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If you are not located in the United States, you'll have -to check the laws of the country where you are located before using this ebook. - -Title: Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche. - -Author: Wilhelm Winter - -Release Date: March 13, 2017 [EBook #54357] - -Language: German - -Character set encoding: UTF-8 - -*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM *** - - - - -Produced by Peter Becker, Ottokar Lang, Harry Lamé and the -Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net - - - - - - - - Anmerkungen zur Transkription - - _Text_, #Text# und ^Text^ repräsentieren im Originalwerk (Antiqua) - kursiven, fett gedruckten bzw. gesperrten Text. Das Originalwerk wurde - in Fraktur gedruckt, außer den hier als ~Text~ oder _Text_ markierten - Texten. Für Sekunde und Minute wurden " bzw. ' benutzt. - - Weitere Anmerkungen befinden sich am Ende dieses Textes. - - - - - ^Lehrbuch der Physik^ - zum - ^Schulgebrauche^. - - Bearbeitet von - Wilhelm Winter, - K. Gymnasialprofessor in München. - - Mit 370 eingedruckten Abbildungen. - - ^Sechste Auflage^. - - München - ^Theodor Ackermann^ - Königlicher Hof-Buchhändler. - 1905. - - - Druck von C. Brügel u. Sohn in Ansbach. - - - - -Vorrede. - - -Die Entwicklung der bayerischen Realschulen, wie sie sich auf der -sprachlich-historischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen -Grundlage vollzogen hat, legte mir den Entschluß nahe, für den -Unterricht in der Physik ein Lehrbuch zusammenzustellen, welches gerade -für solche realistische Mittelschulen geeignet wäre. Sowohl die -Erfolglosigkeit bei der Auswahl eines passenden Buches unter den -vorhandenen als auch die Aufforderung befreundeter Fachgenossen -veranlaßten mich dann, meine mehrjährigen Erfahrungen im physikalischen -Unterrichte zur Herstellung dieses Buches zu benützen, das ich nun der -wohlwollenden Beurteilung meiner verehrten Herren Fachgenossen übergebe. -Bei Abfassung desselben leitete mich nur der eine Gedanke, all das und -nur das aufzunehmen, was in Mittelschulen gelehrt werden kann und -entweder zur allgemeinen Bildung notwendig oder zur praktischen -Verwertung fähig ist, und die Darstellung stets so zu wählen, wie sie -der jeweiligen Fassungskraft der Schüler, sowie insbesondere ihrem -Vorrat von mathematischem Wissen entspricht. Man wird deshalb wohl auf -der ersten Stufe nur einfache Gedankenfolgen und etwas breite -Ausführung, auf der mittleren Stufe ein tieferes Eingehen in die -Einzelheiten der Vorgänge und Gesetze, wozu sich ja Elektrizität und -Akustik ganz vorzugsweise eignen, und auf der dritten Stufe eine strenge -Behandlung der Optik und Mechanik mit ausgiebiger Benützung und -Anwendung der mathematischen Kenntnisse finden. - -Derselbe Wunsch nach Anpassung des Lehrstoffes an die Fassungskraft der -Schüler veranlaßte mich insbesondere, die Mechanik in zwei Teile zu -spalten und den einen Teil, soweit er mit Hilfe einfacher Arithmetik -behandelt werden kann, gleich auf der ersten Stufe durchzunehmen, da er -die Grundlehren über Kraft, Arbeit und einfache Maschinen enthält, ohne -welche in die Physik nicht eingedrungen werden kann; der zweite Teil -erfährt dann auf der dritten Stufe eine eingehende, mathematische -Behandlung. - -Der Abschnitt über Akustik dürfte für gewöhnliche Mittelschulen etwas zu -reich sein; doch habe ich denselben deshalb so ausführlich behandelt, um -das Buch auch für Lehrerbildungsanstalten passend zu machen, an denen ja -die Akustik eine ganz besondere Durchbildung erfahren muß. - -Bei der Behandlung des Lehrstoffes dem Umfange nach habe ich innerhalb -der Schranken, welche durch die Fassungskraft der Schüler gezogen sind, -stets nur dasjenige aufzunehmen mich bemüht, was zum Verständnis der -Vorgänge und Gesetze notwendig ist, und dies durch die einfachsten -Experimente zu beweisen gesucht; ein Hinausgehen über diesen engsten -Rahmen durch Anfügung weiterer Beispiele, Anwendung der erkannten -Gesetze auf ähnliche Vorgänge, Erklärung von weiteren Erscheinungen -mittels der vorhandenen Kenntnisse ist und bleibt der Tätigkeit des -Lehrers im Unterrichte vorbehalten. Doch glaubte ich weder Zeit noch -Raum sparen zu sollen, wenn es sich darum handelte, den physikalischen -Gesetzen in ihren Anwendungen für praktische Bedürfnisse zu folgen und -zu zeigen, wie die einfachen und leichtverständlichen Eigenschaften und -Kräfte in der mannigfaltigsten Weise benützt werden für die Zwecke der -Technik und Industrie, des Handels und Gewerbes. Denn neben der einen -Hauptaufgabe, die Naturgesetze zu erkennen, die Beobachtungsgabe -auszubilden, den Verstand an der Erklärung komplizierter Erscheinungen -zu schärfen und dadurch eine allgemeine Geistesbildung zu vermitteln, -hat der Unterricht in der Physik gerade an den realistischen -Mittelschulen noch die besondere Aufgabe, den Schülern ein möglichst -klares und umfassendes Verständnis mitzugeben für all die -tausendfältigen Vorkommnisse, Erscheinungen und Verwendungen im -technischen Leben unserer Zeit, in das sie nach der Schule einzutreten -berufen sind. - -Möge das Buch angesehen werden als das, was es sein soll, ein Lehrbuch -der Physik an realistischen Mittelschulen, und möge es als solches -wohlwollende Beurteilung und freundliche Aufnahme finden! - - #Kaiserslautern,# im Mai 1886. - - #W. Winter,# - Kgl. Reallehrer. - - - - -Vorrede zur sechsten Auflage. - - -Nachdem das Buch besonders in der vierten und fünften Auflage einige -Änderungen erlitten hatte, besonders um es den neuen Lehrplänen -anzupassen, die Figuren durch bessere zu ersetzen und die Aufgaben zu -vermehren, war ich bei der vorliegenden Auflage bestrebt, es dem Umfang -nach zu verringern. Ich folgte dabei auch dem Rate befreundeter -Fachgenossen und war bemüht, in allem die Ausdrucksweise zu -vereinfachen, die Erscheinungen in möglichster Kürze zu beschreiben und -die Gesetze möglichst klar und leicht verständlich zu fassen. Doch bin -ich dabei nicht unter eine gewisse Grenze gegangen, da meiner Ansicht -nach der Schüler im Buche selbst noch eine Darstellung finden soll, -welche ihm über manches, was ihm im Unterricht nicht ganz klar geworden -ist, eine leicht faßliche Aufklärung gibt. Die Aufgaben wurden vermehrt -und den einzelnen Kapiteln angefügt, jedoch ohne die bisherige -Numerierung zu ändern. - -Ich hege die Hoffnung, daß das Buch auch fernerhin wohlwollende -Beurteilung finden und zum Gedeihen des physikalischen Unterrichtes -beitragen wird. - - #München,# Februar 1905. - - Der Verfasser. - - - - -Inhalts-Übersicht. - - - #Erster Abschnitt.# - - ^Allgemeine Eigenschaften. Lehre von den Kräften^. - - Aufgabe der Physik. Undurchdringlichkeit, Zusammendrückbarkeit, - Porosität, Teilbarkeit, Molekül; Schwere, Trägheit, Kraft; - Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte; Hebel, Rolle, Wellrad; - Arbeit; Schwerpunkt, Elastizität, Kohäsion, Adhäsion. - - - #Zweiter Abschnitt.# - - ^Lehre von den flüssigen Körpern^. - - Allgemeine Eigenschaften. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, - Bodendruck, Seitendruck, Auftrieb, Archimedisches Gesetz, spezifisches - Gewicht. Kommunizierende Röhren, Brunnen und Quellen; Kapillarität. - - - #Dritter Abschnitt.# - - ^Lehre von den luftförmigen Körpern^. - - Allgemeine Eigenschaften. Luftdruck, Barometer. Ausdehnungsbestreben. - Luftpumpe. Zusammendrückbarkeit, Mariottesches Gesetz. Spezifisches - Gewicht, Luftballon. Kompressionspumpe. Pumpen, Spritzen, Heber. - - - #Vierter Abschnitt.# - - ^Wärme^. - - Wärmezustand, Thermometer. Ausdehnung durch die Wärme. Erhöhung der - Expansivkraft der Luft durch die Wärme. Wärmeleitung; Wärmemenge, - Wärmequellen. Schmelzen; Sieden; Lehre von den Dämpfen. Dampfmaschine, - Gaskraftmaschine. Luftfeuchtigkeit. Mechanische Gastheorie. - - - #Fünfter Abschnitt.# - - ^Magnetismus^. - - Grundgesetze, Mitteilung, Stahlmagnete, Erdmagnetismus. - - - #Sechster Abschnitt.# - - ^Reibungselektrizität^. - - Grundgesetze, Elektroskop, Influenz, Elektrophor; Verteilung auf einem - Leiter; Elektrisiermaschinen. Kondensation, Leydner Flasche; Wirkung - der Entladung. Atmosphärische Elektrizität, Gewitter, Blitz, - Blitzableiter. - - - #Siebenter Abschnitt.# - - ^Galvanische Elektrizität^. - - Erregung. Elektromotorische Kraft, Zambonische Säule. Galvanischer - Strom, Elemente. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel, - Galvanometer. Gefälle, Leitungswiderstand; Stromstärke; Batterie. - Galvanis Grundversuch, Voltas Kontaktelektrizität. Wirkung zweier - Stromteile aufeinander, Erdstrom, Solenoid, Elektromagnet; elektrische - Klingel, Haustelegraph; Telegraph, Morsescher Schreibtelegraph, Nadel- - und Zeigertelegraph, Leitung; elektrische Uhr. Chemische Wirkung des - Stromes; Elektrolyse von Wasser und von Salzen; elektrolytisches - Gesetz; Polarisation. Galvanoplastik und Galvanostegie. - - - #Achter Abschnitt.# - - ^Induktions-Elektrizität^. - - Fundamental-Versuche und -Gesetze. Induktionsapparate. Induktion auf - eigene Leitung. Induktion im magnetischen Feld, magnetelektrischer - Induktionsapparat. Dynamomaschine. Grammescher Ringinduktor. - Wärmewirkung des Stromes, Bogenlicht, Glühlicht; elektrodynamische - Maschine, Kraftübertragung. Sekundärelemente, Akkumulatoren. Telephon, - Mikrophon; Thermoelektrizität. - - - #Neunter Abschnitt.# - - ^Wellenlehre und Akustik^. - - Entstehung, Form, Bedeutung, Reflexion der Wellen; Entstehung des - Schalles, Form der Schallwellen; Geschwindigkeit, Stärke, Reflexion - des Schalles. Ton, Schwingungszahl, Schwingungsverhältnisse der Töne. - Schwingende Saiten, Obertöne. Schwingende Stäbe und Platten. Gedeckte - und offene Pfeifen. Mitschwingen, Resonatoren, Interferenz. - Menschliche Sprache; Ohr. - - - #Zehnter Abschnitt.# - - ^Optik^. - - Wesen des Lichtes. Durchsichtigkeit, Schatten. Geschwindigkeit des - Lichtes. Photometer. Reflexion. Planspiegel; sphärische Spiegel. - Brechung des Lichtes. Atmosphärische Strahlenbrechung. Grenzwinkel, - Totale Reflexion. Prisma. Sphärische Linsen. Auge. Lupe. - Projektionsapparate. Fernrohr, Operngucker; Mikroskop; Stereoskop. - Zerstreuung des Lichtes, Spektrum. Achromatische Linsen; - Fraunhofersche Linien. Spektralanalyse. Farbenlehre. Phosphoreszenz, - Fluoreszenz. Wärmestrahlen, chemische Strahlen. - - - #Elfter Abschnitt.# - - ^Mechanik^. - - Hebel. Schwerpunkt. Räderwerk, Uhr. Wage. Schiefe Ebene. Keil, - Schraube. Fall; Wurf, gleichförmig beschleunigte Bewegung. - Zentralbewegung; Pendel; Stoß; lebendige Kraft. Mechanisches - Äquivalent der Wärme; elektrische Energie. Allgemeine Lehre von der - Energie. Verwandlung, Erhaltung der Energie. - - - #Zwölfter Abschnitt.# - - ^Anhang^. - - Interferenz der Wellen, des Lichtes. Beugung der Wellen, des Lichtes. - Polarisation. Doppelbrechung des Lichtes. - - Die absoluten Maßeinheiten: die mechanischen, elektrostatischen, - elektromagnetischen, praktischen Einheiten. - - Elektrische Wellen, drahtlose Telegraphie, Röntgenstrahlen. - - Aufgaben. - - - - -Erster Abschnitt. - -Allgemeine Eigenschaften der Körper. Lehre von den Kräften. - - -1. Aufgabe der Physik. - -Die Physik ist die Lehre von den Naturerscheinungen. Die Vorgänge oder -Erscheinungen werden zunächst genau ^beobachtet^ und ^beschrieben^, und -dann werden die ^Ursachen^ dieser Vorgänge erforscht. #Ursachen, welche -Veränderungen im Zustande eines Körpers hervorbringen, nennt man Kräfte, -Naturkräfte.# Die Physik untersucht, wie mehrere Kräfte zusammenwirken, -und sucht dann nach ^Gesetzen^, nach welchen diese Ursachen eine Wirkung -hervorbringen. Schließlich lehrt die Physik auch, wie die Kräfte -^nutzbar^ gemacht werden zu den verschiedenen Arbeiten im gewöhnlichen -Leben, sowie in Gewerbe und Industrie. - - -Allgemeine Eigenschaften der Körper. - -^Allgemeine Eigenschaften^ sind solche, welche allen Körpern zukommen. -Manche Eigenschaften sind so wichtig, daß ohne sie ein Körper nicht -einmal gedacht werden kann; sie sind zum Begriffe eines Körpers -notwendig. - - -2. Undurchdringlichkeit oder Raumerfüllung. - -#Jeder Körper nimmt einen Raum ein# und erfüllt ihn; dort, wo ein Körper -ist, kann nicht zugleich ein anderer sein. - -Beispiele: Der Nagel, der ins Holz geschlagen wird, verdrängt die -Holzmasse. Wenn man zwei pulverförmige Körper vermischt, so nimmt jeder -seinen Raum ein; die Teilchen des einen Körpers befinden sich neben -denen des anderen Körpers. Auch beim Auflösen von Zucker in Wasser -dringen die Teilchen des Zuckers zwischen die des Wassers und erfüllen -also auch noch einen Raum. Doch tritt hiebei meist eine Volumänderung -(-Verminderung) ein. - -Auch die ^Luft^ ist raumerfüllend und schon deshalb als Körper -anzusehen. Wenn man ein Becherglas mit der Öffnung nach abwärts ins -Wasser taucht, so dringt das Wasser nicht ganz in die Höhlung des Glases -ein. - -Da wir oft einen Körper seinen Platz verlassen sehen, ohne daß ein -anderer sichtbarer Körper seinen Platz einnimmt, so hat es für uns -nichts widersinniges, uns einen ^leeren Raum^ vorzustellen. - -[Abbildung: Fig. 1.] - -Weil jeder Körper seine Stelle verlassen kann, so schreiben wir dem Raum -eine #Ausdehnung# zu, und da jeder Körper nach jeder Richtung sich -bewegen kann, so ist #der Raum allseitig ausgedehnt#. Nehmen wir aber -drei beliebige Richtungen als Hauptrichtungen, z. B. die Richtung nach -vorn ~OB~, nach der Seite ~OA~ und nach oben ~OC~, so kann man von einer -beliebigen Stelle ~O~ des Raumes zu einer beliebigen anderen Stelle ~Q~ -gelangen, indem man nacheinander in den drei Hauptrichtungen um passende -Strecken fortgeht. Um von ~O~ nach ~Q~ zu kommen (Fig. 1), geht man in -der Richtung ~OA~ um die Strecke ~OJ = x~, dann in der Richtung ~OB~ um -die Strecke ~JK = y~, dann in der Richtung ~OC~ um die Strecke ~KQ = z~ -fort. Deshalb sagt man, #der Raum ist nach drei Hauptrichtungen -ausgedehnt#. Wegen der allseitigen Ausdehnung des Raumes können die drei -Hauptrichtungen beliebig gewählt werden. - -Da ein Körper einen begrenzten Raum erfüllt, so sagt man, auch der -Körper ist (innerhalb seiner Grenzen) allseitig ausgedehnt und hat drei -Hauptausdehnungen. - - -3. Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit. - -#Jeder Körper läßt sich durch Druck auf einen kleineren Raum -zusammenpressen und durch Zug auf einen größeren Raum ausdehnen.# - -Wird eine Silberplatte durch sehr großen Druck zur Münze geprägt, oder -Eisen zur Platte gewalzt, so nimmt es einen kleineren Raum ein als -zuerst. Doch beträgt die Verkleinerung bei allen festen Körpern nur sehr -wenig. Ein stabförmiger Körper wird durch Zug länger und auch sein -Volumen wird dabei größer. - - -4. Die Porosität. - -Kein Körper nimmt seinen Raum ^vollständig^ ein, sondern jeder hat in -seinem Innern kleine Löcher, Gänge und Höhlungen, die mit einem anderen -Stoffe ausgefüllt sind, meist mit Luft oder Wasser. Diese Hohlräume sind -die #Poren#, und die Eigenschaft heißt #Porosität#. Sehr stark porös und -^großporig^ sind: Schwamm, Brot, Bimsstein, das Mark von Binsen. - -Sehr porös aber ^kleinporig^ sind Kreide, Gips, Mörtel, Ton, -Ziegelsteine, Sandsteine, manche Kalksteine, Holz, Zucker u. s. w. Ihre -Poren sind so fein, daß man sie mit freiem Auge nicht sehen kann. Taucht -man einen solchen Körper ins Wasser, so dringt es in die Poren des -Körpers ein und macht ihn auch im Innern feucht. Die meisten dieser -Körper sind dadurch porös geworden, daß bei ihrer Bildung oder zu ihrer -Herstellung Wasser verwendet wurde, und daß beim Austrocknen an dessen -Stelle Luft eintrat. - -Tönerne Gefäße lassen die Flüssigkeit auch in ihr Inneres eindringen und -durchsickern; um das zu verhindern, glasiert man sie, d. h. man -überzieht sie mit einer Glasschichte, welche die Poren verstopft. -Ähnlichen Zweck hat das Auspichen der Fässer, das Versiegeln der -Weinflaschen, Zementieren der Ställe, Wasserbehälter und Abtrittgruben, -das Ölen und Firnissen hölzerner Gegenstände u. s. w. - -In porösen Wänden steigt das Wasser des Erdbodens empor und hält das -Haus feucht (Einlegen von Asphalt- oder Bleiplatten). - -Feinporige Körper kleben an der Zunge, weil sie die Feuchtigkeit -aufsaugen. Poröse Gesteine verwittern leicht. - -Holz, obwohl sehr porös, läßt das Wasser doch nur langsam eindringen; -denn die meisten Poren des Holzes bestehen nicht aus Gängen, die das -Holz durchsetzen, sondern aus abgeschlossenen Hohlräumen (Zellen). -Ebenso Kork, welcher sogar einen luft- und wasserdichten Verschluß gibt. - -Manche Stoffe zeigen sich unporös; man nennt sie #dicht# oder #kompakt#. -Solche sind Marmor, Basalt, Elfenbein, dann die Kristalle und solche -Körper, welche aus einem dichten Gefüge kleiner Kristalle bestehen -(kristallinische Gesteine), dann solche, welche aus ruhigem Schmelzfluß -in den festen Zustand übergegangen sind, wie die Metalle, Glas, Pech, -Schwefel, Kautschuk, Porzellan, Klinkersteine u. s. w. Glas ist selbst -bei hohem Drucke undurchlässig für Wasser und Luft. - -Wasser, jede Flüssigkeit und jede Luftart sind nicht porös in dem Sinne -wie die festen Körper. - - -Aufgaben: - -~a~) Wodurch wird Brot porös? ~b~) Durch welchen Versuch kann man -erkennen, daß das Holz Poren hat, die es der Länge nach durchsetzen? -~c~) Welche Papiersorten sind porös? ~d~) Inwiefern kann man Tuch porös -nennen? ~e~) Welche Gesteine aus der nächsten Umgebung sind porös? - - -5. Teilbarkeit. - -Jeder Körper ist teilbar, d. h. er läßt sich durch Anwendung einer Kraft -in ^kleinere Stücke zerteilen^. Bedarf es hiezu nur geringer Kraft, so -nennt man den Körper ^weich^, bedarf es großer Kraft, so heißt der -Körper ^hart^. Auch der härteste Körper, der Diamant, ist teilbar; denn -er läßt sich nach gewissen Richtungen spalten, und mittels seines -eigenen Pulvers schleifen. Ein Körper ist härter als ein zweiter, wenn -man mit dem ersten Körper den zweiten ritzen kann; so ist Diamant härter -als Rubin, dann folgen der Härte nach Stahl, Glas, Eisen, Kupfer u. s. -w. - -Manche Körper lassen sich ungemein fein zerteilen, besonders die -Farbstoffe. So genügt die geringe Menge Farbstoff, die in einer -Cochenillelaus enthalten ist, um ein ganzes Glas Wasser rot zu färben, -was nur durch äußerst feine Zerteilung des Karmins möglich ist. Je -feiner sich ein Farbstoff zerreiben läßt, desto besser ^deckt^ er. Gut -deckt Tusch, Berlinerblau, Zinnober, Schweinfurtergrün; schlecht deckt -Bleiweiß (Kremserweiß), Ocker und Veronesergrün. - -Riechstoffe müssen sich wohl in ungemein kleine Teile zerlegen; denn ein -erbsengroßes Stück Moschus kann ein ganzes Jahr hindurch die oft -wechselnde Luft eines Zimmers mit seinem Geruche erfüllen, ohne daß es -an Größe merklich abnimmt. Der ^Kieselgur^, ein feiner Sand der -Lüneburger Heide, besteht aus den Kieselpanzern einer einzelligen -Pflanze, welche mikroskopisch klein ist. - - -Aufgaben: - -~a~) Nenne Körper, welche sich mit dem Fingernagel ritzen lassen! ~b~) -Wie ordnen sich die Stoffe: Stahl, Glas, Marmor, Quarz und Gips der -Härte nach? ~c~) Warum deckt Tusch besser als zerriebene Kohle? ~d~) -Welche Organismen sind dir aus der Naturkunde als sehr klein bekannt? - - -6. Zusammensetzung der Körper aus Molekülen. - -Trotz der weitgehenden Teilbarkeit der Stoffe nimmt man an, daß die -Stoffe aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt sind, die an sich -^unteilbar^ sind. Man hat sich also vorzustellen, daß jeder Körper aus -ungemein vielen, ungemein kleinen Teilchen besteht, die durch kein -Mittel in noch kleinere Teile zerlegt werden können; man nennt ein -solches Teilchen #Molekül# oder Massenteilchen. Ein einzelnes Molekül -ist auch bei der stärksten Vergrößerung nicht zu sehen, und wir sind -wohl nicht imstande, einen festen Körper durch Zerreiben oder ein -ähnliches mechanisches Mittel in seine Moleküle zu zerlegen. Ein -Stäubchen, das in der Luft schwebt, das kleinste Lebewesen, das nur bei -stärkster Vergrößerung eben noch wahrgenommen wird, besteht doch noch -aus sehr vielen Molekülen. In der Luft sind eine Million Moleküle -nebeneinander auf der Länge eines Millimeters, also ca. 1 Trillion in -einem Kubikmillimeter enthalten. Die Chemie lehrt, daß jedes Molekül aus -mehreren gleichartigen oder verschiedenen Stoffteilchen besteht, daß es -in diese zerlegt und in vielen Fällen aus ihnen wieder zusammengesetzt -werden kann, daß die Stoffteilchen sich aber (bis jetzt) nicht weiter -zerlegen lassen. Die Stoffteilchen nennt man #Atome# (Atom = das -Unteilbare). - - -Aufgaben: - -~a~) Wie viele Moleküle enthält 1 ~cbm~ Wasser, wenn dessen Moleküle -nach jeder Richtung je ein Zehntausendstel Millimeter groß sind? ~b~) -Wenn man die Luft eine millionmal dünner macht, wie viele Moleküle sind -dann immer noch in 1 _cbm_? ~c~) Wenn man Zucker in Wasser auflöst, oder -Wasser mit Weingeist vermischt, so tritt eine Volumverminderung ein. Wie -ist das möglich? - - Man nimmt ferner an, daß auch bei festen und flüssigen Körpern die - Moleküle sich nicht berühren, sondern in Abständen nebeneinander - liegen, welche ca. 10 mal größer sind als ihre Durchmesser. Die - Entfernung zwischen den Mittelpunkten benachbarter Moleküle beträgt - bei gewöhnlichen festen oder flüssigen Körpern nicht mehr als ein - Zehnmilliontel und nicht weniger als zwei Hundertmilliontel eines - Millimeters, so daß ein Kubikmillimeter wenigstens 1000 Trillionen und - höchstens 125 000 Trillionen Moleküle enthält. „Dehnt sich eine - erbsengroße Glaskugel oder ein Wassertropfen bis zur Größe der - Erdkugel aus, so ist jedes Molekül größer als ein Schrotkorn und - kleiner als ein Krocketball” (Thomson). Von den kleinsten bekannten - Lebewesen (Mikroben), den Spaltpilzen, gehen ca. 3000 Millionen auf 1 - Kubikmillimeter, so daß jedes aus vielen Hunderttausend Millionen - Molekülen bestehen kann; deshalb können auch sehr kleine Lebewesen - noch einen komplizierten Bau haben. - - -7. Schwere oder Gravitation. - -#Jeder Körper ist schwer#, das heißt, er wird von der Erde angezogen. -Infolge dieser ^Anziehung^ übt er einen #Druck# auf seine Unterlage oder -einen #Zug# an seinem Aufhängepunkte aus; ist er durch nichts -aufgehalten, so folgt er der Schwere und #fällt# zur Erde. - -Schwere ist demnach auch eine Kraft. Man nennt sie #Schwerkraft#. Die -^Richtung^ der Schwere geht auf den Mittelpunkt der Erde zu und wird -gefunden durch einen Faden, an dem ein schwerer Körper ruhig hängt. -(Senkel, Senkblei, Bleilot.) Sie heißt lotrecht, scheitelrecht oder -#vertikal#, wohl auch senkrecht. Jede zur vertikalen Richtung senkrechte -Richtung heißt #horizontal#. - -Je größer die ^Masse^ eines Körpers ist, desto mehr wird er von der Erde -angezogen, desto größer ist seine Schwere oder sein Gewicht. Man -vergleicht die Massen zweier Körper, indem man ihre Gewichte vergleicht. -Das geschieht mit der Wage, denn sie steht dann im Gleichgewicht, wenn -die Gewichte auf beiden Wagschalen gleich sind. Dann sind auch die -Massen gleich. - -#Einheit der Masse ist die Masse von 1 _ccm_ destilliertem, d. h. ganz -reinem Wasser#; man nennt diese Masse 1 Gramm. - -#Die Eigenschaft der Anziehung ist eine ganz allgemeine Eigenschaft -aller Körper.# Die Erde zieht auch den Mond an, der Mond zieht aber auch -die Erde an; Erde und Mond ziehen sich also gegenseitig an. Die Sonne -zieht jeden Planeten an. Jeder Himmelskörper übt auf jeden anderen -eine solche Anziehung aus. Diese allgemeine gegenseitige Anziehung -aller Körper nennt man die #allgemeine Gravitation#, die -#Universalgravitation#; die Erdschwere eines Körpers, d. h. die -Anziehung eines Körpers durch die Erde ist nur ein besonderer Fall -davon. - - -Aufgaben: - -~a~) Warum fühlen wir nichts davon, daß wir von einem Körper, in dessen -Nähe wir uns befinden, angezogen werden? ~b~) Was muß sich an einem -Bleilot zeigen, das in der Nähe eines mächtigen Berges aufgehängt wird? -~c~) Welche Bedeutung hat die Aussage: ein Körper wiegt 26 _g_? - - -8. Trägheit oder Beharrungsvermögen. - -#Trägheit oder Beharrungsvermögen ist das Bestreben jedes Körpers, den -Zustand der Bewegung oder Ruhe, in dem er sich eben befindet, -unverändert beizubehalten.# - -Man beobachtet stets, daß ein Körper, wenn er in Ruhe ist, auch in Ruhe -bleibt, und nicht von selbst oder aus eigenem inneren Antrieb eine -Bewegung anfängt; es muß vielmehr von außen eine Ursache auf ihn wirken, -damit er anfängt sich zu bewegen. - -Ist ein Körper in Bewegung, so bemerkt man, daß er nach und nach an -Bewegung verliert; z. B. eine auf einer Eisfläche rollende Kugel läuft -immer langsamer und bleibt schließlich liegen, ein in Umdrehung -versetztes Rad geht langsamer, wenn keine Kraft mehr darauf wirkt, eine -an einem Faden aufgehängte und in Schwingung versetzte Kugel schwingt -immer langsamer und kommt zur Ruhe. Man ^möchte^ demnach schließen, daß -der Körper seine Bewegung nach und nach aufgibt und in die Ruhe -zurückkehrt. - -Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen kann. Eine -Kugel rollt auf der Straße nicht weit, auf einer glatten Holzbahn rollt -sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfläche eines Sees läuft sie noch -viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben immer langsamer -zu gehen; denn sonst müßte sie dieses Bestreben auf allen Bahnen in -gleichem Maße äußern. Nur die ^Hindernisse^, welche die Rauheiten und -Unebenheiten der Bahn ihr bereiten, ^nehmen ihr die Bewegung^; denn je -glatter die Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer -Geschwindigkeit her und um so weiter läuft sie. Deshalb schließt man, -^wenn gar keine Hindernisse vorhanden wären, so würde der Körper gar -nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben, also seine Bewegung -unverändert fortsetzen^. - -Dieser Schluß bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung alle -Hindernisse beseitigen können. Also folgt: Ein in Bewegung befindlicher -Körper kann nicht von selbst oder aus eigenem Antriebe seine Bewegung -verändern, er kann nicht die Geschwindigkeit größer oder kleiner machen, -er kann auch nicht die Richtung der Bewegung verändern. #Jeder Körper -beharrt in dem Bewegungszustande, in dem er sich eben befindet# -(Galilei). - -Das beste Beispiel und der sicherste Beweis für die Richtigkeit des -Gesetzes der Trägheit ist die Bewegung unserer ^Erde^. Sie schwebt frei -im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse, braucht hiezu einen -Tag, und behält seit Menschengedenken diese Bewegung unverändert bei. -Ebenso findet sie bei ihrem jährlichen Laufe um die Sonne keine -Hindernisse und setzt deshalb auch diese Bewegung unverändert fort. - - -Aufgaben: - -~a~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung nach und -nach verlieren! ~b~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre -Bewegung um so langsamer verlieren, je geringer die Hindernisse sind! -~c~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung sehr rasch -verlieren! - - -Lehre von den Kräften. - - -9. Erklärung der Kraft. - -Nach dem Trägheitsgesetze ändert ein Körper nicht von selbst seinen -Bewegungszustand. ^Zur Änderung seines Bewegungszustandes ist eine -äußere Ursache notwendig, welche wir Kraft nennen^. #Kraft ist die -Ursache einer Veränderung des Bewegungszustandes eines Körpers.# -Beispiel. Wenn wir einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in -Bewegung über. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft von außen wirkt, -die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer schneller -wird, so schließen wir, daß die Kraft ^beständig^ und fortwährend auf -den Körper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten Geschwindigkeit, die -er vermöge des Trägheitsgesetzes beibehält, immer noch mehr -Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende Kraft ist die -Anziehungskraft oder ^Schwerkraft^ der Erde. - -Wenn wir einen Stein ^in die Höhe werfen^, so sehen wir, daß er immer -höher, aber auch immer langsamer fliegt, bald ganz stehen bleibt, und -dann anfängt herunterzufallen. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft -nach abwärts wirkt, die ihm von seiner Geschwindigkeit, die er nach dem -Trägheitsgesetze beibehalten will, immerfort etwas hinwegnimmt, bis er -keine Geschwindigkeit mehr hat. Auch diese Kraft ist die ^Schwerkraft^. -Hat der Stein den höchsten Punkt erreicht, so fällt er wie im vorigen -Beispiel. - -Ähnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive tätige Dampfkraft den Zug -in Bewegung setzt und diese Bewegung immer rascher macht. - -Da die ^Reibung^ die Bewegung jedes Körpers verlangsamt, so ist auch die -Reibung als eine Kraft anzusehen. - -Außer den schon angeführten Kräften, der Schwerkraft, der Dampfkraft und -der Reibung gibt es noch folgende Arten: die Kraft des fließenden -Wassers und des Windes, sowie überhaupt jeder bewegten Masse, die Kraft -des Magnetes und der Elektrizität, die elastische Kraft, die Kraft der -Wärme im allgemeinen und die Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a. -m. - -Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kräfte beobachten, untersuchen und -verstehen können, so ist uns das Wesen der Kräfte doch unbekannt. Wir -wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht. - - -Aufgaben: - -~a~) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug in Bewegung -setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung hält, und wenn der Zug -zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen! ~b~) Wo bringen -elastische Kräfte eine Bewegung hervor? ~c~) Auf welche Weise nützen wir -die Kraft des Windes aus? - - -10. Allgemeiner Kraftbegriff, Maß der Kräfte. - -[Abbildung: Fig. 2.] - -#Wirkt eine Kraft auf einen Körper, der sich nicht frei bewegen kann, so -ändert sich seine Form.# Eine Schnur wird länger, eine Säule kürzer, ein -Brett, eine Reißschiene wird gebogen. - -Bei der ^Federwage^ (Fig. 2) hängt eine Drahtspirale längs einer Skala -herunter. Durch Ziehen verlängert sie sich, losgelassen kehrt sie in die -ursprüngliche Lage zurück. - -Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 _g_, 2 _g_, 3 _g_ u. s. f., -so wird sie auch das Gewicht eines anderen Körpers durch ihren Stand -angeben, ebenso auch die Größe irgend einer anderen an ihr wirkenden -Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt. - -#Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 _ccm_ Wasser, die -Masseneinheit, anzieht#; diese Kraft heißt auch 1 Gramm. Unter 1 _g_ -Kraft ist also nicht die Masse von 1 _g_ zu verstehen, sondern die -Kraft, mit welcher die Erde 1 _ccm_ Wasser anzieht, oder eine gleich -große Kraft. - -Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so kann man das oft -dadurch machen, daß man an den Punkt einen schweren Körper hängt. Durch -Anhängen von Gewichten prüft man die Kraft, welche zum Zerreißen eines -Drahtes notwendig ist, oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die -Tragkraft eines Magnetes, die Kraft der Reibung und ähnliches. - -Wenn man an die Federwage ein Gewicht hängt, so ändert sie in bestimmter -Art ihren Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt sie in den -ursprünglichen Zustand zurück. Es muß demnach in der verlängerten -Spirale eine Kraft vorhanden sein, vermöge deren sie in die -ursprüngliche Gestalt zurückkehrt. Dadurch also, daß eine Kraft den -Zustand der Spirale ändert, entsteht in der Spirale infolge der -Zustandsänderung selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter -Richtung wirkt; zudem dürfen wir beide Kräfte, da sie sich in ihren -Wirkungen aufheben, einander ^gleich^ nennen. Der Druck des Steines auf -den Tisch oder auf die Reißschiene bewirkt einen Gegendruck des Tisches -oder der Schiene nach aufwärts. Diese Erscheinungen verallgemeinert man -zu dem #Prinzip von Wirkung und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion#: - -#Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft, bringt eine ihr gleiche -und entgegengesetzt wirkende Kraft hervor.# - -Die Wirkung einer Kraft hängt nur ab von der ^Größe^ der Kraft und von -ihrer ^Richtung^, sonst aber von nichts weiter, also nicht etwa davon, -welcher Art die Kraft ist, ob Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder -Kraft einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine. - -[Abbildung: Fig. 3.] - -Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei auch bloß auf -die ^Größe^ der Strecke und ihre ^Richtung^ an. Wegen dieser -Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft und Strecke kann man -#eine Kraft durch Zeichnung darstellen#, indem man eine Strecke in der -Richtung der Kraft anbringt, und ihr eine Länge von so vielen beliebig -gewählten Längeneinheiten gibt, als die Kraft Krafteinheiten hat. Gemäß -Figur 3 wirkt im Punkte ~A~ eine Kraft ~P₁ = 8 g~ in der Richtung ~AB~ -und eine Kraft ~P₂ = 6 g~ in der Richtung ~AC~. - -Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese Strecken -abkürzend selbst als Kräfte. - - -Aufgaben: - -~a~) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 _cm_, mit 5 _g_ belastet -bei 84,5 _cm_, mit 8 _g_ belastet bei 91,7 _cm_ steht, ist dann die -Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich groß? ~b~) Wenn ein -Gewicht auf eine Säule drückt, oder ein Gewicht an einem Faden hängt, -welche Kraft stellt die Reaktion vor? ~c~) Gib Aktion und Reaktion an -bei einer zusammengedrückten Spiralfeder, beim Dampfkessel, beim Stemmen -einer Hantel! - - -11. Zusammensetzung der Kräfte. - -Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so bleibt er entweder in Ruhe -oder er kommt in Bewegung. #Statik# ist die Lehre von den Bedingungen, -unter welchen zwei oder mehrere Kräfte auf einen Körper so wirken, daß -er in Ruhe bleibt; #Dynamik# ist die Lehre von der Bewegung, welche ein -Körper unter der Wirkung einer oder mehrerer Kräfte macht. - -Wirken ^zwei Kräfte^ auf einen Punkt, so sollte er zwei Bewegungen -zugleich machen, was nicht möglich ist; er macht deshalb nur eine -^einzige Bewegung^, bewegt sich also so, wie wenn auf ihn nur ^eine -Kraft^ wirken würde. Man kann deshalb die zwei Kräfte durch eine einzige -ersetzen; ebenso ist es bei mehreren Kräften. #Mehrere auf einen Punkt -wirkende Kräfte können stets durch eine einzige Kraft ersetzt werden.# -Die Kräfte, welche auf den Körper wirken, nennt man ^Seitenkräfte oder -Komponenten^; die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten -wie die Seitenkräfte zusammen, heißt die ^Resultierende^, ^Resultante -oder Mittelkraft^. Die Größe und Richtung dieser Mittelkraft findet man -nach folgenden Gesetzen: - -1) #Wirken die Kräfte in derselben Richtung, so ist die Resultierende -gleich der Summe der Kräfte und wirkt auch in derselben Richtung.# Z. B. -ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen, so ist ihre Kraft gleich der eines -Pferdes. Wird ein Schiff durch Dampf und Wind getrieben, so ist seine -Bewegung so groß, wie wenn es von einer Kraft getrieben würde, die -gleich der des Dampfes und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer -Brücke müssen so stark gemacht werden, daß sie nicht bloß ihr eigenes -Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch die -schwersten Lastwagen gut tragen können. - -[Abbildung: Fig. 4.] - -2) #Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und sind sie gleich -groß, so halten sie sich das Gleichgewicht#, ihre Resultierende ist = 0; -#sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende gleich der Differenz -der beiden Kräfte und wirkt in der Richtung der größeren Kraft#. Z. B. -fahrt ein Dampfschiff stromaufwärts, und ist die Kraft des Dampfes -größer als der Druck des fließenden Wassers, so kommt das Schiff -wirklich vorwärts, aber nur langsam, wie wenn es in einem See wäre und -nur eine schwache Dampfmaschine hätte. Läßt die Kraft des Dampfes nach, -so daß sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff -stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See wäre; wird die Kraft -des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zurück, wie wenn es -ohne Dampfkraft in einem langsam fließenden Flusse wäre. - -3) Wirken zwei Kräfte unter einem #Winkel# auf einen Punkt, so findet -man die Resultierende, wenn man die zwei Kräfte ~P₁~ und ~P₂~ der Größe -und Richtung nach durch Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken ein -^Parallelogramm^ vervollständigt, und in diesem die vom Angriffspunkte -der Kräfte ausgehende ^Diagonale^ ~R~ zieht. #Die Diagonale des -Kräfteparallelogramms gibt die Größe und Richtung der Resultierenden -an.# Beweis durch den Versuch (Fig. 5). Man läßt eine Schnur über zwei -Rollen gehen, hängt an die Enden zwei Gewichte, ~P₁~ und ~P₂~, und -zwischen die Rollen in ~A~ noch ein Gewicht, ~P₃~, welches die Schnur -etwas herunterzieht, so daß die zwei seitlichen Gewichte unter einem -Winkel auf den Punkt ~A~ wirken. - -[Abbildung: Fig. 5.] - -Da die Wirkung der Seitenkräfte ~P₁~ und ~P₂~ aufgehoben wird durch die -Kraft ~P₃~, so wirken die zwei Seitenkräfte ~AB~ und ~AC~ ebensoviel, -wie eine der Kraft ~P₃~ gleiche, aber entgegengesetzt, also nach -aufwärts gerichtete Kraft. Sucht man durch Zeichnung des -Kräfteparallelogramms ~ABCD~ die Resultante ~AD~, so findet man, daß sie -wirklich diese Größe und Richtung hat. Ändert man die Gewichte ab, so -findet man, daß das Gesetz allgemein gilt. - -[Abbildung: Fig. 6.] - -Beispiele: Wenn man mit einem Kahne über einen Fluß rudert (Fig. 6), so -wirkt auf den Kahn die Kraft des ^Flusses^ ~AB~ und die Kraft des -^Ruders^ ~AC~; beide bilden einen Winkel. Der Kahn bewegt sich in der -Richtung der durch das Kräfteparallelogramm bestimmten Diagonale ~AD~ -und trifft das jenseitige Ufer dort, wo es die verlängerte Diagonale -trifft, in ~J~. (Besprich auch das zweite Beispiel in Fig. 6.) - -Aus dem Kräfteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkräfte gleich groß -sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind sie ungleich, so -bildet die Resultierende mit der größeren Kraft den kleineren Winkel. -Ist der Winkel zwischen beiden Kräften sehr klein (spitz), so ist die -Resultierende verhältnismäßig groß, kann aber höchstens gleich der Summe -der beiden Kräfte werden; ist der Winkel sehr groß (stumpf), so ist die -Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz -der beiden Kräfte. Eine große Kraft wird durch eine kleine immer nur -wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende hat eine solche -Richtung, daß jede der zwei Seitenkräfte den Punkt um gleichviel aus der -Richtung der Resultierenden ablenken möchte. (Die Senkrechten von ~B~ -und ~C~ auf ~AD~ in Fig. 5 sind gleich groß.) - - -Aufgaben: - -#1.# Zeichne die Resultierende zweier Kräfte ~P₁~ = 7, ~P₂~ = 5, wenn -sie einen Winkel von 90°, von 45°, von 120° einschließen! - -#2.# Zwei Kräfte ~P₁~ = 11 und ~P₂~ = 27 wirken unter einem gegebenen -Winkel. Suche durch Zeichnung die Größe und Richtung einer Kraft, welche -noch hinzugefügt werden muß, damit alle drei sich im Gleichgewichte -halten! - -#3.# Wie muß Figur 5 ausschauen, wenn links 3 _kg_, rechts 4 _kg_ und in -der Mitte 5 _kg_ hängen? - -#4.# Bei welcher Stellung des Bootes in Figur 6 braucht man länger, um -es über den Fluß zu rudern? ~a~) Wie groß ist die Resultierende zweier -gleichen Seitenkräfte von je 22 _kg_, wenn ihr Winkel 60°, 90°, 120°, -135° ist? ~b~) Wie groß ist eine Kraft, welche senkrecht zu einer Kraft -von 30 _kg_ wirkt und sie um 10° aus ihrer Richtung ablenkt? ~c~) Zwei -Kräfte von 17 und 23 _kg_ werden durch eine Kraft von 30 _kg_ im -Gleichgewicht gehalten. Suche durch Zeichnung deren Richtungen! - - -12. Zerlegung der Kräfte. - -[Abbildung: Fig. 7.] - -Es kommt häufig vor, daß in der Natur eine Kraft zwei Wirkungen zugleich -hervorbringt; es sieht dann aus, als wären an ihre Stelle zwei Kräfte -getreten; auch kann sich eine Kraft in mehrere Kräfte zerlegen. #Die -Zerlegung folgt denselben Gesetzen wie die Zusammensetzung der Kräfte#; -die eine Kraft, welche sich zerlegt, spielt die Rolle der -Resultierenden, die zwei Kräfte, in welche sie sich zerlegt, sind die -Seitenkräfte. #Die Zerlegung tritt stets ein, wenn der Körper sich nicht -in der Richtung der Kraft bewegen kann.# Von den zwei Komponenten wirkt -dann die eine in der ^Richtung^, in welcher der Körper sich bewegen -kann, die andere ^in der dazu senkrechten Richtung^. - -[Abbildung: Fig. 8.] - -Liegt ein Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die -Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser Richtung nicht -bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft ~Q~ in zwei Kräfte: ~P~ -wirkt ^parallel^ der schiefen Ebene, ~D~ wirkt in einer dazu senkrechten -Richtung, also ^senkrecht^ zur schiefen Ebene. Durch das -Kräfteparallelogramm, in welchem die Schwerkraft die Diagonale ist, -findet man die Größe der Seitenkräfte. Die Bewegungskomponente ~P~ -bewegt den Körper über die schiefe Ebene hinunter und ist um so größer, -je steiler die schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente ~D~ übt einen -Druck auf die schiefe Ebene aus. - -Um den Körper über die schiefe Ebene hinaufzubewegen, muß man parallel -der Ebene nach aufwärts eine Kraft anbringen, die der Komponente ~P~ -gleich ist, sie also aufhebt, und dazu noch eine Kraft, um die Reibung -zu überwinden. Geht es bergab, so vereinigt sich die Seitenkraft ~P~ der -Schwerkraft mit der Zugkraft, weshalb letztere nur klein zu sein -braucht, damit beide vereinigt die Reibung überwinden. - -Ein an einem Faden aufgehängtes Gewicht bleibt nur dann in Ruhe, wenn -der Faden vertikal hängt. Hängt der Faden schräg, so zerlegt sich die -Schwerkraft ~Q~ in zwei Komponenten. ~P~ setzt den Körper wirklich in -Bewegung, während ~S~ den Faden spannt. - -Weitere Beispiele für solche Kräftezerlegung bieten: ein Wagen oder -Schlitten, den man schräg nach vorn zieht, ein Schiff, das man vom Ufer -aus mittels eines Seiles stromaufwärts zieht, das Rad an der Drehbank, -Nähmaschine oder Lokomotive, das durch eine hin- und hergehende Stange -in Umdrehung versetzt wird, u. s. w. Ähnlich ist es beim Segel, bei der -Windmühle, bei der Fähre und dem Papierdrachen. - - -Aufgaben: - -#5.# Auf einer schiefen Ebene von 30° liegt eine Last von 80 _kg_; in -welche Seitenkräfte zerlegt sie sich? - -#6.# Zeichne Figur 8 mehrmals, wobei ~E~ verschiedene Entfernungen von -~D~ hat. - - -13. Hebel. - -[Abbildung: Fig. 9.] - -Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt oder -unterstützt ist, heißt ein #Hebel#. Jede Kraft, welche nicht gerade im -Stützpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und wenn zwei -Kräfte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen, so kann es -wohl kommen, daß sich ihre Wirkungen aufheben, daß also der Hebel im -Gleichgewicht bleibt. - -Der Versuch lehrt folgendes: - -1) #Wirken zwei gleiche Kräfte an gleichlangen Hebelarmen, so bleibt der -Hebel in Ruhe.# - -2) Wirken zwei Kräfte an verschieden langen Hebelarmen, so zeigt sich: -je länger der Hebelarm ist, desto kleiner muß die an ihm wirkende Kraft -sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder: - -#Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kräfte sich umgekehrt -verhalten wie die Hebelarme.# - -[Abbildung: Fig. 10.] - -[Abbildung: Fig. 11.] - -[Abbildung: Fig. 12.] - -Wirken die zwei Kräfte auf entgegengesetzten Seiten vom -Unterstützungspunkte aus und nach derselben Richtung, so heißt der Hebel -#zweiarmig# (Fig. 10); wirken die Kräfte auf derselben Seite, so heißt -er #einarmig# (Fig. 11); in diesem Falle müssen die Kräfte nach -entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abwärts, die -andere aufwärts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: ^die Kräfte müssen -sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme^; hiebei ist jeder Hebelarm -vom Unterstützungspunkte aus zu messen. Der einarmige Hebel wird auch -^Druckhebel^ genannt. - -#Winkelhebel.# Die Hebelstange braucht nicht gerade zu sein, sie kann -auch gebogen sein oder einen Winkel bilden; die Kräfte müssen nur so -wirken, daß sie den Hebel in entgegengesetztem Sinn zu drehen versuchen. -Man nennt dann den Hebel einen ^Winkelhebel^, und es gilt für ihn das -nämliche Gesetz, wenn man unter Länge eines Hebelarmes versteht die -Länge der Senkrechten vom Stützpunkte auf die Richtung der Kraft. - - -Aufgaben: - -#7.# Wenn in Figur 10 der Hebelarm links 15 _cm_, rechts 40 _cm_ lang -ist, und links 100 _kg_ hängen, welche Kraft muß rechts wirken? - -#8.# An einem Hebelarm von 5 _cm_ hängt eine Last von 340 ~℔~; wie lang -muß man den andern Arm machen, um mit einer Kraft von 12 ~℔~ das -Gleichgewicht herzustellen? - -#9.# Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer 2,8 _m_ langen -Stange 50 _cm_ von ihrem einen Ende. Mit welcher Kraft muß man das -andere Ende heben, um den Baumstamm zu heben? Wo muß der Baumstamm -aufliegen, damit man mit 15 _kg_ ausreicht? - -#10.# Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange Backen, und warum -hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen? - - -14. Anwendung des Hebels. - -Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die für unsere Kraft -zu groß ist, durch eine kleinere Kraft zu heben. Beispiele. Das -^Hebeeisen^: (Fig. 13). Man benutzt es etwa, um schwere Steine etwas zu -heben. Ist dabei etwa der lange Arm der Stange 10 mal so lang wie der -kürzere, so darf die Last 10 mal so groß sein wie die Kraft. Drückt man -mit der Kraft von 30 _kg_ auf das obere Ende, so kann man eine Last von -300 _kg_ heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu -heben ist, 600 _kg_ = 12 Ztr. schwer sein. Am ^Pumpbrunnen^ soll die -schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben werden. Man hängt -deshalb die Pumpenstange an einen kurzen Hebelarm und zieht selbst an -einem langen Hebelarme; dann ist die Kraft, die man dort braucht, viel -kleiner (5-10 mal). Bei der Beißzange drückt man die Griffe mit der Hand -zusammen, um dadurch deren Backen mit viel größerer Kraft -zusammenzudrücken, so daß sie dann einen Nagel festhalten oder einen -Draht abzwicken. - -[Abbildung: Fig. 13.] - -Eine ^Druckpumpe^ wird durch einen ^einarmigen^ Hebel niedergedrückt; -der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am Drehpunkte des Hebels -angebracht, also an einem kurzen Hebelarme; drückt man am langen -Hebelarme, so hat man einen entsprechenden Kraftgewinn. Schere, -Brecheisen, Schlüssel, Türklinke, Futterschneidmaschine u. s. w. beruhen -alle auf dem Hebel, auch die Knochen unserer Gliedmaßen dienen als -Hebel. Beim Glockenzug werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft -eine andere Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in -unseren Händen; Messer, Gabel und Löffel, Schreibstift und Kaffeetasse -liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern. - - -Aufgaben: - -~a~) Wenn bei einer Beißzange die Griffe 30 _cm_ lang sind, vom -Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2½ _cm_ lang, und durch -einen Druck von 50 _kg_ ein Draht abgezwickt wird, welcher Druck ist -erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken? - -~b~) Inwiefern wird eine Beißzange häufig auch zum Ausziehen eines -Nagels als Hebel benützt? - -~c~) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel? - -~d~) Wenn man eine Pfanne mit beiden Händen vom Feuer hebt, inwiefern -liegt sie als Hebel zwischen den Händen? In welcher Richtung hat jede -Hand eine Kraft auszuüben? - -[Abbildung: Fig. 14.] - - -15. Rolle und Flaschenzug. - -[Abbildung: Fig. 15.] - -Eine Rolle (Fig. 14) ist eine kreisrunde Scheibe, die in ihrem -Mittelpunkte drehbar befestigt ist. An einem herumgelegten Seile hängt -einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft, um die Last zu -heben. #Die Rolle ist im Gleichgewichte, wenn Kraft und Last gleich -sind.# Man kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen Hebel; ihr -Mittelpunkt ~c~ ist der Stützpunkt; die Punkte, an welchen das Seil die -Rolle eben noch berührt, sind die Angriffspunkte von Kraft und Last; -die Radien ~r~ sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind auch die -Kräfte gleich. - -Die Seile können auch beliebige Richtungen haben; gleichwohl bleibt das -Gesetz dasselbe; denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel mit -gleichen Hebelarmen. ^Die feste Rolle verändert bloß die Richtung der -Kraft^. - -#Die lose Rolle# (Fig. 15). Sie besteht aus einer Rolle, welche sich in -einem Bügel dreht; am Bügel ist die Last befestigt; die Rolle hängt -dabei in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht ist, und an -dessen anderem Ende die Kraft ~P~ nach aufwärts wirkt, um die am Bügel -hängende Last ~Q~ zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel. Die -lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefaßt werden. Der -Berührungspunkt ~c~ des festen Seiles ist der Stützpunkt, die Mitte der -Rolle ist der Angriffspunkt der Last, der Berührungspunkt des freien -Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus folgt: #die lose Rolle -ist im Gleichgewichte, wenn die Kraft gleich ist der Hälfte der Last#. - -[Abbildung: Fig. 16.] - -Oder: die Last hängt in zwei Seilen; verteilt sich also gleichmäßig auf -beide; deshalb trifft auf ein Seil bloß die Hälfte der Last. - -#Der Flaschenzug# (^Archimedes^). Er besteht aus mehreren festen und -losen Rollen, die in zwei Hülsen (Flaschen) drehbar befestigt sind; jede -Flasche enthält gleichviele, etwa drei Rollen. Die obere Flasche hängt -an einem Gerüste, an die untere ist die Last angehängt, und ihre Rollen -sind durch ein Seil verbunden (eingefädelt), wie aus der Figur 16 zu -ersehen ist. #Die Kraft ist so vielmal kleiner als die Last, als die -Anzahl der in beiden Flaschen befindlichen Rollen beträgt#, also 4 mal, -6 mal u. s. w. Denn die Last hängt in 4 (6) Seilen, also verteilt sie -sich gleichmäßig auf diese; also trifft auf jedes Seil bloß ¼ (¹/₆) der -Last; da die Kraft bloß an einem Seile zieht, so braucht sie bloß ¼ -(¹/₆) der Last zu sein. - - -Aufgabe: - -#11.# Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen ziehen 4 -Männer mit je 34 ~℔~ Zugkraft. Wie schwer darf die Last sein, wenn ¹/₅ -der Zugkraft verloren geht? - -#11~a~.# Wenn man sich in einen an Stelle der Last ~Q~ (Fig. 15) -angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben über eine feste -Rolle führt, wie stark muß ein anderer an diesem Seilende ziehen, um den -Korb schwebend zu erhalten? Wie stark muß man selbst an diesem Seile -ziehen? Kann man sich so selbst in die Höhe ziehen? - - -16. Wellrad. - -[Abbildung: Fig. 17.] - -Das Wellrad besteht aus der ^Welle^ und dem darauf befestigten ^Rade^. -Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den Zapfenlagern; um sie schlingt -sich ein Seil, das am herabhängenden Ende die ^Last^ trägt. Die ^Kraft^ -greift am Umfange des Rades an, um durch Drehen desselben die Last zu -heben. Die Last wirkt also am Ende des Radius der Welle, senkrecht zum -Radius, und sucht das Wellrad nach der einen Seite zu drehen; die Kraft -wirkt am Ende des Radius des Rades, senkrecht zum Radius, und sucht das -Wellrad nach der anderen Seite zu drehen. Kraft und Last wirken also wie -die Kräfte an einem Hebel; es gilt also auch das Hebelgesetz: #die Kraft -verhält sich zur Last wie der Radius der Welle zum Radius des Rades#, -oder: sovielmal der Radius der Welle kleiner ist als der Radius des -Rades, sovielmal muß die Kraft kleiner sein als die Last. - -Die ^Erdwinde^ (Fig. 18) wird angewandt, um Erde oder Wasser -heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft bloß eine einzige -Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit einem Handgriffe -versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte Stäbe angebracht (Drehkreuz). -Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner als die Last, weil man weder die -Seiltrommel zu dünn machen darf, da sich sonst das Seil nicht -vollständig aufwickeln könnte, noch die Kurbel zu lang, da man sonst -nicht bequem drehen kann. - -Will man die Wirkung eines Wellrades verstärken, so nimmt man mehrere -Wellräder, die durch Zähne passend ineinander eingreifen und es -ermöglichen, daß man mit sehr kleiner Kraft sehr große Lasten heben -kann; solche Maschinen heißen dann ^zusammengesetzte Räderwerke^. Manche -Aufzugswinden, der Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnräder, die -wir in Fabriken sehen, gehören hieher und beruhen alle auf dem -einfachen Wellrad. Ihre Einrichtung wird später besprochen werden. - -[Abbildung: Fig. 18.] - - -Aufgaben: - -#12.# Bei der Erdwinde, Fig. 18, ist die Welle 28 _cm_ dick; die Kurbel -45 _cm_ lang. Welche Kraft kann eine Last von 2½ Ztr. heben? - -#13.# An einem Drillbaum drehen 3 Männer an Armen von je 2,2 _m_ Länge -mit einer Kraft von je 35 ~℔~, während das Seil um eine Welle von 80 -_cm_ Durchmesser geschlungen ist. Welche Last können sie heben, wenn ¹/₆ -ihrer Kraft durch Reibung verloren geht? - - -17. Arbeit. - -Unter Kraft versteht man, wie früher gesagt, jede Ursache, welche an -einem Körper eine Bewegungsänderung hervorrufen kann. Wenn der Körper -sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die Bewegung unmöglich -macht, so äußert sich die Kraft nur als Zug oder Druck; man sagt dann -wohl, die ^Kraft ruht^. Ist aber kein solches Hindernis vorhanden, so -kommt die Kraft zur Wirkung, sie erteilt dem Körper eine -Geschwindigkeitsänderung, schiebt ihn eine Strecke weit fort, und man -sagt dann, ^die Kraft arbeitet^ oder leistet eine Arbeit. #Arbeit ist -die Wirkung einer Kraft längs einer gewissen Strecke.# - -Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen Körper dadurch in Bewegung -erhält, daß sie die der Bewegung entgegenstehenden Hindernisse und -Widerstände überwindet. - -Wenn der Steinträger die Last auf dem Rücken hat und stehen bleibt, so -arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch das Baugerüst -hinaufträgt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf eine gewisse Höhe -hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an einem Pflocke befestigt ist, -so arbeitet es nicht, denn es legt keinen Weg zurück; zieht es aber am -Wagen, indem es zunächst dem Wagen eine Bewegung gibt und dann die -Reibung überwindet, so arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft längs -einer gewissen Strecke. Der Dampf im Dampfkessel drückt mit großer Kraft -beständig auf die Wände des Kessels, aber er legt keinen Weg zurück, er -arbeitet nicht; läßt man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine -einströmen, so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorwärts, legt -mit seiner Kraft einen Weg zurück und arbeitet. - -Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu können, wählt man eine -möglichst einfache Arbeit als #Arbeitseinheit#. Dies ist das -Meterkilogramm, _mkg_, oder Kilogrammeter, _kgm_; das ist die Arbeit, -bei der die Krafteinheit, also das _kg_, die Wegeinheit, also 1 _m_ -zurücklegt. #Ein Kilogrammeter ist die Arbeit, welche 1 _kg_ Kraft -verrichtet, wenn es längs der Strecke von 1 _m_ wirkt.# Man verrichtet 1 -_kgm_ Arbeit, wenn man 1 _kg_ ein Meter hoch hebt; ebenso, wenn man -einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung gerade 1 _kg_ Kraft nötig -ist, 1 _m_ weit fortschiebt. - -Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht bloß 1 _kg_, sondern -etwa 6 _kg_ 1 _m_ hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft anwende, auch -die Arbeit 6 mal so groß, also = 6 _kgm_; hebe ich diese 6 _kg_ nicht -bloß 1 _m_, sondern etwa 5 _m_ hoch, so ist, da ich 5 mal so viel Weg -zurücklege, auch die Arbeit 5 mal so groß = 5 · 6 _kgm_ = 30 _kgm_. Man -findet demnach die Anzahl der Arbeitseinheiten _kgm_, indem man die -Kraft, die in _kg_ ausgedrückt ist, mit dem Weg, der in _m_ ausgedrückt -ist, multipliziert. Also - - #Arbeit = Kraft. Weg.# - -^Man mißt die Arbeit einer Maschine, wenn man angibt, wie viele^ _kgm_ -^Arbeit sie in jeder Sekunde leistet^. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder -Minute 450 _l_ Wasser 26 _m_ hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit -in 1 Sekunde = - - 450 · 26 - -------- = 195 _kgm_. - 60 - -Da dies die von der Maschine nach außen wirklich abgegebene Arbeit ist, -ohne Rücksicht auf die im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur -Überwindung der Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit -ist, so nennt man sie die wirkliche oder ^effektive Arbeit^ oder -Leistung der Maschine, oder kurz den ^Effekt^. Der Effekt wird stets auf -1" bezogen. - -Unter einer #Pferdekraft# versteht man #die Arbeit, die ein Pferd -verrichten kann#; man nimmt sie an gleich 70 _kgm_ in jeder Sekunde; so -viel kann ein kräftiges Pferd bei schwerer Arbeit 8 Stunden des Tages -leisten; jedoch leistet ein gewöhnliches Arbeitspferd kaum halb so viel. -Auch die Arbeit von Dampfmaschinen, Wasserkräften, elektrischen -Maschinen, Gasmotoren etc., kurz die Arbeit, welche die ^Motoren -liefern^, sowie die Arbeit, welche ^Arbeitsmaschinen brauchen^, rechnet -man nach Pferdekräften, setzt aber dabei #eine Pferdekraft = 75 _kgm_#. -Die Arbeit eines kräftigen Mannes setzt man ungefähr = ¹/₅ bis ¹/₇ -Pferdekraft. - - Ähnlich wie das _kgm_ ist definiert: das frühere Fußpfund, die - Metertonne = 1000 _kgm_, das engl. Fußpfund, wobei, da 1 _kg_ = 2,2 - englische Pfund und 1 _m_ = 3,28 engl. Fuß, 1 _kgm_ = 2,2 · 3,28 = - 7,23 englische Fußpfund ist. - -Wenn im gewöhnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden soll, so kann -sie häufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So kann man sich, um -Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder größeren Karrens bedienen, -und man sieht leicht, daß je kleiner die Ladung ist, desto öfter der Weg -gemacht werden muß. #Je größer die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg, -die Arbeit ist jedoch stets dieselbe.# - -^Das nämliche Gesetz gilt bei allen Maschinen. Maschine ist eine -Vorrichtung, durch welche man imstande ist, eine Arbeit zu leisten, -indem man Kraft auf sie verwendet^. - -[Abbildung: Fig. 19.] - -So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich etwa den Kolben -einer Pumpe emporziehen will und mit meiner Kraft am langen Hebelarme -ziehe, so verrichte ich doch die verlangte Arbeit; denn ich hebe den -Kolben, dessen Belastung etwa 80 _kg_ beträgt, etwa 10 _cm_ hoch. Diese -Arbeit verrichte ich aber nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe -an einem etwa 5 mal längeren Hebelarme, brauche also dort eine 5 mal -kleinere Kraft, 16 _kg_. Soll aber der Kolben 10 _cm_ hoch gehoben -werden, so muß ich am langen Hebelarme einen 5 mal längeren Weg machen, -50 _cm_. Die von mir ^verrichtete^ oder ^aufgewendete Arbeit^ besteht -darin, daß ich die Kraft von 16 _kg_ auf eine Strecke von 50 _cm_ -ausübe; die von mir ^verlangte oder geleistete^ Arbeit war: 80 _kg_ 10 -_cm_ hoch zu heben. Beide Arbeiten sind der Größe nach einander gleich; -denn 80 · 0,1 = 8 = 16 · 0,5 _kgm_. #Die Arbeit der Kraft ist gleich der -Arbeit der Last.# - -Beim Hebel ^gewinne ich an Kraft^; denn die Kraft ist kleiner als die -Last; ^aber ich verliere an Weg^; denn der Weg der Kraft ist größer als -der Weg der Last, und zwar: #Was man an Kraft gewinnt, geht an Weg -verloren#. Da hiebei der längere Hebelarm sich auch mit größerer -Geschwindigkeit bewegt als die Last, so kann man auch sagen: was man an -Kraft gewinnt, verliert man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz -gilt bei allen Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit -und Wichtigkeit #die goldene Regel der Mechanik#. - -Man findet dieses Gesetz beim ^Wellrad^ bestätigt: will man die Last um -so viel heben, als der Umfang der Welle beträgt, so muß man das Wellrad -einmal herumdrehen; die Kraft muß also einen Weg zurücklegen gleich dem -Umfange des Rades; dieser ist aber größer als der Umfang der Welle, und -zwar ebensovielmal als der Radius des Rades größer ist als der Radius -der Welle; ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die -Kraft ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg größer ist. - -Benützt man zum Emporheben eines Körpers eine ^schiefe Ebene^, so ist -die Kraft kleiner als die Last; dafür ist aber der Weg der Kraft, -nämlich die Länge der schiefen Ebene, größer als der Weg der Last, -nämlich die Höhe der schiefen Ebene. - -Hebel und schiefe Ebene nennt man die ^einfachen^ Maschinen; alle -anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb gilt bei allen -Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist dies ersichtlich am -^Flaschenzug^; denn hat er in jeder Flasche etwa 2 (3) Rollen, so ist -die Kraft 4 (6) mal so klein wie die Last; dafür muß aber der Weg der -Kraft 4 (6) mal so groß sein wie der der Last; denn um die Last etwa 1 -_m_ hoch zu heben, muß man 4 (6) _m_ Seil am freien Ende herausziehen. -Gerade an diesem Beispiele des Flaschenzuges hat ~Descartes~ um 1660 das -Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden später sehen, -daß dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, daß es das -^wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz der ganzen Natur -ist^. Eine Maschine dient nicht dazu, um uns Arbeit zu ^sparen^, denn -wir müssen stets soviel _kgm_ leisten als die von uns verlangte Arbeit -beträgt, gleichgültig, welche Maschine wir anwenden. Die Maschine dient -jedoch dazu, die verlangte Arbeit auf ^bequemere^ Weise zu leisten, also -etwa die erforderliche ^große^ Kraft durch eine ^kleinere^ zu ersetzen, -oder die erforderliche ^rasche^ Bewegung (großen Weg) durch eine -^langsamere^ Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen. - - -Aufgaben: - -#14.# Ein Mann hat in achtstündiger Arbeit einen Wasserbehälter von 300 -_hl_ aus einem 7 _m_ tiefen Brunnen gefüllt. Wie groß ist seine ganze, -seine stündliche, seine sekundliche Arbeit? - -#15.# Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und braucht dazu -eine Kraft, welche gleich ¹/₈ der Last ist. Es zieht ihn in einer Stunde -2,5 _km_ weit. Wie groß ist die ganze Arbeit und die Leistung in einer -Sekunde? - -#16.# Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekräften in 9 Stunden -aus einem Brunnen von 6 _m_ Tiefe schöpfen und noch 15 _m_ hoch heben? - -#17.# Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je 35 mal in -der Minute mit einer Kraft von 40 ~℔~ 25 _cm_ tief niederdrückt, wie -groß ist seine Gesamtarbeit? Wie groß ist die Leistung in 1", und wie -groß ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung 12% verloren gehen? Wie viel -Wasser wird er in 5 Stunden auf 6 _m_ Höhe befördern können? - -#18.# Wie viel Pferdestärken muß eine Dampfmaschine haben, wenn durch -sie in jeder Minute 4½ _hl_ Wasser 80 _m_ hoch gehoben werden sollen, -und für Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht werden? - - -18. Zusammensetzung paralleler Kräfte. - -Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet, wenn zwei -^parallele^ Kräfte auf ihn wirken. #Zwei parallele Kräfte haben eine -Resultierende, welche im Unterstützungspunkte angreift, parallel den -Kräften und gleich ihrer Summe ist.# - -[Abbildung: Fig. 20.] - -Hängt man den wie in Fig. 20 durch Gewichte beschwerten Hebel am -Stützpunkte auf, führt die Schnur über eine Rolle, so braucht man dort -ein Gewicht, welches der Resultierenden, also der Summe der vorhandenen -Kräfte gleich ist. - -Auch mehrere Kräfte haben eine Resultierende, welche der Summe der -vorhandenen Kräfte gleich ist und an einem Punkte angreift, den man auch -den ^Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kräfte^ nennt. - -[Abbildung: Fig. 21.] - -Es kann sich auch eine Kraft in zwei oder mehrere parallele Kräfte -^zerlegen^, wenn sie auf einen Körper wirkt, der in zwei oder mehreren -Punkten gestützt ist. So zerlegt sich in Fig. 21 die Kraft in zwei -parallele Kräfte, die auf die beiden Stützpunkte wirken. Diese Kräfte -berechnen sich aus den zwei Gesetzen: ihre Summe ist gleich der -gegebenen Kraft, und ihre Größen verhalten sich umgekehrt wie die -Entfernungen ihrer Angriffspunkte vom Angriffspunkte der gegebenen -Kraft. - - -Aufgabe: - -#19.# Welche Kräfte treffen in Figur 21 auf die Stützen, wenn die Last -statt 30 _kg_ 40 _kg_ beträgt, und wie verteilt sich letztere, wenn sie -die Stange in 2 _cm_ und 8 _cm_ teilt, oder in 4 _cm_ und 6 _cm_ teilt? - - -19. Schwerkraft. - -Die Schwerkraft wirkt auf ^jedes einzelne Teilchen eines Körpers mit -einer Kraft, die dessen Gewicht entspricht^. Diese vielen parallelen -kleinen Kräfte haben eine ^Resultierende^. Ihre Größe ist dem Gewichte -des Körpers gleich, und ihr #Angriffspunkt wird Schwerpunkt des Körpers -genannt#. Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen Teile -des Körpers schwer wären, sondern wie wenn die ganze Masse des Körpers -in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre. - -Ein in seinem Schwerpunkte unterstützter Körper kann nicht fallen -und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft, -die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den -Unterstützungspunkt. - -Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen Fällen leicht zu finden; #bei -jeder geraden, überall gleich dicken Stange liegt der Schwerpunkt in der -Mitte#, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm, Kreis und Kugel; bei allen -Körpern, die symmetrisch sind in bezug auf eine Linie oder Fläche, liegt -er in dieser Linie oder Fläche. Bei einem Halbkreise liegt er auf dem -mittleren Halbmesser, bei einem Schiffe, bei einem gleichmäßig beladenen -Wagen in der mittleren Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und -ähnliches. Im allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der Nähe desjenigen -Teiles des Körpers, der die größte Masse hat. - -Soll ein Körper stehen, so muß er in mindestens 3 Punkten unterstützt -sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet man die -Unterstützungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die -#Unterstützungsfläche#. Wenn man nun vom Schwerpunkte des Körpers ~S~ -(Fig. 23) eine vertikale Linie ~SJ~ nach abwärts zieht, und wenn -diese ^vertikale Schwerlinie^ das Innere der Unterstützungsfläche -~ABC~ trifft, so steht der Körper, trifft sie außerhalb der -Unterstützungsfläche, so fällt der Körper um. - -[Abbildung: Fig. 22.] - -[Abbildung: Fig. 23.] - -Wenn der Körper steht, so braucht man eine gewisse Kraft, um ihn -umzuwerfen; er hat eine gewisse #Standfestigkeit#; diese ist um so -größer, je schwerer der Körper ist, je näher der Schwerpunkt an der -Unterstützungsfläche selbst liegt, also je tiefer er liegt, und je -weiter er von den Seiten der Unterstützungsfläche entfernt liegt. So hat -der Körper in Figur 22 in der Richtung der Kraft ~P~ eine größere -Standfestigkeit als in der Richtung der Kraft ~P′~, weil ~a > b~. Eine -Pyramide, (Fig. 23) hat eine große, ein Obelisk (Fig. 24) eine geringe -Standfestigkeit. Die geringe Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes -wird bedeutend erhöht, wenn man den Körper unten breiter macht. Ein -schiefer Turm, ein schräg stehender Wagen (Fig. 25) können noch stehen -bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der -Unterstützungsfläche trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine -geringe Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft genügt, sie nach dieser -Seite hin umzuwerfen. - -[Abbildung: Fig. 24.] - -[Abbildung: Fig. 25.] - -[Abbildung: Fig. 26.] - -Wenn ein Körper auf die angegebene Weise steht, so sagt man, er ist im -#stabilen Gleichgewichte#: wenn man den Körper ein wenig aus dieser Lage -bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe zurückzukehren. - -Ein ^aufgehängter^ Körper kommt zur Ruhe, wenn der Schwerpunkt senkrecht -unter dem Aufhängepunkt liegt; wenn man ihn ein wenig aus dieser Lage -bringt, so zeigt er das Bestreben, in die ursprüngliche Lage -zurückzukehren. Er ist auch im ^stabilen^ Gleichgewichte. - -Den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Körpers kann man auf folgende Weise -finden: man hängt den Körper an einem Punkte ~A~ auf und bezeichnet sich -auf ihm die vom Aufhängepunkt vertikal nach abwärts gehende Linie, die -man mittels eines Bleilots ~CG~ findet; dann liegt in dieser -^Schwerlinie^ der Schwerpunkt. Hängt man ihn nun an einem anderen Punkte -~B~ auf, so findet man noch eine Schwerlinie; #der Schnittpunkt ~S~ -beider Schwerlinien ist der Schwerpunkt#. (Fig. 26.) - -[Abbildung: Fig. 27.] - -Wenn ein Körper bloß in einem oder in zwei Punkten gestützt ist, so kann -er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie genau -durch den Unterstützungspunkt oder durch die Unterstützungslinie geht. -Aber die geringste Kraft reicht hin, den Schwerpunkt etwas beiseite zu -schieben, und dann zeigt der Körper keineswegs das Bestreben, in die -ursprüngliche Lage zurückzukehren, sondern er fällt ganz um, bis er eine -neue Gleichgewichtslage gefunden hat. Ein solcher Körper ist im #labilen -Gleichgewichte#. Will man eine Stange vertikal auf die Fingerspitze -stellen und stehend erhalten, so muß man den Finger so bewegen, daß der -Schwerpunkt stets vertikal über dem Finger liegt. - -Wenn ein Körper im Schwerpunkte selbst unterstützt ist, so ist er im -#indifferenten Gleichgewichte#. Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht -das Bestreben, in seine ursprüngliche Lage zurückzukehren, er fällt auch -nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage, die man ihm gibt. -Beispiele: ein Rad, das in seiner Mitte unterstützt ist, eine Stange, -die in ihrem Schwerpunkte unterstützt ist u. s. w. Wenn eine Kugel, ein -Cylinder, eine Walze, ein kegelförmiger Körper auf einer horizontalen -Fläche liegen, sind sie auch in einem indifferenten Gleichgewichte; denn -wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung bleiben sie liegen. - - -20. Elastizität, Elastizitätsgrenze, Festigkeit. - -Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen Körper rechnet man auch die -Elastizität. Wird ein Körper durch ^Druck^ auf ein kleineres Volumen -gebracht, so kommt in dem Körper eine Kraft zum Vorschein, vermöge -welcher der Körper sein ursprüngliches Volumen und seine frühere Gestalt -wieder anzunehmen bestrebt ist. Hört der Druck auf, so kehrt der Körper -wirklich in die ursprüngliche Gestalt zurück. - -Auch wenn ein Körper durch Zug vergrößert, oder wenn ein stabförmiger -Körper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die frühere Form -zurückzukehren. - -#Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, bei erlittener -Formveränderung wieder in die ursprüngliche Form zurückzukehren.# Da die -Richtung der elastischen Kraft stets der von außen einwirkenden Kraft -entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch ^elastische Rückwirkung^, -elastische Reaktion. - -Die Größe der elastischen Änderung ist für die verschiedenen Körper sehr -ungleich und ist bei kleinen Änderungen der wirksamen Kraft direkt -proportional, wird also doppelt so groß, wenn man eine doppelt so große -Kraft einwirken läßt. - -Die Elastizität hat ihren Sitz wohl in den Molekülen selbst und kommt -zum Vorschein, wenn die Moleküle gezwungen werden, ihre gegenseitige -Lage zu ändern. - - -Elastizitätsgrenze. - -Wenn man einen Körper zu stark drückt oder zieht, so hört plötzlich die -elastische Kraft ganz auf; die Moleküle sind so weit voneinander -gekommen, daß sie sich gar nicht mehr anziehen; der Körper ist zerrissen -oder zerdrückt. - -Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der Körper oft nicht mehr -ganz in die frühere Gestalt zurück, und man bezeichnet deshalb #als -Elastizitätsgrenze diejenige Größe der Formänderung, aus welcher ein -Körper eben noch in die frühere Form zurückkehrt#. - -Ein Körper ^ist gut elastisch^, wenn die Elastizitätsgrenze sehr weit -entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern, Degenklingen), -dünne Holzstäbe u. s. w. Manche Körper haben eine ziemlich nahe liegende -Elastizitätsgrenze, sind aber innerhalb derselben sehr gut elastisch, z. -B. Glas oder Elfenbein; wird die Biegung aber nur einigermaßen groß, so -bricht er entzwei; solche Körper nennt man auch ^spröde^. Sie werden -scheinbar besser elastisch, wenn sie sehr dünn sind, z. B. Glasfäden. -Sehr spröde sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und ähnliche. - -Manche Körper haben eine naheliegende Elastizitätsgrenze, brechen aber -bei Überschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten die neue -Form fast vollständig. Solche Körper nennt man ^weich^, auch ^bildsam^ -oder ^plastisch^. Solche sind: Blei, Zinn, weiches Eisen, Kupfer, -Silber, Gold, Wachs und andere. - -Auch flüssige Körper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn man sie -durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren sie, wenn der -Druck nachläßt, wieder vollständig in die ursprüngliche Größe zurück, -sind also in diesem Sinne vollständig elastische Körper. Inwiefern auch -Gase elastisch sind, wird später besprochen werden. - - -Festigkeit. - -#Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein Körper dem -Zerreißen entgegensetzt.# Zerreißt ein Eisendraht bei einem Zug von 223 -_kg_, so sagt man, seine Festigkeit beträgt 223 _kg_. - -Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit: - -1. Die ^absolute^ Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand gegen -das Zerreißen, - -2. die ^relative^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen, - -3. die ^rückwirkende^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdrücken -(z. B. bei einer Säule, die von oben gedrückt wird). - -Die absolute Festigkeit beträgt für jeden _qcm_ Querschnitt bei: - - Tannenholz 450-700 _kg_ - Buchenholz 400-600 „ - Eschenholz 700-900 „ - Stabeisen (bestes) 5000 „ - „ (mittleres) 3600 „ - Eisendraht 7000 „ - „ (ausgeglüht) 4500 „ - Gußeisen 1150 „ - Gußstahl 10000 „ - Stahlblech 7000 „ - Kupfer (gewalzt) 2100 „ - „ (geschlagen) 2500 „ - „ (gegossen) 1340 „ - Zinn 300 „ - Zink 600 „ - Blei 130 „ - Hanftau 390 „ - Hanfseil 600 „ - -Die Gesetze der relativen und rückwirkenden Festigkeit können hier nicht -besprochen werden. - - -21. Kohäsion und Adhäsion. - -Die Moleküle der festen Körper ziehen sich gegenseitig an; will man also -die Moleküle voneinander trennen, d. h. den Körper zerreißen, so setzt -er dem Zerreißen eine gewisse Kraft entgegen. #Die gegenseitige -Anziehungskraft der Moleküle nennt man die Kohäsionskraft.# Die -Kohäsionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine Entfernung: wenn man die -Moleküle etwas zu weit voneinander entfernt, so hört die Kohäsionskraft -plötzlich ganz auf, der Körper ist zerrissen. Die Kohäsionskraft ist -zugleich die Ursache der elastischen Kraft, sowie der Festigkeit. - -Wenn man die zwei Stücke eines zerbrochenen Körpers mit den Bruchflächen -zusammenbringt, so ist es nicht möglich, die Moleküle einander so zu -nähern, daß die Kohäsionskraft wieder zum Vorschein kommt; man kann also -die Stücke eines zerbrochenen Körpers nicht wieder vereinigen durch -bloßes Aneinanderhalten oder -drücken. - -Wenn man jedoch zwei glatt geschliffene Metallplatten aneinander bringt, -so haften sie etwas aneinander. Man schließt, daß wenigstens einige -Moleküle einander so nahe gekommen sind, daß sie sich, wenn auch nicht -mit voller, so doch mit merkbarer Kraft anziehen. Das ist die -#Adhäsionskraft#. Sie wirkt nicht bloß zwischen Molekülen desselben -Stoffes, sondern auch zwischen Molekülen verschiedener Stoffe; es haftet -oder adhäriert eine Glasplatte an einer Messingplatte oder Stahlplatte -u. s. w. #Adhäsion ist die Anziehung zwischen den Molekülen zweier -verschiedenen Körper.# Die Adhäsion kann sehr kräftig werden, wenn die -Moleküle einander sehr stark genähert werden; zwei polierte Glasplatten, -aufeinander gedrückt, haften so stark, daß es nicht mehr möglich ist, -sie zu trennen, außer man zerbricht sie; wenn man zwei blanke -Bleiplatten recht stark zusammendrückt, so nähern sich wegen der -Weichheit des Bleies die Moleküle so sehr, daß die Adhäsion übergeht in -Kohäsion und die Bleiplatten nicht mehr zu trennen sind, ebenso wenn man -eine Kupfer- und eine Silberplatte aufeinanderwalzt. - - - - -Zweiter Abschnitt. - -Lehre von den flüssigen Körpern. - - -22. Allgemeine Eigenschaften der flüssigen Körper. - -Die Lehre von den flüssigen Körpern heißt ^Hydraulik^, die Lehre vom -Gleichgewichte derselben heißt ^Hydrostatik^, die von der Bewegung -derselben ^Hydrodynamik^. - -Die flüssigen Körper unterscheiden sich von den festen durch die -#leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen#. Bei einem festen Körper sind -die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man kann -wohl die Teilchen gegenseitig etwas nähern oder entfernen, oder durch -Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige machen, aber all -dies nicht so weit, daß die Anordnung eine andere würde, oder die -Teilchen andere Nachbarn bekämen. - -Bei den flüssigen Körpern kann man den Teilchen leicht ^jede beliebige -Anordnung^ geben. Durch Umrühren der Flüssigkeit bekommen die Teilchen -immer andere ^Nachbarn und zeigen dann keineswegs das Bestreben, in die -ursprüngliche Lage zurückzukehren^. Die Teilchen lassen sich leicht -voneinander trennen, zeigen also geringe Kohäsion und ^vereinigen sich -beim Zusammenbringen wieder so vollständig wie zuerst^. Flüssige Körper -befinden sich demnach in einem anderen #Aggregatszustande# als feste -Körper. Beim festen Aggregatszustande befinden sich die Moleküle im -stabilen Gleichgewichte, #beim flüssigen Aggregatszustande im -indifferenten Gleichgewichte#. - -^Die Schwerkraft allein genügt, die Verschiebung der Teilchen -hervorzubringen^. Wasser nimmt durch den Druck der Schwere die Form des -Gefäßes an und erfüllt alle Teile. #Ein flüssiger Körper hat keine -selbständige Gestalt.# Eine Flüssigkeit benetzt einen Körper, wenn die -^Adhäsionskraft^ zwischen dem festen und flüssigen Körper stärker ist -als die ^Kohäsion^ des flüssigen Körpers; die Glasteilchen an der -Oberfläche des Glases ziehen die Wasserteilchen stärker an als die -Wasserteilchen sich selbst anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser -an dem Glase hängen und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie -loszureißen. Hierauf beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, Löten, -Schweißen, Mörteln u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen -Körper, die vereinigt werden sollen, einen flüssigen, der an beiden gut -adhäriert und läßt den flüssigen Körper dann fest werden. Quecksilber -benetzt fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen -Körper. - - -23. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse. - -Eine weitere wichtige Eigenschaft flüssiger Körper ist die ^gleichmäßige -Fortpflanzung des Druckes^. - -[Abbildung: Fig. 28.] - -Wenn man auf einen festen Körper einen Druck ausübt, so pflanzt sich der -Druck in der Richtung fort, in welcher er ausgeübt wird: #im flüssigen -Körper pflanzt sich der Druck gleichmäßig nach allen Seiten fort#. Man -sieht dies an folgendem Versuche. Wird bei dem in Fig. 28 abgebildeten -Gefäße ein Kolben nach einwärts gedrückt, so geht jeder andere Kolben -nach auswärts. Man schließt also: #ein auf die Flüssigkeit ausgeübter -Druck pflanzt sich in ihr nach allen Richtungen fort#. - -Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch einen Druck auf -die Flüssigkeit ausüben, so findet man folgendes: Belastet man den -einen Kolben mit 1 _kg_, so wird der andere mit der Kraft von 1 _kg_ -nach aufwärts gedrückt, wenn seine Grundfläche gleich groß ist. Ist aber -seine Fläche größer, etwa viermal größer, so wird er mit der Kraft von 4 -_kg_ nach aufwärts gedrückt; man findet, daß man jetzt 4 _kg_ auf ihn -legen muß, damit er sich nicht bewegt. Man schließt: #ein auf die -Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr auch mit gleicher -Stärke auf gleiche Flächen, also mit _n_ facher Stärke auf eine _n_ mal -so große Fläche fort#. Es findet sich hiebei die ^goldene Regel^ -bestätigt. Denn wenn der erste Kolben durch die Kraft von 1 _kg_ etwa 1 -_dm_ herabgedrückt wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine -viermal größere Fläche hat, nicht 1 _dm_ hoch gehoben, sondern bloß ¼ -_dm_; sein Weg ist viermal kleiner, dafür ist aber auch die Kraft, die -auf ihn wirkt, viermal größer, nämlich 4 _kg_. - -Dies Gesetz von der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes ist das -#Grundgesetz der flüssigen Körper#; es lassen sich aus ihm alle anderen -Gesetze der flüssigen Körper ableiten (~Pascal~ 1649). - -Warum zerspringt eine Weinflasche, wenn der Stopfen unmittelbar auf dem -Weine sitzt und nun durch leichte Schläge weiter hineingetrieben wird? - -[Abbildung: Fig. 29.] - -Die #hydraulische Presse# (auch hydrostatische oder Bramah-Presse -genannt). In einem ^Druckcylinder^, einer engen Röhre, befindet sich ein -dicht anschließender ^Kolben^, der mit der Hand oder mittels eines -^Druckhebels^ niedergedrückt werden kann. Vom Druckcylinder führt unten -eine Röhre zum ^Preßzylinder^, einer weiten, dickwandigen, sehr starken -Röhre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschließender Kolben, der -^Preßkolben^, auf den oben die ^Preßplatte^ aufgesetzt ist. Die beiden -Cylinder sind mit Wasser oder Öl gefüllt. - -Ein auf den Druckkolben ausgeübter Druck pflanzt sich im Wasser -gleichmäßig fort, und drückt deshalb den Preßkolben mit einer #sovielmal -größeren Kraft als die Fläche des Preßkolbens größer ist als die des -Druckkolbens#. Ist diese etwa 400 mal größer (wobei der Durchmesser des -Preßkolbens 20 mal größer sein muß als der des Druckkolbens), und drückt -eine Kraft von 50 _kg_ auf das Ende eines Druckhebels, dessen kurzer -Hebelarm etwa sechsmal kürzer ist, so ist der Druck auf den Druckkolben -= 6 · 50 _kg_ = 300 _kg_; dieser Druck bewirkt am Preßkolben einen 400 -mal stärkeren Druck, also 300 · 400 _kg_ = 120 000 _kg_ = 2400 Ztr. - -Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr schweren Lasten -oder zum Pressen. In letzterem Falle ist etwas oberhalb der Preßplatte -eine starke Platte angebracht, die durch starke eiserne Stangen mit der -Grundplatte verbunden ist. Zwischen die Preßplatte und das obere -Widerlager wird der Gegenstand gelegt, der gepreßt werden soll. Man -benützt solche Pressen zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken -der Baumwolle und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen, -um ihre Festigkeit zu prüfen oder ihnen eine gewünschte Form zu geben -(Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen von Tonwaren, -um sie dichter zu machen und ihnen größere Festigkeit zu geben u. s. w. - -Hydraulische Pressen vergrößern den Druck mehr als jede andere Sorte von -Pressen, so daß sie zur Hervorbringung des stärksten Druckes und zum -Heben der schwersten Lasten gebraucht werden. Am Druckcylinder ist eine -Vorrichtung angebracht, mittels deren man den Druckkolben oftmals -nacheinander herabdrücken und so den Preßcylinder immer höher heben -kann; sie wird später als Druckpumpe beschrieben werden. - - -Aufgabe: - -#20.# An der hydraulischen Presse, Fig. 28, wirkt am Hebelende eine -Kraft von 80 _kg_, während der kurze Hebelarm fünfmal so kurz ist; der -Querschnitt des Preßkolbens ist 250 mal so groß wie der des -Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Preßkolben gehoben? - - -24. Bodendruck des Wassers. - -[Abbildung: Fig. 30.] - -Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines Gewichtes -einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, daß dieser Druck -gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen Wassers; das ist jedoch -nicht der Fall, und da das Gesetz anders lautet, als man wohl glauben -möchte, so nennt man es das #hydrostatische Paradoxon#. - -Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine -Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden; -unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch einen -am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht ein #Gefäß -mit beweglichem Boden#. Gießt man nun vorsichtig soviel Wasser in die -Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels, so -zeigt sich, daß #bei cylindrischer Röhre das Gewicht des Wassers gleich -ist dem Druck des Hebels#. Wenn man diesen Versuch nacheinander mit -verschiedenen Glasröhren macht, welche sich oben #erweitern# oder -#verengen#, so findet man, daß man das Wasser in allen #bis zur gleichen -Höhe# einfüllen muß, damit sein Druck dem Druck des Hebels gleich ist. - -Man schließt also: #der Bodendruck des Wassers ist nicht abhängig von -der Form oder Größe des Gefäßes, sondern nur abhängig von der Größe des -Bodens und von der Höhe des Wasserspiegels über dem Boden#. - -[Abbildung: Fig. 31.] - -Ableitung aus dem Satze über die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes. -Man denke sich das im Gefäße befindliche Wasser in horizontale Schichten -zerschnitten, deren Höhe so klein sei, daß die Flächen zweier -benachbarten Schichten nur um wenig verschieden sind. Bei ~h~ _cm_ Höhe -seien es ~h~ solche Schichten. Der Boden habe ~q~ _qcm_ Fläche. Eine -beliebige Schichte habe eine Grundfläche von etwa 240 _qcm_, ihre Höhe -ist 1 _cm_, also ihr Inhalt 240 _ccm_ Wasser. Diese wiegen 240 _g_ und -drücken auf eine Fläche von 240 _qcm_; also trifft auf 1 _qcm_ ein Druck -von 1 _g_. Dieser Druck pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden -fort, also trifft dort auf jedes _qcm_ auch ein Druck von 1 _g_, also -auf den ganzen Boden, der ja ~q~ _qcm_ Fläche hat, treffen ~q~ _g_ -Druck. Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es ~h~ solche -Schichten sind, so ist der Druck aller Schichten = ~h · q~ Gramm. Aber -~h · q~ Gramm ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche den -gedrückten Boden als Grundfläche (~q~ _qcm_) und den Abstand des Bodens -vom Wasserspiegel (~h~ _cm_) zur Höhe hat. #Der Bodendruck ist so groß -wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom Boden aus senkrecht in die -Höhe geht bis zum Wasserspiegel# = ~q · h~. (^Paskal^’scher Satz.) - -Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer Tiefe von 10 -_m_ beträgt der Bodendruck auf jedes _qcm_ 1 _kg_, was man sich merken -mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe von 1000 _m_ beträgt -er 100 _kg_ auf jedes _qcm_ (sogar noch etwas mehr, weil das Meerwasser -etwas schwerer ist als das reine Wasser). Ein Mensch kann nicht -sonderlich tief unter Wasser tauchen; denn durch den Druck des Wassers -wird das Blut aus Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der -Brustkorb stark zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat; -ohne weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 _m_ tauchen; -Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25 _m_. - - -Aufgabe: - -#21.# Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige -Fläche von 50 _cm_ Länge und 36 _cm_ Breite bei 5½ _m_ Wasserhöhe? - - -25. Seitendruck des Wassers. Wasserräder. - -[Abbildung: Fig. 32.] - -Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser auch auf -die ^Seitenwände^ des Gefäßes und zwar wird jedes kleine Flächenstück so -stark gedrückt, wie wenn es ^horizontal läge^. #Der Seitendruck ist -gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das Seitenstücklein als -Grundfläche und seinen Abstand vom Wasserspiegel als Höhe hat.# Die -Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem Flächenteil #senkrecht auf -die Fläche nach auswärts gerichtet#. Bei einer ^Wasserleitung^ erleiden -die Wände der Röhren, die vom großen Reservoir (^Hochreservoir^) in die -Straßen und Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa 50 _m_ Höhe -5 _kg_ auf jedes _qcm_. - -[Abbildung: Fig. 33.] - -Der Seitendruck wird vielfach angewandt, um Maschinen zu treiben. In -einem gewöhnlichen Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor; -denn der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den gleich -großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber etwa rechts ein -Loch in die Wand macht, so nimmt man damit auch den Seitendruck weg; -folglich kommt der Seitendruck auf dem gegenüberliegenden Flächenteil -zur Geltung. Wenn man wie in Fig. 33 ein Gefäß an einer Schnur aufhängt, -voll Wasser gießt und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas -nach links verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt. - -Hierauf beruht das #Segner’sche Wasserrad# (1750). In eine hohe, leicht -drehbar aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, so daß sie -beständig voll ist. Unten gehen mehrere Arme heraus, die ^nicht nach -auswärts, sondern nach seitwärts^ und zwar nach derselben Seite hin -Öffnungen haben, aus denen das Wasser herausfließt. Das Wasser drückt -auf die diesen Öffnungen gegenüberliegenden Teile der Röhren und ^dreht -das Rad^, entgegengesetzt der Richtung des ausfließenden Wassers. -Fließen etwa in jeder Sekunde 90 _l_ in der 6 _m_ hohen Röhre herunter, -so ist die Arbeit des Wassers = 90 · 6 _kgm_ = 540 _kgm_ pro Sekunde. -Mißt man auch die Arbeit, die durch das Rad verrichtet wird, so findet -man bei gut eingerichteten Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des -Wassers beträgt, daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird -also gut ausgenützt. - -Die Segner’schen Wasserräder sind jetzt ersetzt durch die ^Turbinen^, -welche bei ähnlicher Einrichtung nach demselben Gesetz bewegt werden. - -Die Sätze vom Boden- und Seitendruck gelten ^von jeder Flüssigkeit^, und -lauten allgemein: #der Bodendruck einer Flüssigkeit ist gleich dem -Gewichte einer Flüssigkeitssäule, die den Boden als Grundfläche und -seinen Abstand vom Niveau als Höhe hat#. - -[Abbildung: Fig. 34.] - - -Die Wasserräder. - -Die gewöhnlichen Wasserräder, durch welche man die Kraft des Wassers -benützt, um Arbeitsmaschinen (Mühlen, Sägen, Hammer- und Stampfwerke u. -s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und dem Gewichte -des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder hydrodynamischen -Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, wenn es auf einen -festen Körper trifft. Man unterscheidet drei Arten von Wasserrädern: - -[Abbildung: Fig. 35.] - -[Abbildung: Fig. 36.] - -~a~) das #oberschlächtige# Wasserrad. (Fig. 35.) Es hat am Radkranze -zellenförmige Schaufeln, welche alle nach derselben Seite hin gerichtet -sind. Das Wasser wird von oben in die Zellen geleitet, füllt sie an und -fließt, wenn die Zellen unten ankommen, wieder aus. Das Wasser bringt -das Rad in Drehung durch sein ^Gewicht^. Es wird nur in gebirgigem Lande -angewandt, wo das Wasser leicht in der erforderlichen Höhe (2 bis 8 _m_) -erhalten werden kann. Bei großer Höhe genügt schon eine scheinbar -geringfügige Menge Wassers (Quelle) um eine Mühle zu treiben. - -~b~) Das #unterschlächtige# Wasserrad. (Fig. 36.) Es hat am Radkranz -breite Schaufeln, mit denen es in fließendes Wasser (Fluß) eintaucht. -Der ^Stoß^ des fließenden Wassers setzt es in Bewegung. Es wird bei -Flüssen angewandt, die nicht gestaut werden können (Schiffmühlen). Durch -Vergrößerung der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem Wasser -hinreichende Kraft. - -[Abbildung: Fig. 37.] - -~c~) Das #mittelschlächtige# Rad. (Fig. 37.) Es hat am Radkranze -Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser wird etwas, -1 bis 2 _m_, gestaut, schießt dann unter der Schleuse hervor in eine -Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt zuerst schon durch -seine ^Geschwindigkeit^ und dann noch durch sein ^Gewicht^ einen Druck -auf die Schaufeln, bis es unten die Rinne verläßt; es kann als eine -Verbindung des ober- und unterschlächtigen Rades angesehen werden und -wird da angewandt, wo man Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht -besonders hoch (1-2 _m_) stauen kann. - - -Aufgaben: - -#22.# Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von 4,25 _m_ -Stauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel Prozent -Nutzeffekt hat sie? - -#23.# Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf zur -Verfügung, welcher in der Minute 15 _hl_ führt und eine Stauhöhe von 5½ -_m_ ermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen bei 70% -Nutzeffekt? - -[Abbildung: Fig. 38.] - -#24.# Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 4½ _m_, die Welle 40 _cm_ -Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil muß man 180 _kg_ -hängen, damit ihr Gegendruck den Druck des Wassers aufhebt. Wie groß ist -letzterer? - - -26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen und -Anwendungen. - -Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf die unteren -drücken (siehe Fig. 31) und letztere dadurch zusammengedrückt werden, so -entsteht in ihnen als Gegenwirkung ein ^nach aufwärts gerichteter -Druck^, der sich nach allen Seiten fortpflanzt. - -Man nimmt eine Glasröhre (Fig. 38), hält an deren unteren Rand eine -Messingplatte angedrückt und taucht beides in Wasser. Die Platte fällt -dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie durch den Druck des Wassers -nach aufwärts gepreßt wird. Dieser Druck heißt ^Auftrieb^ und folgt den -Gesetzen über den Bodendruck. - -Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so wird er durch den Gegendruck -des Wassers ^nach aufwärts^ getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte -des Körpers entgegen, ^verringert das Gewicht des Körpers^ und wird auch -^Auftrieb^ genannt. Die Größe dieses Auftriebes ergibt sich aus -folgendem Gesetze, das von ^Archimedes^ gefunden wurde und nach ihm das -#Archimedische Gesetz# (#oder Prinzip#) genannt wird. ^Der Auftrieb ist -gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, die so groß ist, wie der -eingetauchte Körper^, oder: ^Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der -vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse^; oder: #in einer Flüssigkeit -verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von ihm verdrängte -Flüssigkeitsmasse wiegt#. - -[Abbildung: Fig. 39.] - -#Versuch:# In ein cylindrisches ^Messingeimerchen^ paßt genau ein -^Messingcylinder^, der unten an das Eimerchen angehängt werden kann. Man -hängt so das Eimerchen nebst dem Cylinder an den einen Wagbalken und -legt auf die andere Wagschale ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal -steht. Läßt man nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen, -so geht er in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das -Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man das ^Eimerchen gerade voll -Wasser^ füllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder erleidet, wird -aufgehoben durch ^das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser^. - -[Abbildung: Fig. 40.] - -#Ableitung# des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern (Fig. 40). -Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom Wasser gedrückt. -Die Druckkräfte auf die Seitenflächen ^heben sich auf, weil sie gleich -groß und entgegengesetzt gerichtet sind^. Seine obere Fläche wird nach -abwärts, die untere nach aufwärts gedrückt; ^diese Kräfte heben sich -nicht ganz auf^, sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck -übrig, da der Druck auf die ^untere^ Fläche ^größer^ ist. - -Hat die Grundfläche des Körpers ~q~ _qcm_, seine Höhe ~h~ _cm_, und ist -der Abstand der oberen Fläche vom Wasserspiegel ~a~ _cm_, so ist der -Druck auf die untere Fläche = ~q (h + a)~ Gramm, der Druck auf die obere -Fläche = ~q · a~ Gramm. ^Der Auftrieb ist gleich der Differenz beider -Kräfte^ = ~q (h + a) - q · a = q h~ Gramm; ^aber^ ~q · h~ ^Gramm -bedeutet auch das Gewicht eines Wasserkörpers, der ebensogroß ist als -der eingetauchte Körper^. - - -^Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und Anwendungen desselben^. - -Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und zwar 1 _kg_ -für jedes _cdm_; der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, nicht vom -Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im Wasser liegenden -Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in der Luft; daraus -erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse von Steinen als -Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen und leicht immer -weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte ein kleineres -Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser weniger an Gewicht; es -verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert noch weniger, Gold noch -weniger, weil es bei gleichem Gewichte noch weniger Volumen hat. Gold -sinkt also rascher zu Boden und wird vom Wasser weniger leicht -fortgeschwemmt als Sand (Goldwäsche). - -[Abbildung: Fig. 41.] - -Wenn das Gewicht eines Körpers ^kleiner^ ist als das Gewicht eines -gleich großen Volumens Wasser, also ^der Auftrieb größer ist als das -Gewicht des Körpers^, so wird der Körper vom Wasser nach aufwärts -getrieben und ^schwimmt^ dann auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser -befindliche Teil gibt Anlaß zum Auftrieb. #Der schwimmende Körper taucht -so tief ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß ist -als sein eigenes Gewicht.# Ist das Gefäß ~A~ (Fig. 41) genau bis zur -Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den Schwimmkörper ein, -dessen Gewicht ~Q~ ist, so verdrängt er Wasser, welches im Auffanggefäß -~B~ gesammelt wird. Das Gewicht des verdrängten Wassers in ~B~ erweist -sich als gleich dem Gewicht des Schwimmkörpers ~Q~. Aus einem Stoff, der -schwerer ist als Wasser, kann man einen Körper herstellen, der auf dem -Wasser schwimmt, wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das -Wasser legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum eindringen kann -(eisernes Schiff). Holz ist nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten -Poren leichter als Wasser; sind die Poren mit Wasser gefüllt, oder durch -starkes Pressen entfernt, so geht es im Wasser unter. - -Das archimedische Gesetz kann dazu dienen, um das #Volumen# eines -Körpers zu finden. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt etwa 36,8 -_g_, hängt ihn an die Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und wägt -ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 _g_. Er hat 12,5 _g_ an Gewicht verloren, -also nach dem archimedischen Gesetz 12,5 _ccm_ Wasser verdrängt. Also -ist sein Volumen 12,5 _ccm_. - - -Aufgabe: - -#25.# Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 _g_; ich lege noch einen Stein -von 90 _g_ Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 _g_, obwohl der -Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 _g_ auf den Boden des -Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den Stein an einem Faden in das -Wasser dieses Standglases hängen, so wiegt es jetzt 620 _g_. Warum? - - -27. Spezifisches Gewicht. - -Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte eines gleich -großen Volumens Wasser verglichen werden. #Die Zahl, welche angibt, -wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich großes Volumen Wasser, -heißt sein spezifisches Gewicht# (abgekürzt sp. G.; deutsch: -artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverhältnis, durch das sich dieser -Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem Stoffe eigentümliches -Gewichtsverhältnis). - -Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder jedes Stück -Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich großes Volumen Wasser. Auch -für Körper, die in Wirklichkeit leichter sind als Wasser, gilt dieselbe -Erklärung des sp. G. Das sp. G. des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5 -mal so schwer wie Wasser; 1 _cdm_ Wasser wiegt 1 _kg_, 1 _cdm_ Holz -wiegt demnach 0,5 · 1 _kg_ = 0,5 _kg_. - -Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene Methoden, -von denen die meisten auf dem archimedischen Gesetze beruhen. - -1. #Methode mittels Eintauchens.# Man wägt den Körper in der Luft, er -wiegt 26,4 _g_ (~a~), dann hängt man ihn mittels eines feinen Fadens an -die Wagschale, läßt ihn so in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er -wiegt 22,6 _g_ (~b~); also hat er an Gewicht verloren 3,8 _g_ (~a - b~); -nach dem archimedischen Gesetze wiegt ein gleich großer Wasserkörper 3,8 -_g_ (~a - b~). Nun kann man angeben, wieviel mal der Körper (26,4) -schwerer ist als Wasser (3,8), nämlich: - - 26,4 ( a ) - sp. G. = ---- = 6,95; (sp. G. = ~-----~). - 3,8 ( a - b ) - -Diese Methode paßt für feste Körper, die schwerer sind als Wasser und -sich in Wasser nicht auflösen. - -2. #Methode des Eingießens#, passend für flüssige Körper. Man nimmt ein -Fläschlein mit engem Halse, an dem eine Marke eingraviert ist. - - Ich wäge das Fläschlein leer = 37,5 _g_ = ~a~ - „ „ „ „ mit der Flüssigkeit - z. B. Petroleum bis an die Marke gefüllt, = 147,8 _g_ = ~b~ - ich wäge das Fläschlein mit Wasser ebenfalls - bis zur Marke gefüllt, = 162,7 _g_ = ~c~ - so finde ich durch Abziehen: - das Gewicht des Petroleums = 110,3 _g_ = ~b - a~ - „ „ des gleich großen Volumens Wasser = 125,2 _g_ = ~c - a~ - 110,3 ( b - a ) - also sp. G. des Petroleums = ----- = 0,88; (= ~-----~) - 125,2 ( c - a ) - -3. #Methode mittels eines Hilfskörpers#, passend für flüssige Körper: -ich wähle einen Körper, der sich weder im Wasser, noch in der zu -untersuchenden Flüssigkeit (z. B. Spiritus) auflöst und in jeder -untersinkt, also etwa ein Stück Glas, wäge nun - - das Glas in der Luft = 75,5 _g_ = ~a~ - „ „ „ dem Spiritus hängend = 51,6 _g_ = ~b~ - „ „ „ dem Wasser hängend = 45,4 _g_ = ~c~ - -Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in - - Spiritus = 23,9 _g_ = ~a - b~, und den in - Wasser = 30,1 _g_ = ~a - c~; nach dem archimedischen Prinzip - -bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so groß ist -wie der eingetauchte Glaskörper; das zweite das Gewicht eines -ebensogroßen Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des - - 23,9 ( a - b ) - Spiritus = ---- = 0,794; (sp. G. = ~-----~). - 30,1 ( a - c ) - -4. #Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes#, passend für -feste Körper, die sich in Wasser auflösen. Diese Methode beruht auf -folgendem Satz: Das sp. G. eines Körpers in bezug auf Wasser ist gleich -dem sp. G. des Körpers in bezug auf einen Hilfskörper mal dem sp. G. des -Hilfskörpers in bezug auf Wasser, was man so schreiben kann: - - +-+ +-+ +-+ - |K| |K| |H| - K K H +-+ +-+ +-+ - ~sp G = sp G · sp G ~; oder: ~--- --- ---~. - W H W +-+ +-+ +-+ - |W| |H| |W| - +-+ +-+ +-+ - -Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum nach der -Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von Petroleum in bezug auf -Wasser nach der Methode des Eingießens ist 0,88, also ist das sp. G. von -Kupfervitriol = 1,84 · 0,88 = 1,62. - -[Abbildung: Fig. 42.] - -5. #Methode des Zusammenbindens#, passend für feste Körper, die leichter -sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden, wählt man ein -passendes Stück Blei, so daß Holz und Blei zusammen im Wasser -untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei allein, dann den -Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden. Durch Abziehen erhält man -den Auftrieb des Holzes. Hieraus und aus dem Gewicht des Holzes ergibt -sich dessen sp. G. - -6. Das #Nicholson’sche Aräometer# (1787.) Ein Cylinder aus Messingblech, -der oben und unten spitz zuläuft und ganz geschlossen ist, trägt unten -ein Schälchen, das so schwer ist, daß der Cylinder vertikal im Wasser -schwimmt, oben einen Drahthals mit einer Marke und einem Teller. Man -taucht den Apparat in Wasser und legt so viele Gewichte auf, bis er bis -zur Marke einsinkt, z. B. 3,046 _g_ = ~a~; man entfernt die Gewichte, -legt den Körper, dessen sp. G. man bestimmen will, auf den Teller und so -viele Gewichte dazu, bis er wieder zur Marke einsinkt, 1,241 _g_ = ~b~, -so ist das Gewicht des Körpers durch Abziehen = 1,805 _g_ (~a - b~). Man -legt den Körper in das Schälchen und legt auf den Teller so viel -Gewichte, bis der Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 _g_ = -~c~. Der Unterschied, nämlich 2,179 - 1,241 = 0,938 _g_ (= ~c - b~) gibt -den Auftrieb; also das Gewicht des gleich großen Volumens Wasser; -demnach ist - - 1,805 ( a - b ) - das sp. G. = ----- = 1,92; (= ~-----~). - 0,938 ( c - b ) - -Diese Methode paßt für feste Körper, die sich im Wasser nicht auflösen -(sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am Schälchen anbinden); -sie macht die Wage entbehrlich. - -[Abbildung: Fig. 43.] - -7. #Das Skalenaräometer.# Sind Stoffe in Wasser aufgelöst oder mit -Wasser vermischt (Spiritus, Schwefelsäure, Salzwasser), so ist das -spezifische Gewicht einer solchen Flüssigkeit von dem des Wassers -verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen Stoffen im Wasser -enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der Flüssigkeit kennt, so kann -man daraus auf den Gehalt an solchen Stoffen schließen und dadurch ihren -Wert bestimmen. Dies geschieht leicht mittels des ^Skalenaräometers^. - -Eine Glasröhre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht ist, endigt -unten in eine kleine Kugel, die mit Schrotkörnern oder Quecksilber -gefüllt ist, damit das Aräometer vertikal im Wasser schwimmt, und oben -läuft sie aus in den Hals, eine lange, überall gleich dicke Glasröhre, -die oben geschlossen ist und in deren Innern eine Papierskala angebracht -ist. Taucht man das Aräometer nun in eine Flüssigkeit, so taucht es -stets so tief ein, ^bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmasse -gleich dem Gewichte des Aräometers ist^; je leichter also die -Flüssigkeit ist, desto mehr muß das Aräometer verdrängen, desto tiefer -sinkt es ein; je schwerer die Flüssigkeit ist, desto weiter steigt es -heraus. - -~a~) ^Das Alkoholometer oder die Spirituswage^ dient dazu, den Gehalt -des gewöhnlichen Spiritus an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu -bestimmen. Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des Wassers = -1; deshalb taucht das Alkoholometer in reinem Spiritus fast ganz ein und -dort steht an der Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig -ein, daß fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht dort unten 1. -An dieser von 1 bis 0,794 laufenden Skala kann das sp. G. des Spiritus -abgelesen werden. Für jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an -reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles) und zwar in % des -Volumens; deshalb ist auf der Skala neben dem sp. G. auch der Gehalt -angegeben, laufend von 0% unten bis 100% oben. Sinkt also das Aräometer -bis 75 ein, so bedeutet das, in 100 _l_ dieses Spiritus sind enthalten -75 _l_ reiner Spiritus und 25 _l_ Wasser. Man nennt diese Prozente auch -^Volumprozente^, ^Literprozente oder Prozente nach Tralles^. Im Handel -und bei der Versteuerung dienen sie als Grundlage der Wertbestimmung. -Man sagt 100 _l_ à 100% = 10 000 _l%_ (Literprozent), also 340 _l_ à 82% -= 27 880 _l%_; 10 000 _l%_ kosten etwa 38,4 ~ℳ~, oder 10 000 _l%_ müssen -so und so viel ~ℳ~ Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die -Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch noch die -Gewichtsprozente angegeben, nach ^Richter^; 75% bedeuten: in 100 _kg_ -sind 75 _kg_ Spiritus und 25 _kg_ Wasser. - -~b~) ^Salzwage^ oder Salzspindel, Aräometer für Salzwasser, gibt an, wie -viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 _l_ Salzwasser enthalten sind; wird -verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz -enthält, also sudwürdig ist. ~c~) ^Laugenwage^ gibt an, wie viel -Gewichtsteile Ätznatron oder Ätzkali in 100 _l_ Lauge enthalten sind; -wird vom Seifensieder benützt. ~d~) ^Bierwage^ gibt an, wie viel -Gewichtsteile Malzzucker in der Würze enthalten sind, die man durch -Kochen des Malzes erhält. ~e~) ^Mostwage^ gibt ungefähr an, wie viel -Traubenzucker im Moste enthalten ist. Die verbreitetste ist die von -Öchsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet guten Most; dient -dazu, ungefähr die Güte des Mostes zu prüfen, und den Käufer gegen -nachträgliches Verdünnen des Mostes mit Wasser zu schützen. ~f~) -^Milchwage^, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf 31 steht, so -bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist im -allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, Käsestoff und Butter, je -größer das sp. G. ist; Verdünnen mit Wasser macht sie leichter, die -Milchwage sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. ~g~) Für -Schwefelsäure, Salzsäure, Salpetersäure, Essig etc. hat man je ein -besonderes Aräometer, das den Gehalt derselben an reiner Säure angibt. - -Bemerkenswert sind die Aräometer von ~^Baumé^~, von denen eines für -leichte, das andere für schwere Flüssigkeiten bestimmt ist. Die -Skaleneinteilung ist eine willkürliche, so daß sie weder sp. G. noch -Gehalt direkt angeben. Da aber alle derartigen Aräometer mit derselben -Skala versehen sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare -Angaben; sie waren früher vielfach gebräuchlich, werden aber jetzt durch -die Aräometer, welche zugleich einen Gehalt angeben, verdrängt. Das -^Volumeter^ von Gaylüssac hat ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 _g_) und -läßt an seiner Skala erkennen, wie viele Volumteile (etwa _ccm_) einer -Flüssigkeit es beim Schwimmen verdrängt. - -#Tabelle der spezifischen Gewichte.# - - Platin (gezogen) 23,00 - „ (gehämmert) 21,36 - Gold (gehämmert) 19,36 - „ (gegossen) 19,26 - Quecksilber 13,596 - Blei (gegossen) 11,35 - Palladium 11,30 - Silber (gehämmert) 10,51 - „ (gegossen) 10,47 - Wismut (gegossen) 9,82 - Kupfer (gehämmert) 9,00 - „ (gegossen) 8,788 - Glockenmetall 8,81 - Kobalt 8,51 - Messing 8,39 - Nickel 8,28 - Stahl 7,82 - Schmiedeisen 7,79 - Gußeisen 7,21 - Zinn 7,26 - Zink (gegossen) 6,86 - Mangan 6,85 - Antimon (gegossen) 6,71 - (Diese Stoffe bis hieher nennt man - die Schwermetalle.) - Aluminium 2,57 - Magnesium 1,75 - Natrium 0,972 - Kalium 0,862 - Lithium 0,59 - (Diese Stoffe heißen Leichtmetalle.) - Chrom 5,90 - Jod 4,95 - Diamant 3,53 - Graphit 1,8-2,23 - Schwefel 2,03 - Phosphor 1,77 - - Schwerspat 4,47 - Flintglas 3,20-3,70 - Glas 2,49 - Flußspat 3,14 - Turmalin 3,08 - Alabaster 2,87 - Granit 2,80 - Marmor (carrarisch) 2,72 - Gneis 2,71 - Bergkristall 2,69 - Smaragd 2,68 - Tonschiefer 2,67 - Basalt 2,66 - Quarz 2,62 - Porphyr 2,60 - Feldspat 2,57 - Kalkstein (dichter) 2,45 - Sandstein 2,35 - Porzellan 2,38-2,15 - Zement 3,05 - Mörtel 1,6-1,9 - Backstein 1,47 - Gips (gegossen u. getrocknet) 0,97 - Potasche 2,26 - Glaubersalz 2,25 - Steinsalz 2,14-2,41 - Kochsalz 2,08 - Eisenvitriol 1,84 - Alaun 1,71 - Bittersalz 1,66 - Salpeter 1,62 - - Elfenbein 1,92 - Knochen 1,8-2 - Bernstein 1,08 - Pech 1,15 - Harz 1,06 - Honig 1,46 - Wachs 0,97 - - Ebenholz 1,19 - Eichenholz (frisch) 0,95 - „ (trocken) 0,75 - Buchenholz 0,75 - Birkenholz 0,74 - Ahornholz 0,65 - Kiefernholz (frisch) 0,64 - „ (trocken) 0,55 - Lindenholz 0,56 - Lärchenholz 0,47 - Tannenholz (frisch) 0,54 - „ (trocken) 0,45 - Pappelholz 0,38 - Kork 0,24 - - Äther 0,71 - Alkohol reiner bei 0° 0,807 - „ „ „ 15° 0,794 - Olivenöl 0,915 - Terpentinöl 0,872 - Mohnöl 0,91 - Repsöl 0,91 - Steinöl 0,75-0,84 - Meerwasser 1,026 - Schwefelsäure 1,843 - Salpetersäure 1,51 - Salzsäure 1,21 - Essigsäure 1,063 - Milch 1,029-1,034 - Fette 0,92-0,94 - - Kalkstein (roh) 1,44 - „ (gebrannt) 0,884 - „ gelöscht [trocken] 0,5 - „ „ [fester Teig] 1,33 - Dammerde, locker trocken 1,32 - „ nat. feucht 1,6 - „ naß 1,91 - Sand trocken 1,4-1,74 - „ nat. feucht 1,66 - „ durchnäßt 1,95 - Lehm trocken 1,50 - „ nat. feucht 1,87 - „ naß 1,98 - Kies, trocken 1,73 - „ feucht 1,80 - Roggen, gehäuft 0,69-0,78 - Weizen, „ 0,71-0,81 - - -28. Anwendung des spezifischen Gewichtes. - -Außer den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur Bestimmung des -Gehaltes von Flüssigkeiten gibt es noch viele andere Anwendungen. So -dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke nach einander ^ähnlich^ -sind, von einander zu unterscheiden, insbesondere manche Gesteinsarten; -oder, um zu untersuchen, ob eine Münze ^ächt^ ist, ob sie z. B. ganz aus -Gold besteht, oder aus einem andern Metall und bloß vergoldet ist. Man -bestimmt zu diesem Zwecke das sp. G. der Münze und vergleicht es mit dem -bekannten sp. G. des Goldes. - -Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder ^absolute Gewicht -eines Körpers berechnen^ nach der Regel: - - #Gewicht = Volumen × sp. G.# - -Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mißt man sein Volumen, -es sei 548 _cdm_, und schließt dann: ein Wasserkörper, so groß wie der -Steinblock, also 548 _cdm_ groß, wiegt 548 _kg_; der Stein aber, dessen -sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer wie ein gleich großer Wasserkörper, -wiegt also 548 · 2,6 _kg_. Ist das Volumen in _cdm_ ausgedrückt, so -ergibt sich das Gewicht in _kg_, ebenso entsprechen sich _ccm_ und _g_, -_cbm_ und _t_. Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 _cdm_ -Eisen 7,5 _kg_, wenn das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 _cdm_ -Holz 0,6 _kg_ etc. Deshalb sagt man auch häufig, #das sp. G. gibt das -Gewicht einer Raumeinheit eines Körpers#, oder das sp. G. gibt an, wie -viel _kg_ oder _g_ 1 _cdm_ oder 1 _ccm_ eines Körpers wiegt. - -^Beispiele^: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 _m_ Länge, 4,5 _cm_ Breite, -8,1 _mm_ Dicke, sp. G. 7,6? - - ~G~ = 240 · 4,5 · 0,81 · 7,6 _g_. - -Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume befindliche Mehl -mit Einschluß der zwischen den Mehlstäubchen befindlichen Luft, nicht -auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das sp. G. der Getreidekörner -ist größer als 1, denn sie sinken im Wasser unter; aber das Gewicht des -in einem _hl_ enthaltenen Getreides, wobei offenbar nicht der ganze Raum -mit Getreide angefüllt ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers -(durch die Methode des Eingießens, Einfüllens). Es ist also das sp. G. -des Getreides kleiner als 1, etwa 0,81. Ähnliches gilt für Sand, Kies, -Steinkohlen, Erde und ähnliche in einem Raum mit Zwischenräumen -geschüttelte Körper. Bezieht sich das sp. G. auf den Körper mit -Zwischenräumen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht. - -Umgekehrt: #das Volumen findet man, wenn man das Gewicht durch das sp. -G. dividiert#. Um das Volumen eines Eisenblockes von 358 _kg_ zu -bestimmen, wenn das sp. G. des Eisens 7,6 ist, weiß man, 1 _cdm_ Eisen -wiegt 7,6 _kg_, also hat der Eisenblock so viele _cdm_, als 7,6 _kg_ in -358 _kg_ enthalten sind, also - - 358 - Vol. = --- _cdm_. - 7,6 - -Beide Gesetze, so wie das frühere: - - Gew. - sp. G. = ------- - Volumen - -hängen algebraisch zusammen. - -Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man den Körper -nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, große Balken und -Metallstücke; oder wenn es unbequem wäre, sie zu wägen, wie -Flüssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen nach messen -kann; oder wenn der Körper noch gar nicht vorhanden ist, und man nur -sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim Ausheben eines Grabens -soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet werden, oder beim Bau -eines Hauses, einer Brücke soll im voraus das Gewicht der Materialien -berechnet werden. Ähnlich ist es, wenn das Volumen eines Körpers -berechnet werden soll. - - -Aufgaben: - -#26.# Wie groß ist das spezifische Gewicht eines Körpers, der in Luft -38,7 _g_, in Wasser 20,9 _g_ wiegt? - -#27.# Ein Glasballon wiegt leer 2,4 _kg_, faßt 23½ _l_ Wasser und wiegt -mit Schwefelsäure gefüllt 45,7 _kg_. Wie groß ist das sp. G. der -Schwefelsäure? - -#28.# Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des Äthers 0,71 ist, wie -groß ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf Äther, und wie groß ist das -sp. G. des Äthers inbezug auf Alkohol? - -#29.# Ein Stück Butter wiegt in der Luft 14,56 _g_, ein Stück Eisen im -Wasser 80,4 _g_; beide zusammen wiegen im Wasser 78,69 _g_; wie groß ist -das sp. G. der Butter? - -#30.# Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 _m_ Länge und 7,2 _m_ Breite, -hergestellt aus Zinkblech von 0,8 _mm_ Dicke, sp. G. 6,92, wenn für -Überfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden? - -#31.# Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 _m_ Länge, 1,04 _m_ Breite, -16 _cm_ Dicke und dem sp. G. 2,8? - -#32.# Wie viel Zentner Mehl faßt eine Truhe von 2,16 _m_ Länge, 85 _cm_ -Breite und 64 _cm_ Tiefe? Sp. G. 0,92. - -#33.# Welches Volumen hat wohl der große Eisenhammer von Krupp in Essen, -welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch muß er etwa sein, wenn er 1 -_m_ breit und 1 _m_ dick ist? - -#34.# Wie viel Liter Öl muß man aus einem Fasse nehmen, um 37½ ~℔~ zu -haben? Sp. G. = 0,915. - -#35.# Wie hoch muß ein Bleigewicht werden, das bei 3 _cm_ Breite und 2,4 -_cm_ Dicke 2½ ~℔~ wiegen soll? - -#36.# In eine viereckige Grube von 4,27 _m_ Länge und 3,25 _m_ Breite -werden 16 Fuhren Erde à 30 Ztr. gefüllt. Wie hoch wird sie voll? Sp. G. -= 1,4. - -#37.# In ~A~ kostet der Doppelhektoliter Korn 27 ~ℳ~ 30 ~₰~, in ~B~ der -Doppelzentner 15 ~ℳ~ 70 ~₰~; um wie viel Prozent ist es in ~B~ teurer -als in ~A~? Sp. G. = 0,72. - -#38.# Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 _g_ Zinn und 40 _g_ Blei? -In welchem Verhältnis müssen die Stoffe gemischt werden, damit das sp. -G. 8,1 wird? - -#39.# Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas mit -Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen wird? Was -geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt, und darauf Öl -gegossen wird? - - -29. Kommunizierende Röhren oder Gefäße. - -[Abbildung: Fig. 44.] - -Wenn zwei Röhren oder Gefäße unten durch eine Röhre verbunden sind, so -sagt man, sie ^kommunizieren^. #In kommunizierenden Gefäßen steht das -Wasser beiderseits gleich hoch;# die Verbindungslinie der beiden -Oberflächen ist ^horizontal^; dabei ist es gleichgültig, welche Form -oder Größe die Röhren oder Gefäße haben. In irgend einem Querschnitt der -Verbindungsröhre wird das Wasser von beiden Seiten gedrückt nach den -Gesetzen des Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kräfte ~s~ -von rechts und links gleich groß sind; diese Kräfte hängen aber, da die -Fläche ~g~ beiderseits dieselbe ist, bloß ab von der Höhe des Wassers, -sind also gleich, wenn die Wasserhöhen ~h~ rechts und links gleich sind. - -Steht das Wasser in beiden Röhren ungleich hoch, so fließt so lange -Wasser von der höheren in die niedrigere, bis es gleich hoch steht. In -einem Gefäß ist das Wasser nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfläche -horizontal ist, weil nur dann sämtliche Punkte der Oberfläche von einem -beliebigen unten liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler Richtung -abstehen, also gleichen Druck auf ihn ausüben. Ist die Oberfläche des -Wassers nicht horizontal, so fließt das Wasser von der höheren Stelle -zur niedrigeren. - -Große Wasserflächen, wie das Meer oder große Meeresteile sind zwar auch -an jedem Punkte ihrer Oberfläche horizontal, d. h. ihre Oberfläche steht -senkrecht zur Richtung der Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben, -sondern gekrümmt, und sind Teile der kugeligen Oberfläche der Erde. -Schon bei ziemlich kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Krümmung des -Wasserspiegels deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserflächen ist -diese Krümmung so gering, daß man sie nicht merkt, weshalb man die -Fläche als eben ansehen kann. - - -30. Anwendungen der kommunizierenden Röhren. - -[Abbildung: Fig. 45.] - -Die #Wasserwage oder Kanalwage# dient dazu, um zu messen, um wie viel -eine Straße, ein Kanal etc. steigt oder fällt. Eine auf einem Dreifuß -horizontal befestigte Blechröhre, an deren Enden zwei Glasröhren -vertikal nach aufwärts gehen, ist mit Wasser so weit gefüllt, daß auch -die Glasröhren noch etwa halb voll sind. Die beiden Wasserspiegel in den -Glasröhren stehen gleich hoch; schaut man längs derselben fort, ^so ist -die Gesichtslinie horizontal^. Mißt man den Abstand des einen -Wasserspiegels vom Boden, etwa 136 _cm_, und schaut dann längs beider -Wasserspiegel auf eine in _cm_ geteilte Meßlatte, die in einiger -Entfernung senkrecht auf den Boden gestellt ist, und trifft die -Gesichtslinie dort 49 _cm_ vom Boden, so ist die Straße von meinem -Standpunkte bis zur Meßlatte um 136 - 49 = 87 _cm_ gestiegen. So fährt -man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man ^nivellieren^, d. h. -die Form der Oberfläche oder des Niveaus aufsuchen. - -[Abbildung: Fig. 46.] - -Die #Libelle# (^Hooke^ 1703). Die Röhrenlibelle besteht aus einer -Glasröhre, die ^sehr schwach gekrümmt^ oder gegen die Mitte ein wenig -ausgebaucht ist. Sie ist mit ^Weingeist^ gefüllt (weil dieser nicht -gefriert und leichtflüssiger ist), jedoch nur so weit, daß noch eine -^Luftblase^ vorhanden ist. Sie wird horizontal, die Krümmung nach oben -gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt, daß, wenn das Lineal -horizontal steht, die Luftblase in der Mitte der Röhre steht. Da die -Luftblase immer den höchsten Teil der Röhre einzunehmen sucht, rückt die -Luftblase gegen ein Ende der Röhre, auch wenn es nur um ein kleines -höher ist. Man benützt sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen -von Wagen, Billards, Meßtischen etc. und die Handwerker benützen -^Setzlatten^, in welche eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden -auch auf Fernrohre aufgesetzt, um sie horizontal zu stellen, und ein -solches Fernrohr (^Nivellierinstrument^) dient dann ähnlich wie die -Wasserwage zum Nivellieren. Dosenlibelle. - -#Wasserleitung:# Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen -Orte (Gebirge) das Wasser in ein großes Reservoir, das höher liegt als -der höchste Punkt der Stadt, oder man schafft es durch Pumpen dorthin. -Von diesem Hochreservoir führen Röhren in die Stadt, die sich vielfach -verzweigen und in die einzelnen Häuser führen. Das Wasser sucht in -diesen Leitungsröhren so hoch zu steigen, als es im Hochreservoir ist, -fließt also selbst bei den höchsten Ausflußhähnen heraus, wofern diese -niedriger liegen als das Reservoir. - -#Springbrunnen.# Von einem hoch gelegenen Reservoir führt eine Röhre -herunter, läuft weiter bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer -feinen nach oben gerichteten Öffnung. Wenn diese Öffnung tiefer liegt -als der Wasserspiegel im Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen -Schenkel ^eben so hoch^ zu steigen, als im Reservoir, springt deshalb -aus der Öffnung heraus und würde ^eben so hoch steigen^, als es im -Reservoir steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand etwas -zurückgehalten würde. - -[Abbildung: Fig. 47.] - -[Abbildung: Fig. 48.] - -In kommunizierenden Röhren steht die Flüssigkeit nur dann gleich hoch, -wenn beiderseits dieselbe Flüssigkeit sich befindet. Sind aber -verschiedene Flüssigkeiten von ^verschiedenem^ sp. G. in den Röhren, so -#steht die leichtere Flüssigkeit höher#. Denn betrachten wir den -Querschnitt ~BD~ (Fig. 47), in welchem beide Flüssigkeiten -zusammenstoßen, so hält sich das, was unterhalb ist, selbst das -Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in Ruhe, wenn auch der Druck der -Flüssigkeitssäulen, die rechts und links über ihm stehen, beiderseits -derselbe ist. Diese Drücke sind gleich den Gewichten der -Flüssigkeitssäulen; da aber die sp. G. der Flüssigkeiten verschieden -sind, so müssen auch die Höhen derselben verschieden sein, damit die -Gewichte einander gleich sind, ^und zwar^: #die Höhen verhalten wie -umgekehrt die sp. G.# Diesen Satz kann man benützen, um die sp. G. von -Flüssigkeiten zu bestimmen, die sich nicht mischen. Ist in der einen -Röhre Wasser 12 _cm_ hoch, in der anderen Öl 13,6 _cm_ hoch, so ist 13,6 -: 12 = 1 : ~x~; also - - 12 - ~x~ = ---- = 0,88; - 13,6 - -das ist das sp. G. des Öles. - - -31. Brunnen und Quellen. - -Auf dem Gesetze der kommunizierenden Röhren beruhen auch die ^Brunnen^ -und ^Quellen^. - -1. Die ^Grundwasserbrunnen^. Fließt ein Fluß oder Bach in einem Tale, so -ist es dort meist mit großen Mengen Kies und Sand aufgefüllt, die den -Boden des Tales bilden und oft tief hinabreichen. - -[Abbildung: Fig. 49.] - -Die Zwischenräume zwischen den Steinen des Gerölles sind ^mit Wasser -gefüllt^ bis hinab zum festen Gestein und bis zu einer Höhe, die gleich -ist der Höhe des Wassers im Flusse. Diese Wassermasse wird das -^Grundwasser^ genannt. Sein ^Spiegel^ steigt, wenn der Fluß steigt, -und fällt auch mit ihm, jedoch nicht gleichmäßig, sondern langsamer, -weil das Wasser sich nur schwer zwischen den Sandkörnchen fortbewegt. -Die über dem Grundwasserspiegel liegende Erd- und Sandmasse -ist nur ^feucht^. Einen ^Grundwasserbrunnen^ macht man, indem -man einen Brunnenschacht gräbt bis unter den tiefsten Stand des -Grundwasserspiegels. In Figur 49 bei ~v~. Das Wasser dringt unten von -allen Seiten in den Brunnenschacht, ^stellt sich so hoch, als der -Grundwasserspiegel ist, steigt und fällt mit ihm^. - -2. ^Die Quellbrunnen und Quellen^. Unterhalb des angeschwemmten Landes -befindet sich festes Gestein ~S~; auch die Berge bestehen aus solchem -und sind nur außen mit einer meist nicht dicken Schichte von -verwittertem Gestein und Erde überdeckt. Die ganze feste Erdkruste -besteht aus Steinen. Diese sind meist zerrissen, zerspalten, zerklüftet -und deshalb ^durchlässig^ für einsickerndes Regenwasser. Einige -Gesteinsarten haben keine Risse und Spalten, sind also ^undurchlässig^. -Das Wasser fließt demnach in den Rissen des durchlässigen Gesteines nach -abwärts, bis es auf eine undurchlässige Schichte ~C~ kommt, ^staut sich -dann^, und füllt so die Risse des durchlässigen Gesteines immer höher -an. Solche Risse sind manchmal ziemlich dick und heißen dann -^Wasseradern^. Wenn ein solcher Spalt an die Oberfläche der Erde tritt, -und diese Stelle tiefer liegt als die Höhe, bis zu welcher die Risse im -Berge mit Wasser gefüllt sind, so läuft das Wasser aus und bildet eine -natürliche ^Quelle^ (bei ~x~). Quellen finden sich demnach zumeist am -Fuße von Bergen und Hügeln. Einen ^Quellbrunnen^ bekommt man, wenn man -ein 1-2 _m_ breites Loch in den Felsen gräbt oder sprengt bis auf einen -wasserführenden Spalt (bei ~p~). ^Quellwasser ist meist sehr gut^, da es -beim Durchsickern durch die lockere Erdschichte und durch die langen -Gänge im Felsen nicht nur von den schlechten Beimischungen gereinigt -wird, sondern von den Steinen noch etwas auflöst, insbesondere Kalk, was -ihm dann einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch -Gesteinsschichten, die ^leicht auflösbare^ Stoffe enthalten, so werden -diese vom Wasser aufgelöst, so besonders ^Kochsalz^, viele ähnliche -Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche Quellen sind -dann besonders gesucht als ^Salzquellen oder als Heilquellen^ -(Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, Säuerlinge etc.). - -3. ^Artesische Brunnen^; so genannt von der Grafschaft Artois in -Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht überall auf der -Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es ist dazu eine -^eigentümliche Lagerung der Gesteinsschichten^ erforderlich, nämlich -folgende: Zuoberst liegt ein durchlässiges Gestein ~S~, unter diesem -etwas schräg nach abwärts führend eine undurchlässige Schichte ~C~, die -aber nicht durch den ganzen Berg geht, sondern einen großen Teil für die -durchlässige Schichte noch frei läßt bei ~m~. Auf die undurchlässige -Schichte folgt eine sehr gut durchlässige ~D~, die mit der oberen -durchlässigen Schichte ~S~ in Verbindung steht, so daß das einsickernde -Wasser bis zu ihr herabkommt. Liegt nun weiter nach abwärts noch eine -undurchlässige Schichte ~F~, so staut sich das Wasser zwischen den zwei -undurchlässigen Schichten an. Führt zufällig ein Spalt durch die obere -durchlässige Schichte bis zur Oberfläche der Erde, so wird das Wasser in -ihm in die Höhe steigen und kommt als Quelle zum Vorschein (bei ~h~), -möglicherweise in großer Entfernung von dem Berge, auf dem das Wasser -eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten oft weit fort ziehen. Will -man dieses Wasser mittels eines Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa -faustdickes Loch durch die obere durchlässige und durch die -undurchlässige Schichte, bis man auf die sehr gut durchlässige, -wasserführende Schichte kommt (bei ~a~). Dann stellt sich das Wasser in -diesem Bohrloche ebensohoch als im Innern des Berges bei ~m~ und es kann -durch Pumpen heraufgeschafft werden. Bisweilen liegt die Bohrmündung -tiefer als der Wasserstand in der durchlässigen Schichte; dann springt -das Wasser in Form eines ^natürlichen Springbrunnens^ heraus. ^Solche -Artesische Brunnen führen meist ein vorzügliches Wasser^; manchmal hat -es ^Salze^ aufgelöst, hie und da, wenn es aus sehr großer Tiefe kommt, -ist es merklich ^warm, ja sogar heiß^; auch die ^Petroleumquellen^, sind -solche Artesische Brunnen. - - -32. Kapillarität. - -Eine merkwürdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden Röhren -zeigt sich, wenn eine Röhre sehr eng ist; sie wird dann ein -^Haarröhrchen^ oder ^Kapillarrohr^ genannt. Wenn die Röhre von der -Flüssigkeit benetzt wird, wie Glas von Wasser, so steht das Wasser in -der Haarröhre höher als in der weiten Röhre und ist an der oberen Fläche -nach abwärts gekrümmt, es hat einen ^konkaven Meniskus^. Wird die Röhre -von der Flüssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so steht die -Flüssigkeit im Haarröhrchen tiefer als im weiten Rohr und ist an der -oberen Fläche nach aufwärts gekrümmt, hat einen ^konvexen Meniskus^. - -[Abbildung: Fig. 50.] - -[Abbildung: Fig. 51.] - -Durch Versuche fand man: die Höhe, um welche die Flüssigkeit im Rohre -höher (oder tiefer) steht als im Gefäße, ist um so größer, je kleiner -der Durchmesser ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie -ist fast gar nicht abhängig von dem Stoffe, aus welchem die Röhre -besteht, wenn nur die Röhre vollkommen (oder gar nicht) benetzt wird; -wohl aber ist sie abhängig von der Kraft, mit welcher die Flüssigkeit an -der Röhre adhäriert; schließlich ist sie vom sp. G. der Flüssigkeit -abhängig, demselben umgekehrt proportional; je geringer das sp. G. ist, -desto größer ist die Steighöhe. - -Damit verwandt ist die Erscheinung des gekrümmten Randes einer -Flüssigkeitsoberfläche. Das Wasser (Öl etc.) in einem weiten Glase -(benetzten Gefäße) hat eine ebene Oberfläche; aber an den Rändern ist -sie nach aufwärts gekrümmt; Quecksilber in einem Glasgefäß (wenn keine -Benetzung stattfindet) ist am Rand nach abwärts gekrümmt. - -Man nennt diese in einer Haarröhre zum Vorschein kommende Kraft auch -Kapillarattraktion, wenn sie die Flüssigkeit hebt, oder -Kapillardepression, wenn sie die Flüssigkeit herabdrückt. - -Aus der Kapillarität erklärt sich die Erscheinung, daß in porösen -Körpern die Flüssigkeit in die Höhe steigt, wobei die Poren die -Haarröhrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in ihnen -die Flüssigkeit oft sehr hoch (feuchte Wände). - -Bringt man Öl in eine Mischung von Wasser und Spiritus, welche genau das -gleiche sp. G. hat, so bleibt das Öl schwebend in Ruhe, indem es weder -steigt noch fällt; es ist ^äquilibriert^. - -Dabei nimmt das Öl, sich selbst überlassen, stets die ^Kugelform^ an, -und wenn man diese stört, kehrt sie in die Kugelform zurück. Der Grund -liegt in der Oberflächenspannung. Die Moleküle des Öls haben eine, wenn -auch geringe, Kohäsion, vermöge deren sie sich gegenseitig anziehen. Die -anziehenden Kräfte halten sich bei einem im Innern liegenden Ölteilchen -im Gleichgewicht, da es von allen Seiten gleich stark angezogen wird. -Bei den an der Oberfläche liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen -das Innere zu liegenden Molekülen angezogen werden, bleibt eine nach -innen gerichtete Kraft übrig. Die Folge ist, daß alle Teile der -Oberfläche gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht -kommen, wenn die Oberfläche Kugelform hat. Es ist dabei gerade so, wie -wenn an der Oberfläche ein elastisches Häutchen vorhanden wäre, das -infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt, wenn die Spannung -gleichmäßig und am geringsten ist; beides tritt bei der Kugelform ein. -Man spricht demnach von der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit. -Auch schon die Fettaugen auf der Suppe erinnern an solche -Oberflächenspannung, ebenso die runde Form der Regentropfen. - - - - -Dritter Abschnitt. - -Lehre von den luftförmigen Körpern. - - -33. Gewicht luftförmiger Körper. - -Die luftförmigen Körper oder ^Gase^ besitzen wie die flüssigen Körper -die ^leichte Verschiebbarkeit der Teilchen^ und die ^Fortpflanzung des -Druckes nach allen Richtungen^; deshalb bringen sie auch einen ^Boden- -und Seitendruck^, sowie einen ^Auftrieb^ hervor. - -Das ^Gewicht^ luftförmiger Körper findet man auf folgende Weise. Man -nimmt einen Glasballon, dessen Hals mit einer Messingfassung versehen -und durch einen Hahn verschließbar ist, wägt ihn mit Luft gefüllt, -entfernt nun die Luft aus ihm, was, wie später gezeigt wird, mittels der -Luftpumpe geschieht, und wägt ihn wieder; er wiegt dann weniger, der -Unterschied ergibt das Gewicht der in ihm enthaltenen Luft. Man füllt -ihn nun mit Wasser, wägt ihn, und bestimmt so sein Volumen. Daraus -ergibt sich das #sp. G. der Luft = 0,00129#. Ein Liter Luft wiegt -0,00129 _kg_ = 1,29 _g_, 1 _cbm_ Luft wiegt 1,29 _kg_, und die Luft in -einem geräumigen Zimmer wiegt schon einige Zentner. Die Luft ist 773 mal -leichter als Wasser. - - -Aufgaben: - -#40.# Wie viel Zentner Luft enthält ein Zimmer von 8,4 _m_ Länge, 6,2 -_m_ Breite und 3,5 _m_ Höhe? - -#41.# Wie viel Liter Luftzufuhr braucht ein Ofen in jeder Minute, wenn -in ihm in der Stunde 6 _kg_ Kohlen verbrennen sollen, und je 12 _g_ -Kohlen zum Verbrennen 32 _g_ Sauerstoff brauchen, der Sauerstoff nur ¹/₅ -der atmosphärischen Luft ausmacht, und die Luft mit 15% Überschuß -vorhanden sein soll? - - -34. Luftdruck. - -Unsere Erde ist rings umgeben mit einer Luftschichte, die man die -^Atmosphäre^ nennt. Da die Luft schwer ist, wird sie von der Erde -angezogen und übt deshalb auf die Oberfläche der Erde und auf alle dort -befindlichen Gegenstände nach den Gesetzen des Bodendruckes einen -^Druck^ aus, den man den ^Luftdruck^ nennt. Wir fühlen den Luftdruck -nicht, und es war auch lange Zeit sein Vorhandensein den Menschen -unbekannt, bis Torricelli, ein Schüler Galileis, denselben (1643) durch -folgenden Versuch, den #Torricellischen Versuch#, nachwies. - -[Abbildung: Fig. 52.] - -Eine etwa 80 _cm_ lange Glasröhre füllt man ganz mit Quecksilber, -verschließt das offene Ende mit dem Finger, kehrt sie um und stellt sie -so in ein Schälchen (Wanne) mit Quecksilber; dann entfernt man den -Finger und hält die Röhre vertikal. Man sollte meinen, das Quecksilber -würde aus der Röhre nun herauslaufen, bis es nach dem Gesetz der -kommunizierenden Röhren eben so hoch steht als im Schälchen; man findet -aber, daß es wohl etwas in der Röhre heruntersinkt, aber doch in der -Röhre um ca. 76 _cm_ höher stehen bleibt als im Schälchen. Man schließt, -daß eine Kraft vorhanden sein muß, welche das Quecksilber so hoch -hinaufdrückt, und erkennt, ^daß es der Druck der Luft ist, welcher auf -das Quecksilber im Schälchen drückt, sich in der Flüssigkeit nach allen -Seiten fortpflanzt und so das Quecksilber^ 76 _cm_ ^hoch in der Röhre -hinaufdrückt^. Der Raum in der Röhre über dem Quecksilber ist -^luftleer^, wird deshalb ein Vakuum und nach seinem Entdecker das -^Torricelli^’sche ^Vakuum^ genannt. #Der äußere Luftdruck hebt das -Quecksilber 76 _cm_ hoch.# - -Weil der Luftdruck dem Druck einer Quecksilbersäule von 76 _cm_ Höhe das -Gleichgewicht halten kann, so ist die Größe des Luftdruckes gleich dem -Druck einer Quecksilbersäule von 76 _cm_ etwa auf 1 _qcm_. Da ihr -Gewicht 1 · 76 · 13,596 = 1033 _g_ ist, so #beträgt der Luftdruck ca. 1 -_kg_ auf jedes _qcm_.# Das Gewicht der ganzen Luftmasse der Erde ist -nahezu = 80 000 Billionen Zentner. - -Füllt man beim Torricellischen Versuch die Röhre mit Wasser, so wird es, -da es 13,5 mal leichter ist als das Quecksilber, 13,5 mal höher gehoben. -In kurzen Röhren bleibt es also ganz oben stehen, erst bei ca. 10 _m_ -Länge sinkt das Wasser. #Der Luftdruck kann das Wasser 10 _m_ hoch -heben.# - -Da der Bodendruck der Luft gleich dem Gewicht einer Wassersäule von 10 -_m_ ist, so müßte die Luft, um vermöge ihres geringen Gewichtes (773 mal -leichter als Wasser) einen solchen Druck hervorbringen zu können, eine -Höhe von 7730 _m_ haben, vorausgesetzt, daß sie nach oben hin immer -gleich dicht bleibt. Da aber die Luft nach oben hin immer dünner wird, -so ist die Höhe der Lufthülle oder Atmosphäre viel beträchtlicher. Man -kann zwar nicht angeben, wie hoch sie wirklich ist, doch ist sie bei 15 -Meilen Höhe schon ca. eine Million mal dünner als bei uns. - -Als flüssiger Körper übt die Luft auch einen ^Seitendruck^ aus und -drückt nach allen Seiten eben so stark wie auf den Boden; die unteren -Luftschichten, zusammengedrückt durch das Gewicht der oberen, üben -ihrerseits einen gleich großen ^Gegendruck^ nach aufwärts aus. Daher -kommt es, daß wir den Luftdruck nicht als eine auf uns liegende Last -empfinden. - -Man nennt den #Druck der Luft# auch den #Druck der oder einer -Atmosphäre#, nimmt ihn #normal gleich dem Druck einer Quecksilbersäule -von 76 _cm_ Höhe,# also #1,033 _kg_ auf 1 _qcm_#, also auch #gleich dem -Druck einer Wassersäule von 10,33 _m_ Höhe# an. Man vergleicht auch -andere Drucke messend mit dem Luftdruck, sagt also, der Bodendruck des -Wassers beträgt bei 30 _m_ Tiefe 3 Atmosphären (ca.), oder der Druck des -Dampfes in einem Dampfkessel beträgt 5 Atm., wenn nämlich der Dampf auf -jedes _qcm_ mit einer Kraft von 5 · 1,033 _kg_ drückt. - - -Aufgaben: - -#42.# Wie groß ist der Luftdruck auf 1 _qcm_ bei 723 _mm_ -Barometerstand? Sp. G. des Quecksilbers = 13,6. - -#43.# Wie hoch kann der Luftdruck bei 630 _mm_ Barometerstand das Wasser -heben? - -[Abbildung: Fig. 53.] - -[Abbildung: Fig. 54.] - - -35. Barometer. - -Zur Messung des Luftdruckes dienen die ^Barometer, die im wesentlichen -Torricelli^’sche ^Röhren^ sind. - -1. Das #Normalbarometer# oder Gefäßbarometer. Es ist eine -Torricelli’sche Röhre, die in einem Gefäß mit Quecksilber steht. Die -Röhre muß #vollständig luftleer# sein; man erreicht dies, wenn man die -mit Quecksilber gefüllte Röhre zuerst ^auskocht^, wobei die -Quecksilberdämpfe die noch in der Röhre enthaltenen, insbesondere an den -Wänden anhängenden Luftteilchen mit hinausreißen. Das Quecksilber muß -#ganz rein# (chemisch rein) sein: gewöhnliches Quecksilber enthält meist -Blei, Silber und andere Metalle aufgelöst, hat deshalb ein geringeres -sp. G. und würde somit höher stehen, als es sollte. Die Röhre muß -wenigstens oben, wo das Quecksilber aufhört, #ziemlich weit# sein (etwa -1 _cm_), weil sie sonst wie eine Kapillarröhre wirkt, also eine -Kapillardepression hervorbringt, weshalb das Quecksilber tiefer steht, -als es sollte. Weiter unten darf die Röhre eng sein. - -Die Röhre muß #genau vertikal# stehen; das wird erreicht, indem man sie -aufhängt, zur Ruhe kommen läßt und dann festklemmt. Die Skala muß stets -an der Oberfläche des Quecksilbers im Gefäß anfangen. Wenn der Luftdruck -größer wird, so steigt das Quecksilber in der Röhre, es tritt -Quecksilber aus dem Gefäß in die Röhre, folglich sinkt es im Gefäß und -umgekehrt, wenn der Barometer fällt. Man muß also entweder die #Skala -verschiebbar# machen, so daß ihr Anfang auf das Niveau des Quecksilbers -im Gefäß eingestellt werden kann, oder man nimmt als Boden des Gefäßes -einen Lederbeutel, bringt unter ihm eine Schraube an, durch welche man -das Quecksilber im Gefäß ^stets so hoch stellen^ kann, daß es den Anfang -der Skala berührt. - -2. Das #Birn-# oder #Phiolenbarometer#. Die Torricelli’sche Röhre biegt -sich unten um, führt etwas nach aufwärts und endigt in einem -birnförmigen, oben offenen Gefäße. Da die Röhren meist zu eng sind, das -Niveau des Quecksilbers in der Birne sich verändert, und sie häufig auch -schlecht ausgekocht sind, so sind die Angaben dieser Barometer ^sehr -ungenau^; doch kann man an ihnen mit ^genügender^ Genauigkeit die -täglichen Schwankungen des Barometerstandes erkennen. Solche -Birnbarometer sind die gewöhnlichen käuflichen Barometer (Akademie in -Florenz 1657). - -3. Das #Heber-Barometer# (v. Boyle 1694, von Fortin als Reisebar. -eingerichtet). Die Torricelli’sche Röhre biegt sich unten um und geht -noch etwa 30 _cm_ weit nach aufwärts und ist dort verschlossen durch -einen eingeriebenen Glasstöpsel; zwischen ihm und der Röhre ist wegen -der Rauhigkeit desselben hinreichend Platz, um die Luft durchgehen zu -lassen, jedoch sind diese Kanälchen viel zu klein, als daß Quecksilber -herauslaufen könnte. Der obere Teil der Torricelli’schen Röhre und der -untere nach aufwärts gehende Schenkel müssen ^genau gleich weit^ sein. -Wird der Luftdruck stärker, etwa um 1 _cm_, so sinkt es im unteren -Schenkel um ½ _cm_ und steigt in der Röhre um ½ _cm_. Die Skala ist -infolge dessen in halbe _cm_ geteilt und fest; macht man sie -verschiebbar, so wird sie immer auf das untere Niveau eingestellt, und -ist dann in ganze _cm_ eingeteilt. - -[Abbildung: Fig. 55.] - -[Abbildung: Fig. 56.] - -4. Das #Metallbarometer# (Vidi 1847), auch ^Aneroid^- oder -^Holosterik^-Barometer genannt, hat eine wesentlich andere Einrichtung. -Es besteht aus einer runden ^Blechdose^ ~D~ (deshalb Dosenbarometer -gen.), deren Deckel aus sehr gut elastischem, ^ringförmig gewelltem^ -Blech besteht. Die Dose ist vollständig ^verschlossen[1] und luftleer^. -Die Luft drückt den elastischen Deckel nach einwärts, und zwar um so -weiter, je größer der Luftdruck ist; wird der Luftdruck geringer, so -geht das Blech durch seine Elastizität wieder entsprechend nach -auswärts. Diese ungemein kleine Bewegung wird auf folgende Art größer -gemacht. Auf der Mitte des gewellten Bleches ist ein Stift, welcher in -~J~ gegen einen ^einarmigen^ Hebel ~KL~ drückt, und zwar sehr nahe an -seinem Stützpunkte ~K~, also an einem sehr kurzen Hebelarme ~KJ~; -deshalb macht das Ende ~L~ des Hebels eine viel größere Bewegung. Dieses -Ende drückt mittels einer Stange ~LC~ auf einen zweiten ^Hebel^, einen -^Winkelhebel^ ~CEF~, und zwar auf das Ende des kurzen Hebelarmes, so daß -das Ende ~F~ des langen Hebelarmes wieder eine größere Bewegung macht. -An diesem Ende ist ein ^Kettchen^ ~S~ befestigt, das mit seinem anderen -Ende um einen ^drehbaren Stift^ ~R~ gewickelt ist, und auf diesen Stift -ist ein ^Zeiger^ ~OZ~ aufgesteckt, der über einem ^Kreise^ spielt, der -durch Vergleich mit dem Normalbarometer geteilt wird. Die -Aneroidbarometer eignen sich für ^Reisebarometer^ und für den häuslichen -Gebrauch. Man kann jedoch mit ihnen den wirklichen Barometerstand nicht -genau angeben; denn sie haben meist ziemliche Ungenauigkeit in der -Konstruktion, sind etwas von der Temperatur abhängig und folgen auch -nicht ganz genau den Schwankungen des Barometers; jedoch geben sie die -täglichen Schwankungen des Luftdruckes mit meist hinreichender -Genauigkeit an. - - [1] Ein Gefäß, das so vollständig verschlossen ist, daß die Luft nicht - eindringen kann, nennt man auch ^hermetisch^ verschlossen. - - -36. Anwendung des Barometers. - -1. ^Barometrische Höhenmessungen^. Trägt man das Barometer auf einen -Berg, so findet man, daß es sinkt, um so tiefer, je höher man steigt; -denn das Barometer gibt nur den Druck der ^über^ ihm befindlichen -Luftsäule an; da diese auf dem Berge geringer ist als im Tale, #so steht -das Barometer auf dem Berge niedriger als im Tale#. (Perier 1648). Nur -auf dem Meeresspiegel steht das Barometer 76 _cm_ hoch. Steigt man 10 -_m_, so sinkt das Barometer um ca. 1 _mm_, bei 20 _m_ um ca. 2 _mm_. Das -geht jedoch nicht so einfach fort; denn wenn man höher hinaufkommt, so -wird die Luft dünner, infolgedessen leichter, und man muß dann um mehr -als 10 _m_ steigen, wenn das Barometer wieder um 1 _mm_ sinken soll. Man -hat nun berechnet, wie hoch das Barometer bei den verschiedenen Höhen -über dem Meere stehen muß, und findet dies in den ^hypsometrischen -Tabellen^. Kennt man den mittleren Barometerstand eines Ortes, so kann -man mit großer Genauigkeit dessen Meereshöhe angeben. ^Der mittlere -Barometerstand^ ergibt sich als Mittel aus vielen Beobachtungen. - -Will man die Höhe eines Berges messen, so muß man möglichst zu derselben -Zeit den Unterschied der Barometerstände am Fuß und am Gipfel bestimmen -und hieraus mittels der hypsometrischen Tafel die Höhe des Berges -berechnen; sie ergibt sich jedoch etwas ungenau. - -2. ^Das Barometer in der Witterungskunde (Meteorologie)^. Das Barometer -zeigt ein unregelmäßiges Fallen und Steigen, welches mit der ^Witterung^ -zusammenhängt. Bei tiefem Barometerstand bringen westliche Winde uns -Wolken und Regen oder Schnee, im Sommer Kälte, im Winter Wärme; -insbesondere auf rasches und tiefes Fallen des Barometers tritt oft -stürmisches Wetter ein. Bei hohem Barometerstand dagegen herrschen -leichte bis mäßige östliche Winde, geringe Bewölkung und im Sommer große -Hitze, im Winter strenge Kälte. Wegen dieses Zusammenhanges benützte man -das Barometer zur Vorherbestimmung des Wetters und nannte es auch -^Wetterglas^.[2] Die Wetterprophezeiungen (^Prognosen^) zeigten sich -aber als sehr unzuverlässig. - - [2] Es mag hier erwähnt werden, daß Guericke schon vor Torricelli ein - Barometer erfunden hatte; es war ein Wasserbarometer, also eine ca. 10 - _m_ lange mit Wasser gefüllte Röhre; erst auf dem Reichstage zu - Regensburg 1654 erhielt er Kunde von Torricellis Entdeckung. Dies - Wasserbarometer benützte er schon als Wetterglas und prophezeite einen - Sturm (1660). Andererseits hatte die Akademie von Florenz keine - Kenntnis von Guerickes Luftpumpe und untersuchte doch schon das - Verhalten verschiedener Körper und Erscheinungen im luftleeren Raum, - indem sie Torricellische Vakua von großen Volumen herstellte. Auch - Paskal erforschte 1646 die Gesetze des Luftdruckes durch barometrische - Versuche. - -[Abbildung: Fig. 57.] - -[Abbildung: Fig. 58.] - -Man fand jedoch andere mit dem Luftdrucke zusammenhängende Gesetze, die -ebenso sicher, als für die Wetterprognosen wichtig sind. Sie sind: 1. -^das Gesetz der barometrischen Minima und Maxima^. Wenn man an vielen -Orten Europas täglich zu gleicher Zeit (etwa 8 Uhr morgens) den -Barometerstand beobachtet[3], diese Beobachtungen sammelt und -vergleicht, indem man sie auf eine Landkarte einträgt (^synoptische^ -Karte), so findet sich stets eine gesetzmäßige Verteilung des -Barometerstandes. Ein Punkt hat den tiefsten Barometerstand; dort liegt -das ^barometrische Minimum^; von diesem Punkte nach ^allen^ Richtungen -auswärts steigt das Barometer, und zwar ziemlich gleichmäßig; verbindet -man alle diejenigen Punkte, die gleich hohen Barometerstand haben, so -haben diese Linien, Isobaren, eine ^nahezu kreisförmige^ Gestalt und -umgeben in immer größeren Ringen das barometrische Minimum. Den ganzen -Bereich, den diese zum Minimum gehörigen Isobaren einschließen, nennt -man eine ^barometrische Depression^. (Fig. 57.) - - [3] Diese Barometerstände müssen zuerst auf das Meeresniveau reduziert - werden, d. h. man muß berechnen, wie hoch das Barometer an diesem Orte - stehen müßte, wenn der Ort auf dem Meeresniveau läge. Z. B. zu 740,6 - _mm_ müssen bei 220 _m_ Lokalhöhe 21,6 _mm_ addiert werden. - -Das barometrische Minimum beträgt in Europa meistens an 730 _mm_, geht -hie und da bis 710 _mm_, in der heißen Zone bis 700 _mm_ herunter. Die -barometrischen Depressionen rücken bei uns in der Hauptrichtung von -^West nach Ost^ vor, sie kommen vom atlantischen Ozean, ziehen über -England, die Nordsee, Dänemark, die Ostsee nach Rußland, oder sie -dringen von den Faröerinseln gegen Norwegen und über Schweden nach -Rußland, oder sie ziehen zwischen Island und Norwegen ins nördliche -Eismeer und streifen bloß Europa. ^Auf diesen Wegen sind sie am -tiefsten^. Einige dringen in Frankreich ein und durchziehen Europa, -andere dringen über Dänemark nach Deutschland ein, manche durchstreifen -das Mittelmeer, kommen wohl auch vom nordadriatischen Meer nach -Österreich; ^alle ins Innere des Kontinentes eindringenden Depressionen -verlieren meist rasch an Tiefe^, verflachen sich, füllen sich aus und -verschwinden. Auf der nördlichen Halbkugel schreiten die Depressionen in -den Tropen in der Richtung nach _WNW_, außer den Tropen nach _ENE_ fort; -auf der südlichen Halbkugel hat man _S_ statt _N_ zu setzen. Innerhalb 6 -Breitengraden zu beiden Seiten des Äquators wurden nie Depressionen -beobachtet (Kalmenzone). Das Fortschreiten der Depressionen beträgt in -Europa ca. 27 _km_ in einer Stunde. - -In dem Gebiete, das dem Bereiche des Minimums nicht angehört, ist das -^barometrische Maximum^: dort befindet sich ein Ort, der den höchsten -Barometerstand hat, und von ihm nach allen Richtungen auswärts nimmt der -Barometerstand ab: die ^Isobaren^ laufen auch ^kreisförmig^ um das -Maximum, sind aber der Form nach lange ^nicht so regelmäßig^ und liegen -stets viel weiter voneinander entfernt als beim Minimum. (Fig. 58.) Der -Bereich des Minimums ist vergleichbar einem trichterförmigen Tale mit -steilen Abhängen, das Maximum einem flachen Hügel mit sanft ansteigenden -Rändern. Auch die Maxima verändern ihre Lage, jedoch ^unregelmäßig^, -bilden sich meist über großen Ländermassen aus (Rußland, Mitteleuropa) -und bleiben oft ^lange ruhig^ stehen. - -2. ^Das Windgesetz^ (von Buijs Ballot): Alle Winde sind Luftströmungen, -welche von einem Gebiete höheren Luftdruckes zu einem solchen -niedrigeren Luftdruckes fließen. Diese Luftströmungen folgen hiebei -nicht der kürzesten Verbindungslinie, sondern erleiden infolge der -Achsendrehung der Erde eine Ablenkung, so daß sie in Spiralen laufen. -#Die Winde laufen auf der nördlichen Halbkugel um das barometrische -Minimum herum entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr.# Von dieser Richtung -weichen die Winde jedoch derart ab, daß sie etwas ^gegen das Minimum -zugewendet^ sind; so hat ein Ort südlich vom Minimum meist -Westsüdwestwind, sogar Südwestwind. Es kommt aber nie vor, daß die -Windrichtung von dieser Hauptrichtung ganz abweicht; der Wind läuft nie -in entgegengesetzter Richtung um das Minimum und nie vom Minimum weg. -Auf der ^südlichen Halbkugel^ läuft der Wind in ^entgegengesetzter -Richtung^ um das Minimum, also ^gerade wie der Zeiger der Uhr^, aber -auch dem Minimum zugewendet. - -Jede solche wirbelförmige Luftbewegung nennt man einen ^Cyklon^. ^Auch -um das Maximum laufen die Winde, aber gerade umgekehrt, also bei uns wie -der Zeiger der Uhr^ (^Anticyklon^), und sind dabei etwas vom Maximum -abgewendet; doch sind diese Richtungen im allgemeinen größeren -Abweichungen ausgesetzt als beim Minimum. - -Die ^Windstärke^ hängt mit der Nähe der Isobaren zusammen; je ^näher^ -die Isobaren aneinander liegen, desto ^stärker^ ist der Wind, und gerade -dort, wo sie am ^nächsten^ beieinander liegen, ist der Wind am -^stärksten^. ^Stürmische Winde^, volle Stürme und Orkane kommen nur im -Bereich der barometrischen Depressionen vor (ausgenommen rasch -vorübergehende Gewitterstürme), und zwar sind sie um so stärker, je -tiefer das Minimum ist; deshalb kommen Orkane fast nur in der heißen -Zone vor. Da beim Maximum die Isobaren stets verhältnismäßig weit -auseinander liegen, so sind die in seinem Bereich auftretenden Winde -meist schwach, höchstens an den Rändern stark, nie stürmisch. - -3. ^Einfluß auf das Wetter^. Wenn ein barometrisches Minimum vom Meere -her ins Land eindringt, so führt der Wind Luft vom Meere herein, die -feucht ist und deshalb viel Regen bringt; diese Luft ist im Sommer -kälter und im Winter wärmer als das Land. Da in bezug auf Deutschland -die meisten Depressionen nördlich vorüberziehen, so erhalten wir durch -sie südwestliche, dann westliche Winde mit Bewölkung und Regen. Im -Bereich des Maximums, insbesondere wenn es über einer großen Ländermasse -steht, herrschen schwache bis mäßige Winde, bei uns meist östlicher -Richtung, heiterer Himmel und Trockenheit, im Sommer infolge des -Sonnenscheins große Hitze, im Frühjahre und Herbst in den hellen Nächten -oft Frost, im Winter in den langen, hellen Nächten große Kälte, die -durch den kurzen täglichen Sonnenschein nicht beseitigt werden kann. - -4. ^Die Wetterprognosen^. Wenn an vielen Orten zu gleicher Zeit täglich -Barometer, Thermometer, Windrichtung und -Stärke, Bewölkung, Regen oder -Schnee beobachtet werden, und diese Beobachtungen sofort alle an eine -meteorologische Zentralstation telegraphiert werden, so ist man dort -imstande, die Witterungslage zu überblicken und auf Grund der -angegebenen Gesetze das künftige Wetter ^vorherzusagen^ -(^prognostizieren^), wenn auch nur für den nächsten Tag und für einen -ziemlich kleinen Bezirk. Auch Sturmwarnungen werden ausgegeben. - - -37. Ausdehnungsbestreben der Luft. - -Die luftförmigen Körper unterscheiden sich von den flüssigen Körpern -wesentlich durch die #sehr beträchtliche Zusammendrückbarkeit# und ein -#unbegrenztes Ausdehnungsbestreben#. Beide Eigenschaften faßt man auch -durch den Ausdruck #Elastizität# zusammen und nennt sie -#elastisch-flüssige# Körper, obwohl der Ausdruck Elastizität in etwas -anderem Sinne gemeint ist. - -#Luftförmige Körper haben ein unbegrenztes Ausdehnungs- oder -Expansionsbestreben#, d. h. sie suchen sich so weit als möglich -auszudehnen; ^sie nehmen den dargebotenen Raum stets vollständig ein^. -Bringt man 1 _l_ Luft in einen 1 _cbm_ großen und luftleeren Raum, so -dehnt sie sich auf den Raum von 1 _cbm_ aus und füllt ihn vollständig -aus. Nimmt man aus einem Gefäße, das 1 _l_ Luft enthält, ½ _l_ Luft -heraus, so füllt der darin bleibende ½ _l_ dadurch, daß er sich -ausdehnt, den ganzen Raum von 1 _l_ aus; es ist also in dem Gefäße -wieder 1 _l_ Luft, die natürlich jetzt dünner ist als zuerst. Ebenso -kann man in ein Gefäß von etwa 1 _l_ Inhalt zu der schon vorhandenen -Luft noch 1 _l_ hineinpressen; denn die beiden Luftmengen pressen sich -zusammen, so daß sie miteinander nur den Raum von 1 _l_ einnehmen. -#Luftförmige Körper haben keine selbständige Gestalt, auch kein -selbständiges Volumen; sie richten sich in ihrem Volumen stets nach dem -dargebotenen Raume.# - - -38. Luftpumpe. - -#Die Luftpumpe beruht auf dem Expansionsbestreben der Luft#. Sie dient -dazu, um die Luft immer mehr aus einem Gefäße zu entfernen, das Gefäß -^auszupumpen^ oder zu ^evakuieren^. Sie wurde erfunden von Otto v. -Guericke (um 1635), wobei er auch das bis dahin unbekannte -Expansionsbestreben der Luft entdeckte. - -[Abbildung: Fig. 59.] - -Die ^einstiefelige^ Luftpumpe: Im ^Pumpenstiefel^, einem genau -ausgedrehten Messingrohr, befindet sich ein luftdicht anschließender -^Kolben^, der durch einen Handgriff auf und ab bewegt werden kann. Der -Stiefel mündet in ein enges Metallrohr, das sich nach aufwärts biegt und -in einen eben abgeschliffenen Glasteller mündet. Auf den Glasteller kann -eine ^Glasglocke^ luftdicht aufgesetzt werden. Ganz nahe am untern Ende -des Stiefels befindet sich ein ^Hahn^, der zweifach durchbohrt ist; -durch die eine, gerade Bohrung kann der Stiefel mit dem Rezipienten -verbunden werden, durch die andere, krumme Bohrung kann entweder der -Stiefel oder bei anderer Stellung der Rezipient mit der äußeren Luft -verbunden werden. - -Man stellt den Hahn so, daß der Stiefel mit dem Rezipienten verbunden -ist, und zieht den Kolben in die Höhe; dadurch wird der Luft im -Rezipienten auch noch der Raum des Stiefels dargeboten; sie dehnt sich -also auch auf diesen Raum aus, indem ein Teil der Luft des Rezipienten -in den Stiefel hinüberströmt; ^dadurch ist die Luft im Rezipienten schon -dünner geworden^. Man stellt nun den Hahn in die zweite Stellung, so daß -er den Stiefel mit der freien Luft verbindet, und drückt den Kolben -hinunter; dadurch wird die im Stiefel enthaltene Luft ^hinausgeschafft^. -Man stellt den Hahn wieder in die erste Stellung, macht dasselbe -nochmals und fährt so weiter. So oft man den Kolben in die Höhe zieht, -dehnt sich die im Rezipienten enthaltene Luft auch auf den Raum des -Stiefels aus, ^wird also wieder mehr verdünnt^. Aber da die Luft nur -dadurch herausgeht, daß sie sich ausdehnt, so kann man einen wirklich -luftleeren Raum durch die Luftpumpe nicht herstellen, sondern nur einen -luftverdünnten. - -[Abbildung: Fig. 60.] - -Die ^zweistiefelige Luftpumpe^ hat zwei nebeneinander stehende Stiefel; -die Kolbenstangen sind mit Zähnen versehen, in welche ein Zahnrad -beiderseits eingreift; wird dieses mittels eines Kurbelkreuzes gedreht, -so geht der eine Kolben nach abwärts, der andere nach aufwärts und -umgekehrt, wenn man das Rad nach der anderen Richtung dreht. Die Stiefel -sind unten durch eine kurze Röhre verbunden, von deren Mitte das Rohr -abzweigt, das zum Rezipienten führt. Ein dort steckender Hahn hat zwei -krumme Bohrungen, durch welche der eine Stiefel mit dem Rezipienten, der -andere mit der äußeren Luft verbunden ist; durch Drehen des Hahnes -können die Stiefel in umgekehrter Ordnung mit Rezipient und äußerer Luft -verbunden werden. ^Man kann so stets den Stiefel, dessen Kolben in die -Höhe gezogen wird, mit dem Rezipienten verbinden, so daß die Stiefel -abwechselnd den Rezipienten auspumpen^. - - -39. Versuche mit der Luftpumpe. - -Die Versuche mit der Luftpumpe erläutern insbesondere das -Expansionsbestreben der Luft und die Wirkung des Luftdrucks. Schon nach -einigen Kolbenzügen ^haftet die Glocke fest auf dem Teller^, sodaß man -sie nicht losreißen kann; denn von oben drückt der gewöhnliche, äußere -Luftdruck auf die Glocke nach abwärts; und von unten der Gegendruck auf -die untere Fläche des Tellers nach aufwärts; im Innern ist aber nur -wenig Luft, die schwächer drückt und dem äußeren Luftdruck nicht mehr -das Gleichgewicht hält; deshalb müßte man, um die Glocke loszureißen, -eine Kraft anwenden, die fast so groß ist, als der Druck der Luft auf -die obere Fläche. - -[Abbildung: Fig. 61.] - -Die #Magdeburger Halbkugeln# sind zwei Halbkugeln aus starkem Metall, -deren Ränder gut abgeschliffen sind und luftdicht aneinander passen; -macht man den Raum im Innern derselben luftleer, so können sie nicht -mehr auseinander gerissen werden. Erklärung wie vorher. Da der Luftdruck -auf 1 _qcm_ 1 _kg_, also auf 1 _qdm_ 100 _kg_ beträgt, so müßte man bei -einer Querschnittsfläche von nur 1 _qdm_ schon eine Kraft von 100 _kg_ -anwenden, um die Halbkugeln voneinander zu reißen. - - Diesen berühmten Versuch machte Otto v. Guericke auf Einladung des - Kaisers Ferdinand vor dem versammelten Reichstage zu Regensburg 1654. - Der Durchmesser der Halbkugeln betrug 0,67 Magdeburger Ellen und - obwohl sie nicht ganz ausgepumpt werden konnten, waren doch 16 Pferde - nicht imstande, sie voneinander zu reißen. Dieser Versuch war damals - so interessant, weil man die Luft bis dahin für nichts angeschaut - hatte, oder doch nur für einen Stoff, der leicht und kraftlos ist, den - man mit den Händen beiseite schieben kann, und von dem man nicht gut - glauben konnte, daß er eine einigermaßen beträchtliche Wirkung - hervorbringen könne. Um so interessanter und lehrreicher war es, durch - diesen Versuch zu sehen, daß die Luft einen so ungemein großen Druck - hervorbringen kann. - -Wenn man eine Hohlkugel evakuiert, an eine mit Luft gefüllte Hohlkugel -anschraubt und nun die Verbindung zwischen beiden herstellt, so zeigen -sich beide Kugeln gleichmäßig mit Luft gefüllt. (Guericke.) - -Legt man eine nur halb mit Luft gefüllte, zugebundene Schweinsblase -unter den Rezipienten und pumpt aus, so schwillt die Blase an: denn die -Luft in ihr dehnt sich aus, sobald die äußere Luft weggeschafft wird. -(Guericke.) - -Stellt man auf den Teller der Luftpumpe eine abgeschliffene weite -Glasröhre, bindet sie oben mit einem elastischen Kautschukblatt zu und -pumpt die Luft aus, so wird durch den äußeren Luftdruck der Kautschuk -nach abwärts gedrückt, dehnt sich immer mehr aus und platzt zuletzt. -Legt man auf die Glasröhre eine Glasplatte und pumpt die Luft unten weg, -so wird die Glasscheibe zerdrückt. - -Stellt man unter den Rezipienten ein Aneroidbarometer, so sieht man -sofort, wenn man den Kolben in die Höhe zieht, wie der Zeiger sich -bewegt und dadurch das Abnehmen des Luftdruckes anzeigt; denn je dünner -die Luft ist, desto schwächer drückt sie. - -Mittels der Luftpumpe kann man auch nachweisen, daß ^alle Körper gleich -rasch fallen^. Leichte, lockere Körper wie Papier, Flaumfedern etc. -fallen ja in der Luft langsamer als schwere, dichte Körper; im -luftleeren Raum sieht man aber den lockeren und den dichten Körper -gleich rasch fallen. Galilei bewies dies dadurch, daß er einen leichten -Körper (Papierschnitzel) auf den schweren (Münze) legte, und beide -zusammen fallen ließ. - -Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb. An einer kleinen Wage -hängt eine große, hohle, aber verschlossene Glaskugel und ein -Messinggewicht, das ihm das Gleichgewicht hält, also eben so schwer zu -sein scheint. Bringt man die Wage unter den Rezipienten und pumpt aus, -so senkt sich die Glaskugel; denn da ihr Volumen größer ist als das des -Messinggewichtes, so erhält sie in der Luft einen Auftrieb; im -luftleeren Raum fehlt dieser, deshalb sinkt sie herab. - -#Der Gewichtsverlust in der Luft# beträgt nach dem archimedischen Gesetz -1,29 _g_ für jedes _cdm_. Bei gewöhnlichen Wägungen vernachlässigt man -diesen Auftrieb, bei feinen physikalischen Wägungen muß er aber -berücksichtigt werden. - -[Abbildung: Fig. 61~a.~] - - -40. Die Quecksilberluftpumpe. - -Bei der Quecksilberluftpumpe (Fig. 61~a~) sind die zwei geräumigen -Gefäße ~A~ und ~B~ durch einen Kautschukschlauch verbunden und halb mit -Quecksilber gefüllt. Hebt man ~B~ bis zur Höhe des ~A~, so füllt sich -~A~ mit Quecksilber, worauf man den Hahnen schließt. Senkt man ~B~, so -entsteht in ~A~ ein Torricellisches Vakuum, das durch andere Stellung -des Hahnes dazu verwendet wird, einen Raum zu evakuieren. Sie -ermöglicht, die höchsten Verdünnungen herzustellen. - -Bei der ^Wasserstrahl-Luftpumpe^ läßt man Wasser in heftigem Strahle -durch den Innenraum einer Röhre spritzen; der Wasserstrahl reißt dann -die im Rohre befindliche Luft mit sich fort und evakuiert so einen damit -kommunizierenden Raum. Sie evakuiert sehr rasch und bequem, aber nur bis -zu einem bestimmten Grade. - - -41. Zusammendrückbarkeit der Luft. Mariottesches Gesetz. - -Die ^Mariottesche Röhre^: Längs einer vertikalen Säule sind zwei -Holzstücke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale Glasröhre -trägt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere durch Hahn -verschließbar, und beide sind unten durch einen langen Gummischlauch -verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber gefüllt, daß es auch noch in -den Glasröhren bis etwa zu deren Mitte reicht. - -[Abbildung: Fig. 62.] - -Man bringt die Röhren auf gleiche Höhe und öffnet den Hahn, worauf sich -das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf schließt man den Hahn, -wodurch man in der Röhre ein bestimmtes Volumen Luft absperrt, welches -unter dem Druck der äußeren Luft, also einer Atmosphäre steht. - -Hebt man nun die offene Röhre, und damit das in ihr befindliche -Quecksilber, so übt die überstehende Quecksilbersäule auf die Luft in -der geschlossenen Röhre einen Druck aus, durch welchen die Luft auf ein -kleineres Volumen zusammengepreßt wird. Die Messung ergibt, daß, wenn -das Volumen der Luft zweimal kleiner geworden ist, die überstehende -Quecksilbersäule eine Höhe von ca. 76 _cm_ hat; genauer: die Höhe ist -gleich der Höhe des jeweiligen Barometerstandes. - -Da der Druck einer solchen Quecksilbersäule gleich dem einer Atmosphäre -ist, und auf das Quecksilber im offenen Schenkel noch die äußere Luft -mit einer Atmosphäre drückt, ^so drückt nun auf die Luft im -geschlossenen Schenkel ein Druck von zwei Atmosphären, und sie ist -dadurch auf ein zweimal kleineres Volumen zusammengedrückt^. - -Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen Schenkel -auf ein Drittel ihres ursprünglichen Volumens zusammengepreßt ist, -findet, daß dann das Quecksilber im offenen Schenkel um 2 · 76 _cm_ -übersteht, und schließt, daß nun der Druck dreimal so groß ist als wie -zuerst, und daß dadurch das Volumen der Luft dreimal so klein geworden -ist. - -Durch solche Versuche findet man, daß das Volumen der Luft stets -ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck größer macht. - -Um zu zeigen, daß dies Gesetz auch bei ^Verdünnung^ der Gase gilt, -stellt man die beiden Röhren gleich hoch und schließt den Hahnen. Dann -senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, daß auch im geschlossenen -Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, daß also die Luft sich ausdehnt. -Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal so groß geworden, so steht das -Quecksilber im offenen Schenkel um 38 _cm_ = ½ · 76 _cm_ tiefer als im -geschlossenen; dies macht ½ Atmosphäre. Auf die Luft im geschlossenen -Schenkel drückt also nicht mehr eine ganze Atmosphäre (äußere Luft), -sondern davon subtrahiert sich der Druck der Quecksilbersäule von ½ -Atmosphäre, so daß nur ein Druck von ½ Atmosphäre übrig bleibt. Der -Druck ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal größer -geworden. - -Senkt man den Schenkel so weit, daß das Volumen der Luft dreimal so groß -wird, so steht das Quecksilber um ²/₃ · 76 _cm_ tiefer. Auf die Luft im -geschlossenen Schenkel drückt also nur mehr ¹/₃ Atmosphäre. So fährt man -weiter und findet: je kleiner der Druck, desto größer das Volumen des -Gases. Man erhält so das Gesetz: ^je größer der Druck ist, den man auf -ein Gas ausübt, desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt^; oder: -#die Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkräfte#; -bezeichnet man die Druckkräfte mit ~P~ und ~P´~, die Volumina mit ~V~ -und ~V´~, so ist: - - ~P : P′ = V′ : V. (I)~. - -Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases bloß von dem -Drucke abhängt, und heißt das #Mariottesche Gesetz#. (^Robert Boyle^ -1666, Mariotte 1684.) - -#Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man den Druck, den -eingeschlossene Luft auf die Wände des Gefäßes ausübt.# Sie ist die -Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Hat man etwa unter dem -Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen, und ist der Rezipient noch mit -der äußeren Luft verbunden, so drückt sie nach dem Gesetze des Boden- -und Seitendruckes auf das Barometer. Aber auch wenn man den Hahn -absperrt, bleibt dieser Druck bestehen und ist nun anzusehen als Folge -des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Er hängt nicht ab vom Gewicht der im -Rezipienten enthaltenen Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man -nämlich durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr -Druck geringer, was man am Zurückgehen des Barometerzeigers sieht. Bei -den Versuchen an der Mariotteschen Röhre übt die im geschlossenen -Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfläche des Quecksilbers einen -Druck aus, der offenbar so groß ist als der von außen wirkende Druck, da -sich beide Drücke das Gleichgewicht halten; man sieht gerade an diesen -Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten Luft 2, 3 . . . . mal -kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft 2, 3 . . . . mal größer -und umgekehrt: ^die Expansivkräfte eines Gases verhalten sich umgekehrt -wie seine Volumina^. Bezeichnet man die Expansivkräfte mit ~E~ und ~E´~, -so ist - - ~E : E′ = V′ : V. (Ia)~. - -Unter ^Dichte^ eines Körpers versteht man die ^Anzahl der in einer -Raumeinheit, etwa^ 1 _ccm_, ^enthaltenen Moleküle^. Wenn man diese Zahl -auch nicht berechnen, also die Dichte nicht wirklich finden kann, so -kann man doch die Dichten mancher Körper miteinander vergleichen; -insbesondere ist klar, daß, wenn man einen Körper auf einen kleineren -Raum zusammenpreßt, seine Dichte größer wird, derart, daß #die Dichten -sich verhalten umgekehrt wie die Volumina#; bezeichnet man also die -Dichten dieses Körpers mit ~D~ und ~D′~, so ist - - ~D : D′ = V′ : V~. (~H~ = Hilfssatz, gültig für alle Körper.) - -Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz, nach -welchem die Druckkräfte sich verhalten wie umgekehrt die Volumina, so -folgt: #Die Dichten eines Gases verhalten sich wie die Druckkräfte#: - - ~P : P′ = D : D′ (II)~, - -und in Verbindung mit dem Satz ~Ia~ folgt: #die Expansivkräfte eines -Gases verhalten sich wie seine Dichten:# - - ~E : E′ = D : D′ (IIa)~. - -Ferner: ^je größer die Dichte eines Körpers ist^, desto größer ist sein -sp. G., also ~D : D′ = S : S′~ (~H~). Dieser Satz gilt auch von allen -Körpern; verbindet man ihn mit ~II~, so folgt: #Die spezifischen -Gewichte eines Gases verhalten sich wie die äußeren Druckkräfte#: - - ~P : P′ = S : S′ (III)~, - -und verbunden mit ~IIa~ folgt: #Die Expansivkräfte eines Gases verhalten -sich wie die spezifischen Gewichte#: - - ~E : E′ = S : S′ (IIIa)~. - -Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes. Sie sind -so aufgestellt, daß die Druckkräfte als die von außen wirkenden Ursachen -erscheinen, welche die Zustände des Gases, nämlich sein Volumen und -seine Dichte beeinflussen (~I~, ~II~, ~III~) und daß anderseits die -Expansivkraft als abhängig erscheint von den Zuständen (Volumen und -Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in welche man es -gebracht hat. - -Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt werden, so kann -man zur Berechnung die Sätze verwenden: Bei gleichem Volumen addieren -sich die Dichten also auch die Druckkräfte. Bei gleichem Druck addieren -sich die Volumina. - - -42. Spezifisches Gewicht der Gase. Luftballon. - -Da der Luftdruck auf einem Berge kleiner ist als im Tale, so ist auch -^die Dichte und das sp. G. der Luft auf dem Berge kleiner als im Tale^; -die Luft auf dem Montblanc ist nahezu zweimal dünner als am Meere. -Streicht die Luft über ein Gebirge, so dehnt sie sich beim Aufsteigen -aus und wird beim Absteigen wieder zusammengedrückt (Guericke). Da auch -das sp. G. der Luft in der Höhe kleiner ist, so muß man dort mit dem -Barometer um mehr als 10 _m_ steigen, damit es um 1 _mm_ sinkt; denn die -(kleinen) Höhen, um welche man steigen muß, verhalten sich umgekehrt wie -das sp. G. der Luft, also auch umgekehrt wie die Barometerstände. - -#Das spezifische Gewicht der Luft wird stets bei einem Barometerstande -von 760 _mm_ angegeben#; es ist 0,001293. Das sp. G. bei einem andern -Barometerstande wird berechnet nach dem Satze: ~(III) P : P′ = S : S′~. - -Dies Gesetz gilt bei allen Gasen. - -Man gibt meistens das sp. G. der Gase nicht in bezug auf Wasser, sondern -^in bezug auf Luft^ an. Ist das sp. G. der Kohlensäure = 1,5291, so -heißt das: Kohlensäure ist 1,53 mal so schwer wie Luft; will man hieraus -das sp. G. der Kohlensäure in bezug auf Wasser haben, so muß man es mit -0,00129 multiplizieren nach dem Satze: - - Kohlens. Kohlens. Luft - ~sp G = sp G · sp G ~ - Wasser Luft Wasser - - ~sp G~ = 1,5291 · 0,001293 = 0,001977. - - -Der Luftballon. - -Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb, der gleich dem Gewichte -der verdrängten Luftmasse ist. Dieser Auftrieb, nicht beträchtlich bei -festen und flüssigen Körpern, ist von wesentlichem Einfluß bei -luftförmigen. Denn da z. B. Wasserstoffgas ein sp. G. von 0,06926 hat, -also ein _cbm_ Wasserstoff 0,089 _kg_ wiegt, in der Luft aber einen -Auftrieb von 1,293 _kg_ erfährt, so wird jedes _cbm_ Wasserstoff von der -Luft nach aufwärts getrieben mit der Kraft von 1,204 _kg_. Dasselbe -gilt von jedem Gase, das spezifisch leichter ist als die Luft, also auch -von warmer Luft, die von kälterer umgeben ist, da die warme Luft -leichter ist als kalte. - -Füllt man einen aus leichtem Stoffe gefertigten Ballon mit einem -leichten Gas, also Wasserstoff, Leuchtgas, warmer Luft, und ist der -Auftrieb des Gases noch größer als das Gewicht des Gases nebst dem -Gewicht des Stoffes, aus dem der Ballon gefertigt ist, so steigt der -Ballon in die Höhe; es ist ein Luftballon. - - Der erste Luftballon wurde von Montgolfier 1783 gefertigt und mit - erwärmter Luft gefüllt, in demselben Jahre füllte Charles einen Ballon - mit Wasserstoff; bald darauf füllte man sie mit dem billigen - Leuchtgas. Vielfach werden sie von Naturforschern benutzt, um den - Zustand der Luft und manche Erscheinungen in höheren Luftschichten zu - untersuchen, so zuerst von ~Pilastre du Rocier~ und ~Marquis - d’Arlandes~ 1783, ~Gay-Lussac~ 1804. Die größte Höhe (9000 m) - erreichte ~Glaisher~ 1864. Viele Versuche wurden schon gemacht, den - Luftballon lenkbar zu machen. - - -Aufgaben: - -#44.# Wie viel Centner Leuchtgas vom sp. G. 0,894 enthält ein Gasometer -von 870 _cbm_ Inhalt bei einem Druck von 716 _mm_? - -#45.# Welches Volumen haben 32 _g_ Wasserstoffgas bei einem Druck von 2¼ -Atmosphären, wenn das sp. Gewicht des Wasserstoffes = 0,0693 ist? - -#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von -0,027 verdichtet ist? - -#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_ -Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von -520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein? - -#48.# 10 _l_ Luft von 720 _mm_ Druck werden in einen Behälter von 30 _l_ -Größe, welcher schon Luft von 850 _mm_ Druck enthält, hineingepreßt. -Welcher Druck entsteht dadurch? - -#49.# In einen Behälter von 10 _l_ Rauminhalt, der schon Luft von 2¾ -Atm. enthält, werden viermal nacheinander je 6 _l_ gewöhnlicher Luft -hineingepreßt. Welcher Druck ist schließlich vorhanden? - -#50.# ~a~ Liter Luft vom Drucke ~p₁~ und ~c~ Liter Luft vom Drucke ~p₂~ -werden in einen Raum von ~d~ Liter Inhalt gebracht. Welcher Druck -herrscht dort? - -#51.# In einen Raum von 15 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 1 Atm., -bringt man 4 _l_ Kohlensäure auch von 1 Atm. Welcher Druck ist dann -vorhanden und was wiegt 1 _l_ der Mischung? - - -43. Kompressionspumpe. Taucherglocke. - -Will man Luft in einen Raum hineinpressen, so benützt man eine -^Kompressionspumpe^, die ähnlich wie eine Evakuationspumpe eingerichtet -ist, nur werden die Hähne stets umgekehrt gestellt; zieht man den Kolben -in die Höhe, so füllt sich der Stiefel mit äußerer Luft; drückt man den -Kolben hinunter, so verbindet der Hahn den Stiefel mit dem Rezipienten, -in welchen die Luft gepreßt wird. - -Man benützt komprimiertes Leuchtgas zur Beleuchtung der Eisenbahnzüge -und bei Leuchtbojen. - -Eine ^Taucherglocke^ ist ein großer, glockenförmiger Kasten aus starkem -Eisenblech; sie wird mittels Ketten auf den Grund des Meeres -hinabgelassen. Durch den Druck des Wassers wird aber die Luft in der -Glocke stark zusammengepreßt, bei 10 _m_ Tiefe auf die Hälfte, bei 20 -_m_ Tiefe auf ¹/₃ des Volumens. Um also die Glocke mit Luft gefüllt zu -halten, wird schon während des langsamen Herablassens vom Schiffe aus -durch Kompressionspumpen Luft in die Glocke gepreßt, so daß die -Arbeiter, am Meeresgrunde angekommen, nur in ganz seichtem Wasser -stehen. Weiteres Pumpen versorgt sie beständig mit frischer Luft, so daß -sie einige Stunden an der Arbeit bleiben können. Von dem starken Drucke -der Luft haben die Arbeiter keine weiteren Beschwerden, da sich auch in -ihren Lungen solche Luft befindet, und sich deshalb innerer und äußerer -Druck das Gleichgewicht halten. - -Auf dem großen Drucke komprimierter Luft beruht auch die Wirkung des -^Schießpulvers^ und anderer Sprengstoffe (Schießbaumwolle, Dynamit). Der -Sprengstoff verwandelt sich durch die Entzündung rasch und fast -vollständig in Gas, welches, wenn es nur unter dem Drucke einer -Atmosphäre stände, einen viel größeren Raum einnehmen würde als der -Stoff, aus dem es entstanden ist. Da es aber im Momente der Entzündung -nur denselben Raum hat wie das Pulver, so ist es komprimiert, es hat -eine sehr große Expansivkraft, die durch die Verbrennungshitze noch -gesteigert wird, und treibt deshalb die Kugel aus dem Geschütze oder -sprengt den Felsen. Der Druck der Pulvergase bei groben Geschützen -beträgt 1500-2500 Atm. - - -44. Die Luft als elastischer Körper. - -#Ist eine Luftmasse allseitig von gewöhnlicher Luft umgeben, so zeigt -sie ein ähnliches Verhalten wie elastische Körper.# - -Wenn man etwa bei der Luftpumpe den Kolben in die Mitte stellt und den -Stiefel unten verschließt, so ist der untere Teil mit gewöhnlicher Luft -gefüllt. Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so wird er nachher -durch die ^Expansivkraft^ der komprimierten Luft wieder bis zur Mitte -zurückgeschoben; zieht man den Kolben nach aufwärts, so wird er nachher -durch den ^Druck der äußeren Luft^ wieder nach abwärts gedrückt bis zu -seiner ersten Stellung. Die Luft zeigt demnach ein ^ähnliches^ -Verhalten wie elastische Körper; man hat deshalb die Gase -elastisch-flüssige Körper genannt, und nennt sie sogar ^vollkommen^ -elastisch, weil sie sich ^beliebig stark^ zusammendrücken und ausdehnen -lassen und doch wieder ihr ursprüngliches Volumen unverändert annehmen, -also nicht an eine Grenze der Elastizität gebracht werden können. Sie -sind aber nicht elastisch in dem Sinne wie man feste und flüssige Körper -elastisch nennt; ^denn ein Bestreben bei Ausdehnung wieder in die -ursprüngliche kleinere Gestalt zurückzukehren, haben die luftförmigen -Körper überhaupt nicht, sondern sie haben das Bestreben, sich immer -weiter auszudehnen^. - - -45. Die Pumpen. - -[Abbildung: Fig. 63.] - -Die #Saugpumpe# dient dazu, um Wasser aus einem Brunnen -herauszuschaffen. Sie hat einen ^Pumpenstiefel^, ein gut ausgedrehtes -Metallrohr, das nach unten als ^Saugrohr^ sich bis zum Wasser fortsetzt. -Am unteren Ende des Stiefels befindet sich ein nach auswärts sich -öffnendes Ventil, das ^Saug- oder Bodenventil^. Im Stiefel befindet sich -der ^Kolben^, der mittels der Kolbenstange auf und ab bewegt werden -kann. Der Kolben ist durchbohrt und hat oben ein nach oben sich -öffnendes Ventil, das ^Kolben- oder Druckventil^. Oben setzt sich der -Stiefel in das nach aufwärts führende ^Steigrohr^ fort, das zum -^Ausflußrohre^ führt. - -Zieht man den Kolben aufwärts, so wird die zwischen den beiden Ventilen -befindliche Luft verdünnt, das Kolbenventil bleibt geschlossen, weil der -äußere Luftdruck stärker darauf drückt als die verdünnte Luft; dagegen -öffnet sich das Saugventil, weil die im Saugrohr befindliche gewöhnliche -Luft stärker drückt als die verdünnte Luft, und es strömt Luft aus dem -Saugrohr in den Stiefel; die Luft im Saugrohr wird dadurch dünner, -drückt nicht mehr so stark auf das Wasser als der äußere Luftdruck, -folglich steigt das Wasser im Saugrohr etwas in die Höhe. - -Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so hat sich zunächst das -Bodenventil durch sein eigenes Gewicht geschlossen, die Luft im Stiefel -wird zusammengedrückt, bekommt eine größere Expansivkraft als die äußere -Luft, hebt deshalb das Kolbenventil und strömt dort hinaus. Die Pumpe -hat zunächst als Luftpumpe gewirkt, indem sie einen Teil der im Saugrohr -enthaltenen Luft entfernt hat. - -Pumpt man weiter, so wiederholt sich derselbe Vorgang, wodurch die Luft -im Saugrohr immer dünner wird; deshalb steigt auch das Wasser im -Saugrohr wegen des äußeren Luftdruckes immer höher und kommt so in den -Stiefel; drückt man nun nach abwärts, so strömt das im Stiefel -befindliche Wasser durch das Kolbenventil auf die obere Seite des -Kolbens; zieht man wieder in die Höhe, so wird einerseits das über dem -Kolben befindliche Wasser nach aufwärts gehoben, anderseits würde im -Stiefel zwischen den beiden Ventilen ein luftleerer Raum entstehen, -weshalb durch den äußeren Luftdruck wieder Wasser in den Stiefel -gedrückt wird. Ist das Wasser in der angegebenen Weise angesaugt, und -schließen die Ventile gut, so bleibt die Pumpe mit Wasser gefüllt, und -gibt, wenn man später wieder pumpt, schon beim ersten Zuge Wasser. -(Diese Erklärung zuerst von ^Robert Boyle^ 1666.) - -Da das Wasser im Saugrohr bis zum Kolbenventil nur durch den äußeren -Luftdruck gehoben wird, so darf man den Stiefel nicht höher als 10 _m_ -über dem Wasserspiegel anbringen, nimmt sogar in der Regel höchstens 8 -_m_. Bei tiefen Brunnen ist dies oft unangenehm, aber nicht zu -vermeiden. - -[Abbildung: Fig. 64.] - -Die #Druckpumpe# dient dazu, das Wasser aus dem Brunnen herauszupumpen, -und es dann noch auf eine gewisse Höhe zu heben. Sie besteht wie die -Saugpumpe aus ^Pumpenstiefel, Saugrohr und Saugventil^; der Kolben aber -ist ^massiv^. Am unteren Ende des Pumpenstiefels zweigt sich nach der -Seite die ^Steigröhre^ ab, an deren Anfang ein nach auswärts schlagendes -Ventil, das ^Druck- oder Steigventil^, sich befindet, und die dann nach -aufwärts zur ^Ausflußöffnung^ führt. - -Geht der Kolben aufwärts, so öffnet sich das Saugventil, die Luft strömt -aus dem Saugrohr in den Stiefel, und das Wasser steigt im Saugrohr; geht -der Kolben abwärts, so wird die Luft im Stiefel zusammengepreßt; öffnet -das Steigventil und tritt dort aus; durch weiteres Pumpen wird die Luft -im Saugrohr immer mehr verdünnt, so daß das Wasser immer höher steigt, -bis es in den Stiefel selbst gelangt; beim Herabdrücken des Kolbens wird -es dann in die Steigröhre getrieben und kann in ihr beliebig hoch -emporgetrieben werden. - -Bei der Saugpumpe wird das Wasser nur gehoben, wenn der Kolben nach -aufwärts geht; bei der Druckpumpe wird sowohl beim Aufwärts- als auch -beim Abwärtsgehen des Kolbens Wasser gehoben, und die Arbeit ist dadurch -^gleichmäßiger verteilt^; deshalb wendet man mit Vorliebe eine -Druckpumpe an, wenn die Pumpe durch eine Maschine getrieben werden soll. - - -Aufgaben: - -#52.# Bei einer Saugpumpe ist der Kolben 6 _m_ über dem Wasserspiegel -und noch 7,2 _m_ von der Ausflußöffnung entfernt; sein Querschnitt -beträgt 0,9 _qdm_. Welche Kraft hat man zum Aufziehen nötig und welche -Arbeit leistet man pro 1", wenn man 45 Züge in der Minute macht und die -Hubhöhe 18 _cm_ beträgt; beidesmal werden für innere Arbeit 15% -dazugerechnet. Wie viel Wasser fördert man in einer Stunde? - -#53.# Bei einer Druckpumpe ist der Kolben 8 _m_ über dem Wasserspiegel -und das Steigrohr reicht noch 13 _m_ in die Höhe. Der Kolben hat 1,4 -_qdm_ Querschnitt und 20 _cm_ Hubhöhe. Welche Kraft hat man beim Hub, -welche beim Druck nötig? Wie schwer muß man den Kolben durch -Zusatzgewicht machen, damit beide Kräfte gleich werden? Welche Arbeit -verrichtet man bei 25 Kolbenzügen pro Minute? Wie viel Wasser wird -dadurch gefördert? - - -46. Die Spritzen. - -[Abbildung: Fig. 65.] - -Der #Heronsball#: Ein ballonartiges starkwandiges ^Metallgefäß^ wird -etwa halb mit Wasser gefüllt, dann wird in seine obere Öffnung eine -^Röhre^ luftdicht eingeschraubt, die fast bis an den Boden des Gefäßes -reicht und oben einen Hahn und eine feine ^Ausflußöffnung^ hat. Man -preßt durch eine ^Kompressionspumpe^ noch mehr Luft in den Ballon, -wodurch sie eine große Expansivkraft bekommt. Öffnet man nun den Hahn, -so drückt die Luft im Innern des Ballons stärker auf das Wasser als die -äußere Luft, und treibt es in Form eines starken Strahles heraus. - -Die Steighöhe des Strahles nimmt ab, je mehr die Luft durch Ausdehnung -an Expansivkraft verliert und verschwindet, wenn ihre Expansivkraft -gleich dem äußeren Luftdruck geworden ist. - -Hat die Luft im Ballon eine Spannkraft von 2 Atmosphären, so wirkt -diesem Druck der äußere Luftdruck entgegen, so daß ein ^Überdruck^ von -einer Atmosphäre vorhanden ist; dieser treibt das Wasser auf ca. 10 _m_. -Bei einer Spannung von 3 Atmosphären ist die Steighöhe ca. 20 _m_ u. s. -f. Diese Steighöhe wird ^nicht ganz^ erreicht, weil das -herausspringende Wasser in der Luft einen ^Reibungswiderstand^ erfährt. - -Stellt man einen Heronsball unter den Rezipienten der Luftpumpe, so -fängt er beim Evakuieren zu springen an. (^Robert Boyle^.) - -[Abbildung: Fig. 66.] - -Der #Heronsbrunnen#: zwei geschlossene Gefäße ~A~ und ~B~ sind durch die -Röhren ~R~ und ~S~ in der aus Fig. 66 ersichtlichen Art verbunden. Auf -~A~ steht noch ein Auffanggefäß ~C~ und aus ~A~ reicht eine Röhre mit -feiner Mündung (Spritzenöffnung) heraus. ~A~ wird mit Wasser gefüllt, -~B~ ist leer. Wird nun etwas Wasser in ~C~ geschüttet, so springt das -Wasser aus ~A~ durch die Spritzenöffnung in Form eines kleinen -Springbrunnens heraus. Denn das Wasser von ~C~ dringt durch ~R~ in ~B~ -ein, verdichtet durch seinen Druck (Höhe ~cb~) die Luft in ~B~, also -auch durch die Röhre ~S~ die Luft in ~A~; diese treibt das Wasser durch -ihren Überdruck (gleich der Höhe ~cb~) aus der Spritzenöffnung, und das -Wasser erreicht eine Höhe, welche, von ~s~ aus gemessen, um ~as~ kleiner -ist als ~bc~. Es springt, so lange das Wasser in ~A~ reicht, oder bis -~B~ sich mit Wasser gefüllt hat; dann muß ~A~ gefüllt und ~B~ entleert -werden. Dieser Apparat bietet ein gutes Beispiel dafür, daß eine -Wassersäule einen Druck ausübt, daß sich dieser Druck in der Luft -fortpflanzt und selbst wieder einen Druck ausübt. Durch Herabsinken des -Wassers von ~C~ nach ~B~ kann Wasser von ~A~ aus gehoben werden. Er wird -zu kleinen Zimmerfontänen verwendet. - -Eine #Spritze# besteht aus einer ^Druckpumpe^ und einem #Windkessel#. -Letzterer ist ein starkwandiges, ^ballonnartiges Gefäß^, das in das -^Steigrohr^ eingeschaltet ist (Fig. 67); das Steigrohr mündet in einer -^Spritzenöffnung^, dem Mundstück. - -[Abbildung: Fig. 67.] - -Wird nun gepumpt und verschließt man die Spritzenöffnung zuerst mit -einem Hahne oder bloß mit dem Daumen, so sammelt sich das Wasser im -Windkessel, indem es die dort befindliche Luft zusammendrückt. Läßt man -nun die Spritzenöffnung frei, so drückt die Luft im Windkessel das -Wasser in Form eines starken Strahles heraus, ähnlich wie beim -Heronsball. - -Wenn man immer so viel Wasser in den Windkessel pumpt, als -herausspritzt, so erhält man einen ^gleichmäßigen Wasserstrahl, der -stets nahezu gleich hoch und gleich weit geht und beständig andauert, -oder kontinuierlich ist^. Der Strahl springt ^auch in der Zeit, in -welcher der Kolben in die Höhe geht^, in der also kein Wasser in den -Windkessel gepreßt wird, da in dieser Zeit das im Windkessel vorhandene -Wasser durch die komprimierte Luft herausgedrückt wird; ^je geräumiger^ -der Windkessel ist, desto ^gleichmäßiger^ ist der Strahl. -(^Gartenspritzen^, ^Handfeuerspritzen^.) - -Die #Feuerspritze# hat zwei Druckpumpen, deren Kolbenstangen an den -beiden Armen eines Hebels so angebracht sind, daß sie ^abwechselnd^ -wirken, also dem Windkessel abwechselnd Wasser zuführen; unten am -Windkessel führt ein ^Rohr^ nach auswärts, an das der ^Steigschlauch^ -angeschraubt wird, an dessen Ende die Spritzenöffnung, das ^Mundstück^ -sich befindet. Aus ihr spritzt dann das Wasser heraus, getrieben durch -den Überdruck der im Windkessel befindlichen Luft; ihr Strahl ist noch -gleichförmiger als der der einfach wirkenden Spritze. - -[Abbildung: Fig. 68.] - -Häufig laufen beide Saugrohre in ein Rohr zusammen, und an dieses wird -ein langer Saugschlauch angeschraubt. Läßt man diesen ins Wasser -hinabhängen, so wird durch die Pumpen das Wasser direkt in die Stiefel -gesaugt, und man hat nicht nötig, es herbei zu tragen. Ein solcher -Saugschlauch muß sehr fest sein; denn von außen drückt die Luft, während -innen ein nahezu luftleerer Raum, also fast kein Druck ist. Der -Luftdruck würde ihn also zusammenquetschen, drosseln; man macht deshalb -den Saugschlauch aus starken Eisenringen, die durch Kautschuk verbunden -und mit Segeltuch umwickelt sind. Der Steigschlauch dagegen, der durch -den Druck des Wassers auseinander getrieben wird, besteht bloß aus -Segeltuch. - -Wasserleitungsanlagen, welche kein Hochreservoir besitzen, ersetzen -dieses durch mächtige Windkessel. - - -Aufgaben: - -#54.# Ein Heronsball von 5 _l_ Inhalt ist halb mit Wasser gefüllt. Man -pumpt noch 3½ _l_ Luft hinein. Wie hoch wird dann das Wasser steigen und -wie hoch schließlich, wenn der letzte Rest die Mündung verläßt? - -#55.# Eine Feuerspritze schickt das Wasser 24 _m_ hoch. Die -Pumpenstiefel haben je 1¼ _qdm_ Querschnitt und 2 _dm_ Hubhöhe und sind -an 45 _cm_ langen Druckarmen angebracht, während die Spritzenleute an -135 _cm_ langen Armen arbeiten. Wie groß ist die Arbeit der Männer pro -1", wenn in einer Minute 70 Pumpenzüge erfolgen, und ¹/₃ durch Reibung -verloren geht? Welcher Druck herrscht im Windkessel, und wie groß ist -der Effekt des gehobenen Wassers? - - -47. Die Heber. - -[Abbildung: Fig. 69.] - -[Abbildung: Fig. 70.] - -Ein #Heber# ist ein in starkem Knie ^gebogenes Rohr^, dessen Schenkel -^verschiedene Länge^ haben. Er dient dazu, eine Flüssigkeit aus einem -höheren Gefäß in ein niedriger stehendes zu leiten. Man taucht den Heber -mit dem kürzeren Schenkel in die Flüssigkeit, so daß der längere -Schenkel nach abwärts gerichtet ist, und saugt dann mit dem Munde am -längeren Schenkel (Saugheber); dadurch entfernt man die Luft aus ihm, -und ^die Flüssigkeit wird durch den äußeren Luftdruck in den Heber -getrieben^ und füllt ihn an. Ist der Heber angesaugt und gibt man dann -das untere Ende des Hebers frei, so fließt die Flüssigkeit aus dem -oberen Gefäß durch den Heber in das untere; denn ^da im längeren -Schenkel eine höhere Flüssigkeitssäule ist als im kürzeren^, so übt -diese einen ^stärkeren Druck^ aus als die im kürzeren. - -Beim #Giftheber# ist nahe am untern Ende des langen Schenkels ein -Saugrohr angebracht, das sich zu einer Kugel ausbaucht. Er wird -angesaugt, indem man den langen Schenkel unten verschließt und nun am -Saugrohr mit dem Munde saugt; dadurch wird die Luft aus dem Heber -entfernt, und er füllt sich mit Flüssigkeit, bevor solche in den Mund -gelangen kann. - -Der #Stechbecher# ist eine weite Glasröhre, die oben so eng ist, daß man -sie mit dem Finger verschließen kann, und unten wie zu einer Spritze -ausgezogen, in eine feine Öffnung ausläuft. Taucht man ihn in eine -Flüssigkeit, so füllt er sich, soweit er eingetaucht ist. Schließt man -oben und zieht ihn heraus, so kann die Flüssigkeit nicht herauslaufen, -weil sie getragen wird durch den auf die untere Öffnung nach aufwärts -wirkenden Druck der äußeren Luft. Es läuft beim Herausziehen wohl etwas -Flüssigkeit heraus; dadurch dehnt sich dann die innere Luft aus und -bekommt einen kleineren Druck, welcher eben gerade so groß wird, daß er -in Verbindung mit dem Drucke der darin bleibenden Flüssigkeit gleich -wird dem äußeren Drucke. Noch dazu ist die untere Öffnung so eng, daß -Luft und Wasser sich nicht ausweichen können, also auch das Wasser auf -diese Weise nicht herausfließen kann. Er wird benützt, um Proben einer -Flüssigkeit aus Fässern herauszunehmen. - -[Abbildung: Fig. 71.] - - - - -Vierter Abschnitt. - -Die Wärme. - - -48. Wärmezustand, Temperatur. - -Wir unterscheiden schon durch unser ^Gefühl^, ob ein Körper kalt, warm -oder heiß ist, finden also einen gewissen Unterschied im Zustande eines -Körpers und nennen die Ursache dieses Unterschiedes ^Wärme^. #Der -Zustand der Wärme, in dem ein Körper sich eben befindet, heißt seine -Temperatur.# Zwei Körper haben gleiche Temperatur, wenn sie in Berührung -gebracht ihre Temperatur nicht verändern. Sie haben ungleiche -Temperatur, wenn sie bei Berührung ihre Temperatur verändern und zwar -wird dabei der kältere Körper wärmer, seine Temperatur ^steigt^, der -wärmere wird kälter, seine Temperatur ^sinkt^. - -Unser Gefühl ist aber ein ziemlich unzuverlässiges Mittel zur Bestimmung -der Temperatur, denn häufig erscheinen uns zwei gleich warme Körper -verschieden warm, z. B. Eisen fühlt sich kälter an als Holz, wenn beide -sehr kalt sind, dagegen wärmer als Holz, wenn beide sehr warm sind; ja -sogar ein und derselbe Körper kann uns verschieden warm erscheinen; -taucht man nämlich zugleich die rechte Hand in sehr warmes, die linke in -kaltes Wasser, und dann beide zugleich in ein und dasselbe lauwarme -Wasser, so findet es die rechte Hand kalt, die linke warm. - - -49. Die Thermometer. - -#Das Thermometer dient zur Bestimmung der Temperatur eines -Körpers.# Das bekannteste, zugleich einfachste und beste ist das -#Quecksilberthermometer#; es beruht darauf, daß das Quecksilber, wie -jeder andere Körper, sich ^ausdehnt^, wenn es ^wärmer^ wird, und sich -^zusammenzieht^, wenn es ^kälter^ wird. An eine ^enge Glasröhre^ ist -unten eine Kugel angeblasen; die Kugel und ein Teil der Röhre sind mit -^Quecksilber^ gefüllt. Bei der Erwärmung dehnt es sich aus, hat in der -Kugel nicht mehr Platz und steigt deshalb in der Röhre; beim Abkühlen -zieht es sich zusammen, sinkt also in der Röhre, indem es wieder in die -Kugel zurückgeht. #Durch den Stand des Quecksilbers in der Röhre wird -die Temperatur bestimmt.# - -[Abbildung: Fig. 72.] - -Ein ^gutes^ Thermometer muß folgende Eigenschaften haben. Das Glas der -Kugel muß sehr ^dünn^ sein, damit die Wärme leicht in das Quecksilber -eindringen kann; man macht das Gefäß häufig ^länglich^, damit die Wärme -bei einer größeren Fläche eindringen kann. Die Kugel sollte eigentlich -^groß^ sein, damit sie viel Quecksilber faßt; weil aber eine große Masse -Quecksilber lange braucht, bis sie die Wärme des sie umgebenden Körpers -angenommen hat, macht man die Kugel meist klein und dafür die ^Röhre -recht eng^. Das Quecksilber muß ^ganz rein sein^, weil sonst beim -Abkühlen häufig das Quecksilber nicht in die Kugel zurückgeht, indem der -Quecksilberfaden abreißt. Die Kugel und Röhre müssen ^luftleer sein^; -man erreicht dies wie beim Barometer durch Auskochen. Ist die Kugel -ausgekocht, so erwärmt man sie bis zu dem Grade, bei dem das Quecksilber -die ganze Röhre ausfüllen soll, und schmilzt dann die Röhre oben zu, so -daß beim Sinken des Quecksilbers in der Röhre ein ^luftleerer^ Raum -entsteht. - -Die #Röhre muß überall gleich weit sein# ^oder dasselbe Kaliber haben^, -damit das Quecksilber bei gleicher Ausdehnung auch um gleich viel in der -Röhre steigt. Nur Normalthermometer haben kalibrierte Röhren. - -[Abbildung: Fig. 73.] - -Zur ^Einteilung der Skala^ bestimmt man die zwei ^Fixpunkte^. Man steckt -das Thermometer in ^gestoßenes Eis, besser in frisch gefallenen Schnee^, -der in langsamem Schmelzen begriffen ist. So lange die Kugel von -schmelzendem Schnee umgeben ist, bleibt das Quecksilber in der Röhre -beständig auf demselben Punkte, gleichgültig, wie warm die Umgebung ist. -Diesen Punkt bezeichnet man auf der Skala mit 0, und nennt ihn den -#Nullpunkt, Eis- oder Gefrier- oder Schmelzpunkt#. - -Man hält das Thermometer ^in den Dampf kochenden Wassers^, bezeichnet -den Stand des Quecksilbers und nennt diesen Punkt den #Siedepunkt#. Es -findet sich, daß hiebei das Quecksilber auch beständig auf derselben -Stelle steht, gleichgültig wie stark das Wasser kocht; jedoch werden wir -hierüber später noch genaueres erfahren. Die zwei Fixpunkte sind stets -leicht und sicher zu bestimmen. - -Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt man in 100 gleiche Teile oder -Grade, so daß der Gefrierpunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100° -bezeichnet ist, nennt sie ^Grade^ nach #Celsius# (1742) oder -^Centesimalgrade^, trägt ebensogroße Grade über 100 an, indem man -einfach weiterzählt, und unter 0, indem man sie dort mit - bezeichnet -und ^Kältegrade^ nennt. - -Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebräuchlich. Zur Angabe der -Temperatur der Luft und des Wassers (an Badeplätzen) benützt man auch -noch die ältere Einteilung nach #Réaumur#, nach welcher der Raum -zwischen beiden Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem -Siedepunkt 80° steht: es sind demnach ~100° C = 80° R~, ~5° C = 4° R~, -~n° C = 0,8 n° R~. - -In England und Nordamerika bedient man sich meist noch der Einteilung -nach #Fahrenheit#. Man teilt den Abstand beider Fixpunkte in 180 Teile, -trägt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt nach abwärts an und -bezeichnet diesen Punkt mit 0°, so daß am Gefrierpunkt 32°, am -Siedepunkt 212° steht; es sind also ~100° C = 180° + 32° F~, ~5° C = 9° -+ 32° F~, ~30° C = 54° + 32° F = 86° F~, 100° F = (100 - 32) · ⁵/₉ = -37,77° C~ (Bluttemperatur des Menschen). - - Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen - Thermometer her, die mit Wasser oder Weingeist gefüllt waren, aber - noch keine Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz- - und Siedepunkt als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren - Thermometer machte Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist, - dann Quecksilber; als Fixpunkte nahm er eine Kältemischung für 0° und - die Temperatur der Mundhöhle für 100°. - -Wenn die Thermometerröhre nicht überall gleich weit ist, so sind die -Angaben des Thermometers ^ungenau^. Man vergleicht dieses Thermometer -etwa von 10 zu 10° mit den Angaben des ^Normalthermometers^, stellt die -^Abweichungen^ in eine Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben -des Thermometers. - -Bei jedem Thermometer verändert sich mit der Zeit die ^Lage^ des -^Nullpunktes^ dadurch, daß durch den äußeren Luftdruck die Glaskugel -etwas zusammengedrückt wird. Man #kontrolliert# deshalb von Zeit zu Zeit -die #Lage des Nullpunktes#, indem man das Thermometer in schmelzendes -Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas ist frei von diesem -Übelstande.) Nur wenn ein Thermometer so korrigiert und kontrolliert -wird, sind seine Angaben zuverlässig und brauchbar; gewöhnliche -Thermometer zeigen meist sehr unregelmäßig und oft bis 2° unrichtig. - -Das Quecksilberthermometer geht bloß von -39° bis 357°; denn bei -39° -gefriert das Quecksilber und bei 357,2° kocht es und entwickelt Dämpfe, -die die Kugel zersprengen. - -Meistens umfaßt ein Thermometer nur diejenigen Grade, innerhalb deren es -benützt werden soll. Für Luftwärme geht es von -30° bis 50°, für -kochendes Wasser von 80 bis 102°, andere gehen von 0° bis 100°, oder von -100° bis 200° u. s. w. Man kann dann die Röhre ziemlich kurz machen, -ohne daß die Grade zu klein werden. - -Für Temperaturen unter -30° benützt man das #Weingeistthermometer#, das -wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber mit wasserfreiem -Weingeist, ^absolutem Alkohol^, gefüllt ist; dieser gefriert nicht, -sondern wird bei sehr niedriger Temperatur nur etwas dickflüssig. Es -wird durch Vergleich mit anderen Thermometern geteilt. Für Temperaturen -über 350° hat man verschiedene Apparate von geringerer Zuverlässigkeit -(Pyrometer). - -Das #Maximumthermometer# gibt die höchste Temperatur an, die es im Laufe -einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein Quecksilberthermometer -mit etwas weiter Röhre; in der Röhre befindet sich über dem Quecksilber -ein ^Eisenstäbchen^, Zeiger oder ^Index^ genannt. Steigt das -Quecksilber, und ist die Röhre horizontal gestellt, so schiebt es den -Index vor sich her; fällt es, so läßt es den Index an der vordersten -Stelle liegen, woran man die höchste Temperatur erkennen kann. Durch -Erheben des Rohres rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zurück. - -Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den unteren Teil -der Röhre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert nicht das -Steigen des Quecksilbers beim Erwärmen, aber bei der Abkühlung ^reißt^ -der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in der Röhre und gibt so das -Maximum an; durch Schwingen des Thermometers tritt das Quecksilber -wieder in die Kugel zurück. Es kann in jeder Lage (nicht bloß in -horizontaler) benützt werden, und wird deshalb vom Arzte benützt, um die -Bluttemperatur des Kranken zu bestimmen. - -[Abbildung: Fig. 74.] - -Das #Minimumthermometer# gibt die niedrigste Temperatur an, welche es im -Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein -Weingeistthermometer; im Weingeist der Röhre befindet sich ein kleines -Glasstäbchen, Index. Neigt man das Rohr, so läuft der Index bis an das -vordere Ende des Weingeistfadens, ist aber wegen der Oberflächenspannung -nicht imstande, die Grenzfläche des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt -die Temperatur, so nimmt bei horizontal gelegtem Rohre der -zurückweichende Weingeist vermöge der Spannung seiner Oberfläche den -Index mit zurück; steigt die Temperatur, so fließt der vordringende -Weingeist am Glasstäbchen vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt -also an der hintersten Stelle, bis zu welcher der Weingeist -zurückgegangen war. - - -50. Ausdehnung fester Körper durch die Wärme. - -#Jeder Körper dehnt sich bei Erwärmung aus.# Da die Ausdehnung bei -festen Körpern ziemlich gering ist, so bedient man sich des Apparates -von ^Muschenbrook^. Der zu untersuchende Stab wird horizontal auf zwei -Träger gelegt; mit dem einen Ende berührt er eine ^Stellschraube^, mit -dem andern drückt er gegen einen ^beweglichen Stift^ (^Druckhebel^), und -zwar sehr nahe an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erwärmung -sich ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht, so -macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) größere Bewegung. -Das Ende des Stiftes drückt gegen einen ^beweglichen Zeiger^, sehr nahe -an dessen Drehpunkt, so daß die Zeigerspitze wieder eine vielmal größere -Bewegung macht (etwa 10 mal); sie macht also eine 200 mal größere -Bewegung als das Ende des Eisenstabes, so daß sie sichtbar und an einem -geteilten Kreise meßbar ist. - -[Abbildung: Fig. 75.] - -#Unter den festen Körpern dehnen sich die Metalle am stärksten aus#, und -unter ihnen #besonders Zink#; ein 1 _m_ langer Zinkstab dehnt sich bei -Erwärmung um 100° um 3 _mm_, ein Eisenstab bloß um ca. 1 _mm_ aus. - -#Linearer Ausdehnungskoeffizient# oder spezifische Längenausdehnung ist -die Länge (in Bruchteilen des Meters), um welche sich ein Stab von 1 _m_ -Länge ausdehnt bei einer Erwärmung von 1° (oder auch das Verhältnis der -Ausdehnung bei 1° zur ursprünglichen Länge). - - Platin 0,000 009 - Eisen 0,000 0116-126 - Gold 0,000 014 - Kupfer 0,000 017 - Silber 0,000 020 - Blei 0,000 0284 - Zink 0,000 0294-0,000 0311 - Stahl ungehärtet 0,000 0108 - „ gehärtet 0,000 0137 - Gußstahl 0,000 0122 - Gußeisen 0,000 0111 - Messing 0,000 0187 - Messingdraht 0,000 0193 - Hartlot(1 Znk, 2 Ku.) 0,000 0126 - Zinn 0,000 0194-248 - - Zement 0,000 0143 - Granit 0,000 00868 - Holz (Tannen) 0,000 00352 - Marmor 0,000 00426 - Mauerziegel 0,000 0055 - Glas 0,000 007-0,000 009 - -Die Ausdehnung ist der Länge des Stabes proportional, beträgt also bei l -Meter Länge l mal so viel wie bei 1 Meter Länge, und ist der -Temperaturerhöhung proportional, beträgt also bei ~t~° ~t~ mal so viel -wie bei 1°. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten mit ~c~, so -dehnt sich 1 Meter bei 1° Erwärmung um ~c~ Meter aus; also dehnen sich -~l~ Meter bei ~t~° Erwärmung um ~c l t~ Meter aus, und da die -ursprüngliche Länge ~l~ Meter war, so ist die durch die Ausdehnung -erhaltene Länge - - ~#l′ = l + c l t = l (1 + c t)#~. - -Bei höheren Temperaturen dehnen sich die Körper im allgemeinen etwas -stärker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten gelten nur -zwischen 0° und 100°, und auch da nicht ganz genau. - -Wenn auch die Größe der Ausdehnung bei festen Körpern nicht beträchtlich -ist, so ist doch ^die Kraft, mit welcher sie sich ausdehnen, ungemein -groß^, so daß ihr für gewöhnlich kein Widerstand unüberwindlich ist. Ein -eiserner Tragbalken, zwischen zwei Mauern angebracht, drückt dieselben -durch, wenn er sich ausdehnt; man läßt deshalb an seinen Enden einen -Spielraum. Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander -gestoßen, damit sie sich ausdehnen können. Daß der Kitt, der zwei -Gegenstände verbindet, so selten hält, kommt besonders davon her, daß -Kitt und Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine -Pressung oder Zerreißung entsteht. - -[Abbildung: Fig. 76.] - -Bei Uhren ist die Ausdehnung der ^Pendelstange^ durch die Wärme störend -für den gleichmäßigen Gang; denn je länger die Pendelstange wird, desto -langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr würde also ^im Sommer nach, im -Winter vorgehen^. Diesem Mißstande hilft man ab durch das -#Kompensations- oder Rostpendel#, das auf der ungleichmäßigen Ausdehnung -der Metalle beruht. (~Graham~ 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer -kurzen Eisenstange ~ab~, die bei ~b~ einen Querbalken trägt; von diesem -führen zwei Eisenstangen nach abwärts, dann zwei Zinkstangen nach -aufwärts und von da führt eine Eisenstange nach abwärts bis zur Linse. -Durch die Erwärmung geht die Linse nach abwärts infolge der Ausdehnung -der Eisenstäbe ~ab~, ~bc~, ~de~, aber nach aufwärts durch die Ausdehnung -des Zinkstabes ~cd~; sind beide Ausdehnungen gleich groß, so bleibt die -Linse ~e~ gleich weit von ~a~ entfernt, also die Pendellänge gleich -groß. Da sich Zink dreimal stärker ausdehnt als Eisen, so muß hiebei die -Zinkstange ~cd~ dreimal kleiner sein, als die Summe der Eisenstäbe ~ab + -bc + de~. - -[Abbildung: Fig. 77.] - -#Metallthermometer#: Zwei Streifen von Metallen, die sich sehr ungleich -ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen Länge nach auf -einander gelötet, und dieser Stab, #Thermostreifen#, mit dem einen Ende -festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erwärmung so, daß das Zink außen -ist, da sich Zink stärker ausdehnt als Eisen; bei Abkühlung krümmt er -sich nach der anderen Seite. Jedoch sind diese Bewegungen des Stabendes -sehr gering, werden deshalb durch Übersetzung größer gemacht, und man -erhält so ein ^Metallthermometer^. Es wird graduiert durch Vergleich mit -einem Normalthermometer. Wegen der großen Masse des Stabes nimmt es die -Temperatur nur langsam an, ist träge und wird deshalb nur für bestimmte -Zwecke benützt (Thermograph). - -Der #kubische Ausdehnungskoeffizient# eines Stoffes gibt an, -um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes -ausdehnt bei 1°; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen -Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 ~c~; ist deshalb das Volumen eines -Körpers = ~v~, und erwärmt man ihn um ~t~°, so ist sein neues Volumen -~#v′ = v + 3 c v t = v (1 + 3 c t)#~. - -Ein Hohlkörper (Glaskugel, Blechkörper) dehnt sich dem Volumen nach -ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der Hülle -ausgefüllt wäre. - - -Aufgaben: - -#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von -0,027 verdichtet ist? - -#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_ -Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von -520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein? - -#48.# Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 _m_ Länge bei 60° Erwärmung? - -#49.# Ein Blechgefäß aus Messing faßt bei 0° 7,426 _l_;~ wie viel faßt -es, wenn es um 50° oder um 100° erwärmt wird? - -#50.# Ein Glasballon hat 480 _ccm_ Inhalt bei 0°. Wie viel faßt er bei -100°? - - -51. Ausdehnung flüssiger Körper durch die Wärme. - -^Flüssige^ Körper dehnen sich bei Erwärmung auch aus. Das Quecksilber -hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von 0,00018; da Glas aber -einen viel kleineren hat, nämlich ca. 0,000027, so ergibt sich hieraus -die Möglichkeit der Konstruktion des Quecksilberthermometers. -Quecksilber dehnt sich als Metall sehr gleichmäßig aus, die andern -Flüssigkeiten dehnen sich aber so ^unregelmäßig^ aus, daß man ein -einfaches Gesetz nicht angeben kann: der Ausdehnungskoeffizient wächst -bei steigender Temperatur beträchtlich. - -#Wasser# zeigt eine merkwürdige Ausnahme; es #zieht sich von 0° an -zusammen bis 4° ~C~, hat bei 4° ~C~ seine größte Dichte# und dehnt sich -von da an wieder aus (Rumford). Enthält das Wasser andere Stoffe -aufgelöst, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser, das 3,7% Salz -enthält, hat die größte Dichte bei ca. -2°, gefriert bei -2° bis -2,4°. -Ähnliche Unregelmäßigkeit in der Ausdehnung findet auch bei anderen -Körpern in der Nähe des Schmelzpunktes statt. - -Ein _cdm_ Wasser von 4° ~C~ hat folgende Volumina: - - Temp. ~C~° _cdm_ - 0 1,000 136 - 10 1,000 257 - 20 1,000 732 - 30 1,004 234 - 40 1,007 627 - 50 1,011 877 - 60 1,016 954 - 70 1,022 384 - 80 1,029 003 - 90 1,035 829 - 100 1,043 116 - 200 1,058 99 - -Man nimmt als #Masseneinheit die Masse von 1 _ccm_ Wasser im Zustand -seiner größten Dichte, also bei 4° ~C~#. Auch die spezifischen Gewichte -der Körper beziehen sich alle auf Wasser von 4°. Da sich Wasser von 4° -an ausdehnt, so erhält es ein kleineres sp. G.; so ist bei 100° sein sp. -G. = 0,9586; 1 _l_ Wasser von 100° wiegt um 41,4 _g_ weniger als 1 _kg_. -Daraus folgt: #warmes Wasser bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem -umgeben ist#, infolgedessen es in die Höhe zu steigen bestrebt ist. - -[Abbildung: Fig. 78.] - -Wenn man einen Topf mit Wasser auf das Feuer stellt, so wird das Wasser -zunächst am Boden erwärmt, wird leichter und steigt in die Höhe, während -das kalte Wasser an den Seitenwänden nach abwärts sinkt; es entsteht ein -Kreislauf, eine ^Zirkulation^, welche wesentlich zur gleichmäßigen -Durchwärmung beiträgt; ähnliches findet nicht statt, wenn der Topf etwa -mit Sand gefüllt ist. - -Ähnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck gebogene mit -Wasser gefüllte Glasröhre an einem untern Eck erwärmt, so steigt das -erwärmte Wasser aufwärts, während das kältere im andern Teile der Röhre -herabsinkt. Das Wasser kommt so in eine Zirkulation, und da es im oberen -Laufe sich abkühlt und unten immer wieder erwärmt wird, so bleibt es in -Zirkulation. Hierauf beruht die #Wasserheizung#: Von einem -starkwandigen, mit Wasser gefüllten Kessel, der durch eine Feuerung -erhitzt wird, führt eine Röhre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich -heberförmig um und taucht in das in einem offenen ^Kupferblechkasten^ -(^Wasserofen^) befindliche Wasser. Aus ihm führt unten eine Röhre -heraus, die alle Räume durchzieht, und dann in den unteren Teil des -Kessels mündet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der -aufwärts führenden Röhre in die Höhe, und sinkt vom Behälter durch die -abwärts führenden Röhren wieder in den Kessel zurück. - -Wird Wasser von oben abgekühlt, so geht die Zirkulation in umgekehrter -Richtung vor sich: die kälteren Teilchen sinken zu Boden, die wärmeren -steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See sich abkühlt; ist die -Temperatur aber bis 4° gesunken und sinkt sie oben noch tiefer, so -dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben oben, da sie leichter -sind; die Kälte dringt daher nur langsam nach abwärts; so kommt es, daß -sich oben sogar eine Eisdecke bildet, #während von einiger Tiefe an eine -gleichmäßige Temperatur von 4° herrscht#. - - -Aufgaben: - -#61.# Eine Thermometerkugel faßt bei 0° genau 1 _ccm_. Was wiegt das -austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100° erwärmt? Wie hoch steigt -es in einer Röhre von 0,1 _qmm_ Querschnitt? - -#62.# Wie groß ist das sp. G. des Wassers bei 50°? - - -52. Ausdehnung luftförmiger Körper durch die Wärme. - -#Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu gleich groß# -(~Dalton~); #die Ausdehnung ist sehr beträchtlich#, nämlich 0,00367 für -1° von 0° an; sie ist #nahezu gleichförmig#. 1 _l_ Luft von 0° dehnt -sich, wenn man ihn um 1° erwärmt, um 0,00367 _l_ aus, bis 100° um 0,367 -_l_, bis 200° um 0,734 _l_, bis 273° um 1 _l_, ist also doppelt so groß -geworden, und wird für je weitere 273° wieder um 1 _l_ größer. - -Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0° mit ~v₀~, den -Ausdehnungskoeffizienten mit ~k~ = 0,00367 und die Anzahl der Grade mit -~t₁~, so ist die Ausdehnung = ~v₀ k t₁~, also das neue, vergrößerte -Volumen ~v₁ = v₀ + v₀ k t₁~, - - ~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~. - -Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0° und das der Luft beträgt -0,00129. Da bei Erwärmung auf ~t₁~° das Volumen der Luft (1 + ~k t₁~) -mal größer geworden ist, so ist ihre Dichte und auch ihr sp. G. (1 + ~k -t₁~) mal kleiner geworden, folglich ist das sp. G. ~s₁~: - - 0,00129 - ~s₁ = ---------~. - 1 + k t₁ - -Hat man ~v₁~ Liter Gas vom sp. G. ~s~ (~s~ bei 0°), einer Temperatur von -~t₁~° und einem Druck (Barometerstand) von ~b~ _mm_ Quecksilber, so ist -dessen Gewicht: - - v₁ · s · 0,00129 · b - Gewicht = ~--------------------~ _kg_. - (1 + k t₁) · 760 - -#Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in die Höhe zu -steigen.# Wir sehen die durch das Feuer erwärmte Luft aufsteigen und die -Rußteilchen (Rauch) mit sich emporführen; die Luft über dem geheizten -Ofen steigt in die Höhe. Ein Kamin dient nicht bloß dazu, dem Rauche -einen Abzug zu verschaffen, sondern insbesondere dazu, einen ^Luftzug^ -herzustellen, um das Brennen zu unterhalten. Auf die Öffnungen des -Rostes drückt von innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des -Bodendruckes, von außen der Druck einer gleich hohen Säule kalter Luft; -der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so größer, je -höher der Kamin und je größer der Unterschied in der Temperatur, also im -sp. G. ist. Deshalb haben große Feuerungsanlagen auch sehr hohe Kamine, -und ist der Luftzug im Sommer schwächer als im Winter. - -Auf dem Aufsteigen der erwärmten Luft beruht auch die #Ventilation -geheizter Zimmer#; Ventilation heißt ^Luftwechsel oder Lufterneuerung^. -Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet und schlechte, besonders mit -Kohlensäure stark vermischte Luft ausatmet, so muß in einem bewohnten -Raume die Luft allmählich und beständig erneuert werden. Dies erreicht -man im Sommer leicht durch Öffnen von Fenstern und Türen. Im Winter -^ventiliert sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist^; denn die -wärmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die kalte äußere -Luft hat das Bestreben, unten hereinzuströmen. Die Wände, sowie Boden -und Decke sind aber ^porös^, und wenn auch die Poren sehr klein sind, so -sind sie dafür in sehr großer Anzahl vorhanden, so daß die Luft ziemlich -leicht durch sie hindurchgehen kann. Dazu kommen noch die Ritzen in -Böden, Fenstern und Türen. - -Diese ^Selbstventilation^ genügt vollständig, wenn die -Temperaturdifferenz ziemlich groß ist, in dem Zimmer nur mäßig viele -Personen sich befinden, die Wände porös und trocken sind, das Haus -selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. ^Das ist aber -nur sehr selten der Fall^. Wo sie nicht ausreicht, um die Luft eines -Zimmers stets rein genug zu erhalten, muß man durch andere Mittel -nachhelfen; solche sind: fleißiges Lüften der Zimmer; Öfen, die vom -Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt werden, denn diese entnehmen -alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer, so daß wieder ebensoviel Luft -von außen hereinströmen muß; zweckmäßig angebrachte Öffnungen, z. B. -Öffnen einer ganzen Fensterscheibe möglichst hoch oben; dadurch daß nun -die obere Luft leichter hinausströmen kann, strömt unten mehr herein; -schließlich das Anbringen einer ^künstlichen Ventilation^. Eine solche -besteht meistens aus einem kaminähnlichen Schachte, der vom Fußboden aus -durch das ganze Haus in die Höhe führt bis über das Dach hinaus; unten -brennt in diesem Schachte beständig eine ^Gasflamme^, welche die Luft in -ihm erwärmt. Er wirkt dann wie ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel -verdorbene Luft. - - -53. Erhöhung der Expansivkraft der Luft durch Wärme. - -Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt wird, und -dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen kann, sich -also in einem ^offenen^ Gefäße befindet, das mit der gewöhnlichen Luft -in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft auch dem äußeren Luftdrucke -das Gleichgewicht hält, so hat sie auch noch die Spannkraft von einer -Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt hat. ^Das Mariotte’sche Gesetz, -demgemäß ein Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich -ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur beibehält^. - -Wenn die Luft in einem ^verschlossenen^ Gefäße erwärmt wird, so kann sie -sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung zeigt sich dann -darin, daß ^die erwärmte Luft eine größere Spannkraft bekommt^. Diese -größere Spannkraft ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung -zuerst sich hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung -ihrer Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt -hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft (1 + ~k t~) mal -größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf das ursprüngliche -zusammen, macht es also (1 + ~k t~) mal kleiner, so wird nach dem -Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + ~k t~) mal größer, demnach -ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft der eingeschlossenen Luft -= ~p₀ (1 + k t)~. Man erkennt ebenso wie früher, daß die Spannkraft der -Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm., -bei 546° 3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm. -wächst. - -Die Formeln ~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~ und ~#p₁ = p₀ (1 + k t₁)#~ enthalten -das #Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck des Gases wird -~(1 + k t₁)~ mal größer, wenn man das Gas von 0° auf ~t₁~ Grad erwärmt#. - -#Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird ~1 + k t~ mal -kleiner, wenn man es von ~t~° auf 0° abkühlt.# - -Hat ein Gas vom Volumen ~v₀~ bei 0° einen Druck ~p₀~, und setzt man es -einem anderen Druck ~p₁~ aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur -0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen ~v~ und es ist -nach dem ^Mariotte’schen^ Gesetz: - - p₀ - ~v : v₀ = p₀ : p₁~; ~v = v₀ · --~. - p₁ - -Erwärmt man dieses Volumen ~v~ von 0° auf ~t₁~°, wobei man dafür sorgt, -daß der jetzige Druck ~p₁~ unverändert bleibt, und das Gas sich -ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + ~k t₁~) mal größer -nach dem ^Gay Lussac^’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen - - v₀ p₀ v₁ p₁ - ~v₁ = ----- (1 + k t₁)~, oder ~v₀ p₀ = --------~. - p₁ 1 + k t₁ - -Bringt man dasselbe Gas vom Volumen ~v₀~ und dem Druck ~p₀~ auf den -Druck ~p₂~ und die Temperatur ~t₂~, so ist ebenso - - v₂ p₂ - ~v₀ p₀ = ---------~; - (1 + k t₂) - -daher ist durch Vergleichung: - - v₁ p₁ v₂ p₂ - #~-------- = --------~.# - 1 + k t₁ 1 + k t₂ - -Diese Formel enthält das #vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz#; -sie zeigt, daß das ^Volumen^ eines Gases bloß vom Druck und von der -Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der ^Druck^ eines Gases (durch -~v₁~, ~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und der Temperatur -(~t₂~) abhängt, ebenso daß die ^Temperatur^ eines Gases (durch ~v₁~, -~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und dem Druck (~p₂~) -abhängt, d. h. daß man dem Gas (~v₁~, ~p₁~, ~t₁~) eine ganz bestimmte -Temperatur ~t₂~ geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (~v₂~) -einen vorgeschriebenen Druck (~p₂~) ausüben soll. - -Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (~v₂~ -oder ~p₂~ oder ~t₂~) aus den Elementen des früheren Zustandes (~v₁ p₁ -t₁~) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden -kann. - -Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch die beiden -Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich. - -Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand (~v₂ p₂ t₂~) -gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des ersten -Zustandes (~v₁ p₁ t₁~) in den zweiten übergeführt worden sind, ob sie -gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar Umwege -gemacht wurden. - -Auf der Ausdehnung der Luft beruht das #Luftthermometer#, wie es vor -Erfindung der Weingeistthermometer benützt wurde. Zuerst von Drebbel -erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer her, bestehend aus -einer kupfernen mit Luft gefüllten Kugel, an die sich unten eine -~U~-Röhre anschloß, mit Wasser gefüllt; bei Erwärmung der Luft schob sie -das Wasser nach abwärts, so daß es im anderen Schenkel stieg. Die -heutigen Luftthermometer sind ähnlich eingerichtete Apparate von hoher -Vollkommenheit, und dienen dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer -zu kontrollieren. - - -Aufgaben: - -#63.# Was wiegen 7 _cbm_ Luft von 23° ~R~? - -#64.# Welches Volumen nehmen 250 _l_ Luft von 40° bei 0° ein? - -#65.# Um wie viel dehnen sich 40 _cbm_ Luft aus, wenn sie von 0° auf -180° erwärmt werden? - -#66.# Welches Volumen bekommen ~v~ _cbm_ Luft, wenn man sie von ~t₁~° -auf ~t₂~° erwärmt? - -#67.# Welches Volumen haben 6 _kg_ Leuchtgas (sp. G.= 0,894) bei 18°? - -#68.# Was wiegen 25 _l_ Luft von 30° und 720 _mm_ Druck? - -#69.# Was wiegt 1 _cbm_ Leuchtgas bei 12° und 71 _cm_ Barometerstand? - -#70.# Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlensäure bei -10° und 1¼ Atm. Druck? - -#71.# Welches Volumen nimmt 1 _cbm_ Luft von 26° und 754 _mm_ Druck ein -(Italien), wenn er auf -5° und 485 _mm_ Druck (Alpen) kommt? - -#72.# Welche Expansivkraft bekommen 80 _l_ Luft von 10° und 73 _cm_ -Druck, wenn man sie auf 30 _l_ von 100° bringt? - -#73.# In einer Flasche von 3¾ _l_ Inhalt, welche Kohlensäure von 20° und -71 _cm_ Druck enthält, werden noch 15 _l_ ebensolches Gas hineingepreßt. -Welcher Druck besteht schließlich in der Flasche, wenn man sie auf 0° -abkühlt? Wie viel _g_ Kohlensäure sind nun darin und welches ist in -diesem Zustand ihr sp. G.? - -#74.# 2,6 _l_ Gas wiegen bei 17° und 744 _mm_ Barometerstand 4,785 _g_; -wie groß ist dessen sp. G. bei 0° und 760 _mm_? - -#75.# Welches Volumen nehmen ~v₁~ _l_ Luft von ~p₁~ Druck und ~t₁~ -Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0° Temperatur bringt? - -#76.# Welchen Druck nehmen ~v₁~ _l_ Luft von ~p₁~ Druck und ~t₁~ -Temperatur an, wenn man sie auf 1 _l_ von 0° Temperatur bringt? Was -ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76? - - -54. Wärmeleitung. - -Wenn man einen Körper an einer Stelle erwärmt, so verbreitet sich die -Wärme von dieser Stelle aus nach den kälteren Teilen; diesen Vorgang -nennt man #Wärmeleitung#. Ein Körper ist ein #guter# Wärmeleiter, wenn -er große Mengen Wärme in kurzer Zeit von einer Stelle zu einer -entfernten leitet, oder ein #schlechter# Wärmeleiter, wenn er nur wenig -Wärme und langsam leitet. Man unterscheidet auch noch #Halbleiter#, die -in ihrem Leitungsvermögen zwischen den guten und schlechten Leitern -stehen. - -Gute Wärmeleiter sind nur die ^Metalle^; jedoch ist ihre -Leitungsfähigkeit sehr verschieden. Bezeichnet man die Leitungsfähigkeit -von Silber willkürlich mit 100, so hat Kupfer 74, Gold 53, Messing 23, -Zink 19, Zinn 14, Eisen 12, Blei 8, Platin 8, Wismut 2. Von den -billigeren Metallen leitet besonders Kupfer die Wärme sehr gut, 6 mal so -gut als Eisen, weshalb es gern zu Kochgefäßen, Kesseln, Braupfannen und -Wasserheizungsröhren verwendet wird. - -Unter die ^Halbleiter^ rechnet man die Steine, Glas, Porzellan, Ton. Sie -leiten die Wärme viel schlechter als die Metalle, so erwärmt sich ein -irdener Ofen viel langsamer als ein eiserner; gibt aber auch seine Wärme -viel langsamer an die Luft ab, erwärmt demnach gleichmäßiger und noch -lange Zeit, nachdem das Feuer ausgegangen ist. Sehr große irdene Öfen -(Kachelöfen, Porzellanöfen) heizen gut; denn die große Masse Ton, aus -der sie bestehen, nimmt sehr viel Wärme auf und gibt sie dann langsam an -das Zimmer ab. - -Zu den ^schlechten^ Leitern gehören zunächst Wasser und Luft. - -Man erkennt dies, wenn man Wasser ^oben erwärmt^, so daß die erwärmten -und deshalb leichten Wasserteilchen oben bleiben und nicht in -Zirkulation kommen, so daß nur durch Leitung sich die Wärme nach abwärts -fortpflanzen kann. - -Zu den schlechten Wärmeleitern gehören dann noch Kautschuk, Schwefel, -Bein, Horn u. s. w.; dann eine große Anzahl ^lockerer Körper^, wie -Sägspäne, Stroh, Laubwerk, Asche, Wolle, Tuch, Haare, Pelz, Federn, -Schnee, Asbest, Glaswolle und ähnliche. Diese leiten die Wärme schlecht, -weil schon ihre Masse schlecht leitet, dann weil zwischen ihren fein -zerteilten Teilen eine große Menge Luft vorhanden ist, die ja die Wärme -an sich schlecht leitet, und noch dazu in so engen Räumen enthalten ist, -daß sie nicht zirkulieren, also auch so die Wärme nicht fortpflanzen -kann. - -Will man einen kalten Körper gegen das Eindringen der Wärme, oder einen -warmen Körper gegen das Ausströmen seiner Wärme, also gegen Abkühlung -schützen, so umgibt man ihn mit einer Schichte lockerer Körper, -^Isolatoren^ (isolieren = allein stellen, außer Verbindung mit der -Umgebung setzen). Beispiele: man schützt Mistbeete gegen Frost durch -leichte Strohmatten; Strohdächer halten im Sommer kühl, im Winter warm. -Eis verpackt man in Kisten mit doppelten Wänden, wobei der Zwischenraum -durch Sägspäne ausgefüllt ist. Feuerfeste Geldschränke haben doppelte -Wände, deren Zwischenraum durch Holzasche angefüllt ist. - -Die Tiere sind durch Pelz oder Federn hinreichend gegen Kälte geschützt, -wir schützen uns durch die Kleider, bei denen es weniger auf die Schwere -als auf die Feinheit des Stoffes ankommt; auch bei Federn kommt es nicht -auf das Gewicht, sondern darauf an, daß sie leicht und locker (flaumig) -sind, und so eine dicke Luftschicht bilden. - -Dampfkessel umhüllt man zum Schutz gegen Abkühlung mit Mauerwerk aus -besonders porösen Steinen (Korksteine) oder mit Filz, Asbest, Glaswolle -u. s. w., ebenso Dampfröhren. - - -55. Wärmemenge und Wärmequellen. - -Die Temperatur eines Körpers mißt man mittels des Thermometers. Damit -könnte man auch die ^Wärmemenge^ messen, die in einem warmen Körper -enthalten ist, wenn alle Körper zu ihrer Erwärmung gleich viel Wärme -brauchen würden. Dies ist jedoch nicht der Fall. Man muß sich also an -einen bestimmten Stoff halten und definiert: - -#Die Einheit der Wärmemenge oder eine Kalorie ist diejenige Wärmemenge, -welche 1 _kg_ Wasser braucht, damit es um 1° ~C~ wärmer wird.# Um also -etwa 6 _kg_ Wasser um 5° ~C~ zu erwärmen, braucht man 30 Kalorien. Eine -^kleine Kalorie^ = 0,001 ~Cal.~ ist die Wärmemenge, welche 1 _g_ Wasser -aufnimmt, wenn es um 1° ~C~ wärmer wird. - -#Verbrennungswärme ist die Anzahl Kalorien, welche 1 _kg_ eines Stoffes -beim Verbrennen liefert.# - - Holz, ganz trocken 3800 - „ mit 25% Wasser 2675 - Holzkohlen, ganz trocken 7580 - Torf, guter, trocken 5000 - „ schlechter (0,2 Asche 0,15 Wasser) 3140 - Braunkohlen 1. Qual. 6000 - „ 2. „ 5000 - Steinkohlen 1. Qual. (0,03 Asche) 7500 - „ 2. Qual. (0,1 Asche) 6900 - „ 3. Qual. (0,2 Asche) 6100 - Anthrazit 7800 - Koks, 0,1 Asche 7000 - „ 0,2 „ 6250 - Wasserstoffgas 34500 - Kohlenoxydgas 2400 - Sumpfgas 13000 - Ölbildendes Gas 12000 - Leuchtgas 11600 - Baumöl 11200 - Rüböl 9300 - Steinöl, sp. G. 0,827 7338 - Terpentinöl 10850 - Weingeist 7200 - Talg 8370 - Schwefel 2200 - Phosphor 5747 - -Die ^Heizkraft^ der Brennmaterialien ist demnach sehr verschieden; -jedoch liefert jeder Brennstoff stets gleich viel Kalorien, -gleichgültig, ob man ihn rasch oder langsam verbrennt, wenn nur die -Verbrennung jedesmal eine vollständige ist. Es kommen auch andere -Vorgänge vor, die man als Verbrennungen bezeichnen muß, obwohl der dabei -auftretende Temperaturgrad ein niedriger bleibt, also keineswegs die -gewöhnliche Verbrennungstemperatur erreicht. Z. B. beim ^Atmen^ -verbinden sich die in unser Blut übergegangenen Speisestoffe mit dem -Sauerstoffe der Luft wie bei der Verbrennung; dabei entwickelt sich der -Menge nach ebensoviel Wärme, ^ebensoviel Kalorien, wie wenn der Stoff -direkt in der Luft verbrennt^. Diese Wärme ersetzt die Abgänge unserer -Körperwärme. - -Bei unseren Feuerungsanlagen geht die größte Menge der erzeugten Wärme -unbenützt verloren. - -Unsere mächtigste Wärmequelle, die #Sonne#, liefert uns soviel Wärme, -daß ein an der oberen Grenze der Atmosphäre befindliches senkrecht -beschienenes Quadratzentimeter in jeder Minute 4 kleine Kalorien (= -0,004 Kal.) erhält (Solarkonstante). - -Eine weitere Wärmequelle ist die #Reibung#. Bei jeder Reibung entsteht -Wärme, weshalb sich Säge und Bohrer erwärmt, eine schlecht geschmierte -Achse wohl auch zum Glühen erhitzt. - -Da bei Überwindung der Reibung einerseits Arbeit aufgewendet werden muß, -andererseits Wärme erzeugt wird, so sagt man, die aufgewandte Arbeit hat -sich in Wärme verwandelt; man fand, daß durch Aufwand von 425 _kgm_ -Arbeit 1 Kalorie erzeugt wird, und nennt deshalb diese Arbeitsgröße das -#mechanische Äquivalent der Wärme#. - -Auch durch #Stoß# wird Wärme erzeugt, insofern durch den Stoß eine -Bewegung verschwindet, also die zur Bewegung des stoßenden Körpers -aufgewandte Arbeit verschwindet. Durch Hammerschläge kann Blei erhitzt, -ein eiserner Nagel sogar zum Glühen gebracht werden. - - -Aufgaben: - -#77.# Wieviel trockenes Holz müßte genügen, um 3 _hl_ Wasser von 8° auf -100° zu erwärmen, wenn nur 20% Wärme verloren gingen? - -#78.# Wenn zur Erwärmung von 60 _l_ Wasser von 12° auf 80° 5 ~℔~ -Steinkohlen verbraucht wurden, wieviel % Wärme wurden nutzbar gemacht? - - -56. Spezifische Wärme. - -#Wärmekapazität oder spezifische Wärme ist die Menge Wärme, welche 1 -_kg_ eines Stoffes braucht, wenn es um einen Grad erwärmt wird.# Man -kann sie bestimmen durch die ^Mischungsmethode^. Mischt man etwa 3 _kg_ -Wasser von 12° mit 5 _kg_ Eisen von 100°, wobei das Eisen fein zerteilt -ist, rührt rasch um und findet die Temperatur des Gemisches etwa = 25°, -so hat das Wasser um 13° zugenommen, das Eisen um 75° abgenommen; beide -Wärmemengen müssen einander gleich sein; also, wenn ~x~ die Kapazität -des Eisens ist, so ist: 13 · 3 = 75 · ~x~ · 5; hieraus - - 13 · 3 - ~x~ = ------ = 0,104, - 75 · 5 - -d. h. 1 _kg_ Eisen braucht zu seiner Erwärmung 0,104 Kalorien. Die -Wärmekapazität des Eisens = 0,1138. - -Die Metalle haben eine sehr kleine Wärmekapazität, Wasser hat eine viel -größere, Wasserstoffgas hat weitaus die größte. Wegen der großen -Wärmekapazität erwärmt sich Wasser nur langsam; insbesondere große -Wassermassen, wie Flüsse, Seen, das Meer erwärmen sich untertags nur -wenig, kühlen sich auch nachts nur wenig ab. - -Tabelle der Wärmekapazität. - - Kupfer 0,0939 - Zinn 0,0555 - Blei 0,0314 - Zink 0,0956 - Nickel 0,1092 - Platin 0,0324 - Quecksilber 0,0319 - Silber 0,0570 - Wismut 0,0308 - Eis 0,502 - Holz 0,6 - Holzkohle 0,2415 - Graphit 0,2040 - Diamant 0,1469 - Glas 0,177 - Olivenöl 0,31 - Alkohol 0,70 - Luft 0,2377 - Ätherdampf 0,4810 - Kohlensäure 0,2164 - Kohlenoxyd 0,2479 - Sauerstoff 0,2182 - Wasserstoff 3,4046 - Wasserdampf 0,4750 - - -Aufgaben: - -#79.# Wie viel Wärme ist erforderlich, um 80 _cbm_ Luft von 0° auf 20° -zu erwärmen? - -#79a.# Wenn man 3 _l_ Wasser von 40° mit 4 _l_ Alkohol von 15° mischt, -welche Temperatur stellt sich ein? - -#79b.# In 1½ _l_ Wasser von 10° werden 5 ~℔~ Bleischrot von 200° -geschüttet. Welche Mitteltemperatur entsteht? - -#79c.# Um wieviel erwärmt sich 1 _l_ Quecksilber, wenn man es mit 1 _l_ -Wasser von 100° schüttelt? - - -57. Schmelztemperatur. - -Wenn man einen festen Körper, wie Eis, Blei, Schwefel u. s. w. stark -genug erwärmt, so schmilzt er, d. h. er verwandelt sich in einen -flüssigen Körper, und diese Veränderung des Aggregatszustandes ist eine -der wichtigsten Wirkungen der Wärme. - -#Das Schmelzen fester Körper findet stets bei einer bestimmten -Temperatur statt, Schmelztemperatur oder Schmelzpunkt.# In folgender -Tabelle findet man die Schmelzpunkte einiger Körper. - - Die leichtschmelzbaren oder leichtflüssigen Metalle: - - Zinn 230 - Wismut 262 - Blei 326 - Zink 415 - Antimon 432 - - Die schwerschmelzbaren oder strengflüssigen Metalle: - - Aluminium 700 - Silber 1000 - Kupfer 1050 - Gold 1250 - Gußeisen 1050-1200 - Stahl 1300-1400 - Schmiedeeisen 1600 - Platin über 1600 - - Olivenöl 4 - Palmöl 26 - Butter 33 - Schweinefett 41 - Talg 43 - Stearin 49 - Phosphor (weißer) 44 - Wachs 61 - Asphalt 100 - Schwefel 110 - Harz 135 - Meerwasser -2,5 - Terpentinöl -10 - Mohnöl -18 - Leinöl -20 - Alkohol -90 - -Bei manchen Körpern liegt der Schmelzpunkt so hoch, daß man ihn durch -unsere gewöhnlichen Heizmethoden gar nicht erreichen kann. Solche Körper -heißen #feuerfeste Körper#, wie ^reiner Ton^, aus dem deshalb die -Schmelzöfen, Hochöfen, Herdfütterungen, Tiegel zum Schmelzen des Glases -und der Metalle (Hessische Tiegel) hergestellt werden. Auch ^Kohle^ ist -unschmelzbar, und aus ^Graphit^ stellt man Schmelztiegel für Metalle -(Passauer-Tiegel) her. Man hat Grund anzunehmen, daß auch die scheinbar -unschmelzbaren Körper bei genügend hoher Temperatur schmelzen oder sich -zersetzen, und man hat jetzt schon Mittel, um Tonerde in größeren Mengen -zu schmelzen. - -Wird die Temperatur eines geschmolzenen Körpers wieder bis unter die -Schmelztemperatur erniedrigt, so wird er wieder ^fest, er erstarrt oder -gefriert^. #Dabei ist die Erstarrunsgstemperatur gleich der -Schmelztemperatur.# - -^Die Schmelztemperatur eines Metalles wird niedriger, wenn ihm leichter -schmelzbare Metalle beigemischt sind^. Eine Legierung von Silber oder -Gold mit Kupfer schmilzt bei niedrigerer Temperatur als reines Silber -oder Gold; Messing schmilzt früher als Kupfer, weil Messing aus Kupfer -und Zink gemischt ist. ^Bei manchen Metallegierungen ist die -Schmelztemperatur der Mischung sogar niedriger als die des -leichtflüssigsten^. Das Lot oder Weichlot der Klempner, 2 Teile Blei und -3 Teile Zinn schmilzt schon bei 169°. Noch ^leichtflüssigeres Lot^ -benützen die Uhrmacher und Goldarbeiter; es besteht aus 5 Teilen Wismut, -3 Teilen Zinn, 5 Teilen Blei und schmilzt bei 100°. Eine Legierung aus 2 -Tl. Wism., 1 Tl. Blei, 1 Tl. Zinn schmilzt schon bei 94° (Rosesches -Metall). - -#Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus#, und zwar mit sehr großer -Kraft. Es zersprengt eine eiserne Kugel, in der es eingeschlossen ist -(Akademie in Florenz). Gefriert Wasser in den Ritzen der Felsen, so -zersprengt es dieselben und trägt dadurch zum Verwittern und Abbröckeln -der Felsen bei. Starker Winterfrost lockert die Erde. - -Wenn Wasser vor jeder Erschütterung bewahrt ist, so kann man es tief -unter 0° abkühlen, ohne daß es gefriert, z. B. wenn es in Form kleiner, -runder Tropfen auf Samt oder einer bestaubten Fläche liegt; Berühren mit -einer Nadelspitze reicht dann hin, um den Tropfen zum Teil erstarren zu -machen (Fahrenheit 1721). Auch sinkt der Gefrierpunkt bei großem Drucke -etwas, nämlich bei jeder Atmosphäre um ¹/₁₃₅° ~C~. - -^Sind im Wasser fremde Stoffe aufgelöst, so liegt der Gefrierpunkt unter -0° und zwar um so tiefer, je mehr Stoffe darin sind^. Meerwasser -gefriert erst bei -2,5°, Wasser mit Kochsalz gesättigt erst bei -21°. -Früchte enthalten Wasser, in welchem viel Zucker, Gummi, Essigsäure, -Apfelsäure und ähnliches aufgelöst ist; sie gefrieren erst einige Grade -unter 0°, können also einen leichten ^Frost^ aushalten. Die Bäume, -Knospen, Gräser und Getreidekeime sind im Winter sehr saftarm, d. h. ihr -Saft enthält sehr viele fremde Stoffe aufgelöst, so daß er dickflüssig -ist; er gefriert also auch bei sehr strenger Kälte nicht, weshalb diese -Gewächse auch im Winter ausdauern. - - -58. Die Schmelzwärme. - -Die Regel, daß ein Körper wärmer wird, wenn man ihm Wärme zuführt, gilt -nicht, wenn er seinen Aggregatszustand verändert, wenn er also aus dem -festen Zustand in den flüssigen übergeht, schmilzt, oder wenn er aus dem -flüssigen Zustand in den luftförmigen übergeht, verdampft. Wenn man -eine Schüssel voll Schnee oder Eis ins warme Zimmer bringt oder sogar -auf das Feuer stellt, so schmilzt es wohl, aber ein hineingestecktes -Thermometer zeigt beständig 0°, bis alles Eis geschmolzen ist. Alle -Wärme, die während des Schmelzens dem Schnee zugeführt wurde, hat nicht -dazu gedient, um den Schnee zu erwärmen, sondern nur, um ihn zu -schmelzen. #Die zum Schmelzen verwendete Wärmemenge nennt man die -Schmelzwärme des Wassers#, das ist die beim Schmelzen aufgenommene -Wärme, oder auch #latente oder gebundene Wärme# des Wassers, sofern sie -beim Schmelzen verschwunden ist, sich verborgen hat (latent), gebunden -oder verbraucht worden ist, eben um das Eis zu schmelzen. Die -Schwelzwärme beträgt bei Wasser 80 Kal. (genauer 79,25), bei Phosphor 5 -Kal., Schwefel 9,4, Zinn 14,3, Blei 5,4, Zink 28,1, Silber 21,1, -Quecksilber 2,8 Kal. - -Mischt man 1 _kg_ Wasser von 80° und 1 _kg_ Eis von 0°, so schmilzt das -Eis und man erhält 2 _kg_ Wasser von 0°; die ganze Wärme des Wassers von -80°, 80 Kal. sind verbraucht worden, um 1 _kg_ Eis zu schmelzen. Die -Schmelzwärme des Wassers spielt in der Natur eine große Rolle: sie -verzögert zu Ende des Winters die Erwärmung; denn es bedarf -beträchtlicher Mengen Sonnenwärme, um die großen Massen Schnee und Eis -abzuschmelzen. Ist ein Teich zugefroren und es tritt im Frühjahr Wärme -ein, so erwärmt sich die umliegende Erde ziemlich rasch, während die -Eisdecke des Teiches noch nicht geschmolzen ist. Eisberge schwimmen weit -in die gemäßigte Zone, Gletscher reichen tief ins Tal herab; die -Eiskeller erhalten sich im Sommer kühl, dem Kranken wird durch Eisbeutel -Kühlung verschafft. - -#Wenn ein flüssiger Körper wieder fest wird, so gibt er seine latente -Wärme wieder her.# Wirft man ein Stück Blei, das viele Grade unter 0° -erkaltet ist, in Wasser von 0°, so überzieht es sich mit einer -Eiskruste, während seine Temperatur auf 0° steigt; das hiebei -gefrierende Wasser gibt seine latente Wärme her und erwärmt dadurch das -Blei. Wenn man in einem Zimmer, das mehrere Grade unter 0 kalt ist, -nasse Wäsche von 0° aufhängt, so gefriert die Wäsche und die Temperatur -der Zimmerluft steigt. Wasserreichtum eines Landes mildert demnach die -Strenge des Winters, denn für jedes _kg_ Wasser, das gefriert, werden 80 -Kalorien frei, die der Luftwärme zu gute kommen. - -#Wenn ein fester Körper sich im Wasser auflöst, so wird dadurch das -Wasser kälter#; denn der feste Körper, wie Salz, Zucker geht aus dem -festen in den flüssigen Aggregatszustand über und verbraucht dabei -Wärme. Umgekehrt muß man gerade aus diesem Wärmeverbrauch schließen, daß -sich das Salz hiebei wirklich in einen flüssigen Körper verwandelt, also -schmilzt. Manche Salze lösen sich in sehr großer Menge in Wasser auf; z. -B. 1 _kg_ salpetersaures ^Ammoniak^ in 1 _l_ Wasser; dabei sinkt die -Temperatur von +10° auf -15,5° ~C~. - -#Kältemischung:# Wenn man Schnee oder feingestoßenes Eis mit Salz -vermischt, so geschieht folgendes: das Salz hat eine so große Begierde -sich in Wasser aufzulösen, daß es das Eis flüssig macht, um sich in ihm -aufzulösen; es bildet sich in dem Gemische viel Salzwasser. #Weil sowohl -Eis als Salz sich in flüssige Körper verwandeln, so verbrauchen sie -Wärme, weshalb das Gemisch kalt wird#; ^seine Temperatur sinkt bis^ -21° -(Robert Boyle). Wenn man in das Gemisch ein Gefäß mit Wasser stellt, so -gefriert das Wasser. Mittels solcher ^Kältemischung^ macht man -Gefrornes. Ebenso erhält man Kältemischungen, wenn man Schnee oder Eis -mit konzentrierter Schwefelsäure oder Salzsäure mischt. 1,3 _kg_ -kristallisiertes Chlorcalcium mit 1 _kg_ Schnee gemischt, gibt sogar --49°. - -Ähnliche Kältemischungen sind: 1 _kg_ Schnee, 4 _kg_ Vitriolöl, 1 _l_ -Wasser (-32,5°); 1 _kg_ Schnee, 0,625 _kg_ Salzsäure (-33°); 1 _kg_ -Schnee, 0,4 _kg_ Kochsalz, 0,2 _kg_ Salmiak (-24°). - - -Aufgaben: - -#80.# Wie viel Eis schmilzt, wenn man einen Eisenblock von 5 _kg_ -Gewicht und 560° Temperatur in Eis packt? - -#81.# Welche Wärmemenge ist erforderlich, um 12 _kg_ Eis von -10° zu -schmelzen und auch noch auf 15° ~C~ zu erwärmen? - -#82.# 140 _g_ Holz wurden so verbrannt, daß die gesamte -Verbrennungswärme zum Schmelzen von Eis verwandt wurde. Wenn nun dadurch -6,3 _kg_ Eis geschmolzen wurden, wie groß ist die Verbrennungswärme von -1 _kg_ Holz? - -#83.# 270 _g_ Blei von 85° haben 9 _g_ Eis von 0° zum Schmelzen -gebracht. Wie groß ist die sp. Wärme des Bleies? - - -59. Siedetemperatur, Dampfwärme. - -Wenn man eine Flüssigkeit stark genug in einem offenen Gefäße erwärmt, -so kocht sie, d. h. an den erwärmten Stellen ^verwandelt sich die -Flüssigkeit in Dampf^, der in Form von Dampfblasen in die Höhe steigt. -#Dampf ist ein luftförmiger Körper, meistens auch durchsichtig und -farblos#, z. B. bei Wasser, Weingeist und Quecksilber. #Die Temperatur, -bei welcher eine Flüssigkeit kocht, heißt ihre Siedetemperatur oder ihr -Siedepunkt#; sie ist bei Wasser 100°, Terpentinöl 157°, Leinöl 316°, -konzentr. Schwefelsäure 325°, Quecksilber 357,1°, Schwefel 448°, Benzin -80°, Alkohol 78,4°, Schwefelkohlenstoff 46,8°, Äther 34,9°. Wir -vermuten, daß jeder Stoff bei hinreichender Erhitzung sich in Dampf -verwandelt, daß also etwa Gold, Eisen, Platin, Kohle u. s. w., genügend -hoch erhitzt, verdampfen. Doch kann es dabei vorkommen, daß ein Körper -sich zersetzt, d. h. sich in zwei oder mehrere chemisch einfacher -zusammengesetzte Stoffe zerlegt (dissoziiert). - -Während des Kochens behält das Wasser seine Temperatur unverändert bei. -#Alle dem Wasser während des Kochens zugefügte Wärme wird nicht dazu -verwendet, um die Temperatur zu erhöhen, sondern dazu, um das Wasser in -Dampf zu verwandeln.# Man nennt diese Wärmemenge die #latente oder -gebundene Wärme des Dampfes# oder die #Dampfwärme#. Die Dampfwärme des -Wassers bei 100° ist 537 Kalorien für 1 _kg_. - -Wasserdampf hat eine Temperatur von 100° ~C~ ebenso wie das Wasser, -enthält aber um 537 Kalorien mehr Wärme als das Wasser von 100°. Deshalb -dauert es lange, bis das in einem Topfe befindliche Wasser ganz -verdampft ist. Auch wenn Wasser an der Luft verdampft, ohne zu kochen, -wird Wärme verbraucht, wodurch der verdunstende Stoff sich abkühlt. -#Verdunstungskälte.# Eine Thermometerkugel mit Leinwand umwickelt und -dann mit Äther befeuchtet, wird bis unter 0° abgekühlt. - - -60. Kondensation der Dämpfe. - -#Wird der Dampf wieder abgekühlt, so verwandelt er sich wieder in eine -Flüssigkeit, er verdichtet oder kondensiert sich.# Ein kalter Deckel -über kochendem Wasser beschlägt sich mit Wasser. Darauf beruht das -#Destillieren#. Um eine Flüssigkeit, die mit anderen Stoffen -verunreinigt ist, rein zu erhalten, ^verwandelt man sie in Dampf und -kondensiert diesen wieder durch Abkühlung^. - -[Abbildung: Fig. 79.] - -Ein #Destillierapparat# besteht aus einem geräumigen Gefäße -(#Destillierblase#, -kolben), in das die Flüssigkeit gebracht wird; -darauf wird ein luftdicht schließender Deckel, der Helm oder Hut, -geschraubt. Aus dem Helme führt ein Rohr heraus, das in vielen Windungen -als #Schlangenrohr# durch ein großes Faß, das #Kühlfaß#, nach abwärts -führt, unten heraustritt und in eine #Vorlage# mündet. Das Kühlfaß ist -mit ^kaltem^ Wasser gefüllt, das beständig erneuert wird. - -Wird die Flüssigkeit in der Blase zum Kochen gebracht, so steigen die -Dämpfe ins Kühlrohr, und werden dort wieder in Flüssigkeit verwandelt, -die im Kühlrohre zur Vorlage abläuft. - -Man ^destilliert Wasser^, um es zu reinigen. Brunnen-, Fluß- und -Meerwasser enthalten fremde Stoffe aufgelöst, welche beim Destillieren -als feste Körper in der Blase bleiben. Auch das Regenwasser ist -destilliertes Wasser, jedoch durch Staubteilchen verunreinigt. Spiritus -wird gewonnen, indem man die gegorene, spiritushaltige Maische -destilliert, wobei bloß der Spiritus und etwas Wasser überdestilliert -(verdampft), die unvergorenen Stoffe aber in der Blase zurückbleiben. -Man erhält reines Quecksilber durch Destillation des unreinen. - -#Wenn ein Dampf sich wieder in Flüssigkeit verwandelt, so gibt er die -latente Wärme des Dampfes wieder her, seine Dampfwärme wird wieder -frei.# Man muß deshalb das Kühlfaß mit einer entsprechenden Menge kalten -Wassers versehen und es rasch erneuern, damit es die Dampfwärme -aufnehmen kann, ohne zu warm zu werden. - -#Dampfheizung:# In einem Kessel wird Dampf entwickelt und in Röhren -durch die Räume geleitet, die erwärmt werden sollen. Die Röhren geben -die Wärme durch Leitung an die umliegende Luft ab; dadurch kondensiert -sich in ihnen der Dampf, wobei er seine latente Wärme abgibt. Auch -werden oft Stoffe dadurch erwärmt, daß man sie in verschlossene Gefäße -bringt und nun Dampf einströmen läßt, der sich an den kalten Stoffen -kondensiert und seine latente Wärme freigibt, so lange bis die Stoffe -sich auf die Temperatur des Dampfes, 100°, erwärmt haben. - - -Aufgaben: - -#84.# Bei einem Verbrennungsversuch haben 2 _kg_ Steinkohle gerade -hingereicht, um 1,6 _kg_ Wasser von 100° zu verdampfen. Wie viel -Kalorien der Verbrennungswärme wurden hiebei pro 1 _kg_ Steinkohle -nutzbar gemacht, und wie viel % sind das, wenn 120 _g_ derselben Kohlen -imstande sind 10,4 _kg_ Eis zu schmelzen? - -#85.# Ein Destillierapparat liefert pro Stunde 8 _l_ Wasser von 60°. Mit -wieviel Wasser von 10° ist das Kühlfaß in jeder Minute zu speisen, wenn -es das Kühlfaß mit 40° verlassen soll? - - -61. Spannkraft der Dämpfe. - -[Abbildung: Fig. 80.] - -#Dampf besitzt als luftförmiger Körper die Eigenschaften der Gase:# er -besitzt ^Expansionskraft^; das ersieht man schon am kochenden Wasser; -denn wenn sich ein Wassertröpfchen in Dampf verwandeln soll, so muß es -sich, da der Dampf viel leichter ist als Wasser (1696 mal, sp. G. bei -100° = 0,000591), bedeutend ausdehnen, muß deshalb nicht bloß das über -ihm liegende Wasser heben, also den ^Bodendruck^ des Wassers überwinden, -sondern insbesondere den auf dem Wasser liegenden ^Luftdruck^ -überwinden; ^der sich entwickelnde Dampf muß also eine Expansivkraft -besitzen, die etwas größer ist als 1 Atmosphäre^; #an der Oberfläche des -Wassers hat der Dampf eine Spannkraft von einer Atmosphäre#. - -Füllt man eine Glasröhre, wie beim Torricellischen Versuche mit -Quecksilber und etwas Wasser, so hat man ein Barometer, bei welchem sich -im luftleeren Raum etwas Wasser befindet. Ein Teil des Wassers -verwandelt sich in Dampf, dieser erfüllt den luftleeren Raum, #übt einen -Druck auf das Quecksilber aus, weshalb das Quecksilber tiefer steht als -im Barometer#. #Dampfbarometer.# - -Erwärmt man das Wasser im Dampfbarometer, so sinkt das Quecksilber -tiefer. Zugleich sieht man, daß bei rascher Erwärmung das Wasser kocht, -daß sich also aus dem Wasser neue Dämpfe entwickeln. #Bei der Erwärmung -erhalten die Dämpfe eine größere Spannkraft dadurch, daß sich noch neue -Dämpfe entwickeln, die zu den vorhandenen Dämpfen hinzutreten und -dadurch deren Dichte und Spannkraft erhöhen.# Bringt man in das -Dampfbarometer zum Quecksilber andere Flüssigkeiten, wie Spiritus, -Benzin, Schwefeläther, so sinkt das Quecksilber bei ihnen tiefer als -beim Wasserdampfbarometer, da die ^Dämpfe des Spiritus bei gleicher -Temperatur eine größere Spannkraft^ besitzen, als die Wasserdämpfe. -Durch genaue Ausführung solcher Versuche findet man die Spannkräfte der -Dämpfe bei verschiedenen Temperaturen. - -#Wasser verwandelt sich, wenn es sich in einem sonst leeren Raum -befindet, bei jeder Temperatur in Dampf, dessen Spannkraft und Dichte -von der Temperatur abhängt.# Die Spannung des Wasserdampfes ist -insbesondere von Regnault (früher von Dalton 1766) bei verschiedenen -Temperaturen gemessen worden und in folgender Tabelle angegeben, deren -über 100° liegender Teil erst später erklärt werden wird, und aus Figur -81 ist das Anwachsen der Spannkraft des Wasserdampfes von 0° bis 100° -ersichtlich. - - _t_ | _mm_ | _Atm_ - -30° | 0,39 | 0,0005 - -20° | 0,93 | 0,0012 - -10° | 2,09 | 0,0027 - 0° | 4,60 | 0,0061 - 10° | 9,16 | 0,012 - 20° | 17,39 | 0,023 - 30° | 31,55 | 0,041 - 40° | 54,90 | 0,072 - 50° | 91,98 | 0,121 - 60° | 148,79 | 0,197 - 70° | 233,09 | 0,307 - 80° | 354,64 | 0,477 - 90° | 525,45 | 0,691 - 100° | 760,00 | 1,000 - 110° | 1075 | 1,41 - 120° | 1491 | 1,96 - 130° | 2030 | 2,67 - 140° | 2718 | 3,6 - 150° | 3581 | 4,7 - 160° | 4651 | 6,1 - 170° | 5962 | 7,8 - 180° | 7546 | 9,9 - 190° | 9442 | 12,4 - 200° | 11689 | 15,4 - 210° | 14325 | 18,8 - 220° | 17390 | 22,9 - 230° | 20926 | 27,5 - -[Abbildung: Fig. 81.] - -#Wenn man einen Dampf abkühlt, so verdichtet sich ein Teil desselben -wieder zu Wasser, so daß die Spannkraft des übrigbleibenden, also -dünneren Dampfes der neuen niedrigen Temperatur entspricht.# Auch das -findet man am Dampfbarometer bestätigt, denn man sieht bei der Abkühlung -das Quecksilber steigen, und kann besonders beim Wasserdampfbarometer -ziemlich gut sehen, wie sich die oberen Glaswände mit Wassertröpfchen -beschlagen, die davon herkommen, daß sich ein Teil des Dampfes wieder in -Wasser verwandelt. - - -62. Sieden bei niedriger Temperatur. - -#Jede Flüssigkeit kann bei jeder Temperatur kochen, kocht aber nur dann, -wenn der auf der Flüssigkeit lastende Druck kleiner ist, als die -Spannkraft der Dämpfe, die sich bei der vorhandenen Temperatur aus der -Flüssigkeit entwickeln können.# Wasser kann schon bei 83° kochen, aber -nicht bei gewöhnlichem Luftdruck, sondern nur, wenn man die Luft -teilweise weggenommen hat, so daß der Druck nur ½ Atmosphären beträgt; -denn da das Wasser bei 83° einen Dampf von etwas stärkerer Expansivkraft -zu entwickeln imstande ist, so können sich diese Dämpfe wirklich -entwickeln. - -Man findet dies am Ätherdampfbarometer bestätigt: 1) #Man erwärmt den -Äther in der Röhre#, so kann er Dämpfe entwickeln von höherer -Spannkraft, als die oben befindlichen kälteren Dämpfe besitzen; also -kocht er. 2) #Man kühlt die oben befindlichen Ätherdämpfe ab#, indem man -um die Röhre etwas Fließpapier wickelt und auf dieses Äther tröpfelt; -denn dieser Äther ^verdampft^ sehr rasch, ^verbraucht^ dabei viel Wärme -und ^kühlt^ dadurch den obern Teil der Röhre und die darin befindlichen -Ätherdämpfe ab. Deshalb ^kondensieren^ sich die ^Ätherdämpfe^ teilweise -und bekommen eine ^geringere Spannkraft^; aber der Äther in der Röhre, -der noch die ^höhere Temperatur^ hat, kann noch ^Dämpfe von höherer -Spannkraft^ hergeben, kocht also. - -3) #Man erwärmt den Äther in der Röhre und kühlt zugleich die Dämpfe in -der Röhre durch Aufsetzen der Ätherkappe ab#; der Äther in der Röhre -kocht dann sehr stark, da nun beide Ursachen zusammenwirken. - -Kochen des Wassers bei niedriger Temperatur. Man bringt in eine -#Kochflasche# etwas Wasser, bringt es zum Kochen, läßt es einige Zeit -kochen, bis die Dämpfe alle Luft aus der Flasche verdrängt haben, -verschließt die Flasche mit einem Korke und nimmt sie nun vom Feuer. Man -sieht dann das Wasser weiterkochen, sogar stark, wenn man die Flasche -mit kaltem Wasser übergießt, denn durch das kalte Wasser werden die -Dämpfe kondensiert, erhalten einen niedrigeren Druck, während das Wasser -in der Flasche noch heiß ist und deshalb noch Dämpfe von höherem Drucke -hergeben kann. Wenn man lauwarmes Wasser in einem Schälchen unter den -Rezipienten der Luftpumpe bringt, und rasch evakuiert, so kocht das -Wasser. (Robert Boyle 1660.) - -#Bei einem Druck von 760 _mm_ kocht das Wasser bei 100°# (Definition). -#Ist der Luftdruck geringer, so kocht das Wasser schon bei niedrigerer -Temperatur#; auf dem Montblanc, wo der Luftdruck bloß ½ Atmosphäre -beträgt, kocht das Wasser schon bei 82°. ^Der Siedepunkt des Wassers -ist vom Barometerstand abhängig^. Dies muß man bei der #Bestimmung des -Siedepunktes eines Thermometers# berücksichtigen. - -Weil der Siedepunkt des Wassers vom Luftdruck abhängt, so kann man das -#Thermometer anstatt des Barometers zu Höhenmessungen# benützen. Man -hält das Thermometer in die Dämpfe kochenden Wassers, findet etwa 87,6°, -erfährt aus der Tabelle, daß der dieser Temperatur entsprechende -Dampfdruck = 479,2 _mm_ ist, und weiß, daß der vorhandene Luftdruck eben -so hoch ist, und kann hieraus auf die Höhe des Berges schließen. - - -63. Der Vakuumkondensator. - -#Der Vakuumkondensator oder die Vakuumpfanne dient dazu, einen -wasserhaltigen Stoff einzudampfen, ohne daß man den Stoff auf 100° -erwärmen muß.# Er ist ähnlich eingerichtet wie ein Destillierapparat, -nur mündet das Kühlrohr ^luftdicht^ in einer ^verschlossenen Vorlage^, -welche mit einer ^Luftpumpe^ in Verbindung steht. - -Die Flüssigkeit z. B. Milch wird in den Kessel gebracht und erwärmt; -zugleich wird durch die Luftpumpe die Luft aus Vorlage, Kühlrohr und -Helm entfernt, so daß die Milch schon bei niedriger Temperatur, etwa 60° -(¹/₅ Atmosphäre) zu kochen beginnt; die sich entwickelnden Dämpfe -treiben die noch vorhandene Luft vor sich her, so daß sie vollständig -durch die Luftpumpe entfernt werden kann. Setzt man dann das Kühlfaß in -Tätigkeit, so dauert das Kochen der Milch bei niedriger Temperatur fort; -denn die Milch hat etwa 60°, gibt also Dämpfe her, deren Spannkraft -dieser Temperatur entspricht; im Kühlrohr ist aber etwa bloß eine -Temperatur von 40°, folglich haben die dort befindlichen Dämpfe eine -niedrigere Spannkraft; deshalb strömen beständig Dämpfe vom Helm ins -Kühlrohr und zugleich entwickeln sich einerseits aus der Milch neue -Dämpfe, während andererseits die ins Kühlrohr übergetretenen Dämpfe -abgekühlt und kondensiert werden; das Kondensationswasser sammelt sich -in der Vorlage, und die Milch im Kessel verliert ihr Wasser und wird so -kondensiert. Auch der aus dem Zuckerrohr oder den Zuckerrüben gewonnenen -Zuckersaft wird mit solchen Apparaten bei niedriger Temperatur -kondensiert, ebenso Eiweiß aus Eiern oder Blutwasser. - - -64. Spannkraft der Wasserdämpfe über 100°. - -Wenn Wasser im ^offenen^ Gefäß kocht, so steigt seine Temperatur nicht -über 100° (genauer: nicht über die dem jeweiligen Luftdruck -entsprechende Temperatur); alle weiter zugeführte Wärme wird nicht dazu -verwendet, um das Wasser weiter zu erwärmen, sondern bloß dazu, um Dampf -zu bilden; je mehr man Wärme zuführt, desto rascher kocht das Wasser. - -Wenn man aber Wasser im ^geschlossenen^ Gefäße erhitzt, so daß die -entstehenden Dämpfe nicht entweichen können, so wächst durch das -Hinzutreten der neu gebildeten Dämpfe die Spannkraft der schon -vorhandenen; es liegt dann auf dem Wasser ein höherer Druck, als seiner -Temperatur entspricht; deshalb hört die Dampfentwicklung etwas auf, und -die hinzukommende Wärme wird nun dazu verwendet, um das Wasser weiter zu -erwärmen, bis die Temperatur des Wassers höher ist, als der Spannkraft -der Dämpfe entspricht; dann entwickelt es wieder Dämpfe, und so geht es -fort. Jedoch treten diese Vorgänge nicht sprungweise, sondern -gleichzeitig ein: ^das Wasser erwärmt sich immer weiter, entwickelt -stets Dämpfe, die zu den schon vorhandenen hinzutreten und deren -Spannkraft stets so erhöhen, daß sie der Temperatur des Wassers -entspricht^. #Man kann das Wasser in einem geschlossenen Gefäße über -100° erhitzen, wobei die Spannkraft der Dämpfe immer höher wird.# Die -Spannkraft wächst sogar sehr stark, und später immer rascher. Man nennt -solches Wasser ^überhitztes Wasser^, solchen Dampf ^gespannten Dampf^. -Siehe Tabelle Seite 105. - -Der #Papin’sche Topf# ist ein starkwandiger eiserner Topf, dessen Deckel -luftdicht aufgeschraubt werden kann. Man füllt ihn mit Wasser und -solchen Stoffen, die man weichkochen will, die aber beim gewöhnlichen -Kochen nicht gut weich werden, z. B. zähem Fleisch; in dem überhitzten -Wasser erweicht es leichter. So kann man Knorpeln und Knochen kochen, -daß sie zu Brei zerfallen, und in den ^Papierfabriken^ werden starre -Lumpen, alte Stricke und Säcke, sogar Holz in solchen Papinschen Töpfen, -^Digestoren^, gekocht, so daß sie in die einzelnen Fasern zerfallen, aus -denen man dann das Papier macht. Die Digestoren werden häufig durch -Einleiten gespannten Dampfes erhitzt; hievon kondensiert sich zuerst ein -Teil an den kalten Stoffen, macht sie naß und warm, der folgende erwärmt -sie bis zur Temperatur des Dampfes. Auch Dampfheizungen werden oft mit -gespanntem Dampf gespeist; das Ende der Leitung ist dann verschlossen -oder führt wieder in den Kessel zurück; die Röhren können dann eine -Temperatur annehmen, die über 100° liegt, etwa 152° bei 5 Atmosphären. - - -^Dampfmaschine^. - - -65. Die Dampfkessel. - -Die wichtigste Anwendung findet der Dampf bei den Dampfmaschinen. Im -#Dampfkessel# wird der zur Speisung der Maschine erforderliche Dampf -entwickelt. Es gibt zwei Hauptarten von Dampfkesseln: die eingemauerten -Kessel und die Siederöhrenkessel. Die #eingemauerten Kessel# (Kessel mit -äußerer Feuerung) Fig. 82 und 83 bestehen aus einem großen überall -verschlossenen ^Cylinder^ aus starkem Eisenblech; er liegt horizontal, -stützt sich seitlich auf ^Mauerwerk^, und ist oben mit schlecht -leitenden Steinen eingedeckt; unten ist der ^Feuerungskanal^, an dessen -vorderem Teile das Feuer brennt, so daß die heiße Luft die ganze Länge -des Kessels bestreicht. Um die vom Feuer bestrichene Fläche des Kessels -zu vergrößern, sind oft unterhalb desselben zwei kleinere Cylinder -parallel dem Kessel angebracht und durch 2 oder 3 aufwärtsführende -Röhren mit ihm verbunden (Bouilleurkessel). Fig. 84. Dabei ist die -Einmauerung meist so gemacht, daß die heiße Luft vom Feuer zunächst an -den zwei Siederöhren entlang streicht und dann längs des Kessels zieht. -Oder es wird die Feuerluft durch zwei Rohre geleitet, welche den -Wasserraum des Kessels durchziehen (^Flammrohrkessel^). - -[Abbildung: Fig. 82.] - -[Abbildung: Fig. 83.] - -[Abbildung: Fig. 84.] - -[Abbildung: Fig. 85.] - -[Abbildung: Fig. 86.] - -Die #Siederöhrenkessel# (Kessel mit innerer Feuerung) Fig. 85 werden -angewandt bei fahrenden oder fahrbaren Maschinen, Lokomotiven, -Lokomobilen und auch bei solchen stehenden Maschinen, welche wenig Platz -einnehmen sollen. Sie sind cylindrisch geformt, die vordere und hintere -Verschlußplatte sind mit vielen symmetrisch angebrachten Löchern -versehen (Fig. 86), und jedes Paar entsprechender Löcher ist durch eine -den Kessel der Länge nach durchziehende Röhre (^Siederöhre^) verbunden. -Das Feuer befindet sich vor der vorderen Platte in der von allen Seiten -von Wasser umgebenen Feuerbüchse, so daß die heiße Luft, da sie keinen -anderen Ausweg hat, gezwungen ist, durch die Siederöhren zu gehen, um -zum Kamin zu gelangen. Es wird so die heiße Luft gleichsam mitten durch -das Wasser geleitet, und durch die große Anzahl der Siederöhren eine -große Heizfläche hergestellt. Auch schon an den Wänden der Feuerbüchse -wird viel Dampf erzeugt. #Jeder Dampfkessel ist vollständig -verschlossen, einem Papin’schen Topfe vergleichbar; deshalb entwickeln -sich in ihm Dämpfe, die eine immer höhere Spannkraft erlangen, während -die Temperatur des Wassers und Dampfes entsprechend steigt.# - - -66. Dampfkesselgarnitur. - -[Abbildung: Fig. 87.] - -An jedem Kessel ist eine Reihe von Apparaten angebracht, die man die -^Dampfkesselgarnitur^ nennt, und von denen die folgenden die wichtigsten -sind. - -1) Der #Wasserstandsmesser#. Ein starkes Glasrohr ist oben und unten in -Messingfassungen eingekittet und durch dieselben oben mit dem -Dampfraume, unten mit dem Wasserraume des Kessels in Verbindung. Nach -dem Gesetze der kommunizierenden Röhren ist der Wasserstand im Glasrohre -gleich hoch wie im Kessel. Außerdem muß der Kessel noch mit zwei -#Probierhähnen# versehen sein, welche an der obern und untern Grenze des -Wasserstandes angebracht sind. Sie dienen einerseits als Kontrolle der -Angabe der Wasserröhre, andrerseits als Notbehelf, wenn die Glasröhre -zerspringen sollte. - -2) #Speisepumpe#. Eine Druckpumpe, die durch die Maschine selbst -getrieben wird, pumpt Wasser in den Kessel als Ersatz für den -ausströmenden Dampf. Der Maschinist kann die Kolbenhübe nach Bedarf -regulieren. - -3) Das #Sicherheitsventil#, das sich durch den Druck des Dampfes öffnet, -wenn der Dampfdruck eine gefährliche Höhe erreichen sollte. Auf der -oberen Kesselwand ist eine kurze Ansatzröhre angebracht; auf ihr -befindet sich eine genau passende Messingplatte, die durch einen mit -Gewichten belasteten Druckhebel niedergedrückt wird. Bei zu großem -Dampfdrucke wird die Platte gehoben, so daß der Dampf massenhaft -ausströmt und seine große Spannkraft schnell verliert. - -[Abbildung: Fig. 88.] - -[Abbildung: Fig. 89.] - -4) #Das Manometer oder der Dampfdruckmesser#, wovon es verschiedene -Arten gibt. Das #offene Quecksilbermanometer# oder Freiluftmanometer. -Aus dem Dampfraume führt eine Röhre in ein verschlossenes Eisenkästchen, -in dem sich Quecksilber befindet; in dasselbe reicht eine in den Deckel -des Kästchens luftdicht eingesetzte hohe Glasröhre, in der das -Quecksilber um so höher steigt, je höher der Dampfdruck ist, nämlich bei -2 Atmosphären Dampfdruck, also bei 1 Atmosphäre Überdruck 76 _cm_, bei 3 -Atm. 2 · 76 = 152 _cm_ u. s. w. Nimmt man der Dauerhaftigkeit halber -statt der gläsernen Röhre eine eiserne, so bringt man in die Röhre ein -cylindrisches Eisenstäbchen an, das dann auf dem Quecksilber schwimmt -(Schwimmer); von ihm läuft eine Schnur oben über eine Rolle, und ein -kleines an ihr befestigtes Gewichtchen gibt an einer Skala den -Quecksilberstand an. Obwohl die Angaben dieses Manometers sehr deutlich -sind, so ist es doch nur für sehr mäßige Dampfspannungen anwendbar, weil -sonst die Röhre zu hoch werden müßte. - -[Abbildung: Fig. 90.] - -Das #Differenzialmanometer#. Aus dem Kessel führt eine eiserne Röhre, -die sich mehrmals nach abwärts und aufwärts biegt, überall gleich weit -ist und mit einem gläsernen aufsteigenden Schenkel endigt. Die unteren -Hälften der Windungen sind mit Quecksilber, die oberen mit Wasser -gefüllt, so daß bei 1 Atm. Dampfdruck das Quecksilber in allen Schenkeln -gleich hoch steht. Steigt nun der Dampfdruck, so muß, da sich der Druck -durch das Wasser auf alle Schenkel fortpflanzt, das Quecksilber in allen -abwärtsgehenden Schenkeln sinken und in den aufwärtsgehenden um je -ebensoviel steigen. Da aber hiebei nicht bloß eine, sondern mehrere -Quecksilbersäulen gehoben werden, so beträgt die Niveaudifferenz in -jeder Windung nicht so viel als dem Überdrucke entspricht, sondern so -viel mal weniger als die Anzahl der Windungen beträgt. Es bleibt somit -die Steighöhe des Quecksilbers bei großer Windungszahl (bis 8) nur -mäßig, weshalb die Höhe der Windungen verhältnismäßig klein genommen -werden kann und doch für einige Atmosphären ausreicht. (Fig. 90.) - -Das #Kompressionsmanometer# ^ist wie eine Mariotte^’sche ^Röhre -eingerichtet^. Der Dampf drückt auf das in einem Eisenkästchen -befindliche Quecksilber; die durch den Deckel eingelassene und ins -Quecksilber tauchende Glasröhre ist aber oben geschlossen und mit Luft -gefüllt. Bei einem Dampfdruck von 1 Atm. steht das Quecksilber -beiderseits gleich hoch, bei 2 Atm. steigt es in der Röhre und preßt -die Luft auf den halben Raum zusammen, genauer: so weit, daß der Druck -der gehobenen Quecksilbersäule und der Druck der komprimierten Luft -zusammen gerade 2 Atm. betragen; bei 3 Atm. auf ¹/₃, bei 4 auf ¼ des -ursprünglichen Raumes u. s. f. Es ist wenig benützbar, weil besonders -bei hohen Drücken die Quecksilberhöhen nur sehr wenig voneinander -verschieden sind. (Fig. 91.) - -[Abbildung: Fig. 91.] - -[Abbildung: Fig. 92.] - -Am besten und am meisten angewandt ist das #Metallmanometer#, das -ähnlich wie ein Metallbarometer eingerichtet ist. Ein gewelltes, -elastisches Metallblech ist zwischen die Ränder zweier Metallschalen -eingeklemmt; von unten drückt der Dampf das Blech nach aufwärts um so -höher, je stärker sein Druck ist. Die Bewegung des Bleches, die sehr -klein ist, wird größer und deutlich sichtbar gemacht, etwa indem der auf -der Mitte des Bleches aufsitzende Stift gegen den kurzen Arm eines -Winkelhebels drückt, dessen langer Arm ein Stück eines gezahnten Rades -trägt; dies greift in die Zähne eines kleinen Rädchens, das einen Zeiger -trägt; dieser spielt auf einer Skala, auf der die Atmosphären direkt -beobachtet werden können. Der Apparat ist sehr dauerhaft, geht für -höheren Dampfdruck fast so gut wie für niedrigen, läßt ¼ Atm. noch mit -Sicherheit ablesen, geht hinreichend genau und ist auch bei fahrenden -Maschinen anwendbar. (Fig. 92.) - -5) Zu den Kesselgarnituren gehört noch das #Luftventil#, ein nach -einwärts schlagendes Ventil, das, wenn Dampfspannung vorhanden ist, -geschlossen ist; wenn aber der Kessel nicht mehr geheizt wird, sich -abkühlt, und deshalb der Dampfdruck unter 1 Atm. sinkt, so wird es durch -den äußeren Luftdruck geöffnet, und Luft strömt in den Kessel. - -6) Eine #Dampfpfeife#, um Signale zu geben. - - -67. Dampfkesselexplosion. - -Wenn ein Dampfkessel aus irgend einer Ursache den Druck des Dampfes -nicht mehr auszuhalten vermag, so zerspringt er, es entsteht eine -^Dampfkesselexplosion^. Ihre ^Ursachen^ sind: 1) ^Teilweise Zerstörung -des Kesselbleches durch Rost^. Man untersucht von Zeit zu Zeit die -Festigkeit des Kessels durch Wasserdruck, und sucht nach verrosteten -Stellen durch Abklopfen des Kessels mittels eines Hammers mit stumpfer -Spitze. 2) ^Zu niedriger Wasserstand^. Das Wasser soll stets höher -stehen, als das Feuer hinaufreicht (die Wasserlinie soll höher liegen -als die Feuerlinie), so daß die dem Kesselblech mitgeteilte Wärme vom -Wasser aufgenommen werden kann. Wenn aber durch schlechte -Beaufsichtigung der Wasserstand zu nieder geworden ist, so wird ein -Streifen des Kesselbleches außen erwärmt, innen aber nicht stark -abgekühlt und wird deshalb leicht glühend. 3) ^Bildung von -Kesselstein^. Zur Speisung des Kessels wird meist Brunnen- oder -Flußwasser verwendet; dies enthält stets erd- und steinartige Stoffe -aufgelöst, die bei der Verdampfung des Wassers sich ausscheiden und die -innere Wand des Kessels mit einer immer dicker werdenden Kruste, dem -^Kesselstein^, überziehen. Je nach der Beschaffenheit des Wassers ist -der Kesselstein locker, schwammig, kann leicht entfernt werden und ist -dann unschädlich. Doch ist er auch, besonders wenn das Wasser viel Kalk -aufgelöst enthält (hartes Wasser), sehr dicht, hart und festhaftend. -Dann heizt sich der Kessel schlecht, weil der Stein die Wärme langsam -leitet, und das Kesselblech wird leicht glühend, weil es mit dem Wasser -nicht mehr direkt in Berührung steht; an solchen Stellen springt dann -der Kesselstein plötzlich in großen Massen weg, das Wasser trifft auf -glühende Metallflächen, und entwickelt plötzlich Dampf von sehr hoher -Spannung, der den Kessel zersprengt, bevor das Sicherheitsventil Zeit -hatte, sich zu öffnen. ^All diese Ursachen kann man durch gehörige -Beaufsichtigung und Instandhaltung der Kessel vermeiden^. - - -68. Die atmosphärische Dampfmaschine. - -Die erste Dampfmaschine wurde von ^Newcomen^ und ^Cawley^ 1705 -konstruiert, und fand bald Verbreitung in Bergwerken. In einem vertikal -stehenden Cylinder befindet sich der luftdicht anschließende Kolben; er -ist durch eine Kette an einem Hebel befestigt, dessen anderer Arm durch -eine zweite Kette die Pumpenstange einer Saugpumpe trägt. Durch ein -Übergewicht wird die Gesamtbelastung auf Seite der Pumpe etwas größer -gemacht als auf Seite des Kolbens. - -[Abbildung: Fig. 93.] - -Wenn nun der Dampfkolben sich unten befindet, wird durch ein Rohr der -Dampf in den Cylinder geleitet; der Dampf hat einen Druck von einer -Atmosphäre, trägt also den auf dem Kolben lastenden Luftdruck, weshalb -der Pumpenkolben das Übergewicht bekommt und nach abwärts geht; hiebei -füllt sich der Dampfcylinder mit Dampf. Nun wird das Dampfzuleitungsrohr -abgesperrt, und ein anderes Rohr geöffnet, das auch unten in den -Cylinder mündet, und von einem mit kaltem Wasser gefüllten, etwas höher -stehenden Reservoir herkommt. Es spritzt dann durch die mit vielen -kleinen Löchern versehene Mündung dieses Rohres das Wasser fein zerteilt -in den Dampf und kühlt ihn ab; dadurch kondensiert er sich und bekommt -eine niedrige Spannkraft, etwa ¹/₈ Atmosphäre (51°). Auf die obere -Fläche des Kolbens drückt aber die äußere Luft mit 1 Atmosphäre, also -mit einem Überdruck von ⁷/₈ Atm.; #dieser Druck bewegt den Kolben nach -abwärts und hebt dadurch den Kolben der Pumpe# und dadurch das Wasser. -Ist der Kolben unten angelangt, so läßt man durch eine dritte kurze -Röhre das im Cylinder befindliche Wasser ablaufen, und beginnt wieder -von neuem, läßt also wieder Dampf einströmen u. s. w. Da bei diesen -Maschinen nicht der Druck des Dampfes eigentlich die Arbeit leistet, -sondern der äußere Luftdruck, so nennt man sie auch #atmosphärische -Maschinen#; ^der Dampf ermöglicht, durch seine Kondensation einen -luftleeren Raum, richtiger, einen Raum von geringem Drucke -herzustellen^. - - -69. Die Watt’sche Dampfmaschine. - -James Watt konstruierte unter Benützung der bei der atmosphärischen -Maschine auftretenden Vorgänge eine Dampfmaschine, die er so vorzüglich -einrichtete, daß sie auch jetzt noch in ihren wesentlichen Teilen -beibehalten ist, und die so bedeutend von der früheren Maschine -verschieden war, daß man Watt den Erfinder der Dampfmaschine nennt[4]. - - [4] James Watt lebte 1736-1819; die erste Dampfmaschine wurde fertig - 1784. - -Die wesentlichen Teile dieser Watt’schen und ebenso jeder anderen -Dampfmaschine werden im folgenden beschrieben: - - -70. Cylinder und Steuerung. - -[Abbildung: Fig. 94.] - -Der #Dampfcylinder#. Er kann in jeder Lage angebracht werden; in ihm -bewegt sich der luftdicht anschließende Kolben ~K~; an diesem ist die -^Kolbenstange^ ~S~ befestigt, welche die eine ^Verschlußplatte^ ~Z~ des -Cylinders luftdicht durchdringt in einer Stopfbüchse ~B~. Auf dem -Cylinder sitzt der ^Schieberkasten^ ~C~, in welchen der Dampf durch das -^Dampfzuleitungsrohr^ ~L~ geleitet wird; vom Schieberkasten führen zwei -breite Röhren ~G~ zu den Enden des Cylinders. Damit der Dampf nicht -gleichzeitig auf beiden Seiten, sondern abwechselnd erst auf der einen, -dann auf der andern Seite des Cylinders einströmt, ist das -^Schieberventil^ ~V~ vorgelegt. Das ist ein kleines im Schieberkasten -befindliches Kästchen, welches so steht, daß es die eine Röhre verdeckt, -und dann mittels einer nach außen führenden Stange, der -^Schieberstange^ ~M~, so verschoben werden kann, daß es die andere Röhre -verdeckt. #Durch die Stellung des Schieberventils kann der Dampf -gesteuert, das heißt so geleitet werden, daß er bald auf die eine, bald -auf die andere Seite des Kolbens drückt, und ihn so hin- und herbewegt.# -Zwischen den beiden Mündungen der Dampfkanäle ~G~ befindet sich eine -Öffnung ~P~, die nach aufwärts führt. Sie steht durch das Schieberventil -mit der ^Abdampfseite des Cylinders^ in Verbindung, so daß der auf der -Rückseite des Kolbens befindliche Dampf, der Abdampf, durch sie -abströmen kann. - -[Abbildung: Fig. 95.] - -Dadurch wird erreicht, daß der Kolben abwechselnd vorwärts und rückwärts -bewegt wird. Eine solche Einrichtung genügt z. B. beim #Dampfhammer#. -Auf einem starken Gerüste steht oben der Cylinder vertikal, die -Kolbenstange geht nach abwärts und trägt den als Hammer dienenden -Eisenblock, unter welchem sich der Amboß befindet. Man läßt den Dampf -unter dem Kolben einströmen, so wird der Kolben und somit der Hammer -gehoben; nun läßt man den im Cylinder befindlichen Dampf in die freie -Luft hinausströmen, dann fällt der Hammer durch sein Gewicht herab. Bei -einem Kolbendurchmesser von 40 _cm_ und einem Dampfdruck von 8 Atm. darf -das Gewicht des Hammers nebst Kolbenstange und Kolben 170 Ztr. betragen. -#Der schwere Hammer wird durch die Kraft des Dampfes gehoben und -schwebend erhalten.# Eine ähnliche Einrichtung hat die Dampframme. Bei -den meisten Dampfmaschinen wird ^die hin- und hergehende^, -#oscillierende# Bewegung des Kolbens in eine #rotierende# auf folgende -Weise verwandelt. Die Kolbenstange ist mit ihrem Ende beweglich mit -einer ^Schub-^ oder ^Pleuelstange^ verbunden und diese greift an einer -^Kurbel^ an, welche an der ^Achse, der Hauptachse^ der Maschine, -angebracht ist. Wenn der Kolben hin- und herbewegt wird, so wird die -Achse umgedreht. - -[Abbildung: Fig. 96.] - -Auf dieser Hauptachse ist meist ein ^Schwungrad^ angebracht, ein sehr -großes und schweres Rad, das den Gang der Maschine gleichmäßig macht und -insbesondere über die ^toten Punkte^ hinweghilft. Wenn der Kolben am -vorderen oder hinteren Ende angelangt ist, so stehen Pleuelstange und -Kurbel in derselben Richtung; es kann also die Kraft des Kolbens nicht -umdrehend wirken, und zudem hat der Dampf in dieser Stellung meistens -keine Kraft, weil hiebei das Schieberventil eben umgestellt oder -verschoben wird. ^Toter Punkt^. Das Schwungrad bewegt sich aber infolge -seines Beharrungsvermögens weiter und hilft der Maschine über den toten -Punkt hinweg. Zudem macht das Schwungrad den Gang der Maschine -gleichmäßig. Vom Schwungrad aus wird die Bewegung durch ^Zahnräder^ oder -durch die ^Treibriemen^ auf eine ^Welle^ geleitet, die ^Hauptwelle^, und -von da aus zur Bewegung der verschiedenen ^Arbeitsmaschinen^ verwendet. - -#Der Excenter oder die excentrische Scheibe dient zur Selbststeuerung -des Dampfes.# Auf der Hauptachse ist eine Scheibe so angebracht, daß ihr -Mittelpunkt etwas außerhalb des Mittelpunktes der Hauptachse liegt, also -^excentrisch^. Um die Scheibe ist ein Messingring gelegt, an welchem die -Schieberstange befestigt ist; dreht sich die Hauptachse, so kommt der -weiter herausragende Teil des Excenters bald nach vorn, bald nach -hinten, schiebt also den Ring, und damit auch das Schieberventil vor- -und rückwärts, und es ist leicht, den Excenter so anzubringen, daß das -Schieberventil seine Bewegungen auch zur rechten Zeit macht. - -An der Hauptachse ist noch ein Excenter oder eine kleine Kurbel -angebracht, durch welche die Speisepumpe bewegt wird. - -[Abbildung: Fig. 97.] - -Der #Centrifugalregulator# soll bewirken, daß die Maschine in ihrer -Geschwindigkeit sich nur wenig ändert, wenn der Dampfdruck im Kessel -sich ändert oder auch, wenn zeitweise von der Maschine mehr Arbeit -gefordert wird. Von der Hauptachse aus wird durch Zahnrad oder -Treibriemen eine vertikale Stange ~A~ umgedreht; an ihr sind oben zwei -nach abwärts hängende Stangen beweglich eingelenkt, die an den unteren -Enden zwei schwere Kugeln ~B~ tragen. Je rascher die Maschine geht, -desto weiter fliegen die Kugeln durch die sogenannte ^Centrifugalkraft^ -auseinander. Etwa in der Mitte der Stangen sind zwei andere Stangen -beweglich eingelenkt, die mit ihren unteren Enden an einer Hülse ~H~ -angreifen, welche die vertikale Stange umgibt; je rascher die Maschine -geht, desto höher steigt die Hülse. Diese hat nun unten zwei -hervorragende ringförmige Wülste, und zwischen diese greift das -gegabelte Ende ~c~ eines Winkelhebels, so daß dies Hebelende um so -höher gehoben wird, je rascher die Maschine geht. Das andere Ende -~k~ des Hebels geht dann nach einwärts und dreht dabei eine im -Dampfzuleitungsrohre angebrachte Scheibe oder Klappe (die -^Drosselklappe^) so, daß sie das Dampfzuleitungsrohr mehr versperrt, so -daß nicht mehr so viel Dampf zum Cylinder kommen kann. Das Umgekehrte -findet statt, d. h. die Drosselklappe öffnet sich und läßt mehr Dampf in -den Cylinder, wenn die Maschine zu langsam geht. - - -71. Der Kondensator. - -[Abbildung: Fig. 98.] - -Der ^Kondensator^. Auf die eine Seite des Kolbens drückt der Dampf vom -Kessel her, während auf der andern Seite der Dampf mit der freien Luft -in Verbindung steht, also ausströmt und nur eine Spannkraft von 1 Atm. -(besser ca. 1¼ Atm. wegen der Reibung) hat. #Um den Druck des Abdampfes -vermindert sich der wirksame Druck des Dampfes.# Um diesen schädlichen -Druck des ^Abdampfes^ wegzuschaffen und damit den Druck des -Kesseldampfes besser auszunützen, dazu dient der ^Kondensator^. Er ist -ein ziemlich geräumiger Behälter ~D~ aus Kesselblech, in welchen durch -eine Röhre ~A~ der Abdampf eingeleitet wird. Ferner führt in ihn eine -Röhre, die von einem Behälter kalten Wassers, einem Flusse, Bache u. s. -w. herkommt und mit vielen feinen Öffnungen (Brause) endigt: #durch -Einspritzen von kaltem Wasser wird der im Kondensator befindliche Dampf -abgekühlt und kondensiert und erhält dadurch eine niedrige Spannkraft; -es strömt dann vom Abdampfraume so viel Dampf in den Kondensator, bis -der Druck des Abdampfes fast gleich ist dem des Kondensators.# Das -Hinunterströmen des Dampfes geschieht ^sehr rasch^, schon während der -Kolben in der Nähe des toten Punktes steht und umgekehrt, so daß -sogleich beim Wiederbeginne und während seiner Bewegung auf der -Abdampfseite nur ein geringer Dampfdruck von ¼ bis ¹/₃ Atm. vorhanden -ist. - -Zur Kondensation des Dampfes bedarf es großer Mengen Wasser; diese -werden, weil im Kondensator der Druck ein geringer ist, durch den -äußeren Luftdruck hineingetrieben. Um die Abkühlung des Dampfes noch zu -beschleunigen, steht der Kondensator in einem geräumigen Gefäß (~J~) -(Cisterne), das man stets mit frischem Wasser versieht. - -Um das Wasser aus dem Kondensator zu entfernen, braucht man eine -^Saugpumpe^ (~S~), die an den Kondensator angesetzt ist und auch von der -Maschine selbst getrieben wird. - - -72. Die Arten der Dampfmaschinen. - -Man unterscheidet hauptsächlich drei Arten von Dampfmaschinen: - -1) #Die Niederdruckmaschine.# ^Sie benützt einen Dampf von 1-3 -Atmosphären und hat Kondensator^. Es ist das die eigentliche Wattsche -Maschine. Da der Druck des Dampfes nur gering ist, so muß, damit große -Arbeit erzielt wird, der Cylinder groß sein, und man benützt wohl auch -zwei oder drei Cylinder. Man braucht deshalb viel Dampf und demnach -große Kessel. Wegen des niedrigen Dampfdruckes dürfen die Kessel aus -verhältnismäßig dünnem Blech bestehen; dieses leitet die Wärme gut, -folglich wird das Brennmaterial gut ausgenützt. Da durch den Kondensator -auch der Druck des Abdampfes weggeschafft wird, so ist ihre Wirkung eine -gute. Sie werden nicht mehr gebaut. - -2) Die #Mitteldruckmaschine.# ^Sie benützt einen Dampf von 3-5 Atm.; der -Abdampf wird nicht kondensiert^, sondern geht in die freie Luft; sie -nützt demnach den Dampf nicht gut aus. Sie werden nur als kleine -Maschinen bis zu etwa 10 Pferdekräften konstruiert, zeichnen sich dann -durch ihre Einfachheit und Billigkeit aus und werden benutzt bei -kleineren Betrieben, sowie auch als transportable Maschinen, sogenannte -^Lokomobilen^, bei den Dampfdreschmaschinen. Letztere sind sehr einfach -eingerichtet; der Siederöhrenkessel steht auf Rädern; auf ihm ist der -Cylinder mit Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Hauptachse, Schwungrad -und den zwei Excentern angebracht. Bei solchen Maschinen ist die -Feuerungsanlage auch meist recht einfach, und die Hitze des -Brennmaterials wird schlecht ausgenützt. - -3) #Die Hochdruckmaschinen#, solche sind alle ^Eisenbahnlokomotiven^, -deren Erfinder Stephenson ist. Er erfand den transportabeln -Siederöhrenkessel und brachte den Dampf auf hohen Druck. Die beiden -Cylinder sind am Kessel selbst angebracht, und die Kolben- resp. -Pleuelstange greift an einer mit dem Rade verbundenen Kurbel an. Die -^Hochdruckmaschine benützt Dampf von 8-10 Atm.^; deshalb darf der -Cylinder klein sein; man braucht also nur wenig Dampf und also einen -kleinen Kessel, der aber sehr stark sein muß. Wegen der Unmöglichkeit -bei fahrenden Maschinen das zur Kondensation nötige Wasser mitzuführen, -^haben solche Maschinen keinen Kondensator^. Auch bei stehenden -Maschinen wäre der Kondensator nur von geringem Nutzen; denn wenn etwa -bei 9 Atmosphären Dampfdruck nur die eine Atmosphäre Abdampfdruck durch -Kondensation weggeschafft werden kann, so ist der Gewinn nur gering und -wird fast aufgezehrt durch den Arbeitsverlust, den die Kondensatorpumpe -verursacht. - - ^Tabelle^ - über Temperatur, Spannkraft, Dichte und Wärmegehalt - des gesättigten Dampfes. - - ======+===============+==========+=======+========================== - | Dampf- | |Gewicht| Wärme bei Bildung - Tempe-| spannung | Volumen | von | 1 _kg_ Dampf - ratur +---------------+von 1 _kg_|1 _cbm_+--------+----------+------ - C° |Atmo- | Queck- | Dampf | Dampf |Freie W.|Latente W.|Gesamt - |sphäre|silberh.| _cbm_ | _kg_ | Kal. | Kal. | Kal. - | | _m_ | | | | | - ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------ - 0° | 0,006| 0,0046 | 205,222 | 0,0049| 0 | 606,50 | 606,5 - 17,86 | 0,020| 0,0152 | 66,145 | 0,0151| 17,86 | 594,04 | 611,9 - 33,30 | 0,050| 0,0360 | 27,852 | 0,0359| 33,30 | 583,40 | 616,7 - 46,25 | 0,100| 0,0760 | 14,516 | 0,0680| 46,25 | 574,35 | 620,6 - 53,35 | 0,143| 0,1086 | 10,392 | 0,0962| 53,35 | 569,45 | 622,8 - 60,40 | 0,20 | 0,1518 | 7,583 | 0,1319| 60,40 | 564,50 | 624,9 - 65,36 | 0,25 | 0,190 | 6,157 | 0,1624| 65,36 | 560,94 | 626,3 - 81,72 | 0,50 | 0,380 | 3,227 | 0,3098| 81,72 | 549,58 | 631,3 - 92,18 | 0,75 | 0,570 | 2,215 | 0,4514| 92,18 | 542,42 | 634,6 - 100 | 1 | 0,760 | 1,696 | 0,5913| 100 | 537,00 | 637,0 - ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------ - 106,33| 1,25| 0,95 | 1,380 | 0,7243| 106,33 | 532,57 | 638,9 - 111,83| 1,50| 1,14 | 1,167 | 0,8567| 111,83 | 528,77 | 640,6 - 116,50| 1,75| 1,33 | 1,013 | 0,9875| 116,50 | 525,50 | 642,0 - 120,64| 2 | 1,52 | 0,895 | 1,1157| 120,64 | 522,66 | 643,3 - 127,83| 2,50| 1,90 | 0,729 | 1,3709| 127,83 | 517,57 | 645,4 - 133,91| 3 | 2,28 | 0,617 | 1,6204| 133,91 | 513,19 | 647,3 - 139,29| 3,50| 2,66 | 0,535 | 1,8658| 139,29 | 509,61 | 648,9 - 144,00| 4 | 3,04 | 0,474 | 2,1083| 144 | 506,40 | 650,4 - 148,44| 4,50| 3,42 | 0,426 | 2,3468| 148,44 | 503,26 | 651,7 - 152,26| 5 | 3,80 | 0,387 | 2,5842| 152,26 | 500,64 | 652,9 - ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------ - 155,94| 5,50| 4,18 | 0,455 | 2,8122| 155,94 | 498,06 | 654,0 - 159,25| 6 | 4,56 | 0,328 | 3,0508| 159,25 | 495,75 | 655,0 - 165,40| 7 | 5,32 | 0,285 | 3,5093| 165,40 | 491,50 | 656,9 - 170,84| 8 | 6,08 | 0,252 | 3,9706| 170,84 | 487,66 | 658,5 - 175,77| 9 | 6,84 | 0,227 | 4,4077| 175,77 | 484,23 | 660,0 - 180,30| 10 | 7,60 | 0,206 | 4,8484| 180,30 | 481,20 | 661,5 - 184,60| 11 | 8,36 | 0,189 | 5,2832| 184,60 | 478,20 | 662,8 - 188,54| 12 | 9,12 | 0,175 | 5,7142| 188,54 | 475,46 | 664,0 - 200 | 15,36| 11,69 | 0,139 | 7,3172| 200 | 467,50 | 667,5 - 215 | 20,26| 15,80 | 0,107 | 9,3690| 215 | 457,10 | 672,1 - - -73. Vergleich der Leistung der Dampfmaschinen. - -Vergleicht man die Wirkung einer Hoch- und Niederdruckmaschine von etwa -8 und 2 Atm. und nimmt an, beide haben Kondensator, so möchte es -scheinen, als ob die Hochdruckmaschine bedeutend im Vorteil wäre, weil -auf den Kolben eine 4 mal größere Kraft drückt. Doch ist das nicht der -Fall, wie man aus folgender Überlegung ersieht. Wir nehmen an, daß der -Betrieb beider Maschinen gleich viel Geld kosten soll, so muß bei beiden -gleich viel Brennmaterial verwendet werden, und es gilt da der wichtige -Satz: #eine gewisse Menge Wasser verbraucht zum Verdampfen gleich viel -Wärme gleichgültig ob es in Dampf von hohem oder von niedrigem Druck -verwandelt wird.# (Watt.) Dieser Satz ist zwar nicht ganz genau richtig -(Regnault), aber die Abweichung ist so gering, daß sie bei der folgenden -Betrachtung vernachlässigt werden kann. Laut obiger Tabelle -(Gesamt-Kalorien) braucht man um 1 _kg_ Wasser von 0° in Dampf zu -verwandeln, 643,3 Kal. bei 2 Atm. und 658,5 Kal. bei 8 Atm.; der -Unterschied beträgt noch nicht 2½%. Man kann also bei gleichem -Kohlenverbrauch gleich viel Wasser in Dampf verwandeln. Da aber der -Dampf seine hohe Spannkraft insbesondere daher hat, daß er dichter ist, -also der Dampf von 8 Atmosphären (nahezu) 4 mal dichter ist als der von -2 Atm., so ^ist das Volumen des Dampfes von 8 Atm. nahezu^ 4 mal (3,55 -mal) ^kleiner als das des Dampfes von 2 Atm^. (1 _kg_ Dampf hat bei 8 -Atm. 0,252 _cbm_, bei 2 Atm. 0,895 _cbm_, ist also 3,55 mal kleiner und -dichter, sollte also auch nur eine 3,55 mal größere Spannung haben; was -ihm noch fehlt, ersetzt er durch die höhere Temperatur.) Soll nun bei -beiden Maschinen der Cylinder gleich lang sein und in derselben Zeit -gleich oft, also gleich schnell hin und hergehen, ^so muß der -Querschnitt des Hochdruckcylinders^ (nahezu) ^4 mal kleiner sein als der -des Niederdruckcylinders. Dann ist aber der Druck des Dampfes auf die -Kolben in beiden Maschinen wieder gleich groß^, z. B. 8 · 100 = 800 _kg_ -im Hochdruckcylinder, 2 · 400 = 800 _kg_ im Niederdruckcylinder; die -Kraft ist somit dieselbe, und da beide Kolben auch in derselben Zeit -denselben Weg machen, ^so ist auch die Arbeit dieselbe^. Beide Maschinen -liefern ^für gleichen Kohlenverbrauch gleiche Arbeit^. - - -74. Expansionsmaschine. - -[Abbildung: Fig. 99.] - -Die Hochdruckmaschinen haben noch eine wesentliche Verbesserung erfahren -durch #Anwendung der Expansion, d. h. durch Verwendung der bedeutenden -Expansivkraft der hoch gespannten Dämpfe: Expansionsmaschinen#. Durch -eine besondere Art von Steuerung läßt man nicht den ganzen Cylinder voll -Dampf anströmen, sondern #sperrt den Dampfzustoß schon ab, wenn ein Teil -des Cylinders z. B. ein Viertel voll# ist. Dieser Dampf von etwa 8 -Atmosphären #schiebt den Kolben vermöge seiner Ausdehnungs- oder -Expansionskraft bis ans Ende#. Dabei verliert er naturgemäß an -Spannkraft; denn wenn der Kolben in der Mitte ist, ist die Spannkraft -schon auf 4 Atm., und wenn er am Ende ist, bis auf 2 Atm. gesunken. In -Fig. 99 bedeutet ~a-f~ die Länge des Cylinders, die vertikalen Linien -bedeuten die Dampfspannung; von ~a~ bis ~b~ strömt der Dampf voll ein, -hat also die ganze Spannung; von ~b~ bis ~c~ sinkt er auf die Hälfte, -bis ~d~ auf ¹/₃, bis ~e~ auf ¼, bis ~f~ auf ¹/₅ seiner ersten Spannung. -Indem man also den stark gespannten Dampf veranlaßt, durch seine -Expansivkraft noch Arbeit zu leisten, erzielt man einen beträchtlichen -Gewinn, wie aus folgendem Vergleiche ersichtlich ist. - -Eine Hochdruckmaschine und eine Expansionsmaschine sollen gleich viel -Dampf von je 8 Atmosphären erhalten; die Cylinder sollen gleich lang -sein und die Kolben sich gleich schnell bewegen. Wird in der -Expansionsmaschine der Dampf schon beim ersten Viertel abgesperrt, so -darf der Cylinder einen 4 mal größeren Querschnitt haben, um dieselbe -Dampfmenge zu verbrauchen; folglich drückt auf seinen Kolben eine 4 mal -größere Kraft, #er leistet also im ersten Viertel seines Weges schon -dieselbe Arbeit wie der Hochdruckkolben auf seinem ganzen Wege#. Es sei -nämlich dieser Weg = 60 _cm_, die Hochdruckkolbenfläche = 300 _qcm_, so -ist die Arbeit im Hochdruckcylinder = 8 · 300 · 0,6 = 1440 _kgm_; die -Arbeit im ersten Viertel der Expansionsmaschine = - - 8 · 1200 · 0,6 - -------------- = 1440 _kgm_. - 4 - -#Die ganze Arbeit, die im Expansionscylinder in den folgenden ¾ seiner -Länge geleistet wird, ist reiner Gewinn#, und dieser ist so groß, daß -die Leistung der Expansionsmaschine bei demselben Dampf- -(Geld-)verbrauch 2-, sogar 3 mal so groß ist wie der der einfachen -Hochdruckmaschine. Es werden demnach die meisten, insbesondere die -größeren Maschinen als Expansionsmaschinen konstruiert. Mit Vorteil läßt -man den Dampf seine Expansionsarbeit nicht auf einmal, sondern in zwei -Cylindern verrichten, welche er nacheinander durchströmt. -#Compoundmaschinen# (Verbundmaschinen). Sie haben 2 Cylinder: der erste, -kleinere, wirkt als Expansionsmaschine, der Abdampf dieses Cylinders, -der nur mehr eine geringe Spannkraft hat (3-4 Atm.), wird, indem er -durch einen größeren Behälter (^Reciver^, daher ^Recivermaschine^) geht, -in den größeren Niederdruckcylinder geleitet, wo er nochmals expandiert, -und dann als Abdampf kondensiert wird. Solche Maschinen verbinden die -Vorteile des hohen Druckes, der Expansion und der Kondensation und sind -deshalb die besten. Statt zweier Cylinder verwendet man auch 3, sogar 4, -welche der Dampf der Reihe nach durchströmt, und in deren jedem er einen -Teil seiner Spannkraft durch Expansion abgibt. Diese Maschinen mit -mehrfacher (geteilter) Expansion sind jetzt die besten. - - -Aufgaben: - -#86.# Ein Dampfkesselventil von 10 _cm_ Durchmesser soll sich bei einem -Dampfdruck von 6 Atm. öffnen. Wie stark ist es zu belasten? Mit welchem -Gewicht ist der lange Hebelarm zu belasten, wenn der kurze 9 mal kürzer -ist? - -#87.# Mit welchem Druck wird bei der Dampfmaschine Fig. 93 der Kolben -niedergedrückt, wenn sein Durchmesser 86 _cm_ und der innere Druck durch -Abkühlen auf ¹/₃ Atm. gebracht wird? - -#88.# Bei einem Dampfhammer ist der Kolbendurchmesser 36 _cm_, der -Durchmesser der Kolbenstange (Hammerstiel) ist 16 _cm_, die -Dampfspannung ist 8 Atm. Wie schwer darf der Hammer sein? - -#89.# Wenn eine Dampframme 40 Ztr. wiegt, wie groß muß der Durchmesser -des Kolbens bei 5 Atm. Dampfspannung sein, und welcher Nutzeffekt wird -erzielt, wenn die Ramme in der Minute 52 Hübe ~à~ 24 _cm_ macht? - -#90.# Wie viele Pferdekräfte leistet eine Dampfmaschine, welche bei 32 -_cm_ Kolbendurchmesser und 35 _cm_ Hubhöhe in jeder Minute 64 Doppelhübe -bei 6 Atm. Dampfspannung macht, wenn 10% für innere Arbeit abzurechnen -sind? - -#91.# Eine Zwillingsmaschine hat Kolben von 40 _cm_ Durchmesser und 46 -_cm_ Hubhöhe und macht bei 2,4 Atm. Kesseldampfdruck und einer -Kondensatorspannung von 12 _cm_ Quecksilberhöhe in jedem Cylinder 54 -Doppelhübe pro Minute. Welchen Nutzeffekt kann man von ihr erwarten, -wenn 15% ihrer Leistung für innere Arbeit verbraucht werden? - -#92.# Eine Lokomotive macht bei 28 _cm_ Kolbendurchmesser und 32 _cm_ -Hubhöhe in jeder Minute 64 Turen. Welchen Effekt hat sie bei 8½ Atm. -Dampfspannung, wenn für innere Arbeit 8% abzuziehen sind? - -#93.# Eine Dampfdreschmaschine arbeitet bei 5½ Atm. Dampfdruck; von den -zwei Cylindern hat jeder 11 _cm_ Durchmesser und 14 _cm_ Hubhöhe. -Welchen Effekt hat sie bei 84 Turen pro Minute, wenn 10% für innere -Arbeit abgerechnet werden? Wie viel Dampf verbraucht sie in der Stunde -und wie groß ist dessen Wärmeinhalt? (Siehe Tabelle Seite 121.) - -#94.# Eine Wasserhaltungsmaschine arbeitet mit 7½ Atm. Druck bei 40 _cm_ -Kolbendurchmesser und 45 _cm_ Hubhöhe. Wie groß ist bei 52 Turen in der -Minute die sekundliche Leistung der Maschine, und wie groß ist die -Nutzleistung, wenn 8% für innere Arbeit abgerechnet werden müssen? Wie -viel Wasser kann in der Stunde auf die Höhe von 24 _m_ gehoben werden, -wenn bei der Pumpe 12% der Arbeit verloren gehen? - -#95.# Ein Kilogramm Steinkohle liefert 7000 Kalorien. Seine Wärme wird -ohne Verlust dazu verwendet, um Wasser von 100° in Dampf von 1 Atm. zu -verwandeln, wobei die latente Wärme des Wasserdampfes = 537 Kal. ist. -Welche äußere Arbeit leistet der Dampf durch Überwindung des -Luftdruckes, wenn 1 _kg_ Wasser hiebei 1,696 _cbm_ Dampf liefert? -(Vergleiche Tabelle Seite 121.) Man vergleiche diese Arbeit mit dem -mechanischen Äquivalent der aufgewandten 7000 Kalorien. - - -75. Die Gaskraftmaschine. - -Die ^Gaskraftmaschine^ oder der ^Gasmotor^ besteht aus Cylinder, Kolben, -Kolbenstange, Pleuelstange, Krummzapfen und Schwungrad, wird durch Gas -gespeist, und hat eine etwas komplizierte Steuerung, durch welche -folgende Vorgänge ermöglicht werden. Der Kolben geht vorwärts, dabei -strömt Leuchtgas und Luft in den Cylinder; der Kolben geht zurück und -preßt dies Gasgemisch in eine am Cylinderende angebrachte Ausbuchtung, -Vorkammer. In dem Moment, in welchem der Kolben wieder umkehrt, öffnet -sich auf kurze Zeit eine kleine Röhre an der Vorkammer, so daß sich das -Gasgemisch an einer vor dieser Röhre brennenden Gasflamme entzündet. -#Das Gasgemisch explodiert#, indem das Leuchtgas in der beigemischten -Luft rasch verbrennt; #dadurch bekommen die Gase eine große -Expansivkraft und treiben den Kolben vorwärts#. Der Kolben geht zurück -und treibt die Verbrennungsgase aus dem Cylinder. Nun beginnt derselbe -Vorgang wieder. Unter 4 Kolbengängen ist demnach nur ein wirksamer, -nämlich wenn die Kraft des explodierten Gasgemisches den Kolben vorwärts -treibt. Die Maschine hat also nicht bloß tote Punkte, sondern immer je 3 -tote Gänge zu überwinden; ein verhältnismäßig mächtiges Schwungrad hilft -darüber hinweg. Die Gasmotoren haben manche Vorteile; sie brauchen -keinen Dampfkessel, sind klein und können überall leicht aufgestellt -werden, können jederzeit in Betrieb gesetzt werden und sind auch im -andauernden Betriebe nicht teurer als die Dampfmaschinen, bei -unterbrochenem Betriebe sogar billiger. Sie erfordern fast keine -Beaufsichtigung und nur wenig Arbeit zur Reinigung und Instandhaltung; -die Bedienung derselben ist leicht erlernt. - -Bei der ^Petroleummaschine^ wird das Leuchtgas ersetzt durch Petroleum -(auch Benzin), welches beim Einspritzen in den heißen Cylinder sofort -verdampft. - - -76. Feuchtigkeit der Luft. - -^Die gewöhnliche Luft enthält stets eine gewisse Menge Wasserdampf^. Er -gelangt in die Luft durch ^Verdunsten^ von Wasser. Beim Kochen -entwickeln sich Dämpfe auch im Innern der Flüssigkeit, und zwar -hauptsächlich an der Stelle, welcher die Wärme zugeführt wird; beim -Verdunsten bildet sich der Dampf bloß an der Oberfläche des Wassers. -#Das Verdunsten findet bei jeder Temperatur statt#; auch Eis verdunstet, -sogar noch bei vielen Graden unter 0. - -Die Menge des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes mißt man entweder -nach der Anzahl von Gramm Wasser, die in 1 _cbm_ Luft dampfförmig -enthalten sind, oder ^nach dem Drucke, den der in der Luft vorhandene -Wasserdampf ausübt^, ausgedrückt in _mm_ Quecksilberhöhe; z. B. der -Dunstdruck beträgt 6,8 _mm_ d. h. der Druck des in der Luft enthaltenen -Wasserdampfes beträgt 6,8 _mm_ Quecksilberhöhe. #Der Druck der feuchten -Luft ist gleich dem der trockenen plus dem des Wasserdampfes.# -(Dalton.) - -#Luft kann gerade so viel Wasserdampf aufnehmen, als ein luftleerer Raum -bei derselben Temperatur aufnehmen würde#; so beträgt die Spannkraft des -Wasserdampfes bei 20° 17,39 _mm_; also kann Luft von 20° so viel Dampf -aufnehmen, daß sein Druck 17,39 _mm_ beträgt. - -Die Menge Wasserdampf, welche die Luft bei einer gewissen Temperatur -aufnehmen kann, nennt man die #Feuchtigkeitskapazität#. Sie ist bei -niedriger Temperatur gering, bei hoher Temperatur größer (siehe -Spannungstabelle des Wasserdampfes). Wenn die Luft so viel Feuchtigkeit -enthält, als sie vermöge ihrer Temperatur aufnehmen kann, so nennt man -sie ^absolut feucht^ oder ^gesättigt^. Meistens hat sie weniger, ist -also nicht gesättigt. #Die Menge Feuchtigkeit, welche die Luft wirklich -hat, nennt man die absolute Feuchtigkeit#, und mißt sie auch durch ihren -Druck in _mm_. Beträgt die absolute Feuchtigkeit der Luft 11,63 _mm_, so -heißt das, der in der Luft wirklich vorhandene Wasserdampf hat eine -Spannkraft von 11,63 _mm_ Quecksilberhöhe. #Das Verhältnis der absoluten -Feuchtigkeit zur Feuchtigkeitskapazität nennt man die relative -Feuchtigkeit,# und drückt sie aus in #Prozenten der Kapazität#. Wenn z. -B. die Luft 20° hat, also 17,39 _mm_ enthalten könnte, aber bloß 11,63 -_mm_ enthält, so enthält sie - - 11,63 · 100 - ----------- = 67% Feuchtigkeit. - 17,39 - -Bei einer relativen Feuchtigkeit zwischen 0 und 40% nennt man die Luft -trocken, von 40-70% normal, von 70-100% feucht. - - -77. Hygrometer und Psychrometer. - -Apparate, durch welche man den Feuchtigkeitsgehalt der Luft messen kann, -nennt man Hygrometer. - -[Abbildung: Fig. 100.] - -#Das Hygrometer von August# (1828) wird Psychrometer (Naßkältemesser) -genannt. Es besteht aus zwei Thermometern, die an einem Gestelle -nebeneinander angebracht sind; das eine mißt die Temperatur der Luft und -heißt das ^trockene^ Thermometer; die Kugel des anderen, des feuchten, -ist mit dünnem Zeuge umwickelt, das mit Wasser befeuchtet wird durch -einen dicken Baumwollfaden, der in ein untergestelltes Schälchen -destillierten Wassers hängt. #Das feuchte Thermometer steht meist tiefer -als das trockene.# Denn das Wasser am feuchten Thermometer verdunstet, -verbraucht dabei Wärme (latente Wärme des Wasserdampfes), und wird -deshalb kälter. Dieser Unterschied beträgt um so mehr, je relativ -trockener die Luft ist, weil in trockener Luft das Wasser rascher -verdampft als in feuchter. Aus Tabellen kann man dann die zugehörige -absolute und relative Feuchtigkeit ablesen. Die Angaben dieses -Psychrometers sind sehr zuverlässig. - -[Abbildung: Fig. 101.] - -#Das Daniell’sche Hygrometer# (1820) dient zur Bestimmung des -#Taupunktes, d. h. derjenigen Temperatur, bei der die Luft mit der eben -in ihr enthaltenen Feuchtigkeit gesättigt ist#. Die Kugel eines -Thermometers befindet sich in einem Gefäße aus ^poliertem Silber^- oder -^Nickelblech^. Das Gefäß setzt sich oben in eine Glasröhre fort, die -seitwärts führt und in einer Glaskugel endigt. Im Gefäße befindet sich -etwas Äther; Röhre und Kugel sind durch Auskochen luftleer gemacht und -zugeschmolzen, also bloß mit ^Ätherdampf gefüllt^, und die Kugel ist mit -Zeug umwickelt. Tröpfelt man auf dieses Zeug etwas Äther, so kühlt er -ähnlich wie beim Ätherdampfbarometer durch seine Verdunstungskälte den -Ätherdampf in der Kugel ab. Deshalb kommt der Äther im Gefäß ins Kochen -und kühlt so die Silberwand ab. Die Luft an der Silberwand wird deshalb -auch kalt, und bald so kalt, daß sie mit Feuchtigkeit gesättigt ist; bei -der geringsten weiteren Abkühlung scheidet sie Wasserdampf aus, dieser -schlägt sich in feinen Tautröpfchen an die Silberwand nieder, trübt -dadurch deren Glanz und macht sich so bemerklich. Sobald man diese -Trübung wahrnimmt, liest man den Stand des Thermometers ab und findet so -den Taupunkt. An einem daneben befindlichen Thermometer liest man die -Lufttemperatur ab. Aus Tabellen findet man dann die zugehörige absolute -und relative Feuchtigkeit. Je (relativ) trockener die Luft ist, desto -weiter ist der Taupunkt von der Lufttemperatur entfernt. Beide Apparate -können bei genauen und richtigen Feuchtigkeitsbestimmungen nicht -entbehrt werden. - -#Hygrometrische Substanzen haben die Eigenschaft, den in der Luft -enthaltenen Wasserdampf aufzunehmen und in Wasser zu verwandeln.# Manche -Stoffe, wie konzentrierte Schwefelsäure, ausgeglühte Potasche, -Chlorcalcium nehmen mit großer Begierde den Wasserdampf der Luft auf, so -daß man sie dazu verwenden kann, die ^Luft zu trocknen^; sie geben erst -bei hoher Temperatur das Wasser wieder her. Manche Körper, die aus -getrocknetem tierischen oder pflanzlichen Zellgewebe bestehen, wie Holz, -Stroh, Haar, Fischbein, Darmsaiten, Wolle u. s. w. haben auch die -Fähigkeit, Wasserdampf aus der Luft aufzunehmen; ^sie nehmen jedoch nur -eine Menge auf, die der relativen Feuchtigkeit der sie umgebenden Luft -proportional ist^ und geben auch bei gewöhnlicher Temperatur, wenn sie -in trockenere Luft kommen, einen entsprechenden Teil ihres Wassers -wieder her. ^Dabei erleiden sie eine Formveränderung^, Holz quillt auf -und wird größer, das Haar wird länger, ebenso Fischbein, und die -Darmsaite dreht sich auf. ^Darauf beruht die Verwendung dieser Körper zu -Hygrometern^. - -[Abbildung: Fig. 102.] - -Das #Haarhygrometer#. Ein entfettetes Haar ist oben festgemacht, unten -um einen drehbaren Stift gewickelt, der einen Zeiger trägt; durch ein -kleines Gewicht, das den Stift zu drehen sucht, wird das Haar gespannt -erhalten. Es ändert mit der Feuchtigkeit seine Länge, dreht den Stift -und den Zeiger, der dann auf einer Skala die relative Feuchtigkeit in -Prozenten angibt. Ähnlich ist beim Fischbeinhygrometer an Stelle des -Haares ein Streifen Fischbein, quer zur Faser geschnitten, angebracht. - -Das ^Wolpert^’sche #Strohhalmhygrometer# besteht aus einem schmalen -Streifen eines Strohhalms, der am einen Ende festgeklemmt ist und mit -dem anderen Ende vor einer Skala spielt; der Strohhalm ist in ganz -feuchter Luft gerade, krümmt sich in trockener Luft so, daß seine -glänzende Seite außen ist. - -Solche Hygrometer benützt man in Fabriken, Krankenzimmern, Schul- und -Wohnräumen, um die Feuchtigkeit der Luft zu messen. Luft zwischen 40 und -70% ist für den Menschen am zuträglichsten, feuchtere Luft erscheint -schwül und dumpf, trockene greift die Lunge zu stark an. Da die kalte -Luft an sich nur wenig Feuchtigkeit aufnehmen kann, bei 0° 4,6 _mm_, so -wird sie, wenn sie im Winter in das Zimmer kommt und dort erwärmt wird, -relativ sehr trocken, weshalb man oft durch aufgestellte Verdampfschalen -der Zimmerluft Feuchtigkeit zuführen muß. - - -78. Meteorologische Erscheinungen der Luftfeuchtigkeit. - -Aus dem Feuchtigkeitsgehalt der Luft erklären sich viele Erscheinungen -in der Witterung. ^Wolkenbildung^ geschieht meistens nach folgendem -Gesetze: #Wenn man Luft zusammendrückt, so wird sie dadurch allein schon -wärmer#; ^umgekehrt^: #wenn man sie ausdehnt, so wird sie dadurch allein -schon kälter#. ^Der Betrag der Temperaturänderung ist sehr -beträchtlich^. #Das pneumatische Feuerzeug#: Es besteht aus einer -Metallbüchse, in die ein Stempel luftdicht paßt; an dessen unterer -Fläche befestigt man ein Stückchen Feuerschwamm und stößt den Stempel -rasch und stark in die Büchse; dadurch erhitzt sich die Luft so stark, -daß sie den Feuerschwamm entzündet, so daß bei raschem Herausziehen des -Stempels der Feuerschwamm noch glimmt. - -#Wolkenbildung#: Wenn feuchte Luft aus irgend einer Ursache in die Höhe -steigt, dehnt sie sich aus, und wird dadurch kälter; deshalb wird ihre -relative Feuchtigkeit größer, sie überschreitet den Taupunkt, kann nicht -mehr alle Feuchtigkeit bei sich behalten und scheidet dann Wasser in -Form von kleinen Tröpfchen aus. Diese erscheinen uns als Wolke. Wenn -solche Luft wieder tiefer sinkt, so wird sie wieder wärmer, kann also -die Wasserteilchen wieder verdampfen und als Dampf aufnehmen. - -Versuch: Man schwenkt einen Glasballon mit Wasser aus, so daß die Luft -in ihm feucht ist, und verschließt ihn mit einem Kork, durch den eine -Glasröhre gesteckt ist (bringt auch etwas Zigarrenrauch in die Flasche). -Bläst man durch die Röhre Luft in den Ballon, so wird sie verdichtet, -wärmer, und nimmt noch mehr Feuchtigkeit auf: läßt man die eingeblasene -Luft wieder ausströmen, ^so dehnt sich die Luft im Ballon aus, und -scheidet Nebel aus^, der die Luft trübt; wenn man wieder Luft einbläst, -verschwindet die Trübung vollständig u. s. f. - -Wenn feuchte Luft vom Meere her gegen das Land weht, so muß sie sich -erheben, um so mehr, je höher das Land ist. Daher tritt Abkühlung, -Wolkenbildung und infolgedessen Regen ein; ^deshalb regnet es in -Gebirgen mehr als im Flachlande^. Die Alpen kondensieren fast allen -Wasserdampf der über sie hinstreichenden Luft; besonders regnerisch ist -deshalb die steil ansteigende Küste Norwegens, das isoliert stehende -Harzgebirge, ebenso Röhn, Eifel, Fichtelgebirge, Spessart. Die -Regenmengen in allen deutschen Mittelgebirgen sind größer als in den -Tälern. Wenn die Luft wieder ins Tal herabsteigt, löst sie die Wolken -oft vollständig auf, so daß im Tale weniger Regen, mehr Sonnenschein und -schon wegen der Zusammendrückung der Luft mehr Wärme ist. - -Daß es ^auf Bergen kälter^ ist als im Tale, erklärt sich einerseits -daraus, daß die Wärme des Bodens leichter in den Himmelsraum ausstrahlen -kann, da die darüber liegende Luftschichte dünner ist, insbesondere aber -auch daraus, daß, wenn Luft vom benachbarten Tiefland über das Gebirge -weht, sie sich ^durch die Ausdehnung abkühlt^, umsomehr, je höher sie -steigt. Beim Herabsteigen wird sie durch das Zusammenpressen wieder -wärmer. Trockene Luft nimmt bei je 100 _m_ Höhe um 1° ~C~ ab, feuchte -langsamer. Wenn Luft von Italien her 20° warm ist und über die Alpen -etwa nach der Schweiz geht, so hat sie auf der Kammhöhe etwa nur 0°, auf -den Bergspitzen aber tief unter 0°. Steigt sie in die Schweiz herunter, -so hat sie etwa 15°, weil ja die Schweiz höher liegt als Italien. Dies -würde der Fall sein bei trockener Luft. Feuchte Luft scheidet aber auf -den Bergen Wasser aus, das als Regen oder Schnee auf die Berge fällt. -(Luft von 20° und 86% scheidet bei 3700 _m_ 6,6 Gramm Wasserdampf aus -jedem _cbm_ aus.) Durch die Kondensation des Wasserdampfes wird aber die -latente Wärme des Wasserdampfes frei; diese kommt der Luft zugute, so -daß sie sich etwas erwärmt, also schon auf den Bergen nicht so kalt ist, -als sie infolge der Höhe hätte sein sollen, also auf der Kammhöhe etwa -6° anstatt 0°, auf den Bergspitzen etwa -5° anstatt -12°. Steigt die -Luft nun in die Täler herab, so erwärmt sie sich anstatt bloß auf 15° -auf 30°, und da sie zudem ihre Feuchtigkeit größtenteils verloren hat, -so erscheint sie trocken (30%). - -Man übersieht diese Verhältnisse aus folgender Tabelle:[5] - - Italien, Kammhöhe Schweiz. - (2500 _m_), - - Luftdruck 760 _mm_ 564,3 _mm_ 755,2 _mm_ - Temperatur 20° 5,9° 30,5° - Dunstdruck 15,0 _mm_ 7,0 _mm_ 9,4 _mm_ - Relative Feucht. 86% 100% 29% - - [5] Aus „Mohn, Grundzüge der Meteorologie“. - -Ähnliche Verhältnisse trifft man in den Ländern, welche im Bereiche -eines herrschenden Windes, etwa des Passatwindes liegen; trifft dieser -auf eine Gebirgskette, so verliert er beim Überschreiten derselben seine -Feuchtigkeit und erscheint auf der Westseite des Gebirges als sehr -trockene Luft. Deshalb findet man z. B. an der Westküste von Südamerika, -Südafrika, sowie in dem Teil von Australien, der westlich von seinem an -der Ostküste gelegenen Küstengebirge liegt, regenarme, trockene -Gegenden: die Guanoinseln, Lüderitzland und die australische Wüste. - -Die ^großen Haufenwolken^ (~cumulus~), die sich besonders hoch bei -Gewittern bilden, entstehen auf folgende Weise. Wenn durch irgend welche -Ursache ein Landstrich stärker erwärmt ist als die umliegenden -Landstriche, so steigt die auf ihm liegende Luftmasse in die Höhe, indem -von allen Seiten die etwas kältere Luft hinzuströmt. Dies Aufsteigen -würde sehr bald ein Ende nehmen, (bei 3-400 _m_), weil durch die -Ausdehnung die Luft sich abkühlt. Wenn aber die aufwärts treibende Kraft -nur so weit reicht, daß die Temperatur der Luft unter den Taupunkt -sinkt, so tritt etwas Neues hinzu, was das weitere Aufsteigen befördert. -Sie scheidet Wasser in Form von Nebel aus, wodurch die latente Wärme des -Wasserdampfes der Luft zugute kommt. Sie ist deshalb wärmer als sie -infolge der Höhe sein sollte und als die umliegende Luft ist, fährt -deshalb fort, in die Höhe zu steigen, wobei wieder das nämliche -eintritt. Erst wenn sie sehr hoch gestiegen ist, und fast allen -Wasserdampf ausgeschieden hat, kann sie beim weiteren Steigen nur mehr -wenig Wasserdampf ausscheiden, und die frei werdende latente Wärme -genügt nicht mehr, um den durch das Aufsteigen verursachten -Kälteverlust zu ersetzen. Die Luft wird deshalb so kalt, als sie infolge -der Höhe sein muß, ist noch dazu erschwert mit dem Gewichte der -ausgeschiedenen Wassertropfen und hört deshalb in einer gewissen Höhe -auf, noch weiter zu steigen. - -Eine solche Wolke ist unten scharf abgeschnitten in einer Höhe, in -welcher der Taupunkt liegt (Nebelgrenze, bei Gewittern in 1400 _m_ -Höhe). Nach oben zeigt sie sich geballt, aufgetrieben, mit abgerundeten, -scharf gezeichneten Rändern. Sie ist nicht etwa durch Vermischen zweier -Luftmassen entstanden, sondern durch Aufsteigen der unteren Luft unter -gleichzeitiger Ausscheidung von Wasser (Gipfel der Gewitterwolken in -3600 _m_ Höhe). - -Je feuchter die Luft ist, zu um so größerer Höhe kann sie steigen. Diese -Wolken bilden sich oft sehr rasch, in einer oder einigen Stunden, und da -die Luft dabei zu sehr bedeutender Höhe aufsteigt, demnach fast alle -Feuchtigkeit ausscheidet, so enthalten sie große Mengen Wasser und geben -starke Regengüsse. - -^Nebel^ entsteht, wenn feuchte Luft sich unter den Taupunkt abkühlt und -Wasser ausscheidet. Er entsteht häufig auf dem Meere, wenn die Luft sich -am Tage erwärmt und mit Feuchtigkeit gesättigt hat und sich nachts -abkühlt; ebenso zu Lande, besonders in wasserreichen Tälern im Frühjahre -und Herbste, wenn auf einen warmen, windstillen Tag eine helle Nacht -kommt, in der sich die Luft rasch abkühlt. Ebenso entstehen starke -Nebel, wenn warme Luft, die sich auf dem Meere mit Feuchtigkeit -gesättigt hat, über einen kalten Meeresteil oder über ein kälteres Land -streicht. - - -79. Kondensation der Gase. - -^Wenn ein Dampf eine Dichte und Spannkraft hat, die seiner Temperatur -entspricht, so ist er gesättigt^, er kann nicht mehr Wasser (oder -überhaupt Flüssigkeit) aufnehmen; wenn seine Temperatur wächst, kann er -wieder Wasser aufnehmen, wenn sie sinkt, muß er Wasser ausscheiden. -^Überhitzter Dampf ist Dampf, dessen Dichte und Spannkraft kleiner ist, -als sie vermöge der Temperatur sein sollten^; man erhält ihn am -einfachsten, wenn man im verschlossenen Gefäße gesättigten Wasserdampf -etwa von 100° bei Abwesenheit von Wasser ^weiter erwärmt^, etwa auf -200°. Dabei steigt seine Dichte gar nicht, seine Spannkraft nur wenig -nach dem Gay-Lussak’schen Gesetz; sie steigt etwa auf 1¹/₃ Atm., während -sie bei 200° 15 Atm. betragen sollte. Der Dampf ist überhitzt. #Durch -Abkühlung wird er wieder gesättigt.# - -#Die gewöhnlichen Gase sind anzusehen als überhitzte Dämpfe.# Wenn man -Kohlensäure sehr tief abkühlt, so wird sie flüssig, besonders wenn man -sie zugleich zusammenpreßt. Wenn man durch eine Kompressionspumpe immer -mehr Kohlensäure in ein starkes Gefäß preßt, das durch herumgelegtes -Eis auf 0° erhalten wird, so wächst nach dem Mariotte’schen Gesetz die -Spannkraft der Kohlensäure bis 40 Atmosphären. Dann aber steigt die -Spannkraft nicht mehr, sondern wenn man noch mehr Kohlensäure -hineinpumpt, so verwandelt sich stets ebensoviel Kohlensäure in eine -Flüssigkeit. Kohlensäure von 0° und 1 Atm. ist also nicht gesättigt: sie -ist anzusehen als der überhitzte Dampf einer Flüssigkeit. Ebenso lassen -sich viele Gase flüssig machen, z. B. schwefelige Säure, Ammoniak, -Schwefelwasserstoff, Kohlensäure, Stickoxyd u. s. w. Solche Gase nannte -man koerzible Gase. Manche Gase ließen sich aber nicht flüssig machen; -man nannte sie deshalb #inkoerzibel# oder #permanent#; solche sind: -Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Leuchtgas. In neuester Zeit hat man -auch sie flüssig gemacht. - -Wenn man flüssige Kohlensäure bei einer feinen Öffnung ausströmen läßt, -so verwandelt sie sich wieder in luftförmige; aber hiebei verbraucht sie -so viel Wärme, daß die noch weiter herausspritzende in dem erzeugten -kalten Raume sogar gefriert und als Schnee zu Boden fällt. Die gefrorene -Kohlensäure zeigt eine Kälte von etwa -79° und mit Äther gemischt von --100° (ca.). Hineingegossenes Quecksilber gefriert und wird fest wie -Silber. - - ----------------+---------+----------+-----------+----------- - |Kritische|Kritischer|Siedepunkt.|Flüssig bei - |Temperat.| Druck. | | 0° und - ================+=========+==========+===========+=========== - Sauerstoff | -119° | 51 | -184° | - Wasserstoff | -234° | 20 | -243° | - Wasser | 370° | 196 | 100° | - Stickstoff | -146° | 35 | -194° | - Ammoniak | | -- | -33,7° | 4,2 - Schweflige Säure| -- | -- | -8° | 1,4 - Chlor | +146° | | -33,6° | 6 - Chlorwasserstoff| +52° | 86 | -80° | 29 - Kohlensäure | +31° | 72 | -78° | 36 - Kohlenoxyd | -139° | 36 | -190° | -- - Äthylen | -- | -- | -103° | 45 - Acetylen | | | | 21½ - -Für jedes Gas gibt es eine gewisse Temperatur, #die kritische -Temperatur# (Andrews 1874), oberhalb welcher es durch keinen noch so -hohen Druck in eine Flüssigkeit verwandelt werden kann. Derjenige Druck, -welcher das Gas bei der kritischen Temperatur verflüssigt, heißt der -#kritische Druck#. Unterhalb der kritischen Temperatur läßt sich jedes -Gas in eine Flüssigkeit verwandeln, und es ist der hiezu nötige Druck um -so kleiner, je niedriger die Temperatur ist. Diejenige Temperatur, bei -welcher sich ein flüssiger Stoff (flüssiges Gas) unter gewöhnlichem -Druck in gesättigten Dampf verwandelt und umgekehrt, heißt der -Siedepunkt. Gelingt es, ein Gas etwas unter seinem Siedepunkt -abzukühlen, so wird es schon bei gewöhnlichem Druck flüssig. In obiger -Tabelle ist in der letzten Spalte derjenige Druck in Atmosphären -angegeben, welcher ein Gas bei 0° flüssig macht. - - -80. Mechanische Gastheorie. - -Man hat, um sich die Eigenschaften der luftförmigen Körper zu erklären, -folgende Annahme (Hypothese) über den luftförmigen Aggregatszustand -gemacht. Die Moleküle der festen und flüssigen Körper liegen ruhig -nebeneinander; zwar machen sie schwingende, hin- und hergehende aber -keine fortschreitende Bewegungen. #Die Moleküle der gasförmigen Körper -besitzen eine fortschreitende Bewegung von großer Geschwindigkeit.# Da -aber gewöhnlich, z. B. in der gewöhnlichen Luft, die Moleküle sehr dicht -beisammen liegen (ca. 1 Trillion in einem _cmm_, 1 000 000 neben -einander auf der Länge eines _mm_), so kann keines seinen Weg -unbehindert, geradlinig fortsetzen, sondern sehr oft treffen sie auf -einander und prallen dann von einander zurück wie elastische Kugeln -(Billardbälle), ohne etwas von ihrer Geschwindigkeit zu verlieren. -Trifft ein Molekül auf einen festen oder flüssigen Körper, so prallt es -von diesem ab wie ein Ball von der Wand. Auf dieser Annahme beruht -folgende Theorie (Anschauungsweise) der Gase, welche man eine -mechanische nennt, weil sich alle Erscheinungen erklären lassen bloß -mittels mechanischer Eigenschaften (Bewegung, Elastizität etc.) der -Moleküle. - -1) ^Die Gase haben das Bestreben, sich auszudehnen^. Wenn ein Gas in -einem Gefäße mit einem luftleeren Gefäße verbunden wird, so setzen die -Gasmoleküle ihre Bewegung ungehindert fort, kommen so in das zweite -Gefäß und füllen es an. - -2) ^Die Gase üben einen Druck auf die Gefäßwände aus, der ihrer Dichte -proportional ist^. - -Jedes einzelne Molekül, das gegen die Wand stößt, übt einen kleinen -Druck aus, und da beständig eine sehr große Anzahl von Molekülen in -rascher Aufeinanderfolge auf die Gefäßwand trifft, so bewirken diese -ungemein vielen Schläge einen gleichbleibenden, kontinuierlichen Druck -auf die Gefäßwand. - -Macht man die Dichte des Gases etwa 2 mal größer, so treffen in -derselben Zeit 2 mal mehr Moleküle die Gefäßwand; also ist auch ihr -Druck 2 mal größer. - -3) ^Ein Gas verbreitet sich gleichmäßig über den Raum, in dem es -enthalten ist^. - -Ist das Gas ungleichmäßig verteilt, so daß von einer gewissen Stelle aus -nach links die Moleküle dichter sind als nach rechts, so wird diese -Stelle von links her von mehr Molekülen getroffen als von rechts, also -von links mehr gedrückt, als von rechts; deshalb bewegen sich die an -dieser Stelle befindlichen Moleküle von links nach rechts. Gleichgewicht -zwischen den Teilen des Gases ist vorhanden, wenn jedes Molekül von -allen Seiten her von gleich vielen Molekülen getroffen wird, wenn also -die Dichte des Gases im ganzen Raume dieselbe ist. Dann ist auch die -Spannkraft überall dieselbe. - -4) ^Zwei Gase mischen sich nur langsam mit einander^. Weil ja die Anzahl -der Moleküle auch in einem kleinen Raume ungemein groß ist, also die -Moleküle sich ungemein oft begegnen und von ihrer geradlinigen Bahn -ablenken, so kommen sie trotz ihrer großen Geschwindigkeit nicht -vorwärts. Schon einem Moleküle, das sich im Innern eines -Kubikmillimeters befindet, wird es deshalb schwer, eine Wand zu -erreichen. Sind in einem Gefäße zweierlei Arten von Gas getrennt, das -eine (schwerere) unten, das andere (leichtere) oben, so wird es dem -Molekül des unteren Gases nicht leicht, in den oberen Raum zu gelangen, -weil es hiebei beständig von den Molekülen des oberen Gases gestoßen und -so von seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird, und umgekehrt. -Gleichwohl mischen sich die Gase bei genügend langer Zeit sogar entgegen -dem Gesetze der Schwere. Daß zwei Gase von verschiedenem spezifischem -Gewicht doch denselben Druck hervorbringen, erklärt sich folgendermaßen. -Sauerstoff und Wasserstoff, deren sp. G. sich wie 16:1 verhalten, üben -beide denselben Druck aus. Nach dem Gesetz von Avogadro befinden sich in -jedem Liter bei demselben Drucke und derselben Temperatur (etwa 0°) -gleich viel Gasmoleküle. Da nun das Liter Sauerstoff 16 mal mehr wiegt -als das Liter Wasserstoff, so folgt, daß jedes Molekül Sauerstoff 16 mal -mehr wiegt als ein Molekül Wasserstoff. Hätten nun beide Gasmoleküle -dieselbe Geschwindigkeit, so würden beide gleich oft an die Wände -anprallen. Der Druck des Sauerstoffes wäre 16 mal größer als der des -Wasserstoffes. Da aber beide denselben Druck ausüben, so nimmt man an, -daß die Wasserstoffmoleküle eine größere Geschwindigkeit besitzen und -deshalb 1) öfter gegen die Fläche treffen, 2) wegen der größeren -Geschwindigkeit auch mit größerer Wucht gegen die Fläche treffen. So -ersetzen sie das, was ihnen an Masse abgeht, durch größere -Geschwindigkeit, öfteres und stärkeres Anschlagen. #Ein -Sauerstoffmolekül hat bei 0° eine Geschwindigkeit von 461 _m_, -Stickstoff 492 _m_, Wasserstoff 1844 _m_.# - -Wenn ein Gas erwärmt wird im geschlossenen Gefäß, so behält es sein -Volumen und bekommt eine größere Spannkraft; befindet es sich im offenen -Gefäß, so bekommt es ein größeres Volumen und behält dieselbe -Spannkraft. Beides erklärt man dadurch, daß #durch die Erwärmung die -Geschwindigkeit der Gasmoleküle größer wird#. Im geschlossenen Raum -schlagen nun die Moleküle öfter und mit größerer Wucht gegen die Wände -und bringen dadurch den größeren Druck hervor. Im offenen Gefäß dehnt -sich das Gas aus, ist aber nun doch imstande, denselben Druck auszuüben -wie vorher; denn es ist zwar dünner geworden, es befinden sich also vor -einer Fläche (_qcm_) nicht mehr so viele Moleküle; aber diese haben -dafür eine größere Geschwindigkeit und schlagen öfter und mit größerer -Wucht gegen die Wand. Was ihnen also an Zahl (Dichte) abgeht, ersetzen -sie nun durch größere Geschwindigkeit und bringen so denselben Druck -wieder hervor. - -Kühlt man ein Gas immer mehr ab, so nimmt auch die Geschwindigkeit der -Moleküle immer mehr ab. Da das Gas bei -274° keine Expansionskraft mehr -hat, so schließt man, daß #die Moleküle bei -274° keine Geschwindigkeit -mehr haben#. Man nennt deshalb diese Temperatur von -274° #den absoluten -Nullpunkt der Temperatur#.[6] - - [6] Man bemerke jedoch, daß die mechanische Gastheorie, obwohl sie - eine einfache und leichtverständliche Erklärung sämtlicher - Eigenschaften der Gase liefert, doch nur den Wert einer Theorie - (Anschauungsweise) hat, weil sie auf der nicht bewiesenen Hypothese - (Annahme) der fortschreitenden Bewegung der Moleküle beruht. - - - - -Fünfter Abschnitt. - -Magnetismus. - - -81. Einfache Gesetze des Magnetismus. - -Man findet in der Natur ein Eisenerz, ^Magneteisenstein^, von welchem -manche Stücke die Eigenschaft haben, kleine Eisenstückchen anzuziehen. -Diese Eigenschaft nennt man Magnetismus und das Mineral einen -^natürlichen Magnet^; beide waren schon den Alten bekannt. - -#Ein künstlicher Magnet ist ein Stück Stahl, welches die Eigenschaft -besitzt, ein anderes Stück Eisen oder Stahl anzuziehen#; ^magnetische -Kraft^. Wenn man einen Magnet auf eine Spitze leicht drehbar und frei -beweglich stellt, so sucht sich das eine Ende nach ^Norden^, das andere -nach ^Süden^ zu richten; #Magnetnadel#; Nordpol, Südpol. - -Durch Nähern der Pole zweier Magnetnadeln findet man, daß Nord- und -Nordpol sich abstoßen, ebenso Süd- und Südpol, daß aber Nord- und Südpol -sich anziehen: #Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen -sich an.# Es scheinen demnach in einem Magnete ^zwei Arten magnetischer -Kraft^ vorhanden zu sein, die nordmagnetische und die südmagnetische -Kraft. - -Wie in einem stabförmigen Magnete die magnetische Kraft ^verteilt^ ist, -ersieht man ungefähr, wenn man ihn auf Eisenfeilspäne legt und -emporhebt; an der Menge der angezogenen Späne erkennt man: der -Magnetismus ist an den Enden des Stabes, den Polen, am größten, nimmt -gegen die Mitte zu rasch ab, und verschwindet dort; ^neutrale^ oder -^indifferente^ Zone. - -[Abbildung: Fig. 103.] - -#Jeder Magnet hat stets beide Pole und in gleicher Stärke.# Versucht -man, die beiden magnetischen Kräfte zu trennen, durch Zerbrechen des -Magnetstabes, so ist jedes selbst wieder ein vollständiger Magnet, -dessen Pole in derselben Richtung liegen, wie die des ursprünglichen -Magnetes. - - -82. Magnetische Influenz. - -[Abbildung: Fig. 104.] - -#Wenn man einem Magnetpole ein Stück weiches Eisen nähert, so wird es -angezogen und dabei selbst magnetisch#; in ihm wird durch das Annähern -magnetische Kraft erregt, #influenziert#, und zwar bekommt es am -^genäherten^ Ende einen dem einwirkenden Pole ^ungleichnamigen^, am -^entfernten^ Ende einen ^gleichnamigen^ Magnetismus: beides ist leicht -nachzuweisen. - -Das magnetische Doppelpendel besteht aus zwei Stäbchen Eisen, die an -gleich langen Fäden an einem Punkte aufgehängt sind. Nähert man ihnen -einen Magnetpol, so werden sie angezogen; zugleich aber stoßen sie sich -gegenseitig ab, da sie an den benachbarten Enden gleichen Magnetismus -haben. - -Hängt man an einen Magnetpol ein Stück weiches Eisen, so kann man an -dessen freies Ende, weil es jetzt selbst magnetisch ist, ein zweites -Eisenstück hängen; dies wird auch magnetisch; deshalb kann man an dessen -freies Ende ein drittes Stück hängen, und so mehrmals nacheinander. Bei -einem hufeisenförmigen Magnet kann man zwischen dessen Polen leicht eine -Kette von vielen Eisenstückchen bilden, deren Enden sich um so stärker -anziehen, als sie von den beiden Magnetpolen magnetisch erregt werden. - -[Abbildung: Fig. 105.] - -#Die Erregung der magnetischen Kraft in einem Stück Eisen durch -Annäherung an einen Magnetpol nennt man magnetische Influenz.# Sie -wächst mit der Annäherung, nimmt ab und verschwindet mit der Entfernung. - - -83. Stahlmagnete. - -Nähert man ein Stück Stahl einem Magnetpole, so wird es angezogen und -magnetisch influenziert. #Entfernt man es vom Pole, so behält es -Magnetismus#; es ist ein bleibender, #permanenter Magnet# geworden. - -Weiches Eisen behält in diesem Falle wenigstens eine Spur Magnetismus, -#remanenter Magnetismus#, aber um so weniger, je weicher das Eisen ist. - -Weiches Eisen wird stärker magnetisch als Stahl; letzterer um so -schwächer, je härter er ist; er wird deshalb auch schwächer angezogen. -Glasharter Stahl wird nur sehr schwach angezogen. Aber je besser der -Stahl ist, um so besser behält er den Magnetismus. - -Zur ^Herstellung künstlicher Magnete^ benützt man Stahl von mäßiger -Härte, geringer Sprödigkeit und hoher Elastizität. Bei ^kleinen^ Nadeln -genügt ein Anlegen an die beiden Pole eines Hufeisenmagnetes, um sie -genügend zu magnetisieren. ^Größere^ Stahlstäbe werden der Länge nach -mit einem Pole eines kräftigen Magnetes ^bestrichen^. Man setzt den -einen Pol auf die Mitte und streicht gegen das eine Ende, hebt den Pol -ab und kehrt in großem Bogen zur Mitte zurück und wiederholt denselben -^Strich^ mehrmals; dann setzt man den anderen Pol auf die Mitte und -streicht gegen das andere Ende und wiederholt auch das mehrmals. Einen -Hufeisenmagneten setzt man mit beiden Polen auf die Mitte des Stabes, -streicht von da zum linken Ende, dann zum rechten und so mehrmals und -hebt das Hufeisen von der Mitte ab. Wenn man mit demselben Pole nach -^rückwärts^ streicht, ^schwächt^ man den schon influenzierten -Magnetismus, ^hebt ihn auf^ und ruft dann den entgegengesetzten hervor. -Eine Magnetnadel, so an die Pole eines kräftigen Magnetes gehalten, daß -sich gleichnamige Pole berühren, wird nicht weggestoßen, sondern erhält -durch Influenz umgekehrte Pole, wird angezogen und behält die -umgekehrten Pole. - - -84. Stärke des Magnetismus. - -[Abbildung: Fig. 106.] - -[Abbildung: Fig. 107.] - -#Absolute Tragkraft eines Magnetes ist das Gewicht, das ein Pol tragen -kann.# Sie ist bei großen Magneten größer als bei kleinen, hängt auch ab -von der ^Güte^ des Stahles und von der ^Stärke^ des Magnetisierens. Man -kann jedoch die Tragkraft eines Magnetes nicht beliebig hoch steigern, -sondern sie nähert sich einer Grenze, über welche hinaus der Magnetismus -nicht wachsen kann. Dieser Grenze, dem #Sättigungsgrade#, kann man sich -um so mehr nähern, je kleiner der Magnet ist; große bleiben stets weit -von ihr entfernt. - -Ist ein Magnet hufeisenförmig gestaltet, und hängt man an seine beiden -Pole ein einziges Stück weiches Eisen (Anker), so trägt er mehr als an -den einzelnen Polen zusammen, da beide Pole in demselben Sinne -influenzierend auf den Anker wirken. - -#Relative Tragfähigkeit ist das Verhältnis des getragenen Gewichtes zum -Gewichte des tragenden Magnetes.# Sie ist bei kleinen Magneten viel -beträchtlicher als bei großen. So kann ein kleiner Magnet wohl sein -sechsfaches, ein großer kaum sein eigenes Gewicht tragen. - -Dies kommt wohl daher, daß bei kleinen Stücken die Influenzwirkung auch -die Innenteile beeinflussen kann, was bei großen nicht der Fall ist; ein -großes (dickes) Stahlstück wird beim Streichen nur in den äußeren -Schichten magnetisch, während der Kern unmagnetisch bleibt. Sehr starke -Magnete setzt man deshalb aus einzelnen Stücken zusammen, indem man -mehrere Stäbe von geringer Dicke (Blätter, Lamellen) einzeln magnetisch -macht und mit gleichen Polen aufeinander legt (^Lamellenmagnet^ Fig. -106), oder durch geringe Zwischenräume getrennt mit gleichen Polen in -zwei weiche Eisenstücke (Polschuhe) einsteckt (^Magnetisches Magazin^, -Fig. 107). - - -85. Theorie des Magnetismus. - -Um die Erscheinungen des Magnetismus zu erklären, stellte Ampère -folgende Theorie auf. - -Man nimmt an, jedes Eisenmolekül sei selbst ein vollständiger Magnet. Im -unmagnetischen Eisen liegen sie mit ihren Achsen so regellos, daß nach -außen sich keine Wirkung zeigt. Die Moleküle seien drehbar. Sind die -Moleküle alle so gedreht, daß alle gleichnamigen Pole nach derselben -Richtung schauen, ^polar^ angeordnet oder ^polarisiert^ sind, so wirken -sie nach außen wie ein Magnet, und zwar am Pol am stärksten, weil auf -den Pol zu alle Molekularmagnete in gleichem Sinne wirken, gegen die -Mitte zu schwächer, weil dort rechts und links liegende Stücke sich in -ihrer Wirkung aufheben. - -[Abbildung: Fig. 108.] - -Ein Magnet wirkt auf weiches Eisen dadurch, daß er dessen -Molekularmagnete polarisiert; doch kehren beim Entfernen des Magnetes -die Moleküle des weichen Eisens wieder fast vollständig in die regellose -Anordnung zurück, während die des Stahles fast vollständig in der -polaren Anordnung bleiben. Je vollständiger die Molekularmagnete in -polare Lage gebracht sind, desto stärker ist der Magnetismus; ein Magnet -ist gesättigt, wenn alle Moleküle vollständig polarisiert sind. - -[Abbildung: Fig. 109.] - -[Abbildung: Fig. 110.] - -In neuester Zeit hat man, ohne die Erscheinungen des Magnetismus -erklären zu wollen, die Wirkung des Magnetes nach außen auf folgende -Weise veranschaulicht. - -Wenn ein Magnet nach außen wirkt, so geschieht dies längs der -#Kraftlinien#. Bei einem Stabmagnete strahlen die Kraftlinien -vorzugsweise von den Polflächen aus, und ihre Richtung wird an jeder -Stelle angegeben durch die Richtung einer dort befindlichen kleinen -Magnetnadel. Streut man Eisenfeilspäne auf ein Blatt Papier und legt -unter das Papier einen Magnetstab, so dreht sich jeder Feilspan in die -Richtung der zugehörigen Kraftlinie, so daß deren strahlenförmige -Anordnung ein gutes Bild vom Verlauf der Kraftlinien gibt. Stellt man -sich vor, daß die Kraftlinien auch im Innern des Magnetstabes verlaufen, -so erkennt man, daß sie alle den Magnetstab der Länge nach durchsetzen -und dann büschelförmig in die Luft ausstrahlen. - -#Eine Fläche, welche senkrecht zu den Kraftlinien steht, wird ein -magnetisches Feld genannt.# Die Stärke eines magnetischen Feldes wird -bemessen nach der Anzahl der Kraftlinien, welche die Flächeneinheit des -Feldes treffen. Beim Stabmagnet ist das Feld am stärksten an den -Polflächen, und die Stärke nimmt mit der Entfernung ab, nahezu wie das -Quadrat der Entfernung zunimmt. - -Bei einem Hufeisenmagneten laufen die meisten Kraftlinien direkt oder -mit geringer Krümmung von Pol zu Pol. Es liegt deshalb zwischen den -Polen ein starkes magnetisches Feld. - -Ein in der Nähe eines Poles, also in einem magnetischen Feld -befindliches Stück Eisen wird selbst magnetisch, #Feldmagnet#; es übt -gleichsam eine anziehende und ansammelnde Kraft auf die in seiner Nähe -verlaufenden Kraftlinien aus, so daß durch seinen Raum mehr Kraftlinien -gehen, als wenn es nicht da wäre. Es sieht so aus, wie wenn die -Kraftlinien leichter durch Eisen als durch Luft gingen, und deshalb -lieber den widerstandslosen Weg durch das Eisen wählten. - -Ein Stück Eisen, welches die Pole eines Hufeisenmagnetes verbindet, -zieht fast alle Kraftlinien durch sein Inneres, so daß ein solches -Viereck nach außen keine oder fast keine Wirkung hervorbringt, -#Ringmagnet#. - - -86. Kompaß, Deklination, Inklination. - -Zur Auffindung der Himmelsrichtung benützt man eine auf einer feinen -Spitze leicht drehbar aufgesetzte Magnetnadel und nennt sie ^Kompaß^ -oder ^Bussole^. Die Nadel befindet sich dabei meist in einem mit -Glasdeckel versehenen Kästchen (~boussole~ heißt Kapsel) und spielt über -einem Kreise, der in Grade oder in die Himmelsrichtungen geteilt ist. -Auf einem Schiffe würde die Nadel wegen der Schwankungen des Schiffes an -der freien Bewegung verhindert sein; man wendet deshalb die ^kardanische -Aufhängung an^: die Kapsel ist mit zwei gegenüberstehenden Stiften in -einem Ringe drehbar befestigt, und der Ring selbst ist auch in zwei -gegenüberstehenden Stiften drehbar befestigt, wobei deren -Verbindungslinie senkrecht steht zu der der beiden anderen Stifte. -Dadurch stellt sich der Boden der Kapsel, deren Schwerpunkt ziemlich -tief liegt, stets horizontal, wie sich auch das Schiff dreht oder neigt. - -[Abbildung: Fig. 111.] - -[Abbildung: Fig. 112.] - -Die Magnetnadel weicht von der Nordrichtung etwas nach Westen ab. Die -Richtung der Magnetnadel, sowie auch eine durch sie gelegte -Vertikalebene nennt man den #magnetischen Meridian#. Diese Abweichung -der Magnetnadel von der Nordrichtung nennt man #magnetische -Deklination#. Sie ist bei uns ca. 10° westlich und von Ort zu Ort -verschieden. Durch das östliche Amerika verläuft eine Linie ungefähr von -~N~ nach ~S~, auf welcher die Deklination gleich Null ist; sie heißt die -^agonische^ Linie; westlich von ihr wird die Deklination östlich, ist in -Asien meist sehr gering bis zur zweiten agonischen Linie, welche vom -östlichen Europa schräg gegen Australien zieht; westlich dieser Linie -ist die Deklination westlich. Verbindet man alle Punkte der -Erdoberfläche, welche denselben Betrag der Deklination haben, durch -Linien, ^Isogonen^, Linien gleicher Deklination, so gehen diese Linien -in der Hauptrichtung von Nord nach Süd. (Fig. 113.) Ihr Schnittpunkt auf -~Boothia felix~ heißt der #magnetische Nordpol der Erde# (Rooß 1831); -der im südlichen Eismeer vermutete magnetische Südpol der Erde ist noch -nicht erreicht worden. - -[Abbildung: Fig. 113.] - -Die Deklination ändert sich beständig, nimmt bei uns jetzt eben ab, -jährlich um etwa 0,16°, während sie früher zunahm und im Jahre 1814 -ihren größten westlichen Betrag hatte. Diese Änderung heißt die -^säkulare Änderung der Deklination^. Ferner ändert sich die Deklination -täglich; indem sie täglich eine kleine Schwankung von 8-15' nach Ost und -West macht: ^tägliche Variation^ (Graham 1722). Schließlich ändert sie -sich hie und da unregelmäßig, plötzlich und stark, und kehrt dann zur -normalen Größe zurück; diese Störungen treten meist gleichzeitig mit -Nordlichtern auf, weshalb man dieselben auch ^magnetische Gewitter -nennt^. (Zuerst beobachtet von Halley 1716.) - -[Abbildung: Fig. 114.] - -Wenn man eine in ihrem Schwerpunkte befestigte Magnetnadel um eine -^horizontale^ Achse frei schwingen läßt und in die Richtung des -magnetischen Meridians bringt, so neigt sich bei uns das ^Nordende nach -abwärts^; #magnetische Inklination#. Sie beträgt bei uns über 60°, ist -gegen den magnetischen Nordpol zu größer, beträgt dort 90° und ist gegen -den Äquator zu kleiner. Sie wird gleich Null auf einer Linie, die in -der Nähe des Äquators läuft, ^magnetischer Äquator^, und ist südlich -derselben auch südlich, d. h. die Nadel neigt das Südende nach abwärts. -Linien, welche Punkte gleicher Inklination verbinden, heißen Isoklinen. - -[Abbildung: Fig. 115.] - -Wie die magnetische Kraft auf der Erde verteilt ist, sieht man an Fig. -115. Die dort verzeichneten Linien geben an, in welcher Richtung an -jedem Punkt die magnetische Kraft (wenigstens in horizontalem Sinne) -wirkt. Die Richtung einer Linie in irgend einem Punkte gibt die Richtung -des magnetischen Meridians, das ist die Richtung, welche eine -horizontale Magnetnadel annimmt. Der Verlauf jeder Linie gibt an, -welchen Weg man machen würde, wenn man stets in der Richtung der -Magnetnadel weitergehen würde. Sie geben (in horizontalem Sinne) den -Verlauf der magnetischen Kraftlinien auf der Erdoberfläche. - - -87. Erdmagnetismus. Magnetismus der Lage. - -#Die Erde wirkt wie ein großer Magnet#, dessen Pole ungefähr in den -kältesten Gegenden der Erde liegen. Die Erde besitzt an ihrem ^Nordpole -Südmagnetismus^, weil dieser den Nordmagnetismus unserer Magnetnadel -anzieht. Die Ursache des Erdmagnetismus ist unbekannt. - -Aus dem Erdmagnetismus erklärt sich, daß vertikal gestellte Eisenstäbe -an eisernen Gittern, eiserne Träger u. s. w. sich als magnetisch -erweisen, und zwar bei uns am unteren Ende Nordpol besitzen, da das dem -Nordpol der Erde nähere, untere Ende nordmagnetisch influenziert wird, -am stärksten, wenn man den Stab im magnetischen Meridian in der Richtung -der Inklinationsnadel hält. Eine Stricknadel, die man in dieser Lage -durch Schläge erschüttert, wird bleibend magnetisch. Man nennt diesen -Magnetismus den ^Magnetismus^ der Lage. - - -88. Stärke der magnetischen Anziehung. - -Die magnetische Anziehung nimmt ab, wenn die beiden Magnete, oder Magnet -und influenziertes Eisen, von einander entfernt werden; #sie nimmt ab, -so wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Wenn also ein Magnetpol auf -einen etwa 10 _cm_ entfernten (kleinen) Magnet eine gewisse Anziehung -ausübt, so übt er auf denselben 2, oder 3 mal weiter entfernten -(kleinen) Magnet eine 4 oder 9 mal kleinere Anziehung aus. Die -magnetische Anziehung scheint bei einigermaßen großer Entfernung -verschwunden zu sein, d. h. sie ist mit unseren Apparaten nicht mehr -nachweisbar. - -#Die magnetische Anziehung wird nicht geschwächt durch -Dazwischenschieben anderer Körper, die nicht selbst magnetisch werden.# -Deshalb darf die Magnetnadel des Kompasses von der Kapsel ganz -umschlossen sein. Das Dazwischenschieben eines Körpers, der selbst -magnetisch wird, hat dagegen einen wesentlichen Einfluß auf die -Fernewirkung, da nun nicht bloß der Magnetismus des Poles, sondern auch -noch die Magnetismen der influenzierten Pole auf den Magnet wirken. Eine -Taschenuhr wird in der Nähe kräftiger Magnete magnetisch in ihren -Stahlteilen und dadurch am gleichmäßigen Gange verhindert. Umgibt man -die Taschenuhr mit einem Gehäuse aus Eisenblech, so bleibt sie -unmagnetisch, denn die Wirkung des Magnetpoles und die der -influenzierten Pole des Gehäuses heben sich auf. - - - - -Sechster Abschnitt. - -Reibungselektrizität. - - -89. Elektrizität durch Reibung entwickelt. - -Wenn man Harz, Siegellack, Bernstein, Kautschuk oder Schwefel mit Wolle -reibt, oder wenn man Glas mit Seide oder Leder reibt, so erhalten diese -Körper ^die Kraft, andere Körper anzuziehen^; diese Kraft nennt man -Elektrizität; #manche Körper werden durch Reiben elektrisch und befinden -sich dann in elektrischem Zustande#. - -Das ^elektrische Pendel^, ein an einem Seidenfaden aufgehängtes -Korkkügelchen, wird angezogen, wenn man ihm einen elektrischen Körper -nähert. - -#Ein elektrischer Körper zieht jeden unelektrischen an#; Stücke von -beliebigen Stoffen, leicht drehbar aufgestellt oder aufgehängt, werden -von elektrischen Körpern gezogen. Der elektrische Körper wird auch vom -unelektrischen angezogen; wenn man eine geriebene Kautschukstange auf -eine Spitze drehbar befestigt, so dreht sie sich, sobald man ihr einen -unelektrischen Körper nähert. #Die elektrische Anziehung ist eine -gegenseitige wie die magnetische.# - -Prüft man das Verhalten zweier elektrischen Körper zueinander, indem man -eine Glasstange und eine Kautschukstange, ähnlich wie eine Magnetnadel, -auf einer Spitze drehbar aufstellt, sie durch Reiben elektrisch macht -und ihnen nun ebenfalls geriebene Glas- und Kautschukstangen nähert, so -findet man, daß die ^elektrischen Glasstangen sich abstoßen^, ebenso die -elektrischen Kautschukstangen: zwei elektrische Kräfte derselben Art -stoßen sich ab. ^Die elektrische Glasstange und die elektrische -Kautschukstange ziehen sich an^. Die auf Glas und Kautschuk befindlichen -Elektrizitäten können deshalb nicht von gleicher Art sein. Man erkennt -so: #es gibt zwei Arten von Elektrizität#, die Glaselektrizität und die -Kautschukelektrizität, und spricht ^das erste Grundgesetz der -Elektrizität^ aus: #Gleichartige Elektrizitäten stoßen sich ab, -ungleichartige ziehen sich an.# - -Prüft man alle anderen Körper, wie Siegellack, Schwefel u. s. w., indem -man sie der elektrischen Glas- und Kautschukstange nähert, so findet -man, daß jeder elektrische Körper entweder die Glasstange anzieht und -die Kautschukstange abstößt, also so ^elektrisch wird wie Kautschuk^, -oder die Glasstange abstößt und die Kautschukstange anzieht, also ^so -elektrisch wird wie Glas^. #Es gibt nur zwei Arten von Elektrizität# -(1733); man nennt die Glaselektrizität die #positive# (+), die -Kautschukelektrizität die #negative# (-) Elektrizität (Lichtenberg -1777). - -Auf Glas und Kautschuk bleibt die Elektrizität an der Stelle sitzen, an -welcher sie durch Reiben hervorgerufen wurde; diese Stoffe können die -Elektrizität ^nicht leiten^, sie sind #Nichtleiter der Elektrizität#. -Zieht man aber die Glasstange etwa durch die feuchte Hand, durch den -feuchten Schwamm, durch Stanniol, so hat sie ihre Elektrizität verloren; -sie ist durch die Hand und den menschlichen Körper in die Erde geleitet -worden. Der menschliche Körper, das Wasser, der Stanniol sind #Leiter -der Elektrizität# (Gray 1729). Zu den Leitern gehören insbesondere alle -Metalle und Wasser, zu den Nichtleitern gehören noch Seide, Harz, -besonders Schellack und (trockene) Luft. Halbleiter sind lufttrockenes -Holz, Papier, Fischbein. - -Wenn ein Leiter mit lauter Nichtleitern umgeben ist, so ist er -#isoliert#, z. B. eine Messingkugel auf einem Glasfuße. - -Wenn man eine isolierte Messingstange am einen Ende mit einem -elektrischen Glasstabe bestreicht, so tritt von den Berührungsstellen -aus die Elektrizität vom Glase auf die Messingstange und verbreitet sich -gleichmäßig auf derselben, wie man daran sehen kann, daß sie nun mit -jedem, auch dem nicht bestrichenen Teile die elektrische Glasnadel -abstößt. - - -90. Elektroskop. - -Das Elektroskop besteht aus einem Messingstift, der oben eine -Messingkugel, unten zwei nebeneinanderhängende feine Goldblättchen -trägt; der Stift ist durch den Stopfen einer Glasflasche gesteckt, so -daß die Blättchen im Innern der Flasche sich befinden. Die Luft wird -durch eingelegtes geschmolzenes Chlorkalzium trocken erhalten, so daß -der Metallkörper des Elektroskops isoliert ist. - -[Abbildung: Fig. 117.] - -Teilt man dem Kopfe des Elektroskops etwas Elektrizität durch Berühren -(Bestreichen) mit der elektrischen Glasstange mit, so stoßen sich die -Goldblättchen ab und divergieren; denn die Elektrizität hat sich auch -auf die Blättchen verbreitet; sie haben gleiche Elektrizität und stoßen -sich ab. - -Wenn man nun dem Knopfe auch noch - E mitteilt durch Bestreichen mit dem -elektrischen Kautschukstabe, so klappen die Blättchen wieder zusammen, -und zwar ganz, wenn man die richtige Menge Elektrizität hinzubringt; man -schließt also, daß + und - Elektrizität sich aufheben. Nennt man solche -Mengen Elektrizität einander gleich, welche sich gerade aufheben, so -heißt der ^zweite Hauptsatz der Elektrizität^: - -#Gleiche Mengen positiver und negativer Elektrizität heben sich auf, -neutralisieren sich.# - -[Abbildung: Fig. 118.] - -Man hat zwei Metallcylinder mit Doppelpendeln von Holundermarkkugeln. -Man teilt dem einen Stabe + ~E~ mit durch Bestreichen mit der -elektrischen Glasstange und dem anderen - ~E~ mittels der -Kautschukstange, wo möglich gleich viel, so daß die Doppelpendel gleich -stark divergieren. Nähert man nun die elektrischen Cylinder einander, -bis sie sich berühren, so klappen die Doppelpendel zusammen, da sich + -und - ~E~ ausgleichen. - -Teilt man dem Knopfe des Elektroskopes durch Berührung mit der -elektrischen Glasstange + ~E~ mit, so ist es „geladen“ mit positiver -Elektrizität. Nähert man ihm eine elektrische Glasstange, so gehen die -Blättchen weiter auseinander; nähert man ihm eine elektrische -Kautschukstange, so klappen sie mehr zusammen. Hiedurch kann man mittels -eines geladenen Elektroskopes leicht erkennen, welche Art Elektrizität -ein Körper hat. - - -91. Elektrische Influenz. - -#Ein Leiter wird durch Annähern eines elektrischen Körpers elektrisch -influenziert, und zwar am genäherten Ende ungleichnamig, am entfernten -gleichnamig. Elektrische Influenz.# - -[Abbildung: Fig. 119.] - -Einem auf einem Glasfuße stehenden Metall-Cylinder (Fig. 119) mit -Doppelpendeln nähert man eine elektrische Glasstange, so divergieren -beide Doppelpendel. Stellt man die in Fig. 118 beschriebenen -Metallstangen so zusammen, daß sie sich berühren, also einen einzigen -Leiter vorstellen, und nähert die Glasstange, so divergieren die -Doppelpendel wie vorher; rückt man nun die Metallcylinder etwas -voneinander weg, so bleiben sie elektrisch, auch wenn man die Glasstange -entfernt, die eine, welche dem Glasstabe genähert war, hat - ~E~, die -andere + ~E~. Durch Influenz entstehen beide Arten von Elektrizität, und -zwar am genäherten Ende die ungleichnamige, die Influenzelektrizität 1. -Art, am entfernten Ende die gleichnamige, die Influenzelektrizität 2. -Art. - -Nähert man die so geladenen Metallstangen wieder, so klappen die -Doppelpendel zusammen, da sich + ~E~ und - ~E~ neutralisieren, und da -sie ganz zusammenklappen, so folgt: #die Influenzelektrizitäten beider -Arten sind an Menge gleich#. - -Nähert man einem Elektroskop einen negativ elektrischen Körper, so wird -dessen Metallkörper influenziert, und zwar am Kopfe ungleichnamig (+), -an dem Blättchen gleichnamig (-), weshalb dieselben divergieren. -Entfernt man den elektrischen Körper wieder, so vereinigen sich die -getrennten Influenzelektrizitäten wieder, weshalb die Blättchen -zusammenklappen. Da die Blättchen leicht divergieren, so dient das -Elektroskop dazu, um zu untersuchen, ob ein Körper elektrisch ist. - -Auch bei der elektrischen Influenz findet wie bei der magnetischen kein -Hinüberfließen der Elektrizität vom einen Körper zum andern statt, -sondern sie ist eine Wirkung in die Ferne; #der influenzierende Körper -ruft Influenzelektrizität hervor, ohne etwas von seiner Elektrizität -herzugeben#. - -[Abbildung: Fig. 120.] - -Man kann einen Leiter durch Influenzelektrizität elektrisch machen oder -elektrisch laden auf folgende Art: Man nähert dem isolierten Leiter die -+ Glasstange, so wird er influenziert; berührt man ihn nun mit dem -Finger, so fließt die positive Influenzelektrizität zweiter Art durch -den Finger zur Erde, weil sie von der + Glasstange abgestoßen wird; es -bleibt auf ihm die negative Influenzelektrizität erster Art, weil sie -von der + Glasstange angezogen wird. Entfernt man nun zuerst den Finger -und dann die Glasstange, so verbreitet sich die - Influenzelektrizität -erster Art auf dem Leiter, #er ist elektrisch geladen durch -Influenzieren und Ableiten der Influenzelektrizität zweiter Art#. Macht -man den Versuch mit der - Kautschukstange, so wird er positiv geladen. -Ebenso kann man ein ^Elektroskop laden mit Influenzelektrizität erster -Art^. - -[Abbildung: Fig. 121.] - -#Wenn man einem geladenen Leiter einen elektrischen Körper nähert, so -wird der Leiter gerade so influenziert, wie wenn er noch gar keine -Elektrizität hätte.# Ist das Elektroskop + geladen und ich nähere einen -+ Glasstab, so wird der Knopf negativ, die Blättchen positiv -influenziert; auf dem Knopfe wird die schon vorhandene + durch die -hinzukommende - Elektrizität geschwächt, auf den Blättchen wird die -schon vorhandene + durch die influenzierte + Elektrizität verstärkt; die -Blättchen gehen ^noch weiter auseinander^. Nähert man aber dem + -geladenen Elektroskope einen - elektrischen Körper, so wird der Knopf +, -die Blättchen - influenziert; auf dem Knopfe wird also die schon -vorhandene + durch die influenzierte + verstärkt, auf den Blättchen -kommt zu der vorhandenen + noch - Influenzelektrizität dazu; es wird -also zunächst die vorhandene + geschwächt, weshalb die Blättchen -^etwas zusammengehen^; bei stärkerer Influenz wird sie ganz aufgehoben, -weshalb die Blättchen ^ganz zusammenklappen^, und wenn die - -Influenzelektrizität sogar stärker ist als die schon vorhandene +, so -bleibt in den Blättchen - Influenzelektrizität übrig, weshalb die -Blättchen ^wieder divergieren^, aber jetzt mit - Elektrizität. -Entsprechendes findet man bei einem - geladenen Elektroskop. ^Das -Elektroskop dient somit auch dazu, um zu untersuchen, welche Art -Elektrizität der genäherte Körper hat^. - - -92. Elektrizität geriebener Körper. - -Wenn man Glas mit Leder reibt, so zeigt sich Glas + elektrisch, das -Leder unelektrisch, weil seine Elektrizität durch die Hand abgeleitet -wird. Wenn man aber ein Stückchen ^Leder auf einer isolierenden -Siegellackstange befestigt^, und nun mit dem Leder das Glas reibt, so -zeigt sich das ^Glas^ +, das ^Leder^ - ^elektrisch^. Dasselbe kann man -mit jedem Paare von Körpern tun: #stets werden beide Körper -entgegengesetzt elektrisch. Die Mengen der dabei erzeugten positiven und -negativen Elektrizität sind gleich.# - -Welche Art Elektrizität ein Stoff bekommt, hängt auch davon ab, mit -^welchem^ Stoffe er gerieben wird, ja sogar, ^wie^ er gerieben wird; -Ebonit[7] wird mit Raubtierfell und Wolle -, mit Leder + elektrisch. Ein -Metall, auf einer Siegellackstange befestigt, wird durch Reiben -elektrisch; insbesondere ein ^Amalgam^, d. i. eine durch -Zusammenschmelzen erhaltene Legierung ^von Quecksilber^ (2 Teile) ^mit -Zink^ (1 T.) und Zinn (1 T.), erhält mit Glas, englischem Flintglas, -gerieben stets - Elektrizität; man streicht solches pulverförmiges -Amalgam auf Leder, das man zuerst mit etwas Fett eingerieben hat, und -benützt es so vielfach als Reibzeug. Auch zwei chemisch gleich -beschaffene Körper geben aneinander gerieben meistens Elektrizität, wenn -nur ihre Oberflächen etwas voneinander verschieden sind, oder ihre Wärme -etwas verschieden ist (der wärmere wird negativ). Die Art des -elektrischen Zustandes ist also nicht mit der Natur des Stoffes -verknüpft, sondern von den jeweiligen Umständen abhängig. - - [7] Ebonit ist vulkanisierter, d. h. mit Schwefel versetzter - Kautschuk. - -In folgender #Spannungsreihe# sind die Stoffe so geordnet, daß jeder -Stoff, mit einem der folgenden gerieben, + elektrisch wird, um so -stärker, je weiter die Stoffe voneinander abstehen. - - + - Engl. Flintglas, - Glimmer, - Raubtierfell, - Gewöhnl. Glas, - Flanell, - Mattes Glas, - Seide, - Baumwolle, - Leinen, - - Metalle, - Kork, - Harze, - Ebonit, - amalg. Leder, - Speckstein. - - - - -93. Elektrophor (Volta 1775). - -[Abbildung: Fig. 122.] - -Der ^Elektrophor^ besteht aus einem ^Harzkuchen^ oder einer -^Ebonitplatte^, die durch Reiben oder Peitschen mit einem Fuchsschwanze -- elektrisch gemacht wird, und aus einem ^Deckel^ oder ^Schild^, das ist -ein rundes Stück Blech oder mit Stanniol beklebter Pappendeckel, also -ein Leiter, der an drei isolierenden Seidenfäden gehalten werden kann. -Setzt man den Deckel auf die elektrische Platte, so wird er -influenziert, unten +, oben -; berührt man ihn nun mit dem Finger, so -läuft die abgestoßene - Influenzelektrizität zweiter Art fort, und der -Deckel behält die angezogene + Influenzelektrizität erster Art; entfernt -man nun auch den Finger und hebt den Deckel am Seidenfaden in die Höhe, -so hat er die + Influenzelektrizität, und zwar in ziemlich großer Menge, -so daß sie schon in Form eines Funkens auf den genäherten Finger -überspringt. Nimmt man dem Deckel seine Elektrizität, so kann man -denselben Versuch vielmals wiederholen. #Der Elektrophor dient dazu, um -größere Mengen Elektrizität zu erzeugen durch Influenz und Ableiten der -Influenzelektrizität zweiter Art.# - -Die Platte verliert dabei nichts von ihrer Elektrizität, oder doch nicht -viel; denn nur in den wenigen Punkten, in denen der Deckel die Platte -wirklich berührt, geht die negative Elektrizität der Platte auf den -Deckel über, geht also verloren. Der Versuch gelingt auch, wenn man den -Schild nicht bis zur Berührung nähert; jedoch ist dann die influenzierte -Elektrizität schwächer. - -Bedeckt man den Elektrophor mit dem Schild und läßt ihn so an einem -trockenen Orte stehen, so behält er wochen-, ja monatelang seine -Elektrizität. Denn die Elektrizität der Platte wird einerseits von der -Elektrizität des Deckels, anderseits von der auch influenzierten -Elektrizität der (leitenden) Unterlage gegenseitig angezogen und so -festgehalten. - - -94. Stärke der elektrischen Anziehung. - -Die Kraft, mit welcher sich zwei elektrische Massen anziehen (oder -abstoßen), hängt ab von der Menge der auf den Körpern befindlichen -Elektrizität und ist dem Produkte dieser Mengen proportional. Wenn sich -zwei gleiche Mengen Elektrizität gegenüberstehen und mit einer gewissen -Kraft anziehen, so ziehen sich zwei Mengen, von denen die eine 3 mal, -die andere 5 mal so groß ist wie die zuerst gewählten, mit einer Kraft -an, die 3 · 5 = 15 mal so groß ist wie die zuerst vorhandene Kraft. -Zudem nimmt die Anziehung ab, wie das Quadrat des Abstandes zunimmt. -#Die elektrische Anziehung ist also proportional dem Produkte der -elektrischen Mengen und umgekehrt proportional dem Quadrate ihres -Abstandes# (Coulomb.) Die #Einheit der Menge# oder Quantität der -Elektrizität ist diejenige Menge, welche eine ihr gleich große Menge, -welche 1 _cm_ von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit 1 ~Dyn~ (= -¹/₉₈₁ _g_) abstößt. (Siehe Anhang.) - -#Die elektrische Anziehung wird durch Dazwischenschieben eines -Nichtleiters nicht gehindert.# Sie durchdringt gleichsam die -Nichtleiter, weshalb man dieselben auch ^dielektrische^ Massen nennt. -Dazwischenschieben von Leitern bringt eine wesentliche Änderung in der -elektrischen Anziehung hervor, da die Leiter selbst elektrisch -influenziert werden und mit diesen elektrischen Mengen nun selbst -anziehend wirken. - -Gerade diese Fernewirkung der Elektrizität, sowie die Fähigkeit, hiebei -manche Stoffe zu durchdringen, manche aber selbst elektrisch zu erregen, -lassen uns das Wesen der Elektrizität, sowie der elektrischen Anziehung -rätselhaft erscheinen. - - -95. Verteilung der Elektrizität auf einem Leiter. Wirkung der Spitze. - -[Abbildung: Fig. 123.] - -Wenn auf einem ^Leiter^ Elektrizität vorhanden ist, ^so verbreitet sie -sich^, da die einzelnen Teilmengen der Elektrizität sich gegenseitig -abstoßen, ^über die ganze Oberfläche^. Aber nur auf einer Kugel ist sie -gleichmäßig verteilt, d. h. so, daß auf jedem gleich großen -Flächenstückchen gleich viel Elektrizität sitzt; ^auf jedem anderen -Leiter ist sie ungleichmäßig verteilt und zwar so, daß an den stärker -gekrümmten Stellen die Elektrizität dichter ist^; je stärker also eine -Stelle gekrümmt ist, um so mehr Elektrizität sitzt auf ihr. -(Elektrisches Verteilungsgesetz.) Die Figur 123 stellt einen isolierten -Leiter vor, dessen Oberfläche verschiedene Krümmung besitzt. Die -gestrichelte Linie soll durch ihren Abstand von der Oberfläche angeben, -wie groß etwa die Dichte der Elektrizität an jeder Stelle ist. - -Wenn auf einem Leiter eine ^Spitze^ angebracht ist, so ist, weil die -Fläche an der Spitze ungemein stark gekrümmt ist, #die Dichte der -Elektrizität auf der Spitze sehr groß#. - -Mit der Dichte der Elektrizität wächst ihre ^Spannung^, das ist die nach -außen gerichtete abstoßende Kraft der gleichnamig elektrischen Teilchen; -damit wächst auch das Bestreben und die Fähigkeit, von dem Leiter -wegzugehen, die Luft zu durchbrechen und auf einen benachbarten Leiter -überzuspringen, #elektrischer Funke#. Da aber auf einer Spitze die -Dichte und damit auch die Spannung der Elektrizität sehr groß ist, so -kann die Elektrizität ^durch eine Spitze leicht ausströmen^. Hiebei -werden die der Spitze zunächst liegenden Luftteilchen elektrisch -geladen, als gleichnamig elektrisch von der Spitze abgestoßen und -entführen so der Spitze die Elektrizität. - -Bringt man auf dem Knopfe des Elektroskops eine Spitze an, und nähert -ihr die elektrische Glasstange, so wird das Elektroskop influenziert, an -den Blättchen +, an der Spitze -; die - Elektrizität strömt durch die -Spitze leicht aus, geht durch die Luft zur Glasstange und neutralisiert -sich mit der dort befindlichen + Elektrizität; die Elektrizität der -Blättchen bleibt im Elektroskope; es ist + geladen: #Ein Elektroskop -kann gleichnamig geladen werden durch Influenz und Ausströmen der -Influenzelektrizität erster Art durch eine Spitze.# Da einerseits die -influenzierten Mengen + und - Elektrizität gleich sind, anderseits nur -so viel freie + ~E~ im Elektroskop zurückbleibt, als - ~E~ bei der -Spitze ausströmt, und schließlich die ausströmende - ~E~ eine gleiche -Menge + ~E~ der Glasstange neutralisiert, so verliert die Glasstange so -viel + ~E~, als schließlich im Elektroskop freie + ~E~ vorhanden ist. Es -^schaut also so aus, als sei ein Teil der + ~E~ von der Glasstange weg -durch die Luft und die Spitze in das Elektroskop gegangen^; man sagt -abkürzend: #die Spitze saugt die Elektrizität auf#. - -Man kann jeden isolierten Leiter elektrisch machen, wenn man auf ihm -eine Spitze anbringt und dieser einen elektrischen Körper nähert. - -Umgekehrt, wenn man einem isolierten Leiter, der eine Spitze besitzt, -Elektrizität mitteilt, #so strömt fast alle Elektrizität durch die -Spitze aus#; nur ein kleiner Rest bleibt auf dem Leiter, so daß die -Elektrizität auf ihm nur eine geringe Spannung bekommt. An einem Leiter, -dem man größere Mengen Elektrizität mitteilen will, müssen demnach -Spitzen, scharfe Ecken und Kanten vermieden werden; er muß möglichst -schwach gekrümmte, glatte Flächen haben. - -Von Wichtigkeit sind noch folgende Sätze: - -Der Sitz der Elektrizität auf einem isolierten Leiter ist dessen äußere -Oberfläche; im Innern eines geschlossenen oder nur nahezu geschlossenen, -hohlen Leiters gibt es keine freie Elektrizität. Nachweis mittels eines -biegsamen Drahtnetzes. - -Ein elektrischer Leiter, welcher in das Innere eines metallischen -Hohlkörpers gebracht wird, gibt bei Berührung mit der Innenwand seine -ganze Ladung an die umschließende Metallhülle ab. - -Bei gleichbleibender Ladung nimmt die elektrische Dichte eines Körpers -in dem Maße ab, als seine Oberfläche vergrößert wird. Nachweis durch -Aufrollen eines Drahtnetzes, sowie durch Seifenblase. - -Ist die Elektrizität auf einem Leiter nach dem Flächengesetz in -verschiedener Dichte verteilt, so hat sie doch auf der ganzen Oberfläche -denselben Zustandsgrad; denn ein Elektroskop gibt, mit beliebigen -Punkten der Oberfläche leitend verbunden, stets denselben Ausschlag. -Dieser Zustandsgrad heißt das #Potenzial# der Elektrizität. #Die -Elektrizität hat auf der ganzen Oberfläche des Leiters dasselbe -Potenzial.# Als ^Einheit^ des Elektrizitätsgrades oder des ^Potenzials^ -ist eingeführt das ~^Volt^~. Man kann ein Elektroskop nach ~Volt~ -eichen, so daß am Grad des Ausschlages direkt die Anzahl der ~Volt~ -abgelesen werden können. - -Die durch Reibung hervorgebrachte Elektrizität kann leicht einen sehr -hohen Zustandsgrad erreichen; so kann die Hartgummiplatte des -Elektrophors durch Peitschen mit dem Fuchsschwanz einen -Elektrizitätsgrad von ca. 30 000 ~Volt~ erreichen. Die Höhe des -Potenzials ist aber von der Natur der verwendeten Stoffe abhängig; sie -erreicht bei bestimmter Stärke des Reibens ein ^Maximum^ und kann durch -noch heftigeres Peitschen nicht weiter erhöht werden. - -Ein Potenzial von ca. 1000 ~Volt~ liefert einen Funken von ca. 1 _mm_ -Länge, weshalb mittels des Elektrophors Funken von ca. 30 _mm_ Länge -erhalten werden können. - -#Das Potenzial wächst auf ein und demselben Leiter mit der Dichte.# Gibt -man dem Leiter eine doppelte Ladung, so zeigt er einen entsprechend -größeren Ausschlag am Elektroskop: er hat doppeltes Potenzial. - -Wenn man drei isolierte aber leitend verbundene Kugeln gemeinsam ladet, -so haben sie dasselbe Potenzial; denn sowohl verbunden, als auch jede -für sich, geben sie denselben Ausschlag am Elektroskop. Prüft man die -Dichten, so verhalten sie sich umgekehrt wie die Radien, wie es dem -Flächengesetz entspricht. Die zweimal größere Kugel hat also eine -zweimal kleinere Dichte, aber eine viermal größere Oberfläche, demnach -eine zweimal größere Ladung. #Bei gleichem Potenzial verhalten sich die -auf zwei Kugeln befindlichen Mengen Elektrizität wie die Radien der -Kugeln.# - -#Die Elektrizität ist der Menge nach unzerstörbar.# Wenn man die auf -einem Leiter befindliche Elektrizität auf beliebige andere Leiter -verbreitet und schließlich wieder auf dem ersten Leiter ansammelt, so -hat sie dieselben Eigenschaften wie zuerst, ist also unverändert -geblieben. Daß die Elektrizität, wenn man sie auf einen ungemein großen -Körper verbreitet, also etwa zur Erde ableitet, für unsere Wahrnehmung -verschwunden ist, spricht nicht gegen ihre Unzerstörbarkeit. - -Wegen der Unzerstörbarkeit kann man die Elektrizität wie eine Masse -betrachten, welche sich von den gewöhnlichen Massen jedoch dadurch -unterscheidet, daß sie, mit einer gleich großen Menge entgegengesetzter -Elektrizität zusammengebracht, verschwindet. Wenn man eine Kugel von 1 -_cm_ Radius auf den Elektrizitätsgrad 1 ~Volt~ ladet, so ist die Menge -der auf der Kugel vorhandenen Elektrizität = ¹/₃₀₀ der Mengeneinheit. -Eine Kugel von ~r~ _cm_ Radius enthält also bei demselben Grade ~r~ . -¹/₃₀₀ Mengeneinheit. Dieselbe Kugel enthält dann bei ~n~ ~Volt~ eine -Elektrizitätsmenge ~n~ · ~r~ · ¹/₃₀₀ Mengeneinheiten. - -Man nennt eine Menge von 3000 Millionen Elektrizitätseinheiten 1 -~^Coulomb^~. Sie ist von solcher Größe, daß wir für gewöhnlich keinen -Leiter mit 1 ~Coulomb~ laden können; denn eine Kugel von 100 _cm_ -Durchmesser enthält bei 30 000 ~Volt~ nur 100 · 30 000 · ¹/₃₀₀ = 10 000 -Mengeneinheiten, also nur ¹/₃₀₀ ₀₀₀ ~Coulomb~. - -Bringt man gleiche Mengen Elektrizität auf Leiter von verschiedener Form -und Größe, so zeigen sie am Elektroskop verschiedenen Ausschlag, also -verschiedenen Zustandsgrad, verschiedenes Potenzial. Diese Leiter haben -verschiedene #Kapazität#. Ein Leiter hat die zweifache Kapazität, wenn -man auf ihn zweimal so viel Elektrizität bringen muß, damit er dasselbe -Potenzial hat. - -Die #Kapazität# wird gemessen durch die #Menge# Elektrizität, welche man -einem Leiter geben muß, damit er ein bestimmtes Potenzial erreicht. -Nimmt ein Leiter bei 1 ~Volt~ eine Elektrizitätsmenge von 1 ~Coulomb~ -auf, so sagt man, er hat die ^Kapazität^ von 1 ~^Farad^~. Da die -Kapazität der gewöhnlichen Konduktoren eine viel geringere ist, so nennt -man die Kapazität von ein Milliontel ~Coulomb~ ein ~^Mikrofarad^~. - -Soll Elektrizität auf einen Leiter gebracht werden, so daß er ein -bestimmtes Potenzial erhält, so ist dazu eine gewisse Arbeit -erforderlich, und umgekehrt: Fließt Elektrizität von einem Leiter zur -Erde ab, so leistet sie dabei eine gewisse Arbeit. Das #Potenzial# einer -Ladung kann gemessen werden durch die #Arbeit#, welche eine gewisse -Menge Elektrizität, die auf einem Leiter von bestimmter Kapazität ist, -beim Abfließen leistet. Geht hiebei die Menge von 1 ~Coulomb~ von -Zustandsgrad 1 ~Volt~ auf die Spannung Null zurück, oder geht sie von -der Spannung ~n~ ~Volt~ auf die Spannung ~n - 1 Volt~ zurück, so leistet -sie die Arbeit von 1 ~^Watt^~. Geht aber eine Menge von ~M~ ~Coulomb~ in -der Spannung um ~V~ ~Volt~ zurück, so leistet sie die Arbeit von ~M · V -Watt~. Hiebei ist 1 ~Watt~ = ¹/₉,₈₁ _kgm_. - -Beispiel. Ein Konduktor von Kugelform und 10 _cm_ Radius enthält bei -60 000 ~Volt~ - - 1 2 - 10 · 60 000 · --- = 2000 Mengeneinheiten = --------- ~Coulomb~. - 300 3 000 000 - -Diese Elektrizität leistet beim Abfließen zur Erde - - 2 · 60 000 4 - ---------- = --- ~Watt~ = 0,004 _kgm_ ca. - 3 000 000 100 - -Ebensoviel Arbeit ist erforderlich, um diese Menge Elektrizität auf der -Kugel anzuhäufen. - - -96. Elektrisiermaschine. - -Auf der Wirkung der Spitzen beruht auch die ^Elektrisiermaschine^. Sie -besteht aus dem Reibzeug, dem Aufsaugeapparat und dem Konduktor. Das -#Reibzeug# besteht 1. aus einer großen, dicken, gut polierten -#Glasscheibe#, die durch eine Kurbel gedreht werden kann, 2. aus #zwei -Reibkissen#, die mit Seide oder Leder überzogen und mit Amalgam -bestrichen sind. Sie sind zu beiden Seiten der Glasscheibe angebracht -und durch Federn angedrückt, so daß die Glasscheibe beim Drehen sich an -ihnen reibt und + elektrisch wird, während die Kissen - elektrisch -werden. Zum #Aufsaugeapparat# gehören zwei #Spitzenrechen#, die zu -beiden Seiten der Glasscheibe so aufgestellt sind, daß die elektrisch -gewordene Scheibe zwischen ihnen durchgeht. Die Spitzenrechen sind durch -Messingarme mit dem Konduktor leitend verbunden. Der #Konduktor#, ein -isolierter Leiter, ist gewöhnlich eine ^Messingkugel auf einem Glasfuß^. - -Die Glasscheibe wird positiv elektrisch, kommt so zwischen die Holzringe -und influenziert die Spitzen -, den Konduktor +; die - ~E~ der Spitzen -strömt aus, vereinigt sich mit der + ~E~ der Glasscheibe und -neutralisiert sie; die + ~E~ des Konduktors wird dadurch frei. Durch -fortgesetztes Drehen strömt immer mehr - ~E~ aus den Spitzen aus, es -wird also immer mehr + ~E~ auf den Konduktor frei, sie bekommt eine -immer größere Dichte und man sieht sie bald in Form langer Funken auf -genäherte Leiter überspringen. - - Als Erfinder der Elektrisiermaschine gilt Otto von Guericke. Seine - Maschine bestand aus einer Schwefelkugel, die auf einer Achse - befestigt war und so gedreht wurde; hielt man dabei die trockene Hand - daran, so wurde sie elektrisch. Später wurde die Schwefelkugel durch - Glaskugel und Glasscheibe, die Hand durch ein Reibzeug ersetzt und - Konduktor und Spitzenrechen dazugefügt. - -Man kann selbst durch fortgesetztes Drehen nicht beliebig viel -Elektrizität auf dem Konduktor ansammeln, also die Dichte nicht beliebig -hoch steigern; #sie wächst nur so lange, bis das Potenzial gleich dem -der Scheibe geworden ist#. - -[Abbildung: Fig. 124.] - -Da beim Reiben zweier Körper stets gleiche Mengen entgegengesetzter -Elektrizität erzeugt werden, so kommt auch auf den ^Reibkissen^ - ~E~ -zum Vorschein; man kann auch diese ansammeln, indem man die Reibkissen -durch einen Glasfuß isoliert, und an ihnen einen Konduktor anbringt. -Gewöhnlich leitet man die - ~E~ der Reibkissen durch ein ^Kettchen^ zur -Erde (an die Gasleitung) ab. - - -97. Versuche mit der Elektrisiermaschine. - -Wenn man dem geladenen Konduktor einen Leiter nähert, dessen anderes -Ende abgeleitet, d. h. mit der Erde leitend verbunden ist, so sieht man -einen #glänzenden Funken# vom Konduktor zum Leiter überspringen und hört -einen #Knall#. Auf dem genäherten Teil des Leiters ist entgegengesetzte -Elektrizität influenziert; diese und die Elektrizität des Konduktors -ziehen sich an, und wenn ihre Spannung groß genug ist, ^verlassen sie -ihre Leiter, durchbrechen die Luft, vereinigen sich und heben sich auf^. -#Die Lichterscheinung entsteht nicht etwa da, oder bloß da, wo die -Elektrizitäten zusammentreffen, sondern auf dem ganzen Wege, den sie -durchlaufen; der Ausgleichspunkt ist durch keinerlei besondere Wirkung -ausgezeichnet#. Der Weg des Funkens ist vielfach ^gezackt^, weil die -Elektrizität die Luft nicht bloß durchbricht, sondern auch vor sich -herschiebt, also verdichtet, und dann seitlich ausweicht. Der Funke -teilt sich oft in zwei oder mehrere Zweige, die sich wieder vereinigen, -oder es spalten sich von ihm Verästelungen ab, die sich nicht mehr mit -ihm vereinigen. - -Beim elektrischen Funken werden von den Körpern Stoffteilchen -weggerissen, welche sich verflüchtigen oder verbrennen. - -Der Funke springt nie ^auf^ einen genäherten Nichtleiter, weil dieser -nicht influenziert ist, also auf ihm keine entgegengesetzte Elektrizität -vorhanden ist. Wohl aber springt ein Funke ^durch^ einen Nichtleiter, -wenn er dünn genug ist (Blatt Papier) und hinter ihm ein Leiter sich -befindet, welcher influenziert ist. #Der Nichtleiter wird dabei -durchbohrt.# - -Springt ein Funke auf einen isolierten Leiter über, so gleicht er sich -mit dessen Influenzelektrizität 1. Art aus. Es wird also auf dem Leiter -so viel Elektrizität frei, als den Konduktor verlassen hat. Dadurch ist -die Menge der vorhandenen Elektrizität nicht verringert, sondern nur -anders verteilt worden. ^Das Potenzial ist kleiner geworden^. - -Steckt man auf den Konduktor einen Draht und läßt von dessen oberem Ende -mehrere ^schmale Streifen leichten Papiers^ herunterhängen, ^so fliegen -die Papierstreifen auseinander^ (wie die Stäbe eines ausgespannten -Regenschirmes), weil sie elektrisch geworden sind, sich also gegenseitig -abstoßen und auch vom Konduktor abgestoßen werden. - -[Abbildung: Fig. 125.] - -Befestigt man auf dem Konduktor eine ^Spitze^, so strömt dort die -Elektrizität aus und es ist nicht möglich, den Konduktor stark zu laden. -Dieses Ausströmen ist mit einer #Lichterscheinung# verbunden; es zeigt -sich ein von der Spitze ausgehendes #Büschel# von schwach leuchtenden -#rötlichen und violetten# Strahlen, wenn + ~E~ ausströmt, Büschellicht, -dagegen ein #kleiner heller Lichtpunkt#, wenn - ~E~ ausströmt, -Glimmlicht. Das Ausströmen geschieht, wie früher erwähnt, dadurch, daß -die nächstliegenden Luftteilchen, besonders Wasserdampf, von der Spitze -elektrisch gemacht und dann abgestoßen werden; es entsteht also ein von -der Spitze ausgehender Luftstrom, den man durch die Verdunstungskälte -fühlt, wenn man den befeuchteten Finger davor hält. Die Spitze selbst -erleidet einen Rückstoß, den man am ^elektrischen Flugrad^ wahrnehmen -kann. - -Der #Funkenzieher#, Figur 125, besteht aus einem langen Draht, welcher -am oberen Ende zugespitzt, am unteren Ende mit einer Kugel versehen und -durch einen Glasfuß isoliert ist. Unter der Kugel ist in kurzem Abstande -eine zweite Kugel angebracht, die zur Erde abgeleitet ist. Nähert man -diesen Apparat mit der Spitze dem Konduktor einer tätigen -Elektrisiermaschine, so erkennt man die Wirkung der Spitze, indem von -ihr negative Influenzelektrizität ausströmt und zum Konduktor übergeht; -dadurch wird + ~E~ auf der Kugel frei und springt in Funken auf die -benachbarte abgeleitete Kugel über. - -Ähnlich wie eine Spitze wirkt eine ^Flamme^, da sie die auf dem Leiter -befindliche Elektrizität durch die Verbrennungsgase fortführt. Befestigt -man ein Wachslicht auf dem Konduktor, so behält der Konduktor gar keine -Elektrizität. Befestigt man das Wachslicht an der Spitze des -Funkenziehers, so wirkt es wie die Spitze, sogar noch auf viel größere -Entfernung. Ein in der Nähe der Elektrisiermaschine brennendes Gaslicht -entzieht dem Konduktor alle Elektrizität, so daß jeder Versuch mißlingt, -u. s. w. - - -98. Influenzmaschine. - -Die ^Influenzmaschine^ (erfunden von Holz 1865), auch -^Elektrophormaschine^ genannt, hat kein Reibzeug, und hat ihren Namen -davon, daß bei ihr, ähnlich wie beim Elektrophor, die Elektrizität durch -Influenz hervorgebracht wird. - -[Abbildung: Fig. 126.] - -Zwei gut gefirnißte Glasscheiben sind parallel in geringem Abstand -aufgestellt; die kleinere ist auf einer Achse befestigt und kann mittels -Schnurlaufes gedreht werden; die andere steht fest, hat in der Mitte -einen Ausschnitt, um die erwähnte Achse durchzulassen, und rechts und -links noch je einen Ausschnitt, außerdem hat sie rechts unterhalb und -links oberhalb des Ausschnittes auf ihrer Rückseite ein Stück Papier -aufgeklebt. Von jedem Papierbelege geht auf den Ausschnitt zu ein -Papierstreifen, biegt sich nach vorn durch den Ausschnitt und berührt -wohl auch mit seiner Spitze die drehbare Scheibe. Diese wird so gedreht, -daß ihre Teile immer zuerst zum Ausschnitte und dann zum Papierbelege -kommen; es wird also „gedreht gegen die Papierspitzen“. - -Vor der drehbaren Scheibe sind zwei Saugkämme angebracht, so daß sie den -Papierbelegen gegenüberstehen. Von den Saugkämmen führen zwei -Messingarme zu Polhaltern; durch diese führen zwei verschiebbare -Messingstangen, die gegeneinander gerichtet sind und dort zwei Kugeln, -die Pole, tragen; an den anderen Enden sind Kautschukhandgriffe -angebracht. - -^Wirkung der Maschine^. Nachdem man dem einen Papierbeleg Elektrizität -mitgeteilt hat, etwa durch Annähern einer geriebenen Kautschukplatte, -dreht man in der angegebenen Weise gegen die Papierspitzen und entfernt -die Pole etwas voneinander; man sieht zwischen ihnen eine erstaunliche -Menge elektrischer Funken überspringen. - -Auf welche Weise die Maschine so „erregt“ wird, werden wir nachher -besprechen; jetzt betrachten wir den Vorgang, nachdem die Maschine -erregt ist. Die beiden Belege haben Elektrizität, der rechts liegende -etwa -, der linke +. Der rechts liegende influenziert durch die sich -drehende Scheibe hindurch den Saugkamm, an den Spitzen +, am Pol -, die -+ ~E~ der Spitzen strömt aus und kommt auf die sich drehende -Glasscheibe; diese ist also dort, wo sie sich von dem Saugkamme rechts -entfernt (der Figur gemäß im untern Laufe vorn), + elektrisch. So kommt -sie zum Papierbelege links, der + geladen ist, und auch zum Saugkamme. -Sie selbst und der Papierbeleg influenzieren den Saugkamm, an den -Spitzen -, am Pol +; es strömt die - ~E~ an den Spitzen aus auf die -Scheibe, neutralisiert dort die + ~E~ und ladet sie noch mit - ~E~; es -ist also die Scheibe dort, wo sie den Saugkamm links verläßt (also im -oberen Laufe), - elektrisch. So kommt sie wieder zwischen Papierbeleg -und Saugkamm rechts, wodurch sich derselbe Vorgang wiederholt. Die -Vorgänge sind wegen der Kontinuität der Drehung selbst kontinuierlich. -Es tritt deshalb an den Polen beständig rechts - ~E~, links + ~E~ auf, -und diese gleichen sich im Funkenstrome aus. - -[Abbildung: Fig. 127.] - -Die drehbare Scheibe ist in ihrem unteren Laufe + elektrisch und kommt -so, bevor sie zwischen Saugkamm und Papierbeleg links kommt, an den -Ausschnitt und die Papierspitze, die sie von hinten berührt. Die + ~E~ -der Glasscheibe influenziert nun das Papier [Papier ist hiebei ein -Leiter] und zwar an der Spitze - und auf dem Papierbelege +; so wird die -+ Ladung des Papierbeleges verstärkt. Die - ~E~ der Papierspitze strömt -auf die Rückseite der sich drehenden Scheibe und bleibt dort, ist aber -an Menge gering. Im oberen Laufe hat die drehbare Scheibe vorn - ~E~ und -nun auch hinten - ~E~ (wenig). So kommt sie an den Ausschnitt rechts, -influenziert den berührenden Papierstreifen an der Spitze +, und am -Papierbeleg -; dadurch wird einerseits die - Ladung des Papierbeleges -ergänzt und verstärkt, anderseits strömen aus dem Papierstreifen + ~E~ -auf die Rückseite der drehenden Scheibe, neutralisiert die dort -befindliche (geringe) - ~E~ und erteilt ihr noch etwas + ~E~. So geht es -fort. - -Der Vorgang auf der Rückseite der Scheibe ist also sehr nahe verwandt -mit dem auf der Vorderseite, tritt jedoch viel schwächer auf, und dient, -die Verluste der Papierbelege an die Luft zu ersetzen. Er schwächt die -Wirkung des Vorganges bei den Saugkämmen; deshalb ist in feuchter Luft, -wenn die Verluste sehr groß sind, der Vorgang an den Saugkämmen schwach, -also der Funkenstrom an den Polen gering. - -^Die Erregung^: Man schließt die Pole, teilt dem einen Papierbeleg (etwa -dem linken) + Elektrizität mit, und beginnt zu drehen, so wirkt sofort -diese Elektrizität, ladet die Scheibe vorn -, den anderen Saugkamm +, -und die Scheibe ladet, sobald sie eine halbe Drehung gemacht hat, den -anderen Beleg, -; es beginnt die Verstärkung der Ladungen auf den -Papierbelegen, und nach wenig Drehungen ist die Maschine erregt, so daß -beim Öffnen der Pole der Funkenstrom sich zeigt. - -Die Maschine liefert mehr Elektrizität als die -Reibungselektrisiermaschinen. Bei der Reibungselektrisiermaschine wird -keineswegs die ganze Arbeit, welche man beim Umdrehen aufwendet, in -Elektrizität verwandelt, sondern nur ein verhältnismäßig kleiner -Bruchteil, gewiß weniger als ¹/₁₀₀; der größte Teil dieser Arbeit wird -in Wärme verwandelt (Reibungswärme). Bei der Influenzmaschine braucht -man, wenn sie nicht erregt ist, nur wenig Kraft, um die Reibung zu -überwinden; ist sie erregt, so braucht man, wie man leicht fühlt, mehr -Kraft; dieser Mehraufwand an Kraft wird vollständig in Elektrizität -verwandelt; denn er dient dazu, um links die Abstoßung der auf der -unteren Hälfte der drehenden Scheibe ankommenden + ~E~ und der + ~E~ des -Beleges und dann die Anziehung der - ~E~ der oben fortgehenden Scheibe -und der + ~E~ des Beleges zu überwinden (ähnlich rechts). Die Folge -davon, daß diese anziehenden und abstoßenden Kräfte überwunden werden, -ist eben das Freiwerden der Elektrizität, und es tritt hiebei nur ein -kleiner Verlust ein, um die Ladung der Belege zu ergänzen. - - -99. Elektrische Kondensation. - -Ein isolierter Leiter, mit dem Konduktor der Elektrisiermaschine -verbunden, ^kann wie der Konduktor selbst, nur bis zu einem gewissen -Grade mit Elektrizität geladen werden^. Man kann aber auf ihm noch -^größere Mengen Elektrizität ansammeln^, also gleichsam die Elektrizität -verdichten oder ^kondensieren^ auf folgende Weise: Der mit dem Konduktor -verbundene Leiter sei eine Metallplatte (~A~), sie heißt -^Kollektorplatte^; dieser parallel stellt man in mäßigem Abstande eine -zweite Metallplatte (~B~) auf, sie heißt die ^Kondensatorplatte^. - -[Abbildung: Fig. 128.] - -#Ohne Anwesenheit der Kondensatorplatte kommt auf die Kollektorplatte -eine gewisse Menge Elektrizität#, die dem Potenzial auf dem Konduktor -entspricht: ihre Menge sei ausgedrückt durch + 16, + 8 auf jeder Seite. - -#Wird der Kondensator genährt, so wird er influenziert#, und zwar vorn, -d. i. auf der zugewendeten Seite -, hinten, d. i. auf der abgewandten -+; die letztere leiten wir zur Erde ab, weil sie die Wirkung der - ~E~ -stören würde. #Die Elektrizität des Kondensators influenziert -rückwärtswirkend den Kollektor#, und zwar vorn +, hinten -, beidesmal -etwa 6; dadurch wird die + Elektrizität auf dem Kollektor vorn -verstärkt, 8 + 6 = 14, hinten geschwächt 8 - 6 = 2. #Durch die Nähe der -Kondensatorplatte wird zunächst nur eine andere Verteilung der auf dem -Kollektor befindlichen Elektrizität erreicht, während ihre Gesamtmenge -dieselbe geblieben ist#, 8 + 8 = 14 + 2. - -Stets wenn man einem elektrischen Leiter einen Leiter nähert, wird -dessen Ladung anders verteilt; sie begibt sich mehr auf die Seite, -welche dem genäherten Leiter zugewendet ist. - -Bleibt nun die Rückseite des Kollektors mit dem Konduktor einer tätigen -Elektrisiermaschine verbunden, ^so entspricht nun die auf der Rückseite -befindliche Menge + 2 nicht mehr dem Potenzial der Elektrizität auf dem -Konduktor^, sondern ist viel zu klein; #es kann jetzt vom Konduktor neue -Elektrizität auf den Kollektor herüberströmen#. Nehmen wir an, es -fließen wieder + 16 ~E~ herüber, so verteilen sich diese aus denselben -Gründen so, daß auf die Vorderseite 14 ~E~, auf die Rückseite 2 ~E~ -hinkommen; es sind nun auf der Rückseite des Kollektors + 4 ~E~. Da -deren Menge noch nicht dem Potenzial des Konduktors entspricht, so kann -noch weitere Elektrizität vom Konduktor zum Kollektor gehen; #jede neu -herüberkommende Menge wird wieder ebenso verteilt wie die schon -vorhandene#. Es strömen noch so oft 16 ~E~ herüber, bis auf der -Rückseite des Kollektors wieder + 8 ist, wie es dem Potenzial des -Konduktors entspricht. Da nun, so oft auf der Rückseite des Kollektors + -2 ~E~ ist, auf der Vorderseite + 14 ~E~ ist, auf der Rückseite aber + 8 -~E~ sein können, so können auf der Vorderseite 4 · 14 ~E~ sein; #deshalb -kann sich auf dem Kollektor mehr Elektrizität ansammeln# (4 mal mehr) -#als ohne Anwesenheit des Kondensators#. Auf dem Kondensator ist -natürlich eine entsprechende Menge - Elektrizität, also 4 · 13 ~E~. - -Die Zahl 4 heißt die ^Verstärkungszahl^, sie gibt an, wie viel mal die -Menge der Elektrizität auf dem Kollektor größer wird durch die -Anwesenheit des Kondensators. Sie ^wächst, wenn der Abstand der Platten -kleiner wird^; denn dadurch wird die Wirkung der Influenz und -Rückwärtsinfluenz größer. - -Es ist jedoch nicht nur der Abstand des influenzierenden Körpers, -sondern -- aus einem uns noch ganz unbekannten Grunde -- in hohem Grade -die Natur des umgebenden dielektrischen Stoffes maßgebend (Faraday). Ist -statt Luft ein anderes Dielektrikum vorhanden, so wird die -Verstärkungszahl und damit die Menge der angesammelten Elektrizität -größer: bei Schwefel 3,84, Ebonit 3,15, Glas 3,01-3,24, Vakuum 0,999, -Wasserstoff 0,995, Kohlensäure 1,0003 mal so groß wie bei Luft. - -Bringt man die Platten einander einigermaßen nahe, so wächst infolge der -Elektrizitätsansammlung die Spannung bald so stark, daß beide -Elektrizitäten in Form eines Funkens sich ausgleichen und ^die -beabsichtigte Ansammlung vereiteln^. #Um den Ausgleich zu verhindern, -bringt man zwischen beide Platten einen starren Nichtleiter#, also etwa -eine Ebonitplatte oder eine Glasplatte. Sodann kann man die beiden -Platten einander sehr stark nähern, also auch sehr viel Elektrizität auf -ihnen ansammeln, ohne daß sie das Glas zu durchbrechen im stande wäre. - - -100. Die Franklin’sche Tafel. - -Die Franklin’sche Tafel ist eine Glasplatte, die auf beiden Seiten mit -Stanniol beklebt ist bis einige _cm_ vom Rande entfernt. Setzt man die -eine Stanniolplatte mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine in -leitende Verbindung, so ist sie die Kollektorplatte; die andere -Stanniolplatte ist die Kondensatorplatte und wird mit der Erde in -leitende Verbindung gesetzt, damit die + Influenzelektrizität 2. Art -abfließen kann (tut man das nicht, so kann man sie in Funkenform auf -einen genäherten Leiter überspringen sehen). #Es sammelt sich auf dem -Kollektor viel positive, auf dem Kondensator viel negative Elektrizität, -und die Tafel ist geladen.# Verbindet man durch einen Leiter beide -Platten, so springt ein Funke über, an dessen ^starkem Glanze^ und -^lautem Knalle^ man erkennt, daß eine ^große Menge Elektrizität^ ihn -verursacht hat. - - -101. Die Leydener Flasche. - -Die ^Leydener Flasche oder Kleist’sche Flasche^ besteht aus einem -Becherglas, das innen und außen bis einige _cm_ vom Rande mit Stanniol -beklebt ist; sie ist bedeckt mit einem Holzdeckel, durch welchen ein -Metallstift gesteckt ist; dieser trägt oben eine Messingkugel, unten ein -Messingkettchen, das bis auf den Boden reicht. - -[Abbildung: Fig. 129.] - -Sie wird geladen, indem man die Kugel und somit den inneren -Stanniolbeleg mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine verbindet; -dann ist der innere Beleg die Kollektorplatte, der äußere die -Kondensatorplatte und meist hinreichend abgeleitet dadurch, daß man ihn -auf den Tisch stellt. Sie wird entladen, indem man den äußeren Beleg mit -der Kugel verbindet (Auslader). - -Eine kleine Leydener Flasche faßt 30 mal, eine große 5-600 mal so viel -Elektrizität wie eine Kugel von 10 _cm_ Radius. - -Ist die Leydener Flasche geladen, so sind die auf den Belegen -vorhandenen Elektrizitäten #gebunden, sie ziehen sich gegenseitig an#, -so daß nicht eine ohne die andere fortfließen kann. Dies erkennt man an -der - ~E~ des äußeren Beleges unmittelbar, ersieht es aber auch am -innern Belege, wenn man die geladene Flasche auf einen ^Isolierschemel^ -(Schemel mit Glasfuß) stellt; berührt man nun den Knopf ableitend, so -fließt nur wenig Elektrizität ab (schwacher Funke). Denn die - ~E~ des -äußeren Beleges ist, da sie Influenzelektrizit ist, an sich schon an -Menge geringer als die influenzierende + ~E~ des inneren Beleges, kann -also nur eine Menge influenzierend anziehen, die kleiner ist als sie -selbst; es läuft also so viel von der + ~E~ des inneren Beleges fort, -daß der zurückbleibende Rest gerade noch durch die anziehende Kraft der -- ~E~ gehalten oder gebunden werden kann. Nun hat der äußere Beleg -Überschuß, den man ableiten kann, dann wieder der innere; man kann so -eine Leydener Flasche auch ^ruckweise entladen^. Ist die Leydener -Flasche isoliert aufgestellt, so kann man sie auch durch den äußeren -Beleg laden. - -Wenn man eine Leydener Flasche so konstruiert, daß man den ^inneren -Beleg herausnehmen^ kann, ^so zeigt sich der Beleg sehr wenig -elektrisch^. ^Die größte Menge Elektrizität ist auf der inneren -Glasfläche sitzen geblieben^, da sie von der äußeren - ~E~ angezogen -wird und sich vom Beleg leicht trennt. Kann man auch den äußeren Beleg -abheben, so zeigt sich auch dieser sehr wenig elektrisch; fast alle -Elektrizität sitzt auf dem Glase. Entladet man die abgehobenen Belege -und fügt sie wieder an das Glas, so zeigt sich die Flasche wieder -geladen, wenn auch etwas schwächer als zuerst. - -#Elektrischer Rückstand.# Eine Leydener Flasche zeigt sich ^kurze Zeit -nach der Entladung wieder geladen^, jedoch schwach; sie gibt einen -kleinen Funken und dann noch mehrere, immer schwächer werdende. - - -102. Elektrische Batterie. - -Um noch größere Mengen Elektrizität anzusammeln, nimmt man mehrere -Leydener Flaschen, verbindet die inneren Belege, indem man die Knöpfe -verbindet, und die äußeren Belege, indem man sie auf eine -gemeinschaftliche Stanniolunterlage stellt: #elektrische Batterie#. - -Größere und kleinere Flaschen unterscheiden sich nicht bloß dadurch, daß -in den größeren mehr Elektrizität angesammelt werden kann, sondern auch -durch die Spannung der Ladung. Ist das Glas gleich dick, so ist die -Verstärkungszahl dieselbe; aber auf den kleineren Beleg setzt sich schon -ohne Kondensation eine dichtere Elektrizität, entsprechend dem -Flächengesetz, da eine kleinere Fläche wirkt wie eine Fläche von -stärkerer Krümmung. Da also auf dem kleineren Belege die Dichte größer -ist, in beiden Flaschen aber gleich vielmal vergrößert wird, #so ist die -Dichte und somit die Spannung der Elektrizität in der kleinen Flasche -stärker als in der größeren Flasche#. Der Entladungsfunke der kleineren -Flasche ist demnach länger, bis mehrere _cm_ lang, jedoch entsprechend -der nicht beträchtlichen Gesamtmenge der Elektrizität nicht besonders -glänzend; bei größeren Flaschen ist der Entladungsfunke wegen der -geringen Spannung nur kurz, oft bloß 1 _cm_, dagegen wegen der -bedeutenden Menge der Elektrizität sehr kraftvoll, stark knallend und -stark glänzend, so daß er dem Auge als dick erscheint. - - -103. Wirkungen der elektrischen Entladung. - -Läßt man mehrere kräftige Funken durch die Luft gehen, so entsteht ein -eigentümlicher #stechender Geruch#; dieser rührt wohl von dem Ozon her, -das sich dabei aus dem Sauerstoff der Luft bildet. - -Läßt man starke Funken durch ^dünne Drähte^ gehen, so werden die Drähte -^warm, oft glühend^, sogar ^geschmolzen^; dünner Eisendraht zerstiebt -bei kräftiger Entladung in ungemein viele Teilchen, die durch die Luft -sprühen und mit hellem Glanze verbrennen. Man nimmt hiezu Batterien von -großen Flaschen, welche große Mengen Elektrizität ansammeln. Ein Leiter -wird durch den Durchgang der Elektrizität meist nicht beschädigt, nur -#um so stärker erwärmt, je dünner er ist#. Wenn der Leiter nur geringen -Widerstand bietet, so ist die Entladung eine plötzliche, fast momentane, -und es tritt dann neben der Wärmewirkung wohl auch eine mechanische -Wirkung ein: der Draht wird geknickt, zerrissen, oder zerstiebt sogar. -Schaltet man aber in den Weg der Elektrizität einen schlechten Leiter -ein, z. B. ein Stückchen feuchte Schnur, so daß die Elektrizität sich -etwas langsamer ausgleicht, so erfolgt nur Wärmewirkung. (Entzündung von -Minen.) - -Läßt man den elektrischen Funken durch den ^menschlichen Körper^ gehen, -so fühlt man einen durch die Glieder #zuckenden Schlag#, der die Muskeln -zusammenzieht. Dieser Schlag wird schon schmerzhaft, wenn man die -Flasche auch nur schwach geladen hat (3-4 maliges Umdrehen der -Maschine). Stärkere Entladungen können für den menschlichen Körper -gefährlich werden; sie führen Lähmung einzelner Gliedmaßen oder größerer -Körperteile, Taubheit, Lähmung der Sprache, ja sogar den Tod herbei. -Läßt man einen elektrischen Funken durch das geschlossene Auge -eindringen (natürlich wählt man einen sehr schwachen), so empfindet man -eine Lichterscheinung. - -#Durchgang durch einen Nichtleiter.# Wenn der Stoff die Elektrizität -nicht leitet, so wird er ^durchbohrt, durchbrochen oder zertrümmert^; -starkes Papier, Glas. Die Löcher im Papiere haben dabei auf beiden -Seiten aufgeworfene Ränder, wie wenn im Innern des Papieres eine -Explosion stattgefunden und die Papiermasse beiderseits herausgeworfen -hätte. Im Glase ist das Loch oft so fein, daß es nur mit dem -Vergrößerungsglase gesehen werden kann. Pulver und Schießbaumwolle -werden entzündet, ein lose hingelegtes Häufchen Pulver aber meist nur -zerstreut. Holz wird durchbohrt, oft zersplittert, wohl auch entzündet. - - -104. Atmosphärische Elektrizität. - -Die Luft in höheren Schichten (meistens von 300-400 _m_ über dem Boden -an) ist stets elektrisch: #atmosphärische Elektrizität#. Ihre Spannung -ist meist sehr gering, so daß es besonders empfindlicher und eigens -eingerichteter Elektroskope bedarf, um sie nachzuweisen. Man leitet vom -Knopfe des Elektroskopes einen Draht isoliert zu einer Stange, läßt ihn -in einer feinen Spitze oder kleinen Flamme endigen und hebt nun mittelst -der Stange diese Spitze rasch nach aufwärts; sie wird nun von der -atmosphärischen Elektrizität, da sie ihr etwas näher gekommen ist, etwas -stärker influenziert, die Influenzelektrizität erster Art strömt aus der -Spitze aus; die Influenzelektrizität zweiter Art wird im Elektroskop -frei. - -Die atmosphärische Elektrizität ist meist positiv, jedoch vielen -Schwankungen (auch ziemlich regelmäßigen, täglichen und jährlichen) -unterworfen. Ihre Entstehung ist unbekannt. - - -105. Elektrizität der Gewitter. - -Die Gewitterwolke ist mit großen Massen Elektrizität von hoher Spannung -geladen. #Franklin# ließ (1752) beim Herannahen eines Gewitters einen -Papierdrachen steigen, an welchem eine nach aufwärts gerichtete Spitze -angebracht war; das Ende der Schnur bestand aus Seide. Er bemerkte, wie -die Fasern der Hanfschnur sich sträubten (weil sie elektrisch geworden -waren) und sah, als die Schnur durch den Regen naß geworden war, Funken -aus einem an der Hanfschnur hängenden Schlüssel herausspringen. Drache, -Spitze und Hanfschnur stellen einen isolierten Leiter vor, aus der -Spitze strömt die Influenzelektrizität erster Art aus, und in der Schnur -wird deshalb die Influenzelektrizität zweiter Art frei. Seit Franklin -wurde dieser (sehr gefährliche) Versuch öfters und stets mit demselben -Erfolge wiederholt. Art und Stärke der Elektrizität prüft man -ungefährlich mit dem Elektroskop. Man findet die Elektrizität meist -positiv, sie wächst an Stärke, bis es blitzt, nimmt dann sprungweise ab, -wird wohl auch negativ und wächst dann wieder. Über die Art der -Entstehung und Ansammlung der Elektrizität in der Gewitterwolke weiß man -nichts Sicheres. - - -106. Der Blitz. - -#Der Blitz ist der Entladungsfunke der in der Gewitterwolke vorhandenen -Elektrizität.# Man unterscheidet dreierlei Arten von Blitzen, die -Strahlen-, Flächen- und Kugelblitze. Die #Strahlenblitze# verlaufen -entweder bloß in den Gewitterwolken, oder gehen auch zur Erde. Sie haben -eine gezackte Form, entstehen oft aus mehreren Teilen, spalten sich auch -wieder, beschreiben, wenn sie zur Erde gehen, einen der Hauptrichtung -nach geraden und in der Wolke einen vielfach gebrochenen Weg, der aber -nicht wieder rückwärts führt. - -Durch den in der Wolke verlaufenden Blitz verteilt sich die in einem -Teile der Wolkenmasse entstehende und zu großer Spannung angewachsene -Elektrizität auf die anderen Teile (Ballen) der ganzen Wolkenmasse. -Durch den zur Erde gehenden Blitz gelangt sie zu der auf der Erde -influenzierten Elektrizität und gleicht sich mit ihr aus, während die -Influenzelektrizität zweiter Art, die auf der entgegengesetzten Seite -der Erde (bei den Antipoden) entsteht, schon wegen ihrer Verteilung auf -eine sehr große Fläche als nicht mehr vorhanden angesehen werden darf. - -Die Blitze in der Wolke haben oft eine Länge von mehreren Kilometern; -der einschlagende Blitz hat nur eine Länge von einigen hundert Metern -(Abstand der Wolke vom Boden). Gleichwohl hat der in der Wolke -verlaufende Blitz keine höhere Spannung der Elektrizität; er fährt von -Ballen zu Ballen, durchdringt die Wolkenmassen, welche durch die -Wasserteile einen, wenn auch schlechten Leiter bilden, setzt sich also -aus mehreren Teilen zusammen, und durchläuft so mittels derselben -Spannung einen viel längeren Weg, als wenn er durch die Luft zur Erde -geht. - -#Flächenblitze# verlaufen nur in den Wolken; man sieht einen Teil, eine -Fläche der Wolken, plötzlich in hellem, grell-weißem Lichte aufleuchten, -jedoch keinen Strahl. Näheres über ihre Entstehung und ihren Verlauf ist -nicht bekannt, doch ist ihre Anzahl verhältnismäßig groß, oft größer als -die der Strahlenblitze. - -#Kugelblitze# sind sehr selten. Es sind Strahlenblitze, die zur Erde -gehen; wenn sie aber in die Nähe der Erde oder eines hohen Gegenstandes -gekommen sind, gehen sie langsam, so daß man ihren Weg mit dem Auge -verfolgen kann, erscheinen dann als eine glänzende Lichtkugel -(Feuerkugel), laufen als solche sogar noch durch den Blitzableiter, -einen Baum und ähnliches und verschwinden dann in der Erde. Das -^Wetterleuchten^ rührt von fernen Blitzen her und kann bis zu 400 bis -500 _km_ Entfernung wahrgenommen werden, oft als Wiederschein an sehr -hohen Wolken. - -Ziemlich selten ist auch das #St. Elmsfeuer#. Steht das Gewitter gerade -über uns, so beobachtet man manchmal Lichtbüschel, flackernde, zuckende, -auch ziemlich ruhige Lichtstrahlen von gelblichem und rötlichem Lichte, -die an hervorragenden spitzigen Gegenständen, Blitzableiterspitzen, -Helm-, Lanzen-, Masten- und Kirchturmspitzen, den emporgehaltenen -Fingern, den Spitzen von Bäumen und Sträuchern zum Vorschein kommen. Es -ist dies das elektrische Büschellicht (oder Glimmlicht), das dadurch -entsteht, daß die Influenzelektrizität erster Art der Erde bei den -Spitzen von Leitern ausströmt, durch die Luft zur Wolke geht und dort -die entgegengesetzte Elektrizität neutralisiert. Es bewirkt so anstatt -der raschen Entladung durch den Blitz eine langsame und ungefährliche -Entladung durch Ausströmen. - - -107. Weg des Blitzes. - -Der zur Erde gehende Blitz sucht ins ^Grundwasser^ zu kommen; hat er -dies erreicht, so gleicht er sich mit der influenzierten Elektrizität -aus und ist verschwunden. Beim Einschlagen bevorzugt er besonders -folgende Gegenstände. 1. ^Größere Wassermassen^, wie einen Fluß, Teich, -See; da die Wassermasse ein guter Leiter ist, so wird sie besser -influenziert als das benachbarte (trockene) Erdreich, und zieht deshalb -die Elektrizität der Wolke an. Die Ufer größerer Wasserflächen sind fast -frei von Blitzgefahr. 2. Größere ^Metallmassen^, wie Metalldächer, -eiserne Brücken, größere Lager von Eisenbahnschienen etc. aus demselben -Grunde. Doch ist es wohl eine törichte Furcht, zu glauben, kleine -Metallgegenstände, wie das Geld in der Tasche, ein Gewehr, ein -Regenschirm mit Metallgestell, der Reif am Wagenrad etc. ziehe den Blitz -an. 3. ^Gegenstände, welche hoch über ihre Umgebung hervorragen^; als -solche sind besonders anzuführen: Kirchtürme, Schornsteine (die durch -den Ruß dem Blitze einen bequemen Weg bieten), die Masten der Schiffe, -einzeln stehende Bäume und Häuser, die Auffangstangen der Blitzableiter, -ja schon ein Mensch auf freiem Felde. Solche hervorragende Gegenstände -bevorzugt der Blitz, insofern durch sie der Weg zum Grundwasser -abgekürzt wird; anstatt nämlich diesen Weg ganz durch die Luft zu -machen, wählt er im unteren Teile seines Laufes den hohen Gegenstand, -weil und soferne ihm dieser weniger Widerstand bietet als die Luft. Ein -guter Leiter wird hierbei noch besonders vom Blitze bevorzugt; denn in -manchen Fällen, in denen die Spannung der Gewitterelektrizität nicht -stark genug ist, um die ganze Strecke durch die Luft bis zum Boden zu -durchbrechen, genügt die Spannung, um die kürzere Strecke durch die Luft -bis zur Spitze des hohen Gegenstandes zu durchbrechen. Das Aufstellen -eines Blitzableiters erhöht also die Blitzgefahr etwas, und in diesem -Sinne ist es richtig, wenn man sagt, der Blitzableiter zieht den Blitz -an. 4. Eine wesentliche Rolle spielt der ^Untergrund^; eine trockene, -undurchlässige Schichte (Lehm, kompakter Felsen) schützt gegen -Blitzschlag, da der Blitz, um zum Grundwasser zu gelangen, die schlecht -leitende Erd- oder Felsschichte durchbrechen müßte; ist der Untergrund -aber feucht und durchlässig, so stellt er eine leitende Verbindung mit -dem Grundwasser her, und wird deshalb vom Blitz bevorzugt. - - -108. Blitzableiter. - -Der Blitzableiter beseitigt die Gefahren des einschlagenden Blitzes, -indem er den einschlagenden Blitz ^auffängt^ (Auffangstangen) und dann -zur Erde ^ableitet^ (Ableitung). Die #Auffangstangen# sind (2-3 _m_) -hohe, dicke, eiserne Stangen, die auf den höchsten Teilen des Hauses -aufrecht befestigt werden. Da sie weit über die anderen Teile des Hauses -hervorragen, so trifft der Blitz in sie und nicht in das Haus. Die -auffangende Wirkung der Stange erstreckt sich aber nur über einen Kreis, -dessen Radius 2 mal so groß ist wie die Höhe der Stange. Ist ein Gebäude -groß, so bringt man mehrere Auffangstangen an, so daß die Auffangkreise -die ganze Dachfläche bedecken. Bei einem Turme läßt man von der -Auffangstange mehrere (4) Ableitungsstangen herabgehen und verbindet sie -in mäßigen Abständen durch Metallringe, die um den Turm laufen, so daß -der Turm gleichsam in ein Metallnetz eingehüllt ist (Straßburger -Münster). - -Die Auffangstangen werden oben spitzig gemacht und zum Schutze gegen das -Verrosten vergoldet oder mit Platinspitze versehen. Man hat den Zweck -der Spitzen darin gesucht, daß durch sie viel Influenz-Elektrizität -gegen die Wolke ausströme und dadurch deren Elektrizität schwäche, und -in der Tat zeigen sich große Städte fast frei von Blitzgefahr; doch -einerseits ist man nur selten imstande, ein solches Ausströmen durch ein -Büschel- oder Glimmlicht wahrzunehmen, und andererseits mögen die viel -zahlreicheren Schornsteine durch die Verbrennungsgase Elektrizität -ausströmen lassen und so die Schwächung der Gewitterelektrizität -herbeiführen.[8] Trifft ein Blitz in die Spitze, so kann wohl während -des Herunterfahrens eine erhebliche Masse Elektrizität durch die Spitze -dem Blitze entgegenströmen, dadurch seine Gewalt verringern und auf eine -größere Zeit verteilen, und darin liegt wohl ein Nutzen der Spitze. - - [8] „Die die Blitzgefahr verhütende Wirkung der Spitzen ist den - großartigen Vorgängen in der Atmosphäre gegenüber so gering, daß sie - fast vollständig verschwindet“ (~Académie française~). „Die Wirkung - der Spitzen erscheint in hohem Grade zweifelhaft“ (Akademie in - Berlin). - -Die #Ableitung# soll den durch die Auffangstange aufgenommenen Blitz zur -Erde, oder die Influenzelektrizität der Erde ungefährlich zur Spitze -leiten. Die Ableitungsstangen führen deshalb von den Auffangstangen -ohne Unterbrechung bis tief in die Erde. Eiserne Ableitungsstangen -müssen sehr dick sein, zusammenstoßende Enden müssen gut aneinander -geschweißt sein; kupferne dürfen, da Kupfer ca. 6 mal so gut leitet wie -Eisen, viel dünner sein, und sind, da Kupfer nicht von Rost zerfressen -wird, dauerhafter als Eisen. Die Ableitungsstangen werden auf kürzestem -Wege zur Erde geführt, wobei scharfe Ecken vermieden werden; in die Erde -werden sie so tief geführt, bis das Erdreich beständig feucht ist; dort -läßt man sie in Kupferstreifen oder -Platten endigen, die man mit Kohle -umgibt, um mit dem Grundwasser eine möglichst innige, großflächige, -widerstandslose Verbindung herzustellen. Von jeder Auffangstange soll -wenigstens eine Ableitung zur Erde gehen, außerdem werden alle -Auffangstangen unter sich verbunden, da dann der Blitz sich auf alle -Ableitungen verteilt. Große Metallmassen am Hause, wie Metalldächer, -Dachrinnen, eiserne Gitter u. s. w. werden in die Ableitung -eingeschaltet, indem man sie am oberen und unteren Ende mit der nächsten -Stelle der Ableitung verbindet; der Blitz durchläuft dann auch diese -Metallmassen, aber ungefährlich, da er aus dem unteren Ende wieder in -die Leitung übergeht. - -#Ein guter Blitzableiter schützt das Gebäude vor den Gefahren des -Blitzschlages#; wenn auch die Wahrscheinlichkeit des Blitzschlages durch -den Blitzableiter etwas erhöht wird. ^Sehr gefährlich ist eine schlechte -Ableitung^, da leicht der Blitz von ihr abspringt und dann in das Haus -fährt, oder einen Zweig in das Haus sendet. Dies tritt ein: wenn die -Leitungsdrähte zu dünn sind, oder zwei Drahtenden schlecht geschweißt -oder gelötet sind, oder wenn scharfe Ecken in der Leitung sind, denn sie -wird an solchen Stellen zerrissen; oder wenn die Ableitung nahe an -Metallmassen vorübergeht, die nicht in die Leitung eingeschaltet sind, -denn es springt dann wohl ein Teil des Blitzes auf die Metallmasse und -durch sie ins Haus; oder wenn die Ableitung nicht ganz ins feuchte -Erdreich führt, denn der Blitz sucht sich dann auch einen vielleicht -bequemeren Weg durch das Haus. - - -109. Wirkungen des Blitzes. - -Wenn der Blitz in einen Gegenstand schlägt, so bringt er vielfach -zerstörende Wirkungen hervor; nur im Wasser verschwindet er schadlos. -Nichtleiter werden durchbohrt: Holz wird zersplittert, ein Baum -zerspalten, die Rinde abgeschält, die Äste werden abgeschlagen und oft -weit herumgeschleudert; Mauern werden zersprengt oder gespalten, Steine -losgerissen, Mauerstücke verschoben oder umgeworfen. Durch Metallteile -läuft er oft, ohne sie zu beschädigen; sogar ganz dünne Drähte, -Klingelzüge, ja sogar die dünnen Metallüberzüge vergoldeter Leisten -werden oft vom Blitze durchlaufen, ohne daß er eine Spur hinterläßt. -Doch werden Metalle oft auch glühend gemacht, abgeschmolzen oder -zersprengt. Durch Glas geht er selten, weil er an den Fenstern meist -Metallteile findet; doch werden die Fensterscheiben oft durch den -Luftdruck zersprengt. Häuser, Scheunen, Strohhaufen u. s. w. werden -manchmal entzündet, doch sind die zündenden Blitze viel seltener als die -nicht zündenden. Der Weg, den der Blitz in einem Gebäude nimmt, -erscheint oft sehr unregelmäßig; doch scheint er dabei dem Gesetze zu -folgen: #der Blitz nimmt stets den Weg, auf welchem die Summe aller von -ihm zu überwindenden Widerstände am kleinsten ist#; er macht demgemäß -oft scheinbar einen Umweg, wenn er dabei gute Leiter trifft, die nur -durch geringere Lücken getrennt sind; bei einer Telegraphenleitung läuft -er meist nicht an der Stange herunter, sondern durchläuft eine wohl -meilenlange Leitung, weil ihn diese mit geringerem Widerstande in den -Boden führt. In trockenem Sand (Lüneburger Heide, Sahara) bilden sich -sogenannte Blitzröhren; die Sandkörner werden geschmolzen und bilden -dann eine Röhre, die innen ziemlich glatt ist, aber außen durch -angeschmolzene Sandkörner rauh erscheint; manchmal gabelt sich eine -solche Blitzröhre.[9] - - [9] Die Blitzgefahr hat sich in Deutschland in den letzten 25-30 - Jahren verdreifacht (Bezold); der jährliche Blitzschaden an Gebäuden - beträgt jetzt 6-8 Millionen Mark. - -Sehr gefährlich wird der Blitz, wenn er durch den menschlichen (oder -tierischen) Körper geht. Sehr oft ist plötzlicher Tod die Folge; oft -aber betäubt er den Menschen nur vorübergehend oder durchfährt ihn unter -Verursachung eines heftigen zuckenden Schmerzes. Vielfach führt er -bleibende oder nur schwer heilbare Schädigung der Gesundheit herbei, wie -Lähmung einzelner Gliedmaßen oder der Sprache, Taubheit, Geistesstörung, -Zerrüttung des Nervensystems etc. Manche Leute mögen auch schon durch -den großen Schrecken, den diese überwältigende Naturerscheinung -hervorbringt, Schaden leiden. Ein- und Austrittsstelle des Blitzes sind -meist nur durch kleine Brandwunden, versengte Haare oder Kleidungsstücke -bezeichnet, oft gar nicht mehr erkennbar. Gröbere Zerreißung der Gewebe -im Innern des Menschen kommt nicht vor. - - - - -Siebenter Abschnitt. - -Galvanische Elektrizität. - - -110. Erregung der galvanischen Elektrizität. - -Wenn man Zink in verdünnte Schwefelsäure bringt, so bildet sich -Zinksulfat und freier Wasserstoff. - - ~SO₄H₂ + Zn = SO₄Zn + H₂.~ - -[Abbildung: Fig. 130.] - -Hiebei wird das aus der Flüssigkeit herausragende Zinkende negativ -elektrisch, und die Flüssigkeit positiv elektrisch. Zink ist imstande, -in Berührung mit Schwefelsäure Elektrizität zu erregen; #es wirkt -elektromotorisch, es hat eine elektromotorische Kraft#. - -Ebenso wirkt Zink in Salz- oder Salpetersäure elektromotorisch. Ebenso -wie Zink wirken auch andere Metalle und man findet allgemein: #Wenn ein -Metall mit einer Flüssigkeit in Berührung kommt, auf die es chemisch -einwirkt, so tritt infolge der chemischen Einwirkung auch eine -elektrische Wirkung auf derart, daß das Metall negativ, die Flüssigkeit -positiv elektrisch wird.# - -Wirkt das Metall nicht auf die Flüssigkeit wie Platin auf Wasser oder -Schwefelsäure, so tritt auch keine elektrische Wirkung ein. - -Diese Elektrizitäten unterscheidet man von der Reibungselektrizität -durch die Bezeichnung: ^galvanische Elektrizität^ nach ihrem Entdecker -^Galvani^, einem italienischen Arzte 1789. Sie ist aber nur nach ihrer -Entstehungsart und Entstehungsursache von der Reibungselektrizität -verschieden, in ihrem Wesen, ihren Wirkungen und Gesetzen aber mit ihr -identisch. - -Die Ursache der Elektrizitätserzeugung liegt in folgendem: wenn sich -Zink in Schwefelsäure auflöst, so entsteht dabei auch eine gewisse Menge -Wärme, ähnlich einer ^Verbrennungswärme^. Es entsteht aber hiebei nicht -so viel Verbrennungswärme, als entstehen sollte, sondern anstatt eines -Teiles derselben tritt Elektrizitätserregung auf. - - -111. Stärke der elektromotorischen Kraft. - -#Je stärker ein Metall auf eine Flüssigkeit einwirkt#, je größer die -Wärmemenge ist, welche bei der Zersetzung zum Vorschein kommen sollte, -#desto größer ist das Potenzial der frei werdenden Elektrizitäten#, -desto größer ist die elektrische Potenzialdifferenz zwischen Metall und -Flüssigkeit. - -Jedes Molekül ~Zn~, das sich mit ~SO₄~ verbindet und ~H₂~ ausscheidet, -bringt eine gewisse Menge ± ~E~ von bestimmtem Potenzial hervor. Diese -sammeln sich auf dem Zink und der Flüssigkeit, bis auch diese dieselbe -Potenzialdifferenz haben. Dann hört der chemische Prozeß auf, da die -durch ihn hervorgebrachten elektrischen Mengen nicht mehr imstande sind, -die schon vorhandene Elektrizität zu verdichten. #Die elektrische -Potenzialdifferenz wächst nur bis zu einer gewissen Grenze.# - -Wenn man chemisch reines Zink oder sehr gut amalgamiertes Zink (Zink, -das man mit einer anhaftenden Schichte Quecksilber überzogen hat), in -die Schwefelsäure taucht, so bemerkt man, daß sich wohl einige Bläschen -~H₂~ bilden, daß damit aber der chemische Prozeß ebenso wie der -elektrische aufhört. Bei gewöhnlichem Zink ladet sich auch Zink und -Flüssigkeit mit Elektrizität von ebenso großer Potenzialdifferenz, aber -der chemische Prozeß dauert fort; es entsteht aber dann keine -Elektrizität mehr, sondern die Verbrennungswärme wird als solche frei. - -#Die elektromotorische Kraft# zweier Substanzen, z. B. Zink und -Schwefelsäure #wird gemessen durch die Potenzialdifferenz der getrennten -Elektrizitäten#. Prüft man nun verschiedene Metalle und verschiedene -erregende Flüssigkeiten, so zeigt sich: je stärker die Stoffe auf -einander einwirken, desto größer ist die Potenzialdifferenz, desto -größer also die elektromotorische Kraft. - - -112. Gesetze für die elektromotorische Kraft. - -#Die elektromotorische Kraft wirkt unabhängig vom elektrischen Zustande -der beiden Stoffe.# Wenn etwa beide Stoffe, Zink und Schwefelsäure, -schon elektrisch sind, etwa durch eine Elektrisiermaschine geladen sind, -etwa mit dem Potenzial + 17, und es wirkt nun die elektromotorische -Kraft etwa so, daß das Zink - 8 und die Flüssigkeit + 3 an elektrischem -Potenzial bekommen sollte, so erhält das Zink ein Potenzial = 17 - 8 = -9, die Flüssigkeit ein Potenzial = 17 + 3 = 20. Es ist dann dieselbe -Potenzialdifferenz = 11 vorhanden, wie wenn beide Stoffe zu Anfang gar -keine Elektrizität gehabt hätten. - -#Die durch die elektromotorische Kraft hervorgebrachte -Potenzialdifferenz ist unabhängig von der Größe der verwendeten Stoffe.# -Sind beide Stoffe klein, so zersetzen sich nur wenig Moleküle und die -Elektrizität ist an Menge gering, aber ausreichend um an den kleinen -Flächen eine entsprechende Potenzialdifferenz hervorzubringen. Sind -beide Stoffe sehr groß oder mit sehr großen isolierten Leitern -verbunden, so müssen sich entsprechend viele Moleküle zersetzen. Bei den -gewöhnlichen Versuchen, wobei ein Zinkstab in eine Tasse Schwefelsäure -gesenkt wird, genügt eine ungemein kurze Zeit, um so viele Moleküle zu -zersetzen, bis beide Stoffe vollständig geladen sind. Nur wenn beide -Stoffe sehr groß sind, wenn etwa das Zink mit einem sehr langen Drahte, -die Flüssigkeit mit der Erde in Verbindung gesetzt wird, verfließt eine -meßbare Zeit bis beide Stoffe mit entsprechendem Potenzial geladen sind. - -#Sind beide Stoffe der Größe nach verschieden, so sind die Potenziale -der auf ihnen befindlichen freien Elektrizitäten auch verschieden#, da -durch den chemischen Prozeß stets gleiche Mengen ± ~E~ erzeugt werden. - -Verbindet man das Zink mit der Erde, macht es also dadurch zu einem -ungemein großen Leiter, so hat es das Potenzial = 0, also hat die -isolierte Flüssigkeit ein Potenzial, das der elektromotorischen Kraft -entspricht, etwa + 11; wenn man die Flüssigkeit (durch einen -Platindraht) mit der Erde verbindet, so hat die Flüssigkeit ein -Potenzial = 0, also das Zink - 11. #Wird einer der beiden Stoffe zur -Erde abgeleitet, so ist sein Potenzial = 0, das des anderen gleich der -ganzen Potenzialdifferenz, welche der elektromotorischen Kraft des -Systems entspricht.# - -Wenn zwei Metalle zugleich in derselben Flüssigkeit wirken, so schwächen -sich ihre elektromotorischen Kräfte, indem jede unabhängig von der -andern wirkt, aber in entgegengesetztem Sinne. Ist etwa ein Zink- und -ein Kupferdraht zugleich in Schwefelsäure, so wirkt einerseits das Zink -und bringt auf sich - 100 ~E~, auf dem Kupfer, das ja mit der -Flüssigkeit in Berührung steht, + 100 ~E~ hervor, andrerseits wirkt aber -auch das Kupfer und bringt auf sich - 37 ~E~, auf dem Zink + 37 ~E~ -hervor; die Folge ist, daß auf dem Zink - 63 ~E~, auf dem Kupfer + 63 -~E~ vorhanden ist. - - -113. Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente. - -[Abbildung: Fig. 131.] - -[Abbildung: Fig. 132.] - -[Abbildung: Fig. 133.] - -Eine Zusammenstellung eines Zink- und Kupferstabes (oder -Bleches) in -Schwefelsäure heißt ein ^Volta’sches Element^, die herausragenden -Metallenden sind die ^Pole^. Bezeichnen wir die elektromotorische Kraft -mit 2 ~E~, so daß etwa Zink - ~E~, Kupfer + ~E~ hat, und verbinden nun -zwei solche Elemente derart, daß man das Kupfer des ersten mit dem Zink -des zweiten Elementes verbindet, so haben die verbundenen Metalle ein -Potenzial = 0, da + ~E~ und - ~E~ sich aufheben; das freie Zink des -ersten hat also - 2 ~E~, das freie Kupfer des zweiten + 2 ~E~. Hat man 3 -Elemente und verbindet stets das Kupfer des vorhergehenden mit dem Zink -des folgenden, so haben je zwei verbundene Metalle dieselbe -Elektrizität, und zwischen zwei durch die Flüssigkeit getrennten -Metallen muß eine elektrische Potenzialdifferenz von 2 ~E~ vorhanden -sein; demnach hat man etwa die Verteilung wie in Fig. 131. Oder wenn man -etwa das freie Kupferende zur Erde ableitet, so ist seine Elektrizität = -0, demnach die Verteilung wie in Fig. 132. Bei 4 Elementen hat man die -Verteilung wie in Fig. 133. Die Spannungsdifferenz der beiden freien -Pole bei 4 Elementen = 8 ~E~ = 4 · 2 ~E~; eine Zusammenstellung von n -gleichen Elementen wirkt gerade so, wie ein Element von ~n~ mal so -großer elektromotorischer Kraft. #Die elektromotorische Kraft mehrerer -mit ungleichen Polen verbundener Elemente ist gleich der Summe der -elektromotorischen Kräfte der einzelnen Elemente#. - - -114. Die Zamboni’sche Säule und deren Anwendung. - -[Abbildung: Fig. 134.] - -Auf der Summierung der elektromotorischen Kräfte beruht die -^Zamboni’sche^ oder die ^trockene Säule^. Wenn man unechtes Gold- und -Silberpapier (Kupfer- und Zinkpapier) mit den Papierflächen auf einander -klebt und daraus etwa talergroße Scheibchen schneidet, so stellt jedes -Scheibchen ein Element dar, bei dem die Schwefelsäure vertreten ist -durch die Feuchtigkeit des Kleisters. Wenn man viele Scheibchen auf -einander legt, so daß immer die Kupferseite des vorhergehenden und die -Zinkseite des folgenden sich berühren, Zambonische Säule (1812), so ist -bei mehreren Hundert, ja Tausend solcher Scheibchen das Potenzial der -freien Elektrizität auf den Polen meist so groß, daß sie schon mit einem -gewöhnlichen Goldblatt-Elektroskope nachgewiesen werden kann. - -[Abbildung: Fig. 135.] - -#Das Bohnebergersche Elektroskop#: Man schließt die Säule in eine -Glasröhre ein, legt auf beide Pole Messingplatten und führt von diesen -Drähte weg, die sich mit ihren Enden nähern und in geringem Abstand in -zwei Messingplatten endigen; diese sind nun die Pole. Über ihnen -befindet sich der Stift eines Elektroskopes, von welchem ein langes, -schmales ^Goldblättchen^ herunterhängt gerade zwischen die beiden -Polplatten. Da beide Polplatten gleich stark und entgegengesetzt -elektrisch sind, so wird das zwischen ihnen hängende Goldblättchen von -keiner angezogen und hängt ruhig in der Mitte. Teilt man nun dem Knopfe -etwas Elektrizität, z. B. negative, mit, so wird das Goldblatt auch -, -also vom + Pole angezogen und vom - Pole abgestoßen. Schon sehr geringe -Mengen Elektrizität bewirken einen Ausschlag. - -#Das Fechner’sche Elektroskop# benützt auch noch Kondensation der -Elektrizität. Man schraubt auf den Knopf dieses Elektroskopes eine gut -abgeschliffene Messingplatte, die oben mit einer dünnen Firnisschichte -versehen ist und die Rolle der Kolektorplatte spielt. Auf sie setzt man -mittels eines isolierenden Handgriffes eine eben solche, unten -gefirnißte Messingplatte, die Kondensatorplatte; die Firnisschichte -zwischen beiden ist der Isolator. Wenn man nun die untere Platte mit -einer Elektrizitätsquelle in Verbindung setzt, deren Potenzial so -gering ist, daß sie am gewöhnlichen Elektroskope keinen Ausschlag gibt, -zugleich aber die obere Platte aufsetzt und ableitend mit dem Finger -berührt, so sammelt sich auf beiden Platten vielmal mehr Elektrizität, -da wegen der großen Annäherung der Platten die Verstärkungszahl groß -ist. Entfernt man zunächst die Elektrizitätsquelle, dann die obere -Platte, so verbreitet sich die auf der unteren Platte angesammelte -Elektrizität auf dem Elektroskop, das Goldblättchen bekommt also eine -stärkere Elektrizität und gibt nun einen Ausschlag. Mit guten Apparaten -dieser Art kann man nachweisen, daß Zink in Schwefelsäure negativ -elektrisch ist: Fundamentalversuch des Galvanismus. Der Kondensator kann -auch auf ein gewöhnliches Goldblatt-Elektroskop aufgeschraubt werden, -und wurde so von Volta 1783 erfunden und zum Nachweise der galvanischen -Elektrizität benutzt 1794. - - -115. Der galvanische Strom. - -[Abbildung: Fig. 136.] - -Sollen die durch die elektromotorische Kraft getrennten Elektrizitäten -sich wieder vereinigen, so muß man das herausragende Zinkende durch -einen Draht mit der Flüssigkeit in Verbindung bringen, am einfachsten -dadurch, daß man eine Zink- und eine Kupferplatte in die Schwefelsäure -taucht, ohne daß sie sich berühren, und die herausragenden Enden durch -einen Draht verbindet. Es entsteht dann der ^galvanische Strom^, indem -einerseits vom Zinkpole die negative Elektrizität, andrerseits vom -Kupferpole die positive Elektrizität in den Draht läuft; beide begegnen -sich irgendwo auf dem Draht und heben sich auf. Der Prozeß hört damit -aber nicht auf, da sich durch die elektromotorische Kraft des Systems -immer neue Elektrizitäten entwickeln. #Das beständige Fließen der -Elektrizität nennt man einen elektrischen oder galvanischen Strom.# Sind -beide Pole verbunden, so sagt man, der Strom ist ^geschlossen^, er -fließt; sind sie nicht verbunden, so sagt man, der Strom ist ^offen^, er -fließt nicht. - -Bei Stromschluß dauert der chemische Prozeß fort. Der durch die -chemische Zersetzung ^frei werdende Wasserstoff steigt nicht am Zink -auf, sondern am Kupfer^. Er wandert unsichtbar zum Kupfer und man bildet -sich hierzu folgende Vorstellung. Das ~Zn~ zersetzt das nächstliegende -Molekül Schwefelsäure, indem es sich mit dem Radikal ~SO₄~ verbindet zu -~ZnSO₄~; dadurch wird ~H₂~ frei; das verbindet sich mit dem ~SO₄~ des -nächstliegenden ~SO₄H₂~ und bildet somit wieder ~H₂SO₄~; dadurch wird -wieder ~H₂~ frei; dies tauscht sich ebenso aus gegen das ~H₂~ des -nächsten ~SO₄H₂~, und so geht es fort, bis schließlich das letzte ~H₂~ -am Kupfer frei wird, als Träger der positiven Elektrizität diesem seine -positive Elektrizität mitteilt, und dann als freies Gas entweicht. In -Figur 137 ist oben die Reihe der Moleküle vor dem chemischen Angriff, -unten nach demselben durch Zeichnung angedeutet. Das Wandern des ~H₂~ -und das damit verbundene gegenseitige Zersetzen der Moleküle tritt in -raschester Aufeinanderfolge, bei allen Molekülen (fast) zur selben Zeit -ein. - -[Abbildung: Fig. 137.] - - -116. Die galvanischen Elemente. - -Das #Volta’sche# Element, Zink- und Kupferblech in verdünnter -Schwefelsäure, hat wesentliche Mängel. Es entwickelt sich Wasserstoff -auch am Zink; ^wenn aber die Produkte einer chemischen Zersetzung an -derselben Stelle zum Vorschein kommen, wird nur Wärme und keine -Elektrizität produziert^; das Zink wird unnütz verbraucht; #nur wenn die -Produkte einer chemischen Zersetzung an verschiedenen Orten zum -Vorschein kommen, entsteht statt der Wärme Elektrizität#. Durch -Amalgamieren des Zinkbleches sucht man sich gegen diesen Verlust zu -schützen, erreicht das aber oft nur unvollkommen. Ferner wirkt der -Wasserstoff selbst elektromotorisch, und zwar dem Zink entgegengesetzt, -so daß er die elektromotorische Kraft des Zinkes schwächt: #der -Wasserstoff polarisiert# oder ^wirkt polarisierend^. Man sucht den -Wasserstoff wegzuschaffen, indem man ihn mit Sauerstoff sich verbinden -läßt. - -Galvanische Elemente, welche ihre Stoffe nicht unnütz verbrauchen, und -den positiven Pol depolarisieren, nennt man #konstante Elemente#, weil -sie einen Strom von konstanter Stärke liefern. Solche sind: - -Das #Daniell’sche# Element (1836). In ein Becherglas stellt man einen -engeren Becher, aus porösem, unglasiertem Tone [Tonzelle, Diaphragma]; -füllt man das Glas mit einer gesättigten Lösung von Kupfersulfat, -~SO₄Cu~ (Kupfervitriol, blauer Vitriol) und die Tonzelle mit verdünnter -Schwefelsäure, so stehen beide Flüssigkeiten durch die Poren des Tones -in Verbindung, ohne sich (rasch) mischen zu können. Man stellt in die -Schwefelsäure einen Zinkcylinder oder Zinkblock und in das Kupfersulfat -ein Kupferblech. - -Chemischer Vorgang: ~Zn~ verbindet sich mit dem nächsten ~SO₄~ zu -~ZnSO₄~; dadurch wird ~H₂~ frei; dieses wandert durch die -Schwefelsäureschichte (wie beim Voltaschen Elemente). Trifft nun -schließlich das ~H₂~ auf das erste Molekül ~SO₄Cu~ außerhalb des -Diaphragmas, so verbindet es sich mit dessen ~SO₄~ zu ~SO₄H₂~; es wird -also die verbrauchte Schwefelsäure wieder gebildet; das ~Cu~ dieses -~SO₄Cu~ wandert nun ebenso durch die ganze Schichte des ~SO₄Cu~; das -letzte ~Cu~ Molekül wird am Kupferbleche frei und schlägt sich dort als -metallisches Kupfer nieder. Natürlich geschehen alle diese Vorgänge in -raschester Aufeinanderfolge, innerhalb der kleinen Dimensionen solcher -Elemente geradezu gleichzeitig. In Zeichen kann man diesen Vorgang so -darstellen: - - ~| Zn | --v-- --v-- : : --v-- --v-- | Cu | - | | SO₄H₂ ..... SO₄H₂ :....: SO₄Cu .... SO₄Cu | |~ - -Das Produkt links ist ~SO₄Zn~, das Produkt rechts ist ~Cu~, die Menge -des freien ~SO₄H₂~ bleibt erhalten, die Menge des ~SO₄Cu~ nimmt ab. -Hiebei wird ~Zn~ -, ~Cu~ + elektrisch. - -Das Element ist nicht sparsam; denn ein großer Teil des Zinkes läßt das -~H₂~ direkt entweichen; dabei wird nicht nur keine Elektrizität erzeugt, -sondern auch keine Schwefelsäure neu gebildet, weshalb diese meist bald -verbraucht ist. Die elektromotorische Kraft des Elementes ist größer als -die des Volta’schen, da nicht ~H₂~, sondern ~Cu~ sich ausscheidet, -welches weniger stark polarisiert als ~H₂~. Das Element bleibt tätig bis -alles ~SO₄Cu~ verbraucht ist; man nimmt also große Mengen desselben, -legt wohl auch noch Kupfervitriolkrystalle ein, die sich dann nach -Bedarf auflösen. Mit gewissen Abänderungen wird es noch heute benützt. - -[Abbildung: Fig. 138.] - -[Abbildung: Fig. 139.] - -Das #Grove#’sche Element (1839). In ein Becherglas stellt man eine -Tonzelle, füllt das Glas mit verdünnter Schwefelsäure, die Zelle mit -konzentrierter Salpetersäure und stellt in erstere ein Zinkblech und in -letztere ein Platinblech. Chemischer Vorgang: - - ~| Zn | --v-- --v-- : : --v-- --v-- | Pt | - | | SO₄H₂ .... SO₄H₂ : .... : ONO₂H .... ONO₂H | |~ - -Es geht ~Zn~ in Lösung und bildet Zinksulfat. Die Salpetersäure zerlegt -sich in Untersalpetersäure ~NO₂H~ und ~O~, das sich mit ~H₂~ zu Wasser -verbindet. Die Untersalpetersäure steigt als brauner, zum Husten -reizender Dampf auf, weshalb man das Element mit einem Glasdeckel -verschließt. - -Das Element ist nicht sparsam aus demselben Grunde wie früher; aber -seine elektromotorische Kraft ist sehr groß; da die entstehende -Untersalpetersäure am Platin nicht elektromotorisch wirkt, also das -Element die ganze elektromotorische Kraft des Zinkes besitzt. - -Das Element ist teuer im Betrieb, weil es zwei Säuren verbraucht, wird -aber für manche Zwecke noch angewandt. - -Das #Bunsen#’sche Element (1842) ist ebenso eingerichtet, nur ist das -Platinblech durch einen Block ^galvanischer Kohle ersetzt^; das ist eine -harte, poröse Kohle, welche sich bei der Gasfabrikation an den Wänden -der Retorten ansetzt; sie wird pulverisiert, mit Syrup zu einem steifen -Teig angemacht, geformt und geglüht. - -Das #Chromsäure#-Element (Bunsen). Man bereitet sich eine Mischung aus -0,765 _kg_ Kaliumbichromat (saurem chroms. Kal.), 0,832 _l_ -Schwefelsäure (sp. G. 1,836) und 9,2 _l_ Wasser und bringt in diese -Mischung eine Zink- und eine Kohlenplatte ohne Diaphragma. - -Die Mischung erhält Chromsäure als depolarisierende, Kaliumsulfat als -neutrale und Schwefelsäure als erregende Substanz. Zn bildet damit -~SO₄Zn~; das ~H₂~ reduziert die Chromsäure zu Chromoxyd, letzteres -bildet mit ~SO₄H₂~ Chromsulfat, das sich mit dem Kaliumsulfat zu einem -Doppelsalz, Chromalaun, zusammensetzt. Diesen und Zinksulfat hat man -dann schließlich in Lösung. - - ~Cr₂O₇K₂ + 7 SO₄H₂ + 3 Zn = (K₂SO₄ + Cr₂ (SO₄)₃) + 3 SO₄Zn + 7 OH₂~ - -[Abbildung: Fig. 140.] - -Das Element hat eine hohe elektromotorische Kraft, weil ~H₂~ beseitigt -wird; es ist einfach zusammengesetzt, weil es keine Tonzelle hat, es ist -zwar nicht sparsam, weil die Zersetzung auch bei offenen Polen andauert, -wird jedoch so eingerichtet, daß die Zink- (und Kohlen)platten beim -Nichtgebrauch aus der Flüssigkeit bequem herausgehoben und beim Gebrauch -eingetaucht werden können (^Tauchelement^), und wird so besonders von -Ärzten vielfach gebraucht. - -Das #Meidinger#-Element: In ein geräumiges Becherglas wird oben ein -dickwandiger Zinkcylinder eingehängt und auf den Boden ein Kupferblech -gelegt, von dem ein durch Kautschuk isolierter Draht nach oben -herausführt. Das Glas wird gefüllt mit Wasser, in dem etwas Zinksulfat -(etwa ¹/₆ gesättigt) oder etwas (5%) Bittersalz (Magnesiumsulfat) -aufgelöst ist. Man wirft einige Kupfervitriolkrystalle hinein, die sich -rasch auflösen, und das Kupferblech mit einer gesättigten Lösung von -Kupfersulfat bedecken. Die Lösung bleibt wegen ihres größeren -spezifischen Gewichtes am Boden und gelangt, wenn das Element ruhig -steht, nur sehr langsam nach oben durch Diffusion. - -Man kann nicht gut annehmen, daß der chemische Angriff vom Zink aus -geschehe, da dasselbe nicht im stande ist, ~SO₄Zn~ oder ~SO₄Mg~ zu -ersetzen, sondern man muß annehmen, daß der Angriff dort erfolgt, wo die -zwei Flüssigkeitsschichten von ~SO₄Zn~ und ~SO₄Cu~ aneinander grenzen. -Chemischer Vorgang: - - ~| Zn | --v-- --v-- --v-- --v-- | Cu | - | | SO₄Zn .... SO₄Zn SO₄Cu .... SO₄Cu | |~ - -Es geht also ~Zn~ in Lösung, bis die Flüssigkeit damit gesättigt ist, -was sehr lange dauert; ~Cu~ geht aus der Lösung und der vorhandene -Kupfervitriol wird verbraucht, kann aber leicht ersetzt werden, indem -man nach Bedarf weitere Kupfervitriolkrystalle hineinwirft. - -[Abbildung: Fig. 141.] - -Noch bequemer sind die Meidinger ^Ballon-Elemente^ eingerichtet. Ein -geräumiges Becherglas hat in der Mitte eine Einschnürung, auf dieser -steht in der oberen Hälfte der Zinkzylinder und am Boden ist das -Kupferblech, von dem der Draht nach aufwärts führt; das Glas wird mit -schwacher Zinkvitriollösung gefüllt. Ferner wird ein geräumiger -Glasballon mit Krystallen und gesättigter Lösung von Kupfersulfat -gefüllt, mit einem Korke verschlossen und durch denselben ein Federkiel -(Glasröhre) gesteckt. Der gefüllte Ballon wird dann umgekehrt und so in -das Becherglas gestellt, daß die Öffnung des Federkiels nahe am Boden -ist. Es strömt nun durch Diffusion Kupfersulfat aus dem Glasballon und -bedeckt das Kupfer mit einer gesättigten Lösung. Der chemische Prozeß -ist derselbe. Das Element dauert, ohne weiterer Aussicht zu bedürfen, -bis zu einem Jahre und wird deshalb besonders zu Haustelegraphen -benützt. - -Das #Leclanché#’sche Element. In einem Becherglase steht eine Tonzelle, -gefüllt mit Braunsteinpulver und etwas Kohle; im Braunsteinpulver steckt -ein Kohlenblock. Im Glase befindet sich gesättigte Salmiaklösung, etwa -¹/₃ voll, und darin steckt ein fingerdicker Zinkstab. Chemischer Prozeß: -Das Zink zersetzt den Salmiak und verbindet sich mit Chlor; Ammonium -wird frei, wandert zum Braunstein und entreißt ihm Sauerstoff; das gibt -Ammoniak, das sich bald verflüchtigt, und Manganoxyd. Die -elektromotorische Kraft ist ziemlich groß = 1,3 Daniell, und das Element -empfiehlt sich durch seine einfache Zusammensetzung. - -Bei allen Elementen ist Zink der negative Pol. Es gibt noch andere -Elemente von geringerer Wichtigkeit. - - -117. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel. - -^Entdeckung^ #Örstedt’s# (1820). Leitet man den galvanischen Strom durch -einen Draht über eine Magnetnadel, etwa von Süd nach Nord, ^so wird die -Magnetnadel abgelenkt^; beim Aufhören (Öffnen) oder Entfernen des -Stromes kehrt die Nadel in ihre ursprüngliche Richtung zurück. Man kann -den Draht auf verschiedene Art der Nadel nähern, von oben, unten, vorn -und hinten, kann jedesmal die Richtung des Stromes umkehren und so fort, -so wird jedesmal die Nadel abgelenkt, und zwar nach folgender #Regel#: -^Schwimmt man im positiven Strome, den Kopf voran, das Gesicht der Nadel -zugekehrt, so wird der Nordpol der Nadel nach links abgelenkt^. Oder man -halte die rechte Hand so, daß die innere Fläche der Nadel zugekehrt ist, -und der Zeigefinger die Richtung angibt, wohin der positive Strom geht, -so zeigt der Daumen, nach welcher Richtung der Nordpol der Nadel -abgelenkt wird -- #Daumenregel#. Also nur wenn der Strom quer über die -Nadel geht von West nach Ost, wird die Nadel nicht abgelenkt. - - -118. Galvanometer. - -Diese Eigenschaft benützt man zur Herstellung von Galvanometern, durch -welche das Vorhandensein eines Stromes nachgewiesen und dessen Stärke -gemessen werden kann. - -[Abbildung: Fig. 142.] - -1) Die #Tangentenbussole#: ein Kupferring ist vertikal gestellt und -unten offen, so daß dort der Strom eingeleitet werden kann. Eine -Magnetnadel ist so an einem Seidenfaden aufgehängt, daß sie im -Mittelpunkte des Ringes schwebt und über einer Kreisteilung sich dreht. -Man stellt den Apparat so, daß die Ebene des Kupferringes mit der -Richtung der Magnetnadel übereinstimmt, also im magnetischen Meridian -liegt. Bei Stromschluß wird die Nadel abgelenkt. Aus der Größe der -Ablenkung schließt man auf die Stärke des Stromes. Wie das geschieht, -und warum der Apparat Tangentenbussole heißt, kann erst später erklärt -werden. - -[Abbildung: Fig. 143.] - -2) ^Das Galvanometer mit dem^ #Schweigger’schen Multiplikator# (1820). -Kupferdraht, der zur Isolierung mit Seide umsponnen ist, wird in vielen -Windungen um eine passende Holzspule gewickelt, in deren Innerem die -Magnetnadel frei hängt oder leicht drehbar aufgestellt ist. Jede -Windung, welche den Strom durchläuft, wirkt für sich ablenkend auf die -Nadel in demselben Sinne, deshalb verstärken sich ihre Wirkungen; #das -Drahtgewinde heißt Multiplikator#. In Fig. 143 sind die vielen -Drahtwindungen, die bei empfindlichen Apparaten oft viele Hunderte, ja -Tausende sind, bloß durch deren zwei angedeutet, und in Figur 144 ist -ein Vertikalgalvanometer dargestellt, welches die Bewegung der -Magnetnadel an einem Zeiger zu beobachten erlaubt. - -[Abbildung: Fig. 144.] - -[Abbildung: Fig. 145.] - -Zum Nachweise sehr schwacher Ströme nimmt man eine #astatische -Doppelnadel#. Eine solche besteht aus zwei Magnetnadeln, die in ihren -Mitten durch ein Stäbchen so verbunden sind, daß sie über einander -stehen und ihre Pole nach entgegengesetzten Richtungen schauen. Sind -ihre Nadeln gleich stark magnetisch, so ist sie nicht mehr dem Einflusse -des Erdmagnetismus unterworfen und bleibt in jeder Richtung stehen; denn -die Erde sucht jede Nadel mit gleicher Kraft nach einer anderen -Richtung zu drehen. Nun werden beide Nadeln mit Multiplikatorwindungen -umgeben, so daß sie in #demselben# Sinne abgelenkt werden, und reagieren -schon auf die schwächsten Ströme. - - -119. Verteilung der Elektrizität in einem Strome. - - -Ohmsches Gesetz über das Gefälle. - -Durch die elektromotorische Kraft bildet sich auf der Grenzfläche -zwischen Zink und Flüssigkeit einerseits negative, andrerseits positive -Elektrizität; beide fließen durch den Schließungsdraht und gleichen sich -aus. ^Es ist deshalb auf der ganzen Strecke zwischen Zink und der -Ausgleichstelle freie negative Elektrizität, und auf der Strecke vom -Zink durch die Flüssigkeit bis zur Ausgleichstelle freie positive -Elektrizität vorhanden, beidesmal in abnehmender Stärke^. Die Abnahme -des Potenzials der freien Elektrizität von den Polen bis zur -Ausgleichstelle nennt man nach Ohm ^das Gefälle des Stromes^. Man kann -es darstellen durch eine Linie, deren Punkte von einer geraden Linie, -welche den Verbindungsdraht vorstellt, um so weiter entfernt sind, je -größer das Potenzial ist, wie in Fig. 146. - -[Abbildung: Fig. 146.] - -#Indem jede Stelle von der benachbarten Stelle, welche höheres Potenzial -hat, Elektrizität erhält, andererseits an die benachbarte Stelle -niedrigeren Potenzials Elektrizität abgibt, fließt durch jede Stelle des -Drahtes Elektrizität,# während gleichzeitig das Gefälle sich erhält. An -den Polen wird die abfließende Elektrizität durch die elektromotorische -Kraft wieder ersetzt. - -Leicht ist zu sehen, daß an keiner Stelle das Gefälle = 0 (horizontal) -oder gar in entgegengesetztem Sinn vorhanden sein kann, da beidesmal -durch weiteres Fließen der Elektrizität sofort das normale Gefälle -wieder hergestellt werden würde. - - -Ohm’sches Gesetz über das Gefälle. - -^Jede Stelle des Stromkreises erhält so viel Elektrizität von der einen -Seite, als sie nach der andern Seite abgibt^; denn gäbe sie weniger ab, -so würde sie Elektrizität ansammeln, ihr Potenzial müßte steigen, so daß -sie einerseits von links nichts bekommen könnte, andrerseits nach rechts -mehr abgeben würde. Da dieser Satz für jede Stelle gilt, so folgt: #Die -Mengen der durch jeden Querschnitt des Stromkreises fließenden -Elektrizität sind alle einander gleich. Die Menge der in einer Sekunde -durch einen Querschnitt fließenden Elektrizität nennt man die -Stromstärke#; die Stromstärke ist in jedem Teile des Stromquerschnittes -dieselbe. Man vergleiche den galvanischen Strom mit einem Flusse, bei -dem auch trotz Stromschnellen und Stromerweiterungen die Stromstärke in -jedem Querschnitte dieselbe ist, d. h. bei dem auch in jeder Sekunde -durch jeden Querschnitt gleich viel Wasser läuft. - -[Abbildung: Fig. 147.] - -Besteht der Stromweg aus gleichmäßigem Material, gleich dickem -Kupferdraht, so ist auch das Gefälle gleichmäßig. Besteht der Stromweg -aus verschiedenartigem Material, z. B. verschieden dicken Drähten -verschiedener Metalle, Flüssigkeitsschichten u. s. w., so bieten diese -dem Durchgange der Elektrizität einen verschiedenen ^Widerstand^. Durch -eine Stelle ^größeren^ Widerstandes (dünneren Drahtes) könnte nur -^weniger^ Elektrizität fließen als durch eine Stelle geringeren -Widerstandes (dickeren Drahtes). Da aber in ^demselben^ Stromkreise -durch ^jede^ Stelle ^gleichviel^ Elektrizität fließen muß, so muß das -Gefälle ein ^ungleichmäßiges^ sein: an den Stellen ^größeren^ -Widerstandes muß das Gefälle ^größer^ sein und umgekehrt: #das Gefälle -in einem Stromkreis ist proportional den Widerständen#. Siehe Fig. 147. - -Die Potenzialdifferenz verteilt sich auf den Stromkreis proportional den -Widerständen. - - -120. Leitungswiderstand. Rheostat und Rheochord. - -#Leitungswiderstand ist der Widerstand, welchen ein Stoff dem Durchgange -der Elektrizität entgegensetzt.# Man fand folgende Gesetze: - - #Der Leitungswiderstand ist 1) proportional der Länge, _l_,# - - #2) umgekehrt proportional dem Querschnitte, _q_,# - - #3) proportional dem spezifischen Leitungswiderstand, _c_.# - -Letzteres zieht man in Rechnung, indem man einen beliebigen Stoff als -Vergleichsstoff annimmt, z. B. ^Quecksilber^, und den Widerstand jedes -Stoffes mit dem eines Quecksilberkörpers von gleicher Lange und gleichem -Querschnitt vergleicht. ^Diese Zahl ist der spezifische Widerstand des -Stoffes^. - -Als ^Widerstandseinheit^ war gebräuchlich ^der Widerstand einer -Quecksilbersäule von 1 _m_ Länge und 1 _qmm_ Querschnitt bei 0° ~C~^; -sie heißt die #Siemens-Einheit# = ~SE~. Jetzt ist das #Ohm# eingeführt, -das um etwa 6% größer ist als eine ~SE~; 1 ~SE~ = 0,9413 Ohm. - -Bezeichnet man allgemein die Länge in Metern mit ~l~, den Querschnitt in -_qmm_ mit ~q~, den sp. W. mit ~c~, so ist der Widerstand - - l l - ~w = c · - SE = c · - · 0,9413 Ohm~. - q q - -[Abbildung: Fig. 149.] - -Apparate, welche ermöglichen, eine beliebige Anzahl gemessener -Widerstände in den Stromkreis einzuschalten, sind: - -[Abbildung: Fig. 148.] - -1) der #Rheostat#, z. B. der ^Stöpselrheostat^. Mehrere Messingblöcke -sind neben einander in kurzen Zwischenräumen angebracht. Der erste und -zweite Block sind durch einen Draht verbunden, dessen Widerstand genau -ein ~Ohm~ ist; ebenso der 2. und 3. Block durch einen Widerstand von 2 -~Ohm~ und so folgen Widerstände, die man = 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100, -200, 200, 500 ~Ohm~ macht. Außerdem kann man benachbarte Blöcke -verbinden durch Einstecken eines Messingstöpsels. Man leitet den Strom -in den ersten Block und aus dem letzten Block heraus. Sind alle Stöpsel -eingesteckt, so durchläuft der Strom nur die Blöcke und Stöpsel ohne -Widerstand. Zieht man irgend einen Stöpsel aus, so muß der Strom den -Widerstand zwischen den getrennten Blöcken durchlaufen. #Durch Ausziehen -der Stöpsel kann man beliebige Widerstände einschalten.# - -2) Das #Rheochord#. Zwei Messingblöcke sind auf einem Brette in geringer -Entfernung befestigt. Von ihnen aus sind 2 Platindrähte parallel über -das Brett gespannt, laufen dabei durch ein Kästchen aus Eisen, das mit -Quecksilber gefüllt ist, und stehen dadurch in leitender Verbindung. -Leitet man den Strom in die Blöcke und zieht zwischen ihnen den Stöpsel -aus, so muß der Strom die Stücke der Platindrähte von den Blöcken bis -zum Kästchen durchlaufen. #Durch Verschieben des Kästchens kann man den -Widerstand verändern#, und auf einer Skala neben der Schiene sind die -Bruchteile von Widerstands-Einheiten angegeben, die diesem Widerstande -gleich sind. Rheostat und Rheochord sind gewöhnlich nach „Ohm“ geteilt -(Ohmkasten). - - -121. Messung von Widerständen. - -Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um Widerstände zu messen. -Einfaches Verfahren: Man schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu -messenden Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand ein, bis die -Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung hat, wie zuerst, dann ist der -eingeschaltete Rheostatwiderstand gleich dem zu messenden Widerstand. -Dies Verfahren ist nicht genau, weil schon während der kurzen Dauer des -Versuches sich die elektromotorische Kraft des Elements geändert haben -kann. - -[Abbildung: Fig. 150.] - -Die #Wheatstone’sche Brücke#. Sie beruht auf dem Gesetz der -#Stromverzweigung#. Findet der Strom zwei Wege, so verteilt er sich auf -beide und zwar so, daß durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein -Zweigstrom von größerer Stärke fließt: #Die Stromstärken der Zweige -verhalten sich umgekehrt wie die Widerstände der Zweige.# Sind die -Widerstände der Zweige gleich, so sind auch die Ströme in beiden Zweigen -gleich stark. - -Die Wheatstone’sche Brücke ist folgendermaßen eingerichtet: Der Strom -führt zum Stifte ~A~ und verzweigt sich dort: der eine Zweig führt zum -Stifte ~B~ und von da zum Stifte ~C~, wobei die Drähte ~AB~ und ~BC~ -^genau gleichen Widerstand^ haben. Der andere Zweig führt von ~A~ nach -dem Stifte ~D~, dieser Teil ist der zu messende Widerstand ~w~, dann von -~D~ nach ~C~, dieser Teil ist ein Rheostat mit Rheochord. Schließlich -sind ~B~ und ~D~ durch die ^Brücke^, ein empfindliches Galvanometer, -verbunden. - -Dem Strom bieten sich zwischen ~A~ und ~C~ vier Wege: - - 1) . . . . ~A~, ~B~, ~C~ . . . . - 2) . . . . ~A~ (~w~) ~D~ (~Rh~) ~C~ . . . . . - 3) . . . . ~A~ ~B~ (~g~) ~D~ (~Rh~) ~C~ . . . . - 4) . . . . ~A~ (~w~) ~D~ (~g~) ~B~ ~C~ . . . . - -Die beiden letzten Ströme, welche das Galvanometer (~G~) in -^entgegengesetzter Richtung durchfließen, lenken die Nadel gar nicht ab, -wenn sie gleich stark sind^. Ihre Widerstände sind: - -3) Draht ~AB~, Galvanometerwiderstand ~g~, Rheostatwiderstand ~Rh~, -also: ~AB + g + Rh~. - -4) Eingeschalteter Widerstand ~W~, Galvanometerwiderstand ~G~, Draht -~BC~, also: ~W + G + BC~. Da ~G = G~, ~BC = AB~, so sind die beiden -Zweigwiderstände einander gleich, wenn ~W = Rh~; dann sind aber auch die -Zweigströme einander gleich und die Nadel steht auf 0. ^Schaltet man am -Rheostat so viele Widerstände ein, daß die Nadel auf 0 steht, so ist der -zu messende Widerstand ~W~ gleich dem Widerstande des Rheostaten und -Rheochordes^. - - Dabei ist zu bemerken, daß, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich - zwei Ströme von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer - fließen, sondern daß in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer - durchfließt; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die - Zweige ~ABC~ und ~ADC~ teilt und diese Zweige unterwegs durch den - Kanal ~BD~ verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn - der Punkt ~D~ das Gefälle des Zweiges ~ADC~ ebenso halbiert, wie ~B~ - das Gefälle des ~ABC~ halbiert. - -#Tabelle der spezifischen Leitungswiderstände.# - - Quecksilber = 1 - Wismut = 1,33 - Antimon = 0,36 - Neusilber = 0,21 - Blei = 0,20 - Zinn = 0,13 - Eisen = 0,099 - Platin = 0,092 - Zink = 0,057 - Messing = 0,051 - Gold = 0,021 - Kupfer = 0,016 - Silber = 0,015 - - Verdünnte Schwefelsäure sp. G. 1,01 131 600 - „ 1,05 34 300 - „ 1,10 18 400 - „ 1,23 12 600 - Salpetersäure 16 000 - Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser gelöst 170 000 - Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser gelöst 220 000 - Kochsalzlösung gesättigt 57 000 - Wasser 14 000 000 - Graphit 17,7 - Gaskohle 32,6 - -Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen zu, bei -Flüssigkeiten ab. - -Da unter den billigen Metallen ^Kupfer^ den geringsten Widerstand hat, -so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc. stets -verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) benützt man Eisen, das -jedoch einen 6 mal so großen Widerstand hat. Das Leitungsvermögen der -Metalle für Elektrizität ist annähernd proportional dem für Wärme. -Verunreinigung oder Legieren der Metalle erhöht im allgemeinen ihren -Widerstand beträchtlich (Messing). Flüssigkeiten (außer Quecksilber) -haben alle einen ^viel größeren^, reines Wasser hat einen ^ungemein -hohen^ Widerstand. Löst man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit -Säuren, so wird sein Widerstand ^beträchtlich kleiner^, bei -Schwefelsäure mehr als tausendmal. Doch haben nicht gerade die -konzentrierten Lösungen den kleinsten Widerstand; so hat z. B. -Kochsalzlösung bei 30 _g_ Salz auf 100 _g_ Wasser, Schwefelsäure bei 13 -Äquivalenten ~H₂O~ auf ein ~SO₄H₂~ (sp. G. 1,23) den geringsten -Widerstand. Sollen Flüssigkeitsschichten einen geringen Widerstand -haben, so müssen sie ^kurz^ sein und ^großen Querschnitt^ haben. Z. B. -die Schwefelsäureschichte in einem Grove’schen Element bei 1 _cm_ Länge -(Abstand der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 _cm_ Breite (der -Zinkplatte) und 15 _cm_ Tiefe (des Eintauchens) hat einen Widerstand: - - c l 18 000 · 0,01 - ~W = --- = ------------- = 0,006 SE = 0,056 O~. - q (200 · 150) - -Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei einer -Länge (Höhe) von 10 _cm_ und einem Becherdurchmesser von 10 _cm_ hat -einen Widerstand von ca. - - 220 000 · 0,1 - ~W = -------------- = 2,8 SE = 2,64 O~. - 50 · 50 · 3,14 - -Telegraphendraht von 4 _mm_ Durchmesser hat für jedes Kilometer ca. 8 -Ohm, der menschliche Körper von Hand zu Hand ca. 1000 Ohm Widerstand. - - -Aufgaben: - -#96.# Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von 5 _qmm_ -Querschnitt und 6,4 _km_ Länge? - -#97.# Wie groß ist der Widerstand einer Schwefelsäureschichte zwischen -zwei Platten von 84 _cm_ Länge und 62 _cm_ Breite bei einem Abstand von -1,2 _cm_, wenn der sp. Widerstand 184 000 ist? - - -122. Ohm’sche Gesetze über die Stromstärke. (1827.) - -Die von einem Elemente hervorgebrachte Stromstärke hängt ab von der -elektromotorischen Kraft und vom Widerstande, und zwar: #die Stromstärke -ist direkt proportional der elektromotorischen Kraft und umgekehrt -proportional dem Widerstande.# (^Ohm’sches Gesetz^.) - -#Als Einheit der elektromotorischen Kraft oder der durch die -elektromotorische Kraft hervorgebrachten Potenzialdifferenz nimmt man -das Volt# (abgekürzt aus Volta), das ist eine elektromotorische Kraft, -die um ca. 5% geringer ist, als die eines Daniell-Elementes. #Die -Stromeinheit ist 1 Ampère, d. h. derjenige Strom, den die Einheit der -elektromotorischen Kraft, also 1 Volt liefert, wenn der Widerstand auch -eine Einheit also 1 Ohm beträgt, kurz:# - -#1 Volt liefert in 1 Ohm 1 Ampère.# Dabei beträgt diejenige -Elektrizitätsmenge, welche bei 1 ~Amp.~ in 1 Sekunde durch den -Stromquerschnitt fließt, gerade 1 ~Coulomb~. Bezeichnet man die -Stromstärke mit ~J~, die elektromotorische Kraft mit ~E~, den Widerstand -mit ~W~, so ist: - - E Volt - ~J = -~ oder ~Amp. = ----~. - W Ohm - -Unter Widerstand ist der gesamte Widerstand zu verstehen, also nicht -bloß der ^äußere^ Widerstand ~a~ von Pol zu Pol, sondern auch der -^innere^ Widerstand ~i~, welchen die Flüssigkeitsschichte zwischen den -beiden Polplatten bietet. - -Von den gebräuchlichsten Elementen haben: - - Elektromot. Inneren - Kraft. Widerstand. - Meidinger 0,95 Volt 9-10 Ohm. - Daniell 1,06 „ 2-5 „ - Leclanché 1,48 „ 2 „ - Grove und Bunsen 1,81 „ 0,25 „ - -Um starke Ströme zu bekommen, muß man beide Widerstände klein machen, -den innern dadurch, daß man die Platten groß macht, nahe an einander -bringt, tief eintaucht und Flüssigkeiten von geringem sp. Widerstand -anwendet, den äußeren dadurch, daß man kurzen und dicken -Schließungsdraht anwendet. Ist der äußere Widerstand von selbst schon -groß, etwa 1000 Ohm, also ein langer dünner Draht, den man nicht -verkürzen kann, so ist der Strom schwach und es macht dann wenig -Unterschied, ob der innere Widerstand klein (0,1) oder verhältnismäßig -groß ist (1 oder 4). - -[Abbildung: Fig. 151.] - -Wenn man von den Polklemmen Zweigdrähte zu einem Galvanometer leitet, -dessen Widerstand vielmal größer ist, als der äußere Widerstand des -Stromkreises, so fließt durch das Galvanometer ein Zweigstrom von -geringer Stärke; seine Stärke ist bloß abhängig von der an den Polen -vorhandenen Potenzialdifferenz; deshalb kann letztere durch den -Ausschlag der Galvanometernadel erkannt werden. Die Kreisteilung gibt -dabei meist die Potenzialdifferenz direkt in Volts: #Voltmeter#. Gerade -diese Potenzialdifferenz wird in der praktischen Anwendung ausgenützt -und als #Polspannung# oder #Klemmspannung# bezeichnet. - -Schaltet man irgendwo in den äußeren Stromkreis ein Galvanometer ein mit -so geringem Widerstand, daß dadurch der Gesamtwiderstand des -Stromkreises nur unmerklich verändert wird, so kann daran die im -Stromkreis vorhandene Stromstärke erkannt werden: #Ampèremeter#. - - -Aufgaben: - -~a~) Berechne die Stromstärke eines Daniell-Elementes, dessen elektrom. -Kraft = 1,05 ~V~, innerer Widerstand = 2 ~O~, und dessen äußerer -Widerstand gebildet wird: 1. durch einen Kupferdraht von 5 _m_ Länge und -1,4 _mm_ Durchmesser, oder 2. durch einen Eisendraht von 800 _m_ Länge -und 0,8 _mm_ Durchmesser. - -~b~) Berechne die Stromstärke eines Chromsäure-Elementes, dessen -elektrom. Kraft = 2,2 ~V~, dessen innerer Widerstand 0,25 ~O~ und dessen -äußerer Widerstand gebildet wird 1. durch einen 12 _m_ langen -Kupferdraht von 1 _qmm_ Querschnitt und einen 20 _m_ langen Kupferdraht -von ½ _qmm_ Querschnitt, oder 2. durch einen 1200 _m_ langen Kupferdraht -von 0,1 _qmm_ Querschnitt. Berechne ferner, wie viele Meter eines 1 _mm_ -dicken Kupferdrahtes als äußerer Schließungskreis genommen werden -müssen, damit die Stromstärke gerade 1 ~A~ oder gerade 2 ~A~ ist. - -~c~) Berechne die Stromstärke eines Meidingerelements, dessen elektrom. -Kraft = 0,8 ~V~, dessen innerer Widerstand 10 ~O~ und dessen äußerer -Widerstand 1. 1 ~O~ oder 2. 10 ~O~, oder 3. 100 ~O~ ist. - - -123. Galvanische Batterie. - -Genügt ein Element nicht, um eine gewünschte Stromstärke herzustellen, -so nimmt man deren mehrere und verbindet sie zu einer Batterie, was auf -dreierlei Arten geschehen kann. - -[Abbildung: Fig. 152.] - -1. #Serienschaltung#: ^Verbindung auf elektromotorische Kraft^, -^Verbindung der ungleichnamigen Pole^, Verbindung auf Intensität oder -Spannung. Man läßt den + Pol des ersten Elementes frei und verbindet -seinen - Pol mit dem + Pol des zweiten, den - Pol des zweiten mit dem + -Pol des dritten u. s. f., bis der - Pol des letzten frei bleibt. Die -freien Pole der äußersten Elemente sind die Pole der Batterie. Auch -hiefür gilt das Ohmsche Gesetz - - E - ~J = -~, - W - -jedoch ist unter ~E~ die ^Summe aller elektromotorischen Kräfte der -einzelnen Elemente^ zu verstehen; wenn man also ~n~ gleiche Elemente von -der elektromotorischen Kraft ~e~ nimmt, so ist ~E = n e~; unter dem -Widerstande ist zu verstehen ^der äußere Widerstand ~a~ und die Summe -sämtlicher inneren Widerstände^; ist der innere Widerstand eines -Elementes = ~i~, so ist bei ~n~ gleichen Elementen ~W = a + n i~. - -Die Stromstärke einer Batterie von ~n~ gleichen Elementen ist also - - n e - ~J = -------~. - a + n i - -Serienschaltung nützt bei großem äußeren Widerstande. Die Stromstärke -ist, wenn der innere Widerstand sehr klein ist im Verhältnis zum -äußeren, nahezu proportional der Anzahl der Elemente oder der -elektromotorischen Kraft. Die Verbindung geschieht nach dem Schema von -Fig. 152. - -[Abbildung: Fig. 153.] - -2) #Parallelschaltung:# ^Verbindung auf Widerstandsverminderung^, -Verbindung gleichnamiger Pole, Schaltung auf Quantität: Man verbindet -sowohl alle + Pole als auch alle - Pole durch je einen Draht; diese -beiden Drähte sind dann die Pole der Batterie. Verbindet man sie, so ist -der Strom geschlossen. Es schaut dann so aus, als wären alle Zinkplatten -zu einer einzigen Platte verbunden und ebenso alle Kupfer (oder +) -Platten. Es gilt das Ohm’sche Gesetz; dabei ist die ^elektromotorische -Kraft dieselbe, wie bei einem Elemente^, aber der ^innere Widerstand ist -kleiner^; denn während er bei ^einem^ Element aus dem Widerstande ~i~ -der zwischen beiden Platten liegenden Flüssigkeitsschichte besteht, ist -bei ~n~ Elementen diese Flüssigkeitsschichte ~n~ mal breiter, der -Querschnitt der Flüssigkeitsschichte ~n~ mal größer, der Widerstand ~n~ -mal kleiner, also - - i e - ~-~; demnach die Stromstärke ~J = -----~. - n i - a + - - n - -Diese Zusammenstellung ist von Nutzen, wenn der innere Widerstand groß -ist im Verhältnis zum äußeren. - -3) #Gemischte Schaltung.# Man teilt die vorhandenen Elemente, z. B. 12, -in Gruppen von je gleich viel Elementen, z. B. je 3, also 4 Gruppen, -schaltet die Elemente jeder Gruppe unter sich auf Quantität, so stellt -jede Gruppe gleichsam ein Element vor, und verbindet die Gruppen nun auf -elektromotorische Kraft. - -[Abbildung: Fig. 154.] - -Das Ohmsche Gesetz hat dieselbe Form, also ist bei ~n~ Gruppen ~à~ ~m~ -Elementen die Stromstärke - - n e 4 e - ~J = -------- = -------~. - n i 4 i - a + --- a + --- - m 3 - -Man kann nach Belieben mehr oder weniger Gruppen bilden, doch liefert in -jedem besonderen Falle gerade diejenige Schaltung den #stärksten Strom, -bei welcher der innere Widerstand gleich dem äußeren ist#. - - -Aufgaben: - -~a~) Wie groß ist die Stromstärke bei einem Meidingerelement von der -elektromotorischen Kraft 0,9 ~V~, wenn der innere Widerstand 7 ~O~, der -äußere 1 ~O~ ist? Wie groß wird die Stromstärke, wenn man 6 solche -Elemente in Serie schaltet? - -~b~) Wie groß ist die Stromstärke bei einem ~Leclanché~-Element, dessen -elektromotorische Kraft = 1,4 ~V~, innerer Widerstand = 3 ~O~, äußerer -Widerstand = 50 ~O~. Wie groß ist die Stromstärke, wenn man 10 solche -Elemente in Serie schaltet? - -~c~) Welche Stromstärke liefert ein Bunsen-Element von 2,5 ~V~ und 0,1 -~O~ innerem Widerstand, wenn der äußere 0,01 ~O~ ist? Wie groß ist die -Stromstärke, wenn man 5 solche Elemente parallel schaltet? - -~d~) Welche Stromstärke liefert ein Daniell-Element von 1,05 ~V~ und 0,5 -~O~ innerem Widerstand, wenn der äußere 1 ~O~ ist? Wie groß wird die -Stromstärke, wenn man 4 solche Elemente parallel, oder wenn man sie in -Serie schaltet? - -~e~) Von 18 Daniell-Elementen, deren elektromotorische Kraft = 1,05 ~V~ -und deren innerer Widerstand je 3 ~O~ ist, macht man bei einem äußeren -Widerstand von 2 ~O~ 1. Serienschaltung, 2. Parallelschaltung, 3. -gemischte Schaltung von 6 Gruppen ~à~ 3 Elementen, 4. gemischte -Schaltung von 3 Gruppen ~à~ 6 Elementen. Wie groß ist in jedem Falle die -Stromstärke? - -#98.# Ein Element hat bei 0,30 ~Ohm~ äußerem Widerstand eine Stromstärke -von 3 ~Amp.~, bei 10 ~O~ äußerem Widerstand aber nur 1¼ ~A~. Wie groß -ist seine elektromotorische Kraft und der innere Widerstand? - -#99.# Welche Stromstärke erhält man, wenn man 4 galvanische Elemente von -je 1,8 ~V~ hintereinander schaltet, wenn der innere Widerstand bei jedem -0,3 ~O~ und der äußere 2 ~O~ beträgt? Wie groß muß man den äußeren -Widerstand nehmen, um eine Stromstärke von 3 ~A~ zu erhalten? - -#100.# Wie viele ~Leclanché~-Elemente von 1,5 ~V~ Spannung und 2 ~O~ -innerem Widerstand muß man hintereinander schalten, um bei einem äußeren -Widerstand von 40 ~O~ eine Stromstärke von 0,2 ~A~ zu erhalten? - -#101.# Welche Stromstärke erhält man, wenn man 3 Bunsen-Elemente von 1,8 -~V~ und 0,3 ~O~ parallel schaltet, bei einem äußeren Widerstand von 1 -~O~? - - -124. Galvanis Grundversuch. - - Der Entdecker der galvanischen Elektrizität, Galvani, fand (1789), daß - ein frisch abgeschnittener Froschschenkel Zuckungen macht, wenn man - den Funken einer Leydener Flasche durchgehen läßt und daß eben solche - Zuckungen zum Vorschein kamen, als der Froschschenkel mit einem - kupfernen Haken an einem eisernen Gitter hing und durch den Wind an - die Stäbe des Gitters anschlug. Indem er die Bedingungen dieses - „Froschexperimentes“ untersuchte, wurde er der Entdecker der nach ihm - benannten Elektrizität. Er deutete die Erscheinung jedoch nicht - richtig, und erst Volta behauptete 1794, daß durch Berührung zweier - verschiedener Metalle Elektrizität erzeugt werde. Wenn man nämlich - eine Zink- und eine Kupferplatte mit isolierenden Handgriffen (aus - Glas) versieht, aneinander drückt und wieder voneinander entfernt, so - zeigen beide Platten am Kondensationselektroskop Elektrizität. Volta - behauptete, die Elektrizität sei nur durch die Berührung der zwei - verschiedenen Metalle entstanden, und nannte sie deshalb auch - ^Berührungs- oder Kontaktelektrizität^. Dieser Versuch war der - Fundamentalversuch der galvanischen Elektrizität (1800). Das Zucken - des Froschschenkels kommt, meinte Volta, davon her, daß die getrennten - Elektrizitäten sich durch den Froschschenkel ausgleichen. Dieser - Erklärung schloß sich Galvani nicht an, da sich fand, daß die - Zuckungen auch eintreten, wenn nur ^ein^ Metall, ja wenn nur ein - feuchter Leiter vorhanden war; deshalb blieb Galvani bei seiner - Ansicht stehen, daß hier tierische Elektrizität vorhanden sei, wovon - die eine Art Elektrizität in den Nerven, die andere in den Muskeln - sei, und daß der Leiter, der beide berührt, bloß den Ausgleich beider - Elektrizitäten ermöglicht, und so die Zuckung verursacht. In der Tat - gibt es eine ^tierische^ Elektrizität, die auf ähnliche Weise im - tierischen Organismus vorhanden ist, und Galvani wurde so zugleich der - Entdecker der tierischen Elektrizität. - - -125. Voltas Kontaktelektrizität. - - Aber auch Volta blieb, nachdem durch den Fundamentalversuch der - Nachweis der Elektrizität gelungen war, bei seiner Meinung stehen und - bekräftigte sie durch weitere Versuche. Er behauptete, stets bei der - Berührung zweier verschiedener Leiter werde Elektrizität erregt, und - unterschied zwei Klassen von Elektromotoren, die festen (metallischen) - und die flüssigen, wovon die der ersten Klasse weitaus die wirksamsten - sind. Wenn man also eine Zink- und eine Kupferplatte in Schwefelsäure - taucht und oben verbindet, so wirkt die Berührung von ~Zn~ und ~Cu~ - elektromotorisch; allerdings wirkt auch die Berührung jedes Metalles - mit der Flüssigkeit elektromotorisch, jedoch sehr schwach, so daß es - die elektromotorische Kraft von ~Zn~ ~Cu~ wenig schwächt; der flüssige - Leiter ermöglicht also das Zustandekommen eines Stromes. - - Diese Theorie, der zufolge die ^Berührung^ zweier verschiedener - Metalle elektromotorisch wirkt, wird die ^Kontakttheorie^ genannt; sie - wurde von Volta und seinen Anhängern weiter ausgebildet und auf einen - hohen Stand der Vollkommenheit gebracht, so daß sämtliche - Erscheinungen und Gesetze des Stromes durch dieselbe erklärt werden - konnten. - - Dieser Theorie gegenüber steht die „^chemische Theorie^“, wie wir sie - bisher entwickelt haben. Ihr zufolge entsteht die Elektrizität durch - Berührung heterogener (stofflich verschiedener) Körper infolge - chemischer Einwirkung der beiden Körper aufeinander und als Ersatz für - die Wärme, welche beim chemischen Prozeß zum Vorschein kommen sollte, - aber nicht zum Vorschein kommt. - -[Abbildung: Fig. 155.] - - -126. Die Voltasche Säule. - - Im Verfolg seiner Untersuchungen kam Volta zur Konstruktion der - berühmten ^Volta’schen Säule^ 1800. Nimmt man eine Zink- und eine - Kupferscheibe (etwa talergroß) und legt zwischen beide eine Tuch- oder - eine Filzscheibe, die mit Salzwasser oder verdünnter Schwefelsäure - getränkt ist, so stellt diese Zusammenstellung ähnlich wie bei der - Zambonischen Säule ein Element dar. Schlichtet man nun mehrere solche - Elemente übereinander auf, so daß jede Kupferplatte eines - vorhergehenden Elementes von der Zinkplatte des folgenden berührt wird - (ähnlich wie bei der trockenen Säule), so hat man die Voltasche Säule. - Fig. 155. - - Die Säule stellt eine auf elektromotorische Kraft geschaltete Batterie - von vielen Elementen dar. Mit ihr wurden die ersten Untersuchungen - über galvanische Elektrizität angestellt und wesentliche Eigenschaften - und Wirkungen des galvanischen Stromes entdeckt. Der Aufbau der Säule - ist aber mühselig, da die Metallscheiben stets blank geputzt werden - müssen; zudem ist der Strom nur kurze Zeit nach dem Aufbaue kräftig, - nimmt rasch ab, wenn die geringe Menge Flüssigkeit in den Filzscheiben - verbraucht ist und hört bald ganz auf; zur praktischen Verwendung ist - sie ganz untauglich. Sie ist deshalb bald verdrängt worden durch die - galvanischen Elemente und Batterien, und schon Volta stellte einen - Becher oder Tassenapparat zusammen, die ursprünglichste Form unserer - heutigen galvanischen Batterien. - - -127. Wirkung zweier Stromteile aufeinander. - -Der galvanische Strom bringt mannigfache Wirkungen hervor, die im -folgenden besprochen werden. Diese Wirkungen sind höchst eigentümlicher -Art, und es fehlt uns bei den meisten die Kenntnis, wie sie -hervorgebracht werden. Eine wesentliche Eigenschaft haben aber alle -gemeinsam: Wenn wir bei Betrachtung der Ohmschen Gesetze den Stromkreis -gleichsam in zwei Teile geteilt haben, den Teil, in welchem die positive -Elektrizität fließt, und den, in welchem die negative fließt, so können -wir nun diese Abteilung wieder fallen lassen; denn ^beide Teile -unterscheiden sich in ihren Wirkungen nicht voneinander^. Es ist ganz -gleichgültig, ob die positive Elektrizität von rechts oder die negative -von links durch den Draht läuft; teilt man dem Elemente mitsamt dem -ganzen Stromkreise etwa durch die Elektrisiermaschine eine gewisse Menge -positiver Elektrizität mit, so ist im ganzen Stromkreise keine negative -Elektrizität vorhanden, sondern nur ^ungleich verteilte^ positive -Elektrizität; die ^Stromstärke und Stromwirkung bleibt genau dieselbe^. -Nicht das Vorhandensein der freien Elektrizität verursacht die -Stromwirkung, sondern #das durch die ungleichmäßige Verteilung, das -Gefälle, hervorgebrachte Fließen der Elektrizität bringt die Wirkung -hervor#. - -[Abbildung: Fig. 156.] - -Man betrachtet den ganzen Stromkreis als einen einzigen Strom und -versteht unter ^„Richtung des Stromes“ diejenige Richtung, in welcher -die positive Elektrizität^ fließt. - -Auch die ^Ausgleichstelle^ ist durch ^keinerlei besondere Wirkung^ -ausgezeichnet. - -^Ampères Gesetze^: #Zwei parallele und gleich gerichtete Ströme ziehen -sich an, zwei parallele und entgegengesetzt gerichtete Ströme stoßen -sich ab, zwei gekreuzte Ströme suchen sich so zu drehen, daß sie -parallel und gleichgerichtet sind.# - -Zum Beweise bedient man sich des ^Ampère^schen ^Gestelles^, Fig. 156, -bei welchem der Strom einen leicht beweglichen Leiter durchfließt. - -[Abbildung: Fig. 157.] - -[Abbildung: Fig. 158.] - -Betrachtet man bei gekreuzten Strömen die Stromteile bis zum -Kreuzungspunkte, Fig. 157, so ziehen sich ~BA~ und ~DA~ an, ebenso ~AE~ -und ~AC~, während die Stromteile ~AB~ und ~AE~ sich abstoßen, ebenso -~DA~ und ~AC~. Man kann also auch sagen: Zwei sich kreuzende Stromteile -ziehen sich an, wenn sie beide zum Kreuzungspunkte hin- oder beide von -ihm weglaufen; zwei solche Ströme stoßen sich ab, wenn der eine zum -Kreuzungspunkte hin- der andere davon wegläuft. - -Daraus ergibt sich eine wichtige Folgerung: es sei ~BAC~ (Fig. 158) ein -Strom und ~DE~ ein Stromteil, der so auf ihn zufließt, daß er ihn in ~A~ -kreuzen würde, so ziehen sich ~BA~ und ~DE~ an mit einer Kraft, deren -Größe und Richtung in ~P~ gezeichnet ist, aber ~AC~ und ~DE~ stoßen sich -ab mit einer Kraft ~P′~. ~P~ und ~P′~ geben nach dem Satze vom -Kräfteparallelogramm eine Resultierende ~R~, welche den Leiter ~DE~ zu -bewegen sucht in einer Richtung, die der Stromrichtung ~BAC~ -entgegengesetzt ist. Ist also etwa ~DE~ um ~D~ drehbar, so muß sich ~E~ -(unserer Zeichnung gemäß) nach links drehen. - -Man hat Apparate konstruiert, in denen ein Stromteil durch einen -kreuzenden Strom in kontinuierliche Drehung versetzt wird; doch fehlt -ihnen praktische Anwendung. - -Die anziehende und abstoßende Wirkung zweier Stromteile nimmt mit der -Entfernung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt. - - -128. Der Erdstrom. - -Ist das Rechteck auf dem Ampèreschen Gestelle aufgestellt und von einem -Strome durchflossen, so ^dreht es sich^, bis der Strom ^in der unteren -Seite von Ost nach West^ läuft, genauer, in einer Richtung, welche zur -Richtung der Magnetnadel senkrecht steht. Man schließt: #in der Erde -fließt ein Strom in der Richtung von Ost nach West, senkrecht zur -Richtung der Magnetnadel: Erdstrom#. - -[Abbildung: Fig. 159.] - -Diese Einwirkung des Erdstromes auf das bewegliche Rechteck darf man -nicht so erklären, daß der von ~O~ nach ~W~ laufende Erdstrom den -Stromteil ~JF~ (Fig. 159) so dreht, daß ~JF~ parallel und gleich -gerichtet ~OW~ wird; denn der Erdstrom wirkt auch auf die obere Seite -des Rechteckes und sucht den Strom ~SN~ nach entgegengesetzter Richtung -zu drehen. Hat der das Rechteck kreuzende Strom nur eine mäßige -Entfernung von ihm, so ist die Wirkung des kreuzenden Stromes auf die -nähere Seite stärker und das Rechteck dreht sich. Den Erdstrom müssen -wir aber weit entfernt annehmen, so daß er von ~FJ~ und ~NS~ gleichweit -entfernt ist; deshalb sind beide Kräfte gleich und heben sich auf. - -Aber auf den Stromteil ~NJ~ wirkt der Erdstrom ziehend in der Richtung -~P~ (Osten) und auf den Stromteil ~FS~ wirkt er ziehend in der Richtung -~P′~ (Westen); beide suchen also das Rechteck so zu drehen, daß der -Nordpunkt ~N~ nach Osten, der Südpunkt ~S~ nach Westen geht. Nach dieser -Drehung fließt der Strom in der unteren Seite des Rechteckes von Osten -nach Westen. - -^Man muß annehmen, die ganze Erde sei beständig von einem elektrischen -Strome, dem Erdstrom, umflossen, dessen Richtung senkrecht zur -freischwebenden Magnetnadel steht^. - -Im Erdstrome ist umgekehrt auch die Ursache des Erdmagnetismus zu -suchen. Das heißt, die Erde hat Magnetismus wohl nicht deshalb, weil in -ihr große Massen permanenter Magnete vorhanden sind, sondern sie lenkt -die Magnetnadel ab, weil sie von einem elektrischen Strome umflossen -wird. - -Die Ursache des Erdstromes ist uns unbekannt. Er wird hervorgebracht -wahrscheinlich nicht von Kräften, welche in der Erde selbst ihren Sitz -haben (terrestrische oder tellurische Kräfte), sondern von Kräften, -welche von außen, vom Weltraume, etwa von der Sonne her auf die Erde -einwirken (kosmische Kräfte). - - -129. Das Solenoid. - -[Abbildung: Fig. 160.] - -[Abbildung: Fig. 161.] - -Ein in Form eines Kreises laufender Stromteil heißt ein ^Kreisstrom^. -Eine Verbindung mehrerer Kreisströme derart, daß alle ihre Mittelpunkte -in einer geraden Linie, der Achse, liegen, alle ihre Ebenen auf der -Achse senkrecht stehen, und alle Kreise in derselben Richtung -durchlaufen werden, heißt ein ^Solenoid^. Ein solches kann man mit -großer Annäherung herstellen, wenn man einen Draht in engen Spirallinien -um einen Cylinder wickelt. Man versieht die Enden mit Haken und hängt es -an einem Ampèreschen Gestelle auf: frei bewegliches Solenoid. Der -Erdstrom wirkt auf jeden Kreisstrom des Solenoides drehend in demselben -Sinne; das Solenoid dreht sich deshalb, bis die Ströme unten von Ost -nach West laufen, also ^die Achse die Richtung der Magnetnadel hat^. -Man nennt die Enden des Solenoides auch ^Nordpol^ und ^Südpol^; am -Nordpol läuft der Strom ^entgegengesetzt^ dem Zeiger der Uhr, am Südpol -^geradeso^ wie der Zeiger der Uhr. Leitet man einen Strom in der -Richtung der Achse über ein Solenoid, so dreht es sich wie eine -Magnetnadel (der Nordpol weicht links aus), und man erkennt die Ursache -darin, daß der Strom und die Kreisströme des Solenoids gekreuzt sind und -sich parallel und gleich gerichtet zu stellen suchen. Nähert man zwei -Pole zweier Solenoide einander, so stoßen sich ^gleichnamige Pole ab, -ungleichnamige ziehen^ sich an; dies erklärt sich aus der Wirkung -paralleler Ströme. - -Die Pole eines Magnetes wirken auf die Pole des Solenoides wie auf -Magnetpole. ^Ein magnetischer Nordpol zieht den Südpol des Solenoides an -und stößt den Nordpol desselben ab^: - -[Abbildung: Fig. 162.] - -#Ein Solenoid wirkt nach außen wie ein Magnet.# - -Bringt man einen Stab weiches Eisen in ein Solenoid in der Richtung der -Achse, ^so wird das Eisen selbst magnetisch und erhält dieselben Pole, -wie das Solenoid^. - -Dies erklärt man durch die Annahme, daß jedes Molekül Eisen beständig -von einem Kreisstrom umflossen sei, daß im unmagnetischen Eisen die -Achsen der Molekularkreisströme nach allen möglichen Richtungen liegen, -daß sie aber durch die richtende Wirkung eines darumgelegten Solenoides -parallel gerichtet werden, so daß die Molekularkreisströme sich -gegenseitig verstärken; deshalb wird das Eisen magnetisch, indem es -wirkt wie ein Solenoid. #Ein Magnet kann angesehen werden als ein -Solenoid, dessen Kreisströme am Nordpol laufen entgegengesetzt dem -Zeiger der Uhr.#[10] - - [10] Die Auffindung all dieser Gesetze, des Erdstroms, des Solenoids, - des Elektromagnetes gelang Ampère 1820; von ihm stammt auch die - Bezeichnung Solenoid (röhrenförmig). - - -130. Der Elektromagnet. Stärke des Elektromagnetismus. - -[Abbildung: Fig. 163.] - -[Abbildung: Fig. 164.] - -#Ein Elektromagnet ist ein Stück Eisen, das durch die Wirkung eines -Solenoids magnetisch geworden ist.# ^Er erhält den^ #Nordpol# ^an dem -Ende, wo der + Strom läuft^ #entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr#: kehrt -man den Strom um, so vertauschen sich auch die Pole. Oft gibt man dem -Elektromagnete eine ^Hufeisenform^; er besteht dann aus zwei parallel -gestellten Eisenstäben, den Eisenkernen, die unten durch ein eisernes -Querstück verbunden sind. Man steckt über die Kerne je eine Holzspule -und umwickelt beide mit übersponnenem Kupferdraht, jedoch in -entgegengesetzter Richtung, um entgegengesetzte Pole zu erhalten. Bei -Stromschluß werden die Eisenkerne magnetisch, beim Öffnen werden sie -wieder unmagnetisch. - -^Elektromagnete werden verhältnismäßig stärker magnetisch als -Stahlmagnete^, da beim weichen Eisen sich die Moleküle leichter und -vollständiger drehen, polarisieren lassen als beim Stahle. #Die Stärke -des Magnetismus hängt ab von der Masse der Eisenkerne#; je größer deren -Masse, desto stärker ist der Magnetismus; ferner von der polarisierenden -Kraft, also #von der Stärke des Stromes und der Anzahl der Windungen#. -Jedoch kann ein Stück Eisen nicht beliebig stark magnetisiert werden; -sind alle Moleküle vollständig oder nahezu vollständig polarisiert, so -ist der Magnet #gesättigt#, seine Kraft wird nicht mehr verstärkt, wenn -man den Strom oder die Anzahl Windungen vergrößert. - -Bei starkem Strome genügen schon wenig Windungen dicken Drahtes, um den -Eisenkern genügend zu magnetisieren. - -Ist der Strom schwach, etwa weil er schon einen großen äußeren -Widerstand überwinden mußte, so nimmt man dünnen Draht und macht sehr -viele Windungen; die dadurch erfolgte Vergrößerung des äußeren -Widerstandes schadet der Stromstärke nicht mehr viel, während die -Vergrößerung der Windungszahl den Magnetismus verstärkt. - -Die Eisenkerne müssen aus möglichst weichem Eisen bestehen, damit sie -den Magnetismus leicht annehmen und beim Öffnen des Stromes möglichst -vollständig wieder verlieren. - -Wird der Strom um Stahl geleitet, so wird der Stahl auch magnetisch, -wenn auch nicht so gut als weiches Eisen; aber er behält seinen -Magnetismus fast vollständig. ^Man kann so sehr kräftige permanente -Stahlmagnete machen^, wendet aber doch hiebei meist die Streichmethode -an, indem man den zu magnetisierenden Stahl an den Polen eines kräftigen -Elektromagnetes streicht. - - -131. Die elektrische Klingel und ihre Anwendung. - -Die elektrische Klingel hat folgende Einrichtung: vor den Polen eines -#Elektromagnetes# befindet sich ein Stück weiches Eisen, der #Anker#; er -ist befestigt an einem #federnden Stahlblech#, welches ihn etwas von den -Polen wegzieht. Der Anker trägt an einem Fortsatz einen #Klöppel#, der -an eine #Glocke# schlägt, wenn der Anker zu den Polen hinbewegt wird. -Das am Anker befestigte Stahlblech hat auch einen Fortsatz, welcher eine -#Stellschraube# berührt, wenn der Anker von den Polen entfernt wird, -dagegen die Stellschraube nicht mehr berührt, wenn der Anker den Polen -genähert wird. - -Der Strom durchläuft die Windungen des Elektromagnetes, geht dann in das -federnde Stahlblech und durch die berührende Stellschraube zur Batterie -zurück. Hält man den Strom geschlossen, so werden die Magnete erregt, -ziehen den Anker an und bewirken so einen Glockenschlag. Durch die -Bewegung des Ankers hat sich aber auch die Stahlfeder von der -Stellschraube entfernt und hat den Strom dadurch unterbrochen -(#Selbstunterbrechung#); die Magnete verlieren dadurch ihre Kraft und -lassen den Anker los, der durch die Federkraft sich wieder von den Polen -entfernt. Dadurch kommt aber die Stahlfeder wieder in Berührung mit der -Stellschraube, stellt also den Strom wieder her, und es beginnt derselbe -Vorgang und wiederholt sich, solange man den Strom geschlossen hält; es -entstehen also infolge der Selbstunterbrechung in rascher -Aufeinanderfolge Schläge an die Glocke, ein Klingeln, dessen Tempo durch -die Stellung der Stellschraube etwas reguliert werden kann. - -[Abbildung: Fig. 165.] - -[Abbildung: Fig. 166.] - -[Abbildung: Fig. 167.] - -Um den Strom bequem schließen zu können, bedient man sich eines -#Drückers#, bei dem man mittels eines Porzellan- (Bein-)Knopfes ein -etwas in die Höhe gebogenes, elastisches Blechstück auf ein festes -Blechstück niederdrückt. - -Beim #Haustelegraphen#, wie er besonders in Gasthäusern vielfach -verwendet wird, kann man durch den im Zimmer befindlichen Drücker den -Strom schließen und so durch Klingeln ein Zeichen geben. Um aber zu -erfahren, in welchem Zimmer gerufen wird, werden die Drähte von den -Drückern durch einen ^Nummernkasten^ geleitet, in welchem für jedes -Zimmer ein ^Nummernapparat^ (Fig. 167) sich befindet. Dieser besteht im -wesentlichen aus einem kleinen Elektromagnet, der einen Anker anzieht; -dieser läßt dabei eine kleine Falltüre los, welche herunterklappt und -dadurch die betreffende Zimmernummer sichtbar macht. Die Art der -Drahtführung ist aus Fig. 168 ersichtlich; man reicht für alle Zimmer -mit nur einer Batterie von einigen Meidingerelementen aus. - -[Abbildung: Fig. 168.] - -[Abbildung: Fig. 169.] - -[Abbildung: Fig. 170.] - -Das Schema Fig. 169 zeigt eine Einrichtung, bei welcher man von einem -Orte aus nach verschiedenen Richtungen hin Klingelsignale geben kann; -sie wird in Fabriken, größeren Geschäften etc. benützt. - -Der #elektrische Feuermelder#. Er besteht aus einem Thermostreifen -(Streifen aus Zink und Eisen), der am einen Ende festgeklemmt ist und -bei Temperaturänderungen mit dem anderen Ende kleine Bewegungen macht. -Er berührt dann eine Stellschraube und schließt dadurch den Strom, der -von der Batterie in den Thermostreifen geleitet und dann von der -Stellschraube zur Klingel geführt wird. Durch Drehen der Stellschraube -kann bewirkt werden, daß der Strom stets dann geschlossen wird, wenn die -Temperatur eine gewisse Höhe (oder Tiefe) erreicht hat. Man verwendet -sie so etwa in Warenlagern, damit ein ausbrechender Brand sich durch -Erwärmung des Thermostreifens signalisiert, und in Gewächshäusern, um -besonders nachts zu hohe und zu niedrige Temperaturen signalisieren zu -lassen. (Fig. 170.) - -Der #Einbruchsmelder#, elektrische Sicherung gegen Einbruch. Man bringt -an der Türe des Kassaschrankes oder des Zimmers oder Ladens etc. einen -Kontakt an, der sich von selbst schließt, sobald die Türe nur ein wenig -geöffnet wird. Die geschlossene Tür drückt auf einen Hebel; dieser -schnappt beim Öffnen durch eine Feder zurück, berührt mit seinem anderen -Ende ein Platinplättchen und schließt dadurch den Strom, der zu einer -elektrischen Klingel führt und so das Öffnen der Türe signalisiert. Um -unterwegs unnötigen Lärm zu verhindern, kann man etwa durch Ausziehen -eines Stöpsels zwischen zwei Backen den Strom unterbrechen. - - -Die elektrischen Telegraphen. - - -132. Der Morsesche Schreibtelegraph. - -Der Telegraph (Fernschreiber) ermöglicht, Zeichen, welche die Bedeutung -von Buchstaben haben, in sehr kurzer Zeit an einen weit entfernten Ort -zu signalisieren. - - Schon im Jahre 1809, kurz nachdem Volta seine Säule gebaut hatte, - schlug Sömmering vor, mittels Wasserzersetzung zu telegraphieren; doch - hat diese Einrichtung niemals praktische Verwendung gefunden. - Schilling konstruierte 1832 das Modell eines Telegraphen und Gauß und - Weber stellen 1833 die erste größere Telegraphenleitung in Göttingen - her. Doch kann deren Einrichtung auch erst später erklärt werden. - Steinheil in München verbesserte den Apparat (1838), so daß schon - geschriebene Zeichen übermittelt wurden. Morse, ein Amerikaner, - konstruierte 1837 ein Modell und etwas später den Schreibtelegraphen, - welcher noch gegenwärtig in Verwendung steht. - - -Der Morsesche Schreibtelegraph. - -[Abbildung: Fig. 171.] - -Der #Zeichengeber# hat den Zweck, den Strom nach Belieben und bequem -schließen und öffnen zu können. Auf der Aufgabestation ~A~ befindet sich -als Zeichengeber der #Taster# ^oder Drücker, auch Schlüssel genannt^. Er -besteht aus einem Hebel, der mittels eines Elfenbeinknopfes -niedergedrückt werden kann und dann durch eine Feder wieder -zurückschnellt. Beim Niederdrücken berührt er mittels eines -hervorragenden Daumens einen Stift und schließt dadurch den Strom. Man -ist imstande, durch den Zeichengeber den Strom kurze oder längere Zeit -zu schließen. - -[Abbildung: Fig. 172.] - -Der Zeichenempfänger besteht aus einem #Elektromagnet# ~M~, dessen -Windungen vom Strome durchflossen werden, so daß er beim Schließen des -Stromes magnetisch, beim Öffnen unmagnetisch wird. Etwas oberhalb ist -ein #Hebel# ~AS~ angebracht; dieser trägt am einen Ende ein Stück -weiches Eisen, das als #Anker# ~A~ gerade über den Polen des -Elektromagnetes liegt; wird der Elektromagnet magnetisch, so zieht er -den Anker an, wird er unmagnetisch, so reißt eine #Abreißfeder# ~F~ den -Anker wieder von den Polen weg. Stellschrauben, welche ober- und -unterhalb des Hebels angebracht sind, begrenzen die Bewegung. Das andere -Hebelende trägt einen #Schreibstift# ~S~ (Bleistift oder Stahlstift), -welcher, wenn der Anker angezogen ist, auf einen #Papierstreifen# drückt -und auf ihm Zeichen macht. Der Papierstreifen kommt von einer -Papierrolle ~R~ und läuft zwischen zwei rauhen Walzen durch; die Walzen -werden durch ein Triebwerk (Uhrwerk, das von Zeit zu Zeit aufgezogen -wird) in mäßige Drehung versetzt, ziehen dabei den Papierstreifen heraus -und führen ihn in der Nähe des Schreibstiftes vorbei. Bei kurzem -Stromschlusse macht der Schreibstift nur einen Punkt, bei längerem einen -Strich auf den fortlaufenden Papierstreifen. Morse setzte aus Punkten -und Strichen ein Alphabet zusammen, das von allen Nationen angenommen -wurde und nun ^internationale Gültigkeit^ hat, so daß z. B. der -Buchstabe ~a~ in allen Sprachen durch dasselbe Zeichen telegraphiert -wird. Den Schreibstift hat man durch eine Färbevorrichtung ersetzt und -nennt einen damit versehenen Apparat einen #Farbenschreiber#. An Stelle -des Schreibstiftes ist am Hebelende eine kleine Platte angebracht, -welche, wenn der Anker angezogen wird, das Papier etwas nach aufwärts -drückt. Dadurch kommt das Papier in Berührung mit dem #Schreibrädchen#; -das ist eine Scheibe, die am Rande eine stumpfe Schneide besitzt, durch -das Uhrwerk beständig gedreht wird, dabei eine Farbwalze berührt und von -derselben mit zähflüssiger Farbe versehen wird. - -[Abbildung: Fig. 173.] - - -133. Der Nadel- und der Zeiger-Telegraph. - -[Abbildung: Fig. 174.] - -Der #Nadeltelegraph# (Wheatstone). Der Zeichengeber besteht aus einem -Drücker, durch den man imstande ist, nach Belieben den positiven oder -den negativen Strom in die Telegraphenleitung zu schicken (Kommutator, -Stromwender). Der Zeichenempfänger besteht aus einer #Magnetnadel#, die -mit #Multiplikatorwindungen# umgeben ist. Da nun je nach der Richtung -des Stromes die Nadel nach der einen oder anderen Seite abgelenkt wird, -so kann man nach Belieben #Ausschläge nach rechts oder links# -hervorbringen, und damit ein Alphabet zusammensetzen. - -Ein großer Vorteil des Nadeltelegraphen ist seine fast unbegrenzte -Empfindlichkeit, da auch sehr schwache Ströme, wie sie bei sehr langen -(überseeischen) Leitungen vorkommen, durch Benützung von Multiplikatoren -mit großer Windungszahl doch noch imstande sind, eine leichte, am -Seidenfaden aufgehängte Magnetnadel zu drehen. - -[Abbildung: Fig. 175.] - -Der #Zeigertelegraph#. Der Zeichengeber besteht aus einem ^Rade^, das -durch eine Kurbel gedreht werden kann. Am Umfange des Rades sind -^Steigzähne^ angebracht, zwischen denen ebenso breite ^Lücken^ sind. -Beim Drehen des Rades drückt ein Steigzahn das Ende eines federnden -Bleches nach auswärts, so daß es gegen ein anderes federndes Blech -drückt und dadurch den Strom schließt. Ist der Zahn vorübergegangen, so -springt die Feder in die nächste Lücke und der Strom ist offen. #Durch -Umdrehen des Rades wird in regelmäßiger Folge der Strom geschlossen und -wieder geöffnet.# Neben den Zähnen und Lücken stehen die Buchstaben des -Alphabetes. - -Der Zeichenempfänger besteht aus einem #Elektromagnete#, welcher bei -Stromschluß einen #Anker# anzieht. Dieser greift mit einem gabelförmigen -Fortsatz in ein #Steigrad# ein und dreht es je um einen Zahn weiter; -dadurch rückt auch der #Zeiger# um einen Buchstaben weiter. Indem man -beim Zeichengeber ziemlich rasch herumdreht, rückt beim Empfänger der -Zeiger gleich rasch weiter. Indem man beim gewünschten Buchstaben -anhält, signalisiert man ihn. - - -134. Der Typendrucktelegraph. - -Der Typendrucktelegraph wurde vom Amerikaner Hughes (1859) erfunden und -bewirkt durch eine sinnreiche aber sehr komplizierte Einrichtung, daß -die Depesche vom Zeichenempfänger selbst auf den Papierstreifen in -gewöhnlicher Schrift gedruckt wird. - -Die Typendrucktelegraphen wirken vollkommen sicher, arbeiten etwa 3 mal -so schnell wie die Morseschen Schreibtelegraphen und ersparen in der -Empfangsstation die Mühe des Abschreibens der Depesche, da dem -Adressaten die bedruckten Papierstreifen unmittelbar übergeben werden -können. Auf allen bedeutenderen Stationen sind schon solche -Typendrucktelegraphen in Gebrauch. - - -135. Das Relais. - -[Abbildung: Fig. 176.] - -Wenn man von einer Hauptstation mit mehreren, hintereinander liegenden -Nebenstationen in Verbindung treten will, so müßte der Strom so stark -sein, daß er in sämtlichen Stationen zugleich das Anziehen der Anker -bewirkt. Hiezu müßte der Strom eine beträchtliche Stärke haben. Man -erzielt eine Ersparnis durch Einrichtung des #Relais#. Dies besteht aus -einem Elektromagnet mit leicht beweglichem Anker. Wird dieser angezogen, -so schließt er durch Berührung einer Stellschraube den Strom einer -#Lokalbatterie#, die den Elektromagnet ~M~ des Zeichenempfängers erregt. -Da der Elektromagnet des Relais keine Arbeit zu leisten hat, so kann er -sehr leicht gemacht werden, so daß eine #Linienbatterie# von mäßiger -Elementenzahl hinreicht, alle Relais der Nebenstationen zu bedienen. -Die Lokalbatterie jeder Station braucht, da sie bloß einen -Elektromagneten zu versehen hat und keine lange Leitung hat, nur 2 oder -3 Elemente. - - -136. Telegraphenleitung. - -Der Strom wird vom Zeichengeber der einen Station zum Zeichenempfänger -der anderen Station geleitet durch die bekannten Telegraphendrähte, -verzinkte Eisendrähte. Sie werden von hohen Stangen getragen und, damit -sie von der Erde #isoliert# sind, auf Glas- oder Porzellanglocken -befestigt. Es sollte eine ebensolche Leitung vom Zeichenempfänger zum -andern Pole der Batterie zurückführen. Aber bald nach Erfindung der -Telegraphen fand Steinheil (1837), daß man diese #Rückleitung# sparen -und an ihrer Stelle mit Vorteil die #Erde# benützen könne (Erdleitung). -Man führt von dem einen, etwa dem - Pole der Batterie einen Draht in die -feuchte Erde und läßt ihn dort in eine Platte (Bodenplatte) endigen. -Dadurch ist dieser Pol abgeleitet. Man führt nun vom andern, dem + Pole -der Batterie, den Draht zum Drücker, dann zur Telegraphenleitung -(Linie), zum Elektromagnet des Zeichenempfängers und dann auch sofort -zur Erde in eine Bodenplatte; dadurch ist auch der positive Pol -abgeleitet. Wenn nun durch den Drücker der Strom geschlossen wird, so -läuft einerseits die - ~E~ direkt zur Erde, anderseits läuft die + ~E~ -durch Leitung und Empfänger zur Erde. Von beiden Bodenplatten aus -fließen die Elektrizitäten zur Erde ab, verbreiten sich auf ihr und sind -dadurch verschwunden. Die Erdleitung ist nicht bloß praktisch wichtig, -sondern auch theoretisch interessant, weil man erkennt, daß zum -Zustandekommen des galvanischen Stromes nicht der wirkliche Ausgleich -von ± ~E~ notwendig ist, sondern daß etwa die positive Elektrizität -allein schon dadurch, daß sie durch den Draht fließt, alle Wirkungen des -galvanischen Stromes hervorbringen kann; denn auf dem ganzen Drahte vom -+ Pole bis zur weit entfernten Erdplatte ist nur positive Elektrizität -vorhanden, am Pole von hoher Spannung, an der Erdplatte von sehr -geringer Spannung (= 0). Diese ungleiche Verteilung der Elektrizität -bringt den Strom hervor, wenn durch Ableitung des - Poles dafür gesorgt -ist, daß auch der - Pol keine hohe Spannung bekommen kann. - -Telegraphenleitungen, welche durch das #Meer# gelegt werden, werden -durch eine Hülle aus #Guttapercha isoliert#. Um dieser Leitung -Festigkeit zu verleihen, wird sie mit Hanf und dann mit einem Kranze -dicker Eisendrähte umgeben, nochmal mit Hanf umsponnen (worauf beim -Küstenkabel noch ein Kranz von Eisenstäben folgt) und geteert. Auf -ähnliche Art werden #Erdleitungen# eingerichtet. - -[Abbildung: Fig. 177.] - - -137. Die elektrischen Uhren. - -[Abbildung: Fig. 178.] - -Der galvanische Strom wird auch dazu benützt, den Gang einer Uhr auf ein -weit entferntes Zeigerwerk zu übertragen, so daß beide stets dieselbe -Zeit angeben. Eine solche Einrichtung nennt man eine #elektrische Uhr#. -Hat eine Uhr ein Sekundenpendel, so versieht man dessen Ende mit einer -#Platinspitze#, welche bei jeder Schwingung einen #Quecksilbertropfen# -berührt, der aus einer Vertiefung eines Eisenblockes herausragt. Dadurch -wird der Strom in jeder Sekunde geschlossen. - -Das #elektrische Zeigerwerk# ist ähnlich eingerichtet wie der -Zeichenempfänger des Zeigertelegraphen. Der Strom durchläuft den -#Elektromagnet#, vor dessen Polen sich der bewegliche #Anker# befindet; -dieser trägt oben einen #Haken#, welcher in die Zähne eines #Steigrades# -eingreift und es bei jedem Stromschluß um einen Zahn weiter dreht. Der -Zeiger des Steigrades bewegt sich somit wie ein Sekundenzeiger. - -Will man etwa nur die Minuten übermitteln, oder bloß nach je 5 oder 10 -Minuten den Strom schließen, so wählt man auf der Normaluhr ein Rad, das -sich etwa in der Stunde 10 mal herumdreht, und schlägt auf ihm 6 Stifte -ein, oder man schlägt auf dem Stundenrade 12 resp. 6 Stifte ein. Bringt -man ferner einen Hebel ~J~ so an, daß sein eines Ende ~c~ von den -Stiften nach aufwärts gedrückt wird, so wird sein anderes Ende ~a~ nach -abwärts gedrückt, berührt mit seiner Platinspitze ein federndes Blech -~FF′~ und schließt dadurch den Strom. Ist der Stift am Hebelende -vorbeigegangen, so wird es durch eine Abreißfeder wieder nach abwärts -gezogen, bis der nächste Stift kommt und wieder einen Stromschluß -bewirkt. So wird in regelmäßigen Zwischenräumen der Strom geschlossen. - -[Abbildung: Fig. 179.] - - -Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes. - - -138. Elektrolyse. - -Manche Flüssigkeiten leiten die Elektrizität. Ein- und Austritt des -elektrischen Stromes in die Flüssigkeit geschieht stets nur unter -^chemischer Zersetzung^ der Flüssigkeit. #Eine durch den galvanischen -Strom verursachte chemische Zersetzung einer Flüssigkeit in ihre -einfacheren Bestandteile nennt man Elektrolyse.# Die beiden Drahtenden -oder Metallplatten, durch welche der Strom in die Flüssigkeit geleitet -wird, heißen #Elektroden# (Elektrizitätswege), die Platte, durch welche -die + Elektrizität eingeleitet wird, heißt #Anode# (aufsteigender Weg), -die andere, negative Platte, heißt #Kathode# (absteigender Weg). Der der -Zersetzung unterliegende Körper heißt das ^Elektrolyt^; die -Zersetzungsprodukte heißen ^Ionen^; #die Ionen kommen stets an -getrennten Stellen zum Vorschein;# der an der Anode ausgeschiedene Stoff -heißt #Anion# oder der elektronegative Bestandteil, der an der Kathode -ausgeschiedene Stoff heißt #Kation# oder der elektropositive Körper, -weil er im Sinne des + Stromes wandert. Diese Benennungen stammen von -Faraday 1833. - - -139. Elektrolyse des Wassers. - -[Abbildung: Fig. 180.] - -Taucht man zwei ^Platinbleche^ als Elektroden in Wasser, so #geschieht -die Zersetzung des Wassers derart, daß der Sauerstoff an der Anode, der -Wasserstoff an der Kathode zum Vorschein kommt#: beide können getrennt -in pneumatischen Wannen aufgefangen werden.[11] Man erklärt den Vorgang -auf folgende Art: Durch die Kathode kommt die negative Elektrizität an -der Grenze des Wassers und trennt durch ihren Einfluß die chemisch -verbundenen Stoffe ~H₂~ und ~O~. Dabei wird Elektrizität produziert, und -zwar wird ~H₂~ +, ~O~ - elektrisch. ~H~ gleicht seine + ~E~ mit der - -~E~ der Kathode aus, wird frei und steigt als Gas in die Höhe; das ~O~ -verbindet sich mit dem ~H₂~ des nächstliegenden Wassermoleküls und -gleicht seine - ~E~ mit dessen + ~E~ aus; dadurch wird das nächste ~O~ -frei und - elektrisch und wandert so weiter, bis schließlich das letzte -~O~ mit - ~E~ geladen an der Anode anlangt, dort seine - ~E~ mit der + -~E~ der Anode ausgleicht und als freies Gas aufsteigt. Es ist das ein -ebensolcher Austausch (Wanderung) der einzelnen Bestandteile von Molekül -zu Molekül wie bei den galvanischen Elementen. Ebenso wie in den -galvanischen Elementen Elektrizität nur dadurch frei wird, daß die -Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum Vorschein kommen, so -#wird bei der Elektrolyse Elektrizität verbraucht, weil die -Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum Vorschein kommen#. - - [11] Die erste Wasserzersetzung beobachteten Nicholson und Carlisle, - als sie (1800) bei einer Voltaschen Säule den vom Kupfer kommenden - Draht in einen auf der obersten Zinkplatte liegenden Wassertropfen - tauchten. - -[Abbildung: Fig. 181.] - -Durch Zerreißung von ~H₂O~ sind beide Teile elektrisch geworden und -haben ihre Elektrizitäten mit denen der Elektroden ausgeglichen; es ist -also von den Elektroden Elektrizität weggeschafft worden, gerade so, wie -wenn diese Elektrizität durch die Flüssigkeit gewandert wäre. -#Flüssigkeiten leiten die Elektrizität nur, insofern und weil sie vom -Strom zersetzt werden# (~De la Rive~). Außer der Elektrizitätsbewegung -durch die Ionen findet keine Elektrizitätsbewegung durch die Masse des -Leiters ähnlich wie bei den Metallen statt. Daraus folgt: #die Menge der -in die Flüssigkeit übertretenden Elektrizität, also die Stromstärke, ist -proportional der Menge des ausgeschiedenen Wasserstoffes.# Für jedes -Molekül ~H₂~ wird auch ein Atom ~O~ ausgeschieden, deshalb sind auch die -ausgeschiedenen Mengen ~H₂~ und ~O~ einander chemisch äquivalent, auf 2 -_g_ ~H~ treffen 16 _g_ ~O~ oder auf 2 _ccm_ ~H~ trifft 1 _ccm_ ~O~, also -3 _ccm_ Knallgas. Man benützt deshalb auch die Wasserzersetzung, um die -Stromstärke zu messen. Bei dem dazu geeigneten Apparat, dem #Voltameter# -werden die erzeugten Gasmengen entweder gemeinsam oder getrennt in -#graduierten Glascylindern aufgefangen#. Man verzichtet hiebei oft -darauf, auch den Sauerstoff aufzufangen, weil er nicht in ganzer Menge -als Gas aussteigt; denn ein Teil wird vom Wasser absorbiert, ein anderer -Teil bildet Wasserstoffsuperoxyd und bleibt so auch in Wasser gelöst, -und ein Teil bildet Ozon, das eine größere Dichte hat als Sauerstoff. -Ein Strom von 1 Ampère zersetzt in der Minute 0,00552 _g_ Wasser, in der -Stunde 0,331 _g_ Wasser. - - -140. Elektrolyse von Salzen. - -Ebenso wie Wasser lassen sich viele andere Stoffe elektrolytisch -zersetzen, insbesondere die meisten ^Metallsalze^, am leichtesten die -^Salze der Schwermetalle^, wobei diese Salze meist in Wasser gelöst -sind. Wenn man den Strom z. B. durch eine Lösung von Kupfer- oder -Zinksulfat oder Silbernitrat leitet, so wird das Metall an der Kathode -ausgeschieden; das Säureradikal ~SO₄~ oder ~NO₃~ verbindet sich mit dem -nächstliegenden Metallatom; dadurch wird dessen Säureradikal frei und -wandert so fort, bis es an die Anode kommt; dort entreißt es einem -Wassermoleküle den Wasserstoff und bildet damit freie Säure, während der -Sauerstoff sich als Gas entwickelt. #An der Kathode scheidet sich das -Metall, an der Anode die Säure und Sauerstoff aus.# - -Auch bei der Elektrolyse der Salze wird Elektrizität frei, das ^Metall^ -wird + und heißt deshalb das ^positive Elektrolyt^, das ^Säureradikal^ -wird - und heißt das ^negative Elektrolyt^; beide gleichen ihre -Elektrizität mit der der Elektroden aus. Die Flüssigkeit wird dabei -immer ärmer an Metallsalz und reicher an freier Säure und zwar von der -Anode aus. Ist alles Metall aus der Flüssigkeit ausgeschieden, so -beginnt eine einfache Wasserzersetzung, bei starken Strömen und kleinen -Elektrodenflächen auch schon früher. - -[Abbildung: Fig. 182.] - -Wird bei der Elektrolyse eines Salzes als Anode nicht ein Platinblech, -sondern eine Platte von demselben Metalle, welches als Salz in der -Flüssigkeit gelöst ist, verwendet, ist also etwa eine Kupferanode in -Kupfersulfatlösung, so verbindet sich das Säureradikal (~SO₄~), das an -der Anode zum Vorschein kommen sollte, mit dem Metall (~Cu~) der Anode, -löst also die Anode auf und bildet damit wieder dasselbe Salz (~SO₄Cu~), -welches in der Flüssigkeit gelöst ist. In diesem Falle, bei #löslicher -Anode#, bleibt die Flüssigkeit stets gleich reich an Salz, und #soviel -sich an der Kathode Metall niederschlägt, ebensoviel wird von der Anode -Metall weggenommen#. Ähnliches findet stets statt, wenn das Anodenmetall -mit dem sich ausscheidenden Säureradikal eine lösliche Verbindung -eingehen kann. Ist z. B. Kupferanode in Zinksulfatlösung, so wird an der -Kathode ~Zn~ ausgeschieden, und an der Anode verbindet sich ~SO₄~ mit -~Cu~, so daß ~Zn~ aus der Lösung verdrängt und durch ~Cu~ ersetzt wird. - - ^Davy entdeckte 1807 durch Elektrolyse die Metalle Kalium und - Natrium^. Man gräbt in ein Stück Ätzkali ein Loch, füllt es mit - Quecksilber, in welches man den Kathodendraht taucht, und das Ätzkali - stellt man in Quecksilber, in das man den Anodendraht taucht. Bei sehr - starkem Strome geschieht die Zersetzung des Ätzkali in ~Ka~ und ~O~, - das Kalium entsteht an der Kathode und bildet mit Quecksilber ein - Amalgam, aus welchem es durch Destillation gewonnen werden kann. - - Berzelius fand, daß bei Elektrolyse von manchen Salzen der Alkali- und - alkalischen Erdmetalle sich ~H₂~ und ~O~ ausscheiden, und daß daneben - sich die Salze zerlegen in die Säure, welche an der Kathode, und in - die basischen Stoffe (Hydroxyde), welche an der Anode sich - ausscheiden. - - ^Aluminium^ wird jetzt durch Elektrolyse der feuerflüssigen Tonerde - gewonnen. Tonerde wird im Kohlentiegel sehr stark erhitzt, dann wird - durch sie ein Strom geleitet, welcher die Tonerde zunächst bis zum - Schmelzen erhitzt und dann zersetzt. An der oben befindlichen - Kohlenanode scheidet sich Sauerstoff aus, der sich mit der Anode zu - Kohlenoxydgas verbindet. An der Kathode scheidet sich Aluminium aus. - Natrium wird technisch durch Elektrolyse von geschmolzenem - Chlornatrium dargestellt. - - -141. Das elektrolytische Gesetz. - -^Auch die Elektrolyse von Salzen benützt man zur Messung der -Stromstärke^; man benützt Kupfer- oder Zinksulfatlösung mit Kupfer- -resp. Zink-Anoden, oder Silbernitratlösung mit Silberanoden, ^bestimmt -durch Wägung die Menge des an der Kathode niedergeschlagenen Metalles^ -und schließt daraus auf die Stromstärke: 1 ~Amp.~ scheidet in einer -Stunde 1,166 _g_ ~Cu~ oder 3,974 _g_ ~Ag~ aus. - -Faraday fand 1834 hierüber folgende Gesetze: - -1) Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromstärke -proportional (schon erwähnt). - -2) #Bei Elektrolyse verschiedener Stoffe werden# (bei gleicher -Stromstärke und in gleichen Zeiten) #solche Mengen von Stoffen -ausgeschieden, welche sich chemisch vertreten können# (äquivalent -sind). Äquivalente Mengen verschiedener Stoffe brauchen zu -ihrer elektrolytischen Ausscheidung gleich viel Elektrizität. Läßt -man also gleiche Ströme oder denselben Strom durch einen -Wasserzersetzungsapparat, eine Kupfer-, Silberlösung u. s. w. gehen, so -verhalten sich die ausgeschiedenen Gewichtsmengen - - ~H₂ : O : Cu : Ag₂ : Zn~ = 2 : 16 : 63,4 : 216 : 65,2. - -Derselbe Strom, welcher in einer Stunde 1 _g_ Wasserstoff ausscheidet, -scheidet in einer Stunde 8 _g_ Sauerstoff, 31,7 _g_ Kupfer, 108 _g_ -Silber, 32,6 _g_ Zink aus. - - -Aufgaben: - -#102.# Wie viel ~Amp.~ hat ein Strom, welcher in 2½ Std. 116 _g_ Wasser -zersetzt? Wie viel _ccm_ Wasserstoff entstehen dabei? - -#103.# In einem Kupfervoltameter wurden in 10 Minuten 3,62 _g_ Kupfer -niedergeschlagen. Wie groß war die Stromstärke? - -#104.# Welche Stromstärke ist im stande, in 24 Std. 5 Ztr. Kupfer -auszuscheiden? - - -142. Anwendung des elektrolytischen Gesetzes auf galvanische Elemente -und Batterien. - -#Das elektrolytische Gesetz gilt in jedem galvanischen Elemente.# Wenn -sich in einem Elemente 65,2 _g_ ~Zn~ auflösen, so produzieren sie so -viel Elektrizität, als 2 _g_ ~H~ zum Freiwerden nötig haben, und es -werden im Element selbst 63,4 _g_ Kupfer ausgeschieden. Leitet man -diesen Strom durch eine Kupferlösung, so werden darin auch 63,4 _g_ ~Cu~ -aufgelöst und abgesetzt, und wenn man den Strom nacheinander durch -mehrere Kupfer- oder Silberlösungen leitet, so werden in jeder 63,4 _g_ -~Cu~ oder 216 _g_ ~Ag~ ausgeschieden, die genau den 65,2 _g_ ~Zn~ -entsprechen, welche sich im Elemente auflösen. - -Ähnliches gilt auch bei einer ^auf elektromotorische Kraft verbundenen -Batterie^. Das erste Element liefert eine Elektrizitätsmenge, welche der -in Lösung gehenden Menge ~Zn~ entspricht (1 ~Amp.~ für je 0,0205 _g_ -~Zn~ pro Min.). Vom + Pole läuft die Elektrizität zum - Pole des zweiten -Elementes; deshalb ist das Zink des zweiten Elementes Anode in Bezug auf -den Strom des ersten Elementes, also löst sich Zink des zweiten -Elementes auf in einer Menge, die der durchfließenden Elektrizitätsmenge -entspricht (0,0205 _g_ ~Zn~ pro Min. für je 1 ~Amp.~), die also der -gelösten Menge Zink des ersten Elementes gleich ist. - -Die im ersten Elemente erzeugte Elektrizität wird also beim Durchgang -durch das zweite Element weder vermehrt noch vermindert, sondern ^bleibt -der Quantität nach dieselbe^; wohl aber wird sie verstärkt, wie wir bald -sehen werden. Dasselbe gilt von allen folgenden Elementen. Sind also -beliebig viele, der Art und Größe nach sogar beliebig verschiedene -Elemente in demselben Stromkreise auf Intensität verbunden, so ist die -im Stromkreise zirkulierende Menge Elektrizität nur so groß, als der in -^einem^ Elemente sich auflösenden Menge Zink entspricht, und #in jedem -Elemente wird gleich viel Zink gelöst#. Leitet man den Strom der -Batterie durch einen Silbervoltameter oder Wasserzersetzer etc., so -entspricht die Menge des niedergeschlagenen Silbers etc. der Menge des -in ^einem^ Elemente sich auflösenden Zinkes, also 0,06624 _g_ ~Ag~ oder -0,00552 _g_ Wasser oder 0,00492 ~O~ oder 0,0006 ~H~ pro Min. für jedes -Ampère. - -Sind die ^Elemente auf Quantität geschaltet^, so läuft sämtliche in den -einzelnen Elementen produzierte Menge Elektrizität durch denselben -Draht; #die Stromstärke entspricht der Summe all der Zinkmengen, welche -in den einzelnen Elementen gelöst werden#, im Voltameter scheidet sich -deshalb eine dieser Gesamtmenge entsprechende Menge Elektrolyt aus, und -es ist wohl möglich, daß in den einzelnen Elementen in gleichen Zeiten -verschiedene Mengen ~Zn~ gelöst werden. - - -143. Polarisationsstrom. - -#Bei der Elektrolyse tritt stets eine elektromotorische Kraft auf, -welche dem zersetzenden Strome entgegenwirkt, ihn also schwächt.# Leitet -man den Strom einer Batterie durch einen Wasserzersetzer, so wird durch -das Zersetzen des Wassers in ~H₂~ und ~O~ eine elektromotorische Kraft -tätig, welche den Strom schwächt; denn dort, wo ~H₂~ auftritt, also an -der Kathode, entsteht ein positiver Pol, und an der Anode ein negativer. - -[Abbildung: Fig. 183.] - -Benützt man als Elektroden in Wasser zwei Platinbleche, so bleiben von -den ausgeschiedenen Gasen ~H₂~ und ~O~ ^kleine Mengen am Platin haften^. -Entfernt man nun den ursprünglichen, primären Strom und verbindet die -Platinbleche mit einem Galvanometer (indem man das Drahtstück ~ab~ rasch -nach ~ac~ verlegt), so erkennt man das Vorhandensein des sekundären oder -Polarisationsstromes. Er läuft so, als wäre das Blech, welches als -Kathode gedient hat, nun der negative Pol; wo also zuerst die negative -Elektrizität hineinlief, da läuft sie beim Polarisationsstrom heraus. -#Die Richtung des Polarisationsstromes ist der des ursprünglichen -entgegengesetzt.# Auch hiebei geht ein chemischer Prozeß vor sich, -indem das am Platin haftende ~H₂~ durch Vermittelung des Wassers -wandert und sich mit dem an der Anode haftenden ~O~ verbindet. Der -^Polarisationsstrom entsteht also durch Wiedervereinigung^ von ~H₂~ und -~O~. - -[Abbildung: Fig. 184.] - -Geht der Strom durch den Wasserzersetzer, so ist der Polarisationsstrom -als solcher nicht vorhanden, wohl aber dessen elektromotorische Kraft. -Diese wirkt in entgegengesetztem Sinne wie die Batterie und schwächt -sie. Deshalb zeigt das ^Gefälle^, das auf dem metallischen oder -flüssigen Leiter ein ^kontinuierliches^ ist, beim Übergang vom -metallischen Leiter in die Flüssigkeit einen ^Sprung^, einen ^Absprung, -der auf einmal ein ganzes Stück des Gefälles verbraucht^. Fig. 184. -Dieser Betrag elektrischer Kraft wird aber gerade dazu verwendet, um die -chemische Verwandtschaft von ~H₂~ und ~O~ zu lösen; es bedarf einer -Arbeit, die chemisch verbundene Moleküle ~H₂~ und ~O~ zu trennen, und -^diese Arbeit wird geleistet von der Elektrizität, indem sie einen Teil -ihres Potenzials dazu verwendet^. - - -144. Polarisation bei Elementen. - -Ein ^Sprung im Gefälle^ findet auch ^bei jeder auf elektromotorische -Kraft zusammengesetzten Batterie^ statt, ^insofern in jedem Elemente das -Potenzial erhöht wird^. Durch das erste Element (Fig. 185) wird eine -Potenzialdifferenz geschaffen an der Grenzfläche von Zink und -Flüssigkeit; die + Elektrizität geht mit Gefälle durch die Flüssigkeit -des Elementes und durch den Verbindungsdraht zum Zink des zweiten -Elementes; dort wirkt die elektromotorische Kraft des zweiten Zinkes und -erhöht dies elektrische Potenzial um den Betrag ~b′c′ (= bc)~, wenn das -zweite Element dieselbe elektromotorische Kraft hat wie das erste; dann -folgt Gefälle zum - Pole des dritten Elementes; dort wieder Erhöhung des -Potenzials u. s. f. - -[Abbildung: Fig. 185.] - -#Sind in einem Stromkreise mehrere elektromotorische Kräfte tätig, so -ist die elektromotorische Kraft des Stromes gleich der algebraischen -Summe sämtlicher elektromotorischen Kräfte#, wobei die in dem einen -Sinne wirkenden Kräfte als +, die in dem andern Sinne wirkenden Kräfte -als - anzusetzen sind, ^die Aufeinanderfolge der Kräfte aber eine -beliebige ist^. In jedem Elemente geschieht eine chemische Verbindung, -es verschwindet chemische Verwandtschaft, dafür wird eine elektrische -Potenzialdifferenz hergestellt, oder eine schon vorhandene erhöht. Bei -jeder Elektrolyse wird eine chemische Verbindung gelöst, es wird -chemische Verwandtschaft hergestellt; dazu wird elektrische Kraft -verbraucht, d. h. eine vorhandene elektrische Potenzialdifferenz wird -verbraucht, und so entsteht der Absprung im Gefälle. - -Wenn bei der Elektrolyse eines Metallsalzes ^die Anode aus dem -entsprechenden Metalle besteht^, sich also auflöst, ^so kommt keine -elektromotorische Kraft zum Vorschein; denn es wird hiebei keine -chemische Verbindung gelöst^, sondern es findet nur ein gegenseitiger -Austausch ^derselben^ Stoffe von Molekül zu Molekül statt. Es genügt in -diesem Falle die geringste elektromotorische Kraft, um die Elektrolyse -hervorzubringen. - - -145. Galvanoplastik. Herstellung dicker Metallniederschläge. - -Die Galvanoplastik zerfällt in zwei Teile, 1) die ^eigentliche -Galvanoplastik^, die Herstellung dicker Metallniederschläge, um einen -Gegenstand in Metall abzuformen, 2) ^die Galvanostegie^, das Überziehen -eines Gegenstandes mit einer dünnen festhaftenden Metallschichte. - -#Galvanoplastik in Kupfer.# (Jakobi 1838.) Will man eine Münze in Kupfer -nachbilden, so macht man von ihr einen ^Abdruck^ etwa in Blei, das -^Negativ^, welches die Erhabenheiten der Münze vertieft enthält. Hängt -man das Negativ an einem Kupferdrahte in ^eine Lösung^ von #Kupfersulfat -als Kathode#, ihm gegenüber als #Anode ein Kupferblech# und schließt den -Strom, so löst sich Kupfer von der Anode und schlägt sich auf dem Blei -als #metallischer fester Niederschlag# ab, der immer dicker wird. Ist er -stark genug, so kann man das Blei entfernen, und das Kupfer zeigt ein -getreues Abbild der Münze. - -Hiezu genügt auch eine ^Abänderung des Daniellschen Elementes^. Man -füllt einen großen Trog (Steingut oder Holz mit Blei ausgeschlagen), mit -Kupfervitriollösung, die mit etwas Schwefelsäure angesäuert ist und -stellt mehrere Tonzellen mit Schwefelsäure und Zinkblöcken ein. Die -Zinkblöcke werden durch Drähte mit einem Kupferstab verbunden, und von -diesem aus hängt das Negativ in die Kupfervitriollösung. So stellt das -Ganze gleichsam ein Daniellsches Element vor; ^Zink löst sich auf, -Kupfer wird an den hineingehängten Negativen niedergeschlagen^. - -[Abbildung: Fig. 186.] - -Als Material für das Negativ benützt man leichtflüssige Metalle, Wachs, -Stearin, besonders auch Guttapercha. Bei nichtmetallischen Stoffen muß -das Negativ leitend gemacht werden durch Einreiben mit Graphit- oder -Bronzepulver. - -Auf diese Weise macht man Kopien von Münzen, Medaillen, -Schmuckgegenständen, besonders auch von Kupferstichplatten und -Holzschnitten (Cliché). - - -146. Herstellung dünner Metallniederschläge. - -Die #Galvanostegie# oder galvanische Metallisierung wird angewandt, #um -einen metallenen Gegenstand mit einer dünnen Schichte eines edleren -Metalles zu überziehen#, um ihm ein schöneres Aussehen zu geben oder ihn -gegen Rost zu schützen. Am gebräuchlichsten sind: - -~a~) Das galvanische #Versilbern#: ein passendes Bad macht man aus 10 -_l_ destilliertem Wasser, darin löst man 250 _g_ Cyankalium auf und fügt -100 _g_ Silber (in Silbernitrat verwandelt und dann in etwas Wasser -aufgelöst) hinzu. Es findet Wechselzersetzung statt, indem sich -Kaliumnitrat und Cyansilber bildet, welch letzteres in dem überschüssig -vorhandenen Cyankalium gelöst bleibt. - -Man versilbert mit einer Batterie, indem man den Gegenstand als Kathode -und ein Silberblech als Anode ins Bad bringt. Das Bad bleibt gesättigt, -da sich von der Anode so viel Silber löst, als sich an der Kathode -niederschlägt. - -~b~) #Vergolden.# (Zuerst gefunden von ~de la Rive~ 1841). Es gibt eine -große Anzahl von Vorschriften für Vergoldungsbäder. Ein ^kalt^ -angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: Wasser 1 _l_, Cyankalium -40 _g_, Gold 10 _g_ (in Chlorid verwandelt), Ammoniak 2 _g_. - -Ein ^warm^ (bei 60-80°) angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: In -8 _l_ Wasser werden 600 _g_ krystallisiertes phosphorsaures Natrium -gelöst, in 1 _l_ Wasser werden 10 _g_ Gold (als Chlorid) gelöst und -beide Lösungen gemischt. In 1 _l_ Wasser löst man 100 _g_ zweifach -schwefligsaures Natrium und 15-20 _g_ Cyankalium und fügt diese Lösung -zu der zuerst bereiteten. - -Als Anoden verwendet man entweder Goldblech, von dem sich beim -Stromschlusse Gold im Bade auflöst, jedoch meist nicht so viel, als sich -an der Kathode niederschlägt, weshalb das Bad sich erschöpft; oder man -nimmt ein Platinblech, von welchem sich nichts ablöst, so daß sich das -Bad erschöpft; es wird dann durch weiteren Zusatz von Goldsalz wieder -aufgebessert, oder durch ein neues ersetzt. - -~c~) #Verkupfern.# Eisen und Zink lassen sich nicht gut direkt -versilbern oder vergolden, man muß sie zuerst verkupfern, und auch sonst -will man manche aus Eisen oder Zink gefertigte Gegenstände verkupfern, -um ihnen ein schöneres Aussehen zu geben oder sie gegen Rost zu -schützen. Man benützt als Anode einer starken Batterie ein Kupferblech -in folgendem Bade. Man löst in 20 _l_ Regenwasser 300 _g_ -schwefligsaures Natrium und 500 _g_ Cyankalium, löst in 5 _l_ Wasser 350 -_g_ essigsaures Kupfer und 200 _g_ Ammoniak und mischt nun beide -Flüssigkeiten, wobei sie sich vollständig entfärben. - -~d~) Kupferne und eiserne Gegenstände (eisernes Küchengeschirr, -Eisendraht) werden auch oft #verzinnt#; ein Bad, das meist heiß -angewandt wird, ist folgendes: 300 _l_ Regenwasser, 3 _kg_ Weinstein, -300 _g_ Zinnchlorür. - -~e~) #Vernickeln.# Man verwendet als Bad eine gesättigte Lösung von -schwefelsaurem Nickeloxydul, als Anode ein Nickelblech, und vernickelt -Gegenstände aus Kupfer, Messing und Eisen. - - -Aufgaben: - -#105.# In welcher Zeit werden sich bei 2,6 ~Amp.~ 10 _g_ Silber -ausscheiden, und wie viel Zink wird dabei im Element verbraucht? - -#106.# Wie lange muß ein Negativ im galvanischen Bad sein, damit es sich -bei 30 _cm_ Länge und 18 _cm_ Breite mit einer 0,8 _mm_ dicken -Kupferschichte überzogen hat, wenn die Stromstärke 12 ~Amp.~ beträgt? - - - - -Achter Abschnitt. - -Induktions-Elektrizität. - - -147. Fundamental-Versuche und -Gesetze. - -[Abbildung: Fig. 187.] - -Die Induktionselektrizität wird nach folgendem Gesetze hervorgebracht. -#Wird ein Teil eines geschlossenen Leiters einem Teil eines galvanischen -Stromes genähert, oder von ihm entfernt, so entsteht jedesmal in dem -geschlossenen Leiter ein elektrischer Strom, der Induktionsstrom.# - -Die Richtung des Induktionsstromes ist stets eine solche, daß durch die -Einwirkung des induzierten Stromes auf den induzierenden nach den -Ampèreschen Gesetzen ^die Bewegung verlangsamt^ würde (Gesetz von Lenz); -es hat also der beim ^Annähern^ induzierte Strom ~L′L~ die -^entgegengesetzte^ Richtung, wie der induzierende Strom ~BD~, so daß -diese beiden, in entgegengesetzter Richtung laufenden Ströme sich -abstoßen, demnach die Bewegung des Annäherns verlangsamen würden; es hat -ferner der beim ^Entfernen^ induzierte Strom ~LL′~ die gleiche Richtung -wie der induzierende Strom ~BD~, so daß also die beiden in gleicher -Richtung laufenden Ströme sich anziehen, also die Bewegung des -Entfernens verlangsamen würden. - -Man erregt diese Induktionsströme und weist sie leicht nach auf folgende -Art. - -Man benützt: 1) die #induzierende Rolle# (~P~), das ist ein in vielen -Windungen auf eine Spule gewickelter, isolierter Kupferdraht, durch -welchen der Strom einer Batterie geleitet werden kann. - -2) Die #induzierte oder Induktionsrolle# (~J~); das ist ein über eine -größere Spule in sehr vielen Windungen gewickelter, meist viel feinerer, -isolierter Kupferdraht: die Induktionsrolle kann so über die -induzierende geschoben werden, daß letztere von ersterer ganz umhüllt -wird. Die beiden Enden der Induktionsrolle ~J~ führen zu Klemmschrauben, -von denen Drähte zu einem empfindlichen Galvanometer führen, so daß die -#Induktionsrolle mit den Galvanometerwindungen einen geschlossenen -Leiter bildet#. - -[Abbildung: Fig. 188.] - -~a~) #Elektrische Induktion.# Man leitet den Strom der Batterie durch -die induzierende Rolle und schiebt dann die Induktionsrolle über die -induzierende, ^so entsteht in der Induktionsrolle durch die Annäherung -des geschlossenen Leiters an den Stromteil ein Strom^, welcher die Nadel -des Galvanometers ablenkt. Dieser Strom ist dem induzierenden oder -primären Strome entgegengesetzt gerichtet und heißt #Schließungsstrom#. - -Man zieht die Induktionsrolle von der induzierenden weg, so entsteht in -der Induktionsrolle ein Strom, der die Nadel des Galvanometers nach der -entgegengesetzten Richtung ablenkt; dieser Strom ist dem induzierenden -Strome gleichgerichtet und heißt #Öffnungsstrom#. #Die beiden -Induktionsströme sind der Richtung nach verschieden.# - -Die Ströme dauern nur so lange, als die Bewegung des Annäherns und -Entfernens dauert; #sobald die Bewegung aufhört, hört der -Induktionsstrom auf#, weshalb die Nadel des Galvanometers auf 0 -zurückgeht. - -Wenn man die Induktionsrolle über die induzierende gesteckt hat, und nun -erst den Strom in der primären Rolle schließt, so entsteht ein -Induktionsstrom von derselben Richtung, wie beim Annähern, also ein -^Schließungsstrom^; wenn man den Strom in der primären Rolle öffnet, so -entsteht ebenso ein ^Öffnungsstrom^. Diese Ströme sind von derselben -Richtung wie die zuerst gefundenen, haben auf sie ihren Namen -übertragen, haben ganz ähnliche Entstehungsursache, aber, dem raschen -Hineinlaufen des Stromes in die primäre Rolle entsprechend, eine ^sehr -kurze, fast momentane Dauer^, und verlaufen deshalb mit ^größerer -Kraft^. - -~b~) #Magnetelektrische Induktion.# Schiebt man in die Induktionsrolle -einen permanenten Magnet, so entsteht ein Strom; beim Herausziehen des -Magnetstabes entsteht ein entgegengesetzt gerichteter Strom. Der Magnet -wirkt ja nach Ampères Theorie wie ein Solenoid, und da der vorher -benützte primäre Strom die Form eines Solenoides hatte, so kann er durch -einen Magnet ersetzt werden. #Durch Annähern und Entfernen des Magnetes -können Ströme induziert werden.# - -Auch die Richtung dieser Ströme kann leicht gefunden werden, da beim -Magnete am Nordpole, d. h. wenn man den Nordpol dem Auge zukehrt, die -Ströme entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr laufen. Steckt man den Magnet -mit dem Nordpol voran in die Induktionsrolle, so ist der Induktionsstrom -diesen Ampère-Strömen entgegengesetzt, und läuft wie die Uhr; zieht man -den Magnet wieder heraus, so läuft der Strom gegen die Uhr. Bei -Benützung des Südpoles entstehen Ströme von je entgegengesetzter -Richtung. - -~c~) #Elektromagnetische Induktion.# Wenn man in das Innere der -induzierenden Rolle ein Stück weiches Eisen oder besser ein Bündel -weicher Eisenstäbe steckt, und nun dieselben Versuche wie in ~a~ -wiederholt, so erhält man Ströme von gleicher Richtung wie vorher, -jedoch von größerer Stärke. Denn der in der primären Rolle steckende -Eisenkern wird bei Stromschluß magnetisch, beim Öffnen wieder -unmagnetisch; die Kreisströme dieses ^Elektromagnetes^ sind aber gleich -gerichtet den Kreisströmen der primären Rolle; beide wirken induzierend -in demselben Sinne, weshalb die Induktionsströme der Summe beider -Wirkungen entsprechen. - -Alle diese wichtigen Gesetze wurden von Faraday 1813 entdeckt. -Besonderes Interesse erregen die Magnetinduktionsströme deshalb, weil -man, ähnlich wie man mittels des Stromes Magnetismus hervorrufen kann -(Elektromagnet), so nun mittels des Magnetes auch wieder den -elektrischen Strom hervorrufen kann, weil man ferner, ohne eine Batterie -nötig zu haben, mittels des Magnetstabes allein Ströme erzeugen kann, -und schließlich weil gerade diese magnetelektrischen Induktionsströme in -jüngster Zeit eine ungeahnte Entwicklung erfahren und vielfache und -großartige Anwendung gefunden haben. Man erhält diese magnetelektrischen -Ströme als Äquivalent für die Kraft, die man aufwenden muß zur -Überwindung der Kraft, mit welcher die induzierten Ströme die Magnetpole -anziehen resp. abstoßen. - -[Abbildung: Fig. 189.] - - -148. Der elektrische Induktionsapparat. - -Der elektrische Induktionsapparat hat eine #induzierende Rolle# von -wenig Windungen eines ziemlich dicken Drahtes, so daß der Widerstand -gering ist. In ihr steckt ein #Bündel weicher Eisenstäbe#, beiderseits -etwas hervorschauend. Um die induzierende Rolle ist die -#Induktionsrolle# gelegt, bestehend aus sehr vielen Windungen eines sehr -dünnen Kupferdrahtes. ^Isolierung^ desselben mit Seide allein würde -nicht genügen; deshalb wird der Draht mehrmals mit Schellack -überstrichen. Man richtet es nun so ein, daß #der primäre Strom sich -selbst unterbricht#, und benützt dazu den #Neef’schen# oder -#Wagner’schen# ^Hammer^. Man leitet den primären Strom durch eine Klemme -(~K~) in ein ^federndes Messingblech^, das an seinem freien Ende einen -^eisernen Knopf, den Hammer^ (~H~) trägt, der dem etwas herausragenden -Ende des Bündels weicher Eisenstäbe gegenübersteht. In der Mitte wird -das federnde Blech von einer ^Stellschraube^ (~J~) berührt, von welcher -der Strom in die primäre Rolle und dann in die Batterie zurückgeht. Der -Strom unterbricht sich wie bei einer elektrischen Klingel und es -^erfolgt rasch nacheinander Stromschluß und Stromöffnung, und -infolgedessen jedesmal in der Induktionsrolle ein Strom^. Zum Anziehen -des Hammers verwendet man auch (Fig. 190) einen eigenen kleinen -Elektromagnet (~E~) der auch vom Batteriestrom durchflossen wird. Diese -Induktionsströme können leicht in solcher Stärke erzeugt werden, daß -zwischen den Enden der Induktionsrolle glänzende Funken überspringen; -denn #die elektromotorische Kraft des Induktionsstromes wächst wie die -Anzahl der Windungen#. Demnach ist bei sehr vielen Windungen auch die -#Spannung# der an den freien Enden der Induktionsrolle auftretenden -Elektrizitäten ^sehr groß^, so daß sie sich sogar durch die Luft -ausgleichen. Man kann mit dieser Induktionselektrizität auch ^Leydener -Flaschen laden^. - -[Abbildung: Fig. 190.] - -Sehr mächtige solche Apparate wurden zuerst von ^Rhumkorff^ (1851) -gemacht; die Induktionsrollen haben bis 30 000 Windungen und geben -Funken von 20 _cm_, ja bis 30 _cm_ Länge. Die Funken verlaufen in -gezackten Linien wie gewöhnliche elektrische Funken, sind imstande, -starre Nichtleiter, wie Glas, Holz, Kautschuk etc. zu durchlöchern, -Papier, Gas und Pulver zu entzünden, und werden deshalb auch zu -Minenzündungen verwendet. - -Solche Induktionsströme, sowie auch konstante Ströme werden auch zu -^Heilzwecken^ benützt (^Elektrotherapie^). - - -149. Induktion des Stromes auf seine eigene Leitung. - -Wenn man den Strom in einem Leiter schließt, so wirkt jeder vom Strome -schon durchflossene Teil des Leiters auf jeden folgenden Teil -induzierend, bringt also darin einen Schließungsstrom hervor. Besonders -kräftig ist diese Wirkung, wenn im Schließungsdrahte parallele Windungen -vorhanden sind. #Da der Schließungsstrom dem primären Strom -entgegengesetzt gerichtet ist, so schwächt er ihn#; der Batteriestrom -fließt deshalb nicht sofort in seiner ganzen (den Ohmschen Gesetzen -entsprechenden) Stärke, sondern wächst allmählich auf diese Höhe an. -Dieser beim Stromschluß in der eigenen Leitung induzierte Strom heißt -#Gegenstrom#. - -Ähnliches findet statt, wenn der Strom geöffnet wird; dadurch daß der -Strom in der ersten Windung aufhört, induziert er in den folgenden einen -Strom von gleicher Richtung, der also den noch vorhandenen Strom stärkt -und dadurch auch dessen Aufhören verzögert. Dasselbe findet in jeder -folgenden Windung statt. Diese beim Öffnen entstehende Induktion auf die -eigene Leitung bewirkt also, daß, ^nachdem der Hauptstrom schon -unterbrochen ist, in der Leitung noch ein Strom läuft, der^ -#Öffnungsextrastrom#, auch bloß #Extrastrom# oder #Extrakurrent# -genannt, der dem Hauptstrom gleichgerichtet ist, und sogar #mit noch -höherer elektromotorischer Kraft# verläuft. - -Der Öffnungsstrom zeichnet sich durch besondere Wirkungen aus. Wenn man -einen Strom dadurch unterbricht, daß man zwei Drahtenden trennt, so -springt ein ^Funke^ über, hervorgebracht durch die hohe -elektromotorische Kraft des Extrastromes, welche Elektrizitäten von -hoher Spannung an die Drahtenden bringt. Der Funke reißt dabei Teilchen -der Leiter weg, die dann in der Luft verbrennen. - -Bei der elektrischen Uhr, bei der elektrischen Klingel, beim Telegraphen -entsteht bei jedem Öffnen des Stromes der Extrastrom, bringt einen -Funken hervor und ^beschädigt dadurch den Kontakt^. Man macht die -Kontaktteile deshalb meist aus ^Platin^, da dies stets blank bleibt. - -[Abbildung: Fig. 191.] - -Man beseitigt diese Funkenbildung durch Einschaltung eines -#Kondensators.# Der Kondensator besteht aus mehreren über einander -geschichteten Stanniolblättern, die durch Wachstuchblätter isoliert -sind. Alle in der Ordnungszahl ^ungeraden^ Stanniolblätter werden unter -sich und mit dem einen Teile des Kontaktes, die ^geraden^ -Stanniolblätter mit dem andern Teile des Kontaktes verbunden. Wenn nun -in ~a~ der Strom geöffnet wird und der Öffnungsstrom entsteht, so daß -etwa von rechts +, von links - ~E~ zur Kontaktstelle hinläuft, so laufen -die Elektrizitäten auch in die Stanniolblätter und werden an deren -großen Flächen kondensiert. Deshalb bekommt die freie Elektrizität an -der Trennungsstelle keine hohe Spannung, und es entsteht kein Funke. -Später kann der Funke auch nicht mehr entstehen, da die Entfernung der -Kontaktstücke bald zu groß geworden ist. Die in den Stanniolblättern -aufgespeicherte Elektrizität gleicht sich dann, rückwärts fließend, -durch die Batterie aus. - -Auf diesen Extraströmen beruht der #Selbstinduktionsapparat#. Er besteht -aus einem #Elektromagnet# von sehr vielen Windungen, vor dessen Polen -sich ein #Wagner’scher Hammer# befindet, der den Strom in rascher Folge -unterbricht. Jeder Öffnungsstrom bewirkt nun einen Funken am Kontakte; -leitet man aber von den zwei Kontaktstücken wie in Fig. 192 Drähte fort, -zwischen welche eine Leiter von großem Widerstande, also etwa der -menschliche Körper, ein Wasserzersetzer oder ähnliches, eingeschaltet -ist, so geht der Öffnungsstrom durch diesen Leiter und nicht durch die -Luftschichte am geöffneten Kontakt. Schon in dieser einfachen Form, -gespeist von nur einem Elemente, wird dieser Induktionsapparat vielfach -von Ärzten benützt. Durch diesen Apparat gelingt auch die -Wasserzersetzung, wenn sie auch mit einem Elemente allein wegen dessen -geringer elektromotorischen Kraft nicht eintreten könnte; denn der durch -den Wasserzersetzer fließende Extrakurrent hat eine hohe -elektromotorische Kraft. - -[Abbildung: Fig. 192.] - - -150. Induktion im magnetischen Feld. - -Die Gesetze der magnetelektrischen Induktion werden einfach und -anschaulich durch ^Betrachtung der magnetischen Kraftlinien und durch -Anwendung des dynamischen Prinzips^. Das dynamische Prinzip, eine -Erweiterung des Gesetzes von Lenz lautet: ^Die Richtung eines durch -eine Bewegung induzierten Stromes ist stets so, daß durch Rückwirkung -des induzierten Stromes auf den induzierenden Pol die Geschwindigkeit -der Bewegung verlangsamt würde^; #den Induktionsstrom erhält man als -Ersatz oder Äquivalent für den Aufwand derjenigen Kraft (Dynamis), durch -welche man das Verlangsamen verhindert#. - -Wird ^ein Draht vor dem Pol eines Magnetes bewegt, so entsteht ein -Induktionsstrom nur dann, wenn der Draht magnetische Kraftlinien -durchschneidet^. Die Induktion ist am stärksten, wenn der Draht im -magnetischen Feld selbst liegt und bei der Bewegung die Kraftlinien -senkrecht durchschneidet. - -[Abbildung: Fig. 193.] - -Es sei in Fig. 193 ~AB~ ein Drahtstück, das im magnetischen Feld vor -einem Nordpol ~N~ vorbeigeführt wird, so daß es dessen Kraftlinien -durchschneidet, so wird in ihm, solange es sich dem Pole nähert, ein -Strom induziert, der den Pol (nach Örstedts Regel) abstößt, der also die -Richtung ~A′B′~ hat; wenn sich dann der Draht vom Pol entfernt (von -~A′′B′′~ nach ~A′′′B′′′~), so wird in ihm ein Strom induziert, der den -Pol anzieht, der also die Richtung ~B′′A′′~ hat. Während also ein -Drahtstück vor dem Nordpol vorbeigeführt wird und die aus dem Nordpol -ausstrahlenden Kraftlinien durchschneidet, hat der Induktionsstrom eine -während dieser Bewegung unveränderliche Richtung. Führt man den Draht -vor einem Südpol vorbei, so hat der Induktionsstrom die entgegengesetzte -Richtung. - -Man nimmt nach Ampère an, daß im Magnete jedes Molekül Eisen von einem -Kreisstrom umflossen sei, welcher am Nordpol läuft entgegengesetzt dem -Zeiger der Uhr. Stellt man sich vor, daß auch jede Kraftlinie an jedem -Punkte von solchen Ampèreströmen umflossen sei, so ergibt sich die -einfache Regel: - -#Wenn ein Drahtstück eine Kraftlinie durchschneidet, so hat der -Induktionsstrom dieselbe Richtung wie der Ampèrestrom an der zuerst -getroffenen Seite.# - -[Abbildung: Fig. 194.] - -Wenn ein Solenoid an einem Pol vorbei oder zwischen zwei -entgegengesetzten Polen durchbewegt wird, so müssen beim Annähern -Induktionsströme entstehen wie an gleichartigen Polen. Nach der vorher -aufgestellten Regel: die bei der Bewegung vorangehenden Teile der -Drahtwindungen durchschneiden die Kraftlinien und erhalten -Induktionsströme von derselben Richtung wie der Ampèrestrom an der -zuerst getroffenen Stelle. Diese Richtung behält der Induktionsstrom, -bis das Solenoid vor dem Pol oder zwischen den Polen angekommen ist. -Wird das Solenoid wieder von den Polen entfernt, indem man es etwa in -derselben oder in einer anderen Richtung bewegt, so entstehen nun -Induktionsströme von entgegengesetzter Richtung wie vorher, denn sie -müssen nun laufen wie auf ungleichnamigen Polen. Oder nach der vorher -aufgestellten Regel: man berücksichtige, daß, während das Solenoid -zwischen den Polen steht, alle oder doch fast alle Kraftlinien durch -sein Inneres laufen, besonders, wenn im Innern des Solenoides ein Kern -weiches Eisen (Feldmagnet) steckt; bei der Entfernung vom Pol -durchschneiden also die Drähte des Solenoides nur die hinteren Teile die -Kraftlinien und erhalten Induktionsströme. Das gibt dieselbe Richtung -der Induktionsströme; sie laufen wie auf entgegengesetzten Polen. - -^Wenn ein^ #Drahtstück# ^an einem Pol vorbeigeführt wird, so entsteht in -ihm nur^ #ein einziger# ^Induktionsstrom; wenn ein^ #Solenoid# ^an einem -Pol vorbeigeführt wird, so entstehen in ihm^ #zwei Ströme# ^von -verschiedener Richtung, der eine beim Annähern, der andere beim -Entfernen^. Wenn man ein Solenoid vom Nordpol entfernt und zugleich -einem Südpol nähert, wenn also das Solenoid einen ^Polwechsel^ ausführt, -so entstehen, wie leicht zu sehen ist, zwei Ströme von gleicher -Richtung, welche sich zu einem einzigen Strom aneinander schließen. -Führt das Solenoid dann den entgegengesetzten Polwechsel aus, indem es -vom Südpol zum Nordpol geht, so entsteht ein Strom von entgegengesetzter -Richtung. - -Die elektromotorische Kraft dieser Induktionsströme ist abhängig von der -Stärke des magnetischen Feldes und von der Geschwindigkeit der Bewegung; -#die elektromotorische Kraft ist um so größer, je mehr Kraftlinien in -einer Zeiteinheit durchschnitten werden#. - - -151. Der magnetelektrische Induktionsapparat. - -Der magnetelektrische Induktionsapparat hat einen #kräftigen -Stahlmagnet# von Hufeisenform, vor dessen Polen sich zwei -#Induktionsspulen ~J~# mit Eisenkernen befinden. Die Induktionsspulen -sind auf einer ^drehbaren Achse^ so befestigt, daß sie sich beim Drehen -der Achse von einem Pole des Magnetes zum andern Pole hinbewegen, also -einen #Polwechsel# ausführen. Dadurch entstehen Induktionsströme, welche -dadurch verstärkt werden, daß die Eisenkerne die magnetischen -Kraftlinien in sich hineinziehen. - -[Abbildung: Fig. 195.] - -#Die Induktionsströme sind Wechselströme#, welche ihre Richtung -wechseln, wenn die Rollen vor den Polen sind. - -[Abbildung: Fig. 196.] - -Man verbindet die zwei Rollen wie zwei Elemente auf Intensität -(Spannung) oder auf Quantität, und hat dann zwei freie Drahtenden, -aus welchen die Ströme ^herausgeleitet^ werden müssen. Man bringt -auf der Achse zwei Messingscheiben, die #Kollektoren# oder -#Stromsammler#, isoliert an und führt zu ihnen die Drahtenden. Man -läßt dann an den Scheiben zwei #kupferne Federn# schleifen, die zu -#Klemmschrauben# führen und so die Ströme herausleiten: Es ist eine -#Wechselstrommaschine#. - -Will man die Ströme #gleichgerichtet# herausleiten, so bringt man als -Kollektor den #Kommutator# (Stromwender) an. Auf der Achse werden zwei -halbkreisförmige isolierte Scheiben so befestigt, daß sie eine ganze -Scheibe zu bilden scheinen, und die Poldrähte der Induktionsrolle werden -zu den Halbscheiben geführt. Zwei Federn berühren die Halbscheiben und -sind so angebracht, daß, wenn die Induktionsrollen vor den Polen stehen, -jede Feder gerade die Trennungslinie der beiden Halbscheiben berührt, -also beim Umdrehen in diesem Momente von der einen Halbscheibe auf die -andere übertritt. Da nun in demselbem Momente auch die Richtung des -Induktionsstromes wechselt, so kommen aus den Schleiffedern die -Induktionsströme gleichgerichtet heraus. Es ist eine #Einstrom-# oder -#Gleichstrommaschine#. - -[Abbildung: Fig. 197.] - -Um größere Wirkung zu erzielen, bringt man mehrere Magnete mit -wechselnden Polen in einem Kreise an, und läßt eine gleiche Anzahl von -Induktionsspulen, die auf einer gemeinsamen Achse befestigt sind, vor -ihnen vorbei gehen, so daß in jeder Rolle bei jedem Polwechsel ein Strom -entsteht. Die Drahtenden der Rollen verbindet man nach Bedarf auf -Intensität oder auf Quantität und leitet sie zu Schleiffedern wie -früher. - -Besser und einfacher ist die von #Siemens# erfundene Induktionsspule -(#Cylindermagnet#); sie besteht aus einem stabförmigen Stück weichen -Eisens, in welches der Länge nach zwei tiefe und breite Rinnen -eingegraben sind; längs dieser Rinnen wird nun der Länge nach isolierter -Draht eingewickelt, so daß er sie fast ausfüllt. Die Spule ist drehbar -um die Längsachse, und ihre Enden führen zu Kollektoren wie früher. - -Der Eisenkern hat den Zweck, die Kraftlinien durch den Raum zu leiten, -in welchem sich die Drähte bewegen. Diejenigen Teile der Drahtwindungen, -welche eben am Nordpol vorbeigehen und dort die Kraftlinien -durchschneiden, erhalten einen gewissen Strom, die anderen Teile, welche -dabei eben am Südpol vorbeigehen, erhalten entgegengesetzten Strom; -beide Ströme durchlaufen aber die Windungen in derselben Richtung. Wenn -die Windungen die Mittelebene zwischen Nord- und Südpol überschreiten, -wechselt der Strom in den Drahtwindungen seine Richtung. Die -Siemens’sche Induktionsspule liefert demnach Wechselstrom, welcher aber -in Gleichstrom verwandelt werden kann. - - -152. Die dynamoelektrische Maschine. - -Die Stärke des bei magnetelektrischen Maschinen induzierten Stromes -hängt ab von der #Anzahl der Windungen# und der #Geschwindigkeit der -Umdrehung#, und zwar ist die ^elektromotorische Kraft des Stromes jeder -dieser Ursachen nahezu direkt proportional^. Sie ist aber auch -proportional der ^Stärke des verwendeten Magnetes^. Man ersetzt deshalb -den Stahlmagnet der magnetelektrischen Maschine durch den kräftigeren -Elektromagnet. - -[Abbildung: Fig. 198.] - -Um aber den Elektromagnet magnetisch zu machen, dazu hat man einen Strom -nötig; diesen durch eine Batterie zu erzeugen, ist teuer und -umständlich. ~Dr.~ Werner Siemens verdankt man den glücklichen -Gedanken, den durch die Umdrehung der Induktionsspule erhaltenen -gleichgerichteten Strom sogleich auch dazu zu verwenden, um den -Elektromagnet zu speisen. Man nimmt also eine Siemens’sche Spule, steckt -sie zwischen die Pole eines großen Elektromagnetes, dessen Eisenkerne -entsprechend der Länge der Spule, breite Eisenplatten sind, leitet von -der einen Schleiffeder der Spule den Draht in die Windungen des -Elektromagnetes und verbindet deren Ende mit der anderen Schleiffeder. - -Läßt man, nachdem der Apparat so konstruiert ist, einen Batteriestrom -durch den Elektromagnet gehen, so wird er magnetisch; entfernt man den -Batteriestrom, so behalten die Eisenkerne einen kleinen Rest -Magnetismus, den #remanenten Magnetismus#. Dieser genügt, um fernerhin -die #Selbsterregung# der Maschine zu veranlassen; denn schon bei der -^ersten^ Umdrehung induziert der remanente Magnetismus einen wenn auch -^schwachen^ Strom; dieser wird durch den Kommutator gleichgerichtet und -durchläuft den Elektromagnet und zwar so, daß er den vorhandenen -remanenten Magnetismus ^verstärkt^. Bei der zweiten Umdrehung erregt der -nun ^stärkere^ Elektromagnet einen ^stärkeren^ Strom, der auch wieder -durch den Elektromagnet läuft und diesen ^verstärkt^. So geht es nun -fort, #Strom und Elektromagnet verstärken sich gegenseitig und die -Maschine erregt sich durch fortgesetzte Multiplikation des anfangs -vorhandenen schwachen Magnetismus#. Hört man auf zu drehen, so -verschwindet der Strom und damit der Magnetismus; aber es bleibt eine -Spur Magnetismus zurück, genügend, um beim Wiederbeginn des Umdrehens -die ^Selbsterregung^ der Maschine wieder einzuleiten. Die Maschine -erregt sich hiebei sehr rasch, so daß wenige Umdrehungen genügen, um sie -in volle Tätigkeit zu setzen. Die Stärke des Stromes und des -Elektromagnetes wachsen bis zu einer Grenze, welche dem -#Sättigungsgrade# des Magnetes entspricht. - -Diese Maschinen sind deshalb besonders interessant, weil sie zuerst -keinen Strom und auch keinen, wenigstens keinen beträchtlichen -Magnetismus haben, sondern bloß aus totem Material bestehen -(Kupferdrähte und Eisenstücke), das nicht verbraucht wird, und daß sie -doch ungemein viel Energie elektrischer und magnetischer Art liefern. -Diese Energie, welche insbesondere im elektrischen Strom liegt, bekommt -man aber ^nicht umsonst^, sondern man erhält sie nur ^dadurch, daß man -Kraft aufwendet, um die Spule umzutreiben^; weil mittels dieser Maschine -die mechanische Arbeit verwandelt wird in Elektrizität, so nennt man sie -#dynamoelektrische# Maschine (Dynamis = Kraft) oder bloß -#Dynamomaschine#, oder #Dynamo#. #Sie erregt sich selbst, und wirkt nach -dem dynamischen Prinzip.# - - -153. Der Gramme’sche Ringinduktor. - -[Abbildung: Fig. 199.] - -^Gramme^ ersetzte die Siemens’sche Spule durch einen ^ringförmigen -Induktionsapparat^, den #Gramme’schen Ring#. Dieser besteht ^aus einem^ -#Ring# von weichem Eisen, der die Gestalt eines hohlen Cylinders hat; er -ist mit isoliertem #Kupferdrahte# bewickelt, und zwar geht der Draht an -der äußeren Fläche des Ringes längs einer Cylinderkante, kehrt auf der -zugehörigen inneren Kante zurück, geht dann wieder längs der äußeren -Kante, dann längs der inneren Kante zurück u. s. f. bis der ganze Ring -bewickelt ist. Die Drahtwindungen sind in #Gruppen# abgeteilt, etwa 12 -wie in der Figur, und das Ende jeder Gruppe ist mit dem Anfange der -nächsten verbunden. Von jeder Verbindungsstelle führt ein ^Drahtstück^ -in der Richtung des Radius gegen die Achse des Ringes zum #Kollektor#; -dieser besteht aus Kupferstäben, die auf einem cylindrischen Holzstück -parallel zu dessen Achse isoliert eingelassen sind. Auf diesen -Kupferstreifen schleifen zwei #Kupferdrahtbürsten#, durch Federn -angedrückt, die eine oben, die andere unten. Rechts und links vom Ringe -stehen #die Pole eines kräftigen Elektromagnetes#, der durch den Strom -des Ringes selbst gespeist wird; dann erregt sich auch diese Maschine -selbst durch den remanenten Magnetismus und wirkt nach dem dynamischen -Prinzip. - -Die Induktionsströme kommen auf folgende Weise zustande. Die Kraftlinien -gehen vom Nordpol in den nächstliegenden Teil des Ringes, durchlaufen -den Eisenkörper des Rings, ^ohne ihn unterwegs zu verlassen^, und -treten auf der gegenüberliegenden Seite in den Südpol über. Diejenigen -Gruppen, welche eben dem Südpol zugekehrt sind, stellen eine Drahtspule -vor, die nur am oberen und unteren Ende mit den Schleiffedern in -Verbindung steht. In jeder Windung wird also ein Strom von gleicher -Richtung induziert, und zwar immer nur auf der äußeren Seite des Ringes, -da nur dort Kraftlinien durchschnitten werden; der auf der Innenseite -des Ringes laufende Teil jeder Drahtwindung ist inaktiv. Die Gesamtheit -der Windungen dieser Ringhälfte liefert also einen Strom, der seine + -~E~ etwa nach der oberen, seine - ~E~ nach der unteren Schleiffeder -schickt. In den Windungen der anderen Ringhälfte entsteht ein Strom von -entgegengesetzter Richtung, da die Kraftlinien von der entgegengesetzten -Seite her durchschnitten werden. Da aber die Windungen dieser Seite auch -nach entgegengesetzter Richtung laufen (was sich auf der einen Seite -nach aufwärts windet, windet sich auf der andern Seite nach abwärts), so -liefert auch diese Seite + ~E~ zur oberen, - ~E~ zur unteren -Schleiffeder. - -[Abbildung: Fig. 200.] - -^Beide Hälften sind anzusehen als zwei Elemente, deren positive Pole zur -oberen, deren negative Pole zur unteren Schleiffeder führen, die also -auf Quantität verbunden sind^. - -Da bei der Drehung die gegenseitige Stellung der Windungen stets -dieselbe bleibt, indem für jede Windung, die aus ihrer Stellung rückt, -die folgende nachrückt, und für jede Gruppe, die von der rechten Seite -oben auf die linke übertritt, auch unten eine Gruppe von der linken auf -die rechte Seite tritt, ^so ist der Strom fast gleichmäßig, nie -unterbrochen und verändert seine Stärke nicht^, wenn man gleich rasch -weiter dreht. - -Wenn der Gramme’sche Ring rasch gedreht wird, so müssen seine -Eisenteile, wenn sie an den Elektromagnetpolen vorübergehen, rasch -Magnetismus annehmen und wieder verlieren; es ist aber dazu doch einige -Zeit erforderlich; deshalb hat der sich drehende Ring seine Pole nicht -gerade den Magnetpolen gegenüber, sondern im Sinne der Drehung erst -etwas später, also links etwas weiter unten, rechts etwas weiter oben. -Damit verschieben sich auch die Stellen, in denen die Induktionsströme -ihre Richtung wechseln, etwas im Sinne der Drehung. Diese Stellen nennt -man auch die neutralen Punkte. Es werden deshalb die Schleiffedern im -Sinne der Drehung etwas verschoben, möglichst genau an die neutralen -Punkte. Daß wirklich Kraft verwendet werden muß, um die Maschine zu -treiben, erkennt man leicht an dem folgenden Versuche. Verbindet man die -Pole der Maschine nicht miteinander, so geht das Umdrehen der Maschine -^verhältnismäßig leicht^; denn weil der Strom nicht geschlossen ist, -erregt sich die Maschine nicht, die Elektromagnete bleiben schwach -magnetisch, und es ist beim Umdrehen nur die ^Reibung^ zu überwinden. -Sobald man aber die Pole verbindet, fühlt man, daß nun ^viel mehr Kraft^ -nötig ist; denn nun erregt sich die Maschine, #es wird ein elektrischer -Strom produziert, und gerade dazu wird die Kraft verwendet#. - -Häufig benützt man nicht den ganzen Strom zur Erregung der -Elektromagnete, sondern nur einen Zweig desselben. Von der einen -Polklemme führt ein Draht zu den Windungen des Elektromagnetes und dann -zur anderen Polklemme; das ist der eine, innere Zweig, welcher den -Elektromagnet erregt. Von der einen Polklemme führt ein zweiter Draht -dorthin, wo man den Strom benützen will, und von da zurück zur anderen -Polklemme; das ist der äußere Zweig. Diese Verzweigung hat den Vorteil, -daß auch dann, wenn der äußere Kreis nicht geschlossen ist, oder wenn im -äußeren Kreise ein großer Widerstand vorhanden ist, doch der innere -Kreis geschlossen bleibt, und deshalb die Elektromagnete stets erregt -sind. - -Einem umfangreichen Gramme’schen Ring kann man auch mehr Magnetpole -gegenüberstellen, muß dann auch entsprechend mehr Schleiffedern -anbringen und hat dann eine #mehrpolige# Maschine. - -Man kann diese Maschine leicht den verschiedensten Zwecken anpassen. -Soll sie Ströme von hoher Spannung liefern, so bringt man im -Induktionsring viele Windungen an; da der Draht dabei ziemlich dünn -genommen werden muß, so erhöht sich der innere Widerstand. Will man -Ströme von niedriger Spannung, so genügen wenige Windungen im -Induktionsring; diese kann man dann aus dicken Drähten, dicken Stäben -anfertigen, so daß der innere Widerstand gering ist; ist dabei auch der -äußere Widerstand gering, so hat man große Stromstärke von niedriger -Spannung. - -#Man mißt die Leistung einer Dynamomaschine nach Ampère-Volt.# Liefert -eine Maschine einen Strom von 1 Amp. Stärke, und ist dabei die -Potenzialdifferenz an den Polklemmen 1 Volt, so sagt man, sie liefert -ein #Ampère-Volt#, 1 ~A V~; sie ist imstande, die ganze -Elektrizitätsmenge, welche bei 1 ~A~ Stromstärke durch die eine -Polklemme hereinfließt, bei der andern Polklemme mit einer um 1 ~V~ -höheren Spannung hinauszuliefern. Gibt eine andere Maschine einen Strom -von 5 ~A~ auch bei 1 ~V~, so ist, da sie eine 5 mal so große -Elektrizitätsmenge in ihrer Spannung erhöht, ihre Leistung 5 mal so -groß; ihre Leistung ist 5 ~A V~. Liefert eine 3. Maschine einen Strom -von 5 ~A~ bei 6 ~V~, so ist, da sie die Elektrizitätsmenge auf eine 6 -mal so hohe Spannung bringt, oder 6 mal nacheinander die Spannung um 1 -~V~ erhöht, ihre Leistung 6 mal so groß wie die der zweiten Maschine; -ihre Leistung ist demnach = 5 · 6 = 30 ~A V.~ Dies gibt den Satz: #Die -Leistung einer elektrischen Maschine wird gemessen durch das Produkt aus -Stromstärke (~A~) mal Potenzialdifferenz (~V~):# - - #Leistung = Amp. Volt#. - -Da bei einer Stromstärke von 1 ~Amp.~ in einer Sekunde eine -Elektrizitätsmenge von 1 ~Coulomb~ durchfließt und diese Menge in der -Spannung um 1 ~Volt~ erhöht wird, so ist die dazu erforderliche Arbeit 1 -~Amp. Volt = 1 Watt~ = ¹/₉,₈₁ _kgm_. Umgekehrt muß auf eine elektrische -Maschine, welche Strom liefern soll, für jedes ~Amp. Volt~ pro Sekunde -eine Arbeit von 1 ~Watt~ = ¹/₉,₈₁ _kgm_ verwendet werden. Demgemäß -sollte eine elektrische Maschine für jede Pferdekraft einen Strom von -735 ~A V~ geben; in Wirklichkeit liefert sie ca. 600 ~A V~, die besten -liefern bis 700 ~A V~. Bedarf demnach eine Maschine 10 Pferdekräfte, so -liefert sie einen Strom von 10 · 600 = 6000 ~A V~; je nach ihrer -Einrichtung liefert sie einen Strom von niedriger Spannung (etwa 3 ~V~), -der aber dann eine große Stromstärke hat (2000 ~A~) #Quantitätsstrom#; -oder sie liefert einen Strom von hoher Spannung (100 ~V~, 500 ~V~), der -aber dann nur eine mäßige oder geringe Stromstärke besitzt (60 ~A~ bezw. -12 ~A~), #Spannungsstrom#. - -Man hat an diesen Maschinen noch manche abgeänderte Konstruktionen -versucht, von denen die ^Siemens’sche Trommelmaschine^ und die -^Schuckert’sche Flachringmaschine^ genannt sein mögen, weil bei ihnen -die inaktiven Teile der Drahtwindungen möglichst vermieden sind. Man -konstruiert jetzt Dynamos von jeder gewünschten Stärke. - - -Aufgaben: - -#107.# Eine Dynamomaschine gibt einen Strom von 60 ~Amp.~ ~à~ 80 ~V~. -Wie viel Pferdekräfte beansprucht sie, wenn 8% für innere Arbeit -verloren gehen? - -#108.# Wie viel ~Amp.~ ~à~ 88 ~V~ kann eine Dynamomaschine liefern, wenn -sie 12 Pferdestärken verbraucht und 12% verloren gehen? - - -154. Verwendung der Dynamomaschine zur Galvanoplastik. - -Man verwendet solche Maschinen zur ^Galvanoplastik^ in großen Anstalten -für galvanisches ^Versilbern^, ^Vergolden^, ^Vernickeln^, ^Verkupfern^ -etc. anstatt der Batterien. Da es hiebei darauf ankommt, möglichst viel -Metall niederzuschlagen, die Menge des Metalles aber direkt proportional -ist der Menge der durchfließenden Elektrizität (Faraday), so sucht man -eine möglichst große Stromstärke zu erzielen; da nun der äußere -Widerstand in den kurzen Zuleitungsdrähten und in den großen Bädern mit -den breiten Elektroden sehr klein ist, so macht man auch den ^inneren -Widerstand sehr klein^; man macht also wenig Windungen am Gramme’schen -Ringe, etwa bloß 24 Gruppen ~à~ 1 oder 2 Windungen, macht dafür die -Drähte sehr dick, so daß sie wie Kupferstäbe oder -barren aussehen, und -gibt auch den Elektromagneten nur wenige Windungen, aus dicken -Kupferstäben bestehend. Die elektromotorische Kraft ist dann nicht -bedeutend, aber, da der Gesamtwiderstand sehr klein ist, ist die -Stromstärke doch sehr groß, und auch die Elektromagnete werden trotz der -wenigen Windungen stark magnetisch. - -Mittels solcher durch Dampfmaschinen betriebener Maschinen scheidet man -metallisches Kupfer aus dem bergmännisch gewonnenen Kupfersulfat aus, -und erhält dabei sehr reines Kupfer, da es frei ist von Schlacken und -anderen Metallen. Man gewinnt durch eine Maschine, die 6-8 Pferdekräfte -erfordert, täglich 5-6 Ztr. Kupfer. Mit solchen Maschinen wird -fabrikmäßig versilbert, vergoldet oder vernickelt, und nur die -Billigkeit des dadurch erzeugten Stromes ermöglicht die weite -Verbreitung und allgemeine Verwendung galvanisch versilberter und -vernickelter Gegenstände. - - -155. Wärmewirkung des elektrischen Stromes. - -#Stets wenn ein elektrischer Strom einen Leiter durchfließt, erzeugt er -in ihm Wärme#; feiner Draht wird durch den Strom glühend gemacht, ja -sogar geschmolzen. Sind in demselben Stromkreise mehrere Leiter von -verschiedenem Widerstande nacheinander eingeschaltet, wie etwa dünnere -und dickere Drähte, so wird in den Teilen, welche den größeren -Widerstand besitzen, auch mehr Wärme erzeugt. Wie sich das Gefälle auf -die einzelnen Teile des Leiters verteilt, so daß derjenige Leiter, der -den größeren Widerstand hat, auch das größere Gefälle hat, ebenso -verteilt sich auch die erzeugte Wärmemenge; ^die in zwei Teilen -desselben Stromkreises erzeugten Wärmemengen (Kalorien) verhalten sich -gerade so, wie die auf diesen Teilen verbrauchten Beträge des Gefälles^. -Die Wärmemengen erscheinen als Äquivalente für die im Gefälle -verschwundenen Potenzialdifferenzen. Da aber das Gefälle dem Widerstande -proportional ist, so folgt: #In demselben Stromkreise verhalten sich die -Wärmemengen zweier Leitungsstücke wie deren Widerstände.# Dies gilt in -demselben Stromkreise, also bei derselben Stromstärke oder bei Strömen -von gleicher Stärke. - -Um zu untersuchen, wie die Wärme von der Stromstärke abhängt, wenn das -Gefälle dasselbe ist, verzweigt man den Strom zwischen den Punkten ~a~ -und ~b~, so daß der Widerstand des Zweiges ~acb~ etwa halb so groß ist -wie der Widerstand des Zweiges ~adb~; es ist dann das Gefälle auf beiden -Zweigen dasselbe, die Stromstärke aber im Zweige ~acb~ zweimal so groß -wie im Zweige ~adb~. Man findet dann, daß auch die Wärmemenge (Kalorien) -im Zweige ~acb~ zweimal so groß ist wie im Zweige ~adb~, schließt also, -#bei demselben Gefälle ist die Wärmemenge der Stromstärke proportional#. -Verbindet man beide Sätze, so ergibt sich folgendes: Soll in einem -Drahtstücke die Stromstärke doppelt so groß werden, so muß, da der -Widerstand nicht geändert wird, das Gefälle doppelt so groß werden. Es -wird also erstens eine zweimal so große Potenzialdifferenz verbraucht, -deshalb also zweimal so viel Wärme erzeugt; aber zweitens, es fließt -nicht bloß dieselbe Elektrizitätsmenge durch, sondern eine zweimal so -große; also nicht bloß ^von einer^ Elektrizitätsmenge wird eine -^doppelte^ Potenzialdifferenz verbraucht, sondern von einer ^doppelten^ -Elektrizitätsmenge wird je die ^doppelte^ Potenzialdifferenz verbraucht; -deshalb ist die Wärme viermal so groß = 2². Allgemein: #die in einem -Drahtstücke erzeugte Wärmemenge ist dem Quadrate der Stromstärke -proportional#. (Joule.) Dieser Satz kann auch auf einen ganzen -Stromkreis ausgedehnt werden. Hat man ein Element in einem Stromkreise -von gewissem Widerstand ~a + i~, so liefert sein Strom eine gewisse -Menge Wärme, die der Menge des verbrauchten Zinkes entspricht. Nimmt man -2 Elemente, verbindet sie auf elektromotorische Kraft und bewirkt, daß -der Gesamtwiderstand, ~2 i + a′~, gerade so groß ist wie vorher ~i + a~, -so hat man doppelten Strom (Ohmsches Gesetz) und erhält vierfache -Wärmemenge (Joule). Dies entspricht der verbrauchten Menge Zink; denn -bei doppelter Stromstärke wird in jedem Elemente ^doppelt^ so viel Zink -verbraucht; also vierfache Menge Zink, daher vierfache Wärmemenge. #Die -in einem Stromkreise oder einem Stromteile erzeugte Wärmemenge ist dem -Quadrat der Stromstärke proportional.# - -[Abbildung: Fig. 201.] - - -156. Das elektrische Bogen- oder Kohlenlicht. - -Das elektrische Licht wurde erfunden von Davy 1808. Man leitet den Strom -in zwei Stäbe aus dichter Gaskohle (Retortenkohle, galvanische Kohle), -bringt diese in Berührung und entfernt sie nun ein wenig, so wird -dadurch der Strom nicht unterbrochen, sondern er besteht weiter, und es -bildet sich zwischen den Enden der Kohlenstäbe ein ^intensiv glänzendes -Licht, das elektrische Licht^. Durch den elektrischen Strom werden -feinste Teilchen von den Kohlenstäben losgerissen, durch die Luft von -Pol zu Pol geführt, und bilden so den Leiter, durch welchen der Strom -fließt. - -Der Widerstand dieses Leiters ist aber sehr hoch, gewöhnlich ca. 6 Ohm; -deshalb ist das Gefälle auf ihm sehr groß, also die Wärmemenge groß; und -da die Wärme noch dazu nur zur Erhitzung der an Masse geringen -Kohlenteilchen verwendet wird, so werden diese ungemein hoch erhitzt und -senden ein sehr helles Licht aus. Da die Kohlenteilchen in etwas -gebogener Linie von einem Kohlenstücke zum andern laufen, so nennt man -das Licht auch das elektrische ^Bogenlicht^, oder den elektrischen -^Lichtbogen^. Die Hitze ist so groß, daß Platin und Tonerde in ihm -schmelzen. Das Licht selbst ist sehr stark; schon das schwächste hat ca. -200 Normalkerzen. Gewöhnlich wendet man es in der Stärke von ca. 1000 -NK. an, kann aber seine Leuchtkraft bis 100 000 NK. steigern. Beim -Abbrennen höhlt sich die positive Kohle trichterförmig aus (Krater), -wird dort heftig weißglühend und wirft viel Licht nach abwärts. So gibt -eine Siemenslampe bei 4-5 _mm_ Lichtbogen horizontal 580 Kerzen, unter -45° nach abwärts 3830 Kerzen und liefert für eine Pferdekraft 344 bezw. -2300 NK. - -Erst seit der Erfindung der magnetelektrischen Maschinen, besonders der -Dynamomaschinen, ist es möglich, den Strom so billig zu liefern, daß das -elektrische Bogenlicht sogar billiger kommt als Gaslicht von gleicher -Lichtstärke. Je 0,7 Pferdekraft reicht für je ein Bogenlicht ~à~ 1000 -NK. aus. - -[Abbildung: Fig. 202.] - -[Abbildung: Fig. 203.] - -Sollen durch eine Dynamomaschine mehrere elektrische Lampen gespeist -werden, so schaltet man die Lampen entweder hintereinander, -#Serienschaltung#, wobei dann die Dynamomaschine, da jede Lampe ca. 50 -~V~ Spannung verbraucht, so vielmal 50 ~V~ Spannungsdifferenz an den -Polklemmen geben muß, als Lampen eingeschaltet sind; die Stromstärke -braucht aber nur 8-9 ~Amp.~ zu sein. Oder man verzweigt den Strom in so -viele Zweige als Lampenpaare vorhanden sind; jeder Zweig speist dann -zwei hintereinander geschaltete Lampen oder nur eine Lampe von -doppelter Lichtstärke; die Lampenpaare sind parallel geschaltet, -#Parallelschaltung#; die Maschine liefert 100-110 ~V~, aber so vielmal -8-9 ~A~, als Lampenpaare vorhanden sind. Fig. 202 und 203 geben die in -der Technik gebräuchliche Art dieser Schaltungen. - -Die beiden Kohlenstäbe werden dadurch, daß von ihnen Teilchen -weggerissen werden, kürzer, und brennen auch deshalb ab, weil sie -besonders an den Enden sehr heiß sind. Dadurch wird ihr Abstand immer -größer, der Lichtbogen länger, sein Widerstand größer und bald so groß, -daß die Stromstärke nicht mehr hinreicht, ihn zu erhalten; die Lampe -erlischt dann plötzlich. Um dies zu verhindern, müssen die Kohlenstäbe -immer wieder genähert werden, und da noch dazu der positive Kohlenstab -doppelt so rasch abbrennt als der negative, so muß, wenn man das Licht -immer in demselben Punkte haben will, die Bewegung des + Stabes doppelt -so groß sein als die des - Stabes. Vorrichtungen, durch welche der die -Lampe speisende Strom nach Bedarf selbst die Bewegung der Kohlenstäbe -hervorbringt, also den Abstand und Ort der Kohlenenden immer nahezu -unverändert erhält, nennt man ^Regulatoren^. Einer der ersten ist der -^Siemens’sche Differenzialregulator^ (^Differenziallampe^, 1878). - -Das elektrische Licht eignet sich durch seine große Stärke besonders zur -Beleuchtung großer Räume, Straßen, Plätze, Bahnhöfe, Fabriksäle u. s. w. -besonders auch für Leuchttürme. Seine Farbe ist, verglichen mit dem -gelben und rötlichen Gas- und Öllicht, eine weiße, ähnlich dem -Sonnenlicht. - - -157. Das elektrische Glühlicht. - -[Abbildung: Fig. 204.] - -Die ^Glühlampe^ (Edison): In ein kugel- oder birnförmiges Glasgefäß -führen zwei eingeschmolzene Platindrähte, deren innere Enden durch eine -dünne #Kohlenfaser# verbunden sind. Die Glaskugel ist verschlossen und -#luftleer#. Leitet man den Strom mittels der Platindrähte durch die -Kohlenfaser, so wird sie glühend, ohne zu verbrennen, weil keine Luft -vorhanden ist. Die glühende Kohlenfaser strahlt dabei ein schönes, -mildes, einem guten Gaslichte vergleichbares Licht aus, gewöhnlich in -der Stärke von 16 NK. (Edisons ~A~ Lampe), also etwa gleich einem guten -Gaslicht. - -[Abbildung: Fig. 205.] - -Soll durch eine Maschine eine größere Anzahl Glühlichter gespeist -werden, so werden sie stets parallel geschaltet; die zwei -Zuleitungsdrähte laufen nebeneinander her, und von ihnen zweigen kurze -Drähte zu jeder Lampe ab. Die gewöhnlichen Glühlampen erfordern eine -Spannungsdifferenz von 100-110 ~V~. Man richtet es deshalb meist so ein, -daß die Maschine 110 ~V~ liefert; dann kann man wie in Fig. 206 -angedeutet, mehrere Leitungen mit parallel geschalteten Glühlichtern -abzweigen, nach Bedarf entweder zwei hintereinander geschaltete -Bogenlampen, oder eine 16 ~A~ Lampe oder eine 8 ~A~ Lampe -mit Zusatzwiderstand einschalten, oder eigene Leitungen zu -solchen Lampenpaaren abzweigen, und erhält eine ^gemischte^ -Beleuchtungseinrichtung. - -Die Glühlampen stellen sich im Betrieb teurer als die Bogenlichter; mit -einer Pferdekraft erzeugt man einen Strom, der bloß für 10 bis 13 ~A~ -Lampen ausreicht, also bloß 10 · 16 = 160 NK. Licht gibt (bei großen -Maschinen bis 200 NK. pro Pferdekraft), während die Pferdekraft beim -Bogenlichte ca. 1400 NK. liefert. Dafür hat das Glühlicht den Vorteil, -daß es besser verteilt und so seine Leuchtkraft besser ausgenützt werden -kann. - -[Abbildung: Fig. 206.] - -Ein großer Vorteil beider Arten elektrischen Lichtes besteht darin, daß -sie ^nicht feuergefährlich^ sind. Zwar ist der elektrische Lichtbogen -ungemein heiß, aber die ganze Lampe kann mit einer Glaskugel umgeben -werden, die fast luftdicht schließt und das Hineinfallen brennbarer -Körper hindert; die Glaskugel erwärmt sich dabei nur unmerklich. Das -Glühlicht ist vollständig im Glas verschlossen, und das Glas erwärmt -sich auch so wenig, daß nicht einmal Schießbaumwolle daran sich -entzündet. - -Ein wichtiger Vorzug ist der, daß die elektrischen Lampen die Luft nicht -verunreinigen und erhitzen wie Gas- und Öllampen. Sie liefern keine, die -Bogenlampen nur unbedeutende Verbrennungsprodukte, und die Wärme beträgt -für je 100 NK. in der Stunde bei Bogenlampen ca. 100, bei Glühlichtern -ca. 400 Kalorien, während Gas bei derselben Lichtstärke 1500 bis 12 000, -Petroleum 3400 bis 7000 Kalorien erzeugt. - - -158. Verwandlung von Elektrizität in mechanische Kraft. - -[Abbildung: Fig. 207.] - - Bald nach Erfindung des Elektromagnetes versuchte man, dessen große - Kraft zur Hervorrufung von Bewegung zu verwenden, nannte solche - Maschinen ^elektromagnetische Kraftmaschinen oder elektrische Motoren^ - und konstruierte mehrere Arten. - -[Abbildung: Fig. 208.] - - Bei den einfachsten befindet sich vor den Polen des Elektromagnetes - ein Anker von weichem Eisen, der beweglich aufgestellt ist, vom - Elektromagnete angezogen wird, und diese Bewegung einem Schwungrade - mitteilt. Hat der Anker die Pole erreicht, so wird der Strom - unterbrochen, und das Schwungrad zieht den Anker wieder von den - unmagnetischen Polen weg. Nun wird der Strom wieder geschlossen, und - es beginnt dasselbe Spiel. - - Oder man nahm einen kräftigen Hufeisenmagnet, stellte ihn vertikal, - und brachte zwischen die Pole einen stabförmigen Elektromagnet ~E~, - der um eine vertikale Achse leicht drehbar aufgestellt wurde. Der - Strom wird so eingeleitet, daß die Pole des Elektromagnetes - gleichnamig sind den Polen des Stahlmagnetes; deshalb werden sie - abgestoßen, der Elektromagnet dreht sich und wird nun von den anderen - Polen angezogen; sobald die Pole des Elektromagnetes an die - ungleichnamigen Pole des Stahlmagnetes gekommen sind, bewirkt ein - einfacher Kommutator ~K~ (Halbscheiben mit Kontaktfedern, wie beim - Siemens-Induktor), daß der Strom nun in entgegengesetzter Richtung den - Elektromagnet durchfließt, also seine Pole umkehrt; er wird deshalb - von den Polen des Stahlmagnetes wieder abgestoßen, macht die zweite - halbe Drehung, und so geht es fort. - - Man ersetzte den Stahlmagnet durch einen kräftigen Elektromagnet und - erzielte noch kräftigere Wirkungen. Man brachte anstatt zweier - Elektromagnetpole deren mehrere in einem Kreise an, und brachte ebenso - auf der Achse eine gleiche Anzahl von Elektromagnetpolen an, sorgte - ebenso dafür, daß die Pole sich abstoßen und die Ströme zur rechten - Zeit gewechselt wurden. - - Den Strom nahm man aus einer Batterie, konnte leicht eine umdrehende - Bewegung hervorbringen und damit eine Arbeitsmaschine treiben. So war - Jakobi in Petersburg (1849) imstande, mittels seines elektrischen - Motors ein Boot auf der Newa zu bewegen. Man hoffte, durch praktische - Einrichtung der Motoren es dahin zu bringen, daß die erzeugte Arbeit - billiger würde als die der Dampfmaschinen. Doch war das nicht zu - erreichen; denn die galvanischen Batterien verbrauchen ein viel zu - teures Material (Zink, Schwefelsäure u. s. w.), so daß sie, wenn man - auch die elektrische Kraft sehr gut ausnützt, doch nur weniger Arbeit - liefern als für dasselbe Geld die Dampfmaschine, trotzdem sie ihr - Brennmaterial sehr schlecht ausnützt (Liebig). - - -159. Elektrische Kraftübertragung. - -Die elektrische Kraftübertragung beruht auf folgenden Vorgängen. Leitet -man einen elektrischen Strom in eine Dynamomaschine, ^so wird dadurch -der Anker^ (Siemensspule oder Grammescher Ring) ^in Umdrehung versetzt^; -denn durch den Strom wird zunächst der Elektromagnet magnetisch; aber -auch der Eisenkern des Grammeschen Ringes wird magnetisch und zwar, wenn -etwa die Schleiffedern oben und unten sich befinden (Fig. 209 ~B~), kann -man sich den Kern in 2 Hälften, rechts und links, zerlegt denken, und an -der Art der Bewickelung derselben erkennt man, daß beide oben Südpol und -unten Nordpol haben. Beide Pole werden von den Elektromagnetpolen -abgestoßen resp. angezogen, deshalb kommt der Ring in Drehung und kann -eine Arbeitsmaschine treiben. Es wird also die Energie des elektrischen -Stromes zu mechanischer Arbeit verwendet. Man nennt diejenige Maschine, -durch deren Umdrehen man den Strom erzeugt, ^welche also die aufgewandte -Arbeit in Elektrizität verwandelt, eine^ #dynamoelektrische# ^Maschine^ -(Fig. 209 ~A~), und nennt die Maschine, welche durch den elektrischen -Strom in Umdrehung versetzt wird, ^mittels welcher also der elektrische -Strom wieder in Arbeit verwandelt wird, eine^ #elektrodynamische# -^Maschine^ oder einen #elektrischen Motor# (Fig. 209 ~B~). In der -Konstruktion ist kein Unterschied zwischen beiden, #jede -dynamoelektrische oder magnetelektrische Gleichstrommaschine kann auch -als elektrodynamische verwendet werden#. - -Sind zwei Maschinen wie in Fig. 209 verbunden, so daß beide vom Strome -der Maschine ~A~ in derselben Richtung durchflossen werden, so dreht -sich ~B~ in entgegengesetzter Richtung, wie ~A~ gedreht wird. - -[Abbildung: Fig. 209.] - -Es wird wirklich ein Teil der elektrischen Energie dazu verbraucht, um -die mechanische Kraft zu liefern. Denn wenn die elektrodynamische -Maschine gesperrt, d. h. am Umdrehen gehindert ist, so werden wohl die -Eisenkerne magnetisch, der Strom verläuft wie in freier Leitung, das -Gefälle verteilt sich nach den Ohmschen Gesetzen auf die Drähte der -Bewickelungen und der Leitung, und die ganze Energie des Stromes wird -bloß zu Wärmeerzeugung in diesen Drähten verbraucht. Läßt man aber die -elektrodynamische Maschine gehen, ^so wird ein Teil des Gefälles -verbraucht, um die umdrehende Kraft zu liefern^. Über die Größe der -erzeugten Arbeit gilt derselbe Satz wie früher. ^Eine dynamoelektrische -Maschine liefert für jede Pferdekraft einen Strom von^ 735 ~A V~ (etwas -weniger); ^jede elektrodynamische Maschine liefert für je^ 735 ~A V~ -^eine Pferdekraft^ (etwas weniger). Z. B. ein elektrischer Motor wird -von einem Strom von 40 ~A~ gespeist, welcher an seinen Polklemmen noch -110 ~V~ Spannungsdifferenz zeigt; er verbraucht demnach 40 · 110 ~A V~ -= 4400 ~A V~ und sollte dafür fast 6 Pferdekräfte liefern. Er liefert -bei guter Konstruktion deren 5. - -Wenn die Maschine ~A~ von einer Dampfmaschine oder einer Wasserkraft -getrieben und die dadurch erzeugte Elektrizität nach ~B~ zu der -elektrodynamischen Maschine geleitet wird, so sagt man, #die Kraft ist -elektrisch von ~A~ nach ~B~ übertragen worden#. Es geht naturgemäß von -der in ~A~ aufgewendeten Arbeit ein Teil verloren; denn zum Fließen von -~A~ nach ~B~ (und wieder zurück) braucht die Elektrizität ein Gefälle, -dessen Betrag der durch ~A~ erzeugten Potenzialdifferenz entnommen, in -den Leitungsdrähten in Wärme verwandelt wird und so verloren geht; der -übrig bleibende Betrag der Potenzialdifferenz wird in ~B~ in Arbeit -verwandelt. Bei großen Entfernungen sinkt also der Nutzeffekt. - -#Elektrische Eisenbahnen#: An einem Waggon befindet sich die -elektrodynamische Maschine, welche ihre Bewegung dem Rade des Wagens -überträgt und diesen dadurch fortbewegt. Der Strom wird erzeugt durch -eine dynamoelektrische Maschine, die sich auf der Station befindet; er -wird dann in einen Draht geleitet, der wie ein Telegraphendraht neben -der Bahn herläuft, von diesem abgenommen durch eine kleine Schleiffeder -und kommt so in die Maschine. Die Rückleitung geschieht durch die -Schienen. Solche elektrische Eisenbahnen werden mit Vorteil zu -Straßenbahnen, für Tunnels, unterirdische Eisenbahnen und Bergwerke, -wohl auch für Vollbahnen verwendet. - - -160. Die Sekundärelemente der Akkumulatoren. - -Schaltet man in den Strom einer Batterie ein Meidingerelement ein mit -ungleichen Polen wie bei Serienschaltung, so geht ~Zn~ in Lösung, ~Cu~ -aus Lösung; seine elektromotorische Kraft wirkt in demselben Sinne wie -die der Batterie, verstärkt sie also. Wenn man aber das Meidingerelement -umgekehrt einschaltet, so ist ~Cu~ Anode, geht also in Lösung, ~Zn~ ist -Kathode, an ihm wird Zink niedergeschlagen: ^Es tritt jetzt der -umgekehrte chemische Prozeß ein. Dazu ist aber Arbeit erforderlich^, und -diese wird genommen von der elektrischen Arbeit des Batteriestromes, -indem von der durch die Batterie erzeugten Potenzialdifferenz so viel -genommen, also verbraucht wird, als zur Durchführung des chemischen -Vorganges erforderlich ist. War hiebei das Meidingerelement schon -verbraucht, also schon fast alles ~SO₄Cu~ verbraucht, so wird wieder -~SO₄Cu~ gebildet und ~Zn~ wird metallisch ausgeschieden; ^das Element -wird wieder leistungsfähig^. Wenn man dann die Batterie entfernt und das -Meidingerelement in sich schließt, so liefert es wieder einen Strom. Ein -Gramm ~Zn~, das vorher ausgeschieden wurde, hat dazu eine gewisse -Quantität ^Elektrizität^ verbraucht; genau dieselbe Quantität -Elektrizität liefert es nun wieder, wenn es in Lösung geht; zum -Ausscheiden des ~Zn~ mußte von der elektrischen ^Potenzialdifferenz^ der -Batterie ein gewisser Betrag weggenommen werden; genau dieselbe -Potenzialdifferenz liefert dies ~Zn~ wieder, wenn es nun in Lösung geht. -#Von der elektrischen Energie der Batterie ist durch das Element ein -Teil weggenommen und in Form der chemischen Energie des freien Zinkes -aufgespeichert worden.# Man nennt deshalb ein solches Element einen -#Aufspeicherer#, #Akkumulator der Elektrizität# oder ein #sekundäres -Element#. - -Nach #Gaston Planté#, dem Erfinder der Akkumulatoren, nimmt man #2 -Bleiplatten#, welche mit #Bleioxyd# überzogen sind, stellt sie in -verdünnte Schwefelsäure, verbindet sie mit den Polen einer Batterie -(oder einer Dynamomaschine) und ladet sie so: es entsteht zunächst eine -Wasserzersetzung, an der mit dem - Pol verbundenen Platte, der Kathode, -entsteht ~H₂~, #desoxydiert# das Bleioxyd und reduziert es zu -metallischem Blei; an der Anode wird ~O~ frei und verbindet sich mit dem -Bleioxyd zu #Bleisuperoxyd#. Entfernt man nun die primäre Batterie, und -verbindet die Pole der Bleiplatten, so liefern sie einen Strom; hiebei -gibt das Bleisuperoxyd den überschüssigen Sauerstoff ab, welcher durch -die Flüssigkeit wandert und sich mit dem Blei der andern Platte zu -Bleioxyd verbindet. Die Platte, die beim Laden Kathode war, wird beim -Entladen der - Pol, oder, bei der Platte, bei welcher die - ~E~ -hineinkam, kommt sie auch wieder heraus. Der entstandene Strom ist ein -Polarisationsstrom. - -Die Bleiplatten nehmen beim ersten Laden nur sehr wenig Sauerstoff auf. -Wenn man aber das Laden und Entladen oftmal wiederholt, dabei einigemale -die Pole umkehrt, und die Elemente auch einige Zeit geladen stehen läßt, -so können die Platten immer mehr Sauerstoff aufnehmen. Die Platten -werden dadurch gleichsam aufgelockert und eine immer dicker werdende -Schichte nimmt am chemischen Prozeß teil, die Platten werden -„^formiert^“. - -In der Anwendung werden die Sekundärelemente zu Batterien -zusammengestellt und durch Dynamomaschinen geladen. Ihren -Entladungsstrom verwendet man dann zum Speisen elektrischer Lampen oder -elektrischer Motoren. - -Bei größeren elektrischen Beleuchtungsanlagen sind solche Akkumulatoren -fast unentbehrlich, da sie ermöglichen, die Maschinen stets in gleicher -Stärke gehen zu lassen; sie nehmen dann bei geringem Lichtbedarf den -überschüssigen elektrischen Strom auf und geben ihn bei erhöhtem -Lichtbedarf (abends) ohne großen Verlust wieder her (Pufferbatterie). - - -Geschichtliches über Dynamomaschinen. - - Die erste magnetelektrische Maschine stellte Pixii 1832 her; bei ihr - rotierte der Magnet vor den Induktionsspulen. Saxton änderte dies - dahin ab, daß er die leichteren Induktionsspulen vor den Polen des - festen Magnetes rotieren ließ und einen Kommutator anbrachte. Stöhrer - verstärkte die Wirkung, indem er mehrere Magnetpole (6) im Kreise - anbrachte, und vor denselben eine Scheibe rotieren ließ, welche - ebensoviele Induktionsspulen trug. Nollet vergrößerte diese Maschinen - durch Anbringung von noch mehr Magnetpolen (64 und 96) und - entsprechender Anzahl von Induktionsspulen; sie wurden von der - Gesellschaft l’Alliance gebaut, heißen Alliance-Maschinen, und wurden - bald zur Erzeugung von elektrischem Bogenlicht auf Leuchttürmen - verwendet. - - ~Dr.~ Werner Siemens erfand 1857 den Cylinder-Induktor, Pacinotti in - Florenz erfand 1860 den Ring-Induktor; doch wurde derselbe wenig - bekannt. - - Wilde in Manchester verbesserte 1866 die magnetelektrischen Maschinen - auf folgende Weise: er stellte die elektrische Maschine aus zweien - zusammen; die eine war eine magnetelektrische, bei der ein - Siemens’scher Cylinder-Induktor zwischen permanenten Magneten - rotierte; die andere war größer und ähnlich eingerichtet, nur waren - die permanenten Magnete ersetzt durch einen mächtigen Elektromagnet, - zwischen dessen Polen ebenfalls ein Siemens’scher Cylinder-Induktor - rotierte; die durch die erste Maschine erhaltenen gleichgerichteten - Ströme verwandte er, um den Elektromagnet der zweiten Maschine zu - erregen; da derselbe dadurch sehr stark magnetisch wurde, so lieferte - sein Induktor mächtige Ströme. - - Das Prinzip der dynamoelektrischen Maschine, demgemäß der durch - Rotation des Induktors erhaltene Strom selbst dazu verwendet wird, um - die Elektromagnete zu erregen, wurde von Werner Siemens 1866 entdeckt, - und gleichzeitig von Wheatstone. Beide veröffentlichten ihre - Entdeckung in derselben Sitzung der „Royal Society“ in London am 14. - Februar 1867. - - Gramme erfand 1871, ohne von Pacinotti’s Erfindung Kenntnis zu haben, - nochmals den Ringinduktor mit verbessertem Kollektor, und seit dem - stellt man unter Benützung des dynamischen Prinzips viele Maschinen - von verschiedener Größe und für verschiedene Zwecke her. - -[Abbildung: Fig. 210.] - - -161. Telephon. - -Das ^Telephon^ oder der Fernsprecher dient dazu, die menschliche Sprache -auf große Entfernungen zu übertragen. Das erste Telephon wurde von dem -Lehrer Ph. Reiß (1861) erfunden, fand aber wenig Beachtung und deshalb -keine Verbesserung. Das von Graham Bell (1876) erfundene -#Magnettelephon# hat folgende Einrichtung: Ein starker, stabförmiger -#Stahlmagnet# ist an seinem oberen Ende durch eine #Induktionsspule# von -sehr vielen Windungen eines feinen, isolierten Kupferdrahtes gesteckt. -Die Enden des Drahtes führen zu zwei Klemmschrauben. Vor diesem Pole des -Magnets ist ein dünnes #Eisenblech# so angebracht, daß es an seinen -Rändern festgeklemmt und mit seiner Mitte nur wenig vom Pole entfernt -ist. Der zum Festklemmen des Bleches benützte und angeschraubte Deckel -hat in der Mitte eine Öffnung, durch welche man gegen das Blech sprechen -kann. - -Dies #Sprechtelephon# ist mit einem ganz gleich konstruierten -#Hörtelephon# verbunden durch isolierte (Telegraphen-)Leitungen, von -denen eine durch die Erde ersetzt werden kann. Spricht nun die eine -Person gegen die Öffnung des Telephons, so geschieht folgendes: - -Die menschliche Sprache besteht aus Schwingungen der Luft, die nach -Geschwindigkeit und Art verschieden sind. Diese Luftschwingungen treffen -auf das Blech und versetzen es in eben solche Schwingungen; dadurch -kommt das Blech dem Magnetpol bald näher, bald ferner. Jede Annäherung -hat aber Verstärkung des Magnets, jede Entfernung Schwächung desselben -zur Folge. Verstärken und Schwächen des Magnetes bringt aber in den -Drahtwindungen der Spule Induktionsströme hervor, Wechselströme, die -nach Anzahl und Stärke den Luftschwingungen entsprechen. Dies geschieht -im Sprechtelephon. - -Diese Ströme kommen nun durch die Leitung zum Hörtelephon, durchlaufen -die Spule und machen dadurch den Magnet bald stärker, bald schwächer -magnetisch, da sie ja Wechselströme sind; deshalb zieht der Magnet das -Eisenblech bald stärker, bald schwächer an, das Eisenblech macht deshalb -Schwingungen, die nach Anzahl und Art denen des Sprechtelephons -entsprechen. Diese Schwingungen teilen sich der Luft mit und erzeugen -den Ton, den man aus dem Telephon hören kann. - -Das Telephon überträgt die Töne zwar sehr deutlich, aber sehr schwach. -Man versuchte die Telephone zu verbessern durch Anwendung größerer -Bleche, Anbringung zweier Magnetpole und hat dadurch wirklich -kräftigeren Laut erlangt; doch wurde an Deutlichkeit verloren. - -[Abbildung: Fig. 211.] - - -162. Mikrophon. - -Das ^Mikrophon^, erfunden von Hughes, hat folgende Einrichtung: von -einem #Resonanzkästchen# geht ein Brettchen nach aufwärts; auf ihm sind -zwei #Kohlenblöcke# festgeschraubt und mit Klemmschrauben versehen; -beide Kohlenblöcke haben kleine Vertiefungen. Zwischen ihnen befindet -sich ein #Kohlenstift#, beiderseits zugespitzt, unten in der Vertiefung -des unteren Blockes stehend, oben in die Vertiefung des oberen -hineinragend, so daß er sich leicht an ihn anlehnt. Man leitet den Strom -von einem Elemente zum unteren Kohlenblocke; dann geht er durch den -Kohlenstift in den oberen Block; von dort leitet man ihn zu einem -Telephon und von da zum Elemente zurück; dadurch ist der Strom -geschlossen, verläuft in stets gleicher Stärke und verursacht kein -Geräusch im Telephon. - -Wenn man aber am Mikrophon ein kleines Geräusch oder einen schwachen Ton -erzeugt, so kommt auch das Brettchen und damit der obere Kohlenblock in -Schwingungen. Dieser drückt deshalb gegen den berührenden Kohlenstift -bald stärker, bald schwächer, dadurch wird der #Widerstand an der -Berührungsstelle bald schwächer, bald stärker#, und dadurch der #Strom -des Elementes bald stärker, bald schwächer#, entsprechend den -Schwingungen des erzeugten Geräusches. Das Stärker- und Schwächerwerden -des Stromes erzeugt aber im Telephone einen Ton, der ebenfalls dem -ursprünglichen Geräusch entspricht, und laut genug ist, so daß man ihn -deutlich hören kann. Der Apparat heißt Mikrophon, weil man damit einen -schwachen Ton noch hören kann. - - -163. Mikrophontransmitter. - -[Abbildung: Fig. 212.] - -Eine Abänderung des Mikrophons wird in Verbindung mit einem Telephone -benützt zum Telephonieren (Fernsprechen) und zwar als Zeichengeber und -heißt ^Transmitter oder^ #Mikrophontransmitter#. Er hat im wesentlichen -folgende Einrichtung: Der Deckel eines Kästchens besteht aus einer -dünnen elastischen Holzplatte (~M~), vor ihr ist eine harte Platte ~P~ -angebracht; diese hat in der Mitte ein Loch mit einem Schalltrichter, -der den Ton auffängt und gegen die elastische Membran leitet. Auf der -hinteren Seite der Membran ist in deren Mitte ein Kohlenblock ~A~ -befestigt. Dieser wird berührt von einem Graphitblock ~H~, der in einer -Messingfassung drehbar so aufgehängt ist, daß er sich nur schwach an den -Kohlenblock anlehnt. - -Diese beiden, oder #Kohlenstifte in Kohlenblöcken# wie beim Mikrophon, -ersetzen das Mikrophon, wenn man durch die Klemmschraube ~B~ einen Strom -einleitet. - -Ist aber dabei das Hörtelephon weit entfernt, also die Leitung -lang, und der Widerstand groß, so bewirken die Änderungen des -Berührungswiderstandes nur sehr geringe Änderungen der Stromstärke, so -daß der im Telephon erzeugte Ton ungemein schwach wird. - -Man leitet deshalb den Strom des Elements nicht durch die „Linie“ ins -Telephon, sondern nur durch die primäre Rolle eines kleinen -#Induktionsapparates ~J~# im Innern des Mikrophonkästchens. Da der Strom -des Elementes geringen Widerstand hat, so ändern die Änderungen des -Berührungswiderstandes die Stromstärke wesentlich. Dies erzeugt in der -Induktionsspule ~J~ entsprechende Induktionsströme, welche wegen der -großen Anzahl der Windungen eine hohe elektromotorische Kraft haben und -damit bedeutenden Widerstand überwinden können. Diese Induktionsströme -leitet man bei ~L~ und ~L′~ heraus, führt sie dann durch die „Linie“ zum -weit entfernten Telephon und kann dort die Töne hören. - -Will man auch gegensprechen, so muß jede Station einen Transmitter und -ein Telephon besitzen und alle 4 Induktionsspulen dieser Apparate sind -zu einer einzigen Leitung verbunden. - -Um den Wunsch nach telephonischer Mitteilung an die andere Station durch -ein lautes Zeichen zu übermitteln, bedient man sich meist einer -elektrischen Klingel, die man in Tätigkeit setzt durch die Ströme des -Magnetinduktionsapparates. - -In Städten werden in der Zentralstation auf Wunsch die Drähte zweier -Abonnenten mit einander verbunden durch einen Zentralumschalter. - - -164. Thermoelektrizität. - -^Stets wenn zwei verschiedene Metalle an einer Stelle zusammengelötet -und an den beiden anderen Enden durch einen Leiter verbunden werden, -entsteht ein Strom, wenn man die Lötstelle erwärmt^. - -[Abbildung: Fig. 213.] - -Macht man einen rechteckigen Rahmen aus Wismut und Antimon, so daß zwei -zusammenstoßende Seiten aus Wismut, die beiden anderen aus Antimon -bestehen und an gegenüberliegenden Ecken sich die Lötstellen befinden, -und erhitzt man nun eine Lötstelle, so entsteht in dem Rechteck ein -Strom, welcher leicht eine Magnetnadel ablenkt. - -#Die durch Wärme hervorgebrachte Elektrizität heißt Thermoelektrizität, -der Strom ein Thermostrom# (Seebeck 1821). Die Thermoströme -unterscheiden sich von den galvanischen Strömen nur durch die -Entstehungsursache; sonst folgen sie denselben Gesetzen und bringen -dieselben Wirkungen hervor. Ein Paar an einer Stelle zusammengelöteter -Metallstäbe heißt ein #Thermoelement#. - -[Abbildung: Fig. 214.] - -Ein Thermostrom kommt nur zu stande, wenn die Lötstelle wärmer ist, als -die anderen Teile des Stromkreises, wenn also von der warmen Lötstelle -nach beiden Seiten hin die Temperatur abnimmt. Ist dies der Fall, so -entsteht eine elektromotorische Kraft, deren Größe abhängig von der -Temperaturdifferenz der beiden Lötstellen und derselben nahezu -proportional ist. - -Die elektromotorische Kraft ist aber auch abhängig von der Natur der -verwendeten Metalle. Man kann alle Metalle in eine Reihe ordnen, so daß -jedes Metall mit einem der folgenden verbunden negativ elektrisch wird. -Diese ^thermoelektrische Reihe^ ist nach Bequerel - Wismut, Nickel, -Platin, Kobalt, Mangan, Silber, Zinn, Blei, Messing, Kupfer, Gold, Zink, -Eisen, Antimon +. - -Die elektromotorische Kraft der Thermoelemente ist im allgemeinen nicht -besonders groß; so kann ein Element aus Wismut und Antimon etwa ¹/₁₀ -Volt haben. Ein Element aus Kupfer und Eisen hat, wenn es an der kalten -Lötstelle 0°, an der warmen 100° hat, nur eine elektromotorische Kraft -von 0,0011 Volt. - -Der Vorteil der Thermoelemente liegt aber darin, daß sie sehr einfach -konstruiert sind und daß ihr innerer Widerstand meist sehr klein ist; z. -B. wenn in dem Wismut-Antimonelemente jedes Metall etwa 2 _cm_ lang ist -und ¹/₁₀ _qcm_ Querschnitt hat, so ist sein innerer Widerstand = 0,0034 -Ohm. Ist demnach der äußere Widerstand auch klein, so ist mit solchen -Elementen ein verhältnismäßig starker Strom zu erzielen. - -[Abbildung: Fig. 215.] - -Um mehrere Thermoelemente zu einer Batterie zu vereinigen, verbindet -(verlötet) man das freie Antimonende des ersten mit dem freien -Wismutende des zweiten Elementes und so fort; man bringt dabei die Stäbe -in solche Lage, daß abwechselnd die Lötstellen nach der einen und nach -der anderen Seite schauen, so daß die nach der einen Seite gerichteten -Lötstellen von einer gemeinsamen Wärmequelle erwärmt, die andern alle -zugleich abgekühlt werden können. Die Thermoelemente sind somit auf -Intensität zu einer Batterie (Thermosäule, Thermokette) verbunden, ihre -elektromotorische Kraft ist gleich der Summe der elektromotorischen -Kräfte der einzelnen Elemente. - -Die Anwendung der Thermoelektrizität ist beschränkt. Man benützt -Thermobatterien zu Schulversuchen anstatt der gewöhnlichen galvanischen -Elemente, und sie sind hiezu bequem, weil sie zur Herrichtung nur das -Anzünden einer Lampe erfordern. - -Thermobatterien dienen zur Messung sehr kleiner Temperaturdifferenzen. -Man nimmt eine Thermosäule von etwa 20-40 Elementen, ordnet das eine -System der Lötstellen so an, daß sie ein Quadrat erfüllen, und verbindet -die Enden mit einem sehr empfindlichen Galvanometer (von geringem -Widerstande). So lange beide Flächen, welche die Lötstellen enthalten, -gleich warm sind, zeigt das Galvanometer keinen Ausschlag, sobald aber -die eine Fläche nur etwas stärker erwärmt wird, entsteht ein -Thermostrom, der einen Ausschlag hervorbringt. Man benützt sie, nach -Melloni, besonders zu Untersuchungen über strahlende Wärme, indem man -auf die eine Fläche die Wärmestrahlen auffallen läßt und die andere -Fläche durch ein Gehäuse gegen Wärmestrahlen schützt. Mit solchen -Apparaten kann sogar die von Fixsternen ausgestrahlte Wärme nachgewiesen -werden. - -Zur ^Messung sehr hoher Temperaturen^ (als Pyrometer) dient ein -Thermoelement aus Platin einerseits und einer Legierung aus Platin und -Rhodium (9 : 1) andrerseits. Die Lötstelle wird der Hitze ausgesetzt und -der entstandene Thermostrom am Galvanometer gemessen. - - - - -Neunter Abschnitt. - -Wellenlehre und Akustik. - - -165. Entstehung der Wellen. - -Eine eigentümliche Art von Bewegung und Fortpflanzung derselben ist die -^wellenförmige Bewegung^, wie sie etwa im Wasser entsteht, wenn man -einen Stein hineinwirft. Im ruhigen Wasser ist die Oberfläche eben und -horizontal, und die Wasserteilchen sind im ^Gleichgewichte^, weil sie -von allen Seiten ^gleich stark gedrückt werden^. - -Durch Hineinwerfen des Steines wird das ^Gleichgewicht gestört^; denn -der Stein schiebt die Wasserteilchen beiseite, so daß sie einen -ringförmigen Wall bilden, und an der getroffenen Stelle selbst eine -Vertiefung entsteht. Dadurch ist das Gleichgewicht gestört; an der -erhöhten Stelle gehen die Wasserteilchen nach abwärts und an der -vertieften werden sie durch den Überdruck der höher liegenden Teile nach -aufwärts gedrückt. - -Diese beiden Bewegungen setzen sich aber nicht bloß bis zur natürlichen -Gleichgewichtslage fort, sondern noch darüber hinaus wegen des -Beharrungsvermögens. - -Dadurch, daß die Wasserteilchen an den erhöhten Stellen herabsinken, -drücken sie auf die benachbarten und heben diese nach aufwärts; während -also der eine Wall nach abwärts sich bewegt und eine Vertiefung bildet, -entsteht rings um ihn ein anderer, etwas weiterer, erhöhter Wall. Es hat -sich somit das Gleichgewicht noch nicht hergestellt; denn es sind nun -andere Wasserteile einerseits oberhalb, andrerseits unterhalb der -natürlichen Gleichgewichtslage, daher entsteht derselbe Vorgang wieder; -der Wall sinkt nach abwärts, die vertieften Teile werden nach aufwärts -gehoben, und rings um den äußeren herabsinkenden Wall entsteht ein neuer -Wall und so geht es fort. Wir sehen so, daß der ringförmige Wall sich -immer weiter ausdehnt, daß neue ringförmige Erhebungen folgen, daß das -einmal gestörte Gleichgewicht sich auf immer andere und andere Stellen -überträgt. Bei zunehmender Ausbreitung werden die Wälle immer niedriger, -bis sie der Wahrnehmung entgehen. - - -166. Form der Wellen. - -Die einzelnen Wasserteilchen machen auf- und abgehende Bewegungen oder -Schwingungen. Wenn sich also die ringförmigen Wälle nach auswärts weiter -bewegen, so geschieht dies nicht dadurch, daß die in den Wellen -enthaltene Wassermenge sich nach auswärts bewegt und so gleichsam über -den ruhigen Wasserspiegel hingleitet, sondern nur dadurch, daß die -Wasserteilchen auf und ab schwingen, weshalb auch kleine auf dem Wasser -schwimmende Gegenstände von der Welle nicht nach auswärts fortgeschoben -werden, sondern nur an der auf- und abwärts gehenden Bewegung -teilnehmen. - -^Gestalt der Oberfläche der Wasserwelle^: derjenige Teil, in welchem die -Wasserteilchen über der natürlichen Gleichgewichtslage sich befinden, -heißt ein #Wellenberg#, derjenige, in welchem sie sich unterhalb -befinden, ein #Wellental#; ein Berg und ein benachbartes Tal bilden eine -Welle und ihre Länge heißt eine #Wellenlänge#. - -[Abbildung: Fig. 216.] - -Die Form einer einfachen Welle ist aus Fig. 216 ersichtlich. - -Wenn sich die Welle in der Richtung von ~B~ nach ~A~ fortpflanzt, so -sind die Punkte ~E~ und ~D~ momentan in Ruhe, die Punkte ~C~, ~B~ und -~A~ haben eben ihre größte Geschwindigkeit, ~A~ und ~B~ nach aufwärts -und ~C~ nach abwärts; die dazwischen liegenden Punkte haben um so -geringere Geschwindigkeiten, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen, und -zwar bewegen sich die Punkte zwischen ~B~ und ~E~ nach aufwärts, -zwischen ~E~ und ~D~ nach abwärts und zwischen ~D~ und ~A~ nach -aufwärts, und auch die zunächst vor ~A~ liegenden Teile werden, wenn sie -noch ruhig sind, in die aufwärts gehende Bewegung eingezogen. Macht -jedes Teilchen eine dieser Angabe entsprechende kleine Bewegung, so ist -die neue Form der Welle ~B′E′C′D′A′~. Es hat sich somit Berg und Tal in -der Richtung der Fortpflanzung der Welle etwas vorwärts verschoben. - -[Abbildung: Fig. 217.] - -In Fig. 217 ist angedeutet, wie sich eine in ~A~ ankommende -Wellenbewegung nach rechts fortsetzt. Während in ~I~ ~A~ sich zum Gipfel -des Berges erhebt, erheben sich nach und nach die vor ihm liegenden -Teile bis ~B~ und bilden einen halben Berg, die erste Viertelwelle. -Während in ~II~ von ~B~ aus dieselbe Bewegung sich nach ~C~ fortpflanzt, -steigen nach und nach die zwischen ~A~ und ~B~ liegenden Teile bis zum -Kamm des Berges, und sinken dann entsprechend herab, so daß der Kamm von -~A~ nach ~B~ fortgerückt ist. Während auf diese Weise in ~III~ der Berg -~AC~ fortrückt, sinken die Teile zwischen ~A~ und ~B~ nach abwärts, so -daß die erste Talhälfte entsteht, und während in ~IV~ dieser Teil sich -ebenso fortpflanzt, rückt zwischen ~A~ und ~B~ der Grund des Tales von -~A~ nach ~B~ fort, indem ein Teilchen nach dem andern zum Grund des -Tales hinabrückt und dann wieder entsprechend nach aufwärts geht. - -Während dieser Zeit hat einerseits der Punkt ~A~ eine vollständige -Schwingung gemacht, andererseits die Welle sich gerade um ihre Länge -~AE~ fortgepflanzt: #während der Schwingungsdauer eines Teilchens -pflanzt sich die Welle um ihre eigene Länge fort#. - - -167. Bedeutung der Wellen. - -Wellenbewegung ist eine eigentümliche Art von Fortpflanzung der -Bewegung, weil sie nicht ein Fortschreiten einer bewegten Masse, sondern -eine sich durch eine Masse fortsetzende schwingende Bewegung einzelner -Massenteile ist. - -Die wellenförmige Bewegung ist deshalb von besonderer Wichtigkeit, weil -sowohl der Schall als auch Licht und Wärme wellenförmige Bewegungen -sind, und weil man nur durch das Verständnis der Wellenbewegung einen -Einblick in den Verlauf und die Gesetze dieser wichtigen -Naturerscheinungen bekommt. - -#Die Wellenbewegung überträgt eine Arbeit#, die an einer Stelle -geschieht, #an andere Stellen#. Wenn wir im Wasser Wellen erzeugen, so -ist die hiebei geleistete Arbeit nicht verloren; denn wenn sich die -Wellen fortpflanzen und etwa an das Ufer gelangen, so sind sie dort -imstande, selbst wieder Arbeit zu leisten; wir sehen ja, wie die -Meereswellen die Steine hin- und herrollen, wie sie ein Schiff, ein Floß -heben und senken, und wenn wir auf dem Floße eine Stange befestigen, die -durch einen Hebel mit einer Pumpe in Verbindung steht, so kann durch die -Wellenbewegung die Pumpe getrieben, Wasser gehoben, also Arbeit -geleistet werden. Die Arbeit, welche aufgewendet wurde, um die -Wellenbewegung hervorzurufen, hat sich durch die Wellenbewegung nach -anderen Orten fortgepflanzt und ist dort wieder als Arbeit zum Vorschein -gekommen. Die ungeheuere Menge Wärme, die wir von der Sonne erhalten, -ist das Resultat einer Wellenbewegung, welche von der Sonne ausgeht, -sich bis zur Erde fortpflanzt, dort auf Stoffe trifft, in welchen sie -sich nicht fortpflanzen kann, deshalb als Wellenbewegung verschwindet -und dadurch die in ihr befindliche Arbeit leistet, welche als Erwärmung -des Körpers zum Vorschein kommt. - -Bei allseitiger Ausbreitung der Welle wird naturgemäß die Größe oder -Stärke der Bewegung der einzelnen Teile immer kleiner. Ist dagegen das -Wasser in einem Kanale von stets gleicher Breite eingeschlossen, so -behält die Wellenbewegung beim Fortschreiten stets dieselbe Stärke und -überträgt die in ihr liegende Arbeit ungeschwächt auf eine große -Entfernung, abgesehen von Reibungsverlusten. - - -168. Reflexion der Wellen. - -[Abbildung: Fig. 218.] - -[Abbildung: Fig. 219.] - -Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach die -Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle an das Ufer -trifft, so wird die Welle zurückgeworfen oder reflektiert, wenn der -begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an eine gerade Wand, -so wird sie regelmäßig zurückgeworfen, und man unterscheidet hiebei -leicht zweierlei Fälle: kommt ein System paralleler Wellen (Fig. 218) -an die Wand, so sind die zurückgeworfenen Wellen auch wieder parallel, -in der Fortpflanzungsrichtung aber geändert, so daß der Winkel, unter -welchem die Welle die Mauer trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem -die Welle die Mauer verläßt. Wenn eine von einem Punkte ~A~ ausgehende -Welle (oder ein Wellensystem), Fig. 219, eine gerade Wand trifft, so -wird sie so reflektiert, daß es aussieht, als wäre sie von einem hinter -der Wand liegenden Punkte ~A′~ hergekommen, der ebensoweit senkrecht -hinter der Wand liegt, als ~A~ vor der Wand liegt. - - -169. Entstehung und Wesen des Schalles. - -Ein Schall entsteht, wenn ein Körper eine sehr rasche hin- und -hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen durch die Luft -bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so hören wir den Schall. - -Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch eine -wellenförmige Bewegung der Luft, und gerade diese #Wellenbewegung der -Luft# (oder eines anderen Stoffes) ^nennen wir^ #Schall oder Ton#, -während wir den schwingenden Körper den schallgebenden oder tönenden -Körper nennen. - -Bei den Wasserwellen ist die ^Schwerkraft^ die Ursache des gestörten -Gleichgewichts. Bei einem tönenden Körper, z. B. einer Glocke, schiebt -die vorwärtsgehende Glockenwand die Luft vor sich her, bewirkt also eine -Verdichtung und damit eine #Drucksteigerung der Luft#; die -zurückgehende Glockenwand hinterläßt einen luftleeren (oder wegen des -Nachströmens der Luft nur verdünnten) Raum und bewirkt so eine -#Druckverminderung#. Beide #Druckänderungen# bedingen eine #Störung im -Gleichgewichtszustande der Luft#, und verursachen die Luftwelle. - -Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler -Richtung, während die Welle sich in horizontaler Richtung ausbreitet; -die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung senkrechten -Richtung: ^transversale Schwingung^, Querschwingung. Bei den Luftwellen -schwingen die Luftteilchen gerade in der Richtung, in welcher sich die -Bewegung fortpflanzt: #longitudinale Schwingung#, Längsschwingung. - - -170. Form der Schallwellen. - -Wenn ein schwingender, tongebender Körper die benachbarten Luftteilchen -vorwärts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht zum Zurückfließen, so -entsteht durch das Vorwärtsschieben ein luftverdichteter Raum mit -Drucksteigerung, und die Folge ist, daß diese Luftteilchen auf die -benachbarten drücken, auch sie vorwärts schieben und so die -Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen. Beim Zurückgehen -des schwingenden Körpers werden die Luftteilchen in den entstehenden -Raum zurückkehren und dadurch eine Luftverdünnung mit Druckverminderung -hervorbringen, so daß auch die weiter vorwärts liegenden Luftteilchen in -den luftverdünnten Raum zurückkehren, und sich auch die Luftverdünnung -nach den folgenden Stellen fortpflanzt. #Die Luftteilchen machen eine -vor- und rückwärtsgehende Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung -und -Verdünnung immer weiter fort.# Der Teil, in welchem die Luft -verdichtet ist, heißt ein ^Wellenberg^ und der Teil, in welchem sie -verdünnt ist, ein ^Wellental^: ein Berg und ein benachbartes Tal bilden -zusammen eine ^Luftwelle^, und ihre Länge heißt die ^Wellenlänge^. - -[Abbildung: Fig. 220.] - -Ist zwischen ~B~ und ~C~ Fig. 220 ein Wellental und zwischen ~C~ und ~A~ -ein Wellenberg, so ist in ~E~ die Luft am dünnsten, in ~D~ am -dichtesten, in ~B~, ~C~ und ~A~ hat sie die normale Dichte und Spannung. -In ~B~, ~C~ und ~A~ haben die Luftteilchen die größte Geschwindigkeit -und zwar stets in der Richtung, daß sie von der Stelle des höheren -Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes hinströmen; in ~E~ und -~D~ haben sie eben keine Bewegung, und die dazwischen liegenden Teilchen -bewegen sich in dem Sinne, welcher der Druckverteilung entspricht, um so -schwächer, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen. Nachdem jedes Teilchen -eine entsprechende kleine Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die -Stelle ~D~ der Luftverdichtung als auch die Stelle ~E~ der -Luftverdünnung um etwas nach rechts verschoben, die Welle hat sich nach -rechts fortgepflanzt. Hierauf machen die Teilchen eine der neuen -Druckverteilung entsprechende Bewegung und die Welle pflanzt sich -dadurch fort. - -[Abbildung: Fig. 221.] - -In Figur 221 ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn in ~A~ eine -Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt; durch die -verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je eine Linie -gezogen. Während der Punkt ~A~ eine ganze Schwingung macht, hat sich die -Welle um ihre eigene Länge ~SA = A′ c~ fortgepflanzt. - -Befindet sich der tönende Körper in freier Luft, so pflanzt sich auch -die wellenförmige Bewegung der Luft nach allen Seiten fort. Deshalb wird -sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung fortgepflanzt haben bis zu -allen Punkten einer ^Kugeloberfläche^, in deren Mitte der tönende Körper -sich befindet, und wird sich auf immer größer werdende Kugelflächen -ausbreiten, so daß stets alle Punkte derselben Kugelfläche die Bewegung -gleichzeitig beginnen und gleichmäßig vollführen. - -Eine vom schwingenden Körper ausgehende Gerade, längs deren die -Schwingungen der Luftteilchen geschehen und längs deren sich der Schall -fortpflanzt, wird wohl auch ein ^Schallstrahl^ genannt. - - -171. Geschwindigkeit und Stärke des Schalles. - -Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse Zeit nötig. -#Die Strecke, längs welcher sich der Schall in einer Sekunde -fortpflanzt, heißt die Geschwindigkeit des Schalles.# Man mißt sie, -indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene Strecke entfernt -(5 _km_) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen der Wahrnehmung -des Blitzes und des Kanonendonners verfließt (15 Sek.). Dadurch findet -man die Geschwindigkeit des Schalles = 333 _m_ in ruhiger Luft. (Zuerst -gemessen von Gassendi ~†~ 1655.) Wind vergrößert oder verkleinert diese -Geschwindigkeit um seine eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder -gegen den Schall weht. - -#Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit -fort.# Man hört deshalb eine Musik, Militärmusik, in der Entfernung -ebenso, natürlich schwächer, wie in der Nähe. Der ^Donner^ entsteht -dadurch, daß in allen Punkten der Blitzbahn zugleich ein Schall (Knall) -entsteht, daß dessen einzelne Wellen aber verschieden lange Zeit -brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen, das ja von den einzelnen Teilen -der Blitzbahn verschieden weit entfernt ist. Da der Schall in den -einzelnen Teilen der Blitzbahn auch verschiedene Stärke hat, so erklärt -sich hieraus das Rollen des Donners. - -#Der Schall pflanzt sich nicht bloß in der Luft, sondern in allen -elastischen Körpern fort.# So pflanzt sich der Schall im Wasser fort; -denn man hört eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen wird. Ebenso -pflanzt sich der Schall in festen Körpern fort; wenn man die Taschenuhr -an das eine Ende eines Baumstammes halten läßt, so kann man ihr Ticken -am andern Ende deutlich hören, da sich der Schall hiebei vorzugsweise im -Baumstamm fortpflanzt. Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf -den Kopf stellt, hört man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt -durch die Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erklärt sich -das Faden- oder Schnurtelephon. - -In festen und flüssigen Körpern hat der Schall eine größere -Geschwindigkeit als in der Luft. - -Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was leicht durch -einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann. - -Wenn ein Schall sich in einem festen oder flüssigen Körper ausbreitet, -so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach allen Richtungen -sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung ist hiebei die -Elastizität der Körper anzusehen, da durch die schwingende Bewegung -abstoßende und anziehende elastische Kräfte im Körper ausgelöst werden. - -#Die Schallstärke nimmt mit der Ausbreitung ab.# Da wir kein bequemes -Mittel besitzen, um Schallstärken zu messen, so müssen wir uns mit -folgendem begnügen. Bei allseitiger Ausdehnung hat die Wellenbewegung -nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer Kugelfläche erreicht; nach -zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat sich die Wellenbewegung auf eine -Kugelfläche von 2 mal (3 mal etc.) so großem Radius, also 4 mal (9 mal -. . . ~n²~ mal) so großer Fläche ausgebreitet, also muß die Intensität -der Wellenbewegung nun 4 mal (9 mal . . . ~n²~ mal) schwächer sein. Man -schließt also: #die Schallstärke nimmt bei ungehinderter allseitiger -Ausbreitung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Da wir den -Pfiff der Lokomotive in 1 _m_ Entfernung noch ertragen, in 10 _km_ -Entfernung, wobei seine Intensität 10 000² = 100 000 000 mal schwächer -ist, noch hören können, so erkennt man, innerhalb wie großer Grenzen -unser Ohr noch empfindlich ist. - - -172. Reflexion des Schalles. - -#Trifft der Schall auf einen festen Körper, so wird er zurückgeworfen, -reflektiert#, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird unter demselben -Winkel reflektiert, unter welchem er auffällt; also nur wenn er -senkrecht auffällt, geht er auf demselben Wege zurück. - -Darauf beruht ^das^ #Echo# ^oder der^ #Widerhall#, das Zurückkommen des -Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein Wald gibt ein Echo, -wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er aus einzelnen Blättern, -Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben Ebene liegen; ein Teil des -Schalles dringt dabei in das Innere des Waldes ein. - -Ein #mehrfaches Echo# entsteht, wenn mehrere reflektierende Flächen in -verschiedenen Entfernungen sich befinden; die nächstliegende Fläche -liefert das erste, stärkste Echo, die ferner liegende gibt den Ton etwas -später und schwächer zurück u. s. f. Um das Echo zu hören, muß man so -weit von der Wand entfernt sein, daß man den Schall und sein Echo -getrennt unterscheiden kann. Für ein einsilbiges Echo oder -Händeklatschen beträgt die Entfernung etwa 15 _m_, für ein zweisilbiges -mindestens doppelt so viel etc. - -Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der #Nachhall in -geschlossenen Räumen#, Zimmern, Sälen, Kirchen etc. Da der Ton von den -Wänden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert wird, so hört -man außer dem direkt zum Ohr gelangenden Tone auch noch Nachklänge, die -wegen des größeren Weges etwas später ankommen. Beträgt diese Verspätung -nur sehr wenig, so hört man Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit; -der Nachklang verstärkt dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in -Zimmern und geschlossenen Räumen leichter verständlich machen als im -Freien, und die Schallstärke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der -Entfernung zunimmt, sondern in viel kleinerem Verhältnisse. - -Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch noch zu -^merklich späterer Zeit^ kommt, so vermischt er sich mit dem folgenden -Worte, mit den folgenden Tönen der Musik, so daß beides nur undeutlich, -unklar und verschwommen gehört wird. Bringt ein Raum nur einen kurzen -Nachhall hervor, der die direkten Wellen verstärkt, so nennt man den -Raum #gut akustisch#, sagt, er hat eine #gute Akustik#; ist der Nachhall -aber lange dauernd, so daß man eine Rede nicht gut verstehen und die -Musik nicht rein und klar vernehmen kann, so daß aufeinanderfolgende -Töne sich zu einem Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum ^schlecht -akustisch^. - -[Abbildung: Fig. 222.] - -[Abbildung: Fig. 223.] - -Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik bekommt, ist -bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine möglichst reiche -Gliederung der Wände, Vermeidung glatter Flächen, Bekleidung der Wände -mit weichem Material, also Holz und Tuch, anstatt mit harten Stoffen, -wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal stets schlechter akustisch wirkt, -als ein mit Menschen gefüllter. Jedoch verhindert das nur, daß der -Nachhall lang dauernd wird, bewirkt aber nicht, daß er stark ist und -zugleich rasch aufhört, wie es am besten wäre. - -Auf der Reflexion beruht auch das #Sprachrohr# (Moreland 1670). Es -besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches am einen Ende eine -der Mundweite entsprechende Öffnung hat, zu welcher man hineinspricht, -und sich gegen das andere Ende derart erweitert, daß der -Längsdurchschnitt die in Fig. 222 gezeichnete Form einer #Parabel# hat. -Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen, werden dann von den -Wänden des Rohres so reflektiert, daß sie alle nahezu der Längsachse des -Rohres parallel werden. Sie pflanzen sich dann auch, wenn sie das Rohr -verlassen, vorzugsweise in dieser Richtung fort, treffen demnach eine -entfernte Stelle in viel größerer Stärke, als bei ungehinderter -Ausbreitung. Deshalb lassen gute Sprachrohre das Gesprochene bei sonst -stiller Luft bis auf ½ Stunde Entfernung noch deutlich vernehmen. - -Das #Hörrohr# dient dazu, um einen ankommenden schwachen Ton deutlich -hörbar zu machen. Es ist trichterförmig gebogen, so daß die bei der -weiten Öffnung eindringenden Wellen durch Reflexion an den Wänden des -Hörrohres so abgelenkt werden, daß sie (nahezu) alle durch die -gegenüberliegende kleine Öffnung desselben gehen und sich so -verstärken. Hält man diese kleine Öffnung ans Ohr, so ist die Stärke des -Tones (nahezu) so vielmal größer, als der Querschnitt der weiten Öffnung -des Hörrohres größer ist als der natürliche Eingang des Ohres. - - -173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones. - -Wenn die Luftschwingungen in #unregelmäßiger# Aufeinanderfolge -entstehen, so hört man einen #Schall#, dessen verschiedene Arten man -durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen, Rasseln etc. -zu unterscheiden sucht. - -[Abbildung: Fig. 224.] - -Ein #Ton# entsteht, wenn die Luftschwingungen #regelmäßig# erfolgen, so -daß jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die #Sirene# (nach -Seebeck). Auf einer Metallscheibe bringt man in konzentrischen Kreisen -eine Anzahl Löcher an in gleichen Abständen. Bläst man nun, während die -Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr gegen eine Lochreihe, so kann der -Luftstrom bald durch ein Loch hindurchgehen, bald wird er von der -Scheibe aufgehalten; es entstehen also abwechselnd Luftstöße, welche, da -sie in rascher und gleichmäßiger Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton -hervorbringen. #Dadurch ist auch bewiesen, daß der Ton aus -Luftschwingungen besteht#, ^und daß zu deren Hervorbringung ein -schwingender Körper nicht notwendig ist^. Bei raschem Drehen wird der -Ton höher, bei langsamerem tiefer: #Die Höhe des Tones ist abhängig von -der Schwingungszahl.# - -Dreht man mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so daß ein Ton von -gleichbleibender Höhe entsteht, so kann man aus der Anzahl der Löcher im -Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der Scheibe in 1" finden, wie -viele Schwingungen der Ton in 1" macht. #Schwingungszahl des Tones.# - -In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung macht, pflanzt -sich die Welle um ihre eigene Länge fort. Wenn also ein Ton in einer -Sekunde n Schwingungen macht und sich dabei um 333 _m_ fortpflanzt, so -folgt, daß die Länge der Welle = - - 333 - --- - ~n~ - -Meter ist. Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles ~c~ und -die Wellenlänge ~l~, so ist - - c - ~l = -~, oder ~c = n · l~. - n - -Man kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch #die Länge -seiner Welle berechnen#. Je tiefer der Ton, desto länger ist seine -Welle. - -Jeder musikalische Ton ist seiner Höhe nach bestimmt durch seine -Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden, wozu die -Sirene von ^Cagniard Latour^, dem Erfinder der Sirenen (1819) dient. Der -tiefste, in der Musik gebräuchliche Ton, das Kontra-~C~, macht 33 -Schwingungen, der höchste, das fünfgestrichene ~c~ macht 4224 -Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven darüber bis zum -achtgestrichenen ~c~ mit 32 770 Schwingungen die Töne wahrnehmen, jedoch -an dieser oberen Grenze, ebenso wie an der unteren, nicht mehr gut -unterscheiden. Der Ton ~a~ der Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei -15°: Normalstimmung. - - -174. Schwingungsverhältnisse musikalischer Töne. - -Besonders wichtig sind die #Schwingungsverhältnisse# derjenigen Töne, -welche in der Musik gebräuchlich sind. Bringt man auf der Sirenenscheibe -außer der ersten Lochreihe noch eine mit #doppelt so vielen# Löchern an, -so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit die zweite Reihe die -#obere Oktave# des Tones der ersten Reihe. Es ist dabei gleichgültig, -wie rasch man die Scheibe dreht; wenn nur beide Reihen bei derselben -Geschwindigkeit angeblasen werden. Da sich hiebei die Schwingungszahlen -wie 1:2 verhalten, so sagt man: #Grundton und Oktave haben das -Schwingungsverhältnis 1 : 2#, oder die Oktave macht in derselben Zeit -doppelt so viele Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze über die -Wellenlänge folgt dann, ^daß die^ #Wellenlänge# der ^Oktave 2 mal^ -#kleiner# ^ist als die des Grundtons^. - -Ähnlich findet man das Schwingungsverhältnis von Grundton zu Quinte, -also etwa: ~c : g~ = 2 : 3, - - das von Grundton zu Quarte, also etwa: ~g : c̅~ = 3 : 4, - - das von Grundton zur (großen) Terz, also: ~c̅ : e̅~ = 4 : 5. - -[Abbildung: Fig. 225.] - -Der ~Dur~-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverhältnisse: ~c : e : -g : c̅~ = 4 : 5 : 6 : 8, und diese Schwingungsverhältnisse gelten nicht -bloß von dem hier als Beispiel angegebenen von ~c~ zu ~c̅~ gehenden -Dreiklang, sondern von ^jedem über einem beliebigen Grundton liegenden -Dreiklang^. - -In Fig. 225 sind die Wellen angedeutet, welche einem ~Dur~-Dreiklang -entsprechen. - -Den Musiker werden noch folgende Verhältnisse interessieren. - -Man kann die Schwingungszahlen der Töne einer ~Dur~-Tonleiter durch -folgende Zahlen darstellen: - - ~c d e f g a h c̅~ - 24 27 30 32 36 40 45 48. - -Das Schwingungsverhältnis der ganzen Töne ist - - c 24 8 f 32 8 a 40 8 - ~- = -- = -; - = -- = -; - = -- = -~. - d 27 9 g 36 9 h 45 9 - -Diese Intervalle nennt man ^große ganze Töne^; ferner ist - - d 27 9 g 36 9 - ~- = -- = --, - = -- = --;~ - e 30 10 a 40 10 - -diese Intervalle sind ^kleine ganze Töne^. Das Verhältnis beider ist - - 8 10 80 - - · -- = --, - 9 9 81 - -und heißt ein ^Komma^. - -Das Schwingungsverhältnis der halben Töne ist - - e 30 15 h 45 15 - ~- = -- = --~ und ~- = -- = --~. - f 32 16 c 48 16 - -Schaltet man zwischen ~c~ und ~d~ einen halben Ton ein, ~cis~, so ist -seine Schwingungszahl - - 16 - 24 · -- = 25,6 - 15 - -und setzt man nach ~cis~ wieder einen halben Ton vom Verhältnis - - 16 - --, - 15 - -so würde seine Schwingungszahl - - 16 - 25,6 · -- = 27,3 - 15 - -also höher als ~d~; es sind also die Intervalle der zwei halben Töne -zwischen ~c~ und ~d~, ~f~ und ~g~, ^a^ und ~h~ kleiner als der halbe Ton -zwischen ~e~ und ~f~. - -Noch größer wird der Unterschied, wenn man zwischen die kleinen ganzen -Töne halbe Töne einschaltet. - -Die Schwingungsverhältnisse der Töne der ~Dur~-Tonleiter sind: - - ~c d e f g a h c̅~ - 9 10 16 9 10 9 16 - Grundton, -, --, --, -, --, -, --, - 8 9 15 8 9 8 15 - -und diese Verhältnisse gelten nicht bloß für die ~c-dur~-Tonleiter, -sondern für jede über einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter. -Wenn also der Musiker rein spielen will, so muß die diesen Verhältnissen -entsprechende Aufeinanderfolge von großen und kleinen ganzen Tönen und -von halben Tönen der angegebenen Größe stattfinden. Der Musiker achtet -auch hierauf beim Singen und Geigen; aber bei Klavier und Orgel, -wo die Bildung der Tonhöhe nicht in seiner Hand liegt, würden -Unzuträglichkeiten entstehen, sobald man aus einer anderen Tonart -spielt. Ist z. B. auf der Orgel die ~c-dur~-Tonleiter den angegebenen -Verhältnissen gemäß gestimmt, so kann man auf ihr in ~c-dur~ rein -spielen; geht man aber nach ~g-dur~ über, so muß zunächst ~f~ um einen -halben Ton erhöht und durch ~fis~ ersetzt werden. - -Aber die Tonleiter wäre noch nicht rein; denn schon das erste Intervall -~g : a~ ist ein kleiner ganzer Ton, während es ein großer sein sollte, -und das umgekehrte findet beim nächsten Intervall ~a : h~ statt. -Ähnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten übergeht. Wenn -man also auf der Orgel die Töne für eine Tonleiter genau richtig macht, -so passen sie nicht ganz für die anderen Tonarten. - -Diesen Übelstand kann man vermindern dadurch, daß man auf ganz reine -Stimmung überhaupt verzichtet und eine Universalskala einführt, welche -für jede Tonart gleich gut, wenn auch für keine vollkommen paßt. Man -teilt nämlich das Schwingungsverhältnis der Oktave (2 : 1) in 12 gleiche -Intervalle, so daß jeder folgende halbe Ton gleich vielmal öfter -schwingt als der vorhergehende, also ^gleichschwebende Temperatur^ hat. -Ein halber Ton hat also das konstante Schwingungsverhältnis ¹²√2, -welches nahezu = - - 16 147 - -- · --- - 15 148 - -ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig unterscheidet. Die so -erhaltenen halben Töne benützt man zur Bildung jeder Tonart. Hiebei -werden die Oktaven natürlich alle ganz rein, und die Quinten und Quarten -fast vollkommen rein; dagegen weichen die Terzen und Sexten von den -reinen Intervallen beträchtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma. - -Aus den angegebenen Schwingungsverhältnissen musikalischer Töne erkennt -man das Gesetz, daß uns das Zusammenklingen zweier oder mehrerer -Töne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht, wenn die -Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen ausdrückbaren -Verhältnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen wie -bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei Töne, welche im -Schwingungsverhältnis 1 : 2 stehen, wie Grundton und Oktave geben also -den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste Harmonie. -Quinte, Quarte und Terz, als Zweiklänge, und den bekannten -~Dur~-Dreiklang fühlen wir als harmonische Zusammenklänge und ihre -Schwingungsverhältnisse sind auch durch einfache Zahlen ausgedrückt. Je -größer diese Verhältniszahlen werden, um so unangenehmer wirkt der -Zusammenklang auf unser Ohr, derart, daß wir den Zusammenklang als -unbefriedigend empfinden, als etwas, das der Auflösung bedarf, oder daß -wir ihn sogar als Disharmonie empfinden, die das Ohr beleidigt. - - -175. Schwingende Saiten. - -Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie bei den -Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen Ton, wenn -man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit einem „Hammer“ -schlägt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht, -wird gebogen, erhält eine größere Länge und kehrt vermöge ihrer -Elastizität in die Gleichgewichtslage zurück, schwingt vermöge des -Beharrungsbestrebens darüber hinaus nach der anderen Seite, -kehrt zurück u. s. f.; sie macht #regelmäßige Schwingungen um die -Gleichgewichtslage#, und bringt so einen Ton hervor. - -Die Höhe des Tones ist abhängig von der #Spannung# der Saite; je stärker -die Spannung, desto höher der Ton; ferner vom Gewicht der Saite; je -schwerer die Saite ist, desto langsamer sind die Schwingungen; deshalb -werden bei Saiteninstrumenten für die tieferen Töne die Saiten mit Draht -umsponnen. Schließlich ist die Tonhöhe abhängig von der #Länge# der -Saite und zwar sind die #Schwingungszahlen den Längen umgekehrt -proportional#. - -[Abbildung: Fig. 226.] - -Macht man eine Saite zweimal kürzer, so gibt sie die Oktave, dreimal -kürzer, die obere Quinte, viermal kürzer, die zweite Oktave etc. -(Violinspieler). - -Sehr wichtig für alle Saiteninstrumente ist die #Resonanz#, das ist das -Mitschwingen eines festen elastischen Körpers, um den Ton der Saite zu -verstärken. Zwischen den zwei Händen gespannt und angezupft, gibt eine -Saite kaum einen hörbaren Ton. Zur Verstärkung dient der Resonanzboden -oder -kasten. Befestigt man die Saite an zwei Punkten auf einer sehr -gut elastischen Holzplatte, dem #Resonanzboden#, so teilt sich ihre -Schwingung der Holzplatte mit, und diese setzt große Massen von Luft in -Bewegung und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige -teilt die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden mit. -Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz von -gleichmäßiger Struktur und frei von Ästen. - -Ein physikalischer Apparat dieser Art ist das #Monochord#. Es besteht -aus einem einfachen langen Kasten aus Holz, dessen obere Platte den -Resonanzboden vorstellt; über ihn wird eine Saite gespannt, die vorn und -hinten über keilförmige Holzschneiden (Stege) geht. Die Länge zwischen -beiden Schneiden ist die Länge der schwingenden Saite. Durch einen -beweglichen Steg kann man der Saite verschiedene Längen geben und -dadurch obiges Gesetz bestätigen. (Siehe Figur 226.) - - -176. Obertöne. - -[Abbildung: Fig. 227.] - -Wenn man die Saite in der Mitte zwischen den festen Stegen durch den -beweglichen Steg unterstützt, und die eine Hälfte anstreicht, so gibt -sie die Oktave; zugleich schwingt auch die andere Hälfte der Saite mit, -und zwar ebenso rasch. Beide Hälften machen dabei ihre Schwingungen -stets in entgegengesetzter Richtung. Wenn man die Saite im ersten -Drittel unterstützt und das erste Drittel anstreicht, so schwingt auch -der andere Teil der Saite mit, aber nicht als ganzes, sondern indem er -sich in zwei Teile, die zwei anderen Drittel, teilt, deren jedes so -rasch schwingt wie das angestrichene Drittel. Der Punkt zwischen den -beiden Teilen schwingt hiebei nicht, bleibt in Ruhe und wird -#Schwingungsknoten# genannt. Setzt man auf die Saite kleine -Papierschnitzel (Reiterchen), so werden durch die Schwingungen der Saite -alle Reiterchen abgeworfen, nur das am Schwingungsknoten sitzende bleibt -ruhig. Ähnliches tritt ein, wenn man die Saite im ersten Viertel, -Fünftel, Sechstel etc. unterstützt, oder leicht mit dem Finger berührt. -Man sagt: die Saite teilt sich in #aliquote Teile# und gibt #Obertöne# -statt des Grundtones, wobei ^unter Oberton ein Ton zu verstehen ist, der -eine ganze Anzahl Mal so oft schwingt als der Grundton^. Diese Versuche -sowie die Benennung „Knoten und Bäuche“ rühren von Saveur (~†~ 1716) -her. - -Aber auch wenn man die Saite nicht mit dem Finger berührt, sondern frei -anstreicht, teilt sie sich stets zugleich in aliquote Teile und zwar in -mehrere Arten. ^Es entstehen somit stets außer dem Grundtone zugleich -ein oder mehrere Obertöne^. Diese Obertöne sind meist einzeln nicht -hörbar, einerseits weil sie zu schwach sind, andrerseits weil unser Ohr -nicht geübt ist, auf sie zu achten; ^wohl aber beeinflussen sie je nach -ihrer Anzahl, Art und Stärke den Klang des Grundtones^. - - -177. Schwingende Stäbe und Platten. - -[Abbildung: Fig. 228.] - -Wird ein elastischer Stab am einen Ende festgeklemmt und am anderen Ende -angeschlagen, so macht er Schwingungen und erzeugt einen Ton. Ähnlich -wie eine Saite kann er sich dabei auch in mehrere Teile teilen. Die -#Stimmgabel# teilt sich in drei Teile, so daß die beiden Zinken je nach -entgegengesetzten Richtungen schwingen und der mittlere (krumme) Teil -der Gabel auch entsprechende Schwingungen macht; letztere gehen, wenn -die Gabel vertikal gehalten wird, auf und ab, teilen sich demnach leicht -einer Platte mit, auf welche die Stimmgabel gestellt wird. Doch liegen -bei einer Stimmgabel die Knotenpunkte viel näher am Bügel als in Fig. -228 gezeichnet. - -Nur wenn die #Platte# längs einer ganzen Seite befestigt ist, kann sie -als Ganzes schwingen wie ein elastischer Stab; ist sie nur in einem -Punkte befestigt, so #teilt sie sich in mehrere Teile#, ^von denen jeder -für sich schwingt^. Wenn man eine Glasscheibe an einem Punkte, etwa in -der Mitte, festklemmt, sie mit etwas Sand bestreut und nun am Rande -anstreicht, etwa in der Mitte einer Seite, so gibt sie einen Ton, die -Sandkörner werden von den schwingenden Teilen der Platte weggeschleudert -und sammeln sich an den ruhigen Stellen. Streicht man andere Stellen der -Platte, unterstützt eine Stelle mit dem Finger, oder klemmt die Platte -an einer anderen Stelle fest, so erhält man andere Einteilungen der -Platte, der Sand sammelt sich längs anderer Knotenlinien und es -entstehen so die #Chadnischen Klangfiguren#. Zwei benachbarte, durch -eine solche Linie getrennte Felder schwingen stets gleich rasch und nach -entgegengesetzten Richtungen. - -Ebenso wie Platten schwingen die Glocken; bei ihnen ist der oberste -Punkt der feste Punkt; durch ihn gehen die Knotenlinien; die zwischen -ihnen liegenden, gleich großen Teile der Glocke schwingen jeder für -sich, jeder stets entgegengesetzt wie der benachbarte; die Anzahl der -Teile ist daher stets eine gerade, am einfachsten 4. Ähnlich wie eine -Saite zerlegt sich aber auch eine Glocke zugleich noch in eine andere -Anzahl Teile, z. B. 6 oder 8, und bringt dadurch noch Obertöne hervor; -von diesen sind manchmal einer oder einige so deutlich, daß sie als -eigene Töne gehört werden. - - -178. Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen. - -Dringt eine Luftwelle ins Innere einer Röhre ein, so wird sie vom -verschlossenen Ende reflektiert; deshalb müßte jedes Luftteilchen -zweierlei Bewegungen machen; diese setzen sich zusammen zu einer -resultierenden Bewegung; beide Wellen, die direkte und die reflektierte, -#interferieren# sich und bilden eine #stehende Welle#. - -An der #Verschlußplatte# bleiben die Luftteilchen ruhig, sind aber -abwechselnd verdichtet und verdünnt. In einem Punkte, welcher vom Ende -um eine #halbe Wellenlänge# entfernt ist, ist stets zugleich der Anfang -oder irgend ein Teil des Wellenberges und der Anfang oder der -entsprechende Teil des Wellentales. Da die Bewegungen hiebei -entgegengesetzt sind, so heben sie sich auf; der Punkt bleibt auch in -Ruhe, und in ihm ist auch die Luft abwechselnd verdichtet und verdünnt. -Beide Punkte nennt man #Knotenpunkte#. Je nach der Länge der Röhre -können deren noch mehrere vorhanden sein im Abstand von je einer halben -Wellenlänge. Der Punkt zwischen dem Ende und dem nächsten Knotenpunkt -ist vom Ende um ¼ Wellenlänge entfernt. In ihm sind die vorhandenen -Wellenteile stets um ½ Wellenlänge verschieden, also ist in ihm die Luft -weder verdünnt noch verdichtet, und er macht eine hin- und hergehende -Bewegung. Solche Stellen nennt man #Wellenbäuche#. Zwischenliegende -Punkte machen eine der Art und Größe nach ähnliche Bewegung. - -[Abbildung: Fig. 229.] - -Am offenen Ende der Röhre muß die Luft die Bewegung des schwingenden -Körpers mitmachen können, muß sich also wie in einem Wellenbauch bewegen -können; es muß deshalb die Länge der Röhre sich nach der Wellenlänge -richten oder umgekehrt. Die Länge der Röhre muß also entweder = ¼ der -Wellenlänge des erzeugten Tones sein oder = ¼ ~l~ + ½ ~l~, wobei ein -freier Knoten entsteht (Fig. 229) oder = ¼ ~l~ + 2 · ½ ~l~, wobei 2 -freie Knoten oder = ¼ ~l~ + 3 · ½ ~l~, wobei 3 freie Knoten entstehen. - -In Fig. 229 ist in 8 Phasen die Bewegung der Luftteilchen in einer -stehenden Welle gezeichnet. - -[Abbildung: Fig. 230.] - -Hierauf beruhen die #gedeckten Orgelpfeifen#. Ein Rohr von gewisser -Länge (= ¼ der gewünschten Wellenlänge) ist am oberen Ende geschlossen, -ebenso am unteren Ende; doch ist dort ein feiner Spalt längs einer -Seitenwand offen gelassen, durch welchen Luft eingeblasen wird. Von der -Seitenwand, welche an diesen Spalt grenzt, ist unten ein Teil mit -scharfer Schneide weggenommen. Von der eindringenden Luft geht ein Teil -in die Röhre und bringt dort eine Luftverdichtung hervor. Diese bewirkt, -daß die Luft sich dann ausdehnt, bei der Öffnung austritt und zugleich -die aus dem Spalt kommende Luft seitwärts nach außen drückt. Dann strömt -wieder Luft vom Spalt in das Innere, die Luft verdichtet sich wieder und -so geht es fort. Die Luft in der Pfeife bewegt sich wie eine stehende -Welle von ¼ Wellenlänge und dadurch, daß bei der unteren Öffnung bald -Luft heraus- und hineingeht, entstehen in der äußeren Luft Schwingungen, -also ein Ton. In gewissen Fällen (bei stärkerem Blasen, geringerer Weite -des Rohres) kann sich die Luft in der Pfeife auch so bewegen, daß ein -freier Knoten entsteht, die Wellenlänge ist dann dreimal kürzer, der Ton -hat dreimal so viel Schwingungen. - - -179. Stehende Wellen in offenen Pfeifen. Blasinstrumente. - -_Ist die Röhre (Pfeife) offen, so können auch stehende Wellen -entstehen_, doch muß mindestens ein freier Knoten da sein. Dieser liegt -in der Mitte und die Wellenlänge ist gleich der doppelten Pfeifenlänge; -bilden sich zwei Knoten oder mehrere, so sind sie stets um ½ -Wellenlänge entfernt und liegen so, daß die Enden der Röhre -Schwingungsbäuche sind; bei zwei Schwingungsknoten ist die Wellenlänge -gleich der Pfeifenlänge, und die Schwingungszahl doppelt so groß als bei -einem Knoten. Bei gleicher Pfeifenlänge ist die Wellenlänge in der -offenen zweimal kürzer, also die Schwingungszahl zweimal größer als in -der gedeckten; #die offene Pfeife gibt die Oktave der gedeckten#. - -Eine offene Pfeife ist die #Flöte#, bei welcher durch Öffnen der Löcher -die Länge der Pfeife und damit die Tonhöhe geändert werden kann. - -#Klarinett#, Hoboe und Fagott haben am Anfang ein elastisches -Holzblättchen, #weiche Zunge#, das der einströmenden Luft nur einen -schmalen Spalt offen läßt, selbst in Schwingungen gerät und so die Luft -bald einläßt, bald nicht einläßt. Seine Schwingungen richten sich nach -den Schwingungen der Luft in der Röhre und durch kräftigeres oder -schwächeres Andrücken der Lippen unterstützt der Bläser diese Wirkung. - -#Harte Zungen#, wie federnde Metallbleche können sich in ihrer -Schwingungszahl nicht nach der Länge des Rohres richten; deshalb wird -die Länge des Rohres entsprechend der Schwingungszahl der Feder gemacht; -oder es ist eine solche harte Zunge gerade vor einem Ausschnitt in einem -Stück Holz angebracht, so daß sie diesen Ausschnitt gerade bedeckt -(Mundharmonika); bläst man durch das Loch, so gerät die Zunge (Feder) in -Schwingungen, verschließt und öffnet abwechselnd den Ausschnitt, und -bringt so Stöße in der Luft hervor, die einen Ton erzeugen. Frei in der -Luft schwingend wäre der von der Feder allein erzeugte Ton sehr schwach. -Ziehharmonika, Harmonium und einige Orgelregister. - -Die #Blechblasinstrumente# sind lange, offene Pfeifen von geringer -Weite. Die Luftschwingung wird erzeugt, indem der Bläser die -geschlossenen Lippen gegen das Mundstück preßt und nun durchbläst. -Ähnlich wie bei weichen Zungen geraten die Lippen des Bläsers in -schwingende Bewegung; die Luft im Rohre schwingt wie in einem offenen -Rohre, indem sich ein oder mehrere freie Knoten bilden. Indem man das -Rohr bald länger, bald kürzer macht durch Ausziehen (Posaune) oder durch -Klappen, bekommt man verschiedene Töne. Aber auch schon bei derselben -Rohrlänge versteht es der Bläser, verschiedene Töne hervorzubringen, -indem er durch Spannung der Lippen die Wellenlänge im Rohre beeinflußt, -so daß sich mehr oder weniger Knoten bilden. So bildet er leicht zu -jedem Ton die Oktave (zweimal mehr Knoten) oder wie bei den -Signaltrompeten 4 oder 5 Töne, die in naher Verwandtschaft stehen, deren -Schwingungszahlen sich etwa wie 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 verhalten, die -also 2, 3, 4, 5, 6, 8 Knoten haben. - - -180. Das Mitschwingen. - -Treffen die Luftschwingungen eines Tones eine Saite, welche auf -denselben Ton gestimmt ist, so wird die Saite selbst in Schwingungen -versetzt, sie ^schwingt mit^. - -Denn wenn die Tonwelle an der Saite ankommt, so wird diese durch den -Druck der verdichteten Luft beiseite gedrückt und schwingt bei der -folgenden Luftverdünnung zurück. Wenn nun jede folgende Luftverdichtung -gerade zu der Zeit kommt, in welcher die Saite wieder die Bewegung in -der ersten Richtung macht, so wird diese Bewegung verstärkt, so daß sie -bald wahrnehmbare Schwingungen macht. Sind jedoch der ankommende Ton und -der Eigenton der Saite verschieden, so wird es bald dahin kommen, daß -die Saite, welche nach dem ersten Impulse infolge ihrer Spannung -schwingt, eine Bewegung macht, die der Wirkung der Luftwelle gerade -entgegengesetzt ist, wird dann in ihrer Bewegung wieder gehemmt und -kommt nicht in fühlbare Schwingungen. - -Man beobachtet das Mitschwingen, wenn man gegen eine Geige oder ein -Klavier bei aufgehobenem Dämpfer singt. - -#Das Mitschwingen ist ein Beispiel von Kraftübertragung durch -Wellenbewegung.# - - -181. Die Resonatoren. - -Wenn man eine tönende Stimmgabel über die Öffnung eines (ziemlich engen) -cylindrischen Glasgefäßes hält, so schwingt die Luft im Glase mit, wenn -sie schwingen kann wie in einer gedeckten Pfeife, wenn also die Länge -des Gefäßes gleich ¼ Wellenlänge des erregenden Tones ist. Dann entsteht -nämlich eine stehende Luftwelle, welche den Ton der Stimmgabel verstärkt -durch Mitschwingen. Ist das Gefäß nicht auf den Ton der Stimmgabel -abgestimmt, so tönt sie nicht mit. - -[Abbildung: Fig. 231.] - -Resonatoren sind #trichterförmige# oder bauchige #Gefäße# aus Blech oder -Glas, welche vorn eine weite Öffnung haben, durch welche sie den -ankommenden Ton auffangen und gegenüber eine kleine, ins Ohr passende -Öffnung. Wenn nun ein Ton eindringt, der die Luftmasse des Resonators in -Schwingungen zu versetzen vermag, für welchen also der Resonator seiner -Größe nach paßt, für welchen er gestimmt ist, so verstärkt sich durch -Mittönen der eingeschlossenen Luft der Ton und wird dadurch im Ohre -deutlich vernehmbar. Dringt ein anderer Ton ein, so kommt die Luft des -Resonators nicht in Schwingungen, so daß man den Ton fast nicht hört. - -Mit solchen Resonatoren kann man #die Obertöne eines Tones -untersuchen#. Hält man den Resonator, der etwa auf den ersten Oberton -(die Oktave) gestimmt ist, ans Ohr, so hört das Ohr den Grundton nicht -oder nur schwach, den Oberton aber verstärkt. So untersucht man den Ton -dann für die folgenden Obertöne, indem man Resonatoren benützt, die für -diese Obertöne abgestimmt sind. - -Auf solche Weise ist es Helmholtz gelungen, die #Klangfarbe zu -analysieren#, d. h. zu untersuchen, welcher Art und Stärke die -Obertöne bei bestimmten Klängen sind, und nachzuweisen, daß die -Verschiedenartigkeit der Klänge nur darin ihren Grund hat, daß dem -Grundtone bestimmte Obertöne beigemischt sind. Umgekehrt gelang ihm auch -die #Synthese# (Zusammensetzung) der Klänge, indem er einem Grundton, -welcher keine Obertöne besitzt, gewisse Obertöne in entsprechender -Stärke beimischte. - - -182. Interferenz der Schallwellen. - -[Abbildung: Fig. 232.] - -Wenn wellenförmige Bewegungen von verschiedenen Orten her an demselben -Punkte ankommen, so heben sie sich auf, oder schwächen sich wenigstens, -wenn sie den Punkt zugleich nach entgegengesetzten Richtungen zu bewegen -suchen. #Die Wellen interferieren oder stören sich.# - -Man hält ein Rohr, das oben mit einer elastischen Membran überspannt ist -und nach unten sich gabelt (Fig. 232) mit den unteren Enden über -benachbarte Teile einer in aliquoten Teilen schwingenden Saite, die ja -stets nach entgegengesetzten Richtungen schwingen, so heben sich die in -die Röhren eindringenden Wellen derart auf, daß die Membran oben gar -nicht schwingt, was man daran sieht, daß aufgestreute Sandkörner in Ruhe -bleiben. - -Wenn zwei Saiten oder Orgelpfeifen nahezu auf denselben Ton gestimmt -sind, so daß sie nur um 1 oder 2 Schwingungen in der Sekunde -differieren, so hört man nur ^einen^ Ton, aber man bemerkt ein -gleichmäßiges Anschwellen und Nachlassen der Tonstärke, was man -#Schwebung# nennt. - -Differieren beide Saiten um eine Schwingung in der Sekunde, und -schwingen beide eben in derselben Richtung, so verstärken sich ihre -Wellen, und man hört den Ton stark. Aber die eine Saite wird mit ihren -Schwingungen vorauseilen, so daß nach einer halben Sekunde die Saiten -gerade nach entgegengesetzten Richtungen schwingen; ihre Wellen -schwächen sich oder heben sich ganz auf, so daß der Ton verschwindet. Am -Ende der Sekunde machen die Saiten ihre Schwingungen wieder in derselben -Richtung, ihre Töne verstärken sich also wieder, und so geht es fort. -Es entsteht durch Interferenz dieser Wellen ein beständiges Anschwellen -und Nachlassen der Tonstärke. Ist die Schwingungszahl der 2. Saite um 2 -pro 1" größer als die der ersten, so hört man zwei Schwebungen in der -Sekunde, u. s. f. ^Die Anzahl der Schwebungen in 1" ist also gleich der -Differenz der Schwingungszahlen in 1"^. Die Figur 233 zeigt die Bahn -eines schwingenden Punktes, welcher von zwei Wellen ~à~ 9 resp. 10 -Schwingungen getroffen wird, der also bei je 10 Schwingungen eine -Schwebung macht. Wächst die Zahl der Schwebungen in 1" über 12, so kann -man sie nicht mehr gut einzeln wahrnehmen, es entsteht bei etwa 20 -Schwebungen ein Schwirren, bei noch mehr der Eindruck einer schreienden -Dissonanz. - -[Abbildung: Fig. 233.] - -Steigt die Anzahl der Schwebungen in 1" über 48, so hört man nicht nur -die beiden erzeugenden Töne getrennt, jeden für sich, sondern man hört -^noch einen tieferen Ton, dessen Schwingungszahl eben dieser Anzahl der -Schwebungen entspricht^. Da nun das Ohr von einer großen Anzahl -Schwebungen getroffen wird, die in ihrem Anschwellen und Nachlassen -ebenso regelmäßig verlaufen wie die Schwingungen eines Tones, so -erzeugen diese Schwebungen selbst den Eindruck eines Tones, den man den -^Differenzton^ nennt. Läßt man an Orgelpfeifen einen Grundton (~c~) und -die Quinte (~g~) zugleich tönen, so hört man zugleich die untere Oktave -(~C~) des Grundtones (~c~) als Differenzton. - - -183. Die menschliche Sprache. - -Der Ton der menschlichen Sprache wird hervorgebracht im Kehlkopfe, einem -knorpeligen Ansatz am oberen Ende der Luftröhre. Er ist durch zwei -elastische Membranen, die #Stimmbänder# oder #Stimmlippen#, verschlossen -bis auf einen schmalen Spalt, die #Stimmritze#. Gewöhnlich sind die -Stimmbänder nicht gespannt, sondern schlaff und gewähren der Luft beim -Atmen freien Durchgang. Beim Sprechen werden durch Muskeln des -Kehlkopfes die Stimmbänder angespannt, die Stimmritze schließt sich bis -auf einen schmalen Spalt und #die durchgehende Luft setzt die -Stimmbänder in schwingende Bewegung#. ^Dadurch kommt die Luft selbst in -Schwingungen^ und erzeugt so den Ton. Die Stimmbänder schwingen -alternierend; je stärker sie gespannt werden, um so höher wird der Ton. -Vor dem Kehlkopf bis zur freien Luft befindet sich noch die Rachenhöhle -und die Mundhöhle; beide bilden ^ein eigentümlich geformtes Ansatzrohr^, -dem durch die verschiedene Lage der Zunge, Wangen, Zähne und Lippen die -verschiedenartigste Form gegeben werden kann. Dies beeinflußt nicht die -Tonhöhe, denn diese wird nur durch die Spannung der Stimmbänder -hervorgebracht, wohl aber ^die Tonfarbe, den Klang des Tones^, und -bildet so die Sprache. Es bilden sich nämlich je nach dieser -verschiedenartigen ^Mundstellung^ Obertöne, die nach Art, Höhe und -Stärke verschieden sind, sich dem Grundton beimischen und so dessen -Klang verändern. Zwei verschiedene Vokale, z. B. ~a~ und ~e~, in -derselben Tonhöhe gesprochen oder gesungen, unterscheiden sich nur durch -die verschiedene Art, Höhe, Anzahl und Stärke der demselben Grundton -beigemischten Obertöne. Bei manchen Vokalen ist es (Helmholtz) sogar -gelungen, die wichtigsten dieser Obertöne zu finden. Gleich hohe Töne -verschiedener Instrumente z. B. Geige, Flöte, Horn, Trompete u. s. w., -die ja das Ohr als ^gleich hohe^ anerkennt, aber doch als ^verschieden -klingende^ empfindet, unterscheiden sich nur durch die verschiedene -Anzahl, Art und Stärke der beigemischten Obertöne. - - -184. Das Ohr. - -Das Ohr hat außen die #Ohrmuschel#, welche wie ein Hörrohr zum Auffangen -der Schallschwingungen dient; sie setzt sich fort in den #äußeren -Gehörgang#, der am Ende durch eine elastische Membran, das -#Trommelfell#, geschlossen ist; da dieses stets gespannt ist, so wird es -durch die Schwingungen der Luft in entsprechende Schwingungen versetzt. -Hinter dem Trommelfell ist die #Paukenhöhle#, die mit Luft gefüllt ist -und durch die ^Eustachische Röhre^, die in die Rachenhöhle mündet, mit -der äußern Luft in Verbindung steht. In der Paukenhöhle sind die vier -#Gehörknöchelchen#: der ^Hammer^ ist mit dem Stiel am Trommelfell -angewachsen und liegt mit dem dicken Ende auf dem Amboß; der ^Amboß^ ist -mit einem Fortsatz am Kopfknochen (Felsenbein) angewachsen, berührt mit -dem andern Ende das kleine ^Linsenbein^ und dies berührt den -^Steigbügel^; letzterer ist mit seiner breiten Fläche am ^ovalen -Fensterchen^ angewachsen; das ist eine Membran, welche dem Trommelfell -gegenüberliegt und den Eingang bildet zum letzten Teile des Ohres, dem -#Labyrinthe#. Durch die Gehörknöchelchen wird die Schwingung des -Trommelfelles auf das ovale Fensterchen übertragen und gelangt so in das -Labyrinth. Das Labyrinth besteht aus mehreren Gängen im Knochen, ist mit -einer wäßrigen Flüssigkeit angefüllt, und in ihm verbreiten und -verteilen sich die Fasern des vom Gehirn kommenden #Gehörnerves#. Im -Labyrinth befinden sich drei #kreisförmige Bogengänge#, deren Ebenen -nahezu aufeinander senkrecht stehen, und deren Bedeutung noch wenig klar -ist, ferner die #Schnecke#. Diese ist ein schneckenförmiger Gang, in -welchem kleine #Stäbchen# (die Cortischen Fasern) wie die Stufen einer -Wendeltreppe übereinander liegen: die untersten sind die längsten und -dicksten; nach oben werden sie immer kürzer und dünner; sie sind von -Nervenfasern durchzogen. Man glaubt nun, daß diese Fasern für -Schwingungen von verschiedener Schwingungszahl eingerichtet sind, so daß -jede nur dann mitschwingt, wenn ein Ton ankommt, der dieselbe -Schwingungszahl hat; dadurch wird dann das in dem Stäbchen liegende -Nervenende gereizt und so der Ton empfunden. - -Da nun die meisten Töne mit Obertönen vermischt sind, so muß man -annehmen, daß nicht bloß diejenigen Fasern mitschwingen, welche dem -Grundtone, sondern auch diejenigen, welche den Obertönen entsprechen. -Daß das möglich ist, ersieht man, wenn man in ein Klavier einen Vokal -~a~, oder ~e~ singt; man hört dann nicht bloß einen Ton von gleicher -Höhe aus dem Klavier wiederklingen, sondern der Ton hat den Klang des -Vokales ~a~ oder ~e~. Da nun die Klangfarbe dadurch entsteht, daß dem -Grundtone gewisse Obertöne beigemischt sind, so muß man annehmen, daß im -Klavier auch alle die Saiten mitschwingen, welche den vorhandenen -Obertönen entsprechen. Ebenso schwingen von den Gehörfasern in der -Schnecke auch alle diejenigen mit, welche den vorhandenen Obertönen -entsprechen. Da die Anzahl der Corti’schen Fasern sehr groß ist, ca. -3000, so ist die Möglichkeit vorhanden, daß bei dem bekannten Umfange -der wahrnehmbaren Töne (ca. 10 Oktaven = 120 halbe Töne) jeder Ton mit -all seinen Obertönen durch Mitschwingen von entsprechenden Fasern im -Ohre nachgebildet und so empfunden wird. - -Wenn unser Ohr eine große Anzahl verschiedener Töne, etwa eine -Orchestermusik aufnimmt, so gelangt nur die Resultierende all dieser -Wellenbewegungen durch die Gehörknöchelchen ins Labyrinth. Daß dort die -Resultierende wieder in ihre einzelnen Komponenten, die einzelnen Töne, -zerlegt wird, ja daß jeder solche Ton selbst wieder in seine Obertöne -zerlegt, einzeln von den Corti’schen Fasern aufgenommen und doch wieder -vereinigt dem Bewußtsein zugeführt wird, daß wir nach Klang, Höhe, -Stärke und auch nach Richtung jeden einzelnen Ton wahrnehmen, daß wir -von zwei Sängern, welche denselben Ton singen, jedes einzelnen Stimme -erkennen: all das würde wohl auch dann noch unser höchstes Staunen -erregen, wenn wir genauer wüßten, wie es dabei zugeht. - - - - -Zehnter Abschnitt. - -Optik. - - -185. Wesen des Lichtes. - -#Licht ist eine von einem Körper ausgehende Tätigkeit, welche, wenn sie -in unser Auge gelangt, die Empfindung des Sehens hervorbringt.# Man nahm -früher an, von dem leuchtenden Körper werde ein ungemein feiner Stoff -ausgesandt, ^Lichtstoff^, der nach allen Richtungen hin gradlinig -weiterfliegt und so auch in unser Auge kommt, ^Emissionstheorie^, und -insbesondere Newton (1704) gelang es, durch sie alle damals bekannten -Erscheinungen zu erklären. - -Man fand aber später noch einige Erscheinungen, welche sich durch -die Emissionstheorie nicht erklären ließen, und stellte deshalb -eine neue Theorie auf, die ^Undulationstheorie^, ^Wellen-^ oder -^Schwingungstheorie^ (Huyghens 1665, Thomas Young 1802 und Fresnel). Man -nimmt an: Das ganze Weltall ist angefüllt mit einem äußerst feinen -Stoffe, dem ^Äther^; dieser hat kein wahrnehmbares Gewicht, ist so fein, -daß er jeden Körper durchdringt, so daß auch zwischen den Molekülen des -Glases, Wassers etc. Ätherteilchen sind. ^Der Äther ist elastisch^; wenn -ein Ätherteilchen seine Stelle verläßt, so wirkt es ziehend und drückend -auf die benachbarten, so daß diese auch in Bewegung kommen, und nun -ihrerseits wieder ebenso auf ihre Nachbarn einwirken, so daß die -Bewegung eines Ätherteilchens sich auf sämtliche vorhandenen -Ätherteilchen fortpflanzt. #Das Licht besteht in einer wellenförmigen -Bewegung des Äthers.# Ein leuchtender Körper ist imstande, die -Ätherteilchen in schwingende Bewegung zu versetzen, und diese pflanzt -sich nach allen Richtungen hin in geraden Linien auf alle andern -Ätherteilchen fort. ^Eine in Schwingungen befindliche Reihe von -Ätherteilchen oder auch ein ganzes Bündel paralleler Ätherreihen nennt -man einen Lichtstrahl^. - -Die Bewegung der Ätherteile ist eine ^transversale^: die Ätherteile -schwingen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles. - - -186. Durchsichtigkeit. - -#Das Licht pflanzt sich in gerader Linie fort.# Trifft es auf einen -Körper, so durchdringt es ihn; dann nennen wir ihn #durchsichtig#, wie -Luft, Wasser, Glas, Diamant etc.; oder es ist nicht imstande, den Körper -zu durchdringen; dann nennen wir den Körper #undurchsichtig# (opak), wie -die Metalle, Steine, Holz etc. - -Es gibt weder einen vollständig durchsichtigen, noch einen vollständig -undurchsichtigen Körper. Auch die klarsten Stoffe lassen nicht alles -Licht durchdringen, sondern verschlucken, vernichten (absorbieren) immer -mehr Licht, je tiefer es eindringt. Meerwasser ist stellenweise sehr -klar; aber in Tiefen von 3-400 _m_ dringt kein Sonnenlicht mehr. Es gibt -auch keinen ganz undurchsichtigen Körper; jeder läßt das Licht -wenigstens in geringe Tiefen eindringen. Gold läßt, zu einem sehr dünnen -Blättchen ausgeschlagen, wenigstens etwas (grünliches) Licht hindurch -(Robert Boyle). Körper, die bei mäßiger Dicke etwas Licht durchdringen -lassen, nennt man #durchscheinend# (transparent); solche sind: Fett, -Wachs, Alabaster, weißer Marmor, Milchglas, Achat etc. Bei geringer -Dicke sind solche Körper fast ganz durchsichtig, bei großer Dicke -undurchsichtig. - -[Abbildung: Fig. 234.] - -Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die hübsche -Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das man ganz -verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine kleine Öffnung (1 -_mm_ weit) an, so dringen von den außenliegenden Gegenständen -Lichtstrahlen in das Zimmer, treffen dort einen Papierschirm oder die -Wand und erzeugen so ein Bild der äußeren Gegenstände. Das Bild ist -verkehrt, lichtschwach, aber deutlich. Durch Vergrößerung der Öffnung -wird das Bild lichtstärker, aber undeutlicher. Sonnenstrahlen, die -zwischen den Blättern eines Baumes zu Boden fallen, erzeugen dort -kreisrunde oder rundlich begrenzte Bilder; bei einer Sonnenfinsternis -dagegen Bilder, die der Form der verfinsterten Sonne entsprechen. - - -187. Schatten. - -Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erhält der Raum hinter -einem undurchsichtigen Körper kein Licht vom leuchtenden Körper; ^dieser -lichtleere Raum heißt der Schatten^. Wir befinden uns nachts im -Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis tritt der Mond in den -Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden wir uns im -Mondschatten. - -Ist der leuchtende Körper ein Punkt, so hat der Schatten die ^Form eines -Kegels^, der vom undurchsichtigen Körper nach rückwärts sich immer mehr -erweitert (Schattenkegel). - -[Abbildung: Fig. 235.] - -Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigermaßen ausgedehnt, so -entsteht außer dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten, d. h. -ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden -Gegenstandes eindringt. - -[Abbildung: Fig. 236.] - -In Fig. 236 ist ~SUOS′~ der Kernschatten, welcher rings umgeben ist vom -Halbschatten ~HUS~, ~H′OS′~. Eine Stelle des Halbschattens erhält um so -weniger Licht, je näher sie dem Kernschatten liegt. - -[Abbildung: Fig. 237.] - -Ist der schattengebende Körper ~UO~ kleiner als der leuchtende -Gegenstand (Fig. 237), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich in -~OSU~ kegelförmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich -kegelförmig erweiternden Halbschatten. - -So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten, der in -eine Spitze ausläuft, also kegelförmig ist (weil ja die Erde kleiner ist -als die Sonne), und einen diesen Kernschatten umgebenden Halbschatten, -der außen noch am meisten Licht enthält und um so dunkler, tiefer wird, -je mehr man sich dem Kernschatten nähert. Bei einer Mondsfinsternis -zeigt der Erdschatten auf dem Monde keine scharfe Grenze, sondern einen -verwaschenen Rand, den Halbschatten. - - -188. Geschwindigkeit des Lichtes. - -Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit, um sich von -einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese Zeit ist für irdische -Erscheinungen so kurz, daß man sie für gewöhnlich vernachlässigen kann; -in demselben Momente, in welchem der Blitz in der Wolke aufleuchtet, -sehen wir ihn schon; den Blitz der Kanone sieht man im Moment des -Abfeuerns. - -[Abbildung: Fig. 238.] - -Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durch ^Olaf -Römer^, einen dänischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung der -^Verfinsterung der Jupitertrabanten^ (1676). Der Planet Jupiter ~J~ wird -von 4 Monden umkreist, vom innersten ~M~ sehr rasch, in 42½ Stunden, -wobei er jedesmal in den Schatten des Jupiter kommt und verfinstert -wird, was von der Erde aus leicht beobachtet werden kann. Die Zeit -zwischen dem Beginne einer Verfinsterung und dem Beginne der nächsten -ist gleich der (synodischen) Umlaufszeit des Trabanten, und sollte -demnach stets dieselbe sein. Nun fand O. Römer: Wenn die Erde in -Konjunktion oder Opposition mit dem Jupiter, also in ~E~ oder ~E₂~ -steht, so beträgt diese Zeit 42½ Stunden (ca.), befindet sich aber -Jupiter im Quadranten, also die Erde in ~E₁~ oder ~E₃~, so ist diese -Zeit um 14 Sekunden länger oder kürzer, je nachdem sich die Erde vom -Jupiter weg oder auf ihn zu bewegt. Erklärung: Wenn die Erde sich in ~E~ -oder ~E₂~ befindet, so hat sie sich in den 42½ Stunden nahezu parallel -zum Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu -gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber in ~E₁~, so bewegt sie -sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 42½ Stunden um ca. -590 000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne der zweiten -Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselben Orte, sondern -an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht es eine gewisse Zeit, -um diese 590 000 g. M. zurückzulegen, und um soviel erscheint der -Eintritt der zweiten Verfinsterung verzögert. Diese Verzögerung beträgt -14", also legt das Licht in 14 Sekunden 590 000 g. M. zurück, also in 1" -42 100 g. M. Daß in ~E₃~, wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu -bewegt, die Verfinsterung um 14" verfrüht erscheint, erklärt sich -ähnlich. - -Dem französischen Physiker ^Fizeau^ gelang es, die Geschwindigkeit des -Lichtes zu messen, durch Verwendung von verhältnismäßig kurzen -^irdischen^ Entfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit von 315 364 _km_ -pro 1". - -Wegen der großen Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische -Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den großen -Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend große Zeit: von -der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum äußersten Planeten Neptun 4 St. -19 M. Bis zum nächsten Fixstern, welcher 223 000 Erdweiten entfernt ist, -braucht das Licht 3 J. 6 M. - - -189. Stärke des Lichtes und deren Messung. Photometer. - -[Abbildung: Fig. 239.] - -Während das Licht sich von einem Punkt aus nach allen Seiten ausbreitet, -nimmt es an Stärke ab. Diejenige Lichtmenge, welche von ~L~ ausgehend -die Fläche ~f~ trifft, breitet sich, wenn man eine Fläche in 2 mal (~n~ -mal) größerer Entfernung aufstellt, auf eine 4 mal (~n²~ mal) größere -Fläche ~F~ (Fig. 109). Es trifft also auf eine kleine Flächeneinheit von -~F~ nur mehr 4 mal (~n²~ mal) weniger Licht als auf die gleiche -Flächeneinheit von ~f~, oder ~F~ wird 4 mal (~n²~ mal) weniger stark -beleuchtet als ~f~. #Die Beleuchtungsstärke einer Fläche ist dem Quadrat -ihrer Entfernung von der Lichtquelle umgekehrt proportional#, oder: #die -Lichtstärke nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Das -Sonnenlicht ist auf dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal -schwächer, auf der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6 -mal stärker als bei uns. - -Daß wir ein Gaslicht in einer Entfernung von ½ _m_ ohne Schaden, und in -einer Entfernung von 10 _km_ (bei reiner Luft noch viel weiter), also -bei 400 000 000 mal geringerer Stärke noch sehen können, zeugt von der -vorzüglichen Einrichtung unseres Auges. - -Unter ^Lichtstärke einer Flamme^ oder eines leuchtenden Körpers -überhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme aussendet. Um -die Lichtstärke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt man die stärkere -so weit, bis eine gewisse Fläche von ihr eben so stark beleuchtet wird -als von der schwächeren Flamme. Ist hiebei die stärkere Flamme 2 mal -(~n~ mal) so weit von der Fläche entfernt, wie die schwächere, so folgt -nach dem ersten Satz, daß ihre Lichtstärke 4 mal (~n²~mal) so groß ist -wie die der schwächeren. #Die Lichtstärken zweier Flammen, welche ein -und dieselbe Fläche auf verschiedenen Entfernungen gleich stark -beleuchten, verhalten sich wie die Quadrate ihrer Abstände von der -Fläche.# - -[Abbildung: Fig. 240.] - -Af diuesem Satze beruhen die ^Photometer^, ^Apparate^, durch welche man -die Lichtstärken zweier Flammen vergleicht. Beim #Photometer von -Rumford# (Fig. 240) werden durch zwei Flammen ~L~ und ~L′~ von einem -Stabe ~K~ auf einem Schirm zwei Schattenbilder ~S~ und ~S′~ entworfen, -von denen jedes von der andern Flamme beleuchtet wird. Entfernt man die -eine Flamme so weit, daß die Schatten gleich hell erscheinen, so -verhalten sich die Lichtstärken wie die Quadrate der Entfernungen der -Flammen vom Schirm. - -Beim #Photometer von Bunsen# ist auf einem Schirm von Seidenpapier ein -kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend, so daß er, -wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt, hell auf dunklem Grunde -erscheint. Nähert man nun auch von vorn ein Licht ~A~, so sieht man bei -einer bestimmten Annäherung den Stearinfleck verschwinden. Entfernt man -~A~ und nähert ein anderes Licht ~B~ von vorn, bis wieder der -Stearinfleck verschwindet, so erhält nun der Schirm von ~B~ ebensoviel -Licht als vorher von ~A~, also verhalten sich die Lichtstärken von ~A~ -und ~B~ wie die Quadrate ihrer Entfernungen vom Schirm. - -Die gebräuchlichste #Lichteinheit# ist die ^Normalkerze^ oder ^deutsche -Vereinskerze^, das Licht einer Paraffinkerze von 22 _mm_ Durchmesser und -30 _mm_ Flammenhöhe. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner von 25 -_mm_ Durchmesser bei 54 _g_ Ölverbrauch pro Stunde 16 Kerzen -Lichtstärke. - -Unter 1 #Meterkerze# versteht man die Beleuchtungsstärke, welche eine -kleine Fläche von 1 Normalkerze in 1 _m_ Entfernung bei senkrechter -Beleuchtung empfängt. Eine Flamme von ~N~ Normalkerzen Lichtstärke -liefert demnach in ~a~ _m_ Entfernung bei senkrechtem Einfallen eine -Beleuchtung von - - N - ~--~ Meterkerzen, - a² - -bei schiefem: - - N - ~-- cos α~ Meterkerzen. - a² - - -Aufgaben: - -#109.# Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche Vereinskerze -64 _cm_, eine Petroleumlampe 1,53 _m_ vom Schirm entfernt, so daß die -Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele Normalkerzen beträgt die -Leuchtkraft dieser Lampe? - -#110.# Wie viele Meterkerzen beträgt im vorigen Beispiel die Beleuchtung -des Schirmes durch die Lampe allein? - -#111.# In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrenner ~à~ 22 N.K. eine -Wand ebenso stark als eine Vereinskerze in ½ _m_ Entfernung? Wie viele -Meterkerzen hat die Beleuchtung? - - -190. Reflexion des Lichtes. - -Trifft das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe (Medien), so teilt es -sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite Medium ein (und -wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon später), der andere -Teil kehrt in das erste Medium zurück, wird ^zurückgeworfen oder -reflektiert^. - -Ist diese Grenzfläche rauh und uneben wie bei Holz, Stein, Erde, Papier, -so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin zurückgeworfen, -gleichgültig, wie es einfällt: ^zerstreute Zurückwerfung oder diffuse -Reflexion^. Sie bewirkt, daß wir solche Gegenstände überhaupt sehen, da -die reflektierten Lichtstrahlen in unser Auge fallen, wo es sich auch -befinden mag. Wir nennen einen Gegenstand ^hell^, wenn er -verhältnismäßig viele Lichtstrahlen zurückwirft (weißes Papier), dagegen -dunkel, wenn er sehr wenig Licht zurückwirft (braune Stoffe, Erde u. s. -w.) und ^schwarz^, wenn er fast gar kein Licht zurückwirft. Einen -^absolut schwarzen^ Körper, der gar kein Licht zurückwirft, gibt es -nicht; ein solcher müßte auch bei der stärksten Beleuchtung ganz -unsichtbar sein; sehr schwarz ist Tusch und Lampenruß. - - -191. Definition des optischen Bildes. - -Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die von dem -Punkte ausgehen, ein (kegelförmiges) Bündel ins Auge fällt. - -[Abbildung: Fig. 241.] - -Werden alle Strahlen eines solchen Bündels durch irgend welche Ursachen -von ihrer Bahn abgelenkt, so daß sie nachher wieder in einem Punkte ~A′~ -oder ~A′′′~ (Fig. 241) zusammentreffen, so nennt man diesen Punkt ~A′~ -oder ~A′′′~ ein #optisches Bild# des Punktes ~A~. Denn die Lichtstrahlen -setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und bilden wieder ein -kegelförmiges Strahlenbündel. Trifft dieses Bündel in das Auge, so hat -es denselben Eindruck, wie wenn es vom Strahlenbündel des leuchtenden -Punktes getroffen würde; das Auge glaubt in ~A′~ den leuchtenden Punkt -zu sehen. Deshalb nennt man ~A′~ das Bild von ~A~, und zwar ein #reelles -Bild#; ebenso ~A′′′~. - -Werden jedoch die Strahlen eines solchen Bündels so abgelenkt, daß sie -sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber doch so laufen, als -wenn sie alle von einem Punkte ~A′′~ herkämen, so nennt man diesen Punkt -~A′′~ ein #virtuelles Bild#. Wird ein Auge in den Gang dieser -Lichtstrahlen gebracht, so hat es den Eindruck, wie wenn die Strahlen -wirklich von ~A′′~ herkämen, es glaubt, in ~A′′~ den leuchtenden Punkt -~A~ zu sehen. - -Werden aber die Strahlen so abgelenkt, daß sie nach der Ablenkung keinen -Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen) haben, so hat das -Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen bringt, wohl noch den -Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber nicht mehr den Eindruck, als -sehe es den Punkt ~A~. Es entsteht kein optisches Bild. - - -192. Reflexionsgesetze. - -Ist die Grenzfläche zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion nach -den Reflexionsgesetzen (regelmäßige Reflexion): - -[Abbildung: Fig. 242.] - -1) #Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.# - -2) #Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot liegen -in einer Ebene, Reflexionsebene.# ^Die Reflexionsebene steht senkrecht -auf der reflektierenden Ebene^. - -[Abbildung: Fig. 243.] - -3) #Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel#, d. h. der -Winkel, welchen der einfallende Strahl mit dem Einfallslot bildet, ist -gleich dem Winkel, welchen der reflektierte Strahl mit dem Einfallslot -bildet. - -Der ^Reflexionsapparat^: Auf einem Brettchen ist ein im Halbkreise -gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der Mitte mit einem -Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises (Fig. 243) ist ein kleiner -Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem Zeiger verbunden, welcher auf -ihm senkrecht steht, also die ^Spiegelnormale^ oder das ^Einfallslot^ -darstellt, und mit seinem Ende längs des Halbkreises sich bewegt. Läßt -man durch den Spalt einen Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht -diesen, so daß der Zeiger etwa auf 32° zeigt, also der Einfallswinkel -32° beträgt, so wird das Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei -64°; demnach ist auch der Reflexionswinkel 32°. Durch Versuche mit -verschiedenen Einfallswinkeln findet man das Gesetz bestätigt. - - -193. Planspiegel. - -^Eine glatte Grenzfläche zweier Medien nennt man Spiegel, und zwar -Planspiegel, wenn die Fläche eben ist^. - -Wenn ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel fällt, so -sind auch die reflektierten Strahlen unter sich parallel. - -^Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte aus divergent den -Spiegel, so divergieren auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als -ob sie von einem Punkte herkämen, der hinter dem Spiegel liegt eben so -weit wie der leuchtende Punkt vor demselben und zwar in der Verlängerung -der vom leuchtenden Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten -(Spiegelnormale)^. - -[Abbildung: Fig. 244.] - -Ableitung: Es sei (Fig. 244) ~SS′~ der ebene Schnitt des Spiegels und -~L~ der leuchtende Punkt; ich mache ~LS ⊥ SS′~, verlängere ~LS~, so daß -~L′S = LS~, und beweise, daß jeder reflektierte Strahl durch ~L′~ geht. -Sei ~LA~ ein beliebiger Strahl, so ziehe ich ~L′A~ und verlängere ihn -nach ~AA′~, so ist ~△ LAS ≅ △ L′AS~; [denn ~SL = SL′~, ~SA = SA~, ~∢ LSA -= ∢ L′SA = R~]; also ~∢ LAS = ∢ L′AS~; aber ~∢ L′AS = S′AA′~, demnach ~∢ -LAS = ∢ S′AA′~ also auch, wenn ~MA ⊥ SS′~ (Einfallslot), ~∢ LAM = ∢ -A′AM~; ~AA′~ ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte -Strahl von ~LA~. Was von ~LA~ bewiesen wurde, kann ebenso von jedem -beliebigen anderen Strahle ~LB~, ~LC~ etc. bewiesen werden; also gehen -die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von ~L′~ herkämen. -Man sagt: #Der Planspiegel entwirft von dem leuchtenden Punkte ~L~ ein -virtuelles Bild in ~L′~, das in der Verlängerung der Spiegelnormale eben -so weit hinter dem Spiegel liegt als der leuchtende Punkt vor dem -Spiegel.# Das angegebene Gesetz gilt nicht bloß von Strahlen, welche in -der Ebene ~LSS′~ liegen. Läßt man, wie in Figur 245 angedeutet, von ~L~ -Strahlen ausgehen, die nicht in einer Ebene liegen, so werden sie auch -so reflektiert, als wenn sie vom Punkte ~L′~ herkämen, dessen Lage dem -angegebenen Gesetze entspricht. Beweis ebenso. - -[Abbildung: Fig. 245.] - - -Aufgaben: - -#112.# Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 _m_ hohen -Gegenstand in 15 _m_ Entfernung? - -#113.# Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst, wenn man 4 -_m_ vor einem Spiegel steht, bei 1,7 _m_ Größe? Wie groß muß der Spiegel -sein, um die ganze Figur zu zeigen? - -#114.# Dreht man einen Spiegel um den Winkel ~α~, so dreht sich jeder -von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2~α~. Beweis? - -#115.# Wenn man 3,6 _m_ vor einem Spiegel steht, unter welchem -Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 _cm_ großen -Gegenstandes, der 2 _m_ (10 _m_) vor dem Spiegel steht? - -#115 ~a~.# Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes, der sich einem -Spiegel nähert? - -#115 ~b~.# Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere mit Metall -belegte Fläche, sondern auch die vordere Glasfläche spiegelt, um wie -viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander entfernt zu -sein? - - -194. Winkelspiegel. - -[Abbildung: Fig. 246.] - -Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel bilden einen -^Winkelspiegel^. Befindet sich ein leuchtender Punkt zwischen beiden, so -entstehen von ihm mehrere Bilder. Es sei ~A~ der leuchtende Punkt (Fig. -246), so entwirft Spiegel ~I~ das Bild ~A′~; da dies Bild vor Spiegel -~II~ liegt, so entwirft dieser das Bild ~A′′~; dies Bild liegt vor ~I~, -also entwirft ~I~ das Bild ~A′′′~; dies liegt vor ~II~, also entwirft -~II~ das Bild ~A′′′′~; ~A′′′′~ liegt hinter ~I~, also spiegelt es sich -nicht mehr. Nun spiegelt sich ~A~ auch in ~II~; ~II~ entwirft also das -Bild ~B~; von ihm entwirft ~I~ das Bild ~B′~; von ihm entwirft ~II~ das -Bild ~B′′~; von ihm ~I~ das Bild ~B′′′~, das bei der in der Figur -angenommenen Anordnung (~∢~ v. 45°) mit ~A′′′′~ zusammenfällt. - -Die Bilder liegen in einem ^Kreise^, dessen Ebene senkrecht zur -Schnittlinie der Spiegel ist; ihre Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet, -ist 8, allgemein = - - 360 - ---, - ~a~ - -wenn die Neigung der beiden Spiegel ~a~° ist. Die Anzahl der Bilder -wächst, wenn der Winkel kleiner wird. Das ^Kaleidoskop^ besteht aus drei -unter je 60° gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in -eine Röhre gefaßt sind; vor derselben zwischen zwei Deckgläsern liegen -kleine Stückchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Schütteln -immer in andere Lage gebracht werden können. Durch die Spiegelung setzen -sich aus den Glasstückchen und deren Spiegelbildern sechsseitige -Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelmäßigkeit gefallen und durch -ihre Wandelbarkeit ergötzen. - -Das ^Debuskop^ ist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln -zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig verändert werden; stellt man -es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelmäßigen Stern -vervielfältigt, und kann sich so aus unregelmäßigen Strichen Motive zu -gefälligen Sternmustern suchen. - - -Aufgaben: - -#116.# Bei einem Winkelspiegel von 45° ist ein Strahl nach zweimaliger -Brechung senkrecht zu seiner ursprünglichen Richtung. - -#116 a.# Bei einem Winkelspiegel von 90° ist ein Strahl nach zweimaliger -Brechung seiner ursprünglichen Richtung parallel. - - -195. Sphärische Spiegel. - -Ein ^sphärischer Spiegel^ ist gekrümmt wie die ^Oberfläche einer Kugel^; -ist dabei die ^innere, hohle^ Seite spiegelnd, so heißt er ein -^Hohlspiegel oder konkaver sphärischer Spiegel^; ist die ^äußere^ Seite -spiegelnd, so heißt er ein ^konvexer Spiegel^. - - -Brennpunkt des Hohlspiegels. - -^Die Hohlspiegel^ sind gewöhnlich rund, und die Verbindungslinie des -Krümmungsmittelpunktes mit der Mitte des Spiegels, also ~OM~, ist die -^Hauptachse^; jede andere durch ~O~ gehende Linie heißt eine Nebenachse -des Spiegels. - -[Abbildung: Fig. 247.] - -Wir lassen ein Bündel paralleler Lichtstrahlen der Hauptachse ~MO~ -parallel auf den Spiegel fallen (Fig. 247) und untersuchen den ^Gang der -reflektierten Strahlen^. Es sei ~LJ~ ein solcher Strahl, so kann man das -in ~J~ liegende Flächenstückchen des Spiegels als eben betrachten; das -Einfallslot ist dann der Krümmungsradius ~JO~, da er senkrecht auf der -Fläche steht. Macht man den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel, -und nennt den Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der Achse ~F~, -so ist ~LJO = OJF~ (Reflexionsges.), ~LJO = JOF~ (Wechselwinkel), also -~OJF = JOF~, somit ~△ FJO~ gleichschenklig, oder ~JF = FO~. Wir nehmen -nun an, ~J~ liege so nahe an ~M~, daß man ohne nennenswerten Fehler ~JF -= FM~ setzen kann, so ist auch ~FM = FO~, d. h. der reflektierte Strahl -schneidet die Achse in der Mitte des Radius. Für jeden anderen -parallelen Strahl ~L′J′~ gilt dieselbe Ableitung und das gleiche -Resultat, ebenso auch für jeden Strahl, der in einem andern -Achsenschnitte des Spiegels liegt. - -Folglich: #Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen gehen nach -der Reflexion durch denselben Punkt ~F~# um so genauer, je näher sie an -der Mitte ~M~ auffallen, ^Zentralstrahlen^. - -Läßt man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird es in einen -kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle ^Wärmestrahlen^; es ist -deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel Wärme vereinigt, so daß ein -leicht entzündlicher Körper dort entzündet wird. Man nennt deshalb -diesen Punkt ~F~ den ^Brennpunkt^ oder ^Fokus^, seinen Abstand vom -Spiegel, also ~FM~, die ^Brennweite^ oder ^Fokaldistanz^, ~f~, und den -Hohlspiegel auch ^Brennspiegel^. - -[Abbildung: Fig. 248.] - -Ist die Öffnung eines Hohlspiegels einigermaßen groß im Verhältnis zum -Radius, so weichen die reflektierten Strahlen beträchtlich von dem eben -beschriebenen Gange ab, gehen also nicht mehr alle durch den Brennpunkt, -sondern berühren eine krumme Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze -hat, Brennlinie oder katakaustische Linie. - -Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt, -sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie; sie -erfüllen eine Brennfläche, die katakaustische Fläche. - - -196. Bildgleichung des Hohlspiegels. - -Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse im Endlichen -liegenden Punkte ~L~ und untersuchen den Gang der reflektierten -Strahlen (Fig. 249). Ist ~LJ~ der einfallende Strahl, ~OJ~ das -Einfallslot, ~JB~ der reflektierte Strahl, so daß ~LJO = OJB~, und ~B~ -dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in ~△ BJL~ der Winkel an der -Spitze halbiert, daher - - ~LJ : JB = LO : OB~. - -[Abbildung: Fig. 249.] - -Betrachten wir nur ^Zentralstrahlen^, so daß ohne nennenswerten Fehler -~LJ = LM~ und ~BJ = BM~, so ist - - ~LM : BM = LO : OB~. - -Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, also -~LM~, mit ~a~, den Abstand des Punktes ~B~ vom Spiegel mit ~b~ und setzt -~r = 2 f~, so wird aus obiger Proportion: - - ~a : b = (a - 2 f) : (2 f - b)~; hieraus - - ~2 a f - a b = a b - 2 b f~, - - ~2 a f + 2 b f = 2 a b~, und durch Division mit 2 ~a b f~ - - 1 1 1 - ~- + - = -~. - a b f - -Aus dieser Gleichung kann ~b~ berechnet werden. Für jeden anderen -Zentralstrahl ~LJ~ gilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle -reflektierten Strahlen durch denselben Punkt ~B~. Man hat also den Satz: -#Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die -reflektierten Strahlen alle durch einen Punkt ~B~ der Hauptachse.# -Dieser Punkt ~B~ ist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden Punktes -~L~, und sein Abstand ~b~ vom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung - - 1 1 1 - ~- + - = -~ (^Bildgleichung^). - a b f - - Lichtpunkt ~L~ und Bildpunkt ~B~ liegen harmonisch zu ~O~ und ~M~, - oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und - innerlich in demselben Verhältnisse. - - -197. Größe, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel. - -Hält man in ~B~ einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt desselben von -allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: das Bild ist -auf einem Schirm ^auffangbar^. - -[Abbildung: Fig. 250.] - -Liegt der leuchtende Punkt nicht in ~L~ (Fig. 250), sondern senkrecht -zur Achse etwas entfernt in ~L′~, so kann man ~L′O~ als dessen Achse -ansehen und findet sein Bild in ~B′~, wobei auch ~B′B~ senkrecht zur -Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der Linie ~LL′~, so ist das -Bild ~BB′~. - -Vergleicht man die Größe des Bildes ~BB′~ mit der Größe des Gegenstandes -~LL′~, so hat man ~LL′ : BB′ = LO : BO~; aber ~LO : BO = LM : BM = a : -b~ (siehe Ableitung), also ~LL′ : BB′ = a : b~; d. h. #die Größen von -Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände vom Spiegel#. - -[Abbildung: Fig. 251.] - -Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung - - 1 1 1 - ~- = - - -~ - b f a - -die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen -immer näher an den Spiegel rückt, und kontrollieren die Richtigkeit -durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer Flamme und -eines beweglichen Papierschirmes. - -Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist ~a = ∞~, - - 1 1 1 - ~- = 0~, also ~- = -~, - a b f - -also ~b = f~; das Bild liegt im Brennpunkte. Rückt ~L~ vom Unendlichen -gegen den Spiegel (Fig. 251), so wird ~a~ kleiner, - - 1 1 - ~-~ größer, demnach ~-~ kleiner, - a b - -also ~b~ größer; das Bild rückt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg, -anfangs sehr langsam, später rascher. Rückt ~L~ bis in den Mittelpunkt -~O~, so ist ~a = 2 f~, also ~b = 2 f~, d. h. auch das Bild ist im -Mittelpunkt angekommen und ist so groß wie der Gegenstand. #Während der -leuchtende Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt rückt, rückt das -Bild vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei -verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.# - -[Abbildung: Fig. 252.] - -Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 252), so wird ~a~ noch -kleiner, - - 1 1 - ~-~ größer, somit ~-~ kleiner, - a b - -also ~b~ größer, d. h. das Bild rückt noch weiter vom Spiegel. Kommt der -leuchtende Punkt in den Brennpunkt, so ist ~a = f~, also - - 1 - ~-~ = 0 - b - -und ~b = ∞~, d. h. das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten -Strahlen laufen parallel. #Während der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte -bis zum Brennpunkte rückt, rückt das Bild vom Mittelpunkte ins -Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergrößert und wachsend.# -Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung: #die -vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion parallel der -Achse#. - -[Abbildung: Fig. 253.] - -Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 253), so wird ~a < f~, also - - 1 1 - ~- > -~, - a f - -somit ~b~ negativ; das bedeutet, das Bild liegt ^hinter dem Spiegel^ -(wie beim Planspiegel), ist demnach ^virtuell, d. h. die Lichtstrahlen -laufen nach der Reflexion so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel -liegenden Punkte herkämen^. Die Bilder können nicht auf dem Schirme -aufgefangen werden. So lange ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist ~b~ sehr -groß, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel und sind deshalb -stark vergrößert. Rückt der leuchtende Punkt ganz an den Spiegel, ist -also ~a~ = 0, also - - 1 1 - ~- = ∞~, so ist ~- = - ∞~, - a b - -also ~b~ = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. #Während der -leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel rückt, liegt das Bild -hinter dem Spiegel und rückt vom Unendlichen auch bis zum Spiegel: die -Bilder sind dabei virtuell, aufrecht und vergrößert, aber abnehmend.# - - -198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel. - -[Abbildung: Fig. 254.] - -Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine ^geometrische -Konstruktion^ finden durch Benützung der beiden Sätze: ~#I.~ Ein -parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach der Reflexion durch den -Brennpunkt, ~II.~ ein durch den Krümmungsmittelpunkt gehender Strahl -geht auf demselben Wege zurück#, da er den Spiegel senkrecht trifft. Man -kann noch den dritten dazu nehmen: #ein durch den Brennpunkt gehender -Strahl wird nach der Reflexion parallel der Achse#. Man wählt zu dem -gegebenen leuchtenden Punkte ~L~ einen senkrecht zur Achse etwas -seitwärts gelegenen Punkt ~L′~, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen -und ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt ~B′~ dieser -reflektierten Strahlen das Bild von ~L′~; zieht man noch ~B′B~ senkrecht -zur Achse, so ist ~BB′~ das Bild von ~LL′~. Auf solche Weise sind die -Konstruktionen in Fig. 254 ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze. -Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, wenn -man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen will, daß aber -gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt der -reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung solcher -Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den Gang der -Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke zieht man die -leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor. - - Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so daß - ~b~ dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert - - a f - ~-----~ - a - f - - entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels ~XOY~ - trage man von ~O~ aus ~OF = OF′ = f~, vervollständige damit den - Rhombus ~OFMF′~ und zieht durch ~M~ eine beliebige Gerade, welche ~OX~ - in ~A~, ~OY~ in ~B~ schneidet, so ist, wenn ~OA = a~, ~OB = b~. - Beweis? - - -Aufgaben: - -#117.# Vor einem Hohlspiegel von 80 _cm_ Brennweite befindet sich in 12 -_m_ Entfernung ein Gegenstand von 1,4 _m_ Höhe. Wo liegt das Bild und -wie groß ist es? - -#118.# Vor einem Hohlspiegel von 2 _m_ Krümmungsradius befindet sich in -40 _cm_ Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das Bild? - -#118~a~.# Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, welcher -von einem 160 _cm_ entfernten Punkt ein Bild in 40 _cm_ Entfernung -entwirft? - - -199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel. - -Der Hohlspiegel wird als ^Brennspiegel^ verwendet. Die Sonne hat einen -Durchmesser von 185 640 geogr. M. und eine Entfernung von 19 936 000 -geogr. M.; das Bild der Sonne, das der Hohlspiegel erzeugt, liegt im -Brennpunkte; ist die Brennweite etwa 100 _cm_, so ist der Durchmesser -des Sonnenbildes = ~x~ zu berechnen aus 19 936 000 : 185 640 = 100 : -~x~; ~x~ = 0,93 _cm_. Alle auf den Spiegel fallenden Sonnenstrahlen -werden demnach auf eine Kreisfläche von 0,93 _cm_ Durchmesser vereinigt. -Hat der runde Hohlspiegel etwa einen Durchmesser von 50 _cm_, so ist -seine Fläche - - 50² · 3,14 - ---------- _qcm_, - 4 - -die Fläche des Bildes ist - - 0,93² · 3,14 50² - ------------ _qcm_, also ----- mal kleiner; - 4 0,93² - -die Brennfläche erhält also ca. 2900 mal so viel Licht und Wärme wie -eine direkt von der Sonne beschienene gleichgroße Fläche. Davon geht -etwa die Hälfte bei der Reflexion verloren; doch bleibt genug übrig, um -eine intensive Erhitzung zu erzielen. Mit solchen Hohlspiegeln kann man -Platin schmelzen, sogar verdampfen. - - Man verwendet die durch große Brennspiegel gesammelte Sonnenwärme auch - zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel - drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu können. - Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen großen Brennspiegel aus Kupfer - mit drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und - erzielte mächtige Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem - Brennspiegel große Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein - Thermometer brachte, sank dieses; warum? - - -200. Beleuchtungsspiegel. - -Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des Auges oder des -Ohres oder den hintern Teil der Rachenhöhle oder den Kehlkopf stark zu -beleuchten und so auf Krankheit untersuchen zu können, indem er durch -ein kleines in der Mitte des Spiegels angebrachtes Loch blickt; ein -solcher Spiegel heißt dann je nach seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w. -(Helmholtz, 1851.) - -^Beleuchtung fern liegender Gegenstände^. Stellt man eine stark -leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels, so wird alles auf -den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert wird) in einer zur -Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach einen fern liegenden -Gegenstand gut beleuchten. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht ist -jedoch nicht vollkommen parallel, sondern divergiert etwas; denn 1) ist -es nicht möglich, die Lampe genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die -Flamme ist nicht nur ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender -Fleck; die von den verschiedenen Punkten derselben ausgehenden -Lichtstrahlen werden demnach auch nach verschiedenen Richtungen -reflektiert; 3) um möglichst viel Licht mit einem solchen ^Reflektor^ -aufzufangen und fortzuschicken, macht man den Hohlspiegel möglichst -groß; aber die nahe am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht -mehr in derselben (zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die -Zentralstrahlen. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet -demnach nicht bloß eine dem Hohlspiegel gleich große, sondern eine -verhältnismäßig viel größere Fläche, etwa ein ganzes Haus. - -[Abbildung: Fig. 255.] - -Man wendet deshalb sphärische Hohlspiegel von mehr als etwa 60° Weite -nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so benützt man -#parabolische Hohlspiegel# (Fig. 255). Solche sind ^gekrümmt wie das -Rotationsparaboloid^; das ist die Fläche, welche entsteht, wenn man eine -Parabel um ihre Achse dreht. ^Die Parabel hat die Eigenschaft, daß alle -vom Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen parallel der Achse reflektiert -werden^. Ist das Licht eine Flamme, deren Punkte nicht alle im -Brennpunkte stehen können, so divergiert das reflektierte Licht auch -beträchtlich. Benützt man aber elektrisches Licht, indem man die -positive Kohle mit ihrem „Krater“ dem Spiegel zukehrt, so hat ja das -elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige _mm_), deshalb -divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit entfernte -Gegenstände können noch sehr gut beleuchtet werden. So wendet man das -elektrische Licht auf Leuchttürmen, im Kriege u. s. w. an. - -Die ^Stirnlampen^ der Lokomotiven sind meist aus sehr vielen kleinen -Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekrümmten Fläche -festgekittet sind, daß sie möglichst gut mit einer Parabelfläche -übereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch recht gut erreicht. - -Hohlspiegel von geringer Krümmung benützt man als ^Toilette-^, -^Rasierspiegel^ u. s. w., indem man sich so nahe vor den Spiegel stellt, -daß man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel befindet und nun, ähnlich -wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles, aufrechtes, aber nun -^vergrößertes^ Bild betrachtet. - - -201. Konvexe Spiegel. - -[Abbildung: Fig. 256.] - -Beim konvexen Spiegel spiegelt die ^äußere^ Fläche einer sphärischen -Fläche. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so genügen folgende -Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite ~f = ½ r~, liegt -aber hinter dem Spiegel und ist virtuell; d. h. nach der Reflexion gehen -die Strahlen so auseinander, als wenn sie von dem hinter dem Spiegel -liegenden Punkte ~F~ herkämen. In der mathematischen Ableitung setze man -den Krümmungsradius, der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie -beim konkaven Spiegel, = -~r~, so wird auch ~f~ negativ. - -Man findet dieselbe Bildgleichung - - 1 1 1 - ~- = - + -~, - f a b - -wobei aber ~f~ negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist - - 1 1 1 - ~- = - - - -~, - b f a - -also ~b~ stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als ~f~; -#wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel rückt, so -befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und rückt vom -Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell, aufrecht und -verkleinert#, können also von einem vor dem Spiegel befindlichen Auge -als solche wahrgenommen werden. - -[Abbildung: Fig. 257.] - -Auf dieselbe Weise wie früher können die Bilder auch konstruiert werden. -(Fig. 257.) Man benützt konvexe Spiegel als kleine ^Toilettenspiegel^, -da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs doch das ganze Gesicht, wenn -auch verkleinert, auf einmal sehen kann. ^Spiegelnde Glaskugeln^ in -Gärten, an Aussichtspunkten. - - -Aufgabe: - -#119.# Vor einem Konvexspiegel von 20 _cm_ Radius befindet sich ein 5 -_cm_ hoher Gegenstand in 50 _cm_ Entfernung. Wo liegt das Bild, wie groß -ist es, und wie groß erscheint es vom Gegenstand aus betrachtet? - -[Abbildung: Fig. 258.] - - -202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze. - -Wenn das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, Medien, trifft, so -wird ein Teil desselben reflektiert, ^der andere Teil dringt in das -zweite Medium^ ein. Ist dasselbe durchsichtig, so geht er im zweiten -Medium weiter. Dabei verändert er beim Übergange in das zweite Medium -seine Richtung, d. h. er wird ^gebrochen^, erfährt eine Brechung, -Refraktion. - -#Brechungsgesetze: 1) Der einfallende, der gebrochene Strahl und das -Einfallslot liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die auf der -Grenzfläche, der brechenden Fläche, senkrecht steht.# - -#2) Das Verhältnis des sinus des Einfallswinkels zum sinus des -Brechungswinkels ist für jedes Paar Medien eine Konstante und wird der -Brechungskoeffizient oder Brechungsexponent genannt# (Snell 1620, -Descartes 1649). - -Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent -1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel ~i~ gehört ein Brechungswinkel ~r~, -so daß ~sin i : sin r = 1,33~. Bei Öl gehört zu jedem Einfallswinkel ein -anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel, so daß ~sin i : sin r = 1,47~. - -^Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten^. Ist er groß -so sagt man, die Substanz bricht das Licht ^stark^; ist er klein, d. h. -nahe an 1, so bricht sie ^schwach^. - -Brechungskoeffizienten. - - Diamant 2,47-2,75 - Phosphor 2,22 - Schwefel (kryst.) 2,11 - Rubin 1,78 - Topas 1,61 - Quarz 1,54 - Steinsalz 1,54 - Flußspat 1,43 - Kronglas 1,53 - Flintglas 1,70 - Schwefelkohlenstoff 1,63 - Kanadabalsam 1,53 - Olivenöl 1,47 - Schwefelsäure 1,43 - Alkohol 1,37 - Äthyläther 1,36 - Wasser 1,33 - Luft 1,00029 - Sauerstoff 1,00027 - Stickstoff 1,00030 - Wasserstoff 1,00014 - Chlor 1,00077 - Schwefelkohlenstoffdampf 1,0015 - -Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es so gebrochen, -daß es ausschaut, als wäre es auf demselben Wege zurückgegangen. #Das -Licht legt vorwärts und rückwärts denselben Weg zurück.# Wenn also das -Licht (Fig. 258) den Weg ~AJB~ von Luft in Wasser macht, so macht es den -Weg ~BJA~ von Wasser in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in -Luft ist also - - 1 - ~sin r : sin i = -~. - n - -Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser) der Brechungswinkel kleiner -als der Einfallswinkel, so sagt man: das zweite Medium ist #optisch -dichter# als das erste, das Licht wird #zum# Einfallslot gebrochen und -der Brechungskoeffizient ist #größer als eins#. Ist (wie beim Austritt -von Wasser in Luft) der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel, -so sagt man, das zweite Medium ist #optisch dünner# als das erste oder -das Licht wird #vom# Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient -ist #kleiner als eins#. - -Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den ^gebrochenen -Strahl durch^ #Konstruktion# finden auf folgende Arten: - -[Abbildung: Fig. 259.] - -1. Art: Es sei ~WW~ in Grenzfläche zwischen Luft und Wasser, der -Brechungskoeffizient also = 1,33 = ⁴/₃ (~ca~). Ist nun (Fig. 259) ~OK~ -das Einfallslot und ~OJ~ ein beliebiger einfallender Lichtstrahl, so -beschreibt man um ~O~ einen Kreis mit beliebigem Radius, den man mit 1 -bezeichnet. Zieht man ~JK ⊥ OK~, so ist ~JK = sin i~. Da nun ~sin r = ¾ -· sin i~ sein muß, so teilt man ~JK~ in 4 Teile, nimmt 3 davon, und -trägt sie in ~OL~ auf, zieht ~LM ∥ ON~ bis zum Kreis, so ist ~OM~ der -gebrochene Strahl; denn zieht man noch ~MN~, so ist ~MN = sin r = ¾ sin -i~. - -[Abbildung: Fig. 260.] - -2. Art: Es sei ~WW~ die Grenzfläche der Medien (Fig. 260), ~RS~ das -Einfallslot, so beschreibe man um ~O~ zwei Kreise ~C₁~ und ~Cₙ~ mit den -Radien ~OU = 1~, ~OV = n~. Ist ~JO~ ein Lichtstrahl, ~J~ sein -Schnittpunkt mit dem Kreis ~C₁~, so ziehe ~JK ⊥ WW~, verlängere es bis -zum Schnittpunkt ~L~ mit ~Cₙ~, und ziehe ~LO~, so ist das die Richtung -des gebrochenen Strahles, also dessen Verlängerung ~OM~ der gebrochene -Strahl. Es ist zu beweisen, daß ~sin i : sin r = n~; aber ~i = i′~, ~r = -r′~ und - - KO KO LO - ~sin i′ = --~, ~sin r′ = --~, demnach ~sin i′ : sin r′ = --~, - JO LO JO - -oder ~sin i : sin r = n~. - - -Aufgaben: - -#120.# Ein Lichtstrahl fällt unter ~i~ = 56° auf Wasser (Olivenöl); -unter welchem Winkel wird er gebrochen? - -#121.# Wenn Licht unter 32° die Wasserfläche von unten trifft, unter -welchem Winkel tritt es in Luft aus? - -#121~a~.# Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion die -gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant. - -#121~b~.# Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von Wasser oder -Glas in Luft. - -[Abbildung: Fig. 261.] - -[Abbildung: Fig. 262.] - - -203. Gang des Lichtes durch Platten. - -#Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Flächen begrenzte -Substanz# (Fensterscheibe) #und befindet sich vor und hinter der -Substanz derselbe Stoff# (Luft), #so hat der austretende Lichtstrahl -dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig verschoben#. -Geht der Strahl ~AJ~ (Fig. 261) aus Luft in Glas, so ist - - sin i - ~----- = n~. - sin r - -Bei ~J′~ tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot gebrochen, -so daß - - sin r′ 1 sin r - ~------ = - = -----~; - sin i′ n sin i - -da aber ~r′ = r~ als Wechselwinkel, so ist auch ~i′ = i~, also ~J′A′ ∥ -AJ~. Die kleine Verschiebung, welche der Strahl dabei erfährt, ist bei -Fensterscheiben wegen ihrer geringen Dicke ganz unbedeutend, bei dicken -Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen werden. - -Ein in Wasser liegender Gegenstand scheint uns ^höher^ zu liegen, als er -in Wirklichkeit liegt. Das in ~A~ befindliche Auge (Fig. 262) sieht den -Punkt ~P~ nicht in der Richtung ~AP~, sondern der Strahl ~PJ~ wird, wenn -er von Wasser in Luft geht, vom Einfallslot gebrochen und kommt ins Auge -in der Richtung ~JA~; das Auge glaubt daher, der Punkt ~P~ befinde sich -in der Verlängerung von ~JA~, etwa in ~P′~. - -Ähnlich erklärt sich folgendes (Fig. 262): Man nimmt ein leeres Gefäß -(Schüssel etc.) und hält das Auge so, daß es, über den Rand wegblickend, -eine auf dem Boden liegende Münze ~P~ nicht sehen kann. Man gießt Wasser -in das Gefäß, so wird man bei derselben Stellung des Auges die Münze -sehen können, wenn man das Gefäß etwa bis ~NN′~ gefüllt hat. Wenn wir in -einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so halten wir ihn -für weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine schräg ins Wasser -gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft einen Fisch nicht, wenn -man in der Richtung auf ihn schießt, in der man ihn sieht; man muß etwas -tiefer zielen. - -#Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele, ebene -Flächen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie die erste, so -hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe Richtung wie in -der ersten# (Fig. 263). Geht Licht von Luft in Wasser, dann in Glas, -dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe Richtung, ~AJ ∥ MA′~. -Bezeichne ich den Brechungsexponent von Luft in Wasser mit - - L - ~n ~, - W - -und ähnlich die anderen, so ist - - sin i L sin r W sin r′ G - ~----- = n , ------ = n , ------ = n ~, - sin r W sin r′ G sin i L - -also durch Multiplikation: - - L W G G L L W L - ~n · n · n = 1~; oder da ~n = 1 : n ~, so ist ~n · n = n ~. - W G L L G W G G - -[Abbildung: Fig. 263.] - -Aus diesem Satze folgt: Geht Licht aus einem Medium ~I~ (Luft) durch -mehrere, parallel begrenzte Medien in ein Medium ~II~, so hat es in -Medium ~II~ dieselbe Richtung, wie wenn es direkt vom Medium ~I~ in das -Medium ~II~ gegangen wäre; z. B. der aus Luft durch Wasser in Glas -gegangene Strahl ~KM~ hat dieselbe Richtung, wie wenn er direkt aus der -Luft in Glas gegangen wäre. - - -204. Atmosphärische Strahlenbrechung. - -Das Licht der Himmelskörper geht aus dem leerem Weltraum (aus dem Äther) -in die atmosphärische Luft und wird dabei gebrochen. Die Luft ist nach -oben zu immer dünner; zerlegen wir sie in horizontale Schichten, so wird -der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte je ein klein wenig abgelenkt; -beschreibt also eine krummlinige Bahn; ^die Richtung, die er schließlich -hat, ist dieselbe, wie wenn er direkt aus dem Äther in die unterste -Schichte der Luft übergetreten wäre^. - -Diese #atmosphärische Strahlenbrechung# bewirkt, daß wir die Gestirne -^höher^ sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn sie noch -nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt der Erde -mitwirkt, so kommt es, ^daß wir Sonne und Mond schon sehen, wenn sie -noch unter dem mathematischen Horizont liegen^, oder daß wir sie noch -sehen, wenn sie schon untergegangen sind. In besonders günstigen Fällen -ist es sogar möglich, bei einer totalen Mondsfinsternis den -verfinsterten, eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne -zugleich zu sehen (^Galileische Mondsfinsternis^). Der Mond ist deshalb -auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da etwas Sonnenlicht -durch die Erdatmosphäre aus seiner Bahn abgelenkt wird, ihn trifft, und -ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt. - -Unter #absolutem Brechungskoeffizient# eines Mediums versteht man den -Brechungskoeffizient vom leeren Raum (Äther) in das Medium. Man mißt -aber gewöhnlich den Brechungskoeffizient von Luft in das Medium; beide -hängen durch die Gleichung zusammen: - - Äther Äther Luft - ~n = n · n ~. - Stoff Luft Stoff - - -Aufgaben: - -~a~) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und von Olivenöl -in Alkohol. - -~b~) Welche Verschiebung erfährt ein Lichtstrahl, welcher eine 1 _cm_ -dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70° durchdringt? - - -205. Grenzwinkel. Totale Reflexion. - -[Abbildung: Fig. 264.] - -Geht Licht vom ^dünneren ins dichtere^ Medium, so wird es zum -Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90° gehört ein -Brechungswinkel ~r~, bestimmt aus - - sin 90 1 - ~------ = n~, also ~sin r = -~; - sin r n - -^dies ist der größte Winkel, unter dem das Licht in das zweite Medium -gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel genannt^. Dringt Licht von allen -Seiten her durch eine kleine Öffnung in das zweite Medium, so wird es in -einen Lichtkegel vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel -bildet (Strahl 6 in Fig. 264); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht -in das zweite Medium. - -Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, so wird es vom Einfallslote -gebrochen. Da der Brechungswinkel höchstens 90° sein kann, und hiezu ein -Einfallswinkel ~i~ gehört, so daß - - sin i 1 1 - ~------ = -~, also ~sin i = -~, - sin 90 n n - -so folgt, daß ^alles^ Licht, ^das unter einem noch größeren -Einfallswinkel auffällt, nicht in das dünnere Medium gelangt. Auch -dieser Winkel wird Grenzwinkel genannt und ist derselbe wie der vorher -so benannte^. Der Grenzwinkel beträgt im Diamant (gegen Luft) 23°, Quarz -40° 29', Flintglas 36°, Kronglas 40° 49', Wasser 48° 45', und in Luft -(gegen den luftleeren Raum) 88° 24'. Alles jenseits des Grenzwinkels -auffallende Licht wird reflektiert nach den gewöhnlichen -Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in Fig. 264). Man nennt dies ^innere -Reflexion^ oder #totale Reflexion#, ^da das ganze Licht reflektiert -wird^. (Welche Konstruktion im Sinne der Fig. 260 ergibt den -Grenzwinkel.) - -[Abbildung: Fig. 265.] - -[Abbildung: Fig. 266.] - -[Abbildung: Fig. 267.] - -Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (Fig. 265). Das Licht -tritt bei der ersten Prismenfläche ein, wird etwas gebrochen, trifft so -die untere Fläche, und wird, da es jenseits des Grenzwinkels auffällt, -total reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfläche, wird etwas -gebrochen und kommt so ins Auge. Das Auge sieht daher die jenseits des -Prismas liegenden Gegenstände in der unteren Prismenfläche gespiegelt, -und zwar sehr lichtstark, da alles Licht reflektiert wird. Hält man ein -leeres Reagenzglas schräg ins Wasser (Fig. 266) und blickt von oben -darauf, so werden die von der Seite (vom Fenster) her einfallenden -Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb spiegeln und glänzen auch -Luftbläschen im Wasser so stark. - -[Abbildung: Fig. 268.] - -^Diamant hat einen sehr großen Brechungsexponenten; deshalb^ ist der -Grenzwinkel sehr klein. Diamanten werden geschliffen, so daß sie die -Form zweier mit den Grundflächen auf einander sitzenden Pyramiden haben -(Fig. 267), die obere ist stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben -einfallende Licht trifft die unteren Flächen so, daß es jenseits des -Grenzwinkels auffällt, also total reflektiert und bei den oberen Flächen -wieder in die Luft zurückgeworfen wird; darauf beruht das Blitzen, -Funkeln, ^Brillieren^ des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall u. -s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil der Grenzwinkel größer ist, -also viele Strahlen unten nicht zurückgeworfen, sondern durchgelassen -werden, also verloren gehen. - -Bei der ~camera lucida~ (Wollaston) dringt das Licht (Fig. 268) bei -einer Prismenfläche ein, wird an den zwei folgenden Flächen total -reflektiert und tritt bei der 4. Fläche aus. Ein dort befindliches Auge -sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an der Kante des Prismas -vorbeischauend, zugleich den Zeichenstift, der nun den Gegenstand -nachzeichnet (Zeichenprisma). - - -Aufgaben: - -#122.# Kann Licht, das von außen her in das Innere eines kugelförmigen -Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des Tropfens total -reflektiert werden? - -#122~a~.# Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig -gleichschenkliges Dreieck ist, fällt ein Lichtstrahl parallel der -Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma. - -#122~b~.# Auf eine kugelförmige Luftblase in Wasser fällt paralleles -Licht. Welcher Bereich der Kugelfläche reflektiert total? - - -206. Brechung durch ein Prisma. - -Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei gegen einander geneigten Flächen -begrenzt, so nennt man ihn ein #optisches Prisma# (Fig. 269). Trifft der -Lichtstrahl unter dem Winkel ~i~ die erste Fläche, so wird er unter dem -Winkel ~r~ gebrochen, so daß - - sin i - ~----- = n~; - sin r - -er trifft dann unter dem Winkel ~i′ (= α - r)~ die zweite Fläche, wird -dort nochmals gebrochen, so daß - - sin i′ 1 - ~------ = -~, - sin r′ n - -hat also beim Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl ist -durch das Prisma abgelenkt worden. Der Winkel ~α~ heißt der ^brechende -Winkel^ des Prismas. Man benützt Prismen zur Bestimmung des -Brechungskoeffizienten nach folgenden zwei Methoden: - -[Abbildung: Fig. 269.] - -[Abbildung: Fig. 270.] - -1) ^Methode der senkrechten Inzidenz^ (Fig. 270). Man läßt den -Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fläche fallen, so wird er nur von -der zweiten gebrochen. Man mißt den brechenden Winkel ~α~ und die -Ablenkung ~δ~, so ist ~i = α~, ~r = α + δ~, also - - sin i 1 sin (α + δ) - ~----- = -~, also ~n = -----------~. - sin r n sin α - -[Abbildung: Fig. 271.] - -2) ^Methode durch das Minimum der Ablenkung^ (Fig. 271). Stellt man das -Prisma so, daß der Lichtstrahl beim Ein- und Austritt gleiche Winkel -mit den Prismenflächen macht, so findet man, daß er dann gerade am -wenigsten abgelenkt ist; dreht man das Prisma ein wenig nach der einen -oder anderen Seite, so wird der Lichtstrahl stärker abgelenkt. Stellt -man das Prisma so, daß der Lichtstrahl das Minimum der Ablenkung zeigt, -und mißt den brechenden Winkel ~α~ des Prismas und die Ablenkung ~δ~, so -ist - - sin i α δ α sin ½ (α + δ) - ~----- = n~, aber ~i = - + -~, ~r = -~, also ~n = -------------~. - sin r 2 2 2 sin (½ α) - -[Abbildung: Fig. 272.] - -Konstruktion: Ist ~POP′~ der senkrechte Querschnitt des Prismas (Fig. -272) und ist ~SX~ ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen, kommt -nach ~Y~ und wird dort nach ~Z~ gebrochen. Der Gang dieser Lichtstrahlen -kann mit Hilfe der früheren ^Konstruktion^ gefunden werden. Wir -beschreiben um ~O~ die Kreise ~C₁~ und ~Cₙ~, ziehen ~JO ∥ SX~, dann ~JK -⊥ OP~, so ist ~LO~ die Richtung des gebrochenen Strahles ~XY~. - -Für die Brechung von Glas in Luft bei der Fläche ~OP′~ haben wir zu -machen ~LK′ ⊥ OP′~ finden dadurch ~J′~, also ~J′O~ als Richtung des -gebrochenen Strahles; demnach ~YZ ∥ J′O~. Der einfallende Strahl ~SX~ -wird also durch die Brechung an den zwei Flächen des Prismas um den -Winkel ~δ = JOJ′~ abgelenkt. - - -Aufgaben: - -#123.# Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel ~α~ = 33° fällt ein -Lichtstrahl unter ~i~ = 53°. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma -und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt, wenn ~n~ = 1,6 ist? -Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 20° oder für ~α~ = 42°? -(Konstruktion und Berechnung.) - -#124.# Auf ein Prisma vom brechenden Winkel ~α~ = 10° fällt in einer zur -brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter ~i~ = 17°, -jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante liegt. Unter -welchem Winkel verläßt er das Prisma, und wie groß ist die Ablenkung, -wenn ~n~ = 1,592 ist? Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 30° oder für -~α~ = 20°? - -#125.# Unter welchem Winkel müßte das Licht nach den Bedingungen der -Aufgabe 124 einfallen, damit es die zweite Prismenfläche gerade im -Grenzwinkel trifft? - -#126.# Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Dreieck -mit dem Winkel ~α~ = 120° an der Spitze. In der Ebene dieses Dreiecks -fällt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine Seite. Welchen Weg -macht der Lichtstrahl (~n~ = 1,5)? - -#127.# Wie stellt sich die Lösung von 126, wenn der Lichtstrahl die -erste Seitenfläche unter einem Einfallswinkel von 50° trifft? - -#128.# Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fläche eines -Prismas von ~α~ = 20° 37'; unter welchem Winkel verläßt er die zweite -Fläche? - - -Sphärische Linsen. - - -207. Brennpunkt der positiven Linsen. - -#Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei -sphärisch gekrümmten Flächen begrenzt ist.# Die Verbindungslinie der -Mittelpunkte beider Krümmungen ist die ^Achse^ der Linse. - -[Abbildung: Fig. 273.] - -Wir betrachten einen ^Querschnitt^ der optischen Linse und lassen -Lichtstrahlen auffallen ^parallel der Achse^. Denken wir uns den -Querschnitt selbst wieder in Stücke zerschnitten parallel der Achse -(Fig. 273), so kann jedes Stück, etwa ~NORQ~ als ein Prismenabschnitt -betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt. Je weiter ein -solches Prismenstück von der Achse entfernt ist, desto größer ist die -Neigung der brechenden Flächen, desto größer ist die Ablenkung des -Lichtes. Dies zeigt die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen Strahlen -sich alle wieder in einem Punkte der Achse vereinigen. Das ^Experiment^ -zeigt, daß dies wirklich der Fall ist. - -Fällt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel der -Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen Punkt -der Achse. - -Weil sich in diesem Punkte auch die Wärmestrahlen der Sonne sammeln, und -dort eine große Hitze erzeugen, so wird er der #Brennpunkt#, ~Focus~, -genannt. Seine Entfernung von der Linse heißt #Brennweite#. - -[Abbildung: Fig. 274.] - -Die Linse ist #in der Mitte dicker# als am Rand, die gebrochenen -Strahlen werden wirklich in einem Punkte ~F₁~ vereinigt (Fig. 274), die -Linse hat einen ^reellen^ Brennpunkt und wird auch #positive Linse# oder -#Sammellinse# genannt. Sind beide Flächen nach außen konvex, so heißt -sie ^bikonvex^ (~a~); ist eine Fläche eben, so heißt sie ^plankonvex^ -(~b~); ist eine Fläche nach außen konkav, jedoch schwächer gekrümmt als -die konvexe, so heißt sie ^konkavkonvex^ (~c~). - -Läßt man das Licht von der anderen Seite auf die Linse fallen, so zeigt -sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite. - -[Abbildung: Fig. 275.] - -Da das Licht vorwärts und rückwärts denselben Weg zurücklegt, so ergibt -sich: #das von einem Brennpunkt ausgehende Licht wird nach der Brechung -der Achse parallel# (Fig. 275). Kommt das Licht nur von einer Seite, -(links) so nennt man den hinter der Linse liegenden Brennpunkt den -^ersten^ Brennpunkt ~F₁~; den vor der Linse liegenden, von welchem das -Licht ausgehen muß, um nach der Berechnung der Achse parallel zu werden, -nennt man den ^zweiten^ Brennpunkt ~F₂~. - -[Abbildung: Fig. 276.] - - -208. Brennpunkt der negativen Linsen. - -Ist eine Linse in #der Mitte dünner# als am Rand (Fig. 276), so sind -entweder beide Flächen nach außen konkav -- #bikonkave# Linse --, oder -es ist eine davon eben -- ^plankonkav^ -- oder es ist zwar eine davon -konvex, jedoch schwächer gekrümmt, als die konkave -- ^konvexkonkav^. - -Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne Stücke, so sind (Fig. -277) deren Grenzflächen die Flächen von Prismen, deren brechende Kante -diesmal der Achse zugekehrt ist. - -[Abbildung: Fig. 277.] - -Läßt man nun ein Bündel ^paralleler Lichtstrahlen parallel der Achse^ -einfallen, so werden sie so gebrochen, daß sie sich von der Achse -entfernen, um so mehr, je größer der Abstand des Teilprismas von der -Achse ist. Hieraus erkennt man die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen -Strahlen so divergieren, als wenn sie von einem vor der Linse liegenden -Punkt herkämen. - -Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand, -so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies beweist, daß die -Linse von ihm ein #virtuelles#, wenn auch verkleinertes Bild erzeugt -hat. Wir schließen aus diesem Versuch: - -Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer konkaven -Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen von einem vor der -Linse liegenden Punkte herkämen. Dieser Punkt heißt #erster Brennpunkt# -und ist ein ^virtueller^ Bildpunkt eines im Unendlichen liegenden -Lichtpunktes. Konkave Linsen heißen auch Zerstreuungsgläser oder -negative Linsen. - -[Abbildung: Fig. 278.] - -Läßt man das Licht von der andern Seite einfallen, so erhält man einen -^zweiten Brennpunkt^ in gleicher Entfernung auf der andern Seite der -Linse. - -In Fig. 278 ist dargestellt, wie die Strahlen ~I~ und ~II~ von links her -parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als ~I′~ und -~II′~, wie wenn sie vom Brennpunkt ~F₁~ herkämen. Ferner kommen die -Strahlen ~III~ und ~IV~ von links her so, wie wenn sie auf den zweiten -Brennpunkt ~F₂~ hin wollten, und werden so gebrochen, daß sie als ~III′~ -und ~IV′~ der Achse parallel werden. - - -209. Größe der Brennweite. - -Die Brennweite ~f~ berechnet sich aus der #Brennpunktsgleichung#: - - 1 ( 1 1) - ~- = (n - 1) (-- - --)~, - f (r₁ r₂) - -wobei ~n~ den Brechungskoeffizient, ~r₁~ und ~r₂~ die Krümmungsradien -der zwei sphärischen Flächen bedeuten und jeder als positiv genommen -wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Krümmung trifft. - -[Abbildung: Fig. 279.] - -[Abbildung: Fig. 280.] - -Ergibt sich ~f~ als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird ~f~ -negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse. - -Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also ~f~ klein sein, -so gibt man dem ~r₁~ und ~r₂~ verschiedene Zeichen, so daß ihre Werte -addiert werden (also bikonvex oder bikonkav) und sucht ~r₁~ und ~r₂~ -möglichst klein zu machen. Dann muß aber auch die Linse sehr klein sein. -^Linsen von kurzer Brennweite haben meist entgegengesetzt gerichtete -Krümmungsflächen, sehr kleine Krümmungsradien und können nicht groß -sein^ (Fig. 280). - -Soll die Linse eine große Brennweite haben, also ~f~ groß sein, ^so -macht man die Krümmungsradien^ ~r₁~ ^und^ ~r₂~ ^beide sehr groß. Hiebei -ist es möglich, die Linse selbst groß zu machen^, ohne daß ihre Dicke -verhältnismäßig zu groß wird. ^Linsen von großer Brennweite haben sehr -große Krümmungsradien und können (aber müssen nicht) groß sein^ (Fig. -279). - - Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht; - Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit - Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90 _cm_ Durchmesser und - 4,34 _m_ Brennweite, in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, - Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten - nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz - unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“. - - -210. Ableitung der Bildgleichung. - -Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt -auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt -vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist. - -Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der -leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse. -Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so -rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides -bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse -etwas dreht. - -[Abbildung: Fig. 281.] - -Ist nun in Fig. 281 ~L′~ ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel -der Achse gehende Strahl ~I~ nach der Brechung durch den ersten -Brennpunkt ~F₁~; 2) der durch die Mitte der Linse gehende Strahl ~II~ -geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der -Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der Schnittpunkt ~B′~ -beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes ~B~, welcher dem -leuchtenden Punkte ~L~ zugehört. Somit ist auch ~B~ das Bild von ~L~. - -Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse, ~LM~, -mit ~a~, den Abstand des Bildpunktes ~B~ von der Linse, ~BM~, mit ~b~, -die Brennweite ~F₁M~ mit ~f~, so ist - - ~△ B′BM # △ L′LM~, also ~BB′ : LL′ = b : a~; ferner - - ~△ B′BF₁ # △ JMF₁~, also ~BB′ : MJ = b - f : f~; da nun - - ~LL′ = MJ~, so folgt durch Vergleichung: - - ~b : a = b - f : f~; hieraus ~a · (b - f) = b f~, oder - - ~a b = b f + a f~. Dividiert man beiderseits mit ~a b f~, so wird - - 1 1 1 - ~- = - + -~. (Bildpunktsgleichung.) - f a b - - -211. Bilder positiver Linsen. - -In Bezug auf die Größe der Bilder folgt aus Fig. 281: - - ~LL′ : BB′ = a : b~; - -d. h. #Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände von der -Linse.# - -Liegt das Bild #hinter# der Linse, so ist es #reell#, liegt es #vor# der -Linse, so ist es #virtuell#. - -Liegen Gegenstand und Bild auf #verschiedenen# Seiten der Linse, so sind -sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist #verkehrt#; liegen beide -auf #derselben# Seite der Linse, so haben sie gleiche Stellung, das Bild -ist #aufrecht#. - -[Abbildung: Fig. 282.] - -Zur Untersuchung der Lage der Bilder benützen wir die Bildgleichung - - 1 1 1 1 1 1 - ~- = - + -~, woraus ~- = - - -~. - f a b b f a - -Wir nehmen an, das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt -~F₁~ rechts, der zweite Brennpunkt ~F₂~ links von der Linse. Wir teilen -den Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste Raum -reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt der -doppelten zweiten Brennweite (~G₂~), der zweite Raum reicht von da bis -zum zweiten Brennpunkt (~F₂~), der dritte Raum reicht von da bis zur -Linse. Ebenso wird der Raum hinter der Linse geteilt; der dritte Raum -von der Linse bis ~F₁~, der zweite von ~F₁~ bis ~G₁~, der erste von ~G₁~ -bis ins Unendliche. - -Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist ~a = ∞~, so liegt das -Bild im ersten Brennpunkt, ~b = f~, und ist reell. Das Bild eines -endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. Zwei Sterne -geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder liegen dort, wo die -Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel paralleler Strahlen die in ~F₁~ -zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) treffen. - -Rückt (Fig. 283) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen ~G₂~, so -wird ~a~ kleiner, also - - 1 - --- - ~a~ - -größer, also wird aus der Bildgleichung - - 1 - --- - ~b~ - -kleiner, also ~b~ größer; das Bild rückt demnach von ~F₁~ gegen ~G₁~ zu -in den zweiten Raum. Ist der l. P. in ~G₂~ angekommen, so ist ~a = 2 f~, -also auch ~b = 2 f~, deshalb liegt das Bild in ~G₁~. #Während der -leuchtende Punkt den ersten Raum vom Unendlichen bis ~G₂~ durchläuft, -durchläuft das Bild von ~F₁~ aus den zweiten Raum bis ~G₁~ und ist -reell. Das Bild ist dabei verkleinert und verkehrt.# Liegt der -Gegenstand in ~G₂~, so liegt sein Bild in ~G₁~, ist verkehrt, reell und -gleich groß. - -[Abbildung: Fig. 283.] - -In Fig. 283 ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom Punkt ~L~ -ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann in einen Punkt -~B~ vereinigt werden. Liegt ~L′~ seitwärts der Achse, so liegt auch ~B′~ -seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist dargestellt, wie man das -Bild durch eine Konstruktion finden kann. Man benützt 3 von ~L′~ -ausgehende Strahlen: ~I~ parallel der Achse, geht dann durch ~F₁~; ~II~ -geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht durch ~F₂~ -und wird nach der Brechung parallel der Achse. In der vierten Figur sind -für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ . . . . ~G₂~ -die Bilder ~B₁~, ~B₂~ . . . . ~G₁~ gezeichnet. - -Rückt (Fig. 284) der l. P. von ~G₂~ in den zweiten Raum, so wird ~a~ -noch kleiner, - - 1 - --- - ~a~ - -größer, also - - 1 - --- - ~b~ - -noch kleiner, demnach ~b~ noch größer; das Bild rückt von ~G₁~ aus von -der Linse weg in den ersten Raum. Ist der l. P. in ~F₂~ angekommen, so -ist ~a = f~, also - - 1 - --- = 0, - ~b~ - -also ~b = ∞~: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen sind nach -der Brechung parallel der Achse. #Während der leuchtende Punkt den -zweiten Raum von ~G₂~ nach ~F₂~ durchläuft, durchläuft das Bild den -ersten Raum von ~G₁~ bis ins Unendliche und ist reell. Die Bilder sind -dabei vergrößert und verkehrt.# - -[Abbildung: Fig. 284.] - -In Fig. 284 ist zuerst dargestellt, wie die von ~L~ ausgehenden -Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie -sich in einem Punkt ~B~ vereinigen. In der zweiten Figur wird das Bild -~BB′~ durch Konstruktion gefunden, indem man drei Strahlen ~I~, ~II~, -~III~ von denselben Eigenschaften wie vorher benützt. In der dritten -Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~G₂~, ~L₁~, -~L₂~ . . . . das zugehörige Bild ~G₁~, ~B₁~, ~B₂~ . . . . gezeichnet. - -Rückt (Fig. 285) der l. P. vom ~F₂~ in den dritten Raum, so wird ~a < -f~, also - - 1 1 - ~- > -~; - a f - -deshalb ergibt sich - - 1 - --- - ~b~ - -negativ. Das bedeutet, daß das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse -liegt. So lange dabei ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist auch ~b~ noch sehr -groß; wird ~a~ noch kleiner und schließlich = 0, so wird auch ~b~ -kleiner und schließlich = 0. #Während der leuchtende Punkt von ~F₂~ aus -den dritten Raum durchläuft bis zur Linse, durchläuft das Bild den -ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse und ist -virtuell. Die Bilder sind dabei vergrößert und aufrecht.# - -[Abbildung: Fig. 285.] - -In Fig. 285 ist zuerst gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen -durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der -Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor der Linse liegenden -Punkte ~B~ herkämen. In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~ -konstruiert: ~I~ parallel der Achse geht dann durch ~F₁~, ~II~ geht -durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, ~III~, welches so geht, -als wenn es von ~F₂~ herkäme, wird nach der Brechung parallel der Achse; -die drei gebrochenen Strahlen ~I′~, ~II′~, ~III′~ divergieren so, wie -wenn sie von ~B′~ herkämen. In der dritten Figur ist für verschiedene -Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ etc. das virtuelle Bild -~B₁~, ~B₂~ etc. gezeichnet. - -Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man leicht die -reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und ihre Lage, Art -und Größe ersehen. - - -Aufgaben: - -#129.# 5,4 _m_ vor einer positiven Linse von 90 _cm_ Brennweite befindet -sich ein leuchtender Gegenstand von 37 _cm_ Durchmesser. Wo erscheint -das Bild, welcher Art und wie groß ist es? - -#130.# Vor einer positiven Linse von 30 _cm_ Brennweite befinden sich -zwei leuchtende Punkte in 2,4 _m_ bezw. 2,5 _m_ Entfernung. Wie weit -stehen ihre Bilder von einander ab? - -#131.# 120 _cm_ vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; 40 -_cm_ hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. Wie läßt sich -hieraus die Brennweite der Linse berechnen? - -#132.# Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" haben, wie -weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche durch eine -positive Linse von 3,8 _m_ Brennweite erzeugt werden? Unter welchem -Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen Sehweite von -18 _cm_ betrachtet? - -#133.# Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden Angaben, -wobei ~G~ die Größe des Gegenstandes bedeutet: - - ~a) f = 1,4 _m_, a = 3,5 _m_, G = 20 _cm_;~ - ~b) f = 0,6 _m_, a = 4 _mm_, G = 0,3 _mm_;~ - ~c) f = 3 _cm_, a = 5 _cm_, G = 1,4 _cm_;~ - ~d) f = 30 _cm_, a = 2 _m_, G = 2,4 _cm_;~ - ~e) f = 10 _cm_, a = 6 _cm_, G = 0,20 _cm_;~ - ~f) f = 10 _cm_, a = 12 _cm_, G = 0,2 _cm_.~ - - -212. Bilder negativer Linsen. - -[Abbildung: Fig. 286.] - -Für Linsen mit ^negativer^ Brennweite gilt dieselbe Gleichung, nur hat -~f~ einen negativen Wert. Demnach - - 1 1 1 - ~- = - - - -~. - b f a - -Hieraus folgt: Solange ~a~ positiv ist, also #wenn der leuchtende Punkt -vom Unendlichen bis zur Linse rückt#, ist ~b~ stets negativ, das Bild -liegt vor der Linse und ist virtuell; und da für ~a = ∞~, ~b = - f~, und -für ~a = 0~, ~b = 0~ wird, #so rückt das Bild vom Brennpunkt an die -Linse; es ist verkleinert und aufrecht#. In Fig. 286 ist zuerst -gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen durch die negative -Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung -divergieren, wie wenn sie von einem Punkte ~B~ vor der Linse herkämen. - -In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~ konstruiert: ~I~ parallel der -Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von ~F₁~ herkäme; ~II~ -geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht so, wie -wenn es durch ~F₂~ gehen wollte und wird so gebrochen, daß es parallel -der Achse wird. - -In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche -konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter der -Linse zwischen der Linse und ~F₂~ liegenden Punkt ~L~ hingehen wollten, -so gebrochen werden, daß sie sich in einem Punkte ~B~ treffen. In diesem -Fall ist ~a~ negativ und kleiner als ~f~; dann wird ~b~ + und größer als -~f~. Z. B. ~f~ = -27, ~a~ = -21,7; dann ist ~b~ = 110. - -In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche auf -einen hinter der Linse hinter ~F₂~ liegenden Punkt ~L~ konvergieren, so -gebrochen werden, daß sie divergieren, wie wenn sie von einem vor der -Linie liegenden Punkte ~B~ herkämen. In diesem Falle ist ~a~ negativ und -größer als ~f~, dann wird ~b~ negativ, z. B. ~f~ = -27; ~a~ = -60, gibt -~b~ = -40. - - Barrow (~†~ 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder Linse - die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri - stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf. - - -213. Das Auge als optischer Apparat. - -[Abbildung: Fig. 287.] - -Der ^Augapfel^ ist eingehüllt von der ^harten Haut^, welche -undurchsichtig, außen weiß, innen geschwärzt und lederartig hart ist. -Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch die ^Hornhaut^, welche -durchsichtig und etwas stärker gewölbt ist. Das Innere des Auges ist -durch die ^Regenbogenhaut^ in zwei Teile geschieden: die vordere, -kleinere ^Augenkammer^ ist angefüllt mit einer klaren, ^wässerigen -Flüssigkeit^, die ^hintere, größere Augenkammer^ ist mit einer -gallertartigen Masse gefüllt, die ganz klar ist, das Licht stark bricht -und ^Glaskörper^ heißt. In der hinteren Augenkammer sitzt gleich hinter -der Regenbogenhaut die ^Kristallinse^, eine klare, das Licht stark -brechende, positive Linse von kurzer Brennweite, bestehend aus einer -knorpelähnlichen durchsichtigen Masse. Die Regenbogenhaut, ^Iris^, ist -undurchsichtig, vorn braun oder blau oder grau, und hat in der Mitte -eine Öffnung, das ^Sehloch oder die Pupille^, durch welches Licht ins -Auge dringt. Sieht man ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um -viel Licht eindringen zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie -sich, spielt also die Rolle einer ^Blende^. Die hintere Wand der -Augenkammer ist mit der Netzhaut (~retina~) ausgekleidet, in welcher -sich der ^Sehnerv^ verbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt -seitwärts ins Auge ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr -zahlreichen Fasern, und diese endigen in sehr dünnen Stäbchen und -Zapfen, die dicht neben einander stehend dem Lichte ihre Enden -zukehren. Werden diese Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden -wir das Licht, wir sehen. - -Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse gebrochen und -in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt der Bildpunkt genau auf -der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar und deutlich, liegt aber das -Bild vor oder hinter der Netzhaut, so wird nicht bloß ein Punkt, sondern -eine ganze Fläche (^Zerstreuungskreis^) der Netzhaut von den -Lichtstrahlen getroffen; das Auge empfindet noch Licht und Farbe, aber -nicht mehr deutlich, sondern verwaschen, verschwommen. - -#Wir sehen einen Gegenstand nur dann deutlich, wenn das Bild genau auf -der Netzhaut liegt.# Dieses Bild ist verkleinert, reell und verkehrt -(Scheiner). Nur der Teil der Netzhaut, der von der Augenachse getroffen -wird, sieht scharf und deutlich, dort stehen die Nervenfasern am -engsten; er heißt der ^gelbe Fleck^, ~macula lutea~. Weiter entfernte -Teile der Netzhaut sehen weniger scharf; um also einen Gegenstand -deutlich zu sehen, richten wir die ^Augenachse^ auf ihn, z. B. wir -folgen mit den Augen den Buchstaben, wenn wir lesen. - - Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt, dort - sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind. - Macht man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5 _cm_ - entfernt, betrachtet mit dem rechten Auge den links liegenden, - senkrecht auf die Papierfläche sehend, so findet man, wenn man näher - hin oder weiter weg geht, daß man den rechts liegenden Punkt nicht - mehr sieht, sein Bild liegt dann an dieser Eintrittsstelle des - Sehnerves. (Mariotte.) - - -214. Akkommodation. - -Die brechenden Flächen des Auges, Hornhaut und Kristallinse wirken wie -eine einzige Linse oder Fläche. Da eine solche von Gegenständen in -verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt, die in verschiedenen -Entfernungen hinter der Linse liegen, und wir den Gegenstand nur dann -deutlich sehen, wenn das Bild genau auf der Netzhaut liegt, so folgt, -^daß wir Gegenstände, die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht -zugleich deutlich sehen können^, ja daß, wenn das Auge sonst keine -Vorrichtung hätte, wir nur Gegenstände in ganz bestimmter Entfernung -deutlich sehen könnten. - -Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten, daß es -Gegenstände in verschiedenen Entfernungen nacheinander deutlich sehen -kann, das Auge kann ^akkommodieren^ (sich anbequemen, anpassen). Die -Kristallinse ist befestigt an einem sie rings umgebenden Band, und -dessen Spannung kann durch den im Auge befindlichen, ringsum am Rand der -Hornhaut entspringenden Muskel, den ^Ciliarmuskel^, verringert werden. -Dann wölben sich die Flächen der Linse, namentlich die vordere stärker, -und die Brennweite wird kürzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt -im Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist -möglichst flach, ihre Brennweite möglichst groß, sie reicht gerade bis -zur Netzhaut. Rückt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so würde das -Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels wird nun -die Brennweite kürzer, so daß das hinter dem Brennpunkte liegende Bild -wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je näher der Punkt ans Auge rückt, -um so stärker wirkt der Muskel, um so kürzer wird die Brennweite. Auf -diese Weise richtet das Auge seine Brennweite stets genau entsprechend -der Entfernung des betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung. -(Thomas Young 1800.) - -Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen (Hand- -und Schultafel) zugleich akkommodieren. - -Die Akkommodationsfähigkeit des Auges ist nicht unbeschränkt. Ein -normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne) deutlich, -Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine Nähe von ca. 20 _cm_, -Nahpunkt. - - -215. Fehler in der Akkommodation. Brillen. - -#Das kurzsichtige Auge.# Durch angestrengtes, lange dauerndes Sehen in -großer Nähe, besonders in der Jugend, wird das Auge kurzsichtig, es kann -nicht mehr auf ferne Gegenstände akkommodieren; der Fernpunkt liegt sehr -nahe 2 _m_, 1 _m_, 50 _cm_ am Auge. Dies kommt daher, daß infolge -angestrengten und andauernden Sehens in die Nähe im Auge Blutandrang -entsteht, der die in der Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am -gelben Flecke) nach auswärts drückt, so daß die Entfernung der Netzhaut -von der Linse größer, die Augenachse länger wird. Deshalb können die -Bilder fern liegender Gegenstände nicht mehr auf der Netzhaut liegen. -Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, daß es auch -noch Gegenstände näher als 20 _cm_ sehen kann, der Nahepunkt rückt näher -ans Auge (bis 5 _cm_). Die Akkommodationsbreite eines kurzsichtigen -Auges reicht also etwa von 1 _m_ bis 5 _cm_. - -Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eine #Brille mit negativen -Linsen# und wählt deren Brennweite gleich dem Abstand des Fernpunktes -vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den Punkten, die zwischen -dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte) liegen, Bilder, die -zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte) und dem Auge liegen; das Auge kann -dann auf diese Bilder akkommodieren. Für Punkte innerhalb des -Nahepunktes braucht das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird, -bei Betrachtung naher Gegenstände die Brille zu entfernen. - -#Das weitsichtige Auge.# Bei vorgerücktem Alter von 40 bis 50 Jahren -wird manchmal die Kristallinse etwas härter, so daß sie sich bei -Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug wölben kann, -wohl auch wird die Wölbung der Hornhaut etwas flacher; dadurch wird das -Auge ^weitsichtig^, d. h. es verliert die Fähigkeit, auf ^naheliegende^ -Punkte zu akkommodieren; der Nahepunkt rückt weiter weg, bis 40, bis 60, -bis 100 _cm_. Fernliegende Gegenstände sieht das Auge noch ganz gut, oft -ausgezeichnet, denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen. - -Zur Betrachtung naheliegender Gegenstände (zum Lesen und Schreiben) -bedient sich der Fernsichtige einer #Brille mit positiven Linsen#, hält -sie so, daß der Gegenstand im dritten Raume der Linse liegt, also -zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann entwirft die Linse ein -vergrößertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor der Linse, das aber in -größerer Entfernung liegt; wird nun die Brennweite der Linse so gewählt, -daß das Bild jenseits des Nahepunktes liegt, so kann das Auge darauf -akkommodieren. Bei Betrachtung fernliegender Punkte muß die Brille stets -entfernt werden. - - -216. Das scharfe Sehen. - -Will man einen Gegenstand möglichst gut sehen, d. h. die einzelnen Teile -gut unterscheiden können, so muß der Gegenstand jedenfalls in der -Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei Punkte recht nahe beisammen, -z. B. 1 _mm_, und vom Auge recht weit entfernt z. B. eine Meile, so -liegen die Bilder wohl klar auf der Netzhaut, aber so nahe beisammen, -daß sie etwa auf dasselbe oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen; -man hat also auch nur ^eine^ Empfindung, man sieht die Punkte nicht -getrennt. Sie müssen näher am Auge liegen, damit ihre Bilder auf -verschiedenen oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen. -Man sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachteten -Gegenstand, je näher er dem Auge ist, also unter je größerem -^Gesichtswinkel^ man ihn sieht. Für ein gutes Auge ist eine Schrift von -1 _mm_ Höhe der kleinen Buchstaben in 1 _m_ Entfernung noch lesbar also -bei 2 _mm_ Höhe in 2 _m_ Entfernung u. s. w. - - -217. Die Lupe oder das einfache Mikroskop. - -Um einen Gegenstand möglichst gut zu sehen, muß man ihn möglichst nahe -ans Auge halten, um den Sehwinkel groß zu machen; aber wir können ihn -nicht näher als bis an den Nahepunkt bringen. Um den Gegenstand -gleichwohl näher ans Auge bringen zu können, benützt man die #Lupe# -^oder das Vergrößerungsglas^, eine #positive Linse von sehr kurzer -Brennweite# (etwa 1 _cm_). - -[Abbildung: Fig. 288.] - -Man hält den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt und die Linse -(Fig. 288); dann entsteht ein Bild, welches vergrößert, virtuell, -aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist. Hält man nun das Auge -hinter die Lupe und liegt das Bild in der Akkommodationsbreite des -Auges, so kann man dieses Bild deutlich sehen. - -[Abbildung: Fig. 289.] - -#Stärke der Vergrößerung.# Würde man den Gegenstand ohne Lupe -betrachten, so müßte man ihn mindestens in den Nahepunkt halten nach -~L₁L′₁~ (Fig. 289), 20 _cm_ vom Auge; er erscheint dann unter einem -kleinen Gesichtswinkel, etwa 1°. Betrachtet man ihn aber mit einer Lupe -von 4 _cm_ Brennweite, so ist er 4 _cm_ (oder etwas weniger) von der -Lupe entfernt in ~LL′~, also auch, wenn das Auge sich unmittelbar hinter -der Lupe befindet, 4 _cm_ (ca.) vom Auge entfernt, ist also fünfmal so -nahe am Auge, erscheint demnach unter (nahezu) fünfmal so großem -Gesichtswinkel ~β~, etwa 5°, also fünfmal vergrößert. #Der Gegenstand -erscheint# (nahezu) #so vielmal größer, als die Brennweite in der -Entfernung des Nahepunktes enthalten ist#. - -Dabei ist jedoch folgendes zu beachten: - -1. #Man halte das Auge möglichst nahe an die Lupe#; denn das von der -Linse entworfene Bild ~BB′~ sieht man vom Punkte ~A~ aus offenbar unter -größerem Gesichtswinkel als von einem weiter entfernten Punkte. - -2. #Die Lupe verändert den Gesichtswinkel nicht# (nur unmerklich). Denn -allerdings entwirft die Lupe ein vergrößertes Bild; aber so vielmal es -größer ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt; ein in ~A~ -befindliches Auge sieht also den Gegenstand ~LL′~ ohne Lupe unter -demselben Gesichtswinkel ~β~, unter welchem es das Bild ~BB′~ sieht. -Durch die Lupe wird der Gesichtswinkel ~β~ des in der Entfernung ~LA~ -vor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht verändert, ^wohl aber wird -die Akkommodation ermöglicht^. - -3. #Man halte den Gegenstand so, daß das Bild gerade im Nahepunkt -liegt#; denn je näher man den Gegenstand an die Lupe hält, unter um so -größerem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleiche Fig. 285, 3); um aber -noch auf ihn akkommodieren zu können, muß das Bild noch in der -Akkommodationsbreite liegen, darf also höchstens in den Nahepunkt -rücken. Liegt etwa in Fig. 285, 3 der Nahepunkt in ~B₄~, so sieht man -den Gegenstand in ~L₄~ größer als in ~L₃~ oder ~L₁~, obwohl ~B₄~ kleiner -ist als ~B₃~ oder ~B₁~; den Gegenstand noch näher an die Linse zu -halten, nach ~L₅~, ist unzulässig, weil dann das Bild ~B₅~ nicht mehr in -der Akkommodationsbreite liegt. - - Besonders Leeuwenhoek ~†~ 1723 verstand es, einfache Mikroskope von - bedeutender Kraft herzustellen und erzielte dabei bis 160 fache - Vergrößerung. Er machte beiderseits sehr stark gekrümmte, - stecknadelkopfgroße Linsen. Man verwendet gegenwärtig nur Lupen von - mäßiger Vergrößerung (Uhrmacher, Xylograph u. s. w.). Sind stärkere - Vergrößerungen erwünscht, so bedient man sich des Mikroskopes. Lupen - von starker Vergrößerung also kurzer Brennweite sind stets sehr klein. - Statt ihrer nimmt man zwei positive Linsen von etwas größerer - Brennweite, welche also ziemlich groß sein können, und befestigt sie - in kurzem Abstande hinter einander in einer Hülse; sie wirken dann wie - eine Lupe von kurzer Brennweite (^zusammengesetzte Lupe^). - - -Aufgaben: - -#134.# Wie weit muß bei einer Lupe von 3 _cm_ Brennweite der Gegenstand -vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles Bild in der -deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint? - -#135.# Wie weit muß bei einer Lupe von 3 _cm_ Brennweite der Gegenstand -vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles Bild in der -deutlichen Sehweite von 18 _cm_ erscheint? Wie vielmal ist es größer, -wie vielmal erscheint es dem Auge vergrößert? - -#136.# Welche Brennweite muß eine Lupe haben, damit das in der -deutlichen Sehweite (20 _cm_) erscheinende Bild viermal so groß -erscheint? - - -Optische Projektionsapparate. - - -218. Die ~Camera obscura~, Dunkelkammer. - -Die Dunkelkammer ist ein innen geschwärzter Holzkasten. In die vordere -Seitenwand ist eine positive Linse von mäßiger Brennweite, das Objektiv, -eingelassen, so daß sie in einer Hülse etwas verschoben werden kann. Die -gegenüberliegende Wand fängt das Bild auf (matt geschliffene Glastafel). - -[Abbildung: Fig. 290.] - -Von ferne liegenden #Gegenständen im ersten Raume# entwirft die Linse -ein #reelles, verkehrtes verkleinertes Bild# hinter der Linse #im -zweiten Raume#, das bei passender Stellung genau auf der Glastafel liegt -und so auf ihr gesehen werden kann. Sind mehrere Gegenstände in -verschiedenen Entfernungen vom Objektiv vorhanden, so können nicht alle -zugleich deutlich auf der Glastafel aufgefangen werden; man stellt auf -das wichtigste Bild scharf ein; die anderen sind verschwommen. - -Legt man auf die Glastafel ein mit Öl getränktes Papier, so kann das -Bild leicht nachgezeichnet werden. - -Anwendung beim ^Photographieren^. Der Photograph stellt die Dunkelkammer -(den photographischen Apparat) so ein, daß das Bild genau auf der -Glastafel erscheint; dann wird die Glastafel durch eine andere Glastafel -ersetzt, die mit einer ^lichtempfindlichen^ Schichte (Kollodium mit Jod- -oder Bromsilber) versehen ist. Diese Glastafel wird nun in der -Dunkelkammer dem Lichte ausgesetzt, ^exponiert^. An den vom Lichte -getroffenen Stellen wird das Jodsilber zersetzt, um so mehr, je stärker -das Licht einwirkt. Die Platte wird nun aus der Dunkelkammer genommen -und mit Eisensulfatlösung übergossen; dadurch wird an den vom Lichte -angegriffenen Stellen das Jodsilber zu metallischem (undurchsichtigem) -und wegen seiner feinen, staubförmigen Verteilung dunkel erscheinendem -Silber reduziert um so mehr, je stärker das Licht eingewirkt hat. Das -unzersetzt zurückgebliebene Jodsilber wird durch Eintauchen in -unterschwefligsaures Natron aufgelöst und entfernt. Man hat nun ein -^negatives Bild^, an welchem die hellen Stellen des Gegenstandes dunkel -erscheinen wegen des metallischen Silbers, und die dunklen Stellen -durchsichtig sind. Die Platte wird gewaschen, getrocknet retouchiert und -gefirnißt. Vom Negativ werden nun die Bilder abgezogen (kopiert). Man -nimmt photographisches Papier (mit Albumin, Eiweiß getränkt und mit -einer Schichte Chlorsilber überzogen), legt es auf die Bildfläche des -Negativs und läßt durch das Glas der negativen Platte das zerstreute -Tageslicht auf das Papier wirken, so wird dadurch das Chlorsilber -zersetzt, geschwärzt, dort am stärksten, wo das Negativ am hellsten, -durchsichtigsten ist; es entsteht auf dem Papier ^ein positives Bild^. -Dies wird fixiert, d. h. durch Eintauchen in unterschwefligsaures Natron -von dem unzersetzten Chlorsilber befreit, gewaschen, vergoldet (um ihm -eine schönere Farbe zu geben), gewaschen, getrocknet, aufgeklebt, -retouchiert und satiniert. Vom Negativ kann man beliebig viele Bilder -(Abzüge) machen. - - -Aufgaben: - -#137.# Welche Brennweite hat das Objektiv einer ~Camera obscura~, wenn -das Bild eines 2,4 _m_ entfernten Gegenstandes achtmal verkleinert -erscheint? - -#138.# Die Linse eines Phothographenapparates hat 20 _cm_ Brennweite. Wo -muß man das Objekt aufstellen, damit das Bild viermal verkleinert -erscheint? - - -219. Die ~Laterna magica~. Zauberlaterne. - -Die Zauberlaterne besteht aus einem Beleuchtungs- und dem -Projektionsapparate. Der ^Beleuchtungsapparat^ besteht nur aus einer -stark leuchtenden Flamme (Petroleumlicht), in einem innen geschwärzten -Kasten befindlich. An einer Seite des Kastens ist eine Öffnung -angebracht, und an der gegenüberliegenden Seite ist als Reflektor ein -Hohlspiegel angebracht, der das auf ihn fallende Licht auch zu der -Öffnung schickt. Dort wird es durch eine große Sammellinse parallel -gemacht, und trifft dann auf ein auf Glas gemaltes, gezeichnetes oder -photographiertes Bild, das durchsichtig, an den farbigen Stellen -mindestens durchscheinend ist; durch die auffallenden Lichtstrahlen wird -es selbstleuchtend. - -[Abbildung: Fig. 291.] - -Vor diesem leuchtenden Gegenstand wird nun die #Projektionslinse, eine -positive Linse von mäßiger Brennweite#, so aufgestellt, daß der -Gegenstand im zweiten Raume und zwar gewöhnlich dem zweiten Brennpunkte -ziemlich nahe liegt. Dann entwirft die Linse von dem Gegenstande ein -reelles, verkehrtes, vergrößertes und weiter entferntes Bild. Dies wird -auf einem Schirme aufgefangen und kann von vielen Personen zugleich -betrachtet werden. Man stellt die Zeichnung verkehrt ein. Figur 292 -zeigt den Gang der Lichtstrahlen. - -[Abbildung: Fig. 292.] - -Bei der Vergrößerung muß man, um deutliche und scharf begrenzte Bilder -zu erhalten, innerhalb gewisser Entfernungen bleiben. Ist in einem -Zimmer der Abstand des Apparates vom Schirm etwa = 4 _m_, und hat die -Linse eine Brennweite etwa von 20 _cm_, so ist der Abstand des -Gegenstandes von der Linse auch nahezu 20 _cm_ (die Berechnung ergibt 21 -_cm_); also ist die Vergrößerung ca. 20 fach; hat man Linsen von 10 _cm_ -Brennweite, so ist die Vergrößerung 40 fach u. s. w. #So viel mal der -Abstand des Schirmes größer ist als die Brennweite, so viel mal# -(^nahezu^) #ist das Bild größer als der Gegenstand#. Auch die -^Lichtstärke^ ist zu berücksichtigen, denn bei 10 maliger Vergrößerung -wird das durch das transparente Bild gehende Licht auf eine 100 mal so -große Fläche, (bei ~n~maliger. Vergrößerung auf eine ~n²~mal so große -Fläche) ausgebreitet. - -In einfachster Form dient der Apparat als Spielzeug (^Zauberlaterne^), -verbessert als Lehrmittel, #Skioptikon#. Zur Beleuchtung dient eine -starke Lichtquelle, Drummondsches Kalklicht oder elektrisches Licht. - - -220. Das Sonnenmikroskop. - -[Abbildung: Fig. 293.] - -Der ^Beleuchtungsapparat^ des Sonnenmikroskopes besteht aus einem -#Planspiegel#, der durch ein Loch im Fensterladen eines verfinsterten -Zimmers so ins Freie hinausgesteckt wird, daß auf ihn die Sonne scheint. -Er wird so gestellt, daß die reflektierten Strahlen auf eine Sammellinse -fallen parallel der Achse, und kann durch Schrauben oder ein Uhrwerk so -reguliert werden, daß er dem Lauf der Sonne folgt und die Strahlen stets -in der gewünschten Richtung reflektiert. Durch die #Sammellinse# werden -die Sonnenstrahlen im Brennpunkte vereinigt. Eben dorthin wird ein -#mikroskopisches Präparat# gestellt, ein kleiner interessanter -Gegenstand zwischen zwei Glasplatten eingeschlossen; für starkes Licht -ist es meist durchsichtig, wenigstens durchscheinend. Er wird, von dem -vereinigten Sonnenlichte beschienen, selbst zum leuchtenden Gegenstand. -Die #Projektionslinse#, eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite, -wird so gestellt, daß das Präparat im zweiten Raum liegt; dann entwirft -die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild, das im -verfinsterten Zimmer auf dem Schirme aufgefangen werden kann. - -Macht man die Brennweite der Projektionslinse sehr klein, dann kann -schon bei mäßiger Entfernung des Schirmes (Zimmerbreite), eine sehr -starke Vergrößerung erzielt werden, insbesondere da durch das -Sonnenlicht eine starke Lichtquelle zur Verfügung steht. Für sehr kurze -Brennweiten benützt man meist eine #zusammengesetzte Linse# (Fig. 294), -bestehend aus zwei oder drei positiven Linsen von etwas größerer -Brennweite, nahe hintereinander gestellt; diese wirken wie eine Linse -von sehr kurzer Brennweite, ohne deren Mängel zu haben. - -[Abbildung: Fig. 294.] - -Anstatt des Sonnenlichtes benützt man auch andere starke Lichtquellen, -sammelt sie (verstärkt durch Reflektoren) durch die Sammellinse auf das -Präparat und projiziert wie vorher. - -Durch solche Apparate können Bilder von ungemeiner Vergrößerung (bis -5000 fach) erhalten werden; doch erlangen sie bei weitem nicht die -Deutlichkeit der Bilder eines Mikroskopes und dienen nur zur -Demonstration. - - -Aufgaben: - -#139.# Welche Brennweite muß die Linse eines Projektionsapparates haben, -damit man auf einer 6 _m_ entfernten Wand 10 fach vergrößerte Bilder -erhält? - -#140.# Zwei positive Linsen von gleicher Brennweite stehen unmittelbar -hintereinander. Wie kann man ersehen, daß die Brennweite dieses Systems -gleich der Hälfte der Brennweite einer Linse ist? - - -221. Das astronomische oder Keplersche Fernrohr. - -[Abbildung: Fig. 295.] - -Das astronomische Fernrohr besteht aus der Objektivlinse und dem -Okulare. #Die Objektivlinse ist eine große, positive Linse von großer -Brennweite.# Sie entwirft von fern liegenden Gegenständen im ersten -Raume ein verkleinertes, reelles, verkehrtes Bild in oder nahe dem -ersten Brennpunkte. Das #Okular ist eine starke#, meistens -zusammengesetzte #Lupe#, mit der man dieses Bild betrachtet. Da die Lupe -das vom Objektiv erzeugte verkehrte Bild nicht noch einmal umkehrt, so -sieht man die Gegenstände verkehrt. - -Die Objektivlinse muß möglichst groß sein, damit sie möglichst viel -Licht auffängt und so das Bild ^lichtstark^ macht. Viele lichtschwache -Sterne werden dadurch sichtbar. - -Die Brennweite des Objektives muß möglichst groß sein; das von den -Himmelskörpern entworfene Bild, naturgemäß sehr klein, wird um so -größer, je größer die Brennweite ist. Das Bild der Sonne (des Mondes) -bei 1 _m_ Brennweite hat einen Durchmesser von 9,2 _mm_ (9 _mm_), bei 5 -_m_ Brennweite 46 _mm_ (45 _mm_), bei 10 _m_ Brennweite 92 _mm_ (90 -_mm_). Betrachtet man diese Bilder von der Mitte der Objektivlinse aus, -so sieht man sie unter demselben Winkel wie die Gegenstände selbst. -Betrachtet man sie aus der Sehweite von 20 _cm_, so erscheinen sie schon -größer, bei 1 _m_ Brennweite 5 mal so groß, bei 5 _m_ ca. 25 mal so -groß. Vom Nahpunkte aus erscheinen sie so vielmal so groß, als die -Entfernung des Nahepunktes in der Brennweite enthalten ist, ~F : n~. - -Betrachtet man aber diese Bilder mittels einer Lupe (des Okulars), über -deren Stellung und Wirkung dieselben Sätze gelten wie früher, so sieht -man die Bilder noch mehr vergrößert, noch so vielmal, als die Brennweite -der Lupe in der Entfernung des Nahepunktes enthalten ist, ~n : f~, also -bei 1 _cm_ Brennweite noch 20 mal größer. - -Durch Verbindung beider Sätze erhält man: #Das Bild erscheint so vielmal -größer, als die Brennweite der Lupe in der des Objektivs enthalten ist.# -~F : f~. Sind diese 1 _cm_ und 1 _m_, so ist die Vergrößerung 100 fach, -d. h. der Gesichtswinkel erscheint 100 mal größer; der Himmelskörper -erscheint 100 mal näher. - -Solche astronomische Fernrohre sind die größten, besten und schärfsten -Fernrohre; sie werden auf den Sternwarten zur Beobachtung der -Himmelskörper benützt und geben Vergrößerung bis 5000 fach. - -Verwandt sind die ^Ablesefernrohre^, wie man sie zum Betrachten -fernstehender Maßstäbe (Meßlatten) bei manchen Apparaten -(Nivellierinstrumenten) benützt. Sie bestehen aus Objektiv und Okular, -geben nur mäßige Vergrößerung und zeigen die Bilder auch verkehrt. - - -Aufgabe: - -#141.# Bei einem astronomischen Fernrohr ist die Brennweite des -Objektives = 90 _cm_, die des Okulars 4 _cm_, das Objekt ist 300 _m_ -entfernt und 8 _m_ hoch. Wie weit müssen die Linsen voneinander entfernt -sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint, -und wie stark ist dann die Vergrößerung? - - -222. Das terrestrische oder Erd-Fernrohr. - -[Abbildung: Fig. 296.] - -Im astronomischen Fernrohr sieht man die Gegenstände verkehrt, da man -mit der Lupe das umgekehrte Bild betrachtet, und die Lupe dasselbe -nicht nochmal umkehrt. Dies stört nicht viel, wenn man etwa -Himmelskörper betrachtet. Bei Betrachtung irdischer Gegenstände kehrt -man das Bild nochmal um, bevor man es durch die Lupe betrachtet. Das -Erdfernrohr hat demnach ein Objektiv, wie das astronomische Fernrohr; es -entwirft ein verkehrtes, verkleinertes Bild nahe dem Brennpunkt; hinter -dies Bild wird eine positive Linse von mäßiger Brennweite, #die -Umkehrlinse#, gestellt, so daß das Bild im Endpunkte ihrer doppelten -zweiten Brennweite (~G₂~) liegt; dann entwirft sie ein Bild, das im -Endpunkte der doppelten ersten Brennweite (~G₁~) liegt, reell, -ebensogroß und nochmal umgekehrt, also nun aufrecht ist. Dies betrachtet -man mittels des Okulars wie früher. Anstatt nur einer Umkehrlinse -verwendet man auch zwei positive Linsen von gleicher Brennweite, von -denen die erste vom Bilde um die Brennweite absteht, und die zweite von -der ersten auch um die Brennweite absteht. Dies Bild ist dann aufrecht -und liegt im Brennpunkte (Fig. 297). - -[Abbildung: Fig. 297.] - -Erdfernrohre sollen meist Handfernrohre sein, dürfen demnach weder -besonders lang noch schwer sein, können deshalb in der Objektivlinse -keine besonders große Brennweite haben und liefern meist nur mäßige -Vergrößerung (10-20 fach). - - -223. Das galileische oder holländische Fernrohr. - -Es wird gewöhnlich als Operngucker, Feldstecher, Jagdfernrohr u. s. w. -gebraucht.[12] - - [12] Erfunden vom Brillenmacher Hans Lipperhey in Middelburg (Holland) - 1608, verbessert von Galilei. - -Es besitzt als #Objektiv# eine #positive Linse von mäßiger Brennweite#, -die ein reelles, verkehrtes, verkleinertes Bild erzeugt; aber bevor das -Bild zustande kommt, wird in den Gang dieser Lichtstrahlen als #Okular -eine negative Linse von kurzer Brennweite# gestellt; diese bricht dann -die einfallenden Lichtstrahlen so, daß ein virtuelles, vergrößertes, -aufrechtes Bild vor ihr entsteht, das man mit dem Auge betrachtet. - -[Abbildung: Fig. 298.] - -Das Bild kommt auf die in Fig. 286, 4 dargestellte Art zustande. In Fig. -298 ist zuerst dargestellt, wie die durch das Objektiv gebrochenen -Lichtstrahlen auf den Punkt ~B~ hin konvergieren, dann aber durch das -Okular so gebrochen werden, daß sie nun divergieren, wie wenn sie von -~B₁~ herkämen. Hiezu ist notwendig, daß ~B~ noch jenseits des zweiten -Brennpunktes ~F₂~ des Okulars liege. Zur Konstruktion betrachten wir 2 -Strahlen, welche vom Objektiv herkommen und nach ~B′~ hin konvergieren. -Der Strahl ~I~ geht parallel der Achse und wird so gebrochen nach ~I′~, -wie wenn er vom ersten Brennpunkte ~F₁~ herkäme; der Strahl ~II~, -welcher durch die Mitte der Linse geht, geht ungebrochen weiter nach -~II′~. Die Strahlen ~I′~ und ~II′~ divergieren, wie wenn sie von dem vor -der Linse liegenden Punkte ~B′₁~ herkämen. Anstatt des verkehrten, -reellen, verkleinerten Bildes ~BB′~ entsteht das aufrechte, virtuelle -vergrößerte Bild ~B₁B′₁~. Liegt dieses jenseits des Nahepunktes, so kann -es vom Auge deutlich gesehen werden. - -Dies Fernrohr läßt keine bedeutenden Vergrößerungen zu, ist aber für -Operngucker (2 bis 4 malige Vergr.), Feldstecher (5 bis 8 malige Vergr.) -u. s. w., wegen seiner einfachen Zusammensetzung, der Kürze des Rohres -und der Helligkeit und Größe des Gesichtsfeldes vorzüglich geeignet. - - -Aufgabe: - -#142.# Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektives = 15 -_cm_, die des Okulars = -4 _cm_. Wie weit müssen beide voneinander -entfernt sein, wenn das Bild eines 6 _m_ entfernten Gegenstandes in der -deutlichen Sehweite von 18 _cm_ erscheinen soll? - - -224. Das Spiegelteleskop oder Newtonsche Fernrohr. - -[Abbildung: Fig. 299.] - -Anstatt des Objektivs ist ein ^großer Hohlspiegel^ (Silberspiegel) am -Grunde des Rohres angebracht. Dieser entwirft von fernen Gegenständen -verkleinerte, reelle, verkehrte Bilder in oder nahe dem Brennpunkte. Aus -denselben Gründen wie bei dem astronomischen Fernrohre macht man den -Hohlspiegel möglichst groß und von sehr großer Brennweite. Man setzt ihn -auch etwas geneigt in den Grund der Röhre, so daß die Bilder nahe an der -Seitenwand der Röhre entstehen; etwas vor diesem Bildpunkte wird ein -^kleiner Planspiegel^ unter einem Winkel von 45° angebracht, der das -Bild durch eine Öffnung der Röhre herauswirft; dort wird es dann mittels -eines Okulars, einer starken Lupe, betrachtet. - - Solche Spiegelteleskope stehen den großen astronomischen Fernrohren - weder an Helligkeit noch an Vergrößerung, sondern nur an - Dauerhaftigkeit nach, da der Silberspiegel auch bei sorgfältigster - Behandlung mit der Zeit erblindet. Der berühmte Astronom J. Herschel - hatte sich ein Riesenfernrohr dieser Art hergestellt und machte damit - die großartigen Entdeckungen am Sternhimmel über Mond- und - Planetenoberfläche, Doppelsterne, Nebelflecke etc. zu einer Zeit, in - der man Keplersche Fernrohre von ähnlicher Kraft noch nicht zu machen - verstand. Sein Spiegel hatte einen Durchmesser von 125 _cm_ und eine - Brennweite von 12,5 _m_. Auch heutzutage sind sie noch nicht verdrängt - durch die astronomischen Fernrohre. Ein Keplersches Fernrohr wird auch - ^Refraktor^, ein Newtonsches auch ^Reflektor^ genannt. - - -225. Das Mikroskop. - -Das Mikroskop dient dazu, um kleine naheliegende Gegenstände stark -vergrößert zu sehen und hat folgende Einrichtung. Sein #Objektiv ist -eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite#; sie wird so gestellt, -daß der zu betrachtende Gegenstand ~L~ (das Objekt, das mikroskopische -Präparat) im zweiten Raum liegt, also zwischen ~G₂~ und ~F₂~; dann -entwirft die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild ~BB′~ -zwischen ~G₁~ und dem Unendlichen. Dies Bild betrachtet man mit dem -#Okular, einer starken Lupe#, sieht es also in ~B₁B′₁~ nochmals -vergrößert, aber verkehrt. - -[Abbildung: Fig. 300.] - -[Abbildung: Fig. 301.] - -Man richtet es gewöhnlich so ein, daß das Bild vom Objektiv nur eine -mäßige Entfernung hat etwa 10 _cm_; soll also dies Bild selbst schon -bedeutend vergrößert sein, so muß die Brennweite des Objektives -möglichst klein sein; bei einer Brennweite von 1 _cm_ ist die -Vergrößerung ca. 10 fach, bei 1 _mm_ ca. 100 fach u. s. w. Dieses Bild -würde aus der deutlichen Sehweite (20 _cm_) schon unter einem 10 (resp. -100) mal größerem Gesichtswinkel erscheinen. Betrachtet man das Bild mit -einer Lupe, die nochmals 5 mal (oder etwa 20 mal) vergrößert, so -erscheint es 50 mal (resp. 2000) mal vergrößert. - -Objektiv und Okular sind gewöhnlich an den Enden einer Röhre angebracht, -so daß ihr Abstand nicht geändert werden kann. Damit aber das durch das -Objektiv erzeugte Bild den richtigen Abstand vom Okular hat, kann man -diese Röhre und somit das Objektiv dem Objekte näher und ferner stellen -(einstellen). - -Die Objektivlinse wird wie beim Sonnenmikroskop aus zwei oder drei oder -noch mehr Linsen zusammengesetzt. - -Da die betrachteten Objekte sehr klein sind, so senden sie wenig Licht -aus, und da dies durch die Vergrößerung noch dazu auf bedeutend größere -Flächen ausgebreitet wird, so muß man das Objekt #beleuchten#. Dies -geschieht bei durchsichtigen und durchscheinenden Objekten (und das sind -die meisten) durch einen kleinen #Hohlspiegel#, der unterhalb des -Objektes so angebracht wird, daß er die vom Himmel, einer hellen Wolke -oder einer Lampe kommenden Lichtstrahlen alle auf das Objekt -reflektiert; ist das Objekt undurchsichtig, so beleuchtet man es von -oben durch eine Sammellinse. - - Das Mikroskop wurde in Holland erfunden. Daß Zacharias Janssen es - erfunden habe, hat sich als unrichtig herausgestellt. - - -Aufgabe: - -#143.# Bei einem Mikroskop ist die Brennweite des Objektives = 2 _mm_, -die des Okulars = 1,4 _cm_; der Abstand beider Linsen beträgt 12 _cm_. -Wie weit muß das Objekt von der Objektivlinse entfernt sein, damit das -Bild in der deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint, und wievielmal -erscheint es vergrößert? - - -226. Das Stereoskop. - -Betrachten wir einen körperlichen Gegenstand mit beiden Augen, so sind -die beiden Netzhautbilder nicht identisch, sondern wegen der -verschiedenen Stellung der Augen zum Gegenstande selbst etwas -verschieden und zwar nicht bloß durch die gegenseitige Lage der Punkte -und die verschiedene Beleuchtung der Flächen, sondern es kommt auch vor, -daß wir manche Flächen oder Flächenteile mit dem einen Auge noch sehen, -während wir sie mit dem anderen Auge nicht mehr sehen. Diese -Verschiedenartigkeit kommt uns meistens nicht zum Bewußtsein, vermittelt -aber das körperliche, räumliche Sehen. - -Wenn wir eine Abbildung eines Körpers, eine Zeichnung oder ein Gemälde -betrachten, so schließen wir nur aus der Art der Darstellung, daß die -Punkte im Raume verschieden verteilt sind; aber den Eindruck, als wenn -ein solcher Körper wirklich vor uns wäre, bekommen wir nicht. Jedoch -können wir den Eindruck des körperlichen Sehens hervorrufen, wenn wir -dafür sorgen, daß in jedem Auge gerade ein solches Bild entsteht, wie es -entstehen würde, wenn jedes Auge für sich den Körper betrachten würde. -Man verschafft sich zwei Abbildungen des Körpers, so, wie er mit dem -einen Auge betrachtet aussieht, und so, wie er mit dem anderen Auge -erscheint, stereoskopische Bilder, und betrachtet sie mit dem Stereoskop -(Wheatstone 1838, verbessert von Brewster). - -[Abbildung: Fig. 302.] - -In ein Kästchen werden unten die beiden Bilder nebeneinander gelegt, -oben sind zwei schwach prismatische Gläser angebracht mit bikonvexen -Flächen; sie bewirken (als Prismen), daß wir die beiden Bilder gegen die -Mitte gerückt sehen so, als wenn sie von demselben Orte herkämen, und -(als schwache Lupen) daß wir die Bilder zugleich etwas vergrößert und in -der Akkommodationsweite sehen. Da hiedurch in beiden Augen -Netzhautbilder entstehen, welche einem wirklich vorhandenen Körper -entsprechen, so hat man den Eindruck, als wenn man den Körper selbst vor -sich sähe, man sieht körperlich oder stereoskopisch. - -In Figur 302 ist durch die Lage von drei Punkten angedeutet, wie die -stereoskopischen Bilder des erhabenen Gegenstandes aussehen, und wie -deren Lichtstrahlen von den Prismen abgelenkt werden, als kämen sie vom -Gegenstande selbst her. - - -227. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum. - -[Abbildung: Fig. 303.] - -Wenn man Sonnenlicht durch ein Prisma gehen läßt, so wird es nicht bloß -gebrochen, sondern auch ^zerstreut^. Man läßt im verfinsterten Zimmer -durch einen feinen ^Spalt^ (Fig. 303) Sonnenlicht eintreten und auf ein -Glasprisma fallen, dessen brechende Kante dem Spalte parallel steht. Das -Licht wird gebrochen und kann auf dem Schirme aufgefangen werden und -zeigt dann ein ^farbiges Band^, das #Spektrum#, das stark in die Breite -gezogen ist, während die Länge der des Spaltes noch entspricht. - -Das Sonnenlicht ist ein Gemisch ungemein vieler Lichtsorten, die sich -durch Farbe und Brechbarkeit unterscheiden. So enthält Sonnenlicht -zunächst dunkelrotes Licht; es wird am wenigsten gebrochen; deshalb -entsteht auf dem Schirme ein roter Streifen, an Länge und Breite dem -Spalt entsprechend. Diesem fügen sich an Streifen von etwas hellerem -Rot, an Länge und Breite dem Spalt entsprechend, aber nicht an derselben -Stelle wie der erste Streifen, sondern der Breite nach an den ersten -angesetzt; dann kommen Streifen von immer hellerem Rot und immer -größerer Brechbarkeit. Dann kommen orangefarbige Streifen, dann gelbe, -grüne, blaue, tiefblaue (ultramarin), schließlich violette. - -Man sagt wohl, daß das Spektrum aus diesen sieben Hauptfarben rot, -orange, gelb etc. bestehe. In Wirklichkeit besteht es aus unzählbar -vielen Farbensorten, von denen zwei benachbarte sich nur sehr wenig -unterscheiden, und die so aufeinander folgen, daß sie den Hauptfarben -nach ineinander übergehen, wie rot in orange etc. Je enger man den Spalt -macht, um so besser werden die einzelnen Farbensorten voneinander -geschieden. - -#Das weiße Sonnenlicht ist gemischt aus einer Unzahl verschiedener -Lichtsorten, welche sich durch verschiedene Farbe und Brechbarkeit -unterscheiden und durch ein Prisma getrennt werden können.# (Newton.) -Wenn man durch eine Sammellinse die getrennten Lichtstrahlen wieder -vereinigt, so entsteht wieder ein weißer Streifen. Wenn man in den -Schirm etwa dort, wo die grünen Strahlen sich befinden, einen feinen -Spalt macht, so wird das durchgehende grüne Licht durch ein zweites -Prisma wieder gebrochen, aber nicht mehr zerstreut, höchstens etwas in -die Breite gezogen; denn durch den Spalt gehen mehrere verwandte grüne -Lichtsorten, die bei der zweiten Brechung noch etwas zerstreut werden. - -Man nennt daher dieses grüne Licht #einfaches Licht#. Jede Stelle eines -gut entwickelten Spektrums enthält nur einfaches, homogenes Licht. - -#Die mit Lichtbrechung stets verbundene Zerlegung des Lichtes in die -einzelnen Farben nennt man Zerstreuung des Lichtes oder Dispersion#; sie -wurde zuerst von Newton genau untersucht. - - -228. Folgerungen aus der Zerstreuung des Lichtes. - -Unter Brechungskoeffizient haben wir verstanden das Verhältnis ~sin i : -sin r~; da aber das Licht bei der Brechung auch zerstreut wird, und -rotes Licht am wenigsten abgelenkt wird, so ist der Brechungswinkel für -rotes Licht größer als für gelbes. Wir erhalten also für die -verschiedenen Farbensorten verschiedene Brechungskoeffizienten. -Z. B. eine bestimmte Glassorte, Crownglas (Kronglas) hat als -Brechungskoeffizient für rote Strahlen 1,526, für violette 1,547. - -Die Farbenzerstreuung erklärt, daß, wenn wir durch ein Prisma das durch -den Spalt einfallende Licht oder irgendwelche andere Gegenstände -betrachten, wir sie besonders an den Rändern mit Spektralfarben -eingesäumt sehen. - -[Abbildung: Fig. 304.] - -Der #Regenbogen# (Erklärung zuerst von Descartes 1637). Einen Regenbogen -können wir sehen, wenn wir die Sonne hinter uns, herabfallende -Regentropfen (eine Regenwand) vor uns haben, und die Sonne auf diese -Regentropfen scheint. Diejenigen Lichtstrahlen, welche uns den -Regenbogen bilden, machen dabei folgenden Weg (Fig. 304). Sonnenstrahlen -dringen etwas seitwärts in den (kugelförmigen) Regentropfen, werden also -gebrochen und etwas zerstreut; sie treffen nun die hintere Wand des -Tropfens und werden dort reflektiert; sie treffen dann die andere -seitwärts liegende Stelle, werden dort nochmals gebrochen und wieder -zerstreut, so daß sie doppelt so stark zerstreut sind. Befindet sich -unser Auge in dem Raume, welchen diese zerstreuten Strahlen einnehmen, -so treffen in unser Auge etwa bloß die grünen Strahlen dieses Spektrums; -wir sehen diesen Regentropfen grün; von Tropfen, die sich weiter -auswärts befinden, sehen wir nur die gelben bis roten, von Tropfen, die -sich weiter nach einwärts befinden, bloß die blauen, violetten Strahlen; -deshalb sehen wir ein Farbenband mit all den Spektralfarben, die man -deshalb auch Regenbogenfarben nennt. Da für alle Regentropfen, die in -bezug auf uns und die Sonne dieselbe Lage haben, dasselbe stattfindet, -solche Regentropfen aber in einem Kreisbogen liegen, so sehen wir den -Regenbogen kreisförmig; sein Mittelpunkt liegt in der Linie, die durch -die Sonne und unser Auge geht. Da die Sonne nicht bloß ein leuchtender -Punkt, sondern ein verhältnismäßig großer Fleck ist, so sind die -Spektralfarben im Regenbogen nicht rein, sondern vielfach ineinander -geschoben, was zur Helligkeit des Regenbogens wesentlich beiträgt. - -Häufig sieht man außer dem inneren noch einen weniger hellen, ^äußeren -Regenbogen^, dessen Farben in umgekehrter Reihenfolge angeordnet sind -(rot innen); er entsteht auf ähnliche Weise, nur werden die -Lichtstrahlen im Innern der Tropfen zweimal reflektiert, wodurch sie an -Helligkeit verlieren. - -Auch ^Tautropfen^ sieht man, wenn sie von der Sonne beschienen werden, -oft in Farben funkeln; bewegt man das Auge etwas nach rechts und links, -so kann man leicht denselben Tropfen nacheinander in allen prismatischen -Farben funkeln sehen. Auch in der Wolke von Wasserstaub (runden kleinen -Wassertropfen), die sich bei einem Wasserfalle oder einer starken -Fontäne bildet, kann man leicht einen Regenbogen beobachten. - -Die hier gegebene Erklärung des Regenbogens ist nicht vollständig; aber -das noch fehlende kann ohne größere mathematische Hilfsmittel nicht -gegeben werden. - - -229. Zerstreuung des Lichtes bei Linsen. - -Die Brennweite einer Linse ist wesentlich vom Brechungskoeffizienten -abhängig; sie wird kleiner, wenn er größer wird; daraus folgt, daß bei -einer Linse die gelben Lichtstrahlen sich in einem der Linse näheren -Punkte vereinigen als die roten u. s. w., die violetten in einem Punkte, -welcher der Linse am nächsten liegt. Dies bewirkt, daß wir auch durch -die Linse alles mit ^farbigen Rändern^ sehen (starke Lupe); dies stört -viel bei Linsen mit großer Brennweite; z. B. bei einer Linse ist die -Brennweite der roten Strahlen 9,501 _m_, die der violetten 9,148 _m_; im -Brennpunkt der violetten Strahlen haben sich erst die violetten Strahlen -vereinigt, die anderen aber noch nicht; diese gehen großenteils an -diesem Punkte vorbei und bilden auf dem Schirm einen Zerstreuungskreis -von farbigen Ringen, deren äußerster rot ist, und dessen Durchmesser 6 -_mm_ beträgt, wenn der Linsendurchmesser 20 _cm_ ist. Ein Stern -erscheint also nicht als scharfer Punkt, sondern als Mittelpunkt eines -verhältnismäßig sehr großen Kreises von farbigen Ringen. Ein solches -Fernrohr wäre vollständig unbrauchbar. Auch das Auge ist mit diesem -Fehler behaftet und hat Farbenzerstreuung; ein Auge, welches für rote -Strahlen auf unendliche Entfernung eingestellt ist, hat im Violett nur -eine Sehweite von ca. 60 _cm_; jedoch ist im weißen Lichte diese -Farbenzerstreuung nicht merklich und nicht störend. - - -230. Achromatische Prismen und Linsen. - -[Abbildung: Fig. 305.] - -[Abbildung: Fig. 306.] - -Man ist imstande, ^Linsen herzustellen, welche das Licht wohl brechen, -aber nicht mehr zerstreuen^. Man findet, daß verschiedene Glassorten das -Licht verschieden stark brechen und auch verschieden stark zerstreuen. -Für optische Apparate sind besonders zwei Glassorten im Gebrauche, das -#Kronglas#, ein Natron-Kalkglas, und das #Flintglas#, ein farbloses -schweres Kali-Bleiglas. Bei einem Prisma von etwa 60° brechendem Winkel -beträgt beim Kronglas die Ablenkung der roten Strahlen 39° 26', die der -violetten 41° 19', also die Zerstreuung (Winkel zwischen den roten und -den violetten Strahlen) 1° 53'; beim Flintglasprisma beträgt die -Ablenkung der roten Strahlen 55° 32', die der violetten 59° 36', die -Zerstreuung also 4° 4'. Es ist demnach die Brechung im Flintglasprisma -nur etwas, die Zerstreuung aber bedeutend größer. Macht man den -brechenden Winkel des Flintglasprismas kleiner (35° 11'), so kann man es -dahin bringen, daß die Ablenkung der roten Strahlen kleiner (28° 30'), -aber doch die Zerstreuung dieselbe (1° 53') ist. ^Ein solches -Flintglasprisma^ (von 35°) ^bricht also die Strahlen weniger als das -Kronglasprisma^ (von 60°), ^zerstreut sie aber noch eben so stark^. -Stellt man nun beide Prismen so nebeneinander, daß ihre brechenden -Kanten nach verschiedenen Richtungen schauen, so daß das Flintglas die -Strahlen nach entgegengesetzter Richtung bricht, so bleibt eine Brechung -von 10° 47' übrig, während die Zerstreuung aufgehoben ist. Es verlassen -also die roten und violetten Strahlen das Prisma unter demselben Winkel, -also parallel, und sind nicht mehr zerstreut; ähnliches gilt, wenn auch -nicht vollständig genau, für die zwischen Rot und Violett liegenden -Strahlen. #Das Licht wird also durch ein solches Prismenpaar wohl noch -abgelenkt, aber nicht mehr zerstreut.# Ein solches Prismenpaar nennt man -ein #achromatisches# (nicht färbendes) Prisma (Fig. 305). Auf ähnliche -Weise wird #die achromatische Linse# (Fig. 306) aus einer #positiven -Kronglaslinse# und einer #negativen Flintglaslinse# von größerer -Brennweite, aber derselben zerstreuenden Kraft hergestellt. Durch die -negative Flintglaslinse wird die Brechung der Kronglaslinse nicht ganz -aufgehoben, so daß das Linsenpaar noch wie eine ^positive Linse wirkt, -aber die Zerstreuung wird fast ganz aufgehoben^. Solche achromatische -Linsen verwendet man bei allen besseren optischen Instrumenten, -Fernrohren, Mikroskopen und photographischen Apparaten. - - Vor der Erfindung dieser achromatischen Linsen durch Dollond - (Engländer 1858) konnte man wegen der starken Farbenzerstreuung keine - Fernrohre mit starker Vergrößerung machen. Man gab vordem den - Objektivlinsen sehr große Brennweiten; Toricelli stellte eine her von - 10 _m_ Brennweite (noch vorhanden). Huygens verbesserte die - Objektivlinsen und entdeckte den sechsten Saturnmond und den - Saturnring. Campani führte im Auftrage Ludwig ~XIV~. Teleskope aus von - 86, 100, 136 Pariser Fuß. Newton, der an der Möglichkeit - achromatischer Linsen verzweifelte, stellte das Spiegelteleskop her - 1668 (schon 1664 von Gregory angegeben), das bei viel kürzerer - Rohrlänge viel bessere Bilder erzeugt. Erst ^Fraunhofer^ hat erfunden, - wie man die Glasmassen insbesondere des Flintglases in größeren - Stücken und in der erforderlichen absoluten Reinheit herstellt, und - hat es verstanden, Linsenpaare zu berechnen und herzustellen, die - möglichst gut achromatisch waren, über die bis dahin gebräuchlichen - Größen weit hinaus gingen und auch jetzt noch zu den vorzüglichsten - gehören. - -Außer der chromatischen Abweichung leiden größere Linsen auch noch stark -an der ^sphärischen^ Abweichung, welche darin besteht, daß wegen der -rein sphärischen Gestalt der Krümmungsflächen die Randstrahlen nicht -genau in demselben Punkt vereinigt werden wie die Zentralstrahlen. Man -kann (nach Steinheil) bei achromatischen Linsen dafür sorgen, daß diese -Abweichung, wenn nicht ganz beseitigt, so doch möglichst klein gemacht -wird. Eine so konstruierte achromatische Linse heißt eine ^aplanatische^ -Linse oder ein ^Aplanat^. - - -231. Fraunhofersche Linien. - -[Abbildung: Fig. 307.] - -Wenn man den Spalt sehr eng macht, paralleles (Sonnen-) Licht durchgehen -läßt und es sehr stark zerstreut, indem man es mehrmals in demselben -Sinne durch Prismen brechen läßt, so zeigt sich, daß das Spektrum des -Sonnenlichtes kein kontinuierliches ist, sondern durch eine ^große -Anzahl dunkler Linien^ (parallel dem Spalte) unterbrochen ist. Diese von -(Wollastone und) Fraunhofer entdeckten Linien heißen die -#Fraunhoferschen Linien#. Man schließt, ^daß diejenige Lichtsorte, die -bei der Brechung auf die Stelle der dunklen Linien treffen sollte, im -Sonnenlichte nicht vorhanden ist^. Fraunhofer hat die 8 auffallendsten -(breitesten) dieser Linien (besser Liniengruppen) mit den Buchstaben -~A~, ~B~, ~C~, ~D~, ~E~, ~F~, ~G~, ~H~ bezeichnet, aber noch eine große -Anzahl (500) feinerer Linien gefunden 1814, und von anderen -(insbesondere Kirchhoff) ist noch eine große Anzahl gefunden und nach -ihrer gegenseitigen Lage und Entfernung gemessen worden. - - -232. Spektra glühender Stoffe. - -Läßt man Licht eines #weißglühenden festen# (oder flüssigen) Körpers -durch ein Prisma zerstreuen, so erhält man ein #kontinuierliches -Spektrum ohne dunkle Linien#; man schließt: jeder weißglühende, feste -oder flüssige Körper sendet Lichtstrahlen von allen möglichen Sorten -aus. Fängt der Körper erst an zu glühen (rotglühend), so sendet er bloß -rote Lichtstrahlen aus; wächst seine Hitze, so treten die -nächstfolgenden Strahlen orange, dann gelb und so fort dazu; erst bei -Weißglut sendet er alle Lichtstrahlen aus. - -Anders verhalten sich glühende Dämpfe. Solche verschafft man sich -folgendermaßen: Hält man in eine Spiritusflamme oder einen Bunsenschen -Brenner, die beide wenig leuchten, mittels eines Platindrahtes etwas -Kochsalz oder Potasche oder ein Kupfersalz oder irgend welche Salze von -Metallen, so zeigt die Flamme eine gewisse Farbe, bei Kochsalz gelb, bei -Potasche rot, bei Kupfer grün etc., da ein Teil des Salzes in der Hitze -der Flamme verdampft, sich zersetzt, und das Metall, als Dampf glühend, -eine gewisse Lichtart ausstrahlt. - -Wenn man solches Licht durch ein Prisma zerlegt, so erhält man kein -kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine oder einige helle Linien von -ganz bestimmter Farbe, bei Kochsalz eine Linie (zwei sehr benachbarte) -in Gelb; man nennt sie die Natriumlinie, weil sie herrührt von den in -der Flamme glühenden Natriumdämpfen. Ein Kaliumsalz liefert eine helle -Linie in Rot, Lithion eine in orange u. s. f. Allgemein #jedes in -Dampfform glühende Metall liefert ein bloß aus einzelnen Linien -bestehendes Spektrum#. - -Gase oder Dämpfe macht man glühend in den von Geißler erfundenen -^Geißlerschen Röhren^. Diese Glasröhren sind in der Mitte zu einer -dünnen Röhre ausgezogen und an ihren Enden sind Platindrähte -eingeschmolzen; die Röhren werden mit einer gewissen Gasart gefüllt, -dann bis auf einen kleinen Rest (¹/₁₀₀) wieder ausgepumpt und -zugeschmolzen. Läßt man nun mittels der Platindrähte ^die -Induktionsfunken eines kräftigen Rumkorffschen Induktionsapparates durch -das Gas schlagen, so wird das Gas glühend^. Durch das Prisma untersucht, -liefert jedes Gasspektrum eine oder einige helle Linien; man schließt: -#glühendes Gas sendet nur Lichtstrahlen von bestimmter Art und -bestimmter Brechbarkeit aus#. - -Die Kenntnis dieser, für die glühenden Dämpfe insbesondere der Metalle -charakteristischen hellen Linien kann dazu dienen, um das Vorhandensein -eines solchen Metalles in irgend einem Stoffe nachzuweisen; denn bringt -man etwas von dem Stoffe mittels des Platindrahtes in die -Weingeistflamme, untersucht deren Licht durch Zerlegung mittels des -Prismas und findet in dem Spektrum die ^charakteristischen hellen -Linien^ etwa des Natriums, so ist zu schließen, daß Natrium in dem -Stoffe enthalten ist. Auf diesem Wege sind vier bis dahin unbekannte -Metalle entdeckt worden. Als sich nämlich in einem Spektrum helle Linien -zeigten, die keinem der bisher bekannten Metalle angehörten, war zu -schließen, daß sie einem neuen Metalle angehören; so fand man das -Rubidium, Cäsium (Kirchhoff und Bunsen), Thallium und Indium, sowie -manche Gase. - - -233. Spektralanalyse. - -^Die meisten der hellen Linien der Metallspektra befinden sich gerade an -den Stellen, wo im Sonnenspektrum dunkle Linien vorhanden sind^ -(Kirchhoff). Der nächstliegende Schluß, daß diese Stoffe auf der Sonne -nicht vorhanden sind, ist jedoch falsch und gerade das umgekehrte ist -richtig, wie aus folgendem ersichtlich ist. - -Eine Natriumflamme zeigt im Spektrum die helle Linie in Gelb. Wenn man -aber hinter die Natriumflamme einen weißglühenden Körper, z. B. einen -Platindraht bringt, das Licht dieses Platindrahtes durch die -Natriumflamme gehen läßt und nun mit dem Prisma untersucht, so erhält -man im kontinuierlichen Spektrum des glühenden Platins eine ^dunkle -Linie gerade dort, wo die helle Linie des Natriums sein sollte^. -Erklärung: Die Natriumflamme läßt alle Lichtstrahlen des glühenden -Platins durch, deshalb erscheint dessen kontinuierliches Spektrum; aber -^gerade diejenigen (gelben) Strahlen^ des Platins, ^welche die Flamme -selbst ausstrahlt, läßt sie nicht durch^, sondern sie absorbiert sie; -^ein glühendes Gas absorbiert alle die Strahlen, die es selbst -aussendet^. Deshalb erscheint im Spektrum an Stelle dieser gelben -Strahlen eine dunkle Linie, Absorptionslinie; sie ist jedoch nicht ganz -dunkel, da sie doch noch das viel schwächere Licht der glühenden Flamme -erhält. So sind auch die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum nicht -schwarz, sondern nur dunkler als die benachbarten Stellen. - -Da nun das Sonnenspektrum im allgemeinen ein kontinuierliches ist, so -folgt, daß die Sonne ein glühender fester oder glühendflüssiger Körper -sei; da sich aber sehr viele dunkle Linien zeigen, so folgt, daß der -glühende Sonnen-Kern mit einer Hülle dampfförmiger glühender Gase von -niedrigerer Temperatur umgeben sei, die gerade diejenigen Strahlen des -glühenden Kernes absorbiert, die sie selbst ausstrahlt, und so die -dunklen Linien (Absorptionslinien) hervorbringt. Da nun an der Stelle -der Natriumlinie im Sonnenspektrum eine dunkle Linie ist, so folgt, daß -Natriumdämpfe in der Sonnenatmosphäre enthalten sind; ebenso sind -Kalium, Kalcium, Magnesium, Nickel, Eisen, Mangan und Chrom auf der -Sonne anwesend. Auch Wasserstoff ist in der Sonnenatmosphäre enthalten, -dagegen fehlt im Spektrum der Nachweis von Gold, Silber, Blei, Zinn, -Antimon, Quecksilber, Silicium, Lithium u. a. m. - -Die Spektra der Fixsterne zeigen meist ähnliche dunkle Linien wie bei -der Sonne; man fand so, daß Sirius und Aldebaran sicher Natrium, -Magnesium und Eisen enthalten. Nebelflecke, welche sich im Fernrohre als -Sternhaufen auflösen lassen, zeigen stets ein kontinuierliches Spektrum, -man schließt, daß sie aus einzelnen glühenden, flüssigen Körpern -bestehen; von den Nebeln aber, die sich nicht auflösen lassen, zeigen -manche die hellen Linien glühender Gase. - - -234. Farben dunkler Körper. Komplementäre Farben. - -Wir nennen einen Körper weiß, wenn er von allen auf ihn fallenden -Lichtstrahlen einen gleichen Bruchteil reflektiert, so daß das -zurückgeworfene Licht dieselbe Zusammensetzung hat wie das auffallende; -im Sonnenlicht erscheint er weiß, in blauem Lichte blau, und von der -Natriumflamme beleuchtet erscheint er gelb. - -#Wenn ein dunkler Körper nicht alle auf ihn auffallenden Lichtstrahlen -in demselben Verhältnis zurückwirft, so erscheint er uns farbig#, z. B. -rot, wenn er vorzugsweise die roten Strahlen reflektiert, die übrigen -aber absorbiert. Da jeder Stoff hiebei zwar eine Farbe besonders gut, -aber auch noch alle andern Farben, wenn auch schwach reflektiert, so -sind die Farben solcher Körper unrein. - -Wird ein Stoff mit einfarbigem Licht beleuchtet, so kann er natürlich -nur solches Licht reflektieren und erscheint demnach in dieser Farbe, -und zwar stark leuchtend, wenn er diese Farbe reflektieren kann, dunkel, -wenn er diese nicht oder nur schwach reflektieren kann. - -Werden die Lichtstrahlen des Spektrums durch eine Sammellinse vereinigt, -so erhält man Weiß. Schließt man hiebei eine Farbe von der Vereinigung -aus, indem man etwa durch einen Streifen Papier die grünen Strahlen -abhält, so geben die übrigen eine Farbe, die mit einer Spektralfarbe -verglichen werden kann, in unserem Falle Rot. Dieses Rot ist keine -reine, sondern eine Mischfarbe. Ausschließen von Orange gibt Blau und -Ausschließen von Gelb gibt Violett und umgekehrt. - -Da Rot aus Weiß entsteht durch Ausschließen von Grün, so muß Rot und -Grün gemischt wieder Weiß geben, ebenso Orange und Blau, Gelb und -Violett. ^Man nennt zwei Farben, welche miteinander gemischt Weiß -geben^, #Komplementär- oder Ergänzungsfarben#. Man zeigt dies, entweder -indem man zwei Farben aus dem Spektrum auswählt und vereinigt, oder -durch den #Farbenkreisel#, einen schweren scheibenförmigen Kreisel. -Befestigt man auf ihm eine Papierscheibe, bei welcher ein Sektor rot, -der andere grün bemalt ist, so mischen sich bei der Rotation im Auge die -Farbeneindrücke und er erscheint weiß, je besser nach Intensität und Ton -die Farben gewählt sind. Sind die Farben hiebei komplementär, so -erscheint eine Mischfarbe. - -Wenn man vor einen großen weißen Schirm ein Stück farbigen Papiers hält, -etwa grünes, dieses bei guter Beleuchtung lange und stark fixiert, es -dann rasch vom Schirm entfernt und nun den Schirm anblickt, so sieht -man auf dem Schirm ein #farbiges Nachbild# des entfernten Papieres und -zwar ^in der Komplementärfarbe^, also rot. Denn durch das lange -Betrachten des grünen Papieres wird unser Auge unempfindlich oder doch -weniger empfindlich für Grün. Betrachtet man mit dem so geschwächten -Auge den weißen Schirm, so empfindet das Auge noch alle Farben des Weiß, -mit Ausnahme des Grün; die Vereinigung dieser Farben gibt aber die -Komplementärfarbe Rot. Das Nachbild verschwindet bald, da das Auge sich -wieder erholt. Da die rote Farbe des Nachbildes in Wirklichkeit nicht -vorhanden ist, sondern durch die besondere Beschaffenheit (Ermüdung) -unseres Auges bedingt ist, so nennt man sie eine #subjektive Farbe#. Der -Versuch gelingt ebenso mit jeder anderen Farbe, sowie mit Hell und -Dunkel. - -Legt man eine kleine grüne Papierscheibe auf einen roten Schirm, fixiert -das Grüne, und entfernt es, so erblickt man auf dem roten Schirm ein -viel lebhafter rotes Nachbild der grünen Scheibe; auch dies erklärt man -durch das komplementäre rote Nachbild des Grünen, das sich aus den nicht -roten Farben des unreinen Rot zusammensetzt und sich mit dem schon -vorhandenen Rot zu lebhafter Farbe zusammensetzt. Der Versuch gelingt -ebenso mit jeder Farbe, die auf einem Hintergrund von komplementärer -Farbe ruht. Da jede solche Farbe im stande ist, die benachbarte -komplementäre Farbe durch das gleichfarbige subjektive Nachbild zu -heben, so nennt man zwei komplementäre Farben auch #Kontrastfarben#. -Orangefarbige oder goldgelbe Streifen auf blauem Grund erscheinen -deshalb leuchtender und glänzender, rote Streifen auf grünem Grund -treten hervor. Sind solche Streifen nicht in der Kontrastfarbe -ausgeführt, so werden sie durch die Grundfarbe nicht gehoben, bleiben -schwach, erscheinen sogar noch matter. So erscheint eine grüne Zeichnung -auf gelbem Grunde oder eine blaue Zeichnung auf rotem Grunde matt und -erdig. Denn das Grüne wird durch das blaue Nachbild des gelben Grundes -zu einer matten Farbe abgeschwächt, ebenso die blaue Zeichnung durch das -grüne Nachbild des roten Grundes. - - -235. Phosphoreszenz. - -Manche Stoffe erlangen, wenn sie einige Zeit dem Lichte ausgesetzt -waren, die Fähigkeit, selbst zu leuchten; sie strahlen im Dunkeln ein -schwaches Licht aus, das ^Phosphoreszenzlicht^, da man es wegen seines -schwachen Schimmers vergleichen kann mit dem Lichte, das ein Stückchen -Phosphor im Dunkeln abgibt. Der Art nach ist es jedoch davon -verschieden; denn das Licht des Phosphors rührt von einer langsamen -Verbrennung her, und dieselbe Ursache hat auch das Leuchten von faulem -Holze, und eine ähnliche Ursache hat wohl das Glühen der -Johanniswürmchen, Leuchtkäfer u. s. w. sowie das Meeresleuchten; -derartiges Leuchten wird nur uneigentlich Phosphoreszenz genannt. - -Die Phosphoreszenz, das eigentliche Nachleuten, ist besonders stark bei -den Sulfiden von Kalcium, Barium und Strontium, sowie beim Flußspat. Das -Licht ist rötlich, bläulich, grünlich, je nach der chemischen -Zusammensetzung des Stoffes, enthält aber außer diesen noch alle -Spektralfarben. - -Die Dauer des Nachleuchtens ist sehr verschieden; es dauert bei manchen -Stoffen in abnehmender Stärke mehrere Stunden, bei manchen dagegen nur -sehr kurze Zeit. Fast alle Körper phosphoreszieren, wenn auch bei -manchen die Dauer des Nachleuchtens nur einige Hundertel einer Sekunde -beträgt. - -Lange und stark phosphoreszierende Stoffe benützt man als „Leuchtfarbe“ -zum Anstreichen mancher Gegenstände (Zündholzschachtel, Leuchter, -Glockenzug), um sie nachts leicht sehen zu können. - - -236. Fluoreszenz. - -Wenn man Sonnenlicht auf einen Flußspatkristall fallen läßt, und ihn von -der Seite betrachtet, so sieht man, daß die ersten Schichten des -Kristalles, die von der Sonne getroffen werden, ein bläuliches Licht -nach allen Seiten hin ausstrahlen. - -Man nennt diese Erscheinung ^Fluoreszenz^. Ähnliche Erscheinungen nimmt -man an manchen anderen Stoffen war, insbesondere auch an Flüssigkeiten, -wie Chininlösung, Curcuma- und Chlorophyll-Lösung, auch an Petroleum. -Betrachtet man Petroleum in einem Glase etwas schräg von der Seite, von -welcher auch das Sonnenlicht (auch zerstreutes) auffällt, so erscheint -es violett, während das durchgelassene Licht die gewöhnliche gelbe Farbe -des Petroleums zeigt. - -Diese Erscheinung, obwohl theoretisch sehr interessant, hat praktisch -keine Verwendung. - - -237. Wärmestrahlen. - -Von der Sonne kommen nicht bloß Lichtstrahlen, sondern auch -^Wärmestrahlen^. Sie werden durch ein Prisma ebenso gebrochen und -zerstreut wie die Lichtstrahlen. - -Untersucht man das durch ein Prisma (aus Steinsalz) erhaltene Spektrum -mit dem Thermometer, so zeigt sich die Wärme nicht gleichmäßig über das -Spektrum verteilt. Sie ist am violetten Ende gering, wächst gegen das -rote Ende hin, ja noch darüber hinaus, nimmt dann ab und verschwindet -erst in einer Entfernung von Rot, die etwa so groß ist als die sichtbare -Länge des Spektrums. (W. Herschel 1800.) - -Im Sonnenlichte sind also Wärmestrahlen vorhanden, welche so stark -brechbar sind wie die Lichtstrahlen, #helle Wärmestrahlen#, und zudem -noch eine beträchtliche Menge Wärmestrahlen, die weniger brechbar sind -als die roten Lichtstrahlen, #dunkle oder ultrarote Wärmestrahlen#, weil -sie jenseits des Rot im dunklen Teil des Spektrums liegen. Die „dunklen“ -Wärmestrahlen der Sonne sind etwa doppelt so viel, als die „hellen“. - -Die Wärmestrahlen irdischer Wärmequellen sind um so weniger brechbar, je -niedriger deren Temperatur ist, und bei wachsender Temperatur kommen -immer mehr Strahlen höherer Brechbarkeit dazu. Dunkle Wärmequellen, wie -etwa die Wand eines Blechgefäßes, in dem sich heißes Wasser befindet, -oder eine Ofenplatte, die noch nicht glüht, senden nur dunkle -Wärmestrahlen aus; erst nach Beginn der Rotglut, ca. 500°, treten auch -noch helle Wärmestrahlen dazu, zunächst im Rot, und je mehr der Körper -glühend wird, desto mehr verbreiten sich die hellen Wärmestrahlen vom -Rot aus über das ganze Spektrum. Erst bei 2000° treten auch die -violetten Strahlen auf, so daß erst nach 2000° reines Weiß eintritt. -Doch sind stets die hellen Wärmestrahlen viel weniger als die dunklen; -sie betragen bei einer Öl- oder Gasflamme nur 1 resp. 2% der -Gesamtstrahlung, und bei elektrischem Licht nur 10%. Da im Sonnenlichte -ca. 33% helle Strahlen vorhanden sind, so möchte man schließen, daß die -Temperatur der Sonne viel höher sei als die des elektrischen -Lichtbogens, denn je heißer die Quelle, um so größer ist der Prozentsatz -der hellen Strahlen. Allein die Sonnenstrahlen kommen nicht unverändert -zu uns, sondern beim Durchgange durch die Atmosphäre werden vorzugsweise -die dunklen Wärmestrahlen absorbiert. Das Licht leuchtender Insekten -besteht fast nur aus hellen Strahlen im Gelb. - - -238. Durchgang der Wärmestrahlen. - -Sehr eigentümlich verhalten sich die Stoffe beim Durchgange der -Wärmestrahlen. Farblose Stoffe lassen die hellen Wärmestrahlen ebensogut -durch wie die Lichtstrahlen. Wesentlich anders verhalten sie sich aber -gegenüber den dunklen Wärmestrahlen. Nur ^Steinsalz^ läßt auch nahezu -alle dunklen Wärmestrahlen durch: alle anderen ^absorbieren -beträchtliche Mengen der Wärmestrahlen^ und zwar anfangend von den am -wenigsten brechbaren Strahlen; sie verkürzen demnach das Wärmespektrum. -Glas läßt z. B. von den dunklen Wärmestrahlen einer Flamme oder eines -weißglühenden Platindrahtes nur etwa ein Viertel durch, von den dunklen -Wärmestrahlen eines dunklen Körpers von 100° aber gar keine. Noch -weniger dunkle Wärmestrahlen läßt Alaun, Wasser, Eis u. s. w. durch. - -Von den farblosen, einfachen Gasen lassen Sauerstoff, Wasserstoff und -Stickstoff nicht bloß alle hellen, sondern auch fast alle dunklen -Wärmestrahlen durch. Zusammengesetzte Gase absorbieren jedoch viel mehr -von den dunklen Wärmestrahlen; z. B. Kohlensäure absorbiert 90 mal so -viel wie die atmosphärische (trockene) Luft, Sumpfgas 403 mal, -ölbildendes Gas 970 mal so viel. Die Absorption in einem Gase ist im -allgemeinen um so bedeutender, je komplizierter seine Zusammensetzung -ist; Wasserdampf absorbiert 60 mal so viel Wärmestrahlen wie eine -gleiche Masse von Sauerstoff- und Wasserstoffgas; Ammoniak 150 mal so -viel wie seine Elemente. - -Sehr viel dunkle Wärme absorbiert auch der in der Luft enthaltene -Wasserdampf; sie wird direkt zur Erwärmung der Luft verwendet. Wenn -andrerseits die Gegenstände auf der Erde Wärme ausstrahlen, die ja nur -dunkle Wärme ist, so wird diese zum größten Teil von der -Luftfeuchtigkeit absorbiert, und zwar um so stärker, je feuchter die -Luft ist. - - -239. Die chemischen Strahlen. - -Die Sonnenstrahlen können auch eine ^chemische Wirkung^ hervorbringen; -beim Photographieren wird dadurch Jodsilber zersetzt. Läßt man das -Spektrum des Sonnenlichtes auf eine photographische Platte fallen, so -zeigt sich die Stärke der chemischen Wirkung nicht gerade der Helligkeit -der Farben proportional, sondern sie ist im Rot verschwindend klein, nur -wenig merklich, doch wachsend von Gelb bis Blau, wächst sehr stark im -Dunkelblau und ist im Violett am stärksten. Aber auch noch jenseits des -sichtbaren Violett ist chemische Wirkung vorhanden in abnehmender Stärke -und verschwindet erst in einer Entfernung vom Violett, die ungefähr der -Breite des sichtbaren Spektrums gleich ist. - -[Abbildung: Fig. 308.] - -Man schließt daraus, daß #die Strahlen je nach ihrer Brechbarkeit in -verschiedenem Grade Licht- und chemische Wirkungen hervorbringen#. Es -bringen also die Strahlen, die wir als rot, gelb, grün wahrnehmen, -lebhafte Farbenempfindung in unserem Auge, aber nur schwache chemische -Wirkung hervor, während blaue und besonders violette Strahlen nur -schwachen Lichteindruck, aber starke chemische Wirkung ausüben, und die -#ultravioletten# Strahlen bringen gar keine Lichtempfindung aber noch -chemische Wirkung hervor. Man nennt alle diejenigen Strahlen, welche -eine chemische Wirkung hervorbringen, #chemische Strahlen#. - -Die chemischen Strahlen verlängern das sichtbare Spektrum über das -violette Ende hinaus, ebenso wie die dunklen Wärmestrahlen über das rote -Ende hinaus. In Fig. 308 ist in der Kurve ~I~ die Intensivität der -Wärmestrahlen, in ~II~ die der Lichtstrahlen, in ~III~ die der -chemischen Strahlen gezeichnet. Auch im ultraroten Wärmespektrum hat man -Lücken nachgewiesen, welche Fraunhoferschen Linien analog sind; ebenso -im ultravioletten, chemischen Spektrum. - -Irdische Wärmequellen sind auch arm an den chemisch wirksamen Strahlen -höherer Brechbarkeit. Je intensiver die Hitze, desto größer ist auch die -Menge der chemisch wirksamen Strahlen, und es besitzt z. B. das -elektrische Bogenlicht deren eine große Menge. Es ist deshalb nicht gut -möglich, bei Lampen- oder Gaslicht zu photographieren, während -elektrisches Bogenlicht sich recht gut dazu eignet. - -Die bisher besprochenen Wirkungen beziehen sich jedoch nur auf die -Zersetzung von Chlorsilber. Bei anderen chemischen Wirkungen haben -andere Strahlen größere Energie; bei grünem Chlorophyll wirken die roten -Strahlen am meisten. Im allgemeinen wirken gerade die Strahlen auf einen -Stoff am stärksten, welche von dem Stoffe absorbiert werden. - -Unentbehrlich ist die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen für das -Wachstum der Pflanzen. Die Pflanzen nehmen nämlich aus der Luft (die -Wasserpflanzen aus dem Wasser) Kohlensäure auf; in den grünen -Pflanzenteilen (Blättern, Nadeln, grünen Stengeln) wird durch die -chemische Wirkung der Sonnenstrahlen die Kohlensäure zerlegt, Sauerstoff -ausgeschieden, und unter Hinzunahme von Wasserstoff aus Wasser, das auch -zerlegt wird, werden dann die verschiedenen, an Kohle und Wasserstoff -reichen Stoffe gebildet, aus denen die Pflanze besteht. - - - - -Elfter Abschnitt. - -Mechanik. - - -240. Der Hebel. - -Das Gesetz des einfachen Hebels heißt: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, -wenn die Kräfte sich verhalten wie umgekehrt die Längen der Hebelarme#, -also wenn: - - ~P : Q = b : a~. - -[Abbildung: Fig. 309.] - -Man bildet hieraus nach arithmetischen Sätzen ~P · a = Q · b~, und sagt: -Der Hebel ist im Gleichgewichte, ^wenn das Produkt aus der Kraft mal -ihrem Hebelarme gleich ist dem Produkte aus der Last mal ihrem -Hebelarme^. - -#Ein solches Produkt aus einer Kraft und ihrem zugehörigen Hebelarme -nennt man das statische Moment oder Drehmoment der Kraft.# - -Dann heißt das Hebelgesetz: #Ein Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die -Momente beider Kräfte einander gleich sind und nach verschiedenen -Richtungen wirken.# - -Das Moment ~P · a~ einer Kraft ~P~ gibt zugleich die Größe einer ^Kraft^ -an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe leistet, wie die Kraft -~P~ im Abstande ~a~. Man ersetzt demnach die Kraft ~P~ im Abstande ~a~ -durch die Kraft ~P · a~ im Abstande 1, und die Kraft ~Q~ im Abstande ~b~ -durch die Kraft ~Q · b~ im Abstande 1. Dann tritt Gleichgewicht ein, -wenn die Kräfte gleich sind, also wenn ~P · a = Q · b~. - -[Abbildung: Fig. 310.] - -Wirken mehrere Kräfte auf den Hebel, so bringt jede an ihm ein -Drehmoment hervor, dessen Größe gleich ist dem Produkte aus der Kraft -mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kräfte wieder ersetzt durch -Kräfte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment wirken, so hat man wie -in Fig. 310 links vom Drehpunkte im Abstand 1 die Kräfte ~P₁ a₁~, -~P₂ a₂~, ~P₃ a₃~ anzubringen; ihre Resultierende ist, da ~P₃ a₃~ nach -der entgegengesetzten Richtung wirkt ~= P₁ a₁ + P₂ a₂ - P₃ a₃~; ebenso -hat man rechts vom Drehpunkt im Abstand 1 Kräfte anzubringen, deren -Resultierende ~= - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆ + P₇ a₇~. Dann tritt -Gleichgewicht ein, wenn ~P₁ a₁ + P₂ a₂ - P₃ a₃ = - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆ -+ P₇ a₇~. - -Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also: - - ~a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₄ P₄ + a₆ P₆ = a₃ P₃ + a₅ P₅ + a₇ P₇~, - -so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Summe -der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der einen Richtung zu -drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente der Kräfte, welche den -Hebel nach der anderen Richtung zu drehen suchen.# - -Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also: - - ~a₁ P₁ + a₂ P₂ - a₃ P₃ + a₄ P₄ - a₅ P₅ + a₆ P₆ - a₇ P₇ = 0~, - -so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die -algebraische Summe aller Momente = 0 ist#; dabei sind die Momente mit -dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den Hebel nach der einen -oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen. - -[Abbildung: Fig. 311.] - -^Beispiel^: An einem Hebel wirken die aus Fig. 311 ersichtlichen Kräfte; -welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im Gleichgewichte ist? - -Antwort: Die Momentengleichung gibt: - - 18 · 30 + 10 · 14 - 26 · 3 - 14 · 15 - ~x~ · 35 = 0; - -hieraus ~x~ = 11,2 _kg_. - - -Aufgaben: - -#144.# Wenn an einem Hebel auf der einen Seite in den Entfernungen von -18 _cm_ und 33 _cm_ vom Stützpunkte die Kräfte 9 und 11 _kg_, und auf -der anderen Seite die Kraft 15 _kg_ in 20 _cm_ Entfernung wirkt, wo muß -noch die Kraft von 10 _kg_ dazugefügt werden, damit Gleichgewicht -stattfindet? - -#145.# An einer horizontalen Stange von 64 _cm_ Länge, die an einem Ende -in einem Scharnier drehbar ist, hängt am andern Ende eine Last von 20 -_kg_. Mit welcher Kraft drückt sie auf einen Punkt, der 15 _cm_ vom -Scharnier entfernt ist, und mit welcher Kraft drückt sie auf das -Scharnier selbst? - - -241. Resultante von Parallelkräften. - -#Parallelkräfte, welche an einer starren Stange angreifen, haben eine -Resultierende, welche den Parallelkräften parallel, und gleich ihrer -algebraischen Summe ist.# - -[Abbildung: Fig. 312.] - -Wirken in zwei starr verbundenen Punkten ~B~ und ~C~ (Fig. 312) zwei -^parallele^ Kräfte ~P₁~ und ~P₂~, so findet man die Mittelkraft auf -folgende Art. Man fügt die gleichen und entgegengesetzt wirkenden Kräfte -~S₁~ in ~B~ und ~S₂~ in ~C~ hinzu, wodurch, da ~S₁~ und ~S₂~ sich -aufheben, die Wirkung von ~P₁~ und ~P₂~ nicht geändert wird. Man bilde -aus ~S₁~ und ~P₁~ die Mittelkraft ~R₁~, ebenso ~R₂~ aus ~S₂~ und ~P₂~, -verlege ihren Angriffspunkt in den Schnittpunkt ~A~ ihrer Richtungen, -zerlege dort wieder ~R₁~ in ~P₁~ und ~S₁~, ~R₂~ in ~P₂~ und ~S₂~, so -heben sich ~S₁~ und ~S₂~ auf, ~P₁~ und ~P₂~ geben eine Mittelkraft ~R = -P₁ + P₂~; ihren Angriffspunkt verlegt man nach ~D~, so ist ~D~ der -Angriffspunkt der Mittelkraft der zwei Parallelkräfte ~P₁~ und ~P₂~. - -Bezeichnet man ~BD~ mit ~x~, ~DC~ mit ~y~, ~DA~ mit ~h~, so ist - - ~x : S₁ = h : P₁~; also ~S₁ h = x P₁~; ebenso - ~y : S₂ = h : P₂; also ~S₂ h = y P₂~; hieraus durch Vergleichung: - ~x P₁ = y P₂~ oder - ~P₁ : P₂ = y : x = CD : BD~. - -Dies ergibt den Satz: ^Wirken zwei Parallelkräfte an den Endpunkten -einer starren Strecke, so ist die Mittelkraft parallel den Kräften, -gleich der Summe der Kräfte, und^ ihr #Angriffspunkt teilt die Strecke -so, daß sich die Teile verhalten umgekehrt wie die Kräfte#. - -Daraus folgt auch: der Angriffspunkt der Mittelkraft der Parallelkräfte -ist auch der Stützpunkt des Hebels ~BC~ mit den Kräften ~P₁~ und ~P₂~. - -[Abbildung: Fig. 313.] - -Wirken die Parallelkräfte nicht in gleicher, sondern in -^entgegengesetzter^ Richtung, so ändert sich die Ableitung wie aus Fig. -313 ersichtlich ist. - -Man fügt wie vorher die gleichen Kräfte ~S₁~ und ~S₂~ hinzu, bildet die -Mittelkräfte ~R₁~ und ~R₂~, verlegt ihre Angriffspunkte in den -Schnittpunkt ~A~ ihrer Richtungen, zerlegt sie dort wieder in ihre -Komponenten, so heben sich ~S₁~ und ~S₂~ auf, während die Komponenten -~P₁~ und ~P₂~ nun in entgegengesetzten Richtungen wirken, also eine -^Mittelkraft^ geben gleich ihrer ^Differenz^ ~R = P₁ - P₂~. Die Richtung -von ~R~ schneidet die Strecke ~BC~ außerhalb der Angriffspunkte der -Kräfte und zwar auf Seite der größeren Kraft in ~D~. Bezeichnet man -wieder ~DB~ mit ~x~, ~DC~ mit ~y~, ~DA~ mit ~h~, so ist ebenso - - ~x : S₁ = h : P₁~; hieraus ~x P₁ = S₁ h~; - ~y : S₂ = h : P₂~; hieraus ~y P₂ = S₂ h~; durch Vergleichung: - ~x P₁ = y P₂~, oder - -~P₁ : P₂ = y : x = DC : DB~. Der Angriffspunkt ~D~ der Mittelkraft teilt -also die Strecke ~BC~ ^äußerlich^ so, daß die Teilstrecken ~DC~ und ~DB~ -sich umgekehrt verhalten wie die Kräfte. - -[Abbildung: Fig. 314.] - -Gleichgewicht kann hergestellt werden, indem man in ~D~ eine der -Mittelkraft gleiche und entgegengesetzte Kraft anbringt; doch muß ~D~ -noch starr mit ~B~ und ~C~ verbunden sein. - -Sind die zwei Kräfte ~P₁~ und ~P₂~ (Fig. 314) entgegengesetzt gerichtet -und noch dazu einander gleich und macht man dieselbe Ableitung, so -ergibt sich, daß die Mittelkräfte ~R₁~ und ~R₂~ parallel gerichtet sind. -Deshalb ergeben ihre Richtungen keinen Schnittpunkt ~A~, also auch keine -Mittelkraft. Nennt man „zwei gleiche an zwei starr verbundenen Punkten -angreifende und in entgegengesetztem Sinn gerichtete Kräfte ein -#Kräftepaar#“, so hat man den Satz: Ein Kräftepaar hat keine -Mittelkraft, kann also durch eine einzige Kraft allein nicht aufgehoben -werden. - -Erweiterung der vorigen Sätze: die Resultierende beliebig vieler -Parallelkräfte ist den Kräften parallel und gleich ihrer algebraischen -Summe. - -Der Angriffspunkt der Mittelkraft muß so liegen, daß das #Drehungsmoment -der Mittelkraft gleich ist der Summe der Momente der einzelnen Kräfte#, -und zwar gleichgültig, wo auch der Drehungspunkt der Stange liege. - -Ob es möglich ist, einen Angriffspunkt unter diesen Bedingungen zu -finden, ist nicht von vornherein klar. Wir suchen daher zunächst den -Angriffspunkt ~J~ der Mittelkraft, indem wir einen bestimmten Punkt ~O~ -als Drehungspunkt annehmen. (Fig. 315.) - -[Abbildung: Fig. 315.] - -Es seien ~P₁~, ~P₂~, ~P₃~, ~- P₄~ die Kräfte, so ist die Mittelkraft - - ~R = P₁ + P₂ + P₃ - P₄~. - -Sind ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~, ~a₄~ die Entfernungen dieser Kräfte vom -Drehungspunkte ~O~ und ~OJ = x~ die Entfernung der Mittelkraft von ~O~, -und soll das Moment der Mittelkraft gleich der Summe der Momente der -einzelnen Kräfte sein, so muß - - ~R · x = a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄~; hieraus - - a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄ - ~OJ = x = ---------------------------~. - P₁ + P₂ + P₃ - P₄ - -Es läßt sich nun zeigen, daß, wenn die Mittelkraft in dem so bestimmten -Punkte ~J~ angreift, ihr Moment auch gleich ist der Summe der Momente -der Einzelkräfte in bezug auf einen beliebigen anderen Punkt ~O′~. Denn -es sei ~OO′ = c~, so ist - - ~R x = a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄~; aber es ist - ~R c = c P₁ + c P₂ + c P₃ - c P₄~; also durch Addition - ~R (x + c) = P₁ (a₁ + c) + P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c) - P₄ (a₄ + c)~. - -Aber links steht das Moment der Mittelkraft in bezug auf ~O′~, und -rechts steht die Summe der Momente der einzelnen Kräfte auch in bezug -auf ~O′~; beide sind gleich. - -Der Angriffspunkt ~J~ der Mittelkraft mehrerer Parallelkräfte oder deren -Schwerpunkt kann demnach auf obige Art gefunden werden, indem man -zunächst einen beliebigen Punkt ~O~ als Drehpunkt annimmt; die -Gleichheit der Momente gilt dann von selbst für jeden anderen Punkt -~O′~. - -Rückt man nun den Punkt ~O~ nach ~J~, nimmt man also den Angriffspunkt -der Mittelkraft als Drehpunkt, so ist in bezug auf ihn das Moment der -Mittelkraft gleich Null, da die Mittelkraft durch den Punkt selbst geht, -also keinen Hebelarm, einen Hebelarm = 0 hat. Folglich ist auch die -Summe der Momente der einzelnen Kräfte in bezug auf ~J~ gleich Null. Das -bedeutet aber, daß der Hebel in bezug auf ~J~ als Drehpunkt im -Gleichgewichte ist. Wir schließen also: der Schwerpunkt mehrerer -paralleler Kräfte ist zugleich Stützpunkt des Hebels und umgekehrt. - - -Aufgaben: - -#146.# An den Enden einer Stange von ~a~ = 80 _cm_ Länge wirken die -Parallelkräfte ~P~ = 56 _kg_ und ~Q~ = 72 _kg_. Wo ist die Stange zu -stützen? - -#147.# Eine Stange von der Länge ~l~ ist an beiden Endpunkten gestützt. -Wenn sie nun in der Entfernung ~a~ vom einen Ende mit ~Q~ _kg_ belastet -ist, wie verteilt sich diese Last auf die beiden Stützen? Wo muß die -Last angebracht werden, damit sich die Belastungen wie 2 : 3, wie ~p : -q~ verhalten? - -#148.# Eine Last von 100 _kg_ soll auf eine horizontale, an beiden Enden -gestützte Stange von 1,5 _m_ Länge so gelegt werden, daß der eine -Stützpunkt nur einen Druck von 20 _kg_ erfährt. Wo ist die Last -anzubringen? - -#149.# Ein Balken hat bei 5,2 _m_ Länge 128 ~℔~ Gewicht, die in seiner -Mitte angreifen, ist an beiden Enden fest aufgelegt und 2,4 _m_ vom -einen Ende noch mit 280 ~℔~ belastet. Welchen Druck übt er auf jede -Stütze aus? - -#150.# An einem Balken von der Länge ~l~, der an beiden Enden gestützt -ist, wirken in den Abständen ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~, ~a₄~ je vom linken -Endpunkt aus gerechnet die Gewichte ~P₁~, ~P₂~, ~P₃~, ~P₄~. Welchen -Druck hat jede Stütze auszuhalten? - -#151.# An einem Hebel wirken folgende Kräfte: Am einen Ende 50 _kg_, 20 -_cm_ davon entfernt 60 _kg_, weitere 15 _cm_ davon 125 _kg_, weitere 30 -_cm_ davon 4 _kg_ und weitere 16 _cm_ davon 80 _kg_. Wo muß der Hebel -gestützt werden, wenn alle Kräfte in derselben Richtung wirken, und wo, -wenn die 2. und 4. Kraft nach entgegengesetzten Richtungen wirken? - -#152.# An einer Stange wirken folgende Parallelkräfte: am einen Ende 40 -_kg_, 12 _cm_ davon 70 _kg_, weitere 20 _cm_ davon 50 _kg_ nach -aufwärts, weitere 23 _cm_ davon 60 _kg_ nach abwärts und weitere 23 _cm_ -davon 35 _kg_ nach abwärts. Wo und wie stark muß sie gestützt werden? - -#153.# Ein Balken von 4,8 _m_ Länge ist an beiden Enden unterstützt. Er -ist in mehreren Punkten belastet, und zwar 0,6 _m_, 1,4 _m_, 2,2 _m_, 3 -_m_ je vom linken Endpunkt mit 120 _kg_, 250 _kg_, 75 _kg_, 140 _kg_. An -welchem Punkte dürfen diese Belastungen vereinigt werden, wenn der -Druck auf die Stützen sich nicht ändern soll? - -#154.# Ein an beiden Enden unterstützter Balken von 3,6 _m_ Länge ist -1,2 _m_ vom linken Ende schon mit 100 _kg_ belastet. Wo muß eine weitere -Last von 150 _kg_ angebracht werden, damit die Belastungen der beiden -Stützen gleich werden? - - -242. Starres System. - -Wenn auf einen festen Körper eine Kraft wirkt, so bewegt er sich wegen -der gegenseitigen Anziehung der Moleküle so, daß all seine Teile in -Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen Körper ein #starres -System materieller Punkte#. Diese Bezeichnung gilt auch für einen festen -Körper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt ist, daß die -gegenseitige Lage der Teile durch äußere Kräfte nicht geändert wird. Man -sieht dabei ab von den unausbleiblichen kleinen Änderungen, Biegungen, -Verkürzungen und ähnlichem. - -Die Erfahrung lehrt: #die Wirkung einer Kraft auf ein starres System -ändert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der Kraft in der Richtung -der Kraft an einen andern Punkt des Systems verlegt#. - -Wir betrachten ein ^ebenes^ starres System und lassen an ihm beliebige -Kräfte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des Systems selbst -liegen. Wir suchen die Resultierende. - -Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den -Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine starre -Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kräfte ~P₁~, ~P₂~, ~P₃~ -. . . . . . unter verschiedenen Winkeln ~α₁~, ~α₂~, ~α₃~, . . . . . . -wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa nach -rechts und abwärts bis 180°, und nach rechts und aufwärts auch bis 180°, -letztere jedoch als negativ betrachtet. - -Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die eine (~x~) in -der Richtung der Geraden, die andere (~y~) senkrecht dazu wirkt. Dann -ist - - ~x₁ = P₁ cos α₁~; ~x₂ = P₂ cos α₂~; . . . . . . ~xₙ = Pₙ cos αₙ~. - ~y₁ = P₁ sin α₁~; ~y₂ = P₂ sin α₂~; . . . . . . ~yₙ = Pₙ sin αₙ~. - -Man vereinigt die ~x₁~, ~x₂~ . . . . . . zu einer Resultierenden - - ~X = x₁ + x₂ + x₃ + . . . . . . xₙ~; ebenso - ~Y = y₁ + y₂ + y₃ + . . . . . . yₙ~. - -Man bestimmt ferner den Angriffspunkt ~O~ von ~Y~ als den Angriffspunkt -der Resultierenden von Parallelkräften, so wirken in ~O~ die zwei Kräfte -~Y~ und ~X~. Man bildet die Resultierende ~R = √(X₂ + Y₂)~ und die -Richtung derselben - - Y - ~tang ω = -~. - X - -Man weiß dann, daß an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die -Resultierende ~R~ eben in dieser Richtung wirkt. - -Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte ~C~ drehbar befestigt, -so findet man das Moment der Resultierenden in bezug auf diesen -Drehpunkt, indem man von ~C~ auf die Richtung von ~R~ eine Senkrechte -fällt, und diesen Abstand als Hebelarm mit ~R~ multipliziert. - -Soll bloß das Moment der Resultierenden in bezug auf einen gegebenen -Drehpunkt ~C~ gefunden werden, so fällt man von ~C~ auf jede -Kraftrichtung eine Senkrechte, ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~ . . . . .; dann ist das -Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente der -einzelnen Kräfte. ~M = P₁ a₁ + P₂ a₂ = P₃ a₃ +~ . . . . . - -Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige Anziehung der -Moleküle bedingt ist, so hört ein System auf, starr zu sein, wenn die -Kraft zu heftig auf den Körper wirkt, wie bei einem starken Stoß, Ruck -und Schlag. Es werden dann die getroffenen Teile aus dem Verband des -starren Systems losgerissen. Man sagt, ^eine dem festen Körper -mitzuteilende Bewegung bedarf hiezu einer gewissen Zeit^. Beispiele: -Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene Flintenkugel -schlägt ein Loch durch. Eine Münze auf einem Kartenblatt folgt einer -langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht. Ein an zwei schwachen -Fäden horizontal aufgehängter Stab wird durch raschen Schlag zerbrochen, -ohne daß die Fäden reißen. Langsame oder wuchtige Schläge treiben den -Pfahl in den Boden; heftige Hammerschläge zersplittern ihn oben. - - -Aufgaben: - -#155.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ruht in ~A~ in der Wand; in ~B~ ist -eine unter 30° geneigte Zugstange ~BC~ angebracht, welche in ~C~ in der -Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange auszuhalten, wenn der -Balken 2,8 _m_ lang, 70 _kg_ schwer und 1 _m_ von ~B~ entfernt noch mit -240 _kg_ belastet ist? - -#156.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ist in ~A~ mit der Mauer -verklammert, und in ~B~ durch eine unter 15° geneigte Stütze ~BC~ gegen -die Mauer in ~C~ gestützt. Welchen Druck hat die Stütze auszuhalten, -wenn ~AB~ 3 _m_ lang, 120 _kg_ schwer, in ~B~ mit 100 _kg_ und 1 _m_ vor -~B~ noch mit 150 _kg_ belastet ist? - - -243. Bestimmung des Schwerpunktes. - -#Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der kleinen -Schwerkräfte, die auf die einzelnen Teilchen des Körpers wirken.# - -[Abbildung: Fig. 317.] - - -Schwerpunkt einer geraden Linie. - -Eine physikalische Linie ist ein der Länge nach ausgedehnter Körper, der -so dünn ist, daß man von seiner Breite und Dicke absehen kann -(Molekülreihe). Ist eine starre #gerade Linie# überall gleich schwer, so -liegt der #Schwerpunkt in der Mitte#; denn von diesem Punkte aus nach -rechts und links liegen in je gleichen Entfernungen gleich schwere -Massenteilchen. Ein steifen, dünner, gerader Draht bietet annähernd ein -Beispiel dafür. - - -Schwerpunkt des Rechtecks. - -[Abbildung: Fig. 318.] - -Eine physikalische Fläche ist ein der Länge und Breite nach ausgedehnter -Körper, der so dünn ist, daß man von seiner Dicke absehen kann -(Molekülschichte). - -Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein viele, sehr -schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so daß jeder Streifen -etwa bloß eine Molekülreihe enthält, so liegt der Schwerpunkt jedes -solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte erfüllen als -geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus geometrischen Gründen -leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie der Mitten der zwei -Gegenseiten ist; auch liegen die Schwerpunkte auf dieser Linie gleich -weit von einander entfernt, weil die Streifen gleich breit sind. Denkt -man sich nun das Gewicht jedes Streifens in seinem Schwerpunkte -angebracht, so sind diese Gewichte gleich groß, weil die Streifen gleich -lang und breit sind und aus gleicher Masse bestehen. ^Wir haben also auf -der Schwerlinie in Punkten von gleichen Entfernungen gleich große -Kräfte; die Resultierende^ geht durch die ^Mitte der Schwerlinie^, und -dort liegt der ^Schwerpunkt des Rechtecks^. Aus geometrischen Gründen -ist ersichtlich, daß dieser #Schwerpunkt im Schnittpunkte der -Diagonalen# liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. Ähnliche -Ableitung und gleiches Resultat gilt über den Schwerpunkt des -Parallelogramms, Rhombus und Quadrates. - - -Schwerpunkt des Dreiecks. - -[Abbildung: Fig. 319.] - -Man zerlegt das Dreieck, ähnlich wie das Rechteck, in Streifen, die -einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren Mitten und -erfüllen, wie aus geometrischen Gründen ersichtlich ist, eine gerade -Linie, welche die Mitte der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet, also -die ^Seitenhalbierungslinie^. Denkt man sich nun wieder das Gewicht -jedes einzelnen Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt, so hat man -auf der Schwerlinie auch wieder Punkte von gleicher Entfernung; aber in -ihnen wirken nicht gleiche Kräfte, weil die Streifen nicht gleich lang -sind, sondern gegen die Spitze zu immer kürzer werden. Der Angriffspunkt -der Resultierenden liegt also wohl auf, aber nicht in der Mitte dieser -Linie. - -Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite in Streifen, -so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als eine Schwerlinie. -^Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt beider Schwerlinien^. Der -Schwerpunkt des Dreiecks liegt also im Schnittpunkte der -Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch bekannt ist, daß er #im -ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie# liegt. - - -Schwerpunkt von Vielecken. - -[Abbildung: Fig. 320.] - -Man teilt das Viereck ~ABCD~ durch die Diagonale ~AC~ in zwei Dreiecke, -bestimmt deren Schwerpunkte ~s~ und ~s′~, denkt sich das Gewicht jedes -Dreiecks in seinem Schwerpunkte vereinigt und schließt, daß der -Angriffspunkt der Resultierenden beider Gewichte, also der Schwerpunkt, -auf der Geraden ~ss′~ selbst liegen muß; ~ss′~ ^ist also Schwerlinie des -Vierecks^. Man teilt das Viereck durch die Diagonale ~BD~ in zwei andere -Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte ~s₁~ und ~s₁′~ und schließt, daß -auch die Gerade ~s₁s₁′~ ^eine Schwerlinie des Vierecks ist^; daraus -folgt dann, daß der ^Schwerpunkt^ ~S~ ^im Schnittpunkte^ von ~ss′~ und -~s₁s₁′~ liegt. (Welche besondere Lage haben die Geraden ~ss′~ und -~s₁s₁′~?) - -Der Schwerpunkt des Fünfecks wird ähnlich gefunden, indem man es durch -eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt und von jedem den -Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der Schwerpunkte ist dann eine -Schwerlinie. Zerlegt man das Fünfeck durch eine andere Diagonale und -verfährt ebenso, so erhält man noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt -beider ist der Schwerpunkt. Ähnlich kann man bei einem Sechseck, -Siebeneck u. s. w. verfahren, doch wird das Verfahren bald unleidlich -langwierig. - - -244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Flächen. - -Ist eine ebene Figur aus einfachen Stücken zusammengesetzt, so kann man -den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man berechnet das ^Gewicht -jedes Flächenstückes^, wobei man, wenn alle Stücke aus demselben Stoffe -bestehen, die Flächenzahl als Gewichtszahl benützen, also etwa setzen -kann: Rechteck = 12 · 48 = 576 _g_. - -[Abbildung: Fig. 321.] - -Man denkt sich diese Gewichte in den zugehörigen Schwerpunkten -angebracht und läßt sie, indem man ihre Angriffspunkte in den Richtungen -der Kräfte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf die untere -Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur = 576 + 416 + -400 = 1392. Nimmt man etwa den linken Endpunkt als Drehpunkt an und -setzt die Entfernung des Angriffspunktes der Resultierenden vom linken -Endpunkt = ~x~, so hat man die Momentengleichung: 576 · 6 + 416 · 25 + -400 · 43 = 1392 · ~x~; ~x~ = 22,3. - -Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als Schwerlinie -~I~ ansehen. - -Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen Richtung wirkend, -etwa nach links und erhält die Momentengleichung: - - 400 · 20 + 576 · 24 + 416 · 32 = 1392 · ~y~; ~y~ = 25,2. - -In der Entfernung ~y~ = 25,2 liegt die Schwerlinie ~II~. Im Schnittpunkt -beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt ~S~ der Figur. - - -Aufgaben: - -#157.# Zeichne ein beliebiges Fünfeck (Sechseck) und bestimme dessen -Schwerpunkt ähnlich wie in Figur 320 Seite 351. - -#158.# Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den Katheten 6 -und 8 _cm_ (5 und 9 _cm_) sind nach außen gerichtete Rechtecke von je 5 -_cm_ Höhe aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt der ganzen Figur. - -#159.# Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen ~a~ und ~b~ -und ihr Abstand ~h~. Zeige, daß der Schwerpunkt von ~a~ aus den Abstand - - h a + 2 b h b + 2 a - ~x = - · -------~, von ~b~ aus ~y = - · -------~ hat. - 3 a + b 3 b + a - -#160.# An ein Rechteck von den Seiten 7 _cm_ und 30 _cm_ sind an den -langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke von 42 _cm_ und -12 _cm_ Höhe angesetzt. Berechne die Lage des Schwerpunktes. - -#161.# Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig begrenzten -Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen. - - -245. Schwerpunkt der Körper. - - -Schwerpunkt des Prismas. - -Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfläche in sehr viele, sehr -dünne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so daß jede Schichte -etwa bloß eine Molekülschichte enthält, also jede Schichte anzusehen ist -als eine Fläche; die Schwerpunkte derselben erfüllen als geometrischen -Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte der Grund- und Deckfläche -verbindet, ^Schwerachse^. Denkt man sich das Gewicht jeder Schichte in -ihrem Schwerpunkte vereinigt, so hat man auf dieser Linie Punkte, die -gleich weit voneinander entfernt sind, und an denen gleiche Kräfte -wirken; die Resultierende dieser Kräfte geht demnach durch die Mitte -dieser Linie. #Der Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der -Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Gegenflächen des Prismas, -also in der Mitte der Schwerachse.# - - -Schwerpunkt der Pyramide. - -[Abbildung: Fig. 322.] - -Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der Basis, -ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte und -findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen Ort die -Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze -verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine Schwerlinie der Pyramide. Man -zerlegt die Pyramide parallel einer Seitenfläche in Schichten, sucht die -Schwerpunkte und findet ebenso als Ort derselben die Gerade, welche den -Schwerpunkt dieser Seitenfläche mit der gegenüberliegenden Ecke -verbindet, also eine zweite Schwerlinie. Beide Schwerlinien schneiden -sich, und ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt der Pyramide. Man beweist -geometrisch, daß dieser Schwerpunkt im ersten Viertel der Schwerlinie, -von der Fläche aus gerechnet, liegt. - -Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den -Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser -Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt. - -Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels. - - -246. Schwerpunkt zusammengesetzter Körper. - -Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt man -ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden Flächen. Man -berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt diese Gewichte als -Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen Körperteile an. Wirken nun -diese Kräfte auf eine Ebene, die zu ihrer Richtung senkrecht steht, so -kann man den Angriffspunkt der Resultierenden auf dieser Ebene suchen, -ähnlich wie man den Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch -diesen Angriffspunkt eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies -eine Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer -anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und so -die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, so -kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; dieser -ist dann der Schwerpunkt. - -[Abbildung: Fig. 323.] - -Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der Körper -symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, weil sein -Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt. - -Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte aller Teile -in einer Ebene oder in einer Geraden liegen. - -Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa von der Form -~ABC~ (Fig. 323) zwei in ~A~ und ~C~ fest verbundene nach abwärts -führende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte ~P~ und ~P~ -tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil balanzieren, wenn -der Schwerpunkt ~s~ des ganzen festen Systems vertikal unter dem -Stützpunkt liegt. Entfernt man aber die Stangen in ~A~ und ~C~ und -ersetzt sie durch Schnüre, welche die Gewichte ~P~ und ~P~ tragen, so -fällt der Körper sofort um, denn der Schwerpunkt ~s′~ liegt nun oberhalb -des Stützpunktes. Die Gewichte ~P~ und ~P~ wirken nämlich jetzt so, wie -wenn sie in ~A~ und ~C~ selbst lägen, wie wenn in ~A~ und ~C~ schwere -Punkte von den Gewichten ~P~ und ~P~ wären, und nur mit diesen -Angriffspunkten beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. -Man sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse -beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie in -ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre. - - -247. Zusammengesetzter Hebel. - -Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft eine große Last -zu heben, liefert er einen ^Kraftgewinn^, z. B. vierfachen Kraftgewinn, -wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die Last. #Kraftgewinn ist das -Verhältnis von Last zu Kraft, wird also beim Hebel gemessen durch das -(umgekehrte) Verhältnis der Hebelarme.# Ein Hebel, dessen einer Arm 5 -mal so lang ist wie der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn. - -In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel von beträchtlich -großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; denn schon um etwa -einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, müßten die Hebelarme 1 _mm_ -und 1 _m_, oder 1 _cm_ und 10 _m_ sein, was beides praktisch nicht wohl -gemacht werden kann. Dagegen ist ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne -etwa mit den Hebelarmen von 10 _cm_ und 100 _cm_ noch ein handliches -Instrument. - -Für größeren Kraftgewinn dient der ^zusammengesetzte Hebel^; er besteht -aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind daß immer das Ende des -einen Hebels auf den Anfang des folgenden drückt. Es bleibt der Anfang -des ersten und das Ende des letzten frei, und an diesen wirken Kraft und -Last. - -[Abbildung: Fig. 324.] - -Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel (Fig. 324), und es -wirkt an ~a~ die Last ~Q~, so muß an ~b~ die Kraft ~P′~ wirken, so daß: - - 1) ~Q : P′ = b : a~. - -Wird die Kraft ~P′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last an -~a′~; also muß an ~b′~ die Kraft ~P′′~ wirken, so daß: - - 2) ~P′ : P′′ = b′ : a′~. - -Wird die Kraft ~P′′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last in -~a′′~; also muß an ~b′′~ die Kraft ~P~ wirken, so daß: - - 3) ~P′′ : P = b′′ : a′′~. - -Wenn ~Q~ und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen drei -Gleichungen nacheinander die unbekannten ~P′~, ~P′′~, ~P~ berechnen; -wenn nur ~P~ gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation der -drei Gleichungen sofort erhalten: - - ~Q : P = b b′ b′′ : a a′ a′′~. - -Nennen wir die der Kraft ~P~ zugewendeten Hebelarme ~b~, ~b′~, ~b′′~ die -Kraftarme, die anderen die Lastarme, so heißt dieser Satz: #Der -zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die Last zur -Kraft verhält wie das Produkt aller Kraftarme zum Produkt aller -Lastarme#; oder wenn: - -~Q · a a′ a′′ = P · b b′ b′′~, d. h. ^wenn die Last mal allen Lastarmen -gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen^. Das Gesetz gilt ebenso, wenn -man eine andere Anzahl als drei Hebel nimmt. Der Kraftgewinn - - Q - ~-~ - P - -ist aus obiger Gleichung: - - Q b b′ b′′ b b′ b′′ - ~- = -------- = - · -- · ---~; - P a a′ a′′ a a′ a′′ - -aber - - b - ~-~ - a - -ist der Kraftgewinn des ersten Hebels, - - b′ - ~--~ - a′~ - -der des zweiten, - - b′′ - ~---~ - a′′ - -der des dritten; also #der Kraftgewinn des zusammengesetzten Hebels ist -gleich dem Produkte der Kraftgewinne der einzelnen Hebel#. Man kann -einen tausendfachen Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel -zusammensetzt, deren jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; ^man kann -also großen Kraftgewinn erzielen, ohne daß die einzelnen Hebel -unpraktische Verhältnisse bekommen^. - -Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige Anwendung, -^um eine kleine, kaum sichtbare, nicht meßbare Bewegung in eine größere, -deutlich sichtbare, gut meßbare zu verwandeln^; denn auch die Wege, -welche ~Q~ und ~P~ beim Drehen zurücklegen, verhalten sich wie: ~a a′ -a′′ : b b′ b′′~. Wenn also das Ende von ~a~ nur eine ganz kleine -Bewegung macht, so macht das von ~b′′~ eine viel größere. Eine solche -Vorrichtung nennt man dann #Fühlhebel#, wie beim Aneroidbarometer und -beim Muschenbrookschen Apparat. - -[Abbildung: Fig. 325.] - -Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel angreifenden -Kräfte verrichten. Da die Kräfte sich verhalten umgekehrt wie die -Hebelarme - - ~P : Q = b : a~ - -und die Kraftwege sich verhalten gerade so wie die Hebelarme - - (Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~a : b~, - -so folgt durch Multiplikation beider Proportionen: - - ~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~). - -Da aber Kraft mal Weg das Maß der Arbeit ist, so heißt das: #die Arbeit -der Kraft ist gleich der Arbeit der Last#. - -Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist: - - ~P : Q = a · a′ · a′′ : b · b′ · b′′~ (Fig. 324) - -und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme - - (Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~b · b′ · b′′ : a · a′ · a′′~, - -so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen - -~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~), d. h. #auch beim zusammengesetzten -Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last#. - -Dieser Satz von der ^Gleichheit der Arbeit^ findet sich bei allen -Maschinen bestätigt, ^Gesetz der Maschinen^; es ist derselbe Satz, den -wir früher die ^goldene Regel der Mechanik^ genannt haben. - - -Aufgabe: - -#162.# Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der erste Hebel -einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen 2½ fachen -Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von 12 _kg_ gehoben -werden? - - -248. Das zusammengesetzte Räderwerk. - -Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn in der -Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da man weder die Kurbel -zu lang, noch die Welle zu dünn machen darf. Für größeren Kraftgewinn -benützt man das #zusammengesetzte Räderwerk#, das nach Einrichtung und -Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten Hebel verwandt ist. - -[Abbildung: Fig. 326.] - -Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (Fig. 326): das erste Wellrad -besteht aus der Welle (~r~), an der die Last ~Q~ angreift (etwa an einem -Seil hängend, #Seiltrommel#), und einem Rade (~R~); #dies Rad ist -gezahnt#. Das zweite Wellrad besteht aus einer #gezahnten Welle# (~r′~), -deren Zähne in die des ersten Rades (~R~) eingreifen und einem -#gezahnten Rade# (~R′~). Das dritte Wellrad besteht aus der #gezahnten -Welle# (~r′′~), deren Zähne in die des Rades (~R′~) eingreifen, und der -#Kurbel# ~R′′~, an der die Kraft ~P~ wirkt. Wir können das -zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel betrachten. Die -Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, die Radien der Wellen -(~r~, ~r′~, ~r′′~) sind die Lastarme, die Radien der Räder (~R~, ~R′~ -und die Kurbel ~R′′~) sind die Kraftarme der Hebel, zwei Zähne, die sich -eben berühren, sind die Enden der Hebel, die aufeinander drücken. Nach -dem Gesetz vom zusammengesetzten Hebel folgt: - -Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wenn ~P : Q = r r′ -r′′ : R R′ R′′~; der Kraftgewinn ist - - Q R R′ R′′ - ~- = --------~. - P r r′ r′′ - -Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere Form bringen; -es ist: - - Q R R′ R′′ 2 R π · 2 R′ π · R′′ U U′ R′′ - ~- = -------- = -------------------- = --------~ - P r r′ r′′ r · 2 r′ π · 2 r′′ π r u′ u′′ - -wobei mit ~U~, ~U′~, ~u′~, ~u′′~ die Umfänge der entsprechenden Räder -und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche das -Verhältnis ~U : u′~ heraus, so sind auf ~U~ und ~u′~ Zähne, welche -ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen -müssen; folglich müssen sich ^ihre Zahnzahlen^ ~Z~ ^und^ ~z′~ ^wie die -Umfänge verhalten^, also - - U Z U′ Z′ - ~-- = --~; ebenso ~--- = ---~; - u′ z′ u′′ z′′ - -beides oben eingesetzt gibt: - - Q Z Z′ R′′ - ~- = --------~. - P r z′ z′′ - -Diese Form für den Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur -sind statt der Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die -Zahnzahlen eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht, -den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch ^Trieb^ -genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb u. s. w., -wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat. - - -249. Anwendungen der zusammengesetzten Räderwerke. - -[Abbildung: Fig. 327 ~a~.] - -[Abbildung: Fig. 327 ~b~.] - -#Die Aufzugswinde#, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w. zur Anwendung -kommt, ist gewöhnlich zweifach zusammengesetzt: Das erste Wellrad -besteht aus ^Seiltrommel^ und Zahnrad; der Kraftgewinn ist gering, zwei- -bis dreifach, weil die Seiltrommel ziemlich dick sein muß. Das zweite -Wellrad besteht aus Trieb und Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn -fünf- bis zehnfach; also Kraftgewinn der Maschine zehn- bis dreißigfach. -#Der Kran#, eine größere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach -zusammengesetzt und wird bei großen Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen -der Schiffe verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon -beschriebene dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim -ersten Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten -4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach. - -Das Seil läuft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach abwärts, -sondern ist über ein schräg aufwärts führendes Gerüst gelegt, auf Rollen -laufend, und hängt dann nach abwärts. Die ganze Maschine ist auf einer -starken, scheibenförmigen Unterlage befestigt; diese Unterlage ruht mit -drei Rädern auf einer kreisförmigen Eisenschiene, so daß damit der ganze -Kran gedreht werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren -Quadersteine sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden -können, auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der -Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen. - -[Abbildung: Fig. 328.] - -[Abbildung: Fig. 329.] - -#Die Fuhrmannswinde.# Aus einem starken Eichenholzkasten ragt eine -Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die Stange ist -gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden. In die Zähne -derselben greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb); auf -dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das erste Wellrad vor mit -4-6 fachem Kraftgewinn. In die Zähne des Rades greifen die Zähne eines -Triebes (meist Vierertrieb), der durch eine Kurbel gedreht wird; sein -Kraftgewinn ist 6-10 fach, also ist er im ganzen 24-60 fach. - - -Aufgaben: - -#163.# Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel 32 -_cm_, das Zahnrad hat 90 Zähne, der Trieb 8 Zähne und die Kurbel hat -eine Länge von 46 _cm_. Wie groß ist der Kraftgewinn? Welche Kraft -braucht man, um eine Last von 4¼ Ztr. zu heben, wenn für Reibung ¹/₅ -dazu zu rechnen ist? Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12 -_m_ hoch hebt und wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen? - -#164.# Wie viel Ziegelsteine à 1⁷/₈ _kg_ Gewicht kann ein Pferd mittels -eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen, wenn seine -Zugkraft 60 _kg_ beträgt und ¼ für Reibung verloren geht? - -#165.# An einem Kranen drehen 4 Männer mit je 12 _kg_ Kraft an Kurbeln -von 42 _cm_ Länge; die zwei Triebe haben 8 bezw. 12 Zähne, die zwei -Zahnräder haben 144 bezw. 150 Zähne; die Seiltrommel hat 35 _cm_ -Durchmesser; die Last hängt zudem an einer losen Rolle und für Reibung -geht etwa ¹/₆ verloren. Wie groß darf die Last sein? - - -250. Die Uhr. - -Die Uhr ist ein Mechanismus, der in beständige und gleichmäßige Bewegung -gesetzt werden soll; sie braucht dazu zunächst eine ^Kraft^, welche, -wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die Reibung überwindet. -Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch ein ^Gewicht^, das an -einer Schnur oder Kette hängt, die um eine Welle gewickelt ist -(Gewichtsuhr), oder durch eine ^Spiralfeder^, die mit dem inneren Ende -festgemacht ist, mit dem äußeren am Umfange einer Welle angreift und, -wenn sie gespannt, aufgezogen ist, diese Welle zu drehen sucht -(Federuhr). - -Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll ^vielmal -größer^ gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach -zusammengesetztes Räderwerk, ^das Triebwerk^: mit der Welle ist ein -Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten Wellrades; das -Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort, so daß im ganzen -4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und Zahnrad versehen; das -letzte Rad macht deshalb eine viel größere Bewegung und würde, wenn es -durch nichts gehindert wäre, sehr rasch laufen. Die Bewegung des letzten -Rades wird nun langsamer gemacht durch die ^Hemmung^ (~Echappement~). - -Das letzte Rad ist ein ^Steigrad^ mit schräg geschnittenen Zähnen. In -diese greift ein ^Anker^ ein mit zwei keilförmigen Zacken. Wenn sich nun -das Steigrad zu drehen sucht, so stößt es mit einem Zahne gegen den -einen Zacken des Ankers und drückt ihn beiseite, bis es vorbei kann; -aber dadurch ist der andere Zacken in eine Lücke des Steigrades -eingedrungen; das Steigrad wird also schon wieder in seiner Bewegung -gehemmt, und muß nun diesen Zacken nach auswärts drücken, bis es vorbei -kann; dadurch ist aber wieder der erste Zacken in eine Lücke des -Steigrades eingedrungen, und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad -wird bald rechts, bald links von den Zacken des Ankers in seiner -Bewegung aufgehalten und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der -Feder) liefert dem Steigrad die Kraft, um das Wegdrücken des Ankers -auszuführen. Ähnlich wie die ^Ankerhemmung^ ist die ^Zylinderhemmung^. -Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt, aber noch -nicht gleichmäßig. - -[Abbildung: Fig. 330.] - -^Die Regulierung des Ganges^ wird bewirkt entweder durch das ^Pendel^ -(Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe). Das ^Pendel^ ist eine -Stange, welche unten durch ein Gewicht (Linse) beschwert und oben, etwas -oberhalb der Achse des Ankers, drehbar aufgehängt ist. An der Achse des -Ankers ist eine nach abwärts führende Stange befestigt, welche sich mit -dem Anker hin- und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus, -welcher in einen Spalt der Pendelstange eingreift, so daß Pendel und -Anker ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel -macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen -gleichmäßigen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen -gleichmäßigen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr; -umgekehrt aber erhält der Anker bald am rechten, bald am linken Zapfen -von den Zähnen des Steigrades einen nach auswärts wirkenden Druck, -überträgt diesen auf das Pendel und bewirkt so, daß das Pendel nicht -stehen bleibt. - -Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch ^richtig^ machen; -denn wenn man das Pendel länger oder kürzer macht, so schwingt es -langsamer oder schneller, und man kann es leicht dahin bringen, daß ein -Rad des Triebwerkes sich in einer Stunde gerade einmal herumdreht -(Stundenrad). Man steckt auf die verlängerte Achse dieses Rades einen -Zeiger, läßt ihn vor einem Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen -und kann dann an seinem Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon -verflossen sind (Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal -langsamer, so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad, -das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also in -einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen Zeiger -befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann (Sekundenzeiger). - -Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand die -Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe. - - -251. Die Wage. - -Die Wage dient zum Wägen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte, also der -Massen zweier Körper. - -Die einfachste, zugleich beste ist die #gleicharmige Wage#. - -Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und an dessen Enden -zwei Wagschalen aufgehängt sind, in welche die zu wägenden Körper gelegt -werden. Da die Arme gleich sind, so sind auch die Gewichte gleich, wenn -die Wage im Gleichgewichte ist. - -Eine gute Wage muß folgende Einrichtung haben: #Sie muß in ihrem -Stützpunkte leicht drehbar sein#; deshalb macht man den Stützpunkt in -Form einer #Stahlschneide#, das ist ein keilförmiges Prisma aus -gehärtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen ist und mit einer -genau abpolierten, geraden, nach abwärts gerichteten Kante auf einer -^Stahl- oder Achatplatte^ oder einer schwach gekrümmten ^Stahlrinne^ -ruht. Auch die Wagschalen hängen mit Stahlrinnen auf ebensolchen -Stahlprismen, die mit den Schneiden nach oben an den Enden des -Wagbalkens angebracht sind. Diese drei Schneiden sind ^parallel^, -^liegen in einer Ebene^ und müssen beim Aufstellen (oder Aufhängen) der -Wage in ^horizontale Lage^ gebracht werden. - -Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden äußeren Schneiden von -der mittleren müssen gleich lang sein. - -#Der Wagbalken soll möglichst leicht sein# und doch genügende -^Tragfähigkeit^ besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als breit, und -oft ^rautenförmig^ und ^durchbrochen^, welch letztere Form die -vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen müssen möglichst leicht sein. - -Die Masse des Wagbalkens muß zu beiden Seiten des Stützpunktes -^gleichmäßig verteilt^ sein, so daß, wenn der Wagbalken horizontal -steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem Stützpunkte liegt; es -bleibt dann die unbelastete Wage bei ^horizontaler^ Lage des Wagbalkens -ruhig. Ob der Wagbalken horizontal steht, erkennt man an der Stellung -eines ^Zeigers^ (Zunge), der senkrecht zum Wagbalken nach abwärts an ihm -befestigt ist und mit seinem Ende vor einer Marke schwingt. - -[Abbildung: Fig. 331.] - -Eine so eingerichtete Wage ist ^genau^, d. h. sie steht nur bei gleichen -Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit der Gewichte an. - -Ob die Wagbalken #gleich lang# sind, erfährt man durch folgendes -Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte, bis die Wage -horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die Gewichte. Sind die -Arme auch nur sehr wenig an Länge verschieden, so hängt nun das größere -Gewicht am größeren Hebelarme und dreht deshalb den Balken. Durch -diesen Versuch kann man auch den #Grad der Genauigkeit# erfahren; legt -man nämlich noch so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt, -etwa ½ _g_ (~a~ ~g~) und vergleicht das mit der Belastung einer Schale, -etwa 500 _g_ (~b~ ~g~), so ist die Genauigkeit = - - 1 ( a ) - ---- (= ~---~); - 2000 ( 2 b ) - -um diesen Teil der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben. - -Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig wägen durch Tarieren. -Legt man nämlich auf die eine Schale den zu wägenden Körper, auf die -andere beliebige Körper (die Tara) z. B. Steine, Schrotkörner, Sand -etc., bis die Wage einspielt, entfernt dann den zu wägenden Körper und -legt an seine Stelle so viele Gewichte, bis die Wage wieder einspielt, -so sind diese Gewichte gleich dem Gewichte des Körpers; denn sie wirken -an demselben Hebelarm und bringen dasselbe Moment hervor. - -Außer der Genauigkeit muß die Wage auch #Empfindlichkeit# besitzen, d. -h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen Übergewichte einen merkbaren -Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt durch #geringere Reibung -in den Stützpunkten#, weshalb für gute Schneiden und Unterlagen gesorgt -wird, ferner durch die #Lage des Schwerpunktes#. - -[Abbildung: Fig. 332.] - -Hängt links das Gewicht ~P~, rechts ~P + p~, wobei ~p~ das Übergewicht -ist, und ist ~A~ der Stützpunkt, so liegt unter diesem senkrecht zum -Wagbalken der Schwerpunkt ~S~ des Wagbalkens; in ~S~ ist vereinigt das -Gewicht des Wagbalkens, das der Schalen und das der beiden Belastungen; -diese Summe sei = ~Q~. Dadurch, daß ~Q~ etwas seitwärts vom Stützpunkt -gerückt ist und so einen Hebelarm gewonnen hat, bringt es ein Moment -hervor, welches dem Moment des Übergewichts das Gleichgewicht hält. Die -Wage dreht sich also so weit bis ~Q · JA = p · l~, wenn ~l~ die Länge -eines Armes ist. - -Nun ist ~JA = SA · tang α~, dies eingesetzt gibt - - ~Q · SA · tang α = p · l~, also - - p · l - ~tang α = ------~. - Q · SA - -Soll der Ausschlagwinkel groß sein, so muß der Wert dieses Bruches groß -sein, demnach muß - -1. Das Übergewicht ~p~ groß sein; ^für kleine Winkel ist der Ausschlag -dem Übergewicht proportional^. - -2. Die Länge ~l~ des Wagbalkens muß groß sein; den Wagbalken lang zu -machen hat aber seine Nachteile, denn es wird dadurch entweder die -Tragfähigkeit geschwächt, oder das Gewicht der Wage vergrößert; -letzteres ist aber ein Nachteil. - -3. Das Gewicht ~Q~ der Wage muß klein sein. Man verringert das Gewicht -des Balkens dadurch, daß man ihn rautenförmig und durchbrochen macht. -Bei kleinem und gleichem Ausschlag ist das Übergewicht dem Gewicht der -Wage proportional und man bezeichnet deshalb #das Verhältnis des -Übergewichtes, das den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum -Gewicht der Wage als Empfindlichkeit#. Wenn die Empfindlichkeit einer -Wage ein Zehntausendstel beträgt, so gibt etwa 1 _dg_ bei 1 _kg_ -Wagengewicht einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. Häufig -bezeichnet man die absolute Größe dieses Übergewichtes als -Empfindlichkeit, und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1 -_dg_, d. h. sie gibt einen Ausschlag von 1 _dg_ Übergewicht auf -unbelasteter Wage. Bei belasteter Wage ändert sich die ^relative^ -Empfindlichkeit nicht, d. h. das Übergewicht beträgt stets ein -Zehntausendstel vom Gewichte der Wage samt der Belastung. Die absolute -Empfindlichkeit ist aber jetzt viel größer; denn bei 5 _kg_ beiderseits -ist das Gewicht der Wage 5 + 5 + 1 = 11 _kg_, und hiezu sind nun 11 _dg_ -erforderlich, um den ersten Ausschlag zu geben. - -4. Es muß ~SA~, #die Entfernung des Schwerpunktes vom Stützpunkt, -möglichst klein sein#. Dafür kann der Mechaniker sorgen und so die -Empfindlichkeit ungemein erhöhen. Bei Krämerwagen ist übergroße -Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche Wage schon -bei kleinen Übergewichten ganz herabsinkt, und nicht aus der Größe des -Ausschlages die Größe des Zuviel abzuschätzen erlaubt. Über -Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der Krämerwagen sind -gesetzliche Vorschriften vorhanden. - - -252. Andere Arten von Wagen. - -Die #Dezimalwage#: Der eine Wagbalken ist 10 mal kürzer als der andere. -Da an den kürzeren Arm die Last gehängt wird, so darf sie 10 mal -schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren Lasten besonders bequem -ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist gering. - -^Die römische Wage^ oder Schnellwage (Fig. 333). Die Last hängt an einem -kurzen Wagbalken; der längere ist mit Teilstrichen versehen, #deren -Entfernung gleich der Länge des kurzen Hebelarmes# ist, und an ihm ist -ein Gewicht verschiebbar (^Laufgewicht^). Man schließt aus der Länge des -Hebelarmes, an dem das Laufgewicht hängt, auf die Größe des Gewichtes, -das am anderen Hebelarme hängt z. B. 1 ~℔~ Laufgewicht am Teilstrich 6 -(Hebelarm 6) = 6 ~℔~ in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit und -Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders für Markt- -und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in dem Punkte (~B~), -wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im Gleichgewichte hält. - -[Abbildung: Fig. 333.] - -Die #Zeigerwage#: Auf den einen Arm wird die Last gelegt und dreht -dadurch einen nach abwärts führenden Stift, der mit einer Kugel -beschwert ist, nach auswärts, um so weiter, je größer die Last ist. Ein -Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht an. Sie wird nur -zu rohen Wägungen benützt, etwa um zu sehen, ob ein Brief ein -vorgeschriebenes Gewicht übersteigt. - -Die #Federwage#: Sie besteht aus einer starken, elastischen Spiralfeder; -auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die Spiralfeder drückt; -die Stange geht durch eine Führung, damit sie nicht umkippt, und trägt -oben einen Teller zum Auflegen des zu wägenden Körpers. Zudem ist ein -Teil dieser Stange gezahnt und greift in einen Trieb, auf dessen Achse -ein Zeiger befestigt ist. Je mehr Gewichte man auf den Teller legt, um -so tiefer wird die Stange herabgedrückt, um so mehr dreht sie den Trieb -und damit den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das -Gewicht angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering, -jedoch werden die Wagen in der Küche häufig angewandt. - - -253. Die Brückenwage. - -[Abbildung: Fig. 334.] - -^Die Brückenwage ist meistens zugleich Dezimalwage^; sie unterscheidet -sich von der zweiarmigen Wage wesentlich dadurch, daß die Last nicht -bloß auf einem Punkte, sondern auf zwei (sogar drei) Punkten (Schneiden) -ruht. An einem Arme ~AD~ hängt die Wagschale für die Gewichte; am -andern Arme ~AB~ hängt an einem 10 mal kleineren Arme eine Stange ~BE~ -nach abwärts; sie hat unten eine Krümmung, in welcher mittels einer -Schneide eine Stange ruht, die horizontal verläuft und sich gabelt. Auf -dieser Gabelung sind Bretter befestigt, ^Brücke^ genannt, auf welche die -Last gelegt wird. Am anderen Ende stützt sich die Stange mittels -Schneiden auf einen Hebel im Punkte ~J~; dieser Hebel ist hinten auf -eine Schneide ~F~ gestützt und hängt am vorderen Ende mit der Schneide -~G~ in dem gekrümmten Ende einer Stange ~GC~, die mit dem andern oberen -Ende ~C~ am Wagbalken ~AC~ hängt. #Der Hebel# ~FG~ #muß in demselben -Verhältnis geteilt sein, wie# ~AC~, so daß ~FJ : FG = AB : AC~, also -etwa ~JF = ¹/₆ GF~, ~AB = ¹/₆ AC~. Liegt die Last auf der Brücke, ^so -ist es gerade, als hinge sie in^ ~B~. Denn es sei die Last = ~Q~ (100 -_kg_), so verteilt sie sich auf die beiden Stützpunkte ~E~ und ~J~ der -Brücke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt proportional den -Entfernungen; es treffen etwa ~x~ _kg_ (40 _kg_) auf ~E~, ~y~ _kg_ (60 -_kg_) auf ~J~; die ~x~ _kg_ hängen mittels der Stange ~EB~ direkt an -~C~. Die ~y~ _kg_ (60 _kg_) in ~J~ drücken den Hebel am Arme ~JF~, und -bewirken, daß ~G~ mit einer Kraft ~z~ niedergedrückt wird, so daß ~z : y -= FJ : FG~, also - - FJ - ~z = y · --~ - FG - -~(z = 60 · ¹/₆ = 10 _kg_)~. Diese ~z~ _kg_ hängen mittels der Stange -~GC~ am Wagbalken ~AC~, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in -~B~ eine Kraft ~v~ hinge, für welche ~v : z = AC : AB~, also - - AC - ~v = z · --~ - AB - -(~v~ = 10 · ⁶/₁ = 60); setzt man obigen Wert von ~z~ in diese Gleichung -ein, so ist - - FJ · AC - ~v = y -------~, - FG · AB - -also ~v = y~, da ~FJ · AC = FG · AB~ laut der ersten Bedingung. In ~B~ -wirken also die zwei Kräfte ~x~ und ~y~ (40 _kg_ und 60 _kg_), deren -Summe wieder = ~Q~ (100 _kg_) ist. ~Q~ kann also gewogen werden durch -ein 10 mal kleineres Gewicht in ~D~. - -Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, daß es #gleichgültig ist, auf -welchem Punkte der Brücke die Last liegt#. - -#Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Brücke horizontal#, und macht -10 mal kleinere Schwingungen als ~D~. Dies ist für das Wägen leicht -beweglicher Sachen, Flüssigkeiten, Wagen, lebenden Viehes von Vorteil. -Bei Prüfung der Wage untersucht man insbesondere auch, ob es -gleichgültig ist, auf welchen Punkt der Brücke man die Last legt, denn -davon hängt besonders die Genauigkeit der Wage ab, und es ist dies eine -Probe dafür, ob die Hebel ~GF~ und ~CA~ genau im gleichen Verhältnisse -geteilt sind. - - -254. Die Tellerwage. - -[Abbildung: Fig. 335.] - -Die Tellerwage hat ähnliche Einrichtung wie die Brückenwage. Der -Wagbalken ist in der Mitte ~S~ gestützt, und trägt an den Enden -Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten des -Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, nämlich folgende: Auf der -Stahlschneide ~A~ sitzt der Teller oder eine Platte mit dem einen Ende, -am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet sich am Teller -ein nach abwärts gehender Fortsatz; dieser drückt im Punkte ~B~ auf das -Ende des Hebels ~DB~, der in ~D~ unterstützt ist und in ~C~ durch einen -Haken mit der Schneide ~J~ des Wagbalkens verbunden ist. ^Dabei muß der -Hebel^ ~SA~ durch ~J~ ^ebenso geteilt sein, wie^ ~DB~ ^durch^ ~C~, so -daß ~SJ : SA = DC : DB~, etwa = 3 : 5. Liegt nun die Last an irgend -einer Stelle des Tellers, so ist es gerade so, als läge sie auf der -Schneide ~A~. Denn es sei die Last etwa = 20 ~℔~ und sie verteile sich -so, daß auf ~A~ etwa 11 ~℔~, auf ~B~ also 9 ~℔~ treffen, so bringen -diese 9 ~℔~ in ~B~ einen Druck in ~C~ von ⁵/₃ · 9 = 15 ~℔~ hervor; da -~C~ mit ~J~ verbunden ist, so wirken diese 15 ~℔~ in ~J~ und bringen -deshalb in ~A~ einen Druck von ³/₅ · 15 = 9 ~℔~ hervor; diese 9 ~℔~ -kommen zu den in ~A~ schon vorhandenen 11 ~℔~, gibt 20 ~℔~; ^die auf dem -Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als wenn sie auf der -Schneide^ ~A~ ^selbst läge^. (Allgemeine Ableitung wie in 253.) - -Es ist wieder leicht zu sehen, ^daß es gleichgültig ist, auf welchen -Teil des Tellers die Last gelegt wird^ (Probe für die Genauigkeit der -Wage), sowie daß, wenn der Wagbalken sich dreht, ^der Teller horizontal -bleibt^. Der Wagbalken ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen, -spannweit voneinander entfernten, durch Querstäbe mit einander -verbundenen Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden ~A~, auf denen -der Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden. - - -Aufgaben: - -#166.# An einer Wage von 360 _g_ Gesamtgewicht bringt ein Übergewicht -von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8° hervor. Wie weit ist der -Schwerpunkt vom Stützpunkt entfernt? Wenn dieselbe Wage außerdem -beiderseits mit 500 _g_ belastet wird, welches Übergewicht bringt dann -einen Ausschlag von 10° hervor? - -#167.# Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 _cm_ ist, ist unbelastet nur -dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 ~℔~ an einem Arm von -14 _cm_ hängt; dort ist also 0 eingraviert. Wo muß das Laufgewicht -hingehängt werden, wenn 1 ~℔~, 2 ~℔~, 3 ~℔~ u. s. w. als Last eingelegt -sind? Gesetz? - - -255. Kräftepolygon. - -Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so findet man die -Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien gebildeten -^Kräfteparallelogramms^. Wirken drei oder mehrere Kräfte auf den Punkt, -so sucht man aus zwei Kraftlinien die Resultierende, aus dieser und der -dritten Kraftlinie wieder die Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte -benützt sind; ^die letzte ist die Resultierende aller Kräfte^. Ein -abgekürztes Verfahren hierzu erhält man durch Konstruktion des -^Kräftepolygons^, wobei man die Kräfte so der Größe und Richtung nach -zusammensetzt, wie wenn sie nacheinander wirken würden. Verbindet man -schließlich den Anfang der ersten mit dem Endpunkt der letzten -Kraftlinie, so stellt diese Linie die Resultierende vor. Dabei ist es -gleichgültig, in welcher Reihenfolge die vorhandenen Kräfte benützt -werden. - -[Abbildung: Fig. 336.] - -Wenn sich hierbei das Polygon schließt, wie in Fig. 336, so ist die -Resultierende = 0, die den Seiten des Polygons parallelen Kräfte halten -sich im Gleichgewichte. - -Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die Nadel wie eine -Kraft ~M~, welche an der Spitze der Nadel in der Richtung des -magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in der Richtung des -magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie eine Kraft ~J~, welche -an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, also senkrecht zur -magnetischen Kraft angreift. Die Nadel kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie -in der Richtung der Resultierenden des aus beiden Kräften ~J~ und ~M~ -gebildeten Parallelogramms steht. Bezeichnet ~α~ den Ablenkungswinkel, -so ist - - J - ~- = tg α~; - M - -irgend ein anderer Strom von der Stärke ~J′~ lenkt dieselbe Nadel um -~α′~° ab, also ist - - J′ - ~-- = tg α′~; - M - -hieraus ~J : J′ = tg α : tg α′~; d. h. die Intensitäten zweier Ströme -verhalten sich wie die Tangenten der Ablenkungswinkel. - - -Aufgaben: - -#168.# Gegeben ~P₁~ = 17 _kg_, unter 45° ~P₂~ = 22 _kg_, unter 30° ~P₃~ -= 11 _kg_, unter 75° ~P₄~ = 10 _kg_. Bestimme die Resultierende dieser -in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung! - -#169.# Gegeben ~P₁~ = 16, unter 90° ~P₂~ = 17, unter 45° ~P₃~ = 15, -unter 120° ~P₄~ = 21. Unter welchem Winkel muß man ~P₅~ = 40 _kg_ dazu -fügen, damit die Richtung der Resultierenden gerade entgegengesetzt ~P₁~ -ist? - - -256. Schiefe Ebene. - -[Abbildung: Fig. 337.] - -Wirkt eine Kraft auf einen Körper in einer Richtung, in der sich der -Körper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in zwei -Seitenkräfte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung, in der sich -der Körper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht dazu. Liegt ein -Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die Schwerkraft -~Q~, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die ^zwei Komponenten^: ~P~ -^parallel der schiefen Ebene, und^ ~D~ ^senkrecht zu ihr^; die erste -Komponente bewirkt eine ^Bewegung längs der schiefen Ebene^, -#Bewegungskomponente#, die zweite einen ^Druck auf die Ebene^, -#Druckkomponente#. Die Größe der Komponenten findet man durch das -Kräfteparallelogramm, das mit ~KJ = Q~ als Diagonale zu konstruieren -ist. Man bezeichnet ~AB~ mit ~l~ (Länge der schiefen Ebene), ~BC~ mit -~h~ (Höhe), ~AC~ mit ~b~ (Basis), so ist ~△ JKL # △ ABC~ also - - ~P : Q = BC : AB = h : l~, - -d. h. #es verhält sich die parallel der schiefen Ebene wirkende -Komponente zur Last wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge#; auch ist - - P h - ~- = - = sin α~; - Q l - -~P = Q sin α~. Ferner: ~D : Q = AC : AB = b : l~, d. h. #der Druck -verhält sich zur Last wie die Basis zur Länge#, oder - - D b - ~- = - = cos α~; ~D = Q cos α~. - Q l - -Will man den Körper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten, so muß man -eine der Kraft ~P~ gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene nach -aufwärts anbringen. Diese Kraft wächst mit der Steigung. Ist die -Steigung gering, wie bei Straßen, wo sie nur selten 8% erreicht (~BC : -AC~ = 8 : 100), so kann man, ohne nennenswerten Fehler statt ~AB~ auch -~AC~ setzen; dann ist - - P BC BC 8 8 - ~- = -- = -- = ---, also ~P = --- Q~. - Q AB AC 100 100 - -Zur Überwindung der Steigung von 4% ist demnach bei einem Wagen von 3500 -_kg_ Gewicht eine Kraft von - - 4 - ~--- · 3500 _kg_ = 140 _kg_ - 100 - -erforderlich. - -Die ^Arbeit^, die man aufwenden muß, um einen Körper mittels der -schiefen Ebene auf eine gewisse Höhe zu bringen, ^ist stets dieselbe, ob -die schiefe Ebene schwach oder stark geneigt ist^. Dies beweist man -folgendermaßen: - -[Abbildung: Fig. 338.] - -Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft - - h - ~P = Q · -~, - l - -der Weg = ~l~; also ist die Arbeit = - - h - ~Q · - · l = Q · h~. - l - -Sie ist nur von ~h~ abhängig, also für jede Größe von ~l~ gleich groß -und ebenso groß, wie wenn man den Körper von ~C~ nach ~B~ auf die Höhe -~h~ hebt. - -Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine Kraft, die -der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; ^sie ist abhängig auch -vom Drucke und ihm proportional^. Man nennt das ^Verhältnis der Reibung -zum Druck den Reibungskoeffizienten^ ~c~. Er beträgt für einen Wagen, -der sich auf einer gewöhnlichen Landstraße bewegt, zka. ¹/₇, so daß zum -Bewegen eines Wagens von 1200 _kg_ Gewicht eine Kraft von ¹/₇· 1200 = -170 _kg_ notwendig ist. Wird die Last ~Q~ längs der schiefen Ebene von -~A~ nach ~B~ bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene = - - b - ~Q · -~, - l - -also die Reibung = - - Q · b - ~c · -----~; - l - -dazu kommt die Komponente - - Q h - ~P = ---~; - l - -also ist die Gesamtkraft - - Q b h - ~c · --- + Q -~ - l l - -erforderlich; da der Weg = ~l~, so ist die - - ( Q b Q h) - Arbeit ~(AB) = (c --- + ---) · l = c Q b + Q h~. - ( l l ) - -Wird nun der Körper von ~A~ nach ~C~ und dann nach ~B~ bewegt, so ist -von ~A~ nach ~C~ die Reibung zu überwinden = ~c Q~, der Weg = ~b~, also -Arbeit (~AC~) = ~c Q b~; dann ist die Last ~Q~ über die Höhe ~h~ zu -heben; also Arbeit (~CB~) = ~Q h~. ^Die Summe beider Arbeiten ist gleich -der von^ ~A~ ^nach^ ~B~. - -Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente ~P~ -der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abwärts; aber die -Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente kleiner als -die Reibung, so bleibt der Körper auf der schiefen Ebene liegen und zur -Bewegung nach abwärts muß noch eine Kraft = ~c Q cos α - Q sin α~ -angebracht werden (nach aufwärts eine Kraft ~c Q cos α + Q sin α~). Ist -die Komponente größer als die Reibung, so bewegt sich der Körper nach -abwärts mit der Kraft ~Q sin α - c Q cos α~. Ist die Komponente gleich -der Reibung, so bleibt der Körper gerade noch auf der schiefen Ebene -liegen. Der Winkel α, bei dem das stattfindet, berechnet sich aus der -Gleichung ~c Q cos α - Q sin α = 0~; also ~tg α = c~; diesen Winkel -nennt man den ^Reibungswinkel^; umgekehrt kann man aus der Größe des -Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten berechnen. - -[Abbildung: Fig. 339.] - -Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes: Ist ein -Körper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kräfte in -verschiedenen Richtungen, ^so bleibt er in Ruhe, wenn die Resultierende -sämtlicher Kräfte senkrecht steht auf der Ebene und gegen sie gerichtet -ist^; denn die Ebene übt dann einen gleich großen Gegendruck in -entgegengesetzter Richtung aus, wodurch Gleichgewicht hergestellt wird. - -Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft ~P~ angebracht werden -soll, die ^parallel der Basis^ wirkt (Fig. 339). Die Resultierende von -~P~ und ~Q~ muß senkrecht stehen zur schiefen Ebene. Man findet - - Q h - ~P = Q tg α = ---~, oder ~P : Q = h : b~; - b - -#Kraft verhält sich zur Last, wie Höhe zur Basis#. - -Liegt die Last auf der schiefen Ebene und hält man sie mittels -eines Strickes, dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet -man die Größe der erforderlichen Kräfte durch Zeichnung der -Kräfteparallelogramme, deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene -steht. (Fig. 340.) Unter diesen Kräften ~P~, ~P′~, ~P′′~ . . . . ^ist -diejenige die kleinste, die ~∥~ der Ebene wirkt^, die bekannte -Komponente ~P = Q sin α~. - -[Abbildung: Fig. 340.] - -[Abbildung: Fig. 340~a~.] - -Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf folgende Art -behandeln. Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt auf ihn -sein Gewicht in vertikaler Richtung, ~Q = KJ~. Er drückt damit auf die -schiefe Ebene und diese übt einen Gegendruck ~D~ aus, welcher -erfahrungsgemäß senkrecht zur schiefen Ebene steht. Auf den Körper -wirken demnach zwei Kräfte, ~Q~ und ~D~, und da die Richtung der -Resultierenden erfahrungsgemäß längs der schiefen Ebene nach abwärts -geht, so kann man die Resultierende mittels des Kräfteparallelogramms -finden. Man macht ~JL ∥ KE~ und ~LC ∥ JK~, so ist die Größe der -Resultierenden ~P = KL~ und die des Gegendruckes ~D = KC~. Man beweist -leicht, daß ~P = Q sin α~, ~D = Q cos α~. Die Kraft ~R~ erscheint nun -als Resultierende der Schwerkraft ~Q~ und des elastischen Gegendruckes -~D~ der schiefen Ebene. - -Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch Einwirkung der -Kraft ~Q~ hervorgerufenen Gegendrücke ~P~ und ~P~ als Kräfte auffassen, -deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes gleich und -entgegengesetzt ~Q~ sein muß. - - -Aufgaben: - -#170.# Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 _kg_ auf einer -schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 _m_ Länge um 115 _cm_ steigt? -Wie groß muß diese Kraft sein, wenn sie parallel der Basis wirkt, oder -wenn sie unter 20° nach aufwärts (oder nach abwärts) gerichtet ist? - -#171.# Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man, um einen -Körper von 160 _kg_ Gewicht auf einer schiefen Ebene von 34° Neigung zu -halten, wenn die Reibung ¹/₈ beträgt? Welche Arbeit leistet man, wenn -man ihn 260 _m_ längs der schiefen Ebene nach aufwärts bringt? - -#172.# Eine Kugel von ~k~ _kg_ Gewicht liegt auf einer schiefen Ebene -von ~α~° Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches am Fuße der -schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist. Welchen Druck -übt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen auf das Brett aus? - -#173.# Eine Last von 145 _kg_ liegt auf einer schiefen Ebene von 20° -Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter 45° nach abwärts -geneigt ist. Welche Kraft muß längs des Strickes wirken und wie stark -drückt die Last auf die schiefe Ebene? - -#174.# Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird geleistet, -wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Straße von 5½% Steigung und -¹/₈ Reibung 265 _m_ weit nach aufwärts (nach abwärts) gefahren wird? - -#175.# Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll über eine schiefe Ebene -von 20° Steigung heraufgeschleift werden. Er wird an einem Seil -befestigt, welches parallel der schiefen Ebene läuft und sich an der -Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser der Seiltrommel -ist 28 _cm_, die Kurbellänge 54 _cm_. Mit welcher Kraft wird das Seil -gespannt, wenn der Stein auf der schiefen Ebene eine Reibung hat, die -¹/₃ des Druckes beträgt und welche Kraft muß an der Kurbel wirken, um -den Stein heraufzuschleifen, wenn im Haspel noch 10% durch Reibung -verloren gehen? - -[Abbildung: Fig. 341.] - - -257. Die Kniehebelpresse. - -Die Kniehebelpresse hat ein ^Gerüst^ aus zwei starken Platten oben und -unten, die durch starke Stäbe verbunden sind; das ^Knie^ zwischen ihnen -wird gebildet aus zwei starken Stäben, die unter sehr großem, nahezu -gestrecktem Winkel zusammenstoßen; das Ende des oberen Stabes ist von -der oberen Platte etwas entfernt, so daß der zu pressende Körper -dazwischen gelegt werden kann. - -Übt man nun auf das Knie eine Kraft ~Q~ aus in einer solchen Richtung, -daß sie den Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln sucht, -so zerlegt sich diese Kraft in die zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, die in -den Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch den zu pressenden -Körper zusammendrücken. Dabei ist ~P~ größer als ~Q~ und der -^Kraftgewinn ist um so größer, je flacher das Knie ist, je näher sein -Winkel an 180° liegt^. Um die Wirkung noch zu verstärken, drückt man -mittels eines Druckhebels auf das Knie (Kniehebelpresse). - -Man benützt solche Maschinen zum Prägen von Münzen; von beiden Seiten -der Münze werden negative Formen in Stahl geschnitten, die eine wird auf -der Gerüstplatte, die andere am Ende der Kniestange angebracht, und -zwischen sie wird das zu prägende Metallstück gelegt; durch den starken -Druck der Presse wird das verhältnismäßig weiche Metall des Geldstückes -in die Vertiefungen der Prägstöcke gepreßt und so die Münze geprägt. -Ebenso wird sie benützt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von -Löchern aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und ähnlichem. - - -258. Der Keil. - -[Abbildung: Fig. 342.] - -[Abbildung: Fig. 343.] - -[Abbildung: Fig. 344.] - -Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenflächen unter sehr -kleinem Winkel zusammenstoßen; die Seitenflächen sind im Querschnitt -gleich lang; die dritte Fläche heißt der Rücken. - -Ist der Keil zwischen zwei Gegenstände geschoben, die dem weiteren -Eindringen einen großen Widerstand entgegensetzen, und übt man auf den -Rücken des Keiles eine Kraft ~Q~ aus, so zerlegt sie sich nach dem -Kräfteparallelogramm in zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, welche senkrecht -stehen zu den Seiten des Keiles. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt: -^die Kraft^ ~P~ ^verhält sich zum Drucke^ ~Q~ ^wie die Seite des Keiles -zum Rücken^. Da diese Seitenkräfte ~P~ bei kleinem Winkel vielmal größer -sind als ~Q~, so sind sie wohl imstande, einen großen Widerstand zu -überwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn. Ist der Winkel des -Keiles = 60°, so ist jede Kraft ~P = Q~. - -Ein Holzklotz wird durch Eintreiben eines Keiles zersprengt. Ein solcher -Keil hat meist etwas gekrümmte Flächen, so daß besonders später, wenn -der Keil immer tiefer eindringt, und der Widerstand mit der Entfernung -der klaffenden Ränder größer wird, sich solche Teile der Keilseiten -zwischen den Rändern befinden, deren Winkel sehr klein ist, so daß der -Kraftgewinn nun sehr groß ist. - -Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das eine Ende -eines hölzernen Stieles eines Hammers, steckt es in das Öhr des Hammers -und treibt nun einen Keil aus hartem Holze in den Spalt; dieser drückt -die zwei Teile des gespaltenen Stieles sehr stark an die Wände des Öhres -und bewirkt so eine starke Befestigung. - - -259. Die Schraube. - -Die ^Schraubenlinie^ ist eine doppelt gekrümmte Linie, welche entsteht, -wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete längs der Kante -eines Cylinders befestigt und nun um den Cylinder wickelt; die -Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie. Sie entsteht auch, wenn -ein Punkt sich auf einem Cylindermantel so bewegt, daß er um den -Cylinder herumgeht und zugleich sich längs des Cylinders bewegt. Sie -entsteht auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich -längs der Achse verschoben wird; ein während dieser Bewegung des -Cylinders ruhig gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes, -beschreibt dann auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht -auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich -längs einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten benützt der -Mechaniker, um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder, -auf dessen Mantel eine längs einer Schraubenlinie laufende Erhöhung sich -befindet. Die ^Schraubenmutter^ ist ein Stück Holz oder Metall, das -durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende Vertiefung -von der Art hat, daß die Erhöhungen der Spindel gerade hineinpassen. - -[Abbildung: Fig. 345.] - -Es sei die Mutter so befestigt, daß die Spindel vertikal steht; unten an -der Spindel sei die Last ~Q~ befestigt, so wirkt sie in der Richtung der -Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten Flächen der -Schraubengänge der Schraubenmutter; diese stellen aber gleichsam eine -^schiefe Ebene^ dar, deren ^Höhe^, wenn wir bloß einen Umgang -betrachten, ^gleich dem Abstande zweier Schraubengänge ist^ (Ganghöhe), -^und deren Basis gleich dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich -nach abwärts zu bewegen^, indem sie die Spindel längs der Schraubengänge -dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube ins -Gleichgewicht setzen, so muß man die Spindel oben drehen, also eine -^Kraft^ ~P~ ^anbringen, die senkrecht zum Radius der Spindel wirkt, die -also parallel der Basis der schiefen Ebene wirkt^. Man kann sonach die -Schraube als schiefe Ebene ansehen, bei der die Last senkrecht zur -Basis, die Kraft parallel zur Basis wirkt; #also verhält sich Kraft zur -Last wie Höhe zur Basis, also wie Ganghöhe zum Umfang der Spindel#; - - ~P : Q = h : 2 r π~. - -Meist bringt man nicht die Kraft ~P~ am Ende des Spindelradius ~r~ an, -sondern verlängert diesen Radius stabförmig bis zur Länge ~R~ -(^Schlüssel^), und bringt am Ende des Schlüssels die Kraft ~p~ an; man -sieht, daß ~P~ und ~p~ wie Kräfte an einem Hebel wirken, also: - - ~p : P = r : R~; - -dies verbunden mit - - ~P : Q = h : 2 r π~ - -gibt: - - ~p : Q = h : 2 R π~ - -also: #Kraft zu Last wie Ganghöhe zum Umfange des vom -Schraubenschlüsselende beschriebenen Kreises.# - -Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend groß gemacht werden, denn die -Ganghöhe ist stets klein (z. B. 1 _cm_); den Schlüssel kann man lang -wählen (z. B. 50 _cm_), dann ist der Umfang = ~2 R π~ = 2 · 50 · 3,14 = -314 _cm_, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon geht stets ein -beträchtlicher Teil durch die Reibung verloren. - -^Goldene Regel^: Dreht man die Spindel einmal herum, so ist der Weg der -Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschlüsselkreises (314 _cm_), der -Weg der Last ist eine Ganghöhe (1 _cm_) d. h. die Last ist nur um eine -Ganghöhe (1 _cm_) gehoben; sovielmal also die Kraft kleiner ist als die -Last (314 mal), ebensovielmal ist ihr Weg größer als der Weg der Last -(314 mal). Demnach ist auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der -Arbeit der Last (Gesetz der Maschinen). - - -260. Anwendung der Schrauben. - -Die Schraube wird angewandt zum ^Heben schwerer Lasten^, besonders wenn -dieselben nicht hoch gehoben werden müssen, z. B. zum Aufziehen von -Schleusen. Die Schleuse ist an einer vertikalen Schraubenspindel -befestigt (Fig. 346), welche durch ein Loch eines oben angebrachten -Querbalkens geht; auf die Spindel ist die Mutter gesteckt und bis zum -Querbalken heruntergedreht. Dreht man die Mutter mittels eines -Schlüssels noch weiter, so geht die Spindel und somit die Schleuse nach -aufwärts. (Heben der Schienenträger an den Zufahrtstellen der -Schiffbrücken.) - -[Abbildung: Fig. 346.] - -[Abbildung: Fig. 347.] - -[Abbildung: Fig. 348.] - -Die ^Schraubenpresse^ (Fig. 347). Mit einer starken Unterlage ist ein -starker Eisenbügel verbunden, welcher oben die Schraubenmutter enthält; -durch diese geht die Spindel, welche oben getrieben wird durch einen -Schlüssel und unten auf eine Platte drückt; zwischen diese und die -Unterlage wird der zu pressende Körper gelegt; der Widerstand, den -dieser dem Zusammenpressen entgegensetzt, ist gleichsam die in der -Richtung der Spindel wirkende Last, die überwunden wird. Hat die -Maschine etwa 2 _cm_ Ganghöhe und 60 _cm_ Schlüssellänge, also einen -Kraftgewinn = - - 2 · 60 · 3,14 - ------------- = 188,4 - 2 - -und drückt man mit der Kraft von 20 _kg_, so gibt das einen Spindeldruck -von 188,4 · 20 _kg_ = 3768 _kg_ = 75 Ztr.; der Körper wird von der -Spindel gepreßt, wie wenn auf ihm 75 Ztr. lägen. Stempel-, Buchbinder-, -Kelterpresse, ^Schraubenzwinge^, Schraubstock, ^Klemmschrauben^. Sehr -mannigfach ist die Anwendung von Schrauben zum ^Befestigen von -Gegenständen^ aneinander. Sollen etwa zwei Metallplatten aufeinander -befestigt werden, so werden beide durchbohrt und durch dieses Loch wird -ein ^Schraubenbolzen^ gesteckt, ein runder Eisenstab, der an einem Ende -einen hervorragenden Kopf hat und am anderen Ende mit Schraubengewinde -versehen ist. Auf dies Gewinde wird eine Mutter eingedreht, bis sie die -Platte berührt, und mittels eines Schlüssels fest angezogen. Dadurch -werden beide Platten sehr stark aneinander gedrückt. - -[Abbildung: Fig. 349.] - -[Abbildung: Fig. 350.] - -Auch um Metall auf Holz, oder Holz auf Holz zu befestigen, bedient man -sich der Schraube; es wird das Metall durchbohrt, so daß die Spindel gut -durchgeht, und ins Holz wird ein Loch gebohrt. Die Holzschraube (Fig. -349) bohrt sich dann mit ihren scharfen Gängen selbst die Mutter ins -Holz und dient zum Befestigen von Gegenständen auf Holz. - -Das ^Schraubenmikrometer^ dient dazu, um die Dicke von dünnen -Gegenständen z. B. Blechen, Drähten, dünnen Achsen und Zapfen u. s. w. -zu messen, ^Kalibermaß^. Ein Eisenbügel hat an einem Arme eine -Schraubenmutter, durch welche eine Schraubenspindel, die -^Mikrometerschraube^, geht, beide müssen sehr exakt gearbeitet sein. Dem -Schraubenspindelende gegenüber ist am anderen Arm des Bügels ein -Vorsprung (Daumen) angebracht. Auf der Schraubenspindel ist oben ein -^Kreis^ oder eine Trommel angebracht, die in etwa 100 gleiche Teile -geteilt ist; neben ihr steht ein am Bügel befestigter ^Zeiger^, so daß -man am Zeiger sehen kann, wie viele ganze Schraubenumgänge, und an der -Stellung der Kreisteilung gegen den Zeiger, wie viel Hundertel des -folgenden Umgangs die Spindel gemacht hat; aus der Ganghöhe der Spindel, -z. B. 1 _mm_, kann man mit großer Genauigkeit die Dicke des Bleches -erfahren. - -Stellschrauben dienen vielfach dazu, um einen Punkt, das Ende der -Spindel, genau an eine gewünschte Stelle zu bringen. - -^Schiffsschraube^. Die Spindel oder Welle ragt hinten aus dem Schiffe -horizontal heraus und wird durch die Dampfmaschine in rasche Umdrehung -versetzt. Auf der Welle sind 3 oder 4 Flügel angebracht, welche wie -Schraubenflächen gestaltet sind, aber nur je einen Teil eines ganzen -Umlaufes, etwa nur ¼ oder ¹/₆ darstellen. Das umliegende Wasser bildet -gleichsam die Schraubenmutter, und da die Schraubenflügel bei der -Umdrehung einen Druck auf das Wasser ausüben, so übt das Wasser einen -Gegendruck aus auf die Schraubenflügel, und durch diesen wird das Schiff -bewegt. - -^Die Schraube ohne Ende^. Die Last greift am Umfang einer Welle an etwa -mittels eines Seiles; das zugehörige Rad ist gezahnt und greift mit -seinen Zähnen zwischen die Gänge einer in Zapfen liegenden -Schraubenspindel ein, welche durch eine Kurbel gedreht werden kann. Sie -ist ein hübsches Beispiel einer zusammengesetzten Maschine, denn sie -besteht aus einem Wellrad und einer Schraube; die Kraft ~y~, die am -Umfang des Rades erforderlich ist, wirkt als Last an der Spindel der -Schraube. - -Es ist also - - 1) ~Q : y = R : r~, - - 2) ~y : P = 2 K π : h~ - -(~K~ = Kurbel, ~h~ = Ganghöhe), hieraus - - Q R · 2 K π R 2 K π - ~- = --------- = - · -----~; - P r · h r h - -das heißt: - - ^auch der Kraftgewinn dieser zusammengesetzten Maschine ist gleich dem - Produkt der Kraftgewinne der einzelnen einfachen Maschinen^. - - -Aufgaben: - -#176.# Welchen Druck übt eine Schraubenspindel von 8 _mm_ Ganghöhe aus, -wenn an einem Schlüssel von 40 _cm_ Länge eine Kraft von 25 _kg_ wirkt? - -#177.# Wie lange muß man den Schlüssel einer Schraube von 13 _mm_ -Ganghöhe wählen, damit eine Kraft von 15 _kg_ einen Druck von 50 Ztr. -hervorbringt? - -#178.# Eine Schraubenspindel von 18 _mm_ Ganghöhe soll gehoben werden -durch Umdrehung der Mutter; die Mutter hat am Rande 60 Zähne, in welche -ein Trieb von 8 Zähnen eingreift; dieser wird durch eine Kurbel von je -32 _cm_ Radius gedreht, an welcher zwei Männer mit je 15 _kg_ Kraft -angreifen. Welche Last darf an der Spindel hängen, wenn ¹/₃ durch -Reibung verloren geht? - - -261. Gleichförmige Bewegung. - -^Eine gleichförmige Bewegung ist eine solche, bei welcher in gleichen -Zeiten gleiche Wege zurückgelegt werden^. ^Geschwindigkeit^ ist der Weg, -den der Körper in einer Zeiteinheit (meistens in 1") zurücklegt. -Bezeichnet man die Geschwindigkeit mit ~c~, die Zeit mit ~t~, so ist der -Weg ~s~: - - ~s = c t~. - -Eine gleichförmige Bewegung findet unter folgenden Verhältnissen statt: -1. Wenn ein Körper eine Geschwindigkeit hat und sonst auf ihn weder eine -Kraft noch ein Hindernis einwirkt; er behält dann nach dem -Trägheitsgesetze die Geschwindigkeit unverändert bei; die Bewegung ist -dabei gradlinig, da ein Körper auch die Richtung der Bewegung nicht -selbständig zu verändern vermag. 2. Wenn ein Körper schon eine -Geschwindigkeit hat, und auf ihn eine Kraft wirkt, welche gerade -imstande ist, die der Bewegung entgegenwirkenden Kräfte oder -entgegenstehenden Hindernisse zu überwinden. Beispiele: ein auf der -Straße fahrender Wagen, der Eisenbahnzug, wenn er auf ebener Strecke im -Laufen ist, das Schiff, das durch Wind oder Dampf (oder Strömung) oder -beides in gleichförmiger Bewegung erhalten wird u. s. f. Bei dieser -Bewegung muß Arbeit aufgewendet werden, da eine Kraft längs eines Weges -wirkt; ihre Größe wird gemessen durch das Produkt aus Kraft mal Weg. 3. -Man nennt eine Bewegung auch dann noch gleichförmig, wenn in einer der -vorigen Arten die Richtung der Bewegung beständig so verändert wird, daß -statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung eintritt, die -Geschwindigkeit aber unverändert bleibt. Hierüber mag vorderhand die -Bemerkung genügen, daß eine von außen auf den Körper einwirkende Kraft -notwendig ist, um diese Richtungsänderung hervorzubringen. - - -Aufgaben: - -#179.# Welche Geschwindigkeit hat ein Körper, der in 1 Std. 37 Min. 28,6 -_km_ zurücklegt? - -#180.# Welchen Weg legt ein Dampfer bei 11 Knoten Geschwindigkeit in 3 -Tg. 6 Std. zurück? (Ein Knoten = ¹/₆₀ engl. Seemeile in 1 Min.) - - -262. Der freie Fall. - -Nach dem Trägheitsgesetz verharrt jeder Körper in seinem Zustand der -Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange nicht eine -Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn, so ändert sie den -Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer oder rascher macht, -oder auch deren Richtung ändert. Die einfachste Art einer solchen -Wirkung ist die einer ^konstanten^, d. h. ^der Größe oder Intensität -nach gleichbleibenden^ Kraft. Wir wählen dazu als Beispiel die -^Schwerkraft^, die ja innerhalb der gewöhnlich vorkommenden Grenzen als -konstant angenommen werden darf. - -Ist der Körper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft eine -Bewegung, und zwar erhält er im Laufe einer Sekunde eine -^Geschwindigkeit^ von ca. 10 _m_; d. h. wenn am Ende der ersten Sekunde -die Schwerkraft aufhören würde zu wirken, und der Körper bloß dem -Beharrungsvermögen folgen würde, so würde er in jeder folgenden Sekunde -einen Weg von 10 _m_ zurücklegen. - -In der zweiten Sekunde behält er die erlangte Geschwindigkeit von 10 _m_ -bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche während der zweiten -Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit von 10 -_m_ dazu, so daß er am Ende der zweiten Sekunde eine Geschwindigkeit von -20 _m_ hat. Während der dritten Sekunde behält er die Geschwindigkeit -von 20 _m_ bei und bekommt wieder eine Geschwindigkeit von 10 _m_ dazu, -so daß er am Ende der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 _m_ -hat. So geht es fort; nach ~n~ Sekunden ist seine Geschwindigkeit = ~n~ -· 10 _m_. Der Betrag von 10 _m_ ist nicht genau, sondern ist in -Wirklichkeit 9,809 _m_; er wird mit ~g~ bezeichnet und heißt die -^Beschleunigung der Schwerkraft^. Da eine konstante Kraft in jeder -Sekunde dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie ^eine -gleichförmig beschleunigte Bewegung^; der freie Fall eines schweren -Körpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit ~t~, und -die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit ~v~, so ist - - ~v = g t (I)~. - -Wir betrachten nun die ^Wege, die der Körper in den einzelnen Sekunden -zurücklegt^. Am Anfang der ersten Sekunde hat der Körper noch keine -Geschwindigkeit, am Ende der ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit -= 10 _m_; da seine Geschwindigkeit hiebei gleichmäßig von 0 bis 10 _m_ -wächst, so kommt er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren -Geschwindigkeit von 5 _m_ bewegt hätte. Dies bestätigt der Versuch. In -der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 _m_, am Ende 20 _m_ -Geschwindigkeit; man fand, daß der Weg in der zweiten Sekunde 15 _m_, -gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso hat er in der -dritten Sekunde am Anfang 20 _m_, am Ende 30 _m_ Geschwindigkeit; der -Weg in der dritten Sekunde beträgt 25 _m_; so geht es fort, der Weg in -der vierten Sekunde ist 35 _m_ etc. Man fand also: ^Die Wege, welche der -Körper in den einzelnen Sekunden zurücklegt, bilden eine arithmetische -Reihe^, deren Anfangsglied ~a~ = 5 _m_, genauer = ½ ~g~ ist, und von -denen jedes folgende Glied um 10 _m_, genauer um ~g~, größer ist als das -vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder ~d~ = 10 -_m_, genauer = ~g~. - -Um die Höhe zu berechnen, die der Körper in ~t~ Sekunden durchfällt, so -kann man als das einfachste schließen, daß der Körper ebensoweit kommt, -wie wenn er ~t~ Sekunden lang sich mit der mittleren Geschwindigkeit - - 0 + g t g t - ~------- = ---~ - 2 2 - -bewegt hätte, daß also sein Weg ~s = ½ g t²~ ist. Dasselbe findet man -auch, wenn man die Wege der einzelnen Sekunden addiert, also die ^Summe -dieser arithmetischen Reihe bildet^; dies geschieht nach der Formel - - d - ~s = n a + n · (n - 1) -~, - 2 - -wobei - - g - ~n = t~, ~a = -~, ~d = g~ - 2 - -zu setzen ist; also ist: - - g g t g t² g t g - ~s = t · - + t (t - 1) - = --- + ---- - ---~ - 2 2 2 2 2 - - t² - ~s = g -- (II)~. - 2 - - -263. Beweis der Fallgesetze. - -Diese zwei Formeln - - g t² - ~#v = g t (I), s = ---- (II)#~ - 2 - -[Abbildung: Fig. 351.] - -enthalten die ^Fallgesetze^ und wir betrachten jetzt, wie sie ihr -berühmter Entdecker ^Galilei^ gefunden und bewiesen hat. Der ^schiefe -Turm zu Pisa^ gab ihm Gelegenheit, zu untersuchen, von welcher Höhe er -eine Bleikugel fallen lassen müsse, damit sie nach einer oder nach zwei -oder nach drei Sekunden zu Boden fällt, und er fand, daß die Höhe bei -zwei Sekunden 4 mal, bei drei Sekunden 9 mal so groß sein muß wie bei -einer Sekunde: ^die Fallhöhen verhalten sich wie die Quadrate der -Zeiten^ (~II~). Hieraus das Fallgesetz ahnend, untersuchte er es durch -den Fall auf der schiefen Ebene: Er nahm eine lange Holzrinne, mit -glattem Pergament ausgekleidet, neigte sie etwas (schiefe Ebene) und -ließ Elfenbeinkugeln herabrollen. Hiebei ist die Masse der Kugel -dieselbe wie beim freien Falle, aber während beim freien Falle die ganze -Schwerkraft auf die Masse bewegend wirkt, ^wirkt auf der schiefen Ebene -bloß die parallel der schiefen Ebene wirkende Komponente^ ~P = Q · sin -α~ bewegend. Diese ist aber kleiner (~sin α~ mal größer), deshalb bringt -diese Kraft auch eine kleinere Beschleunigung hervor (eine ~sin α~ mal -größere Beschleunigung). Die Bewegung ist also auch eine gleichförmig -beschleunigte Bewegung, nur statt ~g~ steht überall ~g · sin α~; so fand -Galilei, daß stets der Weg ~s~ ausdrückbar war durch - - t² - ~s = g · sin α · --~, - 2 - -wie er auch die Neigung ~α~, die Zeit ~t~ oder den Weg ~s~ veränderte. -So fand und bewies Galilei nicht bloß das Gesetz vom freien Falle, -sondern auch das vom Falle auf der schiefen Ebene; bei letzterer ist -also die Beschleunigung = ~#g sin α#~, demnach ~#v = g t · sin α#~, und -~#s = ½ g t² · sin α#~. - -Die ^Atwoodsche Fallmaschine^ (1784) besteht aus einer vertikalen Säule, -auf welcher oben eine sehr leicht ^drehbare leichte Rolle^ angebracht -ist; um sie ist ein Faden gelegt, an dessen Enden cylindrische Gewichte -von etwa je 200 _g_ hängen; diese halten sich das Gleichgewicht. Legt -man auf ein Gewicht ein Übergewicht etwa von 10 _g_, so sinkt dieses, -während das andere steigt; aber diese Bewegung ist sehr langsam. Würde -man nämlich das Übergewicht, 10 _g_, frei fallen lassen, so würde die -Kraft von 10 _g_ dazu verwendet werden, um eine Mass von 10 _g_ in -Bewegung zu setzen, das gäbe die Beschleunigung ~g~ = 10 _m_. Liegen -aber die 10 _g_ Übergewicht auf dem einen Gewichte, so wird nun die -Kraft von 10 _g_ dazu verwendet, um die Masse von 410 _g_ in Bewegung zu -setzen, also eine 41 mal größere Masse; ^deshalb bekommt diese 41 mal -größere Masse auch nur eine 41 mal kleinere Beschleunigung^, ~g′~ = -¹⁰/₄₁ _m_, ^macht also eine verhältnismäßig langsame Bewegung^. Man -bringt ein passendes Übergewicht an und untersucht, ob die Fallräume dem -Gesetz entsprechen; man macht mehrere Versuche mit verschiedenen -Übergewichten, wohl auch mit verschiedenen Massen, und findet, daß auch -diese Bewegungen dem Gesetz entsprechen. - -Mit diesem Apparat kann man auch die Richtigkeit des ersten Gesetzes ~v -= g t~ beweisen durch Messung der Endgeschwindigkeiten. Man gibt dem -Übergewichte die Form eines Stäbchens, das horizontal auf das Gewicht -gelegt wird, so daß seine Enden herausragen; man beobachtet dann, wie -weit das Gewicht in einer Sekunde heruntersinkt, und bringt an dieser -Stelle einen Ring an, der das Gewicht durchgehen läßt, das herausragende -Übergewicht aber auffängt. Die Gewichte bewegen sich dann mit der ihnen -eigentümlichen Geschwindigkeit weiter, ohne daß die Schwerkraft an ihnen -beschleunigend wirkt, sie legen also in den folgenden Sekunden Räume -zurück, die der Endgeschwindigkeit der ersten Sekunde entsprechen. Man -mißt diese Räume und findet so das Gesetz der Endgeschwindigkeit -bestätigt. Wenn etwa das Gewicht in der ersten Sekunde 12 _cm_ -zurücklegt (~s₁~ = ½ · 24 · 1²), so findet man, daß es, vom Übergewichte -befreit, in jeder folgenden Sekunde 24 _cm_ zurücklegt (~v₁~ = 24 · 1). -Hat es in den ersten zwei Sekunden 48 _cm_ zurückgelegt (~s₂~ = 24 · 2²) -so findet man, daß es, vom Übergewichte befreit, in jeder folgenden -Sekunde 48 _cm_ zurücklegt (~v₂~ = 24 · 2) u. s. f. - -Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim freien Falle, ist -die ^Beschleunigung konstant^, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs ist in -gleichen Zeiten gleich groß. ^Die Endgeschwindigkeit ist proportional -der Zeit^ (~v = g t~), ^und der Weg oder die Fallhöhe ist proportional -dem Quadrate der Zeit^ (~s~ = ½ · ~g t~²). Aus beiden Gleichungen -folgt: ~v = √(2 g s)~, #die Endgeschwindigkeit ist proportional der -Quadratwurzel der Fallhöhe# (und proportional der Quadratwurzel aus der -Beschleunigung). - - -Aufgaben: - -#181.# Wie lange braucht ein Körper, um eine Höhe von 68 _m_ (274 _m_) -zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt er? - -#182.# Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am Fuße eines 23 -_m_ hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 _m_ hohen Schleuse an? - -#183.# Von welcher Höhe muß ein Körper herunterfallen, um eine -Endgeschwindigkeit von 1 _m_ (30 _m_, 50 _m_) zu erlangen? - - -264. Fall auf der schiefen Ebene. - -Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze: - - ~#v = g t sin α#~, - - g t² - ~#s = ---- sin α#~, - 2 - - ~#v = √(2 g s sin α)#~. - -Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von der Höhe ~h~ -und beliebiger Neigung ~α~ herunterläuft, so erlangt er dieselbe -Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene frei -durchfällt. - -[Abbildung: Fig. 352.] - -Beim freien Fall über die Höhe ~h~ ist seine Endgeschwindigkeit ~v = √(2 -g h)~. Beim Fall auf der schiefen Ebene ist ~v = √(2 g s sin α)~; aber -~s~ ist hiebei die Länge ~l~ der schiefen Ebene: diese ist - - h h - ~l = -----~; also ~v = √(2 g ----- · sin α) = √(2 g h)~ - sin α sin α - -wie vorher. Es ist also auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre -Neigung verändert (krumme Bahn). ^Die Endgeschwindigkeit ist auf allen -in der Fig. 352 gezeichneten und ähnlichen Wegen dieselbe, und zwar die -durch den freien Fall über die Höhe erlangte^. - -Beweise: Ein Körper durchfällt den Durchmesser eines Kreises in -derselben Zeit, in welcher er irgend eine vom oberen Ende des -Durchmessers ausgehende (oder zum unteren Ende führende) Sehne des -Kreises durchläuft. - - -Aufgaben: - -#184.# Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene von 84 _m_ -(200 _m_) Länge und von 16° (22½°) Steigung zu durchlaufen, und welche -Endgeschwindigkeit erlangt er dabei? - -#185.# Wie hoch muß eine schiefe Ebene von ~α~° (25°) Steigung sein, -damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit ~v~ = 16 _m_ unten ankommt? - -#186.# Um eine Rinne von 30 _m_ Länge zu durchlaufen, braucht das Wasser -5"; wie groß ist deren Steigung, und mit welcher Geschwindigkeit kommt -das Wasser unten an? - - -265. Bewegung eines vertikal geworfenen Körpers. - -Bewegung eines ^vertikal abwärts geworfenen Körpers^. Der Körper hat -eine Anfangsgeschwindigkeit = ~a~ und bekommt durch die Schwerkraft -einen Geschwindigkeitszuwachs ~g~ in 1", ~g t~ in ~t"~. ^Durch die -Wirkung der Schwerkraft bekommt der Körper in gleichen Zeiten stets -dieselbe Geschwindigkeitsänderung gleichgültig, welche Bewegung er -anfangs hatte^. Diese Geschwindigkeit ~g t~ tritt zur schon vorhandenen -~a~ hinzu, also - - ~#v = a + g t#~. - -Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde hat er eine -Geschwindigkeit ~a~, am Ende eine Geschwindigkeit ~a + g~; der Weg in -der ersten Sekunde ist demnach wie früher gleich dem Mittel aus beiden -Geschwindigkeiten, = ~a + ½ g~; ebenso findet man den Weg in der zweiten -Sekunde = ~a + ½ g + g~, in der dritten Sekunde = ~a + ½ g + 2 g~ etc. -^Die Wege in den einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische -Reihe^, deren Anfangsglied = ~a + ½ g~, deren Differenz = ~g~, deren -Summe also - - ( g) g t g t² g t g - ~s = t (a + -) + t · (t - 1) · -~ = ~a t + --- + ---- - ---~ - ( 2) 2 2 2 2 - - g t² - ~#s = a t + -----#~. - 2 - -Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die einzelnen Ursachen -hervorgebracht würden. - -^Bewegung eines senkrecht nach aufwärts geworfenen Körpers^. Hiebei -^verringert^ die Schwerkraft die vorhandene Geschwindigkeit in jeder -Sekunde um ~g~, also in ~t"~ um ~g t~, also ist - - ~#v = a - g t#~. - -Der Weg in der ersten Sekunde ist, ähnlich wie früher, = ~a - ½ g~, in -der zweiten = ~a - ½ g - g~, in der dritten = ~a - ½ g - 2 g~ u. s. w.; -^diese Wege bilden wieder eine arithmetische Reihe^, deren Differenz = -~- g~, also ist der in ~t"~ durchlaufende Weg, oder die Summe: - - ( g) g - ~s = t (a - -) - t · (t - 1) -~, - ( 2) 2 - -oder vereinfacht: - - g t² - ~#s = a t - ----#~. - 2 - -Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die einzelnen -Ursachen hervorgebracht würden. - -#Der vertikal geworfene Körper steigt so lange, bis seine -Endgeschwindigkeit = 0 ist#, also 0 = ~a - g t~; hieraus - - a - ~#t = -#~. - g - -Der zurückgelegte Weg, die ^Steighöhe^, berechnet sich aus - - g t² - ~s = a t - ----~, - 2 - -wenn man - - a - ~t = -~ - g - -setzt. Es ist - - a² g a² - ~s = -- - ----~; - g 2 g² - - a² - ~#s = ---~. - 2 g - -#Die Steighöhe ist dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit proportional#; -wird der Körper mit doppelt so großer Anfangsgeschwindigkeit geworfen, -so steigt er 4 mal so hoch. - -Ist der Körper an diesem höchsten Punkte angelangt, so hat er einen -Moment lang die Geschw. = 0; dann fällt er nach den gewöhnlichen -Fallgesetzen. Die Zeit, die er braucht, um die erreichte Höhe wieder -herabzufallen, berechnet sich aus - - t² a² a² g t² - ~s = g --~, wobei ~s = ---~; das gibt --- = ----~, - 2 2 g 2 g 2 - -hieraus ist - - a - ~t = -~, - g - -d. h. #der Körper braucht zum Herabfallen dieselbe Zeit wie zum -Hinaufsteigen#. Die Endgeschw., mit der er am Boden ankommt, berechnet -sich aus ~v = g t~, wo - - a a - ~t = -, also ~v = g · -~, - g g - -~#v = a~; er kommt mit derselben Geschwindigkeit an, mit der er geworfen -wurde#. - -Die Zeit, welche ein Körper braucht, um einen Punkt ~B~ in der Höhe ~h~ -zu erreichen, berechnet sich aus ~h = a t - ½ g t²~, und ist - - 1 - ~t = - (a ± √(-2 g h + a²))~. - g - -Der eine Wert, entsprechend - √, gibt an, in welcher Zeit der Körper den -Punkt ~B~ erreicht; der andere Wert, entsprechend + √, gibt an, welche -Zeit der Körper braucht, um bis zum höchsten Punkte zu gelangen und von -dort aus wieder herunterzufallen, bis er den Punkt ~B~ von oben her -trifft. Die Geschwindigkeit, die er in ~B~ hat, berechnet sich aus - - 1 - ~v = a - g t~ für ~t = - (a ± √(-2 g h + a²))~; also - g - - ~v = a - a ∓ √(-2 g h + a²)~ - - ~v = ∓ √(-2 g h + a²)~. - -Der positive Wert bedeutet die nach ^aufwärts gerichtete^ -Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt ~B~ erreicht; der negative -bedeutet die ^abwärts gerichtete^ Geschwindigkeit, mit der er beim -Herunterfallen wieder im Punkte ~B~ anlangt; ^beide Geschwindigkeiten -sind gleich groß^ und zwar für jeden Wert von ~h~; #der Körper -durchläuft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim Hinauf-, einmal -beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben Geschwindigkeit#. Die Werte -von ~t~ und ~v~ werden imaginär, wenn ~2 g h > a²~, oder wenn - - a² - ~h > ---~, - 2 g - -also wenn ~B~ höher liegt als der höchste Punkt, den der Körper -erreichen kann. - - -Aufgaben: - -#187.# Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 _m_ -Anfangsgeschwindigkeit aufwärts geworfen wird, und mit welcher -Geschwindigkeit müßte sie abgeschossen werden, um die Höhe des Montblanc -(= 4810 _m_) oder die des Gaurisankar (= 8840 _m_) zu erreichen? - -#188.# Ein Körper fällt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde wird ihm -ein anderer Körper nachgeworfen, welcher am Ende der 5. Sek. von ihm -einen Abstand von 40 _m_ hat. Wann treffen die Körper zusammen? - -#189.# Ein Körper wird mit 156,8 _m_ Anfangsgeschwindigkeit senkrecht -auswärts geworfen. 18 Sek. später wird ihm ein zweiter mit 186,2 _m_ -Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo treffen sie sich? Wenn -sie nach dem Zusammentreffen wie beim zentralen Stoße mit vertauschten -Geschwindigkeiten voneinander zurückprallen, wann kommt dann jeder -wieder auf den Boden? (~g~ = 9,8 _m_.) - -#190.# Ein lotrecht in die Höhe geworfener Körper hat eine Höhe ~a~ = -80,35 _m_ mit einer Geschwindigkeit ~b~ = 1,68 _m_ erreicht. Mit welcher -Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit hat er gebraucht, um -bis zu jener Höhe zu gelangen (~g~ = 9,81 _m_)? - -#191.# Ein Körper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit 75 _m_ -Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ihm 4" -später ein zweiter folgen, wenn er den ersten in dessen höchstem Punkte -(in seinem eigenen h. P.) erreichen soll? - -#192.# Wie hoch wird ein Körper gestiegen sein, der nach 12" (15", 40") -wieder zur Erde kommt? Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit? - - -266. Ausflußgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten. - -Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine Geschwindigkeit -dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen gedrückt wird. Sobald -es aber die Röhre verlassen hat, steht es nicht mehr unter diesem -Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit Geschwindigkeit begabter -Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit eine gewisse Steighöhe -erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem Gesetz des Springbrunnens -gleich der Höhe des Wassers im Gefäße. - -Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener -Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe ~h~ zu erreichen, gleich -ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen würde, wenn er -frei über dieselbe Höhe ~h~ herunterfallen würde, so folgt: #die -Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das Wasser den vertikalen -Abstand vom Niveau des Wassers im Gefäße bis zur Mündung frei -durchfallen hätte# (Torricelli). - - ~v = √(2 g h)~. - -[Abbildung: Fig. 353.] - -Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel aus der -Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief unter dem Niveau liegt, liefert -√2 mal so viel Wasser, und eine Öffnung, welche 2 mal so viel Wasser -liefern soll, muß 4 mal so tief unter dem Niveau liegen. - -Die Menge des in einer gewissen Zeit ausfließenden Wassers ist gleich -dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, also = ~q · v~, oder = -~q · √(2 g h)~ in jeder Sekunde. - -In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge stets geringer als eben berechnet. -Dies rührt her von einer ^Zusammenziehung des ausfließenden Strahles^, -welche beginnt, sobald das Wasser die Mündung verläßt, so daß nicht der -Querschnitt der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des -ausfließenden Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist. - - Ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Wand ohne Ausflußrohr, so ist - die wirkliche Ausflußmenge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem - Ansatzrohre, dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle - entspricht, ist die Ausflußmenge so groß, wie berechnet, wenn man den - vordersten engsten Querschnitt des Rohres als Ausflußöffnung - betrachtet. Ein cylindrisches (kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser - als die bloße Öffnung von gleichem Querschnitt, jedoch weniger als ein - konisches Rohr von gleichem vorderen Querschnitt. - -Wenn das Wasser aus einer Öffnung fließt, so ist es gleichgültig, ob der -das Ausfließen bewirkende Druck herrührt von einer Wassersäule oder von -einer anderen Kraft, etwa dem ^Drucke komprimierter Luft^, wie beim -Heronsballe oder dem Windkessel einer Feuerspritze. Da ein Überdruck von -1 Atmosphäre gleich ist dem Druck einer Wassersäule von 10 _m_ Höhe -(genauer 10,33 _m_ Höhe = 76 · 13,596 _cm_), so muß das Wasser so rasch -ausfließen, daß es eine Steighöhe von 10,33 _m_ erreichen kann; seine -Geschwindigkeit ist √(2~g~ · 10,33) = 14,23 _m_. - -Bei einem Überdruck von ~p~ Atmosphären ist die Ausflußgeschwindigkeit = -~√(2 g · p · 10,33)~ _m_; #die Ausflußgeschwindigkeiten sind den -Quadratwurzeln ans den Überdrücken proportional#. - -Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = ~s~, etwa = 0,81) beschickt, -so entspricht einem Überdrucke von einer Atmosphäre eine Höhe von - - 10,33 10,33 - ----- _m_ = ----- = 12,7 _m_ - s 0,81 - -Spiritus. Es muß also der ausfließende Spiritus eine Steighöhe von - - 10,33 - ----- _m_ = 12,7 _m_ - s - -erreichen. (Vergl. § 30.) Entsprechend dieser Steighöhe ist die -Ausflußgeschwindigkeit - - ( 10,33) - ~v = √(2 g -----) _m_ = 15,8 _m_. - ( s ) - -Dasselbe gilt von anderen Flüssigkeiten, wie Öl, Quecksilber u. s. w. -mit anderen spezifischen Gewichten ~s′~, ~s′′~ u. s. w. #Bei demselben -Überdrucke verhalten sich die Ausflußgeschwindigkeiten zweier -Flüssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen -Gewichten.# - - -Aufgaben: - -#193.# Wie tief muß eine Ausflußöffnung von 1,4 _qcm_ Querschnitt unter -dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 _l_ Wasser liefern -soll? und welchen Querschnitt muß sie haben, um bei halber Tiefe die -nämliche Wassermenge zu liefern? - -#194.# Zwei große Wasserbehälter sind unten durch eine Röhre verbunden. -Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das Wasser, wenn eine -Niveaudifferenz von 38 _cm_ vorhanden ist? - -#195.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser aus einem Windkessel, -wenn in diesem die Luft einen Überdruck von 26 _cm_ Quecksilberhöhe hat? - -#195~a~.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Quecksilber bei einem -Überdruck von 1 Atm.? - - -267. Ausflußgeschwindigkeit von Gasen. - -Demselben Gesetze gehorchen auch die luftförmigen Körper. Es ist z. B. -die gewöhnliche Luft 773 mal leichter (0,001293 mal schwerer) als -Wasser, also ist ihre Ausflußgeschwindigkeit √773 = 27,81 mal größer als -die des Wassers. Wasser hat aber bei einem Überdruck von 1 Atm. eine -Ausflußgeschwindigkeit von √(2 ~g~ · 10,33) = 14,23 _m_; also hat Luft, -wenn sie in einem Behälter unter einem konstanten Druck von 1 Atmosphäre -steht, und von diesem aus in einen luftleeren (und beständig luftleer -gehaltenen) Raum ausströmt, eine Ausflußgeschwindigkeit von - - ( 10,33 ) - ~27,8 · 14,23 = 396 _m_ = √(2 g · --------)~. - ( 0,001293) - -Strömt Luft aus einem Behälter, in dem sie einen konstanten Druck von 5 -Atmosphären hat, in die freie Luft aus, so ist ihre Geschwindigkeit - - ( 10,33 ) - ~v = √(2 g · p · ------)~; - ( s ) - -hierbei ist ~p~ = 4 Atmosphären Überdruck, ~s~ = 0,00129 · 5, weil das -sp. G. dieser komprimierten Luft 5 mal so groß ist wie das der -gewöhnlichen Luft (Mariottescher Satz). - -Demnach - - ( 10,33 ) - ~v = √(2 · 9,809 · 4 · -----------) = 354 _m_. - ( 0,00129 · 5) - -Läßt man diese Luft in einen luftleeren Raum ausströmen, so ist der -Überdruck = 5 Atmosphären, also - - ( 10,33 ) - ~v = √(2 · 9,809 · 5 · -----------)~ = - ( 0,00129 · 5) - - ( 10,33 ) - √(2 · 9,809 · -------) = 396 _m_. - ( 0,00129) - -Die Luft strömt bei jedem Drucke mit gleicher Geschwindigkeit (396 _m_) -gegen den luftleeren Raum aus, liefert also in gleichen Zeiten gleiche -Volumina. Da aber die Dichten und Gewichte derselben sich wie die Drücke -verhalten, so folgt, daß hierbei die Luftmengen dem Gewichte nach sich -wie die Druckkräfte verhalten. - -Ferner folgt: die Ausflußgeschwindigkeiten zweier Gase verhalten sich -umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen Gewichten. Da -das sp. G. des Wasserstoffes in bezug auf Luft = 0,06926 ist, so ist -dessen Ausflußgeschwindigkeit √0,06926 = 0,263 mal kleiner, also 3,8 mal -größer, als die der Luft. - -Da Wasserstoff 16 mal leichter ist als Sauerstoff, so ist seine -Ausflußgeschwindigkeit 4 mal größer als die des Sauerstoffes; es würden -also gleichgroße Öffnungen 4 mal mehr Wasserstoff als Sauerstoff -liefern. Zu Knallgas in richtiger Mischung muß aber Wasserstoff 2 mal -mehr (dem Volumen nach) sein als Sauerstoff; deshalb muß die Öffnung der -Röhre des Wasserstoffes 2 mal kleiner, ihr Durchmesser also √2 mal -kleiner sein als beim Sauerstoff. - - -Aufgaben: - -#196.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 2 Atm. Druck in Luft -von 1 Atm. Druck? - -#197.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 758,4 _mm_ -Quecksilberdruck in Luft von 752,4 _mm_ Druck? - -#198.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft aus einem Behälter, in -welchem sie 8 _cm_ Wasserhöhe Überdruck hat, in die freie Luft aus, wenn -der Barometerstand 760 _mm_ (742 _mm_, 718 _mm_) ist? - -#199.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt unter den Bedingungen von -Aufgabe 198 Leuchtgas (sp. G. = 0,87), Kohlensäure (sp. G. = 2,4) aus? - - -268. Bewegung der schiefen Ebene. - -Hat ein Körper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit -in der Richtung der schiefen Ebene = ~a~, so ist, wenn ~a~ nach abwärts -gerichtet ist: - - ~v = a + g t sin α~; ~s = a t + ½ g t² · sin α~; - -wenn ~a~ nach aufwärts gerichtet ist, so ist: - - ~v = a - g t sin α~; ~s = a t - ½(g t²) · sin α~. - -Er steigt im letzteren Falle so lange, bis - - a - ~0 = a - g t sin α~, also ~t = -------~, - g sin α - -und durchläuft dabei den Weg - - a² g sin α a² - ~s = ------- - ------- · ---------~ - g sin α 2 g² sin² α - - - a² - ~s = ---------~. - 2 g sin α - - -Aufgaben: - -#200.# Wasser schießt unter einer Schleuse von 1,4 _m_ Stauhöhe -heraus in eine Rinne von 12 _m_ Länge und 16° Neigung. Welche -Endgeschwindigkeit erlangt es? - -#201.# Wie hoch kommt ein Körper auf einer schiefen Ebene von 15° bei 8 -_m_ Anfangsgeschwindigkeit? - -#202.# Von einem Turme fällt ein Körper in 4" frei herab, während er auf -der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme aus heruntergleiten -würde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die schiefe Ebene, wie groß ihre -Neigung, und wie groß die Endgeschwindigkeit des Körpers? - -#203.# Auf einer ~l~ = 1500 _m_ langen um ~α~ = 12° geneigten Ebene -bewegen sich zwei Körper, der eine vom untern Ende nach aufwärts mit -einer Anfangsgeschwindigkeit ~c~ = 60 _m_, der andere gleichzeitig ohne -Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abwärts. Wo und mit welchen -Geschwindigkeiten treffen sie sich? - -#204.# Zwei Körper werden auf zwei schiefen Ebenen von den Neigungen -~α₁~ und ~α₂~ mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach aufwärts -geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zurückgelegten Wege bis -dorthin, wo die Körper zur Ruhe kommen? - -#205.# Ein Körper rollt über eine schiefe Ebene von 12 _m_ Höhe und 22½% -Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene, auf welcher er die -horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit beibehält; nach wie viel -Sekunden erreicht er das Ende der 100 _m_ langen horizontalen Bahn? - - -269. Der schiefe Wurf. - -Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten Körper, so setzt -sich die durch die Kraft hervorgebrachte Beschleunigung mit der schon -vorhandenen Geschwindigkeit zu einer resultierenden Geschwindigkeit -zusammen, deren Richtung und Größe durch die Diagonale eines -^Geschwindigkeitsparallelogrammes^ gefunden wird, das ebenso konstruiert -wird wie das Kräfteparallelogramm. - -[Abbildung: Fig. 354.] - -Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten mittels -des Parallelogramms zerlegt werden. - -Soll ein Körper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu gleicher Zeit -zurücklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein ^Parallelogramm^ -konstruieren (Fig. 354), und im Endpunkt der Diagonale befindet sich der -Körper nach Ablauf der Zeit. Jedoch gibt die Diagonale nicht immer den -Weg an, auf welchem sich der Körper wirklich bewegt, insbesondere dann -nicht, wenn die Bewegungsursachen der Art nach verschieden sind. Hat z. -B. der in ~A~ befindliche Körper eine Geschwindigkeit, vermöge deren er -in ~t′′~ nach ~B~ kommen würde, und wirkt auf ihn zugleich die -Schwerkraft, welche ihn in ~t′′~ von ~A~ nach ~C~ bringen würde, so -befindet er sich nach ~t′′~ in ~D~, hat jedoch nicht den geraden Weg -~AD~ gemacht, sondern eine krummlinige Bahn beschrieben. - -Wenn auf einen frei beweglichen Körper, der eine Geschwindigkeit hat, -eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so nennt man die -entstehende Bewegung eine zusammengesetzte. - -Der schiefe Wurf ist eine ^zusammengesetzte Bewegung^ und wurde zuerst -von Galilei untersucht. - -[Abbildung: Fig. 355.] - -Wird ein Körper schräg nach aufwärts geworfen, so beschreibt er -bekanntlich eine ^krummlinige^ Bahn. Die einzelnen Punkte der Bahn kann -man dadurch bestimmen, daß man von jedem Punkte eine vertikale Linie bis -zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt gelegten Horizontalen) -zieht, und sowohl die Länge dieser Senkrechten, als auch die Entfernung -ihres Fußpunktes vom Anfangspunkte der Bewegung mißt. - -Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man zweckmäßig in -zwei ^Komponenten^ zerlegen, nach horizontaler und vertikaler Richtung. -Hat der Körper die Anfangsgeschwindigkeit ~a~, so bewegt er sich gerade -so, wie wenn er in horizontaler Richtung eine Geschwindigkeit = ~a cos -α~ und gleichzeitig in vertikaler Richtung eine solche = ~a sin α~ -hätte. - -Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft -nicht beeinflußt wird, so ist ~#vₕ = a cos α#~. In vertikaler Richtung -wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft vermindert in jeder -Sekunde um ~g~ wie beim senkrechten Wurf; also ist - - ~#vᵥ = a sin α - g t#~. - -Mit der Zeit ~t~ ändert sich demnach auch die Richtung der -Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit ~β~, so ist - - vᵥ a sin α - g t - ~tg β = -- = -------------~. - vₕ a cos α - -Wird der Zähler = 0, so ist ~tg β~ = 0, also ~β~ = 0, d. h. ^der Körper -läuft horizontal^ in ~H~. Dies ist der Fall, wenn ~a sin α - g t~ = 0, -also nach - - a sin α - ~t = -------~ Sekunden. - g - -Wird ~t~ noch größer, so wird der Zähler und damit auch ~tg β~ negativ, -also ~β~ ^negativ^; ^die Richtung der Bahn geht nach abwärts^. Man nennt -den ersten Teil ~AH~ den ^aufsteigenden^ Ast der Bahn, den andern ~HW~ -den ^absteigenden^. - -Die krumme Linie, die der geworfene Körper beschreibt, ist eine -^Parabel^, ~AHW~, deren Achse vertikal steht (Galilei). - -Die ^wirkliche Größe der Geschwindigkeit^, die er in einem bestimmten -Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat, setzt sich zusammen als -Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten ~vᵥ~ und ~vₕ~ sind, also ist -~v = √(vᵥ² + vₕ²)~. - - ~v = √((a sin α - g t)² + (a² cos² α))~. - -Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn ~t~ wächst, aber nur so -lange bis ~a sin α - g t = 0~; also nach - - a · sin α - ~T = ---------~ Sekunden - g - -hat er die ^geringste Geschwindigkeit^ in ~H~. Von da an wird ~v~ wieder -größer. - -Wir betrachten die ^Wegstrecken^, die er in horizontaler (~sₕ~) und -vertikaler (~sᵥ~) Richtung zurücklegt. In horizontaler Richtung hat er -die unveränderliche Geschwindigkeit ~a · cos α~, legt also in ~t′′~ den -Weg ~#Sₕ = a · cos α · t#~ zurück. (~AB~). In vertikaler Richtung hat er -die Geschwindigkeit ~a sin α~, und legt deshalb den Weg ~a · sin α · t~ -zurück nach aufwärts (~AC~); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich einen -Weg von ~½ g t²~ nach abwärts (~DE~); also ist der Weg in vertikaler -Richtung gleich der Differenz beider Strecken ~DB - DE = EB~; also ~#Sᵥ -= a · sin α · t - ½ g t²#~. - -Wir berechnen, wo sich der Körper befindet, wenn er den höchsten Punkt -erreicht hat, also nach - - a sin α - ~t = -------~ Sekunden; - g - -es ist dann - - a sin α a² sin α · cos α - ~sₕ = a cos α · ------- = ---------------- = AJ~. - g g - - a sin α g a² sin² α - ~sᵥ = a sin α · ------- - -----------~ = - g 2 g² - - a² sin² α a² sin² α - ~--------- - ---------~. - g 2 g - - a² sin² α - ~#sᵥ = ---------- = Wₕ = JH#~. - 2 g - -^Die Wurfhöhe ist proportional dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit^. - -Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung ~AW~ der Körper den -(horizontalen) Boden wieder erreicht. ^Er hat den Boden erreicht, wenn -seine vertikale Entfernung = 0^ ist, also - - g t² - ~sᵥ = 0 = a sin α t - ----~, - 2 - -also nach - - 2 a sin α - ~t = --------- = 2 T~. - g - -Der zugehörige horizontale Weg berechnet sich aus - - 2 a sin α - ~sₕ = a cos α t~ für ~t = ---------~, also - g - - 2 a sin α a² - ~sₕ = a cos α · ---------- = -- 2 sin α · cos α~. - g g - - a² sin 2 α - ~#sᵥ = ----------- = Ww#~ (Wurfweite). - g - -Also ~AW = 2 · AJ~. Auch die ^Wurfweite ist proportional dem Quadrate -der Anfangsgeschwindigkeit^. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung der -Wurfweite - - 2 a sin α - ~= ---------~ - g - -in die Gleichung für die Geschwindigkeit, so findet man, daß der Körper -die horizontale Ebene wieder unter demselben Winkel und mit derselben -Geschwindigkeit trifft, mit der er sie verlassen hat. - -Soll die Wurfweite - - a² sin 2 α - ~Ww = -------------~ - g - -^möglichst groß werden^, so muß ~sin 2 α~ möglichst groß werden; da aber -~sin 2 α~ höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 ~α~ = 90° ist, so -muß ~α~ = 45° sein. ^Ein unter dem Winkel von 45° geworfener Körper -fliegt am weitesten^; dies gilt nur, wenn ein Luftwiderstand nicht -vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein ist. Bei Kanonenkugeln ist -aber der Luftwiderstand beträchtlich groß; deshalb wird die größte -Wurfweite bei zirka 30° erzielt. - -Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit ~a~ -geworfen werden muß, um die Wurfweite ~w~ zu erreichen, berechnet sich -aus - - a² sin 2 α g · w - ~w = ----------~ als ~sin 2 α = -----~. - g a² - -Da man den zugehörigen Winkel ~2 α~ ^spitz oder stumpf^ wählen kann (z. -B. ~2 α~ = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90° -verschieden), so erhält man auch 2 Winkel ~α~, (z. B. ~α~ = 35°, oder -~α~ = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; Galilei). Man -kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, durch Flachschuß -und Hochschuß. - -Beim ^horizontalen Wurf^ mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ hat man nach -den bisherigen Bezeichnungen: - - ~vₕ = a~; ~vᵥ = g t~ (nach abwärts gerichtet) - - ~sₕ = a t~; ~sᵥ = ½ g t²~ (nach abwärts gerichtet). - -Der Körper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel. - - Wenn man, während das Schiff fährt, von der Spitze des Mastes einen - Stein fallen läßt, so trifft er den Fuß des Mastes. Warum? Wie ist es - im Eisenbahnwagen? - - Das Infanteriegewehr ~M~ 96, Kaliber 7 _mm_, gibt eine - Anfangsgeschwindigkeit von 728 _m_ und eine größte Schußweite von über - 4000 _m_ bei 32° Erhöhung; bis 600 _m_ Schußweite ist der höchste - Punkt der Bahn nicht über Mannshöhe. - - -Aufgaben: - -#206.# In welcher Entfernung vom Fuße eines 120 _m_ hohen Turmes fällt -ein Stein zu Boden, der mit 16 _m_ Geschwindigkeit horizontal -geschleudert wird, und unter welchem Winkel fällt er auf? - -#207.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper horizontal -geschleudert werden, damit er gerade den Fuß eines 216 _m_ hohen Berges -von 39° Neigung trifft? - -#208.# Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 400 -_m_ bekommt, schieße ich auf einen 500 _m_ entfernten, in gleicher Höhe -befindlichen Punkt; um wie viel Grad muß ich die Flinte erheben (um wie -viel Meter muß ich das Ziel höher annehmen) um das Ziel zu treffen? - -#209.# Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal -geworfenen Körpers, der sich auf die Länge von 160 _m_ um 12 _m_ senkt? - -#210.# Welche Wurfweite und Wurfhöhe erreicht ein Körper, der mit 52 _m_ -Anfangsgeschwindigkeit unter 33° geworfen wird, und welche Zeit braucht -er dazu? - -#211.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ein Körper unter 28° -geworfen werden, damit er eine Steighöhe von 68 _m_ erreicht, und welche -Wurfweite erreicht er dann? - -#212.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit er bei -144 _m_ Anfangsgeschwindigkeit eine Steighöhe von 250 _m_ erreiche, und -welche Wurfweite erreicht er? - -#213.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, um bei einer -Anfangsgeschwindigkeit von 280 _m_ eine Wurfweite von 2000 _m_ zu -erreichen? - -#214.# Unter welchem Winkel muß ein Geschoß von ~a~ _m_ (50, 77, 80 _m_) -Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um eine Scheibe zu treffen, -die in ~c~ _m_ (120, 290, 400 _m_) horizontaler Entfernung ~h~ _m_ (15, -36, 45 _m_) vertikal über dem Boden steht? - -#215.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45° abgeschossene -Kugel von 120 _m_ (250 _m_) Anfangsgeschwindigkeit ein Plateau von 150 -_m_ (180 _m_) Höhe? - -#216.# Ein Körper erreicht eine Wurfhöhe von 120 _m_ (32, 540 _m_) und -eine Wurfweite von 400 _m_ (850, 65 _m_); mit welcher Geschwindigkeit -und Elevation wurde er geworfen? - -#217.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit seine -Wurfweite ebensogroß (3 mal, ²/₃ mal, 10 mal so groß) ist als seine -Wurfhöhe? - -#218.# Ein Körper rollt über ein Dach von ~l~ (8 _m_) Länge und ~α~° -(36°) Neigung und durchfällt dann die Luft; in welcher horizontalen -Entfernung vom Fuße des Hauses erreicht er den Boden, wenn die Höhe des -Hauses bis zum Dache ~b~ (12 _m_) ist? Mit welcher horizontalen -Geschwindigkeit muß derselbe Körper geschleudert werden, wenn er gerade -an der Dachkante vorbeikommen soll, und wo erreicht er dann das -Pflaster? - -#219.# Eine Feuerspritze sendet einmal unter ~α~ = 30° (40°), ein -andermal unter ~β~ = 52° (50°) ihren Strahl schräg nach oben. In welchem -Verhältnis stehen die Sprunghöhen der Wasserstrahlen, in welchem die -Sprungweiten? - -#220.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel abgeschossen -werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel ~α~ = 5° ein Ziel zu -treffen, dessen horizontale Entfernung ~a~ = 1632 _m_ beträgt, und -welches um den Depressionswinkel ~β~ = 10° tiefer liegt als der -Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der Flugbahn? - -#221.# Durch ein Geschoß von 600 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und der -Elevation ~α~ = 30° wurde eine 100 _m_ über dem Horizonte liegende -Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal vom Geschütz -entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde er getroffen? - - -270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung. - -^Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen Körper wirkt, -entsteht eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung^; die -Größe ~φ~ der Beschleunigung (beim freien Falle = ~g~ = 9,809 _m_) hat -andere Werte, welche von der ^Größe der wirksamen Kraft^ und von der -^Größe der zu bewegenden Masse^ abhängen. - -Man erhält die nämlichen Gleichungen ~v = φ t~; ~s = ½ φ t²~. - -Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir gefunden, -daß die ^Beschleunigung direkt proportional der Kraft^ ist, und bei der -Atwoodschen Fallmaschine, daß sie ^umgekehrt proportional der Masse -ist^. Beim freien Falle wirkt nun die Kraft von 1 _kg_ auf die Masse von -1 _kg_ und bewirkt eine Beschleunigung = ~g~; wirkt aber die Kraft von -~P~ _kg_, so ist die Beschleunigung ~P~ mal größer, also = ~P · g~; -wirkt sie aber nicht bloß auf die Masse von 1 _kg_, sondern auf die -Masse von ~Q~ _kg_, so ist die Beschleunigung ~Q~ mal kleiner, also - - P · g - ~#φ = -----#~. - Q - -Das _kg_ (resp. _g_) ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche -Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als etwas -ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse unter -dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, als etwas -träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition: -^Masseneinheit ist diejenige Masse, welche durch die Krafteinheit^ (1 -_kg_) ^in der Zeiteinheit (1 Sekunde) eine Geschwindigkeitseinheit^ (1 -_m_ pro 1") erhält. Da nun die Masse eines Kilogramms von der -Krafteinheit (1 _kg_) in 1" eine Geschwindigkeit von ~g~ = 9,809 _m_ -erhält (freier Fall) so muß diejenige Masse, welche bloß 1 _m_ -Geschwindigkeit erhält, ~g~ mal so groß sein wie die Masse eines -Kilogramms. Die Masse von ~g~ _kg_ repräsentiert eine Masseneinheit; -^man findet daher die Masse eines Körpers ausgedrückt in -Masseneinheiten, wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in^ _kg_, ^durch^ -~g~ ^dividiert^. Wiegt ein Körper ~Q~ _kg_, so ist die Anzahl seiner -Masseneinheiten - - Q - ~M = -~. - g - -Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die -Beschleunigungseinheit, also bekommen ~M~ Masseneinheiten durch ~K~ _kg_ -Kraft eine Beschleunigung - - K Kraft - ~φ = - _m_; Beschleunigung = -----. - M Masse - - Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn man - eine Masse von 10 _kg_ (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung 1 - : 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 _kg_ und - erteilt ihr eine Beschleunigung von 1 _m_. - -Hat der Körper schon die Geschwindigkeit ~a~, wenn die Kraft zu wirken -anfängt, so erhält man analog die Gleichungen - - ~#v = a + φ t#~; ~#s = a t + ½ φ t²#~. - -Für die ^gleichförmig verzögerte Bewegung^ hat man: - - P Kraft - ~φ = -~ = -----; - M Masse - - ~#v = a - φ t#~; ~#s = a t - ½ φ t²#~. - -Der Körper bewegt sich, bis - - a - ~t = -~, - φ - -und legt den Weg ~S~ zurück: - - a² - ~#S = ---#~. - 2 φ - - -Aufgaben: - -#222.# Bei der Atwood’schen Fallmaschine sind die Gewichte 36 _g_ und 39 -_g_. Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange dauert die Bewegung -bei 1,80 _m_ Fallhöhe? - -#223.# Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche Masse von 320 -_kg_, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft von 6 _kg_ wirkt? Wie -weit läuft sie dabei, und wie weit läuft sie dann noch, wenn sich ihr -dann ein Widerstand in den Weg stellt, zu dessen Überwindung sie eine -Kraft von 10 _kg_ anwenden muß? - -#224.# Auf eine frei bewegliche Masse von 280 _kg_ Gewicht und 2 _m_ -Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit eine Kraft -von 8 _kg_ beschleunigend. Wie lange braucht sie um einen Weg von 1000 -_m_ zurückzulegen, und welche Endgeschwindigkeit hat sie dann? - -#225.# Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 _m_ laufender Eisenbahnzug -läuft ungebremst noch 1200 _m_, gebremst noch 150 _m_ weit; wie lange -braucht er in jedem Falle dazu, und wie groß ist die Verzögerung? - -#226.# Eine Flintenkugel von 450 _m_ Geschwindigkeit und 25 _g_ Gewicht -dringt in Holz 33 _cm_ tief ein; welchen Widerstand leistet dabei das -Holz? - -#227.# Ein Körper läuft über eine schiefe Ebene von 17° Neigung und 88 -_m_ Länge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende, wenn die Reibung 7% -vom Drucke beträgt? Mit welcher Geschwindigkeit muß er von unten aus -nach aufwärts bewegt werden, wenn er bis oben kommen soll? - -#228.# Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von 12° Neigung aufwärts -geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 _m_; die Reibung -beträgt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er und mit welcher Geschwindigkeit -kommt er wieder unten an? - -#229.# Ein Körper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit ~c~ = 40 _m_ auf -einer schiefen Ebene, deren Neigung ~α~ = 10° ist, bis zum Stillstand 38 -_m_ zurück. Wie groß ist der Reibungskoeffizient? - -#230.# Ein Eisenbahnzug von ~P~ = 15 000 _kg_ soll auf wagrechter -Strecke von der Haltestelle aus in ~t~ = 40" in die Geschwindigkeit ~c~ -= 8 _m_ versetzt werden; der Reibungskoeffizient ist ~ε~ = ½00. Welchen -Weg legt der Zug in den 40" zurück? Wie groß ist die Kraft der Maschine -und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit? Wieviel Pferdekräfte sind -dazu erforderlich? - -#231.# Ein Körper hat 9 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und erleidet eine -gleichförmige Verzögerung von 0,2 _m_. Wie lange braucht er, bis die -Geschwindigkeit sich auf 3 _m_ reduziert hat? Welchen Weg hat er dabei -zurückgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er 80 _kg_ wiegt? - - -271. Zentrifugalbewegung. - -Ein Körper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von einer Kraft -angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht, welcher nicht -in der Richtung der Geschwindigkeit liegt. - -[Abbildung: Fig. 356.] - -Es sei ~AB~ der Weg, welchen der Körper vermöge seiner Geschwindigkeit -in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen würde, und ~AD~ der Weg, -welchen er infolge der von ~C~ aus wirkenden Kraft (Zentripetalkraft) in -demselben Zeitteilchen zurücklegen würde, so durchläuft er die Diagonale -~AA′~ des Parallelogramms ~ABA′D~. Nach dem Trägheitsgesetz sucht er -seinen jetzigen Bewegungszustand beizubehalten und würde im nächsten -Zeitteilchen den Weg ~A′B′~ (= ~AA′~) zurücklegen; zugleich wirkt aber -die Zentralkraft und würde den Körper von ~A′~ nach ~D′~ bringen; der -Körper bewegt sich wieder längs der Diagonale ~A′A′′~ und kommt nach -~A′′~. Im nächsten Zeitteilchen würde er ebenso von ~A′′~ nach ~B′′~ -kommen; aber wegen der Zentralkraft kommt er nach ~A′′′~ und so geht es -fort. Der Körper legt also den Weg ~AA′A′′A′′′~, etc. zurück. Wenn wir -die Zeitteilchen, während welcher wir die Bewegung immer als -gleichmäßige betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so -beschreibt der Körper nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme -Linie um das Zentrum; er macht eine ^Zentralbewegung^. - - -272. Kreisbewegung. - -Wir können nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar behandeln, -bei welcher der Körper ^um das Kraftzentrum einen Kreis^ (von Radius -~r~) ^mit gleichförmiger Geschwindigkeit^ (~v~) ^durchläuft^; denn dabei -können wir ableiten, wie groß die ^Zentralkraft^ ~F~ und die von ihr in -der Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung ~f~, -^Zentralbeschleunigung^, sein muß, damit der Körper auf der Kreisbahn -bleibe. - -[Abbildung: Fig. 357.] - -In irgend einem Punkte ~A~ ist die Richtung der Geschwindigkeit gleich -der Richtung der ^Tangente^; der Körper würde also in einer Zeit ~t~ den -Weg ~AB = v t~ durchlaufen. In derselben Zeit würde er infolge der -Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung ~f~ erteilt, einen Weg ~AD -= ½ f t²~ durchlaufen. Soll nun der Körper durch das Zusammenwirken -beider Ursachen auf dem Kreise bleiben, so muß die Diagonale beider -Bewegungselemente, nämlich ~AA′~ selbst wieder zu einem Punkte des -Kreises führen. ~A~ liegt aber auf dem Kreis, wenn ~AA′² = 2 r · AD~. Da -nun ~AA′~ für kleine Bewegungen (kleinste Werte von ~t~) mit ~AB = v t~ -vertauscht werden kann, und ~AD = ½ f t²~ ist, so erhält man die -Gleichung - - ~v² t² = 2 r · ½ f t²~, oder - - v² - ~#f = --#~. - r - -D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so ist ~A′~ -wieder auf dem Kreis; hat ~f~ einen größeren oder kleineren Wert, so -liegt ~A′~ innerhalb oder außerhalb des Kreises. Behält ~f~ den -angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der Bahn auf dem -Kreis, ~A~ beschreibt die Kreisbahn mit gleichförmiger Geschwindigkeit. - -Soll also ein Körper einen Kreis vom Radius ~r~ mit gleichförmiger -Geschwindigkeit ~v~ durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend, daß -auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das Zentrum hin gerichtete -Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung erteilt, deren Größe - - v² - ~f = --~. - r - -^Die Zentralbeschleunigung ist bei gleichen Radien den Quadraten der -Geschwindigkeit direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den Radien -umgekehrt^ proportional. - -Hat der Körper die Masse ~M~, so muß die ^Zentralkraft^ ~F~, damit sie -der Masse ~M~ die Beschleunigung ~f~ erteilen kann, die Größe ~F = M f~ -haben; also ist - - M v² - ~#F = ----~#. - r - -Die einfachste Art dieser Bewegung erhält man, wenn der Körper ~A~ mit -dem Punkte ~M~ durch einen Faden verbunden ist, und man ihm eine zur -Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit ~v~ erteilt. Er läuft -dann, wenn kein Bewegungshindernis (Reibung, Schwere u. s. w.) -vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit in Kreisform -um ~M~. Der Faden übt hiebei an dem Körper einen Zug in der Richtung -~AM~, ^Zentripetalkraft^. Umgekehrt hat der Körper bei dieser Bewegung -(Zwangsbewegung) das Bestreben, stets in der Richtung der Tangente der -Bahn weiterzulaufen und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er äußert -dies Bestreben dadurch, daß er seinerseits am Faden in der Richtung des -Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft heißt ^Mittelpunktsfliehkraft^ oder -^Zentrifugalkraft^. Sie ist der Zentripetalkraft gleich. - -Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise vom Radius 1 -_m_ mit der gleichförmigen Geschwindigkeit von 1 _m_ in 1" bewegen soll, -so muß auf sie eine Zentralkraft von 1 _kg_ wirken, welche ihr eine -Beschleunigung von 1 _m_ erteilt. - - -273. Zentrifugalmaschine. - -Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem Brette sind -zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine Achse trägt ein -Rad von großem, die andere eine Welle von kleinem Durchmesser. Über Rad -und Welle läuft ein Riemen. Dreht man das Rad mittels einer Kurbel, so -macht die Welle so vielmal mehr Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner -ist, und kann leicht in rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man -nun auf der Achse der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen -dieselben der beim Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft. - -^Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft hervor^, d. h. sie -bringt in dem Körper das Bestreben hervor, sich in der Richtung des -Radius vom Mittelpunkt zu entfernen. - -[Abbildung: Fig. 358.] - -Befestigt man das Brettchen ~BB′~ in ~A~ auf der Maschine, so sieht man, -daß die Kugel ~C~, die auf der Stange ~MM′~ aufgesteckt ist, beim -Umdrehen der Maschine bald nach ~M′~ hinausrückt, wenn nämlich die -Zentrifugalkraft etwas größer als die Reibung geworden ist. Bemerke, -daß, obwohl die Zentrifugalkraft in der Richtung ~CM~ wirkt, ~C~ sich -nicht in der Richtung ~CM~ bewegt, sondern in der Richtung der Tangente -des Kreises, und da diese Bewegung zugleich mit der Umdrehung -geschieht, so sieht es so aus, als wenn der Körper sich von ~C~ nach ~M~ -bewegt hätte. - -Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die -Zentrifugaltrockenmaschine und die gewöhnliche Schleuder. - -Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve beschreibt, so -werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der äußeren Seite der -Krümmung hingedrückt und schwanken nach dieser Seite. - -^Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional^ (~F = M · f~). Auf die -Messingstange des vorher beschriebenen Apparates werden zwei -Messingkugeln von verschiedenem Gewicht gesteckt, durch einen Faden -verbunden und so gestellt, daß beide in gleicher Entfernung vom -Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide die gleiche Beschleunigung -(~f = v² : r~), bloß die Masse ~m~ ist verschieden. Beim Umdrehen geht -die größere Kugel nach auswärts und nimmt die kleinere nach ihrer Seite -hin mit. - -Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gefäß mit etwas Wasser, so -setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft mit der -Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schräg nach außen -gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfläche des Wassers nicht -horizontal, sondern sie krümmt sich so, daß in jedem Punkte diese -Resultierende senkrecht zur Wasseroberfläche steht; je weiter die Fläche -vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei raschem Drehen -diese Resultierende nahezu horizontal wird, so sammelt sich das Wasser -in fast vertikaler Schichte an der Wand des Gefäßes. Wie in einem Gefäß -mit zwei Flüssigkeiten die schwerere sich unten sammelt, weil 1 _ccm_ -mehr Masse enthält und deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim -Drehen die schwerere Flüssigkeit nach außen, um so mehr als 1 _ccm_ von -ihr mehr Masse enthält und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt. - -Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der ^Milchzentrifuge^. Der -Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist als die Milch. - - -274. Abhängigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und Umlaufszeit. - -Wird bei der Drehung der ganze Kreis ~2 R π~ in der Zeit ~T"~ -durchlaufen mit der Geschwindigkeit ~v~, so ist ~v T = 2 R π~, also - - 2 R π - ~v = -----~; - T - -setzt man dies in den Ausdruck für ~F~ ein, so wird - - 4 π² R M 4 π² R - ~#F = --------#~, und ~#f = ------#~. - T² T² - -^Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft dem Radius -proportional, und bei gleichem Radius dem Quadrat der Umlaufszeit -umgekehrt proportional^. Ist die Masse eines Körpers bekannt, so kann -man die Zentripetalkraft angeben, die notwendig ist, damit er um einen -Mittelpunkt in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert. - -Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen ~m₁~ und ~m₂~ -sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden, daß diese -Abstände ~R₁~ und ~R₂~ sich verhalten wie umgekehrt die Massen, also daß -~R₁ : R₂ = m₂ : m₁~, oder daß ~m₁ R₁ = m₂ R₂~, so sind die -Zentrifugalkräfte gleich. Bringt man beim früheren Versuch die zwei -durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an, daß bei gespannter Schnur -sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt ihre Abstände vom -Drehungsmittelpunkt, so daß also der Drehpunkt der Schwerpunkt beider -Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit beide Kugeln -in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkräfte bekommen. - -Befindet sich ein Körper (etwa von der Masseneinheit) auf der -Erdoberfläche, so bekommt er eine Beschleunigung = ~g~ = 9,809 _m_. -Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes, und -läuft er in dieser Entfernung um die Erde kreisförmig, wie es ja der -Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit von 27 Tg. 7 Std. -43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung, die hiezu -erforderlich ist, berechnet sich aus - - 4 π² · R - ~f = ---------~, - T² - -wobei ~T~ = 2 360 501" und ~R~ = 382 000 000 _m_ setzen. Es ist dann - - 4 · 3,14² · 382 000 000 - ~f~ = ----------------------- = 0,00274 _m_. - 2 360 500² - -Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung ~g~, -welche der Körper auf der Erdoberfläche bekommt, also mit ~g~ = 9,809 -_m_, so findet man, daß sie nahezu 3600 = (60²)mal so klein ist, und da -die Entfernung des Mondes von der Erde 60 mal so groß ist, wie der -Erdradius, so schließt man: Die Kraft, die den Mond zwingt, kreisförmig -um die Erde zu laufen in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist -dieselbe Kraft, welche den Körper auf der Erdoberfläche zum Fallen -bringt, nur nimmt diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung -zunimmt. Durch solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach -ihm benannten ^Newtonschen Gravitationsgesetzes^ (1666), welches heißt: -^Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde^ wirkt nicht bloß auf der -Erdoberfläche, sondern auch in beliebiger Entfernung, und die Kraft -^nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt^. - -Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung anderer Himmelskörper -anwandte, auf die Bewegung der Planeten um die Sonne, der Monde um die -Planeten, erkannte er, daß es ganz allgemein gültig sei, und daß ^die -Anziehung auch dem Produkt der beiden sich anziehenden Massen -proportional ist^. Also: #Die gegenseitige Anziehung zweier -Himmelskörper ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt -proportional dem Quadrat ihres Abstandes.# - - -Aufgaben: - -#232.# Ein Körper von 50 _kg_ Gewicht bewegt sich mit der -Geschwindigkeit von 6 _m_ im Kreise von 10 _m_ Radius. Welche -Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie groß ist die -Zentralbeschleunigung? - -#233.# Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 _kg_ hervor, -wenn sie den Kreis von 10 _m_ Radius in 8 Sekunden durchläuft? - -#234.# Wie schnell muß ein Körper sich auf einem vertikalen Kreise mit -dem Radius ~r~ = 0,8, 1,4 _m_ bewegen, wenn die Schwerkraft durch die -Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll? - -#235.# Mit welcher Umlaufszeit muß sich die Masse von 12 _kg_ im Kreise -von 6 _m_ Radius bewegen, um 2 _kg_ Kraft hervorzubringen? - -#236.# Wie groß ist die Zentrifugalbeschleunigung am Rande eines -rotierenden Zubers von 110 _cm_ Durchmesser bei 340 Touren in der Minute -(Sirupschleuder)? - -#237.# Wie groß ist die Zentrifugalkraft und die -Zentrifugalbeschleunigung bei einem Waggon von 250 Zentner Gewicht, wenn -er auf einer Kurve von 170 _m_ Radius mit 7 _m_ Geschwindigkeit sich -bewegt; um welchen Winkel wird dadurch die Schwerkraft abgelenkt; mit -welcher Geschwindigkeit dürfte der Zug sich bewegen, wenn die -Zentrifugalkraft höchstens 2% vom Gewicht betragen sollte? - -#238.# Wie rasch müßte die Erde sich drehen, damit am Äquator die -Schwerkraft durch die Zentrifugalbeschleunigung der Erde gerade -aufgehoben wird? - -#239.# Auf eine frei bewegliche Masse von 300 _kg_ Gewicht und 4 _m_ -Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine -Kraft angebracht werden, so daß die Masse sich im Kreis von 40 _m_ -Radius bewegt. Wie groß muß diese Kraft sein, und wie lange dauert ein -Umlauf? - -#240.# Auf eine frei bewegliche Masse von 60 _kg_ und 1,5 _m_ -Geschwindigkeit wirkt senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine -Kraft von 2 _kg_. Welchen Krümmungsradius hat ihre Kreisbahn und wie -groß ist die Umlaufszeit? - -#241.# Auf eine frei bewegliche Masse von 70 _kg_ Gewicht und 3 _m_ -Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine -Kraft wirken, so daß die Masse eine Umlaufszeit von 12" bekommt. Wie -groß ist die Kraft und der Radius der Krümmung? - - -275. Planetenbewegung. - -Aus dem Gesetz der allgemeinen Massenanziehung oder der -^Universalgravitation^ lassen sich die Bewegungen der Himmelskörper -erklären und berechnen; aus ihm folgen auch die Keplerschen Gesetze. - -[Abbildung: Fig. 359.] - -Es sei ~S~ die Sonne, in ~A~ der Planet, und ~AB~ dessen -Geschwindigkeit. Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein -müßte, um eine kreisförmige Bahn zu veranlassen, so kommt der Planet -nach ~A′~ außerhalb des Kreises. ~A′~ findet man, indem man aus der -Eigenbewegung ~AB~ und aus dem Weg ~AC~, den er infolge der Anziehung -der Sonne machen würde, das Wegparallelogramm konstruiert. - -~AA′~ stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten während dieser -Zeit annähernd dar. Im nächsten Zeitteil würde der Planet demnach den -Weg ~A′B′ = AA′~ zurücklegen; zugleich würde ihn die Sonne nach ~AC′~ -bewegen, er kommt deshalb nach ~A′′~. Fährt man so fort, indem man für -jeden folgenden Zeitteil die Bahn des Planeten bestimmt, so bekommt man -annähernd die Bahn des Planeten. - -Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen Wurf kann -auf elementarem Wege nicht gegeben werden. - -Die Form der Bahn ist eine ^Ellipse^. Die Sonne steht in dem einen -^Brennpunkt^. (1. Kepler’sches Gesetz.) Die Anziehung ist am -^stärksten^, wenn der Planet sich am nächsten an der Sonne befindet, im -^Perihelium^ ~A~, jedoch ist sie dort kleiner, als sie sein müßte, um -eine Kreisbewegung um ~S~ zu veranlassen, da die Geschwindigkeit des -Planeten in ~A~ verhältnismäßig groß ist; der Planet entfernt sich -demnach von der Sonne. Die Anziehung ist am ^schwächsten^, wenn sich der -Planet im ^Aphelium^ befindet. Doch ist die Anziehung dort größer, als -sie sein müßte, um eine Kreisbewegung um ~S~ zu veranlassen, da die -Geschwindigkeit des Planeten in ~X~ verhältnismäßig klein ist; der -Planet nähert sich demnach jetzt der Sonne. - -Die Geschwindigkeit ist in ~A~ am größten und nimmt immer mehr ab, je -mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist im Aphelium am -kleinsten und wächst dann wieder mit der Annäherung an die Sonne. Die -Geschwindigkeiten richten sich dabei nach dem 2. Kepler’schen Gesetz. -Der Radiusvektor ~SA~ bestreicht in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es -ist also etwa der Sektor ~SAA′~ an Fläche gleich dem Sektor ~SA′A′′~ u. -s. w. gleich dem Sektor ~SDD′~. - -Die Planetenbahnen sind tatsächlich alle sehr schwach gedrückte Ellipsen -von geringer Exzentrizität, nahezu kreisförmig. - -Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisförmig, so berechnet sich die -Umlaufszeit eines Planeten aus - - 4 π² R (4 π² R) - ~f = ------~ als ~T = √(------)~. - T² ( f ) - -Die Umlaufszeit ~T′~ eines anderen Planeten, der in der Entfernung ~R′~ -die Zentralbeschleunigung ~f′~ bekommt, ist ebenso: - - (4 π² R′) - ~T′ = √(-------)~. - ( f′ ) - -Durch Division beider Gleichungen hat man: - - T² Rf′ - ~-- = ---~. - T′² R′f - -Nach dem Newton’schen Attraktionsgesetz ist aber ~f : f′ = R′² : R²~, -oder - - f′ R² T² R³ - ~-- = ---~; dies eingesetzt gibt: ~--- = ---~; - f R′² T′² R′³ - -das ist das dritte Kepler’sche Gesetz, demzufolge die Quadrate der -Umlaufszeiten zweier Planeten sich verhalten wie die dritten Potenzen -ihrer mittleren Abstände von der Sonne. Man bemerke, daß die -Umlaufszeiten der Planeten nicht abhängig sind von ihrer Masse. - - -276. Pendel. - -Hängt man einen schweren Körper an einem Faden auf, so bleibt er in -Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der Körper etwas seitwärts -gerückt um den Winkel ~α~ (Elongation), so zerlegt sich die auf den -Körper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten ~P = Q sin α~, und -~S = Q cos α~. Die zweite, ~S~, spannt den Faden und bringt keine -Bewegung hervor, da sie durch den Gegenzug des Fadens aufgehoben wird; -die erste, ~P~, wirkt in der Richtung, in der sich der Körper bewegen -kann; sie erteilt also dem Körper eine Geschwindigkeit, und er bewegt -sich gegen die Mitte zu. Da hiebei der Winkel ~α~ immer kleiner wird, so -wird die Komponente ~P~, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner -und ist = 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte ~D~ angekommen ist. -Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichförmig beschleunigte -Bewegung, da die Kraft beständig ihre Größe und Richtung ändert, und -kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht -abgeleitet werden. In ~D~ angekommen hat der Körper seine größte -Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb über ~D~ hinaus nach der anderen -Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft kommt aber -eine Komponente ~P′~ zum Vorschein, welche der Bewegung entgegenwirkt; -deshalb wird die Bewegung nun ebenso verzögert, wie sie vorher -beschleunigt wurde. Der Körper erreicht eine Entfernung, Elongation, -welche so groß ist, als die Elongation auf der anderen Seite war. Die -Bewegung von ~E~ nach ~E′~ nennt man eine ^Schwingung^. Dieser folgt -eine eben solche Schwingung von ~E′~ nach ~E~ und so fort. - -Einen solchen schwingenden Körper nennt man ein Pendel und zwar ein -^mathematisches Pendel^, wenn der schwere Körper bloß ein Punkt und der -Faden gewichtlos ist. (Bleikugel an einem möglichst dünnen Faden.) - -Man fand folgende Gesetze (Galilei): ^Die Schwingungsdauer ist -unabhängig von der Elongation^, so lange letztere selbst nur ziemlich -klein ist. ^Die Schwingungsdauer ist proportional der Quadratwurzel aus -der Pendellänge^; ~t₁ : t₂ = √l₁ : √l₂~. Ein 2 mal (4 mal) längeres -Pendel braucht also zu einer Schwingung √2, (2) mal mehr Zeit. - -Die ^Anzahl der Schwingungen^, welche ein Pendel in einer gewissen Zeit, -etwa einer Minute, ausführt, ist aber offenbar umgekehrt proportional -der Dauer einer Schwingung ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁~. ^Demnach sind die -Schwingungszahlen zweier Pendel den Quadratwurzeln aus den Pendellängen -umgekehrt proportional^, also ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁ = √l₁ : √l₂~. - -Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) länger, so macht es in derselben -Zeit √2 mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei). - -Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die Formel - - (l) - ~t = π √(-)~. - (g) - -Die Schwingungsdauer hängt demnach auch von der Größe der auf den Körper -wirkenden Kraft, und der durch sie hervorgebrachten Beschleunigung ~g~ -ab. Wird die Kraft ~Q~ größer, so wird auch die Komponente ~P~ größer, -also die Bewegung rascher und somit die Schwingungsdauer kürzer. Die -Schwingungsdauer ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der -Kraft resp. der Beschleunigung. - - -277. Das physische Pendel. - -Ein ^physisches Pendel^ ist jeder Körper, der in einem Punkte so -aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem Aufhängepunkte -liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. Die gewöhnlich bei -Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer am oberen Endpunkte drehbar -befestigten Stange und einem am unteren Ende befestigten schweren Körper -von Kugel- oder Linsenform. Unter der Pendellänge eines solchen Pendels -ist zu verstehen die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so -rasch schwingt wie das physische Pendel. - -Unter ^Sekundenpendel^ versteht man ein Pendel, das in einer Sekunde -eine Schwingung macht, setzt man ~t~ = 1, so ist - - (l) g - ~1 = π √(-)~; also ~l = --~ - (g) π² - -ist die Länge des Sekundenpendels. Diese Länge ist bloß von der -Beschleunigung ~g~ der Schwere abhängig, man kann also eine Größe durch -die andere bestimmen. Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann -man daraus ~g~ berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur -Bestimmung von ~g~. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als -bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die Punkte am -Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, andererseits weil die -Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung der Erde hervorgebracht -wird, auch am Äquator größer ist und die Schwerkraft um mehr vermindert. -Gegen die Pole nimmt die Schwerkraft noch weiter zu und die -Zentrifugalkraft nimmt ab. Deshalb ist sowohl die Länge des -Sekundenpendels als die Größe von ~g~ abhängig von der geographischen -Breite. - -Man fand: - - Geographische Breite. Länge des Sekundenpendels. Wert von ~g~. - 0° 0,99103 9,78103 - 45° 0,99356 9,80606 - 90° 0,99610 9,83109 - -Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich die Länge -des Sekundenpendels und der Wert von ~g~ aus denselben Gründen; beide -nehmen ab. - - -Aufgaben: - -#242.# Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde 2, 3, 4, 10 -Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen macht? (~g~ = -9,81.) - -#243.# Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich um 7" -nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß das Pendel verändert -werden, damit die Uhr richtig geht? - -#244.# Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung ~g~ = -9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich 126 Schwingungen zu wenig, -an einem andern Ort täglich 44 Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort -die Erdbeschleunigung? - -#245.# Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von -0,9926 _m_ Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist die -Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 _m_ Länge in der Stunde um -14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel? - -#246.# Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 _m_ hat, geht in der -Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die Pendellänge verändern, -damit sie recht geht? - -#247.# Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn man ihr -Pendel um ½% verlängert? - -#248.# Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener Länge. Wenn -nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt werden, gehen dann beide -Uhren um gleichviel falsch? - - -278. Stoß. - -Wenn von einem Körper ~A~ eine Kraft ausgeht, welche auf einen Körper -~B~ wirkt, so unterliegt auch ~A~ selbst dem Einflusse einer von ~B~ aus -zurückwirkenden gleich großen Kraft; wird ~B~ durch die Kraft nach der -einen Richtung bewegt, so wird ~A~ nach der anderen Richtung bewegt, -^Wirkung^ und ^Gegenwirkung^. Ist z. B. eine elastische Feder zwischen -zwei Kugeln ~A~ und ~B~ gespannt und man läßt beide zugleich los, so -bewegen sich beide nach entgegengesetzten Richtungen. - -Wirken die Kräfte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen, so erhalten -diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene Massen, so -erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich verhalten -umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kräfte bringen -Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten, - - ~m₁ : m₂ = g₂ : g₁~; - -die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen -proportional, - - ~g₂ : g₁ = v₂ : v₁~; also folgt - -~m₁ : m₂ = v₂ : v₁~; d. h. ^die in derselben Zeit erlangten -Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional^. - -Solche Wirkungen entstehen beim Stoße, d. h. beim Zusammentreffen zweier -in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen unelastisch, so tritt -beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeitsänderung und eine bleibende -Formveränderung ein, bis beide Massen dieselbe Geschwindigkeit haben. -Es seien die Massen ~m₁~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v₁~ und -~v₂~, beide nach derselben Seite gerichtet, und ~v₂ > v₁~, so daß -das folgende ~m₂~ das vorangehende ~m₁~ einholt, es sei dann ~v~ -die schließliche gemeinschaftliche Geschwindigkeit so, bekommt -~m₁~ einen Geschwindigkeitszuwachs = ~v - v₁~ und ~m₂~ einen -Geschwindigkeitsverlust = ~v₂ - v~, beide verhalten sich umgekehrt wie -die Massen, also (~v - v₁) : (v₂ - v) = m₂ : m₁~; hieraus ist: - - v₁ m₁ + v₂ m₂ - ~v = -------------~. - m₁ + m₂ - -Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit, etwa -~v₂~ negativ zu nehmen, also ist - - v₁ m₁ - v₂ m₂ - ~v = -------------~. - m₁ + m₂ - -Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~v = ½ (v₁ + -v₂)~, im zweiten Falle ~v = ½ (v₁ - v₂)~, ist hiebei ~v₁ = v₂~, so ist -~v~ = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit gleichen -Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen auf, sie -sind nach dem Stoße beide in Ruhe. - -Wenn zwei ^elastische^ Massen aufeinander stoßen, so tritt zuerst auch -eine Zusammendrückung der getroffenen Stellen ein und eine -Geschwindigkeitsänderung bis beide Körper dieselbe Geschwindigkeit -haben; aber dann kehren die einwärts gedrückten Stellen in die -ursprüngliche Lage zurück und bringen einen gegenseitigen Druck hervor, -welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeitsänderung erteilt, welche -ebenso groß ist wie die beim Zusammendrücken erhaltene. - -Es seien die Massen ~m₁~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v₁~ und ~v₂~, -so ist die Geschwindigkeitsänderung beim Zusammendrücken wie vorher ~v - -v₁~ beim ersten und ~v₂ - v~ beim zweiten, wobei - - v₁ m₁ + v₂ m₂ - ~v = -------------~. - m₁ + m₂ - -Beim Ausdehnen erhält jeder Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung; -deshalb hat ~m₁~ die schließliche Geschwindigkeit - - (v₁ m₁ + v₂ m₂ ) - ~c₁ = v₁ + 2 (------------- - v₁)~ also - ( m₁ + m₂ ) - - v₁ (m₁ - m₂) + 2 v₂ m₂ - ~c₁ = ----------------------~; - m₁ + m₂ - -ebenso hat ~m₂~ die schließliche Geschwindigkeit - - ( v₁ m₁ + v₂ m₂) - ~c₂ = v₂ - 2 (v₂ - ------------)~ also - ( m₁ + m₂ ) - - v₂ (m₂ - m₁) + 2 v₁ m₁ - ~c₂ =-----------------------~. - m₁ + m₂ - -Bewegen sich die Körper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit, etwa -~v₂~, als negativ zu nehmen, dann ist: - - v₁ (m₁ - m₂) - 2 v₂ m₂ - ~c₁ = ---------------------- - m₁ + m₂ - -und - - v₂ (m₁ - m₂) + 2 v₁ m₁ - ~c₂ = ---------------------~. - m₁ + m₂ - -Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~c₁ = v₂~ und -~c₂ = v₁~ d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten -weiter; im zweiten Falle ist ~c₁ = -v₂~, ~c₂ = v₁~ d. h. die Massen -gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach entgegengesetzten -Richtungen auseinander. Ist hiebei ein Körper zuerst in Ruhe, also im -ersten Falle ~v₁~ = 0, so ist ~c₁ = v₂~, ~c₂~ = 0, d. h. es kommt der -zweite, stoßende Körper in Ruhe, und der erste geht mit dessen -Geschwindigkeit fort. - -Stößt ein Körper gegen eine feste Wand, so kann man deren Masse als -unendlich groß ansehen, also etwa im ersten Fall ~m₁ = ∞~, ~v₁~ = 0 -setzen; um die Werte von ~c₁~ und ~c₂~ zu finden, dividiere man Zähler -und Nenner mit ~m₁~, setze dann ~m₁ = ∞~, also - - 1 - ~-- = 0~, - m₁ - -so wird ~c₁~ = 0, ~c₂~ = -~v~; der Körper ~m₂~ geht also von der Wand -mit derselben Geschwindigkeit wieder zurück. - -Sind die Massen nicht vollständig elastisch, so geschieht die Ausbiegung -der getroffenen Stellen nicht vollständig und nicht mit derselben Kraft -wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeitsänderungen -während des Ausbiegens kleiner als die beim Einbiegen. - - -279. Lebendige Kraft. - -Wenn eine Kraft von ~P~ _kg_ durch eine Strecke von ~s~ Meter auf einen -frei beweglichen Körper gewirkt hat, so hat sie eine ^Arbeit^ geleistet -= ~P · s~. Der Erfolg besteht darin, daß ^eine gewisse Masse^ (~M~), -^auf welche die Kraft gewirkt hat, eine gewisse Geschwindigkeit^ (~v~) -^erhalten hat^. - -Nun ist ~v = √(2 φ s)~; aber - - P - ~φ = -~, sonach - M - - ( P ) - ~v = √(2 - · s)~. - ( M ) - -Diese Gleichung bringen wir in die Form - - ~#P s = ½ M v²#~. - -In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die ^Ursache^, daß nämlich die -Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ wirkt, zusammenhängt mit der Wirkung, daß -nämlich eine Masse ~M~ eine Geschwindigkeit ~v~ erhalten hat. - -Ebenso kann ~M~ aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn die anderen -Größen bekannt sind. - -Wenn die Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ gewirkt hat, so ist diese -^Energie^ (~P s~) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus der Natur -verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit ~v~ -vorhanden, welche eine Masse ~M~ erhalten hat. #Die mit der -Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ stellt das Äquivalent für die -verschwundene Energie ~P s~ dar.# Diese Masse ~M~ behält nun nach dem -Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert und immerfort bei, in -ihr ^lebt^ gleichsam (daher der Ausdruck lebendige Kraft) die vorher in -^ruhender Form^ vorhanden gewesene Energie ~P s~. - -Stellt sich der Masse ~M~ auf ihrer Bahn früher oder später ein -Hindernis in den Weg, zu dessen Überwindung sie eine gewisse Kraft ~P~ -braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die Wegstrecke ~s~ -hin, welche sich berechnet aus - - α² - ~s = ---~, wobei ~α = v~, - 2 φ - - P - ~φ = -~, also - M - - v² · M - ~s = ------~, oder in anderer Form - 2 P - - ½ ~M v² = P s~. - -Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie nun die -Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, zusammenhängt -mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs eines Weges ausgeübt wird. - -Eine mit der Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ besitzt also -Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine ^Energie^ dar, ihre Größe ist -ausgedrückt durch ½ ~M v²~; d. h. #die Energie eines in Bewegung -befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional dem -Geschwindigkeitsquadrate#. Diese Energie einer in Bewegung befindlichen -Masse nennt man die ^lebendige Kraft^ dieser Masse. (Leibnitz, 1646.) - - -Aufgaben: - -#249.# Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 _kg_ auf einen frei -beweglichen 840 _kg_ schweren Körper wirken, bis er eine Geschwindigkeit -von 4 _m_ erlangt hat; welche Strecke hat er dabei durchlaufen und -welche Arbeit wurde aufgewendet? - -#250.# Welche Geschwindigkeit bekommt ein Körper von 700 _kg_ Gewicht, -wenn auf ihn eine Kraft von 30 _kg_ längs eines Weges von 65 _m_ wirkt; -welche Beschleunigung erhält er und wie lange braucht er dazu? - -#251.# Welcher Masse kann eine Kraft von 60 _kg_, welche längs eines -Weges von 2 _m_ wirkt, eine Geschwindigkeit von 100 _m_ erteilen? - -#252.# Welche Kraft übt eine Masse von 400 _kg_ und 3½ _m_ -Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 _m_ weit läuft, bis sie stehen -bleibt; welche Verzögerung hat sie und wie lange braucht sie? - -#253.# Auf welche Länge kann eine Masse von 750 _kg_ bei 40 _m_ -Geschwindigkeit eine konstante Kraft von 9 _kg_ hervorbringen; wie groß -ist die Verzögerung und wie lange bewegt sich der Körper? - -#254.# Ein Geschoß von 7,7 _kg_ Gewicht verläßt das 1,4 _m_ lange Rohr -mit 440 _m_ Geschwindigkeit, wie groß ist der Druck der Pulvergase, -welche Beschleunigung erfährt das Geschoß und wie lange braucht es, um -das Rohr zu durchlaufen? - - -280. Mechanisches Äquivalent der Wärme. - -Mechanische Arbeit kann in Wärme verwandelt werden; wenn man mit einem -Hammer oft auf ein Stück Blei schlägt, so wird es warm; es verschwindet -dabei Energie, nämlich die lebendige Kraft des Hammers, da er beim -Aufschlagen seine Bewegung verliert; als Ersatz kommt Wärme zum -Vorschein. Es hat sich die mechanische Energie (~P s~) zuerst in -Bewegungsenergie ½ ~M v²~ (des Hammers) verwandelt, und ^diese -Bewegungsenergie verwandelt sich in Wärme^. Ähnlich: ein Bohrer, eine -Säge erhitzen sich. Jede ^Reibung erzeugt Wärme^. Graf Rumford fand in -der Geschützgießerei in München, daß ein stumpfer Kanonenbohrer sich -stark erhitzt, und daß dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter -kocht, so lange gebohrt wird. Er schloß daraus nicht nur, daß Reibung -Wärme erzeugt, sondern auch, ^daß Wärme nicht ein Stoff^ sein könne, da -er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem Stoffe (Bohrer) -herausgenommen werden könne, sondern daß ^Wärme selbst eine Art -Bewegung^ sein müsse, da sie aus Bewegung entsteht. - -R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engländer Joule untersuchten, -^welche Quantitäten mechanischer Energie und Wärme sich entsprechen^, -also insbesondere, wie viele _kgm_ aufgewendet werden müssen, um 1 -Kalorie zu erzeugen. Dies fand R. Mayer, dem man die wichtigsten -Aufklärungen über die Verwandlung von Energien verdankt, auf folgende -Art (1842). Man wußte schon längere Zeit, daß ^Luft verschiedene -Wärmekapazität^ hat, je nachdem man sie in ^offenem oder verschlossenem -Gefäße^ erwärmt. Um Luft in ^verschlossenem^ Gefäße von 0° auf 100° zu -erwärmen, sind für jedes _kg_ Luft 16,86 Kal. erforderlich; um sie aber -in ^offenem^ Gefäße zu erwärmen, ^wobei sie sich ausdehnt^, sind für 1 -_kg_ 23,77 Kal. erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal. -erforderlich, um die Luft zu erwärmen, der Überschuß von 6,91 Kal. kommt -aber nicht als Wärme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet worden, -um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt, so muß der auf -ihr liegende Luftdruck überwunden (die Luftsäule gehoben) werden. Die -Größe dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen. 1 _kg_ Luft hat bei 0° -ein Volumen von 775 _l_; wenn es sich in einem Raume befindet, der 1 -_qm_ Grundfläche hat, so hat es eine Höhe von 7,75 _dm_. Erwärmt man -diese Luft, so dehnt sie sich aus, der Höhe nach um 7,75 · 0,366 = 2,84 -_dm_ = 0,284 _m_. Dabei muß sie den Luftdruck von 10 000 · 1,033 = -10 330 _kg_ überwinden, leistet also eine Arbeit von 10 330 · 0,284 -_kgm_ = 2934 _kgm_. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden, -also treffen auf 1 Kal. 424 _kgm_. - -^Joule^ machte viele Versuche, um durch Reibung und Stoß Wärme zu -erzeugen, und fand (später) die Richtigkeit des von R. Mayer errechneten -Wärmeäquivalents auch für die umgekehrte Verwandlung von Arbeit in Wärme -bestätigt. ^Helmholtz^ verallgemeinerte und begründete die Lehre von der -Umwandlung und Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847. - -Diese Zahl, 425 _kgm_ (wie man jetzt annimmt), nennt man #das -mechanische Äquivalent der Wärme; sie gibt an, wie viele Einheiten der -mechanischen Energie gleichwertig oder äquivalent sind einer -Wärmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie#. Ebenso ist ¼25 -Kalorie das Wärmeäquivalent von 1 _kgm_. - -Besonders gut läßt sich die Verwandlung von Arbeit in Wärme und deren -Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert, so muß man, um -die Expansivkraft der Luft zu überwinden, Arbeit aufwenden, indem man -etwa den Kolben der Kompressionspumpe niederdrückt. Die Folge ist ^nicht -bloß eine Drucksteigerung, sondern auch eine sehr beträchtliche -Erwärmung^. Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem Weg -erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man 1 _cbm_ Luft -von 0° und 1 Atm. Druck (760 _mm_) bis auf 2, 3 . . . . Atmosphären -zusammendrückt, welche Arbeit hiezu erforderlich ist, welche Temperatur -die Luft dann hat (vorausgesetzt, daß sie keine Wärme an die Gefäßwände -abgibt), und welches Volumen sie dann hat. - -Kompression von 1 _cbm_ Luft von 0° und 1 Atm. - - |Kompressionsarbeit|Temperatur|Volumen - Atmosph.| in _kgm_ | in ~C~°. |in _cbm_ - --------+------------------+----------+-------- - 2 | 5639 | 60,4 | 0,611 - 3 | 9505 | 101,8 | 0,457 - 4 | 12 517 | 134,2 | 0,373 - 5 | 15 099 | 161,3 | 0,318 - 6 | 17 248 | 184,7 | 0,280 - 7 | 19 186 | 205,3 | 0,251 - 8 | 20 938 | 224,3 | 0,228 - 9 | 22 552 | 241,5 | 0,210 - 10 | 24 034 | 357,4 | 0,194 - -Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von ihrer Wärme -abgegeben hat, so kehrt sie vollständig in ihren Anfangszustand zurück; -sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie übt einen ihrer jeweiligen -Expansivkraft entsprechenden Druck längs des Ausdehnungsweges aus; dies -geschieht aber auf Kosten der Wärme, denn sie kühlt sich dabei von -selbst wieder auf 0° ab; es hat sich die Wärme (ein Teil ihres -Wärmeinhaltes) in mechanische Arbeit verwandelt, und zwar leistet sie -genau ebensoviel Arbeit als vorher zu ihrer Kompression aufgewendet -wurde. - -Läßt man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abkühlen bis 0°, -wobei man dafür sorgt, daß sie ihre Spannkraft beibehält, und läßt sie -nun sich vermöge ihrer Spannkraft ausdehnen, so leistet sie Arbeit, aber -wieder auf Kosten der Wärme, und es zeigt sich, daß sie sich -beträchtlich abkühlt. Aus folgender Tabelle ist die hiebei -wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu ersehen, wenn -man die komprimierte Luft zuerst auf 0° abkühlt und dann erst sich bis -zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen läßt. - - Atmosph.|Expansionsarb.|Temperaturerniedrigung. - | in _kgm_ | - --------+--------------+----------------------- - 2 | 3347 | -36,2° - 3 | 5146 | -55,1 - 4 | 6312 | -67,6 - 5 | 7172 | -78,8 - 6 | 7845 | -84,0 - 7 | 8394 | -89,9 - 8 | 8856 | -94,8 - 9 | 9253 | -99,1 - 10 | 9602 | -102,8 - -Wir sahen, daß 1 _kg_ Steinkohle beim Verbrennen zka. 7500 Kalorien -liefert; könnte man diese ganze Wärmemenge in Arbeit verwandeln, so -würde das 7500 · 425 _kgm_ = 3 187 500 _kgm_ liefern. Würde diese -Arbeit während einer Stunde verrichtet, so würden zka. 12 Pferdekräfte -geleistet werden. 1 _kg_ Steinkohle müßte also hinreichen, um 1 Stunde -lang zwölf Pferdekräfte zu liefern. Tatsächlich liefern unsere -Dampfmaschinen kaum 10%, die besten nur 12-15%. Von diesem -Gesichtspunkte aus betrachtet sind also die Dampfmaschinen sehr -unvollkommene Maschinen, sie arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei -weitem nicht alle Wärme in Arbeit, die meiste Wärme geht durch den -Schornstein und durch den Abdampf verloren. - - -281. Elektrische Energie. - -Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man außer der Reibung -noch eine gewisse Arbeit ~P s~ auf; diese wird verwandelt in -^elektrische Energie^, indem ^eine entsprechende Quantität Elektrizität -von gewissem Potenzialunterschied^ hervorgebracht wird. Wenn sich dann -der Potenzialunterschied durch das Fließen im Stromkreise wieder -ausgleicht, verschwindet die elektrische Energie; aber dafür kommen dann -andere Energien zum Vorschein. #Man mißt die elektrische Energie durch -das Produkt aus Stromstärke mal Potenzialdifferenz#; wird in jeder -Sekunde 1 _kgm_ aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten von zka. -10 ~Amp. Volt.~, also etwa einen Strom von 5 ~Amp.~ Quantität (Stärke) -bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen von 2 ~Volt.~ oder -von 2 ~Amp.~ bei 5 ~Volt.~ oder entsprechend. Eine durch eine -Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also einen konstanten Strom -von 735 ~Amp. Volt.~ geben; in Wirklichkeit ist die Leistung nicht ganz -so groß; aber bei guten, insbesondere großen Dynamomaschinen geht nur -wenig (5-10%) verloren, so daß die Dynamomaschinen als vorzügliche, -keiner wesentlichen Verbesserung fähige Maschinen anzusehen sind. ^Die -elektrische Energie liefert dadurch, daß sie im Stromkreis wieder -verschwindet, wieder andere Energie^: entweder kalorische Energie durch -Erwärmung des durchlaufenen Leiters, und zwar 1 Kal. pro 425 _kgm_ oder -pro 4227 ~Amp. Volt.~; oder es wird selbst wieder mechanische Energie -erzeugt; denn wenn der Strom durch eine zweite Dynamomaschine geleitet -wird, so liefert diese Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie -und zwar liefern auch wieder zka. 10 ~Amp. Volt.~ 1 _kgm_ per Sekunde -oder 735 ~Amp. Volt.~ eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil -verloren, doch liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis -97%. Nur wenn der Abstand beider Maschinen groß, also auch der -Leitungswiderstand zwischen ihnen groß ist, so verlegt sich ein großer -Teil des Gefälles in die Leitung selbst, ein großer Teil der -elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie -verwandelt und geht für uns verloren, so daß der wirklich übertragene -Betrag mechanischer Arbeit verhältnismäßig klein ist, 50%, oder bloß 25% -zka. - - -282. Allgemeine Lehre von der Energie. - -#Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft Gelegenheit -und Fähigkeit hat, längs eines gewissen Weges zu wirken, also eine -Arbeit zu leisten.# Jede solche Energie heißt eine #Energie der Lage# -oder eine #potenzielle Energie#. - -Hieher gehört die ^Energie der Schwerkraft^ oder #Gravitationsenergie#: -sie ist vorhanden, wenn ein schwerer Körper einen Abstand von einem ihn -anziehenden Körper hat; ferner die #Energie der Elastizität#; sie ist -vorhanden, wenn ein elastischer Körper eine Formveränderung erlitten hat -(eine Feder zusammengedrückt ist) und nun in die ursprüngliche Gestalt -zurückkehren will; ferner die #Energie eines Gases# (oder Dampfes), die -Energie des Magnetes, die Energie der statischen Elektrizität und die -Energie der elektrodynamischen Anziehung eines Stromteiles. - -#Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt aus Kraft und -Weg# = ~P · s~. Ein Stein von 5 _kg_ Gewicht, welcher von der Erde 6 _m_ -entfernt ist, hat oder repräsentiert eine Energie von 5 · 6 _kgm_. In -manchen Fällen ändert sich die Kraft wesentlich, während der Weg -zurückgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der Feder nimmt ab, wenn -die Feder in die ursprüngliche Gestalt zurückkehrt; auch die Spannkraft -des Gases oder Dampfes nimmt bei der Ausdehnung ab. Um die Größe der -Energie zu berechnen, muß man den ganzen Weg in sehr viele kleine -Strecken zerlegen und berechnen, wie groß die Kraft am Anfang jeder -Strecke ist; dann kann man, ohne einen großen Fehler zu begehen, -annehmen, daß die Kraft längs der kleinen Strecke konstant bleibt, -demnach jede Kraft mit der zugehörigen Strecke multiplizieren und -sämtliche Produkte addieren. - -Die Energie, welche ein in Bewegung befindlicher Körper besitzt, heißt -#die Bewegungsenergie, kinetische Energie oder lebendige Kraft#; auch -ein solcher Körper befindet sich in einem Zustand, demzufolge er die -Fähigkeit besitzt, eine Kraft längs eines Weges auszuüben. Wir haben -gesehen, daß eine Masse ~M~, welche die Geschwindigkeit ~v~ besitzt, -eine Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ ausüben kann, so daß ½ ~M v² = P s~. -Es kann also auch die Energie einer bewegten Masse ausgedrückt werden -durch _kgm_, und sie wird gemessen durch das Produkt ½ ~M v²~. - -Auch die Wärme ist eine Energie, da sie ein Zustand ist, vermöge dessen -ein Körper eine Kraft längs eines Weges ausüben kann. Eine Kal. liefert -425 _kgm_. Nach der mechanischen Gastheorie hat ein Gas seine -Spannkraft nur dadurch, daß die Gasmoleküle eine gewisse Geschwindigkeit -haben; da nun bei gleichem Volumen die Spannkraft von der Wärme abhängig -ist, so schließt man, daß mit zunehmender Temperatur die Geschwindigkeit -der Gasmoleküle wächst. Demgemäß kann man die ^Wärme als kinetische -Energie, als lebendige Kraft der Moleküle ansehen^. Nimmt man ferner an, -daß auch in festen und flüssigen Körpern die Moleküle nicht ruhig neben -einander liegen, sondern schwingende Bewegungen um ihre -Gleichgewichtslage machen und daß die Größe dieser Bewegungen mit -steigender Temperatur wachse, so kann man auch die Wärme eines festen -oder flüssigen Körpers als kinetische Energie, als lebendige Kraft der -schwingenden Moleküle auffassen. - -Da beim Schmelzen und Sieden Wärme verbraucht wird (latente Wärme), so -kann man sich vorstellen, daß hiebei die Wärme nicht dazu verwendet -wird, um die schon vorhandene Bewegung der Moleküle zu vergrößern, -sondern um ihnen eine ganz neue Art von Bewegungen zu erteilen, etwa um -ihnen eine fortschreitende Bewegung zu erteilen beim Verdampfen. So kann -auch die latente Wärme als kinetische Energie aufgefaßt werden. - -Die ^elektrische Energie^: eine elektrische Menge, welche eine gewisse -Spannkraft hat, hat eine Energie; denn sie kann dadurch, daß sie ihre -Spannkraft vermindert (etwa zur Erde abfließt), eine Arbeit leisten. Im -galvanischen Strome findet ein beständiges Fließen der Elektrizität und -damit ein beständiges Herabsinken von Elektrizität von höherer Spannung -auf niedrigere Spannung statt. Die freien Mengen ± Elektrizität, welche -an den Polen (Erregungsstellen) auftreten, stellen infolge ihres -Spannungsunterschiedes eine Energie vor. Die Energie wird gemessen durch -das Produkt aus ihrer Menge mal ihrer Spannungsdifferenz. Im -galvanischen Strome verschwindet ~pro~ 1" eine gewisse Menge Energie, -die durch das Produkt aus Menge (Stromstärke, ~Amp.~) mal -Spannungsdifferenz (~Volt~) gemessen wird. Im galvanischen Strome findet -also ein beständiges Verwandeln einer elektrischen Energie in eine -andere (mechanische, kalorische etc.) Energie statt. - -^Chemische Energie^. Wenn zwei chemisch miteinander verwandte Körper, z. -B. Kohle und Sauerstoff sich verbinden, entwickeln sie Wärme, bringen -also eine andere Energie hervor. Man mißt die chemische Energie durch -den Betrag, der bei der chemischen Verbindung zum Vorschein kommenden -Wärmemenge, also durch Kalorien und kann sie, da 1 Kal. = 425 _kgm_ ist, -auch durch _kgm_ messen. Da etwa 1 _kg_ Wasserstoff, wenn es sich mit -der entsprechenden Menge (8 _kg_) Sauerstoff verbindet, 34 197 Kal. -erzeugt, diese aber 34 179 · 425 _kgm_ = 14 526 000 _kgm_ äquivalent -sind, so repräsentiert das System ~H₂ | O~ eine chemische Energie von -14 526 000 _kgm_ für 1 _kg_ Wasserstoff. Will man umgekehrt 9 _kg_ -Wasser wieder in ~H₂~ und ~O~ zerlegen, also die chemische Energie -herstellen, so ist hiezu ein Aufwand von 14 526 000 _kgm_ Energie -notwendig. Allgemein: #Jede chemische Änderung ist mit Energieänderung -verbunden, meistens thermischer, oft auch elektrischer Art.# - -Die Energie der ^strahlenden Wärme^, etwa der Sonnenwärme. In den Licht- -und Wärmestrahlen überträgt sich die Wärmeenergie der Sonne zu uns. Die -Sonne strahlt Wärme aus (jedes _qm_ Sonnenoberfläche zka. 20 000 Kal. -~pro~ 1 Sek.) und verliert dadurch Wärme; treffen die Sonnenstrahlen auf -die Erdoberfläche, so wird die Wärme wieder frei, zka. 4 kl. Kal pro 1 -_qcm_ in 1 Min. - - -283. Umwandlung der Energie. - -Wir haben schon vielfach erkannt, daß ^sich Energien ineinander -umwandeln lassen^; die Physik enthält die Lehre von der Umwandlung der -Energien. Energie der Lage, z. B. Gravitationsenergie, verwandelt sich -in Bewegungsenergie, wenn ein Körper zur Erde fällt. Umgekehrt, wenn der -Körper aufwärts geworfen wird, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie -½ ~M v²~ wieder in Gravitationsenergie, ~P · s~. Wärme bringt eine -Spannungsenergie, die Energie des Dampfes, diese wieder Bewegungsenergie -hervor, Bewegungsenergie kann sich in Wärme verwandeln (Reibung). -Besonders die elektrische Energie kann durch die verschiedenartigsten -Ursachen hervorgebracht werden; denn sie entsteht durch mechanische -Energie (Reibung, Aufheben des Elektrophordeckels), chemische Energie -(galvanisches Element), Wärme (Thermoelement), magnetische oder -elektrische Energie (Induktion), Bewegungsenergie (dynamoelektrische -Maschine). Umgekehrt kann sich elektrische Energie wieder in die -verschiedensten Energien verwandeln; im galvanischen Strome entsteht -Wärme (in jedem Leiter), chemische Energie (bei der Elektrolyse), -mechanische Energie oder Energie der Lage (Elektromagnet, -elektrodynamische Anziehung), Bewegungsenergie (elektrodynamische -Maschine). Durch chemische Energie entsteht Wärme; aber auch strahlende -Wärme kann sich in chemische Energie verwandeln; denn in den lebenden -Pflanzen, wenn sie vom Sonnenlicht (oder elektrischen Licht) getroffen -werden, wird die von den Pflanzen eingeatmete Kohlensäure zerlegt in -Kohle und Sauerstoff und zwar wird diese Zerlegung nur dadurch -hervorgebracht, daß ein Teil der Energie der Sonnenstrahlen -verschwindet, also nicht als freie Wärme zum Vorschein kommt. - -Viele Energien lassen sich ineinander verwandeln, jede mindestens in -eine andere. - -^Aufgespeicherte Energie^. Eine Energiemenge, welche man einem -Massensystem gegeben hat, und welche ihm durch Verwandlungen und -Übertragungen wieder entzogen werden kann, nennen wir eine -aufgespeicherte. Die Uhr wird in Gang erhalten durch die aufgespeicherte -Energie des gehobenen Gewichtes oder der gespannten, aufgezogenen Feder. -Bei den ^elektrischen Akkumulatoren^ wird elektrische Energie in -chemische verwandelt, aufbewahrt und wieder in elektrische verwandelt. - - -284. Erhaltung der Energie. - -#Wenn ein gewisser Betrag einer Energie verschwindet, so ist stets die -Summe der Beträge derjenigen Energien, welche dadurch zum Vorschein -kommen, dem verschwundenen Betrag gleich.# (R. Mayer.) Eine in der Natur -vorhandene Energie kann also nicht zu nichts werden, sondern kann sich -nur in eine oder mehrere andere Energien verwandeln derart, daß beide -Beträge einander gleich sind. Die Energie verschwindet nicht, sondern -verwandelt sich nur in andere Energien, wobei die Größe der vorhandenen -Energie ungeändert bleibt: #Satz von der Erhaltung der Energie.# - -Dieser Satz spricht zugleich aus, daß ^eine Energie nicht aus nichts -entstehen kann^, daß durch Aufwand einer Energie nicht eine dem Betrag -nach größere Energie hervorgebracht werden kann, daß also die -Gesamtsumme der in der Natur vorhandenen Energien weder vergrößert noch -verkleinert werden kann. Es ist dieser Satz der allgemeinste, oberste -und alle Vorgänge der Natur beherrschende Satz, der sich würdig und -ebenbürtig dem durch die Wissenschaft der Chemie gefundenen Satz -anschließt, daß der ^Stoff sich erhält^, daß die Menge des in der Natur -vorhandenen Stoffes weder verringert noch vermehrt werden kann. - -Beispiele. Bei den einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Wellrad, schiefe -Ebene, Schraube), sowie bei allen zusammengesetzten Maschinen (Kran, -Räderwerk etc.) gilt ^die goldene Regel^, daß die Kräfte sich verhalten -wie umgekehrt die Wege, oder daß die Arbeit der Kraft gleich ist der -Arbeit der Last. Diesen Satz, dessen Richtigkeit und Wichtigkeit man -schon früher erkannte, nannte man den Satz von der ^Erhaltung der Kraft^ -oder der ^Erhaltung der Arbeit^. Bei all diesen Maschinen verschwindet -eine Energie, da eine Kraft längs eines Weges wirkt, dafür kommt eine -andere Energie zum Vorschein, z. B. eine Gravitationsenergie. #Bei allen -mechanischen von Stoß und Reibung freien Vorgängen ist immer die Summe -der vorhandenen lebendigen und Spann-Kräfte konstant# (Helmholtz). - -In Wirklichkeit zeigt sich stets ein Verlust an gewonnener Energie: ein -Teil der aufgewendeten Energie scheint ^verloren gegangen^ zu sein. -Dieser Teil hat sich durch die Reibung in eine andere Energie, etwa -Wärme, verwandelt, er hat sich #zerstreut#. - -Wenn im galvanischen Elemente Zink verbraucht wird, so wird dadurch eine -gewisse Menge chemischer Energie verbraucht, indem sich ~Zn~ mit ~O~ -verbindet. Dafür entstehen nun andere Energien; es wird Wasserstoff -frei, der selbst noch eine chemische Energie (Verwandtschaft zu ~O~) -hat; dann wird Wärme im Elemente frei; ferner entsteht elektrische -Energie, die aber im galvanischen Strome sofort wieder verschwindet und -dadurch Wärme (im Draht), Energie der Lage oder Bewegung (Umtreiben -einer elektrischen Maschine, Treiben einer elektrischen Klingel) -vielleicht auch noch chemische Energie (Ausscheiden von ~Cu~ aus ~SO₄Cu~ -bei unlöslicher Anode) hervorbringt. Wenn man all diese Energien der -Größe nach mißt und addiert, so ist ihr Gesamtbetrag genau gleich der -aufgewendeten chemischen Energie, nämlich der chemischen Verwandtschaft -des ~Zn~ zu ~O~. - -Wenn wir verbrennliche Speisestoffe (Mehl, Zucker, Fett etc.) in uns -aufnehmen, und dieselben durch die Verdauung ins Blut kommen, so -verbinden sie sich dort mit dem durch die Lungen aufgenommenen -Sauerstoff, d. h. sie verbrennen, ihre chemische Energie verschwindet. -Dafür entsteht Wärme, wovon ein Erwachsener täglich zka. 2700 Kal. nach -außen abgibt; ferner entsteht die Kraft unserer Muskeln, mittels deren -wir andere Energien hervorbringen, z. B. Bewegungsenergien; ein -arbeitender Mensch leistet täglich zka. 50 000 _kgm_ bloß durch die -willkürlichen Muskelbewegungen; noch größere Arbeit leisten gewöhnlich -die unwillkürlichen. Die Summe der Beträge beider Energien ist gleich -dem Betrage der aufgewendeten chemischen Energie, also gleich dem Betrag -der durch die wirkliche Verbrennung der Speisestoffe entwickelten Wärme. -Die Speisestoffe, z. B. Fett, entwickeln gleich viel Wärmemenge (gleich -viel Kalorien), ob sie direkt in der Luft verbrennen, oder ob sie sich -im Körper mit Sauerstoff verbinden, wenn nur in beiden Fällen die -Verbrennung eine gleich vollständige ist. - -In all diesen Fällen findet also stets der Vorgang statt, daß eine -Energie verschwindet und dafür eine oder mehrere Energien zum Vorschein -kommen, daß sich also eine Energie in eine oder mehrere andere Energien -umwandelt und bei jedem solchen Vorgang gilt der ^Satz von der Erhaltung -der Energie als der allgemeinste und oberste Grundsatz der Physik^. - -Diesem Grundsatz gemäß ist die Energie des Weltalls ein der Größe nach -unveränderliches Ganzes. - - - - -Zwölfter Abschnitt: Anhang. - -Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen. - - -285. Interferenz der Wellen. - -[Abbildung: Fig. 360.] - -Das Licht wird angesehen als eine wellenförmige Bewegung des Äthers, -eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erfüllt, die Körper -durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als vollkommen -elastisch anzunehmen ist. Die gewöhnlichen Erscheinungen der Reflexion -und Refraktion haben zu ihrer Erklärung diese Wellentheorie -(Undulationstheorie) nicht gerade notwendig; doch gibt es einige -Erscheinungen, die sich nur aus dieser Theorie erklären lassen, die zur -Aufstellung dieser Theorie geführt haben. - -Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen, so durchdringen sie sich und -laufen dann so weiter, als wenn sie keine Störung gefunden hätten. Dort -wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich gestört; an den -Stellen, wo zwei Wellenberge sich treffen, ist ein erhöhter Wellenberg, -an den Stellen, wo zwei Täler sich treffen, ein vertieftes Tal, und -dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich beide auf, so daß das -Wasser dort im natürlichen Niveau liegt. (Fig. 360.) - - -286. Interferenz des Lichtes. - -Die ^Interferenz des Lichtes^ wurde von Fresnel durch dessen berühmten -^Spiegelversuch^ nachgewiesen. - -[Abbildung: Fig. 361.] - -Läßt man das Licht von ~L~ aus sehr schräg auf zwei Glasspiegel ~I~ und -~II~, die unter einem sehr stumpfen Winkel (fast 180°) geneigt sind, -auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert, als wenn sie von -zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten ~L′~ und ~L′′~ herkämen. Wenn -also von ~L~ eine Lichtwelle ausgeht, so ist es gerade so, als wenn von -~L′~ und ~L′′~ gleichzeitig zwei gleiche Lichtwellen ausgingen. Bringt -man in den Gang dieser Lichtwellen einen Schirm, so erblickt man -auf ihm eine Reihe abwechselnd heller und dunkler Streifen, -^Interferenzstreifen^, die man auf folgende Weise erklärt. Im Punkte -~a~, der von ~L′~ und ~L′′~ gleich weit entfernt ist, treffen auch die -Wellen stets gleichzeitig ein, verstärken sich also, in ihm ist es -doppelt so hell, wie wenn bloß ein Spiegel da wäre. Der Punkt ~b~ aber -ist von ~L′~ und ~L′′~ verschieden weit entfernt; beträgt dieser -Unterschied (Gangunterschied) gerade eine halbe Wellenlänge, so treffen -in ~b~ stets Wellenberg und Wellental zusammen; beide heben sich stets -vollständig auf, in ~b~ ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, ~b~ -ist ganz dunkel. Beträgt in ~c~ der Unterschied gerade eine ganze -Wellenlänge, so treffen dort stets wieder die Wellenberge zusammen und -dann die Wellentäler, sie verstärken sich, ~c~ hat helles Licht. So geht -es fort, in ~d~ ist es dunkel, in ~e~ hell etc. - -Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden Beweis für -die Richtigkeit der Undulationstheorie an. - -So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges -homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe Licht einer -Natriumflamme benützt. Bei rotem Lichte liegen die Interferenzstellen -weiter voneinander entfernt als bei violettem; man schließt also, daß -der Wegunterschied ein größerer ist, daß also auch die ^Wellenlänge des -roten Lichtes größer ist als die des violetten^. - -Bei weißem Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenlänge ihrer -Strahlen ein anderes System von Streifen; diese Streifen lagern -übereinander, die Farben mischen sich und man erhält ein System ^von -farbigen Streifen^. - -Durch Interferenz erklären sich auch ^die Farben dünner Blättchen^, das -sind die bunten, meist ringförmig angeordneten Farben und -Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Sprüngen im Eis, dünnen -Ölschichten auf Wasser, dünnen Oxydschichten auf blanken Metallen -(angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die Seifenblase auffallende -Licht wird teilweise von der äußeren Fläche reflektiert, der andere Teil -durchdringt das Häutchen und wird von der inneren Fläche teilweise -reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen ins Auge, aber da sie -hiezu verschieden lange Wege machen, haben sie einen Gangunterschied, -die Lichtwellen interferieren sich deshalb, erzeugen Interferenzstreifen -und dadurch die verschiedenen Farben. - -Mittels des Spiegelversuches gelang es ^Fresnel^, die Länge der Wellen -der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen. - - ============+================+================== - Farbe | Wellenlänge in |Schwingungszahl in - |Tausendstel _mm_| Billionen pro 1" - ============+================+================== - | | - Rot ~B~ | 0,6878 | 448 - Rot ~C~ | 0,6564 | 472 - Gelb ~D~ | 0,5888 | 526 - Grün ~E~ | 0,5620 | 589 - Hellblau ~F~| 0,4843 | 640 - Tiefblau ~G~| 0,4291 | 722 - Violett ~H~ | 0,3929 | 790 - -Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt (308 000 -_km_ in 1"), so hat die kürzeste Welle (violett) auch die größte -Schwingungszahl. - - Die sichtbare rote Grenze des Sonnenspektrums hat 0,81 ~μ~ (~μ~ = - Mikron = Tausendstelmillimeter); die äußerste Grenze des Ultrarot des - Sonnenspektrums hat 2,7 ~μ~. Alle jenseits dieser Grenze liegenden - Strahlen kommen von der Sonne nicht bis zu uns, sondern werden - absorbiert; umgekehrt: alle solche von der Erde ausgehenden Strahlen - gehen nicht in den Weltraum. Das Intensitätsmaximum einer Wärmequelle - von 100° liegt bei 7,5 ~μ~, das einer Wärmequelle von 0° bei 11 ~μ~; - es wurden schon Wellenlängen von 20-30 ~μ~ nachgewiesen (solche Länge - haben Pilzsporen). - - -287. Beugung der Wellen. - -[Abbildung: Fig. 362.] - -Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite in der -Figur 364 in ~AB~ gezeichnet ist, in einen dunklen Raum, so sollte es -eigentlich nur den Teil des Schirmes erhellen, der von der gradlinigen -Verlängerung des Lichtes getroffen wird. Man findet aber, daß dieser -Teil noch eingefaßt ist mit abwechselnd hellen und dunklen Streifen, -ähnlich den Interferenzstreifen, sieht also, daß das Licht von seiner -gradlinigen Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen Vorgang Beugung des -Lichtes. - -Erklärung: Wenn in einem Punkte eine wellenförmige Bewegung ankommt, so -pflanzt sie sich nicht bloß in der Richtung fort, in der sie diesen -Punkt erreicht hat, sondern von diesem Punkte geht, wie von einem -Mittelpunkte aus, ein System kugelförmiger Wellen aus. So lange die -Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es so aus, als wenn die -Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt hätte, denn wenn eine von -~A~ ausgehende Wellenbewegung, Fig. 362, sich bis zum Kreise ~BC~ -fortgepflanzt hat und es entstehen nun um ~B~ und ~C~ und die dazwischen -liegenden Punkte selbst wieder kreisförmige Wellen, so haben sich diese -nach einer gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, daß ihre Wellenberge bis -zur unteren Linie fortgerückt sind. Die vordersten Teile dieser -Wellenberge verstärken sich zu einem Hauptwellenberg, der gerade so -aussieht, wie wenn der Berg ~BC~ sich zur unteren Linie fortgepflanzt -hätte. Es kommen also die in jedem Punkte entstehenden Wellen nicht -einzeln zum Vorschein, sondern nur als Gesamtwirkung, wie wenn sich die -Welle von ~BC~ einfach fortgepflanzt hätte. Wenn aber der Raum, durch -welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie bei einem -Schleusentor (Fig. 363), so setzt sich hinter dem Tore nach rechts und -links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der ganzen Torbreite eine -wellenförmige Bewegung erregt würde; die Welle wird gebeugt und dringt -so auch in den Raum ein, der nicht in der gradlinigen Fortsetzung der -ankommenden Welle liegt. Die Welle geht also auch um die Ecke. - -[Abbildung: Fig. 363.] - - -288. Beugung des Lichtes. - -[Abbildung: Fig. 364.] - -Kommt das Licht am Spalte ~AB~ an und hält man an der Vorstellung fest, -daß nun von ~A~ und von ~B~, sowie von allen zwischenliegenden Punkten -sich kreis- (kugel-) förmige Wellensysteme ausbreiten, so werden sich -diese interferieren. Im Punkte ~a~ treffen die von ~A~ und ~B~ kommenden -Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern mit einem Gangunterschied, -welcher der ungleichen Entfernung ~aA > aB~ entspricht. Ist dieser -Unterschied etwa eine ganze Wellenlänge, so ist der Gangunterschied von -~Aa - aC~ eine halbe Wellenlänge und es gibt zu jedem Punkte zwischen -~A~ und ~B~ einen zweiten, so daß die von ihnen ausgehenden Wellen in -~a~ gerade einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben. -Solche Wellen heben sich auf, in ~a~ ist es also ganz dunkel. In ~b~ -jedoch, wo der Unterschied ~bA - bB~ gleich zwei Wellenlängen ist, wo -also ~bA - bC~ = 1 Wellenlänge ist, kommen stets Wellenpaare an, die -sich durch eine ganze Wellenlänge unterscheiden, die sich also -verstärken; es ist also in ~b~ hell, ^das Licht ist nach ~b~ hin gebeugt -worden^. So findet man, daß es in ~c~ dunkel, in ~e~ hell ist, und man -kann leicht noch mehrere solche ^Interferenzstreifen^ unterscheiden. So -ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie kann auch benützt -werden, um die Wellenlänge des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer). Bei -violettem Lichte sind die Streifen schmäler, bei rotem Lichte breiter. -Auch werden die Streifen um so breiter, je schmäler der Spalt wird. Bei -weißem Lichte entstehen Streifensysteme, die sich übereinander lagern, -ihre Farben mischen und so ein System von farbigen Streifen erzeugen -(Fresnel 1815). - -Nimmt man statt eines Spaltes deren mehrere, indem man sehr nahe -nebeneinander parallele Striche auf Glas graviert, so sieht man die -Beugungserscheinung, die farbigen Fransen, schon wenn man durch das Glas -auf eine Kerzenflamme sieht. Ähnlich, wenn man durch eine Federfahne -oder feinmaschiges Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt. - - -289. Polarisation des Lichtes. - -[Abbildung: Fig. 365.] - -Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen, daß das -Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen der ^Polarisation^ -lehren, daß die ^Lichtwellen transversal schwingen^. (Huyghens 1678.) - -Läßt man Licht unter einem Einfallswinkel von 55° auf eine Glasfläche -fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigentümlichkeit; läßt -man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter 55° auffallen, so daß die -Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder daß wenigstens die -Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen, so wird er vom zweiten -Spiegel auch reflektiert; dreht man aber den zweiten Spiegel so, daß die -Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht stehen, so wird er -vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert. Während der Drehung des -zweiten Spiegels aus der ersten in die zweite Lage nimmt die Stärke des -von ihm reflektierten Lichtes ab. (Nörrembergs Polarisationsapparat, -Fig. 365.) Der vom ersten Spiegel reflektierte Lichtstrahl ist demnach -nicht mehr gewöhnliches Licht, da seine Reflexionsfähigkeit von der Lage -des zweiten Spiegels abhängig ist; man nennt ihn deshalb ^polarisiert^. - -Im gewöhnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der Ätherteilchen -senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal, aber nach allen -Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle die Äthermoleküle jetzt eben -in einer gewissen Richtung schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle -im nächsten Moment nach einer anderen Richtung und wechseln so in -raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn aber die Moleküle stets -nur in einer Richtung schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert; -eine Ebene, welche den Lichtstrahl enthält und senkrecht steht zur -Schwingungsrichtung, nennt man die ^Polarisationsebene^. Wenn also -die Moleküle in der Ebene dieses Papieres schwingen, so ist das -Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfläche, denn die -Polarisationsebene geht durch ~AB~ (Fig. 366) und steht senkrecht zur -Papierfläche. - -[Abbildung: Fig. 366.] - -^Wird das Licht von Glas unter 55° reflektiert, so ist es polarisiert^; -man weiß zwar nicht, ob in der Einfallsebene oder senkrecht zu ihr, doch -nimmt man an, es sei in der Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert; -die Schwingungen geschehen also senkrecht zur Einfallsebene, also -senkrecht zur Papierfläche der Fig. 365. - -Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel nur dann am -stärksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder mit der -Polarisationsebene zusammenfällt; ist aber die Einfallsebene senkrecht -zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels), so wird das -Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung reflektiert -der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung, und dies reflektierte -Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene polarisiert. - -[Abbildung: Fig. 367.] - -Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur ein Teil -reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt, daß der -Glasspiegel unbelegt ist). ^Auch das durchgelassene, gebrochene Licht -ist polarisiert^, aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h. seine -Schwingungen geschehen in der Einfalls-(Papier-)ebene. Fig. 367. - -Wenn der Einfallswinkel des natürlichen Lichtes bei Glas mehr oder -weniger als 55° beträgt, so wird das Licht nicht vollständig -polarisiert, d. h. sowohl das einfallende als das gebrochene verhält -sich so, als wenn es bestände aus einem Teil polarisierten und einem -Teil unpolarisierten Lichtes. - -Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen -Substanzen nur dann vollständig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht -steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also ~n~ der Brechungsexponent -und ~α~ dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist ~tg α = -n~. Dieser Einfallswinkel wird ^Polarisationswinkel^ genannt. Bei vielen -Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel und die Metalle gehören, -wird nie alles reflektierte Licht polarisiert, jedoch liefert der -Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten Lichtes. - -Das durchgelassene Licht ist nie vollständig polarisiert, denn es -enthält nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber an -Quantität überlegen; der Überschuß ist unpolarisiert. Wird dies -durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so -wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten -wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt -vollständiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch solche -Platten durchgehen läßt, immer vollständiger polarisiert werden. - - -290. Doppelbrechung des Lichtes. - -Aus den natürlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung -Rhomboeder herstellen, und wenn man ein Bündel paralleler Lichtstrahlen -sogar senkrecht auf eine Seitenfläche des Rhomboeders fallen läßt, so -treten auf der gegenüberliegenden Fläche zwei getrennte Lichtstrahlen -heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden Lichtes, wie er -sich bei senkrechter Incidenz bilden muß, und wird der ordentliche -Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben, und wird der -außerordentliche Strahl genannt. ^Doppelbrechung^. - -Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht man die auf -dem Papier befindlichen Zeichen doppelt. - -Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben stumpfe Winkel von -je 105,5°, und nur an zwei gegenüberliegenden Ecken stoßen je 3 stumpfe -Winkel zusammen; die Verbindungslinie dieser Ecken ist die -kristallographische und zugleich die optische Achse des Kalkspates, und -jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, heißt ein Hauptschnitt. Liegt -das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem Papier mit einer Fläche, so steht -die Achse schief zur Papierfläche; der Hauptschnitt, welcher hier in -Betracht kommt, enthält diese Achse und steht senkrecht auf der -Papierfläche; der außerordentliche Strahl ist im Hauptschnitt -verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um 6° 14' und wird beim -Austritt dem ordentlichen wieder parallel. Wenn man demnach das auf dem -Papier liegende Rhomboeder dreht, so ändert der Hauptschnitt seine -Richtung und damit auch der außerordentliche Strahl. Ist auf dem Papier -ein Punkt gezeichnet, so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und -beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen -Strahle entspricht, ruhig, während der andere, welcher dem -außerordentlichen Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn -herumwandert. - -^Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation verbunden^ derart, -daß der ordentliche Strahl im Hauptschnitt, der außerordentliche Strahl -senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert ist. Die Polarisation ist stets -vollständig. (Huyghens 1678.) - -Zur Erklärung nimmt man an, daß infolge der besonderen Anordnung der -Moleküle im Kristalle die Ätherteilchen überhaupt nur in zwei Richtungen -schwingen können, parallel dem Hauptschnitt und senkrecht dazu, daß -deshalb, wenn gewöhnliches Licht in den Kristall eindringt, jeder -Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer dieser Richtungen schwingt, in -zwei Strahlen zerlegt wird, die eben in diesen Richtungen schwingen. Da -nun im unpolarisierten Lichte die Teilchen nach allen möglichen -Richtungen schwingen, so entstehen durch die Zerlegung zwei polarisierte -Strahlen von gleicher Stärke. Nun hat der Kalkspat aber auch noch -verschiedenes Brechungsvermögen für beide polarisierte Strahlen und -daher kommt es, daß sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum -Vorschein kommen. - -Alle nicht dem regulären System angehörigen Kristalle zeigen -Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet -dadurch, daß er den außerordentlichen Strahl besser durchläßt, als den -ordentlichen, so daß oft schon eine einzige Turmalinplatte genügt, den -ordentlichen Strahl ganz auszulöschen. Legt man zwei solche -Turmalinplatten so aufeinander, daß die Hauptschnitte parallel sind, so -erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld hell, weil der -außerordentliche Strahl der ersten auch als solcher die zweite -durchdringt; dreht man die zweite um 90°, so erscheint das Gesichtsfeld -dunkel, weil nun der außerordentliche Strahl der ersten Platte die -zweite als ordentlicher durchdringen sollte, hiebei aber ganz absorbiert -wird. - - -Die absoluten Maßeinheiten. - - -291. Die mechanischen Einheiten. - -Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Größen Maßeinheiten -eingeführt, welche möglichst wenige willkürliche Annahmen haben und aus -den einfachsten Einheiten auf die einfachste Weise abgeleitet sind. - -Man hat nur 3 Einheiten willkürlich angenommen, nämlich - - 1) das Centimeter ~C~ als Längeneinheit, - - 2) das Gramm ~G~ als Maßeinheit und - - 3) die Sekunde ~S~ als Zeiteinheit. - -Diese 3 Einheiten heißen die ^absoluten^ Einheiten; aus ihnen werden -alle anderen Maßeinheiten abgeleitet und heißen deshalb ^abgeleitete^ -Einheiten, und das ganze System von Maßeinheiten, das man auf -diese Weise erhält, heißt das ^absolute^ Maßsystem oder das -Centimeter-Gramm-Sekunden-System (~CGS~-System). - -^Geschwindigkeitseinheit^ ist diejenige Geschwindigkeit, bei welcher in -der Zeiteinheit ~S~ die Wegeinheit ~C~ zurückgelegt wird. - -^Krafteinheit^ ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant -während 1 Sekunde auf die Masse von 1 ~G~ wirkt, diesem die -Geschwindigkeitseinheit (1 ~C~ pro 1 ~S~) erteilt. (Die Kraft 1 gibt der -Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.) - -Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verhältnismäßig sehr klein; -denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 _g_ auf die Masse von -1 _g_ während 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm eine Geschwindigkeit -von 9,81 _m_ (ca.), also von 981 _cm_ (ca.); die Krafteinheit soll aber -dem Gramm bloß eine Geschwindigkeit von 1 _cm_ erteilen, also ist die -Krafteinheit 981 mal kleiner als das Gewicht von 1 _g_. Die Krafteinheit -ist also ungefähr so groß wie die Kraft, mit welcher die Erde ein -Milligramm anzieht. Die Kraft von 1 _kg_ enthält also ca. 981 000 -Krafteinheiten. - -Die ^Arbeitseinheit^ ist die Arbeit, welche die Krafteinheit verrichtet, -wenn sie längs der Wegeinheit (_cm_) wirkt. - -Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von 1 _kgm_ -enthält ca. 981 000 · 100 = 98 100 000 Arbeitseinheiten. - - -292. Die elektrostatischen Einheiten. - -Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer und -magnetischer Größen eingeführt und dafür ganz besonders passend. Man -unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Maßeinheiten, nämlich die -^elektrostatischen^ und die ^elektromagnetischen^ Einheiten; dazwischen -werden wir noch die ^magnetischen^ Einheiten einschieben. - -1. Einheit der ^Menge^ oder ^Quantität^ der Elektrizität ist diejenige -Menge, welche eine gleich große Menge, welche 1 _cm_ von ihr entfernt -ist, mit der Krafteinheit abstößt. (Die Mengeeinheit zieht eine gleich -große Menge in der Abstandseinheit mit der Krafteinheit an.) - -2. Einheit der ^Potenzialdifferenz^. Sind zwei Leiter nicht mit -Elektrizität von derselben Spannung geladen, so daß also wenn man die -Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizität vom einen zum andern -Leiter überfließt, bis beide gleiche Spannung haben, so sagt man, es ist -zwischen den beiden Leitern eine ^Potenzialdifferenz^ vorhanden, oder -sie haben verschiedenes ^Potenzial^. ^Da durch das Fließen die -Elektrizität Arbeit leistet^, so kann durch diese Arbeit die -Potenzialdifferenz gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die -^Einheit der Potenzialdifferenz^, wenn die elektrische Mengeneinheit -gerade die Arbeitseinheit leistet. - -3. ^Widerstandseinheit^ ist derjenige Widerstand, welcher zwischen zwei -Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein muß, damit die -Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.) herüberfließt. - -4. Der hiebei entstandene Strom ist die ^Stromeinheit^. Haben also zwei -Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den Widerstand 1, so -läuft in der Zeit 1 die Quantität 1 herüber, liefert die Arbeit 1 und -stellt den Strom 1 vor. - -Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungefähre Vorstellung von der -Größe der eben definierten Einheiten. Wenn man 268 Daniellsche Elemente -hintereinander (auf elektromotorische Kraft) schaltet, den einen freien -Pol zur Erde ableitet und den anderen mit der Kugel von 2 _cm_ -Durchmesser verbindet, so erhält diese Kugel die elektrische -Mengeneinheit zugleich auf der Einheit des Potenzials. Die -Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbersäule von 100 000 000 -Kilometer Länge und ¹/₁₀₀₀ Quadratmillimeter Querschnitt, ist also ca. -10¹⁴ ~S. E.~ Werden die Pole obiger Batterie durch diesen Widerstand -verbunden, so fließt durch ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek. -eine Arbeitseinheit geleistet. - - -Die magnetischen Einheiten. - -Einheit der ^magnetischen Menge^ besitzt ein Magnetpol, wenn er einen -gleich starken, in 1 _cm_ Entfernung befindlichen Pol mit der -Krafteinheit anzieht (oder abstößt). - -Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart, daß er jeden in -seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abstößt (oder anzieht). Die -Größe dieser Anziehung ist abhängig von der Stärke des anziehenden -Magnetismus und von der Entfernung des angezogenen. Sucht man in der -Umgebung eines Magnetpoles alle Stellen, in denen die Größe oder -Intensität der magnetischen Anziehung dieselbe ist, so findet man als -geometrischen Ort eine Fläche, welche den Pol einhüllt. Sucht man für -jeden Intensitätsbetrag eine solche Fläche, so erhält man eine Anzahl -Flächen von je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensität und nennt -diese Flächen ^magnetische Felder^. Ein ^Feld^ hat die ^Intensität^ 1, -wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden Magnetpol mit -der Kraft 1 angezogen wird. - - -293. Die elektromagnetischen Einheiten. - -Sie werden benützt zur Messung des galvanischen Stromes. - -1) ^Stromstärkeeinheit^ hat der Strom, welcher, indem er die -Längeneinheit durchfließt, auf einen 1 _cm_ entfernten Magnetpol von der -Stärke 1 die Krafteinheit ausübt. Man denke sich also einen Draht von 1 -_cm_ Länge so gebogen, daß er einen Kreisbogen von 1 _cm_ Radius bildet. -Im Zentrum dieses Kreises sei ein Magnetpol von der Stärke 1 angebracht. -Fließt nun durch den Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er abstoßend -auf den Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist -auch der Strom 1. - -2) ^Elektrische Mengeneinheit^ ist diejenige Menge, welche in einer -Sekunde durch den Strom von der Stärke 1 geliefert wird. - -3) ^Elektromotorische Krafteinheit^ herrscht zwischen zwei Punkten, wenn -die zwischen ihnen herüberfließende Mengeneinheit gerade die -Arbeitseinheit leistet. - -4) ^Widerstandseinheit^ ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten -von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1 herüberfließen läßt. - -Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1 und ist -der Widerstand 1, so fließt in 1 Sekunde die Menge 1 herüber, leistet -die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor. - -Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems ^der Größe -nach wesentlich verschieden^, und zwar ist die Mengeneinheit des -elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal so groß (~v~ mal so groß) -als die des elektrostatischen Systems; ebenso ist die Stromstärke v mal -so groß, dagegen die elektromotorische Kraft ~v~ mal so klein und der -Widerstand ~v²~ mal so klein. - - -294. Die praktischen Einheiten. - -Die bisher besprochenen Einheiten sind ^für praktische Anwendungen sehr -unbequem^, weil sie der Größe nach zu sehr verschieden sind von den -gewöhnlich der Messung unterliegenden Größen. Man hat deshalb sogenannte -^praktische Einheiten^ eingeführt. Diese sind: - -1) Das ~^Weber^~, die praktische Einheit für die ^magnetische -Quantität^, sie ist = 10⁸ absolute Einheiten der magnetischen Quantität. - -2) Das ~^Ohm^~, die praktische Einheit für den ^Widerstand^; sie ist = -10⁹ Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems: das Ohm ist -nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 ~Ohm~ = 1,06 ~S. E.~ Die -Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, -ca. 1 Tausendmillionstel von 1 ~S. E.~ - -3) Das ~Volt~ (abgekürzt von ~Volta~), die praktische Einheit der -^elektromotorischen Kraft^; sie ist = 10⁸ elektromotorischen -Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das ~Volt~ ist nahe -verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes, es ist -ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische Krafteinheit -des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, ca. 1 -Hundertmillionstel eines Daniell. - -4) Das ~Ampère~, die praktische Einheit der ^Stromstärke^, sie ist = -¹/₁₀ der Stromstärkeeinheit des elektromagnetischen Systems. - -Das ~^Coulomb^~, die praktische Einheit der ^Quantität^; sie ist = ¹/₁₀ -Quantitätseinheit des elektromagnetischen Systems. - -Diese praktischen Einheiten sind so gewählt, daß bei 1 ~Volt~ -elektromotorischer Kraft und 1 ~Ohm~ Widerstand eine Stromstärke von 1 -~Ampère~ entsteht, also eine Menge von 1 ~Coulomb~ pro 1" durchfließt. -(1 ~Volt~ gibt in 1 ~Ohm~ 1 ~Amp.~ und liefert 1 ~Coulomb~). Die dadurch -erzeugte Arbeit beträgt 10⁷ Arbeitseinheiten des absoluten Systems und -wird 1 ~^Watt^~ genannt. 1 ~Watt~ = 10⁷ Arbeitseinheiten. Da nun 1 _kgm_ -= 10⁷ · 9,81 Arbeitseinheiten ist, so ist 1 _kgm_ = 9,81 ~Watt~. - -^Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes wird gemessen durch das -Produkt aus Stromstärke mal elektromotorischer Kraft^. Mißt man diese -durch ~Amp.~ und ~Volt~, so ist die Arbeit = ~Amp. Volt.~ für jede -Sekunde; und da 1 ~Amp. Volt.~ = 1 ~Watt~, so findet man die Arbeit -eines galvanischen Stromes in ~Watt~ durch das Produkt aus ~Amp. Volt.~ -Wenn z. B. die Stromstärke einer Dynamomaschine 30 ~Amp.~ und die -Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 ~Volts~ beträgt, so ist die -Arbeit, die dieser Strom im äußeren Schließungskreis (von Klemme zu -Klemme) leistet = 30 · 54 = 1620 ~Watt~ in jeder Sekunde. Es gehen nun -735 ~Watt~ auf eine Pferdekraft, also ist die äußere Arbeit dieser -Maschine = - - 1620 Amp. Volt - ---- = 2, . . Pferdekräfte. Also Pferdekr. = ~---------~. - 735 735 - -(Die englische Pferdekraft (~horse power = HP~) = 746 ~Watts~, also - - Amp. Volts - ~HP = ----------~). - 746 - -Wir haben gesehen, daß Wärme durch Arbeit erzeugt werden kann, und zwar -ist: - -1 Kalorie = 424 _kgm_ = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten. - -Man nimmt im absoluten Maßsystem als Wärmeeinheit diejenige Wärmemenge, -welche 1 _g_ Wasser um 1° ~C~ erwärmt; dann ist 1 Wärmeeinheit = 41 590 -000 abs. Arb. einh. = 0,424 _kgm_. - - -Drahtlose Telegraphie. - - -295. Elektrische Wellen. - -Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus einem -einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus mehreren -oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden Spiegel, -welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken auflöst, und da der -elektrische Rückstand bald positiv, bald negativ ist, so schließt man, -daß die Elektrizität in der Funkenstrecke hin und her wogt, ähnlich wie -eine Flüssigkeit, die sich in einem ~U~-Rohre ins Gleichgewicht setzt. - -Die Anzahl dieser Oszillationen beträgt bei einer Leydener Flasche etwa -20 mit rasch abnehmender Stärke, und die Zeitdauer einer Oszillation ist -etwa ein Milliontel einer Sekunde. - -Wie bei einer Flamme die Ätherteilchen in schwingende Bewegung versetzt -werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen ebenfalls -Ätherwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen. - -Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im stande, -ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art. - -[Abbildung: Fig. 368.] - -Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander -abgestimmt sind, so daß sich in ihnen die oszillatorischen Entladungen -gleich rasch vollziehen, und stellt sie in mäßiger Entfernung, etwa ½ -_m_, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen auch bei der anderen -kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar dem Mitschwingen, der -Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder Stimmgabel. - -Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff’schen Induktoriums besteht aus -oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen. - -Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach allen -Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie die -Lichtwellen. - -Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen -Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise -dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen. - -Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion an Leitern, -Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung eindringen (Prisma -aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit letzterem ist auch -nachgewiesen, daß sie Transversalwellen sind wie die des Lichtes: -gegenüber den Lichtwellen haben sie eine viel geringere Schwingungszahl -und deshalb eine viel größere Wellenlänge, nämlich einige Centimeter bis -mehrere Meter. - - -296. Der Kohärer. - -Die elektrischen Wellen können auch auf folgende Art nachgewiesen -werden. - -[Abbildung: Fig. 369.] - -In eine Glasröhre werden Feilspäne eingelegt und zwei Drähte eingeführt, -so daß die lose eingelegten Feilspäne gleichsam eine Verbindung der -Drahtenden bilden. Die zwei Drähte sind außerdem mit einigen Elementen -und einem Galvanometer verbunden. Die Röhre wird ^Kohärer^ genannt. Der -Widerstand der Feilspäne ist so groß, daß das Galvanometer keinen -Ausschlag zeigt. Sobald aber der Kohärer von elektrischen Wellen -getroffen wird, verringert sich der Widerstand der Feilspäne derart, daß -das Galvanometer abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, daß durch die -Wellen zwischen den Feilspänen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die -Feilspäne oberflächlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher auch -Frittröhre) und nun zusammenhängen (daher Kohärer). Der einmal durch die -elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt bestehen, auch wenn -die elektrischen Wellen aufhören. Jedoch ist der Zusammenhang der -Feilspäne so schwach, daß eine geringe Erschütterung der Röhre die -Feilspäne wieder trennt, und der ursprüngliche Zustand wieder -hergestellt wird. Neue Wellen verursachen wiederum Ablenkung der -Galvanometernadel. - - -297. Die drahtlose Telegraphie. - -Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht. - -Der Aufgabeapparat, ^Sender^, besteht aus zwei Messingkugeln, zwischen -welchen man die Funken eines Rhumkorff’schen Induktoriums überspringen -läßt, längere oder kürzere Zeit wie bei den Strichen und Punkten des -Morse’schen Alphabetes. - -Der Empfangsapparat besteht aus einem Kohärer, dessen Drähte mit einigen -Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden sind. Läßt man -nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen Wellen den Kohärer, -und die Klingel ertönt. Der Klöppel der Klingel schlägt zugleich an den -Kohärer, erschüttert die Feilspäne und unterbricht den Strom. Solange -aber im Sender Funken überspringen, wird der Kohärer immer wieder in -Tätigkeit versetzt und man hört deshalb je nach dem Spiel des Senders -auf der Empfangsstation längere oder kürzere Klingelzeichen. - -[Abbildung: Fig. 370.] - -Will man den Empfänger noch empfindlicher machen, so schaltet man bei -ihm noch ein Relais ein, wie in Fig. 370 dargestellt ist. - -Die Drähte des Kohärers ~C~ sind mit einem Element und dem Elektromagnet -~R~ des Relais verbunden. Sowie der Kohärer erregt wird, zieht der -Elektromagnet ~R~ einen Anker an, welcher den zweiten Stromkreis -schließt. Dieser wird von einigen Elementen gespeist und verzweigt sich; -der eine Zweig führt zum Elektromagnet ~K~ eines Klopfers, welcher den -Kohärer erschüttert, der andere Zweig führt zu einem Morse’schen -Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der Klingel, eine kürzere oder -längere Punktreihe aufzeichnet. - -Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen nach allen -Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit dem Empfänger -nicht notwendig; doch dürfen in der geraden Verbindungslinie keine -festen Gegenstände vorhanden sein. Man führt wohl auch sowohl von den -Kugeln des Senders, als von den Drähten des Kohärers parallele Drähte -hoch in die Luft, um so die „Sicht“ herzustellen. - -Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits über Strecken von 100 -Kilometer. - - -298. Röntgenstrahlen. - -^Geislersche Röhren^ sind sehr stark evakuierte Glasröhren, durch welche -man mittels eingeschmolzener Platindrähte die Entladungen eines -kräftigen Rhumkorff’schen Induktoriums gehen läßt. Hiebei ist der -Schließungsstrom so schwach, daß er den Widerstand der evakuierten Röhre -nicht überwinden kann, während der Öffnungsstrom die verdünnte Luft -durchströmt. Derjenige Platindraht, bei welchem hiebei die negative -Elektrizität in die Röhre eindringt, wird Kathode genannt. - -In den Geislerschen Röhren zeigt sich an der Kathode ein bläulicher -Lichtschein, herrührend von Strahlen, die sich von der Kathode aus nach -allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der Anode geht ein Strom -schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus, welches auch den Krümmungen -der Röhre folgt und bis nahe an die Kathode hinreicht. - -^Kathodenstrahlen^. Wird die Geislersche Röhre bis unter ein Milliontel -Atmosphäre evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom bis auf die -Anode zurück, und das bläuliche negative Licht breitet sich mit -abnehmender Stärke immer weiter aus. Seine Strahlen, die -Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode weg, bilden demnach -ein Bündel paralleler Strahlen, wenn sie von einem ebenen Scheibchen -weggehen, und treffen die Wände des birnförmigen Gefäßes unbekümmert um -die Lage des positiven Poles. - -Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom Magneten -abgelenkt, sie üben eine Stoßwirkung aus, indem sie etwa ein Schaufelrad -drehen, und sie bringen an der Glaswand ein grünliches Fluoreszenzlicht -hervor. - -^Röntgenstrahlen^. Eine von Kathodenstrahlen getroffene Fläche strahlt -nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus, die Röntgenstrahlen. -Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden vom Magnet nicht -abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig aus, wobei sie jedoch -auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie Lichtstrahlen bei verdünnter -Milch). Man nimmt als Kathode eine als Hohlspiegel gekrümmte Fläche und -bringt in ihrem Brennpunkt ein unter 45° gegen die Achse geneigtes -kleines Platinblech an. Von diesem Punkt, in welchem die -Kathodenstrahlen vereinigt werden, gehen dann die Röntgenstrahlen aus, -durchdringen das Glas der Birne und kommen so in die Luft. - -Die Röntgenstrahlen erregen manche Körper zur Fluoreszenz, wie Flußspat, -Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyanür. Sie -durchdringen manche undurchsichtige Körper wie Papier, Holz, Leder, -Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie Steinen, Knochen, -besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten, je dicker -diese sind. - -Bringt man in den Gang der Röntgenstrahlen einen mit Bariumplatincyanür -getränkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten. Hält man die Hand -dazwischen, so bilden sich die Knochen und der Fingerring als Schatten -auf dem Schirm ab, während die Fleischteile nur wenig die -Röntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf solche Weise Knochenbrüche -oder Fremdkörper, wie eine Nadel, ein Schrotkorn leicht erkennen. - -Röntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten. Man kann -deshalb die durch Röntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder -photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich dabei im -Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen, da -beides den Durchgang der Röntgenstrahlen nicht hindert. Kommen hiebei -die Röntgenstrahlen von einer ganz kleinen Fläche, so sind die Bilder -hinreichend scharf begrenzt, um etwa die Gräten eines Fisches oder die -Knochen eines Sperlings gut unterscheiden zu können, und indem man ihre -Stärke passend auswählt, erhält man auch etwa von den Fleischteilen -passende Halbschattenbilder. - -Das Wesen der Röntgenstrahlen ist noch nicht genügend aufgeklärt. - - - - -Vermischte Aufgaben. - - -#255.# Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 _cbm_ über das Meerwasser -herausragt, wieviel _cbm_ sind unter Wasser? - -#256.# Ein cylindrisches Gefäß von ~a~ _cm_ Durchmesser verengt sich in -~b~ _cm_ Höhe durch eine horizontale Fläche bis auf einen ~c~ _cm_ -dicken Hals und ist ~d~ _cm_ (~d > b~) hoch mit Wasser gefüllt. Wo groß -ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher kommt es, daß -nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die Wagschale drückt? - -#257.# In ein cylindrisches Gefäß von 12 _cm_ Durchmesser, das Weingeist -(sp. G. = 0,81) enthält, wird eine Holzkugel von 10 _cm_ Durchmesser -gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie bis zu ²/₃ des Durchmessers -eintaucht, wie groß ist das sp. G. des Holzes und um wieviel _cm_ steigt -der Weingeist? - -#258.# Bei einer hydraulischen Presse drückt man auf einen Hebelarm von -35 _cm_ Länge mit 12 _kg_ Kraft; der andere Hebelarm von 6 _cm_ Länge -drückt auf einen Kolben von 1½ _cm_ Durchmesser. Welchen Druck erleidet -der Preßkolben, wenn sein Durchmesser 27 _cm_ beträgt? Um wieviel steigt -das Quecksilber in einer oben verschlossenen, unter 45° geneigten -Glasröhre von 80 _cm_ Länge, welche mit Luft gefüllt ist und unten in -ein Quecksilberreservoir mündet, welches mit der hydraulischen Presse -kommuniziert. - -#259.# Ein Stück Holz und ein 10 mal kleineres Stück Eisen sind gleich -schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 _g_ und im Wasser 12,8 -_g_. Wie groß sind die sp. Gewichte von Holz und Eisen? - -#260.# Ein Rezipient von 6 _l_ Inhalt (1 _l_, 20 _ccm_, _v_) wird 8 mal -(~n~ mal) nach einander mittels eines Stiefels von 6 _cm_ Durchmesser -und 14 _cm_ Hubhöhe ausgepumpt. Wie groß ist schließlich der Druck, wenn -er anfangs 730 _mm_ (~b~ _mm_) war? Wie oft muß man pumpen, damit der -Druck kleiner als 4 _mm_ (~c~ _mm_) oder damit die Dichte 50 mal (~p~ -mal) kleiner ist als zuerst? - -#261.# Beim Kompressionsmanometer (siehe Fig. 90) ist die Glasröhre 42 -_cm_ lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber bei 2, bei 3 Atm. -Dampfdruck? - -#262.# Bei einem Mariotte’schen Apparat ist im geschlossenen Schenkel -eine Strecke von 20 _cm_ Luft abgesperrt bei einem Barometerstand von 72 -_cm_. Es wird nun der offene Schenkel um 50 _cm_ gehoben. Wie hoch steht -dann das Quecksilber im geschlossenen Schenkel, wenn beide gleich weit -sind? - -#263.# Beim Mariotte’schen Versuch sind zuerst 20 _cm_ Luft unter einem -Barometerstand von 23 _cm_ abgesperrt. Der offene Schenkel wird nun um -45 _cm_ gesenkt. Um wieviel hat sich die Luft ausgedehnt? - -#264.# Beim Mariotte’schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen -Schenkel ~a~ _cm_ ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um -~c~ _cm_ höher steht, bei ~b~ _cm_ Barometerstand. Welches Volumen wird -die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen Schenkel um ~d~ _cm_ -hebt, oder um 2 ~d~ _cm_ senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre ist -~q~ mal größer. - -#265.# Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgefäß von 80 _cm_ Länge ist -durch Eintauchen 50 _cm_ hoch mit Wasser (Weingeist) gefüllt. Auf -welcher Höhe wird die Flüssigkeit stehen, nachdem der Heber -herausgehoben ist? - -#266.# Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz nimmt die Luft im -geschlossenen Schenkel eine Höhe von 12 _cm_ (~a~ _cm_) ein, während im -offenen Schenkel das Quecksilber um 30 _cm_ (~c~ _cm_) höher steht, bei -einem Barometerstande von 70 _cm_ (~b~ _cm_). Welche Höhe wird die Luft -im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man den offenen Schenkel noch -um 50 _cm_ (~d~ _cm_) hebt, oder um 50 _cm_ (~d~ _cm_) senkt? Der -Querschnitt der offenen Röhre soll dabei entweder ebensogroß oder 2 mal -(~q~ mal) größer angenommen werden, als der der geschlossenen. - -#267.# Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz befinden sich 12 -_cm_ Luft von und bei 70 _cm_ Barometerstand in der geschlossenen Röhre. -Um wieviel muß der offene Schenkel gesenkt werden, damit das Quecksilber -im geschlossenen Schenkel um 8 _cm_ fällt, und um wieviel muß er gehoben -werden, damit es um 4 _cm_ steigt? - -#268.# Eine ~U~ förmig gebogene Glasröhre ist überall gleichweit und am -einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 _cm_ Barometerstand so mit -Quecksilber gefüllt, daß im geschlossenen Schenkel eine Luftsäule von 30 -_cm_ Länge abgesperrt ist, während das Quecksilber beiderseits gleich -hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im geschlossenen Rohre -steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso hoch ist als der -geschlossene, gerade voll Quecksilber gefüllt wird? Wie hoch wird es -steigen, wenn der offene Schenkel länger ist als der geschlossene und -noch 40 _cm_ über das Ende des geschlossenen hinaus voll Quecksilber -gefüllt wird? - -#269.# Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat ~a~ _cdm_ Inhalt und ist -gefüllt mit Luft von ~b~ _cm_ Druck. Er kann durch einen Hahn in -Verbindung gesetzt werden mit einem Gefäß, welches ~c~ _cdm_ Luft vom -Drucke ~d~ _cm_ enthält. Wenn man nun den Hahn öffnet, welcher -gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht, wenn -man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdrückt? Welcher Druck -kommt schließlich zum Vorschein, wenn man das letzte Verfahren ~n~ mal -nacheinander wiederholt? - -#270.# In einem Rezipienten befinden sich 5 _l_ Luft von 2½ Atm. Man -führt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den Rezipienten auspumpen -wollte. Nach wie viel Kolbenzügen ist der Druck unter eine Atm. -gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels 5,2 _cm_ und die Hubhöhe 20 -_cm_ ist? - -#271.# Zu ~a~ Liter Luft von der Dichte ~d₁~ werden noch ~v~ Liter Luft -von der Dichte ~d₂~ hinzugefügt. Wie groß ist schließlich die Dichte, -~α~) wenn der gemeinsame Raum ~a + v~ Liter, ~β~) wenn er ~a~ Liter, -~γ~) wenn er ~v~ Liter, ~δ~) wenn er ~c~ Liter beträgt? - -#272.# Zu ~a~ Liter Luft werden 3 mal nach einander ~v~ Liter -atmosphärische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem -Hineinpressen werden ~w~ Liter des Gemisches durch Expansion -weggenommen. Wie groß ist der Druck nach dem dritten Verfahren? - -#273.# Ein Gefäß enthält ~a~ Liter Luft von ~d~ _cm_ Druck; ich lasse -aus ihm in einen luftleeren Behälter von ~v~ Liter Rauminhalt so viel -Luft (durch eine enge Röhre) einströmen, daß sie dort den Druck ~d~ hat. -Welchen Druck hat sie dann noch im ersten Gefäß? - -#274.# Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 _cm_ weites -Strahlrohr 25 _m_ emporspringen; wie groß ist der Druck im Windkessel -und der Arbeitseffekt der Männer und der Pumpe? - -#275.# Eine einerseits offene Glasröhre von der Länge _l_ wird bei einem -Luftdrucke ~b~ um die Strecke ~a~ mit dem offenen Ende vertikal in -Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der Röhre? ~l~ = 1,45 _m_, -~b~ = 10,34 _m_ Wasser, ~a~ = 0,71 _m_. - -#276.# Das Volumen eines Gases beträgt bei 16° Wärme und einem -Barometerstand von 753 _mm_ 20 _cbm_. Um wie viel wird es zunehmen bei -25° Wärme und 740 _mm_ Barometerstand? - -#277.# Bei 36° ~R~ und 700 _mm_ Druck wurde in einer cylindrischen -Glasröhre von 3 _cm_ Durchmesser ein Raum von 20 _cm_ Luft abgesperrt. -Was wiegt diese, wenn ein _ccm_ Luft bei 0° und 760 _mm_ Druck 0,00129 -_g_ wiegt? - -#278.# Welche äußere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von 15°, wenn -man ihn auf 80° erwärmt, dadurch, daß er einen Luftdruck von 730 _mm_ -überwindet? - -#279.# Wenn 14 _l_ Luft von 76 _cm_ Druck und 20 _l_ Luft von 92 _cm_ -Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der Temperatur in ein -Gefäß von 25 _l_ Rauminhalt vereinigt werden, welche Expansivkraft haben -sie dann? - -#280.# In 3,36 _l_ Wasser von 16° ~R~ wird ein Stück Eisen von 5 _kg_ -Gewicht und 131° ~F~ gelegt; wieviel Grad ~C~ beträgt die Endtemperatur, -wenn die spez. Wärme des Eisens 0,112 ist? - -#281.# Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 _m_ entfernten -Punkte ein reelles Bild in 13 _cm_ Entfernung. Wo erscheint das Bild, -wenn der leuchtende Punkt nur 5 _cm_ von der Linse absteht, und welcher -Art ist es? - -#282.# 180 _cm_ vor einer positiven Linse von 60 _cm_ Brennweite -befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo muß hinter dieser ersten Linse -eine zweite positive Linse von 30 _cm_ Brennweite eingeschaltet werden, -damit das reelle Bild 70 _cm_ hinter der ersten Linse entsteht? - -#283.# Vor einem Hohlspiegel steht ein Körper in 120 _cm_ Entfernung. -Wird er dem Spiegel um 30 _cm_ näher gerückt, so entfernt sich das Bild -um 5 _cm_ vom Spiegel. Wo lag das Bild zuerst und wie groß ist die -Brennweite des Hohlspiegels? - -#284.# Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 _m_ entfernten -Punkte ein reelles Bild in 13 _cm_ Entfernung; wo erscheint das Bild, -wenn der leuchtende Punkt nur 5 _cm_ von der Linse absteht, und welcher -Art ist es? - -#285.# Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse 90 _cm_ -Brennweite, das Okular 5 _cm_ Brennweite; wie weit müssen beide -voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der -deutlichen Sehweite _l_ = 20 _cm_ entsteht, und wie stark ist dann die -Vergrößerung? - -#286.# Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 _m_ hoch und 50 _m_ -entfernt ist. - -#287.# Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs 12 _cm_, -die des Okulars - 3 _cm_. In welcher Entfernung voneinander müssen die -Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in -der deutlichen Sehweite ~β~ = 20 _cm_ erscheint, und wie stark ist die -Vergrößerung? - -#288.# Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 _m_ entfernt ist, und der -Operngucker auf ~β~ = 30 _cm_ bequeme Sehweite eingestellt ist. - -#289.# Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs 4 _mm_, -die des Okulars 2 _cm_; beide sind 12 _cm_ von einander entfernt. In -welchem Abstand vom Objektiv muß das Objekt gehalten werden, damit das -Bild in einer Sehweite von ~β~ = 18 _cm_ erscheint? - -#290.# Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von ~r~ = 11 _cm_ -Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, ~a~ = 30 _cm_ vom -Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft einen Punkt -des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. Wo schneidet -der reflektierte Strahl die Hauptachse? - -#291.# Dadurch, daß man auf den 24 _cm_ langen Arm eines Druckhebels -einen Druck von 32 _kg_ ausübt, drückt man den am 5 _cm_ langen Arm -angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 _cm_ Durchmesser, und übt -dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. Wie hoch wird dieses dadurch in -einer kommunizierenden Röhre gehoben? - -#292.# Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse Menge Wasser -auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann durch dieselbe -Maschine nur eine um 1000 _l_ geringere Menge auf dieselbe Höhe, oder -dieselbe Menge auf eine um 8 _m_ geringere Höhe geschafft werden. -Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und wie hoch und wie viele -Pferdekräfte liefert die Maschine? - -#293.# Eine horizontale Stange ~AD~ von 100 _cm_ Länge und 27 _kg_ -Gewicht, das in der Mitte ~M~ angreift, ist in ~A~ drehbar befestigt. An -ihr wirkt in ~B~ (~AB~ = 38 _cm_) eine Kraft ~P₁~ = 85 _kg_ unter einem -Winkel ~ABP₁~ = 117°, im Punkt ~C~ (~AC~ = 63 _cm_) wirkt ~P₂~ = 20 _kg_ -senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft ist im Endpunkte ~D~ senkrecht zur -Stange anzubringen, damit sie sich nicht dreht? - -#294.# Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange ~AB~ von 48 _cm_ -Länge ist am untern Ende ~A~ drehbar befestigt, während in ~B~ eine Last -von 80 _kg_ vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft muß im Punkte ~C~ -horizontal angebracht werden, wenn ~AC~ = 30 _cm_ ist und die Stange im -Gleichgewichte sein soll? - -#295.# An den Enden ~A~ und ~B~ einer Stange wirken die Kräfte ~P₁~ = 65 -_kg_ und ~P₂~ = 93 _kg_ unter den Winkeln ~P₁ AB~ = 102° und ~P₂ BA~ = -127°. Wo, in welcher Richtung und wie stark ist die Stange zu stützen, -damit Gleichgewicht vorhanden ist? - -#296.# Wie stellt sich die Lösung der vorigen Aufgabe, wenn das Gewicht -der Stange, 40 _kg_, in ihrer Mitte angreift und berücksichtigt wird? - -#297.# Eine Stange ist in ~A~ drehbar befestigt und von da an unter 45° -nach aufwärts geneigt. An ihr wirken in den Abständen ~AB~ = 2, ~AC~ = -5, ~AD~ = 6 die Kräfte ~P₁~ = 9, ~P₂~ = 17, ~P₃~ = 14 alle in vertikaler -Richtung. Welche Kraft muß in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr -(welche in horizontaler Richtung) noch hinzugefügt werden, damit sie -sich nicht dreht? - -#298.# Eine Stange ist in ~A~ drehbar befestigt und schräg nach abwärts -geneigt. An ihr wirken im Abstand ~AB~ = 17 _cm_ und ~AC~ = 39 _cm_ die -vertikalen Kräfte ~P₁~ = 51 und ~P₂~ = 42, und im Abstand ~AD~ = 45 _cm_ -wirkt die Kraft ~P₃~ = 60 in horizontaler Richtung. Welche Neigung wird -die Stange annehmen, um im Gleichgewicht zu sein? - -#299.# Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen Winkel ~α~ -bildet, ruht längs einer Seitenkante auf einer horizontalen Ebene; wo -trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene gefällte Senkrechte die -Seitenkante und wie groß muß der Winkel ~α~ sein, damit jener Fußpunkt -gerade in der Mitte der Seitenkante liegt? - -#300.# Ein Körper fällt 45 _m_ hoch herunter und trifft dann auf eine -Platte, welche unten 30° gegen den Horizont geneigt ist. Von der Platte -wird er nach den Gesetzen des elastischen Stoßes zurückgeworfen. Wie -hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht er den Boden? - -#301.# Als ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über eine -schiefe Ebene von der Länge ~l~ herunterlief, hatte er die -Endgeschwindigkeit ~v~. Wie groß war die Reibung, wenn der -Neigungswinkel ~α~ = 8° war? (~a~ = 40 _m_, ~v~ = 30 _m_, ~l~ = 100 -_m_.) - -#302.# Welche Neigung muß ein über einer gegebenen Hausbreite -errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser möglichst rasch abläuft? -(Auf Reibung wird keine Rücksicht genommen.) - -#303.# Wasser fließt aus einem vertikalen Gefäß bei einer horizontalen -Öffnung aus und trifft die um ~a~ _m_ tiefer liegende Tischfläche ~b~ -_m_ von der Gefäßwand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit fließt es -aus und wie hoch ist die überstehende Wassersäule? - -#304.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser unten aus einem -cylindrischen Gefäß aus, wenn es im Gefäß 38 _cm_ hoch steht und oben -noch mit einem 15 _cm_ hohen cylindrischen Eisenkörper von der Weite des -Cylinders beschwert ist? Wie groß ist die Steighöhe des Wassers? - -#305.# Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit einer -Geschwindigkeit von ~a~ = 20 _m_ eine schiefe Ebene von ~α~ = 5° -hinaufgestoßen. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen 1) ohne -Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient ~c~ = 0,005? - -#306.# Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von ~α~° Neigung auswärts -geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die Hälfte seiner -lebendigen Kraft verloren haben. Wie groß ist die Reibung auf der -schiefen Ebene? - -#307.# Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise eine -Geschwindigkeit von 6,2 _m_ und eine Reibung von 0,005; wie weit darf er -laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft hat, oder bis er ³/₅ -von seiner lebendigen Kraft verloren hat? - -#308.# Ein Körper von der Masse ~Q~ fällt frei über eine Höhe von ~h~ -_m_ und dringt dann in einem Stoff ~c~ _cm_ tief ein. Wie groß ist der -Widerstand des Stoffes? - -#309.# Eine Masse ~Q~ hat ~a~ _m_ Geschwindigkeit und wird so -beschleunigt, daß sie nach ~t~ Sekunden eine lebendige Kraft -(Bewegungsenergie) von ~L~ _kgm_ hat. Wie groß ist die beschleunigende -Kraft und welchen Weg hat die Masse zurückgelegt? - -#310.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper aufwärts geworfen -werden, damit er in ~t′′~ seine lebendige Kraft zur Hälfte verliert und -wie hoch ist er dabei gekommen? - -#311.# Wirft man einen Körper ein zweitesmal unter einem doppelt so -großen Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite 1²/₅ mal -kleiner als zuerst. Wie groß war sie zuerst? - -#312.# Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige Kraft von -780 _kgm_. Als sich ihr ein Widerstand von 3 _kg_ entgegenstellte, legte -sie die folgenden 130 _m_ in 12" zurück. Wie groß war die Masse und ihre -Geschwindigkeit? - -#313.# Bewegt sich ein Körper von 15 _m_ Anfangsgeschwindigkeit zuerst -gleichförmig und dann noch mit einer Verzögerung von 2 _m_, so kommt er -134 _m_ weit. Bewegt er sich aber die ganze Zeit mit der Verzögerung von -2 _m_, so kommt er nur 50 _m_ weit. Wie lange bewegt er sich mit, wie -lange ohne Verzögerung? - -#314.# Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 _m_ hoch. -Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um ¼ weniger hoch -springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie rasch muß gepumpt -werden, wenn das Strahlrohr 1 _cm_ Durchmesser hat und wenn jeder -Pumpenstiefel 10 _cm_ Durchmesser und 12 _cm_ Hubhöhe hat und wie groß -ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche zur Bedienung der Spritze nötig -ist? - -#315.# Ein Körper wird mit 60 _m_ Anfangsgeschwindigkeit über eine -schiefe Ebene von 120 _m_ Länge und 30° Steigung hinaufgeworfen und -fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo wird er den Boden -wieder erreichen? - -#316.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ soll auf einer schiefen Ebene von der -Länge ~l~ und der Neigung ~α~ hinaufgeschafft werden dadurch, daß an sie -ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches oben über -eine Rolle läuft und dann durch ein Gewicht von ~P~ _kg_ beschwert ist. -Wie lange braucht ~Q~, um die schiefe Ebene zu durchlaufen? - -#317.# Ein Körper wird von der Spitze eines ~h~ _m_ hohen Turmes -horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und mit welcher -lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit -~a~ _m_ und sein Gewicht ~Q~ _kg_ beträgt? - -#318.# Über einen beiderseits unter ~α~° ansteigenden Berg von ~h~ _m_ -Höhe soll vom Fuß aus ein Körper so geworfen werden, daß er die Spitze -knapp überfliegt und den jenseitigen Fuß trifft. Mit welcher -Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen? - -#319.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit ~a~ _m_ -Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation ~α~ abgeschossene Kugel eine -~b~ _m_ entfernte vertikale Wand? - -#320.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ Gewicht hat ~a~ _m_ -Anfangsgeschwindigkeit. Wie weit wird sie horizontal noch laufen, ~α~) -bis sie stehen bleibt, ~β~) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen -hat, ~γ~) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn der -Reibungskoeffizient jedesmal ~c~ ist? - -#321.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ und ~a~ _m_ Anfangsgeschwindigkeit hat in -~t′′~ einen Weg von ~s~ _m_ zurückgelegt. Wie groß ist die Verzögerung -und wann wird sie stehen bleiben? - -#322.# Wie rasch muß ein cylindrisches Gefäß von 20 _cm_ Durchmesser -gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher Punkt eine -Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so groß ist als die Schwerkraft? - -#323.# Wenn ein zylindrisches Gefäß von 60 _cm_ Durchmesser so rasch -gedreht wird, daß es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht, in welcher -Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen Punkt die -Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft? - -#324.# Ein Sekundenpendel aus Eisen von ~l~ = 993 _mm_ Länge geht bei -14° richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter bei -10° in 24 -Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens = 0,000012.) - -#325.# Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von 1,42 _m_ Länge -und um wie viel wird eine durch dieses Pendel regulierte Uhr in der -Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um 20° steigt? - -#326.# Auf einen Körper von 50 _kg_ Gewicht und 6 _m_ Geschwindigkeit -trifft ein ihm folgender Körper von 20 _kg_ Gewicht und 10 _m_ -Geschwindigkeit in zentralem Stoße. Welche Geschwindigkeit haben sie -nach einem unelastischen Stoß und welche hat jeder nach dem elastischen -Stoße? - -#327.# Zwei Körper von 15 _kg_ und 8 _kg_ Gewicht laufen einander -entgegen mit 3 _m_ bezw. 2 _m_ Geschwindigkeit. Wie groß sind die -Geschwindigkeiten ~a~ nach dem unelastischen, ~b~ nach dem elastischen -Stoße? - -#328.# Von links her kommt eine Masse ~M~ = 12 _kg_ mit der -Geschwindigkeit ~v₁~ = 2 _m_; von rechts kommt die Masse ~m~ = 5 _kg_ -mit der Geschwindigkeit ~v₂~ = 7 _m_. Man berechne ihre Geschwindigkeit -nach zentralem Stoß, ~a~ unelastisch, ~b~ elastisch. - -#329.# Eine Masse ~m~ = 5 hat die Geschwindigkeit ~v₁~ = 6 nach rechts; -sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse ~M~ = 8 mit der -Geschwindigkeit ~v₂~ = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten haben -beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen Stoße? - -#330.# Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 _g_. Wie viel -wird es wiegen, wenn ich ein Stück Stein von 80 _g_ Gewicht und 2,4 sp. -G. ~a~) an einem Faden hineinhänge, ~b~) ganz hineinlege, ~c~) dann so -viel Spiritus entferne, daß er so hoch steht wie zuerst, und dies sowohl -bei ~a~ als bei ~b~ tue. - -#331.# Ein Litergefäß wiegt 242 _g_, mit Weizen gefüllt wiegt es 1007 -_g_; gießt man die Zwischenräume auch noch voll Wasser, so wiegt es nun -1369,5 _g_. Man berechne hieraus das sp. G. des gehäuften Weizens und -des Weizenkornes. - -#332.# Unter welchem Winkel steigen die Gänge einer Schraube, welche bei -7,2 _cm_ Spindellänge 9 Umgänge macht, wenn der Spindeldurchmesser 3 -_cm_ beträgt? Welchen Kraftgewinn liefert sie bei einem Schlüssel von 30 -_cm_ Länge? - -#333.# Ein Schraubengang hat 3° Steigung. Welche Ganghöhe hat er bei 1,4 -_cm_ Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn liefert er bei einem -Schlüssel von 12 _cm_ Länge? - -#334.# Wie viele Umgänge muß eine Schraube von 8 _cm_ Spindelgänge -bekommen, wenn der Spindelradius 2 _cm_, die Schlüssellänge 18 _cm_ und -der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll? - -#335.# Ein rechtwinkliger Körper von 30 _cm_ Höhe ruht auf seiner -unteren Fläche von 14 _cm_ Länge und 5 _cm_ Breite. Welche Kraft muß man -anwenden, um ihn um die eine oder die andere Unterstützungskante zu -drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen Ende des Körpers angreift, und -der Körper das sp. G. 2,5 hat? - -#336.# Bestimme den Kraftgewinn des in Fig. 29 dargestellten Modelles -einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der Kraftgewinn ein -anderer, wenn das Modell in einem anderen Maßstabe ausgeführt wird? - -#337.# Bei kommunizierenden Röhren wird auf der einen Seite mittels -eines Kolbens von 3,4 _cm_ Durchmesser auf das Wasser ein Druck -ausgeübt, indem der Kolben durch den 5 _cm_ langen Arm eines einarmigen -Hebels niedergedrückt wird, dessen 40 _cm_ langer Arm mit 2,6 _kg_ -belastet wird. Wie hoch darf dann im anderen Schenkel das Wasser stehen, -um diesem Druck das Gleichgewicht zu halten? Wie stark muß die Belastung -des langen Hebelarmes sein, damit die im anderen Schenkel überstehende -Wassersäule eine Höhe von 20 _m_ haben darf? - -#338.# Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine Höhe von 42 _m_ -(7,4 _m_) gehoben werden soll, welcher Druck muß auf den Kolben von 20 -_cm_ Durchmesser ausgeübt werden? Welche Arbeit wird geleistet, wenn die -Pumpe in der Minute 42 Stöße von 25 _cm_ Länge ausführt, und wie groß -ist die in der Stunde geförderte Wassermenge? - -#339.# Ein Blecheimer wiegt 10 ~℔~ und faßt genau 30 _l_ Wasser. Füllt -man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll, so wiegt er -nun 70,2 _kg_. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine 2,6 ist, wie viel -_kg_ Kies sind im Eimer? - -#340.# Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 _g_. Ich lege ein Stück Holz -ins Wasser und entferne so viel Wasser, daß es schließlich wieder eben -so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun das Becherglas nebst Inhalt? - -#341.# Wenn ich 460 _g_ Stein mit 420 _g_ Holz vom sp. G. 0,6 -zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie groß ist -demnach das sp. G. des Steines? - -#342.# Wenn ich 340 _g_ Stein vom sp. G. 2,6 und 706 _g_ Holz vom sp. G. -0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus eben noch. Wie groß ist -demnach das sp. Gewicht des Spiritus? - -#343.# Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 _cm_ Länge, 50 _cm_ -Breite, 20 _cm_ Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser schwimmen. -Ich belaste nun die obere Fläche, indem ich in jeder Ecke einen -rechteckigen Granitblock von 10 _cm_ Länge, 20 _cm_ Breite und 14 _cm_ -Höhe auflege. Was wird geschehen? Was wird eintreten, wenn die -Granitblöcke an der unteren Fläche des Holzblockes (etwa mit Schnüren) -befestigt werden? - -#344.# Ein verschlossener Behälter von 60 _l_ Inhalt ist mit Luft -gefüllt und bis auf einen Druck von 120 _mm_ Quecksilber ausgepumpt. Er -wird mit einem geschlossenen Behälter atmosphärischer Luft (760 _mm_) -verbunden, wodurch der Druck auf 275 _mm_ steigt. Wie groß war der -zweite Behälter? - -#345.# In einen Behälter von 15 _l_ Inhalt, welcher mit Luft von 71 _cm_ -Druck gefüllt ist, presse ich 3 mal nacheinander je 2 _l_ Kohlensäuregas -à 75 _cm_ Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal nacheinander je 3 _l_ -Wasserstoffgas à 80 _cm_ Druck und 0,069 sp. G. Wenn man nun nach -gleichmäßiger Mischung der Gase den Behälter mit einem Behälter von 10 -_l_ Inhalt, gefüllt mit Luft von 71 _cm_ Druck, in Verbindung setzt, -welcher gemeinsame Druck stellt sich her und was wiegt das Gas -schließlich in jedem Behälter? (Beim letzten Vorgang strömt nur so viel -vom Gasgemisch in den zweiten Behälter, bis sich der Druck ausgeglichen -hat; ein weiterer Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zunächst -nicht statt.) - -#346.# Ein Blechgefäß wird mit der offenen Seite voran unter Wasser -getaucht (Taucherglocke). Welche Zustandsänderungen erleidet die -eingeschlossene Luft, wenn man das Gefäß immer tiefer untertaucht? In -welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gefäß ca. 10 _m_ unter -Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet es hiebei ungefähr, wenn -es bei cylindrischer Form eine Deckfläche von 20 _cm_ Durchmesser und -eine Höhe von 60 _cm_ hat? Wo greift der Auftrieb an und wodurch -entsteht er? - -#347.# Ein Luftballon von 1000 _cbm_ Inhalt wiegt 540 _kg_ und wird mit -Wasserstoffgas gefüllt. Welche Tragkraft hat er? Man läßt ihn so hoch -steigen, bis der Luftdruck auf 520 _mm_ gesunken ist. Welche Tragkraft -hat er nun? Welcher Teil des zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis -dahin infolge der Ausdehnung entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken -zu bringen, 100 _cbm_ Gas durch das Ventil entweichen läßt, wie ändert -sich dann während des Sinkens seine Tragfähigkeit? Mit welcher -Tragfähigkeit erreicht er die Erde? - -Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum? - -#348.# Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel von ½ -_ccm_ Inhalt bei Erwärmung um 100° aus? Um wie viel dehnt sich eben dann -½ _ccm_ Quecksilber aus? Wenn nun das überschüssige Quecksilber im -Thermometerrohr emporsteigt, wie weit muß dieses sein, damit das -Quecksilber bei 1° ~C~ um 3 _mm_ steigt, und wie lang ist dann 1° ~R~, -1° ~F~? - -#349.# Ein Radreif von 84 _cm_ Durchmesser wird, während er zka. 300° -heiß ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich der Umfang, um wie -viel der Durchmesser zusammen bis 0°? - -#350.# Wie viel _kg_ Eis von 0° muß man zu 7 _hl_ Wasser von 23° -zusetzen, um die Temperatur auf 15° herunterzubringen? - -#351.# Wenn man zu 40 _l_ Wasser von 65° 20 _l_ Wasser von 5° und noch 8 -_kg_ Eis von 0° hinzusetzt, welche Temperatur stellt sich nach dem -Schmelzen des Eises ein? - -#352.# Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtstärke beleuchtet eine Fläche -in 76 _cm_ Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe in 1,80 _cm_ -Abstand. Wie groß ist die Lichtstärke der zweiten Flamme ~a~) im -Verhältnis zu der der ersten, ~b~) in Normalkerzen? - -#353.# Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsstärke erhält eine Fläche, -welche aus 7 _m_ Entfernung von einer Flamme von 25 N.K. beleuchtet -wird? Wie weit müßte die Flamme entfernt sein, um 3 Meterkerzen -Beleuchtungsstärke hervorzubringen? - -#354.# Auf eine Fläche fällt unter einem Einfallswinkel von 50° das -Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung von 2,1 _m_. Welche -Beleuchtungsstärke erhält die Fläche? - -#355.# Ein rechteckiger Tisch ~ABCD~ ist in ~AB~ 1,3 _m_, in ~BC~ 1 _m_ -lang. In ~A~ steht eine Lampe von 16 N.K., in ~C~ eine solche von 26 -N.K. In welcher Richtung ist in ~B~ und ~D~ eine vertikale Fläche -aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark beleuchtet wird? - -#356.# Wie stellt sich die Lösung, wenn die zweite Lampe von ~C~ nach -~B~ gestellt, und die beleuchtete Fläche in ~C~ oder ~D~ aufgestellt -wird? Wie groß ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung? - -#357.# Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind 80 _m_ weit -voneinander entfernt und stehen 10 _m_ über dem Boden. Welche -Beleuchtung erhält derjenige Teil des Erdbodens, welcher zwischen ihnen -in der Mitte liegt? - -#358.# Wenn Licht aus Wasser in Luft übertritt, so berechne für einen -Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7° den zugehörigen Brechungswinkel -(Winkel in Luft). Erläutere an einer zugehörigen Zeichnung, warum ein -Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem Wasserspiegel sich befindet, -uns größer erscheint, als wenn er nahe an der Oberfläche ist, wie etwa, -wenn wir von einer Brücke aus ins Wasser schauen, oder wenn wir durch -die ebenen Glaswände des Aquariums dessen Inhalt betrachten. - -#359.# Ein Bündel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft auf eine -kugelförmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren das Licht -total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen! Konstruiere -ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase eindringt -und sie auf der anderen Seite wieder verläßt! - -#360.# Eine planparallele Glasplatte hat 1 _cm_ Durchmesser. Konstruiere -den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70° (80°) Einfallswinkel -trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und berechne, um wie viel -der aus der Platte austretende Strahl gegenüber dem eintretenden -parallel verschoben erscheint. - -#361.# Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv 4 _mm_, -das Okular 4 _cm_ Brennweite, und ihr Abstand soll 25 _cm_ betragen. Wo -muß das mikroskopische Präparat angebracht werden, damit das schließlich -durch das Okular entworfene Bild 20 _cm_ vor dem Okular liegt? Bestimme -die Vergrößerung. (Lösung nur durch Zeichnung und zwar in natürlicher -Größe.) - -#362.# Eine Kraft von 12 _kg_ wirkt an einer Kurbel von 40 _cm_ Länge -und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 _cm_ Durchmesser. Diese ist -durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe von 45 _cm_ Durchmesser -verbunden, und auf deren Achse ist eine Seiltrommel von 15 _cm_ -Durchmesser befestigt. Wenn nun um die Seiltrommel das Seil geschlungen -ist, an welchem die Last hängt, wie groß darf dann die Last sein und wie -viel Umdrehungen muß die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch -gehoben wird? - -#363.# Ein Körper von 6 _kg_ Gewicht liegt ohne Reibung auf horizontaler -Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen und dann über eine Rolle -geführten Schnur ein Gewicht von 1 ~℔~. Welche Beschleunigung bekommt -das System, welche Geschwindigkeit bekommt es in 4" und welchen Weg legt -es dabei zurück? - -#364.# Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem Ende -unten ein Korb mit 36 _kg_ Gewicht hängt, während an dessen anderem Ende -oben ein Korb mit 42 _kg_ Gewicht hängt. Wie lange wird es dauern, bis -der schwere Korb den leichten um 30 _m_ emporgezogen hat, wenn 2 _kg_ -Zugkraft für Überwindung der Reibung in Abzug zu stellen sind? - -#365.# Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades -aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser -5,4 _m_ und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird dazu verwendet, -um rasch eine große Arbeit zu leisten, wodurch schon in einer Minute -seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der Minute heruntergeht. Wie viel -Energie hat es während dieser Minute abgegeben? - -#366.# Bestimme durch Ausmessen der in Fig. 96 dargestellten -Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Maßstab der Zeichnung 1 : 10, -die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf 1¼ Atm. und die Anzahl -der Doppelhübe 40 in der Minute beträgt. Der Durchmesser der -Kolbenstange darf vernachlässigt werden und für innere Arbeit sind 10% -in Abzug zu bringen. Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Maßstab -der Zeichnung 1 : 20 beträgt. - -#367.# Zwei Planspiegel sind unter 90° gegeneinander geneigt. In einer -auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene ihres -Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden Spiegel. Die -von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in entgegengesetzten -parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gauß.) - -#368.# Ein Körper bekommt die nämliche Endgeschwindigkeit, wenn er über -die Länge ~l~ einer schiefen Ebene, oder wenn er über die Höhe ~h~ der -nämlichen sch. E. herunterfällt. - -#369.# Ein Körper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über -die Länge ~l~ einer schiefen Ebene von der Steigung ~α~ herunter. -Derselbe Körper fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über die Höhe -~h~ der nämlichen sch. E. herunter. Zeige, daß er jedesmal denselben -Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen Größe an. Formuliere -hieraus einen Lehrsatz über den Zuwachs an lebendiger Kraft beim -Übergang eines Körpers von einer Niveauschichte zu einer anderen! - -#370.# Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. ~a~, Steigungswinkel ~α~) -der Körper den höchsten Punkt seiner Bahn erreicht hat, um wie viel hat -seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung abgenommen? Vergleiche -den Betrag dieser Größe mit dem Betrag derjenigen Arbeit, welche -erforderlich wäre, um denselben Körper vom Ausgangspunkte an bis auf die -Höhe des Gipfelpunktes zu heben, und füge wie im vorigen Beispiel einen -entsprechenden Lehrsatz bei! (Gewicht des Körpers = ~P~ _kg_.) - - - - -Alphabetisches Sachregister. - - - Absolute Maßeinheiten 433. - Achromatische Linsen und Prismen 331. - Adhäsion 28. - Aggregatszustand, flüssiger 30. - Akkommodation 312. - Akkumulatoren 240. - Akustik 247. - Alkoholometer 43. - Allgemeine Eigenschaften der Körper 1. - Allgemeine Eigenschaften flüssiger Körper 29. - Ampèresches Gesetz 195. - Aneroidbarometer 58. - Aräometer 43. - Arbeit 19. - Arbeitseinheit 20. - Archimedisches Prinzip 37. - Artesische Brunnen 52. - Atmosphärische Elektrizität 166. - Atmosphärische Strahlenbrechung 296. - Atwoodsche Fallmaschine 305. - Auge 311. - Auftrieb des Wassers 37. - Aufzugswinde 359. - Ausdehnbarkeit 2. - Ausdehnung fester Körper durch Wärme 84. - Ausdehnung flüssiger Körper durch Wärme 88. - Ausdehnung luftförmiger Körper durch Wärme 90. - Ausdehnungsbestreben der Luft 63. - Ausdehnungskoeffizient 85. - Ausflußgeschwindigkeit von Flüssigkeiten 391. - Ausflußgeschwindigkeit von Gasen 393. - - Barometer 57. - Barometer in der Witterungskunde 60. - Barometrische Höhenmessung 59. - Batterie, elektrische 164. - Batterie, galvanische 190. - Baumé Aräometer 44. - Beharrungsvermögen 6. - Beleuchtungsspiegel 290. - Beugung der Wellen 428. - Beugung des Lichtes 429. - Bewegung, gleichförmige 382. - Bewegung, gleichförmig beschleunigte 400. - Bierwage 44. - Bild, optisches 279. - Bild des Planspiegels 280. - Bild des Hohlspiegels 284. - Bild positiver Linsen 306. - Bild negativer Linsen 310. - Bildgleichung der Linsen 305. - Birnbarometer 58. - Blitz 167. - Blitzbahn 168. - Blitzableiter 169. - Blitzschlag 170. - Bodendruck des Wassers 32. - Bogenlicht, elektrisches 234. - Brechung des Lichtes 292. - Brechung durch Prismen 299. - Brechungsgesetz 292. - Brechungsexponent 293. - Brechungsexponent, absoluter 296. - Brennpunkt der Linsen 301. - Brennweite, Größe der 304. - Brennspiegel 289. - Brillen 314. - Brückenwage 367. - Brunnen 51. - Bunsensches Element 179. - - ~Camera lucida~ 298. - ~Camera obscura~ 317. - Chemische Strahlen 340. - - Dampfcylinder 116. - Dampfhammer 117. - Dampfheizung 103. - Dampfkessel 108. - Dampfkesselgarnitur 110. - Dampfkesselexplosion 113. - Dampfmaschine 108. - Dampfmaschine, atmosphärische 114. - Dampfmaschine, Wattsche 115. - Dampfmaschinen, Arten der 120. - Dampfmaschinen, Leistung der 121. - Dampfsteuerung 117. - Dampfwärme 101. - Daniellsches Element 177. - Dezimalwage 366. - Deklination, magnetische 141. - Destillierapparat 102. - Doppelbrechung des Lichtes 432. - Druckpumpe 75. - Durchsichtigkeit 272. - Dynamomaschine 226. - - Echo 255. - Elastizität 26. - Elastizität der Luft 73. - Elastizitätsgrenze 27. - Elektrische Energie 422. - Elektrische Wellen 438. - Elektrisiermaschine 155. - Elektrizität, Grundgesetz der 144. - Elektrizität geriebener Körper 149. - Elektrizität, Verteilung auf einem Leiter 151. - Elektrolyse 207. - Elektrolyse des Wassers 208. - Elektrolyse von Salzen 209. - Elektrolytisches Gesetz 211. - Elektromagnet 199. - Elektromotorische Kraft 172. - Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente 174. - Elektrophor 150. - Elektroskop 146. - Elektroskop von Bohneberger 175. - Elektroskop von Fechner 175. - Energie, allgemeine Lehre 420. - Energie, Umwandlung der 423. - Energie, Erhaltung der 424. - Entladung, elektrische 165. - Erdmagnetismus 143. - Erdstrom 196. - Erdwinde 19. - Expansionsmaschine 123. - Expansivkraft der Luft 69. - - Fall, freier 383. - Fall, auf der schiefen Ebene 387. - Fallgesetze, Beweis der 385. - Farben dunkler Körper 336. - Farben, komplementäre 336. - Farben, subjektive 337. - Federwage 9, 367. - Fernrohr, astronomisches 321. - Fernrohr, terrestrisches 322. - Fernrohr, galileisches 323. - Festigkeit 28. - Feuchtigkeit der Luft 126. - Feuermelder, elektrischer 201. - Feuerspritze 78. - Flaschenzug 17. - Fluorescenz 395. - Fortpflanzung des Druckes im Wasser 30. - Franklinsche Tafel 163. - Fraunhofer’sche Linien 333. - Fuhrmannswinde 360. - Funken, elektrischer 165. - - Galvanis Grundversuch 193. - Galvanismus 171. - Galvanischer Strom 176. - Galvanisches Element 177. - Galvanometer 181. - Galvanoplastik 215. - Gaskraftmaschine 125. - Gay-Lussacsches Gesetz 92. - Gefälle, elektrisches 183. - Geislersche Röhren 441. - Gewitterelektrizität 166. - Gleichgewicht, stabiles 25. - Gleichgewicht, labiles 26. - Gleichgewicht, indifferentes 26. - Gleichstrommaschine 225. - Glühlicht, elektrisches 236. - Goldene Regel der Mechanik 22. - Grammesche Maschine 228. - Gravitation 5. - Gravitationsgesetz 407. - Grenzwinkel 297. - Grovesches Element 178. - Grundwasser 51. - - Haustelegraph 201. - Hebeeisen 15. - Hebel 14, 341. - Hebelgesetz 14. - Hebel, zusammengesetzter 355. - Hebel, einarmiger 14. - Hebel, Anwendung des 15. - Heber 79. - Heberbarometer 58. - Heronsball 76. - Heronsbrunnen 77. - Hochdruckmaschine 121. - Hohlspiegel 283. - Hohlspiegel, Bildgleichung des 284. - Hohlspiegel, Bilder des 285. - Hohlspiegel, Konstruktion der Bilder 288. - Hörrohr 256. - Hydraulische Presse 31. - Hygrometer 127. - - Indifferentes Gleichgewicht 26. - Induktions-Elektrizität 217. - Induktionsapparat 220. - Induktionsapparat, magnetelektrischer 224. - Induktion in der eigenen Leitung 221. - Induktion im magnetischen Feld 222. - Influenz, elektrische 147. - Influenz, magnetische 137. - Influenzmaschine 158. - Inklination, magnetische 142. - Interferenz der Schallwellen 268. - Interferenz der Wellen 426. - Interferenz des Lichtes 426. - - Kathodenstrahlen 441. - Kältemischung 101. - Kanalwage 49. - Kapillarität 53. - Keil 377. - Klingel, elektrische 200. - Kniehebelpresse 376. - Kohärer 439. - Kohäsion 28. - Kompaß 141. - Kommunizierende Röhren 48. - Kompressionspumpe 72. - Kondensation der Dämpfe 102. - Kondensation der Gase 132. - Kondensation, elektrische 161. - Kondensator der Dampfmaschine 119. - Konkavspiegel 283. - Kontaktelektrizität Voltas 194. - Konvexspiegel 291. - Kraft, Erklärung der 7. - Kraft, Maß der 8. - Kraft, Zusammensetzung der 10. - Kraft, Zerlegung der 12. - Kräfteparallelogramm 11. - Kräftepolygon 370. - Kraftübertragung, elektrische 238. - Kraftlinien, magnetische 140. - Kran 360. - Kreisbewegung 403. - Kritische Temperatur 133. - - Labiles Gleichgewicht 26. - ~Laterna magica~ 318. - Lebendige Kraft 415. - Leitungswiderstand, elektrischer 184. - Leitungswiderstand, Messung des 186. - Leydener Flasche 163. - Libelle 49. - Licht, Wesen des 272. - Licht, Geschwindigkeit des 275. - Licht, Stärke des 276. - Licht, Reflexion des 278. - Lichtstärkeeinheit 278. - Linsen, optische 301. - Luftballon 71. - Luftdruck 55. - Luftförmige Körper 54. - Luftpumpe 64. - Luftpumpe, zweistiefelige 65. - Luftpumpenversuche 65. - Luftthermometer 193. - Lupe 315. - - Magdeburger Halbkugeln 66. - Magnetismus 136. - Magnetismus, Stärke des 138. - Magnetismus, Theorie des 139. - Mariottesches Gesetz 68. - Maximumthermometer 84. - Mechanik 341. - Mechanische Gastheorie 134. - Mechanisches Äquivalent der Wärme 96, 417. - Meidinger Element 179. - Metallbarometer 58. - Metallthermometer 87. - Mikrophon 243. - Mikrophontransmitter 244. - Mikroskop, einfaches 315. - Mikroskop, zusammengesetztes 325. - Minimumthermometer 84. - Mitschwingen 267. - Mitteldruckmaschine 121. - Molekül 4. - Moment, statisches 17. - Monochord 261. - Morsescher Schreibtelegraph 202. - Mostwage 44. - Motor, elektrischer 237. - - Nadeltelegraph 204. - Nicholsons Aräometer 42. - Niederdruckmaschine 120. - Normalbarometer 57. - - Obertöne 262. - Ohm, das 185. - Ohmsches Gesetz über das Gefälle 183. - Ohmsches Gesetz über die Stromstärke 188. - Ohr 270. - Operngucker 323. - Optik 272. - - Papinscher Topf 108. - Paskalscher Satz vom Bodendruck 32. - Pendel 411. - Pendel, physisches 413. - Pfeifen, gedeckte 265. - Pfeifen, offene 265. - Phosphorescenz 337. - Photometer 276. - Planetenbewegung 409. - Planspiegel 280. - Polarisation bei Elementen 214. - Polarisation des Lichtes 430. - Polarisationsstrom 212. - Porosität 2. - Potenzial der Elektrizität 153. - Prisma, optisches 299. - Psychrometer 127. - Pumpen 74. - - Quellen 51. - Quecksilberluftpumpe 67. - - Räderwerk, zusammengesetztes 357. - Raumerfüllung 1. - Reflexion der Wellen 250. - Reflexion des Schalles 255. - Reflexion des Lichtes 278. - Reflexionsgesetz 280. - Reflexionsapparat 280. - Regenbogen 330. - Reibung 373. - Reibungselektrizität 144. - Relais 205. - Resonanz 267. - Resonator 267. - Resultante von Parallelkräften 343. - Rheochord 185. - Rheostat 185. - Rolle, feste und lose 16. - Röntgenstrahlen 441. - Rostpendel 87. - - Saite, schwingende 261. - Saugpumpe 74. - Schall 247. - Schall, Geschwindigkeit u. Stärke 254. - Schalles, Reflexion des 255. - Schallwellen 252. - Schatten 273. - Schiefe Ebene 13, 371, 394. - Schmelztemperatur 98. - Schmelzwärme 99. - Schraube 378. - Schraube, Anwendung der 379. - Schwere 5. - Schwerpunkt 24, 349. - Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen 352. - Schwerpunkt der Körper 353. - Schwimmen 39. - Schwingende Saiten 261. - Schwingende Stäbe und Platten 263. - Schwingungszahl des Tones 257. - Schwingungsverhältnisse der Töne 258. - Segners Wasserrad 35. - Seitendruck des Wassers 34. - Sieden bei niedriger Temperatur 106. - Siedetemperatur 101. - Siemens Cylinderinduktor 226. - Siemens-Einheit 185. - Sirene 257. - Skalenaräometer 43. - Solenoid 197. - Sonnenmikroskop 320. - Spannkraft der Dämpfe 103. - Spannkraft der Dämpfe über 100° 107. - Spezifische Wärme 97. - Spektralanalyse 335. - Spektrum 328. - Spektrum glühender Gase 333. - Spezifisches Gewicht 40. - Spezifisches Gewicht, Anwendung 46. - Spezifisches Gewicht der Gase 71. - Spiegel, ebener 280. - Spiegel, sphärischer 283. - Spiegelteleskop 325. - Spitzenwirkung der Elektrizität 151. - Sprache, menschliche 269. - Sprachrohr 256. - Springbrunnen 50. - Stabiles Gleichgewicht 25. - Stahlmagnet 138. - Stärke der elektrischen Anziehung 150. - Stärke der magnetischen Anziehung 144. - Starres System 348. - Stechheber 80. - Stehende Wellen 264, 265. - Stereoskop 327. - Stoß 413. - Strom, galvanischer 176. - - Tabelle der spezifischen Gewichte 44. - Tangentenbussole 181. - Taucherglocke 73. - Teilbarkeit 4. - Telegraph 202. - Telegraphie, drahtlose 438. - Telegraphenleitung 206. - Telephon 242. - Tellerwage 369. - Temperatur 80. - Thermoelektrizität 245. - Thermometer 81. - Ton 257. - Tones, Schwingungszahl des 257. - Tone, Schwingungsverhältnisse der 258. - Totale Reflexion 297. - Torricellischer Versuch 55. - Trägheit 6. - - Uhr 361. - Uhr, elektrische 206. - Undurchdringlichkeit 1. - - Vakuumkondensator 107. - Ventilation 90. - Verbrennungswärme 95. - Verteilung der Elektrizität 151. - Voltasche Säule 194. - Voltasches Element 177. - Volumeter, Gay Lussac 44. - - Wage 363. - Wage, römische 366. - Wärme 80. - Wärmekapazität 97. - Wärmeleitung 94. - Wärmemenge 95. - Wärmequellen 95. - Wärmestrahlen 338. - Wärmewirkung des elektr. Stromes 233. - Wasserheizung 89. - Wasserleitung 50. - Wasserräder 36. - Wasserstrahlluftpumpe 67. - Wasserwage 49. - Wasserzersetzung 208. - Wechselstrommaschine 225. - Wellenlehre 247. - Wellen, Form der 248. - Wellen, Bedeutung der 250. - Wellen, Reflexion der 250. - Wellen, stehende 264, 265. - Wellrad 18. - Wetterprognosen 63. - Wheatstonesche Brücke 186. - Windgesetz 62. - Winkelhebel 15. - Winkelspiegel 282. - Witterungskunde 60. - Wolkenbildung 130. - Wurf, vertikaler 388. - Wurf, schiefer 395. - - Zambonische Säule 175. - Zauberlaterne 318. - Zeigertelegraph 204. - Zeigerwage 367. - Zentralbewegung 404. - Zentrifugalkraft 406. - Zentrifugalmaschine 405. - Zentrifugalregulator 118. - Zerlegung der Kräfte 12. - Zerlegung paralleler Kräfte 23. - Zerstreuung des Lichtes 328. - Zerstreuung des Lichtes bei Linsen 331. - Zusammendrückbarkeit 2. - Zusammendrückbarkeit der Luft 68. - Zusammensetzung der Kräfte 10. - Zusammensetzung paralleler Kräfte 23. - - - - - Anmerkungen zur Transkription. - - - Der gedruckte Text des Originalwerkes ist wörtlich beibehalten, - einschließlich inkonsistenter und ungewöhnlicher Rechtschreibung, - außer wenn unten erwähnt (siehe Änderungen). Auch die inkorrekte und - inkonsistente Verwendung von Einheiten (z. B. Geschwindigkeit, - Gravitationskonstante und Beschleunigung in m; Arbeit in Watt; usw.) - ist nicht korrigiert worden. - - In Abhängigkeit von der verwendeten Hard- und Software und deren - Einstellungen werden möglicherweise nicht alle Elemente des Textes - gezeigt wie beabsichtigt. - - Die Abbildungen 116 und 316 fehlen im Originalwerk. - - Einzige Aufgaben wurden auch im Originalwerke wiederholt. - - S. 45, Porzellan: das spezifisches Gewicht sollte möglicherweise als - 2,15-2,38 gegeben sein. - - S. 253, ihre eigene Länge SA = A´c: nur das A ist sichtbar in der - Abbildung. - - S. 357, Fig. 325: Die Buchstaben in der Abbildung entsprechen nicht - denen des Textes. - - - Änderungen: - - Anstatt einzelner Zeichen wurden Formeln und Gleichungen vollständig - in Antiqua Markup (~Text~) eingeschlossen. - - Einige offensichtliche Interpunktions- bzw. typografische Fehler - sind stillschweigend korrigiert worden. - - Abkürzungen von Einheiten wie Liter (l), Millimeter (mm), - Kubikdezimeter (cdm) usw. sind kursiv vereinheitlicht worden. - Ausdrücke wie n fach und nfach, n mal und nmal usw. wurden hier immer - n fach oder n mal usw. geschrieben. - - In diesem Text wurden Buchstaben, welche Linien, Ebenen, Winkel usw. - beschreiben, ohne Leerzeichen geschrieben (A B C wurde ABC); in - Berechnungen, Gleichungen, Ausdrücken usw. wurden die unterschiedenen - Elemente durch Leerzeichen getrennt (a·b wurde a · b, a+b wurde a + b, - usw.). - - In einzige Formeln und Berechnungen wurden, wenn notwendig, Klammern - eingefügt. - - S. 232, 283, 299: Überschrift Aufgaben eingefügt. - - S. VII: Leydner -> Leydener - S. 13: Die Druckkomponente Q -> Die Druckkomponente D - S. 17: Die lose Rolle (Fig. 16) -> Die lose Rolle (Fig. 15) - S. 20: 450 · 62 -> 450 · 26 - S. 51: Fig. 40 -> Fig. 49 - S. 77: (Fig. 64) -> (Fig. 67) - S. 125: Siehe Tabelle Seite 140 -> Siehe Tabelle Seite 121 (2x) - S. 129: Fig. 108 -> Fig. 102 (Bildunterschrift) - S. 150: Spannungsreihe rotiert um 90°; Fig. 112. -> Fig. 122. - S. 155: M · V · Watt -> M · V Watt - S. 169: Academie française -> Académie française - S. 178: die Menge des freien SOH₂ -> die Menge des freien SO₄H₂ - S. 187: welche das Galvanometer (~g~) -> welche das Galvanometer (~G~) - S. 281: verlängerte -> verlängere - S. 286: LO´ -> L´O; Fig. 250: C -> O - S. 300: C₁ und Cn -> C₁ und Cₙ - S. 303: hinter einer bikonvexen Linse liegenden Gegenstand -> hinter - einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand; von einer konvexen Linse - -> von einer konkaven Linse - S. 305: die Lage des Bildpunktes B′ -> die Lage des Bildpunktes B - S. 343, Fig. 311 oben: 6 -> 3 - S. 346: P₂ (a₂ + c) P₃ (a₃ + c) -> P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c) - S. 382: Nummer 2) eingefügt - S. 394: 760 m -> 760 mm; 718 m -> 718 mm (beide Aufgabe 198) - S. 398: sin a -> sin α - S. 399: 70°; oder 100° -> 70°; oder 110°. - - - - - -End of the Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche., by -Wilhelm Winter - -*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM *** - -***** This file should be named 54357-0.txt or 54357-0.zip ***** -This and all associated files of various formats will be found in: - http://www.gutenberg.org/5/4/3/5/54357/ - -Produced by Peter Becker, Ottokar Lang, Harry Lamé and the -Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net - -Updated editions will replace the previous one--the old editions will -be renamed. - -Creating the works from print editions not protected by U.S. copyright -law means that no one owns a United States copyright in these works, -so the Foundation (and you!) can copy and distribute it in the United -States without permission and without paying copyright -royalties. 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