißt:
-
-  ^auch der Kraftgewinn dieser zusammengesetzten Maschine ist gleich dem
-  Produkt der Kraftgewinne der einzelnen einfachen Maschinen^.
-
-
-Aufgaben:
-
-#176.# Welchen Druck übt eine Schraubenspindel von 8 _mm_ Ganghöhe aus,
-wenn an einem Schlüssel von 40 _cm_ Länge eine Kraft von 25 _kg_ wirkt?
-
-#177.# Wie lange muß man den Schlüssel einer Schraube von 13 _mm_
-Ganghöhe wählen, damit eine Kraft von 15 _kg_ einen Druck von 50 Ztr.
-hervorbringt?
-
-#178.# Eine Schraubenspindel von 18 _mm_ Ganghöhe soll gehoben werden
-durch Umdrehung der Mutter; die Mutter hat am Rande 60 Zähne, in welche
-ein Trieb von 8 Zähnen eingreift; dieser wird durch eine Kurbel von je
-32 _cm_ Radius gedreht, an welcher zwei Männer mit je 15 _kg_ Kraft
-angreifen. Welche Last darf an der Spindel hängen, wenn ¹/₃ durch
-Reibung verloren geht?
-
-
-261. Gleichförmige Bewegung.
-
-^Eine gleichförmige Bewegung ist eine solche, bei welcher in gleichen
-Zeiten gleiche Wege zurückgelegt werden^. ^Geschwindigkeit^ ist der Weg,
-den der Körper in einer Zeiteinheit (meistens in 1") zurücklegt.
-Bezeichnet man die Geschwindigkeit mit ~c~, die Zeit mit ~t~, so ist der
-Weg ~s~:
-
-  ~s = c t~.
-
-Eine gleichförmige Bewegung findet unter folgenden Verhältnissen statt:
-1. Wenn ein Körper eine Geschwindigkeit hat und sonst auf ihn weder eine
-Kraft noch ein Hindernis einwirkt; er behält dann nach dem
-Trägheitsgesetze die Geschwindigkeit unverändert bei; die Bewegung ist
-dabei gradlinig, da ein Körper auch die Richtung der Bewegung nicht
-selbständig zu verändern vermag. 2. Wenn ein Körper schon eine
-Geschwindigkeit hat, und auf ihn eine Kraft wirkt, welche gerade
-imstande ist, die der Bewegung entgegenwirkenden Kräfte oder
-entgegenstehenden Hindernisse zu überwinden. Beispiele: ein auf der
-Straße fahrender Wagen, der Eisenbahnzug, wenn er auf ebener Strecke im
-Laufen ist, das Schiff, das durch Wind oder Dampf (oder Strömung) oder
-beides in gleichförmiger Bewegung erhalten wird u. s. f. Bei dieser
-Bewegung muß Arbeit aufgewendet werden, da eine Kraft längs eines Weges
-wirkt; ihre Größe wird gemessen durch das Produkt aus Kraft mal Weg. 3.
-Man nennt eine Bewegung auch dann noch gleichförmig, wenn in einer der
-vorigen Arten die Richtung der Bewegung beständig so verändert wird, daß
-statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung eintritt, die
-Geschwindigkeit aber unverändert bleibt. Hierüber mag vorderhand die
-Bemerkung genügen, daß eine von außen auf den Körper einwirkende Kraft
-notwendig ist, um diese Richtungsänderung hervorzubringen.
-
-
-Aufgaben:
-
-#179.# Welche Geschwindigkeit hat ein Körper, der in 1 Std. 37 Min. 28,6
-_km_ zurücklegt?
-
-#180.# Welchen Weg legt ein Dampfer bei 11 Knoten Geschwindigkeit in 3
-Tg. 6 Std. zurück? (Ein Knoten = ¹/₆₀ engl. Seemeile in 1 Min.)
-
-
-262. Der freie Fall.
-
-Nach dem Trägheitsgesetz verharrt jeder Körper in seinem Zustand der
-Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange nicht eine
-Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn, so ändert sie den
-Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer oder rascher macht,
-oder auch deren Richtung ändert. Die einfachste Art einer solchen
-Wirkung ist die einer ^konstanten^, d. h. ^der Größe oder Intensität
-nach gleichbleibenden^ Kraft. Wir wählen dazu als Beispiel die
-^Schwerkraft^, die ja innerhalb der gewöhnlich vorkommenden Grenzen als
-konstant angenommen werden darf.
-
-Ist der Körper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft eine
-Bewegung, und zwar erhält er im Laufe einer Sekunde eine
-^Geschwindigkeit^ von ca. 10 _m_; d. h. wenn am Ende der ersten Sekunde
-die Schwerkraft aufhören würde zu wirken, und der Körper bloß dem
-Beharrungsvermögen folgen würde, so würde er in jeder folgenden Sekunde
-einen Weg von 10 _m_ zurücklegen.
-
-In der zweiten Sekunde behält er die erlangte Geschwindigkeit von 10 _m_
-bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche während der zweiten
-Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit von 10
-_m_ dazu, so daß er am Ende der zweiten Sekunde eine Geschwindigkeit von
-20 _m_ hat. Während der dritten Sekunde behält er die Geschwindigkeit
-von 20 _m_ bei und bekommt wieder eine Geschwindigkeit von 10 _m_ dazu,
-so daß er am Ende der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 _m_
-hat. So geht es fort; nach ~n~ Sekunden ist seine Geschwindigkeit = ~n~
-· 10 _m_. Der Betrag von 10 _m_ ist nicht genau, sondern ist in
-Wirklichkeit 9,809 _m_; er wird mit ~g~ bezeichnet und heißt die
-^Beschleunigung der Schwerkraft^. Da eine konstante Kraft in jeder
-Sekunde dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie ^eine
-gleichförmig beschleunigte Bewegung^; der freie Fall eines schweren
-Körpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit ~t~, und
-die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit ~v~, so ist
-
-  ~v = g t (I)~.
-
-Wir betrachten nun die ^Wege, die der Körper in den einzelnen Sekunden
-zurücklegt^. Am Anfang der ersten Sekunde hat der Körper noch keine
-Geschwindigkeit, am Ende der ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit
-= 10 _m_; da seine Geschwindigkeit hiebei gleichmäßig von 0 bis 10 _m_
-wächst, so kommt er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren
-Geschwindigkeit von 5 _m_ bewegt hätte. Dies bestätigt der Versuch. In
-der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 _m_, am Ende 20 _m_
-Geschwindigkeit; man fand, daß der Weg in der zweiten Sekunde 15 _m_,
-gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso hat er in der
-dritten Sekunde am Anfang 20 _m_, am Ende 30 _m_ Geschwindigkeit; der
-Weg in der dritten Sekunde beträgt 25 _m_; so geht es fort, der Weg in
-der vierten Sekunde ist 35 _m_ etc. Man fand also: ^Die Wege, welche der
-Körper in den einzelnen Sekunden zurücklegt, bilden eine arithmetische
-Reihe^, deren Anfangsglied ~a~ = 5 _m_, genauer = ½ ~g~ ist, und von
-denen jedes folgende Glied um 10 _m_, genauer um ~g~, größer ist als das
-vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder ~d~ = 10
-_m_, genauer = ~g~.
-
-Um die Höhe zu berechnen, die der Körper in ~t~ Sekunden durchfällt, so
-kann man als das einfachste schließen, daß der Körper ebensoweit kommt,
-wie wenn er ~t~ Sekunden lang sich mit der mittleren Geschwindigkeit
-
-   0 + g t   g t
-  ~------- = ---~
-      2       2
-
-bewegt hätte, daß also sein Weg ~s = ½ g t²~ ist. Dasselbe findet man
-auch, wenn man die Wege der einzelnen Sekunden addiert, also die ^Summe
-dieser arithmetischen Reihe bildet^; dies geschieht nach der Formel
-
-                         d
-  ~s = n a + n · (n - 1) -~,
-                         2
-
-wobei
-
-                g
-  ~n = t~, ~a = -~, ~d = g~
-                2
-
-zu setzen ist; also ist:
-
-           g             g   t g   t² g   t g
-  ~s = t · - + t (t - 1) - = --- + ---- - ---~
-           2             2    2      2     2
-
-         t²
-  ~s = g -- (II)~.
-          2
-
-
-263. Beweis der Fallgesetze.
-
-Diese zwei Formeln
-
-                     g t²
-  ~#v = g t (I), s = ---- (II)#~
-                      2
-
-[Abbildung: Fig. 351.]
-
-enthalten die ^Fallgesetze^ und wir betrachten jetzt, wie sie ihr
-berühmter Entdecker ^Galilei^ gefunden und bewiesen hat. Der ^schiefe
-Turm zu Pisa^ gab ihm Gelegenheit, zu untersuchen, von welcher Höhe er
-eine Bleikugel fallen lassen müsse, damit sie nach einer oder nach zwei
-oder nach drei Sekunden zu Boden fällt, und er fand, daß die Höhe bei
-zwei Sekunden 4 mal, bei drei Sekunden 9 mal so groß sein muß wie bei
-einer Sekunde: ^die Fallhöhen verhalten sich wie die Quadrate der
-Zeiten^ (~II~). Hieraus das Fallgesetz ahnend, untersuchte er es durch
-den Fall auf der schiefen Ebene: Er nahm eine lange Holzrinne, mit
-glattem Pergament ausgekleidet, neigte sie etwas (schiefe Ebene) und
-ließ Elfenbeinkugeln herabrollen. Hiebei ist die Masse der Kugel
-dieselbe wie beim freien Falle, aber während beim freien Falle die ganze
-Schwerkraft auf die Masse bewegend wirkt, ^wirkt auf der schiefen Ebene
-bloß die parallel der schiefen Ebene wirkende Komponente^ ~P = Q · sin
-α~ bewegend. Diese ist aber kleiner (~sin α~ mal größer), deshalb bringt
-diese Kraft auch eine kleinere Beschleunigung hervor (eine ~sin α~ mal
-größere Beschleunigung). Die Bewegung ist also auch eine gleichförmig
-beschleunigte Bewegung, nur statt ~g~ steht überall ~g · sin α~; so fand
-Galilei, daß stets der Weg ~s~ ausdrückbar war durch
-
-                   t²
-  ~s = g · sin α · --~,
-                    2
-
-wie er auch die Neigung ~α~, die Zeit ~t~ oder den Weg ~s~ veränderte.
-So fand und bewies Galilei nicht bloß das Gesetz vom freien Falle,
-sondern auch das vom Falle auf der schiefen Ebene; bei letzterer ist
-also die Beschleunigung = ~#g sin α#~, demnach ~#v = g t · sin α#~, und
-~#s = ½ g t² · sin α#~.
-
-Die ^Atwoodsche Fallmaschine^ (1784) besteht aus einer vertikalen Säule,
-auf welcher oben eine sehr leicht ^drehbare leichte Rolle^ angebracht
-ist; um sie ist ein Faden gelegt, an dessen Enden cylindrische Gewichte
-von etwa je 200 _g_ hängen; diese halten sich das Gleichgewicht. Legt
-man auf ein Gewicht ein Ãœbergewicht etwa von 10 _g_, so sinkt dieses,
-während das andere steigt; aber diese Bewegung ist sehr langsam. Würde
-man nämlich das Übergewicht, 10 _g_, frei fallen lassen, so würde die
-Kraft von 10 _g_ dazu verwendet werden, um eine Mass von 10 _g_ in
-Bewegung zu setzen, das gäbe die Beschleunigung ~g~ = 10 _m_. Liegen
-aber die 10 _g_ Ãœbergewicht auf dem einen Gewichte, so wird nun die
-Kraft von 10 _g_ dazu verwendet, um die Masse von 410 _g_ in Bewegung zu
-setzen, also eine 41 mal größere Masse; ^deshalb bekommt diese 41 mal
-größere Masse auch nur eine 41 mal kleinere Beschleunigung^, ~g′~ =
-¹�/₄� _m_, ^macht also eine verhältnismäßig langsame Bewegung^. Man
-bringt ein passendes Übergewicht an und untersucht, ob die Fallräume dem
-Gesetz entsprechen; man macht mehrere Versuche mit verschiedenen
-Übergewichten, wohl auch mit verschiedenen Massen, und findet, daß auch
-diese Bewegungen dem Gesetz entsprechen.
-
-Mit diesem Apparat kann man auch die Richtigkeit des ersten Gesetzes ~v
-= g t~ beweisen durch Messung der Endgeschwindigkeiten. Man gibt dem
-Übergewichte die Form eines Stäbchens, das horizontal auf das Gewicht
-gelegt wird, so daß seine Enden herausragen; man beobachtet dann, wie
-weit das Gewicht in einer Sekunde heruntersinkt, und bringt an dieser
-Stelle einen Ring an, der das Gewicht durchgehen läßt, das herausragende
-Übergewicht aber auffängt. Die Gewichte bewegen sich dann mit der ihnen
-eigentümlichen Geschwindigkeit weiter, ohne daß die Schwerkraft an ihnen
-beschleunigend wirkt, sie legen also in den folgenden Sekunden Räume
-zurück, die der Endgeschwindigkeit der ersten Sekunde entsprechen. Man
-mißt diese Räume und findet so das Gesetz der Endgeschwindigkeit
-bestätigt. Wenn etwa das Gewicht in der ersten Sekunde 12 _cm_
-zurücklegt (~s�~ = ½ · 24 · 1²), so findet man, daß es, vom Übergewichte
-befreit, in jeder folgenden Sekunde 24 _cm_ zurücklegt (~v�~ = 24 · 1).
-Hat es in den ersten zwei Sekunden 48 _cm_ zurückgelegt (~s₂~ = 24 · 2²)
-so findet man, daß es, vom Übergewichte befreit, in jeder folgenden
-Sekunde 48 _cm_ zurücklegt (~v₂~ = 24 · 2) u. s. f.
-
-Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim freien Falle, ist
-die ^Beschleunigung konstant^, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs ist in
-gleichen Zeiten gleich groß. ^Die Endgeschwindigkeit ist proportional
-der Zeit^ (~v = g t~), ^und der Weg oder die Fallhöhe ist proportional
-dem Quadrate der Zeit^ (~s~ = ½ · ~g t~²). Aus beiden Gleichungen
-folgt: ~v = √(2 g s)~, #die Endgeschwindigkeit ist proportional der
-Quadratwurzel der Fallhöhe# (und proportional der Quadratwurzel aus der
-Beschleunigung).
-
-
-Aufgaben:
-
-#181.# Wie lange braucht ein Körper, um eine Höhe von 68 _m_ (274 _m_)
-zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt er?
-
-#182.# Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am Fuße eines 23
-_m_ hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 _m_ hohen Schleuse an?
-
-#183.# Von welcher Höhe muß ein Körper herunterfallen, um eine
-Endgeschwindigkeit von 1 _m_ (30 _m_, 50 _m_) zu erlangen?
-
-
-264. Fall auf der schiefen Ebene.
-
-Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze:
-
-  ~#v = g t sin α#~,
-
-        g t²
-  ~#s = ---- sin α#~,
-          2
-
-  ~#v = √(2 g s sin α)#~.
-
-Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von der Höhe ~h~
-und beliebiger Neigung ~α~ herunterläuft, so erlangt er dieselbe
-Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene frei
-durchfällt.
-
-[Abbildung: Fig. 352.]
-
-Beim freien Fall über die Höhe ~h~ ist seine Endgeschwindigkeit ~v = √(2
-g h)~. Beim Fall auf der schiefen Ebene ist ~v = √(2 g s sin α)~; aber
-~s~ ist hiebei die Länge ~l~ der schiefen Ebene: diese ist
-
-         h                       h
-  ~l = -----~; also ~v = √(2 g ----- · sin α) = √(2 g h)~
-       sin α                   sin α
-
-wie vorher. Es ist also auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre
-Neigung verändert (krumme Bahn). ^Die Endgeschwindigkeit ist auf allen
-in der Fig. 352 gezeichneten und ähnlichen Wegen dieselbe, und zwar die
-durch den freien Fall über die Höhe erlangte^.
-
-Beweise: Ein Körper durchfällt den Durchmesser eines Kreises in
-derselben Zeit, in welcher er irgend eine vom oberen Ende des
-Durchmessers ausgehende (oder zum unteren Ende führende) Sehne des
-Kreises durchläuft.
-
-
-Aufgaben:
-
-#184.# Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene von 84 _m_
-(200 _m_) Länge und von 16° (22½°) Steigung zu durchlaufen, und welche
-Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?
-
-#185.# Wie hoch muß eine schiefe Ebene von ~α~° (25°) Steigung sein,
-damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit ~v~ = 16 _m_ unten ankommt?
-
-#186.# Um eine Rinne von 30 _m_ Länge zu durchlaufen, braucht das Wasser
-5"; wie groß ist deren Steigung, und mit welcher Geschwindigkeit kommt
-das Wasser unten an?
-
-
-265. Bewegung eines vertikal geworfenen Körpers.
-
-Bewegung eines ^vertikal abwärts geworfenen Körpers^. Der Körper hat
-eine Anfangsgeschwindigkeit = ~a~ und bekommt durch die Schwerkraft
-einen Geschwindigkeitszuwachs ~g~ in 1", ~g t~ in ~t"~. ^Durch die
-Wirkung der Schwerkraft bekommt der Körper in gleichen Zeiten stets
-dieselbe Geschwindigkeitsänderung gleichgültig, welche Bewegung er
-anfangs hatte^. Diese Geschwindigkeit ~g t~ tritt zur schon vorhandenen
-~a~ hinzu, also
-
-  ~#v = a + g t#~.
-
-Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde hat er eine
-Geschwindigkeit ~a~, am Ende eine Geschwindigkeit ~a + g~; der Weg in
-der ersten Sekunde ist demnach wie früher gleich dem Mittel aus beiden
-Geschwindigkeiten, = ~a + ½ g~; ebenso findet man den Weg in der zweiten
-Sekunde = ~a + ½ g + g~, in der dritten Sekunde = ~a + ½ g + 2 g~ etc.
-^Die Wege in den einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische
-Reihe^, deren Anfangsglied = ~a + ½ g~, deren Differenz = ~g~, deren
-Summe also
-
-         (    g)                 g           t g   t² g   t g
-  ~s = t (a + -) + t · (t - 1) · -~ = ~a t + --- + ---- - ---~
-         (    2)                 2            2      2     2
-
-               g t²
-  ~#s = a t + -----#~.
-                2
-
-Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die einzelnen Ursachen
-hervorgebracht würden.
-
-^Bewegung eines senkrecht nach aufwärts geworfenen Körpers^. Hiebei
-^verringert^ die Schwerkraft die vorhandene Geschwindigkeit in jeder
-Sekunde um ~g~, also in ~t"~ um ~g t~, also ist
-
-  ~#v = a - g t#~.
-
-Der Weg in der ersten Sekunde ist, ähnlich wie früher, = ~a - ½ g~, in
-der zweiten = ~a - ½ g - g~, in der dritten = ~a - ½ g - 2 g~ u. s. w.;
-^diese Wege bilden wieder eine arithmetische Reihe^, deren Differenz =
-~- g~, also ist der in ~t"~ durchlaufende Weg, oder die Summe:
-
-         (    g)               g
-  ~s = t (a - -) - t · (t - 1) -~,
-         (    2)               2
-
-oder vereinfacht:
-
-              g t²
-  ~#s = a t - ----#~.
-                2
-
-Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die einzelnen
-Ursachen hervorgebracht würden.
-
-#Der vertikal geworfene Körper steigt so lange, bis seine
-Endgeschwindigkeit = 0 ist#, also 0 = ~a - g t~; hieraus
-
-        a
-  ~#t = -#~.
-        g
-
-Der zurückgelegte Weg, die ^Steighöhe^, berechnet sich aus
-
-             g t²
-  ~s = a t - ----~,
-               2
-
-wenn man
-
-       a
-  ~t = -~
-       g
-
-setzt. Es ist
-
-       a²   g a²
-  ~s = -- - ----~;
-        g   2 g²
-
-         a²
-  ~#s = ---~.
-        2 g
-
-#Die Steighöhe ist dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit proportional#;
-wird der Körper mit doppelt so großer Anfangsgeschwindigkeit geworfen,
-so steigt er 4 mal so hoch.
-
-Ist der Körper an diesem höchsten Punkte angelangt, so hat er einen
-Moment lang die Geschw. = 0; dann fällt er nach den gewöhnlichen
-Fallgesetzen. Die Zeit, die er braucht, um die erreichte Höhe wieder
-herabzufallen, berechnet sich aus
-
-         t²               a²             a²   g t²
-  ~s = g --~, wobei ~s = ---~; das gibt --- = ----~,
-          2              2 g            2 g     2
-
-hieraus ist
-
-       a
-  ~t = -~,
-       g
-
-d. h. #der Körper braucht zum Herabfallen dieselbe Zeit wie zum
-Hinaufsteigen#. Die Endgeschw., mit der er am Boden ankommt, berechnet
-sich aus ~v = g t~, wo
-
-       a                a
-  ~t = -, also ~v = g · -~,
-       g                g
-
-~#v = a~; er kommt mit derselben Geschwindigkeit an, mit der er geworfen
-wurde#.
-
-Die Zeit, welche ein Körper braucht, um einen Punkt ~B~ in der Höhe ~h~
-zu erreichen, berechnet sich aus ~h = a t - ½ g t²~, und ist
-
-       1
-  ~t = - (a ± √(-2 g h + a²))~.
-       g
-
-Der eine Wert, entsprechend - √, gibt an, in welcher Zeit der Körper den
-Punkt ~B~ erreicht; der andere Wert, entsprechend + √, gibt an, welche
-Zeit der Körper braucht, um bis zum höchsten Punkte zu gelangen und von
-dort aus wieder herunterzufallen, bis er den Punkt ~B~ von oben her
-trifft. Die Geschwindigkeit, die er in ~B~ hat, berechnet sich aus
-
-                         1
-  ~v = a - g t~ für ~t = - (a ± √(-2 g h + a²))~; also
-                         g
-
-  ~v = a - a ∓ √(-2 g h + a²)~
-
-  ~v = ∓ √(-2 g h + a²)~.
-
-Der positive Wert bedeutet die nach ^aufwärts gerichtete^
-Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt ~B~ erreicht; der negative
-bedeutet die ^abwärts gerichtete^ Geschwindigkeit, mit der er beim
-Herunterfallen wieder im Punkte ~B~ anlangt; ^beide Geschwindigkeiten
-sind gleich groß^ und zwar für jeden Wert von ~h~; #der Körper
-durchläuft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim Hinauf-, einmal
-beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben Geschwindigkeit#. Die Werte
-von ~t~ und ~v~ werden imaginär, wenn ~2 g h > a²~, oder wenn
-
-        a²
-  ~h > ---~,
-       2 g
-
-also wenn ~B~ höher liegt als der höchste Punkt, den der Körper
-erreichen kann.
-
-
-Aufgaben:
-
-#187.# Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 _m_
-Anfangsgeschwindigkeit aufwärts geworfen wird, und mit welcher
-Geschwindigkeit müßte sie abgeschossen werden, um die Höhe des Montblanc
-(= 4810 _m_) oder die des Gaurisankar (= 8840 _m_) zu erreichen?
-
-#188.# Ein Körper fällt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde wird ihm
-ein anderer Körper nachgeworfen, welcher am Ende der 5. Sek. von ihm
-einen Abstand von 40 _m_ hat. Wann treffen die Körper zusammen?
-
-#189.# Ein Körper wird mit 156,8 _m_ Anfangsgeschwindigkeit senkrecht
-auswärts geworfen. 18 Sek. später wird ihm ein zweiter mit 186,2 _m_
-Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo treffen sie sich? Wenn
-sie nach dem Zusammentreffen wie beim zentralen Stoße mit vertauschten
-Geschwindigkeiten voneinander zurückprallen, wann kommt dann jeder
-wieder auf den Boden? (~g~ = 9,8 _m_.)
-
-#190.# Ein lotrecht in die Höhe geworfener Körper hat eine Höhe ~a~ =
-80,35 _m_ mit einer Geschwindigkeit ~b~ = 1,68 _m_ erreicht. Mit welcher
-Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit hat er gebraucht, um
-bis zu jener Höhe zu gelangen (~g~ = 9,81 _m_)?
-
-#191.# Ein Körper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit 75 _m_
-Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ihm 4"
-später ein zweiter folgen, wenn er den ersten in dessen höchstem Punkte
-(in seinem eigenen h. P.) erreichen soll?
-
-#192.# Wie hoch wird ein Körper gestiegen sein, der nach 12" (15", 40")
-wieder zur Erde kommt? Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit?
-
-
-266. Ausflußgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten.
-
-Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine Geschwindigkeit
-dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen gedrückt wird. Sobald
-es aber die Röhre verlassen hat, steht es nicht mehr unter diesem
-Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit Geschwindigkeit begabter
-Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit eine gewisse Steighöhe
-erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem Gesetz des Springbrunnens
-gleich der Höhe des Wassers im Gefäße.
-
-Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener
-Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe ~h~ zu erreichen, gleich
-ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen würde, wenn er
-frei über dieselbe Höhe ~h~ herunterfallen würde, so folgt: #die
-Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das Wasser den vertikalen
-Abstand vom Niveau des Wassers im Gefäße bis zur Mündung frei
-durchfallen hätte# (Torricelli).
-
-  ~v = √(2 g h)~.
-
-[Abbildung: Fig. 353.]
-
-Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel aus der
-Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief unter dem Niveau liegt, liefert
-√2 mal so viel Wasser, und eine Öffnung, welche 2 mal so viel Wasser
-liefern soll, muß 4 mal so tief unter dem Niveau liegen.
-
-Die Menge des in einer gewissen Zeit ausfließenden Wassers ist gleich
-dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, also = ~q · v~, oder =
-~q · √(2 g h)~ in jeder Sekunde.
-
-In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge stets geringer als eben berechnet.
-Dies rührt her von einer ^Zusammenziehung des ausfließenden Strahles^,
-welche beginnt, sobald das Wasser die Mündung verläßt, so daß nicht der
-Querschnitt der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des
-ausfließenden Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist.
-
-  Ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Wand ohne Ausflußrohr, so ist
-  die wirkliche Ausflußmenge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem
-  Ansatzrohre, dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle
-  entspricht, ist die Ausflußmenge so groß, wie berechnet, wenn man den
-  vordersten engsten Querschnitt des Rohres als Ausflußöffnung
-  betrachtet. Ein cylindrisches (kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser
-  als die bloße Öffnung von gleichem Querschnitt, jedoch weniger als ein
-  konisches Rohr von gleichem vorderen Querschnitt.
-
-Wenn das Wasser aus einer Öffnung fließt, so ist es gleichgültig, ob der
-das Ausfließen bewirkende Druck herrührt von einer Wassersäule oder von
-einer anderen Kraft, etwa dem ^Drucke komprimierter Luft^, wie beim
-Heronsballe oder dem Windkessel einer Feuerspritze. Da ein Ãœberdruck von
-1 Atmosphäre gleich ist dem Druck einer Wassersäule von 10 _m_ Höhe
-(genauer 10,33 _m_ Höhe = 76 · 13,596 _cm_), so muß das Wasser so rasch
-ausfließen, daß es eine Steighöhe von 10,33 _m_ erreichen kann; seine
-Geschwindigkeit ist √(2~g~ · 10,33) = 14,23 _m_.
-
-Bei einem Überdruck von ~p~ Atmosphären ist die Ausflußgeschwindigkeit =
-~√(2 g · p · 10,33)~ _m_; #die Ausflußgeschwindigkeiten sind den
-Quadratwurzeln ans den Überdrücken proportional#.
-
-Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = ~s~, etwa = 0,81) beschickt,
-so entspricht einem Überdrucke von einer Atmosphäre eine Höhe von
-
-  10,33       10,33
-  ----- _m_ = ----- = 12,7 _m_
-    s          0,81
-
-Spiritus. Es muß also der ausfließende Spiritus eine Steighöhe von
-
-  10,33
-  ----- _m_ = 12,7 _m_
-    s
-
-erreichen. (Vergl. § 30.) Entsprechend dieser Steighöhe ist die
-Ausflußgeschwindigkeit
-
-        (    10,33)
-  ~v = √(2 g -----) _m_ = 15,8 _m_.
-        (      s  )
-
-Dasselbe gilt von anderen Flüssigkeiten, wie Öl, Quecksilber u. s. w.
-mit anderen spezifischen Gewichten ~s′~, ~s′′~ u. s. w. #Bei demselben
-Überdrucke verhalten sich die Ausflußgeschwindigkeiten zweier
-Flüssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen
-Gewichten.#
-
-
-Aufgaben:
-
-#193.# Wie tief muß eine Ausflußöffnung von 1,4 _qcm_ Querschnitt unter
-dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 _l_ Wasser liefern
-soll? und welchen Querschnitt muß sie haben, um bei halber Tiefe die
-nämliche Wassermenge zu liefern?
-
-#194.# Zwei große Wasserbehälter sind unten durch eine Röhre verbunden.
-Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das Wasser, wenn eine
-Niveaudifferenz von 38 _cm_ vorhanden ist?
-
-#195.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser aus einem Windkessel,
-wenn in diesem die Luft einen Überdruck von 26 _cm_ Quecksilberhöhe hat?
-
-#195~a~.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Quecksilber bei einem
-Ãœberdruck von 1 Atm.?
-
-
-267. Ausflußgeschwindigkeit von Gasen.
-
-Demselben Gesetze gehorchen auch die luftförmigen Körper. Es ist z. B.
-die gewöhnliche Luft 773 mal leichter (0,001293 mal schwerer) als
-Wasser, also ist ihre Ausflußgeschwindigkeit √773 = 27,81 mal größer als
-die des Wassers. Wasser hat aber bei einem Ãœberdruck von 1 Atm. eine
-Ausflußgeschwindigkeit von √(2 ~g~ · 10,33) = 14,23 _m_; also hat Luft,
-wenn sie in einem Behälter unter einem konstanten Druck von 1 Atmosphäre
-steht, und von diesem aus in einen luftleeren (und beständig luftleer
-gehaltenen) Raum ausströmt, eine Ausflußgeschwindigkeit von
-
-                             (        10,33 )
-  ~27,8 · 14,23 = 396 _m_ = √(2 g · --------)~.
-                             (      0,001293)
-
-Strömt Luft aus einem Behälter, in dem sie einen konstanten Druck von 5
-Atmosphären hat, in die freie Luft aus, so ist ihre Geschwindigkeit
-
-        (          10,33 )
-  ~v = √(2 g · p · ------)~;
-        (            s   )
-
-hierbei ist ~p~ = 4 Atmosphären Überdruck, ~s~ = 0,00129 · 5, weil das
-sp. G. dieser komprimierten Luft 5 mal so groß ist wie das der
-gewöhnlichen Luft (Mariottescher Satz).
-
-Demnach
-
-        (                   10,33   )
-  ~v = √(2 · 9,809 · 4 · -----------) = 354 _m_.
-        (                0,00129 · 5)
-
-Läßt man diese Luft in einen luftleeren Raum ausströmen, so ist der
-Überdruck = 5 Atmosphären, also
-
-        (                   10,33   )
-  ~v = √(2 · 9,809 · 5 · -----------)~ =
-        (                0,00129 · 5)
-
-   (             10,33 )
-  √(2 · 9,809 · -------) = 396 _m_.
-   (            0,00129)
-
-Die Luft strömt bei jedem Drucke mit gleicher Geschwindigkeit (396 _m_)
-gegen den luftleeren Raum aus, liefert also in gleichen Zeiten gleiche
-Volumina. Da aber die Dichten und Gewichte derselben sich wie die Drücke
-verhalten, so folgt, daß hierbei die Luftmengen dem Gewichte nach sich
-wie die Druckkräfte verhalten.
-
-Ferner folgt: die Ausflußgeschwindigkeiten zweier Gase verhalten sich
-umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen Gewichten. Da
-das sp. G. des Wasserstoffes in bezug auf Luft = 0,06926 ist, so ist
-dessen Ausflußgeschwindigkeit √0,06926 = 0,263 mal kleiner, also 3,8 mal
-größer, als die der Luft.
-
-Da Wasserstoff 16 mal leichter ist als Sauerstoff, so ist seine
-Ausflußgeschwindigkeit 4 mal größer als die des Sauerstoffes; es würden
-also gleichgroße Öffnungen 4 mal mehr Wasserstoff als Sauerstoff
-liefern. Zu Knallgas in richtiger Mischung muß aber Wasserstoff 2 mal
-mehr (dem Volumen nach) sein als Sauerstoff; deshalb muß die Öffnung der
-Röhre des Wasserstoffes 2 mal kleiner, ihr Durchmesser also √2 mal
-kleiner sein als beim Sauerstoff.
-
-
-Aufgaben:
-
-#196.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 2 Atm. Druck in Luft
-von 1 Atm. Druck?
-
-#197.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 758,4 _mm_
-Quecksilberdruck in Luft von 752,4 _mm_ Druck?
-
-#198.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft aus einem Behälter, in
-welchem sie 8 _cm_ Wasserhöhe Überdruck hat, in die freie Luft aus, wenn
-der Barometerstand 760 _mm_ (742 _mm_, 718 _mm_) ist?
-
-#199.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt unter den Bedingungen von
-Aufgabe 198 Leuchtgas (sp. G. = 0,87), Kohlensäure (sp. G. = 2,4) aus?
-
-
-268. Bewegung der schiefen Ebene.
-
-Hat ein Körper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit
-in der Richtung der schiefen Ebene = ~a~, so ist, wenn ~a~ nach abwärts
-gerichtet ist:
-
-  ~v = a + g t sin α~; ~s = a t + ½ g t² · sin α~;
-
-wenn ~a~ nach aufwärts gerichtet ist, so ist:
-
-  ~v = a - g t sin α~; ~s = a t - ½(g t²) · sin α~.
-
-Er steigt im letzteren Falle so lange, bis
-
-                                    a
-  ~0 = a - g t sin α~, also ~t = -------~,
-                                 g sin α
-
-und durchläuft dabei den Weg
-
-          a²     g sin α       a²
-  ~s = ------- - ------- · ---------~
-       g sin α      2      g² sin² α
-
-
-           a²
-  ~s = ---------~.
-       2 g sin α
-
-
-Aufgaben:
-
-#200.# Wasser schießt unter einer Schleuse von 1,4 _m_ Stauhöhe
-heraus in eine Rinne von 12 _m_ Länge und 16° Neigung. Welche
-Endgeschwindigkeit erlangt es?
-
-#201.# Wie hoch kommt ein Körper auf einer schiefen Ebene von 15° bei 8
-_m_ Anfangsgeschwindigkeit?
-
-#202.# Von einem Turme fällt ein Körper in 4" frei herab, während er auf
-der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme aus heruntergleiten
-würde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die schiefe Ebene, wie groß ihre
-Neigung, und wie groß die Endgeschwindigkeit des Körpers?
-
-#203.# Auf einer ~l~ = 1500 _m_ langen um ~α~ = 12° geneigten Ebene
-bewegen sich zwei Körper, der eine vom untern Ende nach aufwärts mit
-einer Anfangsgeschwindigkeit ~c~ = 60 _m_, der andere gleichzeitig ohne
-Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abwärts. Wo und mit welchen
-Geschwindigkeiten treffen sie sich?
-
-#204.# Zwei Körper werden auf zwei schiefen Ebenen von den Neigungen
-~α�~ und ~α₂~ mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach aufwärts
-geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zurückgelegten Wege bis
-dorthin, wo die Körper zur Ruhe kommen?
-
-#205.# Ein Körper rollt über eine schiefe Ebene von 12 _m_ Höhe und 22½%
-Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene, auf welcher er die
-horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit beibehält; nach wie viel
-Sekunden erreicht er das Ende der 100 _m_ langen horizontalen Bahn?
-
-
-269. Der schiefe Wurf.
-
-Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten Körper, so setzt
-sich die durch die Kraft hervorgebrachte Beschleunigung mit der schon
-vorhandenen Geschwindigkeit zu einer resultierenden Geschwindigkeit
-zusammen, deren Richtung und Größe durch die Diagonale eines
-^Geschwindigkeitsparallelogrammes^ gefunden wird, das ebenso konstruiert
-wird wie das Kräfteparallelogramm.
-
-[Abbildung: Fig. 354.]
-
-Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten mittels
-des Parallelogramms zerlegt werden.
-
-Soll ein Körper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu gleicher Zeit
-zurücklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein ^Parallelogramm^
-konstruieren (Fig. 354), und im Endpunkt der Diagonale befindet sich der
-Körper nach Ablauf der Zeit. Jedoch gibt die Diagonale nicht immer den
-Weg an, auf welchem sich der Körper wirklich bewegt, insbesondere dann
-nicht, wenn die Bewegungsursachen der Art nach verschieden sind. Hat z.
-B. der in ~A~ befindliche Körper eine Geschwindigkeit, vermöge deren er
-in ~t′′~ nach ~B~ kommen würde, und wirkt auf ihn zugleich die
-Schwerkraft, welche ihn in ~t′′~ von ~A~ nach ~C~ bringen würde, so
-befindet er sich nach ~t′′~ in ~D~, hat jedoch nicht den geraden Weg
-~AD~ gemacht, sondern eine krummlinige Bahn beschrieben.
-
-Wenn auf einen frei beweglichen Körper, der eine Geschwindigkeit hat,
-eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so nennt man die
-entstehende Bewegung eine zusammengesetzte.
-
-Der schiefe Wurf ist eine ^zusammengesetzte Bewegung^ und wurde zuerst
-von Galilei untersucht.
-
-[Abbildung: Fig. 355.]
-
-Wird ein Körper schräg nach aufwärts geworfen, so beschreibt er
-bekanntlich eine ^krummlinige^ Bahn. Die einzelnen Punkte der Bahn kann
-man dadurch bestimmen, daß man von jedem Punkte eine vertikale Linie bis
-zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt gelegten Horizontalen)
-zieht, und sowohl die Länge dieser Senkrechten, als auch die Entfernung
-ihres Fußpunktes vom Anfangspunkte der Bewegung mißt.
-
-Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man zweckmäßig in
-zwei ^Komponenten^ zerlegen, nach horizontaler und vertikaler Richtung.
-Hat der Körper die Anfangsgeschwindigkeit ~a~, so bewegt er sich gerade
-so, wie wenn er in horizontaler Richtung eine Geschwindigkeit = ~a cos
-α~ und gleichzeitig in vertikaler Richtung eine solche = ~a sin α~
-hätte.
-
-Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft
-nicht beeinflußt wird, so ist ~#vₕ = a cos α#~. In vertikaler Richtung
-wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft vermindert in jeder
-Sekunde um ~g~ wie beim senkrechten Wurf; also ist
-
-  ~#vᵥ = a sin α - g t#~.
-
-Mit der Zeit ~t~ ändert sich demnach auch die Richtung der
-Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit ~β~, so ist
-
-          vᵥ   a sin α - g t
-  ~tg β = -- = -------------~.
-          vₕ      a cos α
-
-Wird der Zähler = 0, so ist ~tg β~ = 0, also ~β~ = 0, d. h. ^der Körper
-läuft horizontal^ in ~H~. Dies ist der Fall, wenn ~a sin α - g t~ = 0,
-also nach
-
-       a sin α
-  ~t = -------~ Sekunden.
-          g
-
-Wird ~t~ noch größer, so wird der Zähler und damit auch ~tg β~ negativ,
-also ~β~ ^negativ^; ^die Richtung der Bahn geht nach abwärts^. Man nennt
-den ersten Teil ~AH~ den ^aufsteigenden^ Ast der Bahn, den andern ~HW~
-den ^absteigenden^.
-
-Die krumme Linie, die der geworfene Körper beschreibt, ist eine
-^Parabel^, ~AHW~, deren Achse vertikal steht (Galilei).
-
-Die ^wirkliche Größe der Geschwindigkeit^, die er in einem bestimmten
-Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat, setzt sich zusammen als
-Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten ~váµ¥~ und ~vâ‚•~ sind, also ist
-~v = √(vᵥ² + vₕ²)~.
-
-  ~v = √((a sin α - g t)² + (a² cos² α))~.
-
-Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn ~t~ wächst, aber nur so
-lange bis ~a sin α - g t = 0~; also nach
-
-       a · sin α
-  ~T = ---------~ Sekunden
-           g
-
-hat er die ^geringste Geschwindigkeit^ in ~H~. Von da an wird ~v~ wieder
-größer.
-
-Wir betrachten die ^Wegstrecken^, die er in horizontaler (~sâ‚•~) und
-vertikaler (~sᵥ~) Richtung zurücklegt. In horizontaler Richtung hat er
-die unveränderliche Geschwindigkeit ~a · cos α~, legt also in ~t′′~ den
-Weg ~#Sₕ = a · cos α · t#~ zurück. (~AB~). In vertikaler Richtung hat er
-die Geschwindigkeit ~a sin α~, und legt deshalb den Weg ~a · sin α · t~
-zurück nach aufwärts (~AC~); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich einen
-Weg von ~½ g t²~ nach abwärts (~DE~); also ist der Weg in vertikaler
-Richtung gleich der Differenz beider Strecken ~DB - DE = EB~; also ~#Sáµ¥
-= a · sin α · t - ½ g t²#~.
-
-Wir berechnen, wo sich der Körper befindet, wenn er den höchsten Punkt
-erreicht hat, also nach
-
-       a sin α
-  ~t = -------~ Sekunden;
-          g
-
-es ist dann
-
-                 a sin α   a² sin α · cos α
-  ~sₕ = a cos α · ------- = ---------------- = AJ~.
-                    g              g
-
-                 a sin α   g a² sin² α
-  ~sᵥ = a sin α · ------- - -----------~ =
-                    g          2 g²
-
-   a² sin² α   a² sin² α
-  ~--------- - ---------~.
-       g          2 g
-
-         a² sin² α
-  ~#sáµ¥ = ---------- = Wâ‚• = JH#~.
-            2 g
-
-^Die Wurfhöhe ist proportional dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit^.
-
-Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung ~AW~ der Körper den
-(horizontalen) Boden wieder erreicht. ^Er hat den Boden erreicht, wenn
-seine vertikale Entfernung = 0^ ist, also
-
-                        g t²
-  ~sᵥ = 0 = a sin α t - ----~,
-                         2
-
-also nach
-
-       2 a sin α
-  ~t = --------- = 2 T~.
-           g
-
-Der zugehörige horizontale Weg berechnet sich aus
-
-                            2 a sin α
-  ~sₕ = a cos α t~ für ~t = ---------~, also
-                               g
-
-                  2 a sin α    a²
-  ~sₕ = a cos α · ---------- = -- 2 sin α · cos α~.
-                       g        g
-
-         a² sin 2 α
-  ~#sáµ¥ = ----------- = Ww#~ (Wurfweite).
-             g
-
-Also ~AW = 2 · AJ~. Auch die ^Wurfweite ist proportional dem Quadrate
-der Anfangsgeschwindigkeit^. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung der
-Wurfweite
-
-     2 a sin α
-  ~= ---------~
-         g
-
-in die Gleichung für die Geschwindigkeit, so findet man, daß der Körper
-die horizontale Ebene wieder unter demselben Winkel und mit derselben
-Geschwindigkeit trifft, mit der er sie verlassen hat.
-
-Soll die Wurfweite
-
-        a² sin 2 α
-  ~Ww = -------------~
-             g
-
-^möglichst groß werden^, so muß ~sin 2 α~ möglichst groß werden; da aber
-~sin 2 α~ höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 ~α~ = 90° ist, so
-muß ~α~ = 45° sein. ^Ein unter dem Winkel von 45° geworfener Körper
-fliegt am weitesten^; dies gilt nur, wenn ein Luftwiderstand nicht
-vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein ist. Bei Kanonenkugeln ist
-aber der Luftwiderstand beträchtlich groß; deshalb wird die größte
-Wurfweite bei zirka 30° erzielt.
-
-Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit ~a~
-geworfen werden muß, um die Wurfweite ~w~ zu erreichen, berechnet sich
-aus
-
-       a² sin 2 α                 g · w
-  ~w = ----------~ als ~sin 2 α = -----~.
-           g                        a²
-
-Da man den zugehörigen Winkel ~2 α~ ^spitz oder stumpf^ wählen kann (z.
-B. ~2 α~ = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90°
-verschieden), so erhält man auch 2 Winkel ~α~, (z. B. ~α~ = 35°, oder
-~α~ = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; Galilei). Man
-kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, durch Flachschuß
-und Hochschuß.
-
-Beim ^horizontalen Wurf^ mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ hat man nach
-den bisherigen Bezeichnungen:
-
-  ~vₕ = a~; ~vᵥ = g t~ (nach abwärts gerichtet)
-
-  ~sₕ = a t~; ~sᵥ = ½ g t²~ (nach abwärts gerichtet).
-
-Der Körper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.
-
-  Wenn man, während das Schiff fährt, von der Spitze des Mastes einen
-  Stein fallen läßt, so trifft er den Fuß des Mastes. Warum? Wie ist es
-  im Eisenbahnwagen?
-
-  Das Infanteriegewehr ~M~ 96, Kaliber 7 _mm_, gibt eine
-  Anfangsgeschwindigkeit von 728 _m_ und eine größte Schußweite von über
-  4000 _m_ bei 32° Erhöhung; bis 600 _m_ Schußweite ist der höchste
-  Punkt der Bahn nicht über Mannshöhe.
-
-
-Aufgaben:
-
-#206.# In welcher Entfernung vom Fuße eines 120 _m_ hohen Turmes fällt
-ein Stein zu Boden, der mit 16 _m_ Geschwindigkeit horizontal
-geschleudert wird, und unter welchem Winkel fällt er auf?
-
-#207.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper horizontal
-geschleudert werden, damit er gerade den Fuß eines 216 _m_ hohen Berges
-von 39° Neigung trifft?
-
-#208.# Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 400
-_m_ bekommt, schieße ich auf einen 500 _m_ entfernten, in gleicher Höhe
-befindlichen Punkt; um wie viel Grad muß ich die Flinte erheben (um wie
-viel Meter muß ich das Ziel höher annehmen) um das Ziel zu treffen?
-
-#209.# Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal
-geworfenen Körpers, der sich auf die Länge von 160 _m_ um 12 _m_ senkt?
-
-#210.# Welche Wurfweite und Wurfhöhe erreicht ein Körper, der mit 52 _m_
-Anfangsgeschwindigkeit unter 33° geworfen wird, und welche Zeit braucht
-er dazu?
-
-#211.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ein Körper unter 28°
-geworfen werden, damit er eine Steighöhe von 68 _m_ erreicht, und welche
-Wurfweite erreicht er dann?
-
-#212.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit er bei
-144 _m_ Anfangsgeschwindigkeit eine Steighöhe von 250 _m_ erreiche, und
-welche Wurfweite erreicht er?
-
-#213.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, um bei einer
-Anfangsgeschwindigkeit von 280 _m_ eine Wurfweite von 2000 _m_ zu
-erreichen?
-
-#214.# Unter welchem Winkel muß ein Geschoß von ~a~ _m_ (50, 77, 80 _m_)
-Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um eine Scheibe zu treffen,
-die in ~c~ _m_ (120, 290, 400 _m_) horizontaler Entfernung ~h~ _m_ (15,
-36, 45 _m_) vertikal über dem Boden steht?
-
-#215.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45° abgeschossene
-Kugel von 120 _m_ (250 _m_) Anfangsgeschwindigkeit ein Plateau von 150
-_m_ (180 _m_) Höhe?
-
-#216.# Ein Körper erreicht eine Wurfhöhe von 120 _m_ (32, 540 _m_) und
-eine Wurfweite von 400 _m_ (850, 65 _m_); mit welcher Geschwindigkeit
-und Elevation wurde er geworfen?
-
-#217.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit seine
-Wurfweite ebensogroß (3 mal, ²/₃ mal, 10 mal so groß) ist als seine
-Wurfhöhe?
-
-#218.# Ein Körper rollt über ein Dach von ~l~ (8 _m_) Länge und ~α~°
-(36°) Neigung und durchfällt dann die Luft; in welcher horizontalen
-Entfernung vom Fuße des Hauses erreicht er den Boden, wenn die Höhe des
-Hauses bis zum Dache ~b~ (12 _m_) ist? Mit welcher horizontalen
-Geschwindigkeit muß derselbe Körper geschleudert werden, wenn er gerade
-an der Dachkante vorbeikommen soll, und wo erreicht er dann das
-Pflaster?
-
-#219.# Eine Feuerspritze sendet einmal unter ~α~ = 30° (40°), ein
-andermal unter ~β~ = 52° (50°) ihren Strahl schräg nach oben. In welchem
-Verhältnis stehen die Sprunghöhen der Wasserstrahlen, in welchem die
-Sprungweiten?
-
-#220.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel abgeschossen
-werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel ~α~ = 5° ein Ziel zu
-treffen, dessen horizontale Entfernung ~a~ = 1632 _m_ beträgt, und
-welches um den Depressionswinkel ~β~ = 10° tiefer liegt als der
-Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der Flugbahn?
-
-#221.# Durch ein Geschoß von 600 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und der
-Elevation ~α~ = 30° wurde eine 100 _m_ über dem Horizonte liegende
-Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal vom Geschütz
-entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde er getroffen?
-
-
-270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung.
-
-^Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen Körper wirkt,
-entsteht eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung^; die
-Größe ~φ~ der Beschleunigung (beim freien Falle = ~g~ = 9,809 _m_) hat
-andere Werte, welche von der ^Größe der wirksamen Kraft^ und von der
-^Größe der zu bewegenden Masse^ abhängen.
-
-Man erhält die nämlichen Gleichungen ~v = φ t~; ~s = ½ φ t²~.
-
-Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir gefunden,
-daß die ^Beschleunigung direkt proportional der Kraft^ ist, und bei der
-Atwoodschen Fallmaschine, daß sie ^umgekehrt proportional der Masse
-ist^. Beim freien Falle wirkt nun die Kraft von 1 _kg_ auf die Masse von
-1 _kg_ und bewirkt eine Beschleunigung = ~g~; wirkt aber die Kraft von
-~P~ _kg_, so ist die Beschleunigung ~P~ mal größer, also = ~P · g~;
-wirkt sie aber nicht bloß auf die Masse von 1 _kg_, sondern auf die
-Masse von ~Q~ _kg_, so ist die Beschleunigung ~Q~ mal kleiner, also
-
-        P · g
-  ~#φ = -----#~.
-          Q
-
-Das _kg_ (resp. _g_) ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche
-Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als etwas
-ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse unter
-dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, als etwas
-träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition:
-^Masseneinheit ist diejenige Masse, welche durch die Krafteinheit^ (1
-_kg_) ^in der Zeiteinheit (1 Sekunde) eine Geschwindigkeitseinheit^ (1
-_m_ pro 1") erhält. Da nun die Masse eines Kilogramms von der
-Krafteinheit (1 _kg_) in 1" eine Geschwindigkeit von ~g~ = 9,809 _m_
-erhält (freier Fall) so muß diejenige Masse, welche bloß 1 _m_
-Geschwindigkeit erhält, ~g~ mal so groß sein wie die Masse eines
-Kilogramms. Die Masse von ~g~ _kg_ repräsentiert eine Masseneinheit;
-^man findet daher die Masse eines Körpers ausgedrückt in
-Masseneinheiten, wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in^ _kg_, ^durch^
-~g~ ^dividiert^. Wiegt ein Körper ~Q~ _kg_, so ist die Anzahl seiner
-Masseneinheiten
-
-       Q
-  ~M = -~.
-       g
-
-Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die
-Beschleunigungseinheit, also bekommen ~M~ Masseneinheiten durch ~K~ _kg_
-Kraft eine Beschleunigung
-
-       K                       Kraft
-  ~φ = - _m_; Beschleunigung = -----.
-       M                       Masse
-
-  Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn man
-  eine Masse von 10 _kg_ (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung 1
-  : 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 _kg_ und
-  erteilt ihr eine Beschleunigung von 1 _m_.
-
-Hat der Körper schon die Geschwindigkeit ~a~, wenn die Kraft zu wirken
-anfängt, so erhält man analog die Gleichungen
-
-  ~#v = a + φ t#~; ~#s = a t + ½ φ t²#~.
-
-Für die ^gleichförmig verzögerte Bewegung^ hat man:
-
-       P    Kraft
-  ~φ = -~ = -----;
-       M    Masse
-
-  ~#v = a - φ t#~; ~#s = a t - ½ φ t²#~.
-
-Der Körper bewegt sich, bis
-
-       a
-  ~t = -~,
-       φ
-
-und legt den Weg ~S~ zurück:
-
-         a²
-  ~#S = ---#~.
-        2 φ
-
-
-Aufgaben:
-
-#222.# Bei der Atwood’schen Fallmaschine sind die Gewichte 36 _g_ und 39
-_g_. Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange dauert die Bewegung
-bei 1,80 _m_ Fallhöhe?
-
-#223.# Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche Masse von 320
-_kg_, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft von 6 _kg_ wirkt? Wie
-weit läuft sie dabei, und wie weit läuft sie dann noch, wenn sich ihr
-dann ein Widerstand in den Weg stellt, zu dessen Ãœberwindung sie eine
-Kraft von 10 _kg_ anwenden muß?
-
-#224.# Auf eine frei bewegliche Masse von 280 _kg_ Gewicht und 2 _m_
-Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit eine Kraft
-von 8 _kg_ beschleunigend. Wie lange braucht sie um einen Weg von 1000
-_m_ zurückzulegen, und welche Endgeschwindigkeit hat sie dann?
-
-#225.# Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 _m_ laufender Eisenbahnzug
-läuft ungebremst noch 1200 _m_, gebremst noch 150 _m_ weit; wie lange
-braucht er in jedem Falle dazu, und wie groß ist die Verzögerung?
-
-#226.# Eine Flintenkugel von 450 _m_ Geschwindigkeit und 25 _g_ Gewicht
-dringt in Holz 33 _cm_ tief ein; welchen Widerstand leistet dabei das
-Holz?
-
-#227.# Ein Körper läuft über eine schiefe Ebene von 17° Neigung und 88
-_m_ Länge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende, wenn die Reibung 7%
-vom Drucke beträgt? Mit welcher Geschwindigkeit muß er von unten aus
-nach aufwärts bewegt werden, wenn er bis oben kommen soll?
-
-#228.# Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von 12° Neigung aufwärts
-geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 _m_; die Reibung
-beträgt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er und mit welcher Geschwindigkeit
-kommt er wieder unten an?
-
-#229.# Ein Körper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit ~c~ = 40 _m_ auf
-einer schiefen Ebene, deren Neigung ~α~ = 10° ist, bis zum Stillstand 38
-_m_ zurück. Wie groß ist der Reibungskoeffizient?
-
-#230.# Ein Eisenbahnzug von ~P~ = 15 000 _kg_ soll auf wagrechter
-Strecke von der Haltestelle aus in ~t~ = 40" in die Geschwindigkeit ~c~
-= 8 _m_ versetzt werden; der Reibungskoeffizient ist ~ε~ = ½00. Welchen
-Weg legt der Zug in den 40" zurück? Wie groß ist die Kraft der Maschine
-und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit? Wieviel Pferdekräfte sind
-dazu erforderlich?
-
-#231.# Ein Körper hat 9 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und erleidet eine
-gleichförmige Verzögerung von 0,2 _m_. Wie lange braucht er, bis die
-Geschwindigkeit sich auf 3 _m_ reduziert hat? Welchen Weg hat er dabei
-zurückgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er 80 _kg_ wiegt?
-
-
-271. Zentrifugalbewegung.
-
-Ein Körper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von einer Kraft
-angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht, welcher nicht
-in der Richtung der Geschwindigkeit liegt.
-
-[Abbildung: Fig. 356.]
-
-Es sei ~AB~ der Weg, welchen der Körper vermöge seiner Geschwindigkeit
-in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen würde, und ~AD~ der Weg,
-welchen er infolge der von ~C~ aus wirkenden Kraft (Zentripetalkraft) in
-demselben Zeitteilchen zurücklegen würde, so durchläuft er die Diagonale
-~AA′~ des Parallelogramms ~ABA′D~. Nach dem Trägheitsgesetz sucht er
-seinen jetzigen Bewegungszustand beizubehalten und würde im nächsten
-Zeitteilchen den Weg ~A′B′~ (= ~AA′~) zurücklegen; zugleich wirkt aber
-die Zentralkraft und würde den Körper von ~A′~ nach ~D′~ bringen; der
-Körper bewegt sich wieder längs der Diagonale ~A′A′′~ und kommt nach
-~A′′~. Im nächsten Zeitteilchen würde er ebenso von ~A′′~ nach ~B′′~
-kommen; aber wegen der Zentralkraft kommt er nach ~A′′′~ und so geht es
-fort. Der Körper legt also den Weg ~AA′A′′A′′′~, etc. zurück. Wenn wir
-die Zeitteilchen, während welcher wir die Bewegung immer als
-gleichmäßige betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so
-beschreibt der Körper nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme
-Linie um das Zentrum; er macht eine ^Zentralbewegung^.
-
-
-272. Kreisbewegung.
-
-Wir können nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar behandeln,
-bei welcher der Körper ^um das Kraftzentrum einen Kreis^ (von Radius
-~r~) ^mit gleichförmiger Geschwindigkeit^ (~v~) ^durchläuft^; denn dabei
-können wir ableiten, wie groß die ^Zentralkraft^ ~F~ und die von ihr in
-der Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung ~f~,
-^Zentralbeschleunigung^, sein muß, damit der Körper auf der Kreisbahn
-bleibe.
-
-[Abbildung: Fig. 357.]
-
-In irgend einem Punkte ~A~ ist die Richtung der Geschwindigkeit gleich
-der Richtung der ^Tangente^; der Körper würde also in einer Zeit ~t~ den
-Weg ~AB = v t~ durchlaufen. In derselben Zeit würde er infolge der
-Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung ~f~ erteilt, einen Weg ~AD
-= ½ f t²~ durchlaufen. Soll nun der Körper durch das Zusammenwirken
-beider Ursachen auf dem Kreise bleiben, so muß die Diagonale beider
-Bewegungselemente, nämlich ~AA′~ selbst wieder zu einem Punkte des
-Kreises führen. ~A~ liegt aber auf dem Kreis, wenn ~AA′² = 2 r · AD~. Da
-nun ~AA′~ für kleine Bewegungen (kleinste Werte von ~t~) mit ~AB = v t~
-vertauscht werden kann, und ~AD = ½ f t²~ ist, so erhält man die
-Gleichung
-
-  ~v² t² = 2 r · ½ f t²~, oder
-
-        v²
-  ~#f = --#~.
-         r
-
-D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so ist ~A′~
-wieder auf dem Kreis; hat ~f~ einen größeren oder kleineren Wert, so
-liegt ~A′~ innerhalb oder außerhalb des Kreises. Behält ~f~ den
-angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der Bahn auf dem
-Kreis, ~A~ beschreibt die Kreisbahn mit gleichförmiger Geschwindigkeit.
-
-Soll also ein Körper einen Kreis vom Radius ~r~ mit gleichförmiger
-Geschwindigkeit ~v~ durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend, daß
-auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das Zentrum hin gerichtete
-Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung erteilt, deren Größe
-
-       v²
-  ~f = --~.
-        r
-
-^Die Zentralbeschleunigung ist bei gleichen Radien den Quadraten der
-Geschwindigkeit direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den Radien
-umgekehrt^ proportional.
-
-Hat der Körper die Masse ~M~, so muß die ^Zentralkraft^ ~F~, damit sie
-der Masse ~M~ die Beschleunigung ~f~ erteilen kann, die Größe ~F = M f~
-haben; also ist
-
-        M v²
-  ~#F = ----~#.
-          r
-
-Die einfachste Art dieser Bewegung erhält man, wenn der Körper ~A~ mit
-dem Punkte ~M~ durch einen Faden verbunden ist, und man ihm eine zur
-Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit ~v~ erteilt. Er läuft
-dann, wenn kein Bewegungshindernis (Reibung, Schwere u. s. w.)
-vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit in Kreisform
-um ~M~. Der Faden übt hiebei an dem Körper einen Zug in der Richtung
-~AM~, ^Zentripetalkraft^. Umgekehrt hat der Körper bei dieser Bewegung
-(Zwangsbewegung) das Bestreben, stets in der Richtung der Tangente der
-Bahn weiterzulaufen und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er äußert
-dies Bestreben dadurch, daß er seinerseits am Faden in der Richtung des
-Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft heißt ^Mittelpunktsfliehkraft^ oder
-^Zentrifugalkraft^. Sie ist der Zentripetalkraft gleich.
-
-Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise vom Radius 1
-_m_ mit der gleichförmigen Geschwindigkeit von 1 _m_ in 1" bewegen soll,
-so muß auf sie eine Zentralkraft von 1 _kg_ wirken, welche ihr eine
-Beschleunigung von 1 _m_ erteilt.
-
-
-273. Zentrifugalmaschine.
-
-Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem Brette sind
-zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine Achse trägt ein
-Rad von großem, die andere eine Welle von kleinem Durchmesser. Über Rad
-und Welle läuft ein Riemen. Dreht man das Rad mittels einer Kurbel, so
-macht die Welle so vielmal mehr Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner
-ist, und kann leicht in rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man
-nun auf der Achse der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen
-dieselben der beim Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft.
-
-^Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft hervor^, d. h. sie
-bringt in dem Körper das Bestreben hervor, sich in der Richtung des
-Radius vom Mittelpunkt zu entfernen.
-
-[Abbildung: Fig. 358.]
-
-Befestigt man das Brettchen ~BB′~ in ~A~ auf der Maschine, so sieht man,
-daß die Kugel ~C~, die auf der Stange ~MM′~ aufgesteckt ist, beim
-Umdrehen der Maschine bald nach ~M′~ hinausrückt, wenn nämlich die
-Zentrifugalkraft etwas größer als die Reibung geworden ist. Bemerke,
-daß, obwohl die Zentrifugalkraft in der Richtung ~CM~ wirkt, ~C~ sich
-nicht in der Richtung ~CM~ bewegt, sondern in der Richtung der Tangente
-des Kreises, und da diese Bewegung zugleich mit der Umdrehung
-geschieht, so sieht es so aus, als wenn der Körper sich von ~C~ nach ~M~
-bewegt hätte.
-
-Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die
-Zentrifugaltrockenmaschine und die gewöhnliche Schleuder.
-
-Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve beschreibt, so
-werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der äußeren Seite der
-Krümmung hingedrückt und schwanken nach dieser Seite.
-
-^Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional^ (~F = M · f~). Auf die
-Messingstange des vorher beschriebenen Apparates werden zwei
-Messingkugeln von verschiedenem Gewicht gesteckt, durch einen Faden
-verbunden und so gestellt, daß beide in gleicher Entfernung vom
-Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide die gleiche Beschleunigung
-(~f = v² : r~), bloß die Masse ~m~ ist verschieden. Beim Umdrehen geht
-die größere Kugel nach auswärts und nimmt die kleinere nach ihrer Seite
-hin mit.
-
-Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gefäß mit etwas Wasser, so
-setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft mit der
-Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schräg nach außen
-gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfläche des Wassers nicht
-horizontal, sondern sie krümmt sich so, daß in jedem Punkte diese
-Resultierende senkrecht zur Wasseroberfläche steht; je weiter die Fläche
-vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei raschem Drehen
-diese Resultierende nahezu horizontal wird, so sammelt sich das Wasser
-in fast vertikaler Schichte an der Wand des Gefäßes. Wie in einem Gefäß
-mit zwei Flüssigkeiten die schwerere sich unten sammelt, weil 1 _ccm_
-mehr Masse enthält und deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim
-Drehen die schwerere Flüssigkeit nach außen, um so mehr als 1 _ccm_ von
-ihr mehr Masse enthält und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt.
-
-Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der ^Milchzentrifuge^. Der
-Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist als die Milch.
-
-
-274. Abhängigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und Umlaufszeit.
-
-Wird bei der Drehung der ganze Kreis ~2 R π~ in der Zeit ~T"~
-durchlaufen mit der Geschwindigkeit ~v~, so ist ~v T = 2 R π~, also
-
-       2 R π
-  ~v = -----~;
-         T
-
-setzt man dies in den Ausdruck für ~F~ ein, so wird
-
-        4 π² R M              4 π² R
-  ~#F = --------#~, und ~#f = ------#~.
-           T²                   T²
-
-^Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft dem Radius
-proportional, und bei gleichem Radius dem Quadrat der Umlaufszeit
-umgekehrt proportional^. Ist die Masse eines Körpers bekannt, so kann
-man die Zentripetalkraft angeben, die notwendig ist, damit er um einen
-Mittelpunkt in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert.
-
-Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen ~m�~ und ~m₂~
-sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden, daß diese
-Abstände ~R�~ und ~R₂~ sich verhalten wie umgekehrt die Massen, also daß
-~R� : R₂ = m₂ : m�~, oder daß ~m� R� = m₂ R₂~, so sind die
-Zentrifugalkräfte gleich. Bringt man beim früheren Versuch die zwei
-durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an, daß bei gespannter Schnur
-sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt ihre Abstände vom
-Drehungsmittelpunkt, so daß also der Drehpunkt der Schwerpunkt beider
-Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit beide Kugeln
-in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkräfte bekommen.
-
-Befindet sich ein Körper (etwa von der Masseneinheit) auf der
-Erdoberfläche, so bekommt er eine Beschleunigung = ~g~ = 9,809 _m_.
-Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes, und
-läuft er in dieser Entfernung um die Erde kreisförmig, wie es ja der
-Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit von 27 Tg. 7 Std.
-43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung, die hiezu
-erforderlich ist, berechnet sich aus
-
-       4 π² · R
-  ~f = ---------~,
-          T²
-
-wobei ~T~ = 2 360 501" und ~R~ = 382 000 000 _m_ setzen. Es ist dann
-
-        4 · 3,14² · 382 000 000
-  ~f~ = ----------------------- = 0,00274 _m_.
-               2 360 500²
-
-Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung ~g~,
-welche der Körper auf der Erdoberfläche bekommt, also mit ~g~ = 9,809
-_m_, so findet man, daß sie nahezu 3600 = (60²)mal so klein ist, und da
-die Entfernung des Mondes von der Erde 60 mal so groß ist, wie der
-Erdradius, so schließt man: Die Kraft, die den Mond zwingt, kreisförmig
-um die Erde zu laufen in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist
-dieselbe Kraft, welche den Körper auf der Erdoberfläche zum Fallen
-bringt, nur nimmt diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung
-zunimmt. Durch solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach
-ihm benannten ^Newtonschen Gravitationsgesetzes^ (1666), welches heißt:
-^Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde^ wirkt nicht bloß auf der
-Erdoberfläche, sondern auch in beliebiger Entfernung, und die Kraft
-^nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt^.
-
-Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung anderer Himmelskörper
-anwandte, auf die Bewegung der Planeten um die Sonne, der Monde um die
-Planeten, erkannte er, daß es ganz allgemein gültig sei, und daß ^die
-Anziehung auch dem Produkt der beiden sich anziehenden Massen
-proportional ist^. Also: #Die gegenseitige Anziehung zweier
-Himmelskörper ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt
-proportional dem Quadrat ihres Abstandes.#
-
-
-Aufgaben:
-
-#232.# Ein Körper von 50 _kg_ Gewicht bewegt sich mit der
-Geschwindigkeit von 6 _m_ im Kreise von 10 _m_ Radius. Welche
-Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie groß ist die
-Zentralbeschleunigung?
-
-#233.# Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 _kg_ hervor,
-wenn sie den Kreis von 10 _m_ Radius in 8 Sekunden durchläuft?
-
-#234.# Wie schnell muß ein Körper sich auf einem vertikalen Kreise mit
-dem Radius ~r~ = 0,8, 1,4 _m_ bewegen, wenn die Schwerkraft durch die
-Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll?
-
-#235.# Mit welcher Umlaufszeit muß sich die Masse von 12 _kg_ im Kreise
-von 6 _m_ Radius bewegen, um 2 _kg_ Kraft hervorzubringen?
-
-#236.# Wie groß ist die Zentrifugalbeschleunigung am Rande eines
-rotierenden Zubers von 110 _cm_ Durchmesser bei 340 Touren in der Minute
-(Sirupschleuder)?
-
-#237.# Wie groß ist die Zentrifugalkraft und die
-Zentrifugalbeschleunigung bei einem Waggon von 250 Zentner Gewicht, wenn
-er auf einer Kurve von 170 _m_ Radius mit 7 _m_ Geschwindigkeit sich
-bewegt; um welchen Winkel wird dadurch die Schwerkraft abgelenkt; mit
-welcher Geschwindigkeit dürfte der Zug sich bewegen, wenn die
-Zentrifugalkraft höchstens 2% vom Gewicht betragen sollte?
-
-#238.# Wie rasch müßte die Erde sich drehen, damit am Äquator die
-Schwerkraft durch die Zentrifugalbeschleunigung der Erde gerade
-aufgehoben wird?
-
-#239.# Auf eine frei bewegliche Masse von 300 _kg_ Gewicht und 4 _m_
-Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
-Kraft angebracht werden, so daß die Masse sich im Kreis von 40 _m_
-Radius bewegt. Wie groß muß diese Kraft sein, und wie lange dauert ein
-Umlauf?
-
-#240.# Auf eine frei bewegliche Masse von 60 _kg_ und 1,5 _m_
-Geschwindigkeit wirkt senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
-Kraft von 2 _kg_. Welchen Krümmungsradius hat ihre Kreisbahn und wie
-groß ist die Umlaufszeit?
-
-#241.# Auf eine frei bewegliche Masse von 70 _kg_ Gewicht und 3 _m_
-Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
-Kraft wirken, so daß die Masse eine Umlaufszeit von 12" bekommt. Wie
-groß ist die Kraft und der Radius der Krümmung?
-
-
-275. Planetenbewegung.
-
-Aus dem Gesetz der allgemeinen Massenanziehung oder der
-^Universalgravitation^ lassen sich die Bewegungen der Himmelskörper
-erklären und berechnen; aus ihm folgen auch die Keplerschen Gesetze.
-
-[Abbildung: Fig. 359.]
-
-Es sei ~S~ die Sonne, in ~A~ der Planet, und ~AB~ dessen
-Geschwindigkeit. Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein
-müßte, um eine kreisförmige Bahn zu veranlassen, so kommt der Planet
-nach ~A′~ außerhalb des Kreises. ~A′~ findet man, indem man aus der
-Eigenbewegung ~AB~ und aus dem Weg ~AC~, den er infolge der Anziehung
-der Sonne machen würde, das Wegparallelogramm konstruiert.
-
-~AA′~ stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten während dieser
-Zeit annähernd dar. Im nächsten Zeitteil würde der Planet demnach den
-Weg ~A′B′ = AA′~ zurücklegen; zugleich würde ihn die Sonne nach ~AC′~
-bewegen, er kommt deshalb nach ~A′′~. Fährt man so fort, indem man für
-jeden folgenden Zeitteil die Bahn des Planeten bestimmt, so bekommt man
-annähernd die Bahn des Planeten.
-
-Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen Wurf kann
-auf elementarem Wege nicht gegeben werden.
-
-Die Form der Bahn ist eine ^Ellipse^. Die Sonne steht in dem einen
-^Brennpunkt^. (1. Kepler’sches Gesetz.) Die Anziehung ist am
-^stärksten^, wenn der Planet sich am nächsten an der Sonne befindet, im
-^Perihelium^ ~A~, jedoch ist sie dort kleiner, als sie sein müßte, um
-eine Kreisbewegung um ~S~ zu veranlassen, da die Geschwindigkeit des
-Planeten in ~A~ verhältnismäßig groß ist; der Planet entfernt sich
-demnach von der Sonne. Die Anziehung ist am ^schwächsten^, wenn sich der
-Planet im ^Aphelium^ befindet. Doch ist die Anziehung dort größer, als
-sie sein müßte, um eine Kreisbewegung um ~S~ zu veranlassen, da die
-Geschwindigkeit des Planeten in ~X~ verhältnismäßig klein ist; der
-Planet nähert sich demnach jetzt der Sonne.
-
-Die Geschwindigkeit ist in ~A~ am größten und nimmt immer mehr ab, je
-mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist im Aphelium am
-kleinsten und wächst dann wieder mit der Annäherung an die Sonne. Die
-Geschwindigkeiten richten sich dabei nach dem 2. Kepler’schen Gesetz.
-Der Radiusvektor ~SA~ bestreicht in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es
-ist also etwa der Sektor ~SAA′~ an Fläche gleich dem Sektor ~SA′A′′~ u.
-s. w. gleich dem Sektor ~SDD′~.
-
-Die Planetenbahnen sind tatsächlich alle sehr schwach gedrückte Ellipsen
-von geringer Exzentrizität, nahezu kreisförmig.
-
-Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisförmig, so berechnet sich die
-Umlaufszeit eines Planeten aus
-
-       4 π² R            (4 π² R)
-  ~f = ------~ als ~T = √(------)~.
-         T²              (   f  )
-
-Die Umlaufszeit ~T′~ eines anderen Planeten, der in der Entfernung ~R′~
-die Zentralbeschleunigung ~f′~ bekommt, ist ebenso:
-
-         (4 π² R′)
-  ~T′ = √(-------)~.
-         (   f′  )
-
-Durch Division beider Gleichungen hat man:
-
-   T²   Rf′
-  ~-- = ---~.
-   T′²  R′f
-
-Nach dem Newton’schen Attraktionsgesetz ist aber ~f : f′ = R′² : R²~,
-oder
-
-   f′    R²                           T²    R³
-  ~-- = ---~; dies eingesetzt gibt: ~--- = ---~;
-    f   R′²                          T′²   R′³
-
-das ist das dritte Kepler’sche Gesetz, demzufolge die Quadrate der
-Umlaufszeiten zweier Planeten sich verhalten wie die dritten Potenzen
-ihrer mittleren Abstände von der Sonne. Man bemerke, daß die
-Umlaufszeiten der Planeten nicht abhängig sind von ihrer Masse.
-
-
-276. Pendel.
-
-Hängt man einen schweren Körper an einem Faden auf, so bleibt er in
-Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der Körper etwas seitwärts
-gerückt um den Winkel ~α~ (Elongation), so zerlegt sich die auf den
-Körper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten ~P = Q sin α~, und
-~S = Q cos α~. Die zweite, ~S~, spannt den Faden und bringt keine
-Bewegung hervor, da sie durch den Gegenzug des Fadens aufgehoben wird;
-die erste, ~P~, wirkt in der Richtung, in der sich der Körper bewegen
-kann; sie erteilt also dem Körper eine Geschwindigkeit, und er bewegt
-sich gegen die Mitte zu. Da hiebei der Winkel ~α~ immer kleiner wird, so
-wird die Komponente ~P~, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner
-und ist = 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte ~D~ angekommen ist.
-Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichförmig beschleunigte
-Bewegung, da die Kraft beständig ihre Größe und Richtung ändert, und
-kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht
-abgeleitet werden. In ~D~ angekommen hat der Körper seine größte
-Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb über ~D~ hinaus nach der anderen
-Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft kommt aber
-eine Komponente ~P′~ zum Vorschein, welche der Bewegung entgegenwirkt;
-deshalb wird die Bewegung nun ebenso verzögert, wie sie vorher
-beschleunigt wurde. Der Körper erreicht eine Entfernung, Elongation,
-welche so groß ist, als die Elongation auf der anderen Seite war. Die
-Bewegung von ~E~ nach ~E′~ nennt man eine ^Schwingung^. Dieser folgt
-eine eben solche Schwingung von ~E′~ nach ~E~ und so fort.
-
-Einen solchen schwingenden Körper nennt man ein Pendel und zwar ein
-^mathematisches Pendel^, wenn der schwere Körper bloß ein Punkt und der
-Faden gewichtlos ist. (Bleikugel an einem möglichst dünnen Faden.)
-
-Man fand folgende Gesetze (Galilei): ^Die Schwingungsdauer ist
-unabhängig von der Elongation^, so lange letztere selbst nur ziemlich
-klein ist. ^Die Schwingungsdauer ist proportional der Quadratwurzel aus
-der Pendellänge^; ~t� : t₂ = √l� : √l₂~. Ein 2 mal (4 mal) längeres
-Pendel braucht also zu einer Schwingung √2, (2) mal mehr Zeit.
-
-Die ^Anzahl der Schwingungen^, welche ein Pendel in einer gewissen Zeit,
-etwa einer Minute, ausführt, ist aber offenbar umgekehrt proportional
-der Dauer einer Schwingung ~t� : t₂ = n₂ : n�~. ^Demnach sind die
-Schwingungszahlen zweier Pendel den Quadratwurzeln aus den Pendellängen
-umgekehrt proportional^, also ~t� : t₂ = n₂ : n� = √l� : √l₂~.
-
-Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) länger, so macht es in derselben
-Zeit √2 mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).
-
-Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die Formel
-
-          (l)
-  ~t = π √(-)~.
-          (g)
-
-Die Schwingungsdauer hängt demnach auch von der Größe der auf den Körper
-wirkenden Kraft, und der durch sie hervorgebrachten Beschleunigung ~g~
-ab. Wird die Kraft ~Q~ größer, so wird auch die Komponente ~P~ größer,
-also die Bewegung rascher und somit die Schwingungsdauer kürzer. Die
-Schwingungsdauer ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der
-Kraft resp. der Beschleunigung.
-
-
-277. Das physische Pendel.
-
-Ein ^physisches Pendel^ ist jeder Körper, der in einem Punkte so
-aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem Aufhängepunkte
-liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. Die gewöhnlich bei
-Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer am oberen Endpunkte drehbar
-befestigten Stange und einem am unteren Ende befestigten schweren Körper
-von Kugel- oder Linsenform. Unter der Pendellänge eines solchen Pendels
-ist zu verstehen die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so
-rasch schwingt wie das physische Pendel.
-
-Unter ^Sekundenpendel^ versteht man ein Pendel, das in einer Sekunde
-eine Schwingung macht, setzt man ~t~ = 1, so ist
-
-          (l)              g
-  ~1 = π √(-)~; also ~l = --~
-          (g)             π²
-
-ist die Länge des Sekundenpendels. Diese Länge ist bloß von der
-Beschleunigung ~g~ der Schwere abhängig, man kann also eine Größe durch
-die andere bestimmen. Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann
-man daraus ~g~ berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur
-Bestimmung von ~g~. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als
-bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die Punkte am
-Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, andererseits weil die
-Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung der Erde hervorgebracht
-wird, auch am Äquator größer ist und die Schwerkraft um mehr vermindert.
-Gegen die Pole nimmt die Schwerkraft noch weiter zu und die
-Zentrifugalkraft nimmt ab. Deshalb ist sowohl die Länge des
-Sekundenpendels als die Größe von ~g~ abhängig von der geographischen
-Breite.
-
-Man fand:
-
-  Geographische Breite.    Länge des Sekundenpendels.    Wert von ~g~.
-            0°                      0,99103                9,78103
-           45°                      0,99356                9,80606
-           90°                      0,99610                9,83109
-
-Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich die Länge
-des Sekundenpendels und der Wert von ~g~ aus denselben Gründen; beide
-nehmen ab.
-
-
-Aufgaben:
-
-#242.# Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde 2, 3, 4, 10
-Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen macht? (~g~ =
-9,81.)
-
-#243.# Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich um 7"
-nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß das Pendel verändert
-werden, damit die Uhr richtig geht?
-
-#244.# Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung ~g~ =
-9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich 126 Schwingungen zu wenig,
-an einem andern Ort täglich 44 Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort
-die Erdbeschleunigung?
-
-#245.# Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von
-0,9926 _m_ Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist die
-Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 _m_ Länge in der Stunde um
-14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?
-
-#246.# Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 _m_ hat, geht in der
-Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die Pendellänge verändern,
-damit sie recht geht?
-
-#247.# Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn man ihr
-Pendel um ½% verlängert?
-
-#248.# Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener Länge. Wenn
-nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt werden, gehen dann beide
-Uhren um gleichviel falsch?
-
-
-278. Stoß.
-
-Wenn von einem Körper ~A~ eine Kraft ausgeht, welche auf einen Körper
-~B~ wirkt, so unterliegt auch ~A~ selbst dem Einflusse einer von ~B~ aus
-zurückwirkenden gleich großen Kraft; wird ~B~ durch die Kraft nach der
-einen Richtung bewegt, so wird ~A~ nach der anderen Richtung bewegt,
-^Wirkung^ und ^Gegenwirkung^. Ist z. B. eine elastische Feder zwischen
-zwei Kugeln ~A~ und ~B~ gespannt und man läßt beide zugleich los, so
-bewegen sich beide nach entgegengesetzten Richtungen.
-
-Wirken die Kräfte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen, so erhalten
-diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene Massen, so
-erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich verhalten
-umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kräfte bringen
-Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,
-
-  ~m� : m₂ = g₂ : g�~;
-
-die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen
-proportional,
-
-  ~g₂ : g� = v₂ : v�~; also folgt
-
-~m� : m₂ = v₂ : v�~; d. h. ^die in derselben Zeit erlangten
-Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional^.
-
-Solche Wirkungen entstehen beim Stoße, d. h. beim Zusammentreffen zweier
-in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen unelastisch, so tritt
-beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeitsänderung und eine bleibende
-Formveränderung ein, bis beide Massen dieselbe Geschwindigkeit haben.
-Es seien die Massen ~m�~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v�~ und
-~v₂~, beide nach derselben Seite gerichtet, und ~v₂ > v�~, so daß
-das folgende ~m₂~ das vorangehende ~m�~ einholt, es sei dann ~v~
-die schließliche gemeinschaftliche Geschwindigkeit so, bekommt
-~m�~ einen Geschwindigkeitszuwachs = ~v - v�~ und ~m₂~ einen
-Geschwindigkeitsverlust = ~vâ‚‚ - v~, beide verhalten sich umgekehrt wie
-die Massen, also (~v - v�) : (v₂ - v) = m₂ : m�~; hieraus ist:
-
-       v� m� + v₂ m₂
-  ~v = -------------~.
-          m� + m₂
-
-Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit, etwa
-~vâ‚‚~ negativ zu nehmen, also ist
-
-       v� m� - v₂ m₂
-  ~v = -------------~.
-          m� + m₂
-
-Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~v = ½ (v� +
-v₂)~, im zweiten Falle ~v = ½ (v� - v₂)~, ist hiebei ~v� = v₂~, so ist
-~v~ = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit gleichen
-Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen auf, sie
-sind nach dem Stoße beide in Ruhe.
-
-Wenn zwei ^elastische^ Massen aufeinander stoßen, so tritt zuerst auch
-eine Zusammendrückung der getroffenen Stellen ein und eine
-Geschwindigkeitsänderung bis beide Körper dieselbe Geschwindigkeit
-haben; aber dann kehren die einwärts gedrückten Stellen in die
-ursprüngliche Lage zurück und bringen einen gegenseitigen Druck hervor,
-welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeitsänderung erteilt, welche
-ebenso groß ist wie die beim Zusammendrücken erhaltene.
-
-Es seien die Massen ~m�~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v�~ und ~v₂~,
-so ist die Geschwindigkeitsänderung beim Zusammendrücken wie vorher ~v -
-v�~ beim ersten und ~v₂ - v~ beim zweiten, wobei
-
-       v� m� + v₂ m₂
-  ~v = -------------~.
-          m� + m₂
-
-Beim Ausdehnen erhält jeder Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung;
-deshalb hat ~m�~ die schließliche Geschwindigkeit
-
-               (v� m� + v₂ m₂     )
-  ~c� = v� + 2 (------------- - v�)~ also
-               (   m� + m₂        )
-
-        v� (m� - m₂) + 2 v₂ m₂
-  ~c� = ----------------------~;
-                 m� + m₂
-
-ebenso hat ~m₂~ die schließliche Geschwindigkeit
-
-               (    v� m� + v₂ m₂)
-  ~câ‚‚ = vâ‚‚ - 2 (vâ‚‚ - ------------)~ also
-               (       m� + m₂   )
-
-        v₂ (m₂ - m�) + 2 v� m�
-  ~câ‚‚ =-----------------------~.
-              m� + m₂
-
-Bewegen sich die Körper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit, etwa
-~vâ‚‚~, als negativ zu nehmen, dann ist:
-
-        v� (m� - m₂) - 2 v₂ m₂
-  ~c� = ----------------------
-               m� + m₂
-
-und
-
-       v₂ (m� - m₂) + 2 v� m�
-  ~câ‚‚ = ---------------------~.
-               m� + m₂
-
-Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~c� = v₂~ und
-~c₂ = v�~ d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten
-weiter; im zweiten Falle ist ~c� = -v₂~, ~c₂ = v�~ d. h. die Massen
-gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach entgegengesetzten
-Richtungen auseinander. Ist hiebei ein Körper zuerst in Ruhe, also im
-ersten Falle ~v�~ = 0, so ist ~c� = v₂~, ~c₂~ = 0, d. h. es kommt der
-zweite, stoßende Körper in Ruhe, und der erste geht mit dessen
-Geschwindigkeit fort.
-
-Stößt ein Körper gegen eine feste Wand, so kann man deren Masse als
-unendlich groß ansehen, also etwa im ersten Fall ~m� = ∞~, ~v�~ = 0
-setzen; um die Werte von ~c�~ und ~c₂~ zu finden, dividiere man Zähler
-und Nenner mit ~m�~, setze dann ~m� = ∞~, also
-
-    1
-  ~-- = 0~,
-   m�
-
-so wird ~c�~ = 0, ~c₂~ = -~v~; der Körper ~m₂~ geht also von der Wand
-mit derselben Geschwindigkeit wieder zurück.
-
-Sind die Massen nicht vollständig elastisch, so geschieht die Ausbiegung
-der getroffenen Stellen nicht vollständig und nicht mit derselben Kraft
-wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeitsänderungen
-während des Ausbiegens kleiner als die beim Einbiegen.
-
-
-279. Lebendige Kraft.
-
-Wenn eine Kraft von ~P~ _kg_ durch eine Strecke von ~s~ Meter auf einen
-frei beweglichen Körper gewirkt hat, so hat sie eine ^Arbeit^ geleistet
-= ~P · s~. Der Erfolg besteht darin, daß ^eine gewisse Masse^ (~M~),
-^auf welche die Kraft gewirkt hat, eine gewisse Geschwindigkeit^ (~v~)
-^erhalten hat^.
-
-Nun ist ~v = √(2 φ s)~; aber
-
-       P
-  ~φ = -~, sonach
-       M
-
-        (  P    )
-  ~v = √(2 - · s)~.
-        (  M    )
-
-Diese Gleichung bringen wir in die Form
-
-  ~#P s = ½ M v²#~.
-
-In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die ^Ursache^, daß nämlich die
-Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ wirkt, zusammenhängt mit der Wirkung, daß
-nämlich eine Masse ~M~ eine Geschwindigkeit ~v~ erhalten hat.
-
-Ebenso kann ~M~ aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn die anderen
-Größen bekannt sind.
-
-Wenn die Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ gewirkt hat, so ist diese
-^Energie^ (~P s~) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus der Natur
-verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit ~v~
-vorhanden, welche eine Masse ~M~ erhalten hat. #Die mit der
-Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ stellt das Äquivalent für die
-verschwundene Energie ~P s~ dar.# Diese Masse ~M~ behält nun nach dem
-Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert und immerfort bei, in
-ihr ^lebt^ gleichsam (daher der Ausdruck lebendige Kraft) die vorher in
-^ruhender Form^ vorhanden gewesene Energie ~P s~.
-
-Stellt sich der Masse ~M~ auf ihrer Bahn früher oder später ein
-Hindernis in den Weg, zu dessen Ãœberwindung sie eine gewisse Kraft ~P~
-braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die Wegstrecke ~s~
-hin, welche sich berechnet aus
-
-        α²
-  ~s = ---~, wobei ~α = v~,
-       2 φ
-
-       P
-  ~φ = -~, also
-       M
-
-       v² · M
-  ~s = ------~, oder in anderer Form
-         2 P
-
-  ½ ~M v² = P s~.
-
-Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie nun die
-Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, zusammenhängt
-mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs eines Weges ausgeübt wird.
-
-Eine mit der Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ besitzt also
-Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine ^Energie^ dar, ihre Größe ist
-ausgedrückt durch ½ ~M v²~; d. h. #die Energie eines in Bewegung
-befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional dem
-Geschwindigkeitsquadrate#. Diese Energie einer in Bewegung befindlichen
-Masse nennt man die ^lebendige Kraft^ dieser Masse. (Leibnitz, 1646.)
-
-
-Aufgaben:
-
-#249.# Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 _kg_ auf einen frei
-beweglichen 840 _kg_ schweren Körper wirken, bis er eine Geschwindigkeit
-von 4 _m_ erlangt hat; welche Strecke hat er dabei durchlaufen und
-welche Arbeit wurde aufgewendet?
-
-#250.# Welche Geschwindigkeit bekommt ein Körper von 700 _kg_ Gewicht,
-wenn auf ihn eine Kraft von 30 _kg_ längs eines Weges von 65 _m_ wirkt;
-welche Beschleunigung erhält er und wie lange braucht er dazu?
-
-#251.# Welcher Masse kann eine Kraft von 60 _kg_, welche längs eines
-Weges von 2 _m_ wirkt, eine Geschwindigkeit von 100 _m_ erteilen?
-
-#252.# Welche Kraft übt eine Masse von 400 _kg_ und 3½ _m_
-Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 _m_ weit läuft, bis sie stehen
-bleibt; welche Verzögerung hat sie und wie lange braucht sie?
-
-#253.# Auf welche Länge kann eine Masse von 750 _kg_ bei 40 _m_
-Geschwindigkeit eine konstante Kraft von 9 _kg_ hervorbringen; wie groß
-ist die Verzögerung und wie lange bewegt sich der Körper?
-
-#254.# Ein Geschoß von 7,7 _kg_ Gewicht verläßt das 1,4 _m_ lange Rohr
-mit 440 _m_ Geschwindigkeit, wie groß ist der Druck der Pulvergase,
-welche Beschleunigung erfährt das Geschoß und wie lange braucht es, um
-das Rohr zu durchlaufen?
-
-
-280. Mechanisches Äquivalent der Wärme.
-
-Mechanische Arbeit kann in Wärme verwandelt werden; wenn man mit einem
-Hammer oft auf ein Stück Blei schlägt, so wird es warm; es verschwindet
-dabei Energie, nämlich die lebendige Kraft des Hammers, da er beim
-Aufschlagen seine Bewegung verliert; als Ersatz kommt Wärme zum
-Vorschein. Es hat sich die mechanische Energie (~P s~) zuerst in
-Bewegungsenergie ½ ~M v²~ (des Hammers) verwandelt, und ^diese
-Bewegungsenergie verwandelt sich in Wärme^. Ähnlich: ein Bohrer, eine
-Säge erhitzen sich. Jede ^Reibung erzeugt Wärme^. Graf Rumford fand in
-der Geschützgießerei in München, daß ein stumpfer Kanonenbohrer sich
-stark erhitzt, und daß dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter
-kocht, so lange gebohrt wird. Er schloß daraus nicht nur, daß Reibung
-Wärme erzeugt, sondern auch, ^daß Wärme nicht ein Stoff^ sein könne, da
-er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem Stoffe (Bohrer)
-herausgenommen werden könne, sondern daß ^Wärme selbst eine Art
-Bewegung^ sein müsse, da sie aus Bewegung entsteht.
-
-R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engländer Joule untersuchten,
-^welche Quantitäten mechanischer Energie und Wärme sich entsprechen^,
-also insbesondere, wie viele _kgm_ aufgewendet werden müssen, um 1
-Kalorie zu erzeugen. Dies fand R. Mayer, dem man die wichtigsten
-Aufklärungen über die Verwandlung von Energien verdankt, auf folgende
-Art (1842). Man wußte schon längere Zeit, daß ^Luft verschiedene
-Wärmekapazität^ hat, je nachdem man sie in ^offenem oder verschlossenem
-Gefäße^ erwärmt. Um Luft in ^verschlossenem^ Gefäße von 0° auf 100° zu
-erwärmen, sind für jedes _kg_ Luft 16,86 Kal. erforderlich; um sie aber
-in ^offenem^ Gefäße zu erwärmen, ^wobei sie sich ausdehnt^, sind für 1
-_kg_ 23,77 Kal. erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal.
-erforderlich, um die Luft zu erwärmen, der Überschuß von 6,91 Kal. kommt
-aber nicht als Wärme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet worden,
-um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt, so muß der auf
-ihr liegende Luftdruck überwunden (die Luftsäule gehoben) werden. Die
-Größe dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen. 1 _kg_ Luft hat bei 0°
-ein Volumen von 775 _l_; wenn es sich in einem Raume befindet, der 1
-_qm_ Grundfläche hat, so hat es eine Höhe von 7,75 _dm_. Erwärmt man
-diese Luft, so dehnt sie sich aus, der Höhe nach um 7,75 · 0,366 = 2,84
-_dm_ = 0,284 _m_. Dabei muß sie den Luftdruck von 10 000 · 1,033 =
-10 330 _kg_ überwinden, leistet also eine Arbeit von 10 330 · 0,284
-_kgm_ = 2934 _kgm_. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden,
-also treffen auf 1 Kal. 424 _kgm_.
-
-^Joule^ machte viele Versuche, um durch Reibung und Stoß Wärme zu
-erzeugen, und fand (später) die Richtigkeit des von R. Mayer errechneten
-Wärmeäquivalents auch für die umgekehrte Verwandlung von Arbeit in Wärme
-bestätigt. ^Helmholtz^ verallgemeinerte und begründete die Lehre von der
-Umwandlung und Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.
-
-Diese Zahl, 425 _kgm_ (wie man jetzt annimmt), nennt man #das
-mechanische Äquivalent der Wärme; sie gibt an, wie viele Einheiten der
-mechanischen Energie gleichwertig oder äquivalent sind einer
-Wärmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie#. Ebenso ist ¼25
-Kalorie das Wärmeäquivalent von 1 _kgm_.
-
-Besonders gut läßt sich die Verwandlung von Arbeit in Wärme und deren
-Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert, so muß man, um
-die Expansivkraft der Luft zu überwinden, Arbeit aufwenden, indem man
-etwa den Kolben der Kompressionspumpe niederdrückt. Die Folge ist ^nicht
-bloß eine Drucksteigerung, sondern auch eine sehr beträchtliche
-Erwärmung^. Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem Weg
-erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man 1 _cbm_ Luft
-von 0° und 1 Atm. Druck (760 _mm_) bis auf 2, 3 . . . . Atmosphären
-zusammendrückt, welche Arbeit hiezu erforderlich ist, welche Temperatur
-die Luft dann hat (vorausgesetzt, daß sie keine Wärme an die Gefäßwände
-abgibt), und welches Volumen sie dann hat.
-
-Kompression von 1 _cbm_ Luft von 0° und 1 Atm.
-
-          |Kompressionsarbeit|Temperatur|Volumen
-  Atmosph.|     in _kgm_     | in ~C~°. |in _cbm_
-  --------+------------------+----------+--------
-     2    |        5639      |   60,4   | 0,611
-     3    |        9505      |  101,8   | 0,457
-     4    |       12 517     |  134,2   | 0,373
-     5    |       15 099     |  161,3   | 0,318
-     6    |       17 248     |  184,7   | 0,280
-     7    |       19 186     |  205,3   | 0,251
-     8    |       20 938     |  224,3   | 0,228
-     9    |       22 552     |  241,5   | 0,210
-    10    |       24 034     |  357,4   | 0,194
-
-Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von ihrer Wärme
-abgegeben hat, so kehrt sie vollständig in ihren Anfangszustand zurück;
-sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie übt einen ihrer jeweiligen
-Expansivkraft entsprechenden Druck längs des Ausdehnungsweges aus; dies
-geschieht aber auf Kosten der Wärme, denn sie kühlt sich dabei von
-selbst wieder auf 0° ab; es hat sich die Wärme (ein Teil ihres
-Wärmeinhaltes) in mechanische Arbeit verwandelt, und zwar leistet sie
-genau ebensoviel Arbeit als vorher zu ihrer Kompression aufgewendet
-wurde.
-
-Läßt man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abkühlen bis 0°,
-wobei man dafür sorgt, daß sie ihre Spannkraft beibehält, und läßt sie
-nun sich vermöge ihrer Spannkraft ausdehnen, so leistet sie Arbeit, aber
-wieder auf Kosten der Wärme, und es zeigt sich, daß sie sich
-beträchtlich abkühlt. Aus folgender Tabelle ist die hiebei
-wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu ersehen, wenn
-man die komprimierte Luft zuerst auf 0° abkühlt und dann erst sich bis
-zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen läßt.
-
-  Atmosph.|Expansionsarb.|Temperaturerniedrigung.
-          |    in _kgm_  |
-  --------+--------------+-----------------------
-     2    |     3347     |       -36,2°
-     3    |     5146     |       -55,1
-     4    |     6312     |       -67,6
-     5    |     7172     |       -78,8
-     6    |     7845     |       -84,0
-     7    |     8394     |       -89,9
-     8    |     8856     |       -94,8
-     9    |     9253     |       -99,1
-    10    |     9602     |      -102,8
-
-Wir sahen, daß 1 _kg_ Steinkohle beim Verbrennen zka. 7500 Kalorien
-liefert; könnte man diese ganze Wärmemenge in Arbeit verwandeln, so
-würde das 7500 · 425 _kgm_ = 3 187 500 _kgm_ liefern. Würde diese
-Arbeit während einer Stunde verrichtet, so würden zka. 12 Pferdekräfte
-geleistet werden. 1 _kg_ Steinkohle müßte also hinreichen, um 1 Stunde
-lang zwölf Pferdekräfte zu liefern. Tatsächlich liefern unsere
-Dampfmaschinen kaum 10%, die besten nur 12-15%. Von diesem
-Gesichtspunkte aus betrachtet sind also die Dampfmaschinen sehr
-unvollkommene Maschinen, sie arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei
-weitem nicht alle Wärme in Arbeit, die meiste Wärme geht durch den
-Schornstein und durch den Abdampf verloren.
-
-
-281. Elektrische Energie.
-
-Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man außer der Reibung
-noch eine gewisse Arbeit ~P s~ auf; diese wird verwandelt in
-^elektrische Energie^, indem ^eine entsprechende Quantität Elektrizität
-von gewissem Potenzialunterschied^ hervorgebracht wird. Wenn sich dann
-der Potenzialunterschied durch das Fließen im Stromkreise wieder
-ausgleicht, verschwindet die elektrische Energie; aber dafür kommen dann
-andere Energien zum Vorschein. #Man mißt die elektrische Energie durch
-das Produkt aus Stromstärke mal Potenzialdifferenz#; wird in jeder
-Sekunde 1 _kgm_ aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten von zka.
-10 ~Amp. Volt.~, also etwa einen Strom von 5 ~Amp.~ Quantität (Stärke)
-bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen von 2 ~Volt.~ oder
-von 2 ~Amp.~ bei 5 ~Volt.~ oder entsprechend. Eine durch eine
-Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also einen konstanten Strom
-von 735 ~Amp. Volt.~ geben; in Wirklichkeit ist die Leistung nicht ganz
-so groß; aber bei guten, insbesondere großen Dynamomaschinen geht nur
-wenig (5-10%) verloren, so daß die Dynamomaschinen als vorzügliche,
-keiner wesentlichen Verbesserung fähige Maschinen anzusehen sind. ^Die
-elektrische Energie liefert dadurch, daß sie im Stromkreis wieder
-verschwindet, wieder andere Energie^: entweder kalorische Energie durch
-Erwärmung des durchlaufenen Leiters, und zwar 1 Kal. pro 425 _kgm_ oder
-pro 4227 ~Amp. Volt.~; oder es wird selbst wieder mechanische Energie
-erzeugt; denn wenn der Strom durch eine zweite Dynamomaschine geleitet
-wird, so liefert diese Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie
-und zwar liefern auch wieder zka. 10 ~Amp. Volt.~ 1 _kgm_ per Sekunde
-oder 735 ~Amp. Volt.~ eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil
-verloren, doch liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis
-97%. Nur wenn der Abstand beider Maschinen groß, also auch der
-Leitungswiderstand zwischen ihnen groß ist, so verlegt sich ein großer
-Teil des Gefälles in die Leitung selbst, ein großer Teil der
-elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie
-verwandelt und geht für uns verloren, so daß der wirklich übertragene
-Betrag mechanischer Arbeit verhältnismäßig klein ist, 50%, oder bloß 25%
-zka.
-
-
-282. Allgemeine Lehre von der Energie.
-
-#Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft Gelegenheit
-und Fähigkeit hat, längs eines gewissen Weges zu wirken, also eine
-Arbeit zu leisten.# Jede solche Energie heißt eine #Energie der Lage#
-oder eine #potenzielle Energie#.
-
-Hieher gehört die ^Energie der Schwerkraft^ oder #Gravitationsenergie#:
-sie ist vorhanden, wenn ein schwerer Körper einen Abstand von einem ihn
-anziehenden Körper hat; ferner die #Energie der Elastizität#; sie ist
-vorhanden, wenn ein elastischer Körper eine Formveränderung erlitten hat
-(eine Feder zusammengedrückt ist) und nun in die ursprüngliche Gestalt
-zurückkehren will; ferner die #Energie eines Gases# (oder Dampfes), die
-Energie des Magnetes, die Energie der statischen Elektrizität und die
-Energie der elektrodynamischen Anziehung eines Stromteiles.
-
-#Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt aus Kraft und
-Weg# = ~P · s~. Ein Stein von 5 _kg_ Gewicht, welcher von der Erde 6 _m_
-entfernt ist, hat oder repräsentiert eine Energie von 5 · 6 _kgm_. In
-manchen Fällen ändert sich die Kraft wesentlich, während der Weg
-zurückgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der Feder nimmt ab, wenn
-die Feder in die ursprüngliche Gestalt zurückkehrt; auch die Spannkraft
-des Gases oder Dampfes nimmt bei der Ausdehnung ab. Um die Größe der
-Energie zu berechnen, muß man den ganzen Weg in sehr viele kleine
-Strecken zerlegen und berechnen, wie groß die Kraft am Anfang jeder
-Strecke ist; dann kann man, ohne einen großen Fehler zu begehen,
-annehmen, daß die Kraft längs der kleinen Strecke konstant bleibt,
-demnach jede Kraft mit der zugehörigen Strecke multiplizieren und
-sämtliche Produkte addieren.
-
-Die Energie, welche ein in Bewegung befindlicher Körper besitzt, heißt
-#die Bewegungsenergie, kinetische Energie oder lebendige Kraft#; auch
-ein solcher Körper befindet sich in einem Zustand, demzufolge er die
-Fähigkeit besitzt, eine Kraft längs eines Weges auszuüben. Wir haben
-gesehen, daß eine Masse ~M~, welche die Geschwindigkeit ~v~ besitzt,
-eine Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ ausüben kann, so daß ½ ~M v² = P s~.
-Es kann also auch die Energie einer bewegten Masse ausgedrückt werden
-durch _kgm_, und sie wird gemessen durch das Produkt ½ ~M v²~.
-
-Auch die Wärme ist eine Energie, da sie ein Zustand ist, vermöge dessen
-ein Körper eine Kraft längs eines Weges ausüben kann. Eine Kal. liefert
-425 _kgm_. Nach der mechanischen Gastheorie hat ein Gas seine
-Spannkraft nur dadurch, daß die Gasmoleküle eine gewisse Geschwindigkeit
-haben; da nun bei gleichem Volumen die Spannkraft von der Wärme abhängig
-ist, so schließt man, daß mit zunehmender Temperatur die Geschwindigkeit
-der Gasmoleküle wächst. Demgemäß kann man die ^Wärme als kinetische
-Energie, als lebendige Kraft der Moleküle ansehen^. Nimmt man ferner an,
-daß auch in festen und flüssigen Körpern die Moleküle nicht ruhig neben
-einander liegen, sondern schwingende Bewegungen um ihre
-Gleichgewichtslage machen und daß die Größe dieser Bewegungen mit
-steigender Temperatur wachse, so kann man auch die Wärme eines festen
-oder flüssigen Körpers als kinetische Energie, als lebendige Kraft der
-schwingenden Moleküle auffassen.
-
-Da beim Schmelzen und Sieden Wärme verbraucht wird (latente Wärme), so
-kann man sich vorstellen, daß hiebei die Wärme nicht dazu verwendet
-wird, um die schon vorhandene Bewegung der Moleküle zu vergrößern,
-sondern um ihnen eine ganz neue Art von Bewegungen zu erteilen, etwa um
-ihnen eine fortschreitende Bewegung zu erteilen beim Verdampfen. So kann
-auch die latente Wärme als kinetische Energie aufgefaßt werden.
-
-Die ^elektrische Energie^: eine elektrische Menge, welche eine gewisse
-Spannkraft hat, hat eine Energie; denn sie kann dadurch, daß sie ihre
-Spannkraft vermindert (etwa zur Erde abfließt), eine Arbeit leisten. Im
-galvanischen Strome findet ein beständiges Fließen der Elektrizität und
-damit ein beständiges Herabsinken von Elektrizität von höherer Spannung
-auf niedrigere Spannung statt. Die freien Mengen ± Elektrizität, welche
-an den Polen (Erregungsstellen) auftreten, stellen infolge ihres
-Spannungsunterschiedes eine Energie vor. Die Energie wird gemessen durch
-das Produkt aus ihrer Menge mal ihrer Spannungsdifferenz. Im
-galvanischen Strome verschwindet ~pro~ 1" eine gewisse Menge Energie,
-die durch das Produkt aus Menge (Stromstärke, ~Amp.~) mal
-Spannungsdifferenz (~Volt~) gemessen wird. Im galvanischen Strome findet
-also ein beständiges Verwandeln einer elektrischen Energie in eine
-andere (mechanische, kalorische etc.) Energie statt.
-
-^Chemische Energie^. Wenn zwei chemisch miteinander verwandte Körper, z.
-B. Kohle und Sauerstoff sich verbinden, entwickeln sie Wärme, bringen
-also eine andere Energie hervor. Man mißt die chemische Energie durch
-den Betrag, der bei der chemischen Verbindung zum Vorschein kommenden
-Wärmemenge, also durch Kalorien und kann sie, da 1 Kal. = 425 _kgm_ ist,
-auch durch _kgm_ messen. Da etwa 1 _kg_ Wasserstoff, wenn es sich mit
-der entsprechenden Menge (8 _kg_) Sauerstoff verbindet, 34 197 Kal.
-erzeugt, diese aber 34 179 · 425 _kgm_ = 14 526 000 _kgm_ äquivalent
-sind, so repräsentiert das System ~H₂ | O~ eine chemische Energie von
-14 526 000 _kgm_ für 1 _kg_ Wasserstoff. Will man umgekehrt 9 _kg_
-Wasser wieder in ~Hâ‚‚~ und ~O~ zerlegen, also die chemische Energie
-herstellen, so ist hiezu ein Aufwand von 14 526 000 _kgm_ Energie
-notwendig. Allgemein: #Jede chemische Änderung ist mit Energieänderung
-verbunden, meistens thermischer, oft auch elektrischer Art.#
-
-Die Energie der ^strahlenden Wärme^, etwa der Sonnenwärme. In den Licht-
-und Wärmestrahlen überträgt sich die Wärmeenergie der Sonne zu uns. Die
-Sonne strahlt Wärme aus (jedes _qm_ Sonnenoberfläche zka. 20 000 Kal.
-~pro~ 1 Sek.) und verliert dadurch Wärme; treffen die Sonnenstrahlen auf
-die Erdoberfläche, so wird die Wärme wieder frei, zka. 4 kl. Kal pro 1
-_qcm_ in 1 Min.
-
-
-283. Umwandlung der Energie.
-
-Wir haben schon vielfach erkannt, daß ^sich Energien ineinander
-umwandeln lassen^; die Physik enthält die Lehre von der Umwandlung der
-Energien. Energie der Lage, z. B. Gravitationsenergie, verwandelt sich
-in Bewegungsenergie, wenn ein Körper zur Erde fällt. Umgekehrt, wenn der
-Körper aufwärts geworfen wird, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie
-½ ~M v²~ wieder in Gravitationsenergie, ~P · s~. Wärme bringt eine
-Spannungsenergie, die Energie des Dampfes, diese wieder Bewegungsenergie
-hervor, Bewegungsenergie kann sich in Wärme verwandeln (Reibung).
-Besonders die elektrische Energie kann durch die verschiedenartigsten
-Ursachen hervorgebracht werden; denn sie entsteht durch mechanische
-Energie (Reibung, Aufheben des Elektrophordeckels), chemische Energie
-(galvanisches Element), Wärme (Thermoelement), magnetische oder
-elektrische Energie (Induktion), Bewegungsenergie (dynamoelektrische
-Maschine). Umgekehrt kann sich elektrische Energie wieder in die
-verschiedensten Energien verwandeln; im galvanischen Strome entsteht
-Wärme (in jedem Leiter), chemische Energie (bei der Elektrolyse),
-mechanische Energie oder Energie der Lage (Elektromagnet,
-elektrodynamische Anziehung), Bewegungsenergie (elektrodynamische
-Maschine). Durch chemische Energie entsteht Wärme; aber auch strahlende
-Wärme kann sich in chemische Energie verwandeln; denn in den lebenden
-Pflanzen, wenn sie vom Sonnenlicht (oder elektrischen Licht) getroffen
-werden, wird die von den Pflanzen eingeatmete Kohlensäure zerlegt in
-Kohle und Sauerstoff und zwar wird diese Zerlegung nur dadurch
-hervorgebracht, daß ein Teil der Energie der Sonnenstrahlen
-verschwindet, also nicht als freie Wärme zum Vorschein kommt.
-
-Viele Energien lassen sich ineinander verwandeln, jede mindestens in
-eine andere.
-
-^Aufgespeicherte Energie^. Eine Energiemenge, welche man einem
-Massensystem gegeben hat, und welche ihm durch Verwandlungen und
-Ãœbertragungen wieder entzogen werden kann, nennen wir eine
-aufgespeicherte. Die Uhr wird in Gang erhalten durch die aufgespeicherte
-Energie des gehobenen Gewichtes oder der gespannten, aufgezogenen Feder.
-Bei den ^elektrischen Akkumulatoren^ wird elektrische Energie in
-chemische verwandelt, aufbewahrt und wieder in elektrische verwandelt.
-
-
-284. Erhaltung der Energie.
-
-#Wenn ein gewisser Betrag einer Energie verschwindet, so ist stets die
-Summe der Beträge derjenigen Energien, welche dadurch zum Vorschein
-kommen, dem verschwundenen Betrag gleich.# (R. Mayer.) Eine in der Natur
-vorhandene Energie kann also nicht zu nichts werden, sondern kann sich
-nur in eine oder mehrere andere Energien verwandeln derart, daß beide
-Beträge einander gleich sind. Die Energie verschwindet nicht, sondern
-verwandelt sich nur in andere Energien, wobei die Größe der vorhandenen
-Energie ungeändert bleibt: #Satz von der Erhaltung der Energie.#
-
-Dieser Satz spricht zugleich aus, daß ^eine Energie nicht aus nichts
-entstehen kann^, daß durch Aufwand einer Energie nicht eine dem Betrag
-nach größere Energie hervorgebracht werden kann, daß also die
-Gesamtsumme der in der Natur vorhandenen Energien weder vergrößert noch
-verkleinert werden kann. Es ist dieser Satz der allgemeinste, oberste
-und alle Vorgänge der Natur beherrschende Satz, der sich würdig und
-ebenbürtig dem durch die Wissenschaft der Chemie gefundenen Satz
-anschließt, daß der ^Stoff sich erhält^, daß die Menge des in der Natur
-vorhandenen Stoffes weder verringert noch vermehrt werden kann.
-
-Beispiele. Bei den einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Wellrad, schiefe
-Ebene, Schraube), sowie bei allen zusammengesetzten Maschinen (Kran,
-Räderwerk etc.) gilt ^die goldene Regel^, daß die Kräfte sich verhalten
-wie umgekehrt die Wege, oder daß die Arbeit der Kraft gleich ist der
-Arbeit der Last. Diesen Satz, dessen Richtigkeit und Wichtigkeit man
-schon früher erkannte, nannte man den Satz von der ^Erhaltung der Kraft^
-oder der ^Erhaltung der Arbeit^. Bei all diesen Maschinen verschwindet
-eine Energie, da eine Kraft längs eines Weges wirkt, dafür kommt eine
-andere Energie zum Vorschein, z. B. eine Gravitationsenergie. #Bei allen
-mechanischen von Stoß und Reibung freien Vorgängen ist immer die Summe
-der vorhandenen lebendigen und Spann-Kräfte konstant# (Helmholtz).
-
-In Wirklichkeit zeigt sich stets ein Verlust an gewonnener Energie: ein
-Teil der aufgewendeten Energie scheint ^verloren gegangen^ zu sein.
-Dieser Teil hat sich durch die Reibung in eine andere Energie, etwa
-Wärme, verwandelt, er hat sich #zerstreut#.
-
-Wenn im galvanischen Elemente Zink verbraucht wird, so wird dadurch eine
-gewisse Menge chemischer Energie verbraucht, indem sich ~Zn~ mit ~O~
-verbindet. Dafür entstehen nun andere Energien; es wird Wasserstoff
-frei, der selbst noch eine chemische Energie (Verwandtschaft zu ~O~)
-hat; dann wird Wärme im Elemente frei; ferner entsteht elektrische
-Energie, die aber im galvanischen Strome sofort wieder verschwindet und
-dadurch Wärme (im Draht), Energie der Lage oder Bewegung (Umtreiben
-einer elektrischen Maschine, Treiben einer elektrischen Klingel)
-vielleicht auch noch chemische Energie (Ausscheiden von ~Cu~ aus ~SOâ‚„Cu~
-bei unlöslicher Anode) hervorbringt. Wenn man all diese Energien der
-Größe nach mißt und addiert, so ist ihr Gesamtbetrag genau gleich der
-aufgewendeten chemischen Energie, nämlich der chemischen Verwandtschaft
-des ~Zn~ zu ~O~.
-
-Wenn wir verbrennliche Speisestoffe (Mehl, Zucker, Fett etc.) in uns
-aufnehmen, und dieselben durch die Verdauung ins Blut kommen, so
-verbinden sie sich dort mit dem durch die Lungen aufgenommenen
-Sauerstoff, d. h. sie verbrennen, ihre chemische Energie verschwindet.
-Dafür entsteht Wärme, wovon ein Erwachsener täglich zka. 2700 Kal. nach
-außen abgibt; ferner entsteht die Kraft unserer Muskeln, mittels deren
-wir andere Energien hervorbringen, z. B. Bewegungsenergien; ein
-arbeitender Mensch leistet täglich zka. 50 000 _kgm_ bloß durch die
-willkürlichen Muskelbewegungen; noch größere Arbeit leisten gewöhnlich
-die unwillkürlichen. Die Summe der Beträge beider Energien ist gleich
-dem Betrage der aufgewendeten chemischen Energie, also gleich dem Betrag
-der durch die wirkliche Verbrennung der Speisestoffe entwickelten Wärme.
-Die Speisestoffe, z. B. Fett, entwickeln gleich viel Wärmemenge (gleich
-viel Kalorien), ob sie direkt in der Luft verbrennen, oder ob sie sich
-im Körper mit Sauerstoff verbinden, wenn nur in beiden Fällen die
-Verbrennung eine gleich vollständige ist.
-
-In all diesen Fällen findet also stets der Vorgang statt, daß eine
-Energie verschwindet und dafür eine oder mehrere Energien zum Vorschein
-kommen, daß sich also eine Energie in eine oder mehrere andere Energien
-umwandelt und bei jedem solchen Vorgang gilt der ^Satz von der Erhaltung
-der Energie als der allgemeinste und oberste Grundsatz der Physik^.
-
-Diesem Grundsatz gemäß ist die Energie des Weltalls ein der Größe nach
-unveränderliches Ganzes.
-
-
-
-
-Zwölfter Abschnitt: Anhang.
-
-Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen.
-
-
-285. Interferenz der Wellen.
-
-[Abbildung: Fig. 360.]
-
-Das Licht wird angesehen als eine wellenförmige Bewegung des Äthers,
-eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erfüllt, die Körper
-durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als vollkommen
-elastisch anzunehmen ist. Die gewöhnlichen Erscheinungen der Reflexion
-und Refraktion haben zu ihrer Erklärung diese Wellentheorie
-(Undulationstheorie) nicht gerade notwendig; doch gibt es einige
-Erscheinungen, die sich nur aus dieser Theorie erklären lassen, die zur
-Aufstellung dieser Theorie geführt haben.
-
-Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen, so durchdringen sie sich und
-laufen dann so weiter, als wenn sie keine Störung gefunden hätten. Dort
-wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich gestört; an den
-Stellen, wo zwei Wellenberge sich treffen, ist ein erhöhter Wellenberg,
-an den Stellen, wo zwei Täler sich treffen, ein vertieftes Tal, und
-dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich beide auf, so daß das
-Wasser dort im natürlichen Niveau liegt. (Fig. 360.)
-
-
-286. Interferenz des Lichtes.
-
-Die ^Interferenz des Lichtes^ wurde von Fresnel durch dessen berühmten
-^Spiegelversuch^ nachgewiesen.
-
-[Abbildung: Fig. 361.]
-
-Läßt man das Licht von ~L~ aus sehr schräg auf zwei Glasspiegel ~I~ und
-~II~, die unter einem sehr stumpfen Winkel (fast 180°) geneigt sind,
-auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert, als wenn sie von
-zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten ~L′~ und ~L′′~ herkämen. Wenn
-also von ~L~ eine Lichtwelle ausgeht, so ist es gerade so, als wenn von
-~L′~ und ~L′′~ gleichzeitig zwei gleiche Lichtwellen ausgingen. Bringt
-man in den Gang dieser Lichtwellen einen Schirm, so erblickt man
-auf ihm eine Reihe abwechselnd heller und dunkler Streifen,
-^Interferenzstreifen^, die man auf folgende Weise erklärt. Im Punkte
-~a~, der von ~L′~ und ~L′′~ gleich weit entfernt ist, treffen auch die
-Wellen stets gleichzeitig ein, verstärken sich also, in ihm ist es
-doppelt so hell, wie wenn bloß ein Spiegel da wäre. Der Punkt ~b~ aber
-ist von ~L′~ und ~L′′~ verschieden weit entfernt; beträgt dieser
-Unterschied (Gangunterschied) gerade eine halbe Wellenlänge, so treffen
-in ~b~ stets Wellenberg und Wellental zusammen; beide heben sich stets
-vollständig auf, in ~b~ ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, ~b~
-ist ganz dunkel. Beträgt in ~c~ der Unterschied gerade eine ganze
-Wellenlänge, so treffen dort stets wieder die Wellenberge zusammen und
-dann die Wellentäler, sie verstärken sich, ~c~ hat helles Licht. So geht
-es fort, in ~d~ ist es dunkel, in ~e~ hell etc.
-
-Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden Beweis für
-die Richtigkeit der Undulationstheorie an.
-
-So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges
-homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe Licht einer
-Natriumflamme benützt. Bei rotem Lichte liegen die Interferenzstellen
-weiter voneinander entfernt als bei violettem; man schließt also, daß
-der Wegunterschied ein größerer ist, daß also auch die ^Wellenlänge des
-roten Lichtes größer ist als die des violetten^.
-
-Bei weißem Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenlänge ihrer
-Strahlen ein anderes System von Streifen; diese Streifen lagern
-übereinander, die Farben mischen sich und man erhält ein System ^von
-farbigen Streifen^.
-
-Durch Interferenz erklären sich auch ^die Farben dünner Blättchen^, das
-sind die bunten, meist ringförmig angeordneten Farben und
-Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Sprüngen im Eis, dünnen
-Ölschichten auf Wasser, dünnen Oxydschichten auf blanken Metallen
-(angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die Seifenblase auffallende
-Licht wird teilweise von der äußeren Fläche reflektiert, der andere Teil
-durchdringt das Häutchen und wird von der inneren Fläche teilweise
-reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen ins Auge, aber da sie
-hiezu verschieden lange Wege machen, haben sie einen Gangunterschied,
-die Lichtwellen interferieren sich deshalb, erzeugen Interferenzstreifen
-und dadurch die verschiedenen Farben.
-
-Mittels des Spiegelversuches gelang es ^Fresnel^, die Länge der Wellen
-der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen.
-
-  ============+================+==================
-     Farbe    | Wellenlänge in |Schwingungszahl in
-              |Tausendstel _mm_| Billionen pro 1"
-  ============+================+==================
-              |                |
-  Rot ~B~     |     0,6878     |      448
-  Rot ~C~     |     0,6564     |      472
-  Gelb ~D~    |     0,5888     |      526
-  Grün ~E~    |     0,5620     |      589
-  Hellblau ~F~|     0,4843     |      640
-  Tiefblau ~G~|     0,4291     |      722
-  Violett ~H~ |     0,3929     |      790
-
-Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt (308 000
-_km_ in 1"), so hat die kürzeste Welle (violett) auch die größte
-Schwingungszahl.
-
-  Die sichtbare rote Grenze des Sonnenspektrums hat 0,81 ~μ~ (~μ~ =
-  Mikron = Tausendstelmillimeter); die äußerste Grenze des Ultrarot des
-  Sonnenspektrums hat 2,7 ~μ~. Alle jenseits dieser Grenze liegenden
-  Strahlen kommen von der Sonne nicht bis zu uns, sondern werden
-  absorbiert; umgekehrt: alle solche von der Erde ausgehenden Strahlen
-  gehen nicht in den Weltraum. Das Intensitätsmaximum einer Wärmequelle
-  von 100° liegt bei 7,5 ~μ~, das einer Wärmequelle von 0° bei 11 ~μ~;
-  es wurden schon Wellenlängen von 20-30 ~μ~ nachgewiesen (solche Länge
-  haben Pilzsporen).
-
-
-287. Beugung der Wellen.
-
-[Abbildung: Fig. 362.]
-
-Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite in der
-Figur 364 in ~AB~ gezeichnet ist, in einen dunklen Raum, so sollte es
-eigentlich nur den Teil des Schirmes erhellen, der von der gradlinigen
-Verlängerung des Lichtes getroffen wird. Man findet aber, daß dieser
-Teil noch eingefaßt ist mit abwechselnd hellen und dunklen Streifen,
-ähnlich den Interferenzstreifen, sieht also, daß das Licht von seiner
-gradlinigen Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen Vorgang Beugung des
-Lichtes.
-
-Erklärung: Wenn in einem Punkte eine wellenförmige Bewegung ankommt, so
-pflanzt sie sich nicht bloß in der Richtung fort, in der sie diesen
-Punkt erreicht hat, sondern von diesem Punkte geht, wie von einem
-Mittelpunkte aus, ein System kugelförmiger Wellen aus. So lange die
-Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es so aus, als wenn die
-Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt hätte, denn wenn eine von
-~A~ ausgehende Wellenbewegung, Fig. 362, sich bis zum Kreise ~BC~
-fortgepflanzt hat und es entstehen nun um ~B~ und ~C~ und die dazwischen
-liegenden Punkte selbst wieder kreisförmige Wellen, so haben sich diese
-nach einer gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, daß ihre Wellenberge bis
-zur unteren Linie fortgerückt sind. Die vordersten Teile dieser
-Wellenberge verstärken sich zu einem Hauptwellenberg, der gerade so
-aussieht, wie wenn der Berg ~BC~ sich zur unteren Linie fortgepflanzt
-hätte. Es kommen also die in jedem Punkte entstehenden Wellen nicht
-einzeln zum Vorschein, sondern nur als Gesamtwirkung, wie wenn sich die
-Welle von ~BC~ einfach fortgepflanzt hätte. Wenn aber der Raum, durch
-welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie bei einem
-Schleusentor (Fig. 363), so setzt sich hinter dem Tore nach rechts und
-links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der ganzen Torbreite eine
-wellenförmige Bewegung erregt würde; die Welle wird gebeugt und dringt
-so auch in den Raum ein, der nicht in der gradlinigen Fortsetzung der
-ankommenden Welle liegt. Die Welle geht also auch um die Ecke.
-
-[Abbildung: Fig. 363.]
-
-
-288. Beugung des Lichtes.
-
-[Abbildung: Fig. 364.]
-
-Kommt das Licht am Spalte ~AB~ an und hält man an der Vorstellung fest,
-daß nun von ~A~ und von ~B~, sowie von allen zwischenliegenden Punkten
-sich kreis- (kugel-) förmige Wellensysteme ausbreiten, so werden sich
-diese interferieren. Im Punkte ~a~ treffen die von ~A~ und ~B~ kommenden
-Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern mit einem Gangunterschied,
-welcher der ungleichen Entfernung ~aA > aB~ entspricht. Ist dieser
-Unterschied etwa eine ganze Wellenlänge, so ist der Gangunterschied von
-~Aa - aC~ eine halbe Wellenlänge und es gibt zu jedem Punkte zwischen
-~A~ und ~B~ einen zweiten, so daß die von ihnen ausgehenden Wellen in
-~a~ gerade einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben.
-Solche Wellen heben sich auf, in ~a~ ist es also ganz dunkel. In ~b~
-jedoch, wo der Unterschied ~bA - bB~ gleich zwei Wellenlängen ist, wo
-also ~bA - bC~ = 1 Wellenlänge ist, kommen stets Wellenpaare an, die
-sich durch eine ganze Wellenlänge unterscheiden, die sich also
-verstärken; es ist also in ~b~ hell, ^das Licht ist nach ~b~ hin gebeugt
-worden^. So findet man, daß es in ~c~ dunkel, in ~e~ hell ist, und man
-kann leicht noch mehrere solche ^Interferenzstreifen^ unterscheiden. So
-ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie kann auch benützt
-werden, um die Wellenlänge des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer). Bei
-violettem Lichte sind die Streifen schmäler, bei rotem Lichte breiter.
-Auch werden die Streifen um so breiter, je schmäler der Spalt wird. Bei
-weißem Lichte entstehen Streifensysteme, die sich übereinander lagern,
-ihre Farben mischen und so ein System von farbigen Streifen erzeugen
-(Fresnel 1815).
-
-Nimmt man statt eines Spaltes deren mehrere, indem man sehr nahe
-nebeneinander parallele Striche auf Glas graviert, so sieht man die
-Beugungserscheinung, die farbigen Fransen, schon wenn man durch das Glas
-auf eine Kerzenflamme sieht. Ähnlich, wenn man durch eine Federfahne
-oder feinmaschiges Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt.
-
-
-289. Polarisation des Lichtes.
-
-[Abbildung: Fig. 365.]
-
-Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen, daß das
-Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen der ^Polarisation^
-lehren, daß die ^Lichtwellen transversal schwingen^. (Huyghens 1678.)
-
-Läßt man Licht unter einem Einfallswinkel von 55° auf eine Glasfläche
-fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigentümlichkeit; läßt
-man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter 55° auffallen, so daß die
-Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder daß wenigstens die
-Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen, so wird er vom zweiten
-Spiegel auch reflektiert; dreht man aber den zweiten Spiegel so, daß die
-Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht stehen, so wird er
-vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert. Während der Drehung des
-zweiten Spiegels aus der ersten in die zweite Lage nimmt die Stärke des
-von ihm reflektierten Lichtes ab. (Nörrembergs Polarisationsapparat,
-Fig. 365.) Der vom ersten Spiegel reflektierte Lichtstrahl ist demnach
-nicht mehr gewöhnliches Licht, da seine Reflexionsfähigkeit von der Lage
-des zweiten Spiegels abhängig ist; man nennt ihn deshalb ^polarisiert^.
-
-Im gewöhnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der Ätherteilchen
-senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal, aber nach allen
-Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle die Äthermoleküle jetzt eben
-in einer gewissen Richtung schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle
-im nächsten Moment nach einer anderen Richtung und wechseln so in
-raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn aber die Moleküle stets
-nur in einer Richtung schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert;
-eine Ebene, welche den Lichtstrahl enthält und senkrecht steht zur
-Schwingungsrichtung, nennt man die ^Polarisationsebene^. Wenn also
-die Moleküle in der Ebene dieses Papieres schwingen, so ist das
-Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfläche, denn die
-Polarisationsebene geht durch ~AB~ (Fig. 366) und steht senkrecht zur
-Papierfläche.
-
-[Abbildung: Fig. 366.]
-
-^Wird das Licht von Glas unter 55° reflektiert, so ist es polarisiert^;
-man weiß zwar nicht, ob in der Einfallsebene oder senkrecht zu ihr, doch
-nimmt man an, es sei in der Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert;
-die Schwingungen geschehen also senkrecht zur Einfallsebene, also
-senkrecht zur Papierfläche der Fig. 365.
-
-Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel nur dann am
-stärksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder mit der
-Polarisationsebene zusammenfällt; ist aber die Einfallsebene senkrecht
-zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels), so wird das
-Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung reflektiert
-der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung, und dies reflektierte
-Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene polarisiert.
-
-[Abbildung: Fig. 367.]
-
-Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur ein Teil
-reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt, daß der
-Glasspiegel unbelegt ist). ^Auch das durchgelassene, gebrochene Licht
-ist polarisiert^, aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h. seine
-Schwingungen geschehen in der Einfalls-(Papier-)ebene. Fig. 367.
-
-Wenn der Einfallswinkel des natürlichen Lichtes bei Glas mehr oder
-weniger als 55° beträgt, so wird das Licht nicht vollständig
-polarisiert, d. h. sowohl das einfallende als das gebrochene verhält
-sich so, als wenn es bestände aus einem Teil polarisierten und einem
-Teil unpolarisierten Lichtes.
-
-Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen
-Substanzen nur dann vollständig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht
-steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also ~n~ der Brechungsexponent
-und ~α~ dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist ~tg α =
-n~. Dieser Einfallswinkel wird ^Polarisationswinkel^ genannt. Bei vielen
-Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel und die Metalle gehören,
-wird nie alles reflektierte Licht polarisiert, jedoch liefert der
-Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten Lichtes.
-
-Das durchgelassene Licht ist nie vollständig polarisiert, denn es
-enthält nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber an
-Quantität überlegen; der Überschuß ist unpolarisiert. Wird dies
-durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so
-wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten
-wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt
-vollständiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch solche
-Platten durchgehen läßt, immer vollständiger polarisiert werden.
-
-
-290. Doppelbrechung des Lichtes.
-
-Aus den natürlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung
-Rhomboeder herstellen, und wenn man ein Bündel paralleler Lichtstrahlen
-sogar senkrecht auf eine Seitenfläche des Rhomboeders fallen läßt, so
-treten auf der gegenüberliegenden Fläche zwei getrennte Lichtstrahlen
-heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden Lichtes, wie er
-sich bei senkrechter Incidenz bilden muß, und wird der ordentliche
-Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben, und wird der
-außerordentliche Strahl genannt. ^Doppelbrechung^.
-
-Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht man die auf
-dem Papier befindlichen Zeichen doppelt.
-
-Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben stumpfe Winkel von
-je 105,5°, und nur an zwei gegenüberliegenden Ecken stoßen je 3 stumpfe
-Winkel zusammen; die Verbindungslinie dieser Ecken ist die
-kristallographische und zugleich die optische Achse des Kalkspates, und
-jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, heißt ein Hauptschnitt. Liegt
-das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem Papier mit einer Fläche, so steht
-die Achse schief zur Papierfläche; der Hauptschnitt, welcher hier in
-Betracht kommt, enthält diese Achse und steht senkrecht auf der
-Papierfläche; der außerordentliche Strahl ist im Hauptschnitt
-verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um 6° 14' und wird beim
-Austritt dem ordentlichen wieder parallel. Wenn man demnach das auf dem
-Papier liegende Rhomboeder dreht, so ändert der Hauptschnitt seine
-Richtung und damit auch der außerordentliche Strahl. Ist auf dem Papier
-ein Punkt gezeichnet, so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und
-beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen
-Strahle entspricht, ruhig, während der andere, welcher dem
-außerordentlichen Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn
-herumwandert.
-
-^Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation verbunden^ derart,
-daß der ordentliche Strahl im Hauptschnitt, der außerordentliche Strahl
-senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert ist. Die Polarisation ist stets
-vollständig. (Huyghens 1678.)
-
-Zur Erklärung nimmt man an, daß infolge der besonderen Anordnung der
-Moleküle im Kristalle die Ätherteilchen überhaupt nur in zwei Richtungen
-schwingen können, parallel dem Hauptschnitt und senkrecht dazu, daß
-deshalb, wenn gewöhnliches Licht in den Kristall eindringt, jeder
-Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer dieser Richtungen schwingt, in
-zwei Strahlen zerlegt wird, die eben in diesen Richtungen schwingen. Da
-nun im unpolarisierten Lichte die Teilchen nach allen möglichen
-Richtungen schwingen, so entstehen durch die Zerlegung zwei polarisierte
-Strahlen von gleicher Stärke. Nun hat der Kalkspat aber auch noch
-verschiedenes Brechungsvermögen für beide polarisierte Strahlen und
-daher kommt es, daß sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum
-Vorschein kommen.
-
-Alle nicht dem regulären System angehörigen Kristalle zeigen
-Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet
-dadurch, daß er den außerordentlichen Strahl besser durchläßt, als den
-ordentlichen, so daß oft schon eine einzige Turmalinplatte genügt, den
-ordentlichen Strahl ganz auszulöschen. Legt man zwei solche
-Turmalinplatten so aufeinander, daß die Hauptschnitte parallel sind, so
-erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld hell, weil der
-außerordentliche Strahl der ersten auch als solcher die zweite
-durchdringt; dreht man die zweite um 90°, so erscheint das Gesichtsfeld
-dunkel, weil nun der außerordentliche Strahl der ersten Platte die
-zweite als ordentlicher durchdringen sollte, hiebei aber ganz absorbiert
-wird.
-
-
-Die absoluten Maßeinheiten.
-
-
-291. Die mechanischen Einheiten.
-
-Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Größen Maßeinheiten
-eingeführt, welche möglichst wenige willkürliche Annahmen haben und aus
-den einfachsten Einheiten auf die einfachste Weise abgeleitet sind.
-
-Man hat nur 3 Einheiten willkürlich angenommen, nämlich
-
-  1) das Centimeter ~C~ als Längeneinheit,
-
-  2) das Gramm ~G~ als Maßeinheit und
-
-  3) die Sekunde ~S~ als Zeiteinheit.
-
-Diese 3 Einheiten heißen die ^absoluten^ Einheiten; aus ihnen werden
-alle anderen Maßeinheiten abgeleitet und heißen deshalb ^abgeleitete^
-Einheiten, und das ganze System von Maßeinheiten, das man auf
-diese Weise erhält, heißt das ^absolute^ Maßsystem oder das
-Centimeter-Gramm-Sekunden-System (~CGS~-System).
-
-^Geschwindigkeitseinheit^ ist diejenige Geschwindigkeit, bei welcher in
-der Zeiteinheit ~S~ die Wegeinheit ~C~ zurückgelegt wird.
-
-^Krafteinheit^ ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant
-während 1 Sekunde auf die Masse von 1 ~G~ wirkt, diesem die
-Geschwindigkeitseinheit (1 ~C~ pro 1 ~S~) erteilt. (Die Kraft 1 gibt der
-Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.)
-
-Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verhältnismäßig sehr klein;
-denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 _g_ auf die Masse von
-1 _g_ während 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm eine Geschwindigkeit
-von 9,81 _m_ (ca.), also von 981 _cm_ (ca.); die Krafteinheit soll aber
-dem Gramm bloß eine Geschwindigkeit von 1 _cm_ erteilen, also ist die
-Krafteinheit 981 mal kleiner als das Gewicht von 1 _g_. Die Krafteinheit
-ist also ungefähr so groß wie die Kraft, mit welcher die Erde ein
-Milligramm anzieht. Die Kraft von 1 _kg_ enthält also ca. 981 000
-Krafteinheiten.
-
-Die ^Arbeitseinheit^ ist die Arbeit, welche die Krafteinheit verrichtet,
-wenn sie längs der Wegeinheit (_cm_) wirkt.
-
-Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von 1 _kgm_
-enthält ca. 981 000 · 100 = 98 100 000 Arbeitseinheiten.
-
-
-292. Die elektrostatischen Einheiten.
-
-Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer und
-magnetischer Größen eingeführt und dafür ganz besonders passend. Man
-unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Maßeinheiten, nämlich die
-^elektrostatischen^ und die ^elektromagnetischen^ Einheiten; dazwischen
-werden wir noch die ^magnetischen^ Einheiten einschieben.
-
-1. Einheit der ^Menge^ oder ^Quantität^ der Elektrizität ist diejenige
-Menge, welche eine gleich große Menge, welche 1 _cm_ von ihr entfernt
-ist, mit der Krafteinheit abstößt. (Die Mengeeinheit zieht eine gleich
-große Menge in der Abstandseinheit mit der Krafteinheit an.)
-
-2. Einheit der ^Potenzialdifferenz^. Sind zwei Leiter nicht mit
-Elektrizität von derselben Spannung geladen, so daß also wenn man die
-Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizität vom einen zum andern
-Leiter überfließt, bis beide gleiche Spannung haben, so sagt man, es ist
-zwischen den beiden Leitern eine ^Potenzialdifferenz^ vorhanden, oder
-sie haben verschiedenes ^Potenzial^. ^Da durch das Fließen die
-Elektrizität Arbeit leistet^, so kann durch diese Arbeit die
-Potenzialdifferenz gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die
-^Einheit der Potenzialdifferenz^, wenn die elektrische Mengeneinheit
-gerade die Arbeitseinheit leistet.
-
-3. ^Widerstandseinheit^ ist derjenige Widerstand, welcher zwischen zwei
-Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein muß, damit die
-Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.) herüberfließt.
-
-4. Der hiebei entstandene Strom ist die ^Stromeinheit^. Haben also zwei
-Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den Widerstand 1, so
-läuft in der Zeit 1 die Quantität 1 herüber, liefert die Arbeit 1 und
-stellt den Strom 1 vor.
-
-Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungefähre Vorstellung von der
-Größe der eben definierten Einheiten. Wenn man 268 Daniellsche Elemente
-hintereinander (auf elektromotorische Kraft) schaltet, den einen freien
-Pol zur Erde ableitet und den anderen mit der Kugel von 2 _cm_
-Durchmesser verbindet, so erhält diese Kugel die elektrische
-Mengeneinheit zugleich auf der Einheit des Potenzials. Die
-Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbersäule von 100 000 000
-Kilometer Länge und ¹/�₀₀₀ Quadratmillimeter Querschnitt, ist also ca.
-10¹� ~S. E.~ Werden die Pole obiger Batterie durch diesen Widerstand
-verbunden, so fließt durch ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek.
-eine Arbeitseinheit geleistet.
-
-
-Die magnetischen Einheiten.
-
-Einheit der ^magnetischen Menge^ besitzt ein Magnetpol, wenn er einen
-gleich starken, in 1 _cm_ Entfernung befindlichen Pol mit der
-Krafteinheit anzieht (oder abstößt).
-
-Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart, daß er jeden in
-seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abstößt (oder anzieht). Die
-Größe dieser Anziehung ist abhängig von der Stärke des anziehenden
-Magnetismus und von der Entfernung des angezogenen. Sucht man in der
-Umgebung eines Magnetpoles alle Stellen, in denen die Größe oder
-Intensität der magnetischen Anziehung dieselbe ist, so findet man als
-geometrischen Ort eine Fläche, welche den Pol einhüllt. Sucht man für
-jeden Intensitätsbetrag eine solche Fläche, so erhält man eine Anzahl
-Flächen von je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensität und nennt
-diese Flächen ^magnetische Felder^. Ein ^Feld^ hat die ^Intensität^ 1,
-wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden Magnetpol mit
-der Kraft 1 angezogen wird.
-
-
-293. Die elektromagnetischen Einheiten.
-
-Sie werden benützt zur Messung des galvanischen Stromes.
-
-1) ^Stromstärkeeinheit^ hat der Strom, welcher, indem er die
-Längeneinheit durchfließt, auf einen 1 _cm_ entfernten Magnetpol von der
-Stärke 1 die Krafteinheit ausübt. Man denke sich also einen Draht von 1
-_cm_ Länge so gebogen, daß er einen Kreisbogen von 1 _cm_ Radius bildet.
-Im Zentrum dieses Kreises sei ein Magnetpol von der Stärke 1 angebracht.
-Fließt nun durch den Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er abstoßend
-auf den Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist
-auch der Strom 1.
-
-2) ^Elektrische Mengeneinheit^ ist diejenige Menge, welche in einer
-Sekunde durch den Strom von der Stärke 1 geliefert wird.
-
-3) ^Elektromotorische Krafteinheit^ herrscht zwischen zwei Punkten, wenn
-die zwischen ihnen herüberfließende Mengeneinheit gerade die
-Arbeitseinheit leistet.
-
-4) ^Widerstandseinheit^ ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten
-von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1 herüberfließen läßt.
-
-Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1 und ist
-der Widerstand 1, so fließt in 1 Sekunde die Menge 1 herüber, leistet
-die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.
-
-Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems ^der Größe
-nach wesentlich verschieden^, und zwar ist die Mengeneinheit des
-elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal so groß (~v~ mal so groß)
-als die des elektrostatischen Systems; ebenso ist die Stromstärke v mal
-so groß, dagegen die elektromotorische Kraft ~v~ mal so klein und der
-Widerstand ~v²~ mal so klein.
-
-
-294. Die praktischen Einheiten.
-
-Die bisher besprochenen Einheiten sind ^für praktische Anwendungen sehr
-unbequem^, weil sie der Größe nach zu sehr verschieden sind von den
-gewöhnlich der Messung unterliegenden Größen. Man hat deshalb sogenannte
-^praktische Einheiten^ eingeführt. Diese sind:
-
-1) Das ~^Weber^~, die praktische Einheit für die ^magnetische
-Quantität^, sie ist = 10� absolute Einheiten der magnetischen Quantität.
-
-2) Das ~^Ohm^~, die praktische Einheit für den ^Widerstand^; sie ist =
-10� Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems: das Ohm ist
-nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 ~Ohm~ = 1,06 ~S. E.~ Die
-Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein,
-ca. 1 Tausendmillionstel von 1 ~S. E.~
-
-3) Das ~Volt~ (abgekürzt von ~Volta~), die praktische Einheit der
-^elektromotorischen Kraft^; sie ist = 10� elektromotorischen
-Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das ~Volt~ ist nahe
-verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes, es ist
-ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische Krafteinheit
-des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, ca. 1
-Hundertmillionstel eines Daniell.
-
-4) Das ~Ampère~, die praktische Einheit der ^Stromstärke^, sie ist =
-¹/�₀ der Stromstärkeeinheit des elektromagnetischen Systems.
-
-Das ~^Coulomb^~, die praktische Einheit der ^Quantität^; sie ist = ¹/�₀
-Quantitätseinheit des elektromagnetischen Systems.
-
-Diese praktischen Einheiten sind so gewählt, daß bei 1 ~Volt~
-elektromotorischer Kraft und 1 ~Ohm~ Widerstand eine Stromstärke von 1
-~Ampère~ entsteht, also eine Menge von 1 ~Coulomb~ pro 1" durchfließt.
-(1 ~Volt~ gibt in 1 ~Ohm~ 1 ~Amp.~ und liefert 1 ~Coulomb~). Die dadurch
-erzeugte Arbeit beträgt 10� Arbeitseinheiten des absoluten Systems und
-wird 1 ~^Watt^~ genannt. 1 ~Watt~ = 10� Arbeitseinheiten. Da nun 1 _kgm_
-= 10� · 9,81 Arbeitseinheiten ist, so ist 1 _kgm_ = 9,81 ~Watt~.
-
-^Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes wird gemessen durch das
-Produkt aus Stromstärke mal elektromotorischer Kraft^. Mißt man diese
-durch ~Amp.~ und ~Volt~, so ist die Arbeit = ~Amp. Volt.~ für jede
-Sekunde; und da 1 ~Amp. Volt.~ = 1 ~Watt~, so findet man die Arbeit
-eines galvanischen Stromes in ~Watt~ durch das Produkt aus ~Amp. Volt.~
-Wenn z. B. die Stromstärke einer Dynamomaschine 30 ~Amp.~ und die
-Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 ~Volts~ beträgt, so ist die
-Arbeit, die dieser Strom im äußeren Schließungskreis (von Klemme zu
-Klemme) leistet = 30 · 54 = 1620 ~Watt~ in jeder Sekunde. Es gehen nun
-735 ~Watt~ auf eine Pferdekraft, also ist die äußere Arbeit dieser
-Maschine =
-
-  1620                                          Amp. Volt
-  ---- = 2, . . Pferdekräfte. Also Pferdekr. = ~---------~.
-   735                                             735
-
-(Die englische Pferdekraft (~horse power = HP~) = 746 ~Watts~, also
-
-        Amp. Volts
-  ~HP = ----------~).
-           746
-
-Wir haben gesehen, daß Wärme durch Arbeit erzeugt werden kann, und zwar
-ist:
-
-1 Kalorie = 424 _kgm_ = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten.
-
-Man nimmt im absoluten Maßsystem als Wärmeeinheit diejenige Wärmemenge,
-welche 1 _g_ Wasser um 1° ~C~ erwärmt; dann ist 1 Wärmeeinheit = 41 590
-000 abs. Arb. einh. = 0,424 _kgm_.
-
-
-Drahtlose Telegraphie.
-
-
-295. Elektrische Wellen.
-
-Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus einem
-einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus mehreren
-oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden Spiegel,
-welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken auflöst, und da der
-elektrische Rückstand bald positiv, bald negativ ist, so schließt man,
-daß die Elektrizität in der Funkenstrecke hin und her wogt, ähnlich wie
-eine Flüssigkeit, die sich in einem ~U~-Rohre ins Gleichgewicht setzt.
-
-Die Anzahl dieser Oszillationen beträgt bei einer Leydener Flasche etwa
-20 mit rasch abnehmender Stärke, und die Zeitdauer einer Oszillation ist
-etwa ein Milliontel einer Sekunde.
-
-Wie bei einer Flamme die Ätherteilchen in schwingende Bewegung versetzt
-werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen ebenfalls
-Ätherwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.
-
-Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im stande,
-ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art.
-
-[Abbildung: Fig. 368.]
-
-Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander
-abgestimmt sind, so daß sich in ihnen die oszillatorischen Entladungen
-gleich rasch vollziehen, und stellt sie in mäßiger Entfernung, etwa ½
-_m_, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen auch bei der anderen
-kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar dem Mitschwingen, der
-Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder Stimmgabel.
-
-Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff’schen Induktoriums besteht aus
-oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen.
-
-Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach allen
-Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie die
-Lichtwellen.
-
-Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen
-Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise
-dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen.
-
-Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion an Leitern,
-Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung eindringen (Prisma
-aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit letzterem ist auch
-nachgewiesen, daß sie Transversalwellen sind wie die des Lichtes:
-gegenüber den Lichtwellen haben sie eine viel geringere Schwingungszahl
-und deshalb eine viel größere Wellenlänge, nämlich einige Centimeter bis
-mehrere Meter.
-
-
-296. Der Kohärer.
-
-Die elektrischen Wellen können auch auf folgende Art nachgewiesen
-werden.
-
-[Abbildung: Fig. 369.]
-
-In eine Glasröhre werden Feilspäne eingelegt und zwei Drähte eingeführt,
-so daß die lose eingelegten Feilspäne gleichsam eine Verbindung der
-Drahtenden bilden. Die zwei Drähte sind außerdem mit einigen Elementen
-und einem Galvanometer verbunden. Die Röhre wird ^Kohärer^ genannt. Der
-Widerstand der Feilspäne ist so groß, daß das Galvanometer keinen
-Ausschlag zeigt. Sobald aber der Kohärer von elektrischen Wellen
-getroffen wird, verringert sich der Widerstand der Feilspäne derart, daß
-das Galvanometer abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, daß durch die
-Wellen zwischen den Feilspänen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die
-Feilspäne oberflächlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher auch
-Frittröhre) und nun zusammenhängen (daher Kohärer). Der einmal durch die
-elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt bestehen, auch wenn
-die elektrischen Wellen aufhören. Jedoch ist der Zusammenhang der
-Feilspäne so schwach, daß eine geringe Erschütterung der Röhre die
-Feilspäne wieder trennt, und der ursprüngliche Zustand wieder
-hergestellt wird. Neue Wellen verursachen wiederum Ablenkung der
-Galvanometernadel.
-
-
-297. Die drahtlose Telegraphie.
-
-Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht.
-
-Der Aufgabeapparat, ^Sender^, besteht aus zwei Messingkugeln, zwischen
-welchen man die Funken eines Rhumkorff’schen Induktoriums überspringen
-läßt, längere oder kürzere Zeit wie bei den Strichen und Punkten des
-Morse’schen Alphabetes.
-
-Der Empfangsapparat besteht aus einem Kohärer, dessen Drähte mit einigen
-Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden sind. Läßt man
-nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen Wellen den Kohärer,
-und die Klingel ertönt. Der Klöppel der Klingel schlägt zugleich an den
-Kohärer, erschüttert die Feilspäne und unterbricht den Strom. Solange
-aber im Sender Funken überspringen, wird der Kohärer immer wieder in
-Tätigkeit versetzt und man hört deshalb je nach dem Spiel des Senders
-auf der Empfangsstation längere oder kürzere Klingelzeichen.
-
-[Abbildung: Fig. 370.]
-
-Will man den Empfänger noch empfindlicher machen, so schaltet man bei
-ihm noch ein Relais ein, wie in Fig. 370 dargestellt ist.
-
-Die Drähte des Kohärers ~C~ sind mit einem Element und dem Elektromagnet
-~R~ des Relais verbunden. Sowie der Kohärer erregt wird, zieht der
-Elektromagnet ~R~ einen Anker an, welcher den zweiten Stromkreis
-schließt. Dieser wird von einigen Elementen gespeist und verzweigt sich;
-der eine Zweig führt zum Elektromagnet ~K~ eines Klopfers, welcher den
-Kohärer erschüttert, der andere Zweig führt zu einem Morse’schen
-Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der Klingel, eine kürzere oder
-längere Punktreihe aufzeichnet.
-
-Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen nach allen
-Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit dem Empfänger
-nicht notwendig; doch dürfen in der geraden Verbindungslinie keine
-festen Gegenstände vorhanden sein. Man führt wohl auch sowohl von den
-Kugeln des Senders, als von den Drähten des Kohärers parallele Drähte
-hoch in die Luft, um so die „Sicht“ herzustellen.
-
-Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits über Strecken von 100
-Kilometer.
-
-
-298. Röntgenstrahlen.
-
-^Geislersche Röhren^ sind sehr stark evakuierte Glasröhren, durch welche
-man mittels eingeschmolzener Platindrähte die Entladungen eines
-kräftigen Rhumkorff’schen Induktoriums gehen läßt. Hiebei ist der
-Schließungsstrom so schwach, daß er den Widerstand der evakuierten Röhre
-nicht überwinden kann, während der Öffnungsstrom die verdünnte Luft
-durchströmt. Derjenige Platindraht, bei welchem hiebei die negative
-Elektrizität in die Röhre eindringt, wird Kathode genannt.
-
-In den Geislerschen Röhren zeigt sich an der Kathode ein bläulicher
-Lichtschein, herrührend von Strahlen, die sich von der Kathode aus nach
-allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der Anode geht ein Strom
-schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus, welches auch den Krümmungen
-der Röhre folgt und bis nahe an die Kathode hinreicht.
-
-^Kathodenstrahlen^. Wird die Geislersche Röhre bis unter ein Milliontel
-Atmosphäre evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom bis auf die
-Anode zurück, und das bläuliche negative Licht breitet sich mit
-abnehmender Stärke immer weiter aus. Seine Strahlen, die
-Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode weg, bilden demnach
-ein Bündel paralleler Strahlen, wenn sie von einem ebenen Scheibchen
-weggehen, und treffen die Wände des birnförmigen Gefäßes unbekümmert um
-die Lage des positiven Poles.
-
-Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom Magneten
-abgelenkt, sie üben eine Stoßwirkung aus, indem sie etwa ein Schaufelrad
-drehen, und sie bringen an der Glaswand ein grünliches Fluoreszenzlicht
-hervor.
-
-^Röntgenstrahlen^. Eine von Kathodenstrahlen getroffene Fläche strahlt
-nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus, die Röntgenstrahlen.
-Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden vom Magnet nicht
-abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig aus, wobei sie jedoch
-auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie Lichtstrahlen bei verdünnter
-Milch). Man nimmt als Kathode eine als Hohlspiegel gekrümmte Fläche und
-bringt in ihrem Brennpunkt ein unter 45° gegen die Achse geneigtes
-kleines Platinblech an. Von diesem Punkt, in welchem die
-Kathodenstrahlen vereinigt werden, gehen dann die Röntgenstrahlen aus,
-durchdringen das Glas der Birne und kommen so in die Luft.
-
-Die Röntgenstrahlen erregen manche Körper zur Fluoreszenz, wie Flußspat,
-Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyanür. Sie
-durchdringen manche undurchsichtige Körper wie Papier, Holz, Leder,
-Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie Steinen, Knochen,
-besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten, je dicker
-diese sind.
-
-Bringt man in den Gang der Röntgenstrahlen einen mit Bariumplatincyanür
-getränkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten. Hält man die Hand
-dazwischen, so bilden sich die Knochen und der Fingerring als Schatten
-auf dem Schirm ab, während die Fleischteile nur wenig die
-Röntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf solche Weise Knochenbrüche
-oder Fremdkörper, wie eine Nadel, ein Schrotkorn leicht erkennen.
-
-Röntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten. Man kann
-deshalb die durch Röntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder
-photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich dabei im
-Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen, da
-beides den Durchgang der Röntgenstrahlen nicht hindert. Kommen hiebei
-die Röntgenstrahlen von einer ganz kleinen Fläche, so sind die Bilder
-hinreichend scharf begrenzt, um etwa die Gräten eines Fisches oder die
-Knochen eines Sperlings gut unterscheiden zu können, und indem man ihre
-Stärke passend auswählt, erhält man auch etwa von den Fleischteilen
-passende Halbschattenbilder.
-
-Das Wesen der Röntgenstrahlen ist noch nicht genügend aufgeklärt.
-
-
-
-
-Vermischte Aufgaben.
-
-
-#255.# Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 _cbm_ über das Meerwasser
-herausragt, wieviel _cbm_ sind unter Wasser?
-
-#256.# Ein cylindrisches Gefäß von ~a~ _cm_ Durchmesser verengt sich in
-~b~ _cm_ Höhe durch eine horizontale Fläche bis auf einen ~c~ _cm_
-dicken Hals und ist ~d~ _cm_ (~d > b~) hoch mit Wasser gefüllt. Wo groß
-ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher kommt es, daß
-nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die Wagschale drückt?
-
-#257.# In ein cylindrisches Gefäß von 12 _cm_ Durchmesser, das Weingeist
-(sp. G. = 0,81) enthält, wird eine Holzkugel von 10 _cm_ Durchmesser
-gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie bis zu ²/₃ des Durchmessers
-eintaucht, wie groß ist das sp. G. des Holzes und um wieviel _cm_ steigt
-der Weingeist?
-
-#258.# Bei einer hydraulischen Presse drückt man auf einen Hebelarm von
-35 _cm_ Länge mit 12 _kg_ Kraft; der andere Hebelarm von 6 _cm_ Länge
-drückt auf einen Kolben von 1½ _cm_ Durchmesser. Welchen Druck erleidet
-der Preßkolben, wenn sein Durchmesser 27 _cm_ beträgt? Um wieviel steigt
-das Quecksilber in einer oben verschlossenen, unter 45° geneigten
-Glasröhre von 80 _cm_ Länge, welche mit Luft gefüllt ist und unten in
-ein Quecksilberreservoir mündet, welches mit der hydraulischen Presse
-kommuniziert.
-
-#259.# Ein Stück Holz und ein 10 mal kleineres Stück Eisen sind gleich
-schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 _g_ und im Wasser 12,8
-_g_. Wie groß sind die sp. Gewichte von Holz und Eisen?
-
-#260.# Ein Rezipient von 6 _l_ Inhalt (1 _l_, 20 _ccm_, _v_) wird 8 mal
-(~n~ mal) nach einander mittels eines Stiefels von 6 _cm_ Durchmesser
-und 14 _cm_ Hubhöhe ausgepumpt. Wie groß ist schließlich der Druck, wenn
-er anfangs 730 _mm_ (~b~ _mm_) war? Wie oft muß man pumpen, damit der
-Druck kleiner als 4 _mm_ (~c~ _mm_) oder damit die Dichte 50 mal (~p~
-mal) kleiner ist als zuerst?
-
-#261.# Beim Kompressionsmanometer (siehe Fig. 90) ist die Glasröhre 42
-_cm_ lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber bei 2, bei 3 Atm.
-Dampfdruck?
-
-#262.# Bei einem Mariotte’schen Apparat ist im geschlossenen Schenkel
-eine Strecke von 20 _cm_ Luft abgesperrt bei einem Barometerstand von 72
-_cm_. Es wird nun der offene Schenkel um 50 _cm_ gehoben. Wie hoch steht
-dann das Quecksilber im geschlossenen Schenkel, wenn beide gleich weit
-sind?
-
-#263.# Beim Mariotte’schen Versuch sind zuerst 20 _cm_ Luft unter einem
-Barometerstand von 23 _cm_ abgesperrt. Der offene Schenkel wird nun um
-45 _cm_ gesenkt. Um wieviel hat sich die Luft ausgedehnt?
-
-#264.# Beim Mariotte’schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen
-Schenkel ~a~ _cm_ ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um
-~c~ _cm_ höher steht, bei ~b~ _cm_ Barometerstand. Welches Volumen wird
-die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen Schenkel um ~d~ _cm_
-hebt, oder um 2 ~d~ _cm_ senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre ist
-~q~ mal größer.
-
-#265.# Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgefäß von 80 _cm_ Länge ist
-durch Eintauchen 50 _cm_ hoch mit Wasser (Weingeist) gefüllt. Auf
-welcher Höhe wird die Flüssigkeit stehen, nachdem der Heber
-herausgehoben ist?
-
-#266.# Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz nimmt die Luft im
-geschlossenen Schenkel eine Höhe von 12 _cm_ (~a~ _cm_) ein, während im
-offenen Schenkel das Quecksilber um 30 _cm_ (~c~ _cm_) höher steht, bei
-einem Barometerstande von 70 _cm_ (~b~ _cm_). Welche Höhe wird die Luft
-im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man den offenen Schenkel noch
-um 50 _cm_ (~d~ _cm_) hebt, oder um 50 _cm_ (~d~ _cm_) senkt? Der
-Querschnitt der offenen Röhre soll dabei entweder ebensogroß oder 2 mal
-(~q~ mal) größer angenommen werden, als der der geschlossenen.
-
-#267.# Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz befinden sich 12
-_cm_ Luft von und bei 70 _cm_ Barometerstand in der geschlossenen Röhre.
-Um wieviel muß der offene Schenkel gesenkt werden, damit das Quecksilber
-im geschlossenen Schenkel um 8 _cm_ fällt, und um wieviel muß er gehoben
-werden, damit es um 4 _cm_ steigt?
-
-#268.# Eine ~U~ förmig gebogene Glasröhre ist überall gleichweit und am
-einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 _cm_ Barometerstand so mit
-Quecksilber gefüllt, daß im geschlossenen Schenkel eine Luftsäule von 30
-_cm_ Länge abgesperrt ist, während das Quecksilber beiderseits gleich
-hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im geschlossenen Rohre
-steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso hoch ist als der
-geschlossene, gerade voll Quecksilber gefüllt wird? Wie hoch wird es
-steigen, wenn der offene Schenkel länger ist als der geschlossene und
-noch 40 _cm_ über das Ende des geschlossenen hinaus voll Quecksilber
-gefüllt wird?
-
-#269.# Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat ~a~ _cdm_ Inhalt und ist
-gefüllt mit Luft von ~b~ _cm_ Druck. Er kann durch einen Hahn in
-Verbindung gesetzt werden mit einem Gefäß, welches ~c~ _cdm_ Luft vom
-Drucke ~d~ _cm_ enthält. Wenn man nun den Hahn öffnet, welcher
-gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht, wenn
-man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdrückt? Welcher Druck
-kommt schließlich zum Vorschein, wenn man das letzte Verfahren ~n~ mal
-nacheinander wiederholt?
-
-#270.# In einem Rezipienten befinden sich 5 _l_ Luft von 2½ Atm. Man
-führt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den Rezipienten auspumpen
-wollte. Nach wie viel Kolbenzügen ist der Druck unter eine Atm.
-gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels 5,2 _cm_ und die Hubhöhe 20
-_cm_ ist?
-
-#271.# Zu ~a~ Liter Luft von der Dichte ~d�~ werden noch ~v~ Liter Luft
-von der Dichte ~d₂~ hinzugefügt. Wie groß ist schließlich die Dichte,
-~α~) wenn der gemeinsame Raum ~a + v~ Liter, ~β~) wenn er ~a~ Liter,
-~γ~) wenn er ~v~ Liter, ~δ~) wenn er ~c~ Liter beträgt?
-
-#272.# Zu ~a~ Liter Luft werden 3 mal nach einander ~v~ Liter
-atmosphärische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem
-Hineinpressen werden ~w~ Liter des Gemisches durch Expansion
-weggenommen. Wie groß ist der Druck nach dem dritten Verfahren?
-
-#273.# Ein Gefäß enthält ~a~ Liter Luft von ~d~ _cm_ Druck; ich lasse
-aus ihm in einen luftleeren Behälter von ~v~ Liter Rauminhalt so viel
-Luft (durch eine enge Röhre) einströmen, daß sie dort den Druck ~d~ hat.
-Welchen Druck hat sie dann noch im ersten Gefäß?
-
-#274.# Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 _cm_ weites
-Strahlrohr 25 _m_ emporspringen; wie groß ist der Druck im Windkessel
-und der Arbeitseffekt der Männer und der Pumpe?
-
-#275.# Eine einerseits offene Glasröhre von der Länge _l_ wird bei einem
-Luftdrucke ~b~ um die Strecke ~a~ mit dem offenen Ende vertikal in
-Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der Röhre? ~l~ = 1,45 _m_,
-~b~ = 10,34 _m_ Wasser, ~a~ = 0,71 _m_.
-
-#276.# Das Volumen eines Gases beträgt bei 16° Wärme und einem
-Barometerstand von 753 _mm_ 20 _cbm_. Um wie viel wird es zunehmen bei
-25° Wärme und 740 _mm_ Barometerstand?
-
-#277.# Bei 36° ~R~ und 700 _mm_ Druck wurde in einer cylindrischen
-Glasröhre von 3 _cm_ Durchmesser ein Raum von 20 _cm_ Luft abgesperrt.
-Was wiegt diese, wenn ein _ccm_ Luft bei 0° und 760 _mm_ Druck 0,00129
-_g_ wiegt?
-
-#278.# Welche äußere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von 15°, wenn
-man ihn auf 80° erwärmt, dadurch, daß er einen Luftdruck von 730 _mm_
-überwindet?
-
-#279.# Wenn 14 _l_ Luft von 76 _cm_ Druck und 20 _l_ Luft von 92 _cm_
-Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der Temperatur in ein
-Gefäß von 25 _l_ Rauminhalt vereinigt werden, welche Expansivkraft haben
-sie dann?
-
-#280.# In 3,36 _l_ Wasser von 16° ~R~ wird ein Stück Eisen von 5 _kg_
-Gewicht und 131° ~F~ gelegt; wieviel Grad ~C~ beträgt die Endtemperatur,
-wenn die spez. Wärme des Eisens 0,112 ist?
-
-#281.# Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 _m_ entfernten
-Punkte ein reelles Bild in 13 _cm_ Entfernung. Wo erscheint das Bild,
-wenn der leuchtende Punkt nur 5 _cm_ von der Linse absteht, und welcher
-Art ist es?
-
-#282.# 180 _cm_ vor einer positiven Linse von 60 _cm_ Brennweite
-befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo muß hinter dieser ersten Linse
-eine zweite positive Linse von 30 _cm_ Brennweite eingeschaltet werden,
-damit das reelle Bild 70 _cm_ hinter der ersten Linse entsteht?
-
-#283.# Vor einem Hohlspiegel steht ein Körper in 120 _cm_ Entfernung.
-Wird er dem Spiegel um 30 _cm_ näher gerückt, so entfernt sich das Bild
-um 5 _cm_ vom Spiegel. Wo lag das Bild zuerst und wie groß ist die
-Brennweite des Hohlspiegels?
-
-#284.# Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 _m_ entfernten
-Punkte ein reelles Bild in 13 _cm_ Entfernung; wo erscheint das Bild,
-wenn der leuchtende Punkt nur 5 _cm_ von der Linse absteht, und welcher
-Art ist es?
-
-#285.# Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse 90 _cm_
-Brennweite, das Okular 5 _cm_ Brennweite; wie weit müssen beide
-voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der
-deutlichen Sehweite _l_ = 20 _cm_ entsteht, und wie stark ist dann die
-Vergrößerung?
-
-#286.# Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 _m_ hoch und 50 _m_
-entfernt ist.
-
-#287.# Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs 12 _cm_,
-die des Okulars - 3 _cm_. In welcher Entfernung voneinander müssen die
-Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in
-der deutlichen Sehweite ~β~ = 20 _cm_ erscheint, und wie stark ist die
-Vergrößerung?
-
-#288.# Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 _m_ entfernt ist, und der
-Operngucker auf ~β~ = 30 _cm_ bequeme Sehweite eingestellt ist.
-
-#289.# Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs 4 _mm_,
-die des Okulars 2 _cm_; beide sind 12 _cm_ von einander entfernt. In
-welchem Abstand vom Objektiv muß das Objekt gehalten werden, damit das
-Bild in einer Sehweite von ~β~ = 18 _cm_ erscheint?
-
-#290.# Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von ~r~ = 11 _cm_
-Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, ~a~ = 30 _cm_ vom
-Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft einen Punkt
-des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. Wo schneidet
-der reflektierte Strahl die Hauptachse?
-
-#291.# Dadurch, daß man auf den 24 _cm_ langen Arm eines Druckhebels
-einen Druck von 32 _kg_ ausübt, drückt man den am 5 _cm_ langen Arm
-angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 _cm_ Durchmesser, und übt
-dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. Wie hoch wird dieses dadurch in
-einer kommunizierenden Röhre gehoben?
-
-#292.# Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse Menge Wasser
-auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann durch dieselbe
-Maschine nur eine um 1000 _l_ geringere Menge auf dieselbe Höhe, oder
-dieselbe Menge auf eine um 8 _m_ geringere Höhe geschafft werden.
-Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und wie hoch und wie viele
-Pferdekräfte liefert die Maschine?
-
-#293.# Eine horizontale Stange ~AD~ von 100 _cm_ Länge und 27 _kg_
-Gewicht, das in der Mitte ~M~ angreift, ist in ~A~ drehbar befestigt. An
-ihr wirkt in ~B~ (~AB~ = 38 _cm_) eine Kraft ~P�~ = 85 _kg_ unter einem
-Winkel ~ABP�~ = 117°, im Punkt ~C~ (~AC~ = 63 _cm_) wirkt ~P₂~ = 20 _kg_
-senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft ist im Endpunkte ~D~ senkrecht zur
-Stange anzubringen, damit sie sich nicht dreht?
-
-#294.# Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange ~AB~ von 48 _cm_
-Länge ist am untern Ende ~A~ drehbar befestigt, während in ~B~ eine Last
-von 80 _kg_ vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft muß im Punkte ~C~
-horizontal angebracht werden, wenn ~AC~ = 30 _cm_ ist und die Stange im
-Gleichgewichte sein soll?
-
-#295.# An den Enden ~A~ und ~B~ einer Stange wirken die Kräfte ~P�~ = 65
-_kg_ und ~P₂~ = 93 _kg_ unter den Winkeln ~P� AB~ = 102° und ~P₂ BA~ =
-127°. Wo, in welcher Richtung und wie stark ist die Stange zu stützen,
-damit Gleichgewicht vorhanden ist?
-
-#296.# Wie stellt sich die Lösung der vorigen Aufgabe, wenn das Gewicht
-der Stange, 40 _kg_, in ihrer Mitte angreift und berücksichtigt wird?
-
-#297.# Eine Stange ist in ~A~ drehbar befestigt und von da an unter 45°
-nach aufwärts geneigt. An ihr wirken in den Abständen ~AB~ = 2, ~AC~ =
-5, ~AD~ = 6 die Kräfte ~P�~ = 9, ~P₂~ = 17, ~P₃~ = 14 alle in vertikaler
-Richtung. Welche Kraft muß in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr
-(welche in horizontaler Richtung) noch hinzugefügt werden, damit sie
-sich nicht dreht?
-
-#298.# Eine Stange ist in ~A~ drehbar befestigt und schräg nach abwärts
-geneigt. An ihr wirken im Abstand ~AB~ = 17 _cm_ und ~AC~ = 39 _cm_ die
-vertikalen Kräfte ~P�~ = 51 und ~P₂~ = 42, und im Abstand ~AD~ = 45 _cm_
-wirkt die Kraft ~P₃~ = 60 in horizontaler Richtung. Welche Neigung wird
-die Stange annehmen, um im Gleichgewicht zu sein?
-
-#299.# Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen Winkel ~α~
-bildet, ruht längs einer Seitenkante auf einer horizontalen Ebene; wo
-trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene gefällte Senkrechte die
-Seitenkante und wie groß muß der Winkel ~α~ sein, damit jener Fußpunkt
-gerade in der Mitte der Seitenkante liegt?
-
-#300.# Ein Körper fällt 45 _m_ hoch herunter und trifft dann auf eine
-Platte, welche unten 30° gegen den Horizont geneigt ist. Von der Platte
-wird er nach den Gesetzen des elastischen Stoßes zurückgeworfen. Wie
-hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht er den Boden?
-
-#301.# Als ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über eine
-schiefe Ebene von der Länge ~l~ herunterlief, hatte er die
-Endgeschwindigkeit ~v~. Wie groß war die Reibung, wenn der
-Neigungswinkel ~α~ = 8° war? (~a~ = 40 _m_, ~v~ = 30 _m_, ~l~ = 100
-_m_.)
-
-#302.# Welche Neigung muß ein über einer gegebenen Hausbreite
-errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser möglichst rasch abläuft?
-(Auf Reibung wird keine Rücksicht genommen.)
-
-#303.# Wasser fließt aus einem vertikalen Gefäß bei einer horizontalen
-Öffnung aus und trifft die um ~a~ _m_ tiefer liegende Tischfläche ~b~
-_m_ von der Gefäßwand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit fließt es
-aus und wie hoch ist die überstehende Wassersäule?
-
-#304.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser unten aus einem
-cylindrischen Gefäß aus, wenn es im Gefäß 38 _cm_ hoch steht und oben
-noch mit einem 15 _cm_ hohen cylindrischen Eisenkörper von der Weite des
-Cylinders beschwert ist? Wie groß ist die Steighöhe des Wassers?
-
-#305.# Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit einer
-Geschwindigkeit von ~a~ = 20 _m_ eine schiefe Ebene von ~α~ = 5°
-hinaufgestoßen. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen 1) ohne
-Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient ~c~ = 0,005?
-
-#306.# Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von ~α~° Neigung auswärts
-geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die Hälfte seiner
-lebendigen Kraft verloren haben. Wie groß ist die Reibung auf der
-schiefen Ebene?
-
-#307.# Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise eine
-Geschwindigkeit von 6,2 _m_ und eine Reibung von 0,005; wie weit darf er
-laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft hat, oder bis er ³/₅
-von seiner lebendigen Kraft verloren hat?
-
-#308.# Ein Körper von der Masse ~Q~ fällt frei über eine Höhe von ~h~
-_m_ und dringt dann in einem Stoff ~c~ _cm_ tief ein. Wie groß ist der
-Widerstand des Stoffes?
-
-#309.# Eine Masse ~Q~ hat ~a~ _m_ Geschwindigkeit und wird so
-beschleunigt, daß sie nach ~t~ Sekunden eine lebendige Kraft
-(Bewegungsenergie) von ~L~ _kgm_ hat. Wie groß ist die beschleunigende
-Kraft und welchen Weg hat die Masse zurückgelegt?
-
-#310.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper aufwärts geworfen
-werden, damit er in ~t′′~ seine lebendige Kraft zur Hälfte verliert und
-wie hoch ist er dabei gekommen?
-
-#311.# Wirft man einen Körper ein zweitesmal unter einem doppelt so
-großen Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite 1²/₅ mal
-kleiner als zuerst. Wie groß war sie zuerst?
-
-#312.# Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige Kraft von
-780 _kgm_. Als sich ihr ein Widerstand von 3 _kg_ entgegenstellte, legte
-sie die folgenden 130 _m_ in 12" zurück. Wie groß war die Masse und ihre
-Geschwindigkeit?
-
-#313.# Bewegt sich ein Körper von 15 _m_ Anfangsgeschwindigkeit zuerst
-gleichförmig und dann noch mit einer Verzögerung von 2 _m_, so kommt er
-134 _m_ weit. Bewegt er sich aber die ganze Zeit mit der Verzögerung von
-2 _m_, so kommt er nur 50 _m_ weit. Wie lange bewegt er sich mit, wie
-lange ohne Verzögerung?
-
-#314.# Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 _m_ hoch.
-Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um ¼ weniger hoch
-springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie rasch muß gepumpt
-werden, wenn das Strahlrohr 1 _cm_ Durchmesser hat und wenn jeder
-Pumpenstiefel 10 _cm_ Durchmesser und 12 _cm_ Hubhöhe hat und wie groß
-ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche zur Bedienung der Spritze nötig
-ist?
-
-#315.# Ein Körper wird mit 60 _m_ Anfangsgeschwindigkeit über eine
-schiefe Ebene von 120 _m_ Länge und 30° Steigung hinaufgeworfen und
-fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo wird er den Boden
-wieder erreichen?
-
-#316.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ soll auf einer schiefen Ebene von der
-Länge ~l~ und der Neigung ~α~ hinaufgeschafft werden dadurch, daß an sie
-ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches oben über
-eine Rolle läuft und dann durch ein Gewicht von ~P~ _kg_ beschwert ist.
-Wie lange braucht ~Q~, um die schiefe Ebene zu durchlaufen?
-
-#317.# Ein Körper wird von der Spitze eines ~h~ _m_ hohen Turmes
-horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und mit welcher
-lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit
-~a~ _m_ und sein Gewicht ~Q~ _kg_ beträgt?
-
-#318.# Über einen beiderseits unter ~α~° ansteigenden Berg von ~h~ _m_
-Höhe soll vom Fuß aus ein Körper so geworfen werden, daß er die Spitze
-knapp überfliegt und den jenseitigen Fuß trifft. Mit welcher
-Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen?
-
-#319.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit ~a~ _m_
-Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation ~α~ abgeschossene Kugel eine
-~b~ _m_ entfernte vertikale Wand?
-
-#320.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ Gewicht hat ~a~ _m_
-Anfangsgeschwindigkeit. Wie weit wird sie horizontal noch laufen, ~α~)
-bis sie stehen bleibt, ~β~) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen
-hat, ~γ~) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn der
-Reibungskoeffizient jedesmal ~c~ ist?
-
-#321.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ und ~a~ _m_ Anfangsgeschwindigkeit hat in
-~t′′~ einen Weg von ~s~ _m_ zurückgelegt. Wie groß ist die Verzögerung
-und wann wird sie stehen bleiben?
-
-#322.# Wie rasch muß ein cylindrisches Gefäß von 20 _cm_ Durchmesser
-gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher Punkt eine
-Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so groß ist als die Schwerkraft?
-
-#323.# Wenn ein zylindrisches Gefäß von 60 _cm_ Durchmesser so rasch
-gedreht wird, daß es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht, in welcher
-Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen Punkt die
-Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft?
-
-#324.# Ein Sekundenpendel aus Eisen von ~l~ = 993 _mm_ Länge geht bei
-14° richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter bei -10° in 24
-Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens = 0,000012.)
-
-#325.# Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von 1,42 _m_ Länge
-und um wie viel wird eine durch dieses Pendel regulierte Uhr in der
-Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um 20° steigt?
-
-#326.# Auf einen Körper von 50 _kg_ Gewicht und 6 _m_ Geschwindigkeit
-trifft ein ihm folgender Körper von 20 _kg_ Gewicht und 10 _m_
-Geschwindigkeit in zentralem Stoße. Welche Geschwindigkeit haben sie
-nach einem unelastischen Stoß und welche hat jeder nach dem elastischen
-Stoße?
-
-#327.# Zwei Körper von 15 _kg_ und 8 _kg_ Gewicht laufen einander
-entgegen mit 3 _m_ bezw. 2 _m_ Geschwindigkeit. Wie groß sind die
-Geschwindigkeiten ~a~ nach dem unelastischen, ~b~ nach dem elastischen
-Stoße?
-
-#328.# Von links her kommt eine Masse ~M~ = 12 _kg_ mit der
-Geschwindigkeit ~v�~ = 2 _m_; von rechts kommt die Masse ~m~ = 5 _kg_
-mit der Geschwindigkeit ~vâ‚‚~ = 7 _m_. Man berechne ihre Geschwindigkeit
-nach zentralem Stoß, ~a~ unelastisch, ~b~ elastisch.
-
-#329.# Eine Masse ~m~ = 5 hat die Geschwindigkeit ~v�~ = 6 nach rechts;
-sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse ~M~ = 8 mit der
-Geschwindigkeit ~vâ‚‚~ = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten haben
-beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen Stoße?
-
-#330.# Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 _g_. Wie viel
-wird es wiegen, wenn ich ein Stück Stein von 80 _g_ Gewicht und 2,4 sp.
-G. ~a~) an einem Faden hineinhänge, ~b~) ganz hineinlege, ~c~) dann so
-viel Spiritus entferne, daß er so hoch steht wie zuerst, und dies sowohl
-bei ~a~ als bei ~b~ tue.
-
-#331.# Ein Litergefäß wiegt 242 _g_, mit Weizen gefüllt wiegt es 1007
-_g_; gießt man die Zwischenräume auch noch voll Wasser, so wiegt es nun
-1369,5 _g_. Man berechne hieraus das sp. G. des gehäuften Weizens und
-des Weizenkornes.
-
-#332.# Unter welchem Winkel steigen die Gänge einer Schraube, welche bei
-7,2 _cm_ Spindellänge 9 Umgänge macht, wenn der Spindeldurchmesser 3
-_cm_ beträgt? Welchen Kraftgewinn liefert sie bei einem Schlüssel von 30
-_cm_ Länge?
-
-#333.# Ein Schraubengang hat 3° Steigung. Welche Ganghöhe hat er bei 1,4
-_cm_ Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn liefert er bei einem
-Schlüssel von 12 _cm_ Länge?
-
-#334.# Wie viele Umgänge muß eine Schraube von 8 _cm_ Spindelgänge
-bekommen, wenn der Spindelradius 2 _cm_, die Schlüssellänge 18 _cm_ und
-der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll?
-
-#335.# Ein rechtwinkliger Körper von 30 _cm_ Höhe ruht auf seiner
-unteren Fläche von 14 _cm_ Länge und 5 _cm_ Breite. Welche Kraft muß man
-anwenden, um ihn um die eine oder die andere Unterstützungskante zu
-drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen Ende des Körpers angreift, und
-der Körper das sp. G. 2,5 hat?
-
-#336.# Bestimme den Kraftgewinn des in Fig. 29 dargestellten Modelles
-einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der Kraftgewinn ein
-anderer, wenn das Modell in einem anderen Maßstabe ausgeführt wird?
-
-#337.# Bei kommunizierenden Röhren wird auf der einen Seite mittels
-eines Kolbens von 3,4 _cm_ Durchmesser auf das Wasser ein Druck
-ausgeübt, indem der Kolben durch den 5 _cm_ langen Arm eines einarmigen
-Hebels niedergedrückt wird, dessen 40 _cm_ langer Arm mit 2,6 _kg_
-belastet wird. Wie hoch darf dann im anderen Schenkel das Wasser stehen,
-um diesem Druck das Gleichgewicht zu halten? Wie stark muß die Belastung
-des langen Hebelarmes sein, damit die im anderen Schenkel überstehende
-Wassersäule eine Höhe von 20 _m_ haben darf?
-
-#338.# Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine Höhe von 42 _m_
-(7,4 _m_) gehoben werden soll, welcher Druck muß auf den Kolben von 20
-_cm_ Durchmesser ausgeübt werden? Welche Arbeit wird geleistet, wenn die
-Pumpe in der Minute 42 Stöße von 25 _cm_ Länge ausführt, und wie groß
-ist die in der Stunde geförderte Wassermenge?
-
-#339.# Ein Blecheimer wiegt 10 ~℔~ und faßt genau 30 _l_ Wasser. Füllt
-man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll, so wiegt er
-nun 70,2 _kg_. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine 2,6 ist, wie viel
-_kg_ Kies sind im Eimer?
-
-#340.# Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 _g_. Ich lege ein Stück Holz
-ins Wasser und entferne so viel Wasser, daß es schließlich wieder eben
-so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun das Becherglas nebst Inhalt?
-
-#341.# Wenn ich 460 _g_ Stein mit 420 _g_ Holz vom sp. G. 0,6
-zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie groß ist
-demnach das sp. G. des Steines?
-
-#342.# Wenn ich 340 _g_ Stein vom sp. G. 2,6 und 706 _g_ Holz vom sp. G.
-0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus eben noch. Wie groß ist
-demnach das sp. Gewicht des Spiritus?
-
-#343.# Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 _cm_ Länge, 50 _cm_
-Breite, 20 _cm_ Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser schwimmen.
-Ich belaste nun die obere Fläche, indem ich in jeder Ecke einen
-rechteckigen Granitblock von 10 _cm_ Länge, 20 _cm_ Breite und 14 _cm_
-Höhe auflege. Was wird geschehen? Was wird eintreten, wenn die
-Granitblöcke an der unteren Fläche des Holzblockes (etwa mit Schnüren)
-befestigt werden?
-
-#344.# Ein verschlossener Behälter von 60 _l_ Inhalt ist mit Luft
-gefüllt und bis auf einen Druck von 120 _mm_ Quecksilber ausgepumpt. Er
-wird mit einem geschlossenen Behälter atmosphärischer Luft (760 _mm_)
-verbunden, wodurch der Druck auf 275 _mm_ steigt. Wie groß war der
-zweite Behälter?
-
-#345.# In einen Behälter von 15 _l_ Inhalt, welcher mit Luft von 71 _cm_
-Druck gefüllt ist, presse ich 3 mal nacheinander je 2 _l_ Kohlensäuregas
-à 75 _cm_ Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal nacheinander je 3 _l_
-Wasserstoffgas à 80 _cm_ Druck und 0,069 sp. G. Wenn man nun nach
-gleichmäßiger Mischung der Gase den Behälter mit einem Behälter von 10
-_l_ Inhalt, gefüllt mit Luft von 71 _cm_ Druck, in Verbindung setzt,
-welcher gemeinsame Druck stellt sich her und was wiegt das Gas
-schließlich in jedem Behälter? (Beim letzten Vorgang strömt nur so viel
-vom Gasgemisch in den zweiten Behälter, bis sich der Druck ausgeglichen
-hat; ein weiterer Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zunächst
-nicht statt.)
-
-#346.# Ein Blechgefäß wird mit der offenen Seite voran unter Wasser
-getaucht (Taucherglocke). Welche Zustandsänderungen erleidet die
-eingeschlossene Luft, wenn man das Gefäß immer tiefer untertaucht? In
-welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gefäß ca. 10 _m_ unter
-Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet es hiebei ungefähr, wenn
-es bei cylindrischer Form eine Deckfläche von 20 _cm_ Durchmesser und
-eine Höhe von 60 _cm_ hat? Wo greift der Auftrieb an und wodurch
-entsteht er?
-
-#347.# Ein Luftballon von 1000 _cbm_ Inhalt wiegt 540 _kg_ und wird mit
-Wasserstoffgas gefüllt. Welche Tragkraft hat er? Man läßt ihn so hoch
-steigen, bis der Luftdruck auf 520 _mm_ gesunken ist. Welche Tragkraft
-hat er nun? Welcher Teil des zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis
-dahin infolge der Ausdehnung entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken
-zu bringen, 100 _cbm_ Gas durch das Ventil entweichen läßt, wie ändert
-sich dann während des Sinkens seine Tragfähigkeit? Mit welcher
-Tragfähigkeit erreicht er die Erde?
-
-Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum?
-
-#348.# Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel von ½
-_ccm_ Inhalt bei Erwärmung um 100° aus? Um wie viel dehnt sich eben dann
-½ _ccm_ Quecksilber aus? Wenn nun das überschüssige Quecksilber im
-Thermometerrohr emporsteigt, wie weit muß dieses sein, damit das
-Quecksilber bei 1° ~C~ um 3 _mm_ steigt, und wie lang ist dann 1° ~R~,
-1° ~F~?
-
-#349.# Ein Radreif von 84 _cm_ Durchmesser wird, während er zka. 300°
-heiß ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich der Umfang, um wie
-viel der Durchmesser zusammen bis 0°?
-
-#350.# Wie viel _kg_ Eis von 0° muß man zu 7 _hl_ Wasser von 23°
-zusetzen, um die Temperatur auf 15° herunterzubringen?
-
-#351.# Wenn man zu 40 _l_ Wasser von 65° 20 _l_ Wasser von 5° und noch 8
-_kg_ Eis von 0° hinzusetzt, welche Temperatur stellt sich nach dem
-Schmelzen des Eises ein?
-
-#352.# Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtstärke beleuchtet eine Fläche
-in 76 _cm_ Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe in 1,80 _cm_
-Abstand. Wie groß ist die Lichtstärke der zweiten Flamme ~a~) im
-Verhältnis zu der der ersten, ~b~) in Normalkerzen?
-
-#353.# Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsstärke erhält eine Fläche,
-welche aus 7 _m_ Entfernung von einer Flamme von 25 N.K. beleuchtet
-wird? Wie weit müßte die Flamme entfernt sein, um 3 Meterkerzen
-Beleuchtungsstärke hervorzubringen?
-
-#354.# Auf eine Fläche fällt unter einem Einfallswinkel von 50° das
-Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung von 2,1 _m_. Welche
-Beleuchtungsstärke erhält die Fläche?
-
-#355.# Ein rechteckiger Tisch ~ABCD~ ist in ~AB~ 1,3 _m_, in ~BC~ 1 _m_
-lang. In ~A~ steht eine Lampe von 16 N.K., in ~C~ eine solche von 26
-N.K. In welcher Richtung ist in ~B~ und ~D~ eine vertikale Fläche
-aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark beleuchtet wird?
-
-#356.# Wie stellt sich die Lösung, wenn die zweite Lampe von ~C~ nach
-~B~ gestellt, und die beleuchtete Fläche in ~C~ oder ~D~ aufgestellt
-wird? Wie groß ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung?
-
-#357.# Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind 80 _m_ weit
-voneinander entfernt und stehen 10 _m_ über dem Boden. Welche
-Beleuchtung erhält derjenige Teil des Erdbodens, welcher zwischen ihnen
-in der Mitte liegt?
-
-#358.# Wenn Licht aus Wasser in Luft übertritt, so berechne für einen
-Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7° den zugehörigen Brechungswinkel
-(Winkel in Luft). Erläutere an einer zugehörigen Zeichnung, warum ein
-Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem Wasserspiegel sich befindet,
-uns größer erscheint, als wenn er nahe an der Oberfläche ist, wie etwa,
-wenn wir von einer Brücke aus ins Wasser schauen, oder wenn wir durch
-die ebenen Glaswände des Aquariums dessen Inhalt betrachten.
-
-#359.# Ein Bündel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft auf eine
-kugelförmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren das Licht
-total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen! Konstruiere
-ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase eindringt
-und sie auf der anderen Seite wieder verläßt!
-
-#360.# Eine planparallele Glasplatte hat 1 _cm_ Durchmesser. Konstruiere
-den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70° (80°) Einfallswinkel
-trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und berechne, um wie viel
-der aus der Platte austretende Strahl gegenüber dem eintretenden
-parallel verschoben erscheint.
-
-#361.# Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv 4 _mm_,
-das Okular 4 _cm_ Brennweite, und ihr Abstand soll 25 _cm_ betragen. Wo
-muß das mikroskopische Präparat angebracht werden, damit das schließlich
-durch das Okular entworfene Bild 20 _cm_ vor dem Okular liegt? Bestimme
-die Vergrößerung. (Lösung nur durch Zeichnung und zwar in natürlicher
-Größe.)
-
-#362.# Eine Kraft von 12 _kg_ wirkt an einer Kurbel von 40 _cm_ Länge
-und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 _cm_ Durchmesser. Diese ist
-durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe von 45 _cm_ Durchmesser
-verbunden, und auf deren Achse ist eine Seiltrommel von 15 _cm_
-Durchmesser befestigt. Wenn nun um die Seiltrommel das Seil geschlungen
-ist, an welchem die Last hängt, wie groß darf dann die Last sein und wie
-viel Umdrehungen muß die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch
-gehoben wird?
-
-#363.# Ein Körper von 6 _kg_ Gewicht liegt ohne Reibung auf horizontaler
-Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen und dann über eine Rolle
-geführten Schnur ein Gewicht von 1 ~℔~. Welche Beschleunigung bekommt
-das System, welche Geschwindigkeit bekommt es in 4" und welchen Weg legt
-es dabei zurück?
-
-#364.# Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem Ende
-unten ein Korb mit 36 _kg_ Gewicht hängt, während an dessen anderem Ende
-oben ein Korb mit 42 _kg_ Gewicht hängt. Wie lange wird es dauern, bis
-der schwere Korb den leichten um 30 _m_ emporgezogen hat, wenn 2 _kg_
-Zugkraft für Überwindung der Reibung in Abzug zu stellen sind?
-
-#365.# Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades
-aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser
-5,4 _m_ und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird dazu verwendet,
-um rasch eine große Arbeit zu leisten, wodurch schon in einer Minute
-seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der Minute heruntergeht. Wie viel
-Energie hat es während dieser Minute abgegeben?
-
-#366.# Bestimme durch Ausmessen der in Fig. 96 dargestellten
-Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Maßstab der Zeichnung 1 : 10,
-die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf 1¼ Atm. und die Anzahl
-der Doppelhübe 40 in der Minute beträgt. Der Durchmesser der
-Kolbenstange darf vernachlässigt werden und für innere Arbeit sind 10%
-in Abzug zu bringen. Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Maßstab
-der Zeichnung 1 : 20 beträgt.
-
-#367.# Zwei Planspiegel sind unter 90° gegeneinander geneigt. In einer
-auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene ihres
-Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden Spiegel. Die
-von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in entgegengesetzten
-parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gauß.)
-
-#368.# Ein Körper bekommt die nämliche Endgeschwindigkeit, wenn er über
-die Länge ~l~ einer schiefen Ebene, oder wenn er über die Höhe ~h~ der
-nämlichen sch. E. herunterfällt.
-
-#369.# Ein Körper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über
-die Länge ~l~ einer schiefen Ebene von der Steigung ~α~ herunter.
-Derselbe Körper fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über die Höhe
-~h~ der nämlichen sch. E. herunter. Zeige, daß er jedesmal denselben
-Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen Größe an. Formuliere
-hieraus einen Lehrsatz über den Zuwachs an lebendiger Kraft beim
-Übergang eines Körpers von einer Niveauschichte zu einer anderen!
-
-#370.# Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. ~a~, Steigungswinkel ~α~)
-der Körper den höchsten Punkt seiner Bahn erreicht hat, um wie viel hat
-seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung abgenommen? Vergleiche
-den Betrag dieser Größe mit dem Betrag derjenigen Arbeit, welche
-erforderlich wäre, um denselben Körper vom Ausgangspunkte an bis auf die
-Höhe des Gipfelpunktes zu heben, und füge wie im vorigen Beispiel einen
-entsprechenden Lehrsatz bei! (Gewicht des Körpers = ~P~ _kg_.)
-
-
-
-
-Alphabetisches Sachregister.
-
-
-  Absolute Maßeinheiten 433.
-  Achromatische Linsen und Prismen 331.
-  Adhäsion 28.
-  Aggregatszustand, flüssiger 30.
-  Akkommodation 312.
-  Akkumulatoren 240.
-  Akustik 247.
-  Alkoholometer 43.
-  Allgemeine Eigenschaften der Körper 1.
-  Allgemeine Eigenschaften flüssiger Körper 29.
-  Ampèresches Gesetz 195.
-  Aneroidbarometer 58.
-  Aräometer 43.
-  Arbeit 19.
-  Arbeitseinheit 20.
-  Archimedisches Prinzip 37.
-  Artesische Brunnen 52.
-  Atmosphärische Elektrizität 166.
-  Atmosphärische Strahlenbrechung 296.
-  Atwoodsche Fallmaschine 305.
-  Auge 311.
-  Auftrieb des Wassers 37.
-  Aufzugswinde 359.
-  Ausdehnbarkeit 2.
-  Ausdehnung fester Körper durch Wärme 84.
-  Ausdehnung flüssiger Körper durch Wärme 88.
-  Ausdehnung luftförmiger Körper durch Wärme 90.
-  Ausdehnungsbestreben der Luft 63.
-  Ausdehnungskoeffizient 85.
-  Ausflußgeschwindigkeit von Flüssigkeiten 391.
-  Ausflußgeschwindigkeit von Gasen 393.
-
-  Barometer 57.
-  Barometer in der Witterungskunde 60.
-  Barometrische Höhenmessung 59.
-  Batterie, elektrische 164.
-  Batterie, galvanische 190.
-  Baumé Aräometer 44.
-  Beharrungsvermögen 6.
-  Beleuchtungsspiegel 290.
-  Beugung der Wellen 428.
-  Beugung des Lichtes 429.
-  Bewegung, gleichförmige 382.
-  Bewegung, gleichförmig beschleunigte 400.
-  Bierwage 44.
-  Bild, optisches 279.
-  Bild des Planspiegels 280.
-  Bild des Hohlspiegels 284.
-  Bild positiver Linsen 306.
-  Bild negativer Linsen 310.
-  Bildgleichung der Linsen 305.
-  Birnbarometer 58.
-  Blitz 167.
-  Blitzbahn 168.
-  Blitzableiter 169.
-  Blitzschlag 170.
-  Bodendruck des Wassers 32.
-  Bogenlicht, elektrisches 234.
-  Brechung des Lichtes 292.
-  Brechung durch Prismen 299.
-  Brechungsgesetz 292.
-  Brechungsexponent 293.
-  Brechungsexponent, absoluter 296.
-  Brennpunkt der Linsen 301.
-  Brennweite, Größe der 304.
-  Brennspiegel 289.
-  Brillen 314.
-  Brückenwage 367.
-  Brunnen 51.
-  Bunsensches Element 179.
-
-  ~Camera lucida~ 298.
-  ~Camera obscura~ 317.
-  Chemische Strahlen 340.
-
-  Dampfcylinder 116.
-  Dampfhammer 117.
-  Dampfheizung 103.
-  Dampfkessel 108.
-  Dampfkesselgarnitur 110.
-  Dampfkesselexplosion 113.
-  Dampfmaschine 108.
-  Dampfmaschine, atmosphärische 114.
-  Dampfmaschine, Wattsche 115.
-  Dampfmaschinen, Arten der 120.
-  Dampfmaschinen, Leistung der 121.
-  Dampfsteuerung 117.
-  Dampfwärme 101.
-  Daniellsches Element 177.
-  Dezimalwage 366.
-  Deklination, magnetische 141.
-  Destillierapparat 102.
-  Doppelbrechung des Lichtes 432.
-  Druckpumpe 75.
-  Durchsichtigkeit 272.
-  Dynamomaschine 226.
-
-  Echo 255.
-  Elastizität 26.
-  Elastizität der Luft 73.
-  Elastizitätsgrenze 27.
-  Elektrische Energie 422.
-  Elektrische Wellen 438.
-  Elektrisiermaschine 155.
-  Elektrizität, Grundgesetz der 144.
-  Elektrizität geriebener Körper 149.
-  Elektrizität, Verteilung auf einem Leiter 151.
-  Elektrolyse 207.
-  Elektrolyse des Wassers 208.
-  Elektrolyse von Salzen 209.
-  Elektrolytisches Gesetz 211.
-  Elektromagnet 199.
-  Elektromotorische Kraft 172.
-  Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente 174.
-  Elektrophor 150.
-  Elektroskop 146.
-  Elektroskop von Bohneberger 175.
-  Elektroskop von Fechner 175.
-  Energie, allgemeine Lehre 420.
-  Energie, Umwandlung der 423.
-  Energie, Erhaltung der 424.
-  Entladung, elektrische 165.
-  Erdmagnetismus 143.
-  Erdstrom 196.
-  Erdwinde 19.
-  Expansionsmaschine 123.
-  Expansivkraft der Luft 69.
-
-  Fall, freier 383.
-  Fall, auf der schiefen Ebene 387.
-  Fallgesetze, Beweis der 385.
-  Farben dunkler Körper 336.
-  Farben, komplementäre 336.
-  Farben, subjektive 337.
-  Federwage 9, 367.
-  Fernrohr, astronomisches 321.
-  Fernrohr, terrestrisches 322.
-  Fernrohr, galileisches 323.
-  Festigkeit 28.
-  Feuchtigkeit der Luft 126.
-  Feuermelder, elektrischer 201.
-  Feuerspritze 78.
-  Flaschenzug 17.
-  Fluorescenz 395.
-  Fortpflanzung des Druckes im Wasser 30.
-  Franklinsche Tafel 163.
-  Fraunhofer’sche Linien 333.
-  Fuhrmannswinde 360.
-  Funken, elektrischer 165.
-
-  Galvanis Grundversuch 193.
-  Galvanismus 171.
-  Galvanischer Strom 176.
-  Galvanisches Element 177.
-  Galvanometer 181.
-  Galvanoplastik 215.
-  Gaskraftmaschine 125.
-  Gay-Lussacsches Gesetz 92.
-  Gefälle, elektrisches 183.
-  Geislersche Röhren 441.
-  Gewitterelektrizität 166.
-  Gleichgewicht, stabiles 25.
-  Gleichgewicht, labiles 26.
-  Gleichgewicht, indifferentes 26.
-  Gleichstrommaschine 225.
-  Glühlicht, elektrisches 236.
-  Goldene Regel der Mechanik 22.
-  Grammesche Maschine 228.
-  Gravitation 5.
-  Gravitationsgesetz 407.
-  Grenzwinkel 297.
-  Grovesches Element 178.
-  Grundwasser 51.
-
-  Haustelegraph 201.
-  Hebeeisen 15.
-  Hebel 14, 341.
-  Hebelgesetz 14.
-  Hebel, zusammengesetzter 355.
-  Hebel, einarmiger 14.
-  Hebel, Anwendung des 15.
-  Heber 79.
-  Heberbarometer 58.
-  Heronsball 76.
-  Heronsbrunnen 77.
-  Hochdruckmaschine 121.
-  Hohlspiegel 283.
-  Hohlspiegel, Bildgleichung des 284.
-  Hohlspiegel, Bilder des 285.
-  Hohlspiegel, Konstruktion der Bilder 288.
-  Hörrohr 256.
-  Hydraulische Presse 31.
-  Hygrometer 127.
-
-  Indifferentes Gleichgewicht 26.
-  Induktions-Elektrizität 217.
-  Induktionsapparat 220.
-  Induktionsapparat, magnetelektrischer 224.
-  Induktion in der eigenen Leitung 221.
-  Induktion im magnetischen Feld 222.
-  Influenz, elektrische 147.
-  Influenz, magnetische 137.
-  Influenzmaschine 158.
-  Inklination, magnetische 142.
-  Interferenz der Schallwellen 268.
-  Interferenz der Wellen 426.
-  Interferenz des Lichtes 426.
-
-  Kathodenstrahlen 441.
-  Kältemischung 101.
-  Kanalwage 49.
-  Kapillarität 53.
-  Keil 377.
-  Klingel, elektrische 200.
-  Kniehebelpresse 376.
-  Kohärer 439.
-  Kohäsion 28.
-  Kompaß 141.
-  Kommunizierende Röhren 48.
-  Kompressionspumpe 72.
-  Kondensation der Dämpfe 102.
-  Kondensation der Gase 132.
-  Kondensation, elektrische 161.
-  Kondensator der Dampfmaschine 119.
-  Konkavspiegel 283.
-  Kontaktelektrizität Voltas 194.
-  Konvexspiegel 291.
-  Kraft, Erklärung der 7.
-  Kraft, Maß der 8.
-  Kraft, Zusammensetzung der 10.
-  Kraft, Zerlegung der 12.
-  Kräfteparallelogramm 11.
-  Kräftepolygon 370.
-  Kraftübertragung, elektrische 238.
-  Kraftlinien, magnetische 140.
-  Kran 360.
-  Kreisbewegung 403.
-  Kritische Temperatur 133.
-
-  Labiles Gleichgewicht 26.
-  ~Laterna magica~ 318.
-  Lebendige Kraft 415.
-  Leitungswiderstand, elektrischer 184.
-  Leitungswiderstand, Messung des 186.
-  Leydener Flasche 163.
-  Libelle 49.
-  Licht, Wesen des 272.
-  Licht, Geschwindigkeit des 275.
-  Licht, Stärke des 276.
-  Licht, Reflexion des 278.
-  Lichtstärkeeinheit 278.
-  Linsen, optische 301.
-  Luftballon 71.
-  Luftdruck 55.
-  Luftförmige Körper 54.
-  Luftpumpe 64.
-  Luftpumpe, zweistiefelige 65.
-  Luftpumpenversuche 65.
-  Luftthermometer 193.
-  Lupe 315.
-
-  Magdeburger Halbkugeln 66.
-  Magnetismus 136.
-  Magnetismus, Stärke des 138.
-  Magnetismus, Theorie des 139.
-  Mariottesches Gesetz 68.
-  Maximumthermometer 84.
-  Mechanik 341.
-  Mechanische Gastheorie 134.
-  Mechanisches Äquivalent der Wärme 96, 417.
-  Meidinger Element 179.
-  Metallbarometer 58.
-  Metallthermometer 87.
-  Mikrophon 243.
-  Mikrophontransmitter 244.
-  Mikroskop, einfaches 315.
-  Mikroskop, zusammengesetztes 325.
-  Minimumthermometer 84.
-  Mitschwingen 267.
-  Mitteldruckmaschine 121.
-  Molekül 4.
-  Moment, statisches 17.
-  Monochord 261.
-  Morsescher Schreibtelegraph 202.
-  Mostwage 44.
-  Motor, elektrischer 237.
-
-  Nadeltelegraph 204.
-  Nicholsons Aräometer 42.
-  Niederdruckmaschine 120.
-  Normalbarometer 57.
-
-  Obertöne 262.
-  Ohm, das 185.
-  Ohmsches Gesetz über das Gefälle 183.
-  Ohmsches Gesetz über die Stromstärke 188.
-  Ohr 270.
-  Operngucker 323.
-  Optik 272.
-
-  Papinscher Topf 108.
-  Paskalscher Satz vom Bodendruck 32.
-  Pendel 411.
-  Pendel, physisches 413.
-  Pfeifen, gedeckte 265.
-  Pfeifen, offene 265.
-  Phosphorescenz 337.
-  Photometer 276.
-  Planetenbewegung 409.
-  Planspiegel 280.
-  Polarisation bei Elementen 214.
-  Polarisation des Lichtes 430.
-  Polarisationsstrom 212.
-  Porosität 2.
-  Potenzial der Elektrizität 153.
-  Prisma, optisches 299.
-  Psychrometer 127.
-  Pumpen 74.
-
-  Quellen 51.
-  Quecksilberluftpumpe 67.
-
-  Räderwerk, zusammengesetztes 357.
-  Raumerfüllung 1.
-  Reflexion der Wellen 250.
-  Reflexion des Schalles 255.
-  Reflexion des Lichtes 278.
-  Reflexionsgesetz 280.
-  Reflexionsapparat 280.
-  Regenbogen 330.
-  Reibung 373.
-  Reibungselektrizität 144.
-  Relais 205.
-  Resonanz 267.
-  Resonator 267.
-  Resultante von Parallelkräften 343.
-  Rheochord 185.
-  Rheostat 185.
-  Rolle, feste und lose 16.
-  Röntgenstrahlen 441.
-  Rostpendel 87.
-
-  Saite, schwingende 261.
-  Saugpumpe 74.
-  Schall 247.
-  Schall, Geschwindigkeit u. Stärke 254.
-  Schalles, Reflexion des 255.
-  Schallwellen 252.
-  Schatten 273.
-  Schiefe Ebene 13, 371, 394.
-  Schmelztemperatur 98.
-  Schmelzwärme 99.
-  Schraube 378.
-  Schraube, Anwendung der 379.
-  Schwere 5.
-  Schwerpunkt 24, 349.
-  Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen 352.
-  Schwerpunkt der Körper 353.
-  Schwimmen 39.
-  Schwingende Saiten 261.
-  Schwingende Stäbe und Platten 263.
-  Schwingungszahl des Tones 257.
-  Schwingungsverhältnisse der Töne 258.
-  Segners Wasserrad 35.
-  Seitendruck des Wassers 34.
-  Sieden bei niedriger Temperatur 106.
-  Siedetemperatur 101.
-  Siemens Cylinderinduktor 226.
-  Siemens-Einheit 185.
-  Sirene 257.
-  Skalenaräometer 43.
-  Solenoid 197.
-  Sonnenmikroskop 320.
-  Spannkraft der Dämpfe 103.
-  Spannkraft der Dämpfe über 100° 107.
-  Spezifische Wärme 97.
-  Spektralanalyse 335.
-  Spektrum 328.
-  Spektrum glühender Gase 333.
-  Spezifisches Gewicht 40.
-  Spezifisches Gewicht, Anwendung 46.
-  Spezifisches Gewicht der Gase 71.
-  Spiegel, ebener 280.
-  Spiegel, sphärischer 283.
-  Spiegelteleskop 325.
-  Spitzenwirkung der Elektrizität 151.
-  Sprache, menschliche 269.
-  Sprachrohr 256.
-  Springbrunnen 50.
-  Stabiles Gleichgewicht 25.
-  Stahlmagnet 138.
-  Stärke der elektrischen Anziehung 150.
-  Stärke der magnetischen Anziehung 144.
-  Starres System 348.
-  Stechheber 80.
-  Stehende Wellen 264, 265.
-  Stereoskop 327.
-  Stoß 413.
-  Strom, galvanischer 176.
-
-  Tabelle der spezifischen Gewichte 44.
-  Tangentenbussole 181.
-  Taucherglocke 73.
-  Teilbarkeit 4.
-  Telegraph 202.
-  Telegraphie, drahtlose 438.
-  Telegraphenleitung 206.
-  Telephon 242.
-  Tellerwage 369.
-  Temperatur 80.
-  Thermoelektrizität 245.
-  Thermometer 81.
-  Ton 257.
-  Tones, Schwingungszahl des 257.
-  Tone, Schwingungsverhältnisse der 258.
-  Totale Reflexion 297.
-  Torricellischer Versuch 55.
-  Trägheit 6.
-
-  Uhr 361.
-  Uhr, elektrische 206.
-  Undurchdringlichkeit 1.
-
-  Vakuumkondensator 107.
-  Ventilation 90.
-  Verbrennungswärme 95.
-  Verteilung der Elektrizität 151.
-  Voltasche Säule 194.
-  Voltasches Element 177.
-  Volumeter, Gay Lussac 44.
-
-  Wage 363.
-  Wage, römische 366.
-  Wärme 80.
-  Wärmekapazität 97.
-  Wärmeleitung 94.
-  Wärmemenge 95.
-  Wärmequellen 95.
-  Wärmestrahlen 338.
-  Wärmewirkung des elektr. Stromes 233.
-  Wasserheizung 89.
-  Wasserleitung 50.
-  Wasserräder 36.
-  Wasserstrahlluftpumpe 67.
-  Wasserwage 49.
-  Wasserzersetzung 208.
-  Wechselstrommaschine 225.
-  Wellenlehre 247.
-  Wellen, Form der 248.
-  Wellen, Bedeutung der 250.
-  Wellen, Reflexion der 250.
-  Wellen, stehende 264, 265.
-  Wellrad 18.
-  Wetterprognosen 63.
-  Wheatstonesche Brücke 186.
-  Windgesetz 62.
-  Winkelhebel 15.
-  Winkelspiegel 282.
-  Witterungskunde 60.
-  Wolkenbildung 130.
-  Wurf, vertikaler 388.
-  Wurf, schiefer 395.
-
-  Zambonische Säule 175.
-  Zauberlaterne 318.
-  Zeigertelegraph 204.
-  Zeigerwage 367.
-  Zentralbewegung 404.
-  Zentrifugalkraft 406.
-  Zentrifugalmaschine 405.
-  Zentrifugalregulator 118.
-  Zerlegung der Kräfte 12.
-  Zerlegung paralleler Kräfte 23.
-  Zerstreuung des Lichtes 328.
-  Zerstreuung des Lichtes bei Linsen 331.
-  Zusammendrückbarkeit 2.
-  Zusammendrückbarkeit der Luft 68.
-  Zusammensetzung der Kräfte 10.
-  Zusammensetzung paralleler Kräfte 23.
-
-
-
-
-  Anmerkungen zur Transkription.
-
-
-  Der gedruckte Text des Originalwerkes ist wörtlich beibehalten,
-  einschließlich inkonsistenter und ungewöhnlicher Rechtschreibung,
-  außer wenn unten erwähnt (siehe Änderungen). Auch die inkorrekte und
-  inkonsistente Verwendung von Einheiten (z. B. Geschwindigkeit,
-  Gravitationskonstante und Beschleunigung in m; Arbeit in Watt; usw.)
-  ist nicht korrigiert worden.
-
-  In Abhängigkeit von der verwendeten Hard- und Software und deren
-  Einstellungen werden möglicherweise nicht alle Elemente des Textes
-  gezeigt wie beabsichtigt.
-
-  Die Abbildungen 116 und 316 fehlen im Originalwerk.
-
-  Einzige Aufgaben wurden auch im Originalwerke wiederholt.
-
-  S. 45, Porzellan: das spezifisches Gewicht sollte möglicherweise als
-  2,15-2,38 gegeben sein.
-
-  S. 253, ihre eigene Länge SA = A´c: nur das A ist sichtbar in der
-  Abbildung.
-
-  S. 357, Fig. 325: Die Buchstaben in der Abbildung entsprechen nicht
-  denen des Textes.
-
-
-  Änderungen:
-
-  Anstatt einzelner Zeichen wurden Formeln und Gleichungen vollständig
-  in Antiqua Markup (~Text~) eingeschlossen.
-
-  Einige offensichtliche Interpunktions- bzw. typografische Fehler
-  sind stillschweigend korrigiert worden.
-
-  Abkürzungen von Einheiten wie Liter (l), Millimeter (mm),
-  Kubikdezimeter (cdm) usw. sind kursiv vereinheitlicht worden.
-  Ausdrücke wie n fach und nfach, n mal und nmal usw. wurden hier immer
-  n fach oder n mal usw. geschrieben.
-
-  In diesem Text wurden Buchstaben, welche Linien, Ebenen, Winkel usw.
-  beschreiben, ohne Leerzeichen geschrieben (A B C wurde ABC); in
-  Berechnungen, Gleichungen, Ausdrücken usw. wurden die unterschiedenen
-  Elemente durch Leerzeichen getrennt (a·b wurde a · b, a+b wurde a + b,
-  usw.).
-
-  In einzige Formeln und Berechnungen wurden, wenn notwendig, Klammern
-  eingefügt.
-
-  S. 232, 283, 299: Überschrift Aufgaben eingefügt.
-
-  S. VII: Leydner -> Leydener
-  S. 13: Die Druckkomponente Q -> Die Druckkomponente D
-  S. 17: Die lose Rolle (Fig. 16) -> Die lose Rolle (Fig. 15)
-  S. 20: 450 · 62 -> 450 · 26
-  S. 51: Fig. 40 -> Fig. 49
-  S. 77: (Fig. 64) -> (Fig. 67)
-  S. 125: Siehe Tabelle Seite 140 -> Siehe Tabelle Seite 121 (2x)
-  S. 129: Fig. 108 -> Fig. 102 (Bildunterschrift)
-  S. 150: Spannungsreihe rotiert um 90°; Fig. 112. -> Fig. 122.
-  S. 155: M · V · Watt -> M · V Watt
-  S. 169: Academie française -> Académie française
-  S. 178: die Menge des freien SOHâ‚‚ -> die Menge des freien SOâ‚„Hâ‚‚
-  S. 187: welche das Galvanometer (~g~) -> welche das Galvanometer (~G~)
-  S. 281: verlängerte -> verlängere
-  S. 286: LO´ -> L´O; Fig. 250: C -> O
-  S. 300: C� und Cn -> C� und Cₙ
-  S. 303: hinter einer bikonvexen Linse liegenden Gegenstand -> hinter
-  einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand; von einer konvexen Linse
-  -> von einer konkaven Linse
-  S. 305: die Lage des Bildpunktes B′ -> die Lage des Bildpunktes B
-  S. 343, Fig. 311 oben: 6 -> 3
-  S. 346: P₂ (a₂ + c) P₃ (a₃ + c) -> P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c)
-  S. 382: Nummer 2) eingefügt
-  S. 394: 760 m -> 760 mm; 718 m -> 718 mm (beide Aufgabe 198)
-  S. 398: sin a -> sin α
-  S. 399: 70°; oder 100° -> 70°; oder 110°.
-
-
-
-
-
-End of the Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche., by 
-Wilhelm Winter
-
-*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM ***
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-Archive Foundation and how your efforts and donations can help, see
-Sections 3 and 4 and the Foundation information page at
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-Section 3. Information about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
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-Lake City, UT 84116, (801) 596-1887. Email contact links and up to
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-      The Project Gutenberg eBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche, by Wilhelm Winter.
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-  </head>
-<body>
-
-
-<pre>
-
-The Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche., by 
-Wilhelm Winter
-
-This eBook is for the use of anyone anywhere in the United States and most
-other parts of the world at no cost and with almost no restrictions
-whatsoever.  You may copy it, give it away or re-use it under the terms of
-the Project Gutenberg License included with this eBook or online at
-www.gutenberg.org.  If you are not located in the United States, you'll have
-to check the laws of the country where you are located before using this ebook.
-
-Title: Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche.
-
-Author: Wilhelm Winter
-
-Release Date: March 13, 2017 [EBook #54357]
-
-Language: German
-
-Character set encoding: ISO-8859-1
-
-*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM ***
-
-
-
-
-Produced by Peter Becker, Ottokar Lang, Harry Lamé and the
-Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net
-
-
-
-
-
-
-</pre>
-
-
-<div class="tnbox">
-<p class="center">Anmerkungen zur Transkription befinden sich am <a href="#TN">Ende dieses Textes</a>. </p>
-</div>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/cover_sm.jpg" alt="cover" width="450" height="600" />
-</div>
-
-</div><!--scr-->
-
-<hr class="chap" />
-
-<div class="figcenter w500 bt br bb bl">
-<img src="images/titpag.png" alt="title page" width="500" height="464" />
-</div>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h1><span class="gesp1 fsize175">Lehrbuch der Physik</span><br />
-<span class="fsize80">zum</span><br />
-<span class="gesp1 fsize150">Schulgebrauche</span>.</h1>
-
-<hr class="tb10" />
-
-<p class="center highline2">Bearbeitet von<br />
-<span class="fsize150">Wilhelm Winter,</span><br />
-K. Gymnasialprofessor in M&uuml;nchen.</p>
-
-<hr class="tb10" />
-
-<p class="center highline4">Mit 370 eingedruckten Abbildungen.</p>
-
-<p class="center highline2"><span class="padl2 padr2 bt bb">Sechste Auflage.</span></p>
-
-<p class="center blankbefore2">M&uuml;nchen<br />
-<span class="gesp2">Theodor Ackermann</span><br />
-<span class="fsize80">K&ouml;niglicher Hof-Buchh&auml;ndler.</span><br />
-<b>1905.</b></p>
-
-<p class="center blankbefore4 fsize80"><span class="padl2 padr2 bt">Druck von C. Br&uuml;gel u. Sohn in Ansbach.</span></p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="PageIII">[III]</a></span></p>
-
-<h2>Vorrede.</h2>
-
-<p>Die Entwicklung der bayerischen Realschulen, wie sie sich auf
-der sprachlich-historischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen
-Grundlage vollzogen hat, legte mir den Entschlu&szlig; nahe, f&uuml;r den
-Unterricht in der Physik ein Lehrbuch zusammenzustellen, welches
-gerade f&uuml;r solche realistische Mittelschulen geeignet w&auml;re. Sowohl
-die Erfolglosigkeit bei der Auswahl eines passenden Buches unter
-den vorhandenen als auch die Aufforderung befreundeter Fachgenossen
-veranla&szlig;ten mich dann, meine mehrj&auml;hrigen Erfahrungen im physikalischen
-Unterrichte zur Herstellung dieses Buches zu ben&uuml;tzen, das
-ich nun der wohlwollenden Beurteilung meiner verehrten Herren
-Fachgenossen &uuml;bergebe. Bei Abfassung desselben leitete mich nur
-der eine Gedanke, all das und nur das aufzunehmen, was in Mittelschulen
-gelehrt werden kann und entweder zur allgemeinen Bildung
-notwendig oder zur praktischen Verwertung f&auml;hig ist, und die
-Darstellung stets so zu w&auml;hlen, wie sie der jeweiligen Fassungskraft
-der Sch&uuml;ler, sowie insbesondere ihrem Vorrat von mathematischem
-Wissen entspricht. Man wird deshalb wohl auf der ersten Stufe
-nur einfache Gedankenfolgen und etwas breite Ausf&uuml;hrung, auf der
-mittleren Stufe ein tieferes Eingehen in die Einzelheiten der Vorg&auml;nge
-und Gesetze, wozu sich ja Elektrizit&auml;t und Akustik ganz vorzugsweise
-eignen, und auf der dritten Stufe eine strenge Behandlung
-der Optik und Mechanik mit ausgiebiger Ben&uuml;tzung und Anwendung
-der mathematischen Kenntnisse finden.</p>
-
-<p>Derselbe Wunsch nach Anpassung des Lehrstoffes an die
-Fassungskraft der Sch&uuml;ler veranla&szlig;te mich insbesondere, die Mechanik
-in zwei Teile zu spalten und den einen Teil, soweit er mit Hilfe
-einfacher Arithmetik behandelt werden kann, gleich auf der ersten
-Stufe durchzunehmen, da er die Grundlehren &uuml;ber Kraft, Arbeit
-und einfache Maschinen enth&auml;lt, ohne welche in die Physik nicht eingedrungen
-werden kann; der zweite Teil erf&auml;hrt dann auf der
-dritten Stufe eine eingehende, mathematische Behandlung.</p>
-
-<p>Der Abschnitt &uuml;ber Akustik d&uuml;rfte f&uuml;r gew&ouml;hnliche Mittelschulen
-etwas zu reich sein; doch habe ich denselben deshalb so ausf&uuml;hrlich
-behandelt, um das Buch auch f&uuml;r Lehrerbildungsanstalten
-passend zu machen, an denen ja die Akustik eine ganz besondere
-Durchbildung erfahren mu&szlig;.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="PageIV">[IV]</a></span></p>
-
-<p>Bei der Behandlung des Lehrstoffes dem Umfange nach habe
-ich innerhalb der Schranken, welche durch die Fassungskraft der
-Sch&uuml;ler gezogen sind, stets nur dasjenige aufzunehmen mich bem&uuml;ht,
-was zum Verst&auml;ndnis der Vorg&auml;nge und Gesetze notwendig ist, und
-dies durch die einfachsten Experimente zu beweisen gesucht; ein
-Hinausgehen &uuml;ber diesen engsten Rahmen durch Anf&uuml;gung weiterer
-Beispiele, Anwendung der erkannten Gesetze auf &auml;hnliche Vorg&auml;nge,
-Erkl&auml;rung von weiteren Erscheinungen mittels der vorhandenen Kenntnisse
-ist und bleibt der T&auml;tigkeit des Lehrers im Unterrichte vorbehalten.
-Doch glaubte ich weder Zeit noch Raum sparen zu sollen,
-wenn es sich darum handelte, den physikalischen Gesetzen in ihren
-Anwendungen f&uuml;r praktische Bed&uuml;rfnisse zu folgen und zu zeigen,
-wie die einfachen und leichtverst&auml;ndlichen Eigenschaften und Kr&auml;fte
-in der mannigfaltigsten Weise ben&uuml;tzt werden f&uuml;r die Zwecke der
-Technik und Industrie, des Handels und Gewerbes. Denn neben
-der einen Hauptaufgabe, die Naturgesetze zu erkennen, die Beobachtungsgabe
-auszubilden, den Verstand an der Erkl&auml;rung komplizierter
-Erscheinungen zu sch&auml;rfen und dadurch eine allgemeine Geistesbildung
-zu vermitteln, hat der Unterricht in der Physik gerade an
-den realistischen Mittelschulen noch die besondere Aufgabe, den Sch&uuml;lern
-ein m&ouml;glichst klares und umfassendes Verst&auml;ndnis mitzugeben
-f&uuml;r all die tausendf&auml;ltigen Vorkommnisse, Erscheinungen und Verwendungen
-im technischen Leben unserer Zeit, in das sie nach der
-Schule einzutreten berufen sind.</p>
-
-<p>M&ouml;ge das Buch angesehen werden als das, was es sein soll,
-ein Lehrbuch der Physik an realistischen Mittelschulen, und m&ouml;ge es
-als solches wohlwollende Beurteilung und freundliche Aufnahme finden!</p>
-
-<p class="blankbefore2"><b>Kaiserslautern,</b> im Mai 1886.</p>
-
-<p class="right padr4 blankbefore2"><span class="gesp2"><b>W. Winter,</b></span><br />
-<span class="padr2 fsize80">Kgl. Reallehrer.</span></p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="PageV">[V]</a></span></p>
-
-<h2>Vorrede zur sechsten Auflage.</h2>
-
-<p>Nachdem das Buch besonders in der vierten und f&uuml;nften Auflage
-einige &Auml;nderungen erlitten hatte, besonders um es den neuen
-Lehrpl&auml;nen anzupassen, die Figuren durch bessere zu ersetzen und
-die Aufgaben zu vermehren, war ich bei der vorliegenden Auflage
-bestrebt, es dem Umfang nach zu verringern. Ich folgte dabei auch
-dem Rate befreundeter Fachgenossen und war bem&uuml;ht, in allem die
-Ausdrucksweise zu vereinfachen, die Erscheinungen in m&ouml;glichster
-K&uuml;rze zu beschreiben und die Gesetze m&ouml;glichst klar und leicht verst&auml;ndlich
-zu fassen. Doch bin ich dabei nicht unter eine gewisse
-Grenze gegangen, da meiner Ansicht nach der Sch&uuml;ler im Buche
-selbst noch eine Darstellung finden soll, welche ihm &uuml;ber manches,
-was ihm im Unterricht nicht ganz klar geworden ist, eine leicht
-fa&szlig;liche Aufkl&auml;rung gibt. Die Aufgaben wurden vermehrt und den
-einzelnen Kapiteln angef&uuml;gt, jedoch ohne die bisherige Numerierung
-zu &auml;ndern.</p>
-
-<p>Ich hege die Hoffnung, da&szlig; das Buch auch fernerhin wohlwollende
-Beurteilung finden und zum Gedeihen des physikalischen
-Unterrichtes beitragen wird.</p>
-
-<p class="blankbefore2"><b>M&uuml;nchen,</b> Februar 1905.</p>
-
-<p class="right padr4 blankbefore2"><b>Der Verfasser.</b></p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="PageVI">[VI]</a><br /><a id="PageVII">[VII]</a></span></p>
-
-<h2>Inhalts-&Uuml;bersicht.</h2>
-
-<hr class="tb10" />
-
-<div class="inhalt">
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs1">Erster Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Allgemeine Eigenschaften. Lehre von den Kr&auml;ften</span>.</p>
-
-<p>Aufgabe der Physik. Undurchdringlichkeit, Zusammendr&uuml;ckbarkeit,
-Porosit&auml;t, Teilbarkeit, Molek&uuml;l; Schwere, Tr&auml;gheit, Kraft; Zusammensetzung
-und Zerlegung der Kr&auml;fte; Hebel, Rolle, Wellrad; Arbeit; Schwerpunkt,
-Elastizit&auml;t, Koh&auml;sion, Adh&auml;sion.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs2">Zweiter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Lehre von den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern</span>.</p>
-
-<p>Allgemeine Eigenschaften. Gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes,
-Bodendruck, Seitendruck, Auftrieb, Archimedisches Gesetz, spezifisches Gewicht.
-Kommunizierende R&ouml;hren, Brunnen und Quellen; Kapillarit&auml;t.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs3">Dritter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Lehre von den luftf&ouml;rmigen K&ouml;rpern</span>.</p>
-
-<p>Allgemeine Eigenschaften. Luftdruck, Barometer. Ausdehnungsbestreben.
-Luftpumpe. Zusammendr&uuml;ckbarkeit, Mariottesches Gesetz. Spezifisches Gewicht,
-Luftballon. Kompressionspumpe. Pumpen, Spritzen, Heber.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs4">Vierter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">W&auml;rme</span>.</p>
-
-<p>W&auml;rmezustand, Thermometer. Ausdehnung durch die W&auml;rme. Erh&ouml;hung
-der Expansivkraft der Luft durch die W&auml;rme. W&auml;rmeleitung; W&auml;rmemenge,
-W&auml;rmequellen. Schmelzen; Sieden; Lehre von den D&auml;mpfen. Dampfmaschine,
-Gaskraftmaschine. Luftfeuchtigkeit. Mechanische Gastheorie.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs5">F&uuml;nfter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Magnetismus</span>.</p>
-
-<p>Grundgesetze, Mitteilung, Stahlmagnete, Erdmagnetismus.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs6">Sechster Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Reibungselektrizit&auml;t</span>.</p>
-
-<p>Grundgesetze, Elektroskop, Influenz, Elektrophor; Verteilung auf
-einem Leiter; Elektrisiermaschinen. Kondensation, Leydner Flasche; Wirkung
-der Entladung. Atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t, Gewitter, Blitz, Blitzableiter.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs7">Siebenter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Galvanische Elektrizit&auml;t</span>.</p>
-
-<p>Erregung. Elektromotorische Kraft, Zambonische S&auml;ule. Galvanischer
-Strom, Elemente. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel, Galvanometer.<span class="pagenum"><a id="PageVIII">[VIII]</a></span>
-Gef&auml;lle, Leitungswiderstand; Stromst&auml;rke; Batterie. Galvanis Grundversuch,
-Voltas Kontaktelektrizit&auml;t. Wirkung zweier Stromteile aufeinander,
-Erdstrom, Solenoid, Elektromagnet; elektrische Klingel, Haustelegraph;
-Telegraph, Morsescher Schreibtelegraph, Nadel- und Zeigertelegraph, Leitung;
-elektrische Uhr. Chemische Wirkung des Stromes; Elektrolyse von Wasser
-und von Salzen; elektrolytisches Gesetz; Polarisation. Galvanoplastik und
-Galvanostegie.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs8">Achter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Induktions-Elektrizit&auml;t</span>.</p>
-
-<p>Fundamental-Versuche und -Gesetze. Induktionsapparate. Induktion
-auf eigene Leitung. Induktion im magnetischen Feld, magnetelektrischer
-Induktionsapparat. Dynamomaschine. Grammescher Ringinduktor. W&auml;rmewirkung
-des Stromes, Bogenlicht, Gl&uuml;hlicht; elektrodynamische Maschine,
-Kraft&uuml;bertragung. Sekund&auml;relemente, Akkumulatoren. Telephon, Mikrophon;
-Thermoelektrizit&auml;t.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs9">Neunter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Wellenlehre und Akustik</span>.</p>
-
-<p>Entstehung, Form, Bedeutung, Reflexion der Wellen; Entstehung des
-Schalles, Form der Schallwellen; Geschwindigkeit, St&auml;rke, Reflexion des
-Schalles. Ton, Schwingungszahl, Schwingungsverh&auml;ltnisse der T&ouml;ne.
-Schwingende Saiten, Obert&ouml;ne. Schwingende St&auml;be und Platten. Gedeckte
-und offene Pfeifen. Mitschwingen, Resonatoren, Interferenz. Menschliche
-Sprache; Ohr.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs10">Zehnter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Optik</span>.</p>
-
-<p>Wesen des Lichtes. Durchsichtigkeit, Schatten. Geschwindigkeit des
-Lichtes. Photometer. Reflexion. Planspiegel; sph&auml;rische Spiegel. Brechung
-des Lichtes. Atmosph&auml;rische Strahlenbrechung. Grenzwinkel, Totale Reflexion.
-Prisma. Sph&auml;rische Linsen. Auge. Lupe. Projektionsapparate. Fernrohr,
-Operngucker; Mikroskop; Stereoskop. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.
-Achromatische Linsen; Fraunhofersche Linien. Spektralanalyse. Farbenlehre.
-Phosphoreszenz, Fluoreszenz. W&auml;rmestrahlen, chemische Strahlen.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs11">Elfter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Mechanik</span>.</p>
-
-<p>Hebel. Schwerpunkt. R&auml;derwerk, Uhr. Wage. Schiefe Ebene. Keil,
-Schraube. Fall; Wurf, gleichf&ouml;rmig beschleunigte Bewegung. Zentralbewegung;
-Pendel; Sto&szlig;; lebendige Kraft. Mechanisches &Auml;quivalent der
-W&auml;rme; elektrische Energie. Allgemeine Lehre von der Energie. Verwandlung,
-Erhaltung der Energie.</p>
-
-<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs12">Zw&ouml;lfter Abschnitt.</a></b></p>
-
-<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Anhang</span>.</p>
-
-<p>Interferenz der Wellen, des Lichtes. Beugung der Wellen, des Lichtes.
-Polarisation. Doppelbrechung des Lichtes.</p>
-
-<p>Die absoluten Ma&szlig;einheiten: die mechanischen, elektrostatischen, elektromagnetischen,
-praktischen Einheiten.</p>
-
-<p>Elektrische Wellen, drahtlose Telegraphie, R&ouml;ntgenstrahlen.</p>
-
-<p>Aufgaben.</p>
-
-</div><!--inhalt-->
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page1">[1]</a></span></p>
-
-<h2 id="Abs1"><span class="nummer">Erster Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Allgemeine Eigenschaften der K&ouml;rper.
-Lehre von den Kr&auml;ften.</span></h2>
-
-<h4>1. Aufgabe der Physik.</h4>
-
-<p>Die Physik ist die Lehre von den Naturerscheinungen. Die
-Vorg&auml;nge oder Erscheinungen werden zun&auml;chst genau <span class="gesp2">beobachtet</span>
-und <span class="gesp2">beschrieben</span>, und dann werden die <span class="gesp2">Ursachen</span> dieser Vorg&auml;nge
-erforscht. <b>Ursachen, welche Ver&auml;nderungen im Zustande
-eines K&ouml;rpers hervorbringen, nennt man Kr&auml;fte, Naturkr&auml;fte.</b>
-Die Physik untersucht, wie mehrere Kr&auml;fte zusammenwirken, und
-sucht dann nach <span class="gesp2">Gesetzen</span>, nach welchen diese Ursachen eine
-Wirkung hervorbringen. Schlie&szlig;lich lehrt die Physik auch, wie die
-Kr&auml;fte <span class="gesp2">nutzbar</span> gemacht werden zu den verschiedenen Arbeiten im
-gew&ouml;hnlichen Leben, sowie in Gewerbe und Industrie.</p>
-
-<h3>Allgemeine Eigenschaften der K&ouml;rper.</h3>
-
-<p><span class="gesp2">Allgemeine Eigenschaften</span> sind solche, welche allen
-K&ouml;rpern zukommen. Manche Eigenschaften sind so wichtig, da&szlig;
-ohne sie ein K&ouml;rper nicht einmal gedacht werden kann; sie sind
-zum Begriffe eines K&ouml;rpers notwendig.</p>
-
-<h4>2. Undurchdringlichkeit oder Raumerf&uuml;llung.</h4>
-
-<p><b>Jeder K&ouml;rper nimmt einen Raum ein</b> und erf&uuml;llt ihn; dort,
-wo ein K&ouml;rper ist, kann nicht zugleich ein anderer sein.</p>
-
-<p>Beispiele: Der Nagel, der ins Holz geschlagen wird, verdr&auml;ngt
-die Holzmasse. Wenn man zwei pulverf&ouml;rmige K&ouml;rper vermischt,
-so nimmt jeder seinen Raum ein; die Teilchen des einen K&ouml;rpers
-befinden sich neben denen des anderen K&ouml;rpers. Auch beim Aufl&ouml;sen
-von Zucker in Wasser dringen die Teilchen des Zuckers
-zwischen die des Wassers und erf&uuml;llen also auch noch einen Raum.
-Doch tritt hiebei meist eine Volum&auml;nderung (-Verminderung) ein.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page2">[2]</a></span></p>
-
-<p>Auch die <span class="gesp2">Luft</span> ist raumerf&uuml;llend und schon deshalb als
-K&ouml;rper anzusehen. Wenn man ein Becherglas mit der &Ouml;ffnung
-nach abw&auml;rts ins Wasser taucht, so dringt das Wasser nicht ganz
-in die H&ouml;hlung des Glases ein.</p>
-
-<p>Da wir oft einen K&ouml;rper seinen Platz verlassen sehen, ohne
-da&szlig; ein anderer sichtbarer K&ouml;rper seinen Platz einnimmt, so hat es
-f&uuml;r uns nichts widersinniges, uns einen <span class="gesp2">leeren Raum</span> vorzustellen.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig1">
-<img src="images/illo002.png" alt="Hauptrichtungen" width="300" height="248" />
-<p class="caption">Fig. 1.</p>
-</div>
-
-<p>Weil jeder K&ouml;rper seine Stelle
-verlassen kann, so schreiben wir dem
-Raum eine <b>Ausdehnung</b> zu, und da
-jeder K&ouml;rper nach jeder Richtung sich
-bewegen kann, so ist <b>der Raum allseitig
-ausgedehnt</b>. Nehmen wir aber
-drei beliebige Richtungen als Hauptrichtungen,
-z. B. die Richtung nach
-vorn <span class="antiqua">OB</span>, nach der Seite <span class="antiqua">OA</span> und
-nach oben <span class="antiqua">OC</span>, so kann man von
-einer beliebigen Stelle <span class="antiqua">O</span> des Raumes
-zu einer beliebigen anderen Stelle <span class="antiqua">Q</span>
-gelangen, indem man nacheinander in den drei Hauptrichtungen
-um passende Strecken fortgeht. Um von <span class="antiqua">O</span> nach <span class="antiqua">Q</span> zu kommen
-(<a href="#Fig1">Fig. 1</a>), geht man in der Richtung <span class="antiqua">OA</span> um die Strecke
-<span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span>,
-dann in der Richtung <span class="antiqua">OB</span> um die Strecke
-<span class="antiqua">JK</span> = <span class="antiqua">y</span>, dann in der
-Richtung <span class="antiqua">OC</span> um die Strecke <span class="antiqua">KQ</span>
-= <span class="antiqua">z</span> fort. Deshalb sagt man,
-<b>der Raum ist nach drei Hauptrichtungen ausgedehnt</b>. Wegen der
-allseitigen Ausdehnung des Raumes k&ouml;nnen die drei Hauptrichtungen
-beliebig gew&auml;hlt werden.</p>
-
-<p>Da ein K&ouml;rper einen begrenzten Raum erf&uuml;llt, so sagt man,
-auch der K&ouml;rper ist (innerhalb seiner Grenzen) allseitig ausgedehnt
-und hat drei Hauptausdehnungen.</p>
-
-<h4>3. Zusammendr&uuml;ckbarkeit und Ausdehnbarkeit.</h4>
-
-<p><b>Jeder K&ouml;rper l&auml;&szlig;t sich durch Druck auf einen kleineren
-Raum zusammenpressen und durch Zug auf einen gr&ouml;&szlig;eren Raum
-ausdehnen.</b></p>
-
-<p>Wird eine Silberplatte durch sehr gro&szlig;en Druck zur M&uuml;nze
-gepr&auml;gt, oder Eisen zur Platte gewalzt, so nimmt es einen kleineren
-Raum ein als zuerst. Doch betr&auml;gt die Verkleinerung bei allen
-festen K&ouml;rpern nur sehr wenig. Ein stabf&ouml;rmiger K&ouml;rper wird
-durch Zug l&auml;nger und auch sein Volumen wird dabei gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<h4>4. Die Porosit&auml;t.</h4>
-
-<p>Kein K&ouml;rper nimmt seinen Raum <span class="gesp2">vollst&auml;ndig</span> ein, sondern
-jeder hat in seinem Innern kleine L&ouml;cher, G&auml;nge und H&ouml;hlungen,<span class="pagenum"><a id="Page3">[3]</a></span>
-die mit einem anderen Stoffe ausgef&uuml;llt sind, meist mit Luft oder
-Wasser. Diese Hohlr&auml;ume sind die <b>Poren</b>, und die Eigenschaft
-hei&szlig;t <b>Porosit&auml;t</b>. Sehr stark por&ouml;s und <span class="gesp2">gro&szlig;porig</span> sind:
-Schwamm, Brot, Bimsstein, das Mark von Binsen.</p>
-
-<p>Sehr por&ouml;s aber <span class="gesp2">kleinporig</span> sind Kreide, Gips, M&ouml;rtel,
-Ton, Ziegelsteine, Sandsteine, manche Kalksteine, Holz, Zucker u. s. w.
-Ihre Poren sind so fein, da&szlig; man sie mit freiem Auge nicht sehen
-kann. Taucht man einen solchen K&ouml;rper ins Wasser, so dringt es
-in die Poren des K&ouml;rpers ein und macht ihn auch im Innern feucht.
-Die meisten dieser K&ouml;rper sind dadurch por&ouml;s geworden, da&szlig; bei
-ihrer Bildung oder zu ihrer Herstellung Wasser verwendet wurde,
-und da&szlig; beim Austrocknen an dessen Stelle Luft eintrat.</p>
-
-<p>T&ouml;nerne Gef&auml;&szlig;e lassen die Fl&uuml;ssigkeit auch in ihr Inneres
-eindringen und durchsickern; um das zu verhindern, glasiert man sie,
-d. h. man &uuml;berzieht sie mit einer Glasschichte, welche die Poren
-verstopft. &Auml;hnlichen Zweck hat das Auspichen der F&auml;sser, das Versiegeln
-der Weinflaschen, Zementieren der St&auml;lle, Wasserbeh&auml;lter und
-Abtrittgruben, das &Ouml;len und Firnissen h&ouml;lzerner Gegenst&auml;nde u. s. w.</p>
-
-<p>In por&ouml;sen W&auml;nden steigt das Wasser des Erdbodens empor
-und h&auml;lt das Haus feucht (Einlegen von Asphalt- oder Bleiplatten).</p>
-
-<p>Feinporige K&ouml;rper kleben an der Zunge, weil sie die Feuchtigkeit
-aufsaugen. Por&ouml;se Gesteine verwittern leicht.</p>
-
-<p>Holz, obwohl sehr por&ouml;s, l&auml;&szlig;t das Wasser doch nur langsam
-eindringen; denn die meisten Poren des Holzes bestehen nicht aus
-G&auml;ngen, die das Holz durchsetzen, sondern aus abgeschlossenen Hohlr&auml;umen
-(Zellen). Ebenso Kork, welcher sogar einen luft- und
-wasserdichten Verschlu&szlig; gibt.</p>
-
-<p>Manche Stoffe zeigen sich unpor&ouml;s; man nennt sie <b>dicht</b> oder
-<b>kompakt</b>. Solche sind Marmor, Basalt, Elfenbein, dann die
-Kristalle und solche K&ouml;rper, welche aus einem dichten Gef&uuml;ge kleiner
-Kristalle bestehen (kristallinische Gesteine), dann solche, welche aus
-ruhigem Schmelzflu&szlig; in den festen Zustand &uuml;bergegangen sind, wie
-die Metalle, Glas, Pech, Schwefel, Kautschuk, Porzellan, Klinkersteine
-u. s. w. Glas ist selbst bei hohem Drucke undurchl&auml;ssig f&uuml;r
-Wasser und Luft.</p>
-
-<p>Wasser, jede Fl&uuml;ssigkeit und jede Luftart sind nicht por&ouml;s in
-dem Sinne wie die festen K&ouml;rper.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Wodurch wird Brot por&ouml;s? <span class="antiqua">b</span>) Durch welchen Versuch
-kann man erkennen, da&szlig; das Holz Poren hat, die es der L&auml;nge
-nach durchsetzen? <span class="antiqua">c</span>) Welche Papiersorten sind por&ouml;s? <span class="antiqua">d</span>) Inwiefern
-kann man Tuch por&ouml;s nennen? <span class="antiqua">e</span>) Welche Gesteine aus der
-n&auml;chsten Umgebung sind por&ouml;s?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page4">[4]</a></span></p>
-
-<h4>5. Teilbarkeit.</h4>
-
-<p>Jeder K&ouml;rper ist teilbar, d. h. er l&auml;&szlig;t sich durch Anwendung
-einer Kraft in <span class="gesp2">kleinere St&uuml;cke zerteilen</span>. Bedarf es hiezu
-nur geringer Kraft, so nennt man den K&ouml;rper <span class="gesp2">weich</span>, bedarf es
-gro&szlig;er Kraft, so hei&szlig;t der K&ouml;rper <span class="gesp2">hart</span>. Auch der h&auml;rteste K&ouml;rper,
-der Diamant, ist teilbar; denn er l&auml;&szlig;t sich nach gewissen Richtungen
-spalten, und mittels seines eigenen Pulvers schleifen. Ein K&ouml;rper
-ist h&auml;rter als ein zweiter, wenn man mit dem ersten K&ouml;rper den
-zweiten ritzen kann; so ist Diamant h&auml;rter als Rubin, dann folgen
-der H&auml;rte nach Stahl, Glas, Eisen, Kupfer u. s. w.</p>
-
-<p>Manche K&ouml;rper lassen sich ungemein fein zerteilen, besonders
-die Farbstoffe. So gen&uuml;gt die geringe Menge Farbstoff, die in
-einer Cochenillelaus enthalten ist, um ein ganzes Glas Wasser rot
-zu f&auml;rben, was nur durch &auml;u&szlig;erst feine Zerteilung des Karmins
-m&ouml;glich ist. Je feiner sich ein Farbstoff zerreiben l&auml;&szlig;t, desto besser
-<span class="gesp2">deckt</span> er. Gut deckt Tusch, Berlinerblau, Zinnober, Schweinfurtergr&uuml;n;
-schlecht deckt Bleiwei&szlig; (Kremserwei&szlig;), Ocker und
-Veronesergr&uuml;n.</p>
-
-<p>Riechstoffe m&uuml;ssen sich wohl in ungemein kleine Teile zerlegen;
-denn ein erbsengro&szlig;es St&uuml;ck Moschus kann ein ganzes Jahr hindurch
-die oft wechselnde Luft eines Zimmers mit seinem Geruche
-erf&uuml;llen, ohne da&szlig; es an Gr&ouml;&szlig;e merklich abnimmt. Der <span class="gesp2">Kieselgur</span>,
-ein feiner Sand der L&uuml;neburger Heide, besteht aus den
-Kieselpanzern einer einzelligen Pflanze, welche mikroskopisch klein ist.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Nenne K&ouml;rper, welche sich mit dem Fingernagel ritzen
-lassen! <span class="antiqua">b</span>) Wie ordnen sich die Stoffe: Stahl, Glas, Marmor,
-Quarz und Gips der H&auml;rte nach? <span class="antiqua">c</span>) Warum deckt Tusch besser
-als zerriebene Kohle? <span class="antiqua">d</span>) Welche Organismen sind dir aus der
-Naturkunde als sehr klein bekannt?</p>
-
-<h4>6. Zusammensetzung der K&ouml;rper aus Molek&uuml;len.</h4>
-
-<p>Trotz der weitgehenden Teilbarkeit der Stoffe nimmt man an,
-da&szlig; die Stoffe aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt sind, die
-an sich <span class="gesp2">unteilbar</span> sind. Man hat sich also vorzustellen, da&szlig;
-jeder K&ouml;rper aus ungemein vielen, ungemein kleinen Teilchen besteht,
-die durch kein Mittel in noch kleinere Teile zerlegt werden k&ouml;nnen;
-man nennt ein solches Teilchen <b>Molek&uuml;l</b> oder Massenteilchen. Ein
-einzelnes Molek&uuml;l ist auch bei der st&auml;rksten Vergr&ouml;&szlig;erung nicht zu
-sehen, und wir sind wohl nicht imstande, einen festen K&ouml;rper durch
-Zerreiben oder ein &auml;hnliches mechanisches Mittel in seine Molek&uuml;le
-zu zerlegen. Ein St&auml;ubchen, das in der Luft schwebt, das kleinste
-Lebewesen, das nur bei st&auml;rkster Vergr&ouml;&szlig;erung eben noch wahrgenommen
-wird, besteht doch noch aus sehr vielen Molek&uuml;len. In<span class="pagenum"><a id="Page5">[5]</a></span>
-der Luft sind eine Million Molek&uuml;le nebeneinander auf der L&auml;nge
-eines Millimeters, also ca. 1 Trillion in einem Kubikmillimeter enthalten.
-Die Chemie lehrt, da&szlig; jedes Molek&uuml;l aus mehreren gleichartigen
-oder verschiedenen Stoffteilchen besteht, da&szlig; es in diese zerlegt und
-in vielen F&auml;llen aus ihnen wieder zusammengesetzt werden kann,
-da&szlig; die Stoffteilchen sich aber (bis jetzt) nicht weiter zerlegen lassen.
-Die Stoffteilchen nennt man <b>Atome</b> (Atom = das Unteilbare).</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Wie viele Molek&uuml;le enth&auml;lt 1 <span class="antiqua">cbm</span> Wasser, wenn dessen
-Molek&uuml;le nach jeder Richtung je ein Zehntausendstel Millimeter gro&szlig;
-sind? <span class="antiqua">b</span>) Wenn man die Luft eine millionmal d&uuml;nner macht, wie
-viele Molek&uuml;le sind dann immer noch in 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>? <span class="antiqua">c</span>) Wenn man
-Zucker in Wasser aufl&ouml;st, oder Wasser mit Weingeist vermischt, so
-tritt eine Volumverminderung ein. Wie ist das m&ouml;glich?</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Man nimmt ferner an, da&szlig; auch bei festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern die
-Molek&uuml;le sich nicht ber&uuml;hren, sondern in Abst&auml;nden nebeneinander liegen,
-welche ca. 10 mal gr&ouml;&szlig;er sind als ihre Durchmesser. Die Entfernung zwischen
-den Mittelpunkten benachbarter Molek&uuml;le betr&auml;gt bei gew&ouml;hnlichen festen oder
-fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern nicht mehr als ein Zehnmilliontel und nicht weniger als
-zwei Hundertmilliontel eines Millimeters, so da&szlig; ein Kubikmillimeter wenigstens
-1000 Trillionen und h&ouml;chstens 125&nbsp;000 Trillionen Molek&uuml;le enth&auml;lt.
-&#8222;Dehnt sich eine erbsengro&szlig;e Glaskugel oder ein Wassertropfen bis zur Gr&ouml;&szlig;e
-der Erdkugel aus, so ist jedes Molek&uuml;l gr&ouml;&szlig;er als ein Schrotkorn und kleiner
-als ein Krocketball&#8221; (Thomson). Von den kleinsten bekannten Lebewesen
-(Mikroben), den Spaltpilzen, gehen ca. 3000 Millionen auf 1 Kubikmillimeter,
-so da&szlig; jedes aus vielen Hunderttausend Millionen Molek&uuml;len bestehen
-kann; deshalb k&ouml;nnen auch sehr kleine Lebewesen noch einen komplizierten
-Bau haben.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>7. Schwere oder Gravitation.</h4>
-
-<p><b>Jeder K&ouml;rper ist schwer</b>, das hei&szlig;t, er wird von der Erde
-angezogen. Infolge dieser <span class="gesp2">Anziehung</span> &uuml;bt er einen <b>Druck</b> auf
-seine Unterlage oder einen <b>Zug</b> an seinem Aufh&auml;ngepunkte aus; ist
-er durch nichts aufgehalten, so folgt er der Schwere und <b>f&auml;llt</b>
-zur Erde.</p>
-
-<p>Schwere ist demnach auch eine Kraft. Man nennt sie <b>Schwerkraft</b>.
-Die <span class="gesp2">Richtung</span> der Schwere geht auf den Mittelpunkt der
-Erde zu und wird gefunden durch einen Faden, an dem ein schwerer
-K&ouml;rper ruhig h&auml;ngt. (Senkel, Senkblei, Bleilot.) Sie hei&szlig;t lotrecht,
-scheitelrecht oder <b>vertikal</b>, wohl auch senkrecht. Jede zur
-vertikalen Richtung senkrechte Richtung hei&szlig;t <b>horizontal</b>.</p>
-
-<p>Je gr&ouml;&szlig;er die <span class="gesp2">Masse</span> eines K&ouml;rpers ist, desto mehr wird er
-von der Erde angezogen, desto gr&ouml;&szlig;er ist seine Schwere oder sein
-Gewicht. Man vergleicht die Massen zweier K&ouml;rper, indem man
-ihre Gewichte vergleicht. Das geschieht mit der Wage, denn sie
-steht dann im Gleichgewicht, wenn die Gewichte auf beiden Wagschalen
-gleich sind. Dann sind auch die Massen gleich.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page6">[6]</a></span></p>
-
-<p><b>Einheit der Masse ist die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> destilliertem,
-d. h. ganz reinem Wasser</b>; man nennt diese Masse 1 Gramm.</p>
-
-<p><b>Die Eigenschaft der Anziehung ist eine ganz allgemeine
-Eigenschaft aller K&ouml;rper.</b> Die Erde zieht auch den Mond an, der
-Mond zieht aber auch die Erde an; Erde und Mond ziehen sich
-also gegenseitig an. Die Sonne zieht jeden Planeten an. Jeder
-Himmelsk&ouml;rper &uuml;bt auf jeden anderen eine solche Anziehung aus.
-Diese allgemeine gegenseitige Anziehung aller K&ouml;rper nennt man die
-<b>allgemeine Gravitation</b>, die <b>Universalgravitation</b>; die Erdschwere
-eines K&ouml;rpers, d. h. die Anziehung eines K&ouml;rpers durch die Erde
-ist nur ein besonderer Fall davon.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Warum f&uuml;hlen wir nichts davon, da&szlig; wir von einem
-K&ouml;rper, in dessen N&auml;he wir uns befinden, angezogen werden?
-<span class="antiqua">b</span>) Was mu&szlig; sich an einem Bleilot zeigen, das in der N&auml;he eines
-m&auml;chtigen Berges aufgeh&auml;ngt wird? <span class="antiqua">c</span>) Welche Bedeutung hat die
-Aussage: ein K&ouml;rper wiegt 26 <span class="antiqua"><i>g</i></span>?</p>
-
-<h4>8. Tr&auml;gheit oder Beharrungsverm&ouml;gen.</h4>
-
-<p><b>Tr&auml;gheit oder Beharrungsverm&ouml;gen ist das Bestreben jedes
-K&ouml;rpers, den Zustand der Bewegung oder Ruhe, in dem er sich
-eben befindet, unver&auml;ndert beizubehalten.</b></p>
-
-<p>Man beobachtet stets, da&szlig; ein K&ouml;rper, wenn er in Ruhe ist,
-auch in Ruhe bleibt, und nicht von selbst oder aus eigenem inneren
-Antrieb eine Bewegung anf&auml;ngt; es mu&szlig; vielmehr von au&szlig;en eine
-Ursache auf ihn wirken, damit er anf&auml;ngt sich zu bewegen.</p>
-
-<p>Ist ein K&ouml;rper in Bewegung, so bemerkt man, da&szlig; er nach
-und nach an Bewegung verliert; z. B. eine auf einer Eisfl&auml;che
-rollende Kugel l&auml;uft immer langsamer und bleibt schlie&szlig;lich liegen,
-ein in Umdrehung versetztes Rad geht langsamer, wenn keine Kraft
-mehr darauf wirkt, eine an einem Faden aufgeh&auml;ngte und in
-Schwingung versetzte Kugel schwingt immer langsamer und kommt
-zur Ruhe. Man <span class="gesp2">m&ouml;chte</span> demnach schlie&szlig;en, da&szlig; der K&ouml;rper seine
-Bewegung nach und nach aufgibt und in die Ruhe zur&uuml;ckkehrt.</p>
-
-<p>Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen
-kann. Eine Kugel rollt auf der Stra&szlig;e nicht weit, auf einer glatten
-Holzbahn rollt sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfl&auml;che eines Sees
-l&auml;uft sie noch viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben
-immer langsamer zu gehen; denn sonst m&uuml;&szlig;te sie dieses
-Bestreben auf allen Bahnen in gleichem Ma&szlig;e &auml;u&szlig;ern. Nur die
-<span class="gesp2">Hindernisse</span>, welche die Rauheiten und Unebenheiten der Bahn
-ihr bereiten, <span class="gesp2">nehmen ihr die Bewegung</span>; denn je glatter die
-Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer Geschwindigkeit
-her und um so weiter l&auml;uft sie. Deshalb schlie&szlig;t man,
-<span class="gesp2">wenn gar<span class="pagenum"><a id="Page7">[7]</a></span>
-keine Hindernisse vorhanden w&auml;ren, so w&uuml;rde der
-K&ouml;rper gar nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben,
-also seine Bewegung unver&auml;ndert fortsetzen</span>.</p>
-
-<p>Dieser Schlu&szlig; bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung
-alle Hindernisse beseitigen k&ouml;nnen. Also folgt: Ein in Bewegung
-befindlicher K&ouml;rper kann nicht von selbst oder aus eigenem
-Antriebe seine Bewegung ver&auml;ndern, er kann nicht die Geschwindigkeit
-gr&ouml;&szlig;er oder kleiner machen, er kann auch nicht die Richtung der Bewegung
-ver&auml;ndern. <b>Jeder K&ouml;rper beharrt in dem Bewegungszustande,
-in dem er sich eben befindet</b> (Galilei).</p>
-
-<p>Das beste Beispiel und der sicherste Beweis f&uuml;r die Richtigkeit
-des Gesetzes der Tr&auml;gheit ist die Bewegung unserer <span class="gesp2">Erde</span>. Sie
-schwebt frei im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse,
-braucht hiezu einen Tag, und beh&auml;lt seit Menschengedenken diese
-Bewegung unver&auml;ndert bei. Ebenso findet sie bei ihrem j&auml;hrlichen
-Laufe um die Sonne keine Hindernisse und setzt deshalb auch diese
-Bewegung unver&auml;ndert fort.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Gib Beispiele von bewegten K&ouml;rpern, welche ihre Bewegung
-nach und nach verlieren! <span class="antiqua">b</span>) Gib Beispiele von bewegten
-K&ouml;rpern, welche ihre Bewegung um so langsamer verlieren, je
-geringer die Hindernisse sind! <span class="antiqua">c</span>) Gib Beispiele von bewegten
-K&ouml;rpern, welche ihre Bewegung sehr rasch verlieren!</p>
-
-<h3>Lehre von den Kr&auml;ften.</h3>
-
-<h4>9. Erkl&auml;rung der Kraft.</h4>
-
-<p>Nach dem Tr&auml;gheitsgesetze &auml;ndert ein K&ouml;rper nicht von selbst
-seinen Bewegungszustand. <span class="gesp2">Zur &Auml;nderung seines Bewegungszustandes
-ist eine &auml;u&szlig;ere Ursache notwendig, welche
-wir Kraft nennen</span>. <b>Kraft ist die Ursache einer Ver&auml;nderung
-des Bewegungszustandes eines K&ouml;rpers.</b> Beispiel. Wenn wir
-einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in Bewegung
-&uuml;ber. Wir schlie&szlig;en, da&szlig; auf ihn eine Kraft von au&szlig;en wirkt,
-die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer
-schneller wird, so schlie&szlig;en wir, da&szlig; die Kraft <span class="gesp2">best&auml;ndig</span> und
-fortw&auml;hrend auf den K&ouml;rper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten
-Geschwindigkeit, die er verm&ouml;ge des Tr&auml;gheitsgesetzes beibeh&auml;lt,
-immer noch mehr Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende
-Kraft ist die Anziehungskraft oder <span class="gesp2">Schwerkraft</span> der Erde.</p>
-
-<p>Wenn wir einen Stein <span class="gesp2">in die H&ouml;he werfen</span>, so sehen
-wir, da&szlig; er immer h&ouml;her, aber auch immer langsamer fliegt, bald
-ganz stehen bleibt, und dann anf&auml;ngt herunterzufallen. Wir schlie&szlig;en,
-da&szlig; auf ihn eine Kraft nach abw&auml;rts wirkt, die ihm von seiner
-Geschwindigkeit, die er nach dem Tr&auml;gheitsgesetze beibehalten will,<span class="pagenum"><a id="Page8">[8]</a></span>
-immerfort etwas hinwegnimmt, bis er keine Geschwindigkeit mehr
-hat. Auch diese Kraft ist die <span class="gesp2">Schwerkraft</span>. Hat der Stein
-den h&ouml;chsten Punkt erreicht, so f&auml;llt er wie im vorigen Beispiel.</p>
-
-<p>&Auml;hnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive t&auml;tige
-Dampfkraft den Zug in Bewegung setzt und diese Bewegung immer
-rascher macht.</p>
-
-<p>Da die <span class="gesp2">Reibung</span> die Bewegung jedes K&ouml;rpers verlangsamt,
-so ist auch die Reibung als eine Kraft anzusehen.</p>
-
-<p>Au&szlig;er den schon angef&uuml;hrten Kr&auml;ften, der Schwerkraft, der
-Dampfkraft und der Reibung gibt es noch folgende Arten: die
-Kraft des flie&szlig;enden Wassers und des Windes, sowie &uuml;berhaupt
-jeder bewegten Masse, die Kraft des Magnetes und der Elektrizit&auml;t,
-die elastische Kraft, die Kraft der W&auml;rme im allgemeinen und die
-Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a. m.</p>
-
-<p>Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kr&auml;fte beobachten,
-untersuchen und verstehen k&ouml;nnen, so ist uns das Wesen der Kr&auml;fte
-doch unbekannt. Wir wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug
-in Bewegung setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung h&auml;lt,
-und wenn der Zug zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen!
-<span class="antiqua">b</span>) Wo bringen elastische Kr&auml;fte eine Bewegung hervor? <span class="antiqua">c</span>) Auf
-welche Weise n&uuml;tzen wir die Kraft des Windes aus?</p>
-
-<h4>10. Allgemeiner Kraftbegriff, Ma&szlig; der Kr&auml;fte.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig2">
-<img src="images/illo009a.png" alt="Federwage" width="105" height="450" />
-<p class="caption">Fig. 2.</p>
-</div>
-
-<p><b>Wirkt eine Kraft auf einen K&ouml;rper, der sich nicht frei bewegen
-kann, so &auml;ndert sich seine Form.</b> Eine Schnur wird l&auml;nger,
-eine S&auml;ule k&uuml;rzer, ein Brett, eine Rei&szlig;schiene wird gebogen.</p>
-
-<p>Bei der <span class="gesp2">Federwage</span> (<a href="#Fig2">Fig. 2</a>) h&auml;ngt eine Drahtspirale
-l&auml;ngs einer Skala herunter. Durch Ziehen verl&auml;ngert sie sich, losgelassen
-kehrt sie in die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ck.</p>
-
-<p>Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, 2
-<span class="antiqua"><i>g</i></span>, 3 <span class="antiqua"><i>g</i></span> u. s. f.,
-so wird sie auch das Gewicht eines anderen K&ouml;rpers durch ihren
-Stand angeben, ebenso auch die Gr&ouml;&szlig;e irgend einer anderen an
-ihr wirkenden Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt.</p>
-
-<p><b>Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
-Wasser, die Masseneinheit, anzieht</b>; diese Kraft hei&szlig;t auch 1 Gramm.
-Unter 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kraft ist also nicht die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> zu verstehen,
-sondern die Kraft, mit welcher die Erde 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Wasser anzieht,
-oder eine gleich gro&szlig;e Kraft.</p>
-
-<p>Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so
-kann man das oft dadurch machen, da&szlig; man an den Punkt einen
-schweren K&ouml;rper h&auml;ngt. Durch Anh&auml;ngen von Gewichten pr&uuml;ft
-man die Kraft, welche zum Zerrei&szlig;en eines Drahtes notwendig ist,<span class="pagenum"><a id="Page9">[9]</a></span>
-oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die Tragkraft eines Magnetes,
-die Kraft der Reibung und &auml;hnliches.</p>
-
-<p>Wenn man an die Federwage ein Gewicht
-h&auml;ngt, so &auml;ndert sie in bestimmter Art ihren
-Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt
-sie in den urspr&uuml;nglichen Zustand zur&uuml;ck. Es
-mu&szlig; demnach in der verl&auml;ngerten Spirale eine
-Kraft vorhanden sein, verm&ouml;ge deren sie in die
-urspr&uuml;ngliche Gestalt zur&uuml;ckkehrt. Dadurch also,
-da&szlig; eine Kraft den Zustand der Spirale &auml;ndert,
-entsteht in der Spirale infolge der Zustands&auml;nderung
-selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter
-Richtung wirkt; zudem d&uuml;rfen wir
-beide Kr&auml;fte, da sie sich in ihren Wirkungen aufheben,
-einander <span class="gesp2">gleich</span> nennen. Der Druck des
-Steines auf den Tisch oder auf die Rei&szlig;schiene
-bewirkt einen Gegendruck des Tisches oder der
-Schiene nach aufw&auml;rts. Diese Erscheinungen verallgemeinert
-man zu dem <b>Prinzip von Wirkung
-und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion</b>:</p>
-
-<p><b>Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft,
-bringt eine ihr gleiche und entgegengesetzt
-wirkende Kraft hervor.</b></p>
-
-<p>Die Wirkung einer Kraft h&auml;ngt nur ab
-von der <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e</span> der Kraft und von ihrer
-<span class="gesp2">Richtung</span>, sonst aber von nichts weiter, also
-nicht etwa davon, welcher Art die Kraft ist, ob
-Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder Kraft
-einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig3">
-<img src="images/illo009b.png" alt="Groesse und Richtung" width="250" height="200" />
-<p class="caption">Fig. 3.</p>
-</div>
-
-<p>Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei
-auch blo&szlig; auf die <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e</span> der Strecke und ihre <span class="gesp2">Richtung</span> an.
-Wegen dieser Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft
-und Strecke kann man <b>eine Kraft durch Zeichnung darstellen</b>, indem
-man eine Strecke in der Richtung
-der Kraft anbringt, und ihr eine L&auml;nge
-von so vielen beliebig gew&auml;hlten L&auml;ngeneinheiten
-gibt, als die Kraft Krafteinheiten
-hat. Gem&auml;&szlig; <a href="#Fig3">Figur 3</a> wirkt im Punkte
-<span class="antiqua">A</span> eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 8 <span class="antiqua">g</span> in der Richtung
-<span class="antiqua">AB</span> und eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 6 <span class="antiqua">g</span> in der
-Richtung <span class="antiqua">AC</span>.</p>
-
-<p>Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese
-Strecken abk&uuml;rzend selbst als Kr&auml;fte.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page10">[10]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
-mit 5 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-belastet bei 84,5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, mit 8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> belastet
-bei 91,7 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steht, ist dann die
-Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich gro&szlig;? <span class="antiqua">b</span>) Wenn
-ein Gewicht auf eine S&auml;ule dr&uuml;ckt, oder ein Gewicht an einem
-Faden h&auml;ngt, welche Kraft stellt die Reaktion vor? <span class="antiqua">c</span>) Gib Aktion
-und Reaktion an bei einer zusammengedr&uuml;ckten Spiralfeder, beim
-Dampfkessel, beim Stemmen einer Hantel!</p>
-
-<h4>11. Zusammensetzung der Kr&auml;fte.</h4>
-
-<p>Wirken auf einen K&ouml;rper mehrere Kr&auml;fte, so bleibt er entweder
-in Ruhe oder er kommt in Bewegung. <b>Statik</b> ist die Lehre
-von den Bedingungen, unter welchen zwei oder mehrere Kr&auml;fte auf
-einen K&ouml;rper so wirken, da&szlig; er in Ruhe bleibt; <b>Dynamik</b> ist die Lehre
-von der Bewegung, welche ein K&ouml;rper unter der Wirkung einer
-oder mehrerer Kr&auml;fte macht.</p>
-
-<p>Wirken <span class="gesp2">zwei Kr&auml;fte</span> auf einen Punkt, so sollte er zwei
-Bewegungen zugleich machen, was nicht m&ouml;glich ist; er macht deshalb
-nur eine <span class="gesp2">einzige Bewegung</span>, bewegt sich also so, wie wenn
-auf ihn nur <span class="gesp2">eine Kraft</span> wirken w&uuml;rde. Man kann deshalb die
-zwei Kr&auml;fte durch eine einzige ersetzen; ebenso ist es bei mehreren
-Kr&auml;ften. <b>Mehrere auf einen Punkt wirkende Kr&auml;fte k&ouml;nnen stets
-durch eine einzige Kraft ersetzt werden.</b> Die Kr&auml;fte, welche auf
-den K&ouml;rper wirken, nennt man <span class="gesp2">Seitenkr&auml;fte oder Komponenten</span>;
-die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten
-wie die Seitenkr&auml;fte zusammen, hei&szlig;t die <span class="gesp2">Resultierende</span>, <span class="gesp2">Resultante
-oder Mittelkraft</span>. Die Gr&ouml;&szlig;e und Richtung dieser
-Mittelkraft findet man nach folgenden Gesetzen:</p>
-
-<p>1) <b>Wirken die Kr&auml;fte in derselben Richtung, so ist die
-Resultierende gleich der Summe der Kr&auml;fte und wirkt auch in
-derselben Richtung.</b> Z. B. ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen,
-so ist ihre Kraft gleich der eines Pferdes. Wird ein Schiff durch
-Dampf und Wind getrieben, so ist seine Bewegung so gro&szlig;, wie
-wenn es von einer Kraft getrieben w&uuml;rde, die gleich der des Dampfes
-und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer Br&uuml;cke
-m&uuml;ssen so stark gemacht werden, da&szlig; sie nicht blo&szlig; ihr eigenes
-Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch
-die schwersten Lastwagen gut tragen k&ouml;nnen.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig4">
-<img src="images/illo011a.png" alt="resultierende Kraft" width="250" height="175" />
-<p class="caption">Fig. 4.</p>
-</div>
-
-<p>2) <b>Wirken zwei Kr&auml;fte in entgegengesetzter Richtung und
-sind sie gleich gro&szlig;, so halten sie sich das Gleichgewicht</b>, ihre
-Resultierende ist = 0; <b>sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende
-gleich der Differenz der beiden Kr&auml;fte und wirkt in der
-Richtung der gr&ouml;&szlig;eren Kraft</b>. Z. B. fahrt ein Dampfschiff stromaufw&auml;rts,
-und ist die Kraft des Dampfes gr&ouml;&szlig;er als der Druck des<span class="pagenum"><a id="Page11">[11]</a></span>
-flie&szlig;enden Wassers, so kommt das Schiff wirklich vorw&auml;rts, aber
-nur langsam, wie wenn es in einem See w&auml;re und nur eine schwache
-Dampfmaschine h&auml;tte. L&auml;&szlig;t die Kraft des Dampfes nach, so da&szlig;
-sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff
-stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See w&auml;re; wird die
-Kraft des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zur&uuml;ck,
-wie wenn es ohne Dampfkraft in einem langsam flie&szlig;enden Flusse w&auml;re.</p>
-
-<p>3) Wirken zwei Kr&auml;fte unter einem <b>Winkel</b> auf einen Punkt,
-so findet man die Resultierende, wenn man die zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> der Gr&ouml;&szlig;e und Richtung nach durch
-Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken
-ein <span class="gesp2">Parallelogramm</span> vervollst&auml;ndigt,
-und in diesem die vom Angriffspunkte
-der Kr&auml;fte ausgehende <span class="gesp2">Diagonale</span> <span class="antiqua">R</span>
-zieht. <b>Die Diagonale des Kr&auml;fteparallelogramms
-gibt die Gr&ouml;&szlig;e und
-Richtung der Resultierenden an.</b> Beweis
-durch den Versuch (<a href="#Fig5">Fig. 5</a>). Man l&auml;&szlig;t
-eine Schnur &uuml;ber zwei Rollen gehen, h&auml;ngt an die Enden zwei
-Gewichte, <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
-und zwischen die Rollen in <span class="antiqua">A</span> noch ein
-Gewicht, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, welches die Schnur etwas herunterzieht, so da&szlig; die
-zwei seitlichen Gewichte unter einem Winkel auf den Punkt <span class="antiqua">A</span> wirken.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig5">
-<img src="images/illo011b.png" alt="Kraefteparallelogramm" width="500" height="298" />
-<p class="caption">Fig. 5.</p>
-</div>
-
-<p>Da die Wirkung der Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> aufgehoben wird
-durch die Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, so wirken die zwei
-Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">AC</span>
-ebensoviel, wie eine der
-Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> gleiche, aber
-entgegengesetzt, also
-nach aufw&auml;rts gerichtete
-Kraft. Sucht man
-durch Zeichnung des
-Kr&auml;fteparallelogramms
-<span class="antiqua">ABCD</span> die Resultante
-<span class="antiqua">AD</span>, so findet man,
-da&szlig; sie wirklich diese
-Gr&ouml;&szlig;e und Richtung
-hat. &Auml;ndert man die Gewichte ab, so findet man, da&szlig; das Gesetz
-allgemein gilt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig6">
-<img src="images/illo012.png" alt="Kahn und Fluss" width="500" height="328" />
-<p class="caption">Fig. 6.</p>
-</div>
-
-<p>Beispiele: Wenn man mit einem Kahne &uuml;ber einen Flu&szlig;
-rudert (<a href="#Fig6">Fig. 6</a>), so wirkt auf den Kahn die Kraft des <span class="gesp2">Flusses</span>
-<span class="antiqua">AB</span> und die Kraft des <span class="gesp2">Ruders</span>
-<span class="antiqua">AC</span>; beide bilden einen Winkel.
-Der Kahn bewegt sich in der Richtung der durch das Kr&auml;fteparallelogramm
-bestimmten Diagonale <span class="antiqua">AD</span> und trifft das jenseitige
-Ufer dort, wo es die verl&auml;ngerte Diagonale trifft, in <span class="antiqua">J</span>. (Besprich
-auch das zweite Beispiel in <a href="#Fig6">Fig. 6</a>.)</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page12">[12]</a></span></p>
-
-<p>Aus dem Kr&auml;fteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkr&auml;fte
-gleich gro&szlig; sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind
-sie ungleich, so bildet die
-Resultierende mit der
-gr&ouml;&szlig;eren Kraft den kleineren
-Winkel. Ist der
-Winkel zwischen beiden
-Kr&auml;ften sehr klein (spitz),
-so ist die Resultierende
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig;, kann
-aber h&ouml;chstens gleich der
-Summe der beiden Kr&auml;fte
-werden; ist der Winkel sehr
-gro&szlig; (stumpf), so ist die
-Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz
-der beiden Kr&auml;fte. Eine gro&szlig;e Kraft wird durch eine kleine
-immer nur wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende
-hat eine solche Richtung, da&szlig; jede der zwei Seitenkr&auml;fte den Punkt
-um gleichviel aus der Richtung der Resultierenden ablenken m&ouml;chte.
-(Die Senkrechten von <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span>
-auf <span class="antiqua">AD</span> in <a href="#Fig5">Fig. 5</a> sind gleich gro&szlig;.)</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>1.</b> Zeichne die Resultierende zweier Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
-= 7, <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 5,
-wenn sie einen Winkel von 90&deg;, von 45&deg;, von 120&deg; einschlie&szlig;en!</p>
-
-<p><b>2.</b> Zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 11 und
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 27 wirken unter einem
-gegebenen Winkel. Suche durch Zeichnung die Gr&ouml;&szlig;e und Richtung
-einer Kraft, welche noch hinzugef&uuml;gt werden mu&szlig;, damit alle drei
-sich im Gleichgewichte halten!</p>
-
-<p><b>3.</b> Wie mu&szlig; <a href="#Fig5">Figur 5</a> ausschauen, wenn links 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, rechts
-4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und in der Mitte 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> h&auml;ngen?</p>
-
-<p><b>4.</b> Bei welcher Stellung des Bootes in <a href="#Fig6">Figur 6</a> braucht man
-l&auml;nger, um es &uuml;ber den Flu&szlig; zu rudern? <span class="antiqua">a</span>) Wie gro&szlig; ist die
-Resultierende zweier gleichen Seitenkr&auml;fte von je 22 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn ihr
-Winkel 60&deg;, 90&deg;, 120&deg;, 135&deg; ist? <span class="antiqua">b</span>) Wie gro&szlig; ist eine Kraft,
-welche senkrecht zu einer Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt und sie um 10&deg;
-aus ihrer Richtung ablenkt? <span class="antiqua">c</span>) Zwei Kr&auml;fte von 17 und 23 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-werden durch eine Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Gleichgewicht gehalten.
-Suche durch Zeichnung deren Richtungen!</p>
-
-<h4>12. Zerlegung der Kr&auml;fte.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig7">
-<img src="images/illo013a.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="250" height="190" />
-<p class="caption">Fig. 7.</p>
-</div>
-
-<p>Es kommt h&auml;ufig vor, da&szlig; in der Natur eine Kraft zwei
-Wirkungen zugleich hervorbringt; es sieht dann aus, als w&auml;ren an
-ihre Stelle zwei Kr&auml;fte getreten; auch kann sich eine Kraft in
-mehrere Kr&auml;fte zerlegen. <b>Die Zerlegung folgt denselben Gesetzen
-wie die Zusammensetzung der Kr&auml;fte</b>; die eine Kraft, welche sich<span class="pagenum"><a id="Page13">[13]</a></span>
-zerlegt, spielt die Rolle der Resultierenden, die zwei Kr&auml;fte, in
-welche sie sich zerlegt, sind die Seitenkr&auml;fte. <b>Die Zerlegung tritt
-stets ein, wenn der K&ouml;rper sich nicht in der Richtung der Kraft
-bewegen kann.</b> Von den zwei Komponenten wirkt dann die eine
-in der <span class="gesp2">Richtung</span>, in welcher der K&ouml;rper sich bewegen kann, die
-andere <span class="gesp2">in der dazu senkrechten Richtung</span>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig8">
-<img src="images/illo013b.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="250" height="368" />
-<p class="caption">Fig. 8.</p>
-</div>
-
-<p>Liegt ein K&ouml;rper auf einer <span class="gesp2">schiefen Ebene</span>, so wirkt auf
-ihn die Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser
-Richtung nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span> in
-zwei Kr&auml;fte: <span class="antiqua">P</span> wirkt <span class="gesp2">parallel</span> der
-schiefen Ebene, <span class="antiqua">D</span> wirkt in einer dazu
-senkrechten Richtung, also <span class="gesp2">senkrecht</span>
-zur schiefen Ebene. Durch das Kr&auml;fteparallelogramm,
-in welchem die Schwerkraft
-die Diagonale ist, findet man
-die Gr&ouml;&szlig;e der Seitenkr&auml;fte. Die
-Bewegungskomponente <span class="antiqua">P</span> bewegt den
-K&ouml;rper &uuml;ber die schiefe Ebene hinunter
-und ist um so gr&ouml;&szlig;er, je steiler die
-schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente
-<span class="antiqua">D</span> &uuml;bt einen Druck auf die schiefe Ebene aus.</p>
-
-<p>Um den K&ouml;rper &uuml;ber die schiefe Ebene hinaufzubewegen, mu&szlig;
-man parallel der Ebene nach aufw&auml;rts eine Kraft anbringen, die
-der Komponente <span class="antiqua">P</span> gleich ist, sie
-also aufhebt, und dazu noch eine
-Kraft, um die Reibung zu &uuml;berwinden.
-Geht es bergab, so vereinigt
-sich die Seitenkraft <span class="antiqua">P</span> der
-Schwerkraft mit der Zugkraft,
-weshalb letztere nur klein zu sein
-braucht, damit beide vereinigt
-die Reibung &uuml;berwinden.</p>
-
-<p>Ein an einem Faden aufgeh&auml;ngtes
-Gewicht bleibt nur
-dann in Ruhe, wenn der Faden
-vertikal h&auml;ngt. H&auml;ngt der Faden
-schr&auml;g, so zerlegt sich die Schwerkraft
-<span class="antiqua">Q</span> in zwei Komponenten.
-<span class="antiqua">P</span> setzt den K&ouml;rper wirklich in
-Bewegung, w&auml;hrend <span class="antiqua">S</span> den Faden
-spannt.</p>
-
-<p>Weitere Beispiele f&uuml;r solche Kr&auml;ftezerlegung bieten: ein Wagen
-oder Schlitten, den man schr&auml;g nach vorn zieht, ein Schiff, das
-man vom Ufer aus mittels eines Seiles stromaufw&auml;rts zieht, das<span class="pagenum"><a id="Page14">[14]</a></span>
-Rad an der Drehbank, N&auml;hmaschine oder Lokomotive, das durch
-eine hin- und hergehende Stange in Umdrehung versetzt wird, u. s. w.
-&Auml;hnlich ist es beim Segel, bei der Windm&uuml;hle, bei der F&auml;hre
-und dem Papierdrachen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>5.</b> Auf einer schiefen Ebene von 30&deg; liegt eine Last von
-80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; in welche Seitenkr&auml;fte zerlegt sie sich?</p>
-
-<p><b>6.</b> Zeichne <a href="#Fig8">Figur 8</a> mehrmals, wobei <span class="antiqua">E</span> verschiedene Entfernungen
-von <span class="antiqua">D</span> hat.</p>
-
-<h4>13. Hebel.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig9">
-<img src="images/illo014a.png" alt="Hebel" width="250" height="107" />
-<p class="caption">Fig. 9.</p>
-</div>
-
-<p>Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt
-oder unterst&uuml;tzt ist, hei&szlig;t ein <b>Hebel</b>. Jede Kraft, welche nicht gerade
-im St&uuml;tzpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und
-wenn zwei Kr&auml;fte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen,
-so kann es wohl kommen, da&szlig; sich ihre Wirkungen aufheben, da&szlig;
-also der Hebel im Gleichgewicht bleibt.</p>
-
-<p>Der Versuch lehrt folgendes:</p>
-
-<p>1) <b>Wirken zwei gleiche Kr&auml;fte an gleichlangen
-Hebelarmen, so bleibt der Hebel in
-Ruhe.</b></p>
-
-<p>2) Wirken zwei Kr&auml;fte an verschieden langen Hebelarmen,
-so zeigt sich: je l&auml;nger der Hebelarm ist, desto kleiner mu&szlig; die an
-ihm wirkende Kraft sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder:</p>
-
-<p><b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kr&auml;fte sich umgekehrt
-verhalten wie die Hebelarme.</b></p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit w300">
-
-<div class="figcenter" id="Fig10">
-<img src="images/illo014b.png" alt="Hebel" width="250" height="183" />
-<p class="caption">Fig. 10.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit w300">
-
-<div class="figcenter" id="Fig11">
-<img src="images/illo014c.png" alt="Hebel" width="295" height="173" style="padding-top: 10px;" />
-<p class="caption">Fig. 11.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo014b.png" alt="Hebel" width="250" height="183" />
-<p class="caption">Fig. 10.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo014c.png" alt="Hebel" width="295" height="173" />
-<p class="caption">Fig. 11.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="figleft allclear" id="Fig12">
-<img src="images/illo015a.png" alt="Hebel" width="150" height="291" />
-<p class="caption">Fig. 12.</p>
-</div>
-
-<p>Wirken die zwei Kr&auml;fte auf entgegengesetzten Seiten vom
-Unterst&uuml;tzungspunkte aus und nach derselben Richtung, so hei&szlig;t der
-Hebel <b>zweiarmig</b> (<a href="#Fig10">Fig. 10</a>); wirken die Kr&auml;fte auf derselben Seite,
-so hei&szlig;t er <b>einarmig</b> (<a href="#Fig11">Fig. 11</a>); in diesem Falle m&uuml;ssen die Kr&auml;fte
-nach entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abw&auml;rts,
-die andere aufw&auml;rts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: <span class="gesp2">die
-Kr&auml;fte m&uuml;ssen sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme</span>;<span class="pagenum"><a id="Page15">[15]</a></span>
-hiebei ist jeder Hebelarm vom Unterst&uuml;tzungspunkte aus
-zu messen. Der einarmige Hebel wird auch <span class="gesp2">Druckhebel</span>
-genannt.</p>
-
-<p><b>Winkelhebel.</b> Die Hebelstange braucht nicht
-gerade zu sein, sie kann auch gebogen sein oder
-einen Winkel bilden; die Kr&auml;fte m&uuml;ssen nur so
-wirken, da&szlig; sie den Hebel in entgegengesetztem
-Sinn zu drehen versuchen. Man nennt dann den
-Hebel einen <span class="gesp2">Winkelhebel</span>, und es gilt f&uuml;r ihn
-das n&auml;mliche Gesetz, wenn man unter L&auml;nge eines
-Hebelarmes versteht die L&auml;nge der Senkrechten
-vom St&uuml;tzpunkte auf die Richtung der Kraft.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>7.</b> Wenn in <a href="#Fig10">Figur 10</a> der Hebelarm links 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, rechts
-40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang ist, und links 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-h&auml;ngen, welche Kraft mu&szlig;
-rechts wirken?</p>
-
-<p><b>8.</b> An einem Hebelarm von 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> h&auml;ngt eine Last von
-340 <span class="antiqua">&#8468;</span>; wie lang mu&szlig; man den andern Arm machen, um mit
-einer Kraft von 12 <span class="antiqua">&#8468;</span> das Gleichgewicht herzustellen?</p>
-
-<p><b>9.</b> Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer
-2,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langen Stange 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von ihrem einen Ende. Mit welcher
-Kraft mu&szlig; man das andere Ende heben, um den Baumstamm zu
-heben? Wo mu&szlig; der Baumstamm aufliegen, damit man mit 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-ausreicht?</p>
-
-<p><b>10.</b> Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange
-Backen, und warum hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen?</p>
-
-<h4>14. Anwendung des Hebels.</h4>
-
-<p>Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die f&uuml;r
-unsere Kraft zu gro&szlig; ist, durch eine kleinere Kraft zu heben.
-Beispiele. Das <span class="gesp2">Hebeeisen</span>: (<a href="#Fig13">Fig. 13</a>). Man benutzt es etwa,
-um schwere Steine etwas zu heben. Ist dabei etwa der lange Arm
-der Stange 10 mal so lang wie der k&uuml;rzere, so darf die Last<span class="pagenum"><a id="Page16">[16]</a></span>
-10 mal so gro&szlig; sein wie die Kraft. Dr&uuml;ckt man mit der Kraft
-von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf das obere Ende, so kann man eine Last von 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu
-heben ist, 600 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 12 Ztr. schwer sein. Am <span class="gesp2">Pumpbrunnen</span>
-soll die schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben
-werden. Man h&auml;ngt deshalb die Pumpenstange an einen kurzen
-Hebelarm und zieht selbst an einem langen Hebelarme; dann ist
-die Kraft, die man dort braucht, viel kleiner (5-10 mal). Bei
-der Bei&szlig;zange dr&uuml;ckt man die Griffe mit der Hand zusammen, um
-dadurch deren Backen mit viel gr&ouml;&szlig;erer Kraft zusammenzudr&uuml;cken,
-so da&szlig; sie dann einen Nagel festhalten oder einen Draht abzwicken.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig13">
-<img src="images/illo015b.png" alt="Hebel" width="500" height="137" />
-<p class="caption">Fig. 13.</p>
-</div>
-
-<p>Eine <span class="gesp2">Druckpumpe</span> wird durch einen <span class="gesp2">einarmigen</span> Hebel
-niedergedr&uuml;ckt; der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am
-Drehpunkte des Hebels angebracht, also an einem kurzen Hebelarme;
-dr&uuml;ckt man am langen Hebelarme, so hat man einen entsprechenden
-Kraftgewinn. Schere, Brecheisen, Schl&uuml;ssel, T&uuml;rklinke, Futterschneidmaschine
-u. s. w. beruhen alle auf dem Hebel, auch die
-Knochen unserer Gliedma&szlig;en dienen als Hebel. Beim Glockenzug
-werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft eine andere
-Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in unseren
-H&auml;nden; Messer, Gabel und L&ouml;ffel, Schreibstift und Kaffeetasse
-liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Wenn bei einer Bei&szlig;zange die Griffe 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang sind,
-vom Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang,
-und durch einen Druck von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ein Draht abgezwickt wird,
-welcher Druck ist erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken?</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) Inwiefern wird eine Bei&szlig;zange h&auml;ufig auch zum Ausziehen
-eines Nagels als Hebel ben&uuml;tzt?</p>
-
-<p><span class="antiqua">c</span>) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel?</p>
-
-<p><span class="antiqua">d</span>) Wenn man eine Pfanne mit beiden H&auml;nden vom Feuer
-hebt, inwiefern liegt sie als Hebel zwischen den H&auml;nden? In welcher
-Richtung hat jede Hand eine Kraft auszu&uuml;ben?</p>
-
-<h4>15. Rolle und Flaschenzug.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig14">
-<img src="images/illo016.png" alt="Rolle" width="125" height="184" />
-<p class="caption">Fig. 14.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig15">
-<img src="images/illo017a.png" alt="Rolle" width="125" height="316" />
-<p class="caption">Fig. 15.</p>
-</div>
-
-<p>Eine Rolle (<a href="#Fig14">Fig. 14</a>) ist eine kreisrunde Scheibe,
-die in ihrem Mittelpunkte drehbar befestigt
-ist. An einem herumgelegten Seile h&auml;ngt
-einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft,
-um die Last zu heben. <b>Die Rolle ist im Gleichgewichte,
-wenn Kraft und Last gleich sind.</b> Man
-kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen
-Hebel; ihr Mittelpunkt <span class="antiqua">c</span> ist der St&uuml;tzpunkt; die
-Punkte, an welchen das Seil die Rolle eben noch
-ber&uuml;hrt, sind die Angriffspunkte von Kraft und<span class="pagenum"><a id="Page17">[17]</a></span>
-Last; die Radien <span class="antiqua">r</span> sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind
-auch die Kr&auml;fte gleich.</p>
-
-<p>Die Seile k&ouml;nnen auch beliebige Richtungen
-haben; gleichwohl bleibt das Gesetz dasselbe;
-denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel
-mit gleichen Hebelarmen. <span class="gesp2">Die feste Rolle
-ver&auml;ndert blo&szlig; die Richtung der Kraft</span>.</p>
-
-<p><b>Die lose Rolle</b> (<a href="#Fig15">Fig. 15</a>). Sie besteht aus
-einer Rolle, welche sich in einem B&uuml;gel dreht; am
-B&uuml;gel ist die Last befestigt; die Rolle h&auml;ngt dabei
-in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht
-ist, und an dessen anderem Ende die Kraft <span class="antiqua">P</span> nach
-aufw&auml;rts wirkt, um die am B&uuml;gel h&auml;ngende Last
-<span class="antiqua">Q</span> zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel.
-Die lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefa&szlig;t
-werden. Der Ber&uuml;hrungspunkt <span class="antiqua">c</span> des festen
-Seiles ist der St&uuml;tzpunkt, die Mitte der Rolle ist der Angriffspunkt
-der Last, der Ber&uuml;hrungspunkt des freien
-Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus
-folgt: <b>die lose Rolle ist im Gleichgewichte,
-wenn die Kraft gleich ist der H&auml;lfte der Last</b>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig16">
-<img src="images/illo017b.png" alt="Flaschenzug" width="100" height="392" />
-<p class="caption">Fig. 16.</p>
-</div>
-
-<p>Oder: die Last h&auml;ngt in zwei Seilen; verteilt
-sich also gleichm&auml;&szlig;ig auf beide; deshalb
-trifft auf ein Seil blo&szlig; die H&auml;lfte der Last.</p>
-
-<p><b>Der Flaschenzug</b> (<span class="gesp2">Archimedes</span>). Er besteht
-aus mehreren festen und losen Rollen,
-die in zwei H&uuml;lsen (Flaschen) drehbar befestigt
-sind; jede Flasche enth&auml;lt gleichviele, etwa drei
-Rollen. Die obere Flasche h&auml;ngt an einem
-Ger&uuml;ste, an die untere ist die Last angeh&auml;ngt,
-und ihre Rollen sind durch ein Seil verbunden
-(eingef&auml;delt), wie aus der <a href="#Fig16">Figur 16</a> zu ersehen
-ist. <b>Die Kraft ist so vielmal kleiner als die
-Last, als die Anzahl der in beiden Flaschen
-befindlichen Rollen betr&auml;gt</b>, also 4 mal, 6 mal
-u. s. w. Denn die Last h&auml;ngt in 4 (6) Seilen,
-also verteilt sie sich gleichm&auml;&szlig;ig auf diese; also
-trifft auf jedes Seil blo&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> (<sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>) der Last;
-da die Kraft blo&szlig; an einem Seile zieht, so
-braucht sie blo&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> (<sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>) der Last zu sein.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page18">[18]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>11.</b> Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen
-ziehen 4 M&auml;nner mit je 34 <span class="antiqua">&#8468;</span> Zugkraft. Wie schwer darf die
-Last sein, wenn <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> der Zugkraft verloren geht?</p>
-
-<p><b>11<span class="antiqua">a</span>.</b> Wenn man sich in einen an Stelle
-der Last <span class="antiqua">Q</span> (<a href="#Fig15">Fig. 15</a>)
-angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben &uuml;ber eine feste
-Rolle f&uuml;hrt, wie stark mu&szlig; ein anderer an diesem Seilende ziehen,
-um den Korb schwebend zu erhalten? Wie stark mu&szlig; man selbst
-an diesem Seile ziehen? Kann man sich so selbst in die H&ouml;he
-ziehen?</p>
-
-<h4>16. Wellrad.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig17">
-<img src="images/illo018.png" alt="Wellrad" width="175" height="194" />
-<p class="caption">Fig. 17.</p>
-</div>
-
-<p>Das Wellrad besteht aus der <span class="gesp2">Welle</span> und dem darauf befestigten
-<span class="gesp2">Rade</span>. Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den
-Zapfenlagern; um sie schlingt sich ein Seil,
-das am herabh&auml;ngenden Ende die <span class="gesp2">Last</span>
-tr&auml;gt. Die <span class="gesp2">Kraft</span> greift am Umfange
-des Rades an, um durch Drehen desselben
-die Last zu heben. Die Last wirkt also
-am Ende des Radius der Welle, senkrecht
-zum Radius, und sucht das Wellrad nach
-der einen Seite zu drehen; die Kraft
-wirkt am Ende des Radius des Rades,
-senkrecht zum Radius, und sucht das Wellrad
-nach der anderen Seite zu drehen.
-Kraft und Last wirken also wie die Kr&auml;fte
-an einem Hebel; es gilt also auch das
-Hebelgesetz: <b>die Kraft verh&auml;lt sich zur Last wie der Radius
-der Welle zum Radius des Rades</b>, oder: sovielmal der Radius
-der Welle kleiner ist als der Radius des Rades, sovielmal mu&szlig; die
-Kraft kleiner sein als die Last.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Erdwinde</span> (<a href="#Fig18">Fig. 18</a>) wird angewandt, um Erde oder
-Wasser heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft blo&szlig; eine
-einzige Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit
-einem Handgriffe versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte St&auml;be
-angebracht (Drehkreuz). Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner
-als die Last, weil man weder die Seiltrommel zu d&uuml;nn machen
-darf, da sich sonst das Seil nicht vollst&auml;ndig aufwickeln k&ouml;nnte,
-noch die Kurbel zu lang, da man sonst nicht bequem drehen kann.</p>
-
-<p>Will man die Wirkung eines Wellrades verst&auml;rken, so nimmt
-man mehrere Wellr&auml;der, die durch Z&auml;hne passend ineinander eingreifen
-und es erm&ouml;glichen, da&szlig; man mit sehr kleiner Kraft sehr
-gro&szlig;e Lasten heben kann; solche Maschinen hei&szlig;en dann <span class="gesp2">zusammengesetzte
-R&auml;derwerke</span>. Manche Aufzugswinden, der
-Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnr&auml;der, die wir in<span class="pagenum"><a id="Page19">[19]</a></span>
-Fabriken sehen, geh&ouml;ren hieher und beruhen alle auf dem einfachen
-Wellrad. Ihre Einrichtung wird sp&auml;ter besprochen werden.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig18">
-<img src="images/illo019.png" alt="Erdwinde" width="500" height="355" />
-<p class="caption">Fig. 18.</p>
-</div>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>12.</b> Bei der Erdwinde, <a href="#Fig18">Fig. 18</a>, ist die Welle 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dick;
-die Kurbel 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang. Welche Kraft kann eine Last von
-2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Ztr. heben?</p>
-
-<p><b>13.</b> An einem Drillbaum drehen 3 M&auml;nner an Armen von
-je 2,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge mit einer Kraft von je 35 <span class="antiqua">&#8468;</span>, w&auml;hrend das
-Seil um eine Welle von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser geschlungen ist.
-Welche Last k&ouml;nnen sie heben, wenn <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> ihrer Kraft durch Reibung
-verloren geht?</p>
-
-<h4>17. Arbeit.</h4>
-
-<p>Unter Kraft versteht man, wie fr&uuml;her gesagt, jede Ursache,
-welche an einem K&ouml;rper eine Bewegungs&auml;nderung hervorrufen kann.
-Wenn der K&ouml;rper sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die
-Bewegung unm&ouml;glich macht, so &auml;u&szlig;ert sich die Kraft nur als Zug
-oder Druck; man sagt dann wohl, die <span class="gesp2">Kraft ruht</span>. Ist aber
-kein solches Hindernis vorhanden, so kommt die Kraft zur Wirkung,
-sie erteilt dem K&ouml;rper eine Geschwindigkeits&auml;nderung, schiebt ihn
-eine Strecke weit fort, und man sagt dann, <span class="gesp2">die Kraft arbeitet</span>
-oder leistet eine Arbeit. <b>Arbeit ist die Wirkung einer Kraft
-l&auml;ngs einer gewissen Strecke.</b></p>
-
-<p>Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen K&ouml;rper dadurch in
-Bewegung erh&auml;lt, da&szlig; sie die der Bewegung entgegenstehenden
-Hindernisse und Widerst&auml;nde &uuml;berwindet.</p>
-
-<p>Wenn der Steintr&auml;ger die Last auf dem R&uuml;cken hat und
-stehen bleibt, so arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch
-das Bauger&uuml;st hinauftr&auml;gt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf
-eine gewisse H&ouml;he hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an
-einem Pflocke befestigt ist, so arbeitet es nicht, denn es legt keinen<span class="pagenum"><a id="Page20">[20]</a></span>
-Weg zur&uuml;ck; zieht es aber am Wagen, indem es zun&auml;chst dem
-Wagen eine Bewegung gibt und dann die Reibung &uuml;berwindet, so
-arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft l&auml;ngs einer gewissen Strecke.
-Der Dampf im Dampfkessel dr&uuml;ckt mit gro&szlig;er Kraft best&auml;ndig auf
-die W&auml;nde des Kessels, aber er legt keinen Weg zur&uuml;ck, er arbeitet
-nicht; l&auml;&szlig;t man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine einstr&ouml;men,
-so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorw&auml;rts, legt
-mit seiner Kraft einen Weg zur&uuml;ck und arbeitet.</p>
-
-<p>Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu k&ouml;nnen, w&auml;hlt
-man eine m&ouml;glichst einfache Arbeit als <b>Arbeitseinheit</b>. Dies ist
-das Meterkilogramm, <span class="antiqua"><i>mkg</i></span>, oder Kilogrammeter, <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; das ist die
-Arbeit, bei der die Krafteinheit, also das <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, die Wegeinheit, also
-1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;cklegt. <b>Ein Kilogrammeter
-ist die Arbeit, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Kraft verrichtet, wenn es l&auml;ngs der Strecke von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt.</b>
-Man verrichtet 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> Arbeit, wenn man 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ein Meter hoch
-hebt; ebenso, wenn man einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung
-gerade 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft n&ouml;tig ist, 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit fortschiebt.</p>
-
-<p>Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht blo&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-sondern etwa 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft
-anwende, auch die Arbeit 6 mal so gro&szlig;, also = 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; hebe ich
-diese 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nicht blo&szlig; 1
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>, sondern etwa 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch, so ist, da ich
-5 mal so viel Weg zur&uuml;cklege, auch die Arbeit 5 mal so gro&szlig; =
-5&nbsp;&middot; 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 30 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Man findet demnach die Anzahl der
-Arbeitseinheiten <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, indem man die
-Kraft, die in <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ausgedr&uuml;ckt
-ist, mit dem Weg, der in <span class="antiqua"><i>m</i></span> ausgedr&uuml;ckt ist, multipliziert.
-Also</p>
-
-<p class="center"><b>Arbeit = Kraft. Weg.</b></p>
-
-<p><span class="gesp2">Man mi&szlig;t die Arbeit einer Maschine, wenn man
-angibt, wie viele</span> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> <span class="gesp2">Arbeit sie in jeder Sekunde
-leistet</span>. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder Minute 450 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Wasser 26 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit in
-1 Sekunde
-= <span class="horsplit klein"><span class="top">450&nbsp;&middot; 26</span>
-<span class="bot">60</span></span> = 195 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>
-
-<p>Da dies die von der Maschine
-nach au&szlig;en wirklich abgegebene Arbeit ist, ohne R&uuml;cksicht auf die
-im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur &Uuml;berwindung der
-Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit ist, so
-nennt man sie die wirkliche oder <span class="gesp2">effektive Arbeit</span> oder Leistung
-der Maschine, oder kurz den <span class="gesp2">Effekt</span>. Der Effekt wird stets auf
-1" bezogen.</p>
-
-<p>Unter einer <b>Pferdekraft</b> versteht man <b>die Arbeit, die ein
-Pferd verrichten kann</b>; man nimmt sie an gleich 70 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> in jeder
-Sekunde; so viel kann ein kr&auml;ftiges Pferd bei schwerer Arbeit
-8 Stunden des Tages leisten; jedoch leistet ein gew&ouml;hnliches
-Arbeitspferd kaum halb so viel. Auch die Arbeit von Dampfmaschinen,
-Wasserkr&auml;ften, elektrischen Maschinen, Gasmotoren etc.,
-kurz die Arbeit, welche die <span class="gesp2">Motoren liefern</span>, sowie die Arbeit,
-welche <span class="gesp2">Arbeitsmaschinen brauchen</span>, rechnet
-man nach Pferdekr&auml;ften,<span class="pagenum"><a id="Page21">[21]</a></span>
-setzt aber dabei <b>eine Pferdekraft = 75 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></b>. Die
-Arbeit eines kr&auml;ftigen Mannes setzt man ungef&auml;hr = <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> bis
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>7</sub> Pferdekraft.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>&Auml;hnlich wie das <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ist definiert: das fr&uuml;here Fu&szlig;pfund, die
-Metertonne = 1000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, das engl. Fu&szlig;pfund,
-wobei, da 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 2,2 englische
-Pfund und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> = 3,28 engl. Fu&szlig;, 1
-<span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 2,2&nbsp;&middot; 3,28 = 7,23 englische
-Fu&szlig;pfund ist.</p>
-
-</div>
-
-<p>Wenn im gew&ouml;hnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden
-soll, so kann sie h&auml;ufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So
-kann man sich, um Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder
-gr&ouml;&szlig;eren Karrens bedienen, und man sieht leicht, da&szlig; je kleiner die
-Ladung ist, desto &ouml;fter der Weg gemacht werden mu&szlig;. <b>Je gr&ouml;&szlig;er
-die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg, die Arbeit ist jedoch
-stets dieselbe.</b></p>
-
-<p><span class="gesp2">Das n&auml;mliche Gesetz gilt bei allen Maschinen.
-Maschine ist eine Vorrichtung, durch welche man imstande
-ist, eine Arbeit zu leisten, indem man Kraft
-auf sie verwendet</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig19">
-<img src="images/illo021.png" alt="Hebel" width="450" height="259" />
-<p class="caption">Fig. 19.</p>
-</div>
-
-<p>So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich
-etwa den Kolben einer Pumpe emporziehen will und mit meiner
-Kraft am langen Hebelarme ziehe, so verrichte ich doch die verlangte
-Arbeit; denn ich hebe den Kolben, dessen Belastung etwa
-80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt, etwa 10
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch. Diese Arbeit verrichte ich aber
-nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe an einem etwa 5 mal
-l&auml;ngeren Hebelarme,
-brauche also dort eine
-5 mal kleinere Kraft,
-16 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Soll aber der
-Kolben 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch
-gehoben werden, so
-mu&szlig; ich am langen
-Hebelarme einen 5 mal
-l&auml;ngeren Weg machen,
-50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Die von
-mir <span class="gesp2">verrichtete</span>
-oder <span class="gesp2">aufgewendete
-Arbeit</span> besteht darin, da&szlig; ich die Kraft von 16 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf eine
-Strecke von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> aus&uuml;be; die von mir <span class="gesp2">verlangte oder geleistete</span>
-Arbeit war: 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch zu heben. Beide
-Arbeiten sind der Gr&ouml;&szlig;e nach einander gleich; denn 80&nbsp;&middot; 0,1 = 8
-= 16&nbsp;&middot; 0,5 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. <b>Die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit
-der Last.</b></p>
-
-<p>Beim Hebel <span class="gesp2">gewinne ich an Kraft</span>; denn die Kraft ist
-kleiner als die Last; <span class="gesp2">aber ich verliere an Weg</span>; denn der Weg
-der Kraft ist gr&ouml;&szlig;er als der Weg der Last, und zwar: <b>Was man
-an Kraft gewinnt, geht an Weg verloren</b>. Da hiebei der l&auml;ngere<span class="pagenum"><a id="Page22">[22]</a></span>
-Hebelarm sich auch mit gr&ouml;&szlig;erer Geschwindigkeit bewegt als die Last,
-so kann man auch sagen: was man an Kraft gewinnt, verliert
-man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz gilt bei allen
-Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit und
-Wichtigkeit <b>die goldene Regel der Mechanik</b>.</p>
-
-<p>Man findet dieses Gesetz beim <span class="gesp2">Wellrad</span> best&auml;tigt: will man
-die Last um so viel heben, als der Umfang der Welle betr&auml;gt, so
-mu&szlig; man das Wellrad einmal herumdrehen; die Kraft mu&szlig; also
-einen Weg zur&uuml;cklegen gleich dem Umfange des Rades; dieser ist
-aber gr&ouml;&szlig;er als der Umfang der Welle, und zwar ebensovielmal
-als der Radius des Rades gr&ouml;&szlig;er ist als der Radius der Welle;
-ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die Kraft
-ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg gr&ouml;&szlig;er ist.</p>
-
-<p>Ben&uuml;tzt man zum Emporheben eines K&ouml;rpers eine <span class="gesp2">schiefe
-Ebene</span>, so ist die Kraft kleiner als die Last; daf&uuml;r ist aber der
-Weg der Kraft, n&auml;mlich die L&auml;nge der schiefen Ebene, gr&ouml;&szlig;er als
-der Weg der Last, n&auml;mlich die H&ouml;he der schiefen Ebene.</p>
-
-<p>Hebel und schiefe Ebene nennt man die <span class="gesp2">einfachen</span> Maschinen;
-alle anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb
-gilt bei allen Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist
-dies ersichtlich am <span class="gesp2">Flaschenzug</span>; denn hat er in jeder Flasche
-etwa 2 (3) Rollen, so ist die Kraft 4 (6) mal so klein wie die
-Last; daf&uuml;r mu&szlig; aber der Weg der Kraft 4 (6) mal so gro&szlig; sein
-wie der der Last; denn um die Last etwa 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch zu heben,
-mu&szlig; man 4 (6) <span class="antiqua"><i>m</i></span> Seil am freien Ende herausziehen. Gerade an
-diesem Beispiele des Flaschenzuges hat <span class="antiqua">Descartes</span> um 1660 das
-Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden sp&auml;ter
-sehen, da&szlig; dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, da&szlig;
-es das <span class="gesp2">wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz
-der ganzen Natur ist</span>. Eine Maschine dient nicht dazu,
-um uns Arbeit zu <span class="gesp2">sparen</span>, denn wir m&uuml;ssen stets soviel <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-leisten als die von uns verlangte Arbeit betr&auml;gt, gleichg&uuml;ltig, welche
-Maschine wir anwenden. Die Maschine dient jedoch dazu, die verlangte
-Arbeit auf <span class="gesp2">bequemere</span> Weise zu leisten, also etwa die erforderliche
-<span class="gesp2">gro&szlig;e</span> Kraft durch eine <span class="gesp2">kleinere</span> zu ersetzen, oder die
-erforderliche <span class="gesp2">rasche</span> Bewegung (gro&szlig;en Weg) durch eine <span class="gesp2">langsamere</span>
-Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>14.</b> Ein Mann hat in achtst&uuml;ndiger Arbeit einen Wasserbeh&auml;lter
-von 300 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> aus einem 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> tiefen Brunnen gef&uuml;llt. Wie
-gro&szlig; ist seine ganze, seine st&uuml;ndliche, seine sekundliche Arbeit?</p>
-
-<p><b>15.</b> Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und
-braucht dazu eine Kraft, welche gleich <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub> der Last ist. Es zieht
-ihn in einer Stunde 2,5 <span class="antiqua"><i>km</i></span> weit. Wie gro&szlig; ist die ganze Arbeit
-und die Leistung in einer Sekunde?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page23">[23]</a></span></p>
-
-<p><b>16.</b> Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekr&auml;ften
-in 9 Stunden aus einem Brunnen von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe sch&ouml;pfen und
-noch 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch heben?</p>
-
-<p><b>17.</b> Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je
-35 mal in der Minute mit einer Kraft von 40 <span class="antiqua">&#8468;</span> 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief
-niederdr&uuml;ckt, wie gro&szlig; ist seine Gesamtarbeit? Wie gro&szlig; ist die
-Leistung in 1", und wie gro&szlig; ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung
-12% verloren gehen? Wie viel Wasser wird er in 5 Stunden auf
-6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he bef&ouml;rdern k&ouml;nnen?</p>
-
-<p><b>18.</b> Wie viel Pferdest&auml;rken mu&szlig; eine Dampfmaschine haben,
-wenn durch sie in jeder Minute 4<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser 80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch gehoben
-werden sollen, und f&uuml;r Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht
-werden?</p>
-
-<h4>18. Zusammensetzung paralleler Kr&auml;fte.</h4>
-
-<p>Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet,
-wenn zwei <span class="gesp2">parallele</span> Kr&auml;fte auf ihn wirken. <b>Zwei parallele
-Kr&auml;fte haben eine Resultierende, welche im Unterst&uuml;tzungspunkte
-angreift, parallel den Kr&auml;ften und gleich ihrer Summe ist.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig20">
-<img src="images/illo023a.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="350" height="266" />
-<p class="caption">Fig. 20.</p>
-</div>
-
-<p>H&auml;ngt man den wie in
-<a href="#Fig20">Fig. 20</a> durch Gewichte beschwerten
-Hebel am St&uuml;tzpunkte
-auf, f&uuml;hrt die Schnur &uuml;ber eine
-Rolle, so braucht man dort ein
-Gewicht, welches der Resultierenden,
-also der Summe der
-vorhandenen Kr&auml;fte gleich ist.</p>
-
-<p>Auch mehrere Kr&auml;fte haben
-eine Resultierende, welche der
-Summe der vorhandenen Kr&auml;fte
-gleich ist und an einem Punkte
-angreift, den man auch den
-<span class="gesp2">Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kr&auml;fte</span>
-nennt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig21">
-<img src="images/illo023b.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="500" height="179" />
-<p class="caption">Fig. 21.</p>
-</div>
-
-<p>Es kann sich auch
-eine Kraft in zwei
-oder mehrere parallele
-Kr&auml;fte <span class="gesp2">zerlegen</span>,
-wenn sie auf einen
-K&ouml;rper wirkt, der in
-zwei oder mehreren
-Punkten gest&uuml;tzt ist.
-So zerlegt sich in
-<a href="#Fig21">Fig. 21</a> die Kraft in zwei parallele Kr&auml;fte, die auf die beiden
-St&uuml;tzpunkte wirken. Diese Kr&auml;fte berechnen sich aus den zwei<span class="pagenum"><a id="Page24">[24]</a></span>
-Gesetzen: ihre Summe ist gleich der gegebenen Kraft, und ihre Gr&ouml;&szlig;en
-verhalten sich umgekehrt wie die Entfernungen ihrer Angriffspunkte
-vom Angriffspunkte der gegebenen Kraft.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>19.</b> Welche Kr&auml;fte treffen in <a href="#Fig21">Figur 21</a> auf die St&uuml;tzen, wenn
-die Last statt 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-betr&auml;gt, und wie verteilt sich letztere,
-wenn sie die Stange in 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-teilt, oder in 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und
-6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> teilt?</p>
-
-<h4>19. Schwerkraft.</h4>
-
-<p>Die Schwerkraft wirkt auf <span class="gesp2">jedes einzelne Teilchen
-eines K&ouml;rpers mit einer Kraft, die dessen Gewicht
-entspricht</span>. Diese vielen parallelen kleinen Kr&auml;fte haben eine
-<span class="gesp2">Resultierende</span>. Ihre Gr&ouml;&szlig;e ist dem Gewichte des K&ouml;rpers
-gleich, und ihr <b>Angriffspunkt wird Schwerpunkt des K&ouml;rpers genannt</b>.
-Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen
-Teile des K&ouml;rpers schwer w&auml;ren, sondern wie wenn die ganze Masse
-des K&ouml;rpers in seinem Schwerpunkt vereinigt w&auml;re.</p>
-
-<p>Ein in seinem Schwerpunkte unterst&uuml;tzter K&ouml;rper kann nicht
-fallen und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft,
-die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den
-Unterst&uuml;tzungspunkt.</p>
-
-<p>Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen F&auml;llen leicht zu
-finden; <b>bei jeder geraden, &uuml;berall gleich dicken Stange liegt der
-Schwerpunkt in der Mitte</b>, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm,
-Kreis und Kugel; bei allen K&ouml;rpern, die symmetrisch sind in bezug
-auf eine Linie oder Fl&auml;che, liegt er in dieser Linie oder Fl&auml;che.
-Bei einem Halbkreise liegt er auf dem mittleren Halbmesser, bei
-einem Schiffe, bei einem gleichm&auml;&szlig;ig beladenen Wagen in der mittleren
-Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und &auml;hnliches. Im
-allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der N&auml;he desjenigen Teiles
-des K&ouml;rpers, der die gr&ouml;&szlig;te Masse hat.</p>
-
-<p>Soll ein K&ouml;rper stehen, so mu&szlig; er in mindestens 3 Punkten
-unterst&uuml;tzt sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet
-man die Unterst&uuml;tzungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die
-<b>Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che</b>. Wenn man nun vom Schwerpunkte des K&ouml;rpers
-<span class="antiqua">S</span> (<a href="#Fig23">Fig. 23</a>) eine
-vertikale Linie <span class="antiqua">SJ</span> nach abw&auml;rts zieht, und
-wenn diese <span class="gesp2">vertikale Schwerlinie</span> das Innere der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che
-<span class="antiqua">ABC</span> trifft, so steht der K&ouml;rper, trifft sie au&szlig;erhalb
-der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che, so f&auml;llt der K&ouml;rper um.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig22">
-<img src="images/illo025a.png" alt="Schwerpunkt" width="177" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 22.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig23">
-<img src="images/illo025b.png" alt="Schwerpunkt" width="280" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 23.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo025a.png" alt="Schwerpunkt" width="177" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 22.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo025b.png" alt="Schwerpunkt" width="280" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 23.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">Wenn der K&ouml;rper steht, so braucht man eine gewisse Kraft,
-um ihn umzuwerfen; er hat eine gewisse <b>Standfestigkeit</b>; diese ist
-um so gr&ouml;&szlig;er, je schwerer der K&ouml;rper ist, je n&auml;her der Schwerpunkt
-an der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che selbst liegt, also je tiefer er liegt,<span class="pagenum"><a id="Page25">[25]</a></span>
-und je weiter er von den Seiten der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che entfernt
-liegt. So hat der K&ouml;rper in <a href="#Fig22">Figur 22</a> in der Richtung der
-Kraft <span class="antiqua">P</span> eine gr&ouml;&szlig;ere Standfestigkeit als in der Richtung der
-Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>, weil <span class="antiqua">a</span>
-&gt; <span class="antiqua">b</span>. Eine Pyramide, (<a href="#Fig23">Fig. 23</a>) hat eine gro&szlig;e,
-ein Obelisk (<a href="#Fig24">Fig. 24</a>) eine geringe Standfestigkeit. Die geringe
-Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes wird bedeutend erh&ouml;ht,
-wenn man den K&ouml;rper unten breiter macht. Ein schiefer Turm,
-ein schr&auml;g stehender Wagen (<a href="#Fig25">Fig. 25</a>) k&ouml;nnen noch stehen bleiben,
-wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der Unterst&uuml;tzungsfl&auml;che
-trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine geringe
-Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft gen&uuml;gt, sie nach dieser Seite
-hin umzuwerfen.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig24">
-<img src="images/illo025c.png" alt="Standfestigkeit" width="154" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 24.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig25">
-<img src="images/illo025d.png" alt="Standfestigkeit" width="205" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 25.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo025c.png" alt="Standfestigkeit" width="154" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 24.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo025d.png" alt="Standfestigkeit" width="205" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 25.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="figleft" id="Fig26">
-<img src="images/illo025e.png" alt="Schwerpunkt" width="150" height="325" />
-<p class="caption">Fig. 26.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn ein K&ouml;rper auf die angegebene Weise steht, so sagt
-man, er ist im <b>stabilen Gleichgewichte</b>: wenn man den K&ouml;rper ein
-wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe
-zur&uuml;ckzukehren.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page26">[26]</a></span></p>
-
-<p>Ein <span class="gesp2">aufgeh&auml;ngter</span> K&ouml;rper kommt zur Ruhe, wenn der
-Schwerpunkt senkrecht unter dem Aufh&auml;ngepunkt liegt; wenn man
-ihn ein wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben,
-in die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ckzukehren. Er ist auch im <span class="gesp2">stabilen</span>
-Gleichgewichte.</p>
-
-<p>Den Schwerpunkt eines unregelm&auml;&szlig;igen K&ouml;rpers kann man
-auf folgende Weise finden: man h&auml;ngt den K&ouml;rper an einem Punkte
-<span class="antiqua">A</span> auf und bezeichnet sich auf ihm die vom Aufh&auml;ngepunkt vertikal
-nach abw&auml;rts gehende Linie, die man mittels eines Bleilots <span class="antiqua">CG</span>
-findet; dann liegt in dieser <span class="gesp2">Schwerlinie</span> der Schwerpunkt. H&auml;ngt
-man ihn nun an einem anderen Punkte <span class="antiqua">B</span> auf, so findet man noch
-eine Schwerlinie; <b>der Schnittpunkt <span class="antiqua">S</span> beider Schwerlinien ist der
-Schwerpunkt</b>. (<a href="#Fig26">Fig. 26</a>.)</p>
-
-<div class="figright" id="Fig27">
-<img src="images/illo026.png" alt="Schwerpunkt" width="100" height="257" />
-<p class="caption">Fig. 27.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn ein K&ouml;rper blo&szlig; in einem oder in zwei Punkten gest&uuml;tzt
-ist, so kann er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale
-Schwerlinie genau durch den Unterst&uuml;tzungspunkt oder durch die
-Unterst&uuml;tzungslinie geht. Aber die geringste Kraft reicht hin, den
-Schwerpunkt etwas beiseite zu schieben, und dann zeigt der K&ouml;rper
-keineswegs das Bestreben, in die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ckzukehren,
-sondern er f&auml;llt ganz um, bis er eine neue Gleichgewichtslage
-gefunden hat. Ein solcher K&ouml;rper ist
-im <b>labilen Gleichgewichte</b>. Will man eine Stange
-vertikal auf die Fingerspitze stellen und stehend erhalten,
-so mu&szlig; man den Finger so bewegen, da&szlig; der
-Schwerpunkt stets vertikal &uuml;ber dem Finger liegt.</p>
-
-<p>Wenn ein K&ouml;rper im Schwerpunkte selbst unterst&uuml;tzt
-ist, so ist er im <b>indifferenten Gleichgewichte</b>.
-Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht das Bestreben,
-in seine urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ckzukehren, er f&auml;llt
-auch nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage,
-die man ihm gibt. Beispiele: ein Rad, das in seiner
-Mitte unterst&uuml;tzt ist, eine Stange, die in ihrem
-Schwerpunkte unterst&uuml;tzt ist u. s. w. Wenn eine
-Kugel, ein Cylinder, eine Walze, ein kegelf&ouml;rmiger K&ouml;rper auf einer
-horizontalen Fl&auml;che liegen, sind sie auch in einem indifferenten
-Gleichgewichte; denn wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung
-bleiben sie liegen.</p>
-
-<h4>20. Elastizit&auml;t, Elastizit&auml;tsgrenze, Festigkeit.</h4>
-
-<p>Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen K&ouml;rper rechnet
-man auch die Elastizit&auml;t. Wird ein K&ouml;rper durch <span class="gesp2">Druck</span> auf ein
-kleineres Volumen gebracht, so kommt in dem K&ouml;rper eine Kraft zum
-Vorschein, verm&ouml;ge welcher der K&ouml;rper sein urspr&uuml;ngliches Volumen
-und seine fr&uuml;here Gestalt wieder anzunehmen bestrebt ist. H&ouml;rt<span class="pagenum"><a id="Page27">[27]</a></span>
-der Druck auf, so kehrt der K&ouml;rper wirklich in die urspr&uuml;ngliche
-Gestalt zur&uuml;ck.</p>
-
-<p>Auch wenn ein K&ouml;rper durch Zug vergr&ouml;&szlig;ert, oder wenn ein
-stabf&ouml;rmiger K&ouml;rper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die
-fr&uuml;here Form zur&uuml;ckzukehren.</p>
-
-<p><b>Elastizit&auml;t ist die Eigenschaft eines K&ouml;rpers, bei erlittener
-Formver&auml;nderung wieder in die urspr&uuml;ngliche Form zur&uuml;ckzukehren.</b>
-Da die Richtung der elastischen Kraft stets der von au&szlig;en einwirkenden
-Kraft entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch <span class="gesp2">elastische
-R&uuml;ckwirkung</span>, elastische Reaktion.</p>
-
-<p>Die Gr&ouml;&szlig;e der elastischen &Auml;nderung ist f&uuml;r die verschiedenen
-K&ouml;rper sehr ungleich und ist bei kleinen &Auml;nderungen der wirksamen
-Kraft direkt proportional, wird also doppelt so gro&szlig;, wenn man
-eine doppelt so gro&szlig;e Kraft einwirken l&auml;&szlig;t.</p>
-
-<p>Die Elastizit&auml;t hat ihren Sitz wohl in den Molek&uuml;len selbst
-und kommt zum Vorschein, wenn die Molek&uuml;le gezwungen werden,
-ihre gegenseitige Lage zu &auml;ndern.</p>
-
-<h5>Elastizit&auml;tsgrenze.</h5>
-
-<p>Wenn man einen K&ouml;rper zu stark dr&uuml;ckt oder zieht, so h&ouml;rt
-pl&ouml;tzlich die elastische Kraft ganz auf; die Molek&uuml;le sind so weit
-voneinander gekommen, da&szlig; sie sich gar nicht mehr anziehen; der
-K&ouml;rper ist zerrissen oder zerdr&uuml;ckt.</p>
-
-<p>Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der K&ouml;rper
-oft nicht mehr ganz in die fr&uuml;here Gestalt zur&uuml;ck, und man bezeichnet
-deshalb <b>als Elastizit&auml;tsgrenze diejenige Gr&ouml;&szlig;e der Form&auml;nderung,
-aus welcher ein K&ouml;rper eben noch in die fr&uuml;here Form
-zur&uuml;ckkehrt</b>.</p>
-
-<p>Ein K&ouml;rper <span class="gesp2">ist gut elastisch</span>, wenn die Elastizit&auml;tsgrenze
-sehr weit entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern,
-Degenklingen), d&uuml;nne Holzst&auml;be u. s. w. Manche K&ouml;rper
-haben eine ziemlich nahe liegende Elastizit&auml;tsgrenze, sind aber innerhalb
-derselben sehr gut elastisch, z. B. Glas oder Elfenbein; wird
-die Biegung aber nur einigerma&szlig;en gro&szlig;, so bricht er entzwei;
-solche K&ouml;rper nennt man auch <span class="gesp2">spr&ouml;de</span>. Sie werden scheinbar besser
-elastisch, wenn sie sehr d&uuml;nn sind, z. B. Glasf&auml;den. Sehr spr&ouml;de
-sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und &auml;hnliche.</p>
-
-<p>Manche K&ouml;rper haben eine naheliegende Elastizit&auml;tsgrenze,
-brechen aber bei &Uuml;berschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten
-die neue Form fast vollst&auml;ndig. Solche K&ouml;rper nennt man
-<span class="gesp2">weich</span>, auch <span class="gesp2">bildsam</span>
-oder <span class="gesp2">plastisch</span>. Solche sind: Blei, Zinn,
-weiches Eisen, Kupfer, Silber, Gold, Wachs und andere.</p>
-
-<p>Auch fl&uuml;ssige K&ouml;rper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn
-man sie durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren<span class="pagenum"><a id="Page28">[28]</a></span>
-sie, wenn der Druck nachl&auml;&szlig;t, wieder vollst&auml;ndig in die urspr&uuml;ngliche
-Gr&ouml;&szlig;e zur&uuml;ck, sind also in diesem Sinne vollst&auml;ndig elastische
-K&ouml;rper. Inwiefern auch Gase elastisch sind, wird sp&auml;ter besprochen
-werden.</p>
-
-<h5>Festigkeit.</h5>
-
-<p><b>Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein K&ouml;rper
-dem Zerrei&szlig;en entgegensetzt.</b> Zerrei&szlig;t ein Eisendraht bei einem
-Zug von 223 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so sagt man, seine Festigkeit
-betr&auml;gt 223 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>
-
-<p>Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit:</p>
-
-<p class="festigkeit">1. Die <span class="gesp2">absolute</span> Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand
-gegen das Zerrei&szlig;en,</p>
-
-<p class="festigkeit">2. die <span class="gesp2">relative</span> Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen,</p>
-
-<p class="festigkeit">3. die <span class="gesp2">r&uuml;ckwirkende</span> Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdr&uuml;cken
-(z. B. bei einer S&auml;ule, die von oben gedr&uuml;ckt wird).</p>
-
-<p>Die absolute Festigkeit betr&auml;gt f&uuml;r jeden <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt bei:</p>
-
-<table class="festigkeit" summary="festigkeit">
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Tannenholz</td>
-<td class="festh">450-700</td>
-<td class="einh"><span class="antiqua"><i>kg</i></span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Buchenholz</td>
-<td class="festh">400-600</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Eschenholz</td>
-<td class="festh">700-900</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat1">Stabeisen</td>
-<td class="mat2">(bestes)</td>
-<td class="festh">5000</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat1"><span class="padl3">&#8222;</span></td>
-<td class="mat2">(mittleres)</td>
-<td class="festh">3600</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Eisendraht</td>
-<td class="festh">7000</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat1"><span class="padl4">&#8222;</span></td>
-<td class="mat2">(ausgegl&uuml;ht)</td>
-<td class="festh">4500</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Gu&szlig;eisen</td>
-<td class="festh">1150</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Gu&szlig;stahl</td>
-<td class="festh">10000</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Stahlblech</td>
-<td class="festh">7000</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat1">Kupfer</td>
-<td class="mat2">(gewalzt)</td>
-<td class="festh">2100</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat1"><span class="padl2">&#8222;</span></td>
-<td class="mat2">(geschlagen)</td>
-<td class="festh">2500</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat1"><span class="padl2">&#8222;</span></td>
-<td class="mat2">(gegossen)</td>
-<td class="festh">1340</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Zinn</td>
-<td class="festh">300</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Zink</td>
-<td class="festh">600</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Blei</td>
-<td class="festh">130</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Hanftau</td>
-<td class="festh">390</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat1">Hanfseil</td>
-<td class="festh">600</td>
-<td class="einh">&#8222;</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Die Gesetze der relativen und r&uuml;ckwirkenden Festigkeit k&ouml;nnen
-hier nicht besprochen werden.</p>
-
-<h4>21. Koh&auml;sion und Adh&auml;sion.</h4>
-
-<p>Die Molek&uuml;le der festen K&ouml;rper ziehen sich gegenseitig an;
-will man also die Molek&uuml;le voneinander trennen, d. h. den K&ouml;rper
-zerrei&szlig;en, so setzt er dem Zerrei&szlig;en eine gewisse Kraft entgegen.
-<b>Die gegenseitige Anziehungskraft der Molek&uuml;le nennt man die
-Koh&auml;sionskraft.</b> Die Koh&auml;sionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine
-Entfernung: wenn man die Molek&uuml;le etwas zu weit voneinander
-entfernt, so h&ouml;rt die Koh&auml;sionskraft pl&ouml;tzlich ganz auf, der K&ouml;rper
-ist zerrissen. Die Koh&auml;sionskraft ist zugleich die Ursache der elastischen
-Kraft, sowie der Festigkeit.</p>
-
-<p>Wenn man die zwei St&uuml;cke eines zerbrochenen K&ouml;rpers mit
-den Bruchfl&auml;chen zusammenbringt, so ist es nicht m&ouml;glich, die Molek&uuml;le
-einander so zu n&auml;hern, da&szlig; die Koh&auml;sionskraft wieder zum
-Vorschein kommt; man kann also die St&uuml;cke eines zerbrochenen
-K&ouml;rpers nicht wieder vereinigen durch blo&szlig;es Aneinanderhalten oder
--dr&uuml;cken.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page29">[29]</a></span></p>
-
-<p>Wenn man jedoch zwei glatt geschliffene Metallplatten aneinander
-bringt, so haften sie etwas aneinander. Man schlie&szlig;t,
-da&szlig; wenigstens einige Molek&uuml;le einander so nahe gekommen sind,
-da&szlig; sie sich, wenn auch nicht mit voller, so doch mit merkbarer
-Kraft anziehen. Das ist die <b>Adh&auml;sionskraft</b>. Sie wirkt nicht blo&szlig;
-zwischen Molek&uuml;len desselben Stoffes, sondern auch zwischen Molek&uuml;len
-verschiedener Stoffe; es haftet oder adh&auml;riert eine Glasplatte
-an einer Messingplatte oder Stahlplatte u. s. w. <b>Adh&auml;sion ist die
-Anziehung zwischen den Molek&uuml;len zweier verschiedenen K&ouml;rper.</b>
-Die Adh&auml;sion kann sehr kr&auml;ftig werden, wenn die Molek&uuml;le einander
-sehr stark gen&auml;hert werden; zwei polierte Glasplatten, aufeinander
-gedr&uuml;ckt, haften so stark, da&szlig; es nicht mehr m&ouml;glich ist, sie zu trennen,
-au&szlig;er man zerbricht sie; wenn man zwei blanke Bleiplatten
-recht stark zusammendr&uuml;ckt, so n&auml;hern sich wegen der Weichheit des
-Bleies die Molek&uuml;le so sehr, da&szlig; die Adh&auml;sion &uuml;bergeht in Koh&auml;sion
-und die Bleiplatten nicht mehr zu trennen sind, ebenso wenn man
-eine Kupfer- und eine Silberplatte aufeinanderwalzt.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs2"><span class="nummer">Zweiter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Lehre von den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern.</span></h2>
-
-<h4>22. Allgemeine Eigenschaften der fl&uuml;ssigen K&ouml;rper.</h4>
-
-<p>Die Lehre von den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern hei&szlig;t <span class="gesp2">Hydraulik</span>, die
-Lehre vom Gleichgewichte derselben hei&szlig;t <span class="gesp2">Hydrostatik</span>, die von
-der Bewegung derselben <span class="gesp2">Hydrodynamik</span>.</p>
-
-<p>Die fl&uuml;ssigen K&ouml;rper unterscheiden sich von den festen durch
-die <b>leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen</b>. Bei einem festen K&ouml;rper
-sind die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man
-kann wohl die Teilchen gegenseitig etwas n&auml;hern oder entfernen,
-oder durch Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige
-machen, aber all dies nicht so weit, da&szlig; die Anordnung eine
-andere w&uuml;rde, oder die Teilchen andere Nachbarn bek&auml;men.</p>
-
-<p>Bei den fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern kann man den Teilchen leicht <span class="gesp2">jede
-beliebige Anordnung</span> geben. Durch Umr&uuml;hren der Fl&uuml;ssigkeit
-bekommen die Teilchen immer andere <span class="gesp2">Nachbarn und zeigen
-dann keineswegs das Bestreben, in die urspr&uuml;ngliche
-Lage zur&uuml;ckzukehren</span>. Die Teilchen lassen sich leicht voneinander
-trennen, zeigen also geringe Koh&auml;sion und <span class="gesp2">vereinigen sich
-beim Zusammenbringen wieder so vollst&auml;ndig wie
-zuerst</span>. Fl&uuml;ssige K&ouml;rper befinden sich demnach in einem anderen<span class="pagenum"><a id="Page30">[30]</a></span>
-<b>Aggregatszustande</b> als feste K&ouml;rper. Beim festen Aggregatszustande
-befinden sich die Molek&uuml;le im stabilen Gleichgewichte, <b>beim fl&uuml;ssigen
-Aggregatszustande im indifferenten Gleichgewichte</b>.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Schwerkraft allein gen&uuml;gt, die Verschiebung
-der Teilchen hervorzubringen</span>. Wasser nimmt durch den Druck
-der Schwere die Form des Gef&auml;&szlig;es an und erf&uuml;llt alle Teile. <b>Ein
-fl&uuml;ssiger K&ouml;rper hat keine selbst&auml;ndige Gestalt.</b> Eine Fl&uuml;ssigkeit
-benetzt einen K&ouml;rper, wenn die <span class="gesp2">Adh&auml;sionskraft</span> zwischen dem
-festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rper st&auml;rker ist als die <span class="gesp2">Koh&auml;sion</span> des
-fl&uuml;ssigen K&ouml;rpers; die Glasteilchen an der Oberfl&auml;che des Glases
-ziehen die Wasserteilchen st&auml;rker an als die Wasserteilchen sich selbst
-anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser an dem Glase h&auml;ngen
-und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie loszurei&szlig;en. Hierauf
-beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, L&ouml;ten, Schwei&szlig;en, M&ouml;rteln
-u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen K&ouml;rper, die
-vereinigt werden sollen, einen fl&uuml;ssigen, der an beiden gut adh&auml;riert
-und l&auml;&szlig;t den fl&uuml;ssigen K&ouml;rper dann fest werden. Quecksilber benetzt
-fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen K&ouml;rper.</p>
-
-<h4>23. Gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse.</h4>
-
-<p>Eine weitere wichtige Eigenschaft fl&uuml;ssiger K&ouml;rper ist die
-<span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig28">
-<img src="images/illo030.png" alt="Fortpflanzung des Druckes" width="450" height="346" />
-<p class="caption">Fig. 28.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man auf einen festen K&ouml;rper einen Druck aus&uuml;bt, so
-pflanzt sich der Druck in der Richtung fort, in welcher er ausge&uuml;bt
-wird: <b>im fl&uuml;ssigen K&ouml;rper pflanzt sich der Druck gleichm&auml;&szlig;ig
-nach allen
-Seiten fort</b>. Man
-sieht dies an folgendem
-Versuche.
-Wird bei dem in
-<a href="#Fig28">Fig. 28</a> abgebildeten
-Gef&auml;&szlig;e ein Kolben
-nach einw&auml;rts gedr&uuml;ckt,
-so geht jeder
-andere Kolben nach
-ausw&auml;rts. Man
-schlie&szlig;t also: <b>ein
-auf die Fl&uuml;ssigkeit
-ausge&uuml;bter Druck
-pflanzt sich in ihr
-nach allen Richtungen
-fort</b>.</p>
-
-<p>Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch
-einen Druck auf die Fl&uuml;ssigkeit aus&uuml;ben, so findet man folgendes:<span class="pagenum"><a id="Page31">[31]</a></span>
-Belastet man den einen Kolben mit 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so wird der andere
-mit der Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt, wenn seine Grundfl&auml;che
-gleich gro&szlig; ist. Ist aber seine Fl&auml;che gr&ouml;&szlig;er, etwa viermal
-gr&ouml;&szlig;er, so wird er mit der Kraft von 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt;
-man findet, da&szlig; man jetzt 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf ihn legen mu&szlig;, damit er sich
-nicht bewegt. Man schlie&szlig;t: <b>ein auf die Fl&uuml;ssigkeit ausge&uuml;bter Druck
-pflanzt sich in ihr auch mit gleicher St&auml;rke auf gleiche Fl&auml;chen,
-also mit <span class="antiqua"><i>n</i></span> facher St&auml;rke auf eine
-<span class="antiqua"><i>n</i></span> mal so gro&szlig;e Fl&auml;che fort</b>.
-Es findet sich hiebei die <span class="gesp2">goldene Regel</span> best&auml;tigt. Denn wenn
-der erste Kolben durch die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> etwa
-1 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> herabgedr&uuml;ckt
-wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine viermal
-gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;che hat, nicht 1 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> hoch gehoben, sondern blo&szlig;
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>dm</i></span>; sein Weg ist viermal
-kleiner, daf&uuml;r ist aber
-auch die Kraft, die auf ihn
-wirkt, viermal gr&ouml;&szlig;er, n&auml;mlich
-4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>
-
-<p>Dies Gesetz von der
-gleichm&auml;&szlig;igen Fortpflanzung
-des Druckes ist das <b>Grundgesetz
-der fl&uuml;ssigen K&ouml;rper</b>;
-es lassen sich aus ihm alle
-anderen Gesetze der fl&uuml;ssigen
-K&ouml;rper ableiten (<span class="antiqua">Pascal</span>
-1649).</p>
-
-<p>Warum zerspringt
-eine Weinflasche, wenn der
-Stopfen unmittelbar auf dem
-Weine sitzt und nun durch
-leichte Schl&auml;ge weiter hineingetrieben
-wird?</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig29">
-<img src="images/illo031.png" alt="hydraulische Presse" width="400" height="475" />
-<p class="caption">Fig. 29.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>hydraulische Presse</b>
-(auch hydrostatische oder Bramah-Presse genannt). In einem <span class="gesp2">Druckcylinder</span>,
-einer engen R&ouml;hre, befindet sich ein dicht anschlie&szlig;ender
-<span class="gesp2">Kolben</span>, der mit der Hand oder mittels eines <span class="gesp2">Druckhebels</span>
-niedergedr&uuml;ckt werden kann. Vom Druckcylinder f&uuml;hrt unten eine
-R&ouml;hre zum <span class="gesp2">Pre&szlig;zylinder</span>, einer weiten, dickwandigen, sehr starken
-R&ouml;hre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschlie&szlig;ender Kolben, der
-<span class="gesp2">Pre&szlig;kolben</span>, auf den oben die <span class="gesp2">Pre&szlig;platte</span> aufgesetzt ist. Die
-beiden Cylinder sind mit Wasser oder &Ouml;l gef&uuml;llt.</p>
-
-<p>Ein auf den Druckkolben ausge&uuml;bter Druck pflanzt sich im
-Wasser gleichm&auml;&szlig;ig fort, und dr&uuml;ckt deshalb den Pre&szlig;kolben mit einer
-<b>sovielmal gr&ouml;&szlig;eren Kraft als die Fl&auml;che des Pre&szlig;kolbens gr&ouml;&szlig;er
-ist als die des Druckkolbens</b>. Ist diese etwa 400 mal gr&ouml;&szlig;er (wobei<span class="pagenum"><a id="Page32">[32]</a></span>
-der Durchmesser des Pre&szlig;kolbens 20 mal gr&ouml;&szlig;er sein mu&szlig; als der
-des Druckkolbens), und dr&uuml;ckt eine Kraft von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf das Ende
-eines Druckhebels, dessen kurzer Hebelarm etwa sechsmal k&uuml;rzer ist,
-so ist der Druck auf den Druckkolben = 6&nbsp;&middot; 50
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>;
-dieser Druck bewirkt am Pre&szlig;kolben einen 400 mal st&auml;rkeren Druck,
-also 300&nbsp;&middot; 400 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 120&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 2400 Ztr.</p>
-
-<p>Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr
-schweren Lasten oder zum Pressen. In letzterem Falle ist
-etwas oberhalb der Pre&szlig;platte eine starke Platte angebracht, die
-durch starke eiserne Stangen mit der Grundplatte verbunden ist.
-Zwischen die Pre&szlig;platte und das obere Widerlager wird der Gegenstand
-gelegt, der gepre&szlig;t werden soll. Man ben&uuml;tzt solche Pressen
-zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken der Baumwolle
-und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen,
-um ihre Festigkeit zu pr&uuml;fen oder ihnen eine gew&uuml;nschte Form zu
-geben (Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen
-von Tonwaren, um sie dichter zu machen und ihnen gr&ouml;&szlig;ere
-Festigkeit zu geben u. s. w.</p>
-
-<p>Hydraulische Pressen vergr&ouml;&szlig;ern den Druck mehr als jede
-andere Sorte von Pressen, so da&szlig; sie zur Hervorbringung des
-st&auml;rksten Druckes und zum Heben der schwersten Lasten gebraucht
-werden. Am Druckcylinder ist eine Vorrichtung angebracht, mittels
-deren man den Druckkolben oftmals nacheinander herabdr&uuml;cken
-und so den Pre&szlig;cylinder immer h&ouml;her heben kann; sie wird sp&auml;ter
-als Druckpumpe beschrieben werden.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>20.</b> An der hydraulischen Presse, <a href="#Fig28">Fig. 28</a>, wirkt am Hebelende
-eine Kraft von 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, w&auml;hrend der kurze Hebelarm f&uuml;nfmal
-so kurz ist; der Querschnitt des Pre&szlig;kolbens ist 250 mal so gro&szlig;
-wie der des Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Pre&szlig;kolben
-gehoben?</p>
-
-<h4>24. Bodendruck des Wassers.</h4>
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figleft" id="Fig30">
-<img src="images/illo033a.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="350" height="411" />
-<p class="caption">Fig. 30.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="scr">
-
-<div class="figleft">
-<img src="images/illo033a1.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="176" height="290" class="fig33" />
-</div>
-
-<div class="figleft">
-<img src="images/illo033a2.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="350" height="121" />
-<p class="caption">Fig. 30.</p>
-</div>
-
-</div><!--scr-->
-
-<p>Befindet sich Wasser in einem Gef&auml;&szlig;e, so &uuml;bt es wegen seines
-Gewichtes einen Druck auf den Boden aus. Man m&ouml;chte glauben,
-da&szlig; dieser Druck gleich sei dem Gewichte des im Gef&auml;&szlig; enthaltenen
-Wassers; das ist jedoch nicht der Fall, und da das Gesetz anders
-lautet, als man wohl glauben m&ouml;chte, so nennt man es das
-<b>hydrostatische Paradoxon</b>.</p>
-
-<p>Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine
-Messingfassung k&ouml;nnen verschiedene Glasr&ouml;hren aufgeschraubt werden;
-unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch
-einen am anderen Ende belasteten Hebel angedr&uuml;ckt wird. So entsteht
-ein <b>Gef&auml;&szlig; mit beweglichem Boden</b>. Gie&szlig;t man nun vorsichtig<span class="pagenum"><a id="Page33">[33]</a></span>
-soviel Wasser in die R&ouml;hre, bis der Druck des Wassers gleich ist
-dem Druck des Hebels, so zeigt sich, da&szlig; <b>bei cylindrischer R&ouml;hre das
-Gewicht des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels</b>. Wenn
-man diesen Versuch nacheinander mit verschiedenen Glasr&ouml;hren
-macht, welche sich oben <b>erweitern</b> oder <b>verengen</b>, so findet man,
-da&szlig; man das Wasser in allen <b>bis zur
-gleichen H&ouml;he</b> einf&uuml;llen mu&szlig;, damit sein
-Druck dem Druck des Hebels gleich ist.</p>
-
-<p>Man schlie&szlig;t also: <b>der Bodendruck
-des Wassers ist nicht abh&auml;ngig von der
-Form oder Gr&ouml;&szlig;e des Gef&auml;&szlig;es, sondern
-nur abh&auml;ngig von der Gr&ouml;&szlig;e des Bodens
-und von der H&ouml;he des Wasserspiegels
-&uuml;ber dem Boden</b>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig31">
-<img src="images/illo033b.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="150" height="217" />
-<p class="caption">Fig. 31.</p>
-</div>
-
-<p>Ableitung aus dem Satze &uuml;ber die
-gleichm&auml;&szlig;ige Fortpflanzung des Druckes.
-Man denke sich das im Gef&auml;&szlig;e befindliche
-Wasser in horizontale Schichten zerschnitten,
-deren H&ouml;he so klein sei, da&szlig;
-die Fl&auml;chen zweier benachbarten Schichten
-nur um wenig verschieden sind. Bei <span class="antiqua">h</span>
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he seien
-es <span class="antiqua">h</span> solche
-Schichten. Der
-Boden habe <span class="antiqua">q</span>
-<span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Fl&auml;che.
-Eine beliebige
-Schichte habe
-eine Grundfl&auml;che
-von etwa
-240 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, ihre
-H&ouml;he ist 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, also ihr Inhalt 240 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
-Wasser. Diese wiegen 240 <span class="antiqua"><i>g</i></span> und dr&uuml;cken
-auf eine Fl&auml;che von 240 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>; also trifft
-auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> ein Druck von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Dieser Druck
-pflanzt sich mit gleicher St&auml;rke auf den Boden
-fort, also trifft dort auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> auch ein
-Druck von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, also auf den ganzen Boden,
-der ja <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>
-Fl&auml;che hat, treffen <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>g</i></span> Druck.
-Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es
-<span class="antiqua">h</span> solche Schichten sind, so ist der Druck aller
-Schichten = <span class="antiqua">h</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">q</span>
-Gramm. Aber <span class="antiqua">h</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">q</span> Gramm
-ist auch das Gewicht einer Wassers&auml;ule, welche
-den gedr&uuml;ckten Boden als Grundfl&auml;che (<span class="antiqua">q</span>
-<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>) und den Abstand des<span class="pagenum"><a id="Page34">[34]</a></span>
-Bodens vom Wasserspiegel (<span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) zur H&ouml;he hat. <b>Der Bodendruck
-ist so gro&szlig; wie das Gewicht einer Wassers&auml;ule, welche vom
-Boden aus senkrecht in die H&ouml;he geht bis zum Wasserspiegel</b>
-= <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">h</span>.
-(<span class="gesp2">Paskal</span>&#8217;scher Satz.)</p>
-
-<p>Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer
-Tiefe von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> betr&auml;gt der Bodendruck
-auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, was
-man sich merken mag. Er w&auml;chst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe
-von 1000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> betr&auml;gt er 100
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> (sogar noch
-etwas mehr, weil das Meerwasser etwas schwerer ist als das reine
-Wasser). Ein Mensch kann nicht sonderlich tief unter Wasser
-tauchen; denn durch den Druck des Wassers wird das Blut aus
-Armen und F&uuml;&szlig;en ins Herz zur&uuml;ckgepre&szlig;t und der Brustkorb stark
-zusammengedr&uuml;ckt, was innere Verletzungen zur Folge hat; ohne
-weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> tauchen;
-Perl- und Schwammfischer tauchen bis h&ouml;chstens 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>21.</b> Wie gro&szlig; ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige
-Fl&auml;che von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 36
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite bei 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Wasserh&ouml;he?</p>
-
-<h4>25. Seitendruck des Wassers. Wasserr&auml;der.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig32">
-<img src="images/illo034.png" alt="Seitendruck" width="150" height="253" />
-<p class="caption">Fig. 32.</p>
-</div>
-
-<p>Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so dr&uuml;ckt das Wasser
-auch auf die <span class="gesp2">Seitenw&auml;nde</span> des Gef&auml;&szlig;es und zwar wird jedes
-kleine Fl&auml;chenst&uuml;ck so stark gedr&uuml;ckt, wie wenn
-es <span class="gesp2">horizontal l&auml;ge</span>. <b>Der Seitendruck ist
-gleich dem Gewichte einer Wassers&auml;ule, die das
-Seitenst&uuml;cklein als Grundfl&auml;che und seinen Abstand
-vom Wasserspiegel als H&ouml;he hat.</b> Die
-Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem
-Fl&auml;chenteil <b>senkrecht auf die Fl&auml;che nach ausw&auml;rts
-gerichtet</b>. Bei einer <span class="gesp2">Wasserleitung</span>
-erleiden die W&auml;nde der R&ouml;hren, die vom gro&szlig;en
-Reservoir (<span class="gesp2">Hochreservoir</span>) in die Stra&szlig;en und
-H&auml;user f&uuml;hren, einen bedeutenden Druck, bei etwa
-50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf jedes
-<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig33">
-<img src="images/illo035a.png" alt="Seitendruck" width="175" height="331" />
-<p class="caption">Fig. 33.</p>
-</div>
-
-<p>Der Seitendruck wird vielfach angewandt,
-um Maschinen zu treiben. In einem gew&ouml;hnlichen
-Gef&auml;&szlig;e bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor; denn
-der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den
-gleich gro&szlig;en Druck auf die gegen&uuml;ber liegende. Wenn man aber
-etwa rechts ein Loch in die Wand macht, so nimmt man damit
-auch den Seitendruck weg; folglich kommt der Seitendruck auf dem
-gegen&uuml;berliegenden Fl&auml;chenteil zur Geltung. Wenn man wie in
-<a href="#Fig33">Fig. 33</a> ein Gef&auml;&szlig; an einer Schnur aufh&auml;ngt,
-voll Wasser gie&szlig;t<span class="pagenum"><a id="Page35">[35]</a></span>
-und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gef&auml;&szlig; etwas nach links
-verschoben, w&auml;hrend das Wasser nach rechts herausflie&szlig;t.</p>
-
-<p>Hierauf beruht das <b>Segner&#8217;sche Wasserrad</b>
-(1750). In eine hohe, leicht drehbar
-aufgestellte R&ouml;hre wird oben Wasser hineingeleitet,
-so da&szlig; sie best&auml;ndig voll ist. Unten
-gehen mehrere Arme heraus, die <span class="gesp2">nicht nach
-ausw&auml;rts, sondern nach seitw&auml;rts</span>
-und zwar nach derselben Seite hin &Ouml;ffnungen
-haben, aus denen das Wasser herausflie&szlig;t.
-Das Wasser dr&uuml;ckt auf die diesen &Ouml;ffnungen
-gegen&uuml;berliegenden Teile der R&ouml;hren und
-<span class="gesp2">dreht das Rad</span>, entgegengesetzt der Richtung
-des ausflie&szlig;enden Wassers. Flie&szlig;en
-etwa in jeder Sekunde 90 <span class="antiqua"><i>l</i></span> in der 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-hohen R&ouml;hre herunter, so ist die Arbeit des
-Wassers = 90&nbsp;&middot; 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 540 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> pro
-Sekunde. Mi&szlig;t man auch die Arbeit, die
-durch das Rad verrichtet wird, so findet man bei gut eingerichteten
-Maschinen, da&szlig; diese bis 75% der Arbeit des Wassers betr&auml;gt,
-da&szlig; also blo&szlig; 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird also
-gut ausgen&uuml;tzt.</p>
-
-<p>Die Segner&#8217;schen Wasserr&auml;der
-sind jetzt ersetzt durch die
-<span class="gesp2">Turbinen</span>, welche bei &auml;hnlicher
-Einrichtung nach demselben
-Gesetz bewegt werden.</p>
-
-<p>Die S&auml;tze vom Boden-
-und Seitendruck gelten <span class="gesp2">von
-jeder Fl&uuml;ssigkeit</span>, und
-lauten allgemein: <b>der Bodendruck
-einer Fl&uuml;ssigkeit ist
-gleich dem Gewichte einer
-Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ule, die den Boden
-als Grundfl&auml;che und seinen
-Abstand vom Niveau als
-H&ouml;he hat</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig34">
-<img src="images/illo035b.png" alt="Wasserrad" width="300" height="449" />
-<p class="caption">Fig. 34.</p>
-</div>
-
-<h5>Die Wasserr&auml;der.</h5>
-
-<p>Die gew&ouml;hnlichen Wasserr&auml;der,
-durch welche man die
-Kraft des Wassers ben&uuml;tzt, um
-Arbeitsmaschinen (M&uuml;hlen,
-S&auml;gen, Hammer- und Stampfwerke
-u. s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und<span class="pagenum"><a id="Page36">[36]</a></span>
-dem Gewichte des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder
-hydrodynamischen Drucke, welchen bewegtes Wasser (Flu&szlig;) hervorbringt,
-wenn es auf einen festen K&ouml;rper trifft. Man unterscheidet
-drei Arten von Wasserr&auml;dern:</p>
-
-<div class="figcenter w600" id="Fig35_36">
-
-<img src="images/illo036.png" alt="Wasserrad" width="600" height="361" />
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-<p class="caption">Fig. 35.</p>
-</div>
-
-<div class="rightsplit">
-<p class="caption">Fig. 36.</p>
-</div>
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--figcenter-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<p class="caption">Fig. 35.<br />Fig. 36.</p>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) das <b>oberschl&auml;chtige</b> Wasserrad.
-(<a href="#Fig35_36">Fig. 35</a>.) Es hat am Radkranze
-zellenf&ouml;rmige Schaufeln,
-welche alle nach derselben Seite
-hin gerichtet sind. Das Wasser
-wird von oben in die Zellen geleitet,
-f&uuml;llt sie an und flie&szlig;t,
-wenn die Zellen unten ankommen,
-wieder aus. Das Wasser bringt
-das Rad in Drehung durch sein
-<span class="gesp2">Gewicht</span>. Es wird nur in gebirgigem
-Lande angewandt, wo
-das Wasser leicht in der erforderlichen
-H&ouml;he (2 bis 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) erhalten
-werden kann. Bei gro&szlig;er H&ouml;he
-gen&uuml;gt schon eine scheinbar geringf&uuml;gige
-Menge Wassers (Quelle)
-um eine M&uuml;hle zu treiben.</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) Das <b>unterschl&auml;chtige</b>
-Wasserrad. (<a href="#Fig35_36">Fig. 36</a>.)
-Es hat am Radkranz breite
-Schaufeln, mit denen es
-in flie&szlig;endes Wasser (Flu&szlig;)
-eintaucht. Der <span class="gesp2">Sto&szlig;</span> des
-flie&szlig;enden Wassers setzt es
-in Bewegung. Es wird
-bei Fl&uuml;ssen angewandt, die
-nicht gestaut werden k&ouml;nnen
-(Schiffm&uuml;hlen). Durch Vergr&ouml;&szlig;erung
-der Schaufeln erh&auml;lt man auch bei schwach flie&szlig;endem
-Wasser hinreichende Kraft.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig37">
-<img src="images/illo037a.png" alt="Wasserrad" width="450" height="303" />
-<p class="caption">Fig. 37.</p>
-</div>
-
-<p><span class="antiqua">c</span>) Das <b>mittelschl&auml;chtige</b> Rad. (<a href="#Fig37">Fig. 37</a>.) Es hat am Radkranze
-Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser
-wird etwas, 1 bis 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gestaut, schie&szlig;t dann unter der Schleuse
-hervor in eine Rinne, welche genau den Radkranz umschlie&szlig;t, &uuml;bt
-zuerst schon durch seine <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> und dann noch durch
-sein <span class="gesp2">Gewicht</span> einen Druck auf die Schaufeln, bis es unten die
-Rinne verl&auml;&szlig;t; es kann als eine Verbindung des ober- und unterschl&auml;chtigen
-Rades angesehen werden und wird da angewandt, wo<span class="pagenum"><a id="Page37">[37]</a></span>
-man B&auml;che oder Abzweigungen von Fl&uuml;ssen nicht besonders hoch
-(1-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) stauen kann.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>22.</b> Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von
-4,25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Stauh&ouml;he gespeist. Sie liefert 15 Pferdest&auml;rken. Wie viel
-Prozent Nutzeffekt hat sie?</p>
-
-<p><b>23.</b> F&uuml;r ein oberschl&auml;chtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf
-zur Verf&uuml;gung, welcher in der Minute 15 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> f&uuml;hrt und eine Stauh&ouml;he
-von 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-erm&ouml;glicht. Wie viel Pferdest&auml;rken l&auml;&szlig;t es erhoffen
-bei 70% Nutzeffekt?</p>
-
-<div class="figright" id="Fig38">
-<img src="images/illo037b.png" alt="aufwaertse Druck" width="125" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 38.</p>
-</div>
-
-<p><b>24.</b> Ein unterschl&auml;chtiges Wasserrad hat ca. 4<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, die
-Welle 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil
-mu&szlig; man 180 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> h&auml;ngen, damit ihr Gegendruck den Druck des
-Wassers aufhebt. Wie gro&szlig; ist letzterer?</p>
-
-<h4>26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen
-und Anwendungen.</h4>
-
-<p>Da die oberen Wasserschichten verm&ouml;ge ihres Gewichtes auf
-die unteren dr&uuml;cken (siehe <a href="#Fig31">Fig. 31</a>) und letztere
-dadurch zusammengedr&uuml;ckt werden, so entsteht in
-ihnen als Gegenwirkung ein <span class="gesp2">nach aufw&auml;rts
-gerichteter Druck</span>, der sich nach allen Seiten
-fortpflanzt.</p>
-
-<p>Man nimmt eine Glasr&ouml;hre (<a href="#Fig38">Fig. 38</a>), h&auml;lt
-an deren unteren Rand eine Messingplatte angedr&uuml;ckt
-und taucht beides in Wasser. Die Platte
-f&auml;llt dann nicht mehr von der R&ouml;hre weg, da sie
-durch den Druck des Wassers nach aufw&auml;rts gepre&szlig;t
-wird. Dieser Druck hei&szlig;t <span class="gesp2">Auftrieb</span> und folgt
-den Gesetzen &uuml;ber den Bodendruck.</p>
-
-<p>Ist ein K&ouml;rper ganz in Wasser getaucht, so
-wird er durch den Gegendruck des Wassers<span class="pagenum"><a id="Page38">[38]</a></span>
-<span class="gesp2">nach aufw&auml;rts</span> getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte des
-K&ouml;rpers entgegen, <span class="gesp2">verringert das Gewicht des K&ouml;rpers</span>
-und wird auch <span class="gesp2">Auftrieb</span> genannt. Die Gr&ouml;&szlig;e dieses Auftriebes
-ergibt sich aus folgendem Gesetze, das von <span class="gesp2">Archimedes</span> gefunden
-wurde und nach ihm das <b>Archimedische Gesetz</b> (<b>oder Prinzip</b>) genannt
-wird. <span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht einer Fl&uuml;ssigkeitsmasse,
-die so gro&szlig; ist, wie der eingetauchte K&ouml;rper</span>,
-oder: <span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der vom
-K&ouml;rper verdr&auml;ngten Fl&uuml;ssigkeitsmasse</span>; oder: <b>in einer
-Fl&uuml;ssigkeit verliert ein K&ouml;rper soviel an Gewicht, als die von
-ihm verdr&auml;ngte Fl&uuml;ssigkeitsmasse wiegt</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig39">
-<img src="images/illo038.png" alt="Wage" width="450" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 39.</p>
-</div>
-
-<p><b>Versuch:</b> In ein cylindrisches <span class="gesp2">Messingeimerchen</span> pa&szlig;t
-genau ein <span class="gesp2">Messingcylinder</span>, der unten an das Eimerchen angeh&auml;ngt
-werden kann. Man h&auml;ngt so das Eimerchen nebst dem
-Cylinder an den einen Wagbalken und legt auf die andere Wagschale
-ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal steht. L&auml;&szlig;t man
-nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen, so geht er
-in die H&ouml;he, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das
-Gleichgewicht wieder herzustellen, mu&szlig; man das <span class="gesp2">Eimerchen gerade
-voll Wasser</span> f&uuml;llen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder
-erleidet, wird aufgehoben durch <span class="gesp2">das Gewicht eines
-gleich gro&szlig;en Volumens Wasser</span>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig40">
-<img src="images/illo039.jpg" alt="Koerper in Wasser" width="200" height="240" />
-<p class="caption">Fig. 40.</p>
-</div>
-
-<p><b>Ableitung</b> des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten K&ouml;rpern
-(<a href="#Fig40">Fig. 40</a>). Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Fl&auml;chen vom
-Wasser gedr&uuml;ckt. Die Druckkr&auml;fte auf die Seitenfl&auml;chen <span class="gesp2">heben sich
-auf, weil sie gleich gro&szlig; und entgegengesetzt gerichtet
-sind</span>. Seine obere Fl&auml;che wird nach abw&auml;rts, die untere nach<span class="pagenum"><a id="Page39">[39]</a></span>
-aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt; <span class="gesp2">diese Kr&auml;fte heben sich nicht ganz auf</span>,
-sondern es bleibt ein nach aufw&auml;rts gerichteter Druck &uuml;brig, da der
-Druck auf die <span class="gesp2">untere</span> Fl&auml;che <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;er</span> ist.</p>
-
-<p>Hat die Grundfl&auml;che des K&ouml;rpers
-<span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>,
-seine H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, und ist der Abstand
-der oberen Fl&auml;che vom Wasserspiegel
-<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist der Druck auf die untere
-Fl&auml;che = <span class="antiqua">q</span> (<span class="antiqua">h</span> + <span class="antiqua">a</span>) Gramm, der Druck
-auf die obere Fl&auml;che = <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> Gramm.
-<span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich der Differenz
-beider Kr&auml;fte</span> = <span class="antiqua">q</span> (<span class="antiqua">h</span> + <span class="antiqua">a</span>)
-- <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span>
-= <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua">h</span> Gramm;
-<span class="gesp2">aber</span> <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">h</span> <span class="gesp2">Gramm bedeutet
-auch das Gewicht eines
-Wasserk&ouml;rpers, der ebensogro&szlig; ist
-als der eingetauchte K&ouml;rper</span>.</p>
-
-
-<p><span class="gesp2">Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und
-Anwendungen desselben</span>.</p>
-
-<p>Jeder im Wasser befindliche K&ouml;rper verliert an Gewicht, und
-zwar 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>;
-der Gewichtsverlust ist blo&szlig; vom Volumen,
-nicht vom Gewichte des eingetauchten K&ouml;rpers abh&auml;ngig. Die im
-Wasser liegenden Steine sind nahezu um die H&auml;lfte leichter als in
-der Luft; daraus erkl&auml;rt sich auch, da&szlig; die Fl&uuml;sse eine gro&szlig;e Masse
-von Steinen als Ger&ouml;lle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich f&uuml;hren
-und leicht immer weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte
-ein kleineres Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser
-weniger an Gewicht; es verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert
-noch weniger, Gold noch weniger, weil es bei gleichem Gewichte
-noch weniger Volumen hat. Gold sinkt also rascher zu Boden
-und wird vom Wasser weniger leicht fortgeschwemmt als Sand
-(Goldw&auml;sche).</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig41">
-<img src="images/illo040.png" alt="Koerper in Wasser" width="175" height="309" />
-<p class="caption">Fig. 41.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn das Gewicht eines K&ouml;rpers <span class="gesp2">kleiner</span> ist als das Gewicht
-eines gleich gro&szlig;en Volumens Wasser, also <span class="gesp2">der Auftrieb
-gr&ouml;&szlig;er ist als das Gewicht des K&ouml;rpers</span>, so wird der
-K&ouml;rper vom Wasser nach aufw&auml;rts getrieben und <span class="gesp2">schwimmt</span> dann
-auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser befindliche Teil gibt
-Anla&szlig; zum Auftrieb. <b>Der schwimmende K&ouml;rper taucht so tief
-ein, bis das Gewicht des von ihm verdr&auml;ngten Wassers so gro&szlig;
-ist als sein eigenes Gewicht.</b> Ist das Gef&auml;&szlig; <span class="antiqua">A</span> (<a href="#Fig41">Fig. 41</a>) genau
-bis zur Ausflu&szlig;&ouml;ffnung voll Wasser, und taucht man nun den
-Schwimmk&ouml;rper ein, dessen Gewicht <span class="antiqua">Q</span> ist, so verdr&auml;ngt er Wasser,
-welches im Auffanggef&auml;&szlig; <span class="antiqua">B</span> gesammelt wird. Das Gewicht des
-verdr&auml;ngten Wassers in <span class="antiqua">B</span> erweist sich als gleich dem Gewicht des
-Schwimmk&ouml;rpers <span class="antiqua">Q</span>. Aus einem Stoff, der
-schwerer ist als Wasser,<span class="pagenum"><a id="Page40">[40]</a></span>
-kann man einen K&ouml;rper herstellen, der auf dem Wasser schwimmt,
-wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das Wasser
-legt, da&szlig; das Wasser nicht in den Hohlraum
-eindringen kann (eisernes Schiff). Holz ist
-nur wegen seiner vielen mit Luft gef&uuml;llten
-Poren leichter als Wasser; sind die Poren
-mit Wasser gef&uuml;llt, oder durch starkes Pressen
-entfernt, so geht es im Wasser unter.</p>
-
-<p>Das archimedische Gesetz kann dazu
-dienen, um das <b>Volumen</b> eines K&ouml;rpers zu
-finden. Man w&auml;gt den K&ouml;rper in der Luft,
-er wiegt etwa 36,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, h&auml;ngt ihn an die
-Wagschale, l&auml;&szlig;t ihn in Wasser tauchen, und
-w&auml;gt ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.
-Er hat 12,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span> an Gewicht verloren, also
-nach dem archimedischen Gesetz 12,5 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
-Wasser verdr&auml;ngt. Also ist sein Volumen
-12,5 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>25.</b> Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; ich lege noch
-einen Stein von 90 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 <span class="antiqua"><i>g</i></span>,
-obwohl der Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-auf den Boden des Standglases aus&uuml;bt. Warum? Ich lasse den
-Stein an einem Faden in das Wasser dieses Standglases h&auml;ngen,
-so wiegt es jetzt 620 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Warum?</p>
-
-<h4>27. Spezifisches Gewicht.</h4>
-
-<p>Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte
-eines gleich gro&szlig;en Volumens Wasser verglichen werden. <b>Die Zahl,
-welche angibt, wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich
-gro&szlig;es Volumen Wasser, hei&szlig;t sein spezifisches Gewicht</b> (abgek&uuml;rzt
-sp. G.; deutsch: artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverh&auml;ltnis, durch
-das sich dieser Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem
-Stoffe eigent&uuml;mliches Gewichtsverh&auml;ltnis).</p>
-
-<p>Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder
-jedes St&uuml;ck Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich gro&szlig;es
-Volumen Wasser. Auch f&uuml;r K&ouml;rper, die in Wirklichkeit leichter
-sind als Wasser, gilt dieselbe Erkl&auml;rung des sp. G. Das sp. G.
-des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5 mal so schwer wie
-Wasser; 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Wasser wiegt 1
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Holz wiegt demnach
-0,5&nbsp;&middot; 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 0,5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>
-
-<p>Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene
-Methoden, von denen die meisten auf dem archimedischen
-Gesetze beruhen.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page41">[41]</a></span></p>
-
-<p>1. <b>Methode mittels Eintauchens.</b> Man w&auml;gt den K&ouml;rper
-in der Luft, er wiegt 26,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">a</span>), dann h&auml;ngt man ihn mittels
-eines feinen Fadens an die Wagschale, l&auml;&szlig;t ihn so in Wasser
-tauchen, und w&auml;gt ihn wieder; er wiegt 22,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">b</span>); also hat er
-an Gewicht verloren 3,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">a</span>
-- <span class="antiqua">b</span>); nach dem archimedischen Gesetze
-wiegt ein gleich gro&szlig;er Wasserk&ouml;rper 3,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-(<span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>). Nun kann
-man angeben, wieviel mal der K&ouml;rper (26,4) schwerer ist als Wasser
-(3,8), n&auml;mlich:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>sp. G. =
-<span class="horsplit"><span class="top">26,4</span><span class="bot">3,8</span></span>
-= 6,95; <span class="fsize125">(</span> sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span></span></span> <span class="fsize125">)</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Diese Methode pa&szlig;t f&uuml;r feste K&ouml;rper, die schwerer sind als
-Wasser und sich in Wasser nicht aufl&ouml;sen.</p>
-
-<p>2. <b>Methode des Eingie&szlig;ens</b>, passend f&uuml;r fl&uuml;ssige K&ouml;rper.
-Man nimmt ein Fl&auml;schlein mit engem Halse, an dem eine Marke
-eingraviert ist.</p>
-
-<table class="specgewmeth" summary="Methode">
-
-<tr>
-<td class="beschr padl2">Ich w&auml;ge das Fl&auml;schlein leer</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">37,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">a</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="beschr padl2"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span>
-<span class="padl4">&#8222;</span><span class="padl4">mit</span> der Fl&uuml;ssigkeit z. B. Petroleum bis an die Marke gef&uuml;llt,</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">147,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="beschr padl2">ich w&auml;ge das Fl&auml;schlein mit Wasser ebenfalls bis zur Marke gef&uuml;llt,</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">162,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="5" class="beschr">so finde ich durch Abziehen:</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="beschr padl2">das Gewicht des Petroleums</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">110,3 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">a</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="beschr padl2"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl4">&#8222;</span><span class="padl3">des</span>
-gleich gro&szlig;en Volumens Wasser</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">125,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span> - <span class="antiqua">a</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="5" class="beschr padl2">also sp. G. des Petroleums =
-<span class="horsplit"><span class="top">110,3</span><span class="bot">125,2</span></span> = 0,88;
-<span class="fsize125">(</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span> -
-<span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">c</span> -
-<span class="antiqua">a</span></span></span> <span class="fsize125">)</span></td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>3. <b>Methode mittels eines Hilfsk&ouml;rpers</b>, passend f&uuml;r fl&uuml;ssige
-K&ouml;rper: ich w&auml;hle einen K&ouml;rper, der sich weder im Wasser, noch
-in der zu untersuchenden Fl&uuml;ssigkeit (z. B. Spiritus) aufl&ouml;st und
-in jeder untersinkt, also etwa ein St&uuml;ck Glas, w&auml;ge nun</p>
-
-<table class="specgewmeth" summary="Methode">
-
-<tr>
-<td class="beschr">das Glas in der Luft</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">75,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">a</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="beschr"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span>
-<span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl1">dem</span> Spiritus h&auml;ngend</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">51,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="beschr"><span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl3">&#8222;</span>
-<span class="padl1">&#8222;</span><span class="padl1">dem</span> Wasser h&auml;ngend&nbsp;</td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="gewicht">45,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td>
-<td class="center bot padl1 padr1">=</td>
-<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span></td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p class="noindent">Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in
-Spiritus = 23,9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>, und den in
-Wasser   = 30,1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span> -
-<span class="antiqua">c</span>; nach dem archimedischen Prinzip
-bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so
-gro&szlig; ist wie der eingetauchte Glask&ouml;rper; das zweite das Gewicht
-eines ebensogro&szlig;en Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>Spiritus = <span class="horsplit"><span class="top">23,9</span><span class="bot">30,1</span></span>
-= 0,794; <span class="fsize125">(</span> sp. G. = <span class="horsplit"><span
-class="top"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">c</span></span></span> <span class="fsize125">)</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>4. <b>Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes</b>,
-passend f&uuml;r feste K&ouml;rper, die sich in Wasser aufl&ouml;sen. Diese Methode
-beruht auf folgendem Satz: Das sp. G. eines K&ouml;rpers in bezug<span class="pagenum"><a id="Page42">[42]</a></span>
-auf Wasser ist gleich dem sp. G. des K&ouml;rpers in bezug auf einen
-Hilfsk&ouml;rper mal dem sp. G. des Hilfsk&ouml;rpers in bezug auf Wasser,
-was man so schreiben kann:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">K</span><span class="bot">W</span></span>
-= sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">K</span><span class="bot">H</span></span>
-&middot; sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">H</span><span class="bot">W</span></span></span>; oder:
-<span class="antiqua"><span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">K</span></span><span
-class="bot dnbox"><span class="box">W</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">K</span></span><span
-class="bot dnbox"><span class="box">H</span></span></span> &middot;
-<span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">H</span></span><span
-class="bot dnbox"><span class="box">W</span></span></span>.
-</span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum
-nach der Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von
-Petroleum in bezug auf Wasser nach der Methode des Eingie&szlig;ens
-ist 0,88, also ist das sp. G. von Kupfervitriol = 1,84&nbsp;&middot; 0,88 = 1,62.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig42">
-<img src="images/illo042.png" alt="Araeometer" width="125" height="331" />
-<p class="caption">Fig. 42.</p>
-</div>
-
-<p>5. <b>Methode des Zusammenbindens</b>, passend f&uuml;r feste K&ouml;rper,
-die leichter sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden,
-w&auml;hlt man ein passendes St&uuml;ck Blei, so da&szlig; Holz und Blei zusammen
-im Wasser untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei
-allein, dann den Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden.
-Durch Abziehen erh&auml;lt man den Auftrieb des Holzes. Hieraus und
-aus dem Gewicht des Holzes ergibt sich dessen sp. G.</p>
-
-<p>6. Das <b>Nicholson&#8217;sche Ar&auml;ometer</b> (1787.) Ein Cylinder
-aus Messingblech, der oben und unten spitz zul&auml;uft und ganz
-geschlossen ist, tr&auml;gt unten ein Sch&auml;lchen, das so schwer ist,
-da&szlig; der Cylinder vertikal im Wasser schwimmt, oben einen
-Drahthals mit einer Marke und einem Teller.
-Man taucht den Apparat in Wasser und legt so
-viele Gewichte auf, bis er bis zur Marke einsinkt,
-z. B. 3,046 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span>; man entfernt die Gewichte,
-legt den K&ouml;rper, dessen sp. G. man bestimmen will,
-auf den Teller und so viele Gewichte dazu, bis er
-wieder zur Marke einsinkt, 1,241 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">b</span>, so ist das
-Gewicht des K&ouml;rpers durch Abziehen = 1,805 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-(<span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>). Man legt den K&ouml;rper in das Sch&auml;lchen
-und legt auf den Teller so viel Gewichte, bis der
-Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">c</span>.
-Der Unterschied, n&auml;mlich 2,179 - 1,241 = 0,938 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-(= <span class="antiqua">c</span> - <span class="antiqua">b</span>) gibt den Auftrieb; also das Gewicht
-des gleich gro&szlig;en Volumens Wasser; demnach ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>das sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top">1,805</span><span class="bot">0,938</span></span> = 1,92;
-<span class="fsize125">(</span> <span class="horsplit antiqua"><span class="top">a - b</span>
-<span class="bot">c - b</span></span><span class="fsize125">)</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Diese Methode pa&szlig;t f&uuml;r feste K&ouml;rper, die sich im Wasser
-nicht aufl&ouml;sen (sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am
-Sch&auml;lchen anbinden); sie macht die Wage entbehrlich.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig43">
-<img src="images/illo043.png" alt="Araeometer" width="40" height="469" />
-<p class="caption">Fig. 43.</p>
-</div>
-
-<p>7. <b>Das Skalenar&auml;ometer.</b> Sind Stoffe in Wasser aufgel&ouml;st
-oder mit Wasser vermischt (Spiritus, Schwefels&auml;ure, Salzwasser),
-so ist das spezifische Gewicht einer solchen Fl&uuml;ssigkeit von dem des<span class="pagenum"><a id="Page43">[43]</a></span>
-Wassers verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen
-Stoffen im Wasser enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der
-Fl&uuml;ssigkeit kennt, so kann man daraus auf den Gehalt an
-solchen Stoffen schlie&szlig;en und dadurch ihren Wert bestimmen.
-Dies geschieht leicht mittels des <span class="gesp2">Skalenar&auml;ometers</span>.</p>
-
-<p>Eine Glasr&ouml;hre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht
-ist, endigt unten in eine kleine Kugel, die mit
-Schrotk&ouml;rnern oder Quecksilber gef&uuml;llt ist, damit das Ar&auml;ometer
-vertikal im Wasser schwimmt, und oben l&auml;uft sie
-aus in den Hals, eine lange, &uuml;berall gleich dicke Glasr&ouml;hre,
-die oben geschlossen ist und in deren Innern eine
-Papierskala angebracht ist. Taucht man das Ar&auml;ometer
-nun in eine Fl&uuml;ssigkeit, so taucht es stets so tief ein,
-<span class="gesp2">bis das Gewicht der verdr&auml;ngten Fl&uuml;ssigkeitsmasse
-gleich dem Gewichte des Ar&auml;ometers ist</span>;
-je leichter also die Fl&uuml;ssigkeit ist, desto mehr mu&szlig; das
-Ar&auml;ometer verdr&auml;ngen, desto tiefer sinkt es ein; je schwerer
-die Fl&uuml;ssigkeit ist, desto weiter steigt es heraus.</p>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) <span class="gesp2">Das Alkoholometer oder die Spirituswage</span>
-dient dazu, den Gehalt des gew&ouml;hnlichen Spiritus
-an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu bestimmen.
-Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des
-Wassers = 1; deshalb taucht das Alkoholometer in
-reinem Spiritus fast ganz ein und dort steht an der
-Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig
-ein, da&szlig; fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht
-dort unten 1. An dieser von 1 bis 0,794 laufenden
-Skala kann das sp. G. des Spiritus abgelesen werden.
-F&uuml;r jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an
-reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles)
-und zwar in % des Volumens; deshalb ist auf der Skala neben
-dem sp. G. auch der Gehalt angegeben, laufend von 0% unten
-bis 100% oben. Sinkt also das Ar&auml;ometer bis 75 ein, so bedeutet
-das, in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> dieses Spiritus sind enthalten 75 <span class="antiqua"><i>l</i></span> reiner
-Spiritus und 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser. Man nennt diese Prozente auch
-<span class="gesp2">Volumprozente</span>, <span class="gesp2">Literprozente oder Prozente nach
-Tralles</span>. Im Handel und bei der Versteuerung dienen sie als
-Grundlage der Wertbestimmung. Man sagt 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> &agrave; 100% =
-10&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% (Literprozent), also 340
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> <span class="antiqua">&agrave;</span> 82% = 27&nbsp;880 <span class="antiqua"><i>l</i></span>%;
-10&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% kosten etwa 38,4 <span class="antiqua">&#8499;</span>,
-oder 10&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% m&uuml;ssen so
-und so viel <span class="antiqua">&#8499;</span> Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die
-Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch
-noch die Gewichtsprozente angegeben, nach <span class="gesp2">Richter</span>; 75% bedeuten:
-in 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> sind 75
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Spiritus und 25 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page44">[44]</a></span></p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) <span class="gesp2">Salzwage</span> oder Salzspindel, Ar&auml;ometer f&uuml;r Salzwasser, gibt an,
-wie viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Salzwasser enthalten sind; wird
-verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz
-enth&auml;lt, also sudw&uuml;rdig ist. <span class="antiqua">c</span>)
-<span class="gesp2">Laugenwage</span> gibt an, wie viel Gewichtsteile
-&Auml;tznatron oder &Auml;tzkali in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Lauge enthalten sind; wird vom Seifensieder
-ben&uuml;tzt. <span class="antiqua">d</span>) <span class="gesp2">Bierwage</span> gibt an, wie viel Gewichtsteile Malzzucker
-in der W&uuml;rze enthalten sind, die man durch Kochen des Malzes erh&auml;lt.
-<span class="antiqua">e</span>) <span class="gesp2">Mostwage</span> gibt ungef&auml;hr an, wie viel Traubenzucker im Moste enthalten
-ist. Die verbreitetste ist die von &Ouml;chsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet
-guten Most; dient dazu, ungef&auml;hr die G&uuml;te des Mostes zu pr&uuml;fen,
-und den K&auml;ufer gegen nachtr&auml;gliches Verd&uuml;nnen des Mostes mit Wasser zu
-sch&uuml;tzen. <span class="antiqua">f</span>) <span class="gesp2">Milchwage</span>, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf
-31 steht, so bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist
-im allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, K&auml;sestoff und Butter, je
-gr&ouml;&szlig;er das sp. G. ist; Verd&uuml;nnen mit Wasser macht sie leichter, die Milchwage
-sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. <span class="antiqua">g</span>) F&uuml;r Schwefels&auml;ure,
-Salzs&auml;ure, Salpeters&auml;ure, Essig etc. hat man je ein besonderes Ar&auml;ometer,
-das den Gehalt derselben an reiner S&auml;ure angibt.</p>
-
-<p>Bemerkenswert sind die Ar&auml;ometer von <span class="antiqua"><span class="gesp2">Baum&eacute;</span></span>, von denen eines
-f&uuml;r leichte, das andere f&uuml;r schwere Fl&uuml;ssigkeiten bestimmt ist. Die Skaleneinteilung
-ist eine willk&uuml;rliche, so da&szlig; sie weder sp. G. noch Gehalt direkt
-angeben. Da aber alle derartigen Ar&auml;ometer mit derselben Skala versehen
-sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare Angaben; sie waren fr&uuml;her
-vielfach gebr&auml;uchlich, werden aber jetzt durch die Ar&auml;ometer, welche zugleich
-einen Gehalt angeben, verdr&auml;ngt. Das <span class="gesp2">Volumeter</span> von Gayl&uuml;ssac hat
-ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span>) und l&auml;&szlig;t an seiner Skala erkennen,
-wie viele Volumteile (etwa <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>) einer Fl&uuml;ssigkeit es beim Schwimmen
-verdr&auml;ngt.</p>
-
-<p class="center blankbefore1"><b>Tabelle der spezifischen Gewichte.</b></p>
-
-<table class="specgew" summary="Sp. Gewichte">
-
-<tr>
-<td class="mat">Platin (gezogen)</td>
-<td class="sg">23,00</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(geh&auml;mmert)</td>
-<td class="sg">21,36</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gold (geh&auml;mmert)</td>
-<td class="sg">19,36</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> (gegossen)</td>
-<td class="sg">19,26</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Quecksilber</td>
-<td class="sg">13,596</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Blei (gegossen)</td>
-<td class="sg">11,35</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Palladium</td>
-<td class="sg">11,30</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Silber (geh&auml;mmert)</td>
-<td class="sg">10,51</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(gegossen)</td>
-<td class="sg">10,47</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wismut (gegossen)</td>
-<td class="sg">9,82</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kupfer (geh&auml;mmert)</td>
-<td class="sg">9,00</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl3 padr2">&#8222;</span>(gegossen)</td>
-<td class="sg">8,788</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Glockenmetall</td>
-<td class="sg">8,81</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kobalt</td>
-<td class="sg">8,51</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Messing</td>
-<td class="sg">8,39</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Nickel</td>
-<td class="sg">8,28</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stahl</td>
-<td class="sg">7,82</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schmiedeisen</td>
-<td class="sg">7,79</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gu&szlig;eisen</td>
-<td class="sg">7,21</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zinn</td>
-<td class="sg">7,26</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zink (gegossen)</td>
-<td class="sg">6,86</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Mangan</td>
-<td class="sg">6,85</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Antimon (gegossen)</td>
-<td class="sg">6,71</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="mat padl2">(Diese Stoffe bis hieher nennt man<br />die Schwermetalle.)</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Aluminium</td>
-<td class="sg">2,57</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Magnesium</td>
-<td class="sg">1,75</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Natrium</td>
-<td class="sg">0,972</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kalium</td>
-<td class="sg">0,862</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Lithium</td>
-<td class="sg">0,59</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="3" class="mat padl2">(Diese Stoffe hei&szlig;en Leichtmetalle.)</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Chrom</td>
-<td class="sg">5,90</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Jod</td>
-<td class="sg">4,95</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Diamant</td>
-<td class="sg">3,53</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Graphit</td>
-<td class="sg">1,8-2,23</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefel</td>
-<td class="sg">2,03</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Phosphor</td>
-<td class="sg">1,77</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwerspat<span class="pagenum"><a id="Page45">[45]</a></span></td>
-<td class="sg">4,47</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Flintglas</td>
-<td class="sg">3,20-3,70</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Glas</td>
-<td class="sg">2,49</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Flu&szlig;spat</td>
-<td class="sg">3,14</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Turmalin</td>
-<td class="sg">3,08</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Alabaster</td>
-<td class="sg">2,87</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Granit</td>
-<td class="sg">2,80</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Marmor (carrarisch)</td>
-<td class="sg">2,72</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gneis</td>
-<td class="sg">2,71</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Bergkristall</td>
-<td class="sg">2,69</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Smaragd</td>
-<td class="sg">2,68</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Tonschiefer</td>
-<td class="sg">2,67</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Basalt</td>
-<td class="sg">2,66</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Quarz</td>
-<td class="sg">2,62</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Porphyr</td>
-<td class="sg">2,60</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Feldspat</td>
-<td class="sg">2,57</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kalkstein (dichter)</td>
-<td class="sg">2,45</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Sandstein</td>
-<td class="sg">2,35</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Porzellan</td>
-<td class="sg">2,38-2,15</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zement</td>
-<td class="sg">3,05</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">M&ouml;rtel</td>
-<td class="sg">1,6-1,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Backstein</td>
-<td class="sg">1,47</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gips (gegossen u. getrocknet)</td>
-<td class="sg">0,97</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Potasche</td>
-<td class="sg">2,26</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Glaubersalz</td>
-<td class="sg">2,25</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Steinsalz</td>
-<td class="sg">2,14-2,41</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kochsalz</td>
-<td class="sg">2,08</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Eisenvitriol</td>
-<td class="sg">1,84</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Alaun</td>
-<td class="sg">1,71</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Bittersalz</td>
-<td class="sg">1,66</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Salpeter</td>
-<td class="sg">1,62</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat blankbefore">Elfenbein</td>
-<td class="sg">1,92</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Knochen</td>
-<td class="sg">1,8-2</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Bernstein</td>
-<td class="sg">1,08</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Pech</td>
-<td class="sg">1,15</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Harz</td>
-<td class="sg">1,06</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Honig</td>
-<td class="sg">1,46</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wachs</td>
-<td class="sg">0,97</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat blankbefore">Ebenholz</td>
-<td class="sg">1,19</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Eichenholz (frisch)</td>
-<td class="sg">0,95</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span>(trocken)</td>
-<td class="sg">0,75</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Buchenholz</td>
-<td class="sg">0,75</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Birkenholz</td>
-<td class="sg">0,74</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Ahornholz</td>
-<td class="sg">0,65</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kiefernholz (frisch)</td>
-<td class="sg">0,64</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> (trocken)</td>
-<td class="sg">0,55</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Lindenholz</td>
-<td class="sg">0,56</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">L&auml;rchenholz</td>
-<td class="sg">0,47</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Tannenholz (frisch)</td>
-<td class="sg">0,54</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> (trocken)</td>
-<td class="sg">0,45</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Pappelholz</td>
-<td class="sg">0,38</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kork</td>
-<td class="sg">0,24</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat blankbefore">&Auml;ther</td>
-<td class="sg">0,71</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Alkohol reiner bei 0&deg;</td>
-<td class="sg">0,807</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl3 padr2">&#8222;</span><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>
-<span class="padl1 padr1">&#8222;</span> 15&deg;</td>
-<td class="sg">0,794</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
-<td class="sg">0,915</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Terpentin&ouml;l</td>
-<td class="sg">0,872</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Mohn&ouml;l</td>
-<td class="sg">0,91</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Reps&ouml;l</td>
-<td class="sg">0,91</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stein&ouml;l</td>
-<td class="sg">0,75-0,84</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Meerwasser</td>
-<td class="sg">1,026</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefels&auml;ure</td>
-<td class="sg">1,843</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Salpeters&auml;ure</td>
-<td class="sg">1,51</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Salzs&auml;ure</td>
-<td class="sg">1,21</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Essigs&auml;ure</td>
-<td class="sg">1,063</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Milch</td>
-<td class="sg">1,029-1,034</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Fette</td>
-<td class="sg">0,92-0,94</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat blankbefore">Kalkstein (roh)</td>
-<td class="sg">1,44</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr3">&#8222;</span>(gebrannt)</td>
-<td class="sg">0,884</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr3">&#8222;</span>gel&ouml;scht [trocken]</td>
-<td class="sg">0,5</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> <span class="padl2 padr2">&#8222;</span> [fester Teig]</td>
-<td class="sg">1,33</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Dammerde, locker trocken</td>
-<td class="sg">1,32</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> nat. feucht</td>
-<td class="sg">1,6</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> na&szlig;</td>
-<td class="sg">1,91</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Sand trocken</td>
-<td class="sg">1,4-1,74</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> nat. feucht</td>
-<td class="sg">1,66</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> durchn&auml;&szlig;t</td>
-<td class="sg">1,95</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Lehm trocken</td>
-<td class="sg">1,50</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>nat. feucht</td>
-<td class="sg">1,87</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>na&szlig;</td>
-<td class="sg">1,98</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kies, trocken</td>
-<td class="sg">1,73</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> feucht</td>
-<td class="sg">1,80</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Roggen, geh&auml;uft</td>
-<td class="sg">0,69-0,78</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Weizen, <span class="padl3 padr3">&#8222;</span></td>
-<td class="sg">0,71-0,81</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page46">[46]</a></span></p>
-
-<h4>28. Anwendung des spezifischen Gewichtes.</h4>
-
-<p>Au&szlig;er den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur
-Bestimmung des Gehaltes von Fl&uuml;ssigkeiten gibt es noch viele
-andere Anwendungen. So dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke
-nach einander <span class="gesp2">&auml;hnlich</span> sind, von einander zu unterscheiden,
-insbesondere manche Gesteinsarten; oder, um zu untersuchen, ob eine
-M&uuml;nze <span class="gesp2">&auml;cht</span> ist, ob sie z. B. ganz aus Gold besteht, oder aus
-einem andern Metall und blo&szlig; vergoldet ist. Man bestimmt zu
-diesem Zwecke das sp. G. der M&uuml;nze und vergleicht es mit dem
-bekannten sp. G. des Goldes.</p>
-
-<p>Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder <span class="gesp2">absolute
-Gewicht eines K&ouml;rpers berechnen</span> nach der Regel:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><b>Gewicht = Volumen&nbsp;&times; sp. G.</b></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mi&szlig;t man
-sein Volumen, es sei 548 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>, und schlie&szlig;t dann: ein Wasserk&ouml;rper,
-so gro&szlig; wie der Steinblock, also 548 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> gro&szlig;, wiegt
-548 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; der Stein aber, dessen sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer
-wie ein gleich gro&szlig;er Wasserk&ouml;rper, wiegt also 548&nbsp;&middot; 2,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Ist
-das Volumen in <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> ausgedr&uuml;ckt, so ergibt sich das Gewicht in
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, ebenso entsprechen sich
-<span class="antiqua"><i>ccm</i></span> und <span class="antiqua"><i>g</i></span>,
-<span class="antiqua"><i>cbm</i></span> und <span class="antiqua"><i>t</i></span>. Wenn das
-sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Eisen 7,5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn
-das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Holz 0,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> etc.
-Deshalb sagt man auch h&auml;ufig, <b>das sp. G. gibt das Gewicht einer
-Raumeinheit eines K&ouml;rpers</b>, oder das sp. G. gibt an, wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-oder <span class="antiqua"><i>g</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>
-oder 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> eines K&ouml;rpers wiegt.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Beispiele</span>: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge,
-4,5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite, 8,1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Dicke, sp. G. 7,6?</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">G</span> = 240&nbsp;&middot; 4,5&nbsp;&middot;
-0,81&nbsp;&middot; 7,6 <span class="antiqua"><i>g</i>.</span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume
-befindliche Mehl mit Einschlu&szlig; der zwischen den Mehlst&auml;ubchen
-befindlichen Luft, nicht auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das
-sp. G. der Getreidek&ouml;rner ist gr&ouml;&szlig;er als 1, denn sie sinken im
-Wasser unter; aber das Gewicht des in einem <span class="antiqua"><i>hl</i></span> enthaltenen Getreides,
-wobei offenbar nicht der ganze Raum mit Getreide angef&uuml;llt
-ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers (durch die Methode des
-Eingie&szlig;ens, Einf&uuml;llens). Es ist also das sp. G. des Getreides
-kleiner als 1, etwa 0,81. &Auml;hnliches gilt f&uuml;r Sand, Kies, Steinkohlen,
-Erde und &auml;hnliche in einem Raum mit Zwischenr&auml;umen
-gesch&uuml;ttelte K&ouml;rper. Bezieht sich das sp. G. auf den K&ouml;rper mit
-Zwischenr&auml;umen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht.</p>
-
-<p>Umgekehrt: <b>das Volumen findet man, wenn man das Gewicht
-durch das sp. G. dividiert</b>. Um das Volumen eines Eisenblockes
-von 358 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> zu bestimmen, wenn
-das sp. G. des Eisens 7,6<span class="pagenum"><a id="Page47">[47]</a></span>
-ist, wei&szlig; man, 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Eisen wiegt 7,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-also hat der Eisenblock so
-viele <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>, als 7,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> in 358
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> enthalten sind, also
-Vol. = <span class="horsplit"><span class="top">358</span><span class="bot">7,6</span></span>
-<span class="antiqua"><i>cdm</i></span>.</p>
-
-<p>Beide Gesetze, so wie das fr&uuml;here: sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top">Gew.</span><span
-class="bot">Volumen</span></span>
-h&auml;ngen algebraisch zusammen.</p>
-
-<p>Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man
-den K&ouml;rper nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, gro&szlig;e
-Balken und Metallst&uuml;cke; oder wenn es unbequem w&auml;re, sie zu
-w&auml;gen, wie Fl&uuml;ssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen
-nach messen kann; oder wenn der K&ouml;rper noch gar nicht vorhanden
-ist, und man nur sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim
-Ausheben eines Grabens soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet
-werden, oder beim Bau eines Hauses, einer Br&uuml;cke soll im
-voraus das Gewicht der Materialien berechnet werden. &Auml;hnlich ist
-es, wenn das Volumen eines K&ouml;rpers berechnet werden soll.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>26.</b> Wie gro&szlig; ist das spezifische Gewicht eines K&ouml;rpers, der
-in Luft 38,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, in Wasser 20,9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> wiegt?</p>
-
-<p><b>27.</b> Ein Glasballon wiegt leer 2,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-fa&szlig;t 23<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser
-und wiegt mit Schwefels&auml;ure gef&uuml;llt 45,7 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wie gro&szlig; ist das
-sp. G. der Schwefels&auml;ure?</p>
-
-<p><b>28.</b> Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des &Auml;thers
-0,71 ist, wie gro&szlig; ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf &Auml;ther,
-und wie gro&szlig; ist das sp. G. des &Auml;thers inbezug auf Alkohol?</p>
-
-<p><b>29.</b> Ein St&uuml;ck Butter wiegt in der Luft 14,56 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, ein St&uuml;ck
-Eisen im Wasser 80,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; beide zusammen wiegen im Wasser
-78,69 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; wie gro&szlig; ist das sp. G. der Butter?</p>
-
-<p><b>30.</b> Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-L&auml;nge und 7,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Breite, hergestellt aus Zinkblech von 0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Dicke, sp. G. 6,92,
-wenn f&uuml;r &Uuml;berfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden?</p>
-
-<p><b>31.</b> Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-L&auml;nge, 1,04 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Breite, 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke und dem sp. G. 2,8?</p>
-
-<p><b>32.</b> Wie viel Zentner Mehl fa&szlig;t eine Truhe von 2,16 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-L&auml;nge, 85 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite und 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Tiefe? Sp. G. 0,92.</p>
-
-<p><b>33.</b> Welches Volumen hat wohl der gro&szlig;e Eisenhammer von
-Krupp in Essen, welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch mu&szlig;
-er etwa sein, wenn er 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> breit und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dick ist?</p>
-
-<p><b>34.</b> Wie viel Liter &Ouml;l mu&szlig; man aus einem Fasse nehmen,
-um 37<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#8468;</span> zu haben? Sp. G. = 0,915.</p>
-
-<p><b>35.</b> Wie hoch mu&szlig; ein Bleigewicht werden, das bei 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Breite und 2,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">&#8468;</span> wiegen soll?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page48">[48]</a></span></p>
-
-<p><b>36.</b> In eine viereckige Grube von 4,27 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-L&auml;nge und 3,25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Breite werden 16 Fuhren Erde &agrave; 30 Ztr. gef&uuml;llt. Wie hoch wird
-sie voll? Sp. G. = 1,4.</p>
-
-<p><b>37.</b> In <span class="antiqua">A</span> kostet der Doppelhektoliter Korn
-27 <span class="antiqua">&#8499;</span> 30 <span class="antiqua">&#8368;</span>,
-in <span class="antiqua">B</span> der Doppelzentner 15 <span class="antiqua">&#8499;</span>
-70 <span class="antiqua">&#8368;</span>; um wie viel Prozent ist es
-in <span class="antiqua">B</span> teurer als in <span class="antiqua">A</span>? Sp. G. = 0,72.</p>
-
-<p><b>38.</b> Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zinn und
-40 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Blei? In welchem Verh&auml;ltnis m&uuml;ssen die Stoffe gemischt
-werden, damit das sp. G. 8,1 wird?</p>
-
-<p><b>39.</b> Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas
-mit Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen
-wird? Was geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt,
-und darauf &Ouml;l gegossen wird?</p>
-
-<h4>29. Kommunizierende R&ouml;hren oder Gef&auml;&szlig;e.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig44">
-<img src="images/illo048.png" alt="kommunizierende Roehren" width="175" height="259" />
-<p class="caption">Fig. 44.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn zwei R&ouml;hren oder Gef&auml;&szlig;e unten durch eine R&ouml;hre verbunden
-sind, so sagt man, sie <span class="gesp2">kommunizieren</span>. <b>In kommunizierenden
-Gef&auml;&szlig;en steht das Wasser beiderseits gleich hoch;</b> die
-Verbindungslinie der beiden Oberfl&auml;chen ist <span class="gesp2">horizontal</span>; dabei
-ist es gleichg&uuml;ltig, welche Form oder Gr&ouml;&szlig;e die R&ouml;hren oder Gef&auml;&szlig;e
-haben. In irgend einem Querschnitt der Verbindungsr&ouml;hre
-wird das Wasser von beiden Seiten gedr&uuml;ckt nach den Gesetzen des
-Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kr&auml;fte <span class="antiqua">s</span> von rechts
-und links gleich gro&szlig; sind; diese Kr&auml;fte h&auml;ngen aber, da die Fl&auml;che
-<span class="antiqua">g</span> beiderseits dieselbe ist, blo&szlig; ab von der H&ouml;he des Wassers, sind
-also gleich, wenn die Wasserh&ouml;hen <span class="antiqua">h</span> rechts und links gleich sind.</p>
-
-<p>Steht das Wasser in beiden R&ouml;hren
-ungleich hoch, so flie&szlig;t so lange Wasser von
-der h&ouml;heren in die niedrigere, bis es gleich
-hoch steht. In einem Gef&auml;&szlig; ist das Wasser
-nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfl&auml;che
-horizontal ist, weil nur dann s&auml;mtliche Punkte
-der Oberfl&auml;che von einem beliebigen unten
-liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler
-Richtung abstehen, also gleichen Druck auf ihn
-aus&uuml;ben. Ist die Oberfl&auml;che des Wassers nicht
-horizontal, so flie&szlig;t das Wasser von der h&ouml;heren
-Stelle zur niedrigeren.</p>
-
-<p>Gro&szlig;e Wasserfl&auml;chen, wie das Meer oder
-gro&szlig;e Meeresteile sind zwar auch an jedem Punkte ihrer Oberfl&auml;che
-horizontal, d. h. ihre Oberfl&auml;che steht senkrecht zur Richtung der
-Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben, sondern gekr&uuml;mmt, und
-sind Teile der kugeligen Oberfl&auml;che der Erde. Schon bei ziemlich
-kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Kr&uuml;mmung des Wasserspiegels
-deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserfl&auml;chen ist diese<span class="pagenum"><a id="Page49">[49]</a></span>
-Kr&uuml;mmung so gering, da&szlig; man sie nicht merkt, weshalb man die
-Fl&auml;che als eben ansehen kann.</p>
-
-<h4 id="Sec30">30. Anwendungen der kommunizierenden R&ouml;hren.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig45">
-<img src="images/illo049a.png" alt="Wasserwage" width="300" height="325" />
-<p class="caption">Fig. 45.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Wasserwage oder Kanalwage</b> dient dazu, um zu messen,
-um wie viel eine Stra&szlig;e, ein Kanal etc. steigt oder f&auml;llt. Eine auf
-einem Dreifu&szlig; horizontal befestigte Blechr&ouml;hre, an deren Enden zwei
-Glasr&ouml;hren vertikal nach aufw&auml;rts gehen, ist mit Wasser so weit
-gef&uuml;llt, da&szlig; auch die Glasr&ouml;hren noch etwa halb voll sind. Die
-beiden Wasserspiegel in den
-Glasr&ouml;hren stehen gleich hoch;
-schaut man l&auml;ngs derselben fort,
-<span class="gesp2">so ist die Gesichtslinie
-horizontal</span>. Mi&szlig;t man den
-Abstand des einen Wasserspiegels
-vom Boden, etwa
-136 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, und schaut dann l&auml;ngs
-beider Wasserspiegel auf eine
-in <span class="antiqua"><i>cm</i></span> geteilte Me&szlig;latte, die
-in einiger Entfernung senkrecht
-auf den Boden gestellt ist, und
-trifft die Gesichtslinie dort
-49 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Boden, so ist die
-Stra&szlig;e von meinem Standpunkte
-bis zur Me&szlig;latte um
-136 - 49 = 87 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> gestiegen.
-So f&auml;hrt man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man <span class="gesp2">nivellieren</span>,
-d. h. die Form der Oberfl&auml;che oder des Niveaus aufsuchen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig46">
-<img src="images/illo049b.png" alt="Wasserwage" width="500" height="80" />
-<p class="caption">Fig. 46.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Libelle</b> (<span class="gesp2">Hooke</span> 1703). Die R&ouml;hrenlibelle besteht aus
-einer Glasr&ouml;hre, die <span class="gesp2">sehr schwach gekr&uuml;mmt</span> oder gegen die
-Mitte ein wenig
-ausgebaucht ist. Sie
-ist mit <span class="gesp2">Weingeist</span>
-gef&uuml;llt (weil dieser
-nicht gefriert und
-leichtfl&uuml;ssiger ist),
-jedoch nur so weit,
-da&szlig; noch eine <span class="gesp2">Luftblase</span> vorhanden ist. Sie wird horizontal,
-die Kr&uuml;mmung nach oben gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt,
-da&szlig;, wenn das Lineal horizontal steht, die Luftblase in der Mitte
-der R&ouml;hre steht. Da die Luftblase immer den h&ouml;chsten Teil der
-R&ouml;hre einzunehmen sucht, r&uuml;ckt die Luftblase gegen ein Ende der
-R&ouml;hre, auch wenn es nur um ein kleines h&ouml;her ist. Man ben&uuml;tzt
-sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen von Wagen, Billards,<span class="pagenum"><a id="Page50">[50]</a></span>
-Me&szlig;tischen etc. und die Handwerker ben&uuml;tzen <span class="gesp2">Setzlatten</span>, in welche
-eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden auch auf Fernrohre aufgesetzt,
-um sie horizontal zu stellen, und ein solches Fernrohr (<span class="gesp2">Nivellierinstrument</span>)
-dient dann &auml;hnlich wie die Wasserwage zum
-Nivellieren. Dosenlibelle.</p>
-
-<p><b>Wasserleitung:</b> Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen
-Orte (Gebirge) das Wasser in ein gro&szlig;es Reservoir, das
-h&ouml;her liegt als der h&ouml;chste Punkt der Stadt, oder man schafft es
-durch Pumpen dorthin. Von diesem Hochreservoir f&uuml;hren R&ouml;hren in
-die Stadt, die sich vielfach verzweigen und in die einzelnen H&auml;user
-f&uuml;hren. Das Wasser sucht in diesen Leitungsr&ouml;hren so hoch zu steigen,
-als es im Hochreservoir ist, flie&szlig;t also selbst bei den h&ouml;chsten Ausflu&szlig;h&auml;hnen
-heraus, wofern diese niedriger liegen als das Reservoir.</p>
-
-<p><b>Springbrunnen.</b> Von einem hoch gelegenen
-Reservoir f&uuml;hrt eine R&ouml;hre herunter, l&auml;uft weiter
-bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer
-feinen nach oben gerichteten &Ouml;ffnung. Wenn diese
-&Ouml;ffnung tiefer liegt als der Wasserspiegel im
-Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen
-Schenkel <span class="gesp2">eben so hoch</span> zu steigen, als im Reservoir,
-springt deshalb aus der &Ouml;ffnung heraus und w&uuml;rde
-<span class="gesp2">eben so hoch steigen</span>, als es im Reservoir
-steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand
-etwas zur&uuml;ckgehalten w&uuml;rde.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig47">
-<img src="images/illo050a.png" alt="verschiedene specifische Gewichte" width="155" height="372" />
-<p class="caption">Fig. 47.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig48">
-<img src="images/illo050b.png" alt="Brunnen" width="117" height="372" />
-<p class="caption">Fig. 48.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo050a.png" alt="verschiedene specifische Gewichte" width="155" height="372" />
-<p class="caption">Fig. 47.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo050b.png" alt="Brunnen" width="117" height="372" />
-<p class="caption">Fig. 48.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">In kommunizierenden R&ouml;hren steht die
-Fl&uuml;ssigkeit nur dann gleich hoch, wenn beiderseits
-dieselbe Fl&uuml;ssigkeit sich befindet. Sind aber
-verschiedene Fl&uuml;ssigkeiten von <span class="gesp2">verschiedenem</span>
-sp. G. in den R&ouml;hren, so <b>steht die leichtere Fl&uuml;ssigkeit h&ouml;her</b>. Denn
-betrachten wir den Querschnitt <span class="antiqua">BD</span> (<a href="#Fig47">Fig. 47</a>), in welchem beide
-Fl&uuml;ssigkeiten zusammensto&szlig;en, so h&auml;lt sich das, was unterhalb ist,
-selbst das Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in
-Ruhe, wenn auch der Druck der Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ulen,
-die rechts und links &uuml;ber ihm stehen, beiderseits derselbe
-ist. Diese Dr&uuml;cke sind gleich den Gewichten der
-Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ulen; da aber die sp. G. der Fl&uuml;ssigkeiten
-verschieden sind, so m&uuml;ssen auch die H&ouml;hen derselben
-verschieden sein, damit die Gewichte einander gleich
-sind, <span class="gesp2">und zwar</span>: <b>die H&ouml;hen verhalten wie umgekehrt
-die sp. G.</b> Diesen Satz kann man ben&uuml;tzen,
-um die sp. G. von Fl&uuml;ssigkeiten zu bestimmen, die
-sich nicht mischen. Ist in der einen R&ouml;hre Wasser
-12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch, in der anderen &Ouml;l 13,6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch, so ist
-13,6&nbsp;: 12 = 1&nbsp;: <span class="antiqua">x</span>; also <span class="antiqua">x</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">12</span><span class="bot">13,6</span></span> = 0,88; das ist das sp. G. des &Ouml;les.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page51">[51]</a></span></p>
-
-<h4>31. Brunnen und Quellen.</h4>
-
-<p>Auf dem Gesetze der kommunizierenden R&ouml;hren beruhen auch
-die <span class="gesp2">Brunnen</span> und <span class="gesp2">Quellen</span>.</p>
-
-<p>1. Die <span class="gesp2">Grundwasserbrunnen</span>. Flie&szlig;t ein Flu&szlig; oder
-Bach in einem Tale, so ist es dort meist mit gro&szlig;en Mengen Kies
-und Sand aufgef&uuml;llt, die den Boden des Tales bilden und oft tief
-hinabreichen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig49">
-<img src="images/illo052.jpg" alt="Brunnen und Quellen" width="600" height="365" />
-<p class="caption">Fig. 49.</p>
-</div>
-
-<p>Die Zwischenr&auml;ume zwischen den Steinen des Ger&ouml;lles sind
-<span class="gesp2">mit Wasser gef&uuml;llt</span> bis hinab zum festen Gestein und bis zu
-einer H&ouml;he, die gleich ist der H&ouml;he des Wassers im Flusse. Diese
-Wassermasse wird das <span class="gesp2">Grundwasser</span> genannt. Sein <span class="gesp2">Spiegel</span>
-steigt, wenn der Flu&szlig; steigt, und f&auml;llt auch mit ihm, jedoch nicht
-gleichm&auml;&szlig;ig, sondern langsamer, weil das Wasser sich nur schwer
-zwischen den Sandk&ouml;rnchen fortbewegt. Die &uuml;ber dem Grundwasserspiegel
-liegende Erd- und Sandmasse ist nur <span class="gesp2">feucht</span>. Einen <span class="gesp2">Grundwasserbrunnen</span>
-macht man, indem man einen Brunnenschacht
-gr&auml;bt bis unter den tiefsten Stand des Grundwasserspiegels. In
-<a href="#Fig49">Figur 49</a> bei <span class="antiqua">v</span>. Das Wasser dringt unten von allen Seiten in
-den Brunnenschacht, <span class="gesp2">stellt sich so hoch, als der Grundwasserspiegel
-ist, steigt und f&auml;llt mit ihm</span>.</p>
-
-<p>2. <span class="gesp2">Die Quellbrunnen und Quellen</span>. Unterhalb des
-angeschwemmten Landes befindet sich festes Gestein <span class="antiqua">S</span>; auch die
-Berge bestehen aus solchem und sind nur au&szlig;en mit einer meist
-nicht dicken Schichte von verwittertem Gestein und Erde &uuml;berdeckt.
-Die ganze feste Erdkruste besteht aus Steinen. Diese sind meist
-zerrissen, zerspalten, zerkl&uuml;ftet und deshalb <span class="gesp2">durchl&auml;ssig</span> f&uuml;r einsickerndes
-Regenwasser. Einige Gesteinsarten haben keine Risse und
-Spalten, sind also <span class="gesp2">undurchl&auml;ssig</span>. Das Wasser flie&szlig;t demnach
-in den Rissen des durchl&auml;ssigen Gesteines nach abw&auml;rts, bis es auf
-eine undurchl&auml;ssige Schichte <span class="antiqua">C</span> kommt, <span class="gesp2">staut sich dann</span>, und f&uuml;llt
-so die Risse des durchl&auml;ssigen Gesteines immer h&ouml;her an. Solche
-Risse sind manchmal ziemlich dick und hei&szlig;en dann <span class="gesp2">Wasseradern</span>.
-Wenn ein solcher Spalt an die Oberfl&auml;che der Erde tritt, und diese
-Stelle tiefer liegt als die H&ouml;he, bis zu welcher die Risse im Berge
-mit Wasser gef&uuml;llt sind, so l&auml;uft das Wasser aus und bildet eine
-nat&uuml;rliche <span class="gesp2">Quelle</span> (bei <span class="antiqua">x</span>). Quellen finden sich demnach zumeist
-am Fu&szlig;e von Bergen und H&uuml;geln. Einen <span class="gesp2">Quellbrunnen</span> bekommt
-man, wenn man ein 1-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> breites Loch in den Felsen
-gr&auml;bt oder sprengt bis auf einen wasserf&uuml;hrenden Spalt (bei <span class="antiqua">p</span>).
-<span class="gesp2">Quellwasser ist meist sehr gut</span>, da es beim Durchsickern durch
-die lockere Erdschichte und durch die langen G&auml;nge im Felsen nicht
-nur von den schlechten Beimischungen gereinigt wird, sondern von
-den Steinen noch etwas aufl&ouml;st, insbesondere Kalk, was ihm dann
-einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch<span class="pagenum"><a id="Page52">[52]</a></span>
-Gesteinsschichten, die <span class="gesp2">leicht aufl&ouml;sbare</span> Stoffe enthalten, so
-werden diese vom Wasser aufgel&ouml;st, so besonders <span class="gesp2">Kochsalz</span>, viele
-&auml;hnliche Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche
-Quellen sind dann besonders gesucht als <span class="gesp2">Salzquellen oder als
-Heilquellen</span> (Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, S&auml;uerlinge etc.).</p>
-
-<p>3. <span class="gesp2">Artesische Brunnen</span>; so genannt von der Grafschaft
-Artois in Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht
-&uuml;berall auf der Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es
-ist dazu eine <span class="gesp2">eigent&uuml;mliche Lagerung der Gesteinsschichten</span>
-erforderlich, n&auml;mlich folgende: Zuoberst liegt ein durchl&auml;ssiges
-Gestein <span class="antiqua">S</span>, unter diesem etwas schr&auml;g nach abw&auml;rts f&uuml;hrend
-eine undurchl&auml;ssige Schichte <span class="antiqua">C</span>, die aber nicht durch den ganzen Berg
-geht, sondern einen gro&szlig;en Teil f&uuml;r die durchl&auml;ssige Schichte noch
-frei l&auml;&szlig;t bei <span class="antiqua">m</span>. Auf die undurchl&auml;ssige Schichte folgt eine sehr
-gut durchl&auml;ssige <span class="antiqua">D</span>, die mit der oberen durchl&auml;ssigen Schichte <span class="antiqua">S</span> in
-Verbindung steht, so da&szlig; das einsickernde Wasser bis zu ihr herabkommt.
-Liegt nun weiter nach abw&auml;rts noch eine undurchl&auml;ssige
-Schichte <span class="antiqua">F</span>, so staut sich das Wasser zwischen den zwei undurchl&auml;ssigen
-Schichten an. F&uuml;hrt zuf&auml;llig ein Spalt durch die obere
-durchl&auml;ssige Schichte bis zur Oberfl&auml;che der Erde, so wird das
-Wasser in ihm in die H&ouml;he steigen und kommt als Quelle zum
-Vorschein (bei <span class="antiqua">h</span>), m&ouml;glicherweise in gro&szlig;er Entfernung von dem
-Berge, auf dem das Wasser eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten
-oft weit fort ziehen. Will man dieses Wasser mittels eines
-Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa faustdickes Loch durch<span class="pagenum"><a id="Page53">[53]</a></span>
-die obere durchl&auml;ssige und durch die undurchl&auml;ssige Schichte, bis man
-auf die sehr gut durchl&auml;ssige, wasserf&uuml;hrende Schichte kommt (bei <span class="antiqua">a</span>).
-Dann stellt sich das Wasser in diesem Bohrloche ebensohoch als im
-Innern des Berges bei <span class="antiqua">m</span> und es kann durch Pumpen heraufgeschafft
-werden. Bisweilen liegt die Bohrm&uuml;ndung tiefer als der Wasserstand
-in der durchl&auml;ssigen Schichte; dann springt das Wasser in
-Form eines <span class="gesp2">nat&uuml;rlichen Springbrunnens</span> heraus. <span class="gesp2">Solche
-Artesische Brunnen f&uuml;hren meist ein vorz&uuml;gliches
-Wasser</span>; manchmal hat es <span class="gesp2">Salze</span> aufgel&ouml;st, hie und da, wenn
-es aus sehr gro&szlig;er Tiefe kommt, ist es merklich <span class="gesp2">warm, ja sogar
-hei&szlig;</span>; auch die <span class="gesp2">Petroleumquellen</span>, sind solche Artesische
-Brunnen.</p>
-
-<h4>32. Kapillarit&auml;t.</h4>
-
-<p>Eine merkw&uuml;rdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden
-R&ouml;hren zeigt sich, wenn eine R&ouml;hre sehr eng ist; sie wird
-dann ein <span class="gesp2">Haarr&ouml;hrchen</span> oder <span class="gesp2">Kapillarrohr</span> genannt. Wenn
-die R&ouml;hre von der Fl&uuml;ssigkeit benetzt wird, wie Glas
-von Wasser, so steht das Wasser in der Haarr&ouml;hre
-h&ouml;her als in der weiten R&ouml;hre und ist an der
-oberen Fl&auml;che nach abw&auml;rts gekr&uuml;mmt, es hat einen
-<span class="gesp2">konkaven Meniskus</span>. Wird die R&ouml;hre von der
-Fl&uuml;ssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so
-steht die Fl&uuml;ssigkeit im Haarr&ouml;hrchen tiefer als im
-weiten Rohr und ist an der oberen Fl&auml;che nach aufw&auml;rts
-gekr&uuml;mmt, hat einen <span class="gesp2">konvexen Meniskus</span>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig50">
-<img src="images/illo053a.png" alt="Kapillaritaet" width="124" height="250" />
-<p class="caption">Fig. 50.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig51">
-<img src="images/illo053b.png" alt="Kapillaritaet" width="118" height="250" />
-<p class="caption">Fig. 51.</p>
-</div>
-
-<p>Durch Versuche fand man: die H&ouml;he, um welche
-die Fl&uuml;ssigkeit im Rohre h&ouml;her (oder tiefer) steht als
-im Gef&auml;&szlig;e, ist um so gr&ouml;&szlig;er, je kleiner der Durchmesser
-ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie
-ist fast gar nicht abh&auml;ngig von dem Stoffe, aus welchem die
-R&ouml;hre besteht, wenn nur die R&ouml;hre vollkommen (oder gar nicht)
-benetzt wird; wohl aber ist sie abh&auml;ngig von der
-Kraft, mit welcher die Fl&uuml;ssigkeit an der R&ouml;hre adh&auml;riert;
-schlie&szlig;lich ist sie vom sp. G. der Fl&uuml;ssigkeit
-abh&auml;ngig, demselben umgekehrt proportional; je geringer
-das sp. G. ist, desto gr&ouml;&szlig;er ist die Steigh&ouml;he.</p>
-
-<p>Damit verwandt ist die Erscheinung des gekr&uuml;mmten
-Randes einer Fl&uuml;ssigkeitsoberfl&auml;che. Das
-Wasser (&Ouml;l etc.) in einem weiten Glase (benetzten Gef&auml;&szlig;e)
-hat eine ebene Oberfl&auml;che; aber an den R&auml;ndern
-ist sie nach aufw&auml;rts gekr&uuml;mmt; Quecksilber in einem
-Glasgef&auml;&szlig; (wenn keine Benetzung stattfindet) ist am
-Rand nach abw&auml;rts gekr&uuml;mmt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page54">[54]</a></span></p>
-
-<p>Man nennt diese in einer Haarr&ouml;hre zum Vorschein kommende
-Kraft auch Kapillarattraktion, wenn sie die Fl&uuml;ssigkeit hebt, oder
-Kapillardepression, wenn sie die Fl&uuml;ssigkeit herabdr&uuml;ckt.</p>
-
-<p>Aus der Kapillarit&auml;t erkl&auml;rt sich die Erscheinung, da&szlig; in
-por&ouml;sen K&ouml;rpern die Fl&uuml;ssigkeit in die H&ouml;he steigt, wobei die Poren
-die Haarr&ouml;hrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in
-ihnen die Fl&uuml;ssigkeit oft sehr hoch (feuchte W&auml;nde).</p>
-
-<p>Bringt man &Ouml;l in eine Mischung von Wasser und Spiritus,
-welche genau das gleiche sp. G. hat, so bleibt das &Ouml;l schwebend in
-Ruhe, indem es weder steigt noch f&auml;llt; es ist <span class="gesp2">&auml;quilibriert</span>.</p>
-
-<p>Dabei nimmt das &Ouml;l, sich selbst &uuml;berlassen, stets die <span class="gesp2">Kugelform</span>
-an, und wenn man diese st&ouml;rt, kehrt sie in die Kugelform
-zur&uuml;ck. Der Grund liegt in der Oberfl&auml;chenspannung. Die Molek&uuml;le
-des &Ouml;ls haben eine, wenn auch geringe, Koh&auml;sion, verm&ouml;ge
-deren sie sich gegenseitig anziehen. Die anziehenden Kr&auml;fte halten
-sich bei einem im Innern liegenden &Ouml;lteilchen im Gleichgewicht, da
-es von allen Seiten gleich stark angezogen wird. Bei den an der
-Oberfl&auml;che liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen das
-Innere zu liegenden Molek&uuml;len angezogen werden, bleibt eine nach
-innen gerichtete Kraft &uuml;brig. Die Folge ist, da&szlig; alle Teile der
-Oberfl&auml;che gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht
-kommen, wenn die Oberfl&auml;che Kugelform hat. Es ist dabei
-gerade so, wie wenn an der Oberfl&auml;che ein elastisches H&auml;utchen vorhanden
-w&auml;re, das infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt,
-wenn die Spannung gleichm&auml;&szlig;ig und am geringsten ist; beides tritt
-bei der Kugelform ein. Man spricht demnach von der Oberfl&auml;chenspannung
-einer Fl&uuml;ssigkeit. Auch schon die Fettaugen auf der
-Suppe erinnern an solche Oberfl&auml;chenspannung, ebenso die runde
-Form der Regentropfen.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs3"><span class="nummer">Dritter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Lehre von den luftf&ouml;rmigen K&ouml;rpern.</span></h2>
-
-<h4>33. Gewicht luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper.</h4>
-
-<p>Die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper oder <span class="gesp2">Gase</span> besitzen wie die fl&uuml;ssigen
-K&ouml;rper die <span class="gesp2">leichte Verschiebbarkeit der Teilchen</span> und die
-<span class="gesp2">Fortpflanzung des Druckes nach allen Richtungen</span>;
-deshalb bringen sie auch einen <span class="gesp2">Boden- und Seitendruck</span>, sowie
-einen <span class="gesp2">Auftrieb</span> hervor.</p>
-
-<p>Das <span class="gesp2">Gewicht</span> luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper findet man auf folgende
-Weise. Man nimmt einen Glasballon, dessen Hals mit einer<span class="pagenum"><a id="Page55">[55]</a></span>
-Messingfassung versehen und durch einen Hahn verschlie&szlig;bar ist,
-w&auml;gt ihn mit Luft gef&uuml;llt, entfernt nun die Luft aus ihm, was,
-wie sp&auml;ter gezeigt wird, mittels der Luftpumpe geschieht, und w&auml;gt
-ihn wieder; er wiegt dann weniger, der Unterschied ergibt das
-Gewicht der in ihm enthaltenen Luft. Man f&uuml;llt ihn nun mit
-Wasser, w&auml;gt ihn, und bestimmt so sein Volumen. Daraus ergibt
-sich das <b>sp. G. der Luft = 0,00129</b>. Ein Liter Luft wiegt
-0,00129 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 1,29 <span class="antiqua"><i>g</i></span>,
-1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft wiegt 1,29 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und die
-Luft in einem ger&auml;umigen Zimmer wiegt schon einige Zentner. Die
-Luft ist 773 mal leichter als Wasser.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>40.</b> Wie viel Zentner Luft enth&auml;lt ein Zimmer von 8,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-L&auml;nge, 6,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Breite und 3,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he?</p>
-
-<p><b>41.</b> Wie viel Liter Luftzufuhr braucht ein Ofen in jeder
-Minute, wenn in ihm in der Stunde 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kohlen verbrennen sollen,
-und je 12 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kohlen zum Verbrennen 32 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Sauerstoff brauchen,
-der Sauerstoff nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> der atmosph&auml;rischen Luft ausmacht, und die
-Luft mit 15% &Uuml;berschu&szlig; vorhanden sein soll?</p>
-
-<h4>34. Luftdruck.</h4>
-
-<p>Unsere Erde ist rings umgeben mit einer Luftschichte, die man
-die <span class="gesp2">Atmosph&auml;re</span> nennt. Da die Luft schwer ist, wird sie von
-der Erde angezogen und &uuml;bt deshalb auf die Oberfl&auml;che der Erde
-und auf alle dort befindlichen Gegenst&auml;nde nach den Gesetzen des
-Bodendruckes einen <span class="gesp2">Druck</span> aus, den man den <span class="gesp2">Luftdruck</span> nennt.
-Wir f&uuml;hlen den Luftdruck nicht, und es war auch lange Zeit sein
-Vorhandensein den Menschen unbekannt, bis Torricelli, ein Sch&uuml;ler
-Galileis, denselben (1643) durch folgenden Versuch, den <b>Torricellischen
-Versuch</b>, nachwies.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig52">
-<img src="images/illo056.png" alt="Luftdruck" width="150" height="490" />
-<p class="caption">Fig. 52.</p>
-</div>
-
-<p>Eine etwa 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lange Glasr&ouml;hre f&uuml;llt man ganz mit
-Quecksilber, verschlie&szlig;t das offene Ende mit dem Finger, kehrt sie
-um und stellt sie so in ein Sch&auml;lchen (Wanne) mit Quecksilber;
-dann entfernt man den Finger und h&auml;lt die R&ouml;hre vertikal. Man
-sollte meinen, das Quecksilber w&uuml;rde aus der R&ouml;hre nun herauslaufen,
-bis es nach dem Gesetz der kommunizierenden R&ouml;hren eben
-so hoch steht als im Sch&auml;lchen; man findet aber, da&szlig; es wohl
-etwas in der R&ouml;hre heruntersinkt, aber doch in der R&ouml;hre um ca.
-76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> h&ouml;her stehen bleibt als im Sch&auml;lchen. Man schlie&szlig;t, da&szlig;
-eine Kraft vorhanden sein mu&szlig;, welche das Quecksilber so hoch
-hinaufdr&uuml;ckt, und erkennt, <span class="gesp2">da&szlig; es der Druck der Luft ist,
-welcher auf das Quecksilber im Sch&auml;lchen dr&uuml;ckt, sich
-in der Fl&uuml;ssigkeit nach allen Seiten fortpflanzt und
-so das Quecksilber</span> 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> <span class="gesp2">hoch in der R&ouml;hre hinaufdr&uuml;ckt</span>.
-Der Raum in der R&ouml;hre &uuml;ber dem Quecksilber ist <span class="gesp2">luftleer</span>,
-<span class="pagenum"><a id="Page56">[56]</a></span>
-wird deshalb ein Vakuum und nach seinem Entdecker das
-<span class="gesp2">Torricelli</span>&#8217;sche <span class="gesp2">Vakuum</span> genannt. <b>Der &auml;u&szlig;ere Luftdruck hebt
-das Quecksilber 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch.</b></p>
-
-<p>Weil der Luftdruck dem Druck einer Quecksilbers&auml;ule
-von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he das Gleichgewicht
-halten kann, so ist die Gr&ouml;&szlig;e des Luftdruckes
-gleich dem Druck einer Quecksilbers&auml;ule von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-etwa auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>. Da ihr Gewicht 1&nbsp;&middot; 76&nbsp;&middot; 13,596
-= 1033 <span class="antiqua"><i>g</i></span> ist, so <b>betr&auml;gt der Luftdruck ca. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>.</b> Das Gewicht der ganzen Luftmasse
-der Erde ist nahezu = 80&nbsp;000 Billionen
-Zentner.</p>
-
-<p>F&uuml;llt man beim Torricellischen Versuch die
-R&ouml;hre mit Wasser, so wird es, da es 13,5 mal
-leichter ist als das Quecksilber, 13,5 mal h&ouml;her gehoben.
-In kurzen R&ouml;hren bleibt es also ganz
-oben stehen, erst bei ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge sinkt das
-Wasser. <b>Der Luftdruck kann das Wasser 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-hoch heben.</b></p>
-
-<p>Da der Bodendruck der Luft gleich dem Gewicht
-einer Wassers&auml;ule von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> ist, so m&uuml;&szlig;te
-die Luft, um verm&ouml;ge ihres geringen Gewichtes
-(773 mal leichter als Wasser) einen solchen Druck
-hervorbringen zu k&ouml;nnen, eine H&ouml;he von 7730 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-haben, vorausgesetzt, da&szlig; sie nach oben hin immer
-gleich dicht bleibt. Da aber die Luft nach oben
-hin immer d&uuml;nner wird, so ist die H&ouml;he der Lufth&uuml;lle oder Atmosph&auml;re
-viel betr&auml;chtlicher. Man kann zwar nicht angeben, wie hoch
-sie wirklich ist, doch ist sie bei 15 Meilen H&ouml;he schon ca. eine Million
-mal d&uuml;nner als bei uns.</p>
-
-<p>Als fl&uuml;ssiger K&ouml;rper &uuml;bt die Luft auch einen <span class="gesp2">Seitendruck</span>
-aus und dr&uuml;ckt nach allen Seiten eben so stark wie auf den Boden;
-die unteren Luftschichten, zusammengedr&uuml;ckt durch das Gewicht der
-oberen, &uuml;ben ihrerseits einen gleich gro&szlig;en <span class="gesp2">Gegendruck</span> nach aufw&auml;rts
-aus. Daher kommt es, da&szlig; wir den Luftdruck nicht als eine
-auf uns liegende Last empfinden.</p>
-
-<p>Man nennt den <b>Druck der Luft</b> auch den <b>Druck der oder
-einer Atmosph&auml;re</b>, nimmt ihn <b>normal gleich dem Druck einer
-Quecksilbers&auml;ule von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he,</b>
-also <b>1,033 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span></b>,
-also auch <b>gleich dem Druck einer Wassers&auml;ule von 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he</b>
-an. Man vergleicht auch andere Drucke messend mit dem Luftdruck,
-sagt also, der Bodendruck des Wassers betr&auml;gt bei 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe
-3 Atmosph&auml;ren (ca.), oder der Druck des Dampfes in einem Dampfkessel
-betr&auml;gt 5 Atm., wenn n&auml;mlich der Dampf auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> mit
-einer Kraft von 5&nbsp;&middot; 1,033 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> dr&uuml;ckt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page57">[57]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>42.</b> Wie gro&szlig; ist der Luftdruck auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>
-bei 723 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-Barometerstand? Sp. G. des Quecksilbers = 13,6.</p>
-
-<p><b>43.</b> Wie hoch kann der Luftdruck bei 630 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand
-das Wasser heben?</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig53">
-<img src="images/illo057a.png" alt="Barometer" width="50" height="483" />
-<p class="caption">Fig. 53.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig54">
-<img src="images/illo057b.png" alt="Barometer" width="50" height="440" />
-<p class="caption">Fig. 54.</p>
-</div>
-
-<h4>35. Barometer.</h4>
-
-<p>Zur Messung des Luftdruckes dienen die <span class="gesp2">Barometer,
-die im wesentlichen Torricelli</span>&#8217;sche <span class="gesp2">R&ouml;hren</span> sind.</p>
-
-<p>1. Das <b>Normalbarometer</b> oder Gef&auml;&szlig;barometer. Es ist eine
-Torricelli&#8217;sche R&ouml;hre, die in einem Gef&auml;&szlig; mit Quecksilber steht. Die
-R&ouml;hre mu&szlig; <b>vollst&auml;ndig luftleer</b> sein; man erreicht dies, wenn man
-die mit Quecksilber gef&uuml;llte R&ouml;hre zuerst <span class="gesp2">auskocht</span>,
-wobei die Quecksilberd&auml;mpfe die noch in der R&ouml;hre
-enthaltenen, insbesondere an den W&auml;nden anh&auml;ngenden
-Luftteilchen mit hinausrei&szlig;en. Das Quecksilber mu&szlig;
-<b>ganz rein</b> (chemisch rein) sein: gew&ouml;hnliches Quecksilber
-enth&auml;lt meist Blei, Silber und andere Metalle aufgel&ouml;st,
-hat deshalb ein geringeres sp. G. und w&uuml;rde somit
-h&ouml;her stehen, als es sollte. Die R&ouml;hre mu&szlig; wenigstens
-oben, wo das Quecksilber aufh&ouml;rt, <b>ziemlich weit</b> sein
-(etwa 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), weil sie sonst wie eine Kapillarr&ouml;hre
-wirkt, also eine Kapillardepression hervorbringt,
-weshalb das Quecksilber tiefer steht,
-als es sollte. Weiter unten darf die R&ouml;hre
-eng sein.</p>
-
-<p>Die R&ouml;hre mu&szlig; <b>genau vertikal</b> stehen;
-das wird erreicht, indem man sie aufh&auml;ngt,
-zur Ruhe kommen l&auml;&szlig;t und dann
-festklemmt. Die Skala mu&szlig; stets an der
-Oberfl&auml;che des Quecksilbers im Gef&auml;&szlig;
-anfangen. Wenn der Luftdruck gr&ouml;&szlig;er
-wird, so steigt das Quecksilber in der
-R&ouml;hre, es tritt Quecksilber aus dem Gef&auml;&szlig;
-in die R&ouml;hre, folglich sinkt es im Gef&auml;&szlig;
-und umgekehrt, wenn der Barometer f&auml;llt.
-Man mu&szlig; also entweder die <b>Skala verschiebbar</b>
-machen, so da&szlig; ihr Anfang auf
-das Niveau des Quecksilbers im Gef&auml;&szlig; eingestellt
-werden kann, oder man nimmt als
-Boden des Gef&auml;&szlig;es einen Lederbeutel,
-bringt unter ihm eine Schraube an, durch
-welche man das Quecksilber im Gef&auml;&szlig;
-<span class="gesp2">stets so hoch stellen</span> kann, da&szlig; es den
-Anfang der Skala ber&uuml;hrt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page58">[58]</a></span></p>
-
-<p>2. Das <b>Birn-</b> oder <b>Phiolenbarometer</b>. Die Torricelli&#8217;sche
-R&ouml;hre biegt sich unten um, f&uuml;hrt etwas nach aufw&auml;rts und endigt
-in einem birnf&ouml;rmigen, oben offenen Gef&auml;&szlig;e. Da die R&ouml;hren meist
-zu eng sind, das Niveau des Quecksilbers in der Birne sich
-ver&auml;ndert, und sie h&auml;ufig auch schlecht ausgekocht sind, so
-sind die Angaben dieser Barometer <span class="gesp2">sehr ungenau</span>;
-doch kann man an ihnen mit <span class="gesp2">gen&uuml;gender</span> Genauigkeit
-die t&auml;glichen Schwankungen des Barometerstandes erkennen.
-Solche Birnbarometer sind die gew&ouml;hnlichen k&auml;uflichen
-Barometer (Akademie in Florenz 1657).</p>
-
-<p>3. Das <b>Heber-Barometer</b> (v. Boyle 1694, von
-Fortin als Reisebar. eingerichtet). Die Torricelli&#8217;sche
-R&ouml;hre biegt sich unten um und geht noch etwa 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-weit nach aufw&auml;rts und ist dort verschlossen durch einen
-eingeriebenen Glasst&ouml;psel; zwischen ihm und der R&ouml;hre
-ist wegen der Rauhigkeit desselben hinreichend Platz, um
-die Luft durchgehen zu lassen, jedoch sind diese Kan&auml;lchen
-viel zu klein, als da&szlig; Quecksilber herauslaufen k&ouml;nnte.
-Der obere Teil der Torricelli&#8217;schen R&ouml;hre und der untere
-nach aufw&auml;rts gehende Schenkel m&uuml;ssen <span class="gesp2">genau gleich
-weit</span> sein. Wird der Luftdruck st&auml;rker, etwa um 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
-so sinkt es im unteren Schenkel um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und steigt in
-der R&ouml;hre um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Die Skala ist infolge dessen in
-halbe <span class="antiqua"><i>cm</i></span> geteilt und fest; macht man sie verschiebbar, so
-wird sie immer auf das untere Niveau eingestellt, und ist
-dann in ganze <span class="antiqua"><i>cm</i></span> eingeteilt.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig55">
-<img src="images/illo058a.png" alt="Barometer" width="40" height="588" />
-<p class="caption">Fig. 55.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter" id="Fig56">
-<img src="images/illo058b.png" alt="Barometer" width="500" height="358" />
-<p class="caption">Fig. 56.</p>
-</div>
-
-<p>4. Das <b>Metallbarometer</b> (Vidi 1847), auch
-<span class="gesp2">Aneroid</span>- oder <span class="gesp2">Holosterik</span>-Barometer genannt, hat
-eine wesentlich andere Einrichtung. Es besteht aus einer runden
-<span class="gesp2">Blechdose</span> <span class="antiqua">D</span>
-(deshalb Dosenbarometer
-gen.), deren
-Deckel aus sehr gut
-elastischem, <span class="gesp2">ringf&ouml;rmig
-gewelltem</span>
-Blech besteht.
-Die Dose ist vollst&auml;ndig
-<span class="gesp2">verschlossen<a id="FNanchor1"></a><a href="#Footnote1" class="fnanchor">[1]</a>
-und luftleer</span>. Die Luft
-dr&uuml;ckt den elastischen
-Deckel nach
-einw&auml;rts, und zwar<span class="pagenum"><a id="Page59">[59]</a></span>
-um so weiter, je gr&ouml;&szlig;er der Luftdruck ist; wird der Luftdruck geringer,
-so geht das Blech durch seine Elastizit&auml;t wieder entsprechend
-nach ausw&auml;rts. Diese ungemein kleine Bewegung wird auf folgende
-Art gr&ouml;&szlig;er gemacht. Auf der Mitte des gewellten Bleches ist ein
-Stift, welcher in <span class="antiqua">J</span> gegen einen
-<span class="gesp2">einarmigen</span> Hebel <span class="antiqua">KL</span> dr&uuml;ckt,
-und zwar sehr nahe an seinem St&uuml;tzpunkte <span class="antiqua">K</span>, also an einem sehr
-kurzen Hebelarme <span class="antiqua">KJ</span>; deshalb macht das Ende <span class="antiqua">L</span> des Hebels eine
-viel gr&ouml;&szlig;ere Bewegung. Dieses Ende dr&uuml;ckt mittels einer Stange
-<span class="antiqua">LC</span> auf einen zweiten <span class="gesp2">Hebel</span>,
-einen <span class="gesp2">Winkelhebel</span> <span class="antiqua">CEF</span>, und
-zwar auf das Ende des kurzen Hebelarmes, so da&szlig; das Ende <span class="antiqua">F</span>
-des langen Hebelarmes wieder eine gr&ouml;&szlig;ere Bewegung macht. An
-diesem Ende ist ein <span class="gesp2">Kettchen</span> <span class="antiqua">S</span> befestigt, das mit seinem anderen
-Ende um einen <span class="gesp2">drehbaren Stift</span> <span class="antiqua">R</span> gewickelt ist, und auf diesen
-Stift ist ein <span class="gesp2">Zeiger</span> <span class="antiqua">OZ</span>
-aufgesteckt, der &uuml;ber einem <span class="gesp2">Kreise</span> spielt,
-der durch Vergleich mit dem Normalbarometer geteilt wird. Die
-Aneroidbarometer eignen sich f&uuml;r <span class="gesp2">Reisebarometer</span> und f&uuml;r den
-h&auml;uslichen Gebrauch. Man kann jedoch mit ihnen den wirklichen
-Barometerstand nicht genau angeben; denn sie haben meist ziemliche
-Ungenauigkeit in der Konstruktion, sind etwas von der Temperatur
-abh&auml;ngig und folgen auch nicht ganz genau den Schwankungen des
-Barometers; jedoch geben sie die t&auml;glichen Schwankungen des Luftdruckes
-mit meist hinreichender Genauigkeit an.</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote1"></a><a href="#FNanchor1"><span class="label">[1]</span></a>
-Ein Gef&auml;&szlig;, das so vollst&auml;ndig verschlossen ist, da&szlig; die Luft nicht
-eindringen kann, nennt man auch <span class="gesp2">hermetisch</span> verschlossen.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<h4>36. Anwendung des Barometers.</h4>
-
-<p>1. <span class="gesp2">Barometrische H&ouml;henmessungen</span>. Tr&auml;gt man das
-Barometer auf einen Berg, so findet man, da&szlig; es sinkt, um so tiefer,
-je h&ouml;her man steigt; denn das Barometer gibt nur den Druck der
-<span class="gesp2">&uuml;ber</span> ihm befindlichen Lufts&auml;ule an; da diese auf dem Berge geringer
-ist als im Tale, <b>so steht das Barometer auf dem Berge niedriger
-als im Tale</b>. (Perier 1648). Nur auf dem Meeresspiegel steht
-das Barometer 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch. Steigt man 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so sinkt das
-Barometer um ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, bei 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-um ca. 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>. Das geht
-jedoch nicht so einfach fort; denn wenn man h&ouml;her hinaufkommt,
-so wird die Luft d&uuml;nner, infolgedessen leichter, und man mu&szlig; dann
-um mehr als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> steigen, wenn das Barometer wieder um 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-sinken soll. Man hat nun berechnet, wie hoch das Barometer bei
-den verschiedenen H&ouml;hen &uuml;ber dem Meere stehen mu&szlig;, und findet
-dies in den <span class="gesp2">hypsometrischen Tabellen</span>. Kennt man den
-mittleren Barometerstand eines Ortes, so kann man mit gro&szlig;er
-Genauigkeit dessen Meeresh&ouml;he angeben. <span class="gesp2">Der mittlere Barometerstand</span>
-ergibt sich als Mittel aus vielen Beobachtungen.</p>
-
-<p>Will man die H&ouml;he eines Berges messen, so mu&szlig; man m&ouml;glichst
-zu derselben Zeit den Unterschied der Barometerst&auml;nde am Fu&szlig;
-und am Gipfel bestimmen und hieraus mittels der hypsometrischen<span class="pagenum"><a id="Page60">[60]</a></span>
-Tafel die H&ouml;he des Berges berechnen; sie ergibt sich jedoch etwas
-ungenau.</p>
-
-<p>2. <span class="gesp2">Das Barometer in der Witterungskunde
-(Meteorologie)</span>. Das Barometer zeigt ein unregelm&auml;&szlig;iges Fallen
-und Steigen, welches mit der <span class="gesp2">Witterung</span> zusammenh&auml;ngt. Bei
-tiefem Barometerstand bringen westliche Winde uns Wolken und
-Regen oder Schnee, im Sommer K&auml;lte, im Winter W&auml;rme; insbesondere
-auf rasches und tiefes Fallen des Barometers tritt oft
-st&uuml;rmisches Wetter ein. Bei hohem Barometerstand dagegen herrschen
-leichte bis m&auml;&szlig;ige &ouml;stliche Winde, geringe Bew&ouml;lkung und im Sommer
-gro&szlig;e Hitze, im Winter strenge K&auml;lte. Wegen dieses Zusammenhanges
-ben&uuml;tzte man das Barometer zur Vorherbestimmung des
-Wetters und nannte es auch <span class="gesp2">Wetterglas</span>.<a id="FNanchor2"></a><a href="#Footnote2" class="fnanchor">[2]</a>
-Die Wetterprophezeiungen
-(<span class="gesp2">Prognosen</span>) zeigten sich aber als sehr unzuverl&auml;ssig.</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote2"></a><a href="#FNanchor2"><span class="label">[2]</span></a>
-Es mag hier erw&auml;hnt werden, da&szlig; Guericke schon vor Torricelli
-ein Barometer erfunden hatte; es war ein Wasserbarometer, also eine ca.
-10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lange mit Wasser gef&uuml;llte R&ouml;hre; erst auf dem Reichstage zu Regensburg
-1654 erhielt er Kunde von Torricellis Entdeckung. Dies Wasserbarometer
-ben&uuml;tzte er schon als Wetterglas und prophezeite einen Sturm (1660).
-Andererseits hatte die Akademie von Florenz keine Kenntnis von Guerickes
-Luftpumpe und untersuchte doch schon das Verhalten verschiedener K&ouml;rper
-und Erscheinungen im luftleeren Raum, indem sie Torricellische Vakua von
-gro&szlig;en Volumen herstellte. Auch Paskal erforschte 1646 die Gesetze des
-Luftdruckes durch barometrische Versuche.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig57">
-<img src="images/illo060a.png" alt="Luftdruck" width="310" height="307" />
-<p class="caption">Fig. 57.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig58">
-<img src="images/illo060b.png" alt="Luftdruck" width="290" height="307" />
-<p class="caption">Fig. 58.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo060a.png" alt="Luftdruck" width="310" height="307" />
-<p class="caption">Fig. 57.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo060b.png" alt="Luftdruck" width="290" height="307" />
-<p class="caption">Fig. 58.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">Man fand jedoch andere mit dem Luftdrucke zusammenh&auml;ngende
-Gesetze, die ebenso sicher, als f&uuml;r die Wetterprognosen wichtig
-sind. Sie sind: 1. <span class="gesp2">das Gesetz der barometrischen Minima
-und Maxima</span>. Wenn man an vielen Orten Europas t&auml;glich zu<span class="pagenum"><a id="Page61">[61]</a></span>
-gleicher Zeit (etwa 8 Uhr morgens) den Barometerstand beobachtet<a id="FNanchor3"></a><a href="#Footnote3" class="fnanchor">[3]</a>,
-diese Beobachtungen sammelt und vergleicht, indem man sie auf eine
-Landkarte eintr&auml;gt (<span class="gesp2">synoptische</span> Karte), so findet sich stets eine
-gesetzm&auml;&szlig;ige Verteilung des Barometerstandes. Ein Punkt hat den
-tiefsten Barometerstand; dort liegt das <span class="gesp2">barometrische Minimum</span>;
-von diesem Punkte nach <span class="gesp2">allen</span> Richtungen ausw&auml;rts steigt
-das Barometer, und zwar ziemlich gleichm&auml;&szlig;ig; verbindet man alle
-diejenigen Punkte, die gleich hohen Barometerstand haben, so haben
-diese Linien, Isobaren, eine <span class="gesp2">nahezu kreisf&ouml;rmige</span> Gestalt und
-umgeben in immer gr&ouml;&szlig;eren Ringen das barometrische Minimum.
-Den ganzen Bereich, den diese zum Minimum geh&ouml;rigen Isobaren
-einschlie&szlig;en, nennt man eine <span class="gesp2">barometrische Depression</span>.
-(<a href="#Fig57">Fig. 57</a>.)</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote3"></a><a href="#FNanchor3"><span class="label">[3]</span></a>
-Diese Barometerst&auml;nde m&uuml;ssen zuerst auf das Meeresniveau reduziert
-werden, d. h. man mu&szlig; berechnen, wie hoch das Barometer an diesem Orte
-stehen m&uuml;&szlig;te, wenn der Ort auf dem Meeresniveau l&auml;ge. Z. B. zu 740,6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-m&uuml;ssen bei 220 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Lokalh&ouml;he 21,6
-<span class="antiqua"><i>mm</i></span> addiert werden.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>Das barometrische Minimum betr&auml;gt in Europa meistens an
-730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, geht hie und da bis 710 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, in der hei&szlig;en Zone bis
-700 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> herunter. Die barometrischen Depressionen r&uuml;cken bei uns
-in der Hauptrichtung von <span class="gesp2">West nach Ost</span> vor, sie kommen vom
-atlantischen Ozean, ziehen &uuml;ber England, die Nordsee, D&auml;nemark,
-die Ostsee nach Ru&szlig;land, oder sie dringen von den Far&ouml;erinseln
-gegen Norwegen und &uuml;ber Schweden nach Ru&szlig;land, oder sie ziehen
-zwischen Island und Norwegen ins n&ouml;rdliche Eismeer und streifen
-blo&szlig; Europa. <span class="gesp2">Auf diesen Wegen sind sie am tiefsten</span>.
-Einige dringen in Frankreich ein und durchziehen Europa, andere
-dringen &uuml;ber D&auml;nemark nach Deutschland ein, manche durchstreifen
-das Mittelmeer, kommen wohl auch vom nordadriatischen Meer nach
-&Ouml;sterreich; <span class="gesp2">alle ins Innere des Kontinentes eindringenden
-Depressionen verlieren meist rasch an Tiefe</span>, verflachen
-sich, f&uuml;llen sich aus und verschwinden. Auf der n&ouml;rdlichen
-Halbkugel schreiten die Depressionen in den Tropen in der Richtung
-nach <span class="antiqua"><i>WNW</i></span>, au&szlig;er den Tropen nach
-<span class="antiqua"><i>ENE</i></span> fort; auf der s&uuml;dlichen
-Halbkugel hat man <span class="antiqua"><i>S</i></span> statt <span class="antiqua"><i>N</i></span> zu setzen. Innerhalb 6 Breitengraden
-zu beiden Seiten des &Auml;quators wurden nie Depressionen beobachtet
-(Kalmenzone). Das Fortschreiten der Depressionen betr&auml;gt in Europa
-ca. 27 <span class="antiqua"><i>km</i></span> in einer Stunde.</p>
-
-<p>In dem Gebiete, das dem Bereiche des Minimums nicht angeh&ouml;rt,
-ist das <span class="gesp2">barometrische Maximum</span>: dort befindet sich
-ein Ort, der den h&ouml;chsten Barometerstand hat, und von ihm nach
-allen Richtungen ausw&auml;rts nimmt der Barometerstand ab: die <span class="gesp2">Isobaren</span>
-laufen auch <span class="gesp2">kreisf&ouml;rmig</span> um das Maximum, sind aber
-der Form nach lange <span class="gesp2">nicht so regelm&auml;&szlig;ig</span>
-und liegen stets viel<span class="pagenum"><a id="Page62">[62]</a></span>
-weiter voneinander entfernt als beim Minimum. (<a href="#Fig58">Fig. 58</a>.) Der
-Bereich des Minimums ist vergleichbar einem trichterf&ouml;rmigen Tale
-mit steilen Abh&auml;ngen, das Maximum einem flachen H&uuml;gel mit sanft
-ansteigenden R&auml;ndern. Auch die Maxima ver&auml;ndern ihre Lage,
-jedoch <span class="gesp2">unregelm&auml;&szlig;ig</span>, bilden sich meist &uuml;ber gro&szlig;en L&auml;ndermassen
-aus (Ru&szlig;land, Mitteleuropa) und bleiben oft <span class="gesp2">lange ruhig</span> stehen.</p>
-
-<p>2. <span class="gesp2">Das Windgesetz</span> (von Buijs Ballot): Alle Winde sind
-Luftstr&ouml;mungen, welche von einem Gebiete h&ouml;heren Luftdruckes zu
-einem solchen niedrigeren Luftdruckes flie&szlig;en. Diese Luftstr&ouml;mungen
-folgen hiebei nicht der k&uuml;rzesten Verbindungslinie, sondern erleiden
-infolge der Achsendrehung der Erde eine Ablenkung, so da&szlig; sie in
-Spiralen laufen. <b>Die Winde laufen auf der n&ouml;rdlichen Halbkugel
-um das barometrische Minimum herum entgegengesetzt dem Zeiger
-der Uhr.</b> Von dieser Richtung weichen die Winde jedoch derart
-ab, da&szlig; sie etwas <span class="gesp2">gegen das Minimum zugewendet</span> sind;
-so hat ein Ort s&uuml;dlich vom Minimum meist Wests&uuml;dwestwind,
-sogar S&uuml;dwestwind. Es kommt aber nie vor, da&szlig; die Windrichtung
-von dieser Hauptrichtung ganz abweicht; der Wind l&auml;uft
-nie in entgegengesetzter Richtung um das Minimum und nie vom
-Minimum weg. Auf der <span class="gesp2">s&uuml;dlichen Halbkugel</span> l&auml;uft der Wind
-in <span class="gesp2">entgegengesetzter Richtung</span> um das Minimum, also <span class="gesp2">gerade
-wie der Zeiger der Uhr</span>, aber auch dem Minimum zugewendet.</p>
-
-<p>Jede solche wirbelf&ouml;rmige Luftbewegung nennt man einen
-<span class="gesp2">Cyklon</span>. <span class="gesp2">Auch um das Maximum laufen die Winde,
-aber gerade umgekehrt, also bei uns wie der Zeiger
-der Uhr</span> (<span class="gesp2">Anticyklon</span>), und sind dabei etwas vom Maximum
-abgewendet; doch sind diese Richtungen im allgemeinen gr&ouml;&szlig;eren
-Abweichungen ausgesetzt als beim Minimum.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Windst&auml;rke</span> h&auml;ngt mit der N&auml;he der Isobaren zusammen;
-je <span class="gesp2">n&auml;her</span> die Isobaren aneinander liegen, desto <span class="gesp2">st&auml;rker</span>
-ist der Wind, und gerade dort, wo sie am <span class="gesp2">n&auml;chsten</span> beieinander
-liegen, ist der Wind am <span class="gesp2">st&auml;rksten</span>. <span class="gesp2">St&uuml;rmische Winde</span>, volle
-St&uuml;rme und Orkane kommen nur im Bereich der barometrischen
-Depressionen vor (ausgenommen rasch vor&uuml;bergehende Gewitterst&uuml;rme),
-und zwar sind sie um so st&auml;rker, je tiefer das Minimum ist; deshalb
-kommen Orkane fast nur in der hei&szlig;en Zone vor. Da beim
-Maximum die Isobaren stets verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig weit auseinander
-liegen, so sind die in seinem Bereich auftretenden Winde meist
-schwach, h&ouml;chstens an den R&auml;ndern stark, nie st&uuml;rmisch.</p>
-
-<p>3. <span class="gesp2">Einflu&szlig; auf das Wetter</span>. Wenn ein barometrisches
-Minimum vom Meere her ins Land eindringt, so f&uuml;hrt der Wind
-Luft vom Meere herein, die feucht ist und deshalb viel Regen
-bringt; diese Luft ist im Sommer k&auml;lter und im Winter w&auml;rmer<span class="pagenum"><a id="Page63">[63]</a></span>
-als das Land. Da in bezug auf Deutschland die meisten Depressionen
-n&ouml;rdlich vor&uuml;berziehen, so erhalten wir durch sie s&uuml;dwestliche, dann
-westliche Winde mit Bew&ouml;lkung und Regen. Im Bereich des
-Maximums, insbesondere wenn es &uuml;ber einer gro&szlig;en L&auml;ndermasse
-steht, herrschen schwache bis m&auml;&szlig;ige Winde, bei uns meist &ouml;stlicher
-Richtung, heiterer Himmel und Trockenheit, im Sommer infolge des
-Sonnenscheins gro&szlig;e Hitze, im Fr&uuml;hjahre und Herbst in den hellen
-N&auml;chten oft Frost, im Winter in den langen, hellen N&auml;chten gro&szlig;e
-K&auml;lte, die durch den kurzen t&auml;glichen Sonnenschein nicht beseitigt
-werden kann.</p>
-
-<p>4. <span class="gesp2">Die Wetterprognosen</span>. Wenn an vielen Orten zu
-gleicher Zeit t&auml;glich Barometer, Thermometer, Windrichtung und
--St&auml;rke, Bew&ouml;lkung, Regen oder Schnee beobachtet werden, und diese
-Beobachtungen sofort alle an eine meteorologische Zentralstation
-telegraphiert werden, so ist man dort imstande, die Witterungslage
-zu &uuml;berblicken und auf Grund der angegebenen Gesetze das k&uuml;nftige
-Wetter <span class="gesp2">vorherzusagen</span> (<span class="gesp2">prognostizieren</span>), wenn auch nur
-f&uuml;r den n&auml;chsten Tag und f&uuml;r einen ziemlich kleinen Bezirk. Auch
-Sturmwarnungen werden ausgegeben.</p>
-
-<h4>37. Ausdehnungsbestreben der Luft.</h4>
-
-<p>Die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper unterscheiden sich von den fl&uuml;ssigen
-K&ouml;rpern wesentlich durch die <b>sehr betr&auml;chtliche Zusammendr&uuml;ckbarkeit</b>
-und ein <b>unbegrenztes Ausdehnungsbestreben</b>. Beide Eigenschaften
-fa&szlig;t man auch durch den Ausdruck <b>Elastizit&auml;t</b> zusammen
-und nennt sie <b>elastisch-fl&uuml;ssige</b> K&ouml;rper, obwohl der Ausdruck
-Elastizit&auml;t in etwas anderem Sinne gemeint ist.</p>
-
-<p><b>Luftf&ouml;rmige K&ouml;rper haben ein unbegrenztes Ausdehnungs-
-oder Expansionsbestreben</b>, d. h. sie suchen sich so weit als m&ouml;glich
-auszudehnen; <span class="gesp2">sie nehmen den dargebotenen Raum stets
-vollst&auml;ndig ein</span>. Bringt man 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Luft in einen 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> gro&szlig;en
-und luftleeren Raum, so dehnt sie sich auf den Raum von 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>
-aus und f&uuml;llt ihn vollst&auml;ndig aus. Nimmt man aus einem Gef&auml;&szlig;e,
-das 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft enth&auml;lt, <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft heraus, so f&uuml;llt der darin bleibende
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> dadurch, da&szlig;
-er sich ausdehnt, den ganzen Raum von 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> aus;
-es ist also in dem Gef&auml;&szlig;e wieder 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft, die nat&uuml;rlich jetzt d&uuml;nner
-ist als zuerst. Ebenso kann man in ein Gef&auml;&szlig; von etwa 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt
-zu der schon vorhandenen Luft noch 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> hineinpressen; denn
-die beiden Luftmengen pressen sich zusammen, so da&szlig; sie miteinander
-nur den Raum von 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> einnehmen. <b>Luftf&ouml;rmige K&ouml;rper
-haben keine selbst&auml;ndige Gestalt, auch kein selbst&auml;ndiges Volumen;
-sie richten sich in ihrem Volumen stets nach dem dargebotenen
-Raume.</b></p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page64">[64]</a></span></p>
-
-<h4>38. Luftpumpe.</h4>
-
-<p><b>Die Luftpumpe beruht auf dem Expansionsbestreben der
-Luft</b>. Sie dient dazu, um die Luft immer mehr aus einem Gef&auml;&szlig;e
-zu entfernen, das Gef&auml;&szlig; <span class="gesp2">auszupumpen</span> oder zu <span class="gesp2">evakuieren</span>.
-Sie wurde erfunden von Otto v. Guericke (um 1635),
-wobei er auch das bis dahin unbekannte Expansionsbestreben der
-Luft entdeckte.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig59">
-<img src="images/illo064.png" alt="Luftpumpe" width="500" height="349" />
-<p class="caption">Fig. 59.</p>
-</div>
-
-<p>Die <span class="gesp2">einstiefelige</span> Luftpumpe: Im <span class="gesp2">Pumpenstiefel</span>, einem
-genau ausgedrehten Messingrohr, befindet sich ein luftdicht anschlie&szlig;ender
-<span class="gesp2">Kolben</span>, der durch einen Handgriff auf und ab bewegt
-werden kann. Der Stiefel m&uuml;ndet in ein enges Metallrohr, das
-sich nach aufw&auml;rts biegt und in einen eben abgeschliffenen Glasteller
-m&uuml;ndet. Auf den Glasteller kann eine <span class="gesp2">Glasglocke</span> luftdicht
-aufgesetzt werden. Ganz nahe am untern Ende des Stiefels
-befindet sich ein <span class="gesp2">Hahn</span>, der zweifach durchbohrt ist; durch die eine,
-gerade Bohrung kann der Stiefel mit dem Rezipienten verbunden
-werden, durch die andere, krumme Bohrung kann entweder der
-Stiefel oder bei anderer Stellung der Rezipient mit der &auml;u&szlig;eren
-Luft verbunden werden.</p>
-
-<p>Man stellt den Hahn so, da&szlig; der Stiefel mit dem Rezipienten
-verbunden ist, und zieht den Kolben in die H&ouml;he; dadurch wird der
-Luft im Rezipienten auch noch der Raum des Stiefels dargeboten;
-sie dehnt sich also auch auf diesen Raum aus, indem ein Teil der<span class="pagenum"><a id="Page65">[65]</a></span>
-Luft des Rezipienten in den Stiefel hin&uuml;berstr&ouml;mt; <span class="gesp2">dadurch ist
-die Luft im Rezipienten schon d&uuml;nner geworden</span>. Man
-stellt nun den Hahn in die zweite Stellung, so da&szlig; er den Stiefel
-mit der freien Luft verbindet, und dr&uuml;ckt den Kolben hinunter;
-dadurch wird die im Stiefel enthaltene Luft <span class="gesp2">hinausgeschafft</span>.
-Man stellt den Hahn wieder in die erste Stellung, macht dasselbe
-nochmals und f&auml;hrt so weiter. So oft man den Kolben in die
-H&ouml;he zieht, dehnt sich die im Rezipienten enthaltene Luft auch auf
-den Raum des Stiefels
-aus, <span class="gesp2">wird also wieder
-mehr verd&uuml;nnt</span>. Aber
-da die Luft nur dadurch
-herausgeht, da&szlig; sie sich
-ausdehnt, so kann man
-einen wirklich luftleeren
-Raum durch die Luftpumpe
-nicht herstellen, sondern
-nur einen luftverd&uuml;nnten.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig60">
-<img src="images/illo065.png" alt="Luftpumpe" width="450" height="591" />
-<p class="caption">Fig. 60.</p>
-</div>
-
-<p>Die <span class="gesp2">zweistiefelige
-Luftpumpe</span> hat zwei
-nebeneinander stehende
-Stiefel; die Kolbenstangen
-sind mit Z&auml;hnen versehen,
-in welche ein Zahnrad
-beiderseits eingreift; wird
-dieses mittels eines Kurbelkreuzes
-gedreht, so geht
-der eine Kolben nach abw&auml;rts,
-der andere nach aufw&auml;rts
-und umgekehrt, wenn
-man das Rad nach der
-anderen Richtung dreht.
-Die Stiefel sind unten durch eine kurze R&ouml;hre verbunden, von deren
-Mitte das Rohr abzweigt, das zum Rezipienten f&uuml;hrt. Ein dort
-steckender Hahn hat zwei krumme Bohrungen, durch welche der eine
-Stiefel mit dem Rezipienten, der andere mit der &auml;u&szlig;eren Luft verbunden
-ist; durch Drehen des Hahnes k&ouml;nnen die Stiefel in umgekehrter
-Ordnung mit Rezipient und &auml;u&szlig;erer Luft verbunden werden.
-<span class="gesp2">Man kann so stets den Stiefel, dessen Kolben in die H&ouml;he
-gezogen wird, mit dem Rezipienten verbinden, so da&szlig;
-die Stiefel abwechselnd den Rezipienten auspumpen</span>.</p>
-
-<h4>39. Versuche mit der Luftpumpe.</h4>
-
-<p>Die Versuche mit der Luftpumpe erl&auml;utern insbesondere das
-Expansionsbestreben der Luft und die Wirkung des Luftdrucks. Schon<span class="pagenum"><a id="Page66">[66]</a></span>
-nach einigen Kolbenz&uuml;gen <span class="gesp2">haftet die Glocke fest auf dem
-Teller</span>, soda&szlig; man sie nicht losrei&szlig;en kann; denn von oben dr&uuml;ckt
-der gew&ouml;hnliche, &auml;u&szlig;ere Luftdruck auf die Glocke nach abw&auml;rts; und
-von unten der Gegendruck auf die untere Fl&auml;che des Tellers nach
-aufw&auml;rts; im Innern ist aber nur wenig
-Luft, die schw&auml;cher dr&uuml;ckt und dem &auml;u&szlig;eren
-Luftdruck nicht mehr das Gleichgewicht h&auml;lt;
-deshalb m&uuml;&szlig;te man, um die Glocke loszurei&szlig;en,
-eine Kraft anwenden, die fast so
-gro&szlig; ist, als der Druck der Luft auf die
-obere Fl&auml;che.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig61">
-<img src="images/illo066.png" alt="Magdeburger Halbkugeln" width="200" height="221" />
-<p class="caption">Fig. 61.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Magdeburger Halbkugeln</b> sind
-zwei Halbkugeln aus starkem Metall, deren
-R&auml;nder gut abgeschliffen sind und luftdicht
-aneinander passen; macht man den Raum
-im Innern derselben luftleer, so k&ouml;nnen sie
-nicht mehr auseinander gerissen werden. Erkl&auml;rung wie vorher.
-Da der Luftdruck auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> 1
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, also auf 1 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>
-100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt,
-so m&uuml;&szlig;te man bei einer Querschnittsfl&auml;che von nur 1 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> schon
-eine Kraft von 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> anwenden, um die Halbkugeln voneinander
-zu rei&szlig;en.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Diesen ber&uuml;hmten Versuch machte Otto v. Guericke auf Einladung
-des Kaisers Ferdinand vor dem versammelten Reichstage zu Regensburg
-1654. Der Durchmesser der Halbkugeln betrug 0,67 Magdeburger Ellen und
-obwohl sie nicht ganz ausgepumpt werden konnten, waren doch 16 Pferde
-nicht imstande, sie voneinander zu rei&szlig;en. Dieser Versuch war damals
-so interessant, weil man die Luft bis dahin f&uuml;r nichts angeschaut hatte,
-oder doch nur f&uuml;r einen Stoff, der leicht und kraftlos ist, den man mit den
-H&auml;nden beiseite schieben kann, und von dem man nicht gut glauben konnte,
-da&szlig; er eine einigerma&szlig;en betr&auml;chtliche Wirkung hervorbringen k&ouml;nne. Um
-so interessanter und lehrreicher war es, durch diesen Versuch zu sehen, da&szlig;
-die Luft einen so ungemein gro&szlig;en Druck hervorbringen kann.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p>Wenn man eine Hohlkugel evakuiert, an eine mit Luft gef&uuml;llte
-Hohlkugel anschraubt und nun die Verbindung zwischen beiden herstellt,
-so zeigen sich beide Kugeln gleichm&auml;&szlig;ig mit Luft gef&uuml;llt.
-(Guericke.)</p>
-
-<p>Legt man eine nur halb mit Luft gef&uuml;llte, zugebundene
-Schweinsblase unter den Rezipienten und pumpt aus, so schwillt die
-Blase an: denn die Luft in ihr dehnt sich aus, sobald die &auml;u&szlig;ere
-Luft weggeschafft wird. (Guericke.)</p>
-
-<p>Stellt man auf den Teller der Luftpumpe eine abgeschliffene
-weite Glasr&ouml;hre, bindet sie oben mit einem elastischen Kautschukblatt
-zu und pumpt die Luft aus, so wird durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck
-der Kautschuk nach abw&auml;rts gedr&uuml;ckt, dehnt sich immer mehr aus
-und platzt zuletzt. Legt man auf die Glasr&ouml;hre eine Glasplatte und
-pumpt die Luft unten weg, so wird die Glasscheibe zerdr&uuml;ckt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page67">[67]</a></span></p>
-
-<p>Stellt man unter den Rezipienten ein Aneroidbarometer, so
-sieht man sofort, wenn man den Kolben in die H&ouml;he zieht, wie der
-Zeiger sich bewegt und dadurch das Abnehmen des Luftdruckes anzeigt;
-denn je d&uuml;nner die Luft ist, desto schw&auml;cher dr&uuml;ckt sie.</p>
-
-<p>Mittels der Luftpumpe kann man auch nachweisen, da&szlig; <span class="gesp2">alle
-K&ouml;rper gleich rasch fallen</span>. Leichte, lockere K&ouml;rper wie Papier,
-Flaumfedern etc. fallen ja in der Luft langsamer als schwere, dichte
-K&ouml;rper; im luftleeren Raum sieht man aber den lockeren und den
-dichten K&ouml;rper gleich rasch fallen. Galilei bewies dies dadurch, da&szlig;
-er einen leichten K&ouml;rper (Papierschnitzel) auf den schweren (M&uuml;nze)
-legte, und beide zusammen fallen lie&szlig;.</p>
-
-<p>Jeder K&ouml;rper bekommt in der Luft einen Auftrieb. An einer
-kleinen Wage h&auml;ngt eine gro&szlig;e, hohle, aber verschlossene Glaskugel
-und ein Messinggewicht, das ihm das Gleichgewicht h&auml;lt, also eben
-so schwer zu sein scheint. Bringt man die Wage unter den Rezipienten
-und pumpt aus, so senkt sich die Glaskugel; denn da ihr
-Volumen gr&ouml;&szlig;er ist als das des Messinggewichtes, so erh&auml;lt sie in
-der Luft einen Auftrieb; im luftleeren
-Raum fehlt dieser, deshalb
-sinkt sie herab.</p>
-
-<p><b>Der Gewichtsverlust in der
-Luft</b> betr&auml;gt nach dem archimedischen
-Gesetz 1,29 <span class="antiqua"><i>g</i></span> f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>. Bei
-gew&ouml;hnlichen W&auml;gungen vernachl&auml;ssigt
-man diesen Auftrieb, bei
-feinen physikalischen W&auml;gungen mu&szlig;
-er aber ber&uuml;cksichtigt werden.</p>
-
-<h4>40. Die Quecksilberluftpumpe.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig61a">
-<img src="images/illo067.png" alt="Luftpumpe" width="175" height="361" />
-<p class="caption">Fig. 61<span class="antiqua">a.</span></p>
-</div>
-
-<p>Bei der Quecksilberluftpumpe
-(<a href="#Fig61a">Fig. 61<span class="antiqua">a</span></a>) sind die zwei ger&auml;umigen
-Gef&auml;&szlig;e <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> durch einen
-Kautschukschlauch verbunden und
-halb mit Quecksilber gef&uuml;llt. Hebt
-man <span class="antiqua">B</span> bis zur H&ouml;he des <span class="antiqua">A</span>, so
-f&uuml;llt sich <span class="antiqua">A</span> mit Quecksilber, worauf
-man den Hahnen schlie&szlig;t.
-Senkt man <span class="antiqua">B</span>, so entsteht in <span class="antiqua">A</span>
-ein Torricellisches Vakuum, das
-durch andere Stellung des Hahnes
-dazu verwendet wird, einen Raum
-zu evakuieren. Sie erm&ouml;glicht, die
-h&ouml;chsten Verd&uuml;nnungen herzustellen.</p>
-
-<p>Bei der <span class="gesp2">Wasserstrahl-Luftpumpe</span> l&auml;&szlig;t man Wasser in
-heftigem Strahle durch den Innenraum einer R&ouml;hre spritzen; der<span class="pagenum"><a id="Page68">[68]</a></span>
-Wasserstrahl rei&szlig;t dann die im Rohre befindliche Luft mit sich fort
-und evakuiert so einen damit kommunizierenden Raum. Sie evakuiert
-sehr rasch und bequem, aber nur bis zu einem bestimmten Grade.</p>
-
-<h4>41. Zusammendr&uuml;ckbarkeit der Luft. Mariottesches Gesetz.</h4>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Mariottesche R&ouml;hre</span>: L&auml;ngs einer vertikalen S&auml;ule
-sind zwei Holzst&uuml;cke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale
-Glasr&ouml;hre tr&auml;gt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere
-durch Hahn verschlie&szlig;bar, und beide sind
-unten durch einen langen Gummischlauch
-verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber
-gef&uuml;llt, da&szlig; es auch noch in den Glasr&ouml;hren
-bis etwa zu deren Mitte reicht.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig62">
-<img src="images/illo068.png" alt="Mariottesche Roehre" width="175" height="537" />
-<p class="caption">Fig. 62.</p>
-</div>
-
-<p>Man bringt die R&ouml;hren auf gleiche
-H&ouml;he und &ouml;ffnet den Hahn, worauf sich
-das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf
-schlie&szlig;t man den Hahn, wodurch man in
-der R&ouml;hre ein bestimmtes Volumen Luft
-absperrt, welches unter dem Druck der
-&auml;u&szlig;eren Luft, also einer Atmosph&auml;re steht.</p>
-
-<p>Hebt man nun die offene R&ouml;hre,
-und damit das in ihr befindliche Quecksilber,
-so &uuml;bt die &uuml;berstehende Quecksilbers&auml;ule
-auf die Luft in der geschlossenen
-R&ouml;hre einen Druck aus, durch welchen
-die Luft auf ein kleineres Volumen zusammengepre&szlig;t
-wird. Die Messung ergibt,
-da&szlig;, wenn das Volumen der Luft zweimal
-kleiner geworden ist, die &uuml;berstehende
-Quecksilbers&auml;ule eine H&ouml;he von ca. 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-hat; genauer: die H&ouml;he ist gleich der
-H&ouml;he des jeweiligen Barometerstandes.</p>
-
-<p>Da der Druck einer solchen Quecksilbers&auml;ule
-gleich dem einer Atmosph&auml;re
-ist, und auf das Quecksilber im offenen
-Schenkel noch die &auml;u&szlig;ere Luft mit einer
-Atmosph&auml;re dr&uuml;ckt, <span class="gesp2">so dr&uuml;ckt nun auf
-die Luft im geschlossenen Schenkel
-ein Druck von zwei Atmosph&auml;ren,
-und sie ist dadurch auf ein zweimal
-kleineres Volumen zusammengedr&uuml;ckt</span>.</p>
-
-<p>Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen
-Schenkel auf ein Drittel ihres urspr&uuml;nglichen Volumens zusammengepre&szlig;t
-ist, findet, da&szlig; dann das Quecksilber im offenen Schenkel<span class="pagenum"><a id="Page69">[69]</a></span>
-um 2&nbsp;&middot; 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> &uuml;bersteht, und schlie&szlig;t, da&szlig; nun der Druck dreimal
-so gro&szlig; ist als wie zuerst, und da&szlig; dadurch das Volumen der Luft
-dreimal so klein geworden ist.</p>
-
-<p>Durch solche Versuche findet man, da&szlig; das Volumen der Luft
-stets ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck gr&ouml;&szlig;er macht.</p>
-
-<p>Um zu zeigen, da&szlig; dies Gesetz auch bei <span class="gesp2">Verd&uuml;nnung</span> der
-Gase gilt, stellt man die beiden R&ouml;hren gleich hoch und schlie&szlig;t den
-Hahnen. Dann senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, da&szlig;
-auch im geschlossenen Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, da&szlig; also
-die Luft sich ausdehnt. Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal
-so gro&szlig; geworden, so steht das Quecksilber im offenen Schenkel um
-38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&nbsp;&middot; 76
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> tiefer als im geschlossenen; dies macht
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re. Auf die Luft im geschlossenen Schenkel dr&uuml;ckt also
-nicht mehr eine ganze Atmosph&auml;re (&auml;u&szlig;ere Luft), sondern davon
-subtrahiert sich der Druck der Quecksilbers&auml;ule von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re,
-so da&szlig; nur ein Druck von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re &uuml;brig bleibt. Der Druck
-ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal gr&ouml;&szlig;er
-geworden.</p>
-
-<p>Senkt man den Schenkel so weit, da&szlig; das Volumen der Luft
-dreimal so gro&szlig; wird, so steht das Quecksilber um <sup>2</sup>&#8260;<sub>3</sub>&nbsp;&middot;
-76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tiefer.
-Auf die Luft im geschlossenen Schenkel dr&uuml;ckt also nur mehr <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub>
-Atmosph&auml;re. So f&auml;hrt man weiter und findet: je kleiner der Druck,
-desto gr&ouml;&szlig;er das Volumen des Gases. Man erh&auml;lt so das Gesetz:
-<span class="gesp2">je gr&ouml;&szlig;er der Druck ist, den man auf ein Gas aus&uuml;bt,
-desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt</span>; oder: <b>die
-Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkr&auml;fte</b>;
-bezeichnet man die Druckkr&auml;fte mit <span class="antiqua">P</span> und
-<span class="antiqua">P&acute;</span>, die Volumina mit <span class="antiqua">V</span>
-und <span class="antiqua">V&acute;</span>, so ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">V&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">V</span>.
-(<span class="antiqua">I</span>).</p>
-</div>
-
-<p>Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases
-blo&szlig; von dem Drucke abh&auml;ngt, und hei&szlig;t das <b>Mariottesche Gesetz</b>.
-(<span class="gesp2">Robert Boyle</span> 1666, Mariotte 1684.)</p>
-
-<p><b>Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man
-den Druck, den eingeschlossene Luft auf die W&auml;nde des Gef&auml;&szlig;es
-aus&uuml;bt.</b> Sie ist die Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft.
-Hat man etwa unter dem Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen,
-und ist der Rezipient noch mit der &auml;u&szlig;eren Luft verbunden, so dr&uuml;ckt
-sie nach dem Gesetze des Boden- und Seitendruckes auf das Barometer.
-Aber auch wenn man den Hahn absperrt, bleibt dieser Druck
-bestehen und ist nun anzusehen als Folge des Ausdehnungsbestrebens
-der Luft. Er h&auml;ngt nicht ab vom Gewicht der im Rezipienten enthaltenen
-Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man n&auml;mlich
-durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr
-Druck geringer, was man am Zur&uuml;ckgehen des Barometerzeigers<span class="pagenum"><a id="Page70">[70]</a></span>
-sieht. Bei den Versuchen an der Mariotteschen R&ouml;hre &uuml;bt die im
-geschlossenen Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfl&auml;che des Quecksilbers
-einen Druck aus, der offenbar so gro&szlig; ist als der von au&szlig;en
-wirkende Druck, da sich beide Dr&uuml;cke das Gleichgewicht halten; man
-sieht gerade an diesen Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten
-Luft 2, 3 .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. mal kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft
-2, 3 .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. mal gr&ouml;&szlig;er und umgekehrt: <span class="gesp2">die Expansivkr&auml;fte eines
-Gases verhalten sich umgekehrt wie seine Volumina</span>. Bezeichnet
-man die Expansivkr&auml;fte mit <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">E&acute;</span>, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">E</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">V&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">V</span>. (<span class="antiqua">Ia</span>).</p>
-</div>
-
-<p>Unter <span class="gesp2">Dichte</span> eines K&ouml;rpers versteht man die <span class="gesp2">Anzahl der in
-einer Raumeinheit, etwa</span> 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>, <span class="gesp2">enthaltenen Molek&uuml;le</span>.
-Wenn man diese Zahl auch nicht berechnen, also die Dichte nicht
-wirklich finden kann, so kann man doch die Dichten mancher K&ouml;rper
-miteinander vergleichen; insbesondere ist klar, da&szlig;, wenn man einen
-K&ouml;rper auf einen kleineren Raum zusammenpre&szlig;t, seine Dichte gr&ouml;&szlig;er
-wird, derart, da&szlig; <b>die Dichten sich verhalten umgekehrt wie die
-Volumina</b>; bezeichnet man also die Dichten dieses K&ouml;rpers mit <span class="antiqua">D</span>
-und <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span>, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">V&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">V</span>.
-(<span class="antiqua">H</span> = Hilfssatz, g&uuml;ltig f&uuml;r alle K&ouml;rper.)</p>
-</div>
-
-<p>Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz,
-nach welchem die Druckkr&auml;fte sich verhalten wie umgekehrt die
-Volumina, so folgt: <b>Die Dichten eines Gases verhalten sich wie
-die Druckkr&auml;fte</b>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span>
-(<span class="antiqua">II</span>),</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">und in Verbindung mit dem Satz <span class="antiqua">Ia</span> folgt: <b>die Expansivkr&auml;fte
-eines Gases verhalten sich wie seine Dichten:</b></p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">E</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span>
-(<span class="antiqua">IIa</span>).</p>
-</div>
-
-<p>Ferner: <span class="gesp2">je gr&ouml;&szlig;er die Dichte eines K&ouml;rpers ist</span>,
-desto gr&ouml;&szlig;er ist sein sp. G., also <span class="antiqua">D</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">S</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
-(<span class="antiqua">H</span>). Dieser
-Satz gilt auch von allen K&ouml;rpern; verbindet man ihn mit <span class="antiqua">II</span>, so
-folgt: <b>Die spezifischen Gewichte eines Gases verhalten sich wie
-die &auml;u&szlig;eren Druckkr&auml;fte</b>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">S</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
-(<span class="antiqua">III</span>),</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">und verbunden mit <span class="antiqua">IIa</span> folgt: <b>Die Expansivkr&auml;fte eines Gases
-verhalten sich wie die spezifischen Gewichte</b>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">E</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">S</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
-(<span class="antiqua">IIIa</span>).</p>
-</div>
-
-<p>Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes.
-Sie sind so aufgestellt, da&szlig; die Druckkr&auml;fte als die von au&szlig;en
-wirkenden Ursachen erscheinen, welche die Zust&auml;nde des Gases, n&auml;mlich
-sein Volumen und seine Dichte beeinflussen (<span class="antiqua">I</span>, <span class="antiqua">II</span>,
-<span class="antiqua">III</span>) und da&szlig;
-anderseits die Expansivkraft als abh&auml;ngig erscheint von den Zust&auml;nden<span class="pagenum"><a id="Page71">[71]</a></span>
-(Volumen und Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in
-welche man es gebracht hat.</p>
-
-<p>Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt
-werden, so kann man zur Berechnung die S&auml;tze verwenden: Bei
-gleichem Volumen addieren sich die Dichten also auch die Druckkr&auml;fte.
-Bei gleichem Druck addieren sich die Volumina.</p>
-
-<h4>42. Spezifisches Gewicht der Gase. Luftballon.</h4>
-
-<p>Da der Luftdruck auf einem Berge kleiner ist als im Tale,
-so ist auch <span class="gesp2">die Dichte und das sp. G. der Luft auf dem
-Berge kleiner als im Tale</span>; die Luft auf dem Montblanc ist
-nahezu zweimal d&uuml;nner als am Meere. Streicht die Luft &uuml;ber ein
-Gebirge, so dehnt sie sich beim Aufsteigen aus und wird beim Absteigen
-wieder zusammengedr&uuml;ckt (Guericke). Da auch das sp. G.
-der Luft in der H&ouml;he kleiner ist, so mu&szlig; man dort mit dem Barometer
-um mehr als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> steigen, damit es um 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> sinkt; denn
-die (kleinen) H&ouml;hen, um welche man steigen mu&szlig;, verhalten sich
-umgekehrt wie das sp. G. der Luft, also auch umgekehrt wie die
-Barometerst&auml;nde.</p>
-
-<p><b>Das spezifische Gewicht der Luft wird stets bei einem Barometerstande
-von 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> angegeben</b>; es ist 0,001293. Das
-sp. G. bei einem andern Barometerstande wird berechnet nach dem
-Satze: (<span class="antiqua">III</span>) <span class="antiqua">P</span> :
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">S</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>.</p>
-
-<p>Dies Gesetz gilt bei allen Gasen.</p>
-
-<p>Man gibt meistens das sp. G. der Gase nicht in bezug auf
-Wasser, sondern <span class="gesp2">in bezug auf Luft</span> an. Ist das sp. G. der
-Kohlens&auml;ure = 1,5291, so hei&szlig;t das: Kohlens&auml;ure ist 1,53 mal
-so schwer wie Luft; will man hieraus das sp. G. der Kohlens&auml;ure
-in bezug auf Wasser haben, so mu&szlig; man es mit 0,00129 multiplizieren
-nach dem Satze:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Kohlens.</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Wasser</span></span></span> =
-<span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Kohlens.</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Luft</span></span></span> &middot;
-<span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Luft</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Wasser</span></span></span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">sp G</span> = 1,5291&nbsp;&middot; 0,001293 = 0,001977.</p>
-</div>
-
-<h5>Der Luftballon.</h5>
-
-<p>Jeder K&ouml;rper bekommt in der Luft einen Auftrieb, der gleich
-dem Gewichte der verdr&auml;ngten Luftmasse ist. Dieser Auftrieb, nicht
-betr&auml;chtlich bei festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern, ist von wesentlichem
-Einflu&szlig; bei luftf&ouml;rmigen. Denn da z. B. Wasserstoffgas ein sp. G.
-von 0,06926 hat, also ein <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Wasserstoff 0,089 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wiegt, in
-der Luft aber einen Auftrieb von 1,293 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> erf&auml;hrt, so wird jedes
-<span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Wasserstoff von der Luft nach aufw&auml;rts
-getrieben mit der Kraft<span class="pagenum"><a id="Page72">[72]</a></span>
-von 1,204 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Dasselbe gilt von jedem Gase, das spezifisch leichter
-ist als die Luft, also auch von warmer Luft, die von k&auml;lterer umgeben
-ist, da die warme Luft leichter ist als kalte.</p>
-
-<p>F&uuml;llt man einen aus leichtem Stoffe gefertigten Ballon mit
-einem leichten Gas, also Wasserstoff, Leuchtgas, warmer Luft, und
-ist der Auftrieb des Gases noch gr&ouml;&szlig;er als das Gewicht des Gases
-nebst dem Gewicht des Stoffes, aus dem der Ballon gefertigt ist,
-so steigt der Ballon in die H&ouml;he; es ist ein Luftballon.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Der erste Luftballon wurde von Montgolfier 1783 gefertigt und mit
-erw&auml;rmter Luft gef&uuml;llt, in demselben Jahre f&uuml;llte Charles einen Ballon mit
-Wasserstoff; bald darauf f&uuml;llte man sie mit dem billigen Leuchtgas. Vielfach
-werden sie von Naturforschern benutzt, um den Zustand der Luft und manche
-Erscheinungen in h&ouml;heren Luftschichten zu untersuchen, so zuerst von <span class="antiqua">Pilastre
-du Rocier</span> und <span class="antiqua">Marquis d&#8217;Arlandes</span> 1783,
-<span class="antiqua">Gay-Lussac</span> 1804. Die gr&ouml;&szlig;te
-H&ouml;he (9000 m) erreichte <span class="antiqua">Glaisher</span> 1864. Viele Versuche wurden schon gemacht,
-den Luftballon lenkbar zu machen.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>44.</b> Wie viel Centner Leuchtgas vom sp. G. 0,894 enth&auml;lt
-ein Gasometer von 870 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Inhalt bei einem Druck von 716 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>?</p>
-
-<p><b>45.</b> Welches Volumen haben 32 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasserstoffgas bei einem
-Druck von 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atmosph&auml;ren, wenn das sp. Gewicht des Wasserstoffes
-= 0,0693 ist?</p>
-
-<p><b>46.</b> Welchen Druck w&uuml;rde Luft aus&uuml;ben, wenn sie auf ein
-sp. G. von 0,027 verdichtet ist?</p>
-
-<p><b>47.</b> Ein Beh&auml;lter von 12 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt mit Luft von
-760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, wird mit einem Beh&auml;lter von 18
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt
-mit Luft von 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher
-Druck stellt sich ein?</p>
-
-<p><b>48.</b> 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 720
-<span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck werden in einen Beh&auml;lter
-von 30 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, welcher schon Luft von 850 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck
-enth&auml;lt, hineingepre&szlig;t. Welcher Druck entsteht dadurch?</p>
-
-<p><b>49.</b> In einen Beh&auml;lter von 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Rauminhalt, der schon
-Luft von 2<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. enth&auml;lt, werden viermal nacheinander je 6 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-gew&ouml;hnlicher Luft hineingepre&szlig;t. Welcher Druck ist schlie&szlig;lich vorhanden?</p>
-
-<p><b>50.</b> <span class="antiqua">a</span> Liter Luft vom Drucke <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">c</span> Liter Luft vom Drucke
-<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> werden in einen Raum von <span class="antiqua">d</span> Liter Inhalt gebracht. Welcher
-Druck herrscht dort?</p>
-
-<p><b>51.</b> In einen Raum von 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt mit Luft von
-1 Atm., bringt man 4 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Kohlens&auml;ure auch von 1 Atm. Welcher
-Druck ist dann vorhanden und was wiegt 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> der Mischung?</p>
-
-<h4>43. Kompressionspumpe. Taucherglocke.</h4>
-
-<p>Will man Luft in einen Raum hineinpressen, so ben&uuml;tzt man
-eine <span class="gesp2">Kompressionspumpe</span>, die &auml;hnlich wie eine
-Evakuationspumpe<span class="pagenum"><a id="Page73">[73]</a></span>
-eingerichtet ist, nur werden die H&auml;hne stets umgekehrt gestellt;
-zieht man den Kolben in die H&ouml;he, so f&uuml;llt sich der Stiefel mit
-&auml;u&szlig;erer Luft; dr&uuml;ckt man den Kolben hinunter, so verbindet der
-Hahn den Stiefel mit dem Rezipienten, in welchen die Luft gepre&szlig;t
-wird.</p>
-
-<p>Man ben&uuml;tzt komprimiertes Leuchtgas zur Beleuchtung der
-Eisenbahnz&uuml;ge und bei Leuchtbojen.</p>
-
-<p>Eine <span class="gesp2">Taucherglocke</span> ist ein gro&szlig;er, glockenf&ouml;rmiger Kasten
-aus starkem Eisenblech; sie wird mittels Ketten auf den Grund des
-Meeres hinabgelassen. Durch den Druck des Wassers wird aber die
-Luft in der Glocke stark zusammengepre&szlig;t, bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe auf die
-H&auml;lfte, bei 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> des Volumens. Um also die Glocke
-mit Luft gef&uuml;llt zu halten, wird schon w&auml;hrend des langsamen Herablassens
-vom Schiffe aus durch Kompressionspumpen Luft in die
-Glocke gepre&szlig;t, so da&szlig; die Arbeiter, am Meeresgrunde angekommen,
-nur in ganz seichtem Wasser stehen. Weiteres Pumpen versorgt sie
-best&auml;ndig mit frischer Luft, so da&szlig; sie einige Stunden an der Arbeit
-bleiben k&ouml;nnen. Von dem starken Drucke der Luft haben die Arbeiter
-keine weiteren Beschwerden, da sich auch in ihren Lungen solche
-Luft befindet, und sich deshalb innerer und &auml;u&szlig;erer Druck das
-Gleichgewicht halten.</p>
-
-<p>Auf dem gro&szlig;en Drucke komprimierter Luft beruht auch die
-Wirkung des <span class="gesp2">Schie&szlig;pulvers</span> und anderer Sprengstoffe (Schie&szlig;baumwolle,
-Dynamit). Der Sprengstoff verwandelt sich durch die
-Entz&uuml;ndung rasch und fast vollst&auml;ndig in Gas, welches, wenn es
-nur unter dem Drucke einer Atmosph&auml;re st&auml;nde, einen viel gr&ouml;&szlig;eren
-Raum einnehmen w&uuml;rde als der Stoff, aus dem es entstanden ist.
-Da es aber im Momente der Entz&uuml;ndung nur denselben Raum hat
-wie das Pulver, so ist es komprimiert, es hat eine sehr gro&szlig;e
-Expansivkraft, die durch die Verbrennungshitze noch gesteigert wird,
-und treibt deshalb die Kugel aus dem Gesch&uuml;tze oder sprengt den
-Felsen. Der Druck der Pulvergase bei groben Gesch&uuml;tzen betr&auml;gt
-1500-2500 Atm.</p>
-
-<h4>44. Die Luft als elastischer K&ouml;rper.</h4>
-
-<p><b>Ist eine Luftmasse allseitig von gew&ouml;hnlicher Luft umgeben,
-so zeigt sie ein &auml;hnliches Verhalten wie elastische K&ouml;rper.</b></p>
-
-<p>Wenn man etwa bei der Luftpumpe den Kolben in die Mitte
-stellt und den Stiefel unten verschlie&szlig;t, so ist der untere Teil mit
-gew&ouml;hnlicher Luft gef&uuml;llt. Dr&uuml;ckt man nun den Kolben nach abw&auml;rts,
-so wird er nachher durch die <span class="gesp2">Expansivkraft</span> der komprimierten
-Luft wieder bis zur Mitte zur&uuml;ckgeschoben; zieht man
-den Kolben nach aufw&auml;rts, so wird er nachher durch den <span class="gesp2">Druck
-der &auml;u&szlig;eren Luft</span> wieder nach abw&auml;rts gedr&uuml;ckt
-bis zu seiner<span class="pagenum"><a id="Page74">[74]</a></span>
-ersten Stellung. Die Luft zeigt demnach ein <span class="gesp2">&auml;hnliches</span> Verhalten
-wie elastische K&ouml;rper; man hat deshalb die Gase elastisch-fl&uuml;ssige
-K&ouml;rper genannt, und nennt sie sogar <span class="gesp2">vollkommen</span> elastisch, weil
-sie sich <span class="gesp2">beliebig stark</span> zusammendr&uuml;cken und ausdehnen lassen und
-doch wieder ihr urspr&uuml;ngliches Volumen unver&auml;ndert annehmen, also
-nicht an eine Grenze der Elastizit&auml;t gebracht werden k&ouml;nnen. Sie
-sind aber nicht elastisch in dem Sinne wie man feste und fl&uuml;ssige
-K&ouml;rper elastisch nennt; <span class="gesp2">denn ein Bestreben bei Ausdehnung
-wieder in die urspr&uuml;ngliche kleinere Gestalt zur&uuml;ckzukehren,
-haben die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper &uuml;berhaupt
-nicht, sondern sie haben das Bestreben,
-sich immer weiter auszudehnen</span>.</p>
-
-<h4>45. Die Pumpen.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig63">
-<img src="images/illo074.png" alt="Saugpumpe" width="150" height="364" />
-<p class="caption">Fig. 63.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Saugpumpe</b> dient dazu, um Wasser
-aus einem Brunnen herauszuschaffen. Sie
-hat einen <span class="gesp2">Pumpenstiefel</span>, ein gut ausgedrehtes
-Metallrohr, das nach unten als
-<span class="gesp2">Saugrohr</span> sich bis zum Wasser fortsetzt.
-Am unteren Ende des Stiefels befindet sich
-ein nach ausw&auml;rts sich &ouml;ffnendes Ventil, das
-<span class="gesp2">Saug- oder Bodenventil</span>. Im Stiefel
-befindet sich der <span class="gesp2">Kolben</span>, der mittels der
-Kolbenstange auf und ab bewegt werden
-kann. Der Kolben ist durchbohrt und hat
-oben ein nach oben sich &ouml;ffnendes Ventil,
-das <span class="gesp2">Kolben- oder Druckventil</span>. Oben
-setzt sich der Stiefel in das nach aufw&auml;rts
-f&uuml;hrende <span class="gesp2">Steigrohr</span> fort, das zum <span class="gesp2">Ausflu&szlig;rohre</span>
-f&uuml;hrt.</p>
-
-<p>Zieht man den Kolben aufw&auml;rts, so
-wird die zwischen den beiden Ventilen befindliche
-Luft verd&uuml;nnt, das Kolbenventil bleibt geschlossen, weil der
-&auml;u&szlig;ere Luftdruck st&auml;rker darauf dr&uuml;ckt als die verd&uuml;nnte Luft; dagegen
-&ouml;ffnet sich das Saugventil, weil die im Saugrohr befindliche
-gew&ouml;hnliche Luft st&auml;rker dr&uuml;ckt als die verd&uuml;nnte Luft, und es
-str&ouml;mt Luft aus dem Saugrohr in den Stiefel; die Luft im Saugrohr
-wird dadurch d&uuml;nner, dr&uuml;ckt nicht mehr so stark auf das Wasser
-als der &auml;u&szlig;ere Luftdruck, folglich steigt das Wasser im Saugrohr
-etwas in die H&ouml;he.</p>
-
-<p>Dr&uuml;ckt man nun den Kolben nach abw&auml;rts, so hat sich zun&auml;chst
-das Bodenventil durch sein eigenes Gewicht geschlossen, die Luft im
-Stiefel wird zusammengedr&uuml;ckt, bekommt eine gr&ouml;&szlig;ere Expansivkraft
-als die &auml;u&szlig;ere Luft, hebt deshalb das Kolbenventil und str&ouml;mt dort<span class="pagenum"><a id="Page75">[75]</a></span>
-hinaus. Die Pumpe hat zun&auml;chst als Luftpumpe gewirkt, indem
-sie einen Teil der im Saugrohr enthaltenen Luft entfernt hat.</p>
-
-<p>Pumpt man weiter, so wiederholt sich derselbe Vorgang, wodurch
-die Luft im Saugrohr immer d&uuml;nner wird; deshalb steigt
-auch das Wasser im Saugrohr wegen des &auml;u&szlig;eren Luftdruckes immer
-h&ouml;her und kommt so in den Stiefel; dr&uuml;ckt man nun nach abw&auml;rts,
-so str&ouml;mt das im Stiefel befindliche Wasser durch das Kolbenventil
-auf die obere Seite des Kolbens; zieht man wieder in die H&ouml;he,
-so wird einerseits das &uuml;ber dem Kolben befindliche Wasser nach aufw&auml;rts
-gehoben, anderseits w&uuml;rde im Stiefel
-zwischen den beiden Ventilen ein luftleerer
-Raum entstehen, weshalb durch den &auml;u&szlig;eren
-Luftdruck wieder Wasser in den Stiefel gedr&uuml;ckt
-wird. Ist das Wasser in der angegebenen
-Weise angesaugt, und schlie&szlig;en die Ventile
-gut, so bleibt die Pumpe mit Wasser gef&uuml;llt,
-und gibt, wenn man sp&auml;ter wieder pumpt,
-schon beim ersten Zuge Wasser. (Diese Erkl&auml;rung
-zuerst von <span class="gesp2">Robert Boyle</span> 1666.)</p>
-
-<p>Da das Wasser im Saugrohr bis zum
-Kolbenventil nur durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck
-gehoben wird, so darf man den Stiefel nicht
-h&ouml;her als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem Wasserspiegel anbringen,
-nimmt sogar in der Regel h&ouml;chstens
-8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Bei tiefen Brunnen ist dies oft unangenehm,
-aber nicht zu vermeiden.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig64">
-<img src="images/illo075.png" alt="Druckpumpe" width="150" height="348" />
-<p class="caption">Fig. 64.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Druckpumpe</b> dient dazu, das Wasser
-aus dem Brunnen herauszupumpen, und es
-dann noch auf eine gewisse H&ouml;he zu heben.
-Sie besteht wie die Saugpumpe aus <span class="gesp2">Pumpenstiefel, Saugrohr
-und Saugventil</span>; der Kolben aber ist <span class="gesp2">massiv</span>. Am
-unteren Ende des Pumpenstiefels zweigt sich nach der Seite die
-<span class="gesp2">Steigr&ouml;hre</span> ab, an deren Anfang ein nach ausw&auml;rts schlagendes
-Ventil, das <span class="gesp2">Druck- oder Steigventil</span>, sich befindet, und die
-dann nach aufw&auml;rts zur <span class="gesp2">Ausflu&szlig;&ouml;ffnung</span> f&uuml;hrt.</p>
-
-<p>Geht der Kolben aufw&auml;rts, so &ouml;ffnet sich das Saugventil, die
-Luft str&ouml;mt aus dem Saugrohr in den Stiefel, und das Wasser
-steigt im Saugrohr; geht der Kolben abw&auml;rts, so wird die Luft
-im Stiefel zusammengepre&szlig;t; &ouml;ffnet das Steigventil und tritt dort
-aus; durch weiteres Pumpen wird die Luft im Saugrohr immer
-mehr verd&uuml;nnt, so da&szlig; das Wasser immer h&ouml;her steigt, bis es in
-den Stiefel selbst gelangt; beim Herabdr&uuml;cken des Kolbens wird es
-dann in die Steigr&ouml;hre getrieben und kann in ihr beliebig hoch
-emporgetrieben werden.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page76">[76]</a></span></p>
-
-<p>Bei der Saugpumpe wird das Wasser nur gehoben, wenn der
-Kolben nach aufw&auml;rts geht; bei der Druckpumpe wird sowohl beim
-Aufw&auml;rts- als auch beim Abw&auml;rtsgehen des Kolbens Wasser gehoben,
-und die Arbeit ist dadurch <span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;iger verteilt</span>;
-deshalb wendet man mit Vorliebe eine Druckpumpe an, wenn die
-Pumpe durch eine Maschine getrieben werden soll.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>52.</b> Bei einer Saugpumpe ist der Kolben 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem
-Wasserspiegel und noch 7,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> von der Ausflu&szlig;&ouml;ffnung entfernt;
-sein Querschnitt betr&auml;gt 0,9 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>. Welche Kraft hat man zum
-Aufziehen n&ouml;tig und welche Arbeit leistet man pro 1", wenn man
-45 Z&uuml;ge in der Minute macht und die Hubh&ouml;he 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betr&auml;gt;
-beidesmal werden f&uuml;r innere Arbeit 15% dazugerechnet. Wie viel
-Wasser f&ouml;rdert man in einer Stunde?</p>
-
-<p><b>53.</b> Bei einer Druckpumpe ist der Kolben 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem
-Wasserspiegel und das Steigrohr reicht noch 13 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in die H&ouml;he.
-Der Kolben hat 1,4 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> Querschnitt und 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he. Welche
-Kraft hat man beim Hub, welche beim Druck n&ouml;tig? Wie schwer
-mu&szlig; man den Kolben durch Zusatzgewicht machen, damit beide
-Kr&auml;fte gleich werden? Welche Arbeit verrichtet man bei 25 Kolbenz&uuml;gen
-pro Minute? Wie viel Wasser wird dadurch gef&ouml;rdert?</p>
-
-<h4>46. Die Spritzen.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig65">
-<img src="images/illo076.png" alt="Spritze" width="100" height="361" />
-<p class="caption">Fig. 65.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Heronsball</b>: Ein ballonartiges starkwandiges <span class="gesp2">Metallgef&auml;&szlig;</span>
-wird etwa halb mit Wasser gef&uuml;llt, dann wird in seine
-obere &Ouml;ffnung eine <span class="gesp2">R&ouml;hre</span> luftdicht eingeschraubt, die fast bis an
-den Boden des Gef&auml;&szlig;es reicht und oben einen Hahn und eine feine
-<span class="gesp2">Ausflu&szlig;&ouml;ffnung</span> hat. Man pre&szlig;t durch eine <span class="gesp2">Kompressionspumpe</span>
-noch mehr Luft in den Ballon, wodurch
-sie eine gro&szlig;e Expansivkraft bekommt. &Ouml;ffnet man
-nun den Hahn, so dr&uuml;ckt die Luft im Innern des
-Ballons st&auml;rker auf das Wasser als die &auml;u&szlig;ere
-Luft, und treibt es in Form eines starken Strahles
-heraus.</p>
-
-<p>Die Steigh&ouml;he des Strahles nimmt ab, je
-mehr die Luft durch Ausdehnung an Expansivkraft
-verliert und verschwindet, wenn ihre Expansivkraft
-gleich dem &auml;u&szlig;eren Luftdruck geworden ist.</p>
-
-<p>Hat die Luft im Ballon eine Spannkraft von
-2 Atmosph&auml;ren, so wirkt diesem Druck der &auml;u&szlig;ere
-Luftdruck entgegen, so da&szlig; ein <span class="gesp2">&Uuml;berdruck</span> von
-einer Atmosph&auml;re vorhanden ist; dieser treibt das
-Wasser auf ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Bei einer Spannung von
-3 Atmosph&auml;ren ist die Steigh&ouml;he ca. 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> u. s. f.
-Diese Steigh&ouml;he wird <span class="gesp2">nicht ganz</span> erreicht, weil das
-herausspringende<span class="pagenum"><a id="Page77">[77]</a></span>
-Wasser in der Luft einen <span class="gesp2">Reibungswiderstand</span>
-erf&auml;hrt.</p>
-
-<p>Stellt man einen Heronsball unter den Rezipienten
-der Luftpumpe, so f&auml;ngt er beim Evakuieren
-zu springen an. (<span class="gesp2">Robert Boyle</span>.)</p>
-
-<div class="figright" id="Fig66">
-<img src="images/illo077a.png" alt="Spritze" width="150" height="551" />
-<p class="caption">Fig. 66.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Heronsbrunnen</b>: zwei geschlossene Gef&auml;&szlig;e
-<span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> sind durch die
-R&ouml;hren <span class="antiqua">R</span> und <span class="antiqua">S</span>
-in der aus <a href="#Fig66">Fig. 66</a> ersichtlichen Art verbunden.
-Auf <span class="antiqua">A</span> steht noch ein Auffanggef&auml;&szlig; <span class="antiqua">C</span> und aus
-<span class="antiqua">A</span> reicht eine R&ouml;hre mit feiner M&uuml;ndung (Spritzen&ouml;ffnung)
-heraus. <span class="antiqua">A</span> wird mit Wasser gef&uuml;llt, <span class="antiqua">B</span>
-ist leer. Wird nun etwas Wasser in <span class="antiqua">C</span> gesch&uuml;ttet,
-so springt das Wasser aus <span class="antiqua">A</span> durch die Spritzen&ouml;ffnung
-in Form eines kleinen Springbrunnens
-heraus. Denn das Wasser von <span class="antiqua">C</span> dringt durch
-<span class="antiqua">R</span> in <span class="antiqua">B</span> ein, verdichtet durch seinen Druck (H&ouml;he
-<span class="antiqua">cb</span>) die Luft in <span class="antiqua">B</span>, also auch durch die R&ouml;hre
-<span class="antiqua">S</span> die Luft in <span class="antiqua">A</span>; diese treibt das Wasser durch
-ihren &Uuml;berdruck (gleich der H&ouml;he <span class="antiqua">cb</span>) aus der
-Spritzen&ouml;ffnung, und das Wasser erreicht eine
-H&ouml;he, welche, von <span class="antiqua">s</span> aus gemessen, um <span class="antiqua">as</span> kleiner
-ist als <span class="antiqua">bc</span>. Es springt, so lange das Wasser in
-<span class="antiqua">A</span> reicht, oder bis <span class="antiqua">B</span> sich mit Wasser gef&uuml;llt hat;
-dann mu&szlig; <span class="antiqua">A</span> gef&uuml;llt und <span class="antiqua">B</span> entleert werden.
-Dieser Apparat bietet ein gutes Beispiel daf&uuml;r,
-da&szlig; eine Wassers&auml;ule einen Druck aus&uuml;bt, da&szlig; sich
-dieser Druck in der Luft fortpflanzt und selbst wieder einen Druck
-aus&uuml;bt. Durch Herabsinken des Wassers
-von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> kann Wasser von <span class="antiqua">A</span>
-aus gehoben werden. Er wird zu
-kleinen Zimmerfont&auml;nen verwendet.</p>
-
-<p>Eine <b>Spritze</b> besteht aus einer
-<span class="gesp2">Druckpumpe</span> und einem <b>Windkessel</b>.
-Letzterer ist ein starkwandiges, <span class="gesp2">ballonnartiges
-Gef&auml;&szlig;</span>, das in das <span class="gesp2">Steigrohr</span>
-eingeschaltet ist (<a href="#Fig67">Fig. 67</a>); das
-Steigrohr m&uuml;ndet in einer <span class="gesp2">Spritzen&ouml;ffnung</span>,
-dem Mundst&uuml;ck.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig67">
-<img src="images/illo077b.png" alt="Spritze" width="250" height="227" />
-<p class="caption">Fig. 67.</p>
-</div>
-
-<p>Wird nun gepumpt und verschlie&szlig;t
-man die Spritzen&ouml;ffnung zuerst
-mit einem Hahne oder blo&szlig; mit dem Daumen, so sammelt
-sich das Wasser im Windkessel, indem es die dort befindliche Luft
-zusammendr&uuml;ckt. L&auml;&szlig;t man nun die Spritzen&ouml;ffnung frei, so dr&uuml;ckt
-die Luft im Windkessel das Wasser in Form eines starken Strahles
-heraus, &auml;hnlich wie beim Heronsball.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page78">[78]</a></span></p>
-
-<p>Wenn man immer so viel Wasser in den Windkessel pumpt,
-als herausspritzt, so erh&auml;lt man einen <span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;igen Wasserstrahl,
-der stets nahezu gleich hoch und gleich weit
-geht und best&auml;ndig andauert, oder kontinuierlich ist</span>.
-Der Strahl springt <span class="gesp2">auch in der Zeit, in welcher der
-Kolben in die H&ouml;he geht</span>, in der also kein Wasser in den
-Windkessel gepre&szlig;t wird, da in dieser Zeit das im Windkessel vorhandene
-Wasser durch die komprimierte Luft herausgedr&uuml;ckt wird;
-<span class="gesp2">je ger&auml;umiger</span> der Windkessel ist, desto <span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;iger</span> ist
-der Strahl. (<span class="gesp2">Gartenspritzen</span>, <span class="gesp2">Handfeuerspritzen</span>.)</p>
-
-<p>Die <b>Feuerspritze</b> hat zwei Druckpumpen, deren Kolbenstangen
-an den beiden Armen eines Hebels so angebracht sind, da&szlig; sie <span class="gesp2">abwechselnd</span>
-wirken, also dem Windkessel abwechselnd Wasser zuf&uuml;hren;
-unten am Windkessel f&uuml;hrt ein <span class="gesp2">Rohr</span> nach ausw&auml;rts, an
-das der <span class="gesp2">Steigschlauch</span> angeschraubt wird, an dessen Ende die
-Spritzen&ouml;ffnung, das <span class="gesp2">Mundst&uuml;ck</span> sich befindet. Aus ihr spritzt
-dann das Wasser heraus, getrieben durch den &Uuml;berdruck der im
-Windkessel befindlichen Luft; ihr Strahl ist noch gleichf&ouml;rmiger als
-der der einfach wirkenden Spritze.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig68">
-<img src="images/illo078.png" alt="Feuerspritze" width="500" height="428" />
-<p class="caption">Fig. 68.</p>
-</div>
-
-<p>H&auml;ufig laufen beide Saugrohre in ein Rohr zusammen, und
-an dieses wird ein langer Saugschlauch angeschraubt. L&auml;&szlig;t man
-diesen ins Wasser hinabh&auml;ngen, so wird durch die Pumpen das
-Wasser direkt in die Stiefel gesaugt, und man hat nicht n&ouml;tig, es
-herbei zu tragen. Ein solcher Saugschlauch mu&szlig; sehr fest sein;
-denn von au&szlig;en dr&uuml;ckt die Luft, w&auml;hrend innen ein nahezu luftleerer<span class="pagenum"><a id="Page79">[79]</a></span>
-Raum, also fast kein Druck ist. Der Luftdruck w&uuml;rde ihn
-also zusammenquetschen, drosseln; man macht deshalb den Saugschlauch
-aus starken Eisenringen, die durch Kautschuk verbunden
-und mit Segeltuch umwickelt sind. Der Steigschlauch dagegen, der
-durch den Druck des Wassers auseinander getrieben wird, besteht
-blo&szlig; aus Segeltuch.</p>
-
-<p>Wasserleitungsanlagen, welche kein Hochreservoir besitzen, ersetzen
-dieses durch m&auml;chtige Windkessel.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>54.</b> Ein Heronsball von 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt ist halb mit Wasser
-gef&uuml;llt. Man pumpt noch 3<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft hinein. Wie hoch wird
-dann das Wasser steigen und wie hoch schlie&szlig;lich, wenn der letzte
-Rest die M&uuml;ndung verl&auml;&szlig;t?</p>
-
-<p><b>55.</b> Eine Feuerspritze schickt das Wasser 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch. Die
-Pumpenstiefel haben je 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>
-Querschnitt und 2 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> Hubh&ouml;he
-und sind an 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Druckarmen angebracht, w&auml;hrend
-die Spritzenleute an 135 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Armen arbeiten. Wie gro&szlig;
-ist die Arbeit der M&auml;nner pro 1", wenn in einer Minute
-70 Pumpenz&uuml;ge erfolgen, und <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> durch Reibung verloren geht?
-Welcher Druck herrscht im Windkessel, und wie gro&szlig; ist der Effekt
-des gehobenen Wassers?</p>
-
-<h4>47. Die Heber.</h4>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig69">
-<img src="images/illo079a.png" alt="Heber" width="194" height="350" />
-<p class="caption">Fig. 69.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig70">
-<img src="images/illo079b.png" alt="Heber" width="132" height="350" />
-<p class="caption">Fig. 70.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo079a.png" alt="Heber" width="194" height="350" />
-<p class="caption">Fig. 69.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo079b.png" alt="Heber" width="132" height="350" />
-<p class="caption">Fig. 70.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">Ein <b>Heber</b> ist ein in starkem Knie <span class="gesp2">gebogenes Rohr</span>,
-dessen Schenkel <span class="gesp2">verschiedene L&auml;nge</span> haben. Er dient dazu, eine
-Fl&uuml;ssigkeit aus einem h&ouml;heren Gef&auml;&szlig; in ein niedriger stehendes zu
-leiten. Man taucht den Heber mit dem k&uuml;rzeren Schenkel in die
-Fl&uuml;ssigkeit, so da&szlig; der l&auml;ngere Schenkel nach abw&auml;rts gerichtet ist,
-und saugt dann mit dem Munde am l&auml;ngeren Schenkel (Saugheber);<span class="pagenum"><a id="Page80">[80]</a></span>
-dadurch entfernt man die Luft aus ihm, und <span class="gesp2">die
-Fl&uuml;ssigkeit wird durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck in den
-Heber getrieben</span> und f&uuml;llt ihn an. Ist der Heber angesaugt
-und gibt man dann das untere Ende des Hebers frei, so flie&szlig;t die
-Fl&uuml;ssigkeit aus dem oberen Gef&auml;&szlig; durch den Heber in das untere;
-denn <span class="gesp2">da im l&auml;ngeren Schenkel eine h&ouml;here Fl&uuml;ssigkeitss&auml;ule
-ist als im k&uuml;rzeren</span>, so &uuml;bt diese einen <span class="gesp2">st&auml;rkeren
-Druck</span> aus als die im k&uuml;rzeren.</p>
-
-<p>Beim <b>Giftheber</b> ist nahe am untern Ende des langen
-Schenkels ein Saugrohr angebracht, das sich zu einer Kugel ausbaucht.
-Er wird angesaugt, indem man den langen Schenkel
-unten verschlie&szlig;t und nun am Saugrohr mit dem Munde saugt;
-dadurch wird die Luft aus dem Heber entfernt, und er f&uuml;llt sich
-mit Fl&uuml;ssigkeit, bevor solche in den Mund gelangen kann.</p>
-
-<p>Der <b>Stechbecher</b> ist eine weite Glasr&ouml;hre, die oben
-so eng ist, da&szlig; man sie mit dem Finger verschlie&szlig;en
-kann, und unten wie zu einer Spritze ausgezogen, in
-eine feine &Ouml;ffnung ausl&auml;uft. Taucht man ihn in eine
-Fl&uuml;ssigkeit, so f&uuml;llt er sich, soweit er eingetaucht ist.
-Schlie&szlig;t man oben und zieht ihn heraus, so kann die
-Fl&uuml;ssigkeit nicht herauslaufen, weil sie getragen wird
-durch den auf die untere &Ouml;ffnung nach aufw&auml;rts wirkenden
-Druck der &auml;u&szlig;eren Luft. Es l&auml;uft beim Herausziehen
-wohl etwas Fl&uuml;ssigkeit heraus; dadurch dehnt sich
-dann die innere Luft aus und bekommt einen kleineren
-Druck, welcher eben gerade so gro&szlig; wird, da&szlig; er in
-Verbindung mit dem Drucke der darin bleibenden Fl&uuml;ssigkeit
-gleich wird dem &auml;u&szlig;eren Drucke. Noch dazu ist die
-untere &Ouml;ffnung so eng, da&szlig; Luft und Wasser sich nicht ausweichen
-k&ouml;nnen, also auch das Wasser auf diese Weise nicht herausflie&szlig;en
-kann. Er wird ben&uuml;tzt, um Proben einer Fl&uuml;ssigkeit aus F&auml;ssern
-herauszunehmen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig71">
-<img src="images/illo080.png" alt="Stechbecher" width="50" height="218" />
-<p class="caption">Fig. 71.</p>
-</div>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs4"><span class="nummer">Vierter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Die W&auml;rme.</span></h2>
-
-<h4>48. W&auml;rmezustand, Temperatur.</h4>
-
-<p>Wir unterscheiden schon durch unser <span class="gesp2">Gef&uuml;hl</span>, ob ein K&ouml;rper
-kalt, warm oder hei&szlig; ist, finden also einen gewissen Unterschied im
-Zustande eines K&ouml;rpers und nennen die Ursache dieses Unterschiedes
-<span class="gesp2">W&auml;rme</span>. <b>Der Zustand der W&auml;rme,
-in dem ein K&ouml;rper sich eben<span class="pagenum"><a id="Page81">[81]</a></span>
-befindet, hei&szlig;t seine Temperatur.</b> Zwei K&ouml;rper haben gleiche
-Temperatur, wenn sie in Ber&uuml;hrung gebracht ihre Temperatur nicht
-ver&auml;ndern. Sie haben ungleiche Temperatur, wenn sie bei Ber&uuml;hrung
-ihre Temperatur ver&auml;ndern und zwar wird dabei der
-k&auml;ltere K&ouml;rper w&auml;rmer, seine Temperatur <span class="gesp2">steigt</span>, der w&auml;rmere wird
-k&auml;lter, seine Temperatur <span class="gesp2">sinkt</span>.</p>
-
-<p>Unser Gef&uuml;hl ist aber ein ziemlich unzuverl&auml;ssiges Mittel zur
-Bestimmung der Temperatur, denn h&auml;ufig erscheinen uns zwei gleich
-warme K&ouml;rper verschieden warm, z. B. Eisen f&uuml;hlt sich k&auml;lter an
-als Holz, wenn beide sehr kalt sind, dagegen w&auml;rmer als Holz,
-wenn beide sehr warm sind; ja sogar ein und derselbe K&ouml;rper kann
-uns verschieden warm erscheinen; taucht man n&auml;mlich zugleich die
-rechte Hand in sehr warmes, die linke in kaltes Wasser, und dann
-beide zugleich in ein und dasselbe lauwarme Wasser, so findet es
-die rechte Hand kalt, die linke warm.</p>
-
-<h4>49. Die Thermometer.</h4>
-
-<p><b>Das Thermometer dient zur Bestimmung der Temperatur
-eines K&ouml;rpers.</b> Das bekannteste, zugleich einfachste und beste ist
-das <b>Quecksilberthermometer</b>; es beruht darauf, da&szlig; das Quecksilber,
-wie jeder andere K&ouml;rper, sich <span class="gesp2">ausdehnt</span>, wenn es <span class="gesp2">w&auml;rmer</span>
-wird, und sich <span class="gesp2">zusammenzieht</span>, wenn es <span class="gesp2">k&auml;lter</span> wird. An
-eine <span class="gesp2">enge Glasr&ouml;hre</span> ist unten eine Kugel angeblasen; die
-Kugel und ein Teil der R&ouml;hre sind mit <span class="gesp2">Quecksilber</span> gef&uuml;llt.
-Bei der Erw&auml;rmung dehnt es sich aus, hat in der Kugel nicht
-mehr Platz und steigt deshalb in der R&ouml;hre; beim Abk&uuml;hlen zieht
-es sich zusammen, sinkt also in der R&ouml;hre, indem es
-wieder in die Kugel zur&uuml;ckgeht. <b>Durch den Stand
-des Quecksilbers in der R&ouml;hre wird die Temperatur
-bestimmt.</b></p>
-
-<div class="figright" id="Fig72">
-<img src="images/illo081.png" alt="Thermometer" width="75" height="253" />
-<p class="caption">Fig. 72.</p>
-</div>
-
-<p>Ein <span class="gesp2">gutes</span> Thermometer mu&szlig; folgende Eigenschaften
-haben. Das Glas der Kugel mu&szlig; sehr <span class="gesp2">d&uuml;nn</span>
-sein, damit die W&auml;rme leicht in das Quecksilber eindringen
-kann; man macht das Gef&auml;&szlig; h&auml;ufig <span class="gesp2">l&auml;nglich</span>,
-damit die W&auml;rme bei einer gr&ouml;&szlig;eren Fl&auml;che
-eindringen kann. Die Kugel sollte eigentlich <span class="gesp2">gro&szlig;</span>
-sein, damit sie viel Quecksilber fa&szlig;t; weil aber eine
-gro&szlig;e Masse Quecksilber lange braucht, bis sie die
-W&auml;rme des sie umgebenden K&ouml;rpers angenommen hat,
-macht man die Kugel meist klein und daf&uuml;r die
-<span class="gesp2">R&ouml;hre recht eng</span>. Das Quecksilber mu&szlig; <span class="gesp2">ganz
-rein sein</span>, weil sonst beim Abk&uuml;hlen h&auml;ufig das
-Quecksilber nicht in die Kugel zur&uuml;ckgeht, indem der
-Quecksilberfaden abrei&szlig;t. Die Kugel und R&ouml;hre
-m&uuml;ssen <span class="gesp2">luftleer sein</span>; man erreicht dies
-wie beim Barometer<span class="pagenum"><a id="Page82">[82]</a></span>
-durch Auskochen. Ist die Kugel ausgekocht, so erw&auml;rmt man sie
-bis zu dem Grade, bei dem das Quecksilber die ganze R&ouml;hre ausf&uuml;llen
-soll, und schmilzt dann die R&ouml;hre oben zu, so da&szlig; beim
-Sinken des Quecksilbers in der R&ouml;hre ein <span class="gesp2">luftleerer</span> Raum
-entsteht.</p>
-
-<p>Die <b>R&ouml;hre mu&szlig; &uuml;berall gleich weit sein</b> <span class="gesp2">oder dasselbe
-Kaliber haben</span>, damit das Quecksilber bei gleicher Ausdehnung
-auch um gleich viel in der R&ouml;hre steigt. Nur
-Normalthermometer haben kalibrierte R&ouml;hren.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig73">
-<img src="images/illo082.png" alt="Thermometer" width="100" height="595" />
-<p class="caption">Fig. 73.</p>
-</div>
-
-<p>Zur <span class="gesp2">Einteilung der Skala</span> bestimmt man
-die zwei <span class="gesp2">Fixpunkte</span>. Man steckt das Thermometer
-in <span class="gesp2">gesto&szlig;enes Eis, besser in frisch
-gefallenen Schnee</span>, der in langsamem Schmelzen
-begriffen ist. So lange die Kugel von schmelzendem
-Schnee umgeben ist, bleibt das Quecksilber in
-der R&ouml;hre best&auml;ndig auf demselben Punkte, gleichg&uuml;ltig,
-wie warm die Umgebung ist. Diesen
-Punkt bezeichnet man auf der Skala mit 0, und
-nennt ihn den <b>Nullpunkt, Eis- oder Gefrier-
-oder Schmelzpunkt</b>.</p>
-
-<p>Man h&auml;lt das Thermometer <span class="gesp2">in den Dampf
-kochenden Wassers</span>, bezeichnet den Stand des
-Quecksilbers und nennt diesen Punkt den <b>Siedepunkt</b>.
-Es findet sich, da&szlig; hiebei das Quecksilber
-auch best&auml;ndig auf derselben Stelle steht, gleichg&uuml;ltig
-wie stark das Wasser kocht; jedoch werden
-wir hier&uuml;ber sp&auml;ter noch genaueres erfahren. Die
-zwei Fixpunkte sind stets leicht und sicher zu bestimmen.</p>
-
-<p>Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt
-man in 100 gleiche Teile oder Grade, so da&szlig; der
-Gefrierpunkt mit 0&deg;, der Siedepunkt mit 100&deg; bezeichnet
-ist, nennt sie <span class="gesp2">Grade</span> nach <b>Celsius</b>
-(1742) oder <span class="gesp2">Centesimalgrade</span>, tr&auml;gt ebensogro&szlig;e
-Grade &uuml;ber 100 an, indem man einfach
-weiterz&auml;hlt, und unter 0, indem man sie dort mit
-- bezeichnet und <span class="gesp2">K&auml;ltegrade</span> nennt.</p>
-
-<p>Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebr&auml;uchlich.
-Zur Angabe der Temperatur der Luft
-und des Wassers (an Badepl&auml;tzen) ben&uuml;tzt man auch noch die &auml;ltere
-Einteilung nach <b>R&eacute;aumur</b>, nach welcher der Raum zwischen beiden
-Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem Siedepunkt 80&deg;
-steht: es sind demnach 100&deg; <span class="antiqua">C</span> = 80&deg; <span class="antiqua">R</span>,
-5&deg; <span class="antiqua">C</span> = 4&deg; <span class="antiqua">R</span>, n&deg; <span class="antiqua">C</span>
-= 0,8 n&deg; <span class="antiqua">R</span>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page83">[83]</a></span></p>
-
-<p>In England und Nordamerika bedient man sich meist noch
-der Einteilung nach <b>Fahrenheit</b>. Man teilt den Abstand beider
-Fixpunkte in 180 Teile, tr&auml;gt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt
-nach abw&auml;rts an und bezeichnet diesen Punkt mit 0&deg;, so
-da&szlig; am Gefrierpunkt 32&deg;, am Siedepunkt 212&deg; steht; es sind also
-100&deg; <span class="antiqua">C</span> = 180&deg; + 32&deg; <span class="antiqua">F</span>,
-5&deg; <span class="antiqua">C</span> = 9&deg; + 32&deg; <span class="antiqua">F</span>, 30&deg; <span class="antiqua">C</span> =
-54&deg; + 32&deg; <span class="antiqua">F</span> = 86&deg; <span class="antiqua">F</span>,
-100&deg; <span class="antiqua">F</span> = (100 - 32)&nbsp;&middot; <sup>5</sup>&#8260;<sub>9</sub> =
-37,77&deg; <span class="antiqua">C</span>
-(Bluttemperatur des Menschen).</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen Thermometer
-her, die mit Wasser oder Weingeist gef&uuml;llt waren, aber noch keine
-Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz- und Siedepunkt
-als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren Thermometer machte
-Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist, dann Quecksilber; als Fixpunkte
-nahm er eine K&auml;ltemischung f&uuml;r 0&deg; und die Temperatur der Mundh&ouml;hle
-f&uuml;r 100&deg;.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p>Wenn die Thermometerr&ouml;hre nicht &uuml;berall gleich weit ist, so
-sind die Angaben des Thermometers <span class="gesp2">ungenau</span>. Man vergleicht
-dieses Thermometer etwa von 10 zu 10&deg; mit den Angaben des
-<span class="gesp2">Normalthermometers</span>, stellt die <span class="gesp2">Abweichungen</span> in eine
-Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben des Thermometers.</p>
-
-<p>Bei jedem Thermometer ver&auml;ndert sich mit der Zeit die <span class="gesp2">Lage</span>
-des <span class="gesp2">Nullpunktes</span> dadurch, da&szlig; durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck die
-Glaskugel etwas zusammengedr&uuml;ckt wird. Man <b>kontrolliert</b> deshalb
-von Zeit zu Zeit die <b>Lage des Nullpunktes</b>, indem man das Thermometer
-in schmelzendes Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas
-ist frei von diesem &Uuml;belstande.) Nur wenn ein Thermometer
-so korrigiert und kontrolliert wird, sind seine Angaben zuverl&auml;ssig
-und brauchbar; gew&ouml;hnliche Thermometer zeigen meist sehr
-unregelm&auml;&szlig;ig und oft bis 2&deg; unrichtig.</p>
-
-<p>Das Quecksilberthermometer geht blo&szlig; von -39&deg; bis 357&deg;;
-denn bei -39&deg; gefriert das Quecksilber und bei 357,2&deg; kocht es
-und entwickelt D&auml;mpfe, die die Kugel zersprengen.</p>
-
-<p>Meistens umfa&szlig;t ein Thermometer nur diejenigen Grade,
-innerhalb deren es ben&uuml;tzt werden soll. F&uuml;r Luftw&auml;rme geht es
-von -30&deg; bis 50&deg;, f&uuml;r kochendes Wasser von 80 bis 102&deg;,
-andere gehen von 0&deg; bis 100&deg;, oder von 100&deg; bis 200&deg; u. s. w.
-Man kann dann die R&ouml;hre ziemlich kurz machen, ohne da&szlig; die
-Grade zu klein werden.</p>
-
-<p>F&uuml;r Temperaturen unter -30&deg; ben&uuml;tzt man das <b>Weingeistthermometer</b>,
-das wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber
-mit wasserfreiem Weingeist, <span class="gesp2">absolutem Alkohol</span>, gef&uuml;llt ist;
-dieser gefriert nicht, sondern wird bei sehr niedriger Temperatur
-nur etwas dickfl&uuml;ssig. Es wird durch Vergleich mit anderen
-Thermometern geteilt. F&uuml;r Temperaturen &uuml;ber 350&deg; hat man
-verschiedene Apparate von geringerer Zuverl&auml;ssigkeit (Pyrometer).</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page84">[84]</a></span></p>
-
-<p>Das <b>Maximumthermometer</b> gibt die h&ouml;chste Temperatur an,
-die es im Laufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein
-Quecksilberthermometer mit etwas weiter R&ouml;hre; in der R&ouml;hre befindet
-sich &uuml;ber dem Quecksilber ein <span class="gesp2">Eisenst&auml;bchen</span>, Zeiger oder
-<span class="gesp2">Index</span> genannt. Steigt das Quecksilber, und ist die R&ouml;hre horizontal
-gestellt, so schiebt es den Index vor sich her; f&auml;llt es, so
-l&auml;&szlig;t es den Index an der vordersten Stelle liegen, woran man die
-h&ouml;chste Temperatur erkennen kann. Durch Erheben des Rohres
-rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zur&uuml;ck.</p>
-
-<p>Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den
-unteren Teil der R&ouml;hre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert
-nicht das Steigen des Quecksilbers beim Erw&auml;rmen, aber bei der
-Abk&uuml;hlung <span class="gesp2">rei&szlig;t</span> der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in
-der R&ouml;hre und gibt so das Maximum an; durch Schwingen des
-Thermometers tritt das Quecksilber wieder in die Kugel zur&uuml;ck.
-Es kann in jeder Lage (nicht blo&szlig; in horizontaler) ben&uuml;tzt werden,
-und wird deshalb vom Arzte ben&uuml;tzt, um die Bluttemperatur des
-Kranken zu bestimmen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig74">
-<img src="images/illo084.png" alt="Thermometer" width="600" height="177" />
-<p class="caption">Fig. 74.</p>
-</div>
-
-<p>Das <b>Minimumthermometer</b> gibt die niedrigste Temperatur
-an, welche es im Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat.
-Es ist ein Weingeistthermometer; im Weingeist der R&ouml;hre befindet
-sich ein kleines Glasst&auml;bchen, Index. Neigt man das Rohr, so
-l&auml;uft der Index bis an das vordere Ende des Weingeistfadens, ist
-aber wegen der Oberfl&auml;chenspannung nicht imstande, die Grenzfl&auml;che
-des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt die Temperatur, so nimmt
-bei horizontal gelegtem Rohre der zur&uuml;ckweichende Weingeist verm&ouml;ge
-der Spannung seiner Oberfl&auml;che den Index mit zur&uuml;ck; steigt die
-Temperatur, so flie&szlig;t der vordringende Weingeist am Glasst&auml;bchen
-vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt also an der hintersten
-Stelle, bis zu welcher der Weingeist zur&uuml;ckgegangen war.</p>
-
-<h4>50. Ausdehnung fester K&ouml;rper durch die W&auml;rme.</h4>
-
-<p><b>Jeder K&ouml;rper dehnt sich bei Erw&auml;rmung aus.</b> Da die Ausdehnung
-bei festen K&ouml;rpern ziemlich gering ist, so bedient man sich<span class="pagenum"><a id="Page85">[85]</a></span>
-des Apparates von <span class="gesp2">Muschenbrook</span>. Der zu untersuchende Stab
-wird horizontal auf zwei Tr&auml;ger gelegt; mit dem einen Ende ber&uuml;hrt
-er eine <span class="gesp2">Stellschraube</span>, mit dem andern dr&uuml;ckt er gegen
-einen <span class="gesp2">beweglichen Stift</span> (<span class="gesp2">Druckhebel</span>), und zwar sehr nahe
-an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erw&auml;rmung sich
-ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht,
-so macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) gr&ouml;&szlig;ere
-Bewegung. Das Ende des Stiftes dr&uuml;ckt gegen einen <span class="gesp2">beweglichen
-Zeiger</span>, sehr nahe an dessen Drehpunkt, so da&szlig; die Zeigerspitze
-wieder eine vielmal gr&ouml;&szlig;ere Bewegung macht (etwa 10 mal);
-sie macht also eine 200 mal gr&ouml;&szlig;ere Bewegung als das Ende des
-Eisenstabes, so da&szlig; sie sichtbar und an einem geteilten Kreise
-me&szlig;bar ist.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig75">
-<img src="images/illo085.png" alt="Apparat von van Musschenbroeck" width="500" height="232" />
-<p class="caption">Fig. 75.</p>
-</div>
-
-<p><b>Unter den festen K&ouml;rpern dehnen sich die Metalle am st&auml;rksten
-aus</b>, und unter ihnen <b>besonders Zink</b>; ein 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langer Zinkstab
-dehnt sich bei Erw&auml;rmung um 100&deg; um 3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, ein Eisenstab blo&szlig;
-um ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> aus.</p>
-
-<p><b>Linearer Ausdehnungskoeffizient</b> oder spezifische L&auml;ngenausdehnung
-ist die L&auml;nge (in Bruchteilen des Meters), um welche
-sich ein Stab von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge ausdehnt bei einer Erw&auml;rmung von
-1&deg; (oder auch das Verh&auml;ltnis der Ausdehnung bei 1&deg; zur urspr&uuml;nglichen
-L&auml;nge).</p>
-
-<table class="ausdehn" summary="ausdehnung">
-
-<tr>
-<td class="mat">Platin</td>
-<td class="koeff">0,000 009</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Eisen</td>
-<td class="koeff">0,000 0116-126</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gold</td>
-<td class="koeff">0,000 014</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kupfer</td>
-<td class="koeff">0,000 017</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Silber</td>
-<td class="koeff">0,000 020</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Blei</td>
-<td class="koeff">0,000 0284</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zink</td>
-<td class="koeff">0,000  0294-0,000 0311</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stahl ungeh&auml;rtet</td>
-<td class="koeff">0,000 0108</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> geh&auml;rtet</td>
-<td class="koeff">0,000 0137</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gu&szlig;stahl</td>
-<td class="koeff">0,000 0122</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gu&szlig;eisen</td>
-<td class="koeff">0,000 0111</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Messing</td>
-<td class="koeff">0,000 0187</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Messingdraht</td>
-<td class="koeff">0,000 0193</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Hartlot(1 Znk, 2 Ku.)</td>
-<td class="koeff">0,000 0126</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zinn</td>
-<td class="koeff">0,000 0194-248</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zement</td>
-<td class="koeff">0,000 0143</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Granit</td>
-<td class="koeff">0,000 00868</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Holz (Tannen)</td>
-<td class="koeff">0,000 00352</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Marmor</td>
-<td class="koeff">0,000 00426</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Mauerziegel</td>
-<td class="koeff">0,000 0055</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Glas</td>
-<td class="koeff">0,000 007-0,000 009</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page86">[86]</a></span></p>
-
-<p>Die Ausdehnung ist der L&auml;nge des Stabes proportional, betr&auml;gt
-also bei l Meter L&auml;nge l mal so viel wie bei 1 Meter
-L&auml;nge, und ist der Temperaturerh&ouml;hung proportional, betr&auml;gt also
-bei <span class="antiqua">t</span>&deg; <span class="antiqua">t</span> mal so viel
-wie bei 1&deg;. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten
-mit <span class="antiqua">c</span>, so dehnt sich 1 Meter bei 1&deg; Erw&auml;rmung um
-<span class="antiqua">c</span> Meter aus; also dehnen sich <span class="antiqua">l</span>
-Meter bei <span class="antiqua">t</span>&deg; Erw&auml;rmung um
-<span class="antiqua">c l t</span> Meter aus, und da die urspr&uuml;ngliche L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> Meter war,
-so ist die durch die Ausdehnung erhaltene L&auml;nge</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><b><span class="antiqua">l</span>&#8242; = <span class="antiqua">l</span> +
-<span class="antiqua">c l t</span> = <span class="antiqua">l</span> (1 + <span class="antiqua">c t</span>).</b></p>
-
-</div>
-
-<p>Bei h&ouml;heren Temperaturen dehnen sich die K&ouml;rper im allgemeinen
-etwas st&auml;rker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten
-gelten nur zwischen 0&deg; und 100&deg;, und auch da nicht ganz genau.</p>
-
-<p>Wenn auch die Gr&ouml;&szlig;e der Ausdehnung bei festen K&ouml;rpern
-nicht betr&auml;chtlich ist, so ist doch <span class="gesp2">die Kraft, mit welcher sie
-sich ausdehnen, ungemein gro&szlig;</span>, so da&szlig; ihr f&uuml;r gew&ouml;hnlich
-kein Widerstand un&uuml;berwindlich ist. Ein eiserner Tragbalken,
-zwischen zwei Mauern angebracht, dr&uuml;ckt dieselben durch, wenn er
-sich ausdehnt; man l&auml;&szlig;t deshalb an seinen Enden einen Spielraum.
-Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander gesto&szlig;en,
-damit sie sich ausdehnen k&ouml;nnen. Da&szlig; der Kitt, der zwei Gegenst&auml;nde
-verbindet, so selten h&auml;lt, kommt besonders davon her, da&szlig; Kitt und
-Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine Pressung
-oder Zerrei&szlig;ung entsteht.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig76">
-<img src="images/illo087a.png" alt="Kompensationspendel" width="100" height="416" />
-<p class="caption">Fig. 76.</p>
-</div>
-
-<p>Bei Uhren ist die Ausdehnung der <span class="gesp2">Pendelstange</span> durch die
-W&auml;rme st&ouml;rend f&uuml;r den gleichm&auml;&szlig;igen Gang; denn je l&auml;nger die
-Pendelstange wird, desto langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr
-w&uuml;rde also <span class="gesp2">im Sommer nach, im Winter vorgehen</span>.
-Diesem Mi&szlig;stande hilft man ab durch das <b>Kompensations- oder
-Rostpendel</b>, das auf der ungleichm&auml;&szlig;igen Ausdehnung der Metalle
-beruht. (<span class="antiqua">Graham</span> 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer
-kurzen Eisenstange <span class="antiqua">ab</span>, die bei <span class="antiqua">b</span> einen Querbalken tr&auml;gt; von
-diesem f&uuml;hren zwei Eisenstangen nach abw&auml;rts, dann zwei Zinkstangen
-nach aufw&auml;rts und von da f&uuml;hrt eine Eisenstange nach abw&auml;rts
-bis zur Linse. Durch die Erw&auml;rmung geht die Linse nach
-abw&auml;rts infolge der Ausdehnung der Eisenst&auml;be <span class="antiqua">ab</span>,
-<span class="antiqua">bc</span>, <span class="antiqua">de</span>, aber
-nach aufw&auml;rts durch die Ausdehnung des Zinkstabes <span class="antiqua">cd</span>; sind beide
-Ausdehnungen gleich gro&szlig;, so bleibt die Linse <span class="antiqua">e</span> gleich weit von <span class="antiqua">a</span>
-entfernt, also die Pendell&auml;nge gleich gro&szlig;. Da sich Zink dreimal
-st&auml;rker ausdehnt als Eisen, so mu&szlig; hiebei die Zinkstange <span class="antiqua">cd</span> dreimal
-kleiner sein, als die Summe der Eisenst&auml;be <span class="antiqua">ab</span> +
-<span class="antiqua">bc</span> + <span class="antiqua">de</span>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig77">
-<img src="images/illo087b.png" alt="Metallthermometer" width="125" height="400" />
-<p class="caption">Fig. 77.</p>
-</div>
-
-<p><b>Metallthermometer</b>: Zwei Streifen von Metallen, die sich
-sehr ungleich ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen
-L&auml;nge nach auf einander gel&ouml;tet, und dieser Stab, <b>Thermostreifen</b>,
-mit dem einen Ende festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erw&auml;rmung
-so, da&szlig; das Zink au&szlig;en ist, da sich Zink st&auml;rker ausdehnt als Eisen;<span class="pagenum"><a id="Page87">[87]</a></span>
-bei Abk&uuml;hlung kr&uuml;mmt er sich nach der anderen Seite. Jedoch
-sind diese Bewegungen des Stabendes sehr gering, werden deshalb
-durch &Uuml;bersetzung gr&ouml;&szlig;er gemacht, und man erh&auml;lt so ein <span class="gesp2">Metallthermometer</span>.
-Es wird graduiert durch Vergleich mit einem
-Normalthermometer. Wegen der gro&szlig;en Masse des Stabes nimmt
-es die Temperatur nur langsam an, ist tr&auml;ge und wird deshalb
-nur f&uuml;r bestimmte Zwecke ben&uuml;tzt (Thermograph).</p>
-
-<p>Der <b>kubische Ausdehnungskoeffizient</b> eines Stoffes gibt an,
-um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes
-ausdehnt bei 1&deg;; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen
-Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 <span class="antiqua">c</span>; ist deshalb das Volumen
-eines K&ouml;rpers = <span class="antiqua">v</span>, und erw&auml;rmt man ihn um <span class="antiqua">t</span>&deg;, so ist sein neues
-Volumen <b><span class="antiqua"><span class="nowrap">v&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">v</span> +
-3 <span class="antiqua">c v t</span> = <span class="antiqua">v</span> (1 + 3 <span class="antiqua">c t</span>)</b>.</p>
-
-<p>Ein Hohlk&ouml;rper (Glaskugel, Blechk&ouml;rper) dehnt sich dem Volumen
-nach ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der
-H&uuml;lle ausgef&uuml;llt w&auml;re.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page88">[88]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>46.</b> Welchen Druck w&uuml;rde Luft aus&uuml;ben, wenn sie auf ein
-sp. G. von 0,027 verdichtet ist?</p>
-
-<p><b>47.</b> Ein Beh&auml;lter von 12 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt mit Luft von
-760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, wird mit einem Beh&auml;lter von 18
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> Gr&ouml;&szlig;e, gef&uuml;llt
-mit Luft von 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher
-Druck stellt sich ein?</p>
-
-<p><b>48.</b> Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge bei
-60&deg; Erw&auml;rmung?</p>
-
-<p><b>49.</b> Ein Blechgef&auml;&szlig; aus Messing fa&szlig;t bei 0&deg; 7,426 <span class="antiqua"><i>l</i>;</span> wie
-viel fa&szlig;t es, wenn es um 50&deg; oder um 100&deg; erw&auml;rmt wird?</p>
-
-<p><b>50.</b> Ein Glasballon hat 480 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Inhalt bei 0&deg;. Wie viel
-fa&szlig;t er bei 100&deg;?</p>
-
-<h4>51. Ausdehnung fl&uuml;ssiger K&ouml;rper durch die W&auml;rme.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Fl&uuml;ssige</span> K&ouml;rper dehnen sich bei Erw&auml;rmung auch aus.
-Das Quecksilber hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von
-0,00018; da Glas aber einen viel kleineren hat, n&auml;mlich ca.
-0,000027, so ergibt sich hieraus die M&ouml;glichkeit der Konstruktion
-des Quecksilberthermometers. Quecksilber dehnt sich als Metall sehr
-gleichm&auml;&szlig;ig aus, die andern Fl&uuml;ssigkeiten dehnen sich aber so <span class="gesp2">unregelm&auml;&szlig;ig</span>
-aus, da&szlig; man ein einfaches Gesetz nicht angeben
-kann: der Ausdehnungskoeffizient w&auml;chst bei steigender Temperatur
-betr&auml;chtlich.</p>
-
-<p><b>Wasser</b> zeigt eine merkw&uuml;rdige Ausnahme; es <b>zieht sich von
-0&deg; an zusammen bis 4&deg; <span class="antiqua">C</span>, hat
-bei 4&deg; <span class="antiqua">C</span> seine gr&ouml;&szlig;te Dichte</b>
-und dehnt sich von da an wieder aus (Rumford). Enth&auml;lt das Wasser
-andere Stoffe aufgel&ouml;st, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser,
-das 3,7% Salz enth&auml;lt, hat die gr&ouml;&szlig;te Dichte bei ca. -2&deg;,
-gefriert bei -2&deg; bis -2,4&deg;. &Auml;hnliche Unregelm&auml;&szlig;igkeit in der
-Ausdehnung findet auch bei anderen K&ouml;rpern in der N&auml;he des
-Schmelzpunktes statt.</p>
-
-<p>Ein <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Wasser von 4&deg; <span class="antiqua">C</span> hat folgende Volumina:</p>
-
-<table class="wasservol" summary="volumina">
-
-<tr>
-<th class="center padl1 padr1">Temp.<br /><span class="antiqua">C</span>&deg;</th>
-<th class="center padl1 padr1"><span class="antiqua"><i>cdm</i></span></th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">0</td>
-<td class="vol">1,000 136</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">10</td>
-<td class="vol">1,000 257</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">20</td>
-<td class="vol">1,000 732</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">30</td>
-<td class="vol">1,004 234</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">40</td>
-<td class="vol">1,007 627</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">50</td>
-<td class="vol">1,011 877</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">60</td>
-<td class="vol">1,016 954</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">70</td>
-<td class="vol">1,022 384</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">80</td>
-<td class="vol">1,029 003</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">90</td>
-<td class="vol">1,035 829</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">100</td>
-<td class="vol">1,043 116</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">200</td>
-<td class="vol">1,058 99</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Man nimmt als <b>Masseneinheit die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Wasser
-im Zustand seiner gr&ouml;&szlig;ten Dichte, also bei 4&deg;
-<span class="antiqua">C</span></b>. Auch die<span class="pagenum"><a id="Page89">[89]</a></span>
-spezifischen Gewichte der K&ouml;rper beziehen sich alle auf Wasser von
-4&deg;. Da sich Wasser von 4&deg; an ausdehnt, so erh&auml;lt es ein kleineres
-sp. G.; so ist bei 100&deg; sein sp. G. = 0,9586; 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Wasser von 100&deg; wiegt um 41,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> weniger
-als 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Daraus folgt: <b>warmes Wasser
-bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem
-umgeben ist</b>, infolgedessen es in die H&ouml;he
-zu steigen bestrebt ist.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig78">
-<img src="images/illo089.png" alt="Wasserzirkulation" width="150" height="194" />
-<p class="caption">Fig. 78.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man einen Topf mit Wasser auf
-das Feuer stellt, so wird das Wasser zun&auml;chst
-am Boden erw&auml;rmt, wird leichter und steigt
-in die H&ouml;he, w&auml;hrend das kalte Wasser an den
-Seitenw&auml;nden nach abw&auml;rts sinkt; es entsteht
-ein Kreislauf, eine <span class="gesp2">Zirkulation</span>, welche wesentlich zur gleichm&auml;&szlig;igen
-Durchw&auml;rmung beitr&auml;gt; &auml;hnliches findet nicht statt, wenn
-der Topf etwa mit Sand gef&uuml;llt ist.</p>
-
-<p>&Auml;hnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck
-gebogene mit Wasser gef&uuml;llte Glasr&ouml;hre an einem untern Eck erw&auml;rmt,
-so steigt das erw&auml;rmte Wasser aufw&auml;rts, w&auml;hrend das
-k&auml;ltere im andern Teile der R&ouml;hre herabsinkt. Das Wasser kommt
-so in eine Zirkulation, und da es im oberen Laufe sich abk&uuml;hlt
-und unten immer wieder erw&auml;rmt wird, so bleibt es in Zirkulation.
-Hierauf beruht die <b>Wasserheizung</b>: Von einem starkwandigen, mit
-Wasser gef&uuml;llten Kessel, der durch eine Feuerung erhitzt wird, f&uuml;hrt
-eine R&ouml;hre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich heberf&ouml;rmig um und
-taucht in das in einem offenen <span class="gesp2">Kupferblechkasten</span> (<span class="gesp2">Wasserofen</span>)
-befindliche Wasser. Aus ihm f&uuml;hrt unten eine R&ouml;hre heraus,
-die alle R&auml;ume durchzieht, und dann in den unteren Teil des Kessels
-m&uuml;ndet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der
-aufw&auml;rts f&uuml;hrenden R&ouml;hre in die H&ouml;he, und sinkt vom Beh&auml;lter
-durch die abw&auml;rts f&uuml;hrenden R&ouml;hren wieder in den Kessel zur&uuml;ck.</p>
-
-<p>Wird Wasser von oben abgek&uuml;hlt, so geht die Zirkulation in
-umgekehrter Richtung vor sich: die k&auml;lteren Teilchen sinken zu Boden,
-die w&auml;rmeren steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See
-sich abk&uuml;hlt; ist die Temperatur aber bis 4&deg; gesunken und sinkt sie
-oben noch tiefer, so dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben
-oben, da sie leichter sind; die K&auml;lte dringt daher nur langsam nach
-abw&auml;rts; so kommt es, da&szlig; sich oben sogar eine Eisdecke bildet,
-<b>w&auml;hrend von einiger Tiefe an eine gleichm&auml;&szlig;ige Temperatur von
-4&deg; herrscht</b>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>61.</b> Eine Thermometerkugel fa&szlig;t bei 0&deg; genau 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>. Was
-wiegt das austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100&deg; erw&auml;rmt?
-Wie hoch steigt es in einer R&ouml;hre von 0,1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt?</p>
-
-<p><b>62.</b> Wie gro&szlig; ist das sp. G. des Wassers bei 50&deg;?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page90">[90]</a></span></p>
-
-<h4>52. Ausdehnung luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper durch die W&auml;rme.</h4>
-
-<p><b>Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu
-gleich gro&szlig;</b> (<span class="antiqua">Dalton</span>); <b>die Ausdehnung ist sehr betr&auml;chtlich</b>, n&auml;mlich
-0,00367 f&uuml;r 1&deg; von 0&deg; an; sie ist <b>nahezu gleichf&ouml;rmig</b>. 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Luft von 0&deg; dehnt sich, wenn man ihn um 1&deg; erw&auml;rmt, um 0,00367 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-aus, bis 100&deg; um 0,367 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, bis 200&deg;
-um 0,734 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, bis 273&deg; um
-1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, ist also doppelt so gro&szlig; geworden, und wird f&uuml;r je weitere
-273&deg; wieder um 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<p>Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0&deg; mit <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>, den
-Ausdehnungskoeffizienten mit <span class="antiqua">k</span> = 0,00367 und die Anzahl der
-Grade mit <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>, so ist die Ausdehnung =
-<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>, also das neue,
-vergr&ouml;&szlig;erte Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> =
-<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>
-<span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>,</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><b><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>
-(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>).</b></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0&deg; und das der
-Luft betr&auml;gt 0,00129. Da bei Erw&auml;rmung auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg; das Volumen
-der Luft (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal gr&ouml;&szlig;er geworden ist, so ist ihre Dichte
-und auch ihr sp. G. (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal kleiner geworden, folglich ist
-das sp. G. <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top">0,00129</span><span
-class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Hat man <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> Liter Gas vom sp. G.
-<span class="antiqua">s</span> (<span class="antiqua">s</span> bei 0&deg;), einer
-Temperatur von <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg; und einem Druck
-(Barometerstand) von <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-Quecksilber, so ist dessen Gewicht:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>Gewicht = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">s</span>&nbsp;&middot; 0,00129&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot">(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)&nbsp;&middot; 760</span></span>
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p><b>Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in
-die H&ouml;he zu steigen.</b> Wir sehen die durch das Feuer erw&auml;rmte
-Luft aufsteigen und die Ru&szlig;teilchen (Rauch) mit sich emporf&uuml;hren;
-die Luft &uuml;ber dem geheizten Ofen steigt in die H&ouml;he. Ein Kamin
-dient nicht blo&szlig; dazu, dem Rauche einen Abzug zu verschaffen,
-sondern insbesondere dazu, einen <span class="gesp2">Luftzug</span> herzustellen, um das
-Brennen zu unterhalten. Auf die &Ouml;ffnungen des Rostes dr&uuml;ckt von
-innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des Bodendruckes,
-von au&szlig;en der Druck einer gleich hohen S&auml;ule kalter Luft;
-der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so gr&ouml;&szlig;er,
-je h&ouml;her der Kamin und je gr&ouml;&szlig;er der Unterschied in der Temperatur,
-also im sp. G. ist. Deshalb haben gro&szlig;e Feuerungsanlagen auch
-sehr hohe Kamine, und ist der Luftzug im Sommer schw&auml;cher als
-im Winter.</p>
-
-<p>Auf dem Aufsteigen der erw&auml;rmten Luft beruht auch die <b>Ventilation
-geheizter Zimmer</b>; Ventilation hei&szlig;t <span class="gesp2">Luftwechsel oder
-Lufterneuerung</span>. Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet
-und schlechte, besonders mit Kohlens&auml;ure stark vermischte Luft<span class="pagenum"><a id="Page91">[91]</a></span>
-ausatmet, so mu&szlig; in einem bewohnten Raume die Luft allm&auml;hlich
-und best&auml;ndig erneuert werden. Dies erreicht man im Sommer leicht
-durch &Ouml;ffnen von Fenstern und T&uuml;ren. Im Winter <span class="gesp2">ventiliert
-sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist</span>; denn
-die w&auml;rmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die
-kalte &auml;u&szlig;ere Luft hat das Bestreben, unten hereinzustr&ouml;men. Die
-W&auml;nde, sowie Boden und Decke sind aber <span class="gesp2">por&ouml;s</span>, und wenn auch
-die Poren sehr klein sind, so sind sie daf&uuml;r in sehr gro&szlig;er Anzahl
-vorhanden, so da&szlig; die Luft ziemlich leicht durch sie hindurchgehen
-kann. Dazu kommen noch die Ritzen in B&ouml;den, Fenstern und
-T&uuml;ren.</p>
-
-<p>Diese <span class="gesp2">Selbstventilation</span> gen&uuml;gt vollst&auml;ndig, wenn die
-Temperaturdifferenz ziemlich gro&szlig; ist, in dem Zimmer nur m&auml;&szlig;ig
-viele Personen sich befinden, die W&auml;nde por&ouml;s und trocken sind, das
-Haus selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. <span class="gesp2">Das
-ist aber nur sehr selten der Fall</span>. Wo sie nicht ausreicht,
-um die Luft eines Zimmers stets rein genug zu erhalten, mu&szlig; man
-durch andere Mittel nachhelfen; solche sind: flei&szlig;iges L&uuml;ften der
-Zimmer; &Ouml;fen, die vom Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt
-werden, denn diese entnehmen alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer,
-so da&szlig; wieder ebensoviel Luft von au&szlig;en hereinstr&ouml;men mu&szlig;; zweckm&auml;&szlig;ig
-angebrachte &Ouml;ffnungen, z. B. &Ouml;ffnen einer ganzen Fensterscheibe
-m&ouml;glichst hoch oben; dadurch da&szlig; nun die obere Luft leichter
-hinausstr&ouml;men kann, str&ouml;mt unten mehr herein; schlie&szlig;lich das Anbringen
-einer <span class="gesp2">k&uuml;nstlichen Ventilation</span>. Eine solche besteht
-meistens aus einem kamin&auml;hnlichen Schachte, der vom Fu&szlig;boden
-aus durch das ganze Haus in die H&ouml;he f&uuml;hrt bis &uuml;ber das Dach
-hinaus; unten brennt in diesem Schachte best&auml;ndig eine <span class="gesp2">Gasflamme</span>,
-welche die Luft in ihm erw&auml;rmt. Er wirkt dann wie
-ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel verdorbene Luft.</p>
-
-<h4>53. Erh&ouml;hung der Expansivkraft der Luft durch W&auml;rme.</h4>
-
-<p>Wir haben gesehen, da&szlig; sich Luft ausdehnt, wenn sie erw&auml;rmt
-wird, und dabei vorausgesetzt, da&szlig; sie sich auch wirklich ausdehnen
-kann, sich also in einem <span class="gesp2">offenen</span> Gef&auml;&szlig;e befindet, das mit der
-gew&ouml;hnlichen Luft in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft
-auch dem &auml;u&szlig;eren Luftdrucke das Gleichgewicht h&auml;lt, so hat sie auch
-noch die Spannkraft von einer Atmosph&auml;re, obwohl sie sich ausgedehnt
-hat. <span class="gesp2">Das Mariotte&#8217;sche Gesetz, demgem&auml;&szlig; ein
-Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich
-ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur
-beibeh&auml;lt</span>.</p>
-
-<p>Wenn die Luft in einem <span class="gesp2">verschlossenen</span> Gef&auml;&szlig;e erw&auml;rmt
-wird, so kann sie sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erw&auml;rmung<span class="pagenum"><a id="Page92">[92]</a></span>
-zeigt sich dann darin, da&szlig; <span class="gesp2">die erw&auml;rmte Luft eine
-gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft bekommt</span>. Diese gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft
-ist so gro&szlig;, wie wenn man die Luft durch Erw&auml;rmung zuerst sich
-h&auml;tte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung ihrer
-Temperatur wieder auf das urspr&uuml;ngliche Volumen zusammengepre&szlig;t
-h&auml;tte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft
-(1 + <span class="antiqua">k t</span>) mal gr&ouml;&szlig;er. Dr&uuml;ckt man das vergr&ouml;&szlig;erte Volumen auf
-das urspr&uuml;ngliche zusammen, macht es also (1 + <span class="antiqua">k t</span>) mal kleiner,
-so wird nach dem Mariotte&#8217;schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + <span class="antiqua">k t</span>)
-mal gr&ouml;&szlig;er, demnach ist die durch Erw&auml;rmung vergr&ouml;&szlig;erte Spannkraft
-der eingeschlossenen Luft = <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> (1 + <span class="antiqua">k t</span>). Man erkennt ebenso
-wie fr&uuml;her, da&szlig; die Spannkraft der Luft bei 100&deg; 1,367 Atmosph&auml;ren,
-bei 200&deg; 1,734 Atm., bei 270&deg; 2 Atm., bei 546&deg;
-3 Atm. betr&auml;gt, und da&szlig; sie f&uuml;r je weitere 273&deg; um 1 Atm. w&auml;chst.</p>
-
-<p>Die Formeln <b><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>
-(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)</b> und
-<b><span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>
-(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)</b>
-enthalten das <b>Gay Lussac&#8217;sche Gesetz: das Volumen oder der Druck
-des Gases wird (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal gr&ouml;&szlig;er, wenn man das Gas von
-0&deg; auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> Grad erw&auml;rmt</b>.</p>
-
-<p><b>Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird
-1 + <span class="antiqua">k t</span> mal kleiner, wenn man es von <span class="antiqua">t</span>&deg; auf 0&deg; abk&uuml;hlt.</b></p>
-
-<p>Hat ein Gas vom Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> bei 0&deg; einen Druck
-<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>, und
-setzt man es einem anderen Druck <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> aus, wobei man daf&uuml;r sorgt,
-da&szlig; die Temperatur 0&deg; beibehalten wird, so bekommt es ein anderes
-Volumen <span class="antiqua">v</span> und es ist nach dem <span class="gesp2">Mariotte&#8217;schen</span> Gesetz:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">v</span>&nbsp;: <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> =
-<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>;
-<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">p</span><sub>0</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Erw&auml;rmt man dieses Volumen <span class="antiqua">v</span> von
-0&deg; auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg;, wobei man
-daf&uuml;r sorgt, da&szlig; der jetzige Druck <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> unver&auml;ndert bleibt, und das
-Gas sich ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)
-mal gr&ouml;&szlig;er nach dem <span class="gesp2">Gay Lussac</span>&#8217;schen Gesetz; demnach ist sein
-neues Volumen</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span
-class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub></span><span class="bot"><span
-class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span></span> (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>), oder
-
-<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span>
-<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Bringt man dasselbe Gas vom Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> und dem Druck
-<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> auf den Druck <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>
-und die Temperatur <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>, so ist ebenso</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub></span>
-<span class="bot">(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>2</sub>)</span></span>
-
-daher ist durch Vergleichung:<br />
-
-<b><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span>
-<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span></b> =
-<b><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub></span>
-<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>2</sub></span></span></b></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Diese Formel enth&auml;lt das <b>vereinigte Mariotte-Gay-Lussac&#8217;sche
-Gesetz</b>; sie zeigt, da&szlig; das <span class="gesp2">Volumen</span> eines Gases blo&szlig; vom Druck
-und von der Temperatur abh&auml;ngig ist, ebenso, da&szlig; der <span class="gesp2">Druck</span> eines
-Gases (durch <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> bestimmt) nur vom Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) und der
-<span class="pagenum"><a id="Page93">[93]</a></span>Temperatur
-(<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) abh&auml;ngt, ebenso da&szlig; die <span class="gesp2">Temperatur</span> eines Gases
-(durch <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> bestimmt) nur vom Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) und dem Druck
-(<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>) abh&auml;ngt, d. h. da&szlig; man dem Gas
-(<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) eine ganz bestimmte
-Temperatur <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> geben mu&szlig;, wenn es bei vorgeschriebenem
-Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) einen vorgeschriebenen Druck
-(<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>) aus&uuml;ben soll.</p>
-
-<p>Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes
-(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> oder <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> oder
-<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) aus den Elementen des fr&uuml;heren Zustandes
-(<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes
-berechnet werden kann.</p>
-
-<p>Diese Formel enth&auml;lt sowohl das Mariotte&#8217;sche Gesetz als auch
-die beiden Arten des Gay-Lussac&#8217;schen Gesetzes als Spezialf&auml;lle in sich.</p>
-
-<p>Es mu&szlig; bemerkt werden, da&szlig; es f&uuml;r den zweiten Zustand
-(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>
-<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) gleichg&uuml;ltig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des
-ersten Zustandes (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) in den zweiten &uuml;bergef&uuml;hrt worden sind,
-ob sie gleichzeitig oder nacheinander ge&auml;ndert wurden, oder ob sogar
-Umwege gemacht wurden.</p>
-
-<p>Auf der Ausdehnung der Luft beruht das <b>Luftthermometer</b>,
-wie es vor Erfindung der Weingeistthermometer ben&uuml;tzt wurde.
-Zuerst von Drebbel erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer
-her, bestehend aus einer kupfernen mit Luft gef&uuml;llten Kugel, an
-die sich unten eine <span class="antiqua">U</span>-R&ouml;hre anschlo&szlig;, mit Wasser gef&uuml;llt; bei Erw&auml;rmung
-der Luft schob sie das Wasser nach abw&auml;rts, so da&szlig; es
-im anderen Schenkel stieg. Die heutigen Luftthermometer sind
-&auml;hnlich eingerichtete Apparate von hoher Vollkommenheit, und dienen
-dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer zu kontrollieren.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>63.</b> Was wiegen 7 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 23&deg; <span class="antiqua">R</span>?</p>
-
-<p><b>64.</b> Welches Volumen nehmen 250 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 40&deg; bei
-0&deg; ein?</p>
-
-<p><b>65.</b> Um wie viel dehnen sich 40 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft aus, wenn sie
-von 0&deg; auf 180&deg; erw&auml;rmt werden?</p>
-
-<p><b>66.</b> Welches Volumen bekommen <span class="antiqua">v</span> <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft, wenn man sie
-von <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&deg; auf <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>&deg; erw&auml;rmt?</p>
-
-<p><b>67.</b> Welches Volumen haben 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Leuchtgas (sp. G.= 0,894)
-bei 18&deg;?</p>
-
-<p><b>68.</b> Was wiegen 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft
-von 30&deg; und 720 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck?</p>
-
-<p><b>69.</b> Was wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Leuchtgas
-bei 12&deg; und 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand?</p>
-
-<p><b>70.</b> Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlens&auml;ure bei -10&deg;
-und 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. Druck?</p>
-
-<p><b>71.</b> Welches Volumen nimmt 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 26&deg; und
-754 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck ein (Italien), wenn er auf -5&deg; und 485 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-Druck (Alpen) kommt?</p>
-
-<p><b>72.</b> Welche Expansivkraft bekommen 80 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 10&deg; und
-73 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck, wenn man sie auf 30
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> von 100&deg; bringt?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page94">[94]</a></span></p>
-
-<p><b>73.</b> In einer Flasche von 3<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, welche Kohlens&auml;ure
-von 20&deg; und 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck enth&auml;lt,
-werden noch 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> ebensolches
-Gas hineingepre&szlig;t. Welcher Druck besteht schlie&szlig;lich in der Flasche,
-wenn man sie auf 0&deg; abk&uuml;hlt? Wie viel <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kohlens&auml;ure sind nun
-darin und welches ist in diesem Zustand ihr sp. G.?</p>
-
-<p><b>74.</b> 2,6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gas wiegen bei 17&deg;
-und 744 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand
-4,785 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; wie gro&szlig; ist dessen sp. G.
-bei 0&deg; und 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>?</p>
-
-<p><b>75.</b> Welches Volumen nehmen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> Druck und
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0&deg; Temperatur
-bringt?</p>
-
-<p><b>76.</b> Welchen Druck nehmen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>
-Druck und <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>
-Temperatur an, wenn man sie auf 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> von 0&deg; Temperatur bringt?
-Was ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?</p>
-
-<h4>54. W&auml;rmeleitung.</h4>
-
-<p>Wenn man einen K&ouml;rper an einer Stelle erw&auml;rmt, so verbreitet
-sich die W&auml;rme von dieser Stelle aus nach den k&auml;lteren Teilen;
-diesen Vorgang nennt man <b>W&auml;rmeleitung</b>. Ein K&ouml;rper ist ein
-<b>guter</b> W&auml;rmeleiter, wenn er gro&szlig;e Mengen W&auml;rme in kurzer Zeit
-von einer Stelle zu einer entfernten leitet, oder ein <b>schlechter</b> W&auml;rmeleiter,
-wenn er nur wenig W&auml;rme und langsam leitet. Man unterscheidet
-auch noch <b>Halbleiter</b>, die in ihrem Leitungsverm&ouml;gen zwischen
-den guten und schlechten Leitern stehen.</p>
-
-<p>Gute W&auml;rmeleiter sind nur die <span class="gesp2">Metalle</span>; jedoch ist ihre
-Leitungsf&auml;higkeit sehr verschieden. Bezeichnet man die Leitungsf&auml;higkeit
-von Silber willk&uuml;rlich mit 100, so hat Kupfer 74, Gold
-53, Messing 23, Zink 19, Zinn 14, Eisen 12, Blei 8, Platin 8,
-Wismut 2. Von den billigeren Metallen leitet besonders Kupfer
-die W&auml;rme sehr gut, 6 mal so gut als Eisen, weshalb es gern zu
-Kochgef&auml;&szlig;en, Kesseln, Braupfannen und Wasserheizungsr&ouml;hren verwendet
-wird.</p>
-
-<p>Unter die <span class="gesp2">Halbleiter</span> rechnet man die Steine, Glas, Porzellan,
-Ton. Sie leiten die W&auml;rme viel schlechter als die Metalle,
-so erw&auml;rmt sich ein irdener Ofen viel langsamer als ein eiserner;
-gibt aber auch seine W&auml;rme viel langsamer an die Luft ab, erw&auml;rmt
-demnach gleichm&auml;&szlig;iger und noch lange Zeit, nachdem das Feuer ausgegangen
-ist. Sehr gro&szlig;e irdene &Ouml;fen (Kachel&ouml;fen, Porzellan&ouml;fen)
-heizen gut; denn die gro&szlig;e Masse Ton, aus der sie bestehen, nimmt
-sehr viel W&auml;rme auf und gibt sie dann langsam an das Zimmer ab.</p>
-
-<p>Zu den <span class="gesp2">schlechten</span> Leitern geh&ouml;ren zun&auml;chst Wasser und Luft.</p>
-
-<p>Man erkennt dies, wenn man Wasser <span class="gesp2">oben erw&auml;rmt</span>, so
-da&szlig; die erw&auml;rmten und deshalb leichten Wasserteilchen oben bleiben
-und nicht in Zirkulation kommen, so da&szlig; nur durch Leitung sich
-die W&auml;rme nach abw&auml;rts fortpflanzen kann.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page95">[95]</a></span></p>
-
-<p>Zu den schlechten W&auml;rmeleitern geh&ouml;ren dann noch Kautschuk,
-Schwefel, Bein, Horn u. s. w.; dann eine gro&szlig;e Anzahl <span class="gesp2">lockerer
-K&ouml;rper</span>, wie S&auml;gsp&auml;ne, Stroh, Laubwerk, Asche, Wolle, Tuch,
-Haare, Pelz, Federn, Schnee, Asbest, Glaswolle und &auml;hnliche. Diese
-leiten die W&auml;rme schlecht, weil schon ihre Masse schlecht leitet, dann
-weil zwischen ihren fein zerteilten Teilen eine gro&szlig;e Menge Luft
-vorhanden ist, die ja die W&auml;rme an sich schlecht leitet, und noch
-dazu in so engen R&auml;umen enthalten ist, da&szlig; sie nicht zirkulieren,
-also auch so die W&auml;rme nicht fortpflanzen kann.</p>
-
-<p>Will man einen kalten K&ouml;rper gegen das Eindringen der
-W&auml;rme, oder einen warmen K&ouml;rper gegen das Ausstr&ouml;men seiner
-W&auml;rme, also gegen Abk&uuml;hlung sch&uuml;tzen, so umgibt man ihn mit
-einer Schichte lockerer K&ouml;rper, <span class="gesp2">Isolatoren</span> (isolieren = allein
-stellen, au&szlig;er Verbindung mit der Umgebung setzen). Beispiele:
-man sch&uuml;tzt Mistbeete gegen Frost durch leichte Strohmatten; Strohd&auml;cher
-halten im Sommer k&uuml;hl, im Winter warm. Eis verpackt
-man in Kisten mit doppelten W&auml;nden, wobei der Zwischenraum
-durch S&auml;gsp&auml;ne ausgef&uuml;llt ist. Feuerfeste Geldschr&auml;nke haben doppelte
-W&auml;nde, deren Zwischenraum durch Holzasche angef&uuml;llt ist.</p>
-
-<p>Die Tiere sind durch Pelz oder Federn hinreichend gegen
-K&auml;lte gesch&uuml;tzt, wir sch&uuml;tzen uns durch die Kleider, bei denen es
-weniger auf die Schwere als auf die Feinheit des Stoffes ankommt;
-auch bei Federn kommt es nicht auf das Gewicht, sondern darauf
-an, da&szlig; sie leicht und locker (flaumig) sind, und so eine dicke Luftschicht
-bilden.</p>
-
-<p>Dampfkessel umh&uuml;llt man zum Schutz gegen Abk&uuml;hlung mit
-Mauerwerk aus besonders por&ouml;sen Steinen (Korksteine) oder mit
-Filz, Asbest, Glaswolle u. s. w., ebenso Dampfr&ouml;hren.</p>
-
-<h4>55. W&auml;rmemenge und W&auml;rmequellen.</h4>
-
-<p>Die Temperatur eines K&ouml;rpers mi&szlig;t man mittels des Thermometers.
-Damit k&ouml;nnte man auch die <span class="gesp2">W&auml;rmemenge</span> messen, die
-in einem warmen K&ouml;rper enthalten ist, wenn alle K&ouml;rper zu ihrer
-Erw&auml;rmung gleich viel W&auml;rme brauchen w&uuml;rden. Dies ist jedoch
-nicht der Fall. Man mu&szlig; sich also an einen bestimmten Stoff
-halten und definiert:</p>
-
-<p><b>Die Einheit der W&auml;rmemenge oder eine Kalorie ist diejenige
-W&auml;rmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser braucht, damit es um 1&deg; <span class="antiqua">C</span>
-w&auml;rmer wird.</b> Um also etwa 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Wasser um 5&deg; <span class="antiqua">C</span> zu erw&auml;rmen,
-braucht man 30 Kalorien. Eine <span class="gesp2">kleine Kalorie</span> = 0,001 <span class="antiqua">Cal.</span>
-ist die W&auml;rmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser aufnimmt, wenn es um
-1&deg; <span class="antiqua">C</span> w&auml;rmer wird.</p>
-
-<p><b>Verbrennungsw&auml;rme ist die Anzahl Kalorien, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-eines Stoffes beim Verbrennen liefert.</b></p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page96">[96]</a></span></p>
-
-<table class="verbrw" summary="Verbrennungswaerme">
-
-<tr>
-<td class="mat">Holz, ganz trocken</td>
-<td class="waerme">3800</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span>mit 25% Wasser</td>
-<td class="waerme">2675</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Holzkohlen, ganz trocken</td>
-<td class="waerme">7580</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Torf, guter, trocken</td>
-<td class="waerme">5000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr1">&#8222;</span> schlechter (0,2 Asche 0,15 Wasser)</td>
-<td class="waerme">3140</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Braunkohlen 1. Qual.</td>
-<td class="waerme">6000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl5 padr4">&#8222;</span> 2. <span class="padl1 padr1">&#8222;</span></td>
-<td class="waerme">5000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Steinkohlen 1. Qual. (0,03 Asche)</td>
-<td class="waerme">7500</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> 2. <span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(0,1 Asche)</td>
-<td class="waerme">6900</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl4 padr4">&#8222;</span> 3. <span class="padl2 padr2">&#8222;</span>(0,2 Asche)</td>
-<td class="waerme">6100</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Anthrazit</td>
-<td class="waerme">7800</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Koks, 0,1 Asche</td>
-<td class="waerme">7000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat"><span class="padl2 padr2">&#8222;</span> 0,2 <span class="padl2 padr2">&#8222;</span></td>
-<td class="waerme">6250</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasserstoffgas</td>
-<td class="waerme">34500</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kohlenoxydgas</td>
-<td class="waerme">2400</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Sumpfgas</td>
-<td class="waerme">13000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">&Ouml;lbildendes Gas</td>
-<td class="waerme">12000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Leuchtgas</td>
-<td class="waerme">11600</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Baum&ouml;l</td>
-<td class="waerme">11200</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">R&uuml;b&ouml;l</td>
-<td class="waerme">9300</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stein&ouml;l, sp. G. 0,827</td>
-<td class="waerme">7338</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Terpentin&ouml;l</td>
-<td class="waerme">10850</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Weingeist</td>
-<td class="waerme">7200</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Talg</td>
-<td class="waerme">8370</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefel</td>
-<td class="waerme">2200</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Phosphor</td>
-<td class="waerme">5747</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Heizkraft</span> der Brennmaterialien ist demnach sehr verschieden;
-jedoch liefert jeder Brennstoff stets gleich viel Kalorien,
-gleichg&uuml;ltig, ob man ihn rasch oder langsam verbrennt, wenn nur
-die Verbrennung jedesmal eine vollst&auml;ndige ist. Es kommen auch
-andere Vorg&auml;nge vor, die man als Verbrennungen bezeichnen mu&szlig;,
-obwohl der dabei auftretende Temperaturgrad ein niedriger bleibt,
-also keineswegs die gew&ouml;hnliche Verbrennungstemperatur erreicht.
-Z. B. beim <span class="gesp2">Atmen</span> verbinden sich die in unser Blut &uuml;bergegangenen
-Speisestoffe mit dem Sauerstoffe der Luft wie bei der Verbrennung;
-dabei entwickelt sich der Menge nach ebensoviel W&auml;rme, <span class="gesp2">ebensoviel
-Kalorien, wie wenn der Stoff direkt in der Luft verbrennt</span>.
-Diese W&auml;rme ersetzt die Abg&auml;nge unserer K&ouml;rperw&auml;rme.</p>
-
-<p>Bei unseren Feuerungsanlagen geht die gr&ouml;&szlig;te Menge der erzeugten
-W&auml;rme unben&uuml;tzt verloren.</p>
-
-<p>Unsere m&auml;chtigste W&auml;rmequelle, die <b>Sonne</b>, liefert uns soviel
-W&auml;rme, da&szlig; ein an der oberen Grenze der Atmosph&auml;re befindliches
-senkrecht beschienenes Quadratzentimeter in jeder Minute 4 kleine
-Kalorien (= 0,004 Kal.) erh&auml;lt (Solarkonstante).</p>
-
-<p>Eine weitere W&auml;rmequelle ist die <b>Reibung</b>. Bei jeder Reibung
-entsteht W&auml;rme, weshalb sich S&auml;ge und Bohrer erw&auml;rmt, eine schlecht
-geschmierte Achse wohl auch zum Gl&uuml;hen erhitzt.</p>
-
-<p>Da bei &Uuml;berwindung der Reibung einerseits Arbeit aufgewendet
-werden mu&szlig;, andererseits W&auml;rme erzeugt wird, so sagt man,
-die aufgewandte Arbeit hat sich in W&auml;rme verwandelt; man fand,
-da&szlig; durch Aufwand von 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> Arbeit 1 Kalorie erzeugt wird,
-und nennt deshalb diese Arbeitsgr&ouml;&szlig;e das <b>mechanische &Auml;quivalent
-der W&auml;rme</b>.</p>
-
-<p>Auch durch <b>Sto&szlig;</b> wird W&auml;rme erzeugt, insofern durch den
-Sto&szlig; eine Bewegung verschwindet, also die zur Bewegung des<span class="pagenum"><a id="Page97">[97]</a></span>
-sto&szlig;enden K&ouml;rpers aufgewandte Arbeit verschwindet. Durch Hammerschl&auml;ge
-kann Blei erhitzt, ein eiserner Nagel sogar zum Gl&uuml;hen gebracht
-werden.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>77.</b> Wieviel trockenes Holz m&uuml;&szlig;te gen&uuml;gen, um 3 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser
-von 8&deg; auf 100&deg; zu erw&auml;rmen, wenn nur 20% W&auml;rme verloren
-gingen?</p>
-
-<p><b>78.</b> Wenn zur Erw&auml;rmung von 60 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 12&deg; auf
-80&deg; 5 <span class="antiqua">&#8468;</span> Steinkohlen verbraucht wurden, wieviel % W&auml;rme wurden
-nutzbar gemacht?</p>
-
-<h4>56. Spezifische W&auml;rme.</h4>
-
-<p><b>W&auml;rmekapazit&auml;t oder spezifische W&auml;rme ist die Menge W&auml;rme,
-welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> eines Stoffes braucht, wenn es um einen Grad erw&auml;rmt
-wird.</b> Man kann sie bestimmen durch die <span class="gesp2">Mischungsmethode</span>.
-Mischt man etwa 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 12&deg; mit 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Eisen von 100&deg;, wobei das Eisen fein zerteilt ist, r&uuml;hrt rasch um
-und findet die Temperatur des Gemisches etwa = 25&deg;, so hat das
-Wasser um 13&deg; zugenommen, das Eisen um 75&deg; abgenommen; beide
-W&auml;rmemengen m&uuml;ssen einander gleich sein; also, wenn <span class="antiqua">x</span> die Kapazit&auml;t
-des Eisens ist, so ist: 13&nbsp;&middot; 3 = 75&nbsp;&middot; <span class="antiqua">x</span>&nbsp;&middot; 5;
-hieraus
-<span class="antiqua">x</span> = <span class="horsplit"><span class="top">13&nbsp;&middot; 3</span>
-<span class="bot">75&nbsp;&middot; 5</span></span> = 0,104,
-d. h. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eisen braucht zu seiner
-Erw&auml;rmung 0,104 Kalorien. Die W&auml;rmekapazit&auml;t des Eisens
-= 0,1138.</p>
-
-<p>Die Metalle haben eine sehr kleine W&auml;rmekapazit&auml;t, Wasser
-hat eine viel gr&ouml;&szlig;ere, Wasserstoffgas hat weitaus die gr&ouml;&szlig;te. Wegen
-der gro&szlig;en W&auml;rmekapazit&auml;t erw&auml;rmt sich Wasser nur langsam;
-insbesondere gro&szlig;e Wassermassen, wie Fl&uuml;sse, Seen, das Meer erw&auml;rmen
-sich untertags nur wenig, k&uuml;hlen sich auch nachts nur
-wenig ab.</p>
-
-<p class="center highline15">Tabelle der W&auml;rmekapazit&auml;t.</p>
-
-<table class="warmekap" summary="Waermekapazitaet">
-
-<tr>
-<td class="mat">Kupfer</td>
-<td class="kap">0,0939</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zinn</td>
-<td class="kap">0,0555</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Blei</td>
-<td class="kap">0,0314</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zink</td>
-<td class="kap">0,0956</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Nickel</td>
-<td class="kap">0,1092</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Platin</td>
-<td class="kap">0,0324</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Quecksilber</td>
-<td class="kap">0,0319</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Silber</td>
-<td class="kap">0,0570</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wismut</td>
-<td class="kap">0,0308</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Eis</td>
-<td class="kap">0,502</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Holz</td>
-<td class="kap">0,6</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Holzkohle</td>
-<td class="kap">0,2415</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Graphit</td>
-<td class="kap">0,2040</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Diamant</td>
-<td class="kap">0,1469</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Glas</td>
-<td class="kap">0,177</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
-<td class="kap">0,31</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Alkohol</td>
-<td class="kap">0,70</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Luft</td>
-<td class="kap">0,2377</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">&Auml;therdampf</td>
-<td class="kap">0,4810</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kohlens&auml;ure</td>
-<td class="kap">0,2164</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kohlenoxyd</td>
-<td class="kap">0,2479</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Sauerstoff</td>
-<td class="kap">0,2182</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasserstoff</td>
-<td class="kap">3,4046</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasserdampf</td>
-<td class="kap">0,4750</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>79.</b> Wie viel W&auml;rme ist erforderlich, um 80 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von
-0&deg; auf 20&deg; zu erw&auml;rmen?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page98">[98]</a></span></p>
-
-<p><b>79a.</b> Wenn man 3 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von
-40&deg; mit 4 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Alkohol von
-15&deg; mischt, welche Temperatur stellt sich ein?</p>
-
-<p><b>79b.</b> In 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Wasser von 10&deg; werden 5 <span class="antiqua">&#8468;</span> Bleischrot von
-200&deg; gesch&uuml;ttet. Welche Mitteltemperatur entsteht?</p>
-
-<p><b>79c.</b> Um wieviel erw&auml;rmt sich 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Quecksilber, wenn man
-es mit 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 100&deg; sch&uuml;ttelt?</p>
-
-<h4>57. Schmelztemperatur.</h4>
-
-<p>Wenn man einen festen K&ouml;rper, wie Eis, Blei, Schwefel
-u. s. w. stark genug erw&auml;rmt, so schmilzt er, d. h. er verwandelt
-sich in einen fl&uuml;ssigen K&ouml;rper, und diese Ver&auml;nderung des Aggregatszustandes
-ist eine der wichtigsten Wirkungen der W&auml;rme.</p>
-
-<p><b>Das Schmelzen fester K&ouml;rper findet stets bei einer bestimmten
-Temperatur statt, Schmelztemperatur oder Schmelzpunkt.</b> In
-folgender Tabelle findet man die Schmelzpunkte einiger K&ouml;rper.</p>
-
-<table class="schmlzpkt" summary="Schmelzpunkte">
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="center padl1 padr1">Die leichtschmelzbaren oder<br />leichtfl&uuml;ssigen Metalle:</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zinn</td>
-<td class="temp">230</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wismut</td>
-<td class="temp">262</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Blei</td>
-<td class="temp">326</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Zink</td>
-<td class="temp">415</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Antimon</td>
-<td class="temp">432</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="center padl1 padr1">Die schwerschmelzbaren oder<br />strengfl&uuml;ssigen Metalle:</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Aluminium</td>
-<td class="temp">700</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Silber</td>
-<td class="temp">1000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kupfer</td>
-<td class="temp">1050</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gold</td>
-<td class="temp">1250</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Gu&szlig;eisen</td>
-<td class="temp">1050-1200</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stahl</td>
-<td class="temp">1300-1400</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schmiedeeisen</td>
-<td class="temp">1600</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Platin</td>
-<td class="temp">&uuml;ber 1600</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2">&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
-<td class="temp">4</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Palm&ouml;l</td>
-<td class="temp">26</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Butter</td>
-<td class="temp">33</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schweinefett</td>
-<td class="temp">41</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Talg</td>
-<td class="temp">43</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stearin</td>
-<td class="temp">49</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Phosphor (wei&szlig;er)</td>
-<td class="temp">44</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wachs</td>
-<td class="temp">61</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Asphalt</td>
-<td class="temp">100</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefel</td>
-<td class="temp">110</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Harz</td>
-<td class="temp">135</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Meerwasser</td>
-<td class="temp">-2,5</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Terpentin&ouml;l</td>
-<td class="temp">-10</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Mohn&ouml;l</td>
-<td class="temp">-18</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Lein&ouml;l</td>
-<td class="temp">-20</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Alkohol</td>
-<td class="temp">-90</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Bei manchen K&ouml;rpern liegt der Schmelzpunkt so hoch, da&szlig;
-man ihn durch unsere gew&ouml;hnlichen Heizmethoden gar nicht erreichen
-kann. Solche K&ouml;rper hei&szlig;en <b>feuerfeste K&ouml;rper</b>, wie <span class="gesp2">reiner Ton</span>,
-aus dem deshalb die Schmelz&ouml;fen, Hoch&ouml;fen, Herdf&uuml;tterungen, Tiegel
-zum Schmelzen des Glases und der Metalle (Hessische Tiegel) hergestellt
-werden. Auch <span class="gesp2">Kohle</span> ist unschmelzbar, und aus <span class="gesp2">Graphit</span>
-stellt man Schmelztiegel f&uuml;r Metalle (Passauer-Tiegel) her. Man hat
-Grund anzunehmen, da&szlig; auch die scheinbar unschmelzbaren K&ouml;rper
-bei gen&uuml;gend hoher Temperatur schmelzen oder sich zersetzen, und man
-hat jetzt schon Mittel, um Tonerde in gr&ouml;&szlig;eren Mengen zu schmelzen.</p>
-
-<p>Wird die Temperatur eines geschmolzenen K&ouml;rpers wieder bis
-unter die Schmelztemperatur erniedrigt, so wird er wieder <span class="gesp2">fest,
-er<span class="pagenum"><a id="Page99">[99]</a></span>
-erstarrt oder gefriert</span>. <b>Dabei ist die Erstarrunsgstemperatur
-gleich der Schmelztemperatur.</b></p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Schmelztemperatur eines Metalles wird
-niedriger, wenn ihm leichter schmelzbare Metalle
-beigemischt sind</span>. Eine Legierung von Silber oder Gold mit
-Kupfer schmilzt bei niedrigerer Temperatur als reines Silber oder
-Gold; Messing schmilzt fr&uuml;her als Kupfer, weil Messing aus Kupfer
-und Zink gemischt ist. <span class="gesp2">Bei manchen Metallegierungen ist
-die Schmelztemperatur der Mischung sogar niedriger
-als die des leichtfl&uuml;ssigsten</span>. Das Lot oder Weichlot der
-Klempner, 2 Teile Blei und 3 Teile Zinn schmilzt schon bei 169&deg;.
-Noch <span class="gesp2">leichtfl&uuml;ssigeres Lot</span> ben&uuml;tzen die Uhrmacher und Goldarbeiter;
-es besteht aus 5 Teilen Wismut, 3 Teilen Zinn, 5 Teilen
-Blei und schmilzt bei 100&deg;. Eine Legierung aus 2 Tl. Wism.,
-1 Tl. Blei, 1 Tl. Zinn schmilzt schon bei 94&deg; (Rosesches Metall).</p>
-
-<p><b>Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus</b>, und zwar mit sehr
-gro&szlig;er Kraft. Es zersprengt eine eiserne Kugel, in der es eingeschlossen
-ist (Akademie in Florenz). Gefriert Wasser in den Ritzen
-der Felsen, so zersprengt es dieselben und tr&auml;gt dadurch zum Verwittern
-und Abbr&ouml;ckeln der Felsen bei. Starker Winterfrost lockert
-die Erde.</p>
-
-<p>Wenn Wasser vor jeder Ersch&uuml;tterung bewahrt ist, so kann
-man es tief unter 0&deg; abk&uuml;hlen, ohne da&szlig; es gefriert, z. B. wenn
-es in Form kleiner, runder Tropfen auf Samt oder einer bestaubten
-Fl&auml;che liegt; Ber&uuml;hren mit einer Nadelspitze reicht dann hin, um
-den Tropfen zum Teil erstarren zu machen (Fahrenheit 1721).
-Auch sinkt der Gefrierpunkt bei gro&szlig;em Drucke etwas, n&auml;mlich bei
-jeder Atmosph&auml;re um <sup>1</sup>&#8260;<sub>135</sub>&deg; <span class="antiqua">C</span>.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Sind im Wasser fremde Stoffe aufgel&ouml;st, so liegt
-der Gefrierpunkt unter 0&deg; und zwar um so tiefer, je
-mehr Stoffe darin sind</span>. Meerwasser gefriert erst bei -2,5&deg;,
-Wasser mit Kochsalz ges&auml;ttigt erst bei -21&deg;. Fr&uuml;chte enthalten
-Wasser, in welchem viel Zucker, Gummi, Essigs&auml;ure, Apfels&auml;ure und
-&auml;hnliches aufgel&ouml;st ist; sie gefrieren erst einige Grade unter 0&deg;,
-k&ouml;nnen also einen leichten <span class="gesp2">Frost</span> aushalten. Die B&auml;ume, Knospen,
-Gr&auml;ser und Getreidekeime sind im Winter sehr saftarm, d. h. ihr
-Saft enth&auml;lt sehr viele fremde Stoffe aufgel&ouml;st, so da&szlig; er dickfl&uuml;ssig
-ist; er gefriert also auch bei sehr strenger K&auml;lte nicht, weshalb diese
-Gew&auml;chse auch im Winter ausdauern.</p>
-
-<h4>58. Die Schmelzw&auml;rme.</h4>
-
-<p>Die Regel, da&szlig; ein K&ouml;rper w&auml;rmer wird, wenn man ihm
-W&auml;rme zuf&uuml;hrt, gilt nicht, wenn er seinen Aggregatszustand ver&auml;ndert,
-wenn er also aus dem festen Zustand in den fl&uuml;ssigen &uuml;bergeht,
-schmilzt, oder wenn er aus dem fl&uuml;ssigen Zustand in den luftf&ouml;rmigen<span class="pagenum"><a id="Page100">[100]</a></span>
-&uuml;bergeht, verdampft. Wenn man eine Sch&uuml;ssel voll Schnee
-oder Eis ins warme Zimmer bringt oder sogar auf das Feuer
-stellt, so schmilzt es wohl, aber ein hineingestecktes Thermometer
-zeigt best&auml;ndig 0&deg;, bis alles Eis geschmolzen ist. Alle W&auml;rme, die
-w&auml;hrend des Schmelzens dem Schnee zugef&uuml;hrt wurde, hat nicht
-dazu gedient, um den Schnee zu erw&auml;rmen, sondern nur, um ihn
-zu schmelzen. <b>Die zum Schmelzen verwendete W&auml;rmemenge nennt
-man die Schmelzw&auml;rme des Wassers</b>, das ist die beim Schmelzen
-aufgenommene W&auml;rme, oder auch <b>latente oder gebundene W&auml;rme</b>
-des Wassers, sofern sie beim Schmelzen verschwunden ist, sich verborgen
-hat (latent), gebunden oder verbraucht worden ist, eben um
-das Eis zu schmelzen. Die Schwelzw&auml;rme betr&auml;gt bei Wasser 80 Kal.
-(genauer 79,25), bei Phosphor 5 Kal., Schwefel 9,4, Zinn 14,3,
-Blei 5,4, Zink 28,1, Silber 21,1, Quecksilber 2,8 Kal.</p>
-
-<p>Mischt man 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 80&deg; und 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0&deg;,
-so schmilzt das Eis und man erh&auml;lt 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 0&deg;; die
-ganze W&auml;rme des Wassers von 80&deg;, 80 Kal. sind verbraucht worden,
-um 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis zu schmelzen. Die Schmelzw&auml;rme des Wassers spielt
-in der Natur eine gro&szlig;e Rolle: sie verz&ouml;gert zu Ende des Winters
-die Erw&auml;rmung; denn es bedarf betr&auml;chtlicher Mengen Sonnenw&auml;rme,
-um die gro&szlig;en Massen Schnee und Eis abzuschmelzen. Ist ein Teich
-zugefroren und es tritt im Fr&uuml;hjahr W&auml;rme ein, so erw&auml;rmt sich
-die umliegende Erde ziemlich rasch, w&auml;hrend die Eisdecke des Teiches
-noch nicht geschmolzen ist. Eisberge schwimmen weit in die gem&auml;&szlig;igte
-Zone, Gletscher reichen tief ins Tal herab; die Eiskeller erhalten
-sich im Sommer k&uuml;hl, dem Kranken wird durch Eisbeutel K&uuml;hlung
-verschafft.</p>
-
-<p><b>Wenn ein fl&uuml;ssiger K&ouml;rper wieder fest wird, so gibt er seine
-latente W&auml;rme wieder her.</b> Wirft man ein St&uuml;ck Blei, das viele
-Grade unter 0&deg; erkaltet ist, in Wasser von 0&deg;, so &uuml;berzieht es sich
-mit einer Eiskruste, w&auml;hrend seine Temperatur auf 0&deg; steigt; das
-hiebei gefrierende Wasser gibt seine latente W&auml;rme her und erw&auml;rmt
-dadurch das Blei. Wenn man in einem Zimmer, das mehrere
-Grade unter 0 kalt ist, nasse W&auml;sche von 0&deg; aufh&auml;ngt, so gefriert
-die W&auml;sche und die Temperatur der Zimmerluft steigt. Wasserreichtum
-eines Landes mildert demnach die Strenge des Winters,
-denn f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser, das gefriert, werden 80 Kalorien frei,
-die der Luftw&auml;rme zu gute kommen.</p>
-
-<p><b>Wenn ein fester K&ouml;rper sich im Wasser aufl&ouml;st, so wird
-dadurch das Wasser k&auml;lter</b>; denn der feste K&ouml;rper, wie Salz, Zucker
-geht aus dem festen in den fl&uuml;ssigen Aggregatszustand &uuml;ber und
-verbraucht dabei W&auml;rme. Umgekehrt mu&szlig; man gerade aus diesem
-W&auml;rmeverbrauch schlie&szlig;en, da&szlig; sich das Salz hiebei wirklich in einen
-fl&uuml;ssigen K&ouml;rper verwandelt, also schmilzt. Manche Salze l&ouml;sen sich
-in sehr gro&szlig;er Menge in Wasser auf; z. B. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-salpetersaures<span class="pagenum"><a id="Page101">[101]</a></span>
-<span class="gesp2">Ammoniak</span> in 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser; dabei sinkt die Temperatur von
-+10&deg; auf -15,5&deg; <span class="antiqua">C</span>.</p>
-
-<p><b>K&auml;ltemischung:</b> Wenn man Schnee oder feingesto&szlig;enes Eis
-mit Salz vermischt, so geschieht folgendes: das Salz hat eine so
-gro&szlig;e Begierde sich in Wasser aufzul&ouml;sen, da&szlig; es das Eis fl&uuml;ssig
-macht, um sich in ihm aufzul&ouml;sen; es bildet sich in dem Gemische
-viel Salzwasser. <b>Weil sowohl Eis als Salz sich in fl&uuml;ssige K&ouml;rper
-verwandeln, so verbrauchen sie W&auml;rme, weshalb das Gemisch kalt
-wird</b>; <span class="gesp2">seine Temperatur sinkt bis</span> -21&deg; (Robert Boyle).
-Wenn man in das Gemisch ein Gef&auml;&szlig; mit Wasser stellt, so gefriert
-das Wasser. Mittels solcher <span class="gesp2">K&auml;ltemischung</span> macht man Gefrornes.
-Ebenso erh&auml;lt man K&auml;ltemischungen, wenn man Schnee oder Eis
-mit konzentrierter Schwefels&auml;ure oder Salzs&auml;ure mischt. 1,3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-kristallisiertes Chlorcalcium mit 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Schnee gemischt, gibt sogar
--49&deg;.</p>
-
-<p>&Auml;hnliche K&auml;ltemischungen sind: 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Schnee, 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Vitriol&ouml;l,
-1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser (-32,5&deg;); 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Schnee, 0,625 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Salzs&auml;ure (-33&deg;);
-1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Schnee, 0,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Kochsalz, 0,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Salmiak (-24&deg;).</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>80.</b> Wie viel Eis schmilzt, wenn man einen Eisenblock von
-5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und 560&deg; Temperatur in Eis packt?</p>
-
-<p><b>81.</b> Welche W&auml;rmemenge ist erforderlich, um 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von
--10&deg; zu schmelzen und auch noch auf 15&deg; <span class="antiqua">C</span> zu erw&auml;rmen?</p>
-
-<p><b>82.</b> 140 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Holz wurden so verbrannt, da&szlig; die gesamte
-Verbrennungsw&auml;rme zum Schmelzen von Eis verwandt wurde. Wenn
-nun dadurch 6,3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis geschmolzen wurden, wie gro&szlig; ist die
-Verbrennungsw&auml;rme von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Holz?</p>
-
-<p><b>83.</b> 270 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Blei von 85&deg; haben 9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Eis von 0&deg; zum
-Schmelzen gebracht. Wie gro&szlig; ist die sp. W&auml;rme des Bleies?</p>
-
-<h4>59. Siedetemperatur, Dampfw&auml;rme.</h4>
-
-<p>Wenn man eine Fl&uuml;ssigkeit stark genug in einem offenen
-Gef&auml;&szlig;e erw&auml;rmt, so kocht sie, d. h. an den erw&auml;rmten Stellen <span class="gesp2">verwandelt
-sich die Fl&uuml;ssigkeit in Dampf</span>, der in Form von
-Dampfblasen in die H&ouml;he steigt. <b>Dampf ist ein luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper,
-meistens auch durchsichtig und farblos</b>, z. B. bei Wasser, Weingeist
-und Quecksilber. <b>Die Temperatur, bei welcher eine Fl&uuml;ssigkeit
-kocht, hei&szlig;t ihre Siedetemperatur oder ihr Siedepunkt</b>; sie ist bei
-Wasser 100&deg;, Terpentin&ouml;l 157&deg;, Lein&ouml;l 316&deg;, konzentr. Schwefels&auml;ure
-325&deg;, Quecksilber 357,1&deg;, Schwefel 448&deg;, Benzin 80&deg;,
-Alkohol 78,4&deg;, Schwefelkohlenstoff 46,8&deg;, &Auml;ther 34,9&deg;. Wir vermuten,
-da&szlig; jeder Stoff bei hinreichender Erhitzung sich in Dampf
-verwandelt, da&szlig; also etwa Gold, Eisen, Platin, Kohle u. s. w.,<span class="pagenum"><a id="Page102">[102]</a></span>
-gen&uuml;gend hoch erhitzt, verdampfen. Doch kann es dabei vorkommen,
-da&szlig; ein K&ouml;rper sich zersetzt, d. h. sich in zwei oder mehrere chemisch
-einfacher zusammengesetzte Stoffe zerlegt (dissoziiert).</p>
-
-<p>W&auml;hrend des Kochens beh&auml;lt das Wasser seine Temperatur
-unver&auml;ndert bei. <b>Alle dem Wasser w&auml;hrend des Kochens zugef&uuml;gte
-W&auml;rme wird nicht dazu verwendet, um die Temperatur zu erh&ouml;hen,
-sondern dazu, um das Wasser in Dampf zu verwandeln.</b>
-Man nennt diese W&auml;rmemenge die <b>latente oder gebundene W&auml;rme
-des Dampfes</b> oder die <b>Dampfw&auml;rme</b>. Die Dampfw&auml;rme des Wassers
-bei 100&deg; ist 537 Kalorien f&uuml;r 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>
-
-<p>Wasserdampf hat eine Temperatur von 100&deg; <span class="antiqua">C</span> ebenso wie
-das Wasser, enth&auml;lt aber um 537 Kalorien mehr W&auml;rme als das
-Wasser von 100&deg;. Deshalb dauert es lange, bis das in einem
-Topfe befindliche Wasser ganz verdampft ist. Auch wenn Wasser
-an der Luft verdampft, ohne zu kochen, wird W&auml;rme verbraucht,
-wodurch der verdunstende Stoff sich abk&uuml;hlt. <b>Verdunstungsk&auml;lte.</b>
-Eine Thermometerkugel mit Leinwand umwickelt und dann mit &Auml;ther
-befeuchtet, wird bis unter 0&deg; abgek&uuml;hlt.</p>
-
-<h4>60. Kondensation der D&auml;mpfe.</h4>
-
-<p><b>Wird der Dampf wieder abgek&uuml;hlt, so verwandelt er sich
-wieder in eine Fl&uuml;ssigkeit, er verdichtet oder kondensiert sich.</b> Ein
-kalter Deckel &uuml;ber kochendem Wasser beschl&auml;gt sich mit Wasser. Darauf
-beruht das <b>Destillieren</b>.
-Um eine Fl&uuml;ssigkeit, die
-mit anderen Stoffen verunreinigt
-ist, rein zu erhalten,
-<span class="gesp2">verwandelt man
-sie in Dampf und kondensiert
-diesen wieder
-durch Abk&uuml;hlung</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig79">
-<img src="images/illo102.png" alt="Destillierapparat" width="350" height="337" />
-<p class="caption">Fig. 79.</p>
-</div>
-
-<p>Ein <b>Destillierapparat</b>
-besteht aus einem ger&auml;umigen
-Gef&auml;&szlig;e (<b>Destillierblase</b>,
--kolben), in das
-die Fl&uuml;ssigkeit gebracht
-wird; darauf wird ein
-luftdicht schlie&szlig;ender Deckel,
-der Helm oder Hut, geschraubt.
-Aus dem Helme
-f&uuml;hrt ein Rohr heraus, das in vielen Windungen als <b>Schlangenrohr</b>
-durch ein gro&szlig;es Fa&szlig;, das <b>K&uuml;hlfa&szlig;</b>, nach abw&auml;rts f&uuml;hrt, unten
-heraustritt und in eine <b>Vorlage</b> m&uuml;ndet. Das K&uuml;hlfa&szlig; ist mit
-<span class="gesp2">kaltem</span> Wasser gef&uuml;llt, das best&auml;ndig erneuert wird.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page103">[103]</a></span></p>
-
-<p>Wird die Fl&uuml;ssigkeit in der Blase zum Kochen gebracht, so
-steigen die D&auml;mpfe ins K&uuml;hlrohr, und werden dort wieder in Fl&uuml;ssigkeit
-verwandelt, die im K&uuml;hlrohre zur Vorlage abl&auml;uft.</p>
-
-<p>Man <span class="gesp2">destilliert Wasser</span>, um es zu reinigen. Brunnen-,
-Flu&szlig;- und Meerwasser enthalten fremde Stoffe aufgel&ouml;st, welche
-beim Destillieren als feste K&ouml;rper in der Blase bleiben. Auch das
-Regenwasser ist destilliertes Wasser, jedoch durch Staubteilchen verunreinigt.
-Spiritus wird gewonnen, indem man die gegorene,
-spiritushaltige Maische destilliert, wobei blo&szlig; der Spiritus und etwas
-Wasser &uuml;berdestilliert (verdampft), die unvergorenen Stoffe aber
-in der Blase zur&uuml;ckbleiben. Man erh&auml;lt reines Quecksilber durch
-Destillation des unreinen.</p>
-
-<p><b>Wenn ein Dampf sich wieder in Fl&uuml;ssigkeit verwandelt, so
-gibt er die latente W&auml;rme des Dampfes wieder her, seine Dampfw&auml;rme
-wird wieder frei.</b> Man mu&szlig; deshalb das K&uuml;hlfa&szlig; mit
-einer entsprechenden Menge kalten Wassers versehen und es rasch
-erneuern, damit es die Dampfw&auml;rme aufnehmen kann, ohne zu warm
-zu werden.</p>
-
-<p><b>Dampfheizung:</b> In einem Kessel wird Dampf entwickelt
-und in R&ouml;hren durch die R&auml;ume geleitet, die erw&auml;rmt werden
-sollen. Die R&ouml;hren geben die W&auml;rme durch Leitung an die umliegende
-Luft ab; dadurch kondensiert sich in ihnen der Dampf,
-wobei er seine latente W&auml;rme abgibt. Auch werden oft Stoffe
-dadurch erw&auml;rmt, da&szlig; man sie in verschlossene Gef&auml;&szlig;e bringt und
-nun Dampf einstr&ouml;men l&auml;&szlig;t, der sich an den kalten Stoffen kondensiert
-und seine latente W&auml;rme freigibt, so lange bis die Stoffe
-sich auf die Temperatur des Dampfes, 100&deg;, erw&auml;rmt haben.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>84.</b> Bei einem Verbrennungsversuch haben 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle
-gerade hingereicht, um 1,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 100&deg; zu verdampfen.
-Wie viel Kalorien der Verbrennungsw&auml;rme wurden hiebei pro 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Steinkohle nutzbar gemacht, und wie viel % sind das, wenn 120 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-derselben Kohlen imstande sind 10,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis zu schmelzen?</p>
-
-<p><b>85.</b> Ein Destillierapparat liefert pro Stunde 8 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von
-60&deg;. Mit wieviel Wasser von 10&deg; ist das K&uuml;hlfa&szlig; in jeder Minute
-zu speisen, wenn es das K&uuml;hlfa&szlig; mit 40&deg; verlassen soll?</p>
-
-<h4>61. Spannkraft der D&auml;mpfe.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig80">
-<img src="images/illo104.jpg" alt="Barometer" width="150" height="351" />
-<p class="caption">Fig. 80.</p>
-</div>
-
-<p><b>Dampf besitzt als luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper die Eigenschaften der
-Gase:</b> er besitzt <span class="gesp2">Expansionskraft</span>; das ersieht man schon am
-kochenden Wasser; denn wenn sich ein Wassertr&ouml;pfchen in Dampf
-verwandeln soll, so mu&szlig; es sich, da der Dampf viel leichter ist
-als Wasser (1696 mal, sp. G. bei 100&deg; = 0,000591), bedeutend<span class="pagenum"><a id="Page104">[104]</a></span>
-ausdehnen, mu&szlig; deshalb nicht blo&szlig; das &uuml;ber ihm liegende Wasser
-heben, also den <span class="gesp2">Bodendruck</span> des Wassers &uuml;berwinden, sondern
-insbesondere den auf dem Wasser liegenden <span class="gesp2">Luftdruck</span> &uuml;berwinden;
-<span class="gesp2">der sich entwickelnde Dampf mu&szlig; also eine Expansivkraft
-besitzen, die etwas gr&ouml;&szlig;er ist als 1 Atmosph&auml;re</span>;
-<b>an der Oberfl&auml;che des Wassers hat der Dampf eine Spannkraft
-von einer Atmosph&auml;re</b>.</p>
-
-<p>F&uuml;llt man eine Glasr&ouml;hre, wie beim Torricellischen Versuche
-mit Quecksilber und etwas Wasser, so hat man ein Barometer,
-bei welchem sich im luftleeren Raum
-etwas Wasser befindet. Ein Teil
-des Wassers verwandelt sich in Dampf,
-dieser erf&uuml;llt den luftleeren Raum, <b>&uuml;bt
-einen Druck auf das Quecksilber aus,
-weshalb das Quecksilber tiefer steht als
-im Barometer</b>. <b>Dampfbarometer.</b></p>
-
-<p>Erw&auml;rmt man das Wasser im
-Dampfbarometer, so sinkt das Quecksilber
-tiefer. Zugleich sieht man, da&szlig; bei
-rascher Erw&auml;rmung das Wasser kocht,
-da&szlig; sich also aus dem Wasser neue
-D&auml;mpfe entwickeln. <b>Bei der Erw&auml;rmung
-erhalten die D&auml;mpfe eine gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft
-dadurch, da&szlig; sich noch neue D&auml;mpfe
-entwickeln, die zu den vorhandenen
-D&auml;mpfen hinzutreten und dadurch deren
-Dichte und Spannkraft erh&ouml;hen.</b> Bringt
-man in das Dampfbarometer zum Quecksilber
-andere Fl&uuml;ssigkeiten, wie Spiritus,
-Benzin, Schwefel&auml;ther, so sinkt
-das Quecksilber bei ihnen tiefer als
-beim Wasserdampfbarometer, da die
-<span class="gesp2">D&auml;mpfe des Spiritus bei gleicher
-Temperatur eine gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft</span>
-besitzen, als die Wasserd&auml;mpfe.
-Durch genaue Ausf&uuml;hrung solcher Versuche findet man die Spannkr&auml;fte
-der D&auml;mpfe bei verschiedenen Temperaturen.</p>
-
-<p><b>Wasser verwandelt sich, wenn es sich in einem sonst leeren
-Raum befindet, bei jeder Temperatur in Dampf, dessen Spannkraft
-und Dichte von der Temperatur abh&auml;ngt.</b> Die Spannung
-des Wasserdampfes ist insbesondere von Regnault (fr&uuml;her von Dalton
-1766) bei verschiedenen Temperaturen gemessen worden und in folgender
-Tabelle angegeben, deren &uuml;ber 100&deg; liegender Teil erst sp&auml;ter
-erkl&auml;rt werden wird, und aus <a href="#Fig81">Figur 81</a> ist das Anwachsen der
-Spannkraft des Wasserdampfes von 0&deg; bis 100&deg; ersichtlich.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page105">[105]</a></span></p>
-
-<table class="spannkraft" summary="Spannkraft von Wasser">
-
-<tr>
-<th class="center padl1 padr1 br"><span class="antiqua"><i>t</i></span></th>
-<th class="center padl1 padr1 br"><span class="antiqua"><i>mm</i></span></th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1"><span class="antiqua"><i>Atm</i></span></th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">-30&deg;</td>
-<td class="mm">0,39</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">0005</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">-20&deg;</td>
-<td class="mm">0,93</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">0012</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">-10&deg;</td>
-<td class="mm">2,09</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">0027</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">0&deg;</td>
-<td class="mm">4,60</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">0061</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">10&deg;</td>
-<td class="mm">9,16</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">012</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">20&deg;</td>
-<td class="mm">17,39</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">023</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">30&deg;</td>
-<td class="mm">31,55</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">041</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">40&deg;</td>
-<td class="mm">54,90</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">072</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">50&deg;</td>
-<td class="mm">91,98</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">121</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">60&deg;</td>
-<td class="mm">148,79</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">197</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">70&deg;</td>
-<td class="mm">233,09</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">307</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">80&deg;</td>
-<td class="mm">354,64</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">477</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">90&deg;</td>
-<td class="mm">525,45</td>
-<td class="right padl1 padr0">0,</td>
-<td class="left padl0">691</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">100&deg;</td>
-<td class="mm">760,00</td>
-<td class="right padl1 padr0">1,</td>
-<td class="left padl0">000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">110&deg;</td>
-<td class="mm">1075</td>
-<td class="right padl1 padr0">1,</td>
-<td class="left padl0">41</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">120&deg;</td>
-<td class="mm">1491</td>
-<td class="right padl1 padr0">1,</td>
-<td class="left padl0">96</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">130&deg;</td>
-<td class="mm">2030</td>
-<td class="right padl1 padr0">2,</td>
-<td class="left padl0">67</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">140&deg;</td>
-<td class="mm">2718</td>
-<td class="right padl1 padr0">3,</td>
-<td class="left padl0">6</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">150&deg;</td>
-<td class="mm">3581</td>
-<td class="right padl1 padr0">4,</td>
-<td class="left padl0">7</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">160&deg;</td>
-<td class="mm">4651</td>
-<td class="right padl1 padr0">6,</td>
-<td class="left padl0">1</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">170&deg;</td>
-<td class="mm">5962</td>
-<td class="right padl1 padr0">7,</td>
-<td class="left padl0">8</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">180&deg;</td>
-<td class="mm">7546</td>
-<td class="right padl1 padr0">9,</td>
-<td class="left padl0">9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">190&deg;</td>
-<td class="mm">9442</td>
-<td class="right padl1 padr0">12,</td>
-<td class="left padl0">4</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">200&deg;</td>
-<td class="mm">11689</td>
-<td class="right padl1 padr0">15,</td>
-<td class="left padl0">4</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">210&deg;</td>
-<td class="mm">14325</td>
-<td class="right padl1 padr0">18,</td>
-<td class="left padl0">8</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">220&deg;</td>
-<td class="mm">17390</td>
-<td class="right padl1 padr0">22,</td>
-<td class="left padl0">9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="temp">230&deg;</td>
-<td class="mm">20926</td>
-<td class="right padl1 padr0">27,</td>
-<td class="left padl0">5</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<div class="figcenter" id="Fig81">
-<img src="images/illo105.png" alt="Spannkraft des Wasserdampfes" width="400" height="494" />
-<p class="caption">Fig. 81.</p>
-</div>
-
-<p><b>Wenn man einen Dampf abk&uuml;hlt, so verdichtet sich ein Teil
-desselben wieder zu Wasser, so da&szlig; die Spannkraft des &uuml;brigbleibenden,
-also d&uuml;nneren Dampfes der neuen niedrigen Temperatur
-entspricht.</b> Auch das findet man am Dampfbarometer best&auml;tigt,
-denn man sieht bei der Abk&uuml;hlung das Quecksilber steigen,<span class="pagenum"><a id="Page106">[106]</a></span>
-und kann besonders beim Wasserdampfbarometer ziemlich gut sehen, wie
-sich die oberen Glasw&auml;nde mit Wassertr&ouml;pfchen beschlagen, die davon
-herkommen, da&szlig; sich ein Teil des Dampfes wieder in Wasser verwandelt.</p>
-
-<h4>62. Sieden bei niedriger Temperatur.</h4>
-
-<p><b>Jede Fl&uuml;ssigkeit kann bei jeder Temperatur kochen, kocht
-aber nur dann, wenn der auf der Fl&uuml;ssigkeit lastende Druck kleiner
-ist, als die Spannkraft der D&auml;mpfe, die sich bei der vorhandenen
-Temperatur aus der Fl&uuml;ssigkeit entwickeln k&ouml;nnen.</b> Wasser kann
-schon bei 83&deg; kochen, aber nicht bei gew&ouml;hnlichem Luftdruck, sondern
-nur, wenn man die Luft teilweise weggenommen hat, so da&szlig; der
-Druck nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;ren betr&auml;gt; denn da das Wasser bei 83&deg;
-einen Dampf von etwas st&auml;rkerer Expansivkraft zu entwickeln imstande
-ist, so k&ouml;nnen sich diese D&auml;mpfe wirklich entwickeln.</p>
-
-<p>Man findet dies am &Auml;therdampfbarometer best&auml;tigt: 1) <b>Man
-erw&auml;rmt den &Auml;ther in der R&ouml;hre</b>, so kann er D&auml;mpfe entwickeln
-von h&ouml;herer Spannkraft, als die oben befindlichen k&auml;lteren D&auml;mpfe
-besitzen; also kocht er. 2) <b>Man k&uuml;hlt die oben befindlichen &Auml;therd&auml;mpfe
-ab</b>, indem man um die R&ouml;hre etwas Flie&szlig;papier wickelt
-und auf dieses &Auml;ther tr&ouml;pfelt; denn dieser &Auml;ther <span class="gesp2">verdampft</span> sehr
-rasch, <span class="gesp2">verbraucht</span> dabei viel W&auml;rme und <span class="gesp2">k&uuml;hlt</span> dadurch den
-obern Teil der R&ouml;hre und die darin befindlichen &Auml;therd&auml;mpfe ab.
-Deshalb <span class="gesp2">kondensieren</span> sich die <span class="gesp2">&Auml;therd&auml;mpfe</span> teilweise und
-bekommen eine <span class="gesp2">geringere Spannkraft</span>; aber der &Auml;ther in der
-R&ouml;hre, der noch die <span class="gesp2">h&ouml;here Temperatur</span> hat, kann noch
-<span class="gesp2">D&auml;mpfe von h&ouml;herer Spannkraft</span> hergeben, kocht also.</p>
-
-<p>3) <b>Man erw&auml;rmt den &Auml;ther in der R&ouml;hre und k&uuml;hlt zugleich die
-D&auml;mpfe in der R&ouml;hre durch Aufsetzen der &Auml;therkappe ab</b>; der &Auml;ther in
-der R&ouml;hre kocht dann sehr stark, da nun beide Ursachen zusammenwirken.</p>
-
-<p>Kochen des Wassers bei niedriger Temperatur. Man bringt
-in eine <b>Kochflasche</b> etwas Wasser, bringt es zum Kochen, l&auml;&szlig;t es
-einige Zeit kochen, bis die D&auml;mpfe alle Luft aus der Flasche verdr&auml;ngt
-haben, verschlie&szlig;t die Flasche mit einem Korke und nimmt
-sie nun vom Feuer. Man sieht dann das Wasser weiterkochen,
-sogar stark, wenn man die Flasche mit kaltem Wasser &uuml;bergie&szlig;t,
-denn durch das kalte Wasser werden die D&auml;mpfe kondensiert, erhalten
-einen niedrigeren Druck, w&auml;hrend das Wasser in der Flasche
-noch hei&szlig; ist und deshalb noch D&auml;mpfe von h&ouml;herem Drucke hergeben
-kann. Wenn man lauwarmes Wasser in einem Sch&auml;lchen
-unter den Rezipienten der Luftpumpe bringt, und rasch evakuiert,
-so kocht das Wasser. (Robert Boyle 1660.)</p>
-
-<p><b>Bei einem Druck von 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> kocht das Wasser bei 100&deg;</b>
-(Definition). <b>Ist der Luftdruck geringer, so kocht das Wasser
-schon bei niedrigerer Temperatur</b>; auf dem Montblanc, wo der
-Luftdruck blo&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atmosph&auml;re betr&auml;gt,
-kocht das Wasser schon bei<span class="pagenum"><a id="Page107">[107]</a></span>
-82&deg;. <span class="gesp2">Der Siedepunkt des Wassers ist vom Barometerstand
-abh&auml;ngig</span>. Dies mu&szlig; man bei der <b>Bestimmung des
-Siedepunktes eines Thermometers</b> ber&uuml;cksichtigen.</p>
-
-<p>Weil der Siedepunkt des Wassers vom Luftdruck abh&auml;ngt, so
-kann man das <b>Thermometer anstatt des Barometers zu H&ouml;henmessungen</b>
-ben&uuml;tzen. Man h&auml;lt das Thermometer in die D&auml;mpfe
-kochenden Wassers, findet etwa 87,6&deg;, erf&auml;hrt aus der Tabelle,
-da&szlig; der dieser Temperatur entsprechende Dampfdruck = 479,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-ist, und wei&szlig;, da&szlig; der vorhandene Luftdruck eben so hoch ist, und
-kann hieraus auf die H&ouml;he des Berges schlie&szlig;en.</p>
-
-<h4>63. Der Vakuumkondensator.</h4>
-
-<p><b>Der Vakuumkondensator oder die Vakuumpfanne dient dazu,
-einen wasserhaltigen Stoff einzudampfen, ohne da&szlig; man den Stoff auf
-100&deg; erw&auml;rmen mu&szlig;.</b> Er ist &auml;hnlich eingerichtet wie ein Destillierapparat,
-nur m&uuml;ndet das K&uuml;hlrohr <span class="gesp2">luftdicht</span> in einer <span class="gesp2">verschlossenen
-Vorlage</span>, welche mit einer <span class="gesp2">Luftpumpe</span> in Verbindung steht.</p>
-
-<p>Die Fl&uuml;ssigkeit z. B. Milch wird in den Kessel gebracht und
-erw&auml;rmt; zugleich wird durch die Luftpumpe die Luft aus Vorlage,
-K&uuml;hlrohr und Helm entfernt, so da&szlig; die Milch schon bei niedriger
-Temperatur, etwa 60&deg; (<sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> Atmosph&auml;re) zu kochen beginnt; die sich
-entwickelnden D&auml;mpfe treiben die noch vorhandene Luft vor sich her,
-so da&szlig; sie vollst&auml;ndig durch die Luftpumpe entfernt werden kann.
-Setzt man dann das K&uuml;hlfa&szlig; in T&auml;tigkeit, so dauert das Kochen
-der Milch bei niedriger Temperatur fort; denn die Milch hat etwa
-60&deg;, gibt also D&auml;mpfe her, deren Spannkraft dieser Temperatur
-entspricht; im K&uuml;hlrohr ist aber etwa blo&szlig; eine Temperatur von 40&deg;,
-folglich haben die dort befindlichen D&auml;mpfe eine niedrigere Spannkraft;
-deshalb str&ouml;men best&auml;ndig D&auml;mpfe vom Helm ins K&uuml;hlrohr
-und zugleich entwickeln sich einerseits aus der Milch neue D&auml;mpfe,
-w&auml;hrend andererseits die ins K&uuml;hlrohr &uuml;bergetretenen D&auml;mpfe abgek&uuml;hlt
-und kondensiert werden; das Kondensationswasser sammelt
-sich in der Vorlage, und die Milch im Kessel verliert ihr Wasser und
-wird so kondensiert. Auch der aus dem Zuckerrohr oder den Zuckerr&uuml;ben
-gewonnenen Zuckersaft wird mit solchen Apparaten bei niedriger Temperatur
-kondensiert, ebenso Eiwei&szlig; aus Eiern oder Blutwasser.</p>
-
-<h4>64. Spannkraft der Wasserd&auml;mpfe &uuml;ber 100&deg;.</h4>
-
-<p>Wenn Wasser im <span class="gesp2">offenen</span> Gef&auml;&szlig; kocht, so steigt seine
-Temperatur nicht &uuml;ber 100&deg; (genauer: nicht &uuml;ber die dem jeweiligen
-Luftdruck entsprechende Temperatur); alle weiter zugef&uuml;hrte W&auml;rme
-wird nicht dazu verwendet, um das Wasser weiter zu erw&auml;rmen,
-sondern blo&szlig; dazu, um Dampf zu bilden; je mehr man W&auml;rme
-zuf&uuml;hrt, desto rascher kocht das Wasser.</p>
-
-<p>Wenn man aber Wasser im <span class="gesp2">geschlossenen</span> Gef&auml;&szlig;e erhitzt,
-so da&szlig; die entstehenden D&auml;mpfe nicht entweichen k&ouml;nnen,
-so w&auml;chst<span class="pagenum"><a id="Page108">[108]</a></span>
-durch das Hinzutreten der neu gebildeten D&auml;mpfe die Spannkraft
-der schon vorhandenen; es liegt dann auf dem Wasser ein h&ouml;herer
-Druck, als seiner Temperatur entspricht; deshalb h&ouml;rt die Dampfentwicklung
-etwas auf, und die hinzukommende W&auml;rme wird nun
-dazu verwendet, um das Wasser weiter zu erw&auml;rmen, bis die Temperatur
-des Wassers h&ouml;her ist, als der Spannkraft der D&auml;mpfe
-entspricht; dann entwickelt es wieder D&auml;mpfe, und so geht es fort.
-Jedoch treten diese Vorg&auml;nge nicht sprungweise, sondern gleichzeitig
-ein: <span class="gesp2">das Wasser erw&auml;rmt sich immer weiter, entwickelt
-stets D&auml;mpfe, die zu den schon vorhandenen hinzutreten
-und deren Spannkraft stets so erh&ouml;hen, da&szlig; sie
-der Temperatur des Wassers entspricht</span>. <b>Man kann
-das Wasser in einem geschlossenen Gef&auml;&szlig;e &uuml;ber 100&deg; erhitzen,
-wobei die Spannkraft der D&auml;mpfe immer h&ouml;her wird.</b> Die Spannkraft
-w&auml;chst sogar sehr stark, und sp&auml;ter immer rascher. Man
-nennt solches Wasser <span class="gesp2">&uuml;berhitztes Wasser</span>, solchen Dampf <span class="gesp2">gespannten
-Dampf</span>. Siehe Tabelle <a href="#Page105">Seite 105</a>.</p>
-
-<p>Der <b>Papin&#8217;sche Topf</b> ist ein starkwandiger eiserner Topf,
-dessen Deckel luftdicht aufgeschraubt werden kann. Man f&uuml;llt ihn
-mit Wasser und solchen Stoffen, die man weichkochen will, die aber
-beim gew&ouml;hnlichen Kochen nicht gut weich werden, z. B. z&auml;hem
-Fleisch; in dem &uuml;berhitzten Wasser erweicht es leichter. So kann
-man Knorpeln und Knochen kochen, da&szlig; sie zu Brei zerfallen, und
-in den <span class="gesp2">Papierfabriken</span> werden starre Lumpen, alte Stricke und
-S&auml;cke, sogar Holz in solchen Papinschen T&ouml;pfen, <span class="gesp2">Digestoren</span>, gekocht,
-so da&szlig; sie in die einzelnen Fasern zerfallen, aus denen man
-dann das Papier macht. Die Digestoren werden h&auml;ufig durch Einleiten
-gespannten Dampfes erhitzt; hievon kondensiert sich zuerst ein Teil
-an den kalten Stoffen, macht sie na&szlig; und warm, der folgende
-erw&auml;rmt sie bis zur Temperatur des Dampfes. Auch Dampfheizungen
-werden oft mit gespanntem Dampf gespeist; das Ende
-der Leitung ist dann verschlossen oder f&uuml;hrt wieder in den Kessel
-zur&uuml;ck; die R&ouml;hren k&ouml;nnen dann eine Temperatur annehmen, die
-&uuml;ber 100&deg; liegt, etwa 152&deg; bei 5 Atmosph&auml;ren.</p>
-
-<h3 class="gesp2">Dampfmaschine.</h3>
-
-<h4>65. Die Dampfkessel.</h4>
-
-<p>Die wichtigste Anwendung findet der Dampf bei den Dampfmaschinen.
-Im <b>Dampfkessel</b> wird der zur Speisung der Maschine
-erforderliche Dampf entwickelt. Es gibt zwei Hauptarten von
-Dampfkesseln: die eingemauerten Kessel und die Sieder&ouml;hrenkessel.
-Die <b>eingemauerten Kessel</b> (Kessel mit &auml;u&szlig;erer Feuerung) <a href="#Fig82">Fig. 82</a>
-und <a href="#Fig83">83</a> bestehen aus einem gro&szlig;en &uuml;berall verschlossenen <span class="gesp2">Cylinder</span>
-aus starkem Eisenblech; er liegt horizontal, st&uuml;tzt sich seitlich auf<span class="pagenum"><a id="Page109">[109]</a></span>
-<span class="gesp2">Mauerwerk</span>, und ist oben mit schlecht leitenden Steinen eingedeckt;
-unten ist der <span class="gesp2">Feuerungskanal</span>, an dessen vorderem
-Teile das Feuer brennt, so da&szlig; die hei&szlig;e Luft die ganze L&auml;nge des
-Kessels bestreicht. Um die vom Feuer bestrichene Fl&auml;che des Kessels
-zu vergr&ouml;&szlig;ern, sind oft unterhalb desselben zwei kleinere Cylinder
-parallel dem Kessel angebracht und durch 2 oder 3 aufw&auml;rtsf&uuml;hrende
-R&ouml;hren mit ihm verbunden (Bouilleurkessel). <a href="#Fig84">Fig. 84</a>.
-Dabei ist die Einmauerung meist so gemacht, da&szlig; die hei&szlig;e Luft
-vom Feuer zun&auml;chst an den zwei Sieder&ouml;hren entlang streicht und
-dann l&auml;ngs des Kessels zieht. Oder es wird die Feuerluft durch
-zwei Rohre geleitet, welche den Wasserraum des Kessels durchziehen
-(<span class="gesp2">Flammrohrkessel</span>).</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig82">
-<img src="images/illo109a.png" alt="Dampfkessel" width="550" height="235" />
-<p class="caption">Fig. 82.</p>
-</div>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig83">
-<img src="images/illo109b.png" alt="Dampfkessel" width="175" height="232" class="fig83" />
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig84">
-<img src="images/illo109c.png" alt="Dampfkessel" width="250" height="308" />
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<p class="caption">Fig. 83.</p>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<p class="caption">Fig. 84.</p>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo109b.png" alt="Dampfkessel" width="175" height="232" />
-<p class="caption">Fig. 83.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo109c.png" alt="Dampfkessel" width="250" height="308" />
-<p class="caption">Fig. 84.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="figcenter" id="Fig85">
-<img src="images/illo110a.png" alt="Dampfkessel" width="550" height="349" />
-<p class="caption">Fig. 85.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig86">
-<img src="images/illo110b.png" alt="Dampfkessel" width="150" height="151" />
-<p class="caption">Fig. 86.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Sieder&ouml;hrenkessel</b> (Kessel mit innerer Feuerung) <a href="#Fig85">Fig. 85</a>
-werden angewandt bei fahrenden oder fahrbaren Maschinen, Lokomotiven,<span class="pagenum"><a id="Page110">[110]</a></span>
-Lokomobilen und auch bei solchen stehenden Maschinen,
-welche wenig Platz einnehmen sollen. Sie sind cylindrisch geformt,
-die vordere und hintere Verschlu&szlig;platte sind mit
-vielen symmetrisch angebrachten L&ouml;chern versehen
-(<a href="#Fig86">Fig. 86</a>), und jedes Paar entsprechender L&ouml;cher
-ist durch eine den Kessel der L&auml;nge nach durchziehende
-R&ouml;hre (<span class="gesp2">Sieder&ouml;hre</span>) verbunden. Das
-Feuer befindet sich vor der vorderen Platte in
-der von allen Seiten von Wasser umgebenen
-Feuerb&uuml;chse, so da&szlig; die hei&szlig;e Luft, da sie keinen
-anderen Ausweg hat, gezwungen ist, durch die
-Sieder&ouml;hren zu gehen, um zum Kamin zu gelangen.
-Es wird so die hei&szlig;e Luft gleichsam mitten durch das
-Wasser geleitet, und durch die gro&szlig;e Anzahl der Sieder&ouml;hren eine
-gro&szlig;e Heizfl&auml;che hergestellt. Auch schon an den W&auml;nden der Feuerb&uuml;chse
-wird viel Dampf erzeugt. <b>Jeder Dampfkessel ist vollst&auml;ndig
-verschlossen, einem Papin&#8217;schen Topfe vergleichbar; deshalb entwickeln
-sich in ihm D&auml;mpfe, die eine immer h&ouml;here Spannkraft
-erlangen, w&auml;hrend die Temperatur des Wassers und Dampfes
-entsprechend steigt.</b></p>
-
-<h4>66. Dampfkesselgarnitur.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig87">
-<img src="images/illo111a.png" alt="Wasserstandsmesser" width="125" height="379" />
-<p class="caption">Fig. 87.</p>
-</div>
-
-<p>An jedem Kessel ist eine Reihe von Apparaten angebracht, die
-man die <span class="gesp2">Dampfkesselgarnitur</span> nennt, und von denen die
-folgenden die wichtigsten sind.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page111">[111]</a></span></p>
-
-<p>1) Der <b>Wasserstandsmesser</b>. Ein starkes
-Glasrohr ist oben und unten in Messingfassungen
-eingekittet und durch dieselben oben mit dem Dampfraume,
-unten mit dem Wasserraume des Kessels
-in Verbindung. Nach dem Gesetze der kommunizierenden
-R&ouml;hren ist der Wasserstand im Glasrohre
-gleich hoch wie im Kessel. Au&szlig;erdem mu&szlig;
-der Kessel noch mit zwei <b>Probierh&auml;hnen</b> versehen
-sein, welche an der obern und untern Grenze des
-Wasserstandes angebracht sind. Sie dienen einerseits
-als Kontrolle der Angabe der Wasserr&ouml;hre,
-andrerseits als Notbehelf, wenn die Glasr&ouml;hre zerspringen
-sollte.</p>
-
-<p>2) <b>Speisepumpe</b>. Eine Druckpumpe, die
-durch die Maschine selbst getrieben wird, pumpt
-Wasser in den Kessel als Ersatz f&uuml;r den ausstr&ouml;menden
-Dampf. Der Maschinist kann die
-Kolbenh&uuml;be nach Bedarf regulieren.</p>
-
-<p>3) Das <b>Sicherheitsventil</b>, das sich durch den Druck des
-Dampfes &ouml;ffnet, wenn der Dampfdruck eine gef&auml;hrliche H&ouml;he erreichen
-sollte. Auf
-der oberen Kesselwand
-ist eine kurze Ansatzr&ouml;hre
-angebracht; auf
-ihr befindet sich eine
-genau passende
-Messingplatte, die
-durch einen mit Gewichten belasteten Druckhebel niedergedr&uuml;ckt
-wird. Bei zu gro&szlig;em Dampfdrucke wird die
-Platte gehoben, so da&szlig; der Dampf massenhaft ausstr&ouml;mt
-und seine gro&szlig;e Spannkraft schnell verliert.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig88">
-<img src="images/illo111b.png" alt="Sicherheitsventil" width="400" height="104" />
-<p class="caption">Fig. 88.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig89">
-<img src="images/illo111c.png" alt="Manometer" width="100" height="357" />
-<p class="caption">Fig. 89.</p>
-</div>
-
-<p>4) <b>Das Manometer oder der Dampfdruckmesser</b>,
-wovon es verschiedene Arten gibt. Das
-<b>offene Quecksilbermanometer</b> oder Freiluftmanometer.
-Aus dem Dampfraume f&uuml;hrt eine R&ouml;hre in ein
-verschlossenes Eisenk&auml;stchen, in dem sich Quecksilber befindet;
-in dasselbe reicht eine in den Deckel des
-K&auml;stchens luftdicht eingesetzte hohe Glasr&ouml;hre, in der
-das Quecksilber um so h&ouml;her steigt, je h&ouml;her der
-Dampfdruck ist, n&auml;mlich bei 2 Atmosph&auml;ren Dampfdruck,
-also bei 1 Atmosph&auml;re &Uuml;berdruck 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, bei
-3 Atm. 2&nbsp;&middot; 76 = 152 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> u. s. w. Nimmt man der
-Dauerhaftigkeit halber statt der gl&auml;sernen R&ouml;hre eine
-eiserne, so bringt man in die R&ouml;hre ein cylindrisches
-Eisenst&auml;bchen an, das dann auf dem Quecksilber schwimmt<span class="pagenum"><a id="Page112">[112]</a></span>
-(Schwimmer); von ihm l&auml;uft eine Schnur oben &uuml;ber eine Rolle,
-und ein kleines an ihr befestigtes Gewichtchen gibt an einer Skala
-den Quecksilberstand an. Obwohl die Angaben dieses Manometers
-sehr deutlich sind, so ist es doch nur f&uuml;r sehr m&auml;&szlig;ige Dampfspannungen
-anwendbar, weil sonst die R&ouml;hre zu hoch werden m&uuml;&szlig;te.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig90">
-<img src="images/illo112a.png" alt="Manometer" width="150" height="332" />
-<p class="caption">Fig. 90.</p>
-</div>
-
-<p>Das <b>Differenzialmanometer</b>. Aus dem Kessel f&uuml;hrt eine
-eiserne R&ouml;hre, die sich mehrmals nach abw&auml;rts und aufw&auml;rts
-biegt, &uuml;berall gleich weit ist und mit einem gl&auml;sernen aufsteigenden
-Schenkel endigt. Die unteren H&auml;lften der Windungen
-sind mit Quecksilber, die oberen mit Wasser gef&uuml;llt, so da&szlig;
-bei 1 Atm. Dampfdruck das Quecksilber in allen Schenkeln
-gleich hoch steht. Steigt nun der Dampfdruck, so mu&szlig;, da sich der
-Druck durch das Wasser auf alle Schenkel fortpflanzt, das Quecksilber
-in allen abw&auml;rtsgehenden Schenkeln sinken und in den aufw&auml;rtsgehenden
-um je ebensoviel steigen. Da aber hiebei nicht blo&szlig;
-eine, sondern mehrere Quecksilbers&auml;ulen gehoben werden, so betr&auml;gt
-die Niveaudifferenz in jeder Windung nicht so viel als dem &Uuml;berdrucke
-entspricht, sondern so viel mal weniger als die Anzahl der
-Windungen betr&auml;gt. Es bleibt somit die Steigh&ouml;he des Quecksilbers
-bei gro&szlig;er Windungszahl (bis 8) nur m&auml;&szlig;ig, weshalb die H&ouml;he
-der Windungen verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig klein genommen werden kann und
-doch f&uuml;r einige Atmosph&auml;ren ausreicht. (<a href="#Fig90">Fig. 90</a>.)</p>
-
-<p>Das <b>Kompressionsmanometer</b> <span class="gesp2">ist wie eine Mariotte</span>&#8217;sche
-<span class="gesp2">R&ouml;hre eingerichtet</span>. Der Dampf dr&uuml;ckt auf das in einem
-Eisenk&auml;stchen befindliche Quecksilber; die durch den Deckel eingelassene
-und ins Quecksilber tauchende Glasr&ouml;hre ist aber oben geschlossen
-und mit Luft gef&uuml;llt. Bei einem Dampfdruck von 1 Atm. steht
-das Quecksilber beiderseits gleich hoch, bei 2 Atm. steigt es in der<span class="pagenum"><a id="Page113">[113]</a></span>
-R&ouml;hre und pre&szlig;t die Luft auf den halben Raum zusammen, genauer:
-so weit, da&szlig; der Druck der gehobenen Quecksilbers&auml;ule und der
-Druck der komprimierten Luft zusammen gerade 2 Atm. betragen;
-bei 3 Atm. auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub>, bei 4 auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> des urspr&uuml;nglichen Raumes u. s. f.
-Es ist wenig ben&uuml;tzbar, weil besonders bei hohen Dr&uuml;cken die Quecksilberh&ouml;hen
-nur sehr wenig voneinander verschieden sind. (<a href="#Fig91">Fig. 91</a>.)</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig91">
-<img src="images/illo112b.png" alt="Manometer" width="75" height="318" />
-<p class="caption">Fig. 91.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig92">
-<img src="images/illo112c.png" alt="Manometer" width="250" height="344" />
-<p class="caption">Fig. 92.</p>
-</div>
-
-<p>Am besten und am meisten angewandt ist das <b>Metallmanometer</b>,
-das &auml;hnlich wie ein Metallbarometer eingerichtet ist. Ein
-gewelltes, elastisches Metallblech ist zwischen die R&auml;nder zweier
-Metallschalen eingeklemmt; von unten dr&uuml;ckt der Dampf das Blech
-nach aufw&auml;rts um so h&ouml;her, je st&auml;rker sein Druck ist. Die Bewegung
-des Bleches, die sehr klein ist, wird gr&ouml;&szlig;er und deutlich
-sichtbar gemacht, etwa indem der auf der Mitte des Bleches aufsitzende
-Stift gegen den kurzen Arm eines Winkelhebels dr&uuml;ckt, dessen
-langer Arm ein St&uuml;ck eines gezahnten Rades tr&auml;gt; dies greift in
-die Z&auml;hne eines kleinen R&auml;dchens, das einen Zeiger tr&auml;gt; dieser
-spielt auf einer Skala, auf der die Atmosph&auml;ren direkt beobachtet
-werden k&ouml;nnen. Der Apparat ist sehr dauerhaft, geht f&uuml;r h&ouml;heren
-Dampfdruck fast so gut wie f&uuml;r niedrigen, l&auml;&szlig;t <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. noch mit
-Sicherheit ablesen, geht hinreichend genau und ist auch bei fahrenden
-Maschinen anwendbar. (<a href="#Fig92">Fig. 92</a>.)</p>
-
-<p>5) Zu den Kesselgarnituren geh&ouml;rt noch das <b>Luftventil</b>, ein
-nach einw&auml;rts schlagendes Ventil, das, wenn Dampfspannung vorhanden
-ist, geschlossen ist; wenn aber der Kessel nicht mehr geheizt
-wird, sich abk&uuml;hlt, und deshalb der Dampfdruck unter 1 Atm. sinkt,
-so wird es durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck ge&ouml;ffnet, und Luft str&ouml;mt
-in den Kessel.</p>
-
-<p>6) Eine <b>Dampfpfeife</b>, um Signale zu geben.</p>
-
-<h4>67. Dampfkesselexplosion.</h4>
-
-<p>Wenn ein Dampfkessel aus irgend einer Ursache den Druck
-des Dampfes nicht mehr auszuhalten vermag, so zerspringt er, es
-entsteht eine <span class="gesp2">Dampfkesselexplosion</span>. Ihre <span class="gesp2">Ursachen</span> sind:
-1) <span class="gesp2">Teilweise Zerst&ouml;rung des Kesselbleches durch Rost</span>.
-Man untersucht von Zeit zu Zeit die Festigkeit des Kessels durch
-Wasserdruck, und sucht nach verrosteten Stellen durch Abklopfen des
-Kessels mittels eines Hammers mit stumpfer Spitze. 2) <span class="gesp2">Zu niedriger
-Wasserstand</span>. Das Wasser soll stets h&ouml;her stehen, als
-das Feuer hinaufreicht (die Wasserlinie soll h&ouml;her liegen als die
-Feuerlinie), so da&szlig; die dem Kesselblech mitgeteilte W&auml;rme vom
-Wasser aufgenommen werden kann. Wenn aber durch schlechte
-Beaufsichtigung der Wasserstand zu nieder geworden ist, so wird ein
-Streifen des Kesselbleches au&szlig;en erw&auml;rmt, innen aber nicht stark
-abgek&uuml;hlt und wird deshalb leicht gl&uuml;hend. 3) <span class="gesp2">Bildung
-von<span class="pagenum"><a id="Page114">[114]</a></span>
-Kesselstein</span>. Zur Speisung des Kessels wird meist Brunnen-
-oder Flu&szlig;wasser verwendet; dies enth&auml;lt stets erd- und steinartige
-Stoffe aufgel&ouml;st, die bei der Verdampfung des Wassers sich ausscheiden
-und die innere Wand des Kessels mit einer immer dicker
-werdenden Kruste, dem <span class="gesp2">Kesselstein</span>, &uuml;berziehen. Je nach der
-Beschaffenheit des Wassers ist der Kesselstein locker, schwammig, kann
-leicht entfernt werden und ist dann unsch&auml;dlich. Doch ist er auch,
-besonders wenn das Wasser viel Kalk aufgel&ouml;st enth&auml;lt (hartes
-Wasser), sehr dicht, hart und festhaftend. Dann heizt sich der
-Kessel schlecht, weil der Stein die W&auml;rme langsam leitet, und das
-Kesselblech wird leicht gl&uuml;hend, weil es mit dem Wasser nicht mehr
-direkt in Ber&uuml;hrung steht; an solchen Stellen springt dann der
-Kesselstein pl&ouml;tzlich in gro&szlig;en Massen weg, das Wasser trifft auf
-gl&uuml;hende Metallfl&auml;chen, und entwickelt pl&ouml;tzlich Dampf von sehr hoher
-Spannung, der den Kessel zersprengt, bevor das Sicherheitsventil
-Zeit hatte, sich zu &ouml;ffnen. <span class="gesp2">All diese Ursachen kann man
-durch geh&ouml;rige Beaufsichtigung und Instandhaltung
-der Kessel vermeiden</span>.</p>
-
-<h4>68. Die atmosph&auml;rische Dampfmaschine.</h4>
-
-<p>Die erste Dampfmaschine wurde von <span class="gesp2">Newcomen</span> und
-<span class="gesp2">Cawley</span> 1705 konstruiert, und fand bald Verbreitung in Bergwerken.
-In einem vertikal stehenden Cylinder befindet sich der luftdicht
-anschlie&szlig;ende Kolben; er ist durch eine Kette an einem Hebel
-befestigt, dessen anderer Arm durch eine zweite Kette die Pumpenstange
-einer Saugpumpe tr&auml;gt. Durch ein &Uuml;bergewicht wird die
-Gesamtbelastung auf Seite der Pumpe etwas gr&ouml;&szlig;er gemacht als
-auf Seite des Kolbens.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig93">
-<img src="images/illo115.png" alt="Dampfmachine" width="400" height="403" />
-<p class="caption">Fig. 93.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn nun der Dampfkolben sich unten befindet, wird durch
-ein Rohr der Dampf in den Cylinder geleitet; der Dampf hat einen
-Druck von einer Atmosph&auml;re, tr&auml;gt also den auf dem Kolben lastenden
-Luftdruck, weshalb der Pumpenkolben das &Uuml;bergewicht bekommt
-und nach abw&auml;rts geht; hiebei f&uuml;llt sich der Dampfcylinder mit
-Dampf. Nun wird das Dampfzuleitungsrohr abgesperrt, und ein
-anderes Rohr ge&ouml;ffnet, das auch unten in den Cylinder m&uuml;ndet,
-und von einem mit kaltem Wasser gef&uuml;llten, etwas h&ouml;her stehenden
-Reservoir herkommt. Es spritzt dann durch die mit vielen kleinen
-L&ouml;chern versehene M&uuml;ndung dieses Rohres das Wasser fein zerteilt
-in den Dampf und k&uuml;hlt ihn ab; dadurch kondensiert er sich und
-bekommt eine niedrige Spannkraft, etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub> Atmosph&auml;re (51&deg;). Auf
-die obere Fl&auml;che des Kolbens dr&uuml;ckt aber die &auml;u&szlig;ere Luft mit 1
-Atmosph&auml;re, also mit einem &Uuml;berdruck von <sup>7</sup>&#8260;<sub>8</sub> Atm.; <b>dieser Druck
-bewegt den Kolben nach abw&auml;rts und hebt dadurch den Kolben
-der Pumpe</b> und dadurch das Wasser. Ist der Kolben unten angelangt,<span class="pagenum"><a id="Page115">[115]</a></span>
-so l&auml;&szlig;t man durch eine dritte kurze R&ouml;hre das im Cylinder
-befindliche Wasser ablaufen, und beginnt wieder von neuem, l&auml;&szlig;t
-also wieder Dampf einstr&ouml;men u. s. w. Da bei diesen Maschinen
-nicht der Druck des Dampfes eigentlich die Arbeit leistet, sondern
-der &auml;u&szlig;ere Luftdruck, so nennt man sie auch <b>atmosph&auml;rische Maschinen</b>;
-<span class="gesp2">der Dampf erm&ouml;glicht, durch seine Kondensation einen
-luftleeren Raum, richtiger, einen Raum von geringem
-Drucke herzustellen</span>.</p>
-
-<h4>69. Die Watt&#8217;sche Dampfmaschine.</h4>
-
-<p>James Watt konstruierte unter Ben&uuml;tzung der bei der atmosph&auml;rischen
-Maschine auftretenden Vorg&auml;nge eine Dampfmaschine, die
-er so vorz&uuml;glich einrichtete, da&szlig; sie auch jetzt noch in ihren wesentlichen
-Teilen beibehalten ist, und die so bedeutend von der fr&uuml;heren
-Maschine verschieden war, da&szlig; man Watt den Erfinder der Dampfmaschine
-nennt<a id="FNanchor4"></a><a href="#Footnote4" class="fnanchor">[4]</a>.</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote4"></a><a href="#FNanchor4"><span class="label">[4]</span></a>
-James Watt lebte 1736-1819; die erste Dampfmaschine wurde
-fertig 1784.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>Die wesentlichen Teile dieser Watt&#8217;schen und ebenso jeder
-anderen Dampfmaschine werden im folgenden beschrieben:</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page116">[116]</a></span></p>
-
-<h4>70. Cylinder und Steuerung.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig94">
-<img src="images/illo116a.png" alt="Dampfcylinder" width="500" height="403" />
-<p class="caption">Fig. 94.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Dampfcylinder</b>. Er kann in jeder Lage angebracht
-werden; in ihm bewegt sich der luftdicht anschlie&szlig;ende Kolben <span class="antiqua">K</span>;
-an diesem ist die <span class="gesp2">Kolbenstange</span>
-<span class="antiqua">S</span> befestigt, welche die
-eine <span class="gesp2">Verschlu&szlig;platte</span> <span class="antiqua">Z</span> des
-Cylinders luftdicht durchdringt
-in einer Stopfb&uuml;chse <span class="antiqua">B</span>. Auf
-dem Cylinder sitzt der <span class="gesp2">Schieberkasten</span>
-<span class="antiqua">C</span>, in welchen der
-Dampf durch das <span class="gesp2">Dampfzuleitungsrohr</span>
-<span class="antiqua">L</span> geleitet
-wird; vom Schieberkasten f&uuml;hren
-zwei breite R&ouml;hren <span class="antiqua">G</span> zu den
-Enden des Cylinders. Damit
-der Dampf nicht gleichzeitig
-auf beiden Seiten, sondern
-abwechselnd erst auf der
-einen, dann auf der andern
-Seite des Cylinders einstr&ouml;mt,
-ist das <span class="gesp2">Schieberventil</span>
-<span class="antiqua">V</span> vorgelegt. Das ist
-ein kleines im Schieberkasten
-befindliches K&auml;stchen, welches
-so steht, da&szlig; es die eine R&ouml;hre
-verdeckt, und dann mittels einer<span class="pagenum"><a id="Page117">[117]</a></span>
-nach au&szlig;en f&uuml;hrenden Stange, der <span class="gesp2">Schieberstange</span> <span class="antiqua">M</span>, so verschoben
-werden kann, da&szlig; es die andere R&ouml;hre verdeckt. <b>Durch
-die Stellung des Schieberventils kann der Dampf gesteuert,
-das hei&szlig;t so geleitet werden, da&szlig; er bald auf die eine, bald auf
-die andere Seite des Kolbens dr&uuml;ckt, und ihn so hin- und herbewegt.</b>
-Zwischen den beiden M&uuml;ndungen der Dampfkan&auml;le <span class="antiqua">G</span> befindet
-sich eine &Ouml;ffnung <span class="antiqua">P</span>, die nach aufw&auml;rts f&uuml;hrt. Sie steht durch das
-Schieberventil mit der <span class="gesp2">Abdampfseite des Cylinders</span> in Verbindung,
-so da&szlig; der auf der R&uuml;ckseite des Kolbens befindliche
-Dampf, der Abdampf, durch sie abstr&ouml;men kann.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig95">
-<img src="images/illo116b.jpg" alt="Dampfcylinder" width="275" height="468" />
-<p class="caption">Fig. 95.</p>
-</div>
-
-<p>Dadurch wird erreicht, da&szlig; der Kolben abwechselnd vorw&auml;rts
-und r&uuml;ckw&auml;rts bewegt wird. Eine solche Einrichtung gen&uuml;gt z. B.
-beim <b>Dampfhammer</b>. Auf einem starken Ger&uuml;ste steht oben der
-Cylinder vertikal, die Kolbenstange geht nach abw&auml;rts und tr&auml;gt den
-als Hammer dienenden Eisenblock, unter welchem sich der Ambo&szlig;
-befindet. Man l&auml;&szlig;t den Dampf unter dem Kolben einstr&ouml;men, so
-wird der Kolben und somit der Hammer gehoben; nun l&auml;&szlig;t man
-den im Cylinder befindlichen Dampf in die freie Luft hinausstr&ouml;men,
-dann f&auml;llt der Hammer durch sein Gewicht herab. Bei einem
-Kolbendurchmesser von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und einem Dampfdruck von 8 Atm.
-darf das Gewicht des Hammers nebst Kolbenstange und Kolben
-170 Ztr. betragen. <b>Der schwere Hammer wird durch die Kraft
-des Dampfes gehoben und schwebend erhalten.</b> Eine &auml;hnliche Einrichtung
-hat die Dampframme. Bei den meisten Dampfmaschinen
-wird <span class="gesp2">die hin- und hergehende</span>, <b>oscillierende</b>
-Bewegung<span class="pagenum"><a id="Page118">[118]</a></span>
-des Kolbens in eine <b>rotierende</b> auf folgende Weise verwandelt.
-Die Kolbenstange ist mit ihrem Ende beweglich mit einer <span class="gesp2">Schub-</span>
-oder <span class="gesp2">Pleuelstange</span> verbunden und diese greift an einer <span class="gesp2">Kurbel</span>
-an, welche an der <span class="gesp2">Achse, der Hauptachse</span> der Maschine, angebracht
-ist. Wenn der Kolben hin- und herbewegt wird, so wird
-die Achse umgedreht.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig96">
-<img src="images/illo117.png" alt="Dampfmaschine" width="550" height="343" />
-<p class="caption">Fig. 96.</p>
-</div>
-
-<p>Auf dieser Hauptachse ist meist ein <span class="gesp2">Schwungrad</span> angebracht,
-ein sehr gro&szlig;es und schweres Rad, das den Gang der Maschine
-gleichm&auml;&szlig;ig macht und insbesondere &uuml;ber die <span class="gesp2">toten Punkte</span> hinweghilft.
-Wenn der Kolben am vorderen oder hinteren Ende angelangt
-ist, so stehen Pleuelstange und Kurbel in derselben Richtung;
-es kann also die Kraft des Kolbens nicht umdrehend wirken, und
-zudem hat der Dampf in dieser Stellung meistens keine Kraft, weil
-hiebei das Schieberventil eben umgestellt oder verschoben wird.
-<span class="gesp2">Toter Punkt</span>. Das Schwungrad bewegt sich aber infolge seines
-Beharrungsverm&ouml;gens weiter und hilft der Maschine &uuml;ber den toten
-Punkt hinweg. Zudem macht das Schwungrad den Gang der
-Maschine gleichm&auml;&szlig;ig. Vom Schwungrad aus wird die Bewegung
-durch <span class="gesp2">Zahnr&auml;der</span> oder durch die
-<span class="gesp2">Treibriemen</span> auf eine <span class="gesp2">Welle</span>
-geleitet, die <span class="gesp2">Hauptwelle</span>, und von da aus zur Bewegung der
-verschiedenen <span class="gesp2">Arbeitsmaschinen</span> verwendet.</p>
-
-<p><b>Der Excenter oder die excentrische Scheibe dient zur Selbststeuerung
-des Dampfes.</b> Auf der Hauptachse ist eine Scheibe so
-angebracht, da&szlig; ihr Mittelpunkt etwas au&szlig;erhalb des Mittelpunktes
-der Hauptachse liegt, also <span class="gesp2">excentrisch</span>. Um die Scheibe ist ein
-Messingring gelegt, an welchem die Schieberstange befestigt ist; dreht
-sich die Hauptachse, so kommt der weiter herausragende Teil des
-Excenters bald nach vorn, bald nach hinten, schiebt also den Ring,
-und damit auch das Schieberventil vor- und r&uuml;ckw&auml;rts, und es ist
-leicht, den Excenter so anzubringen, da&szlig; das Schieberventil seine
-Bewegungen auch zur rechten Zeit macht.</p>
-
-<p>An der Hauptachse ist noch ein Excenter oder eine kleine
-Kurbel angebracht, durch welche die Speisepumpe bewegt wird.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig97">
-<img src="images/illo119.png" alt="Regulator" width="550" height="327" />
-<p class="caption">Fig. 97.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Centrifugalregulator</b> soll bewirken, da&szlig; die Maschine in
-ihrer Geschwindigkeit sich nur wenig &auml;ndert, wenn der Dampfdruck
-im Kessel sich &auml;ndert oder auch, wenn zeitweise von der Maschine
-mehr Arbeit gefordert wird. Von der Hauptachse aus wird durch
-Zahnrad oder Treibriemen eine vertikale Stange <span class="antiqua">A</span> umgedreht; an
-ihr sind oben zwei nach abw&auml;rts h&auml;ngende Stangen beweglich eingelenkt,
-die an den unteren Enden zwei schwere Kugeln <span class="antiqua">B</span> tragen.
-Je rascher die Maschine geht, desto weiter fliegen die Kugeln durch
-die sogenannte <span class="gesp2">Centrifugalkraft</span> auseinander. Etwa in der
-Mitte der Stangen sind zwei andere Stangen beweglich eingelenkt,
-die mit ihren unteren Enden an einer H&uuml;lse <span class="antiqua">H</span> angreifen, welche die
-vertikale Stange umgibt; je rascher die Maschine geht, desto h&ouml;her<span class="pagenum"><a id="Page119">[119]</a></span>
-steigt die H&uuml;lse. Diese hat nun unten zwei hervorragende ringf&ouml;rmige
-W&uuml;lste, und zwischen diese greift das gegabelte Ende <span class="antiqua">c</span> eines
-Winkelhebels, so da&szlig; dies Hebelende um so h&ouml;her gehoben wird, je
-rascher die Maschine geht. Das andere Ende <span class="antiqua">k</span> des Hebels geht
-dann nach einw&auml;rts und dreht dabei eine im Dampfzuleitungsrohre
-angebrachte Scheibe oder Klappe (die <span class="gesp2">Drosselklappe</span>) so, da&szlig; sie
-das Dampfzuleitungsrohr mehr versperrt, so da&szlig; nicht mehr so viel
-Dampf zum Cylinder kommen kann. Das Umgekehrte findet statt,
-d. h. die Drosselklappe &ouml;ffnet sich und l&auml;&szlig;t mehr Dampf in den
-Cylinder, wenn die Maschine zu langsam geht.</p>
-
-<h4>71. Der Kondensator.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig98">
-<img src="images/illo120.jpg" alt="Kondensator" width="275" height="426" />
-<p class="caption">Fig. 98.</p>
-</div>
-
-<p>Der <span class="gesp2">Kondensator</span>. Auf die eine Seite des Kolbens dr&uuml;ckt
-der Dampf vom Kessel her, w&auml;hrend auf der andern Seite der
-Dampf mit der freien Luft in Verbindung steht, also ausstr&ouml;mt
-und nur eine Spannkraft von 1 Atm. (besser ca. 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. wegen
-der Reibung) hat. <b>Um den Druck des Abdampfes vermindert sich
-der wirksame Druck des Dampfes.</b> Um diesen sch&auml;dlichen Druck
-des <span class="gesp2">Abdampfes</span> wegzuschaffen und damit den Druck des Kesseldampfes
-besser auszun&uuml;tzen, dazu dient der <span class="gesp2">Kondensator</span>. Er
-ist ein ziemlich ger&auml;umiger Beh&auml;lter <span class="antiqua">D</span> aus Kesselblech, in welchen
-durch eine R&ouml;hre <span class="antiqua">A</span> der Abdampf eingeleitet wird. Ferner f&uuml;hrt
-in ihn eine R&ouml;hre, die von einem Beh&auml;lter kalten Wassers, einem
-Flusse, Bache u. s. w. herkommt und mit vielen feinen &Ouml;ffnungen
-(Brause) endigt: <b>durch Einspritzen von kaltem Wasser wird der
-im Kondensator befindliche Dampf abgek&uuml;hlt und kondensiert und
-erh&auml;lt dadurch eine niedrige Spannkraft; es str&ouml;mt dann vom
-Abdampfraume so viel Dampf in den Kondensator, bis der<span class="pagenum"><a id="Page120">[120]</a></span>
-Druck des Abdampfes fast gleich ist dem des Kondensators.</b> Das
-Hinunterstr&ouml;men des Dampfes geschieht <span class="gesp2">sehr rasch</span>, schon w&auml;hrend
-der Kolben in der N&auml;he des
-toten Punktes steht und umgekehrt,
-so da&szlig; sogleich beim
-Wiederbeginne und w&auml;hrend
-seiner Bewegung auf der
-Abdampfseite nur ein geringer
-Dampfdruck von <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub>
-bis <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> Atm. vorhanden ist.</p>
-
-<p>Zur Kondensation des
-Dampfes bedarf es gro&szlig;er
-Mengen Wasser; diese werden,
-weil im Kondensator
-der Druck ein geringer ist,
-durch den &auml;u&szlig;eren Luftdruck
-hineingetrieben. Um die Abk&uuml;hlung
-des Dampfes noch
-zu beschleunigen, steht der
-Kondensator in einem ger&auml;umigen
-Gef&auml;&szlig; (<span class="antiqua">J</span>) (Cisterne),
-das man stets mit
-frischem Wasser versieht.</p>
-
-<p>Um das Wasser aus
-dem Kondensator zu entfernen,
-braucht man eine
-<span class="gesp2">Saugpumpe</span> (<span class="antiqua">S</span>), die an
-den Kondensator angesetzt ist und auch von der Maschine selbst
-getrieben wird.</p>
-
-<h4>72. Die Arten der Dampfmaschinen.</h4>
-
-<p>Man unterscheidet haupts&auml;chlich drei Arten von Dampfmaschinen:</p>
-
-<p>1) <b>Die Niederdruckmaschine.</b> <span class="gesp2">Sie ben&uuml;tzt einen Dampf
-von 1-3 Atmosph&auml;ren und hat Kondensator</span>. Es ist
-das die eigentliche Wattsche Maschine. Da der Druck des Dampfes
-nur gering ist, so mu&szlig;, damit gro&szlig;e Arbeit erzielt wird, der
-Cylinder gro&szlig; sein, und man ben&uuml;tzt wohl auch zwei oder drei
-Cylinder. Man braucht deshalb viel Dampf und demnach gro&szlig;e
-Kessel. Wegen des niedrigen Dampfdruckes d&uuml;rfen die Kessel aus
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig d&uuml;nnem Blech bestehen; dieses leitet die W&auml;rme
-gut, folglich wird das Brennmaterial gut ausgen&uuml;tzt. Da durch
-den Kondensator auch der Druck des Abdampfes weggeschafft wird,
-so ist ihre Wirkung eine gute. Sie werden nicht mehr gebaut.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page121">[121]</a></span></p>
-
-<p>2) Die <b>Mitteldruckmaschine.</b> <span class="gesp2">Sie ben&uuml;tzt einen Dampf
-von 3-5 Atm.; der Abdampf wird nicht kondensiert</span>,
-sondern geht in die freie Luft; sie n&uuml;tzt demnach den Dampf nicht
-gut aus. Sie werden nur als kleine Maschinen bis zu etwa
-10 Pferdekr&auml;ften konstruiert, zeichnen sich dann durch ihre Einfachheit
-und Billigkeit aus und werden benutzt bei kleineren Betrieben,
-sowie auch als transportable Maschinen, sogenannte <span class="gesp2">Lokomobilen</span>,
-bei den Dampfdreschmaschinen. Letztere sind sehr einfach eingerichtet;
-der Sieder&ouml;hrenkessel steht auf R&auml;dern; auf ihm ist der Cylinder mit
-Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Hauptachse, Schwungrad und
-den zwei Excentern angebracht. Bei solchen Maschinen ist die
-Feuerungsanlage auch meist recht einfach, und die Hitze des Brennmaterials
-wird schlecht ausgen&uuml;tzt.</p>
-
-<p>3) <b>Die Hochdruckmaschinen</b>, solche sind alle <span class="gesp2">Eisenbahnlokomotiven</span>,
-deren Erfinder Stephenson ist. Er erfand den
-transportabeln Sieder&ouml;hrenkessel und brachte den Dampf auf hohen
-Druck. Die beiden Cylinder sind am Kessel selbst angebracht, und
-die Kolben- resp. Pleuelstange greift an einer mit dem Rade verbundenen
-Kurbel an. Die <span class="gesp2">Hochdruckmaschine ben&uuml;tzt
-Dampf von 8-10 Atm.</span>; deshalb darf der Cylinder klein sein;
-man braucht also nur wenig Dampf und also einen kleinen Kessel,
-der aber sehr stark sein mu&szlig;. Wegen der Unm&ouml;glichkeit bei
-fahrenden Maschinen das zur Kondensation n&ouml;tige Wasser mitzuf&uuml;hren,
-<span class="gesp2">haben solche Maschinen keinen Kondensator</span>.
-Auch bei stehenden Maschinen w&auml;re der Kondensator nur von
-geringem Nutzen; denn wenn etwa bei 9 Atmosph&auml;ren Dampfdruck
-nur die eine Atmosph&auml;re Abdampfdruck durch Kondensation weggeschafft
-werden kann, so ist der Gewinn nur gering und wird fast
-aufgezehrt durch den Arbeitsverlust, den die Kondensatorpumpe
-verursacht.</p>
-
-<p class="center highline15 blankbefore1"><span class="gesp2"><b>Tabelle</b></span><br />
-&uuml;ber Temperatur, Spannkraft, Dichte und W&auml;rmegehalt
-des ges&auml;ttigten Dampfes.</p>
-
-<table class="dampf" summary="Eigenschaften das Dampfes">
-
-<tr class="btd">
-<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Tem-<br />pe-<br />ratur<br />C&deg;</th>
-<th colspan="4" class="center padl1 padr1 br">Dampf-<br />spannung</th>
-<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Volumen<br />von 1<br /><span class="antiqua"><i>kg</i></span><br />Dampf<br />
-<span class="antiqua"><i>cbm</i></span></th>
-<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Gewicht<br />von 1<br /><span class="antiqua"><i>cbm</i></span><br />
-Dampf<br /><span class="antiqua"><i>kg</i></span></th>
-<th colspan="6" class="center padl1 padr1">W&auml;rme bei Bildung<br />1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Dampf</th>
-</tr>
-
-<tr class="bt bbm">
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Atmo-<br />sph&auml;re</th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Queck-<br />silberh.<br /><span class="antiqua"><i>m</i></span></th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Freie<br />W.<br />Kal.</th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">La-<br />tente<br />W.<br />Kal.</th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Ge-<br />samt<br />Kal.</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td colspan="2" class="center br">0&deg;</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,006</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0046</td>
-<td class="right padl1 padr0">205</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,222</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0049</td>
-<td colspan="2" class="center br">0</td>
-<td class="right padl1 padr0">606</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">606</td>
-<td class="left padl0">,5</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">17</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,86</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,020</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0152</td>
-<td class="right padl1 padr0">66</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,145</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0151</td>
-<td class="right padl1 padr0">17</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,86</td>
-<td class="right padl1 padr0">594</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,04</td>
-<td class="right padl1 padr0">611</td>
-<td class="left padl0">,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">33</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,050</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0360</td>
-<td class="right padl1 padr0">27</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,852</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0359</td>
-<td class="right padl1 padr0">33</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
-<td class="right padl1 padr0">583</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
-<td class="right padl1 padr0">616</td>
-<td class="left padl0">,7</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">46</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,100</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0760</td>
-<td class="right padl1 padr0">14</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,516</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0680</td>
-<td class="right padl1 padr0">46</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
-<td class="right padl1 padr0">574</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,35</td>
-<td class="right padl1 padr0">620</td>
-<td class="left padl0">,6</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">53</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,35</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,143</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,1086</td>
-<td class="right padl1 padr0">10</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,392</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0962</td>
-<td class="right padl1 padr0">53</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,35</td>
-<td class="right padl1 padr0">569</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,45</td>
-<td class="right padl1 padr0">622</td>
-<td class="left padl0">,8</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">60</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,20</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,1518</td>
-<td class="right padl1 padr0">7</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,583</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,1319</td>
-<td class="right padl1 padr0">60</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
-<td class="right padl1 padr0">564</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">624</td>
-<td class="left padl0">,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">65</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,190</td>
-<td class="right padl1 padr0">6</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,157</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,1624</td>
-<td class="right padl1 padr0">65</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
-<td class="right padl1 padr0">560</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,94</td>
-<td class="right padl1 padr0">626</td>
-<td class="left padl0">,3</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">81</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,72</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,380</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,227</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,3098</td>
-<td class="right padl1 padr0">81</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,72</td>
-<td class="right padl1 padr0">549</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,58</td>
-<td class="right padl1 padr0">631</td>
-<td class="left padl0">,3</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">92</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,18</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,75</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,570</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,215</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,4514</td>
-<td class="right padl1 padr0">92</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,18</td>
-<td class="right padl1 padr0">542</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,42</td>
-<td class="right padl1 padr0">634</td>
-<td class="left padl0">,6</td>
-</tr>
-
-<tr class="bb">
-<td class="right padl1 padr0">100</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,760</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,696</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,5913</td>
-<td class="right padl1 padr0">100</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">537</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,00</td>
-<td class="right padl1 padr0">637</td>
-<td class="left padl0">,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">106</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,33</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,95</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,380</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,7243</td>
-<td class="right padl1 padr0">106</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,33</td>
-<td class="right padl1 padr0">532</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,57</td>
-<td class="right padl1 padr0">638</td>
-<td class="left padl0">,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">111</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,14</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,167</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,8567</td>
-<td class="right padl1 padr0">111</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
-<td class="right padl1 padr0">528</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,77</td>
-<td class="right padl1 padr0">640</td>
-<td class="left padl0">,6</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">116</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,75</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,33</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,013</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,9875</td>
-<td class="right padl1 padr0">116</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">525</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">642</td>
-<td class="left padl0">,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">120</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,64</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,52</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,895</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,1157</td>
-<td class="right padl1 padr0">120</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,64</td>
-<td class="right padl1 padr0">522</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,66</td>
-<td class="right padl1 padr0">643</td>
-<td class="left padl0">,3</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">127</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,90</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,729</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,3709</td>
-<td class="right padl1 padr0">127</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,83</td>
-<td class="right padl1 padr0">517</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,57</td>
-<td class="right padl1 padr0">645</td>
-<td class="left padl0">,4</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">133</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,91</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,28</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,617</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,6204</td>
-<td class="right padl1 padr0">133</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,91</td>
-<td class="right padl1 padr0">513</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,19</td>
-<td class="right padl1 padr0">647</td>
-<td class="left padl0">,3</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">139</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,29</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,66</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,535</td>
-<td class="right padl1 padr0">1</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,8658</td>
-<td class="right padl1 padr0">139</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,29</td>
-<td class="right padl1 padr0">509</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,61</td>
-<td class="right padl1 padr0">648</td>
-<td class="left padl0">,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">144</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,00</td>
-<td class="right padl1 padr0">4</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,04</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,474</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,1083</td>
-<td class="right padl1 padr0">144</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">506</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
-<td class="right padl1 padr0">650</td>
-<td class="left padl0">,4</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">148</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,44</td>
-<td class="right padl1 padr0">4</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,42</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,426</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,3468</td>
-<td class="right padl1 padr0">148</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,44</td>
-<td class="right padl1 padr0">503</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
-<td class="right padl1 padr0">651</td>
-<td class="left padl0">,7</td>
-</tr>
-
-<tr class="bb">
-<td class="right padl1 padr0">152</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
-<td class="right padl1 padr0">5</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,80</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,387</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,5842</td>
-<td class="right padl1 padr0">152</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
-<td class="right padl1 padr0">500</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,64</td>
-<td class="right padl1 padr0">652</td>
-<td class="left padl0">,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">155</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,94</td>
-<td class="right padl1 padr0">5</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">4</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,18</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,455</td>
-<td class="right padl1 padr0">2</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,8122</td>
-<td class="right padl1 padr0">155</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,94</td>
-<td class="right padl1 padr0">498</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,06</td>
-<td class="right padl1 padr0">654</td>
-<td class="left padl0">,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">159</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
-<td class="right padl1 padr0">6</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">4</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,56</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,328</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,0508</td>
-<td class="right padl1 padr0">159</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,25</td>
-<td class="right padl1 padr0">495</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,75</td>
-<td class="right padl1 padr0">655</td>
-<td class="left padl0">,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">165</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
-<td class="right padl1 padr0">7</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">5</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,32</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,285</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,5093</td>
-<td class="right padl1 padr0">165</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,40</td>
-<td class="right padl1 padr0">491</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">656</td>
-<td class="left padl0">,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">170</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,84</td>
-<td class="right padl1 padr0">8</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">6</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,08</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,252</td>
-<td class="right padl1 padr0">3</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,9706</td>
-<td class="right padl1 padr0">170</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,84</td>
-<td class="right padl1 padr0">487</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,66</td>
-<td class="right padl1 padr0">658</td>
-<td class="left padl0">,5</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">175</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,77</td>
-<td class="right padl1 padr0">9</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">6</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,84</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,227</td>
-<td class="right padl1 padr0">4</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,4077</td>
-<td class="right padl1 padr0">175</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,77</td>
-<td class="right padl1 padr0">484</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,23</td>
-<td class="right padl1 padr0">660</td>
-<td class="left padl0">,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">180</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
-<td class="right padl1 padr0">10</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">7</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,60</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,206</td>
-<td class="right padl1 padr0">4</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,8484</td>
-<td class="right padl1 padr0">180</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,30</td>
-<td class="right padl1 padr0">481</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,20</td>
-<td class="right padl1 padr0">661</td>
-<td class="left padl0">,5</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">184</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,60</td>
-<td class="right padl1 padr0">11</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">8</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,189</td>
-<td class="right padl1 padr0">5</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,2832</td>
-<td class="right padl1 padr0">184</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,60</td>
-<td class="right padl1 padr0">478</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,20</td>
-<td class="right padl1 padr0">662</td>
-<td class="left padl0">,8</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">188</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,54</td>
-<td class="right padl1 padr0">12</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">9</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,12</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,175</td>
-<td class="right padl1 padr0">5</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,7142</td>
-<td class="right padl1 padr0">188</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,54</td>
-<td class="right padl1 padr0">475</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,46</td>
-<td class="right padl1 padr0">664</td>
-<td class="left padl0">,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">200</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">15</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,36</td>
-<td class="right padl1 padr0">11</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,69</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,139</td>
-<td class="right padl1 padr0">7</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,3172</td>
-<td class="right padl1 padr0">200</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">467</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,50</td>
-<td class="right padl1 padr0">667</td>
-<td class="left padl0">,5</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="right padl1 padr0">215</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">20</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,26</td>
-<td class="right padl1 padr0">15</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,80</td>
-<td class="right padl1 padr0">0</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,107</td>
-<td class="right padl1 padr0">9</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,3690</td>
-<td class="right padl1 padr0">215</td>
-<td class="br">&nbsp;</td>
-<td class="right padl1 padr0">457</td>
-<td class="left padl0 padr1 br">,10</td>
-<td class="right padl1 padr0">672</td>
-<td class="left padl0">,1</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<h4>73. Vergleich der Leistung der Dampfmaschinen.</h4>
-
-<p>Vergleicht man die Wirkung einer Hoch- und Niederdruckmaschine
-von etwa 8 und 2 Atm. und nimmt an, beide haben
-Kondensator, so m&ouml;chte es scheinen, als ob die Hochdruckmaschine
-bedeutend im Vorteil w&auml;re, weil auf den Kolben eine 4 mal gr&ouml;&szlig;ere
-Kraft dr&uuml;ckt. Doch ist das nicht der Fall, wie man aus folgender
-&Uuml;berlegung ersieht. Wir nehmen an, da&szlig; der Betrieb beider
-Maschinen gleich viel Geld kosten soll, so mu&szlig; bei beiden gleich
-viel Brennmaterial verwendet werden, und es gilt da der wichtige
-Satz: <b>eine gewisse Menge Wasser verbraucht zum Verdampfen
-gleich viel W&auml;rme gleichg&uuml;ltig ob es in Dampf von hohem oder
-von niedrigem Druck verwandelt wird.</b> (Watt.) Dieser Satz ist
-zwar nicht ganz genau richtig (Regnault), aber die Abweichung ist
-so gering, da&szlig; sie bei der folgenden Betrachtung vernachl&auml;ssigt<span class="pagenum"><a id="Page122">[122]</a></span>
-werden kann. Laut obiger Tabelle (Gesamt-Kalorien) braucht man
-um 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 0&deg; in Dampf zu verwandeln, 643,3 Kal.
-bei 2 Atm. und 658,5 Kal. bei 8 Atm.; der Unterschied betr&auml;gt
-noch nicht 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>%. Man kann also bei gleichem Kohlenverbrauch
-gleich viel Wasser in Dampf verwandeln. Da aber der Dampf seine
-hohe Spannkraft insbesondere daher hat, da&szlig; er dichter ist, also der
-Dampf von 8 Atmosph&auml;ren (nahezu) 4 mal dichter ist als der von
-2 Atm., so <span class="gesp2">ist das Volumen des Dampfes von 8 Atm.
-nahezu</span> 4 mal (3,55 mal) <span class="gesp2">kleiner als das des Dampfes<span class="pagenum"><a id="Page123">[123]</a></span>
-von 2 Atm</span>. (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Dampf hat bei 8 Atm. 0,252 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>, bei
-2 Atm. 0,895 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>, ist also 3,55 mal kleiner und dichter, sollte
-also auch nur eine 3,55 mal gr&ouml;&szlig;ere Spannung haben; was ihm
-noch fehlt, ersetzt er durch die h&ouml;here Temperatur.) Soll nun bei
-beiden Maschinen der Cylinder gleich lang sein und in derselben
-Zeit gleich oft, also gleich schnell hin und hergehen, <span class="gesp2">so mu&szlig; der
-Querschnitt des Hochdruckcylinders</span> (nahezu) <span class="gesp2">4 mal kleiner
-sein als der des Niederdruckcylinders. Dann ist
-aber der Druck des Dampfes auf die Kolben in beiden
-Maschinen wieder gleich gro&szlig;</span>, z. B. 8&nbsp;&middot; 100 = 800 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-im Hochdruckcylinder, 2&nbsp;&middot; 400 = 800 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Niederdruckcylinder;
-die Kraft ist somit dieselbe, und da beide Kolben auch in derselben
-Zeit denselben Weg machen, <span class="gesp2">so ist auch die Arbeit
-dieselbe</span>. Beide Maschinen liefern <span class="gesp2">f&uuml;r gleichen Kohlenverbrauch
-gleiche Arbeit</span>.</p>
-
-<h4>74. Expansionsmaschine.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig99">
-<img src="images/illo123.png" alt="PV Diagram" width="275" height="208" />
-<p class="caption">Fig. 99.</p>
-</div>
-
-<p>Die Hochdruckmaschinen haben noch eine wesentliche Verbesserung
-erfahren durch <b>Anwendung der Expansion, d. h. durch
-Verwendung der bedeutenden Expansivkraft der hoch gespannten
-D&auml;mpfe: Expansionsmaschinen</b>. Durch eine besondere Art von
-Steuerung l&auml;&szlig;t man nicht den ganzen Cylinder voll Dampf anstr&ouml;men,
-sondern <b>sperrt den Dampfzusto&szlig; schon ab, wenn ein Teil
-des Cylinders z. B. ein Viertel
-voll</b> ist. Dieser Dampf von
-etwa 8 Atmosph&auml;ren <b>schiebt den
-Kolben verm&ouml;ge seiner Ausdehnungs-
-oder Expansionskraft
-bis ans Ende</b>. Dabei verliert
-er naturgem&auml;&szlig; an Spannkraft;
-denn wenn der Kolben in der
-Mitte ist, ist die Spannkraft
-schon auf 4 Atm., und wenn
-er am Ende ist, bis auf
-2 Atm. gesunken. In <a href="#Fig99">Fig. 99</a>
-bedeutet <span class="antiqua">a-f</span> die L&auml;nge des
-Cylinders, die vertikalen Linien bedeuten die Dampfspannung;
-von <span class="antiqua">a</span> bis <span class="antiqua">b</span> str&ouml;mt der Dampf voll ein, hat also die ganze
-Spannung; von <span class="antiqua">b</span> bis <span class="antiqua">c</span>
-sinkt er auf die H&auml;lfte, bis <span class="antiqua">d</span> auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub>,
-bis <span class="antiqua">e</span> auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub>, bis
-<span class="antiqua">f</span> auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub> seiner ersten Spannung. Indem man
-also den stark gespannten Dampf veranla&szlig;t, durch seine Expansivkraft
-noch Arbeit zu leisten, erzielt man einen betr&auml;chtlichen Gewinn,
-wie aus folgendem Vergleiche ersichtlich ist.</p>
-
-<p>Eine Hochdruckmaschine und eine Expansionsmaschine sollen
-gleich viel Dampf von je 8 Atmosph&auml;ren erhalten; die Cylinder<span class="pagenum"><a id="Page124">[124]</a></span>
-sollen gleich lang sein und die Kolben sich gleich schnell bewegen.
-Wird in der Expansionsmaschine der Dampf schon beim ersten
-Viertel abgesperrt, so darf der Cylinder einen 4 mal gr&ouml;&szlig;eren
-Querschnitt haben, um dieselbe Dampfmenge zu verbrauchen; folglich
-dr&uuml;ckt auf seinen Kolben eine 4 mal gr&ouml;&szlig;ere Kraft, <b>er leistet
-also im ersten Viertel seines Weges schon dieselbe Arbeit wie
-der Hochdruckkolben auf seinem ganzen Wege</b>. Es sei n&auml;mlich
-dieser Weg = 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Hochdruckkolbenfl&auml;che = 300 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, so
-ist die Arbeit im Hochdruckcylinder = 8&nbsp;&middot; 300&nbsp;&middot; 0,6 = 1440 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>;
-die Arbeit im ersten Viertel der Expansionsmaschine</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>= 8&nbsp;&middot; 1200&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">0,6</span>
-<span class="bot">4</span></span> = 1440 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p><b>Die ganze Arbeit, die im Expansionscylinder in den folgenden
-<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> seiner L&auml;nge geleistet wird, ist reiner Gewinn</b>, und dieser
-ist so gro&szlig;, da&szlig; die Leistung der Expansionsmaschine bei demselben
-Dampf- (Geld-)verbrauch 2-, sogar 3 mal so gro&szlig; ist wie der der
-einfachen Hochdruckmaschine. Es werden demnach die meisten, insbesondere
-die gr&ouml;&szlig;eren Maschinen als Expansionsmaschinen konstruiert.
-Mit Vorteil l&auml;&szlig;t man den Dampf seine Expansionsarbeit
-nicht auf einmal, sondern in zwei Cylindern verrichten, welche er
-nacheinander durchstr&ouml;mt. <b>Compoundmaschinen</b> (Verbundmaschinen).
-Sie haben 2 Cylinder: der erste, kleinere, wirkt als Expansionsmaschine,
-der Abdampf dieses Cylinders, der nur mehr eine geringe
-Spannkraft hat (3-4 Atm.), wird, indem er durch einen gr&ouml;&szlig;eren
-Beh&auml;lter (<span class="gesp2">Reciver</span>, daher <span class="gesp2">Recivermaschine</span>) geht, in den
-gr&ouml;&szlig;eren Niederdruckcylinder geleitet, wo er nochmals expandiert,
-und dann als Abdampf kondensiert wird. Solche Maschinen verbinden
-die Vorteile des hohen Druckes, der Expansion und der
-Kondensation und sind deshalb die besten. Statt zweier Cylinder
-verwendet man auch 3, sogar 4, welche der Dampf der Reihe nach
-durchstr&ouml;mt, und in deren jedem er einen Teil seiner Spannkraft
-durch Expansion abgibt. Diese Maschinen mit mehrfacher (geteilter)
-Expansion sind jetzt die besten.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>86.</b> Ein Dampfkesselventil von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser soll sich
-bei einem Dampfdruck von 6 Atm. &ouml;ffnen. Wie stark ist es zu
-belasten? Mit welchem Gewicht ist der lange Hebelarm zu belasten,
-wenn der kurze 9 mal k&uuml;rzer ist?</p>
-
-<p><b>87.</b> Mit welchem Druck wird bei der Dampfmaschine <a href="#Fig93">Fig. 93</a>
-der Kolben niedergedr&uuml;ckt, wenn sein Durchmesser 86 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und der
-innere Druck durch Abk&uuml;hlen auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> Atm. gebracht wird?</p>
-
-<p><b>88.</b> Bei einem Dampfhammer ist der Kolbendurchmesser
-36 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, der Durchmesser der Kolbenstange (Hammerstiel) ist 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
-die Dampfspannung ist 8 Atm. Wie schwer darf der Hammer sein?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page125">[125]</a></span></p>
-
-<p><b>89.</b> Wenn eine Dampframme 40 Ztr. wiegt, wie gro&szlig; mu&szlig;
-der Durchmesser des Kolbens bei 5 Atm. Dampfspannung sein, und
-welcher Nutzeffekt wird erzielt, wenn die Ramme in der Minute
-52 H&uuml;be <span class="antiqua">&agrave;</span> 24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> macht?</p>
-
-<p><b>90.</b> Wie viele Pferdekr&auml;fte leistet eine Dampfmaschine, welche
-bei 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser und 35
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he in jeder Minute
-64 Doppelh&uuml;be bei 6 Atm. Dampfspannung macht, wenn 10% f&uuml;r
-innere Arbeit abzurechnen sind?</p>
-
-<p><b>91.</b> Eine Zwillingsmaschine hat Kolben von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser
-und 46 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he und macht bei 2,4 Atm. Kesseldampfdruck
-und einer Kondensatorspannung von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Quecksilberh&ouml;he
-in jedem Cylinder 54 Doppelh&uuml;be pro Minute. Welchen Nutzeffekt
-kann man von ihr erwarten, wenn 15% ihrer Leistung f&uuml;r innere
-Arbeit verbraucht werden?</p>
-
-<p><b>92.</b> Eine Lokomotive macht bei 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser
-und 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he in jeder Minute 64 Turen. Welchen Effekt
-hat sie bei 8<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atm. Dampfspannung, wenn f&uuml;r innere Arbeit 8%
-abzuziehen sind?</p>
-
-<p><b>93.</b> Eine Dampfdreschmaschine arbeitet bei 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atm. Dampfdruck;
-von den zwei Cylindern hat jeder 11 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und
-14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he. Welchen Effekt hat sie bei 84 Turen pro Minute,
-wenn 10% f&uuml;r innere Arbeit abgerechnet werden? Wie viel Dampf
-verbraucht sie in der Stunde und wie gro&szlig; ist dessen W&auml;rmeinhalt?
-(Siehe Tabelle <a href="#Page121">Seite 121</a>.)</p>
-
-<p><b>94.</b> Eine Wasserhaltungsmaschine arbeitet mit 7<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Atm.
-Druck bei 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser und 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he. Wie
-gro&szlig; ist bei 52 Turen in der Minute die sekundliche Leistung der
-Maschine, und wie gro&szlig; ist die Nutzleistung, wenn 8% f&uuml;r innere
-Arbeit abgerechnet werden m&uuml;ssen? Wie viel Wasser kann in der
-Stunde auf die H&ouml;he von 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> gehoben werden, wenn bei der
-Pumpe 12% der Arbeit verloren gehen?</p>
-
-<p><b>95.</b> Ein Kilogramm Steinkohle liefert 7000 Kalorien. Seine
-W&auml;rme wird ohne Verlust dazu verwendet, um Wasser von 100&deg;
-in Dampf von 1 Atm. zu verwandeln, wobei die latente W&auml;rme
-des Wasserdampfes = 537 Kal. ist. Welche &auml;u&szlig;ere Arbeit leistet
-der Dampf durch &Uuml;berwindung des Luftdruckes, wenn 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser
-hiebei 1,696 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Dampf liefert? (Vergleiche Tabelle <a href="#Page121">Seite 121</a>.)
-Man vergleiche diese Arbeit mit dem mechanischen &Auml;quivalent der
-aufgewandten 7000 Kalorien.</p>
-
-<h4>75. Die Gaskraftmaschine.</h4>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Gaskraftmaschine</span> oder der <span class="gesp2">Gasmotor</span> besteht
-aus Cylinder, Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Krummzapfen und
-Schwungrad, wird durch Gas gespeist, und hat eine etwas komplizierte<span class="pagenum"><a id="Page126">[126]</a></span>
-Steuerung, durch welche folgende Vorg&auml;nge erm&ouml;glicht
-werden. Der Kolben geht vorw&auml;rts, dabei str&ouml;mt Leuchtgas und
-Luft in den Cylinder; der Kolben geht zur&uuml;ck und pre&szlig;t dies Gasgemisch
-in eine am Cylinderende angebrachte Ausbuchtung, Vorkammer.
-In dem Moment, in welchem der Kolben wieder umkehrt,
-&ouml;ffnet sich auf kurze Zeit eine kleine R&ouml;hre an der Vorkammer,
-so da&szlig; sich das Gasgemisch an einer vor dieser R&ouml;hre
-brennenden Gasflamme entz&uuml;ndet. <b>Das Gasgemisch explodiert</b>,
-indem das Leuchtgas in der beigemischten Luft rasch verbrennt;
-<b>dadurch bekommen die Gase eine gro&szlig;e Expansivkraft und treiben
-den Kolben vorw&auml;rts</b>. Der Kolben geht zur&uuml;ck und treibt die
-Verbrennungsgase aus dem Cylinder. Nun beginnt derselbe Vorgang
-wieder. Unter 4 Kolbeng&auml;ngen ist demnach nur ein wirksamer,
-n&auml;mlich wenn die Kraft des explodierten Gasgemisches den
-Kolben vorw&auml;rts treibt. Die Maschine hat also nicht blo&szlig; tote
-Punkte, sondern immer je 3 tote G&auml;nge zu &uuml;berwinden; ein verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
-m&auml;chtiges Schwungrad hilft dar&uuml;ber hinweg. Die
-Gasmotoren haben manche Vorteile; sie brauchen keinen Dampfkessel,
-sind klein und k&ouml;nnen &uuml;berall leicht aufgestellt werden, k&ouml;nnen
-jederzeit in Betrieb gesetzt werden und sind auch im andauernden
-Betriebe nicht teurer als die Dampfmaschinen, bei unterbrochenem
-Betriebe sogar billiger. Sie erfordern fast keine Beaufsichtigung
-und nur wenig Arbeit zur Reinigung und Instandhaltung; die
-Bedienung derselben ist leicht erlernt.</p>
-
-<p>Bei der <span class="gesp2">Petroleummaschine</span> wird das Leuchtgas ersetzt
-durch Petroleum (auch Benzin), welches beim Einspritzen in den
-hei&szlig;en Cylinder sofort verdampft.</p>
-
-<h4>76. Feuchtigkeit der Luft.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Die gew&ouml;hnliche Luft enth&auml;lt stets eine gewisse
-Menge Wasserdampf</span>. Er gelangt in die Luft durch
-<span class="gesp2">Verdunsten</span> von Wasser. Beim Kochen entwickeln sich D&auml;mpfe
-auch im Innern der Fl&uuml;ssigkeit, und zwar haupts&auml;chlich an der
-Stelle, welcher die W&auml;rme zugef&uuml;hrt wird; beim Verdunsten bildet
-sich der Dampf blo&szlig; an der Oberfl&auml;che des Wassers. <b>Das Verdunsten
-findet bei jeder Temperatur statt</b>; auch Eis verdunstet,
-sogar noch bei vielen Graden unter 0.</p>
-
-<p>Die Menge des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes mi&szlig;t
-man entweder nach der Anzahl von Gramm Wasser, die in 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>
-Luft dampff&ouml;rmig enthalten sind, oder <span class="gesp2">nach dem Drucke, den
-der in der Luft vorhandene Wasserdampf aus&uuml;bt</span>, ausgedr&uuml;ckt
-in <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberh&ouml;he; z. B. der Dunstdruck betr&auml;gt
-6,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> d. h. der Druck des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes
-betr&auml;gt 6,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberh&ouml;he. <b>Der Druck der feuchten Luft
-ist gleich dem der trockenen plus dem des Wasserdampfes.</b> (Dalton.)</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page127">[127]</a></span></p>
-
-<p><b>Luft kann gerade so viel Wasserdampf aufnehmen, als ein
-luftleerer Raum bei derselben Temperatur aufnehmen w&uuml;rde</b>; so
-betr&auml;gt die Spannkraft des Wasserdampfes bei 20&deg; 17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>;
-also kann Luft von 20&deg; so viel Dampf aufnehmen, da&szlig; sein Druck
-17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> betr&auml;gt.</p>
-
-<p>Die Menge Wasserdampf, welche die Luft bei einer gewissen
-Temperatur aufnehmen kann, nennt man die <b>Feuchtigkeitskapazit&auml;t</b>.
-Sie ist bei niedriger Temperatur gering, bei hoher Temperatur
-gr&ouml;&szlig;er (siehe Spannungstabelle des Wasserdampfes). Wenn die Luft
-so viel Feuchtigkeit enth&auml;lt, als sie verm&ouml;ge ihrer Temperatur aufnehmen
-kann, so nennt man sie <span class="gesp2">absolut feucht</span> oder <span class="gesp2">ges&auml;ttigt</span>.
-Meistens hat sie weniger, ist also nicht ges&auml;ttigt. <b>Die Menge
-Feuchtigkeit, welche die Luft wirklich hat, nennt man die absolute
-Feuchtigkeit</b>, und mi&szlig;t sie auch durch ihren Druck in <span class="antiqua"><i>mm</i></span>. Betr&auml;gt
-die absolute Feuchtigkeit der Luft 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, so hei&szlig;t das,
-der in der Luft wirklich vorhandene Wasserdampf hat eine Spannkraft
-von 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberh&ouml;he. <b>Das Verh&auml;ltnis der absoluten
-Feuchtigkeit zur Feuchtigkeitskapazit&auml;t nennt man die relative
-Feuchtigkeit,</b> und dr&uuml;ckt sie aus in <b>Prozenten der Kapazit&auml;t</b>.
-Wenn z. B. die Luft 20&deg; hat, also 17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> enthalten k&ouml;nnte,
-aber blo&szlig; 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> enth&auml;lt, so enth&auml;lt sie
-<span class="horsplit"><span class="top">11,63&nbsp;&middot; 100</span>
-<span class="bot">17,39</span></span> = 67% Feuchtigkeit.</p>
-
-<p>Bei einer relativen Feuchtigkeit zwischen 0 und 40% nennt
-man die Luft trocken, von 40-70% normal, von 70-100% feucht.</p>
-
-<h4>77. Hygrometer und Psychrometer.</h4>
-
-<p>Apparate, durch welche man den Feuchtigkeitsgehalt der Luft
-messen kann, nennt man Hygrometer.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig100">
-<img src="images/illo128a.png" alt="Psychrometer" width="50" height="382" />
-<p class="caption">Fig. 100.</p>
-</div>
-
-<p><b>Das Hygrometer von August</b> (1828) wird Psychrometer
-(Na&szlig;k&auml;ltemesser) genannt. Es besteht aus zwei Thermometern, die
-an einem Gestelle nebeneinander angebracht sind; das eine mi&szlig;t die
-Temperatur der Luft und hei&szlig;t das <span class="gesp2">trockene</span> Thermometer; die
-Kugel des anderen, des feuchten, ist mit d&uuml;nnem Zeuge umwickelt,
-das mit Wasser befeuchtet wird durch einen dicken Baumwollfaden,
-der in ein untergestelltes Sch&auml;lchen destillierten Wassers h&auml;ngt. <b>Das
-feuchte Thermometer steht meist tiefer als das trockene.</b> Denn
-das Wasser am feuchten Thermometer verdunstet, verbraucht dabei
-W&auml;rme (latente W&auml;rme des Wasserdampfes), und wird deshalb
-k&auml;lter. Dieser Unterschied betr&auml;gt um so mehr, je relativ trockener
-die Luft ist, weil in trockener Luft das Wasser rascher verdampft
-als in feuchter. Aus Tabellen kann man dann die zugeh&ouml;rige absolute
-und relative Feuchtigkeit ablesen. Die Angaben dieses Psychrometers
-sind sehr zuverl&auml;ssig.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page128">[128]</a></span></p>
-
-<div class="figright" id="Fig101">
-<img src="images/illo128b.png" alt="Hygrometer" width="200" height="268" />
-<p class="caption">Fig. 101.</p>
-</div>
-
-<p><b>Das Daniell&#8217;sche Hygrometer</b> (1820) dient zur Bestimmung
-des <b>Taupunktes, d. h. derjenigen Temperatur, bei der die Luft
-mit der eben in ihr enthaltenen Feuchtigkeit ges&auml;ttigt
-ist</b>. Die Kugel eines Thermometers befindet sich in
-einem Gef&auml;&szlig;e aus <span class="gesp2">poliertem Silber</span>- oder <span class="gesp2">Nickelblech</span>.
-Das Gef&auml;&szlig; setzt sich oben in eine Glasr&ouml;hre
-fort, die seitw&auml;rts f&uuml;hrt und in einer Glaskugel endigt.
-Im Gef&auml;&szlig;e befindet sich etwas &Auml;ther; R&ouml;hre und Kugel
-sind durch Auskochen luftleer gemacht und zugeschmolzen,
-also blo&szlig; mit <span class="gesp2">&Auml;therdampf gef&uuml;llt</span>, und die Kugel
-ist mit Zeug umwickelt. Tr&ouml;pfelt man auf dieses Zeug
-etwas &Auml;ther, so k&uuml;hlt er &auml;hnlich wie beim &Auml;therdampfbarometer
-durch seine Verdunstungsk&auml;lte den &Auml;therdampf
-in der Kugel ab. Deshalb kommt der &Auml;ther im Gef&auml;&szlig;
-ins Kochen und k&uuml;hlt so die Silberwand ab. Die Luft
-an der Silberwand wird deshalb auch kalt, und bald
-so kalt, da&szlig; sie mit Feuchtigkeit ges&auml;ttigt ist; bei der
-geringsten weiteren Abk&uuml;hlung scheidet sie Wasserdampf
-aus, dieser schl&auml;gt sich in feinen Tautr&ouml;pfchen an die
-Silberwand nieder, tr&uuml;bt dadurch deren Glanz und macht
-sich so bemerklich. Sobald man diese Tr&uuml;bung wahrnimmt,
-liest man den Stand des Thermometers ab und
-findet so den Taupunkt. An einem daneben befindlichen
-Thermometer liest man die Lufttemperatur ab. Aus
-Tabellen findet man dann die zugeh&ouml;rige absolute und
-relative Feuchtigkeit. Je (relativ) trockener die Luft ist, desto weiter
-ist der Taupunkt von der Lufttemperatur
-entfernt. Beide Apparate k&ouml;nnen
-bei genauen und richtigen Feuchtigkeitsbestimmungen
-nicht entbehrt werden.</p>
-
-<p><b>Hygrometrische Substanzen haben
-die Eigenschaft, den in der Luft enthaltenen
-Wasserdampf aufzunehmen
-und in Wasser zu verwandeln.</b> Manche
-Stoffe, wie konzentrierte Schwefels&auml;ure,
-ausgegl&uuml;hte Potasche, Chlorcalcium
-nehmen mit gro&szlig;er Begierde den
-Wasserdampf der Luft auf, so da&szlig;
-man sie dazu verwenden kann, die
-<span class="gesp2">Luft zu trocknen</span>; sie geben erst
-bei hoher Temperatur das Wasser wieder
-her. Manche K&ouml;rper, die aus getrocknetem
-tierischen oder pflanzlichen
-Zellgewebe bestehen, wie Holz, Stroh, Haar, Fischbein, Darmsaiten,
-Wolle u. s. w. haben auch die F&auml;higkeit, Wasserdampf aus der Luft<span class="pagenum"><a id="Page129">[129]</a></span>
-aufzunehmen; <span class="gesp2">sie nehmen jedoch nur eine Menge auf,
-die der relativen Feuchtigkeit der sie umgebenden
-Luft proportional ist</span> und geben auch bei gew&ouml;hnlicher Temperatur,
-wenn sie in trockenere Luft kommen, einen entsprechenden Teil
-ihres Wassers wieder her. <span class="gesp2">Dabei erleiden sie eine Formver&auml;nderung</span>,
-Holz quillt auf und wird gr&ouml;&szlig;er, das Haar wird l&auml;nger,
-ebenso Fischbein, und die Darmsaite dreht sich auf. <span class="gesp2">Darauf beruht
-die Verwendung dieser K&ouml;rper zu Hygrometern</span>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig102">
-<img src="images/illo129.png" alt="Hygrometer" width="125" height="372" />
-<p class="caption">Fig. 102.</p>
-</div>
-
-<p>Das <b>Haarhygrometer</b>. Ein entfettetes Haar ist oben festgemacht,
-unten um einen drehbaren Stift gewickelt, der einen Zeiger
-tr&auml;gt; durch ein kleines Gewicht, das den Stift zu drehen sucht,
-wird das Haar gespannt erhalten. Es &auml;ndert mit der Feuchtigkeit
-seine L&auml;nge, dreht den Stift und den Zeiger, der dann auf einer
-Skala die relative Feuchtigkeit in Prozenten angibt. &Auml;hnlich ist
-beim Fischbeinhygrometer an Stelle des Haares ein Streifen Fischbein,
-quer zur Faser geschnitten, angebracht.</p>
-
-<p>Das <span class="gesp2">Wolpert</span>&#8217;sche <b>Strohhalmhygrometer</b> besteht aus einem
-schmalen Streifen eines Strohhalms, der am einen
-Ende festgeklemmt ist und mit dem anderen Ende
-vor einer Skala spielt; der Strohhalm ist in ganz
-feuchter Luft gerade, kr&uuml;mmt sich in trockener Luft
-so, da&szlig; seine gl&auml;nzende Seite au&szlig;en ist.</p>
-
-<p>Solche Hygrometer ben&uuml;tzt man in Fabriken,
-Krankenzimmern, Schul- und Wohnr&auml;umen, um die
-Feuchtigkeit der Luft zu messen. Luft zwischen 40
-und 70% ist f&uuml;r den Menschen am zutr&auml;glichsten,
-feuchtere Luft erscheint schw&uuml;l und dumpf, trockene
-greift die Lunge zu stark an. Da die kalte Luft
-an sich nur wenig Feuchtigkeit aufnehmen kann, bei
-0&deg; 4,6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, so wird sie, wenn sie im Winter in
-das Zimmer kommt und dort erw&auml;rmt wird, relativ
-sehr trocken, weshalb man oft durch aufgestellte
-Verdampfschalen der Zimmerluft Feuchtigkeit zuf&uuml;hren
-mu&szlig;.</p>
-
-<h4>78. Meteorologische Erscheinungen der Luftfeuchtigkeit.</h4>
-
-<p>Aus dem Feuchtigkeitsgehalt der Luft erkl&auml;ren sich viele Erscheinungen
-in der Witterung. <span class="gesp2">Wolkenbildung</span> geschieht meistens
-nach folgendem Gesetze: <b>Wenn man Luft zusammendr&uuml;ckt, so wird
-sie dadurch allein schon w&auml;rmer</b>; <span class="gesp2">umgekehrt</span>: <b>wenn man sie ausdehnt,
-so wird sie dadurch allein schon k&auml;lter</b>. <span class="gesp2">Der Betrag
-der Temperatur&auml;nderung ist sehr betr&auml;chtlich</span>. <b>Das
-pneumatische Feuerzeug</b>: Es besteht aus einer Metallb&uuml;chse, in die
-ein Stempel luftdicht pa&szlig;t; an dessen unterer Fl&auml;che befestigt man
-ein St&uuml;ckchen Feuerschwamm und st&ouml;&szlig;t den Stempel rasch und stark<span class="pagenum"><a id="Page130">[130]</a></span>
-in die B&uuml;chse; dadurch erhitzt sich die Luft so stark, da&szlig; sie den
-Feuerschwamm entz&uuml;ndet, so da&szlig; bei raschem Herausziehen des
-Stempels der Feuerschwamm noch glimmt.</p>
-
-<p><b>Wolkenbildung</b>: Wenn feuchte Luft aus irgend einer Ursache
-in die H&ouml;he steigt, dehnt sie sich aus, und wird dadurch k&auml;lter; deshalb
-wird ihre relative Feuchtigkeit gr&ouml;&szlig;er, sie &uuml;berschreitet den Taupunkt,
-kann nicht mehr alle Feuchtigkeit bei sich behalten und scheidet dann
-Wasser in Form von kleinen Tr&ouml;pfchen aus. Diese erscheinen uns
-als Wolke. Wenn solche Luft wieder tiefer sinkt, so wird sie wieder
-w&auml;rmer, kann also die Wasserteilchen wieder verdampfen und als
-Dampf aufnehmen.</p>
-
-<p>Versuch: Man schwenkt einen Glasballon mit Wasser aus,
-so da&szlig; die Luft in ihm feucht ist, und verschlie&szlig;t ihn mit einem
-Kork, durch den eine Glasr&ouml;hre gesteckt ist (bringt auch etwas
-Zigarrenrauch in die Flasche). Bl&auml;st man durch die R&ouml;hre Luft
-in den Ballon, so wird sie verdichtet, w&auml;rmer, und nimmt noch
-mehr Feuchtigkeit auf: l&auml;&szlig;t man die eingeblasene Luft wieder ausstr&ouml;men,
-<span class="gesp2">so dehnt sich die Luft im Ballon aus, und
-scheidet Nebel aus</span>, der die Luft tr&uuml;bt; wenn man wieder Luft
-einbl&auml;st, verschwindet die Tr&uuml;bung vollst&auml;ndig u. s. f.</p>
-
-<p>Wenn feuchte Luft vom Meere her gegen das Land weht, so
-mu&szlig; sie sich erheben, um so mehr, je h&ouml;her das Land ist. Daher
-tritt Abk&uuml;hlung, Wolkenbildung und infolgedessen Regen ein;
-<span class="gesp2">deshalb regnet es in Gebirgen mehr als im Flachlande</span>.
-Die Alpen kondensieren fast allen Wasserdampf der &uuml;ber
-sie hinstreichenden Luft; besonders regnerisch ist deshalb die steil
-ansteigende K&uuml;ste Norwegens, das isoliert stehende Harzgebirge,
-ebenso R&ouml;hn, Eifel, Fichtelgebirge, Spessart. Die Regenmengen in
-allen deutschen Mittelgebirgen sind gr&ouml;&szlig;er als in den T&auml;lern.
-Wenn die Luft wieder ins Tal herabsteigt, l&ouml;st sie die Wolken oft
-vollst&auml;ndig auf, so da&szlig; im Tale weniger Regen, mehr Sonnenschein
-und schon wegen der Zusammendr&uuml;ckung der Luft mehr W&auml;rme ist.</p>
-
-<p>Da&szlig; es <span class="gesp2">auf Bergen k&auml;lter</span> ist als im Tale, erkl&auml;rt sich
-einerseits daraus, da&szlig; die W&auml;rme des Bodens leichter in den
-Himmelsraum ausstrahlen kann, da die dar&uuml;ber liegende Luftschichte
-d&uuml;nner ist, insbesondere aber auch daraus, da&szlig;, wenn Luft vom
-benachbarten Tiefland &uuml;ber das Gebirge weht, sie sich <span class="gesp2">durch die
-Ausdehnung abk&uuml;hlt</span>, umsomehr, je h&ouml;her sie steigt. Beim
-Herabsteigen wird sie durch das Zusammenpressen wieder w&auml;rmer.
-Trockene Luft nimmt bei je 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he um 1&deg; <span class="antiqua">C</span> ab, feuchte
-langsamer. Wenn Luft von Italien her 20&deg; warm ist und &uuml;ber
-die Alpen etwa nach der Schweiz geht, so hat sie auf der Kammh&ouml;he
-etwa nur 0&deg;, auf den Bergspitzen aber tief unter 0&deg;. Steigt
-sie in die Schweiz herunter, so hat sie etwa 15&deg;, weil ja die
-Schweiz h&ouml;her liegt als Italien. Dies w&uuml;rde der Fall sein bei<span class="pagenum"><a id="Page131">[131]</a></span>
-trockener Luft. Feuchte Luft scheidet aber auf den Bergen Wasser
-aus, das als Regen oder Schnee auf die Berge f&auml;llt. (Luft von
-20&deg; und 86% scheidet bei 3700 <span class="antiqua"><i>m</i></span> 6,6 Gramm Wasserdampf
-aus jedem <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> aus.) Durch die Kondensation des Wasserdampfes
-wird aber die latente W&auml;rme des Wasserdampfes frei; diese kommt
-der Luft zugute, so da&szlig; sie sich etwas erw&auml;rmt, also schon auf den
-Bergen nicht so kalt ist, als sie infolge der H&ouml;he h&auml;tte sein sollen,
-also auf der Kammh&ouml;he etwa 6&deg; anstatt 0&deg;, auf den Bergspitzen etwa
--5&deg; anstatt -12&deg;. Steigt die Luft nun in die T&auml;ler herab, so erw&auml;rmt
-sie sich anstatt blo&szlig; auf 15&deg; auf 30&deg;, und da sie zudem ihre Feuchtigkeit
-gr&ouml;&szlig;tenteils verloren hat, so erscheint sie trocken (30%).</p>
-
-<p>Man &uuml;bersieht diese Verh&auml;ltnisse aus folgender
-Tabelle:<a id="FNanchor5"></a><a href="#Footnote5" class="fnanchor">[5]</a></p>
-
-<table summary="Verhaeltnisse">
-
-<tr>
-<th>&nbsp;</th>
-<th class="center padl1 padr1">Italien,</th>
-<th class="center padl1 padr1">Kammh&ouml;he<br />(2500 <span class="antiqua"><i>m</i></span>),</th>
-<th class="center padl1 padr1">Schweiz.</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="left padl1 padr1">Luftdruck</td>
-<td class="left padl1 padr1">760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
-<td class="left padl1 padr1">564,3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
-<td class="left padl1 padr1">755,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="left padl1 padr1">Temperatur</td>
-<td class="left padl1 padr1">20&deg;</td>
-<td class="left padl1 padr1">5,9&deg;</td>
-<td class="left padl1 padr1">30,5&deg;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="left padl1 padr1">Dunstdruck</td>
-<td class="left padl1 padr1">15,0 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
-<td class="left padl1 padr1">7,0 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
-<td class="left padl1 padr1">9,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="left padl1 padr1">Relative Feucht.</td>
-<td class="left padl1 padr1">86%</td>
-<td class="left padl1 padr1">100%</td>
-<td class="left padl1 padr1">29%</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote5"></a><a href="#FNanchor5"><span class="label">[5]</span></a>
-Aus &#8222;Mohn, Grundz&uuml;ge der Meteorologie&#8220;.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>&Auml;hnliche Verh&auml;ltnisse trifft man in den L&auml;ndern, welche im
-Bereiche eines herrschenden Windes, etwa des Passatwindes liegen;
-trifft dieser auf eine Gebirgskette, so verliert er beim &Uuml;berschreiten
-derselben seine Feuchtigkeit und erscheint auf der Westseite des Gebirges
-als sehr trockene Luft. Deshalb findet man z. B. an der
-Westk&uuml;ste von S&uuml;damerika, S&uuml;dafrika, sowie in dem Teil von
-Australien, der westlich von seinem an der Ostk&uuml;ste gelegenen K&uuml;stengebirge
-liegt, regenarme, trockene Gegenden: die Guanoinseln,
-L&uuml;deritzland und die australische W&uuml;ste.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">gro&szlig;en Haufenwolken</span> (<span class="antiqua">cumulus</span>), die sich besonders
-hoch bei Gewittern bilden, entstehen auf folgende Weise. Wenn
-durch irgend welche Ursache ein Landstrich st&auml;rker erw&auml;rmt ist als
-die umliegenden Landstriche, so steigt die auf ihm liegende Luftmasse
-in die H&ouml;he, indem von allen Seiten die etwas k&auml;ltere Luft hinzustr&ouml;mt.
-Dies Aufsteigen w&uuml;rde sehr bald ein Ende nehmen, (bei
-3-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>), weil durch die Ausdehnung die Luft sich abk&uuml;hlt.
-Wenn aber die aufw&auml;rts treibende Kraft nur so weit reicht, da&szlig;
-die Temperatur der Luft unter den Taupunkt sinkt, so tritt etwas
-Neues hinzu, was das weitere Aufsteigen bef&ouml;rdert. Sie scheidet
-Wasser in Form von Nebel aus, wodurch die latente W&auml;rme des
-Wasserdampfes der Luft zugute kommt. Sie ist deshalb w&auml;rmer
-als sie infolge der H&ouml;he sein sollte und als die umliegende Luft
-ist, f&auml;hrt deshalb fort, in die H&ouml;he zu steigen, wobei wieder das
-n&auml;mliche eintritt. Erst wenn sie sehr hoch gestiegen ist, und fast
-allen Wasserdampf ausgeschieden hat, kann sie beim weiteren Steigen
-nur mehr wenig Wasserdampf ausscheiden, und die frei werdende
-latente W&auml;rme gen&uuml;gt nicht mehr, um den durch das Aufsteigen<span class="pagenum"><a id="Page132">[132]</a></span>
-verursachten K&auml;lteverlust zu ersetzen. Die Luft wird deshalb so
-kalt, als sie infolge der H&ouml;he sein mu&szlig;, ist noch dazu erschwert
-mit dem Gewichte der ausgeschiedenen Wassertropfen und h&ouml;rt deshalb
-in einer gewissen H&ouml;he auf, noch weiter zu steigen.</p>
-
-<p>Eine solche Wolke ist unten scharf abgeschnitten in einer H&ouml;he,
-in welcher der Taupunkt liegt (Nebelgrenze, bei Gewittern in 1400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-H&ouml;he). Nach oben zeigt sie sich geballt, aufgetrieben, mit abgerundeten,
-scharf gezeichneten R&auml;ndern. Sie ist nicht etwa durch Vermischen
-zweier Luftmassen entstanden, sondern durch Aufsteigen der
-unteren Luft unter gleichzeitiger Ausscheidung von Wasser (Gipfel
-der Gewitterwolken in 3600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he).</p>
-
-<p>Je feuchter die Luft ist, zu um so gr&ouml;&szlig;erer H&ouml;he kann sie
-steigen. Diese Wolken bilden sich oft sehr rasch, in einer oder einigen
-Stunden, und da die Luft dabei zu sehr bedeutender H&ouml;he aufsteigt,
-demnach fast alle Feuchtigkeit ausscheidet, so enthalten sie gro&szlig;e
-Mengen Wasser und geben starke Regeng&uuml;sse.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Nebel</span> entsteht, wenn feuchte Luft sich unter den Taupunkt
-abk&uuml;hlt und Wasser ausscheidet. Er entsteht h&auml;ufig auf dem Meere,
-wenn die Luft sich am Tage erw&auml;rmt und mit Feuchtigkeit ges&auml;ttigt
-hat und sich nachts abk&uuml;hlt; ebenso zu Lande, besonders in wasserreichen
-T&auml;lern im Fr&uuml;hjahre und Herbste, wenn auf einen warmen,
-windstillen Tag eine helle Nacht kommt, in der sich die Luft rasch
-abk&uuml;hlt. Ebenso entstehen starke Nebel, wenn warme Luft, die sich
-auf dem Meere mit Feuchtigkeit ges&auml;ttigt hat, &uuml;ber einen kalten
-Meeresteil oder &uuml;ber ein k&auml;lteres Land streicht.</p>
-
-<h4>79. Kondensation der Gase.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Wenn ein Dampf eine Dichte und Spannkraft hat,
-die seiner Temperatur entspricht, so ist er ges&auml;ttigt</span>,
-er kann nicht mehr Wasser (oder &uuml;berhaupt Fl&uuml;ssigkeit) aufnehmen;
-wenn seine Temperatur w&auml;chst, kann er wieder Wasser aufnehmen,
-wenn sie sinkt, mu&szlig; er Wasser ausscheiden. <span class="gesp2">&Uuml;berhitzter Dampf
-ist Dampf, dessen Dichte und Spannkraft kleiner ist,
-als sie verm&ouml;ge der Temperatur sein sollten</span>; man
-erh&auml;lt ihn am einfachsten, wenn man im verschlossenen Gef&auml;&szlig;e ges&auml;ttigten
-Wasserdampf etwa von 100&deg; bei Abwesenheit von Wasser
-<span class="gesp2">weiter erw&auml;rmt</span>, etwa auf 200&deg;. Dabei steigt seine Dichte gar
-nicht, seine Spannkraft nur wenig nach dem Gay-Lussak&#8217;schen Gesetz;
-sie steigt etwa auf 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> Atm., w&auml;hrend sie bei 200&deg; 15 Atm. betragen
-sollte. Der Dampf ist &uuml;berhitzt. <b>Durch Abk&uuml;hlung wird
-er wieder ges&auml;ttigt.</b></p>
-
-<p><b>Die gew&ouml;hnlichen Gase sind anzusehen als &uuml;berhitzte D&auml;mpfe.</b>
-Wenn man Kohlens&auml;ure sehr tief abk&uuml;hlt, so wird sie fl&uuml;ssig, besonders
-wenn man sie zugleich zusammenpre&szlig;t. Wenn man durch eine
-Kompressionspumpe immer mehr Kohlens&auml;ure in ein starkes Gef&auml;&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page133">[133]</a></span>
-pre&szlig;t, das durch herumgelegtes Eis auf 0&deg; erhalten wird, so w&auml;chst
-nach dem Mariotte&#8217;schen Gesetz die Spannkraft der Kohlens&auml;ure bis
-40 Atmosph&auml;ren. Dann aber steigt die Spannkraft nicht mehr,
-sondern wenn man noch mehr Kohlens&auml;ure hineinpumpt, so verwandelt
-sich stets ebensoviel Kohlens&auml;ure in eine Fl&uuml;ssigkeit. Kohlens&auml;ure
-von 0&deg; und 1 Atm. ist also nicht ges&auml;ttigt: sie ist anzusehen
-als der &uuml;berhitzte Dampf einer Fl&uuml;ssigkeit. Ebenso lassen sich viele
-Gase fl&uuml;ssig machen, z. B. schwefelige S&auml;ure, Ammoniak, Schwefelwasserstoff,
-Kohlens&auml;ure, Stickoxyd u. s. w. Solche Gase nannte
-man koerzible Gase. Manche Gase lie&szlig;en sich aber nicht fl&uuml;ssig
-machen; man nannte sie deshalb <b>inkoerzibel</b> oder <b>permanent</b>; solche
-sind: Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Leuchtgas. In neuester Zeit
-hat man auch sie fl&uuml;ssig gemacht.</p>
-
-<p>Wenn man fl&uuml;ssige Kohlens&auml;ure bei einer feinen &Ouml;ffnung ausstr&ouml;men
-l&auml;&szlig;t, so verwandelt sie sich wieder in luftf&ouml;rmige; aber
-hiebei verbraucht sie so viel W&auml;rme, da&szlig; die noch weiter herausspritzende
-in dem erzeugten kalten Raume sogar gefriert und als
-Schnee zu Boden f&auml;llt. Die gefrorene Kohlens&auml;ure zeigt eine K&auml;lte
-von etwa -79&deg; und mit &Auml;ther gemischt von -100&deg; (ca.). Hineingegossenes
-Quecksilber gefriert und wird fest wie Silber.</p>
-
-<table class="gase" summary="Gase">
-
-<tr class="btm bbd">
-<th class="br">&nbsp;</th>
-<th class="center padl1 padr1 br">Kri-<br />tische<br />Tem-<br />perat.</th>
-<th class="center padl1 padr1 br">Kri-<br />tischer<br />Druck.</th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Siede-<br />punkt.</th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Fl&uuml;ssig<br />bei 0&deg;<br />und</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Sauerstoff</td>
-<td class="temp">-119&deg;</td>
-<td class="druck">51</td>
-<td class="siedeli">-184</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td colspan="2">&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasserstoff</td>
-<td class="temp">-234&deg;</td>
-<td class="druck">20</td>
-<td class="siedeli">-243</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td colspan="2">&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasser</td>
-<td class="temp">370&deg;</td>
-<td class="druck">196</td>
-<td class="siedeli">100</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td colspan="2">&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stickstoff</td>
-<td class="temp">-146&deg;</td>
-<td class="druck">35</td>
-<td class="siedeli">-194</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td colspan="2">&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Ammoniak</td>
-<td class="temp">&nbsp;</td>
-<td class="druck">&mdash;</td>
-<td class="siedeli">-33,7</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td class="flussli">4</td>
-<td class="flussre">,2</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schweflige S&auml;ure</td>
-<td class="temp">&mdash;</td>
-<td class="druck">&mdash;</td>
-<td class="siedeli">-8</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td class="flussli">1</td>
-<td class="flussre">,4</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Chlor</td>
-<td class="temp">+146&deg;</td>
-<td class="druck">&nbsp;</td>
-<td class="siedeli">-33</td>
-<td class="siedere">,6&deg;</td>
-<td class="flussli">6</td>
-<td>&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Chlorwasserstoff</td>
-<td class="temp">+52&deg;</td>
-<td class="druck">86</td>
-<td class="siedeli">-80</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td class="flussli">29</td>
-<td>&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kohlens&auml;ure</td>
-<td class="temp">+31&deg;</td>
-<td class="druck">72</td>
-<td class="siedeli">-78</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td class="flussli">36</td>
-<td>&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kohlenoxyd</td>
-<td class="temp">-139&deg;</td>
-<td class="druck">36</td>
-<td class="siedeli">-190</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td colspan="2" class="center">&mdash;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">&Auml;thylen</td>
-<td class="temp">&mdash;</td>
-<td class="druck">&mdash;</td>
-<td class="siedeli">-103</td>
-<td class="siedere">&deg;</td>
-<td class="flussli">45</td>
-<td>&nbsp;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Acetylen</td>
-<td class="temp">&nbsp;</td>
-<td class="druck">&nbsp;</td>
-<td colspan="2" class="br">&nbsp;</td>
-<td class="flussli">21</td>
-<td class="flussre"><sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub></td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>F&uuml;r jedes Gas gibt es eine gewisse Temperatur, <b>die kritische
-Temperatur</b> (Andrews 1874), oberhalb welcher es durch keinen noch
-so hohen Druck in eine Fl&uuml;ssigkeit verwandelt werden kann. Derjenige
-Druck, welcher das Gas bei der kritischen Temperatur verfl&uuml;ssigt,
-hei&szlig;t der <b>kritische Druck</b>. Unterhalb der kritischen Temperatur
-l&auml;&szlig;t sich jedes Gas in eine Fl&uuml;ssigkeit verwandeln, und
-es ist der hiezu n&ouml;tige Druck um so kleiner, je niedriger die Temperatur<span class="pagenum"><a id="Page134">[134]</a></span>
-ist. Diejenige Temperatur, bei welcher sich ein fl&uuml;ssiger
-Stoff (fl&uuml;ssiges Gas) unter gew&ouml;hnlichem Druck in ges&auml;ttigten Dampf
-verwandelt und umgekehrt, hei&szlig;t der Siedepunkt. Gelingt es, ein
-Gas etwas unter seinem Siedepunkt abzuk&uuml;hlen, so wird es schon
-bei gew&ouml;hnlichem Druck fl&uuml;ssig. In obiger Tabelle ist in der
-letzten Spalte derjenige Druck in Atmosph&auml;ren angegeben, welcher
-ein Gas bei 0&deg; fl&uuml;ssig macht.</p>
-
-<h4>80. Mechanische Gastheorie.</h4>
-
-<p>Man hat, um sich die Eigenschaften der luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper
-zu erkl&auml;ren, folgende Annahme (Hypothese) &uuml;ber den luftf&ouml;rmigen
-Aggregatszustand gemacht. Die Molek&uuml;le der festen und fl&uuml;ssigen
-K&ouml;rper liegen ruhig nebeneinander; zwar machen sie schwingende,
-hin- und hergehende aber keine fortschreitende Bewegungen. <b>Die
-Molek&uuml;le der gasf&ouml;rmigen K&ouml;rper besitzen eine fortschreitende
-Bewegung von gro&szlig;er Geschwindigkeit.</b> Da aber gew&ouml;hnlich, z. B.
-in der gew&ouml;hnlichen Luft, die Molek&uuml;le sehr dicht beisammen liegen
-(ca. 1 Trillion in einem <span class="antiqua"><i>cmm</i></span>, 1&nbsp;000&nbsp;000 neben einander auf der
-L&auml;nge eines <span class="antiqua"><i>mm</i></span>), so kann keines seinen Weg unbehindert, geradlinig
-fortsetzen, sondern sehr oft treffen sie auf einander und prallen
-dann von einander zur&uuml;ck wie elastische Kugeln (Billardb&auml;lle), ohne
-etwas von ihrer Geschwindigkeit zu verlieren. Trifft ein Molek&uuml;l
-auf einen festen oder fl&uuml;ssigen K&ouml;rper, so prallt es von diesem ab
-wie ein Ball von der Wand. Auf dieser Annahme beruht folgende
-Theorie (Anschauungsweise) der Gase, welche man eine mechanische
-nennt, weil sich alle Erscheinungen erkl&auml;ren lassen blo&szlig; mittels mechanischer
-Eigenschaften (Bewegung, Elastizit&auml;t etc.) der Molek&uuml;le.</p>
-
-<p>1) <span class="gesp2">Die Gase haben das Bestreben, sich auszudehnen</span>.
-Wenn ein Gas in einem Gef&auml;&szlig;e mit einem luftleeren
-Gef&auml;&szlig;e verbunden wird, so setzen die Gasmolek&uuml;le ihre Bewegung
-ungehindert fort, kommen so in das zweite Gef&auml;&szlig; und f&uuml;llen es an.</p>
-
-<p>2) <span class="gesp2">Die Gase &uuml;ben einen Druck auf die Gef&auml;&szlig;w&auml;nde
-aus, der ihrer Dichte proportional ist</span>.</p>
-
-<p>Jedes einzelne Molek&uuml;l, das gegen die Wand st&ouml;&szlig;t, &uuml;bt einen
-kleinen Druck aus, und da best&auml;ndig eine sehr gro&szlig;e Anzahl von
-Molek&uuml;len in rascher Aufeinanderfolge auf die Gef&auml;&szlig;wand trifft,
-so bewirken diese ungemein vielen Schl&auml;ge einen gleichbleibenden,
-kontinuierlichen Druck auf die Gef&auml;&szlig;wand.</p>
-
-<p>Macht man die Dichte des Gases etwa 2 mal gr&ouml;&szlig;er, so
-treffen in derselben Zeit 2 mal mehr Molek&uuml;le die Gef&auml;&szlig;wand; also
-ist auch ihr Druck 2 mal gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<p>3) <span class="gesp2">Ein Gas verbreitet sich gleichm&auml;&szlig;ig &uuml;ber den
-Raum, in dem es enthalten ist</span>.</p>
-
-<p>Ist das Gas ungleichm&auml;&szlig;ig verteilt, so da&szlig; von einer gewissen
-Stelle aus nach links die Molek&uuml;le dichter sind als nach rechts, so<span class="pagenum"><a id="Page135">[135]</a></span>
-wird diese Stelle von links her von mehr Molek&uuml;len getroffen als
-von rechts, also von links mehr gedr&uuml;ckt, als von rechts; deshalb
-bewegen sich die an dieser Stelle befindlichen Molek&uuml;le von links
-nach rechts. Gleichgewicht zwischen den Teilen des Gases ist vorhanden,
-wenn jedes Molek&uuml;l von allen Seiten her von gleich vielen
-Molek&uuml;len getroffen wird, wenn also die Dichte des Gases im
-ganzen Raume dieselbe ist. Dann ist auch die Spannkraft &uuml;berall
-dieselbe.</p>
-
-<p>4) <span class="gesp2">Zwei Gase mischen sich nur langsam mit einander</span>.
-Weil ja die Anzahl der Molek&uuml;le auch in einem kleinen
-Raume ungemein gro&szlig; ist, also die Molek&uuml;le sich ungemein oft begegnen
-und von ihrer geradlinigen Bahn ablenken, so kommen sie
-trotz ihrer gro&szlig;en Geschwindigkeit nicht vorw&auml;rts. Schon einem
-Molek&uuml;le, das sich im Innern eines Kubikmillimeters befindet, wird
-es deshalb schwer, eine Wand zu erreichen. Sind in einem Gef&auml;&szlig;e
-zweierlei Arten von Gas getrennt, das eine (schwerere) unten, das
-andere (leichtere) oben, so wird es dem Molek&uuml;l des unteren Gases
-nicht leicht, in den oberen Raum zu gelangen, weil es hiebei best&auml;ndig
-von den Molek&uuml;len des oberen Gases gesto&szlig;en und so von
-seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird, und umgekehrt. Gleichwohl
-mischen sich die Gase bei gen&uuml;gend langer Zeit sogar entgegen dem
-Gesetze der Schwere. Da&szlig; zwei Gase von verschiedenem spezifischem
-Gewicht doch denselben Druck hervorbringen, erkl&auml;rt sich folgenderma&szlig;en.
-Sauerstoff und Wasserstoff, deren sp. G. sich wie 16:1
-verhalten, &uuml;ben beide denselben Druck aus. Nach dem Gesetz von
-Avogadro befinden sich in jedem Liter bei demselben Drucke und
-derselben Temperatur (etwa 0&deg;) gleich viel Gasmolek&uuml;le. Da nun
-das Liter Sauerstoff 16 mal mehr wiegt als das Liter Wasserstoff,
-so folgt, da&szlig; jedes Molek&uuml;l Sauerstoff 16 mal mehr wiegt als ein
-Molek&uuml;l Wasserstoff. H&auml;tten nun beide Gasmolek&uuml;le dieselbe Geschwindigkeit,
-so w&uuml;rden beide gleich oft an die W&auml;nde anprallen.
-Der Druck des Sauerstoffes w&auml;re 16 mal gr&ouml;&szlig;er als der des
-Wasserstoffes. Da aber beide denselben Druck aus&uuml;ben, so nimmt
-man an, da&szlig; die Wasserstoffmolek&uuml;le eine gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit
-besitzen und deshalb 1) &ouml;fter gegen die Fl&auml;che treffen, 2) wegen der
-gr&ouml;&szlig;eren Geschwindigkeit auch mit gr&ouml;&szlig;erer Wucht gegen die Fl&auml;che
-treffen. So ersetzen sie das, was ihnen an Masse abgeht, durch
-gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit, &ouml;fteres und st&auml;rkeres Anschlagen. <b>Ein
-Sauerstoffmolek&uuml;l hat bei 0&deg; eine Geschwindigkeit von 461 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
-Stickstoff 492 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, Wasserstoff 1844 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</b></p>
-
-<p>Wenn ein Gas erw&auml;rmt wird im geschlossenen Gef&auml;&szlig;, so
-beh&auml;lt es sein Volumen und bekommt eine gr&ouml;&szlig;ere Spannkraft;
-befindet es sich im offenen Gef&auml;&szlig;, so bekommt es ein gr&ouml;&szlig;eres Volumen
-und beh&auml;lt dieselbe Spannkraft. Beides erkl&auml;rt man dadurch, da&szlig;
-<b>durch die Erw&auml;rmung die Geschwindigkeit der Gasmolek&uuml;le
-gr&ouml;&szlig;er<span class="pagenum"><a id="Page136">[136]</a></span>
-wird</b>. Im geschlossenen Raum schlagen nun die Molek&uuml;le &ouml;fter und
-mit gr&ouml;&szlig;erer Wucht gegen die W&auml;nde und bringen dadurch den
-gr&ouml;&szlig;eren Druck hervor. Im offenen Gef&auml;&szlig; dehnt sich das Gas aus,
-ist aber nun doch imstande, denselben Druck auszu&uuml;ben wie vorher;
-denn es ist zwar d&uuml;nner geworden, es befinden sich also vor einer
-Fl&auml;che (<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>) nicht mehr so viele Molek&uuml;le; aber diese haben daf&uuml;r
-eine gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit und schlagen &ouml;fter und mit gr&ouml;&szlig;erer
-Wucht gegen die Wand. Was ihnen also an Zahl (Dichte) abgeht,
-ersetzen sie nun durch gr&ouml;&szlig;ere Geschwindigkeit und bringen so denselben
-Druck wieder hervor.</p>
-
-<p>K&uuml;hlt man ein Gas immer mehr ab, so nimmt auch die
-Geschwindigkeit der Molek&uuml;le immer mehr ab. Da das Gas bei
--274&deg; keine Expansionskraft mehr hat, so schlie&szlig;t man, da&szlig; <b>die
-Molek&uuml;le bei -274&deg; keine Geschwindigkeit mehr haben</b>. Man
-nennt deshalb diese Temperatur von -274&deg; <b>den absoluten Nullpunkt
-der Temperatur</b>.<a id="FNanchor6"></a><a href="#Footnote6" class="fnanchor">[6]</a></p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote6"></a><a href="#FNanchor6"><span class="label">[6]</span></a>
-Man bemerke jedoch, da&szlig; die mechanische Gastheorie, obwohl sie
-eine einfache und leichtverst&auml;ndliche Erkl&auml;rung s&auml;mtlicher Eigenschaften der
-Gase liefert, doch nur den Wert einer Theorie (Anschauungsweise) hat, weil
-sie auf der nicht bewiesenen Hypothese (Annahme) der fortschreitenden Bewegung
-der Molek&uuml;le beruht.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs5"><span class="nummer">F&uuml;nfter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Magnetismus.</span></h2>
-
-<h4>81. Einfache Gesetze des Magnetismus.</h4>
-
-<p>Man findet in der Natur ein Eisenerz, <span class="gesp2">Magneteisenstein</span>,
-von welchem manche St&uuml;cke die Eigenschaft haben, kleine Eisenst&uuml;ckchen
-anzuziehen. Diese Eigenschaft nennt man Magnetismus und
-das Mineral einen <span class="gesp2">nat&uuml;rlichen Magnet</span>; beide waren schon
-den Alten bekannt.</p>
-
-<p><b>Ein k&uuml;nstlicher Magnet ist ein St&uuml;ck Stahl, welches die
-Eigenschaft besitzt, ein anderes St&uuml;ck Eisen oder Stahl anzuziehen</b>;
-<span class="gesp2">magnetische Kraft</span>. Wenn man einen Magnet auf eine Spitze
-leicht drehbar und frei beweglich stellt, so sucht sich das eine Ende
-nach <span class="gesp2">Norden</span>, das andere nach <span class="gesp2">S&uuml;den</span> zu richten; <b>Magnetnadel</b>;
-Nordpol, S&uuml;dpol.</p>
-
-<p>Durch N&auml;hern der Pole zweier Magnetnadeln findet man,
-da&szlig; Nord- und Nordpol sich absto&szlig;en, ebenso S&uuml;d- und S&uuml;dpol,
-da&szlig; aber Nord- und S&uuml;dpol sich anziehen: <b>Gleichnamige Pole
-sto&szlig;en sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.</b> Es scheinen demnach<span class="pagenum"><a id="Page137">[137]</a></span>
-in einem Magnete <span class="gesp2">zwei Arten magnetischer Kraft</span> vorhanden
-zu sein, die nordmagnetische und die s&uuml;dmagnetische Kraft.</p>
-
-<p>Wie in einem stabf&ouml;rmigen Magnete die magnetische Kraft
-<span class="gesp2">verteilt</span> ist, ersieht man ungef&auml;hr, wenn man ihn auf Eisenfeilsp&auml;ne
-legt und emporhebt; an der Menge der angezogenen Sp&auml;ne
-erkennt man: der Magnetismus ist an den Enden des Stabes, den
-Polen, am gr&ouml;&szlig;ten, nimmt gegen die Mitte zu rasch ab, und verschwindet
-dort; <span class="gesp2">neutrale</span> oder <span class="gesp2">indifferente</span> Zone.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig103">
-<img src="images/illo137a.png" alt="Magnete" width="300" height="46" />
-<p class="caption">Fig. 103.</p>
-</div>
-
-<p><b>Jeder Magnet hat stets beide Pole und in gleicher St&auml;rke.</b>
-Versucht man, die beiden magnetischen
-Kr&auml;fte zu trennen, durch Zerbrechen
-des Magnetstabes, so ist
-jedes selbst wieder ein vollst&auml;ndiger
-Magnet, dessen Pole in derselben
-Richtung liegen, wie die des urspr&uuml;nglichen Magnetes.</p>
-
-<h4>82. Magnetische Influenz.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig104">
-<img src="images/illo137b.png" alt="Doppelpendel" width="225" height="370" />
-<p class="caption">Fig. 104.</p>
-</div>
-
-<p><b>Wenn man einem Magnetpole ein St&uuml;ck weiches Eisen
-n&auml;hert, so wird es angezogen und dabei selbst magnetisch</b>; in
-ihm wird durch das Ann&auml;hern magnetische Kraft erregt, <b>influenziert</b>,
-und zwar bekommt es am <span class="gesp2">gen&auml;herten</span> Ende einen dem
-einwirkenden Pole <span class="gesp2">ungleichnamigen</span>, am <span class="gesp2">entfernten</span> Ende
-einen <span class="gesp2">gleichnamigen</span> Magnetismus: beides ist leicht nachzuweisen.</p>
-
-<p>Das magnetische Doppelpendel besteht aus zwei St&auml;bchen Eisen,
-die an gleich langen F&auml;den an einem Punkte aufgeh&auml;ngt sind. N&auml;hert
-man ihnen einen Magnetpol, so werden sie angezogen; zugleich aber
-sto&szlig;en sie sich gegenseitig ab, da sie an den benachbarten Enden
-gleichen Magnetismus haben.</p>
-
-<p>H&auml;ngt man an einen Magnetpol ein St&uuml;ck
-weiches Eisen, so kann man an dessen freies
-Ende, weil es jetzt selbst magnetisch ist, ein
-zweites Eisenst&uuml;ck h&auml;ngen; dies wird auch magnetisch;
-deshalb kann man an dessen freies Ende
-ein drittes St&uuml;ck h&auml;ngen, und so mehrmals
-nacheinander. Bei einem hufeisenf&ouml;rmigen
-Magnet kann man zwischen dessen Polen leicht
-eine Kette von vielen Eisenst&uuml;ckchen bilden, deren
-Enden sich um so st&auml;rker anziehen, als sie von
-den beiden Magnetpolen magnetisch erregt werden.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig105">
-<img src="images/illo138.png" alt="Magnete" width="35" height="342" />
-<p class="caption">Fig. 105.</p>
-</div>
-
-<p><b>Die Erregung der magnetischen Kraft in
-einem St&uuml;ck Eisen durch Ann&auml;herung an einen
-Magnetpol nennt man magnetische Influenz.</b>
-Sie w&auml;chst mit der Ann&auml;herung, nimmt ab
-und verschwindet mit der Entfernung.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page138">[138]</a></span></p>
-
-<h4>83. Stahlmagnete.</h4>
-
-<p>N&auml;hert man ein St&uuml;ck Stahl einem Magnetpole,
-so wird es angezogen und magnetisch influenziert. <b>Entfernt
-man es vom Pole, so beh&auml;lt es Magnetismus</b>;
-es ist ein bleibender, <b>permanenter Magnet</b> geworden.</p>
-
-<p>Weiches Eisen beh&auml;lt in diesem Falle wenigstens
-eine Spur Magnetismus, <b>remanenter Magnetismus</b>, aber
-um so weniger, je weicher das Eisen ist.</p>
-
-<p>Weiches Eisen wird st&auml;rker magnetisch als Stahl;
-letzterer um so schw&auml;cher, je h&auml;rter er ist; er wird deshalb
-auch schw&auml;cher angezogen. Glasharter Stahl wird
-nur sehr schwach angezogen. Aber je besser der Stahl
-ist, um so besser beh&auml;lt er den Magnetismus.</p>
-
-<p>Zur <span class="gesp2">Herstellung k&uuml;nstlicher Magnete</span> ben&uuml;tzt
-man Stahl von m&auml;&szlig;iger H&auml;rte, geringer Spr&ouml;digkeit und
-hoher Elastizit&auml;t. Bei <span class="gesp2">kleinen</span> Nadeln gen&uuml;gt ein Anlegen
-an die beiden Pole eines Hufeisenmagnetes, um sie
-gen&uuml;gend zu magnetisieren. <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;ere</span> Stahlst&auml;be werden
-der L&auml;nge nach mit einem Pole eines kr&auml;ftigen Magnetes
-<span class="gesp2">bestrichen</span>. Man setzt den einen Pol auf die Mitte und streicht
-gegen das eine Ende, hebt den Pol ab und kehrt in gro&szlig;em Bogen
-zur Mitte zur&uuml;ck und wiederholt denselben <span class="gesp2">Strich</span> mehrmals; dann
-setzt man den anderen Pol auf die Mitte und streicht gegen das
-andere Ende und wiederholt auch das mehrmals. Einen Hufeisenmagneten
-setzt man mit beiden Polen auf die Mitte des Stabes,
-streicht von da zum linken Ende, dann zum rechten und so mehrmals
-und hebt das Hufeisen von der Mitte ab. Wenn man mit demselben
-Pole nach <span class="gesp2">r&uuml;ckw&auml;rts</span> streicht, <span class="gesp2">schw&auml;cht</span> man den schon influenzierten
-Magnetismus, <span class="gesp2">hebt ihn auf</span> und ruft dann den entgegengesetzten
-hervor. Eine Magnetnadel, so an die Pole eines kr&auml;ftigen Magnetes
-gehalten, da&szlig; sich gleichnamige Pole ber&uuml;hren, wird nicht weggesto&szlig;en,
-sondern erh&auml;lt durch Influenz umgekehrte Pole, wird angezogen und
-beh&auml;lt die umgekehrten Pole.</p>
-
-<h4>84. St&auml;rke des Magnetismus.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig106">
-<img src="images/illo139a.png" alt="Lamellenmagnet" width="100" height="225" />
-<p class="caption">Fig. 106.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig107">
-<img src="images/illo139b.png" alt="magnetisches Magzin" width="45" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 107.</p>
-</div>
-
-<p><b>Absolute Tragkraft eines Magnetes ist das Gewicht, das
-ein Pol tragen kann.</b> Sie ist bei gro&szlig;en Magneten gr&ouml;&szlig;er als
-bei kleinen, h&auml;ngt auch ab von der <span class="gesp2">G&uuml;te</span> des Stahles und von der
-<span class="gesp2">St&auml;rke</span> des Magnetisierens. Man kann jedoch die Tragkraft eines
-Magnetes nicht beliebig hoch steigern, sondern sie n&auml;hert sich einer
-Grenze, &uuml;ber welche hinaus der Magnetismus nicht wachsen kann.<span class="pagenum"><a id="Page139">[139]</a></span>
-Dieser Grenze, dem <b>S&auml;ttigungsgrade</b>, kann man sich um so mehr
-n&auml;hern, je kleiner der Magnet ist; gro&szlig;e bleiben
-stets weit von ihr entfernt.</p>
-
-<p>Ist ein Magnet hufeisenf&ouml;rmig gestaltet, und
-h&auml;ngt man an seine beiden Pole ein einziges St&uuml;ck
-weiches Eisen (Anker), so tr&auml;gt er mehr als an
-den einzelnen Polen zusammen, da beide Pole in
-demselben Sinne influenzierend auf den Anker
-wirken.</p>
-
-<p><b>Relative Tragf&auml;higkeit ist das Verh&auml;ltnis
-des getragenen Gewichtes zum Gewichte des
-tragenden Magnetes.</b> Sie ist bei kleinen Magneten
-viel betr&auml;chtlicher als bei gro&szlig;en. So kann ein
-kleiner Magnet wohl sein sechsfaches, ein gro&szlig;er
-kaum sein eigenes Gewicht tragen.</p>
-
-<p>Dies kommt wohl daher, da&szlig; bei kleinen St&uuml;cken
-die Influenzwirkung auch die Innenteile beeinflussen kann,
-was bei gro&szlig;en nicht der Fall ist; ein gro&szlig;es (dickes)
-Stahlst&uuml;ck wird beim Streichen nur in den &auml;u&szlig;eren
-Schichten magnetisch, w&auml;hrend der Kern unmagnetisch
-bleibt. Sehr starke Magnete setzt man deshalb aus einzelnen
-St&uuml;cken zusammen, indem man mehrere St&auml;be von
-geringer Dicke (Bl&auml;tter, Lamellen) einzeln magnetisch
-macht und mit gleichen Polen aufeinander legt (<span class="gesp2">Lamellenmagnet</span>
-<a href="#Fig106">Fig. 106</a>), oder durch geringe Zwischenr&auml;ume
-getrennt mit gleichen Polen in zwei weiche Eisenst&uuml;cke
-(Polschuhe) einsteckt (<span class="gesp2">Magnetisches Magazin</span>,
-<a href="#Fig107">Fig. 107</a>).</p>
-
-<h4>85. Theorie des Magnetismus.</h4>
-
-<p>Um die Erscheinungen des Magnetismus zu erkl&auml;ren, stellte
-Amp&egrave;re folgende Theorie auf.</p>
-
-<p>Man nimmt an, jedes Eisenmolek&uuml;l sei selbst ein vollst&auml;ndiger
-Magnet. Im unmagnetischen Eisen liegen sie mit ihren Achsen so
-regellos, da&szlig; nach au&szlig;en sich keine Wirkung zeigt. Die Molek&uuml;le
-seien drehbar. Sind die Molek&uuml;le alle so gedreht, da&szlig; alle gleichnamigen
-Pole nach derselben Richtung schauen, <span class="gesp2">polar</span> angeordnet
-oder <span class="gesp2">polarisiert</span> sind, so wirken sie nach au&szlig;en wie ein Magnet,
-und zwar am Pol am st&auml;rksten, weil auf den Pol zu alle Molekularmagnete
-in gleichem Sinne wirken, gegen die Mitte zu schw&auml;cher,
-weil dort rechts und links liegende St&uuml;cke sich in ihrer Wirkung
-aufheben.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig108">
-<img src="images/illo140a.png" alt="Kraftlinien" width="125" height="289" />
-<p class="caption">Fig. 108.</p>
-</div>
-
-<p>Ein Magnet wirkt auf weiches Eisen dadurch, da&szlig; er dessen
-Molekularmagnete polarisiert; doch kehren beim Entfernen des Magnetes<span class="pagenum"><a id="Page140">[140]</a></span>
-die Molek&uuml;le des weichen Eisens wieder fast vollst&auml;ndig in die
-regellose Anordnung zur&uuml;ck, w&auml;hrend die des Stahles fast vollst&auml;ndig
-in der polaren Anordnung bleiben. Je vollst&auml;ndiger die Molekularmagnete
-in polare Lage gebracht sind, desto st&auml;rker ist der Magnetismus;
-ein Magnet ist ges&auml;ttigt, wenn alle Molek&uuml;le vollst&auml;ndig polarisiert sind.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig109">
-<img src="images/illo140b.png" alt="Kraftlinien" width="125" height="84" />
-<p class="caption">Fig. 109.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig110">
-<img src="images/illo140c.png" alt="Kraftlinien" width="100" height="309" />
-<p class="caption">Fig. 110.</p>
-</div>
-
-<p>In neuester Zeit hat man, ohne die Erscheinungen des Magnetismus
-erkl&auml;ren zu wollen, die Wirkung des Magnetes nach au&szlig;en
-auf folgende Weise veranschaulicht.</p>
-
-<p>Wenn ein Magnet nach au&szlig;en wirkt, so geschieht dies l&auml;ngs
-der <b>Kraftlinien</b>. Bei einem Stabmagnete strahlen die Kraftlinien
-vorzugsweise von den Polfl&auml;chen aus, und ihre Richtung wird an
-jeder Stelle angegeben durch die Richtung einer dort befindlichen
-kleinen Magnetnadel. Streut man Eisenfeilsp&auml;ne auf ein Blatt
-Papier und legt unter das Papier einen Magnetstab, so dreht sich
-jeder Feilspan in die Richtung der zugeh&ouml;rigen Kraftlinie, so da&szlig;
-deren strahlenf&ouml;rmige Anordnung ein gutes Bild
-vom Verlauf der Kraftlinien gibt. Stellt man sich
-vor, da&szlig; die Kraftlinien auch im Innern des Magnetstabes
-verlaufen, so erkennt man, da&szlig; sie alle den
-Magnetstab der L&auml;nge nach durchsetzen und dann b&uuml;schelf&ouml;rmig
-in die Luft ausstrahlen.</p>
-
-<p><b>Eine Fl&auml;che, welche senkrecht zu den Kraftlinien
-steht, wird ein magnetisches Feld genannt.</b>
-Die St&auml;rke eines magnetischen Feldes wird bemessen
-nach der Anzahl der Kraftlinien, welche die Fl&auml;cheneinheit
-des Feldes treffen. Beim Stabmagnet ist
-das Feld am st&auml;rksten an den Polfl&auml;chen, und die
-St&auml;rke nimmt mit der Entfernung ab, nahezu wie das
-Quadrat der Entfernung zunimmt.</p>
-
-<p>Bei einem Hufeisenmagneten laufen die meisten
-Kraftlinien direkt oder mit geringer Kr&uuml;mmung von
-Pol zu Pol. Es liegt deshalb zwischen den Polen
-ein starkes magnetisches Feld.</p>
-
-<p>Ein in der N&auml;he eines Poles, also in
-einem magnetischen Feld befindliches St&uuml;ck Eisen wird
-selbst magnetisch, <b>Feldmagnet</b>; es &uuml;bt gleichsam eine anziehende
-und ansammelnde Kraft auf die in seiner N&auml;he verlaufenden
-Kraftlinien aus, so da&szlig; durch seinen Raum mehr
-Kraftlinien gehen, als wenn es nicht da w&auml;re. Es sieht
-so aus, wie wenn die Kraftlinien leichter durch Eisen als
-durch Luft gingen, und deshalb lieber den widerstandslosen
-Weg durch das Eisen w&auml;hlten.</p>
-
-<p>Ein St&uuml;ck Eisen, welches die Pole eines Hufeisenmagnetes
-verbindet, zieht fast alle Kraftlinien durch sein<span class="pagenum"><a id="Page141">[141]</a></span>
-Inneres, so da&szlig; ein solches Viereck nach au&szlig;en keine oder fast keine
-Wirkung hervorbringt, <b>Ringmagnet</b>.</p>
-
-<h4>86. Kompa&szlig;, Deklination, Inklination.</h4>
-
-<p>Zur Auffindung der Himmelsrichtung ben&uuml;tzt man eine auf
-einer feinen Spitze leicht drehbar aufgesetzte Magnetnadel und nennt
-sie <span class="gesp2">Kompa&szlig;</span> oder <span class="gesp2">Bussole</span>. Die
-Nadel befindet sich dabei meist in einem
-mit Glasdeckel versehenen K&auml;stchen
-(<span class="antiqua">boussole</span> hei&szlig;t Kapsel) und spielt &uuml;ber
-einem Kreise, der in Grade oder in
-die Himmelsrichtungen geteilt ist. Auf
-einem Schiffe w&uuml;rde die Nadel wegen
-der Schwankungen des Schiffes an der freien Bewegung verhindert
-sein; man wendet deshalb die <span class="gesp2">kardanische Aufh&auml;ngung an</span>:
-die Kapsel ist mit zwei gegen&uuml;berstehenden
-Stiften in einem Ringe
-drehbar befestigt, und der Ring selbst
-ist auch in zwei gegen&uuml;berstehenden
-Stiften drehbar befestigt, wobei
-deren Verbindungslinie senkrecht steht
-zu der der beiden anderen Stifte.
-Dadurch stellt sich der Boden der
-Kapsel, deren Schwerpunkt ziemlich
-tief liegt, stets horizontal, wie sich auch das Schiff dreht oder neigt.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig111">
-<img src="images/illo141a.png" alt="Kompassnadel" width="309" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 111.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig112">
-<img src="images/illo141b.png" alt="Kompass" width="245" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 112.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo141a.png" alt="Kompassnadel" width="309" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 111.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo141b.png" alt="Kompass" width="245" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 112.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p>Die Magnetnadel weicht von der Nordrichtung etwas nach
-Westen ab. Die Richtung der Magnetnadel, sowie auch eine durch
-sie gelegte Vertikalebene nennt man den <b>magnetischen Meridian</b>.
-Diese Abweichung der Magnetnadel von der Nordrichtung nennt
-man <b>magnetische Deklination</b>. Sie ist bei uns ca. 10&deg; westlich und
-von Ort zu Ort verschieden. Durch das &ouml;stliche Amerika verl&auml;uft
-eine Linie ungef&auml;hr von <span class="antiqua">N</span> nach <span class="antiqua">S</span>, auf welcher die Deklination
-gleich Null ist; sie hei&szlig;t die <span class="gesp2">agonische</span> Linie; westlich von ihr
-wird die Deklination &ouml;stlich, ist in Asien meist sehr gering bis zur
-zweiten agonischen Linie, welche vom &ouml;stlichen Europa schr&auml;g gegen
-Australien zieht; westlich dieser Linie ist die Deklination westlich.
-Verbindet man alle Punkte der Erdoberfl&auml;che, welche denselben Betrag
-der Deklination haben, durch Linien, <span class="gesp2">Isogonen</span>, Linien gleicher
-Deklination, so gehen diese Linien in der Hauptrichtung von Nord
-nach S&uuml;d. (<a href="#Fig113">Fig. 113</a>.) Ihr Schnittpunkt auf <span class="antiqua">Boothia felix</span> hei&szlig;t
-der <b>magnetische Nordpol der Erde</b> (Roo&szlig; 1831); der im s&uuml;dlichen
-Eismeer vermutete magnetische S&uuml;dpol der Erde ist noch nicht erreicht
-worden.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page142">[142]</a></span></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig113">
-<img src="images/illo142a.jpg" alt="Karte der Welt" width="600" height="376" />
-<p class="caption">Fig. 113.</p>
-</div>
-
-<p>Die Deklination &auml;ndert sich best&auml;ndig, nimmt bei uns jetzt
-eben ab, j&auml;hrlich um etwa 0,16&deg;, w&auml;hrend sie fr&uuml;her zunahm und
-im Jahre 1814 ihren gr&ouml;&szlig;ten westlichen Betrag hatte. Diese
-&Auml;nderung hei&szlig;t die <span class="gesp2">s&auml;kulare &Auml;nderung der Deklination</span>.
-Ferner &auml;ndert sich die Deklination t&auml;glich; indem sie t&auml;glich eine
-kleine Schwankung von 8-15' nach Ost und West macht: <span class="gesp2">t&auml;gliche
-Variation</span> (Graham 1722). Schlie&szlig;lich &auml;ndert sie sich hie und
-da unregelm&auml;&szlig;ig, pl&ouml;tzlich und stark, und kehrt dann zur normalen
-Gr&ouml;&szlig;e zur&uuml;ck; diese St&ouml;rungen treten meist gleichzeitig mit Nordlichtern
-auf, weshalb man dieselben auch <span class="gesp2">magnetische Gewitter
-nennt</span>. (Zuerst beobachtet von Halley 1716.)</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig114">
-<img src="images/illo142b.png" alt="magnetische Inklination" width="350" height="299" />
-<p class="caption">Fig. 114.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man eine in
-ihrem Schwerpunkte befestigte
-Magnetnadel um eine
-<span class="gesp2">horizontale</span> Achse frei
-schwingen l&auml;&szlig;t und in die
-Richtung des magnetischen
-Meridians bringt, so neigt
-sich bei uns das <span class="gesp2">Nordende
-nach abw&auml;rts</span>; <b>magnetische
-Inklination</b>. Sie betr&auml;gt
-bei uns &uuml;ber 60&deg;, ist gegen
-den magnetischen Nordpol
-zu gr&ouml;&szlig;er, betr&auml;gt dort 90&deg;
-und ist gegen den &Auml;quator<span class="pagenum"><a id="Page143">[143]</a></span>
-zu kleiner. Sie wird gleich Null auf einer Linie, die in der N&auml;he
-des &Auml;quators l&auml;uft, <span class="gesp2">magnetischer &Auml;quator</span>, und ist s&uuml;dlich
-derselben auch s&uuml;dlich, d. h. die Nadel neigt das S&uuml;dende nach abw&auml;rts.
-Linien, welche Punkte gleicher Inklination verbinden, hei&szlig;en
-Isoklinen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig115">
-<img src="images/illo143.jpg" alt="magnetische Kraft" width="600" height="372" />
-<p class="caption">Fig. 115.</p>
-</div>
-
-<p>Wie die magnetische Kraft auf der Erde verteilt ist, sieht
-man an <a href="#Fig115">Fig. 115</a>. Die dort verzeichneten Linien geben an, in
-welcher Richtung an jedem Punkt die magnetische Kraft (wenigstens
-in horizontalem Sinne) wirkt. Die Richtung einer Linie in irgend
-einem Punkte gibt die Richtung des magnetischen Meridians, das
-ist die Richtung, welche eine horizontale Magnetnadel annimmt.
-Der Verlauf jeder Linie gibt an, welchen Weg man machen w&uuml;rde,
-wenn man stets in der Richtung der Magnetnadel weitergehen
-w&uuml;rde. Sie geben (in horizontalem Sinne) den Verlauf der magnetischen
-Kraftlinien auf der Erdoberfl&auml;che.</p>
-
-<h4>87. Erdmagnetismus. Magnetismus der Lage.</h4>
-
-<p><b>Die Erde wirkt wie ein gro&szlig;er Magnet</b>, dessen Pole ungef&auml;hr
-in den k&auml;ltesten Gegenden der Erde liegen. Die Erde besitzt
-an ihrem <span class="gesp2">Nordpole S&uuml;dmagnetismus</span>, weil dieser den Nordmagnetismus
-unserer Magnetnadel anzieht. Die Ursache des Erdmagnetismus
-ist unbekannt.</p>
-
-<p>Aus dem Erdmagnetismus erkl&auml;rt sich, da&szlig; vertikal gestellte
-Eisenst&auml;be an eisernen Gittern, eiserne Tr&auml;ger u. s. w. sich als<span class="pagenum"><a id="Page144">[144]</a></span>
-magnetisch erweisen, und zwar bei uns am unteren Ende Nordpol
-besitzen, da das dem Nordpol der Erde n&auml;here, untere Ende nordmagnetisch
-influenziert wird, am st&auml;rksten, wenn man den Stab im
-magnetischen Meridian in der Richtung der Inklinationsnadel h&auml;lt.
-Eine Stricknadel, die man in dieser Lage durch Schl&auml;ge ersch&uuml;ttert,
-wird bleibend magnetisch. Man nennt diesen Magnetismus den
-<span class="gesp2">Magnetismus</span> der Lage.</p>
-
-<h4>88. St&auml;rke der magnetischen Anziehung.</h4>
-
-<p>Die magnetische Anziehung nimmt ab, wenn die beiden Magnete,
-oder Magnet und influenziertes Eisen, von einander entfernt
-werden; <b>sie nimmt ab, so wie das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>.
-Wenn also ein Magnetpol auf einen etwa 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten
-(kleinen) Magnet eine gewisse Anziehung aus&uuml;bt, so &uuml;bt er
-auf denselben 2, oder 3 mal weiter entfernten (kleinen) Magnet
-eine 4 oder 9 mal kleinere Anziehung aus. Die magnetische Anziehung
-scheint bei einigerma&szlig;en gro&szlig;er Entfernung verschwunden
-zu sein, d. h. sie ist mit unseren Apparaten nicht mehr nachweisbar.</p>
-
-<p><b>Die magnetische Anziehung wird nicht geschw&auml;cht durch Dazwischenschieben
-anderer K&ouml;rper, die nicht selbst magnetisch werden.</b>
-Deshalb darf die Magnetnadel des Kompasses von der Kapsel ganz
-umschlossen sein. Das Dazwischenschieben eines K&ouml;rpers, der selbst
-magnetisch wird, hat dagegen einen wesentlichen Einflu&szlig; auf die
-Fernewirkung, da nun nicht blo&szlig; der Magnetismus des Poles,
-sondern auch noch die Magnetismen der influenzierten Pole auf den
-Magnet wirken. Eine Taschenuhr wird in der N&auml;he kr&auml;ftiger Magnete
-magnetisch in ihren Stahlteilen und dadurch am gleichm&auml;&szlig;igen
-Gange verhindert. Umgibt man die Taschenuhr mit einem Geh&auml;use
-aus Eisenblech, so bleibt sie unmagnetisch, denn die Wirkung des
-Magnetpoles und die der influenzierten Pole des Geh&auml;uses heben
-sich auf.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs6"><span class="nummer">Sechster Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Reibungselektrizit&auml;t.</span></h2>
-
-<h4>89. Elektrizit&auml;t durch Reibung entwickelt.</h4>
-
-<p>Wenn man Harz, Siegellack, Bernstein, Kautschuk oder
-Schwefel mit Wolle reibt, oder wenn man Glas mit Seide oder
-Leder reibt, so erhalten diese K&ouml;rper <span class="gesp2">die Kraft, andere
-K&ouml;rper anzuziehen</span>; diese Kraft nennt man Elektrizit&auml;t; <b>manche
-K&ouml;rper werden durch Reiben elektrisch und befinden sich dann in
-elektrischem Zustande</b>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page145">[145]</a></span></p>
-
-<p>Das <span class="gesp2">elektrische Pendel</span>, ein an einem Seidenfaden aufgeh&auml;ngtes
-Korkk&uuml;gelchen, wird angezogen, wenn man ihm einen
-elektrischen K&ouml;rper n&auml;hert.</p>
-
-<p><b>Ein elektrischer K&ouml;rper zieht jeden unelektrischen an</b>; St&uuml;cke
-von beliebigen Stoffen, leicht drehbar aufgestellt oder aufgeh&auml;ngt, werden
-von elektrischen K&ouml;rpern gezogen. Der elektrische K&ouml;rper wird auch
-vom unelektrischen angezogen; wenn man eine geriebene Kautschukstange
-auf eine Spitze drehbar befestigt, so dreht sie sich, sobald
-man ihr einen unelektrischen K&ouml;rper n&auml;hert. <b>Die elektrische Anziehung
-ist eine gegenseitige wie die magnetische.</b></p>
-
-<p>Pr&uuml;ft man das Verhalten zweier elektrischen K&ouml;rper zueinander,
-indem man eine Glasstange und eine Kautschukstange, &auml;hnlich
-wie eine Magnetnadel, auf einer Spitze drehbar aufstellt, sie durch
-Reiben elektrisch macht und ihnen nun ebenfalls geriebene Glas-
-und Kautschukstangen n&auml;hert, so findet man, da&szlig; die <span class="gesp2">elektrischen
-Glasstangen sich absto&szlig;en</span>, ebenso die elektrischen Kautschukstangen:
-zwei elektrische Kr&auml;fte derselben Art sto&szlig;en sich ab. <span class="gesp2">Die
-elektrische Glasstange und die elektrische Kautschukstange
-ziehen sich an</span>. Die auf Glas und Kautschuk befindlichen
-Elektrizit&auml;ten k&ouml;nnen deshalb nicht von gleicher Art sein. Man erkennt
-so: <b>es gibt zwei Arten von Elektrizit&auml;t</b>, die Glaselektrizit&auml;t
-und die Kautschukelektrizit&auml;t, und spricht <span class="gesp2">das erste Grundgesetz
-der Elektrizit&auml;t</span> aus: <b>Gleichartige Elektrizit&auml;ten sto&szlig;en sich
-ab, ungleichartige ziehen sich an.</b></p>
-
-<p>Pr&uuml;ft man alle anderen K&ouml;rper, wie Siegellack, Schwefel
-u. s. w., indem man sie der elektrischen Glas- und Kautschukstange
-n&auml;hert, so findet man, da&szlig; jeder elektrische K&ouml;rper entweder die
-Glasstange anzieht und die Kautschukstange abst&ouml;&szlig;t, also so <span class="gesp2">elektrisch
-wird wie Kautschuk</span>, oder die Glasstange abst&ouml;&szlig;t und
-die Kautschukstange anzieht, also <span class="gesp2">so elektrisch wird wie Glas</span>.
-<b>Es gibt nur zwei Arten von Elektrizit&auml;t</b> (1733); man nennt die
-Glaselektrizit&auml;t die <b>positive</b> (+), die Kautschukelektrizit&auml;t die <b>negative</b>
-(-) Elektrizit&auml;t (Lichtenberg 1777).</p>
-
-<p>Auf Glas und Kautschuk bleibt die Elektrizit&auml;t an der Stelle
-sitzen, an welcher sie durch Reiben hervorgerufen wurde; diese Stoffe
-k&ouml;nnen die Elektrizit&auml;t <span class="gesp2">nicht leiten</span>, sie sind <b>Nichtleiter der Elektrizit&auml;t</b>.
-Zieht man aber die Glasstange etwa durch die feuchte
-Hand, durch den feuchten Schwamm, durch Stanniol, so hat sie
-ihre Elektrizit&auml;t verloren; sie ist durch die Hand und den menschlichen
-K&ouml;rper in die Erde geleitet worden. Der menschliche K&ouml;rper,
-das Wasser, der Stanniol sind <b>Leiter der Elektrizit&auml;t</b> (Gray 1729).
-Zu den Leitern geh&ouml;ren insbesondere alle Metalle und Wasser, zu
-den Nichtleitern geh&ouml;ren noch Seide, Harz, besonders Schellack und
-(trockene) Luft. Halbleiter sind lufttrockenes Holz, Papier, Fischbein.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page146">[146]</a></span></p>
-
-<p>Wenn ein Leiter mit lauter Nichtleitern umgeben ist, so ist
-er <b>isoliert</b>, z. B. eine Messingkugel auf einem Glasfu&szlig;e.</p>
-
-<p>Wenn man eine isolierte Messingstange am einen Ende mit
-einem elektrischen Glasstabe bestreicht, so tritt von den Ber&uuml;hrungsstellen
-aus die Elektrizit&auml;t vom Glase auf die Messingstange und
-verbreitet sich gleichm&auml;&szlig;ig auf derselben, wie man daran sehen kann,
-da&szlig; sie nun mit jedem, auch dem nicht bestrichenen Teile die elektrische
-Glasnadel abst&ouml;&szlig;t.</p>
-
-<h4>90. Elektroskop.</h4>
-
-<p>Das Elektroskop besteht aus einem Messingstift, der oben eine
-Messingkugel, unten zwei nebeneinanderh&auml;ngende feine Goldbl&auml;ttchen
-tr&auml;gt; der Stift ist durch den Stopfen einer Glasflasche gesteckt, so
-da&szlig; die Bl&auml;ttchen im Innern der Flasche sich befinden. Die Luft
-wird durch eingelegtes geschmolzenes Chlorkalzium trocken erhalten,
-so da&szlig; der Metallk&ouml;rper des Elektroskops isoliert ist.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig117">
-<img src="images/illo146a.png" alt="Elektroskop" width="175" height="346" />
-<p class="caption">Fig. 117.</p>
-</div>
-
-<p>Teilt man dem Kopfe des Elektroskops etwas Elektrizit&auml;t durch
-Ber&uuml;hren (Bestreichen) mit der elektrischen Glasstange mit, so sto&szlig;en
-sich die Goldbl&auml;ttchen ab und divergieren; denn
-die Elektrizit&auml;t hat sich auch auf die Bl&auml;ttchen
-verbreitet; sie haben gleiche Elektrizit&auml;t und sto&szlig;en
-sich ab.</p>
-
-<p>Wenn man nun dem Knopfe auch noch -
-E mitteilt durch Bestreichen mit dem elektrischen
-Kautschukstabe, so klappen die Bl&auml;ttchen wieder
-zusammen, und zwar ganz, wenn man die richtige
-Menge Elektrizit&auml;t hinzubringt; man schlie&szlig;t also,
-da&szlig; + und - Elektrizit&auml;t sich aufheben. Nennt
-man solche Mengen Elektrizit&auml;t einander gleich,
-welche sich gerade aufheben, so hei&szlig;t der <span class="gesp2">zweite
-Hauptsatz der Elektrizit&auml;t</span>:</p>
-
-<p><b>Gleiche Mengen positiver
-und negativer Elektrizit&auml;t
-heben sich auf, neutralisieren
-sich.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig118">
-<img src="images/illo146b.png" alt="Elektroskop aus Holundermarkkugeln" width="400" height="169" />
-<p class="caption">Fig. 118.</p>
-</div>
-
-<p>Man hat zwei Metallcylinder
-mit Doppelpendeln von
-Holundermarkkugeln. Man teilt
-dem einen Stabe + <span class="antiqua">E</span> mit
-durch Bestreichen mit der elektrischen
-Glasstange und dem
-anderen - <span class="antiqua">E</span> mittels der Kautschukstange, wo m&ouml;glich gleich viel,
-so da&szlig; die Doppelpendel gleich stark divergieren. N&auml;hert man
-nun die elektrischen Cylinder einander, bis sie sich ber&uuml;hren, so<span class="pagenum"><a id="Page147">[147]</a></span>
-klappen die Doppelpendel zusammen, da sich + und - <span class="antiqua">E</span> ausgleichen.</p>
-
-<p>Teilt man dem Knopfe des Elektroskopes durch Ber&uuml;hrung
-mit der elektrischen Glasstange + <span class="antiqua">E</span> mit, so ist es &#8222;geladen&#8220; mit
-positiver Elektrizit&auml;t. N&auml;hert man ihm eine elektrische Glasstange,
-so gehen die Bl&auml;ttchen weiter auseinander; n&auml;hert man ihm eine
-elektrische Kautschukstange, so klappen sie mehr zusammen. Hiedurch
-kann man mittels eines geladenen Elektroskopes	leicht erkennen,
-welche Art Elektrizit&auml;t ein K&ouml;rper hat.</p>
-
-<h4>91. Elektrische Influenz.</h4>
-
-<p><b>Ein Leiter wird durch Ann&auml;hern eines elektrischen K&ouml;rpers
-elektrisch influenziert, und zwar am gen&auml;herten Ende ungleichnamig,
-am entfernten gleichnamig. Elektrische Influenz.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig119">
-<img src="images/illo147.png" alt="" width="400" height="262" />
-<p class="caption">Fig. 119.</p>
-</div>
-
-<p>Einem auf einem Glasfu&szlig;e stehenden Metall-Cylinder (<a href="#Fig119">Fig. 119</a>)
-mit Doppelpendeln n&auml;hert man eine elektrische Glasstange, so divergieren
-beide Doppelpendel. Stellt
-man die in <a href="#Fig118">Fig. 118</a> beschriebenen
-Metallstangen so zusammen,
-da&szlig; sie sich ber&uuml;hren,
-also einen einzigen Leiter vorstellen,
-und n&auml;hert die Glasstange,
-so divergieren die Doppelpendel
-wie vorher; r&uuml;ckt man
-nun die Metallcylinder etwas
-voneinander weg, so bleiben
-sie elektrisch, auch wenn man
-die Glasstange entfernt, die
-eine, welche dem Glasstabe gen&auml;hert war, hat - <span class="antiqua">E</span>, die andere
-+ <span class="antiqua">E</span>. Durch Influenz entstehen beide Arten von Elektrizit&auml;t, und
-zwar am gen&auml;herten Ende die ungleichnamige, die Influenzelektrizit&auml;t
-1. Art, am entfernten Ende die gleichnamige, die Influenzelektrizit&auml;t
-2. Art.</p>
-
-<p>N&auml;hert man die so geladenen Metallstangen wieder, so klappen
-die Doppelpendel zusammen, da sich + <span class="antiqua">E</span> und - <span class="antiqua">E</span> neutralisieren,
-und da sie ganz zusammenklappen, so folgt: <b>die Influenzelektrizit&auml;ten
-beider Arten sind an Menge gleich</b>.</p>
-
-<p>N&auml;hert man einem Elektroskop einen negativ elektrischen K&ouml;rper,
-so wird dessen Metallk&ouml;rper influenziert, und zwar am Kopfe ungleichnamig
-(+), an dem Bl&auml;ttchen gleichnamig (-), weshalb dieselben
-divergieren. Entfernt man den elektrischen K&ouml;rper wieder,
-so vereinigen sich die getrennten Influenzelektrizit&auml;ten wieder, weshalb
-die Bl&auml;ttchen zusammenklappen. Da die Bl&auml;ttchen leicht divergieren,<span class="pagenum"><a id="Page148">[148]</a></span>
-so dient das Elektroskop dazu, um zu untersuchen, ob ein K&ouml;rper
-elektrisch ist.</p>
-
-<p>Auch bei der elektrischen Influenz findet
-wie bei der magnetischen kein Hin&uuml;berflie&szlig;en der
-Elektrizit&auml;t vom einen K&ouml;rper zum andern
-statt, sondern sie ist eine Wirkung in die Ferne;
-<b>der influenzierende K&ouml;rper ruft Influenzelektrizit&auml;t
-hervor, ohne etwas von seiner
-Elektrizit&auml;t herzugeben</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig120">
-<img src="images/illo148a.png" alt="Elektroskop" width="200" height="331" />
-<p class="caption">Fig. 120.</p>
-</div>
-
-<p>Man kann einen Leiter durch Influenzelektrizit&auml;t
-elektrisch machen oder elektrisch
-laden auf folgende Art: Man n&auml;hert dem
-isolierten Leiter die + Glasstange, so wird
-er influenziert; ber&uuml;hrt man ihn nun mit dem
-Finger, so flie&szlig;t die positive Influenzelektrizit&auml;t
-zweiter Art durch den Finger zur Erde, weil
-sie von der + Glasstange abgesto&szlig;en
-wird; es bleibt auf ihm die negative Influenzelektrizit&auml;t erster
-Art, weil sie von der + Glasstange angezogen wird. Entfernt
-man nun zuerst den Finger und dann die Glasstange,
-so verbreitet sich die - Influenzelektrizit&auml;t erster Art auf dem
-Leiter, <b>er ist elektrisch geladen durch Influenzieren und Ableiten
-der Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art</b>. Macht man den Versuch
-mit der - Kautschukstange, so wird er positiv geladen. Ebenso
-kann man ein <span class="gesp2">Elektroskop laden mit Influenzelektrizit&auml;t
-erster Art</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig121">
-<img src="images/illo148b.png" alt="Elektroskope" width="350" height="342" />
-<p class="caption">Fig. 121.</p>
-</div>
-
-<p><b>Wenn man einem geladenen
-Leiter einen elektrischen K&ouml;rper
-n&auml;hert, so wird der Leiter gerade
-so influenziert, wie wenn er noch
-gar keine Elektrizit&auml;t h&auml;tte.</b> Ist
-das Elektroskop + geladen und ich
-n&auml;here einen + Glasstab, so wird
-der Knopf negativ, die Bl&auml;ttchen
-positiv influenziert; auf dem Knopfe
-wird die schon vorhandene + durch
-die hinzukommende - Elektrizit&auml;t
-geschw&auml;cht, auf den Bl&auml;ttchen wird
-die schon vorhandene + durch die
-influenzierte + Elektrizit&auml;t verst&auml;rkt;
-die Bl&auml;ttchen gehen <span class="gesp2">noch weiter auseinander</span>.
-N&auml;hert man aber dem + geladenen Elektroskope einen - elektrischen
-K&ouml;rper, so wird der Knopf +, die Bl&auml;ttchen -
-influenziert; auf dem Knopfe wird also die schon vorhandene +
-durch die influenzierte + verst&auml;rkt, auf den Bl&auml;ttchen kommt zu<span class="pagenum"><a id="Page149">[149]</a></span>
-der vorhandenen + noch - Influenzelektrizit&auml;t dazu; es wird also
-zun&auml;chst die vorhandene + geschw&auml;cht, weshalb die Bl&auml;ttchen <span class="gesp2">etwas
-zusammengehen</span>; bei st&auml;rkerer Influenz wird sie ganz aufgehoben,
-weshalb die Bl&auml;ttchen <span class="gesp2">ganz zusammenklappen</span>, und wenn die
-- Influenzelektrizit&auml;t sogar st&auml;rker ist als die schon vorhandene +,
-so bleibt in den Bl&auml;ttchen - Influenzelektrizit&auml;t &uuml;brig, weshalb die
-Bl&auml;ttchen <span class="gesp2">wieder divergieren</span>, aber jetzt mit - Elektrizit&auml;t.
-Entsprechendes findet man bei einem - geladenen Elektroskop. <span class="gesp2">Das
-Elektroskop dient somit auch dazu, um zu untersuchen,
-welche Art Elektrizit&auml;t der gen&auml;herte K&ouml;rper hat</span>.</p>
-
-<h4>92. Elektrizit&auml;t geriebener K&ouml;rper.</h4>
-
-<p>Wenn man Glas mit Leder reibt, so zeigt sich Glas + elektrisch,
-das Leder unelektrisch, weil seine Elektrizit&auml;t durch die Hand
-abgeleitet wird. Wenn man aber ein St&uuml;ckchen <span class="gesp2">Leder auf einer
-isolierenden Siegellackstange befestigt</span>, und nun mit dem
-Leder das Glas reibt, so zeigt sich das <span class="gesp2">Glas</span> +, das <span class="gesp2">Leder</span> -
-<span class="gesp2">elektrisch</span>. Dasselbe kann man mit jedem Paare von K&ouml;rpern
-tun: <b>stets werden beide K&ouml;rper entgegengesetzt elektrisch. Die
-Mengen der dabei erzeugten positiven und negativen Elektrizit&auml;t
-sind gleich.</b></p>
-
-<p>Welche Art Elektrizit&auml;t ein Stoff bekommt, h&auml;ngt auch davon
-ab, mit <span class="gesp2">welchem</span> Stoffe er gerieben wird, ja sogar, <span class="gesp2">wie</span> er gerieben
-wird; Ebonit<a id="FNanchor7"></a><a href="#Footnote7" class="fnanchor">[7]</a> wird mit Raubtierfell und Wolle -, mit Leder +
-elektrisch. Ein Metall, auf einer Siegellackstange befestigt, wird durch
-Reiben elektrisch; insbesondere ein <span class="gesp2">Amalgam</span>, d. i. eine durch
-Zusammenschmelzen erhaltene Legierung <span class="gesp2">von Quecksilber</span> (2 Teile)
-<span class="gesp2">mit Zink</span> (1 T.) und Zinn (1 T.), erh&auml;lt mit Glas, englischem
-Flintglas, gerieben stets - Elektrizit&auml;t; man streicht solches pulverf&ouml;rmiges
-Amalgam auf Leder, das man zuerst mit etwas Fett eingerieben
-hat, und ben&uuml;tzt es so vielfach als Reibzeug. Auch zwei
-chemisch gleich beschaffene K&ouml;rper geben aneinander gerieben meistens
-Elektrizit&auml;t, wenn nur ihre Oberfl&auml;chen etwas voneinander verschieden
-sind, oder ihre W&auml;rme etwas verschieden ist (der w&auml;rmere wird
-negativ). Die Art des elektrischen Zustandes ist also nicht mit der
-Natur des Stoffes verkn&uuml;pft, sondern von den jeweiligen Umst&auml;nden
-abh&auml;ngig.</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote7"></a><a href="#FNanchor7"><span class="label">[7]</span></a>
-Ebonit ist vulkanisierter, d. h. mit Schwefel versetzter Kautschuk.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>In folgender <b>Spannungsreihe</b> sind die Stoffe so geordnet,
-da&szlig; jeder Stoff, mit einem der folgenden gerieben, + elektrisch
-wird, um so st&auml;rker, je weiter die Stoffe voneinander abstehen.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page150">[150]</a></span></p>
-
-<ul class="spannreihe">
-
-<li>+</li>
-<li>Engl. Flintglas,</li>
-<li>Glimmer,</li>
-<li>Raubtierfell,</li>
-<li>Gew&ouml;hnl. Glas,</li>
-<li>Flanell,</li>
-<li>Mattes Glas,</li>
-<li>Seide,</li>
-<li>Baumwolle,</li>
-<li>Leinen,</li>
-<li class="spalte">Metalle,</li>
-<li>Kork,</li>
-<li>Harze,</li>
-<li>Ebonit,</li>
-<li>amalg. Leder,</li>
-<li>Speckstein.</li>
-<li>-</li>
-
-</ul>
-
-<h4>93. Elektrophor (Volta 1775).</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig122">
-<img src="images/illo150.png" alt="Elektrophor" width="200" height="192" />
-<p class="caption">Fig. 122.</p>
-</div>
-
-<p>Der <span class="gesp2">Elektrophor</span> besteht aus einem <span class="gesp2">Harzkuchen</span> oder
-einer <span class="gesp2">Ebonitplatte</span>, die durch Reiben oder Peitschen mit einem
-Fuchsschwanze - elektrisch gemacht wird, und aus einem <span class="gesp2">Deckel</span>
-oder <span class="gesp2">Schild</span>, das ist ein rundes St&uuml;ck Blech oder mit Stanniol
-beklebter Pappendeckel, also ein Leiter, der an drei isolierenden
-Seidenf&auml;den gehalten werden kann. Setzt man den Deckel auf die
-elektrische Platte, so wird er influenziert, unten +, oben -; ber&uuml;hrt
-man ihn nun mit dem Finger, so l&auml;uft die abgesto&szlig;ene - Influenzelektrizit&auml;t
-zweiter Art fort, und der Deckel beh&auml;lt die angezogene
-+ Influenzelektrizit&auml;t erster Art; entfernt man nun auch den Finger
-und hebt den Deckel am Seidenfaden in die H&ouml;he, so hat er die
-+ Influenzelektrizit&auml;t, und zwar in ziemlich gro&szlig;er Menge, so da&szlig;
-sie schon in Form eines Funkens auf den gen&auml;herten Finger &uuml;berspringt.
-Nimmt man dem Deckel seine Elektrizit&auml;t, so kann man
-denselben Versuch vielmals wiederholen. <b>Der Elektrophor dient
-dazu, um gr&ouml;&szlig;ere Mengen Elektrizit&auml;t zu
-erzeugen durch Influenz und Ableiten der
-Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art.</b></p>
-
-<p>Die Platte verliert dabei nichts von
-ihrer Elektrizit&auml;t, oder doch nicht viel;
-denn nur in den wenigen Punkten, in
-denen der Deckel die Platte wirklich ber&uuml;hrt,
-geht die negative Elektrizit&auml;t der Platte
-auf den Deckel &uuml;ber, geht also verloren.
-Der Versuch gelingt auch, wenn man den
-Schild nicht bis zur Ber&uuml;hrung n&auml;hert;
-jedoch ist dann die influenzierte Elektrizit&auml;t schw&auml;cher.</p>
-
-<p>Bedeckt man den Elektrophor mit dem Schild und l&auml;&szlig;t ihn
-so an einem trockenen Orte stehen, so beh&auml;lt er wochen-, ja monatelang
-seine Elektrizit&auml;t. Denn die Elektrizit&auml;t der Platte wird einerseits
-von der Elektrizit&auml;t des Deckels, anderseits von der auch
-influenzierten Elektrizit&auml;t der (leitenden) Unterlage gegenseitig angezogen
-und so festgehalten.</p>
-
-<h4>94. St&auml;rke der elektrischen Anziehung.</h4>
-
-<p>Die Kraft, mit welcher sich zwei elektrische Massen anziehen
-(oder absto&szlig;en), h&auml;ngt ab von der Menge der auf den K&ouml;rpern<span class="pagenum"><a id="Page151">[151]</a></span>
-befindlichen Elektrizit&auml;t und ist dem Produkte dieser Mengen proportional.
-Wenn sich zwei gleiche Mengen Elektrizit&auml;t gegen&uuml;berstehen
-und mit einer gewissen Kraft anziehen, so ziehen sich zwei Mengen,
-von denen die eine 3 mal, die andere 5 mal so gro&szlig; ist wie die
-zuerst gew&auml;hlten, mit einer Kraft an, die 3&nbsp;&middot; 5 = 15 mal so gro&szlig;
-ist wie die zuerst vorhandene Kraft. Zudem nimmt die Anziehung
-ab, wie das Quadrat des Abstandes zunimmt. <b>Die elektrische Anziehung
-ist also proportional dem Produkte der elektrischen Mengen
-und umgekehrt proportional dem Quadrate ihres Abstandes</b>
-(Coulomb.) Die <b>Einheit der Menge</b> oder Quantit&auml;t der Elektrizit&auml;t
-ist diejenige Menge, welche eine ihr gleich gro&szlig;e Menge, welche 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit 1 <span class="antiqua">Dyn</span>
-(= <sup>1</sup>&#8260;<sub>981</sub> <span class="antiqua"><i>g</i></span>) abst&ouml;&szlig;t.
-(Siehe <a href="#Abs12">Anhang</a>.)</p>
-
-<p><b>Die elektrische Anziehung wird durch Dazwischenschieben eines
-Nichtleiters nicht gehindert.</b> Sie durchdringt gleichsam die Nichtleiter,
-weshalb man dieselben auch <span class="gesp2">dielektrische</span> Massen nennt.
-Dazwischenschieben von Leitern bringt eine wesentliche &Auml;nderung in
-der elektrischen Anziehung hervor, da die Leiter selbst elektrisch influenziert
-werden und mit diesen elektrischen Mengen nun selbst
-anziehend wirken.</p>
-
-<p>Gerade diese Fernewirkung der Elektrizit&auml;t, sowie die F&auml;higkeit,
-hiebei manche Stoffe zu durchdringen, manche aber selbst elektrisch
-zu erregen, lassen uns das Wesen der Elektrizit&auml;t, sowie der
-elektrischen Anziehung r&auml;tselhaft erscheinen.</p>
-
-<h4>95. Verteilung der Elektrizit&auml;t auf einem Leiter.
-Wirkung der Spitze.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig123">
-<img src="images/illo151.png" alt="Leiter" width="300" height="194" />
-<p class="caption">Fig. 123.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn auf einem <span class="gesp2">Leiter</span> Elektrizit&auml;t vorhanden ist, <span class="gesp2">so verbreitet
-sie sich</span>, da die einzelnen Teilmengen der Elektrizit&auml;t sich
-gegenseitig absto&szlig;en, <span class="gesp2">&uuml;ber
-die ganze Oberfl&auml;che</span>.
-Aber nur auf einer Kugel
-ist sie gleichm&auml;&szlig;ig verteilt,
-d. h. so, da&szlig; auf jedem gleich
-gro&szlig;en Fl&auml;chenst&uuml;ckchen gleich
-viel Elektrizit&auml;t sitzt; <span class="gesp2">auf
-jedem anderen Leiter
-ist sie ungleichm&auml;&szlig;ig
-verteilt und zwar so,
-da&szlig; an den st&auml;rker gekr&uuml;mmten
-Stellen die
-Elektrizit&auml;t dichter ist</span>; je st&auml;rker also eine Stelle gekr&uuml;mmt ist,
-um so mehr Elektrizit&auml;t sitzt auf ihr. (Elektrisches Verteilungsgesetz.)<span class="pagenum"><a id="Page152">[152]</a></span>
-Die <a href="#Fig123">Figur 123</a> stellt einen isolierten Leiter vor, dessen Oberfl&auml;che
-verschiedene Kr&uuml;mmung besitzt. Die gestrichelte Linie soll durch ihren
-Abstand von der Oberfl&auml;che angeben, wie gro&szlig; etwa die Dichte der
-Elektrizit&auml;t an jeder Stelle ist.</p>
-
-<p>Wenn auf einem Leiter eine <span class="gesp2">Spitze</span> angebracht ist, so ist,
-weil die Fl&auml;che an der Spitze ungemein stark gekr&uuml;mmt ist, <b>die
-Dichte der Elektrizit&auml;t auf der Spitze sehr gro&szlig;</b>.</p>
-
-<p>Mit der Dichte der Elektrizit&auml;t w&auml;chst ihre <span class="gesp2">Spannung</span>, das
-ist die nach au&szlig;en gerichtete absto&szlig;ende Kraft der gleichnamig
-elektrischen Teilchen; damit w&auml;chst auch das Bestreben und die
-F&auml;higkeit, von dem Leiter wegzugehen, die Luft zu durchbrechen und
-auf einen benachbarten Leiter &uuml;berzuspringen, <b>elektrischer Funke</b>. Da
-aber auf einer Spitze die Dichte und damit auch die Spannung der
-Elektrizit&auml;t sehr gro&szlig; ist, so kann die Elektrizit&auml;t <span class="gesp2">durch eine
-Spitze leicht ausstr&ouml;men</span>. Hiebei werden die der Spitze zun&auml;chst
-liegenden Luftteilchen elektrisch geladen, als gleichnamig elektrisch
-von der Spitze abgesto&szlig;en und entf&uuml;hren so der Spitze die
-Elektrizit&auml;t.</p>
-
-<p>Bringt man auf dem Knopfe des Elektroskops eine Spitze an,
-und n&auml;hert ihr die elektrische Glasstange, so wird das Elektroskop
-influenziert, an den Bl&auml;ttchen +, an der Spitze -; die - Elektrizit&auml;t
-str&ouml;mt durch die Spitze leicht aus, geht durch die Luft zur
-Glasstange und neutralisiert sich mit der dort befindlichen + Elektrizit&auml;t;
-die Elektrizit&auml;t der Bl&auml;ttchen bleibt im Elektroskope; es ist
-+ geladen: <b>Ein Elektroskop kann gleichnamig geladen werden
-durch Influenz und Ausstr&ouml;men der Influenzelektrizit&auml;t erster Art
-durch eine Spitze.</b> Da einerseits die influenzierten Mengen + und
-- Elektrizit&auml;t gleich sind, anderseits nur so viel freie + <span class="antiqua">E</span> im
-Elektroskop zur&uuml;ckbleibt, als - <span class="antiqua">E</span> bei der Spitze ausstr&ouml;mt, und
-schlie&szlig;lich die ausstr&ouml;mende - <span class="antiqua">E</span> eine gleiche Menge + <span class="antiqua">E</span> der
-Glasstange neutralisiert, so verliert die Glasstange so viel + <span class="antiqua">E</span>,
-als schlie&szlig;lich im Elektroskop freie + <span class="antiqua">E</span> vorhanden ist. Es <span class="gesp2">schaut
-also so aus, als sei ein Teil der + <span class="antiqua">E</span> von der Glasstange
-weg durch die Luft und die Spitze in das Elektroskop
-gegangen</span>; man sagt abk&uuml;rzend: <b>die Spitze saugt die
-Elektrizit&auml;t auf</b>.</p>
-
-<p>Man kann jeden isolierten Leiter elektrisch machen, wenn man
-auf ihm eine Spitze anbringt und dieser einen elektrischen K&ouml;rper
-n&auml;hert.</p>
-
-<p>Umgekehrt, wenn man einem isolierten Leiter, der eine Spitze
-besitzt, Elektrizit&auml;t mitteilt, <b>so str&ouml;mt fast alle Elektrizit&auml;t durch
-die Spitze aus</b>; nur ein kleiner Rest bleibt auf dem Leiter, so da&szlig;
-die Elektrizit&auml;t auf ihm nur eine geringe Spannung bekommt. An
-einem Leiter, dem man gr&ouml;&szlig;ere Mengen Elektrizit&auml;t mitteilen will,<span class="pagenum"><a id="Page153">[153]</a></span>
-m&uuml;ssen demnach Spitzen, scharfe Ecken und Kanten vermieden werden;
-er mu&szlig; m&ouml;glichst schwach gekr&uuml;mmte, glatte Fl&auml;chen haben.</p>
-
-<p>Von Wichtigkeit sind noch folgende S&auml;tze:</p>
-
-<p>Der Sitz der Elektrizit&auml;t auf einem isolierten Leiter ist dessen
-&auml;u&szlig;ere Oberfl&auml;che; im Innern eines geschlossenen oder nur nahezu
-geschlossenen, hohlen Leiters gibt es keine freie Elektrizit&auml;t. Nachweis
-mittels eines biegsamen Drahtnetzes.</p>
-
-<p>Ein elektrischer Leiter, welcher in das Innere eines metallischen
-Hohlk&ouml;rpers gebracht wird, gibt bei Ber&uuml;hrung mit der Innenwand
-seine ganze Ladung an die umschlie&szlig;ende Metallh&uuml;lle ab.</p>
-
-<p>Bei gleichbleibender Ladung nimmt die elektrische Dichte eines
-K&ouml;rpers in dem Ma&szlig;e ab, als seine Oberfl&auml;che vergr&ouml;&szlig;ert wird.
-Nachweis durch Aufrollen eines Drahtnetzes, sowie durch Seifenblase.</p>
-
-<p>Ist die Elektrizit&auml;t auf einem Leiter nach dem Fl&auml;chengesetz
-in verschiedener Dichte verteilt, so hat sie doch auf der ganzen Oberfl&auml;che
-denselben Zustandsgrad; denn ein Elektroskop gibt, mit beliebigen
-Punkten der Oberfl&auml;che leitend verbunden, stets denselben
-Ausschlag. Dieser Zustandsgrad hei&szlig;t das <b>Potenzial</b> der Elektrizit&auml;t.
-<b>Die Elektrizit&auml;t hat auf der ganzen Oberfl&auml;che des Leiters
-dasselbe Potenzial.</b> Als <span class="gesp2">Einheit</span> des Elektrizit&auml;tsgrades oder des
-<span class="gesp2">Potenzials</span> ist eingef&uuml;hrt das
-<span class="antiqua"><span class="gesp2">Volt</span></span>. Man kann ein Elektroskop
-nach <span class="antiqua">Volt</span> eichen, so da&szlig; am Grad des Ausschlages direkt die Anzahl
-der <span class="antiqua">Volt</span> abgelesen werden k&ouml;nnen.</p>
-
-<p>Die durch Reibung hervorgebrachte Elektrizit&auml;t kann leicht
-einen sehr hohen Zustandsgrad erreichen; so kann die Hartgummiplatte
-des Elektrophors durch Peitschen mit dem Fuchsschwanz einen
-Elektrizit&auml;tsgrad von ca. 30&nbsp;000 <span class="antiqua">Volt</span> erreichen. Die H&ouml;he des
-Potenzials ist aber von der Natur der verwendeten Stoffe abh&auml;ngig;
-sie erreicht bei bestimmter St&auml;rke des Reibens ein <span class="gesp2">Maximum</span> und
-kann durch noch heftigeres Peitschen nicht weiter erh&ouml;ht werden.</p>
-
-<p>Ein Potenzial von ca. 1000 <span class="antiqua">Volt</span> liefert einen Funken von
-ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> L&auml;nge, weshalb mittels des Elektrophors Funken von
-ca. 30 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> L&auml;nge erhalten werden k&ouml;nnen.</p>
-
-<p><b>Das Potenzial w&auml;chst auf ein und demselben Leiter mit der
-Dichte.</b> Gibt man dem Leiter eine doppelte Ladung, so zeigt er
-einen entsprechend gr&ouml;&szlig;eren Ausschlag am Elektroskop: er hat doppeltes
-Potenzial.</p>
-
-<p>Wenn man drei isolierte aber leitend verbundene Kugeln
-gemeinsam ladet, so haben sie dasselbe Potenzial; denn sowohl verbunden,
-als auch jede f&uuml;r sich, geben sie denselben Ausschlag am
-Elektroskop. Pr&uuml;ft man die Dichten, so verhalten sie sich umgekehrt
-wie die Radien, wie es dem Fl&auml;chengesetz entspricht. Die zweimal
-gr&ouml;&szlig;ere Kugel hat also eine zweimal kleinere Dichte, aber eine
-viermal gr&ouml;&szlig;ere Oberfl&auml;che, demnach eine zweimal gr&ouml;&szlig;ere
-Ladung.<span class="pagenum"><a id="Page154">[154]</a></span>
-<b>Bei gleichem Potenzial verhalten sich die auf zwei Kugeln befindlichen
-Mengen Elektrizit&auml;t wie die Radien der Kugeln.</b></p>
-
-<p><b>Die Elektrizit&auml;t ist der Menge nach unzerst&ouml;rbar.</b> Wenn
-man die auf einem Leiter befindliche Elektrizit&auml;t auf beliebige andere
-Leiter verbreitet und schlie&szlig;lich wieder auf dem ersten Leiter ansammelt,
-so hat sie dieselben Eigenschaften wie zuerst, ist also unver&auml;ndert
-geblieben. Da&szlig; die Elektrizit&auml;t, wenn man sie auf einen
-ungemein gro&szlig;en K&ouml;rper verbreitet, also etwa zur Erde ableitet, f&uuml;r
-unsere Wahrnehmung verschwunden ist, spricht nicht gegen ihre Unzerst&ouml;rbarkeit.</p>
-
-<p>Wegen der Unzerst&ouml;rbarkeit kann man die Elektrizit&auml;t wie
-eine Masse betrachten, welche sich von den gew&ouml;hnlichen Massen
-jedoch dadurch unterscheidet, da&szlig; sie, mit einer gleich gro&szlig;en Menge
-entgegengesetzter Elektrizit&auml;t zusammengebracht, verschwindet. Wenn
-man eine Kugel von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius auf den Elektrizit&auml;tsgrad 1 <span class="antiqua">Volt</span>
-ladet, so ist die Menge der auf der Kugel vorhandenen Elektrizit&auml;t
-= <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub> der Mengeneinheit. Eine Kugel von
-<span class="antiqua">r</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius enth&auml;lt
-also bei demselben Grade <span class="antiqua">r</span> . <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub> Mengeneinheit. Dieselbe
-Kugel enth&auml;lt dann bei <span class="antiqua">n</span> <span class="antiqua">Volt</span>
-eine Elektrizit&auml;tsmenge <span class="antiqua">n</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub>
-Mengeneinheiten.</p>
-
-<p>Man nennt eine Menge von 3000 Millionen Elektrizit&auml;tseinheiten
-1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Coulomb</span></span>. Sie ist von solcher Gr&ouml;&szlig;e, da&szlig; wir f&uuml;r
-gew&ouml;hnlich keinen Leiter mit 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> laden k&ouml;nnen; denn eine
-Kugel von 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser enth&auml;lt bei 30&nbsp;000 <span class="antiqua">Volt</span> nur
-100&nbsp;&middot; 30&nbsp;000&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>300</sub>
-= 10&nbsp;000 Mengeneinheiten, also nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>300&nbsp;000</sub>
-<span class="antiqua">Coulomb</span>.</p>
-
-<p>Bringt man gleiche Mengen Elektrizit&auml;t auf Leiter von verschiedener
-Form und Gr&ouml;&szlig;e, so zeigen sie am Elektroskop verschiedenen
-Ausschlag, also verschiedenen Zustandsgrad, verschiedenes
-Potenzial. Diese Leiter haben verschiedene <b>Kapazit&auml;t</b>. Ein Leiter
-hat die zweifache Kapazit&auml;t, wenn man auf ihn zweimal so viel
-Elektrizit&auml;t bringen mu&szlig;, damit er dasselbe Potenzial hat.</p>
-
-<p>Die <b>Kapazit&auml;t</b> wird gemessen durch die <b>Menge</b> Elektrizit&auml;t,
-welche man einem Leiter geben mu&szlig;, damit er ein bestimmtes Potenzial
-erreicht. Nimmt ein Leiter bei 1 <span class="antiqua">Volt</span> eine Elektrizit&auml;tsmenge
-von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> auf, so sagt man, er hat die <span class="gesp2">Kapazit&auml;t</span>
-von 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Farad</span></span>. Da die Kapazit&auml;t der gew&ouml;hnlichen Konduktoren
-eine viel geringere ist, so nennt man die Kapazit&auml;t von ein Milliontel
-<span class="antiqua">Coulomb</span> ein <span class="antiqua"><span class="gesp2">Mikrofarad</span></span>.</p>
-
-<p>Soll Elektrizit&auml;t auf einen Leiter gebracht werden, so da&szlig; er
-ein bestimmtes Potenzial erh&auml;lt, so ist dazu eine gewisse Arbeit erforderlich,
-und umgekehrt: Flie&szlig;t Elektrizit&auml;t von einem Leiter zur
-Erde ab, so leistet sie dabei eine gewisse Arbeit. Das <b>Potenzial</b>
-einer Ladung kann gemessen werden durch die <b>Arbeit</b>, welche eine
-gewisse Menge Elektrizit&auml;t, die auf einem Leiter von bestimmter<span class="pagenum"><a id="Page155">[155]</a></span>
-Kapazit&auml;t ist, beim Abflie&szlig;en leistet. Geht hiebei die Menge von
-1 <span class="antiqua">Coulomb</span> von Zustandsgrad 1 <span class="antiqua">Volt</span> auf die Spannung Null
-zur&uuml;ck, oder geht sie von der Spannung <span class="antiqua">n</span> <span class="antiqua">Volt</span> auf die Spannung
-<span class="antiqua">n</span> - 1 <span class="antiqua">Volt</span> zur&uuml;ck, so leistet sie die Arbeit
-von 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Watt</span></span>. Geht
-aber eine Menge von <span class="antiqua">M</span> <span class="antiqua">Coulomb</span>
-in der Spannung um <span class="antiqua">V</span> <span class="antiqua">Volt</span>
-zur&uuml;ck, so leistet sie die Arbeit von <span class="antiqua">M&nbsp;</span>&middot;
-<span class="antiqua">V</span>&nbsp; <span class="antiqua">Watt</span>. Hiebei ist 1 <span class="antiqua">Watt</span>
-= <sup>1</sup>&#8260;<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>
-
-<p>Beispiel. Ein Konduktor von Kugelform und 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius
-enth&auml;lt bei 60&nbsp;000 <span class="antiqua">Volt</span> 10&nbsp;&middot;
-60&nbsp;000&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot">300</span></span> = 2000 Mengeneinheiten
-= <span class="horsplit"><span class="top">2</span><span class="bot">3&nbsp;000&nbsp;000</span></span>
-<span class="antiqua">Coulomb</span>. Diese Elektrizit&auml;t leistet beim Abflie&szlig;en
-zur Erde
-<span class="horsplit"><span class="top">2&nbsp;&middot; 60&nbsp;000</span><span class="bot">3&nbsp;000&nbsp;000</span></span>
-= <span class="horsplit"><span class="top">4</span><span class="bot">100</span></span>
-<span class="antiqua">Watt</span> = 0,004 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ca.
-Ebensoviel
-Arbeit ist erforderlich, um diese Menge Elektrizit&auml;t auf der
-Kugel anzuh&auml;ufen.</p>
-
-<h4>96. Elektrisiermaschine.</h4>
-
-<p>Auf der Wirkung der Spitzen beruht auch die <span class="gesp2">Elektrisiermaschine</span>.
-Sie besteht aus dem Reibzeug, dem Aufsaugeapparat
-und dem Konduktor. Das <b>Reibzeug</b> besteht 1. aus einer gro&szlig;en,
-dicken, gut polierten <b>Glasscheibe</b>, die durch eine Kurbel gedreht
-werden kann, 2. aus <b>zwei Reibkissen</b>, die mit Seide oder Leder
-&uuml;berzogen und mit Amalgam bestrichen sind. Sie sind zu beiden
-Seiten der Glasscheibe angebracht und durch Federn angedr&uuml;ckt, so
-da&szlig; die Glasscheibe beim Drehen sich an ihnen reibt und + elektrisch
-wird, w&auml;hrend die Kissen - elektrisch werden. Zum <b>Aufsaugeapparat</b>
-geh&ouml;ren zwei <b>Spitzenrechen</b>, die zu beiden Seiten der Glasscheibe
-so aufgestellt sind, da&szlig; die elektrisch gewordene Scheibe
-zwischen ihnen durchgeht. Die Spitzenrechen sind durch Messingarme
-mit dem Konduktor leitend verbunden. Der <b>Konduktor</b>, ein
-isolierter Leiter, ist gew&ouml;hnlich eine <span class="gesp2">Messingkugel auf einem
-Glasfu&szlig;</span>.</p>
-
-<p>Die Glasscheibe wird positiv elektrisch, kommt so zwischen die
-Holzringe und influenziert die Spitzen -, den Konduktor +; die
-- <span class="antiqua">E</span> der Spitzen str&ouml;mt aus, vereinigt sich mit der + <span class="antiqua">E</span> der
-Glasscheibe und neutralisiert sie; die + <span class="antiqua">E</span> des Konduktors wird
-dadurch frei. Durch fortgesetztes Drehen str&ouml;mt immer mehr - <span class="antiqua">E</span>
-aus den Spitzen aus, es wird also immer mehr + <span class="antiqua">E</span> auf den
-Konduktor frei, sie bekommt eine immer gr&ouml;&szlig;ere Dichte und man
-sieht sie bald in Form langer Funken auf gen&auml;herte Leiter &uuml;berspringen.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Als Erfinder der Elektrisiermaschine gilt Otto von Guericke. Seine
-Maschine bestand aus einer Schwefelkugel, die auf einer Achse befestigt war<span class="pagenum"><a id="Page156">[156]</a></span>
-und so gedreht wurde; hielt man dabei die trockene Hand daran, so wurde
-sie elektrisch. Sp&auml;ter wurde die Schwefelkugel durch Glaskugel und Glasscheibe,
-die Hand durch ein Reibzeug ersetzt und Konduktor und Spitzenrechen
-dazugef&uuml;gt.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p>Man kann selbst durch fortgesetztes Drehen nicht beliebig viel
-Elektrizit&auml;t auf dem Konduktor ansammeln, also die Dichte nicht
-beliebig hoch steigern; <b>sie w&auml;chst nur so lange, bis das Potenzial
-gleich dem der Scheibe geworden ist</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig124">
-<img src="images/illo156.png" alt="Elektrisiermaschine" width="450" height="351" />
-<p class="caption">Fig. 124.</p>
-</div>
-
-<p>Da beim Reiben zweier K&ouml;rper stets gleiche Mengen entgegengesetzter
-Elektrizit&auml;t erzeugt werden, so kommt auch auf den <span class="gesp2">Reibkissen</span>
-- <span class="antiqua">E</span> zum Vorschein; man kann auch diese ansammeln,
-indem man die Reibkissen durch einen Glasfu&szlig; isoliert, und an
-ihnen einen Konduktor anbringt. Gew&ouml;hnlich leitet man die - <span class="antiqua">E</span>
-der Reibkissen durch ein <span class="gesp2">Kettchen</span> zur Erde (an die Gasleitung) ab.</p>
-
-<h4>97. Versuche mit der Elektrisiermaschine.</h4>
-
-<p>Wenn man dem geladenen Konduktor einen Leiter n&auml;hert,
-dessen anderes Ende abgeleitet, d. h. mit der Erde leitend verbunden
-ist, so sieht man einen <b>gl&auml;nzenden Funken</b> vom Konduktor zum
-Leiter &uuml;berspringen und h&ouml;rt einen <b>Knall</b>. Auf dem gen&auml;herten
-Teil des Leiters ist entgegengesetzte Elektrizit&auml;t influenziert; diese
-und die Elektrizit&auml;t des Konduktors ziehen sich an, und wenn ihre
-Spannung gro&szlig; genug ist, <span class="gesp2">verlassen sie ihre Leiter, durchbrechen
-die Luft, vereinigen sich und heben sich auf</span>.
-<b>Die Lichterscheinung entsteht nicht etwa da, oder blo&szlig; da, wo die<span class="pagenum"><a id="Page157">[157]</a></span>
-Elektrizit&auml;ten zusammentreffen, sondern auf dem ganzen Wege, den
-sie durchlaufen; der Ausgleichspunkt ist durch keinerlei besondere
-Wirkung ausgezeichnet</b>. Der Weg des Funkens ist vielfach <span class="gesp2">gezackt</span>,
-weil die Elektrizit&auml;t die Luft nicht blo&szlig; durchbricht, sondern auch
-vor sich herschiebt, also verdichtet, und dann seitlich ausweicht. Der
-Funke teilt sich oft in zwei oder mehrere Zweige, die sich wieder
-vereinigen, oder es spalten sich von ihm Ver&auml;stelungen ab, die sich
-nicht mehr mit ihm vereinigen.</p>
-
-<p>Beim elektrischen Funken werden von den K&ouml;rpern Stoffteilchen
-weggerissen, welche sich verfl&uuml;chtigen oder verbrennen.</p>
-
-<p>Der Funke springt nie <span class="gesp2">auf</span> einen gen&auml;herten Nichtleiter, weil
-dieser nicht influenziert ist, also auf ihm keine entgegengesetzte
-Elektrizit&auml;t vorhanden ist. Wohl aber springt ein Funke <span class="gesp2">durch</span>
-einen Nichtleiter, wenn er d&uuml;nn genug ist (Blatt Papier) und hinter
-ihm ein Leiter sich befindet, welcher influenziert ist. <b>Der Nichtleiter
-wird dabei durchbohrt.</b></p>
-
-<p>Springt ein Funke auf einen isolierten Leiter &uuml;ber, so gleicht
-er sich mit dessen Influenzelektrizit&auml;t 1. Art aus. Es wird also
-auf dem Leiter so viel Elektrizit&auml;t frei, als den Konduktor verlassen
-hat. Dadurch ist die Menge der vorhandenen Elektrizit&auml;t nicht verringert,
-sondern nur anders verteilt worden. <span class="gesp2">Das Potenzial
-ist kleiner geworden</span>.</p>
-
-<p>Steckt man auf den Konduktor einen Draht und l&auml;&szlig;t von
-dessen oberem Ende mehrere <span class="gesp2">schmale Streifen leichten Papiers</span>
-herunterh&auml;ngen, <span class="gesp2">so fliegen die Papierstreifen auseinander</span>
-(wie die St&auml;be eines ausgespannten Regenschirmes), weil sie elektrisch
-geworden sind, sich also gegenseitig absto&szlig;en und auch vom Konduktor
-abgesto&szlig;en werden.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig125">
-<img src="images/illo158.png" alt="Funkenzieher" width="125" height="361" />
-<p class="caption">Fig. 125.</p>
-</div>
-
-<p>Befestigt man auf dem Konduktor eine <span class="gesp2">Spitze</span>, so str&ouml;mt
-dort die Elektrizit&auml;t aus und es ist nicht m&ouml;glich, den Konduktor
-stark zu laden. Dieses Ausstr&ouml;men ist mit einer <b>Lichterscheinung</b>
-verbunden; es zeigt sich ein von der Spitze ausgehendes <b>B&uuml;schel</b>
-von schwach leuchtenden <b>r&ouml;tlichen und violetten</b> Strahlen, wenn
-+ <span class="antiqua">E</span> ausstr&ouml;mt, B&uuml;schellicht, dagegen ein <b>kleiner heller Lichtpunkt</b>,
-wenn - <span class="antiqua">E</span> ausstr&ouml;mt, Glimmlicht. Das Ausstr&ouml;men geschieht, wie
-fr&uuml;her erw&auml;hnt, dadurch, da&szlig; die n&auml;chstliegenden Luftteilchen, besonders
-Wasserdampf, von der Spitze elektrisch gemacht und dann
-abgesto&szlig;en werden; es entsteht also ein von der Spitze ausgehender
-Luftstrom, den man durch die Verdunstungsk&auml;lte f&uuml;hlt, wenn man
-den befeuchteten Finger davor h&auml;lt. Die Spitze selbst erleidet einen
-R&uuml;cksto&szlig;, den man am <span class="gesp2">elektrischen Flugrad</span> wahrnehmen kann.</p>
-
-<p>Der <b>Funkenzieher</b>, <a href="#Fig125">Figur 125</a>, besteht aus einem langen
-Draht, welcher am oberen Ende zugespitzt, am unteren Ende mit
-einer Kugel versehen und durch einen Glasfu&szlig; isoliert ist. Unter
-der Kugel ist in kurzem Abstande eine zweite Kugel angebracht, die<span class="pagenum"><a id="Page158">[158]</a></span>
-zur Erde abgeleitet ist. N&auml;hert man diesen Apparat mit der Spitze dem
-Konduktor einer t&auml;tigen Elektrisiermaschine, so erkennt
-man die Wirkung der Spitze, indem von ihr negative
-Influenzelektrizit&auml;t ausstr&ouml;mt und zum Konduktor
-&uuml;bergeht; dadurch wird + <span class="antiqua">E</span> auf der Kugel frei
-und springt in Funken auf die benachbarte abgeleitete
-Kugel &uuml;ber.</p>
-
-<p>&Auml;hnlich wie eine Spitze wirkt eine <span class="gesp2">Flamme</span>,
-da sie die auf dem Leiter befindliche Elektrizit&auml;t durch
-die Verbrennungsgase fortf&uuml;hrt. Befestigt man ein
-Wachslicht auf dem Konduktor, so beh&auml;lt der Konduktor
-gar keine Elektrizit&auml;t. Befestigt man das
-Wachslicht an der Spitze des Funkenziehers, so wirkt
-es wie die Spitze, sogar noch auf viel gr&ouml;&szlig;ere Entfernung.
-Ein in der N&auml;he der Elektrisiermaschine
-brennendes Gaslicht entzieht dem Konduktor alle
-Elektrizit&auml;t, so da&szlig; jeder Versuch mi&szlig;lingt, u. s. w.</p>
-
-<h4>98. Influenzmaschine.</h4>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Influenzmaschine</span> (erfunden von Holz 1865), auch
-<span class="gesp2">Elektrophormaschine</span> genannt, hat kein Reibzeug, und hat
-ihren Namen davon, da&szlig; bei ihr, &auml;hnlich wie beim Elektrophor, die
-Elektrizit&auml;t durch Influenz hervorgebracht wird.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig126">
-<img src="images/illo159.png" alt="Influenzmaschine" width="450" height="379" />
-<p class="caption">Fig. 126.</p>
-</div>
-
-<p>Zwei gut gefirni&szlig;te Glasscheiben sind parallel in geringem
-Abstand aufgestellt; die kleinere ist auf einer Achse befestigt und
-kann mittels Schnurlaufes gedreht werden; die andere steht fest,
-hat in der Mitte einen Ausschnitt, um die erw&auml;hnte Achse durchzulassen,
-und rechts und links noch je einen Ausschnitt, au&szlig;erdem
-hat sie rechts unterhalb und links oberhalb des Ausschnittes auf
-ihrer R&uuml;ckseite ein St&uuml;ck Papier aufgeklebt. Von jedem Papierbelege
-geht auf den Ausschnitt zu ein Papierstreifen, biegt sich nach
-vorn durch den Ausschnitt und ber&uuml;hrt wohl auch mit seiner Spitze
-die drehbare Scheibe. Diese wird so gedreht, da&szlig; ihre Teile immer
-zuerst zum Ausschnitte und dann zum Papierbelege kommen; es
-wird also &#8222;gedreht gegen die Papierspitzen&#8220;.</p>
-
-<p>Vor der drehbaren Scheibe sind zwei Saugk&auml;mme angebracht,
-so da&szlig; sie den Papierbelegen gegen&uuml;berstehen. Von den Saugk&auml;mmen
-f&uuml;hren zwei Messingarme zu Polhaltern; durch diese f&uuml;hren
-zwei verschiebbare Messingstangen, die gegeneinander gerichtet sind
-und dort zwei Kugeln, die Pole, tragen; an den anderen Enden
-sind Kautschukhandgriffe angebracht.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Wirkung der Maschine</span>. Nachdem man dem einen
-Papierbeleg Elektrizit&auml;t mitgeteilt hat, etwa durch Ann&auml;hern einer
-geriebenen Kautschukplatte, dreht man in der angegebenen Weise<span class="pagenum"><a id="Page159">[159]</a></span>
-gegen die Papierspitzen und entfernt die Pole etwas voneinander;
-man sieht zwischen ihnen eine erstaunliche Menge elektrischer Funken
-&uuml;berspringen.</p>
-
-<p>Auf welche Weise die Maschine so &#8222;erregt&#8220; wird, werden wir
-nachher besprechen; jetzt betrachten wir den Vorgang, nachdem die
-Maschine erregt ist. Die beiden Belege haben Elektrizit&auml;t, der rechts
-liegende etwa -, der linke +. Der rechts liegende influenziert
-durch die sich drehende Scheibe hindurch den Saugkamm, an den
-Spitzen +, am Pol -, die + <span class="antiqua">E</span> der Spitzen str&ouml;mt aus und kommt
-auf die sich drehende Glasscheibe; diese ist also dort, wo sie sich
-von dem Saugkamme rechts entfernt (der Figur gem&auml;&szlig; im untern
-Laufe vorn), + elektrisch. So kommt sie zum Papierbelege links,
-der + geladen ist, und auch zum Saugkamme. Sie selbst und der
-Papierbeleg influenzieren den Saugkamm, an den Spitzen -, am
-Pol +; es str&ouml;mt die - <span class="antiqua">E</span> an den Spitzen aus auf die Scheibe,
-neutralisiert dort die + <span class="antiqua">E</span> und ladet sie noch mit - <span class="antiqua">E</span>; es ist
-also die Scheibe dort, wo sie den Saugkamm links verl&auml;&szlig;t (also
-im oberen Laufe), - elektrisch. So kommt sie wieder zwischen
-Papierbeleg und Saugkamm rechts, wodurch sich derselbe Vorgang
-wiederholt. Die Vorg&auml;nge sind wegen der Kontinuit&auml;t der Drehung
-selbst kontinuierlich. Es tritt deshalb an den Polen best&auml;ndig<span class="pagenum"><a id="Page160">[160]</a></span>
-rechts - <span class="antiqua">E</span>, links + <span class="antiqua">E</span> auf, und diese gleichen sich im Funkenstrome
-aus.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig127">
-<img src="images/illo160.png" alt="Influenzmaschine" width="350" height="550" />
-<p class="caption">Fig. 127.</p>
-</div>
-
-<p>Die drehbare Scheibe
-ist in ihrem unteren
-Laufe + elektrisch und
-kommt so, bevor sie zwischen
-Saugkamm und Papierbeleg
-links kommt, an den
-Ausschnitt und die Papierspitze,
-die sie von hinten
-ber&uuml;hrt. Die + <span class="antiqua">E</span> der
-Glasscheibe influenziert
-nun das Papier [Papier
-ist hiebei ein Leiter] und
-zwar an der Spitze -
-und auf dem Papierbelege
-+; so wird die + Ladung
-des Papierbeleges
-verst&auml;rkt. Die - <span class="antiqua">E</span> der
-Papierspitze str&ouml;mt auf
-die R&uuml;ckseite der sich drehenden
-Scheibe und bleibt
-dort, ist aber an Menge
-gering. Im oberen Laufe
-hat die drehbare Scheibe
-vorn - <span class="antiqua">E</span> und nun auch
-hinten - <span class="antiqua">E</span> (wenig). So kommt sie an den Ausschnitt rechts,
-influenziert den ber&uuml;hrenden Papierstreifen an der Spitze +, und
-am Papierbeleg -; dadurch wird einerseits die - Ladung des
-Papierbeleges erg&auml;nzt und verst&auml;rkt, anderseits str&ouml;men aus dem
-Papierstreifen + <span class="antiqua">E</span> auf die R&uuml;ckseite der drehenden Scheibe, neutralisiert
-die dort befindliche (geringe) - <span class="antiqua">E</span> und erteilt ihr noch
-etwas + <span class="antiqua">E</span>. So geht es fort.</p>
-
-<p>Der Vorgang auf der R&uuml;ckseite der Scheibe ist also sehr nahe
-verwandt mit dem auf der Vorderseite, tritt jedoch viel schw&auml;cher
-auf, und dient, die Verluste der Papierbelege an die Luft zu ersetzen.
-Er schw&auml;cht die Wirkung des Vorganges bei den Saugk&auml;mmen;
-deshalb ist in feuchter Luft, wenn die Verluste sehr gro&szlig;
-sind, der Vorgang an den Saugk&auml;mmen schwach, also der Funkenstrom
-an den Polen gering.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Erregung</span>: Man schlie&szlig;t die Pole, teilt dem einen
-Papierbeleg (etwa dem linken) + Elektrizit&auml;t mit, und beginnt zu
-drehen, so wirkt sofort diese Elektrizit&auml;t, ladet die Scheibe vorn -,
-den anderen Saugkamm +, und die Scheibe ladet, sobald sie eine
-halbe Drehung gemacht hat, den anderen Beleg, -; es beginnt die<span class="pagenum"><a id="Page161">[161]</a></span>
-Verst&auml;rkung der Ladungen auf den Papierbelegen, und nach wenig
-Drehungen ist die Maschine erregt, so da&szlig; beim &Ouml;ffnen der Pole
-der Funkenstrom sich zeigt.</p>
-
-<p>Die Maschine liefert mehr Elektrizit&auml;t als die Reibungselektrisiermaschinen.
-Bei der Reibungselektrisiermaschine wird keineswegs
-die ganze Arbeit, welche man beim Umdrehen aufwendet, in
-Elektrizit&auml;t verwandelt, sondern nur ein verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig kleiner
-Bruchteil, gewi&szlig; weniger als <sup>1</sup>&#8260;<sub>100</sub>; der gr&ouml;&szlig;te Teil dieser Arbeit
-wird in W&auml;rme verwandelt (Reibungsw&auml;rme). Bei der Influenzmaschine
-braucht man, wenn sie nicht erregt ist, nur wenig Kraft,
-um die Reibung zu &uuml;berwinden; ist sie erregt, so braucht man,
-wie man leicht f&uuml;hlt, mehr Kraft; dieser Mehraufwand an Kraft
-wird vollst&auml;ndig in Elektrizit&auml;t verwandelt; denn er dient dazu, um
-links die Absto&szlig;ung der auf der unteren H&auml;lfte der drehenden
-Scheibe ankommenden + <span class="antiqua">E</span> und der + <span class="antiqua">E</span> des Beleges und dann
-die Anziehung der - <span class="antiqua">E</span> der oben fortgehenden Scheibe und der
-+ <span class="antiqua">E</span> des Beleges zu &uuml;berwinden (&auml;hnlich rechts). Die Folge davon,
-da&szlig; diese anziehenden und absto&szlig;enden Kr&auml;fte &uuml;berwunden
-werden, ist eben das Freiwerden der Elektrizit&auml;t, und es tritt hiebei
-nur ein kleiner Verlust ein, um die Ladung der Belege zu erg&auml;nzen.</p>
-
-<h4>99. Elektrische Kondensation.</h4>
-
-<p>Ein isolierter Leiter, mit dem Konduktor der Elektrisiermaschine
-verbunden, <span class="gesp2">kann wie der Konduktor selbst, nur
-bis zu einem gewissen Grade mit Elektrizit&auml;t geladen
-werden</span>. Man kann aber auf ihm noch <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;ere Mengen
-Elektrizit&auml;t ansammeln</span>, also gleichsam die Elektrizit&auml;t verdichten
-oder <span class="gesp2">kondensieren</span> auf folgende Weise: Der mit dem
-Konduktor verbundene Leiter sei eine Metallplatte (<span class="antiqua">A</span>), sie hei&szlig;t
-<span class="gesp2">Kollektorplatte</span>; dieser parallel
-stellt man in m&auml;&szlig;igem Abstande eine
-zweite Metallplatte (<span class="antiqua">B</span>) auf, sie hei&szlig;t
-die <span class="gesp2">Kondensatorplatte</span>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig128">
-<img src="images/illo161.png" alt="Kondensator" width="250" height="281" />
-<p class="caption">Fig. 128.</p>
-</div>
-
-<p><b>Ohne Anwesenheit der Kondensatorplatte
-kommt auf die
-Kollektorplatte eine gewisse Menge
-Elektrizit&auml;t</b>, die dem Potenzial
-auf dem Konduktor entspricht:
-ihre Menge sei ausgedr&uuml;ckt durch
-+ 16, + 8 auf jeder Seite.</p>
-
-<p><b>Wird der Kondensator gen&auml;hrt,
-so wird er influenziert</b>,
-und zwar vorn, d. i. auf der zugewendeten
-Seite -, hinten, d. i.<span class="pagenum"><a id="Page162">[162]</a></span>
-auf der abgewandten +; die letztere leiten wir zur Erde ab,
-weil sie die Wirkung der - <span class="antiqua">E</span> st&ouml;ren w&uuml;rde. <b>Die Elektrizit&auml;t
-des Kondensators influenziert r&uuml;ckw&auml;rtswirkend den Kollektor</b>,
-und zwar vorn +, hinten -, beidesmal etwa 6; dadurch wird
-die + Elektrizit&auml;t auf dem Kollektor vorn verst&auml;rkt, 8 + 6 = 14,
-hinten geschw&auml;cht 8 - 6 = 2. <b>Durch die N&auml;he der Kondensatorplatte
-wird zun&auml;chst nur eine andere Verteilung der auf dem
-Kollektor befindlichen Elektrizit&auml;t erreicht, w&auml;hrend ihre Gesamtmenge
-dieselbe geblieben ist</b>, 8 + 8 = 14 + 2.</p>
-
-<p>Stets wenn man einem elektrischen Leiter einen Leiter n&auml;hert,
-wird dessen Ladung anders verteilt; sie begibt sich mehr auf die
-Seite, welche dem gen&auml;herten Leiter zugewendet ist.</p>
-
-<p>Bleibt nun die R&uuml;ckseite des Kollektors mit dem Konduktor
-einer t&auml;tigen Elektrisiermaschine verbunden, <span class="gesp2">so entspricht nun
-die auf der R&uuml;ckseite befindliche Menge + 2 nicht
-mehr dem Potenzial der Elektrizit&auml;t auf dem Konduktor</span>,
-sondern ist viel zu klein; <b>es kann jetzt vom Konduktor
-neue Elektrizit&auml;t auf den Kollektor her&uuml;berstr&ouml;men</b>. Nehmen wir
-an, es flie&szlig;en wieder + 16 <span class="antiqua">E</span> her&uuml;ber, so verteilen sich diese
-aus denselben Gr&uuml;nden so, da&szlig; auf die Vorderseite 14 <span class="antiqua">E</span>, auf die
-R&uuml;ckseite 2 <span class="antiqua">E</span> hinkommen; es sind nun auf der R&uuml;ckseite des Kollektors
-+ 4 <span class="antiqua">E</span>. Da deren Menge noch nicht dem Potenzial des
-Konduktors entspricht, so kann noch weitere Elektrizit&auml;t vom Konduktor
-zum Kollektor gehen; <b>jede neu her&uuml;berkommende Menge
-wird wieder ebenso verteilt wie die schon vorhandene</b>. Es str&ouml;men
-noch so oft 16 <span class="antiqua">E</span> her&uuml;ber, bis auf der R&uuml;ckseite des Kollektors
-wieder + 8 ist, wie es dem Potenzial des Konduktors entspricht.
-Da nun, so oft auf der R&uuml;ckseite des Kollektors + 2 <span class="antiqua">E</span> ist, auf
-der Vorderseite + 14 <span class="antiqua">E</span> ist, auf der R&uuml;ckseite aber + 8 <span class="antiqua">E</span> sein
-k&ouml;nnen, so k&ouml;nnen auf der Vorderseite 4&nbsp;&middot; 14 <span class="antiqua">E</span> sein; <b>deshalb kann
-sich auf dem Kollektor mehr Elektrizit&auml;t ansammeln</b> (4 mal mehr)
-<b>als ohne Anwesenheit des Kondensators</b>. Auf dem Kondensator
-ist nat&uuml;rlich eine entsprechende Menge - Elektrizit&auml;t, also 4&nbsp;&middot; 13 <span class="antiqua">E</span>.</p>
-
-<p>Die Zahl 4 hei&szlig;t die <span class="gesp2">Verst&auml;rkungszahl</span>, sie gibt an,
-wie viel mal die Menge der Elektrizit&auml;t auf dem Kollektor gr&ouml;&szlig;er
-wird durch die Anwesenheit des Kondensators. Sie <span class="gesp2">w&auml;chst, wenn
-der Abstand der Platten kleiner wird</span>; denn dadurch wird
-die Wirkung der Influenz und R&uuml;ckw&auml;rtsinfluenz gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<p>Es ist jedoch nicht nur der Abstand des influenzierenden
-K&ouml;rpers, sondern &mdash; aus einem uns noch ganz unbekannten Grunde &mdash;
-in hohem Grade die Natur des umgebenden dielektrischen Stoffes
-ma&szlig;gebend (Faraday). Ist statt Luft ein anderes Dielektrikum vorhanden,
-so wird die Verst&auml;rkungszahl und damit die Menge der
-angesammelten Elektrizit&auml;t gr&ouml;&szlig;er: bei Schwefel 3,84, Ebonit 3,15,<span class="pagenum"><a id="Page163">[163]</a></span>
-Glas 3,01-3,24, Vakuum 0,999, Wasserstoff 0,995, Kohlens&auml;ure
-1,0003 mal so gro&szlig; wie bei Luft.</p>
-
-<p>Bringt man die Platten einander einigerma&szlig;en nahe, so w&auml;chst
-infolge der Elektrizit&auml;tsansammlung die Spannung bald so stark, da&szlig;
-beide Elektrizit&auml;ten in Form eines Funkens sich ausgleichen und
-<span class="gesp2">die beabsichtigte Ansammlung vereiteln</span>. <b>Um den Ausgleich
-zu verhindern, bringt man zwischen beide Platten einen
-starren Nichtleiter</b>, also etwa eine Ebonitplatte oder eine Glasplatte.
-Sodann kann man die beiden Platten einander sehr stark n&auml;hern,
-also auch sehr viel Elektrizit&auml;t auf ihnen ansammeln, ohne da&szlig; sie
-das Glas zu durchbrechen im stande w&auml;re.</p>
-
-<h4>100. Die Franklin&#8217;sche Tafel.</h4>
-
-<p>Die Franklin&#8217;sche Tafel ist eine Glasplatte, die auf beiden
-Seiten mit Stanniol beklebt ist bis einige <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Rande entfernt.
-Setzt man die eine Stanniolplatte mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine
-in leitende Verbindung, so ist sie die Kollektorplatte;
-die andere Stanniolplatte ist die Kondensatorplatte und wird mit
-der Erde in leitende Verbindung gesetzt, damit die + Influenzelektrizit&auml;t
-2. Art abflie&szlig;en kann (tut man das nicht, so kann
-man sie in Funkenform auf einen gen&auml;herten Leiter &uuml;berspringen
-sehen). <b>Es sammelt sich auf dem Kollektor viel positive, auf
-dem Kondensator viel negative Elektrizit&auml;t, und die Tafel ist
-geladen.</b> Verbindet man durch einen Leiter beide Platten, so springt
-ein Funke &uuml;ber, an dessen <span class="gesp2">starkem Glanze</span> und <span class="gesp2">lautem Knalle</span> man
-erkennt, da&szlig; eine <span class="gesp2">gro&szlig;e Menge Elektrizit&auml;t</span> ihn verursacht hat.</p>
-
-<h4>101. Die Leydener Flasche.</h4>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Leydener Flasche oder Kleist&#8217;sche Flasche</span> besteht
-aus einem Becherglas, das innen und au&szlig;en bis einige <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom
-Rande mit Stanniol beklebt ist; sie ist bedeckt mit
-einem Holzdeckel, durch welchen ein Metallstift gesteckt
-ist; dieser tr&auml;gt oben eine Messingkugel, unten ein
-Messingkettchen, das bis auf den Boden reicht.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig129">
-<img src="images/illo163.png" alt="Leydener Flasche" width="125" height="299" />
-<p class="caption">Fig. 129.</p>
-</div>
-
-<p>Sie wird geladen, indem man die Kugel und
-somit den inneren Stanniolbeleg mit dem Konduktor
-einer Elektrisiermaschine verbindet; dann ist der innere
-Beleg die Kollektorplatte, der &auml;u&szlig;ere die Kondensatorplatte
-und meist hinreichend abgeleitet dadurch,
-da&szlig; man ihn auf den Tisch stellt. Sie wird entladen,
-indem man den &auml;u&szlig;eren Beleg mit der Kugel
-verbindet (Auslader).</p>
-
-<p>Eine kleine Leydener Flasche fa&szlig;t 30 mal, eine
-gro&szlig;e 5-600 mal so viel Elektrizit&auml;t wie eine Kugel
-von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page164">[164]</a></span></p>
-
-<p>Ist die Leydener Flasche geladen, so sind die auf den Belegen
-vorhandenen Elektrizit&auml;ten <b>gebunden, sie ziehen sich gegenseitig an</b>,
-so da&szlig; nicht eine ohne die andere fortflie&szlig;en kann. Dies erkennt
-man an der - <span class="antiqua">E</span> des &auml;u&szlig;eren Beleges unmittelbar, ersieht es aber
-auch am innern Belege, wenn man die geladene Flasche auf einen
-<span class="gesp2">Isolierschemel</span> (Schemel mit Glasfu&szlig;) stellt; ber&uuml;hrt man nun
-den Knopf ableitend, so flie&szlig;t nur wenig Elektrizit&auml;t ab (schwacher
-Funke). Denn die - <span class="antiqua">E</span> des &auml;u&szlig;eren Beleges ist, da sie Influenzelektrizit
-ist, an sich schon an Menge geringer als die influenzierende
-+ <span class="antiqua">E</span> des inneren Beleges, kann also nur eine Menge influenzierend
-anziehen, die kleiner ist als sie selbst; es l&auml;uft also so
-viel von der + <span class="antiqua">E</span> des inneren Beleges fort, da&szlig; der zur&uuml;ckbleibende
-Rest gerade noch durch die anziehende Kraft der - <span class="antiqua">E</span> gehalten
-oder gebunden werden kann. Nun hat der &auml;u&szlig;ere Beleg &Uuml;berschu&szlig;,
-den man ableiten kann, dann wieder der innere; man kann so eine
-Leydener Flasche auch <span class="gesp2">ruckweise entladen</span>. Ist die Leydener
-Flasche isoliert aufgestellt, so kann man sie auch durch den &auml;u&szlig;eren
-Beleg laden.</p>
-
-<p>Wenn man eine Leydener Flasche so konstruiert, da&szlig; man den
-<span class="gesp2">inneren Beleg herausnehmen</span> kann, <span class="gesp2">so zeigt sich der
-Beleg sehr wenig elektrisch</span>. <span class="gesp2">Die gr&ouml;&szlig;te Menge Elektrizit&auml;t
-ist auf der inneren Glasfl&auml;che sitzen geblieben</span>,
-da sie von der &auml;u&szlig;eren - <span class="antiqua">E</span> angezogen wird und sich vom Beleg
-leicht trennt. Kann man auch den &auml;u&szlig;eren Beleg abheben, so zeigt
-sich auch dieser sehr wenig elektrisch; fast alle Elektrizit&auml;t sitzt auf
-dem Glase. Entladet man die abgehobenen Belege und f&uuml;gt sie
-wieder an das Glas, so zeigt sich die Flasche wieder geladen, wenn
-auch etwas schw&auml;cher als zuerst.</p>
-
-<p><b>Elektrischer R&uuml;ckstand.</b> Eine Leydener Flasche zeigt sich <span class="gesp2">kurze
-Zeit nach der Entladung wieder geladen</span>, jedoch schwach;
-sie gibt einen kleinen Funken und dann noch mehrere, immer schw&auml;cher
-werdende.</p>
-
-<h4>102. Elektrische Batterie.</h4>
-
-<p>Um noch gr&ouml;&szlig;ere Mengen Elektrizit&auml;t anzusammeln, nimmt
-man mehrere Leydener Flaschen, verbindet die inneren Belege, indem
-man die Kn&ouml;pfe verbindet, und die &auml;u&szlig;eren Belege,
-indem man sie auf eine gemeinschaftliche Stanniolunterlage stellt:
-<b>elektrische Batterie</b>.</p>
-
-<p>Gr&ouml;&szlig;ere und kleinere Flaschen unterscheiden sich nicht blo&szlig;
-dadurch, da&szlig; in den gr&ouml;&szlig;eren mehr Elektrizit&auml;t angesammelt werden
-kann, sondern auch durch die Spannung der Ladung. Ist das Glas
-gleich dick, so ist die Verst&auml;rkungszahl dieselbe; aber auf den kleineren
-Beleg setzt sich schon ohne Kondensation eine dichtere Elektrizit&auml;t,<span class="pagenum"><a id="Page165">[165]</a></span>
-entsprechend dem Fl&auml;chengesetz, da eine kleinere Fl&auml;che wirkt wie
-eine Fl&auml;che von st&auml;rkerer Kr&uuml;mmung. Da also auf dem kleineren
-Belege die Dichte gr&ouml;&szlig;er ist, in beiden Flaschen aber gleich vielmal
-vergr&ouml;&szlig;ert wird, <b>so ist die Dichte und somit die Spannung der
-Elektrizit&auml;t in der kleinen Flasche st&auml;rker als in der gr&ouml;&szlig;eren
-Flasche</b>. Der Entladungsfunke der kleineren Flasche ist demnach
-l&auml;nger, bis mehrere <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang, jedoch entsprechend der nicht betr&auml;chtlichen
-Gesamtmenge der Elektrizit&auml;t nicht besonders gl&auml;nzend; bei
-gr&ouml;&szlig;eren Flaschen ist der Entladungsfunke wegen der geringen
-Spannung nur kurz, oft blo&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, dagegen wegen der bedeutenden
-Menge der Elektrizit&auml;t sehr kraftvoll, stark knallend und stark gl&auml;nzend,
-so da&szlig; er dem Auge als dick erscheint.</p>
-
-<h4>103. Wirkungen der elektrischen Entladung.</h4>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man mehrere kr&auml;ftige Funken durch die Luft gehen, so
-entsteht ein eigent&uuml;mlicher <b>stechender Geruch</b>; dieser r&uuml;hrt wohl von
-dem Ozon her, das sich dabei aus dem Sauerstoff der Luft bildet.</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man starke Funken durch <span class="gesp2">d&uuml;nne Dr&auml;hte</span> gehen, so
-werden die Dr&auml;hte <span class="gesp2">warm, oft gl&uuml;hend</span>, sogar <span class="gesp2">geschmolzen</span>;
-d&uuml;nner Eisendraht zerstiebt bei kr&auml;ftiger Entladung in ungemein
-viele Teilchen, die durch die Luft spr&uuml;hen und mit hellem Glanze
-verbrennen. Man nimmt hiezu Batterien von gro&szlig;en Flaschen,
-welche gro&szlig;e Mengen Elektrizit&auml;t ansammeln. Ein Leiter wird
-durch den Durchgang der Elektrizit&auml;t meist nicht besch&auml;digt, nur
-<b>um so st&auml;rker erw&auml;rmt, je d&uuml;nner er ist</b>. Wenn der Leiter nur
-geringen Widerstand bietet, so ist die Entladung eine pl&ouml;tzliche, fast
-momentane, und es tritt dann neben der W&auml;rmewirkung wohl auch
-eine mechanische Wirkung ein: der Draht wird geknickt, zerrissen,
-oder zerstiebt sogar. Schaltet man aber in den Weg der Elektrizit&auml;t
-einen schlechten Leiter ein, z. B. ein St&uuml;ckchen feuchte Schnur,
-so da&szlig; die Elektrizit&auml;t sich etwas langsamer ausgleicht, so erfolgt
-nur W&auml;rmewirkung. (Entz&uuml;ndung von Minen.)</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man den elektrischen Funken durch den <span class="gesp2">menschlichen
-K&ouml;rper</span> gehen, so f&uuml;hlt man einen durch die Glieder <b>zuckenden
-Schlag</b>, der die Muskeln zusammenzieht. Dieser Schlag wird schon
-schmerzhaft, wenn man die Flasche auch nur schwach geladen hat
-(3-4 maliges Umdrehen der Maschine). St&auml;rkere Entladungen k&ouml;nnen
-f&uuml;r den menschlichen K&ouml;rper gef&auml;hrlich werden; sie f&uuml;hren L&auml;hmung
-einzelner Gliedma&szlig;en oder gr&ouml;&szlig;erer K&ouml;rperteile, Taubheit, L&auml;hmung
-der Sprache, ja sogar den Tod herbei. L&auml;&szlig;t man einen elektrischen
-Funken durch das geschlossene Auge eindringen (nat&uuml;rlich w&auml;hlt
-man einen sehr schwachen), so empfindet man eine Lichterscheinung.</p>
-
-<p><b>Durchgang durch einen Nichtleiter.</b> Wenn der Stoff die Elektrizit&auml;t
-nicht leitet, so wird er <span class="gesp2">durchbohrt, durchbrochen oder<span class="pagenum"><a id="Page166">[166]</a></span>
-zertr&uuml;mmert</span>; starkes Papier, Glas. Die L&ouml;cher im Papiere
-haben dabei auf beiden Seiten aufgeworfene R&auml;nder, wie wenn im
-Innern des Papieres eine Explosion stattgefunden und die Papiermasse
-beiderseits herausgeworfen h&auml;tte. Im Glase ist das Loch oft
-so fein, da&szlig; es nur mit dem Vergr&ouml;&szlig;erungsglase gesehen werden
-kann. Pulver und Schie&szlig;baumwolle werden entz&uuml;ndet, ein lose hingelegtes
-H&auml;ufchen Pulver aber meist nur zerstreut. Holz wird durchbohrt,
-oft zersplittert, wohl auch entz&uuml;ndet.</p>
-
-<h4>104. Atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t.</h4>
-
-<p>Die Luft in h&ouml;heren Schichten (meistens von 300-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-&uuml;ber dem Boden an) ist stets elektrisch: <b>atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t</b>.
-Ihre Spannung ist meist sehr gering, so da&szlig; es besonders empfindlicher
-und eigens eingerichteter Elektroskope bedarf, um sie nachzuweisen.
-Man leitet vom Knopfe des Elektroskopes einen Draht
-isoliert zu einer Stange, l&auml;&szlig;t ihn in einer feinen Spitze oder kleinen
-Flamme endigen und hebt nun mittelst der Stange diese Spitze
-rasch nach aufw&auml;rts; sie wird nun von der atmosph&auml;rischen Elektrizit&auml;t,
-da sie ihr etwas n&auml;her gekommen ist, etwas st&auml;rker influenziert,
-die Influenzelektrizit&auml;t erster Art str&ouml;mt aus der Spitze
-aus; die Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art wird im Elektroskop frei.</p>
-
-<p>Die atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t ist meist positiv, jedoch vielen
-Schwankungen (auch ziemlich regelm&auml;&szlig;igen, t&auml;glichen und j&auml;hrlichen)
-unterworfen. Ihre Entstehung ist unbekannt.</p>
-
-<h4>105. Elektrizit&auml;t der Gewitter.</h4>
-
-<p>Die Gewitterwolke ist mit gro&szlig;en Massen Elektrizit&auml;t von
-hoher Spannung geladen. <b>Franklin</b> lie&szlig; (1752) beim Herannahen
-eines Gewitters einen Papierdrachen steigen, an welchem eine nach
-aufw&auml;rts gerichtete Spitze angebracht war; das Ende der Schnur
-bestand aus Seide. Er bemerkte, wie die Fasern der Hanfschnur
-sich str&auml;ubten (weil sie elektrisch geworden waren) und sah, als die
-Schnur durch den Regen na&szlig; geworden war, Funken aus einem
-an der Hanfschnur h&auml;ngenden Schl&uuml;ssel herausspringen. Drache,
-Spitze und Hanfschnur stellen einen isolierten Leiter vor, aus der
-Spitze str&ouml;mt die Influenzelektrizit&auml;t erster Art aus, und in der
-Schnur wird deshalb die Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art frei. Seit
-Franklin wurde dieser (sehr gef&auml;hrliche) Versuch &ouml;fters und stets
-mit demselben Erfolge wiederholt. Art und St&auml;rke der Elektrizit&auml;t
-pr&uuml;ft man ungef&auml;hrlich mit dem Elektroskop. Man findet die Elektrizit&auml;t
-meist positiv, sie w&auml;chst an St&auml;rke, bis es blitzt, nimmt dann
-sprungweise ab, wird wohl auch negativ und w&auml;chst dann wieder. &Uuml;ber<span class="pagenum"><a id="Page167">[167]</a></span>
-die Art der Entstehung und Ansammlung der Elektrizit&auml;t in der
-Gewitterwolke wei&szlig; man nichts Sicheres.</p>
-
-<h4>106. Der Blitz.</h4>
-
-<p><b>Der Blitz ist der Entladungsfunke der in der Gewitterwolke
-vorhandenen Elektrizit&auml;t.</b> Man unterscheidet dreierlei Arten von
-Blitzen, die Strahlen-, Fl&auml;chen- und Kugelblitze. Die <b>Strahlenblitze</b>
-verlaufen entweder blo&szlig; in den Gewitterwolken, oder gehen auch zur
-Erde. Sie haben eine gezackte Form, entstehen oft aus mehreren
-Teilen, spalten sich auch wieder, beschreiben, wenn sie zur Erde gehen,
-einen der Hauptrichtung nach geraden und in der Wolke einen vielfach
-gebrochenen Weg, der aber nicht wieder r&uuml;ckw&auml;rts f&uuml;hrt.</p>
-
-<p>Durch den in der Wolke verlaufenden Blitz verteilt sich die
-in einem Teile der Wolkenmasse entstehende und zu gro&szlig;er Spannung
-angewachsene Elektrizit&auml;t auf die anderen Teile (Ballen) der ganzen
-Wolkenmasse. Durch den zur Erde gehenden Blitz gelangt sie zu
-der auf der Erde influenzierten Elektrizit&auml;t und gleicht sich mit ihr
-aus, w&auml;hrend die Influenzelektrizit&auml;t zweiter Art, die auf der entgegengesetzten
-Seite der Erde (bei den Antipoden) entsteht, schon
-wegen ihrer Verteilung auf eine sehr gro&szlig;e Fl&auml;che als nicht mehr
-vorhanden angesehen werden darf.</p>
-
-<p>Die Blitze in der Wolke haben oft eine L&auml;nge von mehreren
-Kilometern; der einschlagende Blitz hat nur eine L&auml;nge von einigen
-hundert Metern (Abstand der Wolke vom Boden). Gleichwohl hat
-der in der Wolke verlaufende Blitz keine h&ouml;here Spannung der
-Elektrizit&auml;t; er f&auml;hrt von Ballen zu Ballen, durchdringt die Wolkenmassen,
-welche durch die Wasserteile einen, wenn auch schlechten
-Leiter bilden, setzt sich also aus mehreren Teilen zusammen, und
-durchl&auml;uft so mittels derselben Spannung einen viel l&auml;ngeren Weg,
-als wenn er durch die Luft zur Erde geht.</p>
-
-<p><b>Fl&auml;chenblitze</b> verlaufen nur in den Wolken; man sieht einen
-Teil, eine Fl&auml;che der Wolken, pl&ouml;tzlich in hellem, grell-wei&szlig;em Lichte
-aufleuchten, jedoch keinen Strahl. N&auml;heres &uuml;ber ihre Entstehung
-und ihren Verlauf ist nicht bekannt, doch ist ihre Anzahl verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
-gro&szlig;, oft gr&ouml;&szlig;er als die der Strahlenblitze.</p>
-
-<p><b>Kugelblitze</b> sind sehr selten. Es sind Strahlenblitze, die zur
-Erde gehen; wenn sie aber in die N&auml;he der Erde oder eines hohen
-Gegenstandes gekommen sind, gehen sie langsam, so da&szlig; man ihren
-Weg mit dem Auge verfolgen kann, erscheinen dann als eine gl&auml;nzende
-Lichtkugel (Feuerkugel), laufen als solche sogar noch durch den Blitzableiter,
-einen Baum und &auml;hnliches und verschwinden dann in der
-Erde. Das <span class="gesp2">Wetterleuchten</span> r&uuml;hrt von fernen Blitzen her und
-kann bis zu 400 bis 500 <span class="antiqua"><i>km</i></span> Entfernung wahrgenommen werden,
-oft als Wiederschein an sehr hohen Wolken.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page168">[168]</a></span></p>
-
-<p>Ziemlich selten ist auch das <b>St. Elmsfeuer</b>. Steht das
-Gewitter gerade &uuml;ber uns, so beobachtet man manchmal Lichtb&uuml;schel,
-flackernde, zuckende, auch ziemlich ruhige Lichtstrahlen von gelblichem
-und r&ouml;tlichem Lichte, die an hervorragenden spitzigen Gegenst&auml;nden,
-Blitzableiterspitzen, Helm-, Lanzen-, Masten- und Kirchturmspitzen,
-den emporgehaltenen Fingern, den Spitzen von B&auml;umen und
-Str&auml;uchern zum Vorschein kommen. Es ist dies das elektrische
-B&uuml;schellicht (oder Glimmlicht), das dadurch entsteht, da&szlig; die Influenzelektrizit&auml;t
-erster Art der Erde bei den Spitzen von Leitern ausstr&ouml;mt,
-durch die Luft zur Wolke geht und dort die entgegengesetzte
-Elektrizit&auml;t neutralisiert. Es bewirkt so anstatt der raschen Entladung
-durch den Blitz eine langsame und ungef&auml;hrliche Entladung
-durch Ausstr&ouml;men.</p>
-
-<h4>107. Weg des Blitzes.</h4>
-
-<p>Der zur Erde gehende Blitz sucht ins <span class="gesp2">Grundwasser</span> zu
-kommen; hat er dies erreicht, so gleicht er sich mit der influenzierten
-Elektrizit&auml;t aus und ist verschwunden. Beim Einschlagen bevorzugt
-er besonders folgende Gegenst&auml;nde. 1. <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;ere Wassermassen</span>,
-wie einen Flu&szlig;, Teich, See; da die Wassermasse ein guter Leiter
-ist, so wird sie besser influenziert als das benachbarte (trockene)
-Erdreich, und zieht deshalb die Elektrizit&auml;t der Wolke an. Die
-Ufer gr&ouml;&szlig;erer Wasserfl&auml;chen sind fast frei von Blitzgefahr. 2. Gr&ouml;&szlig;ere
-<span class="gesp2">Metallmassen</span>, wie Metalld&auml;cher, eiserne Br&uuml;cken, gr&ouml;&szlig;ere Lager
-von Eisenbahnschienen etc. aus demselben Grunde. Doch ist es wohl
-eine t&ouml;richte Furcht, zu glauben, kleine Metallgegenst&auml;nde, wie das
-Geld in der Tasche, ein Gewehr, ein Regenschirm mit Metallgestell,
-der Reif am Wagenrad etc. ziehe den Blitz an. 3. <span class="gesp2">Gegenst&auml;nde,
-welche hoch &uuml;ber ihre Umgebung hervorragen</span>; als solche
-sind besonders anzuf&uuml;hren: Kircht&uuml;rme, Schornsteine (die durch den
-Ru&szlig; dem Blitze einen bequemen Weg bieten), die Masten der Schiffe,
-einzeln stehende B&auml;ume und H&auml;user, die Auffangstangen der Blitzableiter,
-ja schon ein Mensch auf freiem Felde. Solche hervorragende
-Gegenst&auml;nde bevorzugt der Blitz, insofern durch sie der Weg zum
-Grundwasser abgek&uuml;rzt wird; anstatt n&auml;mlich diesen Weg ganz durch
-die Luft zu machen, w&auml;hlt er im unteren Teile seines Laufes den
-hohen Gegenstand, weil und soferne ihm dieser weniger Widerstand
-bietet als die Luft. Ein guter Leiter wird hierbei noch besonders
-vom Blitze bevorzugt; denn in manchen F&auml;llen, in denen die Spannung
-der Gewitterelektrizit&auml;t nicht stark genug ist, um die ganze Strecke
-durch die Luft bis zum Boden zu durchbrechen, gen&uuml;gt die Spannung,
-um die k&uuml;rzere Strecke durch die Luft bis zur Spitze des hohen
-Gegenstandes zu durchbrechen. Das Aufstellen eines Blitzableiters
-erh&ouml;ht also die Blitzgefahr etwas, und in diesem Sinne ist es richtig,
-wenn man sagt, der Blitzableiter zieht den Blitz an. 4. Eine<span class="pagenum"><a id="Page169">[169]</a></span>
-wesentliche Rolle spielt der <span class="gesp2">Untergrund</span>; eine trockene, undurchl&auml;ssige
-Schichte (Lehm, kompakter Felsen) sch&uuml;tzt gegen Blitzschlag,
-da der Blitz, um zum Grundwasser zu gelangen, die schlecht leitende
-Erd- oder Felsschichte durchbrechen m&uuml;&szlig;te; ist der Untergrund aber
-feucht und durchl&auml;ssig, so stellt er eine leitende Verbindung mit dem
-Grundwasser her, und wird deshalb vom Blitz bevorzugt.</p>
-
-<h4>108. Blitzableiter.</h4>
-
-<p>Der Blitzableiter beseitigt die Gefahren des einschlagenden
-Blitzes, indem er den einschlagenden Blitz <span class="gesp2">auff&auml;ngt</span> (Auffangstangen)
-und dann zur Erde <span class="gesp2">ableitet</span> (Ableitung). Die <b>Auffangstangen</b>
-sind (2-3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) hohe, dicke, eiserne Stangen, die auf den
-h&ouml;chsten Teilen des Hauses aufrecht befestigt werden. Da sie weit
-&uuml;ber die anderen Teile des Hauses hervorragen, so trifft der Blitz
-in sie und nicht in das Haus. Die auffangende Wirkung der Stange
-erstreckt sich aber nur &uuml;ber einen Kreis, dessen Radius 2 mal so
-gro&szlig; ist wie die H&ouml;he der Stange. Ist ein Geb&auml;ude gro&szlig;, so
-bringt man mehrere Auffangstangen an, so da&szlig; die Auffangkreise
-die ganze Dachfl&auml;che bedecken. Bei einem Turme l&auml;&szlig;t man von
-der Auffangstange mehrere (4) Ableitungsstangen herabgehen und
-verbindet sie in m&auml;&szlig;igen Abst&auml;nden durch Metallringe, die um den
-Turm laufen, so da&szlig; der Turm gleichsam in ein Metallnetz eingeh&uuml;llt
-ist (Stra&szlig;burger M&uuml;nster).</p>
-
-<p>Die Auffangstangen werden oben spitzig gemacht und zum
-Schutze gegen das Verrosten vergoldet oder mit Platinspitze versehen.
-Man hat den Zweck der Spitzen darin gesucht, da&szlig; durch
-sie viel Influenz-Elektrizit&auml;t gegen die Wolke ausstr&ouml;me und dadurch
-deren Elektrizit&auml;t schw&auml;che, und in der Tat zeigen sich gro&szlig;e St&auml;dte
-fast frei von Blitzgefahr; doch einerseits ist man nur selten imstande,
-ein solches Ausstr&ouml;men durch ein B&uuml;schel- oder Glimmlicht wahrzunehmen,
-und andererseits m&ouml;gen die viel zahlreicheren Schornsteine
-durch die Verbrennungsgase Elektrizit&auml;t ausstr&ouml;men lassen und so
-die Schw&auml;chung der Gewitterelektrizit&auml;t herbeif&uuml;hren.
-<a id="FNanchor8"></a><a href="#Footnote8" class="fnanchor">[8]</a> Trifft ein
-Blitz in die Spitze, so kann wohl w&auml;hrend des Herunterfahrens eine
-erhebliche Masse Elektrizit&auml;t durch die Spitze dem Blitze entgegenstr&ouml;men,
-dadurch seine Gewalt verringern und auf eine gr&ouml;&szlig;ere
-Zeit verteilen, und darin liegt wohl ein Nutzen der Spitze.</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote8"></a><a href="#FNanchor8"><span class="label">[8]</span></a>
-&#8222;Die die Blitzgefahr verh&uuml;tende Wirkung der Spitzen ist den gro&szlig;artigen
-Vorg&auml;ngen in der Atmosph&auml;re gegen&uuml;ber so gering, da&szlig; sie fast
-vollst&auml;ndig verschwindet&#8220; (<span class="antiqua">Acad&eacute;mie
-fran&ccedil;aise</span>). &#8222;Die Wirkung der Spitzen
-erscheint in hohem Grade zweifelhaft&#8220; (Akademie in Berlin).</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>Die <b>Ableitung</b> soll den durch die Auffangstange aufgenommenen
-Blitz zur Erde, oder die Influenzelektrizit&auml;t der Erde ungef&auml;hrlich
-zur Spitze leiten. Die Ableitungsstangen f&uuml;hren deshalb von den<span class="pagenum"><a id="Page170">[170]</a></span>
-Auffangstangen ohne Unterbrechung bis tief in die Erde. Eiserne
-Ableitungsstangen m&uuml;ssen sehr dick sein, zusammensto&szlig;ende Enden
-m&uuml;ssen gut aneinander geschwei&szlig;t sein; kupferne d&uuml;rfen, da Kupfer
-ca. 6 mal so gut leitet wie Eisen, viel d&uuml;nner sein, und sind, da
-Kupfer nicht von Rost zerfressen wird, dauerhafter als Eisen. Die
-Ableitungsstangen werden auf k&uuml;rzestem Wege zur Erde gef&uuml;hrt,
-wobei scharfe Ecken vermieden werden; in die Erde werden sie so
-tief gef&uuml;hrt, bis das Erdreich best&auml;ndig feucht ist; dort l&auml;&szlig;t man
-sie in Kupferstreifen oder -Platten endigen, die man mit Kohle umgibt,
-um mit dem Grundwasser eine m&ouml;glichst innige, gro&szlig;fl&auml;chige,
-widerstandslose Verbindung herzustellen. Von jeder Auffangstange
-soll wenigstens eine Ableitung zur Erde gehen, au&szlig;erdem werden
-alle Auffangstangen unter sich verbunden, da dann der Blitz sich
-auf alle Ableitungen verteilt. Gro&szlig;e Metallmassen am Hause, wie
-Metalld&auml;cher, Dachrinnen, eiserne Gitter u. s. w. werden in die
-Ableitung eingeschaltet, indem man sie am oberen und unteren Ende
-mit der n&auml;chsten Stelle der Ableitung verbindet; der Blitz durchl&auml;uft
-dann auch diese Metallmassen, aber ungef&auml;hrlich, da er aus
-dem unteren Ende wieder in die Leitung &uuml;bergeht.</p>
-
-<p><b>Ein guter Blitzableiter sch&uuml;tzt das Geb&auml;ude vor den Gefahren
-des Blitzschlages</b>; wenn auch die Wahrscheinlichkeit des Blitzschlages
-durch den Blitzableiter etwas erh&ouml;ht wird. <span class="gesp2">Sehr gef&auml;hrlich
-ist eine schlechte Ableitung</span>, da leicht der Blitz von ihr abspringt
-und dann in das Haus f&auml;hrt, oder einen Zweig in das
-Haus sendet. Dies tritt ein: wenn die Leitungsdr&auml;hte zu d&uuml;nn
-sind, oder zwei Drahtenden schlecht geschwei&szlig;t oder gel&ouml;tet sind, oder
-wenn scharfe Ecken in der Leitung sind, denn sie wird an solchen
-Stellen zerrissen; oder wenn die Ableitung nahe an Metallmassen
-vor&uuml;bergeht, die nicht in die Leitung eingeschaltet sind, denn es
-springt dann wohl ein Teil des Blitzes auf die Metallmasse und
-durch sie ins Haus; oder wenn die Ableitung nicht ganz ins feuchte
-Erdreich f&uuml;hrt, denn der Blitz sucht sich dann auch einen vielleicht
-bequemeren Weg durch das Haus.</p>
-
-<h4>109. Wirkungen des Blitzes.</h4>
-
-<p>Wenn der Blitz in einen Gegenstand schl&auml;gt, so bringt er
-vielfach zerst&ouml;rende Wirkungen hervor; nur im Wasser verschwindet
-er schadlos. Nichtleiter werden durchbohrt: Holz wird zersplittert,
-ein Baum zerspalten, die Rinde abgesch&auml;lt, die &Auml;ste werden abgeschlagen
-und oft weit herumgeschleudert; Mauern werden zersprengt
-oder gespalten, Steine losgerissen, Mauerst&uuml;cke verschoben oder umgeworfen.
-Durch Metallteile l&auml;uft er oft, ohne sie zu besch&auml;digen;
-sogar ganz d&uuml;nne Dr&auml;hte, Klingelz&uuml;ge, ja sogar die d&uuml;nnen Metall&uuml;berz&uuml;ge
-vergoldeter Leisten werden oft vom Blitze durchlaufen, ohne<span class="pagenum"><a id="Page171">[171]</a></span>
-da&szlig; er eine Spur hinterl&auml;&szlig;t. Doch werden Metalle oft auch gl&uuml;hend
-gemacht, abgeschmolzen oder zersprengt. Durch Glas geht er selten,
-weil er an den Fenstern meist Metallteile findet; doch werden die
-Fensterscheiben oft durch den Luftdruck zersprengt. H&auml;user, Scheunen,
-Strohhaufen u. s. w. werden manchmal entz&uuml;ndet, doch sind die
-z&uuml;ndenden Blitze viel seltener als die nicht z&uuml;ndenden. Der Weg,
-den der Blitz in einem Geb&auml;ude nimmt, erscheint oft sehr unregelm&auml;&szlig;ig;
-doch scheint er dabei dem Gesetze zu folgen: <b>der Blitz nimmt
-stets den Weg, auf welchem die Summe aller von ihm zu &uuml;berwindenden
-Widerst&auml;nde am kleinsten ist</b>; er macht demgem&auml;&szlig; oft
-scheinbar einen Umweg, wenn er dabei gute Leiter trifft, die nur
-durch geringere L&uuml;cken getrennt sind; bei einer Telegraphenleitung
-l&auml;uft er meist nicht an der Stange herunter, sondern durchl&auml;uft eine
-wohl meilenlange Leitung, weil ihn diese mit geringerem Widerstande
-in den Boden f&uuml;hrt. In trockenem Sand (L&uuml;neburger Heide,
-Sahara) bilden sich sogenannte Blitzr&ouml;hren; die Sandk&ouml;rner werden
-geschmolzen und bilden dann eine R&ouml;hre, die innen ziemlich glatt
-ist, aber au&szlig;en durch angeschmolzene Sandk&ouml;rner rauh erscheint;
-manchmal gabelt sich eine solche Blitzr&ouml;hre.<a id="FNanchor9"></a><a href="#Footnote9" class="fnanchor">[9]</a></p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote9"></a><a href="#FNanchor9"><span class="label">[9]</span></a> Die
-Blitzgefahr hat sich in Deutschland in den letzten 25-30 Jahren
-verdreifacht (Bezold); der j&auml;hrliche Blitzschaden an Geb&auml;uden betr&auml;gt jetzt
-6-8 Millionen Mark.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>Sehr gef&auml;hrlich wird der Blitz, wenn er durch den menschlichen
-(oder tierischen) K&ouml;rper geht. Sehr oft ist pl&ouml;tzlicher Tod
-die Folge; oft aber bet&auml;ubt er den Menschen nur vor&uuml;bergehend
-oder durchf&auml;hrt ihn unter Verursachung eines heftigen zuckenden
-Schmerzes. Vielfach f&uuml;hrt er bleibende oder nur schwer heilbare
-Sch&auml;digung der Gesundheit herbei, wie L&auml;hmung einzelner Gliedma&szlig;en
-oder der Sprache, Taubheit, Geistesst&ouml;rung, Zerr&uuml;ttung des
-Nervensystems etc. Manche Leute m&ouml;gen auch schon durch den gro&szlig;en
-Schrecken, den diese &uuml;berw&auml;ltigende Naturerscheinung hervorbringt,
-Schaden leiden. Ein- und Austrittsstelle des Blitzes sind meist nur
-durch kleine Brandwunden, versengte Haare oder Kleidungsst&uuml;cke
-bezeichnet, oft gar nicht mehr erkennbar. Gr&ouml;bere Zerrei&szlig;ung der
-Gewebe im Innern des Menschen kommt nicht vor.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs7"><span class="nummer">Siebenter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Galvanische Elektrizit&auml;t.</span></h2>
-
-<h4>110. Erregung der galvanischen Elektrizit&auml;t.</h4>
-
-<p>Wenn man Zink in verd&uuml;nnte Schwefels&auml;ure bringt, so bildet
-sich Zinksulfat und freier Wasserstoff.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page172">[172]</a></span></p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">Zn</span>
-=  <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> + <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>.</p>
-
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig130">
-<img src="images/illo172.png" alt="Metall in Fluessigkeit" width="100" height="138" />
-<p class="caption">Fig. 130.</p>
-</div>
-
-<p>Hiebei wird das aus der Fl&uuml;ssigkeit herausragende Zinkende
-negativ elektrisch, und die Fl&uuml;ssigkeit positiv elektrisch. Zink ist
-imstande, in Ber&uuml;hrung mit Schwefels&auml;ure Elektrizit&auml;t
-zu erregen; <b>es wirkt elektromotorisch, es hat eine elektromotorische
-Kraft</b>.</p>
-
-<p>Ebenso wirkt Zink in Salz- oder Salpeters&auml;ure
-elektromotorisch. Ebenso wie Zink wirken auch andere
-Metalle und man findet allgemein: <b>Wenn ein Metall
-mit einer Fl&uuml;ssigkeit in Ber&uuml;hrung kommt, auf die es chemisch
-einwirkt, so tritt infolge der chemischen Einwirkung auch eine
-elektrische Wirkung auf derart, da&szlig; das Metall negativ, die
-Fl&uuml;ssigkeit positiv elektrisch wird.</b></p>
-
-<p>Wirkt das Metall nicht auf die Fl&uuml;ssigkeit wie Platin auf
-Wasser oder Schwefels&auml;ure, so tritt auch keine elektrische Wirkung ein.</p>
-
-<p>Diese Elektrizit&auml;ten unterscheidet man von der Reibungselektrizit&auml;t
-durch die Bezeichnung: <span class="gesp2">galvanische Elektrizit&auml;t</span>
-nach ihrem Entdecker <span class="gesp2">Galvani</span>, einem italienischen Arzte 1789.
-Sie ist aber nur nach ihrer Entstehungsart und Entstehungsursache
-von der Reibungselektrizit&auml;t verschieden, in ihrem Wesen, ihren
-Wirkungen und Gesetzen aber mit ihr identisch.</p>
-
-<p>Die Ursache der Elektrizit&auml;tserzeugung liegt in folgendem:
-wenn sich Zink in Schwefels&auml;ure aufl&ouml;st, so entsteht dabei auch eine
-gewisse Menge W&auml;rme, &auml;hnlich einer <span class="gesp2">Verbrennungsw&auml;rme</span>.
-Es entsteht aber hiebei nicht so viel Verbrennungsw&auml;rme, als entstehen
-sollte, sondern anstatt eines Teiles derselben tritt Elektrizit&auml;tserregung
-auf.</p>
-
-<h4>111. St&auml;rke der elektromotorischen Kraft.</h4>
-
-<p><b>Je st&auml;rker ein Metall auf eine Fl&uuml;ssigkeit einwirkt</b>, je
-gr&ouml;&szlig;er die W&auml;rmemenge ist, welche bei der Zersetzung zum Vorschein
-kommen sollte, <b>desto gr&ouml;&szlig;er ist das Potenzial der frei werdenden
-Elektrizit&auml;ten</b>, desto gr&ouml;&szlig;er ist die elektrische Potenzialdifferenz
-zwischen Metall und Fl&uuml;ssigkeit.</p>
-
-<p>Jedes Molek&uuml;l <span class="antiqua">Zn</span>, das sich mit
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> verbindet und <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> ausscheidet,
-bringt eine gewisse Menge &plusmn; <span class="antiqua">E</span> von bestimmtem Potenzial
-hervor. Diese sammeln sich auf dem Zink und der Fl&uuml;ssigkeit, bis
-auch diese dieselbe Potenzialdifferenz haben. Dann h&ouml;rt der chemische
-Proze&szlig; auf, da die durch ihn hervorgebrachten elektrischen Mengen
-nicht mehr imstande sind, die schon vorhandene Elektrizit&auml;t zu verdichten.
-<b>Die elektrische Potenzialdifferenz w&auml;chst nur bis zu einer
-gewissen Grenze.</b></p>
-
-<p>Wenn man chemisch reines Zink oder sehr gut amalgamiertes
-Zink (Zink, das man mit einer anhaftenden Schichte Quecksilber
-&uuml;berzogen hat), in die Schwefels&auml;ure taucht, so bemerkt man, da&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page173">[173]</a></span>
-sich wohl einige Bl&auml;schen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> bilden, da&szlig; damit aber der chemische
-Proze&szlig; ebenso wie der elektrische aufh&ouml;rt. Bei gew&ouml;hnlichem Zink
-ladet sich auch Zink und Fl&uuml;ssigkeit mit Elektrizit&auml;t von ebenso
-gro&szlig;er Potenzialdifferenz, aber der chemische Proze&szlig; dauert fort;
-es entsteht aber dann keine Elektrizit&auml;t mehr, sondern die Verbrennungsw&auml;rme
-wird als solche frei.</p>
-
-<p><b>Die elektromotorische Kraft</b> zweier Substanzen, z. B. Zink
-und Schwefels&auml;ure <b>wird gemessen durch die Potenzialdifferenz der
-getrennten Elektrizit&auml;ten</b>. Pr&uuml;ft man nun verschiedene Metalle und
-verschiedene erregende Fl&uuml;ssigkeiten, so zeigt sich: je st&auml;rker die
-Stoffe auf einander einwirken, desto gr&ouml;&szlig;er ist die Potenzialdifferenz,
-desto gr&ouml;&szlig;er also die elektromotorische Kraft.</p>
-
-<h4>112. Gesetze f&uuml;r die elektromotorische Kraft.</h4>
-
-<p><b>Die elektromotorische Kraft wirkt unabh&auml;ngig vom elektrischen
-Zustande der beiden Stoffe.</b> Wenn etwa beide Stoffe, Zink und
-Schwefels&auml;ure, schon elektrisch sind, etwa durch eine Elektrisiermaschine
-geladen sind, etwa mit dem Potenzial + 17, und es wirkt
-nun die elektromotorische Kraft etwa so, da&szlig; das Zink - 8 und
-die Fl&uuml;ssigkeit + 3 an elektrischem Potenzial bekommen sollte, so
-erh&auml;lt das Zink ein Potenzial = 17 - 8 = 9, die Fl&uuml;ssigkeit ein
-Potenzial = 17 + 3 = 20. Es ist dann dieselbe Potenzialdifferenz
-= 11 vorhanden, wie wenn beide Stoffe zu Anfang gar
-keine Elektrizit&auml;t gehabt h&auml;tten.</p>
-
-<p><b>Die durch die elektromotorische Kraft hervorgebrachte Potenzialdifferenz
-ist unabh&auml;ngig von der Gr&ouml;&szlig;e der verwendeten Stoffe.</b>
-Sind beide Stoffe klein, so zersetzen sich nur wenig Molek&uuml;le und
-die Elektrizit&auml;t ist an Menge gering, aber ausreichend um an den
-kleinen Fl&auml;chen eine entsprechende Potenzialdifferenz hervorzubringen.
-Sind beide Stoffe sehr gro&szlig; oder mit sehr gro&szlig;en isolierten Leitern
-verbunden, so m&uuml;ssen sich entsprechend viele Molek&uuml;le zersetzen. Bei
-den gew&ouml;hnlichen Versuchen, wobei ein Zinkstab in eine Tasse
-Schwefels&auml;ure gesenkt wird, gen&uuml;gt eine ungemein kurze Zeit, um
-so viele Molek&uuml;le zu zersetzen, bis beide Stoffe vollst&auml;ndig geladen
-sind. Nur wenn beide Stoffe sehr gro&szlig; sind, wenn etwa das Zink
-mit einem sehr langen Drahte, die Fl&uuml;ssigkeit mit der Erde in
-Verbindung gesetzt wird, verflie&szlig;t eine me&szlig;bare Zeit bis beide Stoffe
-mit entsprechendem Potenzial geladen sind.</p>
-
-<p><b>Sind beide Stoffe der Gr&ouml;&szlig;e nach verschieden, so sind die
-Potenziale der auf ihnen befindlichen freien Elektrizit&auml;ten auch
-verschieden</b>, da durch den chemischen Proze&szlig; stets gleiche Mengen
-&plusmn; <span class="antiqua">E</span> erzeugt werden.</p>
-
-<p>Verbindet man das Zink mit der Erde, macht es also dadurch
-zu einem ungemein gro&szlig;en Leiter, so hat es das Potenzial
-= 0, also hat die isolierte Fl&uuml;ssigkeit ein Potenzial, das der
-elektromotorischen<span class="pagenum"><a id="Page174">[174]</a></span>
-Kraft entspricht, etwa + 11; wenn man die Fl&uuml;ssigkeit
-(durch einen Platindraht) mit der Erde verbindet, so hat die Fl&uuml;ssigkeit
-ein Potenzial = 0, also das Zink - 11. <b>Wird einer der
-beiden Stoffe zur Erde abgeleitet, so ist sein Potenzial = 0,
-das des anderen gleich der ganzen Potenzialdifferenz, welche der
-elektromotorischen Kraft des Systems entspricht.</b></p>
-
-<p>Wenn zwei Metalle zugleich in derselben Fl&uuml;ssigkeit wirken,
-so schw&auml;chen sich ihre elektromotorischen Kr&auml;fte, indem jede unabh&auml;ngig
-von der andern wirkt, aber in entgegengesetztem Sinne. Ist
-etwa ein Zink- und ein Kupferdraht zugleich in Schwefels&auml;ure, so
-wirkt einerseits das Zink und bringt auf sich - 100 <span class="antiqua">E</span>, auf dem
-Kupfer, das ja mit der Fl&uuml;ssigkeit in Ber&uuml;hrung steht, + 100 <span class="antiqua">E</span>
-hervor, andrerseits wirkt aber auch das Kupfer und bringt auf
-sich - 37 <span class="antiqua">E</span>, auf dem Zink + 37 <span class="antiqua">E</span> hervor; die Folge ist, da&szlig;
-auf dem Zink - 63 <span class="antiqua">E</span>, auf dem Kupfer + 63 <span class="antiqua">E</span> vorhanden ist.</p>
-
-<h4>113. Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig131">
-<img src="images/illo174a.png" alt="Elemente" width="266" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 131.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter" id="Fig132">
-<img src="images/illo174b.png" alt="Elemente" width="325" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 132.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter" id="Fig133">
-<img src="images/illo174c.png" alt="Elemente" width="329" height="125" />
-<p class="caption">Fig. 133.</p>
-</div>
-
-<p>Eine Zusammenstellung eines Zink- und Kupferstabes (oder
--Bleches) in Schwefels&auml;ure hei&szlig;t ein <span class="gesp2">Volta&#8217;sches Element</span>, die
-herausragenden Metallenden sind die <span class="gesp2">Pole</span>. Bezeichnen wir die
-elektromotorische Kraft mit 2 <span class="antiqua">E</span>, so da&szlig; etwa Zink - <span class="antiqua">E</span>, Kupfer
-+ <span class="antiqua">E</span> hat, und verbinden nun zwei solche Elemente derart, da&szlig; man das
-Kupfer des ersten mit dem Zink des zweiten
-Elementes verbindet, so haben die verbundenen
-Metalle ein Potenzial = 0, da
-+ <span class="antiqua">E</span> und - <span class="antiqua">E</span> sich aufheben; das freie
-Zink des ersten hat also - 2 <span class="antiqua">E</span>, das freie
-Kupfer des zweiten + 2 <span class="antiqua">E</span>. Hat man
-3 Elemente und verbindet stets das Kupfer des vorhergehenden
-mit dem Zink des folgenden, so haben
-je zwei verbundene Metalle dieselbe
-Elektrizit&auml;t, und zwischen zwei durch
-die Fl&uuml;ssigkeit getrennten Metallen
-mu&szlig; eine elektrische Potenzialdifferenz
-von 2 <span class="antiqua">E</span> vorhanden sein; demnach
-hat man etwa die Verteilung wie in <a href="#Fig131">Fig. 131</a>. Oder wenn man
-etwa das freie Kupferende zur Erde
-ableitet, so ist seine Elektrizit&auml;t = 0,
-demnach die Verteilung wie in
-<a href="#Fig132">Fig. 132</a>. Bei 4 Elementen hat
-man die Verteilung wie in <a href="#Fig133">Fig. 133</a>.
-Die Spannungsdifferenz der beiden
-freien Pole bei 4 Elementen = 8 <span class="antiqua">E</span> =
-4&nbsp;&middot; 2 <span class="antiqua">E</span>; eine Zusammenstellung von n gleichen Elementen wirkt gerade
-so, wie ein Element von <span class="antiqua">n</span> mal so gro&szlig;er
-elektromotorischer Kraft.<span class="pagenum"><a id="Page175">[175]</a></span>
-<b>Die elektromotorische Kraft mehrerer mit ungleichen Polen verbundener
-Elemente ist gleich der Summe der elektromotorischen
-Kr&auml;fte der einzelnen Elemente</b>.</p>
-
-<h4>114. Die Zamboni&#8217;sche S&auml;ule und deren Anwendung.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig134">
-<img src="images/illo175.png" alt="Elektroskop" width="200" height="231" />
-<p class="caption">Fig. 134.</p>
-</div>
-
-<p>Auf der Summierung der elektromotorischen Kr&auml;fte beruht
-die <span class="gesp2">Zamboni&#8217;sche</span> oder die <span class="gesp2">trockene S&auml;ule</span>. Wenn man unechtes
-Gold- und Silberpapier (Kupfer- und Zinkpapier) mit den
-Papierfl&auml;chen auf einander klebt und daraus etwa talergro&szlig;e
-Scheibchen schneidet, so stellt jedes Scheibchen ein Element dar, bei
-dem die Schwefels&auml;ure vertreten ist durch die Feuchtigkeit des
-Kleisters. Wenn man viele Scheibchen auf einander legt, so da&szlig;
-immer die Kupferseite des vorhergehenden und die Zinkseite des
-folgenden sich ber&uuml;hren, Zambonische S&auml;ule (1812), so ist bei mehreren
-Hundert, ja Tausend solcher Scheibchen das Potenzial der freien
-Elektrizit&auml;t auf den Polen meist so gro&szlig;, da&szlig; sie schon mit einem
-gew&ouml;hnlichen Goldblatt-Elektroskope nachgewiesen werden kann.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig135">
-<img src="images/illo176a.png" alt="Elektroskop" width="125" height="353" />
-<p class="caption">Fig. 135.</p>
-</div>
-
-<p><b>Das Bohnebergersche Elektroskop</b>: Man schlie&szlig;t die S&auml;ule
-in eine Glasr&ouml;hre ein, legt auf beide Pole Messingplatten und
-f&uuml;hrt von diesen Dr&auml;hte weg, die sich mit
-ihren Enden n&auml;hern und in geringem Abstand
-in zwei Messingplatten endigen;
-diese sind nun die Pole. &Uuml;ber ihnen befindet
-sich der Stift eines Elektroskopes, von
-welchem ein langes, schmales <span class="gesp2">Goldbl&auml;ttchen</span>
-herunterh&auml;ngt gerade zwischen
-die beiden Polplatten. Da beide Polplatten
-gleich stark und entgegengesetzt
-elektrisch sind, so wird das zwischen ihnen
-h&auml;ngende Goldbl&auml;ttchen von keiner angezogen
-und h&auml;ngt ruhig in der Mitte.
-Teilt man nun dem Knopfe etwas Elektrizit&auml;t,
-z. B. negative, mit, so wird das Goldblatt auch -, also vom + Pole
-angezogen und vom - Pole abgesto&szlig;en. Schon sehr geringe
-Mengen Elektrizit&auml;t bewirken einen Ausschlag.</p>
-
-<p><b>Das Fechner&#8217;sche Elektroskop</b> ben&uuml;tzt auch noch Kondensation
-der Elektrizit&auml;t. Man schraubt auf den Knopf dieses Elektroskopes
-eine gut abgeschliffene Messingplatte, die oben mit einer d&uuml;nnen
-Firnisschichte versehen ist und die Rolle der Kolektorplatte spielt.
-Auf sie setzt man mittels eines isolierenden Handgriffes eine eben
-solche, unten gefirni&szlig;te Messingplatte, die Kondensatorplatte; die
-Firnisschichte zwischen beiden ist der Isolator. Wenn man nun
-die untere Platte mit einer Elektrizit&auml;tsquelle in Verbindung setzt,<span class="pagenum"><a id="Page176">[176]</a></span>
-deren Potenzial so gering ist, da&szlig; sie am gew&ouml;hnlichen Elektroskope
-keinen Ausschlag gibt, zugleich aber die obere Platte aufsetzt und
-ableitend mit dem Finger ber&uuml;hrt, so sammelt
-sich auf beiden Platten vielmal mehr Elektrizit&auml;t,
-da wegen der gro&szlig;en Ann&auml;herung der Platten
-die Verst&auml;rkungszahl gro&szlig; ist. Entfernt man
-zun&auml;chst die Elektrizit&auml;tsquelle, dann die obere
-Platte, so verbreitet sich die auf der unteren Platte
-angesammelte Elektrizit&auml;t auf dem Elektroskop, das
-Goldbl&auml;ttchen bekommt also eine st&auml;rkere Elektrizit&auml;t
-und gibt nun einen Ausschlag. Mit guten Apparaten
-dieser Art kann man nachweisen, da&szlig; Zink
-in Schwefels&auml;ure negativ elektrisch ist: Fundamentalversuch
-des Galvanismus. Der Kondensator kann
-auch auf ein gew&ouml;hnliches Goldblatt-Elektroskop
-aufgeschraubt werden, und wurde so von Volta
-1783 erfunden und zum Nachweise der galvanischen
-Elektrizit&auml;t benutzt 1794.</p>
-
-<h4>115. Der galvanische Strom.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig136">
-<img src="images/illo176b.png" alt="galvanisches Element" width="150" height="272" />
-<p class="caption">Fig. 136.</p>
-</div>
-
-<p>Sollen die durch die elektromotorische Kraft getrennten Elektrizit&auml;ten
-sich wieder vereinigen, so mu&szlig; man das herausragende
-Zinkende durch einen Draht mit der Fl&uuml;ssigkeit
-in Verbindung bringen, am einfachsten dadurch,
-da&szlig; man eine Zink- und eine Kupferplatte in
-die Schwefels&auml;ure taucht, ohne da&szlig; sie sich ber&uuml;hren,
-und die herausragenden Enden durch
-einen Draht verbindet. Es entsteht dann der
-<span class="gesp2">galvanische Strom</span>, indem einerseits vom
-Zinkpole die negative Elektrizit&auml;t, andrerseits vom
-Kupferpole die positive Elektrizit&auml;t in den Draht
-l&auml;uft; beide begegnen sich irgendwo auf dem
-Draht und heben sich auf. Der Proze&szlig; h&ouml;rt
-damit aber nicht auf, da sich durch die elektromotorische
-Kraft des Systems immer neue Elektrizit&auml;ten entwickeln.
-<b>Das best&auml;ndige Flie&szlig;en der
-Elektrizit&auml;t nennt man einen
-elektrischen oder galvanischen
-Strom.</b> Sind beide Pole verbunden,
-so sagt man, der
-Strom ist <span class="gesp2">geschlossen</span>, er
-flie&szlig;t; sind sie nicht verbunden,
-so sagt man, der
-Strom ist <span class="gesp2">offen</span>, er flie&szlig;t
-nicht.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page177">[177]</a></span></p>
-
-<p>Bei Stromschlu&szlig; dauert der chemische Proze&szlig; fort. Der
-durch die chemische Zersetzung <span class="gesp2">frei werdende Wasserstoff
-steigt nicht am Zink auf, sondern am Kupfer</span>. Er
-wandert unsichtbar zum Kupfer und man bildet sich hierzu
-folgende Vorstellung. Das <span class="antiqua">Zn</span> zersetzt das n&auml;chstliegende Molek&uuml;l
-Schwefels&auml;ure, indem es sich mit dem Radikal <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> verbindet zu
-<span class="antiqua">ZnSO</span><sub>4</sub>; dadurch wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-frei; das verbindet sich mit dem <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
-des n&auml;chstliegenden <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und bildet
-somit wieder <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>; dadurch
-wird wieder <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> frei; dies tauscht sich ebenso aus gegen das
-<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> des n&auml;chsten
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, und so geht es fort, bis schlie&szlig;lich das
-letzte <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> am Kupfer frei wird, als Tr&auml;ger der positiven Elektrizit&auml;t
-diesem seine positive Elektrizit&auml;t mitteilt, und dann als freies Gas
-entweicht. In <a href="#Fig137">Figur 137</a> ist oben die Reihe der Molek&uuml;le vor
-dem chemischen Angriff, unten nach demselben durch Zeichnung angedeutet.
-Das Wandern des <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und das damit verbundene gegenseitige
-Zersetzen der Molek&uuml;le tritt in raschester Aufeinanderfolge,
-bei allen Molek&uuml;len (fast) zur selben Zeit ein.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig137">
-<img src="images/illo176c.png" alt="Batterie" width="500" height="256" />
-<p class="caption">Fig. 137.</p>
-</div>
-
-<h4>116. Die galvanischen Elemente.</h4>
-
-<p>Das <b>Volta&#8217;sche</b> Element, Zink- und Kupferblech in verd&uuml;nnter
-Schwefels&auml;ure, hat wesentliche M&auml;ngel. Es entwickelt sich Wasserstoff
-auch am Zink; <span class="gesp2">wenn aber die Produkte einer chemischen
-Zersetzung an derselben Stelle zum Vorschein kommen,
-wird nur W&auml;rme und keine Elektrizit&auml;t produziert</span>;
-das Zink wird unn&uuml;tz verbraucht; <b>nur wenn die Produkte einer
-chemischen Zersetzung an verschiedenen Orten zum Vorschein
-kommen, entsteht statt der W&auml;rme Elektrizit&auml;t</b>. Durch Amalgamieren
-des Zinkbleches sucht man sich gegen diesen Verlust
-zu sch&uuml;tzen, erreicht das aber oft nur unvollkommen. Ferner
-wirkt der Wasserstoff selbst elektromotorisch, und zwar dem Zink
-entgegengesetzt, so da&szlig; er die elektromotorische Kraft des Zinkes
-schw&auml;cht: <b>der Wasserstoff polarisiert</b> oder <span class="gesp2">wirkt polarisierend</span>.
-Man sucht den Wasserstoff wegzuschaffen, indem man ihn mit Sauerstoff
-sich verbinden l&auml;&szlig;t.</p>
-
-<p>Galvanische Elemente, welche ihre Stoffe nicht unn&uuml;tz verbrauchen,
-und den positiven Pol depolarisieren, nennt man <b>konstante
-Elemente</b>, weil sie einen Strom von konstanter St&auml;rke liefern.
-Solche sind:</p>
-
-<p>Das <b>Daniell&#8217;sche</b> Element (1836). In ein Becherglas stellt
-man einen engeren Becher, aus por&ouml;sem, unglasiertem Tone [Tonzelle,
-Diaphragma]; f&uuml;llt man das Glas mit einer ges&auml;ttigten L&ouml;sung
-von Kupfersulfat, <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> (Kupfervitriol, blauer Vitriol) und die
-Tonzelle mit verd&uuml;nnter Schwefels&auml;ure, so stehen beide Fl&uuml;ssigkeiten
-durch die Poren des Tones in Verbindung, ohne sich (rasch) mischen<span class="pagenum"><a id="Page178">[178]</a></span>
-zu k&ouml;nnen. Man stellt in die Schwefels&auml;ure einen Zinkcylinder
-oder Zinkblock und in das Kupfersulfat ein Kupferblech.</p>
-
-<p>Chemischer Vorgang: <span class="antiqua">Zn</span> verbindet sich mit dem n&auml;chsten <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
-zu <span class="antiqua">ZnSO</span><sub>4</sub>; dadurch wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-frei; dieses wandert durch die Schwefels&auml;ureschichte
-(wie beim Voltaschen Elemente). Trifft nun schlie&szlig;lich
-das <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> auf das erste Molek&uuml;l
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> au&szlig;erhalb des Diaphragmas,
-so verbindet es sich mit dessen <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
-zu <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>; es wird also die verbrauchte
-Schwefels&auml;ure wieder gebildet;
-das <span class="antiqua">Cu</span> dieses <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> wandert nun
-ebenso durch die ganze Schichte des
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>; das letzte <span class="antiqua">Cu</span> Molek&uuml;l wird
-am Kupferbleche frei und schl&auml;gt sich
-dort als metallisches Kupfer nieder.
-Nat&uuml;rlich geschehen alle diese Vorg&auml;nge
-in raschester Aufeinanderfolge, innerhalb
-der kleinen Dimensionen solcher Elemente
-geradezu gleichzeitig. In Zeichen kann
-man diesen Vorgang so darstellen:</p>
-
-<table class="batterie" summary="Zn Cu batterie">
-
-<tr>
-<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Cu</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
-<td class="punkte">.....</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
-<td class="punkte bldot brdot">...</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
-<td class="punkte">.....</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Das Produkt links ist <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span>,
-das Produkt rechts ist <span class="antiqua">Cu</span>, die
-Menge des freien <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-bleibt erhalten, die Menge des <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>
-nimmt ab. Hiebei wird <span class="antiqua">Zn</span> -, <span class="antiqua">Cu</span> + elektrisch.</p>
-
-<p>Das Element ist nicht sparsam; denn ein gro&szlig;er Teil des
-Zinkes l&auml;&szlig;t das <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> direkt entweichen; dabei wird nicht nur keine
-Elektrizit&auml;t erzeugt, sondern auch keine Schwefels&auml;ure neu gebildet,
-weshalb diese meist bald verbraucht ist. Die elektromotorische Kraft
-des Elementes ist gr&ouml;&szlig;er als die des Volta&#8217;schen, da nicht <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>,
-sondern <span class="antiqua">Cu</span> sich ausscheidet, welches weniger stark polarisiert als
-<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>. Das Element bleibt t&auml;tig bis alles
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> verbraucht ist;
-man nimmt also gro&szlig;e Mengen desselben, legt wohl auch noch
-Kupfervitriolkrystalle ein, die sich dann nach Bedarf aufl&ouml;sen. Mit
-gewissen Ab&auml;nderungen wird es noch heute ben&uuml;tzt.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figleft" id="Fig138">
-<img src="images/illo178.png" alt="Daniellsche Element" width="275" height="327" class="fig138" />
-<p class="caption">Fig. 138.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figright" id="Fig139">
-<img src="images/illo179.png" alt="Grovesche Element" width="275" height="341" />
-<p class="caption">Fig. 139.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figleft">
-<img src="images/illo178.png" alt="Daniellsche Element" width="275" height="327" />
-<p class="caption">Fig. 138.</p>
-</div>
-
-<div class="figright">
-<img src="images/illo179.png" alt="Grovesche Element" width="275" height="341" />
-<p class="caption">Fig. 139.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">Das <b>Grove</b>&#8217;sche Element (1839). In ein Becherglas stellt
-man eine Tonzelle, f&uuml;llt das Glas mit verd&uuml;nnter Schwefels&auml;ure,
-die Zelle mit konzentrierter Salpeters&auml;ure und stellt in erstere ein
-Zinkblech und in letztere ein Platinblech. Chemischer Vorgang:</p>
-
-<table class="batterie" summary="Zn Pt batterie">
-
-<tr>
-<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Pt</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
-<td class="punkte">.....</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td>
-<td class="punkte bldot brdot">...</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">ONO</span><sub>2</sub><span class="antiqua">H</span></td>
-<td class="punkte">.....</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">ONO</span><sub>2</sub><span class="antiqua">H</span></td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page179">[179]</a></span></p>
-
-<p>Es geht <span class="antiqua">Zn</span> in L&ouml;sung und bildet Zinksulfat. Die Salpeters&auml;ure
-zerlegt sich in Untersalpeters&auml;ure <span class="antiqua">NO</span><sub>2</sub><span
-class="antiqua">H</span> und <span class="antiqua">O</span>, das
-sich mit <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> zu Wasser verbindet. Die
-Untersalpeters&auml;ure steigt als brauner,
-zum Husten reizender Dampf auf, weshalb
-man das Element mit einem Glasdeckel
-verschlie&szlig;t.</p>
-
-<p>Das Element ist nicht sparsam aus
-demselben Grunde wie fr&uuml;her; aber seine
-elektromotorische Kraft ist sehr gro&szlig;; da
-die entstehende Untersalpeters&auml;ure am Platin
-nicht elektromotorisch wirkt, also das Element
-die ganze elektromotorische Kraft des Zinkes
-besitzt.</p>
-
-<p>Das Element ist teuer im Betrieb,
-weil es zwei S&auml;uren verbraucht, wird
-aber f&uuml;r manche Zwecke noch angewandt.</p>
-
-<p>Das <b>Bunsen</b>&#8217;sche Element (1842) ist ebenso eingerichtet,
-nur ist das Platinblech durch einen Block <span class="gesp2">galvanischer Kohle
-ersetzt</span>; das ist eine harte, por&ouml;se Kohle, welche sich bei der Gasfabrikation
-an den W&auml;nden der Retorten ansetzt; sie wird pulverisiert,
-mit Syrup zu einem steifen Teig angemacht, geformt
-und gegl&uuml;ht.</p>
-
-<p>Das <b>Chroms&auml;ure</b>-Element (Bunsen). Man bereitet sich eine
-Mischung aus 0,765 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kaliumbichromat (saurem chroms. Kal.),
-0,832 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Schwefels&auml;ure (sp. G. 1,836) und 9,2 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser und
-bringt in diese Mischung eine Zink- und eine Kohlenplatte ohne
-Diaphragma.</p>
-
-<p>Die Mischung erh&auml;lt Chroms&auml;ure als depolarisierende, Kaliumsulfat
-als neutrale und Schwefels&auml;ure als erregende Substanz.
-Zn bildet damit <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span>; das
-<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> reduziert die Chroms&auml;ure zu
-Chromoxyd, letzteres bildet mit <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span
-class="antiqua">H</span><sub>2</sub> Chromsulfat, das sich mit
-dem Kaliumsulfat zu einem Doppelsalz, Chromalaun, zusammensetzt.
-Diesen und Zinksulfat hat man dann schlie&szlig;lich in L&ouml;sung.</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">Cr</span><sub>2</sub><span class="antiqua">O</span><sub>7</sub><span class="antiqua">K</span><sub>2</sub>
-+ 7 <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> + 3
-<span class="antiqua">Zn</span> = (<span class="antiqua">K</span><sub>2</sub><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>
-+ <span class="antiqua">Cr</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>)<sub>3</sub>)
-+ 3 <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> + 7 <span class="antiqua">OH</span><sub>2</sub></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<div class="figleft" id="Fig140">
-<img src="images/illo180a.png" alt="Meidinger Element" width="200" height="324" />
-<p class="caption">Fig. 140.</p>
-</div>
-
-<p>Das Element hat eine hohe elektromotorische Kraft, weil <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-beseitigt wird; es ist einfach zusammengesetzt, weil es keine Tonzelle
-hat, es ist zwar nicht sparsam, weil die Zersetzung auch bei offenen
-Polen andauert, wird jedoch so eingerichtet, da&szlig; die Zink- (und
-Kohlen)platten beim Nichtgebrauch aus der Fl&uuml;ssigkeit bequem herausgehoben
-und beim Gebrauch eingetaucht werden k&ouml;nnen (<span class="gesp2">Tauchelement</span>),
-und wird so besonders von &Auml;rzten vielfach gebraucht.</p>
-
-<p>Das <b>Meidinger</b>-Element: In ein ger&auml;umiges Becherglas wird
-oben ein dickwandiger Zinkcylinder eingeh&auml;ngt und auf den Boden<span class="pagenum"><a id="Page180">[180]</a></span>
-ein Kupferblech gelegt, von dem ein durch Kautschuk isolierter Draht
-nach oben herausf&uuml;hrt. Das Glas wird gef&uuml;llt mit Wasser, in
-dem etwas Zinksulfat (etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> ges&auml;ttigt) oder etwas (5%) Bittersalz
-(Magnesiumsulfat) aufgel&ouml;st ist.
-Man wirft einige Kupfervitriolkrystalle
-hinein, die sich rasch aufl&ouml;sen, und das
-Kupferblech mit einer ges&auml;ttigten L&ouml;sung von
-Kupfersulfat bedecken. Die L&ouml;sung bleibt
-wegen ihres gr&ouml;&szlig;eren spezifischen Gewichtes
-am Boden und gelangt, wenn
-das Element ruhig steht, nur sehr langsam
-nach oben durch Diffusion.</p>
-
-<p>Man kann nicht gut annehmen,
-da&szlig; der chemische Angriff vom Zink aus
-geschehe, da dasselbe nicht im stande
-ist, <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> oder
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Mg</span> zu ersetzen,
-sondern man mu&szlig; annehmen, da&szlig; der
-Angriff dort erfolgt, wo die zwei
-Fl&uuml;ssigkeitsschichten von <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> und
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> aneinander grenzen. Chemischer Vorgang:</p>
-
-<table class="batterie" summary="Zn Cu batterie">
-
-<tr>
-<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td>&nbsp;</td>
-<td class="brace">&mdash;<span class="lowv">&#65088;</span>&mdash;</td>
-<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Cu</span></td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span></td>
-<td class="punkte">.....</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span></td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
-<td class="punkte">.....</td>
-<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Es geht also <span class="antiqua">Zn</span> in L&ouml;sung, bis die Fl&uuml;ssigkeit damit ges&auml;ttigt
-ist, was sehr lange dauert; <span class="antiqua">Cu</span> geht aus der L&ouml;sung und der vorhandene
-Kupfervitriol wird verbraucht, kann aber leicht ersetzt werden,
-indem man nach Bedarf weitere Kupfervitriolkrystalle hineinwirft.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig141">
-<img src="images/illo180b.png" alt="Ballon-Elemente" width="225" height="325" />
-<p class="caption">Fig. 141.</p>
-</div>
-
-<p>Noch bequemer sind die Meidinger <span class="gesp2">Ballon-Elemente</span> eingerichtet.
-Ein ger&auml;umiges Becherglas hat in der Mitte eine Einschn&uuml;rung,
-auf dieser steht in der oberen
-H&auml;lfte der Zinkzylinder und am Boden ist
-das Kupferblech, von dem der Draht nach
-aufw&auml;rts f&uuml;hrt; das Glas wird mit schwacher
-Zinkvitrioll&ouml;sung gef&uuml;llt. Ferner wird ein
-ger&auml;umiger Glasballon mit Krystallen und
-ges&auml;ttigter L&ouml;sung von Kupfersulfat gef&uuml;llt,
-mit einem Korke verschlossen und durch denselben
-ein Federkiel (Glasr&ouml;hre) gesteckt.
-Der gef&uuml;llte Ballon wird dann umgekehrt
-und so in das Becherglas gestellt, da&szlig; die
-&Ouml;ffnung des Federkiels nahe am Boden ist.
-Es str&ouml;mt nun durch Diffusion Kupfersulfat
-aus dem Glasballon und bedeckt das Kupfer
-mit einer ges&auml;ttigten L&ouml;sung. Der chemische Proze&szlig; ist derselbe.<span class="pagenum"><a id="Page181">[181]</a></span>
-Das Element dauert, ohne weiterer Aussicht zu bed&uuml;rfen,
-bis zu einem Jahre und wird deshalb besonders zu Haustelegraphen
-ben&uuml;tzt.</p>
-
-<p>Das <b>Leclanch&eacute;</b>&#8217;sche Element. In einem Becherglase steht eine
-Tonzelle, gef&uuml;llt mit Braunsteinpulver und etwas Kohle; im Braunsteinpulver
-steckt ein Kohlenblock. Im Glase befindet sich ges&auml;ttigte
-Salmiakl&ouml;sung, etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> voll, und darin steckt ein fingerdicker
-Zinkstab. Chemischer Proze&szlig;: Das Zink zersetzt den Salmiak und
-verbindet sich mit Chlor; Ammonium wird frei, wandert zum
-Braunstein und entrei&szlig;t ihm Sauerstoff; das gibt Ammoniak, das
-sich bald verfl&uuml;chtigt, und Manganoxyd. Die elektromotorische
-Kraft ist ziemlich gro&szlig; = 1,3 Daniell, und das Element empfiehlt
-sich durch seine einfache Zusammensetzung.</p>
-
-<p>Bei allen Elementen ist Zink der negative Pol. Es gibt
-noch andere Elemente von geringerer Wichtigkeit.</p>
-
-<h4>117. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Entdeckung</span> <b>&Ouml;rstedt&#8217;s</b> (1820). Leitet man den galvanischen
-Strom durch einen Draht &uuml;ber eine Magnetnadel, etwa
-von S&uuml;d nach Nord, <span class="gesp2">so wird die Magnetnadel abgelenkt</span>;
-beim Aufh&ouml;ren (&Ouml;ffnen) oder Entfernen des Stromes kehrt die
-Nadel in ihre urspr&uuml;ngliche Richtung zur&uuml;ck. Man kann den Draht
-auf verschiedene Art der Nadel n&auml;hern, von oben, unten, vorn und
-hinten, kann jedesmal die Richtung des Stromes umkehren und so
-fort, so wird jedesmal die Nadel abgelenkt, und zwar nach folgender
-<b>Regel</b>: <span class="gesp2">Schwimmt man im positiven Strome, den
-Kopf voran, das Gesicht der Nadel zugekehrt, so wird
-der Nordpol der Nadel nach links abgelenkt</span>. Oder
-man halte die rechte Hand so, da&szlig; die innere Fl&auml;che der Nadel zugekehrt
-ist, und der Zeigefinger die Richtung angibt, wohin der
-positive Strom geht, so zeigt der Daumen, nach welcher Richtung
-der Nordpol der Nadel abgelenkt wird &mdash; <b>Daumenregel</b>. Also
-nur wenn der Strom quer &uuml;ber die Nadel geht
-von West nach Ost, wird die Nadel nicht abgelenkt.</p>
-
-<h4>118. Galvanometer.</h4>
-
-<p>Diese Eigenschaft ben&uuml;tzt man zur Herstellung
-von Galvanometern, durch welche das
-Vorhandensein eines Stromes nachgewiesen und
-dessen St&auml;rke gemessen werden kann.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig142">
-<img src="images/illo181.png" alt="Galvanometer" width="175" height="338" />
-<p class="caption">Fig. 142.</p>
-</div>
-
-<p>1) Die <b>Tangentenbussole</b>: ein Kupferring
-ist vertikal gestellt und unten offen, so da&szlig;
-dort der Strom eingeleitet werden kann. Eine
-Magnetnadel ist so an einem Seidenfaden aufgeh&auml;ngt,<span class="pagenum"><a id="Page182">[182]</a></span>
-da&szlig; sie im Mittelpunkte des Ringes schwebt und &uuml;ber
-einer Kreisteilung sich dreht. Man stellt den Apparat so, da&szlig;
-die Ebene des Kupferringes mit der Richtung der Magnetnadel
-&uuml;bereinstimmt, also im magnetischen Meridian liegt. Bei Stromschlu&szlig;
-wird die Nadel abgelenkt. Aus der Gr&ouml;&szlig;e der Ablenkung
-schlie&szlig;t man auf die St&auml;rke des Stromes. Wie das geschieht, und
-warum der Apparat Tangentenbussole hei&szlig;t, kann erst sp&auml;ter erkl&auml;rt
-werden.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig143">
-<img src="images/illo182a.png" alt="Multiplikator" width="250" height="121" />
-<p class="caption">Fig. 143.</p>
-</div>
-
-<p>2) <span class="gesp2">Das Galvanometer mit dem</span> <b>Schweigger&#8217;schen Multiplikator</b>
-(1820). Kupferdraht, der zur Isolierung mit Seide umsponnen
-ist, wird in vielen Windungen
-um eine passende Holzspule gewickelt,
-in deren Innerem die Magnetnadel
-frei h&auml;ngt oder leicht drehbar aufgestellt
-ist. Jede Windung, welche den
-Strom durchl&auml;uft, wirkt f&uuml;r sich ablenkend
-auf die Nadel in demselben
-Sinne, deshalb verst&auml;rken sich ihre Wirkungen; <b>das Drahtgewinde
-hei&szlig;t Multiplikator</b>. In <a href="#Fig143">Fig. 143</a> sind die vielen Drahtwindungen,
-die bei empfindlichen
-Apparaten oft
-viele Hunderte, ja Tausende
-sind, blo&szlig; durch
-deren zwei angedeutet,
-und in <a href="#Fig144">Figur 144</a> ist
-ein Vertikalgalvanometer
-dargestellt, welches die
-Bewegung der Magnetnadel
-an einem Zeiger
-zu beobachten erlaubt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig144">
-<img src="images/illo182b.png" alt="Galvanometer" width="400" height="506" />
-<p class="caption">Fig. 144.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter" id="Fig145">
-<img src="images/illo183a.png" alt="Doppelnadel" width="250" height="254" />
-<p class="caption">Fig. 145.</p>
-</div>
-
-<p>Zum Nachweise sehr
-schwacher Str&ouml;me nimmt
-man eine <b>astatische Doppelnadel</b>.
-Eine solche besteht
-aus zwei Magnetnadeln,
-die in ihren
-Mitten durch ein St&auml;bchen
-so verbunden sind,
-da&szlig; sie &uuml;ber einander
-stehen und ihre Pole nach
-entgegengesetzten Richtungen
-schauen. Sind ihre
-Nadeln gleich stark magnetisch, so ist sie nicht mehr dem Einflusse
-des Erdmagnetismus unterworfen und bleibt in jeder Richtung
-stehen; denn die Erde sucht jede Nadel mit gleicher Kraft nach<span class="pagenum"><a id="Page183">[183]</a></span>
-einer anderen Richtung zu drehen. Nun werden beide Nadeln
-mit Multiplikatorwindungen umgeben, so da&szlig; sie in <b>demselben</b>
-Sinne abgelenkt werden, und reagieren
-schon auf die schw&auml;chsten Str&ouml;me.</p>
-
-<h4>119. Verteilung der Elektrizit&auml;t in
-einem Strome.</h4>
-
-<h4>Ohmsches Gesetz &uuml;ber das Gef&auml;lle.</h4>
-
-<p>Durch die elektromotorische Kraft
-bildet sich auf der Grenzfl&auml;che zwischen
-Zink und Fl&uuml;ssigkeit einerseits negative,
-andrerseits positive Elektrizit&auml;t; beide
-flie&szlig;en durch den Schlie&szlig;ungsdraht und gleichen sich aus. <span class="gesp2">Es
-ist deshalb auf der ganzen Strecke zwischen Zink
-und der Ausgleichstelle freie negative Elektrizit&auml;t,
-und auf der Strecke vom Zink durch die
-Fl&uuml;ssigkeit bis zur
-Ausgleichstelle freie
-positive Elektrizit&auml;t
-vorhanden, beidesmal
-in abnehmender
-St&auml;rke</span>. Die Abnahme
-des Potenzials der
-freien Elektrizit&auml;t von
-den Polen bis zur Ausgleichstelle nennt man nach Ohm <span class="gesp2">das
-Gef&auml;lle des Stromes</span>. Man kann es darstellen durch eine
-Linie, deren Punkte von einer geraden Linie, welche den Verbindungsdraht
-vorstellt, um so weiter entfernt sind, je gr&ouml;&szlig;er das
-Potenzial ist, wie in <a href="#Fig146">Fig. 146</a>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig146">
-<img src="images/illo183b.png" alt="Gefaelle des Stromes" width="450" height="143" />
-<p class="caption">Fig. 146.</p>
-</div>
-
-<p><b>Indem jede Stelle von der benachbarten Stelle, welche
-h&ouml;heres Potenzial hat, Elektrizit&auml;t erh&auml;lt, andererseits an die
-benachbarte Stelle niedrigeren Potenzials Elektrizit&auml;t abgibt,
-flie&szlig;t durch jede Stelle des Drahtes Elektrizit&auml;t,</b> w&auml;hrend gleichzeitig
-das Gef&auml;lle sich erh&auml;lt. An den Polen wird die abflie&szlig;ende
-Elektrizit&auml;t durch die elektromotorische Kraft wieder ersetzt.</p>
-
-<p>Leicht ist zu sehen, da&szlig; an keiner Stelle das Gef&auml;lle = 0
-(horizontal) oder gar in entgegengesetztem Sinn vorhanden sein
-kann, da beidesmal durch weiteres Flie&szlig;en der Elektrizit&auml;t sofort
-das normale Gef&auml;lle wieder hergestellt werden w&uuml;rde.</p>
-
-<h4>Ohm&#8217;sches Gesetz &uuml;ber das Gef&auml;lle.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Jede Stelle des Stromkreises erh&auml;lt so viel Elektrizit&auml;t
-von der einen Seite, als sie nach der andern<span class="pagenum"><a id="Page184">[184]</a></span>
-Seite abgibt</span>; denn g&auml;be sie weniger ab, so w&uuml;rde sie Elektrizit&auml;t
-ansammeln, ihr Potenzial m&uuml;&szlig;te steigen, so da&szlig; sie einerseits von
-links nichts bekommen k&ouml;nnte, andrerseits nach rechts mehr abgeben
-w&uuml;rde. Da dieser Satz f&uuml;r jede Stelle gilt, so folgt: <b>Die Mengen
-der durch jeden Querschnitt des Stromkreises flie&szlig;enden Elektrizit&auml;t
-sind alle einander gleich. Die Menge der in einer Sekunde durch
-einen Querschnitt flie&szlig;enden Elektrizit&auml;t nennt man die Stromst&auml;rke</b>;
-die Stromst&auml;rke ist in jedem Teile des Stromquerschnittes
-dieselbe. Man vergleiche den galvanischen Strom mit einem Flusse,
-bei dem auch trotz Stromschnellen und Stromerweiterungen die Stromst&auml;rke
-in jedem Querschnitte dieselbe ist, d. h. bei dem auch in jeder
-Sekunde durch jeden Querschnitt gleich viel Wasser l&auml;uft.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig147">
-<img src="images/illo184.png" alt="Gefaelle des Stromes" width="500" height="147" />
-<p class="caption">Fig. 147.</p>
-</div>
-
-<p>Besteht der Stromweg aus gleichm&auml;&szlig;igem Material, gleich
-dickem Kupferdraht, so ist auch das Gef&auml;lle gleichm&auml;&szlig;ig. Besteht
-der Stromweg aus verschiedenartigem Material, z. B. verschieden
-dicken Dr&auml;hten verschiedener Metalle, Fl&uuml;ssigkeitsschichten u. s. w.,
-so bieten diese dem Durchgange der Elektrizit&auml;t einen verschiedenen
-<span class="gesp2">Widerstand</span>. Durch eine Stelle <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;eren</span> Widerstandes
-(d&uuml;nneren Drahtes) k&ouml;nnte nur <span class="gesp2">weniger</span> Elektrizit&auml;t flie&szlig;en als
-durch eine Stelle geringeren Widerstandes (dickeren Drahtes). Da
-aber in <span class="gesp2">demselben</span> Stromkreise durch
-<span class="gesp2">jede</span> Stelle <span class="gesp2">gleichviel</span>
-Elektrizit&auml;t flie&szlig;en mu&szlig;, so mu&szlig; das Gef&auml;lle ein <span class="gesp2">ungleichm&auml;&szlig;iges</span>
-sein: an den Stellen <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;eren</span> Widerstandes mu&szlig; das Gef&auml;lle
-<span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;er</span> sein und umgekehrt: <b>das Gef&auml;lle in einem Stromkreis ist
-proportional den Widerst&auml;nden</b>. Siehe <a href="#Fig147">Fig. 147</a>.</p>
-
-<p>Die Potenzialdifferenz verteilt sich auf den Stromkreis proportional
-den Widerst&auml;nden.</p>
-
-<h4>120. Leitungswiderstand. Rheostat und Rheochord.</h4>
-
-<p><b>Leitungswiderstand ist der Widerstand, welchen ein Stoff
-dem Durchgange der Elektrizit&auml;t entgegensetzt.</b> Man fand folgende
-Gesetze:</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page185">[185]</a></span></p>
-
-<p class="hind13"><b>Der Leitungswiderstand ist 1) proportional der L&auml;nge, <span class="antiqua"><i>l</i></span>,</b><br />
-<b>2) umgekehrt proportional dem Querschnitte, <span class="antiqua"><i>q</i></span>,</b><br />
-<b>3) proportional dem spezifischen Leitungswiderstand, <span class="antiqua"><i>c</i></span>.</b></p>
-
-<p>Letzteres zieht man in Rechnung, indem man einen beliebigen Stoff
-als Vergleichsstoff annimmt, z. B. <span class="gesp2">Quecksilber</span>, und den Widerstand
-jedes Stoffes mit dem eines Quecksilberk&ouml;rpers von gleicher
-Lange und gleichem Querschnitt vergleicht. <span class="gesp2">Diese Zahl ist der
-spezifische Widerstand des Stoffes</span>.</p>
-
-<p>Als <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> war gebr&auml;uchlich <span class="gesp2">der Widerstand
-einer Quecksilbers&auml;ule von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und
-1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt bei 0&deg;
-<span class="antiqua">C</span></span>; sie hei&szlig;t die <b>Siemens-Einheit</b>
-= <span class="antiqua">SE</span>. Jetzt ist das <b>Ohm</b> eingef&uuml;hrt, das um etwa 6% gr&ouml;&szlig;er
-ist als eine <span class="antiqua">SE</span>; 1 <span class="antiqua">SE</span> = 0,9413 Ohm.</p>
-
-<p>Bezeichnet man allgemein die L&auml;nge in Metern mit <span class="antiqua">l</span>, den
-Querschnitt in <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> mit <span class="antiqua">q</span>,
-den sp. W. mit <span class="antiqua">c</span>, so ist der Widerstand
-<span class="antiqua">w</span> = <span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span> <span class="antiqua">SE</span> =
-<span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span>&nbsp;&middot; 0,9413 <span class="antiqua">Ohm</span>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig149">
-<img src="images/illo186a.png" alt="Rheochord" width="100" height="451" />
-<p class="caption">Fig. 149.</p>
-</div>
-
-<p>Apparate, welche erm&ouml;glichen, eine beliebige Anzahl gemessener
-Widerst&auml;nde in den Stromkreis einzuschalten, sind:</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig148">
-<img src="images/illo185.png" alt="Rheostat" width="400" height="207" />
-<p class="caption">Fig. 148.</p>
-</div>
-
-<p>1) der <b>Rheostat</b>, z. B. der <span class="gesp2">St&ouml;pselrheostat</span>. Mehrere
-Messingbl&ouml;cke sind neben einander in kurzen Zwischenr&auml;umen angebracht.
-Der erste und zweite Block
-sind durch einen Draht verbunden,
-dessen Widerstand genau ein <span class="antiqua">Ohm</span>
-ist; ebenso der 2. und 3. Block durch
-einen Widerstand von 2 <span class="antiqua">Ohm</span> und
-so folgen Widerst&auml;nde, die man
-= 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100,
-200, 200, 500 <span class="antiqua">Ohm</span> macht. Au&szlig;erdem
-kann man benachbarte Bl&ouml;cke
-verbinden durch Einstecken eines
-Messingst&ouml;psels. Man leitet den Strom in den ersten Block und
-aus dem letzten Block heraus. Sind alle St&ouml;psel eingesteckt, so
-durchl&auml;uft der Strom nur die Bl&ouml;cke und St&ouml;psel ohne Widerstand.
-Zieht man irgend einen St&ouml;psel aus, so mu&szlig; der Strom den
-Widerstand zwischen den getrennten Bl&ouml;cken durchlaufen. <b>Durch
-Ausziehen der St&ouml;psel kann man beliebige Widerst&auml;nde einschalten.</b></p>
-
-<p>2) Das <b>Rheochord</b>. Zwei Messingbl&ouml;cke sind auf einem
-Brette in geringer Entfernung befestigt. Von ihnen aus sind
-2 Platindr&auml;hte parallel &uuml;ber das Brett gespannt, laufen dabei durch
-ein K&auml;stchen aus Eisen, das mit Quecksilber gef&uuml;llt ist, und stehen dadurch
-in leitender Verbindung. Leitet man den Strom in die Bl&ouml;cke
-und zieht zwischen ihnen den St&ouml;psel aus, so mu&szlig; der Strom die
-St&uuml;cke der Platindr&auml;hte von den Bl&ouml;cken bis zum K&auml;stchen
-durchlaufen.<span class="pagenum"><a id="Page186">[186]</a></span>
-<b>Durch Verschieben des K&auml;stchens kann man den Widerstand
-ver&auml;ndern</b>, und auf einer Skala neben der Schiene sind die
-Bruchteile von Widerstands-Einheiten angegeben, die
-diesem Widerstande gleich sind. Rheostat und Rheochord
-sind gew&ouml;hnlich nach &#8222;Ohm&#8220; geteilt (Ohmkasten).</p>
-
-<h4>121. Messung von Widerst&auml;nden.</h4>
-
-<p>Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um
-Widerst&auml;nde zu messen. Einfaches Verfahren: Man
-schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu messenden
-Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand
-ein, bis die Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung
-hat, wie zuerst, dann ist der eingeschaltete Rheostatwiderstand
-gleich dem zu messenden Widerstand. Dies
-Verfahren ist nicht genau, weil schon w&auml;hrend der
-kurzen Dauer des Versuches sich die elektromotorische
-Kraft des Elements ge&auml;ndert haben kann.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig150">
-<img src="images/illo186b.png" alt="Wheastonesche Bruecke" width="500" height="327" />
-<p class="caption">Fig. 150.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Wheatstone&#8217;sche Br&uuml;cke</b>. Sie beruht auf
-dem Gesetz der <b>Stromverzweigung</b>. Findet der Strom
-zwei Wege, so verteilt er sich auf beide und zwar so,
-da&szlig; durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein Zweigstrom von
-gr&ouml;&szlig;erer St&auml;rke flie&szlig;t: <b>Die Stromst&auml;rken der Zweige verhalten sich
-umgekehrt wie die Widerst&auml;nde der Zweige.</b> Sind die Widerst&auml;nde
-der Zweige gleich, so sind auch die Str&ouml;me in beiden
-Zweigen gleich stark.</p>
-
-<p>Die Wheatstone&#8217;sche Br&uuml;cke ist folgenderma&szlig;en eingerichtet:
-Der Strom f&uuml;hrt zum Stifte <span class="antiqua">A</span> und verzweigt sich dort: der eine
-Zweig f&uuml;hrt zum Stifte
-<span class="antiqua">B</span> und von da zum
-Stifte <span class="antiqua">C</span>, wobei die
-Dr&auml;hte <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">BC</span>
-<span class="gesp2">genau gleichen
-Widerstand</span> haben.
-Der andere Zweig
-f&uuml;hrt von <span class="antiqua">A</span> nach dem
-Stifte <span class="antiqua">D</span>, dieser Teil
-ist der zu messende
-Widerstand <span class="antiqua">w</span>, dann
-von <span class="antiqua">D</span> nach <span class="antiqua">C</span>, dieser
-Teil ist ein Rheostat
-mit Rheochord. Schlie&szlig;lich sind <span class="antiqua">B</span> und
-<span class="antiqua">D</span> durch die <span class="gesp2">Br&uuml;cke</span>,
-ein empfindliches Galvanometer, verbunden.</p>
-
-<p>Dem Strom bieten sich zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> vier Wege:</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page187">[187]</a></span></p>
-
-<ul class="vierwege">
-
-<li>1)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span>,</span>
-<span class="antiqua">B</span>, <span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;</li>
-<li>2)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span></span> (<span class="antiqua">w</span>)
-<span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">Rh</span>)
-<span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.</li>
-<li>3)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span></span> <span class="antiqua">B</span>
-(<span class="antiqua">g</span>) <span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">Rh</span>)
-<span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;</li>
-<li>4)<span class="padl3">&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;<span class="antiqua">A</span></span> (<span class="antiqua">w</span>)
-<span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">g</span>) <span class="antiqua">B</span>
-<span class="antiqua">C</span>&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;</li>
-
-</ul>
-
-<p>Die beiden letzten Str&ouml;me, welche das Galvanometer (<span class="antiqua">G</span>) in
-<span class="gesp2">entgegengesetzter Richtung durchflie&szlig;en, lenken die
-Nadel gar nicht ab, wenn sie gleich stark sind</span>. Ihre
-Widerst&auml;nde sind:</p>
-
-<p>3) Draht <span class="antiqua">AB</span>, Galvanometerwiderstand <span class="antiqua">g</span>, Rheostatwiderstand
-<span class="antiqua">Rh</span>, also: <span class="antiqua">AB</span>
-+ <span class="antiqua">g</span> + <span class="antiqua">Rh</span>.</p>
-
-<p>4) Eingeschalteter Widerstand <span class="antiqua">W</span>, Galvanometerwiderstand <span class="antiqua">G</span>,
-Draht <span class="antiqua">BC</span>, also: <span class="antiqua">W</span>
-+ <span class="antiqua">G</span> + <span class="antiqua">BC</span>.
-Da <span class="antiqua">G</span> = <span class="antiqua">G</span>, <span class="antiqua">BC</span> =
-<span class="antiqua">AB</span>, so sind
-die beiden Zweigwiderst&auml;nde einander gleich, wenn <span class="antiqua">W</span> = <span class="antiqua">Rh</span>; dann
-sind aber auch die Zweigstr&ouml;me einander gleich und die Nadel steht
-auf 0. <span class="gesp2">Schaltet man am Rheostat so viele Widerst&auml;nde
-ein, da&szlig; die Nadel auf 0 steht, so ist der zu
-messende Widerstand <span class="antiqua">W</span> gleich dem Widerstande des
-Rheostaten und Rheochordes</span>.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Dabei ist zu bemerken, da&szlig;, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich
-zwei Str&ouml;me von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer
-flie&szlig;en, sondern da&szlig; in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer
-durchflie&szlig;t; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die Zweige
-<span class="antiqua">ABC</span> und <span class="antiqua">ADC</span> teilt
-und diese Zweige unterwegs durch den Kanal <span class="antiqua">BD</span>
-verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn der Punkt <span class="antiqua">D</span>
-das Gef&auml;lle des Zweiges <span class="antiqua">ADC</span> ebenso
-halbiert, wie <span class="antiqua">B</span> das Gef&auml;lle des
-<span class="antiqua">ABC</span> halbiert.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p class="center highline2"><b>Tabelle der spezifischen Leitungswiderst&auml;nde.</b></p>
-
-<table class="specwiderst" summary="spezifische Widerstaende">
-
-<tr>
-<td class="metall">Quecksilber</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">1</td>
-<td class="metspecr">&nbsp;</td>
-<td rowspan="4" class="nichtmetall">Verd&uuml;nnte Schwefels&auml;ure</td>
-<td class="ditto">sp. G.</td>
-<td class="conzentr">1,01</td>
-<td class="widerst">131600</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Wismut</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">1</td>
-<td class="metspecr">,33</td>
-<td class="ditto">&#8222;</td>
-<td class="conzentr">1,05</td>
-<td class="widerst">34300</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Antimon</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,36</td>
-<td class="ditto">&#8222;</td>
-<td class="conzentr">1,10</td>
-<td class="widerst">18400</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Neusilber</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,21</td>
-<td class="ditto">&#8222;</td>
-<td class="conzentr">1,23</td>
-<td class="widerst">12600</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Blei</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,20</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall">Salpeters&auml;ure</td>
-<td class="widerst">16000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Zinn</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,13</td>
-<td colspan="4" class="nichtmetall">Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Eisen</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,099</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall"><span class="padl2">gel&ouml;st</span></td>
-<td class="widerst">170000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Platin</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,092</td>
-<td colspan="4" class="nichtmetall">Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Zink</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,057</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall"><span class="padl2">gel&ouml;st</span></td>
-<td class="widerst">220000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Messing</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,051</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall">Kochsalzl&ouml;sung ges&auml;ttigt</td>
-<td class="widerst">57000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Gold</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,021</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall">Wasser</td>
-<td class="widerst">14000000</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Kupfer</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,016</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall">Graphit</td>
-<td class="widerst">17,7</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="metall">Silber</td>
-<td class="gleich">=</td>
-<td class="metspecl">0</td>
-<td class="metspecr">,015</td>
-<td colspan="3" class="nichtmetall">Gaskohle</td>
-<td class="widerst">32,6</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen
-zu, bei Fl&uuml;ssigkeiten ab.</p>
-
-<p>Da unter den billigen Metallen <span class="gesp2">Kupfer</span> den geringsten Widerstand
-hat, so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc.<span class="pagenum"><a id="Page188">[188]</a></span>
-stets verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) ben&uuml;tzt man
-Eisen, das jedoch einen 6 mal so gro&szlig;en Widerstand hat. Das
-Leitungsverm&ouml;gen der Metalle f&uuml;r Elektrizit&auml;t ist ann&auml;hernd proportional
-dem f&uuml;r W&auml;rme. Verunreinigung oder Legieren der
-Metalle erh&ouml;ht im allgemeinen ihren Widerstand betr&auml;chtlich (Messing).
-Fl&uuml;ssigkeiten (au&szlig;er Quecksilber) haben alle einen <span class="gesp2">viel gr&ouml;&szlig;eren</span>,
-reines Wasser hat einen <span class="gesp2">ungemein hohen</span> Widerstand. L&ouml;st
-man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit S&auml;uren, so wird
-sein Widerstand <span class="gesp2">betr&auml;chtlich kleiner</span>, bei Schwefels&auml;ure mehr
-als tausendmal. Doch haben nicht gerade die konzentrierten L&ouml;sungen
-den kleinsten Widerstand; so hat z. B. Kochsalzl&ouml;sung bei 30 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-Salz auf 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser, Schwefels&auml;ure bei 13
-&Auml;quivalenten <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub><span class="antiqua">O</span>
-auf ein <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-(sp. G. 1,23) den geringsten Widerstand. Sollen
-Fl&uuml;ssigkeitsschichten einen geringen Widerstand haben, so m&uuml;ssen sie
-<span class="gesp2">kurz</span> sein und <span class="gesp2">gro&szlig;en Querschnitt</span> haben. Z. B. die Schwefels&auml;ureschichte
-in einem Grove&#8217;schen Element bei 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge (Abstand
-der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite (der
-Zinkplatte) und 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Tiefe (des Eintauchens) hat einen
-Widerstand:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">W</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c l</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span>
-= <span class="horsplit"><span class="top">18&nbsp;000&nbsp;&middot; 0,01</span><span class="bot">200&nbsp;&middot; 150</span></span>
-= 0,006 <span class="antiqua">SE</span> = 0,056 <span class="antiqua">O</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei
-einer L&auml;nge (H&ouml;he) von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und einem Becherdurchmesser von
-10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hat einen Widerstand von ca.</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">W</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">220&nbsp;000&nbsp;&middot; 0,1</span>
-<span class="bot">50&nbsp;&middot; 50&nbsp;&middot; 3,14</span></span>
-= 2,8 <span class="antiqua">SE</span> = 2,64 <span class="antiqua">O</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Telegraphendraht von 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser hat f&uuml;r jedes Kilometer
-ca. 8 Ohm, der menschliche K&ouml;rper von Hand zu Hand ca.
-1000 Ohm Widerstand.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>96.</b> Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von
-5 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt und 6,4 <span class="antiqua"><i>km</i></span> L&auml;nge?</p>
-
-<p><b>97.</b> Wie gro&szlig; ist der Widerstand einer Schwefels&auml;ureschichte
-zwischen zwei Platten von 84 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 62 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite bei
-einem Abstand von 1,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, wenn der sp. Widerstand 184&nbsp;000 ist?</p>
-
-<h4>122. Ohm&#8217;sche Gesetze &uuml;ber die Stromst&auml;rke. (1827.)</h4>
-
-<p>Die von einem Elemente hervorgebrachte Stromst&auml;rke h&auml;ngt
-ab von der elektromotorischen Kraft und vom Widerstande, und
-zwar: <b>die Stromst&auml;rke ist direkt proportional der elektromotorischen
-Kraft und umgekehrt proportional dem Widerstande.</b> (<span class="gesp2">Ohm&#8217;sches
-Gesetz</span>.)</p>
-
-<p><b>Als Einheit der elektromotorischen Kraft oder der durch
-die elektromotorische Kraft hervorgebrachten Potenzialdifferenz<span class="pagenum"><a id="Page189">[189]</a></span>
-nimmt man das Volt</b> (abgek&uuml;rzt aus Volta), das ist eine elektromotorische
-Kraft, die um ca. 5% geringer ist, als die eines
-Daniell-Elementes. <b>Die Stromeinheit ist 1 Amp&egrave;re, d. h. derjenige
-Strom, den die Einheit der elektromotorischen Kraft, also
-1 Volt liefert, wenn der Widerstand auch eine Einheit also
-1 Ohm betr&auml;gt, kurz:</b></p>
-
-<p><b>1 Volt liefert in 1 Ohm 1 Amp&egrave;re.</b> Dabei betr&auml;gt diejenige
-Elektrizit&auml;tsmenge, welche bei 1 <span class="antiqua">Amp.</span> in 1 Sekunde durch den
-Stromquerschnitt flie&szlig;t, gerade 1 <span class="antiqua">Coulomb</span>. Bezeichnet man die
-Stromst&auml;rke mit <span class="antiqua">J</span>, die elektromotorische Kraft mit <span class="antiqua">E</span>, den Widerstand
-mit <span class="antiqua">W</span>, so ist:
-<span class="antiqua">J</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">E</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span> oder
-<span class="antiqua">Amp.</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Volt</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Ohm</span></span></span>.
-Unter Widerstand
-ist der gesamte Widerstand zu verstehen, also nicht blo&szlig; der
-<span class="gesp2">&auml;u&szlig;ere</span> Widerstand <span class="antiqua">a</span>
-von Pol zu Pol, sondern auch der <span class="gesp2">innere</span>
-Widerstand <span class="antiqua">i</span>, welchen die Fl&uuml;ssigkeitsschichte zwischen den beiden
-Polplatten bietet.</p>
-
-<p class="center highline15">Von den gebr&auml;uchlichsten Elementen haben:</p>
-
-<table class="elemente" summary="Elemente">
-
-<tr>
-<th>&nbsp;</th>
-<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Elektromot.<br />Kraft.</th>
-<th colspan="4" class="center padl1 padr1">Inneren<br />Widerstand.</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="element">Meidinger</td>
-<td class="volt">0,95</td>
-<td class="center padl1 padr1">Volt</td>
-<td class="right padr0">9</td>
-<td class="center padl0 padr0">-</td>
-<td class="right padl0 padr0">10</td>
-<td class="center padl1 padr1">Ohm.</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="element">Daniell</td>
-<td class="volt">1,06</td>
-<td class="center">&#8222;</td>
-<td class="right padr0">2</td>
-<td class="center padl0 padr0">-</td>
-<td class="right padl0 padr0">5</td>
-<td class="center">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="element">Leclanch&eacute;</td>
-<td class="volt">1,48</td>
-<td class="center">&#8222;</td>
-<td class="right padr0">2</td>
-<td colspan="2">&nbsp;</td>
-<td class="center">&#8222;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="element">Grove und Bunsen</td>
-<td class="volt">1,81</td>
-<td class="center">&#8222;</td>
-<td class="right padr0">0</td>
-<td colspan="2" class="left padl0">,25</td>
-<td class="center">&#8222;</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Um starke Str&ouml;me zu bekommen, mu&szlig; man beide Widerst&auml;nde
-klein machen, den innern dadurch, da&szlig; man die Platten gro&szlig; macht,
-nahe an einander bringt, tief eintaucht und Fl&uuml;ssigkeiten von geringem
-sp. Widerstand anwendet, den &auml;u&szlig;eren dadurch, da&szlig; man kurzen
-und dicken Schlie&szlig;ungsdraht anwendet. Ist der &auml;u&szlig;ere Widerstand
-von selbst schon gro&szlig;, etwa 1000 Ohm, also ein langer d&uuml;nner
-Draht, den man nicht verk&uuml;rzen kann, so ist der Strom schwach
-und es macht dann wenig Unterschied, ob der innere Widerstand
-klein (0,1) oder verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig; ist (1 oder 4).</p>
-
-<div class="figright" id="Fig151">
-<img src="images/illo189.png" alt="Stromkreis" width="250" height="225" />
-<p class="caption">Fig. 151.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man von den Polklemmen Zweigdr&auml;hte zu einem Galvanometer
-leitet, dessen Widerstand vielmal gr&ouml;&szlig;er ist, als der
-&auml;u&szlig;ere Widerstand des Stromkreises, so flie&szlig;t
-durch das Galvanometer ein Zweigstrom von
-geringer St&auml;rke; seine St&auml;rke ist blo&szlig; abh&auml;ngig
-von der an den Polen vorhandenen
-Potenzialdifferenz; deshalb kann letztere
-durch den Ausschlag der Galvanometernadel
-erkannt werden. Die Kreisteilung gibt dabei
-meist die Potenzialdifferenz direkt in Volts:
-<b>Voltmeter</b>. Gerade diese Potenzialdifferenz
-wird in der praktischen Anwendung ausgen&uuml;tzt und als <b>Polspannung</b>
-oder <b>Klemmspannung</b> bezeichnet.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page190">[190]</a></span></p>
-
-<p>Schaltet man irgendwo in den &auml;u&szlig;eren Stromkreis ein Galvanometer
-ein mit so geringem Widerstand, da&szlig; dadurch der Gesamtwiderstand
-des Stromkreises nur unmerklich ver&auml;ndert wird, so
-kann daran die im Stromkreis vorhandene Stromst&auml;rke erkannt
-werden: <b>Amp&egrave;remeter</b>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Berechne die Stromst&auml;rke eines Daniell-Elementes, dessen
-elektrom. Kraft = 1,05 <span class="antiqua">V</span>, innerer Widerstand = 2 <span class="antiqua">O</span>, und
-dessen &auml;u&szlig;erer Widerstand gebildet wird: 1. durch einen Kupferdraht
-von 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 1,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser, oder 2. durch
-einen Eisendraht von 800 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser.</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) Berechne die Stromst&auml;rke eines Chroms&auml;ure-Elementes,
-dessen elektrom. Kraft = 2,2 <span class="antiqua">V</span>, dessen innerer Widerstand 0,25 <span class="antiqua">O</span>
-und dessen &auml;u&szlig;erer Widerstand gebildet wird 1. durch einen 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-langen Kupferdraht von 1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt und einen 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-langen Kupferdraht von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt, oder 2. durch
-einen 1200 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langen Kupferdraht von 0,1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt.
-Berechne ferner, wie viele Meter eines 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> dicken Kupferdrahtes
-als &auml;u&szlig;erer Schlie&szlig;ungskreis genommen werden m&uuml;ssen, damit die
-Stromst&auml;rke gerade 1 <span class="antiqua">A</span> oder gerade 2 <span class="antiqua">A</span> ist.</p>
-
-<p><span class="antiqua">c</span>) Berechne die Stromst&auml;rke eines Meidingerelements, dessen
-elektrom. Kraft = 0,8 <span class="antiqua">V</span>, dessen innerer Widerstand 10 <span class="antiqua">O</span> und dessen
-&auml;u&szlig;erer Widerstand 1. 1 <span class="antiqua">O</span> oder 2. 10
-<span class="antiqua">O</span>, oder 3. 100 <span class="antiqua">O</span> ist.</p>
-
-<h4>123. Galvanische Batterie.</h4>
-
-<p>Gen&uuml;gt ein Element nicht, um eine gew&uuml;nschte Stromst&auml;rke
-herzustellen, so nimmt man deren mehrere und verbindet sie zu
-einer Batterie, was auf dreierlei Arten geschehen kann.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig152">
-<img src="images/illo190.png" alt="Batterie" width="350" height="201" />
-<p class="caption">Fig. 152.</p>
-</div>
-
-<p>1. <b>Serienschaltung</b>: <span class="gesp2">Verbindung auf elektromotorische
-Kraft</span>, <span class="gesp2">Verbindung der ungleichnamigen Pole</span>, Verbindung
-auf Intensit&auml;t oder Spannung. Man l&auml;&szlig;t den + Pol
-des ersten Elementes frei und
-verbindet seinen - Pol mit
-dem + Pol des zweiten, den
-- Pol des zweiten mit dem
-+ Pol des dritten u. s. f.,
-bis der - Pol des letzten
-frei bleibt. Die freien Pole
-der &auml;u&szlig;ersten Elemente sind
-die Pole der Batterie. Auch
-hief&uuml;r gilt das Ohmsche Gesetz
-<span class="antiqua">J</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">E</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>,
-jedoch ist unter
-<span class="antiqua">E</span> die <span class="gesp2">Summe aller elektromotorischen
-Kr&auml;fte der<span class="pagenum"><a id="Page191">[191]</a></span>
-einzelnen Elemente</span> zu verstehen; wenn man also <span class="antiqua">n</span> gleiche
-Elemente von der elektromotorischen Kraft <span class="antiqua">e</span> nimmt, so ist
-<span class="antiqua">E</span> = <span class="antiqua">n e</span>;
-unter dem Widerstande ist zu verstehen <span class="gesp2">der &auml;u&szlig;ere Widerstand
-<span class="antiqua">a</span> und die Summe s&auml;mtlicher inneren Widerst&auml;nde</span>;
-ist der innere Widerstand eines Elementes = <span class="antiqua">i</span>, so ist bei
-<span class="antiqua">n</span> gleichen Elementen <span class="antiqua">W</span> =
-<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">n i</span>.</p>
-
-<p>Die Stromst&auml;rke einer Batterie von <span class="antiqua">n</span> gleichen Elementen ist
-also <span class="antiqua">J</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n e</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">n i</span></span></span>.</p>
-
-<p>Serienschaltung n&uuml;tzt bei gro&szlig;em &auml;u&szlig;eren Widerstande. Die
-Stromst&auml;rke ist, wenn der innere Widerstand sehr klein ist im Verh&auml;ltnis
-zum &auml;u&szlig;eren, nahezu proportional der Anzahl der Elemente
-oder der elektromotorischen Kraft. Die Verbindung geschieht nach
-dem Schema von <a href="#Fig152">Fig. 152</a>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig153">
-<img src="images/illo191.png" alt="Parallelschaltung" width="400" height="144" />
-<p class="caption">Fig. 153.</p>
-</div>
-
-<p>2) <b>Parallelschaltung:</b> <span class="gesp2">Verbindung auf Widerstandsverminderung</span>,
-Verbindung gleichnamiger Pole, Schaltung auf
-Quantit&auml;t: Man verbindet sowohl alle + Pole als auch alle -
-Pole durch je einen Draht; diese beiden Dr&auml;hte sind dann die
-Pole der Batterie. Verbindet
-man sie, so ist
-der Strom geschlossen.
-Es schaut dann so
-aus, als w&auml;ren alle
-Zinkplatten zu einer
-einzigen Platte verbunden
-und ebenso
-alle Kupfer (oder +) Platten. Es gilt das Ohm&#8217;sche Gesetz; dabei
-ist die <span class="gesp2">elektromotorische Kraft dieselbe, wie bei einem
-Elemente</span>, aber der <span class="gesp2">innere Widerstand ist kleiner</span>; denn
-w&auml;hrend er bei <span class="gesp2">einem</span> Element aus dem Widerstande <span class="antiqua">i</span> der zwischen
-beiden Platten liegenden Fl&uuml;ssigkeitsschichte besteht, ist bei <span class="antiqua">n</span> Elementen
-diese Fl&uuml;ssigkeitsschichte <span class="antiqua">n</span> mal breiter, der Querschnitt der
-Fl&uuml;ssigkeitsschichte <span class="antiqua">n</span> mal gr&ouml;&szlig;er, der
-Widerstand <span class="antiqua">n</span> mal kleiner, also
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>;
-demnach die Stromst&auml;rke</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="hoeher6"><span class="antiqua">J</span> =</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">e</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>
-</span></span><span class="hoeher6">.</span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Diese Zusammenstellung ist von Nutzen, wenn der innere
-Widerstand gro&szlig; ist im Verh&auml;ltnis zum &auml;u&szlig;eren.</p>
-
-<p>3) <b>Gemischte Schaltung.</b> Man teilt die vorhandenen Elemente,
-z. B. 12, in Gruppen von je gleich viel Elementen, z. B.
-je 3, also 4 Gruppen, schaltet die Elemente jeder Gruppe unter<span class="pagenum"><a id="Page192">[192]</a></span>
-sich auf Quantit&auml;t, so stellt jede Gruppe gleichsam ein Element vor,
-und verbindet die Gruppen nun auf elektromotorische Kraft.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig154">
-<img src="images/illo192.png" alt="gemischte Schaltung" width="350" height="262" />
-<p class="caption">Fig. 154.</p>
-</div>
-
-<p>Das Ohmsche Gesetz hat dieselbe Form, also ist bei <span class="antiqua">n</span> Gruppen
-<span class="antiqua">&agrave;</span> <span class="antiqua">m</span> Elementen die Stromst&auml;rke</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="hoeher6"><span class="antiqua">J</span> =</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n e</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">m</span></span></span></span></span>
-<span class="hoeher6">=</span>
-<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">e</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> +
-<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">i</span></span>
-<span class="bot">3</span></span></span></span><span class="hoeher6">.</span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Man kann nach Belieben mehr oder weniger Gruppen bilden,
-doch liefert in jedem besonderen Falle gerade diejenige Schaltung
-den <b>st&auml;rksten Strom, bei welcher der innere Widerstand gleich dem
-&auml;u&szlig;eren ist</b>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke bei einem Meidingerelement
-von der elektromotorischen Kraft 0,9 <span class="antiqua">V</span>, wenn der innere Widerstand
-7 <span class="antiqua">O</span>, der &auml;u&szlig;ere 1 <span class="antiqua">O</span> ist? Wie gro&szlig; wird die Stromst&auml;rke,
-wenn man 6 solche Elemente in Serie schaltet?</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke bei
-einem <span class="antiqua">Leclanch&eacute;</span>-Element,
-dessen elektromotorische Kraft = 1,4 <span class="antiqua">V</span>, innerer Widerstand = 3 <span class="antiqua">O</span>,
-&auml;u&szlig;erer Widerstand = 50 <span class="antiqua">O</span>. Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke, wenn
-man 10 solche Elemente in Serie schaltet?</p>
-
-<p><span class="antiqua">c</span>) Welche Stromst&auml;rke liefert ein Bunsen-Element von 2,5 <span class="antiqua">V</span>
-und 0,1 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand, wenn der &auml;u&szlig;ere 0,01 <span class="antiqua">O</span> ist?
-Wie gro&szlig; ist die Stromst&auml;rke, wenn man 5 solche Elemente parallel
-schaltet?</p>
-
-<p><span class="antiqua">d</span>) Welche Stromst&auml;rke liefert ein Daniell-Element von 1,05 <span class="antiqua">V</span>
-und 0,5 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand, wenn der &auml;u&szlig;ere 1 <span class="antiqua">O</span> ist? Wie
-gro&szlig; wird die Stromst&auml;rke, wenn man 4 solche Elemente parallel,
-oder wenn man sie in Serie schaltet?</p>
-
-<p><span class="antiqua">e</span>) Von 18 Daniell-Elementen, deren elektromotorische Kraft
-= 1,05 <span class="antiqua">V</span> und deren innerer Widerstand je 3 <span class="antiqua">O</span> ist, macht man
-bei einem &auml;u&szlig;eren Widerstand von 2 <span class="antiqua">O</span>
-1. Serienschaltung, 2. Parallelschaltung,<span class="pagenum"><a id="Page193">[193]</a></span>
-3. gemischte Schaltung von 6 Gruppen <span class="antiqua">&agrave;</span> 3 Elementen,
-4. gemischte Schaltung von 3 Gruppen <span class="antiqua">&agrave;</span> 6 Elementen. Wie gro&szlig;
-ist in jedem Falle die Stromst&auml;rke?</p>
-
-<p><b>98.</b> Ein Element hat bei 0,30 <span class="antiqua">Ohm</span> &auml;u&szlig;erem Widerstand
-eine Stromst&auml;rke von 3 <span class="antiqua">Amp.</span>, bei 10 <span class="antiqua">O</span> &auml;u&szlig;erem Widerstand aber
-nur 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">A</span>. Wie gro&szlig; ist seine elektromotorische Kraft und der
-innere Widerstand?</p>
-
-<p><b>99.</b> Welche Stromst&auml;rke erh&auml;lt man, wenn man 4 galvanische
-Elemente von je 1,8 <span class="antiqua">V</span> hintereinander schaltet, wenn der
-innere Widerstand bei jedem 0,3 <span class="antiqua">O</span> und der &auml;u&szlig;ere 2 <span class="antiqua">O</span> betr&auml;gt?
-Wie gro&szlig; mu&szlig; man den &auml;u&szlig;eren Widerstand nehmen, um eine
-Stromst&auml;rke von 3 <span class="antiqua">A</span> zu erhalten?</p>
-
-<p><b>100.</b> Wie viele <span class="antiqua">Leclanch&eacute;</span>-Elemente von 1,5 <span class="antiqua">V</span> Spannung
-und 2 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand mu&szlig; man hintereinander schalten,
-um bei einem &auml;u&szlig;eren Widerstand von 40 <span class="antiqua">O</span> eine Stromst&auml;rke von
-0,2 <span class="antiqua">A</span> zu erhalten?</p>
-
-<p><b>101.</b> Welche Stromst&auml;rke erh&auml;lt man, wenn man 3 Bunsen-Elemente
-von 1,8 <span class="antiqua">V</span> und 0,3 <span class="antiqua">O</span> parallel schaltet, bei einem &auml;u&szlig;eren
-Widerstand von 1 <span class="antiqua">O</span>?</p>
-
-<h4>124. Galvanis Grundversuch.</h4>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Der Entdecker der galvanischen Elektrizit&auml;t, Galvani, fand (1789),
-da&szlig; ein frisch abgeschnittener Froschschenkel Zuckungen macht, wenn man den
-Funken einer Leydener Flasche durchgehen l&auml;&szlig;t und da&szlig; eben solche Zuckungen
-zum Vorschein kamen, als der Froschschenkel mit einem kupfernen Haken an
-einem eisernen Gitter hing und durch den Wind an die St&auml;be des Gitters
-anschlug. Indem er die Bedingungen dieses &#8222;Froschexperimentes&#8220; untersuchte,
-wurde er der Entdecker der nach ihm benannten Elektrizit&auml;t. Er deutete
-die Erscheinung jedoch nicht richtig, und erst Volta behauptete 1794, da&szlig;
-durch Ber&uuml;hrung zweier verschiedener Metalle Elektrizit&auml;t erzeugt werde.
-Wenn man n&auml;mlich eine Zink- und eine Kupferplatte mit isolierenden Handgriffen
-(aus Glas) versieht, aneinander dr&uuml;ckt und wieder voneinander entfernt,
-so zeigen beide Platten am Kondensationselektroskop Elektrizit&auml;t. Volta
-behauptete, die Elektrizit&auml;t sei nur durch die Ber&uuml;hrung der zwei verschiedenen
-Metalle entstanden, und nannte sie deshalb auch <span class="gesp2">Ber&uuml;hrungs- oder
-Kontaktelektrizit&auml;t</span>. Dieser Versuch war der Fundamentalversuch der
-galvanischen Elektrizit&auml;t (1800). Das Zucken des Froschschenkels kommt, meinte
-Volta, davon her, da&szlig; die getrennten Elektrizit&auml;ten sich durch den Froschschenkel
-ausgleichen. Dieser Erkl&auml;rung schlo&szlig; sich Galvani nicht an, da sich
-fand, da&szlig; die Zuckungen auch eintreten, wenn nur <span class="gesp2">ein</span> Metall, ja wenn
-nur ein feuchter Leiter vorhanden war; deshalb blieb Galvani bei seiner
-Ansicht stehen, da&szlig; hier tierische Elektrizit&auml;t vorhanden sei, wovon die eine
-Art Elektrizit&auml;t in den Nerven, die andere in den Muskeln sei, und da&szlig;
-der Leiter, der beide ber&uuml;hrt, blo&szlig; den Ausgleich beider Elektrizit&auml;ten erm&ouml;glicht,
-und so die Zuckung verursacht. In der Tat gibt es eine <span class="gesp2">tierische</span>
-Elektrizit&auml;t, die auf &auml;hnliche Weise im tierischen Organismus vorhanden ist,
-und Galvani wurde so zugleich der Entdecker der tierischen Elektrizit&auml;t.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page194">[194]</a></span></p>
-
-<h4>125. Voltas Kontaktelektrizit&auml;t.</h4>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Aber auch Volta blieb, nachdem durch den Fundamentalversuch der
-Nachweis der Elektrizit&auml;t gelungen war, bei seiner Meinung stehen und bekr&auml;ftigte
-sie durch weitere Versuche. Er behauptete, stets bei der Ber&uuml;hrung
-zweier verschiedener Leiter werde Elektrizit&auml;t erregt, und unterschied zwei
-Klassen von Elektromotoren, die festen (metallischen) und die fl&uuml;ssigen, wovon
-die der ersten Klasse weitaus die wirksamsten sind. Wenn man also eine
-Zink- und eine Kupferplatte in Schwefels&auml;ure taucht und oben verbindet, so
-wirkt die Ber&uuml;hrung von <span class="antiqua">Zn</span> und
-<span class="antiqua">Cu</span> elektromotorisch; allerdings wirkt auch
-die Ber&uuml;hrung jedes Metalles mit der Fl&uuml;ssigkeit elektromotorisch, jedoch sehr
-schwach, so da&szlig; es die elektromotorische Kraft von <span class="antiqua">Zn</span>
-<span class="antiqua">Cu</span> wenig schw&auml;cht;
-der fl&uuml;ssige Leiter erm&ouml;glicht also das Zustandekommen eines Stromes.</p>
-
-<p>Diese Theorie, der zufolge die <span class="gesp2">Ber&uuml;hrung</span> zweier verschiedener
-Metalle elektromotorisch wirkt, wird die <span class="gesp2">Kontakttheorie</span> genannt; sie
-wurde von Volta und seinen Anh&auml;ngern weiter ausgebildet und auf einen
-hohen Stand der Vollkommenheit gebracht, so da&szlig; s&auml;mtliche Erscheinungen
-und Gesetze des Stromes durch dieselbe erkl&auml;rt werden konnten.</p>
-
-<p>Dieser Theorie gegen&uuml;ber steht die &#8222;<span class="gesp2">chemische Theorie</span>&#8220;, wie wir
-sie bisher entwickelt haben. Ihr zufolge entsteht die Elektrizit&auml;t durch Ber&uuml;hrung
-heterogener (stofflich verschiedener) K&ouml;rper infolge chemischer Einwirkung
-der beiden K&ouml;rper aufeinander und als Ersatz f&uuml;r die W&auml;rme,
-welche beim chemischen Proze&szlig; zum Vorschein kommen sollte, aber nicht zum
-Vorschein kommt.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<div class="figleft" id="Fig155">
-<img src="images/illo194.png" alt="Voltaische Saeule" width="150" height="337" />
-<p class="caption">Fig. 155.</p>
-</div>
-
-<h4>126. Die Voltasche S&auml;ule.</h4>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Im Verfolg seiner Untersuchungen kam Volta zur Konstruktion der
-ber&uuml;hmten <span class="gesp2">Volta&#8217;schen S&auml;ule</span> 1800. Nimmt man eine Zink- und eine
-Kupferscheibe (etwa talergro&szlig;) und legt zwischen beide eine Tuch- oder eine
-Filzscheibe, die mit Salzwasser oder verd&uuml;nnter Schwefels&auml;ure getr&auml;nkt ist,
-so stellt diese Zusammenstellung &auml;hnlich wie bei der Zambonischen S&auml;ule ein
-Element dar. Schlichtet man nun mehrere solche Elemente &uuml;bereinander
-auf, so da&szlig; jede Kupferplatte eines vorhergehenden
-Elementes von der Zinkplatte des folgenden ber&uuml;hrt
-wird (&auml;hnlich wie bei der trockenen S&auml;ule), so hat man
-die Voltasche S&auml;ule. <a href="#Fig155">Fig. 155</a>.</p>
-
-<p>Die S&auml;ule stellt eine auf elektromotorische Kraft
-geschaltete Batterie von vielen Elementen dar. Mit ihr
-wurden die ersten Untersuchungen &uuml;ber galvanische
-Elektrizit&auml;t angestellt und wesentliche Eigenschaften und
-Wirkungen des galvanischen Stromes entdeckt. Der Aufbau
-der S&auml;ule ist aber m&uuml;hselig, da die Metallscheiben
-stets blank geputzt werden m&uuml;ssen; zudem ist der Strom
-nur kurze Zeit nach dem Aufbaue kr&auml;ftig, nimmt rasch
-ab, wenn die geringe Menge Fl&uuml;ssigkeit in den Filzscheiben
-verbraucht ist und h&ouml;rt bald ganz auf; zur
-praktischen Verwendung ist sie ganz untauglich. Sie
-ist deshalb bald verdr&auml;ngt worden durch die galvanischen
-Elemente und Batterien, und schon Volta stellte einen
-Becher oder Tassenapparat zusammen, die urspr&uuml;nglichste
-Form unserer heutigen galvanischen Batterien.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>127. Wirkung zweier Stromteile aufeinander.</h4>
-
-<p>Der galvanische Strom bringt mannigfache Wirkungen hervor,
-die im folgenden besprochen werden. Diese Wirkungen sind h&ouml;chst<span class="pagenum"><a id="Page195">[195]</a></span>
-eigent&uuml;mlicher Art, und es fehlt uns bei den meisten die Kenntnis,
-wie sie hervorgebracht werden. Eine wesentliche Eigenschaft haben
-aber alle gemeinsam: Wenn wir bei Betrachtung der Ohmschen
-Gesetze den Stromkreis gleichsam in zwei Teile geteilt haben, den
-Teil, in welchem die positive Elektrizit&auml;t flie&szlig;t, und den, in welchem
-die negative flie&szlig;t, so k&ouml;nnen wir nun diese Abteilung wieder fallen
-lassen; denn <span class="gesp2">beide Teile unterscheiden sich in ihren
-Wirkungen nicht voneinander</span>. Es ist ganz gleichg&uuml;ltig,
-ob die positive Elektrizit&auml;t von rechts oder die negative von links
-durch den Draht l&auml;uft; teilt man dem Elemente mitsamt dem ganzen
-Stromkreise etwa durch die Elektrisiermaschine eine gewisse Menge
-positiver Elektrizit&auml;t mit, so ist im ganzen Stromkreise keine negative
-Elektrizit&auml;t vorhanden, sondern nur <span class="gesp2">ungleich verteilte</span> positive
-Elektrizit&auml;t; die <span class="gesp2">Stromst&auml;rke und Stromwirkung bleibt
-genau dieselbe</span>. Nicht das Vorhandensein der freien Elektrizit&auml;t
-verursacht die Stromwirkung, sondern <b>das durch die ungleichm&auml;&szlig;ige
-Verteilung, das Gef&auml;lle, hervorgebrachte Flie&szlig;en der Elektrizit&auml;t
-bringt die Wirkung hervor</b>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig156">
-<img src="images/illo195a.png" alt="leicht beweglichen Leiter" width="250" height="282" />
-<p class="caption">Fig. 156.</p>
-</div>
-
-<p>Man betrachtet den ganzen Stromkreis als einen einzigen
-Strom und versteht unter <span class="gesp2">&#8222;Richtung des Stromes&#8220; diejenige
-Richtung, in welcher die positive Elektrizit&auml;t</span> flie&szlig;t.</p>
-
-<p>Auch die <span class="gesp2">Ausgleichstelle</span> ist durch <span class="gesp2">keinerlei besondere
-Wirkung</span> ausgezeichnet.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Amp&egrave;res Gesetze</span>: <b>Zwei parallele und gleich gerichtete
-Str&ouml;me ziehen sich an, zwei parallele und entgegengesetzt gerichtete
-Str&ouml;me sto&szlig;en sich ab, zwei gekreuzte Str&ouml;me suchen sich so zu
-drehen, da&szlig; sie parallel und gleichgerichtet sind.</b></p>
-
-<p>Zum Beweise bedient man sich des <span class="gesp2">Amp&egrave;re</span>schen <span class="gesp2">Gestelles</span>,
-<a href="#Fig156">Fig. 156</a>, bei welchem der Strom einen leicht beweglichen Leiter
-durchflie&szlig;t.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page196">[196]</a></span></p>
-
-<div class="figright" id="Fig157">
-<img src="images/illo195b.png" alt="Leiterkreuz" width="175" height="129" />
-<p class="caption">Fig. 157.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig158">
-<img src="images/illo196a.png" alt="Strom und Stromteil" width="250" height="155" />
-<p class="caption">Fig. 158.</p>
-</div>
-
-<p>Betrachtet man bei gekreuzten Str&ouml;men die Stromteile bis
-zum Kreuzungspunkte, <a href="#Fig157">Fig. 157</a>, so ziehen sich
-<span class="antiqua">BA</span> und <span class="antiqua">DA</span> an,
-ebenso <span class="antiqua">AE</span> und <span class="antiqua">AC</span>,
-w&auml;hrend die Stromteile <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">AE</span> sich
-absto&szlig;en, ebenso <span class="antiqua">DA</span> und
-<span class="antiqua">AC</span>. Man kann also auch sagen: Zwei
-sich kreuzende Stromteile ziehen sich an, wenn sie beide zum Kreuzungspunkte
-hin- oder beide von ihm weglaufen; zwei solche Str&ouml;me sto&szlig;en
-sich ab, wenn der eine zum Kreuzungspunkte hin- der andere davon
-wegl&auml;uft.</p>
-
-<p>Daraus ergibt sich eine wichtige Folgerung: es sei <span class="antiqua">BAC</span>
-(<a href="#Fig158">Fig. 158</a>) ein Strom und <span class="antiqua">DE</span> ein Stromteil, der so auf ihn zuflie&szlig;t,
-da&szlig; er ihn in <span class="antiqua">A</span> kreuzen w&uuml;rde,
-so ziehen sich <span class="antiqua">BA</span> und <span class="antiqua">DE</span> an mit
-einer Kraft, deren Gr&ouml;&szlig;e und Richtung
-in <span class="antiqua">P</span> gezeichnet ist, aber <span class="antiqua">AC</span> und <span class="antiqua">DE</span>
-sto&szlig;en sich ab mit einer Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>. <span class="antiqua">P</span>
-und <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> geben nach dem Satze vom
-Kr&auml;fteparallelogramm eine Resultierende
-<span class="antiqua">R</span>, welche den Leiter <span class="antiqua">DE</span> zu bewegen
-sucht in einer Richtung, die der Stromrichtung <span class="antiqua">BAC</span> entgegengesetzt
-ist. Ist also etwa <span class="antiqua">DE</span> um <span class="antiqua">D</span>
-drehbar, so mu&szlig; sich <span class="antiqua">E</span> (unserer
-Zeichnung gem&auml;&szlig;) nach links drehen.</p>
-
-<p>Man hat Apparate konstruiert, in denen ein Stromteil durch
-einen kreuzenden Strom in kontinuierliche Drehung versetzt wird;
-doch fehlt ihnen praktische Anwendung.</p>
-
-<p>Die anziehende und absto&szlig;ende Wirkung zweier Stromteile
-nimmt mit der Entfernung ab, wie das Quadrat der Entfernung
-zunimmt.</p>
-
-<h4>128. Der Erdstrom.</h4>
-
-<p>Ist das Rechteck auf dem Amp&egrave;reschen Gestelle aufgestellt und
-von einem Strome durchflossen, so <span class="gesp2">dreht es sich</span>, bis der Strom
-<span class="gesp2">in der unteren Seite
-von Ost nach West</span> l&auml;uft,
-genauer, in einer Richtung,
-welche zur Richtung der
-Magnetnadel senkrecht steht.
-Man schlie&szlig;t: <b>in der Erde
-flie&szlig;t ein Strom in der
-Richtung von Ost nach
-West, senkrecht zur Richtung
-der Magnetnadel:
-Erdstrom</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig159">
-<img src="images/illo196b.png" alt="bewegliches Rechteck" width="400" height="257" />
-<p class="caption">Fig. 159.</p>
-</div>
-
-<p>Diese Einwirkung des
-Erdstromes auf das bewegliche Rechteck darf man nicht so
-erkl&auml;ren, da&szlig; der von <span class="antiqua">O</span> nach
-<span class="antiqua">W</span> laufende Erdstrom den<span class="pagenum"><a id="Page197">[197]</a></span>
-Stromteil <span class="antiqua">JF</span> (<a href="#Fig159">Fig. 159</a>)
-so dreht, da&szlig; <span class="antiqua">JF</span> parallel und
-gleich gerichtet <span class="antiqua">OW</span> wird; denn der Erdstrom wirkt auch auf
-die obere Seite des Rechteckes und sucht den Strom <span class="antiqua">SN</span> nach entgegengesetzter
-Richtung zu drehen. Hat der das Rechteck kreuzende
-Strom nur eine m&auml;&szlig;ige Entfernung von ihm, so ist die Wirkung
-des kreuzenden Stromes auf die n&auml;here Seite st&auml;rker und das Rechteck
-dreht sich. Den Erdstrom m&uuml;ssen wir aber weit entfernt annehmen,
-so da&szlig; er von <span class="antiqua">FJ</span> und <span class="antiqua">NS</span> gleichweit entfernt ist; deshalb sind
-beide Kr&auml;fte gleich und heben sich auf.</p>
-
-<p>Aber auf den Stromteil <span class="antiqua">NJ</span> wirkt der Erdstrom ziehend in
-der Richtung <span class="antiqua">P</span> (Osten) und auf den Stromteil <span class="antiqua">FS</span> wirkt er ziehend
-in der Richtung <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> (Westen); beide suchen also das Rechteck so zu
-drehen, da&szlig; der Nordpunkt <span class="antiqua">N</span> nach Osten, der S&uuml;dpunkt <span class="antiqua">S</span> nach
-Westen geht. Nach dieser Drehung flie&szlig;t der Strom in der unteren
-Seite des Rechteckes von Osten nach Westen.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Man mu&szlig; annehmen, die ganze Erde sei best&auml;ndig
-von einem elektrischen Strome, dem Erdstrom, umflossen,
-dessen Richtung senkrecht zur freischwebenden
-Magnetnadel steht</span>.</p>
-
-<p>Im Erdstrome ist umgekehrt auch die Ursache des Erdmagnetismus
-zu suchen. Das hei&szlig;t, die Erde hat Magnetismus wohl
-nicht deshalb, weil in ihr gro&szlig;e Massen permanenter Magnete vorhanden
-sind, sondern sie lenkt die Magnetnadel ab, weil sie von
-einem elektrischen Strome umflossen wird.</p>
-
-<p>Die Ursache des Erdstromes ist uns unbekannt. Er wird
-hervorgebracht wahrscheinlich nicht von Kr&auml;ften, welche in der Erde
-selbst ihren Sitz haben (terrestrische oder tellurische Kr&auml;fte), sondern
-von Kr&auml;ften, welche von au&szlig;en, vom Weltraume, etwa von der
-Sonne her auf die Erde einwirken (kosmische Kr&auml;fte).</p>
-
-<h4>129. Das Solenoid.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig160">
-<img src="images/illo197.png" alt="Solenoid" width="175" height="149" />
-<p class="caption">Fig. 160.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig161">
-<img src="images/illo198a.png" alt="Solenoid" width="275" height="316" />
-<p class="caption">Fig. 161.</p>
-</div>
-
-<p>Ein in Form eines Kreises laufender Stromteil hei&szlig;t ein
-<span class="gesp2">Kreisstrom</span>. Eine Verbindung mehrerer Kreisstr&ouml;me derart, da&szlig;
-alle ihre Mittelpunkte in einer geraden Linie,
-der Achse, liegen, alle ihre Ebenen auf der
-Achse senkrecht stehen, und alle Kreise in derselben
-Richtung durchlaufen werden, hei&szlig;t ein
-<span class="gesp2">Solenoid</span>. Ein solches kann man mit gro&szlig;er
-Ann&auml;herung herstellen, wenn man einen Draht
-in engen Spirallinien um einen Cylinder wickelt.
-Man versieht die Enden mit Haken und h&auml;ngt es an einem Amp&egrave;reschen
-Gestelle auf: frei bewegliches Solenoid. Der Erdstrom wirkt auf
-jeden Kreisstrom des Solenoides drehend in demselben Sinne; das
-Solenoid dreht sich deshalb, bis die Str&ouml;me unten von Ost nach<span class="pagenum"><a id="Page198">[198]</a></span>
-West laufen, also <span class="gesp2">die Achse die Richtung der Magnetnadel
-hat</span>. Man nennt die Enden des Solenoides auch <span class="gesp2">Nordpol</span> und
-<span class="gesp2">S&uuml;dpol</span>; am Nordpol l&auml;uft der Strom <span class="gesp2">entgegengesetzt</span> dem
-Zeiger der Uhr, am S&uuml;dpol <span class="gesp2">geradeso</span>
-wie der Zeiger der Uhr. Leitet
-man einen Strom in der Richtung der
-Achse &uuml;ber ein Solenoid, so dreht es
-sich wie eine Magnetnadel (der Nordpol
-weicht links aus), und man erkennt
-die Ursache darin, da&szlig; der
-Strom und die Kreisstr&ouml;me des Solenoids
-gekreuzt sind und sich parallel
-und gleich gerichtet zu stellen suchen.
-N&auml;hert man zwei Pole zweier Solenoide
-einander, so sto&szlig;en sich <span class="gesp2">gleichnamige
-Pole ab, ungleichnamige
-ziehen</span> sich an; dies erkl&auml;rt sich
-aus der Wirkung paralleler Str&ouml;me.</p>
-
-<p>Die Pole eines Magnetes wirken auf die Pole des Solenoides
-wie auf Magnetpole. <span class="gesp2">Ein magnetischer Nordpol zieht den
-S&uuml;dpol des Solenoides an und st&ouml;&szlig;t den Nordpol
-desselben ab</span>:</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig162">
-<img src="images/illo198b.png" alt="Solenoid" width="275" height="103" />
-<p class="caption">Fig. 162.</p>
-</div>
-
-<p><b>Ein Solenoid wirkt nach au&szlig;en wie ein Magnet.</b></p>
-
-<p>Bringt man einen Stab weiches Eisen in ein Solenoid in
-der Richtung der Achse, <span class="gesp2">so wird das Eisen selbst magnetisch
-und erh&auml;lt dieselben Pole, wie das Solenoid</span>.</p>
-
-<p>Dies erkl&auml;rt man durch die
-Annahme, da&szlig; jedes Molek&uuml;l Eisen
-best&auml;ndig von einem Kreisstrom
-umflossen sei, da&szlig; im unmagnetischen
-Eisen die Achsen der Molekularkreisstr&ouml;me
-nach allen m&ouml;glichen
-Richtungen liegen, da&szlig; sie
-aber durch die richtende Wirkung eines darumgelegten Solenoides
-parallel gerichtet werden, so da&szlig; die Molekularkreisstr&ouml;me sich
-gegenseitig verst&auml;rken; deshalb wird das Eisen magnetisch, indem
-es wirkt wie ein Solenoid. <b>Ein Magnet kann angesehen werden
-als ein Solenoid, dessen Kreisstr&ouml;me am Nordpol laufen entgegengesetzt
-dem Zeiger der Uhr.</b><a id="FNanchor10"></a><a href="#Footnote10" class="fnanchor">[10]</a></p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote10"></a><a href="#FNanchor10"><span class="label">[10]</span></a>
-Die Auffindung all dieser Gesetze, des Erdstroms, des Solenoids,
-des Elektromagnetes gelang Amp&egrave;re 1820; von ihm stammt auch die Bezeichnung
-Solenoid (r&ouml;hrenf&ouml;rmig).</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page199">[199]</a></span></p>
-
-<h4>130. Der Elektromagnet. St&auml;rke des Elektromagnetismus.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig163">
-<img src="images/illo199a.png" alt="Elektromagnet" width="175" height="184" />
-<p class="caption">Fig. 163.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig164">
-<img src="images/illo199b.png" alt="Elektromagnet" width="175" height="161" />
-<p class="caption">Fig. 164.</p>
-</div>
-
-<p><b>Ein Elektromagnet ist ein St&uuml;ck Eisen, das durch die Wirkung
-eines Solenoids magnetisch geworden ist.</b> <span class="gesp2">Er erh&auml;lt
-den</span> <b>Nordpol</b> <span class="gesp2">an dem Ende, wo der + Strom l&auml;uft</span> <b>entgegengesetzt
-dem Zeiger der Uhr</b>: kehrt man den Strom um, so
-vertauschen sich auch die Pole. Oft gibt man dem Elektromagnete
-eine <span class="gesp2">Hufeisenform</span>; er besteht dann aus zwei
-parallel gestellten Eisenst&auml;ben, den Eisenkernen,
-die unten durch ein eisernes Querst&uuml;ck verbunden
-sind. Man steckt &uuml;ber die Kerne je eine Holzspule
-und umwickelt beide mit &uuml;bersponnenem Kupferdraht,
-jedoch in entgegengesetzter Richtung, um
-entgegengesetzte Pole zu erhalten. Bei Stromschlu&szlig;
-werden die Eisenkerne magnetisch, beim
-&Ouml;ffnen werden sie wieder unmagnetisch.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Elektromagnete werden verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig st&auml;rker
-magnetisch als Stahlmagnete</span>, da beim weichen Eisen sich die
-Molek&uuml;le leichter und vollst&auml;ndiger drehen, polarisieren lassen als
-beim Stahle. <b>Die St&auml;rke des Magnetismus
-h&auml;ngt ab von der Masse der
-Eisenkerne</b>; je gr&ouml;&szlig;er deren Masse, desto
-st&auml;rker ist der Magnetismus; ferner von
-der polarisierenden Kraft, also <b>von der
-St&auml;rke des Stromes und der Anzahl der
-Windungen</b>. Jedoch kann ein St&uuml;ck Eisen
-nicht beliebig stark magnetisiert werden;
-sind alle Molek&uuml;le vollst&auml;ndig oder nahezu
-vollst&auml;ndig polarisiert, so ist der Magnet
-<b>ges&auml;ttigt</b>, seine Kraft wird nicht mehr verst&auml;rkt,
-wenn man den Strom oder die Anzahl Windungen vergr&ouml;&szlig;ert.</p>
-
-<p>Bei starkem Strome gen&uuml;gen schon wenig Windungen dicken
-Drahtes, um den Eisenkern gen&uuml;gend zu magnetisieren.</p>
-
-<p>Ist der Strom schwach, etwa weil er schon einen gro&szlig;en
-&auml;u&szlig;eren Widerstand &uuml;berwinden mu&szlig;te, so nimmt man d&uuml;nnen
-Draht und macht sehr viele Windungen; die dadurch erfolgte Vergr&ouml;&szlig;erung
-des &auml;u&szlig;eren Widerstandes schadet der Stromst&auml;rke nicht
-mehr viel, w&auml;hrend die Vergr&ouml;&szlig;erung der Windungszahl den Magnetismus
-verst&auml;rkt.</p>
-
-<p>Die Eisenkerne m&uuml;ssen aus m&ouml;glichst weichem Eisen bestehen,
-damit sie den Magnetismus leicht annehmen und beim &Ouml;ffnen des
-Stromes m&ouml;glichst vollst&auml;ndig wieder verlieren.</p>
-
-<p>Wird der Strom um Stahl geleitet, so wird der Stahl auch
-magnetisch, wenn auch nicht so gut als weiches Eisen; aber er beh&auml;lt<span class="pagenum"><a id="Page200">[200]</a></span>
-seinen Magnetismus fast vollst&auml;ndig. <span class="gesp2">Man kann so sehr
-kr&auml;ftige permanente Stahlmagnete machen</span>, wendet aber
-doch hiebei meist die Streichmethode an, indem man den zu magnetisierenden
-Stahl an den Polen eines kr&auml;ftigen Elektromagnetes
-streicht.</p>
-
-<h4>131. Die elektrische Klingel und ihre Anwendung.</h4>
-
-<p>Die elektrische Klingel hat folgende Einrichtung: vor den
-Polen eines <b>Elektromagnetes</b> befindet sich ein St&uuml;ck weiches Eisen,
-der <b>Anker</b>; er ist befestigt an einem <b>federnden Stahlblech</b>, welches
-ihn etwas von den Polen wegzieht. Der
-Anker tr&auml;gt an einem Fortsatz einen <b>Kl&ouml;ppel</b>,
-der an eine <b>Glocke</b> schl&auml;gt, wenn der Anker
-zu den Polen hinbewegt wird. Das am
-Anker befestigte Stahlblech hat auch einen
-Fortsatz, welcher eine <b>Stellschraube</b> ber&uuml;hrt,
-wenn der Anker von den Polen entfernt wird,
-dagegen die Stellschraube nicht mehr ber&uuml;hrt,
-wenn der Anker den Polen gen&auml;hert wird.</p>
-
-<p>Der Strom durchl&auml;uft die Windungen des
-Elektromagnetes, geht dann in das federnde
-Stahlblech und durch die ber&uuml;hrende Stellschraube
-zur Batterie zur&uuml;ck. H&auml;lt man den
-Strom geschlossen, so werden die Magnete erregt,
-ziehen den Anker an und bewirken so
-einen Glockenschlag. Durch die Bewegung des
-Ankers hat sich aber auch die Stahlfeder von
-der Stellschraube entfernt und hat den Strom dadurch unterbrochen
-(<b>Selbstunterbrechung</b>); die Magnete verlieren dadurch ihre Kraft
-und lassen den Anker los, der durch die Federkraft sich wieder von
-den Polen entfernt. Dadurch kommt aber die Stahlfeder wieder
-in Ber&uuml;hrung mit der Stellschraube, stellt also den Strom wieder
-her, und es beginnt derselbe Vorgang und wiederholt sich, solange
-man den Strom geschlossen h&auml;lt; es entstehen
-also infolge der Selbstunterbrechung
-in rascher Aufeinanderfolge Schl&auml;ge an die
-Glocke, ein Klingeln, dessen Tempo durch
-die Stellung der Stellschraube etwas reguliert
-werden kann.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig165">
-<img src="images/illo200a.png" alt="Klingel" width="200" height="339" />
-<p class="caption">Fig. 165.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit fig1667">
-
-<div class="figcenter" id="Fig166">
-<img src="images/illo200b.png" alt="Druecker" width="225" height="90" />
-<p class="caption">Fig. 166.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter" id="Fig167">
-<img src="images/illo201a.png" alt="Haustelegraph" width="150" height="158" />
-<p class="caption">Fig. 167.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo200a.png" alt="Klingel" width="200" height="339" />
-<p class="caption">Fig. 165.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo200b.png" alt="Druecker" width="225" height="90" />
-<p class="caption">Fig. 166.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo201a.png" alt="Haustelegraph" width="150" height="158" />
-<p class="caption">Fig. 167.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">Um den Strom bequem schlie&szlig;en zu k&ouml;nnen, bedient man sich
-eines <b>Dr&uuml;ckers</b>, bei dem man mittels eines Porzellan- (Bein-)Knopfes
-ein etwas in die H&ouml;he gebogenes, elastisches Blechst&uuml;ck auf ein festes
-Blechst&uuml;ck niederdr&uuml;ckt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page201">[201]</a></span></p>
-
-<p>Beim <b>Haustelegraphen</b>, wie er besonders in Gasth&auml;usern
-vielfach verwendet wird, kann man durch den im Zimmer befindlichen
-Dr&uuml;cker den Strom schlie&szlig;en und so durch
-Klingeln ein Zeichen geben. Um aber zu erfahren,
-in welchem Zimmer gerufen wird, werden die Dr&auml;hte
-von den Dr&uuml;ckern durch einen <span class="gesp2">Nummernkasten</span>
-geleitet, in welchem f&uuml;r jedes Zimmer ein <span class="gesp2">Nummernapparat</span>
-(<a href="#Fig167">Fig. 167</a>) sich befindet. Dieser besteht im
-wesentlichen aus einem kleinen Elektromagnet, der
-einen Anker anzieht; dieser l&auml;&szlig;t dabei eine kleine Fallt&uuml;re los,
-welche herunterklappt und dadurch die betreffende Zimmernummer
-sichtbar macht. Die Art
-der Drahtf&uuml;hrung ist aus
-<a href="#Fig168">Fig. 168</a> ersichtlich; man
-reicht f&uuml;r alle Zimmer
-mit nur einer Batterie
-von einigen Meidingerelementen
-aus.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig168">
-<img src="images/illo201b.png" alt="Schaltung" width="450" height="330" />
-<p class="caption">Fig. 168.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter" id="Fig169">
-<img src="images/illo201c.png" alt="Schaltung" width="500" height="254" />
-<p class="caption">Fig. 169.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig170">
-<img src="images/illo201d.png" alt="Feuermelder" width="300" height="82" />
-<p class="caption">Fig. 170.</p>
-</div>
-
-<p>Das Schema <a href="#Fig169">Fig. 169</a>
-zeigt eine Einrichtung, bei
-welcher man von einem
-Orte aus nach verschiedenen
-Richtungen hin
-Klingelsignale geben kann;
-sie wird in Fabriken, gr&ouml;&szlig;eren Gesch&auml;ften etc. ben&uuml;tzt.</p>
-
-<p>Der <b>elektrische Feuermelder</b>. Er besteht aus einem Thermostreifen
-(Streifen aus Zink und Eisen), der am einen Ende festgeklemmt
-ist und bei Temperatur&auml;nderungen
-mit dem anderen Ende
-kleine Bewegungen macht. Er ber&uuml;hrt
-dann eine Stellschraube und
-schlie&szlig;t dadurch den Strom, der
-von der Batterie in den Thermostreifen<span class="pagenum"><a id="Page202">[202]</a></span>
-geleitet und dann von der Stellschraube zur Klingel gef&uuml;hrt
-wird. Durch Drehen der Stellschraube kann bewirkt werden, da&szlig;
-der Strom stets dann geschlossen wird, wenn die Temperatur eine
-gewisse H&ouml;he (oder Tiefe) erreicht hat. Man verwendet sie so etwa
-in Warenlagern, damit ein ausbrechender Brand sich durch Erw&auml;rmung
-des Thermostreifens signalisiert, und in Gew&auml;chsh&auml;usern,
-um besonders nachts zu hohe und zu niedrige Temperaturen signalisieren
-zu lassen. (<a href="#Fig170">Fig. 170</a>.)</p>
-
-<p>Der <b>Einbruchsmelder</b>, elektrische Sicherung gegen Einbruch.
-Man bringt an der T&uuml;re des Kassaschrankes oder des Zimmers
-oder Ladens etc. einen Kontakt an, der sich von selbst schlie&szlig;t, sobald
-die T&uuml;re nur ein wenig ge&ouml;ffnet wird. Die geschlossene T&uuml;r
-dr&uuml;ckt auf einen Hebel; dieser schnappt beim &Ouml;ffnen durch eine
-Feder zur&uuml;ck, ber&uuml;hrt mit seinem anderen Ende ein Platinpl&auml;ttchen
-und schlie&szlig;t dadurch den Strom, der zu einer elektrischen Klingel
-f&uuml;hrt und so das &Ouml;ffnen der T&uuml;re signalisiert. Um unterwegs unn&ouml;tigen
-L&auml;rm zu verhindern, kann man etwa durch Ausziehen eines
-St&ouml;psels zwischen zwei Backen den Strom unterbrechen.</p>
-
-<h3>Die elektrischen Telegraphen.</h3>
-
-<h4>132. Der Morsesche Schreibtelegraph.</h4>
-
-<p>Der Telegraph (Fernschreiber) erm&ouml;glicht, Zeichen, welche die
-Bedeutung von Buchstaben haben, in sehr kurzer Zeit an einen weit
-entfernten Ort zu signalisieren.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Schon im Jahre 1809, kurz nachdem Volta seine S&auml;ule gebaut hatte,
-schlug S&ouml;mmering vor, mittels Wasserzersetzung zu telegraphieren; doch
-hat diese Einrichtung niemals praktische Verwendung gefunden. Schilling
-konstruierte 1832 das Modell eines Telegraphen und Gau&szlig; und Weber
-stellen 1833 die erste gr&ouml;&szlig;ere Telegraphenleitung in G&ouml;ttingen her. Doch
-kann deren Einrichtung auch erst sp&auml;ter erkl&auml;rt werden. Steinheil in M&uuml;nchen
-verbesserte den Apparat (1838), so da&szlig; schon geschriebene Zeichen &uuml;bermittelt
-wurden. Morse, ein Amerikaner, konstruierte 1837 ein Modell und etwas
-sp&auml;ter den Schreibtelegraphen, welcher noch gegenw&auml;rtig in Verwendung steht.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h5>Der Morsesche Schreibtelegraph.</h5>
-
-<div class="figcenter" id="Fig171">
-<img src="images/illo202.png" alt="Schluessel" width="350" height="122" />
-<p class="caption">Fig. 171.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Zeichengeber</b> hat den Zweck, den Strom nach Belieben
-und bequem schlie&szlig;en und &ouml;ffnen zu k&ouml;nnen. Auf der Aufgabestation
-<span class="antiqua">A</span> befindet sich als Zeichengeber
-der <b>Taster</b> <span class="gesp2">oder Dr&uuml;cker, auch
-Schl&uuml;ssel genannt</span>. Er besteht aus
-einem Hebel, der mittels eines Elfenbeinknopfes
-niedergedr&uuml;ckt werden kann und
-dann durch eine Feder wieder zur&uuml;ckschnellt. Beim Niederdr&uuml;cken
-ber&uuml;hrt er mittels eines hervorragenden Daumens einen Stift und<span class="pagenum"><a id="Page203">[203]</a></span>
-schlie&szlig;t dadurch den Strom. Man ist imstande, durch den Zeichengeber
-den Strom kurze oder l&auml;ngere Zeit zu schlie&szlig;en.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig172">
-<img src="images/illo203.png" alt="Empfaenger" width="550" height="323" />
-<p class="caption">Fig. 172.</p>
-</div>
-
-<p>Der Zeichenempf&auml;nger besteht aus einem <b>Elektromagnet</b> <span class="antiqua">M</span>,
-dessen Windungen vom Strome durchflossen werden, so da&szlig; er beim
-Schlie&szlig;en des Stromes magnetisch, beim &Ouml;ffnen unmagnetisch wird.
-Etwas oberhalb ist ein <b>Hebel</b> <span class="antiqua">AS</span> angebracht; dieser tr&auml;gt am
-einen Ende ein St&uuml;ck weiches Eisen, das als <b>Anker</b> <span class="antiqua">A</span> gerade &uuml;ber
-den Polen des Elektromagnetes liegt; wird der Elektromagnet
-magnetisch, so zieht er den Anker an, wird er unmagnetisch, so
-rei&szlig;t eine <b>Abrei&szlig;feder</b> <span class="antiqua">F</span> den Anker wieder von den Polen weg.
-Stellschrauben, welche ober- und unterhalb des Hebels angebracht
-sind, begrenzen die Bewegung. Das andere Hebelende tr&auml;gt einen
-<b>Schreibstift</b> <span class="antiqua">S</span> (Bleistift oder Stahlstift), welcher, wenn der Anker
-angezogen ist, auf einen <b>Papierstreifen</b> dr&uuml;ckt und auf ihm Zeichen
-macht. Der Papierstreifen kommt von einer Papierrolle <span class="antiqua">R</span> und
-l&auml;uft zwischen zwei rauhen Walzen durch; die Walzen werden durch
-ein Triebwerk (Uhrwerk, das von Zeit zu Zeit aufgezogen wird)
-in m&auml;&szlig;ige Drehung versetzt, ziehen dabei den Papierstreifen heraus
-und f&uuml;hren ihn in der N&auml;he des Schreibstiftes vorbei. Bei kurzem
-Stromschlusse macht der Schreibstift nur einen Punkt, bei l&auml;ngerem
-einen Strich auf den fortlaufenden Papierstreifen. Morse setzte aus
-Punkten und Strichen ein Alphabet zusammen, das von allen Nationen
-angenommen wurde und nun <span class="gesp2">internationale G&uuml;ltigkeit</span>
-hat, so da&szlig; z. B. der Buchstabe <span class="antiqua">a</span> in allen Sprachen durch
-dasselbe Zeichen telegraphiert wird. Den Schreibstift hat man durch
-eine F&auml;rbevorrichtung ersetzt und nennt einen damit versehenen
-Apparat einen <b>Farbenschreiber</b>. An Stelle des Schreibstiftes ist am
-Hebelende eine kleine Platte angebracht, welche, wenn der Anker angezogen<span class="pagenum"><a id="Page204">[204]</a></span>
-wird, das Papier etwas nach aufw&auml;rts dr&uuml;ckt. Dadurch
-kommt das Papier in
-Ber&uuml;hrung mit dem
-<b>Schreibr&auml;dchen</b>; das
-ist eine Scheibe, die
-am Rande eine
-stumpfe Schneide besitzt,
-durch das Uhrwerk best&auml;ndig
-gedreht wird,
-dabei eine Farbwalze
-ber&uuml;hrt und von derselben
-mit z&auml;hfl&uuml;ssiger
-Farbe versehen wird.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig173">
-<img src="images/illo204a.png" alt="Empfaenger" width="400" height="287" />
-<p class="caption">Fig. 173.</p>
-</div>
-
-<h4>133. Der Nadel- und der Zeiger-Telegraph.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig174">
-<img src="images/illo204b.png" alt="Zeichenempfaenger" width="250" height="173" />
-<p class="caption">Fig. 174.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Nadeltelegraph</b> (Wheatstone). Der Zeichengeber besteht
-aus einem Dr&uuml;cker, durch den man imstande ist, nach Belieben den
-positiven oder den negativen Strom in die Telegraphenleitung zu
-schicken (Kommutator, Stromwender). Der Zeichenempf&auml;nger besteht
-aus einer <b>Magnetnadel</b>, die mit <b>Multiplikatorwindungen</b> umgeben
-ist. Da nun je nach der Richtung des Stromes die Nadel nach
-der einen oder anderen Seite abgelenkt wird, so kann man nach
-Belieben <b>Ausschl&auml;ge nach rechts oder links</b> hervorbringen, und damit
-ein Alphabet zusammensetzen.</p>
-
-<p>Ein gro&szlig;er Vorteil des Nadeltelegraphen ist seine fast unbegrenzte
-Empfindlichkeit, da auch sehr schwache Str&ouml;me, wie sie bei
-sehr langen (&uuml;berseeischen) Leitungen vorkommen, durch Ben&uuml;tzung
-von Multiplikatoren mit gro&szlig;er Windungszahl doch noch imstande
-sind, eine leichte, am Seidenfaden aufgeh&auml;ngte Magnetnadel zu drehen.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig175">
-<img src="images/illo205a.png" alt="Zeigertelegraph" width="175" height="254" />
-<p class="caption">Fig. 175.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Zeigertelegraph</b>. Der Zeichengeber besteht aus einem
-<span class="gesp2">Rade</span>, das durch eine Kurbel gedreht werden kann. Am Umfange
-des Rades sind <span class="gesp2">Steigz&auml;hne</span> angebracht, zwischen denen ebenso
-breite <span class="gesp2">L&uuml;cken</span> sind. Beim Drehen des Rades dr&uuml;ckt ein Steigzahn
-das Ende eines federnden Bleches nach
-ausw&auml;rts, so da&szlig; es gegen ein anderes
-federndes Blech dr&uuml;ckt und dadurch den
-Strom schlie&szlig;t. Ist der Zahn vor&uuml;bergegangen,
-so springt die Feder in die
-n&auml;chste L&uuml;cke und der Strom ist offen.
-<b>Durch Umdrehen des Rades wird in
-regelm&auml;&szlig;iger Folge der Strom geschlossen
-und wieder ge&ouml;ffnet.</b> Neben den
-Z&auml;hnen und L&uuml;cken stehen die Buchstaben des Alphabetes.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page205">[205]</a></span></p>
-
-<p>Der Zeichenempf&auml;nger besteht aus einem <b>Elektromagnete</b>,
-welcher bei Stromschlu&szlig; einen <b>Anker</b> anzieht. Dieser greift mit
-einem gabelf&ouml;rmigen Fortsatz in ein <b>Steigrad</b> ein
-und dreht es je um einen Zahn weiter; dadurch
-r&uuml;ckt auch der <b>Zeiger</b> um einen Buchstaben weiter.
-Indem man beim Zeichengeber ziemlich rasch herumdreht,
-r&uuml;ckt beim Empf&auml;nger der Zeiger gleich
-rasch weiter. Indem man beim gew&uuml;nschten Buchstaben
-anh&auml;lt, signalisiert man ihn.</p>
-
-<h4>134. Der Typendrucktelegraph.</h4>
-
-<p>Der Typendrucktelegraph wurde vom Amerikaner
-Hughes (1859) erfunden und bewirkt durch
-eine sinnreiche aber sehr komplizierte Einrichtung, da&szlig; die Depesche
-vom Zeichenempf&auml;nger selbst auf den Papierstreifen in gew&ouml;hnlicher
-Schrift gedruckt wird.</p>
-
-<p>Die Typendrucktelegraphen wirken vollkommen sicher, arbeiten
-etwa 3 mal so schnell wie die Morseschen Schreibtelegraphen und
-ersparen in der Empfangsstation die M&uuml;he des Abschreibens der
-Depesche, da dem Adressaten die bedruckten Papierstreifen unmittelbar
-&uuml;bergeben werden k&ouml;nnen. Auf allen bedeutenderen Stationen
-sind schon solche Typendrucktelegraphen in Gebrauch.</p>
-
-<h4>135. Das Relais.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig176">
-<img src="images/illo205b.png" alt="Relais" width="500" height="217" />
-<p class="caption">Fig. 176.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man von einer Hauptstation mit mehreren, hintereinander
-liegenden Nebenstationen in Verbindung treten will, so m&uuml;&szlig;te
-der Strom so stark sein, da&szlig; er in s&auml;mtlichen Stationen zugleich
-das Anziehen der Anker bewirkt. Hiezu m&uuml;&szlig;te der Strom eine
-betr&auml;chtliche St&auml;rke haben. Man erzielt eine Ersparnis durch Einrichtung
-des <b>Relais</b>.
-Dies besteht aus einem
-Elektromagnet mit
-leicht beweglichem
-Anker. Wird dieser
-angezogen, so schlie&szlig;t
-er durch Ber&uuml;hrung
-einer Stellschraube
-den Strom einer
-<b>Lokalbatterie</b>, die den
-Elektromagnet <span class="antiqua">M</span> des Zeichenempf&auml;ngers erregt. Da der Elektromagnet
-des Relais keine Arbeit zu leisten hat, so kann er sehr
-leicht gemacht werden, so da&szlig; eine <b>Linienbatterie</b> von m&auml;&szlig;iger
-Elementenzahl hinreicht, alle Relais der Nebenstationen zu bedienen.<span class="pagenum"><a id="Page206">[206]</a></span>
-Die Lokalbatterie jeder Station braucht, da sie blo&szlig; einen Elektromagneten
-zu versehen hat und keine lange Leitung hat, nur 2 oder 3
-Elemente.</p>
-
-<h4>136. Telegraphenleitung.</h4>
-
-<p>Der Strom wird vom Zeichengeber der einen Station zum
-Zeichenempf&auml;nger der anderen Station geleitet durch die bekannten
-Telegraphendr&auml;hte, verzinkte Eisendr&auml;hte. Sie werden von hohen
-Stangen getragen und, damit sie von der Erde <b>isoliert</b> sind, auf
-Glas- oder Porzellanglocken befestigt. Es sollte eine ebensolche Leitung
-vom Zeichenempf&auml;nger zum andern Pole der Batterie zur&uuml;ckf&uuml;hren.
-Aber bald nach Erfindung der Telegraphen fand Steinheil (1837),
-da&szlig; man diese <b>R&uuml;ckleitung</b> sparen und an ihrer Stelle mit Vorteil
-die <b>Erde</b> ben&uuml;tzen k&ouml;nne (Erdleitung). Man f&uuml;hrt von dem einen,
-etwa dem - Pole der Batterie einen Draht in die feuchte Erde
-und l&auml;&szlig;t ihn dort in eine Platte (Bodenplatte) endigen. Dadurch
-ist dieser Pol abgeleitet. Man f&uuml;hrt nun vom andern, dem + Pole
-der Batterie, den Draht zum Dr&uuml;cker, dann zur Telegraphenleitung
-(Linie), zum Elektromagnet des Zeichenempf&auml;ngers und dann auch
-sofort zur Erde in eine Bodenplatte; dadurch ist auch der positive
-Pol abgeleitet. Wenn nun durch den Dr&uuml;cker der Strom geschlossen
-wird, so l&auml;uft einerseits die - <span class="antiqua">E</span> direkt zur Erde, anderseits l&auml;uft
-die + <span class="antiqua">E</span> durch Leitung und Empf&auml;nger zur Erde. Von beiden
-Bodenplatten aus flie&szlig;en die Elektrizit&auml;ten zur Erde ab, verbreiten
-sich auf ihr und sind dadurch verschwunden. Die Erdleitung ist
-nicht blo&szlig; praktisch wichtig, sondern auch theoretisch interessant, weil
-man erkennt, da&szlig; zum Zustandekommen des galvanischen Stromes
-nicht der wirkliche Ausgleich von &plusmn; <span class="antiqua">E</span> notwendig ist, sondern da&szlig;
-etwa die positive Elektrizit&auml;t allein schon dadurch, da&szlig; sie durch den
-Draht flie&szlig;t, alle Wirkungen des galvanischen Stromes hervorbringen
-kann; denn auf dem ganzen Drahte vom + Pole bis zur weit entfernten
-Erdplatte ist nur positive Elektrizit&auml;t vorhanden, am Pole
-von hoher Spannung, an der Erdplatte von sehr geringer Spannung
-(= 0). Diese ungleiche Verteilung der Elektrizit&auml;t bringt den
-Strom hervor, wenn durch Ableitung des - Poles daf&uuml;r gesorgt
-ist, da&szlig; auch der - Pol keine hohe Spannung bekommen kann.</p>
-
-<p>Telegraphenleitungen, welche durch das <b>Meer</b> gelegt werden,
-werden durch eine H&uuml;lle aus <b>Guttapercha isoliert</b>. Um dieser Leitung
-Festigkeit zu verleihen, wird sie mit Hanf und dann mit einem
-Kranze dicker Eisendr&auml;hte umgeben, nochmal mit Hanf umsponnen
-(worauf beim K&uuml;stenkabel noch ein Kranz von Eisenst&auml;ben folgt)
-und geteert. Auf &auml;hnliche Art werden <b>Erdleitungen</b> eingerichtet.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig177">
-<img src="images/illo207a.png" alt="Sekundenpendel" width="75" height="326" />
-<p class="caption">Fig. 177.</p>
-</div>
-
-<h4>137. Die elektrischen Uhren.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig178">
-<img src="images/illo207b.png" alt="Zeigerwerk" width="200" height="249" />
-<p class="caption">Fig. 178.</p>
-</div>
-
-<p>Der galvanische Strom wird auch dazu ben&uuml;tzt, den Gang
-einer Uhr auf ein weit entferntes Zeigerwerk zu &uuml;bertragen, so da&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page207">[207]</a></span>
-beide stets dieselbe Zeit angeben. Eine solche Einrichtung nennt
-man eine <b>elektrische Uhr</b>. Hat
-eine Uhr ein Sekundenpendel,
-so versieht man dessen Ende mit
-einer <b>Platinspitze</b>, welche bei
-jeder Schwingung einen <b>Quecksilbertropfen</b>
-ber&uuml;hrt, der aus
-einer Vertiefung eines Eisenblockes
-herausragt. Dadurch
-wird der Strom in jeder Sekunde
-geschlossen.</p>
-
-<p>Das <b>elektrische Zeigerwerk</b>
-ist &auml;hnlich eingerichtet
-wie der Zeichenempf&auml;nger des Zeigertelegraphen. Der
-Strom durchl&auml;uft den <b>Elektromagnet</b>, vor dessen
-Polen sich der bewegliche <b>Anker</b> befindet; dieser tr&auml;gt
-oben einen <b>Haken</b>, welcher in die Z&auml;hne eines
-<b>Steigrades</b> eingreift und es bei jedem Stromschlu&szlig;
-um einen Zahn weiter dreht. Der Zeiger des Steigrades
-bewegt sich somit wie ein Sekundenzeiger.</p>
-
-<p>Will man etwa nur die Minuten &uuml;bermitteln,
-oder blo&szlig; nach je 5 oder 10 Minuten den Strom
-schlie&szlig;en, so w&auml;hlt man auf der Normaluhr ein Rad,
-das sich etwa in der Stunde 10 mal herumdreht, und schl&auml;gt auf
-ihm 6 Stifte ein, oder man schl&auml;gt auf dem Stundenrade 12 resp.
-6 Stifte ein. Bringt man ferner einen Hebel <span class="antiqua">J</span> so an, da&szlig; sein
-eines Ende <span class="antiqua">c</span> von den
-Stiften nach aufw&auml;rts
-gedr&uuml;ckt wird, so wird
-sein anderes Ende <span class="antiqua">a</span> nach
-abw&auml;rts gedr&uuml;ckt, ber&uuml;hrt
-mit seiner Platinspitze
-ein federndes Blech <span class="antiqua"><span class="nowrap">FF&#8242;</span></span>
-und schlie&szlig;t dadurch den
-Strom. Ist der Stift
-am Hebelende vorbeigegangen, so wird es durch eine Abrei&szlig;feder
-wieder nach abw&auml;rts gezogen, bis der n&auml;chste Stift kommt und
-wieder einen Stromschlu&szlig; bewirkt. So wird in regelm&auml;&szlig;igen Zwischenr&auml;umen
-der Strom geschlossen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig179">
-<img src="images/illo207c.png" alt="Minutenuebertragung" width="500" height="202" />
-<p class="caption">Fig. 179.</p>
-</div>
-
-<h3>Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes.</h3>
-
-<h4>138. Elektrolyse.</h4>
-
-<p>Manche Fl&uuml;ssigkeiten leiten die Elektrizit&auml;t. Ein- und Austritt
-des elektrischen Stromes in die Fl&uuml;ssigkeit geschieht stets nur<span class="pagenum"><a id="Page208">[208]</a></span>
-unter <span class="gesp2">chemischer Zersetzung</span> der Fl&uuml;ssigkeit. <b>Eine durch den
-galvanischen Strom verursachte chemische Zersetzung einer Fl&uuml;ssigkeit
-in ihre einfacheren Bestandteile nennt man Elektrolyse.</b> Die
-beiden Drahtenden oder Metallplatten, durch welche der Strom in
-die Fl&uuml;ssigkeit geleitet wird, hei&szlig;en <b>Elektroden</b> (Elektrizit&auml;tswege),
-die Platte, durch welche die + Elektrizit&auml;t eingeleitet wird, hei&szlig;t
-<b>Anode</b> (aufsteigender Weg), die andere, negative Platte, hei&szlig;t
-<b>Kathode</b> (absteigender Weg). Der der Zersetzung unterliegende
-K&ouml;rper hei&szlig;t das <span class="gesp2">Elektrolyt</span>; die Zersetzungsprodukte hei&szlig;en
-<span class="gesp2">Ionen</span>; <b>die Ionen kommen stets an getrennten Stellen zum Vorschein;</b>
-der an der Anode ausgeschiedene Stoff hei&szlig;t <b>Anion</b> oder
-der elektronegative Bestandteil, der an der Kathode ausgeschiedene
-Stoff hei&szlig;t <b>Kation</b> oder der elektropositive K&ouml;rper, weil er im Sinne
-des + Stromes wandert. Diese Benennungen stammen von Faraday 1833.</p>
-
-<h4>139. Elektrolyse des Wassers.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig180">
-<img src="images/illo208.png" alt="Elektrolyse" width="175" height="335" />
-<p class="caption">Fig. 180.</p>
-</div>
-
-<p>Taucht man zwei <span class="gesp2">Platinbleche</span> als Elektroden in Wasser,
-so <b>geschieht die Zersetzung des Wassers derart, da&szlig; der Sauerstoff
-an der Anode, der Wasserstoff an der Kathode zum Vorschein
-kommt</b>: beide k&ouml;nnen getrennt in pneumatischen Wannen aufgefangen
-werden.<a id="FNanchor11"></a><a href="#Footnote11" class="fnanchor">[11]</a> Man erkl&auml;rt den Vorgang auf folgende Art: Durch die
-Kathode kommt die negative Elektrizit&auml;t an der Grenze des Wassers
-und trennt durch ihren Einflu&szlig; die chemisch verbundenen
-Stoffe <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span>. Dabei wird Elektrizit&auml;t
-produziert, und zwar wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> +, <span class="antiqua">O</span> -
-elektrisch. <span class="antiqua">H</span> gleicht seine + <span class="antiqua">E</span> mit der - <span class="antiqua">E</span> der
-Kathode aus, wird frei und steigt als Gas in
-die H&ouml;he; das <span class="antiqua">O</span> verbindet sich mit dem <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-des n&auml;chstliegenden Wassermolek&uuml;ls und gleicht
-seine - <span class="antiqua">E</span> mit dessen + <span class="antiqua">E</span> aus; dadurch wird
-das n&auml;chste <span class="antiqua">O</span> frei und - elektrisch und wandert
-so weiter, bis schlie&szlig;lich das letzte <span class="antiqua">O</span> mit - <span class="antiqua">E</span>
-geladen an der Anode anlangt, dort seine - <span class="antiqua">E</span>
-mit der + <span class="antiqua">E</span> der Anode ausgleicht und als freies
-Gas aufsteigt. Es ist das ein ebensolcher Austausch
-(Wanderung) der einzelnen Bestandteile
-von Molek&uuml;l zu Molek&uuml;l wie bei den galvanischen Elementen.
-Ebenso wie in den galvanischen Elementen Elektrizit&auml;t nur dadurch
-frei wird, da&szlig; die Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum<span class="pagenum"><a id="Page209">[209]</a></span>
-Vorschein kommen, so <b>wird bei der Elektrolyse Elektrizit&auml;t verbraucht,
-weil die Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum
-Vorschein kommen</b>.</p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote11"></a><a href="#FNanchor11"><span class="label">[11]</span></a>
-Die erste Wasserzersetzung beobachteten Nicholson und Carlisle,
-als sie (1800) bei einer Voltaschen S&auml;ule den vom Kupfer kommenden Draht
-in einen auf der obersten Zinkplatte liegenden Wassertropfen tauchten.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<div class="figleft" id="Fig181">
-<img src="images/illo209.png" alt="Elektrolyse" width="225" height="345" />
-<p class="caption">Fig. 181.</p>
-</div>
-
-<p>Durch Zerrei&szlig;ung von <span class="antiqua">H<sub>2</sub>O</span> sind beide
-Teile elektrisch geworden und haben ihre Elektrizit&auml;ten
-mit denen der Elektroden ausgeglichen;
-es ist also von den Elektroden Elektrizit&auml;t
-weggeschafft worden, gerade so, wie wenn diese
-Elektrizit&auml;t durch die Fl&uuml;ssigkeit gewandert
-w&auml;re. <b>Fl&uuml;ssigkeiten leiten die Elektrizit&auml;t
-nur, insofern und weil sie vom Strom zersetzt
-werden</b> (<span class="antiqua">De la Rive</span>). Au&szlig;er der Elektrizit&auml;tsbewegung
-durch die Ionen findet keine
-Elektrizit&auml;tsbewegung durch die Masse des
-Leiters &auml;hnlich wie bei den Metallen statt.
-Daraus folgt: <b>die Menge der in die Fl&uuml;ssigkeit
-&uuml;bertretenden Elektrizit&auml;t, also die
-Stromst&auml;rke, ist proportional der Menge
-des ausgeschiedenen Wasserstoffes.</b> F&uuml;r jedes
-Molek&uuml;l <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> wird auch ein Atom <span class="antiqua">O</span> ausgeschieden, deshalb
-sind auch die ausgeschiedenen Mengen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span> einander
-chemisch &auml;quivalent, auf 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-<span class="antiqua">H</span> treffen 16 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">O</span> oder auf
-2 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> <span class="antiqua">H</span>
-trifft 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> <span class="antiqua">O</span>,
-also 3 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Knallgas. Man ben&uuml;tzt
-deshalb auch die Wasserzersetzung, um die Stromst&auml;rke zu messen.
-Bei dem dazu geeigneten Apparat, dem <b>Voltameter</b> werden die erzeugten
-Gasmengen entweder gemeinsam oder getrennt in <b>graduierten
-Glascylindern aufgefangen</b>. Man verzichtet hiebei oft darauf, auch
-den Sauerstoff aufzufangen, weil er nicht in ganzer Menge als
-Gas aussteigt; denn ein Teil wird vom Wasser absorbiert, ein
-anderer Teil bildet Wasserstoffsuperoxyd und bleibt so auch in Wasser
-gel&ouml;st, und ein Teil bildet Ozon, das eine gr&ouml;&szlig;ere Dichte hat als
-Sauerstoff. Ein Strom von 1 Amp&egrave;re zersetzt in der Minute
-0,00552 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser, in der Stunde 0,331 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser.</p>
-
-<h4>140. Elektrolyse von Salzen.</h4>
-
-<p>Ebenso wie Wasser lassen sich viele andere Stoffe elektrolytisch
-zersetzen, insbesondere die meisten <span class="gesp2">Metallsalze</span>, am leichtesten
-die <span class="gesp2">Salze der Schwermetalle</span>, wobei diese Salze meist in
-Wasser gel&ouml;st sind. Wenn man den Strom z. B. durch eine L&ouml;sung
-von Kupfer- oder Zinksulfat oder Silbernitrat leitet, so wird das
-Metall an der Kathode ausgeschieden; das S&auml;ureradikal <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> oder
-<span class="antiqua">NO</span><sub>3</sub> verbindet sich mit dem n&auml;chstliegenden Metallatom; dadurch
-wird dessen S&auml;ureradikal frei und wandert so fort, bis es an die
-Anode kommt; dort entrei&szlig;t es einem Wassermolek&uuml;le den Wasserstoff
-und bildet damit freie S&auml;ure, w&auml;hrend der Sauerstoff sich als Gas<span class="pagenum"><a id="Page210">[210]</a></span>
-entwickelt. <b>An der Kathode scheidet sich das Metall, an der Anode
-die S&auml;ure und Sauerstoff aus.</b></p>
-
-<p>Auch bei der Elektrolyse der Salze wird Elektrizit&auml;t frei, das
-<span class="gesp2">Metall</span> wird + und hei&szlig;t deshalb das <span class="gesp2">positive Elektrolyt</span>,
-das <span class="gesp2">S&auml;ureradikal</span> wird - und hei&szlig;t das <span class="gesp2">negative Elektrolyt</span>;
-beide gleichen ihre Elektrizit&auml;t mit der der Elektroden aus.
-Die Fl&uuml;ssigkeit wird dabei immer &auml;rmer an Metallsalz und reicher
-an freier S&auml;ure und zwar von der Anode aus. Ist alles Metall
-aus der Fl&uuml;ssigkeit ausgeschieden, so beginnt eine einfache Wasserzersetzung,
-bei starken Str&ouml;men und kleinen Elektrodenfl&auml;chen auch
-schon fr&uuml;her.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig182">
-<img src="images/illo210.png" alt="Elektrolyse" width="150" height="165" />
-<p class="caption">Fig. 182.</p>
-</div>
-
-<p>Wird bei der Elektrolyse eines Salzes als Anode nicht ein
-Platinblech, sondern eine Platte von demselben Metalle, welches als
-Salz in der Fl&uuml;ssigkeit gel&ouml;st ist, verwendet, ist also etwa eine
-Kupferanode in Kupfersulfatl&ouml;sung, so verbindet sich das S&auml;ureradikal
-(<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>), das an der Anode zum Vorschein
-kommen sollte, mit dem Metall (<span class="antiqua">Cu</span>) der Anode,
-l&ouml;st also die Anode auf und bildet damit
-wieder dasselbe Salz (<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>), welches in der
-Fl&uuml;ssigkeit gel&ouml;st ist. In diesem Falle, bei
-<b>l&ouml;slicher Anode</b>, bleibt die Fl&uuml;ssigkeit stets
-gleich reich an Salz, und <b>soviel sich an der
-Kathode Metall niederschl&auml;gt, ebensoviel
-wird von der Anode Metall weggenommen</b>.
-&Auml;hnliches findet stets statt, wenn das Anodenmetall
-mit dem sich ausscheidenden S&auml;ureradikal eine l&ouml;sliche Verbindung
-eingehen kann. Ist z. B. Kupferanode in Zinksulfatl&ouml;sung,
-so wird an der Kathode <span class="antiqua">Zn</span> ausgeschieden, und an der Anode verbindet
-sich <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> mit <span class="antiqua">Cu</span>,
-so da&szlig; <span class="antiqua">Zn</span> aus der L&ouml;sung verdr&auml;ngt und
-durch <span class="antiqua">Cu</span> ersetzt wird.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p><span class="gesp2">Davy entdeckte 1807 durch Elektrolyse die Metalle
-Kalium und Natrium</span>. Man gr&auml;bt in ein St&uuml;ck &Auml;tzkali ein Loch, f&uuml;llt
-es mit Quecksilber, in welches man den Kathodendraht taucht, und das &Auml;tzkali
-stellt man in Quecksilber, in das man den Anodendraht taucht. Bei
-sehr starkem Strome geschieht die Zersetzung des &Auml;tzkali in <span class="antiqua">Ka</span> und <span class="antiqua">O</span>, das
-Kalium entsteht an der Kathode und bildet mit Quecksilber ein Amalgam,
-aus welchem es durch Destillation gewonnen werden kann.</p>
-
-<p>Berzelius fand, da&szlig; bei Elektrolyse von manchen Salzen der Alkali-
-und alkalischen Erdmetalle sich <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und
-<span class="antiqua">O</span> ausscheiden, und da&szlig; daneben sich
-die Salze zerlegen in die S&auml;ure, welche an der Kathode, und in die basischen
-Stoffe (Hydroxyde), welche an der Anode sich ausscheiden.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Aluminium</span> wird jetzt durch Elektrolyse der feuerfl&uuml;ssigen Tonerde
-gewonnen. Tonerde wird im Kohlentiegel sehr stark erhitzt, dann wird
-durch sie ein Strom geleitet, welcher die Tonerde zun&auml;chst bis zum Schmelzen
-erhitzt und dann zersetzt. An der oben befindlichen Kohlenanode scheidet sich
-Sauerstoff aus, der sich mit der Anode zu Kohlenoxydgas verbindet. An
-der Kathode scheidet sich Aluminium aus. Natrium wird technisch durch
-Elektrolyse von geschmolzenem Chlornatrium dargestellt.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page211">[211]</a></span></p>
-
-<h4>141. Das elektrolytische Gesetz.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Auch die Elektrolyse von Salzen ben&uuml;tzt man zur
-Messung der Stromst&auml;rke</span>; man ben&uuml;tzt Kupfer- oder Zinksulfatl&ouml;sung
-mit Kupfer- resp. Zink-Anoden, oder Silbernitratl&ouml;sung
-mit Silberanoden, <span class="gesp2">bestimmt durch W&auml;gung die Menge des
-an der Kathode niedergeschlagenen Metalles</span> und schlie&szlig;t
-daraus auf die Stromst&auml;rke: 1 <span class="antiqua">Amp.</span> scheidet in einer Stunde
-1,166 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> oder 3,974
-<span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Ag</span> aus.</p>
-
-<p>Faraday fand 1834 hier&uuml;ber folgende Gesetze:</p>
-
-<p>1) Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromst&auml;rke
-proportional (schon erw&auml;hnt).</p>
-
-<p>2) <b>Bei Elektrolyse verschiedener Stoffe werden</b> (bei gleicher
-Stromst&auml;rke und in gleichen Zeiten) <b>solche Mengen von Stoffen
-ausgeschieden, welche sich chemisch vertreten k&ouml;nnen</b> (&auml;quivalent sind).
-&Auml;quivalente Mengen verschiedener Stoffe brauchen zu ihrer elektrolytischen
-Ausscheidung gleich viel Elektrizit&auml;t. L&auml;&szlig;t man also
-gleiche Str&ouml;me oder denselben Strom durch einen Wasserzersetzungsapparat,
-eine Kupfer-, Silberl&ouml;sung u. s. w. gehen, so verhalten
-sich die ausgeschiedenen Gewichtsmengen</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">O</span>
-: <span class="antiqua">Cu</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Ag</span><sub>2</sub>
-: <span class="antiqua">Zn</span> = 2&nbsp;: 16&nbsp;: 63,4&nbsp;: 216&nbsp;: 65,2.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Derselbe Strom, welcher in einer Stunde 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasserstoff
-ausscheidet, scheidet in einer Stunde 8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Sauerstoff,
-31,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer,
-108 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber, 32,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zink aus.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>102.</b> Wie viel <span class="antiqua">Amp.</span> hat ein Strom, welcher in 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Std.
-116 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser zersetzt? Wie viel <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>
-Wasserstoff entstehen dabei?</p>
-
-<p><b>103.</b> In einem Kupfervoltameter wurden in 10 Minuten
-3,62 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer niedergeschlagen. Wie gro&szlig; war die Stromst&auml;rke?</p>
-
-<p><b>104.</b> Welche Stromst&auml;rke ist im stande, in 24 Std. 5 Ztr.
-Kupfer auszuscheiden?</p>
-
-<h4>142. Anwendung des elektrolytischen Gesetzes auf galvanische
-Elemente und Batterien.</h4>
-
-<p><b>Das elektrolytische Gesetz gilt in jedem galvanischen Elemente.</b>
-Wenn sich in einem Elemente 65,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> aufl&ouml;sen, so produzieren sie
-so viel Elektrizit&auml;t, als 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-<span class="antiqua">H</span> zum Freiwerden n&ouml;tig haben, und
-es werden im Element selbst 63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer ausgeschieden. Leitet
-man diesen Strom durch eine Kupferl&ouml;sung, so werden darin auch
-63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> aufgel&ouml;st und abgesetzt, und wenn man den Strom
-nacheinander durch mehrere Kupfer- oder Silberl&ouml;sungen leitet, so
-werden in jeder 63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span>
-oder 216 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Ag</span> ausgeschieden, die
-genau den 65,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> entsprechen,
-welche sich im Elemente aufl&ouml;sen.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page212">[212]</a></span></p>
-
-<p>&Auml;hnliches gilt auch bei einer <span class="gesp2">auf elektromotorische
-Kraft verbundenen Batterie</span>. Das erste Element liefert
-eine Elektrizit&auml;tsmenge, welche der in L&ouml;sung gehenden Menge <span class="antiqua">Zn</span>
-entspricht (1 <span class="antiqua">Amp.</span> f&uuml;r je 0,0205 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-<span class="antiqua">Zn</span> pro Min.). Vom + Pole
-l&auml;uft die Elektrizit&auml;t zum - Pole des zweiten Elementes; deshalb
-ist das Zink des zweiten Elementes Anode in Bezug auf den Strom
-des ersten Elementes, also l&ouml;st sich Zink des zweiten Elementes auf
-in einer Menge, die der durchflie&szlig;enden Elektrizit&auml;tsmenge entspricht
-(0,0205 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> pro Min. f&uuml;r je 1
-<span class="antiqua">Amp.</span>), die also der gel&ouml;sten
-Menge Zink des ersten Elementes gleich ist.</p>
-
-<p>Die im ersten Elemente erzeugte Elektrizit&auml;t wird also beim
-Durchgang durch das zweite Element weder vermehrt noch vermindert,
-sondern <span class="gesp2">bleibt der Quantit&auml;t nach dieselbe</span>; wohl aber
-wird sie verst&auml;rkt, wie wir bald sehen werden. Dasselbe gilt von
-allen folgenden Elementen. Sind also beliebig viele, der Art und
-Gr&ouml;&szlig;e nach sogar beliebig verschiedene Elemente in demselben Stromkreise
-auf Intensit&auml;t verbunden, so ist die im Stromkreise zirkulierende
-Menge Elektrizit&auml;t nur so gro&szlig;, als der in <span class="gesp2">einem</span> Elemente sich
-aufl&ouml;senden Menge Zink entspricht, und <b>in jedem Elemente wird
-gleich viel Zink gel&ouml;st</b>. Leitet man den Strom der Batterie durch
-einen Silbervoltameter oder Wasserzersetzer etc., so entspricht die
-Menge des niedergeschlagenen Silbers etc. der Menge des in <span class="gesp2">einem</span>
-Elemente sich aufl&ouml;senden Zinkes, also 0,06624 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-<span class="antiqua">Ag</span> oder 0,00552 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-Wasser oder 0,00492 <span class="antiqua">O</span> oder 0,0006
-<span class="antiqua">H</span> pro Min. f&uuml;r jedes Amp&egrave;re.</p>
-
-<p>Sind die <span class="gesp2">Elemente auf Quantit&auml;t geschaltet</span>, so l&auml;uft
-s&auml;mtliche in den einzelnen Elementen produzierte Menge Elektrizit&auml;t
-durch denselben Draht; <b>die Stromst&auml;rke entspricht der Summe all
-der Zinkmengen, welche in den einzelnen Elementen gel&ouml;st werden</b>,
-im Voltameter scheidet sich deshalb eine dieser Gesamtmenge entsprechende
-Menge Elektrolyt aus, und es ist wohl m&ouml;glich, da&szlig; in
-den einzelnen Elementen in gleichen Zeiten verschiedene Mengen <span class="antiqua">Zn</span>
-gel&ouml;st werden.</p>
-
-<h4>143. Polarisationsstrom.</h4>
-
-<p><b>Bei der Elektrolyse tritt stets eine elektromotorische Kraft auf,
-welche dem zersetzenden Strome entgegenwirkt, ihn also schw&auml;cht.</b>
-Leitet man den Strom einer Batterie durch einen Wasserzersetzer, so
-wird durch das Zersetzen des Wassers in <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-und <span class="antiqua">O</span> eine elektromotorische
-Kraft t&auml;tig, welche den Strom schw&auml;cht; denn dort, wo
-<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> auftritt, also an der Kathode, entsteht ein positiver Pol, und
-an der Anode ein negativer.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig183">
-<img src="images/illo213a.png" alt="Polarisationsstrom" width="500" height="244" />
-<p class="caption">Fig. 183.</p>
-</div>
-
-<p>Ben&uuml;tzt man als Elektroden in Wasser zwei Platinbleche, so
-bleiben von den ausgeschiedenen Gasen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-und <span class="antiqua">O</span> <span class="gesp2">kleine Mengen
-am Platin haften</span>. Entfernt man nun den urspr&uuml;nglichen,<span class="pagenum"><a id="Page213">[213]</a></span>
-prim&auml;ren Strom und verbindet die Platinbleche mit einem Galvanometer
-(indem man das Drahtst&uuml;ck <span class="antiqua">ab</span> rasch nach <span class="antiqua">ac</span> verlegt), so
-erkennt man das Vorhandensein des sekund&auml;ren oder Polarisationsstromes.
-Er l&auml;uft so, als w&auml;re das Blech, welches als Kathode
-gedient hat, nun der negative Pol; wo also zuerst die negative
-Elektrizit&auml;t hineinlief, da l&auml;uft sie beim Polarisationsstrom heraus.
-<b>Die Richtung des Polarisationsstromes ist der des urspr&uuml;nglichen
-entgegengesetzt.</b> Auch hiebei geht ein chemischer Proze&szlig; vor sich,
-indem das am Platin haftende <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> durch Vermittelung des Wassers
-wandert und sich mit dem an der Anode haftenden <span class="antiqua">O</span> verbindet.
-Der <span class="gesp2">Polarisationsstrom entsteht also durch Wiedervereinigung</span>
-von <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig184">
-<img src="images/illo213b.png" alt="Uebergangsgefaelle" width="450" height="144" />
-<p class="caption">Fig. 184.</p>
-</div>
-
-<p>Geht der Strom durch den Wasserzersetzer, so ist der Polarisationsstrom
-als solcher nicht vorhanden, wohl aber dessen elektromotorische
-Kraft. Diese wirkt in entgegengesetztem Sinne wie die
-Batterie und schw&auml;cht sie. Deshalb zeigt das <span class="gesp2">Gef&auml;lle</span>, das auf
-dem metallischen oder fl&uuml;ssigen Leiter ein <span class="gesp2">kontinuierliches</span> ist,
-beim &Uuml;bergang vom metallischen Leiter in die Fl&uuml;ssigkeit einen
-<span class="gesp2">Sprung</span>, einen <span class="gesp2">Absprung, der auf einmal ein ganzes
-St&uuml;ck des Gef&auml;lles verbraucht</span>. <a href="#Fig184">Fig. 184</a>. Dieser Betrag
-elektrischer Kraft wird aber gerade dazu verwendet, um die chemische
-Verwandtschaft von <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und
-<span class="antiqua">O</span> zu l&ouml;sen; es bedarf einer Arbeit,
-die chemisch verbundene Molek&uuml;le <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und
-<span class="antiqua">O</span> zu trennen, und <span class="gesp2">diese
-Arbeit wird geleistet von der Elektrizit&auml;t, indem sie
-einen Teil ihres Potenzials dazu verwendet</span>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page214">[214]</a></span></p>
-
-<h4>144. Polarisation bei Elementen.</h4>
-
-<p>Ein <span class="gesp2">Sprung im Gef&auml;lle</span> findet auch <span class="gesp2">bei jeder auf
-elektromotorische Kraft zusammengesetzten Batterie</span>
-statt, <span class="gesp2">insofern in jedem Elemente das Potenzial erh&ouml;ht
-wird</span>. Durch das erste Element (<a href="#Fig185">Fig. 185</a>) wird eine Potenzialdifferenz
-geschaffen an der Grenzfl&auml;che von Zink und Fl&uuml;ssigkeit;
-die + Elektrizit&auml;t geht mit Gef&auml;lle durch die Fl&uuml;ssigkeit des Elementes
-und durch den Verbindungsdraht zum Zink des zweiten
-Elementes; dort wirkt die elektromotorische Kraft des zweiten Zinkes
-und erh&ouml;ht dies elektrische Potenzial um den Betrag <span
-class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;c&#8242;</span></span> (= <span class="antiqua">bc</span>),
-wenn das zweite Element dieselbe elektromotorische Kraft hat wie
-das erste; dann folgt Gef&auml;lle zum - Pole des dritten Elementes;
-dort wieder Erh&ouml;hung des Potenzials u. s. f.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig185">
-<img src="images/illo214.png" alt="Gefaelle" width="550" height="204" />
-<p class="caption">Fig. 185.</p>
-</div>
-
-<p><b>Sind in einem Stromkreise mehrere elektromotorische Kr&auml;fte
-t&auml;tig, so ist die elektromotorische Kraft des Stromes gleich der
-algebraischen Summe s&auml;mtlicher elektromotorischen Kr&auml;fte</b>, wobei
-die in dem einen Sinne wirkenden Kr&auml;fte als +, die in dem
-andern Sinne wirkenden Kr&auml;fte als - anzusetzen sind, <span class="gesp2">die Aufeinanderfolge
-der Kr&auml;fte aber eine beliebige ist</span>. In
-jedem Elemente geschieht eine chemische Verbindung, es verschwindet
-chemische Verwandtschaft, daf&uuml;r wird eine elektrische Potenzialdifferenz
-hergestellt, oder eine schon vorhandene erh&ouml;ht. Bei jeder Elektrolyse
-wird eine chemische Verbindung gel&ouml;st, es wird chemische Verwandtschaft
-hergestellt; dazu wird elektrische Kraft verbraucht, d. h. eine
-vorhandene elektrische Potenzialdifferenz wird verbraucht, und so
-entsteht der Absprung im Gef&auml;lle.</p>
-
-<p>Wenn bei der Elektrolyse eines Metallsalzes <span class="gesp2">die Anode aus
-dem entsprechenden Metalle besteht</span>, sich also aufl&ouml;st, <span class="gesp2">so
-kommt keine elektromotorische Kraft zum Vorschein;
-denn es wird hiebei keine chemische Verbindung gel&ouml;st</span>,
-sondern es findet nur ein gegenseitiger Austausch <span class="gesp2">derselben</span>
-Stoffe<span class="pagenum"><a id="Page215">[215]</a></span>
-von Molek&uuml;l zu Molek&uuml;l statt. Es gen&uuml;gt in diesem Falle die
-geringste elektromotorische Kraft, um die Elektrolyse hervorzubringen.</p>
-
-<h4>145. Galvanoplastik. Herstellung dicker Metallniederschl&auml;ge.</h4>
-
-<p>Die Galvanoplastik zerf&auml;llt in zwei Teile, 1) die <span class="gesp2">eigentliche
-Galvanoplastik</span>, die Herstellung dicker Metallniederschl&auml;ge, um
-einen Gegenstand in Metall abzuformen, 2) <span class="gesp2">die Galvanostegie</span>,
-das &Uuml;berziehen eines Gegenstandes mit einer d&uuml;nnen festhaftenden
-Metallschichte.</p>
-
-<p><b>Galvanoplastik in Kupfer.</b> (Jakobi 1838.) Will man eine
-M&uuml;nze in Kupfer nachbilden, so macht man von ihr einen <span class="gesp2">Abdruck</span>
-etwa in Blei, das <span class="gesp2">Negativ</span>, welches die Erhabenheiten der M&uuml;nze
-vertieft enth&auml;lt. H&auml;ngt man das Negativ an einem Kupferdrahte
-in <span class="gesp2">eine L&ouml;sung</span> von <b>Kupfersulfat als Kathode</b>, ihm gegen&uuml;ber
-als <b>Anode ein Kupferblech</b> und schlie&szlig;t den Strom, so l&ouml;st sich
-Kupfer von der Anode und schl&auml;gt sich auf dem Blei als <b>metallischer
-fester Niederschlag</b> ab, der immer dicker wird. Ist er stark genug,
-so kann man das Blei entfernen, und das Kupfer zeigt ein getreues
-Abbild der M&uuml;nze.</p>
-
-<p>Hiezu gen&uuml;gt auch eine <span class="gesp2">Ab&auml;nderung des Daniellschen
-Elementes</span>. Man f&uuml;llt einen gro&szlig;en Trog (Steingut oder Holz
-mit Blei ausgeschlagen), mit Kupfervitrioll&ouml;sung, die mit etwas
-Schwefels&auml;ure anges&auml;uert ist und stellt mehrere Tonzellen mit Schwefels&auml;ure
-und Zinkbl&ouml;cken ein.
-Die Zinkbl&ouml;cke werden durch
-Dr&auml;hte mit einem Kupferstab
-verbunden, und von diesem
-aus h&auml;ngt das Negativ in die
-Kupfervitrioll&ouml;sung. So stellt
-das Ganze gleichsam ein Daniellsches
-Element vor; <span class="gesp2">Zink
-l&ouml;st sich auf, Kupfer wird
-an den hineingeh&auml;ngten
-Negativen niedergeschlagen</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig186">
-<img src="images/illo215.png" alt="Galvanoplastik" width="400" height="216" />
-<p class="caption">Fig. 186.</p>
-</div>
-
-<p>Als Material f&uuml;r das Negativ ben&uuml;tzt man leichtfl&uuml;ssige
-Metalle, Wachs, Stearin, besonders auch Guttapercha. Bei nichtmetallischen
-Stoffen mu&szlig; das Negativ leitend gemacht werden durch
-Einreiben mit Graphit- oder Bronzepulver.</p>
-
-<p>Auf diese Weise macht man Kopien von M&uuml;nzen, Medaillen,
-Schmuckgegenst&auml;nden, besonders auch von Kupferstichplatten und Holzschnitten
-(Clich&eacute;).</p>
-
-<h4>146. Herstellung d&uuml;nner Metallniederschl&auml;ge.</h4>
-
-<p>Die <b>Galvanostegie</b> oder galvanische Metallisierung wird
-angewandt, <b>um einen metallenen Gegenstand mit einer d&uuml;nnen<span class="pagenum"><a id="Page216">[216]</a></span>
-Schichte eines edleren Metalles zu &uuml;berziehen</b>, um ihm ein sch&ouml;neres
-Aussehen zu geben oder ihn gegen Rost zu sch&uuml;tzen. Am gebr&auml;uchlichsten
-sind:</p>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Das galvanische <b>Versilbern</b>: ein passendes Bad macht man
-aus 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> destilliertem Wasser, darin l&ouml;st man
-250 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Cyankalium
-auf und f&uuml;gt 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber (in Silbernitrat verwandelt und dann
-in etwas Wasser aufgel&ouml;st) hinzu. Es findet Wechselzersetzung statt,
-indem sich Kaliumnitrat und Cyansilber bildet, welch letzteres in
-dem &uuml;bersch&uuml;ssig vorhandenen Cyankalium gel&ouml;st bleibt.</p>
-
-<p>Man versilbert mit einer Batterie, indem man den Gegenstand
-als Kathode und ein Silberblech als Anode ins Bad bringt. Das
-Bad bleibt ges&auml;ttigt, da sich von der Anode so viel Silber l&ouml;st, als
-sich an der Kathode niederschl&auml;gt.</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) <b>Vergolden.</b> (Zuerst gefunden von <span class="antiqua">de la Rive</span> 1841).
-Es gibt eine gro&szlig;e Anzahl von Vorschriften f&uuml;r Vergoldungsb&auml;der.
-Ein <span class="gesp2">kalt</span> angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: Wasser
-1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, Cyankalium 40
-<span class="antiqua"><i>g</i></span>, Gold 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (in Chlorid verwandelt),
-Ammoniak 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.</p>
-
-<p>Ein <span class="gesp2">warm</span> (bei 60-80&deg;) angewandtes Bad hat folgende
-Zusammensetzung: In 8 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser werden 600 <span class="antiqua"><i>g</i></span> krystallisiertes
-phosphorsaures Natrium gel&ouml;st, in 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Wasser werden 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gold
-(als Chlorid) gel&ouml;st und beide L&ouml;sungen gemischt. In 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser
-l&ouml;st man 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> zweifach schwefligsaures Natrium und 15-20 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-Cyankalium und f&uuml;gt diese L&ouml;sung zu der zuerst bereiteten.</p>
-
-<p>Als Anoden verwendet man entweder Goldblech, von dem sich
-beim Stromschlusse Gold im Bade aufl&ouml;st, jedoch meist nicht so
-viel, als sich an der Kathode niederschl&auml;gt, weshalb das Bad sich
-ersch&ouml;pft; oder man nimmt ein Platinblech, von welchem sich nichts
-abl&ouml;st, so da&szlig; sich das Bad ersch&ouml;pft; es wird dann durch weiteren
-Zusatz von Goldsalz wieder aufgebessert, oder durch ein neues ersetzt.</p>
-
-<p><span class="antiqua">c</span>) <b>Verkupfern.</b> Eisen und Zink lassen sich nicht gut direkt
-versilbern oder vergolden, man mu&szlig; sie zuerst verkupfern, und auch
-sonst will man manche aus Eisen oder Zink gefertigte Gegenst&auml;nde
-verkupfern, um ihnen ein sch&ouml;neres Aussehen zu geben oder sie gegen
-Rost zu sch&uuml;tzen. Man ben&uuml;tzt als Anode einer starken Batterie
-ein Kupferblech in folgendem Bade. Man l&ouml;st in 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Regenwasser
-300 <span class="antiqua"><i>g</i></span> schwefligsaures Natrium und 500
-<span class="antiqua"><i>g</i></span> Cyankalium, l&ouml;st in 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Wasser 350 <span class="antiqua"><i>g</i></span> essigsaures Kupfer und 200 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Ammoniak und mischt
-nun beide Fl&uuml;ssigkeiten, wobei sie sich vollst&auml;ndig entf&auml;rben.</p>
-
-<p><span class="antiqua">d</span>) Kupferne und eiserne Gegenst&auml;nde (eisernes K&uuml;chengeschirr,
-Eisendraht) werden auch oft <b>verzinnt</b>; ein Bad, das meist hei&szlig;
-angewandt wird, ist folgendes: 300 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Regenwasser, 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Weinstein,
-300 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zinnchlor&uuml;r.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page217">[217]</a></span></p>
-
-<p><span class="antiqua">e</span>) <b>Vernickeln.</b> Man verwendet als Bad eine ges&auml;ttigte L&ouml;sung
-von schwefelsaurem Nickeloxydul, als Anode ein Nickelblech, und vernickelt
-Gegenst&auml;nde aus Kupfer, Messing und Eisen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>105.</b> In welcher Zeit werden sich bei 2,6 <span class="antiqua">Amp.</span> 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber
-ausscheiden, und wie viel Zink wird dabei im Element verbraucht?</p>
-
-<p><b>106.</b> Wie lange mu&szlig; ein Negativ im galvanischen Bad sein,
-damit es sich bei 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite mit einer
-0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> dicken Kupferschichte &uuml;berzogen hat, wenn die Stromst&auml;rke
-12 <span class="antiqua">Amp.</span> betr&auml;gt?</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs8"><span class="nummer">Achter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Induktions-Elektrizit&auml;t.</span></h2>
-
-<h4>147. Fundamental-Versuche und -Gesetze.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig187">
-<img src="images/illo217.png" alt="Induktion" width="250" height="282" />
-<p class="caption">Fig. 187.</p>
-</div>
-
-<p>Die Induktionselektrizit&auml;t wird nach folgendem Gesetze hervorgebracht.
-<b>Wird ein Teil eines geschlossenen Leiters einem Teil
-eines galvanischen Stromes gen&auml;hert, oder von ihm entfernt, so
-entsteht jedesmal in dem geschlossenen Leiter ein elektrischer Strom,
-der Induktionsstrom.</b></p>
-
-<p>Die Richtung des Induktionsstromes ist stets eine solche, da&szlig;
-durch die Einwirkung des induzierten Stromes auf den induzierenden
-nach den Amp&egrave;reschen Gesetzen <span class="gesp2">die
-Bewegung verlangsamt</span> w&uuml;rde
-(Gesetz von Lenz); es hat also der beim
-<span class="gesp2">Ann&auml;hern</span> induzierte Strom <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;L</span></span>
-die <span class="gesp2">entgegengesetzte</span> Richtung, wie
-der induzierende Strom <span class="antiqua">BD</span>, so da&szlig;
-diese beiden, in entgegengesetzter Richtung
-laufenden Str&ouml;me sich absto&szlig;en, demnach
-die Bewegung des Ann&auml;herns verlangsamen
-w&uuml;rden; es hat ferner der
-beim <span class="gesp2">Entfernen</span> induzierte Strom <span class="antiqua"><span class="nowrap">LL&#8242;</span></span>
-die gleiche Richtung wie der induzierende
-Strom <span class="antiqua">BD</span>, so da&szlig; also die beiden
-in gleicher Richtung laufenden Str&ouml;me
-sich anziehen, also die Bewegung des Entfernens verlangsamen
-w&uuml;rden.</p>
-
-<p>Man erregt diese Induktionsstr&ouml;me und weist sie leicht nach
-auf folgende Art.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page218">[218]</a></span></p>
-
-<p>Man ben&uuml;tzt: 1) die <b>induzierende Rolle</b> (<span class="antiqua">P</span>), das ist ein
-in vielen Windungen auf eine Spule gewickelter, isolierter Kupferdraht,
-durch welchen der Strom einer Batterie geleitet werden kann.</p>
-
-<p>2) Die <b>induzierte oder Induktionsrolle</b> (<span class="antiqua">J</span>); das ist ein
-&uuml;ber eine gr&ouml;&szlig;ere Spule in sehr vielen Windungen gewickelter, meist
-viel feinerer, isolierter Kupferdraht: die Induktionsrolle kann so
-&uuml;ber die induzierende geschoben werden, da&szlig; letztere von ersterer
-ganz umh&uuml;llt wird. Die beiden Enden der Induktionsrolle <span class="antiqua">J</span>
-f&uuml;hren zu Klemmschrauben, von denen Dr&auml;hte zu einem empfindlichen
-Galvanometer f&uuml;hren, so da&szlig; die <b>Induktionsrolle mit den
-Galvanometerwindungen einen geschlossenen Leiter bildet</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig188">
-<img src="images/illo218.png" alt="Induktionsrolle" width="450" height="174" />
-<p class="caption">Fig. 188.</p>
-</div>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) <b>Elektrische Induktion.</b> Man leitet den Strom der Batterie
-durch die induzierende Rolle und schiebt dann die Induktionsrolle
-&uuml;ber die induzierende, <span class="gesp2">so entsteht in der Induktionsrolle
-durch die Ann&auml;herung des geschlossenen Leiters an
-den Stromteil ein Strom</span>, welcher die Nadel des Galvanometers
-ablenkt. Dieser Strom ist dem induzierenden oder prim&auml;ren
-Strome entgegengesetzt gerichtet und hei&szlig;t <b>Schlie&szlig;ungsstrom</b>.</p>
-
-<p>Man zieht die Induktionsrolle von der induzierenden weg,
-so entsteht in der Induktionsrolle ein Strom, der die Nadel des
-Galvanometers nach der entgegengesetzten Richtung ablenkt; dieser
-Strom ist dem induzierenden Strome gleichgerichtet und hei&szlig;t <b>&Ouml;ffnungsstrom</b>.
-<b>Die beiden Induktionsstr&ouml;me sind der Richtung nach verschieden.</b></p>
-
-<p>Die Str&ouml;me dauern nur so lange, als die Bewegung des
-Ann&auml;herns und Entfernens dauert; <b>sobald die Bewegung aufh&ouml;rt,
-h&ouml;rt der Induktionsstrom auf</b>, weshalb die Nadel des Galvanometers
-auf 0 zur&uuml;ckgeht.</p>
-
-<p>Wenn man die Induktionsrolle &uuml;ber die induzierende gesteckt
-hat, und nun erst den Strom in der prim&auml;ren Rolle schlie&szlig;t, so
-entsteht ein Induktionsstrom von derselben Richtung, wie beim Ann&auml;hern,
-also ein <span class="gesp2">Schlie&szlig;ungsstrom</span>; wenn man den Strom in
-der prim&auml;ren Rolle &ouml;ffnet, so entsteht ebenso ein
-<span class="gesp2">&Ouml;ffnungsstrom</span>.<span class="pagenum"><a id="Page219">[219]</a></span>
-Diese Str&ouml;me sind von derselben Richtung wie die zuerst gefundenen,
-haben auf sie ihren Namen &uuml;bertragen, haben ganz &auml;hnliche Entstehungsursache,
-aber, dem raschen Hineinlaufen des Stromes in
-die prim&auml;re Rolle entsprechend, eine <span class="gesp2">sehr kurze, fast momentane
-Dauer</span>, und verlaufen deshalb mit <span class="gesp2">gr&ouml;&szlig;erer Kraft</span>.</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) <b>Magnetelektrische Induktion.</b> Schiebt man in die
-Induktionsrolle einen permanenten Magnet, so entsteht ein Strom;
-beim Herausziehen des Magnetstabes entsteht ein entgegengesetzt gerichteter
-Strom. Der Magnet wirkt ja nach Amp&egrave;res Theorie wie
-ein Solenoid, und da der vorher ben&uuml;tzte prim&auml;re Strom die Form
-eines Solenoides hatte, so kann er durch einen Magnet ersetzt werden.
-<b>Durch Ann&auml;hern und Entfernen des Magnetes k&ouml;nnen Str&ouml;me
-induziert werden.</b></p>
-
-<p>Auch die Richtung dieser Str&ouml;me kann leicht gefunden werden,
-da beim Magnete am Nordpole, d. h. wenn man den Nordpol dem
-Auge zukehrt, die Str&ouml;me entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr laufen.
-Steckt man den Magnet mit dem Nordpol voran in die Induktionsrolle,
-so ist der Induktionsstrom diesen Amp&egrave;re-Str&ouml;men entgegengesetzt,
-und l&auml;uft wie die Uhr; zieht man den Magnet wieder
-heraus, so l&auml;uft der Strom gegen die Uhr. Bei Ben&uuml;tzung des
-S&uuml;dpoles entstehen Str&ouml;me von je entgegengesetzter Richtung.</p>
-
-<p><span class="antiqua">c</span>) <b>Elektromagnetische Induktion.</b> Wenn man in das Innere
-der induzierenden Rolle ein St&uuml;ck weiches Eisen oder besser ein
-B&uuml;ndel weicher Eisenst&auml;be steckt, und nun dieselben Versuche wie in
-<span class="antiqua">a</span> wiederholt, so erh&auml;lt man Str&ouml;me von gleicher Richtung wie
-vorher, jedoch von gr&ouml;&szlig;erer St&auml;rke. Denn der in der prim&auml;ren
-Rolle steckende Eisenkern wird bei Stromschlu&szlig; magnetisch, beim
-&Ouml;ffnen wieder unmagnetisch; die Kreisstr&ouml;me dieses <span class="gesp2">Elektromagnetes</span>
-sind aber gleich gerichtet den Kreisstr&ouml;men der prim&auml;ren
-Rolle; beide wirken induzierend in demselben Sinne, weshalb die
-Induktionsstr&ouml;me der Summe beider Wirkungen entsprechen.</p>
-
-<p>Alle diese wichtigen Gesetze wurden von Faraday 1813 entdeckt.
-Besonderes Interesse erregen die Magnetinduktionsstr&ouml;me
-deshalb, weil man, &auml;hnlich wie man mittels des Stromes Magnetismus
-hervorrufen kann (Elektromagnet), so nun mittels des Magnetes
-auch wieder den elektrischen Strom hervorrufen kann, weil man
-ferner, ohne eine Batterie n&ouml;tig zu haben, mittels des Magnetstabes
-allein Str&ouml;me erzeugen kann, und schlie&szlig;lich weil gerade
-diese magnetelektrischen Induktionsstr&ouml;me in j&uuml;ngster Zeit eine ungeahnte
-Entwicklung erfahren und vielfache und gro&szlig;artige Anwendung
-gefunden haben. Man erh&auml;lt diese magnetelektrischen
-Str&ouml;me als &Auml;quivalent f&uuml;r die Kraft, die man aufwenden mu&szlig; zur
-&Uuml;berwindung der Kraft, mit welcher die induzierten Str&ouml;me die
-Magnetpole anziehen resp. absto&szlig;en.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page220">[220]</a></span></p>
-
-<div class="figright" id="Fig189">
-<img src="images/illo220a.png" alt="Induktionsapparat" width="200" height="251" />
-<p class="caption">Fig. 189.</p>
-</div>
-
-<h4>148. Der elektrische Induktionsapparat.</h4>
-
-<p>Der elektrische Induktionsapparat hat eine <b>induzierende Rolle</b>
-von wenig Windungen eines ziemlich dicken Drahtes, so da&szlig; der
-Widerstand gering ist. In ihr steckt ein <b>B&uuml;ndel weicher Eisenst&auml;be</b>,
-beiderseits etwas hervorschauend. Um die induzierende Rolle
-ist die <b>Induktionsrolle</b> gelegt, bestehend aus
-sehr vielen Windungen eines sehr d&uuml;nnen
-Kupferdrahtes. <span class="gesp2">Isolierung</span> desselben mit
-Seide allein w&uuml;rde nicht gen&uuml;gen; deshalb
-wird der Draht mehrmals mit Schellack
-&uuml;berstrichen. Man richtet es nun so ein,
-da&szlig; <b>der prim&auml;re Strom sich selbst unterbricht</b>,
-und ben&uuml;tzt dazu den <b>Neef&#8217;schen</b> oder
-<b>Wagner&#8217;schen</b> <span class="gesp2">Hammer</span>. Man leitet den
-prim&auml;ren Strom durch eine Klemme (<span class="antiqua">K</span>)
-in ein <span class="gesp2">federndes Messingblech</span>, das
-an seinem freien Ende einen <span class="gesp2">eisernen Knopf, den Hammer</span> (<span class="antiqua">H</span>)
-tr&auml;gt, der dem etwas herausragenden Ende des B&uuml;ndels weicher
-Eisenst&auml;be gegen&uuml;bersteht.
-In der Mitte
-wird das federnde
-Blech von einer <span class="gesp2">Stellschraube</span>
-(<span class="antiqua">J</span>) ber&uuml;hrt,
-von welcher
-der Strom in die
-prim&auml;re Rolle und
-dann in die Batterie
-zur&uuml;ckgeht. Der Strom
-unterbricht sich wie
-bei einer elektrischen
-Klingel und es <span class="gesp2">erfolgt rasch nacheinander Stromschlu&szlig;
-und Strom&ouml;ffnung, und infolgedessen jedesmal in
-der Induktionsrolle ein Strom</span>. Zum Anziehen des Hammers
-verwendet man auch (<a href="#Fig190">Fig. 190</a>) einen eigenen kleinen Elektromagnet (<span class="antiqua">E</span>)
-der auch vom Batteriestrom durchflossen wird. Diese Induktionsstr&ouml;me
-k&ouml;nnen leicht in solcher St&auml;rke erzeugt werden, da&szlig; zwischen
-den Enden der Induktionsrolle gl&auml;nzende Funken &uuml;berspringen;
-denn <b>die elektromotorische Kraft des Induktionsstromes w&auml;chst wie
-die Anzahl der Windungen</b>. Demnach ist bei sehr vielen Windungen
-auch die <b>Spannung</b> der an den freien Enden der Induktionsrolle
-auftretenden Elektrizit&auml;ten <span class="gesp2">sehr gro&szlig;</span>, so da&szlig; sie sich sogar durch
-die Luft ausgleichen. Man kann mit dieser Induktionselektrizit&auml;t
-auch <span class="gesp2">Leydener Flaschen laden</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig190">
-<img src="images/illo220b.png" alt="Induktionsapparat" width="450" height="240" />
-<p class="caption">Fig. 190.</p>
-</div>
-
-<p>Sehr m&auml;chtige solche Apparate wurden zuerst von <span class="gesp2">Rhumkorff</span>
-(1851) gemacht; die Induktionsrollen haben bis 30&nbsp;000<span class="pagenum"><a id="Page221">[221]</a></span>
-Windungen und geben Funken von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, ja bis 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge.
-Die Funken verlaufen in gezackten Linien wie gew&ouml;hnliche elektrische
-Funken, sind imstande, starre Nichtleiter, wie Glas, Holz, Kautschuk
-etc. zu durchl&ouml;chern, Papier, Gas und Pulver zu entz&uuml;nden,
-und werden deshalb auch zu Minenz&uuml;ndungen verwendet.</p>
-
-<p>Solche Induktionsstr&ouml;me, sowie auch konstante Str&ouml;me werden
-auch zu <span class="gesp2">Heilzwecken</span> ben&uuml;tzt (<span class="gesp2">Elektrotherapie</span>).</p>
-
-<h4>149. Induktion des Stromes auf seine eigene Leitung.</h4>
-
-<p>Wenn man den Strom in einem Leiter schlie&szlig;t, so wirkt
-jeder vom Strome schon durchflossene Teil des Leiters auf jeden
-folgenden Teil induzierend, bringt also darin einen Schlie&szlig;ungsstrom
-hervor. Besonders kr&auml;ftig ist diese Wirkung, wenn im
-Schlie&szlig;ungsdrahte parallele Windungen vorhanden sind. <b>Da der
-Schlie&szlig;ungsstrom dem prim&auml;ren Strom entgegengesetzt gerichtet ist,
-so schw&auml;cht er ihn</b>; der Batteriestrom flie&szlig;t deshalb nicht sofort in
-seiner ganzen (den Ohmschen Gesetzen entsprechenden) St&auml;rke, sondern
-w&auml;chst allm&auml;hlich auf diese H&ouml;he an. Dieser beim Stromschlu&szlig; in
-der eigenen Leitung induzierte Strom hei&szlig;t <b>Gegenstrom</b>.</p>
-
-<p>&Auml;hnliches findet statt, wenn der Strom ge&ouml;ffnet wird; dadurch
-da&szlig; der Strom in der ersten Windung aufh&ouml;rt, induziert er in
-den folgenden einen Strom von gleicher Richtung, der also den
-noch vorhandenen Strom st&auml;rkt und dadurch auch dessen Aufh&ouml;ren
-verz&ouml;gert. Dasselbe findet in jeder folgenden Windung statt. Diese
-beim &Ouml;ffnen entstehende Induktion auf die eigene Leitung bewirkt
-also, da&szlig;, <span class="gesp2">nachdem der Hauptstrom schon unterbrochen
-ist, in der Leitung noch ein Strom l&auml;uft, der</span> <b>&Ouml;ffnungsextrastrom</b>,
-auch blo&szlig; <b>Extrastrom</b> oder <b>Extrakurrent</b> genannt, der
-dem Hauptstrom gleichgerichtet ist, und sogar <b>mit noch h&ouml;herer
-elektromotorischer Kraft</b> verl&auml;uft.</p>
-
-<p>Der &Ouml;ffnungsstrom zeichnet sich durch besondere Wirkungen
-aus. Wenn man einen Strom dadurch unterbricht, da&szlig; man zwei
-Drahtenden trennt, so springt ein <span class="gesp2">Funke</span> &uuml;ber, hervorgebracht
-durch die hohe elektromotorische Kraft des Extrastromes, welche
-Elektrizit&auml;ten von hoher Spannung an die Drahtenden bringt. Der
-Funke rei&szlig;t dabei Teilchen der Leiter weg, die dann in der Luft
-verbrennen.</p>
-
-<p>Bei der elektrischen Uhr, bei der elektrischen Klingel, beim
-Telegraphen entsteht bei jedem &Ouml;ffnen des Stromes der Extrastrom,
-bringt einen Funken hervor und <span class="gesp2">besch&auml;digt dadurch den
-Kontakt</span>. Man macht die Kontaktteile deshalb meist aus <span class="gesp2">Platin</span>,
-da dies stets blank bleibt.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig191">
-<img src="images/illo222a.png" alt="Kondesator" width="250" height="220" />
-<p class="caption">Fig. 191.</p>
-</div>
-
-<p>Man beseitigt diese Funkenbildung durch Einschaltung eines<span class="pagenum"><a id="Page222">[222]</a></span>
-<b>Kondensators.</b> Der Kondensator besteht aus mehreren &uuml;ber einander geschichteten
-Stanniolbl&auml;ttern, die durch Wachstuchbl&auml;tter isoliert sind. Alle
-in der Ordnungszahl <span class="gesp2">ungeraden</span> Stanniolbl&auml;tter
-werden unter sich und mit dem einen
-Teile des Kontaktes, die <span class="gesp2">geraden</span> Stanniolbl&auml;tter
-mit dem andern Teile des Kontaktes
-verbunden. Wenn nun in <span class="antiqua">a</span> der Strom ge&ouml;ffnet
-wird und der &Ouml;ffnungsstrom entsteht,
-so da&szlig; etwa von rechts +, von links - <span class="antiqua">E</span>
-zur Kontaktstelle hinl&auml;uft, so laufen die Elektrizit&auml;ten
-auch in die Stanniolbl&auml;tter und
-werden an deren gro&szlig;en Fl&auml;chen kondensiert.
-Deshalb bekommt die freie Elektrizit&auml;t an der Trennungsstelle keine
-hohe Spannung, und es entsteht kein Funke. Sp&auml;ter kann der Funke
-auch nicht mehr entstehen, da die Entfernung der Kontaktst&uuml;cke
-bald zu gro&szlig; geworden ist. Die in den Stanniolbl&auml;ttern aufgespeicherte
-Elektrizit&auml;t gleicht sich dann, r&uuml;ckw&auml;rts flie&szlig;end, durch
-die Batterie aus.</p>
-
-<p>Auf diesen Extrastr&ouml;men beruht der <b>Selbstinduktionsapparat</b>.
-Er besteht aus einem <b>Elektromagnet</b> von sehr vielen Windungen,
-vor dessen Polen sich ein <b>Wagner&#8217;scher Hammer</b> befindet, der den
-Strom in rascher Folge unterbricht. Jeder &Ouml;ffnungsstrom bewirkt
-nun einen Funken am Kontakte; leitet man aber von den zwei
-Kontaktst&uuml;cken wie in <a href="#Fig192">Fig. 192</a> Dr&auml;hte fort, zwischen welche eine
-Leiter von gro&szlig;em Widerstande, also etwa der menschliche K&ouml;rper,
-ein Wasserzersetzer oder &auml;hnliches,
-eingeschaltet ist, so geht der
-&Ouml;ffnungsstrom durch diesen Leiter
-und nicht durch die Luftschichte
-am ge&ouml;ffneten Kontakt. Schon in
-dieser einfachen Form, gespeist
-von nur einem Elemente, wird
-dieser Induktionsapparat vielfach
-von &Auml;rzten ben&uuml;tzt. Durch diesen
-Apparat gelingt auch die Wasserzersetzung,
-wenn sie auch mit einem Elemente allein wegen dessen
-geringer elektromotorischen Kraft nicht eintreten k&ouml;nnte; denn der
-durch den Wasserzersetzer flie&szlig;ende Extrakurrent hat eine hohe elektromotorische
-Kraft.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig192">
-<img src="images/illo222b.png" alt="Selbstinduktionsapparat" width="400" height="239" />
-<p class="caption">Fig. 192.</p>
-</div>
-
-<h4>150. Induktion im magnetischen Feld.</h4>
-
-<p>Die Gesetze der magnetelektrischen Induktion werden einfach
-und anschaulich durch <span class="gesp2">Betrachtung der magnetischen Kraftlinien
-und durch Anwendung des dynamischen Prinzips</span>.
-Das dynamische Prinzip, eine Erweiterung des Gesetzes von Lenz<span class="pagenum"><a id="Page223">[223]</a></span>
-lautet: <span class="gesp2">Die Richtung eines durch eine Bewegung induzierten
-Stromes ist stets so, da&szlig; durch R&uuml;ckwirkung
-des induzierten Stromes auf den induzierenden Pol
-die Geschwindigkeit der Bewegung verlangsamt
-w&uuml;rde</span>; <b>den Induktionsstrom erh&auml;lt man als Ersatz oder &Auml;quivalent
-f&uuml;r den Aufwand derjenigen Kraft (Dynamis), durch welche
-man das Verlangsamen verhindert</b>.</p>
-
-<p>Wird <span class="gesp2">ein Draht vor dem Pol eines Magnetes bewegt,
-so entsteht ein Induktionsstrom nur dann,
-wenn der Draht magnetische Kraftlinien durchschneidet</span>.
-Die Induktion ist am st&auml;rksten, wenn der Draht im magnetischen
-Feld selbst liegt und bei der Bewegung die Kraftlinien senkrecht
-durchschneidet.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig193">
-<img src="images/illo223.png" alt="Induktion" width="500" height="234" />
-<p class="caption">Fig. 193.</p>
-</div>
-
-<p>Es sei in <a href="#Fig193">Fig. 193</a> <span class="antiqua">AB</span> ein Drahtst&uuml;ck, das im magnetischen
-Feld vor einem Nordpol <span class="antiqua">N</span> vorbeigef&uuml;hrt wird, so da&szlig; es dessen
-Kraftlinien durchschneidet, so
-wird in ihm, solange es sich
-dem Pole n&auml;hert, ein Strom
-induziert, der den Pol (nach
-&Ouml;rstedts Regel) abst&ouml;&szlig;t, der
-also die Richtung <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> hat;
-wenn sich dann der Draht
-vom Pol entfernt (von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span><span
-class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span></span>
-nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span><span
-class="nowrap">B&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>), so wird in
-ihm ein Strom induziert,
-der den Pol anzieht, der also die Richtung <span class="antiqua"><span
-class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> hat. W&auml;hrend
-also ein Drahtst&uuml;ck vor dem Nordpol vorbeigef&uuml;hrt wird und die aus
-dem Nordpol ausstrahlenden Kraftlinien durchschneidet, hat der
-Induktionsstrom eine w&auml;hrend dieser Bewegung unver&auml;nderliche
-Richtung. F&uuml;hrt man den Draht vor einem S&uuml;dpol vorbei, so hat
-der Induktionsstrom die entgegengesetzte Richtung.</p>
-
-<p>Man nimmt nach Amp&egrave;re an, da&szlig; im Magnete jedes Molek&uuml;l
-Eisen von einem Kreisstrom umflossen sei, welcher am Nordpol l&auml;uft
-entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr. Stellt man sich vor, da&szlig; auch
-jede Kraftlinie an jedem Punkte von solchen Amp&egrave;restr&ouml;men umflossen
-sei, so ergibt sich die einfache Regel:</p>
-
-<p><b>Wenn ein Drahtst&uuml;ck eine Kraftlinie durchschneidet, so hat
-der Induktionsstrom dieselbe Richtung wie der Amp&egrave;restrom an
-der zuerst getroffenen Seite.</b></p>
-
-<div class="figleft" id="Fig194">
-<img src="images/illo224.png" alt="Solenoide und Magnete" width="250" height="226" />
-<p class="caption">Fig. 194.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn ein Solenoid an einem Pol vorbei oder zwischen zwei
-entgegengesetzten Polen durchbewegt wird, so m&uuml;ssen beim Ann&auml;hern
-Induktionsstr&ouml;me entstehen wie an gleichartigen Polen. Nach der
-vorher aufgestellten Regel: die bei der Bewegung vorangehenden
-Teile der Drahtwindungen durchschneiden die Kraftlinien und erhalten
-Induktionsstr&ouml;me von derselben Richtung wie der Amp&egrave;restrom<span class="pagenum"><a id="Page224">[224]</a></span>
-an der zuerst getroffenen Stelle. Diese Richtung beh&auml;lt der
-Induktionsstrom, bis das Solenoid vor dem Pol oder zwischen den
-Polen angekommen ist. Wird das
-Solenoid wieder von den Polen
-entfernt, indem man es etwa in
-derselben oder in einer anderen
-Richtung bewegt, so entstehen nun
-Induktionsstr&ouml;me von entgegengesetzter
-Richtung wie vorher, denn
-sie m&uuml;ssen nun laufen wie auf ungleichnamigen
-Polen. Oder nach
-der vorher aufgestellten Regel: man
-ber&uuml;cksichtige, da&szlig;, w&auml;hrend das
-Solenoid zwischen den Polen steht,
-alle oder doch fast alle Kraftlinien
-durch sein Inneres laufen, besonders, wenn im Innern des Solenoides
-ein Kern weiches Eisen (Feldmagnet) steckt; bei der Entfernung
-vom Pol durchschneiden also die Dr&auml;hte des Solenoides nur
-die hinteren Teile die Kraftlinien und erhalten Induktionsstr&ouml;me.
-Das gibt dieselbe Richtung der Induktionsstr&ouml;me; sie laufen wie
-auf entgegengesetzten Polen.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Wenn ein</span> <b>Drahtst&uuml;ck</b> <span class="gesp2">an einem Pol vorbeigef&uuml;hrt
-wird, so entsteht in ihm nur</span> <b>ein einziger</b> <span class="gesp2">Induktionsstrom;
-wenn ein</span> <b>Solenoid</b> <span class="gesp2">an einem Pol vorbeigef&uuml;hrt
-wird, so entstehen in ihm</span> <b>zwei Str&ouml;me</b> <span class="gesp2">von verschiedener
-Richtung, der eine beim Ann&auml;hern, der andere beim
-Entfernen</span>. Wenn man ein Solenoid vom Nordpol entfernt und
-zugleich einem S&uuml;dpol n&auml;hert, wenn also das Solenoid einen <span class="gesp2">Polwechsel</span>
-ausf&uuml;hrt, so entstehen, wie leicht zu sehen ist, zwei Str&ouml;me
-von gleicher Richtung, welche sich zu einem einzigen Strom aneinander
-schlie&szlig;en. F&uuml;hrt das Solenoid dann den entgegengesetzten
-Polwechsel aus, indem es vom S&uuml;dpol zum Nordpol geht, so entsteht
-ein Strom von entgegengesetzter Richtung.</p>
-
-<p>Die elektromotorische Kraft dieser Induktionsstr&ouml;me ist abh&auml;ngig
-von der St&auml;rke des magnetischen Feldes und von der Geschwindigkeit
-der Bewegung; <b>die elektromotorische Kraft ist um
-so gr&ouml;&szlig;er, je mehr Kraftlinien in einer Zeiteinheit durchschnitten
-werden</b>.</p>
-
-<h4>151. Der magnetelektrische Induktionsapparat.</h4>
-
-<p>Der magnetelektrische Induktionsapparat hat einen <b>kr&auml;ftigen
-Stahlmagnet</b> von Hufeisenform, vor dessen Polen sich zwei <b>Induktionsspulen
-<span class="antiqua">J</span></b> mit Eisenkernen befinden. Die Induktionsspulen sind auf
-einer <span class="gesp2">drehbaren Achse</span> so befestigt, da&szlig; sie sich
-beim Drehen<span class="pagenum"><a id="Page225">[225]</a></span>
-der Achse von einem Pole des Magnetes zum andern Pole hinbewegen,
-also einen <b>Polwechsel</b> ausf&uuml;hren. Dadurch entstehen Induktionsstr&ouml;me,
-welche dadurch verst&auml;rkt werden, da&szlig; die Eisenkerne
-die magnetischen Kraftlinien in sich hineinziehen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig195">
-<img src="images/illo225.png" alt="Induktionsapparat" width="500" height="194" />
-<p class="caption">Fig. 195.</p>
-</div>
-
-<p><b>Die Induktionsstr&ouml;me sind Wechselstr&ouml;me</b>, welche ihre Richtung
-wechseln, wenn die Rollen vor den Polen sind.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig196">
-<img src="images/illo226a.png" alt="Cylindermagnet" width="75" height="364" />
-<p class="caption">Fig. 196.</p>
-</div>
-
-<p>Man verbindet die zwei Rollen wie zwei Elemente auf Intensit&auml;t
-(Spannung) oder auf Quantit&auml;t, und hat dann zwei freie
-Drahtenden, aus welchen die Str&ouml;me <span class="gesp2">herausgeleitet</span> werden
-m&uuml;ssen. Man bringt auf der Achse zwei Messingscheiben, die <b>Kollektoren</b>
-oder <b>Stromsammler</b>, isoliert an und f&uuml;hrt zu ihnen die
-Drahtenden. Man l&auml;&szlig;t dann an den Scheiben zwei <b>kupferne Federn</b>
-schleifen, die zu <b>Klemmschrauben</b> f&uuml;hren und so die Str&ouml;me herausleiten:
-Es ist eine <b>Wechselstrommaschine</b>.</p>
-
-<p>Will man die Str&ouml;me <b>gleichgerichtet</b> herausleiten, so bringt
-man als Kollektor den <b>Kommutator</b> (Stromwender) an. Auf der
-Achse werden zwei halbkreisf&ouml;rmige isolierte Scheiben so befestigt,
-da&szlig; sie eine ganze Scheibe zu bilden scheinen, und die Poldr&auml;hte
-der Induktionsrolle werden zu den Halbscheiben gef&uuml;hrt. Zwei
-Federn ber&uuml;hren die Halbscheiben und sind so angebracht, da&szlig;, wenn
-die Induktionsrollen vor den Polen stehen, jede Feder gerade
-die Trennungslinie der beiden Halbscheiben ber&uuml;hrt, also beim Umdrehen
-in diesem Momente von der einen Halbscheibe auf die andere
-&uuml;bertritt. Da nun in demselbem Momente auch die Richtung des
-Induktionsstromes wechselt, so kommen aus den Schleiffedern die
-Induktionsstr&ouml;me gleichgerichtet heraus. Es ist eine <b>Einstrom-</b> oder
-<b>Gleichstrommaschine</b>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig197">
-<img src="images/illo226b.png" alt="Cylindermagnet" width="175" height="235" />
-<p class="caption">Fig. 197.</p>
-</div>
-
-<p>Um gr&ouml;&szlig;ere Wirkung zu erzielen, bringt man mehrere Magnete
-mit wechselnden Polen in einem Kreise an, und l&auml;&szlig;t eine gleiche
-Anzahl von Induktionsspulen, die auf einer gemeinsamen Achse befestigt
-sind, vor ihnen vorbei gehen, so da&szlig; in jeder Rolle bei
-jedem Polwechsel ein Strom entsteht. Die Drahtenden der Rollen
-verbindet man nach Bedarf auf Intensit&auml;t oder auf Quantit&auml;t und
-leitet sie zu Schleiffedern wie fr&uuml;her.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page226">[226]</a></span></p>
-
-<p>Besser und einfacher ist die von <b>Siemens</b> erfundene Induktionsspule
-(<b>Cylindermagnet</b>); sie besteht aus einem stabf&ouml;rmigen
-St&uuml;ck weichen Eisens, in welches der L&auml;nge nach zwei tiefe und
-breite Rinnen eingegraben sind; l&auml;ngs dieser Rinnen wird nun
-der L&auml;nge nach isolierter Draht eingewickelt, so da&szlig; er sie fast
-ausf&uuml;llt. Die Spule ist drehbar um die L&auml;ngsachse, und ihre
-Enden f&uuml;hren zu Kollektoren wie fr&uuml;her.</p>
-
-<p>Der Eisenkern hat den Zweck, die
-Kraftlinien durch den Raum zu leiten,
-in welchem sich die Dr&auml;hte bewegen.
-Diejenigen Teile der Drahtwindungen,
-welche eben am Nordpol vorbeigehen
-und dort die Kraftlinien durchschneiden,
-erhalten einen gewissen Strom, die
-anderen Teile, welche dabei eben am
-S&uuml;dpol vorbeigehen, erhalten entgegengesetzten
-Strom; beide Str&ouml;me durchlaufen
-aber die Windungen in derselben
-Richtung. Wenn die Windungen die
-Mittelebene zwischen Nord- und S&uuml;dpol
-&uuml;berschreiten, wechselt der Strom
-in den Drahtwindungen seine Richtung.
-Die Siemens&#8217;sche Induktionsspule liefert
-demnach Wechselstrom, welcher aber in Gleichstrom verwandelt
-werden kann.</p>
-
-<h4>152. Die dynamoelektrische Maschine.</h4>
-
-<p>Die St&auml;rke des bei magnetelektrischen Maschinen induzierten
-Stromes h&auml;ngt ab von der <b>Anzahl der Windungen</b> und der <b>Geschwindigkeit
-der Umdrehung</b>, und zwar ist die <span class="gesp2">elektromotorische
-Kraft des Stromes jeder dieser Ursachen nahezu direkt
-proportional</span>. Sie ist aber auch proportional der <span class="gesp2">St&auml;rke
-des verwendeten Magnetes</span>. Man ersetzt deshalb den Stahlmagnet
-der magnetelektrischen Maschine durch den kr&auml;ftigeren Elektromagnet.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig198">
-<img src="images/illo227.png" alt="dynamoelektrische Maschine" width="450" height="292" />
-<p class="caption">Fig. 198.</p>
-</div>
-
-<p>Um aber den Elektromagnet magnetisch zu machen, dazu hat
-man einen Strom n&ouml;tig; diesen durch eine Batterie zu erzeugen, ist
-teuer und umst&auml;ndlich. <span class="antiqua">Dr.</span> Werner Siemens
-verdankt man den<span class="pagenum"><a id="Page227">[227]</a></span>
-gl&uuml;cklichen Gedanken, den durch die Umdrehung der Induktionsspule
-erhaltenen gleichgerichteten Strom sogleich auch dazu zu verwenden,
-um den Elektromagnet zu speisen. Man nimmt also eine Siemens&#8217;sche
-Spule, steckt sie zwischen die Pole eines gro&szlig;en Elektromagnetes,
-dessen Eisenkerne entsprechend der L&auml;nge der Spule, breite Eisenplatten
-sind, leitet von der einen Schleiffeder der Spule den Draht
-in die Windungen des Elektromagnetes und verbindet deren Ende
-mit der anderen Schleiffeder.</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man, nachdem der Apparat so konstruiert ist, einen
-Batteriestrom durch den Elektromagnet gehen, so wird er magnetisch;
-entfernt man den Batteriestrom, so behalten die Eisenkerne einen
-kleinen Rest Magnetismus, den <b>remanenten Magnetismus</b>. Dieser
-gen&uuml;gt, um fernerhin die <b>Selbsterregung</b> der Maschine zu veranlassen;
-denn schon bei der <span class="gesp2">ersten</span> Umdrehung induziert der remanente
-Magnetismus einen wenn auch <span class="gesp2">schwachen</span> Strom; dieser
-wird durch den Kommutator gleichgerichtet und durchl&auml;uft den Elektromagnet
-und zwar so, da&szlig; er den vorhandenen remanenten Magnetismus
-<span class="gesp2">verst&auml;rkt</span>. Bei der zweiten Umdrehung erregt der nun
-<span class="gesp2">st&auml;rkere</span> Elektromagnet einen <span class="gesp2">st&auml;rkeren</span> Strom, der auch wieder
-durch den Elektromagnet l&auml;uft und diesen <span class="gesp2">verst&auml;rkt</span>. So geht
-es nun fort, <b>Strom und Elektromagnet verst&auml;rken sich gegenseitig
-und die Maschine erregt sich durch fortgesetzte Multiplikation des
-anfangs vorhandenen schwachen Magnetismus</b>. H&ouml;rt man auf zu
-drehen, so verschwindet der Strom und damit der Magnetismus;
-aber es bleibt eine Spur Magnetismus zur&uuml;ck, gen&uuml;gend, um beim
-Wiederbeginn des Umdrehens die <span class="gesp2">Selbsterregung</span>
-der Maschine<span class="pagenum"><a id="Page228">[228]</a></span>
-wieder einzuleiten. Die Maschine erregt sich hiebei sehr rasch, so
-da&szlig; wenige Umdrehungen gen&uuml;gen, um sie in volle T&auml;tigkeit zu
-setzen. Die St&auml;rke des Stromes und des Elektromagnetes wachsen
-bis zu einer Grenze, welche dem <b>S&auml;ttigungsgrade</b> des Magnetes
-entspricht.</p>
-
-<p>Diese Maschinen sind deshalb besonders interessant, weil sie
-zuerst keinen Strom und auch keinen, wenigstens keinen betr&auml;chtlichen
-Magnetismus haben, sondern blo&szlig; aus totem Material bestehen
-(Kupferdr&auml;hte und Eisenst&uuml;cke), das nicht verbraucht wird, und da&szlig;
-sie doch ungemein viel Energie elektrischer und magnetischer Art
-liefern. Diese Energie, welche insbesondere im elektrischen Strom
-liegt, bekommt man aber <span class="gesp2">nicht umsonst</span>, sondern man erh&auml;lt sie
-nur <span class="gesp2">dadurch, da&szlig; man Kraft aufwendet, um die Spule
-umzutreiben</span>; weil mittels dieser Maschine die mechanische Arbeit
-verwandelt wird in Elektrizit&auml;t, so nennt man sie <b>dynamoelektrische</b>
-Maschine (Dynamis = Kraft) oder blo&szlig; <b>Dynamomaschine</b>,
-oder <b>Dynamo</b>. <b>Sie erregt sich selbst, und wirkt nach dem dynamischen
-Prinzip.</b></p>
-
-<h4>153. Der Gramme&#8217;sche Ringinduktor.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig199">
-<img src="images/illo229a.png" alt="Ringinduktor" width="250" height="375" />
-<p class="caption">Fig. 199.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Gramme</span> ersetzte die Siemens&#8217;sche Spule durch einen <span class="gesp2">ringf&ouml;rmigen
-Induktionsapparat</span>, den <b>Gramme&#8217;schen Ring</b>.
-Dieser besteht <span class="gesp2">aus einem</span> <b>Ring</b> von weichem Eisen, der die Gestalt
-eines hohlen Cylinders hat; er ist mit isoliertem <b>Kupferdrahte</b>
-bewickelt, und zwar geht der Draht an der &auml;u&szlig;eren Fl&auml;che des
-Ringes l&auml;ngs einer Cylinderkante, kehrt auf der zugeh&ouml;rigen inneren
-Kante zur&uuml;ck, geht dann wieder l&auml;ngs der &auml;u&szlig;eren Kante, dann
-l&auml;ngs der inneren Kante zur&uuml;ck u. s. f. bis der ganze Ring bewickelt
-ist. Die Drahtwindungen sind in <b>Gruppen</b> abgeteilt, etwa
-12 wie in der <a href="#Fig199">Figur</a>, und das Ende jeder Gruppe ist mit dem
-Anfange der n&auml;chsten verbunden. Von jeder Verbindungsstelle f&uuml;hrt
-ein <span class="gesp2">Drahtst&uuml;ck</span> in der Richtung des Radius gegen die Achse des
-Ringes zum <b>Kollektor</b>; dieser besteht aus Kupferst&auml;ben, die auf
-einem cylindrischen Holzst&uuml;ck parallel zu dessen Achse isoliert
-eingelassen sind. Auf diesen Kupferstreifen schleifen zwei <b>Kupferdrahtb&uuml;rsten</b>,
-durch Federn angedr&uuml;ckt, die eine oben, die andere
-unten. Rechts und links vom Ringe stehen <b>die Pole eines kr&auml;ftigen
-Elektromagnetes</b>, der durch den Strom des Ringes selbst
-gespeist wird; dann erregt sich auch diese Maschine selbst durch
-den remanenten Magnetismus und wirkt nach dem dynamischen
-Prinzip.</p>
-
-<p>Die Induktionsstr&ouml;me kommen auf folgende Weise zustande.
-Die Kraftlinien gehen vom Nordpol in den n&auml;chstliegenden Teil des
-Ringes, durchlaufen den Eisenk&ouml;rper des Rings, <span class="gesp2">ohne
-ihn unterwegs<span class="pagenum"><a id="Page229">[229]</a></span>
-zu verlassen</span>, und treten auf der gegen&uuml;berliegenden
-Seite in den S&uuml;dpol &uuml;ber. Diejenigen Gruppen, welche eben dem
-S&uuml;dpol zugekehrt sind, stellen
-eine Drahtspule vor, die nur
-am oberen und unteren Ende
-mit den Schleiffedern in Verbindung
-steht. In jeder Windung
-wird also ein Strom
-von gleicher Richtung induziert,
-und zwar immer nur auf der
-&auml;u&szlig;eren Seite des Ringes, da
-nur dort Kraftlinien durchschnitten
-werden; der auf der
-Innenseite des Ringes laufende
-Teil jeder Drahtwindung ist
-inaktiv. Die Gesamtheit der
-Windungen dieser Ringh&auml;lfte
-liefert also einen Strom, der
-seine + <span class="antiqua">E</span> etwa nach der
-oberen, seine - <span class="antiqua">E</span> nach der
-unteren Schleiffeder schickt. In
-den Windungen der anderen
-Ringh&auml;lfte entsteht ein Strom
-von entgegengesetzter Richtung,
-da die Kraftlinien von der
-entgegengesetzten Seite her
-durchschnitten werden. Da aber die Windungen dieser Seite auch
-nach entgegengesetzter Richtung laufen (was sich auf der einen Seite
-nach aufw&auml;rts windet, windet sich auf der andern Seite nach
-abw&auml;rts), so liefert auch diese Seite + <span class="antiqua">E</span> zur oberen, - <span class="antiqua">E</span> zur
-unteren Schleiffeder.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig200">
-<img src="images/illo229b.png" alt="Dynamo" width="500" height="194" />
-<p class="caption">Fig. 200.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Beide H&auml;lften sind anzusehen als zwei Elemente,
-deren positive Pole zur oberen, deren negative Pole<span class="pagenum"><a id="Page230">[230]</a></span>
-zur unteren Schleiffeder f&uuml;hren, die also auf Quantit&auml;t
-verbunden sind</span>.</p>
-
-<p>Da bei der Drehung die gegenseitige Stellung der Windungen
-stets dieselbe bleibt, indem f&uuml;r jede Windung, die aus ihrer Stellung
-r&uuml;ckt, die folgende nachr&uuml;ckt, und f&uuml;r jede Gruppe, die von der
-rechten Seite oben auf die linke &uuml;bertritt, auch unten eine Gruppe
-von der linken auf die rechte Seite tritt, <span class="gesp2">so ist der Strom fast
-gleichm&auml;&szlig;ig, nie unterbrochen und ver&auml;ndert seine St&auml;rke
-nicht</span>, wenn man gleich rasch weiter dreht.</p>
-
-<p>Wenn der Gramme&#8217;sche Ring rasch gedreht wird, so m&uuml;ssen
-seine Eisenteile, wenn sie an den Elektromagnetpolen vor&uuml;bergehen,
-rasch Magnetismus annehmen und wieder verlieren; es ist aber
-dazu doch einige Zeit erforderlich; deshalb hat der sich drehende
-Ring seine Pole nicht gerade den Magnetpolen gegen&uuml;ber, sondern
-im Sinne der Drehung erst etwas sp&auml;ter, also links etwas weiter
-unten, rechts etwas weiter oben. Damit verschieben sich auch die
-Stellen, in denen die Induktionsstr&ouml;me ihre Richtung wechseln,
-etwas im Sinne der Drehung. Diese Stellen nennt man auch
-die neutralen Punkte. Es werden deshalb die Schleiffedern im
-Sinne der Drehung etwas verschoben, m&ouml;glichst genau an die neutralen
-Punkte. Da&szlig; wirklich Kraft verwendet werden mu&szlig;, um
-die Maschine zu treiben, erkennt man leicht an dem folgenden Versuche.
-Verbindet man die Pole der Maschine nicht miteinander,
-so geht das Umdrehen der Maschine <span class="gesp2">verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig leicht</span>;
-denn weil der Strom nicht geschlossen ist, erregt sich die Maschine
-nicht, die Elektromagnete bleiben schwach magnetisch, und es ist
-beim Umdrehen nur die <span class="gesp2">Reibung</span> zu &uuml;berwinden. Sobald man
-aber die Pole verbindet, f&uuml;hlt man, da&szlig; nun <span class="gesp2">viel mehr Kraft</span>
-n&ouml;tig ist; denn nun erregt sich die Maschine, <b>es wird ein elektrischer
-Strom produziert, und gerade dazu wird die Kraft verwendet</b>.</p>
-
-<p>H&auml;ufig ben&uuml;tzt man nicht den ganzen Strom zur Erregung
-der Elektromagnete, sondern nur einen Zweig desselben. Von der
-einen Polklemme f&uuml;hrt ein Draht zu den Windungen des Elektromagnetes
-und dann zur anderen Polklemme; das ist der eine, innere
-Zweig, welcher den Elektromagnet erregt. Von der einen Polklemme
-f&uuml;hrt ein zweiter Draht dorthin, wo man den Strom ben&uuml;tzen will,
-und von da zur&uuml;ck zur anderen Polklemme; das ist der &auml;u&szlig;ere Zweig.
-Diese Verzweigung hat den Vorteil, da&szlig; auch dann, wenn der
-&auml;u&szlig;ere Kreis nicht geschlossen ist, oder wenn im &auml;u&szlig;eren Kreise ein
-gro&szlig;er Widerstand vorhanden ist, doch der innere Kreis geschlossen
-bleibt, und deshalb die Elektromagnete stets erregt sind.</p>
-
-<p>Einem umfangreichen Gramme&#8217;schen Ring kann man auch
-mehr Magnetpole gegen&uuml;berstellen, mu&szlig; dann auch entsprechend mehr
-Schleiffedern anbringen und hat dann eine <b>mehrpolige</b> Maschine.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page231">[231]</a></span></p>
-
-<p>Man kann diese Maschine leicht den verschiedensten Zwecken
-anpassen. Soll sie Str&ouml;me von hoher Spannung liefern, so bringt
-man im Induktionsring viele Windungen an; da der Draht dabei
-ziemlich d&uuml;nn genommen werden mu&szlig;, so erh&ouml;ht sich der innere
-Widerstand. Will man Str&ouml;me von niedriger Spannung, so gen&uuml;gen
-wenige Windungen im Induktionsring; diese kann man dann
-aus dicken Dr&auml;hten, dicken St&auml;ben anfertigen, so da&szlig; der innere
-Widerstand gering ist; ist dabei auch der &auml;u&szlig;ere Widerstand gering,
-so hat man gro&szlig;e Stromst&auml;rke von niedriger Spannung.</p>
-
-<p><b>Man mi&szlig;t die Leistung einer Dynamomaschine nach Amp&egrave;re-Volt.</b>
-Liefert eine Maschine einen Strom von 1 Amp. St&auml;rke,
-und ist dabei die Potenzialdifferenz an den Polklemmen 1 Volt, so
-sagt man, sie liefert ein <b>Amp&egrave;re-Volt</b>, 1 <span class="antiqua">A V</span>; sie ist imstande,
-die ganze Elektrizit&auml;tsmenge, welche bei 1 <span class="antiqua">A</span> Stromst&auml;rke durch die
-eine Polklemme hereinflie&szlig;t, bei der andern Polklemme mit einer
-um 1 <span class="antiqua">V</span> h&ouml;heren Spannung hinauszuliefern. Gibt eine andere
-Maschine einen Strom von 5 <span class="antiqua">A</span> auch bei 1 <span class="antiqua">V</span>, so ist, da sie eine
-5 mal so gro&szlig;e Elektrizit&auml;tsmenge in ihrer Spannung erh&ouml;ht, ihre
-Leistung 5 mal so gro&szlig;; ihre Leistung ist 5 <span class="antiqua">A V</span>. Liefert eine
-3. Maschine einen Strom von 5 <span class="antiqua">A</span> bei 6 <span class="antiqua">V</span>, so ist, da sie die
-Elektrizit&auml;tsmenge auf eine 6 mal so hohe Spannung bringt, oder
-6 mal nacheinander die Spannung um 1 <span class="antiqua">V</span> erh&ouml;ht, ihre Leistung
-6 mal so gro&szlig; wie die der zweiten Maschine; ihre Leistung ist demnach
-= 5&nbsp;&middot; 6 = 30 <span class="antiqua">A V.</span> Dies gibt den Satz: <b>Die Leistung
-einer elektrischen Maschine wird gemessen durch das Produkt aus
-Stromst&auml;rke (<span class="antiqua">A</span>) mal Potenzialdifferenz (<span class="antiqua">V</span>):</b></p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b>Leistung = Amp. Volt</b>.</p>
-</div>
-
-<p>Da bei einer Stromst&auml;rke von 1 <span class="antiqua">Amp.</span> in einer Sekunde eine
-Elektrizit&auml;tsmenge von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> durchflie&szlig;t und diese Menge in
-der Spannung um 1 <span class="antiqua">Volt</span> erh&ouml;ht wird, so ist die dazu erforderliche
-Arbeit 1 <span class="antiqua">Amp. Volt</span> = 1 <span class="antiqua">Watt</span> =
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Umgekehrt mu&szlig;
-auf eine elektrische Maschine, welche Strom liefern soll, f&uuml;r jedes
-<span class="antiqua">Amp. Volt</span> pro Sekunde eine Arbeit von 1
-<span class="antiqua">Watt</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-verwendet werden. Demgem&auml;&szlig; sollte eine elektrische Maschine f&uuml;r
-jede Pferdekraft einen Strom von 735 <span class="antiqua">A V</span> geben; in Wirklichkeit
-liefert sie ca. 600 <span class="antiqua">A V</span>, die besten liefern bis 700 <span class="antiqua">A V</span>. Bedarf
-demnach eine Maschine 10 Pferdekr&auml;fte, so liefert sie einen Strom
-von 10&nbsp;&middot; 600 = 6000 <span class="antiqua">A V</span>; je nach ihrer Einrichtung liefert sie
-einen Strom von niedriger Spannung (etwa 3 <span class="antiqua">V</span>), der aber dann
-eine gro&szlig;e Stromst&auml;rke hat (2000 <span class="antiqua">A</span>) <b>Quantit&auml;tsstrom</b>; oder sie
-liefert einen Strom von hoher Spannung (100 <span class="antiqua">V</span>,
-500 <span class="antiqua">V</span>), der<span class="pagenum"><a id="Page232">[232]</a></span>
-aber dann nur eine m&auml;&szlig;ige oder geringe Stromst&auml;rke besitzt (60 <span class="antiqua">A</span>
-bezw. 12 <span class="antiqua">A</span>), <b>Spannungsstrom</b>.</p>
-
-<p>Man hat an diesen Maschinen noch manche abge&auml;nderte Konstruktionen
-versucht, von denen die <span class="gesp2">Siemens&#8217;sche Trommelmaschine</span>
-und die <span class="gesp2">Schuckert&#8217;sche Flachringmaschine</span> genannt
-sein m&ouml;gen, weil bei ihnen die inaktiven Teile der Drahtwindungen
-m&ouml;glichst vermieden sind. Man konstruiert jetzt Dynamos
-von jeder gew&uuml;nschten St&auml;rke.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>107.</b> Eine Dynamomaschine gibt einen Strom von 60 <span class="antiqua">Amp.</span>
-<span class="antiqua">&agrave;</span> 80 <span class="antiqua">V</span>. Wie viel Pferdekr&auml;fte beansprucht sie, wenn 8% f&uuml;r
-innere Arbeit verloren gehen?</p>
-
-<p><b>108.</b> Wie viel <span class="antiqua">Amp.</span> <span class="antiqua">&agrave;</span>
-88 <span class="antiqua">V</span> kann eine Dynamomaschine
-liefern, wenn sie 12 Pferdest&auml;rken verbraucht und 12% verloren
-gehen?</p>
-
-<h4>154. Verwendung der Dynamomaschine zur Galvanoplastik.</h4>
-
-<p>Man verwendet solche Maschinen zur <span class="gesp2">Galvanoplastik</span> in
-gro&szlig;en Anstalten f&uuml;r galvanisches <span class="gesp2">Versilbern</span>, <span class="gesp2">Vergolden</span>,
-<span class="gesp2">Vernickeln</span>, <span class="gesp2">Verkupfern</span> etc. anstatt der Batterien. Da es
-hiebei darauf ankommt, m&ouml;glichst viel Metall niederzuschlagen, die
-Menge des Metalles aber direkt proportional ist der Menge der
-durchflie&szlig;enden Elektrizit&auml;t (Faraday), so sucht man eine m&ouml;glichst
-gro&szlig;e Stromst&auml;rke zu erzielen; da nun der &auml;u&szlig;ere Widerstand in
-den kurzen Zuleitungsdr&auml;hten und in den gro&szlig;en B&auml;dern mit den
-breiten Elektroden sehr klein ist, so macht man auch den <span class="gesp2">inneren
-Widerstand sehr klein</span>; man macht also wenig Windungen
-am Gramme&#8217;schen Ringe, etwa blo&szlig; 24 Gruppen <span class="antiqua">&agrave;</span> 1 oder 2
-Windungen, macht daf&uuml;r die Dr&auml;hte sehr dick, so da&szlig; sie wie Kupferst&auml;be
-oder -barren aussehen, und gibt auch den Elektromagneten
-nur wenige Windungen, aus dicken Kupferst&auml;ben bestehend. Die
-elektromotorische Kraft ist dann nicht bedeutend, aber, da der Gesamtwiderstand
-sehr klein ist, ist die Stromst&auml;rke doch sehr gro&szlig;, und
-auch die Elektromagnete werden trotz der wenigen Windungen stark
-magnetisch.</p>
-
-<p>Mittels solcher durch Dampfmaschinen betriebener Maschinen
-scheidet man metallisches Kupfer aus dem bergm&auml;nnisch gewonnenen
-Kupfersulfat aus, und erh&auml;lt dabei sehr reines Kupfer, da es frei
-ist von Schlacken und anderen Metallen. Man gewinnt durch eine
-Maschine, die 6-8 Pferdekr&auml;fte erfordert, t&auml;glich 5-6 Ztr.
-Kupfer. Mit solchen Maschinen wird fabrikm&auml;&szlig;ig versilbert, vergoldet
-oder vernickelt, und nur die Billigkeit des dadurch erzeugten
-Stromes erm&ouml;glicht die weite Verbreitung und allgemeine Verwendung
-galvanisch versilberter und vernickelter Gegenst&auml;nde.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page233">[233]</a></span></p>
-
-<h4>155. W&auml;rmewirkung des elektrischen Stromes.</h4>
-
-<p><b>Stets wenn ein elektrischer Strom einen Leiter durchflie&szlig;t,
-erzeugt er in ihm W&auml;rme</b>; feiner Draht wird durch den Strom
-gl&uuml;hend gemacht, ja sogar geschmolzen. Sind in demselben Stromkreise
-mehrere Leiter von verschiedenem Widerstande nacheinander
-eingeschaltet, wie etwa d&uuml;nnere und dickere Dr&auml;hte, so wird in den
-Teilen, welche den gr&ouml;&szlig;eren Widerstand besitzen, auch mehr W&auml;rme
-erzeugt. Wie sich das Gef&auml;lle auf die einzelnen Teile des Leiters
-verteilt, so da&szlig; derjenige Leiter, der den gr&ouml;&szlig;eren Widerstand hat,
-auch das gr&ouml;&szlig;ere Gef&auml;lle hat, ebenso verteilt sich auch die erzeugte
-W&auml;rmemenge; <span class="gesp2">die in zwei Teilen desselben Stromkreises
-erzeugten W&auml;rmemengen (Kalorien) verhalten sich
-gerade so, wie die auf diesen Teilen verbrauchten
-Betr&auml;ge des Gef&auml;lles</span>. Die W&auml;rmemengen erscheinen als
-&Auml;quivalente f&uuml;r die im Gef&auml;lle verschwundenen Potenzialdifferenzen.
-Da aber das Gef&auml;lle dem Widerstande proportional ist, so folgt:
-<b>In demselben Stromkreise verhalten sich die W&auml;rmemengen zweier
-Leitungsst&uuml;cke wie deren Widerst&auml;nde.</b> Dies gilt in demselben
-Stromkreise, also bei derselben Stromst&auml;rke oder bei Str&ouml;men von
-gleicher St&auml;rke.</p>
-
-<p>Um zu untersuchen, wie die W&auml;rme von der Stromst&auml;rke abh&auml;ngt,
-wenn das Gef&auml;lle dasselbe ist, verzweigt man den Strom
-zwischen den Punkten <span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">b</span>, so da&szlig; der Widerstand des Zweiges
-<span class="antiqua">acb</span> etwa halb so gro&szlig; ist wie der Widerstand des Zweiges <span class="antiqua">adb</span>;
-es ist dann das Gef&auml;lle auf beiden Zweigen dasselbe, die Stromst&auml;rke
-aber im Zweige <span class="antiqua">acb</span> zweimal so gro&szlig; wie im Zweige <span class="antiqua">adb</span>.
-Man findet dann, da&szlig; auch die W&auml;rmemenge (Kalorien) im Zweige
-<span class="antiqua">acb</span> zweimal so gro&szlig; ist wie im Zweige
-<span class="antiqua">adb</span>, schlie&szlig;t also, <b>bei demselben
-Gef&auml;lle ist die W&auml;rmemenge der Stromst&auml;rke proportional</b>.
-Verbindet man beide S&auml;tze, so ergibt sich folgendes: Soll in einem
-Drahtst&uuml;cke die Stromst&auml;rke doppelt so gro&szlig; werden, so mu&szlig;, da
-der Widerstand nicht ge&auml;ndert wird, das Gef&auml;lle doppelt so gro&szlig;
-werden. Es wird also erstens eine zweimal so gro&szlig;e Potenzialdifferenz
-verbraucht, deshalb also zweimal so viel W&auml;rme erzeugt;
-aber zweitens, es flie&szlig;t nicht blo&szlig; dieselbe Elektrizit&auml;tsmenge
-durch, sondern eine zweimal so gro&szlig;e; also nicht blo&szlig; <span class="gesp2">von einer</span>
-Elektrizit&auml;tsmenge wird eine <span class="gesp2">doppelte</span> Potenzialdifferenz verbraucht,
-sondern von einer <span class="gesp2">doppelten</span> Elektrizit&auml;tsmenge wird je die
-<span class="gesp2">doppelte</span> Potenzialdifferenz verbraucht; deshalb ist die W&auml;rme
-viermal so gro&szlig; = 2<sup>2</sup>. Allgemein: <b>die in einem Drahtst&uuml;cke erzeugte
-W&auml;rmemenge ist dem Quadrate der Stromst&auml;rke proportional</b>.
-(Joule.) Dieser Satz kann auch auf einen ganzen Stromkreis ausgedehnt
-werden. Hat man ein Element in einem Stromkreise von
-gewissem Widerstand <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">i</span>, so liefert sein
-Strom eine gewisse<span class="pagenum"><a id="Page234">[234]</a></span>
-Menge W&auml;rme, die der Menge des verbrauchten Zinkes entspricht.
-Nimmt man 2 Elemente, verbindet sie auf elektromotorische Kraft
-und bewirkt, da&szlig; der Gesamtwiderstand, 2 <span class="antiqua">i</span> +
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>, gerade so gro&szlig;
-ist wie vorher <span class="antiqua">i</span> + <span class="antiqua">a</span>, so hat man doppelten Strom (Ohmsches
-Gesetz) und erh&auml;lt vierfache W&auml;rmemenge (Joule). Dies entspricht
-der verbrauchten Menge Zink; denn bei doppelter Stromst&auml;rke wird
-in jedem Elemente <span class="gesp2">doppelt</span> so viel Zink verbraucht; also vierfache
-Menge Zink, daher vierfache W&auml;rmemenge. <b>Die in einem Stromkreise
-oder einem Stromteile erzeugte W&auml;rmemenge ist dem Quadrat
-der Stromst&auml;rke proportional.</b></p>
-
-<div class="figright" id="Fig201">
-<img src="images/illo234.png" alt="Bogenlicht" width="50" height="301" />
-<p class="caption">Fig. 201.</p>
-</div>
-
-<h4>156. Das elektrische Bogen- oder Kohlenlicht.</h4>
-
-<p>Das elektrische Licht wurde erfunden von Davy
-1808. Man leitet den Strom in zwei St&auml;be aus
-dichter Gaskohle (Retortenkohle, galvanische Kohle),
-bringt diese in Ber&uuml;hrung und entfernt sie nun ein
-wenig, so wird dadurch der Strom nicht unterbrochen,
-sondern er besteht weiter, und es bildet sich zwischen
-den Enden der Kohlenst&auml;be ein <span class="gesp2">intensiv gl&auml;nzendes
-Licht, das elektrische Licht</span>. Durch den elektrischen
-Strom werden feinste Teilchen von den Kohlenst&auml;ben
-losgerissen, durch die Luft von Pol zu Pol gef&uuml;hrt,
-und bilden so den Leiter, durch welchen der Strom flie&szlig;t.</p>
-
-<p>Der Widerstand dieses Leiters ist aber sehr hoch,
-gew&ouml;hnlich ca. 6 Ohm; deshalb ist das Gef&auml;lle auf ihm
-sehr gro&szlig;, also die W&auml;rmemenge gro&szlig;; und da die
-W&auml;rme noch dazu nur zur Erhitzung der an Masse
-geringen Kohlenteilchen verwendet wird, so werden diese
-ungemein hoch erhitzt und senden ein sehr helles Licht
-aus. Da die Kohlenteilchen in etwas gebogener Linie
-von einem Kohlenst&uuml;cke zum andern laufen, so nennt
-man das Licht auch das elektrische <span class="gesp2">Bogenlicht</span>, oder
-den elektrischen <span class="gesp2">Lichtbogen</span>. Die Hitze ist so gro&szlig;,
-da&szlig; Platin und Tonerde in ihm schmelzen. Das Licht
-selbst ist sehr stark; schon das schw&auml;chste hat ca. 200
-Normalkerzen. Gew&ouml;hnlich wendet man es in der St&auml;rke
-von ca. 1000 NK. an, kann aber seine Leuchtkraft bis 100&nbsp;000 NK.
-steigern. Beim Abbrennen h&ouml;hlt sich die positive Kohle trichterf&ouml;rmig
-aus (Krater), wird dort heftig wei&szlig;gl&uuml;hend und wirft viel Licht
-nach abw&auml;rts. So gibt eine Siemenslampe bei 4-5 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Lichtbogen
-horizontal 580 Kerzen, unter 45&deg; nach abw&auml;rts 3830 Kerzen
-und liefert f&uuml;r eine Pferdekraft 344 bezw. 2300 NK.</p>
-
-<p>Erst seit der Erfindung der magnetelektrischen Maschinen,
-besonders der Dynamomaschinen, ist es m&ouml;glich, den Strom so billig
-zu liefern, da&szlig; das elektrische Bogenlicht sogar billiger kommt als<span class="pagenum"><a id="Page235">[235]</a></span>
-Gaslicht von gleicher Lichtst&auml;rke. Je 0,7 Pferdekraft reicht f&uuml;r je
-ein Bogenlicht <span class="antiqua">&agrave;</span> 1000 NK. aus.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig202">
-<img src="images/illo235a.png" alt="Serienchaltung" width="311" height="175" />
-<p class="caption">Fig. 202.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig203">
-<img src="images/illo235b.png" alt="Parallelschaltung" width="233" height="175" />
-<p class="caption">Fig. 203.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo235a.png" alt="Serienchaltung" width="311" height="175" />
-<p class="caption">Fig. 202.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo235b.png" alt="Parallelschaltung" width="233" height="175" />
-<p class="caption">Fig. 203.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p>Sollen durch eine Dynamomaschine mehrere elektrische Lampen
-gespeist werden, so schaltet man die Lampen entweder hintereinander,
-<b>Serienschaltung</b>, wobei dann die Dynamomaschine, da jede Lampe
-ca. 50 <span class="antiqua">V</span> Spannung verbraucht, so vielmal 50 <span class="antiqua">V</span> Spannungsdifferenz
-an den Polklemmen geben mu&szlig;, als Lampen eingeschaltet sind; die
-Stromst&auml;rke braucht aber nur 8-9 <span class="antiqua">Amp.</span> zu sein. Oder man verzweigt
-den Strom in so viele Zweige als Lampenpaare vorhanden
-sind; jeder Zweig speist dann zwei hintereinander geschaltete Lampen
-oder nur eine Lampe von doppelter Lichtst&auml;rke; die Lampenpaare
-sind parallel geschaltet, <b>Parallelschaltung</b>; die Maschine liefert
-100-110 <span class="antiqua">V</span>, aber so vielmal 8-9 <span class="antiqua">A</span>, als Lampenpaare vorhanden
-sind. <a href="#Fig202">Fig. 202</a> und <a href="#Fig203">203</a> geben die in der Technik gebr&auml;uchliche
-Art dieser Schaltungen.</p>
-
-<p>Die beiden Kohlenst&auml;be werden dadurch, da&szlig; von ihnen Teilchen
-weggerissen werden, k&uuml;rzer, und brennen auch deshalb ab, weil sie
-besonders an den Enden sehr hei&szlig; sind. Dadurch wird ihr Abstand
-immer gr&ouml;&szlig;er, der Lichtbogen l&auml;nger, sein Widerstand gr&ouml;&szlig;er und
-bald so gro&szlig;, da&szlig; die Stromst&auml;rke nicht mehr hinreicht, ihn zu
-erhalten; die Lampe erlischt dann pl&ouml;tzlich. Um dies zu verhindern,
-m&uuml;ssen die Kohlenst&auml;be immer wieder gen&auml;hert werden, und da noch
-dazu der positive Kohlenstab doppelt so rasch abbrennt als der
-negative, so mu&szlig;, wenn man das Licht immer in demselben Punkte
-haben will, die Bewegung des + Stabes doppelt so gro&szlig; sein als
-die des - Stabes. Vorrichtungen, durch welche der die Lampe
-speisende Strom nach Bedarf selbst die Bewegung der Kohlenst&auml;be
-hervorbringt, also den Abstand und Ort der Kohlenenden immer
-nahezu unver&auml;ndert erh&auml;lt, nennt man <span class="gesp2">Regulatoren</span>. Einer
-der ersten ist der <span class="gesp2">Siemens&#8217;sche Differenzialregulator</span>
-(<span class="gesp2">Differenziallampe</span>, 1878).</p>
-
-<p>Das elektrische Licht eignet sich durch seine gro&szlig;e St&auml;rke
-besonders zur Beleuchtung gro&szlig;er R&auml;ume, Stra&szlig;en, Pl&auml;tze, Bahnh&ouml;fe,
-Fabriks&auml;le u. s. w. besonders auch f&uuml;r Leuchtt&uuml;rme. Seine<span class="pagenum"><a id="Page236">[236]</a></span>
-Farbe ist, verglichen mit dem gelben und r&ouml;tlichen Gas- und &Ouml;llicht,
-eine wei&szlig;e, &auml;hnlich dem Sonnenlicht.</p>
-
-<h4>157. Das elektrische Gl&uuml;hlicht.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig204">
-<img src="images/illo236a.png" alt="Lampe" width="75" height="162" />
-<p class="caption">Fig. 204.</p>
-</div>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Gl&uuml;hlampe</span> (Edison): In ein kugel- oder birnf&ouml;rmiges
-Glasgef&auml;&szlig; f&uuml;hren zwei eingeschmolzene Platindr&auml;hte, deren innere
-Enden durch eine d&uuml;nne <b>Kohlenfaser</b> verbunden sind. Die Glaskugel
-ist verschlossen und <b>luftleer</b>. Leitet man den Strom mittels
-der Platindr&auml;hte durch die Kohlenfaser, so wird sie gl&uuml;hend, ohne
-zu verbrennen, weil keine Luft vorhanden ist. Die gl&uuml;hende Kohlenfaser
-strahlt dabei ein sch&ouml;nes, mildes, einem guten Gaslichte vergleichbares
-Licht aus, gew&ouml;hnlich in der St&auml;rke von 16 NK.
-(Edisons <span class="antiqua">A</span> Lampe), also etwa gleich einem guten
-Gaslicht.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig205">
-<img src="images/illo236b.png" alt="Lampen" width="300" height="158" />
-<p class="caption">Fig. 205.</p>
-</div>
-
-<p>Soll durch eine Maschine eine gr&ouml;&szlig;ere Anzahl
-Gl&uuml;hlichter gespeist werden, so werden sie
-stets parallel geschaltet; die zwei Zuleitungsdr&auml;hte
-laufen nebeneinander her, und von ihnen zweigen
-kurze Dr&auml;hte zu jeder Lampe ab. Die gew&ouml;hnlichen
-Gl&uuml;hlampen erfordern eine Spannungsdifferenz
-von 100-110 <span class="antiqua">V</span>. Man richtet es deshalb
-meist so ein, da&szlig; die Maschine 110 <span class="antiqua">V</span> liefert;
-dann kann man wie in <a href="#Fig206">Fig. 206</a> angedeutet,
-mehrere Leitungen mit parallel geschalteten Gl&uuml;hlichtern
-abzweigen, nach Bedarf entweder zwei
-hintereinander geschaltete
-Bogenlampen, oder eine 16 <span class="antiqua">A</span>
-Lampe oder eine 8 <span class="antiqua">A</span> Lampe
-mit Zusatzwiderstand einschalten,
-oder eigene Leitungen zu solchen
-Lampenpaaren abzweigen,
-und erh&auml;lt eine <span class="gesp2">gemischte</span>
-Beleuchtungseinrichtung.</p>
-
-<p>Die Gl&uuml;hlampen stellen sich
-im Betrieb teurer als die Bogenlichter;
-mit einer Pferdekraft erzeugt man einen Strom, der blo&szlig;
-f&uuml;r 10 bis 13 <span class="antiqua">A</span> Lampen ausreicht, also blo&szlig; 10&nbsp;&middot; 16 = 160 NK.
-Licht gibt (bei gro&szlig;en Maschinen bis 200 NK. pro Pferdekraft),
-w&auml;hrend die Pferdekraft beim Bogenlichte ca. 1400 NK. liefert.
-Daf&uuml;r hat das Gl&uuml;hlicht den Vorteil, da&szlig; es besser verteilt und
-so seine Leuchtkraft besser ausgen&uuml;tzt werden kann.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig206">
-<img src="images/illo237a.png" alt="Schaltung von Lampen" width="450" height="245" />
-<p class="caption">Fig. 206.</p>
-</div>
-
-<p>Ein gro&szlig;er Vorteil beider Arten elektrischen Lichtes besteht
-darin, da&szlig; sie <span class="gesp2">nicht feuergef&auml;hrlich</span> sind. Zwar ist der elektrische
-Lichtbogen ungemein hei&szlig;, aber die ganze Lampe kann mit<span class="pagenum"><a id="Page237">[237]</a></span>
-einer Glaskugel umgeben werden, die fast luftdicht schlie&szlig;t und das
-Hineinfallen brennbarer K&ouml;rper hindert; die Glaskugel erw&auml;rmt sich
-dabei nur unmerklich. Das Gl&uuml;hlicht ist vollst&auml;ndig im Glas verschlossen,
-und das Glas erw&auml;rmt sich auch so wenig, da&szlig; nicht einmal
-Schie&szlig;baumwolle daran sich entz&uuml;ndet.</p>
-
-<p>Ein wichtiger Vorzug ist der, da&szlig; die elektrischen Lampen
-die Luft nicht verunreinigen und erhitzen wie Gas- und &Ouml;llampen.
-Sie liefern keine, die Bogenlampen nur unbedeutende Verbrennungsprodukte,
-und die W&auml;rme betr&auml;gt f&uuml;r je 100 NK. in der Stunde
-bei Bogenlampen ca. 100, bei Gl&uuml;hlichtern ca. 400 Kalorien,
-w&auml;hrend Gas bei derselben Lichtst&auml;rke 1500 bis 12&nbsp;000, Petroleum
-3400 bis 7000 Kalorien erzeugt.</p>
-
-<h4>158. Verwandlung von Elektrizit&auml;t in mechanische Kraft.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig207">
-<img src="images/illo237b.png" alt="Motor" width="200" height="257" />
-<p class="caption">Fig. 207.</p>
-</div>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Bald nach Erfindung des Elektromagnetes versuchte man, dessen gro&szlig;e
-Kraft zur Hervorrufung von Bewegung zu verwenden, nannte solche Maschinen
-<span class="gesp2">elektromagnetische Kraftmaschinen
-oder elektrische Motoren</span> und
-konstruierte mehrere Arten.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<div class="figright" id="Fig208">
-<img src="images/illo238.png" alt="Motor" width="150" height="264" />
-<p class="caption">Fig. 208.</p>
-</div>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Bei den einfachsten befindet sich vor den
-Polen des Elektromagnetes ein Anker von weichem
-Eisen, der beweglich aufgestellt ist, vom Elektromagnete
-angezogen wird, und diese Bewegung
-einem Schwungrade mitteilt. Hat der Anker die
-Pole erreicht, so wird der Strom unterbrochen,
-und das Schwungrad zieht den Anker wieder
-von den unmagnetischen Polen weg. Nun wird
-der Strom wieder geschlossen, und es beginnt
-dasselbe Spiel.</p>
-
-<p>Oder man nahm einen kr&auml;ftigen Hufeisenmagnet,
-stellte ihn vertikal, und brachte zwischen
-die Pole einen stabf&ouml;rmigen Elektromagnet <span class="antiqua">E</span>,
-der um eine vertikale Achse leicht drehbar aufgestellt<span class="pagenum"><a id="Page238">[238]</a></span>
-wurde. Der Strom wird so eingeleitet, da&szlig; die Pole des Elektromagnetes
-gleichnamig sind den Polen des Stahlmagnetes; deshalb werden
-sie abgesto&szlig;en, der Elektromagnet dreht sich und wird nun von den anderen
-Polen angezogen; sobald die Pole des Elektromagnetes an die ungleichnamigen
-Pole des Stahlmagnetes gekommen sind, bewirkt ein einfacher
-Kommutator <span class="antiqua">K</span> (Halbscheiben mit Kontaktfedern,
-wie beim Siemens-Induktor), da&szlig; der Strom
-nun in entgegengesetzter Richtung den Elektromagnet
-durchflie&szlig;t, also seine Pole umkehrt; er
-wird deshalb von den Polen des Stahlmagnetes
-wieder abgesto&szlig;en, macht die zweite halbe Drehung,
-und so geht es fort.</p>
-
-<p>Man ersetzte den Stahlmagnet durch einen
-kr&auml;ftigen Elektromagnet und erzielte noch kr&auml;ftigere
-Wirkungen. Man brachte anstatt zweier Elektromagnetpole
-deren mehrere in einem Kreise
-an, und brachte ebenso auf der Achse eine gleiche
-Anzahl von Elektromagnetpolen an, sorgte ebenso
-daf&uuml;r, da&szlig; die Pole sich absto&szlig;en und die
-Str&ouml;me zur rechten Zeit gewechselt wurden.</p>
-
-<p>Den Strom nahm man aus einer Batterie,
-konnte leicht eine umdrehende Bewegung hervorbringen
-und damit eine Arbeitsmaschine treiben.
-So war Jakobi in Petersburg (1849) imstande,
-mittels seines elektrischen Motors ein Boot auf
-der Newa zu bewegen. Man hoffte, durch praktische
-Einrichtung der Motoren es dahin zu bringen, da&szlig; die erzeugte Arbeit
-billiger w&uuml;rde als die der Dampfmaschinen. Doch war das nicht zu erreichen;
-denn die galvanischen Batterien verbrauchen ein viel zu teures
-Material (Zink, Schwefels&auml;ure u. s. w.), so da&szlig; sie, wenn man auch die
-elektrische Kraft sehr gut ausn&uuml;tzt, doch nur weniger Arbeit liefern als f&uuml;r
-dasselbe Geld die Dampfmaschine, trotzdem sie ihr Brennmaterial sehr schlecht
-ausn&uuml;tzt (Liebig).</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>159. Elektrische Kraft&uuml;bertragung.</h4>
-
-<p>Die elektrische Kraft&uuml;bertragung beruht auf folgenden Vorg&auml;ngen.
-Leitet man einen elektrischen Strom in eine Dynamomaschine,
-<span class="gesp2">so wird dadurch der Anker</span> (Siemensspule oder
-Grammescher Ring) <span class="gesp2">in Umdrehung versetzt</span>; denn durch den
-Strom wird zun&auml;chst der Elektromagnet magnetisch; aber auch der
-Eisenkern des Grammeschen Ringes wird magnetisch und zwar, wenn
-etwa die Schleiffedern oben und unten sich befinden (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">B</span>),
-kann man sich den Kern in 2 H&auml;lften, rechts und links, zerlegt
-denken, und an der Art der Bewickelung derselben erkennt man, da&szlig; beide
-oben S&uuml;dpol und unten Nordpol haben. Beide Pole werden von
-den Elektromagnetpolen abgesto&szlig;en resp. angezogen, deshalb kommt
-der Ring in Drehung und kann eine Arbeitsmaschine treiben. Es
-wird also die Energie des elektrischen Stromes zu mechanischer
-Arbeit verwendet. Man nennt diejenige Maschine, durch deren
-Umdrehen man den Strom erzeugt, <span class="gesp2">welche also die aufgewandte
-Arbeit in Elektrizit&auml;t verwandelt, eine</span> <b>dynamoelektrische</b><span class="pagenum"><a id="Page239">[239]</a></span>
-<span class="gesp2">Maschine</span> (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">A</span>), und nennt die Maschine,
-welche durch den elektrischen Strom in Umdrehung versetzt wird,
-<span class="gesp2">mittels welcher also der elektrische Strom wieder in
-Arbeit verwandelt wird, eine</span> <b>elektrodynamische</b> <span class="gesp2">Maschine</span>
-oder einen <b>elektrischen Motor</b> (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">B</span>). In der Konstruktion
-ist kein Unterschied zwischen beiden, <b>jede dynamoelektrische oder
-magnetelektrische Gleichstrommaschine kann auch als elektrodynamische
-verwendet werden</b>.</p>
-
-<p>Sind zwei Maschinen wie in <a href="#Fig209">Fig. 209</a> verbunden, so da&szlig;
-beide vom Strome der Maschine <span class="antiqua">A</span> in derselben Richtung durchflossen
-werden, so dreht sich <span class="antiqua">B</span> in entgegengesetzter Richtung, wie <span class="antiqua">A</span>
-gedreht wird.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig209">
-<img src="images/illo239.png" alt="Dynamo und Motor" width="500" height="236" />
-<p class="caption">Fig. 209.</p>
-</div>
-
-<p>Es wird wirklich ein Teil der elektrischen Energie dazu verbraucht,
-um die mechanische Kraft zu liefern. Denn wenn die elektrodynamische
-Maschine gesperrt, d. h. am Umdrehen gehindert ist,
-so werden wohl die Eisenkerne magnetisch, der Strom verl&auml;uft wie
-in freier Leitung, das Gef&auml;lle verteilt sich nach den Ohmschen Gesetzen
-auf die Dr&auml;hte der Bewickelungen und der Leitung, und die
-ganze Energie des Stromes wird blo&szlig; zu W&auml;rmeerzeugung in diesen
-Dr&auml;hten verbraucht. L&auml;&szlig;t man aber die elektrodynamische Maschine
-gehen, <span class="gesp2">so wird ein Teil des Gef&auml;lles verbraucht, um
-die umdrehende Kraft zu liefern</span>. &Uuml;ber die Gr&ouml;&szlig;e der erzeugten
-Arbeit gilt derselbe Satz wie fr&uuml;her. <span class="gesp2">Eine dynamoelektrische
-Maschine liefert f&uuml;r jede Pferdekraft einen
-Strom von</span> 735 <span class="antiqua">A V</span> (etwas weniger); <span class="gesp2">jede elektrodynamische
-Maschine liefert f&uuml;r je</span> 735 <span class="antiqua">A V</span> <span class="gesp2">eine Pferdekraft</span>
-(etwas weniger). Z. B. ein elektrischer Motor wird von
-einem Strom von 40 <span class="antiqua">A</span> gespeist, welcher an seinen Polklemmen
-noch 110 <span class="antiqua">V</span> Spannungsdifferenz zeigt; er
-verbraucht demnach<span class="pagenum"><a id="Page240">[240]</a></span>
-40&nbsp;&middot; 110 <span class="antiqua">A V</span> = 4400
-<span class="antiqua">A V</span> und sollte daf&uuml;r fast 6 Pferdekr&auml;fte
-liefern. Er liefert bei guter Konstruktion deren 5.</p>
-
-<p>Wenn die Maschine <span class="antiqua">A</span> von einer Dampfmaschine oder einer
-Wasserkraft getrieben und die dadurch erzeugte Elektrizit&auml;t nach <span class="antiqua">B</span>
-zu der elektrodynamischen Maschine geleitet wird, so sagt man, <b>die
-Kraft ist elektrisch von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> &uuml;bertragen worden</b>. Es geht
-naturgem&auml;&szlig; von der in <span class="antiqua">A</span> aufgewendeten Arbeit ein Teil verloren;
-denn zum Flie&szlig;en von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> (und wieder zur&uuml;ck) braucht die
-Elektrizit&auml;t ein Gef&auml;lle, dessen Betrag der durch <span class="antiqua">A</span> erzeugten Potenzialdifferenz
-entnommen, in den Leitungsdr&auml;hten in W&auml;rme verwandelt
-wird und so verloren geht; der &uuml;brig bleibende Betrag
-der Potenzialdifferenz wird in <span class="antiqua">B</span> in Arbeit verwandelt. Bei gro&szlig;en
-Entfernungen sinkt also der Nutzeffekt.</p>
-
-<p><b>Elektrische Eisenbahnen</b>: An einem Waggon befindet sich die
-elektrodynamische Maschine, welche ihre Bewegung dem Rade des
-Wagens &uuml;bertr&auml;gt und diesen dadurch fortbewegt. Der Strom wird
-erzeugt durch eine dynamoelektrische Maschine, die sich auf der
-Station befindet; er wird dann in einen Draht geleitet, der wie
-ein Telegraphendraht neben der Bahn herl&auml;uft, von diesem abgenommen
-durch eine kleine Schleiffeder und kommt so in die
-Maschine. Die R&uuml;ckleitung geschieht durch die Schienen. Solche
-elektrische Eisenbahnen werden mit Vorteil zu Stra&szlig;enbahnen, f&uuml;r
-Tunnels, unterirdische Eisenbahnen und Bergwerke, wohl auch f&uuml;r
-Vollbahnen verwendet.</p>
-
-<h4>160. Die Sekund&auml;relemente der Akkumulatoren.</h4>
-
-<p>Schaltet man in den Strom einer Batterie ein Meidingerelement
-ein mit ungleichen Polen wie bei Serienschaltung, so geht
-<span class="antiqua">Zn</span> in L&ouml;sung, <span class="antiqua">Cu</span> aus L&ouml;sung; seine elektromotorische Kraft wirkt
-in demselben Sinne wie die der Batterie, verst&auml;rkt sie also. Wenn man
-aber das Meidingerelement umgekehrt einschaltet, so ist <span class="antiqua">Cu</span> Anode, geht
-also in L&ouml;sung, <span class="antiqua">Zn</span> ist Kathode, an ihm wird Zink niedergeschlagen:
-<span class="gesp2">Es tritt jetzt der umgekehrte chemische Proze&szlig; ein.
-Dazu ist aber Arbeit erforderlich</span>, und diese wird genommen
-von der elektrischen Arbeit des Batteriestromes, indem von
-der durch die Batterie erzeugten Potenzialdifferenz so viel genommen,
-also verbraucht wird, als zur Durchf&uuml;hrung des chemischen Vorganges
-erforderlich ist. War hiebei das Meidingerelement schon
-verbraucht, also schon fast alles <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> verbraucht, so wird wieder
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> gebildet und
-<span class="antiqua">Zn</span> wird metallisch ausgeschieden; <span class="gesp2">das Element
-wird wieder leistungsf&auml;hig</span>. Wenn man dann die
-Batterie entfernt und das Meidingerelement in sich schlie&szlig;t, so
-liefert es wieder einen Strom. Ein Gramm <span class="antiqua">Zn</span>, das vorher ausgeschieden
-wurde, hat dazu eine gewisse Quantit&auml;t <span class="gesp2">Elektrizit&auml;t</span><span
-class="pagenum"><a id="Page241">[241]</a></span>
-verbraucht; genau dieselbe Quantit&auml;t Elektrizit&auml;t liefert es nun
-wieder, wenn es in L&ouml;sung geht; zum Ausscheiden des <span class="antiqua">Zn</span> mu&szlig;te
-von der elektrischen <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span> der Batterie ein gewisser
-Betrag weggenommen werden; genau dieselbe Potenzialdifferenz
-liefert dies <span class="antiqua">Zn</span> wieder, wenn es nun in L&ouml;sung geht. <b>Von der
-elektrischen Energie der Batterie ist durch das Element ein Teil
-weggenommen und in Form der chemischen Energie des freien
-Zinkes aufgespeichert worden.</b> Man nennt deshalb ein solches
-Element einen <b>Aufspeicherer</b>, <b>Akkumulator der Elektrizit&auml;t</b> oder
-ein <b>sekund&auml;res Element</b>.</p>
-
-<p>Nach <b>Gaston Plant&eacute;</b>, dem Erfinder der Akkumulatoren,
-nimmt man <b>2 Bleiplatten</b>, welche mit <b>Bleioxyd</b> &uuml;berzogen sind,
-stellt sie in verd&uuml;nnte Schwefels&auml;ure, verbindet sie mit den Polen
-einer Batterie (oder einer Dynamomaschine) und ladet sie so: es
-entsteht zun&auml;chst eine Wasserzersetzung, an der mit dem - Pol
-verbundenen Platte, der Kathode, entsteht <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, <b>desoxydiert</b> das Bleioxyd
-und reduziert es zu metallischem Blei; an der Anode wird <span class="antiqua">O</span>
-frei und verbindet sich mit dem Bleioxyd zu <b>Bleisuperoxyd</b>. Entfernt
-man nun die prim&auml;re Batterie, und verbindet die Pole der
-Bleiplatten, so liefern sie einen Strom; hiebei gibt das Bleisuperoxyd
-den &uuml;bersch&uuml;ssigen Sauerstoff ab, welcher durch die Fl&uuml;ssigkeit
-wandert und sich mit dem Blei der andern Platte zu Bleioxyd
-verbindet. Die Platte, die beim Laden Kathode war, wird beim
-Entladen der - Pol, oder, bei der Platte, bei welcher die - <span class="antiqua">E</span>
-hineinkam, kommt sie auch wieder heraus. Der entstandene Strom
-ist ein Polarisationsstrom.</p>
-
-<p>Die Bleiplatten nehmen beim ersten Laden nur sehr wenig
-Sauerstoff auf. Wenn man aber das Laden und Entladen oftmal
-wiederholt, dabei einigemale die Pole umkehrt, und die Elemente
-auch einige Zeit geladen stehen l&auml;&szlig;t, so k&ouml;nnen die Platten immer
-mehr Sauerstoff aufnehmen. Die Platten werden dadurch gleichsam
-aufgelockert und eine immer dicker werdende Schichte nimmt am
-chemischen Proze&szlig; teil, die Platten werden &#8222;<span class="gesp2">formiert</span>&#8220;.</p>
-
-<p>In der Anwendung werden die Sekund&auml;relemente zu Batterien
-zusammengestellt und durch Dynamomaschinen geladen. Ihren Entladungsstrom
-verwendet man dann zum Speisen elektrischer Lampen
-oder elektrischer Motoren.</p>
-
-<p>Bei gr&ouml;&szlig;eren elektrischen Beleuchtungsanlagen sind solche Akkumulatoren
-fast unentbehrlich, da sie erm&ouml;glichen, die Maschinen stets
-in gleicher St&auml;rke gehen zu lassen; sie nehmen dann bei geringem
-Lichtbedarf den &uuml;bersch&uuml;ssigen elektrischen Strom auf und geben ihn
-bei erh&ouml;htem Lichtbedarf (abends) ohne gro&szlig;en Verlust wieder her
-(Pufferbatterie).</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page242">[242]</a></span></p>
-
-<h5>Geschichtliches &uuml;ber Dynamomaschinen.</h5>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Die erste magnetelektrische Maschine stellte Pixii 1832 her; bei ihr
-rotierte der Magnet vor den Induktionsspulen. Saxton &auml;nderte dies dahin
-ab, da&szlig; er die leichteren Induktionsspulen vor den Polen des festen Magnetes
-rotieren lie&szlig; und einen Kommutator anbrachte. St&ouml;hrer verst&auml;rkte die
-Wirkung, indem er mehrere Magnetpole (6) im Kreise anbrachte, und vor
-denselben eine Scheibe rotieren lie&szlig;, welche ebensoviele Induktionsspulen
-trug. Nollet vergr&ouml;&szlig;erte diese Maschinen durch Anbringung von noch mehr
-Magnetpolen (64 und 96) und entsprechender Anzahl von Induktionsspulen;
-sie wurden von der Gesellschaft l&#8217;Alliance gebaut, hei&szlig;en Alliance-Maschinen,
-und wurden bald zur Erzeugung von elektrischem Bogenlicht auf Leuchtt&uuml;rmen
-verwendet.</p>
-
-<p><span class="antiqua">Dr.</span> Werner Siemens erfand 1857 den Cylinder-Induktor, Pacinotti
-in Florenz erfand 1860 den Ring-Induktor; doch wurde derselbe wenig
-bekannt.</p>
-
-<p>Wilde in Manchester verbesserte 1866 die magnetelektrischen Maschinen
-auf folgende Weise: er stellte die elektrische Maschine aus zweien zusammen;
-die eine war eine magnetelektrische, bei der ein Siemens&#8217;scher Cylinder-Induktor
-zwischen permanenten Magneten rotierte; die andere war gr&ouml;&szlig;er und
-&auml;hnlich eingerichtet, nur waren die permanenten Magnete ersetzt durch einen
-m&auml;chtigen Elektromagnet, zwischen dessen Polen ebenfalls ein Siemens&#8217;scher
-Cylinder-Induktor rotierte; die durch die erste Maschine erhaltenen gleichgerichteten
-Str&ouml;me verwandte er, um den Elektromagnet der zweiten Maschine
-zu erregen; da derselbe dadurch sehr stark magnetisch wurde, so lieferte sein
-Induktor m&auml;chtige Str&ouml;me.</p>
-
-<p>Das Prinzip der dynamoelektrischen Maschine, demgem&auml;&szlig; der durch
-Rotation des Induktors erhaltene Strom selbst dazu verwendet wird, um
-die Elektromagnete zu erregen, wurde von Werner Siemens 1866 entdeckt,
-und gleichzeitig von Wheatstone. Beide ver&ouml;ffentlichten ihre Entdeckung in
-derselben Sitzung der &#8222;Royal Society&#8220; in London am 14. Februar 1867.</p>
-
-<p>Gramme erfand 1871, ohne von Pacinotti&#8217;s Erfindung Kenntnis zu
-haben, nochmals den Ringinduktor mit verbessertem Kollektor, und seit dem
-stellt man unter Ben&uuml;tzung des dynamischen Prinzips viele Maschinen von verschiedener
-Gr&ouml;&szlig;e und f&uuml;r verschiedene Zwecke her.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<div class="figleft" id="Fig210">
-<img src="images/illo243.png" alt="Telephon" width="175" height="353" />
-<p class="caption">Fig. 210.</p>
-</div>
-
-<h4>161. Telephon.</h4>
-
-<p>Das <span class="gesp2">Telephon</span> oder der Fernsprecher dient dazu, die
-menschliche Sprache auf gro&szlig;e Entfernungen zu &uuml;bertragen. Das
-erste Telephon wurde von dem Lehrer Ph. Rei&szlig; (1861) erfunden,
-fand aber wenig Beachtung und deshalb keine Verbesserung. Das
-von Graham Bell (1876) erfundene <b>Magnettelephon</b> hat folgende
-Einrichtung: Ein starker, stabf&ouml;rmiger <b>Stahlmagnet</b> ist an seinem
-oberen Ende durch eine <b>Induktionsspule</b> von sehr vielen Windungen
-eines feinen, isolierten Kupferdrahtes gesteckt. Die Enden des Drahtes
-f&uuml;hren zu zwei Klemmschrauben. Vor diesem Pole des Magnets
-ist ein d&uuml;nnes <b>Eisenblech</b> so angebracht, da&szlig; es an seinen R&auml;ndern
-festgeklemmt und mit seiner Mitte nur wenig vom Pole entfernt ist.
-Der zum Festklemmen des Bleches ben&uuml;tzte und angeschraubte Deckel
-hat in der Mitte eine &Ouml;ffnung, durch welche man gegen das Blech
-sprechen kann.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page243">[243]</a></span></p>
-
-<p>Dies <b>Sprechtelephon</b> ist mit einem ganz gleich konstruierten
-<b>H&ouml;rtelephon</b> verbunden durch isolierte (Telegraphen-)Leitungen, von
-denen eine durch die Erde ersetzt werden kann. Spricht nun die
-eine Person gegen die &Ouml;ffnung des Telephons, so geschieht folgendes:</p>
-
-<p>Die menschliche Sprache besteht aus
-Schwingungen der Luft, die nach Geschwindigkeit
-und Art verschieden sind. Diese
-Luftschwingungen treffen auf das Blech und
-versetzen es in eben solche Schwingungen;
-dadurch kommt das Blech dem Magnetpol
-bald n&auml;her, bald ferner. Jede Ann&auml;herung
-hat aber Verst&auml;rkung des Magnets, jede
-Entfernung Schw&auml;chung desselben zur Folge.
-Verst&auml;rken und Schw&auml;chen des Magnetes
-bringt aber in den Drahtwindungen der
-Spule Induktionsstr&ouml;me hervor, Wechselstr&ouml;me,
-die nach Anzahl und St&auml;rke den
-Luftschwingungen entsprechen. Dies geschieht
-im Sprechtelephon.</p>
-
-<p>Diese Str&ouml;me kommen nun durch
-die Leitung zum H&ouml;rtelephon, durchlaufen
-die Spule und machen dadurch den Magnet
-bald st&auml;rker, bald schw&auml;cher magnetisch, da
-sie ja Wechselstr&ouml;me sind; deshalb zieht der Magnet das Eisenblech
-bald st&auml;rker, bald schw&auml;cher an, das Eisenblech macht deshalb
-Schwingungen, die nach Anzahl und Art denen des Sprechtelephons
-entsprechen. Diese Schwingungen teilen sich der Luft mit und erzeugen
-den Ton, den man aus dem Telephon h&ouml;ren kann.</p>
-
-<p>Das Telephon &uuml;bertr&auml;gt die T&ouml;ne zwar sehr deutlich, aber
-sehr schwach. Man versuchte die Telephone zu verbessern durch Anwendung
-gr&ouml;&szlig;erer Bleche, Anbringung zweier Magnetpole und hat
-dadurch wirklich kr&auml;ftigeren Laut erlangt; doch wurde an Deutlichkeit
-verloren.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig211">
-<img src="images/illo244.png" alt="Mikrophon" width="225" height="286" />
-<p class="caption">Fig. 211.</p>
-</div>
-
-<h4>162. Mikrophon.</h4>
-
-<p>Das <span class="gesp2">Mikrophon</span>, erfunden von Hughes, hat folgende Einrichtung:
-von einem <b>Resonanzk&auml;stchen</b> geht ein Brettchen nach aufw&auml;rts;
-auf ihm sind zwei <b>Kohlenbl&ouml;cke</b> festgeschraubt und mit Klemmschrauben
-versehen; beide Kohlenbl&ouml;cke haben kleine Vertiefungen.
-Zwischen ihnen befindet sich ein <b>Kohlenstift</b>, beiderseits zugespitzt,
-unten in der Vertiefung des unteren Blockes stehend, oben in die
-Vertiefung des oberen hineinragend, so da&szlig; er sich leicht an ihn
-anlehnt. Man leitet den Strom von einem Elemente zum unteren
-Kohlenblocke; dann geht er durch den Kohlenstift in den oberen
-Block; von dort leitet man ihn zu einem Telephon und von da zum<span class="pagenum"><a id="Page244">[244]</a></span>
-Elemente zur&uuml;ck; dadurch ist der Strom geschlossen, verl&auml;uft in
-stets gleicher St&auml;rke und verursacht kein Ger&auml;usch im Telephon.</p>
-
-<p>Wenn man aber am Mikrophon
-ein kleines Ger&auml;usch oder einen
-schwachen Ton erzeugt, so kommt
-auch das Brettchen und damit der
-obere Kohlenblock in Schwingungen.
-Dieser dr&uuml;ckt deshalb gegen den ber&uuml;hrenden
-Kohlenstift bald st&auml;rker,
-bald schw&auml;cher, dadurch wird der
-<b>Widerstand an der Ber&uuml;hrungsstelle
-bald schw&auml;cher, bald st&auml;rker</b>, und dadurch
-der <b>Strom des Elementes bald
-st&auml;rker, bald schw&auml;cher</b>, entsprechend den
-Schwingungen des erzeugten Ger&auml;usches.
-Das St&auml;rker- und Schw&auml;cherwerden
-des Stromes erzeugt
-aber im Telephone einen Ton, der
-ebenfalls dem urspr&uuml;nglichen Ger&auml;usch
-entspricht, und laut genug ist, so da&szlig; man ihn deutlich h&ouml;ren kann.
-Der Apparat hei&szlig;t Mikrophon, weil man damit einen schwachen
-Ton noch h&ouml;ren kann.</p>
-
-<h4>163. Mikrophontransmitter.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig212">
-<img src="images/illo245a.png" alt="Mikrophontransmitter" width="200" height="411" />
-<p class="caption">Fig. 212.</p>
-</div>
-
-<p>Eine Ab&auml;nderung des Mikrophons wird in Verbindung mit
-einem Telephone ben&uuml;tzt zum Telephonieren (Fernsprechen) und zwar
-als Zeichengeber und hei&szlig;t <span class="gesp2">Transmitter oder</span> <b>Mikrophontransmitter</b>.
-Er hat im wesentlichen folgende Einrichtung: Der
-Deckel eines K&auml;stchens besteht aus einer d&uuml;nnen elastischen Holzplatte
-(<span class="antiqua">M</span>), vor ihr ist eine harte Platte <span class="antiqua">P</span> angebracht; diese hat
-in der Mitte ein Loch mit einem Schalltrichter, der den Ton auff&auml;ngt
-und gegen die elastische Membran leitet. Auf der hinteren
-Seite der Membran ist in deren Mitte ein Kohlenblock <span class="antiqua">A</span> befestigt.
-Dieser wird ber&uuml;hrt von einem Graphitblock <span class="antiqua">H</span>, der in einer
-Messingfassung drehbar so aufgeh&auml;ngt ist, da&szlig; er sich nur schwach
-an den Kohlenblock anlehnt.</p>
-
-<p>Diese beiden, oder <b>Kohlenstifte in Kohlenbl&ouml;cken</b> wie beim
-Mikrophon, ersetzen das Mikrophon, wenn man durch die Klemmschraube
-<span class="antiqua">B</span> einen Strom einleitet.</p>
-
-<p>Ist aber dabei das H&ouml;rtelephon weit entfernt, also die Leitung
-lang, und der Widerstand gro&szlig;, so bewirken die &Auml;nderungen des
-Ber&uuml;hrungswiderstandes nur sehr geringe &Auml;nderungen der Stromst&auml;rke,
-so da&szlig; der im Telephon erzeugte Ton ungemein schwach wird.</p>
-
-<p>Man leitet deshalb den Strom des Elements nicht durch die
-&#8222;Linie&#8220; ins Telephon, sondern nur durch die prim&auml;re Rolle eines<span class="pagenum"><a id="Page245">[245]</a></span>
-kleinen <b>Induktionsapparates <span class="antiqua">J</span></b> im Innern des Mikrophonk&auml;stchens.
-Da der Strom des Elementes geringen Widerstand hat, so &auml;ndern die
-&Auml;nderungen des Ber&uuml;hrungswiderstandes die Stromst&auml;rke wesentlich.
-Dies erzeugt in der Induktionsspule <span class="antiqua">J</span>
-entsprechende Induktionsstr&ouml;me, welche
-wegen der gro&szlig;en Anzahl der Windungen
-eine hohe elektromotorische Kraft haben
-und damit bedeutenden Widerstand &uuml;berwinden
-k&ouml;nnen. Diese Induktionsstr&ouml;me
-leitet man bei <span class="antiqua">L</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> heraus, f&uuml;hrt
-sie dann durch die &#8222;Linie&#8220; zum weit
-entfernten Telephon und kann dort die
-T&ouml;ne h&ouml;ren.</p>
-
-<p>Will man auch gegensprechen, so
-mu&szlig; jede Station einen Transmitter
-und ein Telephon besitzen und alle 4 Induktionsspulen
-dieser Apparate sind zu
-einer einzigen Leitung verbunden.</p>
-
-<p>Um den Wunsch nach telephonischer
-Mitteilung an die andere Station durch
-ein lautes Zeichen zu &uuml;bermitteln, bedient
-man sich meist einer elektrischen Klingel,
-die man in T&auml;tigkeit setzt durch die
-Str&ouml;me des Magnetinduktionsapparates.</p>
-
-<p>In St&auml;dten werden in der Zentralstation auf Wunsch die
-Dr&auml;hte zweier Abonnenten mit einander verbunden durch einen
-Zentralumschalter.</p>
-
-<h4>164. Thermoelektrizit&auml;t.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Stets wenn zwei verschiedene
-Metalle an einer
-Stelle zusammengel&ouml;tet
-und an den beiden anderen
-Enden durch einen Leiter
-verbunden werden, entsteht
-ein Strom, wenn man die
-L&ouml;tstelle erw&auml;rmt</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig213">
-<img src="images/illo245b.png" alt="Thermoelement" width="300" height="172" />
-<p class="caption">Fig. 213.</p>
-</div>
-
-<p>Macht man einen rechteckigen
-Rahmen aus Wismut und Antimon,
-so da&szlig; zwei zusammensto&szlig;ende Seiten aus Wismut, die
-beiden anderen aus Antimon bestehen und an gegen&uuml;berliegenden
-Ecken sich die L&ouml;tstellen befinden, und erhitzt man nun eine L&ouml;tstelle,
-so entsteht in dem Rechteck ein Strom, welcher leicht eine Magnetnadel
-ablenkt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page246">[246]</a></span></p>
-
-<p><b>Die durch W&auml;rme hervorgebrachte Elektrizit&auml;t hei&szlig;t Thermoelektrizit&auml;t,
-der Strom ein Thermostrom</b> (Seebeck 1821). Die
-Thermostr&ouml;me unterscheiden sich von den galvanischen Str&ouml;men nur
-durch die Entstehungsursache; sonst folgen sie denselben Gesetzen und
-bringen dieselben Wirkungen hervor. Ein Paar an einer Stelle zusammengel&ouml;teter
-Metallst&auml;be hei&szlig;t ein <b>Thermoelement</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig214">
-<img src="images/illo246.png" alt="Thermoelement" width="350" height="287" />
-<p class="caption">Fig. 214.</p>
-</div>
-
-<p>Ein Thermostrom kommt nur zu stande, wenn die L&ouml;tstelle
-w&auml;rmer ist, als die anderen Teile
-des Stromkreises, wenn also von
-der warmen L&ouml;tstelle nach beiden
-Seiten hin die Temperatur abnimmt.
-Ist dies der Fall, so entsteht eine
-elektromotorische Kraft, deren Gr&ouml;&szlig;e
-abh&auml;ngig von der Temperaturdifferenz
-der beiden L&ouml;tstellen und derselben
-nahezu proportional ist.</p>
-
-<p>Die elektromotorische Kraft ist
-aber auch abh&auml;ngig von der Natur
-der verwendeten Metalle. Man kann alle Metalle in eine Reihe
-ordnen, so da&szlig; jedes Metall mit einem der folgenden verbunden
-negativ elektrisch wird. Diese <span class="gesp2">thermoelektrische Reihe</span> ist
-nach Bequerel <span class="nowrap">- Wismut,</span> Nickel, Platin, Kobalt, Mangan, Silber,
-Zinn, Blei, Messing, Kupfer, Gold, Zink, Eisen, Antimon +.</p>
-
-<p>Die elektromotorische Kraft der Thermoelemente ist im allgemeinen
-nicht besonders gro&szlig;; so kann ein Element aus Wismut
-und Antimon etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> Volt haben. Ein Element aus Kupfer und
-Eisen hat, wenn es an der kalten L&ouml;tstelle 0&deg;, an der warmen
-100&deg; hat, nur eine elektromotorische Kraft von 0,0011 Volt.</p>
-
-<p>Der Vorteil der Thermoelemente liegt aber darin, da&szlig; sie
-sehr einfach konstruiert sind und da&szlig; ihr innerer Widerstand meist
-sehr klein ist; z. B. wenn in dem Wismut-Antimonelemente jedes
-Metall etwa 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang ist und
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt hat, so ist
-sein innerer Widerstand = 0,0034 Ohm. Ist demnach der &auml;u&szlig;ere
-Widerstand auch klein, so ist mit solchen Elementen ein verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
-starker Strom zu erzielen.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig215">
-<img src="images/illo247.png" alt="Thermoelemente" width="200" height="271" />
-<p class="caption">Fig. 215.</p>
-</div>
-
-<p>Um mehrere Thermoelemente zu einer Batterie zu vereinigen,
-verbindet (verl&ouml;tet) man das freie Antimonende des ersten mit dem
-freien Wismutende des zweiten Elementes und so fort; man bringt
-dabei die St&auml;be in solche Lage, da&szlig; abwechselnd die L&ouml;tstellen nach
-der einen und nach der anderen Seite schauen, so da&szlig; die nach der
-einen Seite gerichteten L&ouml;tstellen von einer gemeinsamen W&auml;rmequelle
-erw&auml;rmt, die andern alle zugleich abgek&uuml;hlt werden k&ouml;nnen. Die
-Thermoelemente sind somit auf Intensit&auml;t zu einer Batterie (Thermos&auml;ule,
-Thermokette) verbunden, ihre elektromotorische Kraft ist gleich
-der Summe der elektromotorischen Kr&auml;fte der einzelnen Elemente.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page247">[247]</a></span></p>
-
-<p>Die Anwendung der Thermoelektrizit&auml;t ist beschr&auml;nkt. Man
-ben&uuml;tzt Thermobatterien zu Schulversuchen anstatt der gew&ouml;hnlichen
-galvanischen Elemente, und sie sind hiezu bequem,
-weil sie zur Herrichtung nur das Anz&uuml;nden einer
-Lampe erfordern.</p>
-
-<p>Thermobatterien dienen zur Messung sehr
-kleiner Temperaturdifferenzen. Man nimmt eine
-Thermos&auml;ule von etwa 20-40 Elementen, ordnet
-das eine System der L&ouml;tstellen so an, da&szlig; sie ein
-Quadrat erf&uuml;llen, und verbindet die Enden mit
-einem sehr empfindlichen Galvanometer (von geringem
-Widerstande). So lange beide Fl&auml;chen,
-welche die L&ouml;tstellen enthalten, gleich warm sind,
-zeigt das Galvanometer keinen Ausschlag, sobald aber die eine Fl&auml;che
-nur etwas st&auml;rker erw&auml;rmt wird, entsteht ein Thermostrom, der einen
-Ausschlag hervorbringt. Man ben&uuml;tzt sie, nach Melloni, besonders zu
-Untersuchungen &uuml;ber strahlende W&auml;rme, indem man auf die eine
-Fl&auml;che die W&auml;rmestrahlen auffallen l&auml;&szlig;t und die andere Fl&auml;che durch
-ein Geh&auml;use gegen W&auml;rmestrahlen sch&uuml;tzt. Mit solchen Apparaten
-kann sogar die von Fixsternen ausgestrahlte W&auml;rme nachgewiesen
-werden.</p>
-
-<p>Zur <span class="gesp2">Messung sehr hoher Temperaturen</span> (als
-Pyrometer) dient ein Thermoelement aus Platin einerseits und einer
-Legierung aus Platin und Rhodium (9&nbsp;: 1) andrerseits. Die L&ouml;tstelle
-wird der Hitze ausgesetzt und der entstandene Thermostrom am
-Galvanometer gemessen.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs9"><span class="nummer">Neunter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Wellenlehre und Akustik.</span></h2>
-
-<h4>165. Entstehung der Wellen.</h4>
-
-<p>Eine eigent&uuml;mliche Art von Bewegung und Fortpflanzung derselben
-ist die <span class="gesp2">wellenf&ouml;rmige Bewegung</span>, wie sie etwa im
-Wasser entsteht, wenn man einen Stein hineinwirft. Im ruhigen
-Wasser ist die Oberfl&auml;che eben und horizontal, und die Wasserteilchen
-sind im <span class="gesp2">Gleichgewichte</span>, weil sie von allen Seiten
-<span class="gesp2">gleich stark gedr&uuml;ckt werden</span>.</p>
-
-<p>Durch Hineinwerfen des Steines wird das <span class="gesp2">Gleichgewicht
-gest&ouml;rt</span>; denn der Stein schiebt die Wasserteilchen beiseite, so da&szlig;
-sie einen ringf&ouml;rmigen Wall bilden, und an der getroffenen Stelle
-selbst eine Vertiefung entsteht. Dadurch ist das Gleichgewicht gest&ouml;rt;<span class="pagenum"><a id="Page248">[248]</a></span>
-an der erh&ouml;hten Stelle gehen die Wasserteilchen nach abw&auml;rts
-und an der vertieften werden sie durch den &Uuml;berdruck der h&ouml;her
-liegenden Teile nach aufw&auml;rts gedr&uuml;ckt.</p>
-
-<p>Diese beiden Bewegungen setzen sich aber nicht blo&szlig; bis zur
-nat&uuml;rlichen Gleichgewichtslage fort, sondern noch dar&uuml;ber hinaus
-wegen des Beharrungsverm&ouml;gens.</p>
-
-<p>Dadurch, da&szlig; die Wasserteilchen an den erh&ouml;hten Stellen herabsinken,
-dr&uuml;cken sie auf die benachbarten und heben diese nach aufw&auml;rts;
-w&auml;hrend also der eine Wall nach abw&auml;rts sich bewegt und
-eine Vertiefung bildet, entsteht rings um ihn ein anderer, etwas
-weiterer, erh&ouml;hter Wall. Es hat sich somit das Gleichgewicht noch
-nicht hergestellt; denn es sind nun andere Wasserteile einerseits
-oberhalb, andrerseits unterhalb der nat&uuml;rlichen Gleichgewichtslage,
-daher entsteht derselbe Vorgang wieder; der Wall sinkt nach abw&auml;rts,
-die vertieften Teile werden nach aufw&auml;rts gehoben, und rings
-um den &auml;u&szlig;eren herabsinkenden Wall entsteht ein neuer Wall und
-so geht es fort. Wir sehen so, da&szlig; der ringf&ouml;rmige Wall sich
-immer weiter ausdehnt, da&szlig; neue ringf&ouml;rmige Erhebungen folgen,
-da&szlig; das einmal gest&ouml;rte Gleichgewicht sich auf immer andere und
-andere Stellen &uuml;bertr&auml;gt. Bei zunehmender Ausbreitung werden
-die W&auml;lle immer niedriger, bis sie der Wahrnehmung entgehen.</p>
-
-<h4>166. Form der Wellen.</h4>
-
-<p>Die einzelnen Wasserteilchen machen auf- und abgehende Bewegungen
-oder Schwingungen. Wenn sich also die ringf&ouml;rmigen
-W&auml;lle nach ausw&auml;rts weiter bewegen, so geschieht dies nicht dadurch,
-da&szlig; die in den Wellen enthaltene Wassermenge sich nach ausw&auml;rts
-bewegt und so gleichsam &uuml;ber den ruhigen Wasserspiegel hingleitet,
-sondern nur dadurch, da&szlig; die Wasserteilchen auf und ab
-schwingen, weshalb auch kleine auf dem Wasser schwimmende Gegenst&auml;nde
-von der Welle nicht nach ausw&auml;rts fortgeschoben werden,
-sondern nur an der auf- und abw&auml;rts gehenden Bewegung teilnehmen.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Gestalt der Oberfl&auml;che der Wasserwelle</span>: derjenige
-Teil, in welchem die Wasserteilchen &uuml;ber der nat&uuml;rlichen Gleichgewichtslage
-sich befinden, hei&szlig;t ein <b>Wellenberg</b>, derjenige, in welchem
-sie sich unterhalb befinden, ein <b>Wellental</b>; ein Berg und ein benachbartes
-Tal bilden eine Welle und ihre L&auml;nge hei&szlig;t eine
-<b>Wellenl&auml;nge</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig216">
-<img src="images/illo249a.png" alt="Welle" width="600" height="223" />
-<p class="caption">Fig. 216.</p>
-</div>
-
-<p>Die Form einer einfachen Welle ist aus <a href="#Fig216">Fig. 216</a> ersichtlich.</p>
-
-<p>Wenn sich die Welle in der Richtung von <span class="antiqua">B</span> nach <span class="antiqua">A</span> fortpflanzt,
-so sind die Punkte <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> momentan in Ruhe, die Punkte
-<span class="antiqua">C</span>, <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">A</span>
-haben eben ihre gr&ouml;&szlig;te Geschwindigkeit, <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> nach
-aufw&auml;rts und <span class="antiqua">C</span> nach abw&auml;rts; die dazwischen
-liegenden Punkte<span class="pagenum"><a id="Page249">[249]</a></span>
-haben um so geringere Geschwindigkeiten, je n&auml;her sie an <span class="antiqua">E</span> resp.
-<span class="antiqua">D</span> liegen, und zwar bewegen sich die Punkte zwischen
-<span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">E</span> nach
-aufw&auml;rts, zwischen <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span>
-nach abw&auml;rts und zwischen <span class="antiqua">D</span> und <span class="antiqua">A</span>
-nach aufw&auml;rts, und auch die zun&auml;chst vor <span class="antiqua">A</span> liegenden Teile werden,
-wenn sie noch ruhig sind, in die aufw&auml;rts gehende Bewegung eingezogen.
-Macht jedes Teilchen eine dieser Angabe entsprechende
-kleine Bewegung, so ist die neue Form der Welle <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span><span
-class="nowrap">E&#8242;</span><span class="nowrap">C&#8242;</span><span
-class="nowrap">D&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>.
-Es hat sich somit Berg und Tal in der Richtung der Fortpflanzung
-der Welle etwas vorw&auml;rts verschoben.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig217">
-<img src="images/illo249b.png" alt="Wellen" width="450" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 217.</p>
-</div>
-
-<p>In <a href="#Fig217">Fig. 217</a> ist angedeutet, wie sich eine in <span class="antiqua">A</span> ankommende
-Wellenbewegung nach rechts fortsetzt. W&auml;hrend in <span class="antiqua">I</span> <span class="antiqua">A</span> sich zum
-Gipfel des Berges erhebt, erheben sich nach und nach die vor ihm
-liegenden Teile bis <span class="antiqua">B</span> und
-bilden einen halben Berg,
-die erste Viertelwelle. W&auml;hrend
-in <span class="antiqua">II</span> von <span class="antiqua">B</span> aus
-dieselbe Bewegung sich nach
-<span class="antiqua">C</span> fortpflanzt, steigen nach
-und nach die zwischen <span class="antiqua">A</span>
-und <span class="antiqua">B</span> liegenden Teile bis
-zum Kamm des Berges,
-und sinken dann entsprechend
-herab, so da&szlig; der Kamm
-von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> fortger&uuml;ckt
-ist. W&auml;hrend auf diese Weise in <span class="antiqua">III</span> der Berg <span class="antiqua">AC</span> fortr&uuml;ckt,
-sinken die Teile zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> nach abw&auml;rts, so da&szlig; die erste
-Talh&auml;lfte entsteht, und w&auml;hrend in <span class="antiqua">IV</span> dieser Teil sich ebenso fortpflanzt,
-r&uuml;ckt zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span>
-der Grund des Tales von <span class="antiqua">A</span> nach
-<span class="antiqua">B</span> fort, indem ein Teilchen nach dem andern zum Grund des Tales
-hinabr&uuml;ckt und dann wieder entsprechend nach aufw&auml;rts geht.</p>
-
-<p>W&auml;hrend dieser Zeit hat einerseits der Punkt <span class="antiqua">A</span> eine vollst&auml;ndige
-Schwingung gemacht, andererseits die Welle sich gerade um
-ihre L&auml;nge <span class="antiqua">AE</span> fortgepflanzt: <b>w&auml;hrend der Schwingungsdauer eines
-Teilchens pflanzt sich die Welle um ihre eigene L&auml;nge fort</b>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page250">[250]</a></span></p>
-
-<h4>167. Bedeutung der Wellen.</h4>
-
-<p>Wellenbewegung ist eine eigent&uuml;mliche Art von Fortpflanzung
-der Bewegung, weil sie nicht ein Fortschreiten einer bewegten
-Masse, sondern eine sich durch eine Masse fortsetzende schwingende
-Bewegung einzelner Massenteile ist.</p>
-
-<p>Die wellenf&ouml;rmige Bewegung ist deshalb von besonderer
-Wichtigkeit, weil sowohl der Schall als auch Licht und W&auml;rme
-wellenf&ouml;rmige Bewegungen sind, und weil man nur durch das Verst&auml;ndnis
-der Wellenbewegung einen Einblick in den Verlauf und die
-Gesetze dieser wichtigen Naturerscheinungen bekommt.</p>
-
-<p><b>Die Wellenbewegung &uuml;bertr&auml;gt eine Arbeit</b>, die an einer
-Stelle geschieht, <b>an andere Stellen</b>. Wenn wir im Wasser Wellen
-erzeugen, so ist die hiebei geleistete Arbeit nicht verloren; denn
-wenn sich die Wellen fortpflanzen und etwa an das Ufer gelangen,
-so sind sie dort imstande, selbst wieder Arbeit zu leisten; wir sehen
-ja, wie die Meereswellen die Steine hin- und herrollen, wie sie ein
-Schiff, ein Flo&szlig; heben und senken, und wenn wir auf dem Flo&szlig;e
-eine Stange befestigen, die durch einen Hebel mit einer Pumpe in
-Verbindung steht, so kann durch die Wellenbewegung die Pumpe
-getrieben, Wasser gehoben, also Arbeit geleistet werden. Die Arbeit,
-welche aufgewendet wurde, um die Wellenbewegung hervorzurufen,
-hat sich durch die Wellenbewegung nach anderen Orten fortgepflanzt
-und ist dort wieder als Arbeit zum Vorschein gekommen. Die ungeheuere
-Menge W&auml;rme, die wir von der Sonne erhalten, ist das
-Resultat einer Wellenbewegung, welche von der Sonne ausgeht, sich
-bis zur Erde fortpflanzt, dort auf Stoffe trifft, in welchen sie sich
-nicht fortpflanzen kann, deshalb als Wellenbewegung verschwindet
-und dadurch die in ihr befindliche Arbeit leistet, welche als Erw&auml;rmung
-des K&ouml;rpers zum Vorschein kommt.</p>
-
-<p>Bei allseitiger Ausbreitung der Welle wird naturgem&auml;&szlig; die
-Gr&ouml;&szlig;e oder St&auml;rke der Bewegung der einzelnen Teile immer kleiner.
-Ist dagegen das Wasser in einem Kanale von stets gleicher Breite
-eingeschlossen, so beh&auml;lt die Wellenbewegung beim Fortschreiten stets
-dieselbe St&auml;rke und &uuml;bertr&auml;gt die in ihr liegende Arbeit ungeschw&auml;cht
-auf eine gro&szlig;e Entfernung, abgesehen von Reibungsverlusten.</p>
-
-<h4>168. Reflexion der Wellen.</h4>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig218">
-<img src="images/illo251a.png" alt="Reflexion" width="114" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 218.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig219">
-<img src="images/illo251b.png" alt="Reflexion" width="179" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 219.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo251a.png" alt="Reflexion" width="114" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 218.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo251b.png" alt="Reflexion" width="179" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 219.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p>Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach
-die Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle
-an das Ufer trifft, so wird die Welle zur&uuml;ckgeworfen oder reflektiert,
-wenn der begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an
-eine gerade Wand, so wird sie regelm&auml;&szlig;ig zur&uuml;ckgeworfen, und man
-unterscheidet hiebei leicht zweierlei F&auml;lle: kommt ein System paralleler<span class="pagenum"><a id="Page251">[251]</a></span>
-Wellen (<a href="#Fig218">Fig. 218</a>) an die Wand, so sind die zur&uuml;ckgeworfenen
-Wellen auch wieder parallel, in der Fortpflanzungsrichtung aber
-ge&auml;ndert, so da&szlig; der Winkel, unter welchem die Welle die Mauer
-trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem die Welle die Mauer
-verl&auml;&szlig;t. Wenn eine von einem Punkte <span class="antiqua">A</span> ausgehende Welle (oder
-ein Wellensystem), <a href="#Fig219">Fig. 219</a>, eine gerade Wand trifft, so wird sie
-so reflektiert, da&szlig; es aussieht, als w&auml;re sie von einem hinter der
-Wand liegenden Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> hergekommen, der ebensoweit senkrecht
-hinter der Wand liegt, als <span class="antiqua">A</span> vor der Wand liegt.</p>
-
-<h4>169. Entstehung und Wesen des Schalles.</h4>
-
-<p>Ein Schall entsteht, wenn ein K&ouml;rper eine sehr rasche hin-
-und hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen
-durch die Luft bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so h&ouml;ren wir
-den Schall.</p>
-
-<p>Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch
-eine wellenf&ouml;rmige Bewegung der Luft, und gerade diese <b>Wellenbewegung
-der Luft</b> (oder eines anderen Stoffes) <span class="gesp2">nennen wir</span>
-<b>Schall oder Ton</b>, w&auml;hrend wir den schwingenden K&ouml;rper den schallgebenden
-oder t&ouml;nenden K&ouml;rper nennen.</p>
-
-<p>Bei den Wasserwellen ist die <span class="gesp2">Schwerkraft</span> die Ursache des
-gest&ouml;rten Gleichgewichts. Bei einem t&ouml;nenden K&ouml;rper, z. B. einer
-Glocke, schiebt die vorw&auml;rtsgehende Glockenwand die Luft vor sich
-her, bewirkt also eine Verdichtung und damit eine <b>Drucksteigerung<span class="pagenum"><a id="Page252">[252]</a></span>
-der Luft</b>; die zur&uuml;ckgehende Glockenwand hinterl&auml;&szlig;t einen luftleeren
-(oder wegen des Nachstr&ouml;mens der Luft nur verd&uuml;nnten) Raum und
-bewirkt so eine <b>Druckverminderung</b>. Beide <b>Druck&auml;nderungen</b> bedingen
-eine <b>St&ouml;rung im Gleichgewichtszustande der Luft</b>, und verursachen
-die Luftwelle.</p>
-
-<p>Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler
-Richtung, w&auml;hrend die Welle sich in horizontaler Richtung
-ausbreitet; die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung
-senkrechten Richtung: <span class="gesp2">transversale Schwingung</span>,
-Querschwingung. Bei den Luftwellen schwingen die Luftteilchen
-gerade in der Richtung, in welcher sich die Bewegung fortpflanzt:
-<b>longitudinale Schwingung</b>, L&auml;ngsschwingung.</p>
-
-<h4>170. Form der Schallwellen.</h4>
-
-<p>Wenn ein schwingender, tongebender K&ouml;rper die benachbarten
-Luftteilchen vorw&auml;rts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht
-zum Zur&uuml;ckflie&szlig;en, so entsteht durch das Vorw&auml;rtsschieben ein luftverdichteter
-Raum mit Drucksteigerung, und die Folge ist, da&szlig; diese
-Luftteilchen auf die benachbarten dr&uuml;cken, auch sie vorw&auml;rts schieben
-und so die Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen.
-Beim Zur&uuml;ckgehen des schwingenden K&ouml;rpers werden die Luftteilchen
-in den entstehenden Raum zur&uuml;ckkehren und dadurch eine Luftverd&uuml;nnung
-mit Druckverminderung hervorbringen, so da&szlig; auch die
-weiter vorw&auml;rts liegenden Luftteilchen in den luftverd&uuml;nnten Raum
-zur&uuml;ckkehren, und sich auch die Luftverd&uuml;nnung nach den folgenden
-Stellen fortpflanzt. <b>Die Luftteilchen machen eine vor- und r&uuml;ckw&auml;rtsgehende
-Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung und
--Verd&uuml;nnung immer weiter fort.</b> Der Teil, in welchem die Luft
-verdichtet ist, hei&szlig;t ein <span class="gesp2">Wellenberg</span> und der Teil, in welchem
-sie verd&uuml;nnt ist, ein <span class="gesp2">Wellental</span>: ein Berg und ein benachbartes
-Tal bilden zusammen eine <span class="gesp2">Luftwelle</span>, und ihre L&auml;nge hei&szlig;t die
-<span class="gesp2">Wellenl&auml;nge</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig220">
-<img src="images/illo253a.png" alt="Schallwelle" width="600" height="176" />
-<p class="caption">Fig. 220.</p>
-</div>
-
-<p>Ist zwischen <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span>
-<a href="#Fig220">Fig. 220</a> ein Wellental und zwischen
-<span class="antiqua">C</span> und <span class="antiqua">A</span> ein Wellenberg,
-so ist in <span class="antiqua">E</span> die Luft am d&uuml;nnsten, in
-<span class="antiqua">D</span> am dichtesten, in <span class="antiqua">B</span>,
-<span class="antiqua">C</span> und <span class="antiqua">A</span> hat sie die normale Dichte und
-Spannung. In <span class="antiqua">B</span>, <span class="antiqua">C</span> und
-<span class="antiqua">A</span> haben die Luftteilchen die gr&ouml;&szlig;te
-Geschwindigkeit und zwar stets in der Richtung, da&szlig; sie von der
-Stelle des h&ouml;heren Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes
-hinstr&ouml;men; in <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> haben sie eben keine Bewegung, und die
-dazwischen liegenden Teilchen bewegen sich in dem Sinne, welcher
-der Druckverteilung entspricht, um so schw&auml;cher, je n&auml;her sie an <span class="antiqua">E</span>
-resp. <span class="antiqua">D</span> liegen. Nachdem jedes Teilchen eine entsprechende kleine
-Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die Stelle <span class="antiqua">D</span> der Luftverdichtung
-als auch die Stelle <span class="antiqua">E</span> der Luftverd&uuml;nnung
-um etwas nach<span class="pagenum"><a id="Page253">[253]</a></span>
-rechts verschoben, die Welle hat sich nach rechts fortgepflanzt. Hierauf
-machen die Teilchen eine der neuen Druckverteilung entsprechende
-Bewegung und die Welle pflanzt sich dadurch fort.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig221">
-<img src="images/illo253b.png" alt="Schwingungen" width="550" height="285" />
-<p class="caption">Fig. 221.</p>
-</div>
-
-<p>In <a href="#Fig221">Figur 221</a> ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn
-in <span class="antiqua">A</span> eine Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt;
-durch die verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je
-eine Linie gezogen. W&auml;hrend der Punkt <span class="antiqua">A</span> eine ganze Schwingung
-macht, hat sich die Welle um ihre eigene L&auml;nge <span class="antiqua">SA</span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span> c</span> fortgepflanzt.</p>
-
-<p>Befindet sich der t&ouml;nende K&ouml;rper in freier Luft, so pflanzt
-sich auch die wellenf&ouml;rmige Bewegung der Luft nach allen Seiten
-fort. Deshalb wird sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung
-fortgepflanzt haben bis zu allen Punkten einer <span class="gesp2">Kugeloberfl&auml;che</span>,
-in deren Mitte der t&ouml;nende K&ouml;rper sich befindet, und wird sich auf
-immer gr&ouml;&szlig;er werdende Kugelfl&auml;chen ausbreiten, so da&szlig; stets alle
-Punkte derselben Kugelfl&auml;che die Bewegung gleichzeitig beginnen und
-gleichm&auml;&szlig;ig vollf&uuml;hren.</p>
-
-<p>Eine vom schwingenden K&ouml;rper ausgehende Gerade, l&auml;ngs
-deren die Schwingungen der Luftteilchen geschehen und l&auml;ngs deren
-sich der Schall fortpflanzt, wird wohl auch ein <span class="gesp2">Schallstrahl</span>
-genannt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page254">[254]</a></span></p>
-
-<h4>171. Geschwindigkeit und St&auml;rke des Schalles.</h4>
-
-<p>Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse
-Zeit n&ouml;tig. <b>Die Strecke, l&auml;ngs welcher sich der Schall in einer
-Sekunde fortpflanzt, hei&szlig;t die Geschwindigkeit des Schalles.</b> Man
-mi&szlig;t sie, indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene
-Strecke entfernt (5 <span class="antiqua"><i>km</i></span>) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen
-der Wahrnehmung des Blitzes und des Kanonendonners verflie&szlig;t
-(15 Sek.). Dadurch findet man die Geschwindigkeit des Schalles
-= 333 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in ruhiger Luft. (Zuerst gemessen von Gassendi <span class="antiqua">&#8224;</span> 1655.)
-Wind vergr&ouml;&szlig;ert oder verkleinert diese Geschwindigkeit um seine
-eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder gegen den Schall weht.</p>
-
-<p><b>Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit
-fort.</b> Man h&ouml;rt deshalb eine Musik, Milit&auml;rmusik,
-in der Entfernung ebenso, nat&uuml;rlich schw&auml;cher, wie in der N&auml;he.
-Der <span class="gesp2">Donner</span> entsteht dadurch, da&szlig; in allen Punkten der Blitzbahn
-zugleich ein Schall (Knall) entsteht, da&szlig; dessen einzelne Wellen aber
-verschieden lange Zeit brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen,
-das ja von den einzelnen Teilen der Blitzbahn verschieden weit
-entfernt ist. Da der Schall in den einzelnen Teilen der Blitzbahn
-auch verschiedene St&auml;rke hat, so erkl&auml;rt sich hieraus das Rollen des
-Donners.</p>
-
-<p><b>Der Schall pflanzt sich nicht blo&szlig; in der Luft, sondern in
-allen elastischen K&ouml;rpern fort.</b> So pflanzt sich der Schall im Wasser
-fort; denn man h&ouml;rt eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen
-wird. Ebenso pflanzt sich der Schall in festen K&ouml;rpern fort; wenn
-man die Taschenuhr an das eine Ende eines Baumstammes halten
-l&auml;&szlig;t, so kann man ihr Ticken am andern Ende deutlich h&ouml;ren, da
-sich der Schall hiebei vorzugsweise im Baumstamm fortpflanzt.
-Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf den Kopf stellt,
-h&ouml;rt man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt durch die
-Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erkl&auml;rt sich das
-Faden- oder Schnurtelephon.</p>
-
-<p>In festen und fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern hat der Schall eine gr&ouml;&szlig;ere
-Geschwindigkeit als in der Luft.</p>
-
-<p>Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was
-leicht durch einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann.</p>
-
-<p>Wenn ein Schall sich in einem festen oder fl&uuml;ssigen K&ouml;rper
-ausbreitet, so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach
-allen Richtungen sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung
-ist hiebei die Elastizit&auml;t der K&ouml;rper anzusehen, da durch
-die schwingende Bewegung absto&szlig;ende und anziehende elastische Kr&auml;fte
-im K&ouml;rper ausgel&ouml;st werden.</p>
-
-<p><b>Die Schallst&auml;rke nimmt mit der Ausbreitung ab.</b> Da wir
-kein bequemes Mittel besitzen, um Schallst&auml;rken zu messen, so m&uuml;ssen<span class="pagenum"><a id="Page255">[255]</a></span>
-wir uns mit folgendem begn&uuml;gen. Bei allseitiger Ausdehnung hat
-die Wellenbewegung nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer
-Kugelfl&auml;che erreicht; nach zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat
-sich die Wellenbewegung auf eine Kugelfl&auml;che von 2 mal (3 mal etc.)
-so gro&szlig;em Radius, also 4 mal (9 mal .&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) so gro&szlig;er
-Fl&auml;che ausgebreitet, also mu&szlig; die Intensit&auml;t der Wellenbewegung
-nun 4 mal (9 mal .&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) schw&auml;cher sein. Man schlie&szlig;t also:
-<b>die Schallst&auml;rke nimmt bei ungehinderter allseitiger Ausbreitung
-ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. Da wir den
-Pfiff der Lokomotive in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung noch ertragen, in 10 <span class="antiqua"><i>km</i></span>
-Entfernung, wobei seine Intensit&auml;t 10&nbsp;000<sup>2</sup> = 100&nbsp;000&nbsp;000 mal
-schw&auml;cher ist, noch h&ouml;ren k&ouml;nnen, so erkennt man, innerhalb wie
-gro&szlig;er Grenzen unser Ohr noch empfindlich ist.</p>
-
-<h4>172. Reflexion des Schalles.</h4>
-
-<p><b>Trifft der Schall auf einen festen K&ouml;rper, so wird er zur&uuml;ckgeworfen,
-reflektiert</b>, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird
-unter demselben Winkel reflektiert, unter welchem er auff&auml;llt; also
-nur wenn er senkrecht auff&auml;llt, geht er auf demselben Wege zur&uuml;ck.</p>
-
-<p>Darauf beruht <span class="gesp2">das</span> <b>Echo</b> <span class="gesp2">oder der</span> <b>Widerhall</b>, das Zur&uuml;ckkommen
-des Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein
-Wald gibt ein Echo, wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er
-aus einzelnen Bl&auml;ttern, Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben
-Ebene liegen; ein Teil des Schalles dringt dabei in das Innere des
-Waldes ein.</p>
-
-<p>Ein <b>mehrfaches Echo</b> entsteht, wenn mehrere reflektierende
-Fl&auml;chen in verschiedenen Entfernungen sich befinden; die n&auml;chstliegende
-Fl&auml;che liefert das erste, st&auml;rkste Echo, die ferner liegende
-gibt den Ton etwas sp&auml;ter und schw&auml;cher zur&uuml;ck u. s. f. Um das
-Echo zu h&ouml;ren, mu&szlig; man so weit von der Wand entfernt sein, da&szlig;
-man den Schall und sein Echo getrennt unterscheiden kann. F&uuml;r
-ein einsilbiges Echo oder H&auml;ndeklatschen betr&auml;gt die Entfernung
-etwa 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, f&uuml;r ein zweisilbiges mindestens doppelt so viel etc.</p>
-
-<p>Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der <b>Nachhall in
-geschlossenen R&auml;umen</b>, Zimmern, S&auml;len, Kirchen etc. Da der Ton
-von den W&auml;nden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert
-wird, so h&ouml;rt man au&szlig;er dem direkt zum Ohr gelangenden Tone
-auch noch Nachkl&auml;nge, die wegen des gr&ouml;&szlig;eren Weges etwas sp&auml;ter
-ankommen. Betr&auml;gt diese Versp&auml;tung nur sehr wenig, so h&ouml;rt man
-Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit; der Nachklang verst&auml;rkt
-dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in Zimmern und
-geschlossenen R&auml;umen leichter verst&auml;ndlich machen als im Freien,
-und die Schallst&auml;rke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der Entfernung
-zunimmt, sondern in viel kleinerem Verh&auml;ltnisse.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page256">[256]</a></span></p>
-
-<p>Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch
-noch zu <span class="gesp2">merklich sp&auml;terer Zeit</span> kommt, so vermischt er sich
-mit dem folgenden Worte, mit den folgenden T&ouml;nen der Musik, so
-da&szlig; beides nur undeutlich, unklar und verschwommen geh&ouml;rt wird.
-Bringt ein Raum nur einen kurzen Nachhall hervor, der die direkten
-Wellen verst&auml;rkt, so nennt man den Raum <b>gut akustisch</b>, sagt, er
-hat eine <b>gute Akustik</b>; ist der Nachhall aber lange dauernd, so
-da&szlig; man eine Rede nicht gut verstehen und die Musik nicht rein und
-klar vernehmen kann, so da&szlig; aufeinanderfolgende T&ouml;ne sich zu einem
-Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum <span class="gesp2">schlecht akustisch</span>.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig222">
-<img src="images/illo256a.png" alt="Sprachrohr" width="250" height="86" />
-<p class="caption">Fig. 222.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig223">
-<img src="images/illo256b.png" alt="Hoerrohr" width="100" height="101" />
-<p class="caption">Fig. 223.</p>
-</div>
-
-<p>Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik
-bekommt, ist bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine
-m&ouml;glichst reiche Gliederung der W&auml;nde, Vermeidung glatter Fl&auml;chen,
-Bekleidung der W&auml;nde mit weichem Material, also Holz und Tuch,
-anstatt mit harten Stoffen, wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal
-stets schlechter akustisch wirkt, als ein mit Menschen gef&uuml;llter. Jedoch
-verhindert das nur, da&szlig; der Nachhall lang dauernd wird, bewirkt
-aber nicht, da&szlig; er stark ist und zugleich rasch aufh&ouml;rt, wie es am
-besten w&auml;re.</p>
-
-<p>Auf der Reflexion beruht auch das <b>Sprachrohr</b> (Moreland
-1670). Es besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches
-am einen Ende eine der
-Mundweite entsprechende
-&Ouml;ffnung hat, zu welcher
-man hineinspricht, und sich
-gegen das andere Ende
-derart erweitert, da&szlig; der
-L&auml;ngsdurchschnitt die in
-<a href="#Fig222">Fig. 222</a> gezeichnete Form
-einer <b>Parabel</b> hat. Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen,
-werden dann von den W&auml;nden des Rohres so reflektiert, da&szlig; sie
-alle nahezu der L&auml;ngsachse des Rohres parallel werden. Sie pflanzen
-sich dann auch, wenn sie das Rohr verlassen, vorzugsweise in dieser
-Richtung fort, treffen demnach eine entfernte Stelle in viel gr&ouml;&szlig;erer
-St&auml;rke, als bei ungehinderter Ausbreitung. Deshalb lassen gute
-Sprachrohre das Gesprochene bei sonst stiller
-Luft bis auf <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunde Entfernung noch
-deutlich vernehmen.</p>
-
-<p>Das <b>H&ouml;rrohr</b> dient dazu, um einen
-ankommenden schwachen Ton deutlich h&ouml;rbar
-zu machen. Es ist trichterf&ouml;rmig gebogen, so
-da&szlig; die bei der weiten &Ouml;ffnung eindringenden
-Wellen durch Reflexion an den W&auml;nden des
-H&ouml;rrohres so abgelenkt werden, da&szlig; sie (nahezu)
-alle durch die gegen&uuml;berliegende kleine &Ouml;ffnung<span class="pagenum"><a id="Page257">[257]</a></span>
-desselben gehen und sich so verst&auml;rken. H&auml;lt man diese kleine
-&Ouml;ffnung ans Ohr, so ist die St&auml;rke des Tones (nahezu) so vielmal
-gr&ouml;&szlig;er, als der Querschnitt der weiten &Ouml;ffnung des H&ouml;rrohres
-gr&ouml;&szlig;er ist als der nat&uuml;rliche Eingang des Ohres.</p>
-
-<h4>173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones.</h4>
-
-<p>Wenn die Luftschwingungen in <b>unregelm&auml;&szlig;iger</b> Aufeinanderfolge
-entstehen, so h&ouml;rt man einen <b>Schall</b>, dessen verschiedene Arten
-man durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen,
-Rasseln etc. zu unterscheiden sucht.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig224">
-<img src="images/illo257.png" alt="Sirene" width="200" height="370" />
-<p class="caption">Fig. 224.</p>
-</div>
-
-<p>Ein <b>Ton</b> entsteht, wenn die Luftschwingungen <b>regelm&auml;&szlig;ig</b>
-erfolgen, so da&szlig; jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die
-<b>Sirene</b> (nach Seebeck). Auf einer Metallscheibe
-bringt man in konzentrischen
-Kreisen eine Anzahl L&ouml;cher an in gleichen
-Abst&auml;nden. Bl&auml;st man nun, w&auml;hrend
-die Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr
-gegen eine Lochreihe, so kann der Luftstrom
-bald durch ein Loch hindurchgehen,
-bald wird er von der Scheibe aufgehalten;
-es entstehen also abwechselnd Luftst&ouml;&szlig;e,
-welche, da sie in rascher und gleichm&auml;&szlig;iger
-Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton
-hervorbringen. <b>Dadurch ist auch bewiesen,
-da&szlig; der Ton aus Luftschwingungen
-besteht</b>, <span class="gesp2">und da&szlig; zu deren
-Hervorbringung ein schwingender
-K&ouml;rper nicht notwendig ist</span>.
-Bei raschem Drehen wird der Ton h&ouml;her,
-bei langsamerem tiefer: <b>Die H&ouml;he des
-Tones ist abh&auml;ngig von der Schwingungszahl.</b></p>
-
-<p>Dreht man mit gleichm&auml;&szlig;iger Geschwindigkeit, so da&szlig; ein Ton
-von gleichbleibender H&ouml;he entsteht, so kann man aus der Anzahl
-der L&ouml;cher im Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der
-Scheibe in 1" finden, wie viele Schwingungen der Ton in 1" macht.
-<b>Schwingungszahl des Tones.</b></p>
-
-<p>In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung
-macht, pflanzt sich die Welle um ihre eigene L&auml;nge fort. Wenn
-also ein Ton in einer Sekunde n Schwingungen macht und sich
-dabei um 333 <span class="antiqua"><i>m</i></span> fortpflanzt, so folgt, da&szlig; die L&auml;nge der Welle
-= <span class="horsplit"><span class="top">333</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>
-Meter ist.
-Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles <span class="antiqua">c</span>
-und die Wellenl&auml;nge <span class="antiqua">l</span>, so ist
-<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, oder <span class="antiqua">c</span>
-= <span class="antiqua">n</span> &middot; <span class="antiqua">l</span>.
-Man<span class="pagenum"><a id="Page258">[258]</a></span>
-kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch <b>die L&auml;nge
-seiner Welle berechnen</b>. Je tiefer der Ton, desto l&auml;nger ist seine Welle.</p>
-
-<p>Jeder musikalische Ton ist seiner H&ouml;he nach bestimmt durch
-seine Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden,
-wozu die Sirene von <span class="gesp2">Cagniard Latour</span>, dem Erfinder der
-Sirenen (1819) dient. Der tiefste, in der Musik gebr&auml;uchliche Ton,
-das Kontra-<span class="antiqua">C</span>, macht 33 Schwingungen, der h&ouml;chste, das f&uuml;nfgestrichene
-<span class="antiqua">c</span> macht 4224 Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven
-dar&uuml;ber bis zum achtgestrichenen <span class="antiqua">c</span> mit 32&nbsp;770 Schwingungen
-die T&ouml;ne wahrnehmen, jedoch an dieser oberen Grenze, ebenso wie
-an der unteren, nicht mehr gut unterscheiden. Der Ton <span class="antiqua">a</span> der
-Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei 15&deg;: Normalstimmung.</p>
-
-<h4>174. Schwingungsverh&auml;ltnisse musikalischer T&ouml;ne.</h4>
-
-<p>Besonders wichtig sind die <b>Schwingungsverh&auml;ltnisse</b> derjenigen
-T&ouml;ne, welche in der Musik gebr&auml;uchlich sind. Bringt man auf der
-Sirenenscheibe au&szlig;er der ersten Lochreihe noch eine mit <b>doppelt so
-vielen</b> L&ouml;chern an, so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit
-die zweite Reihe die <b>obere Oktave</b> des Tones der ersten Reihe.
-Es ist dabei gleichg&uuml;ltig, wie rasch man die Scheibe dreht; wenn
-nur beide Reihen bei derselben Geschwindigkeit angeblasen werden.
-Da sich hiebei die Schwingungszahlen wie 1:2 verhalten, so sagt
-man: <b>Grundton und Oktave haben das Schwingungsverh&auml;ltnis
-1&nbsp;: 2</b>, oder die Oktave macht in derselben Zeit doppelt so viele
-Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze &uuml;ber die Wellenl&auml;nge
-folgt dann, <span class="gesp2">da&szlig; die</span> <b>Wellenl&auml;nge</b> der <span class="gesp2">Oktave 2 mal</span>
-<b>kleiner</b> <span class="gesp2">ist als die des Grundtons</span>.</p>
-
-<p>&Auml;hnlich findet man das Schwingungsverh&auml;ltnis von Grundton
-zu Quinte, also etwa: <span class="antiqua">c</span>&nbsp;: <span class="antiqua">g</span> = 2&nbsp;: 3,<br />
-das von Grundton zu Quarte, also etwa: <span class="antiqua">g</span>&nbsp;: <span class="antiqua">c&#773;</span> = 3&nbsp;: 4,<br />
-das von Grundton zur (gro&szlig;en) Terz, also: <span class="antiqua">c&#773;</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">e&#773;</span> = 4&nbsp;: 5.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig225">
-<img src="images/illo258.png" alt="Schwingungsverhaeltnisse" width="600" height="180" />
-<p class="caption">Fig. 225.</p>
-</div>
-
-<p>Der <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverh&auml;ltnisse:
-<span class="antiqua">c</span>&nbsp;: <span class="antiqua">e</span> :
-<span class="antiqua">g</span>&nbsp;: <span class="antiqua">c&#773;</span> = 4&nbsp;: 5&nbsp;: 6&nbsp;: 8, und diese
-Schwingungsverh&auml;ltnisse gelten<span class="pagenum"><a id="Page259">[259]</a></span>
-nicht blo&szlig; von dem hier als Beispiel angegebenen von <span class="antiqua">c</span> zu <span class="antiqua">c&#773;</span>
-gehenden Dreiklang, sondern von <span class="gesp2">jedem &uuml;ber einem beliebigen
-Grundton liegenden Dreiklang</span>.</p>
-
-<p>In <a href="#Fig225">Fig. 225</a> sind die Wellen angedeutet, welche einem <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang
-entsprechen.</p>
-
-<p>Den Musiker werden noch folgende Verh&auml;ltnisse interessieren.</p>
-
-<p>Man kann die Schwingungszahlen der T&ouml;ne einer <span class="antiqua">Dur</span>-Tonleiter
-durch folgende Zahlen darstellen:</p>
-
-<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top noline"><span
-class="antiqua">c</span></span><span class="bot">24</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">d</span></span><span class="bot">27</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">e</span></span><span class="bot">30</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">f</span></span><span class="bot">32</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">36</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">a</span></span><span class="bot">40</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">45</span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">c&#773;</span></span><span class="bot">48.</span></span></p>
-
-<p class="noindent">Das Schwingungsverh&auml;ltnis der ganzen T&ouml;ne ist</p>
-
-<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c</span></span><span class="bot">
-<span class="antiqua">d</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">24</span><span class="bot">27</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">f</span></span><span class="bot">
-<span class="antiqua">g</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">32</span><span class="bot">36</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span><span class="bot">
-<span class="antiqua">h</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">40</span><span class="bot">45</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>.</p>
-
-<p class="noindent">Diese Intervalle nennt man <span class="gesp2">gro&szlig;e ganze T&ouml;ne</span>; ferner ist</p>
-
-<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">d</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">e</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">27</span><span class="bot">30</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">10</span></span>,
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">36</span><span class="bot">40</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">10</span></span>;</p>
-
-<p class="noindent">diese Intervalle sind <span class="gesp2">kleine ganze T&ouml;ne</span>. Das Verh&auml;ltnis beider
-ist <span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">80</span><span class="bot">81</span></span>,
-und hei&szlig;t ein <span class="gesp2">Komma</span>.</p>
-
-<p>Das Schwingungsverh&auml;ltnis der halben T&ouml;ne ist</p>
-
-<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">e</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">30</span><span class="bot">32</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">15</span><span class="bot">16</span></span> und
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">c</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">45</span><span class="bot">48</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">15</span><span class="bot">16</span></span>.</p>
-
-<p>Schaltet man zwischen <span class="antiqua">c</span> und <span class="antiqua">d</span>
-einen halben Ton ein, <span class="antiqua">cis</span>,
-so ist seine Schwingungszahl 24&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>
-= 25,6 und setzt man nach
-<span class="antiqua">cis</span> wieder einen halben Ton vom Verh&auml;ltnis
-<span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>, so w&uuml;rde seine
-Schwingungszahl 25,6&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span> = 27,3
-also h&ouml;her als <span class="antiqua">d</span>; es sind also
-die Intervalle der zwei halben T&ouml;ne zwischen <span class="antiqua">c</span>
-und <span class="antiqua">d</span>, <span class="antiqua">f</span> und <span class="antiqua">g</span>,
-<span class="gesp2">a</span> und <span class="antiqua">h</span> kleiner als der
-halbe Ton zwischen <span class="antiqua">e</span> und <span class="antiqua">f</span>.</p>
-
-<p>Noch gr&ouml;&szlig;er wird der Unterschied, wenn man zwischen die
-kleinen ganzen T&ouml;ne halbe T&ouml;ne einschaltet.</p>
-
-<p>Die Schwingungsverh&auml;ltnisse der T&ouml;ne der <span class="antiqua">Dur</span>-Tonleiter sind:</p>
-
-<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">c</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top noline" style="line-height: 2em; vertical-align: -50%;">Grundton,</span>
-<span class="bot">&nbsp;</span></span></span></span>
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">d</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>,
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">e</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span></span></span>,
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">f</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span></span></span>,
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>,
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span></span></span>,
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>,
-<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">c&#773;</span></span>
-<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span></span></span>,</p>
-
-<p class="noindent">und diese Verh&auml;ltnisse gelten nicht blo&szlig; f&uuml;r die <span class="antiqua">c-dur</span>-Tonleiter,
-sondern f&uuml;r jede &uuml;ber einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter.
-Wenn also der Musiker rein spielen will, so mu&szlig; die diesen
-Verh&auml;ltnissen entsprechende Aufeinanderfolge von gro&szlig;en und kleinen<span class="pagenum"><a id="Page260">[260]</a></span>
-ganzen T&ouml;nen und von halben T&ouml;nen der angegebenen Gr&ouml;&szlig;e stattfinden.
-Der Musiker achtet auch hierauf beim Singen und Geigen;
-aber bei Klavier und Orgel, wo die Bildung der Tonh&ouml;he nicht
-in seiner Hand liegt, w&uuml;rden Unzutr&auml;glichkeiten entstehen, sobald
-man aus einer anderen Tonart spielt. Ist z. B. auf der Orgel
-die <span class="antiqua">c-dur</span>-Tonleiter den angegebenen Verh&auml;ltnissen gem&auml;&szlig; gestimmt,
-so kann man auf ihr in <span class="antiqua">c-dur</span> rein spielen; geht man aber nach
-<span class="antiqua">g-dur</span> &uuml;ber, so mu&szlig; zun&auml;chst
-<span class="antiqua">f</span> um einen halben Ton erh&ouml;ht und
-durch <span class="antiqua">fis</span> ersetzt werden.</p>
-
-<p>Aber die Tonleiter w&auml;re noch nicht rein; denn schon das erste
-Intervall <span class="antiqua">g</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>
-ist ein kleiner ganzer Ton, w&auml;hrend es ein gro&szlig;er
-sein sollte, und das umgekehrte findet beim n&auml;chsten Intervall
-<span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">h</span>
-statt. &Auml;hnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten
-&uuml;bergeht. Wenn man also auf der Orgel die T&ouml;ne f&uuml;r eine Tonleiter
-genau richtig macht, so passen sie nicht ganz f&uuml;r die anderen
-Tonarten.</p>
-
-<p>Diesen &Uuml;belstand kann man vermindern dadurch, da&szlig; man
-auf ganz reine Stimmung &uuml;berhaupt verzichtet und eine Universalskala
-einf&uuml;hrt, welche f&uuml;r jede Tonart gleich gut, wenn auch f&uuml;r
-keine vollkommen pa&szlig;t. Man teilt n&auml;mlich das Schwingungsverh&auml;ltnis
-der Oktave (2&nbsp;: 1) in 12 gleiche Intervalle, so da&szlig; jeder
-folgende halbe Ton gleich vielmal &ouml;fter schwingt als der vorhergehende,
-also <span class="gesp2">gleichschwebende Temperatur</span> hat. Ein halber
-Ton hat also das konstante Schwingungsverh&auml;ltnis <sup class="root">12</sup>&#8730;<span class="bt">2</span>, welches
-nahezu = <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">147</span><span class="bot">148</span> </span>
-ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig
-unterscheidet. Die so erhaltenen halben T&ouml;ne ben&uuml;tzt man zur
-Bildung jeder Tonart. Hiebei werden die Oktaven nat&uuml;rlich alle
-ganz rein, und die Quinten und Quarten fast vollkommen rein;
-dagegen weichen die Terzen und Sexten von den reinen Intervallen
-betr&auml;chtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.</p>
-
-<p>Aus den angegebenen Schwingungsverh&auml;ltnissen musikalischer
-T&ouml;ne erkennt man das Gesetz, da&szlig; uns das Zusammenklingen zweier
-oder mehrerer T&ouml;ne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht,
-wenn die Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen
-ausdr&uuml;ckbaren Verh&auml;ltnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen
-wie bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei T&ouml;ne,
-welche im Schwingungsverh&auml;ltnis 1&nbsp;: 2 stehen, wie Grundton und
-Oktave geben also den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste
-Harmonie. Quinte, Quarte und Terz, als Zweikl&auml;nge, und den
-bekannten <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang f&uuml;hlen wir als harmonische Zusammenkl&auml;nge
-und ihre Schwingungsverh&auml;ltnisse sind auch durch einfache
-Zahlen ausgedr&uuml;ckt. Je gr&ouml;&szlig;er diese Verh&auml;ltniszahlen
-werden, um<span class="pagenum"><a id="Page261">[261]</a></span>
-so unangenehmer wirkt der Zusammenklang auf unser Ohr, derart,
-da&szlig; wir den Zusammenklang als unbefriedigend empfinden, als
-etwas, das der Aufl&ouml;sung bedarf, oder da&szlig; wir ihn sogar als Disharmonie
-empfinden, die das Ohr beleidigt.</p>
-
-<h4>175. Schwingende Saiten.</h4>
-
-<p>Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie
-bei den Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen
-Ton, wenn man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit
-einem &#8222;Hammer&#8220; schl&auml;gt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage
-gebracht, wird gebogen, erh&auml;lt eine gr&ouml;&szlig;ere L&auml;nge
-und kehrt verm&ouml;ge ihrer Elastizit&auml;t in die Gleichgewichtslage zur&uuml;ck,
-schwingt verm&ouml;ge des Beharrungsbestrebens dar&uuml;ber hinaus nach der
-anderen Seite, kehrt zur&uuml;ck u. s. f.; sie macht <b>regelm&auml;&szlig;ige Schwingungen
-um die Gleichgewichtslage</b>, und bringt so einen Ton hervor.</p>
-
-<p>Die H&ouml;he des Tones ist abh&auml;ngig von der <b>Spannung</b> der
-Saite; je st&auml;rker die Spannung, desto h&ouml;her der Ton; ferner
-vom Gewicht der Saite; je schwerer die Saite ist, desto langsamer
-sind die Schwingungen; deshalb werden bei Saiteninstrumenten f&uuml;r
-die tieferen T&ouml;ne die Saiten mit Draht umsponnen. Schlie&szlig;lich
-ist die Tonh&ouml;he abh&auml;ngig von der <b>L&auml;nge</b> der Saite und zwar sind
-die <b>Schwingungszahlen den L&auml;ngen umgekehrt proportional</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig226">
-<img src="images/illo261.png" alt="Monochord" width="600" height="242" />
-<p class="caption">Fig. 226.</p>
-</div>
-
-<p>Macht man eine Saite zweimal k&uuml;rzer, so gibt sie die Oktave,
-dreimal k&uuml;rzer, die obere Quinte, viermal k&uuml;rzer, die zweite
-Oktave etc. (Violinspieler).</p>
-
-<p>Sehr wichtig f&uuml;r alle Saiteninstrumente ist die <b>Resonanz</b>,
-das ist das Mitschwingen eines festen elastischen K&ouml;rpers, um den
-Ton der Saite zu verst&auml;rken. Zwischen den zwei H&auml;nden gespannt
-und angezupft, gibt eine Saite kaum einen h&ouml;rbaren Ton. Zur
-Verst&auml;rkung dient der Resonanzboden oder -kasten. Befestigt man<span class="pagenum"><a id="Page262">[262]</a></span>
-die Saite an zwei Punkten auf einer sehr gut elastischen Holzplatte,
-dem <b>Resonanzboden</b>, so teilt sich ihre Schwingung der Holzplatte
-mit, und diese setzt gro&szlig;e Massen von Luft in Bewegung
-und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige teilt
-die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden
-mit. Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz
-von gleichm&auml;&szlig;iger Struktur und frei von &Auml;sten.</p>
-
-<p>Ein physikalischer Apparat dieser Art ist das <b>Monochord</b>.
-Es besteht aus einem einfachen langen Kasten aus Holz, dessen obere
-Platte den Resonanzboden vorstellt; &uuml;ber ihn wird eine Saite gespannt,
-die vorn und hinten &uuml;ber keilf&ouml;rmige Holzschneiden (Stege)
-geht. Die L&auml;nge zwischen beiden Schneiden ist die L&auml;nge der
-schwingenden Saite. Durch einen beweglichen Steg kann man der
-Saite verschiedene L&auml;ngen geben und dadurch obiges Gesetz best&auml;tigen.
-(Siehe <a href="#Fig226">Figur 226</a>.)</p>
-
-<h4>176. Obert&ouml;ne.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig227">
-<img src="images/illo262.png" alt="Oberton" width="550" height="42" />
-<p class="caption">Fig. 227.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man die Saite in der Mitte zwischen den festen Stegen
-durch den beweglichen Steg unterst&uuml;tzt, und die eine H&auml;lfte anstreicht,
-so gibt sie die Oktave; zugleich schwingt auch die andere H&auml;lfte
-der Saite mit, und zwar ebenso rasch. Beide H&auml;lften machen dabei
-ihre Schwingungen stets in entgegengesetzter Richtung. Wenn man
-die Saite im ersten Drittel unterst&uuml;tzt und das erste Drittel anstreicht,
-so schwingt auch der andere Teil der Saite mit, aber nicht
-als ganzes, sondern indem er sich in zwei Teile, die zwei anderen
-Drittel, teilt, deren jedes so rasch schwingt wie das angestrichene
-Drittel. Der Punkt zwischen den beiden Teilen schwingt hiebei
-nicht, bleibt in Ruhe und wird <b>Schwingungsknoten</b> genannt. Setzt
-man auf die Saite kleine Papierschnitzel (Reiterchen), so werden
-durch die Schwingungen der Saite alle Reiterchen abgeworfen, nur
-das am Schwingungsknoten sitzende bleibt ruhig. &Auml;hnliches tritt
-ein, wenn man die Saite im ersten Viertel, F&uuml;nftel, Sechstel etc.
-unterst&uuml;tzt, oder leicht mit dem Finger ber&uuml;hrt. Man sagt: die
-Saite teilt sich in <b>aliquote Teile</b> und gibt <b>Obert&ouml;ne</b> statt des
-Grundtones, wobei <span class="gesp2">unter Oberton ein Ton zu verstehen
-ist, der eine ganze Anzahl Mal so oft schwingt als
-der Grundton</span>. Diese Versuche sowie die Benennung &#8222;Knoten
-und B&auml;uche&#8220; r&uuml;hren von Saveur (<span class="antiqua">&#8224;</span> 1716) her.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page263">[263]</a></span></p>
-
-<p>Aber auch wenn man die Saite nicht mit dem Finger ber&uuml;hrt,
-sondern frei anstreicht, teilt sie sich stets zugleich in aliquote Teile
-und zwar in mehrere Arten. <span class="gesp2">Es entstehen somit stets au&szlig;er
-dem Grundtone zugleich ein oder mehrere Obert&ouml;ne</span>.
-Diese Obert&ouml;ne sind meist einzeln nicht h&ouml;rbar, einerseits weil sie
-zu schwach sind, andrerseits weil unser Ohr nicht ge&uuml;bt ist, auf sie
-zu achten; <span class="gesp2">wohl aber beeinflussen sie je nach ihrer Anzahl,
-Art und St&auml;rke den Klang des Grundtones</span>.</p>
-
-<h4>177. Schwingende St&auml;be und Platten.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig228">
-<img src="images/illo263.png" alt="Schwingungen" width="450" height="368" />
-<p class="caption">Fig. 228.</p>
-</div>
-
-<p>Wird ein elastischer Stab am einen Ende festgeklemmt und am
-anderen Ende angeschlagen, so macht er Schwingungen und erzeugt
-einen Ton. &Auml;hnlich wie eine Saite kann er sich dabei auch in
-mehrere Teile teilen. Die
-<b>Stimmgabel</b> teilt sich in
-drei Teile, so da&szlig; die beiden
-Zinken je nach entgegengesetzten
-Richtungen schwingen und
-der mittlere (krumme) Teil
-der Gabel auch entsprechende
-Schwingungen macht; letztere
-gehen, wenn die Gabel vertikal
-gehalten wird, auf und ab,
-teilen sich demnach leicht einer
-Platte mit, auf welche die
-Stimmgabel gestellt wird. Doch
-liegen bei einer Stimmgabel
-die Knotenpunkte viel n&auml;her am B&uuml;gel als in <a href="#Fig228">Fig. 228</a> gezeichnet.</p>
-
-<p>Nur wenn die <b>Platte</b> l&auml;ngs einer ganzen Seite befestigt ist,
-kann sie als Ganzes schwingen wie ein elastischer Stab; ist sie nur
-in einem Punkte befestigt, so <b>teilt sie sich in mehrere Teile</b>, <span class="gesp2">von
-denen jeder f&uuml;r sich schwingt</span>. Wenn man eine Glasscheibe
-an einem Punkte, etwa in der Mitte, festklemmt, sie mit etwas
-Sand bestreut und nun am Rande anstreicht, etwa in der Mitte
-einer Seite, so gibt sie einen Ton, die Sandk&ouml;rner werden von
-den schwingenden Teilen der Platte weggeschleudert und sammeln
-sich an den ruhigen Stellen. Streicht man andere Stellen der
-Platte, unterst&uuml;tzt eine Stelle mit dem Finger, oder klemmt die
-Platte an einer anderen Stelle fest, so erh&auml;lt man andere Einteilungen
-der Platte, der Sand sammelt sich l&auml;ngs anderer Knotenlinien
-und es entstehen so die <b>Chadnischen Klangfiguren</b>. Zwei
-benachbarte, durch eine solche Linie getrennte Felder schwingen stets
-gleich rasch und nach entgegengesetzten Richtungen.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page264">[264]</a></span></p>
-
-<p>Ebenso wie Platten schwingen die Glocken; bei ihnen ist der
-oberste Punkt der feste Punkt; durch ihn gehen die Knotenlinien; die
-zwischen ihnen liegenden, gleich gro&szlig;en Teile der Glocke schwingen
-jeder f&uuml;r sich, jeder stets entgegengesetzt wie der benachbarte; die
-Anzahl der Teile ist daher stets eine gerade, am einfachsten 4. &Auml;hnlich
-wie eine Saite zerlegt sich aber auch eine Glocke zugleich noch in
-eine andere Anzahl Teile, z. B. 6 oder 8, und bringt dadurch
-noch Obert&ouml;ne hervor; von diesen sind manchmal einer oder einige
-so deutlich, da&szlig; sie als eigene T&ouml;ne geh&ouml;rt werden.</p>
-
-<h4>178. Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen.</h4>
-
-<p>Dringt eine Luftwelle ins Innere einer R&ouml;hre ein, so wird
-sie vom verschlossenen Ende reflektiert; deshalb m&uuml;&szlig;te jedes Luftteilchen
-zweierlei Bewegungen machen; diese setzen sich zusammen
-zu einer resultierenden Bewegung; beide Wellen, die direkte und
-die reflektierte, <b>interferieren</b> sich und bilden eine <b>stehende Welle</b>.</p>
-
-<p>An der <b>Verschlu&szlig;platte</b> bleiben die Luftteilchen ruhig, sind
-aber abwechselnd verdichtet und verd&uuml;nnt. In einem Punkte, welcher
-vom Ende um eine <b>halbe Wellenl&auml;nge</b> entfernt ist, ist stets zugleich
-der Anfang oder irgend ein Teil des Wellenberges und der
-Anfang oder der entsprechende Teil des Wellentales. Da die Bewegungen
-hiebei entgegengesetzt sind, so heben sie sich auf; der Punkt bleibt
-auch in Ruhe, und in ihm ist auch die Luft abwechselnd verdichtet
-und verd&uuml;nnt. Beide Punkte nennt man <b>Knotenpunkte</b>.
-Je nach der L&auml;nge der R&ouml;hre k&ouml;nnen deren noch mehrere vorhanden
-sein im Abstand von je einer halben Wellenl&auml;nge. Der Punkt
-zwischen dem Ende und dem n&auml;chsten Knotenpunkt ist vom Ende<span class="pagenum"><a id="Page265">[265]</a></span>
-um <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Wellenl&auml;nge entfernt. In ihm sind die vorhandenen Wellenteile
-stets um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Wellenl&auml;nge verschieden, also ist in ihm die Luft
-weder verd&uuml;nnt noch verdichtet, und er macht eine hin- und hergehende
-Bewegung. Solche Stellen nennt man <b>Wellenb&auml;uche</b>.
-Zwischenliegende Punkte machen eine der Art und Gr&ouml;&szlig;e nach
-&auml;hnliche Bewegung.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig229">
-<img src="images/illo264.png" alt="freier Knoten" width="400" height="310" />
-<p class="caption">Fig. 229.</p>
-</div>
-
-<p>Am offenen Ende der R&ouml;hre mu&szlig; die Luft die Bewegung
-des schwingenden K&ouml;rpers mitmachen k&ouml;nnen, mu&szlig; sich also wie in
-einem Wellenbauch bewegen k&ouml;nnen; es mu&szlig; deshalb die L&auml;nge der
-R&ouml;hre sich nach der Wellenl&auml;nge richten oder umgekehrt. Die L&auml;nge
-der R&ouml;hre mu&szlig; also entweder = <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> der Wellenl&auml;nge des erzeugten
-Tones sein oder = <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">l</span>
-+ <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">l</span>, wobei ein freier Knoten entsteht
-(<a href="#Fig229">Fig. 229</a>) oder = <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub>
-<span class="antiqua">l</span> + 2&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">l</span>, wobei 2 freie Knoten oder
-= <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">l</span> + 3&nbsp;&middot;
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">l</span>, wobei 3 freie Knoten entstehen.</p>
-
-<p>In <a href="#Fig229">Fig. 229</a> ist in 8 Phasen die Bewegung der Luftteilchen
-in einer stehenden Welle gezeichnet.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig230">
-<img src="images/illo265.png" alt="Orgelpfeife" width="50" height="307" />
-<p class="caption">Fig. 230.</p>
-</div>
-
-<p>Hierauf beruhen die <b>gedeckten Orgelpfeifen</b>. Ein
-Rohr von gewisser L&auml;nge (= <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> der gew&uuml;nschten Wellenl&auml;nge)
-ist am oberen Ende geschlossen, ebenso am unteren
-Ende; doch ist dort ein feiner Spalt l&auml;ngs einer
-Seitenwand offen gelassen, durch welchen Luft eingeblasen
-wird. Von der Seitenwand, welche an diesen
-Spalt grenzt, ist unten ein Teil mit scharfer Schneide
-weggenommen. Von der eindringenden Luft geht ein
-Teil in die R&ouml;hre und bringt dort eine Luftverdichtung
-hervor. Diese bewirkt, da&szlig; die Luft sich dann ausdehnt,
-bei der &Ouml;ffnung austritt und zugleich die aus
-dem Spalt kommende Luft seitw&auml;rts nach au&szlig;en dr&uuml;ckt.
-Dann str&ouml;mt wieder Luft vom Spalt in das Innere,
-die Luft verdichtet sich wieder und so geht es fort.
-Die Luft in der Pfeife bewegt sich wie eine stehende
-Welle von <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Wellenl&auml;nge und dadurch, da&szlig; bei der
-unteren &Ouml;ffnung bald Luft heraus- und hineingeht,
-entstehen in der &auml;u&szlig;eren Luft Schwingungen, also ein
-Ton. In gewissen F&auml;llen (bei st&auml;rkerem Blasen, geringerer
-Weite des Rohres) kann sich die Luft in der
-Pfeife auch so bewegen, da&szlig; ein freier Knoten entsteht, die Wellenl&auml;nge
-ist dann dreimal k&uuml;rzer, der Ton hat dreimal so viel Schwingungen.</p>
-
-<h4>179. Stehende Wellen in offenen Pfeifen. Blasinstrumente.</h4>
-
-<p><i>Ist die R&ouml;hre (Pfeife) offen, so k&ouml;nnen auch
-stehende Wellen entstehen</i>, doch mu&szlig; mindestens ein freier
-Knoten da sein. Dieser liegt in der Mitte und die Wellenl&auml;nge
-ist gleich der doppelten Pfeifenl&auml;nge; bilden sich zwei Knoten oder<span class="pagenum"><a id="Page266">[266]</a></span>
-mehrere, so sind sie stets um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Wellenl&auml;nge entfernt und liegen
-so, da&szlig; die Enden der R&ouml;hre Schwingungsb&auml;uche sind; bei zwei
-Schwingungsknoten ist die Wellenl&auml;nge gleich der Pfeifenl&auml;nge, und
-die Schwingungszahl doppelt so gro&szlig; als bei einem Knoten. Bei
-gleicher Pfeifenl&auml;nge ist die Wellenl&auml;nge in der offenen zweimal
-k&uuml;rzer, also die Schwingungszahl zweimal gr&ouml;&szlig;er als in der gedeckten;
-<b>die offene Pfeife gibt die Oktave der gedeckten</b>.</p>
-
-<p>Eine offene Pfeife ist die <b>Fl&ouml;te</b>, bei welcher durch &Ouml;ffnen
-der L&ouml;cher die L&auml;nge der Pfeife und damit die Tonh&ouml;he ge&auml;ndert
-werden kann.</p>
-
-<p><b>Klarinett</b>, Hoboe und Fagott haben am Anfang ein elastisches
-Holzbl&auml;ttchen, <b>weiche Zunge</b>, das der einstr&ouml;menden Luft nur einen
-schmalen Spalt offen l&auml;&szlig;t, selbst in Schwingungen ger&auml;t und so
-die Luft bald einl&auml;&szlig;t, bald nicht einl&auml;&szlig;t. Seine Schwingungen
-richten sich nach den Schwingungen der Luft in der R&ouml;hre und
-durch kr&auml;ftigeres oder schw&auml;cheres Andr&uuml;cken der Lippen unterst&uuml;tzt
-der Bl&auml;ser diese Wirkung.</p>
-
-<p><b>Harte Zungen</b>, wie federnde Metallbleche k&ouml;nnen sich in
-ihrer Schwingungszahl nicht nach der L&auml;nge des Rohres richten;
-deshalb wird die L&auml;nge des Rohres entsprechend der Schwingungszahl
-der Feder gemacht; oder es ist eine solche harte Zunge gerade
-vor einem Ausschnitt in einem St&uuml;ck Holz angebracht, so da&szlig; sie diesen
-Ausschnitt gerade bedeckt (Mundharmonika); bl&auml;st man durch das
-Loch, so ger&auml;t die Zunge (Feder) in Schwingungen, verschlie&szlig;t und
-&ouml;ffnet abwechselnd den Ausschnitt, und bringt so St&ouml;&szlig;e in der Luft
-hervor, die einen Ton erzeugen. Frei in der Luft schwingend w&auml;re
-der von der Feder allein erzeugte Ton sehr schwach. Ziehharmonika,
-Harmonium und einige Orgelregister.</p>
-
-<p>Die <b>Blechblasinstrumente</b> sind lange, offene Pfeifen von
-geringer Weite. Die Luftschwingung wird erzeugt, indem der
-Bl&auml;ser die geschlossenen Lippen gegen das Mundst&uuml;ck pre&szlig;t und
-nun durchbl&auml;st. &Auml;hnlich wie bei weichen Zungen geraten die Lippen
-des Bl&auml;sers in schwingende Bewegung; die Luft im Rohre schwingt
-wie in einem offenen Rohre, indem sich ein oder mehrere freie
-Knoten bilden. Indem man das Rohr bald l&auml;nger, bald k&uuml;rzer
-macht durch Ausziehen (Posaune) oder durch Klappen, bekommt
-man verschiedene T&ouml;ne. Aber auch schon bei derselben Rohrl&auml;nge
-versteht es der Bl&auml;ser, verschiedene T&ouml;ne hervorzubringen, indem
-er durch Spannung der Lippen die Wellenl&auml;nge im Rohre beeinflu&szlig;t,
-so da&szlig; sich mehr oder weniger Knoten bilden. So bildet
-er leicht zu jedem Ton die Oktave (zweimal mehr Knoten) oder
-wie bei den Signaltrompeten 4 oder 5 T&ouml;ne, die in naher Verwandtschaft
-stehen, deren Schwingungszahlen sich etwa wie 2&nbsp;: 3&nbsp;:
-4&nbsp;: 5&nbsp;: 6&nbsp;: 8 verhalten, die also 2, 3, 4, 5, 6, 8 Knoten haben.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page267">[267]</a></span></p>
-
-<h4>180. Das Mitschwingen.</h4>
-
-<p>Treffen die Luftschwingungen eines Tones eine Saite, welche
-auf denselben Ton gestimmt ist, so wird die Saite selbst in
-Schwingungen versetzt, sie <span class="gesp2">schwingt mit</span>.</p>
-
-<p>Denn wenn die Tonwelle an der Saite ankommt, so wird
-diese durch den Druck der verdichteten Luft beiseite gedr&uuml;ckt und
-schwingt bei der folgenden Luftverd&uuml;nnung zur&uuml;ck. Wenn nun jede
-folgende Luftverdichtung gerade zu der Zeit kommt, in welcher die
-Saite wieder die Bewegung in der ersten Richtung macht, so wird
-diese Bewegung verst&auml;rkt, so da&szlig; sie bald wahrnehmbare Schwingungen
-macht. Sind jedoch der ankommende Ton und der Eigenton
-der Saite verschieden, so wird es bald dahin kommen, da&szlig; die
-Saite, welche nach dem ersten Impulse infolge ihrer Spannung
-schwingt, eine Bewegung macht, die der Wirkung der Luftwelle
-gerade entgegengesetzt ist, wird dann in ihrer Bewegung wieder gehemmt
-und kommt nicht in f&uuml;hlbare Schwingungen.</p>
-
-<p>Man beobachtet das Mitschwingen, wenn man gegen eine
-Geige oder ein Klavier bei aufgehobenem D&auml;mpfer singt.</p>
-
-<p><b>Das Mitschwingen ist ein Beispiel von Kraft&uuml;bertragung
-durch Wellenbewegung.</b></p>
-
-<h4>181. Die Resonatoren.</h4>
-
-<p>Wenn man eine t&ouml;nende Stimmgabel &uuml;ber die &Ouml;ffnung eines
-(ziemlich engen) cylindrischen Glasgef&auml;&szlig;es h&auml;lt, so schwingt die Luft
-im Glase mit, wenn sie schwingen kann wie in einer gedeckten Pfeife,
-wenn also die L&auml;nge des Gef&auml;&szlig;es gleich <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Wellenl&auml;nge des erregenden
-Tones ist. Dann entsteht n&auml;mlich eine stehende Luftwelle,
-welche den Ton der Stimmgabel verst&auml;rkt durch Mitschwingen. Ist
-das Gef&auml;&szlig; nicht auf den Ton der Stimmgabel abgestimmt, so t&ouml;nt
-sie nicht mit.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig231">
-<img src="images/illo267.png" alt="Resonator" width="200" height="163" />
-<p class="caption">Fig. 231.</p>
-</div>
-
-<p>Resonatoren sind <b>trichterf&ouml;rmige</b> oder bauchige <b>Gef&auml;&szlig;e</b> aus
-Blech oder Glas, welche vorn eine weite &Ouml;ffnung haben, durch welche
-sie den ankommenden Ton auffangen und gegen&uuml;ber
-eine kleine, ins Ohr passende &Ouml;ffnung.
-Wenn nun ein Ton eindringt, der die Luftmasse
-des Resonators in Schwingungen zu versetzen
-vermag, f&uuml;r welchen also der Resonator seiner
-Gr&ouml;&szlig;e nach pa&szlig;t, f&uuml;r welchen er gestimmt ist,
-so verst&auml;rkt sich durch Mitt&ouml;nen der eingeschlossenen
-Luft der Ton und wird dadurch im Ohre deutlich
-vernehmbar. Dringt ein anderer Ton ein, so kommt die Luft
-des Resonators nicht in Schwingungen, so da&szlig; man den Ton fast
-nicht h&ouml;rt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page268">[268]</a></span></p>
-
-<p>Mit solchen Resonatoren kann man <b>die Obert&ouml;ne eines Tones
-untersuchen</b>. H&auml;lt man den Resonator, der etwa auf den ersten
-Oberton (die Oktave) gestimmt ist, ans Ohr, so h&ouml;rt das Ohr den
-Grundton nicht oder nur schwach, den Oberton aber verst&auml;rkt. So
-untersucht man den Ton dann f&uuml;r die folgenden Obert&ouml;ne, indem
-man Resonatoren ben&uuml;tzt, die f&uuml;r diese Obert&ouml;ne abgestimmt sind.</p>
-
-<p>Auf solche Weise ist es Helmholtz gelungen, die <b>Klangfarbe
-zu analysieren</b>, d. h. zu untersuchen, welcher Art und St&auml;rke die
-Obert&ouml;ne bei bestimmten Kl&auml;ngen sind, und nachzuweisen, da&szlig; die
-Verschiedenartigkeit der Kl&auml;nge nur darin ihren Grund hat, da&szlig;
-dem Grundtone bestimmte Obert&ouml;ne beigemischt sind. Umgekehrt
-gelang ihm auch die <b>Synthese</b> (Zusammensetzung) der Kl&auml;nge, indem
-er einem Grundton, welcher keine Obert&ouml;ne besitzt, gewisse
-Obert&ouml;ne in entsprechender St&auml;rke beimischte.</p>
-
-<h4>182. Interferenz der Schallwellen.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig232">
-<img src="images/illo268.png" alt="Rohr mit Membran" width="250" height="171" />
-<p class="caption">Fig. 232.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn wellenf&ouml;rmige Bewegungen
-von verschiedenen Orten her
-an demselben Punkte ankommen, so
-heben sie sich auf, oder schw&auml;chen sich
-wenigstens, wenn sie den Punkt zugleich
-nach entgegengesetzten Richtungen
-zu bewegen suchen. <b>Die
-Wellen interferieren oder st&ouml;ren sich.</b></p>
-
-<p>Man h&auml;lt ein Rohr, das oben
-mit einer elastischen Membran &uuml;berspannt
-ist und nach unten sich gabelt (<a href="#Fig232">Fig. 232</a>) mit den unteren
-Enden &uuml;ber benachbarte Teile einer in aliquoten Teilen schwingenden
-Saite, die ja stets nach entgegengesetzten Richtungen schwingen, so
-heben sich die in die R&ouml;hren eindringenden Wellen derart auf, da&szlig;
-die Membran oben gar nicht schwingt, was man daran sieht, da&szlig;
-aufgestreute Sandk&ouml;rner in Ruhe bleiben.</p>
-
-<p>Wenn zwei Saiten oder Orgelpfeifen nahezu auf denselben
-Ton gestimmt sind, so da&szlig; sie nur um 1 oder 2 Schwingungen
-in der Sekunde differieren, so h&ouml;rt man nur <span class="gesp2">einen</span> Ton, aber man
-bemerkt ein gleichm&auml;&szlig;iges Anschwellen und Nachlassen der Tonst&auml;rke,
-was man <b>Schwebung</b> nennt.</p>
-
-<p>Differieren beide Saiten um eine Schwingung in der Sekunde,
-und schwingen beide eben in derselben Richtung, so verst&auml;rken sich
-ihre Wellen, und man h&ouml;rt den Ton stark. Aber die eine Saite
-wird mit ihren Schwingungen vorauseilen, so da&szlig; nach einer halben
-Sekunde die Saiten gerade nach entgegengesetzten Richtungen schwingen;
-ihre Wellen schw&auml;chen sich oder heben sich ganz auf, so da&szlig; der
-Ton verschwindet. Am Ende der Sekunde machen die Saiten ihre
-Schwingungen wieder in derselben Richtung, ihre T&ouml;ne verst&auml;rken<span class="pagenum"><a id="Page269">[269]</a></span>
-sich also wieder, und so geht es fort. Es entsteht durch Interferenz
-dieser Wellen ein best&auml;ndiges Anschwellen und Nachlassen der Tonst&auml;rke.
-Ist die Schwingungszahl der 2. Saite um 2 pro 1" gr&ouml;&szlig;er
-als die der ersten, so h&ouml;rt man zwei Schwebungen in der Sekunde,
-u. s. f. <span class="gesp2">Die Anzahl der Schwebungen in 1" ist also
-gleich der Differenz der Schwingungszahlen in 1"</span>.
-Die <a href="#Fig233">Figur 233</a> zeigt die Bahn eines schwingenden Punktes, welcher
-von zwei Wellen <span class="antiqua">&agrave;</span> 9 resp. 10 Schwingungen getroffen wird, der
-also bei je 10 Schwingungen eine Schwebung macht. W&auml;chst die
-Zahl der Schwebungen in 1" &uuml;ber 12, so kann man sie nicht mehr
-gut einzeln wahrnehmen, es entsteht bei etwa 20 Schwebungen ein
-Schwirren, bei noch mehr der Eindruck einer schreienden Dissonanz.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig233">
-<img src="images/illo269.png" alt="Interferenz" width="600" height="44" />
-<p class="caption">Fig. 233.</p>
-</div>
-
-<p>Steigt die Anzahl der Schwebungen in 1" &uuml;ber 48, so h&ouml;rt
-man nicht nur die beiden erzeugenden T&ouml;ne getrennt, jeden f&uuml;r sich,
-sondern man h&ouml;rt <span class="gesp2">noch einen tieferen Ton, dessen Schwingungszahl
-eben dieser Anzahl der Schwebungen entspricht</span>.
-Da nun das Ohr von einer gro&szlig;en Anzahl Schwebungen getroffen
-wird, die in ihrem Anschwellen und Nachlassen ebenso regelm&auml;&szlig;ig
-verlaufen wie die Schwingungen eines Tones, so erzeugen diese
-Schwebungen selbst den Eindruck eines Tones, den man den
-<span class="gesp2">Differenzton</span> nennt. L&auml;&szlig;t man an Orgelpfeifen einen Grundton
-(<span class="antiqua">c</span>) und die Quinte (<span class="antiqua">g</span>) zugleich t&ouml;nen, so h&ouml;rt man zugleich
-die untere Oktave (<span class="antiqua">C</span>) des Grundtones (<span class="antiqua">c</span>) als Differenzton.</p>
-
-<h4>183. Die menschliche Sprache.</h4>
-
-<p>Der Ton der menschlichen Sprache wird hervorgebracht im
-Kehlkopfe, einem knorpeligen Ansatz am oberen Ende der Luftr&ouml;hre.
-Er ist durch zwei elastische Membranen, die <b>Stimmb&auml;nder</b> oder
-<b>Stimmlippen</b>, verschlossen bis auf einen schmalen Spalt, die <b>Stimmritze</b>.
-Gew&ouml;hnlich sind die Stimmb&auml;nder nicht gespannt, sondern
-schlaff und gew&auml;hren der Luft beim Atmen freien Durchgang. Beim
-Sprechen werden durch Muskeln des Kehlkopfes die Stimmb&auml;nder
-angespannt, die Stimmritze schlie&szlig;t sich bis auf einen schmalen Spalt
-und <b>die durchgehende Luft setzt die Stimmb&auml;nder in schwingende
-Bewegung</b>. <span class="gesp2">Dadurch kommt die Luft selbst in Schwingungen</span>
-und erzeugt so den Ton. Die Stimmb&auml;nder schwingen
-alternierend; je st&auml;rker sie gespannt werden, um so h&ouml;her wird der
-Ton. Vor dem Kehlkopf bis zur freien Luft befindet sich noch die
-Rachenh&ouml;hle und die Mundh&ouml;hle; beide bilden <span class="gesp2">ein eigent&uuml;mlich
-geformtes Ansatzrohr</span>, dem durch die verschiedene Lage der<span class="pagenum"><a id="Page270">[270]</a></span>
-Zunge, Wangen, Z&auml;hne und Lippen die verschiedenartigste Form
-gegeben werden kann. Dies beeinflu&szlig;t nicht die Tonh&ouml;he, denn
-diese wird nur durch die Spannung der Stimmb&auml;nder hervorgebracht,
-wohl aber <span class="gesp2">die Tonfarbe, den Klang des Tones</span>, und bildet
-so die Sprache. Es bilden sich n&auml;mlich je nach dieser verschiedenartigen
-<span class="gesp2">Mundstellung</span> Obert&ouml;ne, die nach Art, H&ouml;he und St&auml;rke
-verschieden sind, sich dem Grundton beimischen und so dessen Klang
-ver&auml;ndern. Zwei verschiedene Vokale, z. B. <span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">e</span>, in derselben
-Tonh&ouml;he gesprochen oder gesungen, unterscheiden sich nur durch die
-verschiedene Art, H&ouml;he, Anzahl und St&auml;rke der demselben Grundton
-beigemischten Obert&ouml;ne. Bei manchen Vokalen ist es (Helmholtz)
-sogar gelungen, die wichtigsten dieser Obert&ouml;ne zu finden. Gleich
-hohe T&ouml;ne verschiedener Instrumente z. B. Geige, Fl&ouml;te, Horn,
-Trompete u. s. w., die ja das Ohr als <span class="gesp2">gleich hohe</span> anerkennt,
-aber doch als <span class="gesp2">verschieden klingende</span> empfindet, unterscheiden
-sich nur durch die verschiedene Anzahl, Art und St&auml;rke der beigemischten
-Obert&ouml;ne.</p>
-
-<h4>184. Das Ohr.</h4>
-
-<p>Das Ohr hat au&szlig;en die <b>Ohrmuschel</b>, welche wie ein H&ouml;rrohr
-zum Auffangen der Schallschwingungen dient; sie setzt sich fort
-in den <b>&auml;u&szlig;eren Geh&ouml;rgang</b>, der am Ende durch eine elastische
-Membran, das <b>Trommelfell</b>, geschlossen ist; da dieses stets gespannt
-ist, so wird es durch die Schwingungen der Luft in entsprechende
-Schwingungen versetzt. Hinter dem Trommelfell ist die <b>Paukenh&ouml;hle</b>,
-die mit Luft gef&uuml;llt ist und durch die <span class="gesp2">Eustachische R&ouml;hre</span>, die in
-die Rachenh&ouml;hle m&uuml;ndet, mit der &auml;u&szlig;ern Luft in Verbindung steht.
-In der Paukenh&ouml;hle sind die vier <b>Geh&ouml;rkn&ouml;chelchen</b>: der <span class="gesp2">Hammer</span>
-ist mit dem Stiel am Trommelfell angewachsen und liegt mit dem
-dicken Ende auf dem Ambo&szlig;; der <span class="gesp2">Ambo&szlig;</span> ist mit einem Fortsatz
-am Kopfknochen (Felsenbein) angewachsen, ber&uuml;hrt mit dem andern
-Ende das kleine <span class="gesp2">Linsenbein</span> und dies ber&uuml;hrt den <span class="gesp2">Steigb&uuml;gel</span>;
-letzterer ist mit seiner breiten Fl&auml;che am <span class="gesp2">ovalen Fensterchen</span> angewachsen;
-das ist eine Membran, welche dem Trommelfell gegen&uuml;berliegt
-und den Eingang bildet zum letzten Teile des Ohres, dem
-<b>Labyrinthe</b>. Durch die Geh&ouml;rkn&ouml;chelchen wird die Schwingung des
-Trommelfelles auf das ovale Fensterchen &uuml;bertragen und gelangt so
-in das Labyrinth. Das Labyrinth besteht aus mehreren G&auml;ngen
-im Knochen, ist mit einer w&auml;&szlig;rigen Fl&uuml;ssigkeit angef&uuml;llt, und in
-ihm verbreiten und verteilen sich die Fasern des vom Gehirn kommenden
-<b>Geh&ouml;rnerves</b>. Im Labyrinth befinden sich drei <b>kreisf&ouml;rmige
-Bogeng&auml;nge</b>, deren Ebenen nahezu aufeinander senkrecht stehen, und
-deren Bedeutung noch wenig klar ist, ferner die <b>Schnecke</b>. Diese ist
-ein schneckenf&ouml;rmiger Gang, in welchem kleine <b>St&auml;bchen</b> (die Cortischen
-Fasern) wie die Stufen einer Wendeltreppe &uuml;bereinander<span class="pagenum"><a id="Page271">[271]</a></span>
-liegen: die untersten sind die l&auml;ngsten und dicksten; nach oben werden
-sie immer k&uuml;rzer und d&uuml;nner; sie sind von Nervenfasern durchzogen.
-Man glaubt nun, da&szlig; diese Fasern f&uuml;r Schwingungen von verschiedener
-Schwingungszahl eingerichtet sind, so da&szlig; jede nur dann
-mitschwingt, wenn ein Ton ankommt, der dieselbe Schwingungszahl
-hat; dadurch wird dann das in dem St&auml;bchen liegende Nervenende
-gereizt und so der Ton empfunden.</p>
-
-<p>Da nun die meisten T&ouml;ne mit Obert&ouml;nen vermischt sind, so mu&szlig;
-man annehmen, da&szlig; nicht blo&szlig; diejenigen Fasern mitschwingen,
-welche dem Grundtone, sondern auch diejenigen, welche den Obert&ouml;nen
-entsprechen. Da&szlig; das m&ouml;glich ist, ersieht man, wenn man
-in ein Klavier einen Vokal <span class="antiqua">a</span>, oder <span class="antiqua">e</span> singt; man h&ouml;rt dann nicht
-blo&szlig; einen Ton von gleicher H&ouml;he aus dem Klavier wiederklingen,
-sondern der Ton hat den Klang des Vokales <span class="antiqua">a</span> oder <span class="antiqua">e</span>. Da nun
-die Klangfarbe dadurch entsteht, da&szlig; dem Grundtone gewisse Obert&ouml;ne
-beigemischt sind, so mu&szlig; man annehmen, da&szlig; im Klavier auch
-alle die Saiten mitschwingen, welche den vorhandenen Obert&ouml;nen
-entsprechen. Ebenso schwingen von den Geh&ouml;rfasern in der Schnecke
-auch alle diejenigen mit, welche den vorhandenen Obert&ouml;nen entsprechen.
-Da die Anzahl der Corti&#8217;schen Fasern sehr gro&szlig; ist,
-ca. 3000, so ist die M&ouml;glichkeit vorhanden, da&szlig; bei dem bekannten
-Umfange der wahrnehmbaren T&ouml;ne (ca. 10 Oktaven = 120 halbe
-T&ouml;ne) jeder Ton mit all seinen Obert&ouml;nen durch Mitschwingen von
-entsprechenden Fasern im Ohre nachgebildet und so empfunden wird.</p>
-
-<p>Wenn unser Ohr eine gro&szlig;e Anzahl verschiedener T&ouml;ne, etwa
-eine Orchestermusik aufnimmt, so gelangt nur die Resultierende all
-dieser Wellenbewegungen durch die Geh&ouml;rkn&ouml;chelchen ins Labyrinth.
-Da&szlig; dort die Resultierende wieder in ihre einzelnen Komponenten,
-die einzelnen T&ouml;ne, zerlegt wird, ja da&szlig; jeder solche Ton selbst
-wieder in seine Obert&ouml;ne zerlegt, einzeln von den Corti&#8217;schen Fasern
-aufgenommen und doch wieder vereinigt dem Bewu&szlig;tsein zugef&uuml;hrt
-wird, da&szlig; wir nach Klang, H&ouml;he, St&auml;rke und auch nach Richtung
-jeden einzelnen Ton wahrnehmen, da&szlig; wir von zwei S&auml;ngern, welche
-denselben Ton singen, jedes einzelnen Stimme erkennen: all das
-w&uuml;rde wohl auch dann noch unser h&ouml;chstes Staunen erregen, wenn
-wir genauer w&uuml;&szlig;ten, wie es dabei zugeht.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page272">[272]</a></span></p>
-
-<h2 id="Abs10"><span class="nummer">Zehnter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Optik.</span></h2>
-
-<h4>185. Wesen des Lichtes.</h4>
-
-<p><b>Licht ist eine von einem K&ouml;rper ausgehende T&auml;tigkeit,
-welche, wenn sie in unser Auge gelangt, die Empfindung des
-Sehens hervorbringt.</b> Man nahm fr&uuml;her an, von dem leuchtenden
-K&ouml;rper werde ein ungemein feiner Stoff ausgesandt, <span class="gesp2">Lichtstoff</span>,
-der nach allen Richtungen hin gradlinig weiterfliegt und so auch
-in unser Auge kommt, <span class="gesp2">Emissionstheorie</span>, und insbesondere
-Newton (1704) gelang es, durch sie alle damals bekannten Erscheinungen
-zu erkl&auml;ren.</p>
-
-<p>Man fand aber sp&auml;ter noch einige Erscheinungen, welche sich
-durch die Emissionstheorie nicht erkl&auml;ren lie&szlig;en, und stellte deshalb
-eine neue Theorie auf, die <span class="gesp2">Undulationstheorie</span>, <span class="gesp2">Wellen-</span>
-oder <span class="gesp2">Schwingungstheorie</span> (Huyghens 1665, Thomas Young
-1802 und Fresnel). Man nimmt an: Das ganze Weltall ist angef&uuml;llt
-mit einem &auml;u&szlig;erst feinen Stoffe, dem <span class="gesp2">&Auml;ther</span>; dieser hat kein
-wahrnehmbares Gewicht, ist so fein, da&szlig; er jeden K&ouml;rper durchdringt,
-so da&szlig; auch zwischen den Molek&uuml;len des Glases, Wassers etc.
-&Auml;therteilchen sind. <span class="gesp2">Der &Auml;ther ist elastisch</span>; wenn ein &Auml;therteilchen
-seine Stelle verl&auml;&szlig;t, so wirkt es ziehend und dr&uuml;ckend auf
-die benachbarten, so da&szlig; diese auch in Bewegung kommen, und nun
-ihrerseits wieder ebenso auf ihre Nachbarn einwirken, so da&szlig; die
-Bewegung eines &Auml;therteilchens sich auf s&auml;mtliche vorhandenen &Auml;therteilchen
-fortpflanzt. <b>Das Licht besteht in einer wellenf&ouml;rmigen
-Bewegung des &Auml;thers.</b> Ein leuchtender K&ouml;rper ist imstande,
-die &Auml;therteilchen in schwingende Bewegung zu versetzen, und diese
-pflanzt sich nach allen Richtungen hin in geraden Linien auf alle
-andern &Auml;therteilchen fort. <span class="gesp2">Eine in Schwingungen befindliche
-Reihe von &Auml;therteilchen oder auch ein ganzes
-B&uuml;ndel paralleler &Auml;therreihen nennt man einen Lichtstrahl</span>.</p>
-
-<p>Die Bewegung der &Auml;therteile ist eine <span class="gesp2">transversale</span>: die
-&Auml;therteile schwingen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles.</p>
-
-<h4>186. Durchsichtigkeit.</h4>
-
-<p><b>Das Licht pflanzt sich in gerader Linie fort.</b> Trifft es auf
-einen K&ouml;rper, so durchdringt es ihn; dann nennen wir ihn <b>durchsichtig</b>,
-wie Luft, Wasser, Glas, Diamant etc.; oder es ist nicht imstande,
-den K&ouml;rper zu durchdringen; dann nennen wir den K&ouml;rper
-<b>undurchsichtig</b> (opak), wie die Metalle, Steine, Holz etc.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page273">[273]</a></span></p>
-
-<p>Es gibt weder einen vollst&auml;ndig durchsichtigen, noch einen vollst&auml;ndig
-undurchsichtigen K&ouml;rper. Auch die klarsten Stoffe lassen
-nicht alles Licht durchdringen, sondern verschlucken, vernichten (absorbieren)
-immer mehr Licht, je tiefer es eindringt. Meerwasser ist
-stellenweise sehr klar; aber in Tiefen von 3-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dringt kein
-Sonnenlicht mehr. Es gibt auch keinen ganz undurchsichtigen K&ouml;rper;
-jeder l&auml;&szlig;t das Licht wenigstens in geringe Tiefen eindringen. Gold
-l&auml;&szlig;t, zu einem sehr d&uuml;nnen Bl&auml;ttchen ausgeschlagen, wenigstens
-etwas (gr&uuml;nliches) Licht hindurch (Robert Boyle). K&ouml;rper, die bei
-m&auml;&szlig;iger Dicke etwas Licht durchdringen lassen, nennt man <b>durchscheinend</b>
-(transparent); solche sind: Fett, Wachs, Alabaster, wei&szlig;er
-Marmor, Milchglas, Achat etc. Bei geringer Dicke sind solche
-K&ouml;rper fast ganz durchsichtig, bei gro&szlig;er Dicke undurchsichtig.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig234">
-<img src="images/illo273.png" alt="Dunkelkammer" width="250" height="158" />
-<p class="caption">Fig. 234.</p>
-</div>
-
-<p>Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die
-h&uuml;bsche Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das
-man ganz verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine
-kleine &Ouml;ffnung (1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> weit) an, so dringen von den au&szlig;enliegenden
-Gegenst&auml;nden Lichtstrahlen in
-das Zimmer, treffen dort
-einen Papierschirm oder die
-Wand und erzeugen so ein
-Bild der &auml;u&szlig;eren Gegenst&auml;nde.
-Das Bild ist verkehrt, lichtschwach,
-aber deutlich. Durch
-Vergr&ouml;&szlig;erung der &Ouml;ffnung
-wird das Bild lichtst&auml;rker,
-aber undeutlicher. Sonnenstrahlen,
-die zwischen den
-Bl&auml;ttern eines Baumes zu
-Boden fallen, erzeugen dort kreisrunde oder rundlich begrenzte
-Bilder; bei einer Sonnenfinsternis dagegen Bilder, die der Form
-der verfinsterten Sonne entsprechen.</p>
-
-<h4>187. Schatten.</h4>
-
-<p>Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erh&auml;lt der
-Raum hinter einem undurchsichtigen K&ouml;rper kein Licht vom leuchtenden
-K&ouml;rper; <span class="gesp2">dieser lichtleere Raum hei&szlig;t der Schatten</span>.
-Wir befinden uns nachts im Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis
-tritt der Mond in den Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden
-wir uns im Mondschatten.</p>
-
-<p>Ist der leuchtende K&ouml;rper ein Punkt, so hat der Schatten
-die <span class="gesp2">Form eines Kegels</span>, der vom undurchsichtigen K&ouml;rper nach
-r&uuml;ckw&auml;rts sich immer mehr erweitert (Schattenkegel).</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page274">[274]</a></span></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig235">
-<img src="images/illo274a.png" alt="Schatten" width="500" height="59" />
-<p class="caption">Fig. 235.</p>
-</div>
-
-<p>Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigerma&szlig;en ausgedehnt,
-so entsteht au&szlig;er dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten,
-d. h. ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden
-Gegenstandes eindringt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig236">
-<img src="images/illo274b.png" alt="Kern- und Halbschatten" width="550" height="171" />
-<p class="caption">Fig. 236.</p>
-</div>
-
-<p>In <a href="#Fig236">Fig. 236</a> ist <span class="antiqua"><span class="nowrap">SUOS&#8242;</span></span>
-der Kernschatten, welcher rings umgeben
-ist vom Halbschatten <span class="antiqua">HUS</span>, <span class="antiqua"><span
-class="nowrap">H&#8242;</span><span class="nowrap">OS&#8242;</span></span>. Eine Stelle des Halbschattens
-erh&auml;lt um so weniger Licht, je n&auml;her sie dem Kernschatten
-liegt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig237">
-<img src="images/illo274c.png" alt="Kern- und Halbschatten" width="550" height="198" />
-<p class="caption">Fig. 237.</p>
-</div>
-
-<p>Ist der schattengebende K&ouml;rper <span class="antiqua">UO</span> kleiner als der leuchtende
-Gegenstand (<a href="#Fig237">Fig. 237</a>), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich
-in <span class="antiqua">OSU</span> kegelf&ouml;rmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich
-kegelf&ouml;rmig erweiternden Halbschatten.</p>
-
-<p>So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten,
-der in eine Spitze ausl&auml;uft, also kegelf&ouml;rmig ist (weil ja
-die Erde kleiner ist als die Sonne), und einen diesen Kernschatten
-umgebenden Halbschatten, der au&szlig;en noch am meisten Licht enth&auml;lt
-und um so dunkler, tiefer wird, je mehr man sich dem Kernschatten<span class="pagenum"><a id="Page275">[275]</a></span>
-n&auml;hert. Bei einer Mondsfinsternis zeigt der Erdschatten auf dem
-Monde keine scharfe Grenze, sondern einen verwaschenen Rand, den
-Halbschatten.</p>
-
-<h4>188. Geschwindigkeit des Lichtes.</h4>
-
-<p>Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit,
-um sich von einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese
-Zeit ist f&uuml;r irdische Erscheinungen so kurz, da&szlig; man sie f&uuml;r gew&ouml;hnlich
-vernachl&auml;ssigen kann; in demselben Momente, in welchem
-der Blitz in der Wolke aufleuchtet, sehen wir ihn schon; den Blitz
-der Kanone sieht man im Moment des Abfeuerns.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig238">
-<img src="images/illo275.png" alt="Verfinsterung der Jupitertrabanten" width="550" height="198" />
-<p class="caption">Fig. 238.</p>
-</div>
-
-<p>Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durch
-<span class="gesp2">Olaf R&ouml;mer</span>, einen d&auml;nischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung
-der <span class="gesp2">Verfinsterung der Jupitertrabanten</span> (1676).
-Der Planet Jupiter <span class="antiqua">J</span> wird von 4 Monden umkreist, vom innersten
-<span class="antiqua">M</span> sehr rasch, in 42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden, wobei er jedesmal in den Schatten
-des Jupiter kommt und verfinstert wird, was von der Erde aus
-leicht beobachtet werden kann. Die Zeit zwischen dem Beginne einer
-Verfinsterung und dem Beginne der n&auml;chsten ist gleich der (synodischen)
-Umlaufszeit des Trabanten, und sollte demnach stets dieselbe sein.
-Nun fand O. R&ouml;mer: Wenn die Erde in Konjunktion oder Opposition
-mit dem Jupiter, also in <span class="antiqua">E</span> oder <span class="antiqua">E</span><sub>2</sub> steht, so betr&auml;gt diese Zeit
-42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden (ca.), befindet sich aber Jupiter im Quadranten,
-also die Erde in <span class="antiqua">E</span><sub>1</sub> oder
-<span class="antiqua">E</span><sub>3</sub>, so ist diese Zeit um 14 Sekunden
-l&auml;nger oder k&uuml;rzer, je nachdem sich die Erde vom Jupiter weg oder
-auf ihn zu bewegt. Erkl&auml;rung: Wenn die Erde sich in <span class="antiqua">E</span> oder <span class="antiqua">E</span><sub>2</sub>
-befindet, so hat sie sich in den 42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden nahezu parallel zum
-Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu
-gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber in <span class="antiqua">E</span><sub>1</sub>, so bewegt sie
-sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 42<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> Stunden
-um ca. 590&nbsp;000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne
-der zweiten Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselben<span class="pagenum"><a id="Page276">[276]</a></span>
-Orte, sondern an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht
-es eine gewisse Zeit, um diese 590&nbsp;000 g. M. zur&uuml;ckzulegen, und
-um soviel erscheint der Eintritt der zweiten Verfinsterung verz&ouml;gert.
-Diese Verz&ouml;gerung betr&auml;gt 14", also legt das Licht in 14 Sekunden
-590&nbsp;000 g. M. zur&uuml;ck, also in 1" 42&nbsp;100 g. M. Da&szlig; in <span class="antiqua">E</span><sub>3</sub>,
-wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu bewegt, die Verfinsterung
-um 14" verfr&uuml;ht erscheint, erkl&auml;rt sich &auml;hnlich.</p>
-
-<p>Dem franz&ouml;sischen Physiker <span class="gesp2">Fizeau</span> gelang es, die Geschwindigkeit
-des Lichtes zu messen, durch Verwendung von verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
-kurzen <span class="gesp2">irdischen</span> Entfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit
-von 315&nbsp;364 <span class="antiqua"><i>km</i></span> pro 1".</p>
-
-<p>Wegen der gro&szlig;en Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische
-Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den
-gro&szlig;en Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend
-gro&szlig;e Zeit: von der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum
-&auml;u&szlig;ersten Planeten Neptun 4 St. 19 M. Bis zum n&auml;chsten Fixstern,
-welcher 223&nbsp;000 Erdweiten entfernt ist, braucht das Licht
-3 J. 6 M.</p>
-
-<h4>189. St&auml;rke des Lichtes und deren Messung. Photometer.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig239">
-<img src="images/illo276.png" alt="Beleuchtungsstaerke" width="550" height="152" />
-<p class="caption">Fig. 239.</p>
-</div>
-
-<p>W&auml;hrend das Licht sich von einem Punkt aus nach allen
-Seiten ausbreitet, nimmt es an St&auml;rke ab. Diejenige Lichtmenge,
-welche von <span class="antiqua">L</span> ausgehend die Fl&auml;che <span class="antiqua">f</span> trifft, breitet sich, wenn man
-eine Fl&auml;che in 2 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) gr&ouml;&szlig;erer Entfernung aufstellt, auf eine
-4 mal (<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;che
-<span class="antiqua">F</span> (<a href="#Fig109">Fig. 109</a>). Es trifft also auf
-eine kleine Fl&auml;cheneinheit von <span class="antiqua">F</span> nur mehr 4 mal
-(<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) weniger
-Licht als auf die gleiche Fl&auml;cheneinheit von <span class="antiqua">f</span>, oder <span class="antiqua">F</span> wird 4 mal
-(<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) weniger stark beleuchtet
-als <span class="antiqua">f</span>. <b>Die Beleuchtungsst&auml;rke
-einer Fl&auml;che ist dem Quadrat ihrer Entfernung von der Lichtquelle
-umgekehrt proportional</b>, oder: <b>die Lichtst&auml;rke nimmt ab, wie
-das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. Das Sonnenlicht ist auf
-dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal schw&auml;cher, auf
-der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6 mal
-st&auml;rker als bei uns.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page277">[277]</a></span></p>
-
-<p>Da&szlig; wir ein Gaslicht in einer Entfernung von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> ohne
-Schaden, und in einer Entfernung von 10 <span class="antiqua"><i>km</i></span> (bei reiner Luft noch
-viel weiter), also bei 400&nbsp;000&nbsp;000 mal geringerer St&auml;rke noch sehen
-k&ouml;nnen, zeugt von der vorz&uuml;glichen Einrichtung unseres Auges.</p>
-
-<p>Unter <span class="gesp2">Lichtst&auml;rke einer Flamme</span> oder eines leuchtenden
-K&ouml;rpers &uuml;berhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme
-aussendet. Um die Lichtst&auml;rke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt
-man die st&auml;rkere so weit, bis eine gewisse Fl&auml;che von ihr eben
-so stark beleuchtet wird als von der schw&auml;cheren Flamme. Ist hiebei
-die st&auml;rkere Flamme 2 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) so weit von der Fl&auml;che entfernt,
-wie die schw&auml;chere, so folgt nach dem ersten Satz, da&szlig; ihre Lichtst&auml;rke
-4 mal (<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) so gro&szlig; ist wie die der schw&auml;cheren. <b>Die
-Lichtst&auml;rken zweier Flammen, welche ein und dieselbe Fl&auml;che uns
-verschiedenen Entfernungen him, verhalten sich
-wie die Quadrate ihrer Abst&auml;nde von der Fl&auml;che.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig240">
-<img src="images/illo277.png" alt="Photometer" width="550" height="208" />
-<p class="caption">Fig. 240.</p>
-</div>
-
-<p>Auf diesem Satze beruhen die <span class="gesp2">Photometer</span>, <span class="gesp2">Apparate</span>,
-durch welche man die Lichtst&auml;rken zweier Flammen vergleicht. Beim
-<b>Photometer von Rumford</b> (<a href="#Fig240">Fig. 240</a>) werden durch zwei Flammen
-<span class="antiqua">L</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> von
-einem Stabe <span class="antiqua">K</span> auf einem Schirm zwei Schattenbilder
-<span class="antiqua">S</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
-entworfen, von denen jedes von der andern Flamme
-beleuchtet wird. Entfernt man die eine Flamme so weit, da&szlig; die
-Schatten gleich hell erscheinen, so verhalten sich die Lichtst&auml;rken wie
-die Quadrate der Entfernungen der Flammen vom Schirm.</p>
-
-<p>Beim <b>Photometer von Bunsen</b> ist auf einem Schirm von
-Seidenpapier ein kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend,
-so da&szlig; er, wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt,
-hell auf dunklem Grunde erscheint. N&auml;hert man nun auch von vorn
-ein Licht <span class="antiqua">A</span>, so sieht man bei einer bestimmten Ann&auml;herung den
-Stearinfleck verschwinden. Entfernt man <span class="antiqua">A</span> und n&auml;hert ein anderes
-Licht <span class="antiqua">B</span> von vorn, bis wieder der Stearinfleck verschwindet, so erh&auml;lt
-nun der Schirm von <span class="antiqua">B</span> ebensoviel Licht
-als vorher von <span class="antiqua">A</span>, also<span class="pagenum"><a id="Page278">[278]</a></span>
-verhalten sich die Lichtst&auml;rken von <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> wie die Quadrate ihrer
-Entfernungen vom Schirm.</p>
-
-<p>Die gebr&auml;uchlichste <b>Lichteinheit</b> ist die <span class="gesp2">Normalkerze</span> oder
-<span class="gesp2">deutsche Vereinskerze</span>, das Licht einer Paraffinkerze von 22 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-Durchmesser und 30 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Flammenh&ouml;he. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner
-von 25 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser bei 54 <span class="antiqua"><i>g</i></span> &Ouml;lverbrauch
-pro Stunde 16 Kerzen Lichtst&auml;rke.</p>
-
-<p>Unter 1 <b>Meterkerze</b> versteht man die Beleuchtungsst&auml;rke, welche
-eine kleine Fl&auml;che von 1 Normalkerze in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung bei senkrechter
-Beleuchtung empf&auml;ngt. Eine Flamme von <span class="antiqua">N</span> Normalkerzen
-Lichtst&auml;rke liefert demnach in <span class="antiqua">a</span>
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung bei senkrechtem Einfallen
-eine Beleuchtung von
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">N</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>
-Meterkerzen, bei schiefem:
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">N</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>
-<span class="antiqua">cos &#945;</span> Meterkerzen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>109.</b> Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche
-Vereinskerze 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, eine Petroleumlampe 1,53 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom Schirm
-entfernt, so da&szlig; die Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele
-Normalkerzen betr&auml;gt die Leuchtkraft dieser Lampe?</p>
-
-<p><b>110.</b> Wie viele Meterkerzen betr&auml;gt im vorigen Beispiel die
-Beleuchtung des Schirmes durch die Lampe allein?</p>
-
-<p><b>111.</b> In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrenner
-<span class="antiqua">&agrave;</span> 22 N.K. eine Wand ebenso stark als eine
-Vereinskerze in <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Entfernung? Wie viele Meterkerzen hat die Beleuchtung?</p>
-
-<h4>190. Reflexion des Lichtes.</h4>
-
-<p>Trifft das Licht auf die Grenzfl&auml;che zweier Stoffe (Medien),
-so teilt es sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite
-Medium ein (und wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon
-sp&auml;ter), der andere Teil kehrt in das erste Medium zur&uuml;ck,
-wird <span class="gesp2">zur&uuml;ckgeworfen oder reflektiert</span>.</p>
-
-<p>Ist diese Grenzfl&auml;che rauh und uneben wie bei Holz, Stein,
-Erde, Papier, so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin
-zur&uuml;ckgeworfen, gleichg&uuml;ltig, wie es einf&auml;llt: <span class="gesp2">zerstreute Zur&uuml;ckwerfung
-oder diffuse Reflexion</span>. Sie bewirkt, da&szlig; wir
-solche Gegenst&auml;nde &uuml;berhaupt sehen, da die reflektierten Lichtstrahlen
-in unser Auge fallen, wo es sich auch befinden mag. Wir nennen
-einen Gegenstand <span class="gesp2">hell</span>, wenn er verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig viele Lichtstrahlen
-zur&uuml;ckwirft (wei&szlig;es Papier), dagegen dunkel, wenn er sehr wenig
-Licht zur&uuml;ckwirft (braune Stoffe, Erde u. s. w.) und <span class="gesp2">schwarz</span>,
-wenn er fast gar kein Licht zur&uuml;ckwirft. Einen <span class="gesp2">absolut schwarzen</span>
-K&ouml;rper, der gar kein Licht zur&uuml;ckwirft, gibt es nicht; ein solcher
-m&uuml;&szlig;te auch bei der st&auml;rksten Beleuchtung ganz unsichtbar sein; sehr
-schwarz ist Tusch und Lampenru&szlig;.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page279">[279]</a></span></p>
-
-<h4>191. Definition des optischen Bildes.</h4>
-
-<p>Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die
-von dem Punkte ausgehen, ein (kegelf&ouml;rmiges) B&uuml;ndel ins Auge f&auml;llt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig241">
-<img src="images/illo279.png" alt="optische Bilder" width="550" height="274" />
-<p class="caption">Fig. 241.</p>
-</div>
-
-<p>Werden alle Strahlen eines solchen B&uuml;ndels durch irgend
-welche Ursachen von ihrer Bahn abgelenkt, so da&szlig; sie nachher wieder
-in einem Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
-oder <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>
-(<a href="#Fig241">Fig. 241</a>) zusammentreffen, so nennt
-man diesen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
-oder <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>
-ein <b>optisches Bild</b> des Punktes <span class="antiqua">A</span>.
-Denn die Lichtstrahlen setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und
-bilden wieder ein kegelf&ouml;rmiges Strahlenb&uuml;ndel. Trifft dieses B&uuml;ndel
-in das Auge, so hat es denselben Eindruck, wie wenn es vom
-Strahlenb&uuml;ndel des leuchtenden Punktes getroffen w&uuml;rde; das Auge
-glaubt in <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> den leuchtenden Punkt zu sehen. Deshalb nennt man
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> das Bild von
-<span class="antiqua">A</span>, und zwar ein <b>reelles Bild</b>; ebenso
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>.</p>
-
-<p>Werden jedoch die Strahlen eines solchen B&uuml;ndels so abgelenkt,
-da&szlig; sie sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber
-doch so laufen, als wenn sie alle von einem Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> herk&auml;men,
-so nennt man diesen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> ein <b>virtuelles Bild</b>. Wird ein
-Auge in den Gang dieser Lichtstrahlen gebracht, so hat es den
-Eindruck, wie wenn die Strahlen wirklich von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> herk&auml;men, es
-glaubt, in <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>
-den leuchtenden Punkt <span class="antiqua">A</span> zu sehen.</p>
-
-<p>Werden aber die Strahlen so abgelenkt, da&szlig; sie nach der Ablenkung
-keinen Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen)
-haben, so hat das Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen
-bringt, wohl noch den Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber
-nicht mehr den Eindruck, als sehe es den Punkt <span class="antiqua">A</span>. Es entsteht
-kein optisches Bild.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page280">[280]</a></span></p>
-
-<h4>192. Reflexionsgesetze.</h4>
-
-<p>Ist die Grenzfl&auml;che zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion
-nach den Reflexionsgesetzen (regelm&auml;&szlig;ige Reflexion):</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig242">
-<img src="images/illo280a.png" alt="Reflexion" width="200" height="173" />
-<p class="caption">Fig. 242.</p>
-</div>
-
-<p>1) <b>Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.</b></p>
-
-<p>2) <b>Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot
-liegen in einer Ebene, Reflexionsebene.</b>
-<span class="gesp2">Die Reflexionsebene steht
-senkrecht auf der reflektierenden
-Ebene</span>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig243">
-<img src="images/illo280b.png" alt="Reflexion" width="150" height="116" />
-<p class="caption">Fig. 243.</p>
-</div>
-
-<p>3) <b>Der Einfallswinkel ist gleich dem
-Reflexionswinkel</b>, d. h. der Winkel, welchen
-der einfallende Strahl mit dem Einfallslot
-bildet, ist gleich dem Winkel, welchen der
-reflektierte Strahl mit dem Einfallslot
-bildet.</p>
-
-<p>Der <span class="gesp2">Reflexionsapparat</span>: Auf einem Brettchen ist ein im
-Halbkreise gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der
-Mitte mit einem Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises
-(<a href="#Fig243">Fig. 243</a>) ist ein kleiner Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem
-Zeiger verbunden, welcher auf ihm senkrecht steht, also die <span class="gesp2">Spiegelnormale</span>
-oder das <span class="gesp2">Einfallslot</span> darstellt,
-und mit seinem Ende l&auml;ngs des Halbkreises
-sich bewegt. L&auml;&szlig;t man durch den Spalt einen
-Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht diesen,
-so da&szlig; der Zeiger etwa auf 32&deg; zeigt, also
-der Einfallswinkel 32&deg; betr&auml;gt, so wird das
-Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei
-64&deg;; demnach ist auch der Reflexionswinkel
-32&deg;. Durch Versuche mit verschiedenen Einfallswinkeln findet man
-das Gesetz best&auml;tigt.</p>
-
-<h4>193. Planspiegel.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Eine glatte Grenzfl&auml;che zweier Medien nennt
-man Spiegel, und zwar Planspiegel, wenn die Fl&auml;che
-eben ist</span>.</p>
-
-<p>Wenn ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel
-f&auml;llt, so sind auch die reflektierten Strahlen unter sich
-parallel.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden
-Punkte aus divergent den Spiegel, so divergieren
-auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als ob
-sie von einem Punkte herk&auml;men, der hinter dem Spiegel<span class="pagenum"><a id="Page281">[281]</a></span>
-liegt eben so weit wie der leuchtende Punkt vor demselben
-und zwar in der Verl&auml;ngerung der vom leuchtenden
-Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten
-(Spiegelnormale)</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig244">
-<img src="images/illo281a.png" alt="Spiegel" width="350" height="295" />
-<p class="caption">Fig. 244.</p>
-</div>
-
-<p>Ableitung: Es sei (<a href="#Fig244">Fig. 244</a>) <span class="antiqua"><span
-class="nowrap">SS&#8242;</span></span> der ebene Schnitt des
-Spiegels und <span class="antiqua">L</span> der leuchtende Punkt; ich mache
-<span class="antiqua">LS</span> <span class="antiqua">&#8869;</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">SS&#8242;</span></span>, verl&auml;ngere
-<span class="antiqua">LS</span>, so da&szlig; <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>S</span> =
-<span class="antiqua">LS</span>, und beweise, da&szlig; jeder
-reflektierte Strahl durch <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
-geht. Sei <span class="antiqua">LA</span> ein beliebiger
-Strahl, so ziehe ich <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>A</span> und
-verl&auml;ngere ihn nach <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>, so
-ist <span class="antiqua">&#9651;</span> <span class="antiqua">LAS</span>
-<span class="antiqua">&#8773;</span> <span class="antiqua">&#9651;</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>AS</span>;
-[denn <span class="antiqua">SL</span> = <span class="antiqua">S<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua">SA</span> = <span class="antiqua">SA</span>,
-&#8738; <span class="antiqua">LSA</span> = <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua"><span
-class="nowrap">L&#8242;</span>SA</span> = <span class="antiqua">R</span>];
-also <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua">LAS</span> =
-<span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>AS</span>;
-aber <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span>AS</span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span>A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>,
-demnach <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua">LAS</span> = <span class="antiqua">&#8738;</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">S&#8242;</span>A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
-also auch, wenn <span class="antiqua">MA</span> <span class="antiqua">&#8869;</span>
-<span class="antiqua">S<span class="nowrap">S&#8242;</span></span>
-(Einfallslot), <span class="antiqua">&#8738;</span> <span class="antiqua">LAM</span> = <span class="antiqua">&#8738;</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span>AM</span>;
-<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte
-Strahl von <span class="antiqua">LA</span>. Was von <span class="antiqua">LA</span> bewiesen wurde, kann ebenso
-von jedem beliebigen anderen Strahle <span class="antiqua">LB</span>, <span class="antiqua">LC</span> etc. bewiesen werden;
-also gehen die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> herk&auml;men. Man sagt: <b>Der
-Planspiegel entwirft von dem
-leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> ein virtuelles
-Bild in <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, das in der Verl&auml;ngerung
-der Spiegelnormale eben
-so weit hinter dem Spiegel liegt
-als der leuchtende Punkt vor dem
-Spiegel.</b> Das angegebene Gesetz
-gilt nicht blo&szlig; von Strahlen, welche
-in der Ebene <span class="antiqua">LS<span class="nowrap">S&#8242;</span></span> liegen. L&auml;&szlig;t
-man, wie in <a href="#Fig245">Figur 245</a> angedeutet,
-von <span class="antiqua">L</span> Strahlen ausgehen, die nicht
-in einer Ebene liegen, so werden
-sie auch so reflektiert, als wenn sie
-vom Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
-herk&auml;men, dessen Lage dem angegebenen Gesetze entspricht.
-Beweis ebenso.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig245">
-<img src="images/illo281b.png" alt="Spiegel" width="350" height="343" />
-<p class="caption">Fig. 245.</p>
-</div>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>112.</b> Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-hohen Gegenstand in 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page282">[282]</a></span></p>
-
-<p><b>113.</b> Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst,
-wenn man 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einem Spiegel steht, bei
-1,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Gr&ouml;&szlig;e? Wie
-gro&szlig; mu&szlig; der Spiegel sein, um die ganze Figur zu zeigen?</p>
-
-<p><b>114.</b> Dreht man einen Spiegel um den Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>, so dreht
-sich jeder von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2<span class="antiqua">&#945;</span>. Beweis?</p>
-
-<p><b>115.</b> Wenn man 3,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einem Spiegel steht, unter
-welchem Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-gro&szlig;en Gegenstandes, der 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (10
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>) vor dem Spiegel steht?</p>
-
-<p><b>115 <span class="antiqua">a</span>.</b> Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes,
-der sich einem Spiegel n&auml;hert?</p>
-
-<p><b>115 <span class="antiqua">b</span>.</b> Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere
-mit Metall belegte Fl&auml;che, sondern auch die vordere Glasfl&auml;che
-spiegelt, um wie viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander
-entfernt zu sein?</p>
-
-<h4>194. Winkelspiegel.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig246">
-<img src="images/illo282.png" alt="Spiegel" width="300" height="325" />
-<p class="caption">Fig. 246.</p>
-</div>
-
-<p>Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel
-bilden einen <span class="gesp2">Winkelspiegel</span>. Befindet sich ein leuchtender Punkt
-zwischen beiden, so entstehen von ihm mehrere Bilder. Es sei <span class="antiqua">A</span>
-der leuchtende Punkt (<a href="#Fig246">Fig. 246</a>), so entwirft Spiegel
-<span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>;
-da dies Bild vor Spiegel <span class="antiqua">II</span> liegt, so entwirft dieser
-das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>;
-dies Bild liegt vor <span class="antiqua">I</span>, also entwirft <span class="antiqua">I</span>
-das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>; dies liegt
-vor <span class="antiqua">II</span>, also entwirft <span class="antiqua">II</span> das Bild
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;&#8242;</span></span> liegt hinter <span class="antiqua">I</span>, also
-spiegelt es sich nicht mehr. Nun
-spiegelt sich <span class="antiqua">A</span> auch in <span class="antiqua">II</span>; <span class="antiqua">II</span> entwirft
-also das Bild <span class="antiqua">B</span>; von ihm
-entwirft <span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>; von ihm
-entwirft <span class="antiqua">II</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span></span>; von ihm
-<span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>, das bei der in
-der Figur angenommenen Anordnung
-(<span class="antiqua">&#8738;</span> v. 45&deg;) mit <span class="antiqua"><span
-class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;&#8242;</span></span> zusammenf&auml;llt.</p>
-
-<p>Die Bilder liegen in einem
-<span class="gesp2">Kreise</span>, dessen Ebene senkrecht zur
-Schnittlinie der Spiegel ist; ihre
-Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet,
-ist 8, allgemein =
-<span class="horsplit"><span class="top">360</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>,
-wenn die Neigung der beiden
-Spiegel <span class="antiqua">a</span>&deg; ist. Die Anzahl der Bilder w&auml;chst, wenn der Winkel
-kleiner wird. Das <span class="gesp2">Kaleidoskop</span> besteht aus drei unter je 60&deg;
-gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in eine R&ouml;hre
-gefa&szlig;t sind; vor derselben zwischen zwei Deckgl&auml;sern liegen kleine<span class="pagenum"><a id="Page283">[283]</a></span>
-St&uuml;ckchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Sch&uuml;tteln immer
-in andere Lage gebracht werden k&ouml;nnen. Durch die Spiegelung
-setzen sich aus den Glasst&uuml;ckchen und deren Spiegelbildern sechsseitige
-Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelm&auml;&szlig;igkeit gefallen und
-durch ihre Wandelbarkeit erg&ouml;tzen.</p>
-
-<p>Das <span class="gesp2">Debuskop</span> ist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln
-zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig ver&auml;ndert werden; stellt
-man es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelm&auml;&szlig;igen
-Stern vervielf&auml;ltigt, und kann sich so aus unregelm&auml;&szlig;igen Strichen
-Motive zu gef&auml;lligen Sternmustern suchen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>116.</b> Bei einem Winkelspiegel von 45&deg; ist ein Strahl nach
-zweimaliger Brechung senkrecht zu seiner urspr&uuml;nglichen Richtung.</p>
-
-<p><b>116 a.</b> Bei einem Winkelspiegel von 90&deg; ist ein Strahl nach
-zweimaliger Brechung seiner urspr&uuml;nglichen Richtung parallel.</p>
-
-<h4>195. Sph&auml;rische Spiegel.</h4>
-
-<p>Ein <span class="gesp2">sph&auml;rischer Spiegel</span> ist gekr&uuml;mmt wie die <span class="gesp2">Oberfl&auml;che
-einer Kugel</span>; ist dabei die <span class="gesp2">innere, hohle</span> Seite spiegelnd,
-so hei&szlig;t er ein <span class="gesp2">Hohlspiegel oder konkaver sph&auml;rischer
-Spiegel</span>; ist die <span class="gesp2">&auml;u&szlig;ere</span> Seite spiegelnd, so hei&szlig;t er ein <span class="gesp2">konvexer
-Spiegel</span>.</p>
-
-
-<p>Brennpunkt des Hohlspiegels.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Hohlspiegel</span> sind gew&ouml;hnlich rund, und die Verbindungslinie
-des Kr&uuml;mmungsmittelpunktes mit der Mitte des
-Spiegels, also <span class="antiqua">OM</span>, ist die <span class="gesp2">Hauptachse</span>;
-jede andere durch <span class="antiqua">O</span>
-gehende Linie hei&szlig;t eine Nebenachse des Spiegels.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig247">
-<img src="images/illo283.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="175" />
-<p class="caption">Fig. 247.</p>
-</div>
-
-<p>Wir lassen ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen der Hauptachse
-<span class="antiqua">MO</span> parallel auf den Spiegel fallen (<a href="#Fig247">Fig. 247</a>) und untersuchen
-den <span class="gesp2">Gang der reflektierten Strahlen</span>. Es sei <span class="antiqua">LJ</span> ein
-solcher Strahl, so kann man das in <span class="antiqua">J</span> liegende Fl&auml;chenst&uuml;ckchen des
-Spiegels als eben betrachten; das Einfallslot ist dann der Kr&uuml;mmungsradius
-<span class="antiqua">JO</span>, da er senkrecht auf der Fl&auml;che steht. Macht man
-den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel, und nennt den
-Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der Achse <span class="antiqua">F</span>, so ist
-<span class="antiqua">LJO</span> = <span class="antiqua">OJF</span> (Reflexionsges.), <span class="antiqua">LJO</span>
-= <span class="antiqua">JOF</span> (Wechselwinkel), also<span class="pagenum"><a id="Page284">[284]</a></span>
-<span class="antiqua">OJF</span> = <span class="antiqua">JOF</span>, somit
-&#9651; <span class="antiqua">FJO</span> gleichschenklig, oder <span class="antiqua">JF</span> = <span class="antiqua">FO</span>. Wir
-nehmen nun an, <span class="antiqua">J</span> liege so nahe an <span class="antiqua">M</span>, da&szlig; man ohne nennenswerten
-Fehler <span class="antiqua">JF</span> = <span class="antiqua">FM</span>
-setzen kann, so ist auch <span class="antiqua">FM</span> = <span class="antiqua">FO</span>, d. h.
-der reflektierte Strahl schneidet die Achse in der Mitte des Radius.
-F&uuml;r jeden anderen parallelen Strahl <span class="antiqua"><span
-class="nowrap">L&#8242;</span><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> gilt dieselbe Ableitung
-und das gleiche Resultat, ebenso auch f&uuml;r jeden Strahl, der in
-einem andern Achsenschnitte des Spiegels liegt.</p>
-
-<p>Folglich: <b>Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen
-gehen nach der Reflexion durch denselben Punkt <span class="antiqua">F</span></b> um so genauer,
-je n&auml;her sie an der Mitte <span class="antiqua">M</span> auffallen, <span class="gesp2">Zentralstrahlen</span>.</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird
-es in einen kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle <span class="gesp2">W&auml;rmestrahlen</span>;
-es ist deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel W&auml;rme
-vereinigt, so da&szlig; ein leicht entz&uuml;ndlicher K&ouml;rper dort entz&uuml;ndet wird.
-Man nennt deshalb diesen Punkt <span class="antiqua">F</span> den
-<span class="gesp2">Brennpunkt</span> oder <span class="gesp2">Fokus</span>,
-seinen Abstand vom Spiegel, also <span class="antiqua">FM</span>, die <span class="gesp2">Brennweite</span> oder
-<span class="gesp2">Fokaldistanz</span>, <span class="antiqua">f</span>,
-und den Hohlspiegel auch <span class="gesp2">Brennspiegel</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig248">
-<img src="images/illo284.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="281" />
-<p class="caption">Fig. 248.</p>
-</div>
-
-<p>Ist die &Ouml;ffnung eines Hohlspiegels einigerma&szlig;en gro&szlig; im
-Verh&auml;ltnis zum Radius, so weichen die reflektierten Strahlen betr&auml;chtlich
-von dem eben beschriebenen Gange ab, gehen also nicht
-mehr alle durch den Brennpunkt, sondern ber&uuml;hren eine krumme
-Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze hat, Brennlinie oder katakaustische
-Linie.</p>
-
-<p>Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt,
-sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie;
-sie erf&uuml;llen eine Brennfl&auml;che, die katakaustische Fl&auml;che.</p>
-
-<h4>196. Bildgleichung des Hohlspiegels.</h4>
-
-<p>Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse
-im Endlichen liegenden Punkte <span class="antiqua">L</span> und untersuchen den
-Gang der<span class="pagenum"><a id="Page285">[285]</a></span>
-reflektierten Strahlen (<a href="#Fig249">Fig. 249</a>). Ist <span class="antiqua">LJ</span> der einfallende Strahl,
-<span class="antiqua">OJ</span> das Einfallslot, <span class="antiqua">JB</span>
-der reflektierte Strahl, so da&szlig; <span class="antiqua">LJO</span> = <span class="antiqua">OJB</span>,
-und <span class="antiqua">B</span> dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in
-&#9651; <span class="antiqua">BJL</span> der
-Winkel an der Spitze halbiert, daher</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">LJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">JB</span> =
-<span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">OB</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<div class="figcenter" id="Fig249">
-<img src="images/illo285.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="211" />
-<p class="caption">Fig. 249.</p>
-</div>
-
-<p>Betrachten wir nur <span class="gesp2">Zentralstrahlen</span>, so da&szlig; ohne nennenswerten
-Fehler <span class="antiqua">LJ</span> = <span class="antiqua">LM</span>
-und <span class="antiqua">BJ</span> = <span class="antiqua">BM</span>, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">LM</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BM</span>
-= <span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">OB</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom
-Spiegel, also <span class="antiqua">LM</span>, mit <span class="antiqua">a</span>,
-den Abstand des Punktes <span class="antiqua">B</span> vom Spiegel
-mit <span class="antiqua">b</span> und setzt <span class="antiqua">r</span>
-= 2 <span class="antiqua">f</span>, so wird aus obiger Proportion:<br />
-<span class="padl4"><span class="antiqua">a</span>&nbsp;:</span> <span class="antiqua">b</span> = (<span class="antiqua">a</span>
-- 2 <span class="antiqua">f</span>)&nbsp;: (2 <span class="antiqua">f</span> - <span class="antiqua">b</span>); hieraus<br />
-<span class="padl4">2</span> <span class="antiqua">a f</span> - <span class="antiqua">a b</span>
-= <span class="antiqua">a b</span> - 2 <span class="antiqua">b f</span>,<br />
-<span class="padl4">2</span> <span class="antiqua">a f</span> + 2 <span class="antiqua">b f</span>
-= 2 <span class="antiqua">a b</span>, und durch Division mit 2 <span class="antiqua">a b f</span><br />
-<span class="padl4"><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
-class="antiqua">a</span></span></span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>.
-Aus dieser Gleichung kann <span class="antiqua">b</span> berechnet
-werden. F&uuml;r jeden anderen Zentralstrahl <span class="antiqua">LJ</span> gilt dieselbe Ableitung,
-folglich gehen alle reflektierten Strahlen durch denselben
-Punkt <span class="antiqua">B</span>. Man hat also den Satz: <b>Liegt der leuchtende Punkt
-auf der Hauptachse, so gehen die reflektierten Strahlen alle durch
-einen Punkt <span class="antiqua">B</span> der Hauptachse.</b> Dieser Punkt <span class="antiqua">B</span> ist deshalb ein
-reelles Bild des leuchtenden Punktes <span class="antiqua">L</span>, und sein Abstand <span class="antiqua">b</span> vom
-Spiegel berechnet sich aus der Gleichung <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
-class="antiqua">a</span></span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>
-(<span class="gesp2">Bildgleichung</span>).</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Lichtpunkt <span class="antiqua">L</span> und Bildpunkt <span class="antiqua">B</span>
-liegen harmonisch zu <span class="antiqua">O</span> und <span class="antiqua">M</span>, oder
-Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius &auml;u&szlig;erlich und innerlich in demselben
-Verh&auml;ltnisse.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>197. Gr&ouml;&szlig;e, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.</h4>
-
-<p>H&auml;lt man in <span class="antiqua">B</span> einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt
-desselben von allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet:
-das Bild ist auf einem Schirm <span class="gesp2">auffangbar</span>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page286">[286]</a></span></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig250">
-<img src="images/illo286a.png" alt="Hohlspiegel" width="500" height="133" />
-<p class="caption">Fig. 250.</p>
-</div>
-
-<p>Liegt der leuchtende Punkt nicht in <span class="antiqua">L</span> (<a href="#Fig250">Fig. 250</a>), sondern
-senkrecht zur Achse etwas entfernt in <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>,
-so kann man <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;O</span></span> als
-dessen Achse ansehen und findet sein Bild in <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>,
-wobei auch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span>B</span>
-senkrecht zur Achse. Besteht der leuchtende K&ouml;rper aus der Linie
-<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, so ist das Bild
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>.</p>
-
-<p>Vergleicht man die Gr&ouml;&szlig;e des Bildes <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-mit der Gr&ouml;&szlig;e
-des Gegenstandes <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>,
-so hat man <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BO</span>; aber
-<span class="antiqua">LO</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BO</span> = <span class="antiqua">LM</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">BM</span> = <span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>
-(siehe Ableitung), also <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-= <span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>;
-d. h. <b>die Gr&ouml;&szlig;en von Gegenstand und Bild verhalten
-sich wie ihre Abst&auml;nde vom Spiegel</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig251">
-<img src="images/illo286b.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="157" />
-<p class="caption">Fig. 251.</p>
-</div>
-
-<p>Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
-class="antiqua">b</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
-die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen
-immer n&auml;her an den Spiegel r&uuml;ckt, und kontrollieren die
-Richtigkeit durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer
-Flamme und eines beweglichen Papierschirmes.</p>
-
-<p>Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>,
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> = 0,
-also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>,
-also <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">f</span>; das Bild liegt im Brennpunkte.
-R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> vom Unendlichen gegen den Spiegel (<a href="#Fig251">Fig. 251</a>), so wird
-<span class="antiqua">a</span> kleiner,
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
-gr&ouml;&szlig;er, demnach <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span
-class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> kleiner,
-also <span class="antiqua">b</span> gr&ouml;&szlig;er; das Bild
-r&uuml;ckt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg, anfangs sehr langsam,
-sp&auml;ter rascher. R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> bis in den
-Mittelpunkt <span class="antiqua">O</span>, so ist <span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>,
-also <span class="antiqua">b</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, d. h. auch das Bild ist im Mittelpunkt angekommen
-und ist so gro&szlig; wie der Gegenstand. <b>W&auml;hrend der leuchtende
-Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt r&uuml;ckt, r&uuml;ckt das Bild<span class="pagenum"><a id="Page287">[287]</a></span>
-vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei
-verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig252">
-<img src="images/illo287a.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="149" />
-<p class="caption">Fig. 252.</p>
-</div>
-
-<p>R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> noch n&auml;her an den Spiegel
-(<a href="#Fig252">Fig. 252</a>), so wird <span class="antiqua">a</span>
-noch kleiner,
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
-gr&ouml;&szlig;er, somit
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> kleiner,
-also <span class="antiqua">b</span> gr&ouml;&szlig;er, d. h. das
-Bild r&uuml;ckt noch weiter vom Spiegel. Kommt der leuchtende Punkt
-in den Brennpunkt, so ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">f</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = 0
-und <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>, d. h.
-das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten Strahlen laufen
-parallel. <b>W&auml;hrend der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte bis
-zum Brennpunkte r&uuml;ckt, r&uuml;ckt das Bild vom Mittelpunkte ins
-Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergr&ouml;&szlig;ert und wachsend.</b>
-Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung:
-<b>die vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion
-parallel der Achse</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig253">
-<img src="images/illo287b.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="156" />
-<p class="caption">Fig. 253.</p>
-</div>
-
-<p>R&uuml;ckt <span class="antiqua">L</span> noch n&auml;her an den Spiegel (<a href="#Fig253">Fig. 253</a>), so wird
-<span class="antiqua">a</span> &lt; <span class="antiqua">f</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> &gt;
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>,
-somit <span class="antiqua">b</span> negativ; das bedeutet, das Bild
-liegt <span class="gesp2">hinter dem Spiegel</span> (wie beim Planspiegel), ist demnach
-<span class="gesp2">virtuell, d. h. die Lichtstrahlen laufen nach der Reflexion
-so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel
-liegenden Punkte herk&auml;men</span>. Die Bilder k&ouml;nnen nicht auf
-dem Schirme aufgefangen werden. So lange <span class="antiqua">a</span> noch nahezu = <span class="antiqua">f</span>
-ist, ist <span class="antiqua">b</span> sehr gro&szlig;, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel
-und sind deshalb stark vergr&ouml;&szlig;ert. R&uuml;ckt der leuchtende Punkt ganz<span class="pagenum"><a id="Page288">[288]</a></span>
-an den Spiegel, ist also <span class="antiqua">a</span> = 0, also
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
-class="antiqua">a</span></span></span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>,
-so ist
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
-class="antiqua">b</span></span></span> = -&nbsp;<span class="antiqua">&#8734;</span>,
-also <span class="antiqua">b</span> = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. <b>W&auml;hrend
-der leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel r&uuml;ckt,
-liegt das Bild hinter dem Spiegel und r&uuml;ckt vom Unendlichen
-auch bis zum Spiegel: die Bilder sind dabei virtuell, aufrecht
-und vergr&ouml;&szlig;ert, aber abnehmend.</b></p>
-
-<h4>198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig254">
-<img src="images/illo288.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="414" />
-<p class="caption">Fig. 254.</p>
-</div>
-
-<p>Man kann Ort, Art und Gr&ouml;&szlig;e dieser Bilder auch durch eine
-<span class="gesp2">geometrische Konstruktion</span> finden durch Ben&uuml;tzung der beiden
-S&auml;tze: <b><span class="antiqua">I.</span> Ein parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach
-der Reflexion durch den Brennpunkt, <span class="antiqua">II.</span> ein durch den Kr&uuml;mmungsmittelpunkt
-gehender Strahl geht auf demselben Wege zur&uuml;ck</b>, da
-er den Spiegel senkrecht trifft. Man kann noch den dritten dazu
-nehmen: <b>ein durch den Brennpunkt gehender Strahl wird nach
-der Reflexion parallel der Achse</b>. Man w&auml;hlt zu dem gegebenen
-leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> einen senkrecht zur Achse etwas seitw&auml;rts gelegenen
-Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen und
-ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> dieser reflektierten
-Strahlen das Bild von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>;
-zieht man noch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span>B</span> senkrecht zur Achse,
-so ist <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-das Bild von <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>.
-Auf solche Weise sind die Konstruktionen
-in <a href="#Fig254">Fig. 254</a> ausgef&uuml;hrt unter Ben&uuml;tzung aller drei S&auml;tze.
-Jedoch ist zu beachten, da&szlig; man nur Zentralstrahlen ben&uuml;tzen darf,
-wenn man eine einigerma&szlig;en brauchbare Konstruktion bekommen<span class="pagenum"><a id="Page289">[289]</a></span>
-will, da&szlig; aber gerade bei Ben&uuml;tzung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt
-der reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausf&uuml;hrung
-solcher Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den
-Gang der Lichtstrahlen klar machen will; aber f&uuml;r praktische Zwecke
-zieht man die leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so
-da&szlig; <span class="antiqua">b</span> dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a f</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">a - f</span></span></span>
-entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels <span class="antiqua">XOY</span>
-trage man von <span class="antiqua">O</span>
-aus <span class="antiqua">OF</span> = <span class="antiqua">O<span class="nowrap">F&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">f</span>, vervollst&auml;ndige damit den Rhombus
-<span class="antiqua">OFM<span class="nowrap">F&#8242;</span></span> und zieht
-durch <span class="antiqua">M</span> eine beliebige Gerade, welche <span class="antiqua">OX</span>
-in <span class="antiqua">A</span>, <span class="antiqua">OY</span> in <span class="antiqua">B</span> schneidet, so ist,
-wenn <span class="antiqua">OA</span> = <span class="antiqua">a</span>,
-<span class="antiqua">OB</span> = <span class="antiqua">b</span>. Beweis?</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>117.</b> Vor einem Hohlspiegel von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite befindet
-sich in 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung ein Gegenstand von 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he. Wo
-liegt das Bild und wie gro&szlig; ist es?</p>
-
-<p><b>118.</b> Vor einem Hohlspiegel von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Kr&uuml;mmungsradius
-befindet sich in 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das
-Bild?</p>
-
-<p><b>118<span class="antiqua">a</span>.</b> Wie gro&szlig; ist der Kr&uuml;mmungsradius eines Hohlspiegels,
-welcher von einem 160 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten Punkt ein Bild in 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Entfernung entwirft?</p>
-
-<h4>199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.</h4>
-
-<p>Der Hohlspiegel wird als <span class="gesp2">Brennspiegel</span> verwendet. Die
-Sonne hat einen Durchmesser von 185&nbsp;640 geogr. M. und eine Entfernung
-von 19&nbsp;936&nbsp;000 geogr. M.; das Bild der Sonne, das der
-Hohlspiegel erzeugt, liegt im Brennpunkte; ist die Brennweite etwa
-100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist der Durchmesser des Sonnenbildes = <span class="antiqua">x</span> zu berechnen
-aus 19&nbsp;936&nbsp;000&nbsp;: 185&nbsp;640 = 100&nbsp;: <span class="antiqua">x</span>;
-<span class="antiqua">x</span> = 0,93 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Alle auf den
-Spiegel fallenden Sonnenstrahlen werden demnach auf eine Kreisfl&auml;che
-von 0,93 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser vereinigt. Hat der runde Hohlspiegel
-etwa einen Durchmesser von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist seine Fl&auml;che
-<span class="horsplit"><span class="top">50<sup>2</sup>&nbsp;&middot; 3,14</span><span class="bot">4</span></span>
-<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, die Fl&auml;che des Bildes ist
-<span class="horsplit"><span class="top">0,93<sup>2</sup>&nbsp;&middot; 3,14</span><span class="bot">4</span></span>
-<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top">50<sup>2</sup></span><span class="bot">0,93<sup>2</sup></span></span>
-mal kleiner;
-die Brennfl&auml;che erh&auml;lt also ca. 2900 mal so viel
-Licht und W&auml;rme wie eine direkt von der Sonne beschienene gleichgro&szlig;e
-Fl&auml;che. Davon geht etwa die H&auml;lfte bei der Reflexion verloren;
-doch bleibt genug &uuml;brig, um eine intensive Erhitzung zu erzielen.
-Mit solchen Hohlspiegeln kann man Platin schmelzen, sogar
-verdampfen.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Man verwendet die durch gro&szlig;e Brennspiegel gesammelte Sonnenw&auml;rme
-auch zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel
-drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu k&ouml;nnen.<span class="pagenum"><a id="Page290">[290]</a></span>
-Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen gro&szlig;en Brennspiegel aus Kupfer mit
-drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und erzielte m&auml;chtige
-Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem Brennspiegel gro&szlig;e
-Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein Thermometer brachte, sank
-dieses; warum?</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>200. Beleuchtungsspiegel.</h4>
-
-<p>Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des
-Auges oder des Ohres oder den hintern Teil der Rachenh&ouml;hle oder
-den Kehlkopf stark zu beleuchten und so auf Krankheit untersuchen
-zu k&ouml;nnen, indem er durch ein kleines in der Mitte des Spiegels
-angebrachtes Loch blickt; ein solcher Spiegel hei&szlig;t dann je nach
-seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w. (Helmholtz, 1851.)</p>
-
-<p><span class="gesp2">Beleuchtung fern liegender Gegenst&auml;nde</span>. Stellt
-man eine stark leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels,
-so wird alles auf den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert
-wird) in einer zur Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach
-einen fern liegenden Gegenstand gut beleuchten. Das vom
-Hohlspiegel reflektierte Licht ist jedoch nicht vollkommen parallel,
-sondern divergiert etwas; denn 1) ist es nicht m&ouml;glich, die Lampe
-genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die Flamme ist nicht nur
-ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender Fleck; die von den
-verschiedenen Punkten derselben ausgehenden Lichtstrahlen werden
-demnach auch nach verschiedenen Richtungen reflektiert; 3) um m&ouml;glichst
-viel Licht mit einem solchen <span class="gesp2">Reflektor</span> aufzufangen und fortzuschicken,
-macht man den Hohlspiegel m&ouml;glichst gro&szlig;; aber die nahe
-am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht mehr in derselben
-(zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die Zentralstrahlen.
-Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet demnach
-nicht blo&szlig; eine dem Hohlspiegel gleich gro&szlig;e, sondern eine verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
-viel gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;che, etwa ein ganzes Haus.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig255">
-<img src="images/illo290.png" alt="parabolische Spiegel" width="200" height="154" />
-<p class="caption">Fig. 255.</p>
-</div>
-
-<p>Man wendet deshalb sph&auml;rische Hohlspiegel von mehr als etwa
-60&deg; Weite nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so ben&uuml;tzt
-man <b>parabolische Hohlspiegel</b>
-(<a href="#Fig255">Fig. 255</a>). Solche sind <span class="gesp2">gekr&uuml;mmt
-wie das Rotationsparaboloid</span>;
-das ist die Fl&auml;che, welche entsteht,
-wenn man eine Parabel um ihre
-Achse dreht. <span class="gesp2">Die Parabel hat
-die Eigenschaft, da&szlig; alle vom
-Brennpunkte ausgehenden
-Lichtstrahlen parallel der
-Achse reflektiert werden</span>. Ist
-das Licht eine Flamme, deren Punkte
-nicht alle im Brennpunkte stehen k&ouml;nnen, so divergiert das reflektierte
-Licht auch betr&auml;chtlich. Ben&uuml;tzt man aber elektrisches Licht, indem<span class="pagenum"><a id="Page291">[291]</a></span>
-man die positive Kohle mit ihrem &#8222;Krater&#8220; dem Spiegel zukehrt,
-so hat ja das elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige <span class="antiqua"><i>mm</i></span>),
-deshalb divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit
-entfernte Gegenst&auml;nde k&ouml;nnen noch sehr gut beleuchtet werden. So
-wendet man das elektrische Licht auf Leuchtt&uuml;rmen, im Kriege u. s. w. an.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Stirnlampen</span> der Lokomotiven sind meist aus sehr
-vielen kleinen Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekr&uuml;mmten
-Fl&auml;che festgekittet sind, da&szlig; sie m&ouml;glichst gut mit einer
-Parabelfl&auml;che &uuml;bereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch
-recht gut erreicht.</p>
-
-<p>Hohlspiegel von geringer Kr&uuml;mmung ben&uuml;tzt man als <span class="gesp2">Toilette-</span>,
-<span class="gesp2">Rasierspiegel</span> u. s. w., indem man sich so nahe vor
-den Spiegel stellt, da&szlig; man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel
-befindet und nun, &auml;hnlich wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles,
-aufrechtes, aber nun <span class="gesp2">vergr&ouml;&szlig;ertes</span> Bild betrachtet.</p>
-
-<h4>201. Konvexe Spiegel.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig256">
-<img src="images/illo291.png" alt="konvexe Spiegel" width="600" height="256" />
-<p class="caption">Fig. 256.</p>
-</div>
-
-<p>Beim konvexen Spiegel spiegelt die <span class="gesp2">&auml;u&szlig;ere</span> Fl&auml;che einer
-sph&auml;rischen Fl&auml;che. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so
-gen&uuml;gen folgende Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite
-<span class="antiqua">f</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">r</span>, liegt aber hinter dem Spiegel und ist virtuell;
-d. h. nach der Reflexion gehen die Strahlen so auseinander, als
-wenn sie von dem hinter dem Spiegel liegenden Punkte <span class="antiqua">F</span> herk&auml;men.
-In der mathematischen Ableitung setze man den Kr&uuml;mmungsradius,
-der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie beim konkaven
-Spiegel, = -&nbsp;<span class="antiqua">r</span>, so wird auch <span class="antiqua">f</span> negativ.</p>
-
-<p>Man findet dieselbe Bildgleichung
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>,
-wobei aber
-<span class="antiqua">f</span> negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
--&nbsp;<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>,
-<span class="pagenum"><a id="Page292">[292]</a></span>
-also <span class="antiqua">b</span> stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als <span class="antiqua">f</span>;
-<b>wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel
-r&uuml;ckt, so befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und r&uuml;ckt
-vom Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell,
-aufrecht und verkleinert</b>, k&ouml;nnen also von einem vor dem Spiegel
-befindlichen Auge als solche wahrgenommen werden.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig257">
-<img src="images/illo292a.png" alt="konvexe Spiegel" width="600" height="173" />
-<p class="caption">Fig. 257.</p>
-</div>
-
-<p>Auf dieselbe Weise wie fr&uuml;her k&ouml;nnen die Bilder auch konstruiert
-werden. (<a href="#Fig257">Fig. 257</a>.) Man ben&uuml;tzt konvexe Spiegel als kleine
-<span class="gesp2">Toilettenspiegel</span>, da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs
-doch das ganze Gesicht, wenn auch verkleinert, auf einmal sehen
-kann. <span class="gesp2">Spiegelnde Glaskugeln</span> in G&auml;rten, an Aussichtspunkten.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>119.</b> Vor einem Konvexspiegel von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius befindet
-sich ein 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoher Gegenstand in 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung. Wo liegt
-das Bild, wie gro&szlig; ist es, und wie gro&szlig; erscheint es vom Gegenstand
-aus betrachtet?</p>
-
-<div class="figright" id="Fig258">
-<img src="images/illo292b.png" alt="Lichtbrechung" width="200" height="225" />
-<p class="caption">Fig. 258.</p>
-</div>
-
-<h4>202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.</h4>
-
-<p>Wenn das Licht auf die Grenzfl&auml;che zweier Stoffe, Medien,
-trifft, so wird ein Teil desselben reflektiert, <span class="gesp2">der andere Teil
-dringt in das zweite Medium</span> ein. Ist dasselbe durchsichtig,
-so geht er im zweiten Medium weiter. Dabei ver&auml;ndert er
-beim &Uuml;bergange in das zweite Medium seine Richtung, d. h. er
-wird <span class="gesp2">gebrochen</span>, erf&auml;hrt eine Brechung, Refraktion.</p>
-
-<p><b>Brechungsgesetze: 1) Der einfallende,
-der gebrochene Strahl und das Einfallslot
-liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die
-auf der Grenzfl&auml;che, der brechenden Fl&auml;che,
-senkrecht steht.</b></p>
-
-<p><b>2) Das Verh&auml;ltnis des sinus des
-Einfallswinkels zum sinus des Brechungswinkels
-ist f&uuml;r jedes Paar Medien eine
-Konstante und wird der Brechungskoeffizient
-oder Brechungsexponent genannt</b> (Snell 1620,
-Descartes 1649).</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page293">[293]</a></span></p>
-
-<p>Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent
-1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel <span class="antiqua">i</span> geh&ouml;rt ein
-Brechungswinkel <span class="antiqua">r</span>, so da&szlig; <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = 1,33. Bei &Ouml;l geh&ouml;rt zu
-jedem Einfallswinkel ein anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel,
-so da&szlig; <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = 1,47.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten</span>.
-Ist er gro&szlig; so sagt man, die Substanz bricht
-das Licht <span class="gesp2">stark</span>; ist er klein, d. h. nahe an 1, so bricht sie <span class="gesp2">schwach</span>.</p>
-
-<p class="center highline15">Brechungskoeffizienten.</p>
-
-<table class="brechkoeff" summary="Brechungskoeffizienten">
-
-<tr>
-<td class="mat">Diamant</td>
-<td class="koeff">2,47-2,75</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Phosphor</td>
-<td class="koeff">2,22</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefel (kryst.)</td>
-<td class="koeff">2,11</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Rubin</td>
-<td class="koeff">1,78</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Topas</td>
-<td class="koeff">1,61</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Quarz</td>
-<td class="koeff">1,54</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Steinsalz</td>
-<td class="koeff">1,54</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Flu&szlig;spat</td>
-<td class="koeff">1,43</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kronglas</td>
-<td class="koeff">1,53</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Flintglas</td>
-<td class="koeff">1,70</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefelkohlenstoff</td>
-<td class="koeff">1,63</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Kanadabalsam</td>
-<td class="koeff">1,53</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Oliven&ouml;l</td>
-<td class="koeff">1,47</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefels&auml;ure</td>
-<td class="koeff">1,43</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Alkohol</td>
-<td class="koeff">1,37</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">&Auml;thyl&auml;ther</td>
-<td class="koeff">1,36</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasser</td>
-<td class="koeff">1,33</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Luft</td>
-<td class="koeff">1,00029</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Sauerstoff</td>
-<td class="koeff">1,00027</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Stickstoff</td>
-<td class="koeff">1,00030</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Wasserstoff</td>
-<td class="koeff">1,00014</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Chlor</td>
-<td class="koeff">1,00077</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="mat">Schwefelkohlenstoffdampf</td>
-<td class="koeff">1,0015</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es
-so gebrochen, da&szlig; es ausschaut, als w&auml;re es auf demselben Wege
-zur&uuml;ckgegangen. <b>Das Licht legt vorw&auml;rts und r&uuml;ckw&auml;rts denselben
-Weg zur&uuml;ck.</b> Wenn also das Licht (<a href="#Fig258">Fig. 258</a>) den Weg <span class="antiqua">AJB</span> von
-Luft in Wasser macht, so macht es den Weg <span class="antiqua">BJA</span> von Wasser
-in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in Luft ist also
-<span class="antiqua">sin&nbsp;r</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>.
-Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser)
-der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel, so sagt man:
-das zweite Medium ist <b>optisch dichter</b> als das erste, das Licht wird
-<b>zum</b> Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist <b>gr&ouml;&szlig;er
-als eins</b>. Ist (wie beim Austritt von Wasser in Luft) der
-Brechungswinkel gr&ouml;&szlig;er als der Einfallswinkel, so sagt man, das
-zweite Medium ist <b>optisch d&uuml;nner</b> als das erste oder das Licht wird
-<b>vom</b> Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist <b>kleiner
-als eins</b>.</p>
-
-<p>Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den <span class="gesp2">gebrochenen
-Strahl durch</span> <b>Konstruktion</b> finden auf folgende Arten:</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig259">
-<img src="images/illo294a.png" alt="Lichtbrechung" width="450" height="458" />
-<p class="caption">Fig. 259.</p>
-</div>
-
-<p>1. Art: Es sei <span class="antiqua">WW</span> in Grenzfl&auml;che zwischen Luft und Wasser,
-der Brechungskoeffizient also = 1,33 = <sup>4</sup>&#8260;<sub>3</sub> (<span class="antiqua">ca</span>).
-Ist nun (<a href="#Fig259">Fig. 259</a>)
-<span class="antiqua">OK</span> das Einfallslot und <span class="antiqua">OJ</span> ein beliebiger einfallender Lichtstrahl,
-so beschreibt man um <span class="antiqua">O</span> einen Kreis mit beliebigem Radius, den
-man mit 1 bezeichnet. Zieht man <span class="antiqua">JK</span>
-<span class="antiqua">&#8869;</span> <span class="antiqua">OK</span>, so ist
-<span class="antiqua">JK</span> = <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>.<span class="pagenum"><a id="Page294">[294]</a></span>
-Da nun <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = <sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span> sein mu&szlig;, so teilt man <span class="antiqua">JK</span> in 4 Teile,
-nimmt 3 davon, und tr&auml;gt sie in <span class="antiqua">OL</span> auf, zieht
-<span class="antiqua">LM</span> <span class="antiqua">&#8741;</span> <span class="antiqua">ON</span> bis zum
-Kreis, so ist <span class="antiqua">OM</span> der gebrochene Strahl; denn zieht man noch <span class="antiqua">MN</span>,
-so ist <span class="antiqua">MN</span> = <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> =
-<sup>3</sup>&#8260;<sub>4</sub> <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig260">
-<img src="images/illo294b.png" alt="Lichtbrechung" width="450" height="447" />
-<p class="caption">Fig. 260.</p>
-</div>
-
-<p>2. Art: Es sei <span class="antiqua">WW</span> die Grenzfl&auml;che der Medien (<a href="#Fig260">Fig. 260</a>),
-<span class="antiqua">RS</span> das Einfallslot, so beschreibe man um
-<span class="antiqua">O</span> zwei Kreise <span class="antiqua">C</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">C</span><sub>n</sub> mit den Radien
-<span class="antiqua">OU</span> = 1, <span class="antiqua">OV</span> =
-<span class="antiqua">n</span>. Ist <span class="antiqua">JO</span> ein Lichtstrahl,
-<span class="antiqua">J</span> sein Schnittpunkt mit dem Kreis <span class="antiqua">C</span><sub>1</sub>,
-so ziehe <span class="antiqua">JK</span> <span class="antiqua">&#8869;</span> <span class="antiqua">WW</span>, verl&auml;ngere
-es bis zum Schnittpunkt <span class="antiqua">L</span> mit <span class="antiqua">C</span><sub>n</sub>,
-und ziehe <span class="antiqua">LO</span>, so ist
-das die Richtung des gebrochenen Strahles, also dessen Verl&auml;ngerung
-<span class="antiqua">OM</span> der gebrochene Strahl. Es ist zu beweisen, da&szlig;
-<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span>
-= <span class="antiqua">n</span>; aber <span class="antiqua">i</span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">i&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua">r</span> = <span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span> und
-<span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">KO</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">JO</span></span></span>,
-<span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">KO</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">LO</span></span></span>,
-demnach <span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">LO</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">JO</span></span></span>,
-oder <span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span> = <span class="antiqua">n</span>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>120.</b> Ein Lichtstrahl f&auml;llt unter <span class="antiqua">i</span> = 56&deg; auf Wasser
-(Oliven&ouml;l); unter welchem Winkel wird er gebrochen?</p>
-
-<p><b>121.</b> Wenn Licht unter 32&deg; die Wasserfl&auml;che von unten
-trifft, unter welchem Winkel tritt es in Luft aus?</p>
-
-<p><b>121<span class="antiqua">a</span>.</b> Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion
-die gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.</p>
-
-<p><b>121<span class="antiqua">b</span>.</b> Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von
-Wasser oder Glas in Luft.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig261">
-<img src="images/illo295a.png" alt="Lichtbrechung" width="250" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 261.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig262">
-<img src="images/illo295b.png" alt="Lichtbrechung" width="250" height="215" />
-<p class="caption">Fig. 262.</p>
-</div>
-
-<h4>203. Gang des Lichtes durch Platten.</h4>
-
-<p><b>Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Fl&auml;chen
-begrenzte Substanz</b> (Fensterscheibe) <b>und befindet sich vor und hinter<span class="pagenum"><a id="Page295">[295]</a></span>
-der Substanz derselbe Stoff</b> (Luft), <b>so hat der austretende Lichtstrahl
-dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig
-verschoben</b>. Geht der Strahl <span class="antiqua">AJ</span> (<a href="#Fig261">Fig. 261</a>) aus Luft in Glas,
-so ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span>
-= <span class="antiqua">n</span>.
-Bei <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot
-gebrochen, so da&szlig;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span><span
-class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span></span>;
-da aber <span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">r</span> als Wechselwinkel, so ist auch
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">i&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">i</span>,
-also <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;</span></span>
-&#8741; <span class="antiqua">AJ</span>. Die kleine Verschiebung,
-welche der Strahl dabei erf&auml;hrt,
-ist bei Fensterscheiben wegen ihrer
-geringen Dicke ganz unbedeutend, bei
-dicken Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen
-werden.</p>
-
-<p>Ein in Wasser liegender Gegenstand
-scheint uns <span class="gesp2">h&ouml;her</span> zu liegen, als er in Wirklichkeit liegt.
-Das in <span class="antiqua">A</span> befindliche Auge (<a href="#Fig262">Fig. 262</a>)
-sieht den Punkt <span class="antiqua">P</span> nicht in
-der Richtung <span class="antiqua">AP</span>, sondern der Strahl <span class="antiqua">PJ</span> wird, wenn er von
-Wasser in Luft geht, vom Einfallslot
-gebrochen und kommt ins Auge in der
-Richtung <span class="antiqua">JA</span>; das Auge glaubt daher,
-der Punkt <span class="antiqua">P</span> befinde sich in der Verl&auml;ngerung
-von <span class="antiqua">JA</span>, etwa in <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>.</p>
-
-<p>&Auml;hnlich erkl&auml;rt sich folgendes (<a href="#Fig262">Fig.
-262</a>): Man nimmt ein leeres Gef&auml;&szlig;
-(Sch&uuml;ssel etc.) und h&auml;lt das Auge so, da&szlig;
-es, &uuml;ber den Rand wegblickend, eine auf
-dem Boden liegende M&uuml;nze <span class="antiqua">P</span> nicht sehen
-kann. Man gie&szlig;t Wasser in das Gef&auml;&szlig;,
-so wird man bei derselben Stellung des Auges die M&uuml;nze sehen
-k&ouml;nnen, wenn man das Gef&auml;&szlig; etwa bis
-<span class="antiqua">N<span class="nowrap">N&#8242;</span></span> gef&uuml;llt hat. Wenn
-wir in einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so
-halten wir ihn f&uuml;r weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine
-schr&auml;g ins Wasser gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft
-einen Fisch nicht, wenn man in der Richtung auf ihn schie&szlig;t, in
-der man ihn sieht; man mu&szlig; etwas tiefer zielen.</p>
-
-<p><b>Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele,
-ebene Fl&auml;chen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie
-die erste, so hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe
-Richtung wie in der ersten</b> (<a href="#Fig263">Fig. 263</a>). Geht Licht von Luft in
-Wasser, dann in Glas, dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe
-Richtung, <span class="antiqua">AJ</span> <span class="antiqua">&#8741;</span>
-<span class="antiqua">M<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>.
-Bezeichne ich den Brechungsexponent
-<span class="pagenum"><a id="Page296">[296]</a></span>von Luft in Wasser
-mit <span class="antiqua">n<span class="horsplit"><span class="top noline">L</span><span class="bot">W</span></span></span>,
-und &auml;hnlich die anderen, so ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> =
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">W&#8242;</span></span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r&#8242;</span></span></span> =
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">G&#8242;</span></span></span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;r&#8242;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span></span> =
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">L&#8242;</span></span></span>,
-also durch Multiplikation:
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>&nbsp;&middot;
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>&nbsp;&middot;
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">L</span></span></span> = 1;
-oder da
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">L</span></span></span> = 1&nbsp;:
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>,
-so ist
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>&nbsp;&middot;
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span> =
-n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig263">
-<img src="images/illo296.png" alt="Lichtbrechung" width="350" height="299" />
-<p class="caption">Fig. 263.</p>
-</div>
-
-<p>Aus diesem Satze folgt:
-Geht Licht aus einem Medium <span class="antiqua">I</span>
-(Luft) durch mehrere, parallel begrenzte
-Medien in ein Medium <span class="antiqua">II</span>,
-so hat es in Medium <span class="antiqua">II</span> dieselbe
-Richtung, wie wenn es direkt
-vom Medium <span class="antiqua">I</span> in das Medium <span class="antiqua">II</span>
-gegangen w&auml;re; z. B. der aus
-Luft durch Wasser in Glas gegangene
-Strahl <span class="antiqua">KM</span> hat dieselbe
-Richtung, wie wenn er
-direkt aus der Luft in Glas gegangen w&auml;re.</p>
-
-<h4>204. Atmosph&auml;rische Strahlenbrechung.</h4>
-
-<p>Das Licht der Himmelsk&ouml;rper geht aus dem leerem Weltraum
-(aus dem &Auml;ther) in die atmosph&auml;rische Luft und wird dabei gebrochen.
-Die Luft ist nach oben zu immer d&uuml;nner; zerlegen wir sie
-in horizontale Schichten, so wird der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte
-je ein klein wenig abgelenkt; beschreibt also eine krummlinige Bahn;
-<span class="gesp2">die Richtung, die er schlie&szlig;lich hat, ist dieselbe, wie
-wenn er direkt aus dem &Auml;ther in die unterste Schichte
-der Luft &uuml;bergetreten w&auml;re</span>.</p>
-
-<p>Diese <b>atmosph&auml;rische Strahlenbrechung</b> bewirkt, da&szlig; wir die
-Gestirne <span class="gesp2">h&ouml;her</span> sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn
-sie noch nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt
-der Erde mitwirkt, so kommt es, <span class="gesp2">da&szlig; wir Sonne und
-Mond schon sehen, wenn sie noch unter dem mathematischen
-Horizont liegen</span>, oder da&szlig; wir sie noch sehen,
-wenn sie schon untergegangen sind. In besonders g&uuml;nstigen F&auml;llen
-ist es sogar m&ouml;glich, bei einer totalen Mondsfinsternis den verfinsterten,
-eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne
-zugleich zu sehen (<span class="gesp2">Galileische Mondsfinsternis</span>). Der Mond
-ist deshalb auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da
-etwas Sonnenlicht durch die Erdatmosph&auml;re aus seiner Bahn abgelenkt
-wird, ihn trifft, und ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.</p>
-
-<p>Unter <b>absolutem Brechungskoeffizient</b> eines Mediums versteht
-man den Brechungskoeffizient vom leeren Raum (&Auml;ther) in das<span class="pagenum"><a id="Page297">[297]</a></span>
-Medium. Man mi&szlig;t aber gew&ouml;hnlich den Brechungskoeffizient von
-Luft in das Medium; beide h&auml;ngen durch die Gleichung zusammen:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">&Auml;ther</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Stoff</span></span></span> =
-<span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">&Auml;ther</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Luft</span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Luft</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Stoff</span></span></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><span class="antiqua">a</span>) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und
-von Oliven&ouml;l in Alkohol.</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>) Welche Verschiebung erf&auml;hrt ein Lichtstrahl, welcher eine
-1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70&deg; durchdringt?</p>
-
-<h4>205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig264">
-<img src="images/illo297.png" alt="Grenzwinkel" width="250" height="247" />
-<p class="caption">Fig. 264.</p>
-</div>
-
-<p>Geht Licht vom <span class="gesp2">d&uuml;nneren ins dichtere</span> Medium, so wird
-es zum Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90&deg; geh&ouml;rt ein
-Brechungswinkel <span class="antiqua">r</span>, bestimmt aus
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;90</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span>
- = n, also sin&nbsp;r =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>;
-<span class="gesp2">dies
-ist der gr&ouml;&szlig;te Winkel, unter dem das Licht in das
-zweite Medium gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel
-genannt</span>. Dringt Licht von allen Seiten her durch eine kleine
-&Ouml;ffnung in das zweite Medium, so wird es in einen Lichtkegel
-vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel bildet (Strahl 6
-in <a href="#Fig264">Fig. 264</a>); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht in das zweite
-Medium.</p>
-
-<p>Geht Licht vom dichteren ins d&uuml;nnere Medium, so wird es vom
-Einfallslote gebrochen. Da der Brechungswinkel h&ouml;chstens 90&deg; sein kann,
-und hiezu ein Einfallswinkel <span class="antiqua">i</span> geh&ouml;rt, so da&szlig;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;90</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, also
-<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>,
-so folgt, da&szlig; <span class="gesp2">alles</span> Licht, <span class="gesp2">das unter einem noch
-gr&ouml;&szlig;eren Einfallswinkel auff&auml;llt,
-nicht in das d&uuml;nnere
-Medium gelangt. Auch dieser
-Winkel wird Grenzwinkel genannt
-und ist derselbe wie der
-vorher so benannte</span>. Der Grenzwinkel
-betr&auml;gt im Diamant (gegen
-Luft) 23&deg;, Quarz 40&deg; 29', Flintglas
-36&deg;, Kronglas 40&deg; 49', Wasser 48&deg;
-45', und in Luft (gegen den luftleeren
-Raum) 88&deg; 24'. Alles jenseits des<span class="pagenum"><a id="Page298">[298]</a></span>
-Grenzwinkels auffallende Licht wird reflektiert nach den gew&ouml;hnlichen
-Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in <a href="#Fig264">Fig. 264</a>). Man nennt dies <span class="gesp2">innere
-Reflexion</span> oder <b>totale Reflexion</b>, <span class="gesp2">da das ganze Licht reflektiert
-wird</span>. (Welche Konstruktion im Sinne der <a href="#Fig260">Fig. 260</a> ergibt
-den Grenzwinkel.)</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig265">
-<img src="images/illo298a.png" alt="Prisma" width="200" height="140" class="fig265" />
-<p class="caption">Fig. 265.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig266">
-<img src="images/illo298b.png" alt="Reagenzglas in Wasser" width="200" height="164" />
-<p class="caption">Fig. 266.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo298a.png" alt="Prisma" width="200" height="140" />
-<p class="caption">Fig. 265.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo298b.png" alt="Reagenzglas in Wasser" width="200" height="164" />
-<p class="caption">Fig. 266.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="figleft" id="Fig267">
-<img src="images/illo298c.png" alt="Diamant" width="125" height="149" />
-<p class="caption">Fig. 267.</p>
-</div>
-
-<p>Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (<a href="#Fig265">Fig. 265</a>).
-Das Licht tritt bei der ersten Prismenfl&auml;che ein, wird etwas gebrochen,
-trifft so die untere Fl&auml;che, und wird,
-da es jenseits des Grenzwinkels auff&auml;llt, total
-reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfl&auml;che,
-wird etwas gebrochen und kommt so ins Auge.
-Das Auge sieht daher die jenseits des Prismas
-liegenden Gegenst&auml;nde in der unteren Prismenfl&auml;che
-gespiegelt, und zwar sehr lichtstark, da
-alles Licht reflektiert wird. H&auml;lt man ein
-leeres Reagenzglas schr&auml;g ins Wasser (<a href="#Fig266">Fig.
-266</a>) und blickt von oben darauf, so werden die von der Seite
-(vom Fenster) her einfallenden Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb
-spiegeln und gl&auml;nzen auch Luftbl&auml;schen im Wasser so stark.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig268">
-<img src="images/illo298d.png" alt="Camera lucida" width="175" height="164" />
-<p class="caption">Fig. 268.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Diamant hat einen sehr gro&szlig;en Brechungsexponenten;
-deshalb</span> ist der Grenzwinkel sehr klein. Diamanten
-werden geschliffen, so da&szlig; sie die Form zweier
-mit den Grundfl&auml;chen auf einander sitzenden
-Pyramiden haben (<a href="#Fig267">Fig. 267</a>), die obere ist
-stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben
-einfallende Licht trifft die unteren Fl&auml;chen so,
-da&szlig; es jenseits des Grenzwinkels auff&auml;llt, also
-total reflektiert und bei den oberen Fl&auml;chen
-wieder in die Luft zur&uuml;ckgeworfen wird;
-darauf beruht das Blitzen, Funkeln, <span class="gesp2">Brillieren</span>
-des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall
-u. s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil
-der Grenzwinkel gr&ouml;&szlig;er ist, also viele Strahlen
-unten nicht zur&uuml;ckgeworfen, sondern durchgelassen
-werden, also verloren gehen.</p>
-
-<p>Bei der <span class="antiqua">camera lucida</span>
-(Wollaston) dringt das Licht (<a href="#Fig268">Fig.
-268</a>) bei einer Prismenfl&auml;che ein, wird an den
-zwei folgenden Fl&auml;chen total reflektiert und tritt
-bei der 4. Fl&auml;che aus. Ein dort befindliches
-Auge sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an
-der Kante des Prismas vorbeischauend, zugleich
-den Zeichenstift, der nun den Gegenstand nachzeichnet
-(Zeichenprisma).</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page299">[299]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>122.</b> Kann Licht, das von au&szlig;en her in das Innere eines
-kugelf&ouml;rmigen Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des
-Tropfens total reflektiert werden?</p>
-
-<p><b>122<span class="antiqua">a</span>.</b> Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig
-gleichschenkliges Dreieck ist, f&auml;llt ein Lichtstrahl parallel der
-Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.</p>
-
-<p><b>122<span class="antiqua">b</span>.</b> Auf eine kugelf&ouml;rmige Luftblase in Wasser f&auml;llt
-paralleles Licht. Welcher Bereich der Kugelfl&auml;che reflektiert total?</p>
-
-<h4>206. Brechung durch ein Prisma.</h4>
-
-<p>Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei
-gegen einander geneigten Fl&auml;chen begrenzt,
-so nennt man ihn ein <b>optisches Prisma</b>
-(<a href="#Fig269">Fig. 269</a>). Trifft der Lichtstrahl unter
-dem Winkel <span class="antiqua">i</span> die erste Fl&auml;che, so wird
-er unter dem Winkel <span class="antiqua">r</span> gebrochen, so da&szlig;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> = n;
-er trifft dann unter dem
-Winkel <span class="antiqua"><span class="nowrap">i&#8242;</span></span> (= <span class="antiqua">&#945;</span> -
-<span class="antiqua">r</span>) die zweite Fl&auml;che,
-wird dort nochmals gebrochen, so da&szlig;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">i&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;<span class="nowrap">r&#8242;</span></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>,
-hat also beim
-Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl
-ist durch das Prisma abgelenkt worden.
-Der Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> hei&szlig;t der <span class="gesp2">brechende
-Winkel</span> des Prismas. Man ben&uuml;tzt Prismen
-zur Bestimmung des Brechungskoeffizienten
-nach folgenden zwei Methoden:</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig269">
-<img src="images/illo299a.png" alt="Prisma" width="250" height="202" class="fig269" />
-<p class="caption">Fig. 269.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig270">
-<img src="images/illo299b.png" alt="Prisma" width="200" height="206" />
-<p class="caption">Fig. 270.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo299a.png" alt="Prisma" width="250" height="202" />
-<p class="caption">Fig. 269.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo299b.png" alt="Prisma" width="200" height="206" />
-<p class="caption">Fig. 270.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">1) <span class="gesp2">Methode der senkrechten
-Inzidenz</span> (<a href="#Fig270">Fig. 270</a>). Man l&auml;&szlig;t den
-Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fl&auml;che
-fallen, so wird er nur von der zweiten
-gebrochen. Man mi&szlig;t den brechenden
-Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> und die Ablenkung <span class="antiqua">&#948;</span>, so ist
-<span class="antiqua">i</span> = <span class="antiqua">&#945;</span>, <span class="antiqua">r</span>
-= <span class="antiqua">&#945;</span> + <span class="antiqua">&#948;</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>,
-also <span class="antiqua">n</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin</span> (<span class="antiqua">&#945;</span> +
-<span class="antiqua">&#948;</span>)</span><span class="bot"><span class="antiqua">sin &#945;</span></span></span>.</p>
-
-<div class="figcenter allclear" id="Fig271">
-<img src="images/illo299c.png" alt="Prisma" width="275" height="193" />
-<p class="caption">Fig. 271.</p>
-</div>
-
-<p>2) <span class="gesp2">Methode durch das Minimum
-der Ablenkung</span> (<a href="#Fig271">Fig. 271</a>).
-Stellt man das Prisma so, da&szlig; der Lichtstrahl beim Ein- und<span class="pagenum"><a id="Page300">[300]</a></span>
-Austritt gleiche Winkel mit den Prismenfl&auml;chen macht, so findet
-man, da&szlig; er dann gerade
-am wenigsten abgelenkt ist;
-dreht man das Prisma ein
-wenig nach der einen oder
-anderen Seite, so wird
-der Lichtstrahl st&auml;rker abgelenkt.
-Stellt man das
-Prisma so, da&szlig; der Lichtstrahl
-das Minimum der
-Ablenkung zeigt, und mi&szlig;t
-den brechenden Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>
-des Prismas und die Ablenkung
-<span class="antiqua">&#948;</span>, so ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin&nbsp;i</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin&nbsp;r</span></span></span> =
-<span class="antiqua">n</span>, aber <span class="antiqua">i</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot">2</span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#948;</span></span>
-<span class="bot">2</span></span>, <span class="antiqua">r</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot">2</span></span>, also
-<span class="antiqua">n</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin</span>
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> (<span class="antiqua">&#945;</span> +
-<span class="antiqua">&#948;</span>)</span><span class="bot"><span class="antiqua">sin</span>
-(<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#945;</span>)</span></span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig272">
-<img src="images/illo300.png" alt="Konstruktion" width="350" height="376" />
-<p class="caption">Fig. 272.</p>
-</div>
-
-<p>Konstruktion: Ist <span class="antiqua">PO<span class="nowrap">P&#8242;</span></span> der senkrechte Querschnitt des Prismas
-(<a href="#Fig272">Fig. 272</a>) und ist <span class="antiqua">SX</span> ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen,
-kommt nach <span class="antiqua">Y</span> und wird dort nach <span class="antiqua">Z</span> gebrochen. Der
-Gang dieser Lichtstrahlen kann mit Hilfe der fr&uuml;heren <span class="gesp2">Konstruktion</span>
-gefunden werden. Wir beschreiben um <span class="antiqua">O</span> die Kreise
-<span class="antiqua">C</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">C</span><sub>n</sub>,
-ziehen <span class="antiqua">JO</span> <span class="antiqua">&#8741;</span>
-<span class="antiqua">SX</span>, dann <span class="antiqua">JK</span>
-&#8869; <span class="antiqua">OP</span>, so ist <span class="antiqua">LO</span> die Richtung des gebrochenen
-Strahles <span class="antiqua">XY</span>.</p>
-
-<p>F&uuml;r die Brechung von Glas in Luft bei der Fl&auml;che <span class="antiqua">O<span class="nowrap">P&#8242;</span></span>
-haben wir zu machen <span class="antiqua">L<span class="nowrap">K&#8242;</span></span>
-&#8869; <span class="antiqua">O<span class="nowrap">P&#8242;</span></span> finden dadurch
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span>, also
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span>O</span> als
-Richtung des gebrochenen Strahles; demnach <span class="antiqua">YZ</span> <span class="antiqua">&#8741;</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span>O</span>. Der einfallende
-Strahl <span class="antiqua">SX</span> wird also durch die Brechung an den zwei
-Fl&auml;chen des Prismas um den Winkel <span class="antiqua">&#948;</span> =
-<span class="antiqua">JO<span class="nowrap">J&#8242;</span></span> abgelenkt.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>123.</b> Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 33&deg;
-f&auml;llt ein Lichtstrahl unter <span class="antiqua">i</span> = 53&deg;. Unter welchem Winkel verl&auml;&szlig;t
-er das Prisma und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt,
-wenn <span class="antiqua">n</span> = 1,6 ist? Wie stellt sich die L&ouml;sung f&uuml;r <span class="antiqua">i</span> = 20&deg;
-oder f&uuml;r <span class="antiqua">&#945;</span> = 42&deg;? (Konstruktion und Berechnung.)</p>
-
-<p id="Aufg124"><b>124.</b> Auf ein Prisma vom brechenden Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 10&deg; f&auml;llt
-in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter
-<span class="antiqua">i</span> = 17&deg;, jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante
-liegt. Unter welchem Winkel verl&auml;&szlig;t er das Prisma, und wie gro&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page301">[301]</a></span>
-ist die Ablenkung, wenn <span class="antiqua">n</span> = 1,592 ist? Wie stellt sich die L&ouml;sung
-f&uuml;r <span class="antiqua">i</span> = 30&deg; oder f&uuml;r <span class="antiqua">&#945;</span> = 20&deg;?</p>
-
-<p><b>125.</b> Unter welchem Winkel m&uuml;&szlig;te das Licht nach den Bedingungen
-der <a href="#Aufg124">Aufgabe 124</a> einfallen, damit es die zweite Prismenfl&auml;che
-gerade im Grenzwinkel trifft?</p>
-
-<p id="Aufg126"><b>126.</b> Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges
-Dreieck mit dem Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 120&deg; an der Spitze. In der Ebene
-dieses Dreiecks f&auml;llt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine
-Seite. Welchen Weg macht der Lichtstrahl (<span class="antiqua">n</span> = 1,5)?</p>
-
-<p><b>127.</b> Wie stellt sich die L&ouml;sung von <a href="#Aufg126">126</a>, wenn der Lichtstrahl
-die erste Seitenfl&auml;che unter einem Einfallswinkel von 50&deg; trifft?</p>
-
-<p><b>128.</b> Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fl&auml;che eines
-Prismas von <span class="antiqua">&#945;</span> = 20&deg; 37'; unter welchem Winkel verl&auml;&szlig;t er die
-zweite Fl&auml;che?</p>
-
-<h3>Sph&auml;rische Linsen.</h3>
-
-<h4>207. Brennpunkt der positiven Linsen.</h4>
-
-<p><b>Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei
-sph&auml;risch gekr&uuml;mmten Fl&auml;chen begrenzt ist.</b> Die Verbindungslinie
-der Mittelpunkte beider Kr&uuml;mmungen ist die <span class="gesp2">Achse</span> der Linse.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig273">
-<img src="images/illo301.png" alt="Linse" width="600" height="303" />
-<p class="caption">Fig. 273.</p>
-</div>
-
-<p>Wir betrachten einen <span class="gesp2">Querschnitt</span> der optischen Linse und
-lassen Lichtstrahlen auffallen <span class="gesp2">parallel der Achse</span>. Denken wir
-uns den Querschnitt selbst wieder in St&uuml;cke zerschnitten parallel
-der Achse (<a href="#Fig273">Fig. 273</a>), so kann jedes St&uuml;ck, etwa <span class="antiqua">NORQ</span> als ein
-Prismenabschnitt betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt.
-Je weiter ein solches Prismenst&uuml;ck von der Achse entfernt ist, desto
-gr&ouml;&szlig;er ist die Neigung der brechenden Fl&auml;chen, desto gr&ouml;&szlig;er ist die
-Ablenkung des Lichtes. Dies zeigt die <span class="gesp2">M&ouml;glichkeit</span>,
-da&szlig; die<span class="pagenum"><a id="Page302">[302]</a></span>
-gebrochenen Strahlen sich alle wieder in einem Punkte der Achse
-vereinigen. Das <span class="gesp2">Experiment</span> zeigt, da&szlig; dies wirklich der Fall ist.</p>
-
-<p>F&auml;llt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel
-der Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen
-Punkt der Achse.</p>
-
-<p>Weil sich in diesem Punkte auch die W&auml;rmestrahlen der Sonne
-sammeln, und dort eine gro&szlig;e Hitze erzeugen, so wird er der <b>Brennpunkt</b>,
-<span class="antiqua">Focus</span>, genannt. Seine Entfernung von der Linse hei&szlig;t
-<b>Brennweite</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig274">
-<img src="images/illo302a.png" alt="Linsen" width="600" height="152" />
-<p class="caption">Fig. 274.</p>
-</div>
-
-<p>Die Linse ist <b>in der Mitte dicker</b> als am Rand, die gebrochenen
-Strahlen werden wirklich in einem Punkte <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> vereinigt (<a href="#Fig274">Fig.
-274</a>), die Linse hat einen <span class="gesp2">reellen</span> Brennpunkt und wird auch
-<b>positive Linse</b> oder <b>Sammellinse</b> genannt. Sind beide Fl&auml;chen nach
-au&szlig;en konvex, so hei&szlig;t sie <span class="gesp2">bikonvex</span>
-(<span class="antiqua">a</span>); ist eine Fl&auml;che eben, so
-hei&szlig;t sie <span class="gesp2">plankonvex</span> (<span class="antiqua">b</span>);
-ist eine Fl&auml;che nach au&szlig;en konkav, jedoch
-schw&auml;cher gekr&uuml;mmt als die konvexe, so hei&szlig;t sie
-<span class="gesp2">konkavkonvex</span> (<span class="antiqua">c</span>).</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man das Licht von der anderen Seite auf die Linse
-fallen, so zeigt sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig275">
-<img src="images/illo302b.png" alt="Linse" width="450" height="149" />
-<p class="caption">Fig. 275.</p>
-</div>
-
-<p>Da das Licht vorw&auml;rts und r&uuml;ckw&auml;rts denselben Weg zur&uuml;cklegt,
-so ergibt sich: <b>das von einem Brennpunkt ausgehende Licht
-wird nach der Brechung der Achse parallel</b> (<a href="#Fig275">Fig. 275</a>). Kommt
-das Licht nur von einer Seite,
-(links) so nennt man den
-hinter der Linse liegenden
-Brennpunkt den <span class="gesp2">ersten</span> Brennpunkt
-<span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; den vor der Linse
-liegenden, von welchem das
-Licht ausgehen mu&szlig;, um nach
-der Berechnung der Achse
-parallel zu werden, nennt man den <span class="gesp2">zweiten</span> Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig276">
-<img src="images/illo303a.png" alt="Linsen" width="150" height="111" />
-<p class="caption">Fig. 276.</p>
-</div>
-
-<h4>208. Brennpunkt der negativen Linsen.</h4>
-
-<p>Ist eine Linse in <b>der Mitte d&uuml;nner</b> als am Rand (<a href="#Fig276">Fig. 276</a>),
-so sind entweder beide Fl&auml;chen nach au&szlig;en konkav &mdash; <b>bikonkave</b><span class="pagenum"><a id="Page303">[303]</a></span>
-Linse &mdash;, oder es ist eine davon eben &mdash; <span class="gesp2">plankonkav</span>
-&mdash; oder es ist zwar eine davon konvex,
-jedoch schw&auml;cher gekr&uuml;mmt, als die konkave &mdash;
-<span class="gesp2">konvexkonkav</span>.</p>
-
-<p>Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne
-St&uuml;cke, so sind (<a href="#Fig277">Fig. 277</a>) deren Grenzfl&auml;chen
-die Fl&auml;chen von Prismen, deren brechende
-Kante diesmal der Achse zugekehrt ist.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig277">
-<img src="images/illo303b.png" alt="Linse" width="600" height="238" />
-<p class="caption">Fig. 277.</p>
-</div>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man nun ein B&uuml;ndel <span class="gesp2">paralleler Lichtstrahlen
-parallel der Achse</span> einfallen, so werden sie so gebrochen, da&szlig;
-sie sich von der Achse entfernen, um so mehr, je gr&ouml;&szlig;er der Abstand
-des Teilprismas von der Achse ist. Hieraus erkennt man die
-<span class="gesp2">M&ouml;glichkeit</span>, da&szlig; die gebrochenen Strahlen so divergieren, als
-wenn sie von einem vor der Linse liegenden Punkt herk&auml;men.</p>
-
-<p>Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden
-Gegenstand, so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies
-beweist, da&szlig; die Linse von ihm ein <b>virtuelles</b>, wenn auch verkleinertes
-Bild erzeugt hat. Wir schlie&szlig;en aus diesem Versuch:</p>
-
-<p>Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer
-konkaven Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen
-von einem vor der Linse liegenden Punkte herk&auml;men. Dieser Punkt
-hei&szlig;t <b>erster Brennpunkt</b> und ist ein <span class="gesp2">virtueller</span> Bildpunkt eines
-im Unendlichen liegenden Lichtpunktes. Konkave Linsen hei&szlig;en auch
-Zerstreuungsgl&auml;ser oder negative Linsen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig278">
-<img src="images/illo303c.png" alt="Linse" width="475" height="202" />
-<p class="caption">Fig. 278.</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page304">[304]</a></span></p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man das Licht von der andern Seite einfallen, so erh&auml;lt
-man einen <span class="gesp2">zweiten Brennpunkt</span> in gleicher Entfernung auf der
-andern Seite der Linse.</p>
-
-<p>In <a href="#Fig278">Fig. 278</a> ist dargestellt, wie die Strahlen <span class="antiqua">I</span>
-und <span class="antiqua">II</span> von
-links her parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span> und
-<span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>, wie wenn
-sie vom Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herk&auml;men. Ferner
-kommen die Strahlen <span class="antiqua">III</span> und <span class="antiqua">IV</span> von links her so, wie wenn sie
-auf den zweiten Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> hin wollten, und werden so gebrochen,
-da&szlig; sie als <span class="antiqua">II<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>
-und <span class="antiqua">I<span class="nowrap">V&#8242;</span></span> der Achse parallel werden.</p>
-
-<h4>209. Gr&ouml;&szlig;e der Brennweite.</h4>
-
-<p>Die Brennweite <span class="antiqua">f</span> berechnet sich aus der <b>Brennpunktsgleichung</b>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>
-= (<span class="antiqua">n</span> - 1) <span class="fsize175">(</span><span class="horsplit"><span class="top">1</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r</span><sub>1</sub></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span
-class="antiqua">r</span><sub>2</sub></span></span><span class="fsize175">)</span>,</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p class="noindent">wobei <span class="antiqua">n</span> den Brechungskoeffizient,
-<span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> die Kr&uuml;mmungsradien
-der zwei sph&auml;rischen Fl&auml;chen bedeuten und jeder als positiv genommen
-wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Kr&uuml;mmung trifft.</p>
-
-<div class="figcenter w300" id="Fig279">
-<img src="images/illo304.png" alt="Linse" width="250" height="373" id="Fig280" />
-<p class="caption">Fig. 279.<span class="padl6 padr6">&nbsp;</span> Fig. 280.</p>
-</div>
-
-<p>Ergibt sich <span class="antiqua">f</span> als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird
-<span class="antiqua">f</span> negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.</p>
-
-<p>Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also <span class="antiqua">f</span> klein
-sein, so gibt man dem <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> verschiedene Zeichen, so da&szlig; ihre
-Werte addiert werden (also bikonvex
-oder bikonkav) und sucht <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> m&ouml;glichst
-klein zu machen. Dann mu&szlig; aber
-auch die Linse sehr klein sein. <span class="gesp2">Linsen
-von kurzer Brennweite haben
-meist entgegengesetzt gerichtete
-Kr&uuml;mmungsfl&auml;chen, sehr kleine
-Kr&uuml;mmungsradien und k&ouml;nnen
-nicht gro&szlig; sein</span> (<a href="#Fig280">Fig. 280</a>).</p>
-
-<p>Soll die Linse eine gro&szlig;e Brennweite
-haben, also <span class="antiqua">f</span> gro&szlig; sein, <span class="gesp2">so macht
-man die Kr&uuml;mmungsradien</span> <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub>
-<span class="gesp2">und</span> <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> <span class="gesp2">beide sehr gro&szlig;. Hiebei
-ist es m&ouml;glich, die Linse selbst
-gro&szlig; zu machen</span>, ohne da&szlig; ihre Dicke
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig zu gro&szlig; wird. <span class="gesp2">Linsen
-von gro&szlig;er Brennweite haben
-sehr gro&szlig;e Kr&uuml;mmungsradien und k&ouml;nnen (aber m&uuml;ssen
-nicht) gro&szlig; sein</span> (<a href="#Fig279">Fig. 279</a>).</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngl&auml;ser gemacht;
-Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entz&uuml;ndete damit Schie&szlig;pulver;
-Tschirnhaus machte Linsen von 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 4,34
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite,<span class="pagenum"><a id="Page305">[305]</a></span>
-in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und
-die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). F&uuml;r optische
-Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll &#8222;Schlieren&#8220;.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>210. Ableitung der Bildgleichung.</h4>
-
-<p>F&auml;llt Licht von einem in m&auml;&szlig;iger Entfernung liegenden
-leuchtenden Punkt auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen
-auch in einen Punkt vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden
-ist.</p>
-
-<p>Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art.
-Liegt der leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in
-der Achse. R&uuml;ckt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse
-etwas seitw&auml;rts, so r&uuml;ckt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse
-etwas seitw&auml;rts. Beides best&auml;tigt der Versuch, das letztere auch
-dadurch, da&szlig; man die Linse etwas dreht.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig281">
-<img src="images/illo305.png" alt="Linse" width="600" height="131" />
-<p class="caption">Fig. 281.</p>
-</div>
-
-<p>Ist nun in <a href="#Fig281">Fig. 281</a> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
-ein leuchtender Punkt, so geht
-1) der parallel der Achse gehende Strahl <span class="antiqua">I</span> nach der Brechung durch
-den ersten Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; 2) der durch die Mitte der Linse gehende
-Strahl <span class="antiqua">II</span> geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man
-die Dicke der Linse sehr klein nimmt, parallele Fl&auml;chen trifft. Der
-Schnittpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes
-<span class="antiqua">B</span>, welcher dem leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> zugeh&ouml;rt. Somit
-ist auch <span class="antiqua">B</span> das Bild von <span class="antiqua">L</span>.</p>
-
-<p>Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der
-Linse, <span class="antiqua">LM</span>, mit <span class="antiqua">a</span>, den Abstand
-des Bildpunktes <span class="antiqua">B</span> von der Linse,
-<span class="antiqua">BM</span>, mit <span class="antiqua">b</span>, die Brennweite
-<span class="antiqua">F<sub>1</sub>M</span> mit <span class="antiqua">f</span>, so ist</p>
-
-<p>&#9651; <span class="nowrap"><span class="antiqua">B&#8242;BM</span></span> ~ <span class="antiqua">&#9651;</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;LM</span></span>, also
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>; ferner</p>
-
-<p>&#9651; <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span>BF</span><sub>1</sub> ~
-&#9651; <span class="antiqua">JMF</span><sub>1</sub>, also
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">MJ</span> = <span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">f</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">f</span>; da nun</p>
-
-<p><span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">MJ</span>, so folgt durch Vergleichung:</p>
-
-<p><span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">b</span> -
-<span class="antiqua">f</span>&nbsp;: <span class="antiqua">f</span>; hieraus <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
-(<span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">f</span>) = <span class="antiqua">b f</span>, oder</p>
-
-<p><span class="antiqua">a b</span> = <span class="antiqua">b f</span> + <span class="antiqua">a f</span>.
-Dividiert man beiderseits mit <span class="antiqua">a b f</span>, so wird</p>
-
-<p><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>.
-(Bildpunktsgleichung.)</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page306">[306]</a></span></p>
-
-<h4>211. Bilder positiver Linsen.</h4>
-
-<p>In Bezug auf die Gr&ouml;&szlig;e der Bilder folgt aus <a href="#Fig281">Fig. 281</a>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span> ; d. h.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p><b>Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abst&auml;nde von
-der Linse.</b></p>
-
-<p>Liegt das Bild <b>hinter</b> der Linse, so ist es <b>reell</b>, liegt es <b>vor</b>
-der Linse, so ist es <b>virtuell</b>.</p>
-
-<p>Liegen Gegenstand und Bild auf <b>verschiedenen</b> Seiten der
-Linse, so sind sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist <b>verkehrt</b>;
-liegen beide auf <b>derselben</b> Seite der Linse, so haben sie gleiche
-Stellung, das Bild ist <b>aufrecht</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig282">
-<img src="images/illo306.png" alt="Linse" width="600" height="101" />
-<p class="caption">Fig. 282.</p>
-</div>
-
-<p>Zur Untersuchung der Lage der Bilder ben&uuml;tzen wir die Bildgleichung
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>, woraus
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>.
-Wir nehmen an,
-das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> rechts,
-der zweite Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> links von der Linse. Wir teilen den
-Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei R&auml;ume: der erste
-Raum reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt
-der doppelten zweiten Brennweite (<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>), der zweite Raum
-reicht von da bis zum zweiten Brennpunkt (<span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>), der dritte Raum
-reicht von da bis zur Linse. Ebenso wird der Raum hinter der
-Linse geteilt; der dritte Raum von der Linse bis <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>, der zweite
-von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> bis <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>,
-der erste von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> bis ins Unendliche.</p>
-
-<p>Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>, so
-liegt das Bild im ersten Brennpunkt, <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">f</span>, und ist reell. Das
-Bild eines endlichen Gegenstandes (Sternes) w&auml;re demnach ein Punkt.
-Zwei Sterne geben Bilder von me&szlig;barem Abstand. Ihre Bilder
-liegen dort, wo die Achsen der von ihnen ausgehenden B&uuml;schel
-paralleler Strahlen die in <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene)
-treffen.</p>
-
-<p>R&uuml;ckt (<a href="#Fig283">Fig. 283</a>) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen
-<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, so wird <span class="antiqua">a</span> kleiner,
-also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>
-gr&ouml;&szlig;er, also wird aus der Bildgleichung
-<span class="pagenum"><a id="Page307">[307]</a></span>
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
-kleiner, also <span class="antiqua">b</span> gr&ouml;&szlig;er; das Bild r&uuml;ckt demnach von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>
-gegen <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> zu in den zweiten
-Raum. Ist der l. P. in <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> angekommen,
-so ist <span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>,
-also auch <span class="antiqua">b</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, deshalb liegt das Bild
-in <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>. <b>W&auml;hrend der leuchtende Punkt den ersten Raum vom
-Unendlichen bis <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> durchl&auml;uft, durchl&auml;uft
-das Bild von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> aus
-den zweiten Raum bis <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> und ist reell. Das Bild ist dabei
-verkleinert und verkehrt.</b> Liegt der Gegenstand in <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, so liegt
-sein Bild in <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, ist verkehrt, reell und gleich gro&szlig;.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig283">
-<img src="images/illo307.png" alt="Linsen" width="600" height="417" />
-<p class="caption">Fig. 283.</p>
-</div>
-
-<p>In <a href="#Fig283">Fig. 283</a> ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom
-Punkt <span class="antiqua">L</span> ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann
-in einen Punkt <span class="antiqua">B</span> vereinigt werden. Liegt
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> seitw&auml;rts der Achse,
-so liegt auch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> seitw&auml;rts der Achse. In der dritten Figur ist
-dargestellt, wie man das Bild durch eine Konstruktion finden kann.
-Man ben&uuml;tzt 3 von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
-ausgehende Strahlen: <span class="antiqua">I</span> parallel der
-Achse, geht dann durch <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">II</span>
-geht durch die Mitte der Linse ungebrochen
-weiter; <span class="antiqua">III</span> geht durch <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> und wird nach der Brechung
-parallel der Achse. In der vierten Figur sind f&uuml;r mehrere Lagen
-des leuchtenden Gegenstandes <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>
-die Bilder <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> gezeichnet.</p>
-
-<p>R&uuml;ckt (<a href="#Fig284">Fig. 284</a>) der l. P. von <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> in den zweiten Raum,
-so wird <span class="antiqua">a</span> noch kleiner, <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> </span></span>
-gr&ouml;&szlig;er, also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
-noch kleiner, demnach <span class="antiqua">b</span>
-<span class="pagenum"><a id="Page308">[308]</a></span>noch gr&ouml;&szlig;er; das Bild
-r&uuml;ckt von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> aus von der Linse weg in den
-ersten Raum. Ist der l. P. in <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> angekommen, so ist
-<span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">f</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
-= 0, also <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen
-sind nach der Brechung parallel der Achse. <b>W&auml;hrend der
-leuchtende Punkt den zweiten Raum von <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>
-nach <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> durchl&auml;uft,
-durchl&auml;uft das Bild den ersten Raum von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> bis ins Unendliche
-und ist reell. Die Bilder sind dabei vergr&ouml;&szlig;ert und verkehrt.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig284">
-<img src="images/illo308.png" alt="Linsen" width="600" height="335" />
-<p class="caption">Fig. 284.</p>
-</div>
-
-<p>In <a href="#Fig284">Fig. 284</a> ist zuerst dargestellt, wie die von <span class="antiqua">L</span> ausgehenden
-Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden,
-da&szlig; sie sich in einem Punkt <span class="antiqua">B</span> vereinigen. In der zweiten Figur
-wird das Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> durch Konstruktion gefunden, indem man drei
-Strahlen <span class="antiqua">I</span>, <span class="antiqua">II</span>,
-<span class="antiqua">III</span> von denselben Eigenschaften wie vorher ben&uuml;tzt.
-In der dritten Figur ist f&uuml;r mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes
-<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. das zugeh&ouml;rige Bild
-<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.
-gezeichnet.</p>
-
-<p>R&uuml;ckt (<a href="#Fig285">Fig. 285</a>) der l. P. vom <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> in den dritten Raum,
-so wird <span class="antiqua">a</span> &lt; <span class="antiqua">f</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> &gt;
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>;
-deshalb ergibt sich
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>
-negativ. Das
-bedeutet, da&szlig; das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse liegt.
-So lange dabei <span class="antiqua">a</span> noch nahezu = <span class="antiqua">f</span>
-ist, ist auch <span class="antiqua">b</span> noch sehr gro&szlig;;
-wird <span class="antiqua">a</span> noch kleiner und schlie&szlig;lich = 0, so wird auch <span class="antiqua">b</span> kleiner
-und schlie&szlig;lich = 0. <b>W&auml;hrend der leuchtende Punkt von <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> aus
-den dritten Raum durchl&auml;uft bis zur Linse, durchl&auml;uft das Bild
-den ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse
-und ist virtuell. Die Bilder sind dabei vergr&ouml;&szlig;ert und aufrecht.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig285">
-<img src="images/illo309.png" alt="Linsen" width="600" height="325" />
-<p class="caption">Fig. 285.</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page309">[309]</a></span></p>
-
-<p>In <a href="#Fig285">Fig. 285</a> ist zuerst gezeichnet, wie die von <span class="antiqua">L</span> herkommenden
-Strahlen durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden,
-da&szlig; sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor
-der Linse liegenden Punkte <span class="antiqua">B</span> herk&auml;men. In der zweiten Figur ist
-das Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-konstruiert: <span class="antiqua">I</span> parallel der Achse geht dann durch <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">II</span> geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, <span class="antiqua">III</span>, welches
-so geht, als wenn es von <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> herk&auml;me, wird nach der Brechung
-parallel der Achse; die drei gebrochenen Strahlen <span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>, <span class="antiqua">II<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>
-divergieren so, wie wenn sie von <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span> herk&auml;men. In der dritten
-Figur ist f&uuml;r verschiedene Lagen des leuchtenden Gegenstandes <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> etc. das virtuelle Bild <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> etc. gezeichnet.</p>
-
-<p>Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man
-leicht die reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und
-ihre Lage, Art und Gr&ouml;&szlig;e ersehen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>129.</b> 5,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einer positiven Linse von 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
-befindet sich ein leuchtender Gegenstand von 37 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser.
-Wo erscheint das Bild, welcher Art und wie gro&szlig; ist es?</p>
-
-<p><b>130.</b> Vor einer positiven Linse von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite befinden
-sich zwei leuchtende Punkte in 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bezw. 2,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung.
-Wie weit stehen ihre Bilder von einander ab?</p>
-
-<p><b>131.</b> 120 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme;
-40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme.
-Wie l&auml;&szlig;t sich hieraus die Brennweite der Linse berechnen?</p>
-
-<p><b>132.</b> Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38"
-haben, wie weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche
-durch eine positive Linse von 3,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite
-erzeugt werden?<span class="pagenum"><a id="Page310">[310]</a></span>
-Unter welchem Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen
-Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betrachtet?</p>
-
-<p><b>133.</b> Berechne Art, Lage und Gr&ouml;&szlig;e des Bildes aus folgenden
-Angaben, wobei <span class="antiqua">G</span> die Gr&ouml;&szlig;e des Gegenstandes bedeutet:</p>
-
-<table class="aufg133" summary="Aufgabe">
-
-<tr>
-<td><span class="antiqua">a</span>)</td>
-<td><span class="antiqua">f</span> = 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">a</span> = 3,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">G</span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td><span class="antiqua">b</span>)</td>
-<td><span class="antiqua">f</span> = 0,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">a</span> = 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">G</span> = 0,3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td><span class="antiqua">c</span>)</td>
-<td><span class="antiqua">f</span> = 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">a</span> = 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">G</span> = 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td><span class="antiqua">d</span>)</td>
-<td><span class="antiqua">f</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">G</span> = 2,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td><span class="antiqua">e</span>)</td>
-<td><span class="antiqua">f</span> = 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">a</span> = 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">G</span> = 0,20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td><span class="antiqua">f</span>)</td>
-<td><span class="antiqua">f</span> = 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">a</span> = 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td>
-<td><span class="antiqua">G</span> = 0,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>.</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<h4>212. Bilder negativer Linsen.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig286">
-<img src="images/illo310.png" alt="Linsen" width="600" height="473" />
-<p class="caption">Fig. 286.</p>
-</div>
-
-<p>F&uuml;r Linsen mit <span class="gesp2">negativer</span> Brennweite gilt dieselbe Gleichung,
-nur hat <span class="antiqua">f</span> einen negativen Wert. Demnach
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> =
--&nbsp;<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>.
-Hieraus folgt: Solange <span class="antiqua">a</span> positiv ist, also <b>wenn der leuchtende
-Punkt vom Unendlichen bis zur Linse r&uuml;ckt</b>, ist <span class="antiqua">b</span> stets negativ,
-das Bild liegt vor der Linse und ist virtuell; und da f&uuml;r <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">&#8734;</span>,
-<span class="antiqua">b</span> = -&nbsp;<span class="antiqua">f</span>, und f&uuml;r <span class="antiqua">a</span> = 0,
-<span class="antiqua">b</span> = 0 wird, <b>so r&uuml;ckt das Bild
-vom Brennpunkt an die Linse; es ist verkleinert und aufrecht</b>.
-In <a href="#Fig286">Fig. 286</a> ist zuerst gezeichnet, wie die von <span class="antiqua">L</span> herkommenden
-Strahlen durch die negative Linse (zweimal) so gebrochen werden,
-da&szlig; sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von einem
-Punkte <span class="antiqua">B</span> vor der Linse herk&auml;men.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page311">[311]</a></span></p>
-
-<p>In der zweiten Figur ist das Bild
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> konstruiert: <span class="antiqua">I</span> parallel
-der Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herk&auml;me;
-<span class="antiqua">II</span> geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter;
-<span class="antiqua">III</span> geht so, wie wenn es durch <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> gehen wollte und wird so gebrochen,
-da&szlig; es parallel der Achse wird.</p>
-
-<p>In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
-konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter
-der Linse zwischen der Linse und <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> liegenden Punkt <span class="antiqua">L</span> hingehen
-wollten, so gebrochen werden, da&szlig; sie sich in einem Punkte <span class="antiqua">B</span> treffen.
-In diesem Fall ist <span class="antiqua">a</span> negativ und kleiner als
-<span class="antiqua">f</span>; dann wird <span class="antiqua">b</span> +
-und gr&ouml;&szlig;er als <span class="antiqua">f</span>. Z. B. <span class="antiqua">f</span>
-= -27, <span class="antiqua">a</span> = -21,7; dann ist
-<span class="antiqua">b</span> = 110.</p>
-
-<p>In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
-auf einen hinter der Linse hinter <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> liegenden Punkt <span class="antiqua">L</span> konvergieren,
-so gebrochen werden, da&szlig; sie divergieren, wie wenn sie
-von einem vor der Linie liegenden Punkte <span class="antiqua">B</span> herk&auml;men. In diesem
-Falle ist <span class="antiqua">a</span> negativ und gr&ouml;&szlig;er als
-<span class="antiqua">f</span>, dann wird <span class="antiqua">b</span> negativ, z. B.
-<span class="antiqua">f</span> = -27; <span class="antiqua">a</span> = -60, gibt <span class="antiqua">b</span> = -40.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Barrow (<span class="antiqua">&#8224;</span> 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder
-Linse die Lage des Bildes zu finden f&uuml;r jede Lage des l. P. Cavalieri
-stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung f&uuml;r Glaslinsen auf.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>213. Das Auge als optischer Apparat.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig287">
-<img src="images/illo312.png" alt="Auge" width="275" height="315" />
-<p class="caption">Fig. 287.</p>
-</div>
-
-<p>Der <span class="gesp2">Augapfel</span> ist eingeh&uuml;llt von der <span class="gesp2">harten Haut</span>,
-welche undurchsichtig, au&szlig;en wei&szlig;, innen geschw&auml;rzt und lederartig
-hart ist. Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch die <span class="gesp2">Hornhaut</span>,
-welche durchsichtig und etwas st&auml;rker gew&ouml;lbt ist. Das Innere des
-Auges ist durch die <span class="gesp2">Regenbogenhaut</span> in zwei Teile geschieden:
-die vordere, kleinere <span class="gesp2">Augenkammer</span> ist angef&uuml;llt mit einer klaren,
-<span class="gesp2">w&auml;sserigen Fl&uuml;ssigkeit</span>, die <span class="gesp2">hintere, gr&ouml;&szlig;ere Augenkammer</span>
-ist mit einer gallertartigen Masse gef&uuml;llt, die ganz klar
-ist, das Licht stark bricht und <span class="gesp2">Glask&ouml;rper</span> hei&szlig;t. In der hinteren
-Augenkammer sitzt gleich hinter der Regenbogenhaut die <span class="gesp2">Kristallinse</span>,
-eine klare, das Licht stark brechende, positive Linse von kurzer
-Brennweite, bestehend aus einer knorpel&auml;hnlichen durchsichtigen Masse.
-Die Regenbogenhaut, <span class="gesp2">Iris</span>, ist undurchsichtig, vorn braun oder blau
-oder grau, und hat in der Mitte eine &Ouml;ffnung, das <span class="gesp2">Sehloch oder
-die Pupille</span>, durch welches Licht ins Auge dringt. Sieht man
-ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um viel Licht eindringen
-zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie sich, spielt also die
-Rolle einer <span class="gesp2">Blende</span>. Die hintere Wand der Augenkammer ist mit
-der Netzhaut (<span class="antiqua">retina</span>) ausgekleidet, in welcher sich der <span class="gesp2">Sehnerv</span>
-verbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt seitw&auml;rts ins Auge
-ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr zahlreichen Fasern, und
-diese endigen in sehr d&uuml;nnen St&auml;bchen und Zapfen, die dicht neben<span class="pagenum"><a id="Page312">[312]</a></span>
-einander stehend dem Lichte ihre Enden zukehren. Werden diese
-Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden wir das Licht,
-wir sehen.</p>
-
-<p>Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse
-gebrochen und in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt
-der Bildpunkt genau auf der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar
-und deutlich, liegt aber das Bild vor oder hinter der Netzhaut,
-so wird nicht blo&szlig; ein Punkt, sondern eine ganze Fl&auml;che (<span class="gesp2">Zerstreuungskreis</span>)
-der Netzhaut von den Lichtstrahlen getroffen;
-das Auge empfindet noch Licht
-und Farbe, aber nicht mehr
-deutlich, sondern verwaschen,
-verschwommen.</p>
-
-<p><b>Wir sehen einen Gegenstand
-nur dann deutlich,
-wenn das Bild genau auf
-der Netzhaut liegt.</b> Dieses
-Bild ist verkleinert, reell und
-verkehrt (Scheiner). Nur der
-Teil der Netzhaut, der von
-der Augenachse getroffen wird,
-sieht scharf und deutlich, dort
-stehen die Nervenfasern am
-engsten; er hei&szlig;t der <span class="gesp2">gelbe
-Fleck</span>, <span class="antiqua">macula lutea</span>. Weiter
-entfernte Teile der Netzhaut
-sehen weniger scharf; um also
-einen Gegenstand deutlich zu
-sehen, richten wir die <span class="gesp2">Augenachse</span>
-auf ihn, z. B. wir folgen mit den Augen den Buchstaben,
-wenn wir lesen.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt,
-dort sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind. Macht
-man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernt, betrachtet
-mit dem rechten Auge den links liegenden, senkrecht auf die Papierfl&auml;che
-sehend, so findet man, wenn man n&auml;her hin oder weiter weg geht,
-da&szlig; man den rechts liegenden Punkt nicht mehr sieht, sein Bild liegt dann
-an dieser Eintrittsstelle des Sehnerves. (Mariotte.)</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>214. Akkommodation.</h4>
-
-<p>Die brechenden Fl&auml;chen des Auges, Hornhaut und Kristallinse
-wirken wie eine einzige Linse oder Fl&auml;che. Da eine solche
-von Gegenst&auml;nden in verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt,
-die in verschiedenen Entfernungen hinter der Linse liegen,
-und wir den Gegenstand nur dann deutlich sehen, wenn das Bild<span class="pagenum"><a id="Page313">[313]</a></span>
-genau auf der Netzhaut liegt, so folgt, <span class="gesp2">da&szlig; wir Gegenst&auml;nde,
-die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht zugleich
-deutlich sehen k&ouml;nnen</span>, ja da&szlig;, wenn das Auge sonst keine
-Vorrichtung h&auml;tte, wir nur Gegenst&auml;nde in ganz bestimmter Entfernung
-deutlich sehen k&ouml;nnten.</p>
-
-<p>Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten,
-da&szlig; es Gegenst&auml;nde in verschiedenen Entfernungen nacheinander
-deutlich sehen kann, das Auge kann <span class="gesp2">akkommodieren</span> (sich anbequemen,
-anpassen). Die Kristallinse ist befestigt an einem sie rings
-umgebenden Band, und dessen Spannung kann durch den im Auge
-befindlichen, ringsum am Rand der Hornhaut entspringenden Muskel,
-den <span class="gesp2">Ciliarmuskel</span>, verringert werden. Dann w&ouml;lben sich die
-Fl&auml;chen der Linse, namentlich die vordere st&auml;rker, und die Brennweite
-wird k&uuml;rzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt im
-Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist m&ouml;glichst
-flach, ihre Brennweite m&ouml;glichst gro&szlig;, sie reicht gerade bis zur
-Netzhaut. R&uuml;ckt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so w&uuml;rde
-das Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels
-wird nun die Brennweite k&uuml;rzer, so da&szlig; das hinter dem Brennpunkte
-liegende Bild wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je
-n&auml;her der Punkt ans Auge r&uuml;ckt, um so st&auml;rker wirkt der Muskel,
-um so k&uuml;rzer wird die Brennweite. Auf diese Weise richtet das
-Auge seine Brennweite stets genau entsprechend der Entfernung des
-betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung. (Thomas
-Young 1800.)</p>
-
-<p>Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen
-(Hand- und Schultafel) zugleich akkommodieren.</p>
-
-<p>Die Akkommodationsf&auml;higkeit des Auges ist nicht unbeschr&auml;nkt.
-Ein normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne)
-deutlich, Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine N&auml;he von
-ca. 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, Nahpunkt.</p>
-
-<h4>215. Fehler in der Akkommodation. Brillen.</h4>
-
-<p><b>Das kurzsichtige Auge.</b> Durch angestrengtes, lange dauerndes
-Sehen in gro&szlig;er N&auml;he, besonders in der Jugend, wird das
-Auge kurzsichtig, es kann nicht mehr auf ferne Gegenst&auml;nde akkommodieren;
-der Fernpunkt liegt sehr nahe 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 1
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>, 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> am Auge.
-Dies kommt daher, da&szlig; infolge angestrengten und andauernden
-Sehens in die N&auml;he im Auge Blutandrang entsteht, der die in der
-Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am gelben Flecke)
-nach ausw&auml;rts dr&uuml;ckt, so da&szlig; die Entfernung der Netzhaut von der
-Linse gr&ouml;&szlig;er, die Augenachse l&auml;nger wird. Deshalb k&ouml;nnen die
-Bilder fern liegender Gegenst&auml;nde nicht mehr auf der Netzhaut liegen.
-Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, da&szlig; es<span class="pagenum"><a id="Page314">[314]</a></span>
-auch noch Gegenst&auml;nde n&auml;her als 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> sehen kann, der Nahepunkt
-r&uuml;ckt n&auml;her ans Auge (bis 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>). Die Akkommodationsbreite eines
-kurzsichtigen Auges reicht also etwa von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bis 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>.</p>
-
-<p>Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eine <b>Brille mit negativen
-Linsen</b> und w&auml;hlt deren Brennweite gleich dem Abstand des
-Fernpunktes vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den
-Punkten, die zwischen dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte)
-liegen, Bilder, die zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte)
-und dem Auge liegen; das Auge kann dann auf diese Bilder
-akkommodieren. F&uuml;r Punkte innerhalb des Nahepunktes braucht
-das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird, bei Betrachtung
-naher Gegenst&auml;nde die Brille zu entfernen.</p>
-
-<p><b>Das weitsichtige Auge.</b> Bei vorger&uuml;cktem Alter von 40 bis
-50 Jahren wird manchmal die Kristallinse etwas h&auml;rter, so da&szlig;
-sie sich bei Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug
-w&ouml;lben kann, wohl auch wird die W&ouml;lbung der Hornhaut etwas
-flacher; dadurch wird das Auge <span class="gesp2">weitsichtig</span>, d. h. es verliert
-die F&auml;higkeit, auf <span class="gesp2">naheliegende</span> Punkte zu akkommodieren; der
-Nahepunkt r&uuml;ckt weiter weg, bis 40, bis 60, bis 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Fernliegende
-Gegenst&auml;nde sieht das Auge noch ganz gut, oft ausgezeichnet,
-denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen.</p>
-
-<p>Zur Betrachtung naheliegender Gegenst&auml;nde (zum Lesen und
-Schreiben) bedient sich der Fernsichtige einer <b>Brille mit positiven
-Linsen</b>, h&auml;lt sie so, da&szlig; der Gegenstand im dritten Raume der
-Linse liegt, also zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann
-entwirft die Linse ein vergr&ouml;&szlig;ertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor
-der Linse, das aber in gr&ouml;&szlig;erer Entfernung liegt; wird nun die
-Brennweite der Linse so gew&auml;hlt, da&szlig; das Bild jenseits des Nahepunktes
-liegt, so kann das Auge darauf akkommodieren. Bei Betrachtung
-fernliegender Punkte mu&szlig; die Brille stets entfernt werden.</p>
-
-<h4>216. Das scharfe Sehen.</h4>
-
-<p>Will man einen Gegenstand m&ouml;glichst gut sehen, d. h. die
-einzelnen Teile gut unterscheiden k&ouml;nnen, so mu&szlig; der Gegenstand
-jedenfalls in der Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei
-Punkte recht nahe beisammen, z. B. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, und vom Auge recht
-weit entfernt z. B. eine Meile, so liegen die Bilder wohl klar auf
-der Netzhaut, aber so nahe beisammen, da&szlig; sie etwa auf dasselbe
-oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen; man hat also auch
-nur <span class="gesp2">eine</span> Empfindung, man sieht die Punkte nicht getrennt. Sie
-m&uuml;ssen n&auml;her am Auge liegen, damit ihre Bilder auf verschiedenen
-oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen. Man
-sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachteten<span class="pagenum"><a id="Page315">[315]</a></span>
-Gegenstand, je n&auml;her er dem Auge ist, also unter je gr&ouml;&szlig;erem <span class="gesp2">Gesichtswinkel</span>
-man ihn sieht. F&uuml;r ein gutes Auge ist eine Schrift
-von 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> H&ouml;he der kleinen Buchstaben in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung noch
-lesbar also bei 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> H&ouml;he in 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung u. s. w.</p>
-
-<h4>217. Die Lupe oder das einfache Mikroskop.</h4>
-
-<p>Um einen Gegenstand m&ouml;glichst gut zu sehen, mu&szlig; man ihn
-m&ouml;glichst nahe ans Auge halten, um den Sehwinkel gro&szlig; zu machen;
-aber wir k&ouml;nnen ihn nicht n&auml;her als bis an den Nahepunkt bringen.
-Um den Gegenstand gleichwohl n&auml;her ans Auge bringen zu k&ouml;nnen,
-ben&uuml;tzt man die <b>Lupe</b> <span class="gesp2">oder das Vergr&ouml;&szlig;erungsglas</span>, eine
-<b>positive Linse von sehr kurzer Brennweite</b> (etwa 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>).</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig288">
-<img src="images/illo315a.png" alt="Lupe" width="600" height="300" />
-<p class="caption">Fig. 288.</p>
-</div>
-
-<p>Man h&auml;lt den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt
-und die Linse (<a href="#Fig288">Fig. 288</a>); dann entsteht ein Bild, welches vergr&ouml;&szlig;ert,
-virtuell, aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist.<span class="pagenum"><a id="Page316">[316]</a></span>
-H&auml;lt man nun das Auge hinter die Lupe und liegt das Bild in
-der Akkommodationsbreite des Auges, so kann man dieses Bild
-deutlich sehen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig289">
-<img src="images/illo315b.png" alt="Ohne Lupe" width="600" height="183" />
-<p class="caption">Fig. 289.</p>
-</div>
-
-<p><b>St&auml;rke der Vergr&ouml;&szlig;erung.</b> W&uuml;rde man den Gegenstand ohne
-Lupe betrachten, so m&uuml;&szlig;te man ihn mindestens in den Nahepunkt
-halten nach <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub><span class="antiqua">L&#8242;</span><sub>1</sub>
-(<a href="#Fig289">Fig. 289</a>), 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Auge; er erscheint
-dann unter einem kleinen Gesichtswinkel, etwa 1&deg;. Betrachtet man
-ihn aber mit einer Lupe von 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, so ist er 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(oder etwas weniger) von der Lupe entfernt in <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span>, also auch, wenn
-das Auge sich unmittelbar hinter der Lupe befindet, 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (ca.) vom
-Auge entfernt, ist also f&uuml;nfmal so nahe am Auge, erscheint demnach
-unter (nahezu) f&uuml;nfmal so gro&szlig;em Gesichtswinkel <span class="antiqua">&#946;</span>, etwa 5&deg;,
-also f&uuml;nfmal vergr&ouml;&szlig;ert. <b>Der Gegenstand erscheint</b> (nahezu) <b>so
-vielmal gr&ouml;&szlig;er, als die Brennweite in der Entfernung des Nahepunktes
-enthalten ist</b>.</p>
-
-<p>Dabei ist jedoch folgendes zu beachten:</p>
-
-<p>1. <b>Man halte das Auge m&ouml;glichst nahe an die Lupe</b>; denn
-das von der Linse entworfene Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-sieht man vom Punkte <span class="antiqua">A</span>
-aus offenbar unter gr&ouml;&szlig;erem Gesichtswinkel als von einem weiter
-entfernten Punkte.</p>
-
-<p>2. <b>Die Lupe ver&auml;ndert den Gesichtswinkel nicht</b> (nur unmerklich).
-Denn allerdings entwirft die Lupe ein vergr&ouml;&szlig;ertes Bild;
-aber so vielmal es gr&ouml;&szlig;er ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt;
-ein in <span class="antiqua">A</span> befindliches Auge sieht also den Gegenstand
-<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L&#8242;</span></span> ohne
-Lupe unter demselben Gesichtswinkel <span class="antiqua">&#946;</span>, unter welchem es das Bild
-<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> sieht.
-Durch die Lupe wird der Gesichtswinkel <span class="antiqua">&#946;</span> des in der
-Entfernung <span class="antiqua">LA</span> vor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht ver&auml;ndert,
-<span class="gesp2">wohl aber wird die Akkommodation erm&ouml;glicht</span>.</p>
-
-<p>3. <b>Man halte den Gegenstand so, da&szlig; das Bild gerade im
-Nahepunkt liegt</b>; denn je n&auml;her man den Gegenstand an die Lupe
-h&auml;lt, unter um so gr&ouml;&szlig;erem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleiche
-<a href="#Fig285">Fig. 285</a>, 3); um aber noch auf ihn akkommodieren zu k&ouml;nnen,
-mu&szlig; das Bild noch in der Akkommodationsbreite liegen, darf also
-h&ouml;chstens in den Nahepunkt r&uuml;cken. Liegt etwa in <a href="#Fig285">Fig. 285</a>, 3 der
-Nahepunkt in <span class="antiqua">B</span><sub>4</sub>, so sieht man den
-Gegenstand in <span class="antiqua">L</span><sub>4</sub> gr&ouml;&szlig;er als in
-<span class="antiqua">L</span><sub>3</sub> oder <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>,
-obwohl <span class="antiqua">B</span><sub>4</sub> kleiner ist als
-<span class="antiqua">B</span><sub>3</sub> oder <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>; den Gegenstand
-noch n&auml;her an die Linse zu halten, nach <span class="antiqua">L</span><sub>5</sub>, ist unzul&auml;ssig,
-weil dann das Bild <span class="antiqua">B</span><sub>5</sub> nicht mehr in der Akkommodationsbreite liegt.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Besonders Leeuwenhoek <span class="antiqua">&#8224;</span> 1723 verstand es, einfache Mikroskope von
-bedeutender Kraft herzustellen und erzielte dabei bis 160 fache Vergr&ouml;&szlig;erung.
-Er machte beiderseits sehr stark gekr&uuml;mmte, stecknadelkopfgro&szlig;e Linsen. Man
-verwendet gegenw&auml;rtig nur Lupen von m&auml;&szlig;iger Vergr&ouml;&szlig;erung (Uhrmacher,
-Xylograph u. s. w.). Sind st&auml;rkere Vergr&ouml;&szlig;erungen erw&uuml;nscht, so bedient
-man sich des Mikroskopes. Lupen von starker Vergr&ouml;&szlig;erung also kurzer
-Brennweite sind stets sehr klein. Statt ihrer nimmt man zwei positive<span class="pagenum"><a id="Page317">[317]</a></span>
-Linsen von etwas gr&ouml;&szlig;erer Brennweite, welche also ziemlich gro&szlig; sein k&ouml;nnen,
-und befestigt sie in kurzem Abstande hinter einander in einer H&uuml;lse; sie
-wirken dann wie eine Lupe von kurzer Brennweite (<span class="gesp2">zusammengesetzte
-Lupe</span>).</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>134.</b> Wie weit mu&szlig; bei einer Lupe von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
-der Gegenstand vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles
-Bild in der deutlichen Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint?</p>
-
-<p><b>135.</b> Wie weit mu&szlig; bei einer Lupe von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
-der Gegenstand vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles
-Bild in der deutlichen Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint? Wie
-vielmal ist es gr&ouml;&szlig;er, wie vielmal erscheint es dem Auge vergr&ouml;&szlig;ert?</p>
-
-<p><b>136.</b> Welche Brennweite mu&szlig; eine Lupe haben, damit das
-in der deutlichen Sehweite (20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) erscheinende Bild viermal so
-gro&szlig; erscheint?</p>
-
-<h3>Optische Projektionsapparate.</h3>
-
-<h4>218. Die <span class="antiqua">Camera obscura</span>, Dunkelkammer.</h4>
-
-<p>Die Dunkelkammer ist ein innen geschw&auml;rzter Holzkasten. In
-die vordere Seitenwand ist eine positive Linse von m&auml;&szlig;iger Brennweite,
-das Objektiv, eingelassen, so da&szlig; sie in einer H&uuml;lse etwas
-verschoben werden kann. Die gegen&uuml;berliegende Wand f&auml;ngt das
-Bild auf (matt geschliffene Glastafel).</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig290">
-<img src="images/illo317.png" alt="Camera obscura" width="450" height="187" />
-<p class="caption">Fig. 290.</p>
-</div>
-
-<p>Von ferne liegenden <b>Gegenst&auml;nden im ersten Raume</b> entwirft
-die Linse ein <b>reelles, verkehrtes verkleinertes Bild</b> hinter der Linse
-<b>im zweiten Raume</b>, das bei passender Stellung genau auf der Glastafel
-liegt und so auf ihr
-gesehen werden kann.
-Sind mehrere Gegenst&auml;nde
-in verschiedenen
-Entfernungen vom
-Objektiv vorhanden,
-so k&ouml;nnen nicht alle
-zugleich deutlich auf
-der Glastafel aufgefangen
-werden; man
-stellt auf das wichtigste Bild scharf ein; die anderen sind verschwommen.</p>
-
-<p>Legt man auf die Glastafel ein mit &Ouml;l getr&auml;nktes Papier,
-so kann das Bild leicht nachgezeichnet werden.</p>
-
-<p>Anwendung beim <span class="gesp2">Photographieren</span>. Der Photograph
-stellt die Dunkelkammer (den photographischen Apparat) so ein, da&szlig;<span class="pagenum"><a id="Page318">[318]</a></span>
-das Bild genau auf der Glastafel erscheint; dann wird die Glastafel
-durch eine andere Glastafel ersetzt, die mit einer <span class="gesp2">lichtempfindlichen</span>
-Schichte (Kollodium mit Jod- oder Bromsilber)
-versehen ist. Diese Glastafel wird nun in der Dunkelkammer dem
-Lichte ausgesetzt, <span class="gesp2">exponiert</span>. An den vom Lichte getroffenen
-Stellen wird das Jodsilber zersetzt, um so mehr, je st&auml;rker das
-Licht einwirkt. Die Platte wird nun aus der Dunkelkammer genommen
-und mit Eisensulfatl&ouml;sung &uuml;bergossen; dadurch wird an den
-vom Lichte angegriffenen Stellen das Jodsilber zu metallischem (undurchsichtigem)
-und wegen seiner feinen, staubf&ouml;rmigen Verteilung
-dunkel erscheinendem Silber reduziert um so mehr, je st&auml;rker das
-Licht eingewirkt hat. Das unzersetzt zur&uuml;ckgebliebene Jodsilber wird
-durch Eintauchen in unterschwefligsaures Natron aufgel&ouml;st und entfernt.
-Man hat nun ein <span class="gesp2">negatives Bild</span>, an welchem die hellen
-Stellen des Gegenstandes dunkel erscheinen wegen des metallischen
-Silbers, und die dunklen Stellen durchsichtig sind. Die Platte
-wird gewaschen, getrocknet retouchiert und gefirni&szlig;t. Vom Negativ
-werden nun die Bilder abgezogen (kopiert). Man nimmt photographisches
-Papier (mit Albumin, Eiwei&szlig; getr&auml;nkt und mit einer
-Schichte Chlorsilber &uuml;berzogen), legt es auf die Bildfl&auml;che des
-Negativs und l&auml;&szlig;t durch das Glas der negativen Platte das zerstreute
-Tageslicht auf das Papier wirken, so wird dadurch das
-Chlorsilber zersetzt, geschw&auml;rzt, dort am st&auml;rksten, wo das Negativ
-am hellsten, durchsichtigsten ist; es entsteht auf dem Papier <span class="gesp2">ein
-positives Bild</span>. Dies wird fixiert, d. h. durch Eintauchen in
-unterschwefligsaures Natron von dem unzersetzten Chlorsilber befreit,
-gewaschen, vergoldet (um ihm eine sch&ouml;nere Farbe zu geben), gewaschen,
-getrocknet, aufgeklebt, retouchiert und satiniert. Vom
-Negativ kann man beliebig viele Bilder (Abz&uuml;ge) machen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>137.</b> Welche Brennweite hat das Objektiv einer <span class="antiqua">Camera obscura</span>,
-wenn das Bild eines 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten Gegenstandes achtmal
-verkleinert erscheint?</p>
-
-<p><b>138.</b> Die Linse eines Phothographenapparates hat 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Brennweite. Wo mu&szlig; man das Objekt aufstellen, damit das Bild
-viermal verkleinert erscheint?</p>
-
-<h4>219. Die <span class="antiqua">Laterna magica</span>. Zauberlaterne.</h4>
-
-<p>Die Zauberlaterne besteht aus einem Beleuchtungs- und dem
-Projektionsapparate. Der <span class="gesp2">Beleuchtungsapparat</span> besteht nur
-aus einer stark leuchtenden Flamme (Petroleumlicht), in einem
-innen geschw&auml;rzten Kasten befindlich. An einer Seite des Kastens
-ist eine &Ouml;ffnung angebracht, und an der gegen&uuml;berliegenden Seite<span class="pagenum"><a id="Page319">[319]</a></span>
-ist als Reflektor ein Hohlspiegel angebracht, der das auf ihn
-fallende Licht auch zu der &Ouml;ffnung schickt. Dort wird es durch
-eine gro&szlig;e Sammellinse parallel gemacht, und trifft dann auf ein
-auf Glas gemaltes, gezeichnetes
-oder photographiertes
-Bild, das durchsichtig, an
-den farbigen Stellen mindestens
-durchscheinend ist; durch
-die auffallenden Lichtstrahlen
-wird es selbstleuchtend.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig291">
-<img src="images/illo319a.png" alt="Laterna magica" width="450" height="147" />
-<p class="caption">Fig. 291.</p>
-</div>
-
-<p>Vor diesem leuchtenden Gegenstand wird nun die <b>Projektionslinse,
-eine positive Linse von m&auml;&szlig;iger Brennweite</b>, so aufgestellt,
-da&szlig; der Gegenstand im zweiten Raume und zwar gew&ouml;hnlich
-dem zweiten Brennpunkte ziemlich nahe liegt. Dann entwirft
-die Linse von dem Gegenstande ein reelles, verkehrtes, vergr&ouml;&szlig;ertes
-und weiter entferntes Bild. Dies wird auf einem Schirme aufgefangen
-und kann von vielen Personen zugleich betrachtet werden.
-Man stellt die Zeichnung verkehrt ein. <a href="#Fig292">Figur 292</a> zeigt den Gang
-der Lichtstrahlen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig292">
-<img src="images/illo319b.png" alt="Laterna magica" width="600" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 292.</p>
-</div>
-
-<p>Bei der Vergr&ouml;&szlig;erung mu&szlig; man, um deutliche und scharf
-begrenzte Bilder zu erhalten, innerhalb gewisser Entfernungen bleiben.
-Ist in einem Zimmer der Abstand des Apparates vom Schirm
-etwa = 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, und hat die Linse eine Brennweite etwa von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,
-so ist der Abstand des Gegenstandes von der Linse auch nahezu
-20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (die Berechnung ergibt 21 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>);
-also ist die Vergr&ouml;&szlig;erung
-ca. 20 fach; hat man Linsen von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, so ist die
-Vergr&ouml;&szlig;erung 40 fach u. s. w. <b>So viel mal der Abstand des
-Schirmes gr&ouml;&szlig;er ist als die Brennweite, so viel mal</b> (<span class="gesp2">nahezu</span>)
-<b>ist das Bild gr&ouml;&szlig;er als der Gegenstand</b>. Auch die
-<span class="gesp2">Lichtst&auml;rke</span><span class="pagenum"><a id="Page320">[320]</a></span>
-ist zu ber&uuml;cksichtigen, denn bei 10 maliger Vergr&ouml;&szlig;erung wird das
-durch das transparente Bild gehende Licht auf eine 100 mal so
-gro&szlig;e Fl&auml;che, (bei <span class="antiqua">n</span> maliger. Vergr&ouml;&szlig;erung auf eine
-<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal so gro&szlig;e
-Fl&auml;che) ausgebreitet.</p>
-
-<p>In einfachster Form dient der Apparat als Spielzeug
-(<span class="gesp2">Zauberlaterne</span>), verbessert als Lehrmittel, <b>Skioptikon</b>. Zur
-Beleuchtung dient eine starke Lichtquelle, Drummondsches Kalklicht
-oder elektrisches Licht.</p>
-
-<h4>220. Das Sonnenmikroskop.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig293">
-<img src="images/illo320.png" alt="Sonnenmikroskop" width="600" height="204" />
-<p class="caption">Fig. 293.</p>
-</div>
-
-<p>Der <span class="gesp2">Beleuchtungsapparat</span> des Sonnenmikroskopes besteht
-aus einem <b>Planspiegel</b>, der durch ein Loch im Fensterladen eines
-verfinsterten Zimmers so ins Freie hinausgesteckt wird, da&szlig; auf ihn
-die Sonne scheint. Er wird so gestellt, da&szlig; die reflektierten Strahlen
-auf eine Sammellinse fallen parallel der Achse, und kann durch
-Schrauben oder ein Uhrwerk so reguliert werden, da&szlig; er dem Lauf
-der Sonne folgt und die Strahlen stets in der gew&uuml;nschten Richtung
-reflektiert. Durch die <b>Sammellinse</b> werden die Sonnenstrahlen
-im Brennpunkte vereinigt. Eben dorthin wird ein <b>mikroskopisches
-Pr&auml;parat</b> gestellt, ein kleiner interessanter Gegenstand zwischen zwei
-Glasplatten eingeschlossen; f&uuml;r starkes Licht ist es meist durchsichtig,
-wenigstens durchscheinend. Er wird, von dem vereinigten Sonnenlichte
-beschienen, selbst zum leuchtenden Gegenstand. Die <b>Projektionslinse</b>,
-eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite, wird so
-gestellt, da&szlig; das Pr&auml;parat im zweiten Raum liegt; dann entwirft
-die Linse ein reelles, verkehrtes, vergr&ouml;&szlig;ertes Bild, das im verfinsterten
-Zimmer auf dem Schirme aufgefangen werden kann.</p>
-
-<p>Macht man die Brennweite der Projektionslinse sehr klein,
-dann kann schon bei m&auml;&szlig;iger Entfernung des Schirmes (Zimmerbreite),
-eine sehr starke Vergr&ouml;&szlig;erung erzielt werden, insbesondere
-da durch das Sonnenlicht eine starke Lichtquelle zur Verf&uuml;gung steht.
-F&uuml;r sehr kurze Brennweiten ben&uuml;tzt man meist eine <b>zusammengesetzte
-Linse</b> (<a href="#Fig294">Fig. 294</a>), bestehend aus zwei oder drei positiven
-Linsen von etwas gr&ouml;&szlig;erer Brennweite, nahe hintereinander gestellt;<span class="pagenum"><a id="Page321">[321]</a></span>
-diese wirken wie eine Linse von sehr kurzer Brennweite, ohne deren
-M&auml;ngel zu haben.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig294">
-<img src="images/illo321a.png" alt="zusammengesetzte Linse" width="600" height="154" />
-<p class="caption">Fig. 294.</p>
-</div>
-
-<p>Anstatt des Sonnenlichtes ben&uuml;tzt man auch andere starke
-Lichtquellen, sammelt sie (verst&auml;rkt durch Reflektoren) durch die
-Sammellinse auf das Pr&auml;parat und projiziert wie vorher.</p>
-
-<p>Durch solche Apparate k&ouml;nnen Bilder von ungemeiner Vergr&ouml;&szlig;erung
-(bis 5000 fach) erhalten werden; doch erlangen sie bei
-weitem nicht die Deutlichkeit der Bilder eines Mikroskopes und
-dienen nur zur Demonstration.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>139.</b> Welche Brennweite mu&szlig; die Linse eines Projektionsapparates
-haben, damit man auf einer 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten Wand 10 fach
-vergr&ouml;&szlig;erte Bilder erh&auml;lt?</p>
-
-<p><b>140.</b> Zwei positive Linsen von gleicher Brennweite stehen
-unmittelbar hintereinander. Wie kann man ersehen, da&szlig; die
-Brennweite dieses Systems gleich der H&auml;lfte der Brennweite einer
-Linse ist?</p>
-
-<h4>221. Das astronomische oder Keplersche Fernrohr.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig295">
-<img src="images/illo321b.png" alt="Fernrohr" width="600" height="86" />
-<p class="caption">Fig. 295.</p>
-</div>
-
-<p>Das astronomische Fernrohr besteht aus der Objektivlinse und
-dem Okulare. <b>Die Objektivlinse ist eine gro&szlig;e, positive Linse
-von gro&szlig;er Brennweite.</b> Sie entwirft von fern liegenden Gegenst&auml;nden
-im ersten Raume ein verkleinertes, reelles, verkehrtes Bild
-in oder nahe dem ersten Brennpunkte. Das <b>Okular ist eine starke</b>,
-meistens zusammengesetzte <b>Lupe</b>, mit der man dieses Bild betrachtet.
-Da die Lupe das vom Objektiv erzeugte verkehrte Bild nicht noch
-einmal umkehrt, so sieht man die Gegenst&auml;nde verkehrt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page322">[322]</a></span></p>
-
-<p>Die Objektivlinse mu&szlig; m&ouml;glichst gro&szlig; sein, damit sie m&ouml;glichst
-viel Licht auff&auml;ngt und so das Bild <span class="gesp2">lichtstark</span> macht. Viele
-lichtschwache Sterne werden dadurch sichtbar.</p>
-
-<p>Die Brennweite des Objektives mu&szlig; m&ouml;glichst gro&szlig; sein; das
-von den Himmelsk&ouml;rpern entworfene Bild, naturgem&auml;&szlig; sehr klein,
-wird um so gr&ouml;&szlig;er, je gr&ouml;&szlig;er die Brennweite ist. Das Bild der
-Sonne (des Mondes) bei 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite hat einen Durchmesser
-von 9,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> (9 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>),
-bei 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 46 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-(45 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>),
-bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 92 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-(90 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>). Betrachtet man diese
-Bilder von der Mitte der Objektivlinse aus, so sieht man sie unter
-demselben Winkel wie die Gegenst&auml;nde selbst. Betrachtet man sie
-aus der Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so erscheinen sie schon gr&ouml;&szlig;er, bei
-1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 5 mal so gro&szlig;, bei 5
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> ca. 25 mal so gro&szlig;.
-Vom Nahpunkte aus erscheinen sie so vielmal so gro&szlig;, als die Entfernung
-des Nahepunktes in der Brennweite enthalten ist, <span class="antiqua">F</span>&nbsp;: <span class="antiqua">n</span>.</p>
-
-<p>Betrachtet man aber diese Bilder mittels einer Lupe (des
-Okulars), &uuml;ber deren Stellung und Wirkung dieselben S&auml;tze gelten
-wie fr&uuml;her, so sieht man die Bilder noch mehr vergr&ouml;&szlig;ert, noch so
-vielmal, als die Brennweite der Lupe in der Entfernung des Nahepunktes
-enthalten ist, <span class="antiqua">n</span>&nbsp;: <span class="antiqua">f</span>, also bei 1
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite noch 20 mal gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<p>Durch Verbindung beider S&auml;tze erh&auml;lt man: <b>Das Bild erscheint
-so vielmal gr&ouml;&szlig;er, als die Brennweite der Lupe in der
-des Objektivs enthalten ist.</b> <span class="antiqua">F</span>&nbsp;: <span class="antiqua">f</span>.
-Sind diese 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
-so ist die Vergr&ouml;&szlig;erung 100 fach, d. h. der Gesichtswinkel erscheint
-100 mal gr&ouml;&szlig;er; der Himmelsk&ouml;rper erscheint 100 mal n&auml;her.</p>
-
-<p>Solche astronomische Fernrohre sind die gr&ouml;&szlig;ten, besten und
-sch&auml;rfsten Fernrohre; sie werden auf den Sternwarten zur Beobachtung
-der Himmelsk&ouml;rper ben&uuml;tzt und geben Vergr&ouml;&szlig;erung bis
-5000 fach.</p>
-
-<p>Verwandt sind die <span class="gesp2">Ablesefernrohre</span>, wie man sie zum
-Betrachten fernstehender Ma&szlig;st&auml;be (Me&szlig;latten) bei manchen Apparaten
-(Nivellierinstrumenten) ben&uuml;tzt. Sie bestehen aus Objektiv
-und Okular, geben nur m&auml;&szlig;ige Vergr&ouml;&szlig;erung und zeigen die Bilder
-auch verkehrt.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>141.</b> Bei einem astronomischen Fernrohr ist die Brennweite
-des Objektives = 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, das Objekt ist
-300 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt und 8
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch. Wie weit m&uuml;ssen die Linsen voneinander
-entfernt sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite
-von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint, und wie stark ist dann die Vergr&ouml;&szlig;erung?</p>
-
-<h4>222. Das terrestrische oder Erd-Fernrohr.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig296">
-<img src="images/illo323a.png" alt="Fernrohr" width="600" height="107" />
-<p class="caption">Fig. 296.</p>
-</div>
-
-<p>Im astronomischen Fernrohr sieht man die Gegenst&auml;nde verkehrt,
-da man mit der Lupe das umgekehrte Bild betrachtet, und<span class="pagenum"><a id="Page323">[323]</a></span>
-die Lupe dasselbe nicht nochmal umkehrt. Dies st&ouml;rt nicht viel,
-wenn man etwa Himmelsk&ouml;rper betrachtet. Bei Betrachtung irdischer
-Gegenst&auml;nde kehrt man das Bild nochmal um, bevor man es durch
-die Lupe betrachtet. Das Erdfernrohr hat demnach ein Objektiv,
-wie das astronomische Fernrohr; es entwirft ein verkehrtes, verkleinertes
-Bild nahe dem Brennpunkt; hinter dies Bild wird eine
-positive Linse von m&auml;&szlig;iger Brennweite, <b>die Umkehrlinse</b>, gestellt,
-so da&szlig; das Bild im Endpunkte ihrer doppelten zweiten Brennweite
-(<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>) liegt; dann entwirft sie ein Bild, das im Endpunkte der
-doppelten ersten Brennweite (<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>) liegt, reell, ebensogro&szlig; und nochmal
-umgekehrt, also nun aufrecht ist. Dies betrachtet man mittels
-des Okulars wie fr&uuml;her. Anstatt nur einer Umkehrlinse verwendet
-man auch zwei positive Linsen von gleicher Brennweite, von denen
-die erste vom Bilde um die Brennweite absteht, und die zweite von
-der ersten auch um die Brennweite absteht. Dies Bild ist dann
-aufrecht und liegt im Brennpunkte (<a href="#Fig297">Fig. 297</a>).</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig297">
-<img src="images/illo323b.png" alt="Umkehrlinse" width="450" height="124" />
-<p class="caption">Fig. 297.</p>
-</div>
-
-<p>Erdfernrohre sollen meist Handfernrohre sein, d&uuml;rfen demnach
-weder besonders lang noch schwer sein, k&ouml;nnen deshalb in der Objektivlinse
-keine besonders gro&szlig;e Brennweite haben und liefern meist
-nur m&auml;&szlig;ige Vergr&ouml;&szlig;erung (10-20 fach).</p>
-
-<h4>223. Das galileische oder holl&auml;ndische Fernrohr.</h4>
-
-<p>Es wird gew&ouml;hnlich als Operngucker, Feldstecher, Jagdfernrohr
-u. s. w. gebraucht.<a id="FNanchor12"></a><a href="#Footnote12" class="fnanchor">[12]</a></p>
-
-<div class="footnote">
-
-<p><a id="Footnote12"></a><a href="#FNanchor12"><span class="label">[12]</span></a>
-Erfunden vom Brillenmacher Hans Lipperhey in Middelburg
-(Holland) 1608, verbessert von Galilei.</p>
-
-</div><!--footnote-->
-
-<p>Es besitzt als <b>Objektiv</b> eine <b>positive Linse von m&auml;&szlig;iger
-Brennweite</b>, die ein reelles, verkehrtes, verkleinertes Bild erzeugt;<span class="pagenum"><a id="Page324">[324]</a></span>
-aber bevor das Bild zustande kommt, wird in den Gang dieser
-Lichtstrahlen als <b>Okular eine negative Linse von kurzer Brennweite</b>
-gestellt; diese bricht dann die einfallenden Lichtstrahlen so, da&szlig; ein
-virtuelles, vergr&ouml;&szlig;ertes, aufrechtes Bild vor ihr entsteht, das man
-mit dem Auge betrachtet.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig298">
-<img src="images/illo324.png" alt="Fernrohr" width="600" height="328" />
-<p class="caption">Fig. 298.</p>
-</div>
-
-<p>Das Bild kommt auf die in <a href="#Fig286">Fig. 286</a>, 4 dargestellte Art zustande.
-In <a href="#Fig298">Fig. 298</a> ist zuerst dargestellt, wie die durch das Objektiv
-gebrochenen Lichtstrahlen auf den Punkt <span class="antiqua">B</span> hin konvergieren,
-dann aber durch das Okular so gebrochen werden, da&szlig; sie nun
-divergieren, wie wenn sie von <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub> herk&auml;men. Hiezu ist notwendig,
-da&szlig; <span class="antiqua">B</span> noch jenseits des zweiten Brennpunktes
-<span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> des Okulars liege.
-Zur Konstruktion betrachten wir 2 Strahlen, welche vom Objektiv
-herkommen und nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-hin konvergieren. Der Strahl <span class="antiqua">I</span> geht
-parallel der Achse und wird so gebrochen nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span>, wie wenn er
-vom ersten Brennpunkte <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herk&auml;me; der Strahl <span class="antiqua">II</span>, welcher durch
-die Mitte der Linse geht, geht ungebrochen weiter nach <span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span>. Die
-Strahlen <span class="antiqua"><span class="nowrap">I&#8242;</span></span>
-und <span class="antiqua">I<span class="nowrap">I&#8242;</span></span> divergieren, wie wenn sie von dem vor der
-Linse liegenden Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;<sub>1</sub></span></span> herk&auml;men. Anstatt des verkehrten,
-reellen, verkleinerten Bildes <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> entsteht das aufrechte, virtuelle
-vergr&ouml;&szlig;erte Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;<sub>1</sub></span></span><span
-class="antiqua">B</span><sub>1</sub>. Liegt dieses jenseits des Nahepunktes, so
-kann es vom Auge deutlich gesehen werden.</p>
-
-<p>Dies Fernrohr l&auml;&szlig;t keine bedeutenden Vergr&ouml;&szlig;erungen zu, ist
-aber f&uuml;r Operngucker (2 bis 4 malige Vergr.), Feldstecher (5 bis
-8 malige Vergr.) u. s. w., wegen seiner einfachen Zusammensetzung,
-der K&uuml;rze des Rohres und der Helligkeit und Gr&ouml;&szlig;e des Gesichtsfeldes
-vorz&uuml;glich geeignet.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page325">[325]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>142.</b> Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektives
-= 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars = -4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie weit m&uuml;ssen
-beide voneinander entfernt sein, wenn das Bild eines 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten
-Gegenstandes in der deutlichen Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheinen
-soll?</p>
-
-<h4>224. Das Spiegelteleskop oder Newtonsche Fernrohr.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig299">
-<img src="images/illo325.png" alt="Spiegelteleskop" width="600" height="117" />
-<p class="caption">Fig. 299.</p>
-</div>
-
-<p>Anstatt des Objektivs ist ein <span class="gesp2">gro&szlig;er Hohlspiegel</span> (Silberspiegel)
-am Grunde des Rohres angebracht. Dieser entwirft von
-fernen Gegenst&auml;nden verkleinerte, reelle, verkehrte Bilder in oder
-nahe dem Brennpunkte. Aus denselben Gr&uuml;nden wie bei dem astronomischen
-Fernrohre macht man den Hohlspiegel m&ouml;glichst gro&szlig; und
-von sehr gro&szlig;er Brennweite. Man setzt ihn auch etwas geneigt
-in den Grund der R&ouml;hre, so da&szlig; die Bilder nahe an der Seitenwand
-der R&ouml;hre entstehen; etwas vor diesem Bildpunkte wird ein
-<span class="gesp2">kleiner Planspiegel</span> unter einem Winkel von 45&deg; angebracht,
-der das Bild durch eine &Ouml;ffnung der R&ouml;hre herauswirft; dort wird
-es dann mittels eines Okulars, einer starken Lupe, betrachtet.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Solche Spiegelteleskope stehen den gro&szlig;en astronomischen Fernrohren
-weder an Helligkeit noch an Vergr&ouml;&szlig;erung, sondern nur an Dauerhaftigkeit
-nach, da der Silberspiegel auch bei sorgf&auml;ltigster Behandlung mit der Zeit
-erblindet. Der ber&uuml;hmte Astronom J. Herschel hatte sich ein Riesenfernrohr
-dieser Art hergestellt und machte damit die gro&szlig;artigen Entdeckungen am
-Sternhimmel &uuml;ber Mond- und Planetenoberfl&auml;che, Doppelsterne, Nebelflecke etc.
-zu einer Zeit, in der man Keplersche Fernrohre von &auml;hnlicher Kraft noch
-nicht zu machen verstand. Sein Spiegel hatte einen Durchmesser von 125 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-und eine Brennweite von 12,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Auch heutzutage sind sie noch nicht verdr&auml;ngt
-durch die astronomischen Fernrohre. Ein Keplersches Fernrohr wird
-auch <span class="gesp2">Refraktor</span>, ein Newtonsches auch <span class="gesp2">Reflektor</span> genannt.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>225. Das Mikroskop.</h4>
-
-<p>Das Mikroskop dient dazu, um kleine naheliegende Gegenst&auml;nde
-stark vergr&ouml;&szlig;ert zu sehen und hat folgende Einrichtung. Sein <b>Objektiv
-ist eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite</b>; sie wird
-so gestellt, da&szlig; der zu betrachtende Gegenstand <span class="antiqua">L</span> (das Objekt, das
-mikroskopische Pr&auml;parat) im zweiten Raum liegt, also zwischen <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>
-<span class="pagenum"><a id="Page326">[326]</a></span>und <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>;
-dann entwirft die Linse ein reelles, verkehrtes, vergr&ouml;&szlig;ertes
-Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span> zwischen
-<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> und dem Unendlichen. Dies Bild betrachtet
-man mit dem <b>Okular, einer starken Lupe</b>, sieht es also in
-<span class="antiqua">B</span><sub>1</sub><span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;<sub>1</sub></span></span>
-nochmals vergr&ouml;&szlig;ert, aber verkehrt.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig300">
-<img src="images/illo326a.png" alt="Mikroskop" width="200" height="467" />
-<p class="caption">Fig. 300.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig301">
-<img src="images/illo326b.png" alt="Mikroskop" width="175" height="401" class="fig301" />
-<p class="caption">Fig. 301.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo326a.png" alt="Mikroskop" width="200" height="467" />
-<p class="caption">Fig. 300.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo326b.png" alt="Mikroskop" width="175" height="401" class="fig301" />
-<p class="caption">Fig. 301.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p class="allclear">Man richtet es gew&ouml;hnlich so ein, da&szlig; das Bild vom Objektiv
-nur eine m&auml;&szlig;ige Entfernung hat etwa 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; soll also dies Bild
-selbst schon bedeutend vergr&ouml;&szlig;ert sein, so mu&szlig; die Brennweite des
-Objektives m&ouml;glichst klein sein; bei einer Brennweite von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist
-die Vergr&ouml;&szlig;erung ca. 10 fach, bei 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> ca. 100 fach u. s. w. Dieses
-Bild w&uuml;rde aus der deutlichen Sehweite (20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) schon unter
-einem 10 (resp. 100) mal gr&ouml;&szlig;erem Gesichtswinkel erscheinen.
-Betrachtet man das Bild mit einer Lupe, die nochmals 5 mal (oder
-etwa 20 mal) vergr&ouml;&szlig;ert, so erscheint es 50 mal (resp. 2000) mal
-vergr&ouml;&szlig;ert.</p>
-
-<p>Objektiv und Okular sind gew&ouml;hnlich an den Enden einer
-R&ouml;hre angebracht, so da&szlig; ihr Abstand nicht ge&auml;ndert werden kann.
-Damit aber das durch das Objektiv erzeugte Bild den richtigen<span class="pagenum"><a id="Page327">[327]</a></span>
-Abstand vom Okular hat, kann man diese R&ouml;hre und somit das
-Objektiv dem Objekte n&auml;her und ferner stellen (einstellen).</p>
-
-<p>Die Objektivlinse wird wie beim Sonnenmikroskop aus zwei
-oder drei oder noch mehr Linsen zusammengesetzt.</p>
-
-<p>Da die betrachteten Objekte sehr klein sind, so senden sie wenig
-Licht aus, und da dies durch die Vergr&ouml;&szlig;erung noch dazu auf bedeutend
-gr&ouml;&szlig;ere Fl&auml;chen ausgebreitet wird, so mu&szlig; man das Objekt <b>beleuchten</b>.
-Dies geschieht bei durchsichtigen und durchscheinenden Objekten (und
-das sind die meisten) durch einen kleinen <b>Hohlspiegel</b>, der unterhalb
-des Objektes so angebracht wird, da&szlig; er die vom Himmel,
-einer hellen Wolke oder einer Lampe kommenden Lichtstrahlen alle
-auf das Objekt reflektiert; ist das Objekt undurchsichtig, so beleuchtet
-man es von oben durch eine Sammellinse.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Das Mikroskop wurde in Holland erfunden. Da&szlig; Zacharias Janssen
-es erfunden habe, hat sich als unrichtig herausgestellt.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>143.</b> Bei einem Mikroskop ist die Brennweite des Objektives
-= 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, die des Okulars = 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; der Abstand beider Linsen
-betr&auml;gt 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie weit mu&szlig; das Objekt von der Objektivlinse
-entfernt sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-erscheint, und wievielmal erscheint es vergr&ouml;&szlig;ert?</p>
-
-<h4>226. Das Stereoskop.</h4>
-
-<p>Betrachten wir einen k&ouml;rperlichen Gegenstand mit beiden Augen,
-so sind die beiden Netzhautbilder nicht identisch, sondern wegen der
-verschiedenen Stellung der Augen zum Gegenstande selbst etwas verschieden
-und zwar nicht blo&szlig; durch die gegenseitige Lage der Punkte
-und die verschiedene Beleuchtung der Fl&auml;chen, sondern es kommt
-auch vor, da&szlig; wir manche Fl&auml;chen oder Fl&auml;chenteile mit dem einen
-Auge noch sehen, w&auml;hrend wir sie mit dem anderen Auge nicht
-mehr sehen. Diese Verschiedenartigkeit kommt uns meistens nicht
-zum Bewu&szlig;tsein, vermittelt aber das k&ouml;rperliche, r&auml;umliche Sehen.</p>
-
-<p>Wenn wir eine Abbildung eines K&ouml;rpers, eine Zeichnung oder
-ein Gem&auml;lde betrachten, so schlie&szlig;en wir nur aus der Art der Darstellung,
-da&szlig; die Punkte im Raume verschieden verteilt sind; aber
-den Eindruck, als wenn ein solcher K&ouml;rper wirklich vor uns w&auml;re,
-bekommen wir nicht. Jedoch k&ouml;nnen wir den Eindruck des k&ouml;rperlichen
-Sehens hervorrufen, wenn wir daf&uuml;r sorgen, da&szlig; in jedem
-Auge gerade ein solches Bild entsteht, wie es entstehen w&uuml;rde, wenn
-jedes Auge f&uuml;r sich den K&ouml;rper betrachten w&uuml;rde. Man verschafft
-sich zwei Abbildungen des K&ouml;rpers, so, wie er mit dem einen Auge
-betrachtet aussieht, und so, wie er mit dem anderen Auge erscheint,
-stereoskopische Bilder, und betrachtet sie mit dem Stereoskop (Wheatstone
-1838, verbessert von Brewster).</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page328">[328]</a></span></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig302">
-<img src="images/illo328a.png" alt="Stereoskopie" width="350" height="437" />
-<p class="caption">Fig. 302.</p>
-</div>
-
-<p>In ein K&auml;stchen werden unten
-die beiden Bilder nebeneinander
-gelegt, oben sind zwei schwach prismatische
-Gl&auml;ser angebracht mit bikonvexen
-Fl&auml;chen; sie bewirken (als
-Prismen), da&szlig; wir die beiden Bilder
-gegen die Mitte ger&uuml;ckt sehen so,
-als wenn sie von demselben Orte
-herk&auml;men, und (als schwache Lupen)
-da&szlig; wir die Bilder zugleich etwas
-vergr&ouml;&szlig;ert und in der Akkommodationsweite
-sehen. Da hiedurch
-in beiden Augen Netzhautbilder entstehen,
-welche einem wirklich vorhandenen
-K&ouml;rper entsprechen, so hat
-man den Eindruck, als wenn man
-den K&ouml;rper selbst vor sich s&auml;he,
-man sieht k&ouml;rperlich oder stereoskopisch.</p>
-
-<p>In <a href="#Fig302">Figur 302</a> ist durch die Lage von drei Punkten angedeutet,
-wie die stereoskopischen Bilder des erhabenen Gegenstandes
-aussehen, und wie deren Lichtstrahlen von den Prismen abgelenkt
-werden, als k&auml;men sie vom Gegenstande selbst her.</p>
-
-<h4>227. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig303">
-<img src="images/illo328b.png" alt="Spektrum" width="500" height="227" />
-<p class="caption">Fig. 303.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man Sonnenlicht durch ein Prisma gehen l&auml;&szlig;t, so
-wird es nicht blo&szlig; gebrochen, sondern auch <span class="gesp2">zerstreut</span>. Man l&auml;&szlig;t
-im verfinsterten Zimmer durch einen feinen <span class="gesp2">Spalt</span> (<a href="#Fig303">Fig. 303</a>)
-Sonnenlicht eintreten und auf ein Glasprisma fallen, dessen brechende
-Kante dem Spalte parallel steht. Das Licht wird gebrochen und
-kann auf dem Schirme aufgefangen werden und zeigt dann ein
-<span class="gesp2">farbiges Band</span>, das <b>Spektrum</b>, das stark in die Breite gezogen
-ist, w&auml;hrend die L&auml;nge der des Spaltes noch entspricht.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page329">[329]</a></span></p>
-
-<p>Das Sonnenlicht ist ein Gemisch ungemein vieler Lichtsorten,
-die sich durch Farbe und Brechbarkeit unterscheiden. So enth&auml;lt
-Sonnenlicht zun&auml;chst dunkelrotes Licht; es wird am wenigsten
-gebrochen; deshalb entsteht auf dem Schirme ein roter Streifen, an
-L&auml;nge und Breite dem Spalt entsprechend. Diesem f&uuml;gen sich an
-Streifen von etwas hellerem Rot, an L&auml;nge und Breite dem Spalt
-entsprechend, aber nicht an derselben Stelle wie der erste Streifen,
-sondern der Breite nach an den ersten angesetzt; dann kommen
-Streifen von immer hellerem Rot und immer gr&ouml;&szlig;erer Brechbarkeit.
-Dann kommen orangefarbige Streifen, dann gelbe, gr&uuml;ne, blaue,
-tiefblaue (ultramarin), schlie&szlig;lich violette.</p>
-
-<p>Man sagt wohl, da&szlig; das Spektrum aus diesen sieben Hauptfarben
-rot, orange, gelb etc. bestehe. In Wirklichkeit besteht es aus
-unz&auml;hlbar vielen Farbensorten, von denen zwei benachbarte sich nur
-sehr wenig unterscheiden, und die so aufeinander folgen, da&szlig; sie
-den Hauptfarben nach ineinander &uuml;bergehen, wie rot in orange etc.
-Je enger man den Spalt macht, um so besser werden die einzelnen
-Farbensorten voneinander geschieden.</p>
-
-<p><b>Das wei&szlig;e Sonnenlicht ist gemischt aus einer Unzahl verschiedener
-Lichtsorten, welche sich durch verschiedene Farbe und
-Brechbarkeit unterscheiden und durch ein Prisma getrennt werden
-k&ouml;nnen.</b> (Newton.) Wenn man durch eine Sammellinse die getrennten
-Lichtstrahlen wieder vereinigt, so entsteht wieder ein wei&szlig;er
-Streifen. Wenn man in den Schirm etwa dort, wo die gr&uuml;nen
-Strahlen sich befinden, einen feinen Spalt macht, so wird das durchgehende
-gr&uuml;ne Licht durch ein zweites Prisma wieder gebrochen,
-aber nicht mehr zerstreut, h&ouml;chstens etwas in die Breite gezogen;
-denn durch den Spalt gehen mehrere verwandte gr&uuml;ne Lichtsorten,
-die bei der zweiten Brechung noch etwas zerstreut werden.</p>
-
-<p>Man nennt daher dieses gr&uuml;ne Licht <b>einfaches Licht</b>. Jede
-Stelle eines gut entwickelten Spektrums enth&auml;lt nur einfaches, homogenes
-Licht.</p>
-
-<p><b>Die mit Lichtbrechung stets verbundene Zerlegung des Lichtes
-in die einzelnen Farben nennt man Zerstreuung des Lichtes oder
-Dispersion</b>; sie wurde zuerst von Newton genau untersucht.</p>
-
-<h4>228. Folgerungen aus der Zerstreuung des Lichtes.</h4>
-
-<p>Unter Brechungskoeffizient haben wir verstanden das Verh&auml;ltnis
-<span class="antiqua">sin&nbsp;i</span>&nbsp;: <span class="antiqua">sin&nbsp;r</span>;
-da aber das Licht bei der Brechung auch zerstreut
-wird, und rotes Licht am wenigsten abgelenkt wird, so ist der
-Brechungswinkel f&uuml;r rotes Licht gr&ouml;&szlig;er als f&uuml;r gelbes. Wir erhalten
-also f&uuml;r die verschiedenen Farbensorten verschiedene Brechungskoeffizienten.
-Z. B. eine bestimmte Glassorte, Crownglas (Kronglas)<span class="pagenum"><a id="Page330">[330]</a></span>
-hat als Brechungskoeffizient f&uuml;r rote Strahlen 1,526, f&uuml;r violette
-1,547.</p>
-
-<p>Die Farbenzerstreuung erkl&auml;rt, da&szlig;, wenn wir durch ein Prisma
-das durch den Spalt einfallende Licht oder irgendwelche andere Gegenst&auml;nde
-betrachten, wir sie besonders an
-den R&auml;ndern mit Spektralfarben einges&auml;umt
-sehen.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig304">
-<img src="images/illo330.png" alt="Regenbogen" width="275" height="352" />
-<p class="caption">Fig. 304.</p>
-</div>
-
-<p>Der <b>Regenbogen</b> (Erkl&auml;rung zuerst
-von Descartes 1637). Einen
-Regenbogen k&ouml;nnen wir sehen, wenn
-wir die Sonne hinter uns, herabfallende
-Regentropfen (eine Regenwand) vor uns
-haben, und die Sonne auf diese Regentropfen
-scheint. Diejenigen Lichtstrahlen,
-welche uns den Regenbogen bilden,
-machen dabei folgenden Weg (<a href="#Fig304">Fig. 304</a>).
-Sonnenstrahlen dringen etwas seitw&auml;rts
-in den (kugelf&ouml;rmigen) Regentropfen,
-werden also gebrochen und
-etwas zerstreut; sie treffen nun die
-hintere Wand des Tropfens und werden
-dort reflektiert; sie treffen dann die andere seitw&auml;rts liegende Stelle,
-werden dort nochmals gebrochen und wieder zerstreut, so da&szlig; sie
-doppelt so stark zerstreut sind. Befindet sich unser Auge in dem
-Raume, welchen diese zerstreuten Strahlen einnehmen, so treffen in
-unser Auge etwa blo&szlig; die gr&uuml;nen Strahlen dieses Spektrums; wir
-sehen diesen Regentropfen gr&uuml;n; von Tropfen, die sich weiter ausw&auml;rts
-befinden, sehen wir nur die gelben bis roten, von Tropfen,
-die sich weiter nach einw&auml;rts befinden, blo&szlig; die blauen, violetten
-Strahlen; deshalb sehen wir ein Farbenband mit all den Spektralfarben,
-die man deshalb auch Regenbogenfarben nennt. Da f&uuml;r
-alle Regentropfen, die in bezug auf uns und die Sonne dieselbe
-Lage haben, dasselbe stattfindet, solche Regentropfen aber in einem
-Kreisbogen liegen, so sehen wir den Regenbogen kreisf&ouml;rmig; sein
-Mittelpunkt liegt in der Linie, die durch die Sonne und unser Auge
-geht. Da die Sonne nicht blo&szlig; ein leuchtender Punkt, sondern ein
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig;er Fleck ist, so sind die Spektralfarben im
-Regenbogen nicht rein, sondern vielfach ineinander geschoben, was
-zur Helligkeit des Regenbogens wesentlich beitr&auml;gt.</p>
-
-<p>H&auml;ufig sieht man au&szlig;er dem inneren noch einen weniger hellen,
-<span class="gesp2">&auml;u&szlig;eren Regenbogen</span>, dessen Farben in umgekehrter Reihenfolge
-angeordnet sind (rot innen); er entsteht auf &auml;hnliche Weise, nur
-werden die Lichtstrahlen im Innern der Tropfen zweimal reflektiert,
-wodurch sie an Helligkeit verlieren.</p>
-
-<p>Auch <span class="gesp2">Tautropfen</span> sieht man, wenn sie von der Sonne
-beschienen<span class="pagenum"><a id="Page331">[331]</a></span>
-werden, oft in Farben funkeln; bewegt man das Auge etwas
-nach rechts und links, so kann man leicht denselben Tropfen nacheinander
-in allen prismatischen Farben funkeln sehen. Auch in der
-Wolke von Wasserstaub (runden kleinen Wassertropfen), die sich bei
-einem Wasserfalle oder einer starken Font&auml;ne bildet, kann man leicht
-einen Regenbogen beobachten.</p>
-
-<p>Die hier gegebene Erkl&auml;rung des Regenbogens ist nicht vollst&auml;ndig;
-aber das noch fehlende kann ohne gr&ouml;&szlig;ere mathematische
-Hilfsmittel nicht gegeben werden.</p>
-
-<h4>229. Zerstreuung des Lichtes bei Linsen.</h4>
-
-<p>Die Brennweite einer Linse ist wesentlich vom Brechungskoeffizienten
-abh&auml;ngig; sie wird kleiner, wenn er gr&ouml;&szlig;er wird; daraus
-folgt, da&szlig; bei einer Linse die gelben Lichtstrahlen sich in einem
-der Linse n&auml;heren Punkte vereinigen als die roten u. s. w., die
-violetten in einem Punkte, welcher der Linse am n&auml;chsten liegt.
-Dies bewirkt, da&szlig; wir auch durch die Linse alles mit <span class="gesp2">farbigen
-R&auml;ndern</span> sehen (starke Lupe); dies st&ouml;rt viel bei Linsen mit gro&szlig;er
-Brennweite; z. B. bei einer Linse ist die Brennweite der roten
-Strahlen 9,501 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, die der violetten 9,148 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; im Brennpunkt der
-violetten Strahlen haben sich erst die violetten Strahlen vereinigt,
-die anderen aber noch nicht; diese gehen gro&szlig;enteils an diesem Punkte
-vorbei und bilden auf dem Schirm einen Zerstreuungskreis von
-farbigen Ringen, deren &auml;u&szlig;erster rot ist, und dessen Durchmesser
-6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> betr&auml;gt, wenn der Linsendurchmesser 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist. Ein Stern
-erscheint also nicht als scharfer Punkt, sondern als Mittelpunkt eines
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig sehr gro&szlig;en Kreises von farbigen Ringen. Ein
-solches Fernrohr w&auml;re vollst&auml;ndig unbrauchbar. Auch das Auge ist
-mit diesem Fehler behaftet und hat Farbenzerstreuung; ein Auge,
-welches f&uuml;r rote Strahlen auf unendliche Entfernung eingestellt ist,
-hat im Violett nur eine Sehweite von ca. 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; jedoch ist im
-wei&szlig;en Lichte diese Farbenzerstreuung nicht merklich und nicht st&ouml;rend.</p>
-
-<h4>230. Achromatische Prismen und Linsen.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig305">
-<img src="images/illo332a.png" alt="Prismen" width="350" height="255" />
-<p class="caption">Fig. 305.</p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig306">
-<img src="images/illo332b.png" alt="Linsen" width="50" height="194" />
-<p class="caption">Fig. 306.</p>
-</div>
-
-<p>Man ist imstande, <span class="gesp2">Linsen herzustellen, welche das
-Licht wohl brechen, aber nicht mehr zerstreuen</span>. Man
-findet, da&szlig; verschiedene Glassorten das Licht verschieden stark brechen
-und auch verschieden stark zerstreuen. F&uuml;r optische Apparate sind
-besonders zwei Glassorten im Gebrauche, das <b>Kronglas</b>, ein Natron-Kalkglas,
-und das <b>Flintglas</b>, ein farbloses schweres Kali-Bleiglas.
-Bei einem Prisma von etwa 60&deg; brechendem Winkel betr&auml;gt beim
-Kronglas die Ablenkung der roten Strahlen 39&deg; 26', die der violetten
-41&deg; 19', also die Zerstreuung (Winkel zwischen den roten
-und den violetten Strahlen) 1&deg; 53'; beim Flintglasprisma betr&auml;gt<span class="pagenum"><a id="Page332">[332]</a></span>
-die Ablenkung der roten Strahlen 55&deg; 32', die der violetten 59&deg;
-36', die Zerstreuung also 4&deg; 4'. Es ist demnach die Brechung im
-Flintglasprisma nur etwas, die Zerstreuung aber bedeutend gr&ouml;&szlig;er.
-Macht man den brechenden Winkel des Flintglasprismas kleiner
-(35&deg; 11'), so kann man es dahin bringen, da&szlig; die Ablenkung der
-roten Strahlen kleiner (28&deg; 30'), aber doch die Zerstreuung dieselbe
-(1&deg; 53') ist. <span class="gesp2">Ein solches Flintglasprisma</span> (von 35&deg;) <span class="gesp2">bricht
-also die Strahlen weniger als das Kronglasprisma</span>
-(von 60&deg;), <span class="gesp2">zerstreut sie aber noch eben so stark</span>. Stellt
-man nun beide Prismen so nebeneinander, da&szlig; ihre brechenden
-Kanten nach verschiedenen Richtungen schauen, so da&szlig; das Flintglas
-die Strahlen nach entgegengesetzter Richtung bricht, so bleibt eine
-Brechung von 10&deg; 47' &uuml;brig, w&auml;hrend die Zerstreuung aufgehoben
-ist. Es verlassen also die roten und
-violetten Strahlen das Prisma unter
-demselben Winkel, also parallel, und
-sind nicht mehr zerstreut; &auml;hnliches
-gilt, wenn auch nicht vollst&auml;ndig genau,
-f&uuml;r die zwischen Rot und Violett
-liegenden Strahlen. <b>Das Licht
-wird also durch ein solches Prismenpaar
-wohl noch abgelenkt, aber nicht
-mehr zerstreut.</b> Ein solches Prismenpaar
-nennt man ein <b>achromatisches</b>
-(nicht f&auml;rbendes) Prisma (<a href="#Fig305">Fig. 305</a>).
-Auf &auml;hnliche Weise wird <b>die achromatische Linse</b> (<a href="#Fig306">Fig. 306</a>)
-aus einer <b>positiven Kronglaslinse</b> und einer <b>negativen
-Flintglaslinse</b> von gr&ouml;&szlig;erer Brennweite, aber derselben
-zerstreuenden Kraft hergestellt. Durch die negative Flintglaslinse
-wird die Brechung der Kronglaslinse nicht ganz
-aufgehoben, so da&szlig; das Linsenpaar noch wie eine <span class="gesp2">positive
-Linse wirkt, aber die Zerstreuung wird
-fast ganz aufgehoben</span>. Solche achromatische Linsen
-verwendet man bei allen besseren optischen Instrumenten,
-Fernrohren, Mikroskopen und photographischen Apparaten.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Vor der Erfindung dieser achromatischen Linsen durch Dollond (Engl&auml;nder
-1858) konnte man wegen der starken Farbenzerstreuung keine Fernrohre
-mit starker Vergr&ouml;&szlig;erung machen. Man gab vordem den Objektivlinsen
-sehr gro&szlig;e Brennweiten; Toricelli stellte eine her von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite
-(noch vorhanden). Huygens verbesserte die Objektivlinsen und entdeckte
-den sechsten Saturnmond und den Saturnring. Campani f&uuml;hrte im Auftrage
-Ludwig <span class="antiqua">XIV</span>. Teleskope aus von 86, 100, 136 Pariser Fu&szlig;. Newton,
-der an der M&ouml;glichkeit achromatischer Linsen verzweifelte, stellte das
-Spiegelteleskop her 1668 (schon 1664 von Gregory angegeben), das bei viel
-k&uuml;rzerer Rohrl&auml;nge viel bessere Bilder erzeugt. Erst <span class="gesp2">Fraunhofer</span> hat
-erfunden, wie man die Glasmassen insbesondere des Flintglases in gr&ouml;&szlig;eren
-St&uuml;cken und in der erforderlichen absoluten Reinheit herstellt, und hat es<span class="pagenum"><a id="Page333">[333]</a></span>
-verstanden, Linsenpaare zu berechnen und herzustellen, die m&ouml;glichst gut
-achromatisch waren, &uuml;ber die bis dahin gebr&auml;uchlichen Gr&ouml;&szlig;en weit hinaus
-gingen und auch jetzt noch zu den vorz&uuml;glichsten geh&ouml;ren.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p>Au&szlig;er der chromatischen Abweichung leiden gr&ouml;&szlig;ere Linsen
-auch noch stark an der <span class="gesp2">sph&auml;rischen</span> Abweichung, welche darin besteht,
-da&szlig; wegen der rein sph&auml;rischen Gestalt der Kr&uuml;mmungsfl&auml;chen
-die Randstrahlen nicht genau in demselben Punkt vereinigt werden
-wie die Zentralstrahlen. Man kann (nach Steinheil) bei achromatischen
-Linsen daf&uuml;r sorgen, da&szlig; diese Abweichung, wenn nicht
-ganz beseitigt, so doch m&ouml;glichst klein gemacht wird. Eine so konstruierte
-achromatische Linse hei&szlig;t eine <span class="gesp2">aplanatische</span> Linse oder
-ein <span class="gesp2">Aplanat</span>.</p>
-
-<h4>231. Fraunhofersche Linien.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig307">
-<img src="images/illo333.png" alt="Fraunhofersche Linien" width="600" height="76" />
-<p class="caption">Fig. 307.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn man den Spalt sehr eng macht, paralleles (Sonnen-)
-Licht durchgehen l&auml;&szlig;t und es sehr stark zerstreut, indem man es
-mehrmals in demselben Sinne durch Prismen brechen l&auml;&szlig;t, so zeigt
-sich, da&szlig; das Spektrum des Sonnenlichtes kein kontinuierliches ist,
-sondern durch eine <span class="gesp2">gro&szlig;e Anzahl dunkler Linien</span> (parallel
-dem Spalte) unterbrochen ist. Diese von (Wollastone und) Fraunhofer
-entdeckten Linien hei&szlig;en die <b>Fraunhoferschen Linien</b>. Man
-schlie&szlig;t, <span class="gesp2">da&szlig; diejenige Lichtsorte, die bei der Brechung
-auf die Stelle der dunklen Linien treffen sollte, im
-Sonnenlichte nicht vorhanden ist</span>. Fraunhofer hat die
-8 auffallendsten (breitesten) dieser Linien (besser Liniengruppen) mit
-den Buchstaben <span class="antiqua">A</span>, <span class="antiqua">B</span>,
-<span class="antiqua">C</span>, <span class="antiqua">D</span>, <span class="antiqua">E</span>,
-<span class="antiqua">F</span>, <span class="antiqua">G</span>, <span class="antiqua">H</span> bezeichnet, aber noch
-eine gro&szlig;e Anzahl (500) feinerer Linien gefunden 1814, und von
-anderen (insbesondere Kirchhoff) ist noch eine gro&szlig;e Anzahl gefunden
-und nach ihrer gegenseitigen Lage und Entfernung gemessen
-worden.</p>
-
-<h4>232. Spektra gl&uuml;hender Stoffe.</h4>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man Licht eines <b>wei&szlig;gl&uuml;henden festen</b> (oder fl&uuml;ssigen)
-K&ouml;rpers durch ein Prisma zerstreuen, so erh&auml;lt man ein <b>kontinuierliches
-Spektrum ohne dunkle Linien</b>; man schlie&szlig;t: jeder wei&szlig;gl&uuml;hende,
-feste oder fl&uuml;ssige K&ouml;rper sendet Lichtstrahlen von allen
-m&ouml;glichen Sorten aus. F&auml;ngt der K&ouml;rper erst an zu gl&uuml;hen (rotgl&uuml;hend),
-so sendet er blo&szlig; rote Lichtstrahlen aus; w&auml;chst seine<span class="pagenum"><a id="Page334">[334]</a></span>
-Hitze, so treten die n&auml;chstfolgenden Strahlen orange, dann gelb und
-so fort dazu; erst bei Wei&szlig;glut sendet er alle Lichtstrahlen aus.</p>
-
-<p>Anders verhalten sich gl&uuml;hende D&auml;mpfe. Solche verschafft
-man sich folgenderma&szlig;en: H&auml;lt man in eine Spiritusflamme oder
-einen Bunsenschen Brenner, die beide wenig leuchten, mittels
-eines Platindrahtes etwas Kochsalz oder Potasche oder ein Kupfersalz
-oder irgend welche Salze von Metallen, so zeigt die Flamme
-eine gewisse Farbe, bei Kochsalz gelb, bei Potasche rot, bei Kupfer
-gr&uuml;n etc., da ein Teil des Salzes in der Hitze der Flamme verdampft,
-sich zersetzt, und das Metall, als Dampf gl&uuml;hend, eine gewisse
-Lichtart ausstrahlt.</p>
-
-<p>Wenn man solches Licht durch ein Prisma zerlegt, so erh&auml;lt
-man kein kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine oder einige
-helle Linien von ganz bestimmter Farbe, bei Kochsalz eine Linie
-(zwei sehr benachbarte) in Gelb; man nennt sie die Natriumlinie,
-weil sie herr&uuml;hrt von den in der Flamme gl&uuml;henden Natriumd&auml;mpfen.
-Ein Kaliumsalz liefert eine helle Linie in Rot, Lithion
-eine in orange u. s. f. Allgemein <b>jedes in Dampfform gl&uuml;hende
-Metall liefert ein blo&szlig; aus einzelnen Linien bestehendes Spektrum</b>.</p>
-
-<p>Gase oder D&auml;mpfe macht man gl&uuml;hend in den von Gei&szlig;ler
-erfundenen <span class="gesp2">Gei&szlig;lerschen R&ouml;hren</span>. Diese Glasr&ouml;hren sind in der
-Mitte zu einer d&uuml;nnen R&ouml;hre ausgezogen und an ihren Enden sind
-Platindr&auml;hte eingeschmolzen; die R&ouml;hren werden mit einer gewissen
-Gasart gef&uuml;llt, dann bis auf einen kleinen Rest (<sup>1</sup>&#8260;<sub>100</sub>) wieder ausgepumpt
-und zugeschmolzen. L&auml;&szlig;t man nun mittels der Platindr&auml;hte
-<span class="gesp2">die Induktionsfunken eines kr&auml;ftigen Rumkorffschen
-Induktionsapparates durch das Gas schlagen, so wird
-das Gas gl&uuml;hend</span>. Durch das Prisma untersucht, liefert jedes
-Gasspektrum eine oder einige helle Linien; man schlie&szlig;t: <b>gl&uuml;hendes
-Gas sendet nur Lichtstrahlen von bestimmter Art und bestimmter
-Brechbarkeit aus</b>.</p>
-
-<p>Die Kenntnis dieser, f&uuml;r die gl&uuml;henden D&auml;mpfe insbesondere
-der Metalle charakteristischen hellen Linien kann dazu dienen, um das
-Vorhandensein eines solchen Metalles in irgend einem Stoffe nachzuweisen;
-denn bringt man etwas von dem Stoffe mittels des
-Platindrahtes in die Weingeistflamme, untersucht deren Licht durch
-Zerlegung mittels des Prismas und findet in dem Spektrum die
-<span class="gesp2">charakteristischen hellen Linien</span> etwa des Natriums, so ist
-zu schlie&szlig;en, da&szlig; Natrium in dem Stoffe enthalten ist. Auf diesem
-Wege sind vier bis dahin unbekannte Metalle entdeckt worden. Als
-sich n&auml;mlich in einem Spektrum helle Linien zeigten, die keinem der
-bisher bekannten Metalle angeh&ouml;rten, war zu schlie&szlig;en, da&szlig; sie
-einem neuen Metalle angeh&ouml;ren; so fand man das Rubidium,
-C&auml;sium (Kirchhoff und Bunsen), Thallium und Indium, sowie
-manche Gase.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page335">[335]</a></span></p>
-
-<h4>233. Spektralanalyse.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Die meisten der hellen Linien der Metallspektra
-befinden sich gerade an den Stellen, wo im Sonnenspektrum
-dunkle Linien vorhanden sind</span> (Kirchhoff). Der
-n&auml;chstliegende Schlu&szlig;, da&szlig; diese Stoffe auf der Sonne nicht vorhanden
-sind, ist jedoch falsch und gerade das umgekehrte ist richtig,
-wie aus folgendem ersichtlich ist.</p>
-
-<p>Eine Natriumflamme zeigt im Spektrum die helle Linie in
-Gelb. Wenn man aber hinter die Natriumflamme einen wei&szlig;gl&uuml;henden
-K&ouml;rper, z. B. einen Platindraht bringt, das Licht dieses
-Platindrahtes durch die Natriumflamme gehen l&auml;&szlig;t und nun mit
-dem Prisma untersucht, so erh&auml;lt man im kontinuierlichen Spektrum
-des gl&uuml;henden Platins eine <span class="gesp2">dunkle Linie gerade dort, wo
-die helle Linie des Natriums sein sollte</span>. Erkl&auml;rung:
-Die Natriumflamme l&auml;&szlig;t alle Lichtstrahlen des gl&uuml;henden Platins
-durch, deshalb erscheint dessen kontinuierliches Spektrum; aber <span class="gesp2">gerade
-diejenigen (gelben) Strahlen</span> des Platins, <span class="gesp2">welche
-die Flamme selbst ausstrahlt, l&auml;&szlig;t sie nicht durch</span>,
-sondern sie absorbiert sie; <span class="gesp2">ein gl&uuml;hendes Gas absorbiert
-alle die Strahlen, die es selbst aussendet</span>. Deshalb erscheint
-im Spektrum an Stelle dieser gelben Strahlen eine dunkle
-Linie, Absorptionslinie; sie ist jedoch nicht ganz dunkel, da sie doch
-noch das viel schw&auml;chere Licht der gl&uuml;henden Flamme erh&auml;lt. So sind
-auch die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum nicht schwarz,
-sondern nur dunkler als die benachbarten Stellen.</p>
-
-<p>Da nun das Sonnenspektrum im allgemeinen ein kontinuierliches
-ist, so folgt, da&szlig; die Sonne ein gl&uuml;hender fester oder gl&uuml;hendfl&uuml;ssiger
-K&ouml;rper sei; da sich aber sehr viele dunkle Linien zeigen,
-so folgt, da&szlig; der gl&uuml;hende Sonnen-Kern mit einer H&uuml;lle dampff&ouml;rmiger
-gl&uuml;hender Gase von niedrigerer Temperatur umgeben sei,
-die gerade diejenigen Strahlen des gl&uuml;henden Kernes absorbiert, die
-sie selbst ausstrahlt, und so die dunklen Linien (Absorptionslinien)
-hervorbringt. Da nun an der Stelle der Natriumlinie im Sonnenspektrum
-eine dunkle Linie ist, so folgt, da&szlig; Natriumd&auml;mpfe in
-der Sonnenatmosph&auml;re enthalten sind; ebenso sind Kalium, Kalcium,
-Magnesium, Nickel, Eisen, Mangan und Chrom auf der Sonne
-anwesend. Auch Wasserstoff ist in der Sonnenatmosph&auml;re enthalten,
-dagegen fehlt im Spektrum der Nachweis von Gold, Silber, Blei,
-Zinn, Antimon, Quecksilber, Silicium, Lithium u. a. m.</p>
-
-<p>Die Spektra der Fixsterne zeigen meist &auml;hnliche dunkle Linien
-wie bei der Sonne; man fand so, da&szlig; Sirius und Aldebaran sicher
-Natrium, Magnesium und Eisen enthalten. Nebelflecke, welche sich
-im Fernrohre als Sternhaufen aufl&ouml;sen lassen, zeigen stets ein
-kontinuierliches Spektrum, man schlie&szlig;t, da&szlig; sie aus einzelnen<span class="pagenum"><a id="Page336">[336]</a></span>
-gl&uuml;henden, fl&uuml;ssigen K&ouml;rpern bestehen; von den Nebeln aber, die
-sich nicht aufl&ouml;sen lassen, zeigen manche die hellen Linien gl&uuml;hender
-Gase.</p>
-
-<h4>234. Farben dunkler K&ouml;rper. Komplement&auml;re Farben.</h4>
-
-<p>Wir nennen einen K&ouml;rper wei&szlig;, wenn er von allen auf ihn
-fallenden Lichtstrahlen einen gleichen Bruchteil reflektiert, so da&szlig; das
-zur&uuml;ckgeworfene Licht dieselbe Zusammensetzung hat wie das auffallende;
-im Sonnenlicht erscheint er wei&szlig;, in blauem Lichte blau,
-und von der Natriumflamme beleuchtet erscheint er gelb.</p>
-
-<p><b>Wenn ein dunkler K&ouml;rper nicht alle auf ihn auffallenden
-Lichtstrahlen in demselben Verh&auml;ltnis zur&uuml;ckwirft, so erscheint er
-uns farbig</b>, z. B. rot, wenn er vorzugsweise die roten Strahlen
-reflektiert, die &uuml;brigen aber absorbiert. Da jeder Stoff hiebei
-zwar eine Farbe besonders gut, aber auch noch alle andern Farben,
-wenn auch schwach reflektiert, so sind die Farben solcher K&ouml;rper
-unrein.</p>
-
-<p>Wird ein Stoff mit einfarbigem Licht beleuchtet, so kann er
-nat&uuml;rlich nur solches Licht reflektieren und erscheint demnach in
-dieser Farbe, und zwar stark leuchtend, wenn er diese Farbe reflektieren
-kann, dunkel, wenn er diese nicht oder nur schwach reflektieren
-kann.</p>
-
-<p>Werden die Lichtstrahlen des Spektrums durch eine Sammellinse
-vereinigt, so erh&auml;lt man Wei&szlig;. Schlie&szlig;t man hiebei eine
-Farbe von der Vereinigung aus, indem man etwa durch einen
-Streifen Papier die gr&uuml;nen Strahlen abh&auml;lt, so geben die &uuml;brigen
-eine Farbe, die mit einer Spektralfarbe verglichen werden kann, in
-unserem Falle Rot. Dieses Rot ist keine reine, sondern eine Mischfarbe.
-Ausschlie&szlig;en von Orange gibt Blau und Ausschlie&szlig;en von
-Gelb gibt Violett und umgekehrt.</p>
-
-<p>Da Rot aus Wei&szlig; entsteht durch Ausschlie&szlig;en von Gr&uuml;n, so
-mu&szlig; Rot und Gr&uuml;n gemischt wieder Wei&szlig; geben, ebenso Orange
-und Blau, Gelb und Violett. <span class="gesp2">Man nennt zwei Farben,
-welche miteinander gemischt Wei&szlig; geben</span>, <b>Komplement&auml;r-
-oder Erg&auml;nzungsfarben</b>. Man zeigt dies, entweder indem man
-zwei Farben aus dem Spektrum ausw&auml;hlt und vereinigt, oder durch
-den <b>Farbenkreisel</b>, einen schweren scheibenf&ouml;rmigen Kreisel. Befestigt
-man auf ihm eine Papierscheibe, bei welcher ein Sektor rot,
-der andere gr&uuml;n bemalt ist, so mischen sich bei der Rotation im
-Auge die Farbeneindr&uuml;cke und er erscheint wei&szlig;, je besser nach Intensit&auml;t
-und Ton die Farben gew&auml;hlt sind. Sind die Farben hiebei
-komplement&auml;r, so erscheint eine Mischfarbe.</p>
-
-<p>Wenn man vor einen gro&szlig;en wei&szlig;en Schirm ein St&uuml;ck farbigen
-Papiers h&auml;lt, etwa gr&uuml;nes, dieses bei guter Beleuchtung lange
-und stark fixiert, es dann rasch vom Schirm entfernt und nun den<span class="pagenum"><a id="Page337">[337]</a></span>
-Schirm anblickt, so sieht man auf dem Schirm ein <b>farbiges Nachbild</b>
-des entfernten Papieres und zwar <span class="gesp2">in der Komplement&auml;rfarbe</span>,
-also rot. Denn durch das lange Betrachten des gr&uuml;nen
-Papieres wird unser Auge unempfindlich oder doch weniger empfindlich
-f&uuml;r Gr&uuml;n. Betrachtet man mit dem so geschw&auml;chten Auge den
-wei&szlig;en Schirm, so empfindet das Auge noch alle Farben des Wei&szlig;,
-mit Ausnahme des Gr&uuml;n; die Vereinigung dieser Farben gibt aber
-die Komplement&auml;rfarbe Rot. Das Nachbild verschwindet bald, da
-das Auge sich wieder erholt. Da die rote Farbe des Nachbildes
-in Wirklichkeit nicht vorhanden ist, sondern durch die besondere Beschaffenheit
-(Erm&uuml;dung) unseres Auges bedingt ist, so nennt man sie
-eine <b>subjektive Farbe</b>. Der Versuch gelingt ebenso mit jeder anderen
-Farbe, sowie mit Hell und Dunkel.</p>
-
-<p>Legt man eine kleine gr&uuml;ne Papierscheibe auf einen roten
-Schirm, fixiert das Gr&uuml;ne, und entfernt es, so erblickt man auf
-dem roten Schirm ein viel lebhafter rotes Nachbild der gr&uuml;nen
-Scheibe; auch dies erkl&auml;rt man durch das komplement&auml;re rote Nachbild
-des Gr&uuml;nen, das sich aus den nicht roten Farben des unreinen
-Rot zusammensetzt und sich mit dem schon vorhandenen Rot zu
-lebhafter Farbe zusammensetzt. Der Versuch gelingt ebenso mit jeder
-Farbe, die auf einem Hintergrund von komplement&auml;rer Farbe ruht.
-Da jede solche Farbe im stande ist, die benachbarte komplement&auml;re
-Farbe durch das gleichfarbige subjektive Nachbild zu heben,
-so nennt man zwei komplement&auml;re Farben auch <b>Kontrastfarben</b>.
-Orangefarbige oder goldgelbe Streifen auf blauem Grund erscheinen
-deshalb leuchtender und gl&auml;nzender, rote Streifen auf gr&uuml;nem Grund
-treten hervor. Sind solche Streifen nicht in der Kontrastfarbe ausgef&uuml;hrt,
-so werden sie durch die Grundfarbe nicht gehoben, bleiben
-schwach, erscheinen sogar noch matter. So erscheint eine gr&uuml;ne
-Zeichnung auf gelbem Grunde oder eine blaue Zeichnung auf rotem
-Grunde matt und erdig. Denn das Gr&uuml;ne wird durch das blaue
-Nachbild des gelben Grundes zu einer matten Farbe abgeschw&auml;cht,
-ebenso die blaue Zeichnung durch das gr&uuml;ne Nachbild des roten
-Grundes.</p>
-
-<h4>235. Phosphoreszenz.</h4>
-
-<p>Manche Stoffe erlangen, wenn sie einige Zeit dem Lichte ausgesetzt
-waren, die F&auml;higkeit, selbst zu leuchten; sie strahlen im Dunkeln
-ein schwaches Licht aus, das <span class="gesp2">Phosphoreszenzlicht</span>, da man
-es wegen seines schwachen Schimmers vergleichen kann mit dem
-Lichte, das ein St&uuml;ckchen Phosphor im Dunkeln abgibt. Der Art
-nach ist es jedoch davon verschieden; denn das Licht des Phosphors
-r&uuml;hrt von einer langsamen Verbrennung her, und dieselbe Ursache
-hat auch das Leuchten von faulem Holze, und eine &auml;hnliche
-Ursache hat wohl das Gl&uuml;hen der Johannisw&uuml;rmchen, Leuchtk&auml;fer<span class="pagenum"><a id="Page338">[338]</a></span>
-u. s. w. sowie das Meeresleuchten; derartiges Leuchten wird nur
-uneigentlich Phosphoreszenz genannt.</p>
-
-<p>Die Phosphoreszenz, das eigentliche Nachleuten, ist besonders stark
-bei den Sulfiden von Kalcium, Barium und Strontium, sowie beim
-Flu&szlig;spat. Das Licht ist r&ouml;tlich, bl&auml;ulich, gr&uuml;nlich, je nach der
-chemischen Zusammensetzung des Stoffes, enth&auml;lt aber au&szlig;er diesen
-noch alle Spektralfarben.</p>
-
-<p>Die Dauer des Nachleuchtens ist sehr verschieden; es dauert
-bei manchen Stoffen in abnehmender St&auml;rke mehrere Stunden, bei
-manchen dagegen nur sehr kurze Zeit. Fast alle K&ouml;rper phosphoreszieren,
-wenn auch bei manchen die Dauer des Nachleuchtens nur einige
-Hundertel einer Sekunde betr&auml;gt.</p>
-
-<p>Lange und stark phosphoreszierende Stoffe ben&uuml;tzt man als
-&#8222;Leuchtfarbe&#8220; zum Anstreichen mancher Gegenst&auml;nde (Z&uuml;ndholzschachtel,
-Leuchter, Glockenzug), um sie nachts leicht sehen zu k&ouml;nnen.</p>
-
-<h4>236. Fluoreszenz.</h4>
-
-<p>Wenn man Sonnenlicht auf einen Flu&szlig;spatkristall fallen l&auml;&szlig;t,
-und ihn von der Seite betrachtet, so sieht man, da&szlig; die ersten
-Schichten des Kristalles, die von der Sonne getroffen werden, ein
-bl&auml;uliches Licht nach allen Seiten hin ausstrahlen.</p>
-
-<p>Man nennt diese Erscheinung <span class="gesp2">Fluoreszenz</span>. &Auml;hnliche Erscheinungen
-nimmt man an manchen anderen Stoffen war, insbesondere
-auch an Fl&uuml;ssigkeiten, wie Chininl&ouml;sung, Curcuma- und
-Chlorophyll-L&ouml;sung, auch an Petroleum. Betrachtet man Petroleum
-in einem Glase etwas schr&auml;g von der Seite, von welcher auch das
-Sonnenlicht (auch zerstreutes) auff&auml;llt, so erscheint es violett,
-w&auml;hrend das durchgelassene Licht die gew&ouml;hnliche gelbe Farbe des
-Petroleums zeigt.</p>
-
-<p>Diese Erscheinung, obwohl theoretisch sehr interessant, hat
-praktisch keine Verwendung.</p>
-
-<h4>237. W&auml;rmestrahlen.</h4>
-
-<p>Von der Sonne kommen nicht blo&szlig; Lichtstrahlen, sondern auch
-<span class="gesp2">W&auml;rmestrahlen</span>. Sie werden durch ein Prisma ebenso gebrochen
-und zerstreut wie die Lichtstrahlen.</p>
-
-<p>Untersucht man das durch ein Prisma (aus Steinsalz) erhaltene
-Spektrum mit dem Thermometer, so zeigt sich die W&auml;rme
-nicht gleichm&auml;&szlig;ig &uuml;ber das Spektrum verteilt. Sie ist am violetten
-Ende gering, w&auml;chst gegen das rote Ende hin, ja noch dar&uuml;ber
-hinaus, nimmt dann ab und verschwindet erst in einer Entfernung
-von Rot, die etwa so gro&szlig; ist als die sichtbare L&auml;nge des Spektrums.
-(W. Herschel 1800.)</p>
-
-<p>Im Sonnenlichte sind also W&auml;rmestrahlen vorhanden, welche
-so stark brechbar sind wie die Lichtstrahlen, <b>helle W&auml;rmestrahlen</b>,<span class="pagenum"><a id="Page339">[339]</a></span>
-und zudem noch eine betr&auml;chtliche Menge W&auml;rmestrahlen, die weniger
-brechbar sind als die roten Lichtstrahlen, <b>dunkle oder ultrarote
-W&auml;rmestrahlen</b>, weil sie jenseits des Rot im dunklen Teil des
-Spektrums liegen. Die &#8222;dunklen&#8220; W&auml;rmestrahlen der Sonne sind
-etwa doppelt so viel, als die &#8222;hellen&#8220;.</p>
-
-<p>Die W&auml;rmestrahlen irdischer W&auml;rmequellen sind um so weniger
-brechbar, je niedriger deren Temperatur ist, und bei wachsender
-Temperatur kommen immer mehr Strahlen h&ouml;herer Brechbarkeit
-dazu. Dunkle W&auml;rmequellen, wie etwa die Wand eines Blechgef&auml;&szlig;es,
-in dem sich hei&szlig;es Wasser befindet, oder eine Ofenplatte, die noch
-nicht gl&uuml;ht, senden nur dunkle W&auml;rmestrahlen aus; erst nach Beginn
-der Rotglut, ca. 500&deg;, treten auch noch helle W&auml;rmestrahlen dazu,
-zun&auml;chst im Rot, und je mehr der K&ouml;rper gl&uuml;hend wird, desto mehr
-verbreiten sich die hellen W&auml;rmestrahlen vom Rot aus &uuml;ber das
-ganze Spektrum. Erst bei 2000&deg; treten auch die violetten Strahlen
-auf, so da&szlig; erst nach 2000&deg; reines Wei&szlig; eintritt. Doch sind stets
-die hellen W&auml;rmestrahlen viel weniger als die dunklen; sie betragen
-bei einer &Ouml;l- oder Gasflamme nur 1 resp. 2% der Gesamtstrahlung,
-und bei elektrischem Licht nur 10%. Da im Sonnenlichte ca.
-33% helle Strahlen vorhanden sind, so m&ouml;chte man schlie&szlig;en, da&szlig;
-die Temperatur der Sonne viel h&ouml;her sei als die des elektrischen
-Lichtbogens, denn je hei&szlig;er die Quelle, um so gr&ouml;&szlig;er ist der Prozentsatz
-der hellen Strahlen. Allein die Sonnenstrahlen kommen nicht
-unver&auml;ndert zu uns, sondern beim Durchgange durch die Atmosph&auml;re
-werden vorzugsweise die dunklen W&auml;rmestrahlen absorbiert. Das
-Licht leuchtender Insekten besteht fast nur aus hellen Strahlen im Gelb.</p>
-
-<h4>238. Durchgang der W&auml;rmestrahlen.</h4>
-
-<p>Sehr eigent&uuml;mlich verhalten sich die Stoffe beim Durchgange
-der W&auml;rmestrahlen. Farblose Stoffe lassen die hellen W&auml;rmestrahlen
-ebensogut durch wie die Lichtstrahlen. Wesentlich anders verhalten
-sie sich aber gegen&uuml;ber den dunklen W&auml;rmestrahlen. Nur <span class="gesp2">Steinsalz</span>
-l&auml;&szlig;t auch nahezu alle dunklen W&auml;rmestrahlen durch: alle
-anderen <span class="gesp2">absorbieren betr&auml;chtliche Mengen der W&auml;rmestrahlen</span>
-und zwar anfangend von den am wenigsten brechbaren
-Strahlen; sie verk&uuml;rzen demnach das W&auml;rmespektrum. Glas l&auml;&szlig;t
-z. B. von den dunklen W&auml;rmestrahlen einer Flamme oder eines
-wei&szlig;gl&uuml;henden Platindrahtes nur etwa ein Viertel durch, von den
-dunklen W&auml;rmestrahlen eines dunklen K&ouml;rpers von 100&deg; aber gar
-keine. Noch weniger dunkle W&auml;rmestrahlen l&auml;&szlig;t Alaun, Wasser,
-Eis u. s. w. durch.</p>
-
-<p>Von den farblosen, einfachen Gasen lassen Sauerstoff, Wasserstoff
-und Stickstoff nicht blo&szlig; alle hellen, sondern auch fast alle
-dunklen W&auml;rmestrahlen durch. Zusammengesetzte Gase absorbieren
-jedoch viel mehr von den dunklen W&auml;rmestrahlen; z. B. Kohlens&auml;ure<span class="pagenum"><a id="Page340">[340]</a></span>
-absorbiert 90 mal so viel wie die atmosph&auml;rische (trockene)
-Luft, Sumpfgas 403 mal, &ouml;lbildendes Gas 970 mal so viel. Die
-Absorption in einem Gase ist im allgemeinen um so bedeutender,
-je komplizierter seine Zusammensetzung ist; Wasserdampf absorbiert
-60 mal so viel W&auml;rmestrahlen wie eine gleiche Masse von Sauerstoff-
-und Wasserstoffgas; Ammoniak 150 mal so viel wie seine
-Elemente.</p>
-
-<p>Sehr viel dunkle W&auml;rme absorbiert auch der in der Luft enthaltene
-Wasserdampf; sie wird direkt zur Erw&auml;rmung der Luft verwendet.
-Wenn andrerseits die Gegenst&auml;nde auf der Erde W&auml;rme
-ausstrahlen, die ja nur dunkle W&auml;rme ist, so wird diese zum gr&ouml;&szlig;ten
-Teil von der Luftfeuchtigkeit absorbiert, und zwar um so st&auml;rker,
-je feuchter die Luft ist.</p>
-
-<h4>239. Die chemischen Strahlen.</h4>
-
-<p>Die Sonnenstrahlen k&ouml;nnen auch eine <span class="gesp2">chemische Wirkung</span>
-hervorbringen; beim Photographieren wird dadurch Jodsilber zersetzt.
-L&auml;&szlig;t man das Spektrum des Sonnenlichtes auf eine photographische
-Platte fallen, so zeigt sich die St&auml;rke der chemischen Wirkung nicht
-gerade der Helligkeit der Farben proportional, sondern sie ist im
-Rot verschwindend klein, nur wenig merklich, doch wachsend von
-Gelb bis Blau, w&auml;chst sehr stark im Dunkelblau und ist im Violett
-am st&auml;rksten. Aber auch noch jenseits des sichtbaren Violett ist
-chemische Wirkung vorhanden in abnehmender St&auml;rke und verschwindet
-erst in einer Entfernung vom Violett, die ungef&auml;hr der Breite des
-sichtbaren Spektrums gleich ist.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig308">
-<img src="images/illo340.png" alt="Spektrum" width="600" height="136" />
-<p class="caption">Fig. 308.</p>
-</div>
-
-<p>Man schlie&szlig;t daraus, da&szlig; <b>die Strahlen je nach ihrer Brechbarkeit
-in verschiedenem Grade Licht- und chemische Wirkungen
-hervorbringen</b>. Es bringen also die Strahlen, die wir als rot,
-gelb, gr&uuml;n wahrnehmen, lebhafte Farbenempfindung in unserem Auge,
-aber nur schwache chemische Wirkung hervor, w&auml;hrend blaue und
-besonders violette Strahlen nur schwachen Lichteindruck, aber starke
-chemische Wirkung aus&uuml;ben, und die <b>ultravioletten</b> Strahlen bringen
-gar keine Lichtempfindung aber noch chemische Wirkung hervor.<span class="pagenum"><a id="Page341">[341]</a></span>
-Man nennt alle diejenigen Strahlen, welche eine chemische Wirkung
-hervorbringen, <b>chemische Strahlen</b>.</p>
-
-<p>Die chemischen Strahlen verl&auml;ngern das sichtbare Spektrum
-&uuml;ber das violette Ende hinaus, ebenso wie die dunklen W&auml;rmestrahlen
-&uuml;ber das rote Ende hinaus. In <a href="#Fig308">Fig. 308</a> ist in der
-Kurve <span class="antiqua">I</span> die Intensivit&auml;t der W&auml;rmestrahlen,
-in <span class="antiqua">II</span> die der Lichtstrahlen,
-in <span class="antiqua">III</span> die der chemischen Strahlen gezeichnet. Auch im
-ultraroten W&auml;rmespektrum hat man L&uuml;cken nachgewiesen, welche
-Fraunhoferschen Linien analog sind; ebenso im ultravioletten,
-chemischen Spektrum.</p>
-
-<p>Irdische W&auml;rmequellen sind auch arm an den chemisch wirksamen
-Strahlen h&ouml;herer Brechbarkeit. Je intensiver die Hitze, desto
-gr&ouml;&szlig;er ist auch die Menge der chemisch wirksamen Strahlen, und
-es besitzt z. B. das elektrische Bogenlicht deren eine gro&szlig;e Menge.
-Es ist deshalb nicht gut m&ouml;glich, bei Lampen- oder Gaslicht zu
-photographieren, w&auml;hrend elektrisches Bogenlicht sich recht gut dazu
-eignet.</p>
-
-<p>Die bisher besprochenen Wirkungen beziehen sich jedoch nur
-auf die Zersetzung von Chlorsilber. Bei anderen chemischen Wirkungen
-haben andere Strahlen gr&ouml;&szlig;ere Energie; bei gr&uuml;nem Chlorophyll
-wirken die roten Strahlen am meisten. Im allgemeinen wirken
-gerade die Strahlen auf einen Stoff am st&auml;rksten, welche von dem
-Stoffe absorbiert werden.</p>
-
-<p>Unentbehrlich ist die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen
-f&uuml;r das Wachstum der Pflanzen. Die Pflanzen nehmen n&auml;mlich
-aus der Luft (die Wasserpflanzen aus dem Wasser) Kohlens&auml;ure
-auf; in den gr&uuml;nen Pflanzenteilen (Bl&auml;ttern, Nadeln, gr&uuml;nen Stengeln)
-wird durch die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen die Kohlens&auml;ure
-zerlegt, Sauerstoff ausgeschieden, und unter Hinzunahme von
-Wasserstoff aus Wasser, das auch zerlegt wird, werden dann die
-verschiedenen, an Kohle und Wasserstoff reichen Stoffe gebildet, aus
-denen die Pflanze besteht.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<h2 id="Abs11"><span class="nummer">Elfter Abschnitt.</span><br />
-<span class="themen">Mechanik.</span></h2>
-
-<h4>240. Der Hebel.</h4>
-
-<p>Das Gesetz des einfachen Hebels hei&szlig;t: <b>Der Hebel ist im
-Gleichgewichte, wenn die Kr&auml;fte sich verhalten wie umgekehrt die
-L&auml;ngen der Hebelarme</b>, also wenn:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page342">[342]</a></span></p>
-
-<div class="figleft" id="Fig309">
-<img src="images/illo342a.png" alt="Hebel" width="200" height="97" />
-<p class="caption">Fig. 309.</p>
-</div>
-
-<p>Man bildet hieraus nach arithmetischen S&auml;tzen <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> =
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span>,
-und sagt: Der Hebel ist im Gleichgewichte, <span class="gesp2">wenn das Produkt
-aus der Kraft mal ihrem
-Hebelarme gleich ist dem Produkte
-aus der Last mal ihrem
-Hebelarme</span>.</p>
-
-<p><b>Ein solches Produkt aus einer
-Kraft und ihrem zugeh&ouml;rigen Hebelarme
-nennt man das statische Moment
-oder Drehmoment der Kraft.</b></p>
-
-<p>Dann hei&szlig;t das Hebelgesetz: <b>Ein Hebel ist im Gleichgewichte,
-wenn die Momente beider Kr&auml;fte einander gleich sind und nach
-verschiedenen Richtungen wirken.</b></p>
-
-<p>Das Moment <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> einer Kraft
-<span class="antiqua">P</span> gibt zugleich die Gr&ouml;&szlig;e
-einer <span class="gesp2">Kraft</span> an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe
-leistet, wie die Kraft <span class="antiqua">P</span> im Abstande <span class="antiqua">a</span>. Man ersetzt demnach die
-Kraft <span class="antiqua">P</span> im Abstande <span class="antiqua">a</span> durch die Kraft
-<span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> im Abstande 1, und
-die Kraft <span class="antiqua">Q</span> im Abstande <span class="antiqua">b</span> durch die Kraft
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span> im Abstande 1.
-Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn die Kr&auml;fte gleich sind, also wenn
-<span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span> =
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig310">
-<img src="images/illo342b.png" alt="Hebel" width="600" height="174" />
-<p class="caption">Fig. 310.</p>
-</div>
-
-<p>Wirken mehrere Kr&auml;fte auf den Hebel, so bringt jede an ihm
-ein Drehmoment hervor, dessen Gr&ouml;&szlig;e gleich ist dem Produkte aus
-der Kraft mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kr&auml;fte wieder
-ersetzt durch Kr&auml;fte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment
-wirken, so hat man wie in <a href="#Fig310">Fig. 310</a> links vom Drehpunkte im
-Abstand 1 die Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> anzubringen; ihre Resultierende
-ist, da <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>
-nach der entgegengesetzten Richtung wirkt = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> -
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>; ebenso hat man rechts vom Drehpunkt im
-Abstand 1 Kr&auml;fte anzubringen, deren Resultierende = -&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> -
-<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>.
-Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>
-+ <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> -
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> =
--&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> -
-<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>.</p>
-
-<p>Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> =
-<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>,</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p class="noindent">so hei&szlig;t das Gesetz: <b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
-Summe der Momente der Kr&auml;fte, welche den Hebel nach der<span class="pagenum"><a id="Page343">[343]</a></span>
-einen Richtung zu drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente
-der Kr&auml;fte, welche den Hebel nach der anderen Richtung
-zu drehen suchen.</b></p>
-
-<p>Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> -
-<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> -
-<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> -
-<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub> = 0,</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p class="noindent">so hei&szlig;t das Gesetz: <b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
-algebraische Summe aller Momente = 0 ist</b>; dabei sind die Momente
-mit dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den
-Hebel nach der einen oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig311">
-<img src="images/illo343.png" alt="Hebel" width="600" height="182" />
-<p class="caption">Fig. 311.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Beispiel</span>: An einem Hebel wirken die aus <a href="#Fig311">Fig. 311</a> ersichtlichen
-Kr&auml;fte; welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im
-Gleichgewichte ist?</p>
-
-<p>Antwort: Die Momentengleichung gibt:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>18&nbsp;&middot; 30 + 10&nbsp;&middot; 14 - 26&nbsp;&middot; 3 - 14&nbsp;&middot; 15 -
-<span class="antiqua">x</span>&nbsp;&middot; 35 = 0;</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p class="noindent">hieraus <span class="antiqua">x</span> = 11,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>144.</b> Wenn an einem Hebel auf der einen Seite in den
-Entfernungen von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 33 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-vom St&uuml;tzpunkte die Kr&auml;fte
-9 und 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und auf der anderen Seite die Kraft 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> in
-20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung wirkt, wo mu&szlig; noch die Kraft von 10
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> dazugef&uuml;gt
-werden, damit Gleichgewicht stattfindet?</p>
-
-<p><b>145.</b> An einer horizontalen Stange von 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge, die
-an einem Ende in einem Scharnier drehbar ist, h&auml;ngt am andern
-Ende eine Last von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Mit welcher Kraft dr&uuml;ckt sie auf einen
-Punkt, der 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Scharnier entfernt ist, und mit welcher
-Kraft dr&uuml;ckt sie auf das Scharnier selbst?</p>
-
-<h4>241. Resultante von Parallelkr&auml;ften.</h4>
-
-<p><b>Parallelkr&auml;fte, welche an einer starren Stange angreifen,
-haben eine Resultierende, welche den Parallelkr&auml;ften parallel, und
-gleich ihrer algebraischen Summe ist.</b></p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig312">
-<img src="images/illo344.png" alt="Kraefte" width="400" height="292" />
-<p class="caption">Fig. 312.</p>
-</div>
-
-<p>Wirken in zwei starr verbundenen Punkten <span class="antiqua">B</span> und
-<span class="antiqua">C</span> (<a href="#Fig312">Fig. 312</a>)
-zwei <span class="gesp2">parallele</span> Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, so findet man die Mittelkraft
-auf folgende Art. Man f&uuml;gt die gleichen und entgegengesetzt wirkenden
-Kr&auml;fte <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> in <span class="antiqua">B</span>
-und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> in <span class="antiqua">C</span> hinzu,
-wodurch, da <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> sich
-aufheben, die Wirkung von <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> nicht ge&auml;ndert wird. Man
-<span class="pagenum"><a id="Page344">[344]</a></span>bilde aus <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> die Mittelkraft <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>,
-ebenso <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> aus <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub>
-und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
-verlege ihren Angriffspunkt in den Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span> ihrer Richtungen,
-zerlege dort wieder <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> in <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> in
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub>, so heben
-sich <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> auf,
-<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>
-geben eine Mittelkraft <span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>;
-ihren Angriffspunkt verlegt man nach <span class="antiqua">D</span>, so ist <span class="antiqua">D</span> der Angriffspunkt
-der Mittelkraft der zwei Parallelkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>.</p>
-
-<p>Bezeichnet man <span class="antiqua">BD</span> mit <span class="antiqua">x</span>,
-<span class="antiqua">DC</span> mit <span class="antiqua">y</span>,
-<span class="antiqua">DA</span> mit <span class="antiqua">h</span>, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">x</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>;
-also <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">h</span> =
-<span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub>; ebenso</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>;
-also <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">h</span> =
-<span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub>;<br />hieraus durch
-Vergleichung: <span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub> oder</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">x</span> =
-<span class="antiqua">CD</span>&nbsp;: <span class="antiqua">BD</span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p>Dies ergibt den Satz: <span class="gesp2">Wirken zwei Parallelkr&auml;fte an
-den Endpunkten einer starren Strecke, so ist die Mittelkraft
-parallel den Kr&auml;ften, gleich der Summe der
-Kr&auml;fte, und</span> ihr <b>Angriffspunkt teilt die Strecke so, da&szlig; sich die
-Teile verhalten umgekehrt wie die Kr&auml;fte</b>.</p>
-
-<p>Daraus folgt auch: der Angriffspunkt der Mittelkraft der
-Parallelkr&auml;fte ist auch der St&uuml;tzpunkt des Hebels <span class="antiqua">BC</span> mit den Kr&auml;ften
-<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig313">
-<img src="images/illo345a.png" alt="Kraefte" width="450" height="314" />
-<p class="caption">Fig. 313.</p>
-</div>
-
-<p>Wirken die Parallelkr&auml;fte nicht in gleicher, sondern in <span class="gesp2">entgegengesetzter</span>
-Richtung, so &auml;ndert sich die Ableitung wie aus
-<a href="#Fig313">Fig. 313</a> ersichtlich ist.</p>
-
-<p>Man f&uuml;gt wie vorher die gleichen Kr&auml;fte <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> hinzu,
-bildet die Mittelkr&auml;fte <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>, verlegt ihre Angriffspunkte in
-den Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span> ihrer Richtungen, zerlegt sie dort wieder in ihre
-Komponenten, so heben sich <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> auf, w&auml;hrend die Komponenten
-<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>
-nun in entgegengesetzten Richtungen wirken, also eine
-<span class="gesp2">Mittelkraft</span> geben gleich ihrer <span class="gesp2">Differenz</span>
-<span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>. Die
-Richtung von <span class="antiqua">R</span> schneidet die Strecke <span class="antiqua">BC</span> au&szlig;erhalb der Angriffspunkte
-der Kr&auml;fte und zwar auf Seite der gr&ouml;&szlig;eren Kraft in
-<span class="antiqua">D</span>.<span class="pagenum"><a id="Page345">[345]</a></span>
-Bezeichnet man wieder <span class="antiqua">DB</span> mit <span class="antiqua">x</span>,
-<span class="antiqua">DC</span> mit <span class="antiqua">y</span>,
-<span class="antiqua">DA</span> mit <span class="antiqua">h</span>, so ist ebenso</p>
-
-<p class="noindent"><span class="antiqua">x</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>; hieraus
-<span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">h</span>;<br />
-<span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>;
-hieraus <span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">S</span><sub>2</sub><span class="antiqua">h</span>; durch Vergleichung:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">x&nbsp;P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">y&nbsp;P</span><sub>2</sub>, oder</p>
-</div>
-
-<p class="noindent"><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>
-= <span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">x</span> = <span class="antiqua">DC</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">DB</span>. Der Angriffspunkt <span class="antiqua">D</span> der Mittelkraft
-teilt also die Strecke <span class="antiqua">BC</span> <span class="gesp2">&auml;u&szlig;erlich</span> so, da&szlig; die Teilstrecken
-<span class="antiqua">DC</span> und <span class="antiqua">DB</span> sich umgekehrt verhalten wie die Kr&auml;fte.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig314">
-<img src="images/illo345b.png" alt="Kraefte" width="300" height="159" />
-<p class="caption">Fig. 314.</p>
-</div>
-
-<p>Gleichgewicht kann hergestellt werden, indem man in <span class="antiqua">D</span> eine
-der Mittelkraft gleiche und entgegengesetzte Kraft anbringt; doch mu&szlig;
-<span class="antiqua">D</span> noch starr mit <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> verbunden sein.</p>
-
-<p>Sind die zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> (<a href="#Fig314">Fig. 314</a>) entgegengesetzt
-gerichtet und noch dazu einander
-gleich und macht man dieselbe
-Ableitung, so ergibt sich, da&szlig;
-die Mittelkr&auml;fte <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>
-parallel gerichtet sind. Deshalb
-ergeben ihre Richtungen keinen
-Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span>, also auch keine
-Mittelkraft. Nennt man &#8222;zwei
-gleiche an zwei starr verbundenen
-Punkten angreifende und in entgegengesetztem
-Sinn gerichtete Kr&auml;fte ein <b>Kr&auml;ftepaar</b>&#8220;, so hat man
-den Satz: Ein Kr&auml;ftepaar hat keine Mittelkraft, kann also durch
-eine einzige Kraft allein nicht aufgehoben werden.</p>
-
-<p>Erweiterung der vorigen S&auml;tze: die Resultierende beliebig
-vieler Parallelkr&auml;fte ist den Kr&auml;ften parallel und gleich ihrer algebraischen
-Summe.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page346">[346]</a></span></p>
-
-<p>Der Angriffspunkt der Mittelkraft mu&szlig; so liegen, da&szlig; das
-<b>Drehungsmoment der Mittelkraft gleich ist der Summe der Momente
-der einzelnen Kr&auml;fte</b>, und zwar gleichg&uuml;ltig, wo auch der
-Drehungspunkt der Stange liege.</p>
-
-<p>Ob es m&ouml;glich ist, einen Angriffspunkt unter diesen Bedingungen
-zu finden, ist nicht von vornherein klar. Wir suchen daher zun&auml;chst
-den Angriffspunkt <span class="antiqua">J</span> der Mittelkraft, indem wir einen bestimmten
-Punkt <span class="antiqua">O</span> als Drehungspunkt annehmen. (<a href="#Fig315">Fig. 315</a>.)</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig315">
-<img src="images/illo346.png" alt="Kraefte" width="450" height="181" />
-<p class="caption">Fig. 315.</p>
-</div>
-
-<p>Es seien <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, -&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> die Kr&auml;fte, so ist die Mittelkraft</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>.</p>
-</div>
-
-<p>Sind <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>,
-<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>
-die Entfernungen dieser Kr&auml;fte vom Drehungspunkte
-<span class="antiqua">O</span> und <span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span>
-die Entfernung der Mittelkraft von <span class="antiqua">O</span>,
-und soll das Moment der Mittelkraft gleich der Summe der Momente
-der einzelnen Kr&auml;fte sein, so mu&szlig;</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">R</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">x</span> =
-<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>; hieraus</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Es l&auml;&szlig;t sich nun zeigen, da&szlig;, wenn die Mittelkraft in dem
-so bestimmten Punkte <span class="antiqua">J</span> angreift, ihr Moment auch gleich ist der
-Summe der Momente der Einzelkr&auml;fte in bezug auf einen beliebigen
-anderen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>. Denn es sei
-<span class="antiqua">O<span class="nowrap">O&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">c</span>, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">R x</span> = <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>&nbsp;P<sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub>&nbsp;<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>; aber es ist</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">R c</span> = <span class="antiqua">c P</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">c P</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">c P</span><sub>3</sub> -
-<span class="antiqua">c P</span><sub>4</sub>; also durch Addition</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">R</span> (<span class="antiqua">x</span> + <span class="antiqua">c</span>) =
-<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">c</span>) +
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">c</span>) +
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> + <span class="antiqua">c</span>) -
-<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> + <span class="antiqua">c</span>).</p>
-</div>
-
-<p>Aber links steht das Moment der Mittelkraft in bezug auf <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>,
-und rechts steht die Summe der Momente der einzelnen Kr&auml;fte auch
-in bezug auf <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>; beide sind gleich.</p>
-
-<p>Der Angriffspunkt <span class="antiqua">J</span> der Mittelkraft mehrerer Parallelkr&auml;fte
-oder deren Schwerpunkt kann demnach auf obige Art gefunden werden,
-indem man zun&auml;chst einen beliebigen Punkt <span class="antiqua">O</span> als Drehpunkt annimmt;
-die Gleichheit der Momente gilt dann von selbst f&uuml;r jeden
-anderen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">O&#8242;</span></span>.</p>
-
-<p>R&uuml;ckt man nun den Punkt <span class="antiqua">O</span> nach <span class="antiqua">J</span>, nimmt man also den
-Angriffspunkt der Mittelkraft als Drehpunkt, so ist in bezug auf<span class="pagenum"><a id="Page347">[347]</a></span>
-ihn das Moment der Mittelkraft gleich Null, da die Mittelkraft durch
-den Punkt selbst geht, also keinen Hebelarm, einen Hebelarm = 0
-hat. Folglich ist auch die Summe der Momente der einzelnen Kr&auml;fte
-in bezug auf <span class="antiqua">J</span> gleich Null. Das bedeutet aber, da&szlig; der Hebel in
-bezug auf <span class="antiqua">J</span> als Drehpunkt im Gleichgewichte ist. Wir schlie&szlig;en
-also: der Schwerpunkt mehrerer paralleler Kr&auml;fte ist zugleich St&uuml;tzpunkt
-des Hebels und umgekehrt.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>146.</b> An den Enden einer Stange von <span class="antiqua">a</span> = 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge
-wirken die Parallelkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> = 56
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> und <span class="antiqua">Q</span> = 72 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wo ist die
-Stange zu st&uuml;tzen?</p>
-
-<p><b>147.</b> Eine Stange von der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> ist an beiden Endpunkten
-gest&uuml;tzt. Wenn sie nun in der Entfernung <span class="antiqua">a</span> vom einen Ende mit
-<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist, wie
-verteilt sich diese Last auf die beiden St&uuml;tzen?
-Wo mu&szlig; die Last angebracht werden, damit sich die Belastungen
-wie 2&nbsp;: 3, wie <span class="antiqua">p</span>&nbsp;: <span class="antiqua">q</span> verhalten?</p>
-
-<p><b>148.</b> Eine Last von 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf eine horizontale, an
-beiden Enden gest&uuml;tzte Stange von 1,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge so gelegt werden,
-da&szlig; der eine St&uuml;tzpunkt nur einen Druck von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> erf&auml;hrt. Wo
-ist die Last anzubringen?</p>
-
-<p><b>149.</b> Ein Balken hat bei 5,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge 128 <span class="antiqua">&#8468;</span> Gewicht,
-die in seiner Mitte angreifen, ist an beiden Enden fest aufgelegt
-und 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom einen Ende noch mit 280 <span class="antiqua">&#8468;</span> belastet. Welchen
-Druck &uuml;bt er auf jede St&uuml;tze aus?</p>
-
-<p><b>150.</b> An einem Balken von der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span>, der an beiden Enden
-gest&uuml;tzt ist, wirken in den Abst&auml;nden <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>,
-<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> je vom linken
-Endpunkt aus gerechnet die Gewichte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>. Welchen Druck
-hat jede St&uuml;tze auszuhalten?</p>
-
-<p><b>151.</b> An einem Hebel wirken folgende Kr&auml;fte: Am einen
-Ende 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-davon entfernt 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon
-125 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-davon 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und weitere 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon
-80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wo mu&szlig; der Hebel gest&uuml;tzt werden, wenn alle Kr&auml;fte in
-derselben Richtung wirken, und wo, wenn die 2. und 4. Kraft nach
-entgegengesetzten Richtungen wirken?</p>
-
-<p><b>152.</b> An einer Stange wirken folgende Parallelkr&auml;fte: am
-einen Ende 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-davon 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon
-50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufw&auml;rts, weitere 23
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach abw&auml;rts
-und weitere 23 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon 35 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach abw&auml;rts. Wo und wie stark
-mu&szlig; sie gest&uuml;tzt werden?</p>
-
-<p><b>153.</b> Ein Balken von 4,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge ist an beiden Enden
-unterst&uuml;tzt. Er ist in mehreren Punkten belastet, und zwar 0,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
-1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 2,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 3
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> je vom linken Endpunkt mit 120 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-250 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-75 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 140 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.
-An welchem Punkte d&uuml;rfen diese Belastungen<span class="pagenum"><a id="Page348">[348]</a></span>
-vereinigt werden, wenn der Druck auf die St&uuml;tzen sich nicht
-&auml;ndern soll?</p>
-
-<p><b>154.</b> Ein an beiden Enden unterst&uuml;tzter Balken von 3,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-L&auml;nge ist 1,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom linken Ende schon mit 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet.
-Wo mu&szlig; eine weitere Last von 150 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> angebracht werden, damit
-die Belastungen der beiden St&uuml;tzen gleich werden?</p>
-
-<h4>242. Starres System.</h4>
-
-<p>Wenn auf einen festen K&ouml;rper eine Kraft wirkt, so bewegt er
-sich wegen der gegenseitigen Anziehung der Molek&uuml;le so, da&szlig; all
-seine Teile in Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen
-K&ouml;rper ein <b>starres System materieller Punkte</b>. Diese Bezeichnung
-gilt auch f&uuml;r einen festen K&ouml;rper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt
-ist, da&szlig; die gegenseitige Lage der Teile durch &auml;u&szlig;ere
-Kr&auml;fte nicht ge&auml;ndert wird. Man sieht dabei ab von den unausbleiblichen
-kleinen &Auml;nderungen, Biegungen, Verk&uuml;rzungen und &auml;hnlichem.</p>
-
-<p>Die Erfahrung lehrt: <b>die Wirkung einer Kraft auf ein
-starres System &auml;ndert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der
-Kraft in der Richtung der Kraft an einen andern Punkt des
-Systems verlegt</b>.</p>
-
-<p>Wir betrachten ein <span class="gesp2">ebenes</span> starres System und lassen an ihm
-beliebige Kr&auml;fte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des
-Systems selbst liegen. Wir suchen die Resultierende.</p>
-
-<p>Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den
-Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine
-starre Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>,
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.
-unter verschiedenen Winkeln <span class="antiqua">&#945;</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">&#945;</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">&#945;</span><sub>3</sub>, .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.
-wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa
-nach rechts und abw&auml;rts bis 180&deg;, und nach rechts und aufw&auml;rts
-auch bis 180&deg;, letztere jedoch als negativ betrachtet.</p>
-
-<p>Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die
-eine (<span class="antiqua">x</span>) in der Richtung der Geraden, die andere (<span class="antiqua">y</span>) senkrecht dazu
-wirkt. Dann ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">x</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">cos &#945;</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">cos &#945;</span><sub>2</sub>;
-.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">x<sub>n</sub></span> =
-<span class="antiqua">P<sub>n</sub> cos &#945;<sub>n</sub></span>.</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">y</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">sin &#945;</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">y</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">sin &#945;</span><sub>2</sub>;
-.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">y<sub>n</sub></span> =
-<span class="antiqua">P<sub>n</sub> sin &#945;<sub>n</sub></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Man vereinigt die <span class="antiqua">x</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">x</span><sub>2</sub>
-.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. zu einer Resultierenden</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">X</span> = <span class="antiqua">x</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">x</span><sub>3</sub> +
-.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">x<sub>n</sub></span>;<br />ebenso<br />
-<span class="antiqua">Y</span> = <span class="antiqua">y</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">y</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">y</span><sub>3</sub> +
-.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="antiqua">y<sub>n</sub></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Man bestimmt ferner den Angriffspunkt <span class="antiqua">O</span> von <span class="antiqua">Y</span> als den
-Angriffspunkt der Resultierenden von Parallelkr&auml;ften, so wirken in
-<span class="antiqua">O</span> die zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">Y</span> und
-<span class="antiqua">X</span>. Man bildet die Resultierende
-<span class="antiqua">R</span> = <span class="nowrap">&#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">X</span><sub>2</sub> +
-<span class="antiqua">Y</span><sub>2</sub></span></span> und die Richtung derselben
-<span class="antiqua">tang &#969;</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span
-class="antiqua">Y</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">X</span></span></span>.
-Man<span class="pagenum"><a id="Page349">[349]</a></span>
-wei&szlig; dann, da&szlig; an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die Resultierende
-<span class="antiqua">R</span> eben in dieser Richtung wirkt.</p>
-
-<p>Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte <span class="antiqua">C</span> drehbar
-befestigt, so findet man das Moment der Resultierenden in bezug
-auf diesen Drehpunkt, indem man von <span class="antiqua">C</span> auf die Richtung von
-<span class="antiqua">R</span> eine Senkrechte f&auml;llt, und diesen Abstand als Hebelarm mit <span class="antiqua">R</span>
-multipliziert.</p>
-
-<p>Soll blo&szlig; das Moment der Resultierenden in bezug auf einen
-gegebenen Drehpunkt <span class="antiqua">C</span> gefunden werden, so f&auml;llt man von <span class="antiqua">C</span> auf
-jede Kraftrichtung eine Senkrechte, <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>,
-<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.; dann ist das
-Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente
-der einzelnen Kr&auml;fte. <span class="antiqua">M</span> =
-<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>
-+ .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;.</p>
-
-<p>Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige
-Anziehung der Molek&uuml;le bedingt ist, so h&ouml;rt ein System auf, starr
-zu sein, wenn die Kraft zu heftig auf den K&ouml;rper wirkt, wie bei
-einem starken Sto&szlig;, Ruck und Schlag. Es werden dann die getroffenen
-Teile aus dem Verband des starren Systems losgerissen.
-Man sagt, <span class="gesp2">eine dem festen K&ouml;rper mitzuteilende Bewegung
-bedarf hiezu einer gewissen Zeit</span>. Beispiele:
-Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene
-Flintenkugel schl&auml;gt ein Loch durch. Eine M&uuml;nze auf einem Kartenblatt
-folgt einer langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht.
-Ein an zwei schwachen F&auml;den horizontal aufgeh&auml;ngter Stab wird
-durch raschen Schlag zerbrochen, ohne da&szlig; die F&auml;den rei&szlig;en. Langsame
-oder wuchtige Schl&auml;ge treiben den Pfahl in den Boden; heftige
-Hammerschl&auml;ge zersplittern ihn oben.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>155.</b> Ein horizontaler Balken <span class="antiqua">AB</span> ruht in <span class="antiqua">A</span> in der Wand;
-in <span class="antiqua">B</span> ist eine unter 30&deg; geneigte Zugstange <span class="antiqua">BC</span> angebracht, welche
-in <span class="antiqua">C</span> in der Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange
-auszuhalten, wenn der Balken 2,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang, 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> schwer und
-1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> von <span class="antiqua">B</span> entfernt noch mit 240
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist?</p>
-
-<p><b>156.</b> Ein horizontaler Balken <span class="antiqua">AB</span> ist in <span class="antiqua">A</span> mit der Mauer
-verklammert, und in <span class="antiqua">B</span> durch eine unter 15&deg; geneigte St&uuml;tze <span class="antiqua">BC</span>
-gegen die Mauer in <span class="antiqua">C</span> gest&uuml;tzt. Welchen Druck hat die St&uuml;tze auszuhalten,
-wenn <span class="antiqua">AB</span> 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang, 120
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> schwer, in <span class="antiqua">B</span> mit 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor <span class="antiqua">B</span> noch mit 150
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist?</p>
-
-<h4>243. Bestimmung des Schwerpunktes.</h4>
-
-<p><b>Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der
-kleinen Schwerkr&auml;fte, die auf die einzelnen Teilchen des K&ouml;rpers
-wirken.</b></p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page350">[350]</a></span></p>
-
-<div class="figleft" id="Fig317">
-<img src="images/illo350a.png" alt="Linie" width="275" height="182" />
-<p class="caption">Fig. 317.</p>
-</div>
-
-<h5>Schwerpunkt einer geraden Linie.</h5>
-
-<p>Eine physikalische Linie ist ein der L&auml;nge nach ausgedehnter
-K&ouml;rper, der so d&uuml;nn ist, da&szlig; man
-von seiner Breite und Dicke absehen
-kann (Molek&uuml;lreihe). Ist eine
-starre <b>gerade Linie</b> &uuml;berall gleich
-schwer, so liegt der <b>Schwerpunkt
-in der Mitte</b>; denn von diesem
-Punkte aus nach rechts und links
-liegen in je gleichen Entfernungen
-gleich schwere Massenteilchen. Ein
-steifen, d&uuml;nner, gerader Draht bietet
-ann&auml;hernd ein Beispiel daf&uuml;r.</p>
-
-<h5>Schwerpunkt des Rechtecks.</h5>
-
-<div class="figright" id="Fig318">
-<img src="images/illo350b.png" alt="Rechteck" width="200" height="128" />
-<p class="caption">Fig. 318.</p>
-</div>
-
-<p>Eine physikalische Fl&auml;che ist ein der L&auml;nge und Breite nach
-ausgedehnter K&ouml;rper, der so d&uuml;nn ist, da&szlig; man von seiner Dicke
-absehen kann (Molek&uuml;lschichte).</p>
-
-<p>Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein
-viele, sehr schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so da&szlig;
-jeder Streifen etwa blo&szlig; eine Molek&uuml;lreihe enth&auml;lt, so liegt der
-Schwerpunkt jedes solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte
-erf&uuml;llen als geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus
-geometrischen Gr&uuml;nden leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie
-der Mitten der zwei Gegenseiten
-ist; auch liegen die Schwerpunkte auf
-dieser Linie gleich weit von einander
-entfernt, weil die Streifen gleich breit
-sind. Denkt man sich nun das Gewicht
-jedes Streifens in seinem
-Schwerpunkte angebracht, so sind diese
-Gewichte gleich gro&szlig;, weil die Streifen
-gleich lang und breit sind und aus
-gleicher Masse bestehen. <span class="gesp2">Wir haben
-also auf der Schwerlinie in Punkten von gleichen
-Entfernungen gleich gro&szlig;e Kr&auml;fte; die Resultierende</span>
-geht durch die <span class="gesp2">Mitte der Schwerlinie</span>, und dort liegt der
-<span class="gesp2">Schwerpunkt des Rechtecks</span>. Aus geometrischen Gr&uuml;nden ist
-ersichtlich, da&szlig; dieser <b>Schwerpunkt im Schnittpunkte der Diagonalen</b>
-liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. &Auml;hnliche Ableitung
-und gleiches Resultat gilt &uuml;ber den Schwerpunkt des Parallelogramms,
-Rhombus und Quadrates.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page351">[351]</a></span></p>
-
-<h5>Schwerpunkt des Dreiecks.</h5>
-
-<div class="figleft" id="Fig319">
-<img src="images/illo351a.png" alt="Dreieck" width="200" height="145" />
-<p class="caption">Fig. 319.</p>
-</div>
-
-<p>Man zerlegt das Dreieck, &auml;hnlich wie das Rechteck, in Streifen,
-die einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren
-Mitten und erf&uuml;llen, wie aus geometrischen Gr&uuml;nden ersichtlich ist,
-eine gerade Linie, welche die Mitte
-der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet,
-also die <span class="gesp2">Seitenhalbierungslinie</span>.
-Denkt man sich nun
-wieder das Gewicht jedes einzelnen
-Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt,
-so hat man auf der Schwerlinie
-auch wieder Punkte von gleicher Entfernung;
-aber in ihnen wirken nicht
-gleiche Kr&auml;fte, weil die Streifen nicht
-gleich lang sind, sondern gegen die Spitze zu immer k&uuml;rzer werden.
-Der Angriffspunkt der Resultierenden liegt also wohl auf, aber
-nicht in der Mitte dieser Linie.</p>
-
-<p>Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite
-in Streifen, so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als
-eine Schwerlinie. <span class="gesp2">Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt
-beider Schwerlinien</span>. Der Schwerpunkt des Dreiecks liegt also
-im Schnittpunkte der Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch
-bekannt ist, da&szlig; er <b>im ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie</b> liegt.</p>
-
-<h5>Schwerpunkt von Vielecken.</h5>
-
-<div class="figcenter" id="Fig320">
-<img src="images/illo351b.png" alt="Vieleck" width="350" height="376" />
-<p class="caption">Fig. 320.</p>
-</div>
-
-<p>Man teilt das Viereck <span class="antiqua">ABCD</span> durch die Diagonale <span class="antiqua">AC</span> in
-zwei Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte <span class="antiqua">s</span> und
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;</span></span>, denkt sich das
-Gewicht jedes Dreiecks in seinem
-Schwerpunkte vereinigt und
-schlie&szlig;t, da&szlig; der Angriffspunkt
-der Resultierenden beider Gewichte,
-also der Schwerpunkt,
-auf der Geraden <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span> selbst liegen
-mu&szlig;; <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span> <span class="gesp2">ist also Schwerlinie
-des Vierecks</span>. Man
-teilt das Viereck durch die
-Diagonale <span class="antiqua">BD</span> in zwei andere
-Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte
-<span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">s<sub>1</sub>&#8242;</span></span>
-und schlie&szlig;t,
-da&szlig; auch die Gerade <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="nowrap"><span
-class="antiqua">s<sub>1</sub>&#8242;</span></span> <span class="gesp2">eine Schwerlinie des Vierecks
-ist</span>; daraus folgt dann, da&szlig; der
-<span class="gesp2">Schwerpunkt</span> <span class="antiqua">S</span> <span class="gesp2">im Schnittpunkte</span>
-von <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span> und
-<span class="nowrap"><span class="antiqua">s<sub>1</sub></span></span><span
-class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="antiqua">&#8242;</span> liegt.
-<span class="pagenum"><a id="Page352">[352]</a></span>(Welche besondere Lage
-haben die Geraden <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s&#8242;</span></span>
-und <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="nowrap"><span class="antiqua">s<sub>1</sub>&#8242;</span></span>?)</p>
-
-<p>Der Schwerpunkt des F&uuml;nfecks wird &auml;hnlich gefunden, indem
-man es durch eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt
-und von jedem den Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der
-Schwerpunkte ist dann eine Schwerlinie. Zerlegt man das F&uuml;nfeck
-durch eine andere Diagonale und verf&auml;hrt ebenso, so erh&auml;lt man
-noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt beider ist der Schwerpunkt.
-&Auml;hnlich kann man bei einem Sechseck, Siebeneck u. s. w. verfahren,
-doch wird das Verfahren bald unleidlich langwierig.</p>
-
-<h4>244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Fl&auml;chen.</h4>
-
-<p>Ist eine ebene Figur aus einfachen St&uuml;cken zusammengesetzt,
-so kann man den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man
-berechnet das <span class="gesp2">Gewicht jedes Fl&auml;chenst&uuml;ckes</span>, wobei man, wenn
-alle St&uuml;cke aus demselben Stoffe bestehen, die Fl&auml;chenzahl als Gewichtszahl
-ben&uuml;tzen, also etwa setzen kann: Rechteck = 12&nbsp;&middot; 48 = 576 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig321">
-<img src="images/illo352.png" alt="" width="450" height="435" />
-<p class="caption">Fig. 321.</p>
-</div>
-
-<p>Man denkt sich diese Gewichte in den zugeh&ouml;rigen Schwerpunkten
-angebracht und l&auml;&szlig;t sie, indem man ihre Angriffspunkte in
-den Richtungen der Kr&auml;fte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf
-die untere Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur
-= 576 + 416 + 400 = 1392. Nimmt man etwa den linken
-Endpunkt als Drehpunkt an und setzt die Entfernung des Angriffspunktes
-der Resultierenden vom linken Endpunkt = <span class="antiqua">x</span>, so hat man
-die Momentengleichung: 576&nbsp;&middot; 6 + 416&nbsp;&middot; 25 + 400&nbsp;&middot;
-43 = 1392&nbsp;&middot; <span class="antiqua">x</span>;
-<span class="antiqua">x</span> = 22,3.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page353">[353]</a></span></p>
-
-<p>Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als
-Schwerlinie <span class="antiqua">I</span> ansehen.</p>
-
-<p>Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen
-Richtung wirkend, etwa nach links und erh&auml;lt die Momentengleichung:</p>
-
-<p>
-400&nbsp;&middot; 20 + 576&nbsp;&middot; 24 + 416&nbsp;&middot; 32 = 1392&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">y</span>; <span class="antiqua">y</span> = 25,2.<br />
-</p>
-
-<p>In der Entfernung <span class="antiqua">y</span> = 25,2 liegt die Schwerlinie <span class="antiqua">II</span>. Im
-Schnittpunkt beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt <span class="antiqua">S</span> der Figur.</p>
-
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>157.</b> Zeichne ein beliebiges F&uuml;nfeck (Sechseck) und bestimme
-dessen Schwerpunkt &auml;hnlich wie in <a href="#Fig320">Figur 320</a> <a href="#Page351">Seite 351</a>.</p>
-
-<p><b>158.</b> Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den
-Katheten 6 und 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (5 und 9 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) sind nach au&szlig;en gerichtete
-Rechtecke von je 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt
-der ganzen Figur.</p>
-
-<p><b>159.</b> Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen
-<span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">b</span> und ihr Abstand
-<span class="antiqua">h</span>. Zeige, da&szlig; der Schwerpunkt von <span class="antiqua">a</span>
-aus den Abstand <span class="antiqua">x</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">3</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span> + 2 <span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">b</span></span></span>,
-von <span class="antiqua">b</span> aus <span class="antiqua">y</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">3</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span> + 2
-<span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span> +
-<span class="antiqua">a</span></span></span> hat.</p>
-
-<p><b>160.</b> An ein Rechteck von den Seiten 7 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-sind an den langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke
-von 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he angesetzt. Berechne die Lage des
-Schwerpunktes.</p>
-
-<p><b>161.</b> Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig
-begrenzten Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen.</p>
-
-<h4>245. Schwerpunkt der K&ouml;rper.</h4>
-
-<h5>Schwerpunkt des Prismas.</h5>
-
-<p>Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfl&auml;che in sehr
-viele, sehr d&uuml;nne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so da&szlig;
-jede Schichte etwa blo&szlig; eine Molek&uuml;lschichte enth&auml;lt, also jede Schichte
-anzusehen ist als eine Fl&auml;che; die Schwerpunkte derselben erf&uuml;llen
-als geometrischen Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte
-der Grund- und Deckfl&auml;che verbindet, <span class="gesp2">Schwerachse</span>. Denkt man
-sich das Gewicht jeder Schichte in ihrem Schwerpunkte vereinigt, so
-hat man auf dieser Linie Punkte, die gleich weit voneinander entfernt
-sind, und an denen gleiche Kr&auml;fte wirken; die Resultierende
-dieser Kr&auml;fte geht demnach durch die Mitte dieser Linie. <b>Der
-Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der Verbindungslinie
-der Schwerpunkte der beiden Gegenfl&auml;chen des Prismas,
-also in der Mitte der Schwerachse.</b></p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page354">[354]</a></span></p>
-
-<h5>Schwerpunkt der Pyramide.</h5>
-
-<div class="figcenter" id="Fig322">
-<img src="images/illo354.png" alt="" width="350" height="333" />
-<p class="caption">Fig. 322.</p>
-</div>
-
-<p>Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der
-Basis, &auml;hnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte
-und findet aus geometrischen Gr&uuml;nden, da&szlig; sie als geometrischen
-Ort die Gerade erf&uuml;llen, welche den Schwerpunkt der Grundfl&auml;che
-mit der Spitze verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine
-Schwerlinie der Pyramide. Man zerlegt die Pyramide parallel
-einer Seitenfl&auml;che in Schichten,
-sucht die Schwerpunkte und
-findet ebenso als Ort derselben
-die Gerade, welche den Schwerpunkt
-dieser Seitenfl&auml;che mit
-der gegen&uuml;berliegenden Ecke verbindet,
-also eine zweite Schwerlinie.
-Beide Schwerlinien
-schneiden sich, und ihr Schnittpunkt
-ist der Schwerpunkt der
-Pyramide. Man beweist geometrisch,
-da&szlig; dieser Schwerpunkt
-im ersten Viertel der
-Schwerlinie, von der Fl&auml;che
-aus gerechnet, liegt.</p>
-
-<p>Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man,
-indem man den Schwerpunkt der Grundfl&auml;che mit der Spitze verbindet
-und auf dieser Schwerlinie das erste Viertel von der Basis
-aus nimmt.</p>
-
-<p>Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.</p>
-
-<h4>246. Schwerpunkt zusammengesetzter K&ouml;rper.</h4>
-
-<p>Ist ein K&ouml;rper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verf&auml;hrt
-man &auml;hnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden
-Fl&auml;chen. Man berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt
-diese Gewichte als Kr&auml;fte in den Schwerpunkten der einzelnen
-K&ouml;rperteile an. Wirken nun diese Kr&auml;fte auf eine Ebene, die zu
-ihrer Richtung senkrecht steht, so kann man den Angriffspunkt der
-Resultierenden auf dieser Ebene suchen, &auml;hnlich wie man den
-Schwerpunkt einer Fl&auml;che sucht. Zieht man durch diesen Angriffspunkt
-eine Parallele zur Richtung der Kr&auml;fte, so ist dies eine
-Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer
-anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und
-so die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend,
-so kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen;
-dieser ist dann der Schwerpunkt.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page355">[355]</a></span></p>
-
-<div class="figright" id="Fig323">
-<img src="images/illo355.png" alt="Versuch" width="250" height="213" />
-<p class="caption">Fig. 323.</p>
-</div>
-
-<p>Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der
-K&ouml;rper symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade,
-weil sein Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.</p>
-
-<p>Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte
-aller Teile in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.</p>
-
-<p>Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein K&ouml;rper etwa
-von der Form <span class="antiqua">ABC</span> (<a href="#Fig323">Fig. 323</a>)
-zwei in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> fest verbundene
-nach abw&auml;rts f&uuml;hrende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte
-<span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil
-balanzieren, wenn der Schwerpunkt <span class="antiqua">s</span>
-des ganzen festen Systems vertikal
-unter dem St&uuml;tzpunkt liegt. Entfernt
-man aber die Stangen in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span>
-und ersetzt sie durch Schn&uuml;re, welche
-die Gewichte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> tragen, so f&auml;llt
-der K&ouml;rper sofort um, denn der
-Schwerpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;</span></span> liegt nun oberhalb
-des St&uuml;tzpunktes. Die Gewichte <span class="antiqua">P</span> und
-<span class="antiqua">P</span> wirken n&auml;mlich jetzt so, wie wenn
-sie in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> selbst l&auml;gen, wie
-wenn in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> schwere Punkte
-von den Gewichten <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> w&auml;ren, und nur mit diesen Angriffspunkten
-beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. Man
-sieht daraus: eine an einem festen System h&auml;ngende schwere Masse
-beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie
-in ihrem Angriffspunkte vereinigt w&auml;re.</p>
-
-<h4>247. Zusammengesetzter Hebel.</h4>
-
-<p>Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft
-eine gro&szlig;e Last zu heben, liefert er einen <span class="gesp2">Kraftgewinn</span>, z. B.
-vierfachen Kraftgewinn, wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die
-Last. <b>Kraftgewinn ist das Verh&auml;ltnis von Last zu Kraft, wird
-also beim Hebel gemessen durch das (umgekehrte) Verh&auml;ltnis der
-Hebelarme.</b> Ein Hebel, dessen einer Arm 5 mal so lang ist wie
-der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.</p>
-
-<p>In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel
-von betr&auml;chtlich gro&szlig;em oder beliebig gro&szlig;em Kraftgewinne machen;
-denn schon um etwa einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen,
-m&uuml;&szlig;ten die Hebelarme 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> und 1
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>, oder 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> sein,
-was beides praktisch nicht wohl gemacht werden kann. Dagegen ist
-ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne etwa mit den Hebelarmen
-von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> noch ein handliches Instrument.</p>
-
-<p>F&uuml;r gr&ouml;&szlig;eren Kraftgewinn dient der <span class="gesp2">zusammengesetzte
-Hebel</span>; er besteht aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind<span class="pagenum"><a id="Page356">[356]</a></span>
-da&szlig; immer das Ende des einen Hebels auf den Anfang des folgenden
-dr&uuml;ckt. Es bleibt der Anfang des ersten und das Ende des letzten
-frei, und an diesen wirken Kraft und Last.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig324">
-<img src="images/illo356.png" alt="Hebel" width="600" height="147" />
-<p class="caption">Fig. 324.</p>
-</div>
-
-<p>Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel
-(<a href="#Fig324">Fig. 324</a>), und es wirkt an <span class="antiqua">a</span> die Last <span class="antiqua">Q</span>,
-so mu&szlig; an <span class="antiqua">b</span> die
-Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span></span> wirken, so da&szlig;:</p>
-
-<p>1) <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;: <span class="nowrap"><span class="antiqua">P&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">b</span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>.<br />
-Wird die Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last
-an <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>; also mu&szlig; an
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span> die Kraft
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span> wirken, so da&szlig;:</p>
-
-<p>2) <span class="nowrap"><span class="antiqua">P&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="nowrap"><span class="antiqua">P&#8242;&#8242;</span></span> =
-<span class="nowrap"><span class="antiqua">b&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="nowrap"><span class="antiqua">a&#8242;</span></span>.<br />
-Wird die Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span> nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last
-in <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>; also mu&szlig; an
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span> die Kraft
-<span class="antiqua">P</span> wirken, so da&szlig;:</p>
-
-<p>3) <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> =
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>.<br />
-Wenn <span class="antiqua">Q</span> und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen
-drei Gleichungen nacheinander die unbekannten <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span>, <span class="antiqua">P</span> berechnen;
-wenn nur <span class="antiqua">P</span> gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation
-der drei Gleichungen sofort erhalten:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">b</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Nennen wir die der Kraft <span class="antiqua">P</span> zugewendeten Hebelarme <span class="antiqua">b</span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span> die Kraftarme, die anderen die Lastarme,
-so hei&szlig;t dieser Satz:
-<b>Der zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die
-Last zur Kraft verh&auml;lt wie das Produkt aller Kraftarme zum
-Produkt aller Lastarme</b>; oder wenn:</p>
-
-<p><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">a</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span> = <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>, d. h. <span class="gesp2">wenn die Last mal allen
-Lastarmen gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen</span>.
-Das Gesetz gilt ebenso, wenn man eine andere Anzahl als drei
-Hebel nimmt. Der Kraftgewinn <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> ist aus obiger Gleichung:
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b <span class="nowrap">b&#8242;</span>
-<span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span></span><span class="bot">
-<span class="antiqua">a <span class="nowrap">a&#8242;</span> <span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span></span></span>; aber
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> ist der Kraftgewinn des ersten Hebels,
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span></span></span> der des zweiten,
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span></span></span>
-der des dritten; also <b>der Kraftgewinn
-des zusammengesetzten Hebels ist gleich dem Produkte der
-Kraftgewinne der einzelnen Hebel</b>. Man kann einen tausendfachen
-Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel zusammensetzt, deren
-jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; <span class="gesp2">man kann also
-gro&szlig;en<span class="pagenum"><a id="Page357">[357]</a></span>
-Kraftgewinn erzielen, ohne da&szlig; die einzelnen Hebel
-unpraktische Verh&auml;ltnisse bekommen</span>.</p>
-
-<p>Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige
-Anwendung, <span class="gesp2">um eine kleine, kaum sichtbare, nicht
-me&szlig;bare Bewegung in eine gr&ouml;&szlig;ere, deutlich sichtbare,
-gut me&szlig;bare zu verwandeln</span>; denn auch die Wege,
-welche <span class="antiqua">Q</span> und <span class="antiqua">P</span> beim Drehen zur&uuml;cklegen, verhalten sich wie:
-<span class="antiqua">a <span class="nowrap">a&#8242;</span> <span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">b <span class="nowrap">b&#8242;</span> <span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>.
-Wenn also das Ende von <span class="antiqua">a</span> nur eine ganz
-kleine Bewegung macht, so macht das von <span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>
-eine viel gr&ouml;&szlig;ere.
-Eine solche Vorrichtung nennt man dann <b>F&uuml;hlhebel</b>, wie beim
-Aneroidbarometer und beim Muschenbrookschen Apparat.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig325">
-<img src="images/illo357.png" alt="Hebel" width="350" height="141" />
-<p class="caption">Fig. 325.</p>
-</div>
-
-<p>Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel
-angreifenden Kr&auml;fte verrichten. Da die Kr&auml;fte sich verhalten umgekehrt
-wie die Hebelarme</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">b</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">a</span></p>
-</div>
-
-<p class="noindent">und die Kraftwege sich verhalten
-gerade so wie die
-Hebelarme</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p>(Weg <span class="antiqua">P</span>)&nbsp;: (Weg <span class="antiqua">Q</span>)
-= <span class="antiqua">a</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>,</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">P</span>) =
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">Q</span>).</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">Da aber Kraft mal Weg das Ma&szlig; der Arbeit ist, so hei&szlig;t das:
-<b>die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit der Last</b>.</p>
-
-<p>Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span><br />(<a href="#Fig324">Fig. 324</a>)</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p>(Weg <span class="antiqua">P</span>)&nbsp;: (Weg <span class="antiqua">Q</span>) =
-<span class="antiqua">b</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">b&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">a&#8242;&#8242;</span></span>,</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen</p>
-
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">P</span>) =
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; (Weg <span class="antiqua">Q</span>), d. h. <b>auch beim zusammengesetzten
-Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last</b>.</p>
-
-<p>Dieser Satz von der <span class="gesp2">Gleichheit der Arbeit</span> findet sich
-bei allen Maschinen best&auml;tigt, <span class="gesp2">Gesetz der Maschinen</span>; es ist derselbe
-Satz, den wir fr&uuml;her die <span class="gesp2">goldene Regel der Mechanik</span>
-genannt haben.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5>
-
-<p><b>162.</b> Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der
-erste Hebel einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen
-2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> fachen Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von
-12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> gehoben werden?</p>
-
-<h4>248. Das zusammengesetzte R&auml;derwerk.</h4>
-
-<p>Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn
-in der Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da<span class="pagenum"><a id="Page358">[358]</a></span>
-man weder die Kurbel zu lang, noch die Welle zu d&uuml;nn machen
-darf. F&uuml;r gr&ouml;&szlig;eren Kraftgewinn ben&uuml;tzt man das <b>zusammengesetzte
-R&auml;derwerk</b>, das nach Einrichtung und Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten
-Hebel verwandt ist.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig326">
-<img src="images/illo358.png" alt="Raederwerk" width="600" height="290" />
-<p class="caption">Fig. 326.</p>
-</div>
-
-<p>Dreifach zusammengesetztes R&auml;derwerk (<a href="#Fig326">Fig. 326</a>): das erste
-Wellrad besteht aus der Welle (<span class="antiqua">r</span>), an der die Last <span class="antiqua">Q</span> angreift
-(etwa an einem Seil h&auml;ngend, <b>Seiltrommel</b>), und einem Rade (<span class="antiqua">R</span>);
-<b>dies Rad ist gezahnt</b>. Das zweite Wellrad besteht aus einer <b>gezahnten
-Welle</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span>), deren
-Z&auml;hne in die des ersten Rades (<span class="antiqua">R</span>) eingreifen
-und einem <b>gezahnten Rade</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>). Das dritte Wellrad besteht
-aus der <b>gezahnten Welle</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span>),
-deren Z&auml;hne in die des Rades (<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>)
-eingreifen, und der <b>Kurbel</b> <span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span>,
-an der die Kraft <span class="antiqua">P</span> wirkt. Wir
-k&ouml;nnen das zusammengesetzte R&auml;derwerk als zusammengesetzten Hebel
-betrachten. Die Mittelpunkte der Wellr&auml;der sind die Drehpunkte,
-die Radien der Wellen (<span class="antiqua">r</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span>) sind die Lastarme, die Radien
-der R&auml;der (<span class="antiqua">R</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>
-und die Kurbel <span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span>) sind die Kraftarme der
-Hebel, zwei Z&auml;hne, die sich eben ber&uuml;hren, sind die Enden der Hebel,
-die aufeinander dr&uuml;cken. Nach dem Gesetz vom zusammengesetzten
-Hebel folgt:</p>
-
-<p>Das zusammengesetzte R&auml;derwerk ist im Gleichgewichte, wenn
-<span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">r</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span></span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span>
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span>; der Kraftgewinn ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">R&#8242;</span>
-<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">r&#8242;</span>
-<span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span></span></span>.
-Diesen Ausdruck f&uuml;r den Kraftgewinn kann man in bequemere
-Form bringen; es ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">R&#8242;</span>
-<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">r&#8242;</span>
-<span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">R &#960;</span>&nbsp;&middot; 2
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span> &#960;</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; 2
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;</span> &#960;</span>&nbsp;&middot; 2
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">r&#8242;&#8242;</span> &#960;</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">U <span class="nowrap">U&#8242;</span>
-<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span><span class="bot"><span class="antiqua">r
-<span class="nowrap">u&#8242;</span> <span class="nowrap">u&#8242;&#8242;</span></span></span></span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p class="noindent">wobei mit <span class="antiqua">U</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">U&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;&#8242;</span></span> die Umf&auml;nge der entsprechenden R&auml;der
-und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche
-das Verh&auml;ltnis <span class="antiqua">U</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span> heraus, so sind auf
-<span class="antiqua">U</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span> Z&auml;hne, welche
-ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen<span class="pagenum"><a id="Page359">[359]</a></span>
-m&uuml;ssen; folglich m&uuml;ssen sich <span class="gesp2">ihre Zahnzahlen</span>
-<span class="antiqua">Z</span> <span class="gesp2">und</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">z&#8242;</span></span>
-<span class="gesp2">wie
-die Umf&auml;nge verhalten</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">U</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;</span></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Z</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">z&#8242;</span></span></span></span>; ebenso
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">U&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">u&#8242;&#8242;</span></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">Z&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">z&#8242;&#8242;</span></span></span></span>;
-beides oben eingesetzt gibt:
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Z <span class="nowrap">Z&#8242;</span>
-<span class="nowrap">R&#8242;&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">z&#8242;</span>
-<span class="nowrap">z&#8242;&#8242;</span></span></span></span>.
-Diese Form f&uuml;r den
-Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur sind statt der
-Radien derjenigen R&auml;der und Wellen, die gezahnt sind, die Zahnzahlen
-eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht,
-den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch
-<span class="gesp2">Trieb</span> genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zw&ouml;lfertrieb
-u. s. w., wenn sie 4, 6, 8, 12, .&nbsp;.&nbsp;. Z&auml;hne hat.</p>
-
-<h4>249. Anwendungen der zusammengesetzten R&auml;derwerke.</h4>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig327a">
-<img src="images/illo359a.png" alt="Raederwerk" width="294" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">a</span>.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig327b">
-<img src="images/illo359b.png" alt="Raederwerk" width="265" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">b</span>.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo359a.png" alt="Raederwerk" width="294" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">a</span>.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo359b.png" alt="Raederwerk" width="265" height="275" />
-<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">b</span>.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p><b>Die Aufzugswinde</b>, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w.
-zur Anwendung kommt, ist gew&ouml;hnlich zweifach zusammengesetzt:
-Das erste Wellrad besteht aus <span class="gesp2">Seiltrommel</span> und Zahnrad; der
-Kraftgewinn ist gering, zwei- bis dreifach, weil die Seiltrommel
-ziemlich dick sein mu&szlig;. Das zweite Wellrad besteht aus Trieb und
-Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn f&uuml;nf- bis zehnfach; also
-Kraftgewinn der Maschine zehn- bis drei&szlig;igfach. <b>Der Kran</b>,
-eine gr&ouml;&szlig;ere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach zusammengesetzt und
-wird bei gro&szlig;en Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen der Schiffe
-verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon beschriebene
-dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim ersten
-Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten
-4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.</p>
-
-<p>Das Seil l&auml;uft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach
-abw&auml;rts, sondern ist &uuml;ber ein schr&auml;g aufw&auml;rts f&uuml;hrendes Ger&uuml;st
-gelegt, auf Rollen laufend, und h&auml;ngt dann nach abw&auml;rts. Die
-ganze Maschine ist auf einer starken, scheibenf&ouml;rmigen Unterlage
-befestigt; diese Unterlage ruht mit drei R&auml;dern auf einer kreisf&ouml;rmigen
-Eisenschiene, so da&szlig; damit der ganze Kran gedreht<span class="pagenum"><a id="Page360">[360]</a></span>
-werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren Quadersteine
-sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden k&ouml;nnen,
-auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der
-Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig328">
-<img src="images/illo360a.png" alt="Kran" width="330" height="426" />
-<p class="caption">Fig. 328.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig329">
-<img src="images/illo360b.png" alt="Fuhrmannswinde" width="104" height="426" />
-<p class="caption">Fig. 329.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo360a.png" alt="Kran" width="330" height="426" />
-<p class="caption">Fig. 328.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo360b.png" alt="Fuhrmannswinde" width="104" height="426" />
-<p class="caption">Fig. 329.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<p><b>Die Fuhrmannswinde.</b> Aus einem starken Eichenholzkasten
-ragt eine Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die
-Stange ist gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden.
-In die Z&auml;hne derselben greifen die Z&auml;hne eines Triebes (meist
-Vierertrieb); auf dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das
-erste Wellrad vor mit 4-6 fachem Kraftgewinn. In die Z&auml;hne
-des Rades greifen die Z&auml;hne eines Triebes (meist Vierertrieb), der
-durch eine Kurbel gedreht wird; sein Kraftgewinn ist 6-10 fach,
-also ist er im ganzen 24-60 fach.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>163.</b> Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel
-32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, das Zahnrad hat 90 Z&auml;hne, der Trieb 8 Z&auml;hne
-und die Kurbel hat eine L&auml;nge von 46 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie gro&szlig; ist der
-Kraftgewinn? Welche Kraft braucht man, um eine Last von
-4<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Ztr. zu heben, wenn f&uuml;r Reibung <sup>1</sup>&#8260;<sub>5</sub>
-dazu zu rechnen ist?<span class="pagenum"><a id="Page361">[361]</a></span>
-Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch hebt und
-wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?</p>
-
-<p><b>164.</b> Wie viel Ziegelsteine &agrave; 1<sup>7</sup>&#8260;<sub>8</sub>
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht kann ein Pferd
-mittels eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen,
-wenn seine Zugkraft 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt und <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> f&uuml;r Reibung
-verloren geht?</p>
-
-<p><b>165.</b> An einem Kranen drehen 4 M&auml;nner mit je 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Kraft an Kurbeln von 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge; die zwei Triebe haben 8
-bezw. 12 Z&auml;hne, die zwei Zahnr&auml;der haben 144 bezw. 150 Z&auml;hne;
-die Seiltrommel hat 35 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser; die Last h&auml;ngt zudem an
-einer losen Rolle und f&uuml;r Reibung geht etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> verloren. Wie
-gro&szlig; darf die Last sein?</p>
-
-<h4>250. Die Uhr.</h4>
-
-<p>Die Uhr ist ein Mechanismus, der in best&auml;ndige und gleichm&auml;&szlig;ige
-Bewegung gesetzt werden soll; sie braucht dazu zun&auml;chst eine
-<span class="gesp2">Kraft</span>, welche, wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die
-Reibung &uuml;berwindet. Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch
-ein <span class="gesp2">Gewicht</span>, das an einer Schnur oder Kette h&auml;ngt, die um eine
-Welle gewickelt ist (Gewichtsuhr), oder durch eine <span class="gesp2">Spiralfeder</span>,
-die mit dem inneren Ende festgemacht ist, mit dem &auml;u&szlig;eren am
-Umfange einer Welle angreift und, wenn sie gespannt, aufgezogen ist,
-diese Welle zu drehen sucht (Federuhr).</p>
-
-<p>Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll
-<span class="gesp2">vielmal gr&ouml;&szlig;er</span> gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach
-zusammengesetztes R&auml;derwerk, <span class="gesp2">das Triebwerk</span>: mit der Welle
-ist ein Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten
-Wellrades; das Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort,
-so da&szlig; im ganzen 4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und
-Zahnrad versehen; das letzte Rad macht deshalb eine viel gr&ouml;&szlig;ere
-Bewegung und w&uuml;rde, wenn es durch nichts gehindert w&auml;re, sehr
-rasch laufen. Die Bewegung des letzten Rades wird nun langsamer
-gemacht durch die <span class="gesp2">Hemmung</span> (<span class="antiqua">Echappement</span>).</p>
-
-<p>Das letzte Rad ist ein <span class="gesp2">Steigrad</span> mit schr&auml;g geschnittenen
-Z&auml;hnen. In diese greift ein <span class="gesp2">Anker</span> ein mit zwei keilf&ouml;rmigen
-Zacken. Wenn sich nun das Steigrad zu drehen sucht, so st&ouml;&szlig;t es
-mit einem Zahne gegen den einen Zacken des Ankers und dr&uuml;ckt
-ihn beiseite, bis es vorbei kann; aber dadurch ist der andere Zacken
-in eine L&uuml;cke des Steigrades eingedrungen; das Steigrad wird also
-schon wieder in seiner Bewegung gehemmt, und mu&szlig; nun diesen
-Zacken nach ausw&auml;rts dr&uuml;cken, bis es vorbei kann; dadurch ist aber
-wieder der erste Zacken in eine L&uuml;cke des Steigrades eingedrungen,
-und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad wird bald rechts,
-bald links von den Zacken des Ankers in seiner Bewegung aufgehalten<span class="pagenum"><a id="Page362">[362]</a></span>
-und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der Feder) liefert
-dem Steigrad die Kraft, um das Wegdr&uuml;cken des Ankers auszuf&uuml;hren.
-&Auml;hnlich wie die <span class="gesp2">Ankerhemmung</span> ist die <span class="gesp2">Zylinderhemmung</span>.
-Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt,
-aber noch nicht gleichm&auml;&szlig;ig.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig330">
-<img src="images/illo362.png" alt="Uhr" width="350" height="561" />
-<p class="caption">Fig. 330.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Die Regulierung des Ganges</span> wird bewirkt entweder
-durch das <span class="gesp2">Pendel</span> (Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe).
-Das <span class="gesp2">Pendel</span> ist eine Stange, welche unten durch ein Gewicht
-(Linse) beschwert und oben, etwas oberhalb der Achse des Ankers,
-drehbar aufgeh&auml;ngt ist. An der Achse des Ankers ist eine nach
-abw&auml;rts f&uuml;hrende Stange befestigt, welche sich mit dem Anker hin-
-und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus, welcher in
-einen Spalt der Pendelstange eingreift, so da&szlig; Pendel und Anker
-ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel<span class="pagenum"><a id="Page363">[363]</a></span>
-macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen
-gleichm&auml;&szlig;igen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen
-gleichm&auml;&szlig;igen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr;
-umgekehrt aber erh&auml;lt der Anker bald am rechten, bald am linken
-Zapfen von den Z&auml;hnen des Steigrades einen nach ausw&auml;rts wirkenden
-Druck, &uuml;bertr&auml;gt diesen auf das Pendel und bewirkt so, da&szlig;
-das Pendel nicht stehen bleibt.</p>
-
-<p>Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch
-<span class="gesp2">richtig</span> machen; denn wenn man das Pendel l&auml;nger oder k&uuml;rzer
-macht, so schwingt es langsamer oder schneller, und man kann es
-leicht dahin bringen, da&szlig; ein Rad des Triebwerkes sich in einer
-Stunde gerade einmal herumdreht (Stundenrad). Man steckt auf
-die verl&auml;ngerte Achse dieses Rades einen Zeiger, l&auml;&szlig;t ihn vor einem
-Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen und kann dann an seinem
-Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon verflossen sind
-(Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal langsamer,
-so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad,
-das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also
-in einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen
-Zeiger befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann
-(Sekundenzeiger).</p>
-
-<p>Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand
-die Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.</p>
-
-<h4>251. Die Wage.</h4>
-
-<p>Die Wage dient zum W&auml;gen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte,
-also der Massen zweier K&ouml;rper.</p>
-
-<p>Die einfachste, zugleich beste ist die <b>gleicharmige Wage</b>.</p>
-
-<p>Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und
-an dessen Enden zwei Wagschalen aufgeh&auml;ngt sind, in welche die
-zu w&auml;genden K&ouml;rper gelegt werden. Da die Arme gleich sind, so
-sind auch die Gewichte gleich, wenn die Wage im Gleichgewichte ist.</p>
-
-<p>Eine gute Wage mu&szlig; folgende Einrichtung haben: <b>Sie mu&szlig;
-in ihrem St&uuml;tzpunkte leicht drehbar sein</b>; deshalb macht man den
-St&uuml;tzpunkt in Form einer <b>Stahlschneide</b>, das ist ein keilf&ouml;rmiges
-Prisma aus geh&auml;rtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen
-ist und mit einer genau abpolierten, geraden, nach abw&auml;rts gerichteten
-Kante auf einer <span class="gesp2">Stahl- oder Achatplatte</span> oder einer
-schwach gekr&uuml;mmten <span class="gesp2">Stahlrinne</span> ruht. Auch die Wagschalen
-h&auml;ngen mit Stahlrinnen auf ebensolchen Stahlprismen, die mit
-den Schneiden nach oben an den Enden des Wagbalkens angebracht
-sind. Diese drei Schneiden sind <span class="gesp2">parallel</span>, <span class="gesp2">liegen in einer
-Ebene</span> und m&uuml;ssen beim Aufstellen (oder Aufh&auml;ngen) der Wage
-in <span class="gesp2">horizontale Lage</span> gebracht werden.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page364">[364]</a></span></p>
-
-<p>Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden &auml;u&szlig;eren
-Schneiden von der mittleren m&uuml;ssen gleich lang sein.</p>
-
-<p><b>Der Wagbalken soll m&ouml;glichst leicht sein</b> und doch gen&uuml;gende
-<span class="gesp2">Tragf&auml;higkeit</span> besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als
-breit, und oft <span class="gesp2">rautenf&ouml;rmig</span> und <span class="gesp2">durchbrochen</span>, welch letztere
-Form die vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen m&uuml;ssen m&ouml;glichst
-leicht sein.</p>
-
-<p>Die Masse des Wagbalkens mu&szlig; zu beiden Seiten des St&uuml;tzpunktes
-<span class="gesp2">gleichm&auml;&szlig;ig verteilt</span> sein, so da&szlig;, wenn der Wagbalken
-horizontal steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem
-St&uuml;tzpunkte liegt; es bleibt dann die unbelastete Wage bei <span class="gesp2">horizontaler</span>
-Lage des Wagbalkens ruhig. Ob der Wagbalken horizontal
-steht, erkennt man an der Stellung eines <span class="gesp2">Zeigers</span> (Zunge),
-der senkrecht zum Wagbalken nach abw&auml;rts an ihm befestigt ist und
-mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig331">
-<img src="images/illo364.png" alt="Wage" width="450" height="305" />
-<p class="caption">Fig. 331.</p>
-</div>
-
-<p>Eine so eingerichtete Wage ist <span class="gesp2">genau</span>, d. h. sie steht nur
-bei gleichen Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit
-der Gewichte an.</p>
-
-<p>Ob die Wagbalken <b>gleich lang</b> sind, erf&auml;hrt man durch folgendes
-Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte,
-bis die Wage horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die
-Gewichte. Sind die Arme auch nur sehr wenig an L&auml;nge verschieden,
-so h&auml;ngt nun das gr&ouml;&szlig;ere Gewicht am gr&ouml;&szlig;eren Hebelarme<span class="pagenum"><a id="Page365">[365]</a></span>
-und dreht deshalb den Balken. Durch diesen Versuch kann man
-auch den <b>Grad der Genauigkeit</b> erfahren; legt man n&auml;mlich noch
-so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt, etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-(<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua">g</span>) und vergleicht das mit der
-Belastung einer Schale, etwa 500 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua">g</span>), so ist die Genauigkeit =
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot">2000</span></span>
-<span class="fsize125">(</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">b</span></span></span><span class="fsize125">)</span>;
-um diesen Teil
-der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.</p>
-
-<p>Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig w&auml;gen
-durch Tarieren. Legt man n&auml;mlich auf die eine Schale den zu
-w&auml;genden K&ouml;rper, auf die andere beliebige K&ouml;rper (die Tara) z. B.
-Steine, Schrotk&ouml;rner, Sand etc., bis die Wage einspielt, entfernt
-dann den zu w&auml;genden K&ouml;rper und legt an seine Stelle so viele
-Gewichte, bis die Wage wieder einspielt, so sind diese Gewichte gleich
-dem Gewichte des K&ouml;rpers; denn sie wirken an demselben Hebelarm
-und bringen dasselbe Moment hervor.</p>
-
-<p>Au&szlig;er der Genauigkeit mu&szlig; die Wage auch <b>Empfindlichkeit</b>
-besitzen, d. h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen &Uuml;bergewichte
-einen merkbaren Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt
-durch <b>geringere Reibung in den St&uuml;tzpunkten</b>, weshalb f&uuml;r
-gute Schneiden und Unterlagen gesorgt wird, ferner durch die <b>Lage
-des Schwerpunktes</b>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig332">
-<img src="images/illo365.png" alt="Kraefte" width="400" height="214" />
-<p class="caption">Fig. 332.</p>
-</div>
-
-<p>H&auml;ngt links das Gewicht <span class="antiqua">P</span>, rechts <span class="antiqua">P</span> +
-<span class="antiqua">p</span>, wobei <span class="antiqua">p</span> das &Uuml;bergewicht
-ist, und ist <span class="antiqua">A</span> der St&uuml;tzpunkt, so liegt unter diesem senkrecht
-zum Wagbalken der Schwerpunkt <span class="antiqua">S</span> des Wagbalkens; in <span class="antiqua">S</span> ist
-vereinigt das Gewicht
-des Wagbalkens, das der
-Schalen und das der
-beiden Belastungen; diese
-Summe sei = <span class="antiqua">Q</span>. Dadurch,
-da&szlig; <span class="antiqua">Q</span> etwas seitw&auml;rts
-vom St&uuml;tzpunkt
-ger&uuml;ckt ist und so einen
-Hebelarm gewonnen hat,
-bringt es ein Moment
-hervor, welches dem Moment
-des &Uuml;bergewichts das Gleichgewicht h&auml;lt. Die Wage dreht
-sich also so weit bis <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">JA</span> =
-<span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">l</span>,
-wenn <span class="antiqua">l</span> die L&auml;nge eines
-Armes ist.</p>
-
-<p>Nun ist <span class="antiqua">JA</span> = <span class="antiqua">SA</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">tang &#945;</span>, dies eingesetzt gibt</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">SA</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">tang &#945;</span> = <span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">l</span>, also</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">tang &#945;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">l</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">SA</span></span></span>.</p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page366">[366]</a></span></p>
-
-<p>Soll der Ausschlagwinkel gro&szlig; sein, so mu&szlig; der Wert dieses
-Bruches gro&szlig; sein, demnach mu&szlig;</p>
-
-<p>1. Das &Uuml;bergewicht <span class="antiqua">p</span> gro&szlig; sein; <span class="gesp2">f&uuml;r kleine Winkel ist
-der Ausschlag dem &Uuml;bergewicht proportional</span>.</p>
-
-<p>2. Die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> des Wagbalkens mu&szlig; gro&szlig; sein; den Wagbalken
-lang zu machen hat aber seine Nachteile, denn es wird
-dadurch entweder die Tragf&auml;higkeit geschw&auml;cht, oder das Gewicht
-der Wage vergr&ouml;&szlig;ert; letzteres ist aber ein Nachteil.</p>
-
-<p>3. Das Gewicht <span class="antiqua">Q</span> der Wage mu&szlig; klein sein. Man verringert
-das Gewicht des Balkens dadurch, da&szlig; man ihn rautenf&ouml;rmig
-und durchbrochen macht. Bei kleinem und gleichem Ausschlag
-ist das &Uuml;bergewicht dem Gewicht der Wage proportional
-und man bezeichnet deshalb <b>das Verh&auml;ltnis des &Uuml;bergewichtes, das
-den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum Gewicht der
-Wage als Empfindlichkeit</b>. Wenn die Empfindlichkeit einer Wage
-ein Zehntausendstel betr&auml;gt, so gibt etwa 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span>
-bei 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wagengewicht
-einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. H&auml;ufig bezeichnet
-man die absolute Gr&ouml;&szlig;e dieses &Uuml;bergewichtes als Empfindlichkeit,
-und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span>, d. h. sie
-gibt einen Ausschlag von 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> &Uuml;bergewicht auf unbelasteter Wage.
-Bei belasteter Wage &auml;ndert sich die <span class="gesp2">relative</span> Empfindlichkeit nicht,
-d. h. das &Uuml;bergewicht betr&auml;gt stets ein Zehntausendstel vom Gewichte
-der Wage samt der Belastung. Die absolute Empfindlichkeit
-ist aber jetzt viel gr&ouml;&szlig;er; denn bei 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beiderseits ist das Gewicht
-der Wage 5 + 5 + 1 = 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und hiezu sind nun 11 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> erforderlich,
-um den ersten Ausschlag zu geben.</p>
-
-<p>4. Es mu&szlig; <span class="antiqua">SA</span>, <b>die Entfernung des Schwerpunktes vom
-St&uuml;tzpunkt, m&ouml;glichst klein sein</b>. Daf&uuml;r kann der Mechaniker sorgen
-und so die Empfindlichkeit ungemein erh&ouml;hen. Bei Kr&auml;merwagen
-ist &uuml;bergro&szlig;e Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche
-Wage schon bei kleinen &Uuml;bergewichten ganz herabsinkt, und
-nicht aus der Gr&ouml;&szlig;e des Ausschlages die Gr&ouml;&szlig;e des Zuviel abzusch&auml;tzen
-erlaubt. &Uuml;ber Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der
-Kr&auml;merwagen sind gesetzliche Vorschriften vorhanden.</p>
-
-<h4>252. Andere Arten von Wagen.</h4>
-
-<p>Die <b>Dezimalwage</b>: Der eine Wagbalken ist 10 mal k&uuml;rzer
-als der andere. Da an den k&uuml;rzeren Arm die Last geh&auml;ngt wird,
-so darf sie 10 mal schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren
-Lasten besonders bequem ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind
-meist gering.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die r&ouml;mische Wage</span> oder Schnellwage (<a href="#Fig333">Fig. 333</a>). Die
-Last h&auml;ngt an einem kurzen Wagbalken; der l&auml;ngere ist mit Teilstrichen
-versehen, <b>deren Entfernung gleich der L&auml;nge des kurzen<span class="pagenum"><a id="Page367">[367]</a></span>
-Hebelarmes</b> ist, und an ihm ist ein Gewicht verschiebbar (<span class="gesp2">Laufgewicht</span>).
-Man schlie&szlig;t aus der L&auml;nge des Hebelarmes, an dem
-das Laufgewicht h&auml;ngt, auf die Gr&ouml;&szlig;e des Gewichtes, das am
-anderen Hebelarme h&auml;ngt z. B. 1 <span class="antiqua">&#8468;</span> Laufgewicht am Teilstrich 6
-(Hebelarm 6) = 6 <span class="antiqua">&#8468;</span> in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit
-und Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders f&uuml;r
-Markt- und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in
-dem Punkte (<span class="antiqua">B</span>), wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im
-Gleichgewichte h&auml;lt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig333">
-<img src="images/illo367.png" alt="Wage" width="500" height="240" />
-<p class="caption">Fig. 333.</p>
-</div>
-
-<p>Die <b>Zeigerwage</b>: Auf den einen Arm wird die Last gelegt
-und dreht dadurch einen nach abw&auml;rts f&uuml;hrenden Stift, der mit
-einer Kugel beschwert ist, nach ausw&auml;rts, um so weiter, je gr&ouml;&szlig;er
-die Last ist. Ein Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht
-an. Sie wird nur zu rohen W&auml;gungen ben&uuml;tzt, etwa um zu
-sehen, ob ein Brief ein vorgeschriebenes Gewicht &uuml;bersteigt.</p>
-
-<p>Die <b>Federwage</b>: Sie besteht aus einer starken, elastischen
-Spiralfeder; auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die
-Spiralfeder dr&uuml;ckt; die Stange geht durch eine F&uuml;hrung, damit sie
-nicht umkippt, und tr&auml;gt oben einen Teller zum Auflegen des zu
-w&auml;genden K&ouml;rpers. Zudem ist ein Teil dieser Stange gezahnt und
-greift in einen Trieb, auf dessen Achse ein Zeiger befestigt ist. Je
-mehr Gewichte man auf den Teller legt, um so tiefer wird die
-Stange herabgedr&uuml;ckt, um so mehr dreht sie den Trieb und damit
-den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das Gewicht
-angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering,
-jedoch werden die Wagen in der K&uuml;che h&auml;ufig angewandt.</p>
-
-<h4 id="Sec253">253. Die Br&uuml;ckenwage.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig334">
-<img src="images/illo368.png" alt="Wage" width="500" height="303" />
-<p class="caption">Fig. 334.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Die Br&uuml;ckenwage ist meistens zugleich Dezimalwage</span>;
-sie unterscheidet sich von der zweiarmigen Wage wesentlich
-dadurch, da&szlig; die Last nicht blo&szlig; auf einem Punkte, sondern auf zwei
-(sogar drei) Punkten (Schneiden) ruht. An einem Arme <span class="antiqua">AD</span>
-h&auml;ngt<span class="pagenum"><a id="Page368">[368]</a></span>
-die Wagschale f&uuml;r die Gewichte; am andern Arme <span class="antiqua">AB</span> h&auml;ngt an
-einem 10 mal kleineren Arme eine Stange <span class="antiqua">BE</span> nach abw&auml;rts; sie hat
-unten eine Kr&uuml;mmung, in welcher mittels einer Schneide eine Stange
-ruht, die horizontal verl&auml;uft und sich gabelt. Auf dieser Gabelung
-sind Bretter befestigt, <span class="gesp2">Br&uuml;cke</span> genannt, auf welche die Last gelegt
-wird. Am anderen Ende st&uuml;tzt sich die Stange mittels Schneiden
-auf einen Hebel im Punkte <span class="antiqua">J</span>; dieser Hebel ist hinten auf eine
-Schneide <span class="antiqua">F</span> gest&uuml;tzt und h&auml;ngt am vorderen Ende mit der Schneide
-<span class="antiqua">G</span> in dem gekr&uuml;mmten Ende einer Stange <span class="antiqua">GC</span>, die mit dem andern
-oberen Ende <span class="antiqua">C</span> am Wagbalken <span class="antiqua">AC</span> h&auml;ngt.
-<b>Der Hebel</b> <span class="antiqua">FG</span> <b>mu&szlig;
-in demselben Verh&auml;ltnis geteilt sein, wie</b> <span class="antiqua">AC</span>, so da&szlig;
-<span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">FG</span>
-= <span class="antiqua">AB</span>&nbsp;: <span class="antiqua">AC</span>,
-also etwa <span class="antiqua">JF</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>
-<span class="antiqua">GF</span>, <span class="antiqua">AB</span> =
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> <span class="antiqua">AC</span>. Liegt die
-Last auf der Br&uuml;cke, <span class="gesp2">so ist es gerade, als hinge sie in</span> <span class="antiqua">B</span>.
-Denn es sei die Last = <span class="antiqua">Q</span> (100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>), so verteilt sie sich auf die beiden
-St&uuml;tzpunkte <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">J</span> der Br&uuml;cke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt
-proportional den Entfernungen; es treffen etwa <span class="antiqua">x</span>
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> (40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
-auf <span class="antiqua">E</span>, <span class="antiqua">y</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-(60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) auf <span class="antiqua">J</span>; die <span class="antiqua">x</span>
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> h&auml;ngen mittels der Stange
-<span class="antiqua">EB</span> direkt an <span class="antiqua">C</span>. Die <span class="antiqua">y</span>
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> (60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
-in <span class="antiqua">J</span> dr&uuml;cken den Hebel am
-Arme <span class="antiqua">JF</span>, und bewirken, da&szlig; <span class="antiqua">G</span>
-mit einer Kraft <span class="antiqua">z</span> niedergedr&uuml;ckt
-wird, so da&szlig; <span class="antiqua">z</span>&nbsp;: <span class="antiqua">y</span> =
-<span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">FG</span>, also
-<span class="antiqua">z</span> = <span class="antiqua">y</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">FJ</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">FG</span></span></span>
-(<span class="antiqua">z</span> = 60&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub> = 10
-<span class="antiqua"><i>kg</i>)</span>. Diese <span class="antiqua">z</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-h&auml;ngen mittels der Stange <span class="antiqua">GC</span> am Wagbalken
-<span class="antiqua">AC</span>, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in <span class="antiqua">B</span>
-eine Kraft <span class="antiqua">v</span> hinge, f&uuml;r welche <span class="antiqua">v</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">z</span> = <span class="antiqua">AC</span>&nbsp;: <span class="antiqua">AB</span>, also
-<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">z</span> &middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">AC</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">AB</span></span></span>
-<span class="pagenum"><a id="Page369">[369]</a></span>
-(<span class="antiqua">v</span> = 10&nbsp;&middot; <sup>6</sup>&#8260;<sub>1</sub> = 60); setzt man obigen Wert von
-<span class="antiqua">z</span> in diese Gleichung
-ein, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">y</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AC</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">FG</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AB</span></span></span>,
-also <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">y</span>, da
-<span class="antiqua">FJ</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AC</span> =
-<span class="antiqua">FG</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AB</span></p>
-
-</div><!--gleichung-->
-
-<p class="noindent">laut der ersten Bedingung. In <span class="antiqua">B</span> wirken also die
-zwei Kr&auml;fte <span class="antiqua">x</span>
-und <span class="antiqua">y</span> (40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 60
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span>), deren Summe wieder = <span class="antiqua">Q</span> (100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
-ist. <span class="antiqua">Q</span> kann also gewogen werden durch ein 10 mal kleineres Gewicht
-in <span class="antiqua">D</span>.</p>
-
-<p>Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, da&szlig; es <b>gleichg&uuml;ltig ist,
-auf welchem Punkte der Br&uuml;cke die Last liegt</b>.</p>
-
-<p><b>Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Br&uuml;cke horizontal</b>,
-und macht 10 mal kleinere Schwingungen als <span class="antiqua">D</span>. Dies ist f&uuml;r
-das W&auml;gen leicht beweglicher Sachen, Fl&uuml;ssigkeiten, Wagen, lebenden
-Viehes von Vorteil. Bei Pr&uuml;fung der Wage untersucht man insbesondere
-auch, ob es gleichg&uuml;ltig ist, auf welchen Punkt der Br&uuml;cke
-man die Last legt, denn davon h&auml;ngt besonders die Genauigkeit der
-Wage ab, und es ist dies eine Probe daf&uuml;r, ob die Hebel <span class="antiqua">GF</span> und
-<span class="antiqua">CA</span> genau im gleichen Verh&auml;ltnisse geteilt sind.</p>
-
-<h4>254. Die Tellerwage.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig335">
-<img src="images/illo369.png" alt="Tellerwage" width="600" height="262" />
-<p class="caption">Fig. 335.</p>
-</div>
-
-<p>Die Tellerwage hat &auml;hnliche Einrichtung wie die Br&uuml;ckenwage.
-Der Wagbalken ist in der Mitte <span class="antiqua">S</span> gest&uuml;tzt, und tr&auml;gt an den Enden
-Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten
-des Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, n&auml;mlich folgende:
-Auf der Stahlschneide <span class="antiqua">A</span> sitzt der Teller oder eine Platte mit dem
-einen Ende, am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet
-sich am Teller ein nach abw&auml;rts gehender Fortsatz; dieser
-dr&uuml;ckt im Punkte <span class="antiqua">B</span> auf das Ende des Hebels
-<span class="antiqua">DB</span>, der in <span class="antiqua">D</span> unterst&uuml;tzt
-ist und in <span class="antiqua">C</span> durch einen Haken mit der Schneide <span class="antiqua">J</span> des
-Wagbalkens verbunden ist. <span class="gesp2">Dabei mu&szlig; der Hebel</span> <span class="antiqua">SA</span>
-durch <span class="antiqua">J</span><span class="pagenum"><a id="Page370">[370]</a></span>
-<span class="gesp2">ebenso geteilt sein, wie</span> <span class="antiqua">DB</span>
-<span class="gesp2">durch</span> <span class="antiqua">C</span>, so da&szlig;
-<span class="antiqua">SJ</span>&nbsp;: <span class="antiqua">SA</span> =
-<span class="antiqua">DC</span>&nbsp;: <span class="antiqua">DB</span>, etwa = 3&nbsp;: 5. Liegt nun die Last an irgend einer Stelle
-des Tellers, so ist es gerade so, als l&auml;ge sie auf der Schneide <span class="antiqua">A</span>.
-Denn es sei die Last etwa = 20 <span class="antiqua">&#8468;</span> und sie verteile sich so, da&szlig;
-auf <span class="antiqua">A</span> etwa 11 <span class="antiqua">&#8468;</span>, auf
-<span class="antiqua">B</span> also 9 <span class="antiqua">&#8468;</span> treffen,
-so bringen diese 9 <span class="antiqua">&#8468;</span>
-in <span class="antiqua">B</span> einen Druck in <span class="antiqua">C</span>
-von <sup>5</sup>&#8260;<sub>3</sub>&nbsp;&middot; 9 = 15 <span class="antiqua">&#8468;</span>
-hervor; da <span class="antiqua">C</span> mit <span class="antiqua">J</span>
-verbunden ist, so wirken diese 15 <span class="antiqua">&#8468;</span> in <span class="antiqua">J</span> und bringen deshalb in
-<span class="antiqua">A</span> einen Druck von <sup>3</sup>&#8260;<sub>5</sub>&nbsp;&middot; 15 = 9
-<span class="antiqua">&#8468;</span> hervor; diese 9 <span class="antiqua">&#8468;</span> kommen zu
-den in <span class="antiqua">A</span> schon vorhandenen 11 <span class="antiqua">&#8468;</span>,
-gibt 20 <span class="antiqua">&#8468;</span>; <span class="gesp2">die auf dem
-Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als
-wenn sie auf der Schneide</span> <span class="antiqua">A</span> <span class="gesp2">selbst l&auml;ge</span>. (Allgemeine Ableitung
-wie in <a href="#Sec253">253</a>.)</p>
-
-<p>Es ist wieder leicht zu sehen, <span class="gesp2">da&szlig; es gleichg&uuml;ltig ist,
-auf welchen Teil des Tellers die Last gelegt wird</span>
-(Probe f&uuml;r die Genauigkeit der Wage), sowie da&szlig;, wenn der Wagbalken
-sich dreht, <span class="gesp2">der Teller horizontal bleibt</span>. Der Wagbalken
-ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen, spannweit
-voneinander entfernten, durch Querst&auml;be mit einander verbundenen
-Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden <span class="antiqua">A</span>, auf denen der
-Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>166.</b> An einer Wage von 360 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gesamtgewicht bringt ein
-&Uuml;bergewicht von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8&deg; hervor.
-Wie weit ist der Schwerpunkt vom St&uuml;tzpunkt entfernt? Wenn
-dieselbe Wage au&szlig;erdem beiderseits mit 500 <span class="antiqua"><i>g</i></span> belastet wird, welches
-&Uuml;bergewicht bringt dann einen Ausschlag von 10&deg; hervor?</p>
-
-<p><b>167.</b> Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist, ist unbelastet
-nur dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 <span class="antiqua">&#8468;</span>
-an einem Arm von 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> h&auml;ngt; dort ist also 0 eingraviert. Wo
-mu&szlig; das Laufgewicht hingeh&auml;ngt werden, wenn 1 <span class="antiqua">&#8468;</span>,
-2 <span class="antiqua">&#8468;</span>, 3 <span class="antiqua">&#8468;</span>
-u. s. w. als Last eingelegt sind? Gesetz?</p>
-
-<h4>255. Kr&auml;ftepolygon.</h4>
-
-<p>Wirken zwei Kr&auml;fte unter einem Winkel auf einen Punkt, so
-findet man die Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien
-gebildeten <span class="gesp2">Kr&auml;fteparallelogramms</span>. Wirken drei oder
-mehrere Kr&auml;fte auf den Punkt, so sucht man aus zwei Kraftlinien
-die Resultierende, aus dieser und der dritten Kraftlinie wieder die
-Resultierende u. s. f. bis alle Kr&auml;fte ben&uuml;tzt sind; <span class="gesp2">die letzte ist
-die Resultierende aller Kr&auml;fte</span>. Ein abgek&uuml;rztes Verfahren
-hierzu erh&auml;lt man durch Konstruktion des <span class="gesp2">Kr&auml;ftepolygons</span>,
-wobei<span class="pagenum"><a id="Page371">[371]</a></span>
-man die Kr&auml;fte so der Gr&ouml;&szlig;e und Richtung nach zusammensetzt,
-wie wenn sie nacheinander wirken
-w&uuml;rden. Verbindet man schlie&szlig;lich
-den Anfang der ersten mit dem Endpunkt
-der letzten Kraftlinie, so stellt diese
-Linie die Resultierende vor. Dabei
-ist es gleichg&uuml;ltig, in welcher Reihenfolge
-die vorhandenen Kr&auml;fte ben&uuml;tzt
-werden.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig336">
-<img src="images/illo371.png" alt="Kraeftepolygon" width="300" height="277" />
-<p class="caption">Fig. 336.</p>
-</div>
-
-<p>Wenn sich hierbei das Polygon
-schlie&szlig;t, wie in <a href="#Fig336">Fig. 336</a>, so ist die
-Resultierende = 0, die den Seiten
-des Polygons parallelen Kr&auml;fte halten sich im Gleichgewichte.</p>
-
-<p>Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die
-Nadel wie eine Kraft <span class="antiqua">M</span>, welche an der Spitze der Nadel in der
-Richtung des magnetischen Meridians wirkt. Der &uuml;ber die Nadel in
-der Richtung des magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie
-eine Kraft <span class="antiqua">J</span>, welche an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung,
-also senkrecht zur magnetischen Kraft angreift. Die Nadel
-kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie in der Richtung der Resultierenden
-des aus beiden Kr&auml;ften <span class="antiqua">J</span> und <span class="antiqua">M</span> gebildeten Parallelogramms
-steht. Bezeichnet <span class="antiqua">&#945;</span> den Ablenkungswinkel, so ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">J</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = <span class="antiqua">tg &#945;</span>;
-irgend ein anderer Strom von der St&auml;rke <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> lenkt dieselbe Nadel
-um <span class="antiqua">&#945;&#8242;</span>&deg; ab, also ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = <span class="antiqua"><span class="nowrap">tg &#945;&#8242;</span></span>;
-hieraus <span class="antiqua">J</span>&nbsp;: <span class="antiqua"><span class="nowrap">J&#8242;</span></span> =
-<span class="antiqua">tg &#945;</span>&nbsp;: <span class="antiqua">tg <span class="nowrap">&#945;&#8242;</span></span>; d. h.
-die Intensit&auml;ten zweier Str&ouml;me verhalten sich wie die Tangenten
-der Ablenkungswinkel.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>168.</b> Gegeben <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 17 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-unter 45&deg; <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 22 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, unter
-30&deg; <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, unter 75&deg;
-<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> = 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Bestimme die Resultierende
-dieser in einem Punkte angreifenden Kr&auml;fte durch Zeichnung!</p>
-
-<p><b>169.</b> Gegeben <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 16, unter 90&deg;
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 17, unter 45&deg;
-<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 15, unter 120&deg;
-<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> = 21. Unter welchem Winkel mu&szlig; man
-<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> = 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-dazu f&uuml;gen, damit die Richtung der Resultierenden
-gerade entgegengesetzt <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> ist?</p>
-
-<h4>256. Schiefe Ebene.</h4>
-
-<div class="figcenter" id="Fig337">
-<img src="images/illo372.png" alt="Schiefe Ebene" width="400" height="204" />
-<p class="caption">Fig. 337.</p>
-</div>
-
-<p>Wirkt eine Kraft auf einen K&ouml;rper in einer Richtung, in der
-sich der K&ouml;rper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in
-zwei Seitenkr&auml;fte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung,
-in der sich der K&ouml;rper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht
-dazu. Liegt ein K&ouml;rper auf einer <span class="gesp2">schiefen Ebene</span>,
-so wirkt auf<span class="pagenum"><a id="Page372">[372]</a></span>
-ihn die Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span>, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die <span class="gesp2">zwei
-Komponenten</span>: <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">parallel
-der schiefen Ebene, und</span> <span class="antiqua">D</span>
-<span class="gesp2">senkrecht zu ihr</span>; die erste Komponente bewirkt eine <span class="gesp2">Bewegung
-l&auml;ngs der schiefen Ebene</span>, <b>Bewegungskomponente</b>,
-die zweite einen
-<span class="gesp2">Druck auf die
-Ebene</span>, <b>Druckkomponente</b>.
-Die Gr&ouml;&szlig;e
-der Komponenten findet
-man durch das Kr&auml;fteparallelogramm,
-das
-mit <span class="antiqua">KJ</span> = <span class="antiqua">Q</span> als Diagonale
-zu konstruieren
-ist. Man bezeichnet
-<span class="antiqua">AB</span> mit <span class="antiqua">l</span> (L&auml;nge der
-schiefen Ebene), <span class="antiqua">BC</span> mit <span class="antiqua">h</span>
-(H&ouml;he), <span class="antiqua">AC</span> mit <span class="antiqua">b</span> (Basis), so ist
-&#9651; <span class="antiqua">JKL</span> ~
-&#9651; <span class="antiqua">ABC</span> also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">BC</span>&nbsp;: <span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">h</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">l</span>,</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">d. h. <b>es verh&auml;lt sich die parallel der schiefen Ebene wirkende
-Komponente zur Last wie die H&ouml;he der schiefen Ebene zur L&auml;nge</b>;
-auch ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> = <span class="antiqua">sin &#945;</span>;
-<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">sin &#945;</span>. Ferner:<br />
-<span class="antiqua">D</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">AC</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">b</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua">l</span>, d. h. <b>der Druck verh&auml;lt sich zur Last
-wie die Basis zur L&auml;nge</b>, oder</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">D</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> =
-<span class="antiqua">cos &#945;</span>; <span class="antiqua">D</span> =
-<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">cos &#945;</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Will man den K&ouml;rper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten,
-so mu&szlig; man eine der Kraft <span class="antiqua">P</span> gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene
-nach aufw&auml;rts anbringen. Diese Kraft w&auml;chst mit der Steigung.
-Ist die Steigung gering, wie bei Stra&szlig;en, wo sie nur selten 8%
-erreicht (<span class="antiqua">BC&nbsp;: AC</span> = 8&nbsp;: 100), so kann man, ohne nennenswerten
-Fehler statt <span class="antiqua">AB</span> auch <span class="antiqua">AC</span> setzen; dann ist
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">BC</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">AB</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">BC</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">AC</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">8</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">100</span></span></span>, also <span class="antiqua">P</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">8</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">100</span></span></span>&nbsp;<span class="antiqua">Q</span>.
-Zur &Uuml;berwindung der Steigung von 4% ist
-demnach bei einem Wagen von 3500 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht eine Kraft von
-<span class="horsplit"><span class="top">4</span><span class="bot">100</span></span>&nbsp;&middot;
-3500 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 140 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-erforderlich.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Arbeit</span>, die man aufwenden mu&szlig;, um einen K&ouml;rper
-mittels der schiefen Ebene auf eine gewisse H&ouml;he zu bringen, <span class="gesp2">ist
-stets dieselbe, ob die schiefe Ebene schwach oder stark
-geneigt ist</span>. Dies beweist man folgenderma&szlig;en:</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page373">[373]</a></span></p>
-
-<div class="figleft" id="Fig338">
-<img src="images/illo373.png" alt="Dreieck" width="200" height="137" />
-<p class="caption">Fig. 338.</p>
-</div>
-
-<p>Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft
-<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>,
-der Weg = <span class="antiqua">l</span>; also ist die Arbeit =
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">l</span> = <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">h</span>.
-Sie ist nur von <span class="antiqua">h</span> abh&auml;ngig, also
-f&uuml;r jede Gr&ouml;&szlig;e von <span class="antiqua">l</span> gleich gro&szlig;
-und ebenso gro&szlig;, wie wenn man den
-K&ouml;rper von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> auf die H&ouml;he
-<span class="antiqua">h</span> hebt.</p>
-
-<p>Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine
-Kraft, die der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; <span class="gesp2">sie ist
-abh&auml;ngig auch vom Drucke und ihm proportional</span>. Man
-nennt das <span class="gesp2">Verh&auml;ltnis der Reibung zum Druck den Reibungskoeffizienten</span>
-<span class="antiqua">c</span>. Er betr&auml;gt f&uuml;r einen Wagen, der sich auf
-einer gew&ouml;hnlichen Landstra&szlig;e bewegt, zka. <sup>1</sup>&#8260;<sub>7</sub>, so da&szlig; zum Bewegen
-eines Wagens von 1200 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht eine Kraft von <sup>1</sup>&#8260;<sub>7</sub>&middot; 1200 =
-170 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> notwendig ist. Wird die Last <span class="antiqua">Q</span> l&auml;ngs der schiefen Ebene
-von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene
-= <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>,
-also die Reibung = <span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>; dazu kommt die Komponente
-<span class="antiqua">P</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>; also ist die Gesamtkraft
-<span class="antiqua">c</span>&nbsp;&middot; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> + <span class="antiqua">Q</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>
-erforderlich; da der Weg = <span class="antiqua">l</span>, so ist die</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p>Arbeit (<span class="antiqua">AB</span>) = <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">c</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q b</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span><span class="fsize125">)</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">l</span> = <span class="antiqua">c Q b</span> + <span class="antiqua">Q h</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Wird nun der K&ouml;rper von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span>
-und dann nach <span class="antiqua">B</span> bewegt,
-so ist von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> die Reibung zu &uuml;berwinden =
-<span class="antiqua">c Q</span>, der
-Weg = <span class="antiqua">b</span>, also Arbeit (<span class="antiqua">AC</span>) =
-<span class="antiqua">c Q b</span>; dann ist die Last <span class="antiqua">Q</span> &uuml;ber
-die H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> zu heben; also Arbeit (<span class="antiqua">CB</span>) =
-<span class="antiqua">Q h</span>. <span class="gesp2">Die Summe
-beider Arbeiten ist gleich der von</span> <span class="antiqua">A</span>
-<span class="gesp2">nach</span> <span class="antiqua">B</span>.</p>
-
-<p>Liegt ein K&ouml;rper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente
-<span class="antiqua">P</span> der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abw&auml;rts;
-aber die Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente
-kleiner als die Reibung, so bleibt der K&ouml;rper auf der
-schiefen Ebene liegen und zur Bewegung nach abw&auml;rts mu&szlig; noch
-eine Kraft = <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span> - <span class="antiqua">Q sin &#945;</span> angebracht werden (nach
-aufw&auml;rts eine Kraft <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span> + <span class="antiqua">Q sin &#945;</span>). Ist die Komponente
-gr&ouml;&szlig;er als die Reibung, so bewegt sich der K&ouml;rper nach abw&auml;rts
-mit der Kraft <span class="antiqua">Q sin &#945;</span> - <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span>. Ist die Komponente gleich
-der Reibung, so bleibt der K&ouml;rper gerade noch auf der schiefen
-Ebene liegen. Der Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>, bei dem das stattfindet, berechnet
-sich aus der Gleichung <span class="antiqua">c Q cos &#945;</span> - <span class="antiqua">Q sin &#945;</span> = 0;
-also <span class="antiqua">tg &#945;</span><span class="pagenum"><a id="Page374">[374]</a></span>
-= <span class="antiqua">c</span>; diesen Winkel nennt man den <span class="gesp2">Reibungswinkel</span>; umgekehrt
-kann man aus der Gr&ouml;&szlig;e des Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten
-berechnen.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig339">
-<img src="images/illo374a.png" alt="schiefe Ebene" width="200" height="139" />
-<p class="caption">Fig. 339.</p>
-</div>
-
-<p>Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes:
-Ist ein K&ouml;rper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kr&auml;fte
-in verschiedenen Richtungen, <span class="gesp2">so bleibt er in Ruhe, wenn die
-Resultierende s&auml;mtlicher Kr&auml;fte senkrecht steht auf der
-Ebene und gegen sie gerichtet ist</span>; denn die Ebene &uuml;bt dann
-einen gleich gro&szlig;en Gegendruck in entgegengesetzter Richtung aus,
-wodurch Gleichgewicht hergestellt wird.</p>
-
-<p>Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft <span class="antiqua">P</span> angebracht
-werden soll, die <span class="gesp2">parallel der Basis</span> wirkt (<a href="#Fig339">Fig. 339</a>).
-Die Resultierende von <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">Q</span> mu&szlig; senkrecht
-stehen zur schiefen Ebene. Man findet
-<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q tg &#945;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>,
-oder <span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: <span class="antiqua">b</span>;
-<b>Kraft verh&auml;lt sich zur Last, wie H&ouml;he zur
-Basis</b>.</p>
-
-<p>Liegt die Last auf der schiefen Ebene
-und h&auml;lt man sie mittels eines Strickes,
-dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet man die
-Gr&ouml;&szlig;e der erforderlichen Kr&auml;fte durch Zeichnung der Kr&auml;fteparallelogramme,
-deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene steht. (<a href="#Fig340">Fig.
-340</a>.) Unter diesen Kr&auml;ften <span class="antiqua">P</span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;&#8242;</span></span> .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. <span class="gesp2">ist diejenige die
-kleinste, die <span class="antiqua">&#8741;</span> der Ebene wirkt</span>, die bekannte Komponente <span class="antiqua">P</span>
-= <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">sin &#945;</span>.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig340">
-<img src="images/illo374b.png" alt="schiefe Ebene" width="300" height="253" />
-<p class="caption">Fig. 340.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig340a">
-<img src="images/illo375.png" alt="schiefe Ebene" width="300" height="265" />
-<p class="caption">Fig. 340<span class="antiqua">a</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf
-folgende Art behandeln. Liegt ein K&ouml;rper auf einer schiefen Ebene,
-so wirkt auf ihn sein Gewicht in vertikaler Richtung, <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">KJ</span>.
-Er dr&uuml;ckt damit auf die schiefe Ebene und diese &uuml;bt einen Gegendruck<span class="pagenum"><a id="Page375">[375]</a></span>
-<span class="antiqua">D</span> aus, welcher erfahrungsgem&auml;&szlig; senkrecht zur schiefen Ebene
-steht. Auf den K&ouml;rper wirken demnach zwei Kr&auml;fte, <span class="antiqua">Q</span> und <span class="antiqua">D</span>,
-und da die Richtung der Resultierenden erfahrungsgem&auml;&szlig; l&auml;ngs der
-schiefen Ebene nach abw&auml;rts geht, so kann man die Resultierende
-mittels des Kr&auml;fteparallelogramms finden. Man macht <span class="antiqua">JL</span>
-<span class="antiqua">&#8741;</span> <span class="antiqua">KE</span>
-und <span class="antiqua">LC</span> <span class="antiqua">&#8741;</span> <span class="antiqua">JK</span>, so ist die
-Gr&ouml;&szlig;e der Resultierenden <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">KL</span> und
-die des Gegendruckes <span class="antiqua">D</span> = <span class="antiqua">KC</span>.
-Man beweist leicht, da&szlig; <span class="antiqua">P</span> =
-<span class="antiqua">Q sin &#945;</span>, <span class="antiqua">D</span> =
-<span class="antiqua">Q cos &#945;</span>. Die
-Kraft <span class="antiqua">R</span> erscheint nun als Resultierende
-der Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span> und des elastischen Gegendruckes <span class="antiqua">D</span> der
-schiefen Ebene.</p>
-
-<p>Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch
-Einwirkung der Kraft <span class="antiqua">Q</span> hervorgerufenen Gegendr&uuml;cke
-<span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> als
-Kr&auml;fte auffassen, deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes
-gleich und entgegengesetzt <span class="antiqua">Q</span> sein mu&szlig;.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>170.</b> Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-auf einer schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge um
-115 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt? Wie gro&szlig; mu&szlig; diese Kraft sein, wenn sie parallel
-der Basis wirkt, oder wenn sie unter 20&deg; nach aufw&auml;rts (oder nach
-abw&auml;rts) gerichtet ist?</p>
-
-<p><b>171.</b> Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man,
-um einen K&ouml;rper von 160 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht auf einer schiefen Ebene von
-34&deg; Neigung zu halten, wenn die Reibung <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub> betr&auml;gt? Welche
-Arbeit leistet man, wenn man ihn 260 <span class="antiqua"><i>m</i></span> l&auml;ngs der schiefen Ebene
-nach aufw&auml;rts bringt?</p>
-
-<p><b>172.</b> Eine Kugel von <span class="antiqua">k</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht liegt auf einer schiefen
-Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches
-am Fu&szlig;e der schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist.<span class="pagenum"><a id="Page376">[376]</a></span>
-Welchen Druck &uuml;bt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen
-auf das Brett aus?</p>
-
-<p><b>173.</b> Eine Last von 145 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> liegt auf einer schiefen Ebene
-von 20&deg; Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter
-45&deg; nach abw&auml;rts geneigt ist. Welche Kraft mu&szlig; l&auml;ngs des Strickes
-wirken und wie stark dr&uuml;ckt die Last auf die schiefe Ebene?</p>
-
-<p><b>174.</b> Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird
-geleistet, wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Stra&szlig;e
-von 5<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>% Steigung und <sup>1</sup>&#8260;<sub>8</sub>
-Reibung 265 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit nach aufw&auml;rts
-(nach abw&auml;rts) gefahren wird?</p>
-
-<p><b>175.</b> Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll &uuml;ber eine
-schiefe Ebene von 20&deg; Steigung heraufgeschleift werden. Er wird
-an einem Seil befestigt, welches parallel der schiefen Ebene l&auml;uft
-und sich an der Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser
-der Seiltrommel ist 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Kurbell&auml;nge 54 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Mit
-welcher Kraft wird das Seil gespannt, wenn der Stein auf der
-schiefen Ebene eine Reibung hat, die <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> des Druckes betr&auml;gt und
-welche Kraft mu&szlig; an der Kurbel wirken, um den Stein heraufzuschleifen,
-wenn im Haspel noch 10% durch Reibung verloren gehen?</p>
-
-<div class="figright" id="Fig341">
-<img src="images/illo376.png" alt="Kniehebelpresse" width="125" height="277" />
-<p class="caption">Fig. 341.</p>
-</div>
-
-<h4>257. Die Kniehebelpresse.</h4>
-
-<p>Die Kniehebelpresse hat ein <span class="gesp2">Ger&uuml;st</span> aus zwei starken Platten
-oben und unten, die durch starke St&auml;be verbunden sind; das <span class="gesp2">Knie</span>
-zwischen ihnen wird gebildet aus zwei starken
-St&auml;ben, die unter sehr gro&szlig;em, nahezu gestrecktem
-Winkel zusammensto&szlig;en; das Ende
-des oberen Stabes ist von der oberen Platte
-etwas entfernt, so da&szlig; der zu pressende K&ouml;rper
-dazwischen gelegt werden kann.</p>
-
-<p>&Uuml;bt man nun auf das Knie eine Kraft <span class="antiqua">Q</span>
-aus in einer solchen Richtung, da&szlig; sie den
-Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln
-sucht, so zerlegt sich diese Kraft in
-die zwei Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span>, die in den
-Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch
-den zu pressenden K&ouml;rper zusammendr&uuml;cken.
-Dabei ist <span class="antiqua">P</span> gr&ouml;&szlig;er als <span class="antiqua">Q</span> und der <span class="gesp2">Kraftgewinn
-ist um so gr&ouml;&szlig;er, je flacher
-das Knie ist, je n&auml;her sein Winkel
-an 180&deg; liegt</span>. Um die Wirkung noch zu
-verst&auml;rken, dr&uuml;ckt man mittels eines Druckhebels
-auf das Knie (Kniehebelpresse).</p>
-
-<p>Man ben&uuml;tzt solche Maschinen zum Pr&auml;gen von M&uuml;nzen; von
-beiden Seiten der M&uuml;nze werden negative Formen in Stahl geschnitten,
-die eine wird auf der Ger&uuml;stplatte, die andere am Ende<span class="pagenum"><a id="Page377">[377]</a></span>
-der Kniestange angebracht, und zwischen sie wird das zu pr&auml;gende
-Metallst&uuml;ck gelegt; durch den starken Druck der Presse wird das
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig weiche Metall des Geldst&uuml;ckes in die Vertiefungen
-der Pr&auml;gst&ouml;cke gepre&szlig;t und so die M&uuml;nze gepr&auml;gt. Ebenso wird
-sie ben&uuml;tzt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von L&ouml;chern
-aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und &auml;hnlichem.</p>
-
-<h4>258. Der Keil.</h4>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig342">
-<img src="images/illo377a.png" alt="Keil" width="200" height="171" class="fig342" />
-<p class="caption">Fig. 342.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figcenter" id="Fig343">
-<img src="images/illo377b.png" alt="Keil" width="200" height="241" />
-<p class="caption">Fig. 343.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo377a.png" alt="Keil" width="200" height="171" />
-<p class="caption">Fig. 342.</p>
-</div>
-
-<div class="figcenter">
-<img src="images/illo377b.png" alt="Keil" width="200" height="241" />
-<p class="caption">Fig. 343.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="figleft allclear" id="Fig344">
-<img src="images/illo377c.png" alt="Keil" width="50" height="206" />
-<p class="caption">Fig. 344.</p>
-</div>
-
-<p>Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenfl&auml;chen
-unter sehr kleinem Winkel zusammensto&szlig;en; die Seitenfl&auml;chen sind
-im Querschnitt gleich lang; die dritte Fl&auml;che hei&szlig;t der R&uuml;cken.</p>
-
-<p>Ist der Keil zwischen zwei Gegenst&auml;nde geschoben, die dem
-weiteren Eindringen einen gro&szlig;en Widerstand entgegensetzen, und
-&uuml;bt man auf den R&uuml;cken des Keiles
-eine Kraft <span class="antiqua">Q</span> aus, so zerlegt sie sich
-nach dem Kr&auml;fteparallelogramm in zwei
-Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span>, welche senkrecht
-stehen zu den Seiten des Keiles. Aus
-der &Auml;hnlichkeit der Dreiecke folgt: <span class="gesp2">die
-Kraft</span> <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">verh&auml;lt sich zum Drucke</span> <span class="antiqua">Q</span>
-<span class="gesp2">wie die Seite des Keiles zum
-R&uuml;cken</span>. Da diese Seitenkr&auml;fte <span class="antiqua">P</span> bei
-kleinem Winkel vielmal gr&ouml;&szlig;er sind als <span class="antiqua">Q</span>,
-so sind sie wohl imstande, einen gro&szlig;en
-Widerstand zu &uuml;berwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn.
-Ist der Winkel des Keiles = 60&deg;, so ist jede Kraft <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span>.</p>
-
-<p>Ein Holzklotz wird durch Eintreiben
-eines Keiles zersprengt. Ein
-solcher Keil hat meist etwas gekr&uuml;mmte
-Fl&auml;chen, so da&szlig; besonders sp&auml;ter,
-wenn der Keil immer tiefer
-eindringt, und der Widerstand
-mit der Entfernung der
-klaffenden R&auml;nder gr&ouml;&szlig;er wird,
-sich solche Teile der Keilseiten
-zwischen den R&auml;ndern
-befinden, deren Winkel sehr
-klein ist, so da&szlig; der Kraftgewinn
-nun sehr gro&szlig; ist.</p>
-
-<p>Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das
-eine Ende eines h&ouml;lzernen Stieles eines Hammers, steckt es in
-das &Ouml;hr des Hammers und treibt nun einen Keil aus hartem
-Holze in den Spalt; dieser dr&uuml;ckt die zwei Teile des gespaltenen
-Stieles sehr stark an die W&auml;nde des &Ouml;hres und bewirkt so eine starke
-Befestigung.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page378">[378]</a></span></p>
-
-<h4>259. Die Schraube.</h4>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Schraubenlinie</span> ist eine doppelt gekr&uuml;mmte Linie,
-welche entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer
-Kathete l&auml;ngs der Kante eines Cylinders befestigt und nun um den
-Cylinder wickelt; die Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie.
-Sie entsteht auch, wenn ein Punkt sich auf einem Cylindermantel
-so bewegt, da&szlig; er um den Cylinder herumgeht und zugleich
-sich l&auml;ngs des Cylinders bewegt. Sie entsteht auch, wenn ein
-Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich l&auml;ngs der Achse verschoben
-wird; ein w&auml;hrend dieser Bewegung des Cylinders ruhig
-gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes, beschreibt dann
-auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht auch, wenn
-ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich l&auml;ngs
-einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten ben&uuml;tzt der Mechaniker,
-um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder, auf
-dessen Mantel eine l&auml;ngs einer Schraubenlinie laufende Erh&ouml;hung
-sich befindet. Die <span class="gesp2">Schraubenmutter</span> ist ein St&uuml;ck Holz oder
-Metall, das durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende
-Vertiefung von der Art hat, da&szlig; die Erh&ouml;hungen der
-Spindel gerade hineinpassen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig345">
-<img src="images/illo378.png" alt="Schraube" width="400" height="407" />
-<p class="caption">Fig. 345.</p>
-</div>
-
-<p>Es sei die Mutter so befestigt, da&szlig; die Spindel vertikal steht;
-unten an der Spindel sei die Last <span class="antiqua">Q</span> befestigt, so wirkt sie in der
-Richtung der Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten<span class="pagenum"><a id="Page379">[379]</a></span>
-Fl&auml;chen der Schraubeng&auml;nge der Schraubenmutter; diese
-stellen aber gleichsam eine <span class="gesp2">schiefe Ebene</span> dar, deren <span class="gesp2">H&ouml;he</span>, wenn
-wir blo&szlig; einen Umgang betrachten, <span class="gesp2">gleich dem Abstande zweier
-Schraubeng&auml;nge ist</span> (Gangh&ouml;he), <span class="gesp2">und deren Basis gleich
-dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich nach
-abw&auml;rts zu bewegen</span>, indem sie die Spindel l&auml;ngs der Schraubeng&auml;nge
-dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube
-ins Gleichgewicht setzen, so mu&szlig; man die Spindel oben drehen, also
-eine <span class="gesp2">Kraft</span> <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">anbringen, die senkrecht zum Radius der
-Spindel wirkt, die also parallel der Basis der schiefen
-Ebene wirkt</span>. Man kann sonach die Schraube als schiefe Ebene
-ansehen, bei der die Last senkrecht zur Basis, die Kraft parallel zur
-Basis wirkt; <b>also verh&auml;lt sich Kraft zur Last wie H&ouml;he zur Basis,
-also wie Gangh&ouml;he zum Umfang der Spindel</b>;</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: 2 <span class="antiqua">r &#960;</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Meist bringt man nicht die Kraft <span class="antiqua">P</span> am Ende des Spindelradius
-<span class="antiqua">r</span> an, sondern verl&auml;ngert diesen Radius stabf&ouml;rmig bis zur
-L&auml;nge <span class="antiqua">R</span> (<span class="gesp2">Schl&uuml;ssel</span>), und bringt am Ende des Schl&uuml;ssels die
-Kraft <span class="antiqua">p</span> an; man sieht, da&szlig; <span class="antiqua">P</span>
-und <span class="antiqua">p</span> wie Kr&auml;fte an einem Hebel
-wirken, also:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">p</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> =
-<span class="antiqua">r</span>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span>;</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">dies verbunden mit</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">P</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: 2 <span class="antiqua">r &#960;</span></p>
-</div>
-
-<p class="noindent">gibt:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">p</span>&nbsp;: <span class="antiqua">Q</span> =
-<span class="antiqua">h</span>&nbsp;: 2 <span class="antiqua">R &#960;</span></p>
-</div>
-
-<p class="noindent">also:
-<b>Kraft zu Last wie Gangh&ouml;he zum Umfange des vom Schraubenschl&uuml;sselende
-beschriebenen Kreises.</b></p>
-
-<p>Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend gro&szlig; gemacht werden,
-denn die Gangh&ouml;he ist stets klein (z. B. 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>); den Schl&uuml;ssel kann
-man lang w&auml;hlen (z. B. 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), dann ist der Umfang = 2 <span class="antiqua">R &#960;</span>
-= 2&nbsp;&middot; 50&nbsp;&middot; 3,14 = 314 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon
-geht stets ein betr&auml;chtlicher Teil durch die Reibung verloren.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Goldene Regel</span>: Dreht man die Spindel einmal herum,
-so ist der Weg der Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschl&uuml;sselkreises
-(314 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), der Weg der Last ist eine Gangh&ouml;he (1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>)
-d. h. die Last ist nur um eine Gangh&ouml;he (1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) gehoben; sovielmal
-also die Kraft kleiner ist als die Last (314 mal), ebensovielmal ist
-ihr Weg gr&ouml;&szlig;er als der Weg der Last (314 mal). Demnach ist
-auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der Arbeit der Last
-(Gesetz der Maschinen).</p>
-
-<h4>260. Anwendung der Schrauben.</h4>
-
-<p>Die Schraube wird angewandt zum <span class="gesp2">Heben schwerer Lasten</span>,
-besonders wenn dieselben nicht hoch gehoben werden m&uuml;ssen, z. B.
-zum Aufziehen von Schleusen. Die Schleuse ist an einer vertikalen
-Schraubenspindel befestigt (<a href="#Fig346">Fig. 346</a>), welche durch ein Loch
-eines<span class="pagenum"><a id="Page380">[380]</a></span>
-oben angebrachten Querbalkens geht; auf die Spindel ist die Mutter
-gesteckt und bis zum Querbalken heruntergedreht. Dreht man die
-Mutter mittels eines Schl&uuml;ssels noch weiter, so geht die Spindel
-und somit die Schleuse nach aufw&auml;rts. (Heben der Schienentr&auml;ger
-an den Zufahrtstellen der Schiffbr&uuml;cken.)</p>
-
-<div class="scr">
-
-<div class="split5050">
-
-<div class="leftsplit">
-
-<div class="figleft" id="Fig346">
-<img src="images/illo380a.png" alt="Schleuse" width="200" height="150" class="fig346" />
-<p class="caption">Fig. 346.</p>
-</div>
-
-</div><!--leftsplit-->
-
-<div class="rightsplit">
-
-<div class="figleft" id="Fig347">
-<img src="images/illo380b.png" alt="Schraubenpresse" width="250" height="196" />
-<p class="caption">Fig. 347.</p>
-</div>
-
-</div><!--rightsplit-->
-
-</div><!--split5050-->
-
-</div><!--scr-->
-
-<div class="hh">
-
-<div class="figleft">
-<img src="images/illo380a.png" alt="Schleuse" width="200" height="150" />
-<p class="caption">Fig. 346.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft">
-<img src="images/illo380b.png" alt="Schraubenpresse" width="250" height="196" />
-<p class="caption">Fig. 347.</p>
-</div>
-
-</div><!--hh-->
-
-<div class="figright allclear" id="Fig348">
-<img src="images/illo380c.png" alt="Klemmschraube" width="300" height="107" />
-<p class="caption">Fig. 348.</p>
-</div>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Schraubenpresse</span> (<a href="#Fig347">Fig. 347</a>). Mit einer starken
-Unterlage ist ein starker Eisenb&uuml;gel verbunden, welcher oben die
-Schraubenmutter enth&auml;lt; durch diese geht die Spindel, welche oben
-getrieben wird durch einen Schl&uuml;ssel und unten auf eine Platte
-dr&uuml;ckt; zwischen diese und die Unterlage wird der zu pressende K&ouml;rper
-gelegt; der Widerstand, den dieser dem Zusammenpressen entgegensetzt,
-ist gleichsam die in der Richtung der Spindel wirkende Last,
-die &uuml;berwunden wird. Hat die Maschine etwa 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Gangh&ouml;he und
-60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Schl&uuml;ssell&auml;nge, also einen Kraftgewinn =
-<span class="horsplit"><span class="top">2&nbsp;&middot; 60&nbsp;&middot; 3,14</span><span class="bot">2</span></span> = 188,4
-und dr&uuml;ckt man mit der Kraft von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so gibt das einen
-Spindeldruck von 188,4&nbsp;&middot; 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> =
-3768 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 75 Ztr.; der K&ouml;rper
-wird von der Spindel gepre&szlig;t, wie wenn auf ihm 75 Ztr. l&auml;gen.
-Stempel-, Buchbinder-, Kelterpresse, <span class="gesp2">Schraubenzwinge</span>, Schraubstock,
-<span class="gesp2">Klemmschrauben</span>. Sehr
-mannigfach ist die Anwendung
-von Schrauben zum <span class="gesp2">Befestigen
-von Gegenst&auml;nden</span> aneinander.
-Sollen etwa zwei Metallplatten
-aufeinander befestigt werden, so
-werden beide durchbohrt und durch
-dieses Loch wird ein <span class="gesp2">Schraubenbolzen</span>
-gesteckt, ein runder Eisenstab, der an einem Ende einen
-hervorragenden Kopf hat und am anderen Ende mit Schraubengewinde
-versehen ist. Auf dies Gewinde wird eine Mutter eingedreht,<span class="pagenum"><a id="Page381">[381]</a></span>
-bis sie die Platte ber&uuml;hrt, und mittels eines Schl&uuml;ssels fest
-angezogen. Dadurch werden beide Platten sehr stark aneinander
-gedr&uuml;ckt.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig349">
-<img src="images/illo381a.png" alt="Schraube" width="200" height="134" />
-<p class="caption">Fig. 349.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig350">
-<img src="images/illo381b.png" alt="Schraubenmikrometer" width="150" height="320" />
-<p class="caption">Fig. 350.</p>
-</div>
-
-<p>Auch um Metall auf Holz, oder Holz
-auf Holz zu befestigen, bedient man sich der
-Schraube; es wird das Metall durchbohrt, so
-da&szlig; die Spindel gut durchgeht, und ins Holz
-wird ein Loch gebohrt. Die Holzschraube (<a href="#Fig349">Fig.
-349</a>) bohrt sich dann mit ihren scharfen G&auml;ngen
-selbst die Mutter ins Holz und dient zum Befestigen
-von Gegenst&auml;nden auf Holz.</p>
-
-<p>Das <span class="gesp2">Schraubenmikrometer</span> dient dazu, um die Dicke
-von d&uuml;nnen Gegenst&auml;nden z. B. Blechen, Dr&auml;hten, d&uuml;nnen Achsen
-und Zapfen u. s. w. zu messen, <span class="gesp2">Kaliberma&szlig;</span>.
-Ein Eisenb&uuml;gel hat an einem Arme eine Schraubenmutter,
-durch welche eine Schraubenspindel, die
-<span class="gesp2">Mikrometerschraube</span>, geht, beide m&uuml;ssen
-sehr exakt gearbeitet sein. Dem Schraubenspindelende
-gegen&uuml;ber ist am anderen Arm des B&uuml;gels
-ein Vorsprung (Daumen) angebracht. Auf der
-Schraubenspindel ist oben ein <span class="gesp2">Kreis</span> oder eine
-Trommel angebracht, die in etwa 100 gleiche
-Teile geteilt ist; neben ihr steht ein am B&uuml;gel
-befestigter <span class="gesp2">Zeiger</span>, so da&szlig; man am Zeiger sehen
-kann, wie viele ganze Schraubenumg&auml;nge, und
-an der Stellung der Kreisteilung gegen den Zeiger,
-wie viel Hundertel des folgenden Umgangs die
-Spindel gemacht hat; aus der Gangh&ouml;he der
-Spindel, z. B. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, kann man mit gro&szlig;er Genauigkeit die Dicke
-des Bleches erfahren.</p>
-
-<p>Stellschrauben dienen vielfach dazu, um einen Punkt, das Ende
-der Spindel, genau an eine gew&uuml;nschte Stelle zu bringen.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Schiffsschraube</span>. Die Spindel oder Welle ragt hinten
-aus dem Schiffe horizontal heraus und wird durch die Dampfmaschine
-in rasche Umdrehung versetzt. Auf der Welle sind 3 oder
-4 Fl&uuml;gel angebracht, welche wie Schraubenfl&auml;chen gestaltet sind,
-aber nur je einen Teil eines ganzen Umlaufes, etwa nur <sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> oder <sup>1</sup>&#8260;<sub>6</sub>
-darstellen. Das umliegende Wasser bildet gleichsam die Schraubenmutter,
-und da die Schraubenfl&uuml;gel bei der Umdrehung einen Druck
-auf das Wasser aus&uuml;ben, so &uuml;bt das Wasser einen Gegendruck aus
-auf die Schraubenfl&uuml;gel, und durch diesen wird das Schiff bewegt.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Schraube ohne Ende</span>. Die Last greift am Umfang
-einer Welle an etwa mittels eines Seiles; das zugeh&ouml;rige Rad ist
-gezahnt und greift mit seinen Z&auml;hnen zwischen die G&auml;nge einer in<span class="pagenum"><a id="Page382">[382]</a></span>
-Zapfen liegenden Schraubenspindel ein, welche durch eine Kurbel
-gedreht werden kann. Sie ist ein h&uuml;bsches Beispiel einer zusammengesetzten
-Maschine, denn sie besteht aus einem Wellrad und einer
-Schraube; die Kraft <span class="antiqua">y</span>, die am Umfang des Rades erforderlich ist,
-wirkt als Last an der Spindel der Schraube.</p>
-
-<p>Es ist also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p>1) <span class="antiqua">Q</span>&nbsp;: <span class="antiqua">y</span> =
-<span class="antiqua">R</span>&nbsp;: <span class="antiqua">r</span>,</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p>2) <span class="antiqua">y</span>&nbsp;: <span class="antiqua">P</span> =
-2 <span class="antiqua">K &#960;</span>&nbsp;: <span class="antiqua">h</span>
-(<span class="antiqua">K</span> = Kurbel, <span class="antiqua">h</span> = Gangh&ouml;he),</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">hieraus
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span>&nbsp;&middot; 2
-<span class="antiqua">K &#960;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">h</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">K &#960;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">h</span></span></span>;
-das hei&szlig;t:</p>
-
-<p class="noindent"><span class="gesp2">auch der Kraftgewinn dieser zusammengesetzten Maschine
-ist gleich dem Produkt der Kraftgewinne der einzelnen
-einfachen Maschinen</span>.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>176.</b> Welchen Druck &uuml;bt eine Schraubenspindel von 8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-Gangh&ouml;he aus, wenn an einem Schl&uuml;ssel von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge eine
-Kraft von 25 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt?</p>
-
-<p><b>177.</b> Wie lange mu&szlig; man den Schl&uuml;ssel einer Schraube von
-13 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Gangh&ouml;he w&auml;hlen, damit eine Kraft von 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> einen
-Druck von 50 Ztr. hervorbringt?</p>
-
-<p><b>178.</b> Eine Schraubenspindel von 18 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Gangh&ouml;he soll gehoben
-werden durch Umdrehung der Mutter; die Mutter hat am
-Rande 60 Z&auml;hne, in welche ein Trieb von 8 Z&auml;hnen eingreift;
-dieser wird durch eine Kurbel von je 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius gedreht, an
-welcher zwei M&auml;nner mit je 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft angreifen. Welche Last
-darf an der Spindel h&auml;ngen, wenn <sup>1</sup>&#8260;<sub>3</sub> durch Reibung verloren geht?</p>
-
-<h4>261. Gleichf&ouml;rmige Bewegung.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Eine gleichf&ouml;rmige Bewegung ist eine solche, bei
-welcher in gleichen Zeiten gleiche Wege zur&uuml;ckgelegt
-werden</span>. <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> ist der Weg, den der K&ouml;rper in
-einer Zeiteinheit (meistens in 1") zur&uuml;cklegt. Bezeichnet man die
-Geschwindigkeit mit <span class="antiqua">c</span>, die Zeit mit <span class="antiqua">t</span>,
-so ist der Weg <span class="antiqua">s</span>:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">c t</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Eine gleichf&ouml;rmige Bewegung findet unter folgenden Verh&auml;ltnissen
-statt: 1. Wenn ein K&ouml;rper eine Geschwindigkeit hat und sonst
-auf ihn weder eine Kraft noch ein Hindernis einwirkt; er beh&auml;lt
-dann nach dem Tr&auml;gheitsgesetze die Geschwindigkeit unver&auml;ndert bei;
-die Bewegung ist dabei gradlinig, da ein K&ouml;rper auch die Richtung
-der Bewegung nicht selbst&auml;ndig zu ver&auml;ndern vermag. 2. Wenn ein
-K&ouml;rper schon eine Geschwindigkeit hat, und auf ihn eine Kraft wirkt,
-welche gerade imstande ist, die der Bewegung entgegenwirkenden
-Kr&auml;fte oder entgegenstehenden Hindernisse zu &uuml;berwinden. Beispiele:
-ein auf der Stra&szlig;e fahrender Wagen, der Eisenbahnzug, wenn er<span class="pagenum"><a id="Page383">[383]</a></span>
-auf ebener Strecke im Laufen ist, das Schiff, das durch Wind oder
-Dampf (oder Str&ouml;mung) oder beides in gleichf&ouml;rmiger Bewegung
-erhalten wird u. s. f. Bei dieser Bewegung mu&szlig; Arbeit aufgewendet
-werden, da eine Kraft l&auml;ngs eines Weges wirkt; ihre Gr&ouml;&szlig;e wird
-gemessen durch das Produkt aus Kraft mal Weg. 3. Man nennt
-eine Bewegung auch dann noch gleichf&ouml;rmig, wenn in einer der
-vorigen Arten die Richtung der Bewegung best&auml;ndig so ver&auml;ndert
-wird, da&szlig; statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung eintritt,
-die Geschwindigkeit aber unver&auml;ndert bleibt. Hier&uuml;ber mag vorderhand
-die Bemerkung gen&uuml;gen, da&szlig; eine von au&szlig;en auf den K&ouml;rper
-einwirkende Kraft notwendig ist, um diese Richtungs&auml;nderung hervorzubringen.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>179.</b> Welche Geschwindigkeit hat ein K&ouml;rper, der in 1 Std.
-37 Min. 28,6 <span class="antiqua"><i>km</i></span> zur&uuml;cklegt?</p>
-
-<p><b>180.</b> Welchen Weg legt ein Dampfer bei 11 Knoten Geschwindigkeit
-in 3 Tg. 6 Std. zur&uuml;ck? (Ein Knoten = <sup>1</sup>&#8260;<sub>60</sub> engl.
-Seemeile in 1 Min.)</p>
-
-<h4>262. Der freie Fall.</h4>
-
-<p>Nach dem Tr&auml;gheitsgesetz verharrt jeder K&ouml;rper in seinem
-Zustand der Ruhe oder der gleichf&ouml;rmigen geradlinigen Bewegung,
-solange nicht eine Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn,
-so &auml;ndert sie den Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer
-oder rascher macht, oder auch deren Richtung &auml;ndert. Die
-einfachste Art einer solchen Wirkung ist die einer <span class="gesp2">konstanten</span>, d. h.
-<span class="gesp2">der Gr&ouml;&szlig;e oder Intensit&auml;t nach gleichbleibenden</span> Kraft.
-Wir w&auml;hlen dazu als Beispiel die <span class="gesp2">Schwerkraft</span>, die ja innerhalb
-der gew&ouml;hnlich vorkommenden Grenzen als konstant angenommen
-werden darf.</p>
-
-<p>Ist der K&ouml;rper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft
-eine Bewegung, und zwar erh&auml;lt er im Laufe einer Sekunde
-eine <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> von ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; d. h. wenn am Ende
-der ersten Sekunde die Schwerkraft aufh&ouml;ren w&uuml;rde zu wirken, und
-der K&ouml;rper blo&szlig; dem Beharrungsverm&ouml;gen folgen w&uuml;rde, so w&uuml;rde
-er in jeder folgenden Sekunde einen Weg von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;cklegen.</p>
-
-<p>In der zweiten Sekunde beh&auml;lt er die erlangte Geschwindigkeit
-von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche w&auml;hrend
-der zweiten Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit
-von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dazu, so da&szlig; er am Ende der zweiten
-Sekunde eine Geschwindigkeit von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. W&auml;hrend der dritten
-Sekunde beh&auml;lt er die Geschwindigkeit von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bei und bekommt
-wieder eine Geschwindigkeit von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dazu, so da&szlig; er am Ende
-der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat.
-So geht<span class="pagenum"><a id="Page384">[384]</a></span>
-es fort; nach <span class="antiqua">n</span> Sekunden ist seine Geschwindigkeit =
-<span class="antiqua">n</span>&nbsp;&middot; 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.
-Der Betrag von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> ist nicht genau, sondern ist in Wirklichkeit
-9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; er wird mit <span class="antiqua">g</span>
-bezeichnet und hei&szlig;t die <span class="gesp2">Beschleunigung
-der Schwerkraft</span>. Da eine konstante Kraft in jeder Sekunde
-dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie <span class="gesp2">eine gleichf&ouml;rmig
-beschleunigte Bewegung</span>; der freie Fall eines schweren
-K&ouml;rpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit <span class="antiqua">t</span>,
-und die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit <span class="antiqua">v</span>, so ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> <span class="padl3">(<span class="antiqua">I</span>)</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Wir betrachten nun die <span class="gesp2">Wege, die der K&ouml;rper in den
-einzelnen Sekunden zur&uuml;cklegt</span>. Am Anfang der ersten
-Sekunde hat der K&ouml;rper noch keine Geschwindigkeit, am Ende der
-ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; da seine Geschwindigkeit
-hiebei gleichm&auml;&szlig;ig von 0 bis 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> w&auml;chst, so kommt
-er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren Geschwindigkeit
-von 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bewegt h&auml;tte. Dies best&auml;tigt der Versuch. In
-der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, am Ende 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Geschwindigkeit; man fand, da&szlig; der Weg in der zweiten Sekunde
-15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso
-hat er in der dritten Sekunde am Anfang 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, am Ende 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Geschwindigkeit; der Weg in der dritten Sekunde betr&auml;gt 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; so
-geht es fort, der Weg in der vierten Sekunde ist 35 <span class="antiqua"><i>m</i></span> etc. Man
-fand also: <span class="gesp2">Die Wege, welche der K&ouml;rper in den einzelnen
-Sekunden zur&uuml;cklegt, bilden eine arithmetische Reihe</span>,
-deren Anfangsglied <span class="antiqua">a</span> = 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
-genauer = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> ist, und von denen
-jedes folgende Glied um 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
-genauer um <span class="antiqua">g</span>, gr&ouml;&szlig;er ist als das
-vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder
-<span class="antiqua">d</span> = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, genauer = <span class="antiqua">g</span>.</p>
-
-<p>Um die H&ouml;he zu berechnen, die der K&ouml;rper in <span class="antiqua">t</span> Sekunden durchf&auml;llt,
-so kann man als das einfachste schlie&szlig;en, da&szlig; der K&ouml;rper
-ebensoweit kommt, wie wenn er <span class="antiqua">t</span> Sekunden lang sich mit der mittleren
-Geschwindigkeit <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">0</span> + <span class="antiqua">g t</span></span>
-<span class="bot">2</span></span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span></span>
-<span class="bot">2</span></span> bewegt h&auml;tte, da&szlig; also sein Weg
-<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> ist. Dasselbe findet man auch, wenn man die Wege
-der einzelnen Sekunden addiert, also die <span class="gesp2">Summe dieser arithmetischen
-Reihe bildet</span>; dies geschieht nach der Formel
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">n a</span> + <span class="antiqua">n</span>&nbsp;&middot;
-<span class="nowrap">(<span class="antiqua">n</span> - 1) <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">d</span></span>
-<span class="bot">2</span></span>,</span> wobei
-<span class="antiqua">n</span> = <span class="antiqua">t</span>, <span class="antiqua">a</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot">2</span></span>, <span class="antiqua">d</span> = <span class="antiqua">g</span>
-zu setzen
-ist; also ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> +
-<span class="antiqua">t</span> (<span class="antiqua">t</span> - 1)
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot">2</span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span></p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2</span></span><span class="padl3">(<span class="antiqua">II</span>)</span>.</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page385">[385]</a></span></p>
-
-<h4>263. Beweis der Fallgesetze.</h4>
-
-<p>Diese zwei Formeln</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> (<span class="antiqua">I</span>),
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2</span></span>
-(<span class="antiqua">II</span>)</b></p>
-</div>
-
-<div class="figright" id="Fig351">
-<img src="images/illo386.png" alt="Fallmaschine" width="175" height="564" />
-<p class="caption">Fig. 351.</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">enthalten die <span class="gesp2">Fallgesetze</span> und wir betrachten jetzt, wie sie ihr
-ber&uuml;hmter Entdecker <span class="gesp2">Galilei</span> gefunden und bewiesen hat. Der
-<span class="gesp2">schiefe Turm zu Pisa</span> gab ihm Gelegenheit, zu untersuchen, von
-welcher H&ouml;he er eine Bleikugel fallen lassen m&uuml;sse, damit sie nach
-einer oder nach zwei oder nach drei Sekunden zu Boden f&auml;llt, und
-er fand, da&szlig; die H&ouml;he bei zwei Sekunden 4 mal, bei drei Sekunden
-9 mal so gro&szlig; sein mu&szlig; wie bei einer Sekunde: <span class="gesp2">die Fallh&ouml;hen
-verhalten sich wie die Quadrate der Zeiten</span> (<span class="antiqua">II</span>). Hieraus
-das Fallgesetz ahnend, untersuchte er es durch den Fall auf der
-schiefen Ebene: Er nahm eine lange Holzrinne, mit glattem Pergament
-ausgekleidet, neigte sie etwas (schiefe Ebene) und lie&szlig; Elfenbeinkugeln
-herabrollen. Hiebei ist die Masse der Kugel dieselbe
-wie beim freien Falle, aber w&auml;hrend beim freien Falle die ganze
-Schwerkraft auf die Masse bewegend wirkt, <span class="gesp2">wirkt auf der
-schiefen Ebene blo&szlig; die parallel der schiefen Ebene
-wirkende Komponente</span> <span class="antiqua">P</span> =
-<span class="antiqua">Q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span> bewegend. Diese ist
-aber kleiner (<span class="antiqua">sin &#945;</span> mal gr&ouml;&szlig;er), deshalb bringt diese Kraft auch
-eine kleinere Beschleunigung hervor (eine <span class="antiqua">sin &#945;</span> mal gr&ouml;&szlig;ere Beschleunigung).
-Die Bewegung ist also auch eine gleichf&ouml;rmig beschleunigte
-Bewegung, nur statt <span class="antiqua">g</span> steht &uuml;berall
-<span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>; so fand
-Galilei, da&szlig; stets der Weg <span class="antiqua">s</span> ausdr&uuml;ckbar war durch
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,
-wie er auch die Neigung <span class="antiqua">&#945;</span>, die Zeit
-<span class="antiqua">t</span> oder den Weg <span class="antiqua">s</span> ver&auml;nderte.
-So fand und bewies Galilei nicht blo&szlig; das Gesetz vom freien
-Falle, sondern auch das vom Falle auf der schiefen Ebene; bei
-letzterer ist also die Beschleunigung = <span class="antiqua"><b>g sin &#945;</b></span>,
-demnach <b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">sin &#945;</span></b>,
-und <b><span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">sin &#945;</span></b>.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Atwoodsche Fallmaschine</span> (1784) besteht aus einer
-vertikalen S&auml;ule, auf welcher oben eine sehr leicht <span class="gesp2">drehbare
-leichte Rolle</span> angebracht ist; um sie ist ein Faden gelegt, an
-dessen Enden cylindrische Gewichte von etwa je 200 <span class="antiqua"><i>g</i></span> h&auml;ngen;
-diese halten sich das Gleichgewicht. Legt man auf ein Gewicht ein
-&Uuml;bergewicht etwa von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, so sinkt dieses, w&auml;hrend das andere
-steigt; aber diese Bewegung ist sehr langsam. W&uuml;rde man n&auml;mlich
-das &Uuml;bergewicht, 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, frei fallen lassen, so w&uuml;rde die Kraft von
-10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> dazu verwendet werden, um eine Mass von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> in Bewegung
-zu setzen, das g&auml;be die Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Liegen
-aber die 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> &Uuml;bergewicht auf dem einen Gewichte, so wird nun
-die Kraft von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> dazu verwendet, um die Masse von 410 <span class="antiqua"><i>g</i></span> in
-Bewegung zu setzen, also eine 41 mal gr&ouml;&szlig;ere Masse;
-<span class="gesp2">deshalb<span class="pagenum"><a id="Page386">[386]</a></span>
-bekommt diese 41 mal gr&ouml;&szlig;ere Masse auch nur eine
-41 mal kleinere Beschleunigung</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">g&#8242;</span></span>
-= <sup>10</sup>&#8260;<sub>41</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="gesp2">macht
-also eine verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig langsame
-Bewegung</span>. Man bringt ein
-passendes &Uuml;bergewicht an und untersucht,
-ob die Fallr&auml;ume dem Gesetz entsprechen;
-man macht mehrere Versuche
-mit verschiedenen &Uuml;bergewichten, wohl
-auch mit verschiedenen Massen, und
-findet, da&szlig; auch diese Bewegungen dem
-Gesetz entsprechen.</p>
-
-<p>Mit diesem Apparat kann man
-auch die Richtigkeit des ersten Gesetzes
-<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> beweisen durch Messung der
-Endgeschwindigkeiten. Man gibt dem
-&Uuml;bergewichte die Form eines St&auml;bchens,
-das horizontal auf das Gewicht gelegt
-wird, so da&szlig; seine Enden herausragen;
-man beobachtet dann, wie weit das Gewicht
-in einer Sekunde heruntersinkt, und
-bringt an dieser Stelle einen Ring an,
-der das Gewicht durchgehen l&auml;&szlig;t, das
-herausragende &Uuml;bergewicht aber auff&auml;ngt.
-Die Gewichte bewegen sich dann mit
-der ihnen eigent&uuml;mlichen Geschwindigkeit
-weiter, ohne da&szlig; die Schwerkraft an
-ihnen beschleunigend wirkt, sie legen also
-in den folgenden Sekunden R&auml;ume zur&uuml;ck,
-die der Endgeschwindigkeit der ersten
-Sekunde entsprechen. Man mi&szlig;t diese
-R&auml;ume und findet so das Gesetz der Endgeschwindigkeit
-best&auml;tigt. Wenn etwa
-das Gewicht in der ersten Sekunde
-12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zur&uuml;cklegt (<span class="antiqua">s</span><sub>1</sub>
-= <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&nbsp;&middot; 24&nbsp;&middot; 1<sup>2</sup>),
-so findet man, da&szlig; es, vom &Uuml;bergewichte
-befreit, in jeder folgenden Sekunde
-24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zur&uuml;cklegt (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-= 24&nbsp;&middot; 1). Hat es in den ersten zwei
-Sekunden 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zur&uuml;ckgelegt (<span class="antiqua">s</span><sub>2</sub>
-= 24&nbsp;&middot; 2<sup>2</sup>) so findet man, da&szlig;
-es, vom &Uuml;bergewichte befreit, in jeder folgenden Sekunde 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-zur&uuml;cklegt (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 24&nbsp;&middot; 2) u. s. f.</p>
-
-<p>Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim
-freien Falle, ist die <span class="gesp2">Beschleunigung konstant</span>, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs
-ist in gleichen Zeiten gleich gro&szlig;. <span class="gesp2">Die Endgeschwindigkeit
-ist proportional der Zeit</span> (<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>), <span class="gesp2">und
-der Weg oder die Fallh&ouml;he ist proportional dem<span class="pagenum"><a id="Page387">[387]</a></span>
-Quadrate der Zeit</span> (<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>). Aus beiden Gleichungen
-folgt: <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2&nbsp;<span class="antiqua">g&nbsp;s</span></span>,
-<b>die Endgeschwindigkeit ist proportional der
-Quadratwurzel der Fallh&ouml;he</b> (und proportional der Quadratwurzel
-aus der Beschleunigung).</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>181.</b> Wie lange braucht ein K&ouml;rper, um eine H&ouml;he von
-68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (274 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt
-er?</p>
-
-<p><b>182.</b> Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am
-Fu&szlig;e eines 23 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen
-Schleuse an?</p>
-
-<p><b>183.</b> Von welcher H&ouml;he mu&szlig; ein K&ouml;rper herunterfallen, um
-eine Endgeschwindigkeit von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (30
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>, 50 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) zu erlangen?</p>
-
-<h4>264. Fall auf der schiefen Ebene.</h4>
-
-<p>F&uuml;r die schiefe Ebene gelten die Gesetze:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>,
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2</span></span> <span class="antiqua">sin &#945;</span>,
-<span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g s sin &#945;</span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Wir beweisen: Wenn ein K&ouml;rper &uuml;ber eine schiefe Ebene von
-der H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> und beliebiger Neigung <span class="antiqua">&#945;</span> herunterl&auml;uft, so erlangt er
-dieselbe Endgeschwindigkeit, wie wenn er die H&ouml;he der schiefen Ebene
-frei durchf&auml;llt.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig352">
-<img src="images/illo387.png" alt="Schiefe Ebene" width="450" height="179" />
-<p class="caption">Fig. 352.</p>
-</div>
-
-<p>Beim freien Fall &uuml;ber die H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> ist seine Endgeschwindigkeit
-<span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>.
-Beim Fall auf der schiefen Ebene ist <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2
-<span class="antiqua">g s sin &#945;</span></span>;
-aber <span class="antiqua">s</span> ist hiebei die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> der schiefen Ebene: diese ist
-<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin &#945;</span></span></span>; also <span class="antiqua">v</span> =
-<span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="antiqua">g</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">sin &#945;</span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">sin &#945;</span><span class="fsize125">)</span>
-= &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span> wie vorher. Es ist also
-auch gleichg&uuml;ltig, ob die schiefe Ebene ihre Neigung ver&auml;ndert
-(krumme Bahn). <span class="gesp2">Die Endgeschwindigkeit ist auf allen in
-der <a href="#Fig352">Fig. 352</a> gezeichneten
-und &auml;hnlichen
-Wegen dieselbe, und
-zwar die durch den
-freien Fall &uuml;ber die
-H&ouml;he erlangte</span>.</p>
-
-<p>Beweise: Ein K&ouml;rper
-durchf&auml;llt den Durchmesser
-eines Kreises in
-derselben Zeit, in welcher
-er irgend eine vom oberen Ende des Durchmessers ausgehende (oder
-zum unteren Ende f&uuml;hrende) Sehne des Kreises durchl&auml;uft.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page388">[388]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>184.</b> Wie lange braucht ein K&ouml;rper, um eine schiefe Ebene
-von 84 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (200 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)
-L&auml;nge und von 16&deg; (22<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>&deg;) Steigung zu durchlaufen,
-und welche Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?</p>
-
-<p><b>185.</b> Wie hoch mu&szlig; eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; (25&deg;) Steigung
-sein, damit ein K&ouml;rper mit der Endgeschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> = 16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> unten
-ankommt?</p>
-
-<p><b>186.</b> Um eine Rinne von 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge zu durchlaufen,
-braucht das Wasser 5"; wie gro&szlig; ist deren Steigung, und mit
-welcher Geschwindigkeit kommt das Wasser unten an?</p>
-
-<h4>265. Bewegung eines vertikal geworfenen K&ouml;rpers.</h4>
-
-<p>Bewegung eines <span class="gesp2">vertikal abw&auml;rts geworfenen K&ouml;rpers</span>.
-Der K&ouml;rper hat eine Anfangsgeschwindigkeit = <span class="antiqua">a</span> und bekommt
-durch die Schwerkraft einen Geschwindigkeitszuwachs <span class="antiqua">g</span> in
-1", <span class="antiqua">g t</span> in <span class="antiqua">t</span>". <span class="gesp2">Durch die Wirkung der Schwerkraft bekommt
-der K&ouml;rper in gleichen Zeiten stets dieselbe
-Geschwindigkeits&auml;nderung gleichg&uuml;ltig, welche Bewegung
-er anfangs hatte</span>. Diese Geschwindigkeit <span class="antiqua">g t</span> tritt zur
-schon vorhandenen <span class="antiqua">a</span> hinzu, also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g t</span>.</b></p>
-</div>
-
-<p>Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde
-hat er eine Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, am Ende eine Geschwindigkeit
-<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g</span>;
-der Weg in der ersten Sekunde ist demnach wie fr&uuml;her gleich dem
-Mittel aus beiden Geschwindigkeiten, = <span class="antiqua">a</span> +
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>; ebenso findet
-man den Weg in der zweiten Sekunde = <span class="antiqua">a</span> +
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> + <span class="antiqua">g</span>, in der
-dritten Sekunde = <span class="antiqua">a</span> + <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>
-+ 2 <span class="antiqua">g</span> etc. <span class="gesp2">Die Wege in den
-einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische
-Reihe</span>, deren Anfangsglied = <span class="antiqua">a</span> + <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">g</span>, deren Differenz = <span class="antiqua">g</span>,
-deren Summe also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span>
-<span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">a</span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot">2</span></span><span class="fsize125">)</span> + <span class="antiqua">t</span>&nbsp;&middot;
-(<span class="antiqua">t</span> - 1)&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span></p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p>= <span class="antiqua">a t</span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span></p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> +
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die
-einzelnen Ursachen hervorgebracht w&uuml;rden.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Bewegung eines senkrecht nach aufw&auml;rts geworfenen
-K&ouml;rpers</span>. Hiebei <span class="gesp2">verringert</span> die Schwerkraft die vorhandene
-Geschwindigkeit in jeder Sekunde um <span class="antiqua">g</span>, also in
-<span class="antiqua">t</span>" um <span class="antiqua">g t</span>, also ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span></b>.</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page389">[389]</a></span></p>
-
-<p>Der Weg in der ersten Sekunde ist, &auml;hnlich wie fr&uuml;her,
-= <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>,
-in der zweiten = <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">g</span> - <span class="antiqua">g</span>, in der dritten
-= <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>
-- 2 <span class="antiqua">g</span> u. s. w.; <span class="gesp2">diese Wege bilden wieder
-eine arithmetische Reihe</span>, deren Differenz = <span class="antiqua">-&nbsp;g</span>, also ist
-der in <span class="antiqua">t</span>" durchlaufende Weg, oder die Summe:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span> <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">a</span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot">2</span></span><span class="fsize125">)</span>
-- <span class="antiqua">t</span>&nbsp;&middot; (<span class="antiqua">t</span> - 1)
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span>,
-oder vereinfacht:</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die
-einzelnen Ursachen hervorgebracht w&uuml;rden.</p>
-
-<p><b>Der vertikal geworfene K&ouml;rper steigt so lange, bis seine
-Endgeschwindigkeit = 0 ist</b>, also 0 = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span>; hieraus</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Der zur&uuml;ckgelegte Weg, die <span class="gesp2">Steigh&ouml;he</span>, berechnet sich aus
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>
-wenn man <span class="antiqua">t</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> setzt. Es ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span><sup>2</sup></span></span>;</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p><b>Die Steigh&ouml;he ist dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit
-proportional</b>; wird der K&ouml;rper mit doppelt so gro&szlig;er Anfangsgeschwindigkeit
-geworfen, so steigt er 4 mal so hoch.</p>
-
-<p>Ist der K&ouml;rper an diesem h&ouml;chsten Punkte angelangt, so hat
-er einen Moment lang die Geschw. = 0; dann f&auml;llt er nach den
-gew&ouml;hnlichen Fallgesetzen. Die Zeit, die er braucht, um die erreichte
-H&ouml;he wieder herabzufallen, berechnet sich aus</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span>
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2</span></span>, wobei</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>; das gibt</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">hieraus ist <span class="antiqua">t</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>,
-d. h. <b>der K&ouml;rper braucht zum Herabfallen dieselbe
-Zeit wie zum Hinaufsteigen</b>. Die Endgeschw., mit der er
-am Boden ankommt, berechnet sich aus <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>,
-wo <span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, also
-<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>,
-<b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span>; er kommt mit derselben Geschwindigkeit an,
-mit der er geworfen wurde</b>.</p>
-
-<p>Die Zeit, welche ein K&ouml;rper braucht, um einen Punkt <span class="antiqua">B</span> in
-der H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> zu erreichen, berechnet sich aus <span class="antiqua">h</span>
-= <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>, und ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> (<span class="antiqua">a</span> &plusmn;
-&#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>).</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page390">[390]</a></span></p>
-
-<p>Der eine Wert, entsprechend - &#8730;, gibt an, in welcher Zeit
-der K&ouml;rper den Punkt <span class="antiqua">B</span> erreicht; der andere Wert, entsprechend + &#8730;,
-gibt an, welche Zeit der K&ouml;rper braucht, um bis zum h&ouml;chsten
-Punkte zu gelangen und von dort aus wieder herunterzufallen, bis
-er den Punkt <span class="antiqua">B</span> von oben her trifft. Die Geschwindigkeit, die er
-in <span class="antiqua">B</span> hat, berechnet sich aus</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span> f&uuml;r</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> (<span class="antiqua">a</span> &plusmn;
-&#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>); also</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">a</span>
-&#8723; &#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = &#8723; &#8730;<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> +
-<span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Der positive Wert bedeutet die nach <span class="gesp2">aufw&auml;rts gerichtete</span>
-Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt <span class="antiqua">B</span> erreicht; der negative
-bedeutet die <span class="gesp2">abw&auml;rts gerichtete</span> Geschwindigkeit, mit der er beim
-Herunterfallen wieder im Punkte <span class="antiqua">B</span> anlangt; <span class="gesp2">beide Geschwindigkeiten
-sind gleich gro&szlig;</span> und zwar f&uuml;r jeden Wert von <span class="antiqua">h</span>; <b>der
-K&ouml;rper durchl&auml;uft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim
-Hinauf-, einmal beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben
-Geschwindigkeit</b>. Die Werte von <span class="antiqua">t</span> und <span class="antiqua">v</span> werden imagin&auml;r, wenn
-2 <span class="antiqua">g h</span> &gt; <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>, oder wenn
-<span class="antiqua">h</span> &gt; <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>,
-also wenn <span class="antiqua">B</span> h&ouml;her liegt als der
-h&ouml;chste Punkt, den der K&ouml;rper erreichen kann.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>187.</b> Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Anfangsgeschwindigkeit aufw&auml;rts geworfen wird, und mit welcher
-Geschwindigkeit m&uuml;&szlig;te sie abgeschossen werden, um die H&ouml;he des
-Montblanc (= 4810 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) oder die des Gaurisankar (= 8840 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)
-zu erreichen?</p>
-
-<p><b>188.</b> Ein K&ouml;rper f&auml;llt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde
-wird ihm ein anderer K&ouml;rper nachgeworfen, welcher am Ende
-der 5. Sek. von ihm einen Abstand von 40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. Wann treffen
-die K&ouml;rper zusammen?</p>
-
-<p><b>189.</b> Ein K&ouml;rper wird mit 156,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
-senkrecht ausw&auml;rts geworfen. 18 Sek. sp&auml;ter wird ihm ein zweiter
-mit 186,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo
-treffen sie sich? Wenn sie nach dem Zusammentreffen wie beim
-zentralen Sto&szlig;e mit vertauschten Geschwindigkeiten voneinander
-zur&uuml;ckprallen, wann kommt dann jeder wieder auf den Boden?
-(<span class="antiqua">g</span> = 9,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.)</p>
-
-<p><b>190.</b> Ein lotrecht in die H&ouml;he geworfener K&ouml;rper hat eine
-H&ouml;he <span class="antiqua">a</span> = 80,35 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-mit einer Geschwindigkeit <span class="antiqua">b</span> = 1,68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreicht.
-Mit welcher Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit
-hat er gebraucht, um bis zu jener H&ouml;he zu gelangen (<span class="antiqua">g</span> = 9,81 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page391">[391]</a></span></p>
-
-<p><b>191.</b> Ein K&ouml;rper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit
-75 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit
-mu&szlig; ihm 4" sp&auml;ter ein zweiter folgen, wenn er den ersten in
-dessen h&ouml;chstem Punkte (in seinem eigenen h. P.) erreichen soll?</p>
-
-<p><b>192.</b> Wie hoch wird ein K&ouml;rper gestiegen sein, der nach 12"
-(15", 40") wieder zur Erde kommt? Wie gro&szlig; war seine Anfangsgeschwindigkeit?</p>
-
-<h4>266. Ausflu&szlig;geschwindigkeiten von Fl&uuml;ssigkeiten.</h4>
-
-<p>Beim Springbrunnen erlangt das ausflie&szlig;ende Wasser seine
-Geschwindigkeit dadurch, da&szlig; es von den benachbarten Wasserteilen
-gedr&uuml;ckt wird. Sobald es aber die R&ouml;hre verlassen hat, steht es
-nicht mehr unter diesem Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit
-Geschwindigkeit begabter K&ouml;rper, der verm&ouml;ge dieser Geschwindigkeit
-eine gewisse Steigh&ouml;he erreicht, und diese Steigh&ouml;he ist nach dem
-Gesetz des Springbrunnens gleich der H&ouml;he des Wassers im Gef&auml;&szlig;e.</p>
-
-<p>Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufw&auml;rts geworfener
-K&ouml;rper haben mu&szlig;, um eine gewisse Steigh&ouml;he <span class="antiqua">h</span> zu erreichen,
-gleich ist der Geschwindigkeit, welche der K&ouml;rper erlangen
-w&uuml;rde, wenn er frei &uuml;ber dieselbe H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> herunterfallen w&uuml;rde, so
-folgt: <b>die Ausflu&szlig;geschwindigkeit ist so gro&szlig;, wie wenn das
-Wasser den vertikalen Abstand vom Niveau des Wassers im
-Gef&auml;&szlig;e bis zur M&uuml;ndung frei durchfallen h&auml;tte</b> (Torricelli).</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>.</p>
-</div>
-
-<div class="figleft" id="Fig353">
-<img src="images/illo391.png" alt="Ausflu&szlig;" width="175" height="308" />
-<p class="caption">Fig. 353.</p>
-</div>
-
-<p>Die Ausflu&szlig;geschwindigkeit ist proportional
-der Quadratwurzel aus der
-H&ouml;he; eine &Ouml;ffnung, welche 2 mal so tief
-unter dem Niveau liegt, liefert &#8730;2 mal
-so viel Wasser, und eine &Ouml;ffnung, welche
-2 mal so viel Wasser liefern soll, mu&szlig;
-4 mal so tief unter dem Niveau liegen.</p>
-
-<p>Die Menge des in einer gewissen
-Zeit ausflie&szlig;enden Wassers ist gleich
-dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit,
-also = <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">v</span>, oder
-= <span class="antiqua">q</span>&nbsp;&middot; &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>
-in jeder Sekunde.</p>
-
-<p>In Wirklichkeit ist die Ausflu&szlig;menge
-stets geringer als eben berechnet. Dies r&uuml;hrt
-her von einer <span class="gesp2">Zusammenziehung des
-ausflie&szlig;enden Strahles</span>, welche
-beginnt, sobald das Wasser die M&uuml;ndung
-verl&auml;&szlig;t, so da&szlig; nicht der Querschnitt
-der M&uuml;ndung sondern der Querschnitt der d&uuml;nnsten Stelle des ausflie&szlig;enden
-Strahles als Ausflu&szlig;&ouml;ffnung anzusehen ist.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page392">[392]</a></span></p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Ist die Ausflu&szlig;&ouml;ffnung in einer d&uuml;nnen Wand ohne Ausflu&szlig;rohr, so
-ist die wirkliche Ausflu&szlig;menge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem Ansatzrohre,
-dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle entspricht, ist die
-Ausflu&szlig;menge so gro&szlig;, wie berechnet, wenn man den vordersten engsten
-Querschnitt des Rohres als Ausflu&szlig;&ouml;ffnung betrachtet. Ein cylindrisches
-(kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser als die blo&szlig;e &Ouml;ffnung von gleichem
-Querschnitt, jedoch weniger als ein konisches Rohr von gleichem vorderen
-Querschnitt.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p>Wenn das Wasser aus einer &Ouml;ffnung flie&szlig;t, so ist es gleichg&uuml;ltig,
-ob der das Ausflie&szlig;en bewirkende Druck herr&uuml;hrt von einer Wassers&auml;ule
-oder von einer anderen Kraft, etwa dem <span class="gesp2">Drucke komprimierter
-Luft</span>, wie beim Heronsballe oder dem Windkessel einer
-Feuerspritze. Da ein &Uuml;berdruck von 1 Atmosph&auml;re gleich ist dem
-Druck einer Wassers&auml;ule von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he
-(genauer 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he
-= 76&nbsp;&middot; 13,596 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), so mu&szlig; das Wasser so rasch ausflie&szlig;en, da&szlig;
-es eine Steigh&ouml;he von 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreichen kann; seine Geschwindigkeit
-ist &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; 10,33</span> = 14,23 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-
-<p>Bei einem &Uuml;berdruck von <span class="antiqua">p</span> Atmosph&auml;ren ist die Ausflu&szlig;geschwindigkeit
-= &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot; 10,33</span>
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>; <b>die Ausflu&szlig;geschwindigkeiten
-sind den Quadratwurzeln ans den &Uuml;berdr&uuml;cken proportional</b>.</p>
-
-<p>Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = <span class="antiqua">s</span>, etwa = 0,81)
-beschickt, so entspricht einem &Uuml;berdrucke von einer Atmosph&auml;re eine
-H&ouml;he von
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span>
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot">0,81</span></span>
-= 12,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Spiritus. Es mu&szlig;
-also der ausflie&szlig;ende Spiritus eine Steigh&ouml;he von
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span>
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> = 12,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-erreichen. (Vergl. <a href="#Sec30">&sect; 30</a>.) Entsprechend dieser Steigh&ouml;he ist die
-Ausflu&szlig;geschwindigkeit</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="antiqua">g</span>
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span><span class="fsize125">)</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> =
-15,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Dasselbe gilt von anderen Fl&uuml;ssigkeiten, wie &Ouml;l, Quecksilber
-u. s. w. mit anderen spezifischen Gewichten <span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;</span></span>,
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">s&#8242;&#8242;</span></span> u. s. w. <b>Bei
-demselben &Uuml;berdrucke verhalten sich die Ausflu&szlig;geschwindigkeiten
-zweier Fl&uuml;ssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren
-spezifischen Gewichten.</b></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>193.</b> Wie tief mu&szlig; eine Ausflu&szlig;&ouml;ffnung von 1,4 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt
-unter dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Wasser liefern soll? und welchen Querschnitt mu&szlig; sie haben, um
-bei halber Tiefe die n&auml;mliche Wassermenge zu liefern?</p>
-
-<p><b>194.</b> Zwei gro&szlig;e Wasserbeh&auml;lter sind unten durch eine R&ouml;hre
-verbunden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das
-Wasser, wenn eine Niveaudifferenz von 38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vorhanden ist?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page393">[393]</a></span></p>
-
-<p><b>195.</b> Mit welcher Geschwindigkeit flie&szlig;t Wasser aus einem
-Windkessel, wenn in diesem die Luft einen &Uuml;berdruck von 26 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Quecksilberh&ouml;he hat?</p>
-
-<p><b>195<span class="antiqua">a</span>.</b> Mit welcher Geschwindigkeit flie&szlig;t Quecksilber bei einem
-&Uuml;berdruck von 1 Atm.?</p>
-
-<h4>267. Ausflu&szlig;geschwindigkeit von Gasen.</h4>
-
-<p>Demselben Gesetze gehorchen auch die luftf&ouml;rmigen K&ouml;rper.
-Es ist z. B. die gew&ouml;hnliche Luft 773 mal leichter (0,001293 mal
-schwerer) als Wasser, also ist ihre Ausflu&szlig;geschwindigkeit &#8730;<span class="bt">773</span>
-= 27,81 mal gr&ouml;&szlig;er als die des Wassers. Wasser hat aber bei einem
-&Uuml;berdruck von 1 Atm. eine Ausflu&szlig;geschwindigkeit von
-&#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; 10,33</span>
-= 14,23 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; also hat Luft, wenn sie in einem Beh&auml;lter unter einem
-konstanten Druck von 1 Atmosph&auml;re steht, und von diesem aus in
-einen luftleeren (und best&auml;ndig luftleer gehaltenen) Raum ausstr&ouml;mt,
-eine Ausflu&szlig;geschwindigkeit von</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p>27,8&nbsp;&middot; 14,23 = 396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-= <span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="antiqua">g</span>
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot">0,001293</span></span><span class="fsize125">)</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Str&ouml;mt Luft aus einem Beh&auml;lter, in dem sie einen konstanten
-Druck von 5 Atmosph&auml;ren hat, in die freie Luft aus, so ist ihre
-Geschwindigkeit</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2
-<span class="antiqua">g</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">p</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span><span class="fsize125">)</span>;</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">hierbei ist <span class="antiqua">p</span> = 4 Atmosph&auml;ren &Uuml;berdruck,
-<span class="antiqua">s</span> = 0,00129&nbsp;&middot; 5, weil das sp. G. dieser komprimierten Luft 5 mal
-so gro&szlig; ist wie das der gew&ouml;hnlichen Luft (Mariottescher Satz).</p>
-
-<p>Demnach</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2&nbsp;&middot; 9,809&nbsp;&middot; 4&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
-<span class="bot">0,00129&nbsp;&middot; 5</span></span><span class="fsize125">)</span>
-= 354 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-</div>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man diese Luft in einen luftleeren Raum ausstr&ouml;men,
-so ist der &Uuml;berdruck = 5 Atmosph&auml;ren,
-also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>2&nbsp;&middot; 9,809&nbsp;&middot; 5&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
-<span class="bot">0,00129&nbsp;&middot; 5</span></span><span class="fsize125">)</span></p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p>= <span class="fsize125">&#8730;(</span>2&nbsp;&middot; 9,809&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span>
-<span class="bot">0,00129</span></span><span class="fsize125">)</span> = 396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Die Luft str&ouml;mt bei jedem Drucke mit gleicher Geschwindigkeit
-(396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) gegen den luftleeren Raum aus, liefert also in gleichen Zeiten
-gleiche Volumina. Da aber die Dichten und Gewichte derselben
-sich wie die Dr&uuml;cke verhalten, so folgt, da&szlig; hierbei die Luftmengen
-dem Gewichte nach sich wie die Druckkr&auml;fte verhalten.</p>
-
-<p>Ferner folgt: die Ausflu&szlig;geschwindigkeiten zweier Gase verhalten
-sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen<span class="pagenum"><a id="Page394">[394]</a></span>
-Gewichten. Da das sp. G. des Wasserstoffes in bezug auf Luft
-= 0,06926 ist, so ist dessen Ausflu&szlig;geschwindigkeit &#8730;<span class="bt">0,06926</span>
-= 0,263 mal kleiner, also 3,8 mal gr&ouml;&szlig;er, als die der Luft.</p>
-
-<p>Da Wasserstoff 16 mal leichter ist als Sauerstoff, so ist seine
-Ausflu&szlig;geschwindigkeit 4 mal gr&ouml;&szlig;er als die des Sauerstoffes; es
-w&uuml;rden also gleichgro&szlig;e &Ouml;ffnungen 4 mal mehr Wasserstoff als
-Sauerstoff liefern. Zu Knallgas in richtiger Mischung mu&szlig; aber
-Wasserstoff 2 mal mehr (dem Volumen nach) sein als Sauerstoff;
-deshalb mu&szlig; die &Ouml;ffnung der R&ouml;hre des Wasserstoffes 2 mal kleiner,
-ihr Durchmesser also &#8730;2 mal kleiner sein als beim Sauerstoff.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>196.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt Luft von 2 Atm.
-Druck in Luft von 1 Atm. Druck?</p>
-
-<p><b>197.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt Luft von 758,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-Quecksilberdruck in Luft von 752,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck?</p>
-
-<p><b>198.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt Luft aus einem
-Beh&auml;lter, in welchem sie 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Wasserh&ouml;he &Uuml;berdruck hat, in die
-freie Luft aus, wenn der Barometerstand 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-(742 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, 718 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) ist?</p>
-
-<p><b>199.</b> Mit welcher Geschwindigkeit str&ouml;mt unter den Bedingungen
-von Aufgabe 198 Leuchtgas (sp. G. = 0,87), Kohlens&auml;ure
-(sp. G. = 2,4) aus?</p>
-
-<h4>268. Bewegung der schiefen Ebene.</h4>
-
-<p>Hat ein K&ouml;rper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit
-in der Richtung der schiefen Ebene = <span class="antiqua">a</span>, so ist, wenn
-<span class="antiqua">a</span> nach abw&auml;rts gerichtet ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>;
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> + <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g
-t</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>;</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">wenn <span class="antiqua">a</span> nach aufw&auml;rts gerichtet ist, so ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>;
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g
-t</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Er steigt im letzteren Falle so lange, bis
-0 = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t sin &#945;</span>, also t =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g sin &#945;</span></span></span>,
-und durchl&auml;uft dabei den Weg</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g sin &#945;</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g sin &#945;</span></span>
-<span class="bot">2</span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">&#945;</span></span></span></p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g sin &#945;</span></span></span>.</p>
-</div>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>200.</b> Wasser schie&szlig;t unter einer Schleuse von 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Stauh&ouml;he
-heraus in eine Rinne von 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 16&deg; Neigung.
-Welche Endgeschwindigkeit erlangt es?</p>
-
-<p><b>201.</b> Wie hoch kommt ein K&ouml;rper auf einer schiefen Ebene
-von 15&deg; bei 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page395">[395]</a></span></p>
-
-<p><b>202.</b> Von einem Turme f&auml;llt ein K&ouml;rper in 4" frei herab,
-w&auml;hrend er auf der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme
-aus heruntergleiten w&uuml;rde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die
-schiefe Ebene, wie gro&szlig; ihre Neigung, und wie gro&szlig; die Endgeschwindigkeit
-des K&ouml;rpers?</p>
-
-<p><b>203.</b> Auf einer <span class="antiqua">l</span> = 1500 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-langen um <span class="antiqua">&#945;</span> = 12&deg; geneigten
-Ebene bewegen sich zwei K&ouml;rper, der eine vom untern Ende nach
-aufw&auml;rts mit einer Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">c</span> = 60 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, der andere
-gleichzeitig ohne Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abw&auml;rts.
-Wo und mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich?</p>
-
-<p><b>204.</b> Zwei K&ouml;rper werden auf zwei schiefen Ebenen von den
-Neigungen <span class="antiqua">&#945;</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">&#945;</span><sub>2</sub> mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach
-aufw&auml;rts geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zur&uuml;ckgelegten
-Wege bis dorthin, wo die K&ouml;rper zur Ruhe kommen?</p>
-
-<p><b>205.</b> Ein K&ouml;rper rollt &uuml;ber eine schiefe Ebene von 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-H&ouml;he und 22<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>% Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene,
-auf welcher er die horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit
-beibeh&auml;lt; nach wie viel Sekunden erreicht er das Ende der 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-langen horizontalen Bahn?</p>
-
-<h4>269. Der schiefe Wurf.</h4>
-
-<p>Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten
-K&ouml;rper, so setzt sich die durch die
-Kraft hervorgebrachte Beschleunigung
-mit der schon vorhandenen Geschwindigkeit
-zu einer resultierenden
-Geschwindigkeit zusammen, deren
-Richtung und Gr&ouml;&szlig;e durch die
-Diagonale eines <span class="gesp2">Geschwindigkeitsparallelogrammes</span> gefunden
-wird, das ebenso konstruiert
-wird wie das Kr&auml;fteparallelogramm.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig354">
-<img src="images/illo395.png" alt="krummlinige Bahn" width="225" height="181" />
-<p class="caption">Fig. 354.</p>
-</div>
-
-<p>Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten
-mittels des Parallelogramms zerlegt werden.</p>
-
-<p>Soll ein K&ouml;rper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu
-gleicher Zeit zur&uuml;cklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein
-<span class="gesp2">Parallelogramm</span> konstruieren (<a href="#Fig354">Fig. 354</a>), und im Endpunkt
-der Diagonale befindet sich der K&ouml;rper nach Ablauf der Zeit. Jedoch
-gibt die Diagonale nicht immer den Weg an, auf welchem sich der
-K&ouml;rper wirklich bewegt, insbesondere dann nicht, wenn die Bewegungsursachen
-der Art nach verschieden sind. Hat z. B. der in
-<span class="antiqua">A</span> befindliche K&ouml;rper eine Geschwindigkeit,
-verm&ouml;ge deren er in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
-nach <span class="antiqua">B</span> kommen w&uuml;rde, und wirkt auf ihn zugleich
-die Schwerkraft,<span class="pagenum"><a id="Page396">[396]</a></span>
-welche ihn in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
-von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> bringen w&uuml;rde, so befindet er sich
-nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
-in <span class="antiqua">D</span>, hat jedoch nicht den geraden Weg <span class="antiqua">AD</span> gemacht,
-sondern eine krummlinige Bahn beschrieben.</p>
-
-<p>Wenn auf einen frei beweglichen K&ouml;rper, der eine Geschwindigkeit
-hat, eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so
-nennt man die entstehende Bewegung eine zusammengesetzte.</p>
-
-<p>Der schiefe Wurf ist eine <span class="gesp2">zusammengesetzte Bewegung</span>
-und wurde zuerst von Galilei untersucht.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig355">
-<img src="images/illo396.png" alt="zusammengesetzte Bewegung" width="450" height="421" />
-<p class="caption">Fig. 355.</p>
-</div>
-
-<p>Wird ein K&ouml;rper schr&auml;g nach aufw&auml;rts geworfen, so beschreibt
-er bekanntlich eine <span class="gesp2">krummlinige</span> Bahn. Die einzelnen Punkte
-der Bahn kann man dadurch bestimmen, da&szlig; man von jedem Punkte
-eine vertikale Linie bis zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt
-gelegten Horizontalen) zieht, und sowohl die L&auml;nge dieser
-Senkrechten, als auch die Entfernung ihres Fu&szlig;punktes vom Anfangspunkte
-der Bewegung mi&szlig;t.</p>
-
-<p>Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man
-zweckm&auml;&szlig;ig in zwei <span class="gesp2">Komponenten</span> zerlegen, nach horizontaler und
-vertikaler Richtung. Hat der K&ouml;rper die Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>,
-so bewegt er sich gerade so, wie wenn er in horizontaler Richtung
-eine Geschwindigkeit = <span class="antiqua">a cos &#945;</span> und gleichzeitig in vertikaler Richtung
-eine solche = <span class="antiqua">a sin &#945;</span> h&auml;tte.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page397">[397]</a></span></p>
-
-<p>Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die
-Schwerkraft nicht beeinflu&szlig;t wird, so ist <b><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span>
-= <span class="antiqua">a cos &#945;</span></b>. In
-vertikaler Richtung wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft
-vermindert in jeder Sekunde um <span class="antiqua">g</span> wie beim senkrechten Wurf; also ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a sin &#945;</span>
-- <span class="antiqua">g t</span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Mit der Zeit <span class="antiqua">t</span> &auml;ndert sich demnach auch die Richtung der
-Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit <span class="antiqua">&#946;</span>, so ist
-<span class="antiqua">tg &#946;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span> -
-<span class="antiqua">g t</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">a cos &#945;</span></span></span>.
-Wird der Z&auml;hler = 0, so ist <span class="antiqua">tg &#946;</span> = 0, also <span class="antiqua">&#946;</span> = 0,
-d. h. <span class="gesp2">der K&ouml;rper l&auml;uft horizontal</span> in <span class="antiqua">H</span>. Dies ist der Fall,
-wenn <span class="antiqua">a sin &#945;</span> - <span class="antiqua">g t</span> = 0, also nach
-<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden.
-Wird <span class="antiqua">t</span>
-noch gr&ouml;&szlig;er, so wird der Z&auml;hler und damit auch <span class="antiqua">tg &#946;</span> negativ, also
-<span class="antiqua">&#946;</span> <span class="gesp2">negativ</span>;
-<span class="gesp2">die Richtung der Bahn geht nach abw&auml;rts</span>.
-Man nennt den ersten Teil <span class="antiqua">AH</span> den <span class="gesp2">aufsteigenden</span> Ast der
-Bahn, den andern <span class="antiqua">HW</span> den <span class="gesp2">absteigenden</span>.</p>
-
-<p>Die krumme Linie, die der geworfene K&ouml;rper beschreibt, ist
-eine <span class="gesp2">Parabel</span>, <span class="antiqua">AHW</span>, deren Achse vertikal steht (Galilei).</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">wirkliche Gr&ouml;&szlig;e der Geschwindigkeit</span>, die er in
-einem bestimmten Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat,
-setzt sich zusammen als Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten
-<span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> und <span class="antiqua">v<sub>h</sub></span>
-sind, also ist <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span><sup>2</sup>
-+ <span class="antiqua">v<sub>h</sub></span><sup>2</sup></span>.</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p>
-<span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">(<span class="antiqua">a sin &#945;</span>
-- <span class="antiqua">g t</span>)<sup>2</sup> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">cos</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">&#945;</span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn <span class="antiqua">t</span> w&auml;chst, aber
-nur so lange bis <span class="antiqua">a sin &#945;</span> - <span class="antiqua">g t</span> = 0; also nach
-<span class="antiqua">T</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">sin &#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden
-hat er die <span class="gesp2">geringste Geschwindigkeit</span> in <span class="antiqua">H</span>. Von da
-an wird <span class="antiqua">v</span> wieder gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<p>Wir betrachten die <span class="gesp2">Wegstrecken</span>, die er in horizontaler (<span class="antiqua">s<sub>h</sub></span>)
-und vertikaler (<span class="antiqua">s<sub>v</sub></span>) Richtung zur&uuml;cklegt. In horizontaler Richtung
-hat er die unver&auml;nderliche Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">cos &#945;</span>, legt also in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
-den Weg <b><span class="antiqua">S<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">cos &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">t</span></b>
-zur&uuml;ck. (<span class="antiqua">AB</span>). In vertikaler Richtung
-hat er die Geschwindigkeit <span class="antiqua">a sin &#945;</span>, und legt deshalb den Weg
-<span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">t</span>
-zur&uuml;ck nach aufw&auml;rts (<span class="antiqua">AC</span>); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich
-einen Weg von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>
-nach abw&auml;rts (<span class="antiqua">DE</span>); also ist der Weg in vertikaler
-Richtung gleich der Differenz beider Strecken <span class="antiqua">DB</span>
-- <span class="antiqua">DE</span> = <span class="antiqua">EB</span>;
-also <b><span class="antiqua">S<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">t</span>
-- <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></b>.</p>
-
-<p>Wir berechnen, wo sich der K&ouml;rper befindet, wenn er den
-h&ouml;chsten Punkt erreicht hat, also nach
-<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden; es
-ist dann</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page398">[398]</a></span></p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos &#945;</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">cos &#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
-= <span class="antiqua">AJ</span>.</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a sin &#945;</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g a</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">&#945;</span></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span><sup>2</sup></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"> 2 <span class="antiqua">g</span></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p class="noindent"><b><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>
-= <span class="antiqua">W<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">JH</span></b>. <span class="gesp2">Die Wurfh&ouml;he ist proportional
-dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit</span>.</p>
-
-<p>Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung <span class="antiqua">AW</span> der
-K&ouml;rper den (horizontalen) Boden wieder erreicht. <span class="gesp2">Er hat den
-Boden erreicht, wenn seine vertikale Entfernung = 0</span>
-ist, also <span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = 0 = <span class="antiqua">a sin &#945; t</span> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,
-also nach <span class="antiqua">t</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> = 2 <span class="antiqua">T</span>.
-Der zugeh&ouml;rige horizontale Weg berechnet sich aus</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos &#945; t</span> f&uuml;r <span class="antiqua">t</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, also</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos &#945;</span>&nbsp;&middot;
-<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
-2 <span class="antiqua">sin &#945;</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">cos &#945;</span>.</p>
-</div>
-
-<p class="noindent"><b><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2
-<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
-= <span class="antiqua">W<sub>w</sub></span></b> (Wurfweite).
-Also <span class="antiqua">AW = 2&nbsp;&middot; AJ</span>. Auch die <span class="gesp2">Wurfweite ist proportional dem Quadrate der
-Anfangsgeschwindigkeit</span>. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung
-der Wurfweite =
-<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin &#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
-in die Gleichung f&uuml;r die Geschwindigkeit,
-so findet man, da&szlig; der K&ouml;rper die horizontale Ebene
-wieder unter demselben Winkel und mit derselben Geschwindigkeit
-trifft, mit der er sie verlassen hat.</p>
-
-<p>Soll die Wurfweite <span class="antiqua">W<sub>w</sub></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2
-<span class="antiqua">&#945;</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>
-<span class="gesp2">m&ouml;glichst gro&szlig;
-werden</span>, so mu&szlig; <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2 <span class="antiqua">&#945;</span> m&ouml;glichst gro&szlig; werden;
-da aber <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2 <span class="antiqua">&#945;</span>
-h&ouml;chstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 <span class="antiqua">&#945;</span> = 90&deg; ist, so
-mu&szlig; <span class="antiqua">&#945;</span> = 45&deg; sein. <span class="gesp2">Ein unter dem Winkel von 45&deg; geworfener
-K&ouml;rper fliegt am weitesten</span>; dies gilt nur, wenn
-ein Luftwiderstand nicht vorhanden oder verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig sehr klein
-ist. Bei Kanonenkugeln ist aber der Luftwiderstand betr&auml;chtlich
-gro&szlig;; deshalb wird die gr&ouml;&szlig;te Wurfweite bei zirka 30&deg; erzielt.</p>
-
-<p>Der Winkel, unter welchem der K&ouml;rper mit der Geschwindigkeit
-<span class="antiqua">a</span> geworfen werden mu&szlig;, um die Wurfweite <span class="antiqua">w</span> zu erreichen,
-berechnet sich aus
-<span class="antiqua">w</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2 <span class="antiqua">&#945;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> als <span class="antiqua">sin</span>&nbsp;2
-<span class="antiqua">&#945;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g &middot; w</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>. Da man
-den zugeh&ouml;rigen Winkel <span class="antiqua">2 &#945;</span> <span class="gesp2">spitz
-oder stumpf</span> w&auml;hlen kann<span class="pagenum"><a id="Page399">[399]</a></span>
-(z. B. 2 <span class="antiqua">&#945;</span> = 70&deg; oder 110&deg;, beide sind um gleich viel von 90&deg;
-verschieden), so erh&auml;lt man auch 2 Winkel <span class="antiqua">&#945;</span>, (z. B. <span class="antiqua">&#945;</span> = 35&deg;,
-oder <span class="antiqua">&#945;</span> = 55&deg;, beide sind um gleich viel von 45&deg; verschieden;
-Galilei). Man kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen,
-durch Flachschu&szlig; und Hochschu&szlig;.</p>
-
-<p>Beim <span class="gesp2">horizontalen Wurf</span> mit der Anfangsgeschwindigkeit
-<span class="antiqua">a</span> hat man nach den bisherigen Bezeichnungen:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>; <span class="antiqua">v<sub>v</sub></span>
-= <span class="antiqua">g t</span> (nach abw&auml;rts gerichtet)<br />
-<span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a t</span>; <span class="antiqua">s<sub>v</sub></span>
-= <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> (nach abw&auml;rts gerichtet).</p>
-</div>
-
-<p>Der K&ouml;rper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Wenn man, w&auml;hrend das Schiff f&auml;hrt, von der Spitze des Mastes
-einen Stein fallen l&auml;&szlig;t, so trifft er den Fu&szlig; des Mastes. Warum? Wie
-ist es im Eisenbahnwagen?</p>
-
-<p>Das Infanteriegewehr <span class="antiqua">M</span> 96, Kaliber 7 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>,
-gibt eine Anfangsgeschwindigkeit
-von 728 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und eine gr&ouml;&szlig;te Schu&szlig;weite von &uuml;ber 4000
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>
-bei 32&deg; Erh&ouml;hung; bis 600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Schu&szlig;weite ist der h&ouml;chste Punkt der Bahn
-nicht &uuml;ber Mannsh&ouml;he.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>206.</b> In welcher Entfernung vom Fu&szlig;e eines 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen
-Turmes f&auml;llt ein Stein zu Boden, der mit 16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit
-horizontal geschleudert wird, und unter welchem Winkel f&auml;llt er auf?</p>
-
-<p><b>207.</b> Mit welcher Geschwindigkeit mu&szlig; ein K&ouml;rper horizontal
-geschleudert werden, damit er gerade den Fu&szlig; eines 216 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen
-Berges von 39&deg; Neigung trifft?</p>
-
-<p><b>208.</b> Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit
-von 400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bekommt, schie&szlig;e ich auf einen 500 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten,
-in gleicher H&ouml;he befindlichen Punkt; um wie viel Grad mu&szlig; ich die
-Flinte erheben (um wie viel Meter mu&szlig; ich das Ziel h&ouml;her annehmen)
-um das Ziel zu treffen?</p>
-
-<p><b>209.</b> Wie gro&szlig; ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal
-geworfenen K&ouml;rpers, der sich auf die L&auml;nge von 160 <span class="antiqua"><i>m</i></span> um
-12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> senkt?</p>
-
-<p><b>210.</b> Welche Wurfweite und Wurfh&ouml;he erreicht ein K&ouml;rper,
-der mit 52 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit unter 33&deg; geworfen wird, und
-welche Zeit braucht er dazu?</p>
-
-<p><b>211.</b> Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit mu&szlig; ein K&ouml;rper
-unter 28&deg; geworfen werden, damit er eine Steigh&ouml;he von 68 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-erreicht, und welche Wurfweite erreicht er dann?</p>
-
-<p><b>212.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein K&ouml;rper geworfen
-werden, damit er bei 144 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit eine Steigh&ouml;he
-von 250 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreiche, und welche Wurfweite erreicht er?</p>
-
-<p><b>213.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein K&ouml;rper geworfen
-werden, um bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 280 <span class="antiqua"><i>m</i></span> eine
-Wurfweite von 2000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zu erreichen?</p>
-
-<p><b>214.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein Gescho&szlig; von <span class="antiqua">a</span>
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> (50,
-77, 80 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um
-eine<span class="pagenum"><a id="Page400">[400]</a></span>
-Scheibe zu treffen, die in <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-(120, 290, 400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) horizontaler
-Entfernung <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> (15, 36, 45
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>) vertikal &uuml;ber dem Boden steht?</p>
-
-<p><b>215.</b> Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45&deg;
-abgeschossene Kugel von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (250 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Anfangsgeschwindigkeit ein
-Plateau von 150 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (180 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) H&ouml;he?</p>
-
-<p><b>216.</b> Ein K&ouml;rper erreicht eine Wurfh&ouml;he von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (32,
-540 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) und eine Wurfweite von 400
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> (850, 65 <span class="antiqua"><i>m</i></span>); mit welcher
-Geschwindigkeit und Elevation wurde er geworfen?</p>
-
-<p><b>217.</b> Unter welchem Winkel mu&szlig; ein K&ouml;rper geworfen
-werden, damit seine Wurfweite ebensogro&szlig; (3 mal, <sup>2</sup>&#8260;<sub>3</sub> mal, 10 mal
-so gro&szlig;) ist als seine Wurfh&ouml;he?</p>
-
-<p><b>218.</b> Ein K&ouml;rper rollt &uuml;ber ein Dach von <span class="antiqua">l</span>
-(8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) L&auml;nge
-und <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; (36&deg;) Neigung und durchf&auml;llt dann die Luft; in welcher
-horizontalen Entfernung vom Fu&szlig;e des Hauses erreicht er den
-Boden, wenn die H&ouml;he des Hauses bis zum Dache <span class="antiqua">b</span> (12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) ist?
-Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit mu&szlig; derselbe K&ouml;rper geschleudert
-werden, wenn er gerade an der Dachkante vorbeikommen
-soll, und wo erreicht er dann das Pflaster?</p>
-
-<p><b>219.</b> Eine Feuerspritze sendet einmal unter <span class="antiqua">&#945;</span> = 30&deg; (40&deg;),
-ein andermal unter <span class="antiqua">&#946;</span> = 52&deg; (50&deg;) ihren Strahl schr&auml;g nach oben.
-In welchem Verh&auml;ltnis stehen die Sprungh&ouml;hen der Wasserstrahlen,
-in welchem die Sprungweiten?</p>
-
-<p><b>220.</b> Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit mu&szlig; eine Kugel
-abgeschossen werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel <span class="antiqua">&#945;</span> = 5&deg;
-ein Ziel zu treffen, dessen horizontale Entfernung <span class="antiqua">a</span> = 1632
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> betr&auml;gt,
-und welches um den Depressionswinkel <span class="antiqua">&#946;</span> = 10&deg; tiefer liegt
-als der Ausgangspunkt? Welches ist der h&ouml;chste Punkt der
-Flugbahn?</p>
-
-<p><b>221.</b> Durch ein Gescho&szlig; von 600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
-und der Elevation <span class="antiqua">&#945;</span> = 30&deg; wurde eine 100
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem Horizonte
-liegende Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal
-vom Gesch&uuml;tz entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde
-er getroffen?</p>
-
-<h4>270. Gleichf&ouml;rmig beschleunigte Bewegung.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen
-K&ouml;rper wirkt, entsteht eine gleichf&ouml;rmig beschleunigte
-oder verz&ouml;gerte Bewegung</span>; die Gr&ouml;&szlig;e <span class="antiqua">&#966;</span> der
-Beschleunigung (beim freien Falle = <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) hat andere
-Werte, welche von der <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e der wirksamen Kraft</span> und von
-der <span class="gesp2">Gr&ouml;&szlig;e der zu bewegenden Masse</span> abh&auml;ngen.</p>
-
-<p>Man erh&auml;lt die n&auml;mlichen Gleichungen <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">&#966; t</span>;
-<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#966; t</span><sup>2</sup>.</p>
-
-<p>Bei Betrachtung des Falles &uuml;ber die schiefe Ebene haben wir
-gefunden, da&szlig; die <span class="gesp2">Beschleunigung direkt proportional der
-Kraft</span> ist, und bei der Atwoodschen Fallmaschine, da&szlig; sie
-<span class="gesp2">umgekehrt<span class="pagenum"><a id="Page401">[401]</a></span>
-proportional der Masse ist</span>. Beim freien Falle
-wirkt nun die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und bewirkt
-eine Beschleunigung = <span class="antiqua">g</span>; wirkt aber die Kraft von
-<span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-so ist die Beschleunigung <span class="antiqua">P</span> mal gr&ouml;&szlig;er, also
-= <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">g</span>; wirkt sie
-aber nicht blo&szlig; auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, sondern auf die Masse
-von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-so ist die Beschleunigung <span class="antiqua">Q</span> mal kleiner, also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">&#966;</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">g</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Das <span class="antiqua"><i>kg</i></span> (resp. <span class="antiqua"><i>g</i></span>)
-ist wohl die Masseneinheit f&uuml;r das b&uuml;rgerliche
-Leben und auch f&uuml;r die Physik, sofern man die Masse nur als
-etwas ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse
-unter dem Einflu&szlig; einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt,
-als etwas tr&auml;ges, zu beschleunigendes, so ben&uuml;tzt man folgende Massendefinition:
-<span class="gesp2">Masseneinheit ist diejenige Masse, welche
-durch die Krafteinheit</span> (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) <span class="gesp2">in der Zeiteinheit (1 Sekunde)
-eine Geschwindigkeitseinheit</span> (1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> pro 1") erh&auml;lt.
-Da nun die Masse eines Kilogramms von der Krafteinheit (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>)
-in 1" eine Geschwindigkeit von <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erh&auml;lt (freier Fall)
-so mu&szlig; diejenige Masse, welche blo&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit erh&auml;lt,
-<span class="antiqua">g</span> mal so gro&szlig; sein wie die Masse eines Kilogramms. Die Masse
-von <span class="antiqua">g</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-repr&auml;sentiert eine Masseneinheit; <span class="gesp2">man findet daher
-die Masse eines K&ouml;rpers ausgedr&uuml;ckt in Masseneinheiten,
-wenn man sein Gewicht, ausgedr&uuml;ckt in</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>,
-<span class="gesp2">durch</span> <span class="antiqua">g</span> <span class="gesp2">dividiert</span>.
-Wiegt ein K&ouml;rper <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so ist die Anzahl
-seiner Masseneinheiten <span class="antiqua">M</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>.</p>
-
-<p>Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die Beschleunigungseinheit,
-also bekommen <span class="antiqua">M</span> Masseneinheiten durch <span class="antiqua">K</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Kraft eine Beschleunigung <span class="antiqua">&#966;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">K</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>; Beschleunigung =
-<span class="horsplit"><span class="top">Kraft</span><span class="bot">Masse</span></span>.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn
-man eine Masse von 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung
-1&nbsp;: 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und erteilt
-ihr eine Beschleunigung von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<p>Hat der K&ouml;rper schon die Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, wenn die Kraft
-zu wirken anf&auml;ngt, so erh&auml;lt man analog die Gleichungen</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">&#966; t</span></b>;
-<b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> +
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">&#966;</span>
-<span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></b>.</p>
-</div>
-
-<p>F&uuml;r die <span class="gesp2">gleichf&ouml;rmig verz&ouml;gerte Bewegung</span> hat man:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">&#966;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">Kraft</span><span class="bot">Masse</span></span>;
-<b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">&#966; t</span></b>;
-<b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">&#966; t</span><sup>2</sup></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Der K&ouml;rper bewegt sich, bis
-<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">&#966;</span></span></span>,
-und legt den Weg <span class="antiqua">S</span>
-zur&uuml;ck: <b><span class="antiqua">S</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">&#966;</span></span></span></b>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page402">[402]</a></span></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>222.</b> Bei der Atwood&#8217;schen Fallmaschine sind die Gewichte
-36 <span class="antiqua"><i>g</i></span> und 39 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Wie gro&szlig; ist die Beschleunigung und wie lange
-dauert die Bewegung bei 1,80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Fallh&ouml;he?</p>
-
-<p><b>223.</b> Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche
-Masse von 320 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft
-von 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt? Wie weit l&auml;uft sie dabei, und wie weit l&auml;uft sie
-dann noch, wenn sich ihr dann ein Widerstand in den Weg stellt,
-zu dessen &Uuml;berwindung sie eine Kraft von 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> anwenden mu&szlig;?</p>
-
-<p><b>224.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 280 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
-und 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit
-eine Kraft von 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beschleunigend. Wie lange braucht sie um
-einen Weg von 1000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;ckzulegen, und welche Endgeschwindigkeit
-hat sie dann?</p>
-
-<p><b>225.</b> Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 <span class="antiqua"><i>m</i></span> laufender Eisenbahnzug
-l&auml;uft ungebremst noch 1200 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gebremst noch 150 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-weit; wie lange braucht er in jedem Falle dazu, und wie gro&szlig; ist
-die Verz&ouml;gerung?</p>
-
-<p><b>226.</b> Eine Flintenkugel von 450 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit und
-25 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht dringt in Holz 33 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief ein; welchen Widerstand
-leistet dabei das Holz?</p>
-
-<p><b>227.</b> Ein K&ouml;rper l&auml;uft &uuml;ber eine schiefe Ebene von 17&deg;
-Neigung und 88 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende,
-wenn die Reibung 7% vom Drucke betr&auml;gt? Mit welcher Geschwindigkeit
-mu&szlig; er von unten aus nach aufw&auml;rts bewegt werden,
-wenn er bis oben kommen soll?</p>
-
-<p><b>228.</b> Ein K&ouml;rper wird &uuml;ber eine schiefe Ebene von 12&deg;
-Neigung aufw&auml;rts geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von
-15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; die Reibung betr&auml;gt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er
-und mit welcher Geschwindigkeit kommt er wieder unten an?</p>
-
-<p><b>229.</b> Ein K&ouml;rper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">c</span> =
-40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> auf einer schiefen Ebene, deren Neigung <span class="antiqua">&#945;</span> = 10&deg; ist, bis
-zum Stillstand 38 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;ck. Wie gro&szlig; ist der Reibungskoeffizient?</p>
-
-<p><b>230.</b> Ein Eisenbahnzug von <span class="antiqua">P</span> = 15&nbsp;000
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf wagrechter
-Strecke von der Haltestelle aus in <span class="antiqua">t</span> = 40" in die Geschwindigkeit
-<span class="antiqua">c</span> = 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> versetzt werden;
-der Reibungskoeffizient ist <span class="antiqua">&#949;</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>200</sub>.
-Welchen Weg legt der Zug in den 40" zur&uuml;ck? Wie gro&szlig; ist die
-Kraft der Maschine und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit?
-Wieviel Pferdekr&auml;fte sind dazu erforderlich?</p>
-
-<p><b>231.</b> Ein K&ouml;rper hat 9 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit und erleidet
-eine gleichf&ouml;rmige Verz&ouml;gerung von 0,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Wie lange braucht
-er, bis die Geschwindigkeit sich auf 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> reduziert hat? Welchen
-Weg hat er dabei zur&uuml;ckgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er
-80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wiegt?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page403">[403]</a></span></p>
-
-<h4>271. Zentrifugalbewegung.</h4>
-
-<p>Ein K&ouml;rper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von
-einer Kraft angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht,
-welcher nicht in der Richtung der Geschwindigkeit liegt.</p>
-
-<div class="figleft" id="Fig356">
-<img src="images/illo403.png" alt="Zentrifugalbewegung" width="250" height="459" />
-<p class="caption">Fig. 356.</p>
-</div>
-
-<p>Es sei <span class="antiqua">AB</span> der Weg, welchen der K&ouml;rper verm&ouml;ge seiner
-Geschwindigkeit in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen w&uuml;rde, und
-<span class="antiqua">AD</span> der Weg, welchen er infolge der von <span class="antiqua">C</span> aus wirkenden Kraft
-(Zentripetalkraft) in demselben
-Zeitteilchen zur&uuml;cklegen w&uuml;rde,
-so durchl&auml;uft er die Diagonale
-<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> des Parallelogramms
-<span class="antiqua">AB<span class="nowrap">A&#8242;</span>D</span>. Nach dem Tr&auml;gheitsgesetz
-sucht er seinen jetzigen
-Bewegungszustand beizubehalten
-und w&uuml;rde im n&auml;chsten
-Zeitteilchen den Weg <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-(= <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span>) zur&uuml;cklegen; zugleich
-wirkt aber die Zentralkraft und
-w&uuml;rde den K&ouml;rper von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> nach
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">D&#8242;</span></span> bringen; der K&ouml;rper bewegt
-sich wieder l&auml;ngs der
-Diagonale <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> und kommt
-nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>. Im n&auml;chsten Zeitteilchen
-w&uuml;rde er ebenso von
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span> nach
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">B&#8242;&#8242;</span></span> kommen; aber
-wegen der Zentralkraft kommt
-er nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span> und so geht es
-fort. Der K&ouml;rper legt also
-den Weg <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span><span
-class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;&#8242;</span></span>, etc. zur&uuml;ck.
-Wenn wir die Zeitteilchen,
-w&auml;hrend welcher wir die Bewegung
-immer als gleichm&auml;&szlig;ige
-betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so beschreibt der K&ouml;rper
-nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme Linie um das
-Zentrum; er macht eine <span class="gesp2">Zentralbewegung</span>.</p>
-
-<h4>272. Kreisbewegung.</h4>
-
-<p>Wir k&ouml;nnen nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar
-behandeln, bei welcher der K&ouml;rper <span class="gesp2">um das Kraftzentrum
-einen Kreis</span> (von Radius <span class="antiqua">r</span>) <span class="gesp2">mit gleichf&ouml;rmiger Geschwindigkeit</span>
-(<span class="antiqua">v</span>) <span class="gesp2">durchl&auml;uft</span>; denn dabei k&ouml;nnen wir ableiten,
-wie gro&szlig; die <span class="gesp2">Zentralkraft</span> <span class="antiqua">F</span> und die von ihr in der
-Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung <span class="antiqua">f</span>,
-<span class="pagenum"><a id="Page404">[404]</a></span>
-<span class="gesp2">Zentralbeschleunigung</span>, sein mu&szlig;, damit der K&ouml;rper auf der
-Kreisbahn bleibe.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig357">
-<img src="images/illo404.png" alt="Kreisbewegung" width="100" height="277" />
-<p class="caption">Fig. 357.</p>
-</div>
-
-<p>In irgend einem Punkte <span class="antiqua">A</span> ist die Richtung der Geschwindigkeit
-gleich der Richtung der <span class="gesp2">Tangente</span>; der K&ouml;rper
-w&uuml;rde also in einer Zeit <span class="antiqua">t</span> den Weg
-<span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">v t</span>
-durchlaufen. In derselben Zeit w&uuml;rde er infolge
-der Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung <span class="antiqua">f</span>
-erteilt, einen Weg <span class="antiqua">AD</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup> durchlaufen. Soll
-nun der K&ouml;rper durch das Zusammenwirken beider
-Ursachen auf dem Kreise bleiben, so mu&szlig; die Diagonale
-beider Bewegungselemente, n&auml;mlich <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> selbst wieder
-zu einem Punkte des Kreises f&uuml;hren. <span class="antiqua">A</span> liegt aber
-auf dem Kreis, wenn <span class="antiqua">A</span><span class="nowrap"><span class="antiqua">A&#8242;</span></span><sup>2</sup>
-= 2 <span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">AD</span>. Da nun
-<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> f&uuml;r kleine
-Bewegungen (kleinste Werte von <span class="antiqua">t</span>)
-mit <span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">v t</span> vertauscht werden kann, und <span class="antiqua">AD</span> =
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup> ist, so erh&auml;lt man die Gleichung</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> =
-2 <span class="antiqua">r</span>&nbsp;&middot; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup>, oder</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so
-ist <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> wieder auf dem
-Kreis; hat <span class="antiqua">f</span> einen gr&ouml;&szlig;eren oder kleineren
-Wert, so liegt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> innerhalb oder au&szlig;erhalb des Kreises. Beh&auml;lt
-<span class="antiqua">f</span> den angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der
-Bahn auf dem Kreis, <span class="antiqua">A</span> beschreibt die Kreisbahn mit gleichf&ouml;rmiger
-Geschwindigkeit.</p>
-
-<p>Soll also ein K&ouml;rper einen Kreis vom Radius <span class="antiqua">r</span> mit gleichf&ouml;rmiger
-Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend,
-da&szlig; auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das
-Zentrum hin gerichtete Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung
-erteilt, deren Gr&ouml;&szlig;e
-<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span>. <span class="gesp2">Die Zentralbeschleunigung
-ist bei gleichen Radien den Quadraten der Geschwindigkeit
-direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den
-Radien umgekehrt</span> proportional.</p>
-
-<p>Hat der K&ouml;rper die Masse <span class="antiqua">M</span>, so mu&szlig; die <span class="gesp2">Zentralkraft</span>
-<span class="antiqua">F</span>, damit sie der Masse <span class="antiqua">M</span>
-die Beschleunigung <span class="antiqua">f</span> erteilen kann, die
-Gr&ouml;&szlig;e <span class="antiqua">F</span> = <span class="antiqua">M f</span> haben; also ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">F</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p>Die einfachste Art dieser Bewegung erh&auml;lt man, wenn der
-K&ouml;rper <span class="antiqua">A</span> mit dem Punkte <span class="antiqua">M</span> durch einen Faden verbunden ist, und
-man ihm eine zur Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit
-<span class="antiqua">v</span> erteilt. Er l&auml;uft dann, wenn kein Bewegungshindernis
-(Reibung,<span class="pagenum"><a id="Page405">[405]</a></span>
-Schwere u. s. w.) vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit
-in Kreisform um <span class="antiqua">M</span>. Der Faden &uuml;bt hiebei an dem K&ouml;rper
-einen Zug in der Richtung <span class="antiqua">AM</span>, <span class="gesp2">Zentripetalkraft</span>. Umgekehrt
-hat der K&ouml;rper bei dieser Bewegung (Zwangsbewegung) das Bestreben,
-stets in der Richtung der Tangente der Bahn weiterzulaufen
-und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er &auml;u&szlig;ert dies Bestreben
-dadurch, da&szlig; er seinerseits am Faden in der Richtung des
-Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft hei&szlig;t <span class="gesp2">Mittelpunktsfliehkraft</span>
-oder <span class="gesp2">Zentrifugalkraft</span>. Sie ist der Zentripetalkraft gleich.</p>
-
-<p>Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise
-vom Radius 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> mit der gleichf&ouml;rmigen Geschwindigkeit von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-in 1" bewegen soll, so mu&szlig; auf sie eine Zentralkraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-wirken, welche ihr eine Beschleunigung von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erteilt.</p>
-
-<h4>273. Zentrifugalmaschine.</h4>
-
-<p>Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem
-Brette sind zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine
-Achse tr&auml;gt ein Rad von gro&szlig;em, die andere eine Welle von kleinem
-Durchmesser. &Uuml;ber Rad und Welle l&auml;uft ein Riemen. Dreht man
-das Rad mittels einer Kurbel, so macht die Welle so vielmal mehr
-Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner ist, und kann leicht in
-rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man nun auf der Achse
-der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen dieselben der beim
-Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft
-hervor</span>, d. h. sie bringt in dem K&ouml;rper das Bestreben
-hervor, sich in der Richtung des Radius vom Mittelpunkt zu entfernen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig358">
-<img src="images/illo405.png" alt="Zentrifugalmaschine" width="450" height="176" />
-<p class="caption">Fig. 358.</p>
-</div>
-
-<p>Befestigt man das Brettchen <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-in <span class="antiqua">A</span> auf der Maschine,
-so sieht man, da&szlig; die Kugel <span class="antiqua">C</span>, die auf der Stange
-<span class="antiqua">M<span class="nowrap">M&#8242;</span></span> aufgesteckt
-ist, beim Umdrehen der Maschine bald nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">M&#8242;</span></span> hinausr&uuml;ckt,
-wenn n&auml;mlich die Zentrifugalkraft etwas gr&ouml;&szlig;er als die Reibung
-geworden ist. Bemerke, da&szlig;, obwohl die Zentrifugalkraft in der
-Richtung <span class="antiqua">CM</span> wirkt, <span class="antiqua">C</span> sich
-nicht in der Richtung <span class="antiqua">CM</span> bewegt,
-sondern in der Richtung der Tangente des Kreises, und da diese<span class="pagenum"><a id="Page406">[406]</a></span>
-Bewegung zugleich mit der Umdrehung geschieht, so sieht es so aus,
-als wenn der K&ouml;rper sich von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">M</span> bewegt h&auml;tte.</p>
-
-<p>Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die Zentrifugaltrockenmaschine
-und die gew&ouml;hnliche Schleuder.</p>
-
-<p>Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve
-beschreibt, so werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der &auml;u&szlig;eren
-Seite der Kr&uuml;mmung hingedr&uuml;ckt und schwanken nach dieser Seite.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional</span>
-(<span class="antiqua">F</span> = <span class="antiqua">M</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">f</span>). Auf die Messingstange des vorher beschriebenen
-Apparates werden zwei Messingkugeln von verschiedenem Gewicht
-gesteckt, durch einen Faden verbunden und so gestellt, da&szlig; beide in
-gleicher Entfernung vom Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide
-die gleiche Beschleunigung (<span class="antiqua">f</span> = <span class="antiqua">v</span><sup>2</sup>&nbsp;:
-<span class="antiqua">r</span>), blo&szlig; die Masse <span class="antiqua">m</span> ist verschieden.
-Beim Umdrehen geht die gr&ouml;&szlig;ere Kugel nach ausw&auml;rts
-und nimmt die kleinere nach ihrer Seite hin mit.</p>
-
-<p>Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gef&auml;&szlig; mit etwas
-Wasser, so setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft
-mit der Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schr&auml;g
-nach au&szlig;en gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfl&auml;che des Wassers
-nicht horizontal, sondern sie kr&uuml;mmt sich so, da&szlig; in jedem Punkte
-diese Resultierende senkrecht zur Wasseroberfl&auml;che steht; je weiter die
-Fl&auml;che vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei
-raschem Drehen diese Resultierende nahezu horizontal wird, so
-sammelt sich das Wasser in fast vertikaler Schichte an der Wand
-des Gef&auml;&szlig;es. Wie in einem Gef&auml;&szlig; mit zwei Fl&uuml;ssigkeiten die
-schwerere sich unten sammelt, weil 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> mehr Masse enth&auml;lt und
-deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim Drehen die schwerere
-Fl&uuml;ssigkeit nach au&szlig;en, um so mehr als 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> von ihr mehr Masse
-enth&auml;lt und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt.</p>
-
-<p>Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der <span class="gesp2">Milchzentrifuge</span>.
-Der Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist
-als die Milch.</p>
-
-<h4>274. Abh&auml;ngigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und
-Umlaufszeit.</h4>
-
-<p>Wird bei der Drehung der ganze Kreis 2 <span class="antiqua">R &#960;</span> in der Zeit <span class="antiqua">T"</span>
-durchlaufen mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span>, so ist <span class="antiqua">v T</span>
-= 2 <span class="antiqua">R &#960;</span>, also
-<span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">R &#960;</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">T</span></span></span>;
-setzt man dies in den Ausdruck f&uuml;r <span class="antiqua">F</span> ein, so wird</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">F</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">R M</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span></b>, und
-<b><span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span></b>.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft
-dem Radius proportional, und bei gleichem Radius
-dem Quadrat der Umlaufszeit umgekehrt proportional</span>.<span class="pagenum"><a id="Page407">[407]</a></span>
-Ist die Masse eines K&ouml;rpers bekannt, so kann man die Zentripetalkraft
-angeben, die notwendig ist, damit er um einen Mittelpunkt
-in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert.</p>
-
-<p>Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden,
-da&szlig; diese Abst&auml;nde <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>
-sich verhalten wie umgekehrt die
-Massen, also da&szlig; <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>
-= <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>,
-oder da&szlig; <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>
-= <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>,
-so sind die Zentrifugalkr&auml;fte gleich. Bringt man beim fr&uuml;heren
-Versuch die zwei durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an,
-da&szlig; bei gespannter Schnur sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt
-ihre Abst&auml;nde vom Drehungsmittelpunkt, so da&szlig; also der Drehpunkt
-der Schwerpunkt beider Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit
-beide Kugeln in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkr&auml;fte
-bekommen.</p>
-
-<p>Befindet sich ein K&ouml;rper (etwa von der Masseneinheit) auf
-der Erdoberfl&auml;che, so bekommt er eine Beschleunigung = <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.
-Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes,
-und l&auml;uft er in dieser Entfernung um die Erde kreisf&ouml;rmig, wie
-es ja der Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit
-von 27 Tg. 7 Std. 43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung,
-die hiezu erforderlich ist, berechnet sich aus
-<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span>,
-wobei <span class="antiqua">T</span> = 2&nbsp;360&nbsp;501" und <span class="antiqua">R</span>
-= 382&nbsp;000&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> setzen. Es ist
-dann
-<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4&nbsp;&middot;
-3,14<sup>2</sup>&nbsp;&middot; 382&nbsp;000&nbsp;000</span><span class="bot">2&nbsp;360&nbsp;500<sup>2</sup></span></span>
-= 0,00274 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-
-<p>Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung
-<span class="antiqua">g</span>, welche der K&ouml;rper auf der Erdoberfl&auml;che bekommt,
-also mit <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so findet man, da&szlig; sie nahezu 3600 =
-(60<sup>2</sup>)mal so klein ist, und da die Entfernung des Mondes von der
-Erde 60 mal so gro&szlig; ist, wie der Erdradius, so schlie&szlig;t man: Die
-Kraft, die den Mond zwingt, kreisf&ouml;rmig um die Erde zu laufen
-in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist dieselbe Kraft, welche
-den K&ouml;rper auf der Erdoberfl&auml;che zum Fallen bringt, nur nimmt
-diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt. Durch
-solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach ihm benannten
-<span class="gesp2">Newtonschen Gravitationsgesetzes</span> (1666), welches
-hei&szlig;t: <span class="gesp2">Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde</span> wirkt
-nicht blo&szlig; auf der Erdoberfl&auml;che, sondern auch in beliebiger Entfernung,
-und die Kraft <span class="gesp2">nimmt ab, wie das Quadrat der
-Entfernung zunimmt</span>.</p>
-
-<p>Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung
-anderer Himmelsk&ouml;rper anwandte, auf die Bewegung der Planeten
-um die Sonne, der Monde um die Planeten, erkannte er, da&szlig; es
-ganz allgemein g&uuml;ltig sei, und da&szlig; <span class="gesp2">die Anziehung auch
-dem<span class="pagenum"><a id="Page408">[408]</a></span>
-Produkt der beiden sich anziehenden Massen proportional
-ist</span>. Also: <b>Die gegenseitige Anziehung zweier Himmelsk&ouml;rper
-ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt
-proportional dem Quadrat ihres Abstandes.</b></p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>232.</b> Ein K&ouml;rper von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht bewegt sich mit der
-Geschwindigkeit von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> im Kreise von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius. Welche
-Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie gro&szlig; ist die Zentralbeschleunigung?</p>
-
-<p><b>233.</b> Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-hervor, wenn sie den Kreis von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius in 8 Sekunden
-durchl&auml;uft?</p>
-
-<p><b>234.</b> Wie schnell mu&szlig; ein K&ouml;rper sich auf einem vertikalen
-Kreise mit dem Radius <span class="antiqua">r</span> = 0,8, 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bewegen, wenn die Schwerkraft
-durch die Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll?</p>
-
-<p><b>235.</b> Mit welcher Umlaufszeit mu&szlig; sich die Masse von
-12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Kreise von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Radius bewegen, um 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft hervorzubringen?</p>
-
-<p><b>236.</b> Wie gro&szlig; ist die Zentrifugalbeschleunigung am Rande
-eines rotierenden Zubers von 110 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser bei 340 Touren
-in der Minute (Sirupschleuder)?</p>
-
-<p><b>237.</b> Wie gro&szlig; ist die Zentrifugalkraft und die Zentrifugalbeschleunigung
-bei einem Waggon von 250 Zentner Gewicht, wenn
-er auf einer Kurve von 170 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius mit 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit
-sich bewegt; um welchen Winkel wird dadurch die Schwerkraft abgelenkt;
-mit welcher Geschwindigkeit d&uuml;rfte der Zug sich bewegen,
-wenn die Zentrifugalkraft h&ouml;chstens 2% vom Gewicht betragen sollte?</p>
-
-<p><b>238.</b> Wie rasch m&uuml;&szlig;te die Erde sich drehen, damit am
-&Auml;quator die Schwerkraft durch die Zentrifugalbeschleunigung der
-Erde gerade aufgehoben wird?</p>
-
-<p><b>239.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
-und 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit
-eine Kraft angebracht werden, so da&szlig; die Masse sich im
-Kreis von 40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius bewegt. Wie gro&szlig; mu&szlig; diese Kraft sein,
-und wie lange dauert ein Umlauf?</p>
-
-<p><b>240.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 1,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Geschwindigkeit wirkt senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
-Kraft von 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Welchen Kr&uuml;mmungsradius hat ihre Kreisbahn
-und wie gro&szlig; ist die Umlaufszeit?</p>
-
-<p><b>241.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
-und 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit
-eine Kraft wirken, so da&szlig; die Masse eine Umlaufszeit von
-12" bekommt. Wie gro&szlig; ist die Kraft und der Radius der
-Kr&uuml;mmung?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page409">[409]</a></span></p>
-
-<h4>275. Planetenbewegung.</h4>
-
-<p>Aus dem Gesetz der allgemeinen Massenanziehung oder der
-<span class="gesp2">Universalgravitation</span> lassen sich die Bewegungen der Himmelsk&ouml;rper
-erkl&auml;ren und berechnen; aus ihm folgen auch die Keplerschen
-Gesetze.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig359">
-<img src="images/illo409.png" alt="Planetenbewegung" width="550" height="496" />
-<p class="caption">Fig. 359.</p>
-</div>
-
-<p>Es sei <span class="antiqua">S</span> die Sonne, in <span class="antiqua">A</span> der Planet,
-und <span class="antiqua">AB</span> dessen Geschwindigkeit.
-Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein
-m&uuml;&szlig;te, um eine kreisf&ouml;rmige Bahn zu veranlassen, so kommt der
-Planet nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> au&szlig;erhalb
-des Kreises. <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span></span> findet man, indem
-man aus der Eigenbewegung <span class="antiqua">AB</span> und aus dem Weg <span class="antiqua">AC</span>, den er
-infolge der Anziehung der Sonne machen w&uuml;rde, das Wegparallelogramm
-konstruiert.</p>
-
-<p><span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten w&auml;hrend
-dieser Zeit ann&auml;hernd dar. Im n&auml;chsten Zeitteil w&uuml;rde der Planet
-demnach den Weg <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;</span><span class="nowrap">B&#8242;</span></span>
-= <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> zur&uuml;cklegen; zugleich w&uuml;rde ihn die
-Sonne nach <span class="antiqua">A<span class="nowrap">C&#8242;</span></span> bewegen, er
-kommt deshalb nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A&#8242;&#8242;</span></span>. F&auml;hrt man
-so fort, indem man f&uuml;r jeden folgenden Zeitteil die Bahn des
-Planeten bestimmt, so bekommt man ann&auml;hernd die Bahn des Planeten.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page410">[410]</a></span></p>
-
-<p>Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen
-Wurf kann auf elementarem Wege nicht gegeben werden.</p>
-
-<p>Die Form der Bahn ist eine <span class="gesp2">Ellipse</span>. Die Sonne steht
-in dem einen <span class="gesp2">Brennpunkt</span>. (1. Kepler&#8217;sches Gesetz.) Die Anziehung
-ist am <span class="gesp2">st&auml;rksten</span>, wenn der Planet sich am n&auml;chsten an
-der Sonne befindet, im <span class="gesp2">Perihelium</span> <span class="antiqua">A</span>, jedoch ist sie dort kleiner,
-als sie sein m&uuml;&szlig;te, um eine Kreisbewegung um <span class="antiqua">S</span> zu veranlassen,
-da die Geschwindigkeit des Planeten in <span class="antiqua">A</span> verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig gro&szlig; ist;
-der Planet entfernt sich demnach von der Sonne. Die Anziehung
-ist am <span class="gesp2">schw&auml;chsten</span>, wenn sich der Planet im <span class="gesp2">Aphelium</span> befindet.
-Doch ist die Anziehung dort gr&ouml;&szlig;er, als sie sein m&uuml;&szlig;te,
-um eine Kreisbewegung um <span class="antiqua">S</span> zu veranlassen, da die Geschwindigkeit<br />
-des Planeten in <span class="antiqua">X</span>
-verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig klein ist; der Planet n&auml;hert
-sich demnach jetzt der Sonne.</p>
-
-<p>Die Geschwindigkeit ist in <span class="antiqua">A</span> am gr&ouml;&szlig;ten und nimmt immer
-mehr ab, je mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist
-im Aphelium am kleinsten und w&auml;chst dann wieder mit der Ann&auml;herung
-an die Sonne. Die Geschwindigkeiten richten sich dabei
-nach dem 2. Kepler&#8217;schen Gesetz. Der Radiusvektor <span class="antiqua">SA</span> bestreicht
-in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es ist also etwa der Sektor
-<span class="antiqua">SA<span class="nowrap">A&#8242;</span></span> an Fl&auml;che gleich dem
-Sektor <span class="antiqua">S<span class="nowrap">A&#8242;</span>A&#8242;&#8242;</span> u. s. w. gleich dem
-Sektor <span class="antiqua">SD<span class="nowrap">D&#8242;</span></span>.</p>
-
-<p>Die Planetenbahnen sind tats&auml;chlich alle sehr schwach gedr&uuml;ckte
-Ellipsen von geringer Exzentrizit&auml;t, nahezu kreisf&ouml;rmig.</p>
-
-<p>Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisf&ouml;rmig, so berechnet
-sich die Umlaufszeit eines Planeten aus <span class="antiqua">f</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span>
-als <span class="antiqua">T</span> = <span class="fsize125">&#8730;(</span>
-<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
-<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span><span class="fsize125">)</span>.
-Die Umlaufszeit <span class="antiqua"><span class="nowrap">T&#8242;</span></span> eines anderen Planeten, der in der Entfernung
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span></span> die Zentralbeschleunigung
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">f&#8242;</span></span> bekommt, ist ebenso:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua"><span class="nowrap">T&#8242;</span></span> =
-<span class="fsize125">&#8730;(</span><span class="horsplit"><span class="top">4
-<span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup>
-<span class="nowrap"><span class="antiqua">R</span>&#8242;</span></span>
-<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">f&#8242;</span></span></span></span><span class="fsize125">)</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Durch Division beider Gleichungen hat man:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">T&#8242;</span></span><sup>2</sup></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">f&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">R&#8242;</span> f</span></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Nach dem Newton&#8217;schen Attraktionsgesetz ist aber <span class="antiqua">f</span>&nbsp;:
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">f&#8242;</span></span> =
-<span class="nowrap"><span class="antiqua">R&#8242;</span></span><sup>2</sup>&nbsp;: <span class="antiqua">R</span><sup>2</sup>,
-oder <span class="horsplit"><span class="top"><span class="nowrap"><span class="antiqua">f&#8242;</span></span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">R&#8242;</span></span><sup>2</sup></span></span>; dies eingesetzt gibt:
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">T&#8242;</span><sup>2</sup></span></span>; =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span><sup>3</sup></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">R&#8242;</span><sup>3</sup></span></span>; das ist das dritte
-Kepler&#8217;sche Gesetz, demzufolge die Quadrate der Umlaufszeiten zweier
-Planeten sich verhalten wie die dritten Potenzen ihrer mittleren
-Abst&auml;nde von der Sonne. Man bemerke, da&szlig; die Umlaufszeiten der
-Planeten nicht abh&auml;ngig sind von ihrer Masse.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page411">[411]</a></span></p>
-
-<h4>276. Pendel.</h4>
-
-<p>H&auml;ngt man einen schweren K&ouml;rper an einem Faden auf, so
-bleibt er in Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der K&ouml;rper
-etwas seitw&auml;rts ger&uuml;ckt um den Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> (Elongation), so zerlegt
-sich die auf den K&ouml;rper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten
-<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q sin &#945;</span>,
-und <span class="antiqua">S</span> = <span class="antiqua">Q cos &#945;</span>. Die zweite, <span class="antiqua">S</span>, spannt
-den Faden und bringt keine Bewegung hervor, da sie durch den
-Gegenzug des Fadens aufgehoben wird; die erste, <span class="antiqua">P</span>, wirkt in der
-Richtung, in der sich der K&ouml;rper bewegen kann; sie erteilt also dem
-K&ouml;rper eine Geschwindigkeit, und er bewegt sich gegen die Mitte zu.
-Da hiebei der Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> immer kleiner wird, so wird die Komponente
-<span class="antiqua">P</span>, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner und ist
-= 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte <span class="antiqua">D</span> angekommen ist.
-Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichf&ouml;rmig beschleunigte
-Bewegung, da die Kraft best&auml;ndig ihre Gr&ouml;&szlig;e und Richtung &auml;ndert,
-und kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht
-abgeleitet werden. In <span class="antiqua">D</span> angekommen hat der K&ouml;rper seine gr&ouml;&szlig;te
-Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb &uuml;ber <span class="antiqua">D</span> hinaus nach der
-anderen Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft
-kommt aber eine Komponente <span class="antiqua"><span class="nowrap">P&#8242;</span></span> zum Vorschein, welche der
-Bewegung entgegenwirkt; deshalb wird die Bewegung nun ebenso
-verz&ouml;gert, wie sie vorher beschleunigt wurde. Der K&ouml;rper erreicht
-eine Entfernung, Elongation, welche so gro&szlig; ist, als die Elongation
-auf der anderen Seite war. Die Bewegung von <span class="antiqua">E</span>
-nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> nennt
-man eine <span class="gesp2">Schwingung</span>. Dieser folgt eine eben solche Schwingung
-von <span class="antiqua"><span class="nowrap">E&#8242;</span></span> nach <span class="antiqua">E</span> und so fort.</p>
-
-<p>Einen solchen schwingenden K&ouml;rper nennt man ein Pendel
-und zwar ein <span class="gesp2">mathematisches Pendel</span>, wenn der schwere
-K&ouml;rper blo&szlig; ein Punkt und der Faden gewichtlos ist. (Bleikugel
-an einem m&ouml;glichst d&uuml;nnen Faden.)</p>
-
-<p>Man fand folgende Gesetze (Galilei): <span class="gesp2">Die Schwingungsdauer
-ist unabh&auml;ngig von der Elongation</span>, so lange
-letztere selbst nur ziemlich klein ist. <span class="gesp2">Die Schwingungsdauer
-ist proportional der Quadratwurzel aus der Pendell&auml;nge</span>;
-<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>
-= &#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>1</sub></span>&nbsp;:
-&#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>2</sub></span>. Ein 2 mal (4 mal) l&auml;ngeres Pendel
-braucht also zu einer Schwingung &#8730;<span class="bt">2</span>, (2) mal mehr Zeit.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Anzahl der Schwingungen</span>, welche ein Pendel in
-einer gewissen Zeit, etwa einer Minute, ausf&uuml;hrt, ist aber offenbar
-umgekehrt proportional der Dauer einer Schwingung <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&nbsp;:
-<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">n</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">n</span><sub>1</sub>.
-<span class="gesp2">Demnach sind die Schwingungszahlen zweier Pendel
-den Quadratwurzeln aus den Pendell&auml;ngen umgekehrt
-<span class="pagenum"><a id="Page412">[412]</a></span>proportional</span>, also <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>&nbsp;:
-<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">n</span><sub>2</sub>&nbsp;:
-<span class="antiqua">n</span><sub>1</sub> = &#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>1</sub></span>&nbsp;:
-&#8730;<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>2</sub></span>.</p>
-
-<p>Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) l&auml;nger, so macht
-es in derselben Zeit &#8730;<span class="bt">2</span> mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).</p>
-
-<p>Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die
-Formel <span class="antiqua">t</span> = <span class="antiqua">&#960;</span>
-<span class="fsize125">&#8730;(</span><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span><span class="fsize125">)</span>.
-Die Schwingungsdauer h&auml;ngt demnach auch
-von der Gr&ouml;&szlig;e der auf den K&ouml;rper wirkenden Kraft, und der durch
-sie hervorgebrachten Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> ab. Wird die Kraft <span class="antiqua">Q</span> gr&ouml;&szlig;er,
-so wird auch die Komponente <span class="antiqua">P</span> gr&ouml;&szlig;er, also die Bewegung rascher
-und somit die Schwingungsdauer k&uuml;rzer. Die Schwingungsdauer
-ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Kraft resp.
-der Beschleunigung.</p>
-
-<h4>277. Das physische Pendel.</h4>
-
-<p>Ein <span class="gesp2">physisches Pendel</span> ist jeder K&ouml;rper, der in einem
-Punkte so aufgeh&auml;ngt ist, da&szlig; sein Schwerpunkt vertikal unter dem
-Aufh&auml;ngepunkte liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird.
-Die gew&ouml;hnlich bei Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer
-am oberen Endpunkte drehbar befestigten Stange und einem am
-unteren Ende befestigten schweren K&ouml;rper von Kugel- oder Linsenform.
-Unter der Pendell&auml;nge eines solchen Pendels ist zu verstehen
-die L&auml;nge eines mathematischen Pendels, das eben so rasch schwingt
-wie das physische Pendel.</p>
-
-<p>Unter <span class="gesp2">Sekundenpendel</span> versteht man ein Pendel, das in
-einer Sekunde eine Schwingung macht, setzt man <span class="antiqua">t</span> = 1, so ist
-1 = <span class="antiqua">&#960;</span> &#8730;<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>; also
-<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">&#960;</span><sup>2</sup></span></span>
-ist die L&auml;nge des Sekundenpendels.
-Diese L&auml;nge ist blo&szlig; von der Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> der Schwere abh&auml;ngig,
-man kann also eine Gr&ouml;&szlig;e durch die andere bestimmen.
-Mi&szlig;t man die L&auml;nge des Sekundenpendels, so kann man daraus
-<span class="antiqua">g</span> berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur Bestimmung
-von <span class="antiqua">g</span>. Nun ist aber die Schwerkraft am &Auml;quator kleiner als
-bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die
-Punkte am &Auml;quator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind,
-andererseits weil die Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung
-der Erde hervorgebracht wird, auch am &Auml;quator gr&ouml;&szlig;er ist und
-die Schwerkraft um mehr vermindert. Gegen die Pole nimmt die
-Schwerkraft noch weiter zu und die Zentrifugalkraft nimmt ab.
-Deshalb ist sowohl die L&auml;nge des Sekundenpendels als die Gr&ouml;&szlig;e
-von <span class="antiqua">g</span> abh&auml;ngig von der geographischen Breite.</p>
-
-<p>Man fand:</p>
-
-<table class="sekpend" summary="Sekundenpendel">
-
-<tr>
-<th class="padl2 padr2">Geo-<br />graphische<br />Breite.</th>
-<th class="padl2 padr2">L&auml;nge<br />des<br />Sekunden-<br />pendels.</th>
-<th class="padl2 padr2">Wert<br />von<br /><span class="antiqua">g</span>.</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="padr5">0&deg;</td>
-<td class="padr3">0,99103</td>
-<td class="padr1">9,78103</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="padr5">45&deg;</td>
-<td class="padr3">0,99356</td>
-<td class="padr1">9,80606</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="padr5">90&deg;</td>
-<td class="padr3">0,99610</td>
-<td class="padr1">9,83109</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page413">[413]</a></span></p>
-
-<p>Auch bei der Erhebung &uuml;ber die Meeresoberfl&auml;che &auml;ndert sich
-die L&auml;nge des Sekundenpendels und der Wert von <span class="antiqua">g</span> aus denselben
-Gr&uuml;nden; beide nehmen ab.</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>242.</b> Wie lang mu&szlig; ein Pendel sein, das in der Sekunde
-2, 3, 4, 10 Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen
-macht? (<span class="antiqua">g</span> = 9,81.)</p>
-
-<p><b>243.</b> Eine Pendeluhr geht t&auml;glich um 3 Minuten vor (st&uuml;ndlich
-um 7" nach). In welchem Verh&auml;ltnis (um wie viel %) mu&szlig;
-das Pendel ver&auml;ndert werden, damit die Uhr richtig geht?</p>
-
-<p><b>244.</b> Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung
-<span class="antiqua">g</span> = 9,8088 richtig geht, macht am &Auml;quator t&auml;glich
-126 Schwingungen zu wenig, an einem andern Ort t&auml;glich 44
-Schwingungen zu viel. Wie gro&szlig; ist dort die Erdbeschleunigung?</p>
-
-<p><b>245.</b> Wie gro&szlig; ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel
-von 0,9926 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge genau in Sekunden schwingt? Wie gro&szlig; ist
-die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge in der
-Stunde um 14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?</p>
-
-<p><b>246.</b> Eine Uhr, deren Pendel eine L&auml;nge von 0,682 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat,
-geht in der Stunde um 1' 16" nach; um wieviel mu&szlig; man die
-Pendell&auml;nge ver&auml;ndern, damit sie recht geht?</p>
-
-<p><b>247.</b> Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn
-man ihr Pendel um <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>% verl&auml;ngert?</p>
-
-<p><b>248.</b> Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener
-L&auml;nge. Wenn nun beide Pendel um gleich viel Grad erw&auml;rmt
-werden, gehen dann beide Uhren um gleichviel falsch?</p>
-
-<h4>278. Sto&szlig;.</h4>
-
-<p>Wenn von einem K&ouml;rper <span class="antiqua">A</span> eine Kraft ausgeht, welche auf
-einen K&ouml;rper <span class="antiqua">B</span> wirkt, so unterliegt auch <span class="antiqua">A</span> selbst dem Einflusse
-einer von <span class="antiqua">B</span> aus zur&uuml;ckwirkenden gleich gro&szlig;en Kraft; wird <span class="antiqua">B</span> durch
-die Kraft nach der einen Richtung bewegt, so wird <span class="antiqua">A</span> nach der
-anderen Richtung bewegt, <span class="gesp2">Wirkung</span> und <span class="gesp2">Gegenwirkung</span>. Ist
-z. B. eine elastische Feder zwischen zwei Kugeln <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> gespannt
-und man l&auml;&szlig;t beide zugleich los, so bewegen sich beide nach entgegengesetzten
-Richtungen.</p>
-
-<p>Wirken die Kr&auml;fte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen,
-so erhalten diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene
-Massen, so erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich
-verhalten umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kr&auml;fte bringen
-Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">g</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">g</span><sub>1</sub>;</p>
-</div>
-
-<p class="noindent">die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen proportional,</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page414">[414]</a></span></p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">g</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">g</span><sub>1</sub> =
-<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>; also folgt</p>
-</div>
-
-<p class="noindent"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> =
-<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>;
-d. h. <span class="gesp2">die in derselben Zeit erlangten
-Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional</span>.</p>
-
-<p>Solche Wirkungen entstehen beim Sto&szlig;e, d. h. beim Zusammentreffen
-zweier in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen
-unelastisch, so tritt beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeits&auml;nderung
-und eine bleibende Formver&auml;nderung ein, bis beide Massen
-dieselbe Geschwindigkeit haben. Es seien die Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>,
-ihre Geschwindigkeiten <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, beide nach derselben Seite gerichtet,
-und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> &gt; <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>,
-so da&szlig; das folgende <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> das vorangehende <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
-einholt, es sei dann <span class="antiqua">v</span> die schlie&szlig;liche gemeinschaftliche Geschwindigkeit
-so, bekommt <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> einen Geschwindigkeitszuwachs =
-<span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> und
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> einen Geschwindigkeitsverlust = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -
-<span class="antiqua">v</span>, beide verhalten sich umgekehrt
-wie die Massen, also (<span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>)&nbsp;:
-(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">v</span>) =
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>&nbsp;: <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>; hieraus ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit,
-etwa <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> negativ zu nehmen, also ist</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle
-<span class="antiqua">v</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>), im zweiten Falle <span class="antiqua">v</span> =
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -
-<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>), ist hiebei
-<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>,
-so ist <span class="antiqua">v</span> = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit
-gleichen Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen
-auf, sie sind nach dem Sto&szlig;e beide in Ruhe.</p>
-
-<p>Wenn zwei <span class="gesp2">elastische</span> Massen aufeinander sto&szlig;en, so tritt
-zuerst auch eine Zusammendr&uuml;ckung der getroffenen Stellen ein und
-eine Geschwindigkeits&auml;nderung bis beide K&ouml;rper dieselbe Geschwindigkeit
-haben; aber dann kehren die einw&auml;rts gedr&uuml;ckten Stellen in
-die urspr&uuml;ngliche Lage zur&uuml;ck und bringen einen gegenseitigen Druck
-hervor, welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeits&auml;nderung
-erteilt, welche ebenso gro&szlig; ist wie die beim Zusammendr&uuml;cken erhaltene.</p>
-
-<p>Es seien die Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>,
-ihre Geschwindigkeiten <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, so ist die Geschwindigkeits&auml;nderung beim Zusammendr&uuml;cken
-wie vorher <span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v<sub>1</sub></span>
-beim ersten und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">v</span> beim zweiten, wobei
-<span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
-
-<p>Beim Ausdehnen erh&auml;lt jeder K&ouml;rper dieselbe Geschwindigkeits&auml;nderung;
-deshalb hat <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> die schlie&szlig;liche Geschwindigkeit</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> +
-2 <span class="fsize125">(</span><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span> -
-<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub><span class="fsize125">)</span> also</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-(<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) + 2 <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>;</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page415">[415]</a></span></p>
-
-<p class="noindent">ebenso hat <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> die schlie&szlig;liche Geschwindigkeit</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -
-2 <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span><span class="fsize125">)</span> also</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
-(<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>) +
-2 <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Bewegen sich die K&ouml;rper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit,
-etwa <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, als negativ zu nehmen, dann ist:</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-(<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) - 2 <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span> und</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> -
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) + 2 <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> +
-<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p>
-</div>
-
-<p>Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle
-<span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub>
-= <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten
-weiter; im zweiten Falle ist <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> =
-<span class="nowrap">- <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub></span>,
-<span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>
-d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach
-entgegengesetzten Richtungen auseinander. Ist hiebei ein K&ouml;rper
-zuerst in Ruhe, also im ersten Falle <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 0, so ist
-<span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>,
-<span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = 0,
-d. h. es kommt der zweite, sto&szlig;ende K&ouml;rper in Ruhe, und der erste
-geht mit dessen Geschwindigkeit fort.</p>
-
-<p>St&ouml;&szlig;t ein K&ouml;rper gegen eine feste Wand, so kann man deren
-Masse als unendlich gro&szlig; ansehen, also etwa im ersten Fall <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> =
-<span class="antiqua">&#8734;</span>, <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 0 setzen;
-um die Werte von <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> zu finden, dividiere
-man Z&auml;hler und Nenner mit <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>, setze dann <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>
-= <span class="antiqua">&#8734;</span>, also
-<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span></span> = 0,
-so wird <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = 0, <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub>
-= <span class="nowrap">- <span class="antiqua">v</span></span>; der K&ouml;rper <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> geht also
-von der Wand mit derselben Geschwindigkeit wieder zur&uuml;ck.</p>
-
-<p>Sind die Massen nicht vollst&auml;ndig elastisch, so geschieht die
-Ausbiegung der getroffenen Stellen nicht vollst&auml;ndig und nicht mit
-derselben Kraft wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeits&auml;nderungen
-w&auml;hrend des Ausbiegens kleiner als die
-beim Einbiegen.</p>
-
-<h4>279. Lebendige Kraft.</h4>
-
-<p>Wenn eine Kraft von <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-durch eine Strecke von <span class="antiqua">s</span> Meter
-auf einen frei beweglichen K&ouml;rper gewirkt hat, so hat sie eine
-<span class="gesp2">Arbeit</span> geleistet = <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">s</span>.
-Der Erfolg besteht darin, da&szlig; <span class="gesp2">eine
-gewisse Masse</span> (<span class="antiqua">M</span>), <span class="gesp2">auf welche die Kraft gewirkt hat,
-eine gewisse Geschwindigkeit</span> (<span class="antiqua">v</span>) <span class="gesp2">erhalten hat</span>.</p>
-
-<p>Nun ist <span class="antiqua">v</span> = &#8730;<span class="bt">2 <span class="antiqua">&#966; s</span></span>; aber
-<span class="antiqua">&#966;</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>, sonach <span class="antiqua">v</span> =
-<span class="fsize125">&#8730;(</span>2 <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">s</span><span class="fsize125">)</span>.</p>
-
-<p>Diese Gleichung bringen wir in die Form</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><b><span class="antiqua">P s</span> = <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup></b>.</p>
-</div>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page416">[416]</a></span></p>
-
-<p>In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die <span class="gesp2">Ursache</span>, da&szlig;
-n&auml;mlich die Kraft <span class="antiqua">P</span> l&auml;ngs des Weges <span class="antiqua">s</span> wirkt, zusammenh&auml;ngt mit
-der Wirkung, da&szlig; n&auml;mlich eine Masse <span class="antiqua">M</span> eine Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span>
-erhalten hat.</p>
-
-<p>Ebenso kann <span class="antiqua">M</span> aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn
-die anderen Gr&ouml;&szlig;en bekannt sind.</p>
-
-<p>Wenn die Kraft <span class="antiqua">P</span> l&auml;ngs des Weges <span class="antiqua">s</span> gewirkt hat, so ist
-diese <span class="gesp2">Energie</span> (<span class="antiqua">P s</span>) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus
-der Natur verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit
-<span class="antiqua">v</span> vorhanden, welche eine Masse <span class="antiqua">M</span> erhalten hat. <b>Die
-mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> behaftete Masse <span class="antiqua">M</span> stellt das &Auml;quivalent
-f&uuml;r die verschwundene Energie <span class="antiqua">P s</span> dar.</b> Diese Masse <span class="antiqua">M</span>
-beh&auml;lt nun nach dem Tr&auml;gheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unver&auml;ndert
-und immerfort bei, in ihr <span class="gesp2">lebt</span> gleichsam (daher der Ausdruck
-lebendige Kraft) die vorher in <span class="gesp2">ruhender Form</span> vorhanden gewesene
-Energie <span class="antiqua">P s</span>.</p>
-
-<p>Stellt sich der Masse <span class="antiqua">M</span> auf ihrer Bahn fr&uuml;her oder sp&auml;ter
-ein Hindernis in den Weg, zu dessen &Uuml;berwindung sie eine gewisse
-Kraft <span class="antiqua">P</span> braucht, so kann sie dies Hindernis &uuml;berwinden auf die
-Wegstrecke <span class="antiqua">s</span> hin, welche sich berechnet aus
-<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">&#945;</span><sup>2</sup></span>
-<span class="bot">2 <span class="antiqua">&#966;</span></span></span>, wobei <span class="antiqua">&#945;</span>
-= <span class="antiqua">v</span>, <span class="antiqua">&#966;</span> =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span>
-<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>, also</p>
-
-<div class="gleichung">
-<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">M</span></span><span class="bot">2 <span class="antiqua">P</span></span></span>, oder in anderer Form</p>
-</div>
-
-<div class="gleichung">
-<p><sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> = <span class="antiqua">P s</span>.</p>
-</div>
-
-<p>Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie
-nun die Ursache, n&auml;mlich da&szlig; eine Masse eine Geschwindigkeit hat,
-zusammenh&auml;ngt mit der Wirkung, da&szlig; n&auml;mlich eine Kraft l&auml;ngs
-eines Weges ausge&uuml;bt wird.</p>
-
-<p>Eine mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> behaftete Masse <span class="antiqua">M</span> besitzt
-also Arbeitsf&auml;higkeit, und stellt also eine <span class="gesp2">Energie</span> dar, ihre Gr&ouml;&szlig;e
-ist ausgedr&uuml;ckt durch <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>;
-d. h. <b>die Energie eines in Bewegung
-befindlichen K&ouml;rpers ist proportional der Masse und proportional
-dem Geschwindigkeitsquadrate</b>. Diese Energie einer in Bewegung
-befindlichen Masse nennt man die <span class="gesp2">lebendige Kraft</span> dieser Masse.
-(Leibnitz, 1646.)</p>
-
-<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5>
-
-<p><b>249.</b> Wie lange mu&szlig; eine konstante Kraft von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf
-einen frei beweglichen 840 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> schweren K&ouml;rper wirken, bis er eine
-Geschwindigkeit von 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erlangt hat; welche Strecke hat er dabei
-durchlaufen und welche Arbeit wurde aufgewendet?</p>
-
-<p><b>250.</b> Welche Geschwindigkeit bekommt ein K&ouml;rper von 700 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Gewicht, wenn auf ihn eine Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> l&auml;ngs eines
-Weges<span class="pagenum"><a id="Page417">[417]</a></span>
-von 65 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt; welche Beschleunigung erh&auml;lt er und wie lange
-braucht er dazu?</p>
-
-<p><b>251.</b> Welcher Masse kann eine Kraft von 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, welche
-l&auml;ngs eines Weges von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt, eine Geschwindigkeit von 100
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>
-erteilen?</p>
-
-<p><b>252.</b> Welche Kraft &uuml;bt eine Masse von 400 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und
-3<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit l&auml;uft, bis sie stehen
-bleibt; welche Verz&ouml;gerung hat sie und wie lange braucht sie?</p>
-
-<p><b>253.</b> Auf welche L&auml;nge kann eine Masse von 750 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> bei
-40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit eine konstante Kraft
-von 9 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> hervorbringen;
-wie gro&szlig; ist die Verz&ouml;gerung und wie lange bewegt sich
-der K&ouml;rper?</p>
-
-<p><b>254.</b> Ein Gescho&szlig; von 7,7 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
-verl&auml;&szlig;t das 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-lange Rohr mit 440 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit, wie gro&szlig; ist der Druck
-der Pulvergase, welche Beschleunigung erf&auml;hrt das Gescho&szlig; und wie
-lange braucht es, um das Rohr zu durchlaufen?</p>
-
-<h4>280. Mechanisches &Auml;quivalent der W&auml;rme.</h4>
-
-<p>Mechanische Arbeit kann in W&auml;rme verwandelt werden; wenn
-man mit einem Hammer oft auf ein St&uuml;ck Blei schl&auml;gt, so wird
-es warm; es verschwindet dabei Energie, n&auml;mlich die lebendige Kraft
-des Hammers, da er beim Aufschlagen seine Bewegung verliert;
-als Ersatz kommt W&auml;rme zum Vorschein. Es hat sich die mechanische
-Energie (<span class="antiqua">P s</span>) zuerst in Bewegungsenergie <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-<span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> (des Hammers)
-verwandelt, und <span class="gesp2">diese Bewegungsenergie verwandelt sich
-in W&auml;rme</span>. &Auml;hnlich: ein Bohrer, eine S&auml;ge erhitzen sich. Jede
-<span class="gesp2">Reibung erzeugt W&auml;rme</span>. Graf Rumford fand in der Gesch&uuml;tzgie&szlig;erei
-in M&uuml;nchen, da&szlig; ein stumpfer Kanonenbohrer sich stark
-erhitzt, und da&szlig; dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter
-kocht, so lange gebohrt wird. Er schlo&szlig; daraus nicht nur, da&szlig;
-Reibung W&auml;rme erzeugt, sondern auch, <span class="gesp2">da&szlig; W&auml;rme nicht ein
-Stoff</span> sein k&ouml;nne, da er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem
-Stoffe (Bohrer) herausgenommen werden k&ouml;nne, sondern da&szlig; <span class="gesp2">W&auml;rme
-selbst eine Art Bewegung</span> sein m&uuml;sse, da sie aus Bewegung
-entsteht.</p>
-
-<p>R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engl&auml;nder Joule
-untersuchten, <span class="gesp2">welche Quantit&auml;ten mechanischer Energie
-und W&auml;rme sich entsprechen</span>, also insbesondere, wie viele <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-aufgewendet werden m&uuml;ssen, um 1 Kalorie zu erzeugen. Dies fand
-R. Mayer, dem man die wichtigsten Aufkl&auml;rungen &uuml;ber die Verwandlung
-von Energien verdankt, auf folgende Art (1842). Man
-wu&szlig;te schon l&auml;ngere Zeit, da&szlig; <span class="gesp2">Luft verschiedene
-W&auml;rmekapazit&auml;t</span><span class="pagenum"><a id="Page418">[418]</a></span>
-hat, je nachdem man sie in <span class="gesp2">offenem oder verschlossenem
-Gef&auml;&szlig;e</span> erw&auml;rmt. Um Luft in <span class="gesp2">verschlossenem</span>
-Gef&auml;&szlig;e von 0&deg; auf 100&deg; zu erw&auml;rmen, sind f&uuml;r jedes <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Luft
-16,86 Kal. erforderlich; um sie aber in <span class="gesp2">offenem</span> Gef&auml;&szlig;e zu erw&auml;rmen,
-<span class="gesp2">wobei sie sich ausdehnt</span>, sind f&uuml;r 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 23,77 Kal.
-erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal. erforderlich,
-um die Luft zu erw&auml;rmen, der &Uuml;berschu&szlig; von 6,91 Kal. kommt
-aber nicht als W&auml;rme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet
-worden, um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt,
-so mu&szlig; der auf ihr liegende Luftdruck &uuml;berwunden (die Lufts&auml;ule
-gehoben) werden. Die Gr&ouml;&szlig;e dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen.
-1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Luft hat bei 0&deg; ein Volumen von 775 <span class="antiqua"><i>l</i></span>; wenn
-es sich in einem Raume befindet, der 1 <span class="antiqua"><i>qm</i></span> Grundfl&auml;che hat, so
-hat es eine H&ouml;he von 7,75 <span class="antiqua"><i>dm</i></span>. Erw&auml;rmt man diese Luft, so
-dehnt sie sich aus, der H&ouml;he nach um 7,75&nbsp;&middot; 0,366 = 2,84 <span class="antiqua"><i>dm</i></span>
-= 0,284 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Dabei mu&szlig; sie den Luftdruck von 10&nbsp;000&nbsp;&middot; 1,033
-= 10&nbsp;330 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> &uuml;berwinden, leistet also
-eine Arbeit von 10&nbsp;330&nbsp;&middot; 0,284 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-= 2934 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden,
-also treffen auf 1 Kal. 424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Joule</span> machte viele Versuche, um durch Reibung und Sto&szlig;
-W&auml;rme zu erzeugen, und fand (sp&auml;ter) die Richtigkeit des von
-R. Mayer errechneten W&auml;rme&auml;quivalents auch f&uuml;r die umgekehrte
-Verwandlung von Arbeit in W&auml;rme best&auml;tigt. <span class="gesp2">Helmholtz</span> verallgemeinerte
-und begr&uuml;ndete die Lehre von der Umwandlung und
-Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.</p>
-
-<p>Diese Zahl, 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> (wie man jetzt annimmt), nennt man
-<b>das mechanische &Auml;quivalent der W&auml;rme; sie gibt an, wie viele
-Einheiten der mechanischen Energie gleichwertig oder &auml;quivalent
-sind einer W&auml;rmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie</b>.
-Ebenso ist <sup>1</sup>&#8260;<sub>425</sub> Kalorie das W&auml;rme&auml;quivalent von 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>
-
-<p>Besonders gut l&auml;&szlig;t sich die Verwandlung von Arbeit in W&auml;rme
-und deren Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert,
-so mu&szlig; man, um die Expansivkraft der Luft zu &uuml;berwinden,
-Arbeit aufwenden, indem man etwa den Kolben der Kompressionspumpe
-niederdr&uuml;ckt. Die Folge ist <span class="gesp2">nicht blo&szlig; eine Drucksteigerung,
-sondern auch eine sehr betr&auml;chtliche Erw&auml;rmung</span>.
-Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem
-Weg erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man
-1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 0&deg; und 1 Atm. Druck (760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) bis auf 2,
-3 .&nbsp;.&nbsp;.&nbsp;. Atmosph&auml;ren zusammendr&uuml;ckt, welche Arbeit hiezu erforderlich
-ist, welche Temperatur die Luft dann hat (vorausgesetzt,
-da&szlig; sie keine W&auml;rme an die Gef&auml;&szlig;w&auml;nde abgibt), und welches
-Volumen sie dann hat.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page419">[419]</a></span></p>
-
-<p class="center highline15">Kompression von 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 0&deg; und 1 Atm.</p>
-
-<table class="kompression" summary="Kompression">
-
-<tr class="bb">
-<th class="br">Atmosph.</th>
-<th class="br">Kom-<br />pressions-<br />arbeit in <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></th>
-<th class="br">Temperatur<br />in <span class="antiqua">C</span>&deg;.</th>
-<th>Volumen<br />in <span class="antiqua"><i>cbm</i></span></th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">2</td>
-<td class="komparb">5639</td>
-<td class="temp">60,4</td>
-<td class="vol">0,611</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">3</td>
-<td class="komparb">9505</td>
-<td class="temp">101,8</td>
-<td class="vol">0,457</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">4</td>
-<td class="komparb">12 517</td>
-<td class="temp">134,2</td>
-<td class="vol">0,373</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">5</td>
-<td class="komparb">15 099</td>
-<td class="temp">161,3</td>
-<td class="vol">0,318</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">6</td>
-<td class="komparb">17 248</td>
-<td class="temp">184,7</td>
-<td class="vol">0,280</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">7</td>
-<td class="komparb">19 186</td>
-<td class="temp">205,3</td>
-<td class="vol">0,251</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">8</td>
-<td class="komparb">20 938</td>
-<td class="temp">224,3</td>
-<td class="vol">0,228</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">9</td>
-<td class="komparb">22 552</td>
-<td class="temp">241,5</td>
-<td class="vol">0,210</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">10</td>
-<td class="komparb">24 034</td>
-<td class="temp">357,4</td>
-<td class="vol">0,194</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von
-ihrer W&auml;rme abgegeben hat, so kehrt sie vollst&auml;ndig in ihren Anfangszustand
-zur&uuml;ck; sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie &uuml;bt
-einen ihrer jeweiligen Expansivkraft entsprechenden Druck l&auml;ngs des
-Ausdehnungsweges aus; dies geschieht aber auf Kosten der W&auml;rme,
-denn sie k&uuml;hlt sich dabei von selbst wieder auf 0&deg; ab; es hat sich
-die W&auml;rme (ein Teil ihres W&auml;rmeinhaltes) in mechanische Arbeit
-verwandelt, und zwar leistet sie genau ebensoviel Arbeit als vorher
-zu ihrer Kompression aufgewendet wurde.</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abk&uuml;hlen
-bis 0&deg;, wobei man daf&uuml;r sorgt, da&szlig; sie ihre Spannkraft beibeh&auml;lt,
-und l&auml;&szlig;t sie nun sich verm&ouml;ge ihrer Spannkraft ausdehnen, so
-leistet sie Arbeit, aber wieder auf Kosten der W&auml;rme, und es zeigt
-sich, da&szlig; sie sich betr&auml;chtlich abk&uuml;hlt. Aus folgender Tabelle ist die
-hiebei wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu
-ersehen, wenn man die komprimierte Luft zuerst auf 0&deg; abk&uuml;hlt und
-dann erst sich bis zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen l&auml;&szlig;t.</p>
-
-<table class="exparb" summary="Expansionsarbeit">
-
-<tr class="bb">
-<th class="padl2 padr2 br">Atmosph.</th>
-<th class="padl2 padr2 br">Expansionsarb.<br />in <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></th>
-<th colspan="2" class="padl2 padr2">Temperatur-<br />erniedrigung.</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">2</td>
-<td class="arbeit">3347</td>
-<td class="temp">-36,2</td>
-<td rowspan="9" class="left top padl0 padr6">&deg;</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">3</td>
-<td class="arbeit">5146</td>
-<td class="temp">-55,1</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">4</td>
-<td class="arbeit">6312</td>
-<td class="temp">-67,6</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">5</td>
-<td class="arbeit">7172</td>
-<td class="temp">-78,8</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">6</td>
-<td class="arbeit">7845</td>
-<td class="temp">-84,0</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">7</td>
-<td class="arbeit">8394</td>
-<td class="temp">-89,9</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">8</td>
-<td class="arbeit">8856</td>
-<td class="temp">-94,8</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">9</td>
-<td class="arbeit">9253</td>
-<td class="temp">-99,1</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="druck">10</td>
-<td class="arbeit">9602</td>
-<td class="temp">-102,8</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Wir sahen, da&szlig; 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle beim Verbrennen zka.
-7500 Kalorien liefert; k&ouml;nnte man diese ganze W&auml;rmemenge in
-Arbeit verwandeln, so w&uuml;rde das 7500&nbsp;&middot; 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-= 3&nbsp;187&nbsp;500 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span><span class="pagenum"><a id="Page420">[420]</a></span>
-liefern. W&uuml;rde diese Arbeit w&auml;hrend einer Stunde verrichtet, so
-w&uuml;rden zka. 12 Pferdekr&auml;fte geleistet werden. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle
-m&uuml;&szlig;te also hinreichen, um 1 Stunde lang zw&ouml;lf Pferdekr&auml;fte zu
-liefern. Tats&auml;chlich liefern unsere Dampfmaschinen kaum 10%,
-die besten nur 12-15%. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet
-sind also die Dampfmaschinen sehr unvollkommene Maschinen, sie
-arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei weitem nicht alle W&auml;rme
-in Arbeit, die meiste W&auml;rme geht durch den Schornstein und durch
-den Abdampf verloren.</p>
-
-<h4>281. Elektrische Energie.</h4>
-
-<p>Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man
-au&szlig;er der Reibung noch eine gewisse Arbeit <span class="antiqua">P s</span> auf; diese wird
-verwandelt in <span class="gesp2">elektrische Energie</span>, indem <span class="gesp2">eine entsprechende
-Quantit&auml;t Elektrizit&auml;t von gewissem Potenzialunterschied</span>
-hervorgebracht wird. Wenn sich dann der Potenzialunterschied
-durch das Flie&szlig;en im Stromkreise wieder ausgleicht, verschwindet
-die elektrische Energie; aber daf&uuml;r kommen dann andere
-Energien zum Vorschein. <b>Man mi&szlig;t die elektrische Energie durch
-das Produkt aus Stromst&auml;rke mal Potenzialdifferenz</b>; wird in
-jeder Sekunde 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten
-von zka. 10 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>, also etwa einen Strom von 5 <span class="antiqua">Amp.</span>
-Quantit&auml;t (St&auml;rke) bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen
-von 2 <span class="antiqua">Volt.</span> oder von 2 <span class="antiqua">Amp.</span>
-bei 5 <span class="antiqua">Volt.</span> oder entsprechend.
-Eine durch eine Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also
-einen konstanten Strom von 735 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> geben; in Wirklichkeit
-ist die Leistung nicht ganz so gro&szlig;; aber bei guten, insbesondere
-gro&szlig;en Dynamomaschinen geht nur wenig (5-10%) verloren, so
-da&szlig; die Dynamomaschinen als vorz&uuml;gliche, keiner wesentlichen Verbesserung
-f&auml;hige Maschinen anzusehen sind. <span class="gesp2">Die elektrische
-Energie liefert dadurch, da&szlig; sie im Stromkreis wieder
-verschwindet, wieder andere Energie</span>: entweder kalorische
-Energie durch Erw&auml;rmung des durchlaufenen Leiters, und zwar
-1 Kal. pro 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> oder pro 4227 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>; oder es wird
-selbst wieder mechanische Energie erzeugt; denn wenn der Strom
-durch eine zweite Dynamomaschine geleitet wird, so liefert diese
-Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie und zwar liefern
-auch wieder zka. 10 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-per Sekunde oder 735 <span class="antiqua">Amp.
-Volt.</span> eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil verloren, doch
-liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis 97%.
-Nur wenn der Abstand beider Maschinen gro&szlig;, also auch der
-Leitungswiderstand zwischen ihnen gro&szlig; ist, so verlegt sich ein
-gro&szlig;er Teil des Gef&auml;lles in die Leitung selbst, ein gro&szlig;er Teil der
-elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie verwandelt<span class="pagenum"><a id="Page421">[421]</a></span>
-und geht f&uuml;r uns verloren, so da&szlig; der wirklich &uuml;bertragene
-Betrag mechanischer Arbeit verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig klein ist, 50%,
-oder blo&szlig; 25% zka.</p>
-
-<h4>282. Allgemeine Lehre von der Energie.</h4>
-
-<p><b>Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft
-Gelegenheit und F&auml;higkeit hat, l&auml;ngs eines gewissen Weges zu
-wirken, also eine Arbeit zu leisten.</b> Jede solche Energie hei&szlig;t eine
-<b>Energie der Lage</b> oder eine <b>potenzielle Energie</b>.</p>
-
-<p>Hieher geh&ouml;rt die <span class="gesp2">Energie der Schwerkraft</span> oder <b>Gravitationsenergie</b>:
-sie ist vorhanden, wenn ein schwerer K&ouml;rper einen
-Abstand von einem ihn anziehenden K&ouml;rper hat; ferner die <b>Energie
-der Elastizit&auml;t</b>; sie ist vorhanden, wenn ein elastischer K&ouml;rper eine
-Formver&auml;nderung erlitten hat (eine Feder zusammengedr&uuml;ckt ist) und
-nun in die urspr&uuml;ngliche Gestalt zur&uuml;ckkehren will; ferner die <b>Energie
-eines Gases</b> (oder Dampfes), die Energie des Magnetes, die Energie
-der statischen Elektrizit&auml;t und die Energie der elektrodynamischen
-Anziehung eines Stromteiles.</p>
-
-<p><b>Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt
-aus Kraft und Weg</b> = <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot; <span class="antiqua">s</span>.
-Ein Stein von 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht, welcher
-von der Erde 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt ist, hat oder repr&auml;sentiert eine Energie
-von 5&nbsp;&middot; 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. In manchen F&auml;llen &auml;ndert sich die Kraft wesentlich,
-w&auml;hrend der Weg zur&uuml;ckgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der
-Feder nimmt ab, wenn die Feder in die urspr&uuml;ngliche Gestalt
-zur&uuml;ckkehrt; auch die Spannkraft des Gases oder Dampfes nimmt
-bei der Ausdehnung ab. Um die Gr&ouml;&szlig;e der Energie zu berechnen,
-mu&szlig; man den ganzen Weg in sehr viele kleine Strecken zerlegen
-und berechnen, wie gro&szlig; die Kraft am Anfang jeder Strecke ist;
-dann kann man, ohne einen gro&szlig;en Fehler zu begehen, annehmen,
-da&szlig; die Kraft l&auml;ngs der kleinen Strecke konstant bleibt, demnach
-jede Kraft mit der zugeh&ouml;rigen Strecke multiplizieren und s&auml;mtliche
-Produkte addieren.</p>
-
-<p>Die Energie, welche ein in Bewegung befindlicher K&ouml;rper
-besitzt, hei&szlig;t <b>die Bewegungsenergie, kinetische Energie oder lebendige
-Kraft</b>; auch ein solcher K&ouml;rper befindet sich in einem Zustand, demzufolge
-er die F&auml;higkeit besitzt, eine Kraft l&auml;ngs eines Weges auszu&uuml;ben.
-Wir haben gesehen, da&szlig; eine Masse <span class="antiqua">M</span>, welche die Geschwindigkeit
-<span class="antiqua">v</span> besitzt, eine Kraft <span class="antiqua">P</span>
-l&auml;ngs des Weges <span class="antiqua">s</span> aus&uuml;ben
-kann, so da&szlig; <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>
-= <span class="antiqua">P s</span>. Es kann also auch die Energie einer
-bewegten Masse ausgedr&uuml;ckt werden durch <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, und sie wird gemessen
-durch das Produkt <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>.</p>
-
-<p>Auch die W&auml;rme ist eine Energie, da sie ein Zustand ist,
-verm&ouml;ge dessen ein K&ouml;rper eine Kraft l&auml;ngs eines Weges aus&uuml;ben
-kann. Eine Kal. liefert 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Nach der
-mechanischen Gastheorie<span class="pagenum"><a id="Page422">[422]</a></span>
-hat ein Gas seine Spannkraft nur dadurch, da&szlig; die Gasmolek&uuml;le
-eine gewisse Geschwindigkeit haben; da nun bei gleichem
-Volumen die Spannkraft von der W&auml;rme abh&auml;ngig ist, so schlie&szlig;t
-man, da&szlig; mit zunehmender Temperatur die Geschwindigkeit der
-Gasmolek&uuml;le w&auml;chst. Demgem&auml;&szlig; kann man die <span class="gesp2">W&auml;rme als
-kinetische Energie, als lebendige Kraft der Molek&uuml;le
-ansehen</span>. Nimmt man ferner an, da&szlig; auch in festen und fl&uuml;ssigen
-K&ouml;rpern die Molek&uuml;le nicht ruhig neben einander liegen, sondern
-schwingende Bewegungen um ihre Gleichgewichtslage machen und
-da&szlig; die Gr&ouml;&szlig;e dieser Bewegungen mit steigender Temperatur wachse,
-so kann man auch die W&auml;rme eines festen oder fl&uuml;ssigen K&ouml;rpers
-als kinetische Energie, als lebendige Kraft der schwingenden Molek&uuml;le
-auffassen.</p>
-
-<p>Da beim Schmelzen und Sieden W&auml;rme verbraucht wird
-(latente W&auml;rme), so kann man sich vorstellen, da&szlig; hiebei die W&auml;rme
-nicht dazu verwendet wird, um die schon vorhandene Bewegung der
-Molek&uuml;le zu vergr&ouml;&szlig;ern, sondern um ihnen eine ganz neue Art von
-Bewegungen zu erteilen, etwa um ihnen eine fortschreitende Bewegung
-zu erteilen beim Verdampfen. So kann auch die latente W&auml;rme
-als kinetische Energie aufgefa&szlig;t werden.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">elektrische Energie</span>: eine elektrische Menge, welche
-eine gewisse Spannkraft hat, hat eine Energie; denn sie kann dadurch,
-da&szlig; sie ihre Spannkraft vermindert (etwa zur Erde abflie&szlig;t),
-eine Arbeit leisten. Im galvanischen Strome findet ein best&auml;ndiges
-Flie&szlig;en der Elektrizit&auml;t und damit ein best&auml;ndiges Herabsinken von
-Elektrizit&auml;t von h&ouml;herer Spannung auf niedrigere Spannung statt.
-Die freien Mengen &plusmn; Elektrizit&auml;t, welche an den Polen (Erregungsstellen)
-auftreten, stellen infolge ihres Spannungsunterschiedes eine
-Energie vor. Die Energie wird gemessen durch das Produkt aus
-ihrer Menge mal ihrer Spannungsdifferenz. Im galvanischen Strome
-verschwindet <span class="antiqua">pro</span> 1" eine gewisse Menge Energie, die durch das
-Produkt aus Menge (Stromst&auml;rke, <span class="antiqua">Amp.</span>) mal Spannungsdifferenz
-(<span class="antiqua">Volt</span>) gemessen wird. Im galvanischen Strome findet also ein
-best&auml;ndiges Verwandeln einer elektrischen Energie in eine andere
-(mechanische, kalorische etc.) Energie statt.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Chemische Energie</span>. Wenn zwei chemisch miteinander
-verwandte K&ouml;rper, z. B. Kohle und Sauerstoff sich verbinden, entwickeln
-sie W&auml;rme, bringen also eine andere Energie hervor. Man
-mi&szlig;t die chemische Energie durch den Betrag, der bei der chemischen
-Verbindung zum Vorschein kommenden W&auml;rmemenge, also durch
-Kalorien und kann sie, da 1 Kal. = 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ist, auch durch
-<span class="antiqua"><i>kgm</i></span> messen. Da etwa 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasserstoff, wenn es sich mit der
-entsprechenden Menge (8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) Sauerstoff verbindet, 34&nbsp;197 Kal. erzeugt,
-diese aber 34&nbsp;179&nbsp;&middot; 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-= 14&nbsp;526&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> &auml;quivalent
-<span class="pagenum"><a id="Page423">[423]</a></span>sind, so repr&auml;sentiert
-das System <span class="nowrap"><span class="antiqua">H<sub>2</sub>&nbsp;|&nbsp;O</span></span> eine chemische Energie
-von 14&nbsp;526&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> f&uuml;r 1
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasserstoff. Will man umgekehrt
-9 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser wieder in <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>
-und <span class="antiqua">O</span> zerlegen, also die chemische
-Energie herstellen, so ist hiezu ein Aufwand von 14&nbsp;526&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>
-Energie notwendig. Allgemein: <b>Jede chemische &Auml;nderung ist mit
-Energie&auml;nderung verbunden, meistens thermischer, oft auch elektrischer
-Art.</b></p>
-
-<p>Die Energie der <span class="gesp2">strahlenden W&auml;rme</span>, etwa der Sonnenw&auml;rme.
-In den Licht- und W&auml;rmestrahlen &uuml;bertr&auml;gt sich die
-W&auml;rmeenergie der Sonne zu uns. Die Sonne strahlt W&auml;rme aus
-(jedes <span class="antiqua"><i>qm</i></span> Sonnenoberfl&auml;che zka. 20&nbsp;000
-Kal. <span class="antiqua">pro</span> 1 Sek.) und verliert
-dadurch W&auml;rme; treffen die Sonnenstrahlen auf die Erdoberfl&auml;che,
-so wird die W&auml;rme wieder frei, zka. 4 kl. Kal pro 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>
-in 1 Min.</p>
-
-<h4>283. Umwandlung der Energie.</h4>
-
-<p>Wir haben schon vielfach erkannt, da&szlig; <span class="gesp2">sich Energien ineinander
-umwandeln lassen</span>; die Physik enth&auml;lt die Lehre
-von der Umwandlung der Energien. Energie der Lage, z. B. Gravitationsenergie,
-verwandelt sich in Bewegungsenergie, wenn ein
-K&ouml;rper zur Erde f&auml;llt. Umgekehrt, wenn der K&ouml;rper aufw&auml;rts geworfen
-wird, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> wieder
-in Gravitationsenergie, <span class="antiqua">P</span>&nbsp;&middot;
-<span class="antiqua">s</span>. W&auml;rme bringt eine Spannungsenergie,
-die Energie des Dampfes, diese wieder Bewegungsenergie hervor,
-Bewegungsenergie kann sich in W&auml;rme verwandeln (Reibung). Besonders
-die elektrische Energie kann durch die verschiedenartigsten
-Ursachen hervorgebracht werden; denn sie entsteht durch mechanische
-Energie (Reibung, Aufheben des Elektrophordeckels), chemische Energie
-(galvanisches Element), W&auml;rme (Thermoelement), magnetische oder
-elektrische Energie (Induktion), Bewegungsenergie (dynamoelektrische
-Maschine). Umgekehrt kann sich elektrische Energie wieder in die
-verschiedensten Energien verwandeln; im galvanischen Strome entsteht
-W&auml;rme (in jedem Leiter), chemische Energie (bei der Elektrolyse),
-mechanische Energie oder Energie der Lage (Elektromagnet, elektrodynamische
-Anziehung), Bewegungsenergie (elektrodynamische Maschine).
-Durch chemische Energie entsteht W&auml;rme; aber auch strahlende W&auml;rme
-kann sich in chemische Energie verwandeln; denn in den lebenden
-Pflanzen, wenn sie vom Sonnenlicht (oder elektrischen Licht) getroffen
-werden, wird die von den Pflanzen eingeatmete Kohlens&auml;ure zerlegt
-in Kohle und Sauerstoff und zwar wird diese Zerlegung nur
-dadurch hervorgebracht, da&szlig; ein Teil der Energie der Sonnenstrahlen
-verschwindet, also nicht als freie W&auml;rme zum Vorschein
-kommt.</p>
-
-<p>Viele Energien lassen sich ineinander verwandeln, jede
-mindestens in eine andere.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page424">[424]</a></span></p>
-
-<p><span class="gesp2">Aufgespeicherte Energie</span>. Eine Energiemenge, welche
-man einem Massensystem gegeben hat, und welche ihm durch Verwandlungen
-und &Uuml;bertragungen wieder entzogen werden kann, nennen
-wir eine aufgespeicherte. Die Uhr wird in Gang erhalten durch
-die aufgespeicherte Energie des gehobenen Gewichtes oder der gespannten,
-aufgezogenen Feder. Bei den <span class="gesp2">elektrischen Akkumulatoren</span>
-wird elektrische Energie in chemische verwandelt, aufbewahrt
-und wieder in elektrische verwandelt.</p>
-
-<h4>284. Erhaltung der Energie.</h4>
-
-<p><b>Wenn ein gewisser Betrag einer Energie verschwindet, so
-ist stets die Summe der Betr&auml;ge derjenigen Energien, welche
-dadurch zum Vorschein kommen, dem verschwundenen Betrag gleich.</b>
-(R. Mayer.) Eine in der Natur vorhandene Energie kann also
-nicht zu nichts werden, sondern kann sich nur in eine oder mehrere
-andere Energien verwandeln derart, da&szlig; beide Betr&auml;ge einander
-gleich sind. Die Energie verschwindet nicht, sondern verwandelt sich
-nur in andere Energien, wobei die Gr&ouml;&szlig;e der vorhandenen Energie
-unge&auml;ndert bleibt: <b>Satz von der Erhaltung der Energie.</b></p>
-
-<p>Dieser Satz spricht zugleich aus, da&szlig; <span class="gesp2">eine Energie nicht
-aus nichts entstehen kann</span>, da&szlig; durch Aufwand einer Energie
-nicht eine dem Betrag nach gr&ouml;&szlig;ere Energie hervorgebracht werden
-kann, da&szlig; also die Gesamtsumme der in der Natur vorhandenen
-Energien weder vergr&ouml;&szlig;ert noch verkleinert werden kann. Es ist
-dieser Satz der allgemeinste, oberste und alle Vorg&auml;nge der Natur
-beherrschende Satz, der sich w&uuml;rdig und ebenb&uuml;rtig dem durch die
-Wissenschaft der Chemie gefundenen Satz anschlie&szlig;t, da&szlig; der <span class="gesp2">Stoff
-sich erh&auml;lt</span>, da&szlig; die Menge des in der Natur vorhandenen
-Stoffes weder verringert noch vermehrt werden kann.</p>
-
-<p>Beispiele. Bei den einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Wellrad,
-schiefe Ebene, Schraube), sowie bei allen zusammengesetzten
-Maschinen (Kran, R&auml;derwerk etc.) gilt <span class="gesp2">die goldene Regel</span>,
-da&szlig; die Kr&auml;fte sich verhalten wie umgekehrt die Wege, oder da&szlig;
-die Arbeit der Kraft gleich ist der Arbeit der Last. Diesen Satz,
-dessen Richtigkeit und Wichtigkeit man schon fr&uuml;her erkannte, nannte
-man den Satz von der <span class="gesp2">Erhaltung der Kraft</span> oder der <span class="gesp2">Erhaltung
-der Arbeit</span>. Bei all diesen Maschinen verschwindet
-eine Energie, da eine Kraft l&auml;ngs eines Weges wirkt, daf&uuml;r kommt
-eine andere Energie zum Vorschein, z. B. eine Gravitationsenergie.
-<b>Bei allen mechanischen von Sto&szlig; und Reibung freien Vorg&auml;ngen
-ist immer die Summe der vorhandenen lebendigen und Spann-Kr&auml;fte
-konstant</b> (Helmholtz).</p>
-
-<p>In Wirklichkeit zeigt sich stets ein Verlust an gewonnener
-Energie: ein Teil der aufgewendeten Energie scheint <span class="gesp2">verloren<span class="pagenum"><a id="Page425">[425]</a></span>
-gegangen</span> zu sein. Dieser Teil hat sich durch die Reibung in eine
-andere Energie, etwa W&auml;rme, verwandelt, er hat sich <b>zerstreut</b>.</p>
-
-<p>Wenn im galvanischen Elemente Zink verbraucht wird, so
-wird dadurch eine gewisse Menge chemischer Energie verbraucht,
-indem sich <span class="antiqua">Zn</span> mit <span class="antiqua">O</span> verbindet. Daf&uuml;r entstehen nun andere Energien;
-es wird Wasserstoff frei, der selbst noch eine chemische Energie
-(Verwandtschaft zu <span class="antiqua">O</span>) hat; dann wird W&auml;rme im Elemente frei;
-ferner entsteht elektrische Energie, die aber im galvanischen Strome
-sofort wieder verschwindet und dadurch W&auml;rme (im Draht), Energie
-der Lage oder Bewegung (Umtreiben einer elektrischen Maschine,
-Treiben einer elektrischen Klingel) vielleicht auch noch chemische
-Energie (Ausscheiden von <span class="antiqua">Cu</span> aus
-<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> bei unl&ouml;slicher Anode)
-hervorbringt. Wenn man all diese Energien der Gr&ouml;&szlig;e nach mi&szlig;t
-und addiert, so ist ihr Gesamtbetrag genau gleich der aufgewendeten
-chemischen Energie, n&auml;mlich der chemischen Verwandtschaft des <span class="antiqua">Zn</span>
-zu <span class="antiqua">O</span>.</p>
-
-<p>Wenn wir verbrennliche Speisestoffe (Mehl, Zucker, Fett etc.)
-in uns aufnehmen, und dieselben durch die Verdauung ins Blut
-kommen, so verbinden sie sich dort mit dem durch die Lungen aufgenommenen
-Sauerstoff, d. h. sie verbrennen, ihre chemische Energie
-verschwindet. Daf&uuml;r entsteht W&auml;rme, wovon ein Erwachsener t&auml;glich
-zka. 2700 Kal. nach au&szlig;en abgibt; ferner entsteht die Kraft
-unserer Muskeln, mittels deren wir andere Energien hervorbringen,
-z. B. Bewegungsenergien; ein arbeitender Mensch leistet t&auml;glich zka.
-50&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> blo&szlig; durch die willk&uuml;rlichen Muskelbewegungen; noch
-gr&ouml;&szlig;ere Arbeit leisten gew&ouml;hnlich die unwillk&uuml;rlichen. Die Summe
-der Betr&auml;ge beider Energien ist gleich dem Betrage der aufgewendeten
-chemischen Energie, also gleich dem Betrag der durch die
-wirkliche Verbrennung der Speisestoffe entwickelten W&auml;rme. Die
-Speisestoffe, z. B. Fett, entwickeln gleich viel W&auml;rmemenge (gleich
-viel Kalorien), ob sie direkt in der Luft verbrennen, oder ob sie sich
-im K&ouml;rper mit Sauerstoff verbinden, wenn nur in beiden F&auml;llen
-die Verbrennung eine gleich vollst&auml;ndige ist.</p>
-
-<p>In all diesen F&auml;llen findet also stets der Vorgang statt, da&szlig;
-eine Energie verschwindet und daf&uuml;r eine oder mehrere Energien
-zum Vorschein kommen, da&szlig; sich also eine Energie in eine oder
-mehrere andere Energien umwandelt und bei jedem solchen Vorgang
-gilt der <span class="gesp2">Satz von der Erhaltung der Energie als
-der allgemeinste und oberste Grundsatz der Physik</span>.</p>
-
-<p>Diesem Grundsatz gem&auml;&szlig; ist die Energie des Weltalls ein der
-Gr&ouml;&szlig;e nach unver&auml;nderliches Ganzes.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page426">[426]</a></span></p>
-
-<h2 id="Abs12"><span class="nummer">Zw&ouml;lfter Abschnitt: Anhang.</span><br />
-<span class="themen">Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen.</span></h2>
-
-<h4>285. Interferenz der Wellen.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig360">
-<img src="images/illo426a.png" alt="Interferenz" width="100" height="222" />
-<p class="caption">Fig. 360.</p>
-</div>
-
-<p>Das Licht wird angesehen als eine wellenf&ouml;rmige Bewegung
-des &Auml;thers, eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erf&uuml;llt, die
-K&ouml;rper durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als
-vollkommen elastisch anzunehmen ist. Die gew&ouml;hnlichen
-Erscheinungen der Reflexion und Refraktion
-haben zu ihrer Erkl&auml;rung diese Wellentheorie
-(Undulationstheorie) nicht gerade notwendig;
-doch gibt es einige Erscheinungen, die sich
-nur aus dieser Theorie erkl&auml;ren lassen, die zur
-Aufstellung dieser Theorie gef&uuml;hrt haben.</p>
-
-<p>Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen,
-so durchdringen sie sich und laufen dann so weiter,
-als wenn sie keine St&ouml;rung gefunden h&auml;tten. Dort
-wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich
-gest&ouml;rt; an den Stellen, wo zwei Wellenberge sich
-treffen, ist ein erh&ouml;hter Wellenberg, an den Stellen,
-wo zwei T&auml;ler sich treffen, ein vertieftes Tal, und
-dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich
-beide auf, so da&szlig; das Wasser dort im nat&uuml;rlichen Niveau liegt.
-(<a href="#Fig360">Fig. 360</a>.)</p>
-
-<h4>286. Interferenz des Lichtes.</h4>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Interferenz des Lichtes</span> wurde von Fresnel durch
-dessen ber&uuml;hmten <span class="gesp2">Spiegelversuch</span> nachgewiesen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig361">
-<img src="images/illo426b.png" alt="Spiegelversuch" width="600" height="196" />
-<p class="caption">Fig. 361.</p>
-</div>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man das Licht von <span class="antiqua">L</span> aus sehr schr&auml;g auf zwei Glasspiegel
-<span class="antiqua">I</span> und <span class="antiqua">II</span>, die unter einem sehr
-stumpfen Winkel (fast 180&deg;)<span class="pagenum"><a id="Page427">[427]</a></span>
-geneigt sind, auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert,
-als wenn sie von zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
-und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> herk&auml;men.
-Wenn also von <span class="antiqua">L</span> eine Lichtwelle ausgeht, so
-ist es gerade so, als wenn von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span>
-und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> gleichzeitig zwei gleiche
-Lichtwellen ausgingen. Bringt man in den Gang dieser Lichtwellen
-einen Schirm, so erblickt man auf ihm eine Reihe abwechselnd heller
-und dunkler Streifen, <span class="gesp2">Interferenzstreifen</span>, die man auf
-folgende Weise erkl&auml;rt. Im Punkte <span class="antiqua">a</span>, der von
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> und
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> gleich
-weit entfernt ist, treffen auch die Wellen stets gleichzeitig ein, verst&auml;rken
-sich also, in ihm ist es doppelt so hell, wie wenn blo&szlig; ein
-Spiegel da w&auml;re. Der Punkt <span class="antiqua">b</span> aber ist von
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;</span></span> und
-<span class="antiqua"><span class="nowrap">L&#8242;&#8242;</span></span> verschieden
-weit entfernt; betr&auml;gt dieser Unterschied (Gangunterschied)
-gerade eine halbe Wellenl&auml;nge, so treffen in <span class="antiqua">b</span> stets Wellenberg
-und Wellental zusammen; beide heben sich stets vollst&auml;ndig auf,
-in <span class="antiqua">b</span> ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, <span class="antiqua">b</span> ist ganz dunkel.
-Betr&auml;gt in <span class="antiqua">c</span> der Unterschied gerade eine ganze Wellenl&auml;nge, so treffen
-dort stets wieder die Wellenberge zusammen und dann die Wellent&auml;ler,
-sie verst&auml;rken sich, <span class="antiqua">c</span> hat helles Licht. So geht es fort, in <span class="antiqua">d</span>
-ist es dunkel, in <span class="antiqua">e</span> hell etc.</p>
-
-<p>Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden
-Beweis f&uuml;r die Richtigkeit der Undulationstheorie an.</p>
-
-<p>So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges
-homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe
-Licht einer Natriumflamme ben&uuml;tzt. Bei rotem Lichte liegen die
-Interferenzstellen weiter voneinander entfernt als bei violettem; man
-schlie&szlig;t also, da&szlig; der Wegunterschied ein gr&ouml;&szlig;erer ist, da&szlig; also
-auch die <span class="gesp2">Wellenl&auml;nge des roten Lichtes gr&ouml;&szlig;er ist als
-die des violetten</span>.</p>
-
-<p>Bei wei&szlig;em Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenl&auml;nge
-ihrer Strahlen ein anderes System von Streifen; diese
-Streifen lagern &uuml;bereinander, die Farben mischen sich und man
-erh&auml;lt ein System <span class="gesp2">von farbigen Streifen</span>.</p>
-
-<p>Durch Interferenz erkl&auml;ren sich auch <span class="gesp2">die Farben d&uuml;nner
-Bl&auml;ttchen</span>, das sind die bunten, meist ringf&ouml;rmig angeordneten
-Farben und Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Spr&uuml;ngen
-im Eis, d&uuml;nnen &Ouml;lschichten auf Wasser, d&uuml;nnen Oxydschichten auf
-blanken Metallen (angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die
-Seifenblase auffallende Licht wird teilweise von der &auml;u&szlig;eren Fl&auml;che
-reflektiert, der andere Teil durchdringt das H&auml;utchen und wird von
-der inneren Fl&auml;che teilweise reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen
-ins Auge, aber da sie hiezu verschieden lange Wege machen,
-haben sie einen Gangunterschied, die Lichtwellen interferieren sich
-deshalb, erzeugen Interferenzstreifen und dadurch die verschiedenen
-Farben.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page428">[428]</a></span></p>
-
-<p>Mittels des Spiegelversuches gelang es <span class="gesp2">Fresnel</span>, die L&auml;nge
-der Wellen der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen.</p>
-
-<table class="wellenl" summary="Wellenlaenge">
-
-<tr>
-<th colspan="3" class="thintop">&nbsp;</th>
-</tr>
-
-<tr class="bbd">
-<th class="padl2 padr2 br">Farbe</th>
-<th class="padl2 padr2 br">Wellenl&auml;nge<br />in<br />Tausendstel <span class="antiqua"><i>mm</i></span></th>
-<th class="padl2 padr2">Schwingungszahl<br />in Billionen<br />pro 1"</th>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Rot <span class="antiqua">B</span></td>
-<td class="welll">0,6878</td>
-<td class="freq">448</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Rot <span class="antiqua">C</span></td>
-<td class="welll">0,6564</td>
-<td class="freq">472</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Gelb <span class="antiqua">D</span></td>
-<td class="welll">0,5888</td>
-<td class="freq">526</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Gr&uuml;n <span class="antiqua">E</span></td>
-<td class="welll">0,5620</td>
-<td class="freq">589</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Hellblau <span class="antiqua">F</span></td>
-<td class="welll">0,4843</td>
-<td class="freq">640</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Tiefblau <span class="antiqua">G</span></td>
-<td class="welll">0,4291</td>
-<td class="freq">722</td>
-</tr>
-
-<tr>
-<td class="farbe">Violett <span class="antiqua">H</span></td>
-<td class="welll">0,3929</td>
-<td class="freq">790</td>
-</tr>
-
-</table>
-
-<p>Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt
-(308&nbsp;000 <span class="antiqua"><i>km</i></span> in 1"), so hat die k&uuml;rzeste Welle (violett)
-auch die gr&ouml;&szlig;te Schwingungszahl.</p>
-
-<div class="kleintext">
-
-<p>Die sichtbare rote Grenze des Sonnenspektrums hat 0,81 <span class="antiqua">&#956;</span>
-(<span class="antiqua">&#956;</span> = Mikron
-= Tausendstelmillimeter); die &auml;u&szlig;erste Grenze des Ultrarot des Sonnenspektrums
-hat 2,7 <span class="antiqua">&#956;</span>. Alle jenseits dieser Grenze liegenden Strahlen kommen
-von der Sonne nicht bis zu uns, sondern werden absorbiert; umgekehrt:
-alle solche von der Erde ausgehenden Strahlen gehen nicht in den Weltraum.
-Das Intensit&auml;tsmaximum einer W&auml;rmequelle von 100&deg; liegt bei 7,5 <span class="antiqua">&#956;</span>, das
-einer W&auml;rmequelle von 0&deg; bei 11 <span class="antiqua">&#956;</span>; es wurden schon Wellenl&auml;ngen von
-20-30 <span class="antiqua">&#956;</span> nachgewiesen (solche L&auml;nge haben Pilzsporen).</p>
-
-</div><!--kleintext-->
-
-<h4>287. Beugung der Wellen.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig362">
-<img src="images/illo428.png" alt="Wellenbewegung" width="125" height="259" />
-<p class="caption">Fig. 362.</p>
-</div>
-
-<p>Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite
-in der <a href="#Fig364">Figur 364</a> in <span class="antiqua">AB</span> gezeichnet ist, in einen dunklen Raum,
-so sollte es eigentlich nur den Teil des Schirmes
-erhellen, der von der gradlinigen Verl&auml;ngerung des
-Lichtes getroffen wird. Man findet aber, da&szlig;
-dieser Teil noch eingefa&szlig;t ist mit abwechselnd hellen
-und dunklen Streifen, &auml;hnlich den Interferenzstreifen,
-sieht also, da&szlig; das Licht von seiner gradlinigen
-Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen
-Vorgang Beugung des Lichtes.</p>
-
-<p>Erkl&auml;rung: Wenn in einem Punkte eine
-wellenf&ouml;rmige Bewegung ankommt, so pflanzt sie
-sich nicht blo&szlig; in der Richtung fort, in der sie
-diesen Punkt erreicht hat, sondern von diesem
-Punkte geht, wie von einem Mittelpunkte aus,
-ein System kugelf&ouml;rmiger Wellen aus. So<span class="pagenum"><a id="Page429">[429]</a></span>
-lange die Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es
-so aus, als wenn die Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt
-h&auml;tte, denn wenn eine von <span class="antiqua">A</span> ausgehende Wellenbewegung,
-<a href="#Fig362">Fig. 362</a>, sich bis zum Kreise <span class="antiqua">BC</span> fortgepflanzt hat und es
-entstehen nun um <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> und die dazwischen liegenden Punkte
-selbst wieder kreisf&ouml;rmige Wellen, so haben sich diese nach einer
-gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, da&szlig; ihre Wellenberge bis zur
-unteren Linie fortger&uuml;ckt sind. Die
-vordersten Teile dieser Wellenberge
-verst&auml;rken sich zu einem Hauptwellenberg,
-der gerade so aussieht, wie
-wenn der Berg <span class="antiqua">BC</span> sich zur unteren
-Linie fortgepflanzt h&auml;tte. Es kommen
-also die in jedem Punkte entstehenden
-Wellen nicht einzeln zum Vorschein,
-sondern nur als Gesamtwirkung, wie
-wenn sich die Welle von <span class="antiqua">BC</span> einfach
-fortgepflanzt h&auml;tte. Wenn aber der
-Raum, durch welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie
-bei einem Schleusentor (<a href="#Fig363">Fig. 363</a>), so setzt sich hinter dem Tore
-nach rechts und links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der
-ganzen Torbreite eine wellenf&ouml;rmige Bewegung erregt w&uuml;rde; die
-Welle wird gebeugt und dringt so auch in den Raum ein, der nicht
-in der gradlinigen Fortsetzung der ankommenden Welle liegt. Die
-Welle geht also auch um die Ecke.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig363">
-<img src="images/illo429.png" alt="Schleusentor" width="200" height="143" />
-<p class="caption">Fig. 363.</p>
-</div>
-
-<h4>288. Beugung des Lichtes.</h4>
-
-<div class="figright" id="Fig364">
-<img src="images/illo430a.png" alt="Lichtbeugung" width="200" height="357" />
-<p class="caption">Fig. 364.</p>
-</div>
-
-<p>Kommt das Licht am Spalte <span class="antiqua">AB</span> an und h&auml;lt man an der
-Vorstellung fest, da&szlig; nun von <span class="antiqua">A</span> und von <span class="antiqua">B</span>, sowie von allen
-zwischenliegenden Punkten sich kreis- (kugel-) f&ouml;rmige Wellensysteme
-ausbreiten, so werden sich diese interferieren. Im Punkte <span class="antiqua">a</span> treffen
-die von <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> kommenden Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern
-mit einem Gangunterschied, welcher der ungleichen Entfernung
-<span class="antiqua">aA</span> &gt; <span class="antiqua">aB</span> entspricht. Ist dieser Unterschied etwa eine ganze Wellenl&auml;nge,
-so ist der Gangunterschied von <span class="antiqua">Aa</span> - <span class="antiqua">aC</span> eine halbe Wellenl&auml;nge
-und es gibt zu jedem Punkte zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> einen zweiten,
-so da&szlig; die von ihnen ausgehenden Wellen in <span class="antiqua">a</span> gerade einen Gangunterschied
-von einer halben Wellenl&auml;nge haben. Solche Wellen
-heben sich auf, in <span class="antiqua">a</span> ist es also ganz dunkel. In <span class="antiqua">b</span> jedoch, wo
-der Unterschied <span class="antiqua">bA</span> - <span class="antiqua">bB</span> gleich zwei Wellenl&auml;ngen ist, wo
-also <span class="antiqua">bA</span> - <span class="antiqua">bC</span> = 1 Wellenl&auml;nge ist, kommen stets Wellenpaare
-an, die sich durch eine ganze Wellenl&auml;nge unterscheiden,
-die sich also verst&auml;rken; es ist also in <span class="antiqua">b</span> hell, <span class="gesp2">das Licht ist
-nach <span class="antiqua">b</span> hin gebeugt worden</span>. So findet man,
-da&szlig; es in <span class="antiqua">c</span> dunkel,<span class="pagenum"><a id="Page430">[430]</a></span>
-in <span class="antiqua">e</span> hell ist, und man kann leicht noch mehrere solche <span class="gesp2">Interferenzstreifen</span>
-unterscheiden. So ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie
-kann auch ben&uuml;tzt werden, um die Wellenl&auml;nge
-des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer).
-Bei violettem Lichte sind die
-Streifen schm&auml;ler, bei rotem Lichte breiter.
-Auch werden die Streifen um so breiter,
-je schm&auml;ler der Spalt wird. Bei wei&szlig;em
-Lichte entstehen Streifensysteme, die sich
-&uuml;bereinander lagern, ihre Farben mischen
-und so ein System von farbigen Streifen
-erzeugen (Fresnel 1815).</p>
-
-<p>Nimmt man statt eines Spaltes
-deren mehrere, indem man sehr nahe
-nebeneinander parallele Striche auf Glas
-graviert, so sieht man die Beugungserscheinung,
-die farbigen Fransen, schon
-wenn man durch das Glas auf eine
-Kerzenflamme sieht. &Auml;hnlich, wenn man
-durch eine Federfahne oder feinmaschiges
-Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt.</p>
-
-<h4>289. Polarisation des Lichtes.</h4>
-
-<div class="figleft" id="Fig365">
-<img src="images/illo430b.png" alt="Lichtpolarisation" width="75" height="224" />
-<p class="caption">Fig. 365.</p>
-</div>
-
-<p>Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen,
-da&szlig; das Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen
-der <span class="gesp2">Polarisation</span> lehren, da&szlig; die <span class="gesp2">Lichtwellen transversal
-schwingen</span>. (Huyghens 1678.)</p>
-
-<p>L&auml;&szlig;t man Licht unter einem Einfallswinkel von 55&deg; auf eine
-Glasfl&auml;che fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigent&uuml;mlichkeit;
-l&auml;&szlig;t man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter
-55&deg; auffallen, so da&szlig; die Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder da&szlig;
-wenigstens die Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen,
-so wird er vom zweiten Spiegel auch reflektiert;
-dreht man aber den zweiten Spiegel so, da&szlig; die
-Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht
-stehen, so wird er vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert.
-W&auml;hrend der Drehung des zweiten Spiegels aus der
-ersten in die zweite Lage nimmt die St&auml;rke des von
-ihm reflektierten Lichtes ab. (N&ouml;rrembergs Polarisationsapparat,
-<a href="#Fig365">Fig. 365</a>.) Der vom ersten Spiegel
-reflektierte Lichtstrahl ist demnach nicht mehr gew&ouml;hnliches
-Licht, da seine Reflexionsf&auml;higkeit von der Lage
-des zweiten Spiegels abh&auml;ngig ist; man nennt ihn
-deshalb <span class="gesp2">polarisiert</span>.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page431">[431]</a></span></p>
-
-<p>Im gew&ouml;hnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der
-&Auml;therteilchen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal,
-aber nach allen Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle
-die &Auml;thermolek&uuml;le jetzt eben in einer gewissen Richtung
-schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle im n&auml;chsten Moment
-nach einer anderen Richtung und wechseln so in
-raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn
-aber die Molek&uuml;le stets nur in einer Richtung
-schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert;
-eine Ebene, welche den Lichtstrahl enth&auml;lt und senkrecht steht zur
-Schwingungsrichtung, nennt man die <span class="gesp2">Polarisationsebene</span>.
-Wenn also die Molek&uuml;le in der Ebene dieses Papieres schwingen,
-so ist das Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfl&auml;che, denn die
-Polarisationsebene geht durch <span class="antiqua">AB</span> (<a href="#Fig366">Fig. 366</a>) und steht senkrecht
-zur Papierfl&auml;che.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig366">
-<img src="images/illo431a.png" alt="Lichtwelle" width="300" height="39" />
-<p class="caption">Fig. 366.</p>
-</div>
-
-<p><span class="gesp2">Wird das Licht von Glas unter 55&deg; reflektiert,
-so ist es polarisiert</span>; man wei&szlig; zwar nicht, ob in der Einfallsebene
-oder senkrecht zu ihr, doch nimmt man an, es sei in der
-Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert; die Schwingungen geschehen
-also senkrecht zur Einfallsebene, also senkrecht zur Papierfl&auml;che der <a href="#Fig365">Fig. 365</a>.</p>
-
-<p>Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel
-nur dann am st&auml;rksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder
-mit der Polarisationsebene zusammenf&auml;llt; ist aber die Einfallsebene
-senkrecht zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels),
-so wird das Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung
-reflektiert der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung,
-und dies reflektierte Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene
-polarisiert.</p>
-
-<div class="figright" id="Fig367">
-<img src="images/illo431b.png" alt="Polarisation" width="250" height="219" />
-<p class="caption">Fig. 367.</p>
-</div>
-
-<p>Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur
-ein Teil reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt,
-da&szlig; der Glasspiegel unbelegt ist). <span class="gesp2">Auch das durchgelassene,
-gebrochene Licht ist polarisiert</span>,
-aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h.
-seine Schwingungen geschehen in der
-Einfalls-(Papier-)ebene. <a href="#Fig367">Fig. 367</a>.</p>
-
-<p>Wenn der Einfallswinkel des
-nat&uuml;rlichen Lichtes bei Glas mehr oder
-weniger als 55&deg; betr&auml;gt, so wird das
-Licht nicht vollst&auml;ndig polarisiert, d. h.
-sowohl das einfallende als das gebrochene
-verh&auml;lt sich so, als wenn es
-best&auml;nde aus einem Teil polarisierten
-und einem Teil unpolarisierten Lichtes.</p>
-
-<p>Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen
-Substanzen nur dann vollst&auml;ndig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht<span class="pagenum"><a id="Page432">[432]</a></span>
-steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also <span class="antiqua">n</span> der Brechungsexponent
-und <span class="antiqua">&#945;</span> dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist
-<span class="antiqua">tg &#945;</span> = <span class="antiqua">n</span>.
-Dieser Einfallswinkel wird <span class="gesp2">Polarisationswinkel</span>
-genannt. Bei vielen Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel
-und die Metalle geh&ouml;ren, wird nie alles reflektierte Licht polarisiert,
-jedoch liefert der Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten
-Lichtes.</p>
-
-<p>Das durchgelassene Licht ist nie vollst&auml;ndig polarisiert, denn
-es enth&auml;lt nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber
-an Quantit&auml;t &uuml;berlegen; der &Uuml;berschu&szlig; ist unpolarisiert. Wird dies
-durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so
-wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten
-wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt
-vollst&auml;ndiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch
-solche Platten durchgehen l&auml;&szlig;t, immer vollst&auml;ndiger polarisiert werden.</p>
-
-<h4>290. Doppelbrechung des Lichtes.</h4>
-
-<p>Aus den nat&uuml;rlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung
-Rhomboeder herstellen, und wenn man ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen
-sogar senkrecht auf eine Seitenfl&auml;che des Rhomboeders fallen
-l&auml;&szlig;t, so treten auf der gegen&uuml;berliegenden Fl&auml;che zwei getrennte
-Lichtstrahlen heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden
-Lichtes, wie er sich bei senkrechter Incidenz bilden mu&szlig;, und wird
-der ordentliche Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben,
-und wird der au&szlig;erordentliche Strahl genannt. <span class="gesp2">Doppelbrechung</span>.</p>
-
-<p>Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht
-man die auf dem Papier befindlichen Zeichen doppelt.</p>
-
-<p>Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben
-stumpfe Winkel von je 105,5&deg;, und nur an zwei gegen&uuml;berliegenden
-Ecken sto&szlig;en je 3 stumpfe Winkel zusammen; die Verbindungslinie
-dieser Ecken ist die kristallographische und zugleich die optische Achse
-des Kalkspates, und jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, hei&szlig;t
-ein Hauptschnitt. Liegt das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem
-Papier mit einer Fl&auml;che, so steht die Achse schief zur Papierfl&auml;che;
-der Hauptschnitt, welcher hier in Betracht kommt, enth&auml;lt diese Achse
-und steht senkrecht auf der Papierfl&auml;che; der au&szlig;erordentliche Strahl
-ist im Hauptschnitt verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um
-6&deg; 14' und wird beim Austritt dem ordentlichen wieder parallel.
-Wenn man demnach das auf dem Papier liegende Rhomboeder
-dreht, so &auml;ndert der Hauptschnitt seine Richtung und damit auch
-der au&szlig;erordentliche Strahl. Ist auf dem Papier ein Punkt gezeichnet,
-so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und
-beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen<span class="pagenum"><a id="Page433">[433]</a></span>
-Strahle entspricht, ruhig, w&auml;hrend der andere, welcher dem au&szlig;erordentlichen
-Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn
-herumwandert.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation
-verbunden</span> derart, da&szlig; der ordentliche Strahl im Hauptschnitt,
-der au&szlig;erordentliche Strahl senkrecht zum Hauptschnitt
-polarisiert ist. Die Polarisation ist stets vollst&auml;ndig. (Huyghens 1678.)</p>
-
-<p>Zur Erkl&auml;rung nimmt man an, da&szlig; infolge der besonderen
-Anordnung der Molek&uuml;le im Kristalle die &Auml;therteilchen &uuml;berhaupt
-nur in zwei Richtungen schwingen k&ouml;nnen, parallel dem Hauptschnitt
-und senkrecht dazu, da&szlig; deshalb, wenn gew&ouml;hnliches Licht in den
-Kristall eindringt, jeder Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer
-dieser Richtungen schwingt, in zwei Strahlen zerlegt wird, die eben
-in diesen Richtungen schwingen. Da nun im unpolarisierten Lichte
-die Teilchen nach allen m&ouml;glichen Richtungen schwingen, so entstehen
-durch die Zerlegung zwei polarisierte Strahlen von gleicher St&auml;rke.
-Nun hat der Kalkspat aber auch noch verschiedenes Brechungsverm&ouml;gen
-f&uuml;r beide polarisierte Strahlen und daher kommt es, da&szlig;
-sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum Vorschein kommen.</p>
-
-<p>Alle nicht dem regul&auml;ren System angeh&ouml;rigen Kristalle zeigen
-Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet
-dadurch, da&szlig; er den au&szlig;erordentlichen Strahl besser
-durchl&auml;&szlig;t, als den ordentlichen, so da&szlig; oft schon eine einzige
-Turmalinplatte gen&uuml;gt, den ordentlichen Strahl ganz auszul&ouml;schen.
-Legt man zwei solche Turmalinplatten so aufeinander, da&szlig; die
-Hauptschnitte parallel sind, so erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld
-hell, weil der au&szlig;erordentliche Strahl der ersten auch als
-solcher die zweite durchdringt; dreht man die zweite um 90&deg;, so
-erscheint das Gesichtsfeld dunkel, weil nun der au&szlig;erordentliche
-Strahl der ersten Platte die zweite als ordentlicher durchdringen
-sollte, hiebei aber ganz absorbiert wird.</p>
-
-<h3>Die absoluten Ma&szlig;einheiten.</h3>
-
-<h4>291. Die mechanischen Einheiten.</h4>
-
-<p>Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Gr&ouml;&szlig;en
-Ma&szlig;einheiten eingef&uuml;hrt, welche m&ouml;glichst wenige willk&uuml;rliche Annahmen
-haben und aus den einfachsten Einheiten auf die einfachste
-Weise abgeleitet sind.</p>
-
-<p>Man hat nur 3 Einheiten willk&uuml;rlich angenommen, n&auml;mlich</p>
-
-<ul class="einheiten">
-<li>1) das Centimeter <span class="antiqua">C</span> als L&auml;ngeneinheit,</li>
-<li>2) das Gramm <span class="antiqua">G</span> als Ma&szlig;einheit und</li>
-<li>3) die Sekunde <span class="antiqua">S</span> als Zeiteinheit.</li>
-</ul>
-
-<p>Diese 3 Einheiten hei&szlig;en die <span class="gesp2">absoluten</span> Einheiten; aus
-ihnen werden alle anderen Ma&szlig;einheiten abgeleitet und hei&szlig;en<span class="pagenum"><a id="Page434">[434]</a></span>
-deshalb <span class="gesp2">abgeleitete</span> Einheiten, und das ganze System von
-Ma&szlig;einheiten, das man auf diese Weise erh&auml;lt, hei&szlig;t das <span class="gesp2">absolute</span>
-Ma&szlig;system oder das Centimeter-Gramm-Sekunden-System
-(<span class="antiqua">CGS</span>-System).</p>
-
-<p><span class="gesp2">Geschwindigkeitseinheit</span> ist diejenige Geschwindigkeit,
-bei welcher in der Zeiteinheit <span class="antiqua">S</span> die Wegeinheit <span class="antiqua">C</span> zur&uuml;ckgelegt wird.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Krafteinheit</span> ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant
-w&auml;hrend 1 Sekunde auf die Masse von 1 <span class="antiqua">G</span> wirkt, diesem die Geschwindigkeitseinheit
-(1 <span class="antiqua">C</span> pro 1 <span class="antiqua">S</span>) erteilt. (Die Kraft 1 gibt
-der Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.)</p>
-
-<p>Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verh&auml;ltnism&auml;&szlig;ig
-sehr klein; denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> w&auml;hrend 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm
-eine Geschwindigkeit von 9,81 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (ca.), also von 981 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (ca.);
-die Krafteinheit soll aber dem Gramm blo&szlig; eine Geschwindigkeit
-von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erteilen, also ist die Krafteinheit 981 mal kleiner als
-das Gewicht von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Die Krafteinheit ist also ungef&auml;hr so gro&szlig;
-wie die Kraft, mit welcher die Erde ein Milligramm anzieht. Die
-Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> enth&auml;lt also ca. 981&nbsp;000 Krafteinheiten.</p>
-
-<p>Die <span class="gesp2">Arbeitseinheit</span> ist die Arbeit, welche die Krafteinheit
-verrichtet, wenn sie l&auml;ngs der Wegeinheit (<span class="antiqua"><i>cm</i></span>) wirkt.</p>
-
-<p>Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von
-1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> enth&auml;lt ca. 981&nbsp;000&nbsp;&middot; 100 = 98&nbsp;100&nbsp;000 Arbeitseinheiten.</p>
-
-<h4>292. Die elektrostatischen Einheiten.</h4>
-
-<p>Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer
-und magnetischer Gr&ouml;&szlig;en eingef&uuml;hrt und daf&uuml;r ganz besonders
-passend. Man unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Ma&szlig;einheiten,
-n&auml;mlich die <span class="gesp2">elektrostatischen</span> und die <span class="gesp2">elektromagnetischen</span>
-Einheiten; dazwischen werden wir noch die <span class="gesp2">magnetischen</span> Einheiten
-einschieben.</p>
-
-<p>1. Einheit der <span class="gesp2">Menge</span> oder <span class="gesp2">Quantit&auml;t</span> der Elektrizit&auml;t
-ist diejenige Menge, welche eine gleich gro&szlig;e Menge, welche 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit abst&ouml;&szlig;t. (Die Mengeeinheit
-zieht eine gleich gro&szlig;e Menge in der Abstandseinheit mit
-der Krafteinheit an.)</p>
-
-<p>2. Einheit der <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span>. Sind zwei Leiter
-nicht mit Elektrizit&auml;t von derselben Spannung geladen, so da&szlig; also
-wenn man die Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizit&auml;t vom
-einen zum andern Leiter &uuml;berflie&szlig;t, bis beide gleiche Spannung
-haben, so sagt man, es ist zwischen den beiden Leitern eine <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span>
-vorhanden, oder sie haben verschiedenes
-<span class="gesp2">Potenzial</span>. <span class="gesp2">Da durch das Flie&szlig;en die Elektrizit&auml;t
-Arbeit leistet</span>, so kann durch diese Arbeit die Potenzialdifferenz<span class="pagenum"><a id="Page435">[435]</a></span>
-gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die <span class="gesp2">Einheit
-der Potenzialdifferenz</span>, wenn die elektrische Mengeneinheit
-gerade die Arbeitseinheit leistet.</p>
-
-<p>3. <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> ist derjenige Widerstand, welcher
-zwischen zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein
-mu&szlig;, damit die Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.)
-her&uuml;berflie&szlig;t.</p>
-
-<p>4. Der hiebei entstandene Strom ist die <span class="gesp2">Stromeinheit</span>.
-Haben also zwei Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den
-Widerstand 1, so l&auml;uft in der Zeit 1 die Quantit&auml;t 1 her&uuml;ber,
-liefert die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.</p>
-
-<p>Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungef&auml;hre Vorstellung
-von der Gr&ouml;&szlig;e der eben definierten Einheiten. Wenn man
-268 Daniellsche Elemente hintereinander (auf elektromotorische
-Kraft) schaltet, den einen freien Pol zur Erde ableitet und den
-anderen mit der Kugel von 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verbindet, so erh&auml;lt
-diese Kugel die elektrische Mengeneinheit zugleich auf der Einheit
-des Potenzials. Die Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbers&auml;ule
-von 100&nbsp;000&nbsp;000 Kilometer L&auml;nge und <sup>1</sup>&#8260;<sub>1000</sub> Quadratmillimeter
-Querschnitt, ist also ca. 10<sup>14</sup> <span class="antiqua">S. E.</span> Werden die Pole
-obiger Batterie durch diesen Widerstand verbunden, so flie&szlig;t durch
-ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek. eine Arbeitseinheit
-geleistet.</p>
-
-<h3>Die magnetischen Einheiten.</h3>
-
-<p>Einheit der <span class="gesp2">magnetischen Menge</span> besitzt ein Magnetpol,
-wenn er einen gleich starken, in 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung befindlichen Pol
-mit der Krafteinheit anzieht (oder abst&ouml;&szlig;t).</p>
-
-<p>Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart,
-da&szlig; er jeden in seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abst&ouml;&szlig;t
-(oder anzieht). Die Gr&ouml;&szlig;e dieser Anziehung ist abh&auml;ngig von
-der St&auml;rke des anziehenden Magnetismus und von der Entfernung
-des angezogenen. Sucht man in der Umgebung eines Magnetpoles
-alle Stellen, in denen die Gr&ouml;&szlig;e oder Intensit&auml;t der magnetischen
-Anziehung dieselbe ist, so findet man als geometrischen Ort eine
-Fl&auml;che, welche den Pol einh&uuml;llt. Sucht man f&uuml;r jeden Intensit&auml;tsbetrag
-eine solche Fl&auml;che, so erh&auml;lt man eine Anzahl Fl&auml;chen von
-je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensit&auml;t und nennt diese
-Fl&auml;chen <span class="gesp2">magnetische Felder</span>. Ein
-<span class="gesp2">Feld</span> hat die <span class="gesp2">Intensit&auml;t</span>
-1, wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden
-Magnetpol mit der Kraft 1 angezogen wird.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page436">[436]</a></span></p>
-
-<h4>293. Die elektromagnetischen Einheiten.</h4>
-
-<p>Sie werden ben&uuml;tzt zur Messung des galvanischen Stromes.</p>
-
-<p>1) <span class="gesp2">Stromst&auml;rkeeinheit</span> hat der Strom, welcher, indem er
-die L&auml;ngeneinheit durchflie&szlig;t, auf einen 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten Magnetpol
-von der St&auml;rke 1 die Krafteinheit aus&uuml;bt. Man denke sich also
-einen Draht von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge so gebogen, da&szlig; er einen Kreisbogen
-von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius bildet. Im Zentrum dieses Kreises sei ein
-Magnetpol von der St&auml;rke 1 angebracht. Flie&szlig;t nun durch den
-Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er absto&szlig;end auf den
-Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist auch
-der Strom 1.</p>
-
-<p>2) <span class="gesp2">Elektrische Mengeneinheit</span> ist diejenige Menge,
-welche in einer Sekunde durch den Strom von der St&auml;rke 1 geliefert
-wird.</p>
-
-<p>3) <span class="gesp2">Elektromotorische Krafteinheit</span> herrscht zwischen
-zwei Punkten, wenn die zwischen ihnen her&uuml;berflie&szlig;ende Mengeneinheit
-gerade die Arbeitseinheit leistet.</p>
-
-<p>4) <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> ist der Widerstand, der zwischen
-zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1
-her&uuml;berflie&szlig;en l&auml;&szlig;t.</p>
-
-<p>Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1
-und ist der Widerstand 1, so flie&szlig;t in 1 Sekunde die Menge 1
-her&uuml;ber, leistet die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.</p>
-
-<p>Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems
-<span class="gesp2">der Gr&ouml;&szlig;e nach wesentlich verschieden</span>, und zwar ist die
-Mengeneinheit des elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal
-so gro&szlig; (<span class="antiqua">v</span> mal so gro&szlig;) als die des elektrostatischen Systems; ebenso
-ist die Stromst&auml;rke v mal so gro&szlig;, dagegen die elektromotorische
-Kraft <span class="antiqua">v</span> mal so klein und der Widerstand <span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> mal so klein.</p>
-
-<h4>294. Die praktischen Einheiten.</h4>
-
-<p>Die bisher besprochenen Einheiten sind <span class="gesp2">f&uuml;r praktische Anwendungen
-sehr unbequem</span>, weil sie der Gr&ouml;&szlig;e nach zu sehr
-verschieden sind von den gew&ouml;hnlich der Messung unterliegenden
-Gr&ouml;&szlig;en. Man hat deshalb sogenannte <span class="gesp2">praktische Einheiten</span>
-eingef&uuml;hrt. Diese sind:</p>
-
-<p>1) Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Weber</span></span>, die praktische
-Einheit f&uuml;r die <span class="gesp2">magnetische
-Quantit&auml;t</span>, sie ist = 10<sup>8</sup> absolute Einheiten der magnetischen
-Quantit&auml;t.</p>
-
-<p>2) Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Ohm</span></span>, die praktische
-Einheit f&uuml;r den <span class="gesp2">Widerstand</span>;
-sie ist = 10<sup>9</sup> Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems:
-das Ohm ist nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 <span class="antiqua">Ohm</span>
-=<span class="pagenum"><a id="Page437">[437]</a></span>
-1,06 <span class="antiqua">S. E.</span> Die Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems
-ist also sehr klein, ca. 1 Tausendmillionstel von 1 <span class="antiqua">S. E.</span></p>
-
-<p>3) Das <span class="antiqua">Volt</span> (abgek&uuml;rzt von <span class="antiqua">Volta</span>), die praktische Einheit
-der <span class="gesp2">elektromotorischen Kraft</span>; sie ist = 10<sup>8</sup> elektromotorischen
-Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das <span class="antiqua">Volt</span> ist nahe
-verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes,
-es ist ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische
-Krafteinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein,
-ca. 1 Hundertmillionstel eines Daniell.</p>
-
-<p>4) Das <span class="antiqua">Amp&egrave;re</span>, die praktische Einheit der <span class="gesp2">Stromst&auml;rke</span>,
-sie ist = <sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> der Stromst&auml;rkeeinheit des elektromagnetischen Systems.</p>
-
-<p>Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Coulomb</span></span>, die praktische Einheit der
-<span class="gesp2">Quantit&auml;t</span>; sie
-ist = <sup>1</sup>&#8260;<sub>10</sub> Quantit&auml;tseinheit des elektromagnetischen Systems.</p>
-
-<p>Diese praktischen Einheiten sind so gew&auml;hlt, da&szlig; bei 1 <span class="antiqua">Volt</span>
-elektromotorischer Kraft und 1 <span class="antiqua">Ohm</span> Widerstand eine Stromst&auml;rke
-von 1 <span class="antiqua">Amp&egrave;re</span> entsteht, also eine Menge von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> pro 1"
-durchflie&szlig;t. (1 <span class="antiqua">Volt</span> gibt in 1 <span class="antiqua">Ohm</span>
-1 <span class="antiqua">Amp.</span> und liefert 1 <span class="antiqua">Coulomb</span>).
-Die dadurch erzeugte Arbeit betr&auml;gt 10<sup>7</sup> Arbeitseinheiten
-des absoluten Systems und wird 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Watt</span></span>
-genannt. 1 <span class="antiqua">Watt</span> =
-10<sup>7</sup> Arbeitseinheiten. Da nun 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 10<sup>7</sup>&nbsp;&middot; 9,81 Arbeitseinheiten
-ist, so ist 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 9,81 <span class="antiqua">Watt</span>.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes
-wird gemessen durch das Produkt aus Stromst&auml;rke
-mal elektromotorischer Kraft</span>. Mi&szlig;t man diese durch <span class="antiqua">Amp.</span>
-und <span class="antiqua">Volt</span>, so ist die Arbeit = <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> f&uuml;r jede Sekunde; und
-da 1 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> = 1 <span class="antiqua">Watt</span>, so findet man die Arbeit eines
-galvanischen Stromes in <span class="antiqua">Watt</span> durch das Produkt aus <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>
-Wenn z. B. die Stromst&auml;rke einer Dynamomaschine 30 <span class="antiqua">Amp.</span> und
-die Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 <span class="antiqua">Volts</span> betr&auml;gt,
-so ist die Arbeit, die dieser Strom im &auml;u&szlig;eren Schlie&szlig;ungskreis
-(von Klemme zu Klemme) leistet = 30&nbsp;&middot; 54 = 1620 <span class="antiqua">Watt</span> in jeder
-Sekunde. Es gehen nun 735 <span class="antiqua">Watt</span> auf eine Pferdekraft, also ist
-die &auml;u&szlig;ere Arbeit dieser Maschine = <span class="horsplit"><span class="top">1620</span>
-<span class="bot">735</span></span> = 2,&nbsp;.&nbsp;. Pferdekr&auml;fte.
-Also Pferdekr. =
-<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Amp. Volt</span></span><span class="bot">735</span></span>.
-(Die englische Pferdekraft (<span class="antiqua">horse
-power</span> = <span class="antiqua">HP</span>) = 746 <span class="antiqua">Watts</span>, also
-<span class="antiqua">HP = </span><span class="horsplit"><span class="top"><span
-class="antiqua">Amp. Volts</span></span><span class="bot">746</span></span>).</p>
-
-<p>Wir haben gesehen, da&szlig; W&auml;rme durch Arbeit erzeugt werden
-kann, und zwar ist:</p>
-
-<p>1 Kalorie = 424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page438">[438]</a></span></p>
-
-<p>Man nimmt im absoluten Ma&szlig;system als W&auml;rmeeinheit diejenige
-W&auml;rmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser um 1&deg; <span class="antiqua">C</span> erw&auml;rmt; dann
-ist 1 W&auml;rmeeinheit = 41 590 000 abs. Arb. einh. = 0,424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p>
-
-<h3>Drahtlose Telegraphie.</h3>
-
-<h4>295. Elektrische Wellen.</h4>
-
-<p>Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus
-einem einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus
-mehreren oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden
-Spiegel, welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken aufl&ouml;st,
-und da der elektrische R&uuml;ckstand bald positiv, bald negativ ist,
-so schlie&szlig;t man, da&szlig; die Elektrizit&auml;t in der Funkenstrecke hin und
-her wogt, &auml;hnlich wie eine Fl&uuml;ssigkeit, die sich in einem <span class="antiqua">U</span>-Rohre
-ins Gleichgewicht setzt.</p>
-
-<p>Die Anzahl dieser Oszillationen betr&auml;gt bei einer Leydener
-Flasche etwa 20 mit rasch abnehmender St&auml;rke, und die Zeitdauer
-einer Oszillation ist etwa ein Milliontel einer Sekunde.</p>
-
-<p>Wie bei einer Flamme die &Auml;therteilchen in schwingende Bewegung
-versetzt werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen
-ebenfalls &Auml;therwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit
-fortpflanzen.</p>
-
-<p>Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im
-stande, ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig368">
-<img src="images/illo438.png" alt="zwei Leydener Flasche" width="350" height="215" />
-<p class="caption">Fig. 368.</p>
-</div>
-
-<p>Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander
-abgestimmt sind, so da&szlig; sich in ihnen die oszillatorischen
-Entladungen gleich rasch vollziehen, und stellt sie in m&auml;&szlig;iger Entfernung,
-etwa <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen
-auch bei der anderen kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar
-dem Mitschwingen, der Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder
-Stimmgabel.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page439">[439]</a></span></p>
-
-<p>Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff&#8217;schen Induktoriums
-besteht aus oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen.</p>
-
-<p>Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach
-allen Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie
-die Lichtwellen.</p>
-
-<p>Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen
-Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise
-dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen.</p>
-
-<p>Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion
-an Leitern, Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung
-eindringen (Prisma aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit
-letzterem ist auch nachgewiesen, da&szlig; sie Transversalwellen sind wie
-die des Lichtes: gegen&uuml;ber den Lichtwellen haben sie eine viel
-geringere Schwingungszahl und deshalb eine viel gr&ouml;&szlig;ere Wellenl&auml;nge,
-n&auml;mlich einige Centimeter bis mehrere Meter.</p>
-
-<h4>296. Der Koh&auml;rer.</h4>
-
-<p>Die elektrischen Wellen k&ouml;nnen auch auf folgende Art nachgewiesen
-werden.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig369">
-<img src="images/illo439.png" alt="Kohaerer" width="500" height="80" />
-<p class="caption">Fig. 369.</p>
-</div>
-
-<p>In eine Glasr&ouml;hre werden Feilsp&auml;ne eingelegt und zwei Dr&auml;hte
-eingef&uuml;hrt, so da&szlig; die lose eingelegten Feilsp&auml;ne gleichsam eine
-Verbindung der Drahtenden bilden. Die zwei Dr&auml;hte sind au&szlig;erdem
-mit einigen Elementen und einem Galvanometer verbunden.
-Die R&ouml;hre wird <span class="gesp2">Koh&auml;rer</span> genannt. Der Widerstand der Feilsp&auml;ne
-ist so gro&szlig;, da&szlig; das Galvanometer keinen Ausschlag zeigt.
-Sobald aber der Koh&auml;rer von elektrischen Wellen getroffen wird,
-verringert sich der Widerstand der Feilsp&auml;ne derart, da&szlig; das Galvanometer
-abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, da&szlig; durch die Wellen
-zwischen den Feilsp&auml;nen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die
-Feilsp&auml;ne oberfl&auml;chlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher
-auch Frittr&ouml;hre) und nun zusammenh&auml;ngen (daher Koh&auml;rer). Der
-einmal durch die elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt
-bestehen, auch wenn die elektrischen Wellen aufh&ouml;ren. Jedoch ist
-der Zusammenhang der Feilsp&auml;ne so schwach, da&szlig; eine geringe Ersch&uuml;tterung
-der R&ouml;hre die Feilsp&auml;ne wieder trennt, und der urspr&uuml;ngliche
-Zustand wieder hergestellt wird. Neue Wellen verursachen
-wiederum Ablenkung der Galvanometernadel.</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page440">[440]</a></span></p>
-
-<h4>297. Die drahtlose Telegraphie.</h4>
-
-<p>Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht.</p>
-
-<p>Der Aufgabeapparat, <span class="gesp2">Sender</span>, besteht aus zwei Messingkugeln,
-zwischen welchen man die Funken eines Rhumkorff&#8217;schen Induktoriums
-&uuml;berspringen l&auml;&szlig;t, l&auml;ngere oder k&uuml;rzere Zeit wie bei
-den Strichen und Punkten des Morse&#8217;schen Alphabetes.</p>
-
-<p>Der Empfangsapparat besteht aus einem Koh&auml;rer, dessen Dr&auml;hte
-mit einigen Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden
-sind. L&auml;&szlig;t man nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen
-Wellen den Koh&auml;rer, und die Klingel ert&ouml;nt. Der Kl&ouml;ppel der
-Klingel schl&auml;gt zugleich an den Koh&auml;rer, ersch&uuml;ttert die Feilsp&auml;ne
-und unterbricht den Strom. Solange aber im Sender Funken
-&uuml;berspringen, wird der Koh&auml;rer immer wieder in T&auml;tigkeit versetzt
-und man h&ouml;rt deshalb je nach dem Spiel des Senders auf der
-Empfangsstation l&auml;ngere oder k&uuml;rzere Klingelzeichen.</p>
-
-<div class="figcenter" id="Fig370">
-<img src="images/illo440.png" alt="Empfaenger" width="350" height="391" />
-<p class="caption">Fig. 370.</p>
-</div>
-
-<p>Will man den Empf&auml;nger noch empfindlicher machen, so schaltet
-man bei ihm noch ein Relais ein, wie in <a href="#Fig370">Fig. 370</a> dargestellt ist.</p>
-
-<p>Die Dr&auml;hte des Koh&auml;rers <span class="antiqua">C</span> sind mit einem Element und dem
-Elektromagnet <span class="antiqua">R</span> des Relais verbunden. Sowie der Koh&auml;rer erregt
-wird, zieht der Elektromagnet <span class="antiqua">R</span> einen Anker an, welcher den zweiten
-Stromkreis schlie&szlig;t. Dieser wird von einigen Elementen gespeist
-und verzweigt sich; der eine Zweig f&uuml;hrt zum Elektromagnet <span class="antiqua">K</span>
-eines Klopfers, welcher den Koh&auml;rer ersch&uuml;ttert, der andere Zweig<span class="pagenum"><a id="Page441">[441]</a></span>
-f&uuml;hrt zu einem Morse&#8217;schen Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der
-Klingel, eine k&uuml;rzere oder l&auml;ngere Punktreihe aufzeichnet.</p>
-
-<p>Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen
-nach allen Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit
-dem Empf&auml;nger nicht notwendig; doch d&uuml;rfen in der geraden Verbindungslinie
-keine festen Gegenst&auml;nde vorhanden sein. Man f&uuml;hrt
-wohl auch sowohl von den Kugeln des Senders, als von den
-Dr&auml;hten des Koh&auml;rers parallele Dr&auml;hte hoch in die Luft, um so die
-&#8222;Sicht&#8220; herzustellen.</p>
-
-<p>Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits &uuml;ber Strecken
-von 100 Kilometer.</p>
-
-<h4>298. R&ouml;ntgenstrahlen.</h4>
-
-<p><span class="gesp2">Geislersche R&ouml;hren</span> sind sehr stark evakuierte Glasr&ouml;hren,
-durch welche man mittels eingeschmolzener Platindr&auml;hte die Entladungen
-eines kr&auml;ftigen Rhumkorff&#8217;schen Induktoriums gehen l&auml;&szlig;t.
-Hiebei ist der Schlie&szlig;ungsstrom so schwach, da&szlig; er den Widerstand
-der evakuierten R&ouml;hre nicht &uuml;berwinden kann, w&auml;hrend der &Ouml;ffnungsstrom
-die verd&uuml;nnte Luft durchstr&ouml;mt. Derjenige Platindraht, bei
-welchem hiebei die negative Elektrizit&auml;t in die R&ouml;hre eindringt, wird
-Kathode genannt.</p>
-
-<p>In den Geislerschen R&ouml;hren zeigt sich an der Kathode ein
-bl&auml;ulicher Lichtschein, herr&uuml;hrend von Strahlen, die sich von der
-Kathode aus nach allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der
-Anode geht ein Strom schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus,
-welches auch den Kr&uuml;mmungen der R&ouml;hre folgt und bis nahe an
-die Kathode hinreicht.</p>
-
-<p><span class="gesp2">Kathodenstrahlen</span>. Wird die Geislersche R&ouml;hre bis unter
-ein Milliontel Atmosph&auml;re evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom
-bis auf die Anode zur&uuml;ck, und das bl&auml;uliche negative Licht
-breitet sich mit abnehmender St&auml;rke immer weiter aus. Seine
-Strahlen, die Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode
-weg, bilden demnach ein B&uuml;ndel paralleler Strahlen, wenn sie von
-einem ebenen Scheibchen weggehen, und treffen die W&auml;nde des birnf&ouml;rmigen
-Gef&auml;&szlig;es unbek&uuml;mmert um die Lage des positiven Poles.</p>
-
-<p>Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom
-Magneten abgelenkt, sie &uuml;ben eine Sto&szlig;wirkung aus, indem sie etwa
-ein Schaufelrad drehen, und sie bringen an der Glaswand ein
-gr&uuml;nliches Fluoreszenzlicht hervor.</p>
-
-<p><span class="gesp2">R&ouml;ntgenstrahlen</span>. Eine von Kathodenstrahlen getroffene
-Fl&auml;che strahlt nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus,
-die R&ouml;ntgenstrahlen. Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden
-vom Magnet nicht abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig
-aus, wobei sie jedoch auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie<span class="pagenum"><a id="Page442">[442]</a></span>
-Lichtstrahlen bei verd&uuml;nnter Milch). Man nimmt als Kathode eine
-als Hohlspiegel gekr&uuml;mmte Fl&auml;che und bringt in ihrem Brennpunkt
-ein unter 45&deg; gegen die Achse geneigtes kleines Platinblech an. Von
-diesem Punkt, in welchem die Kathodenstrahlen vereinigt werden,
-gehen dann die R&ouml;ntgenstrahlen aus, durchdringen das Glas der
-Birne und kommen so in die Luft.</p>
-
-<p>Die R&ouml;ntgenstrahlen erregen manche K&ouml;rper zur Fluoreszenz,
-wie Flu&szlig;spat, Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyan&uuml;r.
-Sie durchdringen manche undurchsichtige K&ouml;rper wie Papier,
-Holz, Leder, Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie
-Steinen, Knochen, besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten,
-je dicker diese sind.</p>
-
-<p>Bringt man in den Gang der R&ouml;ntgenstrahlen einen mit
-Bariumplatincyan&uuml;r getr&auml;nkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten.
-H&auml;lt man die Hand dazwischen, so bilden sich die Knochen und der
-Fingerring als Schatten auf dem Schirm ab, w&auml;hrend die Fleischteile
-nur wenig die R&ouml;ntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf
-solche Weise Knochenbr&uuml;che oder Fremdk&ouml;rper, wie eine Nadel, ein
-Schrotkorn leicht erkennen.</p>
-
-<p>R&ouml;ntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten.
-Man kann deshalb die durch R&ouml;ntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder
-photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich
-dabei im Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen,
-da beides den Durchgang der R&ouml;ntgenstrahlen nicht
-hindert. Kommen hiebei die R&ouml;ntgenstrahlen von einer ganz kleinen
-Fl&auml;che, so sind die Bilder hinreichend scharf begrenzt, um etwa die
-Gr&auml;ten eines Fisches oder die Knochen eines Sperlings gut unterscheiden
-zu k&ouml;nnen, und indem man ihre St&auml;rke passend ausw&auml;hlt,
-erh&auml;lt man auch etwa von den Fleischteilen passende Halbschattenbilder.</p>
-
-<p>Das Wesen der R&ouml;ntgenstrahlen ist noch nicht gen&uuml;gend aufgekl&auml;rt.</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page443">[443]</a></span></p>
-
-<h2><span class="nummer">Vermischte Aufgaben.</span></h2>
-
-<p><b>255.</b> Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> &uuml;ber das Meerwasser
-herausragt, wieviel <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> sind unter Wasser?</p>
-
-<p><b>256.</b> Ein cylindrisches Gef&auml;&szlig; von <span class="antiqua">a</span>
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verengt
-sich in <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he durch eine horizontale Fl&auml;che bis auf einen
-<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dicken Hals und ist
-<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(<span class="antiqua">d</span> &gt; <span class="antiqua">b</span>) hoch mit Wasser gef&uuml;llt.
-Wo gro&szlig; ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher
-kommt es, da&szlig; nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die
-Wagschale dr&uuml;ckt?</p>
-
-<p><b>257.</b> In ein cylindrisches Gef&auml;&szlig; von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser,
-das Weingeist (sp. G. = 0,81) enth&auml;lt, wird eine Holzkugel von
-10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie
-bis zu <sup>2</sup>&#8260;<sub>3</sub> des Durchmessers eintaucht, wie gro&szlig; ist das sp. G. des
-Holzes und um wieviel <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt der Weingeist?</p>
-
-<p><b>258.</b> Bei einer hydraulischen Presse dr&uuml;ckt man auf einen
-Hebelarm von 35 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge mit 12
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft; der andere Hebelarm
-von 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge dr&uuml;ckt auf einen
-Kolben von 1<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser.
-Welchen Druck erleidet der Pre&szlig;kolben, wenn sein Durchmesser
-27 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betr&auml;gt? Um wieviel steigt das Quecksilber in einer
-oben verschlossenen, unter 45&deg; geneigten Glasr&ouml;hre von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-L&auml;nge, welche mit Luft gef&uuml;llt ist und unten in ein Quecksilberreservoir
-m&uuml;ndet, welches mit der hydraulischen Presse kommuniziert.</p>
-
-<p><b>259.</b> Ein St&uuml;ck Holz und ein 10 mal kleineres St&uuml;ck Eisen
-sind gleich schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-und im Wasser 12,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Wie gro&szlig; sind die sp. Gewichte von
-Holz und Eisen?</p>
-
-<p><b>260.</b> Ein Rezipient von 6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt
-(1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, 20 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>, <span class="antiqua"><i>v</i></span>)
-wird 8 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) nach einander mittels eines Stiefels von
-6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubh&ouml;he ausgepumpt. Wie gro&szlig;
-ist schlie&szlig;lich der Druck, wenn er anfangs 730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) war?
-Wie oft mu&szlig; man pumpen, damit der Druck kleiner als 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-(<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) oder damit
-die Dichte 50 mal (<span class="antiqua">p</span> mal) kleiner ist als
-zuerst?</p>
-
-<p><b>261.</b> Beim Kompressionsmanometer (siehe <a href="#Fig90">Fig. 90</a>) ist die
-Glasr&ouml;hre 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber
-bei 2, bei 3 Atm. Dampfdruck?</p>
-
-<p><b>262.</b> Bei einem Mariotte&#8217;schen Apparat ist im geschlossenen
-Schenkel eine Strecke von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft abgesperrt bei einem Barometerstand
-von 72 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Es wird nun der offene Schenkel um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-gehoben. Wie hoch steht dann das Quecksilber im geschlossenen
-Schenkel, wenn beide gleich weit sind?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page444">[444]</a></span></p>
-
-<p><b>263.</b> Beim Mariotte&#8217;schen Versuch sind zuerst 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft
-unter einem Barometerstand von 23 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> abgesperrt. Der offene
-Schenkel wird nun um 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> gesenkt. Um wieviel hat sich die
-Luft ausgedehnt?</p>
-
-<p><b>264.</b> Beim Mariotte&#8217;schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen
-Schenkel <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ein, w&auml;hrend im offenen Schenkel das
-Quecksilber um <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-h&ouml;her steht, bei <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand. Welches
-Volumen wird die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen
-Schenkel um <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-hebt, oder um 2 <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> senkt? Der Querschnitt
-der offenen R&ouml;hre ist <span class="antiqua">q</span> mal gr&ouml;&szlig;er.</p>
-
-<p><b>265.</b> Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgef&auml;&szlig; von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-L&auml;nge ist durch Eintauchen 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch mit Wasser (Weingeist)
-gef&uuml;llt. Auf welcher H&ouml;he wird die Fl&uuml;ssigkeit stehen, nachdem der
-Heber herausgehoben ist?</p>
-
-<p><b>266.</b> Bei einem Versuch &uuml;ber das Mariotte&#8217;sche Gesetz nimmt
-die Luft im geschlossenen Schenkel eine H&ouml;he von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>)
-ein, w&auml;hrend im offenen Schenkel das Quecksilber um 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>)
-h&ouml;her steht, bei einem Barometerstande von 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>). Welche
-H&ouml;he wird die Luft im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man
-den offenen Schenkel noch um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) hebt, oder um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-(<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) senkt? Der Querschnitt der offenen R&ouml;hre soll dabei entweder
-ebensogro&szlig; oder 2 mal (<span class="antiqua">q</span> mal) gr&ouml;&szlig;er angenommen werden,
-als der der geschlossenen.</p>
-
-<p><b>267.</b> Bei einem Versuch &uuml;ber das Mariotte&#8217;sche Gesetz befinden
-sich 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft von und bei 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand in
-der geschlossenen R&ouml;hre. Um wieviel mu&szlig; der offene Schenkel gesenkt
-werden, damit das Quecksilber im geschlossenen Schenkel um
-8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> f&auml;llt, und um wieviel mu&szlig; er gehoben werden, damit es
-um 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt?</p>
-
-<p><b>268.</b> Eine <span class="antiqua">U</span> f&ouml;rmig gebogene Glasr&ouml;hre ist &uuml;berall gleichweit
-und am einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand
-so mit Quecksilber gef&uuml;llt, da&szlig; im geschlossenen Schenkel eine
-Lufts&auml;ule von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge abgesperrt ist, w&auml;hrend das Quecksilber
-beiderseits gleich hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im
-geschlossenen Rohre steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso
-hoch ist als der geschlossene, gerade voll Quecksilber gef&uuml;llt wird?
-Wie hoch wird es steigen, wenn der offene Schenkel l&auml;nger ist als
-der geschlossene und noch 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> &uuml;ber das Ende des geschlossenen
-hinaus voll Quecksilber gef&uuml;llt wird?</p>
-
-<p><b>269.</b> Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Inhalt
-und ist gef&uuml;llt mit Luft von <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck. Er kann durch einen
-Hahn in Verbindung gesetzt werden mit einem Gef&auml;&szlig;, welches
-<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>
-Luft vom Drucke <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> enth&auml;lt. Wenn man nun den Hahn &ouml;ffnet,
-welcher gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht,
-wenn man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdr&uuml;ckt?<span class="pagenum"><a id="Page445">[445]</a></span>
-Welcher Druck kommt schlie&szlig;lich zum Vorschein, wenn man das letzte
-Verfahren <span class="antiqua">n</span> mal nacheinander wiederholt?</p>
-
-<p><b>270.</b> In einem Rezipienten befinden sich 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 2<sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub>
-Atm. Man f&uuml;hrt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den
-Rezipienten auspumpen wollte. Nach wie viel Kolbenz&uuml;gen ist der
-Druck unter eine Atm. gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels
-5,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und die Hubh&ouml;he 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist?</p>
-
-<p><b>271.</b> Zu <span class="antiqua">a</span> Liter Luft von der Dichte
-<span class="antiqua">d</span><sub>1</sub> werden noch <span class="antiqua">v</span>
-Liter Luft von der Dichte <span class="antiqua">d</span><sub>2</sub> hinzugef&uuml;gt. Wie gro&szlig; ist schlie&szlig;lich
-die Dichte, <span class="antiqua">&#945;</span>) wenn der gemeinsame Raum
-<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">v</span> Liter, <span class="antiqua">&#946;</span>)
-wenn er <span class="antiqua">a</span> Liter, <span class="antiqua">&#947;</span>)
-wenn er <span class="antiqua">v</span> Liter, <span class="antiqua">&#948;</span>)
-wenn er <span class="antiqua">c</span> Liter betr&auml;gt?</p>
-
-<p><b>272.</b> Zu <span class="antiqua">a</span> Liter Luft werden 3 mal nach einander <span class="antiqua">v</span> Liter
-atmosph&auml;rische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem
-Hineinpressen werden <span class="antiqua">w</span> Liter des Gemisches durch Expansion
-weggenommen. Wie gro&szlig; ist der Druck nach dem dritten Verfahren?</p>
-
-<p><b>273.</b> Ein Gef&auml;&szlig; enth&auml;lt <span class="antiqua">a</span>
-Liter Luft von <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck;
-ich lasse aus ihm in einen luftleeren Beh&auml;lter von <span class="antiqua">v</span> Liter Rauminhalt
-so viel Luft (durch eine enge R&ouml;hre) einstr&ouml;men, da&szlig; sie
-dort den Druck <span class="antiqua">d</span> hat. Welchen Druck hat sie dann noch im ersten
-Gef&auml;&szlig;?</p>
-
-<p><b>274.</b> Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-weites Strahlrohr 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> emporspringen; wie gro&szlig; ist der Druck
-im Windkessel und der Arbeitseffekt der M&auml;nner und der Pumpe?</p>
-
-<p><b>275.</b> Eine einerseits offene Glasr&ouml;hre von der L&auml;nge <span class="antiqua"><i>l</i></span> wird
-bei einem Luftdrucke <span class="antiqua">b</span> um die Strecke <span class="antiqua">a</span> mit dem offenen Ende
-vertikal in Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der
-R&ouml;hre? <span class="antiqua">l</span> = 1,45 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,
-<span class="antiqua">b</span> = 10,34 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Wasser,
-<span class="antiqua">a</span> = 0,71 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p>
-
-<p><b>276.</b> Das Volumen eines Gases betr&auml;gt bei 16&deg; W&auml;rme und
-einem Barometerstand von 753 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> 20 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>. Um wie viel wird
-es zunehmen bei 25&deg; W&auml;rme und 740 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand?</p>
-
-<p><b>277.</b> Bei 36&deg; <span class="antiqua">R</span> und 700
-<span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck wurde in einer cylindrischen
-Glasr&ouml;hre von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser ein Raum von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Luft abgesperrt. Was wiegt diese, wenn ein <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Luft bei 0&deg; und
-760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck 0,00129 <span class="antiqua"><i>g</i></span> wiegt?</p>
-
-<p><b>278.</b> Welche &auml;u&szlig;ere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von
-15&deg;, wenn man ihn auf 80&deg; erw&auml;rmt, dadurch, da&szlig; er einen
-Luftdruck von 730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> &uuml;berwindet?</p>
-
-<p><b>279.</b> Wenn 14 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 76
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von
-92 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der
-Temperatur in ein Gef&auml;&szlig; von 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Rauminhalt vereinigt werden,
-welche Expansivkraft haben sie dann?</p>
-
-<p><b>280.</b> In 3,36 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 16&deg;
-<span class="antiqua">R</span> wird ein St&uuml;ck Eisen
-von 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und 131&deg;
-<span class="antiqua">F</span> gelegt; wieviel Grad <span class="antiqua">C</span> betr&auml;gt
-die Endtemperatur, wenn die spez. W&auml;rme des Eisens 0,112 ist?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page446">[446]</a></span></p>
-
-<p><b>281.</b> Durch eine bikonvexe Linse erh&auml;lt man von einem 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung. Wo
-erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von der
-Linse absteht, und welcher Art ist es?</p>
-
-<p><b>282.</b> 180 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor einer positiven Linse
-von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite
-befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo mu&szlig; hinter dieser
-ersten Linse eine zweite positive Linse von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite eingeschaltet
-werden, damit das reelle Bild 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hinter der ersten
-Linse entsteht?</p>
-
-<p><b>283.</b> Vor einem Hohlspiegel steht ein K&ouml;rper in 120 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Entfernung. Wird er dem Spiegel um 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> n&auml;her ger&uuml;ckt, so
-entfernt sich das Bild um 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Spiegel. Wo lag das Bild
-zuerst und wie gro&szlig; ist die Brennweite des Hohlspiegels?</p>
-
-<p><b>284.</b> Durch eine bikonvexe Linse erh&auml;lt man von einem 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung; wo erscheint
-das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von der
-Linse absteht, und welcher Art ist es?</p>
-
-<p><b>285.</b> Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse
-90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, das Okular 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite; wie weit
-m&uuml;ssen beide voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner
-Gegenst&auml;nde in der deutlichen Sehweite <span class="antiqua"><i>l</i></span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entsteht, und
-wie stark ist dann die Vergr&ouml;&szlig;erung?</p>
-
-<p><b>286.</b> Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch und
-50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt ist.</p>
-
-<p><b>287.</b> Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs
-12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars - 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. In welcher Entfernung voneinander
-m&uuml;ssen die Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich
-ferner Gegenst&auml;nde in der deutlichen Sehweite <span class="antiqua">&#946;</span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-erscheint, und wie stark ist die Vergr&ouml;&szlig;erung?</p>
-
-<p><b>288.</b> Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt
-ist, und der Operngucker auf <span class="antiqua">&#946;</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> bequeme Sehweite eingestellt
-ist.</p>
-
-<p><b>289.</b> Bei einem Mikroskop betr&auml;gt die Brennweite des Objektivs
-4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, die des Okulars 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;
-beide sind 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von
-einander entfernt. In welchem Abstand vom Objektiv mu&szlig; das
-Objekt gehalten werden, damit das Bild in einer Sehweite von
-<span class="antiqua">&#946;</span> = 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint?</p>
-
-<p><b>290.</b> Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von <span class="antiqua">r</span> = 11 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Kr&uuml;mmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, <span class="antiqua">a</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-vom Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft
-einen Punkt des Spiegels, welcher um 30&deg; von der Hauptachse absteht.
-Wo schneidet der reflektierte Strahl die Hauptachse?</p>
-
-<p><b>291.</b> Dadurch, da&szlig; man auf den 24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Arm eines
-Druckhebels einen Druck von 32 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> aus&uuml;bt,
-dr&uuml;ckt man den am<span class="pagenum"><a id="Page447">[447]</a></span>
-5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Arm angebrachten Kolben in eine R&ouml;hre von 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Durchmesser, und &uuml;bt dadurch einen Druck auf Quecksilber aus.
-Wie hoch wird dieses dadurch in einer kommunizierenden R&ouml;hre
-gehoben?</p>
-
-<p><b>292.</b> Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse
-Menge Wasser auf eine gewisse H&ouml;he geschafft. In 3 Stunden kann
-durch dieselbe Maschine nur eine um 1000 <span class="antiqua"><i>l</i></span> geringere Menge auf
-dieselbe H&ouml;he, oder dieselbe Menge auf eine um 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> geringere
-H&ouml;he geschafft werden. Wieviel Liter wurden zuerst gef&ouml;rdert und
-wie hoch und wie viele Pferdekr&auml;fte liefert die Maschine?</p>
-
-<p><b>293.</b> Eine horizontale Stange <span class="antiqua">AD</span> von 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und
-27 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht, das in der Mitte <span class="antiqua">M</span>
-angreift, ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar
-befestigt. An ihr wirkt in <span class="antiqua">B</span> (<span class="antiqua">AB</span> = 38
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span>) eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> =
-85 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> unter einem Winkel <span class="antiqua">ABP</span><sub>1</sub>
-= 117&deg;, im Punkt <span class="antiqua">C</span> (<span class="antiqua">AC</span> =
-63 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) wirkt <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 20
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> senkrecht nach aufw&auml;rts. Welche Kraft
-ist im Endpunkte <span class="antiqua">D</span> senkrecht zur Stange anzubringen, damit sie
-sich nicht dreht?</p>
-
-<p><b>294.</b> Eine unter 20&deg; nach aufw&auml;rts geneigte Stange <span class="antiqua">AB</span>
-von 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge ist am untern Ende
-<span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt, w&auml;hrend
-in <span class="antiqua">B</span> eine Last von 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> vertikal abw&auml;rts wirkt. Welche Kraft
-mu&szlig; im Punkte <span class="antiqua">C</span> horizontal angebracht werden, wenn <span class="antiqua">AC</span> = 30
-<i>cm</i> ist und die Stange im Gleichgewichte sein soll?</p>
-
-<p><b>295.</b> An den Enden <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> einer Stange wirken die
-Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 65 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 93 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-unter den Winkeln <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub><span class="antiqua">AB</span>
-= 102&deg; und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub><span class="antiqua">BA</span> = 127&deg;. Wo, in welcher Richtung und
-wie stark ist die Stange zu st&uuml;tzen, damit Gleichgewicht vorhanden
-ist?</p>
-
-<p><b>296.</b> Wie stellt sich die L&ouml;sung der vorigen Aufgabe, wenn
-das Gewicht der Stange, 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, in ihrer Mitte angreift und ber&uuml;cksichtigt
-wird?</p>
-
-<p><b>297.</b> Eine Stange ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt und von da
-an unter 45&deg; nach aufw&auml;rts geneigt. An ihr wirken in den Abst&auml;nden
-<span class="antiqua">AB</span> = 2, <span class="antiqua">AC</span> = 5,
-<span class="antiqua">AD</span> = 6 die Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 9,
-<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 17, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>
-= 14 alle in vertikaler Richtung. Welche Kraft
-mu&szlig; in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr (welche in horizontaler
-Richtung) noch hinzugef&uuml;gt werden, damit sie sich nicht
-dreht?</p>
-
-<p><b>298.</b> Eine Stange ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt und schr&auml;g
-nach abw&auml;rts geneigt. An ihr wirken im Abstand <span class="antiqua">AB</span> = 17 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-und <span class="antiqua">AC</span> = 39 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-die vertikalen Kr&auml;fte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 51 und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 42,
-und im Abstand <span class="antiqua">AD</span> = 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-wirkt die Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 60 in horizontaler
-Richtung. Welche Neigung wird die Stange annehmen,
-um im Gleichgewicht zu sein?</p>
-
-<p><b>299.</b> Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen
-Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> bildet, ruht l&auml;ngs einer Seitenkante auf
-einer horizontalen<span class="pagenum"><a id="Page448">[448]</a></span>
-Ebene; wo trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene
-gef&auml;llte Senkrechte die Seitenkante und wie gro&szlig; mu&szlig; der
-Winkel <span class="antiqua">&#945;</span> sein, damit jener Fu&szlig;punkt gerade in der Mitte der
-Seitenkante liegt?</p>
-
-<p><b>300.</b> Ein K&ouml;rper f&auml;llt 45 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch herunter und trifft dann
-auf eine Platte, welche unten 30&deg; gegen den Horizont geneigt ist.
-Von der Platte wird er nach den Gesetzen des elastischen Sto&szlig;es
-zur&uuml;ckgeworfen. Wie hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht
-er den Boden?</p>
-
-<p><b>301.</b> Als ein K&ouml;rper mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> &uuml;ber
-eine schiefe Ebene von der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> herunterlief, hatte er die Endgeschwindigkeit
-<span class="antiqua">v</span>. Wie gro&szlig; war die Reibung, wenn der Neigungswinkel
-<span class="antiqua">&#945;</span> = 8&deg; war? (<span class="antiqua">a</span> = 40
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="antiqua">v</span> = 30
-<span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="antiqua">l</span> = 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.)</p>
-
-<p><b>302.</b> Welche Neigung mu&szlig; ein &uuml;ber einer gegebenen Hausbreite
-errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser m&ouml;glichst rasch
-abl&auml;uft? (Auf Reibung wird keine R&uuml;cksicht genommen.)</p>
-
-<p><b>303.</b> Wasser flie&szlig;t aus einem vertikalen Gef&auml;&szlig; bei einer
-horizontalen &Ouml;ffnung aus und trifft die um <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> tiefer liegende
-Tischfl&auml;che <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-von der Gef&auml;&szlig;wand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit
-flie&szlig;t es aus und wie hoch ist die &uuml;berstehende Wassers&auml;ule?</p>
-
-<p><b>304.</b> Mit welcher Geschwindigkeit flie&szlig;t Wasser unten aus
-einem cylindrischen Gef&auml;&szlig; aus, wenn es im Gef&auml;&szlig; 38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch steht
-und oben noch mit einem 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hohen cylindrischen Eisenk&ouml;rper
-von der Weite des Cylinders beschwert ist? Wie gro&szlig; ist die
-Steigh&ouml;he des Wassers?</p>
-
-<p><b>305.</b> Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit
-einer Geschwindigkeit von <span class="antiqua">a</span> = 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span> = 5&deg;
-hinaufgesto&szlig;en. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen
-1) ohne Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient <span class="antiqua">c</span> = 0,005?</p>
-
-<p><b>306.</b> Ein K&ouml;rper wird &uuml;ber eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; Neigung
-ausw&auml;rts geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die
-H&auml;lfte seiner lebendigen Kraft verloren haben. Wie gro&szlig; ist die
-Reibung auf der schiefen Ebene?</p>
-
-<p><b>307.</b> Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise
-eine Geschwindigkeit von 6,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und eine Reibung von 0,005;
-wie weit darf er laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft
-hat, oder bis er <sup>3</sup>&#8260;<sub>5</sub> von seiner lebendigen Kraft verloren hat?</p>
-
-<p><b>308.</b> Ein K&ouml;rper von der Masse <span class="antiqua">Q</span> f&auml;llt frei &uuml;ber eine H&ouml;he
-von <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> und dringt dann
-in einem Stoff <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief ein. Wie
-gro&szlig; ist der Widerstand des Stoffes?</p>
-
-<p><b>309.</b> Eine Masse <span class="antiqua">Q</span> hat <span class="antiqua">a</span>
-<span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit und wird so
-beschleunigt, da&szlig; sie nach <span class="antiqua">t</span> Sekunden eine lebendige Kraft (Bewegungsenergie)
-von <span class="antiqua">L</span> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> hat. Wie gro&szlig; ist die beschleunigende
-Kraft und welchen Weg hat die Masse zur&uuml;ckgelegt?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page449">[449]</a></span></p>
-
-<p><b>310.</b> Mit welcher Geschwindigkeit mu&szlig; ein K&ouml;rper aufw&auml;rts
-geworfen werden, damit er in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span>
-seine lebendige Kraft zur H&auml;lfte
-verliert und wie hoch ist er dabei gekommen?</p>
-
-<p><b>311.</b> Wirft man einen K&ouml;rper ein zweitesmal unter einem
-doppelt so gro&szlig;en Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite
-1<sup>2</sup>&#8260;<sub>5</sub> mal kleiner als zuerst. Wie gro&szlig; war sie zuerst?</p>
-
-<p><b>312.</b> Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige
-Kraft von 780 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Als sich ihr ein Widerstand von 3
-<span class="antiqua"><i>kg</i></span> entgegenstellte,
-legte sie die folgenden 130 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in 12" zur&uuml;ck. Wie gro&szlig;
-war die Masse und ihre Geschwindigkeit?</p>
-
-<p><b>313.</b> Bewegt sich ein K&ouml;rper von 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
-zuerst gleichf&ouml;rmig und dann noch mit einer Verz&ouml;gerung von
-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so kommt er 134 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit. Bewegt er sich aber die ganze
-Zeit mit der Verz&ouml;gerung von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so kommt er nur 50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit.
-Wie lange bewegt er sich mit, wie lange ohne Verz&ouml;gerung?</p>
-
-<p><b>314.</b> Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-hoch. Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um
-<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> weniger hoch springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie
-rasch mu&szlig; gepumpt werden, wenn das Strahlrohr 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser
-hat und wenn jeder Pumpenstiefel 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Hubh&ouml;he hat und wie gro&szlig; ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche
-zur Bedienung der Spritze n&ouml;tig ist?</p>
-
-<p><b>315.</b> Ein K&ouml;rper wird mit 60 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit &uuml;ber
-eine schiefe Ebene von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und 30&deg; Steigung hinaufgeworfen
-und fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo
-wird er den Boden wieder erreichen?</p>
-
-<p><b>316.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf einer schiefen Ebene von
-der L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> und der Neigung <span class="antiqua">&#945;</span> hinaufgeschafft werden dadurch, da&szlig;
-an sie ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches
-oben &uuml;ber eine Rolle l&auml;uft und dann durch ein Gewicht von <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-beschwert ist. Wie lange braucht <span class="antiqua">Q</span>, um die schiefe Ebene zu durchlaufen?</p>
-
-<p><b>317.</b> Ein K&ouml;rper wird von der Spitze eines <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen Turmes
-horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und
-mit welcher lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit
-<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> und sein Gewicht
-<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> betr&auml;gt?</p>
-
-<p><b>318.</b> &Uuml;ber einen beiderseits unter <span class="antiqua">&#945;</span>&deg; ansteigenden Berg von
-<span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> H&ouml;he soll vom Fu&szlig;
-aus ein K&ouml;rper so geworfen werden, da&szlig;
-er die Spitze knapp &uuml;berfliegt und den jenseitigen Fu&szlig; trifft. Mit
-welcher Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen?</p>
-
-<p><b>319.</b> Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation <span class="antiqua">&#945;</span> abgeschossene Kugel
-eine <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernte vertikale Wand?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page450">[450]</a></span></p>
-
-<p><b>320.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-Gewicht hat <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit.
-Wie weit wird sie horizontal noch laufen, <span class="antiqua">&#945;</span>) bis
-sie stehen bleibt, <span class="antiqua">&#946;</span>) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen
-hat, <span class="antiqua">&#947;</span>) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn
-der Reibungskoeffizient jedesmal <span class="antiqua">c</span> ist?</p>
-
-<p><b>321.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-und <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit
-hat in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t&#8242;&#8242;</span></span> einen Weg von
-<span class="antiqua">s</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> zur&uuml;ckgelegt. Wie gro&szlig; ist die
-Verz&ouml;gerung und wann wird sie stehen bleiben?</p>
-
-<p><b>322.</b> Wie rasch mu&szlig; ein cylindrisches Gef&auml;&szlig; von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Durchmesser gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher
-Punkt eine Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so gro&szlig; ist als
-die Schwerkraft?</p>
-
-<p><b>323.</b> Wenn ein zylindrisches Gef&auml;&szlig; von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser
-so rasch gedreht wird, da&szlig; es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht,
-in welcher Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen
-Punkt die Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft?</p>
-
-<p><b>324.</b> Ein Sekundenpendel aus Eisen von <span class="antiqua">l</span> = 993 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> L&auml;nge
-geht bei 14&deg; richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter
-bei -10&deg; in 24 Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens
-= 0,000012.)</p>
-
-<p><b>325.</b> Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von
-1,42 <span class="antiqua"><i>m</i></span> L&auml;nge und um wie viel wird eine durch dieses Pendel
-regulierte Uhr in der Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um
-20&deg; steigt?</p>
-
-<p><b>326.</b> Auf einen K&ouml;rper von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und
-6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit
-trifft ein ihm folgender K&ouml;rper von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht
-und 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit in zentralem Sto&szlig;e. Welche Geschwindigkeit
-haben sie nach einem unelastischen Sto&szlig; und welche hat jeder
-nach dem elastischen Sto&szlig;e?</p>
-
-<p><b>327.</b> Zwei K&ouml;rper von 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht laufen
-einander entgegen mit 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bezw. 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit. Wie gro&szlig;
-sind die Geschwindigkeiten <span class="antiqua">a</span> nach dem unelastischen, <span class="antiqua">b</span> nach dem
-elastischen Sto&szlig;e?</p>
-
-<p><b>328.</b> Von links her kommt eine Masse <span class="antiqua">M</span> = 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> mit der
-Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>;
-von rechts kommt die Masse <span class="antiqua">m</span> = 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.
-Man berechne ihre Geschwindigkeit
-nach zentralem Sto&szlig;, <span class="antiqua">a</span> unelastisch, <span class="antiqua">b</span> elastisch.</p>
-
-<p><b>329.</b> Eine Masse <span class="antiqua">m</span> = 5 hat die Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 6
-nach rechts; sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse <span class="antiqua">M</span> = 8
-mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten
-haben beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen
-Sto&szlig;e?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page451">[451]</a></span></p>
-
-<p><b>330.</b> Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.
-Wie viel wird es wiegen, wenn ich ein St&uuml;ck Stein von 80 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht
-und 2,4 sp. G. <span class="antiqua">a</span>) an einem Faden hineinh&auml;nge, <span class="antiqua">b</span>) ganz
-hineinlege, <span class="antiqua">c</span>) dann so viel Spiritus entferne, da&szlig; er so hoch steht
-wie zuerst, und dies sowohl bei <span class="antiqua">a</span> als bei <span class="antiqua">b</span> tue.</p>
-
-<p><b>331.</b> Ein Litergef&auml;&szlig; wiegt 242 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, mit Weizen gef&uuml;llt wiegt
-es 1007 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; gie&szlig;t man die Zwischenr&auml;ume auch noch voll Wasser,
-so wiegt es nun 1369,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Man berechne hieraus das sp. G. des
-geh&auml;uften Weizens und des Weizenkornes.</p>
-
-<p><b>332.</b> Unter welchem Winkel steigen die G&auml;nge einer Schraube,
-welche bei 7,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Spindell&auml;nge 9 Umg&auml;nge macht, wenn der
-Spindeldurchmesser 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betr&auml;gt? Welchen Kraftgewinn liefert sie
-bei einem Schl&uuml;ssel von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge?</p>
-
-<p><b>333.</b> Ein Schraubengang hat 3&deg; Steigung. Welche Gangh&ouml;he
-hat er bei 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn
-liefert er bei einem Schl&uuml;ssel von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge?</p>
-
-<p><b>334.</b> Wie viele Umg&auml;nge mu&szlig; eine Schraube von 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Spindelg&auml;nge bekommen, wenn der Spindelradius 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Schl&uuml;ssell&auml;nge
-18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll?</p>
-
-<p><b>335.</b> Ein rechtwinkliger K&ouml;rper von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he ruht auf
-seiner unteren Fl&auml;che von 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und 5
-<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite. Welche
-Kraft mu&szlig; man anwenden, um ihn um die eine oder die andere
-Unterst&uuml;tzungskante zu drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen
-Ende des K&ouml;rpers angreift, und der K&ouml;rper das sp. G. 2,5 hat?</p>
-
-<p><b>336.</b> Bestimme den Kraftgewinn des in <a href="#Fig29">Fig. 29</a> dargestellten
-Modelles einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der
-Kraftgewinn ein anderer, wenn das Modell in einem anderen Ma&szlig;stabe
-ausgef&uuml;hrt wird?</p>
-
-<p><b>337.</b> Bei kommunizierenden R&ouml;hren wird auf der einen Seite
-mittels eines Kolbens von 3,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser auf das Wasser
-ein Druck ausge&uuml;bt, indem der Kolben durch den 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen
-Arm eines einarmigen Hebels niedergedr&uuml;ckt wird, dessen 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-langer Arm mit 2,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet wird. Wie hoch darf dann im
-anderen Schenkel das Wasser stehen, um diesem Druck das Gleichgewicht
-zu halten? Wie stark mu&szlig; die Belastung des langen Hebelarmes
-sein, damit die im anderen Schenkel &uuml;berstehende Wassers&auml;ule
-eine H&ouml;he von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> haben darf?</p>
-
-<p><b>338.</b> Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine
-H&ouml;he von 42 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (7,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)
-gehoben werden soll, welcher Druck mu&szlig;
-auf den Kolben von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser ausge&uuml;bt werden? Welche
-Arbeit wird geleistet, wenn die Pumpe in der Minute 42 St&ouml;&szlig;e
-von 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge ausf&uuml;hrt, und wie gro&szlig; ist die in der Stunde
-gef&ouml;rderte Wassermenge?</p>
-
-<p><b>339.</b> Ein Blecheimer wiegt 10 <span class="antiqua">&#8468;</span> und fa&szlig;t genau
-30 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser.
-F&uuml;llt man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll,<span class="pagenum"><a id="Page452">[452]</a></span>
-so wiegt er nun 70,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine
-2,6 ist, wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kies sind im Eimer?</p>
-
-<p><b>340.</b> Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Ich lege
-ein St&uuml;ck Holz ins Wasser und entferne so viel Wasser, da&szlig; es
-schlie&szlig;lich wieder eben so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun
-das Becherglas nebst Inhalt?</p>
-
-<p><b>341.</b> Wenn ich 460 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Stein mit 420 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Holz vom sp. G.
-0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie
-gro&szlig; ist demnach das sp. G. des Steines?</p>
-
-<p><b>342.</b> Wenn ich 340 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Stein vom sp. G. 2,6 und 706 <span class="antiqua"><i>g</i></span>
-Holz vom sp. G. 0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus
-eben noch. Wie gro&szlig; ist demnach das sp. Gewicht des Spiritus?</p>
-
-<p><b>343.</b> Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge,
-50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser
-schwimmen. Ich belaste nun die obere Fl&auml;che, indem ich in jeder
-Ecke einen rechteckigen Granitblock von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Breite und 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> H&ouml;he auflege. Was wird geschehen? Was wird
-eintreten, wenn die Granitbl&ouml;cke an der unteren Fl&auml;che des Holzblockes
-(etwa mit Schn&uuml;ren) befestigt werden?</p>
-
-<p><b>344.</b> Ein verschlossener Beh&auml;lter von 60 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt ist mit
-Luft gef&uuml;llt und bis auf einen Druck von 120 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilber
-ausgepumpt. Er wird mit einem geschlossenen Beh&auml;lter atmosph&auml;rischer
-Luft (760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) verbunden, wodurch der Druck auf 275 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> steigt.
-Wie gro&szlig; war der zweite Beh&auml;lter?</p>
-
-<p><b>345.</b> In einen Beh&auml;lter von 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, welcher mit Luft
-von 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck gef&uuml;llt ist, presse ich 3 mal
-nacheinander je 2 <span class="antiqua"><i>l</i></span>
-Kohlens&auml;uregas &agrave; 75 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal
-nacheinander je 3 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasserstoffgas &agrave; 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 0,069
-sp. G. Wenn man nun nach gleichm&auml;&szlig;iger Mischung der Gase
-den Beh&auml;lter mit einem Beh&auml;lter von 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, gef&uuml;llt mit Luft
-von 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck, in Verbindung setzt, welcher gemeinsame Druck
-stellt sich her und was wiegt das Gas schlie&szlig;lich in jedem Beh&auml;lter?
-(Beim letzten Vorgang str&ouml;mt nur so viel vom Gasgemisch in den
-zweiten Beh&auml;lter, bis sich der Druck ausgeglichen hat; ein weiterer
-Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zun&auml;chst nicht statt.)</p>
-
-<p><b>346.</b> Ein Blechgef&auml;&szlig; wird mit der offenen Seite voran unter
-Wasser getaucht (Taucherglocke). Welche Zustands&auml;nderungen erleidet
-die eingeschlossene Luft, wenn man das Gef&auml;&szlig; immer tiefer untertaucht?
-In welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gef&auml;&szlig;
-ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> unter Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet
-es hiebei ungef&auml;hr, wenn es bei cylindrischer Form eine Deckfl&auml;che
-von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und eine H&ouml;he von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hat? Wo greift
-der Auftrieb an und wodurch entsteht er?</p>
-
-<p><b>347.</b> Ein Luftballon von 1000 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Inhalt wiegt 540 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>
-und wird mit Wasserstoffgas gef&uuml;llt. Welche Tragkraft hat er?<span class="pagenum"><a id="Page453">[453]</a></span>
-Man l&auml;&szlig;t ihn so hoch steigen, bis der Luftdruck auf 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-gesunken ist. Welche Tragkraft hat er nun? Welcher Teil des
-zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis dahin infolge der Ausdehnung
-entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken zu bringen,
-100 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Gas durch das Ventil entweichen l&auml;&szlig;t, wie &auml;ndert sich
-dann w&auml;hrend des Sinkens seine Tragf&auml;higkeit? Mit welcher Tragf&auml;higkeit
-erreicht er die Erde?</p>
-
-<p>Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum?</p>
-
-<p><b>348.</b> Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel
-von <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Inhalt bei Erw&auml;rmung um 100&deg; aus? Um
-wie viel dehnt sich eben dann <sup>1</sup>&#8260;<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Quecksilber aus? Wenn
-nun das &uuml;bersch&uuml;ssige Quecksilber im Thermometerrohr emporsteigt,
-wie weit mu&szlig; dieses sein, damit das Quecksilber bei 1&deg; <span class="antiqua">C</span>
-um 3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>
-steigt, und wie lang ist dann 1&deg; <span class="antiqua">R</span>, 1&deg; <span class="antiqua">F</span>?</p>
-
-<p><b>349.</b> Ein Radreif von 84 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser wird, w&auml;hrend
-er zka. 300&deg; hei&szlig; ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich
-der Umfang, um wie viel der Durchmesser zusammen bis 0&deg;?</p>
-
-<p><b>350.</b> Wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0&deg; mu&szlig;
-man zu 7 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser
-von 23&deg; zusetzen, um die Temperatur auf 15&deg; herunterzubringen?</p>
-
-<p><b>351.</b> Wenn man zu 40 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 65&deg; 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser
-von 5&deg; und noch 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0&deg; hinzusetzt, welche Temperatur
-stellt sich nach dem Schmelzen des Eises ein?</p>
-
-<p><b>352.</b> Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtst&auml;rke beleuchtet
-eine Fl&auml;che in 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe
-in 1,80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand. Wie gro&szlig; ist die Lichtst&auml;rke der zweiten
-Flamme <span class="antiqua">a</span>) im Verh&auml;ltnis zu der der ersten, <span class="antiqua">b</span>) in Normalkerzen?</p>
-
-<p><b>353.</b> Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsst&auml;rke erh&auml;lt eine
-Fl&auml;che, welche aus 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung von einer Flamme von 25 N.K.
-beleuchtet wird? Wie weit m&uuml;&szlig;te die Flamme entfernt sein, um
-3 Meterkerzen Beleuchtungsst&auml;rke hervorzubringen?</p>
-
-<p><b>354.</b> Auf eine Fl&auml;che f&auml;llt unter einem Einfallswinkel von
-50&deg; das Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung
-von 2,1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Welche Beleuchtungsst&auml;rke erh&auml;lt die Fl&auml;che?</p>
-
-<p><b>355.</b> Ein rechteckiger Tisch <span class="antiqua">ABCD</span> ist in
-<span class="antiqua">AB</span> 1,3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, in
-<span class="antiqua">BC</span> 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang. In
-<span class="antiqua">A</span> steht eine Lampe von 16 N.K., in <span class="antiqua">C</span> eine
-solche von 26 N.K. In welcher Richtung ist in <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">D</span> eine
-vertikale Fl&auml;che aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark
-beleuchtet wird?</p>
-
-<p><b>356.</b> Wie stellt sich die L&ouml;sung, wenn die zweite Lampe
-von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> gestellt, und die
-beleuchtete Fl&auml;che in <span class="antiqua">C</span> oder <span class="antiqua">D</span> aufgestellt
-wird? Wie gro&szlig; ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung?</p>
-
-<p><b>357.</b> Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind
-80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit voneinander entfernt und stehen 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> &uuml;ber dem
-Boden. Welche Beleuchtung erh&auml;lt derjenige Teil des Erdbodens,
-welcher zwischen ihnen in der Mitte liegt?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page454">[454]</a></span></p>
-
-<p><b>358.</b> Wenn Licht aus Wasser in Luft &uuml;bertritt, so berechne
-f&uuml;r einen Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7&deg; den zugeh&ouml;rigen
-Brechungswinkel (Winkel in Luft). Erl&auml;utere an einer zugeh&ouml;rigen
-Zeichnung, warum ein Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem
-Wasserspiegel sich befindet, uns gr&ouml;&szlig;er erscheint, als wenn er nahe
-an der Oberfl&auml;che ist, wie etwa, wenn wir von einer Br&uuml;cke aus
-ins Wasser schauen, oder wenn wir durch die ebenen Glasw&auml;nde
-des Aquariums dessen Inhalt betrachten.</p>
-
-<p><b>359.</b> Ein B&uuml;ndel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft
-auf eine kugelf&ouml;rmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren
-das Licht total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen!
-Konstruiere ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase
-eindringt und sie auf der anderen Seite wieder verl&auml;&szlig;t!</p>
-
-<p><b>360.</b> Eine planparallele Glasplatte hat 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser.
-Konstruiere den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70&deg; (80&deg;)
-Einfallswinkel trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und
-berechne, um wie viel der aus der Platte austretende Strahl gegen&uuml;ber
-dem eintretenden parallel verschoben erscheint.</p>
-
-<p><b>361.</b> Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv
-4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, das Okular 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, und ihr Abstand
-soll 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betragen. Wo mu&szlig; das mikroskopische Pr&auml;parat angebracht
-werden, damit das schlie&szlig;lich durch das Okular entworfene
-Bild 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor dem Okular liegt? Bestimme die Vergr&ouml;&szlig;erung.
-(L&ouml;sung nur durch Zeichnung und zwar in nat&uuml;rlicher
-Gr&ouml;&szlig;e.)</p>
-
-<p><b>362.</b> Eine Kraft von 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt an einer Kurbel von
-40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> L&auml;nge und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>
-Durchmesser. Diese ist durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe
-von 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verbunden, und auf deren Achse ist
-eine Seiltrommel von 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser befestigt. Wenn nun
-um die Seiltrommel das Seil geschlungen ist, an welchem die
-Last h&auml;ngt, wie gro&szlig; darf dann die Last sein und wie viel Umdrehungen
-mu&szlig; die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch
-gehoben wird?</p>
-
-<p><b>363.</b> Ein K&ouml;rper von 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht liegt ohne Reibung
-auf horizontaler Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen
-und dann &uuml;ber eine Rolle gef&uuml;hrten Schnur ein Gewicht von 1 <span class="antiqua">&#8468;</span>.
-Welche Beschleunigung bekommt das System, welche Geschwindigkeit
-bekommt es in 4" und welchen Weg legt es dabei zur&uuml;ck?</p>
-
-<p><b>364.</b> Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem
-Ende unten ein Korb mit 36 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht h&auml;ngt, w&auml;hrend an dessen
-anderem Ende oben ein Korb mit 42 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht h&auml;ngt. Wie lange
-wird es dauern, bis der schwere Korb den leichten um 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span>
-emporgezogen hat, wenn 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Zugkraft f&uuml;r &Uuml;berwindung der Reibung
-in Abzug zu stellen sind?</p>
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page455">[455]</a></span></p>
-
-<p><b>365.</b> Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades
-aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser
-5,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird
-dazu verwendet, um rasch eine gro&szlig;e Arbeit zu leisten, wodurch
-schon in einer Minute seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der
-Minute heruntergeht. Wie viel Energie hat es w&auml;hrend dieser
-Minute abgegeben?</p>
-
-<p><b>366.</b> Bestimme durch Ausmessen der in <a href="#Fig96">Fig. 96</a> dargestellten
-Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Ma&szlig;stab der Zeichnung
-1&nbsp;: 10, die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf
-1<sup>1</sup>&#8260;<sub>4</sub> Atm. und die Anzahl der Doppelh&uuml;be 40 in der Minute
-betr&auml;gt. Der Durchmesser der Kolbenstange darf vernachl&auml;ssigt
-werden und f&uuml;r innere Arbeit sind 10% in Abzug zu bringen.
-Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Ma&szlig;stab der Zeichnung
-1&nbsp;: 20 betr&auml;gt.</p>
-
-<p><b>367.</b> Zwei Planspiegel sind unter 90&deg; gegeneinander geneigt.
-In einer auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene
-ihres Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden
-Spiegel. Die von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in
-entgegengesetzten parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gau&szlig;.)</p>
-
-<p><b>368.</b> Ein K&ouml;rper bekommt die n&auml;mliche Endgeschwindigkeit,
-wenn er &uuml;ber die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> einer schiefen Ebene, oder wenn er &uuml;ber
-die H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> der n&auml;mlichen sch. E. herunterf&auml;llt.</p>
-
-<p><b>369.</b> Ein K&ouml;rper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>
-&uuml;ber die L&auml;nge <span class="antiqua">l</span> einer schiefen Ebene
-von der Steigung <span class="antiqua">&#945;</span> herunter.
-Derselbe K&ouml;rper f&auml;llt mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> &uuml;ber die
-H&ouml;he <span class="antiqua">h</span> der n&auml;mlichen sch. E. herunter. Zeige, da&szlig; er jedesmal
-denselben Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen
-Gr&ouml;&szlig;e an. Formuliere hieraus einen Lehrsatz &uuml;ber den Zuwachs
-an lebendiger Kraft beim &Uuml;bergang eines K&ouml;rpers von einer Niveauschichte
-zu einer anderen!</p>
-
-<p><b>370.</b> Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. <span class="antiqua">a</span>, Steigungswinkel
-<span class="antiqua">&#945;</span>) der K&ouml;rper den h&ouml;chsten Punkt seiner Bahn erreicht hat,
-um wie viel hat seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung
-abgenommen? Vergleiche den Betrag dieser Gr&ouml;&szlig;e mit dem Betrag
-derjenigen Arbeit, welche erforderlich w&auml;re, um denselben K&ouml;rper
-vom Ausgangspunkte an bis auf die H&ouml;he des Gipfelpunktes zu
-heben, und f&uuml;ge wie im vorigen Beispiel einen entsprechenden Lehrsatz
-bei! (Gewicht des K&ouml;rpers = <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.)</p>
-
-<hr class="chap" />
-
-<p><span class="pagenum"><a id="Page456">[456]</a></span></p>
-
-<h2><span class="nummer">Alphabetisches Sachregister.</span></h2>
-
-<ul class="register">
-
-<li>Absolute Ma&szlig;einheiten <a href="#Page433">433</a>.</li>
-<li>Achromatische Linsen und Prismen <a href="#Page331">331</a>.</li>
-<li>Adh&auml;sion <a href="#Page28">28</a>.</li>
-<li>Aggregatszustand, fl&uuml;ssiger <a href="#Page30">30</a>.</li>
-<li>Akkommodation <a href="#Page312">312</a>.</li>
-<li>Akkumulatoren <a href="#Page240">240</a>.</li>
-<li>Akustik <a href="#Page247">247</a>.</li>
-<li>Alkoholometer <a href="#Page43">43</a>.</li>
-<li>Allgemeine Eigenschaften der K&ouml;rper <a href="#Page1">1</a>.</li>
-<li>Allgemeine Eigenschaften fl&uuml;ssiger K&ouml;rper <a href="#Page29">29</a>.</li>
-<li>Amp&egrave;resches Gesetz <a href="#Page195">195</a>.</li>
-<li>Aneroidbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
-<li>Ar&auml;ometer <a href="#Page43">43</a>.</li>
-<li>Arbeit <a href="#Page19">19</a>.</li>
-<li>Arbeitseinheit <a href="#Page20">20</a>.</li>
-<li>Archimedisches Prinzip <a href="#Page37">37</a>.</li>
-<li>Artesische Brunnen <a href="#Page52">52</a>.</li>
-<li>Atmosph&auml;rische Elektrizit&auml;t <a href="#Page166">166</a>.</li>
-<li>Atmosph&auml;rische Strahlenbrechung <a href="#Page296">296</a>.</li>
-<li>Atwoodsche Fallmaschine <a href="#Page305">305</a>.</li>
-<li>Auge <a href="#Page311">311</a>.</li>
-<li>Auftrieb des Wassers <a href="#Page37">37</a>.</li>
-<li>Aufzugswinde <a href="#Page359">359</a>.</li>
-<li>Ausdehnbarkeit <a href="#Page2">2</a>.</li>
-<li>Ausdehnung fester K&ouml;rper durch W&auml;rme <a href="#Page84">84</a>.</li>
-<li>Ausdehnung fl&uuml;ssiger K&ouml;rper durch W&auml;rme <a href="#Page88">88</a>.</li>
-<li>Ausdehnung luftf&ouml;rmiger K&ouml;rper durch W&auml;rme <a href="#Page90">90</a>.</li>
-<li>Ausdehnungsbestreben der Luft <a href="#Page63">63</a>.</li>
-<li>Ausdehnungskoeffizient <a href="#Page85">85</a>.</li>
-<li>Ausflu&szlig;geschwindigkeit von Fl&uuml;ssigkeiten <a href="#Page391">391</a>.</li>
-<li>Ausflu&szlig;geschwindigkeit von Gasen <a href="#Page393">393</a>.</li>
-<li class="buchst">Barometer <a href="#Page57">57</a>.</li>
-<li>Barometer in der Witterungskunde <a href="#Page60">60</a>.</li>
-<li>Barometrische H&ouml;henmessung <a href="#Page59">59</a>.</li>
-<li>Batterie, elektrische <a href="#Page164">164</a>.</li>
-<li>Batterie, galvanische <a href="#Page190">190</a>.</li>
-<li>Baum&eacute; Ar&auml;ometer <a href="#Page44">44</a>.</li>
-<li>Beharrungsverm&ouml;gen <a href="#Page6">6</a>.</li>
-<li>Beleuchtungsspiegel <a href="#Page290">290</a>.</li>
-<li>Beugung der Wellen <a href="#Page428">428</a>.</li>
-<li>Beugung des Lichtes <a href="#Page429">429</a>.</li>
-<li>Bewegung, gleichf&ouml;rmige <a href="#Page382">382</a>.</li>
-<li>Bewegung, gleichf&ouml;rmig beschleunigte <a href="#Page400">400</a>.</li>
-<li>Bierwage <a href="#Page44">44</a>.</li>
-<li>Bild, optisches <a href="#Page279">279</a>.</li>
-<li>Bild des Planspiegels <a href="#Page280">280</a>.</li>
-<li>Bild des Hohlspiegels <a href="#Page284">284</a>.</li>
-<li>Bild  positiver Linsen <a href="#Page306">306</a>.</li>
-<li>Bild  negativer Linsen <a href="#Page310">310</a>.</li>
-<li>Bildgleichung der Linsen <a href="#Page305">305</a>.</li>
-<li>Birnbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
-<li>Blitz <a href="#Page167">167</a>.</li>
-<li>Blitzbahn <a href="#Page168">168</a>.</li>
-<li>Blitzableiter <a href="#Page169">169</a>.</li>
-<li>Blitzschlag <a href="#Page170">170</a>.</li>
-<li>Bodendruck des Wassers <a href="#Page32">32</a>.</li>
-<li>Bogenlicht, elektrisches <a href="#Page234">234</a>.</li>
-<li>Brechung des Lichtes <a href="#Page292">292</a>.</li>
-<li>Brechung durch Prismen <a href="#Page299">299</a>.</li>
-<li>Brechungsgesetz <a href="#Page292">292</a>.</li>
-<li>Brechungsexponent <a href="#Page293">293</a>.</li>
-<li>Brechungsexponent, absoluter <a href="#Page296">296</a>.</li>
-<li>Brennpunkt der Linsen <a href="#Page301">301</a>.</li>
-<li>Brennweite, Gr&ouml;&szlig;e der <a href="#Page304">304</a>.</li>
-<li>Brennspiegel <a href="#Page289">289</a>.</li>
-<li>Brillen <a href="#Page314">314</a>.</li>
-<li>Br&uuml;ckenwage <a href="#Page367">367</a>.</li>
-<li>Brunnen <a href="#Page51">51</a>.</li>
-<li>Bunsensches Element <a href="#Page179">179</a>.</li>
-<li class="buchst"><span class="antiqua">Camera lucida</span> <a href="#Page298">298</a>.</li>
-<li><span class="antiqua">Camera obscura</span> <a href="#Page317">317</a>.</li>
-<li><span class="pagenum"><a id="Page457">[457]</a></span>Chemische Strahlen <a href="#Page340">340</a>.</li>
-<li class="buchst">Dampfcylinder <a href="#Page116">116</a>.</li>
-<li>Dampfhammer <a href="#Page117">117</a>.</li>
-<li>Dampfheizung <a href="#Page103">103</a>.</li>
-<li>Dampfkessel <a href="#Page108">108</a>.</li>
-<li>Dampfkesselgarnitur <a href="#Page110">110</a>.</li>
-<li>Dampfkesselexplosion <a href="#Page113">113</a>.</li>
-<li>Dampfmaschine <a href="#Page108">108</a>.</li>
-<li>Dampfmaschine, atmosph&auml;rische <a href="#Page114">114</a>.</li>
-<li>Dampfmaschine, Wattsche <a href="#Page115">115</a>.</li>
-<li>Dampfmaschinen, Arten der <a href="#Page120">120</a>.</li>
-<li>Dampfmaschinen, Leistung der <a href="#Page121">121</a>.</li>
-<li>Dampfsteuerung <a href="#Page117">117</a>.</li>
-<li>Dampfw&auml;rme <a href="#Page101">101</a>.</li>
-<li>Daniellsches Element <a href="#Page177">177</a>.</li>
-<li>Dezimalwage <a href="#Page366">366</a>.</li>
-<li>Deklination, magnetische <a href="#Page141">141</a>.</li>
-<li>Destillierapparat <a href="#Page102">102</a>.</li>
-<li>Doppelbrechung des Lichtes <a href="#Page432">432</a>.</li>
-<li>Druckpumpe <a href="#Page75">75</a>.</li>
-<li>Durchsichtigkeit <a href="#Page272">272</a>.</li>
-<li>Dynamomaschine <a href="#Page226">226</a>.</li>
-<li class="buchst">Echo <a href="#Page255">255</a>.</li>
-<li>Elastizit&auml;t <a href="#Page26">26</a>.</li>
-<li>Elastizit&auml;t der Luft <a href="#Page73">73</a>.</li>
-<li>Elastizit&auml;tsgrenze <a href="#Page27">27</a>.</li>
-<li>Elektrische Energie <a href="#Page422">422</a>.</li>
-<li>Elektrische Wellen <a href="#Page438">438</a>.</li>
-<li>Elektrisiermaschine <a href="#Page155">155</a>.</li>
-<li>Elektrizit&auml;t, Grundgesetz der <a href="#Page144">144</a>.</li>
-<li>Elektrizit&auml;t geriebener K&ouml;rper <a href="#Page149">149</a>.</li>
-<li>Elektrizit&auml;t, Verteilung auf einem Leiter <a href="#Page151">151</a>.</li>
-<li>Elektrolyse <a href="#Page207">207</a>.</li>
-<li>Elektrolyse des Wassers <a href="#Page208">208</a>.</li>
-<li>Elektrolyse von Salzen <a href="#Page209">209</a>.</li>
-<li>Elektrolytisches Gesetz <a href="#Page211">211</a>.</li>
-<li>Elektromagnet <a href="#Page199">199</a>.</li>
-<li>Elektromotorische Kraft <a href="#Page172">172</a>.</li>
-<li>Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente <a href="#Page174">174</a>.</li>
-<li>Elektrophor <a href="#Page150">150</a>.</li>
-<li>Elektroskop <a href="#Page146">146</a>.</li>
-<li>Elektroskop von Bohneberger <a href="#Page175">175</a>.</li>
-<li>Elektroskop von Fechner <a href="#Page175">175</a>.</li>
-<li>Energie, allgemeine Lehre <a href="#Page420">420</a>.</li>
-<li>Energie, Umwandlung der <a href="#Page423">423</a>.</li>
-<li>Energie, Erhaltung der <a href="#Page424">424</a>.</li>
-<li>Entladung, elektrische <a href="#Page165">165</a>.</li>
-<li>Erdmagnetismus <a href="#Page143">143</a>.</li>
-<li>Erdstrom <a href="#Page196">196</a>.</li>
-<li>Erdwinde <a href="#Page19">19</a>.</li>
-<li>Expansionsmaschine <a href="#Page123">123</a>.</li>
-<li>Expansivkraft der Luft <a href="#Page69">69</a>.</li>
-<li class="buchst">Fall, freier <a href="#Page383">383</a>.</li>
-<li>Fall, auf der schiefen Ebene <a href="#Page387">387</a>.</li>
-<li>Fallgesetze, Beweis der <a href="#Page385">385</a>.</li>
-<li>Farben dunkler K&ouml;rper <a href="#Page336">336</a>.</li>
-<li>Farben, komplement&auml;re <a href="#Page336">336</a>.</li>
-<li>Farben, subjektive <a href="#Page337">337</a>.</li>
-<li>Federwage <a href="#Page9">9</a>, <a href="#Page367">367</a>.</li>
-<li>Fernrohr, astronomisches <a href="#Page321">321</a>.</li>
-<li>Fernrohr, terrestrisches <a href="#Page322">322</a>.</li>
-<li>Fernrohr, galileisches <a href="#Page323">323</a>.</li>
-<li>Festigkeit <a href="#Page28">28</a>.</li>
-<li>Feuchtigkeit der Luft <a href="#Page126">126</a>.</li>
-<li>Feuermelder, elektrischer <a href="#Page201">201</a>.</li>
-<li>Feuerspritze <a href="#Page78">78</a>.</li>
-<li>Flaschenzug <a href="#Page17">17</a>.</li>
-<li>Fluorescenz <a href="#Page395">395</a>.</li>
-<li>Fortpflanzung des Druckes im Wasser <a href="#Page30">30</a>.</li>
-<li>Franklinsche Tafel <a href="#Page163">163</a>.</li>
-<li>Fraunhofer&#8217;sche Linien <a href="#Page333">333</a>.</li>
-<li>Fuhrmannswinde <a href="#Page360">360</a>.</li>
-<li>Funken, elektrischer <a href="#Page165">165</a>.</li>
-<li class="buchst">Galvanis Grundversuch <a href="#Page193">193</a>.</li>
-<li>Galvanismus <a href="#Page171">171</a>.</li>
-<li>Galvanischer Strom <a href="#Page176">176</a>.</li>
-<li>Galvanisches Element <a href="#Page177">177</a>.</li>
-<li>Galvanometer <a href="#Page181">181</a>.</li>
-<li>Galvanoplastik <a href="#Page215">215</a>.</li>
-<li>Gaskraftmaschine <a href="#Page125">125</a>.</li>
-<li>Gay-Lussacsches Gesetz <a href="#Page92">92</a>.</li>
-<li>Gef&auml;lle, elektrisches <a href="#Page183">183</a>.</li>
-<li>Geislersche R&ouml;hren <a href="#Page441">441</a>.</li>
-<li>Gewitterelektrizit&auml;t <a href="#Page166">166</a>.</li>
-<li>Gleichgewicht, stabiles <a href="#Page25">25</a>.</li>
-<li>Gleichgewicht, labiles <a href="#Page26">26</a>.</li>
-<li>Gleichgewicht, indifferentes <a href="#Page26">26</a>.</li>
-<li>Gleichstrommaschine <a href="#Page225">225</a>.</li>
-<li>Gl&uuml;hlicht, elektrisches <a href="#Page236">236</a>.</li>
-<li>Goldene Regel der Mechanik <a href="#Page22">22</a>.</li>
-<li>Grammesche Maschine <a href="#Page228">228</a>.</li>
-<li>Gravitation <a href="#Page5">5</a>.</li>
-<li>Gravitationsgesetz <a href="#Page407">407</a>.</li>
-<li>Grenzwinkel <a href="#Page297">297</a>.</li>
-<li>Grovesches Element <a href="#Page178">178</a>.</li>
-<li>Grundwasser <a href="#Page51">51</a>.</li>
-<li class="buchst">Haustelegraph <a href="#Page201">201</a>.</li>
-<li>Hebeeisen <a href="#Page15">15</a>.</li>
-<li>Hebel <a href="#Page14">14</a>, <a href="#Page341">341</a>.</li>
-<li>Hebelgesetz <a href="#Page14">14</a>.</li>
-<li>Hebel, zusammengesetzter <a href="#Page355">355</a>.</li>
-<li>Hebel, einarmiger <a href="#Page14">14</a>.</li>
-<li>Hebel, Anwendung des <a href="#Page15">15</a>.</li>
-<li>Heber <a href="#Page79">79</a>.</li>
-<li><span class="pagenum"><a id="Page458">[458]</a></span>Heberbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
-<li>Heronsball <a href="#Page76">76</a>.</li>
-<li>Heronsbrunnen <a href="#Page77">77</a>.</li>
-<li>Hochdruckmaschine <a href="#Page121">121</a>.</li>
-<li>Hohlspiegel <a href="#Page283">283</a>.</li>
-<li>Hohlspiegel, Bildgleichung des <a href="#Page284">284</a>.</li>
-<li>Hohlspiegel, Bilder des <a href="#Page285">285</a>.</li>
-<li>Hohlspiegel, Konstruktion der Bilder <a href="#Page288">288</a>.</li>
-<li>H&ouml;rrohr <a href="#Page256">256</a>.</li>
-<li>Hydraulische Presse <a href="#Page31">31</a>.</li>
-<li>Hygrometer <a href="#Page127">127</a>.</li>
-<li class="buchst">Indifferentes Gleichgewicht <a href="#Page26">26</a>.</li>
-<li>Induktions-Elektrizit&auml;t <a href="#Page217">217</a>.</li>
-<li>Induktionsapparat <a href="#Page220">220</a>.</li>
-<li>Induktionsapparat, magnetelektrischer <a href="#Page224">224</a>.</li>
-<li>Induktion in der eigenen Leitung <a href="#Page221">221</a>.</li>
-<li>Induktion im magnetischen Feld <a href="#Page222">222</a>.</li>
-<li>Influenz, elektrische <a href="#Page147">147</a>.</li>
-<li>Influenz, magnetische <a href="#Page137">137</a>.</li>
-<li>Influenzmaschine <a href="#Page158">158</a>.</li>
-<li>Inklination, magnetische <a href="#Page142">142</a>.</li>
-<li>Interferenz der Schallwellen <a href="#Page268">268</a>.</li>
-<li>Interferenz der Wellen <a href="#Page426">426</a>.</li>
-<li>Interferenz des Lichtes <a href="#Page426">426</a>.</li>
-<li class="buchst">Kathodenstrahlen <a href="#Page441">441</a>.</li>
-<li>K&auml;ltemischung <a href="#Page101">101</a>.</li>
-<li>Kanalwage <a href="#Page49">49</a>.</li>
-<li>Kapillarit&auml;t <a href="#Page53">53</a>.</li>
-<li>Keil <a href="#Page377">377</a>.</li>
-<li>Klingel, elektrische <a href="#Page200">200</a>.</li>
-<li>Kniehebelpresse <a href="#Page376">376</a>.</li>
-<li>Koh&auml;rer <a href="#Page439">439</a>.</li>
-<li>Koh&auml;sion <a href="#Page28">28</a>.</li>
-<li>Kompa&szlig; <a href="#Page141">141</a>.</li>
-<li>Kommunizierende R&ouml;hren <a href="#Page48">48</a>.</li>
-<li>Kompressionspumpe <a href="#Page72">72</a>.</li>
-<li>Kondensation der D&auml;mpfe <a href="#Page102">102</a>.</li>
-<li>Kondensation der Gase <a href="#Page132">132</a>.</li>
-<li>Kondensation, elektrische <a href="#Page161">161</a>.</li>
-<li>Kondensator der Dampfmaschine <a href="#Page119">119</a>.</li>
-<li>Konkavspiegel <a href="#Page283">283</a>.</li>
-<li>Kontaktelektrizit&auml;t Voltas <a href="#Page194">194</a>.</li>
-<li>Konvexspiegel <a href="#Page291">291</a>.</li>
-<li>Kraft, Erkl&auml;rung der <a href="#Page7">7</a>.</li>
-<li>Kraft, Ma&szlig; der <a href="#Page8">8</a>.</li>
-<li>Kraft, Zusammensetzung der <a href="#Page10">10</a>.</li>
-<li>Kraft, Zerlegung der <a href="#Page12">12</a>.</li>
-<li>Kr&auml;fteparallelogramm <a href="#Page11">11</a>.</li>
-<li>Kr&auml;ftepolygon <a href="#Page370">370</a>.</li>
-<li>Kraft&uuml;bertragung, elektrische <a href="#Page238">238</a>.</li>
-<li>Kraftlinien, magnetische <a href="#Page140">140</a>.</li>
-<li>Kran <a href="#Page360">360</a>.</li>
-<li>Kreisbewegung <a href="#Page403">403</a>.</li>
-<li>Kritische Temperatur <a href="#Page133">133</a>.</li>
-<li class="buchst">Labiles Gleichgewicht <a href="#Page26">26</a>.</li>
-<li><span class="antiqua">Laterna magica</span> <a href="#Page318">318</a>.</li>
-<li>Lebendige Kraft <a href="#Page415">415</a>.</li>
-<li>Leitungswiderstand, elektrischer <a href="#Page184">184</a>.</li>
-<li>Leitungswiderstand, Messung des <a href="#Page186">186</a>.</li>
-<li>Leydener Flasche <a href="#Page163">163</a>.</li>
-<li>Libelle <a href="#Page49">49</a>.</li>
-<li>Licht, Wesen des <a href="#Page272">272</a>.</li>
-<li>Licht, Geschwindigkeit des <a href="#Page275">275</a>.</li>
-<li>Licht, St&auml;rke des <a href="#Page276">276</a>.</li>
-<li>Licht, Reflexion des <a href="#Page278">278</a>.</li>
-<li>Lichtst&auml;rkeeinheit <a href="#Page278">278</a>.</li>
-<li>Linsen, optische <a href="#Page301">301</a>.</li>
-<li>Luftballon <a href="#Page71">71</a>.</li>
-<li>Luftdruck <a href="#Page55">55</a>.</li>
-<li>Luftf&ouml;rmige K&ouml;rper <a href="#Page54">54</a>.</li>
-<li>Luftpumpe <a href="#Page64">64</a>.</li>
-<li>Luftpumpe, zweistiefelige <a href="#Page65">65</a>.</li>
-<li>Luftpumpenversuche <a href="#Page65">65</a>.</li>
-<li>Luftthermometer <a href="#Page193">193</a>.</li>
-<li>Lupe <a href="#Page315">315</a>.</li>
-<li class="buchst">Magdeburger Halbkugeln <a href="#Page66">66</a>.</li>
-<li>Magnetismus <a href="#Page136">136</a>.</li>
-<li>Magnetismus, St&auml;rke des <a href="#Page138">138</a>.</li>
-<li>Magnetismus, Theorie des <a href="#Page139">139</a>.</li>
-<li>Mariottesches Gesetz <a href="#Page68">68</a>.</li>
-<li>Maximumthermometer <a href="#Page84">84</a>.</li>
-<li>Mechanik <a href="#Page341">341</a>.</li>
-<li>Mechanische Gastheorie <a href="#Page134">134</a>.</li>
-<li>Mechanisches &Auml;quivalent der W&auml;rme <a href="#Page96">96</a>, <a href="#Page417">417</a>.</li>
-<li>Meidinger Element <a href="#Page179">179</a>.</li>
-<li>Metallbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li>
-<li>Metallthermometer <a href="#Page87">87</a>.</li>
-<li>Mikrophon <a href="#Page243">243</a>.</li>
-<li>Mikrophontransmitter <a href="#Page244">244</a>.</li>
-<li>Mikroskop, einfaches <a href="#Page315">315</a>.</li>
-<li>Mikroskop, zusammengesetztes <a href="#Page325">325</a>.</li>
-<li>Minimumthermometer <a href="#Page84">84</a>.</li>
-<li>Mitschwingen <a href="#Page267">267</a>.</li>
-<li>Mitteldruckmaschine <a href="#Page121">121</a>.</li>
-<li>Molek&uuml;l <a href="#Page4">4</a>.</li>
-<li>Moment, statisches <a href="#Page17">17</a>.</li>
-<li>Monochord <a href="#Page261">261</a>.</li>
-<li>Morsescher Schreibtelegraph <a href="#Page202">202</a>.</li>
-<li>Mostwage <a href="#Page44">44</a>.</li>
-<li>Motor, elektrischer <a href="#Page237">237</a>.</li>
-<li class="buchst">Nadeltelegraph <a href="#Page204">204</a>.</li>
-<li>Nicholsons Ar&auml;ometer <a href="#Page42">42</a>.</li>
-<li>Niederdruckmaschine <a href="#Page120">120</a>.</li>
-<li>Normalbarometer <a href="#Page57">57</a>.</li>
-<li class="buchst">Obert&ouml;ne <a href="#Page262">262</a>.</li>
-<li><span class="pagenum"><a id="Page459">[459]</a></span>Ohm, das <a href="#Page185">185</a>.</li>
-<li>Ohmsches Gesetz &uuml;ber das Gef&auml;lle <a href="#Page183">183</a>.</li>
-<li>Ohmsches Gesetz &uuml;ber die Stromst&auml;rke <a href="#Page188">188</a>.</li>
-<li>Ohr <a href="#Page270">270</a>.</li>
-<li>Operngucker <a href="#Page323">323</a>.</li>
-<li>Optik <a href="#Page272">272</a>.</li>
-<li class="buchst">Papinscher Topf <a href="#Page108">108</a>.</li>
-<li>Paskalscher Satz vom Bodendruck <a href="#Page32">32</a>.</li>
-<li>Pendel <a href="#Page411">411</a>.</li>
-<li>Pendel, physisches <a href="#Page413">413</a>.</li>
-<li>Pfeifen, gedeckte <a href="#Page265">265</a>.</li>
-<li>Pfeifen, offene <a href="#Page265">265</a>.</li>
-<li>Phosphorescenz <a href="#Page337">337</a>.</li>
-<li>Photometer <a href="#Page276">276</a>.</li>
-<li>Planetenbewegung <a href="#Page409">409</a>.</li>
-<li>Planspiegel <a href="#Page280">280</a>.</li>
-<li>Polarisation bei Elementen <a href="#Page214">214</a>.</li>
-<li>Polarisation des Lichtes <a href="#Page430">430</a>.</li>
-<li>Polarisationsstrom <a href="#Page212">212</a>.</li>
-<li>Porosit&auml;t <a href="#Page2">2</a>.</li>
-<li>Potenzial der Elektrizit&auml;t <a href="#Page153">153</a>.</li>
-<li>Prisma, optisches <a href="#Page299">299</a>.</li>
-<li>Psychrometer <a href="#Page127">127</a>.</li>
-<li>Pumpen <a href="#Page74">74</a>.</li>
-<li class="buchst">Quellen <a href="#Page51">51</a>.</li>
-<li>Quecksilberluftpumpe <a href="#Page67">67</a>.</li>
-<li class="buchst">R&auml;derwerk, zusammengesetztes <a href="#Page357">357</a>.</li>
-<li>Raumerf&uuml;llung <a href="#Page1">1</a>.</li>
-<li>Reflexion der Wellen <a href="#Page250">250</a>.</li>
-<li>Reflexion des Schalles <a href="#Page255">255</a>.</li>
-<li>Reflexion des Lichtes <a href="#Page278">278</a>.</li>
-<li>Reflexionsgesetz <a href="#Page280">280</a>.</li>
-<li>Reflexionsapparat <a href="#Page280">280</a>.</li>
-<li>Regenbogen <a href="#Page330">330</a>.</li>
-<li>Reibung <a href="#Page373">373</a>.</li>
-<li>Reibungselektrizit&auml;t <a href="#Page144">144</a>.</li>
-<li>Relais <a href="#Page205">205</a>.</li>
-<li>Resonanz <a href="#Page267">267</a>.</li>
-<li>Resonator <a href="#Page267">267</a>.</li>
-<li>Resultante von Parallelkr&auml;ften <a href="#Page343">343</a>.</li>
-<li>Rheochord <a href="#Page185">185</a>.</li>
-<li>Rheostat <a href="#Page185">185</a>.</li>
-<li>Rolle, feste und lose <a href="#Page16">16</a>.</li>
-<li>R&ouml;ntgenstrahlen <a href="#Page441">441</a>.</li>
-<li>Rostpendel <a href="#Page87">87</a>.</li>
-<li class="buchst">Saite, schwingende <a href="#Page261">261</a>.</li>
-<li>Saugpumpe <a href="#Page74">74</a>.</li>
-<li>Schall <a href="#Page247">247</a>.</li>
-<li>Schall, Geschwindigkeit u. St&auml;rke <a href="#Page254">254</a>.</li>
-<li>Schalles, Reflexion des <a href="#Page255">255</a>.</li>
-<li>Schallwellen <a href="#Page252">252</a>.</li>
-<li>Schatten <a href="#Page273">273</a>.</li>
-<li>Schiefe Ebene <a href="#Page13">13</a>, <a href="#Page371">371</a>, <a href="#Page394">394</a>.</li>
-<li>Schmelztemperatur <a href="#Page98">98</a>.</li>
-<li>Schmelzw&auml;rme <a href="#Page99">99</a>.</li>
-<li>Schraube <a href="#Page378">378</a>.</li>
-<li>Schraube, Anwendung der <a href="#Page379">379</a>.</li>
-<li>Schwere <a href="#Page5">5</a>.</li>
-<li>Schwerpunkt <a href="#Page24">24</a>, <a href="#Page349">349</a>.</li>
-<li>Schwerpunkt zusammengesetzter Fl&auml;chen <a href="#Page352">352</a>.</li>
-<li>Schwerpunkt der K&ouml;rper <a href="#Page353">353</a>.</li>
-<li>Schwimmen <a href="#Page39">39</a>.</li>
-<li>Schwingende Saiten <a href="#Page261">261</a>.</li>
-<li>Schwingende St&auml;be und Platten <a href="#Page263">263</a>.</li>
-<li>Schwingungszahl des Tones <a href="#Page257">257</a>.</li>
-<li>Schwingungsverh&auml;ltnisse der T&ouml;ne <a href="#Page258">258</a>.</li>
-<li>Segners Wasserrad <a href="#Page35">35</a>.</li>
-<li>Seitendruck des Wassers <a href="#Page34">34</a>.</li>
-<li>Sieden bei niedriger Temperatur <a href="#Page106">106</a>.</li>
-<li>Siedetemperatur <a href="#Page101">101</a>.</li>
-<li>Siemens Cylinderinduktor <a href="#Page226">226</a>.</li>
-<li>Siemens-Einheit <a href="#Page185">185</a>.</li>
-<li>Sirene <a href="#Page257">257</a>.</li>
-<li>Skalenar&auml;ometer <a href="#Page43">43</a>.</li>
-<li>Solenoid <a href="#Page197">197</a>.</li>
-<li>Sonnenmikroskop <a href="#Page320">320</a>.</li>
-<li>Spannkraft der D&auml;mpfe <a href="#Page103">103</a>.</li>
-<li>Spannkraft der D&auml;mpfe &uuml;ber 100&deg; <a href="#Page107">107</a>.</li>
-<li>Spezifische W&auml;rme <a href="#Page97">97</a>.</li>
-<li>Spektralanalyse <a href="#Page335">335</a>.</li>
-<li>Spektrum <a href="#Page328">328</a>.</li>
-<li>Spektrum gl&uuml;hender Gase <a href="#Page333">333</a>.</li>
-<li>Spezifisches Gewicht <a href="#Page40">40</a>.</li>
-<li>Spezifisches Gewicht, Anwendung <a href="#Page46">46</a>.</li>
-<li>Spezifisches Gewicht der Gase <a href="#Page71">71</a>.</li>
-<li>Spiegel, ebener <a href="#Page280">280</a>.</li>
-<li>Spiegel, sph&auml;rischer <a href="#Page283">283</a>.</li>
-<li>Spiegelteleskop <a href="#Page325">325</a>.</li>
-<li>Spitzenwirkung der Elektrizit&auml;t <a href="#Page151">151</a>.</li>
-<li>Sprache, menschliche <a href="#Page269">269</a>.</li>
-<li>Sprachrohr <a href="#Page256">256</a>.</li>
-<li>Springbrunnen <a href="#Page50">50</a>.</li>
-<li>Stabiles Gleichgewicht <a href="#Page25">25</a>.</li>
-<li>Stahlmagnet <a href="#Page138">138</a>.</li>
-<li>St&auml;rke der elektrischen Anziehung <a href="#Page150">150</a>.</li>
-<li>St&auml;rke der magnetischen Anziehung <a href="#Page144">144</a>.</li>
-<li>Starres System <a href="#Page348">348</a>.</li>
-<li>Stechheber <a href="#Page80">80</a>.</li>
-<li>Stehende Wellen <a href="#Page264">264</a>, <a href="#Page265">265</a>.</li>
-<li>Stereoskop <a href="#Page327">327</a>.</li>
-<li>Sto&szlig; <a href="#Page413">413</a>.</li>
-<li>Strom, galvanischer <a href="#Page176">176</a>.</li>
-<li class="buchst">Tabelle der spezifischen Gewichte <a href="#Page44">44</a>.</li>
-<li>Tangentenbussole <a href="#Page181">181</a>.</li>
-<li>Taucherglocke <a href="#Page73">73</a>.</li>
-<li><span class="pagenum"><a id="Page460">[460]</a></span>Teilbarkeit <a href="#Page4">4</a>.</li>
-<li>Telegraph <a href="#Page202">202</a>.</li>
-<li>Telegraphie, drahtlose <a href="#Page438">438</a>.</li>
-<li>Telegraphenleitung <a href="#Page206">206</a>.</li>
-<li>Telephon <a href="#Page242">242</a>.</li>
-<li>Tellerwage <a href="#Page369">369</a>.</li>
-<li>Temperatur <a href="#Page80">80</a>.</li>
-<li>Thermoelektrizit&auml;t <a href="#Page245">245</a>.</li>
-<li>Thermometer <a href="#Page81">81</a>.</li>
-<li>Ton <a href="#Page257">257</a>.</li>
-<li>Tones, Schwingungszahl des <a href="#Page257">257</a>.</li>
-<li>Tone, Schwingungsverh&auml;ltnisse der <a href="#Page258">258</a>.</li>
-<li>Totale Reflexion <a href="#Page297">297</a>.</li>
-<li>Torricellischer Versuch <a href="#Page55">55</a>.</li>
-<li>Tr&auml;gheit <a href="#Page6">6</a>.</li>
-<li class="buchst">Uhr <a href="#Page361">361</a>.</li>
-<li>Uhr, elektrische <a href="#Page206">206</a>.</li>
-<li>Undurchdringlichkeit <a href="#Page1">1</a>.</li>
-<li class="buchst">Vakuumkondensator <a href="#Page107">107</a>.</li>
-<li>Ventilation <a href="#Page90">90</a>.</li>
-<li>Verbrennungsw&auml;rme <a href="#Page95">95</a>.</li>
-<li>Verteilung der Elektrizit&auml;t <a href="#Page151">151</a>.</li>
-<li>Voltasche S&auml;ule <a href="#Page194">194</a>.</li>
-<li>Voltasches Element <a href="#Page177">177</a>.</li>
-<li>Volumeter, Gay Lussac <a href="#Page44">44</a>.</li>
-<li class="buchst">Wage <a href="#Page363">363</a>.</li>
-<li>Wage, r&ouml;mische <a href="#Page366">366</a>.</li>
-<li>W&auml;rme <a href="#Page80">80</a>.</li>
-<li>W&auml;rmekapazit&auml;t <a href="#Page97">97</a>.</li>
-<li>W&auml;rmeleitung <a href="#Page94">94</a>.</li>
-<li>W&auml;rmemenge <a href="#Page95">95</a>.</li>
-<li>W&auml;rmequellen <a href="#Page95">95</a>.</li>
-<li>W&auml;rmestrahlen <a href="#Page338">338</a>.</li>
-<li>W&auml;rmewirkung des elektr. Stromes <a href="#Page233">233</a>.</li>
-<li>Wasserheizung <a href="#Page89">89</a>.</li>
-<li>Wasserleitung <a href="#Page50">50</a>.</li>
-<li>Wasserr&auml;der <a href="#Page36">36</a>.</li>
-<li>Wasserstrahlluftpumpe <a href="#Page67">67</a>.</li>
-<li>Wasserwage <a href="#Page49">49</a>.</li>
-<li>Wasserzersetzung <a href="#Page208">208</a>.</li>
-<li>Wechselstrommaschine <a href="#Page225">225</a>.</li>
-<li>Wellenlehre <a href="#Page247">247</a>.</li>
-<li>Wellen, Form der <a href="#Page248">248</a>.</li>
-<li>Wellen, Bedeutung der <a href="#Page250">250</a>.</li>
-<li>Wellen, Reflexion der <a href="#Page250">250</a>.</li>
-<li>Wellen, stehende <a href="#Page264">264</a>, <a href="#Page265">265</a>.</li>
-<li>Wellrad <a href="#Page18">18</a>.</li>
-<li>Wetterprognosen <a href="#Page63">63</a>.</li>
-<li>Wheatstonesche Br&uuml;cke <a href="#Page186">186</a>.</li>
-<li>Windgesetz <a href="#Page62">62</a>.</li>
-<li>Winkelhebel <a href="#Page15">15</a>.</li>
-<li>Winkelspiegel <a href="#Page282">282</a>.</li>
-<li>Witterungskunde <a href="#Page60">60</a>.</li>
-<li>Wolkenbildung <a href="#Page130">130</a>.</li>
-<li>Wurf, vertikaler <a href="#Page388">388</a>.</li>
-<li>Wurf, schiefer <a href="#Page395">395</a>.</li>
-<li class="buchst">Zambonische S&auml;ule <a href="#Page175">175</a>.</li>
-<li>Zauberlaterne <a href="#Page318">318</a>.</li>
-<li>Zeigertelegraph <a href="#Page204">204</a>.</li>
-<li>Zeigerwage <a href="#Page367">367</a>.</li>
-<li>Zentralbewegung <a href="#Page404">404</a>.</li>
-<li>Zentrifugalkraft <a href="#Page406">406</a>.</li>
-<li>Zentrifugalmaschine <a href="#Page405">405</a>.</li>
-<li>Zentrifugalregulator <a href="#Page118">118</a>.</li>
-<li>Zerlegung der Kr&auml;fte <a href="#Page12">12</a>.</li>
-<li>Zerlegung paralleler Kr&auml;fte <a href="#Page23">23</a>.</li>
-<li>Zerstreuung des Lichtes <a href="#Page328">328</a>.</li>
-<li>Zerstreuung des Lichtes bei Linsen <a href="#Page331">331</a>.</li>
-<li>Zusammendr&uuml;ckbarkeit <a href="#Page2">2</a>.</li>
-<li>Zusammendr&uuml;ckbarkeit der Luft <a href="#Page68">68</a>.</li>
-<li>Zusammensetzung der Kr&auml;fte <a href="#Page10">10</a>.</li>
-<li>Zusammensetzung paralleler Kr&auml;fte <a href="#Page23">23</a>.</li>
-
-</ul><!--register-->
-
-<hr class="chap" />
-
-<div class="tnbot" id="TN">
-
-<h2>Anmerkungen zur Transkription.</h2>
-
-<p>Der gedruckte Text des Originalwerkes ist w&ouml;rtlich beibehalten,
-einschlie&szlig;lich inkonsistenter und ungew&ouml;hnlicher Rechtschreibung,
-au&szlig;er wenn unten erw&auml;hnt (siehe &Auml;nderungen). Auch die inkorrekte und
-inkonsistente Verwendung von Einheiten (z. B. Geschwindigkeit,
-Gravitationskonstante und Beschleunigung in m; Arbeit in Watt; usw.)
-ist nicht korrigiert worden. Das Originalwerk wurde in Fraktur gedruckt, au&szlig;er den Texten, welche in dieser Transkription
-<span class="antiqua">Sans-Serif</span> geschrieben wurden.</p>
-
-<p>In Abh&auml;ngigkeit von der
-verwendeten Hard- und Software und deren Einstellungen werden m&ouml;glicherweise nicht alle
-Elemente des Textes gezeigt wie beabsichtigt.</p>
-
-<p>Die
-Abbildungen 116 und 316 fehlen im Originalwerk.</p>
-
-<p>Einzige Aufgaben wurden auch im Originalwerke wiederholt.</p>
-
-<p>S. 45, Porzellan: das spezifisches Gewicht sollte m&ouml;glicherweise als 2,15-2,38 gegeben sein.</p>
-
-<p>S. 253, ihre eigene L&auml;nge SA = A&acute; c: nur das A ist sichtbar in der Abbildung.</p>
-
-<p>S. 357, Fig. 325: Die Buchstaben in der Abbildung entsprechen nicht denen des Textes.</p>
-
-<p><b>&Auml;nderungen:</b></p>
-
-<p>Einige offensichtliche
-Interpunktions- bzw. typografische Fehler sind stillschweigend korrigiert
-worden.</p>
-
-<p>Abk&uuml;rzungen von Einheiten wie Liter (l), Millimeter (mm), Kubikdezimeter (cdm) usw. sind kursiv vereinheitlicht worden.
-Ausdr&uuml;cke wie n fach und nfach, n mal und nmal usw. wurden hier immer n fach oder n mal usw. geschrieben.</p>
-
-<p>In diesem Text wurden Buchstaben,
-welche Linien, Ebenen, Winkel usw. beschreiben, ohne Leerzeichen geschrieben
-(A B C wurde ABC); in Berechnungen, Gleichungen, Ausdr&uuml;cken usw.
-wurden die unterschiedenen Elemente durch Leerzeichen getrennt
-(a&middot;b wurde a&nbsp;&middot; b, a+b wurde a + b, usw.).</p>
-
-<p>In einzige Formeln und Berechnungen wurden, wenn notwendig, Klammern eingef&uuml;gt.</p>
-
-<p>S. 232, 283, 299: &Uuml;berschrift Aufgaben eingef&uuml;gt.</p>
-
-<p>S. VII: Leydner -> Leydener</p>
-
-<p>S. 13: Die Druckkomponente Q -> Die Druckkomponente D</p>
-
-<p>S. 17: Die lose Rolle (Fig. 16) -> Die lose Rolle (Fig. 15)</p>
-
-<p>S. 20: 450 &middot; 62 -> 450 &middot; 26</p>
-
-<p>S. 51: Fig. 40 -> Fig. 49</p>
-
-<p>S. 77: (Fig. 64) -> (Fig. 67)</p>
-
-<p>S. 125: Siehe Tabelle Seite 140 -> Siehe Tabelle Seite 121 (2x)</p>
-
-<p>S. 129: Fig. 108 -> Fig. 102 (Bildunterschrift)</p>
-
-<p>S. 150: Spannungsreihe rotiert um 90&deg;; Fig. 112. -> Fig. 122.</p>
-
-<p>S. 155: M &middot; V &middot; Watt -> M &middot; V Watt</p>
-
-<p>S. 169: Academie fran&ccedil;aise -> Acad&eacute;mie fran&ccedil;aise</p>
-
-<p>S. 178: die Menge des freien <span class="antiqua">SOH&#8322;</span> -> die Menge des freien
-<span class="antiqua">SO&#8324;H&#8322;</span></p>
-
-<p>S. 187: welche das Galvanometer (<span class="antiqua">g</span>) -> welche das Galvanometer (<span class="antiqua">G</span>)</p>
-
-<p>S. 281: verl&auml;ngerte -> verl&auml;ngere</p>
-
-<p>S. 286: LO&acute; -> L&acute;O; Fig. 250: C -> O</p>
-
-<p>S. 300: C&#8321; und Cn ->  C&#8321; und C&#8345;</p>
-
-<p>S. 303: hinter einer bikonvexen Linse liegenden Gegenstand -> hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand;
-von einer konvexen Linse -> von einer konkaven Linse</p>
-
-<p>S. 305: die Lage des Bildpunktes B&#8242; -> die Lage des Bildpunktes B</p>
-
-<p>S. 343, Fig. 311 oben: 6 -> 3</p>
-
-<p>S. 346: P&#8322; (a&#8322; + c)  P&#8323; (a&#8323; + c) -> P&#8322; (a&#8322; + c) + P&#8323; (a&#8323; + c)</p>
-
-<p>S. 382: Nummer 2) eingef&uuml;gt</p>
-
-<p>S. 394: 760 m -> 760 mm; 718 m -> 718 mm (beide Aufgabe 198)</p>
-
-<p>S. 398: sin a -> sin &#945;</p>
-
-<p>S. 399: 70&deg; oder 100&deg; -> 70&deg; oder 110&deg;.</p>
-
-</div><!--tnbot-->
-
-
-
-
-
-
-
-
-<pre>
-
-
-
-
-
-End of the Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche., by 
-Wilhelm Winter
-
-*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM ***
-
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diff --git a/old/54357-h/images/illo067.png b/old/54357-h/images/illo067.png
deleted file mode 100644
index a4f2228..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo067.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo068.png b/old/54357-h/images/illo068.png
deleted file mode 100644
index d2914bf..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo068.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo074.png b/old/54357-h/images/illo074.png
deleted file mode 100644
index b62efad..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo074.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo075.png b/old/54357-h/images/illo075.png
deleted file mode 100644
index c7ae0aa..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo075.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo076.png b/old/54357-h/images/illo076.png
deleted file mode 100644
index 60ec306..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo076.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo077a.png b/old/54357-h/images/illo077a.png
deleted file mode 100644
index cdc62cb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo077a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo077b.png b/old/54357-h/images/illo077b.png
deleted file mode 100644
index ae0834d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo077b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo078.png b/old/54357-h/images/illo078.png
deleted file mode 100644
index ce7fc99..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo078.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo079a.png b/old/54357-h/images/illo079a.png
deleted file mode 100644
index 5ce8fd0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo079a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo079b.png b/old/54357-h/images/illo079b.png
deleted file mode 100644
index b53b6ba..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo079b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo080.png b/old/54357-h/images/illo080.png
deleted file mode 100644
index d46c659..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo080.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo081.png b/old/54357-h/images/illo081.png
deleted file mode 100644
index c2e1304..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo081.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo082.png b/old/54357-h/images/illo082.png
deleted file mode 100644
index 661fbf6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo082.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo084.png b/old/54357-h/images/illo084.png
deleted file mode 100644
index 43ad1e7..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo084.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo085.png b/old/54357-h/images/illo085.png
deleted file mode 100644
index 910146b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo085.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo087a.png b/old/54357-h/images/illo087a.png
deleted file mode 100644
index ca39484..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo087a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo087b.png b/old/54357-h/images/illo087b.png
deleted file mode 100644
index 9125f57..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo087b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo089.png b/old/54357-h/images/illo089.png
deleted file mode 100644
index b6cebe7..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo089.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo102.png b/old/54357-h/images/illo102.png
deleted file mode 100644
index 7601d23..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo102.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo104.jpg b/old/54357-h/images/illo104.jpg
deleted file mode 100644
index 537fe30..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo104.jpg
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo105.png b/old/54357-h/images/illo105.png
deleted file mode 100644
index 8ca3395..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo105.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo109a.png b/old/54357-h/images/illo109a.png
deleted file mode 100644
index 8ae3b6e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo109a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo109b.png b/old/54357-h/images/illo109b.png
deleted file mode 100644
index 9b27dcd..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo109b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo109c.png b/old/54357-h/images/illo109c.png
deleted file mode 100644
index 36c30d1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo109c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo110a.png b/old/54357-h/images/illo110a.png
deleted file mode 100644
index 073a36d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo110a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo110b.png b/old/54357-h/images/illo110b.png
deleted file mode 100644
index 26ccbef..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo110b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo111a.png b/old/54357-h/images/illo111a.png
deleted file mode 100644
index 046d074..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo111a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo111b.png b/old/54357-h/images/illo111b.png
deleted file mode 100644
index 68f29e0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo111b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo111c.png b/old/54357-h/images/illo111c.png
deleted file mode 100644
index 3c7d648..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo111c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo112a.png b/old/54357-h/images/illo112a.png
deleted file mode 100644
index 7d733b5..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo112a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo112b.png b/old/54357-h/images/illo112b.png
deleted file mode 100644
index 4769bb9..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo112b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo112c.png b/old/54357-h/images/illo112c.png
deleted file mode 100644
index 702a226..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo112c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo115.png b/old/54357-h/images/illo115.png
deleted file mode 100644
index 9896833..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo115.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo116a.png b/old/54357-h/images/illo116a.png
deleted file mode 100644
index 5766af6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo116a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo116b.jpg b/old/54357-h/images/illo116b.jpg
deleted file mode 100644
index 9dc2136..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo116b.jpg
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo117.png b/old/54357-h/images/illo117.png
deleted file mode 100644
index 982862b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo117.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo119.png b/old/54357-h/images/illo119.png
deleted file mode 100644
index 11f360e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo119.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo120.jpg b/old/54357-h/images/illo120.jpg
deleted file mode 100644
index af0a602..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo120.jpg
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo123.png b/old/54357-h/images/illo123.png
deleted file mode 100644
index 691ba1d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo123.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo128a.png b/old/54357-h/images/illo128a.png
deleted file mode 100644
index 0ba66b6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo128a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo128b.png b/old/54357-h/images/illo128b.png
deleted file mode 100644
index 372844a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo128b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo129.png b/old/54357-h/images/illo129.png
deleted file mode 100644
index fa5651a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo129.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo137a.png b/old/54357-h/images/illo137a.png
deleted file mode 100644
index 2ff2c49..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo137a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo137b.png b/old/54357-h/images/illo137b.png
deleted file mode 100644
index 871652b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo137b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo138.png b/old/54357-h/images/illo138.png
deleted file mode 100644
index 57dd7f9..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo138.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo139a.png b/old/54357-h/images/illo139a.png
deleted file mode 100644
index 80190dc..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo139a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo139b.png b/old/54357-h/images/illo139b.png
deleted file mode 100644
index d4704e6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo139b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo140a.png b/old/54357-h/images/illo140a.png
deleted file mode 100644
index e8a4cd1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo140a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo140b.png b/old/54357-h/images/illo140b.png
deleted file mode 100644
index a3727f7..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo140b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo140c.png b/old/54357-h/images/illo140c.png
deleted file mode 100644
index e9ef5fc..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo140c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo141a.png b/old/54357-h/images/illo141a.png
deleted file mode 100644
index 572e54c..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo141a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo141b.png b/old/54357-h/images/illo141b.png
deleted file mode 100644
index c4050c0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo141b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo142a.jpg b/old/54357-h/images/illo142a.jpg
deleted file mode 100644
index ae99f65..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo142a.jpg
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo142b.png b/old/54357-h/images/illo142b.png
deleted file mode 100644
index 9d2e90a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo142b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo143.jpg b/old/54357-h/images/illo143.jpg
deleted file mode 100644
index 3a2569b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo143.jpg
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo146a.png b/old/54357-h/images/illo146a.png
deleted file mode 100644
index 52c1ecc..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo146a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo146b.png b/old/54357-h/images/illo146b.png
deleted file mode 100644
index 5a99eaa..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo146b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo147.png b/old/54357-h/images/illo147.png
deleted file mode 100644
index 8cb4222..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo147.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo148a.png b/old/54357-h/images/illo148a.png
deleted file mode 100644
index d990442..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo148a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo148b.png b/old/54357-h/images/illo148b.png
deleted file mode 100644
index 7deafeb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo148b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo150.png b/old/54357-h/images/illo150.png
deleted file mode 100644
index 33b0065..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo150.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo151.png b/old/54357-h/images/illo151.png
deleted file mode 100644
index 4f81ec9..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo151.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo156.png b/old/54357-h/images/illo156.png
deleted file mode 100644
index c9bcae3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo156.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo158.png b/old/54357-h/images/illo158.png
deleted file mode 100644
index 0641a44..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo158.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo159.png b/old/54357-h/images/illo159.png
deleted file mode 100644
index 603893a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo159.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo160.png b/old/54357-h/images/illo160.png
deleted file mode 100644
index 5dde8ca..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo160.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo161.png b/old/54357-h/images/illo161.png
deleted file mode 100644
index a6464f3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo161.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo163.png b/old/54357-h/images/illo163.png
deleted file mode 100644
index 7550a57..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo163.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo172.png b/old/54357-h/images/illo172.png
deleted file mode 100644
index 82654ea..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo172.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo174a.png b/old/54357-h/images/illo174a.png
deleted file mode 100644
index 301d9a6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo174a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo174b.png b/old/54357-h/images/illo174b.png
deleted file mode 100644
index fd02a8d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo174b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo174c.png b/old/54357-h/images/illo174c.png
deleted file mode 100644
index c718e26..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo174c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo175.png b/old/54357-h/images/illo175.png
deleted file mode 100644
index dae7e4c..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo175.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo176a.png b/old/54357-h/images/illo176a.png
deleted file mode 100644
index 488329f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo176a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo176b.png b/old/54357-h/images/illo176b.png
deleted file mode 100644
index 55491e0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo176b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo176c.png b/old/54357-h/images/illo176c.png
deleted file mode 100644
index 6292efb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo176c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo178.png b/old/54357-h/images/illo178.png
deleted file mode 100644
index 90cbff7..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo178.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo179.png b/old/54357-h/images/illo179.png
deleted file mode 100644
index 80c54fd..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo179.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo180a.png b/old/54357-h/images/illo180a.png
deleted file mode 100644
index e8673b2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo180a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo180b.png b/old/54357-h/images/illo180b.png
deleted file mode 100644
index 1246e43..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo180b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo181.png b/old/54357-h/images/illo181.png
deleted file mode 100644
index 5c13cb4..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo181.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo182a.png b/old/54357-h/images/illo182a.png
deleted file mode 100644
index adc1646..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo182a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo182b.png b/old/54357-h/images/illo182b.png
deleted file mode 100644
index d3bc537..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo182b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo183a.png b/old/54357-h/images/illo183a.png
deleted file mode 100644
index 9d0d34d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo183a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo183b.png b/old/54357-h/images/illo183b.png
deleted file mode 100644
index 206fd06..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo183b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo184.png b/old/54357-h/images/illo184.png
deleted file mode 100644
index f9c1e68..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo184.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo185.png b/old/54357-h/images/illo185.png
deleted file mode 100644
index a95cb8a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo185.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo186a.png b/old/54357-h/images/illo186a.png
deleted file mode 100644
index 4b1dd0f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo186a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo186b.png b/old/54357-h/images/illo186b.png
deleted file mode 100644
index 4d7b28b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo186b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo189.png b/old/54357-h/images/illo189.png
deleted file mode 100644
index 7c2703e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo189.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo190.png b/old/54357-h/images/illo190.png
deleted file mode 100644
index 6c31e29..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo190.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo191.png b/old/54357-h/images/illo191.png
deleted file mode 100644
index bdc69cc..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo191.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo192.png b/old/54357-h/images/illo192.png
deleted file mode 100644
index c21a12d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo192.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo194.png b/old/54357-h/images/illo194.png
deleted file mode 100644
index 2aa80a2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo194.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo195a.png b/old/54357-h/images/illo195a.png
deleted file mode 100644
index d2b8f53..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo195a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo195b.png b/old/54357-h/images/illo195b.png
deleted file mode 100644
index 747d38b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo195b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo196a.png b/old/54357-h/images/illo196a.png
deleted file mode 100644
index 8cdc003..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo196a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo196b.png b/old/54357-h/images/illo196b.png
deleted file mode 100644
index eae8f93..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo196b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo197.png b/old/54357-h/images/illo197.png
deleted file mode 100644
index 8a92fa8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo197.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo198a.png b/old/54357-h/images/illo198a.png
deleted file mode 100644
index 9a095fd..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo198a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo198b.png b/old/54357-h/images/illo198b.png
deleted file mode 100644
index 9d84f3f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo198b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo199a.png b/old/54357-h/images/illo199a.png
deleted file mode 100644
index fa8d4f3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo199a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo199b.png b/old/54357-h/images/illo199b.png
deleted file mode 100644
index d51d87e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo199b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo200a.png b/old/54357-h/images/illo200a.png
deleted file mode 100644
index dd7c49a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo200a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo200b.png b/old/54357-h/images/illo200b.png
deleted file mode 100644
index 7a02947..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo200b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo201a.png b/old/54357-h/images/illo201a.png
deleted file mode 100644
index 33f5493..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo201a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo201b.png b/old/54357-h/images/illo201b.png
deleted file mode 100644
index 1668640..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo201b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo201c.png b/old/54357-h/images/illo201c.png
deleted file mode 100644
index 4167c7a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo201c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo201d.png b/old/54357-h/images/illo201d.png
deleted file mode 100644
index 6e5c2eb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo201d.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo202.png b/old/54357-h/images/illo202.png
deleted file mode 100644
index e7257a1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo202.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo203.png b/old/54357-h/images/illo203.png
deleted file mode 100644
index 6e7d5d7..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo203.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo204a.png b/old/54357-h/images/illo204a.png
deleted file mode 100644
index 259af99..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo204a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo204b.png b/old/54357-h/images/illo204b.png
deleted file mode 100644
index 76edd54..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo204b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo205a.png b/old/54357-h/images/illo205a.png
deleted file mode 100644
index 575f8bf..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo205a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo205b.png b/old/54357-h/images/illo205b.png
deleted file mode 100644
index 0da990c..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo205b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo207a.png b/old/54357-h/images/illo207a.png
deleted file mode 100644
index dc00247..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo207a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo207b.png b/old/54357-h/images/illo207b.png
deleted file mode 100644
index 1b92fa8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo207b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo207c.png b/old/54357-h/images/illo207c.png
deleted file mode 100644
index bf81b7b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo207c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo208.png b/old/54357-h/images/illo208.png
deleted file mode 100644
index 1079d12..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo208.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo209.png b/old/54357-h/images/illo209.png
deleted file mode 100644
index 243756b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo209.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo210.png b/old/54357-h/images/illo210.png
deleted file mode 100644
index 5bba21e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo210.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo213a.png b/old/54357-h/images/illo213a.png
deleted file mode 100644
index 979eac0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo213a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo213b.png b/old/54357-h/images/illo213b.png
deleted file mode 100644
index 3ede385..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo213b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo214.png b/old/54357-h/images/illo214.png
deleted file mode 100644
index dc17c2e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo214.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo215.png b/old/54357-h/images/illo215.png
deleted file mode 100644
index fcdc397..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo215.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo217.png b/old/54357-h/images/illo217.png
deleted file mode 100644
index 3dc12f1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo217.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo218.png b/old/54357-h/images/illo218.png
deleted file mode 100644
index 2e0198c..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo218.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo220a.png b/old/54357-h/images/illo220a.png
deleted file mode 100644
index 9ef5e1a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo220a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo220b.png b/old/54357-h/images/illo220b.png
deleted file mode 100644
index a9480b2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo220b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo222a.png b/old/54357-h/images/illo222a.png
deleted file mode 100644
index fd62928..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo222a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo222b.png b/old/54357-h/images/illo222b.png
deleted file mode 100644
index 2d90ed2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo222b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo223.png b/old/54357-h/images/illo223.png
deleted file mode 100644
index e4ba0f1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo223.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo224.png b/old/54357-h/images/illo224.png
deleted file mode 100644
index 3219036..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo224.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo225.png b/old/54357-h/images/illo225.png
deleted file mode 100644
index b501154..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo225.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo226a.png b/old/54357-h/images/illo226a.png
deleted file mode 100644
index b5f6e80..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo226a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo226b.png b/old/54357-h/images/illo226b.png
deleted file mode 100644
index 69faf01..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo226b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo227.png b/old/54357-h/images/illo227.png
deleted file mode 100644
index e099083..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo227.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo229a.png b/old/54357-h/images/illo229a.png
deleted file mode 100644
index 92f3c39..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo229a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo229b.png b/old/54357-h/images/illo229b.png
deleted file mode 100644
index 74c4714..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo229b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo234.png b/old/54357-h/images/illo234.png
deleted file mode 100644
index 15a9962..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo234.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo235a.png b/old/54357-h/images/illo235a.png
deleted file mode 100644
index a3f42c8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo235a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo235b.png b/old/54357-h/images/illo235b.png
deleted file mode 100644
index 1afd8cb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo235b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo236a.png b/old/54357-h/images/illo236a.png
deleted file mode 100644
index 166db13..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo236a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo236b.png b/old/54357-h/images/illo236b.png
deleted file mode 100644
index af4c28f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo236b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo237a.png b/old/54357-h/images/illo237a.png
deleted file mode 100644
index bbbf621..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo237a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo237b.png b/old/54357-h/images/illo237b.png
deleted file mode 100644
index d830312..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo237b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo238.png b/old/54357-h/images/illo238.png
deleted file mode 100644
index 697dc9e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo238.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo239.png b/old/54357-h/images/illo239.png
deleted file mode 100644
index 579381d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo239.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo243.png b/old/54357-h/images/illo243.png
deleted file mode 100644
index b334387..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo243.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo244.png b/old/54357-h/images/illo244.png
deleted file mode 100644
index 4fd436e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo244.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo245a.png b/old/54357-h/images/illo245a.png
deleted file mode 100644
index a8a2894..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo245a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo245b.png b/old/54357-h/images/illo245b.png
deleted file mode 100644
index da37091..0000000
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+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo246.png b/old/54357-h/images/illo246.png
deleted file mode 100644
index 9b7b2d0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo246.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo247.png b/old/54357-h/images/illo247.png
deleted file mode 100644
index 1aea7f4..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo247.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo249a.png b/old/54357-h/images/illo249a.png
deleted file mode 100644
index 1565d08..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo249a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo249b.png b/old/54357-h/images/illo249b.png
deleted file mode 100644
index 304888e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo249b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo251a.png b/old/54357-h/images/illo251a.png
deleted file mode 100644
index b0ee381..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo251a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo251b.png b/old/54357-h/images/illo251b.png
deleted file mode 100644
index 8785658..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo251b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo253a.png b/old/54357-h/images/illo253a.png
deleted file mode 100644
index c51e0a3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo253a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo253b.png b/old/54357-h/images/illo253b.png
deleted file mode 100644
index ddee411..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo253b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo256a.png b/old/54357-h/images/illo256a.png
deleted file mode 100644
index ba0bfee..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo256a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo256b.png b/old/54357-h/images/illo256b.png
deleted file mode 100644
index 31deb29..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo256b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo257.png b/old/54357-h/images/illo257.png
deleted file mode 100644
index 2c52861..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo257.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo258.png b/old/54357-h/images/illo258.png
deleted file mode 100644
index 2bfac4a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo258.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo261.png b/old/54357-h/images/illo261.png
deleted file mode 100644
index eb7d5e2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo261.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo262.png b/old/54357-h/images/illo262.png
deleted file mode 100644
index 6b7a387..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo262.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo263.png b/old/54357-h/images/illo263.png
deleted file mode 100644
index 5a42ae4..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo263.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo264.png b/old/54357-h/images/illo264.png
deleted file mode 100644
index 358d8a6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo264.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo265.png b/old/54357-h/images/illo265.png
deleted file mode 100644
index 57f6a53..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo265.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo267.png b/old/54357-h/images/illo267.png
deleted file mode 100644
index 8d7d383..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo267.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo268.png b/old/54357-h/images/illo268.png
deleted file mode 100644
index 6474f4f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo268.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo269.png b/old/54357-h/images/illo269.png
deleted file mode 100644
index ea00863..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo269.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo273.png b/old/54357-h/images/illo273.png
deleted file mode 100644
index 6dcf292..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo273.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo274a.png b/old/54357-h/images/illo274a.png
deleted file mode 100644
index c7b000d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo274a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo274b.png b/old/54357-h/images/illo274b.png
deleted file mode 100644
index a826460..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo274b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo274c.png b/old/54357-h/images/illo274c.png
deleted file mode 100644
index 4404540..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo274c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo275.png b/old/54357-h/images/illo275.png
deleted file mode 100644
index 1c64370..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo275.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo276.png b/old/54357-h/images/illo276.png
deleted file mode 100644
index a83f256..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo276.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo277.png b/old/54357-h/images/illo277.png
deleted file mode 100644
index b0c1cdb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo277.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo279.png b/old/54357-h/images/illo279.png
deleted file mode 100644
index dea6fd1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo279.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo280a.png b/old/54357-h/images/illo280a.png
deleted file mode 100644
index 393e9a3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo280a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo280b.png b/old/54357-h/images/illo280b.png
deleted file mode 100644
index 4fbcba2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo280b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo281a.png b/old/54357-h/images/illo281a.png
deleted file mode 100644
index 6f78f17..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo281a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo281b.png b/old/54357-h/images/illo281b.png
deleted file mode 100644
index 9b8a1d0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo281b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo282.png b/old/54357-h/images/illo282.png
deleted file mode 100644
index 5dcfc8f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo282.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo283.png b/old/54357-h/images/illo283.png
deleted file mode 100644
index 4c7e035..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo283.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo284.png b/old/54357-h/images/illo284.png
deleted file mode 100644
index 58bb511..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo284.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo285.png b/old/54357-h/images/illo285.png
deleted file mode 100644
index 1e854bc..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo285.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo286a.png b/old/54357-h/images/illo286a.png
deleted file mode 100644
index 5739040..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo286a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo286b.png b/old/54357-h/images/illo286b.png
deleted file mode 100644
index 3e640c0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo286b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo287a.png b/old/54357-h/images/illo287a.png
deleted file mode 100644
index 75634f1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo287a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo287b.png b/old/54357-h/images/illo287b.png
deleted file mode 100644
index ecbf435..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo287b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo288.png b/old/54357-h/images/illo288.png
deleted file mode 100644
index 773e0d6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo288.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo290.png b/old/54357-h/images/illo290.png
deleted file mode 100644
index 3610d40..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo290.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo291.png b/old/54357-h/images/illo291.png
deleted file mode 100644
index 013bf89..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo291.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo292a.png b/old/54357-h/images/illo292a.png
deleted file mode 100644
index d43de20..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo292a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo292b.png b/old/54357-h/images/illo292b.png
deleted file mode 100644
index 64cda9c..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo292b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo294a.png b/old/54357-h/images/illo294a.png
deleted file mode 100644
index 83de281..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo294a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo294b.png b/old/54357-h/images/illo294b.png
deleted file mode 100644
index d85cf06..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo294b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo295a.png b/old/54357-h/images/illo295a.png
deleted file mode 100644
index 9776441..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo295a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo295b.png b/old/54357-h/images/illo295b.png
deleted file mode 100644
index fe62a6a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo295b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo296.png b/old/54357-h/images/illo296.png
deleted file mode 100644
index dbb1ec5..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo296.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo297.png b/old/54357-h/images/illo297.png
deleted file mode 100644
index 7c6df8e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo297.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo298a.png b/old/54357-h/images/illo298a.png
deleted file mode 100644
index 1507d18..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo298a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo298b.png b/old/54357-h/images/illo298b.png
deleted file mode 100644
index 7ec0157..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo298b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo298c.png b/old/54357-h/images/illo298c.png
deleted file mode 100644
index da15fe1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo298c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo298d.png b/old/54357-h/images/illo298d.png
deleted file mode 100644
index 01014b9..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo298d.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo299a.png b/old/54357-h/images/illo299a.png
deleted file mode 100644
index 593b77a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo299a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo299b.png b/old/54357-h/images/illo299b.png
deleted file mode 100644
index c5a10d9..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo299b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo299c.png b/old/54357-h/images/illo299c.png
deleted file mode 100644
index 35926c2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo299c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo300.png b/old/54357-h/images/illo300.png
deleted file mode 100644
index 2c85d14..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo300.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo301.png b/old/54357-h/images/illo301.png
deleted file mode 100644
index c55b0b2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo301.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo302a.png b/old/54357-h/images/illo302a.png
deleted file mode 100644
index ee659e4..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo302a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo302b.png b/old/54357-h/images/illo302b.png
deleted file mode 100644
index 719a703..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo302b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo303a.png b/old/54357-h/images/illo303a.png
deleted file mode 100644
index 75effe0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo303a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo303b.png b/old/54357-h/images/illo303b.png
deleted file mode 100644
index 4858931..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo303b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo303c.png b/old/54357-h/images/illo303c.png
deleted file mode 100644
index 583e263..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo303c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo304.png b/old/54357-h/images/illo304.png
deleted file mode 100644
index a5be22a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo304.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo305.png b/old/54357-h/images/illo305.png
deleted file mode 100644
index 2089cc1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo305.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo306.png b/old/54357-h/images/illo306.png
deleted file mode 100644
index d6d9d20..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo306.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo307.png b/old/54357-h/images/illo307.png
deleted file mode 100644
index 9b0d76e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo307.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo308.png b/old/54357-h/images/illo308.png
deleted file mode 100644
index 38b75fb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo308.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo309.png b/old/54357-h/images/illo309.png
deleted file mode 100644
index 2cf21f2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo309.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo310.png b/old/54357-h/images/illo310.png
deleted file mode 100644
index 4a62923..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo310.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo312.png b/old/54357-h/images/illo312.png
deleted file mode 100644
index 7cdbae8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo312.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo315a.png b/old/54357-h/images/illo315a.png
deleted file mode 100644
index 808fa91..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo315a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo315b.png b/old/54357-h/images/illo315b.png
deleted file mode 100644
index 100aa26..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo315b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo317.png b/old/54357-h/images/illo317.png
deleted file mode 100644
index 5c5a3cb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo317.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo319a.png b/old/54357-h/images/illo319a.png
deleted file mode 100644
index 23b9c80..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo319a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo319b.png b/old/54357-h/images/illo319b.png
deleted file mode 100644
index 8ca3d76..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo319b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo320.png b/old/54357-h/images/illo320.png
deleted file mode 100644
index 2be3a6e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo320.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo321a.png b/old/54357-h/images/illo321a.png
deleted file mode 100644
index 69e4329..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo321a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo321b.png b/old/54357-h/images/illo321b.png
deleted file mode 100644
index 268e514..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo321b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo323a.png b/old/54357-h/images/illo323a.png
deleted file mode 100644
index 9b4b4a6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo323a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo323b.png b/old/54357-h/images/illo323b.png
deleted file mode 100644
index 0a419b8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo323b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo324.png b/old/54357-h/images/illo324.png
deleted file mode 100644
index 0c45758..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo324.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo325.png b/old/54357-h/images/illo325.png
deleted file mode 100644
index e6296c2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo325.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo326a.png b/old/54357-h/images/illo326a.png
deleted file mode 100644
index bd16c36..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo326a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo326b.png b/old/54357-h/images/illo326b.png
deleted file mode 100644
index fc600a6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo326b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo328a.png b/old/54357-h/images/illo328a.png
deleted file mode 100644
index 1634b33..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo328a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo328b.png b/old/54357-h/images/illo328b.png
deleted file mode 100644
index 5ebda9f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo328b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo330.png b/old/54357-h/images/illo330.png
deleted file mode 100644
index d9143cc..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo330.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo332a.png b/old/54357-h/images/illo332a.png
deleted file mode 100644
index ea36edb..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo332a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo332b.png b/old/54357-h/images/illo332b.png
deleted file mode 100644
index a66f3c6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo332b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo333.png b/old/54357-h/images/illo333.png
deleted file mode 100644
index d42c9f1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo333.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo340.png b/old/54357-h/images/illo340.png
deleted file mode 100644
index a857d42..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo340.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo342a.png b/old/54357-h/images/illo342a.png
deleted file mode 100644
index 37c453d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo342a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo342b.png b/old/54357-h/images/illo342b.png
deleted file mode 100644
index bf2d390..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo342b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo343.png b/old/54357-h/images/illo343.png
deleted file mode 100644
index 3489278..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo343.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo344.png b/old/54357-h/images/illo344.png
deleted file mode 100644
index d7f16a1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo344.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo345a.png b/old/54357-h/images/illo345a.png
deleted file mode 100644
index ec84846..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo345a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo345b.png b/old/54357-h/images/illo345b.png
deleted file mode 100644
index 11af451..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo345b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo346.png b/old/54357-h/images/illo346.png
deleted file mode 100644
index c9faf03..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo346.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo350a.png b/old/54357-h/images/illo350a.png
deleted file mode 100644
index 505b7d1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo350a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo350b.png b/old/54357-h/images/illo350b.png
deleted file mode 100644
index 7b2bb32..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo350b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo351a.png b/old/54357-h/images/illo351a.png
deleted file mode 100644
index 9385db3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo351a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo351b.png b/old/54357-h/images/illo351b.png
deleted file mode 100644
index a983b83..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo351b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo352.png b/old/54357-h/images/illo352.png
deleted file mode 100644
index aeb0b63..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo352.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo354.png b/old/54357-h/images/illo354.png
deleted file mode 100644
index dc137f6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo354.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo355.png b/old/54357-h/images/illo355.png
deleted file mode 100644
index cd408c8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo355.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo356.png b/old/54357-h/images/illo356.png
deleted file mode 100644
index 045b311..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo356.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo357.png b/old/54357-h/images/illo357.png
deleted file mode 100644
index fe9f359..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo357.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo358.png b/old/54357-h/images/illo358.png
deleted file mode 100644
index a6d6d99..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo358.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo359a.png b/old/54357-h/images/illo359a.png
deleted file mode 100644
index 955dbdd..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo359a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo359b.png b/old/54357-h/images/illo359b.png
deleted file mode 100644
index b962dc9..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo359b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo360a.png b/old/54357-h/images/illo360a.png
deleted file mode 100644
index 6b9e8c4..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo360a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo360b.png b/old/54357-h/images/illo360b.png
deleted file mode 100644
index 2beac41..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo360b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo362.png b/old/54357-h/images/illo362.png
deleted file mode 100644
index d96481d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo362.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo364.png b/old/54357-h/images/illo364.png
deleted file mode 100644
index c7b27ba..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo364.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo365.png b/old/54357-h/images/illo365.png
deleted file mode 100644
index 1c34a9c..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo365.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo367.png b/old/54357-h/images/illo367.png
deleted file mode 100644
index bc1889a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo367.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo368.png b/old/54357-h/images/illo368.png
deleted file mode 100644
index 1be1cf0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo368.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo369.png b/old/54357-h/images/illo369.png
deleted file mode 100644
index 94d20e0..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo369.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo371.png b/old/54357-h/images/illo371.png
deleted file mode 100644
index 49b1b98..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo371.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo372.png b/old/54357-h/images/illo372.png
deleted file mode 100644
index d0dc17a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo372.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo373.png b/old/54357-h/images/illo373.png
deleted file mode 100644
index d8abac8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo373.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo374a.png b/old/54357-h/images/illo374a.png
deleted file mode 100644
index f7e6f5e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo374a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo374b.png b/old/54357-h/images/illo374b.png
deleted file mode 100644
index 9f995ef..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo374b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo375.png b/old/54357-h/images/illo375.png
deleted file mode 100644
index a8fe086..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo375.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo376.png b/old/54357-h/images/illo376.png
deleted file mode 100644
index 89baeaf..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo376.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo377a.png b/old/54357-h/images/illo377a.png
deleted file mode 100644
index b44f69a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo377a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo377b.png b/old/54357-h/images/illo377b.png
deleted file mode 100644
index a45fd35..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo377b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo377c.png b/old/54357-h/images/illo377c.png
deleted file mode 100644
index 4cecd7d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo377c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo378.png b/old/54357-h/images/illo378.png
deleted file mode 100644
index 27fb2e3..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo378.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo380a.png b/old/54357-h/images/illo380a.png
deleted file mode 100644
index 5193171..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo380a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo380b.png b/old/54357-h/images/illo380b.png
deleted file mode 100644
index 0fc403d..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo380b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo380c.png b/old/54357-h/images/illo380c.png
deleted file mode 100644
index 1afd1b8..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo380c.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo381a.png b/old/54357-h/images/illo381a.png
deleted file mode 100644
index 99dbcaa..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo381a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo381b.png b/old/54357-h/images/illo381b.png
deleted file mode 100644
index fdd5994..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo381b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo386.png b/old/54357-h/images/illo386.png
deleted file mode 100644
index 59f9a33..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo386.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo387.png b/old/54357-h/images/illo387.png
deleted file mode 100644
index d700c02..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo387.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo391.png b/old/54357-h/images/illo391.png
deleted file mode 100644
index 00db27b..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo391.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo395.png b/old/54357-h/images/illo395.png
deleted file mode 100644
index 8a1579f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo395.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo396.png b/old/54357-h/images/illo396.png
deleted file mode 100644
index 9ac8a4a..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo396.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo403.png b/old/54357-h/images/illo403.png
deleted file mode 100644
index 427d22f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo403.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo404.png b/old/54357-h/images/illo404.png
deleted file mode 100644
index e65c1da..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo404.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo405.png b/old/54357-h/images/illo405.png
deleted file mode 100644
index ff3e777..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo405.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo409.png b/old/54357-h/images/illo409.png
deleted file mode 100644
index 7f6951f..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo409.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo426a.png b/old/54357-h/images/illo426a.png
deleted file mode 100644
index 83420d6..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo426a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo426b.png b/old/54357-h/images/illo426b.png
deleted file mode 100644
index ed06dce..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo426b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo428.png b/old/54357-h/images/illo428.png
deleted file mode 100644
index 543d1d4..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo428.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo429.png b/old/54357-h/images/illo429.png
deleted file mode 100644
index f873e6e..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo429.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo430a.png b/old/54357-h/images/illo430a.png
deleted file mode 100644
index 08d2889..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo430a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo430b.png b/old/54357-h/images/illo430b.png
deleted file mode 100644
index c3b7155..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo430b.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo431a.png b/old/54357-h/images/illo431a.png
deleted file mode 100644
index 4f44150..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo431a.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo431b.png b/old/54357-h/images/illo431b.png
deleted file mode 100644
index a94d7e1..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo431b.png
+++ /dev/null
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deleted file mode 100644
index f28b970..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo438.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo439.png b/old/54357-h/images/illo439.png
deleted file mode 100644
index f0983d2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo439.png
+++ /dev/null
diff --git a/old/54357-h/images/illo440.png b/old/54357-h/images/illo440.png
deleted file mode 100644
index cb38ae2..0000000
--- a/old/54357-h/images/illo440.png
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diff --git a/old/54357-h/images/titpag.png b/old/54357-h/images/titpag.png
deleted file mode 100644
index b729bbb..0000000
--- a/old/54357-h/images/titpag.png
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