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You may copy it, give it away or re-use it under the terms of -the Project Gutenberg License included with this eBook or online at -www.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you'll have -to check the laws of the country where you are located before using this ebook. - -Title: Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche. - -Author: Wilhelm Winter - -Release Date: March 13, 2017 [EBook #54357] - -Language: German - -Character set encoding: ISO-8859-1 - -*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM *** - - - - -Produced by Peter Becker, Ottokar Lang, Harry Lamé and the -Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net - - - - - - -</pre> - - -<div class="tnbox"> -<p class="center">Anmerkungen zur Transkription befinden sich am <a href="#TN">Ende dieses Textes</a>. </p> -</div> - -<div class="scr"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/cover_sm.jpg" alt="cover" width="450" height="600" /> -</div> - -</div><!--scr--> - -<hr class="chap" /> - -<div class="figcenter w500 bt br bb bl"> -<img src="images/titpag.png" alt="title page" width="500" height="464" /> -</div> - -<hr class="chap" /> - -<h1><span class="gesp1 fsize175">Lehrbuch der Physik</span><br /> -<span class="fsize80">zum</span><br /> -<span class="gesp1 fsize150">Schulgebrauche</span>.</h1> - -<hr class="tb10" /> - -<p class="center highline2">Bearbeitet von<br /> -<span class="fsize150">Wilhelm Winter,</span><br /> -K. Gymnasialprofessor in München.</p> - -<hr class="tb10" /> - -<p class="center highline4">Mit 370 eingedruckten Abbildungen.</p> - -<p class="center highline2"><span class="padl2 padr2 bt bb">Sechste Auflage.</span></p> - -<p class="center blankbefore2">München<br /> -<span class="gesp2">Theodor Ackermann</span><br /> -<span class="fsize80">Königlicher Hof-Buchhändler.</span><br /> -<b>1905.</b></p> - -<p class="center blankbefore4 fsize80"><span class="padl2 padr2 bt">Druck von C. Brügel u. Sohn in Ansbach.</span></p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="PageIII">[III]</a></span></p> - -<h2>Vorrede.</h2> - -<p>Die Entwicklung der bayerischen Realschulen, wie sie sich auf -der sprachlich-historischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen -Grundlage vollzogen hat, legte mir den Entschluß nahe, für den -Unterricht in der Physik ein Lehrbuch zusammenzustellen, welches -gerade für solche realistische Mittelschulen geeignet wäre. Sowohl -die Erfolglosigkeit bei der Auswahl eines passenden Buches unter -den vorhandenen als auch die Aufforderung befreundeter Fachgenossen -veranlaßten mich dann, meine mehrjährigen Erfahrungen im physikalischen -Unterrichte zur Herstellung dieses Buches zu benützen, das -ich nun der wohlwollenden Beurteilung meiner verehrten Herren -Fachgenossen übergebe. Bei Abfassung desselben leitete mich nur -der eine Gedanke, all das und nur das aufzunehmen, was in Mittelschulen -gelehrt werden kann und entweder zur allgemeinen Bildung -notwendig oder zur praktischen Verwertung fähig ist, und die -Darstellung stets so zu wählen, wie sie der jeweiligen Fassungskraft -der Schüler, sowie insbesondere ihrem Vorrat von mathematischem -Wissen entspricht. Man wird deshalb wohl auf der ersten Stufe -nur einfache Gedankenfolgen und etwas breite Ausführung, auf der -mittleren Stufe ein tieferes Eingehen in die Einzelheiten der Vorgänge -und Gesetze, wozu sich ja Elektrizität und Akustik ganz vorzugsweise -eignen, und auf der dritten Stufe eine strenge Behandlung -der Optik und Mechanik mit ausgiebiger Benützung und Anwendung -der mathematischen Kenntnisse finden.</p> - -<p>Derselbe Wunsch nach Anpassung des Lehrstoffes an die -Fassungskraft der Schüler veranlaßte mich insbesondere, die Mechanik -in zwei Teile zu spalten und den einen Teil, soweit er mit Hilfe -einfacher Arithmetik behandelt werden kann, gleich auf der ersten -Stufe durchzunehmen, da er die Grundlehren über Kraft, Arbeit -und einfache Maschinen enthält, ohne welche in die Physik nicht eingedrungen -werden kann; der zweite Teil erfährt dann auf der -dritten Stufe eine eingehende, mathematische Behandlung.</p> - -<p>Der Abschnitt über Akustik dürfte für gewöhnliche Mittelschulen -etwas zu reich sein; doch habe ich denselben deshalb so ausführlich -behandelt, um das Buch auch für Lehrerbildungsanstalten -passend zu machen, an denen ja die Akustik eine ganz besondere -Durchbildung erfahren muß.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="PageIV">[IV]</a></span></p> - -<p>Bei der Behandlung des Lehrstoffes dem Umfange nach habe -ich innerhalb der Schranken, welche durch die Fassungskraft der -Schüler gezogen sind, stets nur dasjenige aufzunehmen mich bemüht, -was zum Verständnis der Vorgänge und Gesetze notwendig ist, und -dies durch die einfachsten Experimente zu beweisen gesucht; ein -Hinausgehen über diesen engsten Rahmen durch Anfügung weiterer -Beispiele, Anwendung der erkannten Gesetze auf ähnliche Vorgänge, -Erklärung von weiteren Erscheinungen mittels der vorhandenen Kenntnisse -ist und bleibt der Tätigkeit des Lehrers im Unterrichte vorbehalten. -Doch glaubte ich weder Zeit noch Raum sparen zu sollen, -wenn es sich darum handelte, den physikalischen Gesetzen in ihren -Anwendungen für praktische Bedürfnisse zu folgen und zu zeigen, -wie die einfachen und leichtverständlichen Eigenschaften und Kräfte -in der mannigfaltigsten Weise benützt werden für die Zwecke der -Technik und Industrie, des Handels und Gewerbes. Denn neben -der einen Hauptaufgabe, die Naturgesetze zu erkennen, die Beobachtungsgabe -auszubilden, den Verstand an der Erklärung komplizierter -Erscheinungen zu schärfen und dadurch eine allgemeine Geistesbildung -zu vermitteln, hat der Unterricht in der Physik gerade an -den realistischen Mittelschulen noch die besondere Aufgabe, den Schülern -ein möglichst klares und umfassendes Verständnis mitzugeben -für all die tausendfältigen Vorkommnisse, Erscheinungen und Verwendungen -im technischen Leben unserer Zeit, in das sie nach der -Schule einzutreten berufen sind.</p> - -<p>Möge das Buch angesehen werden als das, was es sein soll, -ein Lehrbuch der Physik an realistischen Mittelschulen, und möge es -als solches wohlwollende Beurteilung und freundliche Aufnahme finden!</p> - -<p class="blankbefore2"><b>Kaiserslautern,</b> im Mai 1886.</p> - -<p class="right padr4 blankbefore2"><span class="gesp2"><b>W. Winter,</b></span><br /> -<span class="padr2 fsize80">Kgl. Reallehrer.</span></p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="PageV">[V]</a></span></p> - -<h2>Vorrede zur sechsten Auflage.</h2> - -<p>Nachdem das Buch besonders in der vierten und fünften Auflage -einige Änderungen erlitten hatte, besonders um es den neuen -Lehrplänen anzupassen, die Figuren durch bessere zu ersetzen und -die Aufgaben zu vermehren, war ich bei der vorliegenden Auflage -bestrebt, es dem Umfang nach zu verringern. Ich folgte dabei auch -dem Rate befreundeter Fachgenossen und war bemüht, in allem die -Ausdrucksweise zu vereinfachen, die Erscheinungen in möglichster -Kürze zu beschreiben und die Gesetze möglichst klar und leicht verständlich -zu fassen. Doch bin ich dabei nicht unter eine gewisse -Grenze gegangen, da meiner Ansicht nach der Schüler im Buche -selbst noch eine Darstellung finden soll, welche ihm über manches, -was ihm im Unterricht nicht ganz klar geworden ist, eine leicht -faßliche Aufklärung gibt. Die Aufgaben wurden vermehrt und den -einzelnen Kapiteln angefügt, jedoch ohne die bisherige Numerierung -zu ändern.</p> - -<p>Ich hege die Hoffnung, daß das Buch auch fernerhin wohlwollende -Beurteilung finden und zum Gedeihen des physikalischen -Unterrichtes beitragen wird.</p> - -<p class="blankbefore2"><b>München,</b> Februar 1905.</p> - -<p class="right padr4 blankbefore2"><b>Der Verfasser.</b></p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="PageVI">[VI]</a><br /><a id="PageVII">[VII]</a></span></p> - -<h2>Inhalts-Übersicht.</h2> - -<hr class="tb10" /> - -<div class="inhalt"> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs1">Erster Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Allgemeine Eigenschaften. Lehre von den Kräften</span>.</p> - -<p>Aufgabe der Physik. Undurchdringlichkeit, Zusammendrückbarkeit, -Porosität, Teilbarkeit, Molekül; Schwere, Trägheit, Kraft; Zusammensetzung -und Zerlegung der Kräfte; Hebel, Rolle, Wellrad; Arbeit; Schwerpunkt, -Elastizität, Kohäsion, Adhäsion.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs2">Zweiter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Lehre von den flüssigen Körpern</span>.</p> - -<p>Allgemeine Eigenschaften. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, -Bodendruck, Seitendruck, Auftrieb, Archimedisches Gesetz, spezifisches Gewicht. -Kommunizierende Röhren, Brunnen und Quellen; Kapillarität.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs3">Dritter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Lehre von den luftförmigen Körpern</span>.</p> - -<p>Allgemeine Eigenschaften. Luftdruck, Barometer. Ausdehnungsbestreben. -Luftpumpe. Zusammendrückbarkeit, Mariottesches Gesetz. Spezifisches Gewicht, -Luftballon. Kompressionspumpe. Pumpen, Spritzen, Heber.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs4">Vierter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Wärme</span>.</p> - -<p>Wärmezustand, Thermometer. Ausdehnung durch die Wärme. Erhöhung -der Expansivkraft der Luft durch die Wärme. Wärmeleitung; Wärmemenge, -Wärmequellen. Schmelzen; Sieden; Lehre von den Dämpfen. Dampfmaschine, -Gaskraftmaschine. Luftfeuchtigkeit. Mechanische Gastheorie.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs5">Fünfter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Magnetismus</span>.</p> - -<p>Grundgesetze, Mitteilung, Stahlmagnete, Erdmagnetismus.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs6">Sechster Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Reibungselektrizität</span>.</p> - -<p>Grundgesetze, Elektroskop, Influenz, Elektrophor; Verteilung auf -einem Leiter; Elektrisiermaschinen. Kondensation, Leydner Flasche; Wirkung -der Entladung. Atmosphärische Elektrizität, Gewitter, Blitz, Blitzableiter.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs7">Siebenter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Galvanische Elektrizität</span>.</p> - -<p>Erregung. Elektromotorische Kraft, Zambonische Säule. Galvanischer -Strom, Elemente. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel, Galvanometer.<span class="pagenum"><a id="PageVIII">[VIII]</a></span> -Gefälle, Leitungswiderstand; Stromstärke; Batterie. Galvanis Grundversuch, -Voltas Kontaktelektrizität. Wirkung zweier Stromteile aufeinander, -Erdstrom, Solenoid, Elektromagnet; elektrische Klingel, Haustelegraph; -Telegraph, Morsescher Schreibtelegraph, Nadel- und Zeigertelegraph, Leitung; -elektrische Uhr. Chemische Wirkung des Stromes; Elektrolyse von Wasser -und von Salzen; elektrolytisches Gesetz; Polarisation. Galvanoplastik und -Galvanostegie.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs8">Achter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Induktions-Elektrizität</span>.</p> - -<p>Fundamental-Versuche und -Gesetze. Induktionsapparate. Induktion -auf eigene Leitung. Induktion im magnetischen Feld, magnetelektrischer -Induktionsapparat. Dynamomaschine. Grammescher Ringinduktor. Wärmewirkung -des Stromes, Bogenlicht, Glühlicht; elektrodynamische Maschine, -Kraftübertragung. Sekundärelemente, Akkumulatoren. Telephon, Mikrophon; -Thermoelektrizität.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs9">Neunter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Wellenlehre und Akustik</span>.</p> - -<p>Entstehung, Form, Bedeutung, Reflexion der Wellen; Entstehung des -Schalles, Form der Schallwellen; Geschwindigkeit, Stärke, Reflexion des -Schalles. Ton, Schwingungszahl, Schwingungsverhältnisse der Töne. -Schwingende Saiten, Obertöne. Schwingende Stäbe und Platten. Gedeckte -und offene Pfeifen. Mitschwingen, Resonatoren, Interferenz. Menschliche -Sprache; Ohr.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs10">Zehnter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Optik</span>.</p> - -<p>Wesen des Lichtes. Durchsichtigkeit, Schatten. Geschwindigkeit des -Lichtes. Photometer. Reflexion. Planspiegel; sphärische Spiegel. Brechung -des Lichtes. Atmosphärische Strahlenbrechung. Grenzwinkel, Totale Reflexion. -Prisma. Sphärische Linsen. Auge. Lupe. Projektionsapparate. Fernrohr, -Operngucker; Mikroskop; Stereoskop. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum. -Achromatische Linsen; Fraunhofersche Linien. Spektralanalyse. Farbenlehre. -Phosphoreszenz, Fluoreszenz. Wärmestrahlen, chemische Strahlen.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs11">Elfter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Mechanik</span>.</p> - -<p>Hebel. Schwerpunkt. Räderwerk, Uhr. Wage. Schiefe Ebene. Keil, -Schraube. Fall; Wurf, gleichförmig beschleunigte Bewegung. Zentralbewegung; -Pendel; Stoß; lebendige Kraft. Mechanisches Äquivalent der -Wärme; elektrische Energie. Allgemeine Lehre von der Energie. Verwandlung, -Erhaltung der Energie.</p> - -<p class="abschnittnummer"><b><a href="#Abs12">Zwölfter Abschnitt.</a></b></p> - -<p class="abschnittname"><span class="gesp2">Anhang</span>.</p> - -<p>Interferenz der Wellen, des Lichtes. Beugung der Wellen, des Lichtes. -Polarisation. Doppelbrechung des Lichtes.</p> - -<p>Die absoluten Maßeinheiten: die mechanischen, elektrostatischen, elektromagnetischen, -praktischen Einheiten.</p> - -<p>Elektrische Wellen, drahtlose Telegraphie, Röntgenstrahlen.</p> - -<p>Aufgaben.</p> - -</div><!--inhalt--> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page1">[1]</a></span></p> - -<h2 id="Abs1"><span class="nummer">Erster Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Allgemeine Eigenschaften der Körper. -Lehre von den Kräften.</span></h2> - -<h4>1. Aufgabe der Physik.</h4> - -<p>Die Physik ist die Lehre von den Naturerscheinungen. Die -Vorgänge oder Erscheinungen werden zunächst genau <span class="gesp2">beobachtet</span> -und <span class="gesp2">beschrieben</span>, und dann werden die <span class="gesp2">Ursachen</span> dieser Vorgänge -erforscht. <b>Ursachen, welche Veränderungen im Zustande -eines Körpers hervorbringen, nennt man Kräfte, Naturkräfte.</b> -Die Physik untersucht, wie mehrere Kräfte zusammenwirken, und -sucht dann nach <span class="gesp2">Gesetzen</span>, nach welchen diese Ursachen eine -Wirkung hervorbringen. Schließlich lehrt die Physik auch, wie die -Kräfte <span class="gesp2">nutzbar</span> gemacht werden zu den verschiedenen Arbeiten im -gewöhnlichen Leben, sowie in Gewerbe und Industrie.</p> - -<h3>Allgemeine Eigenschaften der Körper.</h3> - -<p><span class="gesp2">Allgemeine Eigenschaften</span> sind solche, welche allen -Körpern zukommen. Manche Eigenschaften sind so wichtig, daß -ohne sie ein Körper nicht einmal gedacht werden kann; sie sind -zum Begriffe eines Körpers notwendig.</p> - -<h4>2. Undurchdringlichkeit oder Raumerfüllung.</h4> - -<p><b>Jeder Körper nimmt einen Raum ein</b> und erfüllt ihn; dort, -wo ein Körper ist, kann nicht zugleich ein anderer sein.</p> - -<p>Beispiele: Der Nagel, der ins Holz geschlagen wird, verdrängt -die Holzmasse. Wenn man zwei pulverförmige Körper vermischt, -so nimmt jeder seinen Raum ein; die Teilchen des einen Körpers -befinden sich neben denen des anderen Körpers. Auch beim Auflösen -von Zucker in Wasser dringen die Teilchen des Zuckers -zwischen die des Wassers und erfüllen also auch noch einen Raum. -Doch tritt hiebei meist eine Volumänderung (-Verminderung) ein.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page2">[2]</a></span></p> - -<p>Auch die <span class="gesp2">Luft</span> ist raumerfüllend und schon deshalb als -Körper anzusehen. Wenn man ein Becherglas mit der Öffnung -nach abwärts ins Wasser taucht, so dringt das Wasser nicht ganz -in die Höhlung des Glases ein.</p> - -<p>Da wir oft einen Körper seinen Platz verlassen sehen, ohne -daß ein anderer sichtbarer Körper seinen Platz einnimmt, so hat es -für uns nichts widersinniges, uns einen <span class="gesp2">leeren Raum</span> vorzustellen.</p> - -<div class="figleft" id="Fig1"> -<img src="images/illo002.png" alt="Hauptrichtungen" width="300" height="248" /> -<p class="caption">Fig. 1.</p> -</div> - -<p>Weil jeder Körper seine Stelle -verlassen kann, so schreiben wir dem -Raum eine <b>Ausdehnung</b> zu, und da -jeder Körper nach jeder Richtung sich -bewegen kann, so ist <b>der Raum allseitig -ausgedehnt</b>. Nehmen wir aber -drei beliebige Richtungen als Hauptrichtungen, -z. B. die Richtung nach -vorn <span class="antiqua">OB</span>, nach der Seite <span class="antiqua">OA</span> und -nach oben <span class="antiqua">OC</span>, so kann man von -einer beliebigen Stelle <span class="antiqua">O</span> des Raumes -zu einer beliebigen anderen Stelle <span class="antiqua">Q</span> -gelangen, indem man nacheinander in den drei Hauptrichtungen -um passende Strecken fortgeht. Um von <span class="antiqua">O</span> nach <span class="antiqua">Q</span> zu kommen -(<a href="#Fig1">Fig. 1</a>), geht man in der Richtung <span class="antiqua">OA</span> um die Strecke -<span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span>, -dann in der Richtung <span class="antiqua">OB</span> um die Strecke -<span class="antiqua">JK</span> = <span class="antiqua">y</span>, dann in der -Richtung <span class="antiqua">OC</span> um die Strecke <span class="antiqua">KQ</span> -= <span class="antiqua">z</span> fort. Deshalb sagt man, -<b>der Raum ist nach drei Hauptrichtungen ausgedehnt</b>. Wegen der -allseitigen Ausdehnung des Raumes können die drei Hauptrichtungen -beliebig gewählt werden.</p> - -<p>Da ein Körper einen begrenzten Raum erfüllt, so sagt man, -auch der Körper ist (innerhalb seiner Grenzen) allseitig ausgedehnt -und hat drei Hauptausdehnungen.</p> - -<h4>3. Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit.</h4> - -<p><b>Jeder Körper läßt sich durch Druck auf einen kleineren -Raum zusammenpressen und durch Zug auf einen größeren Raum -ausdehnen.</b></p> - -<p>Wird eine Silberplatte durch sehr großen Druck zur Münze -geprägt, oder Eisen zur Platte gewalzt, so nimmt es einen kleineren -Raum ein als zuerst. Doch beträgt die Verkleinerung bei allen -festen Körpern nur sehr wenig. Ein stabförmiger Körper wird -durch Zug länger und auch sein Volumen wird dabei größer.</p> - -<h4>4. Die Porosität.</h4> - -<p>Kein Körper nimmt seinen Raum <span class="gesp2">vollständig</span> ein, sondern -jeder hat in seinem Innern kleine Löcher, Gänge und Höhlungen,<span class="pagenum"><a id="Page3">[3]</a></span> -die mit einem anderen Stoffe ausgefüllt sind, meist mit Luft oder -Wasser. Diese Hohlräume sind die <b>Poren</b>, und die Eigenschaft -heißt <b>Porosität</b>. Sehr stark porös und <span class="gesp2">großporig</span> sind: -Schwamm, Brot, Bimsstein, das Mark von Binsen.</p> - -<p>Sehr porös aber <span class="gesp2">kleinporig</span> sind Kreide, Gips, Mörtel, -Ton, Ziegelsteine, Sandsteine, manche Kalksteine, Holz, Zucker u. s. w. -Ihre Poren sind so fein, daß man sie mit freiem Auge nicht sehen -kann. Taucht man einen solchen Körper ins Wasser, so dringt es -in die Poren des Körpers ein und macht ihn auch im Innern feucht. -Die meisten dieser Körper sind dadurch porös geworden, daß bei -ihrer Bildung oder zu ihrer Herstellung Wasser verwendet wurde, -und daß beim Austrocknen an dessen Stelle Luft eintrat.</p> - -<p>Tönerne Gefäße lassen die Flüssigkeit auch in ihr Inneres -eindringen und durchsickern; um das zu verhindern, glasiert man sie, -d. h. man überzieht sie mit einer Glasschichte, welche die Poren -verstopft. Ähnlichen Zweck hat das Auspichen der Fässer, das Versiegeln -der Weinflaschen, Zementieren der Ställe, Wasserbehälter und -Abtrittgruben, das Ölen und Firnissen hölzerner Gegenstände u. s. w.</p> - -<p>In porösen Wänden steigt das Wasser des Erdbodens empor -und hält das Haus feucht (Einlegen von Asphalt- oder Bleiplatten).</p> - -<p>Feinporige Körper kleben an der Zunge, weil sie die Feuchtigkeit -aufsaugen. Poröse Gesteine verwittern leicht.</p> - -<p>Holz, obwohl sehr porös, läßt das Wasser doch nur langsam -eindringen; denn die meisten Poren des Holzes bestehen nicht aus -Gängen, die das Holz durchsetzen, sondern aus abgeschlossenen Hohlräumen -(Zellen). Ebenso Kork, welcher sogar einen luft- und -wasserdichten Verschluß gibt.</p> - -<p>Manche Stoffe zeigen sich unporös; man nennt sie <b>dicht</b> oder -<b>kompakt</b>. Solche sind Marmor, Basalt, Elfenbein, dann die -Kristalle und solche Körper, welche aus einem dichten Gefüge kleiner -Kristalle bestehen (kristallinische Gesteine), dann solche, welche aus -ruhigem Schmelzfluß in den festen Zustand übergegangen sind, wie -die Metalle, Glas, Pech, Schwefel, Kautschuk, Porzellan, Klinkersteine -u. s. w. Glas ist selbst bei hohem Drucke undurchlässig für -Wasser und Luft.</p> - -<p>Wasser, jede Flüssigkeit und jede Luftart sind nicht porös in -dem Sinne wie die festen Körper.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Wodurch wird Brot porös? <span class="antiqua">b</span>) Durch welchen Versuch -kann man erkennen, daß das Holz Poren hat, die es der Länge -nach durchsetzen? <span class="antiqua">c</span>) Welche Papiersorten sind porös? <span class="antiqua">d</span>) Inwiefern -kann man Tuch porös nennen? <span class="antiqua">e</span>) Welche Gesteine aus der -nächsten Umgebung sind porös?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page4">[4]</a></span></p> - -<h4>5. Teilbarkeit.</h4> - -<p>Jeder Körper ist teilbar, d. h. er läßt sich durch Anwendung -einer Kraft in <span class="gesp2">kleinere Stücke zerteilen</span>. Bedarf es hiezu -nur geringer Kraft, so nennt man den Körper <span class="gesp2">weich</span>, bedarf es -großer Kraft, so heißt der Körper <span class="gesp2">hart</span>. Auch der härteste Körper, -der Diamant, ist teilbar; denn er läßt sich nach gewissen Richtungen -spalten, und mittels seines eigenen Pulvers schleifen. Ein Körper -ist härter als ein zweiter, wenn man mit dem ersten Körper den -zweiten ritzen kann; so ist Diamant härter als Rubin, dann folgen -der Härte nach Stahl, Glas, Eisen, Kupfer u. s. w.</p> - -<p>Manche Körper lassen sich ungemein fein zerteilen, besonders -die Farbstoffe. So genügt die geringe Menge Farbstoff, die in -einer Cochenillelaus enthalten ist, um ein ganzes Glas Wasser rot -zu färben, was nur durch äußerst feine Zerteilung des Karmins -möglich ist. Je feiner sich ein Farbstoff zerreiben läßt, desto besser -<span class="gesp2">deckt</span> er. Gut deckt Tusch, Berlinerblau, Zinnober, Schweinfurtergrün; -schlecht deckt Bleiweiß (Kremserweiß), Ocker und -Veronesergrün.</p> - -<p>Riechstoffe müssen sich wohl in ungemein kleine Teile zerlegen; -denn ein erbsengroßes Stück Moschus kann ein ganzes Jahr hindurch -die oft wechselnde Luft eines Zimmers mit seinem Geruche -erfüllen, ohne daß es an Größe merklich abnimmt. Der <span class="gesp2">Kieselgur</span>, -ein feiner Sand der Lüneburger Heide, besteht aus den -Kieselpanzern einer einzelligen Pflanze, welche mikroskopisch klein ist.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Nenne Körper, welche sich mit dem Fingernagel ritzen -lassen! <span class="antiqua">b</span>) Wie ordnen sich die Stoffe: Stahl, Glas, Marmor, -Quarz und Gips der Härte nach? <span class="antiqua">c</span>) Warum deckt Tusch besser -als zerriebene Kohle? <span class="antiqua">d</span>) Welche Organismen sind dir aus der -Naturkunde als sehr klein bekannt?</p> - -<h4>6. Zusammensetzung der Körper aus Molekülen.</h4> - -<p>Trotz der weitgehenden Teilbarkeit der Stoffe nimmt man an, -daß die Stoffe aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt sind, die -an sich <span class="gesp2">unteilbar</span> sind. Man hat sich also vorzustellen, daß -jeder Körper aus ungemein vielen, ungemein kleinen Teilchen besteht, -die durch kein Mittel in noch kleinere Teile zerlegt werden können; -man nennt ein solches Teilchen <b>Molekül</b> oder Massenteilchen. Ein -einzelnes Molekül ist auch bei der stärksten Vergrößerung nicht zu -sehen, und wir sind wohl nicht imstande, einen festen Körper durch -Zerreiben oder ein ähnliches mechanisches Mittel in seine Moleküle -zu zerlegen. Ein Stäubchen, das in der Luft schwebt, das kleinste -Lebewesen, das nur bei stärkster Vergrößerung eben noch wahrgenommen -wird, besteht doch noch aus sehr vielen Molekülen. In<span class="pagenum"><a id="Page5">[5]</a></span> -der Luft sind eine Million Moleküle nebeneinander auf der Länge -eines Millimeters, also ca. 1 Trillion in einem Kubikmillimeter enthalten. -Die Chemie lehrt, daß jedes Molekül aus mehreren gleichartigen -oder verschiedenen Stoffteilchen besteht, daß es in diese zerlegt und -in vielen Fällen aus ihnen wieder zusammengesetzt werden kann, -daß die Stoffteilchen sich aber (bis jetzt) nicht weiter zerlegen lassen. -Die Stoffteilchen nennt man <b>Atome</b> (Atom = das Unteilbare).</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Wie viele Moleküle enthält 1 <span class="antiqua">cbm</span> Wasser, wenn dessen -Moleküle nach jeder Richtung je ein Zehntausendstel Millimeter groß -sind? <span class="antiqua">b</span>) Wenn man die Luft eine millionmal dünner macht, wie -viele Moleküle sind dann immer noch in 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>? <span class="antiqua">c</span>) Wenn man -Zucker in Wasser auflöst, oder Wasser mit Weingeist vermischt, so -tritt eine Volumverminderung ein. Wie ist das möglich?</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Man nimmt ferner an, daß auch bei festen und flüssigen Körpern die -Moleküle sich nicht berühren, sondern in Abständen nebeneinander liegen, -welche ca. 10 mal größer sind als ihre Durchmesser. Die Entfernung zwischen -den Mittelpunkten benachbarter Moleküle beträgt bei gewöhnlichen festen oder -flüssigen Körpern nicht mehr als ein Zehnmilliontel und nicht weniger als -zwei Hundertmilliontel eines Millimeters, so daß ein Kubikmillimeter wenigstens -1000 Trillionen und höchstens 125 000 Trillionen Moleküle enthält. -„Dehnt sich eine erbsengroße Glaskugel oder ein Wassertropfen bis zur Größe -der Erdkugel aus, so ist jedes Molekül größer als ein Schrotkorn und kleiner -als ein Krocketball” (Thomson). Von den kleinsten bekannten Lebewesen -(Mikroben), den Spaltpilzen, gehen ca. 3000 Millionen auf 1 Kubikmillimeter, -so daß jedes aus vielen Hunderttausend Millionen Molekülen bestehen -kann; deshalb können auch sehr kleine Lebewesen noch einen komplizierten -Bau haben.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>7. Schwere oder Gravitation.</h4> - -<p><b>Jeder Körper ist schwer</b>, das heißt, er wird von der Erde -angezogen. Infolge dieser <span class="gesp2">Anziehung</span> übt er einen <b>Druck</b> auf -seine Unterlage oder einen <b>Zug</b> an seinem Aufhängepunkte aus; ist -er durch nichts aufgehalten, so folgt er der Schwere und <b>fällt</b> -zur Erde.</p> - -<p>Schwere ist demnach auch eine Kraft. Man nennt sie <b>Schwerkraft</b>. -Die <span class="gesp2">Richtung</span> der Schwere geht auf den Mittelpunkt der -Erde zu und wird gefunden durch einen Faden, an dem ein schwerer -Körper ruhig hängt. (Senkel, Senkblei, Bleilot.) Sie heißt lotrecht, -scheitelrecht oder <b>vertikal</b>, wohl auch senkrecht. Jede zur -vertikalen Richtung senkrechte Richtung heißt <b>horizontal</b>.</p> - -<p>Je größer die <span class="gesp2">Masse</span> eines Körpers ist, desto mehr wird er -von der Erde angezogen, desto größer ist seine Schwere oder sein -Gewicht. Man vergleicht die Massen zweier Körper, indem man -ihre Gewichte vergleicht. Das geschieht mit der Wage, denn sie -steht dann im Gleichgewicht, wenn die Gewichte auf beiden Wagschalen -gleich sind. Dann sind auch die Massen gleich.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page6">[6]</a></span></p> - -<p><b>Einheit der Masse ist die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> destilliertem, -d. h. ganz reinem Wasser</b>; man nennt diese Masse 1 Gramm.</p> - -<p><b>Die Eigenschaft der Anziehung ist eine ganz allgemeine -Eigenschaft aller Körper.</b> Die Erde zieht auch den Mond an, der -Mond zieht aber auch die Erde an; Erde und Mond ziehen sich -also gegenseitig an. Die Sonne zieht jeden Planeten an. Jeder -Himmelskörper übt auf jeden anderen eine solche Anziehung aus. -Diese allgemeine gegenseitige Anziehung aller Körper nennt man die -<b>allgemeine Gravitation</b>, die <b>Universalgravitation</b>; die Erdschwere -eines Körpers, d. h. die Anziehung eines Körpers durch die Erde -ist nur ein besonderer Fall davon.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Warum fühlen wir nichts davon, daß wir von einem -Körper, in dessen Nähe wir uns befinden, angezogen werden? -<span class="antiqua">b</span>) Was muß sich an einem Bleilot zeigen, das in der Nähe eines -mächtigen Berges aufgehängt wird? <span class="antiqua">c</span>) Welche Bedeutung hat die -Aussage: ein Körper wiegt 26 <span class="antiqua"><i>g</i></span>?</p> - -<h4>8. Trägheit oder Beharrungsvermögen.</h4> - -<p><b>Trägheit oder Beharrungsvermögen ist das Bestreben jedes -Körpers, den Zustand der Bewegung oder Ruhe, in dem er sich -eben befindet, unverändert beizubehalten.</b></p> - -<p>Man beobachtet stets, daß ein Körper, wenn er in Ruhe ist, -auch in Ruhe bleibt, und nicht von selbst oder aus eigenem inneren -Antrieb eine Bewegung anfängt; es muß vielmehr von außen eine -Ursache auf ihn wirken, damit er anfängt sich zu bewegen.</p> - -<p>Ist ein Körper in Bewegung, so bemerkt man, daß er nach -und nach an Bewegung verliert; z. B. eine auf einer Eisfläche -rollende Kugel läuft immer langsamer und bleibt schließlich liegen, -ein in Umdrehung versetztes Rad geht langsamer, wenn keine Kraft -mehr darauf wirkt, eine an einem Faden aufgehängte und in -Schwingung versetzte Kugel schwingt immer langsamer und kommt -zur Ruhe. Man <span class="gesp2">möchte</span> demnach schließen, daß der Körper seine -Bewegung nach und nach aufgibt und in die Ruhe zurückkehrt.</p> - -<p>Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen -kann. Eine Kugel rollt auf der Straße nicht weit, auf einer glatten -Holzbahn rollt sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfläche eines Sees -läuft sie noch viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben -immer langsamer zu gehen; denn sonst müßte sie dieses -Bestreben auf allen Bahnen in gleichem Maße äußern. Nur die -<span class="gesp2">Hindernisse</span>, welche die Rauheiten und Unebenheiten der Bahn -ihr bereiten, <span class="gesp2">nehmen ihr die Bewegung</span>; denn je glatter die -Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer Geschwindigkeit -her und um so weiter läuft sie. Deshalb schließt man, -<span class="gesp2">wenn gar<span class="pagenum"><a id="Page7">[7]</a></span> -keine Hindernisse vorhanden wären, so würde der -Körper gar nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben, -also seine Bewegung unverändert fortsetzen</span>.</p> - -<p>Dieser Schluß bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung -alle Hindernisse beseitigen können. Also folgt: Ein in Bewegung -befindlicher Körper kann nicht von selbst oder aus eigenem -Antriebe seine Bewegung verändern, er kann nicht die Geschwindigkeit -größer oder kleiner machen, er kann auch nicht die Richtung der Bewegung -verändern. <b>Jeder Körper beharrt in dem Bewegungszustande, -in dem er sich eben befindet</b> (Galilei).</p> - -<p>Das beste Beispiel und der sicherste Beweis für die Richtigkeit -des Gesetzes der Trägheit ist die Bewegung unserer <span class="gesp2">Erde</span>. Sie -schwebt frei im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse, -braucht hiezu einen Tag, und behält seit Menschengedenken diese -Bewegung unverändert bei. Ebenso findet sie bei ihrem jährlichen -Laufe um die Sonne keine Hindernisse und setzt deshalb auch diese -Bewegung unverändert fort.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung -nach und nach verlieren! <span class="antiqua">b</span>) Gib Beispiele von bewegten -Körpern, welche ihre Bewegung um so langsamer verlieren, je -geringer die Hindernisse sind! <span class="antiqua">c</span>) Gib Beispiele von bewegten -Körpern, welche ihre Bewegung sehr rasch verlieren!</p> - -<h3>Lehre von den Kräften.</h3> - -<h4>9. Erklärung der Kraft.</h4> - -<p>Nach dem Trägheitsgesetze ändert ein Körper nicht von selbst -seinen Bewegungszustand. <span class="gesp2">Zur Änderung seines Bewegungszustandes -ist eine äußere Ursache notwendig, welche -wir Kraft nennen</span>. <b>Kraft ist die Ursache einer Veränderung -des Bewegungszustandes eines Körpers.</b> Beispiel. Wenn wir -einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in Bewegung -über. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft von außen wirkt, -die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer -schneller wird, so schließen wir, daß die Kraft <span class="gesp2">beständig</span> und -fortwährend auf den Körper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten -Geschwindigkeit, die er vermöge des Trägheitsgesetzes beibehält, -immer noch mehr Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende -Kraft ist die Anziehungskraft oder <span class="gesp2">Schwerkraft</span> der Erde.</p> - -<p>Wenn wir einen Stein <span class="gesp2">in die Höhe werfen</span>, so sehen -wir, daß er immer höher, aber auch immer langsamer fliegt, bald -ganz stehen bleibt, und dann anfängt herunterzufallen. Wir schließen, -daß auf ihn eine Kraft nach abwärts wirkt, die ihm von seiner -Geschwindigkeit, die er nach dem Trägheitsgesetze beibehalten will,<span class="pagenum"><a id="Page8">[8]</a></span> -immerfort etwas hinwegnimmt, bis er keine Geschwindigkeit mehr -hat. Auch diese Kraft ist die <span class="gesp2">Schwerkraft</span>. Hat der Stein -den höchsten Punkt erreicht, so fällt er wie im vorigen Beispiel.</p> - -<p>Ähnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive tätige -Dampfkraft den Zug in Bewegung setzt und diese Bewegung immer -rascher macht.</p> - -<p>Da die <span class="gesp2">Reibung</span> die Bewegung jedes Körpers verlangsamt, -so ist auch die Reibung als eine Kraft anzusehen.</p> - -<p>Außer den schon angeführten Kräften, der Schwerkraft, der -Dampfkraft und der Reibung gibt es noch folgende Arten: die -Kraft des fließenden Wassers und des Windes, sowie überhaupt -jeder bewegten Masse, die Kraft des Magnetes und der Elektrizität, -die elastische Kraft, die Kraft der Wärme im allgemeinen und die -Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a. m.</p> - -<p>Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kräfte beobachten, -untersuchen und verstehen können, so ist uns das Wesen der Kräfte -doch unbekannt. Wir wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug -in Bewegung setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung hält, -und wenn der Zug zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen! -<span class="antiqua">b</span>) Wo bringen elastische Kräfte eine Bewegung hervor? <span class="antiqua">c</span>) Auf -welche Weise nützen wir die Kraft des Windes aus?</p> - -<h4>10. Allgemeiner Kraftbegriff, Maß der Kräfte.</h4> - -<div class="figright" id="Fig2"> -<img src="images/illo009a.png" alt="Federwage" width="105" height="450" /> -<p class="caption">Fig. 2.</p> -</div> - -<p><b>Wirkt eine Kraft auf einen Körper, der sich nicht frei bewegen -kann, so ändert sich seine Form.</b> Eine Schnur wird länger, -eine Säule kürzer, ein Brett, eine Reißschiene wird gebogen.</p> - -<p>Bei der <span class="gesp2">Federwage</span> (<a href="#Fig2">Fig. 2</a>) hängt eine Drahtspirale -längs einer Skala herunter. Durch Ziehen verlängert sie sich, losgelassen -kehrt sie in die ursprüngliche Lage zurück.</p> - -<p>Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, 2 -<span class="antiqua"><i>g</i></span>, 3 <span class="antiqua"><i>g</i></span> u. s. f., -so wird sie auch das Gewicht eines anderen Körpers durch ihren -Stand angeben, ebenso auch die Größe irgend einer anderen an -ihr wirkenden Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt.</p> - -<p><b>Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> -Wasser, die Masseneinheit, anzieht</b>; diese Kraft heißt auch 1 Gramm. -Unter 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kraft ist also nicht die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> zu verstehen, -sondern die Kraft, mit welcher die Erde 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Wasser anzieht, -oder eine gleich große Kraft.</p> - -<p>Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so -kann man das oft dadurch machen, daß man an den Punkt einen -schweren Körper hängt. Durch Anhängen von Gewichten prüft -man die Kraft, welche zum Zerreißen eines Drahtes notwendig ist,<span class="pagenum"><a id="Page9">[9]</a></span> -oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die Tragkraft eines Magnetes, -die Kraft der Reibung und ähnliches.</p> - -<p>Wenn man an die Federwage ein Gewicht -hängt, so ändert sie in bestimmter Art ihren -Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt -sie in den ursprünglichen Zustand zurück. Es -muß demnach in der verlängerten Spirale eine -Kraft vorhanden sein, vermöge deren sie in die -ursprüngliche Gestalt zurückkehrt. Dadurch also, -daß eine Kraft den Zustand der Spirale ändert, -entsteht in der Spirale infolge der Zustandsänderung -selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter -Richtung wirkt; zudem dürfen wir -beide Kräfte, da sie sich in ihren Wirkungen aufheben, -einander <span class="gesp2">gleich</span> nennen. Der Druck des -Steines auf den Tisch oder auf die Reißschiene -bewirkt einen Gegendruck des Tisches oder der -Schiene nach aufwärts. Diese Erscheinungen verallgemeinert -man zu dem <b>Prinzip von Wirkung -und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion</b>:</p> - -<p><b>Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft, -bringt eine ihr gleiche und entgegengesetzt -wirkende Kraft hervor.</b></p> - -<p>Die Wirkung einer Kraft hängt nur ab -von der <span class="gesp2">Größe</span> der Kraft und von ihrer -<span class="gesp2">Richtung</span>, sonst aber von nichts weiter, also -nicht etwa davon, welcher Art die Kraft ist, ob -Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder Kraft -einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine.</p> - -<div class="figleft" id="Fig3"> -<img src="images/illo009b.png" alt="Groesse und Richtung" width="250" height="200" /> -<p class="caption">Fig. 3.</p> -</div> - -<p>Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei -auch bloß auf die <span class="gesp2">Größe</span> der Strecke und ihre <span class="gesp2">Richtung</span> an. -Wegen dieser Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft -und Strecke kann man <b>eine Kraft durch Zeichnung darstellen</b>, indem -man eine Strecke in der Richtung -der Kraft anbringt, und ihr eine Länge -von so vielen beliebig gewählten Längeneinheiten -gibt, als die Kraft Krafteinheiten -hat. Gemäß <a href="#Fig3">Figur 3</a> wirkt im Punkte -<span class="antiqua">A</span> eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 8 <span class="antiqua">g</span> in der Richtung -<span class="antiqua">AB</span> und eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 6 <span class="antiqua">g</span> in der -Richtung <span class="antiqua">AC</span>.</p> - -<p>Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese -Strecken abkürzend selbst als Kräfte.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page10">[10]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, -mit 5 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -belastet bei 84,5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, mit 8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> belastet -bei 91,7 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steht, ist dann die -Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich groß? <span class="antiqua">b</span>) Wenn -ein Gewicht auf eine Säule drückt, oder ein Gewicht an einem -Faden hängt, welche Kraft stellt die Reaktion vor? <span class="antiqua">c</span>) Gib Aktion -und Reaktion an bei einer zusammengedrückten Spiralfeder, beim -Dampfkessel, beim Stemmen einer Hantel!</p> - -<h4>11. Zusammensetzung der Kräfte.</h4> - -<p>Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so bleibt er entweder -in Ruhe oder er kommt in Bewegung. <b>Statik</b> ist die Lehre -von den Bedingungen, unter welchen zwei oder mehrere Kräfte auf -einen Körper so wirken, daß er in Ruhe bleibt; <b>Dynamik</b> ist die Lehre -von der Bewegung, welche ein Körper unter der Wirkung einer -oder mehrerer Kräfte macht.</p> - -<p>Wirken <span class="gesp2">zwei Kräfte</span> auf einen Punkt, so sollte er zwei -Bewegungen zugleich machen, was nicht möglich ist; er macht deshalb -nur eine <span class="gesp2">einzige Bewegung</span>, bewegt sich also so, wie wenn -auf ihn nur <span class="gesp2">eine Kraft</span> wirken würde. Man kann deshalb die -zwei Kräfte durch eine einzige ersetzen; ebenso ist es bei mehreren -Kräften. <b>Mehrere auf einen Punkt wirkende Kräfte können stets -durch eine einzige Kraft ersetzt werden.</b> Die Kräfte, welche auf -den Körper wirken, nennt man <span class="gesp2">Seitenkräfte oder Komponenten</span>; -die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten -wie die Seitenkräfte zusammen, heißt die <span class="gesp2">Resultierende</span>, <span class="gesp2">Resultante -oder Mittelkraft</span>. Die Größe und Richtung dieser -Mittelkraft findet man nach folgenden Gesetzen:</p> - -<p>1) <b>Wirken die Kräfte in derselben Richtung, so ist die -Resultierende gleich der Summe der Kräfte und wirkt auch in -derselben Richtung.</b> Z. B. ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen, -so ist ihre Kraft gleich der eines Pferdes. Wird ein Schiff durch -Dampf und Wind getrieben, so ist seine Bewegung so groß, wie -wenn es von einer Kraft getrieben würde, die gleich der des Dampfes -und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer Brücke -müssen so stark gemacht werden, daß sie nicht bloß ihr eigenes -Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch -die schwersten Lastwagen gut tragen können.</p> - -<div class="figright" id="Fig4"> -<img src="images/illo011a.png" alt="resultierende Kraft" width="250" height="175" /> -<p class="caption">Fig. 4.</p> -</div> - -<p>2) <b>Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und -sind sie gleich groß, so halten sie sich das Gleichgewicht</b>, ihre -Resultierende ist = 0; <b>sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende -gleich der Differenz der beiden Kräfte und wirkt in der -Richtung der größeren Kraft</b>. Z. B. fahrt ein Dampfschiff stromaufwärts, -und ist die Kraft des Dampfes größer als der Druck des<span class="pagenum"><a id="Page11">[11]</a></span> -fließenden Wassers, so kommt das Schiff wirklich vorwärts, aber -nur langsam, wie wenn es in einem See wäre und nur eine schwache -Dampfmaschine hätte. Läßt die Kraft des Dampfes nach, so daß -sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff -stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See wäre; wird die -Kraft des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zurück, -wie wenn es ohne Dampfkraft in einem langsam fließenden Flusse wäre.</p> - -<p>3) Wirken zwei Kräfte unter einem <b>Winkel</b> auf einen Punkt, -so findet man die Resultierende, wenn man die zwei Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> der Größe und Richtung nach durch -Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken -ein <span class="gesp2">Parallelogramm</span> vervollständigt, -und in diesem die vom Angriffspunkte -der Kräfte ausgehende <span class="gesp2">Diagonale</span> <span class="antiqua">R</span> -zieht. <b>Die Diagonale des Kräfteparallelogramms -gibt die Größe und -Richtung der Resultierenden an.</b> Beweis -durch den Versuch (<a href="#Fig5">Fig. 5</a>). Man läßt -eine Schnur über zwei Rollen gehen, hängt an die Enden zwei -Gewichte, <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, -und zwischen die Rollen in <span class="antiqua">A</span> noch ein -Gewicht, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, welches die Schnur etwas herunterzieht, so daß die -zwei seitlichen Gewichte unter einem Winkel auf den Punkt <span class="antiqua">A</span> wirken.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig5"> -<img src="images/illo011b.png" alt="Kraefteparallelogramm" width="500" height="298" /> -<p class="caption">Fig. 5.</p> -</div> - -<p>Da die Wirkung der Seitenkräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> aufgehoben wird -durch die Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, so wirken die zwei -Seitenkräfte <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">AC</span> -ebensoviel, wie eine der -Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> gleiche, aber -entgegengesetzt, also -nach aufwärts gerichtete -Kraft. Sucht man -durch Zeichnung des -Kräfteparallelogramms -<span class="antiqua">ABCD</span> die Resultante -<span class="antiqua">AD</span>, so findet man, -daß sie wirklich diese -Größe und Richtung -hat. Ändert man die Gewichte ab, so findet man, daß das Gesetz -allgemein gilt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig6"> -<img src="images/illo012.png" alt="Kahn und Fluss" width="500" height="328" /> -<p class="caption">Fig. 6.</p> -</div> - -<p>Beispiele: Wenn man mit einem Kahne über einen Fluß -rudert (<a href="#Fig6">Fig. 6</a>), so wirkt auf den Kahn die Kraft des <span class="gesp2">Flusses</span> -<span class="antiqua">AB</span> und die Kraft des <span class="gesp2">Ruders</span> -<span class="antiqua">AC</span>; beide bilden einen Winkel. -Der Kahn bewegt sich in der Richtung der durch das Kräfteparallelogramm -bestimmten Diagonale <span class="antiqua">AD</span> und trifft das jenseitige -Ufer dort, wo es die verlängerte Diagonale trifft, in <span class="antiqua">J</span>. (Besprich -auch das zweite Beispiel in <a href="#Fig6">Fig. 6</a>.)</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page12">[12]</a></span></p> - -<p>Aus dem Kräfteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkräfte -gleich groß sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind -sie ungleich, so bildet die -Resultierende mit der -größeren Kraft den kleineren -Winkel. Ist der -Winkel zwischen beiden -Kräften sehr klein (spitz), -so ist die Resultierende -verhältnismäßig groß, kann -aber höchstens gleich der -Summe der beiden Kräfte -werden; ist der Winkel sehr -groß (stumpf), so ist die -Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz -der beiden Kräfte. Eine große Kraft wird durch eine kleine -immer nur wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende -hat eine solche Richtung, daß jede der zwei Seitenkräfte den Punkt -um gleichviel aus der Richtung der Resultierenden ablenken möchte. -(Die Senkrechten von <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> -auf <span class="antiqua">AD</span> in <a href="#Fig5">Fig. 5</a> sind gleich groß.)</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>1.</b> Zeichne die Resultierende zweier Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> -= 7, <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 5, -wenn sie einen Winkel von 90°, von 45°, von 120° einschließen!</p> - -<p><b>2.</b> Zwei Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 11 und -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 27 wirken unter einem -gegebenen Winkel. Suche durch Zeichnung die Größe und Richtung -einer Kraft, welche noch hinzugefügt werden muß, damit alle drei -sich im Gleichgewichte halten!</p> - -<p><b>3.</b> Wie muß <a href="#Fig5">Figur 5</a> ausschauen, wenn links 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, rechts -4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und in der Mitte 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> hängen?</p> - -<p><b>4.</b> Bei welcher Stellung des Bootes in <a href="#Fig6">Figur 6</a> braucht man -länger, um es über den Fluß zu rudern? <span class="antiqua">a</span>) Wie groß ist die -Resultierende zweier gleichen Seitenkräfte von je 22 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn ihr -Winkel 60°, 90°, 120°, 135° ist? <span class="antiqua">b</span>) Wie groß ist eine Kraft, -welche senkrecht zu einer Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt und sie um 10° -aus ihrer Richtung ablenkt? <span class="antiqua">c</span>) Zwei Kräfte von 17 und 23 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -werden durch eine Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Gleichgewicht gehalten. -Suche durch Zeichnung deren Richtungen!</p> - -<h4>12. Zerlegung der Kräfte.</h4> - -<div class="figright" id="Fig7"> -<img src="images/illo013a.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="250" height="190" /> -<p class="caption">Fig. 7.</p> -</div> - -<p>Es kommt häufig vor, daß in der Natur eine Kraft zwei -Wirkungen zugleich hervorbringt; es sieht dann aus, als wären an -ihre Stelle zwei Kräfte getreten; auch kann sich eine Kraft in -mehrere Kräfte zerlegen. <b>Die Zerlegung folgt denselben Gesetzen -wie die Zusammensetzung der Kräfte</b>; die eine Kraft, welche sich<span class="pagenum"><a id="Page13">[13]</a></span> -zerlegt, spielt die Rolle der Resultierenden, die zwei Kräfte, in -welche sie sich zerlegt, sind die Seitenkräfte. <b>Die Zerlegung tritt -stets ein, wenn der Körper sich nicht in der Richtung der Kraft -bewegen kann.</b> Von den zwei Komponenten wirkt dann die eine -in der <span class="gesp2">Richtung</span>, in welcher der Körper sich bewegen kann, die -andere <span class="gesp2">in der dazu senkrechten Richtung</span>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig8"> -<img src="images/illo013b.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="250" height="368" /> -<p class="caption">Fig. 8.</p> -</div> - -<p>Liegt ein Körper auf einer <span class="gesp2">schiefen Ebene</span>, so wirkt auf -ihn die Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser -Richtung nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span> in -zwei Kräfte: <span class="antiqua">P</span> wirkt <span class="gesp2">parallel</span> der -schiefen Ebene, <span class="antiqua">D</span> wirkt in einer dazu -senkrechten Richtung, also <span class="gesp2">senkrecht</span> -zur schiefen Ebene. Durch das Kräfteparallelogramm, -in welchem die Schwerkraft -die Diagonale ist, findet man -die Größe der Seitenkräfte. Die -Bewegungskomponente <span class="antiqua">P</span> bewegt den -Körper über die schiefe Ebene hinunter -und ist um so größer, je steiler die -schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente -<span class="antiqua">D</span> übt einen Druck auf die schiefe Ebene aus.</p> - -<p>Um den Körper über die schiefe Ebene hinaufzubewegen, muß -man parallel der Ebene nach aufwärts eine Kraft anbringen, die -der Komponente <span class="antiqua">P</span> gleich ist, sie -also aufhebt, und dazu noch eine -Kraft, um die Reibung zu überwinden. -Geht es bergab, so vereinigt -sich die Seitenkraft <span class="antiqua">P</span> der -Schwerkraft mit der Zugkraft, -weshalb letztere nur klein zu sein -braucht, damit beide vereinigt -die Reibung überwinden.</p> - -<p>Ein an einem Faden aufgehängtes -Gewicht bleibt nur -dann in Ruhe, wenn der Faden -vertikal hängt. Hängt der Faden -schräg, so zerlegt sich die Schwerkraft -<span class="antiqua">Q</span> in zwei Komponenten. -<span class="antiqua">P</span> setzt den Körper wirklich in -Bewegung, während <span class="antiqua">S</span> den Faden -spannt.</p> - -<p>Weitere Beispiele für solche Kräftezerlegung bieten: ein Wagen -oder Schlitten, den man schräg nach vorn zieht, ein Schiff, das -man vom Ufer aus mittels eines Seiles stromaufwärts zieht, das<span class="pagenum"><a id="Page14">[14]</a></span> -Rad an der Drehbank, Nähmaschine oder Lokomotive, das durch -eine hin- und hergehende Stange in Umdrehung versetzt wird, u. s. w. -Ähnlich ist es beim Segel, bei der Windmühle, bei der Fähre -und dem Papierdrachen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>5.</b> Auf einer schiefen Ebene von 30° liegt eine Last von -80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; in welche Seitenkräfte zerlegt sie sich?</p> - -<p><b>6.</b> Zeichne <a href="#Fig8">Figur 8</a> mehrmals, wobei <span class="antiqua">E</span> verschiedene Entfernungen -von <span class="antiqua">D</span> hat.</p> - -<h4>13. Hebel.</h4> - -<div class="figright" id="Fig9"> -<img src="images/illo014a.png" alt="Hebel" width="250" height="107" /> -<p class="caption">Fig. 9.</p> -</div> - -<p>Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt -oder unterstützt ist, heißt ein <b>Hebel</b>. Jede Kraft, welche nicht gerade -im Stützpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und -wenn zwei Kräfte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen, -so kann es wohl kommen, daß sich ihre Wirkungen aufheben, daß -also der Hebel im Gleichgewicht bleibt.</p> - -<p>Der Versuch lehrt folgendes:</p> - -<p>1) <b>Wirken zwei gleiche Kräfte an gleichlangen -Hebelarmen, so bleibt der Hebel in -Ruhe.</b></p> - -<p>2) Wirken zwei Kräfte an verschieden langen Hebelarmen, -so zeigt sich: je länger der Hebelarm ist, desto kleiner muß die an -ihm wirkende Kraft sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder:</p> - -<p><b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kräfte sich umgekehrt -verhalten wie die Hebelarme.</b></p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit w300"> - -<div class="figcenter" id="Fig10"> -<img src="images/illo014b.png" alt="Hebel" width="250" height="183" /> -<p class="caption">Fig. 10.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit w300"> - -<div class="figcenter" id="Fig11"> -<img src="images/illo014c.png" alt="Hebel" width="295" height="173" style="padding-top: 10px;" /> -<p class="caption">Fig. 11.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo014b.png" alt="Hebel" width="250" height="183" /> -<p class="caption">Fig. 10.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo014c.png" alt="Hebel" width="295" height="173" /> -<p class="caption">Fig. 11.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="figleft allclear" id="Fig12"> -<img src="images/illo015a.png" alt="Hebel" width="150" height="291" /> -<p class="caption">Fig. 12.</p> -</div> - -<p>Wirken die zwei Kräfte auf entgegengesetzten Seiten vom -Unterstützungspunkte aus und nach derselben Richtung, so heißt der -Hebel <b>zweiarmig</b> (<a href="#Fig10">Fig. 10</a>); wirken die Kräfte auf derselben Seite, -so heißt er <b>einarmig</b> (<a href="#Fig11">Fig. 11</a>); in diesem Falle müssen die Kräfte -nach entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abwärts, -die andere aufwärts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: <span class="gesp2">die -Kräfte müssen sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme</span>;<span class="pagenum"><a id="Page15">[15]</a></span> -hiebei ist jeder Hebelarm vom Unterstützungspunkte aus -zu messen. Der einarmige Hebel wird auch <span class="gesp2">Druckhebel</span> -genannt.</p> - -<p><b>Winkelhebel.</b> Die Hebelstange braucht nicht -gerade zu sein, sie kann auch gebogen sein oder -einen Winkel bilden; die Kräfte müssen nur so -wirken, daß sie den Hebel in entgegengesetztem -Sinn zu drehen versuchen. Man nennt dann den -Hebel einen <span class="gesp2">Winkelhebel</span>, und es gilt für ihn -das nämliche Gesetz, wenn man unter Länge eines -Hebelarmes versteht die Länge der Senkrechten -vom Stützpunkte auf die Richtung der Kraft.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>7.</b> Wenn in <a href="#Fig10">Figur 10</a> der Hebelarm links 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, rechts -40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang ist, und links 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -hängen, welche Kraft muß -rechts wirken?</p> - -<p><b>8.</b> An einem Hebelarm von 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hängt eine Last von -340 <span class="antiqua">℔</span>; wie lang muß man den andern Arm machen, um mit -einer Kraft von 12 <span class="antiqua">℔</span> das Gleichgewicht herzustellen?</p> - -<p><b>9.</b> Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer -2,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langen Stange 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von ihrem einen Ende. Mit welcher -Kraft muß man das andere Ende heben, um den Baumstamm zu -heben? Wo muß der Baumstamm aufliegen, damit man mit 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -ausreicht?</p> - -<p><b>10.</b> Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange -Backen, und warum hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen?</p> - -<h4>14. Anwendung des Hebels.</h4> - -<p>Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die für -unsere Kraft zu groß ist, durch eine kleinere Kraft zu heben. -Beispiele. Das <span class="gesp2">Hebeeisen</span>: (<a href="#Fig13">Fig. 13</a>). Man benutzt es etwa, -um schwere Steine etwas zu heben. Ist dabei etwa der lange Arm -der Stange 10 mal so lang wie der kürzere, so darf die Last<span class="pagenum"><a id="Page16">[16]</a></span> -10 mal so groß sein wie die Kraft. Drückt man mit der Kraft -von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf das obere Ende, so kann man eine Last von 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu -heben ist, 600 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 12 Ztr. schwer sein. Am <span class="gesp2">Pumpbrunnen</span> -soll die schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben -werden. Man hängt deshalb die Pumpenstange an einen kurzen -Hebelarm und zieht selbst an einem langen Hebelarme; dann ist -die Kraft, die man dort braucht, viel kleiner (5-10 mal). Bei -der Beißzange drückt man die Griffe mit der Hand zusammen, um -dadurch deren Backen mit viel größerer Kraft zusammenzudrücken, -so daß sie dann einen Nagel festhalten oder einen Draht abzwicken.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig13"> -<img src="images/illo015b.png" alt="Hebel" width="500" height="137" /> -<p class="caption">Fig. 13.</p> -</div> - -<p>Eine <span class="gesp2">Druckpumpe</span> wird durch einen <span class="gesp2">einarmigen</span> Hebel -niedergedrückt; der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am -Drehpunkte des Hebels angebracht, also an einem kurzen Hebelarme; -drückt man am langen Hebelarme, so hat man einen entsprechenden -Kraftgewinn. Schere, Brecheisen, Schlüssel, Türklinke, Futterschneidmaschine -u. s. w. beruhen alle auf dem Hebel, auch die -Knochen unserer Gliedmaßen dienen als Hebel. Beim Glockenzug -werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft eine andere -Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in unseren -Händen; Messer, Gabel und Löffel, Schreibstift und Kaffeetasse -liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Wenn bei einer Beißzange die Griffe 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang sind, -vom Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang, -und durch einen Druck von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ein Draht abgezwickt wird, -welcher Druck ist erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken?</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) Inwiefern wird eine Beißzange häufig auch zum Ausziehen -eines Nagels als Hebel benützt?</p> - -<p><span class="antiqua">c</span>) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel?</p> - -<p><span class="antiqua">d</span>) Wenn man eine Pfanne mit beiden Händen vom Feuer -hebt, inwiefern liegt sie als Hebel zwischen den Händen? In welcher -Richtung hat jede Hand eine Kraft auszuüben?</p> - -<h4>15. Rolle und Flaschenzug.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig14"> -<img src="images/illo016.png" alt="Rolle" width="125" height="184" /> -<p class="caption">Fig. 14.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig15"> -<img src="images/illo017a.png" alt="Rolle" width="125" height="316" /> -<p class="caption">Fig. 15.</p> -</div> - -<p>Eine Rolle (<a href="#Fig14">Fig. 14</a>) ist eine kreisrunde Scheibe, -die in ihrem Mittelpunkte drehbar befestigt -ist. An einem herumgelegten Seile hängt -einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft, -um die Last zu heben. <b>Die Rolle ist im Gleichgewichte, -wenn Kraft und Last gleich sind.</b> Man -kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen -Hebel; ihr Mittelpunkt <span class="antiqua">c</span> ist der Stützpunkt; die -Punkte, an welchen das Seil die Rolle eben noch -berührt, sind die Angriffspunkte von Kraft und<span class="pagenum"><a id="Page17">[17]</a></span> -Last; die Radien <span class="antiqua">r</span> sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind -auch die Kräfte gleich.</p> - -<p>Die Seile können auch beliebige Richtungen -haben; gleichwohl bleibt das Gesetz dasselbe; -denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel -mit gleichen Hebelarmen. <span class="gesp2">Die feste Rolle -verändert bloß die Richtung der Kraft</span>.</p> - -<p><b>Die lose Rolle</b> (<a href="#Fig15">Fig. 15</a>). Sie besteht aus -einer Rolle, welche sich in einem Bügel dreht; am -Bügel ist die Last befestigt; die Rolle hängt dabei -in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht -ist, und an dessen anderem Ende die Kraft <span class="antiqua">P</span> nach -aufwärts wirkt, um die am Bügel hängende Last -<span class="antiqua">Q</span> zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel. -Die lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefaßt -werden. Der Berührungspunkt <span class="antiqua">c</span> des festen -Seiles ist der Stützpunkt, die Mitte der Rolle ist der Angriffspunkt -der Last, der Berührungspunkt des freien -Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus -folgt: <b>die lose Rolle ist im Gleichgewichte, -wenn die Kraft gleich ist der Hälfte der Last</b>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig16"> -<img src="images/illo017b.png" alt="Flaschenzug" width="100" height="392" /> -<p class="caption">Fig. 16.</p> -</div> - -<p>Oder: die Last hängt in zwei Seilen; verteilt -sich also gleichmäßig auf beide; deshalb -trifft auf ein Seil bloß die Hälfte der Last.</p> - -<p><b>Der Flaschenzug</b> (<span class="gesp2">Archimedes</span>). Er besteht -aus mehreren festen und losen Rollen, -die in zwei Hülsen (Flaschen) drehbar befestigt -sind; jede Flasche enthält gleichviele, etwa drei -Rollen. Die obere Flasche hängt an einem -Gerüste, an die untere ist die Last angehängt, -und ihre Rollen sind durch ein Seil verbunden -(eingefädelt), wie aus der <a href="#Fig16">Figur 16</a> zu ersehen -ist. <b>Die Kraft ist so vielmal kleiner als die -Last, als die Anzahl der in beiden Flaschen -befindlichen Rollen beträgt</b>, also 4 mal, 6 mal -u. s. w. Denn die Last hängt in 4 (6) Seilen, -also verteilt sie sich gleichmäßig auf diese; also -trifft auf jedes Seil bloß <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> (<sup>1</sup>⁄<sub>6</sub>) der Last; -da die Kraft bloß an einem Seile zieht, so -braucht sie bloß <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> (<sup>1</sup>⁄<sub>6</sub>) der Last zu sein.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page18">[18]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>11.</b> Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen -ziehen 4 Männer mit je 34 <span class="antiqua">℔</span> Zugkraft. Wie schwer darf die -Last sein, wenn <sup>1</sup>⁄<sub>5</sub> der Zugkraft verloren geht?</p> - -<p><b>11<span class="antiqua">a</span>.</b> Wenn man sich in einen an Stelle -der Last <span class="antiqua">Q</span> (<a href="#Fig15">Fig. 15</a>) -angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben über eine feste -Rolle führt, wie stark muß ein anderer an diesem Seilende ziehen, -um den Korb schwebend zu erhalten? Wie stark muß man selbst -an diesem Seile ziehen? Kann man sich so selbst in die Höhe -ziehen?</p> - -<h4>16. Wellrad.</h4> - -<div class="figright" id="Fig17"> -<img src="images/illo018.png" alt="Wellrad" width="175" height="194" /> -<p class="caption">Fig. 17.</p> -</div> - -<p>Das Wellrad besteht aus der <span class="gesp2">Welle</span> und dem darauf befestigten -<span class="gesp2">Rade</span>. Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den -Zapfenlagern; um sie schlingt sich ein Seil, -das am herabhängenden Ende die <span class="gesp2">Last</span> -trägt. Die <span class="gesp2">Kraft</span> greift am Umfange -des Rades an, um durch Drehen desselben -die Last zu heben. Die Last wirkt also -am Ende des Radius der Welle, senkrecht -zum Radius, und sucht das Wellrad nach -der einen Seite zu drehen; die Kraft -wirkt am Ende des Radius des Rades, -senkrecht zum Radius, und sucht das Wellrad -nach der anderen Seite zu drehen. -Kraft und Last wirken also wie die Kräfte -an einem Hebel; es gilt also auch das -Hebelgesetz: <b>die Kraft verhält sich zur Last wie der Radius -der Welle zum Radius des Rades</b>, oder: sovielmal der Radius -der Welle kleiner ist als der Radius des Rades, sovielmal muß die -Kraft kleiner sein als die Last.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Erdwinde</span> (<a href="#Fig18">Fig. 18</a>) wird angewandt, um Erde oder -Wasser heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft bloß eine -einzige Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit -einem Handgriffe versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte Stäbe -angebracht (Drehkreuz). Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner -als die Last, weil man weder die Seiltrommel zu dünn machen -darf, da sich sonst das Seil nicht vollständig aufwickeln könnte, -noch die Kurbel zu lang, da man sonst nicht bequem drehen kann.</p> - -<p>Will man die Wirkung eines Wellrades verstärken, so nimmt -man mehrere Wellräder, die durch Zähne passend ineinander eingreifen -und es ermöglichen, daß man mit sehr kleiner Kraft sehr -große Lasten heben kann; solche Maschinen heißen dann <span class="gesp2">zusammengesetzte -Räderwerke</span>. Manche Aufzugswinden, der -Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnräder, die wir in<span class="pagenum"><a id="Page19">[19]</a></span> -Fabriken sehen, gehören hieher und beruhen alle auf dem einfachen -Wellrad. Ihre Einrichtung wird später besprochen werden.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig18"> -<img src="images/illo019.png" alt="Erdwinde" width="500" height="355" /> -<p class="caption">Fig. 18.</p> -</div> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>12.</b> Bei der Erdwinde, <a href="#Fig18">Fig. 18</a>, ist die Welle 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dick; -die Kurbel 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang. Welche Kraft kann eine Last von -2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Ztr. heben?</p> - -<p><b>13.</b> An einem Drillbaum drehen 3 Männer an Armen von -je 2,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge mit einer Kraft von je 35 <span class="antiqua">℔</span>, während das -Seil um eine Welle von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser geschlungen ist. -Welche Last können sie heben, wenn <sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> ihrer Kraft durch Reibung -verloren geht?</p> - -<h4>17. Arbeit.</h4> - -<p>Unter Kraft versteht man, wie früher gesagt, jede Ursache, -welche an einem Körper eine Bewegungsänderung hervorrufen kann. -Wenn der Körper sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die -Bewegung unmöglich macht, so äußert sich die Kraft nur als Zug -oder Druck; man sagt dann wohl, die <span class="gesp2">Kraft ruht</span>. Ist aber -kein solches Hindernis vorhanden, so kommt die Kraft zur Wirkung, -sie erteilt dem Körper eine Geschwindigkeitsänderung, schiebt ihn -eine Strecke weit fort, und man sagt dann, <span class="gesp2">die Kraft arbeitet</span> -oder leistet eine Arbeit. <b>Arbeit ist die Wirkung einer Kraft -längs einer gewissen Strecke.</b></p> - -<p>Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen Körper dadurch in -Bewegung erhält, daß sie die der Bewegung entgegenstehenden -Hindernisse und Widerstände überwindet.</p> - -<p>Wenn der Steinträger die Last auf dem Rücken hat und -stehen bleibt, so arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch -das Baugerüst hinaufträgt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf -eine gewisse Höhe hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an -einem Pflocke befestigt ist, so arbeitet es nicht, denn es legt keinen<span class="pagenum"><a id="Page20">[20]</a></span> -Weg zurück; zieht es aber am Wagen, indem es zunächst dem -Wagen eine Bewegung gibt und dann die Reibung überwindet, so -arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft längs einer gewissen Strecke. -Der Dampf im Dampfkessel drückt mit großer Kraft beständig auf -die Wände des Kessels, aber er legt keinen Weg zurück, er arbeitet -nicht; läßt man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine einströmen, -so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorwärts, legt -mit seiner Kraft einen Weg zurück und arbeitet.</p> - -<p>Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu können, wählt -man eine möglichst einfache Arbeit als <b>Arbeitseinheit</b>. Dies ist -das Meterkilogramm, <span class="antiqua"><i>mkg</i></span>, oder Kilogrammeter, <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; das ist die -Arbeit, bei der die Krafteinheit, also das <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, die Wegeinheit, also -1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zurücklegt. <b>Ein Kilogrammeter -ist die Arbeit, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Kraft verrichtet, wenn es längs der Strecke von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt.</b> -Man verrichtet 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> Arbeit, wenn man 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ein Meter hoch -hebt; ebenso, wenn man einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung -gerade 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft nötig ist, 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit fortschiebt.</p> - -<p>Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht bloß 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -sondern etwa 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft -anwende, auch die Arbeit 6 mal so groß, also = 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; hebe ich -diese 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nicht bloß 1 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>, sondern etwa 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch, so ist, da ich -5 mal so viel Weg zurücklege, auch die Arbeit 5 mal so groß = -5 · 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 30 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Man findet demnach die Anzahl der -Arbeitseinheiten <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, indem man die -Kraft, die in <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ausgedrückt -ist, mit dem Weg, der in <span class="antiqua"><i>m</i></span> ausgedrückt ist, multipliziert. -Also</p> - -<p class="center"><b>Arbeit = Kraft. Weg.</b></p> - -<p><span class="gesp2">Man mißt die Arbeit einer Maschine, wenn man -angibt, wie viele</span> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> <span class="gesp2">Arbeit sie in jeder Sekunde -leistet</span>. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder Minute 450 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Wasser 26 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit in -1 Sekunde -= <span class="horsplit klein"><span class="top">450 · 26</span> -<span class="bot">60</span></span> = 195 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p> - -<p>Da dies die von der Maschine -nach außen wirklich abgegebene Arbeit ist, ohne Rücksicht auf die -im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur Überwindung der -Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit ist, so -nennt man sie die wirkliche oder <span class="gesp2">effektive Arbeit</span> oder Leistung -der Maschine, oder kurz den <span class="gesp2">Effekt</span>. Der Effekt wird stets auf -1" bezogen.</p> - -<p>Unter einer <b>Pferdekraft</b> versteht man <b>die Arbeit, die ein -Pferd verrichten kann</b>; man nimmt sie an gleich 70 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> in jeder -Sekunde; so viel kann ein kräftiges Pferd bei schwerer Arbeit -8 Stunden des Tages leisten; jedoch leistet ein gewöhnliches -Arbeitspferd kaum halb so viel. Auch die Arbeit von Dampfmaschinen, -Wasserkräften, elektrischen Maschinen, Gasmotoren etc., -kurz die Arbeit, welche die <span class="gesp2">Motoren liefern</span>, sowie die Arbeit, -welche <span class="gesp2">Arbeitsmaschinen brauchen</span>, rechnet -man nach Pferdekräften,<span class="pagenum"><a id="Page21">[21]</a></span> -setzt aber dabei <b>eine Pferdekraft = 75 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></b>. Die -Arbeit eines kräftigen Mannes setzt man ungefähr = <sup>1</sup>⁄<sub>5</sub> bis -<sup>1</sup>⁄<sub>7</sub> Pferdekraft.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Ähnlich wie das <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ist definiert: das frühere Fußpfund, die -Metertonne = 1000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, das engl. Fußpfund, -wobei, da 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 2,2 englische -Pfund und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> = 3,28 engl. Fuß, 1 -<span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 2,2 · 3,28 = 7,23 englische -Fußpfund ist.</p> - -</div> - -<p>Wenn im gewöhnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden -soll, so kann sie häufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So -kann man sich, um Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder -größeren Karrens bedienen, und man sieht leicht, daß je kleiner die -Ladung ist, desto öfter der Weg gemacht werden muß. <b>Je größer -die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg, die Arbeit ist jedoch -stets dieselbe.</b></p> - -<p><span class="gesp2">Das nämliche Gesetz gilt bei allen Maschinen. -Maschine ist eine Vorrichtung, durch welche man imstande -ist, eine Arbeit zu leisten, indem man Kraft -auf sie verwendet</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig19"> -<img src="images/illo021.png" alt="Hebel" width="450" height="259" /> -<p class="caption">Fig. 19.</p> -</div> - -<p>So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich -etwa den Kolben einer Pumpe emporziehen will und mit meiner -Kraft am langen Hebelarme ziehe, so verrichte ich doch die verlangte -Arbeit; denn ich hebe den Kolben, dessen Belastung etwa -80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beträgt, etwa 10 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch. Diese Arbeit verrichte ich aber -nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe an einem etwa 5 mal -längeren Hebelarme, -brauche also dort eine -5 mal kleinere Kraft, -16 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Soll aber der -Kolben 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch -gehoben werden, so -muß ich am langen -Hebelarme einen 5 mal -längeren Weg machen, -50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Die von -mir <span class="gesp2">verrichtete</span> -oder <span class="gesp2">aufgewendete -Arbeit</span> besteht darin, daß ich die Kraft von 16 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf eine -Strecke von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ausübe; die von mir <span class="gesp2">verlangte oder geleistete</span> -Arbeit war: 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch zu heben. Beide -Arbeiten sind der Größe nach einander gleich; denn 80 · 0,1 = 8 -= 16 · 0,5 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. <b>Die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit -der Last.</b></p> - -<p>Beim Hebel <span class="gesp2">gewinne ich an Kraft</span>; denn die Kraft ist -kleiner als die Last; <span class="gesp2">aber ich verliere an Weg</span>; denn der Weg -der Kraft ist größer als der Weg der Last, und zwar: <b>Was man -an Kraft gewinnt, geht an Weg verloren</b>. Da hiebei der längere<span class="pagenum"><a id="Page22">[22]</a></span> -Hebelarm sich auch mit größerer Geschwindigkeit bewegt als die Last, -so kann man auch sagen: was man an Kraft gewinnt, verliert -man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz gilt bei allen -Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit und -Wichtigkeit <b>die goldene Regel der Mechanik</b>.</p> - -<p>Man findet dieses Gesetz beim <span class="gesp2">Wellrad</span> bestätigt: will man -die Last um so viel heben, als der Umfang der Welle beträgt, so -muß man das Wellrad einmal herumdrehen; die Kraft muß also -einen Weg zurücklegen gleich dem Umfange des Rades; dieser ist -aber größer als der Umfang der Welle, und zwar ebensovielmal -als der Radius des Rades größer ist als der Radius der Welle; -ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die Kraft -ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg größer ist.</p> - -<p>Benützt man zum Emporheben eines Körpers eine <span class="gesp2">schiefe -Ebene</span>, so ist die Kraft kleiner als die Last; dafür ist aber der -Weg der Kraft, nämlich die Länge der schiefen Ebene, größer als -der Weg der Last, nämlich die Höhe der schiefen Ebene.</p> - -<p>Hebel und schiefe Ebene nennt man die <span class="gesp2">einfachen</span> Maschinen; -alle anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb -gilt bei allen Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist -dies ersichtlich am <span class="gesp2">Flaschenzug</span>; denn hat er in jeder Flasche -etwa 2 (3) Rollen, so ist die Kraft 4 (6) mal so klein wie die -Last; dafür muß aber der Weg der Kraft 4 (6) mal so groß sein -wie der der Last; denn um die Last etwa 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch zu heben, -muß man 4 (6) <span class="antiqua"><i>m</i></span> Seil am freien Ende herausziehen. Gerade an -diesem Beispiele des Flaschenzuges hat <span class="antiqua">Descartes</span> um 1660 das -Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden später -sehen, daß dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, daß -es das <span class="gesp2">wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz -der ganzen Natur ist</span>. Eine Maschine dient nicht dazu, -um uns Arbeit zu <span class="gesp2">sparen</span>, denn wir müssen stets soviel <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -leisten als die von uns verlangte Arbeit beträgt, gleichgültig, welche -Maschine wir anwenden. Die Maschine dient jedoch dazu, die verlangte -Arbeit auf <span class="gesp2">bequemere</span> Weise zu leisten, also etwa die erforderliche -<span class="gesp2">große</span> Kraft durch eine <span class="gesp2">kleinere</span> zu ersetzen, oder die -erforderliche <span class="gesp2">rasche</span> Bewegung (großen Weg) durch eine <span class="gesp2">langsamere</span> -Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>14.</b> Ein Mann hat in achtstündiger Arbeit einen Wasserbehälter -von 300 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> aus einem 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> tiefen Brunnen gefüllt. Wie -groß ist seine ganze, seine stündliche, seine sekundliche Arbeit?</p> - -<p><b>15.</b> Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und -braucht dazu eine Kraft, welche gleich <sup>1</sup>⁄<sub>8</sub> der Last ist. Es zieht -ihn in einer Stunde 2,5 <span class="antiqua"><i>km</i></span> weit. Wie groß ist die ganze Arbeit -und die Leistung in einer Sekunde?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page23">[23]</a></span></p> - -<p><b>16.</b> Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekräften -in 9 Stunden aus einem Brunnen von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe schöpfen und -noch 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch heben?</p> - -<p><b>17.</b> Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je -35 mal in der Minute mit einer Kraft von 40 <span class="antiqua">℔</span> 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief -niederdrückt, wie groß ist seine Gesamtarbeit? Wie groß ist die -Leistung in 1", und wie groß ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung -12% verloren gehen? Wie viel Wasser wird er in 5 Stunden auf -6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe befördern können?</p> - -<p><b>18.</b> Wie viel Pferdestärken muß eine Dampfmaschine haben, -wenn durch sie in jeder Minute 4<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser 80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch gehoben -werden sollen, und für Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht -werden?</p> - -<h4>18. Zusammensetzung paralleler Kräfte.</h4> - -<p>Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet, -wenn zwei <span class="gesp2">parallele</span> Kräfte auf ihn wirken. <b>Zwei parallele -Kräfte haben eine Resultierende, welche im Unterstützungspunkte -angreift, parallel den Kräften und gleich ihrer Summe ist.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig20"> -<img src="images/illo023a.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="350" height="266" /> -<p class="caption">Fig. 20.</p> -</div> - -<p>Hängt man den wie in -<a href="#Fig20">Fig. 20</a> durch Gewichte beschwerten -Hebel am Stützpunkte -auf, führt die Schnur über eine -Rolle, so braucht man dort ein -Gewicht, welches der Resultierenden, -also der Summe der -vorhandenen Kräfte gleich ist.</p> - -<p>Auch mehrere Kräfte haben -eine Resultierende, welche der -Summe der vorhandenen Kräfte -gleich ist und an einem Punkte -angreift, den man auch den -<span class="gesp2">Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kräfte</span> -nennt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig21"> -<img src="images/illo023b.png" alt="Zusammensetzung von Kraefte" width="500" height="179" /> -<p class="caption">Fig. 21.</p> -</div> - -<p>Es kann sich auch -eine Kraft in zwei -oder mehrere parallele -Kräfte <span class="gesp2">zerlegen</span>, -wenn sie auf einen -Körper wirkt, der in -zwei oder mehreren -Punkten gestützt ist. -So zerlegt sich in -<a href="#Fig21">Fig. 21</a> die Kraft in zwei parallele Kräfte, die auf die beiden -Stützpunkte wirken. Diese Kräfte berechnen sich aus den zwei<span class="pagenum"><a id="Page24">[24]</a></span> -Gesetzen: ihre Summe ist gleich der gegebenen Kraft, und ihre Größen -verhalten sich umgekehrt wie die Entfernungen ihrer Angriffspunkte -vom Angriffspunkte der gegebenen Kraft.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>19.</b> Welche Kräfte treffen in <a href="#Fig21">Figur 21</a> auf die Stützen, wenn -die Last statt 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -beträgt, und wie verteilt sich letztere, -wenn sie die Stange in 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -teilt, oder in 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und -6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> teilt?</p> - -<h4>19. Schwerkraft.</h4> - -<p>Die Schwerkraft wirkt auf <span class="gesp2">jedes einzelne Teilchen -eines Körpers mit einer Kraft, die dessen Gewicht -entspricht</span>. Diese vielen parallelen kleinen Kräfte haben eine -<span class="gesp2">Resultierende</span>. Ihre Größe ist dem Gewichte des Körpers -gleich, und ihr <b>Angriffspunkt wird Schwerpunkt des Körpers genannt</b>. -Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen -Teile des Körpers schwer wären, sondern wie wenn die ganze Masse -des Körpers in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre.</p> - -<p>Ein in seinem Schwerpunkte unterstützter Körper kann nicht -fallen und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft, -die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den -Unterstützungspunkt.</p> - -<p>Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen Fällen leicht zu -finden; <b>bei jeder geraden, überall gleich dicken Stange liegt der -Schwerpunkt in der Mitte</b>, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm, -Kreis und Kugel; bei allen Körpern, die symmetrisch sind in bezug -auf eine Linie oder Fläche, liegt er in dieser Linie oder Fläche. -Bei einem Halbkreise liegt er auf dem mittleren Halbmesser, bei -einem Schiffe, bei einem gleichmäßig beladenen Wagen in der mittleren -Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und ähnliches. Im -allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der Nähe desjenigen Teiles -des Körpers, der die größte Masse hat.</p> - -<p>Soll ein Körper stehen, so muß er in mindestens 3 Punkten -unterstützt sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet -man die Unterstützungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die -<b>Unterstützungsfläche</b>. Wenn man nun vom Schwerpunkte des Körpers -<span class="antiqua">S</span> (<a href="#Fig23">Fig. 23</a>) eine -vertikale Linie <span class="antiqua">SJ</span> nach abwärts zieht, und -wenn diese <span class="gesp2">vertikale Schwerlinie</span> das Innere der Unterstützungsfläche -<span class="antiqua">ABC</span> trifft, so steht der Körper, trifft sie außerhalb -der Unterstützungsfläche, so fällt der Körper um.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig22"> -<img src="images/illo025a.png" alt="Schwerpunkt" width="177" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 22.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig23"> -<img src="images/illo025b.png" alt="Schwerpunkt" width="280" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 23.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo025a.png" alt="Schwerpunkt" width="177" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 22.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo025b.png" alt="Schwerpunkt" width="280" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 23.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">Wenn der Körper steht, so braucht man eine gewisse Kraft, -um ihn umzuwerfen; er hat eine gewisse <b>Standfestigkeit</b>; diese ist -um so größer, je schwerer der Körper ist, je näher der Schwerpunkt -an der Unterstützungsfläche selbst liegt, also je tiefer er liegt,<span class="pagenum"><a id="Page25">[25]</a></span> -und je weiter er von den Seiten der Unterstützungsfläche entfernt -liegt. So hat der Körper in <a href="#Fig22">Figur 22</a> in der Richtung der -Kraft <span class="antiqua">P</span> eine größere Standfestigkeit als in der Richtung der -Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span>, weil <span class="antiqua">a</span> -> <span class="antiqua">b</span>. Eine Pyramide, (<a href="#Fig23">Fig. 23</a>) hat eine große, -ein Obelisk (<a href="#Fig24">Fig. 24</a>) eine geringe Standfestigkeit. Die geringe -Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes wird bedeutend erhöht, -wenn man den Körper unten breiter macht. Ein schiefer Turm, -ein schräg stehender Wagen (<a href="#Fig25">Fig. 25</a>) können noch stehen bleiben, -wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der Unterstützungsfläche -trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine geringe -Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft genügt, sie nach dieser Seite -hin umzuwerfen.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig24"> -<img src="images/illo025c.png" alt="Standfestigkeit" width="154" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 24.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig25"> -<img src="images/illo025d.png" alt="Standfestigkeit" width="205" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 25.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo025c.png" alt="Standfestigkeit" width="154" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 24.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo025d.png" alt="Standfestigkeit" width="205" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 25.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="figleft" id="Fig26"> -<img src="images/illo025e.png" alt="Schwerpunkt" width="150" height="325" /> -<p class="caption">Fig. 26.</p> -</div> - -<p>Wenn ein Körper auf die angegebene Weise steht, so sagt -man, er ist im <b>stabilen Gleichgewichte</b>: wenn man den Körper ein -wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe -zurückzukehren.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page26">[26]</a></span></p> - -<p>Ein <span class="gesp2">aufgehängter</span> Körper kommt zur Ruhe, wenn der -Schwerpunkt senkrecht unter dem Aufhängepunkt liegt; wenn man -ihn ein wenig aus dieser Lage bringt, so zeigt er das Bestreben, -in die ursprüngliche Lage zurückzukehren. Er ist auch im <span class="gesp2">stabilen</span> -Gleichgewichte.</p> - -<p>Den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Körpers kann man -auf folgende Weise finden: man hängt den Körper an einem Punkte -<span class="antiqua">A</span> auf und bezeichnet sich auf ihm die vom Aufhängepunkt vertikal -nach abwärts gehende Linie, die man mittels eines Bleilots <span class="antiqua">CG</span> -findet; dann liegt in dieser <span class="gesp2">Schwerlinie</span> der Schwerpunkt. Hängt -man ihn nun an einem anderen Punkte <span class="antiqua">B</span> auf, so findet man noch -eine Schwerlinie; <b>der Schnittpunkt <span class="antiqua">S</span> beider Schwerlinien ist der -Schwerpunkt</b>. (<a href="#Fig26">Fig. 26</a>.)</p> - -<div class="figright" id="Fig27"> -<img src="images/illo026.png" alt="Schwerpunkt" width="100" height="257" /> -<p class="caption">Fig. 27.</p> -</div> - -<p>Wenn ein Körper bloß in einem oder in zwei Punkten gestützt -ist, so kann er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale -Schwerlinie genau durch den Unterstützungspunkt oder durch die -Unterstützungslinie geht. Aber die geringste Kraft reicht hin, den -Schwerpunkt etwas beiseite zu schieben, und dann zeigt der Körper -keineswegs das Bestreben, in die ursprüngliche Lage zurückzukehren, -sondern er fällt ganz um, bis er eine neue Gleichgewichtslage -gefunden hat. Ein solcher Körper ist -im <b>labilen Gleichgewichte</b>. Will man eine Stange -vertikal auf die Fingerspitze stellen und stehend erhalten, -so muß man den Finger so bewegen, daß der -Schwerpunkt stets vertikal über dem Finger liegt.</p> - -<p>Wenn ein Körper im Schwerpunkte selbst unterstützt -ist, so ist er im <b>indifferenten Gleichgewichte</b>. -Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht das Bestreben, -in seine ursprüngliche Lage zurückzukehren, er fällt -auch nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage, -die man ihm gibt. Beispiele: ein Rad, das in seiner -Mitte unterstützt ist, eine Stange, die in ihrem -Schwerpunkte unterstützt ist u. s. w. Wenn eine -Kugel, ein Cylinder, eine Walze, ein kegelförmiger Körper auf einer -horizontalen Fläche liegen, sind sie auch in einem indifferenten -Gleichgewichte; denn wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung -bleiben sie liegen.</p> - -<h4>20. Elastizität, Elastizitätsgrenze, Festigkeit.</h4> - -<p>Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen Körper rechnet -man auch die Elastizität. Wird ein Körper durch <span class="gesp2">Druck</span> auf ein -kleineres Volumen gebracht, so kommt in dem Körper eine Kraft zum -Vorschein, vermöge welcher der Körper sein ursprüngliches Volumen -und seine frühere Gestalt wieder anzunehmen bestrebt ist. Hört<span class="pagenum"><a id="Page27">[27]</a></span> -der Druck auf, so kehrt der Körper wirklich in die ursprüngliche -Gestalt zurück.</p> - -<p>Auch wenn ein Körper durch Zug vergrößert, oder wenn ein -stabförmiger Körper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die -frühere Form zurückzukehren.</p> - -<p><b>Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, bei erlittener -Formveränderung wieder in die ursprüngliche Form zurückzukehren.</b> -Da die Richtung der elastischen Kraft stets der von außen einwirkenden -Kraft entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch <span class="gesp2">elastische -Rückwirkung</span>, elastische Reaktion.</p> - -<p>Die Größe der elastischen Änderung ist für die verschiedenen -Körper sehr ungleich und ist bei kleinen Änderungen der wirksamen -Kraft direkt proportional, wird also doppelt so groß, wenn man -eine doppelt so große Kraft einwirken läßt.</p> - -<p>Die Elastizität hat ihren Sitz wohl in den Molekülen selbst -und kommt zum Vorschein, wenn die Moleküle gezwungen werden, -ihre gegenseitige Lage zu ändern.</p> - -<h5>Elastizitätsgrenze.</h5> - -<p>Wenn man einen Körper zu stark drückt oder zieht, so hört -plötzlich die elastische Kraft ganz auf; die Moleküle sind so weit -voneinander gekommen, daß sie sich gar nicht mehr anziehen; der -Körper ist zerrissen oder zerdrückt.</p> - -<p>Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der Körper -oft nicht mehr ganz in die frühere Gestalt zurück, und man bezeichnet -deshalb <b>als Elastizitätsgrenze diejenige Größe der Formänderung, -aus welcher ein Körper eben noch in die frühere Form -zurückkehrt</b>.</p> - -<p>Ein Körper <span class="gesp2">ist gut elastisch</span>, wenn die Elastizitätsgrenze -sehr weit entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern, -Degenklingen), dünne Holzstäbe u. s. w. Manche Körper -haben eine ziemlich nahe liegende Elastizitätsgrenze, sind aber innerhalb -derselben sehr gut elastisch, z. B. Glas oder Elfenbein; wird -die Biegung aber nur einigermaßen groß, so bricht er entzwei; -solche Körper nennt man auch <span class="gesp2">spröde</span>. Sie werden scheinbar besser -elastisch, wenn sie sehr dünn sind, z. B. Glasfäden. Sehr spröde -sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und ähnliche.</p> - -<p>Manche Körper haben eine naheliegende Elastizitätsgrenze, -brechen aber bei Überschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten -die neue Form fast vollständig. Solche Körper nennt man -<span class="gesp2">weich</span>, auch <span class="gesp2">bildsam</span> -oder <span class="gesp2">plastisch</span>. Solche sind: Blei, Zinn, -weiches Eisen, Kupfer, Silber, Gold, Wachs und andere.</p> - -<p>Auch flüssige Körper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn -man sie durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren<span class="pagenum"><a id="Page28">[28]</a></span> -sie, wenn der Druck nachläßt, wieder vollständig in die ursprüngliche -Größe zurück, sind also in diesem Sinne vollständig elastische -Körper. Inwiefern auch Gase elastisch sind, wird später besprochen -werden.</p> - -<h5>Festigkeit.</h5> - -<p><b>Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein Körper -dem Zerreißen entgegensetzt.</b> Zerreißt ein Eisendraht bei einem -Zug von 223 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so sagt man, seine Festigkeit -beträgt 223 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p> - -<p>Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit:</p> - -<p class="festigkeit">1. Die <span class="gesp2">absolute</span> Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand -gegen das Zerreißen,</p> - -<p class="festigkeit">2. die <span class="gesp2">relative</span> Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen,</p> - -<p class="festigkeit">3. die <span class="gesp2">rückwirkende</span> Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdrücken -(z. B. bei einer Säule, die von oben gedrückt wird).</p> - -<p>Die absolute Festigkeit beträgt für jeden <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt bei:</p> - -<table class="festigkeit" summary="festigkeit"> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Tannenholz</td> -<td class="festh">450-700</td> -<td class="einh"><span class="antiqua"><i>kg</i></span></td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Buchenholz</td> -<td class="festh">400-600</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Eschenholz</td> -<td class="festh">700-900</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat1">Stabeisen</td> -<td class="mat2">(bestes)</td> -<td class="festh">5000</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat1"><span class="padl3">„</span></td> -<td class="mat2">(mittleres)</td> -<td class="festh">3600</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Eisendraht</td> -<td class="festh">7000</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat1"><span class="padl4">„</span></td> -<td class="mat2">(ausgeglüht)</td> -<td class="festh">4500</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Gußeisen</td> -<td class="festh">1150</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Gußstahl</td> -<td class="festh">10000</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Stahlblech</td> -<td class="festh">7000</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat1">Kupfer</td> -<td class="mat2">(gewalzt)</td> -<td class="festh">2100</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat1"><span class="padl2">„</span></td> -<td class="mat2">(geschlagen)</td> -<td class="festh">2500</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat1"><span class="padl2">„</span></td> -<td class="mat2">(gegossen)</td> -<td class="festh">1340</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Zinn</td> -<td class="festh">300</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Zink</td> -<td class="festh">600</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Blei</td> -<td class="festh">130</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Hanftau</td> -<td class="festh">390</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat1">Hanfseil</td> -<td class="festh">600</td> -<td class="einh">„</td> -</tr> - -</table> - -<p>Die Gesetze der relativen und rückwirkenden Festigkeit können -hier nicht besprochen werden.</p> - -<h4>21. Kohäsion und Adhäsion.</h4> - -<p>Die Moleküle der festen Körper ziehen sich gegenseitig an; -will man also die Moleküle voneinander trennen, d. h. den Körper -zerreißen, so setzt er dem Zerreißen eine gewisse Kraft entgegen. -<b>Die gegenseitige Anziehungskraft der Moleküle nennt man die -Kohäsionskraft.</b> Die Kohäsionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine -Entfernung: wenn man die Moleküle etwas zu weit voneinander -entfernt, so hört die Kohäsionskraft plötzlich ganz auf, der Körper -ist zerrissen. Die Kohäsionskraft ist zugleich die Ursache der elastischen -Kraft, sowie der Festigkeit.</p> - -<p>Wenn man die zwei Stücke eines zerbrochenen Körpers mit -den Bruchflächen zusammenbringt, so ist es nicht möglich, die Moleküle -einander so zu nähern, daß die Kohäsionskraft wieder zum -Vorschein kommt; man kann also die Stücke eines zerbrochenen -Körpers nicht wieder vereinigen durch bloßes Aneinanderhalten oder --drücken.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page29">[29]</a></span></p> - -<p>Wenn man jedoch zwei glatt geschliffene Metallplatten aneinander -bringt, so haften sie etwas aneinander. Man schließt, -daß wenigstens einige Moleküle einander so nahe gekommen sind, -daß sie sich, wenn auch nicht mit voller, so doch mit merkbarer -Kraft anziehen. Das ist die <b>Adhäsionskraft</b>. Sie wirkt nicht bloß -zwischen Molekülen desselben Stoffes, sondern auch zwischen Molekülen -verschiedener Stoffe; es haftet oder adhäriert eine Glasplatte -an einer Messingplatte oder Stahlplatte u. s. w. <b>Adhäsion ist die -Anziehung zwischen den Molekülen zweier verschiedenen Körper.</b> -Die Adhäsion kann sehr kräftig werden, wenn die Moleküle einander -sehr stark genähert werden; zwei polierte Glasplatten, aufeinander -gedrückt, haften so stark, daß es nicht mehr möglich ist, sie zu trennen, -außer man zerbricht sie; wenn man zwei blanke Bleiplatten -recht stark zusammendrückt, so nähern sich wegen der Weichheit des -Bleies die Moleküle so sehr, daß die Adhäsion übergeht in Kohäsion -und die Bleiplatten nicht mehr zu trennen sind, ebenso wenn man -eine Kupfer- und eine Silberplatte aufeinanderwalzt.</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs2"><span class="nummer">Zweiter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Lehre von den flüssigen Körpern.</span></h2> - -<h4>22. Allgemeine Eigenschaften der flüssigen Körper.</h4> - -<p>Die Lehre von den flüssigen Körpern heißt <span class="gesp2">Hydraulik</span>, die -Lehre vom Gleichgewichte derselben heißt <span class="gesp2">Hydrostatik</span>, die von -der Bewegung derselben <span class="gesp2">Hydrodynamik</span>.</p> - -<p>Die flüssigen Körper unterscheiden sich von den festen durch -die <b>leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen</b>. Bei einem festen Körper -sind die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man -kann wohl die Teilchen gegenseitig etwas nähern oder entfernen, -oder durch Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige -machen, aber all dies nicht so weit, daß die Anordnung eine -andere würde, oder die Teilchen andere Nachbarn bekämen.</p> - -<p>Bei den flüssigen Körpern kann man den Teilchen leicht <span class="gesp2">jede -beliebige Anordnung</span> geben. Durch Umrühren der Flüssigkeit -bekommen die Teilchen immer andere <span class="gesp2">Nachbarn und zeigen -dann keineswegs das Bestreben, in die ursprüngliche -Lage zurückzukehren</span>. Die Teilchen lassen sich leicht voneinander -trennen, zeigen also geringe Kohäsion und <span class="gesp2">vereinigen sich -beim Zusammenbringen wieder so vollständig wie -zuerst</span>. Flüssige Körper befinden sich demnach in einem anderen<span class="pagenum"><a id="Page30">[30]</a></span> -<b>Aggregatszustande</b> als feste Körper. Beim festen Aggregatszustande -befinden sich die Moleküle im stabilen Gleichgewichte, <b>beim flüssigen -Aggregatszustande im indifferenten Gleichgewichte</b>.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Schwerkraft allein genügt, die Verschiebung -der Teilchen hervorzubringen</span>. Wasser nimmt durch den Druck -der Schwere die Form des Gefäßes an und erfüllt alle Teile. <b>Ein -flüssiger Körper hat keine selbständige Gestalt.</b> Eine Flüssigkeit -benetzt einen Körper, wenn die <span class="gesp2">Adhäsionskraft</span> zwischen dem -festen und flüssigen Körper stärker ist als die <span class="gesp2">Kohäsion</span> des -flüssigen Körpers; die Glasteilchen an der Oberfläche des Glases -ziehen die Wasserteilchen stärker an als die Wasserteilchen sich selbst -anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser an dem Glase hängen -und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie loszureißen. Hierauf -beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, Löten, Schweißen, Mörteln -u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen Körper, die -vereinigt werden sollen, einen flüssigen, der an beiden gut adhäriert -und läßt den flüssigen Körper dann fest werden. Quecksilber benetzt -fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen Körper.</p> - -<h4>23. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse.</h4> - -<p>Eine weitere wichtige Eigenschaft flüssiger Körper ist die -<span class="gesp2">gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig28"> -<img src="images/illo030.png" alt="Fortpflanzung des Druckes" width="450" height="346" /> -<p class="caption">Fig. 28.</p> -</div> - -<p>Wenn man auf einen festen Körper einen Druck ausübt, so -pflanzt sich der Druck in der Richtung fort, in welcher er ausgeübt -wird: <b>im flüssigen Körper pflanzt sich der Druck gleichmäßig -nach allen -Seiten fort</b>. Man -sieht dies an folgendem -Versuche. -Wird bei dem in -<a href="#Fig28">Fig. 28</a> abgebildeten -Gefäße ein Kolben -nach einwärts gedrückt, -so geht jeder -andere Kolben nach -auswärts. Man -schließt also: <b>ein -auf die Flüssigkeit -ausgeübter Druck -pflanzt sich in ihr -nach allen Richtungen -fort</b>.</p> - -<p>Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch -einen Druck auf die Flüssigkeit ausüben, so findet man folgendes:<span class="pagenum"><a id="Page31">[31]</a></span> -Belastet man den einen Kolben mit 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so wird der andere -mit der Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufwärts gedrückt, wenn seine Grundfläche -gleich groß ist. Ist aber seine Fläche größer, etwa viermal -größer, so wird er mit der Kraft von 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufwärts gedrückt; -man findet, daß man jetzt 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf ihn legen muß, damit er sich -nicht bewegt. Man schließt: <b>ein auf die Flüssigkeit ausgeübter Druck -pflanzt sich in ihr auch mit gleicher Stärke auf gleiche Flächen, -also mit <span class="antiqua"><i>n</i></span> facher Stärke auf eine -<span class="antiqua"><i>n</i></span> mal so große Fläche fort</b>. -Es findet sich hiebei die <span class="gesp2">goldene Regel</span> bestätigt. Denn wenn -der erste Kolben durch die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> etwa -1 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> herabgedrückt -wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine viermal -größere Fläche hat, nicht 1 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> hoch gehoben, sondern bloß -<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>dm</i></span>; sein Weg ist viermal -kleiner, dafür ist aber -auch die Kraft, die auf ihn -wirkt, viermal größer, nämlich -4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p> - -<p>Dies Gesetz von der -gleichmäßigen Fortpflanzung -des Druckes ist das <b>Grundgesetz -der flüssigen Körper</b>; -es lassen sich aus ihm alle -anderen Gesetze der flüssigen -Körper ableiten (<span class="antiqua">Pascal</span> -1649).</p> - -<p>Warum zerspringt -eine Weinflasche, wenn der -Stopfen unmittelbar auf dem -Weine sitzt und nun durch -leichte Schläge weiter hineingetrieben -wird?</p> - -<div class="figcenter" id="Fig29"> -<img src="images/illo031.png" alt="hydraulische Presse" width="400" height="475" /> -<p class="caption">Fig. 29.</p> -</div> - -<p>Die <b>hydraulische Presse</b> -(auch hydrostatische oder Bramah-Presse genannt). In einem <span class="gesp2">Druckcylinder</span>, -einer engen Röhre, befindet sich ein dicht anschließender -<span class="gesp2">Kolben</span>, der mit der Hand oder mittels eines <span class="gesp2">Druckhebels</span> -niedergedrückt werden kann. Vom Druckcylinder führt unten eine -Röhre zum <span class="gesp2">Preßzylinder</span>, einer weiten, dickwandigen, sehr starken -Röhre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschließender Kolben, der -<span class="gesp2">Preßkolben</span>, auf den oben die <span class="gesp2">Preßplatte</span> aufgesetzt ist. Die -beiden Cylinder sind mit Wasser oder Öl gefüllt.</p> - -<p>Ein auf den Druckkolben ausgeübter Druck pflanzt sich im -Wasser gleichmäßig fort, und drückt deshalb den Preßkolben mit einer -<b>sovielmal größeren Kraft als die Fläche des Preßkolbens größer -ist als die des Druckkolbens</b>. Ist diese etwa 400 mal größer (wobei<span class="pagenum"><a id="Page32">[32]</a></span> -der Durchmesser des Preßkolbens 20 mal größer sein muß als der -des Druckkolbens), und drückt eine Kraft von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf das Ende -eines Druckhebels, dessen kurzer Hebelarm etwa sechsmal kürzer ist, -so ist der Druck auf den Druckkolben = 6 · 50 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; -dieser Druck bewirkt am Preßkolben einen 400 mal stärkeren Druck, -also 300 · 400 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 120 000 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 2400 Ztr.</p> - -<p>Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr -schweren Lasten oder zum Pressen. In letzterem Falle ist -etwas oberhalb der Preßplatte eine starke Platte angebracht, die -durch starke eiserne Stangen mit der Grundplatte verbunden ist. -Zwischen die Preßplatte und das obere Widerlager wird der Gegenstand -gelegt, der gepreßt werden soll. Man benützt solche Pressen -zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken der Baumwolle -und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen, -um ihre Festigkeit zu prüfen oder ihnen eine gewünschte Form zu -geben (Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen -von Tonwaren, um sie dichter zu machen und ihnen größere -Festigkeit zu geben u. s. w.</p> - -<p>Hydraulische Pressen vergrößern den Druck mehr als jede -andere Sorte von Pressen, so daß sie zur Hervorbringung des -stärksten Druckes und zum Heben der schwersten Lasten gebraucht -werden. Am Druckcylinder ist eine Vorrichtung angebracht, mittels -deren man den Druckkolben oftmals nacheinander herabdrücken -und so den Preßcylinder immer höher heben kann; sie wird später -als Druckpumpe beschrieben werden.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>20.</b> An der hydraulischen Presse, <a href="#Fig28">Fig. 28</a>, wirkt am Hebelende -eine Kraft von 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, während der kurze Hebelarm fünfmal -so kurz ist; der Querschnitt des Preßkolbens ist 250 mal so groß -wie der des Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Preßkolben -gehoben?</p> - -<h4>24. Bodendruck des Wassers.</h4> - -<div class="hh"> - -<div class="figleft" id="Fig30"> -<img src="images/illo033a.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="350" height="411" /> -<p class="caption">Fig. 30.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="scr"> - -<div class="figleft"> -<img src="images/illo033a1.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="176" height="290" class="fig33" /> -</div> - -<div class="figleft"> -<img src="images/illo033a2.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="350" height="121" /> -<p class="caption">Fig. 30.</p> -</div> - -</div><!--scr--> - -<p>Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines -Gewichtes einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, -daß dieser Druck gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen -Wassers; das ist jedoch nicht der Fall, und da das Gesetz anders -lautet, als man wohl glauben möchte, so nennt man es das -<b>hydrostatische Paradoxon</b>.</p> - -<p>Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine -Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden; -unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch -einen am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht -ein <b>Gefäß mit beweglichem Boden</b>. Gießt man nun vorsichtig<span class="pagenum"><a id="Page33">[33]</a></span> -soviel Wasser in die Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist -dem Druck des Hebels, so zeigt sich, daß <b>bei cylindrischer Röhre das -Gewicht des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels</b>. Wenn -man diesen Versuch nacheinander mit verschiedenen Glasröhren -macht, welche sich oben <b>erweitern</b> oder <b>verengen</b>, so findet man, -daß man das Wasser in allen <b>bis zur -gleichen Höhe</b> einfüllen muß, damit sein -Druck dem Druck des Hebels gleich ist.</p> - -<p>Man schließt also: <b>der Bodendruck -des Wassers ist nicht abhängig von der -Form oder Größe des Gefäßes, sondern -nur abhängig von der Größe des Bodens -und von der Höhe des Wasserspiegels -über dem Boden</b>.</p> - -<div class="figright" id="Fig31"> -<img src="images/illo033b.png" alt="hydrostatische Paradoxon" width="150" height="217" /> -<p class="caption">Fig. 31.</p> -</div> - -<p>Ableitung aus dem Satze über die -gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes. -Man denke sich das im Gefäße befindliche -Wasser in horizontale Schichten zerschnitten, -deren Höhe so klein sei, daß -die Flächen zweier benachbarten Schichten -nur um wenig verschieden sind. Bei <span class="antiqua">h</span> -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe seien -es <span class="antiqua">h</span> solche -Schichten. Der -Boden habe <span class="antiqua">q</span> -<span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Fläche. -Eine beliebige -Schichte habe -eine Grundfläche -von etwa -240 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, ihre -Höhe ist 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, also ihr Inhalt 240 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> -Wasser. Diese wiegen 240 <span class="antiqua"><i>g</i></span> und drücken -auf eine Fläche von 240 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>; also trifft -auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> ein Druck von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Dieser Druck -pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden -fort, also trifft dort auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> auch ein -Druck von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, also auf den ganzen Boden, -der ja <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> -Fläche hat, treffen <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>g</i></span> Druck. -Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es -<span class="antiqua">h</span> solche Schichten sind, so ist der Druck aller -Schichten = <span class="antiqua">h</span> · <span class="antiqua">q</span> -Gramm. Aber <span class="antiqua">h</span> · <span class="antiqua">q</span> Gramm -ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche -den gedrückten Boden als Grundfläche (<span class="antiqua">q</span> -<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>) und den Abstand des<span class="pagenum"><a id="Page34">[34]</a></span> -Bodens vom Wasserspiegel (<span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) zur Höhe hat. <b>Der Bodendruck -ist so groß wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom -Boden aus senkrecht in die Höhe geht bis zum Wasserspiegel</b> -= <span class="antiqua">q</span> · <span class="antiqua">h</span>. -(<span class="gesp2">Paskal</span>’scher Satz.)</p> - -<p>Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer -Tiefe von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> beträgt der Bodendruck -auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, was -man sich merken mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe -von 1000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> beträgt er 100 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> (sogar noch -etwas mehr, weil das Meerwasser etwas schwerer ist als das reine -Wasser). Ein Mensch kann nicht sonderlich tief unter Wasser -tauchen; denn durch den Druck des Wassers wird das Blut aus -Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der Brustkorb stark -zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat; ohne -weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> tauchen; -Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>21.</b> Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige -Fläche von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge und 36 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite bei 5<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Wasserhöhe?</p> - -<h4>25. Seitendruck des Wassers. Wasserräder.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig32"> -<img src="images/illo034.png" alt="Seitendruck" width="150" height="253" /> -<p class="caption">Fig. 32.</p> -</div> - -<p>Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser -auch auf die <span class="gesp2">Seitenwände</span> des Gefäßes und zwar wird jedes -kleine Flächenstück so stark gedrückt, wie wenn -es <span class="gesp2">horizontal läge</span>. <b>Der Seitendruck ist -gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das -Seitenstücklein als Grundfläche und seinen Abstand -vom Wasserspiegel als Höhe hat.</b> Die -Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem -Flächenteil <b>senkrecht auf die Fläche nach auswärts -gerichtet</b>. Bei einer <span class="gesp2">Wasserleitung</span> -erleiden die Wände der Röhren, die vom großen -Reservoir (<span class="gesp2">Hochreservoir</span>) in die Straßen und -Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa -50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf jedes -<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>.</p> - -<div class="figright" id="Fig33"> -<img src="images/illo035a.png" alt="Seitendruck" width="175" height="331" /> -<p class="caption">Fig. 33.</p> -</div> - -<p>Der Seitendruck wird vielfach angewandt, -um Maschinen zu treiben. In einem gewöhnlichen -Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor; denn -der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den -gleich großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber -etwa rechts ein Loch in die Wand macht, so nimmt man damit -auch den Seitendruck weg; folglich kommt der Seitendruck auf dem -gegenüberliegenden Flächenteil zur Geltung. Wenn man wie in -<a href="#Fig33">Fig. 33</a> ein Gefäß an einer Schnur aufhängt, -voll Wasser gießt<span class="pagenum"><a id="Page35">[35]</a></span> -und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas nach links -verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt.</p> - -<p>Hierauf beruht das <b>Segner’sche Wasserrad</b> -(1750). In eine hohe, leicht drehbar -aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, -so daß sie beständig voll ist. Unten -gehen mehrere Arme heraus, die <span class="gesp2">nicht nach -auswärts, sondern nach seitwärts</span> -und zwar nach derselben Seite hin Öffnungen -haben, aus denen das Wasser herausfließt. -Das Wasser drückt auf die diesen Öffnungen -gegenüberliegenden Teile der Röhren und -<span class="gesp2">dreht das Rad</span>, entgegengesetzt der Richtung -des ausfließenden Wassers. Fließen -etwa in jeder Sekunde 90 <span class="antiqua"><i>l</i></span> in der 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -hohen Röhre herunter, so ist die Arbeit des -Wassers = 90 · 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 540 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> pro -Sekunde. Mißt man auch die Arbeit, die -durch das Rad verrichtet wird, so findet man bei gut eingerichteten -Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des Wassers beträgt, -daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird also -gut ausgenützt.</p> - -<p>Die Segner’schen Wasserräder -sind jetzt ersetzt durch die -<span class="gesp2">Turbinen</span>, welche bei ähnlicher -Einrichtung nach demselben -Gesetz bewegt werden.</p> - -<p>Die Sätze vom Boden- -und Seitendruck gelten <span class="gesp2">von -jeder Flüssigkeit</span>, und -lauten allgemein: <b>der Bodendruck -einer Flüssigkeit ist -gleich dem Gewichte einer -Flüssigkeitssäule, die den Boden -als Grundfläche und seinen -Abstand vom Niveau als -Höhe hat</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig34"> -<img src="images/illo035b.png" alt="Wasserrad" width="300" height="449" /> -<p class="caption">Fig. 34.</p> -</div> - -<h5>Die Wasserräder.</h5> - -<p>Die gewöhnlichen Wasserräder, -durch welche man die -Kraft des Wassers benützt, um -Arbeitsmaschinen (Mühlen, -Sägen, Hammer- und Stampfwerke -u. s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und<span class="pagenum"><a id="Page36">[36]</a></span> -dem Gewichte des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder -hydrodynamischen Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, -wenn es auf einen festen Körper trifft. Man unterscheidet -drei Arten von Wasserrädern:</p> - -<div class="figcenter w600" id="Fig35_36"> - -<img src="images/illo036.png" alt="Wasserrad" width="600" height="361" /> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> -<p class="caption">Fig. 35.</p> -</div> - -<div class="rightsplit"> -<p class="caption">Fig. 36.</p> -</div> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--figcenter--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<p class="caption">Fig. 35.<br />Fig. 36.</p> - -</div><!--hh--> - -<p><span class="antiqua">a</span>) das <b>oberschlächtige</b> Wasserrad. -(<a href="#Fig35_36">Fig. 35</a>.) Es hat am Radkranze -zellenförmige Schaufeln, -welche alle nach derselben Seite -hin gerichtet sind. Das Wasser -wird von oben in die Zellen geleitet, -füllt sie an und fließt, -wenn die Zellen unten ankommen, -wieder aus. Das Wasser bringt -das Rad in Drehung durch sein -<span class="gesp2">Gewicht</span>. Es wird nur in gebirgigem -Lande angewandt, wo -das Wasser leicht in der erforderlichen -Höhe (2 bis 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) erhalten -werden kann. Bei großer Höhe -genügt schon eine scheinbar geringfügige -Menge Wassers (Quelle) -um eine Mühle zu treiben.</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) Das <b>unterschlächtige</b> -Wasserrad. (<a href="#Fig35_36">Fig. 36</a>.) -Es hat am Radkranz breite -Schaufeln, mit denen es -in fließendes Wasser (Fluß) -eintaucht. Der <span class="gesp2">Stoß</span> des -fließenden Wassers setzt es -in Bewegung. Es wird -bei Flüssen angewandt, die -nicht gestaut werden können -(Schiffmühlen). Durch Vergrößerung -der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem -Wasser hinreichende Kraft.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig37"> -<img src="images/illo037a.png" alt="Wasserrad" width="450" height="303" /> -<p class="caption">Fig. 37.</p> -</div> - -<p><span class="antiqua">c</span>) Das <b>mittelschlächtige</b> Rad. (<a href="#Fig37">Fig. 37</a>.) Es hat am Radkranze -Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser -wird etwas, 1 bis 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gestaut, schießt dann unter der Schleuse -hervor in eine Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt -zuerst schon durch seine <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> und dann noch durch -sein <span class="gesp2">Gewicht</span> einen Druck auf die Schaufeln, bis es unten die -Rinne verläßt; es kann als eine Verbindung des ober- und unterschlächtigen -Rades angesehen werden und wird da angewandt, wo<span class="pagenum"><a id="Page37">[37]</a></span> -man Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht besonders hoch -(1-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) stauen kann.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>22.</b> Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von -4,25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Stauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel -Prozent Nutzeffekt hat sie?</p> - -<p><b>23.</b> Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf -zur Verfügung, welcher in der Minute 15 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> führt und eine Stauhöhe -von 5<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -ermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen -bei 70% Nutzeffekt?</p> - -<div class="figright" id="Fig38"> -<img src="images/illo037b.png" alt="aufwaertse Druck" width="125" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 38.</p> -</div> - -<p><b>24.</b> Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 4<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, die -Welle 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil -muß man 180 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> hängen, damit ihr Gegendruck den Druck des -Wassers aufhebt. Wie groß ist letzterer?</p> - -<h4>26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen -und Anwendungen.</h4> - -<p>Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf -die unteren drücken (siehe <a href="#Fig31">Fig. 31</a>) und letztere -dadurch zusammengedrückt werden, so entsteht in -ihnen als Gegenwirkung ein <span class="gesp2">nach aufwärts -gerichteter Druck</span>, der sich nach allen Seiten -fortpflanzt.</p> - -<p>Man nimmt eine Glasröhre (<a href="#Fig38">Fig. 38</a>), hält -an deren unteren Rand eine Messingplatte angedrückt -und taucht beides in Wasser. Die Platte -fällt dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie -durch den Druck des Wassers nach aufwärts gepreßt -wird. Dieser Druck heißt <span class="gesp2">Auftrieb</span> und folgt -den Gesetzen über den Bodendruck.</p> - -<p>Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so -wird er durch den Gegendruck des Wassers<span class="pagenum"><a id="Page38">[38]</a></span> -<span class="gesp2">nach aufwärts</span> getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte des -Körpers entgegen, <span class="gesp2">verringert das Gewicht des Körpers</span> -und wird auch <span class="gesp2">Auftrieb</span> genannt. Die Größe dieses Auftriebes -ergibt sich aus folgendem Gesetze, das von <span class="gesp2">Archimedes</span> gefunden -wurde und nach ihm das <b>Archimedische Gesetz</b> (<b>oder Prinzip</b>) genannt -wird. <span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, -die so groß ist, wie der eingetauchte Körper</span>, -oder: <span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der vom -Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse</span>; oder: <b>in einer -Flüssigkeit verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von -ihm verdrängte Flüssigkeitsmasse wiegt</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig39"> -<img src="images/illo038.png" alt="Wage" width="450" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 39.</p> -</div> - -<p><b>Versuch:</b> In ein cylindrisches <span class="gesp2">Messingeimerchen</span> paßt -genau ein <span class="gesp2">Messingcylinder</span>, der unten an das Eimerchen angehängt -werden kann. Man hängt so das Eimerchen nebst dem -Cylinder an den einen Wagbalken und legt auf die andere Wagschale -ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal steht. Läßt man -nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen, so geht er -in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das -Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man das <span class="gesp2">Eimerchen gerade -voll Wasser</span> füllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder -erleidet, wird aufgehoben durch <span class="gesp2">das Gewicht eines -gleich großen Volumens Wasser</span>.</p> - -<div class="figright" id="Fig40"> -<img src="images/illo039.jpg" alt="Koerper in Wasser" width="200" height="240" /> -<p class="caption">Fig. 40.</p> -</div> - -<p><b>Ableitung</b> des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern -(<a href="#Fig40">Fig. 40</a>). Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom -Wasser gedrückt. Die Druckkräfte auf die Seitenflächen <span class="gesp2">heben sich -auf, weil sie gleich groß und entgegengesetzt gerichtet -sind</span>. Seine obere Fläche wird nach abwärts, die untere nach<span class="pagenum"><a id="Page39">[39]</a></span> -aufwärts gedrückt; <span class="gesp2">diese Kräfte heben sich nicht ganz auf</span>, -sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck übrig, da der -Druck auf die <span class="gesp2">untere</span> Fläche <span class="gesp2">größer</span> ist.</p> - -<p>Hat die Grundfläche des Körpers -<span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, -seine Höhe <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, und ist der Abstand -der oberen Fläche vom Wasserspiegel -<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist der Druck auf die untere -Fläche = <span class="antiqua">q</span> (<span class="antiqua">h</span> + <span class="antiqua">a</span>) Gramm, der Druck -auf die obere Fläche = <span class="antiqua">q</span> · <span class="antiqua">a</span> Gramm. -<span class="gesp2">Der Auftrieb ist gleich der Differenz -beider Kräfte</span> = <span class="antiqua">q</span> (<span class="antiqua">h</span> + <span class="antiqua">a</span>) -- <span class="antiqua">q</span> · <span class="antiqua">a</span> -= <span class="antiqua">q</span> <span class="antiqua">h</span> Gramm; -<span class="gesp2">aber</span> <span class="antiqua">q</span> · -<span class="antiqua">h</span> <span class="gesp2">Gramm bedeutet -auch das Gewicht eines -Wasserkörpers, der ebensogroß ist -als der eingetauchte Körper</span>.</p> - - -<p><span class="gesp2">Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und -Anwendungen desselben</span>.</p> - -<p>Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und -zwar 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> für jedes <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>; -der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, -nicht vom Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im -Wasser liegenden Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in -der Luft; daraus erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse -von Steinen als Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen -und leicht immer weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte -ein kleineres Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser -weniger an Gewicht; es verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert -noch weniger, Gold noch weniger, weil es bei gleichem Gewichte -noch weniger Volumen hat. Gold sinkt also rascher zu Boden -und wird vom Wasser weniger leicht fortgeschwemmt als Sand -(Goldwäsche).</p> - -<div class="figleft" id="Fig41"> -<img src="images/illo040.png" alt="Koerper in Wasser" width="175" height="309" /> -<p class="caption">Fig. 41.</p> -</div> - -<p>Wenn das Gewicht eines Körpers <span class="gesp2">kleiner</span> ist als das Gewicht -eines gleich großen Volumens Wasser, also <span class="gesp2">der Auftrieb -größer ist als das Gewicht des Körpers</span>, so wird der -Körper vom Wasser nach aufwärts getrieben und <span class="gesp2">schwimmt</span> dann -auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser befindliche Teil gibt -Anlaß zum Auftrieb. <b>Der schwimmende Körper taucht so tief -ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß -ist als sein eigenes Gewicht.</b> Ist das Gefäß <span class="antiqua">A</span> (<a href="#Fig41">Fig. 41</a>) genau -bis zur Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den -Schwimmkörper ein, dessen Gewicht <span class="antiqua">Q</span> ist, so verdrängt er Wasser, -welches im Auffanggefäß <span class="antiqua">B</span> gesammelt wird. Das Gewicht des -verdrängten Wassers in <span class="antiqua">B</span> erweist sich als gleich dem Gewicht des -Schwimmkörpers <span class="antiqua">Q</span>. Aus einem Stoff, der -schwerer ist als Wasser,<span class="pagenum"><a id="Page40">[40]</a></span> -kann man einen Körper herstellen, der auf dem Wasser schwimmt, -wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das Wasser -legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum -eindringen kann (eisernes Schiff). Holz ist -nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten -Poren leichter als Wasser; sind die Poren -mit Wasser gefüllt, oder durch starkes Pressen -entfernt, so geht es im Wasser unter.</p> - -<p>Das archimedische Gesetz kann dazu -dienen, um das <b>Volumen</b> eines Körpers zu -finden. Man wägt den Körper in der Luft, -er wiegt etwa 36,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, hängt ihn an die -Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und -wägt ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. -Er hat 12,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span> an Gewicht verloren, also -nach dem archimedischen Gesetz 12,5 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> -Wasser verdrängt. Also ist sein Volumen -12,5 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>25.</b> Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; ich lege noch -einen Stein von 90 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, -obwohl der Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -auf den Boden des Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den -Stein an einem Faden in das Wasser dieses Standglases hängen, -so wiegt es jetzt 620 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Warum?</p> - -<h4>27. Spezifisches Gewicht.</h4> - -<p>Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte -eines gleich großen Volumens Wasser verglichen werden. <b>Die Zahl, -welche angibt, wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich -großes Volumen Wasser, heißt sein spezifisches Gewicht</b> (abgekürzt -sp. G.; deutsch: artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverhältnis, durch -das sich dieser Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem -Stoffe eigentümliches Gewichtsverhältnis).</p> - -<p>Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder -jedes Stück Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich großes -Volumen Wasser. Auch für Körper, die in Wirklichkeit leichter -sind als Wasser, gilt dieselbe Erklärung des sp. G. Das sp. G. -des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5 mal so schwer wie -Wasser; 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Wasser wiegt 1 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Holz wiegt demnach -0,5 · 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 0,5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p> - -<p>Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene -Methoden, von denen die meisten auf dem archimedischen -Gesetze beruhen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page41">[41]</a></span></p> - -<p>1. <b>Methode mittels Eintauchens.</b> Man wägt den Körper -in der Luft, er wiegt 26,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">a</span>), dann hängt man ihn mittels -eines feinen Fadens an die Wagschale, läßt ihn so in Wasser -tauchen, und wägt ihn wieder; er wiegt 22,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">b</span>); also hat er -an Gewicht verloren 3,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (<span class="antiqua">a</span> -- <span class="antiqua">b</span>); nach dem archimedischen Gesetze -wiegt ein gleich großer Wasserkörper 3,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -(<span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>). Nun kann -man angeben, wieviel mal der Körper (26,4) schwerer ist als Wasser -(3,8), nämlich:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p>sp. G. = -<span class="horsplit"><span class="top">26,4</span><span class="bot">3,8</span></span> -= 6,95; <span class="fsize125">(</span> sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span></span></span> <span class="fsize125">)</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Diese Methode paßt für feste Körper, die schwerer sind als -Wasser und sich in Wasser nicht auflösen.</p> - -<p>2. <b>Methode des Eingießens</b>, passend für flüssige Körper. -Man nimmt ein Fläschlein mit engem Halse, an dem eine Marke -eingraviert ist.</p> - -<table class="specgewmeth" summary="Methode"> - -<tr> -<td class="beschr padl2">Ich wäge das Fläschlein leer</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">37,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">a</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="beschr padl2"><span class="padl1">„</span><span class="padl3">„</span><span class="padl3">„</span> -<span class="padl4">„</span><span class="padl4">mit</span> der Flüssigkeit z. B. Petroleum bis an die Marke gefüllt,</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">147,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="beschr padl2">ich wäge das Fläschlein mit Wasser ebenfalls bis zur Marke gefüllt,</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">162,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span></td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="5" class="beschr">so finde ich durch Abziehen:</td> -</tr> - -<tr> -<td class="beschr padl2">das Gewicht des Petroleums</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">110,3 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">a</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="beschr padl2"><span class="padl1">„</span><span class="padl4">„</span><span class="padl3">des</span> -gleich großen Volumens Wasser</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">125,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span> - <span class="antiqua">a</span></td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="5" class="beschr padl2">also sp. G. des Petroleums = -<span class="horsplit"><span class="top">110,3</span><span class="bot">125,2</span></span> = 0,88; -<span class="fsize125">(</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span> - -<span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">c</span> - -<span class="antiqua">a</span></span></span> <span class="fsize125">)</span></td> -</tr> - -</table> - -<p>3. <b>Methode mittels eines Hilfskörpers</b>, passend für flüssige -Körper: ich wähle einen Körper, der sich weder im Wasser, noch -in der zu untersuchenden Flüssigkeit (z. B. Spiritus) auflöst und -in jeder untersinkt, also etwa ein Stück Glas, wäge nun</p> - -<table class="specgewmeth" summary="Methode"> - -<tr> -<td class="beschr">das Glas in der Luft</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">75,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">a</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="beschr"><span class="padl1">„</span><span class="padl3">„</span> -<span class="padl1">„</span><span class="padl1">dem</span> Spiritus hängend</td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">51,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">b</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="beschr"><span class="padl1">„</span><span class="padl3">„</span> -<span class="padl1">„</span><span class="padl1">dem</span> Wasser hängend </td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="gewicht">45,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span></td> -<td class="center bot padl1 padr1">=</td> -<td class="symbol"><span class="antiqua">c</span></td> -</tr> - -</table> - -<p class="noindent">Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in -Spiritus = 23,9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>, und den in -Wasser = 30,1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span> - -<span class="antiqua">c</span>; nach dem archimedischen Prinzip -bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so -groß ist wie der eingetauchte Glaskörper; das zweite das Gewicht -eines ebensogroßen Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des</p> - -<div class="gleichung"> - -<p>Spiritus = <span class="horsplit"><span class="top">23,9</span><span class="bot">30,1</span></span> -= 0,794; <span class="fsize125">(</span> sp. G. = <span class="horsplit"><span -class="top"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">c</span></span></span> <span class="fsize125">)</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>4. <b>Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes</b>, -passend für feste Körper, die sich in Wasser auflösen. Diese Methode -beruht auf folgendem Satz: Das sp. G. eines Körpers in bezug<span class="pagenum"><a id="Page42">[42]</a></span> -auf Wasser ist gleich dem sp. G. des Körpers in bezug auf einen -Hilfskörper mal dem sp. G. des Hilfskörpers in bezug auf Wasser, -was man so schreiben kann:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">K</span><span class="bot">W</span></span> -= sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">K</span><span class="bot">H</span></span> -· sp G<span class="horsplit"><span class="top noline">H</span><span class="bot">W</span></span></span>; oder: -<span class="antiqua"><span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">K</span></span><span -class="bot dnbox"><span class="box">W</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">K</span></span><span -class="bot dnbox"><span class="box">H</span></span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top upbox"><span class="box">H</span></span><span -class="bot dnbox"><span class="box">W</span></span></span>. -</span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum -nach der Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von -Petroleum in bezug auf Wasser nach der Methode des Eingießens -ist 0,88, also ist das sp. G. von Kupfervitriol = 1,84 · 0,88 = 1,62.</p> - -<div class="figleft" id="Fig42"> -<img src="images/illo042.png" alt="Araeometer" width="125" height="331" /> -<p class="caption">Fig. 42.</p> -</div> - -<p>5. <b>Methode des Zusammenbindens</b>, passend für feste Körper, -die leichter sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden, -wählt man ein passendes Stück Blei, so daß Holz und Blei zusammen -im Wasser untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei -allein, dann den Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden. -Durch Abziehen erhält man den Auftrieb des Holzes. Hieraus und -aus dem Gewicht des Holzes ergibt sich dessen sp. G.</p> - -<p>6. Das <b>Nicholson’sche Aräometer</b> (1787.) Ein Cylinder -aus Messingblech, der oben und unten spitz zuläuft und ganz -geschlossen ist, trägt unten ein Schälchen, das so schwer ist, -daß der Cylinder vertikal im Wasser schwimmt, oben einen -Drahthals mit einer Marke und einem Teller. -Man taucht den Apparat in Wasser und legt so -viele Gewichte auf, bis er bis zur Marke einsinkt, -z. B. 3,046 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">a</span>; man entfernt die Gewichte, -legt den Körper, dessen sp. G. man bestimmen will, -auf den Teller und so viele Gewichte dazu, bis er -wieder zur Marke einsinkt, 1,241 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">b</span>, so ist das -Gewicht des Körpers durch Abziehen = 1,805 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -(<span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">b</span>). Man legt den Körper in das Schälchen -und legt auf den Teller so viel Gewichte, bis der -Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 <span class="antiqua"><i>g</i></span> = <span class="antiqua">c</span>. -Der Unterschied, nämlich 2,179 - 1,241 = 0,938 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -(= <span class="antiqua">c</span> - <span class="antiqua">b</span>) gibt den Auftrieb; also das Gewicht -des gleich großen Volumens Wasser; demnach ist</p> - -<div class="gleichung"> - -<p>das sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top">1,805</span><span class="bot">0,938</span></span> = 1,92; -<span class="fsize125">(</span> <span class="horsplit antiqua"><span class="top">a - b</span> -<span class="bot">c - b</span></span><span class="fsize125">)</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Diese Methode paßt für feste Körper, die sich im Wasser -nicht auflösen (sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am -Schälchen anbinden); sie macht die Wage entbehrlich.</p> - -<div class="figright" id="Fig43"> -<img src="images/illo043.png" alt="Araeometer" width="40" height="469" /> -<p class="caption">Fig. 43.</p> -</div> - -<p>7. <b>Das Skalenaräometer.</b> Sind Stoffe in Wasser aufgelöst -oder mit Wasser vermischt (Spiritus, Schwefelsäure, Salzwasser), -so ist das spezifische Gewicht einer solchen Flüssigkeit von dem des<span class="pagenum"><a id="Page43">[43]</a></span> -Wassers verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen -Stoffen im Wasser enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der -Flüssigkeit kennt, so kann man daraus auf den Gehalt an -solchen Stoffen schließen und dadurch ihren Wert bestimmen. -Dies geschieht leicht mittels des <span class="gesp2">Skalenaräometers</span>.</p> - -<p>Eine Glasröhre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht -ist, endigt unten in eine kleine Kugel, die mit -Schrotkörnern oder Quecksilber gefüllt ist, damit das Aräometer -vertikal im Wasser schwimmt, und oben läuft sie -aus in den Hals, eine lange, überall gleich dicke Glasröhre, -die oben geschlossen ist und in deren Innern eine -Papierskala angebracht ist. Taucht man das Aräometer -nun in eine Flüssigkeit, so taucht es stets so tief ein, -<span class="gesp2">bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmasse -gleich dem Gewichte des Aräometers ist</span>; -je leichter also die Flüssigkeit ist, desto mehr muß das -Aräometer verdrängen, desto tiefer sinkt es ein; je schwerer -die Flüssigkeit ist, desto weiter steigt es heraus.</p> - -<p><span class="antiqua">a</span>) <span class="gesp2">Das Alkoholometer oder die Spirituswage</span> -dient dazu, den Gehalt des gewöhnlichen Spiritus -an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu bestimmen. -Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des -Wassers = 1; deshalb taucht das Alkoholometer in -reinem Spiritus fast ganz ein und dort steht an der -Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig -ein, daß fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht -dort unten 1. An dieser von 1 bis 0,794 laufenden -Skala kann das sp. G. des Spiritus abgelesen werden. -Für jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an -reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles) -und zwar in % des Volumens; deshalb ist auf der Skala neben -dem sp. G. auch der Gehalt angegeben, laufend von 0% unten -bis 100% oben. Sinkt also das Aräometer bis 75 ein, so bedeutet -das, in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> dieses Spiritus sind enthalten 75 <span class="antiqua"><i>l</i></span> reiner -Spiritus und 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser. Man nennt diese Prozente auch -<span class="gesp2">Volumprozente</span>, <span class="gesp2">Literprozente oder Prozente nach -Tralles</span>. Im Handel und bei der Versteuerung dienen sie als -Grundlage der Wertbestimmung. Man sagt 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> à 100% = -10 000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% (Literprozent), also 340 -<span class="antiqua"><i>l</i></span> <span class="antiqua">à</span> 82% = 27 880 <span class="antiqua"><i>l</i></span>%; -10 000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% kosten etwa 38,4 <span class="antiqua">ℳ</span>, -oder 10 000 <span class="antiqua"><i>l</i></span>% müssen so -und so viel <span class="antiqua">ℳ</span> Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die -Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch -noch die Gewichtsprozente angegeben, nach <span class="gesp2">Richter</span>; 75% bedeuten: -in 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> sind 75 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Spiritus und 25 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page44">[44]</a></span></p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) <span class="gesp2">Salzwage</span> oder Salzspindel, Aräometer für Salzwasser, gibt an, -wie viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Salzwasser enthalten sind; wird -verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz -enthält, also sudwürdig ist. <span class="antiqua">c</span>) -<span class="gesp2">Laugenwage</span> gibt an, wie viel Gewichtsteile -Ätznatron oder Ätzkali in 100 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Lauge enthalten sind; wird vom Seifensieder -benützt. <span class="antiqua">d</span>) <span class="gesp2">Bierwage</span> gibt an, wie viel Gewichtsteile Malzzucker -in der Würze enthalten sind, die man durch Kochen des Malzes erhält. -<span class="antiqua">e</span>) <span class="gesp2">Mostwage</span> gibt ungefähr an, wie viel Traubenzucker im Moste enthalten -ist. Die verbreitetste ist die von Öchsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet -guten Most; dient dazu, ungefähr die Güte des Mostes zu prüfen, -und den Käufer gegen nachträgliches Verdünnen des Mostes mit Wasser zu -schützen. <span class="antiqua">f</span>) <span class="gesp2">Milchwage</span>, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf -31 steht, so bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist -im allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, Käsestoff und Butter, je -größer das sp. G. ist; Verdünnen mit Wasser macht sie leichter, die Milchwage -sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. <span class="antiqua">g</span>) Für Schwefelsäure, -Salzsäure, Salpetersäure, Essig etc. hat man je ein besonderes Aräometer, -das den Gehalt derselben an reiner Säure angibt.</p> - -<p>Bemerkenswert sind die Aräometer von <span class="antiqua"><span class="gesp2">Baumé</span></span>, von denen eines -für leichte, das andere für schwere Flüssigkeiten bestimmt ist. Die Skaleneinteilung -ist eine willkürliche, so daß sie weder sp. G. noch Gehalt direkt -angeben. Da aber alle derartigen Aräometer mit derselben Skala versehen -sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare Angaben; sie waren früher -vielfach gebräuchlich, werden aber jetzt durch die Aräometer, welche zugleich -einen Gehalt angeben, verdrängt. Das <span class="gesp2">Volumeter</span> von Gaylüssac hat -ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span>) und läßt an seiner Skala erkennen, -wie viele Volumteile (etwa <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>) einer Flüssigkeit es beim Schwimmen -verdrängt.</p> - -<p class="center blankbefore1"><b>Tabelle der spezifischen Gewichte.</b></p> - -<table class="specgew" summary="Sp. Gewichte"> - -<tr> -<td class="mat">Platin (gezogen)</td> -<td class="sg">23,00</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr2">„</span>(gehämmert)</td> -<td class="sg">21,36</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gold (gehämmert)</td> -<td class="sg">19,36</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr1">„</span> (gegossen)</td> -<td class="sg">19,26</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Quecksilber</td> -<td class="sg">13,596</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Blei (gegossen)</td> -<td class="sg">11,35</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Palladium</td> -<td class="sg">11,30</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Silber (gehämmert)</td> -<td class="sg">10,51</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr2">„</span>(gegossen)</td> -<td class="sg">10,47</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wismut (gegossen)</td> -<td class="sg">9,82</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kupfer (gehämmert)</td> -<td class="sg">9,00</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl3 padr2">„</span>(gegossen)</td> -<td class="sg">8,788</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Glockenmetall</td> -<td class="sg">8,81</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kobalt</td> -<td class="sg">8,51</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Messing</td> -<td class="sg">8,39</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Nickel</td> -<td class="sg">8,28</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Stahl</td> -<td class="sg">7,82</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schmiedeisen</td> -<td class="sg">7,79</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gußeisen</td> -<td class="sg">7,21</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zinn</td> -<td class="sg">7,26</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zink (gegossen)</td> -<td class="sg">6,86</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Mangan</td> -<td class="sg">6,85</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Antimon (gegossen)</td> -<td class="sg">6,71</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="mat padl2">(Diese Stoffe bis hieher nennt man<br />die Schwermetalle.)</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Aluminium</td> -<td class="sg">2,57</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Magnesium</td> -<td class="sg">1,75</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Natrium</td> -<td class="sg">0,972</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kalium</td> -<td class="sg">0,862</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Lithium</td> -<td class="sg">0,59</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="3" class="mat padl2">(Diese Stoffe heißen Leichtmetalle.)</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Chrom</td> -<td class="sg">5,90</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Jod</td> -<td class="sg">4,95</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Diamant</td> -<td class="sg">3,53</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Graphit</td> -<td class="sg">1,8-2,23</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefel</td> -<td class="sg">2,03</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Phosphor</td> -<td class="sg">1,77</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwerspat<span class="pagenum"><a id="Page45">[45]</a></span></td> -<td class="sg">4,47</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Flintglas</td> -<td class="sg">3,20-3,70</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Glas</td> -<td class="sg">2,49</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Flußspat</td> -<td class="sg">3,14</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Turmalin</td> -<td class="sg">3,08</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Alabaster</td> -<td class="sg">2,87</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Granit</td> -<td class="sg">2,80</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Marmor (carrarisch)</td> -<td class="sg">2,72</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gneis</td> -<td class="sg">2,71</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Bergkristall</td> -<td class="sg">2,69</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Smaragd</td> -<td class="sg">2,68</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Tonschiefer</td> -<td class="sg">2,67</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Basalt</td> -<td class="sg">2,66</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Quarz</td> -<td class="sg">2,62</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Porphyr</td> -<td class="sg">2,60</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Feldspat</td> -<td class="sg">2,57</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kalkstein (dichter)</td> -<td class="sg">2,45</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Sandstein</td> -<td class="sg">2,35</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Porzellan</td> -<td class="sg">2,38-2,15</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zement</td> -<td class="sg">3,05</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Mörtel</td> -<td class="sg">1,6-1,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Backstein</td> -<td class="sg">1,47</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gips (gegossen u. getrocknet)</td> -<td class="sg">0,97</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Potasche</td> -<td class="sg">2,26</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Glaubersalz</td> -<td class="sg">2,25</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Steinsalz</td> -<td class="sg">2,14-2,41</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kochsalz</td> -<td class="sg">2,08</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Eisenvitriol</td> -<td class="sg">1,84</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Alaun</td> -<td class="sg">1,71</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Bittersalz</td> -<td class="sg">1,66</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Salpeter</td> -<td class="sg">1,62</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat blankbefore">Elfenbein</td> -<td class="sg">1,92</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Knochen</td> -<td class="sg">1,8-2</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Bernstein</td> -<td class="sg">1,08</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Pech</td> -<td class="sg">1,15</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Harz</td> -<td class="sg">1,06</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Honig</td> -<td class="sg">1,46</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wachs</td> -<td class="sg">0,97</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat blankbefore">Ebenholz</td> -<td class="sg">1,19</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Eichenholz (frisch)</td> -<td class="sg">0,95</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span>(trocken)</td> -<td class="sg">0,75</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Buchenholz</td> -<td class="sg">0,75</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Birkenholz</td> -<td class="sg">0,74</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Ahornholz</td> -<td class="sg">0,65</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kiefernholz (frisch)</td> -<td class="sg">0,64</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> (trocken)</td> -<td class="sg">0,55</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Lindenholz</td> -<td class="sg">0,56</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Lärchenholz</td> -<td class="sg">0,47</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Tannenholz (frisch)</td> -<td class="sg">0,54</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> (trocken)</td> -<td class="sg">0,45</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Pappelholz</td> -<td class="sg">0,38</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kork</td> -<td class="sg">0,24</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat blankbefore">Äther</td> -<td class="sg">0,71</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Alkohol reiner bei 0°</td> -<td class="sg">0,807</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl3 padr2">„</span><span class="padl2 padr2">„</span> -<span class="padl1 padr1">„</span> 15°</td> -<td class="sg">0,794</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Olivenöl</td> -<td class="sg">0,915</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Terpentinöl</td> -<td class="sg">0,872</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Mohnöl</td> -<td class="sg">0,91</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Repsöl</td> -<td class="sg">0,91</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Steinöl</td> -<td class="sg">0,75-0,84</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Meerwasser</td> -<td class="sg">1,026</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefelsäure</td> -<td class="sg">1,843</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Salpetersäure</td> -<td class="sg">1,51</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Salzsäure</td> -<td class="sg">1,21</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Essigsäure</td> -<td class="sg">1,063</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Milch</td> -<td class="sg">1,029-1,034</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Fette</td> -<td class="sg">0,92-0,94</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat blankbefore">Kalkstein (roh)</td> -<td class="sg">1,44</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr3">„</span>(gebrannt)</td> -<td class="sg">0,884</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr3">„</span>gelöscht [trocken]</td> -<td class="sg">0,5</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> <span class="padl2 padr2">„</span> [fester Teig]</td> -<td class="sg">1,33</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Dammerde, locker trocken</td> -<td class="sg">1,32</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> nat. feucht</td> -<td class="sg">1,6</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> naß</td> -<td class="sg">1,91</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Sand trocken</td> -<td class="sg">1,4-1,74</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr1">„</span> nat. feucht</td> -<td class="sg">1,66</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr1">„</span> durchnäßt</td> -<td class="sg">1,95</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Lehm trocken</td> -<td class="sg">1,50</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr2">„</span>nat. feucht</td> -<td class="sg">1,87</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr2">„</span>naß</td> -<td class="sg">1,98</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kies, trocken</td> -<td class="sg">1,73</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr1">„</span> feucht</td> -<td class="sg">1,80</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Roggen, gehäuft</td> -<td class="sg">0,69-0,78</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Weizen, <span class="padl3 padr3">„</span></td> -<td class="sg">0,71-0,81</td> -</tr> - -</table> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page46">[46]</a></span></p> - -<h4>28. Anwendung des spezifischen Gewichtes.</h4> - -<p>Außer den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur -Bestimmung des Gehaltes von Flüssigkeiten gibt es noch viele -andere Anwendungen. So dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke -nach einander <span class="gesp2">ähnlich</span> sind, von einander zu unterscheiden, -insbesondere manche Gesteinsarten; oder, um zu untersuchen, ob eine -Münze <span class="gesp2">ächt</span> ist, ob sie z. B. ganz aus Gold besteht, oder aus -einem andern Metall und bloß vergoldet ist. Man bestimmt zu -diesem Zwecke das sp. G. der Münze und vergleicht es mit dem -bekannten sp. G. des Goldes.</p> - -<p>Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder <span class="gesp2">absolute -Gewicht eines Körpers berechnen</span> nach der Regel:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><b>Gewicht = Volumen × sp. G.</b></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mißt man -sein Volumen, es sei 548 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>, und schließt dann: ein Wasserkörper, -so groß wie der Steinblock, also 548 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> groß, wiegt -548 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>; der Stein aber, dessen sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer -wie ein gleich großer Wasserkörper, wiegt also 548 · 2,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Ist -das Volumen in <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> ausgedrückt, so ergibt sich das Gewicht in -<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, ebenso entsprechen sich -<span class="antiqua"><i>ccm</i></span> und <span class="antiqua"><i>g</i></span>, -<span class="antiqua"><i>cbm</i></span> und <span class="antiqua"><i>t</i></span>. Wenn das -sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Eisen 7,5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn -das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Holz 0,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> etc. -Deshalb sagt man auch häufig, <b>das sp. G. gibt das Gewicht einer -Raumeinheit eines Körpers</b>, oder das sp. G. gibt an, wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -oder <span class="antiqua"><i>g</i></span> 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> -oder 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> eines Körpers wiegt.</p> - -<p><span class="gesp2">Beispiele</span>: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge, -4,5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite, 8,1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Dicke, sp. G. 7,6?</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">G</span> = 240 · 4,5 · -0,81 · 7,6 <span class="antiqua"><i>g</i>.</span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume -befindliche Mehl mit Einschluß der zwischen den Mehlstäubchen -befindlichen Luft, nicht auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das -sp. G. der Getreidekörner ist größer als 1, denn sie sinken im -Wasser unter; aber das Gewicht des in einem <span class="antiqua"><i>hl</i></span> enthaltenen Getreides, -wobei offenbar nicht der ganze Raum mit Getreide angefüllt -ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers (durch die Methode des -Eingießens, Einfüllens). Es ist also das sp. G. des Getreides -kleiner als 1, etwa 0,81. Ähnliches gilt für Sand, Kies, Steinkohlen, -Erde und ähnliche in einem Raum mit Zwischenräumen -geschüttelte Körper. Bezieht sich das sp. G. auf den Körper mit -Zwischenräumen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht.</p> - -<p>Umgekehrt: <b>das Volumen findet man, wenn man das Gewicht -durch das sp. G. dividiert</b>. Um das Volumen eines Eisenblockes -von 358 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> zu bestimmen, wenn -das sp. G. des Eisens 7,6<span class="pagenum"><a id="Page47">[47]</a></span> -ist, weiß man, 1 <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Eisen wiegt 7,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -also hat der Eisenblock so -viele <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>, als 7,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> in 358 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> enthalten sind, also -Vol. = <span class="horsplit"><span class="top">358</span><span class="bot">7,6</span></span> -<span class="antiqua"><i>cdm</i></span>.</p> - -<p>Beide Gesetze, so wie das frühere: sp. G. = <span class="horsplit"><span class="top">Gew.</span><span -class="bot">Volumen</span></span> -hängen algebraisch zusammen.</p> - -<p>Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man -den Körper nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, große -Balken und Metallstücke; oder wenn es unbequem wäre, sie zu -wägen, wie Flüssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen -nach messen kann; oder wenn der Körper noch gar nicht vorhanden -ist, und man nur sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim -Ausheben eines Grabens soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet -werden, oder beim Bau eines Hauses, einer Brücke soll im -voraus das Gewicht der Materialien berechnet werden. Ähnlich ist -es, wenn das Volumen eines Körpers berechnet werden soll.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>26.</b> Wie groß ist das spezifische Gewicht eines Körpers, der -in Luft 38,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, in Wasser 20,9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> wiegt?</p> - -<p><b>27.</b> Ein Glasballon wiegt leer 2,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -faßt 23<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser -und wiegt mit Schwefelsäure gefüllt 45,7 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wie groß ist das -sp. G. der Schwefelsäure?</p> - -<p><b>28.</b> Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des Äthers -0,71 ist, wie groß ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf Äther, -und wie groß ist das sp. G. des Äthers inbezug auf Alkohol?</p> - -<p><b>29.</b> Ein Stück Butter wiegt in der Luft 14,56 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, ein Stück -Eisen im Wasser 80,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; beide zusammen wiegen im Wasser -78,69 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; wie groß ist das sp. G. der Butter?</p> - -<p><b>30.</b> Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Länge und 7,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Breite, hergestellt aus Zinkblech von 0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Dicke, sp. G. 6,92, -wenn für Überfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden?</p> - -<p><b>31.</b> Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Länge, 1,04 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Breite, 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke und dem sp. G. 2,8?</p> - -<p><b>32.</b> Wie viel Zentner Mehl faßt eine Truhe von 2,16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Länge, 85 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite und 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Tiefe? Sp. G. 0,92.</p> - -<p><b>33.</b> Welches Volumen hat wohl der große Eisenhammer von -Krupp in Essen, welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch muß -er etwa sein, wenn er 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> breit und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dick ist?</p> - -<p><b>34.</b> Wie viel Liter Öl muß man aus einem Fasse nehmen, -um 37<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">℔</span> zu haben? Sp. G. = 0,915.</p> - -<p><b>35.</b> Wie hoch muß ein Bleigewicht werden, das bei 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Breite und 2,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke 2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">℔</span> wiegen soll?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page48">[48]</a></span></p> - -<p><b>36.</b> In eine viereckige Grube von 4,27 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Länge und 3,25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Breite werden 16 Fuhren Erde à 30 Ztr. gefüllt. Wie hoch wird -sie voll? Sp. G. = 1,4.</p> - -<p><b>37.</b> In <span class="antiqua">A</span> kostet der Doppelhektoliter Korn -27 <span class="antiqua">ℳ</span> 30 <span class="antiqua">₰</span>, -in <span class="antiqua">B</span> der Doppelzentner 15 <span class="antiqua">ℳ</span> -70 <span class="antiqua">₰</span>; um wie viel Prozent ist es -in <span class="antiqua">B</span> teurer als in <span class="antiqua">A</span>? Sp. G. = 0,72.</p> - -<p><b>38.</b> Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zinn und -40 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Blei? In welchem Verhältnis müssen die Stoffe gemischt -werden, damit das sp. G. 8,1 wird?</p> - -<p><b>39.</b> Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas -mit Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen -wird? Was geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt, -und darauf Öl gegossen wird?</p> - -<h4>29. Kommunizierende Röhren oder Gefäße.</h4> - -<div class="figright" id="Fig44"> -<img src="images/illo048.png" alt="kommunizierende Roehren" width="175" height="259" /> -<p class="caption">Fig. 44.</p> -</div> - -<p>Wenn zwei Röhren oder Gefäße unten durch eine Röhre verbunden -sind, so sagt man, sie <span class="gesp2">kommunizieren</span>. <b>In kommunizierenden -Gefäßen steht das Wasser beiderseits gleich hoch;</b> die -Verbindungslinie der beiden Oberflächen ist <span class="gesp2">horizontal</span>; dabei -ist es gleichgültig, welche Form oder Größe die Röhren oder Gefäße -haben. In irgend einem Querschnitt der Verbindungsröhre -wird das Wasser von beiden Seiten gedrückt nach den Gesetzen des -Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kräfte <span class="antiqua">s</span> von rechts -und links gleich groß sind; diese Kräfte hängen aber, da die Fläche -<span class="antiqua">g</span> beiderseits dieselbe ist, bloß ab von der Höhe des Wassers, sind -also gleich, wenn die Wasserhöhen <span class="antiqua">h</span> rechts und links gleich sind.</p> - -<p>Steht das Wasser in beiden Röhren -ungleich hoch, so fließt so lange Wasser von -der höheren in die niedrigere, bis es gleich -hoch steht. In einem Gefäß ist das Wasser -nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfläche -horizontal ist, weil nur dann sämtliche Punkte -der Oberfläche von einem beliebigen unten -liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler -Richtung abstehen, also gleichen Druck auf ihn -ausüben. Ist die Oberfläche des Wassers nicht -horizontal, so fließt das Wasser von der höheren -Stelle zur niedrigeren.</p> - -<p>Große Wasserflächen, wie das Meer oder -große Meeresteile sind zwar auch an jedem Punkte ihrer Oberfläche -horizontal, d. h. ihre Oberfläche steht senkrecht zur Richtung der -Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben, sondern gekrümmt, und -sind Teile der kugeligen Oberfläche der Erde. Schon bei ziemlich -kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Krümmung des Wasserspiegels -deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserflächen ist diese<span class="pagenum"><a id="Page49">[49]</a></span> -Krümmung so gering, daß man sie nicht merkt, weshalb man die -Fläche als eben ansehen kann.</p> - -<h4 id="Sec30">30. Anwendungen der kommunizierenden Röhren.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig45"> -<img src="images/illo049a.png" alt="Wasserwage" width="300" height="325" /> -<p class="caption">Fig. 45.</p> -</div> - -<p>Die <b>Wasserwage oder Kanalwage</b> dient dazu, um zu messen, -um wie viel eine Straße, ein Kanal etc. steigt oder fällt. Eine auf -einem Dreifuß horizontal befestigte Blechröhre, an deren Enden zwei -Glasröhren vertikal nach aufwärts gehen, ist mit Wasser so weit -gefüllt, daß auch die Glasröhren noch etwa halb voll sind. Die -beiden Wasserspiegel in den -Glasröhren stehen gleich hoch; -schaut man längs derselben fort, -<span class="gesp2">so ist die Gesichtslinie -horizontal</span>. Mißt man den -Abstand des einen Wasserspiegels -vom Boden, etwa -136 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, und schaut dann längs -beider Wasserspiegel auf eine -in <span class="antiqua"><i>cm</i></span> geteilte Meßlatte, die -in einiger Entfernung senkrecht -auf den Boden gestellt ist, und -trifft die Gesichtslinie dort -49 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Boden, so ist die -Straße von meinem Standpunkte -bis zur Meßlatte um -136 - 49 = 87 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> gestiegen. -So fährt man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man <span class="gesp2">nivellieren</span>, -d. h. die Form der Oberfläche oder des Niveaus aufsuchen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig46"> -<img src="images/illo049b.png" alt="Wasserwage" width="500" height="80" /> -<p class="caption">Fig. 46.</p> -</div> - -<p>Die <b>Libelle</b> (<span class="gesp2">Hooke</span> 1703). Die Röhrenlibelle besteht aus -einer Glasröhre, die <span class="gesp2">sehr schwach gekrümmt</span> oder gegen die -Mitte ein wenig -ausgebaucht ist. Sie -ist mit <span class="gesp2">Weingeist</span> -gefüllt (weil dieser -nicht gefriert und -leichtflüssiger ist), -jedoch nur so weit, -daß noch eine <span class="gesp2">Luftblase</span> vorhanden ist. Sie wird horizontal, -die Krümmung nach oben gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt, -daß, wenn das Lineal horizontal steht, die Luftblase in der Mitte -der Röhre steht. Da die Luftblase immer den höchsten Teil der -Röhre einzunehmen sucht, rückt die Luftblase gegen ein Ende der -Röhre, auch wenn es nur um ein kleines höher ist. Man benützt -sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen von Wagen, Billards,<span class="pagenum"><a id="Page50">[50]</a></span> -Meßtischen etc. und die Handwerker benützen <span class="gesp2">Setzlatten</span>, in welche -eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden auch auf Fernrohre aufgesetzt, -um sie horizontal zu stellen, und ein solches Fernrohr (<span class="gesp2">Nivellierinstrument</span>) -dient dann ähnlich wie die Wasserwage zum -Nivellieren. Dosenlibelle.</p> - -<p><b>Wasserleitung:</b> Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen -Orte (Gebirge) das Wasser in ein großes Reservoir, das -höher liegt als der höchste Punkt der Stadt, oder man schafft es -durch Pumpen dorthin. Von diesem Hochreservoir führen Röhren in -die Stadt, die sich vielfach verzweigen und in die einzelnen Häuser -führen. Das Wasser sucht in diesen Leitungsröhren so hoch zu steigen, -als es im Hochreservoir ist, fließt also selbst bei den höchsten Ausflußhähnen -heraus, wofern diese niedriger liegen als das Reservoir.</p> - -<p><b>Springbrunnen.</b> Von einem hoch gelegenen -Reservoir führt eine Röhre herunter, läuft weiter -bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer -feinen nach oben gerichteten Öffnung. Wenn diese -Öffnung tiefer liegt als der Wasserspiegel im -Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen -Schenkel <span class="gesp2">eben so hoch</span> zu steigen, als im Reservoir, -springt deshalb aus der Öffnung heraus und würde -<span class="gesp2">eben so hoch steigen</span>, als es im Reservoir -steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand -etwas zurückgehalten würde.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig47"> -<img src="images/illo050a.png" alt="verschiedene specifische Gewichte" width="155" height="372" /> -<p class="caption">Fig. 47.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig48"> -<img src="images/illo050b.png" alt="Brunnen" width="117" height="372" /> -<p class="caption">Fig. 48.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo050a.png" alt="verschiedene specifische Gewichte" width="155" height="372" /> -<p class="caption">Fig. 47.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo050b.png" alt="Brunnen" width="117" height="372" /> -<p class="caption">Fig. 48.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">In kommunizierenden Röhren steht die -Flüssigkeit nur dann gleich hoch, wenn beiderseits -dieselbe Flüssigkeit sich befindet. Sind aber -verschiedene Flüssigkeiten von <span class="gesp2">verschiedenem</span> -sp. G. in den Röhren, so <b>steht die leichtere Flüssigkeit höher</b>. Denn -betrachten wir den Querschnitt <span class="antiqua">BD</span> (<a href="#Fig47">Fig. 47</a>), in welchem beide -Flüssigkeiten zusammenstoßen, so hält sich das, was unterhalb ist, -selbst das Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in -Ruhe, wenn auch der Druck der Flüssigkeitssäulen, -die rechts und links über ihm stehen, beiderseits derselbe -ist. Diese Drücke sind gleich den Gewichten der -Flüssigkeitssäulen; da aber die sp. G. der Flüssigkeiten -verschieden sind, so müssen auch die Höhen derselben -verschieden sein, damit die Gewichte einander gleich -sind, <span class="gesp2">und zwar</span>: <b>die Höhen verhalten wie umgekehrt -die sp. G.</b> Diesen Satz kann man benützen, -um die sp. G. von Flüssigkeiten zu bestimmen, die -sich nicht mischen. Ist in der einen Röhre Wasser -12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch, in der anderen Öl 13,6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch, so ist -13,6 : 12 = 1 : <span class="antiqua">x</span>; also <span class="antiqua">x</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">12</span><span class="bot">13,6</span></span> = 0,88; das ist das sp. G. des Öles.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page51">[51]</a></span></p> - -<h4>31. Brunnen und Quellen.</h4> - -<p>Auf dem Gesetze der kommunizierenden Röhren beruhen auch -die <span class="gesp2">Brunnen</span> und <span class="gesp2">Quellen</span>.</p> - -<p>1. Die <span class="gesp2">Grundwasserbrunnen</span>. Fließt ein Fluß oder -Bach in einem Tale, so ist es dort meist mit großen Mengen Kies -und Sand aufgefüllt, die den Boden des Tales bilden und oft tief -hinabreichen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig49"> -<img src="images/illo052.jpg" alt="Brunnen und Quellen" width="600" height="365" /> -<p class="caption">Fig. 49.</p> -</div> - -<p>Die Zwischenräume zwischen den Steinen des Gerölles sind -<span class="gesp2">mit Wasser gefüllt</span> bis hinab zum festen Gestein und bis zu -einer Höhe, die gleich ist der Höhe des Wassers im Flusse. Diese -Wassermasse wird das <span class="gesp2">Grundwasser</span> genannt. Sein <span class="gesp2">Spiegel</span> -steigt, wenn der Fluß steigt, und fällt auch mit ihm, jedoch nicht -gleichmäßig, sondern langsamer, weil das Wasser sich nur schwer -zwischen den Sandkörnchen fortbewegt. Die über dem Grundwasserspiegel -liegende Erd- und Sandmasse ist nur <span class="gesp2">feucht</span>. Einen <span class="gesp2">Grundwasserbrunnen</span> -macht man, indem man einen Brunnenschacht -gräbt bis unter den tiefsten Stand des Grundwasserspiegels. In -<a href="#Fig49">Figur 49</a> bei <span class="antiqua">v</span>. Das Wasser dringt unten von allen Seiten in -den Brunnenschacht, <span class="gesp2">stellt sich so hoch, als der Grundwasserspiegel -ist, steigt und fällt mit ihm</span>.</p> - -<p>2. <span class="gesp2">Die Quellbrunnen und Quellen</span>. Unterhalb des -angeschwemmten Landes befindet sich festes Gestein <span class="antiqua">S</span>; auch die -Berge bestehen aus solchem und sind nur außen mit einer meist -nicht dicken Schichte von verwittertem Gestein und Erde überdeckt. -Die ganze feste Erdkruste besteht aus Steinen. Diese sind meist -zerrissen, zerspalten, zerklüftet und deshalb <span class="gesp2">durchlässig</span> für einsickerndes -Regenwasser. Einige Gesteinsarten haben keine Risse und -Spalten, sind also <span class="gesp2">undurchlässig</span>. Das Wasser fließt demnach -in den Rissen des durchlässigen Gesteines nach abwärts, bis es auf -eine undurchlässige Schichte <span class="antiqua">C</span> kommt, <span class="gesp2">staut sich dann</span>, und füllt -so die Risse des durchlässigen Gesteines immer höher an. Solche -Risse sind manchmal ziemlich dick und heißen dann <span class="gesp2">Wasseradern</span>. -Wenn ein solcher Spalt an die Oberfläche der Erde tritt, und diese -Stelle tiefer liegt als die Höhe, bis zu welcher die Risse im Berge -mit Wasser gefüllt sind, so läuft das Wasser aus und bildet eine -natürliche <span class="gesp2">Quelle</span> (bei <span class="antiqua">x</span>). Quellen finden sich demnach zumeist -am Fuße von Bergen und Hügeln. Einen <span class="gesp2">Quellbrunnen</span> bekommt -man, wenn man ein 1-2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> breites Loch in den Felsen -gräbt oder sprengt bis auf einen wasserführenden Spalt (bei <span class="antiqua">p</span>). -<span class="gesp2">Quellwasser ist meist sehr gut</span>, da es beim Durchsickern durch -die lockere Erdschichte und durch die langen Gänge im Felsen nicht -nur von den schlechten Beimischungen gereinigt wird, sondern von -den Steinen noch etwas auflöst, insbesondere Kalk, was ihm dann -einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch<span class="pagenum"><a id="Page52">[52]</a></span> -Gesteinsschichten, die <span class="gesp2">leicht auflösbare</span> Stoffe enthalten, so -werden diese vom Wasser aufgelöst, so besonders <span class="gesp2">Kochsalz</span>, viele -ähnliche Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche -Quellen sind dann besonders gesucht als <span class="gesp2">Salzquellen oder als -Heilquellen</span> (Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, Säuerlinge etc.).</p> - -<p>3. <span class="gesp2">Artesische Brunnen</span>; so genannt von der Grafschaft -Artois in Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht -überall auf der Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es -ist dazu eine <span class="gesp2">eigentümliche Lagerung der Gesteinsschichten</span> -erforderlich, nämlich folgende: Zuoberst liegt ein durchlässiges -Gestein <span class="antiqua">S</span>, unter diesem etwas schräg nach abwärts führend -eine undurchlässige Schichte <span class="antiqua">C</span>, die aber nicht durch den ganzen Berg -geht, sondern einen großen Teil für die durchlässige Schichte noch -frei läßt bei <span class="antiqua">m</span>. Auf die undurchlässige Schichte folgt eine sehr -gut durchlässige <span class="antiqua">D</span>, die mit der oberen durchlässigen Schichte <span class="antiqua">S</span> in -Verbindung steht, so daß das einsickernde Wasser bis zu ihr herabkommt. -Liegt nun weiter nach abwärts noch eine undurchlässige -Schichte <span class="antiqua">F</span>, so staut sich das Wasser zwischen den zwei undurchlässigen -Schichten an. Führt zufällig ein Spalt durch die obere -durchlässige Schichte bis zur Oberfläche der Erde, so wird das -Wasser in ihm in die Höhe steigen und kommt als Quelle zum -Vorschein (bei <span class="antiqua">h</span>), möglicherweise in großer Entfernung von dem -Berge, auf dem das Wasser eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten -oft weit fort ziehen. Will man dieses Wasser mittels eines -Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa faustdickes Loch durch<span class="pagenum"><a id="Page53">[53]</a></span> -die obere durchlässige und durch die undurchlässige Schichte, bis man -auf die sehr gut durchlässige, wasserführende Schichte kommt (bei <span class="antiqua">a</span>). -Dann stellt sich das Wasser in diesem Bohrloche ebensohoch als im -Innern des Berges bei <span class="antiqua">m</span> und es kann durch Pumpen heraufgeschafft -werden. Bisweilen liegt die Bohrmündung tiefer als der Wasserstand -in der durchlässigen Schichte; dann springt das Wasser in -Form eines <span class="gesp2">natürlichen Springbrunnens</span> heraus. <span class="gesp2">Solche -Artesische Brunnen führen meist ein vorzügliches -Wasser</span>; manchmal hat es <span class="gesp2">Salze</span> aufgelöst, hie und da, wenn -es aus sehr großer Tiefe kommt, ist es merklich <span class="gesp2">warm, ja sogar -heiß</span>; auch die <span class="gesp2">Petroleumquellen</span>, sind solche Artesische -Brunnen.</p> - -<h4>32. Kapillarität.</h4> - -<p>Eine merkwürdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden -Röhren zeigt sich, wenn eine Röhre sehr eng ist; sie wird -dann ein <span class="gesp2">Haarröhrchen</span> oder <span class="gesp2">Kapillarrohr</span> genannt. Wenn -die Röhre von der Flüssigkeit benetzt wird, wie Glas -von Wasser, so steht das Wasser in der Haarröhre -höher als in der weiten Röhre und ist an der -oberen Fläche nach abwärts gekrümmt, es hat einen -<span class="gesp2">konkaven Meniskus</span>. Wird die Röhre von der -Flüssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so -steht die Flüssigkeit im Haarröhrchen tiefer als im -weiten Rohr und ist an der oberen Fläche nach aufwärts -gekrümmt, hat einen <span class="gesp2">konvexen Meniskus</span>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig50"> -<img src="images/illo053a.png" alt="Kapillaritaet" width="124" height="250" /> -<p class="caption">Fig. 50.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig51"> -<img src="images/illo053b.png" alt="Kapillaritaet" width="118" height="250" /> -<p class="caption">Fig. 51.</p> -</div> - -<p>Durch Versuche fand man: die Höhe, um welche -die Flüssigkeit im Rohre höher (oder tiefer) steht als -im Gefäße, ist um so größer, je kleiner der Durchmesser -ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie -ist fast gar nicht abhängig von dem Stoffe, aus welchem die -Röhre besteht, wenn nur die Röhre vollkommen (oder gar nicht) -benetzt wird; wohl aber ist sie abhängig von der -Kraft, mit welcher die Flüssigkeit an der Röhre adhäriert; -schließlich ist sie vom sp. G. der Flüssigkeit -abhängig, demselben umgekehrt proportional; je geringer -das sp. G. ist, desto größer ist die Steighöhe.</p> - -<p>Damit verwandt ist die Erscheinung des gekrümmten -Randes einer Flüssigkeitsoberfläche. Das -Wasser (Öl etc.) in einem weiten Glase (benetzten Gefäße) -hat eine ebene Oberfläche; aber an den Rändern -ist sie nach aufwärts gekrümmt; Quecksilber in einem -Glasgefäß (wenn keine Benetzung stattfindet) ist am -Rand nach abwärts gekrümmt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page54">[54]</a></span></p> - -<p>Man nennt diese in einer Haarröhre zum Vorschein kommende -Kraft auch Kapillarattraktion, wenn sie die Flüssigkeit hebt, oder -Kapillardepression, wenn sie die Flüssigkeit herabdrückt.</p> - -<p>Aus der Kapillarität erklärt sich die Erscheinung, daß in -porösen Körpern die Flüssigkeit in die Höhe steigt, wobei die Poren -die Haarröhrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in -ihnen die Flüssigkeit oft sehr hoch (feuchte Wände).</p> - -<p>Bringt man Öl in eine Mischung von Wasser und Spiritus, -welche genau das gleiche sp. G. hat, so bleibt das Öl schwebend in -Ruhe, indem es weder steigt noch fällt; es ist <span class="gesp2">äquilibriert</span>.</p> - -<p>Dabei nimmt das Öl, sich selbst überlassen, stets die <span class="gesp2">Kugelform</span> -an, und wenn man diese stört, kehrt sie in die Kugelform -zurück. Der Grund liegt in der Oberflächenspannung. Die Moleküle -des Öls haben eine, wenn auch geringe, Kohäsion, vermöge -deren sie sich gegenseitig anziehen. Die anziehenden Kräfte halten -sich bei einem im Innern liegenden Ölteilchen im Gleichgewicht, da -es von allen Seiten gleich stark angezogen wird. Bei den an der -Oberfläche liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen das -Innere zu liegenden Molekülen angezogen werden, bleibt eine nach -innen gerichtete Kraft übrig. Die Folge ist, daß alle Teile der -Oberfläche gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht -kommen, wenn die Oberfläche Kugelform hat. Es ist dabei -gerade so, wie wenn an der Oberfläche ein elastisches Häutchen vorhanden -wäre, das infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt, -wenn die Spannung gleichmäßig und am geringsten ist; beides tritt -bei der Kugelform ein. Man spricht demnach von der Oberflächenspannung -einer Flüssigkeit. Auch schon die Fettaugen auf der -Suppe erinnern an solche Oberflächenspannung, ebenso die runde -Form der Regentropfen.</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs3"><span class="nummer">Dritter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Lehre von den luftförmigen Körpern.</span></h2> - -<h4>33. Gewicht luftförmiger Körper.</h4> - -<p>Die luftförmigen Körper oder <span class="gesp2">Gase</span> besitzen wie die flüssigen -Körper die <span class="gesp2">leichte Verschiebbarkeit der Teilchen</span> und die -<span class="gesp2">Fortpflanzung des Druckes nach allen Richtungen</span>; -deshalb bringen sie auch einen <span class="gesp2">Boden- und Seitendruck</span>, sowie -einen <span class="gesp2">Auftrieb</span> hervor.</p> - -<p>Das <span class="gesp2">Gewicht</span> luftförmiger Körper findet man auf folgende -Weise. Man nimmt einen Glasballon, dessen Hals mit einer<span class="pagenum"><a id="Page55">[55]</a></span> -Messingfassung versehen und durch einen Hahn verschließbar ist, -wägt ihn mit Luft gefüllt, entfernt nun die Luft aus ihm, was, -wie später gezeigt wird, mittels der Luftpumpe geschieht, und wägt -ihn wieder; er wiegt dann weniger, der Unterschied ergibt das -Gewicht der in ihm enthaltenen Luft. Man füllt ihn nun mit -Wasser, wägt ihn, und bestimmt so sein Volumen. Daraus ergibt -sich das <b>sp. G. der Luft = 0,00129</b>. Ein Liter Luft wiegt -0,00129 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 1,29 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, -1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft wiegt 1,29 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und die -Luft in einem geräumigen Zimmer wiegt schon einige Zentner. Die -Luft ist 773 mal leichter als Wasser.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>40.</b> Wie viel Zentner Luft enthält ein Zimmer von 8,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Länge, 6,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Breite und 3,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe?</p> - -<p><b>41.</b> Wie viel Liter Luftzufuhr braucht ein Ofen in jeder -Minute, wenn in ihm in der Stunde 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kohlen verbrennen sollen, -und je 12 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kohlen zum Verbrennen 32 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Sauerstoff brauchen, -der Sauerstoff nur <sup>1</sup>⁄<sub>5</sub> der atmosphärischen Luft ausmacht, und die -Luft mit 15% Überschuß vorhanden sein soll?</p> - -<h4>34. Luftdruck.</h4> - -<p>Unsere Erde ist rings umgeben mit einer Luftschichte, die man -die <span class="gesp2">Atmosphäre</span> nennt. Da die Luft schwer ist, wird sie von -der Erde angezogen und übt deshalb auf die Oberfläche der Erde -und auf alle dort befindlichen Gegenstände nach den Gesetzen des -Bodendruckes einen <span class="gesp2">Druck</span> aus, den man den <span class="gesp2">Luftdruck</span> nennt. -Wir fühlen den Luftdruck nicht, und es war auch lange Zeit sein -Vorhandensein den Menschen unbekannt, bis Torricelli, ein Schüler -Galileis, denselben (1643) durch folgenden Versuch, den <b>Torricellischen -Versuch</b>, nachwies.</p> - -<div class="figleft" id="Fig52"> -<img src="images/illo056.png" alt="Luftdruck" width="150" height="490" /> -<p class="caption">Fig. 52.</p> -</div> - -<p>Eine etwa 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lange Glasröhre füllt man ganz mit -Quecksilber, verschließt das offene Ende mit dem Finger, kehrt sie -um und stellt sie so in ein Schälchen (Wanne) mit Quecksilber; -dann entfernt man den Finger und hält die Röhre vertikal. Man -sollte meinen, das Quecksilber würde aus der Röhre nun herauslaufen, -bis es nach dem Gesetz der kommunizierenden Röhren eben -so hoch steht als im Schälchen; man findet aber, daß es wohl -etwas in der Röhre heruntersinkt, aber doch in der Röhre um ca. -76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> höher stehen bleibt als im Schälchen. Man schließt, daß -eine Kraft vorhanden sein muß, welche das Quecksilber so hoch -hinaufdrückt, und erkennt, <span class="gesp2">daß es der Druck der Luft ist, -welcher auf das Quecksilber im Schälchen drückt, sich -in der Flüssigkeit nach allen Seiten fortpflanzt und -so das Quecksilber</span> 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> <span class="gesp2">hoch in der Röhre hinaufdrückt</span>. -Der Raum in der Röhre über dem Quecksilber ist <span class="gesp2">luftleer</span>, -<span class="pagenum"><a id="Page56">[56]</a></span> -wird deshalb ein Vakuum und nach seinem Entdecker das -<span class="gesp2">Torricelli</span>’sche <span class="gesp2">Vakuum</span> genannt. <b>Der äußere Luftdruck hebt -das Quecksilber 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch.</b></p> - -<p>Weil der Luftdruck dem Druck einer Quecksilbersäule -von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe das Gleichgewicht -halten kann, so ist die Größe des Luftdruckes -gleich dem Druck einer Quecksilbersäule von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -etwa auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>. Da ihr Gewicht 1 · 76 · 13,596 -= 1033 <span class="antiqua"><i>g</i></span> ist, so <b>beträgt der Luftdruck ca. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>.</b> Das Gewicht der ganzen Luftmasse -der Erde ist nahezu = 80 000 Billionen -Zentner.</p> - -<p>Füllt man beim Torricellischen Versuch die -Röhre mit Wasser, so wird es, da es 13,5 mal -leichter ist als das Quecksilber, 13,5 mal höher gehoben. -In kurzen Röhren bleibt es also ganz -oben stehen, erst bei ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge sinkt das -Wasser. <b>Der Luftdruck kann das Wasser 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -hoch heben.</b></p> - -<p>Da der Bodendruck der Luft gleich dem Gewicht -einer Wassersäule von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> ist, so müßte -die Luft, um vermöge ihres geringen Gewichtes -(773 mal leichter als Wasser) einen solchen Druck -hervorbringen zu können, eine Höhe von 7730 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -haben, vorausgesetzt, daß sie nach oben hin immer -gleich dicht bleibt. Da aber die Luft nach oben -hin immer dünner wird, so ist die Höhe der Lufthülle oder Atmosphäre -viel beträchtlicher. Man kann zwar nicht angeben, wie hoch -sie wirklich ist, doch ist sie bei 15 Meilen Höhe schon ca. eine Million -mal dünner als bei uns.</p> - -<p>Als flüssiger Körper übt die Luft auch einen <span class="gesp2">Seitendruck</span> -aus und drückt nach allen Seiten eben so stark wie auf den Boden; -die unteren Luftschichten, zusammengedrückt durch das Gewicht der -oberen, üben ihrerseits einen gleich großen <span class="gesp2">Gegendruck</span> nach aufwärts -aus. Daher kommt es, daß wir den Luftdruck nicht als eine -auf uns liegende Last empfinden.</p> - -<p>Man nennt den <b>Druck der Luft</b> auch den <b>Druck der oder -einer Atmosphäre</b>, nimmt ihn <b>normal gleich dem Druck einer -Quecksilbersäule von 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe,</b> -also <b>1,033 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span></b>, -also auch <b>gleich dem Druck einer Wassersäule von 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe</b> -an. Man vergleicht auch andere Drucke messend mit dem Luftdruck, -sagt also, der Bodendruck des Wassers beträgt bei 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe -3 Atmosphären (ca.), oder der Druck des Dampfes in einem Dampfkessel -beträgt 5 Atm., wenn nämlich der Dampf auf jedes <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> mit -einer Kraft von 5 · 1,033 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> drückt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page57">[57]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>42.</b> Wie groß ist der Luftdruck auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> -bei 723 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -Barometerstand? Sp. G. des Quecksilbers = 13,6.</p> - -<p><b>43.</b> Wie hoch kann der Luftdruck bei 630 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand -das Wasser heben?</p> - -<div class="figleft" id="Fig53"> -<img src="images/illo057a.png" alt="Barometer" width="50" height="483" /> -<p class="caption">Fig. 53.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig54"> -<img src="images/illo057b.png" alt="Barometer" width="50" height="440" /> -<p class="caption">Fig. 54.</p> -</div> - -<h4>35. Barometer.</h4> - -<p>Zur Messung des Luftdruckes dienen die <span class="gesp2">Barometer, -die im wesentlichen Torricelli</span>’sche <span class="gesp2">Röhren</span> sind.</p> - -<p>1. Das <b>Normalbarometer</b> oder Gefäßbarometer. Es ist eine -Torricelli’sche Röhre, die in einem Gefäß mit Quecksilber steht. Die -Röhre muß <b>vollständig luftleer</b> sein; man erreicht dies, wenn man -die mit Quecksilber gefüllte Röhre zuerst <span class="gesp2">auskocht</span>, -wobei die Quecksilberdämpfe die noch in der Röhre -enthaltenen, insbesondere an den Wänden anhängenden -Luftteilchen mit hinausreißen. Das Quecksilber muß -<b>ganz rein</b> (chemisch rein) sein: gewöhnliches Quecksilber -enthält meist Blei, Silber und andere Metalle aufgelöst, -hat deshalb ein geringeres sp. G. und würde somit -höher stehen, als es sollte. Die Röhre muß wenigstens -oben, wo das Quecksilber aufhört, <b>ziemlich weit</b> sein -(etwa 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), weil sie sonst wie eine Kapillarröhre -wirkt, also eine Kapillardepression hervorbringt, -weshalb das Quecksilber tiefer steht, -als es sollte. Weiter unten darf die Röhre -eng sein.</p> - -<p>Die Röhre muß <b>genau vertikal</b> stehen; -das wird erreicht, indem man sie aufhängt, -zur Ruhe kommen läßt und dann -festklemmt. Die Skala muß stets an der -Oberfläche des Quecksilbers im Gefäß -anfangen. Wenn der Luftdruck größer -wird, so steigt das Quecksilber in der -Röhre, es tritt Quecksilber aus dem Gefäß -in die Röhre, folglich sinkt es im Gefäß -und umgekehrt, wenn der Barometer fällt. -Man muß also entweder die <b>Skala verschiebbar</b> -machen, so daß ihr Anfang auf -das Niveau des Quecksilbers im Gefäß eingestellt -werden kann, oder man nimmt als -Boden des Gefäßes einen Lederbeutel, -bringt unter ihm eine Schraube an, durch -welche man das Quecksilber im Gefäß -<span class="gesp2">stets so hoch stellen</span> kann, daß es den -Anfang der Skala berührt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page58">[58]</a></span></p> - -<p>2. Das <b>Birn-</b> oder <b>Phiolenbarometer</b>. Die Torricelli’sche -Röhre biegt sich unten um, führt etwas nach aufwärts und endigt -in einem birnförmigen, oben offenen Gefäße. Da die Röhren meist -zu eng sind, das Niveau des Quecksilbers in der Birne sich -verändert, und sie häufig auch schlecht ausgekocht sind, so -sind die Angaben dieser Barometer <span class="gesp2">sehr ungenau</span>; -doch kann man an ihnen mit <span class="gesp2">genügender</span> Genauigkeit -die täglichen Schwankungen des Barometerstandes erkennen. -Solche Birnbarometer sind die gewöhnlichen käuflichen -Barometer (Akademie in Florenz 1657).</p> - -<p>3. Das <b>Heber-Barometer</b> (v. Boyle 1694, von -Fortin als Reisebar. eingerichtet). Die Torricelli’sche -Röhre biegt sich unten um und geht noch etwa 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -weit nach aufwärts und ist dort verschlossen durch einen -eingeriebenen Glasstöpsel; zwischen ihm und der Röhre -ist wegen der Rauhigkeit desselben hinreichend Platz, um -die Luft durchgehen zu lassen, jedoch sind diese Kanälchen -viel zu klein, als daß Quecksilber herauslaufen könnte. -Der obere Teil der Torricelli’schen Röhre und der untere -nach aufwärts gehende Schenkel müssen <span class="gesp2">genau gleich -weit</span> sein. Wird der Luftdruck stärker, etwa um 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, -so sinkt es im unteren Schenkel um <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und steigt in -der Röhre um <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Die Skala ist infolge dessen in -halbe <span class="antiqua"><i>cm</i></span> geteilt und fest; macht man sie verschiebbar, so -wird sie immer auf das untere Niveau eingestellt, und ist -dann in ganze <span class="antiqua"><i>cm</i></span> eingeteilt.</p> - -<div class="figleft" id="Fig55"> -<img src="images/illo058a.png" alt="Barometer" width="40" height="588" /> -<p class="caption">Fig. 55.</p> -</div> - -<div class="figcenter" id="Fig56"> -<img src="images/illo058b.png" alt="Barometer" width="500" height="358" /> -<p class="caption">Fig. 56.</p> -</div> - -<p>4. Das <b>Metallbarometer</b> (Vidi 1847), auch -<span class="gesp2">Aneroid</span>- oder <span class="gesp2">Holosterik</span>-Barometer genannt, hat -eine wesentlich andere Einrichtung. Es besteht aus einer runden -<span class="gesp2">Blechdose</span> <span class="antiqua">D</span> -(deshalb Dosenbarometer -gen.), deren -Deckel aus sehr gut -elastischem, <span class="gesp2">ringförmig -gewelltem</span> -Blech besteht. -Die Dose ist vollständig -<span class="gesp2">verschlossen<a id="FNanchor1"></a><a href="#Footnote1" class="fnanchor">[1]</a> -und luftleer</span>. Die Luft -drückt den elastischen -Deckel nach -einwärts, und zwar<span class="pagenum"><a id="Page59">[59]</a></span> -um so weiter, je größer der Luftdruck ist; wird der Luftdruck geringer, -so geht das Blech durch seine Elastizität wieder entsprechend -nach auswärts. Diese ungemein kleine Bewegung wird auf folgende -Art größer gemacht. Auf der Mitte des gewellten Bleches ist ein -Stift, welcher in <span class="antiqua">J</span> gegen einen -<span class="gesp2">einarmigen</span> Hebel <span class="antiqua">KL</span> drückt, -und zwar sehr nahe an seinem Stützpunkte <span class="antiqua">K</span>, also an einem sehr -kurzen Hebelarme <span class="antiqua">KJ</span>; deshalb macht das Ende <span class="antiqua">L</span> des Hebels eine -viel größere Bewegung. Dieses Ende drückt mittels einer Stange -<span class="antiqua">LC</span> auf einen zweiten <span class="gesp2">Hebel</span>, -einen <span class="gesp2">Winkelhebel</span> <span class="antiqua">CEF</span>, und -zwar auf das Ende des kurzen Hebelarmes, so daß das Ende <span class="antiqua">F</span> -des langen Hebelarmes wieder eine größere Bewegung macht. An -diesem Ende ist ein <span class="gesp2">Kettchen</span> <span class="antiqua">S</span> befestigt, das mit seinem anderen -Ende um einen <span class="gesp2">drehbaren Stift</span> <span class="antiqua">R</span> gewickelt ist, und auf diesen -Stift ist ein <span class="gesp2">Zeiger</span> <span class="antiqua">OZ</span> -aufgesteckt, der über einem <span class="gesp2">Kreise</span> spielt, -der durch Vergleich mit dem Normalbarometer geteilt wird. Die -Aneroidbarometer eignen sich für <span class="gesp2">Reisebarometer</span> und für den -häuslichen Gebrauch. Man kann jedoch mit ihnen den wirklichen -Barometerstand nicht genau angeben; denn sie haben meist ziemliche -Ungenauigkeit in der Konstruktion, sind etwas von der Temperatur -abhängig und folgen auch nicht ganz genau den Schwankungen des -Barometers; jedoch geben sie die täglichen Schwankungen des Luftdruckes -mit meist hinreichender Genauigkeit an.</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote1"></a><a href="#FNanchor1"><span class="label">[1]</span></a> -Ein Gefäß, das so vollständig verschlossen ist, daß die Luft nicht -eindringen kann, nennt man auch <span class="gesp2">hermetisch</span> verschlossen.</p> - -</div><!--footnote--> - -<h4>36. Anwendung des Barometers.</h4> - -<p>1. <span class="gesp2">Barometrische Höhenmessungen</span>. Trägt man das -Barometer auf einen Berg, so findet man, daß es sinkt, um so tiefer, -je höher man steigt; denn das Barometer gibt nur den Druck der -<span class="gesp2">über</span> ihm befindlichen Luftsäule an; da diese auf dem Berge geringer -ist als im Tale, <b>so steht das Barometer auf dem Berge niedriger -als im Tale</b>. (Perier 1648). Nur auf dem Meeresspiegel steht -das Barometer 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch. Steigt man 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so sinkt das -Barometer um ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, bei 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -um ca. 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>. Das geht -jedoch nicht so einfach fort; denn wenn man höher hinaufkommt, -so wird die Luft dünner, infolgedessen leichter, und man muß dann -um mehr als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> steigen, wenn das Barometer wieder um 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -sinken soll. Man hat nun berechnet, wie hoch das Barometer bei -den verschiedenen Höhen über dem Meere stehen muß, und findet -dies in den <span class="gesp2">hypsometrischen Tabellen</span>. Kennt man den -mittleren Barometerstand eines Ortes, so kann man mit großer -Genauigkeit dessen Meereshöhe angeben. <span class="gesp2">Der mittlere Barometerstand</span> -ergibt sich als Mittel aus vielen Beobachtungen.</p> - -<p>Will man die Höhe eines Berges messen, so muß man möglichst -zu derselben Zeit den Unterschied der Barometerstände am Fuß -und am Gipfel bestimmen und hieraus mittels der hypsometrischen<span class="pagenum"><a id="Page60">[60]</a></span> -Tafel die Höhe des Berges berechnen; sie ergibt sich jedoch etwas -ungenau.</p> - -<p>2. <span class="gesp2">Das Barometer in der Witterungskunde -(Meteorologie)</span>. Das Barometer zeigt ein unregelmäßiges Fallen -und Steigen, welches mit der <span class="gesp2">Witterung</span> zusammenhängt. Bei -tiefem Barometerstand bringen westliche Winde uns Wolken und -Regen oder Schnee, im Sommer Kälte, im Winter Wärme; insbesondere -auf rasches und tiefes Fallen des Barometers tritt oft -stürmisches Wetter ein. Bei hohem Barometerstand dagegen herrschen -leichte bis mäßige östliche Winde, geringe Bewölkung und im Sommer -große Hitze, im Winter strenge Kälte. Wegen dieses Zusammenhanges -benützte man das Barometer zur Vorherbestimmung des -Wetters und nannte es auch <span class="gesp2">Wetterglas</span>.<a id="FNanchor2"></a><a href="#Footnote2" class="fnanchor">[2]</a> -Die Wetterprophezeiungen -(<span class="gesp2">Prognosen</span>) zeigten sich aber als sehr unzuverlässig.</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote2"></a><a href="#FNanchor2"><span class="label">[2]</span></a> -Es mag hier erwähnt werden, daß Guericke schon vor Torricelli -ein Barometer erfunden hatte; es war ein Wasserbarometer, also eine ca. -10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lange mit Wasser gefüllte Röhre; erst auf dem Reichstage zu Regensburg -1654 erhielt er Kunde von Torricellis Entdeckung. Dies Wasserbarometer -benützte er schon als Wetterglas und prophezeite einen Sturm (1660). -Andererseits hatte die Akademie von Florenz keine Kenntnis von Guerickes -Luftpumpe und untersuchte doch schon das Verhalten verschiedener Körper -und Erscheinungen im luftleeren Raum, indem sie Torricellische Vakua von -großen Volumen herstellte. Auch Paskal erforschte 1646 die Gesetze des -Luftdruckes durch barometrische Versuche.</p> - -</div><!--footnote--> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig57"> -<img src="images/illo060a.png" alt="Luftdruck" width="310" height="307" /> -<p class="caption">Fig. 57.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig58"> -<img src="images/illo060b.png" alt="Luftdruck" width="290" height="307" /> -<p class="caption">Fig. 58.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo060a.png" alt="Luftdruck" width="310" height="307" /> -<p class="caption">Fig. 57.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo060b.png" alt="Luftdruck" width="290" height="307" /> -<p class="caption">Fig. 58.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">Man fand jedoch andere mit dem Luftdrucke zusammenhängende -Gesetze, die ebenso sicher, als für die Wetterprognosen wichtig -sind. Sie sind: 1. <span class="gesp2">das Gesetz der barometrischen Minima -und Maxima</span>. Wenn man an vielen Orten Europas täglich zu<span class="pagenum"><a id="Page61">[61]</a></span> -gleicher Zeit (etwa 8 Uhr morgens) den Barometerstand beobachtet<a id="FNanchor3"></a><a href="#Footnote3" class="fnanchor">[3]</a>, -diese Beobachtungen sammelt und vergleicht, indem man sie auf eine -Landkarte einträgt (<span class="gesp2">synoptische</span> Karte), so findet sich stets eine -gesetzmäßige Verteilung des Barometerstandes. Ein Punkt hat den -tiefsten Barometerstand; dort liegt das <span class="gesp2">barometrische Minimum</span>; -von diesem Punkte nach <span class="gesp2">allen</span> Richtungen auswärts steigt -das Barometer, und zwar ziemlich gleichmäßig; verbindet man alle -diejenigen Punkte, die gleich hohen Barometerstand haben, so haben -diese Linien, Isobaren, eine <span class="gesp2">nahezu kreisförmige</span> Gestalt und -umgeben in immer größeren Ringen das barometrische Minimum. -Den ganzen Bereich, den diese zum Minimum gehörigen Isobaren -einschließen, nennt man eine <span class="gesp2">barometrische Depression</span>. -(<a href="#Fig57">Fig. 57</a>.)</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote3"></a><a href="#FNanchor3"><span class="label">[3]</span></a> -Diese Barometerstände müssen zuerst auf das Meeresniveau reduziert -werden, d. h. man muß berechnen, wie hoch das Barometer an diesem Orte -stehen müßte, wenn der Ort auf dem Meeresniveau läge. Z. B. zu 740,6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -müssen bei 220 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Lokalhöhe 21,6 -<span class="antiqua"><i>mm</i></span> addiert werden.</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>Das barometrische Minimum beträgt in Europa meistens an -730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, geht hie und da bis 710 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, in der heißen Zone bis -700 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> herunter. Die barometrischen Depressionen rücken bei uns -in der Hauptrichtung von <span class="gesp2">West nach Ost</span> vor, sie kommen vom -atlantischen Ozean, ziehen über England, die Nordsee, Dänemark, -die Ostsee nach Rußland, oder sie dringen von den Faröerinseln -gegen Norwegen und über Schweden nach Rußland, oder sie ziehen -zwischen Island und Norwegen ins nördliche Eismeer und streifen -bloß Europa. <span class="gesp2">Auf diesen Wegen sind sie am tiefsten</span>. -Einige dringen in Frankreich ein und durchziehen Europa, andere -dringen über Dänemark nach Deutschland ein, manche durchstreifen -das Mittelmeer, kommen wohl auch vom nordadriatischen Meer nach -Österreich; <span class="gesp2">alle ins Innere des Kontinentes eindringenden -Depressionen verlieren meist rasch an Tiefe</span>, verflachen -sich, füllen sich aus und verschwinden. Auf der nördlichen -Halbkugel schreiten die Depressionen in den Tropen in der Richtung -nach <span class="antiqua"><i>WNW</i></span>, außer den Tropen nach -<span class="antiqua"><i>ENE</i></span> fort; auf der südlichen -Halbkugel hat man <span class="antiqua"><i>S</i></span> statt <span class="antiqua"><i>N</i></span> zu setzen. Innerhalb 6 Breitengraden -zu beiden Seiten des Äquators wurden nie Depressionen beobachtet -(Kalmenzone). Das Fortschreiten der Depressionen beträgt in Europa -ca. 27 <span class="antiqua"><i>km</i></span> in einer Stunde.</p> - -<p>In dem Gebiete, das dem Bereiche des Minimums nicht angehört, -ist das <span class="gesp2">barometrische Maximum</span>: dort befindet sich -ein Ort, der den höchsten Barometerstand hat, und von ihm nach -allen Richtungen auswärts nimmt der Barometerstand ab: die <span class="gesp2">Isobaren</span> -laufen auch <span class="gesp2">kreisförmig</span> um das Maximum, sind aber -der Form nach lange <span class="gesp2">nicht so regelmäßig</span> -und liegen stets viel<span class="pagenum"><a id="Page62">[62]</a></span> -weiter voneinander entfernt als beim Minimum. (<a href="#Fig58">Fig. 58</a>.) Der -Bereich des Minimums ist vergleichbar einem trichterförmigen Tale -mit steilen Abhängen, das Maximum einem flachen Hügel mit sanft -ansteigenden Rändern. Auch die Maxima verändern ihre Lage, -jedoch <span class="gesp2">unregelmäßig</span>, bilden sich meist über großen Ländermassen -aus (Rußland, Mitteleuropa) und bleiben oft <span class="gesp2">lange ruhig</span> stehen.</p> - -<p>2. <span class="gesp2">Das Windgesetz</span> (von Buijs Ballot): Alle Winde sind -Luftströmungen, welche von einem Gebiete höheren Luftdruckes zu -einem solchen niedrigeren Luftdruckes fließen. Diese Luftströmungen -folgen hiebei nicht der kürzesten Verbindungslinie, sondern erleiden -infolge der Achsendrehung der Erde eine Ablenkung, so daß sie in -Spiralen laufen. <b>Die Winde laufen auf der nördlichen Halbkugel -um das barometrische Minimum herum entgegengesetzt dem Zeiger -der Uhr.</b> Von dieser Richtung weichen die Winde jedoch derart -ab, daß sie etwas <span class="gesp2">gegen das Minimum zugewendet</span> sind; -so hat ein Ort südlich vom Minimum meist Westsüdwestwind, -sogar Südwestwind. Es kommt aber nie vor, daß die Windrichtung -von dieser Hauptrichtung ganz abweicht; der Wind läuft -nie in entgegengesetzter Richtung um das Minimum und nie vom -Minimum weg. Auf der <span class="gesp2">südlichen Halbkugel</span> läuft der Wind -in <span class="gesp2">entgegengesetzter Richtung</span> um das Minimum, also <span class="gesp2">gerade -wie der Zeiger der Uhr</span>, aber auch dem Minimum zugewendet.</p> - -<p>Jede solche wirbelförmige Luftbewegung nennt man einen -<span class="gesp2">Cyklon</span>. <span class="gesp2">Auch um das Maximum laufen die Winde, -aber gerade umgekehrt, also bei uns wie der Zeiger -der Uhr</span> (<span class="gesp2">Anticyklon</span>), und sind dabei etwas vom Maximum -abgewendet; doch sind diese Richtungen im allgemeinen größeren -Abweichungen ausgesetzt als beim Minimum.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Windstärke</span> hängt mit der Nähe der Isobaren zusammen; -je <span class="gesp2">näher</span> die Isobaren aneinander liegen, desto <span class="gesp2">stärker</span> -ist der Wind, und gerade dort, wo sie am <span class="gesp2">nächsten</span> beieinander -liegen, ist der Wind am <span class="gesp2">stärksten</span>. <span class="gesp2">Stürmische Winde</span>, volle -Stürme und Orkane kommen nur im Bereich der barometrischen -Depressionen vor (ausgenommen rasch vorübergehende Gewitterstürme), -und zwar sind sie um so stärker, je tiefer das Minimum ist; deshalb -kommen Orkane fast nur in der heißen Zone vor. Da beim -Maximum die Isobaren stets verhältnismäßig weit auseinander -liegen, so sind die in seinem Bereich auftretenden Winde meist -schwach, höchstens an den Rändern stark, nie stürmisch.</p> - -<p>3. <span class="gesp2">Einfluß auf das Wetter</span>. Wenn ein barometrisches -Minimum vom Meere her ins Land eindringt, so führt der Wind -Luft vom Meere herein, die feucht ist und deshalb viel Regen -bringt; diese Luft ist im Sommer kälter und im Winter wärmer<span class="pagenum"><a id="Page63">[63]</a></span> -als das Land. Da in bezug auf Deutschland die meisten Depressionen -nördlich vorüberziehen, so erhalten wir durch sie südwestliche, dann -westliche Winde mit Bewölkung und Regen. Im Bereich des -Maximums, insbesondere wenn es über einer großen Ländermasse -steht, herrschen schwache bis mäßige Winde, bei uns meist östlicher -Richtung, heiterer Himmel und Trockenheit, im Sommer infolge des -Sonnenscheins große Hitze, im Frühjahre und Herbst in den hellen -Nächten oft Frost, im Winter in den langen, hellen Nächten große -Kälte, die durch den kurzen täglichen Sonnenschein nicht beseitigt -werden kann.</p> - -<p>4. <span class="gesp2">Die Wetterprognosen</span>. Wenn an vielen Orten zu -gleicher Zeit täglich Barometer, Thermometer, Windrichtung und --Stärke, Bewölkung, Regen oder Schnee beobachtet werden, und diese -Beobachtungen sofort alle an eine meteorologische Zentralstation -telegraphiert werden, so ist man dort imstande, die Witterungslage -zu überblicken und auf Grund der angegebenen Gesetze das künftige -Wetter <span class="gesp2">vorherzusagen</span> (<span class="gesp2">prognostizieren</span>), wenn auch nur -für den nächsten Tag und für einen ziemlich kleinen Bezirk. Auch -Sturmwarnungen werden ausgegeben.</p> - -<h4>37. Ausdehnungsbestreben der Luft.</h4> - -<p>Die luftförmigen Körper unterscheiden sich von den flüssigen -Körpern wesentlich durch die <b>sehr beträchtliche Zusammendrückbarkeit</b> -und ein <b>unbegrenztes Ausdehnungsbestreben</b>. Beide Eigenschaften -faßt man auch durch den Ausdruck <b>Elastizität</b> zusammen -und nennt sie <b>elastisch-flüssige</b> Körper, obwohl der Ausdruck -Elastizität in etwas anderem Sinne gemeint ist.</p> - -<p><b>Luftförmige Körper haben ein unbegrenztes Ausdehnungs- -oder Expansionsbestreben</b>, d. h. sie suchen sich so weit als möglich -auszudehnen; <span class="gesp2">sie nehmen den dargebotenen Raum stets -vollständig ein</span>. Bringt man 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Luft in einen 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> großen -und luftleeren Raum, so dehnt sie sich auf den Raum von 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> -aus und füllt ihn vollständig aus. Nimmt man aus einem Gefäße, -das 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft enthält, <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft heraus, so füllt der darin bleibende -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> dadurch, daß -er sich ausdehnt, den ganzen Raum von 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> aus; -es ist also in dem Gefäße wieder 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft, die natürlich jetzt dünner -ist als zuerst. Ebenso kann man in ein Gefäß von etwa 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt -zu der schon vorhandenen Luft noch 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> hineinpressen; denn -die beiden Luftmengen pressen sich zusammen, so daß sie miteinander -nur den Raum von 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> einnehmen. <b>Luftförmige Körper -haben keine selbständige Gestalt, auch kein selbständiges Volumen; -sie richten sich in ihrem Volumen stets nach dem dargebotenen -Raume.</b></p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page64">[64]</a></span></p> - -<h4>38. Luftpumpe.</h4> - -<p><b>Die Luftpumpe beruht auf dem Expansionsbestreben der -Luft</b>. Sie dient dazu, um die Luft immer mehr aus einem Gefäße -zu entfernen, das Gefäß <span class="gesp2">auszupumpen</span> oder zu <span class="gesp2">evakuieren</span>. -Sie wurde erfunden von Otto v. Guericke (um 1635), -wobei er auch das bis dahin unbekannte Expansionsbestreben der -Luft entdeckte.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig59"> -<img src="images/illo064.png" alt="Luftpumpe" width="500" height="349" /> -<p class="caption">Fig. 59.</p> -</div> - -<p>Die <span class="gesp2">einstiefelige</span> Luftpumpe: Im <span class="gesp2">Pumpenstiefel</span>, einem -genau ausgedrehten Messingrohr, befindet sich ein luftdicht anschließender -<span class="gesp2">Kolben</span>, der durch einen Handgriff auf und ab bewegt -werden kann. Der Stiefel mündet in ein enges Metallrohr, das -sich nach aufwärts biegt und in einen eben abgeschliffenen Glasteller -mündet. Auf den Glasteller kann eine <span class="gesp2">Glasglocke</span> luftdicht -aufgesetzt werden. Ganz nahe am untern Ende des Stiefels -befindet sich ein <span class="gesp2">Hahn</span>, der zweifach durchbohrt ist; durch die eine, -gerade Bohrung kann der Stiefel mit dem Rezipienten verbunden -werden, durch die andere, krumme Bohrung kann entweder der -Stiefel oder bei anderer Stellung der Rezipient mit der äußeren -Luft verbunden werden.</p> - -<p>Man stellt den Hahn so, daß der Stiefel mit dem Rezipienten -verbunden ist, und zieht den Kolben in die Höhe; dadurch wird der -Luft im Rezipienten auch noch der Raum des Stiefels dargeboten; -sie dehnt sich also auch auf diesen Raum aus, indem ein Teil der<span class="pagenum"><a id="Page65">[65]</a></span> -Luft des Rezipienten in den Stiefel hinüberströmt; <span class="gesp2">dadurch ist -die Luft im Rezipienten schon dünner geworden</span>. Man -stellt nun den Hahn in die zweite Stellung, so daß er den Stiefel -mit der freien Luft verbindet, und drückt den Kolben hinunter; -dadurch wird die im Stiefel enthaltene Luft <span class="gesp2">hinausgeschafft</span>. -Man stellt den Hahn wieder in die erste Stellung, macht dasselbe -nochmals und fährt so weiter. So oft man den Kolben in die -Höhe zieht, dehnt sich die im Rezipienten enthaltene Luft auch auf -den Raum des Stiefels -aus, <span class="gesp2">wird also wieder -mehr verdünnt</span>. Aber -da die Luft nur dadurch -herausgeht, daß sie sich -ausdehnt, so kann man -einen wirklich luftleeren -Raum durch die Luftpumpe -nicht herstellen, sondern -nur einen luftverdünnten.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig60"> -<img src="images/illo065.png" alt="Luftpumpe" width="450" height="591" /> -<p class="caption">Fig. 60.</p> -</div> - -<p>Die <span class="gesp2">zweistiefelige -Luftpumpe</span> hat zwei -nebeneinander stehende -Stiefel; die Kolbenstangen -sind mit Zähnen versehen, -in welche ein Zahnrad -beiderseits eingreift; wird -dieses mittels eines Kurbelkreuzes -gedreht, so geht -der eine Kolben nach abwärts, -der andere nach aufwärts -und umgekehrt, wenn -man das Rad nach der -anderen Richtung dreht. -Die Stiefel sind unten durch eine kurze Röhre verbunden, von deren -Mitte das Rohr abzweigt, das zum Rezipienten führt. Ein dort -steckender Hahn hat zwei krumme Bohrungen, durch welche der eine -Stiefel mit dem Rezipienten, der andere mit der äußeren Luft verbunden -ist; durch Drehen des Hahnes können die Stiefel in umgekehrter -Ordnung mit Rezipient und äußerer Luft verbunden werden. -<span class="gesp2">Man kann so stets den Stiefel, dessen Kolben in die Höhe -gezogen wird, mit dem Rezipienten verbinden, so daß -die Stiefel abwechselnd den Rezipienten auspumpen</span>.</p> - -<h4>39. Versuche mit der Luftpumpe.</h4> - -<p>Die Versuche mit der Luftpumpe erläutern insbesondere das -Expansionsbestreben der Luft und die Wirkung des Luftdrucks. Schon<span class="pagenum"><a id="Page66">[66]</a></span> -nach einigen Kolbenzügen <span class="gesp2">haftet die Glocke fest auf dem -Teller</span>, sodaß man sie nicht losreißen kann; denn von oben drückt -der gewöhnliche, äußere Luftdruck auf die Glocke nach abwärts; und -von unten der Gegendruck auf die untere Fläche des Tellers nach -aufwärts; im Innern ist aber nur wenig -Luft, die schwächer drückt und dem äußeren -Luftdruck nicht mehr das Gleichgewicht hält; -deshalb müßte man, um die Glocke loszureißen, -eine Kraft anwenden, die fast so -groß ist, als der Druck der Luft auf die -obere Fläche.</p> - -<div class="figleft" id="Fig61"> -<img src="images/illo066.png" alt="Magdeburger Halbkugeln" width="200" height="221" /> -<p class="caption">Fig. 61.</p> -</div> - -<p>Die <b>Magdeburger Halbkugeln</b> sind -zwei Halbkugeln aus starkem Metall, deren -Ränder gut abgeschliffen sind und luftdicht -aneinander passen; macht man den Raum -im Innern derselben luftleer, so können sie -nicht mehr auseinander gerissen werden. Erklärung wie vorher. -Da der Luftdruck auf 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> 1 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span>, also auf 1 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> -100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beträgt, -so müßte man bei einer Querschnittsfläche von nur 1 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> schon -eine Kraft von 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> anwenden, um die Halbkugeln voneinander -zu reißen.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Diesen berühmten Versuch machte Otto v. Guericke auf Einladung -des Kaisers Ferdinand vor dem versammelten Reichstage zu Regensburg -1654. Der Durchmesser der Halbkugeln betrug 0,67 Magdeburger Ellen und -obwohl sie nicht ganz ausgepumpt werden konnten, waren doch 16 Pferde -nicht imstande, sie voneinander zu reißen. Dieser Versuch war damals -so interessant, weil man die Luft bis dahin für nichts angeschaut hatte, -oder doch nur für einen Stoff, der leicht und kraftlos ist, den man mit den -Händen beiseite schieben kann, und von dem man nicht gut glauben konnte, -daß er eine einigermaßen beträchtliche Wirkung hervorbringen könne. Um -so interessanter und lehrreicher war es, durch diesen Versuch zu sehen, daß -die Luft einen so ungemein großen Druck hervorbringen kann.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p>Wenn man eine Hohlkugel evakuiert, an eine mit Luft gefüllte -Hohlkugel anschraubt und nun die Verbindung zwischen beiden herstellt, -so zeigen sich beide Kugeln gleichmäßig mit Luft gefüllt. -(Guericke.)</p> - -<p>Legt man eine nur halb mit Luft gefüllte, zugebundene -Schweinsblase unter den Rezipienten und pumpt aus, so schwillt die -Blase an: denn die Luft in ihr dehnt sich aus, sobald die äußere -Luft weggeschafft wird. (Guericke.)</p> - -<p>Stellt man auf den Teller der Luftpumpe eine abgeschliffene -weite Glasröhre, bindet sie oben mit einem elastischen Kautschukblatt -zu und pumpt die Luft aus, so wird durch den äußeren Luftdruck -der Kautschuk nach abwärts gedrückt, dehnt sich immer mehr aus -und platzt zuletzt. Legt man auf die Glasröhre eine Glasplatte und -pumpt die Luft unten weg, so wird die Glasscheibe zerdrückt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page67">[67]</a></span></p> - -<p>Stellt man unter den Rezipienten ein Aneroidbarometer, so -sieht man sofort, wenn man den Kolben in die Höhe zieht, wie der -Zeiger sich bewegt und dadurch das Abnehmen des Luftdruckes anzeigt; -denn je dünner die Luft ist, desto schwächer drückt sie.</p> - -<p>Mittels der Luftpumpe kann man auch nachweisen, daß <span class="gesp2">alle -Körper gleich rasch fallen</span>. Leichte, lockere Körper wie Papier, -Flaumfedern etc. fallen ja in der Luft langsamer als schwere, dichte -Körper; im luftleeren Raum sieht man aber den lockeren und den -dichten Körper gleich rasch fallen. Galilei bewies dies dadurch, daß -er einen leichten Körper (Papierschnitzel) auf den schweren (Münze) -legte, und beide zusammen fallen ließ.</p> - -<p>Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb. An einer -kleinen Wage hängt eine große, hohle, aber verschlossene Glaskugel -und ein Messinggewicht, das ihm das Gleichgewicht hält, also eben -so schwer zu sein scheint. Bringt man die Wage unter den Rezipienten -und pumpt aus, so senkt sich die Glaskugel; denn da ihr -Volumen größer ist als das des Messinggewichtes, so erhält sie in -der Luft einen Auftrieb; im luftleeren -Raum fehlt dieser, deshalb -sinkt sie herab.</p> - -<p><b>Der Gewichtsverlust in der -Luft</b> beträgt nach dem archimedischen -Gesetz 1,29 <span class="antiqua"><i>g</i></span> für jedes <span class="antiqua"><i>cdm</i></span>. Bei -gewöhnlichen Wägungen vernachlässigt -man diesen Auftrieb, bei -feinen physikalischen Wägungen muß -er aber berücksichtigt werden.</p> - -<h4>40. Die Quecksilberluftpumpe.</h4> - -<div class="figright" id="Fig61a"> -<img src="images/illo067.png" alt="Luftpumpe" width="175" height="361" /> -<p class="caption">Fig. 61<span class="antiqua">a.</span></p> -</div> - -<p>Bei der Quecksilberluftpumpe -(<a href="#Fig61a">Fig. 61<span class="antiqua">a</span></a>) sind die zwei geräumigen -Gefäße <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> durch einen -Kautschukschlauch verbunden und -halb mit Quecksilber gefüllt. Hebt -man <span class="antiqua">B</span> bis zur Höhe des <span class="antiqua">A</span>, so -füllt sich <span class="antiqua">A</span> mit Quecksilber, worauf -man den Hahnen schließt. -Senkt man <span class="antiqua">B</span>, so entsteht in <span class="antiqua">A</span> -ein Torricellisches Vakuum, das -durch andere Stellung des Hahnes -dazu verwendet wird, einen Raum -zu evakuieren. Sie ermöglicht, die -höchsten Verdünnungen herzustellen.</p> - -<p>Bei der <span class="gesp2">Wasserstrahl-Luftpumpe</span> läßt man Wasser in -heftigem Strahle durch den Innenraum einer Röhre spritzen; der<span class="pagenum"><a id="Page68">[68]</a></span> -Wasserstrahl reißt dann die im Rohre befindliche Luft mit sich fort -und evakuiert so einen damit kommunizierenden Raum. Sie evakuiert -sehr rasch und bequem, aber nur bis zu einem bestimmten Grade.</p> - -<h4>41. Zusammendrückbarkeit der Luft. Mariottesches Gesetz.</h4> - -<p>Die <span class="gesp2">Mariottesche Röhre</span>: Längs einer vertikalen Säule -sind zwei Holzstücke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale -Glasröhre trägt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere -durch Hahn verschließbar, und beide sind -unten durch einen langen Gummischlauch -verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber -gefüllt, daß es auch noch in den Glasröhren -bis etwa zu deren Mitte reicht.</p> - -<div class="figleft" id="Fig62"> -<img src="images/illo068.png" alt="Mariottesche Roehre" width="175" height="537" /> -<p class="caption">Fig. 62.</p> -</div> - -<p>Man bringt die Röhren auf gleiche -Höhe und öffnet den Hahn, worauf sich -das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf -schließt man den Hahn, wodurch man in -der Röhre ein bestimmtes Volumen Luft -absperrt, welches unter dem Druck der -äußeren Luft, also einer Atmosphäre steht.</p> - -<p>Hebt man nun die offene Röhre, -und damit das in ihr befindliche Quecksilber, -so übt die überstehende Quecksilbersäule -auf die Luft in der geschlossenen -Röhre einen Druck aus, durch welchen -die Luft auf ein kleineres Volumen zusammengepreßt -wird. Die Messung ergibt, -daß, wenn das Volumen der Luft zweimal -kleiner geworden ist, die überstehende -Quecksilbersäule eine Höhe von ca. 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -hat; genauer: die Höhe ist gleich der -Höhe des jeweiligen Barometerstandes.</p> - -<p>Da der Druck einer solchen Quecksilbersäule -gleich dem einer Atmosphäre -ist, und auf das Quecksilber im offenen -Schenkel noch die äußere Luft mit einer -Atmosphäre drückt, <span class="gesp2">so drückt nun auf -die Luft im geschlossenen Schenkel -ein Druck von zwei Atmosphären, -und sie ist dadurch auf ein zweimal -kleineres Volumen zusammengedrückt</span>.</p> - -<p>Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen -Schenkel auf ein Drittel ihres ursprünglichen Volumens zusammengepreßt -ist, findet, daß dann das Quecksilber im offenen Schenkel<span class="pagenum"><a id="Page69">[69]</a></span> -um 2 · 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> übersteht, und schließt, daß nun der Druck dreimal -so groß ist als wie zuerst, und daß dadurch das Volumen der Luft -dreimal so klein geworden ist.</p> - -<p>Durch solche Versuche findet man, daß das Volumen der Luft -stets ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck größer macht.</p> - -<p>Um zu zeigen, daß dies Gesetz auch bei <span class="gesp2">Verdünnung</span> der -Gase gilt, stellt man die beiden Röhren gleich hoch und schließt den -Hahnen. Dann senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, daß -auch im geschlossenen Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, daß also -die Luft sich ausdehnt. Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal -so groß geworden, so steht das Quecksilber im offenen Schenkel um -38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> · 76 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> tiefer als im geschlossenen; dies macht -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atmosphäre. Auf die Luft im geschlossenen Schenkel drückt also -nicht mehr eine ganze Atmosphäre (äußere Luft), sondern davon -subtrahiert sich der Druck der Quecksilbersäule von <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atmosphäre, -so daß nur ein Druck von <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atmosphäre übrig bleibt. Der Druck -ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal größer -geworden.</p> - -<p>Senkt man den Schenkel so weit, daß das Volumen der Luft -dreimal so groß wird, so steht das Quecksilber um <sup>2</sup>⁄<sub>3</sub> · -76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tiefer. -Auf die Luft im geschlossenen Schenkel drückt also nur mehr <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> -Atmosphäre. So fährt man weiter und findet: je kleiner der Druck, -desto größer das Volumen des Gases. Man erhält so das Gesetz: -<span class="gesp2">je größer der Druck ist, den man auf ein Gas ausübt, -desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt</span>; oder: <b>die -Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkräfte</b>; -bezeichnet man die Druckkräfte mit <span class="antiqua">P</span> und -<span class="antiqua">P´</span>, die Volumina mit <span class="antiqua">V</span> -und <span class="antiqua">V´</span>, so ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">V′</span></span> : <span class="antiqua">V</span>. -(<span class="antiqua">I</span>).</p> -</div> - -<p>Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases -bloß von dem Drucke abhängt, und heißt das <b>Mariottesche Gesetz</b>. -(<span class="gesp2">Robert Boyle</span> 1666, Mariotte 1684.)</p> - -<p><b>Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man -den Druck, den eingeschlossene Luft auf die Wände des Gefäßes -ausübt.</b> Sie ist die Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft. -Hat man etwa unter dem Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen, -und ist der Rezipient noch mit der äußeren Luft verbunden, so drückt -sie nach dem Gesetze des Boden- und Seitendruckes auf das Barometer. -Aber auch wenn man den Hahn absperrt, bleibt dieser Druck -bestehen und ist nun anzusehen als Folge des Ausdehnungsbestrebens -der Luft. Er hängt nicht ab vom Gewicht der im Rezipienten enthaltenen -Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man nämlich -durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr -Druck geringer, was man am Zurückgehen des Barometerzeigers<span class="pagenum"><a id="Page70">[70]</a></span> -sieht. Bei den Versuchen an der Mariotteschen Röhre übt die im -geschlossenen Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfläche des Quecksilbers -einen Druck aus, der offenbar so groß ist als der von außen -wirkende Druck, da sich beide Drücke das Gleichgewicht halten; man -sieht gerade an diesen Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten -Luft 2, 3 . . . . mal kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft -2, 3 . . . . mal größer und umgekehrt: <span class="gesp2">die Expansivkräfte eines -Gases verhalten sich umgekehrt wie seine Volumina</span>. Bezeichnet -man die Expansivkräfte mit <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">E´</span>, so ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">E</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">E′</span></span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">V′</span></span> : -<span class="antiqua">V</span>. (<span class="antiqua">Ia</span>).</p> -</div> - -<p>Unter <span class="gesp2">Dichte</span> eines Körpers versteht man die <span class="gesp2">Anzahl der in -einer Raumeinheit, etwa</span> 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>, <span class="gesp2">enthaltenen Moleküle</span>. -Wenn man diese Zahl auch nicht berechnen, also die Dichte nicht -wirklich finden kann, so kann man doch die Dichten mancher Körper -miteinander vergleichen; insbesondere ist klar, daß, wenn man einen -Körper auf einen kleineren Raum zusammenpreßt, seine Dichte größer -wird, derart, daß <b>die Dichten sich verhalten umgekehrt wie die -Volumina</b>; bezeichnet man also die Dichten dieses Körpers mit <span class="antiqua">D</span> -und <span class="antiqua"><span class="nowrap">D′</span></span>, so ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">D</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">D′</span></span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">V′</span></span> : <span class="antiqua">V</span>. -(<span class="antiqua">H</span> = Hilfssatz, gültig für alle Körper.)</p> -</div> - -<p>Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz, -nach welchem die Druckkräfte sich verhalten wie umgekehrt die -Volumina, so folgt: <b>Die Dichten eines Gases verhalten sich wie -die Druckkräfte</b>:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> = -<span class="antiqua">D</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">D′</span></span> -(<span class="antiqua">II</span>),</p> -</div> - -<p class="noindent">und in Verbindung mit dem Satz <span class="antiqua">Ia</span> folgt: <b>die Expansivkräfte -eines Gases verhalten sich wie seine Dichten:</b></p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">E</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">E′</span></span> = -<span class="antiqua">D</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">D′</span></span> -(<span class="antiqua">IIa</span>).</p> -</div> - -<p>Ferner: <span class="gesp2">je größer die Dichte eines Körpers ist</span>, -desto größer ist sein sp. G., also <span class="antiqua">D</span> : -<span class="antiqua"><span class="nowrap">D′</span></span> = -<span class="antiqua">S</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span></span> -(<span class="antiqua">H</span>). Dieser -Satz gilt auch von allen Körpern; verbindet man ihn mit <span class="antiqua">II</span>, so -folgt: <b>Die spezifischen Gewichte eines Gases verhalten sich wie -die äußeren Druckkräfte</b>:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> = -<span class="antiqua">S</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span></span> -(<span class="antiqua">III</span>),</p> -</div> - -<p class="noindent">und verbunden mit <span class="antiqua">IIa</span> folgt: <b>Die Expansivkräfte eines Gases -verhalten sich wie die spezifischen Gewichte</b>:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">E</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">E′</span></span> = -<span class="antiqua">S</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span></span> -(<span class="antiqua">IIIa</span>).</p> -</div> - -<p>Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes. -Sie sind so aufgestellt, daß die Druckkräfte als die von außen -wirkenden Ursachen erscheinen, welche die Zustände des Gases, nämlich -sein Volumen und seine Dichte beeinflussen (<span class="antiqua">I</span>, <span class="antiqua">II</span>, -<span class="antiqua">III</span>) und daß -anderseits die Expansivkraft als abhängig erscheint von den Zuständen<span class="pagenum"><a id="Page71">[71]</a></span> -(Volumen und Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in -welche man es gebracht hat.</p> - -<p>Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt -werden, so kann man zur Berechnung die Sätze verwenden: Bei -gleichem Volumen addieren sich die Dichten also auch die Druckkräfte. -Bei gleichem Druck addieren sich die Volumina.</p> - -<h4>42. Spezifisches Gewicht der Gase. Luftballon.</h4> - -<p>Da der Luftdruck auf einem Berge kleiner ist als im Tale, -so ist auch <span class="gesp2">die Dichte und das sp. G. der Luft auf dem -Berge kleiner als im Tale</span>; die Luft auf dem Montblanc ist -nahezu zweimal dünner als am Meere. Streicht die Luft über ein -Gebirge, so dehnt sie sich beim Aufsteigen aus und wird beim Absteigen -wieder zusammengedrückt (Guericke). Da auch das sp. G. -der Luft in der Höhe kleiner ist, so muß man dort mit dem Barometer -um mehr als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> steigen, damit es um 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> sinkt; denn -die (kleinen) Höhen, um welche man steigen muß, verhalten sich -umgekehrt wie das sp. G. der Luft, also auch umgekehrt wie die -Barometerstände.</p> - -<p><b>Das spezifische Gewicht der Luft wird stets bei einem Barometerstande -von 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> angegeben</b>; es ist 0,001293. Das -sp. G. bei einem andern Barometerstande wird berechnet nach dem -Satze: (<span class="antiqua">III</span>) <span class="antiqua">P</span> : -<span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> = <span class="antiqua">S</span> : -<span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span></span>.</p> - -<p>Dies Gesetz gilt bei allen Gasen.</p> - -<p>Man gibt meistens das sp. G. der Gase nicht in bezug auf -Wasser, sondern <span class="gesp2">in bezug auf Luft</span> an. Ist das sp. G. der -Kohlensäure = 1,5291, so heißt das: Kohlensäure ist 1,53 mal -so schwer wie Luft; will man hieraus das sp. G. der Kohlensäure -in bezug auf Wasser haben, so muß man es mit 0,00129 multiplizieren -nach dem Satze:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Kohlens.</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Wasser</span></span></span> = -<span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Kohlens.</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Luft</span></span></span> · -<span class="antiqua">sp G</span> <span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Luft</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Wasser</span></span></span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">sp G</span> = 1,5291 · 0,001293 = 0,001977.</p> -</div> - -<h5>Der Luftballon.</h5> - -<p>Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb, der gleich -dem Gewichte der verdrängten Luftmasse ist. Dieser Auftrieb, nicht -beträchtlich bei festen und flüssigen Körpern, ist von wesentlichem -Einfluß bei luftförmigen. Denn da z. B. Wasserstoffgas ein sp. G. -von 0,06926 hat, also ein <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Wasserstoff 0,089 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wiegt, in -der Luft aber einen Auftrieb von 1,293 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> erfährt, so wird jedes -<span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Wasserstoff von der Luft nach aufwärts -getrieben mit der Kraft<span class="pagenum"><a id="Page72">[72]</a></span> -von 1,204 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Dasselbe gilt von jedem Gase, das spezifisch leichter -ist als die Luft, also auch von warmer Luft, die von kälterer umgeben -ist, da die warme Luft leichter ist als kalte.</p> - -<p>Füllt man einen aus leichtem Stoffe gefertigten Ballon mit -einem leichten Gas, also Wasserstoff, Leuchtgas, warmer Luft, und -ist der Auftrieb des Gases noch größer als das Gewicht des Gases -nebst dem Gewicht des Stoffes, aus dem der Ballon gefertigt ist, -so steigt der Ballon in die Höhe; es ist ein Luftballon.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Der erste Luftballon wurde von Montgolfier 1783 gefertigt und mit -erwärmter Luft gefüllt, in demselben Jahre füllte Charles einen Ballon mit -Wasserstoff; bald darauf füllte man sie mit dem billigen Leuchtgas. Vielfach -werden sie von Naturforschern benutzt, um den Zustand der Luft und manche -Erscheinungen in höheren Luftschichten zu untersuchen, so zuerst von <span class="antiqua">Pilastre -du Rocier</span> und <span class="antiqua">Marquis d’Arlandes</span> 1783, -<span class="antiqua">Gay-Lussac</span> 1804. Die größte -Höhe (9000 m) erreichte <span class="antiqua">Glaisher</span> 1864. Viele Versuche wurden schon gemacht, -den Luftballon lenkbar zu machen.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>44.</b> Wie viel Centner Leuchtgas vom sp. G. 0,894 enthält -ein Gasometer von 870 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Inhalt bei einem Druck von 716 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>?</p> - -<p><b>45.</b> Welches Volumen haben 32 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasserstoffgas bei einem -Druck von 2<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Atmosphären, wenn das sp. Gewicht des Wasserstoffes -= 0,0693 ist?</p> - -<p><b>46.</b> Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein -sp. G. von 0,027 verdichtet ist?</p> - -<p><b>47.</b> Ein Behälter von 12 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Größe, gefüllt mit Luft von -760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, wird mit einem Behälter von 18 -<span class="antiqua"><i>l</i></span> Größe, gefüllt -mit Luft von 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher -Druck stellt sich ein?</p> - -<p><b>48.</b> 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 720 -<span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck werden in einen Behälter -von 30 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Größe, welcher schon Luft von 850 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck -enthält, hineingepreßt. Welcher Druck entsteht dadurch?</p> - -<p><b>49.</b> In einen Behälter von 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Rauminhalt, der schon -Luft von 2<sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> Atm. enthält, werden viermal nacheinander je 6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -gewöhnlicher Luft hineingepreßt. Welcher Druck ist schließlich vorhanden?</p> - -<p><b>50.</b> <span class="antiqua">a</span> Liter Luft vom Drucke <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">c</span> Liter Luft vom Drucke -<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> werden in einen Raum von <span class="antiqua">d</span> Liter Inhalt gebracht. Welcher -Druck herrscht dort?</p> - -<p><b>51.</b> In einen Raum von 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Größe, gefüllt mit Luft von -1 Atm., bringt man 4 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Kohlensäure auch von 1 Atm. Welcher -Druck ist dann vorhanden und was wiegt 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> der Mischung?</p> - -<h4>43. Kompressionspumpe. Taucherglocke.</h4> - -<p>Will man Luft in einen Raum hineinpressen, so benützt man -eine <span class="gesp2">Kompressionspumpe</span>, die ähnlich wie eine -Evakuationspumpe<span class="pagenum"><a id="Page73">[73]</a></span> -eingerichtet ist, nur werden die Hähne stets umgekehrt gestellt; -zieht man den Kolben in die Höhe, so füllt sich der Stiefel mit -äußerer Luft; drückt man den Kolben hinunter, so verbindet der -Hahn den Stiefel mit dem Rezipienten, in welchen die Luft gepreßt -wird.</p> - -<p>Man benützt komprimiertes Leuchtgas zur Beleuchtung der -Eisenbahnzüge und bei Leuchtbojen.</p> - -<p>Eine <span class="gesp2">Taucherglocke</span> ist ein großer, glockenförmiger Kasten -aus starkem Eisenblech; sie wird mittels Ketten auf den Grund des -Meeres hinabgelassen. Durch den Druck des Wassers wird aber die -Luft in der Glocke stark zusammengepreßt, bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe auf die -Hälfte, bei 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Tiefe auf <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> des Volumens. Um also die Glocke -mit Luft gefüllt zu halten, wird schon während des langsamen Herablassens -vom Schiffe aus durch Kompressionspumpen Luft in die -Glocke gepreßt, so daß die Arbeiter, am Meeresgrunde angekommen, -nur in ganz seichtem Wasser stehen. Weiteres Pumpen versorgt sie -beständig mit frischer Luft, so daß sie einige Stunden an der Arbeit -bleiben können. Von dem starken Drucke der Luft haben die Arbeiter -keine weiteren Beschwerden, da sich auch in ihren Lungen solche -Luft befindet, und sich deshalb innerer und äußerer Druck das -Gleichgewicht halten.</p> - -<p>Auf dem großen Drucke komprimierter Luft beruht auch die -Wirkung des <span class="gesp2">Schießpulvers</span> und anderer Sprengstoffe (Schießbaumwolle, -Dynamit). Der Sprengstoff verwandelt sich durch die -Entzündung rasch und fast vollständig in Gas, welches, wenn es -nur unter dem Drucke einer Atmosphäre stände, einen viel größeren -Raum einnehmen würde als der Stoff, aus dem es entstanden ist. -Da es aber im Momente der Entzündung nur denselben Raum hat -wie das Pulver, so ist es komprimiert, es hat eine sehr große -Expansivkraft, die durch die Verbrennungshitze noch gesteigert wird, -und treibt deshalb die Kugel aus dem Geschütze oder sprengt den -Felsen. Der Druck der Pulvergase bei groben Geschützen beträgt -1500-2500 Atm.</p> - -<h4>44. Die Luft als elastischer Körper.</h4> - -<p><b>Ist eine Luftmasse allseitig von gewöhnlicher Luft umgeben, -so zeigt sie ein ähnliches Verhalten wie elastische Körper.</b></p> - -<p>Wenn man etwa bei der Luftpumpe den Kolben in die Mitte -stellt und den Stiefel unten verschließt, so ist der untere Teil mit -gewöhnlicher Luft gefüllt. Drückt man nun den Kolben nach abwärts, -so wird er nachher durch die <span class="gesp2">Expansivkraft</span> der komprimierten -Luft wieder bis zur Mitte zurückgeschoben; zieht man -den Kolben nach aufwärts, so wird er nachher durch den <span class="gesp2">Druck -der äußeren Luft</span> wieder nach abwärts gedrückt -bis zu seiner<span class="pagenum"><a id="Page74">[74]</a></span> -ersten Stellung. Die Luft zeigt demnach ein <span class="gesp2">ähnliches</span> Verhalten -wie elastische Körper; man hat deshalb die Gase elastisch-flüssige -Körper genannt, und nennt sie sogar <span class="gesp2">vollkommen</span> elastisch, weil -sie sich <span class="gesp2">beliebig stark</span> zusammendrücken und ausdehnen lassen und -doch wieder ihr ursprüngliches Volumen unverändert annehmen, also -nicht an eine Grenze der Elastizität gebracht werden können. Sie -sind aber nicht elastisch in dem Sinne wie man feste und flüssige -Körper elastisch nennt; <span class="gesp2">denn ein Bestreben bei Ausdehnung -wieder in die ursprüngliche kleinere Gestalt zurückzukehren, -haben die luftförmigen Körper überhaupt -nicht, sondern sie haben das Bestreben, -sich immer weiter auszudehnen</span>.</p> - -<h4>45. Die Pumpen.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig63"> -<img src="images/illo074.png" alt="Saugpumpe" width="150" height="364" /> -<p class="caption">Fig. 63.</p> -</div> - -<p>Die <b>Saugpumpe</b> dient dazu, um Wasser -aus einem Brunnen herauszuschaffen. Sie -hat einen <span class="gesp2">Pumpenstiefel</span>, ein gut ausgedrehtes -Metallrohr, das nach unten als -<span class="gesp2">Saugrohr</span> sich bis zum Wasser fortsetzt. -Am unteren Ende des Stiefels befindet sich -ein nach auswärts sich öffnendes Ventil, das -<span class="gesp2">Saug- oder Bodenventil</span>. Im Stiefel -befindet sich der <span class="gesp2">Kolben</span>, der mittels der -Kolbenstange auf und ab bewegt werden -kann. Der Kolben ist durchbohrt und hat -oben ein nach oben sich öffnendes Ventil, -das <span class="gesp2">Kolben- oder Druckventil</span>. Oben -setzt sich der Stiefel in das nach aufwärts -führende <span class="gesp2">Steigrohr</span> fort, das zum <span class="gesp2">Ausflußrohre</span> -führt.</p> - -<p>Zieht man den Kolben aufwärts, so -wird die zwischen den beiden Ventilen befindliche -Luft verdünnt, das Kolbenventil bleibt geschlossen, weil der -äußere Luftdruck stärker darauf drückt als die verdünnte Luft; dagegen -öffnet sich das Saugventil, weil die im Saugrohr befindliche -gewöhnliche Luft stärker drückt als die verdünnte Luft, und es -strömt Luft aus dem Saugrohr in den Stiefel; die Luft im Saugrohr -wird dadurch dünner, drückt nicht mehr so stark auf das Wasser -als der äußere Luftdruck, folglich steigt das Wasser im Saugrohr -etwas in die Höhe.</p> - -<p>Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so hat sich zunächst -das Bodenventil durch sein eigenes Gewicht geschlossen, die Luft im -Stiefel wird zusammengedrückt, bekommt eine größere Expansivkraft -als die äußere Luft, hebt deshalb das Kolbenventil und strömt dort<span class="pagenum"><a id="Page75">[75]</a></span> -hinaus. Die Pumpe hat zunächst als Luftpumpe gewirkt, indem -sie einen Teil der im Saugrohr enthaltenen Luft entfernt hat.</p> - -<p>Pumpt man weiter, so wiederholt sich derselbe Vorgang, wodurch -die Luft im Saugrohr immer dünner wird; deshalb steigt -auch das Wasser im Saugrohr wegen des äußeren Luftdruckes immer -höher und kommt so in den Stiefel; drückt man nun nach abwärts, -so strömt das im Stiefel befindliche Wasser durch das Kolbenventil -auf die obere Seite des Kolbens; zieht man wieder in die Höhe, -so wird einerseits das über dem Kolben befindliche Wasser nach aufwärts -gehoben, anderseits würde im Stiefel -zwischen den beiden Ventilen ein luftleerer -Raum entstehen, weshalb durch den äußeren -Luftdruck wieder Wasser in den Stiefel gedrückt -wird. Ist das Wasser in der angegebenen -Weise angesaugt, und schließen die Ventile -gut, so bleibt die Pumpe mit Wasser gefüllt, -und gibt, wenn man später wieder pumpt, -schon beim ersten Zuge Wasser. (Diese Erklärung -zuerst von <span class="gesp2">Robert Boyle</span> 1666.)</p> - -<p>Da das Wasser im Saugrohr bis zum -Kolbenventil nur durch den äußeren Luftdruck -gehoben wird, so darf man den Stiefel nicht -höher als 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> über dem Wasserspiegel anbringen, -nimmt sogar in der Regel höchstens -8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Bei tiefen Brunnen ist dies oft unangenehm, -aber nicht zu vermeiden.</p> - -<div class="figright" id="Fig64"> -<img src="images/illo075.png" alt="Druckpumpe" width="150" height="348" /> -<p class="caption">Fig. 64.</p> -</div> - -<p>Die <b>Druckpumpe</b> dient dazu, das Wasser -aus dem Brunnen herauszupumpen, und es -dann noch auf eine gewisse Höhe zu heben. -Sie besteht wie die Saugpumpe aus <span class="gesp2">Pumpenstiefel, Saugrohr -und Saugventil</span>; der Kolben aber ist <span class="gesp2">massiv</span>. Am -unteren Ende des Pumpenstiefels zweigt sich nach der Seite die -<span class="gesp2">Steigröhre</span> ab, an deren Anfang ein nach auswärts schlagendes -Ventil, das <span class="gesp2">Druck- oder Steigventil</span>, sich befindet, und die -dann nach aufwärts zur <span class="gesp2">Ausflußöffnung</span> führt.</p> - -<p>Geht der Kolben aufwärts, so öffnet sich das Saugventil, die -Luft strömt aus dem Saugrohr in den Stiefel, und das Wasser -steigt im Saugrohr; geht der Kolben abwärts, so wird die Luft -im Stiefel zusammengepreßt; öffnet das Steigventil und tritt dort -aus; durch weiteres Pumpen wird die Luft im Saugrohr immer -mehr verdünnt, so daß das Wasser immer höher steigt, bis es in -den Stiefel selbst gelangt; beim Herabdrücken des Kolbens wird es -dann in die Steigröhre getrieben und kann in ihr beliebig hoch -emporgetrieben werden.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page76">[76]</a></span></p> - -<p>Bei der Saugpumpe wird das Wasser nur gehoben, wenn der -Kolben nach aufwärts geht; bei der Druckpumpe wird sowohl beim -Aufwärts- als auch beim Abwärtsgehen des Kolbens Wasser gehoben, -und die Arbeit ist dadurch <span class="gesp2">gleichmäßiger verteilt</span>; -deshalb wendet man mit Vorliebe eine Druckpumpe an, wenn die -Pumpe durch eine Maschine getrieben werden soll.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>52.</b> Bei einer Saugpumpe ist der Kolben 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> über dem -Wasserspiegel und noch 7,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> von der Ausflußöffnung entfernt; -sein Querschnitt beträgt 0,9 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span>. Welche Kraft hat man zum -Aufziehen nötig und welche Arbeit leistet man pro 1", wenn man -45 Züge in der Minute macht und die Hubhöhe 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> beträgt; -beidesmal werden für innere Arbeit 15% dazugerechnet. Wie viel -Wasser fördert man in einer Stunde?</p> - -<p><b>53.</b> Bei einer Druckpumpe ist der Kolben 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> über dem -Wasserspiegel und das Steigrohr reicht noch 13 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in die Höhe. -Der Kolben hat 1,4 <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> Querschnitt und 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe. Welche -Kraft hat man beim Hub, welche beim Druck nötig? Wie schwer -muß man den Kolben durch Zusatzgewicht machen, damit beide -Kräfte gleich werden? Welche Arbeit verrichtet man bei 25 Kolbenzügen -pro Minute? Wie viel Wasser wird dadurch gefördert?</p> - -<h4>46. Die Spritzen.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig65"> -<img src="images/illo076.png" alt="Spritze" width="100" height="361" /> -<p class="caption">Fig. 65.</p> -</div> - -<p>Der <b>Heronsball</b>: Ein ballonartiges starkwandiges <span class="gesp2">Metallgefäß</span> -wird etwa halb mit Wasser gefüllt, dann wird in seine -obere Öffnung eine <span class="gesp2">Röhre</span> luftdicht eingeschraubt, die fast bis an -den Boden des Gefäßes reicht und oben einen Hahn und eine feine -<span class="gesp2">Ausflußöffnung</span> hat. Man preßt durch eine <span class="gesp2">Kompressionspumpe</span> -noch mehr Luft in den Ballon, wodurch -sie eine große Expansivkraft bekommt. Öffnet man -nun den Hahn, so drückt die Luft im Innern des -Ballons stärker auf das Wasser als die äußere -Luft, und treibt es in Form eines starken Strahles -heraus.</p> - -<p>Die Steighöhe des Strahles nimmt ab, je -mehr die Luft durch Ausdehnung an Expansivkraft -verliert und verschwindet, wenn ihre Expansivkraft -gleich dem äußeren Luftdruck geworden ist.</p> - -<p>Hat die Luft im Ballon eine Spannkraft von -2 Atmosphären, so wirkt diesem Druck der äußere -Luftdruck entgegen, so daß ein <span class="gesp2">Überdruck</span> von -einer Atmosphäre vorhanden ist; dieser treibt das -Wasser auf ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Bei einer Spannung von -3 Atmosphären ist die Steighöhe ca. 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> u. s. f. -Diese Steighöhe wird <span class="gesp2">nicht ganz</span> erreicht, weil das -herausspringende<span class="pagenum"><a id="Page77">[77]</a></span> -Wasser in der Luft einen <span class="gesp2">Reibungswiderstand</span> -erfährt.</p> - -<p>Stellt man einen Heronsball unter den Rezipienten -der Luftpumpe, so fängt er beim Evakuieren -zu springen an. (<span class="gesp2">Robert Boyle</span>.)</p> - -<div class="figright" id="Fig66"> -<img src="images/illo077a.png" alt="Spritze" width="150" height="551" /> -<p class="caption">Fig. 66.</p> -</div> - -<p>Der <b>Heronsbrunnen</b>: zwei geschlossene Gefäße -<span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> sind durch die -Röhren <span class="antiqua">R</span> und <span class="antiqua">S</span> -in der aus <a href="#Fig66">Fig. 66</a> ersichtlichen Art verbunden. -Auf <span class="antiqua">A</span> steht noch ein Auffanggefäß <span class="antiqua">C</span> und aus -<span class="antiqua">A</span> reicht eine Röhre mit feiner Mündung (Spritzenöffnung) -heraus. <span class="antiqua">A</span> wird mit Wasser gefüllt, <span class="antiqua">B</span> -ist leer. Wird nun etwas Wasser in <span class="antiqua">C</span> geschüttet, -so springt das Wasser aus <span class="antiqua">A</span> durch die Spritzenöffnung -in Form eines kleinen Springbrunnens -heraus. Denn das Wasser von <span class="antiqua">C</span> dringt durch -<span class="antiqua">R</span> in <span class="antiqua">B</span> ein, verdichtet durch seinen Druck (Höhe -<span class="antiqua">cb</span>) die Luft in <span class="antiqua">B</span>, also auch durch die Röhre -<span class="antiqua">S</span> die Luft in <span class="antiqua">A</span>; diese treibt das Wasser durch -ihren Überdruck (gleich der Höhe <span class="antiqua">cb</span>) aus der -Spritzenöffnung, und das Wasser erreicht eine -Höhe, welche, von <span class="antiqua">s</span> aus gemessen, um <span class="antiqua">as</span> kleiner -ist als <span class="antiqua">bc</span>. Es springt, so lange das Wasser in -<span class="antiqua">A</span> reicht, oder bis <span class="antiqua">B</span> sich mit Wasser gefüllt hat; -dann muß <span class="antiqua">A</span> gefüllt und <span class="antiqua">B</span> entleert werden. -Dieser Apparat bietet ein gutes Beispiel dafür, -daß eine Wassersäule einen Druck ausübt, daß sich -dieser Druck in der Luft fortpflanzt und selbst wieder einen Druck -ausübt. Durch Herabsinken des Wassers -von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> kann Wasser von <span class="antiqua">A</span> -aus gehoben werden. Er wird zu -kleinen Zimmerfontänen verwendet.</p> - -<p>Eine <b>Spritze</b> besteht aus einer -<span class="gesp2">Druckpumpe</span> und einem <b>Windkessel</b>. -Letzterer ist ein starkwandiges, <span class="gesp2">ballonnartiges -Gefäß</span>, das in das <span class="gesp2">Steigrohr</span> -eingeschaltet ist (<a href="#Fig67">Fig. 67</a>); das -Steigrohr mündet in einer <span class="gesp2">Spritzenöffnung</span>, -dem Mundstück.</p> - -<div class="figleft" id="Fig67"> -<img src="images/illo077b.png" alt="Spritze" width="250" height="227" /> -<p class="caption">Fig. 67.</p> -</div> - -<p>Wird nun gepumpt und verschließt -man die Spritzenöffnung zuerst -mit einem Hahne oder bloß mit dem Daumen, so sammelt -sich das Wasser im Windkessel, indem es die dort befindliche Luft -zusammendrückt. Läßt man nun die Spritzenöffnung frei, so drückt -die Luft im Windkessel das Wasser in Form eines starken Strahles -heraus, ähnlich wie beim Heronsball.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page78">[78]</a></span></p> - -<p>Wenn man immer so viel Wasser in den Windkessel pumpt, -als herausspritzt, so erhält man einen <span class="gesp2">gleichmäßigen Wasserstrahl, -der stets nahezu gleich hoch und gleich weit -geht und beständig andauert, oder kontinuierlich ist</span>. -Der Strahl springt <span class="gesp2">auch in der Zeit, in welcher der -Kolben in die Höhe geht</span>, in der also kein Wasser in den -Windkessel gepreßt wird, da in dieser Zeit das im Windkessel vorhandene -Wasser durch die komprimierte Luft herausgedrückt wird; -<span class="gesp2">je geräumiger</span> der Windkessel ist, desto <span class="gesp2">gleichmäßiger</span> ist -der Strahl. (<span class="gesp2">Gartenspritzen</span>, <span class="gesp2">Handfeuerspritzen</span>.)</p> - -<p>Die <b>Feuerspritze</b> hat zwei Druckpumpen, deren Kolbenstangen -an den beiden Armen eines Hebels so angebracht sind, daß sie <span class="gesp2">abwechselnd</span> -wirken, also dem Windkessel abwechselnd Wasser zuführen; -unten am Windkessel führt ein <span class="gesp2">Rohr</span> nach auswärts, an -das der <span class="gesp2">Steigschlauch</span> angeschraubt wird, an dessen Ende die -Spritzenöffnung, das <span class="gesp2">Mundstück</span> sich befindet. Aus ihr spritzt -dann das Wasser heraus, getrieben durch den Überdruck der im -Windkessel befindlichen Luft; ihr Strahl ist noch gleichförmiger als -der der einfach wirkenden Spritze.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig68"> -<img src="images/illo078.png" alt="Feuerspritze" width="500" height="428" /> -<p class="caption">Fig. 68.</p> -</div> - -<p>Häufig laufen beide Saugrohre in ein Rohr zusammen, und -an dieses wird ein langer Saugschlauch angeschraubt. Läßt man -diesen ins Wasser hinabhängen, so wird durch die Pumpen das -Wasser direkt in die Stiefel gesaugt, und man hat nicht nötig, es -herbei zu tragen. Ein solcher Saugschlauch muß sehr fest sein; -denn von außen drückt die Luft, während innen ein nahezu luftleerer<span class="pagenum"><a id="Page79">[79]</a></span> -Raum, also fast kein Druck ist. Der Luftdruck würde ihn -also zusammenquetschen, drosseln; man macht deshalb den Saugschlauch -aus starken Eisenringen, die durch Kautschuk verbunden -und mit Segeltuch umwickelt sind. Der Steigschlauch dagegen, der -durch den Druck des Wassers auseinander getrieben wird, besteht -bloß aus Segeltuch.</p> - -<p>Wasserleitungsanlagen, welche kein Hochreservoir besitzen, ersetzen -dieses durch mächtige Windkessel.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>54.</b> Ein Heronsball von 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt ist halb mit Wasser -gefüllt. Man pumpt noch 3<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft hinein. Wie hoch wird -dann das Wasser steigen und wie hoch schließlich, wenn der letzte -Rest die Mündung verläßt?</p> - -<p><b>55.</b> Eine Feuerspritze schickt das Wasser 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch. Die -Pumpenstiefel haben je 1<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>qdm</i></span> -Querschnitt und 2 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> Hubhöhe -und sind an 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Druckarmen angebracht, während -die Spritzenleute an 135 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Armen arbeiten. Wie groß -ist die Arbeit der Männer pro 1", wenn in einer Minute -70 Pumpenzüge erfolgen, und <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> durch Reibung verloren geht? -Welcher Druck herrscht im Windkessel, und wie groß ist der Effekt -des gehobenen Wassers?</p> - -<h4>47. Die Heber.</h4> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig69"> -<img src="images/illo079a.png" alt="Heber" width="194" height="350" /> -<p class="caption">Fig. 69.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig70"> -<img src="images/illo079b.png" alt="Heber" width="132" height="350" /> -<p class="caption">Fig. 70.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo079a.png" alt="Heber" width="194" height="350" /> -<p class="caption">Fig. 69.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo079b.png" alt="Heber" width="132" height="350" /> -<p class="caption">Fig. 70.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">Ein <b>Heber</b> ist ein in starkem Knie <span class="gesp2">gebogenes Rohr</span>, -dessen Schenkel <span class="gesp2">verschiedene Länge</span> haben. Er dient dazu, eine -Flüssigkeit aus einem höheren Gefäß in ein niedriger stehendes zu -leiten. Man taucht den Heber mit dem kürzeren Schenkel in die -Flüssigkeit, so daß der längere Schenkel nach abwärts gerichtet ist, -und saugt dann mit dem Munde am längeren Schenkel (Saugheber);<span class="pagenum"><a id="Page80">[80]</a></span> -dadurch entfernt man die Luft aus ihm, und <span class="gesp2">die -Flüssigkeit wird durch den äußeren Luftdruck in den -Heber getrieben</span> und füllt ihn an. Ist der Heber angesaugt -und gibt man dann das untere Ende des Hebers frei, so fließt die -Flüssigkeit aus dem oberen Gefäß durch den Heber in das untere; -denn <span class="gesp2">da im längeren Schenkel eine höhere Flüssigkeitssäule -ist als im kürzeren</span>, so übt diese einen <span class="gesp2">stärkeren -Druck</span> aus als die im kürzeren.</p> - -<p>Beim <b>Giftheber</b> ist nahe am untern Ende des langen -Schenkels ein Saugrohr angebracht, das sich zu einer Kugel ausbaucht. -Er wird angesaugt, indem man den langen Schenkel -unten verschließt und nun am Saugrohr mit dem Munde saugt; -dadurch wird die Luft aus dem Heber entfernt, und er füllt sich -mit Flüssigkeit, bevor solche in den Mund gelangen kann.</p> - -<p>Der <b>Stechbecher</b> ist eine weite Glasröhre, die oben -so eng ist, daß man sie mit dem Finger verschließen -kann, und unten wie zu einer Spritze ausgezogen, in -eine feine Öffnung ausläuft. Taucht man ihn in eine -Flüssigkeit, so füllt er sich, soweit er eingetaucht ist. -Schließt man oben und zieht ihn heraus, so kann die -Flüssigkeit nicht herauslaufen, weil sie getragen wird -durch den auf die untere Öffnung nach aufwärts wirkenden -Druck der äußeren Luft. Es läuft beim Herausziehen -wohl etwas Flüssigkeit heraus; dadurch dehnt sich -dann die innere Luft aus und bekommt einen kleineren -Druck, welcher eben gerade so groß wird, daß er in -Verbindung mit dem Drucke der darin bleibenden Flüssigkeit -gleich wird dem äußeren Drucke. Noch dazu ist die -untere Öffnung so eng, daß Luft und Wasser sich nicht ausweichen -können, also auch das Wasser auf diese Weise nicht herausfließen -kann. Er wird benützt, um Proben einer Flüssigkeit aus Fässern -herauszunehmen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig71"> -<img src="images/illo080.png" alt="Stechbecher" width="50" height="218" /> -<p class="caption">Fig. 71.</p> -</div> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs4"><span class="nummer">Vierter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Die Wärme.</span></h2> - -<h4>48. Wärmezustand, Temperatur.</h4> - -<p>Wir unterscheiden schon durch unser <span class="gesp2">Gefühl</span>, ob ein Körper -kalt, warm oder heiß ist, finden also einen gewissen Unterschied im -Zustande eines Körpers und nennen die Ursache dieses Unterschiedes -<span class="gesp2">Wärme</span>. <b>Der Zustand der Wärme, -in dem ein Körper sich eben<span class="pagenum"><a id="Page81">[81]</a></span> -befindet, heißt seine Temperatur.</b> Zwei Körper haben gleiche -Temperatur, wenn sie in Berührung gebracht ihre Temperatur nicht -verändern. Sie haben ungleiche Temperatur, wenn sie bei Berührung -ihre Temperatur verändern und zwar wird dabei der -kältere Körper wärmer, seine Temperatur <span class="gesp2">steigt</span>, der wärmere wird -kälter, seine Temperatur <span class="gesp2">sinkt</span>.</p> - -<p>Unser Gefühl ist aber ein ziemlich unzuverlässiges Mittel zur -Bestimmung der Temperatur, denn häufig erscheinen uns zwei gleich -warme Körper verschieden warm, z. B. Eisen fühlt sich kälter an -als Holz, wenn beide sehr kalt sind, dagegen wärmer als Holz, -wenn beide sehr warm sind; ja sogar ein und derselbe Körper kann -uns verschieden warm erscheinen; taucht man nämlich zugleich die -rechte Hand in sehr warmes, die linke in kaltes Wasser, und dann -beide zugleich in ein und dasselbe lauwarme Wasser, so findet es -die rechte Hand kalt, die linke warm.</p> - -<h4>49. Die Thermometer.</h4> - -<p><b>Das Thermometer dient zur Bestimmung der Temperatur -eines Körpers.</b> Das bekannteste, zugleich einfachste und beste ist -das <b>Quecksilberthermometer</b>; es beruht darauf, daß das Quecksilber, -wie jeder andere Körper, sich <span class="gesp2">ausdehnt</span>, wenn es <span class="gesp2">wärmer</span> -wird, und sich <span class="gesp2">zusammenzieht</span>, wenn es <span class="gesp2">kälter</span> wird. An -eine <span class="gesp2">enge Glasröhre</span> ist unten eine Kugel angeblasen; die -Kugel und ein Teil der Röhre sind mit <span class="gesp2">Quecksilber</span> gefüllt. -Bei der Erwärmung dehnt es sich aus, hat in der Kugel nicht -mehr Platz und steigt deshalb in der Röhre; beim Abkühlen zieht -es sich zusammen, sinkt also in der Röhre, indem es -wieder in die Kugel zurückgeht. <b>Durch den Stand -des Quecksilbers in der Röhre wird die Temperatur -bestimmt.</b></p> - -<div class="figright" id="Fig72"> -<img src="images/illo081.png" alt="Thermometer" width="75" height="253" /> -<p class="caption">Fig. 72.</p> -</div> - -<p>Ein <span class="gesp2">gutes</span> Thermometer muß folgende Eigenschaften -haben. Das Glas der Kugel muß sehr <span class="gesp2">dünn</span> -sein, damit die Wärme leicht in das Quecksilber eindringen -kann; man macht das Gefäß häufig <span class="gesp2">länglich</span>, -damit die Wärme bei einer größeren Fläche -eindringen kann. Die Kugel sollte eigentlich <span class="gesp2">groß</span> -sein, damit sie viel Quecksilber faßt; weil aber eine -große Masse Quecksilber lange braucht, bis sie die -Wärme des sie umgebenden Körpers angenommen hat, -macht man die Kugel meist klein und dafür die -<span class="gesp2">Röhre recht eng</span>. Das Quecksilber muß <span class="gesp2">ganz -rein sein</span>, weil sonst beim Abkühlen häufig das -Quecksilber nicht in die Kugel zurückgeht, indem der -Quecksilberfaden abreißt. Die Kugel und Röhre -müssen <span class="gesp2">luftleer sein</span>; man erreicht dies -wie beim Barometer<span class="pagenum"><a id="Page82">[82]</a></span> -durch Auskochen. Ist die Kugel ausgekocht, so erwärmt man sie -bis zu dem Grade, bei dem das Quecksilber die ganze Röhre ausfüllen -soll, und schmilzt dann die Röhre oben zu, so daß beim -Sinken des Quecksilbers in der Röhre ein <span class="gesp2">luftleerer</span> Raum -entsteht.</p> - -<p>Die <b>Röhre muß überall gleich weit sein</b> <span class="gesp2">oder dasselbe -Kaliber haben</span>, damit das Quecksilber bei gleicher Ausdehnung -auch um gleich viel in der Röhre steigt. Nur -Normalthermometer haben kalibrierte Röhren.</p> - -<div class="figleft" id="Fig73"> -<img src="images/illo082.png" alt="Thermometer" width="100" height="595" /> -<p class="caption">Fig. 73.</p> -</div> - -<p>Zur <span class="gesp2">Einteilung der Skala</span> bestimmt man -die zwei <span class="gesp2">Fixpunkte</span>. Man steckt das Thermometer -in <span class="gesp2">gestoßenes Eis, besser in frisch -gefallenen Schnee</span>, der in langsamem Schmelzen -begriffen ist. So lange die Kugel von schmelzendem -Schnee umgeben ist, bleibt das Quecksilber in -der Röhre beständig auf demselben Punkte, gleichgültig, -wie warm die Umgebung ist. Diesen -Punkt bezeichnet man auf der Skala mit 0, und -nennt ihn den <b>Nullpunkt, Eis- oder Gefrier- -oder Schmelzpunkt</b>.</p> - -<p>Man hält das Thermometer <span class="gesp2">in den Dampf -kochenden Wassers</span>, bezeichnet den Stand des -Quecksilbers und nennt diesen Punkt den <b>Siedepunkt</b>. -Es findet sich, daß hiebei das Quecksilber -auch beständig auf derselben Stelle steht, gleichgültig -wie stark das Wasser kocht; jedoch werden -wir hierüber später noch genaueres erfahren. Die -zwei Fixpunkte sind stets leicht und sicher zu bestimmen.</p> - -<p>Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt -man in 100 gleiche Teile oder Grade, so daß der -Gefrierpunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100° bezeichnet -ist, nennt sie <span class="gesp2">Grade</span> nach <b>Celsius</b> -(1742) oder <span class="gesp2">Centesimalgrade</span>, trägt ebensogroße -Grade über 100 an, indem man einfach -weiterzählt, und unter 0, indem man sie dort mit -- bezeichnet und <span class="gesp2">Kältegrade</span> nennt.</p> - -<p>Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebräuchlich. -Zur Angabe der Temperatur der Luft -und des Wassers (an Badeplätzen) benützt man auch noch die ältere -Einteilung nach <b>Réaumur</b>, nach welcher der Raum zwischen beiden -Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem Siedepunkt 80° -steht: es sind demnach 100° <span class="antiqua">C</span> = 80° <span class="antiqua">R</span>, -5° <span class="antiqua">C</span> = 4° <span class="antiqua">R</span>, n° <span class="antiqua">C</span> -= 0,8 n° <span class="antiqua">R</span>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page83">[83]</a></span></p> - -<p>In England und Nordamerika bedient man sich meist noch -der Einteilung nach <b>Fahrenheit</b>. Man teilt den Abstand beider -Fixpunkte in 180 Teile, trägt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt -nach abwärts an und bezeichnet diesen Punkt mit 0°, so -daß am Gefrierpunkt 32°, am Siedepunkt 212° steht; es sind also -100° <span class="antiqua">C</span> = 180° + 32° <span class="antiqua">F</span>, -5° <span class="antiqua">C</span> = 9° + 32° <span class="antiqua">F</span>, 30° <span class="antiqua">C</span> = -54° + 32° <span class="antiqua">F</span> = 86° <span class="antiqua">F</span>, -100° <span class="antiqua">F</span> = (100 - 32) · <sup>5</sup>⁄<sub>9</sub> = -37,77° <span class="antiqua">C</span> -(Bluttemperatur des Menschen).</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen Thermometer -her, die mit Wasser oder Weingeist gefüllt waren, aber noch keine -Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz- und Siedepunkt -als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren Thermometer machte -Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist, dann Quecksilber; als Fixpunkte -nahm er eine Kältemischung für 0° und die Temperatur der Mundhöhle -für 100°.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p>Wenn die Thermometerröhre nicht überall gleich weit ist, so -sind die Angaben des Thermometers <span class="gesp2">ungenau</span>. Man vergleicht -dieses Thermometer etwa von 10 zu 10° mit den Angaben des -<span class="gesp2">Normalthermometers</span>, stellt die <span class="gesp2">Abweichungen</span> in eine -Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben des Thermometers.</p> - -<p>Bei jedem Thermometer verändert sich mit der Zeit die <span class="gesp2">Lage</span> -des <span class="gesp2">Nullpunktes</span> dadurch, daß durch den äußeren Luftdruck die -Glaskugel etwas zusammengedrückt wird. Man <b>kontrolliert</b> deshalb -von Zeit zu Zeit die <b>Lage des Nullpunktes</b>, indem man das Thermometer -in schmelzendes Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas -ist frei von diesem Übelstande.) Nur wenn ein Thermometer -so korrigiert und kontrolliert wird, sind seine Angaben zuverlässig -und brauchbar; gewöhnliche Thermometer zeigen meist sehr -unregelmäßig und oft bis 2° unrichtig.</p> - -<p>Das Quecksilberthermometer geht bloß von -39° bis 357°; -denn bei -39° gefriert das Quecksilber und bei 357,2° kocht es -und entwickelt Dämpfe, die die Kugel zersprengen.</p> - -<p>Meistens umfaßt ein Thermometer nur diejenigen Grade, -innerhalb deren es benützt werden soll. Für Luftwärme geht es -von -30° bis 50°, für kochendes Wasser von 80 bis 102°, -andere gehen von 0° bis 100°, oder von 100° bis 200° u. s. w. -Man kann dann die Röhre ziemlich kurz machen, ohne daß die -Grade zu klein werden.</p> - -<p>Für Temperaturen unter -30° benützt man das <b>Weingeistthermometer</b>, -das wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber -mit wasserfreiem Weingeist, <span class="gesp2">absolutem Alkohol</span>, gefüllt ist; -dieser gefriert nicht, sondern wird bei sehr niedriger Temperatur -nur etwas dickflüssig. Es wird durch Vergleich mit anderen -Thermometern geteilt. Für Temperaturen über 350° hat man -verschiedene Apparate von geringerer Zuverlässigkeit (Pyrometer).</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page84">[84]</a></span></p> - -<p>Das <b>Maximumthermometer</b> gibt die höchste Temperatur an, -die es im Laufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein -Quecksilberthermometer mit etwas weiter Röhre; in der Röhre befindet -sich über dem Quecksilber ein <span class="gesp2">Eisenstäbchen</span>, Zeiger oder -<span class="gesp2">Index</span> genannt. Steigt das Quecksilber, und ist die Röhre horizontal -gestellt, so schiebt es den Index vor sich her; fällt es, so -läßt es den Index an der vordersten Stelle liegen, woran man die -höchste Temperatur erkennen kann. Durch Erheben des Rohres -rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zurück.</p> - -<p>Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den -unteren Teil der Röhre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert -nicht das Steigen des Quecksilbers beim Erwärmen, aber bei der -Abkühlung <span class="gesp2">reißt</span> der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in -der Röhre und gibt so das Maximum an; durch Schwingen des -Thermometers tritt das Quecksilber wieder in die Kugel zurück. -Es kann in jeder Lage (nicht bloß in horizontaler) benützt werden, -und wird deshalb vom Arzte benützt, um die Bluttemperatur des -Kranken zu bestimmen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig74"> -<img src="images/illo084.png" alt="Thermometer" width="600" height="177" /> -<p class="caption">Fig. 74.</p> -</div> - -<p>Das <b>Minimumthermometer</b> gibt die niedrigste Temperatur -an, welche es im Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat. -Es ist ein Weingeistthermometer; im Weingeist der Röhre befindet -sich ein kleines Glasstäbchen, Index. Neigt man das Rohr, so -läuft der Index bis an das vordere Ende des Weingeistfadens, ist -aber wegen der Oberflächenspannung nicht imstande, die Grenzfläche -des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt die Temperatur, so nimmt -bei horizontal gelegtem Rohre der zurückweichende Weingeist vermöge -der Spannung seiner Oberfläche den Index mit zurück; steigt die -Temperatur, so fließt der vordringende Weingeist am Glasstäbchen -vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt also an der hintersten -Stelle, bis zu welcher der Weingeist zurückgegangen war.</p> - -<h4>50. Ausdehnung fester Körper durch die Wärme.</h4> - -<p><b>Jeder Körper dehnt sich bei Erwärmung aus.</b> Da die Ausdehnung -bei festen Körpern ziemlich gering ist, so bedient man sich<span class="pagenum"><a id="Page85">[85]</a></span> -des Apparates von <span class="gesp2">Muschenbrook</span>. Der zu untersuchende Stab -wird horizontal auf zwei Träger gelegt; mit dem einen Ende berührt -er eine <span class="gesp2">Stellschraube</span>, mit dem andern drückt er gegen -einen <span class="gesp2">beweglichen Stift</span> (<span class="gesp2">Druckhebel</span>), und zwar sehr nahe -an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erwärmung sich -ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht, -so macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) größere -Bewegung. Das Ende des Stiftes drückt gegen einen <span class="gesp2">beweglichen -Zeiger</span>, sehr nahe an dessen Drehpunkt, so daß die Zeigerspitze -wieder eine vielmal größere Bewegung macht (etwa 10 mal); -sie macht also eine 200 mal größere Bewegung als das Ende des -Eisenstabes, so daß sie sichtbar und an einem geteilten Kreise -meßbar ist.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig75"> -<img src="images/illo085.png" alt="Apparat von van Musschenbroeck" width="500" height="232" /> -<p class="caption">Fig. 75.</p> -</div> - -<p><b>Unter den festen Körpern dehnen sich die Metalle am stärksten -aus</b>, und unter ihnen <b>besonders Zink</b>; ein 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langer Zinkstab -dehnt sich bei Erwärmung um 100° um 3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, ein Eisenstab bloß -um ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> aus.</p> - -<p><b>Linearer Ausdehnungskoeffizient</b> oder spezifische Längenausdehnung -ist die Länge (in Bruchteilen des Meters), um welche -sich ein Stab von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge ausdehnt bei einer Erwärmung von -1° (oder auch das Verhältnis der Ausdehnung bei 1° zur ursprünglichen -Länge).</p> - -<table class="ausdehn" summary="ausdehnung"> - -<tr> -<td class="mat">Platin</td> -<td class="koeff">0,000 009</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Eisen</td> -<td class="koeff">0,000 0116-126</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gold</td> -<td class="koeff">0,000 014</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kupfer</td> -<td class="koeff">0,000 017</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Silber</td> -<td class="koeff">0,000 020</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Blei</td> -<td class="koeff">0,000 0284</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zink</td> -<td class="koeff">0,000 0294-0,000 0311</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Stahl ungehärtet</td> -<td class="koeff">0,000 0108</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr1">„</span> gehärtet</td> -<td class="koeff">0,000 0137</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gußstahl</td> -<td class="koeff">0,000 0122</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gußeisen</td> -<td class="koeff">0,000 0111</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Messing</td> -<td class="koeff">0,000 0187</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Messingdraht</td> -<td class="koeff">0,000 0193</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Hartlot(1 Znk, 2 Ku.)</td> -<td class="koeff">0,000 0126</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zinn</td> -<td class="koeff">0,000 0194-248</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zement</td> -<td class="koeff">0,000 0143</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Granit</td> -<td class="koeff">0,000 00868</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Holz (Tannen)</td> -<td class="koeff">0,000 00352</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Marmor</td> -<td class="koeff">0,000 00426</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Mauerziegel</td> -<td class="koeff">0,000 0055</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Glas</td> -<td class="koeff">0,000 007-0,000 009</td> -</tr> - -</table> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page86">[86]</a></span></p> - -<p>Die Ausdehnung ist der Länge des Stabes proportional, beträgt -also bei l Meter Länge l mal so viel wie bei 1 Meter -Länge, und ist der Temperaturerhöhung proportional, beträgt also -bei <span class="antiqua">t</span>° <span class="antiqua">t</span> mal so viel -wie bei 1°. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten -mit <span class="antiqua">c</span>, so dehnt sich 1 Meter bei 1° Erwärmung um -<span class="antiqua">c</span> Meter aus; also dehnen sich <span class="antiqua">l</span> -Meter bei <span class="antiqua">t</span>° Erwärmung um -<span class="antiqua">c l t</span> Meter aus, und da die ursprüngliche Länge <span class="antiqua">l</span> Meter war, -so ist die durch die Ausdehnung erhaltene Länge</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><b><span class="antiqua">l</span>′ = <span class="antiqua">l</span> + -<span class="antiqua">c l t</span> = <span class="antiqua">l</span> (1 + <span class="antiqua">c t</span>).</b></p> - -</div> - -<p>Bei höheren Temperaturen dehnen sich die Körper im allgemeinen -etwas stärker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten -gelten nur zwischen 0° und 100°, und auch da nicht ganz genau.</p> - -<p>Wenn auch die Größe der Ausdehnung bei festen Körpern -nicht beträchtlich ist, so ist doch <span class="gesp2">die Kraft, mit welcher sie -sich ausdehnen, ungemein groß</span>, so daß ihr für gewöhnlich -kein Widerstand unüberwindlich ist. Ein eiserner Tragbalken, -zwischen zwei Mauern angebracht, drückt dieselben durch, wenn er -sich ausdehnt; man läßt deshalb an seinen Enden einen Spielraum. -Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander gestoßen, -damit sie sich ausdehnen können. Daß der Kitt, der zwei Gegenstände -verbindet, so selten hält, kommt besonders davon her, daß Kitt und -Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine Pressung -oder Zerreißung entsteht.</p> - -<div class="figright" id="Fig76"> -<img src="images/illo087a.png" alt="Kompensationspendel" width="100" height="416" /> -<p class="caption">Fig. 76.</p> -</div> - -<p>Bei Uhren ist die Ausdehnung der <span class="gesp2">Pendelstange</span> durch die -Wärme störend für den gleichmäßigen Gang; denn je länger die -Pendelstange wird, desto langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr -würde also <span class="gesp2">im Sommer nach, im Winter vorgehen</span>. -Diesem Mißstande hilft man ab durch das <b>Kompensations- oder -Rostpendel</b>, das auf der ungleichmäßigen Ausdehnung der Metalle -beruht. (<span class="antiqua">Graham</span> 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer -kurzen Eisenstange <span class="antiqua">ab</span>, die bei <span class="antiqua">b</span> einen Querbalken trägt; von -diesem führen zwei Eisenstangen nach abwärts, dann zwei Zinkstangen -nach aufwärts und von da führt eine Eisenstange nach abwärts -bis zur Linse. Durch die Erwärmung geht die Linse nach -abwärts infolge der Ausdehnung der Eisenstäbe <span class="antiqua">ab</span>, -<span class="antiqua">bc</span>, <span class="antiqua">de</span>, aber -nach aufwärts durch die Ausdehnung des Zinkstabes <span class="antiqua">cd</span>; sind beide -Ausdehnungen gleich groß, so bleibt die Linse <span class="antiqua">e</span> gleich weit von <span class="antiqua">a</span> -entfernt, also die Pendellänge gleich groß. Da sich Zink dreimal -stärker ausdehnt als Eisen, so muß hiebei die Zinkstange <span class="antiqua">cd</span> dreimal -kleiner sein, als die Summe der Eisenstäbe <span class="antiqua">ab</span> + -<span class="antiqua">bc</span> + <span class="antiqua">de</span>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig77"> -<img src="images/illo087b.png" alt="Metallthermometer" width="125" height="400" /> -<p class="caption">Fig. 77.</p> -</div> - -<p><b>Metallthermometer</b>: Zwei Streifen von Metallen, die sich -sehr ungleich ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen -Länge nach auf einander gelötet, und dieser Stab, <b>Thermostreifen</b>, -mit dem einen Ende festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erwärmung -so, daß das Zink außen ist, da sich Zink stärker ausdehnt als Eisen;<span class="pagenum"><a id="Page87">[87]</a></span> -bei Abkühlung krümmt er sich nach der anderen Seite. Jedoch -sind diese Bewegungen des Stabendes sehr gering, werden deshalb -durch Übersetzung größer gemacht, und man erhält so ein <span class="gesp2">Metallthermometer</span>. -Es wird graduiert durch Vergleich mit einem -Normalthermometer. Wegen der großen Masse des Stabes nimmt -es die Temperatur nur langsam an, ist träge und wird deshalb -nur für bestimmte Zwecke benützt (Thermograph).</p> - -<p>Der <b>kubische Ausdehnungskoeffizient</b> eines Stoffes gibt an, -um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes -ausdehnt bei 1°; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen -Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 <span class="antiqua">c</span>; ist deshalb das Volumen -eines Körpers = <span class="antiqua">v</span>, und erwärmt man ihn um <span class="antiqua">t</span>°, so ist sein neues -Volumen <b><span class="antiqua"><span class="nowrap">v′</span></span> = <span class="antiqua">v</span> + -3 <span class="antiqua">c v t</span> = <span class="antiqua">v</span> (1 + 3 <span class="antiqua">c t</span>)</b>.</p> - -<p>Ein Hohlkörper (Glaskugel, Blechkörper) dehnt sich dem Volumen -nach ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der -Hülle ausgefüllt wäre.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page88">[88]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>46.</b> Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein -sp. G. von 0,027 verdichtet ist?</p> - -<p><b>47.</b> Ein Behälter von 12 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Größe, gefüllt mit Luft von -760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, wird mit einem Behälter von 18 -<span class="antiqua"><i>l</i></span> Größe, gefüllt -mit Luft von 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher -Druck stellt sich ein?</p> - -<p><b>48.</b> Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge bei -60° Erwärmung?</p> - -<p><b>49.</b> Ein Blechgefäß aus Messing faßt bei 0° 7,426 <span class="antiqua"><i>l</i>;</span> wie -viel faßt es, wenn es um 50° oder um 100° erwärmt wird?</p> - -<p><b>50.</b> Ein Glasballon hat 480 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Inhalt bei 0°. Wie viel -faßt er bei 100°?</p> - -<h4>51. Ausdehnung flüssiger Körper durch die Wärme.</h4> - -<p><span class="gesp2">Flüssige</span> Körper dehnen sich bei Erwärmung auch aus. -Das Quecksilber hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von -0,00018; da Glas aber einen viel kleineren hat, nämlich ca. -0,000027, so ergibt sich hieraus die Möglichkeit der Konstruktion -des Quecksilberthermometers. Quecksilber dehnt sich als Metall sehr -gleichmäßig aus, die andern Flüssigkeiten dehnen sich aber so <span class="gesp2">unregelmäßig</span> -aus, daß man ein einfaches Gesetz nicht angeben -kann: der Ausdehnungskoeffizient wächst bei steigender Temperatur -beträchtlich.</p> - -<p><b>Wasser</b> zeigt eine merkwürdige Ausnahme; es <b>zieht sich von -0° an zusammen bis 4° <span class="antiqua">C</span>, hat -bei 4° <span class="antiqua">C</span> seine größte Dichte</b> -und dehnt sich von da an wieder aus (Rumford). Enthält das Wasser -andere Stoffe aufgelöst, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser, -das 3,7% Salz enthält, hat die größte Dichte bei ca. -2°, -gefriert bei -2° bis -2,4°. Ähnliche Unregelmäßigkeit in der -Ausdehnung findet auch bei anderen Körpern in der Nähe des -Schmelzpunktes statt.</p> - -<p>Ein <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Wasser von 4° <span class="antiqua">C</span> hat folgende Volumina:</p> - -<table class="wasservol" summary="volumina"> - -<tr> -<th class="center padl1 padr1">Temp.<br /><span class="antiqua">C</span>°</th> -<th class="center padl1 padr1"><span class="antiqua"><i>cdm</i></span></th> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">0</td> -<td class="vol">1,000 136</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">10</td> -<td class="vol">1,000 257</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">20</td> -<td class="vol">1,000 732</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">30</td> -<td class="vol">1,004 234</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">40</td> -<td class="vol">1,007 627</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">50</td> -<td class="vol">1,011 877</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">60</td> -<td class="vol">1,016 954</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">70</td> -<td class="vol">1,022 384</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">80</td> -<td class="vol">1,029 003</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">90</td> -<td class="vol">1,035 829</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">100</td> -<td class="vol">1,043 116</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">200</td> -<td class="vol">1,058 99</td> -</tr> - -</table> - -<p>Man nimmt als <b>Masseneinheit die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Wasser -im Zustand seiner größten Dichte, also bei 4° -<span class="antiqua">C</span></b>. Auch die<span class="pagenum"><a id="Page89">[89]</a></span> -spezifischen Gewichte der Körper beziehen sich alle auf Wasser von -4°. Da sich Wasser von 4° an ausdehnt, so erhält es ein kleineres -sp. G.; so ist bei 100° sein sp. G. = 0,9586; 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Wasser von 100° wiegt um 41,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> weniger -als 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Daraus folgt: <b>warmes Wasser -bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem -umgeben ist</b>, infolgedessen es in die Höhe -zu steigen bestrebt ist.</p> - -<div class="figright" id="Fig78"> -<img src="images/illo089.png" alt="Wasserzirkulation" width="150" height="194" /> -<p class="caption">Fig. 78.</p> -</div> - -<p>Wenn man einen Topf mit Wasser auf -das Feuer stellt, so wird das Wasser zunächst -am Boden erwärmt, wird leichter und steigt -in die Höhe, während das kalte Wasser an den -Seitenwänden nach abwärts sinkt; es entsteht -ein Kreislauf, eine <span class="gesp2">Zirkulation</span>, welche wesentlich zur gleichmäßigen -Durchwärmung beiträgt; ähnliches findet nicht statt, wenn -der Topf etwa mit Sand gefüllt ist.</p> - -<p>Ähnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck -gebogene mit Wasser gefüllte Glasröhre an einem untern Eck erwärmt, -so steigt das erwärmte Wasser aufwärts, während das -kältere im andern Teile der Röhre herabsinkt. Das Wasser kommt -so in eine Zirkulation, und da es im oberen Laufe sich abkühlt -und unten immer wieder erwärmt wird, so bleibt es in Zirkulation. -Hierauf beruht die <b>Wasserheizung</b>: Von einem starkwandigen, mit -Wasser gefüllten Kessel, der durch eine Feuerung erhitzt wird, führt -eine Röhre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich heberförmig um und -taucht in das in einem offenen <span class="gesp2">Kupferblechkasten</span> (<span class="gesp2">Wasserofen</span>) -befindliche Wasser. Aus ihm führt unten eine Röhre heraus, -die alle Räume durchzieht, und dann in den unteren Teil des Kessels -mündet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der -aufwärts führenden Röhre in die Höhe, und sinkt vom Behälter -durch die abwärts führenden Röhren wieder in den Kessel zurück.</p> - -<p>Wird Wasser von oben abgekühlt, so geht die Zirkulation in -umgekehrter Richtung vor sich: die kälteren Teilchen sinken zu Boden, -die wärmeren steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See -sich abkühlt; ist die Temperatur aber bis 4° gesunken und sinkt sie -oben noch tiefer, so dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben -oben, da sie leichter sind; die Kälte dringt daher nur langsam nach -abwärts; so kommt es, daß sich oben sogar eine Eisdecke bildet, -<b>während von einiger Tiefe an eine gleichmäßige Temperatur von -4° herrscht</b>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>61.</b> Eine Thermometerkugel faßt bei 0° genau 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>. Was -wiegt das austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100° erwärmt? -Wie hoch steigt es in einer Röhre von 0,1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt?</p> - -<p><b>62.</b> Wie groß ist das sp. G. des Wassers bei 50°?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page90">[90]</a></span></p> - -<h4>52. Ausdehnung luftförmiger Körper durch die Wärme.</h4> - -<p><b>Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu -gleich groß</b> (<span class="antiqua">Dalton</span>); <b>die Ausdehnung ist sehr beträchtlich</b>, nämlich -0,00367 für 1° von 0° an; sie ist <b>nahezu gleichförmig</b>. 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Luft von 0° dehnt sich, wenn man ihn um 1° erwärmt, um 0,00367 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -aus, bis 100° um 0,367 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, bis 200° -um 0,734 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, bis 273° um -1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, ist also doppelt so groß geworden, und wird für je weitere -273° wieder um 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> größer.</p> - -<p>Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0° mit <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub>, den -Ausdehnungskoeffizienten mit <span class="antiqua">k</span> = 0,00367 und die Anzahl der -Grade mit <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>, so ist die Ausdehnung = -<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>, also das neue, -vergrößerte Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = -<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> -<span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>,</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><b><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> -(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>).</b></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0° und das der -Luft beträgt 0,00129. Da bei Erwärmung auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>° das Volumen -der Luft (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal größer geworden ist, so ist ihre Dichte -und auch ihr sp. G. (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal kleiner geworden, folglich ist -das sp. G. <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub>:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top">0,00129</span><span -class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Hat man <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> Liter Gas vom sp. G. -<span class="antiqua">s</span> (<span class="antiqua">s</span> bei 0°), einer -Temperatur von <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>° und einem Druck -(Barometerstand) von <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -Quecksilber, so ist dessen Gewicht:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p>Gewicht = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> · -<span class="antiqua">s</span> · 0,00129 · <span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot">(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) · 760</span></span> -<span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p><b>Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in -die Höhe zu steigen.</b> Wir sehen die durch das Feuer erwärmte -Luft aufsteigen und die Rußteilchen (Rauch) mit sich emporführen; -die Luft über dem geheizten Ofen steigt in die Höhe. Ein Kamin -dient nicht bloß dazu, dem Rauche einen Abzug zu verschaffen, -sondern insbesondere dazu, einen <span class="gesp2">Luftzug</span> herzustellen, um das -Brennen zu unterhalten. Auf die Öffnungen des Rostes drückt von -innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des Bodendruckes, -von außen der Druck einer gleich hohen Säule kalter Luft; -der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so größer, -je höher der Kamin und je größer der Unterschied in der Temperatur, -also im sp. G. ist. Deshalb haben große Feuerungsanlagen auch -sehr hohe Kamine, und ist der Luftzug im Sommer schwächer als -im Winter.</p> - -<p>Auf dem Aufsteigen der erwärmten Luft beruht auch die <b>Ventilation -geheizter Zimmer</b>; Ventilation heißt <span class="gesp2">Luftwechsel oder -Lufterneuerung</span>. Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet -und schlechte, besonders mit Kohlensäure stark vermischte Luft<span class="pagenum"><a id="Page91">[91]</a></span> -ausatmet, so muß in einem bewohnten Raume die Luft allmählich -und beständig erneuert werden. Dies erreicht man im Sommer leicht -durch Öffnen von Fenstern und Türen. Im Winter <span class="gesp2">ventiliert -sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist</span>; denn -die wärmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die -kalte äußere Luft hat das Bestreben, unten hereinzuströmen. Die -Wände, sowie Boden und Decke sind aber <span class="gesp2">porös</span>, und wenn auch -die Poren sehr klein sind, so sind sie dafür in sehr großer Anzahl -vorhanden, so daß die Luft ziemlich leicht durch sie hindurchgehen -kann. Dazu kommen noch die Ritzen in Böden, Fenstern und -Türen.</p> - -<p>Diese <span class="gesp2">Selbstventilation</span> genügt vollständig, wenn die -Temperaturdifferenz ziemlich groß ist, in dem Zimmer nur mäßig -viele Personen sich befinden, die Wände porös und trocken sind, das -Haus selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. <span class="gesp2">Das -ist aber nur sehr selten der Fall</span>. Wo sie nicht ausreicht, -um die Luft eines Zimmers stets rein genug zu erhalten, muß man -durch andere Mittel nachhelfen; solche sind: fleißiges Lüften der -Zimmer; Öfen, die vom Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt -werden, denn diese entnehmen alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer, -so daß wieder ebensoviel Luft von außen hereinströmen muß; zweckmäßig -angebrachte Öffnungen, z. B. Öffnen einer ganzen Fensterscheibe -möglichst hoch oben; dadurch daß nun die obere Luft leichter -hinausströmen kann, strömt unten mehr herein; schließlich das Anbringen -einer <span class="gesp2">künstlichen Ventilation</span>. Eine solche besteht -meistens aus einem kaminähnlichen Schachte, der vom Fußboden -aus durch das ganze Haus in die Höhe führt bis über das Dach -hinaus; unten brennt in diesem Schachte beständig eine <span class="gesp2">Gasflamme</span>, -welche die Luft in ihm erwärmt. Er wirkt dann wie -ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel verdorbene Luft.</p> - -<h4>53. Erhöhung der Expansivkraft der Luft durch Wärme.</h4> - -<p>Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt -wird, und dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen -kann, sich also in einem <span class="gesp2">offenen</span> Gefäße befindet, das mit der -gewöhnlichen Luft in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft -auch dem äußeren Luftdrucke das Gleichgewicht hält, so hat sie auch -noch die Spannkraft von einer Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt -hat. <span class="gesp2">Das Mariotte’sche Gesetz, demgemäß ein -Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich -ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur -beibehält</span>.</p> - -<p>Wenn die Luft in einem <span class="gesp2">verschlossenen</span> Gefäße erwärmt -wird, so kann sie sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung<span class="pagenum"><a id="Page92">[92]</a></span> -zeigt sich dann darin, daß <span class="gesp2">die erwärmte Luft eine -größere Spannkraft bekommt</span>. Diese größere Spannkraft -ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung zuerst sich -hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung ihrer -Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt -hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft -(1 + <span class="antiqua">k t</span>) mal größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf -das ursprüngliche zusammen, macht es also (1 + <span class="antiqua">k t</span>) mal kleiner, -so wird nach dem Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + <span class="antiqua">k t</span>) -mal größer, demnach ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft -der eingeschlossenen Luft = <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> (1 + <span class="antiqua">k t</span>). Man erkennt ebenso -wie früher, daß die Spannkraft der Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, -bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm., bei 546° -3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm. wächst.</p> - -<p>Die Formeln <b><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> -(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)</b> und -<b><span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> -(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>)</b> -enthalten das <b>Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck -des Gases wird (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) mal größer, wenn man das Gas von -0° auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> Grad erwärmt</b>.</p> - -<p><b>Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird -1 + <span class="antiqua">k t</span> mal kleiner, wenn man es von <span class="antiqua">t</span>° auf 0° abkühlt.</b></p> - -<p>Hat ein Gas vom Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> bei 0° einen Druck -<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub>, und -setzt man es einem anderen Druck <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> aus, wobei man dafür sorgt, -daß die Temperatur 0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes -Volumen <span class="antiqua">v</span> und es ist nach dem <span class="gesp2">Mariotte’schen</span> Gesetz:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">v</span> : <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> = -<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> : <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>; -<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">p</span><sub>0</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Erwärmt man dieses Volumen <span class="antiqua">v</span> von -0° auf <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>°, wobei man -dafür sorgt, daß der jetzige Druck <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> unverändert bleibt, und das -Gas sich ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>) -mal größer nach dem <span class="gesp2">Gay Lussac</span>’schen Gesetz; demnach ist sein -neues Volumen</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span -class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub></span><span class="bot"><span -class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span></span> (1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub>), oder - -<span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span> -<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Bringt man dasselbe Gas vom Volumen <span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> und dem Druck -<span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> auf den Druck <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> -und die Temperatur <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>, so ist ebenso</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">v</span><sub>0</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>0</sub> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub></span> -<span class="bot">(1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>2</sub>)</span></span> - -daher ist durch Vergleichung:<br /> - -<b><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub></span> -<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>1</sub></span></span></b> = -<b><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub></span> -<span class="bot">1 + <span class="antiqua">k t</span><sub>2</sub></span></span></b></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Diese Formel enthält das <b>vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche -Gesetz</b>; sie zeigt, daß das <span class="gesp2">Volumen</span> eines Gases bloß vom Druck -und von der Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der <span class="gesp2">Druck</span> eines -Gases (durch <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> bestimmt) nur vom Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) und der -<span class="pagenum"><a id="Page93">[93]</a></span>Temperatur -(<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) abhängt, ebenso daß die <span class="gesp2">Temperatur</span> eines Gases -(durch <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> bestimmt) nur vom Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) und dem Druck -(<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>) abhängt, d. h. daß man dem Gas -(<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) eine ganz bestimmte -Temperatur <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem -Volumen (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>) einen vorgeschriebenen Druck -(<span class="antiqua">p</span><sub>2</sub>) ausüben soll.</p> - -<p>Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes -(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> oder <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> oder -<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) aus den Elementen des früheren Zustandes -(<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes -berechnet werden kann.</p> - -<p>Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch -die beiden Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich.</p> - -<p>Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand -(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>2</sub> -<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>) gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des -ersten Zustandes (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>) in den zweiten übergeführt worden sind, -ob sie gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar -Umwege gemacht wurden.</p> - -<p>Auf der Ausdehnung der Luft beruht das <b>Luftthermometer</b>, -wie es vor Erfindung der Weingeistthermometer benützt wurde. -Zuerst von Drebbel erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer -her, bestehend aus einer kupfernen mit Luft gefüllten Kugel, an -die sich unten eine <span class="antiqua">U</span>-Röhre anschloß, mit Wasser gefüllt; bei Erwärmung -der Luft schob sie das Wasser nach abwärts, so daß es -im anderen Schenkel stieg. Die heutigen Luftthermometer sind -ähnlich eingerichtete Apparate von hoher Vollkommenheit, und dienen -dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer zu kontrollieren.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>63.</b> Was wiegen 7 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 23° <span class="antiqua">R</span>?</p> - -<p><b>64.</b> Welches Volumen nehmen 250 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 40° bei -0° ein?</p> - -<p><b>65.</b> Um wie viel dehnen sich 40 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft aus, wenn sie -von 0° auf 180° erwärmt werden?</p> - -<p><b>66.</b> Welches Volumen bekommen <span class="antiqua">v</span> <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft, wenn man sie -von <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub>° auf <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub>° erwärmt?</p> - -<p><b>67.</b> Welches Volumen haben 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Leuchtgas (sp. G.= 0,894) -bei 18°?</p> - -<p><b>68.</b> Was wiegen 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft -von 30° und 720 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck?</p> - -<p><b>69.</b> Was wiegt 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Leuchtgas -bei 12° und 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand?</p> - -<p><b>70.</b> Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlensäure bei -10° -und 1<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Atm. Druck?</p> - -<p><b>71.</b> Welches Volumen nimmt 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 26° und -754 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck ein (Italien), wenn er auf -5° und 485 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -Druck (Alpen) kommt?</p> - -<p><b>72.</b> Welche Expansivkraft bekommen 80 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 10° und -73 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck, wenn man sie auf 30 -<span class="antiqua"><i>l</i></span> von 100° bringt?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page94">[94]</a></span></p> - -<p><b>73.</b> In einer Flasche von 3<sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, welche Kohlensäure -von 20° und 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck enthält, -werden noch 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> ebensolches -Gas hineingepreßt. Welcher Druck besteht schließlich in der Flasche, -wenn man sie auf 0° abkühlt? Wie viel <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kohlensäure sind nun -darin und welches ist in diesem Zustand ihr sp. G.?</p> - -<p><b>74.</b> 2,6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Gas wiegen bei 17° -und 744 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand -4,785 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; wie groß ist dessen sp. G. -bei 0° und 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>?</p> - -<p><b>75.</b> Welches Volumen nehmen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> Druck und -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0° Temperatur -bringt?</p> - -<p><b>76.</b> Welchen Druck nehmen <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von <span class="antiqua">p</span><sub>1</sub> -Druck und <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> -Temperatur an, wenn man sie auf 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> von 0° Temperatur bringt? -Was ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?</p> - -<h4>54. Wärmeleitung.</h4> - -<p>Wenn man einen Körper an einer Stelle erwärmt, so verbreitet -sich die Wärme von dieser Stelle aus nach den kälteren Teilen; -diesen Vorgang nennt man <b>Wärmeleitung</b>. Ein Körper ist ein -<b>guter</b> Wärmeleiter, wenn er große Mengen Wärme in kurzer Zeit -von einer Stelle zu einer entfernten leitet, oder ein <b>schlechter</b> Wärmeleiter, -wenn er nur wenig Wärme und langsam leitet. Man unterscheidet -auch noch <b>Halbleiter</b>, die in ihrem Leitungsvermögen zwischen -den guten und schlechten Leitern stehen.</p> - -<p>Gute Wärmeleiter sind nur die <span class="gesp2">Metalle</span>; jedoch ist ihre -Leitungsfähigkeit sehr verschieden. Bezeichnet man die Leitungsfähigkeit -von Silber willkürlich mit 100, so hat Kupfer 74, Gold -53, Messing 23, Zink 19, Zinn 14, Eisen 12, Blei 8, Platin 8, -Wismut 2. Von den billigeren Metallen leitet besonders Kupfer -die Wärme sehr gut, 6 mal so gut als Eisen, weshalb es gern zu -Kochgefäßen, Kesseln, Braupfannen und Wasserheizungsröhren verwendet -wird.</p> - -<p>Unter die <span class="gesp2">Halbleiter</span> rechnet man die Steine, Glas, Porzellan, -Ton. Sie leiten die Wärme viel schlechter als die Metalle, -so erwärmt sich ein irdener Ofen viel langsamer als ein eiserner; -gibt aber auch seine Wärme viel langsamer an die Luft ab, erwärmt -demnach gleichmäßiger und noch lange Zeit, nachdem das Feuer ausgegangen -ist. Sehr große irdene Öfen (Kachelöfen, Porzellanöfen) -heizen gut; denn die große Masse Ton, aus der sie bestehen, nimmt -sehr viel Wärme auf und gibt sie dann langsam an das Zimmer ab.</p> - -<p>Zu den <span class="gesp2">schlechten</span> Leitern gehören zunächst Wasser und Luft.</p> - -<p>Man erkennt dies, wenn man Wasser <span class="gesp2">oben erwärmt</span>, so -daß die erwärmten und deshalb leichten Wasserteilchen oben bleiben -und nicht in Zirkulation kommen, so daß nur durch Leitung sich -die Wärme nach abwärts fortpflanzen kann.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page95">[95]</a></span></p> - -<p>Zu den schlechten Wärmeleitern gehören dann noch Kautschuk, -Schwefel, Bein, Horn u. s. w.; dann eine große Anzahl <span class="gesp2">lockerer -Körper</span>, wie Sägspäne, Stroh, Laubwerk, Asche, Wolle, Tuch, -Haare, Pelz, Federn, Schnee, Asbest, Glaswolle und ähnliche. Diese -leiten die Wärme schlecht, weil schon ihre Masse schlecht leitet, dann -weil zwischen ihren fein zerteilten Teilen eine große Menge Luft -vorhanden ist, die ja die Wärme an sich schlecht leitet, und noch -dazu in so engen Räumen enthalten ist, daß sie nicht zirkulieren, -also auch so die Wärme nicht fortpflanzen kann.</p> - -<p>Will man einen kalten Körper gegen das Eindringen der -Wärme, oder einen warmen Körper gegen das Ausströmen seiner -Wärme, also gegen Abkühlung schützen, so umgibt man ihn mit -einer Schichte lockerer Körper, <span class="gesp2">Isolatoren</span> (isolieren = allein -stellen, außer Verbindung mit der Umgebung setzen). Beispiele: -man schützt Mistbeete gegen Frost durch leichte Strohmatten; Strohdächer -halten im Sommer kühl, im Winter warm. Eis verpackt -man in Kisten mit doppelten Wänden, wobei der Zwischenraum -durch Sägspäne ausgefüllt ist. Feuerfeste Geldschränke haben doppelte -Wände, deren Zwischenraum durch Holzasche angefüllt ist.</p> - -<p>Die Tiere sind durch Pelz oder Federn hinreichend gegen -Kälte geschützt, wir schützen uns durch die Kleider, bei denen es -weniger auf die Schwere als auf die Feinheit des Stoffes ankommt; -auch bei Federn kommt es nicht auf das Gewicht, sondern darauf -an, daß sie leicht und locker (flaumig) sind, und so eine dicke Luftschicht -bilden.</p> - -<p>Dampfkessel umhüllt man zum Schutz gegen Abkühlung mit -Mauerwerk aus besonders porösen Steinen (Korksteine) oder mit -Filz, Asbest, Glaswolle u. s. w., ebenso Dampfröhren.</p> - -<h4>55. Wärmemenge und Wärmequellen.</h4> - -<p>Die Temperatur eines Körpers mißt man mittels des Thermometers. -Damit könnte man auch die <span class="gesp2">Wärmemenge</span> messen, die -in einem warmen Körper enthalten ist, wenn alle Körper zu ihrer -Erwärmung gleich viel Wärme brauchen würden. Dies ist jedoch -nicht der Fall. Man muß sich also an einen bestimmten Stoff -halten und definiert:</p> - -<p><b>Die Einheit der Wärmemenge oder eine Kalorie ist diejenige -Wärmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser braucht, damit es um 1° <span class="antiqua">C</span> -wärmer wird.</b> Um also etwa 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Wasser um 5° <span class="antiqua">C</span> zu erwärmen, -braucht man 30 Kalorien. Eine <span class="gesp2">kleine Kalorie</span> = 0,001 <span class="antiqua">Cal.</span> -ist die Wärmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser aufnimmt, wenn es um -1° <span class="antiqua">C</span> wärmer wird.</p> - -<p><b>Verbrennungswärme ist die Anzahl Kalorien, welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -eines Stoffes beim Verbrennen liefert.</b></p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page96">[96]</a></span></p> - -<table class="verbrw" summary="Verbrennungswaerme"> - -<tr> -<td class="mat">Holz, ganz trocken</td> -<td class="waerme">3800</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr2">„</span>mit 25% Wasser</td> -<td class="waerme">2675</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Holzkohlen, ganz trocken</td> -<td class="waerme">7580</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Torf, guter, trocken</td> -<td class="waerme">5000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr1">„</span> schlechter (0,2 Asche 0,15 Wasser)</td> -<td class="waerme">3140</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Braunkohlen 1. Qual.</td> -<td class="waerme">6000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl5 padr4">„</span> 2. <span class="padl1 padr1">„</span></td> -<td class="waerme">5000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Steinkohlen 1. Qual. (0,03 Asche)</td> -<td class="waerme">7500</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> 2. <span class="padl2 padr2">„</span>(0,1 Asche)</td> -<td class="waerme">6900</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl4 padr4">„</span> 3. <span class="padl2 padr2">„</span>(0,2 Asche)</td> -<td class="waerme">6100</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Anthrazit</td> -<td class="waerme">7800</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Koks, 0,1 Asche</td> -<td class="waerme">7000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat"><span class="padl2 padr2">„</span> 0,2 <span class="padl2 padr2">„</span></td> -<td class="waerme">6250</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasserstoffgas</td> -<td class="waerme">34500</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kohlenoxydgas</td> -<td class="waerme">2400</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Sumpfgas</td> -<td class="waerme">13000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Ölbildendes Gas</td> -<td class="waerme">12000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Leuchtgas</td> -<td class="waerme">11600</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Baumöl</td> -<td class="waerme">11200</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Rüböl</td> -<td class="waerme">9300</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Steinöl, sp. G. 0,827</td> -<td class="waerme">7338</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Terpentinöl</td> -<td class="waerme">10850</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Weingeist</td> -<td class="waerme">7200</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Talg</td> -<td class="waerme">8370</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefel</td> -<td class="waerme">2200</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Phosphor</td> -<td class="waerme">5747</td> -</tr> - -</table> - -<p>Die <span class="gesp2">Heizkraft</span> der Brennmaterialien ist demnach sehr verschieden; -jedoch liefert jeder Brennstoff stets gleich viel Kalorien, -gleichgültig, ob man ihn rasch oder langsam verbrennt, wenn nur -die Verbrennung jedesmal eine vollständige ist. Es kommen auch -andere Vorgänge vor, die man als Verbrennungen bezeichnen muß, -obwohl der dabei auftretende Temperaturgrad ein niedriger bleibt, -also keineswegs die gewöhnliche Verbrennungstemperatur erreicht. -Z. B. beim <span class="gesp2">Atmen</span> verbinden sich die in unser Blut übergegangenen -Speisestoffe mit dem Sauerstoffe der Luft wie bei der Verbrennung; -dabei entwickelt sich der Menge nach ebensoviel Wärme, <span class="gesp2">ebensoviel -Kalorien, wie wenn der Stoff direkt in der Luft verbrennt</span>. -Diese Wärme ersetzt die Abgänge unserer Körperwärme.</p> - -<p>Bei unseren Feuerungsanlagen geht die größte Menge der erzeugten -Wärme unbenützt verloren.</p> - -<p>Unsere mächtigste Wärmequelle, die <b>Sonne</b>, liefert uns soviel -Wärme, daß ein an der oberen Grenze der Atmosphäre befindliches -senkrecht beschienenes Quadratzentimeter in jeder Minute 4 kleine -Kalorien (= 0,004 Kal.) erhält (Solarkonstante).</p> - -<p>Eine weitere Wärmequelle ist die <b>Reibung</b>. Bei jeder Reibung -entsteht Wärme, weshalb sich Säge und Bohrer erwärmt, eine schlecht -geschmierte Achse wohl auch zum Glühen erhitzt.</p> - -<p>Da bei Überwindung der Reibung einerseits Arbeit aufgewendet -werden muß, andererseits Wärme erzeugt wird, so sagt man, -die aufgewandte Arbeit hat sich in Wärme verwandelt; man fand, -daß durch Aufwand von 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> Arbeit 1 Kalorie erzeugt wird, -und nennt deshalb diese Arbeitsgröße das <b>mechanische Äquivalent -der Wärme</b>.</p> - -<p>Auch durch <b>Stoß</b> wird Wärme erzeugt, insofern durch den -Stoß eine Bewegung verschwindet, also die zur Bewegung des<span class="pagenum"><a id="Page97">[97]</a></span> -stoßenden Körpers aufgewandte Arbeit verschwindet. Durch Hammerschläge -kann Blei erhitzt, ein eiserner Nagel sogar zum Glühen gebracht -werden.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>77.</b> Wieviel trockenes Holz müßte genügen, um 3 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser -von 8° auf 100° zu erwärmen, wenn nur 20% Wärme verloren -gingen?</p> - -<p><b>78.</b> Wenn zur Erwärmung von 60 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 12° auf -80° 5 <span class="antiqua">℔</span> Steinkohlen verbraucht wurden, wieviel % Wärme wurden -nutzbar gemacht?</p> - -<h4>56. Spezifische Wärme.</h4> - -<p><b>Wärmekapazität oder spezifische Wärme ist die Menge Wärme, -welche 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> eines Stoffes braucht, wenn es um einen Grad erwärmt -wird.</b> Man kann sie bestimmen durch die <span class="gesp2">Mischungsmethode</span>. -Mischt man etwa 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 12° mit 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Eisen von 100°, wobei das Eisen fein zerteilt ist, rührt rasch um -und findet die Temperatur des Gemisches etwa = 25°, so hat das -Wasser um 13° zugenommen, das Eisen um 75° abgenommen; beide -Wärmemengen müssen einander gleich sein; also, wenn <span class="antiqua">x</span> die Kapazität -des Eisens ist, so ist: 13 · 3 = 75 · <span class="antiqua">x</span> · 5; -hieraus -<span class="antiqua">x</span> = <span class="horsplit"><span class="top">13 · 3</span> -<span class="bot">75 · 5</span></span> = 0,104, -d. h. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eisen braucht zu seiner -Erwärmung 0,104 Kalorien. Die Wärmekapazität des Eisens -= 0,1138.</p> - -<p>Die Metalle haben eine sehr kleine Wärmekapazität, Wasser -hat eine viel größere, Wasserstoffgas hat weitaus die größte. Wegen -der großen Wärmekapazität erwärmt sich Wasser nur langsam; -insbesondere große Wassermassen, wie Flüsse, Seen, das Meer erwärmen -sich untertags nur wenig, kühlen sich auch nachts nur -wenig ab.</p> - -<p class="center highline15">Tabelle der Wärmekapazität.</p> - -<table class="warmekap" summary="Waermekapazitaet"> - -<tr> -<td class="mat">Kupfer</td> -<td class="kap">0,0939</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zinn</td> -<td class="kap">0,0555</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Blei</td> -<td class="kap">0,0314</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zink</td> -<td class="kap">0,0956</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Nickel</td> -<td class="kap">0,1092</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Platin</td> -<td class="kap">0,0324</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Quecksilber</td> -<td class="kap">0,0319</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Silber</td> -<td class="kap">0,0570</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wismut</td> -<td class="kap">0,0308</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Eis</td> -<td class="kap">0,502</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Holz</td> -<td class="kap">0,6</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Holzkohle</td> -<td class="kap">0,2415</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Graphit</td> -<td class="kap">0,2040</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Diamant</td> -<td class="kap">0,1469</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Glas</td> -<td class="kap">0,177</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Olivenöl</td> -<td class="kap">0,31</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Alkohol</td> -<td class="kap">0,70</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Luft</td> -<td class="kap">0,2377</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Ätherdampf</td> -<td class="kap">0,4810</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kohlensäure</td> -<td class="kap">0,2164</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kohlenoxyd</td> -<td class="kap">0,2479</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Sauerstoff</td> -<td class="kap">0,2182</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasserstoff</td> -<td class="kap">3,4046</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasserdampf</td> -<td class="kap">0,4750</td> -</tr> - -</table> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>79.</b> Wie viel Wärme ist erforderlich, um 80 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von -0° auf 20° zu erwärmen?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page98">[98]</a></span></p> - -<p><b>79a.</b> Wenn man 3 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von -40° mit 4 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Alkohol von -15° mischt, welche Temperatur stellt sich ein?</p> - -<p><b>79b.</b> In 1<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Wasser von 10° werden 5 <span class="antiqua">℔</span> Bleischrot von -200° geschüttet. Welche Mitteltemperatur entsteht?</p> - -<p><b>79c.</b> Um wieviel erwärmt sich 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Quecksilber, wenn man -es mit 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 100° schüttelt?</p> - -<h4>57. Schmelztemperatur.</h4> - -<p>Wenn man einen festen Körper, wie Eis, Blei, Schwefel -u. s. w. stark genug erwärmt, so schmilzt er, d. h. er verwandelt -sich in einen flüssigen Körper, und diese Veränderung des Aggregatszustandes -ist eine der wichtigsten Wirkungen der Wärme.</p> - -<p><b>Das Schmelzen fester Körper findet stets bei einer bestimmten -Temperatur statt, Schmelztemperatur oder Schmelzpunkt.</b> In -folgender Tabelle findet man die Schmelzpunkte einiger Körper.</p> - -<table class="schmlzpkt" summary="Schmelzpunkte"> - -<tr> -<td colspan="2" class="center padl1 padr1">Die leichtschmelzbaren oder<br />leichtflüssigen Metalle:</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zinn</td> -<td class="temp">230</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wismut</td> -<td class="temp">262</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Blei</td> -<td class="temp">326</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Zink</td> -<td class="temp">415</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Antimon</td> -<td class="temp">432</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="center padl1 padr1">Die schwerschmelzbaren oder<br />strengflüssigen Metalle:</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Aluminium</td> -<td class="temp">700</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Silber</td> -<td class="temp">1000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kupfer</td> -<td class="temp">1050</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gold</td> -<td class="temp">1250</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Gußeisen</td> -<td class="temp">1050-1200</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Stahl</td> -<td class="temp">1300-1400</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schmiedeeisen</td> -<td class="temp">1600</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Platin</td> -<td class="temp">über 1600</td> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2"> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Olivenöl</td> -<td class="temp">4</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Palmöl</td> -<td class="temp">26</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Butter</td> -<td class="temp">33</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schweinefett</td> -<td class="temp">41</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Talg</td> -<td class="temp">43</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Stearin</td> -<td class="temp">49</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Phosphor (weißer)</td> -<td class="temp">44</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wachs</td> -<td class="temp">61</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Asphalt</td> -<td class="temp">100</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefel</td> -<td class="temp">110</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Harz</td> -<td class="temp">135</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Meerwasser</td> -<td class="temp">-2,5</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Terpentinöl</td> -<td class="temp">-10</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Mohnöl</td> -<td class="temp">-18</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Leinöl</td> -<td class="temp">-20</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Alkohol</td> -<td class="temp">-90</td> -</tr> - -</table> - -<p>Bei manchen Körpern liegt der Schmelzpunkt so hoch, daß -man ihn durch unsere gewöhnlichen Heizmethoden gar nicht erreichen -kann. Solche Körper heißen <b>feuerfeste Körper</b>, wie <span class="gesp2">reiner Ton</span>, -aus dem deshalb die Schmelzöfen, Hochöfen, Herdfütterungen, Tiegel -zum Schmelzen des Glases und der Metalle (Hessische Tiegel) hergestellt -werden. Auch <span class="gesp2">Kohle</span> ist unschmelzbar, und aus <span class="gesp2">Graphit</span> -stellt man Schmelztiegel für Metalle (Passauer-Tiegel) her. Man hat -Grund anzunehmen, daß auch die scheinbar unschmelzbaren Körper -bei genügend hoher Temperatur schmelzen oder sich zersetzen, und man -hat jetzt schon Mittel, um Tonerde in größeren Mengen zu schmelzen.</p> - -<p>Wird die Temperatur eines geschmolzenen Körpers wieder bis -unter die Schmelztemperatur erniedrigt, so wird er wieder <span class="gesp2">fest, -er<span class="pagenum"><a id="Page99">[99]</a></span> -erstarrt oder gefriert</span>. <b>Dabei ist die Erstarrunsgstemperatur -gleich der Schmelztemperatur.</b></p> - -<p><span class="gesp2">Die Schmelztemperatur eines Metalles wird -niedriger, wenn ihm leichter schmelzbare Metalle -beigemischt sind</span>. Eine Legierung von Silber oder Gold mit -Kupfer schmilzt bei niedrigerer Temperatur als reines Silber oder -Gold; Messing schmilzt früher als Kupfer, weil Messing aus Kupfer -und Zink gemischt ist. <span class="gesp2">Bei manchen Metallegierungen ist -die Schmelztemperatur der Mischung sogar niedriger -als die des leichtflüssigsten</span>. Das Lot oder Weichlot der -Klempner, 2 Teile Blei und 3 Teile Zinn schmilzt schon bei 169°. -Noch <span class="gesp2">leichtflüssigeres Lot</span> benützen die Uhrmacher und Goldarbeiter; -es besteht aus 5 Teilen Wismut, 3 Teilen Zinn, 5 Teilen -Blei und schmilzt bei 100°. Eine Legierung aus 2 Tl. Wism., -1 Tl. Blei, 1 Tl. Zinn schmilzt schon bei 94° (Rosesches Metall).</p> - -<p><b>Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus</b>, und zwar mit sehr -großer Kraft. Es zersprengt eine eiserne Kugel, in der es eingeschlossen -ist (Akademie in Florenz). Gefriert Wasser in den Ritzen -der Felsen, so zersprengt es dieselben und trägt dadurch zum Verwittern -und Abbröckeln der Felsen bei. Starker Winterfrost lockert -die Erde.</p> - -<p>Wenn Wasser vor jeder Erschütterung bewahrt ist, so kann -man es tief unter 0° abkühlen, ohne daß es gefriert, z. B. wenn -es in Form kleiner, runder Tropfen auf Samt oder einer bestaubten -Fläche liegt; Berühren mit einer Nadelspitze reicht dann hin, um -den Tropfen zum Teil erstarren zu machen (Fahrenheit 1721). -Auch sinkt der Gefrierpunkt bei großem Drucke etwas, nämlich bei -jeder Atmosphäre um <sup>1</sup>⁄<sub>135</sub>° <span class="antiqua">C</span>.</p> - -<p><span class="gesp2">Sind im Wasser fremde Stoffe aufgelöst, so liegt -der Gefrierpunkt unter 0° und zwar um so tiefer, je -mehr Stoffe darin sind</span>. Meerwasser gefriert erst bei -2,5°, -Wasser mit Kochsalz gesättigt erst bei -21°. Früchte enthalten -Wasser, in welchem viel Zucker, Gummi, Essigsäure, Apfelsäure und -ähnliches aufgelöst ist; sie gefrieren erst einige Grade unter 0°, -können also einen leichten <span class="gesp2">Frost</span> aushalten. Die Bäume, Knospen, -Gräser und Getreidekeime sind im Winter sehr saftarm, d. h. ihr -Saft enthält sehr viele fremde Stoffe aufgelöst, so daß er dickflüssig -ist; er gefriert also auch bei sehr strenger Kälte nicht, weshalb diese -Gewächse auch im Winter ausdauern.</p> - -<h4>58. Die Schmelzwärme.</h4> - -<p>Die Regel, daß ein Körper wärmer wird, wenn man ihm -Wärme zuführt, gilt nicht, wenn er seinen Aggregatszustand verändert, -wenn er also aus dem festen Zustand in den flüssigen übergeht, -schmilzt, oder wenn er aus dem flüssigen Zustand in den luftförmigen<span class="pagenum"><a id="Page100">[100]</a></span> -übergeht, verdampft. Wenn man eine Schüssel voll Schnee -oder Eis ins warme Zimmer bringt oder sogar auf das Feuer -stellt, so schmilzt es wohl, aber ein hineingestecktes Thermometer -zeigt beständig 0°, bis alles Eis geschmolzen ist. Alle Wärme, die -während des Schmelzens dem Schnee zugeführt wurde, hat nicht -dazu gedient, um den Schnee zu erwärmen, sondern nur, um ihn -zu schmelzen. <b>Die zum Schmelzen verwendete Wärmemenge nennt -man die Schmelzwärme des Wassers</b>, das ist die beim Schmelzen -aufgenommene Wärme, oder auch <b>latente oder gebundene Wärme</b> -des Wassers, sofern sie beim Schmelzen verschwunden ist, sich verborgen -hat (latent), gebunden oder verbraucht worden ist, eben um -das Eis zu schmelzen. Die Schwelzwärme beträgt bei Wasser 80 Kal. -(genauer 79,25), bei Phosphor 5 Kal., Schwefel 9,4, Zinn 14,3, -Blei 5,4, Zink 28,1, Silber 21,1, Quecksilber 2,8 Kal.</p> - -<p>Mischt man 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 80° und 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0°, -so schmilzt das Eis und man erhält 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 0°; die -ganze Wärme des Wassers von 80°, 80 Kal. sind verbraucht worden, -um 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis zu schmelzen. Die Schmelzwärme des Wassers spielt -in der Natur eine große Rolle: sie verzögert zu Ende des Winters -die Erwärmung; denn es bedarf beträchtlicher Mengen Sonnenwärme, -um die großen Massen Schnee und Eis abzuschmelzen. Ist ein Teich -zugefroren und es tritt im Frühjahr Wärme ein, so erwärmt sich -die umliegende Erde ziemlich rasch, während die Eisdecke des Teiches -noch nicht geschmolzen ist. Eisberge schwimmen weit in die gemäßigte -Zone, Gletscher reichen tief ins Tal herab; die Eiskeller erhalten -sich im Sommer kühl, dem Kranken wird durch Eisbeutel Kühlung -verschafft.</p> - -<p><b>Wenn ein flüssiger Körper wieder fest wird, so gibt er seine -latente Wärme wieder her.</b> Wirft man ein Stück Blei, das viele -Grade unter 0° erkaltet ist, in Wasser von 0°, so überzieht es sich -mit einer Eiskruste, während seine Temperatur auf 0° steigt; das -hiebei gefrierende Wasser gibt seine latente Wärme her und erwärmt -dadurch das Blei. Wenn man in einem Zimmer, das mehrere -Grade unter 0 kalt ist, nasse Wäsche von 0° aufhängt, so gefriert -die Wäsche und die Temperatur der Zimmerluft steigt. Wasserreichtum -eines Landes mildert demnach die Strenge des Winters, -denn für jedes <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser, das gefriert, werden 80 Kalorien frei, -die der Luftwärme zu gute kommen.</p> - -<p><b>Wenn ein fester Körper sich im Wasser auflöst, so wird -dadurch das Wasser kälter</b>; denn der feste Körper, wie Salz, Zucker -geht aus dem festen in den flüssigen Aggregatszustand über und -verbraucht dabei Wärme. Umgekehrt muß man gerade aus diesem -Wärmeverbrauch schließen, daß sich das Salz hiebei wirklich in einen -flüssigen Körper verwandelt, also schmilzt. Manche Salze lösen sich -in sehr großer Menge in Wasser auf; z. B. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -salpetersaures<span class="pagenum"><a id="Page101">[101]</a></span> -<span class="gesp2">Ammoniak</span> in 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser; dabei sinkt die Temperatur von -+10° auf -15,5° <span class="antiqua">C</span>.</p> - -<p><b>Kältemischung:</b> Wenn man Schnee oder feingestoßenes Eis -mit Salz vermischt, so geschieht folgendes: das Salz hat eine so -große Begierde sich in Wasser aufzulösen, daß es das Eis flüssig -macht, um sich in ihm aufzulösen; es bildet sich in dem Gemische -viel Salzwasser. <b>Weil sowohl Eis als Salz sich in flüssige Körper -verwandeln, so verbrauchen sie Wärme, weshalb das Gemisch kalt -wird</b>; <span class="gesp2">seine Temperatur sinkt bis</span> -21° (Robert Boyle). -Wenn man in das Gemisch ein Gefäß mit Wasser stellt, so gefriert -das Wasser. Mittels solcher <span class="gesp2">Kältemischung</span> macht man Gefrornes. -Ebenso erhält man Kältemischungen, wenn man Schnee oder Eis -mit konzentrierter Schwefelsäure oder Salzsäure mischt. 1,3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -kristallisiertes Chlorcalcium mit 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Schnee gemischt, gibt sogar --49°.</p> - -<p>Ähnliche Kältemischungen sind: 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Schnee, 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Vitriolöl, -1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser (-32,5°); 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Schnee, 0,625 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Salzsäure (-33°); -1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Schnee, 0,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Kochsalz, 0,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Salmiak (-24°).</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>80.</b> Wie viel Eis schmilzt, wenn man einen Eisenblock von -5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und 560° Temperatur in Eis packt?</p> - -<p><b>81.</b> Welche Wärmemenge ist erforderlich, um 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von --10° zu schmelzen und auch noch auf 15° <span class="antiqua">C</span> zu erwärmen?</p> - -<p><b>82.</b> 140 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Holz wurden so verbrannt, daß die gesamte -Verbrennungswärme zum Schmelzen von Eis verwandt wurde. Wenn -nun dadurch 6,3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis geschmolzen wurden, wie groß ist die -Verbrennungswärme von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Holz?</p> - -<p><b>83.</b> 270 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Blei von 85° haben 9 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Eis von 0° zum -Schmelzen gebracht. Wie groß ist die sp. Wärme des Bleies?</p> - -<h4>59. Siedetemperatur, Dampfwärme.</h4> - -<p>Wenn man eine Flüssigkeit stark genug in einem offenen -Gefäße erwärmt, so kocht sie, d. h. an den erwärmten Stellen <span class="gesp2">verwandelt -sich die Flüssigkeit in Dampf</span>, der in Form von -Dampfblasen in die Höhe steigt. <b>Dampf ist ein luftförmiger Körper, -meistens auch durchsichtig und farblos</b>, z. B. bei Wasser, Weingeist -und Quecksilber. <b>Die Temperatur, bei welcher eine Flüssigkeit -kocht, heißt ihre Siedetemperatur oder ihr Siedepunkt</b>; sie ist bei -Wasser 100°, Terpentinöl 157°, Leinöl 316°, konzentr. Schwefelsäure -325°, Quecksilber 357,1°, Schwefel 448°, Benzin 80°, -Alkohol 78,4°, Schwefelkohlenstoff 46,8°, Äther 34,9°. Wir vermuten, -daß jeder Stoff bei hinreichender Erhitzung sich in Dampf -verwandelt, daß also etwa Gold, Eisen, Platin, Kohle u. s. w.,<span class="pagenum"><a id="Page102">[102]</a></span> -genügend hoch erhitzt, verdampfen. Doch kann es dabei vorkommen, -daß ein Körper sich zersetzt, d. h. sich in zwei oder mehrere chemisch -einfacher zusammengesetzte Stoffe zerlegt (dissoziiert).</p> - -<p>Während des Kochens behält das Wasser seine Temperatur -unverändert bei. <b>Alle dem Wasser während des Kochens zugefügte -Wärme wird nicht dazu verwendet, um die Temperatur zu erhöhen, -sondern dazu, um das Wasser in Dampf zu verwandeln.</b> -Man nennt diese Wärmemenge die <b>latente oder gebundene Wärme -des Dampfes</b> oder die <b>Dampfwärme</b>. Die Dampfwärme des Wassers -bei 100° ist 537 Kalorien für 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p> - -<p>Wasserdampf hat eine Temperatur von 100° <span class="antiqua">C</span> ebenso wie -das Wasser, enthält aber um 537 Kalorien mehr Wärme als das -Wasser von 100°. Deshalb dauert es lange, bis das in einem -Topfe befindliche Wasser ganz verdampft ist. Auch wenn Wasser -an der Luft verdampft, ohne zu kochen, wird Wärme verbraucht, -wodurch der verdunstende Stoff sich abkühlt. <b>Verdunstungskälte.</b> -Eine Thermometerkugel mit Leinwand umwickelt und dann mit Äther -befeuchtet, wird bis unter 0° abgekühlt.</p> - -<h4>60. Kondensation der Dämpfe.</h4> - -<p><b>Wird der Dampf wieder abgekühlt, so verwandelt er sich -wieder in eine Flüssigkeit, er verdichtet oder kondensiert sich.</b> Ein -kalter Deckel über kochendem Wasser beschlägt sich mit Wasser. Darauf -beruht das <b>Destillieren</b>. -Um eine Flüssigkeit, die -mit anderen Stoffen verunreinigt -ist, rein zu erhalten, -<span class="gesp2">verwandelt man -sie in Dampf und kondensiert -diesen wieder -durch Abkühlung</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig79"> -<img src="images/illo102.png" alt="Destillierapparat" width="350" height="337" /> -<p class="caption">Fig. 79.</p> -</div> - -<p>Ein <b>Destillierapparat</b> -besteht aus einem geräumigen -Gefäße (<b>Destillierblase</b>, --kolben), in das -die Flüssigkeit gebracht -wird; darauf wird ein -luftdicht schließender Deckel, -der Helm oder Hut, geschraubt. -Aus dem Helme -führt ein Rohr heraus, das in vielen Windungen als <b>Schlangenrohr</b> -durch ein großes Faß, das <b>Kühlfaß</b>, nach abwärts führt, unten -heraustritt und in eine <b>Vorlage</b> mündet. Das Kühlfaß ist mit -<span class="gesp2">kaltem</span> Wasser gefüllt, das beständig erneuert wird.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page103">[103]</a></span></p> - -<p>Wird die Flüssigkeit in der Blase zum Kochen gebracht, so -steigen die Dämpfe ins Kühlrohr, und werden dort wieder in Flüssigkeit -verwandelt, die im Kühlrohre zur Vorlage abläuft.</p> - -<p>Man <span class="gesp2">destilliert Wasser</span>, um es zu reinigen. Brunnen-, -Fluß- und Meerwasser enthalten fremde Stoffe aufgelöst, welche -beim Destillieren als feste Körper in der Blase bleiben. Auch das -Regenwasser ist destilliertes Wasser, jedoch durch Staubteilchen verunreinigt. -Spiritus wird gewonnen, indem man die gegorene, -spiritushaltige Maische destilliert, wobei bloß der Spiritus und etwas -Wasser überdestilliert (verdampft), die unvergorenen Stoffe aber -in der Blase zurückbleiben. Man erhält reines Quecksilber durch -Destillation des unreinen.</p> - -<p><b>Wenn ein Dampf sich wieder in Flüssigkeit verwandelt, so -gibt er die latente Wärme des Dampfes wieder her, seine Dampfwärme -wird wieder frei.</b> Man muß deshalb das Kühlfaß mit -einer entsprechenden Menge kalten Wassers versehen und es rasch -erneuern, damit es die Dampfwärme aufnehmen kann, ohne zu warm -zu werden.</p> - -<p><b>Dampfheizung:</b> In einem Kessel wird Dampf entwickelt -und in Röhren durch die Räume geleitet, die erwärmt werden -sollen. Die Röhren geben die Wärme durch Leitung an die umliegende -Luft ab; dadurch kondensiert sich in ihnen der Dampf, -wobei er seine latente Wärme abgibt. Auch werden oft Stoffe -dadurch erwärmt, daß man sie in verschlossene Gefäße bringt und -nun Dampf einströmen läßt, der sich an den kalten Stoffen kondensiert -und seine latente Wärme freigibt, so lange bis die Stoffe -sich auf die Temperatur des Dampfes, 100°, erwärmt haben.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>84.</b> Bei einem Verbrennungsversuch haben 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle -gerade hingereicht, um 1,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 100° zu verdampfen. -Wie viel Kalorien der Verbrennungswärme wurden hiebei pro 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Steinkohle nutzbar gemacht, und wie viel % sind das, wenn 120 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -derselben Kohlen imstande sind 10,4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis zu schmelzen?</p> - -<p><b>85.</b> Ein Destillierapparat liefert pro Stunde 8 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von -60°. Mit wieviel Wasser von 10° ist das Kühlfaß in jeder Minute -zu speisen, wenn es das Kühlfaß mit 40° verlassen soll?</p> - -<h4>61. Spannkraft der Dämpfe.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig80"> -<img src="images/illo104.jpg" alt="Barometer" width="150" height="351" /> -<p class="caption">Fig. 80.</p> -</div> - -<p><b>Dampf besitzt als luftförmiger Körper die Eigenschaften der -Gase:</b> er besitzt <span class="gesp2">Expansionskraft</span>; das ersieht man schon am -kochenden Wasser; denn wenn sich ein Wassertröpfchen in Dampf -verwandeln soll, so muß es sich, da der Dampf viel leichter ist -als Wasser (1696 mal, sp. G. bei 100° = 0,000591), bedeutend<span class="pagenum"><a id="Page104">[104]</a></span> -ausdehnen, muß deshalb nicht bloß das über ihm liegende Wasser -heben, also den <span class="gesp2">Bodendruck</span> des Wassers überwinden, sondern -insbesondere den auf dem Wasser liegenden <span class="gesp2">Luftdruck</span> überwinden; -<span class="gesp2">der sich entwickelnde Dampf muß also eine Expansivkraft -besitzen, die etwas größer ist als 1 Atmosphäre</span>; -<b>an der Oberfläche des Wassers hat der Dampf eine Spannkraft -von einer Atmosphäre</b>.</p> - -<p>Füllt man eine Glasröhre, wie beim Torricellischen Versuche -mit Quecksilber und etwas Wasser, so hat man ein Barometer, -bei welchem sich im luftleeren Raum -etwas Wasser befindet. Ein Teil -des Wassers verwandelt sich in Dampf, -dieser erfüllt den luftleeren Raum, <b>übt -einen Druck auf das Quecksilber aus, -weshalb das Quecksilber tiefer steht als -im Barometer</b>. <b>Dampfbarometer.</b></p> - -<p>Erwärmt man das Wasser im -Dampfbarometer, so sinkt das Quecksilber -tiefer. Zugleich sieht man, daß bei -rascher Erwärmung das Wasser kocht, -daß sich also aus dem Wasser neue -Dämpfe entwickeln. <b>Bei der Erwärmung -erhalten die Dämpfe eine größere Spannkraft -dadurch, daß sich noch neue Dämpfe -entwickeln, die zu den vorhandenen -Dämpfen hinzutreten und dadurch deren -Dichte und Spannkraft erhöhen.</b> Bringt -man in das Dampfbarometer zum Quecksilber -andere Flüssigkeiten, wie Spiritus, -Benzin, Schwefeläther, so sinkt -das Quecksilber bei ihnen tiefer als -beim Wasserdampfbarometer, da die -<span class="gesp2">Dämpfe des Spiritus bei gleicher -Temperatur eine größere Spannkraft</span> -besitzen, als die Wasserdämpfe. -Durch genaue Ausführung solcher Versuche findet man die Spannkräfte -der Dämpfe bei verschiedenen Temperaturen.</p> - -<p><b>Wasser verwandelt sich, wenn es sich in einem sonst leeren -Raum befindet, bei jeder Temperatur in Dampf, dessen Spannkraft -und Dichte von der Temperatur abhängt.</b> Die Spannung -des Wasserdampfes ist insbesondere von Regnault (früher von Dalton -1766) bei verschiedenen Temperaturen gemessen worden und in folgender -Tabelle angegeben, deren über 100° liegender Teil erst später -erklärt werden wird, und aus <a href="#Fig81">Figur 81</a> ist das Anwachsen der -Spannkraft des Wasserdampfes von 0° bis 100° ersichtlich.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page105">[105]</a></span></p> - -<table class="spannkraft" summary="Spannkraft von Wasser"> - -<tr> -<th class="center padl1 padr1 br"><span class="antiqua"><i>t</i></span></th> -<th class="center padl1 padr1 br"><span class="antiqua"><i>mm</i></span></th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1"><span class="antiqua"><i>Atm</i></span></th> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">-30°</td> -<td class="mm">0,39</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">0005</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">-20°</td> -<td class="mm">0,93</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">0012</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">-10°</td> -<td class="mm">2,09</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">0027</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">0°</td> -<td class="mm">4,60</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">0061</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">10°</td> -<td class="mm">9,16</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">012</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">20°</td> -<td class="mm">17,39</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">023</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">30°</td> -<td class="mm">31,55</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">041</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">40°</td> -<td class="mm">54,90</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">072</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">50°</td> -<td class="mm">91,98</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">121</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">60°</td> -<td class="mm">148,79</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">197</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">70°</td> -<td class="mm">233,09</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">307</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">80°</td> -<td class="mm">354,64</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">477</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">90°</td> -<td class="mm">525,45</td> -<td class="right padl1 padr0">0,</td> -<td class="left padl0">691</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">100°</td> -<td class="mm">760,00</td> -<td class="right padl1 padr0">1,</td> -<td class="left padl0">000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">110°</td> -<td class="mm">1075</td> -<td class="right padl1 padr0">1,</td> -<td class="left padl0">41</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">120°</td> -<td class="mm">1491</td> -<td class="right padl1 padr0">1,</td> -<td class="left padl0">96</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">130°</td> -<td class="mm">2030</td> -<td class="right padl1 padr0">2,</td> -<td class="left padl0">67</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">140°</td> -<td class="mm">2718</td> -<td class="right padl1 padr0">3,</td> -<td class="left padl0">6</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">150°</td> -<td class="mm">3581</td> -<td class="right padl1 padr0">4,</td> -<td class="left padl0">7</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">160°</td> -<td class="mm">4651</td> -<td class="right padl1 padr0">6,</td> -<td class="left padl0">1</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">170°</td> -<td class="mm">5962</td> -<td class="right padl1 padr0">7,</td> -<td class="left padl0">8</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">180°</td> -<td class="mm">7546</td> -<td class="right padl1 padr0">9,</td> -<td class="left padl0">9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">190°</td> -<td class="mm">9442</td> -<td class="right padl1 padr0">12,</td> -<td class="left padl0">4</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">200°</td> -<td class="mm">11689</td> -<td class="right padl1 padr0">15,</td> -<td class="left padl0">4</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">210°</td> -<td class="mm">14325</td> -<td class="right padl1 padr0">18,</td> -<td class="left padl0">8</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">220°</td> -<td class="mm">17390</td> -<td class="right padl1 padr0">22,</td> -<td class="left padl0">9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="temp">230°</td> -<td class="mm">20926</td> -<td class="right padl1 padr0">27,</td> -<td class="left padl0">5</td> -</tr> - -</table> - -<div class="figcenter" id="Fig81"> -<img src="images/illo105.png" alt="Spannkraft des Wasserdampfes" width="400" height="494" /> -<p class="caption">Fig. 81.</p> -</div> - -<p><b>Wenn man einen Dampf abkühlt, so verdichtet sich ein Teil -desselben wieder zu Wasser, so daß die Spannkraft des übrigbleibenden, -also dünneren Dampfes der neuen niedrigen Temperatur -entspricht.</b> Auch das findet man am Dampfbarometer bestätigt, -denn man sieht bei der Abkühlung das Quecksilber steigen,<span class="pagenum"><a id="Page106">[106]</a></span> -und kann besonders beim Wasserdampfbarometer ziemlich gut sehen, wie -sich die oberen Glaswände mit Wassertröpfchen beschlagen, die davon -herkommen, daß sich ein Teil des Dampfes wieder in Wasser verwandelt.</p> - -<h4>62. Sieden bei niedriger Temperatur.</h4> - -<p><b>Jede Flüssigkeit kann bei jeder Temperatur kochen, kocht -aber nur dann, wenn der auf der Flüssigkeit lastende Druck kleiner -ist, als die Spannkraft der Dämpfe, die sich bei der vorhandenen -Temperatur aus der Flüssigkeit entwickeln können.</b> Wasser kann -schon bei 83° kochen, aber nicht bei gewöhnlichem Luftdruck, sondern -nur, wenn man die Luft teilweise weggenommen hat, so daß der -Druck nur <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atmosphären beträgt; denn da das Wasser bei 83° -einen Dampf von etwas stärkerer Expansivkraft zu entwickeln imstande -ist, so können sich diese Dämpfe wirklich entwickeln.</p> - -<p>Man findet dies am Ätherdampfbarometer bestätigt: 1) <b>Man -erwärmt den Äther in der Röhre</b>, so kann er Dämpfe entwickeln -von höherer Spannkraft, als die oben befindlichen kälteren Dämpfe -besitzen; also kocht er. 2) <b>Man kühlt die oben befindlichen Ätherdämpfe -ab</b>, indem man um die Röhre etwas Fließpapier wickelt -und auf dieses Äther tröpfelt; denn dieser Äther <span class="gesp2">verdampft</span> sehr -rasch, <span class="gesp2">verbraucht</span> dabei viel Wärme und <span class="gesp2">kühlt</span> dadurch den -obern Teil der Röhre und die darin befindlichen Ätherdämpfe ab. -Deshalb <span class="gesp2">kondensieren</span> sich die <span class="gesp2">Ätherdämpfe</span> teilweise und -bekommen eine <span class="gesp2">geringere Spannkraft</span>; aber der Äther in der -Röhre, der noch die <span class="gesp2">höhere Temperatur</span> hat, kann noch -<span class="gesp2">Dämpfe von höherer Spannkraft</span> hergeben, kocht also.</p> - -<p>3) <b>Man erwärmt den Äther in der Röhre und kühlt zugleich die -Dämpfe in der Röhre durch Aufsetzen der Ätherkappe ab</b>; der Äther in -der Röhre kocht dann sehr stark, da nun beide Ursachen zusammenwirken.</p> - -<p>Kochen des Wassers bei niedriger Temperatur. Man bringt -in eine <b>Kochflasche</b> etwas Wasser, bringt es zum Kochen, läßt es -einige Zeit kochen, bis die Dämpfe alle Luft aus der Flasche verdrängt -haben, verschließt die Flasche mit einem Korke und nimmt -sie nun vom Feuer. Man sieht dann das Wasser weiterkochen, -sogar stark, wenn man die Flasche mit kaltem Wasser übergießt, -denn durch das kalte Wasser werden die Dämpfe kondensiert, erhalten -einen niedrigeren Druck, während das Wasser in der Flasche -noch heiß ist und deshalb noch Dämpfe von höherem Drucke hergeben -kann. Wenn man lauwarmes Wasser in einem Schälchen -unter den Rezipienten der Luftpumpe bringt, und rasch evakuiert, -so kocht das Wasser. (Robert Boyle 1660.)</p> - -<p><b>Bei einem Druck von 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> kocht das Wasser bei 100°</b> -(Definition). <b>Ist der Luftdruck geringer, so kocht das Wasser -schon bei niedrigerer Temperatur</b>; auf dem Montblanc, wo der -Luftdruck bloß <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atmosphäre beträgt, -kocht das Wasser schon bei<span class="pagenum"><a id="Page107">[107]</a></span> -82°. <span class="gesp2">Der Siedepunkt des Wassers ist vom Barometerstand -abhängig</span>. Dies muß man bei der <b>Bestimmung des -Siedepunktes eines Thermometers</b> berücksichtigen.</p> - -<p>Weil der Siedepunkt des Wassers vom Luftdruck abhängt, so -kann man das <b>Thermometer anstatt des Barometers zu Höhenmessungen</b> -benützen. Man hält das Thermometer in die Dämpfe -kochenden Wassers, findet etwa 87,6°, erfährt aus der Tabelle, -daß der dieser Temperatur entsprechende Dampfdruck = 479,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -ist, und weiß, daß der vorhandene Luftdruck eben so hoch ist, und -kann hieraus auf die Höhe des Berges schließen.</p> - -<h4>63. Der Vakuumkondensator.</h4> - -<p><b>Der Vakuumkondensator oder die Vakuumpfanne dient dazu, -einen wasserhaltigen Stoff einzudampfen, ohne daß man den Stoff auf -100° erwärmen muß.</b> Er ist ähnlich eingerichtet wie ein Destillierapparat, -nur mündet das Kühlrohr <span class="gesp2">luftdicht</span> in einer <span class="gesp2">verschlossenen -Vorlage</span>, welche mit einer <span class="gesp2">Luftpumpe</span> in Verbindung steht.</p> - -<p>Die Flüssigkeit z. B. Milch wird in den Kessel gebracht und -erwärmt; zugleich wird durch die Luftpumpe die Luft aus Vorlage, -Kühlrohr und Helm entfernt, so daß die Milch schon bei niedriger -Temperatur, etwa 60° (<sup>1</sup>⁄<sub>5</sub> Atmosphäre) zu kochen beginnt; die sich -entwickelnden Dämpfe treiben die noch vorhandene Luft vor sich her, -so daß sie vollständig durch die Luftpumpe entfernt werden kann. -Setzt man dann das Kühlfaß in Tätigkeit, so dauert das Kochen -der Milch bei niedriger Temperatur fort; denn die Milch hat etwa -60°, gibt also Dämpfe her, deren Spannkraft dieser Temperatur -entspricht; im Kühlrohr ist aber etwa bloß eine Temperatur von 40°, -folglich haben die dort befindlichen Dämpfe eine niedrigere Spannkraft; -deshalb strömen beständig Dämpfe vom Helm ins Kühlrohr -und zugleich entwickeln sich einerseits aus der Milch neue Dämpfe, -während andererseits die ins Kühlrohr übergetretenen Dämpfe abgekühlt -und kondensiert werden; das Kondensationswasser sammelt -sich in der Vorlage, und die Milch im Kessel verliert ihr Wasser und -wird so kondensiert. Auch der aus dem Zuckerrohr oder den Zuckerrüben -gewonnenen Zuckersaft wird mit solchen Apparaten bei niedriger Temperatur -kondensiert, ebenso Eiweiß aus Eiern oder Blutwasser.</p> - -<h4>64. Spannkraft der Wasserdämpfe über 100°.</h4> - -<p>Wenn Wasser im <span class="gesp2">offenen</span> Gefäß kocht, so steigt seine -Temperatur nicht über 100° (genauer: nicht über die dem jeweiligen -Luftdruck entsprechende Temperatur); alle weiter zugeführte Wärme -wird nicht dazu verwendet, um das Wasser weiter zu erwärmen, -sondern bloß dazu, um Dampf zu bilden; je mehr man Wärme -zuführt, desto rascher kocht das Wasser.</p> - -<p>Wenn man aber Wasser im <span class="gesp2">geschlossenen</span> Gefäße erhitzt, -so daß die entstehenden Dämpfe nicht entweichen können, -so wächst<span class="pagenum"><a id="Page108">[108]</a></span> -durch das Hinzutreten der neu gebildeten Dämpfe die Spannkraft -der schon vorhandenen; es liegt dann auf dem Wasser ein höherer -Druck, als seiner Temperatur entspricht; deshalb hört die Dampfentwicklung -etwas auf, und die hinzukommende Wärme wird nun -dazu verwendet, um das Wasser weiter zu erwärmen, bis die Temperatur -des Wassers höher ist, als der Spannkraft der Dämpfe -entspricht; dann entwickelt es wieder Dämpfe, und so geht es fort. -Jedoch treten diese Vorgänge nicht sprungweise, sondern gleichzeitig -ein: <span class="gesp2">das Wasser erwärmt sich immer weiter, entwickelt -stets Dämpfe, die zu den schon vorhandenen hinzutreten -und deren Spannkraft stets so erhöhen, daß sie -der Temperatur des Wassers entspricht</span>. <b>Man kann -das Wasser in einem geschlossenen Gefäße über 100° erhitzen, -wobei die Spannkraft der Dämpfe immer höher wird.</b> Die Spannkraft -wächst sogar sehr stark, und später immer rascher. Man -nennt solches Wasser <span class="gesp2">überhitztes Wasser</span>, solchen Dampf <span class="gesp2">gespannten -Dampf</span>. Siehe Tabelle <a href="#Page105">Seite 105</a>.</p> - -<p>Der <b>Papin’sche Topf</b> ist ein starkwandiger eiserner Topf, -dessen Deckel luftdicht aufgeschraubt werden kann. Man füllt ihn -mit Wasser und solchen Stoffen, die man weichkochen will, die aber -beim gewöhnlichen Kochen nicht gut weich werden, z. B. zähem -Fleisch; in dem überhitzten Wasser erweicht es leichter. So kann -man Knorpeln und Knochen kochen, daß sie zu Brei zerfallen, und -in den <span class="gesp2">Papierfabriken</span> werden starre Lumpen, alte Stricke und -Säcke, sogar Holz in solchen Papinschen Töpfen, <span class="gesp2">Digestoren</span>, gekocht, -so daß sie in die einzelnen Fasern zerfallen, aus denen man -dann das Papier macht. Die Digestoren werden häufig durch Einleiten -gespannten Dampfes erhitzt; hievon kondensiert sich zuerst ein Teil -an den kalten Stoffen, macht sie naß und warm, der folgende -erwärmt sie bis zur Temperatur des Dampfes. Auch Dampfheizungen -werden oft mit gespanntem Dampf gespeist; das Ende -der Leitung ist dann verschlossen oder führt wieder in den Kessel -zurück; die Röhren können dann eine Temperatur annehmen, die -über 100° liegt, etwa 152° bei 5 Atmosphären.</p> - -<h3 class="gesp2">Dampfmaschine.</h3> - -<h4>65. Die Dampfkessel.</h4> - -<p>Die wichtigste Anwendung findet der Dampf bei den Dampfmaschinen. -Im <b>Dampfkessel</b> wird der zur Speisung der Maschine -erforderliche Dampf entwickelt. Es gibt zwei Hauptarten von -Dampfkesseln: die eingemauerten Kessel und die Siederöhrenkessel. -Die <b>eingemauerten Kessel</b> (Kessel mit äußerer Feuerung) <a href="#Fig82">Fig. 82</a> -und <a href="#Fig83">83</a> bestehen aus einem großen überall verschlossenen <span class="gesp2">Cylinder</span> -aus starkem Eisenblech; er liegt horizontal, stützt sich seitlich auf<span class="pagenum"><a id="Page109">[109]</a></span> -<span class="gesp2">Mauerwerk</span>, und ist oben mit schlecht leitenden Steinen eingedeckt; -unten ist der <span class="gesp2">Feuerungskanal</span>, an dessen vorderem -Teile das Feuer brennt, so daß die heiße Luft die ganze Länge des -Kessels bestreicht. Um die vom Feuer bestrichene Fläche des Kessels -zu vergrößern, sind oft unterhalb desselben zwei kleinere Cylinder -parallel dem Kessel angebracht und durch 2 oder 3 aufwärtsführende -Röhren mit ihm verbunden (Bouilleurkessel). <a href="#Fig84">Fig. 84</a>. -Dabei ist die Einmauerung meist so gemacht, daß die heiße Luft -vom Feuer zunächst an den zwei Siederöhren entlang streicht und -dann längs des Kessels zieht. Oder es wird die Feuerluft durch -zwei Rohre geleitet, welche den Wasserraum des Kessels durchziehen -(<span class="gesp2">Flammrohrkessel</span>).</p> - -<div class="figcenter" id="Fig82"> -<img src="images/illo109a.png" alt="Dampfkessel" width="550" height="235" /> -<p class="caption">Fig. 82.</p> -</div> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig83"> -<img src="images/illo109b.png" alt="Dampfkessel" width="175" height="232" class="fig83" /> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig84"> -<img src="images/illo109c.png" alt="Dampfkessel" width="250" height="308" /> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<p class="caption">Fig. 83.</p> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<p class="caption">Fig. 84.</p> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo109b.png" alt="Dampfkessel" width="175" height="232" /> -<p class="caption">Fig. 83.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo109c.png" alt="Dampfkessel" width="250" height="308" /> -<p class="caption">Fig. 84.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="figcenter" id="Fig85"> -<img src="images/illo110a.png" alt="Dampfkessel" width="550" height="349" /> -<p class="caption">Fig. 85.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig86"> -<img src="images/illo110b.png" alt="Dampfkessel" width="150" height="151" /> -<p class="caption">Fig. 86.</p> -</div> - -<p>Die <b>Siederöhrenkessel</b> (Kessel mit innerer Feuerung) <a href="#Fig85">Fig. 85</a> -werden angewandt bei fahrenden oder fahrbaren Maschinen, Lokomotiven,<span class="pagenum"><a id="Page110">[110]</a></span> -Lokomobilen und auch bei solchen stehenden Maschinen, -welche wenig Platz einnehmen sollen. Sie sind cylindrisch geformt, -die vordere und hintere Verschlußplatte sind mit -vielen symmetrisch angebrachten Löchern versehen -(<a href="#Fig86">Fig. 86</a>), und jedes Paar entsprechender Löcher -ist durch eine den Kessel der Länge nach durchziehende -Röhre (<span class="gesp2">Siederöhre</span>) verbunden. Das -Feuer befindet sich vor der vorderen Platte in -der von allen Seiten von Wasser umgebenen -Feuerbüchse, so daß die heiße Luft, da sie keinen -anderen Ausweg hat, gezwungen ist, durch die -Siederöhren zu gehen, um zum Kamin zu gelangen. -Es wird so die heiße Luft gleichsam mitten durch das -Wasser geleitet, und durch die große Anzahl der Siederöhren eine -große Heizfläche hergestellt. Auch schon an den Wänden der Feuerbüchse -wird viel Dampf erzeugt. <b>Jeder Dampfkessel ist vollständig -verschlossen, einem Papin’schen Topfe vergleichbar; deshalb entwickeln -sich in ihm Dämpfe, die eine immer höhere Spannkraft -erlangen, während die Temperatur des Wassers und Dampfes -entsprechend steigt.</b></p> - -<h4>66. Dampfkesselgarnitur.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig87"> -<img src="images/illo111a.png" alt="Wasserstandsmesser" width="125" height="379" /> -<p class="caption">Fig. 87.</p> -</div> - -<p>An jedem Kessel ist eine Reihe von Apparaten angebracht, die -man die <span class="gesp2">Dampfkesselgarnitur</span> nennt, und von denen die -folgenden die wichtigsten sind.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page111">[111]</a></span></p> - -<p>1) Der <b>Wasserstandsmesser</b>. Ein starkes -Glasrohr ist oben und unten in Messingfassungen -eingekittet und durch dieselben oben mit dem Dampfraume, -unten mit dem Wasserraume des Kessels -in Verbindung. Nach dem Gesetze der kommunizierenden -Röhren ist der Wasserstand im Glasrohre -gleich hoch wie im Kessel. Außerdem muß -der Kessel noch mit zwei <b>Probierhähnen</b> versehen -sein, welche an der obern und untern Grenze des -Wasserstandes angebracht sind. Sie dienen einerseits -als Kontrolle der Angabe der Wasserröhre, -andrerseits als Notbehelf, wenn die Glasröhre zerspringen -sollte.</p> - -<p>2) <b>Speisepumpe</b>. Eine Druckpumpe, die -durch die Maschine selbst getrieben wird, pumpt -Wasser in den Kessel als Ersatz für den ausströmenden -Dampf. Der Maschinist kann die -Kolbenhübe nach Bedarf regulieren.</p> - -<p>3) Das <b>Sicherheitsventil</b>, das sich durch den Druck des -Dampfes öffnet, wenn der Dampfdruck eine gefährliche Höhe erreichen -sollte. Auf -der oberen Kesselwand -ist eine kurze Ansatzröhre -angebracht; auf -ihr befindet sich eine -genau passende -Messingplatte, die -durch einen mit Gewichten belasteten Druckhebel niedergedrückt -wird. Bei zu großem Dampfdrucke wird die -Platte gehoben, so daß der Dampf massenhaft ausströmt -und seine große Spannkraft schnell verliert.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig88"> -<img src="images/illo111b.png" alt="Sicherheitsventil" width="400" height="104" /> -<p class="caption">Fig. 88.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig89"> -<img src="images/illo111c.png" alt="Manometer" width="100" height="357" /> -<p class="caption">Fig. 89.</p> -</div> - -<p>4) <b>Das Manometer oder der Dampfdruckmesser</b>, -wovon es verschiedene Arten gibt. Das -<b>offene Quecksilbermanometer</b> oder Freiluftmanometer. -Aus dem Dampfraume führt eine Röhre in ein -verschlossenes Eisenkästchen, in dem sich Quecksilber befindet; -in dasselbe reicht eine in den Deckel des -Kästchens luftdicht eingesetzte hohe Glasröhre, in der -das Quecksilber um so höher steigt, je höher der -Dampfdruck ist, nämlich bei 2 Atmosphären Dampfdruck, -also bei 1 Atmosphäre Überdruck 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, bei -3 Atm. 2 · 76 = 152 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> u. s. w. Nimmt man der -Dauerhaftigkeit halber statt der gläsernen Röhre eine -eiserne, so bringt man in die Röhre ein cylindrisches -Eisenstäbchen an, das dann auf dem Quecksilber schwimmt<span class="pagenum"><a id="Page112">[112]</a></span> -(Schwimmer); von ihm läuft eine Schnur oben über eine Rolle, -und ein kleines an ihr befestigtes Gewichtchen gibt an einer Skala -den Quecksilberstand an. Obwohl die Angaben dieses Manometers -sehr deutlich sind, so ist es doch nur für sehr mäßige Dampfspannungen -anwendbar, weil sonst die Röhre zu hoch werden müßte.</p> - -<div class="figleft" id="Fig90"> -<img src="images/illo112a.png" alt="Manometer" width="150" height="332" /> -<p class="caption">Fig. 90.</p> -</div> - -<p>Das <b>Differenzialmanometer</b>. Aus dem Kessel führt eine -eiserne Röhre, die sich mehrmals nach abwärts und aufwärts -biegt, überall gleich weit ist und mit einem gläsernen aufsteigenden -Schenkel endigt. Die unteren Hälften der Windungen -sind mit Quecksilber, die oberen mit Wasser gefüllt, so daß -bei 1 Atm. Dampfdruck das Quecksilber in allen Schenkeln -gleich hoch steht. Steigt nun der Dampfdruck, so muß, da sich der -Druck durch das Wasser auf alle Schenkel fortpflanzt, das Quecksilber -in allen abwärtsgehenden Schenkeln sinken und in den aufwärtsgehenden -um je ebensoviel steigen. Da aber hiebei nicht bloß -eine, sondern mehrere Quecksilbersäulen gehoben werden, so beträgt -die Niveaudifferenz in jeder Windung nicht so viel als dem Überdrucke -entspricht, sondern so viel mal weniger als die Anzahl der -Windungen beträgt. Es bleibt somit die Steighöhe des Quecksilbers -bei großer Windungszahl (bis 8) nur mäßig, weshalb die Höhe -der Windungen verhältnismäßig klein genommen werden kann und -doch für einige Atmosphären ausreicht. (<a href="#Fig90">Fig. 90</a>.)</p> - -<p>Das <b>Kompressionsmanometer</b> <span class="gesp2">ist wie eine Mariotte</span>’sche -<span class="gesp2">Röhre eingerichtet</span>. Der Dampf drückt auf das in einem -Eisenkästchen befindliche Quecksilber; die durch den Deckel eingelassene -und ins Quecksilber tauchende Glasröhre ist aber oben geschlossen -und mit Luft gefüllt. Bei einem Dampfdruck von 1 Atm. steht -das Quecksilber beiderseits gleich hoch, bei 2 Atm. steigt es in der<span class="pagenum"><a id="Page113">[113]</a></span> -Röhre und preßt die Luft auf den halben Raum zusammen, genauer: -so weit, daß der Druck der gehobenen Quecksilbersäule und der -Druck der komprimierten Luft zusammen gerade 2 Atm. betragen; -bei 3 Atm. auf <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub>, bei 4 auf <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> des ursprünglichen Raumes u. s. f. -Es ist wenig benützbar, weil besonders bei hohen Drücken die Quecksilberhöhen -nur sehr wenig voneinander verschieden sind. (<a href="#Fig91">Fig. 91</a>.)</p> - -<div class="figleft" id="Fig91"> -<img src="images/illo112b.png" alt="Manometer" width="75" height="318" /> -<p class="caption">Fig. 91.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig92"> -<img src="images/illo112c.png" alt="Manometer" width="250" height="344" /> -<p class="caption">Fig. 92.</p> -</div> - -<p>Am besten und am meisten angewandt ist das <b>Metallmanometer</b>, -das ähnlich wie ein Metallbarometer eingerichtet ist. Ein -gewelltes, elastisches Metallblech ist zwischen die Ränder zweier -Metallschalen eingeklemmt; von unten drückt der Dampf das Blech -nach aufwärts um so höher, je stärker sein Druck ist. Die Bewegung -des Bleches, die sehr klein ist, wird größer und deutlich -sichtbar gemacht, etwa indem der auf der Mitte des Bleches aufsitzende -Stift gegen den kurzen Arm eines Winkelhebels drückt, dessen -langer Arm ein Stück eines gezahnten Rades trägt; dies greift in -die Zähne eines kleinen Rädchens, das einen Zeiger trägt; dieser -spielt auf einer Skala, auf der die Atmosphären direkt beobachtet -werden können. Der Apparat ist sehr dauerhaft, geht für höheren -Dampfdruck fast so gut wie für niedrigen, läßt <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Atm. noch mit -Sicherheit ablesen, geht hinreichend genau und ist auch bei fahrenden -Maschinen anwendbar. (<a href="#Fig92">Fig. 92</a>.)</p> - -<p>5) Zu den Kesselgarnituren gehört noch das <b>Luftventil</b>, ein -nach einwärts schlagendes Ventil, das, wenn Dampfspannung vorhanden -ist, geschlossen ist; wenn aber der Kessel nicht mehr geheizt -wird, sich abkühlt, und deshalb der Dampfdruck unter 1 Atm. sinkt, -so wird es durch den äußeren Luftdruck geöffnet, und Luft strömt -in den Kessel.</p> - -<p>6) Eine <b>Dampfpfeife</b>, um Signale zu geben.</p> - -<h4>67. Dampfkesselexplosion.</h4> - -<p>Wenn ein Dampfkessel aus irgend einer Ursache den Druck -des Dampfes nicht mehr auszuhalten vermag, so zerspringt er, es -entsteht eine <span class="gesp2">Dampfkesselexplosion</span>. Ihre <span class="gesp2">Ursachen</span> sind: -1) <span class="gesp2">Teilweise Zerstörung des Kesselbleches durch Rost</span>. -Man untersucht von Zeit zu Zeit die Festigkeit des Kessels durch -Wasserdruck, und sucht nach verrosteten Stellen durch Abklopfen des -Kessels mittels eines Hammers mit stumpfer Spitze. 2) <span class="gesp2">Zu niedriger -Wasserstand</span>. Das Wasser soll stets höher stehen, als -das Feuer hinaufreicht (die Wasserlinie soll höher liegen als die -Feuerlinie), so daß die dem Kesselblech mitgeteilte Wärme vom -Wasser aufgenommen werden kann. Wenn aber durch schlechte -Beaufsichtigung der Wasserstand zu nieder geworden ist, so wird ein -Streifen des Kesselbleches außen erwärmt, innen aber nicht stark -abgekühlt und wird deshalb leicht glühend. 3) <span class="gesp2">Bildung -von<span class="pagenum"><a id="Page114">[114]</a></span> -Kesselstein</span>. Zur Speisung des Kessels wird meist Brunnen- -oder Flußwasser verwendet; dies enthält stets erd- und steinartige -Stoffe aufgelöst, die bei der Verdampfung des Wassers sich ausscheiden -und die innere Wand des Kessels mit einer immer dicker -werdenden Kruste, dem <span class="gesp2">Kesselstein</span>, überziehen. Je nach der -Beschaffenheit des Wassers ist der Kesselstein locker, schwammig, kann -leicht entfernt werden und ist dann unschädlich. Doch ist er auch, -besonders wenn das Wasser viel Kalk aufgelöst enthält (hartes -Wasser), sehr dicht, hart und festhaftend. Dann heizt sich der -Kessel schlecht, weil der Stein die Wärme langsam leitet, und das -Kesselblech wird leicht glühend, weil es mit dem Wasser nicht mehr -direkt in Berührung steht; an solchen Stellen springt dann der -Kesselstein plötzlich in großen Massen weg, das Wasser trifft auf -glühende Metallflächen, und entwickelt plötzlich Dampf von sehr hoher -Spannung, der den Kessel zersprengt, bevor das Sicherheitsventil -Zeit hatte, sich zu öffnen. <span class="gesp2">All diese Ursachen kann man -durch gehörige Beaufsichtigung und Instandhaltung -der Kessel vermeiden</span>.</p> - -<h4>68. Die atmosphärische Dampfmaschine.</h4> - -<p>Die erste Dampfmaschine wurde von <span class="gesp2">Newcomen</span> und -<span class="gesp2">Cawley</span> 1705 konstruiert, und fand bald Verbreitung in Bergwerken. -In einem vertikal stehenden Cylinder befindet sich der luftdicht -anschließende Kolben; er ist durch eine Kette an einem Hebel -befestigt, dessen anderer Arm durch eine zweite Kette die Pumpenstange -einer Saugpumpe trägt. Durch ein Übergewicht wird die -Gesamtbelastung auf Seite der Pumpe etwas größer gemacht als -auf Seite des Kolbens.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig93"> -<img src="images/illo115.png" alt="Dampfmachine" width="400" height="403" /> -<p class="caption">Fig. 93.</p> -</div> - -<p>Wenn nun der Dampfkolben sich unten befindet, wird durch -ein Rohr der Dampf in den Cylinder geleitet; der Dampf hat einen -Druck von einer Atmosphäre, trägt also den auf dem Kolben lastenden -Luftdruck, weshalb der Pumpenkolben das Übergewicht bekommt -und nach abwärts geht; hiebei füllt sich der Dampfcylinder mit -Dampf. Nun wird das Dampfzuleitungsrohr abgesperrt, und ein -anderes Rohr geöffnet, das auch unten in den Cylinder mündet, -und von einem mit kaltem Wasser gefüllten, etwas höher stehenden -Reservoir herkommt. Es spritzt dann durch die mit vielen kleinen -Löchern versehene Mündung dieses Rohres das Wasser fein zerteilt -in den Dampf und kühlt ihn ab; dadurch kondensiert er sich und -bekommt eine niedrige Spannkraft, etwa <sup>1</sup>⁄<sub>8</sub> Atmosphäre (51°). Auf -die obere Fläche des Kolbens drückt aber die äußere Luft mit 1 -Atmosphäre, also mit einem Überdruck von <sup>7</sup>⁄<sub>8</sub> Atm.; <b>dieser Druck -bewegt den Kolben nach abwärts und hebt dadurch den Kolben -der Pumpe</b> und dadurch das Wasser. Ist der Kolben unten angelangt,<span class="pagenum"><a id="Page115">[115]</a></span> -so läßt man durch eine dritte kurze Röhre das im Cylinder -befindliche Wasser ablaufen, und beginnt wieder von neuem, läßt -also wieder Dampf einströmen u. s. w. Da bei diesen Maschinen -nicht der Druck des Dampfes eigentlich die Arbeit leistet, sondern -der äußere Luftdruck, so nennt man sie auch <b>atmosphärische Maschinen</b>; -<span class="gesp2">der Dampf ermöglicht, durch seine Kondensation einen -luftleeren Raum, richtiger, einen Raum von geringem -Drucke herzustellen</span>.</p> - -<h4>69. Die Watt’sche Dampfmaschine.</h4> - -<p>James Watt konstruierte unter Benützung der bei der atmosphärischen -Maschine auftretenden Vorgänge eine Dampfmaschine, die -er so vorzüglich einrichtete, daß sie auch jetzt noch in ihren wesentlichen -Teilen beibehalten ist, und die so bedeutend von der früheren -Maschine verschieden war, daß man Watt den Erfinder der Dampfmaschine -nennt<a id="FNanchor4"></a><a href="#Footnote4" class="fnanchor">[4]</a>.</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote4"></a><a href="#FNanchor4"><span class="label">[4]</span></a> -James Watt lebte 1736-1819; die erste Dampfmaschine wurde -fertig 1784.</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>Die wesentlichen Teile dieser Watt’schen und ebenso jeder -anderen Dampfmaschine werden im folgenden beschrieben:</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page116">[116]</a></span></p> - -<h4>70. Cylinder und Steuerung.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig94"> -<img src="images/illo116a.png" alt="Dampfcylinder" width="500" height="403" /> -<p class="caption">Fig. 94.</p> -</div> - -<p>Der <b>Dampfcylinder</b>. Er kann in jeder Lage angebracht -werden; in ihm bewegt sich der luftdicht anschließende Kolben <span class="antiqua">K</span>; -an diesem ist die <span class="gesp2">Kolbenstange</span> -<span class="antiqua">S</span> befestigt, welche die -eine <span class="gesp2">Verschlußplatte</span> <span class="antiqua">Z</span> des -Cylinders luftdicht durchdringt -in einer Stopfbüchse <span class="antiqua">B</span>. Auf -dem Cylinder sitzt der <span class="gesp2">Schieberkasten</span> -<span class="antiqua">C</span>, in welchen der -Dampf durch das <span class="gesp2">Dampfzuleitungsrohr</span> -<span class="antiqua">L</span> geleitet -wird; vom Schieberkasten führen -zwei breite Röhren <span class="antiqua">G</span> zu den -Enden des Cylinders. Damit -der Dampf nicht gleichzeitig -auf beiden Seiten, sondern -abwechselnd erst auf der -einen, dann auf der andern -Seite des Cylinders einströmt, -ist das <span class="gesp2">Schieberventil</span> -<span class="antiqua">V</span> vorgelegt. Das ist -ein kleines im Schieberkasten -befindliches Kästchen, welches -so steht, daß es die eine Röhre -verdeckt, und dann mittels einer<span class="pagenum"><a id="Page117">[117]</a></span> -nach außen führenden Stange, der <span class="gesp2">Schieberstange</span> <span class="antiqua">M</span>, so verschoben -werden kann, daß es die andere Röhre verdeckt. <b>Durch -die Stellung des Schieberventils kann der Dampf gesteuert, -das heißt so geleitet werden, daß er bald auf die eine, bald auf -die andere Seite des Kolbens drückt, und ihn so hin- und herbewegt.</b> -Zwischen den beiden Mündungen der Dampfkanäle <span class="antiqua">G</span> befindet -sich eine Öffnung <span class="antiqua">P</span>, die nach aufwärts führt. Sie steht durch das -Schieberventil mit der <span class="gesp2">Abdampfseite des Cylinders</span> in Verbindung, -so daß der auf der Rückseite des Kolbens befindliche -Dampf, der Abdampf, durch sie abströmen kann.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig95"> -<img src="images/illo116b.jpg" alt="Dampfcylinder" width="275" height="468" /> -<p class="caption">Fig. 95.</p> -</div> - -<p>Dadurch wird erreicht, daß der Kolben abwechselnd vorwärts -und rückwärts bewegt wird. Eine solche Einrichtung genügt z. B. -beim <b>Dampfhammer</b>. Auf einem starken Gerüste steht oben der -Cylinder vertikal, die Kolbenstange geht nach abwärts und trägt den -als Hammer dienenden Eisenblock, unter welchem sich der Amboß -befindet. Man läßt den Dampf unter dem Kolben einströmen, so -wird der Kolben und somit der Hammer gehoben; nun läßt man -den im Cylinder befindlichen Dampf in die freie Luft hinausströmen, -dann fällt der Hammer durch sein Gewicht herab. Bei einem -Kolbendurchmesser von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und einem Dampfdruck von 8 Atm. -darf das Gewicht des Hammers nebst Kolbenstange und Kolben -170 Ztr. betragen. <b>Der schwere Hammer wird durch die Kraft -des Dampfes gehoben und schwebend erhalten.</b> Eine ähnliche Einrichtung -hat die Dampframme. Bei den meisten Dampfmaschinen -wird <span class="gesp2">die hin- und hergehende</span>, <b>oscillierende</b> -Bewegung<span class="pagenum"><a id="Page118">[118]</a></span> -des Kolbens in eine <b>rotierende</b> auf folgende Weise verwandelt. -Die Kolbenstange ist mit ihrem Ende beweglich mit einer <span class="gesp2">Schub-</span> -oder <span class="gesp2">Pleuelstange</span> verbunden und diese greift an einer <span class="gesp2">Kurbel</span> -an, welche an der <span class="gesp2">Achse, der Hauptachse</span> der Maschine, angebracht -ist. Wenn der Kolben hin- und herbewegt wird, so wird -die Achse umgedreht.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig96"> -<img src="images/illo117.png" alt="Dampfmaschine" width="550" height="343" /> -<p class="caption">Fig. 96.</p> -</div> - -<p>Auf dieser Hauptachse ist meist ein <span class="gesp2">Schwungrad</span> angebracht, -ein sehr großes und schweres Rad, das den Gang der Maschine -gleichmäßig macht und insbesondere über die <span class="gesp2">toten Punkte</span> hinweghilft. -Wenn der Kolben am vorderen oder hinteren Ende angelangt -ist, so stehen Pleuelstange und Kurbel in derselben Richtung; -es kann also die Kraft des Kolbens nicht umdrehend wirken, und -zudem hat der Dampf in dieser Stellung meistens keine Kraft, weil -hiebei das Schieberventil eben umgestellt oder verschoben wird. -<span class="gesp2">Toter Punkt</span>. Das Schwungrad bewegt sich aber infolge seines -Beharrungsvermögens weiter und hilft der Maschine über den toten -Punkt hinweg. Zudem macht das Schwungrad den Gang der -Maschine gleichmäßig. Vom Schwungrad aus wird die Bewegung -durch <span class="gesp2">Zahnräder</span> oder durch die -<span class="gesp2">Treibriemen</span> auf eine <span class="gesp2">Welle</span> -geleitet, die <span class="gesp2">Hauptwelle</span>, und von da aus zur Bewegung der -verschiedenen <span class="gesp2">Arbeitsmaschinen</span> verwendet.</p> - -<p><b>Der Excenter oder die excentrische Scheibe dient zur Selbststeuerung -des Dampfes.</b> Auf der Hauptachse ist eine Scheibe so -angebracht, daß ihr Mittelpunkt etwas außerhalb des Mittelpunktes -der Hauptachse liegt, also <span class="gesp2">excentrisch</span>. Um die Scheibe ist ein -Messingring gelegt, an welchem die Schieberstange befestigt ist; dreht -sich die Hauptachse, so kommt der weiter herausragende Teil des -Excenters bald nach vorn, bald nach hinten, schiebt also den Ring, -und damit auch das Schieberventil vor- und rückwärts, und es ist -leicht, den Excenter so anzubringen, daß das Schieberventil seine -Bewegungen auch zur rechten Zeit macht.</p> - -<p>An der Hauptachse ist noch ein Excenter oder eine kleine -Kurbel angebracht, durch welche die Speisepumpe bewegt wird.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig97"> -<img src="images/illo119.png" alt="Regulator" width="550" height="327" /> -<p class="caption">Fig. 97.</p> -</div> - -<p>Der <b>Centrifugalregulator</b> soll bewirken, daß die Maschine in -ihrer Geschwindigkeit sich nur wenig ändert, wenn der Dampfdruck -im Kessel sich ändert oder auch, wenn zeitweise von der Maschine -mehr Arbeit gefordert wird. Von der Hauptachse aus wird durch -Zahnrad oder Treibriemen eine vertikale Stange <span class="antiqua">A</span> umgedreht; an -ihr sind oben zwei nach abwärts hängende Stangen beweglich eingelenkt, -die an den unteren Enden zwei schwere Kugeln <span class="antiqua">B</span> tragen. -Je rascher die Maschine geht, desto weiter fliegen die Kugeln durch -die sogenannte <span class="gesp2">Centrifugalkraft</span> auseinander. Etwa in der -Mitte der Stangen sind zwei andere Stangen beweglich eingelenkt, -die mit ihren unteren Enden an einer Hülse <span class="antiqua">H</span> angreifen, welche die -vertikale Stange umgibt; je rascher die Maschine geht, desto höher<span class="pagenum"><a id="Page119">[119]</a></span> -steigt die Hülse. Diese hat nun unten zwei hervorragende ringförmige -Wülste, und zwischen diese greift das gegabelte Ende <span class="antiqua">c</span> eines -Winkelhebels, so daß dies Hebelende um so höher gehoben wird, je -rascher die Maschine geht. Das andere Ende <span class="antiqua">k</span> des Hebels geht -dann nach einwärts und dreht dabei eine im Dampfzuleitungsrohre -angebrachte Scheibe oder Klappe (die <span class="gesp2">Drosselklappe</span>) so, daß sie -das Dampfzuleitungsrohr mehr versperrt, so daß nicht mehr so viel -Dampf zum Cylinder kommen kann. Das Umgekehrte findet statt, -d. h. die Drosselklappe öffnet sich und läßt mehr Dampf in den -Cylinder, wenn die Maschine zu langsam geht.</p> - -<h4>71. Der Kondensator.</h4> - -<div class="figright" id="Fig98"> -<img src="images/illo120.jpg" alt="Kondensator" width="275" height="426" /> -<p class="caption">Fig. 98.</p> -</div> - -<p>Der <span class="gesp2">Kondensator</span>. Auf die eine Seite des Kolbens drückt -der Dampf vom Kessel her, während auf der andern Seite der -Dampf mit der freien Luft in Verbindung steht, also ausströmt -und nur eine Spannkraft von 1 Atm. (besser ca. 1<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Atm. wegen -der Reibung) hat. <b>Um den Druck des Abdampfes vermindert sich -der wirksame Druck des Dampfes.</b> Um diesen schädlichen Druck -des <span class="gesp2">Abdampfes</span> wegzuschaffen und damit den Druck des Kesseldampfes -besser auszunützen, dazu dient der <span class="gesp2">Kondensator</span>. Er -ist ein ziemlich geräumiger Behälter <span class="antiqua">D</span> aus Kesselblech, in welchen -durch eine Röhre <span class="antiqua">A</span> der Abdampf eingeleitet wird. Ferner führt -in ihn eine Röhre, die von einem Behälter kalten Wassers, einem -Flusse, Bache u. s. w. herkommt und mit vielen feinen Öffnungen -(Brause) endigt: <b>durch Einspritzen von kaltem Wasser wird der -im Kondensator befindliche Dampf abgekühlt und kondensiert und -erhält dadurch eine niedrige Spannkraft; es strömt dann vom -Abdampfraume so viel Dampf in den Kondensator, bis der<span class="pagenum"><a id="Page120">[120]</a></span> -Druck des Abdampfes fast gleich ist dem des Kondensators.</b> Das -Hinunterströmen des Dampfes geschieht <span class="gesp2">sehr rasch</span>, schon während -der Kolben in der Nähe des -toten Punktes steht und umgekehrt, -so daß sogleich beim -Wiederbeginne und während -seiner Bewegung auf der -Abdampfseite nur ein geringer -Dampfdruck von <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> -bis <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> Atm. vorhanden ist.</p> - -<p>Zur Kondensation des -Dampfes bedarf es großer -Mengen Wasser; diese werden, -weil im Kondensator -der Druck ein geringer ist, -durch den äußeren Luftdruck -hineingetrieben. Um die Abkühlung -des Dampfes noch -zu beschleunigen, steht der -Kondensator in einem geräumigen -Gefäß (<span class="antiqua">J</span>) (Cisterne), -das man stets mit -frischem Wasser versieht.</p> - -<p>Um das Wasser aus -dem Kondensator zu entfernen, -braucht man eine -<span class="gesp2">Saugpumpe</span> (<span class="antiqua">S</span>), die an -den Kondensator angesetzt ist und auch von der Maschine selbst -getrieben wird.</p> - -<h4>72. Die Arten der Dampfmaschinen.</h4> - -<p>Man unterscheidet hauptsächlich drei Arten von Dampfmaschinen:</p> - -<p>1) <b>Die Niederdruckmaschine.</b> <span class="gesp2">Sie benützt einen Dampf -von 1-3 Atmosphären und hat Kondensator</span>. Es ist -das die eigentliche Wattsche Maschine. Da der Druck des Dampfes -nur gering ist, so muß, damit große Arbeit erzielt wird, der -Cylinder groß sein, und man benützt wohl auch zwei oder drei -Cylinder. Man braucht deshalb viel Dampf und demnach große -Kessel. Wegen des niedrigen Dampfdruckes dürfen die Kessel aus -verhältnismäßig dünnem Blech bestehen; dieses leitet die Wärme -gut, folglich wird das Brennmaterial gut ausgenützt. Da durch -den Kondensator auch der Druck des Abdampfes weggeschafft wird, -so ist ihre Wirkung eine gute. Sie werden nicht mehr gebaut.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page121">[121]</a></span></p> - -<p>2) Die <b>Mitteldruckmaschine.</b> <span class="gesp2">Sie benützt einen Dampf -von 3-5 Atm.; der Abdampf wird nicht kondensiert</span>, -sondern geht in die freie Luft; sie nützt demnach den Dampf nicht -gut aus. Sie werden nur als kleine Maschinen bis zu etwa -10 Pferdekräften konstruiert, zeichnen sich dann durch ihre Einfachheit -und Billigkeit aus und werden benutzt bei kleineren Betrieben, -sowie auch als transportable Maschinen, sogenannte <span class="gesp2">Lokomobilen</span>, -bei den Dampfdreschmaschinen. Letztere sind sehr einfach eingerichtet; -der Siederöhrenkessel steht auf Rädern; auf ihm ist der Cylinder mit -Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Hauptachse, Schwungrad und -den zwei Excentern angebracht. Bei solchen Maschinen ist die -Feuerungsanlage auch meist recht einfach, und die Hitze des Brennmaterials -wird schlecht ausgenützt.</p> - -<p>3) <b>Die Hochdruckmaschinen</b>, solche sind alle <span class="gesp2">Eisenbahnlokomotiven</span>, -deren Erfinder Stephenson ist. Er erfand den -transportabeln Siederöhrenkessel und brachte den Dampf auf hohen -Druck. Die beiden Cylinder sind am Kessel selbst angebracht, und -die Kolben- resp. Pleuelstange greift an einer mit dem Rade verbundenen -Kurbel an. Die <span class="gesp2">Hochdruckmaschine benützt -Dampf von 8-10 Atm.</span>; deshalb darf der Cylinder klein sein; -man braucht also nur wenig Dampf und also einen kleinen Kessel, -der aber sehr stark sein muß. Wegen der Unmöglichkeit bei -fahrenden Maschinen das zur Kondensation nötige Wasser mitzuführen, -<span class="gesp2">haben solche Maschinen keinen Kondensator</span>. -Auch bei stehenden Maschinen wäre der Kondensator nur von -geringem Nutzen; denn wenn etwa bei 9 Atmosphären Dampfdruck -nur die eine Atmosphäre Abdampfdruck durch Kondensation weggeschafft -werden kann, so ist der Gewinn nur gering und wird fast -aufgezehrt durch den Arbeitsverlust, den die Kondensatorpumpe -verursacht.</p> - -<p class="center highline15 blankbefore1"><span class="gesp2"><b>Tabelle</b></span><br /> -über Temperatur, Spannkraft, Dichte und Wärmegehalt -des gesättigten Dampfes.</p> - -<table class="dampf" summary="Eigenschaften das Dampfes"> - -<tr class="btd"> -<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Tem-<br />pe-<br />ratur<br />C°</th> -<th colspan="4" class="center padl1 padr1 br">Dampf-<br />spannung</th> -<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Volumen<br />von 1<br /><span class="antiqua"><i>kg</i></span><br />Dampf<br /> -<span class="antiqua"><i>cbm</i></span></th> -<th colspan="2" rowspan="2" class="center padl1 padr1 br">Gewicht<br />von 1<br /><span class="antiqua"><i>cbm</i></span><br /> -Dampf<br /><span class="antiqua"><i>kg</i></span></th> -<th colspan="6" class="center padl1 padr1">Wärme bei Bildung<br />1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Dampf</th> -</tr> - -<tr class="bt bbm"> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Atmo-<br />sphäre</th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Queck-<br />silberh.<br /><span class="antiqua"><i>m</i></span></th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Freie<br />W.<br />Kal.</th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">La-<br />tente<br />W.<br />Kal.</th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Ge-<br />samt<br />Kal.</th> -</tr> - -<tr> -<td colspan="2" class="center br">0°</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,006</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0046</td> -<td class="right padl1 padr0">205</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,222</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0049</td> -<td colspan="2" class="center br">0</td> -<td class="right padl1 padr0">606</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">606</td> -<td class="left padl0">,5</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">17</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,86</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,020</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0152</td> -<td class="right padl1 padr0">66</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,145</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0151</td> -<td class="right padl1 padr0">17</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,86</td> -<td class="right padl1 padr0">594</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,04</td> -<td class="right padl1 padr0">611</td> -<td class="left padl0">,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">33</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,30</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,050</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0360</td> -<td class="right padl1 padr0">27</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,852</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0359</td> -<td class="right padl1 padr0">33</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,30</td> -<td class="right padl1 padr0">583</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,40</td> -<td class="right padl1 padr0">616</td> -<td class="left padl0">,7</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">46</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,25</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,100</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0760</td> -<td class="right padl1 padr0">14</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,516</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0680</td> -<td class="right padl1 padr0">46</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,25</td> -<td class="right padl1 padr0">574</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,35</td> -<td class="right padl1 padr0">620</td> -<td class="left padl0">,6</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">53</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,35</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,143</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,1086</td> -<td class="right padl1 padr0">10</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,392</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0962</td> -<td class="right padl1 padr0">53</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,35</td> -<td class="right padl1 padr0">569</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,45</td> -<td class="right padl1 padr0">622</td> -<td class="left padl0">,8</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">60</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,40</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,20</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,1518</td> -<td class="right padl1 padr0">7</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,583</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,1319</td> -<td class="right padl1 padr0">60</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,40</td> -<td class="right padl1 padr0">564</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">624</td> -<td class="left padl0">,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">65</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,36</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,25</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,190</td> -<td class="right padl1 padr0">6</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,157</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,1624</td> -<td class="right padl1 padr0">65</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,36</td> -<td class="right padl1 padr0">560</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,94</td> -<td class="right padl1 padr0">626</td> -<td class="left padl0">,3</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">81</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,72</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,380</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,227</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,3098</td> -<td class="right padl1 padr0">81</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,72</td> -<td class="right padl1 padr0">549</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,58</td> -<td class="right padl1 padr0">631</td> -<td class="left padl0">,3</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">92</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,18</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,75</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,570</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,215</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,4514</td> -<td class="right padl1 padr0">92</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,18</td> -<td class="right padl1 padr0">542</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,42</td> -<td class="right padl1 padr0">634</td> -<td class="left padl0">,6</td> -</tr> - -<tr class="bb"> -<td class="right padl1 padr0">100</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,760</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,696</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,5913</td> -<td class="right padl1 padr0">100</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">537</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,00</td> -<td class="right padl1 padr0">637</td> -<td class="left padl0">,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">106</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,33</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,25</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,95</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,380</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,7243</td> -<td class="right padl1 padr0">106</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,33</td> -<td class="right padl1 padr0">532</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,57</td> -<td class="right padl1 padr0">638</td> -<td class="left padl0">,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">111</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,83</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,14</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,167</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,8567</td> -<td class="right padl1 padr0">111</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,83</td> -<td class="right padl1 padr0">528</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,77</td> -<td class="right padl1 padr0">640</td> -<td class="left padl0">,6</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">116</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,75</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,33</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,013</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,9875</td> -<td class="right padl1 padr0">116</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">525</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">642</td> -<td class="left padl0">,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">120</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,64</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,52</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,895</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,1157</td> -<td class="right padl1 padr0">120</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,64</td> -<td class="right padl1 padr0">522</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,66</td> -<td class="right padl1 padr0">643</td> -<td class="left padl0">,3</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">127</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,83</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,90</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,729</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,3709</td> -<td class="right padl1 padr0">127</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,83</td> -<td class="right padl1 padr0">517</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,57</td> -<td class="right padl1 padr0">645</td> -<td class="left padl0">,4</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">133</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,91</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,28</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,617</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,6204</td> -<td class="right padl1 padr0">133</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,91</td> -<td class="right padl1 padr0">513</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,19</td> -<td class="right padl1 padr0">647</td> -<td class="left padl0">,3</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">139</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,29</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,66</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,535</td> -<td class="right padl1 padr0">1</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,8658</td> -<td class="right padl1 padr0">139</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,29</td> -<td class="right padl1 padr0">509</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,61</td> -<td class="right padl1 padr0">648</td> -<td class="left padl0">,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">144</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,00</td> -<td class="right padl1 padr0">4</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,04</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,474</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,1083</td> -<td class="right padl1 padr0">144</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">506</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,40</td> -<td class="right padl1 padr0">650</td> -<td class="left padl0">,4</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">148</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,44</td> -<td class="right padl1 padr0">4</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,42</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,426</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,3468</td> -<td class="right padl1 padr0">148</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,44</td> -<td class="right padl1 padr0">503</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,26</td> -<td class="right padl1 padr0">651</td> -<td class="left padl0">,7</td> -</tr> - -<tr class="bb"> -<td class="right padl1 padr0">152</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,26</td> -<td class="right padl1 padr0">5</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,80</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,387</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,5842</td> -<td class="right padl1 padr0">152</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,26</td> -<td class="right padl1 padr0">500</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,64</td> -<td class="right padl1 padr0">652</td> -<td class="left padl0">,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">155</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,94</td> -<td class="right padl1 padr0">5</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">4</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,18</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,455</td> -<td class="right padl1 padr0">2</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,8122</td> -<td class="right padl1 padr0">155</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,94</td> -<td class="right padl1 padr0">498</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,06</td> -<td class="right padl1 padr0">654</td> -<td class="left padl0">,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">159</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,25</td> -<td class="right padl1 padr0">6</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">4</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,56</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,328</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,0508</td> -<td class="right padl1 padr0">159</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,25</td> -<td class="right padl1 padr0">495</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,75</td> -<td class="right padl1 padr0">655</td> -<td class="left padl0">,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">165</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,40</td> -<td class="right padl1 padr0">7</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">5</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,32</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,285</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,5093</td> -<td class="right padl1 padr0">165</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,40</td> -<td class="right padl1 padr0">491</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">656</td> -<td class="left padl0">,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">170</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,84</td> -<td class="right padl1 padr0">8</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">6</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,08</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,252</td> -<td class="right padl1 padr0">3</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,9706</td> -<td class="right padl1 padr0">170</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,84</td> -<td class="right padl1 padr0">487</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,66</td> -<td class="right padl1 padr0">658</td> -<td class="left padl0">,5</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">175</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,77</td> -<td class="right padl1 padr0">9</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">6</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,84</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,227</td> -<td class="right padl1 padr0">4</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,4077</td> -<td class="right padl1 padr0">175</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,77</td> -<td class="right padl1 padr0">484</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,23</td> -<td class="right padl1 padr0">660</td> -<td class="left padl0">,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">180</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,30</td> -<td class="right padl1 padr0">10</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">7</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,60</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,206</td> -<td class="right padl1 padr0">4</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,8484</td> -<td class="right padl1 padr0">180</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,30</td> -<td class="right padl1 padr0">481</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,20</td> -<td class="right padl1 padr0">661</td> -<td class="left padl0">,5</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">184</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,60</td> -<td class="right padl1 padr0">11</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">8</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,36</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,189</td> -<td class="right padl1 padr0">5</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,2832</td> -<td class="right padl1 padr0">184</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,60</td> -<td class="right padl1 padr0">478</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,20</td> -<td class="right padl1 padr0">662</td> -<td class="left padl0">,8</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">188</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,54</td> -<td class="right padl1 padr0">12</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">9</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,12</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,175</td> -<td class="right padl1 padr0">5</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,7142</td> -<td class="right padl1 padr0">188</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,54</td> -<td class="right padl1 padr0">475</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,46</td> -<td class="right padl1 padr0">664</td> -<td class="left padl0">,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">200</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">15</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,36</td> -<td class="right padl1 padr0">11</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,69</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,139</td> -<td class="right padl1 padr0">7</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,3172</td> -<td class="right padl1 padr0">200</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">467</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,50</td> -<td class="right padl1 padr0">667</td> -<td class="left padl0">,5</td> -</tr> - -<tr> -<td class="right padl1 padr0">215</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">20</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,26</td> -<td class="right padl1 padr0">15</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,80</td> -<td class="right padl1 padr0">0</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,107</td> -<td class="right padl1 padr0">9</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,3690</td> -<td class="right padl1 padr0">215</td> -<td class="br"> </td> -<td class="right padl1 padr0">457</td> -<td class="left padl0 padr1 br">,10</td> -<td class="right padl1 padr0">672</td> -<td class="left padl0">,1</td> -</tr> - -</table> - -<h4>73. Vergleich der Leistung der Dampfmaschinen.</h4> - -<p>Vergleicht man die Wirkung einer Hoch- und Niederdruckmaschine -von etwa 8 und 2 Atm. und nimmt an, beide haben -Kondensator, so möchte es scheinen, als ob die Hochdruckmaschine -bedeutend im Vorteil wäre, weil auf den Kolben eine 4 mal größere -Kraft drückt. Doch ist das nicht der Fall, wie man aus folgender -Überlegung ersieht. Wir nehmen an, daß der Betrieb beider -Maschinen gleich viel Geld kosten soll, so muß bei beiden gleich -viel Brennmaterial verwendet werden, und es gilt da der wichtige -Satz: <b>eine gewisse Menge Wasser verbraucht zum Verdampfen -gleich viel Wärme gleichgültig ob es in Dampf von hohem oder -von niedrigem Druck verwandelt wird.</b> (Watt.) Dieser Satz ist -zwar nicht ganz genau richtig (Regnault), aber die Abweichung ist -so gering, daß sie bei der folgenden Betrachtung vernachlässigt<span class="pagenum"><a id="Page122">[122]</a></span> -werden kann. Laut obiger Tabelle (Gesamt-Kalorien) braucht man -um 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser von 0° in Dampf zu verwandeln, 643,3 Kal. -bei 2 Atm. und 658,5 Kal. bei 8 Atm.; der Unterschied beträgt -noch nicht 2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>%. Man kann also bei gleichem Kohlenverbrauch -gleich viel Wasser in Dampf verwandeln. Da aber der Dampf seine -hohe Spannkraft insbesondere daher hat, daß er dichter ist, also der -Dampf von 8 Atmosphären (nahezu) 4 mal dichter ist als der von -2 Atm., so <span class="gesp2">ist das Volumen des Dampfes von 8 Atm. -nahezu</span> 4 mal (3,55 mal) <span class="gesp2">kleiner als das des Dampfes<span class="pagenum"><a id="Page123">[123]</a></span> -von 2 Atm</span>. (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Dampf hat bei 8 Atm. 0,252 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>, bei -2 Atm. 0,895 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>, ist also 3,55 mal kleiner und dichter, sollte -also auch nur eine 3,55 mal größere Spannung haben; was ihm -noch fehlt, ersetzt er durch die höhere Temperatur.) Soll nun bei -beiden Maschinen der Cylinder gleich lang sein und in derselben -Zeit gleich oft, also gleich schnell hin und hergehen, <span class="gesp2">so muß der -Querschnitt des Hochdruckcylinders</span> (nahezu) <span class="gesp2">4 mal kleiner -sein als der des Niederdruckcylinders. Dann ist -aber der Druck des Dampfes auf die Kolben in beiden -Maschinen wieder gleich groß</span>, z. B. 8 · 100 = 800 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -im Hochdruckcylinder, 2 · 400 = 800 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Niederdruckcylinder; -die Kraft ist somit dieselbe, und da beide Kolben auch in derselben -Zeit denselben Weg machen, <span class="gesp2">so ist auch die Arbeit -dieselbe</span>. Beide Maschinen liefern <span class="gesp2">für gleichen Kohlenverbrauch -gleiche Arbeit</span>.</p> - -<h4>74. Expansionsmaschine.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig99"> -<img src="images/illo123.png" alt="PV Diagram" width="275" height="208" /> -<p class="caption">Fig. 99.</p> -</div> - -<p>Die Hochdruckmaschinen haben noch eine wesentliche Verbesserung -erfahren durch <b>Anwendung der Expansion, d. h. durch -Verwendung der bedeutenden Expansivkraft der hoch gespannten -Dämpfe: Expansionsmaschinen</b>. Durch eine besondere Art von -Steuerung läßt man nicht den ganzen Cylinder voll Dampf anströmen, -sondern <b>sperrt den Dampfzustoß schon ab, wenn ein Teil -des Cylinders z. B. ein Viertel -voll</b> ist. Dieser Dampf von -etwa 8 Atmosphären <b>schiebt den -Kolben vermöge seiner Ausdehnungs- -oder Expansionskraft -bis ans Ende</b>. Dabei verliert -er naturgemäß an Spannkraft; -denn wenn der Kolben in der -Mitte ist, ist die Spannkraft -schon auf 4 Atm., und wenn -er am Ende ist, bis auf -2 Atm. gesunken. In <a href="#Fig99">Fig. 99</a> -bedeutet <span class="antiqua">a-f</span> die Länge des -Cylinders, die vertikalen Linien bedeuten die Dampfspannung; -von <span class="antiqua">a</span> bis <span class="antiqua">b</span> strömt der Dampf voll ein, hat also die ganze -Spannung; von <span class="antiqua">b</span> bis <span class="antiqua">c</span> -sinkt er auf die Hälfte, bis <span class="antiqua">d</span> auf <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub>, -bis <span class="antiqua">e</span> auf <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub>, bis -<span class="antiqua">f</span> auf <sup>1</sup>⁄<sub>5</sub> seiner ersten Spannung. Indem man -also den stark gespannten Dampf veranlaßt, durch seine Expansivkraft -noch Arbeit zu leisten, erzielt man einen beträchtlichen Gewinn, -wie aus folgendem Vergleiche ersichtlich ist.</p> - -<p>Eine Hochdruckmaschine und eine Expansionsmaschine sollen -gleich viel Dampf von je 8 Atmosphären erhalten; die Cylinder<span class="pagenum"><a id="Page124">[124]</a></span> -sollen gleich lang sein und die Kolben sich gleich schnell bewegen. -Wird in der Expansionsmaschine der Dampf schon beim ersten -Viertel abgesperrt, so darf der Cylinder einen 4 mal größeren -Querschnitt haben, um dieselbe Dampfmenge zu verbrauchen; folglich -drückt auf seinen Kolben eine 4 mal größere Kraft, <b>er leistet -also im ersten Viertel seines Weges schon dieselbe Arbeit wie -der Hochdruckkolben auf seinem ganzen Wege</b>. Es sei nämlich -dieser Weg = 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Hochdruckkolbenfläche = 300 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, so -ist die Arbeit im Hochdruckcylinder = 8 · 300 · 0,6 = 1440 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>; -die Arbeit im ersten Viertel der Expansionsmaschine</p> - -<div class="gleichung"> - -<p>= 8 · 1200 · <span class="horsplit"><span class="top">0,6</span> -<span class="bot">4</span></span> = 1440 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p><b>Die ganze Arbeit, die im Expansionscylinder in den folgenden -<sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> seiner Länge geleistet wird, ist reiner Gewinn</b>, und dieser -ist so groß, daß die Leistung der Expansionsmaschine bei demselben -Dampf- (Geld-)verbrauch 2-, sogar 3 mal so groß ist wie der der -einfachen Hochdruckmaschine. Es werden demnach die meisten, insbesondere -die größeren Maschinen als Expansionsmaschinen konstruiert. -Mit Vorteil läßt man den Dampf seine Expansionsarbeit -nicht auf einmal, sondern in zwei Cylindern verrichten, welche er -nacheinander durchströmt. <b>Compoundmaschinen</b> (Verbundmaschinen). -Sie haben 2 Cylinder: der erste, kleinere, wirkt als Expansionsmaschine, -der Abdampf dieses Cylinders, der nur mehr eine geringe -Spannkraft hat (3-4 Atm.), wird, indem er durch einen größeren -Behälter (<span class="gesp2">Reciver</span>, daher <span class="gesp2">Recivermaschine</span>) geht, in den -größeren Niederdruckcylinder geleitet, wo er nochmals expandiert, -und dann als Abdampf kondensiert wird. Solche Maschinen verbinden -die Vorteile des hohen Druckes, der Expansion und der -Kondensation und sind deshalb die besten. Statt zweier Cylinder -verwendet man auch 3, sogar 4, welche der Dampf der Reihe nach -durchströmt, und in deren jedem er einen Teil seiner Spannkraft -durch Expansion abgibt. Diese Maschinen mit mehrfacher (geteilter) -Expansion sind jetzt die besten.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>86.</b> Ein Dampfkesselventil von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser soll sich -bei einem Dampfdruck von 6 Atm. öffnen. Wie stark ist es zu -belasten? Mit welchem Gewicht ist der lange Hebelarm zu belasten, -wenn der kurze 9 mal kürzer ist?</p> - -<p><b>87.</b> Mit welchem Druck wird bei der Dampfmaschine <a href="#Fig93">Fig. 93</a> -der Kolben niedergedrückt, wenn sein Durchmesser 86 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und der -innere Druck durch Abkühlen auf <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> Atm. gebracht wird?</p> - -<p><b>88.</b> Bei einem Dampfhammer ist der Kolbendurchmesser -36 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, der Durchmesser der Kolbenstange (Hammerstiel) ist 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, -die Dampfspannung ist 8 Atm. Wie schwer darf der Hammer sein?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page125">[125]</a></span></p> - -<p><b>89.</b> Wenn eine Dampframme 40 Ztr. wiegt, wie groß muß -der Durchmesser des Kolbens bei 5 Atm. Dampfspannung sein, und -welcher Nutzeffekt wird erzielt, wenn die Ramme in der Minute -52 Hübe <span class="antiqua">à</span> 24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> macht?</p> - -<p><b>90.</b> Wie viele Pferdekräfte leistet eine Dampfmaschine, welche -bei 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser und 35 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe in jeder Minute -64 Doppelhübe bei 6 Atm. Dampfspannung macht, wenn 10% für -innere Arbeit abzurechnen sind?</p> - -<p><b>91.</b> Eine Zwillingsmaschine hat Kolben von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser -und 46 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe und macht bei 2,4 Atm. Kesseldampfdruck -und einer Kondensatorspannung von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Quecksilberhöhe -in jedem Cylinder 54 Doppelhübe pro Minute. Welchen Nutzeffekt -kann man von ihr erwarten, wenn 15% ihrer Leistung für innere -Arbeit verbraucht werden?</p> - -<p><b>92.</b> Eine Lokomotive macht bei 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser -und 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe in jeder Minute 64 Turen. Welchen Effekt -hat sie bei 8<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atm. Dampfspannung, wenn für innere Arbeit 8% -abzuziehen sind?</p> - -<p><b>93.</b> Eine Dampfdreschmaschine arbeitet bei 5<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atm. Dampfdruck; -von den zwei Cylindern hat jeder 11 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und -14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe. Welchen Effekt hat sie bei 84 Turen pro Minute, -wenn 10% für innere Arbeit abgerechnet werden? Wie viel Dampf -verbraucht sie in der Stunde und wie groß ist dessen Wärmeinhalt? -(Siehe Tabelle <a href="#Page121">Seite 121</a>.)</p> - -<p><b>94.</b> Eine Wasserhaltungsmaschine arbeitet mit 7<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Atm. -Druck bei 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Kolbendurchmesser und 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe. Wie -groß ist bei 52 Turen in der Minute die sekundliche Leistung der -Maschine, und wie groß ist die Nutzleistung, wenn 8% für innere -Arbeit abgerechnet werden müssen? Wie viel Wasser kann in der -Stunde auf die Höhe von 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> gehoben werden, wenn bei der -Pumpe 12% der Arbeit verloren gehen?</p> - -<p><b>95.</b> Ein Kilogramm Steinkohle liefert 7000 Kalorien. Seine -Wärme wird ohne Verlust dazu verwendet, um Wasser von 100° -in Dampf von 1 Atm. zu verwandeln, wobei die latente Wärme -des Wasserdampfes = 537 Kal. ist. Welche äußere Arbeit leistet -der Dampf durch Überwindung des Luftdruckes, wenn 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser -hiebei 1,696 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Dampf liefert? (Vergleiche Tabelle <a href="#Page121">Seite 121</a>.) -Man vergleiche diese Arbeit mit dem mechanischen Äquivalent der -aufgewandten 7000 Kalorien.</p> - -<h4>75. Die Gaskraftmaschine.</h4> - -<p>Die <span class="gesp2">Gaskraftmaschine</span> oder der <span class="gesp2">Gasmotor</span> besteht -aus Cylinder, Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Krummzapfen und -Schwungrad, wird durch Gas gespeist, und hat eine etwas komplizierte<span class="pagenum"><a id="Page126">[126]</a></span> -Steuerung, durch welche folgende Vorgänge ermöglicht -werden. Der Kolben geht vorwärts, dabei strömt Leuchtgas und -Luft in den Cylinder; der Kolben geht zurück und preßt dies Gasgemisch -in eine am Cylinderende angebrachte Ausbuchtung, Vorkammer. -In dem Moment, in welchem der Kolben wieder umkehrt, -öffnet sich auf kurze Zeit eine kleine Röhre an der Vorkammer, -so daß sich das Gasgemisch an einer vor dieser Röhre -brennenden Gasflamme entzündet. <b>Das Gasgemisch explodiert</b>, -indem das Leuchtgas in der beigemischten Luft rasch verbrennt; -<b>dadurch bekommen die Gase eine große Expansivkraft und treiben -den Kolben vorwärts</b>. Der Kolben geht zurück und treibt die -Verbrennungsgase aus dem Cylinder. Nun beginnt derselbe Vorgang -wieder. Unter 4 Kolbengängen ist demnach nur ein wirksamer, -nämlich wenn die Kraft des explodierten Gasgemisches den -Kolben vorwärts treibt. Die Maschine hat also nicht bloß tote -Punkte, sondern immer je 3 tote Gänge zu überwinden; ein verhältnismäßig -mächtiges Schwungrad hilft darüber hinweg. Die -Gasmotoren haben manche Vorteile; sie brauchen keinen Dampfkessel, -sind klein und können überall leicht aufgestellt werden, können -jederzeit in Betrieb gesetzt werden und sind auch im andauernden -Betriebe nicht teurer als die Dampfmaschinen, bei unterbrochenem -Betriebe sogar billiger. Sie erfordern fast keine Beaufsichtigung -und nur wenig Arbeit zur Reinigung und Instandhaltung; die -Bedienung derselben ist leicht erlernt.</p> - -<p>Bei der <span class="gesp2">Petroleummaschine</span> wird das Leuchtgas ersetzt -durch Petroleum (auch Benzin), welches beim Einspritzen in den -heißen Cylinder sofort verdampft.</p> - -<h4>76. Feuchtigkeit der Luft.</h4> - -<p><span class="gesp2">Die gewöhnliche Luft enthält stets eine gewisse -Menge Wasserdampf</span>. Er gelangt in die Luft durch -<span class="gesp2">Verdunsten</span> von Wasser. Beim Kochen entwickeln sich Dämpfe -auch im Innern der Flüssigkeit, und zwar hauptsächlich an der -Stelle, welcher die Wärme zugeführt wird; beim Verdunsten bildet -sich der Dampf bloß an der Oberfläche des Wassers. <b>Das Verdunsten -findet bei jeder Temperatur statt</b>; auch Eis verdunstet, -sogar noch bei vielen Graden unter 0.</p> - -<p>Die Menge des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes mißt -man entweder nach der Anzahl von Gramm Wasser, die in 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> -Luft dampfförmig enthalten sind, oder <span class="gesp2">nach dem Drucke, den -der in der Luft vorhandene Wasserdampf ausübt</span>, ausgedrückt -in <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberhöhe; z. B. der Dunstdruck beträgt -6,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> d. h. der Druck des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes -beträgt 6,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberhöhe. <b>Der Druck der feuchten Luft -ist gleich dem der trockenen plus dem des Wasserdampfes.</b> (Dalton.)</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page127">[127]</a></span></p> - -<p><b>Luft kann gerade so viel Wasserdampf aufnehmen, als ein -luftleerer Raum bei derselben Temperatur aufnehmen würde</b>; so -beträgt die Spannkraft des Wasserdampfes bei 20° 17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>; -also kann Luft von 20° so viel Dampf aufnehmen, daß sein Druck -17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> beträgt.</p> - -<p>Die Menge Wasserdampf, welche die Luft bei einer gewissen -Temperatur aufnehmen kann, nennt man die <b>Feuchtigkeitskapazität</b>. -Sie ist bei niedriger Temperatur gering, bei hoher Temperatur -größer (siehe Spannungstabelle des Wasserdampfes). Wenn die Luft -so viel Feuchtigkeit enthält, als sie vermöge ihrer Temperatur aufnehmen -kann, so nennt man sie <span class="gesp2">absolut feucht</span> oder <span class="gesp2">gesättigt</span>. -Meistens hat sie weniger, ist also nicht gesättigt. <b>Die Menge -Feuchtigkeit, welche die Luft wirklich hat, nennt man die absolute -Feuchtigkeit</b>, und mißt sie auch durch ihren Druck in <span class="antiqua"><i>mm</i></span>. Beträgt -die absolute Feuchtigkeit der Luft 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, so heißt das, -der in der Luft wirklich vorhandene Wasserdampf hat eine Spannkraft -von 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilberhöhe. <b>Das Verhältnis der absoluten -Feuchtigkeit zur Feuchtigkeitskapazität nennt man die relative -Feuchtigkeit,</b> und drückt sie aus in <b>Prozenten der Kapazität</b>. -Wenn z. B. die Luft 20° hat, also 17,39 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> enthalten könnte, -aber bloß 11,63 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> enthält, so enthält sie -<span class="horsplit"><span class="top">11,63 · 100</span> -<span class="bot">17,39</span></span> = 67% Feuchtigkeit.</p> - -<p>Bei einer relativen Feuchtigkeit zwischen 0 und 40% nennt -man die Luft trocken, von 40-70% normal, von 70-100% feucht.</p> - -<h4>77. Hygrometer und Psychrometer.</h4> - -<p>Apparate, durch welche man den Feuchtigkeitsgehalt der Luft -messen kann, nennt man Hygrometer.</p> - -<div class="figleft" id="Fig100"> -<img src="images/illo128a.png" alt="Psychrometer" width="50" height="382" /> -<p class="caption">Fig. 100.</p> -</div> - -<p><b>Das Hygrometer von August</b> (1828) wird Psychrometer -(Naßkältemesser) genannt. Es besteht aus zwei Thermometern, die -an einem Gestelle nebeneinander angebracht sind; das eine mißt die -Temperatur der Luft und heißt das <span class="gesp2">trockene</span> Thermometer; die -Kugel des anderen, des feuchten, ist mit dünnem Zeuge umwickelt, -das mit Wasser befeuchtet wird durch einen dicken Baumwollfaden, -der in ein untergestelltes Schälchen destillierten Wassers hängt. <b>Das -feuchte Thermometer steht meist tiefer als das trockene.</b> Denn -das Wasser am feuchten Thermometer verdunstet, verbraucht dabei -Wärme (latente Wärme des Wasserdampfes), und wird deshalb -kälter. Dieser Unterschied beträgt um so mehr, je relativ trockener -die Luft ist, weil in trockener Luft das Wasser rascher verdampft -als in feuchter. Aus Tabellen kann man dann die zugehörige absolute -und relative Feuchtigkeit ablesen. Die Angaben dieses Psychrometers -sind sehr zuverlässig.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page128">[128]</a></span></p> - -<div class="figright" id="Fig101"> -<img src="images/illo128b.png" alt="Hygrometer" width="200" height="268" /> -<p class="caption">Fig. 101.</p> -</div> - -<p><b>Das Daniell’sche Hygrometer</b> (1820) dient zur Bestimmung -des <b>Taupunktes, d. h. derjenigen Temperatur, bei der die Luft -mit der eben in ihr enthaltenen Feuchtigkeit gesättigt -ist</b>. Die Kugel eines Thermometers befindet sich in -einem Gefäße aus <span class="gesp2">poliertem Silber</span>- oder <span class="gesp2">Nickelblech</span>. -Das Gefäß setzt sich oben in eine Glasröhre -fort, die seitwärts führt und in einer Glaskugel endigt. -Im Gefäße befindet sich etwas Äther; Röhre und Kugel -sind durch Auskochen luftleer gemacht und zugeschmolzen, -also bloß mit <span class="gesp2">Ätherdampf gefüllt</span>, und die Kugel -ist mit Zeug umwickelt. Tröpfelt man auf dieses Zeug -etwas Äther, so kühlt er ähnlich wie beim Ätherdampfbarometer -durch seine Verdunstungskälte den Ätherdampf -in der Kugel ab. Deshalb kommt der Äther im Gefäß -ins Kochen und kühlt so die Silberwand ab. Die Luft -an der Silberwand wird deshalb auch kalt, und bald -so kalt, daß sie mit Feuchtigkeit gesättigt ist; bei der -geringsten weiteren Abkühlung scheidet sie Wasserdampf -aus, dieser schlägt sich in feinen Tautröpfchen an die -Silberwand nieder, trübt dadurch deren Glanz und macht -sich so bemerklich. Sobald man diese Trübung wahrnimmt, -liest man den Stand des Thermometers ab und -findet so den Taupunkt. An einem daneben befindlichen -Thermometer liest man die Lufttemperatur ab. Aus -Tabellen findet man dann die zugehörige absolute und -relative Feuchtigkeit. Je (relativ) trockener die Luft ist, desto weiter -ist der Taupunkt von der Lufttemperatur -entfernt. Beide Apparate können -bei genauen und richtigen Feuchtigkeitsbestimmungen -nicht entbehrt werden.</p> - -<p><b>Hygrometrische Substanzen haben -die Eigenschaft, den in der Luft enthaltenen -Wasserdampf aufzunehmen -und in Wasser zu verwandeln.</b> Manche -Stoffe, wie konzentrierte Schwefelsäure, -ausgeglühte Potasche, Chlorcalcium -nehmen mit großer Begierde den -Wasserdampf der Luft auf, so daß -man sie dazu verwenden kann, die -<span class="gesp2">Luft zu trocknen</span>; sie geben erst -bei hoher Temperatur das Wasser wieder -her. Manche Körper, die aus getrocknetem -tierischen oder pflanzlichen -Zellgewebe bestehen, wie Holz, Stroh, Haar, Fischbein, Darmsaiten, -Wolle u. s. w. haben auch die Fähigkeit, Wasserdampf aus der Luft<span class="pagenum"><a id="Page129">[129]</a></span> -aufzunehmen; <span class="gesp2">sie nehmen jedoch nur eine Menge auf, -die der relativen Feuchtigkeit der sie umgebenden -Luft proportional ist</span> und geben auch bei gewöhnlicher Temperatur, -wenn sie in trockenere Luft kommen, einen entsprechenden Teil -ihres Wassers wieder her. <span class="gesp2">Dabei erleiden sie eine Formveränderung</span>, -Holz quillt auf und wird größer, das Haar wird länger, -ebenso Fischbein, und die Darmsaite dreht sich auf. <span class="gesp2">Darauf beruht -die Verwendung dieser Körper zu Hygrometern</span>.</p> - -<div class="figright" id="Fig102"> -<img src="images/illo129.png" alt="Hygrometer" width="125" height="372" /> -<p class="caption">Fig. 102.</p> -</div> - -<p>Das <b>Haarhygrometer</b>. Ein entfettetes Haar ist oben festgemacht, -unten um einen drehbaren Stift gewickelt, der einen Zeiger -trägt; durch ein kleines Gewicht, das den Stift zu drehen sucht, -wird das Haar gespannt erhalten. Es ändert mit der Feuchtigkeit -seine Länge, dreht den Stift und den Zeiger, der dann auf einer -Skala die relative Feuchtigkeit in Prozenten angibt. Ähnlich ist -beim Fischbeinhygrometer an Stelle des Haares ein Streifen Fischbein, -quer zur Faser geschnitten, angebracht.</p> - -<p>Das <span class="gesp2">Wolpert</span>’sche <b>Strohhalmhygrometer</b> besteht aus einem -schmalen Streifen eines Strohhalms, der am einen -Ende festgeklemmt ist und mit dem anderen Ende -vor einer Skala spielt; der Strohhalm ist in ganz -feuchter Luft gerade, krümmt sich in trockener Luft -so, daß seine glänzende Seite außen ist.</p> - -<p>Solche Hygrometer benützt man in Fabriken, -Krankenzimmern, Schul- und Wohnräumen, um die -Feuchtigkeit der Luft zu messen. Luft zwischen 40 -und 70% ist für den Menschen am zuträglichsten, -feuchtere Luft erscheint schwül und dumpf, trockene -greift die Lunge zu stark an. Da die kalte Luft -an sich nur wenig Feuchtigkeit aufnehmen kann, bei -0° 4,6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, so wird sie, wenn sie im Winter in -das Zimmer kommt und dort erwärmt wird, relativ -sehr trocken, weshalb man oft durch aufgestellte -Verdampfschalen der Zimmerluft Feuchtigkeit zuführen -muß.</p> - -<h4>78. Meteorologische Erscheinungen der Luftfeuchtigkeit.</h4> - -<p>Aus dem Feuchtigkeitsgehalt der Luft erklären sich viele Erscheinungen -in der Witterung. <span class="gesp2">Wolkenbildung</span> geschieht meistens -nach folgendem Gesetze: <b>Wenn man Luft zusammendrückt, so wird -sie dadurch allein schon wärmer</b>; <span class="gesp2">umgekehrt</span>: <b>wenn man sie ausdehnt, -so wird sie dadurch allein schon kälter</b>. <span class="gesp2">Der Betrag -der Temperaturänderung ist sehr beträchtlich</span>. <b>Das -pneumatische Feuerzeug</b>: Es besteht aus einer Metallbüchse, in die -ein Stempel luftdicht paßt; an dessen unterer Fläche befestigt man -ein Stückchen Feuerschwamm und stößt den Stempel rasch und stark<span class="pagenum"><a id="Page130">[130]</a></span> -in die Büchse; dadurch erhitzt sich die Luft so stark, daß sie den -Feuerschwamm entzündet, so daß bei raschem Herausziehen des -Stempels der Feuerschwamm noch glimmt.</p> - -<p><b>Wolkenbildung</b>: Wenn feuchte Luft aus irgend einer Ursache -in die Höhe steigt, dehnt sie sich aus, und wird dadurch kälter; deshalb -wird ihre relative Feuchtigkeit größer, sie überschreitet den Taupunkt, -kann nicht mehr alle Feuchtigkeit bei sich behalten und scheidet dann -Wasser in Form von kleinen Tröpfchen aus. Diese erscheinen uns -als Wolke. Wenn solche Luft wieder tiefer sinkt, so wird sie wieder -wärmer, kann also die Wasserteilchen wieder verdampfen und als -Dampf aufnehmen.</p> - -<p>Versuch: Man schwenkt einen Glasballon mit Wasser aus, -so daß die Luft in ihm feucht ist, und verschließt ihn mit einem -Kork, durch den eine Glasröhre gesteckt ist (bringt auch etwas -Zigarrenrauch in die Flasche). Bläst man durch die Röhre Luft -in den Ballon, so wird sie verdichtet, wärmer, und nimmt noch -mehr Feuchtigkeit auf: läßt man die eingeblasene Luft wieder ausströmen, -<span class="gesp2">so dehnt sich die Luft im Ballon aus, und -scheidet Nebel aus</span>, der die Luft trübt; wenn man wieder Luft -einbläst, verschwindet die Trübung vollständig u. s. f.</p> - -<p>Wenn feuchte Luft vom Meere her gegen das Land weht, so -muß sie sich erheben, um so mehr, je höher das Land ist. Daher -tritt Abkühlung, Wolkenbildung und infolgedessen Regen ein; -<span class="gesp2">deshalb regnet es in Gebirgen mehr als im Flachlande</span>. -Die Alpen kondensieren fast allen Wasserdampf der über -sie hinstreichenden Luft; besonders regnerisch ist deshalb die steil -ansteigende Küste Norwegens, das isoliert stehende Harzgebirge, -ebenso Röhn, Eifel, Fichtelgebirge, Spessart. Die Regenmengen in -allen deutschen Mittelgebirgen sind größer als in den Tälern. -Wenn die Luft wieder ins Tal herabsteigt, löst sie die Wolken oft -vollständig auf, so daß im Tale weniger Regen, mehr Sonnenschein -und schon wegen der Zusammendrückung der Luft mehr Wärme ist.</p> - -<p>Daß es <span class="gesp2">auf Bergen kälter</span> ist als im Tale, erklärt sich -einerseits daraus, daß die Wärme des Bodens leichter in den -Himmelsraum ausstrahlen kann, da die darüber liegende Luftschichte -dünner ist, insbesondere aber auch daraus, daß, wenn Luft vom -benachbarten Tiefland über das Gebirge weht, sie sich <span class="gesp2">durch die -Ausdehnung abkühlt</span>, umsomehr, je höher sie steigt. Beim -Herabsteigen wird sie durch das Zusammenpressen wieder wärmer. -Trockene Luft nimmt bei je 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe um 1° <span class="antiqua">C</span> ab, feuchte -langsamer. Wenn Luft von Italien her 20° warm ist und über -die Alpen etwa nach der Schweiz geht, so hat sie auf der Kammhöhe -etwa nur 0°, auf den Bergspitzen aber tief unter 0°. Steigt -sie in die Schweiz herunter, so hat sie etwa 15°, weil ja die -Schweiz höher liegt als Italien. Dies würde der Fall sein bei<span class="pagenum"><a id="Page131">[131]</a></span> -trockener Luft. Feuchte Luft scheidet aber auf den Bergen Wasser -aus, das als Regen oder Schnee auf die Berge fällt. (Luft von -20° und 86% scheidet bei 3700 <span class="antiqua"><i>m</i></span> 6,6 Gramm Wasserdampf -aus jedem <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> aus.) Durch die Kondensation des Wasserdampfes -wird aber die latente Wärme des Wasserdampfes frei; diese kommt -der Luft zugute, so daß sie sich etwas erwärmt, also schon auf den -Bergen nicht so kalt ist, als sie infolge der Höhe hätte sein sollen, -also auf der Kammhöhe etwa 6° anstatt 0°, auf den Bergspitzen etwa --5° anstatt -12°. Steigt die Luft nun in die Täler herab, so erwärmt -sie sich anstatt bloß auf 15° auf 30°, und da sie zudem ihre Feuchtigkeit -größtenteils verloren hat, so erscheint sie trocken (30%).</p> - -<p>Man übersieht diese Verhältnisse aus folgender -Tabelle:<a id="FNanchor5"></a><a href="#Footnote5" class="fnanchor">[5]</a></p> - -<table summary="Verhaeltnisse"> - -<tr> -<th> </th> -<th class="center padl1 padr1">Italien,</th> -<th class="center padl1 padr1">Kammhöhe<br />(2500 <span class="antiqua"><i>m</i></span>),</th> -<th class="center padl1 padr1">Schweiz.</th> -</tr> - -<tr> -<td class="left padl1 padr1">Luftdruck</td> -<td class="left padl1 padr1">760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td> -<td class="left padl1 padr1">564,3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td> -<td class="left padl1 padr1">755,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="left padl1 padr1">Temperatur</td> -<td class="left padl1 padr1">20°</td> -<td class="left padl1 padr1">5,9°</td> -<td class="left padl1 padr1">30,5°</td> -</tr> - -<tr> -<td class="left padl1 padr1">Dunstdruck</td> -<td class="left padl1 padr1">15,0 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td> -<td class="left padl1 padr1">7,0 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td> -<td class="left padl1 padr1">9,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="left padl1 padr1">Relative Feucht.</td> -<td class="left padl1 padr1">86%</td> -<td class="left padl1 padr1">100%</td> -<td class="left padl1 padr1">29%</td> -</tr> - -</table> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote5"></a><a href="#FNanchor5"><span class="label">[5]</span></a> -Aus „Mohn, Grundzüge der Meteorologie“.</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>Ähnliche Verhältnisse trifft man in den Ländern, welche im -Bereiche eines herrschenden Windes, etwa des Passatwindes liegen; -trifft dieser auf eine Gebirgskette, so verliert er beim Überschreiten -derselben seine Feuchtigkeit und erscheint auf der Westseite des Gebirges -als sehr trockene Luft. Deshalb findet man z. B. an der -Westküste von Südamerika, Südafrika, sowie in dem Teil von -Australien, der westlich von seinem an der Ostküste gelegenen Küstengebirge -liegt, regenarme, trockene Gegenden: die Guanoinseln, -Lüderitzland und die australische Wüste.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">großen Haufenwolken</span> (<span class="antiqua">cumulus</span>), die sich besonders -hoch bei Gewittern bilden, entstehen auf folgende Weise. Wenn -durch irgend welche Ursache ein Landstrich stärker erwärmt ist als -die umliegenden Landstriche, so steigt die auf ihm liegende Luftmasse -in die Höhe, indem von allen Seiten die etwas kältere Luft hinzuströmt. -Dies Aufsteigen würde sehr bald ein Ende nehmen, (bei -3-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>), weil durch die Ausdehnung die Luft sich abkühlt. -Wenn aber die aufwärts treibende Kraft nur so weit reicht, daß -die Temperatur der Luft unter den Taupunkt sinkt, so tritt etwas -Neues hinzu, was das weitere Aufsteigen befördert. Sie scheidet -Wasser in Form von Nebel aus, wodurch die latente Wärme des -Wasserdampfes der Luft zugute kommt. Sie ist deshalb wärmer -als sie infolge der Höhe sein sollte und als die umliegende Luft -ist, fährt deshalb fort, in die Höhe zu steigen, wobei wieder das -nämliche eintritt. Erst wenn sie sehr hoch gestiegen ist, und fast -allen Wasserdampf ausgeschieden hat, kann sie beim weiteren Steigen -nur mehr wenig Wasserdampf ausscheiden, und die frei werdende -latente Wärme genügt nicht mehr, um den durch das Aufsteigen<span class="pagenum"><a id="Page132">[132]</a></span> -verursachten Kälteverlust zu ersetzen. Die Luft wird deshalb so -kalt, als sie infolge der Höhe sein muß, ist noch dazu erschwert -mit dem Gewichte der ausgeschiedenen Wassertropfen und hört deshalb -in einer gewissen Höhe auf, noch weiter zu steigen.</p> - -<p>Eine solche Wolke ist unten scharf abgeschnitten in einer Höhe, -in welcher der Taupunkt liegt (Nebelgrenze, bei Gewittern in 1400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Höhe). Nach oben zeigt sie sich geballt, aufgetrieben, mit abgerundeten, -scharf gezeichneten Rändern. Sie ist nicht etwa durch Vermischen -zweier Luftmassen entstanden, sondern durch Aufsteigen der -unteren Luft unter gleichzeitiger Ausscheidung von Wasser (Gipfel -der Gewitterwolken in 3600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe).</p> - -<p>Je feuchter die Luft ist, zu um so größerer Höhe kann sie -steigen. Diese Wolken bilden sich oft sehr rasch, in einer oder einigen -Stunden, und da die Luft dabei zu sehr bedeutender Höhe aufsteigt, -demnach fast alle Feuchtigkeit ausscheidet, so enthalten sie große -Mengen Wasser und geben starke Regengüsse.</p> - -<p><span class="gesp2">Nebel</span> entsteht, wenn feuchte Luft sich unter den Taupunkt -abkühlt und Wasser ausscheidet. Er entsteht häufig auf dem Meere, -wenn die Luft sich am Tage erwärmt und mit Feuchtigkeit gesättigt -hat und sich nachts abkühlt; ebenso zu Lande, besonders in wasserreichen -Tälern im Frühjahre und Herbste, wenn auf einen warmen, -windstillen Tag eine helle Nacht kommt, in der sich die Luft rasch -abkühlt. Ebenso entstehen starke Nebel, wenn warme Luft, die sich -auf dem Meere mit Feuchtigkeit gesättigt hat, über einen kalten -Meeresteil oder über ein kälteres Land streicht.</p> - -<h4>79. Kondensation der Gase.</h4> - -<p><span class="gesp2">Wenn ein Dampf eine Dichte und Spannkraft hat, -die seiner Temperatur entspricht, so ist er gesättigt</span>, -er kann nicht mehr Wasser (oder überhaupt Flüssigkeit) aufnehmen; -wenn seine Temperatur wächst, kann er wieder Wasser aufnehmen, -wenn sie sinkt, muß er Wasser ausscheiden. <span class="gesp2">Überhitzter Dampf -ist Dampf, dessen Dichte und Spannkraft kleiner ist, -als sie vermöge der Temperatur sein sollten</span>; man -erhält ihn am einfachsten, wenn man im verschlossenen Gefäße gesättigten -Wasserdampf etwa von 100° bei Abwesenheit von Wasser -<span class="gesp2">weiter erwärmt</span>, etwa auf 200°. Dabei steigt seine Dichte gar -nicht, seine Spannkraft nur wenig nach dem Gay-Lussak’schen Gesetz; -sie steigt etwa auf 1<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> Atm., während sie bei 200° 15 Atm. betragen -sollte. Der Dampf ist überhitzt. <b>Durch Abkühlung wird -er wieder gesättigt.</b></p> - -<p><b>Die gewöhnlichen Gase sind anzusehen als überhitzte Dämpfe.</b> -Wenn man Kohlensäure sehr tief abkühlt, so wird sie flüssig, besonders -wenn man sie zugleich zusammenpreßt. Wenn man durch eine -Kompressionspumpe immer mehr Kohlensäure in ein starkes Gefäß<span class="pagenum"><a id="Page133">[133]</a></span> -preßt, das durch herumgelegtes Eis auf 0° erhalten wird, so wächst -nach dem Mariotte’schen Gesetz die Spannkraft der Kohlensäure bis -40 Atmosphären. Dann aber steigt die Spannkraft nicht mehr, -sondern wenn man noch mehr Kohlensäure hineinpumpt, so verwandelt -sich stets ebensoviel Kohlensäure in eine Flüssigkeit. Kohlensäure -von 0° und 1 Atm. ist also nicht gesättigt: sie ist anzusehen -als der überhitzte Dampf einer Flüssigkeit. Ebenso lassen sich viele -Gase flüssig machen, z. B. schwefelige Säure, Ammoniak, Schwefelwasserstoff, -Kohlensäure, Stickoxyd u. s. w. Solche Gase nannte -man koerzible Gase. Manche Gase ließen sich aber nicht flüssig -machen; man nannte sie deshalb <b>inkoerzibel</b> oder <b>permanent</b>; solche -sind: Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Leuchtgas. In neuester Zeit -hat man auch sie flüssig gemacht.</p> - -<p>Wenn man flüssige Kohlensäure bei einer feinen Öffnung ausströmen -läßt, so verwandelt sie sich wieder in luftförmige; aber -hiebei verbraucht sie so viel Wärme, daß die noch weiter herausspritzende -in dem erzeugten kalten Raume sogar gefriert und als -Schnee zu Boden fällt. Die gefrorene Kohlensäure zeigt eine Kälte -von etwa -79° und mit Äther gemischt von -100° (ca.). Hineingegossenes -Quecksilber gefriert und wird fest wie Silber.</p> - -<table class="gase" summary="Gase"> - -<tr class="btm bbd"> -<th class="br"> </th> -<th class="center padl1 padr1 br">Kri-<br />tische<br />Tem-<br />perat.</th> -<th class="center padl1 padr1 br">Kri-<br />tischer<br />Druck.</th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1 br">Siede-<br />punkt.</th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Flüssig<br />bei 0°<br />und</th> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Sauerstoff</td> -<td class="temp">-119°</td> -<td class="druck">51</td> -<td class="siedeli">-184</td> -<td class="siedere">°</td> -<td colspan="2"> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasserstoff</td> -<td class="temp">-234°</td> -<td class="druck">20</td> -<td class="siedeli">-243</td> -<td class="siedere">°</td> -<td colspan="2"> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasser</td> -<td class="temp">370°</td> -<td class="druck">196</td> -<td class="siedeli">100</td> -<td class="siedere">°</td> -<td colspan="2"> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Stickstoff</td> -<td class="temp">-146°</td> -<td class="druck">35</td> -<td class="siedeli">-194</td> -<td class="siedere">°</td> -<td colspan="2"> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Ammoniak</td> -<td class="temp"> </td> -<td class="druck">—</td> -<td class="siedeli">-33,7</td> -<td class="siedere">°</td> -<td class="flussli">4</td> -<td class="flussre">,2</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schweflige Säure</td> -<td class="temp">—</td> -<td class="druck">—</td> -<td class="siedeli">-8</td> -<td class="siedere">°</td> -<td class="flussli">1</td> -<td class="flussre">,4</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Chlor</td> -<td class="temp">+146°</td> -<td class="druck"> </td> -<td class="siedeli">-33</td> -<td class="siedere">,6°</td> -<td class="flussli">6</td> -<td> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Chlorwasserstoff</td> -<td class="temp">+52°</td> -<td class="druck">86</td> -<td class="siedeli">-80</td> -<td class="siedere">°</td> -<td class="flussli">29</td> -<td> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kohlensäure</td> -<td class="temp">+31°</td> -<td class="druck">72</td> -<td class="siedeli">-78</td> -<td class="siedere">°</td> -<td class="flussli">36</td> -<td> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kohlenoxyd</td> -<td class="temp">-139°</td> -<td class="druck">36</td> -<td class="siedeli">-190</td> -<td class="siedere">°</td> -<td colspan="2" class="center">—</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Äthylen</td> -<td class="temp">—</td> -<td class="druck">—</td> -<td class="siedeli">-103</td> -<td class="siedere">°</td> -<td class="flussli">45</td> -<td> </td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Acetylen</td> -<td class="temp"> </td> -<td class="druck"> </td> -<td colspan="2" class="br"> </td> -<td class="flussli">21</td> -<td class="flussre"><sup>1</sup>⁄<sub>2</sub></td> -</tr> - -</table> - -<p>Für jedes Gas gibt es eine gewisse Temperatur, <b>die kritische -Temperatur</b> (Andrews 1874), oberhalb welcher es durch keinen noch -so hohen Druck in eine Flüssigkeit verwandelt werden kann. Derjenige -Druck, welcher das Gas bei der kritischen Temperatur verflüssigt, -heißt der <b>kritische Druck</b>. Unterhalb der kritischen Temperatur -läßt sich jedes Gas in eine Flüssigkeit verwandeln, und -es ist der hiezu nötige Druck um so kleiner, je niedriger die Temperatur<span class="pagenum"><a id="Page134">[134]</a></span> -ist. Diejenige Temperatur, bei welcher sich ein flüssiger -Stoff (flüssiges Gas) unter gewöhnlichem Druck in gesättigten Dampf -verwandelt und umgekehrt, heißt der Siedepunkt. Gelingt es, ein -Gas etwas unter seinem Siedepunkt abzukühlen, so wird es schon -bei gewöhnlichem Druck flüssig. In obiger Tabelle ist in der -letzten Spalte derjenige Druck in Atmosphären angegeben, welcher -ein Gas bei 0° flüssig macht.</p> - -<h4>80. Mechanische Gastheorie.</h4> - -<p>Man hat, um sich die Eigenschaften der luftförmigen Körper -zu erklären, folgende Annahme (Hypothese) über den luftförmigen -Aggregatszustand gemacht. Die Moleküle der festen und flüssigen -Körper liegen ruhig nebeneinander; zwar machen sie schwingende, -hin- und hergehende aber keine fortschreitende Bewegungen. <b>Die -Moleküle der gasförmigen Körper besitzen eine fortschreitende -Bewegung von großer Geschwindigkeit.</b> Da aber gewöhnlich, z. B. -in der gewöhnlichen Luft, die Moleküle sehr dicht beisammen liegen -(ca. 1 Trillion in einem <span class="antiqua"><i>cmm</i></span>, 1 000 000 neben einander auf der -Länge eines <span class="antiqua"><i>mm</i></span>), so kann keines seinen Weg unbehindert, geradlinig -fortsetzen, sondern sehr oft treffen sie auf einander und prallen -dann von einander zurück wie elastische Kugeln (Billardbälle), ohne -etwas von ihrer Geschwindigkeit zu verlieren. Trifft ein Molekül -auf einen festen oder flüssigen Körper, so prallt es von diesem ab -wie ein Ball von der Wand. Auf dieser Annahme beruht folgende -Theorie (Anschauungsweise) der Gase, welche man eine mechanische -nennt, weil sich alle Erscheinungen erklären lassen bloß mittels mechanischer -Eigenschaften (Bewegung, Elastizität etc.) der Moleküle.</p> - -<p>1) <span class="gesp2">Die Gase haben das Bestreben, sich auszudehnen</span>. -Wenn ein Gas in einem Gefäße mit einem luftleeren -Gefäße verbunden wird, so setzen die Gasmoleküle ihre Bewegung -ungehindert fort, kommen so in das zweite Gefäß und füllen es an.</p> - -<p>2) <span class="gesp2">Die Gase üben einen Druck auf die Gefäßwände -aus, der ihrer Dichte proportional ist</span>.</p> - -<p>Jedes einzelne Molekül, das gegen die Wand stößt, übt einen -kleinen Druck aus, und da beständig eine sehr große Anzahl von -Molekülen in rascher Aufeinanderfolge auf die Gefäßwand trifft, -so bewirken diese ungemein vielen Schläge einen gleichbleibenden, -kontinuierlichen Druck auf die Gefäßwand.</p> - -<p>Macht man die Dichte des Gases etwa 2 mal größer, so -treffen in derselben Zeit 2 mal mehr Moleküle die Gefäßwand; also -ist auch ihr Druck 2 mal größer.</p> - -<p>3) <span class="gesp2">Ein Gas verbreitet sich gleichmäßig über den -Raum, in dem es enthalten ist</span>.</p> - -<p>Ist das Gas ungleichmäßig verteilt, so daß von einer gewissen -Stelle aus nach links die Moleküle dichter sind als nach rechts, so<span class="pagenum"><a id="Page135">[135]</a></span> -wird diese Stelle von links her von mehr Molekülen getroffen als -von rechts, also von links mehr gedrückt, als von rechts; deshalb -bewegen sich die an dieser Stelle befindlichen Moleküle von links -nach rechts. Gleichgewicht zwischen den Teilen des Gases ist vorhanden, -wenn jedes Molekül von allen Seiten her von gleich vielen -Molekülen getroffen wird, wenn also die Dichte des Gases im -ganzen Raume dieselbe ist. Dann ist auch die Spannkraft überall -dieselbe.</p> - -<p>4) <span class="gesp2">Zwei Gase mischen sich nur langsam mit einander</span>. -Weil ja die Anzahl der Moleküle auch in einem kleinen -Raume ungemein groß ist, also die Moleküle sich ungemein oft begegnen -und von ihrer geradlinigen Bahn ablenken, so kommen sie -trotz ihrer großen Geschwindigkeit nicht vorwärts. Schon einem -Moleküle, das sich im Innern eines Kubikmillimeters befindet, wird -es deshalb schwer, eine Wand zu erreichen. Sind in einem Gefäße -zweierlei Arten von Gas getrennt, das eine (schwerere) unten, das -andere (leichtere) oben, so wird es dem Molekül des unteren Gases -nicht leicht, in den oberen Raum zu gelangen, weil es hiebei beständig -von den Molekülen des oberen Gases gestoßen und so von -seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird, und umgekehrt. Gleichwohl -mischen sich die Gase bei genügend langer Zeit sogar entgegen dem -Gesetze der Schwere. Daß zwei Gase von verschiedenem spezifischem -Gewicht doch denselben Druck hervorbringen, erklärt sich folgendermaßen. -Sauerstoff und Wasserstoff, deren sp. G. sich wie 16:1 -verhalten, üben beide denselben Druck aus. Nach dem Gesetz von -Avogadro befinden sich in jedem Liter bei demselben Drucke und -derselben Temperatur (etwa 0°) gleich viel Gasmoleküle. Da nun -das Liter Sauerstoff 16 mal mehr wiegt als das Liter Wasserstoff, -so folgt, daß jedes Molekül Sauerstoff 16 mal mehr wiegt als ein -Molekül Wasserstoff. Hätten nun beide Gasmoleküle dieselbe Geschwindigkeit, -so würden beide gleich oft an die Wände anprallen. -Der Druck des Sauerstoffes wäre 16 mal größer als der des -Wasserstoffes. Da aber beide denselben Druck ausüben, so nimmt -man an, daß die Wasserstoffmoleküle eine größere Geschwindigkeit -besitzen und deshalb 1) öfter gegen die Fläche treffen, 2) wegen der -größeren Geschwindigkeit auch mit größerer Wucht gegen die Fläche -treffen. So ersetzen sie das, was ihnen an Masse abgeht, durch -größere Geschwindigkeit, öfteres und stärkeres Anschlagen. <b>Ein -Sauerstoffmolekül hat bei 0° eine Geschwindigkeit von 461 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, -Stickstoff 492 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, Wasserstoff 1844 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</b></p> - -<p>Wenn ein Gas erwärmt wird im geschlossenen Gefäß, so -behält es sein Volumen und bekommt eine größere Spannkraft; -befindet es sich im offenen Gefäß, so bekommt es ein größeres Volumen -und behält dieselbe Spannkraft. Beides erklärt man dadurch, daß -<b>durch die Erwärmung die Geschwindigkeit der Gasmoleküle -größer<span class="pagenum"><a id="Page136">[136]</a></span> -wird</b>. Im geschlossenen Raum schlagen nun die Moleküle öfter und -mit größerer Wucht gegen die Wände und bringen dadurch den -größeren Druck hervor. Im offenen Gefäß dehnt sich das Gas aus, -ist aber nun doch imstande, denselben Druck auszuüben wie vorher; -denn es ist zwar dünner geworden, es befinden sich also vor einer -Fläche (<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>) nicht mehr so viele Moleküle; aber diese haben dafür -eine größere Geschwindigkeit und schlagen öfter und mit größerer -Wucht gegen die Wand. Was ihnen also an Zahl (Dichte) abgeht, -ersetzen sie nun durch größere Geschwindigkeit und bringen so denselben -Druck wieder hervor.</p> - -<p>Kühlt man ein Gas immer mehr ab, so nimmt auch die -Geschwindigkeit der Moleküle immer mehr ab. Da das Gas bei --274° keine Expansionskraft mehr hat, so schließt man, daß <b>die -Moleküle bei -274° keine Geschwindigkeit mehr haben</b>. Man -nennt deshalb diese Temperatur von -274° <b>den absoluten Nullpunkt -der Temperatur</b>.<a id="FNanchor6"></a><a href="#Footnote6" class="fnanchor">[6]</a></p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote6"></a><a href="#FNanchor6"><span class="label">[6]</span></a> -Man bemerke jedoch, daß die mechanische Gastheorie, obwohl sie -eine einfache und leichtverständliche Erklärung sämtlicher Eigenschaften der -Gase liefert, doch nur den Wert einer Theorie (Anschauungsweise) hat, weil -sie auf der nicht bewiesenen Hypothese (Annahme) der fortschreitenden Bewegung -der Moleküle beruht.</p> - -</div><!--footnote--> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs5"><span class="nummer">Fünfter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Magnetismus.</span></h2> - -<h4>81. Einfache Gesetze des Magnetismus.</h4> - -<p>Man findet in der Natur ein Eisenerz, <span class="gesp2">Magneteisenstein</span>, -von welchem manche Stücke die Eigenschaft haben, kleine Eisenstückchen -anzuziehen. Diese Eigenschaft nennt man Magnetismus und -das Mineral einen <span class="gesp2">natürlichen Magnet</span>; beide waren schon -den Alten bekannt.</p> - -<p><b>Ein künstlicher Magnet ist ein Stück Stahl, welches die -Eigenschaft besitzt, ein anderes Stück Eisen oder Stahl anzuziehen</b>; -<span class="gesp2">magnetische Kraft</span>. Wenn man einen Magnet auf eine Spitze -leicht drehbar und frei beweglich stellt, so sucht sich das eine Ende -nach <span class="gesp2">Norden</span>, das andere nach <span class="gesp2">Süden</span> zu richten; <b>Magnetnadel</b>; -Nordpol, Südpol.</p> - -<p>Durch Nähern der Pole zweier Magnetnadeln findet man, -daß Nord- und Nordpol sich abstoßen, ebenso Süd- und Südpol, -daß aber Nord- und Südpol sich anziehen: <b>Gleichnamige Pole -stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.</b> Es scheinen demnach<span class="pagenum"><a id="Page137">[137]</a></span> -in einem Magnete <span class="gesp2">zwei Arten magnetischer Kraft</span> vorhanden -zu sein, die nordmagnetische und die südmagnetische Kraft.</p> - -<p>Wie in einem stabförmigen Magnete die magnetische Kraft -<span class="gesp2">verteilt</span> ist, ersieht man ungefähr, wenn man ihn auf Eisenfeilspäne -legt und emporhebt; an der Menge der angezogenen Späne -erkennt man: der Magnetismus ist an den Enden des Stabes, den -Polen, am größten, nimmt gegen die Mitte zu rasch ab, und verschwindet -dort; <span class="gesp2">neutrale</span> oder <span class="gesp2">indifferente</span> Zone.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig103"> -<img src="images/illo137a.png" alt="Magnete" width="300" height="46" /> -<p class="caption">Fig. 103.</p> -</div> - -<p><b>Jeder Magnet hat stets beide Pole und in gleicher Stärke.</b> -Versucht man, die beiden magnetischen -Kräfte zu trennen, durch Zerbrechen -des Magnetstabes, so ist -jedes selbst wieder ein vollständiger -Magnet, dessen Pole in derselben -Richtung liegen, wie die des ursprünglichen Magnetes.</p> - -<h4>82. Magnetische Influenz.</h4> - -<div class="figright" id="Fig104"> -<img src="images/illo137b.png" alt="Doppelpendel" width="225" height="370" /> -<p class="caption">Fig. 104.</p> -</div> - -<p><b>Wenn man einem Magnetpole ein Stück weiches Eisen -nähert, so wird es angezogen und dabei selbst magnetisch</b>; in -ihm wird durch das Annähern magnetische Kraft erregt, <b>influenziert</b>, -und zwar bekommt es am <span class="gesp2">genäherten</span> Ende einen dem -einwirkenden Pole <span class="gesp2">ungleichnamigen</span>, am <span class="gesp2">entfernten</span> Ende -einen <span class="gesp2">gleichnamigen</span> Magnetismus: beides ist leicht nachzuweisen.</p> - -<p>Das magnetische Doppelpendel besteht aus zwei Stäbchen Eisen, -die an gleich langen Fäden an einem Punkte aufgehängt sind. Nähert -man ihnen einen Magnetpol, so werden sie angezogen; zugleich aber -stoßen sie sich gegenseitig ab, da sie an den benachbarten Enden -gleichen Magnetismus haben.</p> - -<p>Hängt man an einen Magnetpol ein Stück -weiches Eisen, so kann man an dessen freies -Ende, weil es jetzt selbst magnetisch ist, ein -zweites Eisenstück hängen; dies wird auch magnetisch; -deshalb kann man an dessen freies Ende -ein drittes Stück hängen, und so mehrmals -nacheinander. Bei einem hufeisenförmigen -Magnet kann man zwischen dessen Polen leicht -eine Kette von vielen Eisenstückchen bilden, deren -Enden sich um so stärker anziehen, als sie von -den beiden Magnetpolen magnetisch erregt werden.</p> - -<div class="figleft" id="Fig105"> -<img src="images/illo138.png" alt="Magnete" width="35" height="342" /> -<p class="caption">Fig. 105.</p> -</div> - -<p><b>Die Erregung der magnetischen Kraft in -einem Stück Eisen durch Annäherung an einen -Magnetpol nennt man magnetische Influenz.</b> -Sie wächst mit der Annäherung, nimmt ab -und verschwindet mit der Entfernung.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page138">[138]</a></span></p> - -<h4>83. Stahlmagnete.</h4> - -<p>Nähert man ein Stück Stahl einem Magnetpole, -so wird es angezogen und magnetisch influenziert. <b>Entfernt -man es vom Pole, so behält es Magnetismus</b>; -es ist ein bleibender, <b>permanenter Magnet</b> geworden.</p> - -<p>Weiches Eisen behält in diesem Falle wenigstens -eine Spur Magnetismus, <b>remanenter Magnetismus</b>, aber -um so weniger, je weicher das Eisen ist.</p> - -<p>Weiches Eisen wird stärker magnetisch als Stahl; -letzterer um so schwächer, je härter er ist; er wird deshalb -auch schwächer angezogen. Glasharter Stahl wird -nur sehr schwach angezogen. Aber je besser der Stahl -ist, um so besser behält er den Magnetismus.</p> - -<p>Zur <span class="gesp2">Herstellung künstlicher Magnete</span> benützt -man Stahl von mäßiger Härte, geringer Sprödigkeit und -hoher Elastizität. Bei <span class="gesp2">kleinen</span> Nadeln genügt ein Anlegen -an die beiden Pole eines Hufeisenmagnetes, um sie -genügend zu magnetisieren. <span class="gesp2">Größere</span> Stahlstäbe werden -der Länge nach mit einem Pole eines kräftigen Magnetes -<span class="gesp2">bestrichen</span>. Man setzt den einen Pol auf die Mitte und streicht -gegen das eine Ende, hebt den Pol ab und kehrt in großem Bogen -zur Mitte zurück und wiederholt denselben <span class="gesp2">Strich</span> mehrmals; dann -setzt man den anderen Pol auf die Mitte und streicht gegen das -andere Ende und wiederholt auch das mehrmals. Einen Hufeisenmagneten -setzt man mit beiden Polen auf die Mitte des Stabes, -streicht von da zum linken Ende, dann zum rechten und so mehrmals -und hebt das Hufeisen von der Mitte ab. Wenn man mit demselben -Pole nach <span class="gesp2">rückwärts</span> streicht, <span class="gesp2">schwächt</span> man den schon influenzierten -Magnetismus, <span class="gesp2">hebt ihn auf</span> und ruft dann den entgegengesetzten -hervor. Eine Magnetnadel, so an die Pole eines kräftigen Magnetes -gehalten, daß sich gleichnamige Pole berühren, wird nicht weggestoßen, -sondern erhält durch Influenz umgekehrte Pole, wird angezogen und -behält die umgekehrten Pole.</p> - -<h4>84. Stärke des Magnetismus.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig106"> -<img src="images/illo139a.png" alt="Lamellenmagnet" width="100" height="225" /> -<p class="caption">Fig. 106.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig107"> -<img src="images/illo139b.png" alt="magnetisches Magzin" width="45" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 107.</p> -</div> - -<p><b>Absolute Tragkraft eines Magnetes ist das Gewicht, das -ein Pol tragen kann.</b> Sie ist bei großen Magneten größer als -bei kleinen, hängt auch ab von der <span class="gesp2">Güte</span> des Stahles und von der -<span class="gesp2">Stärke</span> des Magnetisierens. Man kann jedoch die Tragkraft eines -Magnetes nicht beliebig hoch steigern, sondern sie nähert sich einer -Grenze, über welche hinaus der Magnetismus nicht wachsen kann.<span class="pagenum"><a id="Page139">[139]</a></span> -Dieser Grenze, dem <b>Sättigungsgrade</b>, kann man sich um so mehr -nähern, je kleiner der Magnet ist; große bleiben -stets weit von ihr entfernt.</p> - -<p>Ist ein Magnet hufeisenförmig gestaltet, und -hängt man an seine beiden Pole ein einziges Stück -weiches Eisen (Anker), so trägt er mehr als an -den einzelnen Polen zusammen, da beide Pole in -demselben Sinne influenzierend auf den Anker -wirken.</p> - -<p><b>Relative Tragfähigkeit ist das Verhältnis -des getragenen Gewichtes zum Gewichte des -tragenden Magnetes.</b> Sie ist bei kleinen Magneten -viel beträchtlicher als bei großen. So kann ein -kleiner Magnet wohl sein sechsfaches, ein großer -kaum sein eigenes Gewicht tragen.</p> - -<p>Dies kommt wohl daher, daß bei kleinen Stücken -die Influenzwirkung auch die Innenteile beeinflussen kann, -was bei großen nicht der Fall ist; ein großes (dickes) -Stahlstück wird beim Streichen nur in den äußeren -Schichten magnetisch, während der Kern unmagnetisch -bleibt. Sehr starke Magnete setzt man deshalb aus einzelnen -Stücken zusammen, indem man mehrere Stäbe von -geringer Dicke (Blätter, Lamellen) einzeln magnetisch -macht und mit gleichen Polen aufeinander legt (<span class="gesp2">Lamellenmagnet</span> -<a href="#Fig106">Fig. 106</a>), oder durch geringe Zwischenräume -getrennt mit gleichen Polen in zwei weiche Eisenstücke -(Polschuhe) einsteckt (<span class="gesp2">Magnetisches Magazin</span>, -<a href="#Fig107">Fig. 107</a>).</p> - -<h4>85. Theorie des Magnetismus.</h4> - -<p>Um die Erscheinungen des Magnetismus zu erklären, stellte -Ampère folgende Theorie auf.</p> - -<p>Man nimmt an, jedes Eisenmolekül sei selbst ein vollständiger -Magnet. Im unmagnetischen Eisen liegen sie mit ihren Achsen so -regellos, daß nach außen sich keine Wirkung zeigt. Die Moleküle -seien drehbar. Sind die Moleküle alle so gedreht, daß alle gleichnamigen -Pole nach derselben Richtung schauen, <span class="gesp2">polar</span> angeordnet -oder <span class="gesp2">polarisiert</span> sind, so wirken sie nach außen wie ein Magnet, -und zwar am Pol am stärksten, weil auf den Pol zu alle Molekularmagnete -in gleichem Sinne wirken, gegen die Mitte zu schwächer, -weil dort rechts und links liegende Stücke sich in ihrer Wirkung -aufheben.</p> - -<div class="figright" id="Fig108"> -<img src="images/illo140a.png" alt="Kraftlinien" width="125" height="289" /> -<p class="caption">Fig. 108.</p> -</div> - -<p>Ein Magnet wirkt auf weiches Eisen dadurch, daß er dessen -Molekularmagnete polarisiert; doch kehren beim Entfernen des Magnetes<span class="pagenum"><a id="Page140">[140]</a></span> -die Moleküle des weichen Eisens wieder fast vollständig in die -regellose Anordnung zurück, während die des Stahles fast vollständig -in der polaren Anordnung bleiben. Je vollständiger die Molekularmagnete -in polare Lage gebracht sind, desto stärker ist der Magnetismus; -ein Magnet ist gesättigt, wenn alle Moleküle vollständig polarisiert sind.</p> - -<div class="figleft" id="Fig109"> -<img src="images/illo140b.png" alt="Kraftlinien" width="125" height="84" /> -<p class="caption">Fig. 109.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig110"> -<img src="images/illo140c.png" alt="Kraftlinien" width="100" height="309" /> -<p class="caption">Fig. 110.</p> -</div> - -<p>In neuester Zeit hat man, ohne die Erscheinungen des Magnetismus -erklären zu wollen, die Wirkung des Magnetes nach außen -auf folgende Weise veranschaulicht.</p> - -<p>Wenn ein Magnet nach außen wirkt, so geschieht dies längs -der <b>Kraftlinien</b>. Bei einem Stabmagnete strahlen die Kraftlinien -vorzugsweise von den Polflächen aus, und ihre Richtung wird an -jeder Stelle angegeben durch die Richtung einer dort befindlichen -kleinen Magnetnadel. Streut man Eisenfeilspäne auf ein Blatt -Papier und legt unter das Papier einen Magnetstab, so dreht sich -jeder Feilspan in die Richtung der zugehörigen Kraftlinie, so daß -deren strahlenförmige Anordnung ein gutes Bild -vom Verlauf der Kraftlinien gibt. Stellt man sich -vor, daß die Kraftlinien auch im Innern des Magnetstabes -verlaufen, so erkennt man, daß sie alle den -Magnetstab der Länge nach durchsetzen und dann büschelförmig -in die Luft ausstrahlen.</p> - -<p><b>Eine Fläche, welche senkrecht zu den Kraftlinien -steht, wird ein magnetisches Feld genannt.</b> -Die Stärke eines magnetischen Feldes wird bemessen -nach der Anzahl der Kraftlinien, welche die Flächeneinheit -des Feldes treffen. Beim Stabmagnet ist -das Feld am stärksten an den Polflächen, und die -Stärke nimmt mit der Entfernung ab, nahezu wie das -Quadrat der Entfernung zunimmt.</p> - -<p>Bei einem Hufeisenmagneten laufen die meisten -Kraftlinien direkt oder mit geringer Krümmung von -Pol zu Pol. Es liegt deshalb zwischen den Polen -ein starkes magnetisches Feld.</p> - -<p>Ein in der Nähe eines Poles, also in -einem magnetischen Feld befindliches Stück Eisen wird -selbst magnetisch, <b>Feldmagnet</b>; es übt gleichsam eine anziehende -und ansammelnde Kraft auf die in seiner Nähe verlaufenden -Kraftlinien aus, so daß durch seinen Raum mehr -Kraftlinien gehen, als wenn es nicht da wäre. Es sieht -so aus, wie wenn die Kraftlinien leichter durch Eisen als -durch Luft gingen, und deshalb lieber den widerstandslosen -Weg durch das Eisen wählten.</p> - -<p>Ein Stück Eisen, welches die Pole eines Hufeisenmagnetes -verbindet, zieht fast alle Kraftlinien durch sein<span class="pagenum"><a id="Page141">[141]</a></span> -Inneres, so daß ein solches Viereck nach außen keine oder fast keine -Wirkung hervorbringt, <b>Ringmagnet</b>.</p> - -<h4>86. Kompaß, Deklination, Inklination.</h4> - -<p>Zur Auffindung der Himmelsrichtung benützt man eine auf -einer feinen Spitze leicht drehbar aufgesetzte Magnetnadel und nennt -sie <span class="gesp2">Kompaß</span> oder <span class="gesp2">Bussole</span>. Die -Nadel befindet sich dabei meist in einem -mit Glasdeckel versehenen Kästchen -(<span class="antiqua">boussole</span> heißt Kapsel) und spielt über -einem Kreise, der in Grade oder in -die Himmelsrichtungen geteilt ist. Auf -einem Schiffe würde die Nadel wegen -der Schwankungen des Schiffes an der freien Bewegung verhindert -sein; man wendet deshalb die <span class="gesp2">kardanische Aufhängung an</span>: -die Kapsel ist mit zwei gegenüberstehenden -Stiften in einem Ringe -drehbar befestigt, und der Ring selbst -ist auch in zwei gegenüberstehenden -Stiften drehbar befestigt, wobei -deren Verbindungslinie senkrecht steht -zu der der beiden anderen Stifte. -Dadurch stellt sich der Boden der -Kapsel, deren Schwerpunkt ziemlich -tief liegt, stets horizontal, wie sich auch das Schiff dreht oder neigt.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig111"> -<img src="images/illo141a.png" alt="Kompassnadel" width="309" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 111.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig112"> -<img src="images/illo141b.png" alt="Kompass" width="245" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 112.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo141a.png" alt="Kompassnadel" width="309" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 111.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo141b.png" alt="Kompass" width="245" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 112.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p>Die Magnetnadel weicht von der Nordrichtung etwas nach -Westen ab. Die Richtung der Magnetnadel, sowie auch eine durch -sie gelegte Vertikalebene nennt man den <b>magnetischen Meridian</b>. -Diese Abweichung der Magnetnadel von der Nordrichtung nennt -man <b>magnetische Deklination</b>. Sie ist bei uns ca. 10° westlich und -von Ort zu Ort verschieden. Durch das östliche Amerika verläuft -eine Linie ungefähr von <span class="antiqua">N</span> nach <span class="antiqua">S</span>, auf welcher die Deklination -gleich Null ist; sie heißt die <span class="gesp2">agonische</span> Linie; westlich von ihr -wird die Deklination östlich, ist in Asien meist sehr gering bis zur -zweiten agonischen Linie, welche vom östlichen Europa schräg gegen -Australien zieht; westlich dieser Linie ist die Deklination westlich. -Verbindet man alle Punkte der Erdoberfläche, welche denselben Betrag -der Deklination haben, durch Linien, <span class="gesp2">Isogonen</span>, Linien gleicher -Deklination, so gehen diese Linien in der Hauptrichtung von Nord -nach Süd. (<a href="#Fig113">Fig. 113</a>.) Ihr Schnittpunkt auf <span class="antiqua">Boothia felix</span> heißt -der <b>magnetische Nordpol der Erde</b> (Rooß 1831); der im südlichen -Eismeer vermutete magnetische Südpol der Erde ist noch nicht erreicht -worden.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page142">[142]</a></span></p> - -<div class="figcenter" id="Fig113"> -<img src="images/illo142a.jpg" alt="Karte der Welt" width="600" height="376" /> -<p class="caption">Fig. 113.</p> -</div> - -<p>Die Deklination ändert sich beständig, nimmt bei uns jetzt -eben ab, jährlich um etwa 0,16°, während sie früher zunahm und -im Jahre 1814 ihren größten westlichen Betrag hatte. Diese -Änderung heißt die <span class="gesp2">säkulare Änderung der Deklination</span>. -Ferner ändert sich die Deklination täglich; indem sie täglich eine -kleine Schwankung von 8-15' nach Ost und West macht: <span class="gesp2">tägliche -Variation</span> (Graham 1722). Schließlich ändert sie sich hie und -da unregelmäßig, plötzlich und stark, und kehrt dann zur normalen -Größe zurück; diese Störungen treten meist gleichzeitig mit Nordlichtern -auf, weshalb man dieselben auch <span class="gesp2">magnetische Gewitter -nennt</span>. (Zuerst beobachtet von Halley 1716.)</p> - -<div class="figcenter" id="Fig114"> -<img src="images/illo142b.png" alt="magnetische Inklination" width="350" height="299" /> -<p class="caption">Fig. 114.</p> -</div> - -<p>Wenn man eine in -ihrem Schwerpunkte befestigte -Magnetnadel um eine -<span class="gesp2">horizontale</span> Achse frei -schwingen läßt und in die -Richtung des magnetischen -Meridians bringt, so neigt -sich bei uns das <span class="gesp2">Nordende -nach abwärts</span>; <b>magnetische -Inklination</b>. Sie beträgt -bei uns über 60°, ist gegen -den magnetischen Nordpol -zu größer, beträgt dort 90° -und ist gegen den Äquator<span class="pagenum"><a id="Page143">[143]</a></span> -zu kleiner. Sie wird gleich Null auf einer Linie, die in der Nähe -des Äquators läuft, <span class="gesp2">magnetischer Äquator</span>, und ist südlich -derselben auch südlich, d. h. die Nadel neigt das Südende nach abwärts. -Linien, welche Punkte gleicher Inklination verbinden, heißen -Isoklinen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig115"> -<img src="images/illo143.jpg" alt="magnetische Kraft" width="600" height="372" /> -<p class="caption">Fig. 115.</p> -</div> - -<p>Wie die magnetische Kraft auf der Erde verteilt ist, sieht -man an <a href="#Fig115">Fig. 115</a>. Die dort verzeichneten Linien geben an, in -welcher Richtung an jedem Punkt die magnetische Kraft (wenigstens -in horizontalem Sinne) wirkt. Die Richtung einer Linie in irgend -einem Punkte gibt die Richtung des magnetischen Meridians, das -ist die Richtung, welche eine horizontale Magnetnadel annimmt. -Der Verlauf jeder Linie gibt an, welchen Weg man machen würde, -wenn man stets in der Richtung der Magnetnadel weitergehen -würde. Sie geben (in horizontalem Sinne) den Verlauf der magnetischen -Kraftlinien auf der Erdoberfläche.</p> - -<h4>87. Erdmagnetismus. Magnetismus der Lage.</h4> - -<p><b>Die Erde wirkt wie ein großer Magnet</b>, dessen Pole ungefähr -in den kältesten Gegenden der Erde liegen. Die Erde besitzt -an ihrem <span class="gesp2">Nordpole Südmagnetismus</span>, weil dieser den Nordmagnetismus -unserer Magnetnadel anzieht. Die Ursache des Erdmagnetismus -ist unbekannt.</p> - -<p>Aus dem Erdmagnetismus erklärt sich, daß vertikal gestellte -Eisenstäbe an eisernen Gittern, eiserne Träger u. s. w. sich als<span class="pagenum"><a id="Page144">[144]</a></span> -magnetisch erweisen, und zwar bei uns am unteren Ende Nordpol -besitzen, da das dem Nordpol der Erde nähere, untere Ende nordmagnetisch -influenziert wird, am stärksten, wenn man den Stab im -magnetischen Meridian in der Richtung der Inklinationsnadel hält. -Eine Stricknadel, die man in dieser Lage durch Schläge erschüttert, -wird bleibend magnetisch. Man nennt diesen Magnetismus den -<span class="gesp2">Magnetismus</span> der Lage.</p> - -<h4>88. Stärke der magnetischen Anziehung.</h4> - -<p>Die magnetische Anziehung nimmt ab, wenn die beiden Magnete, -oder Magnet und influenziertes Eisen, von einander entfernt -werden; <b>sie nimmt ab, so wie das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. -Wenn also ein Magnetpol auf einen etwa 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten -(kleinen) Magnet eine gewisse Anziehung ausübt, so übt er -auf denselben 2, oder 3 mal weiter entfernten (kleinen) Magnet -eine 4 oder 9 mal kleinere Anziehung aus. Die magnetische Anziehung -scheint bei einigermaßen großer Entfernung verschwunden -zu sein, d. h. sie ist mit unseren Apparaten nicht mehr nachweisbar.</p> - -<p><b>Die magnetische Anziehung wird nicht geschwächt durch Dazwischenschieben -anderer Körper, die nicht selbst magnetisch werden.</b> -Deshalb darf die Magnetnadel des Kompasses von der Kapsel ganz -umschlossen sein. Das Dazwischenschieben eines Körpers, der selbst -magnetisch wird, hat dagegen einen wesentlichen Einfluß auf die -Fernewirkung, da nun nicht bloß der Magnetismus des Poles, -sondern auch noch die Magnetismen der influenzierten Pole auf den -Magnet wirken. Eine Taschenuhr wird in der Nähe kräftiger Magnete -magnetisch in ihren Stahlteilen und dadurch am gleichmäßigen -Gange verhindert. Umgibt man die Taschenuhr mit einem Gehäuse -aus Eisenblech, so bleibt sie unmagnetisch, denn die Wirkung des -Magnetpoles und die der influenzierten Pole des Gehäuses heben -sich auf.</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs6"><span class="nummer">Sechster Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Reibungselektrizität.</span></h2> - -<h4>89. Elektrizität durch Reibung entwickelt.</h4> - -<p>Wenn man Harz, Siegellack, Bernstein, Kautschuk oder -Schwefel mit Wolle reibt, oder wenn man Glas mit Seide oder -Leder reibt, so erhalten diese Körper <span class="gesp2">die Kraft, andere -Körper anzuziehen</span>; diese Kraft nennt man Elektrizität; <b>manche -Körper werden durch Reiben elektrisch und befinden sich dann in -elektrischem Zustande</b>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page145">[145]</a></span></p> - -<p>Das <span class="gesp2">elektrische Pendel</span>, ein an einem Seidenfaden aufgehängtes -Korkkügelchen, wird angezogen, wenn man ihm einen -elektrischen Körper nähert.</p> - -<p><b>Ein elektrischer Körper zieht jeden unelektrischen an</b>; Stücke -von beliebigen Stoffen, leicht drehbar aufgestellt oder aufgehängt, werden -von elektrischen Körpern gezogen. Der elektrische Körper wird auch -vom unelektrischen angezogen; wenn man eine geriebene Kautschukstange -auf eine Spitze drehbar befestigt, so dreht sie sich, sobald -man ihr einen unelektrischen Körper nähert. <b>Die elektrische Anziehung -ist eine gegenseitige wie die magnetische.</b></p> - -<p>Prüft man das Verhalten zweier elektrischen Körper zueinander, -indem man eine Glasstange und eine Kautschukstange, ähnlich -wie eine Magnetnadel, auf einer Spitze drehbar aufstellt, sie durch -Reiben elektrisch macht und ihnen nun ebenfalls geriebene Glas- -und Kautschukstangen nähert, so findet man, daß die <span class="gesp2">elektrischen -Glasstangen sich abstoßen</span>, ebenso die elektrischen Kautschukstangen: -zwei elektrische Kräfte derselben Art stoßen sich ab. <span class="gesp2">Die -elektrische Glasstange und die elektrische Kautschukstange -ziehen sich an</span>. Die auf Glas und Kautschuk befindlichen -Elektrizitäten können deshalb nicht von gleicher Art sein. Man erkennt -so: <b>es gibt zwei Arten von Elektrizität</b>, die Glaselektrizität -und die Kautschukelektrizität, und spricht <span class="gesp2">das erste Grundgesetz -der Elektrizität</span> aus: <b>Gleichartige Elektrizitäten stoßen sich -ab, ungleichartige ziehen sich an.</b></p> - -<p>Prüft man alle anderen Körper, wie Siegellack, Schwefel -u. s. w., indem man sie der elektrischen Glas- und Kautschukstange -nähert, so findet man, daß jeder elektrische Körper entweder die -Glasstange anzieht und die Kautschukstange abstößt, also so <span class="gesp2">elektrisch -wird wie Kautschuk</span>, oder die Glasstange abstößt und -die Kautschukstange anzieht, also <span class="gesp2">so elektrisch wird wie Glas</span>. -<b>Es gibt nur zwei Arten von Elektrizität</b> (1733); man nennt die -Glaselektrizität die <b>positive</b> (+), die Kautschukelektrizität die <b>negative</b> -(-) Elektrizität (Lichtenberg 1777).</p> - -<p>Auf Glas und Kautschuk bleibt die Elektrizität an der Stelle -sitzen, an welcher sie durch Reiben hervorgerufen wurde; diese Stoffe -können die Elektrizität <span class="gesp2">nicht leiten</span>, sie sind <b>Nichtleiter der Elektrizität</b>. -Zieht man aber die Glasstange etwa durch die feuchte -Hand, durch den feuchten Schwamm, durch Stanniol, so hat sie -ihre Elektrizität verloren; sie ist durch die Hand und den menschlichen -Körper in die Erde geleitet worden. Der menschliche Körper, -das Wasser, der Stanniol sind <b>Leiter der Elektrizität</b> (Gray 1729). -Zu den Leitern gehören insbesondere alle Metalle und Wasser, zu -den Nichtleitern gehören noch Seide, Harz, besonders Schellack und -(trockene) Luft. Halbleiter sind lufttrockenes Holz, Papier, Fischbein.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page146">[146]</a></span></p> - -<p>Wenn ein Leiter mit lauter Nichtleitern umgeben ist, so ist -er <b>isoliert</b>, z. B. eine Messingkugel auf einem Glasfuße.</p> - -<p>Wenn man eine isolierte Messingstange am einen Ende mit -einem elektrischen Glasstabe bestreicht, so tritt von den Berührungsstellen -aus die Elektrizität vom Glase auf die Messingstange und -verbreitet sich gleichmäßig auf derselben, wie man daran sehen kann, -daß sie nun mit jedem, auch dem nicht bestrichenen Teile die elektrische -Glasnadel abstößt.</p> - -<h4>90. Elektroskop.</h4> - -<p>Das Elektroskop besteht aus einem Messingstift, der oben eine -Messingkugel, unten zwei nebeneinanderhängende feine Goldblättchen -trägt; der Stift ist durch den Stopfen einer Glasflasche gesteckt, so -daß die Blättchen im Innern der Flasche sich befinden. Die Luft -wird durch eingelegtes geschmolzenes Chlorkalzium trocken erhalten, -so daß der Metallkörper des Elektroskops isoliert ist.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig117"> -<img src="images/illo146a.png" alt="Elektroskop" width="175" height="346" /> -<p class="caption">Fig. 117.</p> -</div> - -<p>Teilt man dem Kopfe des Elektroskops etwas Elektrizität durch -Berühren (Bestreichen) mit der elektrischen Glasstange mit, so stoßen -sich die Goldblättchen ab und divergieren; denn -die Elektrizität hat sich auch auf die Blättchen -verbreitet; sie haben gleiche Elektrizität und stoßen -sich ab.</p> - -<p>Wenn man nun dem Knopfe auch noch - -E mitteilt durch Bestreichen mit dem elektrischen -Kautschukstabe, so klappen die Blättchen wieder -zusammen, und zwar ganz, wenn man die richtige -Menge Elektrizität hinzubringt; man schließt also, -daß + und - Elektrizität sich aufheben. Nennt -man solche Mengen Elektrizität einander gleich, -welche sich gerade aufheben, so heißt der <span class="gesp2">zweite -Hauptsatz der Elektrizität</span>:</p> - -<p><b>Gleiche Mengen positiver -und negativer Elektrizität -heben sich auf, neutralisieren -sich.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig118"> -<img src="images/illo146b.png" alt="Elektroskop aus Holundermarkkugeln" width="400" height="169" /> -<p class="caption">Fig. 118.</p> -</div> - -<p>Man hat zwei Metallcylinder -mit Doppelpendeln von -Holundermarkkugeln. Man teilt -dem einen Stabe + <span class="antiqua">E</span> mit -durch Bestreichen mit der elektrischen -Glasstange und dem -anderen - <span class="antiqua">E</span> mittels der Kautschukstange, wo möglich gleich viel, -so daß die Doppelpendel gleich stark divergieren. Nähert man -nun die elektrischen Cylinder einander, bis sie sich berühren, so<span class="pagenum"><a id="Page147">[147]</a></span> -klappen die Doppelpendel zusammen, da sich + und - <span class="antiqua">E</span> ausgleichen.</p> - -<p>Teilt man dem Knopfe des Elektroskopes durch Berührung -mit der elektrischen Glasstange + <span class="antiqua">E</span> mit, so ist es „geladen“ mit -positiver Elektrizität. Nähert man ihm eine elektrische Glasstange, -so gehen die Blättchen weiter auseinander; nähert man ihm eine -elektrische Kautschukstange, so klappen sie mehr zusammen. Hiedurch -kann man mittels eines geladenen Elektroskopes leicht erkennen, -welche Art Elektrizität ein Körper hat.</p> - -<h4>91. Elektrische Influenz.</h4> - -<p><b>Ein Leiter wird durch Annähern eines elektrischen Körpers -elektrisch influenziert, und zwar am genäherten Ende ungleichnamig, -am entfernten gleichnamig. Elektrische Influenz.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig119"> -<img src="images/illo147.png" alt="" width="400" height="262" /> -<p class="caption">Fig. 119.</p> -</div> - -<p>Einem auf einem Glasfuße stehenden Metall-Cylinder (<a href="#Fig119">Fig. 119</a>) -mit Doppelpendeln nähert man eine elektrische Glasstange, so divergieren -beide Doppelpendel. Stellt -man die in <a href="#Fig118">Fig. 118</a> beschriebenen -Metallstangen so zusammen, -daß sie sich berühren, -also einen einzigen Leiter vorstellen, -und nähert die Glasstange, -so divergieren die Doppelpendel -wie vorher; rückt man -nun die Metallcylinder etwas -voneinander weg, so bleiben -sie elektrisch, auch wenn man -die Glasstange entfernt, die -eine, welche dem Glasstabe genähert war, hat - <span class="antiqua">E</span>, die andere -+ <span class="antiqua">E</span>. Durch Influenz entstehen beide Arten von Elektrizität, und -zwar am genäherten Ende die ungleichnamige, die Influenzelektrizität -1. Art, am entfernten Ende die gleichnamige, die Influenzelektrizität -2. Art.</p> - -<p>Nähert man die so geladenen Metallstangen wieder, so klappen -die Doppelpendel zusammen, da sich + <span class="antiqua">E</span> und - <span class="antiqua">E</span> neutralisieren, -und da sie ganz zusammenklappen, so folgt: <b>die Influenzelektrizitäten -beider Arten sind an Menge gleich</b>.</p> - -<p>Nähert man einem Elektroskop einen negativ elektrischen Körper, -so wird dessen Metallkörper influenziert, und zwar am Kopfe ungleichnamig -(+), an dem Blättchen gleichnamig (-), weshalb dieselben -divergieren. Entfernt man den elektrischen Körper wieder, -so vereinigen sich die getrennten Influenzelektrizitäten wieder, weshalb -die Blättchen zusammenklappen. Da die Blättchen leicht divergieren,<span class="pagenum"><a id="Page148">[148]</a></span> -so dient das Elektroskop dazu, um zu untersuchen, ob ein Körper -elektrisch ist.</p> - -<p>Auch bei der elektrischen Influenz findet -wie bei der magnetischen kein Hinüberfließen der -Elektrizität vom einen Körper zum andern -statt, sondern sie ist eine Wirkung in die Ferne; -<b>der influenzierende Körper ruft Influenzelektrizität -hervor, ohne etwas von seiner -Elektrizität herzugeben</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig120"> -<img src="images/illo148a.png" alt="Elektroskop" width="200" height="331" /> -<p class="caption">Fig. 120.</p> -</div> - -<p>Man kann einen Leiter durch Influenzelektrizität -elektrisch machen oder elektrisch -laden auf folgende Art: Man nähert dem -isolierten Leiter die + Glasstange, so wird -er influenziert; berührt man ihn nun mit dem -Finger, so fließt die positive Influenzelektrizität -zweiter Art durch den Finger zur Erde, weil -sie von der + Glasstange abgestoßen -wird; es bleibt auf ihm die negative Influenzelektrizität erster -Art, weil sie von der + Glasstange angezogen wird. Entfernt -man nun zuerst den Finger und dann die Glasstange, -so verbreitet sich die - Influenzelektrizität erster Art auf dem -Leiter, <b>er ist elektrisch geladen durch Influenzieren und Ableiten -der Influenzelektrizität zweiter Art</b>. Macht man den Versuch -mit der - Kautschukstange, so wird er positiv geladen. Ebenso -kann man ein <span class="gesp2">Elektroskop laden mit Influenzelektrizität -erster Art</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig121"> -<img src="images/illo148b.png" alt="Elektroskope" width="350" height="342" /> -<p class="caption">Fig. 121.</p> -</div> - -<p><b>Wenn man einem geladenen -Leiter einen elektrischen Körper -nähert, so wird der Leiter gerade -so influenziert, wie wenn er noch -gar keine Elektrizität hätte.</b> Ist -das Elektroskop + geladen und ich -nähere einen + Glasstab, so wird -der Knopf negativ, die Blättchen -positiv influenziert; auf dem Knopfe -wird die schon vorhandene + durch -die hinzukommende - Elektrizität -geschwächt, auf den Blättchen wird -die schon vorhandene + durch die -influenzierte + Elektrizität verstärkt; -die Blättchen gehen <span class="gesp2">noch weiter auseinander</span>. -Nähert man aber dem + geladenen Elektroskope einen - elektrischen -Körper, so wird der Knopf +, die Blättchen - -influenziert; auf dem Knopfe wird also die schon vorhandene + -durch die influenzierte + verstärkt, auf den Blättchen kommt zu<span class="pagenum"><a id="Page149">[149]</a></span> -der vorhandenen + noch - Influenzelektrizität dazu; es wird also -zunächst die vorhandene + geschwächt, weshalb die Blättchen <span class="gesp2">etwas -zusammengehen</span>; bei stärkerer Influenz wird sie ganz aufgehoben, -weshalb die Blättchen <span class="gesp2">ganz zusammenklappen</span>, und wenn die -- Influenzelektrizität sogar stärker ist als die schon vorhandene +, -so bleibt in den Blättchen - Influenzelektrizität übrig, weshalb die -Blättchen <span class="gesp2">wieder divergieren</span>, aber jetzt mit - Elektrizität. -Entsprechendes findet man bei einem - geladenen Elektroskop. <span class="gesp2">Das -Elektroskop dient somit auch dazu, um zu untersuchen, -welche Art Elektrizität der genäherte Körper hat</span>.</p> - -<h4>92. Elektrizität geriebener Körper.</h4> - -<p>Wenn man Glas mit Leder reibt, so zeigt sich Glas + elektrisch, -das Leder unelektrisch, weil seine Elektrizität durch die Hand -abgeleitet wird. Wenn man aber ein Stückchen <span class="gesp2">Leder auf einer -isolierenden Siegellackstange befestigt</span>, und nun mit dem -Leder das Glas reibt, so zeigt sich das <span class="gesp2">Glas</span> +, das <span class="gesp2">Leder</span> - -<span class="gesp2">elektrisch</span>. Dasselbe kann man mit jedem Paare von Körpern -tun: <b>stets werden beide Körper entgegengesetzt elektrisch. Die -Mengen der dabei erzeugten positiven und negativen Elektrizität -sind gleich.</b></p> - -<p>Welche Art Elektrizität ein Stoff bekommt, hängt auch davon -ab, mit <span class="gesp2">welchem</span> Stoffe er gerieben wird, ja sogar, <span class="gesp2">wie</span> er gerieben -wird; Ebonit<a id="FNanchor7"></a><a href="#Footnote7" class="fnanchor">[7]</a> wird mit Raubtierfell und Wolle -, mit Leder + -elektrisch. Ein Metall, auf einer Siegellackstange befestigt, wird durch -Reiben elektrisch; insbesondere ein <span class="gesp2">Amalgam</span>, d. i. eine durch -Zusammenschmelzen erhaltene Legierung <span class="gesp2">von Quecksilber</span> (2 Teile) -<span class="gesp2">mit Zink</span> (1 T.) und Zinn (1 T.), erhält mit Glas, englischem -Flintglas, gerieben stets - Elektrizität; man streicht solches pulverförmiges -Amalgam auf Leder, das man zuerst mit etwas Fett eingerieben -hat, und benützt es so vielfach als Reibzeug. Auch zwei -chemisch gleich beschaffene Körper geben aneinander gerieben meistens -Elektrizität, wenn nur ihre Oberflächen etwas voneinander verschieden -sind, oder ihre Wärme etwas verschieden ist (der wärmere wird -negativ). Die Art des elektrischen Zustandes ist also nicht mit der -Natur des Stoffes verknüpft, sondern von den jeweiligen Umständen -abhängig.</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote7"></a><a href="#FNanchor7"><span class="label">[7]</span></a> -Ebonit ist vulkanisierter, d. h. mit Schwefel versetzter Kautschuk.</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>In folgender <b>Spannungsreihe</b> sind die Stoffe so geordnet, -daß jeder Stoff, mit einem der folgenden gerieben, + elektrisch -wird, um so stärker, je weiter die Stoffe voneinander abstehen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page150">[150]</a></span></p> - -<ul class="spannreihe"> - -<li>+</li> -<li>Engl. Flintglas,</li> -<li>Glimmer,</li> -<li>Raubtierfell,</li> -<li>Gewöhnl. Glas,</li> -<li>Flanell,</li> -<li>Mattes Glas,</li> -<li>Seide,</li> -<li>Baumwolle,</li> -<li>Leinen,</li> -<li class="spalte">Metalle,</li> -<li>Kork,</li> -<li>Harze,</li> -<li>Ebonit,</li> -<li>amalg. Leder,</li> -<li>Speckstein.</li> -<li>-</li> - -</ul> - -<h4>93. Elektrophor (Volta 1775).</h4> - -<div class="figleft" id="Fig122"> -<img src="images/illo150.png" alt="Elektrophor" width="200" height="192" /> -<p class="caption">Fig. 122.</p> -</div> - -<p>Der <span class="gesp2">Elektrophor</span> besteht aus einem <span class="gesp2">Harzkuchen</span> oder -einer <span class="gesp2">Ebonitplatte</span>, die durch Reiben oder Peitschen mit einem -Fuchsschwanze - elektrisch gemacht wird, und aus einem <span class="gesp2">Deckel</span> -oder <span class="gesp2">Schild</span>, das ist ein rundes Stück Blech oder mit Stanniol -beklebter Pappendeckel, also ein Leiter, der an drei isolierenden -Seidenfäden gehalten werden kann. Setzt man den Deckel auf die -elektrische Platte, so wird er influenziert, unten +, oben -; berührt -man ihn nun mit dem Finger, so läuft die abgestoßene - Influenzelektrizität -zweiter Art fort, und der Deckel behält die angezogene -+ Influenzelektrizität erster Art; entfernt man nun auch den Finger -und hebt den Deckel am Seidenfaden in die Höhe, so hat er die -+ Influenzelektrizität, und zwar in ziemlich großer Menge, so daß -sie schon in Form eines Funkens auf den genäherten Finger überspringt. -Nimmt man dem Deckel seine Elektrizität, so kann man -denselben Versuch vielmals wiederholen. <b>Der Elektrophor dient -dazu, um größere Mengen Elektrizität zu -erzeugen durch Influenz und Ableiten der -Influenzelektrizität zweiter Art.</b></p> - -<p>Die Platte verliert dabei nichts von -ihrer Elektrizität, oder doch nicht viel; -denn nur in den wenigen Punkten, in -denen der Deckel die Platte wirklich berührt, -geht die negative Elektrizität der Platte -auf den Deckel über, geht also verloren. -Der Versuch gelingt auch, wenn man den -Schild nicht bis zur Berührung nähert; -jedoch ist dann die influenzierte Elektrizität schwächer.</p> - -<p>Bedeckt man den Elektrophor mit dem Schild und läßt ihn -so an einem trockenen Orte stehen, so behält er wochen-, ja monatelang -seine Elektrizität. Denn die Elektrizität der Platte wird einerseits -von der Elektrizität des Deckels, anderseits von der auch -influenzierten Elektrizität der (leitenden) Unterlage gegenseitig angezogen -und so festgehalten.</p> - -<h4>94. Stärke der elektrischen Anziehung.</h4> - -<p>Die Kraft, mit welcher sich zwei elektrische Massen anziehen -(oder abstoßen), hängt ab von der Menge der auf den Körpern<span class="pagenum"><a id="Page151">[151]</a></span> -befindlichen Elektrizität und ist dem Produkte dieser Mengen proportional. -Wenn sich zwei gleiche Mengen Elektrizität gegenüberstehen -und mit einer gewissen Kraft anziehen, so ziehen sich zwei Mengen, -von denen die eine 3 mal, die andere 5 mal so groß ist wie die -zuerst gewählten, mit einer Kraft an, die 3 · 5 = 15 mal so groß -ist wie die zuerst vorhandene Kraft. Zudem nimmt die Anziehung -ab, wie das Quadrat des Abstandes zunimmt. <b>Die elektrische Anziehung -ist also proportional dem Produkte der elektrischen Mengen -und umgekehrt proportional dem Quadrate ihres Abstandes</b> -(Coulomb.) Die <b>Einheit der Menge</b> oder Quantität der Elektrizität -ist diejenige Menge, welche eine ihr gleich große Menge, welche 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit 1 <span class="antiqua">Dyn</span> -(= <sup>1</sup>⁄<sub>981</sub> <span class="antiqua"><i>g</i></span>) abstößt. -(Siehe <a href="#Abs12">Anhang</a>.)</p> - -<p><b>Die elektrische Anziehung wird durch Dazwischenschieben eines -Nichtleiters nicht gehindert.</b> Sie durchdringt gleichsam die Nichtleiter, -weshalb man dieselben auch <span class="gesp2">dielektrische</span> Massen nennt. -Dazwischenschieben von Leitern bringt eine wesentliche Änderung in -der elektrischen Anziehung hervor, da die Leiter selbst elektrisch influenziert -werden und mit diesen elektrischen Mengen nun selbst -anziehend wirken.</p> - -<p>Gerade diese Fernewirkung der Elektrizität, sowie die Fähigkeit, -hiebei manche Stoffe zu durchdringen, manche aber selbst elektrisch -zu erregen, lassen uns das Wesen der Elektrizität, sowie der -elektrischen Anziehung rätselhaft erscheinen.</p> - -<h4>95. Verteilung der Elektrizität auf einem Leiter. -Wirkung der Spitze.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig123"> -<img src="images/illo151.png" alt="Leiter" width="300" height="194" /> -<p class="caption">Fig. 123.</p> -</div> - -<p>Wenn auf einem <span class="gesp2">Leiter</span> Elektrizität vorhanden ist, <span class="gesp2">so verbreitet -sie sich</span>, da die einzelnen Teilmengen der Elektrizität sich -gegenseitig abstoßen, <span class="gesp2">über -die ganze Oberfläche</span>. -Aber nur auf einer Kugel -ist sie gleichmäßig verteilt, -d. h. so, daß auf jedem gleich -großen Flächenstückchen gleich -viel Elektrizität sitzt; <span class="gesp2">auf -jedem anderen Leiter -ist sie ungleichmäßig -verteilt und zwar so, -daß an den stärker gekrümmten -Stellen die -Elektrizität dichter ist</span>; je stärker also eine Stelle gekrümmt ist, -um so mehr Elektrizität sitzt auf ihr. (Elektrisches Verteilungsgesetz.)<span class="pagenum"><a id="Page152">[152]</a></span> -Die <a href="#Fig123">Figur 123</a> stellt einen isolierten Leiter vor, dessen Oberfläche -verschiedene Krümmung besitzt. Die gestrichelte Linie soll durch ihren -Abstand von der Oberfläche angeben, wie groß etwa die Dichte der -Elektrizität an jeder Stelle ist.</p> - -<p>Wenn auf einem Leiter eine <span class="gesp2">Spitze</span> angebracht ist, so ist, -weil die Fläche an der Spitze ungemein stark gekrümmt ist, <b>die -Dichte der Elektrizität auf der Spitze sehr groß</b>.</p> - -<p>Mit der Dichte der Elektrizität wächst ihre <span class="gesp2">Spannung</span>, das -ist die nach außen gerichtete abstoßende Kraft der gleichnamig -elektrischen Teilchen; damit wächst auch das Bestreben und die -Fähigkeit, von dem Leiter wegzugehen, die Luft zu durchbrechen und -auf einen benachbarten Leiter überzuspringen, <b>elektrischer Funke</b>. Da -aber auf einer Spitze die Dichte und damit auch die Spannung der -Elektrizität sehr groß ist, so kann die Elektrizität <span class="gesp2">durch eine -Spitze leicht ausströmen</span>. Hiebei werden die der Spitze zunächst -liegenden Luftteilchen elektrisch geladen, als gleichnamig elektrisch -von der Spitze abgestoßen und entführen so der Spitze die -Elektrizität.</p> - -<p>Bringt man auf dem Knopfe des Elektroskops eine Spitze an, -und nähert ihr die elektrische Glasstange, so wird das Elektroskop -influenziert, an den Blättchen +, an der Spitze -; die - Elektrizität -strömt durch die Spitze leicht aus, geht durch die Luft zur -Glasstange und neutralisiert sich mit der dort befindlichen + Elektrizität; -die Elektrizität der Blättchen bleibt im Elektroskope; es ist -+ geladen: <b>Ein Elektroskop kann gleichnamig geladen werden -durch Influenz und Ausströmen der Influenzelektrizität erster Art -durch eine Spitze.</b> Da einerseits die influenzierten Mengen + und -- Elektrizität gleich sind, anderseits nur so viel freie + <span class="antiqua">E</span> im -Elektroskop zurückbleibt, als - <span class="antiqua">E</span> bei der Spitze ausströmt, und -schließlich die ausströmende - <span class="antiqua">E</span> eine gleiche Menge + <span class="antiqua">E</span> der -Glasstange neutralisiert, so verliert die Glasstange so viel + <span class="antiqua">E</span>, -als schließlich im Elektroskop freie + <span class="antiqua">E</span> vorhanden ist. Es <span class="gesp2">schaut -also so aus, als sei ein Teil der + <span class="antiqua">E</span> von der Glasstange -weg durch die Luft und die Spitze in das Elektroskop -gegangen</span>; man sagt abkürzend: <b>die Spitze saugt die -Elektrizität auf</b>.</p> - -<p>Man kann jeden isolierten Leiter elektrisch machen, wenn man -auf ihm eine Spitze anbringt und dieser einen elektrischen Körper -nähert.</p> - -<p>Umgekehrt, wenn man einem isolierten Leiter, der eine Spitze -besitzt, Elektrizität mitteilt, <b>so strömt fast alle Elektrizität durch -die Spitze aus</b>; nur ein kleiner Rest bleibt auf dem Leiter, so daß -die Elektrizität auf ihm nur eine geringe Spannung bekommt. An -einem Leiter, dem man größere Mengen Elektrizität mitteilen will,<span class="pagenum"><a id="Page153">[153]</a></span> -müssen demnach Spitzen, scharfe Ecken und Kanten vermieden werden; -er muß möglichst schwach gekrümmte, glatte Flächen haben.</p> - -<p>Von Wichtigkeit sind noch folgende Sätze:</p> - -<p>Der Sitz der Elektrizität auf einem isolierten Leiter ist dessen -äußere Oberfläche; im Innern eines geschlossenen oder nur nahezu -geschlossenen, hohlen Leiters gibt es keine freie Elektrizität. Nachweis -mittels eines biegsamen Drahtnetzes.</p> - -<p>Ein elektrischer Leiter, welcher in das Innere eines metallischen -Hohlkörpers gebracht wird, gibt bei Berührung mit der Innenwand -seine ganze Ladung an die umschließende Metallhülle ab.</p> - -<p>Bei gleichbleibender Ladung nimmt die elektrische Dichte eines -Körpers in dem Maße ab, als seine Oberfläche vergrößert wird. -Nachweis durch Aufrollen eines Drahtnetzes, sowie durch Seifenblase.</p> - -<p>Ist die Elektrizität auf einem Leiter nach dem Flächengesetz -in verschiedener Dichte verteilt, so hat sie doch auf der ganzen Oberfläche -denselben Zustandsgrad; denn ein Elektroskop gibt, mit beliebigen -Punkten der Oberfläche leitend verbunden, stets denselben -Ausschlag. Dieser Zustandsgrad heißt das <b>Potenzial</b> der Elektrizität. -<b>Die Elektrizität hat auf der ganzen Oberfläche des Leiters -dasselbe Potenzial.</b> Als <span class="gesp2">Einheit</span> des Elektrizitätsgrades oder des -<span class="gesp2">Potenzials</span> ist eingeführt das -<span class="antiqua"><span class="gesp2">Volt</span></span>. Man kann ein Elektroskop -nach <span class="antiqua">Volt</span> eichen, so daß am Grad des Ausschlages direkt die Anzahl -der <span class="antiqua">Volt</span> abgelesen werden können.</p> - -<p>Die durch Reibung hervorgebrachte Elektrizität kann leicht -einen sehr hohen Zustandsgrad erreichen; so kann die Hartgummiplatte -des Elektrophors durch Peitschen mit dem Fuchsschwanz einen -Elektrizitätsgrad von ca. 30 000 <span class="antiqua">Volt</span> erreichen. Die Höhe des -Potenzials ist aber von der Natur der verwendeten Stoffe abhängig; -sie erreicht bei bestimmter Stärke des Reibens ein <span class="gesp2">Maximum</span> und -kann durch noch heftigeres Peitschen nicht weiter erhöht werden.</p> - -<p>Ein Potenzial von ca. 1000 <span class="antiqua">Volt</span> liefert einen Funken von -ca. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Länge, weshalb mittels des Elektrophors Funken von -ca. 30 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Länge erhalten werden können.</p> - -<p><b>Das Potenzial wächst auf ein und demselben Leiter mit der -Dichte.</b> Gibt man dem Leiter eine doppelte Ladung, so zeigt er -einen entsprechend größeren Ausschlag am Elektroskop: er hat doppeltes -Potenzial.</p> - -<p>Wenn man drei isolierte aber leitend verbundene Kugeln -gemeinsam ladet, so haben sie dasselbe Potenzial; denn sowohl verbunden, -als auch jede für sich, geben sie denselben Ausschlag am -Elektroskop. Prüft man die Dichten, so verhalten sie sich umgekehrt -wie die Radien, wie es dem Flächengesetz entspricht. Die zweimal -größere Kugel hat also eine zweimal kleinere Dichte, aber eine -viermal größere Oberfläche, demnach eine zweimal größere -Ladung.<span class="pagenum"><a id="Page154">[154]</a></span> -<b>Bei gleichem Potenzial verhalten sich die auf zwei Kugeln befindlichen -Mengen Elektrizität wie die Radien der Kugeln.</b></p> - -<p><b>Die Elektrizität ist der Menge nach unzerstörbar.</b> Wenn -man die auf einem Leiter befindliche Elektrizität auf beliebige andere -Leiter verbreitet und schließlich wieder auf dem ersten Leiter ansammelt, -so hat sie dieselben Eigenschaften wie zuerst, ist also unverändert -geblieben. Daß die Elektrizität, wenn man sie auf einen -ungemein großen Körper verbreitet, also etwa zur Erde ableitet, für -unsere Wahrnehmung verschwunden ist, spricht nicht gegen ihre Unzerstörbarkeit.</p> - -<p>Wegen der Unzerstörbarkeit kann man die Elektrizität wie -eine Masse betrachten, welche sich von den gewöhnlichen Massen -jedoch dadurch unterscheidet, daß sie, mit einer gleich großen Menge -entgegengesetzter Elektrizität zusammengebracht, verschwindet. Wenn -man eine Kugel von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius auf den Elektrizitätsgrad 1 <span class="antiqua">Volt</span> -ladet, so ist die Menge der auf der Kugel vorhandenen Elektrizität -= <sup>1</sup>⁄<sub>300</sub> der Mengeneinheit. Eine Kugel von -<span class="antiqua">r</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius enthält -also bei demselben Grade <span class="antiqua">r</span> . <sup>1</sup>⁄<sub>300</sub> Mengeneinheit. Dieselbe -Kugel enthält dann bei <span class="antiqua">n</span> <span class="antiqua">Volt</span> -eine Elektrizitätsmenge <span class="antiqua">n</span> · -<span class="antiqua">r</span> · <sup>1</sup>⁄<sub>300</sub> -Mengeneinheiten.</p> - -<p>Man nennt eine Menge von 3000 Millionen Elektrizitätseinheiten -1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Coulomb</span></span>. Sie ist von solcher Größe, daß wir für -gewöhnlich keinen Leiter mit 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> laden können; denn eine -Kugel von 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser enthält bei 30 000 <span class="antiqua">Volt</span> nur -100 · 30 000 · <sup>1</sup>⁄<sub>300</sub> -= 10 000 Mengeneinheiten, also nur <sup>1</sup>⁄<sub>300 000</sub> -<span class="antiqua">Coulomb</span>.</p> - -<p>Bringt man gleiche Mengen Elektrizität auf Leiter von verschiedener -Form und Größe, so zeigen sie am Elektroskop verschiedenen -Ausschlag, also verschiedenen Zustandsgrad, verschiedenes -Potenzial. Diese Leiter haben verschiedene <b>Kapazität</b>. Ein Leiter -hat die zweifache Kapazität, wenn man auf ihn zweimal so viel -Elektrizität bringen muß, damit er dasselbe Potenzial hat.</p> - -<p>Die <b>Kapazität</b> wird gemessen durch die <b>Menge</b> Elektrizität, -welche man einem Leiter geben muß, damit er ein bestimmtes Potenzial -erreicht. Nimmt ein Leiter bei 1 <span class="antiqua">Volt</span> eine Elektrizitätsmenge -von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> auf, so sagt man, er hat die <span class="gesp2">Kapazität</span> -von 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Farad</span></span>. Da die Kapazität der gewöhnlichen Konduktoren -eine viel geringere ist, so nennt man die Kapazität von ein Milliontel -<span class="antiqua">Coulomb</span> ein <span class="antiqua"><span class="gesp2">Mikrofarad</span></span>.</p> - -<p>Soll Elektrizität auf einen Leiter gebracht werden, so daß er -ein bestimmtes Potenzial erhält, so ist dazu eine gewisse Arbeit erforderlich, -und umgekehrt: Fließt Elektrizität von einem Leiter zur -Erde ab, so leistet sie dabei eine gewisse Arbeit. Das <b>Potenzial</b> -einer Ladung kann gemessen werden durch die <b>Arbeit</b>, welche eine -gewisse Menge Elektrizität, die auf einem Leiter von bestimmter<span class="pagenum"><a id="Page155">[155]</a></span> -Kapazität ist, beim Abfließen leistet. Geht hiebei die Menge von -1 <span class="antiqua">Coulomb</span> von Zustandsgrad 1 <span class="antiqua">Volt</span> auf die Spannung Null -zurück, oder geht sie von der Spannung <span class="antiqua">n</span> <span class="antiqua">Volt</span> auf die Spannung -<span class="antiqua">n</span> - 1 <span class="antiqua">Volt</span> zurück, so leistet sie die Arbeit -von 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Watt</span></span>. Geht -aber eine Menge von <span class="antiqua">M</span> <span class="antiqua">Coulomb</span> -in der Spannung um <span class="antiqua">V</span> <span class="antiqua">Volt</span> -zurück, so leistet sie die Arbeit von <span class="antiqua">M </span>· -<span class="antiqua">V</span> <span class="antiqua">Watt</span>. Hiebei ist 1 <span class="antiqua">Watt</span> -= <sup>1</sup>⁄<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p> - -<p>Beispiel. Ein Konduktor von Kugelform und 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius -enthält bei 60 000 <span class="antiqua">Volt</span> 10 · -60 000 · <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot">300</span></span> = 2000 Mengeneinheiten -= <span class="horsplit"><span class="top">2</span><span class="bot">3 000 000</span></span> -<span class="antiqua">Coulomb</span>. Diese Elektrizität leistet beim Abfließen -zur Erde -<span class="horsplit"><span class="top">2 · 60 000</span><span class="bot">3 000 000</span></span> -= <span class="horsplit"><span class="top">4</span><span class="bot">100</span></span> -<span class="antiqua">Watt</span> = 0,004 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ca. -Ebensoviel -Arbeit ist erforderlich, um diese Menge Elektrizität auf der -Kugel anzuhäufen.</p> - -<h4>96. Elektrisiermaschine.</h4> - -<p>Auf der Wirkung der Spitzen beruht auch die <span class="gesp2">Elektrisiermaschine</span>. -Sie besteht aus dem Reibzeug, dem Aufsaugeapparat -und dem Konduktor. Das <b>Reibzeug</b> besteht 1. aus einer großen, -dicken, gut polierten <b>Glasscheibe</b>, die durch eine Kurbel gedreht -werden kann, 2. aus <b>zwei Reibkissen</b>, die mit Seide oder Leder -überzogen und mit Amalgam bestrichen sind. Sie sind zu beiden -Seiten der Glasscheibe angebracht und durch Federn angedrückt, so -daß die Glasscheibe beim Drehen sich an ihnen reibt und + elektrisch -wird, während die Kissen - elektrisch werden. Zum <b>Aufsaugeapparat</b> -gehören zwei <b>Spitzenrechen</b>, die zu beiden Seiten der Glasscheibe -so aufgestellt sind, daß die elektrisch gewordene Scheibe -zwischen ihnen durchgeht. Die Spitzenrechen sind durch Messingarme -mit dem Konduktor leitend verbunden. Der <b>Konduktor</b>, ein -isolierter Leiter, ist gewöhnlich eine <span class="gesp2">Messingkugel auf einem -Glasfuß</span>.</p> - -<p>Die Glasscheibe wird positiv elektrisch, kommt so zwischen die -Holzringe und influenziert die Spitzen -, den Konduktor +; die -- <span class="antiqua">E</span> der Spitzen strömt aus, vereinigt sich mit der + <span class="antiqua">E</span> der -Glasscheibe und neutralisiert sie; die + <span class="antiqua">E</span> des Konduktors wird -dadurch frei. Durch fortgesetztes Drehen strömt immer mehr - <span class="antiqua">E</span> -aus den Spitzen aus, es wird also immer mehr + <span class="antiqua">E</span> auf den -Konduktor frei, sie bekommt eine immer größere Dichte und man -sieht sie bald in Form langer Funken auf genäherte Leiter überspringen.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Als Erfinder der Elektrisiermaschine gilt Otto von Guericke. Seine -Maschine bestand aus einer Schwefelkugel, die auf einer Achse befestigt war<span class="pagenum"><a id="Page156">[156]</a></span> -und so gedreht wurde; hielt man dabei die trockene Hand daran, so wurde -sie elektrisch. Später wurde die Schwefelkugel durch Glaskugel und Glasscheibe, -die Hand durch ein Reibzeug ersetzt und Konduktor und Spitzenrechen -dazugefügt.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p>Man kann selbst durch fortgesetztes Drehen nicht beliebig viel -Elektrizität auf dem Konduktor ansammeln, also die Dichte nicht -beliebig hoch steigern; <b>sie wächst nur so lange, bis das Potenzial -gleich dem der Scheibe geworden ist</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig124"> -<img src="images/illo156.png" alt="Elektrisiermaschine" width="450" height="351" /> -<p class="caption">Fig. 124.</p> -</div> - -<p>Da beim Reiben zweier Körper stets gleiche Mengen entgegengesetzter -Elektrizität erzeugt werden, so kommt auch auf den <span class="gesp2">Reibkissen</span> -- <span class="antiqua">E</span> zum Vorschein; man kann auch diese ansammeln, -indem man die Reibkissen durch einen Glasfuß isoliert, und an -ihnen einen Konduktor anbringt. Gewöhnlich leitet man die - <span class="antiqua">E</span> -der Reibkissen durch ein <span class="gesp2">Kettchen</span> zur Erde (an die Gasleitung) ab.</p> - -<h4>97. Versuche mit der Elektrisiermaschine.</h4> - -<p>Wenn man dem geladenen Konduktor einen Leiter nähert, -dessen anderes Ende abgeleitet, d. h. mit der Erde leitend verbunden -ist, so sieht man einen <b>glänzenden Funken</b> vom Konduktor zum -Leiter überspringen und hört einen <b>Knall</b>. Auf dem genäherten -Teil des Leiters ist entgegengesetzte Elektrizität influenziert; diese -und die Elektrizität des Konduktors ziehen sich an, und wenn ihre -Spannung groß genug ist, <span class="gesp2">verlassen sie ihre Leiter, durchbrechen -die Luft, vereinigen sich und heben sich auf</span>. -<b>Die Lichterscheinung entsteht nicht etwa da, oder bloß da, wo die<span class="pagenum"><a id="Page157">[157]</a></span> -Elektrizitäten zusammentreffen, sondern auf dem ganzen Wege, den -sie durchlaufen; der Ausgleichspunkt ist durch keinerlei besondere -Wirkung ausgezeichnet</b>. Der Weg des Funkens ist vielfach <span class="gesp2">gezackt</span>, -weil die Elektrizität die Luft nicht bloß durchbricht, sondern auch -vor sich herschiebt, also verdichtet, und dann seitlich ausweicht. Der -Funke teilt sich oft in zwei oder mehrere Zweige, die sich wieder -vereinigen, oder es spalten sich von ihm Verästelungen ab, die sich -nicht mehr mit ihm vereinigen.</p> - -<p>Beim elektrischen Funken werden von den Körpern Stoffteilchen -weggerissen, welche sich verflüchtigen oder verbrennen.</p> - -<p>Der Funke springt nie <span class="gesp2">auf</span> einen genäherten Nichtleiter, weil -dieser nicht influenziert ist, also auf ihm keine entgegengesetzte -Elektrizität vorhanden ist. Wohl aber springt ein Funke <span class="gesp2">durch</span> -einen Nichtleiter, wenn er dünn genug ist (Blatt Papier) und hinter -ihm ein Leiter sich befindet, welcher influenziert ist. <b>Der Nichtleiter -wird dabei durchbohrt.</b></p> - -<p>Springt ein Funke auf einen isolierten Leiter über, so gleicht -er sich mit dessen Influenzelektrizität 1. Art aus. Es wird also -auf dem Leiter so viel Elektrizität frei, als den Konduktor verlassen -hat. Dadurch ist die Menge der vorhandenen Elektrizität nicht verringert, -sondern nur anders verteilt worden. <span class="gesp2">Das Potenzial -ist kleiner geworden</span>.</p> - -<p>Steckt man auf den Konduktor einen Draht und läßt von -dessen oberem Ende mehrere <span class="gesp2">schmale Streifen leichten Papiers</span> -herunterhängen, <span class="gesp2">so fliegen die Papierstreifen auseinander</span> -(wie die Stäbe eines ausgespannten Regenschirmes), weil sie elektrisch -geworden sind, sich also gegenseitig abstoßen und auch vom Konduktor -abgestoßen werden.</p> - -<div class="figleft" id="Fig125"> -<img src="images/illo158.png" alt="Funkenzieher" width="125" height="361" /> -<p class="caption">Fig. 125.</p> -</div> - -<p>Befestigt man auf dem Konduktor eine <span class="gesp2">Spitze</span>, so strömt -dort die Elektrizität aus und es ist nicht möglich, den Konduktor -stark zu laden. Dieses Ausströmen ist mit einer <b>Lichterscheinung</b> -verbunden; es zeigt sich ein von der Spitze ausgehendes <b>Büschel</b> -von schwach leuchtenden <b>rötlichen und violetten</b> Strahlen, wenn -+ <span class="antiqua">E</span> ausströmt, Büschellicht, dagegen ein <b>kleiner heller Lichtpunkt</b>, -wenn - <span class="antiqua">E</span> ausströmt, Glimmlicht. Das Ausströmen geschieht, wie -früher erwähnt, dadurch, daß die nächstliegenden Luftteilchen, besonders -Wasserdampf, von der Spitze elektrisch gemacht und dann -abgestoßen werden; es entsteht also ein von der Spitze ausgehender -Luftstrom, den man durch die Verdunstungskälte fühlt, wenn man -den befeuchteten Finger davor hält. Die Spitze selbst erleidet einen -Rückstoß, den man am <span class="gesp2">elektrischen Flugrad</span> wahrnehmen kann.</p> - -<p>Der <b>Funkenzieher</b>, <a href="#Fig125">Figur 125</a>, besteht aus einem langen -Draht, welcher am oberen Ende zugespitzt, am unteren Ende mit -einer Kugel versehen und durch einen Glasfuß isoliert ist. Unter -der Kugel ist in kurzem Abstande eine zweite Kugel angebracht, die<span class="pagenum"><a id="Page158">[158]</a></span> -zur Erde abgeleitet ist. Nähert man diesen Apparat mit der Spitze dem -Konduktor einer tätigen Elektrisiermaschine, so erkennt -man die Wirkung der Spitze, indem von ihr negative -Influenzelektrizität ausströmt und zum Konduktor -übergeht; dadurch wird + <span class="antiqua">E</span> auf der Kugel frei -und springt in Funken auf die benachbarte abgeleitete -Kugel über.</p> - -<p>Ähnlich wie eine Spitze wirkt eine <span class="gesp2">Flamme</span>, -da sie die auf dem Leiter befindliche Elektrizität durch -die Verbrennungsgase fortführt. Befestigt man ein -Wachslicht auf dem Konduktor, so behält der Konduktor -gar keine Elektrizität. Befestigt man das -Wachslicht an der Spitze des Funkenziehers, so wirkt -es wie die Spitze, sogar noch auf viel größere Entfernung. -Ein in der Nähe der Elektrisiermaschine -brennendes Gaslicht entzieht dem Konduktor alle -Elektrizität, so daß jeder Versuch mißlingt, u. s. w.</p> - -<h4>98. Influenzmaschine.</h4> - -<p>Die <span class="gesp2">Influenzmaschine</span> (erfunden von Holz 1865), auch -<span class="gesp2">Elektrophormaschine</span> genannt, hat kein Reibzeug, und hat -ihren Namen davon, daß bei ihr, ähnlich wie beim Elektrophor, die -Elektrizität durch Influenz hervorgebracht wird.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig126"> -<img src="images/illo159.png" alt="Influenzmaschine" width="450" height="379" /> -<p class="caption">Fig. 126.</p> -</div> - -<p>Zwei gut gefirnißte Glasscheiben sind parallel in geringem -Abstand aufgestellt; die kleinere ist auf einer Achse befestigt und -kann mittels Schnurlaufes gedreht werden; die andere steht fest, -hat in der Mitte einen Ausschnitt, um die erwähnte Achse durchzulassen, -und rechts und links noch je einen Ausschnitt, außerdem -hat sie rechts unterhalb und links oberhalb des Ausschnittes auf -ihrer Rückseite ein Stück Papier aufgeklebt. Von jedem Papierbelege -geht auf den Ausschnitt zu ein Papierstreifen, biegt sich nach -vorn durch den Ausschnitt und berührt wohl auch mit seiner Spitze -die drehbare Scheibe. Diese wird so gedreht, daß ihre Teile immer -zuerst zum Ausschnitte und dann zum Papierbelege kommen; es -wird also „gedreht gegen die Papierspitzen“.</p> - -<p>Vor der drehbaren Scheibe sind zwei Saugkämme angebracht, -so daß sie den Papierbelegen gegenüberstehen. Von den Saugkämmen -führen zwei Messingarme zu Polhaltern; durch diese führen -zwei verschiebbare Messingstangen, die gegeneinander gerichtet sind -und dort zwei Kugeln, die Pole, tragen; an den anderen Enden -sind Kautschukhandgriffe angebracht.</p> - -<p><span class="gesp2">Wirkung der Maschine</span>. Nachdem man dem einen -Papierbeleg Elektrizität mitgeteilt hat, etwa durch Annähern einer -geriebenen Kautschukplatte, dreht man in der angegebenen Weise<span class="pagenum"><a id="Page159">[159]</a></span> -gegen die Papierspitzen und entfernt die Pole etwas voneinander; -man sieht zwischen ihnen eine erstaunliche Menge elektrischer Funken -überspringen.</p> - -<p>Auf welche Weise die Maschine so „erregt“ wird, werden wir -nachher besprechen; jetzt betrachten wir den Vorgang, nachdem die -Maschine erregt ist. Die beiden Belege haben Elektrizität, der rechts -liegende etwa -, der linke +. Der rechts liegende influenziert -durch die sich drehende Scheibe hindurch den Saugkamm, an den -Spitzen +, am Pol -, die + <span class="antiqua">E</span> der Spitzen strömt aus und kommt -auf die sich drehende Glasscheibe; diese ist also dort, wo sie sich -von dem Saugkamme rechts entfernt (der Figur gemäß im untern -Laufe vorn), + elektrisch. So kommt sie zum Papierbelege links, -der + geladen ist, und auch zum Saugkamme. Sie selbst und der -Papierbeleg influenzieren den Saugkamm, an den Spitzen -, am -Pol +; es strömt die - <span class="antiqua">E</span> an den Spitzen aus auf die Scheibe, -neutralisiert dort die + <span class="antiqua">E</span> und ladet sie noch mit - <span class="antiqua">E</span>; es ist -also die Scheibe dort, wo sie den Saugkamm links verläßt (also -im oberen Laufe), - elektrisch. So kommt sie wieder zwischen -Papierbeleg und Saugkamm rechts, wodurch sich derselbe Vorgang -wiederholt. Die Vorgänge sind wegen der Kontinuität der Drehung -selbst kontinuierlich. Es tritt deshalb an den Polen beständig<span class="pagenum"><a id="Page160">[160]</a></span> -rechts - <span class="antiqua">E</span>, links + <span class="antiqua">E</span> auf, und diese gleichen sich im Funkenstrome -aus.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig127"> -<img src="images/illo160.png" alt="Influenzmaschine" width="350" height="550" /> -<p class="caption">Fig. 127.</p> -</div> - -<p>Die drehbare Scheibe -ist in ihrem unteren -Laufe + elektrisch und -kommt so, bevor sie zwischen -Saugkamm und Papierbeleg -links kommt, an den -Ausschnitt und die Papierspitze, -die sie von hinten -berührt. Die + <span class="antiqua">E</span> der -Glasscheibe influenziert -nun das Papier [Papier -ist hiebei ein Leiter] und -zwar an der Spitze - -und auf dem Papierbelege -+; so wird die + Ladung -des Papierbeleges -verstärkt. Die - <span class="antiqua">E</span> der -Papierspitze strömt auf -die Rückseite der sich drehenden -Scheibe und bleibt -dort, ist aber an Menge -gering. Im oberen Laufe -hat die drehbare Scheibe -vorn - <span class="antiqua">E</span> und nun auch -hinten - <span class="antiqua">E</span> (wenig). So kommt sie an den Ausschnitt rechts, -influenziert den berührenden Papierstreifen an der Spitze +, und -am Papierbeleg -; dadurch wird einerseits die - Ladung des -Papierbeleges ergänzt und verstärkt, anderseits strömen aus dem -Papierstreifen + <span class="antiqua">E</span> auf die Rückseite der drehenden Scheibe, neutralisiert -die dort befindliche (geringe) - <span class="antiqua">E</span> und erteilt ihr noch -etwas + <span class="antiqua">E</span>. So geht es fort.</p> - -<p>Der Vorgang auf der Rückseite der Scheibe ist also sehr nahe -verwandt mit dem auf der Vorderseite, tritt jedoch viel schwächer -auf, und dient, die Verluste der Papierbelege an die Luft zu ersetzen. -Er schwächt die Wirkung des Vorganges bei den Saugkämmen; -deshalb ist in feuchter Luft, wenn die Verluste sehr groß -sind, der Vorgang an den Saugkämmen schwach, also der Funkenstrom -an den Polen gering.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Erregung</span>: Man schließt die Pole, teilt dem einen -Papierbeleg (etwa dem linken) + Elektrizität mit, und beginnt zu -drehen, so wirkt sofort diese Elektrizität, ladet die Scheibe vorn -, -den anderen Saugkamm +, und die Scheibe ladet, sobald sie eine -halbe Drehung gemacht hat, den anderen Beleg, -; es beginnt die<span class="pagenum"><a id="Page161">[161]</a></span> -Verstärkung der Ladungen auf den Papierbelegen, und nach wenig -Drehungen ist die Maschine erregt, so daß beim Öffnen der Pole -der Funkenstrom sich zeigt.</p> - -<p>Die Maschine liefert mehr Elektrizität als die Reibungselektrisiermaschinen. -Bei der Reibungselektrisiermaschine wird keineswegs -die ganze Arbeit, welche man beim Umdrehen aufwendet, in -Elektrizität verwandelt, sondern nur ein verhältnismäßig kleiner -Bruchteil, gewiß weniger als <sup>1</sup>⁄<sub>100</sub>; der größte Teil dieser Arbeit -wird in Wärme verwandelt (Reibungswärme). Bei der Influenzmaschine -braucht man, wenn sie nicht erregt ist, nur wenig Kraft, -um die Reibung zu überwinden; ist sie erregt, so braucht man, -wie man leicht fühlt, mehr Kraft; dieser Mehraufwand an Kraft -wird vollständig in Elektrizität verwandelt; denn er dient dazu, um -links die Abstoßung der auf der unteren Hälfte der drehenden -Scheibe ankommenden + <span class="antiqua">E</span> und der + <span class="antiqua">E</span> des Beleges und dann -die Anziehung der - <span class="antiqua">E</span> der oben fortgehenden Scheibe und der -+ <span class="antiqua">E</span> des Beleges zu überwinden (ähnlich rechts). Die Folge davon, -daß diese anziehenden und abstoßenden Kräfte überwunden -werden, ist eben das Freiwerden der Elektrizität, und es tritt hiebei -nur ein kleiner Verlust ein, um die Ladung der Belege zu ergänzen.</p> - -<h4>99. Elektrische Kondensation.</h4> - -<p>Ein isolierter Leiter, mit dem Konduktor der Elektrisiermaschine -verbunden, <span class="gesp2">kann wie der Konduktor selbst, nur -bis zu einem gewissen Grade mit Elektrizität geladen -werden</span>. Man kann aber auf ihm noch <span class="gesp2">größere Mengen -Elektrizität ansammeln</span>, also gleichsam die Elektrizität verdichten -oder <span class="gesp2">kondensieren</span> auf folgende Weise: Der mit dem -Konduktor verbundene Leiter sei eine Metallplatte (<span class="antiqua">A</span>), sie heißt -<span class="gesp2">Kollektorplatte</span>; dieser parallel -stellt man in mäßigem Abstande eine -zweite Metallplatte (<span class="antiqua">B</span>) auf, sie heißt -die <span class="gesp2">Kondensatorplatte</span>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig128"> -<img src="images/illo161.png" alt="Kondensator" width="250" height="281" /> -<p class="caption">Fig. 128.</p> -</div> - -<p><b>Ohne Anwesenheit der Kondensatorplatte -kommt auf die -Kollektorplatte eine gewisse Menge -Elektrizität</b>, die dem Potenzial -auf dem Konduktor entspricht: -ihre Menge sei ausgedrückt durch -+ 16, + 8 auf jeder Seite.</p> - -<p><b>Wird der Kondensator genährt, -so wird er influenziert</b>, -und zwar vorn, d. i. auf der zugewendeten -Seite -, hinten, d. i.<span class="pagenum"><a id="Page162">[162]</a></span> -auf der abgewandten +; die letztere leiten wir zur Erde ab, -weil sie die Wirkung der - <span class="antiqua">E</span> stören würde. <b>Die Elektrizität -des Kondensators influenziert rückwärtswirkend den Kollektor</b>, -und zwar vorn +, hinten -, beidesmal etwa 6; dadurch wird -die + Elektrizität auf dem Kollektor vorn verstärkt, 8 + 6 = 14, -hinten geschwächt 8 - 6 = 2. <b>Durch die Nähe der Kondensatorplatte -wird zunächst nur eine andere Verteilung der auf dem -Kollektor befindlichen Elektrizität erreicht, während ihre Gesamtmenge -dieselbe geblieben ist</b>, 8 + 8 = 14 + 2.</p> - -<p>Stets wenn man einem elektrischen Leiter einen Leiter nähert, -wird dessen Ladung anders verteilt; sie begibt sich mehr auf die -Seite, welche dem genäherten Leiter zugewendet ist.</p> - -<p>Bleibt nun die Rückseite des Kollektors mit dem Konduktor -einer tätigen Elektrisiermaschine verbunden, <span class="gesp2">so entspricht nun -die auf der Rückseite befindliche Menge + 2 nicht -mehr dem Potenzial der Elektrizität auf dem Konduktor</span>, -sondern ist viel zu klein; <b>es kann jetzt vom Konduktor -neue Elektrizität auf den Kollektor herüberströmen</b>. Nehmen wir -an, es fließen wieder + 16 <span class="antiqua">E</span> herüber, so verteilen sich diese -aus denselben Gründen so, daß auf die Vorderseite 14 <span class="antiqua">E</span>, auf die -Rückseite 2 <span class="antiqua">E</span> hinkommen; es sind nun auf der Rückseite des Kollektors -+ 4 <span class="antiqua">E</span>. Da deren Menge noch nicht dem Potenzial des -Konduktors entspricht, so kann noch weitere Elektrizität vom Konduktor -zum Kollektor gehen; <b>jede neu herüberkommende Menge -wird wieder ebenso verteilt wie die schon vorhandene</b>. Es strömen -noch so oft 16 <span class="antiqua">E</span> herüber, bis auf der Rückseite des Kollektors -wieder + 8 ist, wie es dem Potenzial des Konduktors entspricht. -Da nun, so oft auf der Rückseite des Kollektors + 2 <span class="antiqua">E</span> ist, auf -der Vorderseite + 14 <span class="antiqua">E</span> ist, auf der Rückseite aber + 8 <span class="antiqua">E</span> sein -können, so können auf der Vorderseite 4 · 14 <span class="antiqua">E</span> sein; <b>deshalb kann -sich auf dem Kollektor mehr Elektrizität ansammeln</b> (4 mal mehr) -<b>als ohne Anwesenheit des Kondensators</b>. Auf dem Kondensator -ist natürlich eine entsprechende Menge - Elektrizität, also 4 · 13 <span class="antiqua">E</span>.</p> - -<p>Die Zahl 4 heißt die <span class="gesp2">Verstärkungszahl</span>, sie gibt an, -wie viel mal die Menge der Elektrizität auf dem Kollektor größer -wird durch die Anwesenheit des Kondensators. Sie <span class="gesp2">wächst, wenn -der Abstand der Platten kleiner wird</span>; denn dadurch wird -die Wirkung der Influenz und Rückwärtsinfluenz größer.</p> - -<p>Es ist jedoch nicht nur der Abstand des influenzierenden -Körpers, sondern — aus einem uns noch ganz unbekannten Grunde — -in hohem Grade die Natur des umgebenden dielektrischen Stoffes -maßgebend (Faraday). Ist statt Luft ein anderes Dielektrikum vorhanden, -so wird die Verstärkungszahl und damit die Menge der -angesammelten Elektrizität größer: bei Schwefel 3,84, Ebonit 3,15,<span class="pagenum"><a id="Page163">[163]</a></span> -Glas 3,01-3,24, Vakuum 0,999, Wasserstoff 0,995, Kohlensäure -1,0003 mal so groß wie bei Luft.</p> - -<p>Bringt man die Platten einander einigermaßen nahe, so wächst -infolge der Elektrizitätsansammlung die Spannung bald so stark, daß -beide Elektrizitäten in Form eines Funkens sich ausgleichen und -<span class="gesp2">die beabsichtigte Ansammlung vereiteln</span>. <b>Um den Ausgleich -zu verhindern, bringt man zwischen beide Platten einen -starren Nichtleiter</b>, also etwa eine Ebonitplatte oder eine Glasplatte. -Sodann kann man die beiden Platten einander sehr stark nähern, -also auch sehr viel Elektrizität auf ihnen ansammeln, ohne daß sie -das Glas zu durchbrechen im stande wäre.</p> - -<h4>100. Die Franklin’sche Tafel.</h4> - -<p>Die Franklin’sche Tafel ist eine Glasplatte, die auf beiden -Seiten mit Stanniol beklebt ist bis einige <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Rande entfernt. -Setzt man die eine Stanniolplatte mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine -in leitende Verbindung, so ist sie die Kollektorplatte; -die andere Stanniolplatte ist die Kondensatorplatte und wird mit -der Erde in leitende Verbindung gesetzt, damit die + Influenzelektrizität -2. Art abfließen kann (tut man das nicht, so kann -man sie in Funkenform auf einen genäherten Leiter überspringen -sehen). <b>Es sammelt sich auf dem Kollektor viel positive, auf -dem Kondensator viel negative Elektrizität, und die Tafel ist -geladen.</b> Verbindet man durch einen Leiter beide Platten, so springt -ein Funke über, an dessen <span class="gesp2">starkem Glanze</span> und <span class="gesp2">lautem Knalle</span> man -erkennt, daß eine <span class="gesp2">große Menge Elektrizität</span> ihn verursacht hat.</p> - -<h4>101. Die Leydener Flasche.</h4> - -<p>Die <span class="gesp2">Leydener Flasche oder Kleist’sche Flasche</span> besteht -aus einem Becherglas, das innen und außen bis einige <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom -Rande mit Stanniol beklebt ist; sie ist bedeckt mit -einem Holzdeckel, durch welchen ein Metallstift gesteckt -ist; dieser trägt oben eine Messingkugel, unten ein -Messingkettchen, das bis auf den Boden reicht.</p> - -<div class="figright" id="Fig129"> -<img src="images/illo163.png" alt="Leydener Flasche" width="125" height="299" /> -<p class="caption">Fig. 129.</p> -</div> - -<p>Sie wird geladen, indem man die Kugel und -somit den inneren Stanniolbeleg mit dem Konduktor -einer Elektrisiermaschine verbindet; dann ist der innere -Beleg die Kollektorplatte, der äußere die Kondensatorplatte -und meist hinreichend abgeleitet dadurch, -daß man ihn auf den Tisch stellt. Sie wird entladen, -indem man den äußeren Beleg mit der Kugel -verbindet (Auslader).</p> - -<p>Eine kleine Leydener Flasche faßt 30 mal, eine -große 5-600 mal so viel Elektrizität wie eine Kugel -von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page164">[164]</a></span></p> - -<p>Ist die Leydener Flasche geladen, so sind die auf den Belegen -vorhandenen Elektrizitäten <b>gebunden, sie ziehen sich gegenseitig an</b>, -so daß nicht eine ohne die andere fortfließen kann. Dies erkennt -man an der - <span class="antiqua">E</span> des äußeren Beleges unmittelbar, ersieht es aber -auch am innern Belege, wenn man die geladene Flasche auf einen -<span class="gesp2">Isolierschemel</span> (Schemel mit Glasfuß) stellt; berührt man nun -den Knopf ableitend, so fließt nur wenig Elektrizität ab (schwacher -Funke). Denn die - <span class="antiqua">E</span> des äußeren Beleges ist, da sie Influenzelektrizit -ist, an sich schon an Menge geringer als die influenzierende -+ <span class="antiqua">E</span> des inneren Beleges, kann also nur eine Menge influenzierend -anziehen, die kleiner ist als sie selbst; es läuft also so -viel von der + <span class="antiqua">E</span> des inneren Beleges fort, daß der zurückbleibende -Rest gerade noch durch die anziehende Kraft der - <span class="antiqua">E</span> gehalten -oder gebunden werden kann. Nun hat der äußere Beleg Überschuß, -den man ableiten kann, dann wieder der innere; man kann so eine -Leydener Flasche auch <span class="gesp2">ruckweise entladen</span>. Ist die Leydener -Flasche isoliert aufgestellt, so kann man sie auch durch den äußeren -Beleg laden.</p> - -<p>Wenn man eine Leydener Flasche so konstruiert, daß man den -<span class="gesp2">inneren Beleg herausnehmen</span> kann, <span class="gesp2">so zeigt sich der -Beleg sehr wenig elektrisch</span>. <span class="gesp2">Die größte Menge Elektrizität -ist auf der inneren Glasfläche sitzen geblieben</span>, -da sie von der äußeren - <span class="antiqua">E</span> angezogen wird und sich vom Beleg -leicht trennt. Kann man auch den äußeren Beleg abheben, so zeigt -sich auch dieser sehr wenig elektrisch; fast alle Elektrizität sitzt auf -dem Glase. Entladet man die abgehobenen Belege und fügt sie -wieder an das Glas, so zeigt sich die Flasche wieder geladen, wenn -auch etwas schwächer als zuerst.</p> - -<p><b>Elektrischer Rückstand.</b> Eine Leydener Flasche zeigt sich <span class="gesp2">kurze -Zeit nach der Entladung wieder geladen</span>, jedoch schwach; -sie gibt einen kleinen Funken und dann noch mehrere, immer schwächer -werdende.</p> - -<h4>102. Elektrische Batterie.</h4> - -<p>Um noch größere Mengen Elektrizität anzusammeln, nimmt -man mehrere Leydener Flaschen, verbindet die inneren Belege, indem -man die Knöpfe verbindet, und die äußeren Belege, -indem man sie auf eine gemeinschaftliche Stanniolunterlage stellt: -<b>elektrische Batterie</b>.</p> - -<p>Größere und kleinere Flaschen unterscheiden sich nicht bloß -dadurch, daß in den größeren mehr Elektrizität angesammelt werden -kann, sondern auch durch die Spannung der Ladung. Ist das Glas -gleich dick, so ist die Verstärkungszahl dieselbe; aber auf den kleineren -Beleg setzt sich schon ohne Kondensation eine dichtere Elektrizität,<span class="pagenum"><a id="Page165">[165]</a></span> -entsprechend dem Flächengesetz, da eine kleinere Fläche wirkt wie -eine Fläche von stärkerer Krümmung. Da also auf dem kleineren -Belege die Dichte größer ist, in beiden Flaschen aber gleich vielmal -vergrößert wird, <b>so ist die Dichte und somit die Spannung der -Elektrizität in der kleinen Flasche stärker als in der größeren -Flasche</b>. Der Entladungsfunke der kleineren Flasche ist demnach -länger, bis mehrere <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang, jedoch entsprechend der nicht beträchtlichen -Gesamtmenge der Elektrizität nicht besonders glänzend; bei -größeren Flaschen ist der Entladungsfunke wegen der geringen -Spannung nur kurz, oft bloß 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, dagegen wegen der bedeutenden -Menge der Elektrizität sehr kraftvoll, stark knallend und stark glänzend, -so daß er dem Auge als dick erscheint.</p> - -<h4>103. Wirkungen der elektrischen Entladung.</h4> - -<p>Läßt man mehrere kräftige Funken durch die Luft gehen, so -entsteht ein eigentümlicher <b>stechender Geruch</b>; dieser rührt wohl von -dem Ozon her, das sich dabei aus dem Sauerstoff der Luft bildet.</p> - -<p>Läßt man starke Funken durch <span class="gesp2">dünne Drähte</span> gehen, so -werden die Drähte <span class="gesp2">warm, oft glühend</span>, sogar <span class="gesp2">geschmolzen</span>; -dünner Eisendraht zerstiebt bei kräftiger Entladung in ungemein -viele Teilchen, die durch die Luft sprühen und mit hellem Glanze -verbrennen. Man nimmt hiezu Batterien von großen Flaschen, -welche große Mengen Elektrizität ansammeln. Ein Leiter wird -durch den Durchgang der Elektrizität meist nicht beschädigt, nur -<b>um so stärker erwärmt, je dünner er ist</b>. Wenn der Leiter nur -geringen Widerstand bietet, so ist die Entladung eine plötzliche, fast -momentane, und es tritt dann neben der Wärmewirkung wohl auch -eine mechanische Wirkung ein: der Draht wird geknickt, zerrissen, -oder zerstiebt sogar. Schaltet man aber in den Weg der Elektrizität -einen schlechten Leiter ein, z. B. ein Stückchen feuchte Schnur, -so daß die Elektrizität sich etwas langsamer ausgleicht, so erfolgt -nur Wärmewirkung. (Entzündung von Minen.)</p> - -<p>Läßt man den elektrischen Funken durch den <span class="gesp2">menschlichen -Körper</span> gehen, so fühlt man einen durch die Glieder <b>zuckenden -Schlag</b>, der die Muskeln zusammenzieht. Dieser Schlag wird schon -schmerzhaft, wenn man die Flasche auch nur schwach geladen hat -(3-4 maliges Umdrehen der Maschine). Stärkere Entladungen können -für den menschlichen Körper gefährlich werden; sie führen Lähmung -einzelner Gliedmaßen oder größerer Körperteile, Taubheit, Lähmung -der Sprache, ja sogar den Tod herbei. Läßt man einen elektrischen -Funken durch das geschlossene Auge eindringen (natürlich wählt -man einen sehr schwachen), so empfindet man eine Lichterscheinung.</p> - -<p><b>Durchgang durch einen Nichtleiter.</b> Wenn der Stoff die Elektrizität -nicht leitet, so wird er <span class="gesp2">durchbohrt, durchbrochen oder<span class="pagenum"><a id="Page166">[166]</a></span> -zertrümmert</span>; starkes Papier, Glas. Die Löcher im Papiere -haben dabei auf beiden Seiten aufgeworfene Ränder, wie wenn im -Innern des Papieres eine Explosion stattgefunden und die Papiermasse -beiderseits herausgeworfen hätte. Im Glase ist das Loch oft -so fein, daß es nur mit dem Vergrößerungsglase gesehen werden -kann. Pulver und Schießbaumwolle werden entzündet, ein lose hingelegtes -Häufchen Pulver aber meist nur zerstreut. Holz wird durchbohrt, -oft zersplittert, wohl auch entzündet.</p> - -<h4>104. Atmosphärische Elektrizität.</h4> - -<p>Die Luft in höheren Schichten (meistens von 300-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -über dem Boden an) ist stets elektrisch: <b>atmosphärische Elektrizität</b>. -Ihre Spannung ist meist sehr gering, so daß es besonders empfindlicher -und eigens eingerichteter Elektroskope bedarf, um sie nachzuweisen. -Man leitet vom Knopfe des Elektroskopes einen Draht -isoliert zu einer Stange, läßt ihn in einer feinen Spitze oder kleinen -Flamme endigen und hebt nun mittelst der Stange diese Spitze -rasch nach aufwärts; sie wird nun von der atmosphärischen Elektrizität, -da sie ihr etwas näher gekommen ist, etwas stärker influenziert, -die Influenzelektrizität erster Art strömt aus der Spitze -aus; die Influenzelektrizität zweiter Art wird im Elektroskop frei.</p> - -<p>Die atmosphärische Elektrizität ist meist positiv, jedoch vielen -Schwankungen (auch ziemlich regelmäßigen, täglichen und jährlichen) -unterworfen. Ihre Entstehung ist unbekannt.</p> - -<h4>105. Elektrizität der Gewitter.</h4> - -<p>Die Gewitterwolke ist mit großen Massen Elektrizität von -hoher Spannung geladen. <b>Franklin</b> ließ (1752) beim Herannahen -eines Gewitters einen Papierdrachen steigen, an welchem eine nach -aufwärts gerichtete Spitze angebracht war; das Ende der Schnur -bestand aus Seide. Er bemerkte, wie die Fasern der Hanfschnur -sich sträubten (weil sie elektrisch geworden waren) und sah, als die -Schnur durch den Regen naß geworden war, Funken aus einem -an der Hanfschnur hängenden Schlüssel herausspringen. Drache, -Spitze und Hanfschnur stellen einen isolierten Leiter vor, aus der -Spitze strömt die Influenzelektrizität erster Art aus, und in der -Schnur wird deshalb die Influenzelektrizität zweiter Art frei. Seit -Franklin wurde dieser (sehr gefährliche) Versuch öfters und stets -mit demselben Erfolge wiederholt. Art und Stärke der Elektrizität -prüft man ungefährlich mit dem Elektroskop. Man findet die Elektrizität -meist positiv, sie wächst an Stärke, bis es blitzt, nimmt dann -sprungweise ab, wird wohl auch negativ und wächst dann wieder. Über<span class="pagenum"><a id="Page167">[167]</a></span> -die Art der Entstehung und Ansammlung der Elektrizität in der -Gewitterwolke weiß man nichts Sicheres.</p> - -<h4>106. Der Blitz.</h4> - -<p><b>Der Blitz ist der Entladungsfunke der in der Gewitterwolke -vorhandenen Elektrizität.</b> Man unterscheidet dreierlei Arten von -Blitzen, die Strahlen-, Flächen- und Kugelblitze. Die <b>Strahlenblitze</b> -verlaufen entweder bloß in den Gewitterwolken, oder gehen auch zur -Erde. Sie haben eine gezackte Form, entstehen oft aus mehreren -Teilen, spalten sich auch wieder, beschreiben, wenn sie zur Erde gehen, -einen der Hauptrichtung nach geraden und in der Wolke einen vielfach -gebrochenen Weg, der aber nicht wieder rückwärts führt.</p> - -<p>Durch den in der Wolke verlaufenden Blitz verteilt sich die -in einem Teile der Wolkenmasse entstehende und zu großer Spannung -angewachsene Elektrizität auf die anderen Teile (Ballen) der ganzen -Wolkenmasse. Durch den zur Erde gehenden Blitz gelangt sie zu -der auf der Erde influenzierten Elektrizität und gleicht sich mit ihr -aus, während die Influenzelektrizität zweiter Art, die auf der entgegengesetzten -Seite der Erde (bei den Antipoden) entsteht, schon -wegen ihrer Verteilung auf eine sehr große Fläche als nicht mehr -vorhanden angesehen werden darf.</p> - -<p>Die Blitze in der Wolke haben oft eine Länge von mehreren -Kilometern; der einschlagende Blitz hat nur eine Länge von einigen -hundert Metern (Abstand der Wolke vom Boden). Gleichwohl hat -der in der Wolke verlaufende Blitz keine höhere Spannung der -Elektrizität; er fährt von Ballen zu Ballen, durchdringt die Wolkenmassen, -welche durch die Wasserteile einen, wenn auch schlechten -Leiter bilden, setzt sich also aus mehreren Teilen zusammen, und -durchläuft so mittels derselben Spannung einen viel längeren Weg, -als wenn er durch die Luft zur Erde geht.</p> - -<p><b>Flächenblitze</b> verlaufen nur in den Wolken; man sieht einen -Teil, eine Fläche der Wolken, plötzlich in hellem, grell-weißem Lichte -aufleuchten, jedoch keinen Strahl. Näheres über ihre Entstehung -und ihren Verlauf ist nicht bekannt, doch ist ihre Anzahl verhältnismäßig -groß, oft größer als die der Strahlenblitze.</p> - -<p><b>Kugelblitze</b> sind sehr selten. Es sind Strahlenblitze, die zur -Erde gehen; wenn sie aber in die Nähe der Erde oder eines hohen -Gegenstandes gekommen sind, gehen sie langsam, so daß man ihren -Weg mit dem Auge verfolgen kann, erscheinen dann als eine glänzende -Lichtkugel (Feuerkugel), laufen als solche sogar noch durch den Blitzableiter, -einen Baum und ähnliches und verschwinden dann in der -Erde. Das <span class="gesp2">Wetterleuchten</span> rührt von fernen Blitzen her und -kann bis zu 400 bis 500 <span class="antiqua"><i>km</i></span> Entfernung wahrgenommen werden, -oft als Wiederschein an sehr hohen Wolken.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page168">[168]</a></span></p> - -<p>Ziemlich selten ist auch das <b>St. Elmsfeuer</b>. Steht das -Gewitter gerade über uns, so beobachtet man manchmal Lichtbüschel, -flackernde, zuckende, auch ziemlich ruhige Lichtstrahlen von gelblichem -und rötlichem Lichte, die an hervorragenden spitzigen Gegenständen, -Blitzableiterspitzen, Helm-, Lanzen-, Masten- und Kirchturmspitzen, -den emporgehaltenen Fingern, den Spitzen von Bäumen und -Sträuchern zum Vorschein kommen. Es ist dies das elektrische -Büschellicht (oder Glimmlicht), das dadurch entsteht, daß die Influenzelektrizität -erster Art der Erde bei den Spitzen von Leitern ausströmt, -durch die Luft zur Wolke geht und dort die entgegengesetzte -Elektrizität neutralisiert. Es bewirkt so anstatt der raschen Entladung -durch den Blitz eine langsame und ungefährliche Entladung -durch Ausströmen.</p> - -<h4>107. Weg des Blitzes.</h4> - -<p>Der zur Erde gehende Blitz sucht ins <span class="gesp2">Grundwasser</span> zu -kommen; hat er dies erreicht, so gleicht er sich mit der influenzierten -Elektrizität aus und ist verschwunden. Beim Einschlagen bevorzugt -er besonders folgende Gegenstände. 1. <span class="gesp2">Größere Wassermassen</span>, -wie einen Fluß, Teich, See; da die Wassermasse ein guter Leiter -ist, so wird sie besser influenziert als das benachbarte (trockene) -Erdreich, und zieht deshalb die Elektrizität der Wolke an. Die -Ufer größerer Wasserflächen sind fast frei von Blitzgefahr. 2. Größere -<span class="gesp2">Metallmassen</span>, wie Metalldächer, eiserne Brücken, größere Lager -von Eisenbahnschienen etc. aus demselben Grunde. Doch ist es wohl -eine törichte Furcht, zu glauben, kleine Metallgegenstände, wie das -Geld in der Tasche, ein Gewehr, ein Regenschirm mit Metallgestell, -der Reif am Wagenrad etc. ziehe den Blitz an. 3. <span class="gesp2">Gegenstände, -welche hoch über ihre Umgebung hervorragen</span>; als solche -sind besonders anzuführen: Kirchtürme, Schornsteine (die durch den -Ruß dem Blitze einen bequemen Weg bieten), die Masten der Schiffe, -einzeln stehende Bäume und Häuser, die Auffangstangen der Blitzableiter, -ja schon ein Mensch auf freiem Felde. Solche hervorragende -Gegenstände bevorzugt der Blitz, insofern durch sie der Weg zum -Grundwasser abgekürzt wird; anstatt nämlich diesen Weg ganz durch -die Luft zu machen, wählt er im unteren Teile seines Laufes den -hohen Gegenstand, weil und soferne ihm dieser weniger Widerstand -bietet als die Luft. Ein guter Leiter wird hierbei noch besonders -vom Blitze bevorzugt; denn in manchen Fällen, in denen die Spannung -der Gewitterelektrizität nicht stark genug ist, um die ganze Strecke -durch die Luft bis zum Boden zu durchbrechen, genügt die Spannung, -um die kürzere Strecke durch die Luft bis zur Spitze des hohen -Gegenstandes zu durchbrechen. Das Aufstellen eines Blitzableiters -erhöht also die Blitzgefahr etwas, und in diesem Sinne ist es richtig, -wenn man sagt, der Blitzableiter zieht den Blitz an. 4. Eine<span class="pagenum"><a id="Page169">[169]</a></span> -wesentliche Rolle spielt der <span class="gesp2">Untergrund</span>; eine trockene, undurchlässige -Schichte (Lehm, kompakter Felsen) schützt gegen Blitzschlag, -da der Blitz, um zum Grundwasser zu gelangen, die schlecht leitende -Erd- oder Felsschichte durchbrechen müßte; ist der Untergrund aber -feucht und durchlässig, so stellt er eine leitende Verbindung mit dem -Grundwasser her, und wird deshalb vom Blitz bevorzugt.</p> - -<h4>108. Blitzableiter.</h4> - -<p>Der Blitzableiter beseitigt die Gefahren des einschlagenden -Blitzes, indem er den einschlagenden Blitz <span class="gesp2">auffängt</span> (Auffangstangen) -und dann zur Erde <span class="gesp2">ableitet</span> (Ableitung). Die <b>Auffangstangen</b> -sind (2-3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) hohe, dicke, eiserne Stangen, die auf den -höchsten Teilen des Hauses aufrecht befestigt werden. Da sie weit -über die anderen Teile des Hauses hervorragen, so trifft der Blitz -in sie und nicht in das Haus. Die auffangende Wirkung der Stange -erstreckt sich aber nur über einen Kreis, dessen Radius 2 mal so -groß ist wie die Höhe der Stange. Ist ein Gebäude groß, so -bringt man mehrere Auffangstangen an, so daß die Auffangkreise -die ganze Dachfläche bedecken. Bei einem Turme läßt man von -der Auffangstange mehrere (4) Ableitungsstangen herabgehen und -verbindet sie in mäßigen Abständen durch Metallringe, die um den -Turm laufen, so daß der Turm gleichsam in ein Metallnetz eingehüllt -ist (Straßburger Münster).</p> - -<p>Die Auffangstangen werden oben spitzig gemacht und zum -Schutze gegen das Verrosten vergoldet oder mit Platinspitze versehen. -Man hat den Zweck der Spitzen darin gesucht, daß durch -sie viel Influenz-Elektrizität gegen die Wolke ausströme und dadurch -deren Elektrizität schwäche, und in der Tat zeigen sich große Städte -fast frei von Blitzgefahr; doch einerseits ist man nur selten imstande, -ein solches Ausströmen durch ein Büschel- oder Glimmlicht wahrzunehmen, -und andererseits mögen die viel zahlreicheren Schornsteine -durch die Verbrennungsgase Elektrizität ausströmen lassen und so -die Schwächung der Gewitterelektrizität herbeiführen. -<a id="FNanchor8"></a><a href="#Footnote8" class="fnanchor">[8]</a> Trifft ein -Blitz in die Spitze, so kann wohl während des Herunterfahrens eine -erhebliche Masse Elektrizität durch die Spitze dem Blitze entgegenströmen, -dadurch seine Gewalt verringern und auf eine größere -Zeit verteilen, und darin liegt wohl ein Nutzen der Spitze.</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote8"></a><a href="#FNanchor8"><span class="label">[8]</span></a> -„Die die Blitzgefahr verhütende Wirkung der Spitzen ist den großartigen -Vorgängen in der Atmosphäre gegenüber so gering, daß sie fast -vollständig verschwindet“ (<span class="antiqua">Académie -française</span>). „Die Wirkung der Spitzen -erscheint in hohem Grade zweifelhaft“ (Akademie in Berlin).</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>Die <b>Ableitung</b> soll den durch die Auffangstange aufgenommenen -Blitz zur Erde, oder die Influenzelektrizität der Erde ungefährlich -zur Spitze leiten. Die Ableitungsstangen führen deshalb von den<span class="pagenum"><a id="Page170">[170]</a></span> -Auffangstangen ohne Unterbrechung bis tief in die Erde. Eiserne -Ableitungsstangen müssen sehr dick sein, zusammenstoßende Enden -müssen gut aneinander geschweißt sein; kupferne dürfen, da Kupfer -ca. 6 mal so gut leitet wie Eisen, viel dünner sein, und sind, da -Kupfer nicht von Rost zerfressen wird, dauerhafter als Eisen. Die -Ableitungsstangen werden auf kürzestem Wege zur Erde geführt, -wobei scharfe Ecken vermieden werden; in die Erde werden sie so -tief geführt, bis das Erdreich beständig feucht ist; dort läßt man -sie in Kupferstreifen oder -Platten endigen, die man mit Kohle umgibt, -um mit dem Grundwasser eine möglichst innige, großflächige, -widerstandslose Verbindung herzustellen. Von jeder Auffangstange -soll wenigstens eine Ableitung zur Erde gehen, außerdem werden -alle Auffangstangen unter sich verbunden, da dann der Blitz sich -auf alle Ableitungen verteilt. Große Metallmassen am Hause, wie -Metalldächer, Dachrinnen, eiserne Gitter u. s. w. werden in die -Ableitung eingeschaltet, indem man sie am oberen und unteren Ende -mit der nächsten Stelle der Ableitung verbindet; der Blitz durchläuft -dann auch diese Metallmassen, aber ungefährlich, da er aus -dem unteren Ende wieder in die Leitung übergeht.</p> - -<p><b>Ein guter Blitzableiter schützt das Gebäude vor den Gefahren -des Blitzschlages</b>; wenn auch die Wahrscheinlichkeit des Blitzschlages -durch den Blitzableiter etwas erhöht wird. <span class="gesp2">Sehr gefährlich -ist eine schlechte Ableitung</span>, da leicht der Blitz von ihr abspringt -und dann in das Haus fährt, oder einen Zweig in das -Haus sendet. Dies tritt ein: wenn die Leitungsdrähte zu dünn -sind, oder zwei Drahtenden schlecht geschweißt oder gelötet sind, oder -wenn scharfe Ecken in der Leitung sind, denn sie wird an solchen -Stellen zerrissen; oder wenn die Ableitung nahe an Metallmassen -vorübergeht, die nicht in die Leitung eingeschaltet sind, denn es -springt dann wohl ein Teil des Blitzes auf die Metallmasse und -durch sie ins Haus; oder wenn die Ableitung nicht ganz ins feuchte -Erdreich führt, denn der Blitz sucht sich dann auch einen vielleicht -bequemeren Weg durch das Haus.</p> - -<h4>109. Wirkungen des Blitzes.</h4> - -<p>Wenn der Blitz in einen Gegenstand schlägt, so bringt er -vielfach zerstörende Wirkungen hervor; nur im Wasser verschwindet -er schadlos. Nichtleiter werden durchbohrt: Holz wird zersplittert, -ein Baum zerspalten, die Rinde abgeschält, die Äste werden abgeschlagen -und oft weit herumgeschleudert; Mauern werden zersprengt -oder gespalten, Steine losgerissen, Mauerstücke verschoben oder umgeworfen. -Durch Metallteile läuft er oft, ohne sie zu beschädigen; -sogar ganz dünne Drähte, Klingelzüge, ja sogar die dünnen Metallüberzüge -vergoldeter Leisten werden oft vom Blitze durchlaufen, ohne<span class="pagenum"><a id="Page171">[171]</a></span> -daß er eine Spur hinterläßt. Doch werden Metalle oft auch glühend -gemacht, abgeschmolzen oder zersprengt. Durch Glas geht er selten, -weil er an den Fenstern meist Metallteile findet; doch werden die -Fensterscheiben oft durch den Luftdruck zersprengt. Häuser, Scheunen, -Strohhaufen u. s. w. werden manchmal entzündet, doch sind die -zündenden Blitze viel seltener als die nicht zündenden. Der Weg, -den der Blitz in einem Gebäude nimmt, erscheint oft sehr unregelmäßig; -doch scheint er dabei dem Gesetze zu folgen: <b>der Blitz nimmt -stets den Weg, auf welchem die Summe aller von ihm zu überwindenden -Widerstände am kleinsten ist</b>; er macht demgemäß oft -scheinbar einen Umweg, wenn er dabei gute Leiter trifft, die nur -durch geringere Lücken getrennt sind; bei einer Telegraphenleitung -läuft er meist nicht an der Stange herunter, sondern durchläuft eine -wohl meilenlange Leitung, weil ihn diese mit geringerem Widerstande -in den Boden führt. In trockenem Sand (Lüneburger Heide, -Sahara) bilden sich sogenannte Blitzröhren; die Sandkörner werden -geschmolzen und bilden dann eine Röhre, die innen ziemlich glatt -ist, aber außen durch angeschmolzene Sandkörner rauh erscheint; -manchmal gabelt sich eine solche Blitzröhre.<a id="FNanchor9"></a><a href="#Footnote9" class="fnanchor">[9]</a></p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote9"></a><a href="#FNanchor9"><span class="label">[9]</span></a> Die -Blitzgefahr hat sich in Deutschland in den letzten 25-30 Jahren -verdreifacht (Bezold); der jährliche Blitzschaden an Gebäuden beträgt jetzt -6-8 Millionen Mark.</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>Sehr gefährlich wird der Blitz, wenn er durch den menschlichen -(oder tierischen) Körper geht. Sehr oft ist plötzlicher Tod -die Folge; oft aber betäubt er den Menschen nur vorübergehend -oder durchfährt ihn unter Verursachung eines heftigen zuckenden -Schmerzes. Vielfach führt er bleibende oder nur schwer heilbare -Schädigung der Gesundheit herbei, wie Lähmung einzelner Gliedmaßen -oder der Sprache, Taubheit, Geistesstörung, Zerrüttung des -Nervensystems etc. Manche Leute mögen auch schon durch den großen -Schrecken, den diese überwältigende Naturerscheinung hervorbringt, -Schaden leiden. Ein- und Austrittsstelle des Blitzes sind meist nur -durch kleine Brandwunden, versengte Haare oder Kleidungsstücke -bezeichnet, oft gar nicht mehr erkennbar. Gröbere Zerreißung der -Gewebe im Innern des Menschen kommt nicht vor.</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs7"><span class="nummer">Siebenter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Galvanische Elektrizität.</span></h2> - -<h4>110. Erregung der galvanischen Elektrizität.</h4> - -<p>Wenn man Zink in verdünnte Schwefelsäure bringt, so bildet -sich Zinksulfat und freier Wasserstoff.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page172">[172]</a></span></p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">Zn</span> -= <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> + <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>.</p> - -</div> - -<div class="figleft" id="Fig130"> -<img src="images/illo172.png" alt="Metall in Fluessigkeit" width="100" height="138" /> -<p class="caption">Fig. 130.</p> -</div> - -<p>Hiebei wird das aus der Flüssigkeit herausragende Zinkende -negativ elektrisch, und die Flüssigkeit positiv elektrisch. Zink ist -imstande, in Berührung mit Schwefelsäure Elektrizität -zu erregen; <b>es wirkt elektromotorisch, es hat eine elektromotorische -Kraft</b>.</p> - -<p>Ebenso wirkt Zink in Salz- oder Salpetersäure -elektromotorisch. Ebenso wie Zink wirken auch andere -Metalle und man findet allgemein: <b>Wenn ein Metall -mit einer Flüssigkeit in Berührung kommt, auf die es chemisch -einwirkt, so tritt infolge der chemischen Einwirkung auch eine -elektrische Wirkung auf derart, daß das Metall negativ, die -Flüssigkeit positiv elektrisch wird.</b></p> - -<p>Wirkt das Metall nicht auf die Flüssigkeit wie Platin auf -Wasser oder Schwefelsäure, so tritt auch keine elektrische Wirkung ein.</p> - -<p>Diese Elektrizitäten unterscheidet man von der Reibungselektrizität -durch die Bezeichnung: <span class="gesp2">galvanische Elektrizität</span> -nach ihrem Entdecker <span class="gesp2">Galvani</span>, einem italienischen Arzte 1789. -Sie ist aber nur nach ihrer Entstehungsart und Entstehungsursache -von der Reibungselektrizität verschieden, in ihrem Wesen, ihren -Wirkungen und Gesetzen aber mit ihr identisch.</p> - -<p>Die Ursache der Elektrizitätserzeugung liegt in folgendem: -wenn sich Zink in Schwefelsäure auflöst, so entsteht dabei auch eine -gewisse Menge Wärme, ähnlich einer <span class="gesp2">Verbrennungswärme</span>. -Es entsteht aber hiebei nicht so viel Verbrennungswärme, als entstehen -sollte, sondern anstatt eines Teiles derselben tritt Elektrizitätserregung -auf.</p> - -<h4>111. Stärke der elektromotorischen Kraft.</h4> - -<p><b>Je stärker ein Metall auf eine Flüssigkeit einwirkt</b>, je -größer die Wärmemenge ist, welche bei der Zersetzung zum Vorschein -kommen sollte, <b>desto größer ist das Potenzial der frei werdenden -Elektrizitäten</b>, desto größer ist die elektrische Potenzialdifferenz -zwischen Metall und Flüssigkeit.</p> - -<p>Jedes Molekül <span class="antiqua">Zn</span>, das sich mit -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> verbindet und <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> ausscheidet, -bringt eine gewisse Menge ± <span class="antiqua">E</span> von bestimmtem Potenzial -hervor. Diese sammeln sich auf dem Zink und der Flüssigkeit, bis -auch diese dieselbe Potenzialdifferenz haben. Dann hört der chemische -Prozeß auf, da die durch ihn hervorgebrachten elektrischen Mengen -nicht mehr imstande sind, die schon vorhandene Elektrizität zu verdichten. -<b>Die elektrische Potenzialdifferenz wächst nur bis zu einer -gewissen Grenze.</b></p> - -<p>Wenn man chemisch reines Zink oder sehr gut amalgamiertes -Zink (Zink, das man mit einer anhaftenden Schichte Quecksilber -überzogen hat), in die Schwefelsäure taucht, so bemerkt man, daß<span class="pagenum"><a id="Page173">[173]</a></span> -sich wohl einige Bläschen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> bilden, daß damit aber der chemische -Prozeß ebenso wie der elektrische aufhört. Bei gewöhnlichem Zink -ladet sich auch Zink und Flüssigkeit mit Elektrizität von ebenso -großer Potenzialdifferenz, aber der chemische Prozeß dauert fort; -es entsteht aber dann keine Elektrizität mehr, sondern die Verbrennungswärme -wird als solche frei.</p> - -<p><b>Die elektromotorische Kraft</b> zweier Substanzen, z. B. Zink -und Schwefelsäure <b>wird gemessen durch die Potenzialdifferenz der -getrennten Elektrizitäten</b>. Prüft man nun verschiedene Metalle und -verschiedene erregende Flüssigkeiten, so zeigt sich: je stärker die -Stoffe auf einander einwirken, desto größer ist die Potenzialdifferenz, -desto größer also die elektromotorische Kraft.</p> - -<h4>112. Gesetze für die elektromotorische Kraft.</h4> - -<p><b>Die elektromotorische Kraft wirkt unabhängig vom elektrischen -Zustande der beiden Stoffe.</b> Wenn etwa beide Stoffe, Zink und -Schwefelsäure, schon elektrisch sind, etwa durch eine Elektrisiermaschine -geladen sind, etwa mit dem Potenzial + 17, und es wirkt -nun die elektromotorische Kraft etwa so, daß das Zink - 8 und -die Flüssigkeit + 3 an elektrischem Potenzial bekommen sollte, so -erhält das Zink ein Potenzial = 17 - 8 = 9, die Flüssigkeit ein -Potenzial = 17 + 3 = 20. Es ist dann dieselbe Potenzialdifferenz -= 11 vorhanden, wie wenn beide Stoffe zu Anfang gar -keine Elektrizität gehabt hätten.</p> - -<p><b>Die durch die elektromotorische Kraft hervorgebrachte Potenzialdifferenz -ist unabhängig von der Größe der verwendeten Stoffe.</b> -Sind beide Stoffe klein, so zersetzen sich nur wenig Moleküle und -die Elektrizität ist an Menge gering, aber ausreichend um an den -kleinen Flächen eine entsprechende Potenzialdifferenz hervorzubringen. -Sind beide Stoffe sehr groß oder mit sehr großen isolierten Leitern -verbunden, so müssen sich entsprechend viele Moleküle zersetzen. Bei -den gewöhnlichen Versuchen, wobei ein Zinkstab in eine Tasse -Schwefelsäure gesenkt wird, genügt eine ungemein kurze Zeit, um -so viele Moleküle zu zersetzen, bis beide Stoffe vollständig geladen -sind. Nur wenn beide Stoffe sehr groß sind, wenn etwa das Zink -mit einem sehr langen Drahte, die Flüssigkeit mit der Erde in -Verbindung gesetzt wird, verfließt eine meßbare Zeit bis beide Stoffe -mit entsprechendem Potenzial geladen sind.</p> - -<p><b>Sind beide Stoffe der Größe nach verschieden, so sind die -Potenziale der auf ihnen befindlichen freien Elektrizitäten auch -verschieden</b>, da durch den chemischen Prozeß stets gleiche Mengen -± <span class="antiqua">E</span> erzeugt werden.</p> - -<p>Verbindet man das Zink mit der Erde, macht es also dadurch -zu einem ungemein großen Leiter, so hat es das Potenzial -= 0, also hat die isolierte Flüssigkeit ein Potenzial, das der -elektromotorischen<span class="pagenum"><a id="Page174">[174]</a></span> -Kraft entspricht, etwa + 11; wenn man die Flüssigkeit -(durch einen Platindraht) mit der Erde verbindet, so hat die Flüssigkeit -ein Potenzial = 0, also das Zink - 11. <b>Wird einer der -beiden Stoffe zur Erde abgeleitet, so ist sein Potenzial = 0, -das des anderen gleich der ganzen Potenzialdifferenz, welche der -elektromotorischen Kraft des Systems entspricht.</b></p> - -<p>Wenn zwei Metalle zugleich in derselben Flüssigkeit wirken, -so schwächen sich ihre elektromotorischen Kräfte, indem jede unabhängig -von der andern wirkt, aber in entgegengesetztem Sinne. Ist -etwa ein Zink- und ein Kupferdraht zugleich in Schwefelsäure, so -wirkt einerseits das Zink und bringt auf sich - 100 <span class="antiqua">E</span>, auf dem -Kupfer, das ja mit der Flüssigkeit in Berührung steht, + 100 <span class="antiqua">E</span> -hervor, andrerseits wirkt aber auch das Kupfer und bringt auf -sich - 37 <span class="antiqua">E</span>, auf dem Zink + 37 <span class="antiqua">E</span> hervor; die Folge ist, daß -auf dem Zink - 63 <span class="antiqua">E</span>, auf dem Kupfer + 63 <span class="antiqua">E</span> vorhanden ist.</p> - -<h4>113. Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig131"> -<img src="images/illo174a.png" alt="Elemente" width="266" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 131.</p> -</div> - -<div class="figcenter" id="Fig132"> -<img src="images/illo174b.png" alt="Elemente" width="325" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 132.</p> -</div> - -<div class="figcenter" id="Fig133"> -<img src="images/illo174c.png" alt="Elemente" width="329" height="125" /> -<p class="caption">Fig. 133.</p> -</div> - -<p>Eine Zusammenstellung eines Zink- und Kupferstabes (oder --Bleches) in Schwefelsäure heißt ein <span class="gesp2">Volta’sches Element</span>, die -herausragenden Metallenden sind die <span class="gesp2">Pole</span>. Bezeichnen wir die -elektromotorische Kraft mit 2 <span class="antiqua">E</span>, so daß etwa Zink - <span class="antiqua">E</span>, Kupfer -+ <span class="antiqua">E</span> hat, und verbinden nun zwei solche Elemente derart, daß man das -Kupfer des ersten mit dem Zink des zweiten -Elementes verbindet, so haben die verbundenen -Metalle ein Potenzial = 0, da -+ <span class="antiqua">E</span> und - <span class="antiqua">E</span> sich aufheben; das freie -Zink des ersten hat also - 2 <span class="antiqua">E</span>, das freie -Kupfer des zweiten + 2 <span class="antiqua">E</span>. Hat man -3 Elemente und verbindet stets das Kupfer des vorhergehenden -mit dem Zink des folgenden, so haben -je zwei verbundene Metalle dieselbe -Elektrizität, und zwischen zwei durch -die Flüssigkeit getrennten Metallen -muß eine elektrische Potenzialdifferenz -von 2 <span class="antiqua">E</span> vorhanden sein; demnach -hat man etwa die Verteilung wie in <a href="#Fig131">Fig. 131</a>. Oder wenn man -etwa das freie Kupferende zur Erde -ableitet, so ist seine Elektrizität = 0, -demnach die Verteilung wie in -<a href="#Fig132">Fig. 132</a>. Bei 4 Elementen hat -man die Verteilung wie in <a href="#Fig133">Fig. 133</a>. -Die Spannungsdifferenz der beiden -freien Pole bei 4 Elementen = 8 <span class="antiqua">E</span> = -4 · 2 <span class="antiqua">E</span>; eine Zusammenstellung von n gleichen Elementen wirkt gerade -so, wie ein Element von <span class="antiqua">n</span> mal so großer -elektromotorischer Kraft.<span class="pagenum"><a id="Page175">[175]</a></span> -<b>Die elektromotorische Kraft mehrerer mit ungleichen Polen verbundener -Elemente ist gleich der Summe der elektromotorischen -Kräfte der einzelnen Elemente</b>.</p> - -<h4>114. Die Zamboni’sche Säule und deren Anwendung.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig134"> -<img src="images/illo175.png" alt="Elektroskop" width="200" height="231" /> -<p class="caption">Fig. 134.</p> -</div> - -<p>Auf der Summierung der elektromotorischen Kräfte beruht -die <span class="gesp2">Zamboni’sche</span> oder die <span class="gesp2">trockene Säule</span>. Wenn man unechtes -Gold- und Silberpapier (Kupfer- und Zinkpapier) mit den -Papierflächen auf einander klebt und daraus etwa talergroße -Scheibchen schneidet, so stellt jedes Scheibchen ein Element dar, bei -dem die Schwefelsäure vertreten ist durch die Feuchtigkeit des -Kleisters. Wenn man viele Scheibchen auf einander legt, so daß -immer die Kupferseite des vorhergehenden und die Zinkseite des -folgenden sich berühren, Zambonische Säule (1812), so ist bei mehreren -Hundert, ja Tausend solcher Scheibchen das Potenzial der freien -Elektrizität auf den Polen meist so groß, daß sie schon mit einem -gewöhnlichen Goldblatt-Elektroskope nachgewiesen werden kann.</p> - -<div class="figright" id="Fig135"> -<img src="images/illo176a.png" alt="Elektroskop" width="125" height="353" /> -<p class="caption">Fig. 135.</p> -</div> - -<p><b>Das Bohnebergersche Elektroskop</b>: Man schließt die Säule -in eine Glasröhre ein, legt auf beide Pole Messingplatten und -führt von diesen Drähte weg, die sich mit -ihren Enden nähern und in geringem Abstand -in zwei Messingplatten endigen; -diese sind nun die Pole. Über ihnen befindet -sich der Stift eines Elektroskopes, von -welchem ein langes, schmales <span class="gesp2">Goldblättchen</span> -herunterhängt gerade zwischen -die beiden Polplatten. Da beide Polplatten -gleich stark und entgegengesetzt -elektrisch sind, so wird das zwischen ihnen -hängende Goldblättchen von keiner angezogen -und hängt ruhig in der Mitte. -Teilt man nun dem Knopfe etwas Elektrizität, -z. B. negative, mit, so wird das Goldblatt auch -, also vom + Pole -angezogen und vom - Pole abgestoßen. Schon sehr geringe -Mengen Elektrizität bewirken einen Ausschlag.</p> - -<p><b>Das Fechner’sche Elektroskop</b> benützt auch noch Kondensation -der Elektrizität. Man schraubt auf den Knopf dieses Elektroskopes -eine gut abgeschliffene Messingplatte, die oben mit einer dünnen -Firnisschichte versehen ist und die Rolle der Kolektorplatte spielt. -Auf sie setzt man mittels eines isolierenden Handgriffes eine eben -solche, unten gefirnißte Messingplatte, die Kondensatorplatte; die -Firnisschichte zwischen beiden ist der Isolator. Wenn man nun -die untere Platte mit einer Elektrizitätsquelle in Verbindung setzt,<span class="pagenum"><a id="Page176">[176]</a></span> -deren Potenzial so gering ist, daß sie am gewöhnlichen Elektroskope -keinen Ausschlag gibt, zugleich aber die obere Platte aufsetzt und -ableitend mit dem Finger berührt, so sammelt -sich auf beiden Platten vielmal mehr Elektrizität, -da wegen der großen Annäherung der Platten -die Verstärkungszahl groß ist. Entfernt man -zunächst die Elektrizitätsquelle, dann die obere -Platte, so verbreitet sich die auf der unteren Platte -angesammelte Elektrizität auf dem Elektroskop, das -Goldblättchen bekommt also eine stärkere Elektrizität -und gibt nun einen Ausschlag. Mit guten Apparaten -dieser Art kann man nachweisen, daß Zink -in Schwefelsäure negativ elektrisch ist: Fundamentalversuch -des Galvanismus. Der Kondensator kann -auch auf ein gewöhnliches Goldblatt-Elektroskop -aufgeschraubt werden, und wurde so von Volta -1783 erfunden und zum Nachweise der galvanischen -Elektrizität benutzt 1794.</p> - -<h4>115. Der galvanische Strom.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig136"> -<img src="images/illo176b.png" alt="galvanisches Element" width="150" height="272" /> -<p class="caption">Fig. 136.</p> -</div> - -<p>Sollen die durch die elektromotorische Kraft getrennten Elektrizitäten -sich wieder vereinigen, so muß man das herausragende -Zinkende durch einen Draht mit der Flüssigkeit -in Verbindung bringen, am einfachsten dadurch, -daß man eine Zink- und eine Kupferplatte in -die Schwefelsäure taucht, ohne daß sie sich berühren, -und die herausragenden Enden durch -einen Draht verbindet. Es entsteht dann der -<span class="gesp2">galvanische Strom</span>, indem einerseits vom -Zinkpole die negative Elektrizität, andrerseits vom -Kupferpole die positive Elektrizität in den Draht -läuft; beide begegnen sich irgendwo auf dem -Draht und heben sich auf. Der Prozeß hört -damit aber nicht auf, da sich durch die elektromotorische -Kraft des Systems immer neue Elektrizitäten entwickeln. -<b>Das beständige Fließen der -Elektrizität nennt man einen -elektrischen oder galvanischen -Strom.</b> Sind beide Pole verbunden, -so sagt man, der -Strom ist <span class="gesp2">geschlossen</span>, er -fließt; sind sie nicht verbunden, -so sagt man, der -Strom ist <span class="gesp2">offen</span>, er fließt -nicht.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page177">[177]</a></span></p> - -<p>Bei Stromschluß dauert der chemische Prozeß fort. Der -durch die chemische Zersetzung <span class="gesp2">frei werdende Wasserstoff -steigt nicht am Zink auf, sondern am Kupfer</span>. Er -wandert unsichtbar zum Kupfer und man bildet sich hierzu -folgende Vorstellung. Das <span class="antiqua">Zn</span> zersetzt das nächstliegende Molekül -Schwefelsäure, indem es sich mit dem Radikal <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> verbindet zu -<span class="antiqua">ZnSO</span><sub>4</sub>; dadurch wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -frei; das verbindet sich mit dem <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> -des nächstliegenden <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und bildet -somit wieder <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>; dadurch -wird wieder <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> frei; dies tauscht sich ebenso aus gegen das -<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> des nächsten -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, und so geht es fort, bis schließlich das -letzte <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> am Kupfer frei wird, als Träger der positiven Elektrizität -diesem seine positive Elektrizität mitteilt, und dann als freies Gas -entweicht. In <a href="#Fig137">Figur 137</a> ist oben die Reihe der Moleküle vor -dem chemischen Angriff, unten nach demselben durch Zeichnung angedeutet. -Das Wandern des <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und das damit verbundene gegenseitige -Zersetzen der Moleküle tritt in raschester Aufeinanderfolge, -bei allen Molekülen (fast) zur selben Zeit ein.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig137"> -<img src="images/illo176c.png" alt="Batterie" width="500" height="256" /> -<p class="caption">Fig. 137.</p> -</div> - -<h4>116. Die galvanischen Elemente.</h4> - -<p>Das <b>Volta’sche</b> Element, Zink- und Kupferblech in verdünnter -Schwefelsäure, hat wesentliche Mängel. Es entwickelt sich Wasserstoff -auch am Zink; <span class="gesp2">wenn aber die Produkte einer chemischen -Zersetzung an derselben Stelle zum Vorschein kommen, -wird nur Wärme und keine Elektrizität produziert</span>; -das Zink wird unnütz verbraucht; <b>nur wenn die Produkte einer -chemischen Zersetzung an verschiedenen Orten zum Vorschein -kommen, entsteht statt der Wärme Elektrizität</b>. Durch Amalgamieren -des Zinkbleches sucht man sich gegen diesen Verlust -zu schützen, erreicht das aber oft nur unvollkommen. Ferner -wirkt der Wasserstoff selbst elektromotorisch, und zwar dem Zink -entgegengesetzt, so daß er die elektromotorische Kraft des Zinkes -schwächt: <b>der Wasserstoff polarisiert</b> oder <span class="gesp2">wirkt polarisierend</span>. -Man sucht den Wasserstoff wegzuschaffen, indem man ihn mit Sauerstoff -sich verbinden läßt.</p> - -<p>Galvanische Elemente, welche ihre Stoffe nicht unnütz verbrauchen, -und den positiven Pol depolarisieren, nennt man <b>konstante -Elemente</b>, weil sie einen Strom von konstanter Stärke liefern. -Solche sind:</p> - -<p>Das <b>Daniell’sche</b> Element (1836). In ein Becherglas stellt -man einen engeren Becher, aus porösem, unglasiertem Tone [Tonzelle, -Diaphragma]; füllt man das Glas mit einer gesättigten Lösung -von Kupfersulfat, <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> (Kupfervitriol, blauer Vitriol) und die -Tonzelle mit verdünnter Schwefelsäure, so stehen beide Flüssigkeiten -durch die Poren des Tones in Verbindung, ohne sich (rasch) mischen<span class="pagenum"><a id="Page178">[178]</a></span> -zu können. Man stellt in die Schwefelsäure einen Zinkcylinder -oder Zinkblock und in das Kupfersulfat ein Kupferblech.</p> - -<p>Chemischer Vorgang: <span class="antiqua">Zn</span> verbindet sich mit dem nächsten <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> -zu <span class="antiqua">ZnSO</span><sub>4</sub>; dadurch wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -frei; dieses wandert durch die Schwefelsäureschichte -(wie beim Voltaschen Elemente). Trifft nun schließlich -das <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> auf das erste Molekül -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> außerhalb des Diaphragmas, -so verbindet es sich mit dessen <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> -zu <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>; es wird also die verbrauchte -Schwefelsäure wieder gebildet; -das <span class="antiqua">Cu</span> dieses <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> wandert nun -ebenso durch die ganze Schichte des -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>; das letzte <span class="antiqua">Cu</span> Molekül wird -am Kupferbleche frei und schlägt sich -dort als metallisches Kupfer nieder. -Natürlich geschehen alle diese Vorgänge -in raschester Aufeinanderfolge, innerhalb -der kleinen Dimensionen solcher Elemente -geradezu gleichzeitig. In Zeichen kann -man diesen Vorgang so darstellen:</p> - -<table class="batterie" summary="Zn Cu batterie"> - -<tr> -<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Cu</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td> -<td class="punkte">.....</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td> -<td class="punkte bldot brdot">...</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td> -<td class="punkte">.....</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td> -</tr> - -</table> - -<p>Das Produkt links ist <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span>, -das Produkt rechts ist <span class="antiqua">Cu</span>, die -Menge des freien <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -bleibt erhalten, die Menge des <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> -nimmt ab. Hiebei wird <span class="antiqua">Zn</span> -, <span class="antiqua">Cu</span> + elektrisch.</p> - -<p>Das Element ist nicht sparsam; denn ein großer Teil des -Zinkes läßt das <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> direkt entweichen; dabei wird nicht nur keine -Elektrizität erzeugt, sondern auch keine Schwefelsäure neu gebildet, -weshalb diese meist bald verbraucht ist. Die elektromotorische Kraft -des Elementes ist größer als die des Volta’schen, da nicht <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, -sondern <span class="antiqua">Cu</span> sich ausscheidet, welches weniger stark polarisiert als -<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>. Das Element bleibt tätig bis alles -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> verbraucht ist; -man nimmt also große Mengen desselben, legt wohl auch noch -Kupfervitriolkrystalle ein, die sich dann nach Bedarf auflösen. Mit -gewissen Abänderungen wird es noch heute benützt.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figleft" id="Fig138"> -<img src="images/illo178.png" alt="Daniellsche Element" width="275" height="327" class="fig138" /> -<p class="caption">Fig. 138.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figright" id="Fig139"> -<img src="images/illo179.png" alt="Grovesche Element" width="275" height="341" /> -<p class="caption">Fig. 139.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figleft"> -<img src="images/illo178.png" alt="Daniellsche Element" width="275" height="327" /> -<p class="caption">Fig. 138.</p> -</div> - -<div class="figright"> -<img src="images/illo179.png" alt="Grovesche Element" width="275" height="341" /> -<p class="caption">Fig. 139.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">Das <b>Grove</b>’sche Element (1839). In ein Becherglas stellt -man eine Tonzelle, füllt das Glas mit verdünnter Schwefelsäure, -die Zelle mit konzentrierter Salpetersäure und stellt in erstere ein -Zinkblech und in letztere ein Platinblech. Chemischer Vorgang:</p> - -<table class="batterie" summary="Zn Pt batterie"> - -<tr> -<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Pt</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td> -<td class="punkte">.....</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub></td> -<td class="punkte bldot brdot">...</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">ONO</span><sub>2</sub><span class="antiqua">H</span></td> -<td class="punkte">.....</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">ONO</span><sub>2</sub><span class="antiqua">H</span></td> -</tr> - -</table> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page179">[179]</a></span></p> - -<p>Es geht <span class="antiqua">Zn</span> in Lösung und bildet Zinksulfat. Die Salpetersäure -zerlegt sich in Untersalpetersäure <span class="antiqua">NO</span><sub>2</sub><span -class="antiqua">H</span> und <span class="antiqua">O</span>, das -sich mit <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> zu Wasser verbindet. Die -Untersalpetersäure steigt als brauner, -zum Husten reizender Dampf auf, weshalb -man das Element mit einem Glasdeckel -verschließt.</p> - -<p>Das Element ist nicht sparsam aus -demselben Grunde wie früher; aber seine -elektromotorische Kraft ist sehr groß; da -die entstehende Untersalpetersäure am Platin -nicht elektromotorisch wirkt, also das Element -die ganze elektromotorische Kraft des Zinkes -besitzt.</p> - -<p>Das Element ist teuer im Betrieb, -weil es zwei Säuren verbraucht, wird -aber für manche Zwecke noch angewandt.</p> - -<p>Das <b>Bunsen</b>’sche Element (1842) ist ebenso eingerichtet, -nur ist das Platinblech durch einen Block <span class="gesp2">galvanischer Kohle -ersetzt</span>; das ist eine harte, poröse Kohle, welche sich bei der Gasfabrikation -an den Wänden der Retorten ansetzt; sie wird pulverisiert, -mit Syrup zu einem steifen Teig angemacht, geformt -und geglüht.</p> - -<p>Das <b>Chromsäure</b>-Element (Bunsen). Man bereitet sich eine -Mischung aus 0,765 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kaliumbichromat (saurem chroms. Kal.), -0,832 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Schwefelsäure (sp. G. 1,836) und 9,2 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser und -bringt in diese Mischung eine Zink- und eine Kohlenplatte ohne -Diaphragma.</p> - -<p>Die Mischung erhält Chromsäure als depolarisierende, Kaliumsulfat -als neutrale und Schwefelsäure als erregende Substanz. -Zn bildet damit <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span>; das -<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> reduziert die Chromsäure zu -Chromoxyd, letzteres bildet mit <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span -class="antiqua">H</span><sub>2</sub> Chromsulfat, das sich mit -dem Kaliumsulfat zu einem Doppelsalz, Chromalaun, zusammensetzt. -Diesen und Zinksulfat hat man dann schließlich in Lösung.</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">Cr</span><sub>2</sub><span class="antiqua">O</span><sub>7</sub><span class="antiqua">K</span><sub>2</sub> -+ 7 <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> + 3 -<span class="antiqua">Zn</span> = (<span class="antiqua">K</span><sub>2</sub><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> -+ <span class="antiqua">Cr</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>)<sub>3</sub>) -+ 3 <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> + 7 <span class="antiqua">OH</span><sub>2</sub></p> - -</div><!--gleichung--> - -<div class="figleft" id="Fig140"> -<img src="images/illo180a.png" alt="Meidinger Element" width="200" height="324" /> -<p class="caption">Fig. 140.</p> -</div> - -<p>Das Element hat eine hohe elektromotorische Kraft, weil <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -beseitigt wird; es ist einfach zusammengesetzt, weil es keine Tonzelle -hat, es ist zwar nicht sparsam, weil die Zersetzung auch bei offenen -Polen andauert, wird jedoch so eingerichtet, daß die Zink- (und -Kohlen)platten beim Nichtgebrauch aus der Flüssigkeit bequem herausgehoben -und beim Gebrauch eingetaucht werden können (<span class="gesp2">Tauchelement</span>), -und wird so besonders von Ärzten vielfach gebraucht.</p> - -<p>Das <b>Meidinger</b>-Element: In ein geräumiges Becherglas wird -oben ein dickwandiger Zinkcylinder eingehängt und auf den Boden<span class="pagenum"><a id="Page180">[180]</a></span> -ein Kupferblech gelegt, von dem ein durch Kautschuk isolierter Draht -nach oben herausführt. Das Glas wird gefüllt mit Wasser, in -dem etwas Zinksulfat (etwa <sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> gesättigt) oder etwas (5%) Bittersalz -(Magnesiumsulfat) aufgelöst ist. -Man wirft einige Kupfervitriolkrystalle -hinein, die sich rasch auflösen, und das -Kupferblech mit einer gesättigten Lösung von -Kupfersulfat bedecken. Die Lösung bleibt -wegen ihres größeren spezifischen Gewichtes -am Boden und gelangt, wenn -das Element ruhig steht, nur sehr langsam -nach oben durch Diffusion.</p> - -<p>Man kann nicht gut annehmen, -daß der chemische Angriff vom Zink aus -geschehe, da dasselbe nicht im stande -ist, <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> oder -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Mg</span> zu ersetzen, -sondern man muß annehmen, daß der -Angriff dort erfolgt, wo die zwei -Flüssigkeitsschichten von <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span> und -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> aneinander grenzen. Chemischer Vorgang:</p> - -<table class="batterie" summary="Zn Cu batterie"> - -<tr> -<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Zn</span></td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td> </td> -<td class="brace">—<span class="lowv">﹀</span>—</td> -<td rowspan="2" class="metall"><span class="antiqua">Cu</span></td> -</tr> - -<tr> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span></td> -<td class="punkte">.....</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Zn</span></td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td> -<td class="punkte">.....</td> -<td class="loesung"><span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span></td> -</tr> - -</table> - -<p>Es geht also <span class="antiqua">Zn</span> in Lösung, bis die Flüssigkeit damit gesättigt -ist, was sehr lange dauert; <span class="antiqua">Cu</span> geht aus der Lösung und der vorhandene -Kupfervitriol wird verbraucht, kann aber leicht ersetzt werden, -indem man nach Bedarf weitere Kupfervitriolkrystalle hineinwirft.</p> - -<div class="figright" id="Fig141"> -<img src="images/illo180b.png" alt="Ballon-Elemente" width="225" height="325" /> -<p class="caption">Fig. 141.</p> -</div> - -<p>Noch bequemer sind die Meidinger <span class="gesp2">Ballon-Elemente</span> eingerichtet. -Ein geräumiges Becherglas hat in der Mitte eine Einschnürung, -auf dieser steht in der oberen -Hälfte der Zinkzylinder und am Boden ist -das Kupferblech, von dem der Draht nach -aufwärts führt; das Glas wird mit schwacher -Zinkvitriollösung gefüllt. Ferner wird ein -geräumiger Glasballon mit Krystallen und -gesättigter Lösung von Kupfersulfat gefüllt, -mit einem Korke verschlossen und durch denselben -ein Federkiel (Glasröhre) gesteckt. -Der gefüllte Ballon wird dann umgekehrt -und so in das Becherglas gestellt, daß die -Öffnung des Federkiels nahe am Boden ist. -Es strömt nun durch Diffusion Kupfersulfat -aus dem Glasballon und bedeckt das Kupfer -mit einer gesättigten Lösung. Der chemische Prozeß ist derselbe.<span class="pagenum"><a id="Page181">[181]</a></span> -Das Element dauert, ohne weiterer Aussicht zu bedürfen, -bis zu einem Jahre und wird deshalb besonders zu Haustelegraphen -benützt.</p> - -<p>Das <b>Leclanché</b>’sche Element. In einem Becherglase steht eine -Tonzelle, gefüllt mit Braunsteinpulver und etwas Kohle; im Braunsteinpulver -steckt ein Kohlenblock. Im Glase befindet sich gesättigte -Salmiaklösung, etwa <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> voll, und darin steckt ein fingerdicker -Zinkstab. Chemischer Prozeß: Das Zink zersetzt den Salmiak und -verbindet sich mit Chlor; Ammonium wird frei, wandert zum -Braunstein und entreißt ihm Sauerstoff; das gibt Ammoniak, das -sich bald verflüchtigt, und Manganoxyd. Die elektromotorische -Kraft ist ziemlich groß = 1,3 Daniell, und das Element empfiehlt -sich durch seine einfache Zusammensetzung.</p> - -<p>Bei allen Elementen ist Zink der negative Pol. Es gibt -noch andere Elemente von geringerer Wichtigkeit.</p> - -<h4>117. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel.</h4> - -<p><span class="gesp2">Entdeckung</span> <b>Örstedt’s</b> (1820). Leitet man den galvanischen -Strom durch einen Draht über eine Magnetnadel, etwa -von Süd nach Nord, <span class="gesp2">so wird die Magnetnadel abgelenkt</span>; -beim Aufhören (Öffnen) oder Entfernen des Stromes kehrt die -Nadel in ihre ursprüngliche Richtung zurück. Man kann den Draht -auf verschiedene Art der Nadel nähern, von oben, unten, vorn und -hinten, kann jedesmal die Richtung des Stromes umkehren und so -fort, so wird jedesmal die Nadel abgelenkt, und zwar nach folgender -<b>Regel</b>: <span class="gesp2">Schwimmt man im positiven Strome, den -Kopf voran, das Gesicht der Nadel zugekehrt, so wird -der Nordpol der Nadel nach links abgelenkt</span>. Oder -man halte die rechte Hand so, daß die innere Fläche der Nadel zugekehrt -ist, und der Zeigefinger die Richtung angibt, wohin der -positive Strom geht, so zeigt der Daumen, nach welcher Richtung -der Nordpol der Nadel abgelenkt wird — <b>Daumenregel</b>. Also -nur wenn der Strom quer über die Nadel geht -von West nach Ost, wird die Nadel nicht abgelenkt.</p> - -<h4>118. Galvanometer.</h4> - -<p>Diese Eigenschaft benützt man zur Herstellung -von Galvanometern, durch welche das -Vorhandensein eines Stromes nachgewiesen und -dessen Stärke gemessen werden kann.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig142"> -<img src="images/illo181.png" alt="Galvanometer" width="175" height="338" /> -<p class="caption">Fig. 142.</p> -</div> - -<p>1) Die <b>Tangentenbussole</b>: ein Kupferring -ist vertikal gestellt und unten offen, so daß -dort der Strom eingeleitet werden kann. Eine -Magnetnadel ist so an einem Seidenfaden aufgehängt,<span class="pagenum"><a id="Page182">[182]</a></span> -daß sie im Mittelpunkte des Ringes schwebt und über -einer Kreisteilung sich dreht. Man stellt den Apparat so, daß -die Ebene des Kupferringes mit der Richtung der Magnetnadel -übereinstimmt, also im magnetischen Meridian liegt. Bei Stromschluß -wird die Nadel abgelenkt. Aus der Größe der Ablenkung -schließt man auf die Stärke des Stromes. Wie das geschieht, und -warum der Apparat Tangentenbussole heißt, kann erst später erklärt -werden.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig143"> -<img src="images/illo182a.png" alt="Multiplikator" width="250" height="121" /> -<p class="caption">Fig. 143.</p> -</div> - -<p>2) <span class="gesp2">Das Galvanometer mit dem</span> <b>Schweigger’schen Multiplikator</b> -(1820). Kupferdraht, der zur Isolierung mit Seide umsponnen -ist, wird in vielen Windungen -um eine passende Holzspule gewickelt, -in deren Innerem die Magnetnadel -frei hängt oder leicht drehbar aufgestellt -ist. Jede Windung, welche den -Strom durchläuft, wirkt für sich ablenkend -auf die Nadel in demselben -Sinne, deshalb verstärken sich ihre Wirkungen; <b>das Drahtgewinde -heißt Multiplikator</b>. In <a href="#Fig143">Fig. 143</a> sind die vielen Drahtwindungen, -die bei empfindlichen -Apparaten oft -viele Hunderte, ja Tausende -sind, bloß durch -deren zwei angedeutet, -und in <a href="#Fig144">Figur 144</a> ist -ein Vertikalgalvanometer -dargestellt, welches die -Bewegung der Magnetnadel -an einem Zeiger -zu beobachten erlaubt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig144"> -<img src="images/illo182b.png" alt="Galvanometer" width="400" height="506" /> -<p class="caption">Fig. 144.</p> -</div> - -<div class="figcenter" id="Fig145"> -<img src="images/illo183a.png" alt="Doppelnadel" width="250" height="254" /> -<p class="caption">Fig. 145.</p> -</div> - -<p>Zum Nachweise sehr -schwacher Ströme nimmt -man eine <b>astatische Doppelnadel</b>. -Eine solche besteht -aus zwei Magnetnadeln, -die in ihren -Mitten durch ein Stäbchen -so verbunden sind, -daß sie über einander -stehen und ihre Pole nach -entgegengesetzten Richtungen -schauen. Sind ihre -Nadeln gleich stark magnetisch, so ist sie nicht mehr dem Einflusse -des Erdmagnetismus unterworfen und bleibt in jeder Richtung -stehen; denn die Erde sucht jede Nadel mit gleicher Kraft nach<span class="pagenum"><a id="Page183">[183]</a></span> -einer anderen Richtung zu drehen. Nun werden beide Nadeln -mit Multiplikatorwindungen umgeben, so daß sie in <b>demselben</b> -Sinne abgelenkt werden, und reagieren -schon auf die schwächsten Ströme.</p> - -<h4>119. Verteilung der Elektrizität in -einem Strome.</h4> - -<h4>Ohmsches Gesetz über das Gefälle.</h4> - -<p>Durch die elektromotorische Kraft -bildet sich auf der Grenzfläche zwischen -Zink und Flüssigkeit einerseits negative, -andrerseits positive Elektrizität; beide -fließen durch den Schließungsdraht und gleichen sich aus. <span class="gesp2">Es -ist deshalb auf der ganzen Strecke zwischen Zink -und der Ausgleichstelle freie negative Elektrizität, -und auf der Strecke vom Zink durch die -Flüssigkeit bis zur -Ausgleichstelle freie -positive Elektrizität -vorhanden, beidesmal -in abnehmender -Stärke</span>. Die Abnahme -des Potenzials der -freien Elektrizität von -den Polen bis zur Ausgleichstelle nennt man nach Ohm <span class="gesp2">das -Gefälle des Stromes</span>. Man kann es darstellen durch eine -Linie, deren Punkte von einer geraden Linie, welche den Verbindungsdraht -vorstellt, um so weiter entfernt sind, je größer das -Potenzial ist, wie in <a href="#Fig146">Fig. 146</a>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig146"> -<img src="images/illo183b.png" alt="Gefaelle des Stromes" width="450" height="143" /> -<p class="caption">Fig. 146.</p> -</div> - -<p><b>Indem jede Stelle von der benachbarten Stelle, welche -höheres Potenzial hat, Elektrizität erhält, andererseits an die -benachbarte Stelle niedrigeren Potenzials Elektrizität abgibt, -fließt durch jede Stelle des Drahtes Elektrizität,</b> während gleichzeitig -das Gefälle sich erhält. An den Polen wird die abfließende -Elektrizität durch die elektromotorische Kraft wieder ersetzt.</p> - -<p>Leicht ist zu sehen, daß an keiner Stelle das Gefälle = 0 -(horizontal) oder gar in entgegengesetztem Sinn vorhanden sein -kann, da beidesmal durch weiteres Fließen der Elektrizität sofort -das normale Gefälle wieder hergestellt werden würde.</p> - -<h4>Ohm’sches Gesetz über das Gefälle.</h4> - -<p><span class="gesp2">Jede Stelle des Stromkreises erhält so viel Elektrizität -von der einen Seite, als sie nach der andern<span class="pagenum"><a id="Page184">[184]</a></span> -Seite abgibt</span>; denn gäbe sie weniger ab, so würde sie Elektrizität -ansammeln, ihr Potenzial müßte steigen, so daß sie einerseits von -links nichts bekommen könnte, andrerseits nach rechts mehr abgeben -würde. Da dieser Satz für jede Stelle gilt, so folgt: <b>Die Mengen -der durch jeden Querschnitt des Stromkreises fließenden Elektrizität -sind alle einander gleich. Die Menge der in einer Sekunde durch -einen Querschnitt fließenden Elektrizität nennt man die Stromstärke</b>; -die Stromstärke ist in jedem Teile des Stromquerschnittes -dieselbe. Man vergleiche den galvanischen Strom mit einem Flusse, -bei dem auch trotz Stromschnellen und Stromerweiterungen die Stromstärke -in jedem Querschnitte dieselbe ist, d. h. bei dem auch in jeder -Sekunde durch jeden Querschnitt gleich viel Wasser läuft.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig147"> -<img src="images/illo184.png" alt="Gefaelle des Stromes" width="500" height="147" /> -<p class="caption">Fig. 147.</p> -</div> - -<p>Besteht der Stromweg aus gleichmäßigem Material, gleich -dickem Kupferdraht, so ist auch das Gefälle gleichmäßig. Besteht -der Stromweg aus verschiedenartigem Material, z. B. verschieden -dicken Drähten verschiedener Metalle, Flüssigkeitsschichten u. s. w., -so bieten diese dem Durchgange der Elektrizität einen verschiedenen -<span class="gesp2">Widerstand</span>. Durch eine Stelle <span class="gesp2">größeren</span> Widerstandes -(dünneren Drahtes) könnte nur <span class="gesp2">weniger</span> Elektrizität fließen als -durch eine Stelle geringeren Widerstandes (dickeren Drahtes). Da -aber in <span class="gesp2">demselben</span> Stromkreise durch -<span class="gesp2">jede</span> Stelle <span class="gesp2">gleichviel</span> -Elektrizität fließen muß, so muß das Gefälle ein <span class="gesp2">ungleichmäßiges</span> -sein: an den Stellen <span class="gesp2">größeren</span> Widerstandes muß das Gefälle -<span class="gesp2">größer</span> sein und umgekehrt: <b>das Gefälle in einem Stromkreis ist -proportional den Widerständen</b>. Siehe <a href="#Fig147">Fig. 147</a>.</p> - -<p>Die Potenzialdifferenz verteilt sich auf den Stromkreis proportional -den Widerständen.</p> - -<h4>120. Leitungswiderstand. Rheostat und Rheochord.</h4> - -<p><b>Leitungswiderstand ist der Widerstand, welchen ein Stoff -dem Durchgange der Elektrizität entgegensetzt.</b> Man fand folgende -Gesetze:</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page185">[185]</a></span></p> - -<p class="hind13"><b>Der Leitungswiderstand ist 1) proportional der Länge, <span class="antiqua"><i>l</i></span>,</b><br /> -<b>2) umgekehrt proportional dem Querschnitte, <span class="antiqua"><i>q</i></span>,</b><br /> -<b>3) proportional dem spezifischen Leitungswiderstand, <span class="antiqua"><i>c</i></span>.</b></p> - -<p>Letzteres zieht man in Rechnung, indem man einen beliebigen Stoff -als Vergleichsstoff annimmt, z. B. <span class="gesp2">Quecksilber</span>, und den Widerstand -jedes Stoffes mit dem eines Quecksilberkörpers von gleicher -Lange und gleichem Querschnitt vergleicht. <span class="gesp2">Diese Zahl ist der -spezifische Widerstand des Stoffes</span>.</p> - -<p>Als <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> war gebräuchlich <span class="gesp2">der Widerstand -einer Quecksilbersäule von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge und -1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt bei 0° -<span class="antiqua">C</span></span>; sie heißt die <b>Siemens-Einheit</b> -= <span class="antiqua">SE</span>. Jetzt ist das <b>Ohm</b> eingeführt, das um etwa 6% größer -ist als eine <span class="antiqua">SE</span>; 1 <span class="antiqua">SE</span> = 0,9413 Ohm.</p> - -<p>Bezeichnet man allgemein die Länge in Metern mit <span class="antiqua">l</span>, den -Querschnitt in <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> mit <span class="antiqua">q</span>, -den sp. W. mit <span class="antiqua">c</span>, so ist der Widerstand -<span class="antiqua">w</span> = <span class="antiqua">c</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span> <span class="antiqua">SE</span> = -<span class="antiqua">c</span> · <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span> · 0,9413 <span class="antiqua">Ohm</span>.</p> - -<div class="figright" id="Fig149"> -<img src="images/illo186a.png" alt="Rheochord" width="100" height="451" /> -<p class="caption">Fig. 149.</p> -</div> - -<p>Apparate, welche ermöglichen, eine beliebige Anzahl gemessener -Widerstände in den Stromkreis einzuschalten, sind:</p> - -<div class="figcenter" id="Fig148"> -<img src="images/illo185.png" alt="Rheostat" width="400" height="207" /> -<p class="caption">Fig. 148.</p> -</div> - -<p>1) der <b>Rheostat</b>, z. B. der <span class="gesp2">Stöpselrheostat</span>. Mehrere -Messingblöcke sind neben einander in kurzen Zwischenräumen angebracht. -Der erste und zweite Block -sind durch einen Draht verbunden, -dessen Widerstand genau ein <span class="antiqua">Ohm</span> -ist; ebenso der 2. und 3. Block durch -einen Widerstand von 2 <span class="antiqua">Ohm</span> und -so folgen Widerstände, die man -= 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100, -200, 200, 500 <span class="antiqua">Ohm</span> macht. Außerdem -kann man benachbarte Blöcke -verbinden durch Einstecken eines -Messingstöpsels. Man leitet den Strom in den ersten Block und -aus dem letzten Block heraus. Sind alle Stöpsel eingesteckt, so -durchläuft der Strom nur die Blöcke und Stöpsel ohne Widerstand. -Zieht man irgend einen Stöpsel aus, so muß der Strom den -Widerstand zwischen den getrennten Blöcken durchlaufen. <b>Durch -Ausziehen der Stöpsel kann man beliebige Widerstände einschalten.</b></p> - -<p>2) Das <b>Rheochord</b>. Zwei Messingblöcke sind auf einem -Brette in geringer Entfernung befestigt. Von ihnen aus sind -2 Platindrähte parallel über das Brett gespannt, laufen dabei durch -ein Kästchen aus Eisen, das mit Quecksilber gefüllt ist, und stehen dadurch -in leitender Verbindung. Leitet man den Strom in die Blöcke -und zieht zwischen ihnen den Stöpsel aus, so muß der Strom die -Stücke der Platindrähte von den Blöcken bis zum Kästchen -durchlaufen.<span class="pagenum"><a id="Page186">[186]</a></span> -<b>Durch Verschieben des Kästchens kann man den Widerstand -verändern</b>, und auf einer Skala neben der Schiene sind die -Bruchteile von Widerstands-Einheiten angegeben, die -diesem Widerstande gleich sind. Rheostat und Rheochord -sind gewöhnlich nach „Ohm“ geteilt (Ohmkasten).</p> - -<h4>121. Messung von Widerständen.</h4> - -<p>Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um -Widerstände zu messen. Einfaches Verfahren: Man -schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu messenden -Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand -ein, bis die Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung -hat, wie zuerst, dann ist der eingeschaltete Rheostatwiderstand -gleich dem zu messenden Widerstand. Dies -Verfahren ist nicht genau, weil schon während der -kurzen Dauer des Versuches sich die elektromotorische -Kraft des Elements geändert haben kann.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig150"> -<img src="images/illo186b.png" alt="Wheastonesche Bruecke" width="500" height="327" /> -<p class="caption">Fig. 150.</p> -</div> - -<p>Die <b>Wheatstone’sche Brücke</b>. Sie beruht auf -dem Gesetz der <b>Stromverzweigung</b>. Findet der Strom -zwei Wege, so verteilt er sich auf beide und zwar so, -daß durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein Zweigstrom von -größerer Stärke fließt: <b>Die Stromstärken der Zweige verhalten sich -umgekehrt wie die Widerstände der Zweige.</b> Sind die Widerstände -der Zweige gleich, so sind auch die Ströme in beiden -Zweigen gleich stark.</p> - -<p>Die Wheatstone’sche Brücke ist folgendermaßen eingerichtet: -Der Strom führt zum Stifte <span class="antiqua">A</span> und verzweigt sich dort: der eine -Zweig führt zum Stifte -<span class="antiqua">B</span> und von da zum -Stifte <span class="antiqua">C</span>, wobei die -Drähte <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">BC</span> -<span class="gesp2">genau gleichen -Widerstand</span> haben. -Der andere Zweig -führt von <span class="antiqua">A</span> nach dem -Stifte <span class="antiqua">D</span>, dieser Teil -ist der zu messende -Widerstand <span class="antiqua">w</span>, dann -von <span class="antiqua">D</span> nach <span class="antiqua">C</span>, dieser -Teil ist ein Rheostat -mit Rheochord. Schließlich sind <span class="antiqua">B</span> und -<span class="antiqua">D</span> durch die <span class="gesp2">Brücke</span>, -ein empfindliches Galvanometer, verbunden.</p> - -<p>Dem Strom bieten sich zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> vier Wege:</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page187">[187]</a></span></p> - -<ul class="vierwege"> - -<li>1)<span class="padl3"> . . . . <span class="antiqua">A</span>,</span> -<span class="antiqua">B</span>, <span class="antiqua">C</span> . . . . </li> -<li>2)<span class="padl3"> . . . . <span class="antiqua">A</span></span> (<span class="antiqua">w</span>) -<span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">Rh</span>) -<span class="antiqua">C</span> . . . . .</li> -<li>3)<span class="padl3"> . . . . <span class="antiqua">A</span></span> <span class="antiqua">B</span> -(<span class="antiqua">g</span>) <span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">Rh</span>) -<span class="antiqua">C</span> . . . . </li> -<li>4)<span class="padl3"> . . . . <span class="antiqua">A</span></span> (<span class="antiqua">w</span>) -<span class="antiqua">D</span> (<span class="antiqua">g</span>) <span class="antiqua">B</span> -<span class="antiqua">C</span> . . . . </li> - -</ul> - -<p>Die beiden letzten Ströme, welche das Galvanometer (<span class="antiqua">G</span>) in -<span class="gesp2">entgegengesetzter Richtung durchfließen, lenken die -Nadel gar nicht ab, wenn sie gleich stark sind</span>. Ihre -Widerstände sind:</p> - -<p>3) Draht <span class="antiqua">AB</span>, Galvanometerwiderstand <span class="antiqua">g</span>, Rheostatwiderstand -<span class="antiqua">Rh</span>, also: <span class="antiqua">AB</span> -+ <span class="antiqua">g</span> + <span class="antiqua">Rh</span>.</p> - -<p>4) Eingeschalteter Widerstand <span class="antiqua">W</span>, Galvanometerwiderstand <span class="antiqua">G</span>, -Draht <span class="antiqua">BC</span>, also: <span class="antiqua">W</span> -+ <span class="antiqua">G</span> + <span class="antiqua">BC</span>. -Da <span class="antiqua">G</span> = <span class="antiqua">G</span>, <span class="antiqua">BC</span> = -<span class="antiqua">AB</span>, so sind -die beiden Zweigwiderstände einander gleich, wenn <span class="antiqua">W</span> = <span class="antiqua">Rh</span>; dann -sind aber auch die Zweigströme einander gleich und die Nadel steht -auf 0. <span class="gesp2">Schaltet man am Rheostat so viele Widerstände -ein, daß die Nadel auf 0 steht, so ist der zu -messende Widerstand <span class="antiqua">W</span> gleich dem Widerstande des -Rheostaten und Rheochordes</span>.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Dabei ist zu bemerken, daß, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich -zwei Ströme von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer -fließen, sondern daß in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer -durchfließt; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die Zweige -<span class="antiqua">ABC</span> und <span class="antiqua">ADC</span> teilt -und diese Zweige unterwegs durch den Kanal <span class="antiqua">BD</span> -verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn der Punkt <span class="antiqua">D</span> -das Gefälle des Zweiges <span class="antiqua">ADC</span> ebenso -halbiert, wie <span class="antiqua">B</span> das Gefälle des -<span class="antiqua">ABC</span> halbiert.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p class="center highline2"><b>Tabelle der spezifischen Leitungswiderstände.</b></p> - -<table class="specwiderst" summary="spezifische Widerstaende"> - -<tr> -<td class="metall">Quecksilber</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">1</td> -<td class="metspecr"> </td> -<td rowspan="4" class="nichtmetall">Verdünnte Schwefelsäure</td> -<td class="ditto">sp. G.</td> -<td class="conzentr">1,01</td> -<td class="widerst">131600</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Wismut</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">1</td> -<td class="metspecr">,33</td> -<td class="ditto">„</td> -<td class="conzentr">1,05</td> -<td class="widerst">34300</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Antimon</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,36</td> -<td class="ditto">„</td> -<td class="conzentr">1,10</td> -<td class="widerst">18400</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Neusilber</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,21</td> -<td class="ditto">„</td> -<td class="conzentr">1,23</td> -<td class="widerst">12600</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Blei</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,20</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall">Salpetersäure</td> -<td class="widerst">16000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Zinn</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,13</td> -<td colspan="4" class="nichtmetall">Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Eisen</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,099</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall"><span class="padl2">gelöst</span></td> -<td class="widerst">170000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Platin</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,092</td> -<td colspan="4" class="nichtmetall">Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Zink</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,057</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall"><span class="padl2">gelöst</span></td> -<td class="widerst">220000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Messing</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,051</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall">Kochsalzlösung gesättigt</td> -<td class="widerst">57000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Gold</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,021</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall">Wasser</td> -<td class="widerst">14000000</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Kupfer</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,016</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall">Graphit</td> -<td class="widerst">17,7</td> -</tr> - -<tr> -<td class="metall">Silber</td> -<td class="gleich">=</td> -<td class="metspecl">0</td> -<td class="metspecr">,015</td> -<td colspan="3" class="nichtmetall">Gaskohle</td> -<td class="widerst">32,6</td> -</tr> - -</table> - -<p>Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen -zu, bei Flüssigkeiten ab.</p> - -<p>Da unter den billigen Metallen <span class="gesp2">Kupfer</span> den geringsten Widerstand -hat, so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc.<span class="pagenum"><a id="Page188">[188]</a></span> -stets verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) benützt man -Eisen, das jedoch einen 6 mal so großen Widerstand hat. Das -Leitungsvermögen der Metalle für Elektrizität ist annähernd proportional -dem für Wärme. Verunreinigung oder Legieren der -Metalle erhöht im allgemeinen ihren Widerstand beträchtlich (Messing). -Flüssigkeiten (außer Quecksilber) haben alle einen <span class="gesp2">viel größeren</span>, -reines Wasser hat einen <span class="gesp2">ungemein hohen</span> Widerstand. Löst -man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit Säuren, so wird -sein Widerstand <span class="gesp2">beträchtlich kleiner</span>, bei Schwefelsäure mehr -als tausendmal. Doch haben nicht gerade die konzentrierten Lösungen -den kleinsten Widerstand; so hat z. B. Kochsalzlösung bei 30 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -Salz auf 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser, Schwefelsäure bei 13 -Äquivalenten <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub><span class="antiqua">O</span> -auf ein <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -(sp. G. 1,23) den geringsten Widerstand. Sollen -Flüssigkeitsschichten einen geringen Widerstand haben, so müssen sie -<span class="gesp2">kurz</span> sein und <span class="gesp2">großen Querschnitt</span> haben. Z. B. die Schwefelsäureschichte -in einem Grove’schen Element bei 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge (Abstand -der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite (der -Zinkplatte) und 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Tiefe (des Eintauchens) hat einen -Widerstand:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">W</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c l</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">q</span></span></span> -= <span class="horsplit"><span class="top">18 000 · 0,01</span><span class="bot">200 · 150</span></span> -= 0,006 <span class="antiqua">SE</span> = 0,056 <span class="antiqua">O</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei -einer Länge (Höhe) von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und einem Becherdurchmesser von -10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hat einen Widerstand von ca.</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">W</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">220 000 · 0,1</span> -<span class="bot">50 · 50 · 3,14</span></span> -= 2,8 <span class="antiqua">SE</span> = 2,64 <span class="antiqua">O</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Telegraphendraht von 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser hat für jedes Kilometer -ca. 8 Ohm, der menschliche Körper von Hand zu Hand ca. -1000 Ohm Widerstand.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>96.</b> Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von -5 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt und 6,4 <span class="antiqua"><i>km</i></span> Länge?</p> - -<p><b>97.</b> Wie groß ist der Widerstand einer Schwefelsäureschichte -zwischen zwei Platten von 84 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge und 62 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite bei -einem Abstand von 1,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, wenn der sp. Widerstand 184 000 ist?</p> - -<h4>122. Ohm’sche Gesetze über die Stromstärke. (1827.)</h4> - -<p>Die von einem Elemente hervorgebrachte Stromstärke hängt -ab von der elektromotorischen Kraft und vom Widerstande, und -zwar: <b>die Stromstärke ist direkt proportional der elektromotorischen -Kraft und umgekehrt proportional dem Widerstande.</b> (<span class="gesp2">Ohm’sches -Gesetz</span>.)</p> - -<p><b>Als Einheit der elektromotorischen Kraft oder der durch -die elektromotorische Kraft hervorgebrachten Potenzialdifferenz<span class="pagenum"><a id="Page189">[189]</a></span> -nimmt man das Volt</b> (abgekürzt aus Volta), das ist eine elektromotorische -Kraft, die um ca. 5% geringer ist, als die eines -Daniell-Elementes. <b>Die Stromeinheit ist 1 Ampère, d. h. derjenige -Strom, den die Einheit der elektromotorischen Kraft, also -1 Volt liefert, wenn der Widerstand auch eine Einheit also -1 Ohm beträgt, kurz:</b></p> - -<p><b>1 Volt liefert in 1 Ohm 1 Ampère.</b> Dabei beträgt diejenige -Elektrizitätsmenge, welche bei 1 <span class="antiqua">Amp.</span> in 1 Sekunde durch den -Stromquerschnitt fließt, gerade 1 <span class="antiqua">Coulomb</span>. Bezeichnet man die -Stromstärke mit <span class="antiqua">J</span>, die elektromotorische Kraft mit <span class="antiqua">E</span>, den Widerstand -mit <span class="antiqua">W</span>, so ist: -<span class="antiqua">J</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">E</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span> oder -<span class="antiqua">Amp.</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Volt</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Ohm</span></span></span>. -Unter Widerstand -ist der gesamte Widerstand zu verstehen, also nicht bloß der -<span class="gesp2">äußere</span> Widerstand <span class="antiqua">a</span> -von Pol zu Pol, sondern auch der <span class="gesp2">innere</span> -Widerstand <span class="antiqua">i</span>, welchen die Flüssigkeitsschichte zwischen den beiden -Polplatten bietet.</p> - -<p class="center highline15">Von den gebräuchlichsten Elementen haben:</p> - -<table class="elemente" summary="Elemente"> - -<tr> -<th> </th> -<th colspan="2" class="center padl1 padr1">Elektromot.<br />Kraft.</th> -<th colspan="4" class="center padl1 padr1">Inneren<br />Widerstand.</th> -</tr> - -<tr> -<td class="element">Meidinger</td> -<td class="volt">0,95</td> -<td class="center padl1 padr1">Volt</td> -<td class="right padr0">9</td> -<td class="center padl0 padr0">-</td> -<td class="right padl0 padr0">10</td> -<td class="center padl1 padr1">Ohm.</td> -</tr> - -<tr> -<td class="element">Daniell</td> -<td class="volt">1,06</td> -<td class="center">„</td> -<td class="right padr0">2</td> -<td class="center padl0 padr0">-</td> -<td class="right padl0 padr0">5</td> -<td class="center">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="element">Leclanché</td> -<td class="volt">1,48</td> -<td class="center">„</td> -<td class="right padr0">2</td> -<td colspan="2"> </td> -<td class="center">„</td> -</tr> - -<tr> -<td class="element">Grove und Bunsen</td> -<td class="volt">1,81</td> -<td class="center">„</td> -<td class="right padr0">0</td> -<td colspan="2" class="left padl0">,25</td> -<td class="center">„</td> -</tr> - -</table> - -<p>Um starke Ströme zu bekommen, muß man beide Widerstände -klein machen, den innern dadurch, daß man die Platten groß macht, -nahe an einander bringt, tief eintaucht und Flüssigkeiten von geringem -sp. Widerstand anwendet, den äußeren dadurch, daß man kurzen -und dicken Schließungsdraht anwendet. Ist der äußere Widerstand -von selbst schon groß, etwa 1000 Ohm, also ein langer dünner -Draht, den man nicht verkürzen kann, so ist der Strom schwach -und es macht dann wenig Unterschied, ob der innere Widerstand -klein (0,1) oder verhältnismäßig groß ist (1 oder 4).</p> - -<div class="figright" id="Fig151"> -<img src="images/illo189.png" alt="Stromkreis" width="250" height="225" /> -<p class="caption">Fig. 151.</p> -</div> - -<p>Wenn man von den Polklemmen Zweigdrähte zu einem Galvanometer -leitet, dessen Widerstand vielmal größer ist, als der -äußere Widerstand des Stromkreises, so fließt -durch das Galvanometer ein Zweigstrom von -geringer Stärke; seine Stärke ist bloß abhängig -von der an den Polen vorhandenen -Potenzialdifferenz; deshalb kann letztere -durch den Ausschlag der Galvanometernadel -erkannt werden. Die Kreisteilung gibt dabei -meist die Potenzialdifferenz direkt in Volts: -<b>Voltmeter</b>. Gerade diese Potenzialdifferenz -wird in der praktischen Anwendung ausgenützt und als <b>Polspannung</b> -oder <b>Klemmspannung</b> bezeichnet.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page190">[190]</a></span></p> - -<p>Schaltet man irgendwo in den äußeren Stromkreis ein Galvanometer -ein mit so geringem Widerstand, daß dadurch der Gesamtwiderstand -des Stromkreises nur unmerklich verändert wird, so -kann daran die im Stromkreis vorhandene Stromstärke erkannt -werden: <b>Ampèremeter</b>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Berechne die Stromstärke eines Daniell-Elementes, dessen -elektrom. Kraft = 1,05 <span class="antiqua">V</span>, innerer Widerstand = 2 <span class="antiqua">O</span>, und -dessen äußerer Widerstand gebildet wird: 1. durch einen Kupferdraht -von 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge und 1,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser, oder 2. durch -einen Eisendraht von 800 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge und 0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser.</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) Berechne die Stromstärke eines Chromsäure-Elementes, -dessen elektrom. Kraft = 2,2 <span class="antiqua">V</span>, dessen innerer Widerstand 0,25 <span class="antiqua">O</span> -und dessen äußerer Widerstand gebildet wird 1. durch einen 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -langen Kupferdraht von 1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt und einen 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -langen Kupferdraht von <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt, oder 2. durch -einen 1200 <span class="antiqua"><i>m</i></span> langen Kupferdraht von 0,1 <span class="antiqua"><i>qmm</i></span> Querschnitt. -Berechne ferner, wie viele Meter eines 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> dicken Kupferdrahtes -als äußerer Schließungskreis genommen werden müssen, damit die -Stromstärke gerade 1 <span class="antiqua">A</span> oder gerade 2 <span class="antiqua">A</span> ist.</p> - -<p><span class="antiqua">c</span>) Berechne die Stromstärke eines Meidingerelements, dessen -elektrom. Kraft = 0,8 <span class="antiqua">V</span>, dessen innerer Widerstand 10 <span class="antiqua">O</span> und dessen -äußerer Widerstand 1. 1 <span class="antiqua">O</span> oder 2. 10 -<span class="antiqua">O</span>, oder 3. 100 <span class="antiqua">O</span> ist.</p> - -<h4>123. Galvanische Batterie.</h4> - -<p>Genügt ein Element nicht, um eine gewünschte Stromstärke -herzustellen, so nimmt man deren mehrere und verbindet sie zu -einer Batterie, was auf dreierlei Arten geschehen kann.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig152"> -<img src="images/illo190.png" alt="Batterie" width="350" height="201" /> -<p class="caption">Fig. 152.</p> -</div> - -<p>1. <b>Serienschaltung</b>: <span class="gesp2">Verbindung auf elektromotorische -Kraft</span>, <span class="gesp2">Verbindung der ungleichnamigen Pole</span>, Verbindung -auf Intensität oder Spannung. Man läßt den + Pol -des ersten Elementes frei und -verbindet seinen - Pol mit -dem + Pol des zweiten, den -- Pol des zweiten mit dem -+ Pol des dritten u. s. f., -bis der - Pol des letzten -frei bleibt. Die freien Pole -der äußersten Elemente sind -die Pole der Batterie. Auch -hiefür gilt das Ohmsche Gesetz -<span class="antiqua">J</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">E</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span>, -jedoch ist unter -<span class="antiqua">E</span> die <span class="gesp2">Summe aller elektromotorischen -Kräfte der<span class="pagenum"><a id="Page191">[191]</a></span> -einzelnen Elemente</span> zu verstehen; wenn man also <span class="antiqua">n</span> gleiche -Elemente von der elektromotorischen Kraft <span class="antiqua">e</span> nimmt, so ist -<span class="antiqua">E</span> = <span class="antiqua">n e</span>; -unter dem Widerstande ist zu verstehen <span class="gesp2">der äußere Widerstand -<span class="antiqua">a</span> und die Summe sämtlicher inneren Widerstände</span>; -ist der innere Widerstand eines Elementes = <span class="antiqua">i</span>, so ist bei -<span class="antiqua">n</span> gleichen Elementen <span class="antiqua">W</span> = -<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">n i</span>.</p> - -<p>Die Stromstärke einer Batterie von <span class="antiqua">n</span> gleichen Elementen ist -also <span class="antiqua">J</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n e</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">n i</span></span></span>.</p> - -<p>Serienschaltung nützt bei großem äußeren Widerstande. Die -Stromstärke ist, wenn der innere Widerstand sehr klein ist im Verhältnis -zum äußeren, nahezu proportional der Anzahl der Elemente -oder der elektromotorischen Kraft. Die Verbindung geschieht nach -dem Schema von <a href="#Fig152">Fig. 152</a>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig153"> -<img src="images/illo191.png" alt="Parallelschaltung" width="400" height="144" /> -<p class="caption">Fig. 153.</p> -</div> - -<p>2) <b>Parallelschaltung:</b> <span class="gesp2">Verbindung auf Widerstandsverminderung</span>, -Verbindung gleichnamiger Pole, Schaltung auf -Quantität: Man verbindet sowohl alle + Pole als auch alle - -Pole durch je einen Draht; diese beiden Drähte sind dann die -Pole der Batterie. Verbindet -man sie, so ist -der Strom geschlossen. -Es schaut dann so -aus, als wären alle -Zinkplatten zu einer -einzigen Platte verbunden -und ebenso -alle Kupfer (oder +) Platten. Es gilt das Ohm’sche Gesetz; dabei -ist die <span class="gesp2">elektromotorische Kraft dieselbe, wie bei einem -Elemente</span>, aber der <span class="gesp2">innere Widerstand ist kleiner</span>; denn -während er bei <span class="gesp2">einem</span> Element aus dem Widerstande <span class="antiqua">i</span> der zwischen -beiden Platten liegenden Flüssigkeitsschichte besteht, ist bei <span class="antiqua">n</span> Elementen -diese Flüssigkeitsschichte <span class="antiqua">n</span> mal breiter, der Querschnitt der -Flüssigkeitsschichte <span class="antiqua">n</span> mal größer, der -Widerstand <span class="antiqua">n</span> mal kleiner, also -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>; -demnach die Stromstärke</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="hoeher6"><span class="antiqua">J</span> =</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">e</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span> -</span></span><span class="hoeher6">.</span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Diese Zusammenstellung ist von Nutzen, wenn der innere -Widerstand groß ist im Verhältnis zum äußeren.</p> - -<p>3) <b>Gemischte Schaltung.</b> Man teilt die vorhandenen Elemente, -z. B. 12, in Gruppen von je gleich viel Elementen, z. B. -je 3, also 4 Gruppen, schaltet die Elemente jeder Gruppe unter<span class="pagenum"><a id="Page192">[192]</a></span> -sich auf Quantität, so stellt jede Gruppe gleichsam ein Element vor, -und verbindet die Gruppen nun auf elektromotorische Kraft.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig154"> -<img src="images/illo192.png" alt="gemischte Schaltung" width="350" height="262" /> -<p class="caption">Fig. 154.</p> -</div> - -<p>Das Ohmsche Gesetz hat dieselbe Form, also ist bei <span class="antiqua">n</span> Gruppen -<span class="antiqua">à</span> <span class="antiqua">m</span> Elementen die Stromstärke</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="hoeher6"><span class="antiqua">J</span> =</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n e</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">n i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">m</span></span></span></span></span> -<span class="hoeher6">=</span> -<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">e</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + -<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">i</span></span> -<span class="bot">3</span></span></span></span><span class="hoeher6">.</span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Man kann nach Belieben mehr oder weniger Gruppen bilden, -doch liefert in jedem besonderen Falle gerade diejenige Schaltung -den <b>stärksten Strom, bei welcher der innere Widerstand gleich dem -äußeren ist</b>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Wie groß ist die Stromstärke bei einem Meidingerelement -von der elektromotorischen Kraft 0,9 <span class="antiqua">V</span>, wenn der innere Widerstand -7 <span class="antiqua">O</span>, der äußere 1 <span class="antiqua">O</span> ist? Wie groß wird die Stromstärke, -wenn man 6 solche Elemente in Serie schaltet?</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) Wie groß ist die Stromstärke bei -einem <span class="antiqua">Leclanché</span>-Element, -dessen elektromotorische Kraft = 1,4 <span class="antiqua">V</span>, innerer Widerstand = 3 <span class="antiqua">O</span>, -äußerer Widerstand = 50 <span class="antiqua">O</span>. Wie groß ist die Stromstärke, wenn -man 10 solche Elemente in Serie schaltet?</p> - -<p><span class="antiqua">c</span>) Welche Stromstärke liefert ein Bunsen-Element von 2,5 <span class="antiqua">V</span> -und 0,1 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand, wenn der äußere 0,01 <span class="antiqua">O</span> ist? -Wie groß ist die Stromstärke, wenn man 5 solche Elemente parallel -schaltet?</p> - -<p><span class="antiqua">d</span>) Welche Stromstärke liefert ein Daniell-Element von 1,05 <span class="antiqua">V</span> -und 0,5 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand, wenn der äußere 1 <span class="antiqua">O</span> ist? Wie -groß wird die Stromstärke, wenn man 4 solche Elemente parallel, -oder wenn man sie in Serie schaltet?</p> - -<p><span class="antiqua">e</span>) Von 18 Daniell-Elementen, deren elektromotorische Kraft -= 1,05 <span class="antiqua">V</span> und deren innerer Widerstand je 3 <span class="antiqua">O</span> ist, macht man -bei einem äußeren Widerstand von 2 <span class="antiqua">O</span> -1. Serienschaltung, 2. Parallelschaltung,<span class="pagenum"><a id="Page193">[193]</a></span> -3. gemischte Schaltung von 6 Gruppen <span class="antiqua">à</span> 3 Elementen, -4. gemischte Schaltung von 3 Gruppen <span class="antiqua">à</span> 6 Elementen. Wie groß -ist in jedem Falle die Stromstärke?</p> - -<p><b>98.</b> Ein Element hat bei 0,30 <span class="antiqua">Ohm</span> äußerem Widerstand -eine Stromstärke von 3 <span class="antiqua">Amp.</span>, bei 10 <span class="antiqua">O</span> äußerem Widerstand aber -nur 1<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua">A</span>. Wie groß ist seine elektromotorische Kraft und der -innere Widerstand?</p> - -<p><b>99.</b> Welche Stromstärke erhält man, wenn man 4 galvanische -Elemente von je 1,8 <span class="antiqua">V</span> hintereinander schaltet, wenn der -innere Widerstand bei jedem 0,3 <span class="antiqua">O</span> und der äußere 2 <span class="antiqua">O</span> beträgt? -Wie groß muß man den äußeren Widerstand nehmen, um eine -Stromstärke von 3 <span class="antiqua">A</span> zu erhalten?</p> - -<p><b>100.</b> Wie viele <span class="antiqua">Leclanché</span>-Elemente von 1,5 <span class="antiqua">V</span> Spannung -und 2 <span class="antiqua">O</span> innerem Widerstand muß man hintereinander schalten, -um bei einem äußeren Widerstand von 40 <span class="antiqua">O</span> eine Stromstärke von -0,2 <span class="antiqua">A</span> zu erhalten?</p> - -<p><b>101.</b> Welche Stromstärke erhält man, wenn man 3 Bunsen-Elemente -von 1,8 <span class="antiqua">V</span> und 0,3 <span class="antiqua">O</span> parallel schaltet, bei einem äußeren -Widerstand von 1 <span class="antiqua">O</span>?</p> - -<h4>124. Galvanis Grundversuch.</h4> - -<div class="kleintext"> - -<p>Der Entdecker der galvanischen Elektrizität, Galvani, fand (1789), -daß ein frisch abgeschnittener Froschschenkel Zuckungen macht, wenn man den -Funken einer Leydener Flasche durchgehen läßt und daß eben solche Zuckungen -zum Vorschein kamen, als der Froschschenkel mit einem kupfernen Haken an -einem eisernen Gitter hing und durch den Wind an die Stäbe des Gitters -anschlug. Indem er die Bedingungen dieses „Froschexperimentes“ untersuchte, -wurde er der Entdecker der nach ihm benannten Elektrizität. Er deutete -die Erscheinung jedoch nicht richtig, und erst Volta behauptete 1794, daß -durch Berührung zweier verschiedener Metalle Elektrizität erzeugt werde. -Wenn man nämlich eine Zink- und eine Kupferplatte mit isolierenden Handgriffen -(aus Glas) versieht, aneinander drückt und wieder voneinander entfernt, -so zeigen beide Platten am Kondensationselektroskop Elektrizität. Volta -behauptete, die Elektrizität sei nur durch die Berührung der zwei verschiedenen -Metalle entstanden, und nannte sie deshalb auch <span class="gesp2">Berührungs- oder -Kontaktelektrizität</span>. Dieser Versuch war der Fundamentalversuch der -galvanischen Elektrizität (1800). Das Zucken des Froschschenkels kommt, meinte -Volta, davon her, daß die getrennten Elektrizitäten sich durch den Froschschenkel -ausgleichen. Dieser Erklärung schloß sich Galvani nicht an, da sich -fand, daß die Zuckungen auch eintreten, wenn nur <span class="gesp2">ein</span> Metall, ja wenn -nur ein feuchter Leiter vorhanden war; deshalb blieb Galvani bei seiner -Ansicht stehen, daß hier tierische Elektrizität vorhanden sei, wovon die eine -Art Elektrizität in den Nerven, die andere in den Muskeln sei, und daß -der Leiter, der beide berührt, bloß den Ausgleich beider Elektrizitäten ermöglicht, -und so die Zuckung verursacht. In der Tat gibt es eine <span class="gesp2">tierische</span> -Elektrizität, die auf ähnliche Weise im tierischen Organismus vorhanden ist, -und Galvani wurde so zugleich der Entdecker der tierischen Elektrizität.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page194">[194]</a></span></p> - -<h4>125. Voltas Kontaktelektrizität.</h4> - -<div class="kleintext"> - -<p>Aber auch Volta blieb, nachdem durch den Fundamentalversuch der -Nachweis der Elektrizität gelungen war, bei seiner Meinung stehen und bekräftigte -sie durch weitere Versuche. Er behauptete, stets bei der Berührung -zweier verschiedener Leiter werde Elektrizität erregt, und unterschied zwei -Klassen von Elektromotoren, die festen (metallischen) und die flüssigen, wovon -die der ersten Klasse weitaus die wirksamsten sind. Wenn man also eine -Zink- und eine Kupferplatte in Schwefelsäure taucht und oben verbindet, so -wirkt die Berührung von <span class="antiqua">Zn</span> und -<span class="antiqua">Cu</span> elektromotorisch; allerdings wirkt auch -die Berührung jedes Metalles mit der Flüssigkeit elektromotorisch, jedoch sehr -schwach, so daß es die elektromotorische Kraft von <span class="antiqua">Zn</span> -<span class="antiqua">Cu</span> wenig schwächt; -der flüssige Leiter ermöglicht also das Zustandekommen eines Stromes.</p> - -<p>Diese Theorie, der zufolge die <span class="gesp2">Berührung</span> zweier verschiedener -Metalle elektromotorisch wirkt, wird die <span class="gesp2">Kontakttheorie</span> genannt; sie -wurde von Volta und seinen Anhängern weiter ausgebildet und auf einen -hohen Stand der Vollkommenheit gebracht, so daß sämtliche Erscheinungen -und Gesetze des Stromes durch dieselbe erklärt werden konnten.</p> - -<p>Dieser Theorie gegenüber steht die „<span class="gesp2">chemische Theorie</span>“, wie wir -sie bisher entwickelt haben. Ihr zufolge entsteht die Elektrizität durch Berührung -heterogener (stofflich verschiedener) Körper infolge chemischer Einwirkung -der beiden Körper aufeinander und als Ersatz für die Wärme, -welche beim chemischen Prozeß zum Vorschein kommen sollte, aber nicht zum -Vorschein kommt.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<div class="figleft" id="Fig155"> -<img src="images/illo194.png" alt="Voltaische Saeule" width="150" height="337" /> -<p class="caption">Fig. 155.</p> -</div> - -<h4>126. Die Voltasche Säule.</h4> - -<div class="kleintext"> - -<p>Im Verfolg seiner Untersuchungen kam Volta zur Konstruktion der -berühmten <span class="gesp2">Volta’schen Säule</span> 1800. Nimmt man eine Zink- und eine -Kupferscheibe (etwa talergroß) und legt zwischen beide eine Tuch- oder eine -Filzscheibe, die mit Salzwasser oder verdünnter Schwefelsäure getränkt ist, -so stellt diese Zusammenstellung ähnlich wie bei der Zambonischen Säule ein -Element dar. Schlichtet man nun mehrere solche Elemente übereinander -auf, so daß jede Kupferplatte eines vorhergehenden -Elementes von der Zinkplatte des folgenden berührt -wird (ähnlich wie bei der trockenen Säule), so hat man -die Voltasche Säule. <a href="#Fig155">Fig. 155</a>.</p> - -<p>Die Säule stellt eine auf elektromotorische Kraft -geschaltete Batterie von vielen Elementen dar. Mit ihr -wurden die ersten Untersuchungen über galvanische -Elektrizität angestellt und wesentliche Eigenschaften und -Wirkungen des galvanischen Stromes entdeckt. Der Aufbau -der Säule ist aber mühselig, da die Metallscheiben -stets blank geputzt werden müssen; zudem ist der Strom -nur kurze Zeit nach dem Aufbaue kräftig, nimmt rasch -ab, wenn die geringe Menge Flüssigkeit in den Filzscheiben -verbraucht ist und hört bald ganz auf; zur -praktischen Verwendung ist sie ganz untauglich. Sie -ist deshalb bald verdrängt worden durch die galvanischen -Elemente und Batterien, und schon Volta stellte einen -Becher oder Tassenapparat zusammen, die ursprünglichste -Form unserer heutigen galvanischen Batterien.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>127. Wirkung zweier Stromteile aufeinander.</h4> - -<p>Der galvanische Strom bringt mannigfache Wirkungen hervor, -die im folgenden besprochen werden. Diese Wirkungen sind höchst<span class="pagenum"><a id="Page195">[195]</a></span> -eigentümlicher Art, und es fehlt uns bei den meisten die Kenntnis, -wie sie hervorgebracht werden. Eine wesentliche Eigenschaft haben -aber alle gemeinsam: Wenn wir bei Betrachtung der Ohmschen -Gesetze den Stromkreis gleichsam in zwei Teile geteilt haben, den -Teil, in welchem die positive Elektrizität fließt, und den, in welchem -die negative fließt, so können wir nun diese Abteilung wieder fallen -lassen; denn <span class="gesp2">beide Teile unterscheiden sich in ihren -Wirkungen nicht voneinander</span>. Es ist ganz gleichgültig, -ob die positive Elektrizität von rechts oder die negative von links -durch den Draht läuft; teilt man dem Elemente mitsamt dem ganzen -Stromkreise etwa durch die Elektrisiermaschine eine gewisse Menge -positiver Elektrizität mit, so ist im ganzen Stromkreise keine negative -Elektrizität vorhanden, sondern nur <span class="gesp2">ungleich verteilte</span> positive -Elektrizität; die <span class="gesp2">Stromstärke und Stromwirkung bleibt -genau dieselbe</span>. Nicht das Vorhandensein der freien Elektrizität -verursacht die Stromwirkung, sondern <b>das durch die ungleichmäßige -Verteilung, das Gefälle, hervorgebrachte Fließen der Elektrizität -bringt die Wirkung hervor</b>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig156"> -<img src="images/illo195a.png" alt="leicht beweglichen Leiter" width="250" height="282" /> -<p class="caption">Fig. 156.</p> -</div> - -<p>Man betrachtet den ganzen Stromkreis als einen einzigen -Strom und versteht unter <span class="gesp2">„Richtung des Stromes“ diejenige -Richtung, in welcher die positive Elektrizität</span> fließt.</p> - -<p>Auch die <span class="gesp2">Ausgleichstelle</span> ist durch <span class="gesp2">keinerlei besondere -Wirkung</span> ausgezeichnet.</p> - -<p><span class="gesp2">Ampères Gesetze</span>: <b>Zwei parallele und gleich gerichtete -Ströme ziehen sich an, zwei parallele und entgegengesetzt gerichtete -Ströme stoßen sich ab, zwei gekreuzte Ströme suchen sich so zu -drehen, daß sie parallel und gleichgerichtet sind.</b></p> - -<p>Zum Beweise bedient man sich des <span class="gesp2">Ampère</span>schen <span class="gesp2">Gestelles</span>, -<a href="#Fig156">Fig. 156</a>, bei welchem der Strom einen leicht beweglichen Leiter -durchfließt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page196">[196]</a></span></p> - -<div class="figright" id="Fig157"> -<img src="images/illo195b.png" alt="Leiterkreuz" width="175" height="129" /> -<p class="caption">Fig. 157.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig158"> -<img src="images/illo196a.png" alt="Strom und Stromteil" width="250" height="155" /> -<p class="caption">Fig. 158.</p> -</div> - -<p>Betrachtet man bei gekreuzten Strömen die Stromteile bis -zum Kreuzungspunkte, <a href="#Fig157">Fig. 157</a>, so ziehen sich -<span class="antiqua">BA</span> und <span class="antiqua">DA</span> an, -ebenso <span class="antiqua">AE</span> und <span class="antiqua">AC</span>, -während die Stromteile <span class="antiqua">AB</span> und <span class="antiqua">AE</span> sich -abstoßen, ebenso <span class="antiqua">DA</span> und -<span class="antiqua">AC</span>. Man kann also auch sagen: Zwei -sich kreuzende Stromteile ziehen sich an, wenn sie beide zum Kreuzungspunkte -hin- oder beide von ihm weglaufen; zwei solche Ströme stoßen -sich ab, wenn der eine zum Kreuzungspunkte hin- der andere davon -wegläuft.</p> - -<p>Daraus ergibt sich eine wichtige Folgerung: es sei <span class="antiqua">BAC</span> -(<a href="#Fig158">Fig. 158</a>) ein Strom und <span class="antiqua">DE</span> ein Stromteil, der so auf ihn zufließt, -daß er ihn in <span class="antiqua">A</span> kreuzen würde, -so ziehen sich <span class="antiqua">BA</span> und <span class="antiqua">DE</span> an mit -einer Kraft, deren Größe und Richtung -in <span class="antiqua">P</span> gezeichnet ist, aber <span class="antiqua">AC</span> und <span class="antiqua">DE</span> -stoßen sich ab mit einer Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span>. <span class="antiqua">P</span> -und <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> geben nach dem Satze vom -Kräfteparallelogramm eine Resultierende -<span class="antiqua">R</span>, welche den Leiter <span class="antiqua">DE</span> zu bewegen -sucht in einer Richtung, die der Stromrichtung <span class="antiqua">BAC</span> entgegengesetzt -ist. Ist also etwa <span class="antiqua">DE</span> um <span class="antiqua">D</span> -drehbar, so muß sich <span class="antiqua">E</span> (unserer -Zeichnung gemäß) nach links drehen.</p> - -<p>Man hat Apparate konstruiert, in denen ein Stromteil durch -einen kreuzenden Strom in kontinuierliche Drehung versetzt wird; -doch fehlt ihnen praktische Anwendung.</p> - -<p>Die anziehende und abstoßende Wirkung zweier Stromteile -nimmt mit der Entfernung ab, wie das Quadrat der Entfernung -zunimmt.</p> - -<h4>128. Der Erdstrom.</h4> - -<p>Ist das Rechteck auf dem Ampèreschen Gestelle aufgestellt und -von einem Strome durchflossen, so <span class="gesp2">dreht es sich</span>, bis der Strom -<span class="gesp2">in der unteren Seite -von Ost nach West</span> läuft, -genauer, in einer Richtung, -welche zur Richtung der -Magnetnadel senkrecht steht. -Man schließt: <b>in der Erde -fließt ein Strom in der -Richtung von Ost nach -West, senkrecht zur Richtung -der Magnetnadel: -Erdstrom</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig159"> -<img src="images/illo196b.png" alt="bewegliches Rechteck" width="400" height="257" /> -<p class="caption">Fig. 159.</p> -</div> - -<p>Diese Einwirkung des -Erdstromes auf das bewegliche Rechteck darf man nicht so -erklären, daß der von <span class="antiqua">O</span> nach -<span class="antiqua">W</span> laufende Erdstrom den<span class="pagenum"><a id="Page197">[197]</a></span> -Stromteil <span class="antiqua">JF</span> (<a href="#Fig159">Fig. 159</a>) -so dreht, daß <span class="antiqua">JF</span> parallel und -gleich gerichtet <span class="antiqua">OW</span> wird; denn der Erdstrom wirkt auch auf -die obere Seite des Rechteckes und sucht den Strom <span class="antiqua">SN</span> nach entgegengesetzter -Richtung zu drehen. Hat der das Rechteck kreuzende -Strom nur eine mäßige Entfernung von ihm, so ist die Wirkung -des kreuzenden Stromes auf die nähere Seite stärker und das Rechteck -dreht sich. Den Erdstrom müssen wir aber weit entfernt annehmen, -so daß er von <span class="antiqua">FJ</span> und <span class="antiqua">NS</span> gleichweit entfernt ist; deshalb sind -beide Kräfte gleich und heben sich auf.</p> - -<p>Aber auf den Stromteil <span class="antiqua">NJ</span> wirkt der Erdstrom ziehend in -der Richtung <span class="antiqua">P</span> (Osten) und auf den Stromteil <span class="antiqua">FS</span> wirkt er ziehend -in der Richtung <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> (Westen); beide suchen also das Rechteck so zu -drehen, daß der Nordpunkt <span class="antiqua">N</span> nach Osten, der Südpunkt <span class="antiqua">S</span> nach -Westen geht. Nach dieser Drehung fließt der Strom in der unteren -Seite des Rechteckes von Osten nach Westen.</p> - -<p><span class="gesp2">Man muß annehmen, die ganze Erde sei beständig -von einem elektrischen Strome, dem Erdstrom, umflossen, -dessen Richtung senkrecht zur freischwebenden -Magnetnadel steht</span>.</p> - -<p>Im Erdstrome ist umgekehrt auch die Ursache des Erdmagnetismus -zu suchen. Das heißt, die Erde hat Magnetismus wohl -nicht deshalb, weil in ihr große Massen permanenter Magnete vorhanden -sind, sondern sie lenkt die Magnetnadel ab, weil sie von -einem elektrischen Strome umflossen wird.</p> - -<p>Die Ursache des Erdstromes ist uns unbekannt. Er wird -hervorgebracht wahrscheinlich nicht von Kräften, welche in der Erde -selbst ihren Sitz haben (terrestrische oder tellurische Kräfte), sondern -von Kräften, welche von außen, vom Weltraume, etwa von der -Sonne her auf die Erde einwirken (kosmische Kräfte).</p> - -<h4>129. Das Solenoid.</h4> - -<div class="figright" id="Fig160"> -<img src="images/illo197.png" alt="Solenoid" width="175" height="149" /> -<p class="caption">Fig. 160.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig161"> -<img src="images/illo198a.png" alt="Solenoid" width="275" height="316" /> -<p class="caption">Fig. 161.</p> -</div> - -<p>Ein in Form eines Kreises laufender Stromteil heißt ein -<span class="gesp2">Kreisstrom</span>. Eine Verbindung mehrerer Kreisströme derart, daß -alle ihre Mittelpunkte in einer geraden Linie, -der Achse, liegen, alle ihre Ebenen auf der -Achse senkrecht stehen, und alle Kreise in derselben -Richtung durchlaufen werden, heißt ein -<span class="gesp2">Solenoid</span>. Ein solches kann man mit großer -Annäherung herstellen, wenn man einen Draht -in engen Spirallinien um einen Cylinder wickelt. -Man versieht die Enden mit Haken und hängt es an einem Ampèreschen -Gestelle auf: frei bewegliches Solenoid. Der Erdstrom wirkt auf -jeden Kreisstrom des Solenoides drehend in demselben Sinne; das -Solenoid dreht sich deshalb, bis die Ströme unten von Ost nach<span class="pagenum"><a id="Page198">[198]</a></span> -West laufen, also <span class="gesp2">die Achse die Richtung der Magnetnadel -hat</span>. Man nennt die Enden des Solenoides auch <span class="gesp2">Nordpol</span> und -<span class="gesp2">Südpol</span>; am Nordpol läuft der Strom <span class="gesp2">entgegengesetzt</span> dem -Zeiger der Uhr, am Südpol <span class="gesp2">geradeso</span> -wie der Zeiger der Uhr. Leitet -man einen Strom in der Richtung der -Achse über ein Solenoid, so dreht es -sich wie eine Magnetnadel (der Nordpol -weicht links aus), und man erkennt -die Ursache darin, daß der -Strom und die Kreisströme des Solenoids -gekreuzt sind und sich parallel -und gleich gerichtet zu stellen suchen. -Nähert man zwei Pole zweier Solenoide -einander, so stoßen sich <span class="gesp2">gleichnamige -Pole ab, ungleichnamige -ziehen</span> sich an; dies erklärt sich -aus der Wirkung paralleler Ströme.</p> - -<p>Die Pole eines Magnetes wirken auf die Pole des Solenoides -wie auf Magnetpole. <span class="gesp2">Ein magnetischer Nordpol zieht den -Südpol des Solenoides an und stößt den Nordpol -desselben ab</span>:</p> - -<div class="figleft" id="Fig162"> -<img src="images/illo198b.png" alt="Solenoid" width="275" height="103" /> -<p class="caption">Fig. 162.</p> -</div> - -<p><b>Ein Solenoid wirkt nach außen wie ein Magnet.</b></p> - -<p>Bringt man einen Stab weiches Eisen in ein Solenoid in -der Richtung der Achse, <span class="gesp2">so wird das Eisen selbst magnetisch -und erhält dieselben Pole, wie das Solenoid</span>.</p> - -<p>Dies erklärt man durch die -Annahme, daß jedes Molekül Eisen -beständig von einem Kreisstrom -umflossen sei, daß im unmagnetischen -Eisen die Achsen der Molekularkreisströme -nach allen möglichen -Richtungen liegen, daß sie -aber durch die richtende Wirkung eines darumgelegten Solenoides -parallel gerichtet werden, so daß die Molekularkreisströme sich -gegenseitig verstärken; deshalb wird das Eisen magnetisch, indem -es wirkt wie ein Solenoid. <b>Ein Magnet kann angesehen werden -als ein Solenoid, dessen Kreisströme am Nordpol laufen entgegengesetzt -dem Zeiger der Uhr.</b><a id="FNanchor10"></a><a href="#Footnote10" class="fnanchor">[10]</a></p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote10"></a><a href="#FNanchor10"><span class="label">[10]</span></a> -Die Auffindung all dieser Gesetze, des Erdstroms, des Solenoids, -des Elektromagnetes gelang Ampère 1820; von ihm stammt auch die Bezeichnung -Solenoid (röhrenförmig).</p> - -</div><!--footnote--> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page199">[199]</a></span></p> - -<h4>130. Der Elektromagnet. Stärke des Elektromagnetismus.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig163"> -<img src="images/illo199a.png" alt="Elektromagnet" width="175" height="184" /> -<p class="caption">Fig. 163.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig164"> -<img src="images/illo199b.png" alt="Elektromagnet" width="175" height="161" /> -<p class="caption">Fig. 164.</p> -</div> - -<p><b>Ein Elektromagnet ist ein Stück Eisen, das durch die Wirkung -eines Solenoids magnetisch geworden ist.</b> <span class="gesp2">Er erhält -den</span> <b>Nordpol</b> <span class="gesp2">an dem Ende, wo der + Strom läuft</span> <b>entgegengesetzt -dem Zeiger der Uhr</b>: kehrt man den Strom um, so -vertauschen sich auch die Pole. Oft gibt man dem Elektromagnete -eine <span class="gesp2">Hufeisenform</span>; er besteht dann aus zwei -parallel gestellten Eisenstäben, den Eisenkernen, -die unten durch ein eisernes Querstück verbunden -sind. Man steckt über die Kerne je eine Holzspule -und umwickelt beide mit übersponnenem Kupferdraht, -jedoch in entgegengesetzter Richtung, um -entgegengesetzte Pole zu erhalten. Bei Stromschluß -werden die Eisenkerne magnetisch, beim -Öffnen werden sie wieder unmagnetisch.</p> - -<p><span class="gesp2">Elektromagnete werden verhältnismäßig stärker -magnetisch als Stahlmagnete</span>, da beim weichen Eisen sich die -Moleküle leichter und vollständiger drehen, polarisieren lassen als -beim Stahle. <b>Die Stärke des Magnetismus -hängt ab von der Masse der -Eisenkerne</b>; je größer deren Masse, desto -stärker ist der Magnetismus; ferner von -der polarisierenden Kraft, also <b>von der -Stärke des Stromes und der Anzahl der -Windungen</b>. Jedoch kann ein Stück Eisen -nicht beliebig stark magnetisiert werden; -sind alle Moleküle vollständig oder nahezu -vollständig polarisiert, so ist der Magnet -<b>gesättigt</b>, seine Kraft wird nicht mehr verstärkt, -wenn man den Strom oder die Anzahl Windungen vergrößert.</p> - -<p>Bei starkem Strome genügen schon wenig Windungen dicken -Drahtes, um den Eisenkern genügend zu magnetisieren.</p> - -<p>Ist der Strom schwach, etwa weil er schon einen großen -äußeren Widerstand überwinden mußte, so nimmt man dünnen -Draht und macht sehr viele Windungen; die dadurch erfolgte Vergrößerung -des äußeren Widerstandes schadet der Stromstärke nicht -mehr viel, während die Vergrößerung der Windungszahl den Magnetismus -verstärkt.</p> - -<p>Die Eisenkerne müssen aus möglichst weichem Eisen bestehen, -damit sie den Magnetismus leicht annehmen und beim Öffnen des -Stromes möglichst vollständig wieder verlieren.</p> - -<p>Wird der Strom um Stahl geleitet, so wird der Stahl auch -magnetisch, wenn auch nicht so gut als weiches Eisen; aber er behält<span class="pagenum"><a id="Page200">[200]</a></span> -seinen Magnetismus fast vollständig. <span class="gesp2">Man kann so sehr -kräftige permanente Stahlmagnete machen</span>, wendet aber -doch hiebei meist die Streichmethode an, indem man den zu magnetisierenden -Stahl an den Polen eines kräftigen Elektromagnetes -streicht.</p> - -<h4>131. Die elektrische Klingel und ihre Anwendung.</h4> - -<p>Die elektrische Klingel hat folgende Einrichtung: vor den -Polen eines <b>Elektromagnetes</b> befindet sich ein Stück weiches Eisen, -der <b>Anker</b>; er ist befestigt an einem <b>federnden Stahlblech</b>, welches -ihn etwas von den Polen wegzieht. Der -Anker trägt an einem Fortsatz einen <b>Klöppel</b>, -der an eine <b>Glocke</b> schlägt, wenn der Anker -zu den Polen hinbewegt wird. Das am -Anker befestigte Stahlblech hat auch einen -Fortsatz, welcher eine <b>Stellschraube</b> berührt, -wenn der Anker von den Polen entfernt wird, -dagegen die Stellschraube nicht mehr berührt, -wenn der Anker den Polen genähert wird.</p> - -<p>Der Strom durchläuft die Windungen des -Elektromagnetes, geht dann in das federnde -Stahlblech und durch die berührende Stellschraube -zur Batterie zurück. Hält man den -Strom geschlossen, so werden die Magnete erregt, -ziehen den Anker an und bewirken so -einen Glockenschlag. Durch die Bewegung des -Ankers hat sich aber auch die Stahlfeder von -der Stellschraube entfernt und hat den Strom dadurch unterbrochen -(<b>Selbstunterbrechung</b>); die Magnete verlieren dadurch ihre Kraft -und lassen den Anker los, der durch die Federkraft sich wieder von -den Polen entfernt. Dadurch kommt aber die Stahlfeder wieder -in Berührung mit der Stellschraube, stellt also den Strom wieder -her, und es beginnt derselbe Vorgang und wiederholt sich, solange -man den Strom geschlossen hält; es entstehen -also infolge der Selbstunterbrechung -in rascher Aufeinanderfolge Schläge an die -Glocke, ein Klingeln, dessen Tempo durch -die Stellung der Stellschraube etwas reguliert -werden kann.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig165"> -<img src="images/illo200a.png" alt="Klingel" width="200" height="339" /> -<p class="caption">Fig. 165.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit fig1667"> - -<div class="figcenter" id="Fig166"> -<img src="images/illo200b.png" alt="Druecker" width="225" height="90" /> -<p class="caption">Fig. 166.</p> -</div> - -<div class="figcenter" id="Fig167"> -<img src="images/illo201a.png" alt="Haustelegraph" width="150" height="158" /> -<p class="caption">Fig. 167.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo200a.png" alt="Klingel" width="200" height="339" /> -<p class="caption">Fig. 165.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo200b.png" alt="Druecker" width="225" height="90" /> -<p class="caption">Fig. 166.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo201a.png" alt="Haustelegraph" width="150" height="158" /> -<p class="caption">Fig. 167.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">Um den Strom bequem schließen zu können, bedient man sich -eines <b>Drückers</b>, bei dem man mittels eines Porzellan- (Bein-)Knopfes -ein etwas in die Höhe gebogenes, elastisches Blechstück auf ein festes -Blechstück niederdrückt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page201">[201]</a></span></p> - -<p>Beim <b>Haustelegraphen</b>, wie er besonders in Gasthäusern -vielfach verwendet wird, kann man durch den im Zimmer befindlichen -Drücker den Strom schließen und so durch -Klingeln ein Zeichen geben. Um aber zu erfahren, -in welchem Zimmer gerufen wird, werden die Drähte -von den Drückern durch einen <span class="gesp2">Nummernkasten</span> -geleitet, in welchem für jedes Zimmer ein <span class="gesp2">Nummernapparat</span> -(<a href="#Fig167">Fig. 167</a>) sich befindet. Dieser besteht im -wesentlichen aus einem kleinen Elektromagnet, der -einen Anker anzieht; dieser läßt dabei eine kleine Falltüre los, -welche herunterklappt und dadurch die betreffende Zimmernummer -sichtbar macht. Die Art -der Drahtführung ist aus -<a href="#Fig168">Fig. 168</a> ersichtlich; man -reicht für alle Zimmer -mit nur einer Batterie -von einigen Meidingerelementen -aus.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig168"> -<img src="images/illo201b.png" alt="Schaltung" width="450" height="330" /> -<p class="caption">Fig. 168.</p> -</div> - -<div class="figcenter" id="Fig169"> -<img src="images/illo201c.png" alt="Schaltung" width="500" height="254" /> -<p class="caption">Fig. 169.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig170"> -<img src="images/illo201d.png" alt="Feuermelder" width="300" height="82" /> -<p class="caption">Fig. 170.</p> -</div> - -<p>Das Schema <a href="#Fig169">Fig. 169</a> -zeigt eine Einrichtung, bei -welcher man von einem -Orte aus nach verschiedenen -Richtungen hin -Klingelsignale geben kann; -sie wird in Fabriken, größeren Geschäften etc. benützt.</p> - -<p>Der <b>elektrische Feuermelder</b>. Er besteht aus einem Thermostreifen -(Streifen aus Zink und Eisen), der am einen Ende festgeklemmt -ist und bei Temperaturänderungen -mit dem anderen Ende -kleine Bewegungen macht. Er berührt -dann eine Stellschraube und -schließt dadurch den Strom, der -von der Batterie in den Thermostreifen<span class="pagenum"><a id="Page202">[202]</a></span> -geleitet und dann von der Stellschraube zur Klingel geführt -wird. Durch Drehen der Stellschraube kann bewirkt werden, daß -der Strom stets dann geschlossen wird, wenn die Temperatur eine -gewisse Höhe (oder Tiefe) erreicht hat. Man verwendet sie so etwa -in Warenlagern, damit ein ausbrechender Brand sich durch Erwärmung -des Thermostreifens signalisiert, und in Gewächshäusern, -um besonders nachts zu hohe und zu niedrige Temperaturen signalisieren -zu lassen. (<a href="#Fig170">Fig. 170</a>.)</p> - -<p>Der <b>Einbruchsmelder</b>, elektrische Sicherung gegen Einbruch. -Man bringt an der Türe des Kassaschrankes oder des Zimmers -oder Ladens etc. einen Kontakt an, der sich von selbst schließt, sobald -die Türe nur ein wenig geöffnet wird. Die geschlossene Tür -drückt auf einen Hebel; dieser schnappt beim Öffnen durch eine -Feder zurück, berührt mit seinem anderen Ende ein Platinplättchen -und schließt dadurch den Strom, der zu einer elektrischen Klingel -führt und so das Öffnen der Türe signalisiert. Um unterwegs unnötigen -Lärm zu verhindern, kann man etwa durch Ausziehen eines -Stöpsels zwischen zwei Backen den Strom unterbrechen.</p> - -<h3>Die elektrischen Telegraphen.</h3> - -<h4>132. Der Morsesche Schreibtelegraph.</h4> - -<p>Der Telegraph (Fernschreiber) ermöglicht, Zeichen, welche die -Bedeutung von Buchstaben haben, in sehr kurzer Zeit an einen weit -entfernten Ort zu signalisieren.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Schon im Jahre 1809, kurz nachdem Volta seine Säule gebaut hatte, -schlug Sömmering vor, mittels Wasserzersetzung zu telegraphieren; doch -hat diese Einrichtung niemals praktische Verwendung gefunden. Schilling -konstruierte 1832 das Modell eines Telegraphen und Gauß und Weber -stellen 1833 die erste größere Telegraphenleitung in Göttingen her. Doch -kann deren Einrichtung auch erst später erklärt werden. Steinheil in München -verbesserte den Apparat (1838), so daß schon geschriebene Zeichen übermittelt -wurden. Morse, ein Amerikaner, konstruierte 1837 ein Modell und etwas -später den Schreibtelegraphen, welcher noch gegenwärtig in Verwendung steht.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h5>Der Morsesche Schreibtelegraph.</h5> - -<div class="figcenter" id="Fig171"> -<img src="images/illo202.png" alt="Schluessel" width="350" height="122" /> -<p class="caption">Fig. 171.</p> -</div> - -<p>Der <b>Zeichengeber</b> hat den Zweck, den Strom nach Belieben -und bequem schließen und öffnen zu können. Auf der Aufgabestation -<span class="antiqua">A</span> befindet sich als Zeichengeber -der <b>Taster</b> <span class="gesp2">oder Drücker, auch -Schlüssel genannt</span>. Er besteht aus -einem Hebel, der mittels eines Elfenbeinknopfes -niedergedrückt werden kann und -dann durch eine Feder wieder zurückschnellt. Beim Niederdrücken -berührt er mittels eines hervorragenden Daumens einen Stift und<span class="pagenum"><a id="Page203">[203]</a></span> -schließt dadurch den Strom. Man ist imstande, durch den Zeichengeber -den Strom kurze oder längere Zeit zu schließen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig172"> -<img src="images/illo203.png" alt="Empfaenger" width="550" height="323" /> -<p class="caption">Fig. 172.</p> -</div> - -<p>Der Zeichenempfänger besteht aus einem <b>Elektromagnet</b> <span class="antiqua">M</span>, -dessen Windungen vom Strome durchflossen werden, so daß er beim -Schließen des Stromes magnetisch, beim Öffnen unmagnetisch wird. -Etwas oberhalb ist ein <b>Hebel</b> <span class="antiqua">AS</span> angebracht; dieser trägt am -einen Ende ein Stück weiches Eisen, das als <b>Anker</b> <span class="antiqua">A</span> gerade über -den Polen des Elektromagnetes liegt; wird der Elektromagnet -magnetisch, so zieht er den Anker an, wird er unmagnetisch, so -reißt eine <b>Abreißfeder</b> <span class="antiqua">F</span> den Anker wieder von den Polen weg. -Stellschrauben, welche ober- und unterhalb des Hebels angebracht -sind, begrenzen die Bewegung. Das andere Hebelende trägt einen -<b>Schreibstift</b> <span class="antiqua">S</span> (Bleistift oder Stahlstift), welcher, wenn der Anker -angezogen ist, auf einen <b>Papierstreifen</b> drückt und auf ihm Zeichen -macht. Der Papierstreifen kommt von einer Papierrolle <span class="antiqua">R</span> und -läuft zwischen zwei rauhen Walzen durch; die Walzen werden durch -ein Triebwerk (Uhrwerk, das von Zeit zu Zeit aufgezogen wird) -in mäßige Drehung versetzt, ziehen dabei den Papierstreifen heraus -und führen ihn in der Nähe des Schreibstiftes vorbei. Bei kurzem -Stromschlusse macht der Schreibstift nur einen Punkt, bei längerem -einen Strich auf den fortlaufenden Papierstreifen. Morse setzte aus -Punkten und Strichen ein Alphabet zusammen, das von allen Nationen -angenommen wurde und nun <span class="gesp2">internationale Gültigkeit</span> -hat, so daß z. B. der Buchstabe <span class="antiqua">a</span> in allen Sprachen durch -dasselbe Zeichen telegraphiert wird. Den Schreibstift hat man durch -eine Färbevorrichtung ersetzt und nennt einen damit versehenen -Apparat einen <b>Farbenschreiber</b>. An Stelle des Schreibstiftes ist am -Hebelende eine kleine Platte angebracht, welche, wenn der Anker angezogen<span class="pagenum"><a id="Page204">[204]</a></span> -wird, das Papier etwas nach aufwärts drückt. Dadurch -kommt das Papier in -Berührung mit dem -<b>Schreibrädchen</b>; das -ist eine Scheibe, die -am Rande eine -stumpfe Schneide besitzt, -durch das Uhrwerk beständig -gedreht wird, -dabei eine Farbwalze -berührt und von derselben -mit zähflüssiger -Farbe versehen wird.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig173"> -<img src="images/illo204a.png" alt="Empfaenger" width="400" height="287" /> -<p class="caption">Fig. 173.</p> -</div> - -<h4>133. Der Nadel- und der Zeiger-Telegraph.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig174"> -<img src="images/illo204b.png" alt="Zeichenempfaenger" width="250" height="173" /> -<p class="caption">Fig. 174.</p> -</div> - -<p>Der <b>Nadeltelegraph</b> (Wheatstone). Der Zeichengeber besteht -aus einem Drücker, durch den man imstande ist, nach Belieben den -positiven oder den negativen Strom in die Telegraphenleitung zu -schicken (Kommutator, Stromwender). Der Zeichenempfänger besteht -aus einer <b>Magnetnadel</b>, die mit <b>Multiplikatorwindungen</b> umgeben -ist. Da nun je nach der Richtung des Stromes die Nadel nach -der einen oder anderen Seite abgelenkt wird, so kann man nach -Belieben <b>Ausschläge nach rechts oder links</b> hervorbringen, und damit -ein Alphabet zusammensetzen.</p> - -<p>Ein großer Vorteil des Nadeltelegraphen ist seine fast unbegrenzte -Empfindlichkeit, da auch sehr schwache Ströme, wie sie bei -sehr langen (überseeischen) Leitungen vorkommen, durch Benützung -von Multiplikatoren mit großer Windungszahl doch noch imstande -sind, eine leichte, am Seidenfaden aufgehängte Magnetnadel zu drehen.</p> - -<div class="figright" id="Fig175"> -<img src="images/illo205a.png" alt="Zeigertelegraph" width="175" height="254" /> -<p class="caption">Fig. 175.</p> -</div> - -<p>Der <b>Zeigertelegraph</b>. Der Zeichengeber besteht aus einem -<span class="gesp2">Rade</span>, das durch eine Kurbel gedreht werden kann. Am Umfange -des Rades sind <span class="gesp2">Steigzähne</span> angebracht, zwischen denen ebenso -breite <span class="gesp2">Lücken</span> sind. Beim Drehen des Rades drückt ein Steigzahn -das Ende eines federnden Bleches nach -auswärts, so daß es gegen ein anderes -federndes Blech drückt und dadurch den -Strom schließt. Ist der Zahn vorübergegangen, -so springt die Feder in die -nächste Lücke und der Strom ist offen. -<b>Durch Umdrehen des Rades wird in -regelmäßiger Folge der Strom geschlossen -und wieder geöffnet.</b> Neben den -Zähnen und Lücken stehen die Buchstaben des Alphabetes.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page205">[205]</a></span></p> - -<p>Der Zeichenempfänger besteht aus einem <b>Elektromagnete</b>, -welcher bei Stromschluß einen <b>Anker</b> anzieht. Dieser greift mit -einem gabelförmigen Fortsatz in ein <b>Steigrad</b> ein -und dreht es je um einen Zahn weiter; dadurch -rückt auch der <b>Zeiger</b> um einen Buchstaben weiter. -Indem man beim Zeichengeber ziemlich rasch herumdreht, -rückt beim Empfänger der Zeiger gleich -rasch weiter. Indem man beim gewünschten Buchstaben -anhält, signalisiert man ihn.</p> - -<h4>134. Der Typendrucktelegraph.</h4> - -<p>Der Typendrucktelegraph wurde vom Amerikaner -Hughes (1859) erfunden und bewirkt durch -eine sinnreiche aber sehr komplizierte Einrichtung, daß die Depesche -vom Zeichenempfänger selbst auf den Papierstreifen in gewöhnlicher -Schrift gedruckt wird.</p> - -<p>Die Typendrucktelegraphen wirken vollkommen sicher, arbeiten -etwa 3 mal so schnell wie die Morseschen Schreibtelegraphen und -ersparen in der Empfangsstation die Mühe des Abschreibens der -Depesche, da dem Adressaten die bedruckten Papierstreifen unmittelbar -übergeben werden können. Auf allen bedeutenderen Stationen -sind schon solche Typendrucktelegraphen in Gebrauch.</p> - -<h4>135. Das Relais.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig176"> -<img src="images/illo205b.png" alt="Relais" width="500" height="217" /> -<p class="caption">Fig. 176.</p> -</div> - -<p>Wenn man von einer Hauptstation mit mehreren, hintereinander -liegenden Nebenstationen in Verbindung treten will, so müßte -der Strom so stark sein, daß er in sämtlichen Stationen zugleich -das Anziehen der Anker bewirkt. Hiezu müßte der Strom eine -beträchtliche Stärke haben. Man erzielt eine Ersparnis durch Einrichtung -des <b>Relais</b>. -Dies besteht aus einem -Elektromagnet mit -leicht beweglichem -Anker. Wird dieser -angezogen, so schließt -er durch Berührung -einer Stellschraube -den Strom einer -<b>Lokalbatterie</b>, die den -Elektromagnet <span class="antiqua">M</span> des Zeichenempfängers erregt. Da der Elektromagnet -des Relais keine Arbeit zu leisten hat, so kann er sehr -leicht gemacht werden, so daß eine <b>Linienbatterie</b> von mäßiger -Elementenzahl hinreicht, alle Relais der Nebenstationen zu bedienen.<span class="pagenum"><a id="Page206">[206]</a></span> -Die Lokalbatterie jeder Station braucht, da sie bloß einen Elektromagneten -zu versehen hat und keine lange Leitung hat, nur 2 oder 3 -Elemente.</p> - -<h4>136. Telegraphenleitung.</h4> - -<p>Der Strom wird vom Zeichengeber der einen Station zum -Zeichenempfänger der anderen Station geleitet durch die bekannten -Telegraphendrähte, verzinkte Eisendrähte. Sie werden von hohen -Stangen getragen und, damit sie von der Erde <b>isoliert</b> sind, auf -Glas- oder Porzellanglocken befestigt. Es sollte eine ebensolche Leitung -vom Zeichenempfänger zum andern Pole der Batterie zurückführen. -Aber bald nach Erfindung der Telegraphen fand Steinheil (1837), -daß man diese <b>Rückleitung</b> sparen und an ihrer Stelle mit Vorteil -die <b>Erde</b> benützen könne (Erdleitung). Man führt von dem einen, -etwa dem - Pole der Batterie einen Draht in die feuchte Erde -und läßt ihn dort in eine Platte (Bodenplatte) endigen. Dadurch -ist dieser Pol abgeleitet. Man führt nun vom andern, dem + Pole -der Batterie, den Draht zum Drücker, dann zur Telegraphenleitung -(Linie), zum Elektromagnet des Zeichenempfängers und dann auch -sofort zur Erde in eine Bodenplatte; dadurch ist auch der positive -Pol abgeleitet. Wenn nun durch den Drücker der Strom geschlossen -wird, so läuft einerseits die - <span class="antiqua">E</span> direkt zur Erde, anderseits läuft -die + <span class="antiqua">E</span> durch Leitung und Empfänger zur Erde. Von beiden -Bodenplatten aus fließen die Elektrizitäten zur Erde ab, verbreiten -sich auf ihr und sind dadurch verschwunden. Die Erdleitung ist -nicht bloß praktisch wichtig, sondern auch theoretisch interessant, weil -man erkennt, daß zum Zustandekommen des galvanischen Stromes -nicht der wirkliche Ausgleich von ± <span class="antiqua">E</span> notwendig ist, sondern daß -etwa die positive Elektrizität allein schon dadurch, daß sie durch den -Draht fließt, alle Wirkungen des galvanischen Stromes hervorbringen -kann; denn auf dem ganzen Drahte vom + Pole bis zur weit entfernten -Erdplatte ist nur positive Elektrizität vorhanden, am Pole -von hoher Spannung, an der Erdplatte von sehr geringer Spannung -(= 0). Diese ungleiche Verteilung der Elektrizität bringt den -Strom hervor, wenn durch Ableitung des - Poles dafür gesorgt -ist, daß auch der - Pol keine hohe Spannung bekommen kann.</p> - -<p>Telegraphenleitungen, welche durch das <b>Meer</b> gelegt werden, -werden durch eine Hülle aus <b>Guttapercha isoliert</b>. Um dieser Leitung -Festigkeit zu verleihen, wird sie mit Hanf und dann mit einem -Kranze dicker Eisendrähte umgeben, nochmal mit Hanf umsponnen -(worauf beim Küstenkabel noch ein Kranz von Eisenstäben folgt) -und geteert. Auf ähnliche Art werden <b>Erdleitungen</b> eingerichtet.</p> - -<div class="figleft" id="Fig177"> -<img src="images/illo207a.png" alt="Sekundenpendel" width="75" height="326" /> -<p class="caption">Fig. 177.</p> -</div> - -<h4>137. Die elektrischen Uhren.</h4> - -<div class="figright" id="Fig178"> -<img src="images/illo207b.png" alt="Zeigerwerk" width="200" height="249" /> -<p class="caption">Fig. 178.</p> -</div> - -<p>Der galvanische Strom wird auch dazu benützt, den Gang -einer Uhr auf ein weit entferntes Zeigerwerk zu übertragen, so daß<span class="pagenum"><a id="Page207">[207]</a></span> -beide stets dieselbe Zeit angeben. Eine solche Einrichtung nennt -man eine <b>elektrische Uhr</b>. Hat -eine Uhr ein Sekundenpendel, -so versieht man dessen Ende mit -einer <b>Platinspitze</b>, welche bei -jeder Schwingung einen <b>Quecksilbertropfen</b> -berührt, der aus -einer Vertiefung eines Eisenblockes -herausragt. Dadurch -wird der Strom in jeder Sekunde -geschlossen.</p> - -<p>Das <b>elektrische Zeigerwerk</b> -ist ähnlich eingerichtet -wie der Zeichenempfänger des Zeigertelegraphen. Der -Strom durchläuft den <b>Elektromagnet</b>, vor dessen -Polen sich der bewegliche <b>Anker</b> befindet; dieser trägt -oben einen <b>Haken</b>, welcher in die Zähne eines -<b>Steigrades</b> eingreift und es bei jedem Stromschluß -um einen Zahn weiter dreht. Der Zeiger des Steigrades -bewegt sich somit wie ein Sekundenzeiger.</p> - -<p>Will man etwa nur die Minuten übermitteln, -oder bloß nach je 5 oder 10 Minuten den Strom -schließen, so wählt man auf der Normaluhr ein Rad, -das sich etwa in der Stunde 10 mal herumdreht, und schlägt auf -ihm 6 Stifte ein, oder man schlägt auf dem Stundenrade 12 resp. -6 Stifte ein. Bringt man ferner einen Hebel <span class="antiqua">J</span> so an, daß sein -eines Ende <span class="antiqua">c</span> von den -Stiften nach aufwärts -gedrückt wird, so wird -sein anderes Ende <span class="antiqua">a</span> nach -abwärts gedrückt, berührt -mit seiner Platinspitze -ein federndes Blech <span class="antiqua"><span class="nowrap">FF′</span></span> -und schließt dadurch den -Strom. Ist der Stift -am Hebelende vorbeigegangen, so wird es durch eine Abreißfeder -wieder nach abwärts gezogen, bis der nächste Stift kommt und -wieder einen Stromschluß bewirkt. So wird in regelmäßigen Zwischenräumen -der Strom geschlossen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig179"> -<img src="images/illo207c.png" alt="Minutenuebertragung" width="500" height="202" /> -<p class="caption">Fig. 179.</p> -</div> - -<h3>Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes.</h3> - -<h4>138. Elektrolyse.</h4> - -<p>Manche Flüssigkeiten leiten die Elektrizität. Ein- und Austritt -des elektrischen Stromes in die Flüssigkeit geschieht stets nur<span class="pagenum"><a id="Page208">[208]</a></span> -unter <span class="gesp2">chemischer Zersetzung</span> der Flüssigkeit. <b>Eine durch den -galvanischen Strom verursachte chemische Zersetzung einer Flüssigkeit -in ihre einfacheren Bestandteile nennt man Elektrolyse.</b> Die -beiden Drahtenden oder Metallplatten, durch welche der Strom in -die Flüssigkeit geleitet wird, heißen <b>Elektroden</b> (Elektrizitätswege), -die Platte, durch welche die + Elektrizität eingeleitet wird, heißt -<b>Anode</b> (aufsteigender Weg), die andere, negative Platte, heißt -<b>Kathode</b> (absteigender Weg). Der der Zersetzung unterliegende -Körper heißt das <span class="gesp2">Elektrolyt</span>; die Zersetzungsprodukte heißen -<span class="gesp2">Ionen</span>; <b>die Ionen kommen stets an getrennten Stellen zum Vorschein;</b> -der an der Anode ausgeschiedene Stoff heißt <b>Anion</b> oder -der elektronegative Bestandteil, der an der Kathode ausgeschiedene -Stoff heißt <b>Kation</b> oder der elektropositive Körper, weil er im Sinne -des + Stromes wandert. Diese Benennungen stammen von Faraday 1833.</p> - -<h4>139. Elektrolyse des Wassers.</h4> - -<div class="figright" id="Fig180"> -<img src="images/illo208.png" alt="Elektrolyse" width="175" height="335" /> -<p class="caption">Fig. 180.</p> -</div> - -<p>Taucht man zwei <span class="gesp2">Platinbleche</span> als Elektroden in Wasser, -so <b>geschieht die Zersetzung des Wassers derart, daß der Sauerstoff -an der Anode, der Wasserstoff an der Kathode zum Vorschein -kommt</b>: beide können getrennt in pneumatischen Wannen aufgefangen -werden.<a id="FNanchor11"></a><a href="#Footnote11" class="fnanchor">[11]</a> Man erklärt den Vorgang auf folgende Art: Durch die -Kathode kommt die negative Elektrizität an der Grenze des Wassers -und trennt durch ihren Einfluß die chemisch verbundenen -Stoffe <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span>. Dabei wird Elektrizität -produziert, und zwar wird <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> +, <span class="antiqua">O</span> - -elektrisch. <span class="antiqua">H</span> gleicht seine + <span class="antiqua">E</span> mit der - <span class="antiqua">E</span> der -Kathode aus, wird frei und steigt als Gas in -die Höhe; das <span class="antiqua">O</span> verbindet sich mit dem <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -des nächstliegenden Wassermoleküls und gleicht -seine - <span class="antiqua">E</span> mit dessen + <span class="antiqua">E</span> aus; dadurch wird -das nächste <span class="antiqua">O</span> frei und - elektrisch und wandert -so weiter, bis schließlich das letzte <span class="antiqua">O</span> mit - <span class="antiqua">E</span> -geladen an der Anode anlangt, dort seine - <span class="antiqua">E</span> -mit der + <span class="antiqua">E</span> der Anode ausgleicht und als freies -Gas aufsteigt. Es ist das ein ebensolcher Austausch -(Wanderung) der einzelnen Bestandteile -von Molekül zu Molekül wie bei den galvanischen Elementen. -Ebenso wie in den galvanischen Elementen Elektrizität nur dadurch -frei wird, daß die Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum<span class="pagenum"><a id="Page209">[209]</a></span> -Vorschein kommen, so <b>wird bei der Elektrolyse Elektrizität verbraucht, -weil die Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum -Vorschein kommen</b>.</p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote11"></a><a href="#FNanchor11"><span class="label">[11]</span></a> -Die erste Wasserzersetzung beobachteten Nicholson und Carlisle, -als sie (1800) bei einer Voltaschen Säule den vom Kupfer kommenden Draht -in einen auf der obersten Zinkplatte liegenden Wassertropfen tauchten.</p> - -</div><!--footnote--> - -<div class="figleft" id="Fig181"> -<img src="images/illo209.png" alt="Elektrolyse" width="225" height="345" /> -<p class="caption">Fig. 181.</p> -</div> - -<p>Durch Zerreißung von <span class="antiqua">H<sub>2</sub>O</span> sind beide -Teile elektrisch geworden und haben ihre Elektrizitäten -mit denen der Elektroden ausgeglichen; -es ist also von den Elektroden Elektrizität -weggeschafft worden, gerade so, wie wenn diese -Elektrizität durch die Flüssigkeit gewandert -wäre. <b>Flüssigkeiten leiten die Elektrizität -nur, insofern und weil sie vom Strom zersetzt -werden</b> (<span class="antiqua">De la Rive</span>). Außer der Elektrizitätsbewegung -durch die Ionen findet keine -Elektrizitätsbewegung durch die Masse des -Leiters ähnlich wie bei den Metallen statt. -Daraus folgt: <b>die Menge der in die Flüssigkeit -übertretenden Elektrizität, also die -Stromstärke, ist proportional der Menge -des ausgeschiedenen Wasserstoffes.</b> Für jedes -Molekül <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> wird auch ein Atom <span class="antiqua">O</span> ausgeschieden, deshalb -sind auch die ausgeschiedenen Mengen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span> einander -chemisch äquivalent, auf 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -<span class="antiqua">H</span> treffen 16 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">O</span> oder auf -2 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> <span class="antiqua">H</span> -trifft 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> <span class="antiqua">O</span>, -also 3 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Knallgas. Man benützt -deshalb auch die Wasserzersetzung, um die Stromstärke zu messen. -Bei dem dazu geeigneten Apparat, dem <b>Voltameter</b> werden die erzeugten -Gasmengen entweder gemeinsam oder getrennt in <b>graduierten -Glascylindern aufgefangen</b>. Man verzichtet hiebei oft darauf, auch -den Sauerstoff aufzufangen, weil er nicht in ganzer Menge als -Gas aussteigt; denn ein Teil wird vom Wasser absorbiert, ein -anderer Teil bildet Wasserstoffsuperoxyd und bleibt so auch in Wasser -gelöst, und ein Teil bildet Ozon, das eine größere Dichte hat als -Sauerstoff. Ein Strom von 1 Ampère zersetzt in der Minute -0,00552 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser, in der Stunde 0,331 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser.</p> - -<h4>140. Elektrolyse von Salzen.</h4> - -<p>Ebenso wie Wasser lassen sich viele andere Stoffe elektrolytisch -zersetzen, insbesondere die meisten <span class="gesp2">Metallsalze</span>, am leichtesten -die <span class="gesp2">Salze der Schwermetalle</span>, wobei diese Salze meist in -Wasser gelöst sind. Wenn man den Strom z. B. durch eine Lösung -von Kupfer- oder Zinksulfat oder Silbernitrat leitet, so wird das -Metall an der Kathode ausgeschieden; das Säureradikal <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> oder -<span class="antiqua">NO</span><sub>3</sub> verbindet sich mit dem nächstliegenden Metallatom; dadurch -wird dessen Säureradikal frei und wandert so fort, bis es an die -Anode kommt; dort entreißt es einem Wassermoleküle den Wasserstoff -und bildet damit freie Säure, während der Sauerstoff sich als Gas<span class="pagenum"><a id="Page210">[210]</a></span> -entwickelt. <b>An der Kathode scheidet sich das Metall, an der Anode -die Säure und Sauerstoff aus.</b></p> - -<p>Auch bei der Elektrolyse der Salze wird Elektrizität frei, das -<span class="gesp2">Metall</span> wird + und heißt deshalb das <span class="gesp2">positive Elektrolyt</span>, -das <span class="gesp2">Säureradikal</span> wird - und heißt das <span class="gesp2">negative Elektrolyt</span>; -beide gleichen ihre Elektrizität mit der der Elektroden aus. -Die Flüssigkeit wird dabei immer ärmer an Metallsalz und reicher -an freier Säure und zwar von der Anode aus. Ist alles Metall -aus der Flüssigkeit ausgeschieden, so beginnt eine einfache Wasserzersetzung, -bei starken Strömen und kleinen Elektrodenflächen auch -schon früher.</p> - -<div class="figleft" id="Fig182"> -<img src="images/illo210.png" alt="Elektrolyse" width="150" height="165" /> -<p class="caption">Fig. 182.</p> -</div> - -<p>Wird bei der Elektrolyse eines Salzes als Anode nicht ein -Platinblech, sondern eine Platte von demselben Metalle, welches als -Salz in der Flüssigkeit gelöst ist, verwendet, ist also etwa eine -Kupferanode in Kupfersulfatlösung, so verbindet sich das Säureradikal -(<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub>), das an der Anode zum Vorschein -kommen sollte, mit dem Metall (<span class="antiqua">Cu</span>) der Anode, -löst also die Anode auf und bildet damit -wieder dasselbe Salz (<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span>), welches in der -Flüssigkeit gelöst ist. In diesem Falle, bei -<b>löslicher Anode</b>, bleibt die Flüssigkeit stets -gleich reich an Salz, und <b>soviel sich an der -Kathode Metall niederschlägt, ebensoviel -wird von der Anode Metall weggenommen</b>. -Ähnliches findet stets statt, wenn das Anodenmetall -mit dem sich ausscheidenden Säureradikal eine lösliche Verbindung -eingehen kann. Ist z. B. Kupferanode in Zinksulfatlösung, -so wird an der Kathode <span class="antiqua">Zn</span> ausgeschieden, und an der Anode verbindet -sich <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub> mit <span class="antiqua">Cu</span>, -so daß <span class="antiqua">Zn</span> aus der Lösung verdrängt und -durch <span class="antiqua">Cu</span> ersetzt wird.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p><span class="gesp2">Davy entdeckte 1807 durch Elektrolyse die Metalle -Kalium und Natrium</span>. Man gräbt in ein Stück Ätzkali ein Loch, füllt -es mit Quecksilber, in welches man den Kathodendraht taucht, und das Ätzkali -stellt man in Quecksilber, in das man den Anodendraht taucht. Bei -sehr starkem Strome geschieht die Zersetzung des Ätzkali in <span class="antiqua">Ka</span> und <span class="antiqua">O</span>, das -Kalium entsteht an der Kathode und bildet mit Quecksilber ein Amalgam, -aus welchem es durch Destillation gewonnen werden kann.</p> - -<p>Berzelius fand, daß bei Elektrolyse von manchen Salzen der Alkali- -und alkalischen Erdmetalle sich <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und -<span class="antiqua">O</span> ausscheiden, und daß daneben sich -die Salze zerlegen in die Säure, welche an der Kathode, und in die basischen -Stoffe (Hydroxyde), welche an der Anode sich ausscheiden.</p> - -<p><span class="gesp2">Aluminium</span> wird jetzt durch Elektrolyse der feuerflüssigen Tonerde -gewonnen. Tonerde wird im Kohlentiegel sehr stark erhitzt, dann wird -durch sie ein Strom geleitet, welcher die Tonerde zunächst bis zum Schmelzen -erhitzt und dann zersetzt. An der oben befindlichen Kohlenanode scheidet sich -Sauerstoff aus, der sich mit der Anode zu Kohlenoxydgas verbindet. An -der Kathode scheidet sich Aluminium aus. Natrium wird technisch durch -Elektrolyse von geschmolzenem Chlornatrium dargestellt.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page211">[211]</a></span></p> - -<h4>141. Das elektrolytische Gesetz.</h4> - -<p><span class="gesp2">Auch die Elektrolyse von Salzen benützt man zur -Messung der Stromstärke</span>; man benützt Kupfer- oder Zinksulfatlösung -mit Kupfer- resp. Zink-Anoden, oder Silbernitratlösung -mit Silberanoden, <span class="gesp2">bestimmt durch Wägung die Menge des -an der Kathode niedergeschlagenen Metalles</span> und schließt -daraus auf die Stromstärke: 1 <span class="antiqua">Amp.</span> scheidet in einer Stunde -1,166 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> oder 3,974 -<span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Ag</span> aus.</p> - -<p>Faraday fand 1834 hierüber folgende Gesetze:</p> - -<p>1) Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromstärke -proportional (schon erwähnt).</p> - -<p>2) <b>Bei Elektrolyse verschiedener Stoffe werden</b> (bei gleicher -Stromstärke und in gleichen Zeiten) <b>solche Mengen von Stoffen -ausgeschieden, welche sich chemisch vertreten können</b> (äquivalent sind). -Äquivalente Mengen verschiedener Stoffe brauchen zu ihrer elektrolytischen -Ausscheidung gleich viel Elektrizität. Läßt man also -gleiche Ströme oder denselben Strom durch einen Wasserzersetzungsapparat, -eine Kupfer-, Silberlösung u. s. w. gehen, so verhalten -sich die ausgeschiedenen Gewichtsmengen</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">O</span> -: <span class="antiqua">Cu</span> : <span class="antiqua">Ag</span><sub>2</sub> -: <span class="antiqua">Zn</span> = 2 : 16 : 63,4 : 216 : 65,2.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Derselbe Strom, welcher in einer Stunde 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasserstoff -ausscheidet, scheidet in einer Stunde 8 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Sauerstoff, -31,7 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer, -108 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber, 32,6 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zink aus.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>102.</b> Wie viel <span class="antiqua">Amp.</span> hat ein Strom, welcher in 2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Std. -116 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser zersetzt? Wie viel <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> -Wasserstoff entstehen dabei?</p> - -<p><b>103.</b> In einem Kupfervoltameter wurden in 10 Minuten -3,62 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer niedergeschlagen. Wie groß war die Stromstärke?</p> - -<p><b>104.</b> Welche Stromstärke ist im stande, in 24 Std. 5 Ztr. -Kupfer auszuscheiden?</p> - -<h4>142. Anwendung des elektrolytischen Gesetzes auf galvanische -Elemente und Batterien.</h4> - -<p><b>Das elektrolytische Gesetz gilt in jedem galvanischen Elemente.</b> -Wenn sich in einem Elemente 65,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> auflösen, so produzieren sie -so viel Elektrizität, als 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -<span class="antiqua">H</span> zum Freiwerden nötig haben, und -es werden im Element selbst 63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Kupfer ausgeschieden. Leitet -man diesen Strom durch eine Kupferlösung, so werden darin auch -63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> aufgelöst und abgesetzt, und wenn man den Strom -nacheinander durch mehrere Kupfer- oder Silberlösungen leitet, so -werden in jeder 63,4 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Cu</span> -oder 216 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Ag</span> ausgeschieden, die -genau den 65,2 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> entsprechen, -welche sich im Elemente auflösen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page212">[212]</a></span></p> - -<p>Ähnliches gilt auch bei einer <span class="gesp2">auf elektromotorische -Kraft verbundenen Batterie</span>. Das erste Element liefert -eine Elektrizitätsmenge, welche der in Lösung gehenden Menge <span class="antiqua">Zn</span> -entspricht (1 <span class="antiqua">Amp.</span> für je 0,0205 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -<span class="antiqua">Zn</span> pro Min.). Vom + Pole -läuft die Elektrizität zum - Pole des zweiten Elementes; deshalb -ist das Zink des zweiten Elementes Anode in Bezug auf den Strom -des ersten Elementes, also löst sich Zink des zweiten Elementes auf -in einer Menge, die der durchfließenden Elektrizitätsmenge entspricht -(0,0205 <span class="antiqua"><i>g</i></span> <span class="antiqua">Zn</span> pro Min. für je 1 -<span class="antiqua">Amp.</span>), die also der gelösten -Menge Zink des ersten Elementes gleich ist.</p> - -<p>Die im ersten Elemente erzeugte Elektrizität wird also beim -Durchgang durch das zweite Element weder vermehrt noch vermindert, -sondern <span class="gesp2">bleibt der Quantität nach dieselbe</span>; wohl aber -wird sie verstärkt, wie wir bald sehen werden. Dasselbe gilt von -allen folgenden Elementen. Sind also beliebig viele, der Art und -Größe nach sogar beliebig verschiedene Elemente in demselben Stromkreise -auf Intensität verbunden, so ist die im Stromkreise zirkulierende -Menge Elektrizität nur so groß, als der in <span class="gesp2">einem</span> Elemente sich -auflösenden Menge Zink entspricht, und <b>in jedem Elemente wird -gleich viel Zink gelöst</b>. Leitet man den Strom der Batterie durch -einen Silbervoltameter oder Wasserzersetzer etc., so entspricht die -Menge des niedergeschlagenen Silbers etc. der Menge des in <span class="gesp2">einem</span> -Elemente sich auflösenden Zinkes, also 0,06624 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -<span class="antiqua">Ag</span> oder 0,00552 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -Wasser oder 0,00492 <span class="antiqua">O</span> oder 0,0006 -<span class="antiqua">H</span> pro Min. für jedes Ampère.</p> - -<p>Sind die <span class="gesp2">Elemente auf Quantität geschaltet</span>, so läuft -sämtliche in den einzelnen Elementen produzierte Menge Elektrizität -durch denselben Draht; <b>die Stromstärke entspricht der Summe all -der Zinkmengen, welche in den einzelnen Elementen gelöst werden</b>, -im Voltameter scheidet sich deshalb eine dieser Gesamtmenge entsprechende -Menge Elektrolyt aus, und es ist wohl möglich, daß in -den einzelnen Elementen in gleichen Zeiten verschiedene Mengen <span class="antiqua">Zn</span> -gelöst werden.</p> - -<h4>143. Polarisationsstrom.</h4> - -<p><b>Bei der Elektrolyse tritt stets eine elektromotorische Kraft auf, -welche dem zersetzenden Strome entgegenwirkt, ihn also schwächt.</b> -Leitet man den Strom einer Batterie durch einen Wasserzersetzer, so -wird durch das Zersetzen des Wassers in <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -und <span class="antiqua">O</span> eine elektromotorische -Kraft tätig, welche den Strom schwächt; denn dort, wo -<span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> auftritt, also an der Kathode, entsteht ein positiver Pol, und -an der Anode ein negativer.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig183"> -<img src="images/illo213a.png" alt="Polarisationsstrom" width="500" height="244" /> -<p class="caption">Fig. 183.</p> -</div> - -<p>Benützt man als Elektroden in Wasser zwei Platinbleche, so -bleiben von den ausgeschiedenen Gasen <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -und <span class="antiqua">O</span> <span class="gesp2">kleine Mengen -am Platin haften</span>. Entfernt man nun den ursprünglichen,<span class="pagenum"><a id="Page213">[213]</a></span> -primären Strom und verbindet die Platinbleche mit einem Galvanometer -(indem man das Drahtstück <span class="antiqua">ab</span> rasch nach <span class="antiqua">ac</span> verlegt), so -erkennt man das Vorhandensein des sekundären oder Polarisationsstromes. -Er läuft so, als wäre das Blech, welches als Kathode -gedient hat, nun der negative Pol; wo also zuerst die negative -Elektrizität hineinlief, da läuft sie beim Polarisationsstrom heraus. -<b>Die Richtung des Polarisationsstromes ist der des ursprünglichen -entgegengesetzt.</b> Auch hiebei geht ein chemischer Prozeß vor sich, -indem das am Platin haftende <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> durch Vermittelung des Wassers -wandert und sich mit dem an der Anode haftenden <span class="antiqua">O</span> verbindet. -Der <span class="gesp2">Polarisationsstrom entsteht also durch Wiedervereinigung</span> -von <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">O</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig184"> -<img src="images/illo213b.png" alt="Uebergangsgefaelle" width="450" height="144" /> -<p class="caption">Fig. 184.</p> -</div> - -<p>Geht der Strom durch den Wasserzersetzer, so ist der Polarisationsstrom -als solcher nicht vorhanden, wohl aber dessen elektromotorische -Kraft. Diese wirkt in entgegengesetztem Sinne wie die -Batterie und schwächt sie. Deshalb zeigt das <span class="gesp2">Gefälle</span>, das auf -dem metallischen oder flüssigen Leiter ein <span class="gesp2">kontinuierliches</span> ist, -beim Übergang vom metallischen Leiter in die Flüssigkeit einen -<span class="gesp2">Sprung</span>, einen <span class="gesp2">Absprung, der auf einmal ein ganzes -Stück des Gefälles verbraucht</span>. <a href="#Fig184">Fig. 184</a>. Dieser Betrag -elektrischer Kraft wird aber gerade dazu verwendet, um die chemische -Verwandtschaft von <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und -<span class="antiqua">O</span> zu lösen; es bedarf einer Arbeit, -die chemisch verbundene Moleküle <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> und -<span class="antiqua">O</span> zu trennen, und <span class="gesp2">diese -Arbeit wird geleistet von der Elektrizität, indem sie -einen Teil ihres Potenzials dazu verwendet</span>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page214">[214]</a></span></p> - -<h4>144. Polarisation bei Elementen.</h4> - -<p>Ein <span class="gesp2">Sprung im Gefälle</span> findet auch <span class="gesp2">bei jeder auf -elektromotorische Kraft zusammengesetzten Batterie</span> -statt, <span class="gesp2">insofern in jedem Elemente das Potenzial erhöht -wird</span>. Durch das erste Element (<a href="#Fig185">Fig. 185</a>) wird eine Potenzialdifferenz -geschaffen an der Grenzfläche von Zink und Flüssigkeit; -die + Elektrizität geht mit Gefälle durch die Flüssigkeit des Elementes -und durch den Verbindungsdraht zum Zink des zweiten -Elementes; dort wirkt die elektromotorische Kraft des zweiten Zinkes -und erhöht dies elektrische Potenzial um den Betrag <span -class="antiqua"><span class="nowrap">b′c′</span></span> (= <span class="antiqua">bc</span>), -wenn das zweite Element dieselbe elektromotorische Kraft hat wie -das erste; dann folgt Gefälle zum - Pole des dritten Elementes; -dort wieder Erhöhung des Potenzials u. s. f.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig185"> -<img src="images/illo214.png" alt="Gefaelle" width="550" height="204" /> -<p class="caption">Fig. 185.</p> -</div> - -<p><b>Sind in einem Stromkreise mehrere elektromotorische Kräfte -tätig, so ist die elektromotorische Kraft des Stromes gleich der -algebraischen Summe sämtlicher elektromotorischen Kräfte</b>, wobei -die in dem einen Sinne wirkenden Kräfte als +, die in dem -andern Sinne wirkenden Kräfte als - anzusetzen sind, <span class="gesp2">die Aufeinanderfolge -der Kräfte aber eine beliebige ist</span>. In -jedem Elemente geschieht eine chemische Verbindung, es verschwindet -chemische Verwandtschaft, dafür wird eine elektrische Potenzialdifferenz -hergestellt, oder eine schon vorhandene erhöht. Bei jeder Elektrolyse -wird eine chemische Verbindung gelöst, es wird chemische Verwandtschaft -hergestellt; dazu wird elektrische Kraft verbraucht, d. h. eine -vorhandene elektrische Potenzialdifferenz wird verbraucht, und so -entsteht der Absprung im Gefälle.</p> - -<p>Wenn bei der Elektrolyse eines Metallsalzes <span class="gesp2">die Anode aus -dem entsprechenden Metalle besteht</span>, sich also auflöst, <span class="gesp2">so -kommt keine elektromotorische Kraft zum Vorschein; -denn es wird hiebei keine chemische Verbindung gelöst</span>, -sondern es findet nur ein gegenseitiger Austausch <span class="gesp2">derselben</span> -Stoffe<span class="pagenum"><a id="Page215">[215]</a></span> -von Molekül zu Molekül statt. Es genügt in diesem Falle die -geringste elektromotorische Kraft, um die Elektrolyse hervorzubringen.</p> - -<h4>145. Galvanoplastik. Herstellung dicker Metallniederschläge.</h4> - -<p>Die Galvanoplastik zerfällt in zwei Teile, 1) die <span class="gesp2">eigentliche -Galvanoplastik</span>, die Herstellung dicker Metallniederschläge, um -einen Gegenstand in Metall abzuformen, 2) <span class="gesp2">die Galvanostegie</span>, -das Überziehen eines Gegenstandes mit einer dünnen festhaftenden -Metallschichte.</p> - -<p><b>Galvanoplastik in Kupfer.</b> (Jakobi 1838.) Will man eine -Münze in Kupfer nachbilden, so macht man von ihr einen <span class="gesp2">Abdruck</span> -etwa in Blei, das <span class="gesp2">Negativ</span>, welches die Erhabenheiten der Münze -vertieft enthält. Hängt man das Negativ an einem Kupferdrahte -in <span class="gesp2">eine Lösung</span> von <b>Kupfersulfat als Kathode</b>, ihm gegenüber -als <b>Anode ein Kupferblech</b> und schließt den Strom, so löst sich -Kupfer von der Anode und schlägt sich auf dem Blei als <b>metallischer -fester Niederschlag</b> ab, der immer dicker wird. Ist er stark genug, -so kann man das Blei entfernen, und das Kupfer zeigt ein getreues -Abbild der Münze.</p> - -<p>Hiezu genügt auch eine <span class="gesp2">Abänderung des Daniellschen -Elementes</span>. Man füllt einen großen Trog (Steingut oder Holz -mit Blei ausgeschlagen), mit Kupfervitriollösung, die mit etwas -Schwefelsäure angesäuert ist und stellt mehrere Tonzellen mit Schwefelsäure -und Zinkblöcken ein. -Die Zinkblöcke werden durch -Drähte mit einem Kupferstab -verbunden, und von diesem -aus hängt das Negativ in die -Kupfervitriollösung. So stellt -das Ganze gleichsam ein Daniellsches -Element vor; <span class="gesp2">Zink -löst sich auf, Kupfer wird -an den hineingehängten -Negativen niedergeschlagen</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig186"> -<img src="images/illo215.png" alt="Galvanoplastik" width="400" height="216" /> -<p class="caption">Fig. 186.</p> -</div> - -<p>Als Material für das Negativ benützt man leichtflüssige -Metalle, Wachs, Stearin, besonders auch Guttapercha. Bei nichtmetallischen -Stoffen muß das Negativ leitend gemacht werden durch -Einreiben mit Graphit- oder Bronzepulver.</p> - -<p>Auf diese Weise macht man Kopien von Münzen, Medaillen, -Schmuckgegenständen, besonders auch von Kupferstichplatten und Holzschnitten -(Cliché).</p> - -<h4>146. Herstellung dünner Metallniederschläge.</h4> - -<p>Die <b>Galvanostegie</b> oder galvanische Metallisierung wird -angewandt, <b>um einen metallenen Gegenstand mit einer dünnen<span class="pagenum"><a id="Page216">[216]</a></span> -Schichte eines edleren Metalles zu überziehen</b>, um ihm ein schöneres -Aussehen zu geben oder ihn gegen Rost zu schützen. Am gebräuchlichsten -sind:</p> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Das galvanische <b>Versilbern</b>: ein passendes Bad macht man -aus 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> destilliertem Wasser, darin löst man -250 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Cyankalium -auf und fügt 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber (in Silbernitrat verwandelt und dann -in etwas Wasser aufgelöst) hinzu. Es findet Wechselzersetzung statt, -indem sich Kaliumnitrat und Cyansilber bildet, welch letzteres in -dem überschüssig vorhandenen Cyankalium gelöst bleibt.</p> - -<p>Man versilbert mit einer Batterie, indem man den Gegenstand -als Kathode und ein Silberblech als Anode ins Bad bringt. Das -Bad bleibt gesättigt, da sich von der Anode so viel Silber löst, als -sich an der Kathode niederschlägt.</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) <b>Vergolden.</b> (Zuerst gefunden von <span class="antiqua">de la Rive</span> 1841). -Es gibt eine große Anzahl von Vorschriften für Vergoldungsbäder. -Ein <span class="gesp2">kalt</span> angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: Wasser -1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, Cyankalium 40 -<span class="antiqua"><i>g</i></span>, Gold 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> (in Chlorid verwandelt), -Ammoniak 2 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.</p> - -<p>Ein <span class="gesp2">warm</span> (bei 60-80°) angewandtes Bad hat folgende -Zusammensetzung: In 8 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser werden 600 <span class="antiqua"><i>g</i></span> krystallisiertes -phosphorsaures Natrium gelöst, in 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Wasser werden 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gold -(als Chlorid) gelöst und beide Lösungen gemischt. In 1 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser -löst man 100 <span class="antiqua"><i>g</i></span> zweifach schwefligsaures Natrium und 15-20 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -Cyankalium und fügt diese Lösung zu der zuerst bereiteten.</p> - -<p>Als Anoden verwendet man entweder Goldblech, von dem sich -beim Stromschlusse Gold im Bade auflöst, jedoch meist nicht so -viel, als sich an der Kathode niederschlägt, weshalb das Bad sich -erschöpft; oder man nimmt ein Platinblech, von welchem sich nichts -ablöst, so daß sich das Bad erschöpft; es wird dann durch weiteren -Zusatz von Goldsalz wieder aufgebessert, oder durch ein neues ersetzt.</p> - -<p><span class="antiqua">c</span>) <b>Verkupfern.</b> Eisen und Zink lassen sich nicht gut direkt -versilbern oder vergolden, man muß sie zuerst verkupfern, und auch -sonst will man manche aus Eisen oder Zink gefertigte Gegenstände -verkupfern, um ihnen ein schöneres Aussehen zu geben oder sie gegen -Rost zu schützen. Man benützt als Anode einer starken Batterie -ein Kupferblech in folgendem Bade. Man löst in 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Regenwasser -300 <span class="antiqua"><i>g</i></span> schwefligsaures Natrium und 500 -<span class="antiqua"><i>g</i></span> Cyankalium, löst in 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Wasser 350 <span class="antiqua"><i>g</i></span> essigsaures Kupfer und 200 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Ammoniak und mischt -nun beide Flüssigkeiten, wobei sie sich vollständig entfärben.</p> - -<p><span class="antiqua">d</span>) Kupferne und eiserne Gegenstände (eisernes Küchengeschirr, -Eisendraht) werden auch oft <b>verzinnt</b>; ein Bad, das meist heiß -angewandt wird, ist folgendes: 300 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Regenwasser, 3 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Weinstein, -300 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Zinnchlorür.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page217">[217]</a></span></p> - -<p><span class="antiqua">e</span>) <b>Vernickeln.</b> Man verwendet als Bad eine gesättigte Lösung -von schwefelsaurem Nickeloxydul, als Anode ein Nickelblech, und vernickelt -Gegenstände aus Kupfer, Messing und Eisen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>105.</b> In welcher Zeit werden sich bei 2,6 <span class="antiqua">Amp.</span> 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Silber -ausscheiden, und wie viel Zink wird dabei im Element verbraucht?</p> - -<p><b>106.</b> Wie lange muß ein Negativ im galvanischen Bad sein, -damit es sich bei 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge und 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite mit einer -0,8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> dicken Kupferschichte überzogen hat, wenn die Stromstärke -12 <span class="antiqua">Amp.</span> beträgt?</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs8"><span class="nummer">Achter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Induktions-Elektrizität.</span></h2> - -<h4>147. Fundamental-Versuche und -Gesetze.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig187"> -<img src="images/illo217.png" alt="Induktion" width="250" height="282" /> -<p class="caption">Fig. 187.</p> -</div> - -<p>Die Induktionselektrizität wird nach folgendem Gesetze hervorgebracht. -<b>Wird ein Teil eines geschlossenen Leiters einem Teil -eines galvanischen Stromes genähert, oder von ihm entfernt, so -entsteht jedesmal in dem geschlossenen Leiter ein elektrischer Strom, -der Induktionsstrom.</b></p> - -<p>Die Richtung des Induktionsstromes ist stets eine solche, daß -durch die Einwirkung des induzierten Stromes auf den induzierenden -nach den Ampèreschen Gesetzen <span class="gesp2">die -Bewegung verlangsamt</span> würde -(Gesetz von Lenz); es hat also der beim -<span class="gesp2">Annähern</span> induzierte Strom <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′L</span></span> -die <span class="gesp2">entgegengesetzte</span> Richtung, wie -der induzierende Strom <span class="antiqua">BD</span>, so daß -diese beiden, in entgegengesetzter Richtung -laufenden Ströme sich abstoßen, demnach -die Bewegung des Annäherns verlangsamen -würden; es hat ferner der -beim <span class="gesp2">Entfernen</span> induzierte Strom <span class="antiqua"><span class="nowrap">LL′</span></span> -die gleiche Richtung wie der induzierende -Strom <span class="antiqua">BD</span>, so daß also die beiden -in gleicher Richtung laufenden Ströme -sich anziehen, also die Bewegung des Entfernens verlangsamen -würden.</p> - -<p>Man erregt diese Induktionsströme und weist sie leicht nach -auf folgende Art.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page218">[218]</a></span></p> - -<p>Man benützt: 1) die <b>induzierende Rolle</b> (<span class="antiqua">P</span>), das ist ein -in vielen Windungen auf eine Spule gewickelter, isolierter Kupferdraht, -durch welchen der Strom einer Batterie geleitet werden kann.</p> - -<p>2) Die <b>induzierte oder Induktionsrolle</b> (<span class="antiqua">J</span>); das ist ein -über eine größere Spule in sehr vielen Windungen gewickelter, meist -viel feinerer, isolierter Kupferdraht: die Induktionsrolle kann so -über die induzierende geschoben werden, daß letztere von ersterer -ganz umhüllt wird. Die beiden Enden der Induktionsrolle <span class="antiqua">J</span> -führen zu Klemmschrauben, von denen Drähte zu einem empfindlichen -Galvanometer führen, so daß die <b>Induktionsrolle mit den -Galvanometerwindungen einen geschlossenen Leiter bildet</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig188"> -<img src="images/illo218.png" alt="Induktionsrolle" width="450" height="174" /> -<p class="caption">Fig. 188.</p> -</div> - -<p><span class="antiqua">a</span>) <b>Elektrische Induktion.</b> Man leitet den Strom der Batterie -durch die induzierende Rolle und schiebt dann die Induktionsrolle -über die induzierende, <span class="gesp2">so entsteht in der Induktionsrolle -durch die Annäherung des geschlossenen Leiters an -den Stromteil ein Strom</span>, welcher die Nadel des Galvanometers -ablenkt. Dieser Strom ist dem induzierenden oder primären -Strome entgegengesetzt gerichtet und heißt <b>Schließungsstrom</b>.</p> - -<p>Man zieht die Induktionsrolle von der induzierenden weg, -so entsteht in der Induktionsrolle ein Strom, der die Nadel des -Galvanometers nach der entgegengesetzten Richtung ablenkt; dieser -Strom ist dem induzierenden Strome gleichgerichtet und heißt <b>Öffnungsstrom</b>. -<b>Die beiden Induktionsströme sind der Richtung nach verschieden.</b></p> - -<p>Die Ströme dauern nur so lange, als die Bewegung des -Annäherns und Entfernens dauert; <b>sobald die Bewegung aufhört, -hört der Induktionsstrom auf</b>, weshalb die Nadel des Galvanometers -auf 0 zurückgeht.</p> - -<p>Wenn man die Induktionsrolle über die induzierende gesteckt -hat, und nun erst den Strom in der primären Rolle schließt, so -entsteht ein Induktionsstrom von derselben Richtung, wie beim Annähern, -also ein <span class="gesp2">Schließungsstrom</span>; wenn man den Strom in -der primären Rolle öffnet, so entsteht ebenso ein -<span class="gesp2">Öffnungsstrom</span>.<span class="pagenum"><a id="Page219">[219]</a></span> -Diese Ströme sind von derselben Richtung wie die zuerst gefundenen, -haben auf sie ihren Namen übertragen, haben ganz ähnliche Entstehungsursache, -aber, dem raschen Hineinlaufen des Stromes in -die primäre Rolle entsprechend, eine <span class="gesp2">sehr kurze, fast momentane -Dauer</span>, und verlaufen deshalb mit <span class="gesp2">größerer Kraft</span>.</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) <b>Magnetelektrische Induktion.</b> Schiebt man in die -Induktionsrolle einen permanenten Magnet, so entsteht ein Strom; -beim Herausziehen des Magnetstabes entsteht ein entgegengesetzt gerichteter -Strom. Der Magnet wirkt ja nach Ampères Theorie wie -ein Solenoid, und da der vorher benützte primäre Strom die Form -eines Solenoides hatte, so kann er durch einen Magnet ersetzt werden. -<b>Durch Annähern und Entfernen des Magnetes können Ströme -induziert werden.</b></p> - -<p>Auch die Richtung dieser Ströme kann leicht gefunden werden, -da beim Magnete am Nordpole, d. h. wenn man den Nordpol dem -Auge zukehrt, die Ströme entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr laufen. -Steckt man den Magnet mit dem Nordpol voran in die Induktionsrolle, -so ist der Induktionsstrom diesen Ampère-Strömen entgegengesetzt, -und läuft wie die Uhr; zieht man den Magnet wieder -heraus, so läuft der Strom gegen die Uhr. Bei Benützung des -Südpoles entstehen Ströme von je entgegengesetzter Richtung.</p> - -<p><span class="antiqua">c</span>) <b>Elektromagnetische Induktion.</b> Wenn man in das Innere -der induzierenden Rolle ein Stück weiches Eisen oder besser ein -Bündel weicher Eisenstäbe steckt, und nun dieselben Versuche wie in -<span class="antiqua">a</span> wiederholt, so erhält man Ströme von gleicher Richtung wie -vorher, jedoch von größerer Stärke. Denn der in der primären -Rolle steckende Eisenkern wird bei Stromschluß magnetisch, beim -Öffnen wieder unmagnetisch; die Kreisströme dieses <span class="gesp2">Elektromagnetes</span> -sind aber gleich gerichtet den Kreisströmen der primären -Rolle; beide wirken induzierend in demselben Sinne, weshalb die -Induktionsströme der Summe beider Wirkungen entsprechen.</p> - -<p>Alle diese wichtigen Gesetze wurden von Faraday 1813 entdeckt. -Besonderes Interesse erregen die Magnetinduktionsströme -deshalb, weil man, ähnlich wie man mittels des Stromes Magnetismus -hervorrufen kann (Elektromagnet), so nun mittels des Magnetes -auch wieder den elektrischen Strom hervorrufen kann, weil man -ferner, ohne eine Batterie nötig zu haben, mittels des Magnetstabes -allein Ströme erzeugen kann, und schließlich weil gerade -diese magnetelektrischen Induktionsströme in jüngster Zeit eine ungeahnte -Entwicklung erfahren und vielfache und großartige Anwendung -gefunden haben. Man erhält diese magnetelektrischen -Ströme als Äquivalent für die Kraft, die man aufwenden muß zur -Überwindung der Kraft, mit welcher die induzierten Ströme die -Magnetpole anziehen resp. abstoßen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page220">[220]</a></span></p> - -<div class="figright" id="Fig189"> -<img src="images/illo220a.png" alt="Induktionsapparat" width="200" height="251" /> -<p class="caption">Fig. 189.</p> -</div> - -<h4>148. Der elektrische Induktionsapparat.</h4> - -<p>Der elektrische Induktionsapparat hat eine <b>induzierende Rolle</b> -von wenig Windungen eines ziemlich dicken Drahtes, so daß der -Widerstand gering ist. In ihr steckt ein <b>Bündel weicher Eisenstäbe</b>, -beiderseits etwas hervorschauend. Um die induzierende Rolle -ist die <b>Induktionsrolle</b> gelegt, bestehend aus -sehr vielen Windungen eines sehr dünnen -Kupferdrahtes. <span class="gesp2">Isolierung</span> desselben mit -Seide allein würde nicht genügen; deshalb -wird der Draht mehrmals mit Schellack -überstrichen. Man richtet es nun so ein, -daß <b>der primäre Strom sich selbst unterbricht</b>, -und benützt dazu den <b>Neef’schen</b> oder -<b>Wagner’schen</b> <span class="gesp2">Hammer</span>. Man leitet den -primären Strom durch eine Klemme (<span class="antiqua">K</span>) -in ein <span class="gesp2">federndes Messingblech</span>, das -an seinem freien Ende einen <span class="gesp2">eisernen Knopf, den Hammer</span> (<span class="antiqua">H</span>) -trägt, der dem etwas herausragenden Ende des Bündels weicher -Eisenstäbe gegenübersteht. -In der Mitte -wird das federnde -Blech von einer <span class="gesp2">Stellschraube</span> -(<span class="antiqua">J</span>) berührt, -von welcher -der Strom in die -primäre Rolle und -dann in die Batterie -zurückgeht. Der Strom -unterbricht sich wie -bei einer elektrischen -Klingel und es <span class="gesp2">erfolgt rasch nacheinander Stromschluß -und Stromöffnung, und infolgedessen jedesmal in -der Induktionsrolle ein Strom</span>. Zum Anziehen des Hammers -verwendet man auch (<a href="#Fig190">Fig. 190</a>) einen eigenen kleinen Elektromagnet (<span class="antiqua">E</span>) -der auch vom Batteriestrom durchflossen wird. Diese Induktionsströme -können leicht in solcher Stärke erzeugt werden, daß zwischen -den Enden der Induktionsrolle glänzende Funken überspringen; -denn <b>die elektromotorische Kraft des Induktionsstromes wächst wie -die Anzahl der Windungen</b>. Demnach ist bei sehr vielen Windungen -auch die <b>Spannung</b> der an den freien Enden der Induktionsrolle -auftretenden Elektrizitäten <span class="gesp2">sehr groß</span>, so daß sie sich sogar durch -die Luft ausgleichen. Man kann mit dieser Induktionselektrizität -auch <span class="gesp2">Leydener Flaschen laden</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig190"> -<img src="images/illo220b.png" alt="Induktionsapparat" width="450" height="240" /> -<p class="caption">Fig. 190.</p> -</div> - -<p>Sehr mächtige solche Apparate wurden zuerst von <span class="gesp2">Rhumkorff</span> -(1851) gemacht; die Induktionsrollen haben bis 30 000<span class="pagenum"><a id="Page221">[221]</a></span> -Windungen und geben Funken von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, ja bis 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge. -Die Funken verlaufen in gezackten Linien wie gewöhnliche elektrische -Funken, sind imstande, starre Nichtleiter, wie Glas, Holz, Kautschuk -etc. zu durchlöchern, Papier, Gas und Pulver zu entzünden, -und werden deshalb auch zu Minenzündungen verwendet.</p> - -<p>Solche Induktionsströme, sowie auch konstante Ströme werden -auch zu <span class="gesp2">Heilzwecken</span> benützt (<span class="gesp2">Elektrotherapie</span>).</p> - -<h4>149. Induktion des Stromes auf seine eigene Leitung.</h4> - -<p>Wenn man den Strom in einem Leiter schließt, so wirkt -jeder vom Strome schon durchflossene Teil des Leiters auf jeden -folgenden Teil induzierend, bringt also darin einen Schließungsstrom -hervor. Besonders kräftig ist diese Wirkung, wenn im -Schließungsdrahte parallele Windungen vorhanden sind. <b>Da der -Schließungsstrom dem primären Strom entgegengesetzt gerichtet ist, -so schwächt er ihn</b>; der Batteriestrom fließt deshalb nicht sofort in -seiner ganzen (den Ohmschen Gesetzen entsprechenden) Stärke, sondern -wächst allmählich auf diese Höhe an. Dieser beim Stromschluß in -der eigenen Leitung induzierte Strom heißt <b>Gegenstrom</b>.</p> - -<p>Ähnliches findet statt, wenn der Strom geöffnet wird; dadurch -daß der Strom in der ersten Windung aufhört, induziert er in -den folgenden einen Strom von gleicher Richtung, der also den -noch vorhandenen Strom stärkt und dadurch auch dessen Aufhören -verzögert. Dasselbe findet in jeder folgenden Windung statt. Diese -beim Öffnen entstehende Induktion auf die eigene Leitung bewirkt -also, daß, <span class="gesp2">nachdem der Hauptstrom schon unterbrochen -ist, in der Leitung noch ein Strom läuft, der</span> <b>Öffnungsextrastrom</b>, -auch bloß <b>Extrastrom</b> oder <b>Extrakurrent</b> genannt, der -dem Hauptstrom gleichgerichtet ist, und sogar <b>mit noch höherer -elektromotorischer Kraft</b> verläuft.</p> - -<p>Der Öffnungsstrom zeichnet sich durch besondere Wirkungen -aus. Wenn man einen Strom dadurch unterbricht, daß man zwei -Drahtenden trennt, so springt ein <span class="gesp2">Funke</span> über, hervorgebracht -durch die hohe elektromotorische Kraft des Extrastromes, welche -Elektrizitäten von hoher Spannung an die Drahtenden bringt. Der -Funke reißt dabei Teilchen der Leiter weg, die dann in der Luft -verbrennen.</p> - -<p>Bei der elektrischen Uhr, bei der elektrischen Klingel, beim -Telegraphen entsteht bei jedem Öffnen des Stromes der Extrastrom, -bringt einen Funken hervor und <span class="gesp2">beschädigt dadurch den -Kontakt</span>. Man macht die Kontaktteile deshalb meist aus <span class="gesp2">Platin</span>, -da dies stets blank bleibt.</p> - -<div class="figleft" id="Fig191"> -<img src="images/illo222a.png" alt="Kondesator" width="250" height="220" /> -<p class="caption">Fig. 191.</p> -</div> - -<p>Man beseitigt diese Funkenbildung durch Einschaltung eines<span class="pagenum"><a id="Page222">[222]</a></span> -<b>Kondensators.</b> Der Kondensator besteht aus mehreren über einander geschichteten -Stanniolblättern, die durch Wachstuchblätter isoliert sind. Alle -in der Ordnungszahl <span class="gesp2">ungeraden</span> Stanniolblätter -werden unter sich und mit dem einen -Teile des Kontaktes, die <span class="gesp2">geraden</span> Stanniolblätter -mit dem andern Teile des Kontaktes -verbunden. Wenn nun in <span class="antiqua">a</span> der Strom geöffnet -wird und der Öffnungsstrom entsteht, -so daß etwa von rechts +, von links - <span class="antiqua">E</span> -zur Kontaktstelle hinläuft, so laufen die Elektrizitäten -auch in die Stanniolblätter und -werden an deren großen Flächen kondensiert. -Deshalb bekommt die freie Elektrizität an der Trennungsstelle keine -hohe Spannung, und es entsteht kein Funke. Später kann der Funke -auch nicht mehr entstehen, da die Entfernung der Kontaktstücke -bald zu groß geworden ist. Die in den Stanniolblättern aufgespeicherte -Elektrizität gleicht sich dann, rückwärts fließend, durch -die Batterie aus.</p> - -<p>Auf diesen Extraströmen beruht der <b>Selbstinduktionsapparat</b>. -Er besteht aus einem <b>Elektromagnet</b> von sehr vielen Windungen, -vor dessen Polen sich ein <b>Wagner’scher Hammer</b> befindet, der den -Strom in rascher Folge unterbricht. Jeder Öffnungsstrom bewirkt -nun einen Funken am Kontakte; leitet man aber von den zwei -Kontaktstücken wie in <a href="#Fig192">Fig. 192</a> Drähte fort, zwischen welche eine -Leiter von großem Widerstande, also etwa der menschliche Körper, -ein Wasserzersetzer oder ähnliches, -eingeschaltet ist, so geht der -Öffnungsstrom durch diesen Leiter -und nicht durch die Luftschichte -am geöffneten Kontakt. Schon in -dieser einfachen Form, gespeist -von nur einem Elemente, wird -dieser Induktionsapparat vielfach -von Ärzten benützt. Durch diesen -Apparat gelingt auch die Wasserzersetzung, -wenn sie auch mit einem Elemente allein wegen dessen -geringer elektromotorischen Kraft nicht eintreten könnte; denn der -durch den Wasserzersetzer fließende Extrakurrent hat eine hohe elektromotorische -Kraft.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig192"> -<img src="images/illo222b.png" alt="Selbstinduktionsapparat" width="400" height="239" /> -<p class="caption">Fig. 192.</p> -</div> - -<h4>150. Induktion im magnetischen Feld.</h4> - -<p>Die Gesetze der magnetelektrischen Induktion werden einfach -und anschaulich durch <span class="gesp2">Betrachtung der magnetischen Kraftlinien -und durch Anwendung des dynamischen Prinzips</span>. -Das dynamische Prinzip, eine Erweiterung des Gesetzes von Lenz<span class="pagenum"><a id="Page223">[223]</a></span> -lautet: <span class="gesp2">Die Richtung eines durch eine Bewegung induzierten -Stromes ist stets so, daß durch Rückwirkung -des induzierten Stromes auf den induzierenden Pol -die Geschwindigkeit der Bewegung verlangsamt -würde</span>; <b>den Induktionsstrom erhält man als Ersatz oder Äquivalent -für den Aufwand derjenigen Kraft (Dynamis), durch welche -man das Verlangsamen verhindert</b>.</p> - -<p>Wird <span class="gesp2">ein Draht vor dem Pol eines Magnetes bewegt, -so entsteht ein Induktionsstrom nur dann, -wenn der Draht magnetische Kraftlinien durchschneidet</span>. -Die Induktion ist am stärksten, wenn der Draht im magnetischen -Feld selbst liegt und bei der Bewegung die Kraftlinien senkrecht -durchschneidet.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig193"> -<img src="images/illo223.png" alt="Induktion" width="500" height="234" /> -<p class="caption">Fig. 193.</p> -</div> - -<p>Es sei in <a href="#Fig193">Fig. 193</a> <span class="antiqua">AB</span> ein Drahtstück, das im magnetischen -Feld vor einem Nordpol <span class="antiqua">N</span> vorbeigeführt wird, so daß es dessen -Kraftlinien durchschneidet, so -wird in ihm, solange es sich -dem Pole nähert, ein Strom -induziert, der den Pol (nach -Örstedts Regel) abstößt, der -also die Richtung <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span><span class="nowrap">B′</span></span> hat; -wenn sich dann der Draht -vom Pol entfernt (von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span><span -class="nowrap">B′′</span></span> -nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′</span><span -class="nowrap">B′′′</span></span>), so wird in -ihm ein Strom induziert, -der den Pol anzieht, der also die Richtung <span class="antiqua"><span -class="nowrap">B′′</span><span class="nowrap">A′′</span></span> hat. Während -also ein Drahtstück vor dem Nordpol vorbeigeführt wird und die aus -dem Nordpol ausstrahlenden Kraftlinien durchschneidet, hat der -Induktionsstrom eine während dieser Bewegung unveränderliche -Richtung. Führt man den Draht vor einem Südpol vorbei, so hat -der Induktionsstrom die entgegengesetzte Richtung.</p> - -<p>Man nimmt nach Ampère an, daß im Magnete jedes Molekül -Eisen von einem Kreisstrom umflossen sei, welcher am Nordpol läuft -entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr. Stellt man sich vor, daß auch -jede Kraftlinie an jedem Punkte von solchen Ampèreströmen umflossen -sei, so ergibt sich die einfache Regel:</p> - -<p><b>Wenn ein Drahtstück eine Kraftlinie durchschneidet, so hat -der Induktionsstrom dieselbe Richtung wie der Ampèrestrom an -der zuerst getroffenen Seite.</b></p> - -<div class="figleft" id="Fig194"> -<img src="images/illo224.png" alt="Solenoide und Magnete" width="250" height="226" /> -<p class="caption">Fig. 194.</p> -</div> - -<p>Wenn ein Solenoid an einem Pol vorbei oder zwischen zwei -entgegengesetzten Polen durchbewegt wird, so müssen beim Annähern -Induktionsströme entstehen wie an gleichartigen Polen. Nach der -vorher aufgestellten Regel: die bei der Bewegung vorangehenden -Teile der Drahtwindungen durchschneiden die Kraftlinien und erhalten -Induktionsströme von derselben Richtung wie der Ampèrestrom<span class="pagenum"><a id="Page224">[224]</a></span> -an der zuerst getroffenen Stelle. Diese Richtung behält der -Induktionsstrom, bis das Solenoid vor dem Pol oder zwischen den -Polen angekommen ist. Wird das -Solenoid wieder von den Polen -entfernt, indem man es etwa in -derselben oder in einer anderen -Richtung bewegt, so entstehen nun -Induktionsströme von entgegengesetzter -Richtung wie vorher, denn -sie müssen nun laufen wie auf ungleichnamigen -Polen. Oder nach -der vorher aufgestellten Regel: man -berücksichtige, daß, während das -Solenoid zwischen den Polen steht, -alle oder doch fast alle Kraftlinien -durch sein Inneres laufen, besonders, wenn im Innern des Solenoides -ein Kern weiches Eisen (Feldmagnet) steckt; bei der Entfernung -vom Pol durchschneiden also die Drähte des Solenoides nur -die hinteren Teile die Kraftlinien und erhalten Induktionsströme. -Das gibt dieselbe Richtung der Induktionsströme; sie laufen wie -auf entgegengesetzten Polen.</p> - -<p><span class="gesp2">Wenn ein</span> <b>Drahtstück</b> <span class="gesp2">an einem Pol vorbeigeführt -wird, so entsteht in ihm nur</span> <b>ein einziger</b> <span class="gesp2">Induktionsstrom; -wenn ein</span> <b>Solenoid</b> <span class="gesp2">an einem Pol vorbeigeführt -wird, so entstehen in ihm</span> <b>zwei Ströme</b> <span class="gesp2">von verschiedener -Richtung, der eine beim Annähern, der andere beim -Entfernen</span>. Wenn man ein Solenoid vom Nordpol entfernt und -zugleich einem Südpol nähert, wenn also das Solenoid einen <span class="gesp2">Polwechsel</span> -ausführt, so entstehen, wie leicht zu sehen ist, zwei Ströme -von gleicher Richtung, welche sich zu einem einzigen Strom aneinander -schließen. Führt das Solenoid dann den entgegengesetzten -Polwechsel aus, indem es vom Südpol zum Nordpol geht, so entsteht -ein Strom von entgegengesetzter Richtung.</p> - -<p>Die elektromotorische Kraft dieser Induktionsströme ist abhängig -von der Stärke des magnetischen Feldes und von der Geschwindigkeit -der Bewegung; <b>die elektromotorische Kraft ist um -so größer, je mehr Kraftlinien in einer Zeiteinheit durchschnitten -werden</b>.</p> - -<h4>151. Der magnetelektrische Induktionsapparat.</h4> - -<p>Der magnetelektrische Induktionsapparat hat einen <b>kräftigen -Stahlmagnet</b> von Hufeisenform, vor dessen Polen sich zwei <b>Induktionsspulen -<span class="antiqua">J</span></b> mit Eisenkernen befinden. Die Induktionsspulen sind auf -einer <span class="gesp2">drehbaren Achse</span> so befestigt, daß sie sich -beim Drehen<span class="pagenum"><a id="Page225">[225]</a></span> -der Achse von einem Pole des Magnetes zum andern Pole hinbewegen, -also einen <b>Polwechsel</b> ausführen. Dadurch entstehen Induktionsströme, -welche dadurch verstärkt werden, daß die Eisenkerne -die magnetischen Kraftlinien in sich hineinziehen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig195"> -<img src="images/illo225.png" alt="Induktionsapparat" width="500" height="194" /> -<p class="caption">Fig. 195.</p> -</div> - -<p><b>Die Induktionsströme sind Wechselströme</b>, welche ihre Richtung -wechseln, wenn die Rollen vor den Polen sind.</p> - -<div class="figleft" id="Fig196"> -<img src="images/illo226a.png" alt="Cylindermagnet" width="75" height="364" /> -<p class="caption">Fig. 196.</p> -</div> - -<p>Man verbindet die zwei Rollen wie zwei Elemente auf Intensität -(Spannung) oder auf Quantität, und hat dann zwei freie -Drahtenden, aus welchen die Ströme <span class="gesp2">herausgeleitet</span> werden -müssen. Man bringt auf der Achse zwei Messingscheiben, die <b>Kollektoren</b> -oder <b>Stromsammler</b>, isoliert an und führt zu ihnen die -Drahtenden. Man läßt dann an den Scheiben zwei <b>kupferne Federn</b> -schleifen, die zu <b>Klemmschrauben</b> führen und so die Ströme herausleiten: -Es ist eine <b>Wechselstrommaschine</b>.</p> - -<p>Will man die Ströme <b>gleichgerichtet</b> herausleiten, so bringt -man als Kollektor den <b>Kommutator</b> (Stromwender) an. Auf der -Achse werden zwei halbkreisförmige isolierte Scheiben so befestigt, -daß sie eine ganze Scheibe zu bilden scheinen, und die Poldrähte -der Induktionsrolle werden zu den Halbscheiben geführt. Zwei -Federn berühren die Halbscheiben und sind so angebracht, daß, wenn -die Induktionsrollen vor den Polen stehen, jede Feder gerade -die Trennungslinie der beiden Halbscheiben berührt, also beim Umdrehen -in diesem Momente von der einen Halbscheibe auf die andere -übertritt. Da nun in demselbem Momente auch die Richtung des -Induktionsstromes wechselt, so kommen aus den Schleiffedern die -Induktionsströme gleichgerichtet heraus. Es ist eine <b>Einstrom-</b> oder -<b>Gleichstrommaschine</b>.</p> - -<div class="figright" id="Fig197"> -<img src="images/illo226b.png" alt="Cylindermagnet" width="175" height="235" /> -<p class="caption">Fig. 197.</p> -</div> - -<p>Um größere Wirkung zu erzielen, bringt man mehrere Magnete -mit wechselnden Polen in einem Kreise an, und läßt eine gleiche -Anzahl von Induktionsspulen, die auf einer gemeinsamen Achse befestigt -sind, vor ihnen vorbei gehen, so daß in jeder Rolle bei -jedem Polwechsel ein Strom entsteht. Die Drahtenden der Rollen -verbindet man nach Bedarf auf Intensität oder auf Quantität und -leitet sie zu Schleiffedern wie früher.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page226">[226]</a></span></p> - -<p>Besser und einfacher ist die von <b>Siemens</b> erfundene Induktionsspule -(<b>Cylindermagnet</b>); sie besteht aus einem stabförmigen -Stück weichen Eisens, in welches der Länge nach zwei tiefe und -breite Rinnen eingegraben sind; längs dieser Rinnen wird nun -der Länge nach isolierter Draht eingewickelt, so daß er sie fast -ausfüllt. Die Spule ist drehbar um die Längsachse, und ihre -Enden führen zu Kollektoren wie früher.</p> - -<p>Der Eisenkern hat den Zweck, die -Kraftlinien durch den Raum zu leiten, -in welchem sich die Drähte bewegen. -Diejenigen Teile der Drahtwindungen, -welche eben am Nordpol vorbeigehen -und dort die Kraftlinien durchschneiden, -erhalten einen gewissen Strom, die -anderen Teile, welche dabei eben am -Südpol vorbeigehen, erhalten entgegengesetzten -Strom; beide Ströme durchlaufen -aber die Windungen in derselben -Richtung. Wenn die Windungen die -Mittelebene zwischen Nord- und Südpol -überschreiten, wechselt der Strom -in den Drahtwindungen seine Richtung. -Die Siemens’sche Induktionsspule liefert -demnach Wechselstrom, welcher aber in Gleichstrom verwandelt -werden kann.</p> - -<h4>152. Die dynamoelektrische Maschine.</h4> - -<p>Die Stärke des bei magnetelektrischen Maschinen induzierten -Stromes hängt ab von der <b>Anzahl der Windungen</b> und der <b>Geschwindigkeit -der Umdrehung</b>, und zwar ist die <span class="gesp2">elektromotorische -Kraft des Stromes jeder dieser Ursachen nahezu direkt -proportional</span>. Sie ist aber auch proportional der <span class="gesp2">Stärke -des verwendeten Magnetes</span>. Man ersetzt deshalb den Stahlmagnet -der magnetelektrischen Maschine durch den kräftigeren Elektromagnet.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig198"> -<img src="images/illo227.png" alt="dynamoelektrische Maschine" width="450" height="292" /> -<p class="caption">Fig. 198.</p> -</div> - -<p>Um aber den Elektromagnet magnetisch zu machen, dazu hat -man einen Strom nötig; diesen durch eine Batterie zu erzeugen, ist -teuer und umständlich. <span class="antiqua">Dr.</span> Werner Siemens -verdankt man den<span class="pagenum"><a id="Page227">[227]</a></span> -glücklichen Gedanken, den durch die Umdrehung der Induktionsspule -erhaltenen gleichgerichteten Strom sogleich auch dazu zu verwenden, -um den Elektromagnet zu speisen. Man nimmt also eine Siemens’sche -Spule, steckt sie zwischen die Pole eines großen Elektromagnetes, -dessen Eisenkerne entsprechend der Länge der Spule, breite Eisenplatten -sind, leitet von der einen Schleiffeder der Spule den Draht -in die Windungen des Elektromagnetes und verbindet deren Ende -mit der anderen Schleiffeder.</p> - -<p>Läßt man, nachdem der Apparat so konstruiert ist, einen -Batteriestrom durch den Elektromagnet gehen, so wird er magnetisch; -entfernt man den Batteriestrom, so behalten die Eisenkerne einen -kleinen Rest Magnetismus, den <b>remanenten Magnetismus</b>. Dieser -genügt, um fernerhin die <b>Selbsterregung</b> der Maschine zu veranlassen; -denn schon bei der <span class="gesp2">ersten</span> Umdrehung induziert der remanente -Magnetismus einen wenn auch <span class="gesp2">schwachen</span> Strom; dieser -wird durch den Kommutator gleichgerichtet und durchläuft den Elektromagnet -und zwar so, daß er den vorhandenen remanenten Magnetismus -<span class="gesp2">verstärkt</span>. Bei der zweiten Umdrehung erregt der nun -<span class="gesp2">stärkere</span> Elektromagnet einen <span class="gesp2">stärkeren</span> Strom, der auch wieder -durch den Elektromagnet läuft und diesen <span class="gesp2">verstärkt</span>. So geht -es nun fort, <b>Strom und Elektromagnet verstärken sich gegenseitig -und die Maschine erregt sich durch fortgesetzte Multiplikation des -anfangs vorhandenen schwachen Magnetismus</b>. Hört man auf zu -drehen, so verschwindet der Strom und damit der Magnetismus; -aber es bleibt eine Spur Magnetismus zurück, genügend, um beim -Wiederbeginn des Umdrehens die <span class="gesp2">Selbsterregung</span> -der Maschine<span class="pagenum"><a id="Page228">[228]</a></span> -wieder einzuleiten. Die Maschine erregt sich hiebei sehr rasch, so -daß wenige Umdrehungen genügen, um sie in volle Tätigkeit zu -setzen. Die Stärke des Stromes und des Elektromagnetes wachsen -bis zu einer Grenze, welche dem <b>Sättigungsgrade</b> des Magnetes -entspricht.</p> - -<p>Diese Maschinen sind deshalb besonders interessant, weil sie -zuerst keinen Strom und auch keinen, wenigstens keinen beträchtlichen -Magnetismus haben, sondern bloß aus totem Material bestehen -(Kupferdrähte und Eisenstücke), das nicht verbraucht wird, und daß -sie doch ungemein viel Energie elektrischer und magnetischer Art -liefern. Diese Energie, welche insbesondere im elektrischen Strom -liegt, bekommt man aber <span class="gesp2">nicht umsonst</span>, sondern man erhält sie -nur <span class="gesp2">dadurch, daß man Kraft aufwendet, um die Spule -umzutreiben</span>; weil mittels dieser Maschine die mechanische Arbeit -verwandelt wird in Elektrizität, so nennt man sie <b>dynamoelektrische</b> -Maschine (Dynamis = Kraft) oder bloß <b>Dynamomaschine</b>, -oder <b>Dynamo</b>. <b>Sie erregt sich selbst, und wirkt nach dem dynamischen -Prinzip.</b></p> - -<h4>153. Der Gramme’sche Ringinduktor.</h4> - -<div class="figright" id="Fig199"> -<img src="images/illo229a.png" alt="Ringinduktor" width="250" height="375" /> -<p class="caption">Fig. 199.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Gramme</span> ersetzte die Siemens’sche Spule durch einen <span class="gesp2">ringförmigen -Induktionsapparat</span>, den <b>Gramme’schen Ring</b>. -Dieser besteht <span class="gesp2">aus einem</span> <b>Ring</b> von weichem Eisen, der die Gestalt -eines hohlen Cylinders hat; er ist mit isoliertem <b>Kupferdrahte</b> -bewickelt, und zwar geht der Draht an der äußeren Fläche des -Ringes längs einer Cylinderkante, kehrt auf der zugehörigen inneren -Kante zurück, geht dann wieder längs der äußeren Kante, dann -längs der inneren Kante zurück u. s. f. bis der ganze Ring bewickelt -ist. Die Drahtwindungen sind in <b>Gruppen</b> abgeteilt, etwa -12 wie in der <a href="#Fig199">Figur</a>, und das Ende jeder Gruppe ist mit dem -Anfange der nächsten verbunden. Von jeder Verbindungsstelle führt -ein <span class="gesp2">Drahtstück</span> in der Richtung des Radius gegen die Achse des -Ringes zum <b>Kollektor</b>; dieser besteht aus Kupferstäben, die auf -einem cylindrischen Holzstück parallel zu dessen Achse isoliert -eingelassen sind. Auf diesen Kupferstreifen schleifen zwei <b>Kupferdrahtbürsten</b>, -durch Federn angedrückt, die eine oben, die andere -unten. Rechts und links vom Ringe stehen <b>die Pole eines kräftigen -Elektromagnetes</b>, der durch den Strom des Ringes selbst -gespeist wird; dann erregt sich auch diese Maschine selbst durch -den remanenten Magnetismus und wirkt nach dem dynamischen -Prinzip.</p> - -<p>Die Induktionsströme kommen auf folgende Weise zustande. -Die Kraftlinien gehen vom Nordpol in den nächstliegenden Teil des -Ringes, durchlaufen den Eisenkörper des Rings, <span class="gesp2">ohne -ihn unterwegs<span class="pagenum"><a id="Page229">[229]</a></span> -zu verlassen</span>, und treten auf der gegenüberliegenden -Seite in den Südpol über. Diejenigen Gruppen, welche eben dem -Südpol zugekehrt sind, stellen -eine Drahtspule vor, die nur -am oberen und unteren Ende -mit den Schleiffedern in Verbindung -steht. In jeder Windung -wird also ein Strom -von gleicher Richtung induziert, -und zwar immer nur auf der -äußeren Seite des Ringes, da -nur dort Kraftlinien durchschnitten -werden; der auf der -Innenseite des Ringes laufende -Teil jeder Drahtwindung ist -inaktiv. Die Gesamtheit der -Windungen dieser Ringhälfte -liefert also einen Strom, der -seine + <span class="antiqua">E</span> etwa nach der -oberen, seine - <span class="antiqua">E</span> nach der -unteren Schleiffeder schickt. In -den Windungen der anderen -Ringhälfte entsteht ein Strom -von entgegengesetzter Richtung, -da die Kraftlinien von der -entgegengesetzten Seite her -durchschnitten werden. Da aber die Windungen dieser Seite auch -nach entgegengesetzter Richtung laufen (was sich auf der einen Seite -nach aufwärts windet, windet sich auf der andern Seite nach -abwärts), so liefert auch diese Seite + <span class="antiqua">E</span> zur oberen, - <span class="antiqua">E</span> zur -unteren Schleiffeder.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig200"> -<img src="images/illo229b.png" alt="Dynamo" width="500" height="194" /> -<p class="caption">Fig. 200.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Beide Hälften sind anzusehen als zwei Elemente, -deren positive Pole zur oberen, deren negative Pole<span class="pagenum"><a id="Page230">[230]</a></span> -zur unteren Schleiffeder führen, die also auf Quantität -verbunden sind</span>.</p> - -<p>Da bei der Drehung die gegenseitige Stellung der Windungen -stets dieselbe bleibt, indem für jede Windung, die aus ihrer Stellung -rückt, die folgende nachrückt, und für jede Gruppe, die von der -rechten Seite oben auf die linke übertritt, auch unten eine Gruppe -von der linken auf die rechte Seite tritt, <span class="gesp2">so ist der Strom fast -gleichmäßig, nie unterbrochen und verändert seine Stärke -nicht</span>, wenn man gleich rasch weiter dreht.</p> - -<p>Wenn der Gramme’sche Ring rasch gedreht wird, so müssen -seine Eisenteile, wenn sie an den Elektromagnetpolen vorübergehen, -rasch Magnetismus annehmen und wieder verlieren; es ist aber -dazu doch einige Zeit erforderlich; deshalb hat der sich drehende -Ring seine Pole nicht gerade den Magnetpolen gegenüber, sondern -im Sinne der Drehung erst etwas später, also links etwas weiter -unten, rechts etwas weiter oben. Damit verschieben sich auch die -Stellen, in denen die Induktionsströme ihre Richtung wechseln, -etwas im Sinne der Drehung. Diese Stellen nennt man auch -die neutralen Punkte. Es werden deshalb die Schleiffedern im -Sinne der Drehung etwas verschoben, möglichst genau an die neutralen -Punkte. Daß wirklich Kraft verwendet werden muß, um -die Maschine zu treiben, erkennt man leicht an dem folgenden Versuche. -Verbindet man die Pole der Maschine nicht miteinander, -so geht das Umdrehen der Maschine <span class="gesp2">verhältnismäßig leicht</span>; -denn weil der Strom nicht geschlossen ist, erregt sich die Maschine -nicht, die Elektromagnete bleiben schwach magnetisch, und es ist -beim Umdrehen nur die <span class="gesp2">Reibung</span> zu überwinden. Sobald man -aber die Pole verbindet, fühlt man, daß nun <span class="gesp2">viel mehr Kraft</span> -nötig ist; denn nun erregt sich die Maschine, <b>es wird ein elektrischer -Strom produziert, und gerade dazu wird die Kraft verwendet</b>.</p> - -<p>Häufig benützt man nicht den ganzen Strom zur Erregung -der Elektromagnete, sondern nur einen Zweig desselben. Von der -einen Polklemme führt ein Draht zu den Windungen des Elektromagnetes -und dann zur anderen Polklemme; das ist der eine, innere -Zweig, welcher den Elektromagnet erregt. Von der einen Polklemme -führt ein zweiter Draht dorthin, wo man den Strom benützen will, -und von da zurück zur anderen Polklemme; das ist der äußere Zweig. -Diese Verzweigung hat den Vorteil, daß auch dann, wenn der -äußere Kreis nicht geschlossen ist, oder wenn im äußeren Kreise ein -großer Widerstand vorhanden ist, doch der innere Kreis geschlossen -bleibt, und deshalb die Elektromagnete stets erregt sind.</p> - -<p>Einem umfangreichen Gramme’schen Ring kann man auch -mehr Magnetpole gegenüberstellen, muß dann auch entsprechend mehr -Schleiffedern anbringen und hat dann eine <b>mehrpolige</b> Maschine.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page231">[231]</a></span></p> - -<p>Man kann diese Maschine leicht den verschiedensten Zwecken -anpassen. Soll sie Ströme von hoher Spannung liefern, so bringt -man im Induktionsring viele Windungen an; da der Draht dabei -ziemlich dünn genommen werden muß, so erhöht sich der innere -Widerstand. Will man Ströme von niedriger Spannung, so genügen -wenige Windungen im Induktionsring; diese kann man dann -aus dicken Drähten, dicken Stäben anfertigen, so daß der innere -Widerstand gering ist; ist dabei auch der äußere Widerstand gering, -so hat man große Stromstärke von niedriger Spannung.</p> - -<p><b>Man mißt die Leistung einer Dynamomaschine nach Ampère-Volt.</b> -Liefert eine Maschine einen Strom von 1 Amp. Stärke, -und ist dabei die Potenzialdifferenz an den Polklemmen 1 Volt, so -sagt man, sie liefert ein <b>Ampère-Volt</b>, 1 <span class="antiqua">A V</span>; sie ist imstande, -die ganze Elektrizitätsmenge, welche bei 1 <span class="antiqua">A</span> Stromstärke durch die -eine Polklemme hereinfließt, bei der andern Polklemme mit einer -um 1 <span class="antiqua">V</span> höheren Spannung hinauszuliefern. Gibt eine andere -Maschine einen Strom von 5 <span class="antiqua">A</span> auch bei 1 <span class="antiqua">V</span>, so ist, da sie eine -5 mal so große Elektrizitätsmenge in ihrer Spannung erhöht, ihre -Leistung 5 mal so groß; ihre Leistung ist 5 <span class="antiqua">A V</span>. Liefert eine -3. Maschine einen Strom von 5 <span class="antiqua">A</span> bei 6 <span class="antiqua">V</span>, so ist, da sie die -Elektrizitätsmenge auf eine 6 mal so hohe Spannung bringt, oder -6 mal nacheinander die Spannung um 1 <span class="antiqua">V</span> erhöht, ihre Leistung -6 mal so groß wie die der zweiten Maschine; ihre Leistung ist demnach -= 5 · 6 = 30 <span class="antiqua">A V.</span> Dies gibt den Satz: <b>Die Leistung -einer elektrischen Maschine wird gemessen durch das Produkt aus -Stromstärke (<span class="antiqua">A</span>) mal Potenzialdifferenz (<span class="antiqua">V</span>):</b></p> - -<div class="gleichung"> -<p><b>Leistung = Amp. Volt</b>.</p> -</div> - -<p>Da bei einer Stromstärke von 1 <span class="antiqua">Amp.</span> in einer Sekunde eine -Elektrizitätsmenge von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> durchfließt und diese Menge in -der Spannung um 1 <span class="antiqua">Volt</span> erhöht wird, so ist die dazu erforderliche -Arbeit 1 <span class="antiqua">Amp. Volt</span> = 1 <span class="antiqua">Watt</span> = -<sup>1</sup>⁄<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Umgekehrt muß -auf eine elektrische Maschine, welche Strom liefern soll, für jedes -<span class="antiqua">Amp. Volt</span> pro Sekunde eine Arbeit von 1 -<span class="antiqua">Watt</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>9,81</sub> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -verwendet werden. Demgemäß sollte eine elektrische Maschine für -jede Pferdekraft einen Strom von 735 <span class="antiqua">A V</span> geben; in Wirklichkeit -liefert sie ca. 600 <span class="antiqua">A V</span>, die besten liefern bis 700 <span class="antiqua">A V</span>. Bedarf -demnach eine Maschine 10 Pferdekräfte, so liefert sie einen Strom -von 10 · 600 = 6000 <span class="antiqua">A V</span>; je nach ihrer Einrichtung liefert sie -einen Strom von niedriger Spannung (etwa 3 <span class="antiqua">V</span>), der aber dann -eine große Stromstärke hat (2000 <span class="antiqua">A</span>) <b>Quantitätsstrom</b>; oder sie -liefert einen Strom von hoher Spannung (100 <span class="antiqua">V</span>, -500 <span class="antiqua">V</span>), der<span class="pagenum"><a id="Page232">[232]</a></span> -aber dann nur eine mäßige oder geringe Stromstärke besitzt (60 <span class="antiqua">A</span> -bezw. 12 <span class="antiqua">A</span>), <b>Spannungsstrom</b>.</p> - -<p>Man hat an diesen Maschinen noch manche abgeänderte Konstruktionen -versucht, von denen die <span class="gesp2">Siemens’sche Trommelmaschine</span> -und die <span class="gesp2">Schuckert’sche Flachringmaschine</span> genannt -sein mögen, weil bei ihnen die inaktiven Teile der Drahtwindungen -möglichst vermieden sind. Man konstruiert jetzt Dynamos -von jeder gewünschten Stärke.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>107.</b> Eine Dynamomaschine gibt einen Strom von 60 <span class="antiqua">Amp.</span> -<span class="antiqua">à</span> 80 <span class="antiqua">V</span>. Wie viel Pferdekräfte beansprucht sie, wenn 8% für -innere Arbeit verloren gehen?</p> - -<p><b>108.</b> Wie viel <span class="antiqua">Amp.</span> <span class="antiqua">à</span> -88 <span class="antiqua">V</span> kann eine Dynamomaschine -liefern, wenn sie 12 Pferdestärken verbraucht und 12% verloren -gehen?</p> - -<h4>154. Verwendung der Dynamomaschine zur Galvanoplastik.</h4> - -<p>Man verwendet solche Maschinen zur <span class="gesp2">Galvanoplastik</span> in -großen Anstalten für galvanisches <span class="gesp2">Versilbern</span>, <span class="gesp2">Vergolden</span>, -<span class="gesp2">Vernickeln</span>, <span class="gesp2">Verkupfern</span> etc. anstatt der Batterien. Da es -hiebei darauf ankommt, möglichst viel Metall niederzuschlagen, die -Menge des Metalles aber direkt proportional ist der Menge der -durchfließenden Elektrizität (Faraday), so sucht man eine möglichst -große Stromstärke zu erzielen; da nun der äußere Widerstand in -den kurzen Zuleitungsdrähten und in den großen Bädern mit den -breiten Elektroden sehr klein ist, so macht man auch den <span class="gesp2">inneren -Widerstand sehr klein</span>; man macht also wenig Windungen -am Gramme’schen Ringe, etwa bloß 24 Gruppen <span class="antiqua">à</span> 1 oder 2 -Windungen, macht dafür die Drähte sehr dick, so daß sie wie Kupferstäbe -oder -barren aussehen, und gibt auch den Elektromagneten -nur wenige Windungen, aus dicken Kupferstäben bestehend. Die -elektromotorische Kraft ist dann nicht bedeutend, aber, da der Gesamtwiderstand -sehr klein ist, ist die Stromstärke doch sehr groß, und -auch die Elektromagnete werden trotz der wenigen Windungen stark -magnetisch.</p> - -<p>Mittels solcher durch Dampfmaschinen betriebener Maschinen -scheidet man metallisches Kupfer aus dem bergmännisch gewonnenen -Kupfersulfat aus, und erhält dabei sehr reines Kupfer, da es frei -ist von Schlacken und anderen Metallen. Man gewinnt durch eine -Maschine, die 6-8 Pferdekräfte erfordert, täglich 5-6 Ztr. -Kupfer. Mit solchen Maschinen wird fabrikmäßig versilbert, vergoldet -oder vernickelt, und nur die Billigkeit des dadurch erzeugten -Stromes ermöglicht die weite Verbreitung und allgemeine Verwendung -galvanisch versilberter und vernickelter Gegenstände.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page233">[233]</a></span></p> - -<h4>155. Wärmewirkung des elektrischen Stromes.</h4> - -<p><b>Stets wenn ein elektrischer Strom einen Leiter durchfließt, -erzeugt er in ihm Wärme</b>; feiner Draht wird durch den Strom -glühend gemacht, ja sogar geschmolzen. Sind in demselben Stromkreise -mehrere Leiter von verschiedenem Widerstande nacheinander -eingeschaltet, wie etwa dünnere und dickere Drähte, so wird in den -Teilen, welche den größeren Widerstand besitzen, auch mehr Wärme -erzeugt. Wie sich das Gefälle auf die einzelnen Teile des Leiters -verteilt, so daß derjenige Leiter, der den größeren Widerstand hat, -auch das größere Gefälle hat, ebenso verteilt sich auch die erzeugte -Wärmemenge; <span class="gesp2">die in zwei Teilen desselben Stromkreises -erzeugten Wärmemengen (Kalorien) verhalten sich -gerade so, wie die auf diesen Teilen verbrauchten -Beträge des Gefälles</span>. Die Wärmemengen erscheinen als -Äquivalente für die im Gefälle verschwundenen Potenzialdifferenzen. -Da aber das Gefälle dem Widerstande proportional ist, so folgt: -<b>In demselben Stromkreise verhalten sich die Wärmemengen zweier -Leitungsstücke wie deren Widerstände.</b> Dies gilt in demselben -Stromkreise, also bei derselben Stromstärke oder bei Strömen von -gleicher Stärke.</p> - -<p>Um zu untersuchen, wie die Wärme von der Stromstärke abhängt, -wenn das Gefälle dasselbe ist, verzweigt man den Strom -zwischen den Punkten <span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">b</span>, so daß der Widerstand des Zweiges -<span class="antiqua">acb</span> etwa halb so groß ist wie der Widerstand des Zweiges <span class="antiqua">adb</span>; -es ist dann das Gefälle auf beiden Zweigen dasselbe, die Stromstärke -aber im Zweige <span class="antiqua">acb</span> zweimal so groß wie im Zweige <span class="antiqua">adb</span>. -Man findet dann, daß auch die Wärmemenge (Kalorien) im Zweige -<span class="antiqua">acb</span> zweimal so groß ist wie im Zweige -<span class="antiqua">adb</span>, schließt also, <b>bei demselben -Gefälle ist die Wärmemenge der Stromstärke proportional</b>. -Verbindet man beide Sätze, so ergibt sich folgendes: Soll in einem -Drahtstücke die Stromstärke doppelt so groß werden, so muß, da -der Widerstand nicht geändert wird, das Gefälle doppelt so groß -werden. Es wird also erstens eine zweimal so große Potenzialdifferenz -verbraucht, deshalb also zweimal so viel Wärme erzeugt; -aber zweitens, es fließt nicht bloß dieselbe Elektrizitätsmenge -durch, sondern eine zweimal so große; also nicht bloß <span class="gesp2">von einer</span> -Elektrizitätsmenge wird eine <span class="gesp2">doppelte</span> Potenzialdifferenz verbraucht, -sondern von einer <span class="gesp2">doppelten</span> Elektrizitätsmenge wird je die -<span class="gesp2">doppelte</span> Potenzialdifferenz verbraucht; deshalb ist die Wärme -viermal so groß = 2<sup>2</sup>. Allgemein: <b>die in einem Drahtstücke erzeugte -Wärmemenge ist dem Quadrate der Stromstärke proportional</b>. -(Joule.) Dieser Satz kann auch auf einen ganzen Stromkreis ausgedehnt -werden. Hat man ein Element in einem Stromkreise von -gewissem Widerstand <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">i</span>, so liefert sein -Strom eine gewisse<span class="pagenum"><a id="Page234">[234]</a></span> -Menge Wärme, die der Menge des verbrauchten Zinkes entspricht. -Nimmt man 2 Elemente, verbindet sie auf elektromotorische Kraft -und bewirkt, daß der Gesamtwiderstand, 2 <span class="antiqua">i</span> + -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span>, gerade so groß -ist wie vorher <span class="antiqua">i</span> + <span class="antiqua">a</span>, so hat man doppelten Strom (Ohmsches -Gesetz) und erhält vierfache Wärmemenge (Joule). Dies entspricht -der verbrauchten Menge Zink; denn bei doppelter Stromstärke wird -in jedem Elemente <span class="gesp2">doppelt</span> so viel Zink verbraucht; also vierfache -Menge Zink, daher vierfache Wärmemenge. <b>Die in einem Stromkreise -oder einem Stromteile erzeugte Wärmemenge ist dem Quadrat -der Stromstärke proportional.</b></p> - -<div class="figright" id="Fig201"> -<img src="images/illo234.png" alt="Bogenlicht" width="50" height="301" /> -<p class="caption">Fig. 201.</p> -</div> - -<h4>156. Das elektrische Bogen- oder Kohlenlicht.</h4> - -<p>Das elektrische Licht wurde erfunden von Davy -1808. Man leitet den Strom in zwei Stäbe aus -dichter Gaskohle (Retortenkohle, galvanische Kohle), -bringt diese in Berührung und entfernt sie nun ein -wenig, so wird dadurch der Strom nicht unterbrochen, -sondern er besteht weiter, und es bildet sich zwischen -den Enden der Kohlenstäbe ein <span class="gesp2">intensiv glänzendes -Licht, das elektrische Licht</span>. Durch den elektrischen -Strom werden feinste Teilchen von den Kohlenstäben -losgerissen, durch die Luft von Pol zu Pol geführt, -und bilden so den Leiter, durch welchen der Strom fließt.</p> - -<p>Der Widerstand dieses Leiters ist aber sehr hoch, -gewöhnlich ca. 6 Ohm; deshalb ist das Gefälle auf ihm -sehr groß, also die Wärmemenge groß; und da die -Wärme noch dazu nur zur Erhitzung der an Masse -geringen Kohlenteilchen verwendet wird, so werden diese -ungemein hoch erhitzt und senden ein sehr helles Licht -aus. Da die Kohlenteilchen in etwas gebogener Linie -von einem Kohlenstücke zum andern laufen, so nennt -man das Licht auch das elektrische <span class="gesp2">Bogenlicht</span>, oder -den elektrischen <span class="gesp2">Lichtbogen</span>. Die Hitze ist so groß, -daß Platin und Tonerde in ihm schmelzen. Das Licht -selbst ist sehr stark; schon das schwächste hat ca. 200 -Normalkerzen. Gewöhnlich wendet man es in der Stärke -von ca. 1000 NK. an, kann aber seine Leuchtkraft bis 100 000 NK. -steigern. Beim Abbrennen höhlt sich die positive Kohle trichterförmig -aus (Krater), wird dort heftig weißglühend und wirft viel Licht -nach abwärts. So gibt eine Siemenslampe bei 4-5 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Lichtbogen -horizontal 580 Kerzen, unter 45° nach abwärts 3830 Kerzen -und liefert für eine Pferdekraft 344 bezw. 2300 NK.</p> - -<p>Erst seit der Erfindung der magnetelektrischen Maschinen, -besonders der Dynamomaschinen, ist es möglich, den Strom so billig -zu liefern, daß das elektrische Bogenlicht sogar billiger kommt als<span class="pagenum"><a id="Page235">[235]</a></span> -Gaslicht von gleicher Lichtstärke. Je 0,7 Pferdekraft reicht für je -ein Bogenlicht <span class="antiqua">à</span> 1000 NK. aus.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig202"> -<img src="images/illo235a.png" alt="Serienchaltung" width="311" height="175" /> -<p class="caption">Fig. 202.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig203"> -<img src="images/illo235b.png" alt="Parallelschaltung" width="233" height="175" /> -<p class="caption">Fig. 203.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo235a.png" alt="Serienchaltung" width="311" height="175" /> -<p class="caption">Fig. 202.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo235b.png" alt="Parallelschaltung" width="233" height="175" /> -<p class="caption">Fig. 203.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p>Sollen durch eine Dynamomaschine mehrere elektrische Lampen -gespeist werden, so schaltet man die Lampen entweder hintereinander, -<b>Serienschaltung</b>, wobei dann die Dynamomaschine, da jede Lampe -ca. 50 <span class="antiqua">V</span> Spannung verbraucht, so vielmal 50 <span class="antiqua">V</span> Spannungsdifferenz -an den Polklemmen geben muß, als Lampen eingeschaltet sind; die -Stromstärke braucht aber nur 8-9 <span class="antiqua">Amp.</span> zu sein. Oder man verzweigt -den Strom in so viele Zweige als Lampenpaare vorhanden -sind; jeder Zweig speist dann zwei hintereinander geschaltete Lampen -oder nur eine Lampe von doppelter Lichtstärke; die Lampenpaare -sind parallel geschaltet, <b>Parallelschaltung</b>; die Maschine liefert -100-110 <span class="antiqua">V</span>, aber so vielmal 8-9 <span class="antiqua">A</span>, als Lampenpaare vorhanden -sind. <a href="#Fig202">Fig. 202</a> und <a href="#Fig203">203</a> geben die in der Technik gebräuchliche -Art dieser Schaltungen.</p> - -<p>Die beiden Kohlenstäbe werden dadurch, daß von ihnen Teilchen -weggerissen werden, kürzer, und brennen auch deshalb ab, weil sie -besonders an den Enden sehr heiß sind. Dadurch wird ihr Abstand -immer größer, der Lichtbogen länger, sein Widerstand größer und -bald so groß, daß die Stromstärke nicht mehr hinreicht, ihn zu -erhalten; die Lampe erlischt dann plötzlich. Um dies zu verhindern, -müssen die Kohlenstäbe immer wieder genähert werden, und da noch -dazu der positive Kohlenstab doppelt so rasch abbrennt als der -negative, so muß, wenn man das Licht immer in demselben Punkte -haben will, die Bewegung des + Stabes doppelt so groß sein als -die des - Stabes. Vorrichtungen, durch welche der die Lampe -speisende Strom nach Bedarf selbst die Bewegung der Kohlenstäbe -hervorbringt, also den Abstand und Ort der Kohlenenden immer -nahezu unverändert erhält, nennt man <span class="gesp2">Regulatoren</span>. Einer -der ersten ist der <span class="gesp2">Siemens’sche Differenzialregulator</span> -(<span class="gesp2">Differenziallampe</span>, 1878).</p> - -<p>Das elektrische Licht eignet sich durch seine große Stärke -besonders zur Beleuchtung großer Räume, Straßen, Plätze, Bahnhöfe, -Fabriksäle u. s. w. besonders auch für Leuchttürme. Seine<span class="pagenum"><a id="Page236">[236]</a></span> -Farbe ist, verglichen mit dem gelben und rötlichen Gas- und Öllicht, -eine weiße, ähnlich dem Sonnenlicht.</p> - -<h4>157. Das elektrische Glühlicht.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig204"> -<img src="images/illo236a.png" alt="Lampe" width="75" height="162" /> -<p class="caption">Fig. 204.</p> -</div> - -<p>Die <span class="gesp2">Glühlampe</span> (Edison): In ein kugel- oder birnförmiges -Glasgefäß führen zwei eingeschmolzene Platindrähte, deren innere -Enden durch eine dünne <b>Kohlenfaser</b> verbunden sind. Die Glaskugel -ist verschlossen und <b>luftleer</b>. Leitet man den Strom mittels -der Platindrähte durch die Kohlenfaser, so wird sie glühend, ohne -zu verbrennen, weil keine Luft vorhanden ist. Die glühende Kohlenfaser -strahlt dabei ein schönes, mildes, einem guten Gaslichte vergleichbares -Licht aus, gewöhnlich in der Stärke von 16 NK. -(Edisons <span class="antiqua">A</span> Lampe), also etwa gleich einem guten -Gaslicht.</p> - -<div class="figright" id="Fig205"> -<img src="images/illo236b.png" alt="Lampen" width="300" height="158" /> -<p class="caption">Fig. 205.</p> -</div> - -<p>Soll durch eine Maschine eine größere Anzahl -Glühlichter gespeist werden, so werden sie -stets parallel geschaltet; die zwei Zuleitungsdrähte -laufen nebeneinander her, und von ihnen zweigen -kurze Drähte zu jeder Lampe ab. Die gewöhnlichen -Glühlampen erfordern eine Spannungsdifferenz -von 100-110 <span class="antiqua">V</span>. Man richtet es deshalb -meist so ein, daß die Maschine 110 <span class="antiqua">V</span> liefert; -dann kann man wie in <a href="#Fig206">Fig. 206</a> angedeutet, -mehrere Leitungen mit parallel geschalteten Glühlichtern -abzweigen, nach Bedarf entweder zwei -hintereinander geschaltete -Bogenlampen, oder eine 16 <span class="antiqua">A</span> -Lampe oder eine 8 <span class="antiqua">A</span> Lampe -mit Zusatzwiderstand einschalten, -oder eigene Leitungen zu solchen -Lampenpaaren abzweigen, -und erhält eine <span class="gesp2">gemischte</span> -Beleuchtungseinrichtung.</p> - -<p>Die Glühlampen stellen sich -im Betrieb teurer als die Bogenlichter; -mit einer Pferdekraft erzeugt man einen Strom, der bloß -für 10 bis 13 <span class="antiqua">A</span> Lampen ausreicht, also bloß 10 · 16 = 160 NK. -Licht gibt (bei großen Maschinen bis 200 NK. pro Pferdekraft), -während die Pferdekraft beim Bogenlichte ca. 1400 NK. liefert. -Dafür hat das Glühlicht den Vorteil, daß es besser verteilt und -so seine Leuchtkraft besser ausgenützt werden kann.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig206"> -<img src="images/illo237a.png" alt="Schaltung von Lampen" width="450" height="245" /> -<p class="caption">Fig. 206.</p> -</div> - -<p>Ein großer Vorteil beider Arten elektrischen Lichtes besteht -darin, daß sie <span class="gesp2">nicht feuergefährlich</span> sind. Zwar ist der elektrische -Lichtbogen ungemein heiß, aber die ganze Lampe kann mit<span class="pagenum"><a id="Page237">[237]</a></span> -einer Glaskugel umgeben werden, die fast luftdicht schließt und das -Hineinfallen brennbarer Körper hindert; die Glaskugel erwärmt sich -dabei nur unmerklich. Das Glühlicht ist vollständig im Glas verschlossen, -und das Glas erwärmt sich auch so wenig, daß nicht einmal -Schießbaumwolle daran sich entzündet.</p> - -<p>Ein wichtiger Vorzug ist der, daß die elektrischen Lampen -die Luft nicht verunreinigen und erhitzen wie Gas- und Öllampen. -Sie liefern keine, die Bogenlampen nur unbedeutende Verbrennungsprodukte, -und die Wärme beträgt für je 100 NK. in der Stunde -bei Bogenlampen ca. 100, bei Glühlichtern ca. 400 Kalorien, -während Gas bei derselben Lichtstärke 1500 bis 12 000, Petroleum -3400 bis 7000 Kalorien erzeugt.</p> - -<h4>158. Verwandlung von Elektrizität in mechanische Kraft.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig207"> -<img src="images/illo237b.png" alt="Motor" width="200" height="257" /> -<p class="caption">Fig. 207.</p> -</div> - -<div class="kleintext"> - -<p>Bald nach Erfindung des Elektromagnetes versuchte man, dessen große -Kraft zur Hervorrufung von Bewegung zu verwenden, nannte solche Maschinen -<span class="gesp2">elektromagnetische Kraftmaschinen -oder elektrische Motoren</span> und -konstruierte mehrere Arten.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<div class="figright" id="Fig208"> -<img src="images/illo238.png" alt="Motor" width="150" height="264" /> -<p class="caption">Fig. 208.</p> -</div> - -<div class="kleintext"> - -<p>Bei den einfachsten befindet sich vor den -Polen des Elektromagnetes ein Anker von weichem -Eisen, der beweglich aufgestellt ist, vom Elektromagnete -angezogen wird, und diese Bewegung -einem Schwungrade mitteilt. Hat der Anker die -Pole erreicht, so wird der Strom unterbrochen, -und das Schwungrad zieht den Anker wieder -von den unmagnetischen Polen weg. Nun wird -der Strom wieder geschlossen, und es beginnt -dasselbe Spiel.</p> - -<p>Oder man nahm einen kräftigen Hufeisenmagnet, -stellte ihn vertikal, und brachte zwischen -die Pole einen stabförmigen Elektromagnet <span class="antiqua">E</span>, -der um eine vertikale Achse leicht drehbar aufgestellt<span class="pagenum"><a id="Page238">[238]</a></span> -wurde. Der Strom wird so eingeleitet, daß die Pole des Elektromagnetes -gleichnamig sind den Polen des Stahlmagnetes; deshalb werden -sie abgestoßen, der Elektromagnet dreht sich und wird nun von den anderen -Polen angezogen; sobald die Pole des Elektromagnetes an die ungleichnamigen -Pole des Stahlmagnetes gekommen sind, bewirkt ein einfacher -Kommutator <span class="antiqua">K</span> (Halbscheiben mit Kontaktfedern, -wie beim Siemens-Induktor), daß der Strom -nun in entgegengesetzter Richtung den Elektromagnet -durchfließt, also seine Pole umkehrt; er -wird deshalb von den Polen des Stahlmagnetes -wieder abgestoßen, macht die zweite halbe Drehung, -und so geht es fort.</p> - -<p>Man ersetzte den Stahlmagnet durch einen -kräftigen Elektromagnet und erzielte noch kräftigere -Wirkungen. Man brachte anstatt zweier Elektromagnetpole -deren mehrere in einem Kreise -an, und brachte ebenso auf der Achse eine gleiche -Anzahl von Elektromagnetpolen an, sorgte ebenso -dafür, daß die Pole sich abstoßen und die -Ströme zur rechten Zeit gewechselt wurden.</p> - -<p>Den Strom nahm man aus einer Batterie, -konnte leicht eine umdrehende Bewegung hervorbringen -und damit eine Arbeitsmaschine treiben. -So war Jakobi in Petersburg (1849) imstande, -mittels seines elektrischen Motors ein Boot auf -der Newa zu bewegen. Man hoffte, durch praktische -Einrichtung der Motoren es dahin zu bringen, daß die erzeugte Arbeit -billiger würde als die der Dampfmaschinen. Doch war das nicht zu erreichen; -denn die galvanischen Batterien verbrauchen ein viel zu teures -Material (Zink, Schwefelsäure u. s. w.), so daß sie, wenn man auch die -elektrische Kraft sehr gut ausnützt, doch nur weniger Arbeit liefern als für -dasselbe Geld die Dampfmaschine, trotzdem sie ihr Brennmaterial sehr schlecht -ausnützt (Liebig).</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>159. Elektrische Kraftübertragung.</h4> - -<p>Die elektrische Kraftübertragung beruht auf folgenden Vorgängen. -Leitet man einen elektrischen Strom in eine Dynamomaschine, -<span class="gesp2">so wird dadurch der Anker</span> (Siemensspule oder -Grammescher Ring) <span class="gesp2">in Umdrehung versetzt</span>; denn durch den -Strom wird zunächst der Elektromagnet magnetisch; aber auch der -Eisenkern des Grammeschen Ringes wird magnetisch und zwar, wenn -etwa die Schleiffedern oben und unten sich befinden (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">B</span>), -kann man sich den Kern in 2 Hälften, rechts und links, zerlegt -denken, und an der Art der Bewickelung derselben erkennt man, daß beide -oben Südpol und unten Nordpol haben. Beide Pole werden von -den Elektromagnetpolen abgestoßen resp. angezogen, deshalb kommt -der Ring in Drehung und kann eine Arbeitsmaschine treiben. Es -wird also die Energie des elektrischen Stromes zu mechanischer -Arbeit verwendet. Man nennt diejenige Maschine, durch deren -Umdrehen man den Strom erzeugt, <span class="gesp2">welche also die aufgewandte -Arbeit in Elektrizität verwandelt, eine</span> <b>dynamoelektrische</b><span class="pagenum"><a id="Page239">[239]</a></span> -<span class="gesp2">Maschine</span> (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">A</span>), und nennt die Maschine, -welche durch den elektrischen Strom in Umdrehung versetzt wird, -<span class="gesp2">mittels welcher also der elektrische Strom wieder in -Arbeit verwandelt wird, eine</span> <b>elektrodynamische</b> <span class="gesp2">Maschine</span> -oder einen <b>elektrischen Motor</b> (<a href="#Fig209">Fig. 209</a> <span class="antiqua">B</span>). In der Konstruktion -ist kein Unterschied zwischen beiden, <b>jede dynamoelektrische oder -magnetelektrische Gleichstrommaschine kann auch als elektrodynamische -verwendet werden</b>.</p> - -<p>Sind zwei Maschinen wie in <a href="#Fig209">Fig. 209</a> verbunden, so daß -beide vom Strome der Maschine <span class="antiqua">A</span> in derselben Richtung durchflossen -werden, so dreht sich <span class="antiqua">B</span> in entgegengesetzter Richtung, wie <span class="antiqua">A</span> -gedreht wird.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig209"> -<img src="images/illo239.png" alt="Dynamo und Motor" width="500" height="236" /> -<p class="caption">Fig. 209.</p> -</div> - -<p>Es wird wirklich ein Teil der elektrischen Energie dazu verbraucht, -um die mechanische Kraft zu liefern. Denn wenn die elektrodynamische -Maschine gesperrt, d. h. am Umdrehen gehindert ist, -so werden wohl die Eisenkerne magnetisch, der Strom verläuft wie -in freier Leitung, das Gefälle verteilt sich nach den Ohmschen Gesetzen -auf die Drähte der Bewickelungen und der Leitung, und die -ganze Energie des Stromes wird bloß zu Wärmeerzeugung in diesen -Drähten verbraucht. Läßt man aber die elektrodynamische Maschine -gehen, <span class="gesp2">so wird ein Teil des Gefälles verbraucht, um -die umdrehende Kraft zu liefern</span>. Über die Größe der erzeugten -Arbeit gilt derselbe Satz wie früher. <span class="gesp2">Eine dynamoelektrische -Maschine liefert für jede Pferdekraft einen -Strom von</span> 735 <span class="antiqua">A V</span> (etwas weniger); <span class="gesp2">jede elektrodynamische -Maschine liefert für je</span> 735 <span class="antiqua">A V</span> <span class="gesp2">eine Pferdekraft</span> -(etwas weniger). Z. B. ein elektrischer Motor wird von -einem Strom von 40 <span class="antiqua">A</span> gespeist, welcher an seinen Polklemmen -noch 110 <span class="antiqua">V</span> Spannungsdifferenz zeigt; er -verbraucht demnach<span class="pagenum"><a id="Page240">[240]</a></span> -40 · 110 <span class="antiqua">A V</span> = 4400 -<span class="antiqua">A V</span> und sollte dafür fast 6 Pferdekräfte -liefern. Er liefert bei guter Konstruktion deren 5.</p> - -<p>Wenn die Maschine <span class="antiqua">A</span> von einer Dampfmaschine oder einer -Wasserkraft getrieben und die dadurch erzeugte Elektrizität nach <span class="antiqua">B</span> -zu der elektrodynamischen Maschine geleitet wird, so sagt man, <b>die -Kraft ist elektrisch von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> übertragen worden</b>. Es geht -naturgemäß von der in <span class="antiqua">A</span> aufgewendeten Arbeit ein Teil verloren; -denn zum Fließen von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> (und wieder zurück) braucht die -Elektrizität ein Gefälle, dessen Betrag der durch <span class="antiqua">A</span> erzeugten Potenzialdifferenz -entnommen, in den Leitungsdrähten in Wärme verwandelt -wird und so verloren geht; der übrig bleibende Betrag -der Potenzialdifferenz wird in <span class="antiqua">B</span> in Arbeit verwandelt. Bei großen -Entfernungen sinkt also der Nutzeffekt.</p> - -<p><b>Elektrische Eisenbahnen</b>: An einem Waggon befindet sich die -elektrodynamische Maschine, welche ihre Bewegung dem Rade des -Wagens überträgt und diesen dadurch fortbewegt. Der Strom wird -erzeugt durch eine dynamoelektrische Maschine, die sich auf der -Station befindet; er wird dann in einen Draht geleitet, der wie -ein Telegraphendraht neben der Bahn herläuft, von diesem abgenommen -durch eine kleine Schleiffeder und kommt so in die -Maschine. Die Rückleitung geschieht durch die Schienen. Solche -elektrische Eisenbahnen werden mit Vorteil zu Straßenbahnen, für -Tunnels, unterirdische Eisenbahnen und Bergwerke, wohl auch für -Vollbahnen verwendet.</p> - -<h4>160. Die Sekundärelemente der Akkumulatoren.</h4> - -<p>Schaltet man in den Strom einer Batterie ein Meidingerelement -ein mit ungleichen Polen wie bei Serienschaltung, so geht -<span class="antiqua">Zn</span> in Lösung, <span class="antiqua">Cu</span> aus Lösung; seine elektromotorische Kraft wirkt -in demselben Sinne wie die der Batterie, verstärkt sie also. Wenn man -aber das Meidingerelement umgekehrt einschaltet, so ist <span class="antiqua">Cu</span> Anode, geht -also in Lösung, <span class="antiqua">Zn</span> ist Kathode, an ihm wird Zink niedergeschlagen: -<span class="gesp2">Es tritt jetzt der umgekehrte chemische Prozeß ein. -Dazu ist aber Arbeit erforderlich</span>, und diese wird genommen -von der elektrischen Arbeit des Batteriestromes, indem von -der durch die Batterie erzeugten Potenzialdifferenz so viel genommen, -also verbraucht wird, als zur Durchführung des chemischen Vorganges -erforderlich ist. War hiebei das Meidingerelement schon -verbraucht, also schon fast alles <span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> verbraucht, so wird wieder -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> gebildet und -<span class="antiqua">Zn</span> wird metallisch ausgeschieden; <span class="gesp2">das Element -wird wieder leistungsfähig</span>. Wenn man dann die -Batterie entfernt und das Meidingerelement in sich schließt, so -liefert es wieder einen Strom. Ein Gramm <span class="antiqua">Zn</span>, das vorher ausgeschieden -wurde, hat dazu eine gewisse Quantität <span class="gesp2">Elektrizität</span><span -class="pagenum"><a id="Page241">[241]</a></span> -verbraucht; genau dieselbe Quantität Elektrizität liefert es nun -wieder, wenn es in Lösung geht; zum Ausscheiden des <span class="antiqua">Zn</span> mußte -von der elektrischen <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span> der Batterie ein gewisser -Betrag weggenommen werden; genau dieselbe Potenzialdifferenz -liefert dies <span class="antiqua">Zn</span> wieder, wenn es nun in Lösung geht. <b>Von der -elektrischen Energie der Batterie ist durch das Element ein Teil -weggenommen und in Form der chemischen Energie des freien -Zinkes aufgespeichert worden.</b> Man nennt deshalb ein solches -Element einen <b>Aufspeicherer</b>, <b>Akkumulator der Elektrizität</b> oder -ein <b>sekundäres Element</b>.</p> - -<p>Nach <b>Gaston Planté</b>, dem Erfinder der Akkumulatoren, -nimmt man <b>2 Bleiplatten</b>, welche mit <b>Bleioxyd</b> überzogen sind, -stellt sie in verdünnte Schwefelsäure, verbindet sie mit den Polen -einer Batterie (oder einer Dynamomaschine) und ladet sie so: es -entsteht zunächst eine Wasserzersetzung, an der mit dem - Pol -verbundenen Platte, der Kathode, entsteht <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub>, <b>desoxydiert</b> das Bleioxyd -und reduziert es zu metallischem Blei; an der Anode wird <span class="antiqua">O</span> -frei und verbindet sich mit dem Bleioxyd zu <b>Bleisuperoxyd</b>. Entfernt -man nun die primäre Batterie, und verbindet die Pole der -Bleiplatten, so liefern sie einen Strom; hiebei gibt das Bleisuperoxyd -den überschüssigen Sauerstoff ab, welcher durch die Flüssigkeit -wandert und sich mit dem Blei der andern Platte zu Bleioxyd -verbindet. Die Platte, die beim Laden Kathode war, wird beim -Entladen der - Pol, oder, bei der Platte, bei welcher die - <span class="antiqua">E</span> -hineinkam, kommt sie auch wieder heraus. Der entstandene Strom -ist ein Polarisationsstrom.</p> - -<p>Die Bleiplatten nehmen beim ersten Laden nur sehr wenig -Sauerstoff auf. Wenn man aber das Laden und Entladen oftmal -wiederholt, dabei einigemale die Pole umkehrt, und die Elemente -auch einige Zeit geladen stehen läßt, so können die Platten immer -mehr Sauerstoff aufnehmen. Die Platten werden dadurch gleichsam -aufgelockert und eine immer dicker werdende Schichte nimmt am -chemischen Prozeß teil, die Platten werden „<span class="gesp2">formiert</span>“.</p> - -<p>In der Anwendung werden die Sekundärelemente zu Batterien -zusammengestellt und durch Dynamomaschinen geladen. Ihren Entladungsstrom -verwendet man dann zum Speisen elektrischer Lampen -oder elektrischer Motoren.</p> - -<p>Bei größeren elektrischen Beleuchtungsanlagen sind solche Akkumulatoren -fast unentbehrlich, da sie ermöglichen, die Maschinen stets -in gleicher Stärke gehen zu lassen; sie nehmen dann bei geringem -Lichtbedarf den überschüssigen elektrischen Strom auf und geben ihn -bei erhöhtem Lichtbedarf (abends) ohne großen Verlust wieder her -(Pufferbatterie).</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page242">[242]</a></span></p> - -<h5>Geschichtliches über Dynamomaschinen.</h5> - -<div class="kleintext"> - -<p>Die erste magnetelektrische Maschine stellte Pixii 1832 her; bei ihr -rotierte der Magnet vor den Induktionsspulen. Saxton änderte dies dahin -ab, daß er die leichteren Induktionsspulen vor den Polen des festen Magnetes -rotieren ließ und einen Kommutator anbrachte. Stöhrer verstärkte die -Wirkung, indem er mehrere Magnetpole (6) im Kreise anbrachte, und vor -denselben eine Scheibe rotieren ließ, welche ebensoviele Induktionsspulen -trug. Nollet vergrößerte diese Maschinen durch Anbringung von noch mehr -Magnetpolen (64 und 96) und entsprechender Anzahl von Induktionsspulen; -sie wurden von der Gesellschaft l’Alliance gebaut, heißen Alliance-Maschinen, -und wurden bald zur Erzeugung von elektrischem Bogenlicht auf Leuchttürmen -verwendet.</p> - -<p><span class="antiqua">Dr.</span> Werner Siemens erfand 1857 den Cylinder-Induktor, Pacinotti -in Florenz erfand 1860 den Ring-Induktor; doch wurde derselbe wenig -bekannt.</p> - -<p>Wilde in Manchester verbesserte 1866 die magnetelektrischen Maschinen -auf folgende Weise: er stellte die elektrische Maschine aus zweien zusammen; -die eine war eine magnetelektrische, bei der ein Siemens’scher Cylinder-Induktor -zwischen permanenten Magneten rotierte; die andere war größer und -ähnlich eingerichtet, nur waren die permanenten Magnete ersetzt durch einen -mächtigen Elektromagnet, zwischen dessen Polen ebenfalls ein Siemens’scher -Cylinder-Induktor rotierte; die durch die erste Maschine erhaltenen gleichgerichteten -Ströme verwandte er, um den Elektromagnet der zweiten Maschine -zu erregen; da derselbe dadurch sehr stark magnetisch wurde, so lieferte sein -Induktor mächtige Ströme.</p> - -<p>Das Prinzip der dynamoelektrischen Maschine, demgemäß der durch -Rotation des Induktors erhaltene Strom selbst dazu verwendet wird, um -die Elektromagnete zu erregen, wurde von Werner Siemens 1866 entdeckt, -und gleichzeitig von Wheatstone. Beide veröffentlichten ihre Entdeckung in -derselben Sitzung der „Royal Society“ in London am 14. Februar 1867.</p> - -<p>Gramme erfand 1871, ohne von Pacinotti’s Erfindung Kenntnis zu -haben, nochmals den Ringinduktor mit verbessertem Kollektor, und seit dem -stellt man unter Benützung des dynamischen Prinzips viele Maschinen von verschiedener -Größe und für verschiedene Zwecke her.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<div class="figleft" id="Fig210"> -<img src="images/illo243.png" alt="Telephon" width="175" height="353" /> -<p class="caption">Fig. 210.</p> -</div> - -<h4>161. Telephon.</h4> - -<p>Das <span class="gesp2">Telephon</span> oder der Fernsprecher dient dazu, die -menschliche Sprache auf große Entfernungen zu übertragen. Das -erste Telephon wurde von dem Lehrer Ph. Reiß (1861) erfunden, -fand aber wenig Beachtung und deshalb keine Verbesserung. Das -von Graham Bell (1876) erfundene <b>Magnettelephon</b> hat folgende -Einrichtung: Ein starker, stabförmiger <b>Stahlmagnet</b> ist an seinem -oberen Ende durch eine <b>Induktionsspule</b> von sehr vielen Windungen -eines feinen, isolierten Kupferdrahtes gesteckt. Die Enden des Drahtes -führen zu zwei Klemmschrauben. Vor diesem Pole des Magnets -ist ein dünnes <b>Eisenblech</b> so angebracht, daß es an seinen Rändern -festgeklemmt und mit seiner Mitte nur wenig vom Pole entfernt ist. -Der zum Festklemmen des Bleches benützte und angeschraubte Deckel -hat in der Mitte eine Öffnung, durch welche man gegen das Blech -sprechen kann.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page243">[243]</a></span></p> - -<p>Dies <b>Sprechtelephon</b> ist mit einem ganz gleich konstruierten -<b>Hörtelephon</b> verbunden durch isolierte (Telegraphen-)Leitungen, von -denen eine durch die Erde ersetzt werden kann. Spricht nun die -eine Person gegen die Öffnung des Telephons, so geschieht folgendes:</p> - -<p>Die menschliche Sprache besteht aus -Schwingungen der Luft, die nach Geschwindigkeit -und Art verschieden sind. Diese -Luftschwingungen treffen auf das Blech und -versetzen es in eben solche Schwingungen; -dadurch kommt das Blech dem Magnetpol -bald näher, bald ferner. Jede Annäherung -hat aber Verstärkung des Magnets, jede -Entfernung Schwächung desselben zur Folge. -Verstärken und Schwächen des Magnetes -bringt aber in den Drahtwindungen der -Spule Induktionsströme hervor, Wechselströme, -die nach Anzahl und Stärke den -Luftschwingungen entsprechen. Dies geschieht -im Sprechtelephon.</p> - -<p>Diese Ströme kommen nun durch -die Leitung zum Hörtelephon, durchlaufen -die Spule und machen dadurch den Magnet -bald stärker, bald schwächer magnetisch, da -sie ja Wechselströme sind; deshalb zieht der Magnet das Eisenblech -bald stärker, bald schwächer an, das Eisenblech macht deshalb -Schwingungen, die nach Anzahl und Art denen des Sprechtelephons -entsprechen. Diese Schwingungen teilen sich der Luft mit und erzeugen -den Ton, den man aus dem Telephon hören kann.</p> - -<p>Das Telephon überträgt die Töne zwar sehr deutlich, aber -sehr schwach. Man versuchte die Telephone zu verbessern durch Anwendung -größerer Bleche, Anbringung zweier Magnetpole und hat -dadurch wirklich kräftigeren Laut erlangt; doch wurde an Deutlichkeit -verloren.</p> - -<div class="figright" id="Fig211"> -<img src="images/illo244.png" alt="Mikrophon" width="225" height="286" /> -<p class="caption">Fig. 211.</p> -</div> - -<h4>162. Mikrophon.</h4> - -<p>Das <span class="gesp2">Mikrophon</span>, erfunden von Hughes, hat folgende Einrichtung: -von einem <b>Resonanzkästchen</b> geht ein Brettchen nach aufwärts; -auf ihm sind zwei <b>Kohlenblöcke</b> festgeschraubt und mit Klemmschrauben -versehen; beide Kohlenblöcke haben kleine Vertiefungen. -Zwischen ihnen befindet sich ein <b>Kohlenstift</b>, beiderseits zugespitzt, -unten in der Vertiefung des unteren Blockes stehend, oben in die -Vertiefung des oberen hineinragend, so daß er sich leicht an ihn -anlehnt. Man leitet den Strom von einem Elemente zum unteren -Kohlenblocke; dann geht er durch den Kohlenstift in den oberen -Block; von dort leitet man ihn zu einem Telephon und von da zum<span class="pagenum"><a id="Page244">[244]</a></span> -Elemente zurück; dadurch ist der Strom geschlossen, verläuft in -stets gleicher Stärke und verursacht kein Geräusch im Telephon.</p> - -<p>Wenn man aber am Mikrophon -ein kleines Geräusch oder einen -schwachen Ton erzeugt, so kommt -auch das Brettchen und damit der -obere Kohlenblock in Schwingungen. -Dieser drückt deshalb gegen den berührenden -Kohlenstift bald stärker, -bald schwächer, dadurch wird der -<b>Widerstand an der Berührungsstelle -bald schwächer, bald stärker</b>, und dadurch -der <b>Strom des Elementes bald -stärker, bald schwächer</b>, entsprechend den -Schwingungen des erzeugten Geräusches. -Das Stärker- und Schwächerwerden -des Stromes erzeugt -aber im Telephone einen Ton, der -ebenfalls dem ursprünglichen Geräusch -entspricht, und laut genug ist, so daß man ihn deutlich hören kann. -Der Apparat heißt Mikrophon, weil man damit einen schwachen -Ton noch hören kann.</p> - -<h4>163. Mikrophontransmitter.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig212"> -<img src="images/illo245a.png" alt="Mikrophontransmitter" width="200" height="411" /> -<p class="caption">Fig. 212.</p> -</div> - -<p>Eine Abänderung des Mikrophons wird in Verbindung mit -einem Telephone benützt zum Telephonieren (Fernsprechen) und zwar -als Zeichengeber und heißt <span class="gesp2">Transmitter oder</span> <b>Mikrophontransmitter</b>. -Er hat im wesentlichen folgende Einrichtung: Der -Deckel eines Kästchens besteht aus einer dünnen elastischen Holzplatte -(<span class="antiqua">M</span>), vor ihr ist eine harte Platte <span class="antiqua">P</span> angebracht; diese hat -in der Mitte ein Loch mit einem Schalltrichter, der den Ton auffängt -und gegen die elastische Membran leitet. Auf der hinteren -Seite der Membran ist in deren Mitte ein Kohlenblock <span class="antiqua">A</span> befestigt. -Dieser wird berührt von einem Graphitblock <span class="antiqua">H</span>, der in einer -Messingfassung drehbar so aufgehängt ist, daß er sich nur schwach -an den Kohlenblock anlehnt.</p> - -<p>Diese beiden, oder <b>Kohlenstifte in Kohlenblöcken</b> wie beim -Mikrophon, ersetzen das Mikrophon, wenn man durch die Klemmschraube -<span class="antiqua">B</span> einen Strom einleitet.</p> - -<p>Ist aber dabei das Hörtelephon weit entfernt, also die Leitung -lang, und der Widerstand groß, so bewirken die Änderungen des -Berührungswiderstandes nur sehr geringe Änderungen der Stromstärke, -so daß der im Telephon erzeugte Ton ungemein schwach wird.</p> - -<p>Man leitet deshalb den Strom des Elements nicht durch die -„Linie“ ins Telephon, sondern nur durch die primäre Rolle eines<span class="pagenum"><a id="Page245">[245]</a></span> -kleinen <b>Induktionsapparates <span class="antiqua">J</span></b> im Innern des Mikrophonkästchens. -Da der Strom des Elementes geringen Widerstand hat, so ändern die -Änderungen des Berührungswiderstandes die Stromstärke wesentlich. -Dies erzeugt in der Induktionsspule <span class="antiqua">J</span> -entsprechende Induktionsströme, welche -wegen der großen Anzahl der Windungen -eine hohe elektromotorische Kraft haben -und damit bedeutenden Widerstand überwinden -können. Diese Induktionsströme -leitet man bei <span class="antiqua">L</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> heraus, führt -sie dann durch die „Linie“ zum weit -entfernten Telephon und kann dort die -Töne hören.</p> - -<p>Will man auch gegensprechen, so -muß jede Station einen Transmitter -und ein Telephon besitzen und alle 4 Induktionsspulen -dieser Apparate sind zu -einer einzigen Leitung verbunden.</p> - -<p>Um den Wunsch nach telephonischer -Mitteilung an die andere Station durch -ein lautes Zeichen zu übermitteln, bedient -man sich meist einer elektrischen Klingel, -die man in Tätigkeit setzt durch die -Ströme des Magnetinduktionsapparates.</p> - -<p>In Städten werden in der Zentralstation auf Wunsch die -Drähte zweier Abonnenten mit einander verbunden durch einen -Zentralumschalter.</p> - -<h4>164. Thermoelektrizität.</h4> - -<p><span class="gesp2">Stets wenn zwei verschiedene -Metalle an einer -Stelle zusammengelötet -und an den beiden anderen -Enden durch einen Leiter -verbunden werden, entsteht -ein Strom, wenn man die -Lötstelle erwärmt</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig213"> -<img src="images/illo245b.png" alt="Thermoelement" width="300" height="172" /> -<p class="caption">Fig. 213.</p> -</div> - -<p>Macht man einen rechteckigen -Rahmen aus Wismut und Antimon, -so daß zwei zusammenstoßende Seiten aus Wismut, die -beiden anderen aus Antimon bestehen und an gegenüberliegenden -Ecken sich die Lötstellen befinden, und erhitzt man nun eine Lötstelle, -so entsteht in dem Rechteck ein Strom, welcher leicht eine Magnetnadel -ablenkt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page246">[246]</a></span></p> - -<p><b>Die durch Wärme hervorgebrachte Elektrizität heißt Thermoelektrizität, -der Strom ein Thermostrom</b> (Seebeck 1821). Die -Thermoströme unterscheiden sich von den galvanischen Strömen nur -durch die Entstehungsursache; sonst folgen sie denselben Gesetzen und -bringen dieselben Wirkungen hervor. Ein Paar an einer Stelle zusammengelöteter -Metallstäbe heißt ein <b>Thermoelement</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig214"> -<img src="images/illo246.png" alt="Thermoelement" width="350" height="287" /> -<p class="caption">Fig. 214.</p> -</div> - -<p>Ein Thermostrom kommt nur zu stande, wenn die Lötstelle -wärmer ist, als die anderen Teile -des Stromkreises, wenn also von -der warmen Lötstelle nach beiden -Seiten hin die Temperatur abnimmt. -Ist dies der Fall, so entsteht eine -elektromotorische Kraft, deren Größe -abhängig von der Temperaturdifferenz -der beiden Lötstellen und derselben -nahezu proportional ist.</p> - -<p>Die elektromotorische Kraft ist -aber auch abhängig von der Natur -der verwendeten Metalle. Man kann alle Metalle in eine Reihe -ordnen, so daß jedes Metall mit einem der folgenden verbunden -negativ elektrisch wird. Diese <span class="gesp2">thermoelektrische Reihe</span> ist -nach Bequerel <span class="nowrap">- Wismut,</span> Nickel, Platin, Kobalt, Mangan, Silber, -Zinn, Blei, Messing, Kupfer, Gold, Zink, Eisen, Antimon +.</p> - -<p>Die elektromotorische Kraft der Thermoelemente ist im allgemeinen -nicht besonders groß; so kann ein Element aus Wismut -und Antimon etwa <sup>1</sup>⁄<sub>10</sub> Volt haben. Ein Element aus Kupfer und -Eisen hat, wenn es an der kalten Lötstelle 0°, an der warmen -100° hat, nur eine elektromotorische Kraft von 0,0011 Volt.</p> - -<p>Der Vorteil der Thermoelemente liegt aber darin, daß sie -sehr einfach konstruiert sind und daß ihr innerer Widerstand meist -sehr klein ist; z. B. wenn in dem Wismut-Antimonelemente jedes -Metall etwa 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang ist und -<sup>1</sup>⁄<sub>10</sub> <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt hat, so ist -sein innerer Widerstand = 0,0034 Ohm. Ist demnach der äußere -Widerstand auch klein, so ist mit solchen Elementen ein verhältnismäßig -starker Strom zu erzielen.</p> - -<div class="figleft" id="Fig215"> -<img src="images/illo247.png" alt="Thermoelemente" width="200" height="271" /> -<p class="caption">Fig. 215.</p> -</div> - -<p>Um mehrere Thermoelemente zu einer Batterie zu vereinigen, -verbindet (verlötet) man das freie Antimonende des ersten mit dem -freien Wismutende des zweiten Elementes und so fort; man bringt -dabei die Stäbe in solche Lage, daß abwechselnd die Lötstellen nach -der einen und nach der anderen Seite schauen, so daß die nach der -einen Seite gerichteten Lötstellen von einer gemeinsamen Wärmequelle -erwärmt, die andern alle zugleich abgekühlt werden können. Die -Thermoelemente sind somit auf Intensität zu einer Batterie (Thermosäule, -Thermokette) verbunden, ihre elektromotorische Kraft ist gleich -der Summe der elektromotorischen Kräfte der einzelnen Elemente.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page247">[247]</a></span></p> - -<p>Die Anwendung der Thermoelektrizität ist beschränkt. Man -benützt Thermobatterien zu Schulversuchen anstatt der gewöhnlichen -galvanischen Elemente, und sie sind hiezu bequem, -weil sie zur Herrichtung nur das Anzünden einer -Lampe erfordern.</p> - -<p>Thermobatterien dienen zur Messung sehr -kleiner Temperaturdifferenzen. Man nimmt eine -Thermosäule von etwa 20-40 Elementen, ordnet -das eine System der Lötstellen so an, daß sie ein -Quadrat erfüllen, und verbindet die Enden mit -einem sehr empfindlichen Galvanometer (von geringem -Widerstande). So lange beide Flächen, -welche die Lötstellen enthalten, gleich warm sind, -zeigt das Galvanometer keinen Ausschlag, sobald aber die eine Fläche -nur etwas stärker erwärmt wird, entsteht ein Thermostrom, der einen -Ausschlag hervorbringt. Man benützt sie, nach Melloni, besonders zu -Untersuchungen über strahlende Wärme, indem man auf die eine -Fläche die Wärmestrahlen auffallen läßt und die andere Fläche durch -ein Gehäuse gegen Wärmestrahlen schützt. Mit solchen Apparaten -kann sogar die von Fixsternen ausgestrahlte Wärme nachgewiesen -werden.</p> - -<p>Zur <span class="gesp2">Messung sehr hoher Temperaturen</span> (als -Pyrometer) dient ein Thermoelement aus Platin einerseits und einer -Legierung aus Platin und Rhodium (9 : 1) andrerseits. Die Lötstelle -wird der Hitze ausgesetzt und der entstandene Thermostrom am -Galvanometer gemessen.</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs9"><span class="nummer">Neunter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Wellenlehre und Akustik.</span></h2> - -<h4>165. Entstehung der Wellen.</h4> - -<p>Eine eigentümliche Art von Bewegung und Fortpflanzung derselben -ist die <span class="gesp2">wellenförmige Bewegung</span>, wie sie etwa im -Wasser entsteht, wenn man einen Stein hineinwirft. Im ruhigen -Wasser ist die Oberfläche eben und horizontal, und die Wasserteilchen -sind im <span class="gesp2">Gleichgewichte</span>, weil sie von allen Seiten -<span class="gesp2">gleich stark gedrückt werden</span>.</p> - -<p>Durch Hineinwerfen des Steines wird das <span class="gesp2">Gleichgewicht -gestört</span>; denn der Stein schiebt die Wasserteilchen beiseite, so daß -sie einen ringförmigen Wall bilden, und an der getroffenen Stelle -selbst eine Vertiefung entsteht. Dadurch ist das Gleichgewicht gestört;<span class="pagenum"><a id="Page248">[248]</a></span> -an der erhöhten Stelle gehen die Wasserteilchen nach abwärts -und an der vertieften werden sie durch den Überdruck der höher -liegenden Teile nach aufwärts gedrückt.</p> - -<p>Diese beiden Bewegungen setzen sich aber nicht bloß bis zur -natürlichen Gleichgewichtslage fort, sondern noch darüber hinaus -wegen des Beharrungsvermögens.</p> - -<p>Dadurch, daß die Wasserteilchen an den erhöhten Stellen herabsinken, -drücken sie auf die benachbarten und heben diese nach aufwärts; -während also der eine Wall nach abwärts sich bewegt und -eine Vertiefung bildet, entsteht rings um ihn ein anderer, etwas -weiterer, erhöhter Wall. Es hat sich somit das Gleichgewicht noch -nicht hergestellt; denn es sind nun andere Wasserteile einerseits -oberhalb, andrerseits unterhalb der natürlichen Gleichgewichtslage, -daher entsteht derselbe Vorgang wieder; der Wall sinkt nach abwärts, -die vertieften Teile werden nach aufwärts gehoben, und rings -um den äußeren herabsinkenden Wall entsteht ein neuer Wall und -so geht es fort. Wir sehen so, daß der ringförmige Wall sich -immer weiter ausdehnt, daß neue ringförmige Erhebungen folgen, -daß das einmal gestörte Gleichgewicht sich auf immer andere und -andere Stellen überträgt. Bei zunehmender Ausbreitung werden -die Wälle immer niedriger, bis sie der Wahrnehmung entgehen.</p> - -<h4>166. Form der Wellen.</h4> - -<p>Die einzelnen Wasserteilchen machen auf- und abgehende Bewegungen -oder Schwingungen. Wenn sich also die ringförmigen -Wälle nach auswärts weiter bewegen, so geschieht dies nicht dadurch, -daß die in den Wellen enthaltene Wassermenge sich nach auswärts -bewegt und so gleichsam über den ruhigen Wasserspiegel hingleitet, -sondern nur dadurch, daß die Wasserteilchen auf und ab -schwingen, weshalb auch kleine auf dem Wasser schwimmende Gegenstände -von der Welle nicht nach auswärts fortgeschoben werden, -sondern nur an der auf- und abwärts gehenden Bewegung teilnehmen.</p> - -<p><span class="gesp2">Gestalt der Oberfläche der Wasserwelle</span>: derjenige -Teil, in welchem die Wasserteilchen über der natürlichen Gleichgewichtslage -sich befinden, heißt ein <b>Wellenberg</b>, derjenige, in welchem -sie sich unterhalb befinden, ein <b>Wellental</b>; ein Berg und ein benachbartes -Tal bilden eine Welle und ihre Länge heißt eine -<b>Wellenlänge</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig216"> -<img src="images/illo249a.png" alt="Welle" width="600" height="223" /> -<p class="caption">Fig. 216.</p> -</div> - -<p>Die Form einer einfachen Welle ist aus <a href="#Fig216">Fig. 216</a> ersichtlich.</p> - -<p>Wenn sich die Welle in der Richtung von <span class="antiqua">B</span> nach <span class="antiqua">A</span> fortpflanzt, -so sind die Punkte <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> momentan in Ruhe, die Punkte -<span class="antiqua">C</span>, <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">A</span> -haben eben ihre größte Geschwindigkeit, <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> nach -aufwärts und <span class="antiqua">C</span> nach abwärts; die dazwischen -liegenden Punkte<span class="pagenum"><a id="Page249">[249]</a></span> -haben um so geringere Geschwindigkeiten, je näher sie an <span class="antiqua">E</span> resp. -<span class="antiqua">D</span> liegen, und zwar bewegen sich die Punkte zwischen -<span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">E</span> nach -aufwärts, zwischen <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> -nach abwärts und zwischen <span class="antiqua">D</span> und <span class="antiqua">A</span> -nach aufwärts, und auch die zunächst vor <span class="antiqua">A</span> liegenden Teile werden, -wenn sie noch ruhig sind, in die aufwärts gehende Bewegung eingezogen. -Macht jedes Teilchen eine dieser Angabe entsprechende -kleine Bewegung, so ist die neue Form der Welle <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span><span -class="nowrap">E′</span><span class="nowrap">C′</span><span -class="nowrap">D′</span><span class="nowrap">A′</span></span>. -Es hat sich somit Berg und Tal in der Richtung der Fortpflanzung -der Welle etwas vorwärts verschoben.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig217"> -<img src="images/illo249b.png" alt="Wellen" width="450" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 217.</p> -</div> - -<p>In <a href="#Fig217">Fig. 217</a> ist angedeutet, wie sich eine in <span class="antiqua">A</span> ankommende -Wellenbewegung nach rechts fortsetzt. Während in <span class="antiqua">I</span> <span class="antiqua">A</span> sich zum -Gipfel des Berges erhebt, erheben sich nach und nach die vor ihm -liegenden Teile bis <span class="antiqua">B</span> und -bilden einen halben Berg, -die erste Viertelwelle. Während -in <span class="antiqua">II</span> von <span class="antiqua">B</span> aus -dieselbe Bewegung sich nach -<span class="antiqua">C</span> fortpflanzt, steigen nach -und nach die zwischen <span class="antiqua">A</span> -und <span class="antiqua">B</span> liegenden Teile bis -zum Kamm des Berges, -und sinken dann entsprechend -herab, so daß der Kamm -von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> fortgerückt -ist. Während auf diese Weise in <span class="antiqua">III</span> der Berg <span class="antiqua">AC</span> fortrückt, -sinken die Teile zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> nach abwärts, so daß die erste -Talhälfte entsteht, und während in <span class="antiqua">IV</span> dieser Teil sich ebenso fortpflanzt, -rückt zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> -der Grund des Tales von <span class="antiqua">A</span> nach -<span class="antiqua">B</span> fort, indem ein Teilchen nach dem andern zum Grund des Tales -hinabrückt und dann wieder entsprechend nach aufwärts geht.</p> - -<p>Während dieser Zeit hat einerseits der Punkt <span class="antiqua">A</span> eine vollständige -Schwingung gemacht, andererseits die Welle sich gerade um -ihre Länge <span class="antiqua">AE</span> fortgepflanzt: <b>während der Schwingungsdauer eines -Teilchens pflanzt sich die Welle um ihre eigene Länge fort</b>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page250">[250]</a></span></p> - -<h4>167. Bedeutung der Wellen.</h4> - -<p>Wellenbewegung ist eine eigentümliche Art von Fortpflanzung -der Bewegung, weil sie nicht ein Fortschreiten einer bewegten -Masse, sondern eine sich durch eine Masse fortsetzende schwingende -Bewegung einzelner Massenteile ist.</p> - -<p>Die wellenförmige Bewegung ist deshalb von besonderer -Wichtigkeit, weil sowohl der Schall als auch Licht und Wärme -wellenförmige Bewegungen sind, und weil man nur durch das Verständnis -der Wellenbewegung einen Einblick in den Verlauf und die -Gesetze dieser wichtigen Naturerscheinungen bekommt.</p> - -<p><b>Die Wellenbewegung überträgt eine Arbeit</b>, die an einer -Stelle geschieht, <b>an andere Stellen</b>. Wenn wir im Wasser Wellen -erzeugen, so ist die hiebei geleistete Arbeit nicht verloren; denn -wenn sich die Wellen fortpflanzen und etwa an das Ufer gelangen, -so sind sie dort imstande, selbst wieder Arbeit zu leisten; wir sehen -ja, wie die Meereswellen die Steine hin- und herrollen, wie sie ein -Schiff, ein Floß heben und senken, und wenn wir auf dem Floße -eine Stange befestigen, die durch einen Hebel mit einer Pumpe in -Verbindung steht, so kann durch die Wellenbewegung die Pumpe -getrieben, Wasser gehoben, also Arbeit geleistet werden. Die Arbeit, -welche aufgewendet wurde, um die Wellenbewegung hervorzurufen, -hat sich durch die Wellenbewegung nach anderen Orten fortgepflanzt -und ist dort wieder als Arbeit zum Vorschein gekommen. Die ungeheuere -Menge Wärme, die wir von der Sonne erhalten, ist das -Resultat einer Wellenbewegung, welche von der Sonne ausgeht, sich -bis zur Erde fortpflanzt, dort auf Stoffe trifft, in welchen sie sich -nicht fortpflanzen kann, deshalb als Wellenbewegung verschwindet -und dadurch die in ihr befindliche Arbeit leistet, welche als Erwärmung -des Körpers zum Vorschein kommt.</p> - -<p>Bei allseitiger Ausbreitung der Welle wird naturgemäß die -Größe oder Stärke der Bewegung der einzelnen Teile immer kleiner. -Ist dagegen das Wasser in einem Kanale von stets gleicher Breite -eingeschlossen, so behält die Wellenbewegung beim Fortschreiten stets -dieselbe Stärke und überträgt die in ihr liegende Arbeit ungeschwächt -auf eine große Entfernung, abgesehen von Reibungsverlusten.</p> - -<h4>168. Reflexion der Wellen.</h4> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig218"> -<img src="images/illo251a.png" alt="Reflexion" width="114" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 218.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig219"> -<img src="images/illo251b.png" alt="Reflexion" width="179" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 219.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo251a.png" alt="Reflexion" width="114" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 218.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo251b.png" alt="Reflexion" width="179" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 219.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p>Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach -die Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle -an das Ufer trifft, so wird die Welle zurückgeworfen oder reflektiert, -wenn der begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an -eine gerade Wand, so wird sie regelmäßig zurückgeworfen, und man -unterscheidet hiebei leicht zweierlei Fälle: kommt ein System paralleler<span class="pagenum"><a id="Page251">[251]</a></span> -Wellen (<a href="#Fig218">Fig. 218</a>) an die Wand, so sind die zurückgeworfenen -Wellen auch wieder parallel, in der Fortpflanzungsrichtung aber -geändert, so daß der Winkel, unter welchem die Welle die Mauer -trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem die Welle die Mauer -verläßt. Wenn eine von einem Punkte <span class="antiqua">A</span> ausgehende Welle (oder -ein Wellensystem), <a href="#Fig219">Fig. 219</a>, eine gerade Wand trifft, so wird sie -so reflektiert, daß es aussieht, als wäre sie von einem hinter der -Wand liegenden Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> hergekommen, der ebensoweit senkrecht -hinter der Wand liegt, als <span class="antiqua">A</span> vor der Wand liegt.</p> - -<h4>169. Entstehung und Wesen des Schalles.</h4> - -<p>Ein Schall entsteht, wenn ein Körper eine sehr rasche hin- -und hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen -durch die Luft bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so hören wir -den Schall.</p> - -<p>Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch -eine wellenförmige Bewegung der Luft, und gerade diese <b>Wellenbewegung -der Luft</b> (oder eines anderen Stoffes) <span class="gesp2">nennen wir</span> -<b>Schall oder Ton</b>, während wir den schwingenden Körper den schallgebenden -oder tönenden Körper nennen.</p> - -<p>Bei den Wasserwellen ist die <span class="gesp2">Schwerkraft</span> die Ursache des -gestörten Gleichgewichts. Bei einem tönenden Körper, z. B. einer -Glocke, schiebt die vorwärtsgehende Glockenwand die Luft vor sich -her, bewirkt also eine Verdichtung und damit eine <b>Drucksteigerung<span class="pagenum"><a id="Page252">[252]</a></span> -der Luft</b>; die zurückgehende Glockenwand hinterläßt einen luftleeren -(oder wegen des Nachströmens der Luft nur verdünnten) Raum und -bewirkt so eine <b>Druckverminderung</b>. Beide <b>Druckänderungen</b> bedingen -eine <b>Störung im Gleichgewichtszustande der Luft</b>, und verursachen -die Luftwelle.</p> - -<p>Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler -Richtung, während die Welle sich in horizontaler Richtung -ausbreitet; die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung -senkrechten Richtung: <span class="gesp2">transversale Schwingung</span>, -Querschwingung. Bei den Luftwellen schwingen die Luftteilchen -gerade in der Richtung, in welcher sich die Bewegung fortpflanzt: -<b>longitudinale Schwingung</b>, Längsschwingung.</p> - -<h4>170. Form der Schallwellen.</h4> - -<p>Wenn ein schwingender, tongebender Körper die benachbarten -Luftteilchen vorwärts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht -zum Zurückfließen, so entsteht durch das Vorwärtsschieben ein luftverdichteter -Raum mit Drucksteigerung, und die Folge ist, daß diese -Luftteilchen auf die benachbarten drücken, auch sie vorwärts schieben -und so die Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen. -Beim Zurückgehen des schwingenden Körpers werden die Luftteilchen -in den entstehenden Raum zurückkehren und dadurch eine Luftverdünnung -mit Druckverminderung hervorbringen, so daß auch die -weiter vorwärts liegenden Luftteilchen in den luftverdünnten Raum -zurückkehren, und sich auch die Luftverdünnung nach den folgenden -Stellen fortpflanzt. <b>Die Luftteilchen machen eine vor- und rückwärtsgehende -Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung und --Verdünnung immer weiter fort.</b> Der Teil, in welchem die Luft -verdichtet ist, heißt ein <span class="gesp2">Wellenberg</span> und der Teil, in welchem -sie verdünnt ist, ein <span class="gesp2">Wellental</span>: ein Berg und ein benachbartes -Tal bilden zusammen eine <span class="gesp2">Luftwelle</span>, und ihre Länge heißt die -<span class="gesp2">Wellenlänge</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig220"> -<img src="images/illo253a.png" alt="Schallwelle" width="600" height="176" /> -<p class="caption">Fig. 220.</p> -</div> - -<p>Ist zwischen <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> -<a href="#Fig220">Fig. 220</a> ein Wellental und zwischen -<span class="antiqua">C</span> und <span class="antiqua">A</span> ein Wellenberg, -so ist in <span class="antiqua">E</span> die Luft am dünnsten, in -<span class="antiqua">D</span> am dichtesten, in <span class="antiqua">B</span>, -<span class="antiqua">C</span> und <span class="antiqua">A</span> hat sie die normale Dichte und -Spannung. In <span class="antiqua">B</span>, <span class="antiqua">C</span> und -<span class="antiqua">A</span> haben die Luftteilchen die größte -Geschwindigkeit und zwar stets in der Richtung, daß sie von der -Stelle des höheren Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes -hinströmen; in <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">D</span> haben sie eben keine Bewegung, und die -dazwischen liegenden Teilchen bewegen sich in dem Sinne, welcher -der Druckverteilung entspricht, um so schwächer, je näher sie an <span class="antiqua">E</span> -resp. <span class="antiqua">D</span> liegen. Nachdem jedes Teilchen eine entsprechende kleine -Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die Stelle <span class="antiqua">D</span> der Luftverdichtung -als auch die Stelle <span class="antiqua">E</span> der Luftverdünnung -um etwas nach<span class="pagenum"><a id="Page253">[253]</a></span> -rechts verschoben, die Welle hat sich nach rechts fortgepflanzt. Hierauf -machen die Teilchen eine der neuen Druckverteilung entsprechende -Bewegung und die Welle pflanzt sich dadurch fort.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig221"> -<img src="images/illo253b.png" alt="Schwingungen" width="550" height="285" /> -<p class="caption">Fig. 221.</p> -</div> - -<p>In <a href="#Fig221">Figur 221</a> ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn -in <span class="antiqua">A</span> eine Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt; -durch die verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je -eine Linie gezogen. Während der Punkt <span class="antiqua">A</span> eine ganze Schwingung -macht, hat sich die Welle um ihre eigene Länge <span class="antiqua">SA</span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span> c</span> fortgepflanzt.</p> - -<p>Befindet sich der tönende Körper in freier Luft, so pflanzt -sich auch die wellenförmige Bewegung der Luft nach allen Seiten -fort. Deshalb wird sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung -fortgepflanzt haben bis zu allen Punkten einer <span class="gesp2">Kugeloberfläche</span>, -in deren Mitte der tönende Körper sich befindet, und wird sich auf -immer größer werdende Kugelflächen ausbreiten, so daß stets alle -Punkte derselben Kugelfläche die Bewegung gleichzeitig beginnen und -gleichmäßig vollführen.</p> - -<p>Eine vom schwingenden Körper ausgehende Gerade, längs -deren die Schwingungen der Luftteilchen geschehen und längs deren -sich der Schall fortpflanzt, wird wohl auch ein <span class="gesp2">Schallstrahl</span> -genannt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page254">[254]</a></span></p> - -<h4>171. Geschwindigkeit und Stärke des Schalles.</h4> - -<p>Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse -Zeit nötig. <b>Die Strecke, längs welcher sich der Schall in einer -Sekunde fortpflanzt, heißt die Geschwindigkeit des Schalles.</b> Man -mißt sie, indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene -Strecke entfernt (5 <span class="antiqua"><i>km</i></span>) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen -der Wahrnehmung des Blitzes und des Kanonendonners verfließt -(15 Sek.). Dadurch findet man die Geschwindigkeit des Schalles -= 333 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in ruhiger Luft. (Zuerst gemessen von Gassendi <span class="antiqua">†</span> 1655.) -Wind vergrößert oder verkleinert diese Geschwindigkeit um seine -eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder gegen den Schall weht.</p> - -<p><b>Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit -fort.</b> Man hört deshalb eine Musik, Militärmusik, -in der Entfernung ebenso, natürlich schwächer, wie in der Nähe. -Der <span class="gesp2">Donner</span> entsteht dadurch, daß in allen Punkten der Blitzbahn -zugleich ein Schall (Knall) entsteht, daß dessen einzelne Wellen aber -verschieden lange Zeit brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen, -das ja von den einzelnen Teilen der Blitzbahn verschieden weit -entfernt ist. Da der Schall in den einzelnen Teilen der Blitzbahn -auch verschiedene Stärke hat, so erklärt sich hieraus das Rollen des -Donners.</p> - -<p><b>Der Schall pflanzt sich nicht bloß in der Luft, sondern in -allen elastischen Körpern fort.</b> So pflanzt sich der Schall im Wasser -fort; denn man hört eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen -wird. Ebenso pflanzt sich der Schall in festen Körpern fort; wenn -man die Taschenuhr an das eine Ende eines Baumstammes halten -läßt, so kann man ihr Ticken am andern Ende deutlich hören, da -sich der Schall hiebei vorzugsweise im Baumstamm fortpflanzt. -Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf den Kopf stellt, -hört man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt durch die -Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erklärt sich das -Faden- oder Schnurtelephon.</p> - -<p>In festen und flüssigen Körpern hat der Schall eine größere -Geschwindigkeit als in der Luft.</p> - -<p>Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was -leicht durch einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann.</p> - -<p>Wenn ein Schall sich in einem festen oder flüssigen Körper -ausbreitet, so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach -allen Richtungen sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung -ist hiebei die Elastizität der Körper anzusehen, da durch -die schwingende Bewegung abstoßende und anziehende elastische Kräfte -im Körper ausgelöst werden.</p> - -<p><b>Die Schallstärke nimmt mit der Ausbreitung ab.</b> Da wir -kein bequemes Mittel besitzen, um Schallstärken zu messen, so müssen<span class="pagenum"><a id="Page255">[255]</a></span> -wir uns mit folgendem begnügen. Bei allseitiger Ausdehnung hat -die Wellenbewegung nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer -Kugelfläche erreicht; nach zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat -sich die Wellenbewegung auf eine Kugelfläche von 2 mal (3 mal etc.) -so großem Radius, also 4 mal (9 mal . . . <span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) so großer -Fläche ausgebreitet, also muß die Intensität der Wellenbewegung -nun 4 mal (9 mal . . . <span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) schwächer sein. Man schließt also: -<b>die Schallstärke nimmt bei ungehinderter allseitiger Ausbreitung -ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. Da wir den -Pfiff der Lokomotive in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung noch ertragen, in 10 <span class="antiqua"><i>km</i></span> -Entfernung, wobei seine Intensität 10 000<sup>2</sup> = 100 000 000 mal -schwächer ist, noch hören können, so erkennt man, innerhalb wie -großer Grenzen unser Ohr noch empfindlich ist.</p> - -<h4>172. Reflexion des Schalles.</h4> - -<p><b>Trifft der Schall auf einen festen Körper, so wird er zurückgeworfen, -reflektiert</b>, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird -unter demselben Winkel reflektiert, unter welchem er auffällt; also -nur wenn er senkrecht auffällt, geht er auf demselben Wege zurück.</p> - -<p>Darauf beruht <span class="gesp2">das</span> <b>Echo</b> <span class="gesp2">oder der</span> <b>Widerhall</b>, das Zurückkommen -des Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein -Wald gibt ein Echo, wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er -aus einzelnen Blättern, Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben -Ebene liegen; ein Teil des Schalles dringt dabei in das Innere des -Waldes ein.</p> - -<p>Ein <b>mehrfaches Echo</b> entsteht, wenn mehrere reflektierende -Flächen in verschiedenen Entfernungen sich befinden; die nächstliegende -Fläche liefert das erste, stärkste Echo, die ferner liegende -gibt den Ton etwas später und schwächer zurück u. s. f. Um das -Echo zu hören, muß man so weit von der Wand entfernt sein, daß -man den Schall und sein Echo getrennt unterscheiden kann. Für -ein einsilbiges Echo oder Händeklatschen beträgt die Entfernung -etwa 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, für ein zweisilbiges mindestens doppelt so viel etc.</p> - -<p>Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der <b>Nachhall in -geschlossenen Räumen</b>, Zimmern, Sälen, Kirchen etc. Da der Ton -von den Wänden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert -wird, so hört man außer dem direkt zum Ohr gelangenden Tone -auch noch Nachklänge, die wegen des größeren Weges etwas später -ankommen. Beträgt diese Verspätung nur sehr wenig, so hört man -Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit; der Nachklang verstärkt -dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in Zimmern und -geschlossenen Räumen leichter verständlich machen als im Freien, -und die Schallstärke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der Entfernung -zunimmt, sondern in viel kleinerem Verhältnisse.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page256">[256]</a></span></p> - -<p>Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch -noch zu <span class="gesp2">merklich späterer Zeit</span> kommt, so vermischt er sich -mit dem folgenden Worte, mit den folgenden Tönen der Musik, so -daß beides nur undeutlich, unklar und verschwommen gehört wird. -Bringt ein Raum nur einen kurzen Nachhall hervor, der die direkten -Wellen verstärkt, so nennt man den Raum <b>gut akustisch</b>, sagt, er -hat eine <b>gute Akustik</b>; ist der Nachhall aber lange dauernd, so -daß man eine Rede nicht gut verstehen und die Musik nicht rein und -klar vernehmen kann, so daß aufeinanderfolgende Töne sich zu einem -Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum <span class="gesp2">schlecht akustisch</span>.</p> - -<div class="figleft" id="Fig222"> -<img src="images/illo256a.png" alt="Sprachrohr" width="250" height="86" /> -<p class="caption">Fig. 222.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig223"> -<img src="images/illo256b.png" alt="Hoerrohr" width="100" height="101" /> -<p class="caption">Fig. 223.</p> -</div> - -<p>Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik -bekommt, ist bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine -möglichst reiche Gliederung der Wände, Vermeidung glatter Flächen, -Bekleidung der Wände mit weichem Material, also Holz und Tuch, -anstatt mit harten Stoffen, wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal -stets schlechter akustisch wirkt, als ein mit Menschen gefüllter. Jedoch -verhindert das nur, daß der Nachhall lang dauernd wird, bewirkt -aber nicht, daß er stark ist und zugleich rasch aufhört, wie es am -besten wäre.</p> - -<p>Auf der Reflexion beruht auch das <b>Sprachrohr</b> (Moreland -1670). Es besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches -am einen Ende eine der -Mundweite entsprechende -Öffnung hat, zu welcher -man hineinspricht, und sich -gegen das andere Ende -derart erweitert, daß der -Längsdurchschnitt die in -<a href="#Fig222">Fig. 222</a> gezeichnete Form -einer <b>Parabel</b> hat. Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen, -werden dann von den Wänden des Rohres so reflektiert, daß sie -alle nahezu der Längsachse des Rohres parallel werden. Sie pflanzen -sich dann auch, wenn sie das Rohr verlassen, vorzugsweise in dieser -Richtung fort, treffen demnach eine entfernte Stelle in viel größerer -Stärke, als bei ungehinderter Ausbreitung. Deshalb lassen gute -Sprachrohre das Gesprochene bei sonst stiller -Luft bis auf <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Stunde Entfernung noch -deutlich vernehmen.</p> - -<p>Das <b>Hörrohr</b> dient dazu, um einen -ankommenden schwachen Ton deutlich hörbar -zu machen. Es ist trichterförmig gebogen, so -daß die bei der weiten Öffnung eindringenden -Wellen durch Reflexion an den Wänden des -Hörrohres so abgelenkt werden, daß sie (nahezu) -alle durch die gegenüberliegende kleine Öffnung<span class="pagenum"><a id="Page257">[257]</a></span> -desselben gehen und sich so verstärken. Hält man diese kleine -Öffnung ans Ohr, so ist die Stärke des Tones (nahezu) so vielmal -größer, als der Querschnitt der weiten Öffnung des Hörrohres -größer ist als der natürliche Eingang des Ohres.</p> - -<h4>173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones.</h4> - -<p>Wenn die Luftschwingungen in <b>unregelmäßiger</b> Aufeinanderfolge -entstehen, so hört man einen <b>Schall</b>, dessen verschiedene Arten -man durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen, -Rasseln etc. zu unterscheiden sucht.</p> - -<div class="figright" id="Fig224"> -<img src="images/illo257.png" alt="Sirene" width="200" height="370" /> -<p class="caption">Fig. 224.</p> -</div> - -<p>Ein <b>Ton</b> entsteht, wenn die Luftschwingungen <b>regelmäßig</b> -erfolgen, so daß jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die -<b>Sirene</b> (nach Seebeck). Auf einer Metallscheibe -bringt man in konzentrischen -Kreisen eine Anzahl Löcher an in gleichen -Abständen. Bläst man nun, während -die Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr -gegen eine Lochreihe, so kann der Luftstrom -bald durch ein Loch hindurchgehen, -bald wird er von der Scheibe aufgehalten; -es entstehen also abwechselnd Luftstöße, -welche, da sie in rascher und gleichmäßiger -Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton -hervorbringen. <b>Dadurch ist auch bewiesen, -daß der Ton aus Luftschwingungen -besteht</b>, <span class="gesp2">und daß zu deren -Hervorbringung ein schwingender -Körper nicht notwendig ist</span>. -Bei raschem Drehen wird der Ton höher, -bei langsamerem tiefer: <b>Die Höhe des -Tones ist abhängig von der Schwingungszahl.</b></p> - -<p>Dreht man mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so daß ein Ton -von gleichbleibender Höhe entsteht, so kann man aus der Anzahl -der Löcher im Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der -Scheibe in 1" finden, wie viele Schwingungen der Ton in 1" macht. -<b>Schwingungszahl des Tones.</b></p> - -<p>In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung -macht, pflanzt sich die Welle um ihre eigene Länge fort. Wenn -also ein Ton in einer Sekunde n Schwingungen macht und sich -dabei um 333 <span class="antiqua"><i>m</i></span> fortpflanzt, so folgt, daß die Länge der Welle -= <span class="horsplit"><span class="top">333</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span> -Meter ist. -Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles <span class="antiqua">c</span> -und die Wellenlänge <span class="antiqua">l</span>, so ist -<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, oder <span class="antiqua">c</span> -= <span class="antiqua">n</span> · <span class="antiqua">l</span>. -Man<span class="pagenum"><a id="Page258">[258]</a></span> -kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch <b>die Länge -seiner Welle berechnen</b>. Je tiefer der Ton, desto länger ist seine Welle.</p> - -<p>Jeder musikalische Ton ist seiner Höhe nach bestimmt durch -seine Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden, -wozu die Sirene von <span class="gesp2">Cagniard Latour</span>, dem Erfinder der -Sirenen (1819) dient. Der tiefste, in der Musik gebräuchliche Ton, -das Kontra-<span class="antiqua">C</span>, macht 33 Schwingungen, der höchste, das fünfgestrichene -<span class="antiqua">c</span> macht 4224 Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven -darüber bis zum achtgestrichenen <span class="antiqua">c</span> mit 32 770 Schwingungen -die Töne wahrnehmen, jedoch an dieser oberen Grenze, ebenso wie -an der unteren, nicht mehr gut unterscheiden. Der Ton <span class="antiqua">a</span> der -Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei 15°: Normalstimmung.</p> - -<h4>174. Schwingungsverhältnisse musikalischer Töne.</h4> - -<p>Besonders wichtig sind die <b>Schwingungsverhältnisse</b> derjenigen -Töne, welche in der Musik gebräuchlich sind. Bringt man auf der -Sirenenscheibe außer der ersten Lochreihe noch eine mit <b>doppelt so -vielen</b> Löchern an, so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit -die zweite Reihe die <b>obere Oktave</b> des Tones der ersten Reihe. -Es ist dabei gleichgültig, wie rasch man die Scheibe dreht; wenn -nur beide Reihen bei derselben Geschwindigkeit angeblasen werden. -Da sich hiebei die Schwingungszahlen wie 1:2 verhalten, so sagt -man: <b>Grundton und Oktave haben das Schwingungsverhältnis -1 : 2</b>, oder die Oktave macht in derselben Zeit doppelt so viele -Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze über die Wellenlänge -folgt dann, <span class="gesp2">daß die</span> <b>Wellenlänge</b> der <span class="gesp2">Oktave 2 mal</span> -<b>kleiner</b> <span class="gesp2">ist als die des Grundtons</span>.</p> - -<p>Ähnlich findet man das Schwingungsverhältnis von Grundton -zu Quinte, also etwa: <span class="antiqua">c</span> : <span class="antiqua">g</span> = 2 : 3,<br /> -das von Grundton zu Quarte, also etwa: <span class="antiqua">g</span> : <span class="antiqua">c̅</span> = 3 : 4,<br /> -das von Grundton zur (großen) Terz, also: <span class="antiqua">c̅</span> : -<span class="antiqua">e̅</span> = 4 : 5.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig225"> -<img src="images/illo258.png" alt="Schwingungsverhaeltnisse" width="600" height="180" /> -<p class="caption">Fig. 225.</p> -</div> - -<p>Der <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverhältnisse: -<span class="antiqua">c</span> : <span class="antiqua">e</span> : -<span class="antiqua">g</span> : <span class="antiqua">c̅</span> = 4 : 5 : 6 : 8, und diese -Schwingungsverhältnisse gelten<span class="pagenum"><a id="Page259">[259]</a></span> -nicht bloß von dem hier als Beispiel angegebenen von <span class="antiqua">c</span> zu <span class="antiqua">c̅</span> -gehenden Dreiklang, sondern von <span class="gesp2">jedem über einem beliebigen -Grundton liegenden Dreiklang</span>.</p> - -<p>In <a href="#Fig225">Fig. 225</a> sind die Wellen angedeutet, welche einem <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang -entsprechen.</p> - -<p>Den Musiker werden noch folgende Verhältnisse interessieren.</p> - -<p>Man kann die Schwingungszahlen der Töne einer <span class="antiqua">Dur</span>-Tonleiter -durch folgende Zahlen darstellen:</p> - -<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top noline"><span -class="antiqua">c</span></span><span class="bot">24</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">d</span></span><span class="bot">27</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">e</span></span><span class="bot">30</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">f</span></span><span class="bot">32</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">36</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">a</span></span><span class="bot">40</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">45</span></span> -<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">c̅</span></span><span class="bot">48.</span></span></p> - -<p class="noindent">Das Schwingungsverhältnis der ganzen Töne ist</p> - -<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">c</span></span><span class="bot"> -<span class="antiqua">d</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">24</span><span class="bot">27</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>; -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">f</span></span><span class="bot"> -<span class="antiqua">g</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">32</span><span class="bot">36</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>; -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"> -<span class="antiqua">h</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">40</span><span class="bot">45</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span>.</p> - -<p class="noindent">Diese Intervalle nennt man <span class="gesp2">große ganze Töne</span>; ferner ist</p> - -<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">d</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">e</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">27</span><span class="bot">30</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">10</span></span>, -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">36</span><span class="bot">40</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">10</span></span>;</p> - -<p class="noindent">diese Intervalle sind <span class="gesp2">kleine ganze Töne</span>. Das Verhältnis beider -ist <span class="horsplit"><span class="top">8</span><span class="bot">9</span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">80</span><span class="bot">81</span></span>, -und heißt ein <span class="gesp2">Komma</span>.</p> - -<p>Das Schwingungsverhältnis der halben Töne ist</p> - -<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">e</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">30</span><span class="bot">32</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">15</span><span class="bot">16</span></span> und -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">c</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">45</span><span class="bot">48</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">15</span><span class="bot">16</span></span>.</p> - -<p>Schaltet man zwischen <span class="antiqua">c</span> und <span class="antiqua">d</span> -einen halben Ton ein, <span class="antiqua">cis</span>, -so ist seine Schwingungszahl 24 · <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span> -= 25,6 und setzt man nach -<span class="antiqua">cis</span> wieder einen halben Ton vom Verhältnis -<span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span>, so würde seine -Schwingungszahl 25,6 · <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span> = 27,3 -also höher als <span class="antiqua">d</span>; es sind also -die Intervalle der zwei halben Töne zwischen <span class="antiqua">c</span> -und <span class="antiqua">d</span>, <span class="antiqua">f</span> und <span class="antiqua">g</span>, -<span class="gesp2">a</span> und <span class="antiqua">h</span> kleiner als der -halbe Ton zwischen <span class="antiqua">e</span> und <span class="antiqua">f</span>.</p> - -<p>Noch größer wird der Unterschied, wenn man zwischen die -kleinen ganzen Töne halbe Töne einschaltet.</p> - -<p>Die Schwingungsverhältnisse der Töne der <span class="antiqua">Dur</span>-Tonleiter sind:</p> - -<p class="toene"><span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">c</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top noline" style="line-height: 2em; vertical-align: -50%;">Grundton,</span> -<span class="bot"> </span></span></span></span> -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">d</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>, -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">e</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span></span></span>, -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">f</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span></span></span>, -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>, -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">10</span><span class="bot">9</span></span></span></span>, -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">9</span><span class="bot">8</span></span></span></span>, -<span class="horsplit up"><span class="top noline"><span class="antiqua">c̅</span></span> -<span class="bot"><span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span></span></span>,</p> - -<p class="noindent">und diese Verhältnisse gelten nicht bloß für die <span class="antiqua">c-dur</span>-Tonleiter, -sondern für jede über einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter. -Wenn also der Musiker rein spielen will, so muß die diesen -Verhältnissen entsprechende Aufeinanderfolge von großen und kleinen<span class="pagenum"><a id="Page260">[260]</a></span> -ganzen Tönen und von halben Tönen der angegebenen Größe stattfinden. -Der Musiker achtet auch hierauf beim Singen und Geigen; -aber bei Klavier und Orgel, wo die Bildung der Tonhöhe nicht -in seiner Hand liegt, würden Unzuträglichkeiten entstehen, sobald -man aus einer anderen Tonart spielt. Ist z. B. auf der Orgel -die <span class="antiqua">c-dur</span>-Tonleiter den angegebenen Verhältnissen gemäß gestimmt, -so kann man auf ihr in <span class="antiqua">c-dur</span> rein spielen; geht man aber nach -<span class="antiqua">g-dur</span> über, so muß zunächst -<span class="antiqua">f</span> um einen halben Ton erhöht und -durch <span class="antiqua">fis</span> ersetzt werden.</p> - -<p>Aber die Tonleiter wäre noch nicht rein; denn schon das erste -Intervall <span class="antiqua">g</span> : <span class="antiqua">a</span> -ist ein kleiner ganzer Ton, während es ein großer -sein sollte, und das umgekehrte findet beim nächsten Intervall -<span class="antiqua">a</span> : <span class="antiqua">h</span> -statt. Ähnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten -übergeht. Wenn man also auf der Orgel die Töne für eine Tonleiter -genau richtig macht, so passen sie nicht ganz für die anderen -Tonarten.</p> - -<p>Diesen Übelstand kann man vermindern dadurch, daß man -auf ganz reine Stimmung überhaupt verzichtet und eine Universalskala -einführt, welche für jede Tonart gleich gut, wenn auch für -keine vollkommen paßt. Man teilt nämlich das Schwingungsverhältnis -der Oktave (2 : 1) in 12 gleiche Intervalle, so daß jeder -folgende halbe Ton gleich vielmal öfter schwingt als der vorhergehende, -also <span class="gesp2">gleichschwebende Temperatur</span> hat. Ein halber -Ton hat also das konstante Schwingungsverhältnis <sup class="root">12</sup>√<span class="bt">2</span>, welches -nahezu = <span class="horsplit"><span class="top">16</span><span class="bot">15</span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top">147</span><span class="bot">148</span> </span> -ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig -unterscheidet. Die so erhaltenen halben Töne benützt man zur -Bildung jeder Tonart. Hiebei werden die Oktaven natürlich alle -ganz rein, und die Quinten und Quarten fast vollkommen rein; -dagegen weichen die Terzen und Sexten von den reinen Intervallen -beträchtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.</p> - -<p>Aus den angegebenen Schwingungsverhältnissen musikalischer -Töne erkennt man das Gesetz, daß uns das Zusammenklingen zweier -oder mehrerer Töne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht, -wenn die Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen -ausdrückbaren Verhältnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen -wie bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei Töne, -welche im Schwingungsverhältnis 1 : 2 stehen, wie Grundton und -Oktave geben also den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste -Harmonie. Quinte, Quarte und Terz, als Zweiklänge, und den -bekannten <span class="antiqua">Dur</span>-Dreiklang fühlen wir als harmonische Zusammenklänge -und ihre Schwingungsverhältnisse sind auch durch einfache -Zahlen ausgedrückt. Je größer diese Verhältniszahlen -werden, um<span class="pagenum"><a id="Page261">[261]</a></span> -so unangenehmer wirkt der Zusammenklang auf unser Ohr, derart, -daß wir den Zusammenklang als unbefriedigend empfinden, als -etwas, das der Auflösung bedarf, oder daß wir ihn sogar als Disharmonie -empfinden, die das Ohr beleidigt.</p> - -<h4>175. Schwingende Saiten.</h4> - -<p>Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie -bei den Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen -Ton, wenn man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit -einem „Hammer“ schlägt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage -gebracht, wird gebogen, erhält eine größere Länge -und kehrt vermöge ihrer Elastizität in die Gleichgewichtslage zurück, -schwingt vermöge des Beharrungsbestrebens darüber hinaus nach der -anderen Seite, kehrt zurück u. s. f.; sie macht <b>regelmäßige Schwingungen -um die Gleichgewichtslage</b>, und bringt so einen Ton hervor.</p> - -<p>Die Höhe des Tones ist abhängig von der <b>Spannung</b> der -Saite; je stärker die Spannung, desto höher der Ton; ferner -vom Gewicht der Saite; je schwerer die Saite ist, desto langsamer -sind die Schwingungen; deshalb werden bei Saiteninstrumenten für -die tieferen Töne die Saiten mit Draht umsponnen. Schließlich -ist die Tonhöhe abhängig von der <b>Länge</b> der Saite und zwar sind -die <b>Schwingungszahlen den Längen umgekehrt proportional</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig226"> -<img src="images/illo261.png" alt="Monochord" width="600" height="242" /> -<p class="caption">Fig. 226.</p> -</div> - -<p>Macht man eine Saite zweimal kürzer, so gibt sie die Oktave, -dreimal kürzer, die obere Quinte, viermal kürzer, die zweite -Oktave etc. (Violinspieler).</p> - -<p>Sehr wichtig für alle Saiteninstrumente ist die <b>Resonanz</b>, -das ist das Mitschwingen eines festen elastischen Körpers, um den -Ton der Saite zu verstärken. Zwischen den zwei Händen gespannt -und angezupft, gibt eine Saite kaum einen hörbaren Ton. Zur -Verstärkung dient der Resonanzboden oder -kasten. Befestigt man<span class="pagenum"><a id="Page262">[262]</a></span> -die Saite an zwei Punkten auf einer sehr gut elastischen Holzplatte, -dem <b>Resonanzboden</b>, so teilt sich ihre Schwingung der Holzplatte -mit, und diese setzt große Massen von Luft in Bewegung -und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige teilt -die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden -mit. Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz -von gleichmäßiger Struktur und frei von Ästen.</p> - -<p>Ein physikalischer Apparat dieser Art ist das <b>Monochord</b>. -Es besteht aus einem einfachen langen Kasten aus Holz, dessen obere -Platte den Resonanzboden vorstellt; über ihn wird eine Saite gespannt, -die vorn und hinten über keilförmige Holzschneiden (Stege) -geht. Die Länge zwischen beiden Schneiden ist die Länge der -schwingenden Saite. Durch einen beweglichen Steg kann man der -Saite verschiedene Längen geben und dadurch obiges Gesetz bestätigen. -(Siehe <a href="#Fig226">Figur 226</a>.)</p> - -<h4>176. Obertöne.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig227"> -<img src="images/illo262.png" alt="Oberton" width="550" height="42" /> -<p class="caption">Fig. 227.</p> -</div> - -<p>Wenn man die Saite in der Mitte zwischen den festen Stegen -durch den beweglichen Steg unterstützt, und die eine Hälfte anstreicht, -so gibt sie die Oktave; zugleich schwingt auch die andere Hälfte -der Saite mit, und zwar ebenso rasch. Beide Hälften machen dabei -ihre Schwingungen stets in entgegengesetzter Richtung. Wenn man -die Saite im ersten Drittel unterstützt und das erste Drittel anstreicht, -so schwingt auch der andere Teil der Saite mit, aber nicht -als ganzes, sondern indem er sich in zwei Teile, die zwei anderen -Drittel, teilt, deren jedes so rasch schwingt wie das angestrichene -Drittel. Der Punkt zwischen den beiden Teilen schwingt hiebei -nicht, bleibt in Ruhe und wird <b>Schwingungsknoten</b> genannt. Setzt -man auf die Saite kleine Papierschnitzel (Reiterchen), so werden -durch die Schwingungen der Saite alle Reiterchen abgeworfen, nur -das am Schwingungsknoten sitzende bleibt ruhig. Ähnliches tritt -ein, wenn man die Saite im ersten Viertel, Fünftel, Sechstel etc. -unterstützt, oder leicht mit dem Finger berührt. Man sagt: die -Saite teilt sich in <b>aliquote Teile</b> und gibt <b>Obertöne</b> statt des -Grundtones, wobei <span class="gesp2">unter Oberton ein Ton zu verstehen -ist, der eine ganze Anzahl Mal so oft schwingt als -der Grundton</span>. Diese Versuche sowie die Benennung „Knoten -und Bäuche“ rühren von Saveur (<span class="antiqua">†</span> 1716) her.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page263">[263]</a></span></p> - -<p>Aber auch wenn man die Saite nicht mit dem Finger berührt, -sondern frei anstreicht, teilt sie sich stets zugleich in aliquote Teile -und zwar in mehrere Arten. <span class="gesp2">Es entstehen somit stets außer -dem Grundtone zugleich ein oder mehrere Obertöne</span>. -Diese Obertöne sind meist einzeln nicht hörbar, einerseits weil sie -zu schwach sind, andrerseits weil unser Ohr nicht geübt ist, auf sie -zu achten; <span class="gesp2">wohl aber beeinflussen sie je nach ihrer Anzahl, -Art und Stärke den Klang des Grundtones</span>.</p> - -<h4>177. Schwingende Stäbe und Platten.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig228"> -<img src="images/illo263.png" alt="Schwingungen" width="450" height="368" /> -<p class="caption">Fig. 228.</p> -</div> - -<p>Wird ein elastischer Stab am einen Ende festgeklemmt und am -anderen Ende angeschlagen, so macht er Schwingungen und erzeugt -einen Ton. Ähnlich wie eine Saite kann er sich dabei auch in -mehrere Teile teilen. Die -<b>Stimmgabel</b> teilt sich in -drei Teile, so daß die beiden -Zinken je nach entgegengesetzten -Richtungen schwingen und -der mittlere (krumme) Teil -der Gabel auch entsprechende -Schwingungen macht; letztere -gehen, wenn die Gabel vertikal -gehalten wird, auf und ab, -teilen sich demnach leicht einer -Platte mit, auf welche die -Stimmgabel gestellt wird. Doch -liegen bei einer Stimmgabel -die Knotenpunkte viel näher am Bügel als in <a href="#Fig228">Fig. 228</a> gezeichnet.</p> - -<p>Nur wenn die <b>Platte</b> längs einer ganzen Seite befestigt ist, -kann sie als Ganzes schwingen wie ein elastischer Stab; ist sie nur -in einem Punkte befestigt, so <b>teilt sie sich in mehrere Teile</b>, <span class="gesp2">von -denen jeder für sich schwingt</span>. Wenn man eine Glasscheibe -an einem Punkte, etwa in der Mitte, festklemmt, sie mit etwas -Sand bestreut und nun am Rande anstreicht, etwa in der Mitte -einer Seite, so gibt sie einen Ton, die Sandkörner werden von -den schwingenden Teilen der Platte weggeschleudert und sammeln -sich an den ruhigen Stellen. Streicht man andere Stellen der -Platte, unterstützt eine Stelle mit dem Finger, oder klemmt die -Platte an einer anderen Stelle fest, so erhält man andere Einteilungen -der Platte, der Sand sammelt sich längs anderer Knotenlinien -und es entstehen so die <b>Chadnischen Klangfiguren</b>. Zwei -benachbarte, durch eine solche Linie getrennte Felder schwingen stets -gleich rasch und nach entgegengesetzten Richtungen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page264">[264]</a></span></p> - -<p>Ebenso wie Platten schwingen die Glocken; bei ihnen ist der -oberste Punkt der feste Punkt; durch ihn gehen die Knotenlinien; die -zwischen ihnen liegenden, gleich großen Teile der Glocke schwingen -jeder für sich, jeder stets entgegengesetzt wie der benachbarte; die -Anzahl der Teile ist daher stets eine gerade, am einfachsten 4. Ähnlich -wie eine Saite zerlegt sich aber auch eine Glocke zugleich noch in -eine andere Anzahl Teile, z. B. 6 oder 8, und bringt dadurch -noch Obertöne hervor; von diesen sind manchmal einer oder einige -so deutlich, daß sie als eigene Töne gehört werden.</p> - -<h4>178. Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen.</h4> - -<p>Dringt eine Luftwelle ins Innere einer Röhre ein, so wird -sie vom verschlossenen Ende reflektiert; deshalb müßte jedes Luftteilchen -zweierlei Bewegungen machen; diese setzen sich zusammen -zu einer resultierenden Bewegung; beide Wellen, die direkte und -die reflektierte, <b>interferieren</b> sich und bilden eine <b>stehende Welle</b>.</p> - -<p>An der <b>Verschlußplatte</b> bleiben die Luftteilchen ruhig, sind -aber abwechselnd verdichtet und verdünnt. In einem Punkte, welcher -vom Ende um eine <b>halbe Wellenlänge</b> entfernt ist, ist stets zugleich -der Anfang oder irgend ein Teil des Wellenberges und der -Anfang oder der entsprechende Teil des Wellentales. Da die Bewegungen -hiebei entgegengesetzt sind, so heben sie sich auf; der Punkt bleibt -auch in Ruhe, und in ihm ist auch die Luft abwechselnd verdichtet -und verdünnt. Beide Punkte nennt man <b>Knotenpunkte</b>. -Je nach der Länge der Röhre können deren noch mehrere vorhanden -sein im Abstand von je einer halben Wellenlänge. Der Punkt -zwischen dem Ende und dem nächsten Knotenpunkt ist vom Ende<span class="pagenum"><a id="Page265">[265]</a></span> -um <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Wellenlänge entfernt. In ihm sind die vorhandenen Wellenteile -stets um <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Wellenlänge verschieden, also ist in ihm die Luft -weder verdünnt noch verdichtet, und er macht eine hin- und hergehende -Bewegung. Solche Stellen nennt man <b>Wellenbäuche</b>. -Zwischenliegende Punkte machen eine der Art und Größe nach -ähnliche Bewegung.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig229"> -<img src="images/illo264.png" alt="freier Knoten" width="400" height="310" /> -<p class="caption">Fig. 229.</p> -</div> - -<p>Am offenen Ende der Röhre muß die Luft die Bewegung -des schwingenden Körpers mitmachen können, muß sich also wie in -einem Wellenbauch bewegen können; es muß deshalb die Länge der -Röhre sich nach der Wellenlänge richten oder umgekehrt. Die Länge -der Röhre muß also entweder = <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> der Wellenlänge des erzeugten -Tones sein oder = <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua">l</span> -+ <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">l</span>, wobei ein freier Knoten entsteht -(<a href="#Fig229">Fig. 229</a>) oder = <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> -<span class="antiqua">l</span> + 2 · <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">l</span>, wobei 2 freie Knoten oder -= <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua">l</span> + 3 · -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">l</span>, wobei 3 freie Knoten entstehen.</p> - -<p>In <a href="#Fig229">Fig. 229</a> ist in 8 Phasen die Bewegung der Luftteilchen -in einer stehenden Welle gezeichnet.</p> - -<div class="figleft" id="Fig230"> -<img src="images/illo265.png" alt="Orgelpfeife" width="50" height="307" /> -<p class="caption">Fig. 230.</p> -</div> - -<p>Hierauf beruhen die <b>gedeckten Orgelpfeifen</b>. Ein -Rohr von gewisser Länge (= <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> der gewünschten Wellenlänge) -ist am oberen Ende geschlossen, ebenso am unteren -Ende; doch ist dort ein feiner Spalt längs einer -Seitenwand offen gelassen, durch welchen Luft eingeblasen -wird. Von der Seitenwand, welche an diesen -Spalt grenzt, ist unten ein Teil mit scharfer Schneide -weggenommen. Von der eindringenden Luft geht ein -Teil in die Röhre und bringt dort eine Luftverdichtung -hervor. Diese bewirkt, daß die Luft sich dann ausdehnt, -bei der Öffnung austritt und zugleich die aus -dem Spalt kommende Luft seitwärts nach außen drückt. -Dann strömt wieder Luft vom Spalt in das Innere, -die Luft verdichtet sich wieder und so geht es fort. -Die Luft in der Pfeife bewegt sich wie eine stehende -Welle von <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Wellenlänge und dadurch, daß bei der -unteren Öffnung bald Luft heraus- und hineingeht, -entstehen in der äußeren Luft Schwingungen, also ein -Ton. In gewissen Fällen (bei stärkerem Blasen, geringerer -Weite des Rohres) kann sich die Luft in der -Pfeife auch so bewegen, daß ein freier Knoten entsteht, die Wellenlänge -ist dann dreimal kürzer, der Ton hat dreimal so viel Schwingungen.</p> - -<h4>179. Stehende Wellen in offenen Pfeifen. Blasinstrumente.</h4> - -<p><i>Ist die Röhre (Pfeife) offen, so können auch -stehende Wellen entstehen</i>, doch muß mindestens ein freier -Knoten da sein. Dieser liegt in der Mitte und die Wellenlänge -ist gleich der doppelten Pfeifenlänge; bilden sich zwei Knoten oder<span class="pagenum"><a id="Page266">[266]</a></span> -mehrere, so sind sie stets um <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Wellenlänge entfernt und liegen -so, daß die Enden der Röhre Schwingungsbäuche sind; bei zwei -Schwingungsknoten ist die Wellenlänge gleich der Pfeifenlänge, und -die Schwingungszahl doppelt so groß als bei einem Knoten. Bei -gleicher Pfeifenlänge ist die Wellenlänge in der offenen zweimal -kürzer, also die Schwingungszahl zweimal größer als in der gedeckten; -<b>die offene Pfeife gibt die Oktave der gedeckten</b>.</p> - -<p>Eine offene Pfeife ist die <b>Flöte</b>, bei welcher durch Öffnen -der Löcher die Länge der Pfeife und damit die Tonhöhe geändert -werden kann.</p> - -<p><b>Klarinett</b>, Hoboe und Fagott haben am Anfang ein elastisches -Holzblättchen, <b>weiche Zunge</b>, das der einströmenden Luft nur einen -schmalen Spalt offen läßt, selbst in Schwingungen gerät und so -die Luft bald einläßt, bald nicht einläßt. Seine Schwingungen -richten sich nach den Schwingungen der Luft in der Röhre und -durch kräftigeres oder schwächeres Andrücken der Lippen unterstützt -der Bläser diese Wirkung.</p> - -<p><b>Harte Zungen</b>, wie federnde Metallbleche können sich in -ihrer Schwingungszahl nicht nach der Länge des Rohres richten; -deshalb wird die Länge des Rohres entsprechend der Schwingungszahl -der Feder gemacht; oder es ist eine solche harte Zunge gerade -vor einem Ausschnitt in einem Stück Holz angebracht, so daß sie diesen -Ausschnitt gerade bedeckt (Mundharmonika); bläst man durch das -Loch, so gerät die Zunge (Feder) in Schwingungen, verschließt und -öffnet abwechselnd den Ausschnitt, und bringt so Stöße in der Luft -hervor, die einen Ton erzeugen. Frei in der Luft schwingend wäre -der von der Feder allein erzeugte Ton sehr schwach. Ziehharmonika, -Harmonium und einige Orgelregister.</p> - -<p>Die <b>Blechblasinstrumente</b> sind lange, offene Pfeifen von -geringer Weite. Die Luftschwingung wird erzeugt, indem der -Bläser die geschlossenen Lippen gegen das Mundstück preßt und -nun durchbläst. Ähnlich wie bei weichen Zungen geraten die Lippen -des Bläsers in schwingende Bewegung; die Luft im Rohre schwingt -wie in einem offenen Rohre, indem sich ein oder mehrere freie -Knoten bilden. Indem man das Rohr bald länger, bald kürzer -macht durch Ausziehen (Posaune) oder durch Klappen, bekommt -man verschiedene Töne. Aber auch schon bei derselben Rohrlänge -versteht es der Bläser, verschiedene Töne hervorzubringen, indem -er durch Spannung der Lippen die Wellenlänge im Rohre beeinflußt, -so daß sich mehr oder weniger Knoten bilden. So bildet -er leicht zu jedem Ton die Oktave (zweimal mehr Knoten) oder -wie bei den Signaltrompeten 4 oder 5 Töne, die in naher Verwandtschaft -stehen, deren Schwingungszahlen sich etwa wie 2 : 3 : -4 : 5 : 6 : 8 verhalten, die also 2, 3, 4, 5, 6, 8 Knoten haben.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page267">[267]</a></span></p> - -<h4>180. Das Mitschwingen.</h4> - -<p>Treffen die Luftschwingungen eines Tones eine Saite, welche -auf denselben Ton gestimmt ist, so wird die Saite selbst in -Schwingungen versetzt, sie <span class="gesp2">schwingt mit</span>.</p> - -<p>Denn wenn die Tonwelle an der Saite ankommt, so wird -diese durch den Druck der verdichteten Luft beiseite gedrückt und -schwingt bei der folgenden Luftverdünnung zurück. Wenn nun jede -folgende Luftverdichtung gerade zu der Zeit kommt, in welcher die -Saite wieder die Bewegung in der ersten Richtung macht, so wird -diese Bewegung verstärkt, so daß sie bald wahrnehmbare Schwingungen -macht. Sind jedoch der ankommende Ton und der Eigenton -der Saite verschieden, so wird es bald dahin kommen, daß die -Saite, welche nach dem ersten Impulse infolge ihrer Spannung -schwingt, eine Bewegung macht, die der Wirkung der Luftwelle -gerade entgegengesetzt ist, wird dann in ihrer Bewegung wieder gehemmt -und kommt nicht in fühlbare Schwingungen.</p> - -<p>Man beobachtet das Mitschwingen, wenn man gegen eine -Geige oder ein Klavier bei aufgehobenem Dämpfer singt.</p> - -<p><b>Das Mitschwingen ist ein Beispiel von Kraftübertragung -durch Wellenbewegung.</b></p> - -<h4>181. Die Resonatoren.</h4> - -<p>Wenn man eine tönende Stimmgabel über die Öffnung eines -(ziemlich engen) cylindrischen Glasgefäßes hält, so schwingt die Luft -im Glase mit, wenn sie schwingen kann wie in einer gedeckten Pfeife, -wenn also die Länge des Gefäßes gleich <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Wellenlänge des erregenden -Tones ist. Dann entsteht nämlich eine stehende Luftwelle, -welche den Ton der Stimmgabel verstärkt durch Mitschwingen. Ist -das Gefäß nicht auf den Ton der Stimmgabel abgestimmt, so tönt -sie nicht mit.</p> - -<div class="figright" id="Fig231"> -<img src="images/illo267.png" alt="Resonator" width="200" height="163" /> -<p class="caption">Fig. 231.</p> -</div> - -<p>Resonatoren sind <b>trichterförmige</b> oder bauchige <b>Gefäße</b> aus -Blech oder Glas, welche vorn eine weite Öffnung haben, durch welche -sie den ankommenden Ton auffangen und gegenüber -eine kleine, ins Ohr passende Öffnung. -Wenn nun ein Ton eindringt, der die Luftmasse -des Resonators in Schwingungen zu versetzen -vermag, für welchen also der Resonator seiner -Größe nach paßt, für welchen er gestimmt ist, -so verstärkt sich durch Mittönen der eingeschlossenen -Luft der Ton und wird dadurch im Ohre deutlich -vernehmbar. Dringt ein anderer Ton ein, so kommt die Luft -des Resonators nicht in Schwingungen, so daß man den Ton fast -nicht hört.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page268">[268]</a></span></p> - -<p>Mit solchen Resonatoren kann man <b>die Obertöne eines Tones -untersuchen</b>. Hält man den Resonator, der etwa auf den ersten -Oberton (die Oktave) gestimmt ist, ans Ohr, so hört das Ohr den -Grundton nicht oder nur schwach, den Oberton aber verstärkt. So -untersucht man den Ton dann für die folgenden Obertöne, indem -man Resonatoren benützt, die für diese Obertöne abgestimmt sind.</p> - -<p>Auf solche Weise ist es Helmholtz gelungen, die <b>Klangfarbe -zu analysieren</b>, d. h. zu untersuchen, welcher Art und Stärke die -Obertöne bei bestimmten Klängen sind, und nachzuweisen, daß die -Verschiedenartigkeit der Klänge nur darin ihren Grund hat, daß -dem Grundtone bestimmte Obertöne beigemischt sind. Umgekehrt -gelang ihm auch die <b>Synthese</b> (Zusammensetzung) der Klänge, indem -er einem Grundton, welcher keine Obertöne besitzt, gewisse -Obertöne in entsprechender Stärke beimischte.</p> - -<h4>182. Interferenz der Schallwellen.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig232"> -<img src="images/illo268.png" alt="Rohr mit Membran" width="250" height="171" /> -<p class="caption">Fig. 232.</p> -</div> - -<p>Wenn wellenförmige Bewegungen -von verschiedenen Orten her -an demselben Punkte ankommen, so -heben sie sich auf, oder schwächen sich -wenigstens, wenn sie den Punkt zugleich -nach entgegengesetzten Richtungen -zu bewegen suchen. <b>Die -Wellen interferieren oder stören sich.</b></p> - -<p>Man hält ein Rohr, das oben -mit einer elastischen Membran überspannt -ist und nach unten sich gabelt (<a href="#Fig232">Fig. 232</a>) mit den unteren -Enden über benachbarte Teile einer in aliquoten Teilen schwingenden -Saite, die ja stets nach entgegengesetzten Richtungen schwingen, so -heben sich die in die Röhren eindringenden Wellen derart auf, daß -die Membran oben gar nicht schwingt, was man daran sieht, daß -aufgestreute Sandkörner in Ruhe bleiben.</p> - -<p>Wenn zwei Saiten oder Orgelpfeifen nahezu auf denselben -Ton gestimmt sind, so daß sie nur um 1 oder 2 Schwingungen -in der Sekunde differieren, so hört man nur <span class="gesp2">einen</span> Ton, aber man -bemerkt ein gleichmäßiges Anschwellen und Nachlassen der Tonstärke, -was man <b>Schwebung</b> nennt.</p> - -<p>Differieren beide Saiten um eine Schwingung in der Sekunde, -und schwingen beide eben in derselben Richtung, so verstärken sich -ihre Wellen, und man hört den Ton stark. Aber die eine Saite -wird mit ihren Schwingungen vorauseilen, so daß nach einer halben -Sekunde die Saiten gerade nach entgegengesetzten Richtungen schwingen; -ihre Wellen schwächen sich oder heben sich ganz auf, so daß der -Ton verschwindet. Am Ende der Sekunde machen die Saiten ihre -Schwingungen wieder in derselben Richtung, ihre Töne verstärken<span class="pagenum"><a id="Page269">[269]</a></span> -sich also wieder, und so geht es fort. Es entsteht durch Interferenz -dieser Wellen ein beständiges Anschwellen und Nachlassen der Tonstärke. -Ist die Schwingungszahl der 2. Saite um 2 pro 1" größer -als die der ersten, so hört man zwei Schwebungen in der Sekunde, -u. s. f. <span class="gesp2">Die Anzahl der Schwebungen in 1" ist also -gleich der Differenz der Schwingungszahlen in 1"</span>. -Die <a href="#Fig233">Figur 233</a> zeigt die Bahn eines schwingenden Punktes, welcher -von zwei Wellen <span class="antiqua">à</span> 9 resp. 10 Schwingungen getroffen wird, der -also bei je 10 Schwingungen eine Schwebung macht. Wächst die -Zahl der Schwebungen in 1" über 12, so kann man sie nicht mehr -gut einzeln wahrnehmen, es entsteht bei etwa 20 Schwebungen ein -Schwirren, bei noch mehr der Eindruck einer schreienden Dissonanz.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig233"> -<img src="images/illo269.png" alt="Interferenz" width="600" height="44" /> -<p class="caption">Fig. 233.</p> -</div> - -<p>Steigt die Anzahl der Schwebungen in 1" über 48, so hört -man nicht nur die beiden erzeugenden Töne getrennt, jeden für sich, -sondern man hört <span class="gesp2">noch einen tieferen Ton, dessen Schwingungszahl -eben dieser Anzahl der Schwebungen entspricht</span>. -Da nun das Ohr von einer großen Anzahl Schwebungen getroffen -wird, die in ihrem Anschwellen und Nachlassen ebenso regelmäßig -verlaufen wie die Schwingungen eines Tones, so erzeugen diese -Schwebungen selbst den Eindruck eines Tones, den man den -<span class="gesp2">Differenzton</span> nennt. Läßt man an Orgelpfeifen einen Grundton -(<span class="antiqua">c</span>) und die Quinte (<span class="antiqua">g</span>) zugleich tönen, so hört man zugleich -die untere Oktave (<span class="antiqua">C</span>) des Grundtones (<span class="antiqua">c</span>) als Differenzton.</p> - -<h4>183. Die menschliche Sprache.</h4> - -<p>Der Ton der menschlichen Sprache wird hervorgebracht im -Kehlkopfe, einem knorpeligen Ansatz am oberen Ende der Luftröhre. -Er ist durch zwei elastische Membranen, die <b>Stimmbänder</b> oder -<b>Stimmlippen</b>, verschlossen bis auf einen schmalen Spalt, die <b>Stimmritze</b>. -Gewöhnlich sind die Stimmbänder nicht gespannt, sondern -schlaff und gewähren der Luft beim Atmen freien Durchgang. Beim -Sprechen werden durch Muskeln des Kehlkopfes die Stimmbänder -angespannt, die Stimmritze schließt sich bis auf einen schmalen Spalt -und <b>die durchgehende Luft setzt die Stimmbänder in schwingende -Bewegung</b>. <span class="gesp2">Dadurch kommt die Luft selbst in Schwingungen</span> -und erzeugt so den Ton. Die Stimmbänder schwingen -alternierend; je stärker sie gespannt werden, um so höher wird der -Ton. Vor dem Kehlkopf bis zur freien Luft befindet sich noch die -Rachenhöhle und die Mundhöhle; beide bilden <span class="gesp2">ein eigentümlich -geformtes Ansatzrohr</span>, dem durch die verschiedene Lage der<span class="pagenum"><a id="Page270">[270]</a></span> -Zunge, Wangen, Zähne und Lippen die verschiedenartigste Form -gegeben werden kann. Dies beeinflußt nicht die Tonhöhe, denn -diese wird nur durch die Spannung der Stimmbänder hervorgebracht, -wohl aber <span class="gesp2">die Tonfarbe, den Klang des Tones</span>, und bildet -so die Sprache. Es bilden sich nämlich je nach dieser verschiedenartigen -<span class="gesp2">Mundstellung</span> Obertöne, die nach Art, Höhe und Stärke -verschieden sind, sich dem Grundton beimischen und so dessen Klang -verändern. Zwei verschiedene Vokale, z. B. <span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">e</span>, in derselben -Tonhöhe gesprochen oder gesungen, unterscheiden sich nur durch die -verschiedene Art, Höhe, Anzahl und Stärke der demselben Grundton -beigemischten Obertöne. Bei manchen Vokalen ist es (Helmholtz) -sogar gelungen, die wichtigsten dieser Obertöne zu finden. Gleich -hohe Töne verschiedener Instrumente z. B. Geige, Flöte, Horn, -Trompete u. s. w., die ja das Ohr als <span class="gesp2">gleich hohe</span> anerkennt, -aber doch als <span class="gesp2">verschieden klingende</span> empfindet, unterscheiden -sich nur durch die verschiedene Anzahl, Art und Stärke der beigemischten -Obertöne.</p> - -<h4>184. Das Ohr.</h4> - -<p>Das Ohr hat außen die <b>Ohrmuschel</b>, welche wie ein Hörrohr -zum Auffangen der Schallschwingungen dient; sie setzt sich fort -in den <b>äußeren Gehörgang</b>, der am Ende durch eine elastische -Membran, das <b>Trommelfell</b>, geschlossen ist; da dieses stets gespannt -ist, so wird es durch die Schwingungen der Luft in entsprechende -Schwingungen versetzt. Hinter dem Trommelfell ist die <b>Paukenhöhle</b>, -die mit Luft gefüllt ist und durch die <span class="gesp2">Eustachische Röhre</span>, die in -die Rachenhöhle mündet, mit der äußern Luft in Verbindung steht. -In der Paukenhöhle sind die vier <b>Gehörknöchelchen</b>: der <span class="gesp2">Hammer</span> -ist mit dem Stiel am Trommelfell angewachsen und liegt mit dem -dicken Ende auf dem Amboß; der <span class="gesp2">Amboß</span> ist mit einem Fortsatz -am Kopfknochen (Felsenbein) angewachsen, berührt mit dem andern -Ende das kleine <span class="gesp2">Linsenbein</span> und dies berührt den <span class="gesp2">Steigbügel</span>; -letzterer ist mit seiner breiten Fläche am <span class="gesp2">ovalen Fensterchen</span> angewachsen; -das ist eine Membran, welche dem Trommelfell gegenüberliegt -und den Eingang bildet zum letzten Teile des Ohres, dem -<b>Labyrinthe</b>. Durch die Gehörknöchelchen wird die Schwingung des -Trommelfelles auf das ovale Fensterchen übertragen und gelangt so -in das Labyrinth. Das Labyrinth besteht aus mehreren Gängen -im Knochen, ist mit einer wäßrigen Flüssigkeit angefüllt, und in -ihm verbreiten und verteilen sich die Fasern des vom Gehirn kommenden -<b>Gehörnerves</b>. Im Labyrinth befinden sich drei <b>kreisförmige -Bogengänge</b>, deren Ebenen nahezu aufeinander senkrecht stehen, und -deren Bedeutung noch wenig klar ist, ferner die <b>Schnecke</b>. Diese ist -ein schneckenförmiger Gang, in welchem kleine <b>Stäbchen</b> (die Cortischen -Fasern) wie die Stufen einer Wendeltreppe übereinander<span class="pagenum"><a id="Page271">[271]</a></span> -liegen: die untersten sind die längsten und dicksten; nach oben werden -sie immer kürzer und dünner; sie sind von Nervenfasern durchzogen. -Man glaubt nun, daß diese Fasern für Schwingungen von verschiedener -Schwingungszahl eingerichtet sind, so daß jede nur dann -mitschwingt, wenn ein Ton ankommt, der dieselbe Schwingungszahl -hat; dadurch wird dann das in dem Stäbchen liegende Nervenende -gereizt und so der Ton empfunden.</p> - -<p>Da nun die meisten Töne mit Obertönen vermischt sind, so muß -man annehmen, daß nicht bloß diejenigen Fasern mitschwingen, -welche dem Grundtone, sondern auch diejenigen, welche den Obertönen -entsprechen. Daß das möglich ist, ersieht man, wenn man -in ein Klavier einen Vokal <span class="antiqua">a</span>, oder <span class="antiqua">e</span> singt; man hört dann nicht -bloß einen Ton von gleicher Höhe aus dem Klavier wiederklingen, -sondern der Ton hat den Klang des Vokales <span class="antiqua">a</span> oder <span class="antiqua">e</span>. Da nun -die Klangfarbe dadurch entsteht, daß dem Grundtone gewisse Obertöne -beigemischt sind, so muß man annehmen, daß im Klavier auch -alle die Saiten mitschwingen, welche den vorhandenen Obertönen -entsprechen. Ebenso schwingen von den Gehörfasern in der Schnecke -auch alle diejenigen mit, welche den vorhandenen Obertönen entsprechen. -Da die Anzahl der Corti’schen Fasern sehr groß ist, -ca. 3000, so ist die Möglichkeit vorhanden, daß bei dem bekannten -Umfange der wahrnehmbaren Töne (ca. 10 Oktaven = 120 halbe -Töne) jeder Ton mit all seinen Obertönen durch Mitschwingen von -entsprechenden Fasern im Ohre nachgebildet und so empfunden wird.</p> - -<p>Wenn unser Ohr eine große Anzahl verschiedener Töne, etwa -eine Orchestermusik aufnimmt, so gelangt nur die Resultierende all -dieser Wellenbewegungen durch die Gehörknöchelchen ins Labyrinth. -Daß dort die Resultierende wieder in ihre einzelnen Komponenten, -die einzelnen Töne, zerlegt wird, ja daß jeder solche Ton selbst -wieder in seine Obertöne zerlegt, einzeln von den Corti’schen Fasern -aufgenommen und doch wieder vereinigt dem Bewußtsein zugeführt -wird, daß wir nach Klang, Höhe, Stärke und auch nach Richtung -jeden einzelnen Ton wahrnehmen, daß wir von zwei Sängern, welche -denselben Ton singen, jedes einzelnen Stimme erkennen: all das -würde wohl auch dann noch unser höchstes Staunen erregen, wenn -wir genauer wüßten, wie es dabei zugeht.</p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page272">[272]</a></span></p> - -<h2 id="Abs10"><span class="nummer">Zehnter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Optik.</span></h2> - -<h4>185. Wesen des Lichtes.</h4> - -<p><b>Licht ist eine von einem Körper ausgehende Tätigkeit, -welche, wenn sie in unser Auge gelangt, die Empfindung des -Sehens hervorbringt.</b> Man nahm früher an, von dem leuchtenden -Körper werde ein ungemein feiner Stoff ausgesandt, <span class="gesp2">Lichtstoff</span>, -der nach allen Richtungen hin gradlinig weiterfliegt und so auch -in unser Auge kommt, <span class="gesp2">Emissionstheorie</span>, und insbesondere -Newton (1704) gelang es, durch sie alle damals bekannten Erscheinungen -zu erklären.</p> - -<p>Man fand aber später noch einige Erscheinungen, welche sich -durch die Emissionstheorie nicht erklären ließen, und stellte deshalb -eine neue Theorie auf, die <span class="gesp2">Undulationstheorie</span>, <span class="gesp2">Wellen-</span> -oder <span class="gesp2">Schwingungstheorie</span> (Huyghens 1665, Thomas Young -1802 und Fresnel). Man nimmt an: Das ganze Weltall ist angefüllt -mit einem äußerst feinen Stoffe, dem <span class="gesp2">Äther</span>; dieser hat kein -wahrnehmbares Gewicht, ist so fein, daß er jeden Körper durchdringt, -so daß auch zwischen den Molekülen des Glases, Wassers etc. -Ätherteilchen sind. <span class="gesp2">Der Äther ist elastisch</span>; wenn ein Ätherteilchen -seine Stelle verläßt, so wirkt es ziehend und drückend auf -die benachbarten, so daß diese auch in Bewegung kommen, und nun -ihrerseits wieder ebenso auf ihre Nachbarn einwirken, so daß die -Bewegung eines Ätherteilchens sich auf sämtliche vorhandenen Ätherteilchen -fortpflanzt. <b>Das Licht besteht in einer wellenförmigen -Bewegung des Äthers.</b> Ein leuchtender Körper ist imstande, -die Ätherteilchen in schwingende Bewegung zu versetzen, und diese -pflanzt sich nach allen Richtungen hin in geraden Linien auf alle -andern Ätherteilchen fort. <span class="gesp2">Eine in Schwingungen befindliche -Reihe von Ätherteilchen oder auch ein ganzes -Bündel paralleler Ätherreihen nennt man einen Lichtstrahl</span>.</p> - -<p>Die Bewegung der Ätherteile ist eine <span class="gesp2">transversale</span>: die -Ätherteile schwingen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles.</p> - -<h4>186. Durchsichtigkeit.</h4> - -<p><b>Das Licht pflanzt sich in gerader Linie fort.</b> Trifft es auf -einen Körper, so durchdringt es ihn; dann nennen wir ihn <b>durchsichtig</b>, -wie Luft, Wasser, Glas, Diamant etc.; oder es ist nicht imstande, -den Körper zu durchdringen; dann nennen wir den Körper -<b>undurchsichtig</b> (opak), wie die Metalle, Steine, Holz etc.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page273">[273]</a></span></p> - -<p>Es gibt weder einen vollständig durchsichtigen, noch einen vollständig -undurchsichtigen Körper. Auch die klarsten Stoffe lassen -nicht alles Licht durchdringen, sondern verschlucken, vernichten (absorbieren) -immer mehr Licht, je tiefer es eindringt. Meerwasser ist -stellenweise sehr klar; aber in Tiefen von 3-400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dringt kein -Sonnenlicht mehr. Es gibt auch keinen ganz undurchsichtigen Körper; -jeder läßt das Licht wenigstens in geringe Tiefen eindringen. Gold -läßt, zu einem sehr dünnen Blättchen ausgeschlagen, wenigstens -etwas (grünliches) Licht hindurch (Robert Boyle). Körper, die bei -mäßiger Dicke etwas Licht durchdringen lassen, nennt man <b>durchscheinend</b> -(transparent); solche sind: Fett, Wachs, Alabaster, weißer -Marmor, Milchglas, Achat etc. Bei geringer Dicke sind solche -Körper fast ganz durchsichtig, bei großer Dicke undurchsichtig.</p> - -<div class="figleft" id="Fig234"> -<img src="images/illo273.png" alt="Dunkelkammer" width="250" height="158" /> -<p class="caption">Fig. 234.</p> -</div> - -<p>Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die -hübsche Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das -man ganz verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine -kleine Öffnung (1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> weit) an, so dringen von den außenliegenden -Gegenständen Lichtstrahlen in -das Zimmer, treffen dort -einen Papierschirm oder die -Wand und erzeugen so ein -Bild der äußeren Gegenstände. -Das Bild ist verkehrt, lichtschwach, -aber deutlich. Durch -Vergrößerung der Öffnung -wird das Bild lichtstärker, -aber undeutlicher. Sonnenstrahlen, -die zwischen den -Blättern eines Baumes zu -Boden fallen, erzeugen dort kreisrunde oder rundlich begrenzte -Bilder; bei einer Sonnenfinsternis dagegen Bilder, die der Form -der verfinsterten Sonne entsprechen.</p> - -<h4>187. Schatten.</h4> - -<p>Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erhält der -Raum hinter einem undurchsichtigen Körper kein Licht vom leuchtenden -Körper; <span class="gesp2">dieser lichtleere Raum heißt der Schatten</span>. -Wir befinden uns nachts im Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis -tritt der Mond in den Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden -wir uns im Mondschatten.</p> - -<p>Ist der leuchtende Körper ein Punkt, so hat der Schatten -die <span class="gesp2">Form eines Kegels</span>, der vom undurchsichtigen Körper nach -rückwärts sich immer mehr erweitert (Schattenkegel).</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page274">[274]</a></span></p> - -<div class="figcenter" id="Fig235"> -<img src="images/illo274a.png" alt="Schatten" width="500" height="59" /> -<p class="caption">Fig. 235.</p> -</div> - -<p>Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigermaßen ausgedehnt, -so entsteht außer dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten, -d. h. ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden -Gegenstandes eindringt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig236"> -<img src="images/illo274b.png" alt="Kern- und Halbschatten" width="550" height="171" /> -<p class="caption">Fig. 236.</p> -</div> - -<p>In <a href="#Fig236">Fig. 236</a> ist <span class="antiqua"><span class="nowrap">SUOS′</span></span> -der Kernschatten, welcher rings umgeben -ist vom Halbschatten <span class="antiqua">HUS</span>, <span class="antiqua"><span -class="nowrap">H′</span><span class="nowrap">OS′</span></span>. Eine Stelle des Halbschattens -erhält um so weniger Licht, je näher sie dem Kernschatten -liegt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig237"> -<img src="images/illo274c.png" alt="Kern- und Halbschatten" width="550" height="198" /> -<p class="caption">Fig. 237.</p> -</div> - -<p>Ist der schattengebende Körper <span class="antiqua">UO</span> kleiner als der leuchtende -Gegenstand (<a href="#Fig237">Fig. 237</a>), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich -in <span class="antiqua">OSU</span> kegelförmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich -kegelförmig erweiternden Halbschatten.</p> - -<p>So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten, -der in eine Spitze ausläuft, also kegelförmig ist (weil ja -die Erde kleiner ist als die Sonne), und einen diesen Kernschatten -umgebenden Halbschatten, der außen noch am meisten Licht enthält -und um so dunkler, tiefer wird, je mehr man sich dem Kernschatten<span class="pagenum"><a id="Page275">[275]</a></span> -nähert. Bei einer Mondsfinsternis zeigt der Erdschatten auf dem -Monde keine scharfe Grenze, sondern einen verwaschenen Rand, den -Halbschatten.</p> - -<h4>188. Geschwindigkeit des Lichtes.</h4> - -<p>Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit, -um sich von einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese -Zeit ist für irdische Erscheinungen so kurz, daß man sie für gewöhnlich -vernachlässigen kann; in demselben Momente, in welchem -der Blitz in der Wolke aufleuchtet, sehen wir ihn schon; den Blitz -der Kanone sieht man im Moment des Abfeuerns.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig238"> -<img src="images/illo275.png" alt="Verfinsterung der Jupitertrabanten" width="550" height="198" /> -<p class="caption">Fig. 238.</p> -</div> - -<p>Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durch -<span class="gesp2">Olaf Römer</span>, einen dänischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung -der <span class="gesp2">Verfinsterung der Jupitertrabanten</span> (1676). -Der Planet Jupiter <span class="antiqua">J</span> wird von 4 Monden umkreist, vom innersten -<span class="antiqua">M</span> sehr rasch, in 42<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Stunden, wobei er jedesmal in den Schatten -des Jupiter kommt und verfinstert wird, was von der Erde aus -leicht beobachtet werden kann. Die Zeit zwischen dem Beginne einer -Verfinsterung und dem Beginne der nächsten ist gleich der (synodischen) -Umlaufszeit des Trabanten, und sollte demnach stets dieselbe sein. -Nun fand O. Römer: Wenn die Erde in Konjunktion oder Opposition -mit dem Jupiter, also in <span class="antiqua">E</span> oder <span class="antiqua">E</span><sub>2</sub> steht, so beträgt diese Zeit -42<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Stunden (ca.), befindet sich aber Jupiter im Quadranten, -also die Erde in <span class="antiqua">E</span><sub>1</sub> oder -<span class="antiqua">E</span><sub>3</sub>, so ist diese Zeit um 14 Sekunden -länger oder kürzer, je nachdem sich die Erde vom Jupiter weg oder -auf ihn zu bewegt. Erklärung: Wenn die Erde sich in <span class="antiqua">E</span> oder <span class="antiqua">E</span><sub>2</sub> -befindet, so hat sie sich in den 42<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Stunden nahezu parallel zum -Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu -gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber in <span class="antiqua">E</span><sub>1</sub>, so bewegt sie -sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 42<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> Stunden -um ca. 590 000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne -der zweiten Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselben<span class="pagenum"><a id="Page276">[276]</a></span> -Orte, sondern an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht -es eine gewisse Zeit, um diese 590 000 g. M. zurückzulegen, und -um soviel erscheint der Eintritt der zweiten Verfinsterung verzögert. -Diese Verzögerung beträgt 14", also legt das Licht in 14 Sekunden -590 000 g. M. zurück, also in 1" 42 100 g. M. Daß in <span class="antiqua">E</span><sub>3</sub>, -wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu bewegt, die Verfinsterung -um 14" verfrüht erscheint, erklärt sich ähnlich.</p> - -<p>Dem französischen Physiker <span class="gesp2">Fizeau</span> gelang es, die Geschwindigkeit -des Lichtes zu messen, durch Verwendung von verhältnismäßig -kurzen <span class="gesp2">irdischen</span> Entfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit -von 315 364 <span class="antiqua"><i>km</i></span> pro 1".</p> - -<p>Wegen der großen Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische -Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den -großen Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend -große Zeit: von der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum -äußersten Planeten Neptun 4 St. 19 M. Bis zum nächsten Fixstern, -welcher 223 000 Erdweiten entfernt ist, braucht das Licht -3 J. 6 M.</p> - -<h4>189. Stärke des Lichtes und deren Messung. Photometer.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig239"> -<img src="images/illo276.png" alt="Beleuchtungsstaerke" width="550" height="152" /> -<p class="caption">Fig. 239.</p> -</div> - -<p>Während das Licht sich von einem Punkt aus nach allen -Seiten ausbreitet, nimmt es an Stärke ab. Diejenige Lichtmenge, -welche von <span class="antiqua">L</span> ausgehend die Fläche <span class="antiqua">f</span> trifft, breitet sich, wenn man -eine Fläche in 2 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) größerer Entfernung aufstellt, auf eine -4 mal (<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) größere Fläche -<span class="antiqua">F</span> (<a href="#Fig109">Fig. 109</a>). Es trifft also auf -eine kleine Flächeneinheit von <span class="antiqua">F</span> nur mehr 4 mal -(<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) weniger -Licht als auf die gleiche Flächeneinheit von <span class="antiqua">f</span>, oder <span class="antiqua">F</span> wird 4 mal -(<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) weniger stark beleuchtet -als <span class="antiqua">f</span>. <b>Die Beleuchtungsstärke -einer Fläche ist dem Quadrat ihrer Entfernung von der Lichtquelle -umgekehrt proportional</b>, oder: <b>die Lichtstärke nimmt ab, wie -das Quadrat der Entfernung zunimmt</b>. Das Sonnenlicht ist auf -dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal schwächer, auf -der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6 mal -stärker als bei uns.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page277">[277]</a></span></p> - -<p>Daß wir ein Gaslicht in einer Entfernung von <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> ohne -Schaden, und in einer Entfernung von 10 <span class="antiqua"><i>km</i></span> (bei reiner Luft noch -viel weiter), also bei 400 000 000 mal geringerer Stärke noch sehen -können, zeugt von der vorzüglichen Einrichtung unseres Auges.</p> - -<p>Unter <span class="gesp2">Lichtstärke einer Flamme</span> oder eines leuchtenden -Körpers überhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme -aussendet. Um die Lichtstärke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt -man die stärkere so weit, bis eine gewisse Fläche von ihr eben -so stark beleuchtet wird als von der schwächeren Flamme. Ist hiebei -die stärkere Flamme 2 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) so weit von der Fläche entfernt, -wie die schwächere, so folgt nach dem ersten Satz, daß ihre Lichtstärke -4 mal (<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal) so groß ist wie die der schwächeren. <b>Die -Lichtstärken zweier Flammen, welche ein und dieselbe Fläche uns -verschiedenen Entfernungen him, verhalten sich -wie die Quadrate ihrer Abstände von der Fläche.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig240"> -<img src="images/illo277.png" alt="Photometer" width="550" height="208" /> -<p class="caption">Fig. 240.</p> -</div> - -<p>Auf diesem Satze beruhen die <span class="gesp2">Photometer</span>, <span class="gesp2">Apparate</span>, -durch welche man die Lichtstärken zweier Flammen vergleicht. Beim -<b>Photometer von Rumford</b> (<a href="#Fig240">Fig. 240</a>) werden durch zwei Flammen -<span class="antiqua">L</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> von -einem Stabe <span class="antiqua">K</span> auf einem Schirm zwei Schattenbilder -<span class="antiqua">S</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span></span> -entworfen, von denen jedes von der andern Flamme -beleuchtet wird. Entfernt man die eine Flamme so weit, daß die -Schatten gleich hell erscheinen, so verhalten sich die Lichtstärken wie -die Quadrate der Entfernungen der Flammen vom Schirm.</p> - -<p>Beim <b>Photometer von Bunsen</b> ist auf einem Schirm von -Seidenpapier ein kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend, -so daß er, wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt, -hell auf dunklem Grunde erscheint. Nähert man nun auch von vorn -ein Licht <span class="antiqua">A</span>, so sieht man bei einer bestimmten Annäherung den -Stearinfleck verschwinden. Entfernt man <span class="antiqua">A</span> und nähert ein anderes -Licht <span class="antiqua">B</span> von vorn, bis wieder der Stearinfleck verschwindet, so erhält -nun der Schirm von <span class="antiqua">B</span> ebensoviel Licht -als vorher von <span class="antiqua">A</span>, also<span class="pagenum"><a id="Page278">[278]</a></span> -verhalten sich die Lichtstärken von <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> wie die Quadrate ihrer -Entfernungen vom Schirm.</p> - -<p>Die gebräuchlichste <b>Lichteinheit</b> ist die <span class="gesp2">Normalkerze</span> oder -<span class="gesp2">deutsche Vereinskerze</span>, das Licht einer Paraffinkerze von 22 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -Durchmesser und 30 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Flammenhöhe. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner -von 25 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Durchmesser bei 54 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Ölverbrauch -pro Stunde 16 Kerzen Lichtstärke.</p> - -<p>Unter 1 <b>Meterkerze</b> versteht man die Beleuchtungsstärke, welche -eine kleine Fläche von 1 Normalkerze in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung bei senkrechter -Beleuchtung empfängt. Eine Flamme von <span class="antiqua">N</span> Normalkerzen -Lichtstärke liefert demnach in <span class="antiqua">a</span> -<span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung bei senkrechtem Einfallen -eine Beleuchtung von -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">N</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span> -Meterkerzen, bei schiefem: -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">N</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span> -<span class="antiqua">cos α</span> Meterkerzen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>109.</b> Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche -Vereinskerze 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, eine Petroleumlampe 1,53 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom Schirm -entfernt, so daß die Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele -Normalkerzen beträgt die Leuchtkraft dieser Lampe?</p> - -<p><b>110.</b> Wie viele Meterkerzen beträgt im vorigen Beispiel die -Beleuchtung des Schirmes durch die Lampe allein?</p> - -<p><b>111.</b> In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrenner -<span class="antiqua">à</span> 22 N.K. eine Wand ebenso stark als eine -Vereinskerze in <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Entfernung? Wie viele Meterkerzen hat die Beleuchtung?</p> - -<h4>190. Reflexion des Lichtes.</h4> - -<p>Trifft das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe (Medien), -so teilt es sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite -Medium ein (und wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon -später), der andere Teil kehrt in das erste Medium zurück, -wird <span class="gesp2">zurückgeworfen oder reflektiert</span>.</p> - -<p>Ist diese Grenzfläche rauh und uneben wie bei Holz, Stein, -Erde, Papier, so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin -zurückgeworfen, gleichgültig, wie es einfällt: <span class="gesp2">zerstreute Zurückwerfung -oder diffuse Reflexion</span>. Sie bewirkt, daß wir -solche Gegenstände überhaupt sehen, da die reflektierten Lichtstrahlen -in unser Auge fallen, wo es sich auch befinden mag. Wir nennen -einen Gegenstand <span class="gesp2">hell</span>, wenn er verhältnismäßig viele Lichtstrahlen -zurückwirft (weißes Papier), dagegen dunkel, wenn er sehr wenig -Licht zurückwirft (braune Stoffe, Erde u. s. w.) und <span class="gesp2">schwarz</span>, -wenn er fast gar kein Licht zurückwirft. Einen <span class="gesp2">absolut schwarzen</span> -Körper, der gar kein Licht zurückwirft, gibt es nicht; ein solcher -müßte auch bei der stärksten Beleuchtung ganz unsichtbar sein; sehr -schwarz ist Tusch und Lampenruß.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page279">[279]</a></span></p> - -<h4>191. Definition des optischen Bildes.</h4> - -<p>Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die -von dem Punkte ausgehen, ein (kegelförmiges) Bündel ins Auge fällt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig241"> -<img src="images/illo279.png" alt="optische Bilder" width="550" height="274" /> -<p class="caption">Fig. 241.</p> -</div> - -<p>Werden alle Strahlen eines solchen Bündels durch irgend -welche Ursachen von ihrer Bahn abgelenkt, so daß sie nachher wieder -in einem Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> -oder <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′</span></span> -(<a href="#Fig241">Fig. 241</a>) zusammentreffen, so nennt -man diesen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> -oder <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′</span></span> -ein <b>optisches Bild</b> des Punktes <span class="antiqua">A</span>. -Denn die Lichtstrahlen setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und -bilden wieder ein kegelförmiges Strahlenbündel. Trifft dieses Bündel -in das Auge, so hat es denselben Eindruck, wie wenn es vom -Strahlenbündel des leuchtenden Punktes getroffen würde; das Auge -glaubt in <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> den leuchtenden Punkt zu sehen. Deshalb nennt man -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> das Bild von -<span class="antiqua">A</span>, und zwar ein <b>reelles Bild</b>; ebenso -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′</span></span>.</p> - -<p>Werden jedoch die Strahlen eines solchen Bündels so abgelenkt, -daß sie sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber -doch so laufen, als wenn sie alle von einem Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span> herkämen, -so nennt man diesen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span> ein <b>virtuelles Bild</b>. Wird ein -Auge in den Gang dieser Lichtstrahlen gebracht, so hat es den -Eindruck, wie wenn die Strahlen wirklich von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span> herkämen, es -glaubt, in <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span> -den leuchtenden Punkt <span class="antiqua">A</span> zu sehen.</p> - -<p>Werden aber die Strahlen so abgelenkt, daß sie nach der Ablenkung -keinen Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen) -haben, so hat das Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen -bringt, wohl noch den Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber -nicht mehr den Eindruck, als sehe es den Punkt <span class="antiqua">A</span>. Es entsteht -kein optisches Bild.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page280">[280]</a></span></p> - -<h4>192. Reflexionsgesetze.</h4> - -<p>Ist die Grenzfläche zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion -nach den Reflexionsgesetzen (regelmäßige Reflexion):</p> - -<div class="figleft" id="Fig242"> -<img src="images/illo280a.png" alt="Reflexion" width="200" height="173" /> -<p class="caption">Fig. 242.</p> -</div> - -<p>1) <b>Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.</b></p> - -<p>2) <b>Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot -liegen in einer Ebene, Reflexionsebene.</b> -<span class="gesp2">Die Reflexionsebene steht -senkrecht auf der reflektierenden -Ebene</span>.</p> - -<div class="figright" id="Fig243"> -<img src="images/illo280b.png" alt="Reflexion" width="150" height="116" /> -<p class="caption">Fig. 243.</p> -</div> - -<p>3) <b>Der Einfallswinkel ist gleich dem -Reflexionswinkel</b>, d. h. der Winkel, welchen -der einfallende Strahl mit dem Einfallslot -bildet, ist gleich dem Winkel, welchen der -reflektierte Strahl mit dem Einfallslot -bildet.</p> - -<p>Der <span class="gesp2">Reflexionsapparat</span>: Auf einem Brettchen ist ein im -Halbkreise gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der -Mitte mit einem Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises -(<a href="#Fig243">Fig. 243</a>) ist ein kleiner Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem -Zeiger verbunden, welcher auf ihm senkrecht steht, also die <span class="gesp2">Spiegelnormale</span> -oder das <span class="gesp2">Einfallslot</span> darstellt, -und mit seinem Ende längs des Halbkreises -sich bewegt. Läßt man durch den Spalt einen -Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht diesen, -so daß der Zeiger etwa auf 32° zeigt, also -der Einfallswinkel 32° beträgt, so wird das -Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei -64°; demnach ist auch der Reflexionswinkel -32°. Durch Versuche mit verschiedenen Einfallswinkeln findet man -das Gesetz bestätigt.</p> - -<h4>193. Planspiegel.</h4> - -<p><span class="gesp2">Eine glatte Grenzfläche zweier Medien nennt -man Spiegel, und zwar Planspiegel, wenn die Fläche -eben ist</span>.</p> - -<p>Wenn ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel -fällt, so sind auch die reflektierten Strahlen unter sich -parallel.</p> - -<p><span class="gesp2">Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden -Punkte aus divergent den Spiegel, so divergieren -auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als ob -sie von einem Punkte herkämen, der hinter dem Spiegel<span class="pagenum"><a id="Page281">[281]</a></span> -liegt eben so weit wie der leuchtende Punkt vor demselben -und zwar in der Verlängerung der vom leuchtenden -Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten -(Spiegelnormale)</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig244"> -<img src="images/illo281a.png" alt="Spiegel" width="350" height="295" /> -<p class="caption">Fig. 244.</p> -</div> - -<p>Ableitung: Es sei (<a href="#Fig244">Fig. 244</a>) <span class="antiqua"><span -class="nowrap">SS′</span></span> der ebene Schnitt des -Spiegels und <span class="antiqua">L</span> der leuchtende Punkt; ich mache -<span class="antiqua">LS</span> <span class="antiqua">⊥</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">SS′</span></span>, verlängere -<span class="antiqua">LS</span>, so daß <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span>S</span> = -<span class="antiqua">LS</span>, und beweise, daß jeder -reflektierte Strahl durch <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> -geht. Sei <span class="antiqua">LA</span> ein beliebiger -Strahl, so ziehe ich <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span>A</span> und -verlängere ihn nach <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span>, so -ist <span class="antiqua">△</span> <span class="antiqua">LAS</span> -<span class="antiqua">≅</span> <span class="antiqua">△</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span>AS</span>; -[denn <span class="antiqua">SL</span> = <span class="antiqua">S<span class="nowrap">L′</span></span>, -<span class="antiqua">SA</span> = <span class="antiqua">SA</span>, -∢ <span class="antiqua">LSA</span> = <span class="antiqua">∢</span> <span class="antiqua"><span -class="nowrap">L′</span>SA</span> = <span class="antiqua">R</span>]; -also <span class="antiqua">∢</span> <span class="antiqua">LAS</span> = -<span class="antiqua">∢</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span>AS</span>; -aber <span class="antiqua">∢</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span>AS</span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span>A<span class="nowrap">A′</span></span>, -demnach <span class="antiqua">∢</span> <span class="antiqua">LAS</span> = <span class="antiqua">∢</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">S′</span>A<span class="nowrap">A′</span></span> -also auch, wenn <span class="antiqua">MA</span> <span class="antiqua">⊥</span> -<span class="antiqua">S<span class="nowrap">S′</span></span> -(Einfallslot), <span class="antiqua">∢</span> <span class="antiqua">LAM</span> = <span class="antiqua">∢</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span>AM</span>; -<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span> ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte -Strahl von <span class="antiqua">LA</span>. Was von <span class="antiqua">LA</span> bewiesen wurde, kann ebenso -von jedem beliebigen anderen Strahle <span class="antiqua">LB</span>, <span class="antiqua">LC</span> etc. bewiesen werden; -also gehen die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> herkämen. Man sagt: <b>Der -Planspiegel entwirft von dem -leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> ein virtuelles -Bild in <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span>, das in der Verlängerung -der Spiegelnormale eben -so weit hinter dem Spiegel liegt -als der leuchtende Punkt vor dem -Spiegel.</b> Das angegebene Gesetz -gilt nicht bloß von Strahlen, welche -in der Ebene <span class="antiqua">LS<span class="nowrap">S′</span></span> liegen. Läßt -man, wie in <a href="#Fig245">Figur 245</a> angedeutet, -von <span class="antiqua">L</span> Strahlen ausgehen, die nicht -in einer Ebene liegen, so werden -sie auch so reflektiert, als wenn sie -vom Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> -herkämen, dessen Lage dem angegebenen Gesetze entspricht. -Beweis ebenso.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig245"> -<img src="images/illo281b.png" alt="Spiegel" width="350" height="343" /> -<p class="caption">Fig. 245.</p> -</div> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>112.</b> Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -hohen Gegenstand in 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page282">[282]</a></span></p> - -<p><b>113.</b> Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst, -wenn man 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einem Spiegel steht, bei -1,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Größe? Wie -groß muß der Spiegel sein, um die ganze Figur zu zeigen?</p> - -<p><b>114.</b> Dreht man einen Spiegel um den Winkel <span class="antiqua">α</span>, so dreht -sich jeder von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2<span class="antiqua">α</span>. Beweis?</p> - -<p><b>115.</b> Wenn man 3,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einem Spiegel steht, unter -welchem Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -großen Gegenstandes, der 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (10 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>) vor dem Spiegel steht?</p> - -<p><b>115 <span class="antiqua">a</span>.</b> Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes, -der sich einem Spiegel nähert?</p> - -<p><b>115 <span class="antiqua">b</span>.</b> Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere -mit Metall belegte Fläche, sondern auch die vordere Glasfläche -spiegelt, um wie viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander -entfernt zu sein?</p> - -<h4>194. Winkelspiegel.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig246"> -<img src="images/illo282.png" alt="Spiegel" width="300" height="325" /> -<p class="caption">Fig. 246.</p> -</div> - -<p>Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel -bilden einen <span class="gesp2">Winkelspiegel</span>. Befindet sich ein leuchtender Punkt -zwischen beiden, so entstehen von ihm mehrere Bilder. Es sei <span class="antiqua">A</span> -der leuchtende Punkt (<a href="#Fig246">Fig. 246</a>), so entwirft Spiegel -<span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span>; -da dies Bild vor Spiegel <span class="antiqua">II</span> liegt, so entwirft dieser -das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span>; -dies Bild liegt vor <span class="antiqua">I</span>, also entwirft <span class="antiqua">I</span> -das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′</span></span>; dies liegt -vor <span class="antiqua">II</span>, also entwirft <span class="antiqua">II</span> das Bild -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′′</span></span>; -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′′</span></span> liegt hinter <span class="antiqua">I</span>, also -spiegelt es sich nicht mehr. Nun -spiegelt sich <span class="antiqua">A</span> auch in <span class="antiqua">II</span>; <span class="antiqua">II</span> entwirft -also das Bild <span class="antiqua">B</span>; von ihm -entwirft <span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span>; von ihm -entwirft <span class="antiqua">II</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′′</span></span>; von ihm -<span class="antiqua">I</span> das Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′′′</span></span>, das bei der in -der Figur angenommenen Anordnung -(<span class="antiqua">∢</span> v. 45°) mit <span class="antiqua"><span -class="nowrap">A′′′′</span></span> zusammenfällt.</p> - -<p>Die Bilder liegen in einem -<span class="gesp2">Kreise</span>, dessen Ebene senkrecht zur -Schnittlinie der Spiegel ist; ihre -Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet, -ist 8, allgemein = -<span class="horsplit"><span class="top">360</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>, -wenn die Neigung der beiden -Spiegel <span class="antiqua">a</span>° ist. Die Anzahl der Bilder wächst, wenn der Winkel -kleiner wird. Das <span class="gesp2">Kaleidoskop</span> besteht aus drei unter je 60° -gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in eine Röhre -gefaßt sind; vor derselben zwischen zwei Deckgläsern liegen kleine<span class="pagenum"><a id="Page283">[283]</a></span> -Stückchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Schütteln immer -in andere Lage gebracht werden können. Durch die Spiegelung -setzen sich aus den Glasstückchen und deren Spiegelbildern sechsseitige -Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelmäßigkeit gefallen und -durch ihre Wandelbarkeit ergötzen.</p> - -<p>Das <span class="gesp2">Debuskop</span> ist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln -zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig verändert werden; stellt -man es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelmäßigen -Stern vervielfältigt, und kann sich so aus unregelmäßigen Strichen -Motive zu gefälligen Sternmustern suchen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>116.</b> Bei einem Winkelspiegel von 45° ist ein Strahl nach -zweimaliger Brechung senkrecht zu seiner ursprünglichen Richtung.</p> - -<p><b>116 a.</b> Bei einem Winkelspiegel von 90° ist ein Strahl nach -zweimaliger Brechung seiner ursprünglichen Richtung parallel.</p> - -<h4>195. Sphärische Spiegel.</h4> - -<p>Ein <span class="gesp2">sphärischer Spiegel</span> ist gekrümmt wie die <span class="gesp2">Oberfläche -einer Kugel</span>; ist dabei die <span class="gesp2">innere, hohle</span> Seite spiegelnd, -so heißt er ein <span class="gesp2">Hohlspiegel oder konkaver sphärischer -Spiegel</span>; ist die <span class="gesp2">äußere</span> Seite spiegelnd, so heißt er ein <span class="gesp2">konvexer -Spiegel</span>.</p> - - -<p>Brennpunkt des Hohlspiegels.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Hohlspiegel</span> sind gewöhnlich rund, und die Verbindungslinie -des Krümmungsmittelpunktes mit der Mitte des -Spiegels, also <span class="antiqua">OM</span>, ist die <span class="gesp2">Hauptachse</span>; -jede andere durch <span class="antiqua">O</span> -gehende Linie heißt eine Nebenachse des Spiegels.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig247"> -<img src="images/illo283.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="175" /> -<p class="caption">Fig. 247.</p> -</div> - -<p>Wir lassen ein Bündel paralleler Lichtstrahlen der Hauptachse -<span class="antiqua">MO</span> parallel auf den Spiegel fallen (<a href="#Fig247">Fig. 247</a>) und untersuchen -den <span class="gesp2">Gang der reflektierten Strahlen</span>. Es sei <span class="antiqua">LJ</span> ein -solcher Strahl, so kann man das in <span class="antiqua">J</span> liegende Flächenstückchen des -Spiegels als eben betrachten; das Einfallslot ist dann der Krümmungsradius -<span class="antiqua">JO</span>, da er senkrecht auf der Fläche steht. Macht man -den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel, und nennt den -Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der Achse <span class="antiqua">F</span>, so ist -<span class="antiqua">LJO</span> = <span class="antiqua">OJF</span> (Reflexionsges.), <span class="antiqua">LJO</span> -= <span class="antiqua">JOF</span> (Wechselwinkel), also<span class="pagenum"><a id="Page284">[284]</a></span> -<span class="antiqua">OJF</span> = <span class="antiqua">JOF</span>, somit -△ <span class="antiqua">FJO</span> gleichschenklig, oder <span class="antiqua">JF</span> = <span class="antiqua">FO</span>. Wir -nehmen nun an, <span class="antiqua">J</span> liege so nahe an <span class="antiqua">M</span>, daß man ohne nennenswerten -Fehler <span class="antiqua">JF</span> = <span class="antiqua">FM</span> -setzen kann, so ist auch <span class="antiqua">FM</span> = <span class="antiqua">FO</span>, d. h. -der reflektierte Strahl schneidet die Achse in der Mitte des Radius. -Für jeden anderen parallelen Strahl <span class="antiqua"><span -class="nowrap">L′</span><span class="nowrap">J′</span></span> gilt dieselbe Ableitung -und das gleiche Resultat, ebenso auch für jeden Strahl, der in -einem andern Achsenschnitte des Spiegels liegt.</p> - -<p>Folglich: <b>Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen -gehen nach der Reflexion durch denselben Punkt <span class="antiqua">F</span></b> um so genauer, -je näher sie an der Mitte <span class="antiqua">M</span> auffallen, <span class="gesp2">Zentralstrahlen</span>.</p> - -<p>Läßt man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird -es in einen kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle <span class="gesp2">Wärmestrahlen</span>; -es ist deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel Wärme -vereinigt, so daß ein leicht entzündlicher Körper dort entzündet wird. -Man nennt deshalb diesen Punkt <span class="antiqua">F</span> den -<span class="gesp2">Brennpunkt</span> oder <span class="gesp2">Fokus</span>, -seinen Abstand vom Spiegel, also <span class="antiqua">FM</span>, die <span class="gesp2">Brennweite</span> oder -<span class="gesp2">Fokaldistanz</span>, <span class="antiqua">f</span>, -und den Hohlspiegel auch <span class="gesp2">Brennspiegel</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig248"> -<img src="images/illo284.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="281" /> -<p class="caption">Fig. 248.</p> -</div> - -<p>Ist die Öffnung eines Hohlspiegels einigermaßen groß im -Verhältnis zum Radius, so weichen die reflektierten Strahlen beträchtlich -von dem eben beschriebenen Gange ab, gehen also nicht -mehr alle durch den Brennpunkt, sondern berühren eine krumme -Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze hat, Brennlinie oder katakaustische -Linie.</p> - -<p>Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt, -sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie; -sie erfüllen eine Brennfläche, die katakaustische Fläche.</p> - -<h4>196. Bildgleichung des Hohlspiegels.</h4> - -<p>Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse -im Endlichen liegenden Punkte <span class="antiqua">L</span> und untersuchen den -Gang der<span class="pagenum"><a id="Page285">[285]</a></span> -reflektierten Strahlen (<a href="#Fig249">Fig. 249</a>). Ist <span class="antiqua">LJ</span> der einfallende Strahl, -<span class="antiqua">OJ</span> das Einfallslot, <span class="antiqua">JB</span> -der reflektierte Strahl, so daß <span class="antiqua">LJO</span> = <span class="antiqua">OJB</span>, -und <span class="antiqua">B</span> dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in -△ <span class="antiqua">BJL</span> der -Winkel an der Spitze halbiert, daher</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">LJ</span> : <span class="antiqua">JB</span> = -<span class="antiqua">LO</span> : <span class="antiqua">OB</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<div class="figcenter" id="Fig249"> -<img src="images/illo285.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="211" /> -<p class="caption">Fig. 249.</p> -</div> - -<p>Betrachten wir nur <span class="gesp2">Zentralstrahlen</span>, so daß ohne nennenswerten -Fehler <span class="antiqua">LJ</span> = <span class="antiqua">LM</span> -und <span class="antiqua">BJ</span> = <span class="antiqua">BM</span>, so ist</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">LM</span> : <span class="antiqua">BM</span> -= <span class="antiqua">LO</span> : <span class="antiqua">OB</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom -Spiegel, also <span class="antiqua">LM</span>, mit <span class="antiqua">a</span>, -den Abstand des Punktes <span class="antiqua">B</span> vom Spiegel -mit <span class="antiqua">b</span> und setzt <span class="antiqua">r</span> -= 2 <span class="antiqua">f</span>, so wird aus obiger Proportion:<br /> -<span class="padl4"><span class="antiqua">a</span> :</span> <span class="antiqua">b</span> = (<span class="antiqua">a</span> -- 2 <span class="antiqua">f</span>) : (2 <span class="antiqua">f</span> - <span class="antiqua">b</span>); hieraus<br /> -<span class="padl4">2</span> <span class="antiqua">a f</span> - <span class="antiqua">a b</span> -= <span class="antiqua">a b</span> - 2 <span class="antiqua">b f</span>,<br /> -<span class="padl4">2</span> <span class="antiqua">a f</span> + 2 <span class="antiqua">b f</span> -= 2 <span class="antiqua">a b</span>, und durch Division mit 2 <span class="antiqua">a b f</span><br /> -<span class="padl4"><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span -class="antiqua">a</span></span></span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>. -Aus dieser Gleichung kann <span class="antiqua">b</span> berechnet -werden. Für jeden anderen Zentralstrahl <span class="antiqua">LJ</span> gilt dieselbe Ableitung, -folglich gehen alle reflektierten Strahlen durch denselben -Punkt <span class="antiqua">B</span>. Man hat also den Satz: <b>Liegt der leuchtende Punkt -auf der Hauptachse, so gehen die reflektierten Strahlen alle durch -einen Punkt <span class="antiqua">B</span> der Hauptachse.</b> Dieser Punkt <span class="antiqua">B</span> ist deshalb ein -reelles Bild des leuchtenden Punktes <span class="antiqua">L</span>, und sein Abstand <span class="antiqua">b</span> vom -Spiegel berechnet sich aus der Gleichung <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span -class="antiqua">a</span></span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -(<span class="gesp2">Bildgleichung</span>).</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Lichtpunkt <span class="antiqua">L</span> und Bildpunkt <span class="antiqua">B</span> -liegen harmonisch zu <span class="antiqua">O</span> und <span class="antiqua">M</span>, oder -Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und innerlich in demselben -Verhältnisse.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>197. Größe, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.</h4> - -<p>Hält man in <span class="antiqua">B</span> einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt -desselben von allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: -das Bild ist auf einem Schirm <span class="gesp2">auffangbar</span>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page286">[286]</a></span></p> - -<div class="figcenter" id="Fig250"> -<img src="images/illo286a.png" alt="Hohlspiegel" width="500" height="133" /> -<p class="caption">Fig. 250.</p> -</div> - -<p>Liegt der leuchtende Punkt nicht in <span class="antiqua">L</span> (<a href="#Fig250">Fig. 250</a>), sondern -senkrecht zur Achse etwas entfernt in <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span>, -so kann man <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′O</span></span> als -dessen Achse ansehen und findet sein Bild in <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span>, -wobei auch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span>B</span> -senkrecht zur Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der Linie -<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span>, so ist das Bild -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span>.</p> - -<p>Vergleicht man die Größe des Bildes <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> -mit der Größe -des Gegenstandes <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span>, -so hat man <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span> : -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> = -<span class="antiqua">LO</span> : <span class="antiqua">BO</span>; aber -<span class="antiqua">LO</span> : <span class="antiqua">BO</span> = <span class="antiqua">LM</span> : -<span class="antiqua">BM</span> = <span class="antiqua">a</span> : <span class="antiqua">b</span> -(siehe Ableitung), also <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span> : -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> -= <span class="antiqua">a</span> : <span class="antiqua">b</span>; -d. h. <b>die Größen von Gegenstand und Bild verhalten -sich wie ihre Abstände vom Spiegel</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig251"> -<img src="images/illo286b.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="157" /> -<p class="caption">Fig. 251.</p> -</div> - -<p>Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span -class="antiqua">b</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> -die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen -immer näher an den Spiegel rückt, und kontrollieren die -Richtigkeit durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer -Flamme und eines beweglichen Papierschirmes.</p> - -<p>Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">∞</span>, -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> = 0, -also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>, -also <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">f</span>; das Bild liegt im Brennpunkte. -Rückt <span class="antiqua">L</span> vom Unendlichen gegen den Spiegel (<a href="#Fig251">Fig. 251</a>), so wird -<span class="antiqua">a</span> kleiner, -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> -größer, demnach <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span -class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> kleiner, -also <span class="antiqua">b</span> größer; das Bild -rückt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg, anfangs sehr langsam, -später rascher. Rückt <span class="antiqua">L</span> bis in den -Mittelpunkt <span class="antiqua">O</span>, so ist <span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, -also <span class="antiqua">b</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, d. h. auch das Bild ist im Mittelpunkt angekommen -und ist so groß wie der Gegenstand. <b>Während der leuchtende -Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt rückt, rückt das Bild<span class="pagenum"><a id="Page287">[287]</a></span> -vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei -verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig252"> -<img src="images/illo287a.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="149" /> -<p class="caption">Fig. 252.</p> -</div> - -<p>Rückt <span class="antiqua">L</span> noch näher an den Spiegel -(<a href="#Fig252">Fig. 252</a>), so wird <span class="antiqua">a</span> -noch kleiner, -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> -größer, somit -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> kleiner, -also <span class="antiqua">b</span> größer, d. h. das -Bild rückt noch weiter vom Spiegel. Kommt der leuchtende Punkt -in den Brennpunkt, so ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">f</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = 0 -und <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">∞</span>, d. h. -das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten Strahlen laufen -parallel. <b>Während der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte bis -zum Brennpunkte rückt, rückt das Bild vom Mittelpunkte ins -Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergrößert und wachsend.</b> -Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung: -<b>die vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion -parallel der Achse</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig253"> -<img src="images/illo287b.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="156" /> -<p class="caption">Fig. 253.</p> -</div> - -<p>Rückt <span class="antiqua">L</span> noch näher an den Spiegel (<a href="#Fig253">Fig. 253</a>), so wird -<span class="antiqua">a</span> < <span class="antiqua">f</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> > -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>, -somit <span class="antiqua">b</span> negativ; das bedeutet, das Bild -liegt <span class="gesp2">hinter dem Spiegel</span> (wie beim Planspiegel), ist demnach -<span class="gesp2">virtuell, d. h. die Lichtstrahlen laufen nach der Reflexion -so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel -liegenden Punkte herkämen</span>. Die Bilder können nicht auf -dem Schirme aufgefangen werden. So lange <span class="antiqua">a</span> noch nahezu = <span class="antiqua">f</span> -ist, ist <span class="antiqua">b</span> sehr groß, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel -und sind deshalb stark vergrößert. Rückt der leuchtende Punkt ganz<span class="pagenum"><a id="Page288">[288]</a></span> -an den Spiegel, ist also <span class="antiqua">a</span> = 0, also -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span -class="antiqua">a</span></span></span> = <span class="antiqua">∞</span>, -so ist -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span -class="antiqua">b</span></span></span> = - <span class="antiqua">∞</span>, -also <span class="antiqua">b</span> = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. <b>Während -der leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel rückt, -liegt das Bild hinter dem Spiegel und rückt vom Unendlichen -auch bis zum Spiegel: die Bilder sind dabei virtuell, aufrecht -und vergrößert, aber abnehmend.</b></p> - -<h4>198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig254"> -<img src="images/illo288.png" alt="Hohlspiegel" width="600" height="414" /> -<p class="caption">Fig. 254.</p> -</div> - -<p>Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine -<span class="gesp2">geometrische Konstruktion</span> finden durch Benützung der beiden -Sätze: <b><span class="antiqua">I.</span> Ein parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach -der Reflexion durch den Brennpunkt, <span class="antiqua">II.</span> ein durch den Krümmungsmittelpunkt -gehender Strahl geht auf demselben Wege zurück</b>, da -er den Spiegel senkrecht trifft. Man kann noch den dritten dazu -nehmen: <b>ein durch den Brennpunkt gehender Strahl wird nach -der Reflexion parallel der Achse</b>. Man wählt zu dem gegebenen -leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> einen senkrecht zur Achse etwas seitwärts gelegenen -Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span>, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen und -ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span> dieser reflektierten -Strahlen das Bild von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span>; -zieht man noch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span>B</span> senkrecht zur Achse, -so ist <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> -das Bild von <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span>. -Auf solche Weise sind die Konstruktionen -in <a href="#Fig254">Fig. 254</a> ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze. -Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, -wenn man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen<span class="pagenum"><a id="Page289">[289]</a></span> -will, daß aber gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt -der reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung -solcher Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den -Gang der Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke -zieht man die leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so -daß <span class="antiqua">b</span> dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a f</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">a - f</span></span></span> -entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels <span class="antiqua">XOY</span> -trage man von <span class="antiqua">O</span> -aus <span class="antiqua">OF</span> = <span class="antiqua">O<span class="nowrap">F′</span></span> = -<span class="antiqua">f</span>, vervollständige damit den Rhombus -<span class="antiqua">OFM<span class="nowrap">F′</span></span> und zieht -durch <span class="antiqua">M</span> eine beliebige Gerade, welche <span class="antiqua">OX</span> -in <span class="antiqua">A</span>, <span class="antiqua">OY</span> in <span class="antiqua">B</span> schneidet, so ist, -wenn <span class="antiqua">OA</span> = <span class="antiqua">a</span>, -<span class="antiqua">OB</span> = <span class="antiqua">b</span>. Beweis?</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>117.</b> Vor einem Hohlspiegel von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite befindet -sich in 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung ein Gegenstand von 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe. Wo -liegt das Bild und wie groß ist es?</p> - -<p><b>118.</b> Vor einem Hohlspiegel von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Krümmungsradius -befindet sich in 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das -Bild?</p> - -<p><b>118<span class="antiqua">a</span>.</b> Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, -welcher von einem 160 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten Punkt ein Bild in 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Entfernung entwirft?</p> - -<h4>199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.</h4> - -<p>Der Hohlspiegel wird als <span class="gesp2">Brennspiegel</span> verwendet. Die -Sonne hat einen Durchmesser von 185 640 geogr. M. und eine Entfernung -von 19 936 000 geogr. M.; das Bild der Sonne, das der -Hohlspiegel erzeugt, liegt im Brennpunkte; ist die Brennweite etwa -100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist der Durchmesser des Sonnenbildes = <span class="antiqua">x</span> zu berechnen -aus 19 936 000 : 185 640 = 100 : <span class="antiqua">x</span>; -<span class="antiqua">x</span> = 0,93 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Alle auf den -Spiegel fallenden Sonnenstrahlen werden demnach auf eine Kreisfläche -von 0,93 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser vereinigt. Hat der runde Hohlspiegel -etwa einen Durchmesser von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so ist seine Fläche -<span class="horsplit"><span class="top">50<sup>2</sup> · 3,14</span><span class="bot">4</span></span> -<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, die Fläche des Bildes ist -<span class="horsplit"><span class="top">0,93<sup>2</sup> · 3,14</span><span class="bot">4</span></span> -<span class="antiqua"><i>qcm</i></span>, also -<span class="horsplit"><span class="top">50<sup>2</sup></span><span class="bot">0,93<sup>2</sup></span></span> -mal kleiner; -die Brennfläche erhält also ca. 2900 mal so viel -Licht und Wärme wie eine direkt von der Sonne beschienene gleichgroße -Fläche. Davon geht etwa die Hälfte bei der Reflexion verloren; -doch bleibt genug übrig, um eine intensive Erhitzung zu erzielen. -Mit solchen Hohlspiegeln kann man Platin schmelzen, sogar -verdampfen.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Man verwendet die durch große Brennspiegel gesammelte Sonnenwärme -auch zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel -drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu können.<span class="pagenum"><a id="Page290">[290]</a></span> -Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen großen Brennspiegel aus Kupfer mit -drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und erzielte mächtige -Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem Brennspiegel große -Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein Thermometer brachte, sank -dieses; warum?</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>200. Beleuchtungsspiegel.</h4> - -<p>Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des -Auges oder des Ohres oder den hintern Teil der Rachenhöhle oder -den Kehlkopf stark zu beleuchten und so auf Krankheit untersuchen -zu können, indem er durch ein kleines in der Mitte des Spiegels -angebrachtes Loch blickt; ein solcher Spiegel heißt dann je nach -seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w. (Helmholtz, 1851.)</p> - -<p><span class="gesp2">Beleuchtung fern liegender Gegenstände</span>. Stellt -man eine stark leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels, -so wird alles auf den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert -wird) in einer zur Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach -einen fern liegenden Gegenstand gut beleuchten. Das vom -Hohlspiegel reflektierte Licht ist jedoch nicht vollkommen parallel, -sondern divergiert etwas; denn 1) ist es nicht möglich, die Lampe -genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die Flamme ist nicht nur -ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender Fleck; die von den -verschiedenen Punkten derselben ausgehenden Lichtstrahlen werden -demnach auch nach verschiedenen Richtungen reflektiert; 3) um möglichst -viel Licht mit einem solchen <span class="gesp2">Reflektor</span> aufzufangen und fortzuschicken, -macht man den Hohlspiegel möglichst groß; aber die nahe -am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht mehr in derselben -(zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die Zentralstrahlen. -Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet demnach -nicht bloß eine dem Hohlspiegel gleich große, sondern eine verhältnismäßig -viel größere Fläche, etwa ein ganzes Haus.</p> - -<div class="figright" id="Fig255"> -<img src="images/illo290.png" alt="parabolische Spiegel" width="200" height="154" /> -<p class="caption">Fig. 255.</p> -</div> - -<p>Man wendet deshalb sphärische Hohlspiegel von mehr als etwa -60° Weite nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so benützt -man <b>parabolische Hohlspiegel</b> -(<a href="#Fig255">Fig. 255</a>). Solche sind <span class="gesp2">gekrümmt -wie das Rotationsparaboloid</span>; -das ist die Fläche, welche entsteht, -wenn man eine Parabel um ihre -Achse dreht. <span class="gesp2">Die Parabel hat -die Eigenschaft, daß alle vom -Brennpunkte ausgehenden -Lichtstrahlen parallel der -Achse reflektiert werden</span>. Ist -das Licht eine Flamme, deren Punkte -nicht alle im Brennpunkte stehen können, so divergiert das reflektierte -Licht auch beträchtlich. Benützt man aber elektrisches Licht, indem<span class="pagenum"><a id="Page291">[291]</a></span> -man die positive Kohle mit ihrem „Krater“ dem Spiegel zukehrt, -so hat ja das elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige <span class="antiqua"><i>mm</i></span>), -deshalb divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit -entfernte Gegenstände können noch sehr gut beleuchtet werden. So -wendet man das elektrische Licht auf Leuchttürmen, im Kriege u. s. w. an.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Stirnlampen</span> der Lokomotiven sind meist aus sehr -vielen kleinen Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekrümmten -Fläche festgekittet sind, daß sie möglichst gut mit einer -Parabelfläche übereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch -recht gut erreicht.</p> - -<p>Hohlspiegel von geringer Krümmung benützt man als <span class="gesp2">Toilette-</span>, -<span class="gesp2">Rasierspiegel</span> u. s. w., indem man sich so nahe vor -den Spiegel stellt, daß man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel -befindet und nun, ähnlich wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles, -aufrechtes, aber nun <span class="gesp2">vergrößertes</span> Bild betrachtet.</p> - -<h4>201. Konvexe Spiegel.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig256"> -<img src="images/illo291.png" alt="konvexe Spiegel" width="600" height="256" /> -<p class="caption">Fig. 256.</p> -</div> - -<p>Beim konvexen Spiegel spiegelt die <span class="gesp2">äußere</span> Fläche einer -sphärischen Fläche. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so -genügen folgende Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite -<span class="antiqua">f</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">r</span>, liegt aber hinter dem Spiegel und ist virtuell; -d. h. nach der Reflexion gehen die Strahlen so auseinander, als -wenn sie von dem hinter dem Spiegel liegenden Punkte <span class="antiqua">F</span> herkämen. -In der mathematischen Ableitung setze man den Krümmungsradius, -der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie beim konkaven -Spiegel, = - <span class="antiqua">r</span>, so wird auch <span class="antiqua">f</span> negativ.</p> - -<p>Man findet dieselbe Bildgleichung -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>, -wobei aber -<span class="antiqua">f</span> negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = -- <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>, -<span class="pagenum"><a id="Page292">[292]</a></span> -also <span class="antiqua">b</span> stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als <span class="antiqua">f</span>; -<b>wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel -rückt, so befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und rückt -vom Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell, -aufrecht und verkleinert</b>, können also von einem vor dem Spiegel -befindlichen Auge als solche wahrgenommen werden.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig257"> -<img src="images/illo292a.png" alt="konvexe Spiegel" width="600" height="173" /> -<p class="caption">Fig. 257.</p> -</div> - -<p>Auf dieselbe Weise wie früher können die Bilder auch konstruiert -werden. (<a href="#Fig257">Fig. 257</a>.) Man benützt konvexe Spiegel als kleine -<span class="gesp2">Toilettenspiegel</span>, da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs -doch das ganze Gesicht, wenn auch verkleinert, auf einmal sehen -kann. <span class="gesp2">Spiegelnde Glaskugeln</span> in Gärten, an Aussichtspunkten.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>119.</b> Vor einem Konvexspiegel von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius befindet -sich ein 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoher Gegenstand in 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung. Wo liegt -das Bild, wie groß ist es, und wie groß erscheint es vom Gegenstand -aus betrachtet?</p> - -<div class="figright" id="Fig258"> -<img src="images/illo292b.png" alt="Lichtbrechung" width="200" height="225" /> -<p class="caption">Fig. 258.</p> -</div> - -<h4>202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.</h4> - -<p>Wenn das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, Medien, -trifft, so wird ein Teil desselben reflektiert, <span class="gesp2">der andere Teil -dringt in das zweite Medium</span> ein. Ist dasselbe durchsichtig, -so geht er im zweiten Medium weiter. Dabei verändert er -beim Übergange in das zweite Medium seine Richtung, d. h. er -wird <span class="gesp2">gebrochen</span>, erfährt eine Brechung, Refraktion.</p> - -<p><b>Brechungsgesetze: 1) Der einfallende, -der gebrochene Strahl und das Einfallslot -liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die -auf der Grenzfläche, der brechenden Fläche, -senkrecht steht.</b></p> - -<p><b>2) Das Verhältnis des sinus des -Einfallswinkels zum sinus des Brechungswinkels -ist für jedes Paar Medien eine -Konstante und wird der Brechungskoeffizient -oder Brechungsexponent genannt</b> (Snell 1620, -Descartes 1649).</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page293">[293]</a></span></p> - -<p>Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent -1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel <span class="antiqua">i</span> gehört ein -Brechungswinkel <span class="antiqua">r</span>, so daß <span class="antiqua">sin i</span> : -<span class="antiqua">sin r</span> = 1,33. Bei Öl gehört zu -jedem Einfallswinkel ein anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel, -so daß <span class="antiqua">sin i</span> : <span class="antiqua">sin r</span> = 1,47.</p> - -<p><span class="gesp2">Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten</span>. -Ist er groß so sagt man, die Substanz bricht -das Licht <span class="gesp2">stark</span>; ist er klein, d. h. nahe an 1, so bricht sie <span class="gesp2">schwach</span>.</p> - -<p class="center highline15">Brechungskoeffizienten.</p> - -<table class="brechkoeff" summary="Brechungskoeffizienten"> - -<tr> -<td class="mat">Diamant</td> -<td class="koeff">2,47-2,75</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Phosphor</td> -<td class="koeff">2,22</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefel (kryst.)</td> -<td class="koeff">2,11</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Rubin</td> -<td class="koeff">1,78</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Topas</td> -<td class="koeff">1,61</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Quarz</td> -<td class="koeff">1,54</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Steinsalz</td> -<td class="koeff">1,54</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Flußspat</td> -<td class="koeff">1,43</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kronglas</td> -<td class="koeff">1,53</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Flintglas</td> -<td class="koeff">1,70</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefelkohlenstoff</td> -<td class="koeff">1,63</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Kanadabalsam</td> -<td class="koeff">1,53</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Olivenöl</td> -<td class="koeff">1,47</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefelsäure</td> -<td class="koeff">1,43</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Alkohol</td> -<td class="koeff">1,37</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Äthyläther</td> -<td class="koeff">1,36</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasser</td> -<td class="koeff">1,33</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Luft</td> -<td class="koeff">1,00029</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Sauerstoff</td> -<td class="koeff">1,00027</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Stickstoff</td> -<td class="koeff">1,00030</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Wasserstoff</td> -<td class="koeff">1,00014</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Chlor</td> -<td class="koeff">1,00077</td> -</tr> - -<tr> -<td class="mat">Schwefelkohlenstoffdampf</td> -<td class="koeff">1,0015</td> -</tr> - -</table> - -<p>Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es -so gebrochen, daß es ausschaut, als wäre es auf demselben Wege -zurückgegangen. <b>Das Licht legt vorwärts und rückwärts denselben -Weg zurück.</b> Wenn also das Licht (<a href="#Fig258">Fig. 258</a>) den Weg <span class="antiqua">AJB</span> von -Luft in Wasser macht, so macht es den Weg <span class="antiqua">BJA</span> von Wasser -in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in Luft ist also -<span class="antiqua">sin r</span> : <span class="antiqua">sin i</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>. -Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser) -der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel, so sagt man: -das zweite Medium ist <b>optisch dichter</b> als das erste, das Licht wird -<b>zum</b> Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist <b>größer -als eins</b>. Ist (wie beim Austritt von Wasser in Luft) der -Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel, so sagt man, das -zweite Medium ist <b>optisch dünner</b> als das erste oder das Licht wird -<b>vom</b> Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist <b>kleiner -als eins</b>.</p> - -<p>Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den <span class="gesp2">gebrochenen -Strahl durch</span> <b>Konstruktion</b> finden auf folgende Arten:</p> - -<div class="figcenter" id="Fig259"> -<img src="images/illo294a.png" alt="Lichtbrechung" width="450" height="458" /> -<p class="caption">Fig. 259.</p> -</div> - -<p>1. Art: Es sei <span class="antiqua">WW</span> in Grenzfläche zwischen Luft und Wasser, -der Brechungskoeffizient also = 1,33 = <sup>4</sup>⁄<sub>3</sub> (<span class="antiqua">ca</span>). -Ist nun (<a href="#Fig259">Fig. 259</a>) -<span class="antiqua">OK</span> das Einfallslot und <span class="antiqua">OJ</span> ein beliebiger einfallender Lichtstrahl, -so beschreibt man um <span class="antiqua">O</span> einen Kreis mit beliebigem Radius, den -man mit 1 bezeichnet. Zieht man <span class="antiqua">JK</span> -<span class="antiqua">⊥</span> <span class="antiqua">OK</span>, so ist -<span class="antiqua">JK</span> = <span class="antiqua">sin i</span>.<span class="pagenum"><a id="Page294">[294]</a></span> -Da nun <span class="antiqua">sin r</span> = <sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> · -<span class="antiqua">sin i</span> sein muß, so teilt man <span class="antiqua">JK</span> in 4 Teile, -nimmt 3 davon, und trägt sie in <span class="antiqua">OL</span> auf, zieht -<span class="antiqua">LM</span> <span class="antiqua">∥</span> <span class="antiqua">ON</span> bis zum -Kreis, so ist <span class="antiqua">OM</span> der gebrochene Strahl; denn zieht man noch <span class="antiqua">MN</span>, -so ist <span class="antiqua">MN</span> = <span class="antiqua">sin r</span> = -<sup>3</sup>⁄<sub>4</sub> <span class="antiqua">sin i</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig260"> -<img src="images/illo294b.png" alt="Lichtbrechung" width="450" height="447" /> -<p class="caption">Fig. 260.</p> -</div> - -<p>2. Art: Es sei <span class="antiqua">WW</span> die Grenzfläche der Medien (<a href="#Fig260">Fig. 260</a>), -<span class="antiqua">RS</span> das Einfallslot, so beschreibe man um -<span class="antiqua">O</span> zwei Kreise <span class="antiqua">C</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">C</span><sub>n</sub> mit den Radien -<span class="antiqua">OU</span> = 1, <span class="antiqua">OV</span> = -<span class="antiqua">n</span>. Ist <span class="antiqua">JO</span> ein Lichtstrahl, -<span class="antiqua">J</span> sein Schnittpunkt mit dem Kreis <span class="antiqua">C</span><sub>1</sub>, -so ziehe <span class="antiqua">JK</span> <span class="antiqua">⊥</span> <span class="antiqua">WW</span>, verlängere -es bis zum Schnittpunkt <span class="antiqua">L</span> mit <span class="antiqua">C</span><sub>n</sub>, -und ziehe <span class="antiqua">LO</span>, so ist -das die Richtung des gebrochenen Strahles, also dessen Verlängerung -<span class="antiqua">OM</span> der gebrochene Strahl. Es ist zu beweisen, daß -<span class="antiqua">sin i</span> : <span class="antiqua">sin r</span> -= <span class="antiqua">n</span>; aber <span class="antiqua">i</span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">i′</span></span>, -<span class="antiqua">r</span> = <span class="antiqua"><span class="nowrap">r′</span></span> und -<span class="antiqua">sin <span class="nowrap">i′</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">KO</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">JO</span></span></span>, -<span class="antiqua">sin <span class="nowrap">r′</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">KO</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">LO</span></span></span>, -demnach <span class="antiqua">sin <span class="nowrap">i′</span></span> : -<span class="antiqua">sin <span class="nowrap">r′</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">LO</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">JO</span></span></span>, -oder <span class="antiqua">sin i</span> : <span class="antiqua">sin r</span> = <span class="antiqua">n</span>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>120.</b> Ein Lichtstrahl fällt unter <span class="antiqua">i</span> = 56° auf Wasser -(Olivenöl); unter welchem Winkel wird er gebrochen?</p> - -<p><b>121.</b> Wenn Licht unter 32° die Wasserfläche von unten -trifft, unter welchem Winkel tritt es in Luft aus?</p> - -<p><b>121<span class="antiqua">a</span>.</b> Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion -die gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.</p> - -<p><b>121<span class="antiqua">b</span>.</b> Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von -Wasser oder Glas in Luft.</p> - -<div class="figleft" id="Fig261"> -<img src="images/illo295a.png" alt="Lichtbrechung" width="250" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 261.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig262"> -<img src="images/illo295b.png" alt="Lichtbrechung" width="250" height="215" /> -<p class="caption">Fig. 262.</p> -</div> - -<h4>203. Gang des Lichtes durch Platten.</h4> - -<p><b>Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Flächen -begrenzte Substanz</b> (Fensterscheibe) <b>und befindet sich vor und hinter<span class="pagenum"><a id="Page295">[295]</a></span> -der Substanz derselbe Stoff</b> (Luft), <b>so hat der austretende Lichtstrahl -dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig -verschoben</b>. Geht der Strahl <span class="antiqua">AJ</span> (<a href="#Fig261">Fig. 261</a>) aus Luft in Glas, -so ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin i</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">sin r</span></span></span> -= <span class="antiqua">n</span>. -Bei <span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span></span> tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot -gebrochen, so daß -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin <span class="nowrap">r′</span></span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">sin <span class="nowrap">i′</span></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin r</span></span><span -class="bot"><span class="antiqua">sin i</span></span></span>; -da aber <span class="antiqua"><span class="nowrap">r′</span></span> = <span class="antiqua">r</span> als Wechselwinkel, so ist auch -<span class="antiqua"><span class="nowrap">i′</span></span> = <span class="antiqua">i</span>, -also <span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span><span class="nowrap">A′</span></span> -∥ <span class="antiqua">AJ</span>. Die kleine Verschiebung, -welche der Strahl dabei erfährt, -ist bei Fensterscheiben wegen ihrer -geringen Dicke ganz unbedeutend, bei -dicken Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen -werden.</p> - -<p>Ein in Wasser liegender Gegenstand -scheint uns <span class="gesp2">höher</span> zu liegen, als er in Wirklichkeit liegt. -Das in <span class="antiqua">A</span> befindliche Auge (<a href="#Fig262">Fig. 262</a>) -sieht den Punkt <span class="antiqua">P</span> nicht in -der Richtung <span class="antiqua">AP</span>, sondern der Strahl <span class="antiqua">PJ</span> wird, wenn er von -Wasser in Luft geht, vom Einfallslot -gebrochen und kommt ins Auge in der -Richtung <span class="antiqua">JA</span>; das Auge glaubt daher, -der Punkt <span class="antiqua">P</span> befinde sich in der Verlängerung -von <span class="antiqua">JA</span>, etwa in <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span>.</p> - -<p>Ähnlich erklärt sich folgendes (<a href="#Fig262">Fig. -262</a>): Man nimmt ein leeres Gefäß -(Schüssel etc.) und hält das Auge so, daß -es, über den Rand wegblickend, eine auf -dem Boden liegende Münze <span class="antiqua">P</span> nicht sehen -kann. Man gießt Wasser in das Gefäß, -so wird man bei derselben Stellung des Auges die Münze sehen -können, wenn man das Gefäß etwa bis -<span class="antiqua">N<span class="nowrap">N′</span></span> gefüllt hat. Wenn -wir in einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so -halten wir ihn für weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine -schräg ins Wasser gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft -einen Fisch nicht, wenn man in der Richtung auf ihn schießt, in -der man ihn sieht; man muß etwas tiefer zielen.</p> - -<p><b>Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele, -ebene Flächen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie -die erste, so hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe -Richtung wie in der ersten</b> (<a href="#Fig263">Fig. 263</a>). Geht Licht von Luft in -Wasser, dann in Glas, dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe -Richtung, <span class="antiqua">AJ</span> <span class="antiqua">∥</span> -<span class="antiqua">M<span class="nowrap">A′</span></span>. -Bezeichne ich den Brechungsexponent -<span class="pagenum"><a id="Page296">[296]</a></span>von Luft in Wasser -mit <span class="antiqua">n<span class="horsplit"><span class="top noline">L</span><span class="bot">W</span></span></span>, -und ähnlich die anderen, so ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin r</span></span></span> = -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">W′</span></span></span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin r</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin r′</span></span></span> = -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">G′</span></span></span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin r′</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin i</span></span></span> = -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">L′</span></span></span>, -also durch Multiplikation: -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span> · -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span> · -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">L</span></span></span> = 1; -oder da -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">G</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">L</span></span></span> = 1 : -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>, -so ist -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">W</span></span></span> · -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">W</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span> = -n<span class="horsplit"><span class="top noline"><span class="antiqua">L</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">G</span></span></span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig263"> -<img src="images/illo296.png" alt="Lichtbrechung" width="350" height="299" /> -<p class="caption">Fig. 263.</p> -</div> - -<p>Aus diesem Satze folgt: -Geht Licht aus einem Medium <span class="antiqua">I</span> -(Luft) durch mehrere, parallel begrenzte -Medien in ein Medium <span class="antiqua">II</span>, -so hat es in Medium <span class="antiqua">II</span> dieselbe -Richtung, wie wenn es direkt -vom Medium <span class="antiqua">I</span> in das Medium <span class="antiqua">II</span> -gegangen wäre; z. B. der aus -Luft durch Wasser in Glas gegangene -Strahl <span class="antiqua">KM</span> hat dieselbe -Richtung, wie wenn er -direkt aus der Luft in Glas gegangen wäre.</p> - -<h4>204. Atmosphärische Strahlenbrechung.</h4> - -<p>Das Licht der Himmelskörper geht aus dem leerem Weltraum -(aus dem Äther) in die atmosphärische Luft und wird dabei gebrochen. -Die Luft ist nach oben zu immer dünner; zerlegen wir sie -in horizontale Schichten, so wird der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte -je ein klein wenig abgelenkt; beschreibt also eine krummlinige Bahn; -<span class="gesp2">die Richtung, die er schließlich hat, ist dieselbe, wie -wenn er direkt aus dem Äther in die unterste Schichte -der Luft übergetreten wäre</span>.</p> - -<p>Diese <b>atmosphärische Strahlenbrechung</b> bewirkt, daß wir die -Gestirne <span class="gesp2">höher</span> sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn -sie noch nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt -der Erde mitwirkt, so kommt es, <span class="gesp2">daß wir Sonne und -Mond schon sehen, wenn sie noch unter dem mathematischen -Horizont liegen</span>, oder daß wir sie noch sehen, -wenn sie schon untergegangen sind. In besonders günstigen Fällen -ist es sogar möglich, bei einer totalen Mondsfinsternis den verfinsterten, -eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne -zugleich zu sehen (<span class="gesp2">Galileische Mondsfinsternis</span>). Der Mond -ist deshalb auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da -etwas Sonnenlicht durch die Erdatmosphäre aus seiner Bahn abgelenkt -wird, ihn trifft, und ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.</p> - -<p>Unter <b>absolutem Brechungskoeffizient</b> eines Mediums versteht -man den Brechungskoeffizient vom leeren Raum (Äther) in das<span class="pagenum"><a id="Page297">[297]</a></span> -Medium. Man mißt aber gewöhnlich den Brechungskoeffizient von -Luft in das Medium; beide hängen durch die Gleichung zusammen:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Äther</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Stoff</span></span></span> = -<span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Äther</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Luft</span></span></span> · -<span class="antiqua">n</span><span class="horsplit links"><span class="top noline"><span class="antiqua">Luft</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Stoff</span></span></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><span class="antiqua">a</span>) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und -von Olivenöl in Alkohol.</p> - -<p><span class="antiqua">b</span>) Welche Verschiebung erfährt ein Lichtstrahl, welcher eine -1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70° durchdringt?</p> - -<h4>205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.</h4> - -<div class="figright" id="Fig264"> -<img src="images/illo297.png" alt="Grenzwinkel" width="250" height="247" /> -<p class="caption">Fig. 264.</p> -</div> - -<p>Geht Licht vom <span class="gesp2">dünneren ins dichtere</span> Medium, so wird -es zum Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90° gehört ein -Brechungswinkel <span class="antiqua">r</span>, bestimmt aus -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin 90</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin r</span></span></span> - = n, also sin r = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>; -<span class="gesp2">dies -ist der größte Winkel, unter dem das Licht in das -zweite Medium gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel -genannt</span>. Dringt Licht von allen Seiten her durch eine kleine -Öffnung in das zweite Medium, so wird es in einen Lichtkegel -vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel bildet (Strahl 6 -in <a href="#Fig264">Fig. 264</a>); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht in das zweite -Medium.</p> - -<p>Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, so wird es vom -Einfallslote gebrochen. Da der Brechungswinkel höchstens 90° sein kann, -und hiezu ein Einfallswinkel <span class="antiqua">i</span> gehört, so daß -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin 90</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, also -<span class="antiqua">sin i</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, -so folgt, daß <span class="gesp2">alles</span> Licht, <span class="gesp2">das unter einem noch -größeren Einfallswinkel auffällt, -nicht in das dünnere -Medium gelangt. Auch dieser -Winkel wird Grenzwinkel genannt -und ist derselbe wie der -vorher so benannte</span>. Der Grenzwinkel -beträgt im Diamant (gegen -Luft) 23°, Quarz 40° 29', Flintglas -36°, Kronglas 40° 49', Wasser 48° -45', und in Luft (gegen den luftleeren -Raum) 88° 24'. Alles jenseits des<span class="pagenum"><a id="Page298">[298]</a></span> -Grenzwinkels auffallende Licht wird reflektiert nach den gewöhnlichen -Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in <a href="#Fig264">Fig. 264</a>). Man nennt dies <span class="gesp2">innere -Reflexion</span> oder <b>totale Reflexion</b>, <span class="gesp2">da das ganze Licht reflektiert -wird</span>. (Welche Konstruktion im Sinne der <a href="#Fig260">Fig. 260</a> ergibt -den Grenzwinkel.)</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig265"> -<img src="images/illo298a.png" alt="Prisma" width="200" height="140" class="fig265" /> -<p class="caption">Fig. 265.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig266"> -<img src="images/illo298b.png" alt="Reagenzglas in Wasser" width="200" height="164" /> -<p class="caption">Fig. 266.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo298a.png" alt="Prisma" width="200" height="140" /> -<p class="caption">Fig. 265.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo298b.png" alt="Reagenzglas in Wasser" width="200" height="164" /> -<p class="caption">Fig. 266.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="figleft" id="Fig267"> -<img src="images/illo298c.png" alt="Diamant" width="125" height="149" /> -<p class="caption">Fig. 267.</p> -</div> - -<p>Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (<a href="#Fig265">Fig. 265</a>). -Das Licht tritt bei der ersten Prismenfläche ein, wird etwas gebrochen, -trifft so die untere Fläche, und wird, -da es jenseits des Grenzwinkels auffällt, total -reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfläche, -wird etwas gebrochen und kommt so ins Auge. -Das Auge sieht daher die jenseits des Prismas -liegenden Gegenstände in der unteren Prismenfläche -gespiegelt, und zwar sehr lichtstark, da -alles Licht reflektiert wird. Hält man ein -leeres Reagenzglas schräg ins Wasser (<a href="#Fig266">Fig. -266</a>) und blickt von oben darauf, so werden die von der Seite -(vom Fenster) her einfallenden Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb -spiegeln und glänzen auch Luftbläschen im Wasser so stark.</p> - -<div class="figright" id="Fig268"> -<img src="images/illo298d.png" alt="Camera lucida" width="175" height="164" /> -<p class="caption">Fig. 268.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Diamant hat einen sehr großen Brechungsexponenten; -deshalb</span> ist der Grenzwinkel sehr klein. Diamanten -werden geschliffen, so daß sie die Form zweier -mit den Grundflächen auf einander sitzenden -Pyramiden haben (<a href="#Fig267">Fig. 267</a>), die obere ist -stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben -einfallende Licht trifft die unteren Flächen so, -daß es jenseits des Grenzwinkels auffällt, also -total reflektiert und bei den oberen Flächen -wieder in die Luft zurückgeworfen wird; -darauf beruht das Blitzen, Funkeln, <span class="gesp2">Brillieren</span> -des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall -u. s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil -der Grenzwinkel größer ist, also viele Strahlen -unten nicht zurückgeworfen, sondern durchgelassen -werden, also verloren gehen.</p> - -<p>Bei der <span class="antiqua">camera lucida</span> -(Wollaston) dringt das Licht (<a href="#Fig268">Fig. -268</a>) bei einer Prismenfläche ein, wird an den -zwei folgenden Flächen total reflektiert und tritt -bei der 4. Fläche aus. Ein dort befindliches -Auge sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an -der Kante des Prismas vorbeischauend, zugleich -den Zeichenstift, der nun den Gegenstand nachzeichnet -(Zeichenprisma).</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page299">[299]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>122.</b> Kann Licht, das von außen her in das Innere eines -kugelförmigen Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des -Tropfens total reflektiert werden?</p> - -<p><b>122<span class="antiqua">a</span>.</b> Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig -gleichschenkliges Dreieck ist, fällt ein Lichtstrahl parallel der -Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.</p> - -<p><b>122<span class="antiqua">b</span>.</b> Auf eine kugelförmige Luftblase in Wasser fällt -paralleles Licht. Welcher Bereich der Kugelfläche reflektiert total?</p> - -<h4>206. Brechung durch ein Prisma.</h4> - -<p>Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei -gegen einander geneigten Flächen begrenzt, -so nennt man ihn ein <b>optisches Prisma</b> -(<a href="#Fig269">Fig. 269</a>). Trifft der Lichtstrahl unter -dem Winkel <span class="antiqua">i</span> die erste Fläche, so wird -er unter dem Winkel <span class="antiqua">r</span> gebrochen, so daß -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin r</span></span></span> = n; -er trifft dann unter dem -Winkel <span class="antiqua"><span class="nowrap">i′</span></span> (= <span class="antiqua">α</span> - -<span class="antiqua">r</span>) die zweite Fläche, -wird dort nochmals gebrochen, so daß -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin <span class="nowrap">i′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin <span class="nowrap">r′</span></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, -hat also beim -Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl -ist durch das Prisma abgelenkt worden. -Der Winkel <span class="antiqua">α</span> heißt der <span class="gesp2">brechende -Winkel</span> des Prismas. Man benützt Prismen -zur Bestimmung des Brechungskoeffizienten -nach folgenden zwei Methoden:</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig269"> -<img src="images/illo299a.png" alt="Prisma" width="250" height="202" class="fig269" /> -<p class="caption">Fig. 269.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig270"> -<img src="images/illo299b.png" alt="Prisma" width="200" height="206" /> -<p class="caption">Fig. 270.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo299a.png" alt="Prisma" width="250" height="202" /> -<p class="caption">Fig. 269.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo299b.png" alt="Prisma" width="200" height="206" /> -<p class="caption">Fig. 270.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">1) <span class="gesp2">Methode der senkrechten -Inzidenz</span> (<a href="#Fig270">Fig. 270</a>). Man läßt den -Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fläche -fallen, so wird er nur von der zweiten -gebrochen. Man mißt den brechenden -Winkel <span class="antiqua">α</span> und die Ablenkung <span class="antiqua">δ</span>, so ist -<span class="antiqua">i</span> = <span class="antiqua">α</span>, <span class="antiqua">r</span> -= <span class="antiqua">α</span> + <span class="antiqua">δ</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin r</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">n</span></span></span>, -also <span class="antiqua">n</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin</span> (<span class="antiqua">α</span> + -<span class="antiqua">δ</span>)</span><span class="bot"><span class="antiqua">sin α</span></span></span>.</p> - -<div class="figcenter allclear" id="Fig271"> -<img src="images/illo299c.png" alt="Prisma" width="275" height="193" /> -<p class="caption">Fig. 271.</p> -</div> - -<p>2) <span class="gesp2">Methode durch das Minimum -der Ablenkung</span> (<a href="#Fig271">Fig. 271</a>). -Stellt man das Prisma so, daß der Lichtstrahl beim Ein- und<span class="pagenum"><a id="Page300">[300]</a></span> -Austritt gleiche Winkel mit den Prismenflächen macht, so findet -man, daß er dann gerade -am wenigsten abgelenkt ist; -dreht man das Prisma ein -wenig nach der einen oder -anderen Seite, so wird -der Lichtstrahl stärker abgelenkt. -Stellt man das -Prisma so, daß der Lichtstrahl -das Minimum der -Ablenkung zeigt, und mißt -den brechenden Winkel <span class="antiqua">α</span> -des Prismas und die Ablenkung -<span class="antiqua">δ</span>, so ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin i</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin r</span></span></span> = -<span class="antiqua">n</span>, aber <span class="antiqua">i</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">α</span></span><span class="bot">2</span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">δ</span></span> -<span class="bot">2</span></span>, <span class="antiqua">r</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">α</span></span><span class="bot">2</span></span>, also -<span class="antiqua">n</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">sin</span> -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> (<span class="antiqua">α</span> + -<span class="antiqua">δ</span>)</span><span class="bot"><span class="antiqua">sin</span> -(<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">α</span>)</span></span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig272"> -<img src="images/illo300.png" alt="Konstruktion" width="350" height="376" /> -<p class="caption">Fig. 272.</p> -</div> - -<p>Konstruktion: Ist <span class="antiqua">PO<span class="nowrap">P′</span></span> der senkrechte Querschnitt des Prismas -(<a href="#Fig272">Fig. 272</a>) und ist <span class="antiqua">SX</span> ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen, -kommt nach <span class="antiqua">Y</span> und wird dort nach <span class="antiqua">Z</span> gebrochen. Der -Gang dieser Lichtstrahlen kann mit Hilfe der früheren <span class="gesp2">Konstruktion</span> -gefunden werden. Wir beschreiben um <span class="antiqua">O</span> die Kreise -<span class="antiqua">C</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">C</span><sub>n</sub>, -ziehen <span class="antiqua">JO</span> <span class="antiqua">∥</span> -<span class="antiqua">SX</span>, dann <span class="antiqua">JK</span> -⊥ <span class="antiqua">OP</span>, so ist <span class="antiqua">LO</span> die Richtung des gebrochenen -Strahles <span class="antiqua">XY</span>.</p> - -<p>Für die Brechung von Glas in Luft bei der Fläche <span class="antiqua">O<span class="nowrap">P′</span></span> -haben wir zu machen <span class="antiqua">L<span class="nowrap">K′</span></span> -⊥ <span class="antiqua">O<span class="nowrap">P′</span></span> finden dadurch -<span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span></span>, also -<span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span>O</span> als -Richtung des gebrochenen Strahles; demnach <span class="antiqua">YZ</span> <span class="antiqua">∥</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span>O</span>. Der einfallende -Strahl <span class="antiqua">SX</span> wird also durch die Brechung an den zwei -Flächen des Prismas um den Winkel <span class="antiqua">δ</span> = -<span class="antiqua">JO<span class="nowrap">J′</span></span> abgelenkt.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>123.</b> Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel <span class="antiqua">α</span> = 33° -fällt ein Lichtstrahl unter <span class="antiqua">i</span> = 53°. Unter welchem Winkel verläßt -er das Prisma und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt, -wenn <span class="antiqua">n</span> = 1,6 ist? Wie stellt sich die Lösung für <span class="antiqua">i</span> = 20° -oder für <span class="antiqua">α</span> = 42°? (Konstruktion und Berechnung.)</p> - -<p id="Aufg124"><b>124.</b> Auf ein Prisma vom brechenden Winkel <span class="antiqua">α</span> = 10° fällt -in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter -<span class="antiqua">i</span> = 17°, jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante -liegt. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma, und wie groß<span class="pagenum"><a id="Page301">[301]</a></span> -ist die Ablenkung, wenn <span class="antiqua">n</span> = 1,592 ist? Wie stellt sich die Lösung -für <span class="antiqua">i</span> = 30° oder für <span class="antiqua">α</span> = 20°?</p> - -<p><b>125.</b> Unter welchem Winkel müßte das Licht nach den Bedingungen -der <a href="#Aufg124">Aufgabe 124</a> einfallen, damit es die zweite Prismenfläche -gerade im Grenzwinkel trifft?</p> - -<p id="Aufg126"><b>126.</b> Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges -Dreieck mit dem Winkel <span class="antiqua">α</span> = 120° an der Spitze. In der Ebene -dieses Dreiecks fällt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine -Seite. Welchen Weg macht der Lichtstrahl (<span class="antiqua">n</span> = 1,5)?</p> - -<p><b>127.</b> Wie stellt sich die Lösung von <a href="#Aufg126">126</a>, wenn der Lichtstrahl -die erste Seitenfläche unter einem Einfallswinkel von 50° trifft?</p> - -<p><b>128.</b> Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fläche eines -Prismas von <span class="antiqua">α</span> = 20° 37'; unter welchem Winkel verläßt er die -zweite Fläche?</p> - -<h3>Sphärische Linsen.</h3> - -<h4>207. Brennpunkt der positiven Linsen.</h4> - -<p><b>Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei -sphärisch gekrümmten Flächen begrenzt ist.</b> Die Verbindungslinie -der Mittelpunkte beider Krümmungen ist die <span class="gesp2">Achse</span> der Linse.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig273"> -<img src="images/illo301.png" alt="Linse" width="600" height="303" /> -<p class="caption">Fig. 273.</p> -</div> - -<p>Wir betrachten einen <span class="gesp2">Querschnitt</span> der optischen Linse und -lassen Lichtstrahlen auffallen <span class="gesp2">parallel der Achse</span>. Denken wir -uns den Querschnitt selbst wieder in Stücke zerschnitten parallel -der Achse (<a href="#Fig273">Fig. 273</a>), so kann jedes Stück, etwa <span class="antiqua">NORQ</span> als ein -Prismenabschnitt betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt. -Je weiter ein solches Prismenstück von der Achse entfernt ist, desto -größer ist die Neigung der brechenden Flächen, desto größer ist die -Ablenkung des Lichtes. Dies zeigt die <span class="gesp2">Möglichkeit</span>, -daß die<span class="pagenum"><a id="Page302">[302]</a></span> -gebrochenen Strahlen sich alle wieder in einem Punkte der Achse -vereinigen. Das <span class="gesp2">Experiment</span> zeigt, daß dies wirklich der Fall ist.</p> - -<p>Fällt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel -der Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen -Punkt der Achse.</p> - -<p>Weil sich in diesem Punkte auch die Wärmestrahlen der Sonne -sammeln, und dort eine große Hitze erzeugen, so wird er der <b>Brennpunkt</b>, -<span class="antiqua">Focus</span>, genannt. Seine Entfernung von der Linse heißt -<b>Brennweite</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig274"> -<img src="images/illo302a.png" alt="Linsen" width="600" height="152" /> -<p class="caption">Fig. 274.</p> -</div> - -<p>Die Linse ist <b>in der Mitte dicker</b> als am Rand, die gebrochenen -Strahlen werden wirklich in einem Punkte <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> vereinigt (<a href="#Fig274">Fig. -274</a>), die Linse hat einen <span class="gesp2">reellen</span> Brennpunkt und wird auch -<b>positive Linse</b> oder <b>Sammellinse</b> genannt. Sind beide Flächen nach -außen konvex, so heißt sie <span class="gesp2">bikonvex</span> -(<span class="antiqua">a</span>); ist eine Fläche eben, so -heißt sie <span class="gesp2">plankonvex</span> (<span class="antiqua">b</span>); -ist eine Fläche nach außen konkav, jedoch -schwächer gekrümmt als die konvexe, so heißt sie -<span class="gesp2">konkavkonvex</span> (<span class="antiqua">c</span>).</p> - -<p>Läßt man das Licht von der anderen Seite auf die Linse -fallen, so zeigt sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig275"> -<img src="images/illo302b.png" alt="Linse" width="450" height="149" /> -<p class="caption">Fig. 275.</p> -</div> - -<p>Da das Licht vorwärts und rückwärts denselben Weg zurücklegt, -so ergibt sich: <b>das von einem Brennpunkt ausgehende Licht -wird nach der Brechung der Achse parallel</b> (<a href="#Fig275">Fig. 275</a>). Kommt -das Licht nur von einer Seite, -(links) so nennt man den -hinter der Linse liegenden -Brennpunkt den <span class="gesp2">ersten</span> Brennpunkt -<span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; den vor der Linse -liegenden, von welchem das -Licht ausgehen muß, um nach -der Berechnung der Achse -parallel zu werden, nennt man den <span class="gesp2">zweiten</span> Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>.</p> - -<div class="figright" id="Fig276"> -<img src="images/illo303a.png" alt="Linsen" width="150" height="111" /> -<p class="caption">Fig. 276.</p> -</div> - -<h4>208. Brennpunkt der negativen Linsen.</h4> - -<p>Ist eine Linse in <b>der Mitte dünner</b> als am Rand (<a href="#Fig276">Fig. 276</a>), -so sind entweder beide Flächen nach außen konkav — <b>bikonkave</b><span class="pagenum"><a id="Page303">[303]</a></span> -Linse —, oder es ist eine davon eben — <span class="gesp2">plankonkav</span> -— oder es ist zwar eine davon konvex, -jedoch schwächer gekrümmt, als die konkave — -<span class="gesp2">konvexkonkav</span>.</p> - -<p>Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne -Stücke, so sind (<a href="#Fig277">Fig. 277</a>) deren Grenzflächen -die Flächen von Prismen, deren brechende -Kante diesmal der Achse zugekehrt ist.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig277"> -<img src="images/illo303b.png" alt="Linse" width="600" height="238" /> -<p class="caption">Fig. 277.</p> -</div> - -<p>Läßt man nun ein Bündel <span class="gesp2">paralleler Lichtstrahlen -parallel der Achse</span> einfallen, so werden sie so gebrochen, daß -sie sich von der Achse entfernen, um so mehr, je größer der Abstand -des Teilprismas von der Achse ist. Hieraus erkennt man die -<span class="gesp2">Möglichkeit</span>, daß die gebrochenen Strahlen so divergieren, als -wenn sie von einem vor der Linse liegenden Punkt herkämen.</p> - -<p>Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden -Gegenstand, so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies -beweist, daß die Linse von ihm ein <b>virtuelles</b>, wenn auch verkleinertes -Bild erzeugt hat. Wir schließen aus diesem Versuch:</p> - -<p>Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer -konkaven Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen -von einem vor der Linse liegenden Punkte herkämen. Dieser Punkt -heißt <b>erster Brennpunkt</b> und ist ein <span class="gesp2">virtueller</span> Bildpunkt eines -im Unendlichen liegenden Lichtpunktes. Konkave Linsen heißen auch -Zerstreuungsgläser oder negative Linsen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig278"> -<img src="images/illo303c.png" alt="Linse" width="475" height="202" /> -<p class="caption">Fig. 278.</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page304">[304]</a></span></p> - -<p>Läßt man das Licht von der andern Seite einfallen, so erhält -man einen <span class="gesp2">zweiten Brennpunkt</span> in gleicher Entfernung auf der -andern Seite der Linse.</p> - -<p>In <a href="#Fig278">Fig. 278</a> ist dargestellt, wie die Strahlen <span class="antiqua">I</span> -und <span class="antiqua">II</span> von -links her parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als -<span class="antiqua"><span class="nowrap">I′</span></span> und -<span class="antiqua">I<span class="nowrap">I′</span></span>, wie wenn -sie vom Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herkämen. Ferner -kommen die Strahlen <span class="antiqua">III</span> und <span class="antiqua">IV</span> von links her so, wie wenn sie -auf den zweiten Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> hin wollten, und werden so gebrochen, -daß sie als <span class="antiqua">II<span class="nowrap">I′</span></span> -und <span class="antiqua">I<span class="nowrap">V′</span></span> der Achse parallel werden.</p> - -<h4>209. Größe der Brennweite.</h4> - -<p>Die Brennweite <span class="antiqua">f</span> berechnet sich aus der <b>Brennpunktsgleichung</b>:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> -= (<span class="antiqua">n</span> - 1) <span class="fsize175">(</span><span class="horsplit"><span class="top">1</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r</span><sub>1</sub></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span -class="antiqua">r</span><sub>2</sub></span></span><span class="fsize175">)</span>,</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p class="noindent">wobei <span class="antiqua">n</span> den Brechungskoeffizient, -<span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> die Krümmungsradien -der zwei sphärischen Flächen bedeuten und jeder als positiv genommen -wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Krümmung trifft.</p> - -<div class="figcenter w300" id="Fig279"> -<img src="images/illo304.png" alt="Linse" width="250" height="373" id="Fig280" /> -<p class="caption">Fig. 279.<span class="padl6 padr6"> </span> Fig. 280.</p> -</div> - -<p>Ergibt sich <span class="antiqua">f</span> als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird -<span class="antiqua">f</span> negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.</p> - -<p>Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also <span class="antiqua">f</span> klein -sein, so gibt man dem <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> verschiedene Zeichen, so daß ihre -Werte addiert werden (also bikonvex -oder bikonkav) und sucht <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> möglichst -klein zu machen. Dann muß aber -auch die Linse sehr klein sein. <span class="gesp2">Linsen -von kurzer Brennweite haben -meist entgegengesetzt gerichtete -Krümmungsflächen, sehr kleine -Krümmungsradien und können -nicht groß sein</span> (<a href="#Fig280">Fig. 280</a>).</p> - -<p>Soll die Linse eine große Brennweite -haben, also <span class="antiqua">f</span> groß sein, <span class="gesp2">so macht -man die Krümmungsradien</span> <span class="antiqua">r</span><sub>1</sub> -<span class="gesp2">und</span> <span class="antiqua">r</span><sub>2</sub> <span class="gesp2">beide sehr groß. Hiebei -ist es möglich, die Linse selbst -groß zu machen</span>, ohne daß ihre Dicke -verhältnismäßig zu groß wird. <span class="gesp2">Linsen -von großer Brennweite haben -sehr große Krümmungsradien und können (aber müssen -nicht) groß sein</span> (<a href="#Fig279">Fig. 279</a>).</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht; -Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit Schießpulver; -Tschirnhaus machte Linsen von 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 4,34 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite,<span class="pagenum"><a id="Page305">[305]</a></span> -in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und -die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). Für optische -Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>210. Ableitung der Bildgleichung.</h4> - -<p>Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden -leuchtenden Punkt auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen -auch in einen Punkt vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden -ist.</p> - -<p>Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. -Liegt der leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in -der Achse. Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse -etwas seitwärts, so rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse -etwas seitwärts. Beides bestätigt der Versuch, das letztere auch -dadurch, daß man die Linse etwas dreht.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig281"> -<img src="images/illo305.png" alt="Linse" width="600" height="131" /> -<p class="caption">Fig. 281.</p> -</div> - -<p>Ist nun in <a href="#Fig281">Fig. 281</a> <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> -ein leuchtender Punkt, so geht -1) der parallel der Achse gehende Strahl <span class="antiqua">I</span> nach der Brechung durch -den ersten Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; 2) der durch die Mitte der Linse gehende -Strahl <span class="antiqua">II</span> geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man -die Dicke der Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der -Schnittpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span> beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes -<span class="antiqua">B</span>, welcher dem leuchtenden Punkte <span class="antiqua">L</span> zugehört. Somit -ist auch <span class="antiqua">B</span> das Bild von <span class="antiqua">L</span>.</p> - -<p>Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der -Linse, <span class="antiqua">LM</span>, mit <span class="antiqua">a</span>, den Abstand -des Bildpunktes <span class="antiqua">B</span> von der Linse, -<span class="antiqua">BM</span>, mit <span class="antiqua">b</span>, die Brennweite -<span class="antiqua">F<sub>1</sub>M</span> mit <span class="antiqua">f</span>, so ist</p> - -<p>△ <span class="nowrap"><span class="antiqua">B′BM</span></span> ~ <span class="antiqua">△</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′LM</span></span>, also -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> : -<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span> = -<span class="antiqua">b</span> : <span class="antiqua">a</span>; ferner</p> - -<p>△ <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span>BF</span><sub>1</sub> ~ -△ <span class="antiqua">JMF</span><sub>1</sub>, also -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> : -<span class="antiqua">MJ</span> = <span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">f</span> : -<span class="antiqua">f</span>; da nun</p> - -<p><span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span> = <span class="antiqua">MJ</span>, so folgt durch Vergleichung:</p> - -<p><span class="antiqua">b</span> : <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">b</span> - -<span class="antiqua">f</span> : <span class="antiqua">f</span>; hieraus <span class="antiqua">a</span> · -(<span class="antiqua">b</span> - <span class="antiqua">f</span>) = <span class="antiqua">b f</span>, oder</p> - -<p><span class="antiqua">a b</span> = <span class="antiqua">b f</span> + <span class="antiqua">a f</span>. -Dividiert man beiderseits mit <span class="antiqua">a b f</span>, so wird</p> - -<p><span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>. -(Bildpunktsgleichung.)</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page306">[306]</a></span></p> - -<h4>211. Bilder positiver Linsen.</h4> - -<p>In Bezug auf die Größe der Bilder folgt aus <a href="#Fig281">Fig. 281</a>:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span> : -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> = -<span class="antiqua">a</span> : <span class="antiqua">b</span> ; d. h.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p><b>Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände von -der Linse.</b></p> - -<p>Liegt das Bild <b>hinter</b> der Linse, so ist es <b>reell</b>, liegt es <b>vor</b> -der Linse, so ist es <b>virtuell</b>.</p> - -<p>Liegen Gegenstand und Bild auf <b>verschiedenen</b> Seiten der -Linse, so sind sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist <b>verkehrt</b>; -liegen beide auf <b>derselben</b> Seite der Linse, so haben sie gleiche -Stellung, das Bild ist <b>aufrecht</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig282"> -<img src="images/illo306.png" alt="Linse" width="600" height="101" /> -<p class="caption">Fig. 282.</p> -</div> - -<p>Zur Untersuchung der Lage der Bilder benützen wir die Bildgleichung -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>, woraus -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>. -Wir nehmen an, -das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> rechts, -der zweite Brennpunkt <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> links von der Linse. Wir teilen den -Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste -Raum reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt -der doppelten zweiten Brennweite (<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>), der zweite Raum -reicht von da bis zum zweiten Brennpunkt (<span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>), der dritte Raum -reicht von da bis zur Linse. Ebenso wird der Raum hinter der -Linse geteilt; der dritte Raum von der Linse bis <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>, der zweite -von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> bis <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, -der erste von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> bis ins Unendliche.</p> - -<p>Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">∞</span>, so -liegt das Bild im ersten Brennpunkt, <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">f</span>, und ist reell. Das -Bild eines endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. -Zwei Sterne geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder -liegen dort, wo die Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel -paralleler Strahlen die in <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) -treffen.</p> - -<p>Rückt (<a href="#Fig283">Fig. 283</a>) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen -<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, so wird <span class="antiqua">a</span> kleiner, -also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> -größer, also wird aus der Bildgleichung -<span class="pagenum"><a id="Page307">[307]</a></span> -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> -kleiner, also <span class="antiqua">b</span> größer; das Bild rückt demnach von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> -gegen <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> zu in den zweiten -Raum. Ist der l. P. in <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> angekommen, -so ist <span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, -also auch <span class="antiqua">b</span> = 2 <span class="antiqua">f</span>, deshalb liegt das Bild -in <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>. <b>Während der leuchtende Punkt den ersten Raum vom -Unendlichen bis <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> durchläuft, durchläuft -das Bild von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> aus -den zweiten Raum bis <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> und ist reell. Das Bild ist dabei -verkleinert und verkehrt.</b> Liegt der Gegenstand in <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, so liegt -sein Bild in <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, ist verkehrt, reell und gleich groß.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig283"> -<img src="images/illo307.png" alt="Linsen" width="600" height="417" /> -<p class="caption">Fig. 283.</p> -</div> - -<p>In <a href="#Fig283">Fig. 283</a> ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom -Punkt <span class="antiqua">L</span> ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann -in einen Punkt <span class="antiqua">B</span> vereinigt werden. Liegt -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> seitwärts der Achse, -so liegt auch <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span> seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist -dargestellt, wie man das Bild durch eine Konstruktion finden kann. -Man benützt 3 von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> -ausgehende Strahlen: <span class="antiqua">I</span> parallel der -Achse, geht dann durch <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">II</span> -geht durch die Mitte der Linse ungebrochen -weiter; <span class="antiqua">III</span> geht durch <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> und wird nach der Brechung -parallel der Achse. In der vierten Figur sind für mehrere Lagen -des leuchtenden Gegenstandes <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> . . . . <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> -die Bilder <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> . . . . <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> gezeichnet.</p> - -<p>Rückt (<a href="#Fig284">Fig. 284</a>) der l. P. von <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> in den zweiten Raum, -so wird <span class="antiqua">a</span> noch kleiner, <span class="horsplit"><span class="top">1</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> </span></span> -größer, also <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> -noch kleiner, demnach <span class="antiqua">b</span> -<span class="pagenum"><a id="Page308">[308]</a></span>noch größer; das Bild -rückt von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> aus von der Linse weg in den -ersten Raum. Ist der l. P. in <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> angekommen, so ist -<span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">f</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> -= 0, also <span class="antiqua">b</span> = <span class="antiqua">∞</span>: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen -sind nach der Brechung parallel der Achse. <b>Während der -leuchtende Punkt den zweiten Raum von <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> -nach <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> durchläuft, -durchläuft das Bild den ersten Raum von <span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> bis ins Unendliche -und ist reell. Die Bilder sind dabei vergrößert und verkehrt.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig284"> -<img src="images/illo308.png" alt="Linsen" width="600" height="335" /> -<p class="caption">Fig. 284.</p> -</div> - -<p>In <a href="#Fig284">Fig. 284</a> ist zuerst dargestellt, wie die von <span class="antiqua">L</span> ausgehenden -Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, -daß sie sich in einem Punkt <span class="antiqua">B</span> vereinigen. In der zweiten Figur -wird das Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> durch Konstruktion gefunden, indem man drei -Strahlen <span class="antiqua">I</span>, <span class="antiqua">II</span>, -<span class="antiqua">III</span> von denselben Eigenschaften wie vorher benützt. -In der dritten Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes -<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> . . . . das zugehörige Bild -<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> . . . . -gezeichnet.</p> - -<p>Rückt (<a href="#Fig285">Fig. 285</a>) der l. P. vom <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> in den dritten Raum, -so wird <span class="antiqua">a</span> < <span class="antiqua">f</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> > -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span>; -deshalb ergibt sich -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> -negativ. Das -bedeutet, daß das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse liegt. -So lange dabei <span class="antiqua">a</span> noch nahezu = <span class="antiqua">f</span> -ist, ist auch <span class="antiqua">b</span> noch sehr groß; -wird <span class="antiqua">a</span> noch kleiner und schließlich = 0, so wird auch <span class="antiqua">b</span> kleiner -und schließlich = 0. <b>Während der leuchtende Punkt von <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> aus -den dritten Raum durchläuft bis zur Linse, durchläuft das Bild -den ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse -und ist virtuell. Die Bilder sind dabei vergrößert und aufrecht.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig285"> -<img src="images/illo309.png" alt="Linsen" width="600" height="325" /> -<p class="caption">Fig. 285.</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page309">[309]</a></span></p> - -<p>In <a href="#Fig285">Fig. 285</a> ist zuerst gezeichnet, wie die von <span class="antiqua">L</span> herkommenden -Strahlen durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, -daß sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor -der Linse liegenden Punkte <span class="antiqua">B</span> herkämen. In der zweiten Figur ist -das Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> -konstruiert: <span class="antiqua">I</span> parallel der Achse geht dann durch <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">II</span> geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, <span class="antiqua">III</span>, welches -so geht, als wenn es von <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> herkäme, wird nach der Brechung -parallel der Achse; die drei gebrochenen Strahlen <span class="antiqua"><span class="nowrap">I′</span></span>, -<span class="antiqua">I<span class="nowrap">I′</span></span>, <span class="antiqua">II<span class="nowrap">I′</span></span> -divergieren so, wie wenn sie von <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span> herkämen. In der dritten -Figur ist für verschiedene Lagen des leuchtenden Gegenstandes <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">L</span><sub>2</sub> etc. das virtuelle Bild <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">B</span><sub>2</sub> etc. gezeichnet.</p> - -<p>Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man -leicht die reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und -ihre Lage, Art und Größe ersehen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>129.</b> 5,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor einer positiven Linse von 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite -befindet sich ein leuchtender Gegenstand von 37 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser. -Wo erscheint das Bild, welcher Art und wie groß ist es?</p> - -<p><b>130.</b> Vor einer positiven Linse von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite befinden -sich zwei leuchtende Punkte in 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bezw. 2,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung. -Wie weit stehen ihre Bilder von einander ab?</p> - -<p><b>131.</b> 120 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; -40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. -Wie läßt sich hieraus die Brennweite der Linse berechnen?</p> - -<p><b>132.</b> Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" -haben, wie weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche -durch eine positive Linse von 3,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite -erzeugt werden?<span class="pagenum"><a id="Page310">[310]</a></span> -Unter welchem Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen -Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betrachtet?</p> - -<p><b>133.</b> Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden -Angaben, wobei <span class="antiqua">G</span> die Größe des Gegenstandes bedeutet:</p> - -<table class="aufg133" summary="Aufgabe"> - -<tr> -<td><span class="antiqua">a</span>)</td> -<td><span class="antiqua">f</span> = 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">a</span> = 3,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">G</span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td> -</tr> - -<tr> -<td><span class="antiqua">b</span>)</td> -<td><span class="antiqua">f</span> = 0,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">a</span> = 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">G</span> = 0,3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>;</td> -</tr> - -<tr> -<td><span class="antiqua">c</span>)</td> -<td><span class="antiqua">f</span> = 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">a</span> = 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">G</span> = 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td> -</tr> - -<tr> -<td><span class="antiqua">d</span>)</td> -<td><span class="antiqua">f</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">a</span> = 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">G</span> = 2,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td> -</tr> - -<tr> -<td><span class="antiqua">e</span>)</td> -<td><span class="antiqua">f</span> = 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">a</span> = 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">G</span> = 0,20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>;</td> -</tr> - -<tr> -<td><span class="antiqua">f</span>)</td> -<td><span class="antiqua">f</span> = 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">a</span> = 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>,</td> -<td><span class="antiqua">G</span> = 0,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>.</td> -</tr> - -</table> - -<h4>212. Bilder negativer Linsen.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig286"> -<img src="images/illo310.png" alt="Linsen" width="600" height="473" /> -<p class="caption">Fig. 286.</p> -</div> - -<p>Für Linsen mit <span class="gesp2">negativer</span> Brennweite gilt dieselbe Gleichung, -nur hat <span class="antiqua">f</span> einen negativen Wert. Demnach -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span> = -- <span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span>. -Hieraus folgt: Solange <span class="antiqua">a</span> positiv ist, also <b>wenn der leuchtende -Punkt vom Unendlichen bis zur Linse rückt</b>, ist <span class="antiqua">b</span> stets negativ, -das Bild liegt vor der Linse und ist virtuell; und da für <span class="antiqua">a</span> = <span class="antiqua">∞</span>, -<span class="antiqua">b</span> = - <span class="antiqua">f</span>, und für <span class="antiqua">a</span> = 0, -<span class="antiqua">b</span> = 0 wird, <b>so rückt das Bild -vom Brennpunkt an die Linse; es ist verkleinert und aufrecht</b>. -In <a href="#Fig286">Fig. 286</a> ist zuerst gezeichnet, wie die von <span class="antiqua">L</span> herkommenden -Strahlen durch die negative Linse (zweimal) so gebrochen werden, -daß sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von einem -Punkte <span class="antiqua">B</span> vor der Linse herkämen.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page311">[311]</a></span></p> - -<p>In der zweiten Figur ist das Bild -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> konstruiert: <span class="antiqua">I</span> parallel -der Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herkäme; -<span class="antiqua">II</span> geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; -<span class="antiqua">III</span> geht so, wie wenn es durch <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> gehen wollte und wird so gebrochen, -daß es parallel der Achse wird.</p> - -<p>In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche -konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter -der Linse zwischen der Linse und <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> liegenden Punkt <span class="antiqua">L</span> hingehen -wollten, so gebrochen werden, daß sie sich in einem Punkte <span class="antiqua">B</span> treffen. -In diesem Fall ist <span class="antiqua">a</span> negativ und kleiner als -<span class="antiqua">f</span>; dann wird <span class="antiqua">b</span> + -und größer als <span class="antiqua">f</span>. Z. B. <span class="antiqua">f</span> -= -27, <span class="antiqua">a</span> = -21,7; dann ist -<span class="antiqua">b</span> = 110.</p> - -<p>In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche -auf einen hinter der Linse hinter <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> liegenden Punkt <span class="antiqua">L</span> konvergieren, -so gebrochen werden, daß sie divergieren, wie wenn sie -von einem vor der Linie liegenden Punkte <span class="antiqua">B</span> herkämen. In diesem -Falle ist <span class="antiqua">a</span> negativ und größer als -<span class="antiqua">f</span>, dann wird <span class="antiqua">b</span> negativ, z. B. -<span class="antiqua">f</span> = -27; <span class="antiqua">a</span> = -60, gibt <span class="antiqua">b</span> = -40.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Barrow (<span class="antiqua">†</span> 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder -Linse die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri -stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>213. Das Auge als optischer Apparat.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig287"> -<img src="images/illo312.png" alt="Auge" width="275" height="315" /> -<p class="caption">Fig. 287.</p> -</div> - -<p>Der <span class="gesp2">Augapfel</span> ist eingehüllt von der <span class="gesp2">harten Haut</span>, -welche undurchsichtig, außen weiß, innen geschwärzt und lederartig -hart ist. Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch die <span class="gesp2">Hornhaut</span>, -welche durchsichtig und etwas stärker gewölbt ist. Das Innere des -Auges ist durch die <span class="gesp2">Regenbogenhaut</span> in zwei Teile geschieden: -die vordere, kleinere <span class="gesp2">Augenkammer</span> ist angefüllt mit einer klaren, -<span class="gesp2">wässerigen Flüssigkeit</span>, die <span class="gesp2">hintere, größere Augenkammer</span> -ist mit einer gallertartigen Masse gefüllt, die ganz klar -ist, das Licht stark bricht und <span class="gesp2">Glaskörper</span> heißt. In der hinteren -Augenkammer sitzt gleich hinter der Regenbogenhaut die <span class="gesp2">Kristallinse</span>, -eine klare, das Licht stark brechende, positive Linse von kurzer -Brennweite, bestehend aus einer knorpelähnlichen durchsichtigen Masse. -Die Regenbogenhaut, <span class="gesp2">Iris</span>, ist undurchsichtig, vorn braun oder blau -oder grau, und hat in der Mitte eine Öffnung, das <span class="gesp2">Sehloch oder -die Pupille</span>, durch welches Licht ins Auge dringt. Sieht man -ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um viel Licht eindringen -zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie sich, spielt also die -Rolle einer <span class="gesp2">Blende</span>. Die hintere Wand der Augenkammer ist mit -der Netzhaut (<span class="antiqua">retina</span>) ausgekleidet, in welcher sich der <span class="gesp2">Sehnerv</span> -verbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt seitwärts ins Auge -ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr zahlreichen Fasern, und -diese endigen in sehr dünnen Stäbchen und Zapfen, die dicht neben<span class="pagenum"><a id="Page312">[312]</a></span> -einander stehend dem Lichte ihre Enden zukehren. Werden diese -Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden wir das Licht, -wir sehen.</p> - -<p>Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse -gebrochen und in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt -der Bildpunkt genau auf der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar -und deutlich, liegt aber das Bild vor oder hinter der Netzhaut, -so wird nicht bloß ein Punkt, sondern eine ganze Fläche (<span class="gesp2">Zerstreuungskreis</span>) -der Netzhaut von den Lichtstrahlen getroffen; -das Auge empfindet noch Licht -und Farbe, aber nicht mehr -deutlich, sondern verwaschen, -verschwommen.</p> - -<p><b>Wir sehen einen Gegenstand -nur dann deutlich, -wenn das Bild genau auf -der Netzhaut liegt.</b> Dieses -Bild ist verkleinert, reell und -verkehrt (Scheiner). Nur der -Teil der Netzhaut, der von -der Augenachse getroffen wird, -sieht scharf und deutlich, dort -stehen die Nervenfasern am -engsten; er heißt der <span class="gesp2">gelbe -Fleck</span>, <span class="antiqua">macula lutea</span>. Weiter -entfernte Teile der Netzhaut -sehen weniger scharf; um also -einen Gegenstand deutlich zu -sehen, richten wir die <span class="gesp2">Augenachse</span> -auf ihn, z. B. wir folgen mit den Augen den Buchstaben, -wenn wir lesen.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt, -dort sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind. Macht -man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernt, betrachtet -mit dem rechten Auge den links liegenden, senkrecht auf die Papierfläche -sehend, so findet man, wenn man näher hin oder weiter weg geht, -daß man den rechts liegenden Punkt nicht mehr sieht, sein Bild liegt dann -an dieser Eintrittsstelle des Sehnerves. (Mariotte.)</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>214. Akkommodation.</h4> - -<p>Die brechenden Flächen des Auges, Hornhaut und Kristallinse -wirken wie eine einzige Linse oder Fläche. Da eine solche -von Gegenständen in verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt, -die in verschiedenen Entfernungen hinter der Linse liegen, -und wir den Gegenstand nur dann deutlich sehen, wenn das Bild<span class="pagenum"><a id="Page313">[313]</a></span> -genau auf der Netzhaut liegt, so folgt, <span class="gesp2">daß wir Gegenstände, -die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht zugleich -deutlich sehen können</span>, ja daß, wenn das Auge sonst keine -Vorrichtung hätte, wir nur Gegenstände in ganz bestimmter Entfernung -deutlich sehen könnten.</p> - -<p>Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten, -daß es Gegenstände in verschiedenen Entfernungen nacheinander -deutlich sehen kann, das Auge kann <span class="gesp2">akkommodieren</span> (sich anbequemen, -anpassen). Die Kristallinse ist befestigt an einem sie rings -umgebenden Band, und dessen Spannung kann durch den im Auge -befindlichen, ringsum am Rand der Hornhaut entspringenden Muskel, -den <span class="gesp2">Ciliarmuskel</span>, verringert werden. Dann wölben sich die -Flächen der Linse, namentlich die vordere stärker, und die Brennweite -wird kürzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt im -Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist möglichst -flach, ihre Brennweite möglichst groß, sie reicht gerade bis zur -Netzhaut. Rückt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so würde -das Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels -wird nun die Brennweite kürzer, so daß das hinter dem Brennpunkte -liegende Bild wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je -näher der Punkt ans Auge rückt, um so stärker wirkt der Muskel, -um so kürzer wird die Brennweite. Auf diese Weise richtet das -Auge seine Brennweite stets genau entsprechend der Entfernung des -betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung. (Thomas -Young 1800.)</p> - -<p>Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen -(Hand- und Schultafel) zugleich akkommodieren.</p> - -<p>Die Akkommodationsfähigkeit des Auges ist nicht unbeschränkt. -Ein normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne) -deutlich, Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine Nähe von -ca. 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, Nahpunkt.</p> - -<h4>215. Fehler in der Akkommodation. Brillen.</h4> - -<p><b>Das kurzsichtige Auge.</b> Durch angestrengtes, lange dauerndes -Sehen in großer Nähe, besonders in der Jugend, wird das -Auge kurzsichtig, es kann nicht mehr auf ferne Gegenstände akkommodieren; -der Fernpunkt liegt sehr nahe 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 1 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>, 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> am Auge. -Dies kommt daher, daß infolge angestrengten und andauernden -Sehens in die Nähe im Auge Blutandrang entsteht, der die in der -Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am gelben Flecke) -nach auswärts drückt, so daß die Entfernung der Netzhaut von der -Linse größer, die Augenachse länger wird. Deshalb können die -Bilder fern liegender Gegenstände nicht mehr auf der Netzhaut liegen. -Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, daß es<span class="pagenum"><a id="Page314">[314]</a></span> -auch noch Gegenstände näher als 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> sehen kann, der Nahepunkt -rückt näher ans Auge (bis 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>). Die Akkommodationsbreite eines -kurzsichtigen Auges reicht also etwa von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bis 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>.</p> - -<p>Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eine <b>Brille mit negativen -Linsen</b> und wählt deren Brennweite gleich dem Abstand des -Fernpunktes vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den -Punkten, die zwischen dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte) -liegen, Bilder, die zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte) -und dem Auge liegen; das Auge kann dann auf diese Bilder -akkommodieren. Für Punkte innerhalb des Nahepunktes braucht -das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird, bei Betrachtung -naher Gegenstände die Brille zu entfernen.</p> - -<p><b>Das weitsichtige Auge.</b> Bei vorgerücktem Alter von 40 bis -50 Jahren wird manchmal die Kristallinse etwas härter, so daß -sie sich bei Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug -wölben kann, wohl auch wird die Wölbung der Hornhaut etwas -flacher; dadurch wird das Auge <span class="gesp2">weitsichtig</span>, d. h. es verliert -die Fähigkeit, auf <span class="gesp2">naheliegende</span> Punkte zu akkommodieren; der -Nahepunkt rückt weiter weg, bis 40, bis 60, bis 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Fernliegende -Gegenstände sieht das Auge noch ganz gut, oft ausgezeichnet, -denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen.</p> - -<p>Zur Betrachtung naheliegender Gegenstände (zum Lesen und -Schreiben) bedient sich der Fernsichtige einer <b>Brille mit positiven -Linsen</b>, hält sie so, daß der Gegenstand im dritten Raume der -Linse liegt, also zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann -entwirft die Linse ein vergrößertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor -der Linse, das aber in größerer Entfernung liegt; wird nun die -Brennweite der Linse so gewählt, daß das Bild jenseits des Nahepunktes -liegt, so kann das Auge darauf akkommodieren. Bei Betrachtung -fernliegender Punkte muß die Brille stets entfernt werden.</p> - -<h4>216. Das scharfe Sehen.</h4> - -<p>Will man einen Gegenstand möglichst gut sehen, d. h. die -einzelnen Teile gut unterscheiden können, so muß der Gegenstand -jedenfalls in der Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei -Punkte recht nahe beisammen, z. B. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, und vom Auge recht -weit entfernt z. B. eine Meile, so liegen die Bilder wohl klar auf -der Netzhaut, aber so nahe beisammen, daß sie etwa auf dasselbe -oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen; man hat also auch -nur <span class="gesp2">eine</span> Empfindung, man sieht die Punkte nicht getrennt. Sie -müssen näher am Auge liegen, damit ihre Bilder auf verschiedenen -oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen. Man -sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachteten<span class="pagenum"><a id="Page315">[315]</a></span> -Gegenstand, je näher er dem Auge ist, also unter je größerem <span class="gesp2">Gesichtswinkel</span> -man ihn sieht. Für ein gutes Auge ist eine Schrift -von 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Höhe der kleinen Buchstaben in 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung noch -lesbar also bei 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Höhe in 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung u. s. w.</p> - -<h4>217. Die Lupe oder das einfache Mikroskop.</h4> - -<p>Um einen Gegenstand möglichst gut zu sehen, muß man ihn -möglichst nahe ans Auge halten, um den Sehwinkel groß zu machen; -aber wir können ihn nicht näher als bis an den Nahepunkt bringen. -Um den Gegenstand gleichwohl näher ans Auge bringen zu können, -benützt man die <b>Lupe</b> <span class="gesp2">oder das Vergrößerungsglas</span>, eine -<b>positive Linse von sehr kurzer Brennweite</b> (etwa 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>).</p> - -<div class="figcenter" id="Fig288"> -<img src="images/illo315a.png" alt="Lupe" width="600" height="300" /> -<p class="caption">Fig. 288.</p> -</div> - -<p>Man hält den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt -und die Linse (<a href="#Fig288">Fig. 288</a>); dann entsteht ein Bild, welches vergrößert, -virtuell, aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist.<span class="pagenum"><a id="Page316">[316]</a></span> -Hält man nun das Auge hinter die Lupe und liegt das Bild in -der Akkommodationsbreite des Auges, so kann man dieses Bild -deutlich sehen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig289"> -<img src="images/illo315b.png" alt="Ohne Lupe" width="600" height="183" /> -<p class="caption">Fig. 289.</p> -</div> - -<p><b>Stärke der Vergrößerung.</b> Würde man den Gegenstand ohne -Lupe betrachten, so müßte man ihn mindestens in den Nahepunkt -halten nach <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub><span class="antiqua">L′</span><sub>1</sub> -(<a href="#Fig289">Fig. 289</a>), 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Auge; er erscheint -dann unter einem kleinen Gesichtswinkel, etwa 1°. Betrachtet man -ihn aber mit einer Lupe von 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, so ist er 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(oder etwas weniger) von der Lupe entfernt in <span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span>, also auch, wenn -das Auge sich unmittelbar hinter der Lupe befindet, 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (ca.) vom -Auge entfernt, ist also fünfmal so nahe am Auge, erscheint demnach -unter (nahezu) fünfmal so großem Gesichtswinkel <span class="antiqua">β</span>, etwa 5°, -also fünfmal vergrößert. <b>Der Gegenstand erscheint</b> (nahezu) <b>so -vielmal größer, als die Brennweite in der Entfernung des Nahepunktes -enthalten ist</b>.</p> - -<p>Dabei ist jedoch folgendes zu beachten:</p> - -<p>1. <b>Man halte das Auge möglichst nahe an die Lupe</b>; denn -das von der Linse entworfene Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> -sieht man vom Punkte <span class="antiqua">A</span> -aus offenbar unter größerem Gesichtswinkel als von einem weiter -entfernten Punkte.</p> - -<p>2. <b>Die Lupe verändert den Gesichtswinkel nicht</b> (nur unmerklich). -Denn allerdings entwirft die Lupe ein vergrößertes Bild; -aber so vielmal es größer ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt; -ein in <span class="antiqua">A</span> befindliches Auge sieht also den Gegenstand -<span class="antiqua">L<span class="nowrap">L′</span></span> ohne -Lupe unter demselben Gesichtswinkel <span class="antiqua">β</span>, unter welchem es das Bild -<span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> sieht. -Durch die Lupe wird der Gesichtswinkel <span class="antiqua">β</span> des in der -Entfernung <span class="antiqua">LA</span> vor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht verändert, -<span class="gesp2">wohl aber wird die Akkommodation ermöglicht</span>.</p> - -<p>3. <b>Man halte den Gegenstand so, daß das Bild gerade im -Nahepunkt liegt</b>; denn je näher man den Gegenstand an die Lupe -hält, unter um so größerem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleiche -<a href="#Fig285">Fig. 285</a>, 3); um aber noch auf ihn akkommodieren zu können, -muß das Bild noch in der Akkommodationsbreite liegen, darf also -höchstens in den Nahepunkt rücken. Liegt etwa in <a href="#Fig285">Fig. 285</a>, 3 der -Nahepunkt in <span class="antiqua">B</span><sub>4</sub>, so sieht man den -Gegenstand in <span class="antiqua">L</span><sub>4</sub> größer als in -<span class="antiqua">L</span><sub>3</sub> oder <span class="antiqua">L</span><sub>1</sub>, -obwohl <span class="antiqua">B</span><sub>4</sub> kleiner ist als -<span class="antiqua">B</span><sub>3</sub> oder <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub>; den Gegenstand -noch näher an die Linse zu halten, nach <span class="antiqua">L</span><sub>5</sub>, ist unzulässig, -weil dann das Bild <span class="antiqua">B</span><sub>5</sub> nicht mehr in der Akkommodationsbreite liegt.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Besonders Leeuwenhoek <span class="antiqua">†</span> 1723 verstand es, einfache Mikroskope von -bedeutender Kraft herzustellen und erzielte dabei bis 160 fache Vergrößerung. -Er machte beiderseits sehr stark gekrümmte, stecknadelkopfgroße Linsen. Man -verwendet gegenwärtig nur Lupen von mäßiger Vergrößerung (Uhrmacher, -Xylograph u. s. w.). Sind stärkere Vergrößerungen erwünscht, so bedient -man sich des Mikroskopes. Lupen von starker Vergrößerung also kurzer -Brennweite sind stets sehr klein. Statt ihrer nimmt man zwei positive<span class="pagenum"><a id="Page317">[317]</a></span> -Linsen von etwas größerer Brennweite, welche also ziemlich groß sein können, -und befestigt sie in kurzem Abstande hinter einander in einer Hülse; sie -wirken dann wie eine Lupe von kurzer Brennweite (<span class="gesp2">zusammengesetzte -Lupe</span>).</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>134.</b> Wie weit muß bei einer Lupe von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite -der Gegenstand vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles -Bild in der deutlichen Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint?</p> - -<p><b>135.</b> Wie weit muß bei einer Lupe von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite -der Gegenstand vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles -Bild in der deutlichen Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint? Wie -vielmal ist es größer, wie vielmal erscheint es dem Auge vergrößert?</p> - -<p><b>136.</b> Welche Brennweite muß eine Lupe haben, damit das -in der deutlichen Sehweite (20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) erscheinende Bild viermal so -groß erscheint?</p> - -<h3>Optische Projektionsapparate.</h3> - -<h4>218. Die <span class="antiqua">Camera obscura</span>, Dunkelkammer.</h4> - -<p>Die Dunkelkammer ist ein innen geschwärzter Holzkasten. In -die vordere Seitenwand ist eine positive Linse von mäßiger Brennweite, -das Objektiv, eingelassen, so daß sie in einer Hülse etwas -verschoben werden kann. Die gegenüberliegende Wand fängt das -Bild auf (matt geschliffene Glastafel).</p> - -<div class="figcenter" id="Fig290"> -<img src="images/illo317.png" alt="Camera obscura" width="450" height="187" /> -<p class="caption">Fig. 290.</p> -</div> - -<p>Von ferne liegenden <b>Gegenständen im ersten Raume</b> entwirft -die Linse ein <b>reelles, verkehrtes verkleinertes Bild</b> hinter der Linse -<b>im zweiten Raume</b>, das bei passender Stellung genau auf der Glastafel -liegt und so auf ihr -gesehen werden kann. -Sind mehrere Gegenstände -in verschiedenen -Entfernungen vom -Objektiv vorhanden, -so können nicht alle -zugleich deutlich auf -der Glastafel aufgefangen -werden; man -stellt auf das wichtigste Bild scharf ein; die anderen sind verschwommen.</p> - -<p>Legt man auf die Glastafel ein mit Öl getränktes Papier, -so kann das Bild leicht nachgezeichnet werden.</p> - -<p>Anwendung beim <span class="gesp2">Photographieren</span>. Der Photograph -stellt die Dunkelkammer (den photographischen Apparat) so ein, daß<span class="pagenum"><a id="Page318">[318]</a></span> -das Bild genau auf der Glastafel erscheint; dann wird die Glastafel -durch eine andere Glastafel ersetzt, die mit einer <span class="gesp2">lichtempfindlichen</span> -Schichte (Kollodium mit Jod- oder Bromsilber) -versehen ist. Diese Glastafel wird nun in der Dunkelkammer dem -Lichte ausgesetzt, <span class="gesp2">exponiert</span>. An den vom Lichte getroffenen -Stellen wird das Jodsilber zersetzt, um so mehr, je stärker das -Licht einwirkt. Die Platte wird nun aus der Dunkelkammer genommen -und mit Eisensulfatlösung übergossen; dadurch wird an den -vom Lichte angegriffenen Stellen das Jodsilber zu metallischem (undurchsichtigem) -und wegen seiner feinen, staubförmigen Verteilung -dunkel erscheinendem Silber reduziert um so mehr, je stärker das -Licht eingewirkt hat. Das unzersetzt zurückgebliebene Jodsilber wird -durch Eintauchen in unterschwefligsaures Natron aufgelöst und entfernt. -Man hat nun ein <span class="gesp2">negatives Bild</span>, an welchem die hellen -Stellen des Gegenstandes dunkel erscheinen wegen des metallischen -Silbers, und die dunklen Stellen durchsichtig sind. Die Platte -wird gewaschen, getrocknet retouchiert und gefirnißt. Vom Negativ -werden nun die Bilder abgezogen (kopiert). Man nimmt photographisches -Papier (mit Albumin, Eiweiß getränkt und mit einer -Schichte Chlorsilber überzogen), legt es auf die Bildfläche des -Negativs und läßt durch das Glas der negativen Platte das zerstreute -Tageslicht auf das Papier wirken, so wird dadurch das -Chlorsilber zersetzt, geschwärzt, dort am stärksten, wo das Negativ -am hellsten, durchsichtigsten ist; es entsteht auf dem Papier <span class="gesp2">ein -positives Bild</span>. Dies wird fixiert, d. h. durch Eintauchen in -unterschwefligsaures Natron von dem unzersetzten Chlorsilber befreit, -gewaschen, vergoldet (um ihm eine schönere Farbe zu geben), gewaschen, -getrocknet, aufgeklebt, retouchiert und satiniert. Vom -Negativ kann man beliebig viele Bilder (Abzüge) machen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>137.</b> Welche Brennweite hat das Objektiv einer <span class="antiqua">Camera obscura</span>, -wenn das Bild eines 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten Gegenstandes achtmal -verkleinert erscheint?</p> - -<p><b>138.</b> Die Linse eines Phothographenapparates hat 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Brennweite. Wo muß man das Objekt aufstellen, damit das Bild -viermal verkleinert erscheint?</p> - -<h4>219. Die <span class="antiqua">Laterna magica</span>. Zauberlaterne.</h4> - -<p>Die Zauberlaterne besteht aus einem Beleuchtungs- und dem -Projektionsapparate. Der <span class="gesp2">Beleuchtungsapparat</span> besteht nur -aus einer stark leuchtenden Flamme (Petroleumlicht), in einem -innen geschwärzten Kasten befindlich. An einer Seite des Kastens -ist eine Öffnung angebracht, und an der gegenüberliegenden Seite<span class="pagenum"><a id="Page319">[319]</a></span> -ist als Reflektor ein Hohlspiegel angebracht, der das auf ihn -fallende Licht auch zu der Öffnung schickt. Dort wird es durch -eine große Sammellinse parallel gemacht, und trifft dann auf ein -auf Glas gemaltes, gezeichnetes -oder photographiertes -Bild, das durchsichtig, an -den farbigen Stellen mindestens -durchscheinend ist; durch -die auffallenden Lichtstrahlen -wird es selbstleuchtend.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig291"> -<img src="images/illo319a.png" alt="Laterna magica" width="450" height="147" /> -<p class="caption">Fig. 291.</p> -</div> - -<p>Vor diesem leuchtenden Gegenstand wird nun die <b>Projektionslinse, -eine positive Linse von mäßiger Brennweite</b>, so aufgestellt, -daß der Gegenstand im zweiten Raume und zwar gewöhnlich -dem zweiten Brennpunkte ziemlich nahe liegt. Dann entwirft -die Linse von dem Gegenstande ein reelles, verkehrtes, vergrößertes -und weiter entferntes Bild. Dies wird auf einem Schirme aufgefangen -und kann von vielen Personen zugleich betrachtet werden. -Man stellt die Zeichnung verkehrt ein. <a href="#Fig292">Figur 292</a> zeigt den Gang -der Lichtstrahlen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig292"> -<img src="images/illo319b.png" alt="Laterna magica" width="600" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 292.</p> -</div> - -<p>Bei der Vergrößerung muß man, um deutliche und scharf -begrenzte Bilder zu erhalten, innerhalb gewisser Entfernungen bleiben. -Ist in einem Zimmer der Abstand des Apparates vom Schirm -etwa = 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, und hat die Linse eine Brennweite etwa von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, -so ist der Abstand des Gegenstandes von der Linse auch nahezu -20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (die Berechnung ergibt 21 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>); -also ist die Vergrößerung -ca. 20 fach; hat man Linsen von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, so ist die -Vergrößerung 40 fach u. s. w. <b>So viel mal der Abstand des -Schirmes größer ist als die Brennweite, so viel mal</b> (<span class="gesp2">nahezu</span>) -<b>ist das Bild größer als der Gegenstand</b>. Auch die -<span class="gesp2">Lichtstärke</span><span class="pagenum"><a id="Page320">[320]</a></span> -ist zu berücksichtigen, denn bei 10 maliger Vergrößerung wird das -durch das transparente Bild gehende Licht auf eine 100 mal so -große Fläche, (bei <span class="antiqua">n</span> maliger. Vergrößerung auf eine -<span class="antiqua">n</span><sup>2</sup> mal so große -Fläche) ausgebreitet.</p> - -<p>In einfachster Form dient der Apparat als Spielzeug -(<span class="gesp2">Zauberlaterne</span>), verbessert als Lehrmittel, <b>Skioptikon</b>. Zur -Beleuchtung dient eine starke Lichtquelle, Drummondsches Kalklicht -oder elektrisches Licht.</p> - -<h4>220. Das Sonnenmikroskop.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig293"> -<img src="images/illo320.png" alt="Sonnenmikroskop" width="600" height="204" /> -<p class="caption">Fig. 293.</p> -</div> - -<p>Der <span class="gesp2">Beleuchtungsapparat</span> des Sonnenmikroskopes besteht -aus einem <b>Planspiegel</b>, der durch ein Loch im Fensterladen eines -verfinsterten Zimmers so ins Freie hinausgesteckt wird, daß auf ihn -die Sonne scheint. Er wird so gestellt, daß die reflektierten Strahlen -auf eine Sammellinse fallen parallel der Achse, und kann durch -Schrauben oder ein Uhrwerk so reguliert werden, daß er dem Lauf -der Sonne folgt und die Strahlen stets in der gewünschten Richtung -reflektiert. Durch die <b>Sammellinse</b> werden die Sonnenstrahlen -im Brennpunkte vereinigt. Eben dorthin wird ein <b>mikroskopisches -Präparat</b> gestellt, ein kleiner interessanter Gegenstand zwischen zwei -Glasplatten eingeschlossen; für starkes Licht ist es meist durchsichtig, -wenigstens durchscheinend. Er wird, von dem vereinigten Sonnenlichte -beschienen, selbst zum leuchtenden Gegenstand. Die <b>Projektionslinse</b>, -eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite, wird so -gestellt, daß das Präparat im zweiten Raum liegt; dann entwirft -die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild, das im verfinsterten -Zimmer auf dem Schirme aufgefangen werden kann.</p> - -<p>Macht man die Brennweite der Projektionslinse sehr klein, -dann kann schon bei mäßiger Entfernung des Schirmes (Zimmerbreite), -eine sehr starke Vergrößerung erzielt werden, insbesondere -da durch das Sonnenlicht eine starke Lichtquelle zur Verfügung steht. -Für sehr kurze Brennweiten benützt man meist eine <b>zusammengesetzte -Linse</b> (<a href="#Fig294">Fig. 294</a>), bestehend aus zwei oder drei positiven -Linsen von etwas größerer Brennweite, nahe hintereinander gestellt;<span class="pagenum"><a id="Page321">[321]</a></span> -diese wirken wie eine Linse von sehr kurzer Brennweite, ohne deren -Mängel zu haben.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig294"> -<img src="images/illo321a.png" alt="zusammengesetzte Linse" width="600" height="154" /> -<p class="caption">Fig. 294.</p> -</div> - -<p>Anstatt des Sonnenlichtes benützt man auch andere starke -Lichtquellen, sammelt sie (verstärkt durch Reflektoren) durch die -Sammellinse auf das Präparat und projiziert wie vorher.</p> - -<p>Durch solche Apparate können Bilder von ungemeiner Vergrößerung -(bis 5000 fach) erhalten werden; doch erlangen sie bei -weitem nicht die Deutlichkeit der Bilder eines Mikroskopes und -dienen nur zur Demonstration.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>139.</b> Welche Brennweite muß die Linse eines Projektionsapparates -haben, damit man auf einer 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten Wand 10 fach -vergrößerte Bilder erhält?</p> - -<p><b>140.</b> Zwei positive Linsen von gleicher Brennweite stehen -unmittelbar hintereinander. Wie kann man ersehen, daß die -Brennweite dieses Systems gleich der Hälfte der Brennweite einer -Linse ist?</p> - -<h4>221. Das astronomische oder Keplersche Fernrohr.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig295"> -<img src="images/illo321b.png" alt="Fernrohr" width="600" height="86" /> -<p class="caption">Fig. 295.</p> -</div> - -<p>Das astronomische Fernrohr besteht aus der Objektivlinse und -dem Okulare. <b>Die Objektivlinse ist eine große, positive Linse -von großer Brennweite.</b> Sie entwirft von fern liegenden Gegenständen -im ersten Raume ein verkleinertes, reelles, verkehrtes Bild -in oder nahe dem ersten Brennpunkte. Das <b>Okular ist eine starke</b>, -meistens zusammengesetzte <b>Lupe</b>, mit der man dieses Bild betrachtet. -Da die Lupe das vom Objektiv erzeugte verkehrte Bild nicht noch -einmal umkehrt, so sieht man die Gegenstände verkehrt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page322">[322]</a></span></p> - -<p>Die Objektivlinse muß möglichst groß sein, damit sie möglichst -viel Licht auffängt und so das Bild <span class="gesp2">lichtstark</span> macht. Viele -lichtschwache Sterne werden dadurch sichtbar.</p> - -<p>Die Brennweite des Objektives muß möglichst groß sein; das -von den Himmelskörpern entworfene Bild, naturgemäß sehr klein, -wird um so größer, je größer die Brennweite ist. Das Bild der -Sonne (des Mondes) bei 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite hat einen Durchmesser -von 9,2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> (9 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>), -bei 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 46 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -(45 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>), -bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 92 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -(90 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>). Betrachtet man diese -Bilder von der Mitte der Objektivlinse aus, so sieht man sie unter -demselben Winkel wie die Gegenstände selbst. Betrachtet man sie -aus der Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, so erscheinen sie schon größer, bei -1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite 5 mal so groß, bei 5 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> ca. 25 mal so groß. -Vom Nahpunkte aus erscheinen sie so vielmal so groß, als die Entfernung -des Nahepunktes in der Brennweite enthalten ist, <span class="antiqua">F</span> : <span class="antiqua">n</span>.</p> - -<p>Betrachtet man aber diese Bilder mittels einer Lupe (des -Okulars), über deren Stellung und Wirkung dieselben Sätze gelten -wie früher, so sieht man die Bilder noch mehr vergrößert, noch so -vielmal, als die Brennweite der Lupe in der Entfernung des Nahepunktes -enthalten ist, <span class="antiqua">n</span> : <span class="antiqua">f</span>, also bei 1 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite noch 20 mal größer.</p> - -<p>Durch Verbindung beider Sätze erhält man: <b>Das Bild erscheint -so vielmal größer, als die Brennweite der Lupe in der -des Objektivs enthalten ist.</b> <span class="antiqua">F</span> : <span class="antiqua">f</span>. -Sind diese 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, -so ist die Vergrößerung 100 fach, d. h. der Gesichtswinkel erscheint -100 mal größer; der Himmelskörper erscheint 100 mal näher.</p> - -<p>Solche astronomische Fernrohre sind die größten, besten und -schärfsten Fernrohre; sie werden auf den Sternwarten zur Beobachtung -der Himmelskörper benützt und geben Vergrößerung bis -5000 fach.</p> - -<p>Verwandt sind die <span class="gesp2">Ablesefernrohre</span>, wie man sie zum -Betrachten fernstehender Maßstäbe (Meßlatten) bei manchen Apparaten -(Nivellierinstrumenten) benützt. Sie bestehen aus Objektiv -und Okular, geben nur mäßige Vergrößerung und zeigen die Bilder -auch verkehrt.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>141.</b> Bei einem astronomischen Fernrohr ist die Brennweite -des Objektives = 90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, das Objekt ist -300 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt und 8 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch. Wie weit müssen die Linsen voneinander -entfernt sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite -von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint, und wie stark ist dann die Vergrößerung?</p> - -<h4>222. Das terrestrische oder Erd-Fernrohr.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig296"> -<img src="images/illo323a.png" alt="Fernrohr" width="600" height="107" /> -<p class="caption">Fig. 296.</p> -</div> - -<p>Im astronomischen Fernrohr sieht man die Gegenstände verkehrt, -da man mit der Lupe das umgekehrte Bild betrachtet, und<span class="pagenum"><a id="Page323">[323]</a></span> -die Lupe dasselbe nicht nochmal umkehrt. Dies stört nicht viel, -wenn man etwa Himmelskörper betrachtet. Bei Betrachtung irdischer -Gegenstände kehrt man das Bild nochmal um, bevor man es durch -die Lupe betrachtet. Das Erdfernrohr hat demnach ein Objektiv, -wie das astronomische Fernrohr; es entwirft ein verkehrtes, verkleinertes -Bild nahe dem Brennpunkt; hinter dies Bild wird eine -positive Linse von mäßiger Brennweite, <b>die Umkehrlinse</b>, gestellt, -so daß das Bild im Endpunkte ihrer doppelten zweiten Brennweite -(<span class="antiqua">G</span><sub>2</sub>) liegt; dann entwirft sie ein Bild, das im Endpunkte der -doppelten ersten Brennweite (<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub>) liegt, reell, ebensogroß und nochmal -umgekehrt, also nun aufrecht ist. Dies betrachtet man mittels -des Okulars wie früher. Anstatt nur einer Umkehrlinse verwendet -man auch zwei positive Linsen von gleicher Brennweite, von denen -die erste vom Bilde um die Brennweite absteht, und die zweite von -der ersten auch um die Brennweite absteht. Dies Bild ist dann -aufrecht und liegt im Brennpunkte (<a href="#Fig297">Fig. 297</a>).</p> - -<div class="figcenter" id="Fig297"> -<img src="images/illo323b.png" alt="Umkehrlinse" width="450" height="124" /> -<p class="caption">Fig. 297.</p> -</div> - -<p>Erdfernrohre sollen meist Handfernrohre sein, dürfen demnach -weder besonders lang noch schwer sein, können deshalb in der Objektivlinse -keine besonders große Brennweite haben und liefern meist -nur mäßige Vergrößerung (10-20 fach).</p> - -<h4>223. Das galileische oder holländische Fernrohr.</h4> - -<p>Es wird gewöhnlich als Operngucker, Feldstecher, Jagdfernrohr -u. s. w. gebraucht.<a id="FNanchor12"></a><a href="#Footnote12" class="fnanchor">[12]</a></p> - -<div class="footnote"> - -<p><a id="Footnote12"></a><a href="#FNanchor12"><span class="label">[12]</span></a> -Erfunden vom Brillenmacher Hans Lipperhey in Middelburg -(Holland) 1608, verbessert von Galilei.</p> - -</div><!--footnote--> - -<p>Es besitzt als <b>Objektiv</b> eine <b>positive Linse von mäßiger -Brennweite</b>, die ein reelles, verkehrtes, verkleinertes Bild erzeugt;<span class="pagenum"><a id="Page324">[324]</a></span> -aber bevor das Bild zustande kommt, wird in den Gang dieser -Lichtstrahlen als <b>Okular eine negative Linse von kurzer Brennweite</b> -gestellt; diese bricht dann die einfallenden Lichtstrahlen so, daß ein -virtuelles, vergrößertes, aufrechtes Bild vor ihr entsteht, das man -mit dem Auge betrachtet.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig298"> -<img src="images/illo324.png" alt="Fernrohr" width="600" height="328" /> -<p class="caption">Fig. 298.</p> -</div> - -<p>Das Bild kommt auf die in <a href="#Fig286">Fig. 286</a>, 4 dargestellte Art zustande. -In <a href="#Fig298">Fig. 298</a> ist zuerst dargestellt, wie die durch das Objektiv -gebrochenen Lichtstrahlen auf den Punkt <span class="antiqua">B</span> hin konvergieren, -dann aber durch das Okular so gebrochen werden, daß sie nun -divergieren, wie wenn sie von <span class="antiqua">B</span><sub>1</sub> herkämen. Hiezu ist notwendig, -daß <span class="antiqua">B</span> noch jenseits des zweiten Brennpunktes -<span class="antiqua">F</span><sub>2</sub> des Okulars liege. -Zur Konstruktion betrachten wir 2 Strahlen, welche vom Objektiv -herkommen und nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′</span></span> -hin konvergieren. Der Strahl <span class="antiqua">I</span> geht -parallel der Achse und wird so gebrochen nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">I′</span></span>, wie wenn er -vom ersten Brennpunkte <span class="antiqua">F</span><sub>1</sub> herkäme; der Strahl <span class="antiqua">II</span>, welcher durch -die Mitte der Linse geht, geht ungebrochen weiter nach <span class="antiqua">I<span class="nowrap">I′</span></span>. Die -Strahlen <span class="antiqua"><span class="nowrap">I′</span></span> -und <span class="antiqua">I<span class="nowrap">I′</span></span> divergieren, wie wenn sie von dem vor der -Linse liegenden Punkte <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′<sub>1</sub></span></span> herkämen. Anstatt des verkehrten, -reellen, verkleinerten Bildes <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> entsteht das aufrechte, virtuelle -vergrößerte Bild <span class="antiqua"><span class="nowrap">B′<sub>1</sub></span></span><span -class="antiqua">B</span><sub>1</sub>. Liegt dieses jenseits des Nahepunktes, so -kann es vom Auge deutlich gesehen werden.</p> - -<p>Dies Fernrohr läßt keine bedeutenden Vergrößerungen zu, ist -aber für Operngucker (2 bis 4 malige Vergr.), Feldstecher (5 bis -8 malige Vergr.) u. s. w., wegen seiner einfachen Zusammensetzung, -der Kürze des Rohres und der Helligkeit und Größe des Gesichtsfeldes -vorzüglich geeignet.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page325">[325]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>142.</b> Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektives -= 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars = -4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie weit müssen -beide voneinander entfernt sein, wenn das Bild eines 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten -Gegenstandes in der deutlichen Sehweite von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheinen -soll?</p> - -<h4>224. Das Spiegelteleskop oder Newtonsche Fernrohr.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig299"> -<img src="images/illo325.png" alt="Spiegelteleskop" width="600" height="117" /> -<p class="caption">Fig. 299.</p> -</div> - -<p>Anstatt des Objektivs ist ein <span class="gesp2">großer Hohlspiegel</span> (Silberspiegel) -am Grunde des Rohres angebracht. Dieser entwirft von -fernen Gegenständen verkleinerte, reelle, verkehrte Bilder in oder -nahe dem Brennpunkte. Aus denselben Gründen wie bei dem astronomischen -Fernrohre macht man den Hohlspiegel möglichst groß und -von sehr großer Brennweite. Man setzt ihn auch etwas geneigt -in den Grund der Röhre, so daß die Bilder nahe an der Seitenwand -der Röhre entstehen; etwas vor diesem Bildpunkte wird ein -<span class="gesp2">kleiner Planspiegel</span> unter einem Winkel von 45° angebracht, -der das Bild durch eine Öffnung der Röhre herauswirft; dort wird -es dann mittels eines Okulars, einer starken Lupe, betrachtet.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Solche Spiegelteleskope stehen den großen astronomischen Fernrohren -weder an Helligkeit noch an Vergrößerung, sondern nur an Dauerhaftigkeit -nach, da der Silberspiegel auch bei sorgfältigster Behandlung mit der Zeit -erblindet. Der berühmte Astronom J. Herschel hatte sich ein Riesenfernrohr -dieser Art hergestellt und machte damit die großartigen Entdeckungen am -Sternhimmel über Mond- und Planetenoberfläche, Doppelsterne, Nebelflecke etc. -zu einer Zeit, in der man Keplersche Fernrohre von ähnlicher Kraft noch -nicht zu machen verstand. Sein Spiegel hatte einen Durchmesser von 125 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -und eine Brennweite von 12,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Auch heutzutage sind sie noch nicht verdrängt -durch die astronomischen Fernrohre. Ein Keplersches Fernrohr wird -auch <span class="gesp2">Refraktor</span>, ein Newtonsches auch <span class="gesp2">Reflektor</span> genannt.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>225. Das Mikroskop.</h4> - -<p>Das Mikroskop dient dazu, um kleine naheliegende Gegenstände -stark vergrößert zu sehen und hat folgende Einrichtung. Sein <b>Objektiv -ist eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite</b>; sie wird -so gestellt, daß der zu betrachtende Gegenstand <span class="antiqua">L</span> (das Objekt, das -mikroskopische Präparat) im zweiten Raum liegt, also zwischen <span class="antiqua">G</span><sub>2</sub> -<span class="pagenum"><a id="Page326">[326]</a></span>und <span class="antiqua">F</span><sub>2</sub>; -dann entwirft die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes -Bild <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> zwischen -<span class="antiqua">G</span><sub>1</sub> und dem Unendlichen. Dies Bild betrachtet -man mit dem <b>Okular, einer starken Lupe</b>, sieht es also in -<span class="antiqua">B</span><sub>1</sub><span class="antiqua"><span class="nowrap">B′<sub>1</sub></span></span> -nochmals vergrößert, aber verkehrt.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig300"> -<img src="images/illo326a.png" alt="Mikroskop" width="200" height="467" /> -<p class="caption">Fig. 300.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig301"> -<img src="images/illo326b.png" alt="Mikroskop" width="175" height="401" class="fig301" /> -<p class="caption">Fig. 301.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo326a.png" alt="Mikroskop" width="200" height="467" /> -<p class="caption">Fig. 300.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo326b.png" alt="Mikroskop" width="175" height="401" class="fig301" /> -<p class="caption">Fig. 301.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p class="allclear">Man richtet es gewöhnlich so ein, daß das Bild vom Objektiv -nur eine mäßige Entfernung hat etwa 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; soll also dies Bild -selbst schon bedeutend vergrößert sein, so muß die Brennweite des -Objektives möglichst klein sein; bei einer Brennweite von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist -die Vergrößerung ca. 10 fach, bei 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> ca. 100 fach u. s. w. Dieses -Bild würde aus der deutlichen Sehweite (20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) schon unter -einem 10 (resp. 100) mal größerem Gesichtswinkel erscheinen. -Betrachtet man das Bild mit einer Lupe, die nochmals 5 mal (oder -etwa 20 mal) vergrößert, so erscheint es 50 mal (resp. 2000) mal -vergrößert.</p> - -<p>Objektiv und Okular sind gewöhnlich an den Enden einer -Röhre angebracht, so daß ihr Abstand nicht geändert werden kann. -Damit aber das durch das Objektiv erzeugte Bild den richtigen<span class="pagenum"><a id="Page327">[327]</a></span> -Abstand vom Okular hat, kann man diese Röhre und somit das -Objektiv dem Objekte näher und ferner stellen (einstellen).</p> - -<p>Die Objektivlinse wird wie beim Sonnenmikroskop aus zwei -oder drei oder noch mehr Linsen zusammengesetzt.</p> - -<p>Da die betrachteten Objekte sehr klein sind, so senden sie wenig -Licht aus, und da dies durch die Vergrößerung noch dazu auf bedeutend -größere Flächen ausgebreitet wird, so muß man das Objekt <b>beleuchten</b>. -Dies geschieht bei durchsichtigen und durchscheinenden Objekten (und -das sind die meisten) durch einen kleinen <b>Hohlspiegel</b>, der unterhalb -des Objektes so angebracht wird, daß er die vom Himmel, -einer hellen Wolke oder einer Lampe kommenden Lichtstrahlen alle -auf das Objekt reflektiert; ist das Objekt undurchsichtig, so beleuchtet -man es von oben durch eine Sammellinse.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Das Mikroskop wurde in Holland erfunden. Daß Zacharias Janssen -es erfunden habe, hat sich als unrichtig herausgestellt.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>143.</b> Bei einem Mikroskop ist die Brennweite des Objektives -= 2 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, die des Okulars = 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; der Abstand beider Linsen -beträgt 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie weit muß das Objekt von der Objektivlinse -entfernt sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -erscheint, und wievielmal erscheint es vergrößert?</p> - -<h4>226. Das Stereoskop.</h4> - -<p>Betrachten wir einen körperlichen Gegenstand mit beiden Augen, -so sind die beiden Netzhautbilder nicht identisch, sondern wegen der -verschiedenen Stellung der Augen zum Gegenstande selbst etwas verschieden -und zwar nicht bloß durch die gegenseitige Lage der Punkte -und die verschiedene Beleuchtung der Flächen, sondern es kommt -auch vor, daß wir manche Flächen oder Flächenteile mit dem einen -Auge noch sehen, während wir sie mit dem anderen Auge nicht -mehr sehen. Diese Verschiedenartigkeit kommt uns meistens nicht -zum Bewußtsein, vermittelt aber das körperliche, räumliche Sehen.</p> - -<p>Wenn wir eine Abbildung eines Körpers, eine Zeichnung oder -ein Gemälde betrachten, so schließen wir nur aus der Art der Darstellung, -daß die Punkte im Raume verschieden verteilt sind; aber -den Eindruck, als wenn ein solcher Körper wirklich vor uns wäre, -bekommen wir nicht. Jedoch können wir den Eindruck des körperlichen -Sehens hervorrufen, wenn wir dafür sorgen, daß in jedem -Auge gerade ein solches Bild entsteht, wie es entstehen würde, wenn -jedes Auge für sich den Körper betrachten würde. Man verschafft -sich zwei Abbildungen des Körpers, so, wie er mit dem einen Auge -betrachtet aussieht, und so, wie er mit dem anderen Auge erscheint, -stereoskopische Bilder, und betrachtet sie mit dem Stereoskop (Wheatstone -1838, verbessert von Brewster).</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page328">[328]</a></span></p> - -<div class="figcenter" id="Fig302"> -<img src="images/illo328a.png" alt="Stereoskopie" width="350" height="437" /> -<p class="caption">Fig. 302.</p> -</div> - -<p>In ein Kästchen werden unten -die beiden Bilder nebeneinander -gelegt, oben sind zwei schwach prismatische -Gläser angebracht mit bikonvexen -Flächen; sie bewirken (als -Prismen), daß wir die beiden Bilder -gegen die Mitte gerückt sehen so, -als wenn sie von demselben Orte -herkämen, und (als schwache Lupen) -daß wir die Bilder zugleich etwas -vergrößert und in der Akkommodationsweite -sehen. Da hiedurch -in beiden Augen Netzhautbilder entstehen, -welche einem wirklich vorhandenen -Körper entsprechen, so hat -man den Eindruck, als wenn man -den Körper selbst vor sich sähe, -man sieht körperlich oder stereoskopisch.</p> - -<p>In <a href="#Fig302">Figur 302</a> ist durch die Lage von drei Punkten angedeutet, -wie die stereoskopischen Bilder des erhabenen Gegenstandes -aussehen, und wie deren Lichtstrahlen von den Prismen abgelenkt -werden, als kämen sie vom Gegenstande selbst her.</p> - -<h4>227. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig303"> -<img src="images/illo328b.png" alt="Spektrum" width="500" height="227" /> -<p class="caption">Fig. 303.</p> -</div> - -<p>Wenn man Sonnenlicht durch ein Prisma gehen läßt, so -wird es nicht bloß gebrochen, sondern auch <span class="gesp2">zerstreut</span>. Man läßt -im verfinsterten Zimmer durch einen feinen <span class="gesp2">Spalt</span> (<a href="#Fig303">Fig. 303</a>) -Sonnenlicht eintreten und auf ein Glasprisma fallen, dessen brechende -Kante dem Spalte parallel steht. Das Licht wird gebrochen und -kann auf dem Schirme aufgefangen werden und zeigt dann ein -<span class="gesp2">farbiges Band</span>, das <b>Spektrum</b>, das stark in die Breite gezogen -ist, während die Länge der des Spaltes noch entspricht.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page329">[329]</a></span></p> - -<p>Das Sonnenlicht ist ein Gemisch ungemein vieler Lichtsorten, -die sich durch Farbe und Brechbarkeit unterscheiden. So enthält -Sonnenlicht zunächst dunkelrotes Licht; es wird am wenigsten -gebrochen; deshalb entsteht auf dem Schirme ein roter Streifen, an -Länge und Breite dem Spalt entsprechend. Diesem fügen sich an -Streifen von etwas hellerem Rot, an Länge und Breite dem Spalt -entsprechend, aber nicht an derselben Stelle wie der erste Streifen, -sondern der Breite nach an den ersten angesetzt; dann kommen -Streifen von immer hellerem Rot und immer größerer Brechbarkeit. -Dann kommen orangefarbige Streifen, dann gelbe, grüne, blaue, -tiefblaue (ultramarin), schließlich violette.</p> - -<p>Man sagt wohl, daß das Spektrum aus diesen sieben Hauptfarben -rot, orange, gelb etc. bestehe. In Wirklichkeit besteht es aus -unzählbar vielen Farbensorten, von denen zwei benachbarte sich nur -sehr wenig unterscheiden, und die so aufeinander folgen, daß sie -den Hauptfarben nach ineinander übergehen, wie rot in orange etc. -Je enger man den Spalt macht, um so besser werden die einzelnen -Farbensorten voneinander geschieden.</p> - -<p><b>Das weiße Sonnenlicht ist gemischt aus einer Unzahl verschiedener -Lichtsorten, welche sich durch verschiedene Farbe und -Brechbarkeit unterscheiden und durch ein Prisma getrennt werden -können.</b> (Newton.) Wenn man durch eine Sammellinse die getrennten -Lichtstrahlen wieder vereinigt, so entsteht wieder ein weißer -Streifen. Wenn man in den Schirm etwa dort, wo die grünen -Strahlen sich befinden, einen feinen Spalt macht, so wird das durchgehende -grüne Licht durch ein zweites Prisma wieder gebrochen, -aber nicht mehr zerstreut, höchstens etwas in die Breite gezogen; -denn durch den Spalt gehen mehrere verwandte grüne Lichtsorten, -die bei der zweiten Brechung noch etwas zerstreut werden.</p> - -<p>Man nennt daher dieses grüne Licht <b>einfaches Licht</b>. Jede -Stelle eines gut entwickelten Spektrums enthält nur einfaches, homogenes -Licht.</p> - -<p><b>Die mit Lichtbrechung stets verbundene Zerlegung des Lichtes -in die einzelnen Farben nennt man Zerstreuung des Lichtes oder -Dispersion</b>; sie wurde zuerst von Newton genau untersucht.</p> - -<h4>228. Folgerungen aus der Zerstreuung des Lichtes.</h4> - -<p>Unter Brechungskoeffizient haben wir verstanden das Verhältnis -<span class="antiqua">sin i</span> : <span class="antiqua">sin r</span>; -da aber das Licht bei der Brechung auch zerstreut -wird, und rotes Licht am wenigsten abgelenkt wird, so ist der -Brechungswinkel für rotes Licht größer als für gelbes. Wir erhalten -also für die verschiedenen Farbensorten verschiedene Brechungskoeffizienten. -Z. B. eine bestimmte Glassorte, Crownglas (Kronglas)<span class="pagenum"><a id="Page330">[330]</a></span> -hat als Brechungskoeffizient für rote Strahlen 1,526, für violette -1,547.</p> - -<p>Die Farbenzerstreuung erklärt, daß, wenn wir durch ein Prisma -das durch den Spalt einfallende Licht oder irgendwelche andere Gegenstände -betrachten, wir sie besonders an -den Rändern mit Spektralfarben eingesäumt -sehen.</p> - -<div class="figleft" id="Fig304"> -<img src="images/illo330.png" alt="Regenbogen" width="275" height="352" /> -<p class="caption">Fig. 304.</p> -</div> - -<p>Der <b>Regenbogen</b> (Erklärung zuerst -von Descartes 1637). Einen -Regenbogen können wir sehen, wenn -wir die Sonne hinter uns, herabfallende -Regentropfen (eine Regenwand) vor uns -haben, und die Sonne auf diese Regentropfen -scheint. Diejenigen Lichtstrahlen, -welche uns den Regenbogen bilden, -machen dabei folgenden Weg (<a href="#Fig304">Fig. 304</a>). -Sonnenstrahlen dringen etwas seitwärts -in den (kugelförmigen) Regentropfen, -werden also gebrochen und -etwas zerstreut; sie treffen nun die -hintere Wand des Tropfens und werden -dort reflektiert; sie treffen dann die andere seitwärts liegende Stelle, -werden dort nochmals gebrochen und wieder zerstreut, so daß sie -doppelt so stark zerstreut sind. Befindet sich unser Auge in dem -Raume, welchen diese zerstreuten Strahlen einnehmen, so treffen in -unser Auge etwa bloß die grünen Strahlen dieses Spektrums; wir -sehen diesen Regentropfen grün; von Tropfen, die sich weiter auswärts -befinden, sehen wir nur die gelben bis roten, von Tropfen, -die sich weiter nach einwärts befinden, bloß die blauen, violetten -Strahlen; deshalb sehen wir ein Farbenband mit all den Spektralfarben, -die man deshalb auch Regenbogenfarben nennt. Da für -alle Regentropfen, die in bezug auf uns und die Sonne dieselbe -Lage haben, dasselbe stattfindet, solche Regentropfen aber in einem -Kreisbogen liegen, so sehen wir den Regenbogen kreisförmig; sein -Mittelpunkt liegt in der Linie, die durch die Sonne und unser Auge -geht. Da die Sonne nicht bloß ein leuchtender Punkt, sondern ein -verhältnismäßig großer Fleck ist, so sind die Spektralfarben im -Regenbogen nicht rein, sondern vielfach ineinander geschoben, was -zur Helligkeit des Regenbogens wesentlich beiträgt.</p> - -<p>Häufig sieht man außer dem inneren noch einen weniger hellen, -<span class="gesp2">äußeren Regenbogen</span>, dessen Farben in umgekehrter Reihenfolge -angeordnet sind (rot innen); er entsteht auf ähnliche Weise, nur -werden die Lichtstrahlen im Innern der Tropfen zweimal reflektiert, -wodurch sie an Helligkeit verlieren.</p> - -<p>Auch <span class="gesp2">Tautropfen</span> sieht man, wenn sie von der Sonne -beschienen<span class="pagenum"><a id="Page331">[331]</a></span> -werden, oft in Farben funkeln; bewegt man das Auge etwas -nach rechts und links, so kann man leicht denselben Tropfen nacheinander -in allen prismatischen Farben funkeln sehen. Auch in der -Wolke von Wasserstaub (runden kleinen Wassertropfen), die sich bei -einem Wasserfalle oder einer starken Fontäne bildet, kann man leicht -einen Regenbogen beobachten.</p> - -<p>Die hier gegebene Erklärung des Regenbogens ist nicht vollständig; -aber das noch fehlende kann ohne größere mathematische -Hilfsmittel nicht gegeben werden.</p> - -<h4>229. Zerstreuung des Lichtes bei Linsen.</h4> - -<p>Die Brennweite einer Linse ist wesentlich vom Brechungskoeffizienten -abhängig; sie wird kleiner, wenn er größer wird; daraus -folgt, daß bei einer Linse die gelben Lichtstrahlen sich in einem -der Linse näheren Punkte vereinigen als die roten u. s. w., die -violetten in einem Punkte, welcher der Linse am nächsten liegt. -Dies bewirkt, daß wir auch durch die Linse alles mit <span class="gesp2">farbigen -Rändern</span> sehen (starke Lupe); dies stört viel bei Linsen mit großer -Brennweite; z. B. bei einer Linse ist die Brennweite der roten -Strahlen 9,501 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, die der violetten 9,148 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; im Brennpunkt der -violetten Strahlen haben sich erst die violetten Strahlen vereinigt, -die anderen aber noch nicht; diese gehen großenteils an diesem Punkte -vorbei und bilden auf dem Schirm einen Zerstreuungskreis von -farbigen Ringen, deren äußerster rot ist, und dessen Durchmesser -6 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> beträgt, wenn der Linsendurchmesser 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist. Ein Stern -erscheint also nicht als scharfer Punkt, sondern als Mittelpunkt eines -verhältnismäßig sehr großen Kreises von farbigen Ringen. Ein -solches Fernrohr wäre vollständig unbrauchbar. Auch das Auge ist -mit diesem Fehler behaftet und hat Farbenzerstreuung; ein Auge, -welches für rote Strahlen auf unendliche Entfernung eingestellt ist, -hat im Violett nur eine Sehweite von ca. 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; jedoch ist im -weißen Lichte diese Farbenzerstreuung nicht merklich und nicht störend.</p> - -<h4>230. Achromatische Prismen und Linsen.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig305"> -<img src="images/illo332a.png" alt="Prismen" width="350" height="255" /> -<p class="caption">Fig. 305.</p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig306"> -<img src="images/illo332b.png" alt="Linsen" width="50" height="194" /> -<p class="caption">Fig. 306.</p> -</div> - -<p>Man ist imstande, <span class="gesp2">Linsen herzustellen, welche das -Licht wohl brechen, aber nicht mehr zerstreuen</span>. Man -findet, daß verschiedene Glassorten das Licht verschieden stark brechen -und auch verschieden stark zerstreuen. Für optische Apparate sind -besonders zwei Glassorten im Gebrauche, das <b>Kronglas</b>, ein Natron-Kalkglas, -und das <b>Flintglas</b>, ein farbloses schweres Kali-Bleiglas. -Bei einem Prisma von etwa 60° brechendem Winkel beträgt beim -Kronglas die Ablenkung der roten Strahlen 39° 26', die der violetten -41° 19', also die Zerstreuung (Winkel zwischen den roten -und den violetten Strahlen) 1° 53'; beim Flintglasprisma beträgt<span class="pagenum"><a id="Page332">[332]</a></span> -die Ablenkung der roten Strahlen 55° 32', die der violetten 59° -36', die Zerstreuung also 4° 4'. Es ist demnach die Brechung im -Flintglasprisma nur etwas, die Zerstreuung aber bedeutend größer. -Macht man den brechenden Winkel des Flintglasprismas kleiner -(35° 11'), so kann man es dahin bringen, daß die Ablenkung der -roten Strahlen kleiner (28° 30'), aber doch die Zerstreuung dieselbe -(1° 53') ist. <span class="gesp2">Ein solches Flintglasprisma</span> (von 35°) <span class="gesp2">bricht -also die Strahlen weniger als das Kronglasprisma</span> -(von 60°), <span class="gesp2">zerstreut sie aber noch eben so stark</span>. Stellt -man nun beide Prismen so nebeneinander, daß ihre brechenden -Kanten nach verschiedenen Richtungen schauen, so daß das Flintglas -die Strahlen nach entgegengesetzter Richtung bricht, so bleibt eine -Brechung von 10° 47' übrig, während die Zerstreuung aufgehoben -ist. Es verlassen also die roten und -violetten Strahlen das Prisma unter -demselben Winkel, also parallel, und -sind nicht mehr zerstreut; ähnliches -gilt, wenn auch nicht vollständig genau, -für die zwischen Rot und Violett -liegenden Strahlen. <b>Das Licht -wird also durch ein solches Prismenpaar -wohl noch abgelenkt, aber nicht -mehr zerstreut.</b> Ein solches Prismenpaar -nennt man ein <b>achromatisches</b> -(nicht färbendes) Prisma (<a href="#Fig305">Fig. 305</a>). -Auf ähnliche Weise wird <b>die achromatische Linse</b> (<a href="#Fig306">Fig. 306</a>) -aus einer <b>positiven Kronglaslinse</b> und einer <b>negativen -Flintglaslinse</b> von größerer Brennweite, aber derselben -zerstreuenden Kraft hergestellt. Durch die negative Flintglaslinse -wird die Brechung der Kronglaslinse nicht ganz -aufgehoben, so daß das Linsenpaar noch wie eine <span class="gesp2">positive -Linse wirkt, aber die Zerstreuung wird -fast ganz aufgehoben</span>. Solche achromatische Linsen -verwendet man bei allen besseren optischen Instrumenten, -Fernrohren, Mikroskopen und photographischen Apparaten.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Vor der Erfindung dieser achromatischen Linsen durch Dollond (Engländer -1858) konnte man wegen der starken Farbenzerstreuung keine Fernrohre -mit starker Vergrößerung machen. Man gab vordem den Objektivlinsen -sehr große Brennweiten; Toricelli stellte eine her von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Brennweite -(noch vorhanden). Huygens verbesserte die Objektivlinsen und entdeckte -den sechsten Saturnmond und den Saturnring. Campani führte im Auftrage -Ludwig <span class="antiqua">XIV</span>. Teleskope aus von 86, 100, 136 Pariser Fuß. Newton, -der an der Möglichkeit achromatischer Linsen verzweifelte, stellte das -Spiegelteleskop her 1668 (schon 1664 von Gregory angegeben), das bei viel -kürzerer Rohrlänge viel bessere Bilder erzeugt. Erst <span class="gesp2">Fraunhofer</span> hat -erfunden, wie man die Glasmassen insbesondere des Flintglases in größeren -Stücken und in der erforderlichen absoluten Reinheit herstellt, und hat es<span class="pagenum"><a id="Page333">[333]</a></span> -verstanden, Linsenpaare zu berechnen und herzustellen, die möglichst gut -achromatisch waren, über die bis dahin gebräuchlichen Größen weit hinaus -gingen und auch jetzt noch zu den vorzüglichsten gehören.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p>Außer der chromatischen Abweichung leiden größere Linsen -auch noch stark an der <span class="gesp2">sphärischen</span> Abweichung, welche darin besteht, -daß wegen der rein sphärischen Gestalt der Krümmungsflächen -die Randstrahlen nicht genau in demselben Punkt vereinigt werden -wie die Zentralstrahlen. Man kann (nach Steinheil) bei achromatischen -Linsen dafür sorgen, daß diese Abweichung, wenn nicht -ganz beseitigt, so doch möglichst klein gemacht wird. Eine so konstruierte -achromatische Linse heißt eine <span class="gesp2">aplanatische</span> Linse oder -ein <span class="gesp2">Aplanat</span>.</p> - -<h4>231. Fraunhofersche Linien.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig307"> -<img src="images/illo333.png" alt="Fraunhofersche Linien" width="600" height="76" /> -<p class="caption">Fig. 307.</p> -</div> - -<p>Wenn man den Spalt sehr eng macht, paralleles (Sonnen-) -Licht durchgehen läßt und es sehr stark zerstreut, indem man es -mehrmals in demselben Sinne durch Prismen brechen läßt, so zeigt -sich, daß das Spektrum des Sonnenlichtes kein kontinuierliches ist, -sondern durch eine <span class="gesp2">große Anzahl dunkler Linien</span> (parallel -dem Spalte) unterbrochen ist. Diese von (Wollastone und) Fraunhofer -entdeckten Linien heißen die <b>Fraunhoferschen Linien</b>. Man -schließt, <span class="gesp2">daß diejenige Lichtsorte, die bei der Brechung -auf die Stelle der dunklen Linien treffen sollte, im -Sonnenlichte nicht vorhanden ist</span>. Fraunhofer hat die -8 auffallendsten (breitesten) dieser Linien (besser Liniengruppen) mit -den Buchstaben <span class="antiqua">A</span>, <span class="antiqua">B</span>, -<span class="antiqua">C</span>, <span class="antiqua">D</span>, <span class="antiqua">E</span>, -<span class="antiqua">F</span>, <span class="antiqua">G</span>, <span class="antiqua">H</span> bezeichnet, aber noch -eine große Anzahl (500) feinerer Linien gefunden 1814, und von -anderen (insbesondere Kirchhoff) ist noch eine große Anzahl gefunden -und nach ihrer gegenseitigen Lage und Entfernung gemessen -worden.</p> - -<h4>232. Spektra glühender Stoffe.</h4> - -<p>Läßt man Licht eines <b>weißglühenden festen</b> (oder flüssigen) -Körpers durch ein Prisma zerstreuen, so erhält man ein <b>kontinuierliches -Spektrum ohne dunkle Linien</b>; man schließt: jeder weißglühende, -feste oder flüssige Körper sendet Lichtstrahlen von allen -möglichen Sorten aus. Fängt der Körper erst an zu glühen (rotglühend), -so sendet er bloß rote Lichtstrahlen aus; wächst seine<span class="pagenum"><a id="Page334">[334]</a></span> -Hitze, so treten die nächstfolgenden Strahlen orange, dann gelb und -so fort dazu; erst bei Weißglut sendet er alle Lichtstrahlen aus.</p> - -<p>Anders verhalten sich glühende Dämpfe. Solche verschafft -man sich folgendermaßen: Hält man in eine Spiritusflamme oder -einen Bunsenschen Brenner, die beide wenig leuchten, mittels -eines Platindrahtes etwas Kochsalz oder Potasche oder ein Kupfersalz -oder irgend welche Salze von Metallen, so zeigt die Flamme -eine gewisse Farbe, bei Kochsalz gelb, bei Potasche rot, bei Kupfer -grün etc., da ein Teil des Salzes in der Hitze der Flamme verdampft, -sich zersetzt, und das Metall, als Dampf glühend, eine gewisse -Lichtart ausstrahlt.</p> - -<p>Wenn man solches Licht durch ein Prisma zerlegt, so erhält -man kein kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine oder einige -helle Linien von ganz bestimmter Farbe, bei Kochsalz eine Linie -(zwei sehr benachbarte) in Gelb; man nennt sie die Natriumlinie, -weil sie herrührt von den in der Flamme glühenden Natriumdämpfen. -Ein Kaliumsalz liefert eine helle Linie in Rot, Lithion -eine in orange u. s. f. Allgemein <b>jedes in Dampfform glühende -Metall liefert ein bloß aus einzelnen Linien bestehendes Spektrum</b>.</p> - -<p>Gase oder Dämpfe macht man glühend in den von Geißler -erfundenen <span class="gesp2">Geißlerschen Röhren</span>. Diese Glasröhren sind in der -Mitte zu einer dünnen Röhre ausgezogen und an ihren Enden sind -Platindrähte eingeschmolzen; die Röhren werden mit einer gewissen -Gasart gefüllt, dann bis auf einen kleinen Rest (<sup>1</sup>⁄<sub>100</sub>) wieder ausgepumpt -und zugeschmolzen. Läßt man nun mittels der Platindrähte -<span class="gesp2">die Induktionsfunken eines kräftigen Rumkorffschen -Induktionsapparates durch das Gas schlagen, so wird -das Gas glühend</span>. Durch das Prisma untersucht, liefert jedes -Gasspektrum eine oder einige helle Linien; man schließt: <b>glühendes -Gas sendet nur Lichtstrahlen von bestimmter Art und bestimmter -Brechbarkeit aus</b>.</p> - -<p>Die Kenntnis dieser, für die glühenden Dämpfe insbesondere -der Metalle charakteristischen hellen Linien kann dazu dienen, um das -Vorhandensein eines solchen Metalles in irgend einem Stoffe nachzuweisen; -denn bringt man etwas von dem Stoffe mittels des -Platindrahtes in die Weingeistflamme, untersucht deren Licht durch -Zerlegung mittels des Prismas und findet in dem Spektrum die -<span class="gesp2">charakteristischen hellen Linien</span> etwa des Natriums, so ist -zu schließen, daß Natrium in dem Stoffe enthalten ist. Auf diesem -Wege sind vier bis dahin unbekannte Metalle entdeckt worden. Als -sich nämlich in einem Spektrum helle Linien zeigten, die keinem der -bisher bekannten Metalle angehörten, war zu schließen, daß sie -einem neuen Metalle angehören; so fand man das Rubidium, -Cäsium (Kirchhoff und Bunsen), Thallium und Indium, sowie -manche Gase.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page335">[335]</a></span></p> - -<h4>233. Spektralanalyse.</h4> - -<p><span class="gesp2">Die meisten der hellen Linien der Metallspektra -befinden sich gerade an den Stellen, wo im Sonnenspektrum -dunkle Linien vorhanden sind</span> (Kirchhoff). Der -nächstliegende Schluß, daß diese Stoffe auf der Sonne nicht vorhanden -sind, ist jedoch falsch und gerade das umgekehrte ist richtig, -wie aus folgendem ersichtlich ist.</p> - -<p>Eine Natriumflamme zeigt im Spektrum die helle Linie in -Gelb. Wenn man aber hinter die Natriumflamme einen weißglühenden -Körper, z. B. einen Platindraht bringt, das Licht dieses -Platindrahtes durch die Natriumflamme gehen läßt und nun mit -dem Prisma untersucht, so erhält man im kontinuierlichen Spektrum -des glühenden Platins eine <span class="gesp2">dunkle Linie gerade dort, wo -die helle Linie des Natriums sein sollte</span>. Erklärung: -Die Natriumflamme läßt alle Lichtstrahlen des glühenden Platins -durch, deshalb erscheint dessen kontinuierliches Spektrum; aber <span class="gesp2">gerade -diejenigen (gelben) Strahlen</span> des Platins, <span class="gesp2">welche -die Flamme selbst ausstrahlt, läßt sie nicht durch</span>, -sondern sie absorbiert sie; <span class="gesp2">ein glühendes Gas absorbiert -alle die Strahlen, die es selbst aussendet</span>. Deshalb erscheint -im Spektrum an Stelle dieser gelben Strahlen eine dunkle -Linie, Absorptionslinie; sie ist jedoch nicht ganz dunkel, da sie doch -noch das viel schwächere Licht der glühenden Flamme erhält. So sind -auch die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum nicht schwarz, -sondern nur dunkler als die benachbarten Stellen.</p> - -<p>Da nun das Sonnenspektrum im allgemeinen ein kontinuierliches -ist, so folgt, daß die Sonne ein glühender fester oder glühendflüssiger -Körper sei; da sich aber sehr viele dunkle Linien zeigen, -so folgt, daß der glühende Sonnen-Kern mit einer Hülle dampfförmiger -glühender Gase von niedrigerer Temperatur umgeben sei, -die gerade diejenigen Strahlen des glühenden Kernes absorbiert, die -sie selbst ausstrahlt, und so die dunklen Linien (Absorptionslinien) -hervorbringt. Da nun an der Stelle der Natriumlinie im Sonnenspektrum -eine dunkle Linie ist, so folgt, daß Natriumdämpfe in -der Sonnenatmosphäre enthalten sind; ebenso sind Kalium, Kalcium, -Magnesium, Nickel, Eisen, Mangan und Chrom auf der Sonne -anwesend. Auch Wasserstoff ist in der Sonnenatmosphäre enthalten, -dagegen fehlt im Spektrum der Nachweis von Gold, Silber, Blei, -Zinn, Antimon, Quecksilber, Silicium, Lithium u. a. m.</p> - -<p>Die Spektra der Fixsterne zeigen meist ähnliche dunkle Linien -wie bei der Sonne; man fand so, daß Sirius und Aldebaran sicher -Natrium, Magnesium und Eisen enthalten. Nebelflecke, welche sich -im Fernrohre als Sternhaufen auflösen lassen, zeigen stets ein -kontinuierliches Spektrum, man schließt, daß sie aus einzelnen<span class="pagenum"><a id="Page336">[336]</a></span> -glühenden, flüssigen Körpern bestehen; von den Nebeln aber, die -sich nicht auflösen lassen, zeigen manche die hellen Linien glühender -Gase.</p> - -<h4>234. Farben dunkler Körper. Komplementäre Farben.</h4> - -<p>Wir nennen einen Körper weiß, wenn er von allen auf ihn -fallenden Lichtstrahlen einen gleichen Bruchteil reflektiert, so daß das -zurückgeworfene Licht dieselbe Zusammensetzung hat wie das auffallende; -im Sonnenlicht erscheint er weiß, in blauem Lichte blau, -und von der Natriumflamme beleuchtet erscheint er gelb.</p> - -<p><b>Wenn ein dunkler Körper nicht alle auf ihn auffallenden -Lichtstrahlen in demselben Verhältnis zurückwirft, so erscheint er -uns farbig</b>, z. B. rot, wenn er vorzugsweise die roten Strahlen -reflektiert, die übrigen aber absorbiert. Da jeder Stoff hiebei -zwar eine Farbe besonders gut, aber auch noch alle andern Farben, -wenn auch schwach reflektiert, so sind die Farben solcher Körper -unrein.</p> - -<p>Wird ein Stoff mit einfarbigem Licht beleuchtet, so kann er -natürlich nur solches Licht reflektieren und erscheint demnach in -dieser Farbe, und zwar stark leuchtend, wenn er diese Farbe reflektieren -kann, dunkel, wenn er diese nicht oder nur schwach reflektieren -kann.</p> - -<p>Werden die Lichtstrahlen des Spektrums durch eine Sammellinse -vereinigt, so erhält man Weiß. Schließt man hiebei eine -Farbe von der Vereinigung aus, indem man etwa durch einen -Streifen Papier die grünen Strahlen abhält, so geben die übrigen -eine Farbe, die mit einer Spektralfarbe verglichen werden kann, in -unserem Falle Rot. Dieses Rot ist keine reine, sondern eine Mischfarbe. -Ausschließen von Orange gibt Blau und Ausschließen von -Gelb gibt Violett und umgekehrt.</p> - -<p>Da Rot aus Weiß entsteht durch Ausschließen von Grün, so -muß Rot und Grün gemischt wieder Weiß geben, ebenso Orange -und Blau, Gelb und Violett. <span class="gesp2">Man nennt zwei Farben, -welche miteinander gemischt Weiß geben</span>, <b>Komplementär- -oder Ergänzungsfarben</b>. Man zeigt dies, entweder indem man -zwei Farben aus dem Spektrum auswählt und vereinigt, oder durch -den <b>Farbenkreisel</b>, einen schweren scheibenförmigen Kreisel. Befestigt -man auf ihm eine Papierscheibe, bei welcher ein Sektor rot, -der andere grün bemalt ist, so mischen sich bei der Rotation im -Auge die Farbeneindrücke und er erscheint weiß, je besser nach Intensität -und Ton die Farben gewählt sind. Sind die Farben hiebei -komplementär, so erscheint eine Mischfarbe.</p> - -<p>Wenn man vor einen großen weißen Schirm ein Stück farbigen -Papiers hält, etwa grünes, dieses bei guter Beleuchtung lange -und stark fixiert, es dann rasch vom Schirm entfernt und nun den<span class="pagenum"><a id="Page337">[337]</a></span> -Schirm anblickt, so sieht man auf dem Schirm ein <b>farbiges Nachbild</b> -des entfernten Papieres und zwar <span class="gesp2">in der Komplementärfarbe</span>, -also rot. Denn durch das lange Betrachten des grünen -Papieres wird unser Auge unempfindlich oder doch weniger empfindlich -für Grün. Betrachtet man mit dem so geschwächten Auge den -weißen Schirm, so empfindet das Auge noch alle Farben des Weiß, -mit Ausnahme des Grün; die Vereinigung dieser Farben gibt aber -die Komplementärfarbe Rot. Das Nachbild verschwindet bald, da -das Auge sich wieder erholt. Da die rote Farbe des Nachbildes -in Wirklichkeit nicht vorhanden ist, sondern durch die besondere Beschaffenheit -(Ermüdung) unseres Auges bedingt ist, so nennt man sie -eine <b>subjektive Farbe</b>. Der Versuch gelingt ebenso mit jeder anderen -Farbe, sowie mit Hell und Dunkel.</p> - -<p>Legt man eine kleine grüne Papierscheibe auf einen roten -Schirm, fixiert das Grüne, und entfernt es, so erblickt man auf -dem roten Schirm ein viel lebhafter rotes Nachbild der grünen -Scheibe; auch dies erklärt man durch das komplementäre rote Nachbild -des Grünen, das sich aus den nicht roten Farben des unreinen -Rot zusammensetzt und sich mit dem schon vorhandenen Rot zu -lebhafter Farbe zusammensetzt. Der Versuch gelingt ebenso mit jeder -Farbe, die auf einem Hintergrund von komplementärer Farbe ruht. -Da jede solche Farbe im stande ist, die benachbarte komplementäre -Farbe durch das gleichfarbige subjektive Nachbild zu heben, -so nennt man zwei komplementäre Farben auch <b>Kontrastfarben</b>. -Orangefarbige oder goldgelbe Streifen auf blauem Grund erscheinen -deshalb leuchtender und glänzender, rote Streifen auf grünem Grund -treten hervor. Sind solche Streifen nicht in der Kontrastfarbe ausgeführt, -so werden sie durch die Grundfarbe nicht gehoben, bleiben -schwach, erscheinen sogar noch matter. So erscheint eine grüne -Zeichnung auf gelbem Grunde oder eine blaue Zeichnung auf rotem -Grunde matt und erdig. Denn das Grüne wird durch das blaue -Nachbild des gelben Grundes zu einer matten Farbe abgeschwächt, -ebenso die blaue Zeichnung durch das grüne Nachbild des roten -Grundes.</p> - -<h4>235. Phosphoreszenz.</h4> - -<p>Manche Stoffe erlangen, wenn sie einige Zeit dem Lichte ausgesetzt -waren, die Fähigkeit, selbst zu leuchten; sie strahlen im Dunkeln -ein schwaches Licht aus, das <span class="gesp2">Phosphoreszenzlicht</span>, da man -es wegen seines schwachen Schimmers vergleichen kann mit dem -Lichte, das ein Stückchen Phosphor im Dunkeln abgibt. Der Art -nach ist es jedoch davon verschieden; denn das Licht des Phosphors -rührt von einer langsamen Verbrennung her, und dieselbe Ursache -hat auch das Leuchten von faulem Holze, und eine ähnliche -Ursache hat wohl das Glühen der Johanniswürmchen, Leuchtkäfer<span class="pagenum"><a id="Page338">[338]</a></span> -u. s. w. sowie das Meeresleuchten; derartiges Leuchten wird nur -uneigentlich Phosphoreszenz genannt.</p> - -<p>Die Phosphoreszenz, das eigentliche Nachleuten, ist besonders stark -bei den Sulfiden von Kalcium, Barium und Strontium, sowie beim -Flußspat. Das Licht ist rötlich, bläulich, grünlich, je nach der -chemischen Zusammensetzung des Stoffes, enthält aber außer diesen -noch alle Spektralfarben.</p> - -<p>Die Dauer des Nachleuchtens ist sehr verschieden; es dauert -bei manchen Stoffen in abnehmender Stärke mehrere Stunden, bei -manchen dagegen nur sehr kurze Zeit. Fast alle Körper phosphoreszieren, -wenn auch bei manchen die Dauer des Nachleuchtens nur einige -Hundertel einer Sekunde beträgt.</p> - -<p>Lange und stark phosphoreszierende Stoffe benützt man als -„Leuchtfarbe“ zum Anstreichen mancher Gegenstände (Zündholzschachtel, -Leuchter, Glockenzug), um sie nachts leicht sehen zu können.</p> - -<h4>236. Fluoreszenz.</h4> - -<p>Wenn man Sonnenlicht auf einen Flußspatkristall fallen läßt, -und ihn von der Seite betrachtet, so sieht man, daß die ersten -Schichten des Kristalles, die von der Sonne getroffen werden, ein -bläuliches Licht nach allen Seiten hin ausstrahlen.</p> - -<p>Man nennt diese Erscheinung <span class="gesp2">Fluoreszenz</span>. Ähnliche Erscheinungen -nimmt man an manchen anderen Stoffen war, insbesondere -auch an Flüssigkeiten, wie Chininlösung, Curcuma- und -Chlorophyll-Lösung, auch an Petroleum. Betrachtet man Petroleum -in einem Glase etwas schräg von der Seite, von welcher auch das -Sonnenlicht (auch zerstreutes) auffällt, so erscheint es violett, -während das durchgelassene Licht die gewöhnliche gelbe Farbe des -Petroleums zeigt.</p> - -<p>Diese Erscheinung, obwohl theoretisch sehr interessant, hat -praktisch keine Verwendung.</p> - -<h4>237. Wärmestrahlen.</h4> - -<p>Von der Sonne kommen nicht bloß Lichtstrahlen, sondern auch -<span class="gesp2">Wärmestrahlen</span>. Sie werden durch ein Prisma ebenso gebrochen -und zerstreut wie die Lichtstrahlen.</p> - -<p>Untersucht man das durch ein Prisma (aus Steinsalz) erhaltene -Spektrum mit dem Thermometer, so zeigt sich die Wärme -nicht gleichmäßig über das Spektrum verteilt. Sie ist am violetten -Ende gering, wächst gegen das rote Ende hin, ja noch darüber -hinaus, nimmt dann ab und verschwindet erst in einer Entfernung -von Rot, die etwa so groß ist als die sichtbare Länge des Spektrums. -(W. Herschel 1800.)</p> - -<p>Im Sonnenlichte sind also Wärmestrahlen vorhanden, welche -so stark brechbar sind wie die Lichtstrahlen, <b>helle Wärmestrahlen</b>,<span class="pagenum"><a id="Page339">[339]</a></span> -und zudem noch eine beträchtliche Menge Wärmestrahlen, die weniger -brechbar sind als die roten Lichtstrahlen, <b>dunkle oder ultrarote -Wärmestrahlen</b>, weil sie jenseits des Rot im dunklen Teil des -Spektrums liegen. Die „dunklen“ Wärmestrahlen der Sonne sind -etwa doppelt so viel, als die „hellen“.</p> - -<p>Die Wärmestrahlen irdischer Wärmequellen sind um so weniger -brechbar, je niedriger deren Temperatur ist, und bei wachsender -Temperatur kommen immer mehr Strahlen höherer Brechbarkeit -dazu. Dunkle Wärmequellen, wie etwa die Wand eines Blechgefäßes, -in dem sich heißes Wasser befindet, oder eine Ofenplatte, die noch -nicht glüht, senden nur dunkle Wärmestrahlen aus; erst nach Beginn -der Rotglut, ca. 500°, treten auch noch helle Wärmestrahlen dazu, -zunächst im Rot, und je mehr der Körper glühend wird, desto mehr -verbreiten sich die hellen Wärmestrahlen vom Rot aus über das -ganze Spektrum. Erst bei 2000° treten auch die violetten Strahlen -auf, so daß erst nach 2000° reines Weiß eintritt. Doch sind stets -die hellen Wärmestrahlen viel weniger als die dunklen; sie betragen -bei einer Öl- oder Gasflamme nur 1 resp. 2% der Gesamtstrahlung, -und bei elektrischem Licht nur 10%. Da im Sonnenlichte ca. -33% helle Strahlen vorhanden sind, so möchte man schließen, daß -die Temperatur der Sonne viel höher sei als die des elektrischen -Lichtbogens, denn je heißer die Quelle, um so größer ist der Prozentsatz -der hellen Strahlen. Allein die Sonnenstrahlen kommen nicht -unverändert zu uns, sondern beim Durchgange durch die Atmosphäre -werden vorzugsweise die dunklen Wärmestrahlen absorbiert. Das -Licht leuchtender Insekten besteht fast nur aus hellen Strahlen im Gelb.</p> - -<h4>238. Durchgang der Wärmestrahlen.</h4> - -<p>Sehr eigentümlich verhalten sich die Stoffe beim Durchgange -der Wärmestrahlen. Farblose Stoffe lassen die hellen Wärmestrahlen -ebensogut durch wie die Lichtstrahlen. Wesentlich anders verhalten -sie sich aber gegenüber den dunklen Wärmestrahlen. Nur <span class="gesp2">Steinsalz</span> -läßt auch nahezu alle dunklen Wärmestrahlen durch: alle -anderen <span class="gesp2">absorbieren beträchtliche Mengen der Wärmestrahlen</span> -und zwar anfangend von den am wenigsten brechbaren -Strahlen; sie verkürzen demnach das Wärmespektrum. Glas läßt -z. B. von den dunklen Wärmestrahlen einer Flamme oder eines -weißglühenden Platindrahtes nur etwa ein Viertel durch, von den -dunklen Wärmestrahlen eines dunklen Körpers von 100° aber gar -keine. Noch weniger dunkle Wärmestrahlen läßt Alaun, Wasser, -Eis u. s. w. durch.</p> - -<p>Von den farblosen, einfachen Gasen lassen Sauerstoff, Wasserstoff -und Stickstoff nicht bloß alle hellen, sondern auch fast alle -dunklen Wärmestrahlen durch. Zusammengesetzte Gase absorbieren -jedoch viel mehr von den dunklen Wärmestrahlen; z. B. Kohlensäure<span class="pagenum"><a id="Page340">[340]</a></span> -absorbiert 90 mal so viel wie die atmosphärische (trockene) -Luft, Sumpfgas 403 mal, ölbildendes Gas 970 mal so viel. Die -Absorption in einem Gase ist im allgemeinen um so bedeutender, -je komplizierter seine Zusammensetzung ist; Wasserdampf absorbiert -60 mal so viel Wärmestrahlen wie eine gleiche Masse von Sauerstoff- -und Wasserstoffgas; Ammoniak 150 mal so viel wie seine -Elemente.</p> - -<p>Sehr viel dunkle Wärme absorbiert auch der in der Luft enthaltene -Wasserdampf; sie wird direkt zur Erwärmung der Luft verwendet. -Wenn andrerseits die Gegenstände auf der Erde Wärme -ausstrahlen, die ja nur dunkle Wärme ist, so wird diese zum größten -Teil von der Luftfeuchtigkeit absorbiert, und zwar um so stärker, -je feuchter die Luft ist.</p> - -<h4>239. Die chemischen Strahlen.</h4> - -<p>Die Sonnenstrahlen können auch eine <span class="gesp2">chemische Wirkung</span> -hervorbringen; beim Photographieren wird dadurch Jodsilber zersetzt. -Läßt man das Spektrum des Sonnenlichtes auf eine photographische -Platte fallen, so zeigt sich die Stärke der chemischen Wirkung nicht -gerade der Helligkeit der Farben proportional, sondern sie ist im -Rot verschwindend klein, nur wenig merklich, doch wachsend von -Gelb bis Blau, wächst sehr stark im Dunkelblau und ist im Violett -am stärksten. Aber auch noch jenseits des sichtbaren Violett ist -chemische Wirkung vorhanden in abnehmender Stärke und verschwindet -erst in einer Entfernung vom Violett, die ungefähr der Breite des -sichtbaren Spektrums gleich ist.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig308"> -<img src="images/illo340.png" alt="Spektrum" width="600" height="136" /> -<p class="caption">Fig. 308.</p> -</div> - -<p>Man schließt daraus, daß <b>die Strahlen je nach ihrer Brechbarkeit -in verschiedenem Grade Licht- und chemische Wirkungen -hervorbringen</b>. Es bringen also die Strahlen, die wir als rot, -gelb, grün wahrnehmen, lebhafte Farbenempfindung in unserem Auge, -aber nur schwache chemische Wirkung hervor, während blaue und -besonders violette Strahlen nur schwachen Lichteindruck, aber starke -chemische Wirkung ausüben, und die <b>ultravioletten</b> Strahlen bringen -gar keine Lichtempfindung aber noch chemische Wirkung hervor.<span class="pagenum"><a id="Page341">[341]</a></span> -Man nennt alle diejenigen Strahlen, welche eine chemische Wirkung -hervorbringen, <b>chemische Strahlen</b>.</p> - -<p>Die chemischen Strahlen verlängern das sichtbare Spektrum -über das violette Ende hinaus, ebenso wie die dunklen Wärmestrahlen -über das rote Ende hinaus. In <a href="#Fig308">Fig. 308</a> ist in der -Kurve <span class="antiqua">I</span> die Intensivität der Wärmestrahlen, -in <span class="antiqua">II</span> die der Lichtstrahlen, -in <span class="antiqua">III</span> die der chemischen Strahlen gezeichnet. Auch im -ultraroten Wärmespektrum hat man Lücken nachgewiesen, welche -Fraunhoferschen Linien analog sind; ebenso im ultravioletten, -chemischen Spektrum.</p> - -<p>Irdische Wärmequellen sind auch arm an den chemisch wirksamen -Strahlen höherer Brechbarkeit. Je intensiver die Hitze, desto -größer ist auch die Menge der chemisch wirksamen Strahlen, und -es besitzt z. B. das elektrische Bogenlicht deren eine große Menge. -Es ist deshalb nicht gut möglich, bei Lampen- oder Gaslicht zu -photographieren, während elektrisches Bogenlicht sich recht gut dazu -eignet.</p> - -<p>Die bisher besprochenen Wirkungen beziehen sich jedoch nur -auf die Zersetzung von Chlorsilber. Bei anderen chemischen Wirkungen -haben andere Strahlen größere Energie; bei grünem Chlorophyll -wirken die roten Strahlen am meisten. Im allgemeinen wirken -gerade die Strahlen auf einen Stoff am stärksten, welche von dem -Stoffe absorbiert werden.</p> - -<p>Unentbehrlich ist die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen -für das Wachstum der Pflanzen. Die Pflanzen nehmen nämlich -aus der Luft (die Wasserpflanzen aus dem Wasser) Kohlensäure -auf; in den grünen Pflanzenteilen (Blättern, Nadeln, grünen Stengeln) -wird durch die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen die Kohlensäure -zerlegt, Sauerstoff ausgeschieden, und unter Hinzunahme von -Wasserstoff aus Wasser, das auch zerlegt wird, werden dann die -verschiedenen, an Kohle und Wasserstoff reichen Stoffe gebildet, aus -denen die Pflanze besteht.</p> - -<hr class="chap" /> - -<h2 id="Abs11"><span class="nummer">Elfter Abschnitt.</span><br /> -<span class="themen">Mechanik.</span></h2> - -<h4>240. Der Hebel.</h4> - -<p>Das Gesetz des einfachen Hebels heißt: <b>Der Hebel ist im -Gleichgewichte, wenn die Kräfte sich verhalten wie umgekehrt die -Längen der Hebelarme</b>, also wenn:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">b</span> : <span class="antiqua">a</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page342">[342]</a></span></p> - -<div class="figleft" id="Fig309"> -<img src="images/illo342a.png" alt="Hebel" width="200" height="97" /> -<p class="caption">Fig. 309.</p> -</div> - -<p>Man bildet hieraus nach arithmetischen Sätzen <span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">a</span> = -<span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">b</span>, -und sagt: Der Hebel ist im Gleichgewichte, <span class="gesp2">wenn das Produkt -aus der Kraft mal ihrem -Hebelarme gleich ist dem Produkte -aus der Last mal ihrem -Hebelarme</span>.</p> - -<p><b>Ein solches Produkt aus einer -Kraft und ihrem zugehörigen Hebelarme -nennt man das statische Moment -oder Drehmoment der Kraft.</b></p> - -<p>Dann heißt das Hebelgesetz: <b>Ein Hebel ist im Gleichgewichte, -wenn die Momente beider Kräfte einander gleich sind und nach -verschiedenen Richtungen wirken.</b></p> - -<p>Das Moment <span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">a</span> einer Kraft -<span class="antiqua">P</span> gibt zugleich die Größe -einer <span class="gesp2">Kraft</span> an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe -leistet, wie die Kraft <span class="antiqua">P</span> im Abstande <span class="antiqua">a</span>. Man ersetzt demnach die -Kraft <span class="antiqua">P</span> im Abstande <span class="antiqua">a</span> durch die Kraft -<span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">a</span> im Abstande 1, und -die Kraft <span class="antiqua">Q</span> im Abstande <span class="antiqua">b</span> durch die Kraft -<span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">b</span> im Abstande 1. -Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn die Kräfte gleich sind, also wenn -<span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">a</span> = -<span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">b</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig310"> -<img src="images/illo342b.png" alt="Hebel" width="600" height="174" /> -<p class="caption">Fig. 310.</p> -</div> - -<p>Wirken mehrere Kräfte auf den Hebel, so bringt jede an ihm -ein Drehmoment hervor, dessen Größe gleich ist dem Produkte aus -der Kraft mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kräfte wieder -ersetzt durch Kräfte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment -wirken, so hat man wie in <a href="#Fig310">Fig. 310</a> links vom Drehpunkte im -Abstand 1 die Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> anzubringen; ihre Resultierende -ist, da <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> -nach der entgegengesetzten Richtung wirkt = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> - -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>; ebenso hat man rechts vom Drehpunkt im -Abstand 1 Kräfte anzubringen, deren Resultierende = - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> - -<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>. -Dann tritt Gleichgewicht ein, wenn <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> -+ <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> - -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> = -- <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> - -<span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>7</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>7</sub>.</p> - -<p>Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> = -<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>7</sub>,</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p class="noindent">so heißt das Gesetz: <b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die -Summe der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der<span class="pagenum"><a id="Page343">[343]</a></span> -einen Richtung zu drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente -der Kräfte, welche den Hebel nach der anderen Richtung -zu drehen suchen.</b></p> - -<p>Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> - -<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> - -<span class="antiqua">a</span><sub>5</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>6</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>6</sub> - -<span class="antiqua">a</span><sub>7</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>7</sub> = 0,</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p class="noindent">so heißt das Gesetz: <b>Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die -algebraische Summe aller Momente = 0 ist</b>; dabei sind die Momente -mit dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den -Hebel nach der einen oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig311"> -<img src="images/illo343.png" alt="Hebel" width="600" height="182" /> -<p class="caption">Fig. 311.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Beispiel</span>: An einem Hebel wirken die aus <a href="#Fig311">Fig. 311</a> ersichtlichen -Kräfte; welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im -Gleichgewichte ist?</p> - -<p>Antwort: Die Momentengleichung gibt:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p>18 · 30 + 10 · 14 - 26 · 3 - 14 · 15 - -<span class="antiqua">x</span> · 35 = 0;</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p class="noindent">hieraus <span class="antiqua">x</span> = 11,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>144.</b> Wenn an einem Hebel auf der einen Seite in den -Entfernungen von 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 33 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -vom Stützpunkte die Kräfte -9 und 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und auf der anderen Seite die Kraft 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> in -20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung wirkt, wo muß noch die Kraft von 10 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> dazugefügt -werden, damit Gleichgewicht stattfindet?</p> - -<p><b>145.</b> An einer horizontalen Stange von 64 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge, die -an einem Ende in einem Scharnier drehbar ist, hängt am andern -Ende eine Last von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Mit welcher Kraft drückt sie auf einen -Punkt, der 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Scharnier entfernt ist, und mit welcher -Kraft drückt sie auf das Scharnier selbst?</p> - -<h4>241. Resultante von Parallelkräften.</h4> - -<p><b>Parallelkräfte, welche an einer starren Stange angreifen, -haben eine Resultierende, welche den Parallelkräften parallel, und -gleich ihrer algebraischen Summe ist.</b></p> - -<div class="figcenter" id="Fig312"> -<img src="images/illo344.png" alt="Kraefte" width="400" height="292" /> -<p class="caption">Fig. 312.</p> -</div> - -<p>Wirken in zwei starr verbundenen Punkten <span class="antiqua">B</span> und -<span class="antiqua">C</span> (<a href="#Fig312">Fig. 312</a>) -zwei <span class="gesp2">parallele</span> Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, so findet man die Mittelkraft -auf folgende Art. Man fügt die gleichen und entgegengesetzt wirkenden -Kräfte <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> in <span class="antiqua">B</span> -und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> in <span class="antiqua">C</span> hinzu, -wodurch, da <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> sich -aufheben, die Wirkung von <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> nicht geändert wird. Man -<span class="pagenum"><a id="Page344">[344]</a></span>bilde aus <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> die Mittelkraft <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub>, -ebenso <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> aus <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> -und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, -verlege ihren Angriffspunkt in den Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span> ihrer Richtungen, -zerlege dort wieder <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> in <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> in -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub>, so heben -sich <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> auf, -<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> -geben eine Mittelkraft <span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>; -ihren Angriffspunkt verlegt man nach <span class="antiqua">D</span>, so ist <span class="antiqua">D</span> der Angriffspunkt -der Mittelkraft der zwei Parallelkräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>.</p> - -<p>Bezeichnet man <span class="antiqua">BD</span> mit <span class="antiqua">x</span>, -<span class="antiqua">DC</span> mit <span class="antiqua">y</span>, -<span class="antiqua">DA</span> mit <span class="antiqua">h</span>, so ist</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">x</span> : <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> = -<span class="antiqua">h</span> : <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>; -also <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">h</span> = -<span class="antiqua">x P</span><sub>1</sub>; ebenso</p> - -</div><!--gleichung--> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">y</span> : <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">h</span> : <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>; -also <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">h</span> = -<span class="antiqua">y P</span><sub>2</sub>;<br />hieraus durch -Vergleichung: <span class="antiqua">x P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">y P</span><sub>2</sub> oder</p> - -</div><!--gleichung--> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> : <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">y</span> : <span class="antiqua">x</span> = -<span class="antiqua">CD</span> : <span class="antiqua">BD</span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p>Dies ergibt den Satz: <span class="gesp2">Wirken zwei Parallelkräfte an -den Endpunkten einer starren Strecke, so ist die Mittelkraft -parallel den Kräften, gleich der Summe der -Kräfte, und</span> ihr <b>Angriffspunkt teilt die Strecke so, daß sich die -Teile verhalten umgekehrt wie die Kräfte</b>.</p> - -<p>Daraus folgt auch: der Angriffspunkt der Mittelkraft der -Parallelkräfte ist auch der Stützpunkt des Hebels <span class="antiqua">BC</span> mit den Kräften -<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig313"> -<img src="images/illo345a.png" alt="Kraefte" width="450" height="314" /> -<p class="caption">Fig. 313.</p> -</div> - -<p>Wirken die Parallelkräfte nicht in gleicher, sondern in <span class="gesp2">entgegengesetzter</span> -Richtung, so ändert sich die Ableitung wie aus -<a href="#Fig313">Fig. 313</a> ersichtlich ist.</p> - -<p>Man fügt wie vorher die gleichen Kräfte <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> hinzu, -bildet die Mittelkräfte <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>, verlegt ihre Angriffspunkte in -den Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span> ihrer Richtungen, zerlegt sie dort wieder in ihre -Komponenten, so heben sich <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> auf, während die Komponenten -<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> -nun in entgegengesetzten Richtungen wirken, also eine -<span class="gesp2">Mittelkraft</span> geben gleich ihrer <span class="gesp2">Differenz</span> -<span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>. Die -Richtung von <span class="antiqua">R</span> schneidet die Strecke <span class="antiqua">BC</span> außerhalb der Angriffspunkte -der Kräfte und zwar auf Seite der größeren Kraft in -<span class="antiqua">D</span>.<span class="pagenum"><a id="Page345">[345]</a></span> -Bezeichnet man wieder <span class="antiqua">DB</span> mit <span class="antiqua">x</span>, -<span class="antiqua">DC</span> mit <span class="antiqua">y</span>, -<span class="antiqua">DA</span> mit <span class="antiqua">h</span>, so ist ebenso</p> - -<p class="noindent"><span class="antiqua">x</span> : <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> = -<span class="antiqua">h</span> : <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>; hieraus -<span class="antiqua">x P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">S</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">h</span>;<br /> -<span class="antiqua">y</span> : <span class="antiqua">S</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">h</span> : <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>; -hieraus <span class="antiqua">y P</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">S</span><sub>2</sub><span class="antiqua">h</span>; durch Vergleichung:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">x P</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">y P</span><sub>2</sub>, oder</p> -</div> - -<p class="noindent"><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> : <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> -= <span class="antiqua">y</span> : <span class="antiqua">x</span> = <span class="antiqua">DC</span> : -<span class="antiqua">DB</span>. Der Angriffspunkt <span class="antiqua">D</span> der Mittelkraft -teilt also die Strecke <span class="antiqua">BC</span> <span class="gesp2">äußerlich</span> so, daß die Teilstrecken -<span class="antiqua">DC</span> und <span class="antiqua">DB</span> sich umgekehrt verhalten wie die Kräfte.</p> - -<div class="figright" id="Fig314"> -<img src="images/illo345b.png" alt="Kraefte" width="300" height="159" /> -<p class="caption">Fig. 314.</p> -</div> - -<p>Gleichgewicht kann hergestellt werden, indem man in <span class="antiqua">D</span> eine -der Mittelkraft gleiche und entgegengesetzte Kraft anbringt; doch muß -<span class="antiqua">D</span> noch starr mit <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> verbunden sein.</p> - -<p>Sind die zwei Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> (<a href="#Fig314">Fig. 314</a>) entgegengesetzt -gerichtet und noch dazu einander -gleich und macht man dieselbe -Ableitung, so ergibt sich, daß -die Mittelkräfte <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> -parallel gerichtet sind. Deshalb -ergeben ihre Richtungen keinen -Schnittpunkt <span class="antiqua">A</span>, also auch keine -Mittelkraft. Nennt man „zwei -gleiche an zwei starr verbundenen -Punkten angreifende und in entgegengesetztem -Sinn gerichtete Kräfte ein <b>Kräftepaar</b>“, so hat man -den Satz: Ein Kräftepaar hat keine Mittelkraft, kann also durch -eine einzige Kraft allein nicht aufgehoben werden.</p> - -<p>Erweiterung der vorigen Sätze: die Resultierende beliebig -vieler Parallelkräfte ist den Kräften parallel und gleich ihrer algebraischen -Summe.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page346">[346]</a></span></p> - -<p>Der Angriffspunkt der Mittelkraft muß so liegen, daß das -<b>Drehungsmoment der Mittelkraft gleich ist der Summe der Momente -der einzelnen Kräfte</b>, und zwar gleichgültig, wo auch der -Drehungspunkt der Stange liege.</p> - -<p>Ob es möglich ist, einen Angriffspunkt unter diesen Bedingungen -zu finden, ist nicht von vornherein klar. Wir suchen daher zunächst -den Angriffspunkt <span class="antiqua">J</span> der Mittelkraft, indem wir einen bestimmten -Punkt <span class="antiqua">O</span> als Drehungspunkt annehmen. (<a href="#Fig315">Fig. 315</a>.)</p> - -<div class="figcenter" id="Fig315"> -<img src="images/illo346.png" alt="Kraefte" width="450" height="181" /> -<p class="caption">Fig. 315.</p> -</div> - -<p>Es seien <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> die Kräfte, so ist die Mittelkraft</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">R</span> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>.</p> -</div> - -<p>Sind <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, -<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> -die Entfernungen dieser Kräfte vom Drehungspunkte -<span class="antiqua">O</span> und <span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span> -die Entfernung der Mittelkraft von <span class="antiqua">O</span>, -und soll das Moment der Mittelkraft gleich der Summe der Momente -der einzelnen Kräfte sein, so muß</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">R</span> · <span class="antiqua">x</span> = -<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>; hieraus</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">OJ</span> = <span class="antiqua">x</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub></span></span>.</p> -</div> - -<p>Es läßt sich nun zeigen, daß, wenn die Mittelkraft in dem -so bestimmten Punkte <span class="antiqua">J</span> angreift, ihr Moment auch gleich ist der -Summe der Momente der Einzelkräfte in bezug auf einen beliebigen -anderen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">O′</span></span>. Denn es sei -<span class="antiqua">O<span class="nowrap">O′</span></span> = <span class="antiqua">c</span>, so ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">R x</span> = <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> P<sub>1</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> - -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> <span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>; aber es ist</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">R c</span> = <span class="antiqua">c P</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">c P</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">c P</span><sub>3</sub> - -<span class="antiqua">c P</span><sub>4</sub>; also durch Addition</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">R</span> (<span class="antiqua">x</span> + <span class="antiqua">c</span>) = -<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">c</span>) + -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">c</span>) + -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> + <span class="antiqua">c</span>) - -<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> (<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> + <span class="antiqua">c</span>).</p> -</div> - -<p>Aber links steht das Moment der Mittelkraft in bezug auf <span class="antiqua"><span class="nowrap">O′</span></span>, -und rechts steht die Summe der Momente der einzelnen Kräfte auch -in bezug auf <span class="antiqua"><span class="nowrap">O′</span></span>; beide sind gleich.</p> - -<p>Der Angriffspunkt <span class="antiqua">J</span> der Mittelkraft mehrerer Parallelkräfte -oder deren Schwerpunkt kann demnach auf obige Art gefunden werden, -indem man zunächst einen beliebigen Punkt <span class="antiqua">O</span> als Drehpunkt annimmt; -die Gleichheit der Momente gilt dann von selbst für jeden -anderen Punkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">O′</span></span>.</p> - -<p>Rückt man nun den Punkt <span class="antiqua">O</span> nach <span class="antiqua">J</span>, nimmt man also den -Angriffspunkt der Mittelkraft als Drehpunkt, so ist in bezug auf<span class="pagenum"><a id="Page347">[347]</a></span> -ihn das Moment der Mittelkraft gleich Null, da die Mittelkraft durch -den Punkt selbst geht, also keinen Hebelarm, einen Hebelarm = 0 -hat. Folglich ist auch die Summe der Momente der einzelnen Kräfte -in bezug auf <span class="antiqua">J</span> gleich Null. Das bedeutet aber, daß der Hebel in -bezug auf <span class="antiqua">J</span> als Drehpunkt im Gleichgewichte ist. Wir schließen -also: der Schwerpunkt mehrerer paralleler Kräfte ist zugleich Stützpunkt -des Hebels und umgekehrt.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>146.</b> An den Enden einer Stange von <span class="antiqua">a</span> = 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge -wirken die Parallelkräfte <span class="antiqua">P</span> = 56 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> und <span class="antiqua">Q</span> = 72 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wo ist die -Stange zu stützen?</p> - -<p><b>147.</b> Eine Stange von der Länge <span class="antiqua">l</span> ist an beiden Endpunkten -gestützt. Wenn sie nun in der Entfernung <span class="antiqua">a</span> vom einen Ende mit -<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist, wie -verteilt sich diese Last auf die beiden Stützen? -Wo muß die Last angebracht werden, damit sich die Belastungen -wie 2 : 3, wie <span class="antiqua">p</span> : <span class="antiqua">q</span> verhalten?</p> - -<p><b>148.</b> Eine Last von 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf eine horizontale, an -beiden Enden gestützte Stange von 1,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge so gelegt werden, -daß der eine Stützpunkt nur einen Druck von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> erfährt. Wo -ist die Last anzubringen?</p> - -<p><b>149.</b> Ein Balken hat bei 5,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge 128 <span class="antiqua">℔</span> Gewicht, -die in seiner Mitte angreifen, ist an beiden Enden fest aufgelegt -und 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom einen Ende noch mit 280 <span class="antiqua">℔</span> belastet. Welchen -Druck übt er auf jede Stütze aus?</p> - -<p><b>150.</b> An einem Balken von der Länge <span class="antiqua">l</span>, der an beiden Enden -gestützt ist, wirken in den Abständen <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub>, -<span class="antiqua">a</span><sub>4</sub> je vom linken -Endpunkt aus gerechnet die Gewichte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub>. Welchen Druck -hat jede Stütze auszuhalten?</p> - -<p><b>151.</b> An einem Hebel wirken folgende Kräfte: Am einen -Ende 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -davon entfernt 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon -125 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -davon 4 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und weitere 16 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon -80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wo muß der Hebel gestützt werden, wenn alle Kräfte in -derselben Richtung wirken, und wo, wenn die 2. und 4. Kraft nach -entgegengesetzten Richtungen wirken?</p> - -<p><b>152.</b> An einer Stange wirken folgende Parallelkräfte: am -einen Ende 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -davon 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, weitere 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon -50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach aufwärts, weitere 23 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach abwärts -und weitere 23 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> davon 35 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> nach abwärts. Wo und wie stark -muß sie gestützt werden?</p> - -<p><b>153.</b> Ein Balken von 4,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge ist an beiden Enden -unterstützt. Er ist in mehreren Punkten belastet, und zwar 0,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, -1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 2,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, 3 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> je vom linken Endpunkt mit 120 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -250 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -75 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, 140 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. -An welchem Punkte dürfen diese Belastungen<span class="pagenum"><a id="Page348">[348]</a></span> -vereinigt werden, wenn der Druck auf die Stützen sich nicht -ändern soll?</p> - -<p><b>154.</b> Ein an beiden Enden unterstützter Balken von 3,6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Länge ist 1,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vom linken Ende schon mit 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet. -Wo muß eine weitere Last von 150 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> angebracht werden, damit -die Belastungen der beiden Stützen gleich werden?</p> - -<h4>242. Starres System.</h4> - -<p>Wenn auf einen festen Körper eine Kraft wirkt, so bewegt er -sich wegen der gegenseitigen Anziehung der Moleküle so, daß all -seine Teile in Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen -Körper ein <b>starres System materieller Punkte</b>. Diese Bezeichnung -gilt auch für einen festen Körper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt -ist, daß die gegenseitige Lage der Teile durch äußere -Kräfte nicht geändert wird. Man sieht dabei ab von den unausbleiblichen -kleinen Änderungen, Biegungen, Verkürzungen und ähnlichem.</p> - -<p>Die Erfahrung lehrt: <b>die Wirkung einer Kraft auf ein -starres System ändert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der -Kraft in der Richtung der Kraft an einen andern Punkt des -Systems verlegt</b>.</p> - -<p>Wir betrachten ein <span class="gesp2">ebenes</span> starres System und lassen an ihm -beliebige Kräfte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des -Systems selbst liegen. Wir suchen die Resultierende.</p> - -<p>Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den -Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine -starre Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub>, -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> . . . . . . -unter verschiedenen Winkeln <span class="antiqua">α</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">α</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">α</span><sub>3</sub>, . . . . . . -wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa -nach rechts und abwärts bis 180°, und nach rechts und aufwärts -auch bis 180°, letztere jedoch als negativ betrachtet.</p> - -<p>Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die -eine (<span class="antiqua">x</span>) in der Richtung der Geraden, die andere (<span class="antiqua">y</span>) senkrecht dazu -wirkt. Dann ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">x</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">cos α</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">cos α</span><sub>2</sub>; -. . . . . . <span class="antiqua">x<sub>n</sub></span> = -<span class="antiqua">P<sub>n</sub> cos α<sub>n</sub></span>.</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">y</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">sin α</span><sub>1</sub>; <span class="antiqua">y</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">sin α</span><sub>2</sub>; -. . . . . . <span class="antiqua">y<sub>n</sub></span> = -<span class="antiqua">P<sub>n</sub> sin α<sub>n</sub></span>.</p> -</div> - -<p>Man vereinigt die <span class="antiqua">x</span><sub>1</sub>, <span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> -. . . . . . zu einer Resultierenden</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">X</span> = <span class="antiqua">x</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">x</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">x</span><sub>3</sub> + -. . . . . . <span class="antiqua">x<sub>n</sub></span>;<br />ebenso<br /> -<span class="antiqua">Y</span> = <span class="antiqua">y</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">y</span><sub>2</sub> + <span class="antiqua">y</span><sub>3</sub> + -. . . . . . <span class="antiqua">y<sub>n</sub></span>.</p> -</div> - -<p>Man bestimmt ferner den Angriffspunkt <span class="antiqua">O</span> von <span class="antiqua">Y</span> als den -Angriffspunkt der Resultierenden von Parallelkräften, so wirken in -<span class="antiqua">O</span> die zwei Kräfte <span class="antiqua">Y</span> und -<span class="antiqua">X</span>. Man bildet die Resultierende -<span class="antiqua">R</span> = <span class="nowrap">√<span class="bt"><span class="antiqua">X</span><sub>2</sub> + -<span class="antiqua">Y</span><sub>2</sub></span></span> und die Richtung derselben -<span class="antiqua">tang ω</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span -class="antiqua">Y</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">X</span></span></span>. -Man<span class="pagenum"><a id="Page349">[349]</a></span> -weiß dann, daß an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die Resultierende -<span class="antiqua">R</span> eben in dieser Richtung wirkt.</p> - -<p>Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte <span class="antiqua">C</span> drehbar -befestigt, so findet man das Moment der Resultierenden in bezug -auf diesen Drehpunkt, indem man von <span class="antiqua">C</span> auf die Richtung von -<span class="antiqua">R</span> eine Senkrechte fällt, und diesen Abstand als Hebelarm mit <span class="antiqua">R</span> -multipliziert.</p> - -<p>Soll bloß das Moment der Resultierenden in bezug auf einen -gegebenen Drehpunkt <span class="antiqua">C</span> gefunden werden, so fällt man von <span class="antiqua">C</span> auf -jede Kraftrichtung eine Senkrechte, <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub>, -<span class="antiqua">a</span><sub>2</sub>, <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> . . . . .; dann ist das -Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente -der einzelnen Kräfte. <span class="antiqua">M</span> = -<span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> <span class="antiqua">a</span><sub>3</sub> -+ . . . . .</p> - -<p>Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige -Anziehung der Moleküle bedingt ist, so hört ein System auf, starr -zu sein, wenn die Kraft zu heftig auf den Körper wirkt, wie bei -einem starken Stoß, Ruck und Schlag. Es werden dann die getroffenen -Teile aus dem Verband des starren Systems losgerissen. -Man sagt, <span class="gesp2">eine dem festen Körper mitzuteilende Bewegung -bedarf hiezu einer gewissen Zeit</span>. Beispiele: -Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene -Flintenkugel schlägt ein Loch durch. Eine Münze auf einem Kartenblatt -folgt einer langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht. -Ein an zwei schwachen Fäden horizontal aufgehängter Stab wird -durch raschen Schlag zerbrochen, ohne daß die Fäden reißen. Langsame -oder wuchtige Schläge treiben den Pfahl in den Boden; heftige -Hammerschläge zersplittern ihn oben.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>155.</b> Ein horizontaler Balken <span class="antiqua">AB</span> ruht in <span class="antiqua">A</span> in der Wand; -in <span class="antiqua">B</span> ist eine unter 30° geneigte Zugstange <span class="antiqua">BC</span> angebracht, welche -in <span class="antiqua">C</span> in der Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange -auszuhalten, wenn der Balken 2,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang, 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> schwer und -1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> von <span class="antiqua">B</span> entfernt noch mit 240 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist?</p> - -<p><b>156.</b> Ein horizontaler Balken <span class="antiqua">AB</span> ist in <span class="antiqua">A</span> mit der Mauer -verklammert, und in <span class="antiqua">B</span> durch eine unter 15° geneigte Stütze <span class="antiqua">BC</span> -gegen die Mauer in <span class="antiqua">C</span> gestützt. Welchen Druck hat die Stütze auszuhalten, -wenn <span class="antiqua">AB</span> 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang, 120 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> schwer, in <span class="antiqua">B</span> mit 100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -und 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> vor <span class="antiqua">B</span> noch mit 150 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet ist?</p> - -<h4>243. Bestimmung des Schwerpunktes.</h4> - -<p><b>Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der -kleinen Schwerkräfte, die auf die einzelnen Teilchen des Körpers -wirken.</b></p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page350">[350]</a></span></p> - -<div class="figleft" id="Fig317"> -<img src="images/illo350a.png" alt="Linie" width="275" height="182" /> -<p class="caption">Fig. 317.</p> -</div> - -<h5>Schwerpunkt einer geraden Linie.</h5> - -<p>Eine physikalische Linie ist ein der Länge nach ausgedehnter -Körper, der so dünn ist, daß man -von seiner Breite und Dicke absehen -kann (Molekülreihe). Ist eine -starre <b>gerade Linie</b> überall gleich -schwer, so liegt der <b>Schwerpunkt -in der Mitte</b>; denn von diesem -Punkte aus nach rechts und links -liegen in je gleichen Entfernungen -gleich schwere Massenteilchen. Ein -steifen, dünner, gerader Draht bietet -annähernd ein Beispiel dafür.</p> - -<h5>Schwerpunkt des Rechtecks.</h5> - -<div class="figright" id="Fig318"> -<img src="images/illo350b.png" alt="Rechteck" width="200" height="128" /> -<p class="caption">Fig. 318.</p> -</div> - -<p>Eine physikalische Fläche ist ein der Länge und Breite nach -ausgedehnter Körper, der so dünn ist, daß man von seiner Dicke -absehen kann (Molekülschichte).</p> - -<p>Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein -viele, sehr schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so daß -jeder Streifen etwa bloß eine Molekülreihe enthält, so liegt der -Schwerpunkt jedes solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte -erfüllen als geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus -geometrischen Gründen leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie -der Mitten der zwei Gegenseiten -ist; auch liegen die Schwerpunkte auf -dieser Linie gleich weit von einander -entfernt, weil die Streifen gleich breit -sind. Denkt man sich nun das Gewicht -jedes Streifens in seinem -Schwerpunkte angebracht, so sind diese -Gewichte gleich groß, weil die Streifen -gleich lang und breit sind und aus -gleicher Masse bestehen. <span class="gesp2">Wir haben -also auf der Schwerlinie in Punkten von gleichen -Entfernungen gleich große Kräfte; die Resultierende</span> -geht durch die <span class="gesp2">Mitte der Schwerlinie</span>, und dort liegt der -<span class="gesp2">Schwerpunkt des Rechtecks</span>. Aus geometrischen Gründen ist -ersichtlich, daß dieser <b>Schwerpunkt im Schnittpunkte der Diagonalen</b> -liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. Ähnliche Ableitung -und gleiches Resultat gilt über den Schwerpunkt des Parallelogramms, -Rhombus und Quadrates.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page351">[351]</a></span></p> - -<h5>Schwerpunkt des Dreiecks.</h5> - -<div class="figleft" id="Fig319"> -<img src="images/illo351a.png" alt="Dreieck" width="200" height="145" /> -<p class="caption">Fig. 319.</p> -</div> - -<p>Man zerlegt das Dreieck, ähnlich wie das Rechteck, in Streifen, -die einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren -Mitten und erfüllen, wie aus geometrischen Gründen ersichtlich ist, -eine gerade Linie, welche die Mitte -der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet, -also die <span class="gesp2">Seitenhalbierungslinie</span>. -Denkt man sich nun -wieder das Gewicht jedes einzelnen -Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt, -so hat man auf der Schwerlinie -auch wieder Punkte von gleicher Entfernung; -aber in ihnen wirken nicht -gleiche Kräfte, weil die Streifen nicht -gleich lang sind, sondern gegen die Spitze zu immer kürzer werden. -Der Angriffspunkt der Resultierenden liegt also wohl auf, aber -nicht in der Mitte dieser Linie.</p> - -<p>Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite -in Streifen, so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als -eine Schwerlinie. <span class="gesp2">Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt -beider Schwerlinien</span>. Der Schwerpunkt des Dreiecks liegt also -im Schnittpunkte der Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch -bekannt ist, daß er <b>im ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie</b> liegt.</p> - -<h5>Schwerpunkt von Vielecken.</h5> - -<div class="figcenter" id="Fig320"> -<img src="images/illo351b.png" alt="Vieleck" width="350" height="376" /> -<p class="caption">Fig. 320.</p> -</div> - -<p>Man teilt das Viereck <span class="antiqua">ABCD</span> durch die Diagonale <span class="antiqua">AC</span> in -zwei Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte <span class="antiqua">s</span> und -<span class="antiqua"><span class="nowrap">s′</span></span>, denkt sich das -Gewicht jedes Dreiecks in seinem -Schwerpunkte vereinigt und -schließt, daß der Angriffspunkt -der Resultierenden beider Gewichte, -also der Schwerpunkt, -auf der Geraden <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s′</span></span> selbst liegen -muß; <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s′</span></span> <span class="gesp2">ist also Schwerlinie -des Vierecks</span>. Man -teilt das Viereck durch die -Diagonale <span class="antiqua">BD</span> in zwei andere -Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte -<span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">s<sub>1</sub>′</span></span> -und schließt, -daß auch die Gerade <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="nowrap"><span -class="antiqua">s<sub>1</sub>′</span></span> <span class="gesp2">eine Schwerlinie des Vierecks -ist</span>; daraus folgt dann, daß der -<span class="gesp2">Schwerpunkt</span> <span class="antiqua">S</span> <span class="gesp2">im Schnittpunkte</span> -von <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s′</span></span> und -<span class="nowrap"><span class="antiqua">s<sub>1</sub></span></span><span -class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="antiqua">′</span> liegt. -<span class="pagenum"><a id="Page352">[352]</a></span>(Welche besondere Lage -haben die Geraden <span class="antiqua">s<span class="nowrap">s′</span></span> -und <span class="antiqua">s</span><sub>1</sub><span class="nowrap"><span class="antiqua">s<sub>1</sub>′</span></span>?)</p> - -<p>Der Schwerpunkt des Fünfecks wird ähnlich gefunden, indem -man es durch eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt -und von jedem den Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der -Schwerpunkte ist dann eine Schwerlinie. Zerlegt man das Fünfeck -durch eine andere Diagonale und verfährt ebenso, so erhält man -noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt beider ist der Schwerpunkt. -Ähnlich kann man bei einem Sechseck, Siebeneck u. s. w. verfahren, -doch wird das Verfahren bald unleidlich langwierig.</p> - -<h4>244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Flächen.</h4> - -<p>Ist eine ebene Figur aus einfachen Stücken zusammengesetzt, -so kann man den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man -berechnet das <span class="gesp2">Gewicht jedes Flächenstückes</span>, wobei man, wenn -alle Stücke aus demselben Stoffe bestehen, die Flächenzahl als Gewichtszahl -benützen, also etwa setzen kann: Rechteck = 12 · 48 = 576 <span class="antiqua"><i>g</i></span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig321"> -<img src="images/illo352.png" alt="" width="450" height="435" /> -<p class="caption">Fig. 321.</p> -</div> - -<p>Man denkt sich diese Gewichte in den zugehörigen Schwerpunkten -angebracht und läßt sie, indem man ihre Angriffspunkte in -den Richtungen der Kräfte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf -die untere Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur -= 576 + 416 + 400 = 1392. Nimmt man etwa den linken -Endpunkt als Drehpunkt an und setzt die Entfernung des Angriffspunktes -der Resultierenden vom linken Endpunkt = <span class="antiqua">x</span>, so hat man -die Momentengleichung: 576 · 6 + 416 · 25 + 400 · -43 = 1392 · <span class="antiqua">x</span>; -<span class="antiqua">x</span> = 22,3.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page353">[353]</a></span></p> - -<p>Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als -Schwerlinie <span class="antiqua">I</span> ansehen.</p> - -<p>Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen -Richtung wirkend, etwa nach links und erhält die Momentengleichung:</p> - -<p> -400 · 20 + 576 · 24 + 416 · 32 = 1392 · -<span class="antiqua">y</span>; <span class="antiqua">y</span> = 25,2.<br /> -</p> - -<p>In der Entfernung <span class="antiqua">y</span> = 25,2 liegt die Schwerlinie <span class="antiqua">II</span>. Im -Schnittpunkt beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt <span class="antiqua">S</span> der Figur.</p> - - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>157.</b> Zeichne ein beliebiges Fünfeck (Sechseck) und bestimme -dessen Schwerpunkt ähnlich wie in <a href="#Fig320">Figur 320</a> <a href="#Page351">Seite 351</a>.</p> - -<p><b>158.</b> Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den -Katheten 6 und 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (5 und 9 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) sind nach außen gerichtete -Rechtecke von je 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt -der ganzen Figur.</p> - -<p><b>159.</b> Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen -<span class="antiqua">a</span> und <span class="antiqua">b</span> und ihr Abstand -<span class="antiqua">h</span>. Zeige, daß der Schwerpunkt von <span class="antiqua">a</span> -aus den Abstand <span class="antiqua">x</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">3</span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span> + 2 <span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">b</span></span></span>, -von <span class="antiqua">b</span> aus <span class="antiqua">y</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span><span class="bot">3</span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span> + 2 -<span class="antiqua">a</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">b</span> + -<span class="antiqua">a</span></span></span> hat.</p> - -<p><b>160.</b> An ein Rechteck von den Seiten 7 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -sind an den langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke -von 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe angesetzt. Berechne die Lage des -Schwerpunktes.</p> - -<p><b>161.</b> Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig -begrenzten Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen.</p> - -<h4>245. Schwerpunkt der Körper.</h4> - -<h5>Schwerpunkt des Prismas.</h5> - -<p>Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfläche in sehr -viele, sehr dünne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so daß -jede Schichte etwa bloß eine Molekülschichte enthält, also jede Schichte -anzusehen ist als eine Fläche; die Schwerpunkte derselben erfüllen -als geometrischen Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte -der Grund- und Deckfläche verbindet, <span class="gesp2">Schwerachse</span>. Denkt man -sich das Gewicht jeder Schichte in ihrem Schwerpunkte vereinigt, so -hat man auf dieser Linie Punkte, die gleich weit voneinander entfernt -sind, und an denen gleiche Kräfte wirken; die Resultierende -dieser Kräfte geht demnach durch die Mitte dieser Linie. <b>Der -Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der Verbindungslinie -der Schwerpunkte der beiden Gegenflächen des Prismas, -also in der Mitte der Schwerachse.</b></p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page354">[354]</a></span></p> - -<h5>Schwerpunkt der Pyramide.</h5> - -<div class="figcenter" id="Fig322"> -<img src="images/illo354.png" alt="" width="350" height="333" /> -<p class="caption">Fig. 322.</p> -</div> - -<p>Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der -Basis, ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte -und findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen -Ort die Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche -mit der Spitze verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine -Schwerlinie der Pyramide. Man zerlegt die Pyramide parallel -einer Seitenfläche in Schichten, -sucht die Schwerpunkte und -findet ebenso als Ort derselben -die Gerade, welche den Schwerpunkt -dieser Seitenfläche mit -der gegenüberliegenden Ecke verbindet, -also eine zweite Schwerlinie. -Beide Schwerlinien -schneiden sich, und ihr Schnittpunkt -ist der Schwerpunkt der -Pyramide. Man beweist geometrisch, -daß dieser Schwerpunkt -im ersten Viertel der -Schwerlinie, von der Fläche -aus gerechnet, liegt.</p> - -<p>Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, -indem man den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet -und auf dieser Schwerlinie das erste Viertel von der Basis -aus nimmt.</p> - -<p>Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.</p> - -<h4>246. Schwerpunkt zusammengesetzter Körper.</h4> - -<p>Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt -man ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden -Flächen. Man berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt -diese Gewichte als Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen -Körperteile an. Wirken nun diese Kräfte auf eine Ebene, die zu -ihrer Richtung senkrecht steht, so kann man den Angriffspunkt der -Resultierenden auf dieser Ebene suchen, ähnlich wie man den -Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch diesen Angriffspunkt -eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies eine -Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer -anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und -so die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, -so kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; -dieser ist dann der Schwerpunkt.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page355">[355]</a></span></p> - -<div class="figright" id="Fig323"> -<img src="images/illo355.png" alt="Versuch" width="250" height="213" /> -<p class="caption">Fig. 323.</p> -</div> - -<p>Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der -Körper symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, -weil sein Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.</p> - -<p>Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte -aller Teile in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.</p> - -<p>Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa -von der Form <span class="antiqua">ABC</span> (<a href="#Fig323">Fig. 323</a>) -zwei in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> fest verbundene -nach abwärts führende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte -<span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil -balanzieren, wenn der Schwerpunkt <span class="antiqua">s</span> -des ganzen festen Systems vertikal -unter dem Stützpunkt liegt. Entfernt -man aber die Stangen in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> -und ersetzt sie durch Schnüre, welche -die Gewichte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> tragen, so fällt -der Körper sofort um, denn der -Schwerpunkt <span class="antiqua"><span class="nowrap">s′</span></span> liegt nun oberhalb -des Stützpunktes. Die Gewichte <span class="antiqua">P</span> und -<span class="antiqua">P</span> wirken nämlich jetzt so, wie wenn -sie in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> selbst lägen, wie -wenn in <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">C</span> schwere Punkte -von den Gewichten <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> wären, und nur mit diesen Angriffspunkten -beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. Man -sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse -beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie -in ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre.</p> - -<h4>247. Zusammengesetzter Hebel.</h4> - -<p>Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft -eine große Last zu heben, liefert er einen <span class="gesp2">Kraftgewinn</span>, z. B. -vierfachen Kraftgewinn, wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die -Last. <b>Kraftgewinn ist das Verhältnis von Last zu Kraft, wird -also beim Hebel gemessen durch das (umgekehrte) Verhältnis der -Hebelarme.</b> Ein Hebel, dessen einer Arm 5 mal so lang ist wie -der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.</p> - -<p>In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel -von beträchtlich großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; -denn schon um etwa einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, -müßten die Hebelarme 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> und 1 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>, oder 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> sein, -was beides praktisch nicht wohl gemacht werden kann. Dagegen ist -ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne etwa mit den Hebelarmen -von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> noch ein handliches Instrument.</p> - -<p>Für größeren Kraftgewinn dient der <span class="gesp2">zusammengesetzte -Hebel</span>; er besteht aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind<span class="pagenum"><a id="Page356">[356]</a></span> -daß immer das Ende des einen Hebels auf den Anfang des folgenden -drückt. Es bleibt der Anfang des ersten und das Ende des letzten -frei, und an diesen wirken Kraft und Last.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig324"> -<img src="images/illo356.png" alt="Hebel" width="600" height="147" /> -<p class="caption">Fig. 324.</p> -</div> - -<p>Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel -(<a href="#Fig324">Fig. 324</a>), und es wirkt an <span class="antiqua">a</span> die Last <span class="antiqua">Q</span>, -so muß an <span class="antiqua">b</span> die -Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap"><span class="nowrap">P′</span></span></span> wirken, so daß:</p> - -<p>1) <span class="antiqua">Q</span> : <span class="nowrap"><span class="antiqua">P′</span></span> = -<span class="antiqua">b</span> : <span class="antiqua">a</span>.<br /> -Wird die Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last -an <span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span>; also muß an -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span> die Kraft -<span class="antiqua"><span class="nowrap">P′′</span></span> wirken, so daß:</p> - -<p>2) <span class="nowrap"><span class="antiqua">P′</span></span> : -<span class="nowrap"><span class="antiqua">P′′</span></span> = -<span class="nowrap"><span class="antiqua">b′</span></span> : -<span class="nowrap"><span class="antiqua">a′</span></span>.<br /> -Wird die Kraft <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′′</span></span> nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last -in <span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span>; also muß an -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span> die Kraft -<span class="antiqua">P</span> wirken, so daß:</p> - -<p>3) <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′′</span></span> : <span class="antiqua">P</span> = -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span> : -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span>.<br /> -Wenn <span class="antiqua">Q</span> und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen -drei Gleichungen nacheinander die unbekannten <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">P′′</span></span>, <span class="antiqua">P</span> berechnen; -wenn nur <span class="antiqua">P</span> gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation -der drei Gleichungen sofort erhalten:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">Q</span> : <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">b</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span> : -<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span>.</p> -</div> - -<p>Nennen wir die der Kraft <span class="antiqua">P</span> zugewendeten Hebelarme <span class="antiqua">b</span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span> die Kraftarme, die anderen die Lastarme, -so heißt dieser Satz: -<b>Der zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die -Last zur Kraft verhält wie das Produkt aller Kraftarme zum -Produkt aller Lastarme</b>; oder wenn:</p> - -<p><span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">a</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span> = <span class="antiqua">P</span> · -<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span>, d. h. <span class="gesp2">wenn die Last mal allen -Lastarmen gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen</span>. -Das Gesetz gilt ebenso, wenn man eine andere Anzahl als drei -Hebel nimmt. Der Kraftgewinn <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> ist aus obiger Gleichung: -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b <span class="nowrap">b′</span> -<span class="nowrap">b′′</span></span></span><span class="bot"> -<span class="antiqua">a <span class="nowrap">a′</span> <span class="nowrap">a′′</span></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span></span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span></span></span>; aber -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span></span></span> ist der Kraftgewinn des ersten Hebels, -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span></span></span> der des zweiten, -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span></span></span> -der des dritten; also <b>der Kraftgewinn -des zusammengesetzten Hebels ist gleich dem Produkte der -Kraftgewinne der einzelnen Hebel</b>. Man kann einen tausendfachen -Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel zusammensetzt, deren -jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; <span class="gesp2">man kann also -großen<span class="pagenum"><a id="Page357">[357]</a></span> -Kraftgewinn erzielen, ohne daß die einzelnen Hebel -unpraktische Verhältnisse bekommen</span>.</p> - -<p>Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige -Anwendung, <span class="gesp2">um eine kleine, kaum sichtbare, nicht -meßbare Bewegung in eine größere, deutlich sichtbare, -gut meßbare zu verwandeln</span>; denn auch die Wege, -welche <span class="antiqua">Q</span> und <span class="antiqua">P</span> beim Drehen zurücklegen, verhalten sich wie: -<span class="antiqua">a <span class="nowrap">a′</span> <span class="nowrap">a′′</span></span> : -<span class="antiqua">b <span class="nowrap">b′</span> <span class="nowrap">b′′</span></span>. -Wenn also das Ende von <span class="antiqua">a</span> nur eine ganz -kleine Bewegung macht, so macht das von <span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span> -eine viel größere. -Eine solche Vorrichtung nennt man dann <b>Fühlhebel</b>, wie beim -Aneroidbarometer und beim Muschenbrookschen Apparat.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig325"> -<img src="images/illo357.png" alt="Hebel" width="350" height="141" /> -<p class="caption">Fig. 325.</p> -</div> - -<p>Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel -angreifenden Kräfte verrichten. Da die Kräfte sich verhalten umgekehrt -wie die Hebelarme</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">b</span> : -<span class="antiqua">a</span></p> -</div> - -<p class="noindent">und die Kraftwege sich verhalten -gerade so wie die -Hebelarme</p> - -<div class="gleichung"> -<p>(Weg <span class="antiqua">P</span>) : (Weg <span class="antiqua">Q</span>) -= <span class="antiqua">a</span> : <span class="antiqua">b</span>,</p> -</div> - -<p class="noindent">so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> · (Weg <span class="antiqua">P</span>) = -<span class="antiqua">Q</span> · (Weg <span class="antiqua">Q</span>).</p> -</div> - -<p class="noindent">Da aber Kraft mal Weg das Maß der Arbeit ist, so heißt das: -<b>die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit der Last</b>.</p> - -<p>Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">a</span> · <span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span> : <span class="antiqua">b</span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span><br />(<a href="#Fig324">Fig. 324</a>)</p> -</div> - -<p class="noindent">und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme</p> - -<div class="gleichung"> -<p>(Weg <span class="antiqua">P</span>) : (Weg <span class="antiqua">Q</span>) = -<span class="antiqua">b</span> · <span class="antiqua"><span class="nowrap">b′</span></span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">b′′</span></span> : <span class="antiqua">a</span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′</span></span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">a′′</span></span>,</p> -</div> - -<p class="noindent">so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen</p> - -<p><span class="antiqua">P</span> · (Weg <span class="antiqua">P</span>) = -<span class="antiqua">Q</span> · (Weg <span class="antiqua">Q</span>), d. h. <b>auch beim zusammengesetzten -Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last</b>.</p> - -<p>Dieser Satz von der <span class="gesp2">Gleichheit der Arbeit</span> findet sich -bei allen Maschinen bestätigt, <span class="gesp2">Gesetz der Maschinen</span>; es ist derselbe -Satz, den wir früher die <span class="gesp2">goldene Regel der Mechanik</span> -genannt haben.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgabe:</h5> - -<p><b>162.</b> Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der -erste Hebel einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen -2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> fachen Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von -12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> gehoben werden?</p> - -<h4>248. Das zusammengesetzte Räderwerk.</h4> - -<p>Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn -in der Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da<span class="pagenum"><a id="Page358">[358]</a></span> -man weder die Kurbel zu lang, noch die Welle zu dünn machen -darf. Für größeren Kraftgewinn benützt man das <b>zusammengesetzte -Räderwerk</b>, das nach Einrichtung und Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten -Hebel verwandt ist.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig326"> -<img src="images/illo358.png" alt="Raederwerk" width="600" height="290" /> -<p class="caption">Fig. 326.</p> -</div> - -<p>Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (<a href="#Fig326">Fig. 326</a>): das erste -Wellrad besteht aus der Welle (<span class="antiqua">r</span>), an der die Last <span class="antiqua">Q</span> angreift -(etwa an einem Seil hängend, <b>Seiltrommel</b>), und einem Rade (<span class="antiqua">R</span>); -<b>dies Rad ist gezahnt</b>. Das zweite Wellrad besteht aus einer <b>gezahnten -Welle</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′</span></span>), deren -Zähne in die des ersten Rades (<span class="antiqua">R</span>) eingreifen -und einem <b>gezahnten Rade</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span></span>). Das dritte Wellrad besteht -aus der <b>gezahnten Welle</b> (<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′′</span></span>), -deren Zähne in die des Rades (<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span></span>) -eingreifen, und der <b>Kurbel</b> <span class="antiqua"><span class="nowrap">R′′</span></span>, -an der die Kraft <span class="antiqua">P</span> wirkt. Wir -können das zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel -betrachten. Die Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, -die Radien der Wellen (<span class="antiqua">r</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">r′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′′</span></span>) sind die Lastarme, die Radien -der Räder (<span class="antiqua">R</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span></span> -und die Kurbel <span class="antiqua"><span class="nowrap">R′′</span></span>) sind die Kraftarme der -Hebel, zwei Zähne, die sich eben berühren, sind die Enden der Hebel, -die aufeinander drücken. Nach dem Gesetz vom zusammengesetzten -Hebel folgt:</p> - -<p>Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wenn -<span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">r</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′</span></span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′′</span></span> : <span class="antiqua">R</span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span></span> -<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′′</span></span>; der Kraftgewinn ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">R′</span> -<span class="nowrap">R′′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">r′</span> -<span class="nowrap">r′′</span></span></span></span>. -Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere -Form bringen; es ist:</p> - -<div class="gleichung"> - -<p> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">R′</span> -<span class="nowrap">R′′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">r′</span> -<span class="nowrap">r′′</span></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">R π</span> · 2 -<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span> π</span> · -<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r</span> · 2 -<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′</span> π</span> · 2 -<span class="antiqua"><span class="nowrap">r′′</span> π</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">U <span class="nowrap">U′</span> -<span class="nowrap">R′′</span></span></span><span class="bot"><span class="antiqua">r -<span class="nowrap">u′</span> <span class="nowrap">u′′</span></span></span></span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p class="noindent">wobei mit <span class="antiqua">U</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">U′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">u′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">u′′</span></span> die Umfänge der entsprechenden Räder -und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche -das Verhältnis <span class="antiqua">U</span> : -<span class="antiqua"><span class="nowrap">u′</span></span> heraus, so sind auf -<span class="antiqua">U</span> und <span class="antiqua"><span class="nowrap">u′</span></span> Zähne, welche -ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen<span class="pagenum"><a id="Page359">[359]</a></span> -müssen; folglich müssen sich <span class="gesp2">ihre Zahnzahlen</span> -<span class="antiqua">Z</span> <span class="gesp2">und</span> <span class="antiqua"><span class="nowrap">z′</span></span> -<span class="gesp2">wie -die Umfänge verhalten</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">U</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">u′</span></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Z</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">z′</span></span></span></span>; ebenso -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">U′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">u′′</span></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">Z′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">z′′</span></span></span></span>; -beides oben eingesetzt gibt: -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Z <span class="nowrap">Z′</span> -<span class="nowrap">R′′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r <span class="nowrap">z′</span> -<span class="nowrap">z′′</span></span></span></span>. -Diese Form für den -Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur sind statt der -Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die Zahnzahlen -eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht, -den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch -<span class="gesp2">Trieb</span> genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb -u. s. w., wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat.</p> - -<h4>249. Anwendungen der zusammengesetzten Räderwerke.</h4> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig327a"> -<img src="images/illo359a.png" alt="Raederwerk" width="294" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">a</span>.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig327b"> -<img src="images/illo359b.png" alt="Raederwerk" width="265" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">b</span>.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo359a.png" alt="Raederwerk" width="294" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">a</span>.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo359b.png" alt="Raederwerk" width="265" height="275" /> -<p class="caption">Fig. 327 <span class="antiqua">b</span>.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p><b>Die Aufzugswinde</b>, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w. -zur Anwendung kommt, ist gewöhnlich zweifach zusammengesetzt: -Das erste Wellrad besteht aus <span class="gesp2">Seiltrommel</span> und Zahnrad; der -Kraftgewinn ist gering, zwei- bis dreifach, weil die Seiltrommel -ziemlich dick sein muß. Das zweite Wellrad besteht aus Trieb und -Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn fünf- bis zehnfach; also -Kraftgewinn der Maschine zehn- bis dreißigfach. <b>Der Kran</b>, -eine größere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach zusammengesetzt und -wird bei großen Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen der Schiffe -verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon beschriebene -dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim ersten -Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten -4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.</p> - -<p>Das Seil läuft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach -abwärts, sondern ist über ein schräg aufwärts führendes Gerüst -gelegt, auf Rollen laufend, und hängt dann nach abwärts. Die -ganze Maschine ist auf einer starken, scheibenförmigen Unterlage -befestigt; diese Unterlage ruht mit drei Rädern auf einer kreisförmigen -Eisenschiene, so daß damit der ganze Kran gedreht<span class="pagenum"><a id="Page360">[360]</a></span> -werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren Quadersteine -sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden können, -auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der -Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig328"> -<img src="images/illo360a.png" alt="Kran" width="330" height="426" /> -<p class="caption">Fig. 328.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig329"> -<img src="images/illo360b.png" alt="Fuhrmannswinde" width="104" height="426" /> -<p class="caption">Fig. 329.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo360a.png" alt="Kran" width="330" height="426" /> -<p class="caption">Fig. 328.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo360b.png" alt="Fuhrmannswinde" width="104" height="426" /> -<p class="caption">Fig. 329.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<p><b>Die Fuhrmannswinde.</b> Aus einem starken Eichenholzkasten -ragt eine Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die -Stange ist gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden. -In die Zähne derselben greifen die Zähne eines Triebes (meist -Vierertrieb); auf dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das -erste Wellrad vor mit 4-6 fachem Kraftgewinn. In die Zähne -des Rades greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb), der -durch eine Kurbel gedreht wird; sein Kraftgewinn ist 6-10 fach, -also ist er im ganzen 24-60 fach.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>163.</b> Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel -32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, das Zahnrad hat 90 Zähne, der Trieb 8 Zähne -und die Kurbel hat eine Länge von 46 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Wie groß ist der -Kraftgewinn? Welche Kraft braucht man, um eine Last von -4<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Ztr. zu heben, wenn für Reibung <sup>1</sup>⁄<sub>5</sub> -dazu zu rechnen ist?<span class="pagenum"><a id="Page361">[361]</a></span> -Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch hebt und -wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?</p> - -<p><b>164.</b> Wie viel Ziegelsteine à 1<sup>7</sup>⁄<sub>8</sub> -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht kann ein Pferd -mittels eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen, -wenn seine Zugkraft 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beträgt und <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> für Reibung -verloren geht?</p> - -<p><b>165.</b> An einem Kranen drehen 4 Männer mit je 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Kraft an Kurbeln von 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge; die zwei Triebe haben 8 -bezw. 12 Zähne, die zwei Zahnräder haben 144 bezw. 150 Zähne; -die Seiltrommel hat 35 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser; die Last hängt zudem an -einer losen Rolle und für Reibung geht etwa <sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> verloren. Wie -groß darf die Last sein?</p> - -<h4>250. Die Uhr.</h4> - -<p>Die Uhr ist ein Mechanismus, der in beständige und gleichmäßige -Bewegung gesetzt werden soll; sie braucht dazu zunächst eine -<span class="gesp2">Kraft</span>, welche, wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die -Reibung überwindet. Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch -ein <span class="gesp2">Gewicht</span>, das an einer Schnur oder Kette hängt, die um eine -Welle gewickelt ist (Gewichtsuhr), oder durch eine <span class="gesp2">Spiralfeder</span>, -die mit dem inneren Ende festgemacht ist, mit dem äußeren am -Umfange einer Welle angreift und, wenn sie gespannt, aufgezogen ist, -diese Welle zu drehen sucht (Federuhr).</p> - -<p>Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll -<span class="gesp2">vielmal größer</span> gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach -zusammengesetztes Räderwerk, <span class="gesp2">das Triebwerk</span>: mit der Welle -ist ein Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten -Wellrades; das Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort, -so daß im ganzen 4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und -Zahnrad versehen; das letzte Rad macht deshalb eine viel größere -Bewegung und würde, wenn es durch nichts gehindert wäre, sehr -rasch laufen. Die Bewegung des letzten Rades wird nun langsamer -gemacht durch die <span class="gesp2">Hemmung</span> (<span class="antiqua">Echappement</span>).</p> - -<p>Das letzte Rad ist ein <span class="gesp2">Steigrad</span> mit schräg geschnittenen -Zähnen. In diese greift ein <span class="gesp2">Anker</span> ein mit zwei keilförmigen -Zacken. Wenn sich nun das Steigrad zu drehen sucht, so stößt es -mit einem Zahne gegen den einen Zacken des Ankers und drückt -ihn beiseite, bis es vorbei kann; aber dadurch ist der andere Zacken -in eine Lücke des Steigrades eingedrungen; das Steigrad wird also -schon wieder in seiner Bewegung gehemmt, und muß nun diesen -Zacken nach auswärts drücken, bis es vorbei kann; dadurch ist aber -wieder der erste Zacken in eine Lücke des Steigrades eingedrungen, -und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad wird bald rechts, -bald links von den Zacken des Ankers in seiner Bewegung aufgehalten<span class="pagenum"><a id="Page362">[362]</a></span> -und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der Feder) liefert -dem Steigrad die Kraft, um das Wegdrücken des Ankers auszuführen. -Ähnlich wie die <span class="gesp2">Ankerhemmung</span> ist die <span class="gesp2">Zylinderhemmung</span>. -Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt, -aber noch nicht gleichmäßig.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig330"> -<img src="images/illo362.png" alt="Uhr" width="350" height="561" /> -<p class="caption">Fig. 330.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Die Regulierung des Ganges</span> wird bewirkt entweder -durch das <span class="gesp2">Pendel</span> (Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe). -Das <span class="gesp2">Pendel</span> ist eine Stange, welche unten durch ein Gewicht -(Linse) beschwert und oben, etwas oberhalb der Achse des Ankers, -drehbar aufgehängt ist. An der Achse des Ankers ist eine nach -abwärts führende Stange befestigt, welche sich mit dem Anker hin- -und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus, welcher in -einen Spalt der Pendelstange eingreift, so daß Pendel und Anker -ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel<span class="pagenum"><a id="Page363">[363]</a></span> -macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen -gleichmäßigen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen -gleichmäßigen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr; -umgekehrt aber erhält der Anker bald am rechten, bald am linken -Zapfen von den Zähnen des Steigrades einen nach auswärts wirkenden -Druck, überträgt diesen auf das Pendel und bewirkt so, daß -das Pendel nicht stehen bleibt.</p> - -<p>Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch -<span class="gesp2">richtig</span> machen; denn wenn man das Pendel länger oder kürzer -macht, so schwingt es langsamer oder schneller, und man kann es -leicht dahin bringen, daß ein Rad des Triebwerkes sich in einer -Stunde gerade einmal herumdreht (Stundenrad). Man steckt auf -die verlängerte Achse dieses Rades einen Zeiger, läßt ihn vor einem -Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen und kann dann an seinem -Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon verflossen sind -(Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal langsamer, -so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad, -das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also -in einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen -Zeiger befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann -(Sekundenzeiger).</p> - -<p>Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand -die Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.</p> - -<h4>251. Die Wage.</h4> - -<p>Die Wage dient zum Wägen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte, -also der Massen zweier Körper.</p> - -<p>Die einfachste, zugleich beste ist die <b>gleicharmige Wage</b>.</p> - -<p>Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und -an dessen Enden zwei Wagschalen aufgehängt sind, in welche die -zu wägenden Körper gelegt werden. Da die Arme gleich sind, so -sind auch die Gewichte gleich, wenn die Wage im Gleichgewichte ist.</p> - -<p>Eine gute Wage muß folgende Einrichtung haben: <b>Sie muß -in ihrem Stützpunkte leicht drehbar sein</b>; deshalb macht man den -Stützpunkt in Form einer <b>Stahlschneide</b>, das ist ein keilförmiges -Prisma aus gehärtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen -ist und mit einer genau abpolierten, geraden, nach abwärts gerichteten -Kante auf einer <span class="gesp2">Stahl- oder Achatplatte</span> oder einer -schwach gekrümmten <span class="gesp2">Stahlrinne</span> ruht. Auch die Wagschalen -hängen mit Stahlrinnen auf ebensolchen Stahlprismen, die mit -den Schneiden nach oben an den Enden des Wagbalkens angebracht -sind. Diese drei Schneiden sind <span class="gesp2">parallel</span>, <span class="gesp2">liegen in einer -Ebene</span> und müssen beim Aufstellen (oder Aufhängen) der Wage -in <span class="gesp2">horizontale Lage</span> gebracht werden.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page364">[364]</a></span></p> - -<p>Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden äußeren -Schneiden von der mittleren müssen gleich lang sein.</p> - -<p><b>Der Wagbalken soll möglichst leicht sein</b> und doch genügende -<span class="gesp2">Tragfähigkeit</span> besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als -breit, und oft <span class="gesp2">rautenförmig</span> und <span class="gesp2">durchbrochen</span>, welch letztere -Form die vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen müssen möglichst -leicht sein.</p> - -<p>Die Masse des Wagbalkens muß zu beiden Seiten des Stützpunktes -<span class="gesp2">gleichmäßig verteilt</span> sein, so daß, wenn der Wagbalken -horizontal steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem -Stützpunkte liegt; es bleibt dann die unbelastete Wage bei <span class="gesp2">horizontaler</span> -Lage des Wagbalkens ruhig. Ob der Wagbalken horizontal -steht, erkennt man an der Stellung eines <span class="gesp2">Zeigers</span> (Zunge), -der senkrecht zum Wagbalken nach abwärts an ihm befestigt ist und -mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig331"> -<img src="images/illo364.png" alt="Wage" width="450" height="305" /> -<p class="caption">Fig. 331.</p> -</div> - -<p>Eine so eingerichtete Wage ist <span class="gesp2">genau</span>, d. h. sie steht nur -bei gleichen Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit -der Gewichte an.</p> - -<p>Ob die Wagbalken <b>gleich lang</b> sind, erfährt man durch folgendes -Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte, -bis die Wage horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die -Gewichte. Sind die Arme auch nur sehr wenig an Länge verschieden, -so hängt nun das größere Gewicht am größeren Hebelarme<span class="pagenum"><a id="Page365">[365]</a></span> -und dreht deshalb den Balken. Durch diesen Versuch kann man -auch den <b>Grad der Genauigkeit</b> erfahren; legt man nämlich noch -so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt, etwa <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>g</i></span> -(<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua">g</span>) und vergleicht das mit der -Belastung einer Schale, etwa 500 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua">g</span>), so ist die Genauigkeit = -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot">2000</span></span> -<span class="fsize125">(</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">b</span></span></span><span class="fsize125">)</span>; -um diesen Teil -der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.</p> - -<p>Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig wägen -durch Tarieren. Legt man nämlich auf die eine Schale den zu -wägenden Körper, auf die andere beliebige Körper (die Tara) z. B. -Steine, Schrotkörner, Sand etc., bis die Wage einspielt, entfernt -dann den zu wägenden Körper und legt an seine Stelle so viele -Gewichte, bis die Wage wieder einspielt, so sind diese Gewichte gleich -dem Gewichte des Körpers; denn sie wirken an demselben Hebelarm -und bringen dasselbe Moment hervor.</p> - -<p>Außer der Genauigkeit muß die Wage auch <b>Empfindlichkeit</b> -besitzen, d. h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen Übergewichte -einen merkbaren Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt -durch <b>geringere Reibung in den Stützpunkten</b>, weshalb für -gute Schneiden und Unterlagen gesorgt wird, ferner durch die <b>Lage -des Schwerpunktes</b>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig332"> -<img src="images/illo365.png" alt="Kraefte" width="400" height="214" /> -<p class="caption">Fig. 332.</p> -</div> - -<p>Hängt links das Gewicht <span class="antiqua">P</span>, rechts <span class="antiqua">P</span> + -<span class="antiqua">p</span>, wobei <span class="antiqua">p</span> das Übergewicht -ist, und ist <span class="antiqua">A</span> der Stützpunkt, so liegt unter diesem senkrecht -zum Wagbalken der Schwerpunkt <span class="antiqua">S</span> des Wagbalkens; in <span class="antiqua">S</span> ist -vereinigt das Gewicht -des Wagbalkens, das der -Schalen und das der -beiden Belastungen; diese -Summe sei = <span class="antiqua">Q</span>. Dadurch, -daß <span class="antiqua">Q</span> etwas seitwärts -vom Stützpunkt -gerückt ist und so einen -Hebelarm gewonnen hat, -bringt es ein Moment -hervor, welches dem Moment -des Übergewichts das Gleichgewicht hält. Die Wage dreht -sich also so weit bis <span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">JA</span> = -<span class="antiqua">p</span> · <span class="antiqua">l</span>, -wenn <span class="antiqua">l</span> die Länge eines -Armes ist.</p> - -<p>Nun ist <span class="antiqua">JA</span> = <span class="antiqua">SA</span> · -<span class="antiqua">tang α</span>, dies eingesetzt gibt</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">SA</span> · -<span class="antiqua">tang α</span> = <span class="antiqua">p</span> · <span class="antiqua">l</span>, also</p> - -</div><!--gleichung--> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">tang α</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">p</span> · <span class="antiqua">l</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">SA</span></span></span>.</p> - -</div><!--gleichung--> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page366">[366]</a></span></p> - -<p>Soll der Ausschlagwinkel groß sein, so muß der Wert dieses -Bruches groß sein, demnach muß</p> - -<p>1. Das Übergewicht <span class="antiqua">p</span> groß sein; <span class="gesp2">für kleine Winkel ist -der Ausschlag dem Übergewicht proportional</span>.</p> - -<p>2. Die Länge <span class="antiqua">l</span> des Wagbalkens muß groß sein; den Wagbalken -lang zu machen hat aber seine Nachteile, denn es wird -dadurch entweder die Tragfähigkeit geschwächt, oder das Gewicht -der Wage vergrößert; letzteres ist aber ein Nachteil.</p> - -<p>3. Das Gewicht <span class="antiqua">Q</span> der Wage muß klein sein. Man verringert -das Gewicht des Balkens dadurch, daß man ihn rautenförmig -und durchbrochen macht. Bei kleinem und gleichem Ausschlag -ist das Übergewicht dem Gewicht der Wage proportional -und man bezeichnet deshalb <b>das Verhältnis des Übergewichtes, das -den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum Gewicht der -Wage als Empfindlichkeit</b>. Wenn die Empfindlichkeit einer Wage -ein Zehntausendstel beträgt, so gibt etwa 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> -bei 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wagengewicht -einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. Häufig bezeichnet -man die absolute Größe dieses Übergewichtes als Empfindlichkeit, -und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span>, d. h. sie -gibt einen Ausschlag von 1 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> Übergewicht auf unbelasteter Wage. -Bei belasteter Wage ändert sich die <span class="gesp2">relative</span> Empfindlichkeit nicht, -d. h. das Übergewicht beträgt stets ein Zehntausendstel vom Gewichte -der Wage samt der Belastung. Die absolute Empfindlichkeit -ist aber jetzt viel größer; denn bei 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beiderseits ist das Gewicht -der Wage 5 + 5 + 1 = 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, und hiezu sind nun 11 <span class="antiqua"><i>dg</i></span> erforderlich, -um den ersten Ausschlag zu geben.</p> - -<p>4. Es muß <span class="antiqua">SA</span>, <b>die Entfernung des Schwerpunktes vom -Stützpunkt, möglichst klein sein</b>. Dafür kann der Mechaniker sorgen -und so die Empfindlichkeit ungemein erhöhen. Bei Krämerwagen -ist übergroße Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche -Wage schon bei kleinen Übergewichten ganz herabsinkt, und -nicht aus der Größe des Ausschlages die Größe des Zuviel abzuschätzen -erlaubt. Über Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der -Krämerwagen sind gesetzliche Vorschriften vorhanden.</p> - -<h4>252. Andere Arten von Wagen.</h4> - -<p>Die <b>Dezimalwage</b>: Der eine Wagbalken ist 10 mal kürzer -als der andere. Da an den kürzeren Arm die Last gehängt wird, -so darf sie 10 mal schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren -Lasten besonders bequem ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind -meist gering.</p> - -<p><span class="gesp2">Die römische Wage</span> oder Schnellwage (<a href="#Fig333">Fig. 333</a>). Die -Last hängt an einem kurzen Wagbalken; der längere ist mit Teilstrichen -versehen, <b>deren Entfernung gleich der Länge des kurzen<span class="pagenum"><a id="Page367">[367]</a></span> -Hebelarmes</b> ist, und an ihm ist ein Gewicht verschiebbar (<span class="gesp2">Laufgewicht</span>). -Man schließt aus der Länge des Hebelarmes, an dem -das Laufgewicht hängt, auf die Größe des Gewichtes, das am -anderen Hebelarme hängt z. B. 1 <span class="antiqua">℔</span> Laufgewicht am Teilstrich 6 -(Hebelarm 6) = 6 <span class="antiqua">℔</span> in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit -und Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders für -Markt- und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in -dem Punkte (<span class="antiqua">B</span>), wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im -Gleichgewichte hält.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig333"> -<img src="images/illo367.png" alt="Wage" width="500" height="240" /> -<p class="caption">Fig. 333.</p> -</div> - -<p>Die <b>Zeigerwage</b>: Auf den einen Arm wird die Last gelegt -und dreht dadurch einen nach abwärts führenden Stift, der mit -einer Kugel beschwert ist, nach auswärts, um so weiter, je größer -die Last ist. Ein Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht -an. Sie wird nur zu rohen Wägungen benützt, etwa um zu -sehen, ob ein Brief ein vorgeschriebenes Gewicht übersteigt.</p> - -<p>Die <b>Federwage</b>: Sie besteht aus einer starken, elastischen -Spiralfeder; auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die -Spiralfeder drückt; die Stange geht durch eine Führung, damit sie -nicht umkippt, und trägt oben einen Teller zum Auflegen des zu -wägenden Körpers. Zudem ist ein Teil dieser Stange gezahnt und -greift in einen Trieb, auf dessen Achse ein Zeiger befestigt ist. Je -mehr Gewichte man auf den Teller legt, um so tiefer wird die -Stange herabgedrückt, um so mehr dreht sie den Trieb und damit -den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das Gewicht -angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering, -jedoch werden die Wagen in der Küche häufig angewandt.</p> - -<h4 id="Sec253">253. Die Brückenwage.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig334"> -<img src="images/illo368.png" alt="Wage" width="500" height="303" /> -<p class="caption">Fig. 334.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Die Brückenwage ist meistens zugleich Dezimalwage</span>; -sie unterscheidet sich von der zweiarmigen Wage wesentlich -dadurch, daß die Last nicht bloß auf einem Punkte, sondern auf zwei -(sogar drei) Punkten (Schneiden) ruht. An einem Arme <span class="antiqua">AD</span> -hängt<span class="pagenum"><a id="Page368">[368]</a></span> -die Wagschale für die Gewichte; am andern Arme <span class="antiqua">AB</span> hängt an -einem 10 mal kleineren Arme eine Stange <span class="antiqua">BE</span> nach abwärts; sie hat -unten eine Krümmung, in welcher mittels einer Schneide eine Stange -ruht, die horizontal verläuft und sich gabelt. Auf dieser Gabelung -sind Bretter befestigt, <span class="gesp2">Brücke</span> genannt, auf welche die Last gelegt -wird. Am anderen Ende stützt sich die Stange mittels Schneiden -auf einen Hebel im Punkte <span class="antiqua">J</span>; dieser Hebel ist hinten auf eine -Schneide <span class="antiqua">F</span> gestützt und hängt am vorderen Ende mit der Schneide -<span class="antiqua">G</span> in dem gekrümmten Ende einer Stange <span class="antiqua">GC</span>, die mit dem andern -oberen Ende <span class="antiqua">C</span> am Wagbalken <span class="antiqua">AC</span> hängt. -<b>Der Hebel</b> <span class="antiqua">FG</span> <b>muß -in demselben Verhältnis geteilt sein, wie</b> <span class="antiqua">AC</span>, so daß -<span class="antiqua">FJ</span> : <span class="antiqua">FG</span> -= <span class="antiqua">AB</span> : <span class="antiqua">AC</span>, -also etwa <span class="antiqua">JF</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> -<span class="antiqua">GF</span>, <span class="antiqua">AB</span> = -<sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> <span class="antiqua">AC</span>. Liegt die -Last auf der Brücke, <span class="gesp2">so ist es gerade, als hinge sie in</span> <span class="antiqua">B</span>. -Denn es sei die Last = <span class="antiqua">Q</span> (100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>), so verteilt sie sich auf die beiden -Stützpunkte <span class="antiqua">E</span> und <span class="antiqua">J</span> der Brücke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt -proportional den Entfernungen; es treffen etwa <span class="antiqua">x</span> -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> (40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) -auf <span class="antiqua">E</span>, <span class="antiqua">y</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -(60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) auf <span class="antiqua">J</span>; die <span class="antiqua">x</span> -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> hängen mittels der Stange -<span class="antiqua">EB</span> direkt an <span class="antiqua">C</span>. Die <span class="antiqua">y</span> -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> (60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) -in <span class="antiqua">J</span> drücken den Hebel am -Arme <span class="antiqua">JF</span>, und bewirken, daß <span class="antiqua">G</span> -mit einer Kraft <span class="antiqua">z</span> niedergedrückt -wird, so daß <span class="antiqua">z</span> : <span class="antiqua">y</span> = -<span class="antiqua">FJ</span> : <span class="antiqua">FG</span>, also -<span class="antiqua">z</span> = <span class="antiqua">y</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">FJ</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">FG</span></span></span> -(<span class="antiqua">z</span> = 60 · <sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> = 10 -<span class="antiqua"><i>kg</i>)</span>. Diese <span class="antiqua">z</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -hängen mittels der Stange <span class="antiqua">GC</span> am Wagbalken -<span class="antiqua">AC</span>, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in <span class="antiqua">B</span> -eine Kraft <span class="antiqua">v</span> hinge, für welche <span class="antiqua">v</span> : -<span class="antiqua">z</span> = <span class="antiqua">AC</span> : <span class="antiqua">AB</span>, also -<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">z</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">AC</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">AB</span></span></span> -<span class="pagenum"><a id="Page369">[369]</a></span> -(<span class="antiqua">v</span> = 10 · <sup>6</sup>⁄<sub>1</sub> = 60); setzt man obigen Wert von -<span class="antiqua">z</span> in diese Gleichung -ein, so ist</p> - -<div class="gleichung"> - -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">y</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">FJ</span> · <span class="antiqua">AC</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">FG</span> · <span class="antiqua">AB</span></span></span>, -also <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">y</span>, da -<span class="antiqua">FJ</span> · <span class="antiqua">AC</span> = -<span class="antiqua">FG</span> · <span class="antiqua">AB</span></p> - -</div><!--gleichung--> - -<p class="noindent">laut der ersten Bedingung. In <span class="antiqua">B</span> wirken also die -zwei Kräfte <span class="antiqua">x</span> -und <span class="antiqua">y</span> (40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 60 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span>), deren Summe wieder = <span class="antiqua">Q</span> (100 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) -ist. <span class="antiqua">Q</span> kann also gewogen werden durch ein 10 mal kleineres Gewicht -in <span class="antiqua">D</span>.</p> - -<p>Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, daß es <b>gleichgültig ist, -auf welchem Punkte der Brücke die Last liegt</b>.</p> - -<p><b>Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Brücke horizontal</b>, -und macht 10 mal kleinere Schwingungen als <span class="antiqua">D</span>. Dies ist für -das Wägen leicht beweglicher Sachen, Flüssigkeiten, Wagen, lebenden -Viehes von Vorteil. Bei Prüfung der Wage untersucht man insbesondere -auch, ob es gleichgültig ist, auf welchen Punkt der Brücke -man die Last legt, denn davon hängt besonders die Genauigkeit der -Wage ab, und es ist dies eine Probe dafür, ob die Hebel <span class="antiqua">GF</span> und -<span class="antiqua">CA</span> genau im gleichen Verhältnisse geteilt sind.</p> - -<h4>254. Die Tellerwage.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig335"> -<img src="images/illo369.png" alt="Tellerwage" width="600" height="262" /> -<p class="caption">Fig. 335.</p> -</div> - -<p>Die Tellerwage hat ähnliche Einrichtung wie die Brückenwage. -Der Wagbalken ist in der Mitte <span class="antiqua">S</span> gestützt, und trägt an den Enden -Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten -des Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, nämlich folgende: -Auf der Stahlschneide <span class="antiqua">A</span> sitzt der Teller oder eine Platte mit dem -einen Ende, am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet -sich am Teller ein nach abwärts gehender Fortsatz; dieser -drückt im Punkte <span class="antiqua">B</span> auf das Ende des Hebels -<span class="antiqua">DB</span>, der in <span class="antiqua">D</span> unterstützt -ist und in <span class="antiqua">C</span> durch einen Haken mit der Schneide <span class="antiqua">J</span> des -Wagbalkens verbunden ist. <span class="gesp2">Dabei muß der Hebel</span> <span class="antiqua">SA</span> -durch <span class="antiqua">J</span><span class="pagenum"><a id="Page370">[370]</a></span> -<span class="gesp2">ebenso geteilt sein, wie</span> <span class="antiqua">DB</span> -<span class="gesp2">durch</span> <span class="antiqua">C</span>, so daß -<span class="antiqua">SJ</span> : <span class="antiqua">SA</span> = -<span class="antiqua">DC</span> : <span class="antiqua">DB</span>, etwa = 3 : 5. Liegt nun die Last an irgend einer Stelle -des Tellers, so ist es gerade so, als läge sie auf der Schneide <span class="antiqua">A</span>. -Denn es sei die Last etwa = 20 <span class="antiqua">℔</span> und sie verteile sich so, daß -auf <span class="antiqua">A</span> etwa 11 <span class="antiqua">℔</span>, auf -<span class="antiqua">B</span> also 9 <span class="antiqua">℔</span> treffen, -so bringen diese 9 <span class="antiqua">℔</span> -in <span class="antiqua">B</span> einen Druck in <span class="antiqua">C</span> -von <sup>5</sup>⁄<sub>3</sub> · 9 = 15 <span class="antiqua">℔</span> -hervor; da <span class="antiqua">C</span> mit <span class="antiqua">J</span> -verbunden ist, so wirken diese 15 <span class="antiqua">℔</span> in <span class="antiqua">J</span> und bringen deshalb in -<span class="antiqua">A</span> einen Druck von <sup>3</sup>⁄<sub>5</sub> · 15 = 9 -<span class="antiqua">℔</span> hervor; diese 9 <span class="antiqua">℔</span> kommen zu -den in <span class="antiqua">A</span> schon vorhandenen 11 <span class="antiqua">℔</span>, -gibt 20 <span class="antiqua">℔</span>; <span class="gesp2">die auf dem -Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als -wenn sie auf der Schneide</span> <span class="antiqua">A</span> <span class="gesp2">selbst läge</span>. (Allgemeine Ableitung -wie in <a href="#Sec253">253</a>.)</p> - -<p>Es ist wieder leicht zu sehen, <span class="gesp2">daß es gleichgültig ist, -auf welchen Teil des Tellers die Last gelegt wird</span> -(Probe für die Genauigkeit der Wage), sowie daß, wenn der Wagbalken -sich dreht, <span class="gesp2">der Teller horizontal bleibt</span>. Der Wagbalken -ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen, spannweit -voneinander entfernten, durch Querstäbe mit einander verbundenen -Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden <span class="antiqua">A</span>, auf denen der -Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>166.</b> An einer Wage von 360 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gesamtgewicht bringt ein -Übergewicht von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8° hervor. -Wie weit ist der Schwerpunkt vom Stützpunkt entfernt? Wenn -dieselbe Wage außerdem beiderseits mit 500 <span class="antiqua"><i>g</i></span> belastet wird, welches -Übergewicht bringt dann einen Ausschlag von 10° hervor?</p> - -<p><b>167.</b> Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist, ist unbelastet -nur dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 <span class="antiqua">℔</span> -an einem Arm von 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hängt; dort ist also 0 eingraviert. Wo -muß das Laufgewicht hingehängt werden, wenn 1 <span class="antiqua">℔</span>, -2 <span class="antiqua">℔</span>, 3 <span class="antiqua">℔</span> -u. s. w. als Last eingelegt sind? Gesetz?</p> - -<h4>255. Kräftepolygon.</h4> - -<p>Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so -findet man die Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien -gebildeten <span class="gesp2">Kräfteparallelogramms</span>. Wirken drei oder -mehrere Kräfte auf den Punkt, so sucht man aus zwei Kraftlinien -die Resultierende, aus dieser und der dritten Kraftlinie wieder die -Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte benützt sind; <span class="gesp2">die letzte ist -die Resultierende aller Kräfte</span>. Ein abgekürztes Verfahren -hierzu erhält man durch Konstruktion des <span class="gesp2">Kräftepolygons</span>, -wobei<span class="pagenum"><a id="Page371">[371]</a></span> -man die Kräfte so der Größe und Richtung nach zusammensetzt, -wie wenn sie nacheinander wirken -würden. Verbindet man schließlich -den Anfang der ersten mit dem Endpunkt -der letzten Kraftlinie, so stellt diese -Linie die Resultierende vor. Dabei -ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge -die vorhandenen Kräfte benützt -werden.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig336"> -<img src="images/illo371.png" alt="Kraeftepolygon" width="300" height="277" /> -<p class="caption">Fig. 336.</p> -</div> - -<p>Wenn sich hierbei das Polygon -schließt, wie in <a href="#Fig336">Fig. 336</a>, so ist die -Resultierende = 0, die den Seiten -des Polygons parallelen Kräfte halten sich im Gleichgewichte.</p> - -<p>Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die -Nadel wie eine Kraft <span class="antiqua">M</span>, welche an der Spitze der Nadel in der -Richtung des magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in -der Richtung des magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie -eine Kraft <span class="antiqua">J</span>, welche an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, -also senkrecht zur magnetischen Kraft angreift. Die Nadel -kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie in der Richtung der Resultierenden -des aus beiden Kräften <span class="antiqua">J</span> und <span class="antiqua">M</span> gebildeten Parallelogramms -steht. Bezeichnet <span class="antiqua">α</span> den Ablenkungswinkel, so ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">J</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = <span class="antiqua">tg α</span>; -irgend ein anderer Strom von der Stärke <span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span></span> lenkt dieselbe Nadel -um <span class="antiqua">α′</span>° ab, also ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = <span class="antiqua"><span class="nowrap">tg α′</span></span>; -hieraus <span class="antiqua">J</span> : <span class="antiqua"><span class="nowrap">J′</span></span> = -<span class="antiqua">tg α</span> : <span class="antiqua">tg <span class="nowrap">α′</span></span>; d. h. -die Intensitäten zweier Ströme verhalten sich wie die Tangenten -der Ablenkungswinkel.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>168.</b> Gegeben <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 17 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -unter 45° <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 22 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, unter -30° <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 11 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, unter 75° -<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> = 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Bestimme die Resultierende -dieser in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung!</p> - -<p><b>169.</b> Gegeben <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 16, unter 90° -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 17, unter 45° -<span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 15, unter 120° -<span class="antiqua">P</span><sub>4</sub> = 21. Unter welchem Winkel muß man -<span class="antiqua">P</span><sub>5</sub> = 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -dazu fügen, damit die Richtung der Resultierenden -gerade entgegengesetzt <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> ist?</p> - -<h4>256. Schiefe Ebene.</h4> - -<div class="figcenter" id="Fig337"> -<img src="images/illo372.png" alt="Schiefe Ebene" width="400" height="204" /> -<p class="caption">Fig. 337.</p> -</div> - -<p>Wirkt eine Kraft auf einen Körper in einer Richtung, in der -sich der Körper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in -zwei Seitenkräfte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung, -in der sich der Körper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht -dazu. Liegt ein Körper auf einer <span class="gesp2">schiefen Ebene</span>, -so wirkt auf<span class="pagenum"><a id="Page372">[372]</a></span> -ihn die Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span>, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die <span class="gesp2">zwei -Komponenten</span>: <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">parallel -der schiefen Ebene, und</span> <span class="antiqua">D</span> -<span class="gesp2">senkrecht zu ihr</span>; die erste Komponente bewirkt eine <span class="gesp2">Bewegung -längs der schiefen Ebene</span>, <b>Bewegungskomponente</b>, -die zweite einen -<span class="gesp2">Druck auf die -Ebene</span>, <b>Druckkomponente</b>. -Die Größe -der Komponenten findet -man durch das Kräfteparallelogramm, -das -mit <span class="antiqua">KJ</span> = <span class="antiqua">Q</span> als Diagonale -zu konstruieren -ist. Man bezeichnet -<span class="antiqua">AB</span> mit <span class="antiqua">l</span> (Länge der -schiefen Ebene), <span class="antiqua">BC</span> mit <span class="antiqua">h</span> -(Höhe), <span class="antiqua">AC</span> mit <span class="antiqua">b</span> (Basis), so ist -△ <span class="antiqua">JKL</span> ~ -△ <span class="antiqua">ABC</span> also</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">BC</span> : <span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">h</span> : -<span class="antiqua">l</span>,</p> -</div> - -<p class="noindent">d. h. <b>es verhält sich die parallel der schiefen Ebene wirkende -Komponente zur Last wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge</b>; -auch ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> = <span class="antiqua">sin α</span>; -<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">sin α</span>. Ferner:<br /> -<span class="antiqua">D</span> : <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">AC</span> : -<span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">b</span> : -<span class="antiqua">l</span>, d. h. <b>der Druck verhält sich zur Last -wie die Basis zur Länge</b>, oder</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">D</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> = -<span class="antiqua">cos α</span>; <span class="antiqua">D</span> = -<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">cos α</span>.</p> -</div> - -<p>Will man den Körper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten, -so muß man eine der Kraft <span class="antiqua">P</span> gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene -nach aufwärts anbringen. Diese Kraft wächst mit der Steigung. -Ist die Steigung gering, wie bei Straßen, wo sie nur selten 8% -erreicht (<span class="antiqua">BC : AC</span> = 8 : 100), so kann man, ohne nennenswerten -Fehler statt <span class="antiqua">AB</span> auch <span class="antiqua">AC</span> setzen; dann ist -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">BC</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">AB</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">BC</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">AC</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">8</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">100</span></span></span>, also <span class="antiqua">P</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">8</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">100</span></span></span> <span class="antiqua">Q</span>. -Zur Überwindung der Steigung von 4% ist -demnach bei einem Wagen von 3500 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht eine Kraft von -<span class="horsplit"><span class="top">4</span><span class="bot">100</span></span> · -3500 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 140 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -erforderlich.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Arbeit</span>, die man aufwenden muß, um einen Körper -mittels der schiefen Ebene auf eine gewisse Höhe zu bringen, <span class="gesp2">ist -stets dieselbe, ob die schiefe Ebene schwach oder stark -geneigt ist</span>. Dies beweist man folgendermaßen:</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page373">[373]</a></span></p> - -<div class="figleft" id="Fig338"> -<img src="images/illo373.png" alt="Dreieck" width="200" height="137" /> -<p class="caption">Fig. 338.</p> -</div> - -<p>Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft -<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>, -der Weg = <span class="antiqua">l</span>; also ist die Arbeit = -<span class="antiqua">Q</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> · -<span class="antiqua">l</span> = <span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">h</span>. -Sie ist nur von <span class="antiqua">h</span> abhängig, also -für jede Größe von <span class="antiqua">l</span> gleich groß -und ebenso groß, wie wenn man den -Körper von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> auf die Höhe -<span class="antiqua">h</span> hebt.</p> - -<p>Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine -Kraft, die der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; <span class="gesp2">sie ist -abhängig auch vom Drucke und ihm proportional</span>. Man -nennt das <span class="gesp2">Verhältnis der Reibung zum Druck den Reibungskoeffizienten</span> -<span class="antiqua">c</span>. Er beträgt für einen Wagen, der sich auf -einer gewöhnlichen Landstraße bewegt, zka. <sup>1</sup>⁄<sub>7</sub>, so daß zum Bewegen -eines Wagens von 1200 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht eine Kraft von <sup>1</sup>⁄<sub>7</sub>· 1200 = -170 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> notwendig ist. Wird die Last <span class="antiqua">Q</span> längs der schiefen Ebene -von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">B</span> bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene -= <span class="antiqua">Q</span> · <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>, -also die Reibung = <span class="antiqua">c</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>; dazu kommt die Komponente -<span class="antiqua">P</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span>; also ist die Gesamtkraft -<span class="antiqua">c</span> · <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> + <span class="antiqua">Q</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> -erforderlich; da der Weg = <span class="antiqua">l</span>, so ist die</p> - -<div class="gleichung"> -<p>Arbeit (<span class="antiqua">AB</span>) = <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">c</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q b</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">l</span></span></span><span class="fsize125">)</span> · -<span class="antiqua">l</span> = <span class="antiqua">c Q b</span> + <span class="antiqua">Q h</span>.</p> -</div> - -<p>Wird nun der Körper von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> -und dann nach <span class="antiqua">B</span> bewegt, -so ist von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> die Reibung zu überwinden = -<span class="antiqua">c Q</span>, der -Weg = <span class="antiqua">b</span>, also Arbeit (<span class="antiqua">AC</span>) = -<span class="antiqua">c Q b</span>; dann ist die Last <span class="antiqua">Q</span> über -die Höhe <span class="antiqua">h</span> zu heben; also Arbeit (<span class="antiqua">CB</span>) = -<span class="antiqua">Q h</span>. <span class="gesp2">Die Summe -beider Arbeiten ist gleich der von</span> <span class="antiqua">A</span> -<span class="gesp2">nach</span> <span class="antiqua">B</span>.</p> - -<p>Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente -<span class="antiqua">P</span> der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abwärts; -aber die Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente -kleiner als die Reibung, so bleibt der Körper auf der -schiefen Ebene liegen und zur Bewegung nach abwärts muß noch -eine Kraft = <span class="antiqua">c Q cos α</span> - <span class="antiqua">Q sin α</span> angebracht werden (nach -aufwärts eine Kraft <span class="antiqua">c Q cos α</span> + <span class="antiqua">Q sin α</span>). Ist die Komponente -größer als die Reibung, so bewegt sich der Körper nach abwärts -mit der Kraft <span class="antiqua">Q sin α</span> - <span class="antiqua">c Q cos α</span>. Ist die Komponente gleich -der Reibung, so bleibt der Körper gerade noch auf der schiefen -Ebene liegen. Der Winkel <span class="antiqua">α</span>, bei dem das stattfindet, berechnet -sich aus der Gleichung <span class="antiqua">c Q cos α</span> - <span class="antiqua">Q sin α</span> = 0; -also <span class="antiqua">tg α</span><span class="pagenum"><a id="Page374">[374]</a></span> -= <span class="antiqua">c</span>; diesen Winkel nennt man den <span class="gesp2">Reibungswinkel</span>; umgekehrt -kann man aus der Größe des Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten -berechnen.</p> - -<div class="figright" id="Fig339"> -<img src="images/illo374a.png" alt="schiefe Ebene" width="200" height="139" /> -<p class="caption">Fig. 339.</p> -</div> - -<p>Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes: -Ist ein Körper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kräfte -in verschiedenen Richtungen, <span class="gesp2">so bleibt er in Ruhe, wenn die -Resultierende sämtlicher Kräfte senkrecht steht auf der -Ebene und gegen sie gerichtet ist</span>; denn die Ebene übt dann -einen gleich großen Gegendruck in entgegengesetzter Richtung aus, -wodurch Gleichgewicht hergestellt wird.</p> - -<p>Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft <span class="antiqua">P</span> angebracht -werden soll, die <span class="gesp2">parallel der Basis</span> wirkt (<a href="#Fig339">Fig. 339</a>). -Die Resultierende von <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">Q</span> muß senkrecht -stehen zur schiefen Ebene. Man findet -<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q tg α</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">b</span></span></span>, -oder <span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">h</span> : <span class="antiqua">b</span>; -<b>Kraft verhält sich zur Last, wie Höhe zur -Basis</b>.</p> - -<p>Liegt die Last auf der schiefen Ebene -und hält man sie mittels eines Strickes, -dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet man die -Größe der erforderlichen Kräfte durch Zeichnung der Kräfteparallelogramme, -deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene steht. (<a href="#Fig340">Fig. -340</a>.) Unter diesen Kräften <span class="antiqua">P</span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">P′′</span></span> . . . . <span class="gesp2">ist diejenige die -kleinste, die <span class="antiqua">∥</span> der Ebene wirkt</span>, die bekannte Komponente <span class="antiqua">P</span> -= <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua">sin α</span>.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig340"> -<img src="images/illo374b.png" alt="schiefe Ebene" width="300" height="253" /> -<p class="caption">Fig. 340.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig340a"> -<img src="images/illo375.png" alt="schiefe Ebene" width="300" height="265" /> -<p class="caption">Fig. 340<span class="antiqua">a</span>.</p> -</div> - -<p>Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf -folgende Art behandeln. Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, -so wirkt auf ihn sein Gewicht in vertikaler Richtung, <span class="antiqua">Q</span> = <span class="antiqua">KJ</span>. -Er drückt damit auf die schiefe Ebene und diese übt einen Gegendruck<span class="pagenum"><a id="Page375">[375]</a></span> -<span class="antiqua">D</span> aus, welcher erfahrungsgemäß senkrecht zur schiefen Ebene -steht. Auf den Körper wirken demnach zwei Kräfte, <span class="antiqua">Q</span> und <span class="antiqua">D</span>, -und da die Richtung der Resultierenden erfahrungsgemäß längs der -schiefen Ebene nach abwärts geht, so kann man die Resultierende -mittels des Kräfteparallelogramms finden. Man macht <span class="antiqua">JL</span> -<span class="antiqua">∥</span> <span class="antiqua">KE</span> -und <span class="antiqua">LC</span> <span class="antiqua">∥</span> <span class="antiqua">JK</span>, so ist die -Größe der Resultierenden <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">KL</span> und -die des Gegendruckes <span class="antiqua">D</span> = <span class="antiqua">KC</span>. -Man beweist leicht, daß <span class="antiqua">P</span> = -<span class="antiqua">Q sin α</span>, <span class="antiqua">D</span> = -<span class="antiqua">Q cos α</span>. Die -Kraft <span class="antiqua">R</span> erscheint nun als Resultierende -der Schwerkraft <span class="antiqua">Q</span> und des elastischen Gegendruckes <span class="antiqua">D</span> der -schiefen Ebene.</p> - -<p>Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch -Einwirkung der Kraft <span class="antiqua">Q</span> hervorgerufenen Gegendrücke -<span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span> als -Kräfte auffassen, deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes -gleich und entgegengesetzt <span class="antiqua">Q</span> sein muß.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>170.</b> Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -auf einer schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge um -115 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt? Wie groß muß diese Kraft sein, wenn sie parallel -der Basis wirkt, oder wenn sie unter 20° nach aufwärts (oder nach -abwärts) gerichtet ist?</p> - -<p><b>171.</b> Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man, -um einen Körper von 160 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht auf einer schiefen Ebene von -34° Neigung zu halten, wenn die Reibung <sup>1</sup>⁄<sub>8</sub> beträgt? Welche -Arbeit leistet man, wenn man ihn 260 <span class="antiqua"><i>m</i></span> längs der schiefen Ebene -nach aufwärts bringt?</p> - -<p><b>172.</b> Eine Kugel von <span class="antiqua">k</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht liegt auf einer schiefen -Ebene von <span class="antiqua">α</span>° Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches -am Fuße der schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist.<span class="pagenum"><a id="Page376">[376]</a></span> -Welchen Druck übt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen -auf das Brett aus?</p> - -<p><b>173.</b> Eine Last von 145 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> liegt auf einer schiefen Ebene -von 20° Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter -45° nach abwärts geneigt ist. Welche Kraft muß längs des Strickes -wirken und wie stark drückt die Last auf die schiefe Ebene?</p> - -<p><b>174.</b> Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird -geleistet, wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Straße -von 5<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>% Steigung und <sup>1</sup>⁄<sub>8</sub> -Reibung 265 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit nach aufwärts -(nach abwärts) gefahren wird?</p> - -<p><b>175.</b> Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll über eine -schiefe Ebene von 20° Steigung heraufgeschleift werden. Er wird -an einem Seil befestigt, welches parallel der schiefen Ebene läuft -und sich an der Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser -der Seiltrommel ist 28 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Kurbellänge 54 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Mit -welcher Kraft wird das Seil gespannt, wenn der Stein auf der -schiefen Ebene eine Reibung hat, die <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> des Druckes beträgt und -welche Kraft muß an der Kurbel wirken, um den Stein heraufzuschleifen, -wenn im Haspel noch 10% durch Reibung verloren gehen?</p> - -<div class="figright" id="Fig341"> -<img src="images/illo376.png" alt="Kniehebelpresse" width="125" height="277" /> -<p class="caption">Fig. 341.</p> -</div> - -<h4>257. Die Kniehebelpresse.</h4> - -<p>Die Kniehebelpresse hat ein <span class="gesp2">Gerüst</span> aus zwei starken Platten -oben und unten, die durch starke Stäbe verbunden sind; das <span class="gesp2">Knie</span> -zwischen ihnen wird gebildet aus zwei starken -Stäben, die unter sehr großem, nahezu gestrecktem -Winkel zusammenstoßen; das Ende -des oberen Stabes ist von der oberen Platte -etwas entfernt, so daß der zu pressende Körper -dazwischen gelegt werden kann.</p> - -<p>Übt man nun auf das Knie eine Kraft <span class="antiqua">Q</span> -aus in einer solchen Richtung, daß sie den -Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln -sucht, so zerlegt sich diese Kraft in -die zwei Seitenkräfte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span>, die in den -Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch -den zu pressenden Körper zusammendrücken. -Dabei ist <span class="antiqua">P</span> größer als <span class="antiqua">Q</span> und der <span class="gesp2">Kraftgewinn -ist um so größer, je flacher -das Knie ist, je näher sein Winkel -an 180° liegt</span>. Um die Wirkung noch zu -verstärken, drückt man mittels eines Druckhebels -auf das Knie (Kniehebelpresse).</p> - -<p>Man benützt solche Maschinen zum Prägen von Münzen; von -beiden Seiten der Münze werden negative Formen in Stahl geschnitten, -die eine wird auf der Gerüstplatte, die andere am Ende<span class="pagenum"><a id="Page377">[377]</a></span> -der Kniestange angebracht, und zwischen sie wird das zu prägende -Metallstück gelegt; durch den starken Druck der Presse wird das -verhältnismäßig weiche Metall des Geldstückes in die Vertiefungen -der Prägstöcke gepreßt und so die Münze geprägt. Ebenso wird -sie benützt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von Löchern -aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und ähnlichem.</p> - -<h4>258. Der Keil.</h4> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig342"> -<img src="images/illo377a.png" alt="Keil" width="200" height="171" class="fig342" /> -<p class="caption">Fig. 342.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figcenter" id="Fig343"> -<img src="images/illo377b.png" alt="Keil" width="200" height="241" /> -<p class="caption">Fig. 343.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo377a.png" alt="Keil" width="200" height="171" /> -<p class="caption">Fig. 342.</p> -</div> - -<div class="figcenter"> -<img src="images/illo377b.png" alt="Keil" width="200" height="241" /> -<p class="caption">Fig. 343.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="figleft allclear" id="Fig344"> -<img src="images/illo377c.png" alt="Keil" width="50" height="206" /> -<p class="caption">Fig. 344.</p> -</div> - -<p>Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenflächen -unter sehr kleinem Winkel zusammenstoßen; die Seitenflächen sind -im Querschnitt gleich lang; die dritte Fläche heißt der Rücken.</p> - -<p>Ist der Keil zwischen zwei Gegenstände geschoben, die dem -weiteren Eindringen einen großen Widerstand entgegensetzen, und -übt man auf den Rücken des Keiles -eine Kraft <span class="antiqua">Q</span> aus, so zerlegt sie sich -nach dem Kräfteparallelogramm in zwei -Seitenkräfte <span class="antiqua">P</span> und <span class="antiqua">P</span>, welche senkrecht -stehen zu den Seiten des Keiles. Aus -der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt: <span class="gesp2">die -Kraft</span> <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">verhält sich zum Drucke</span> <span class="antiqua">Q</span> -<span class="gesp2">wie die Seite des Keiles zum -Rücken</span>. Da diese Seitenkräfte <span class="antiqua">P</span> bei -kleinem Winkel vielmal größer sind als <span class="antiqua">Q</span>, -so sind sie wohl imstande, einen großen -Widerstand zu überwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn. -Ist der Winkel des Keiles = 60°, so ist jede Kraft <span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q</span>.</p> - -<p>Ein Holzklotz wird durch Eintreiben -eines Keiles zersprengt. Ein -solcher Keil hat meist etwas gekrümmte -Flächen, so daß besonders später, -wenn der Keil immer tiefer -eindringt, und der Widerstand -mit der Entfernung der -klaffenden Ränder größer wird, -sich solche Teile der Keilseiten -zwischen den Rändern -befinden, deren Winkel sehr -klein ist, so daß der Kraftgewinn -nun sehr groß ist.</p> - -<p>Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das -eine Ende eines hölzernen Stieles eines Hammers, steckt es in -das Öhr des Hammers und treibt nun einen Keil aus hartem -Holze in den Spalt; dieser drückt die zwei Teile des gespaltenen -Stieles sehr stark an die Wände des Öhres und bewirkt so eine starke -Befestigung.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page378">[378]</a></span></p> - -<h4>259. Die Schraube.</h4> - -<p>Die <span class="gesp2">Schraubenlinie</span> ist eine doppelt gekrümmte Linie, -welche entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer -Kathete längs der Kante eines Cylinders befestigt und nun um den -Cylinder wickelt; die Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie. -Sie entsteht auch, wenn ein Punkt sich auf einem Cylindermantel -so bewegt, daß er um den Cylinder herumgeht und zugleich -sich längs des Cylinders bewegt. Sie entsteht auch, wenn ein -Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich längs der Achse verschoben -wird; ein während dieser Bewegung des Cylinders ruhig -gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes, beschreibt dann -auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht auch, wenn -ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich längs -einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten benützt der Mechaniker, -um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder, auf -dessen Mantel eine längs einer Schraubenlinie laufende Erhöhung -sich befindet. Die <span class="gesp2">Schraubenmutter</span> ist ein Stück Holz oder -Metall, das durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende -Vertiefung von der Art hat, daß die Erhöhungen der -Spindel gerade hineinpassen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig345"> -<img src="images/illo378.png" alt="Schraube" width="400" height="407" /> -<p class="caption">Fig. 345.</p> -</div> - -<p>Es sei die Mutter so befestigt, daß die Spindel vertikal steht; -unten an der Spindel sei die Last <span class="antiqua">Q</span> befestigt, so wirkt sie in der -Richtung der Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten<span class="pagenum"><a id="Page379">[379]</a></span> -Flächen der Schraubengänge der Schraubenmutter; diese -stellen aber gleichsam eine <span class="gesp2">schiefe Ebene</span> dar, deren <span class="gesp2">Höhe</span>, wenn -wir bloß einen Umgang betrachten, <span class="gesp2">gleich dem Abstande zweier -Schraubengänge ist</span> (Ganghöhe), <span class="gesp2">und deren Basis gleich -dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich nach -abwärts zu bewegen</span>, indem sie die Spindel längs der Schraubengänge -dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube -ins Gleichgewicht setzen, so muß man die Spindel oben drehen, also -eine <span class="gesp2">Kraft</span> <span class="antiqua">P</span> <span class="gesp2">anbringen, die senkrecht zum Radius der -Spindel wirkt, die also parallel der Basis der schiefen -Ebene wirkt</span>. Man kann sonach die Schraube als schiefe Ebene -ansehen, bei der die Last senkrecht zur Basis, die Kraft parallel zur -Basis wirkt; <b>also verhält sich Kraft zur Last wie Höhe zur Basis, -also wie Ganghöhe zum Umfang der Spindel</b>;</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">h</span> : 2 <span class="antiqua">r π</span>.</p> -</div> - -<p>Meist bringt man nicht die Kraft <span class="antiqua">P</span> am Ende des Spindelradius -<span class="antiqua">r</span> an, sondern verlängert diesen Radius stabförmig bis zur -Länge <span class="antiqua">R</span> (<span class="gesp2">Schlüssel</span>), und bringt am Ende des Schlüssels die -Kraft <span class="antiqua">p</span> an; man sieht, daß <span class="antiqua">P</span> -und <span class="antiqua">p</span> wie Kräfte an einem Hebel -wirken, also:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">p</span> : <span class="antiqua">P</span> = -<span class="antiqua">r</span> : <span class="antiqua">R</span>;</p> -</div> - -<p class="noindent">dies verbunden mit</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">P</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">h</span> : 2 <span class="antiqua">r π</span></p> -</div> - -<p class="noindent">gibt:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">p</span> : <span class="antiqua">Q</span> = -<span class="antiqua">h</span> : 2 <span class="antiqua">R π</span></p> -</div> - -<p class="noindent">also: -<b>Kraft zu Last wie Ganghöhe zum Umfange des vom Schraubenschlüsselende -beschriebenen Kreises.</b></p> - -<p>Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend groß gemacht werden, -denn die Ganghöhe ist stets klein (z. B. 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>); den Schlüssel kann -man lang wählen (z. B. 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), dann ist der Umfang = 2 <span class="antiqua">R π</span> -= 2 · 50 · 3,14 = 314 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon -geht stets ein beträchtlicher Teil durch die Reibung verloren.</p> - -<p><span class="gesp2">Goldene Regel</span>: Dreht man die Spindel einmal herum, -so ist der Weg der Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschlüsselkreises -(314 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), der Weg der Last ist eine Ganghöhe (1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) -d. h. die Last ist nur um eine Ganghöhe (1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) gehoben; sovielmal -also die Kraft kleiner ist als die Last (314 mal), ebensovielmal ist -ihr Weg größer als der Weg der Last (314 mal). Demnach ist -auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der Arbeit der Last -(Gesetz der Maschinen).</p> - -<h4>260. Anwendung der Schrauben.</h4> - -<p>Die Schraube wird angewandt zum <span class="gesp2">Heben schwerer Lasten</span>, -besonders wenn dieselben nicht hoch gehoben werden müssen, z. B. -zum Aufziehen von Schleusen. Die Schleuse ist an einer vertikalen -Schraubenspindel befestigt (<a href="#Fig346">Fig. 346</a>), welche durch ein Loch -eines<span class="pagenum"><a id="Page380">[380]</a></span> -oben angebrachten Querbalkens geht; auf die Spindel ist die Mutter -gesteckt und bis zum Querbalken heruntergedreht. Dreht man die -Mutter mittels eines Schlüssels noch weiter, so geht die Spindel -und somit die Schleuse nach aufwärts. (Heben der Schienenträger -an den Zufahrtstellen der Schiffbrücken.)</p> - -<div class="scr"> - -<div class="split5050"> - -<div class="leftsplit"> - -<div class="figleft" id="Fig346"> -<img src="images/illo380a.png" alt="Schleuse" width="200" height="150" class="fig346" /> -<p class="caption">Fig. 346.</p> -</div> - -</div><!--leftsplit--> - -<div class="rightsplit"> - -<div class="figleft" id="Fig347"> -<img src="images/illo380b.png" alt="Schraubenpresse" width="250" height="196" /> -<p class="caption">Fig. 347.</p> -</div> - -</div><!--rightsplit--> - -</div><!--split5050--> - -</div><!--scr--> - -<div class="hh"> - -<div class="figleft"> -<img src="images/illo380a.png" alt="Schleuse" width="200" height="150" /> -<p class="caption">Fig. 346.</p> -</div> - -<div class="figleft"> -<img src="images/illo380b.png" alt="Schraubenpresse" width="250" height="196" /> -<p class="caption">Fig. 347.</p> -</div> - -</div><!--hh--> - -<div class="figright allclear" id="Fig348"> -<img src="images/illo380c.png" alt="Klemmschraube" width="300" height="107" /> -<p class="caption">Fig. 348.</p> -</div> - -<p>Die <span class="gesp2">Schraubenpresse</span> (<a href="#Fig347">Fig. 347</a>). Mit einer starken -Unterlage ist ein starker Eisenbügel verbunden, welcher oben die -Schraubenmutter enthält; durch diese geht die Spindel, welche oben -getrieben wird durch einen Schlüssel und unten auf eine Platte -drückt; zwischen diese und die Unterlage wird der zu pressende Körper -gelegt; der Widerstand, den dieser dem Zusammenpressen entgegensetzt, -ist gleichsam die in der Richtung der Spindel wirkende Last, -die überwunden wird. Hat die Maschine etwa 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Ganghöhe und -60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Schlüssellänge, also einen Kraftgewinn = -<span class="horsplit"><span class="top">2 · 60 · 3,14</span><span class="bot">2</span></span> = 188,4 -und drückt man mit der Kraft von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so gibt das einen -Spindeldruck von 188,4 · 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = -3768 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> = 75 Ztr.; der Körper -wird von der Spindel gepreßt, wie wenn auf ihm 75 Ztr. lägen. -Stempel-, Buchbinder-, Kelterpresse, <span class="gesp2">Schraubenzwinge</span>, Schraubstock, -<span class="gesp2">Klemmschrauben</span>. Sehr -mannigfach ist die Anwendung -von Schrauben zum <span class="gesp2">Befestigen -von Gegenständen</span> aneinander. -Sollen etwa zwei Metallplatten -aufeinander befestigt werden, so -werden beide durchbohrt und durch -dieses Loch wird ein <span class="gesp2">Schraubenbolzen</span> -gesteckt, ein runder Eisenstab, der an einem Ende einen -hervorragenden Kopf hat und am anderen Ende mit Schraubengewinde -versehen ist. Auf dies Gewinde wird eine Mutter eingedreht,<span class="pagenum"><a id="Page381">[381]</a></span> -bis sie die Platte berührt, und mittels eines Schlüssels fest -angezogen. Dadurch werden beide Platten sehr stark aneinander -gedrückt.</p> - -<div class="figleft" id="Fig349"> -<img src="images/illo381a.png" alt="Schraube" width="200" height="134" /> -<p class="caption">Fig. 349.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig350"> -<img src="images/illo381b.png" alt="Schraubenmikrometer" width="150" height="320" /> -<p class="caption">Fig. 350.</p> -</div> - -<p>Auch um Metall auf Holz, oder Holz -auf Holz zu befestigen, bedient man sich der -Schraube; es wird das Metall durchbohrt, so -daß die Spindel gut durchgeht, und ins Holz -wird ein Loch gebohrt. Die Holzschraube (<a href="#Fig349">Fig. -349</a>) bohrt sich dann mit ihren scharfen Gängen -selbst die Mutter ins Holz und dient zum Befestigen -von Gegenständen auf Holz.</p> - -<p>Das <span class="gesp2">Schraubenmikrometer</span> dient dazu, um die Dicke -von dünnen Gegenständen z. B. Blechen, Drähten, dünnen Achsen -und Zapfen u. s. w. zu messen, <span class="gesp2">Kalibermaß</span>. -Ein Eisenbügel hat an einem Arme eine Schraubenmutter, -durch welche eine Schraubenspindel, die -<span class="gesp2">Mikrometerschraube</span>, geht, beide müssen -sehr exakt gearbeitet sein. Dem Schraubenspindelende -gegenüber ist am anderen Arm des Bügels -ein Vorsprung (Daumen) angebracht. Auf der -Schraubenspindel ist oben ein <span class="gesp2">Kreis</span> oder eine -Trommel angebracht, die in etwa 100 gleiche -Teile geteilt ist; neben ihr steht ein am Bügel -befestigter <span class="gesp2">Zeiger</span>, so daß man am Zeiger sehen -kann, wie viele ganze Schraubenumgänge, und -an der Stellung der Kreisteilung gegen den Zeiger, -wie viel Hundertel des folgenden Umgangs die -Spindel gemacht hat; aus der Ganghöhe der -Spindel, z. B. 1 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, kann man mit großer Genauigkeit die Dicke -des Bleches erfahren.</p> - -<p>Stellschrauben dienen vielfach dazu, um einen Punkt, das Ende -der Spindel, genau an eine gewünschte Stelle zu bringen.</p> - -<p><span class="gesp2">Schiffsschraube</span>. Die Spindel oder Welle ragt hinten -aus dem Schiffe horizontal heraus und wird durch die Dampfmaschine -in rasche Umdrehung versetzt. Auf der Welle sind 3 oder -4 Flügel angebracht, welche wie Schraubenflächen gestaltet sind, -aber nur je einen Teil eines ganzen Umlaufes, etwa nur <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> oder <sup>1</sup>⁄<sub>6</sub> -darstellen. Das umliegende Wasser bildet gleichsam die Schraubenmutter, -und da die Schraubenflügel bei der Umdrehung einen Druck -auf das Wasser ausüben, so übt das Wasser einen Gegendruck aus -auf die Schraubenflügel, und durch diesen wird das Schiff bewegt.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Schraube ohne Ende</span>. Die Last greift am Umfang -einer Welle an etwa mittels eines Seiles; das zugehörige Rad ist -gezahnt und greift mit seinen Zähnen zwischen die Gänge einer in<span class="pagenum"><a id="Page382">[382]</a></span> -Zapfen liegenden Schraubenspindel ein, welche durch eine Kurbel -gedreht werden kann. Sie ist ein hübsches Beispiel einer zusammengesetzten -Maschine, denn sie besteht aus einem Wellrad und einer -Schraube; die Kraft <span class="antiqua">y</span>, die am Umfang des Rades erforderlich ist, -wirkt als Last an der Spindel der Schraube.</p> - -<p>Es ist also</p> - -<div class="gleichung"> -<p>1) <span class="antiqua">Q</span> : <span class="antiqua">y</span> = -<span class="antiqua">R</span> : <span class="antiqua">r</span>,</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p>2) <span class="antiqua">y</span> : <span class="antiqua">P</span> = -2 <span class="antiqua">K π</span> : <span class="antiqua">h</span> -(<span class="antiqua">K</span> = Kurbel, <span class="antiqua">h</span> = Ganghöhe),</p> -</div> - -<p class="noindent">hieraus -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">P</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span> · 2 -<span class="antiqua">K π</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">r</span> · -<span class="antiqua">h</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">K π</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">h</span></span></span>; -das heißt:</p> - -<p class="noindent"><span class="gesp2">auch der Kraftgewinn dieser zusammengesetzten Maschine -ist gleich dem Produkt der Kraftgewinne der einzelnen -einfachen Maschinen</span>.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>176.</b> Welchen Druck übt eine Schraubenspindel von 8 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -Ganghöhe aus, wenn an einem Schlüssel von 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge eine -Kraft von 25 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt?</p> - -<p><b>177.</b> Wie lange muß man den Schlüssel einer Schraube von -13 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Ganghöhe wählen, damit eine Kraft von 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> einen -Druck von 50 Ztr. hervorbringt?</p> - -<p><b>178.</b> Eine Schraubenspindel von 18 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Ganghöhe soll gehoben -werden durch Umdrehung der Mutter; die Mutter hat am -Rande 60 Zähne, in welche ein Trieb von 8 Zähnen eingreift; -dieser wird durch eine Kurbel von je 32 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius gedreht, an -welcher zwei Männer mit je 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft angreifen. Welche Last -darf an der Spindel hängen, wenn <sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> durch Reibung verloren geht?</p> - -<h4>261. Gleichförmige Bewegung.</h4> - -<p><span class="gesp2">Eine gleichförmige Bewegung ist eine solche, bei -welcher in gleichen Zeiten gleiche Wege zurückgelegt -werden</span>. <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> ist der Weg, den der Körper in -einer Zeiteinheit (meistens in 1") zurücklegt. Bezeichnet man die -Geschwindigkeit mit <span class="antiqua">c</span>, die Zeit mit <span class="antiqua">t</span>, -so ist der Weg <span class="antiqua">s</span>:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">c t</span>.</p> -</div> - -<p>Eine gleichförmige Bewegung findet unter folgenden Verhältnissen -statt: 1. Wenn ein Körper eine Geschwindigkeit hat und sonst -auf ihn weder eine Kraft noch ein Hindernis einwirkt; er behält -dann nach dem Trägheitsgesetze die Geschwindigkeit unverändert bei; -die Bewegung ist dabei gradlinig, da ein Körper auch die Richtung -der Bewegung nicht selbständig zu verändern vermag. 2. Wenn ein -Körper schon eine Geschwindigkeit hat, und auf ihn eine Kraft wirkt, -welche gerade imstande ist, die der Bewegung entgegenwirkenden -Kräfte oder entgegenstehenden Hindernisse zu überwinden. Beispiele: -ein auf der Straße fahrender Wagen, der Eisenbahnzug, wenn er<span class="pagenum"><a id="Page383">[383]</a></span> -auf ebener Strecke im Laufen ist, das Schiff, das durch Wind oder -Dampf (oder Strömung) oder beides in gleichförmiger Bewegung -erhalten wird u. s. f. Bei dieser Bewegung muß Arbeit aufgewendet -werden, da eine Kraft längs eines Weges wirkt; ihre Größe wird -gemessen durch das Produkt aus Kraft mal Weg. 3. Man nennt -eine Bewegung auch dann noch gleichförmig, wenn in einer der -vorigen Arten die Richtung der Bewegung beständig so verändert -wird, daß statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung eintritt, -die Geschwindigkeit aber unverändert bleibt. Hierüber mag vorderhand -die Bemerkung genügen, daß eine von außen auf den Körper -einwirkende Kraft notwendig ist, um diese Richtungsänderung hervorzubringen.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>179.</b> Welche Geschwindigkeit hat ein Körper, der in 1 Std. -37 Min. 28,6 <span class="antiqua"><i>km</i></span> zurücklegt?</p> - -<p><b>180.</b> Welchen Weg legt ein Dampfer bei 11 Knoten Geschwindigkeit -in 3 Tg. 6 Std. zurück? (Ein Knoten = <sup>1</sup>⁄<sub>60</sub> engl. -Seemeile in 1 Min.)</p> - -<h4>262. Der freie Fall.</h4> - -<p>Nach dem Trägheitsgesetz verharrt jeder Körper in seinem -Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, -solange nicht eine Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn, -so ändert sie den Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer -oder rascher macht, oder auch deren Richtung ändert. Die -einfachste Art einer solchen Wirkung ist die einer <span class="gesp2">konstanten</span>, d. h. -<span class="gesp2">der Größe oder Intensität nach gleichbleibenden</span> Kraft. -Wir wählen dazu als Beispiel die <span class="gesp2">Schwerkraft</span>, die ja innerhalb -der gewöhnlich vorkommenden Grenzen als konstant angenommen -werden darf.</p> - -<p>Ist der Körper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft -eine Bewegung, und zwar erhält er im Laufe einer Sekunde -eine <span class="gesp2">Geschwindigkeit</span> von ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; d. h. wenn am Ende -der ersten Sekunde die Schwerkraft aufhören würde zu wirken, und -der Körper bloß dem Beharrungsvermögen folgen würde, so würde -er in jeder folgenden Sekunde einen Weg von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zurücklegen.</p> - -<p>In der zweiten Sekunde behält er die erlangte Geschwindigkeit -von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche während -der zweiten Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit -von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dazu, so daß er am Ende der zweiten -Sekunde eine Geschwindigkeit von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. Während der dritten -Sekunde behält er die Geschwindigkeit von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bei und bekommt -wieder eine Geschwindigkeit von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> dazu, so daß er am Ende -der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. -So geht<span class="pagenum"><a id="Page384">[384]</a></span> -es fort; nach <span class="antiqua">n</span> Sekunden ist seine Geschwindigkeit = -<span class="antiqua">n</span> · 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. -Der Betrag von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> ist nicht genau, sondern ist in Wirklichkeit -9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; er wird mit <span class="antiqua">g</span> -bezeichnet und heißt die <span class="gesp2">Beschleunigung -der Schwerkraft</span>. Da eine konstante Kraft in jeder Sekunde -dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie <span class="gesp2">eine gleichförmig -beschleunigte Bewegung</span>; der freie Fall eines schweren -Körpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit <span class="antiqua">t</span>, -und die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit <span class="antiqua">v</span>, so ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> <span class="padl3">(<span class="antiqua">I</span>)</span>.</p> -</div> - -<p>Wir betrachten nun die <span class="gesp2">Wege, die der Körper in den -einzelnen Sekunden zurücklegt</span>. Am Anfang der ersten -Sekunde hat der Körper noch keine Geschwindigkeit, am Ende der -ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; da seine Geschwindigkeit -hiebei gleichmäßig von 0 bis 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wächst, so kommt -er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren Geschwindigkeit -von 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bewegt hätte. Dies bestätigt der Versuch. In -der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, am Ende 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Geschwindigkeit; man fand, daß der Weg in der zweiten Sekunde -15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso -hat er in der dritten Sekunde am Anfang 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, am Ende 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Geschwindigkeit; der Weg in der dritten Sekunde beträgt 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; so -geht es fort, der Weg in der vierten Sekunde ist 35 <span class="antiqua"><i>m</i></span> etc. Man -fand also: <span class="gesp2">Die Wege, welche der Körper in den einzelnen -Sekunden zurücklegt, bilden eine arithmetische Reihe</span>, -deren Anfangsglied <span class="antiqua">a</span> = 5 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, -genauer = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> ist, und von denen -jedes folgende Glied um 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, -genauer um <span class="antiqua">g</span>, größer ist als das -vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder -<span class="antiqua">d</span> = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, genauer = <span class="antiqua">g</span>.</p> - -<p>Um die Höhe zu berechnen, die der Körper in <span class="antiqua">t</span> Sekunden durchfällt, -so kann man als das einfachste schließen, daß der Körper -ebensoweit kommt, wie wenn er <span class="antiqua">t</span> Sekunden lang sich mit der mittleren -Geschwindigkeit <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">0</span> + <span class="antiqua">g t</span></span> -<span class="bot">2</span></span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span></span> -<span class="bot">2</span></span> bewegt hätte, daß also sein Weg -<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> ist. Dasselbe findet man auch, wenn man die Wege -der einzelnen Sekunden addiert, also die <span class="gesp2">Summe dieser arithmetischen -Reihe bildet</span>; dies geschieht nach der Formel -<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">n a</span> + <span class="antiqua">n</span> · -<span class="nowrap">(<span class="antiqua">n</span> - 1) <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">d</span></span> -<span class="bot">2</span></span>,</span> wobei -<span class="antiqua">n</span> = <span class="antiqua">t</span>, <span class="antiqua">a</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot">2</span></span>, <span class="antiqua">d</span> = <span class="antiqua">g</span> -zu setzen -ist; also ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> + -<span class="antiqua">t</span> (<span class="antiqua">t</span> - 1) -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot">2</span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span></p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2</span></span><span class="padl3">(<span class="antiqua">II</span>)</span>.</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page385">[385]</a></span></p> - -<h4>263. Beweis der Fallgesetze.</h4> - -<p>Diese zwei Formeln</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> (<span class="antiqua">I</span>), -<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2</span></span> -(<span class="antiqua">II</span>)</b></p> -</div> - -<div class="figright" id="Fig351"> -<img src="images/illo386.png" alt="Fallmaschine" width="175" height="564" /> -<p class="caption">Fig. 351.</p> -</div> - -<p class="noindent">enthalten die <span class="gesp2">Fallgesetze</span> und wir betrachten jetzt, wie sie ihr -berühmter Entdecker <span class="gesp2">Galilei</span> gefunden und bewiesen hat. Der -<span class="gesp2">schiefe Turm zu Pisa</span> gab ihm Gelegenheit, zu untersuchen, von -welcher Höhe er eine Bleikugel fallen lassen müsse, damit sie nach -einer oder nach zwei oder nach drei Sekunden zu Boden fällt, und -er fand, daß die Höhe bei zwei Sekunden 4 mal, bei drei Sekunden -9 mal so groß sein muß wie bei einer Sekunde: <span class="gesp2">die Fallhöhen -verhalten sich wie die Quadrate der Zeiten</span> (<span class="antiqua">II</span>). Hieraus -das Fallgesetz ahnend, untersuchte er es durch den Fall auf der -schiefen Ebene: Er nahm eine lange Holzrinne, mit glattem Pergament -ausgekleidet, neigte sie etwas (schiefe Ebene) und ließ Elfenbeinkugeln -herabrollen. Hiebei ist die Masse der Kugel dieselbe -wie beim freien Falle, aber während beim freien Falle die ganze -Schwerkraft auf die Masse bewegend wirkt, <span class="gesp2">wirkt auf der -schiefen Ebene bloß die parallel der schiefen Ebene -wirkende Komponente</span> <span class="antiqua">P</span> = -<span class="antiqua">Q</span> · <span class="antiqua">sin α</span> bewegend. Diese ist -aber kleiner (<span class="antiqua">sin α</span> mal größer), deshalb bringt diese Kraft auch -eine kleinere Beschleunigung hervor (eine <span class="antiqua">sin α</span> mal größere Beschleunigung). -Die Bewegung ist also auch eine gleichförmig beschleunigte -Bewegung, nur statt <span class="antiqua">g</span> steht überall -<span class="antiqua">g</span> · <span class="antiqua">sin α</span>; so fand -Galilei, daß stets der Weg <span class="antiqua">s</span> ausdrückbar war durch -<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span> · <span class="antiqua">sin α</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>, -wie er auch die Neigung <span class="antiqua">α</span>, die Zeit -<span class="antiqua">t</span> oder den Weg <span class="antiqua">s</span> veränderte. -So fand und bewies Galilei nicht bloß das Gesetz vom freien -Falle, sondern auch das vom Falle auf der schiefen Ebene; bei -letzterer ist also die Beschleunigung = <span class="antiqua"><b>g sin α</b></span>, -demnach <b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> · -<span class="antiqua">sin α</span></b>, -und <b><span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> · -<span class="antiqua">sin α</span></b>.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Atwoodsche Fallmaschine</span> (1784) besteht aus einer -vertikalen Säule, auf welcher oben eine sehr leicht <span class="gesp2">drehbare -leichte Rolle</span> angebracht ist; um sie ist ein Faden gelegt, an -dessen Enden cylindrische Gewichte von etwa je 200 <span class="antiqua"><i>g</i></span> hängen; -diese halten sich das Gleichgewicht. Legt man auf ein Gewicht ein -Übergewicht etwa von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, so sinkt dieses, während das andere -steigt; aber diese Bewegung ist sehr langsam. Würde man nämlich -das Übergewicht, 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, frei fallen lassen, so würde die Kraft von -10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> dazu verwendet werden, um eine Mass von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> in Bewegung -zu setzen, das gäbe die Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> = 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Liegen -aber die 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Übergewicht auf dem einen Gewichte, so wird nun -die Kraft von 10 <span class="antiqua"><i>g</i></span> dazu verwendet, um die Masse von 410 <span class="antiqua"><i>g</i></span> in -Bewegung zu setzen, also eine 41 mal größere Masse; -<span class="gesp2">deshalb<span class="pagenum"><a id="Page386">[386]</a></span> -bekommt diese 41 mal größere Masse auch nur eine -41 mal kleinere Beschleunigung</span>, <span class="antiqua"><span class="nowrap">g′</span></span> -= <sup>10</sup>⁄<sub>41</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="gesp2">macht -also eine verhältnismäßig langsame -Bewegung</span>. Man bringt ein -passendes Übergewicht an und untersucht, -ob die Fallräume dem Gesetz entsprechen; -man macht mehrere Versuche -mit verschiedenen Übergewichten, wohl -auch mit verschiedenen Massen, und -findet, daß auch diese Bewegungen dem -Gesetz entsprechen.</p> - -<p>Mit diesem Apparat kann man -auch die Richtigkeit des ersten Gesetzes -<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span> beweisen durch Messung der -Endgeschwindigkeiten. Man gibt dem -Übergewichte die Form eines Stäbchens, -das horizontal auf das Gewicht gelegt -wird, so daß seine Enden herausragen; -man beobachtet dann, wie weit das Gewicht -in einer Sekunde heruntersinkt, und -bringt an dieser Stelle einen Ring an, -der das Gewicht durchgehen läßt, das -herausragende Übergewicht aber auffängt. -Die Gewichte bewegen sich dann mit -der ihnen eigentümlichen Geschwindigkeit -weiter, ohne daß die Schwerkraft an -ihnen beschleunigend wirkt, sie legen also -in den folgenden Sekunden Räume zurück, -die der Endgeschwindigkeit der ersten -Sekunde entsprechen. Man mißt diese -Räume und findet so das Gesetz der Endgeschwindigkeit -bestätigt. Wenn etwa -das Gewicht in der ersten Sekunde -12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zurücklegt (<span class="antiqua">s</span><sub>1</sub> -= <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> · 24 · 1<sup>2</sup>), -so findet man, daß es, vom Übergewichte -befreit, in jeder folgenden Sekunde -24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zurücklegt (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -= 24 · 1). Hat es in den ersten zwei -Sekunden 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> zurückgelegt (<span class="antiqua">s</span><sub>2</sub> -= 24 · 2<sup>2</sup>) so findet man, daß -es, vom Übergewichte befreit, in jeder folgenden Sekunde 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -zurücklegt (<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 24 · 2) u. s. f.</p> - -<p>Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim -freien Falle, ist die <span class="gesp2">Beschleunigung konstant</span>, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs -ist in gleichen Zeiten gleich groß. <span class="gesp2">Die Endgeschwindigkeit -ist proportional der Zeit</span> (<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>), <span class="gesp2">und -der Weg oder die Fallhöhe ist proportional dem<span class="pagenum"><a id="Page387">[387]</a></span> -Quadrate der Zeit</span> (<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> · -<span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>). Aus beiden Gleichungen -folgt: <span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g s</span></span>, -<b>die Endgeschwindigkeit ist proportional der -Quadratwurzel der Fallhöhe</b> (und proportional der Quadratwurzel -aus der Beschleunigung).</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>181.</b> Wie lange braucht ein Körper, um eine Höhe von -68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (274 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt -er?</p> - -<p><b>182.</b> Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am -Fuße eines 23 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen -Schleuse an?</p> - -<p><b>183.</b> Von welcher Höhe muß ein Körper herunterfallen, um -eine Endgeschwindigkeit von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (30 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>, 50 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) zu erlangen?</p> - -<h4>264. Fall auf der schiefen Ebene.</h4> - -<p>Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t sin α</span>, -<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2</span></span> <span class="antiqua">sin α</span>, -<span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g s sin α</span></span></b>.</p> -</div> - -<p>Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von -der Höhe <span class="antiqua">h</span> und beliebiger Neigung <span class="antiqua">α</span> herunterläuft, so erlangt er -dieselbe Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene -frei durchfällt.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig352"> -<img src="images/illo387.png" alt="Schiefe Ebene" width="450" height="179" /> -<p class="caption">Fig. 352.</p> -</div> - -<p>Beim freien Fall über die Höhe <span class="antiqua">h</span> ist seine Endgeschwindigkeit -<span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>. -Beim Fall auf der schiefen Ebene ist <span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">2 -<span class="antiqua">g s sin α</span></span>; -aber <span class="antiqua">s</span> ist hiebei die Länge <span class="antiqua">l</span> der schiefen Ebene: diese ist -<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin α</span></span></span>; also <span class="antiqua">v</span> = -<span class="fsize125">√(</span>2 <span class="antiqua">g</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">h</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">sin α</span></span></span> · -<span class="antiqua">sin α</span><span class="fsize125">)</span> -= √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span> wie vorher. Es ist also -auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre Neigung verändert -(krumme Bahn). <span class="gesp2">Die Endgeschwindigkeit ist auf allen in -der <a href="#Fig352">Fig. 352</a> gezeichneten -und ähnlichen -Wegen dieselbe, und -zwar die durch den -freien Fall über die -Höhe erlangte</span>.</p> - -<p>Beweise: Ein Körper -durchfällt den Durchmesser -eines Kreises in -derselben Zeit, in welcher -er irgend eine vom oberen Ende des Durchmessers ausgehende (oder -zum unteren Ende führende) Sehne des Kreises durchläuft.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page388">[388]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>184.</b> Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene -von 84 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (200 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) -Länge und von 16° (22<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>°) Steigung zu durchlaufen, -und welche Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?</p> - -<p><b>185.</b> Wie hoch muß eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">α</span>° (25°) Steigung -sein, damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> = 16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> unten -ankommt?</p> - -<p><b>186.</b> Um eine Rinne von 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge zu durchlaufen, -braucht das Wasser 5"; wie groß ist deren Steigung, und mit -welcher Geschwindigkeit kommt das Wasser unten an?</p> - -<h4>265. Bewegung eines vertikal geworfenen Körpers.</h4> - -<p>Bewegung eines <span class="gesp2">vertikal abwärts geworfenen Körpers</span>. -Der Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit = <span class="antiqua">a</span> und bekommt -durch die Schwerkraft einen Geschwindigkeitszuwachs <span class="antiqua">g</span> in -1", <span class="antiqua">g t</span> in <span class="antiqua">t</span>". <span class="gesp2">Durch die Wirkung der Schwerkraft bekommt -der Körper in gleichen Zeiten stets dieselbe -Geschwindigkeitsänderung gleichgültig, welche Bewegung -er anfangs hatte</span>. Diese Geschwindigkeit <span class="antiqua">g t</span> tritt zur -schon vorhandenen <span class="antiqua">a</span> hinzu, also</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g t</span>.</b></p> -</div> - -<p>Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde -hat er eine Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, am Ende eine Geschwindigkeit -<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g</span>; -der Weg in der ersten Sekunde ist demnach wie früher gleich dem -Mittel aus beiden Geschwindigkeiten, = <span class="antiqua">a</span> + -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>; ebenso findet -man den Weg in der zweiten Sekunde = <span class="antiqua">a</span> + -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> + <span class="antiqua">g</span>, in der -dritten Sekunde = <span class="antiqua">a</span> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> -+ 2 <span class="antiqua">g</span> etc. <span class="gesp2">Die Wege in den -einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische -Reihe</span>, deren Anfangsglied = <span class="antiqua">a</span> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">g</span>, deren Differenz = <span class="antiqua">g</span>, -deren Summe also</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span> -<span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">a</span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot">2</span></span><span class="fsize125">)</span> + <span class="antiqua">t</span> · -(<span class="antiqua">t</span> - 1) · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span></p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p>= <span class="antiqua">a t</span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t g</span></span><span class="bot">2</span></span></p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> + -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span></b>.</p> -</div> - -<p>Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die -einzelnen Ursachen hervorgebracht würden.</p> - -<p><span class="gesp2">Bewegung eines senkrecht nach aufwärts geworfenen -Körpers</span>. Hiebei <span class="gesp2">verringert</span> die Schwerkraft die vorhandene -Geschwindigkeit in jeder Sekunde um <span class="antiqua">g</span>, also in -<span class="antiqua">t</span>" um <span class="antiqua">g t</span>, also ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span></b>.</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page389">[389]</a></span></p> - -<p>Der Weg in der ersten Sekunde ist, ähnlich wie früher, -= <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span>, -in der zweiten = <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">g</span> - <span class="antiqua">g</span>, in der dritten -= <span class="antiqua">a</span> - <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g</span> -- 2 <span class="antiqua">g</span> u. s. w.; <span class="gesp2">diese Wege bilden wieder -eine arithmetische Reihe</span>, deren Differenz = <span class="antiqua">- g</span>, also ist -der in <span class="antiqua">t</span>" durchlaufende Weg, oder die Summe:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">t</span> <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">a</span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot">2</span></span><span class="fsize125">)</span> -- <span class="antiqua">t</span> · (<span class="antiqua">t</span> - 1) -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span><span class="bot">2</span></span>, -oder vereinfacht:</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span></b>.</p> -</div> - -<p>Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die -einzelnen Ursachen hervorgebracht würden.</p> - -<p><b>Der vertikal geworfene Körper steigt so lange, bis seine -Endgeschwindigkeit = 0 ist</b>, also 0 = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span>; hieraus</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span></b>.</p> -</div> - -<p>Der zurückgelegte Weg, die <span class="gesp2">Steighöhe</span>, berechnet sich aus -<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span> -wenn man <span class="antiqua">t</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> setzt. Es ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span><sup>2</sup></span></span>;</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span></b>.</p> -</div> - -<p><b>Die Steighöhe ist dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit -proportional</b>; wird der Körper mit doppelt so großer Anfangsgeschwindigkeit -geworfen, so steigt er 4 mal so hoch.</p> - -<p>Ist der Körper an diesem höchsten Punkte angelangt, so hat -er einen Moment lang die Geschw. = 0; dann fällt er nach den -gewöhnlichen Fallgesetzen. Die Zeit, die er braucht, um die erreichte -Höhe wieder herabzufallen, berechnet sich aus</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">g</span> -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2</span></span>, wobei</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>; das gibt</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>,</p> -</div> - -<p class="noindent">hieraus ist <span class="antiqua">t</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, -d. h. <b>der Körper braucht zum Herabfallen dieselbe -Zeit wie zum Hinaufsteigen</b>. Die Endgeschw., mit der er -am Boden ankommt, berechnet sich aus <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g t</span>, -wo <span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, also -<span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">g</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, -<b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span>; er kommt mit derselben Geschwindigkeit an, -mit der er geworfen wurde</b>.</p> - -<p>Die Zeit, welche ein Körper braucht, um einen Punkt <span class="antiqua">B</span> in -der Höhe <span class="antiqua">h</span> zu erreichen, berechnet sich aus <span class="antiqua">h</span> -= <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup>, und ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> (<span class="antiqua">a</span> ± -√<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>).</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page390">[390]</a></span></p> - -<p>Der eine Wert, entsprechend - √, gibt an, in welcher Zeit -der Körper den Punkt <span class="antiqua">B</span> erreicht; der andere Wert, entsprechend + √, -gibt an, welche Zeit der Körper braucht, um bis zum höchsten -Punkte zu gelangen und von dort aus wieder herunterzufallen, bis -er den Punkt <span class="antiqua">B</span> von oben her trifft. Die Geschwindigkeit, die er -in <span class="antiqua">B</span> hat, berechnet sich aus</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t</span> für</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top">1</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> (<span class="antiqua">a</span> ± -√<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>); also</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">a</span> -∓ √<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = ∓ √<span class="bt">-2 <span class="antiqua">g h</span> + -<span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span>.</p> -</div> - -<p>Der positive Wert bedeutet die nach <span class="gesp2">aufwärts gerichtete</span> -Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt <span class="antiqua">B</span> erreicht; der negative -bedeutet die <span class="gesp2">abwärts gerichtete</span> Geschwindigkeit, mit der er beim -Herunterfallen wieder im Punkte <span class="antiqua">B</span> anlangt; <span class="gesp2">beide Geschwindigkeiten -sind gleich groß</span> und zwar für jeden Wert von <span class="antiqua">h</span>; <b>der -Körper durchläuft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim -Hinauf-, einmal beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben -Geschwindigkeit</b>. Die Werte von <span class="antiqua">t</span> und <span class="antiqua">v</span> werden imaginär, wenn -2 <span class="antiqua">g h</span> > <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup>, oder wenn -<span class="antiqua">h</span> > <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span>, -also wenn <span class="antiqua">B</span> höher liegt als der -höchste Punkt, den der Körper erreichen kann.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>187.</b> Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Anfangsgeschwindigkeit aufwärts geworfen wird, und mit welcher -Geschwindigkeit müßte sie abgeschossen werden, um die Höhe des -Montblanc (= 4810 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) oder die des Gaurisankar (= 8840 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) -zu erreichen?</p> - -<p><b>188.</b> Ein Körper fällt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde -wird ihm ein anderer Körper nachgeworfen, welcher am Ende -der 5. Sek. von ihm einen Abstand von 40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat. Wann treffen -die Körper zusammen?</p> - -<p><b>189.</b> Ein Körper wird mit 156,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit -senkrecht auswärts geworfen. 18 Sek. später wird ihm ein zweiter -mit 186,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo -treffen sie sich? Wenn sie nach dem Zusammentreffen wie beim -zentralen Stoße mit vertauschten Geschwindigkeiten voneinander -zurückprallen, wann kommt dann jeder wieder auf den Boden? -(<span class="antiqua">g</span> = 9,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.)</p> - -<p><b>190.</b> Ein lotrecht in die Höhe geworfener Körper hat eine -Höhe <span class="antiqua">a</span> = 80,35 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -mit einer Geschwindigkeit <span class="antiqua">b</span> = 1,68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreicht. -Mit welcher Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit -hat er gebraucht, um bis zu jener Höhe zu gelangen (<span class="antiqua">g</span> = 9,81 <span class="antiqua"><i>m</i></span>)?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page391">[391]</a></span></p> - -<p><b>191.</b> Ein Körper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit -75 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit -muß ihm 4" später ein zweiter folgen, wenn er den ersten in -dessen höchstem Punkte (in seinem eigenen h. P.) erreichen soll?</p> - -<p><b>192.</b> Wie hoch wird ein Körper gestiegen sein, der nach 12" -(15", 40") wieder zur Erde kommt? Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit?</p> - -<h4>266. Ausflußgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten.</h4> - -<p>Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine -Geschwindigkeit dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen -gedrückt wird. Sobald es aber die Röhre verlassen hat, steht es -nicht mehr unter diesem Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit -Geschwindigkeit begabter Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit -eine gewisse Steighöhe erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem -Gesetz des Springbrunnens gleich der Höhe des Wassers im Gefäße.</p> - -<p>Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener -Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe <span class="antiqua">h</span> zu erreichen, -gleich ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen -würde, wenn er frei über dieselbe Höhe <span class="antiqua">h</span> herunterfallen würde, so -folgt: <b>die Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das -Wasser den vertikalen Abstand vom Niveau des Wassers im -Gefäße bis zur Mündung frei durchfallen hätte</b> (Torricelli).</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span>.</p> -</div> - -<div class="figleft" id="Fig353"> -<img src="images/illo391.png" alt="Ausfluß" width="175" height="308" /> -<p class="caption">Fig. 353.</p> -</div> - -<p>Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional -der Quadratwurzel aus der -Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief -unter dem Niveau liegt, liefert √2 mal -so viel Wasser, und eine Öffnung, welche -2 mal so viel Wasser liefern soll, muß -4 mal so tief unter dem Niveau liegen.</p> - -<p>Die Menge des in einer gewissen -Zeit ausfließenden Wassers ist gleich -dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, -also = <span class="antiqua">q</span> · <span class="antiqua">v</span>, oder -= <span class="antiqua">q</span> · √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g h</span></span> -in jeder Sekunde.</p> - -<p>In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge -stets geringer als eben berechnet. Dies rührt -her von einer <span class="gesp2">Zusammenziehung des -ausfließenden Strahles</span>, welche -beginnt, sobald das Wasser die Mündung -verläßt, so daß nicht der Querschnitt -der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des ausfließenden -Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page392">[392]</a></span></p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Wand ohne Ausflußrohr, so -ist die wirkliche Ausflußmenge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem Ansatzrohre, -dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle entspricht, ist die -Ausflußmenge so groß, wie berechnet, wenn man den vordersten engsten -Querschnitt des Rohres als Ausflußöffnung betrachtet. Ein cylindrisches -(kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser als die bloße Öffnung von gleichem -Querschnitt, jedoch weniger als ein konisches Rohr von gleichem vorderen -Querschnitt.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p>Wenn das Wasser aus einer Öffnung fließt, so ist es gleichgültig, -ob der das Ausfließen bewirkende Druck herrührt von einer Wassersäule -oder von einer anderen Kraft, etwa dem <span class="gesp2">Drucke komprimierter -Luft</span>, wie beim Heronsballe oder dem Windkessel einer -Feuerspritze. Da ein Überdruck von 1 Atmosphäre gleich ist dem -Druck einer Wassersäule von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe -(genauer 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe -= 76 · 13,596 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>), so muß das Wasser so rasch ausfließen, daß -es eine Steighöhe von 10,33 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreichen kann; seine Geschwindigkeit -ist √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span> · 10,33</span> = 14,23 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> - -<p>Bei einem Überdruck von <span class="antiqua">p</span> Atmosphären ist die Ausflußgeschwindigkeit -= √<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span> · <span class="antiqua">p</span> · 10,33</span> -<span class="antiqua"><i>m</i></span>; <b>die Ausflußgeschwindigkeiten -sind den Quadratwurzeln ans den Überdrücken proportional</b>.</p> - -<p>Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = <span class="antiqua">s</span>, etwa = 0,81) -beschickt, so entspricht einem Überdrucke von einer Atmosphäre eine -Höhe von -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span> -<span class="antiqua"><i>m</i></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot">0,81</span></span> -= 12,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Spiritus. Es muß -also der ausfließende Spiritus eine Steighöhe von -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span> -<span class="antiqua"><i>m</i></span> = 12,7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -erreichen. (Vergl. <a href="#Sec30">§ 30</a>.) Entsprechend dieser Steighöhe ist die -Ausflußgeschwindigkeit</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">√(</span>2 <span class="antiqua">g</span> -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span><span class="fsize125">)</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> = -15,8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> -</div> - -<p>Dasselbe gilt von anderen Flüssigkeiten, wie Öl, Quecksilber -u. s. w. mit anderen spezifischen Gewichten <span class="antiqua"><span class="nowrap">s′</span></span>, -<span class="antiqua"><span class="nowrap">s′′</span></span> u. s. w. <b>Bei -demselben Überdrucke verhalten sich die Ausflußgeschwindigkeiten -zweier Flüssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren -spezifischen Gewichten.</b></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>193.</b> Wie tief muß eine Ausflußöffnung von 1,4 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> Querschnitt -unter dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Wasser liefern soll? und welchen Querschnitt muß sie haben, um -bei halber Tiefe die nämliche Wassermenge zu liefern?</p> - -<p><b>194.</b> Zwei große Wasserbehälter sind unten durch eine Röhre -verbunden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das -Wasser, wenn eine Niveaudifferenz von 38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vorhanden ist?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page393">[393]</a></span></p> - -<p><b>195.</b> Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser aus einem -Windkessel, wenn in diesem die Luft einen Überdruck von 26 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Quecksilberhöhe hat?</p> - -<p><b>195<span class="antiqua">a</span>.</b> Mit welcher Geschwindigkeit fließt Quecksilber bei einem -Überdruck von 1 Atm.?</p> - -<h4>267. Ausflußgeschwindigkeit von Gasen.</h4> - -<p>Demselben Gesetze gehorchen auch die luftförmigen Körper. -Es ist z. B. die gewöhnliche Luft 773 mal leichter (0,001293 mal -schwerer) als Wasser, also ist ihre Ausflußgeschwindigkeit √<span class="bt">773</span> -= 27,81 mal größer als die des Wassers. Wasser hat aber bei einem -Überdruck von 1 Atm. eine Ausflußgeschwindigkeit von -√<span class="bt">2 <span class="antiqua">g</span> · 10,33</span> -= 14,23 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; also hat Luft, wenn sie in einem Behälter unter einem -konstanten Druck von 1 Atmosphäre steht, und von diesem aus in -einen luftleeren (und beständig luftleer gehaltenen) Raum ausströmt, -eine Ausflußgeschwindigkeit von</p> - -<div class="gleichung"> -<p>27,8 · 14,23 = 396 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -= <span class="fsize125">√(</span>2 <span class="antiqua">g</span> -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span><span class="bot">0,001293</span></span><span class="fsize125">)</span>.</p> -</div> - -<p>Strömt Luft aus einem Behälter, in dem sie einen konstanten -Druck von 5 Atmosphären hat, in die freie Luft aus, so ist ihre -Geschwindigkeit</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">√(</span>2 -<span class="antiqua">g</span> · <span class="antiqua">p</span> · -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span> -<span class="bot"><span class="antiqua">s</span></span></span><span class="fsize125">)</span>;</p> -</div> - -<p class="noindent">hierbei ist <span class="antiqua">p</span> = 4 Atmosphären Überdruck, -<span class="antiqua">s</span> = 0,00129 · 5, weil das sp. G. dieser komprimierten Luft 5 mal -so groß ist wie das der gewöhnlichen Luft (Mariottescher Satz).</p> - -<p>Demnach</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">√(</span>2 · 9,809 · 4 · -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span> -<span class="bot">0,00129 · 5</span></span><span class="fsize125">)</span> -= 354 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> -</div> - -<p>Läßt man diese Luft in einen luftleeren Raum ausströmen, -so ist der Überdruck = 5 Atmosphären, -also</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="fsize125">√(</span>2 · 9,809 · 5 · -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span> -<span class="bot">0,00129 · 5</span></span><span class="fsize125">)</span></p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p>= <span class="fsize125">√(</span>2 · 9,809 · -<span class="horsplit"><span class="top">10,33</span> -<span class="bot">0,00129</span></span><span class="fsize125">)</span> = 396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> -</div> - -<p>Die Luft strömt bei jedem Drucke mit gleicher Geschwindigkeit -(396 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) gegen den luftleeren Raum aus, liefert also in gleichen Zeiten -gleiche Volumina. Da aber die Dichten und Gewichte derselben -sich wie die Drücke verhalten, so folgt, daß hierbei die Luftmengen -dem Gewichte nach sich wie die Druckkräfte verhalten.</p> - -<p>Ferner folgt: die Ausflußgeschwindigkeiten zweier Gase verhalten -sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen<span class="pagenum"><a id="Page394">[394]</a></span> -Gewichten. Da das sp. G. des Wasserstoffes in bezug auf Luft -= 0,06926 ist, so ist dessen Ausflußgeschwindigkeit √<span class="bt">0,06926</span> -= 0,263 mal kleiner, also 3,8 mal größer, als die der Luft.</p> - -<p>Da Wasserstoff 16 mal leichter ist als Sauerstoff, so ist seine -Ausflußgeschwindigkeit 4 mal größer als die des Sauerstoffes; es -würden also gleichgroße Öffnungen 4 mal mehr Wasserstoff als -Sauerstoff liefern. Zu Knallgas in richtiger Mischung muß aber -Wasserstoff 2 mal mehr (dem Volumen nach) sein als Sauerstoff; -deshalb muß die Öffnung der Röhre des Wasserstoffes 2 mal kleiner, -ihr Durchmesser also √2 mal kleiner sein als beim Sauerstoff.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>196.</b> Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 2 Atm. -Druck in Luft von 1 Atm. Druck?</p> - -<p><b>197.</b> Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 758,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -Quecksilberdruck in Luft von 752,4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck?</p> - -<p><b>198.</b> Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft aus einem -Behälter, in welchem sie 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Wasserhöhe Überdruck hat, in die -freie Luft aus, wenn der Barometerstand 760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -(742 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, 718 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) ist?</p> - -<p><b>199.</b> Mit welcher Geschwindigkeit strömt unter den Bedingungen -von Aufgabe 198 Leuchtgas (sp. G. = 0,87), Kohlensäure -(sp. G. = 2,4) aus?</p> - -<h4>268. Bewegung der schiefen Ebene.</h4> - -<p>Hat ein Körper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit -in der Richtung der schiefen Ebene = <span class="antiqua">a</span>, so ist, wenn -<span class="antiqua">a</span> nach abwärts gerichtet ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">g t sin α</span>; -<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g -t</span><sup>2</sup> · <span class="antiqua">sin α</span>;</p> -</div> - -<p class="noindent">wenn <span class="antiqua">a</span> nach aufwärts gerichtet ist, so ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t sin α</span>; -<span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g -t</span><sup>2</sup> · <span class="antiqua">sin α</span>.</p> -</div> - -<p>Er steigt im letzteren Falle so lange, bis -0 = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">g t sin α</span>, also t = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g sin α</span></span></span>, -und durchläuft dabei den Weg</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g sin α</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g sin α</span></span> -<span class="bot">2</span></span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">α</span></span></span></p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g sin α</span></span></span>.</p> -</div> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>200.</b> Wasser schießt unter einer Schleuse von 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Stauhöhe -heraus in eine Rinne von 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge und 16° Neigung. -Welche Endgeschwindigkeit erlangt es?</p> - -<p><b>201.</b> Wie hoch kommt ein Körper auf einer schiefen Ebene -von 15° bei 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page395">[395]</a></span></p> - -<p><b>202.</b> Von einem Turme fällt ein Körper in 4" frei herab, -während er auf der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme -aus heruntergleiten würde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die -schiefe Ebene, wie groß ihre Neigung, und wie groß die Endgeschwindigkeit -des Körpers?</p> - -<p><b>203.</b> Auf einer <span class="antiqua">l</span> = 1500 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -langen um <span class="antiqua">α</span> = 12° geneigten -Ebene bewegen sich zwei Körper, der eine vom untern Ende nach -aufwärts mit einer Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">c</span> = 60 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, der andere -gleichzeitig ohne Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abwärts. -Wo und mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich?</p> - -<p><b>204.</b> Zwei Körper werden auf zwei schiefen Ebenen von den -Neigungen <span class="antiqua">α</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">α</span><sub>2</sub> mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach -aufwärts geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zurückgelegten -Wege bis dorthin, wo die Körper zur Ruhe kommen?</p> - -<p><b>205.</b> Ein Körper rollt über eine schiefe Ebene von 12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Höhe und 22<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>% Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene, -auf welcher er die horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit -beibehält; nach wie viel Sekunden erreicht er das Ende der 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -langen horizontalen Bahn?</p> - -<h4>269. Der schiefe Wurf.</h4> - -<p>Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten -Körper, so setzt sich die durch die -Kraft hervorgebrachte Beschleunigung -mit der schon vorhandenen Geschwindigkeit -zu einer resultierenden -Geschwindigkeit zusammen, deren -Richtung und Größe durch die -Diagonale eines <span class="gesp2">Geschwindigkeitsparallelogrammes</span> gefunden -wird, das ebenso konstruiert -wird wie das Kräfteparallelogramm.</p> - -<div class="figright" id="Fig354"> -<img src="images/illo395.png" alt="krummlinige Bahn" width="225" height="181" /> -<p class="caption">Fig. 354.</p> -</div> - -<p>Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten -mittels des Parallelogramms zerlegt werden.</p> - -<p>Soll ein Körper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu -gleicher Zeit zurücklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein -<span class="gesp2">Parallelogramm</span> konstruieren (<a href="#Fig354">Fig. 354</a>), und im Endpunkt -der Diagonale befindet sich der Körper nach Ablauf der Zeit. Jedoch -gibt die Diagonale nicht immer den Weg an, auf welchem sich der -Körper wirklich bewegt, insbesondere dann nicht, wenn die Bewegungsursachen -der Art nach verschieden sind. Hat z. B. der in -<span class="antiqua">A</span> befindliche Körper eine Geschwindigkeit, -vermöge deren er in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t′′</span></span> -nach <span class="antiqua">B</span> kommen würde, und wirkt auf ihn zugleich -die Schwerkraft,<span class="pagenum"><a id="Page396">[396]</a></span> -welche ihn in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t′′</span></span> -von <span class="antiqua">A</span> nach <span class="antiqua">C</span> bringen würde, so befindet er sich -nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">t′′</span></span> -in <span class="antiqua">D</span>, hat jedoch nicht den geraden Weg <span class="antiqua">AD</span> gemacht, -sondern eine krummlinige Bahn beschrieben.</p> - -<p>Wenn auf einen frei beweglichen Körper, der eine Geschwindigkeit -hat, eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so -nennt man die entstehende Bewegung eine zusammengesetzte.</p> - -<p>Der schiefe Wurf ist eine <span class="gesp2">zusammengesetzte Bewegung</span> -und wurde zuerst von Galilei untersucht.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig355"> -<img src="images/illo396.png" alt="zusammengesetzte Bewegung" width="450" height="421" /> -<p class="caption">Fig. 355.</p> -</div> - -<p>Wird ein Körper schräg nach aufwärts geworfen, so beschreibt -er bekanntlich eine <span class="gesp2">krummlinige</span> Bahn. Die einzelnen Punkte -der Bahn kann man dadurch bestimmen, daß man von jedem Punkte -eine vertikale Linie bis zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt -gelegten Horizontalen) zieht, und sowohl die Länge dieser -Senkrechten, als auch die Entfernung ihres Fußpunktes vom Anfangspunkte -der Bewegung mißt.</p> - -<p>Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man -zweckmäßig in zwei <span class="gesp2">Komponenten</span> zerlegen, nach horizontaler und -vertikaler Richtung. Hat der Körper die Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, -so bewegt er sich gerade so, wie wenn er in horizontaler Richtung -eine Geschwindigkeit = <span class="antiqua">a cos α</span> und gleichzeitig in vertikaler Richtung -eine solche = <span class="antiqua">a sin α</span> hätte.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page397">[397]</a></span></p> - -<p>Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die -Schwerkraft nicht beeinflußt wird, so ist <b><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span> -= <span class="antiqua">a cos α</span></b>. In -vertikaler Richtung wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft -vermindert in jeder Sekunde um <span class="antiqua">g</span> wie beim senkrechten Wurf; also ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a sin α</span> -- <span class="antiqua">g t</span></b>.</p> -</div> - -<p>Mit der Zeit <span class="antiqua">t</span> ändert sich demnach auch die Richtung der -Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit <span class="antiqua">β</span>, so ist -<span class="antiqua">tg β</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin α</span> - -<span class="antiqua">g t</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">a cos α</span></span></span>. -Wird der Zähler = 0, so ist <span class="antiqua">tg β</span> = 0, also <span class="antiqua">β</span> = 0, -d. h. <span class="gesp2">der Körper läuft horizontal</span> in <span class="antiqua">H</span>. Dies ist der Fall, -wenn <span class="antiqua">a sin α</span> - <span class="antiqua">g t</span> = 0, also nach -<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden. -Wird <span class="antiqua">t</span> -noch größer, so wird der Zähler und damit auch <span class="antiqua">tg β</span> negativ, also -<span class="antiqua">β</span> <span class="gesp2">negativ</span>; -<span class="gesp2">die Richtung der Bahn geht nach abwärts</span>. -Man nennt den ersten Teil <span class="antiqua">AH</span> den <span class="gesp2">aufsteigenden</span> Ast der -Bahn, den andern <span class="antiqua">HW</span> den <span class="gesp2">absteigenden</span>.</p> - -<p>Die krumme Linie, die der geworfene Körper beschreibt, ist -eine <span class="gesp2">Parabel</span>, <span class="antiqua">AHW</span>, deren Achse vertikal steht (Galilei).</p> - -<p>Die <span class="gesp2">wirkliche Größe der Geschwindigkeit</span>, die er in -einem bestimmten Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat, -setzt sich zusammen als Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten -<span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> und <span class="antiqua">v<sub>h</sub></span> -sind, also ist <span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt"><span class="antiqua">v<sub>v</sub></span><sup>2</sup> -+ <span class="antiqua">v<sub>h</sub></span><sup>2</sup></span>.</p> - -<div class="gleichung"> -<p> -<span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">(<span class="antiqua">a sin α</span> -- <span class="antiqua">g t</span>)<sup>2</sup> + <span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">cos</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">α</span></span>.</p> -</div> - -<p>Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn <span class="antiqua">t</span> wächst, aber -nur so lange bis <span class="antiqua">a sin α</span> - <span class="antiqua">g t</span> = 0; also nach -<span class="antiqua">T</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span> · -<span class="antiqua">sin α</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden -hat er die <span class="gesp2">geringste Geschwindigkeit</span> in <span class="antiqua">H</span>. Von da -an wird <span class="antiqua">v</span> wieder größer.</p> - -<p>Wir betrachten die <span class="gesp2">Wegstrecken</span>, die er in horizontaler (<span class="antiqua">s<sub>h</sub></span>) -und vertikaler (<span class="antiqua">s<sub>v</sub></span>) Richtung zurücklegt. In horizontaler Richtung -hat er die unveränderliche Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> · -<span class="antiqua">cos α</span>, legt also in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t′′</span></span> -den Weg <b><span class="antiqua">S<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a</span> · -<span class="antiqua">cos α</span> · <span class="antiqua">t</span></b> -zurück. (<span class="antiqua">AB</span>). In vertikaler Richtung -hat er die Geschwindigkeit <span class="antiqua">a sin α</span>, und legt deshalb den Weg -<span class="antiqua">a</span> · <span class="antiqua">sin α</span> · <span class="antiqua">t</span> -zurück nach aufwärts (<span class="antiqua">AC</span>); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich -einen Weg von <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> -nach abwärts (<span class="antiqua">DE</span>); also ist der Weg in vertikaler -Richtung gleich der Differenz beider Strecken <span class="antiqua">DB</span> -- <span class="antiqua">DE</span> = <span class="antiqua">EB</span>; -also <b><span class="antiqua">S<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a</span> · -<span class="antiqua">sin α</span> · <span class="antiqua">t</span> -- <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></b>.</p> - -<p>Wir berechnen, wo sich der Körper befindet, wenn er den -höchsten Punkt erreicht hat, also nach -<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> Sekunden; es -ist dann</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page398">[398]</a></span></p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos α</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin α</span> · -<span class="antiqua">cos α</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -= <span class="antiqua">AJ</span>.</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = <span class="antiqua">a sin α</span> · -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g a</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">α</span></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span><sup>2</sup></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">α</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">α</span></span><span class="bot"> 2 <span class="antiqua">g</span></span></span>.</p> -</div> - -<p class="noindent"><b><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">α</span></span><span class="bot">2 <span class="antiqua">g</span></span></span> -= <span class="antiqua">W<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">JH</span></b>. <span class="gesp2">Die Wurfhöhe ist proportional -dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit</span>.</p> - -<p>Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung <span class="antiqua">AW</span> der -Körper den (horizontalen) Boden wieder erreicht. <span class="gesp2">Er hat den -Boden erreicht, wenn seine vertikale Entfernung = 0</span> -ist, also <span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = 0 = <span class="antiqua">a sin α t</span> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup></span><span class="bot">2</span></span>, -also nach <span class="antiqua">t</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> = 2 <span class="antiqua">T</span>. -Der zugehörige horizontale Weg berechnet sich aus</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos α t</span> für <span class="antiqua">t</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>, also</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a cos α</span> · -<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -2 <span class="antiqua">sin α</span> · <span class="antiqua">cos α</span>.</p> -</div> - -<p class="noindent"><b><span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span> 2 -<span class="antiqua">α</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -= <span class="antiqua">W<sub>w</sub></span></b> (Wurfweite). -Also <span class="antiqua">AW = 2 · AJ</span>. Auch die <span class="gesp2">Wurfweite ist proportional dem Quadrate der -Anfangsgeschwindigkeit</span>. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung -der Wurfweite = -<span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">a sin α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -in die Gleichung für die Geschwindigkeit, -so findet man, daß der Körper die horizontale Ebene -wieder unter demselben Winkel und mit derselben Geschwindigkeit -trifft, mit der er sie verlassen hat.</p> - -<p>Soll die Wurfweite <span class="antiqua">W<sub>w</sub></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">sin</span> 2 -<span class="antiqua">α</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> -<span class="gesp2">möglichst groß -werden</span>, so muß <span class="antiqua">sin</span> 2 <span class="antiqua">α</span> möglichst groß werden; -da aber <span class="antiqua">sin</span> 2 <span class="antiqua">α</span> -höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 <span class="antiqua">α</span> = 90° ist, so -muß <span class="antiqua">α</span> = 45° sein. <span class="gesp2">Ein unter dem Winkel von 45° geworfener -Körper fliegt am weitesten</span>; dies gilt nur, wenn -ein Luftwiderstand nicht vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein -ist. Bei Kanonenkugeln ist aber der Luftwiderstand beträchtlich -groß; deshalb wird die größte Wurfweite bei zirka 30° erzielt.</p> - -<p>Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit -<span class="antiqua">a</span> geworfen werden muß, um die Wurfweite <span class="antiqua">w</span> zu erreichen, -berechnet sich aus -<span class="antiqua">w</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">sin</span> 2 <span class="antiqua">α</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span> als <span class="antiqua">sin</span> 2 -<span class="antiqua">α</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g · w</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span></span>. Da man -den zugehörigen Winkel <span class="antiqua">2 α</span> <span class="gesp2">spitz -oder stumpf</span> wählen kann<span class="pagenum"><a id="Page399">[399]</a></span> -(z. B. 2 <span class="antiqua">α</span> = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90° -verschieden), so erhält man auch 2 Winkel <span class="antiqua">α</span>, (z. B. <span class="antiqua">α</span> = 35°, -oder <span class="antiqua">α</span> = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; -Galilei). Man kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, -durch Flachschuß und Hochschuß.</p> - -<p>Beim <span class="gesp2">horizontalen Wurf</span> mit der Anfangsgeschwindigkeit -<span class="antiqua">a</span> hat man nach den bisherigen Bezeichnungen:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a</span>; <span class="antiqua">v<sub>v</sub></span> -= <span class="antiqua">g t</span> (nach abwärts gerichtet)<br /> -<span class="antiqua">s<sub>h</sub></span> = <span class="antiqua">a t</span>; <span class="antiqua">s<sub>v</sub></span> -= <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">g t</span><sup>2</sup> (nach abwärts gerichtet).</p> -</div> - -<p>Der Körper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Wenn man, während das Schiff fährt, von der Spitze des Mastes -einen Stein fallen läßt, so trifft er den Fuß des Mastes. Warum? Wie -ist es im Eisenbahnwagen?</p> - -<p>Das Infanteriegewehr <span class="antiqua">M</span> 96, Kaliber 7 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, -gibt eine Anfangsgeschwindigkeit -von 728 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und eine größte Schußweite von über 4000 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> -bei 32° Erhöhung; bis 600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Schußweite ist der höchste Punkt der Bahn -nicht über Mannshöhe.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>206.</b> In welcher Entfernung vom Fuße eines 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen -Turmes fällt ein Stein zu Boden, der mit 16 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit -horizontal geschleudert wird, und unter welchem Winkel fällt er auf?</p> - -<p><b>207.</b> Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper horizontal -geschleudert werden, damit er gerade den Fuß eines 216 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen -Berges von 39° Neigung trifft?</p> - -<p><b>208.</b> Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit -von 400 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bekommt, schieße ich auf einen 500 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernten, -in gleicher Höhe befindlichen Punkt; um wie viel Grad muß ich die -Flinte erheben (um wie viel Meter muß ich das Ziel höher annehmen) -um das Ziel zu treffen?</p> - -<p><b>209.</b> Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal -geworfenen Körpers, der sich auf die Länge von 160 <span class="antiqua"><i>m</i></span> um -12 <span class="antiqua"><i>m</i></span> senkt?</p> - -<p><b>210.</b> Welche Wurfweite und Wurfhöhe erreicht ein Körper, -der mit 52 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit unter 33° geworfen wird, und -welche Zeit braucht er dazu?</p> - -<p><b>211.</b> Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ein Körper -unter 28° geworfen werden, damit er eine Steighöhe von 68 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -erreicht, und welche Wurfweite erreicht er dann?</p> - -<p><b>212.</b> Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen -werden, damit er bei 144 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit eine Steighöhe -von 250 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erreiche, und welche Wurfweite erreicht er?</p> - -<p><b>213.</b> Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen -werden, um bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 280 <span class="antiqua"><i>m</i></span> eine -Wurfweite von 2000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zu erreichen?</p> - -<p><b>214.</b> Unter welchem Winkel muß ein Geschoß von <span class="antiqua">a</span> -<span class="antiqua"><i>m</i></span> (50, -77, 80 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um -eine<span class="pagenum"><a id="Page400">[400]</a></span> -Scheibe zu treffen, die in <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -(120, 290, 400 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) horizontaler -Entfernung <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> (15, 36, 45 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>) vertikal über dem Boden steht?</p> - -<p><b>215.</b> Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45° -abgeschossene Kugel von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (250 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Anfangsgeschwindigkeit ein -Plateau von 150 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (180 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Höhe?</p> - -<p><b>216.</b> Ein Körper erreicht eine Wurfhöhe von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (32, -540 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) und eine Wurfweite von 400 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> (850, 65 <span class="antiqua"><i>m</i></span>); mit welcher -Geschwindigkeit und Elevation wurde er geworfen?</p> - -<p><b>217.</b> Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen -werden, damit seine Wurfweite ebensogroß (3 mal, <sup>2</sup>⁄<sub>3</sub> mal, 10 mal -so groß) ist als seine Wurfhöhe?</p> - -<p><b>218.</b> Ein Körper rollt über ein Dach von <span class="antiqua">l</span> -(8 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) Länge -und <span class="antiqua">α</span>° (36°) Neigung und durchfällt dann die Luft; in welcher -horizontalen Entfernung vom Fuße des Hauses erreicht er den -Boden, wenn die Höhe des Hauses bis zum Dache <span class="antiqua">b</span> (12 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) ist? -Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit muß derselbe Körper geschleudert -werden, wenn er gerade an der Dachkante vorbeikommen -soll, und wo erreicht er dann das Pflaster?</p> - -<p><b>219.</b> Eine Feuerspritze sendet einmal unter <span class="antiqua">α</span> = 30° (40°), -ein andermal unter <span class="antiqua">β</span> = 52° (50°) ihren Strahl schräg nach oben. -In welchem Verhältnis stehen die Sprunghöhen der Wasserstrahlen, -in welchem die Sprungweiten?</p> - -<p><b>220.</b> Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel -abgeschossen werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel <span class="antiqua">α</span> = 5° -ein Ziel zu treffen, dessen horizontale Entfernung <span class="antiqua">a</span> = 1632 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> beträgt, -und welches um den Depressionswinkel <span class="antiqua">β</span> = 10° tiefer liegt -als der Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der -Flugbahn?</p> - -<p><b>221.</b> Durch ein Geschoß von 600 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit -und der Elevation <span class="antiqua">α</span> = 30° wurde eine 100 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> über dem Horizonte -liegende Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal -vom Geschütz entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde -er getroffen?</p> - -<h4>270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung.</h4> - -<p><span class="gesp2">Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen -Körper wirkt, entsteht eine gleichförmig beschleunigte -oder verzögerte Bewegung</span>; die Größe <span class="antiqua">φ</span> der -Beschleunigung (beim freien Falle = <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) hat andere -Werte, welche von der <span class="gesp2">Größe der wirksamen Kraft</span> und von -der <span class="gesp2">Größe der zu bewegenden Masse</span> abhängen.</p> - -<p>Man erhält die nämlichen Gleichungen <span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">φ t</span>; -<span class="antiqua">s</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">φ t</span><sup>2</sup>.</p> - -<p>Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir -gefunden, daß die <span class="gesp2">Beschleunigung direkt proportional der -Kraft</span> ist, und bei der Atwoodschen Fallmaschine, daß sie -<span class="gesp2">umgekehrt<span class="pagenum"><a id="Page401">[401]</a></span> -proportional der Masse ist</span>. Beim freien Falle -wirkt nun die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und bewirkt -eine Beschleunigung = <span class="antiqua">g</span>; wirkt aber die Kraft von -<span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -so ist die Beschleunigung <span class="antiqua">P</span> mal größer, also -= <span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">g</span>; wirkt sie -aber nicht bloß auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, sondern auf die Masse -von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -so ist die Beschleunigung <span class="antiqua">Q</span> mal kleiner, also</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">φ</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span> · -<span class="antiqua">g</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">Q</span></span></span></b>.</p> -</div> - -<p>Das <span class="antiqua"><i>kg</i></span> (resp. <span class="antiqua"><i>g</i></span>) -ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche -Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als -etwas ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse -unter dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, -als etwas träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition: -<span class="gesp2">Masseneinheit ist diejenige Masse, welche -durch die Krafteinheit</span> (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) <span class="gesp2">in der Zeiteinheit (1 Sekunde) -eine Geschwindigkeitseinheit</span> (1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> pro 1") erhält. -Da nun die Masse eines Kilogramms von der Krafteinheit (1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) -in 1" eine Geschwindigkeit von <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erhält (freier Fall) -so muß diejenige Masse, welche bloß 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit erhält, -<span class="antiqua">g</span> mal so groß sein wie die Masse eines Kilogramms. Die Masse -von <span class="antiqua">g</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -repräsentiert eine Masseneinheit; <span class="gesp2">man findet daher -die Masse eines Körpers ausgedrückt in Masseneinheiten, -wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, -<span class="gesp2">durch</span> <span class="antiqua">g</span> <span class="gesp2">dividiert</span>. -Wiegt ein Körper <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, so ist die Anzahl -seiner Masseneinheiten <span class="antiqua">M</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Q</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>.</p> - -<p>Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die Beschleunigungseinheit, -also bekommen <span class="antiqua">M</span> Masseneinheiten durch <span class="antiqua">K</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Kraft eine Beschleunigung <span class="antiqua">φ</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">K</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> <span class="antiqua"><i>m</i></span>; Beschleunigung = -<span class="horsplit"><span class="top">Kraft</span><span class="bot">Masse</span></span>.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn -man eine Masse von 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung -1 : 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und erteilt -ihr eine Beschleunigung von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> - -</div><!--kleintext--> - -<p>Hat der Körper schon die Geschwindigkeit <span class="antiqua">a</span>, wenn die Kraft -zu wirken anfängt, so erhält man analog die Gleichungen</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">φ t</span></b>; -<b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> + -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">φ</span> -<span class="antiqua">t</span><sup>2</sup></b>.</p> -</div> - -<p>Für die <span class="gesp2">gleichförmig verzögerte Bewegung</span> hat man:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">φ</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top">Kraft</span><span class="bot">Masse</span></span>; -<b><span class="antiqua">v</span> = <span class="antiqua">a</span> - <span class="antiqua">φ t</span></b>; -<b><span class="antiqua">s</span> = <span class="antiqua">a t</span> - <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">φ t</span><sup>2</sup></b>.</p> -</div> - -<p>Der Körper bewegt sich, bis -<span class="antiqua">t</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">φ</span></span></span>, -und legt den Weg <span class="antiqua">S</span> -zurück: <b><span class="antiqua">S</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">a</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">φ</span></span></span></b>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page402">[402]</a></span></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>222.</b> Bei der Atwood’schen Fallmaschine sind die Gewichte -36 <span class="antiqua"><i>g</i></span> und 39 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange -dauert die Bewegung bei 1,80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Fallhöhe?</p> - -<p><b>223.</b> Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche -Masse von 320 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft -von 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt? Wie weit läuft sie dabei, und wie weit läuft sie -dann noch, wenn sich ihr dann ein Widerstand in den Weg stellt, -zu dessen Überwindung sie eine Kraft von 10 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> anwenden muß?</p> - -<p><b>224.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 280 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht -und 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit -eine Kraft von 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beschleunigend. Wie lange braucht sie um -einen Weg von 1000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zurückzulegen, und welche Endgeschwindigkeit -hat sie dann?</p> - -<p><b>225.</b> Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 <span class="antiqua"><i>m</i></span> laufender Eisenbahnzug -läuft ungebremst noch 1200 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, gebremst noch 150 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -weit; wie lange braucht er in jedem Falle dazu, und wie groß ist -die Verzögerung?</p> - -<p><b>226.</b> Eine Flintenkugel von 450 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit und -25 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht dringt in Holz 33 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief ein; welchen Widerstand -leistet dabei das Holz?</p> - -<p><b>227.</b> Ein Körper läuft über eine schiefe Ebene von 17° -Neigung und 88 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende, -wenn die Reibung 7% vom Drucke beträgt? Mit welcher Geschwindigkeit -muß er von unten aus nach aufwärts bewegt werden, -wenn er bis oben kommen soll?</p> - -<p><b>228.</b> Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von 12° -Neigung aufwärts geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von -15 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; die Reibung beträgt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er -und mit welcher Geschwindigkeit kommt er wieder unten an?</p> - -<p><b>229.</b> Ein Körper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">c</span> = -40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> auf einer schiefen Ebene, deren Neigung <span class="antiqua">α</span> = 10° ist, bis -zum Stillstand 38 <span class="antiqua"><i>m</i></span> zurück. Wie groß ist der Reibungskoeffizient?</p> - -<p><b>230.</b> Ein Eisenbahnzug von <span class="antiqua">P</span> = 15 000 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf wagrechter -Strecke von der Haltestelle aus in <span class="antiqua">t</span> = 40" in die Geschwindigkeit -<span class="antiqua">c</span> = 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> versetzt werden; -der Reibungskoeffizient ist <span class="antiqua">ε</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>200</sub>. -Welchen Weg legt der Zug in den 40" zurück? Wie groß ist die -Kraft der Maschine und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit? -Wieviel Pferdekräfte sind dazu erforderlich?</p> - -<p><b>231.</b> Ein Körper hat 9 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit und erleidet -eine gleichförmige Verzögerung von 0,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Wie lange braucht -er, bis die Geschwindigkeit sich auf 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> reduziert hat? Welchen -Weg hat er dabei zurückgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er -80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wiegt?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page403">[403]</a></span></p> - -<h4>271. Zentrifugalbewegung.</h4> - -<p>Ein Körper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von -einer Kraft angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht, -welcher nicht in der Richtung der Geschwindigkeit liegt.</p> - -<div class="figleft" id="Fig356"> -<img src="images/illo403.png" alt="Zentrifugalbewegung" width="250" height="459" /> -<p class="caption">Fig. 356.</p> -</div> - -<p>Es sei <span class="antiqua">AB</span> der Weg, welchen der Körper vermöge seiner -Geschwindigkeit in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen würde, und -<span class="antiqua">AD</span> der Weg, welchen er infolge der von <span class="antiqua">C</span> aus wirkenden Kraft -(Zentripetalkraft) in demselben -Zeitteilchen zurücklegen würde, -so durchläuft er die Diagonale -<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span> des Parallelogramms -<span class="antiqua">AB<span class="nowrap">A′</span>D</span>. Nach dem Trägheitsgesetz -sucht er seinen jetzigen -Bewegungszustand beizubehalten -und würde im nächsten -Zeitteilchen den Weg <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span><span class="nowrap">B′</span></span> -(= <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span>) zurücklegen; zugleich -wirkt aber die Zentralkraft und -würde den Körper von <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> nach -<span class="antiqua"><span class="nowrap">D′</span></span> bringen; der Körper bewegt -sich wieder längs der -Diagonale <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span><span class="nowrap">A′′</span></span> und kommt -nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span>. Im nächsten Zeitteilchen -würde er ebenso von -<span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span> nach -<span class="antiqua"><span class="nowrap">B′′</span></span> kommen; aber -wegen der Zentralkraft kommt -er nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′′</span></span> und so geht es -fort. Der Körper legt also -den Weg <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span><span -class="nowrap">A′′</span><span class="nowrap">A′′′</span></span>, etc. zurück. -Wenn wir die Zeitteilchen, -während welcher wir die Bewegung -immer als gleichmäßige -betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so beschreibt der Körper -nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme Linie um das -Zentrum; er macht eine <span class="gesp2">Zentralbewegung</span>.</p> - -<h4>272. Kreisbewegung.</h4> - -<p>Wir können nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar -behandeln, bei welcher der Körper <span class="gesp2">um das Kraftzentrum -einen Kreis</span> (von Radius <span class="antiqua">r</span>) <span class="gesp2">mit gleichförmiger Geschwindigkeit</span> -(<span class="antiqua">v</span>) <span class="gesp2">durchläuft</span>; denn dabei können wir ableiten, -wie groß die <span class="gesp2">Zentralkraft</span> <span class="antiqua">F</span> und die von ihr in der -Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung <span class="antiqua">f</span>, -<span class="pagenum"><a id="Page404">[404]</a></span> -<span class="gesp2">Zentralbeschleunigung</span>, sein muß, damit der Körper auf der -Kreisbahn bleibe.</p> - -<div class="figright" id="Fig357"> -<img src="images/illo404.png" alt="Kreisbewegung" width="100" height="277" /> -<p class="caption">Fig. 357.</p> -</div> - -<p>In irgend einem Punkte <span class="antiqua">A</span> ist die Richtung der Geschwindigkeit -gleich der Richtung der <span class="gesp2">Tangente</span>; der Körper -würde also in einer Zeit <span class="antiqua">t</span> den Weg -<span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">v t</span> -durchlaufen. In derselben Zeit würde er infolge -der Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung <span class="antiqua">f</span> -erteilt, einen Weg <span class="antiqua">AD</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup> durchlaufen. Soll -nun der Körper durch das Zusammenwirken beider -Ursachen auf dem Kreise bleiben, so muß die Diagonale -beider Bewegungselemente, nämlich <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span> selbst wieder -zu einem Punkte des Kreises führen. <span class="antiqua">A</span> liegt aber -auf dem Kreis, wenn <span class="antiqua">A</span><span class="nowrap"><span class="antiqua">A′</span></span><sup>2</sup> -= 2 <span class="antiqua">r</span> · <span class="antiqua">AD</span>. Da nun -<span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span> für kleine -Bewegungen (kleinste Werte von <span class="antiqua">t</span>) -mit <span class="antiqua">AB</span> = <span class="antiqua">v t</span> vertauscht werden kann, und <span class="antiqua">AD</span> = -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup> ist, so erhält man die Gleichung</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> <span class="antiqua">t</span><sup>2</sup> = -2 <span class="antiqua">r</span> · <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">f t</span><sup>2</sup>, oder</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span></b>.</p> -</div> - -<p class="noindent">D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so -ist <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> wieder auf dem -Kreis; hat <span class="antiqua">f</span> einen größeren oder kleineren -Wert, so liegt <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> innerhalb oder außerhalb des Kreises. Behält -<span class="antiqua">f</span> den angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der -Bahn auf dem Kreis, <span class="antiqua">A</span> beschreibt die Kreisbahn mit gleichförmiger -Geschwindigkeit.</p> - -<p>Soll also ein Körper einen Kreis vom Radius <span class="antiqua">r</span> mit gleichförmiger -Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend, -daß auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das -Zentrum hin gerichtete Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung -erteilt, deren Größe -<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span>. <span class="gesp2">Die Zentralbeschleunigung -ist bei gleichen Radien den Quadraten der Geschwindigkeit -direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den -Radien umgekehrt</span> proportional.</p> - -<p>Hat der Körper die Masse <span class="antiqua">M</span>, so muß die <span class="gesp2">Zentralkraft</span> -<span class="antiqua">F</span>, damit sie der Masse <span class="antiqua">M</span> -die Beschleunigung <span class="antiqua">f</span> erteilen kann, die -Größe <span class="antiqua">F</span> = <span class="antiqua">M f</span> haben; also ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">F</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">r</span></span></span></b>.</p> -</div> - -<p>Die einfachste Art dieser Bewegung erhält man, wenn der -Körper <span class="antiqua">A</span> mit dem Punkte <span class="antiqua">M</span> durch einen Faden verbunden ist, und -man ihm eine zur Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit -<span class="antiqua">v</span> erteilt. Er läuft dann, wenn kein Bewegungshindernis -(Reibung,<span class="pagenum"><a id="Page405">[405]</a></span> -Schwere u. s. w.) vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit -in Kreisform um <span class="antiqua">M</span>. Der Faden übt hiebei an dem Körper -einen Zug in der Richtung <span class="antiqua">AM</span>, <span class="gesp2">Zentripetalkraft</span>. Umgekehrt -hat der Körper bei dieser Bewegung (Zwangsbewegung) das Bestreben, -stets in der Richtung der Tangente der Bahn weiterzulaufen -und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er äußert dies Bestreben -dadurch, daß er seinerseits am Faden in der Richtung des -Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft heißt <span class="gesp2">Mittelpunktsfliehkraft</span> -oder <span class="gesp2">Zentrifugalkraft</span>. Sie ist der Zentripetalkraft gleich.</p> - -<p>Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise -vom Radius 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> mit der gleichförmigen Geschwindigkeit von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -in 1" bewegen soll, so muß auf sie eine Zentralkraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -wirken, welche ihr eine Beschleunigung von 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erteilt.</p> - -<h4>273. Zentrifugalmaschine.</h4> - -<p>Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem -Brette sind zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine -Achse trägt ein Rad von großem, die andere eine Welle von kleinem -Durchmesser. Über Rad und Welle läuft ein Riemen. Dreht man -das Rad mittels einer Kurbel, so macht die Welle so vielmal mehr -Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner ist, und kann leicht in -rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man nun auf der Achse -der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen dieselben der beim -Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft -hervor</span>, d. h. sie bringt in dem Körper das Bestreben -hervor, sich in der Richtung des Radius vom Mittelpunkt zu entfernen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig358"> -<img src="images/illo405.png" alt="Zentrifugalmaschine" width="450" height="176" /> -<p class="caption">Fig. 358.</p> -</div> - -<p>Befestigt man das Brettchen <span class="antiqua">B<span class="nowrap">B′</span></span> -in <span class="antiqua">A</span> auf der Maschine, -so sieht man, daß die Kugel <span class="antiqua">C</span>, die auf der Stange -<span class="antiqua">M<span class="nowrap">M′</span></span> aufgesteckt -ist, beim Umdrehen der Maschine bald nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">M′</span></span> hinausrückt, -wenn nämlich die Zentrifugalkraft etwas größer als die Reibung -geworden ist. Bemerke, daß, obwohl die Zentrifugalkraft in der -Richtung <span class="antiqua">CM</span> wirkt, <span class="antiqua">C</span> sich -nicht in der Richtung <span class="antiqua">CM</span> bewegt, -sondern in der Richtung der Tangente des Kreises, und da diese<span class="pagenum"><a id="Page406">[406]</a></span> -Bewegung zugleich mit der Umdrehung geschieht, so sieht es so aus, -als wenn der Körper sich von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">M</span> bewegt hätte.</p> - -<p>Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die Zentrifugaltrockenmaschine -und die gewöhnliche Schleuder.</p> - -<p>Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve -beschreibt, so werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der äußeren -Seite der Krümmung hingedrückt und schwanken nach dieser Seite.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional</span> -(<span class="antiqua">F</span> = <span class="antiqua">M</span> · -<span class="antiqua">f</span>). Auf die Messingstange des vorher beschriebenen -Apparates werden zwei Messingkugeln von verschiedenem Gewicht -gesteckt, durch einen Faden verbunden und so gestellt, daß beide in -gleicher Entfernung vom Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide -die gleiche Beschleunigung (<span class="antiqua">f</span> = <span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> : -<span class="antiqua">r</span>), bloß die Masse <span class="antiqua">m</span> ist verschieden. -Beim Umdrehen geht die größere Kugel nach auswärts -und nimmt die kleinere nach ihrer Seite hin mit.</p> - -<p>Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gefäß mit etwas -Wasser, so setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft -mit der Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schräg -nach außen gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfläche des Wassers -nicht horizontal, sondern sie krümmt sich so, daß in jedem Punkte -diese Resultierende senkrecht zur Wasseroberfläche steht; je weiter die -Fläche vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei -raschem Drehen diese Resultierende nahezu horizontal wird, so -sammelt sich das Wasser in fast vertikaler Schichte an der Wand -des Gefäßes. Wie in einem Gefäß mit zwei Flüssigkeiten die -schwerere sich unten sammelt, weil 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> mehr Masse enthält und -deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim Drehen die schwerere -Flüssigkeit nach außen, um so mehr als 1 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> von ihr mehr Masse -enthält und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt.</p> - -<p>Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der <span class="gesp2">Milchzentrifuge</span>. -Der Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist -als die Milch.</p> - -<h4>274. Abhängigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und -Umlaufszeit.</h4> - -<p>Wird bei der Drehung der ganze Kreis 2 <span class="antiqua">R π</span> in der Zeit <span class="antiqua">T"</span> -durchlaufen mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span>, so ist <span class="antiqua">v T</span> -= 2 <span class="antiqua">R π</span>, also -<span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top">2 <span class="antiqua">R π</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">T</span></span></span>; -setzt man dies in den Ausdruck für <span class="antiqua">F</span> ein, so wird</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">F</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">π</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">R M</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span></b>, und -<b><span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">π</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span></b>.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft -dem Radius proportional, und bei gleichem Radius -dem Quadrat der Umlaufszeit umgekehrt proportional</span>.<span class="pagenum"><a id="Page407">[407]</a></span> -Ist die Masse eines Körpers bekannt, so kann man die Zentripetalkraft -angeben, die notwendig ist, damit er um einen Mittelpunkt -in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert.</p> - -<p>Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden, -daß diese Abstände <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> -sich verhalten wie umgekehrt die -Massen, also daß <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> : <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub> -= <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>, -oder daß <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">R</span><sub>1</sub> -= <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">R</span><sub>2</sub>, -so sind die Zentrifugalkräfte gleich. Bringt man beim früheren -Versuch die zwei durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an, -daß bei gespannter Schnur sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt -ihre Abstände vom Drehungsmittelpunkt, so daß also der Drehpunkt -der Schwerpunkt beider Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit -beide Kugeln in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkräfte -bekommen.</p> - -<p>Befindet sich ein Körper (etwa von der Masseneinheit) auf -der Erdoberfläche, so bekommt er eine Beschleunigung = <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. -Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes, -und läuft er in dieser Entfernung um die Erde kreisförmig, wie -es ja der Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit -von 27 Tg. 7 Std. 43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung, -die hiezu erforderlich ist, berechnet sich aus -<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">π</span><sup>2</sup> · -<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span>, -wobei <span class="antiqua">T</span> = 2 360 501" und <span class="antiqua">R</span> -= 382 000 000 <span class="antiqua"><i>m</i></span> setzen. Es ist -dann -<span class="antiqua">f</span> = <span class="horsplit"><span class="top">4 · -3,14<sup>2</sup> · 382 000 000</span><span class="bot">2 360 500<sup>2</sup></span></span> -= 0,00274 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> - -<p>Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung -<span class="antiqua">g</span>, welche der Körper auf der Erdoberfläche bekommt, -also mit <span class="antiqua">g</span> = 9,809 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so findet man, daß sie nahezu 3600 = -(60<sup>2</sup>)mal so klein ist, und da die Entfernung des Mondes von der -Erde 60 mal so groß ist, wie der Erdradius, so schließt man: Die -Kraft, die den Mond zwingt, kreisförmig um die Erde zu laufen -in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist dieselbe Kraft, welche -den Körper auf der Erdoberfläche zum Fallen bringt, nur nimmt -diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt. Durch -solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach ihm benannten -<span class="gesp2">Newtonschen Gravitationsgesetzes</span> (1666), welches -heißt: <span class="gesp2">Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde</span> wirkt -nicht bloß auf der Erdoberfläche, sondern auch in beliebiger Entfernung, -und die Kraft <span class="gesp2">nimmt ab, wie das Quadrat der -Entfernung zunimmt</span>.</p> - -<p>Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung -anderer Himmelskörper anwandte, auf die Bewegung der Planeten -um die Sonne, der Monde um die Planeten, erkannte er, daß es -ganz allgemein gültig sei, und daß <span class="gesp2">die Anziehung auch -dem<span class="pagenum"><a id="Page408">[408]</a></span> -Produkt der beiden sich anziehenden Massen proportional -ist</span>. Also: <b>Die gegenseitige Anziehung zweier Himmelskörper -ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt -proportional dem Quadrat ihres Abstandes.</b></p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>232.</b> Ein Körper von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht bewegt sich mit der -Geschwindigkeit von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> im Kreise von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius. Welche -Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie groß ist die Zentralbeschleunigung?</p> - -<p><b>233.</b> Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -hervor, wenn sie den Kreis von 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius in 8 Sekunden -durchläuft?</p> - -<p><b>234.</b> Wie schnell muß ein Körper sich auf einem vertikalen -Kreise mit dem Radius <span class="antiqua">r</span> = 0,8, 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bewegen, wenn die Schwerkraft -durch die Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll?</p> - -<p><b>235.</b> Mit welcher Umlaufszeit muß sich die Masse von -12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> im Kreise von 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Radius bewegen, um 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft hervorzubringen?</p> - -<p><b>236.</b> Wie groß ist die Zentrifugalbeschleunigung am Rande -eines rotierenden Zubers von 110 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser bei 340 Touren -in der Minute (Sirupschleuder)?</p> - -<p><b>237.</b> Wie groß ist die Zentrifugalkraft und die Zentrifugalbeschleunigung -bei einem Waggon von 250 Zentner Gewicht, wenn -er auf einer Kurve von 170 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius mit 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit -sich bewegt; um welchen Winkel wird dadurch die Schwerkraft abgelenkt; -mit welcher Geschwindigkeit dürfte der Zug sich bewegen, -wenn die Zentrifugalkraft höchstens 2% vom Gewicht betragen sollte?</p> - -<p><b>238.</b> Wie rasch müßte die Erde sich drehen, damit am -Äquator die Schwerkraft durch die Zentrifugalbeschleunigung der -Erde gerade aufgehoben wird?</p> - -<p><b>239.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 300 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht -und 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit -eine Kraft angebracht werden, so daß die Masse sich im -Kreis von 40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Radius bewegt. Wie groß muß diese Kraft sein, -und wie lange dauert ein Umlauf?</p> - -<p><b>240.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 1,5 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Geschwindigkeit wirkt senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine -Kraft von 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Welchen Krümmungsradius hat ihre Kreisbahn -und wie groß ist die Umlaufszeit?</p> - -<p><b>241.</b> Auf eine frei bewegliche Masse von 70 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht -und 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit -eine Kraft wirken, so daß die Masse eine Umlaufszeit von -12" bekommt. Wie groß ist die Kraft und der Radius der -Krümmung?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page409">[409]</a></span></p> - -<h4>275. Planetenbewegung.</h4> - -<p>Aus dem Gesetz der allgemeinen Massenanziehung oder der -<span class="gesp2">Universalgravitation</span> lassen sich die Bewegungen der Himmelskörper -erklären und berechnen; aus ihm folgen auch die Keplerschen -Gesetze.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig359"> -<img src="images/illo409.png" alt="Planetenbewegung" width="550" height="496" /> -<p class="caption">Fig. 359.</p> -</div> - -<p>Es sei <span class="antiqua">S</span> die Sonne, in <span class="antiqua">A</span> der Planet, -und <span class="antiqua">AB</span> dessen Geschwindigkeit. -Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein -müßte, um eine kreisförmige Bahn zu veranlassen, so kommt der -Planet nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> außerhalb -des Kreises. <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span></span> findet man, indem -man aus der Eigenbewegung <span class="antiqua">AB</span> und aus dem Weg <span class="antiqua">AC</span>, den er -infolge der Anziehung der Sonne machen würde, das Wegparallelogramm -konstruiert.</p> - -<p><span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span> stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten während -dieser Zeit annähernd dar. Im nächsten Zeitteil würde der Planet -demnach den Weg <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′</span><span class="nowrap">B′</span></span> -= <span class="antiqua">A<span class="nowrap">A′</span></span> zurücklegen; zugleich würde ihn die -Sonne nach <span class="antiqua">A<span class="nowrap">C′</span></span> bewegen, er -kommt deshalb nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">A′′</span></span>. Fährt man -so fort, indem man für jeden folgenden Zeitteil die Bahn des -Planeten bestimmt, so bekommt man annähernd die Bahn des Planeten.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page410">[410]</a></span></p> - -<p>Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen -Wurf kann auf elementarem Wege nicht gegeben werden.</p> - -<p>Die Form der Bahn ist eine <span class="gesp2">Ellipse</span>. Die Sonne steht -in dem einen <span class="gesp2">Brennpunkt</span>. (1. Kepler’sches Gesetz.) Die Anziehung -ist am <span class="gesp2">stärksten</span>, wenn der Planet sich am nächsten an -der Sonne befindet, im <span class="gesp2">Perihelium</span> <span class="antiqua">A</span>, jedoch ist sie dort kleiner, -als sie sein müßte, um eine Kreisbewegung um <span class="antiqua">S</span> zu veranlassen, -da die Geschwindigkeit des Planeten in <span class="antiqua">A</span> verhältnismäßig groß ist; -der Planet entfernt sich demnach von der Sonne. Die Anziehung -ist am <span class="gesp2">schwächsten</span>, wenn sich der Planet im <span class="gesp2">Aphelium</span> befindet. -Doch ist die Anziehung dort größer, als sie sein müßte, -um eine Kreisbewegung um <span class="antiqua">S</span> zu veranlassen, da die Geschwindigkeit<br /> -des Planeten in <span class="antiqua">X</span> -verhältnismäßig klein ist; der Planet nähert -sich demnach jetzt der Sonne.</p> - -<p>Die Geschwindigkeit ist in <span class="antiqua">A</span> am größten und nimmt immer -mehr ab, je mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist -im Aphelium am kleinsten und wächst dann wieder mit der Annäherung -an die Sonne. Die Geschwindigkeiten richten sich dabei -nach dem 2. Kepler’schen Gesetz. Der Radiusvektor <span class="antiqua">SA</span> bestreicht -in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es ist also etwa der Sektor -<span class="antiqua">SA<span class="nowrap">A′</span></span> an Fläche gleich dem -Sektor <span class="antiqua">S<span class="nowrap">A′</span>A′′</span> u. s. w. gleich dem -Sektor <span class="antiqua">SD<span class="nowrap">D′</span></span>.</p> - -<p>Die Planetenbahnen sind tatsächlich alle sehr schwach gedrückte -Ellipsen von geringer Exzentrizität, nahezu kreisförmig.</p> - -<p>Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisförmig, so berechnet -sich die Umlaufszeit eines Planeten aus <span class="antiqua">f</span> = -<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">π</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span></span> -als <span class="antiqua">T</span> = <span class="fsize125">√(</span> -<span class="horsplit"><span class="top">4 <span class="antiqua">π</span><sup>2</sup> -<span class="antiqua">R</span></span><span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span><span class="fsize125">)</span>. -Die Umlaufszeit <span class="antiqua"><span class="nowrap">T′</span></span> eines anderen Planeten, der in der Entfernung -<span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span></span> die Zentralbeschleunigung -<span class="antiqua"><span class="nowrap">f′</span></span> bekommt, ist ebenso:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua"><span class="nowrap">T′</span></span> = -<span class="fsize125">√(</span><span class="horsplit"><span class="top">4 -<span class="antiqua">π</span><sup>2</sup> -<span class="nowrap"><span class="antiqua">R</span>′</span></span> -<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">f′</span></span></span></span><span class="fsize125">)</span>.</p> -</div> - -<p>Durch Division beider Gleichungen hat man:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">T′</span></span><sup>2</sup></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R <span class="nowrap">f′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua"><span class="nowrap">R′</span> f</span></span></span>.</p> -</div> - -<p>Nach dem Newton’schen Attraktionsgesetz ist aber <span class="antiqua">f</span> : -<span class="antiqua"><span class="nowrap">f′</span></span> = -<span class="nowrap"><span class="antiqua">R′</span></span><sup>2</sup> : <span class="antiqua">R</span><sup>2</sup>, -oder <span class="horsplit"><span class="top"><span class="nowrap"><span class="antiqua">f′</span></span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">f</span></span></span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="nowrap"><span class="antiqua">R′</span></span><sup>2</sup></span></span>; dies eingesetzt gibt: -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">T</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">T′</span><sup>2</sup></span></span>; = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">R</span><sup>3</sup></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">R′</span><sup>3</sup></span></span>; das ist das dritte -Kepler’sche Gesetz, demzufolge die Quadrate der Umlaufszeiten zweier -Planeten sich verhalten wie die dritten Potenzen ihrer mittleren -Abstände von der Sonne. Man bemerke, daß die Umlaufszeiten der -Planeten nicht abhängig sind von ihrer Masse.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page411">[411]</a></span></p> - -<h4>276. Pendel.</h4> - -<p>Hängt man einen schweren Körper an einem Faden auf, so -bleibt er in Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der Körper -etwas seitwärts gerückt um den Winkel <span class="antiqua">α</span> (Elongation), so zerlegt -sich die auf den Körper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten -<span class="antiqua">P</span> = <span class="antiqua">Q sin α</span>, -und <span class="antiqua">S</span> = <span class="antiqua">Q cos α</span>. Die zweite, <span class="antiqua">S</span>, spannt -den Faden und bringt keine Bewegung hervor, da sie durch den -Gegenzug des Fadens aufgehoben wird; die erste, <span class="antiqua">P</span>, wirkt in der -Richtung, in der sich der Körper bewegen kann; sie erteilt also dem -Körper eine Geschwindigkeit, und er bewegt sich gegen die Mitte zu. -Da hiebei der Winkel <span class="antiqua">α</span> immer kleiner wird, so wird die Komponente -<span class="antiqua">P</span>, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner und ist -= 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte <span class="antiqua">D</span> angekommen ist. -Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichförmig beschleunigte -Bewegung, da die Kraft beständig ihre Größe und Richtung ändert, -und kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht -abgeleitet werden. In <span class="antiqua">D</span> angekommen hat der Körper seine größte -Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb über <span class="antiqua">D</span> hinaus nach der -anderen Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft -kommt aber eine Komponente <span class="antiqua"><span class="nowrap">P′</span></span> zum Vorschein, welche der -Bewegung entgegenwirkt; deshalb wird die Bewegung nun ebenso -verzögert, wie sie vorher beschleunigt wurde. Der Körper erreicht -eine Entfernung, Elongation, welche so groß ist, als die Elongation -auf der anderen Seite war. Die Bewegung von <span class="antiqua">E</span> -nach <span class="antiqua"><span class="nowrap">E′</span></span> nennt -man eine <span class="gesp2">Schwingung</span>. Dieser folgt eine eben solche Schwingung -von <span class="antiqua"><span class="nowrap">E′</span></span> nach <span class="antiqua">E</span> und so fort.</p> - -<p>Einen solchen schwingenden Körper nennt man ein Pendel -und zwar ein <span class="gesp2">mathematisches Pendel</span>, wenn der schwere -Körper bloß ein Punkt und der Faden gewichtlos ist. (Bleikugel -an einem möglichst dünnen Faden.)</p> - -<p>Man fand folgende Gesetze (Galilei): <span class="gesp2">Die Schwingungsdauer -ist unabhängig von der Elongation</span>, so lange -letztere selbst nur ziemlich klein ist. <span class="gesp2">Die Schwingungsdauer -ist proportional der Quadratwurzel aus der Pendellänge</span>; -<span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> : <span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> -= √<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>1</sub></span> : -√<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>2</sub></span>. Ein 2 mal (4 mal) längeres Pendel -braucht also zu einer Schwingung √<span class="bt">2</span>, (2) mal mehr Zeit.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Anzahl der Schwingungen</span>, welche ein Pendel in -einer gewissen Zeit, etwa einer Minute, ausführt, ist aber offenbar -umgekehrt proportional der Dauer einer Schwingung <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> : -<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">n</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">n</span><sub>1</sub>. -<span class="gesp2">Demnach sind die Schwingungszahlen zweier Pendel -den Quadratwurzeln aus den Pendellängen umgekehrt -<span class="pagenum"><a id="Page412">[412]</a></span>proportional</span>, also <span class="antiqua">t</span><sub>1</sub> : -<span class="antiqua">t</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">n</span><sub>2</sub> : -<span class="antiqua">n</span><sub>1</sub> = √<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>1</sub></span> : -√<span class="bt"><span class="antiqua">l</span><sub>2</sub></span>.</p> - -<p>Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) länger, so macht -es in derselben Zeit √<span class="bt">2</span> mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).</p> - -<p>Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die -Formel <span class="antiqua">t</span> = <span class="antiqua">π</span> -<span class="fsize125">√(</span><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span><span class="fsize125">)</span>. -Die Schwingungsdauer hängt demnach auch -von der Größe der auf den Körper wirkenden Kraft, und der durch -sie hervorgebrachten Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> ab. Wird die Kraft <span class="antiqua">Q</span> größer, -so wird auch die Komponente <span class="antiqua">P</span> größer, also die Bewegung rascher -und somit die Schwingungsdauer kürzer. Die Schwingungsdauer -ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Kraft resp. -der Beschleunigung.</p> - -<h4>277. Das physische Pendel.</h4> - -<p>Ein <span class="gesp2">physisches Pendel</span> ist jeder Körper, der in einem -Punkte so aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem -Aufhängepunkte liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. -Die gewöhnlich bei Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer -am oberen Endpunkte drehbar befestigten Stange und einem am -unteren Ende befestigten schweren Körper von Kugel- oder Linsenform. -Unter der Pendellänge eines solchen Pendels ist zu verstehen -die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so rasch schwingt -wie das physische Pendel.</p> - -<p>Unter <span class="gesp2">Sekundenpendel</span> versteht man ein Pendel, das in -einer Sekunde eine Schwingung macht, setzt man <span class="antiqua">t</span> = 1, so ist -1 = <span class="antiqua">π</span> √<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">l</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">g</span></span></span>; also -<span class="antiqua">l</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">g</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">π</span><sup>2</sup></span></span> -ist die Länge des Sekundenpendels. -Diese Länge ist bloß von der Beschleunigung <span class="antiqua">g</span> der Schwere abhängig, -man kann also eine Größe durch die andere bestimmen. -Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann man daraus -<span class="antiqua">g</span> berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur Bestimmung -von <span class="antiqua">g</span>. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als -bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die -Punkte am Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, -andererseits weil die Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung -der Erde hervorgebracht wird, auch am Äquator größer ist und -die Schwerkraft um mehr vermindert. Gegen die Pole nimmt die -Schwerkraft noch weiter zu und die Zentrifugalkraft nimmt ab. -Deshalb ist sowohl die Länge des Sekundenpendels als die Größe -von <span class="antiqua">g</span> abhängig von der geographischen Breite.</p> - -<p>Man fand:</p> - -<table class="sekpend" summary="Sekundenpendel"> - -<tr> -<th class="padl2 padr2">Geo-<br />graphische<br />Breite.</th> -<th class="padl2 padr2">Länge<br />des<br />Sekunden-<br />pendels.</th> -<th class="padl2 padr2">Wert<br />von<br /><span class="antiqua">g</span>.</th> -</tr> - -<tr> -<td class="padr5">0°</td> -<td class="padr3">0,99103</td> -<td class="padr1">9,78103</td> -</tr> - -<tr> -<td class="padr5">45°</td> -<td class="padr3">0,99356</td> -<td class="padr1">9,80606</td> -</tr> - -<tr> -<td class="padr5">90°</td> -<td class="padr3">0,99610</td> -<td class="padr1">9,83109</td> -</tr> - -</table> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page413">[413]</a></span></p> - -<p>Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich -die Länge des Sekundenpendels und der Wert von <span class="antiqua">g</span> aus denselben -Gründen; beide nehmen ab.</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>242.</b> Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde -2, 3, 4, 10 Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen -macht? (<span class="antiqua">g</span> = 9,81.)</p> - -<p><b>243.</b> Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich -um 7" nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß -das Pendel verändert werden, damit die Uhr richtig geht?</p> - -<p><b>244.</b> Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung -<span class="antiqua">g</span> = 9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich -126 Schwingungen zu wenig, an einem andern Ort täglich 44 -Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort die Erdbeschleunigung?</p> - -<p><b>245.</b> Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel -von 0,9926 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist -die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge in der -Stunde um 14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?</p> - -<p><b>246.</b> Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hat, -geht in der Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die -Pendellänge verändern, damit sie recht geht?</p> - -<p><b>247.</b> Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn -man ihr Pendel um <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub>% verlängert?</p> - -<p><b>248.</b> Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener -Länge. Wenn nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt -werden, gehen dann beide Uhren um gleichviel falsch?</p> - -<h4>278. Stoß.</h4> - -<p>Wenn von einem Körper <span class="antiqua">A</span> eine Kraft ausgeht, welche auf -einen Körper <span class="antiqua">B</span> wirkt, so unterliegt auch <span class="antiqua">A</span> selbst dem Einflusse -einer von <span class="antiqua">B</span> aus zurückwirkenden gleich großen Kraft; wird <span class="antiqua">B</span> durch -die Kraft nach der einen Richtung bewegt, so wird <span class="antiqua">A</span> nach der -anderen Richtung bewegt, <span class="gesp2">Wirkung</span> und <span class="gesp2">Gegenwirkung</span>. Ist -z. B. eine elastische Feder zwischen zwei Kugeln <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> gespannt -und man läßt beide zugleich los, so bewegen sich beide nach entgegengesetzten -Richtungen.</p> - -<p>Wirken die Kräfte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen, -so erhalten diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene -Massen, so erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich -verhalten umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kräfte bringen -Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> : <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">g</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">g</span><sub>1</sub>;</p> -</div> - -<p class="noindent">die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen proportional,</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page414">[414]</a></span></p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">g</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">g</span><sub>1</sub> = -<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>; also folgt</p> -</div> - -<p class="noindent"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> : <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> = -<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>; -d. h. <span class="gesp2">die in derselben Zeit erlangten -Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional</span>.</p> - -<p>Solche Wirkungen entstehen beim Stoße, d. h. beim Zusammentreffen -zweier in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen -unelastisch, so tritt beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeitsänderung -und eine bleibende Formveränderung ein, bis beide Massen -dieselbe Geschwindigkeit haben. Es seien die Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>, -ihre Geschwindigkeiten <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, beide nach derselben Seite gerichtet, -und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> > <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>, -so daß das folgende <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> das vorangehende <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> -einholt, es sei dann <span class="antiqua">v</span> die schließliche gemeinschaftliche Geschwindigkeit -so, bekommt <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> einen Geschwindigkeitszuwachs = -<span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> und -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> einen Geschwindigkeitsverlust = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - -<span class="antiqua">v</span>, beide verhalten sich umgekehrt -wie die Massen, also (<span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub>) : -(<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">v</span>) = -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> : <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>; hieraus ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p> -</div> - -<p>Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit, -etwa <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> negativ zu nehmen, also ist</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p> -</div> - -<p>Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle -<span class="antiqua">v</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>), im zweiten Falle <span class="antiqua">v</span> = -<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> (<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> - -<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>), ist hiebei -<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, -so ist <span class="antiqua">v</span> = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit -gleichen Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen -auf, sie sind nach dem Stoße beide in Ruhe.</p> - -<p>Wenn zwei <span class="gesp2">elastische</span> Massen aufeinander stoßen, so tritt -zuerst auch eine Zusammendrückung der getroffenen Stellen ein und -eine Geschwindigkeitsänderung bis beide Körper dieselbe Geschwindigkeit -haben; aber dann kehren die einwärts gedrückten Stellen in -die ursprüngliche Lage zurück und bringen einen gegenseitigen Druck -hervor, welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeitsänderung -erteilt, welche ebenso groß ist wie die beim Zusammendrücken erhaltene.</p> - -<p>Es seien die Massen <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>, -ihre Geschwindigkeiten <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, so ist die Geschwindigkeitsänderung beim Zusammendrücken -wie vorher <span class="antiqua">v</span> - <span class="antiqua">v<sub>1</sub></span> -beim ersten und <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">v</span> beim zweiten, wobei -<span class="antiqua">v</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p> - -<p>Beim Ausdehnen erhält jeder Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung; -deshalb hat <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> die schließliche Geschwindigkeit</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> + -2 <span class="fsize125">(</span><span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span> - -<span class="antiqua">v</span><sub>1</sub><span class="fsize125">)</span> also</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -(<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) + 2 <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>;</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page415">[415]</a></span></p> - -<p class="noindent">ebenso hat <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> die schließliche Geschwindigkeit</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - -2 <span class="fsize125">(</span><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> - -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span><span class="fsize125">)</span> also</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -(<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>) + -2 <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p> -</div> - -<p>Bewegen sich die Körper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit, -etwa <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, als negativ zu nehmen, dann ist:</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -(<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) - 2 <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span> und</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> (<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> - -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub>) + 2 <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -<span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> + -<span class="antiqua">m</span><sub>2</sub></span></span>.</p> -</div> - -<p>Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle -<span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> und <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> -= <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten -weiter; im zweiten Falle ist <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = -<span class="nowrap">- <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub></span>, -<span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> -d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach -entgegengesetzten Richtungen auseinander. Ist hiebei ein Körper -zuerst in Ruhe, also im ersten Falle <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 0, so ist -<span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub>, -<span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> = 0, -d. h. es kommt der zweite, stoßende Körper in Ruhe, und der erste -geht mit dessen Geschwindigkeit fort.</p> - -<p>Stößt ein Körper gegen eine feste Wand, so kann man deren -Masse als unendlich groß ansehen, also etwa im ersten Fall <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> = -<span class="antiqua">∞</span>, <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 0 setzen; -um die Werte von <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> und <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> zu finden, dividiere -man Zähler und Nenner mit <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub>, setze dann <span class="antiqua">m</span><sub>1</sub> -= <span class="antiqua">∞</span>, also -<span class="horsplit"><span class="top">1</span><span class="bot"><span class="antiqua">m</span><sub>1</sub></span></span> = 0, -so wird <span class="antiqua">c</span><sub>1</sub> = 0, <span class="antiqua">c</span><sub>2</sub> -= <span class="nowrap">- <span class="antiqua">v</span></span>; der Körper <span class="antiqua">m</span><sub>2</sub> geht also -von der Wand mit derselben Geschwindigkeit wieder zurück.</p> - -<p>Sind die Massen nicht vollständig elastisch, so geschieht die -Ausbiegung der getroffenen Stellen nicht vollständig und nicht mit -derselben Kraft wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeitsänderungen -während des Ausbiegens kleiner als die -beim Einbiegen.</p> - -<h4>279. Lebendige Kraft.</h4> - -<p>Wenn eine Kraft von <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -durch eine Strecke von <span class="antiqua">s</span> Meter -auf einen frei beweglichen Körper gewirkt hat, so hat sie eine -<span class="gesp2">Arbeit</span> geleistet = <span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">s</span>. -Der Erfolg besteht darin, daß <span class="gesp2">eine -gewisse Masse</span> (<span class="antiqua">M</span>), <span class="gesp2">auf welche die Kraft gewirkt hat, -eine gewisse Geschwindigkeit</span> (<span class="antiqua">v</span>) <span class="gesp2">erhalten hat</span>.</p> - -<p>Nun ist <span class="antiqua">v</span> = √<span class="bt">2 <span class="antiqua">φ s</span></span>; aber -<span class="antiqua">φ</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>, sonach <span class="antiqua">v</span> = -<span class="fsize125">√(</span>2 <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span> · -<span class="antiqua">s</span><span class="fsize125">)</span>.</p> - -<p>Diese Gleichung bringen wir in die Form</p> - -<div class="gleichung"> -<p><b><span class="antiqua">P s</span> = <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup></b>.</p> -</div> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page416">[416]</a></span></p> - -<p>In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die <span class="gesp2">Ursache</span>, daß -nämlich die Kraft <span class="antiqua">P</span> längs des Weges <span class="antiqua">s</span> wirkt, zusammenhängt mit -der Wirkung, daß nämlich eine Masse <span class="antiqua">M</span> eine Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> -erhalten hat.</p> - -<p>Ebenso kann <span class="antiqua">M</span> aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn -die anderen Größen bekannt sind.</p> - -<p>Wenn die Kraft <span class="antiqua">P</span> längs des Weges <span class="antiqua">s</span> gewirkt hat, so ist -diese <span class="gesp2">Energie</span> (<span class="antiqua">P s</span>) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus -der Natur verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit -<span class="antiqua">v</span> vorhanden, welche eine Masse <span class="antiqua">M</span> erhalten hat. <b>Die -mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> behaftete Masse <span class="antiqua">M</span> stellt das Äquivalent -für die verschwundene Energie <span class="antiqua">P s</span> dar.</b> Diese Masse <span class="antiqua">M</span> -behält nun nach dem Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert -und immerfort bei, in ihr <span class="gesp2">lebt</span> gleichsam (daher der Ausdruck -lebendige Kraft) die vorher in <span class="gesp2">ruhender Form</span> vorhanden gewesene -Energie <span class="antiqua">P s</span>.</p> - -<p>Stellt sich der Masse <span class="antiqua">M</span> auf ihrer Bahn früher oder später -ein Hindernis in den Weg, zu dessen Überwindung sie eine gewisse -Kraft <span class="antiqua">P</span> braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die -Wegstrecke <span class="antiqua">s</span> hin, welche sich berechnet aus -<span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">α</span><sup>2</sup></span> -<span class="bot">2 <span class="antiqua">φ</span></span></span>, wobei <span class="antiqua">α</span> -= <span class="antiqua">v</span>, <span class="antiqua">φ</span> = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">P</span></span> -<span class="bot"><span class="antiqua">M</span></span></span>, also</p> - -<div class="gleichung"> -<p><span class="antiqua">s</span> = <span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> · -<span class="antiqua">M</span></span><span class="bot">2 <span class="antiqua">P</span></span></span>, oder in anderer Form</p> -</div> - -<div class="gleichung"> -<p><sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> = <span class="antiqua">P s</span>.</p> -</div> - -<p>Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie -nun die Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, -zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs -eines Weges ausgeübt wird.</p> - -<p>Eine mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span> behaftete Masse <span class="antiqua">M</span> besitzt -also Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine <span class="gesp2">Energie</span> dar, ihre Größe -ist ausgedrückt durch <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>; -d. h. <b>die Energie eines in Bewegung -befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional -dem Geschwindigkeitsquadrate</b>. Diese Energie einer in Bewegung -befindlichen Masse nennt man die <span class="gesp2">lebendige Kraft</span> dieser Masse. -(Leibnitz, 1646.)</p> - -<h5 class="aufgaben">Aufgaben:</h5> - -<p><b>249.</b> Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> auf -einen frei beweglichen 840 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> schweren Körper wirken, bis er eine -Geschwindigkeit von 4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> erlangt hat; welche Strecke hat er dabei -durchlaufen und welche Arbeit wurde aufgewendet?</p> - -<p><b>250.</b> Welche Geschwindigkeit bekommt ein Körper von 700 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Gewicht, wenn auf ihn eine Kraft von 30 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> längs eines -Weges<span class="pagenum"><a id="Page417">[417]</a></span> -von 65 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt; welche Beschleunigung erhält er und wie lange -braucht er dazu?</p> - -<p><b>251.</b> Welcher Masse kann eine Kraft von 60 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, welche -längs eines Weges von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> wirkt, eine Geschwindigkeit von 100 -<span class="antiqua"><i>m</i></span> -erteilen?</p> - -<p><b>252.</b> Welche Kraft übt eine Masse von 400 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und -3<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit läuft, bis sie stehen -bleibt; welche Verzögerung hat sie und wie lange braucht sie?</p> - -<p><b>253.</b> Auf welche Länge kann eine Masse von 750 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> bei -40 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit eine konstante Kraft -von 9 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> hervorbringen; -wie groß ist die Verzögerung und wie lange bewegt sich -der Körper?</p> - -<p><b>254.</b> Ein Geschoß von 7,7 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht -verläßt das 1,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -lange Rohr mit 440 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit, wie groß ist der Druck -der Pulvergase, welche Beschleunigung erfährt das Geschoß und wie -lange braucht es, um das Rohr zu durchlaufen?</p> - -<h4>280. Mechanisches Äquivalent der Wärme.</h4> - -<p>Mechanische Arbeit kann in Wärme verwandelt werden; wenn -man mit einem Hammer oft auf ein Stück Blei schlägt, so wird -es warm; es verschwindet dabei Energie, nämlich die lebendige Kraft -des Hammers, da er beim Aufschlagen seine Bewegung verliert; -als Ersatz kommt Wärme zum Vorschein. Es hat sich die mechanische -Energie (<span class="antiqua">P s</span>) zuerst in Bewegungsenergie <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -<span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> (des Hammers) -verwandelt, und <span class="gesp2">diese Bewegungsenergie verwandelt sich -in Wärme</span>. Ähnlich: ein Bohrer, eine Säge erhitzen sich. Jede -<span class="gesp2">Reibung erzeugt Wärme</span>. Graf Rumford fand in der Geschützgießerei -in München, daß ein stumpfer Kanonenbohrer sich stark -erhitzt, und daß dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter -kocht, so lange gebohrt wird. Er schloß daraus nicht nur, daß -Reibung Wärme erzeugt, sondern auch, <span class="gesp2">daß Wärme nicht ein -Stoff</span> sein könne, da er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem -Stoffe (Bohrer) herausgenommen werden könne, sondern daß <span class="gesp2">Wärme -selbst eine Art Bewegung</span> sein müsse, da sie aus Bewegung -entsteht.</p> - -<p>R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engländer Joule -untersuchten, <span class="gesp2">welche Quantitäten mechanischer Energie -und Wärme sich entsprechen</span>, also insbesondere, wie viele <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -aufgewendet werden müssen, um 1 Kalorie zu erzeugen. Dies fand -R. Mayer, dem man die wichtigsten Aufklärungen über die Verwandlung -von Energien verdankt, auf folgende Art (1842). Man -wußte schon längere Zeit, daß <span class="gesp2">Luft verschiedene -Wärmekapazität</span><span class="pagenum"><a id="Page418">[418]</a></span> -hat, je nachdem man sie in <span class="gesp2">offenem oder verschlossenem -Gefäße</span> erwärmt. Um Luft in <span class="gesp2">verschlossenem</span> -Gefäße von 0° auf 100° zu erwärmen, sind für jedes <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Luft -16,86 Kal. erforderlich; um sie aber in <span class="gesp2">offenem</span> Gefäße zu erwärmen, -<span class="gesp2">wobei sie sich ausdehnt</span>, sind für 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> 23,77 Kal. -erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal. erforderlich, -um die Luft zu erwärmen, der Überschuß von 6,91 Kal. kommt -aber nicht als Wärme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet -worden, um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt, -so muß der auf ihr liegende Luftdruck überwunden (die Luftsäule -gehoben) werden. Die Größe dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen. -1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Luft hat bei 0° ein Volumen von 775 <span class="antiqua"><i>l</i></span>; wenn -es sich in einem Raume befindet, der 1 <span class="antiqua"><i>qm</i></span> Grundfläche hat, so -hat es eine Höhe von 7,75 <span class="antiqua"><i>dm</i></span>. Erwärmt man diese Luft, so -dehnt sie sich aus, der Höhe nach um 7,75 · 0,366 = 2,84 <span class="antiqua"><i>dm</i></span> -= 0,284 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Dabei muß sie den Luftdruck von 10 000 · 1,033 -= 10 330 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> überwinden, leistet also -eine Arbeit von 10 330 · 0,284 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -= 2934 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden, -also treffen auf 1 Kal. 424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p> - -<p><span class="gesp2">Joule</span> machte viele Versuche, um durch Reibung und Stoß -Wärme zu erzeugen, und fand (später) die Richtigkeit des von -R. Mayer errechneten Wärmeäquivalents auch für die umgekehrte -Verwandlung von Arbeit in Wärme bestätigt. <span class="gesp2">Helmholtz</span> verallgemeinerte -und begründete die Lehre von der Umwandlung und -Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.</p> - -<p>Diese Zahl, 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> (wie man jetzt annimmt), nennt man -<b>das mechanische Äquivalent der Wärme; sie gibt an, wie viele -Einheiten der mechanischen Energie gleichwertig oder äquivalent -sind einer Wärmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie</b>. -Ebenso ist <sup>1</sup>⁄<sub>425</sub> Kalorie das Wärmeäquivalent von 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p> - -<p>Besonders gut läßt sich die Verwandlung von Arbeit in Wärme -und deren Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert, -so muß man, um die Expansivkraft der Luft zu überwinden, -Arbeit aufwenden, indem man etwa den Kolben der Kompressionspumpe -niederdrückt. Die Folge ist <span class="gesp2">nicht bloß eine Drucksteigerung, -sondern auch eine sehr beträchtliche Erwärmung</span>. -Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem -Weg erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man -1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 0° und 1 Atm. Druck (760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) bis auf 2, -3 . . . . Atmosphären zusammendrückt, welche Arbeit hiezu erforderlich -ist, welche Temperatur die Luft dann hat (vorausgesetzt, -daß sie keine Wärme an die Gefäßwände abgibt), und welches -Volumen sie dann hat.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page419">[419]</a></span></p> - -<p class="center highline15">Kompression von 1 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Luft von 0° und 1 Atm.</p> - -<table class="kompression" summary="Kompression"> - -<tr class="bb"> -<th class="br">Atmosph.</th> -<th class="br">Kom-<br />pressions-<br />arbeit in <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></th> -<th class="br">Temperatur<br />in <span class="antiqua">C</span>°.</th> -<th>Volumen<br />in <span class="antiqua"><i>cbm</i></span></th> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">2</td> -<td class="komparb">5639</td> -<td class="temp">60,4</td> -<td class="vol">0,611</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">3</td> -<td class="komparb">9505</td> -<td class="temp">101,8</td> -<td class="vol">0,457</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">4</td> -<td class="komparb">12 517</td> -<td class="temp">134,2</td> -<td class="vol">0,373</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">5</td> -<td class="komparb">15 099</td> -<td class="temp">161,3</td> -<td class="vol">0,318</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">6</td> -<td class="komparb">17 248</td> -<td class="temp">184,7</td> -<td class="vol">0,280</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">7</td> -<td class="komparb">19 186</td> -<td class="temp">205,3</td> -<td class="vol">0,251</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">8</td> -<td class="komparb">20 938</td> -<td class="temp">224,3</td> -<td class="vol">0,228</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">9</td> -<td class="komparb">22 552</td> -<td class="temp">241,5</td> -<td class="vol">0,210</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">10</td> -<td class="komparb">24 034</td> -<td class="temp">357,4</td> -<td class="vol">0,194</td> -</tr> - -</table> - -<p>Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von -ihrer Wärme abgegeben hat, so kehrt sie vollständig in ihren Anfangszustand -zurück; sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie übt -einen ihrer jeweiligen Expansivkraft entsprechenden Druck längs des -Ausdehnungsweges aus; dies geschieht aber auf Kosten der Wärme, -denn sie kühlt sich dabei von selbst wieder auf 0° ab; es hat sich -die Wärme (ein Teil ihres Wärmeinhaltes) in mechanische Arbeit -verwandelt, und zwar leistet sie genau ebensoviel Arbeit als vorher -zu ihrer Kompression aufgewendet wurde.</p> - -<p>Läßt man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abkühlen -bis 0°, wobei man dafür sorgt, daß sie ihre Spannkraft beibehält, -und läßt sie nun sich vermöge ihrer Spannkraft ausdehnen, so -leistet sie Arbeit, aber wieder auf Kosten der Wärme, und es zeigt -sich, daß sie sich beträchtlich abkühlt. Aus folgender Tabelle ist die -hiebei wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu -ersehen, wenn man die komprimierte Luft zuerst auf 0° abkühlt und -dann erst sich bis zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen läßt.</p> - -<table class="exparb" summary="Expansionsarbeit"> - -<tr class="bb"> -<th class="padl2 padr2 br">Atmosph.</th> -<th class="padl2 padr2 br">Expansionsarb.<br />in <span class="antiqua"><i>kgm</i></span></th> -<th colspan="2" class="padl2 padr2">Temperatur-<br />erniedrigung.</th> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">2</td> -<td class="arbeit">3347</td> -<td class="temp">-36,2</td> -<td rowspan="9" class="left top padl0 padr6">°</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">3</td> -<td class="arbeit">5146</td> -<td class="temp">-55,1</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">4</td> -<td class="arbeit">6312</td> -<td class="temp">-67,6</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">5</td> -<td class="arbeit">7172</td> -<td class="temp">-78,8</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">6</td> -<td class="arbeit">7845</td> -<td class="temp">-84,0</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">7</td> -<td class="arbeit">8394</td> -<td class="temp">-89,9</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">8</td> -<td class="arbeit">8856</td> -<td class="temp">-94,8</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">9</td> -<td class="arbeit">9253</td> -<td class="temp">-99,1</td> -</tr> - -<tr> -<td class="druck">10</td> -<td class="arbeit">9602</td> -<td class="temp">-102,8</td> -</tr> - -</table> - -<p>Wir sahen, daß 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle beim Verbrennen zka. -7500 Kalorien liefert; könnte man diese ganze Wärmemenge in -Arbeit verwandeln, so würde das 7500 · 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -= 3 187 500 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span><span class="pagenum"><a id="Page420">[420]</a></span> -liefern. Würde diese Arbeit während einer Stunde verrichtet, so -würden zka. 12 Pferdekräfte geleistet werden. 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Steinkohle -müßte also hinreichen, um 1 Stunde lang zwölf Pferdekräfte zu -liefern. Tatsächlich liefern unsere Dampfmaschinen kaum 10%, -die besten nur 12-15%. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet -sind also die Dampfmaschinen sehr unvollkommene Maschinen, sie -arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei weitem nicht alle Wärme -in Arbeit, die meiste Wärme geht durch den Schornstein und durch -den Abdampf verloren.</p> - -<h4>281. Elektrische Energie.</h4> - -<p>Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man -außer der Reibung noch eine gewisse Arbeit <span class="antiqua">P s</span> auf; diese wird -verwandelt in <span class="gesp2">elektrische Energie</span>, indem <span class="gesp2">eine entsprechende -Quantität Elektrizität von gewissem Potenzialunterschied</span> -hervorgebracht wird. Wenn sich dann der Potenzialunterschied -durch das Fließen im Stromkreise wieder ausgleicht, verschwindet -die elektrische Energie; aber dafür kommen dann andere -Energien zum Vorschein. <b>Man mißt die elektrische Energie durch -das Produkt aus Stromstärke mal Potenzialdifferenz</b>; wird in -jeder Sekunde 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten -von zka. 10 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>, also etwa einen Strom von 5 <span class="antiqua">Amp.</span> -Quantität (Stärke) bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen -von 2 <span class="antiqua">Volt.</span> oder von 2 <span class="antiqua">Amp.</span> -bei 5 <span class="antiqua">Volt.</span> oder entsprechend. -Eine durch eine Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also -einen konstanten Strom von 735 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> geben; in Wirklichkeit -ist die Leistung nicht ganz so groß; aber bei guten, insbesondere -großen Dynamomaschinen geht nur wenig (5-10%) verloren, so -daß die Dynamomaschinen als vorzügliche, keiner wesentlichen Verbesserung -fähige Maschinen anzusehen sind. <span class="gesp2">Die elektrische -Energie liefert dadurch, daß sie im Stromkreis wieder -verschwindet, wieder andere Energie</span>: entweder kalorische -Energie durch Erwärmung des durchlaufenen Leiters, und zwar -1 Kal. pro 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> oder pro 4227 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span>; oder es wird -selbst wieder mechanische Energie erzeugt; denn wenn der Strom -durch eine zweite Dynamomaschine geleitet wird, so liefert diese -Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie und zwar liefern -auch wieder zka. 10 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -per Sekunde oder 735 <span class="antiqua">Amp. -Volt.</span> eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil verloren, doch -liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis 97%. -Nur wenn der Abstand beider Maschinen groß, also auch der -Leitungswiderstand zwischen ihnen groß ist, so verlegt sich ein -großer Teil des Gefälles in die Leitung selbst, ein großer Teil der -elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie verwandelt<span class="pagenum"><a id="Page421">[421]</a></span> -und geht für uns verloren, so daß der wirklich übertragene -Betrag mechanischer Arbeit verhältnismäßig klein ist, 50%, -oder bloß 25% zka.</p> - -<h4>282. Allgemeine Lehre von der Energie.</h4> - -<p><b>Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft -Gelegenheit und Fähigkeit hat, längs eines gewissen Weges zu -wirken, also eine Arbeit zu leisten.</b> Jede solche Energie heißt eine -<b>Energie der Lage</b> oder eine <b>potenzielle Energie</b>.</p> - -<p>Hieher gehört die <span class="gesp2">Energie der Schwerkraft</span> oder <b>Gravitationsenergie</b>: -sie ist vorhanden, wenn ein schwerer Körper einen -Abstand von einem ihn anziehenden Körper hat; ferner die <b>Energie -der Elastizität</b>; sie ist vorhanden, wenn ein elastischer Körper eine -Formveränderung erlitten hat (eine Feder zusammengedrückt ist) und -nun in die ursprüngliche Gestalt zurückkehren will; ferner die <b>Energie -eines Gases</b> (oder Dampfes), die Energie des Magnetes, die Energie -der statischen Elektrizität und die Energie der elektrodynamischen -Anziehung eines Stromteiles.</p> - -<p><b>Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt -aus Kraft und Weg</b> = <span class="antiqua">P</span> · <span class="antiqua">s</span>. -Ein Stein von 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht, welcher -von der Erde 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt ist, hat oder repräsentiert eine Energie -von 5 · 6 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. In manchen Fällen ändert sich die Kraft wesentlich, -während der Weg zurückgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der -Feder nimmt ab, wenn die Feder in die ursprüngliche Gestalt -zurückkehrt; auch die Spannkraft des Gases oder Dampfes nimmt -bei der Ausdehnung ab. Um die Größe der Energie zu berechnen, -muß man den ganzen Weg in sehr viele kleine Strecken zerlegen -und berechnen, wie groß die Kraft am Anfang jeder Strecke ist; -dann kann man, ohne einen großen Fehler zu begehen, annehmen, -daß die Kraft längs der kleinen Strecke konstant bleibt, demnach -jede Kraft mit der zugehörigen Strecke multiplizieren und sämtliche -Produkte addieren.</p> - -<p>Die Energie, welche ein in Bewegung befindlicher Körper -besitzt, heißt <b>die Bewegungsenergie, kinetische Energie oder lebendige -Kraft</b>; auch ein solcher Körper befindet sich in einem Zustand, demzufolge -er die Fähigkeit besitzt, eine Kraft längs eines Weges auszuüben. -Wir haben gesehen, daß eine Masse <span class="antiqua">M</span>, welche die Geschwindigkeit -<span class="antiqua">v</span> besitzt, eine Kraft <span class="antiqua">P</span> -längs des Weges <span class="antiqua">s</span> ausüben -kann, so daß <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> -= <span class="antiqua">P s</span>. Es kann also auch die Energie einer -bewegten Masse ausgedrückt werden durch <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>, und sie wird gemessen -durch das Produkt <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup>.</p> - -<p>Auch die Wärme ist eine Energie, da sie ein Zustand ist, -vermöge dessen ein Körper eine Kraft längs eines Weges ausüben -kann. Eine Kal. liefert 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Nach der -mechanischen Gastheorie<span class="pagenum"><a id="Page422">[422]</a></span> -hat ein Gas seine Spannkraft nur dadurch, daß die Gasmoleküle -eine gewisse Geschwindigkeit haben; da nun bei gleichem -Volumen die Spannkraft von der Wärme abhängig ist, so schließt -man, daß mit zunehmender Temperatur die Geschwindigkeit der -Gasmoleküle wächst. Demgemäß kann man die <span class="gesp2">Wärme als -kinetische Energie, als lebendige Kraft der Moleküle -ansehen</span>. Nimmt man ferner an, daß auch in festen und flüssigen -Körpern die Moleküle nicht ruhig neben einander liegen, sondern -schwingende Bewegungen um ihre Gleichgewichtslage machen und -daß die Größe dieser Bewegungen mit steigender Temperatur wachse, -so kann man auch die Wärme eines festen oder flüssigen Körpers -als kinetische Energie, als lebendige Kraft der schwingenden Moleküle -auffassen.</p> - -<p>Da beim Schmelzen und Sieden Wärme verbraucht wird -(latente Wärme), so kann man sich vorstellen, daß hiebei die Wärme -nicht dazu verwendet wird, um die schon vorhandene Bewegung der -Moleküle zu vergrößern, sondern um ihnen eine ganz neue Art von -Bewegungen zu erteilen, etwa um ihnen eine fortschreitende Bewegung -zu erteilen beim Verdampfen. So kann auch die latente Wärme -als kinetische Energie aufgefaßt werden.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">elektrische Energie</span>: eine elektrische Menge, welche -eine gewisse Spannkraft hat, hat eine Energie; denn sie kann dadurch, -daß sie ihre Spannkraft vermindert (etwa zur Erde abfließt), -eine Arbeit leisten. Im galvanischen Strome findet ein beständiges -Fließen der Elektrizität und damit ein beständiges Herabsinken von -Elektrizität von höherer Spannung auf niedrigere Spannung statt. -Die freien Mengen ± Elektrizität, welche an den Polen (Erregungsstellen) -auftreten, stellen infolge ihres Spannungsunterschiedes eine -Energie vor. Die Energie wird gemessen durch das Produkt aus -ihrer Menge mal ihrer Spannungsdifferenz. Im galvanischen Strome -verschwindet <span class="antiqua">pro</span> 1" eine gewisse Menge Energie, die durch das -Produkt aus Menge (Stromstärke, <span class="antiqua">Amp.</span>) mal Spannungsdifferenz -(<span class="antiqua">Volt</span>) gemessen wird. Im galvanischen Strome findet also ein -beständiges Verwandeln einer elektrischen Energie in eine andere -(mechanische, kalorische etc.) Energie statt.</p> - -<p><span class="gesp2">Chemische Energie</span>. Wenn zwei chemisch miteinander -verwandte Körper, z. B. Kohle und Sauerstoff sich verbinden, entwickeln -sie Wärme, bringen also eine andere Energie hervor. Man -mißt die chemische Energie durch den Betrag, der bei der chemischen -Verbindung zum Vorschein kommenden Wärmemenge, also durch -Kalorien und kann sie, da 1 Kal. = 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> ist, auch durch -<span class="antiqua"><i>kgm</i></span> messen. Da etwa 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasserstoff, wenn es sich mit der -entsprechenden Menge (8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>) Sauerstoff verbindet, 34 197 Kal. erzeugt, -diese aber 34 179 · 425 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -= 14 526 000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> äquivalent -<span class="pagenum"><a id="Page423">[423]</a></span>sind, so repräsentiert -das System <span class="nowrap"><span class="antiqua">H<sub>2</sub> | O</span></span> eine chemische Energie -von 14 526 000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> für 1 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasserstoff. Will man umgekehrt -9 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Wasser wieder in <span class="antiqua">H</span><sub>2</sub> -und <span class="antiqua">O</span> zerlegen, also die chemische -Energie herstellen, so ist hiezu ein Aufwand von 14 526 000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> -Energie notwendig. Allgemein: <b>Jede chemische Änderung ist mit -Energieänderung verbunden, meistens thermischer, oft auch elektrischer -Art.</b></p> - -<p>Die Energie der <span class="gesp2">strahlenden Wärme</span>, etwa der Sonnenwärme. -In den Licht- und Wärmestrahlen überträgt sich die -Wärmeenergie der Sonne zu uns. Die Sonne strahlt Wärme aus -(jedes <span class="antiqua"><i>qm</i></span> Sonnenoberfläche zka. 20 000 -Kal. <span class="antiqua">pro</span> 1 Sek.) und verliert -dadurch Wärme; treffen die Sonnenstrahlen auf die Erdoberfläche, -so wird die Wärme wieder frei, zka. 4 kl. Kal pro 1 <span class="antiqua"><i>qcm</i></span> -in 1 Min.</p> - -<h4>283. Umwandlung der Energie.</h4> - -<p>Wir haben schon vielfach erkannt, daß <span class="gesp2">sich Energien ineinander -umwandeln lassen</span>; die Physik enthält die Lehre -von der Umwandlung der Energien. Energie der Lage, z. B. Gravitationsenergie, -verwandelt sich in Bewegungsenergie, wenn ein -Körper zur Erde fällt. Umgekehrt, wenn der Körper aufwärts geworfen -wird, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua">M v</span><sup>2</sup> wieder -in Gravitationsenergie, <span class="antiqua">P</span> · -<span class="antiqua">s</span>. Wärme bringt eine Spannungsenergie, -die Energie des Dampfes, diese wieder Bewegungsenergie hervor, -Bewegungsenergie kann sich in Wärme verwandeln (Reibung). Besonders -die elektrische Energie kann durch die verschiedenartigsten -Ursachen hervorgebracht werden; denn sie entsteht durch mechanische -Energie (Reibung, Aufheben des Elektrophordeckels), chemische Energie -(galvanisches Element), Wärme (Thermoelement), magnetische oder -elektrische Energie (Induktion), Bewegungsenergie (dynamoelektrische -Maschine). Umgekehrt kann sich elektrische Energie wieder in die -verschiedensten Energien verwandeln; im galvanischen Strome entsteht -Wärme (in jedem Leiter), chemische Energie (bei der Elektrolyse), -mechanische Energie oder Energie der Lage (Elektromagnet, elektrodynamische -Anziehung), Bewegungsenergie (elektrodynamische Maschine). -Durch chemische Energie entsteht Wärme; aber auch strahlende Wärme -kann sich in chemische Energie verwandeln; denn in den lebenden -Pflanzen, wenn sie vom Sonnenlicht (oder elektrischen Licht) getroffen -werden, wird die von den Pflanzen eingeatmete Kohlensäure zerlegt -in Kohle und Sauerstoff und zwar wird diese Zerlegung nur -dadurch hervorgebracht, daß ein Teil der Energie der Sonnenstrahlen -verschwindet, also nicht als freie Wärme zum Vorschein -kommt.</p> - -<p>Viele Energien lassen sich ineinander verwandeln, jede -mindestens in eine andere.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page424">[424]</a></span></p> - -<p><span class="gesp2">Aufgespeicherte Energie</span>. Eine Energiemenge, welche -man einem Massensystem gegeben hat, und welche ihm durch Verwandlungen -und Übertragungen wieder entzogen werden kann, nennen -wir eine aufgespeicherte. Die Uhr wird in Gang erhalten durch -die aufgespeicherte Energie des gehobenen Gewichtes oder der gespannten, -aufgezogenen Feder. Bei den <span class="gesp2">elektrischen Akkumulatoren</span> -wird elektrische Energie in chemische verwandelt, aufbewahrt -und wieder in elektrische verwandelt.</p> - -<h4>284. Erhaltung der Energie.</h4> - -<p><b>Wenn ein gewisser Betrag einer Energie verschwindet, so -ist stets die Summe der Beträge derjenigen Energien, welche -dadurch zum Vorschein kommen, dem verschwundenen Betrag gleich.</b> -(R. Mayer.) Eine in der Natur vorhandene Energie kann also -nicht zu nichts werden, sondern kann sich nur in eine oder mehrere -andere Energien verwandeln derart, daß beide Beträge einander -gleich sind. Die Energie verschwindet nicht, sondern verwandelt sich -nur in andere Energien, wobei die Größe der vorhandenen Energie -ungeändert bleibt: <b>Satz von der Erhaltung der Energie.</b></p> - -<p>Dieser Satz spricht zugleich aus, daß <span class="gesp2">eine Energie nicht -aus nichts entstehen kann</span>, daß durch Aufwand einer Energie -nicht eine dem Betrag nach größere Energie hervorgebracht werden -kann, daß also die Gesamtsumme der in der Natur vorhandenen -Energien weder vergrößert noch verkleinert werden kann. Es ist -dieser Satz der allgemeinste, oberste und alle Vorgänge der Natur -beherrschende Satz, der sich würdig und ebenbürtig dem durch die -Wissenschaft der Chemie gefundenen Satz anschließt, daß der <span class="gesp2">Stoff -sich erhält</span>, daß die Menge des in der Natur vorhandenen -Stoffes weder verringert noch vermehrt werden kann.</p> - -<p>Beispiele. Bei den einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Wellrad, -schiefe Ebene, Schraube), sowie bei allen zusammengesetzten -Maschinen (Kran, Räderwerk etc.) gilt <span class="gesp2">die goldene Regel</span>, -daß die Kräfte sich verhalten wie umgekehrt die Wege, oder daß -die Arbeit der Kraft gleich ist der Arbeit der Last. Diesen Satz, -dessen Richtigkeit und Wichtigkeit man schon früher erkannte, nannte -man den Satz von der <span class="gesp2">Erhaltung der Kraft</span> oder der <span class="gesp2">Erhaltung -der Arbeit</span>. Bei all diesen Maschinen verschwindet -eine Energie, da eine Kraft längs eines Weges wirkt, dafür kommt -eine andere Energie zum Vorschein, z. B. eine Gravitationsenergie. -<b>Bei allen mechanischen von Stoß und Reibung freien Vorgängen -ist immer die Summe der vorhandenen lebendigen und Spann-Kräfte -konstant</b> (Helmholtz).</p> - -<p>In Wirklichkeit zeigt sich stets ein Verlust an gewonnener -Energie: ein Teil der aufgewendeten Energie scheint <span class="gesp2">verloren<span class="pagenum"><a id="Page425">[425]</a></span> -gegangen</span> zu sein. Dieser Teil hat sich durch die Reibung in eine -andere Energie, etwa Wärme, verwandelt, er hat sich <b>zerstreut</b>.</p> - -<p>Wenn im galvanischen Elemente Zink verbraucht wird, so -wird dadurch eine gewisse Menge chemischer Energie verbraucht, -indem sich <span class="antiqua">Zn</span> mit <span class="antiqua">O</span> verbindet. Dafür entstehen nun andere Energien; -es wird Wasserstoff frei, der selbst noch eine chemische Energie -(Verwandtschaft zu <span class="antiqua">O</span>) hat; dann wird Wärme im Elemente frei; -ferner entsteht elektrische Energie, die aber im galvanischen Strome -sofort wieder verschwindet und dadurch Wärme (im Draht), Energie -der Lage oder Bewegung (Umtreiben einer elektrischen Maschine, -Treiben einer elektrischen Klingel) vielleicht auch noch chemische -Energie (Ausscheiden von <span class="antiqua">Cu</span> aus -<span class="antiqua">SO</span><sub>4</sub><span class="antiqua">Cu</span> bei unlöslicher Anode) -hervorbringt. Wenn man all diese Energien der Größe nach mißt -und addiert, so ist ihr Gesamtbetrag genau gleich der aufgewendeten -chemischen Energie, nämlich der chemischen Verwandtschaft des <span class="antiqua">Zn</span> -zu <span class="antiqua">O</span>.</p> - -<p>Wenn wir verbrennliche Speisestoffe (Mehl, Zucker, Fett etc.) -in uns aufnehmen, und dieselben durch die Verdauung ins Blut -kommen, so verbinden sie sich dort mit dem durch die Lungen aufgenommenen -Sauerstoff, d. h. sie verbrennen, ihre chemische Energie -verschwindet. Dafür entsteht Wärme, wovon ein Erwachsener täglich -zka. 2700 Kal. nach außen abgibt; ferner entsteht die Kraft -unserer Muskeln, mittels deren wir andere Energien hervorbringen, -z. B. Bewegungsenergien; ein arbeitender Mensch leistet täglich zka. -50 000 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> bloß durch die willkürlichen Muskelbewegungen; noch -größere Arbeit leisten gewöhnlich die unwillkürlichen. Die Summe -der Beträge beider Energien ist gleich dem Betrage der aufgewendeten -chemischen Energie, also gleich dem Betrag der durch die -wirkliche Verbrennung der Speisestoffe entwickelten Wärme. Die -Speisestoffe, z. B. Fett, entwickeln gleich viel Wärmemenge (gleich -viel Kalorien), ob sie direkt in der Luft verbrennen, oder ob sie sich -im Körper mit Sauerstoff verbinden, wenn nur in beiden Fällen -die Verbrennung eine gleich vollständige ist.</p> - -<p>In all diesen Fällen findet also stets der Vorgang statt, daß -eine Energie verschwindet und dafür eine oder mehrere Energien -zum Vorschein kommen, daß sich also eine Energie in eine oder -mehrere andere Energien umwandelt und bei jedem solchen Vorgang -gilt der <span class="gesp2">Satz von der Erhaltung der Energie als -der allgemeinste und oberste Grundsatz der Physik</span>.</p> - -<p>Diesem Grundsatz gemäß ist die Energie des Weltalls ein der -Größe nach unveränderliches Ganzes.</p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page426">[426]</a></span></p> - -<h2 id="Abs12"><span class="nummer">Zwölfter Abschnitt: Anhang.</span><br /> -<span class="themen">Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen.</span></h2> - -<h4>285. Interferenz der Wellen.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig360"> -<img src="images/illo426a.png" alt="Interferenz" width="100" height="222" /> -<p class="caption">Fig. 360.</p> -</div> - -<p>Das Licht wird angesehen als eine wellenförmige Bewegung -des Äthers, eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erfüllt, die -Körper durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als -vollkommen elastisch anzunehmen ist. Die gewöhnlichen -Erscheinungen der Reflexion und Refraktion -haben zu ihrer Erklärung diese Wellentheorie -(Undulationstheorie) nicht gerade notwendig; -doch gibt es einige Erscheinungen, die sich -nur aus dieser Theorie erklären lassen, die zur -Aufstellung dieser Theorie geführt haben.</p> - -<p>Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen, -so durchdringen sie sich und laufen dann so weiter, -als wenn sie keine Störung gefunden hätten. Dort -wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich -gestört; an den Stellen, wo zwei Wellenberge sich -treffen, ist ein erhöhter Wellenberg, an den Stellen, -wo zwei Täler sich treffen, ein vertieftes Tal, und -dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich -beide auf, so daß das Wasser dort im natürlichen Niveau liegt. -(<a href="#Fig360">Fig. 360</a>.)</p> - -<h4>286. Interferenz des Lichtes.</h4> - -<p>Die <span class="gesp2">Interferenz des Lichtes</span> wurde von Fresnel durch -dessen berühmten <span class="gesp2">Spiegelversuch</span> nachgewiesen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig361"> -<img src="images/illo426b.png" alt="Spiegelversuch" width="600" height="196" /> -<p class="caption">Fig. 361.</p> -</div> - -<p>Läßt man das Licht von <span class="antiqua">L</span> aus sehr schräg auf zwei Glasspiegel -<span class="antiqua">I</span> und <span class="antiqua">II</span>, die unter einem sehr -stumpfen Winkel (fast 180°)<span class="pagenum"><a id="Page427">[427]</a></span> -geneigt sind, auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert, -als wenn sie von zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> -und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′′</span></span> herkämen. -Wenn also von <span class="antiqua">L</span> eine Lichtwelle ausgeht, so -ist es gerade so, als wenn von <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> -und <span class="antiqua"><span class="nowrap">L′′</span></span> gleichzeitig zwei gleiche -Lichtwellen ausgingen. Bringt man in den Gang dieser Lichtwellen -einen Schirm, so erblickt man auf ihm eine Reihe abwechselnd heller -und dunkler Streifen, <span class="gesp2">Interferenzstreifen</span>, die man auf -folgende Weise erklärt. Im Punkte <span class="antiqua">a</span>, der von -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> und -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′′</span></span> gleich -weit entfernt ist, treffen auch die Wellen stets gleichzeitig ein, verstärken -sich also, in ihm ist es doppelt so hell, wie wenn bloß ein -Spiegel da wäre. Der Punkt <span class="antiqua">b</span> aber ist von -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′</span></span> und -<span class="antiqua"><span class="nowrap">L′′</span></span> verschieden -weit entfernt; beträgt dieser Unterschied (Gangunterschied) -gerade eine halbe Wellenlänge, so treffen in <span class="antiqua">b</span> stets Wellenberg -und Wellental zusammen; beide heben sich stets vollständig auf, -in <span class="antiqua">b</span> ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, <span class="antiqua">b</span> ist ganz dunkel. -Beträgt in <span class="antiqua">c</span> der Unterschied gerade eine ganze Wellenlänge, so treffen -dort stets wieder die Wellenberge zusammen und dann die Wellentäler, -sie verstärken sich, <span class="antiqua">c</span> hat helles Licht. So geht es fort, in <span class="antiqua">d</span> -ist es dunkel, in <span class="antiqua">e</span> hell etc.</p> - -<p>Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden -Beweis für die Richtigkeit der Undulationstheorie an.</p> - -<p>So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges -homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe -Licht einer Natriumflamme benützt. Bei rotem Lichte liegen die -Interferenzstellen weiter voneinander entfernt als bei violettem; man -schließt also, daß der Wegunterschied ein größerer ist, daß also -auch die <span class="gesp2">Wellenlänge des roten Lichtes größer ist als -die des violetten</span>.</p> - -<p>Bei weißem Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenlänge -ihrer Strahlen ein anderes System von Streifen; diese -Streifen lagern übereinander, die Farben mischen sich und man -erhält ein System <span class="gesp2">von farbigen Streifen</span>.</p> - -<p>Durch Interferenz erklären sich auch <span class="gesp2">die Farben dünner -Blättchen</span>, das sind die bunten, meist ringförmig angeordneten -Farben und Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Sprüngen -im Eis, dünnen Ölschichten auf Wasser, dünnen Oxydschichten auf -blanken Metallen (angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die -Seifenblase auffallende Licht wird teilweise von der äußeren Fläche -reflektiert, der andere Teil durchdringt das Häutchen und wird von -der inneren Fläche teilweise reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen -ins Auge, aber da sie hiezu verschieden lange Wege machen, -haben sie einen Gangunterschied, die Lichtwellen interferieren sich -deshalb, erzeugen Interferenzstreifen und dadurch die verschiedenen -Farben.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page428">[428]</a></span></p> - -<p>Mittels des Spiegelversuches gelang es <span class="gesp2">Fresnel</span>, die Länge -der Wellen der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen.</p> - -<table class="wellenl" summary="Wellenlaenge"> - -<tr> -<th colspan="3" class="thintop"> </th> -</tr> - -<tr class="bbd"> -<th class="padl2 padr2 br">Farbe</th> -<th class="padl2 padr2 br">Wellenlänge<br />in<br />Tausendstel <span class="antiqua"><i>mm</i></span></th> -<th class="padl2 padr2">Schwingungszahl<br />in Billionen<br />pro 1"</th> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Rot <span class="antiqua">B</span></td> -<td class="welll">0,6878</td> -<td class="freq">448</td> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Rot <span class="antiqua">C</span></td> -<td class="welll">0,6564</td> -<td class="freq">472</td> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Gelb <span class="antiqua">D</span></td> -<td class="welll">0,5888</td> -<td class="freq">526</td> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Grün <span class="antiqua">E</span></td> -<td class="welll">0,5620</td> -<td class="freq">589</td> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Hellblau <span class="antiqua">F</span></td> -<td class="welll">0,4843</td> -<td class="freq">640</td> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Tiefblau <span class="antiqua">G</span></td> -<td class="welll">0,4291</td> -<td class="freq">722</td> -</tr> - -<tr> -<td class="farbe">Violett <span class="antiqua">H</span></td> -<td class="welll">0,3929</td> -<td class="freq">790</td> -</tr> - -</table> - -<p>Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt -(308 000 <span class="antiqua"><i>km</i></span> in 1"), so hat die kürzeste Welle (violett) -auch die größte Schwingungszahl.</p> - -<div class="kleintext"> - -<p>Die sichtbare rote Grenze des Sonnenspektrums hat 0,81 <span class="antiqua">μ</span> -(<span class="antiqua">μ</span> = Mikron -= Tausendstelmillimeter); die äußerste Grenze des Ultrarot des Sonnenspektrums -hat 2,7 <span class="antiqua">μ</span>. Alle jenseits dieser Grenze liegenden Strahlen kommen -von der Sonne nicht bis zu uns, sondern werden absorbiert; umgekehrt: -alle solche von der Erde ausgehenden Strahlen gehen nicht in den Weltraum. -Das Intensitätsmaximum einer Wärmequelle von 100° liegt bei 7,5 <span class="antiqua">μ</span>, das -einer Wärmequelle von 0° bei 11 <span class="antiqua">μ</span>; es wurden schon Wellenlängen von -20-30 <span class="antiqua">μ</span> nachgewiesen (solche Länge haben Pilzsporen).</p> - -</div><!--kleintext--> - -<h4>287. Beugung der Wellen.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig362"> -<img src="images/illo428.png" alt="Wellenbewegung" width="125" height="259" /> -<p class="caption">Fig. 362.</p> -</div> - -<p>Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite -in der <a href="#Fig364">Figur 364</a> in <span class="antiqua">AB</span> gezeichnet ist, in einen dunklen Raum, -so sollte es eigentlich nur den Teil des Schirmes -erhellen, der von der gradlinigen Verlängerung des -Lichtes getroffen wird. Man findet aber, daß -dieser Teil noch eingefaßt ist mit abwechselnd hellen -und dunklen Streifen, ähnlich den Interferenzstreifen, -sieht also, daß das Licht von seiner gradlinigen -Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen -Vorgang Beugung des Lichtes.</p> - -<p>Erklärung: Wenn in einem Punkte eine -wellenförmige Bewegung ankommt, so pflanzt sie -sich nicht bloß in der Richtung fort, in der sie -diesen Punkt erreicht hat, sondern von diesem -Punkte geht, wie von einem Mittelpunkte aus, -ein System kugelförmiger Wellen aus. So<span class="pagenum"><a id="Page429">[429]</a></span> -lange die Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es -so aus, als wenn die Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt -hätte, denn wenn eine von <span class="antiqua">A</span> ausgehende Wellenbewegung, -<a href="#Fig362">Fig. 362</a>, sich bis zum Kreise <span class="antiqua">BC</span> fortgepflanzt hat und es -entstehen nun um <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">C</span> und die dazwischen liegenden Punkte -selbst wieder kreisförmige Wellen, so haben sich diese nach einer -gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, daß ihre Wellenberge bis zur -unteren Linie fortgerückt sind. Die -vordersten Teile dieser Wellenberge -verstärken sich zu einem Hauptwellenberg, -der gerade so aussieht, wie -wenn der Berg <span class="antiqua">BC</span> sich zur unteren -Linie fortgepflanzt hätte. Es kommen -also die in jedem Punkte entstehenden -Wellen nicht einzeln zum Vorschein, -sondern nur als Gesamtwirkung, wie -wenn sich die Welle von <span class="antiqua">BC</span> einfach -fortgepflanzt hätte. Wenn aber der -Raum, durch welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie -bei einem Schleusentor (<a href="#Fig363">Fig. 363</a>), so setzt sich hinter dem Tore -nach rechts und links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der -ganzen Torbreite eine wellenförmige Bewegung erregt würde; die -Welle wird gebeugt und dringt so auch in den Raum ein, der nicht -in der gradlinigen Fortsetzung der ankommenden Welle liegt. Die -Welle geht also auch um die Ecke.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig363"> -<img src="images/illo429.png" alt="Schleusentor" width="200" height="143" /> -<p class="caption">Fig. 363.</p> -</div> - -<h4>288. Beugung des Lichtes.</h4> - -<div class="figright" id="Fig364"> -<img src="images/illo430a.png" alt="Lichtbeugung" width="200" height="357" /> -<p class="caption">Fig. 364.</p> -</div> - -<p>Kommt das Licht am Spalte <span class="antiqua">AB</span> an und hält man an der -Vorstellung fest, daß nun von <span class="antiqua">A</span> und von <span class="antiqua">B</span>, sowie von allen -zwischenliegenden Punkten sich kreis- (kugel-) förmige Wellensysteme -ausbreiten, so werden sich diese interferieren. Im Punkte <span class="antiqua">a</span> treffen -die von <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> kommenden Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern -mit einem Gangunterschied, welcher der ungleichen Entfernung -<span class="antiqua">aA</span> > <span class="antiqua">aB</span> entspricht. Ist dieser Unterschied etwa eine ganze Wellenlänge, -so ist der Gangunterschied von <span class="antiqua">Aa</span> - <span class="antiqua">aC</span> eine halbe Wellenlänge -und es gibt zu jedem Punkte zwischen <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> einen zweiten, -so daß die von ihnen ausgehenden Wellen in <span class="antiqua">a</span> gerade einen Gangunterschied -von einer halben Wellenlänge haben. Solche Wellen -heben sich auf, in <span class="antiqua">a</span> ist es also ganz dunkel. In <span class="antiqua">b</span> jedoch, wo -der Unterschied <span class="antiqua">bA</span> - <span class="antiqua">bB</span> gleich zwei Wellenlängen ist, wo -also <span class="antiqua">bA</span> - <span class="antiqua">bC</span> = 1 Wellenlänge ist, kommen stets Wellenpaare -an, die sich durch eine ganze Wellenlänge unterscheiden, -die sich also verstärken; es ist also in <span class="antiqua">b</span> hell, <span class="gesp2">das Licht ist -nach <span class="antiqua">b</span> hin gebeugt worden</span>. So findet man, -daß es in <span class="antiqua">c</span> dunkel,<span class="pagenum"><a id="Page430">[430]</a></span> -in <span class="antiqua">e</span> hell ist, und man kann leicht noch mehrere solche <span class="gesp2">Interferenzstreifen</span> -unterscheiden. So ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie -kann auch benützt werden, um die Wellenlänge -des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer). -Bei violettem Lichte sind die -Streifen schmäler, bei rotem Lichte breiter. -Auch werden die Streifen um so breiter, -je schmäler der Spalt wird. Bei weißem -Lichte entstehen Streifensysteme, die sich -übereinander lagern, ihre Farben mischen -und so ein System von farbigen Streifen -erzeugen (Fresnel 1815).</p> - -<p>Nimmt man statt eines Spaltes -deren mehrere, indem man sehr nahe -nebeneinander parallele Striche auf Glas -graviert, so sieht man die Beugungserscheinung, -die farbigen Fransen, schon -wenn man durch das Glas auf eine -Kerzenflamme sieht. Ähnlich, wenn man -durch eine Federfahne oder feinmaschiges -Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt.</p> - -<h4>289. Polarisation des Lichtes.</h4> - -<div class="figleft" id="Fig365"> -<img src="images/illo430b.png" alt="Lichtpolarisation" width="75" height="224" /> -<p class="caption">Fig. 365.</p> -</div> - -<p>Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen, -daß das Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen -der <span class="gesp2">Polarisation</span> lehren, daß die <span class="gesp2">Lichtwellen transversal -schwingen</span>. (Huyghens 1678.)</p> - -<p>Läßt man Licht unter einem Einfallswinkel von 55° auf eine -Glasfläche fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigentümlichkeit; -läßt man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter -55° auffallen, so daß die Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder daß -wenigstens die Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen, -so wird er vom zweiten Spiegel auch reflektiert; -dreht man aber den zweiten Spiegel so, daß die -Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht -stehen, so wird er vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert. -Während der Drehung des zweiten Spiegels aus der -ersten in die zweite Lage nimmt die Stärke des von -ihm reflektierten Lichtes ab. (Nörrembergs Polarisationsapparat, -<a href="#Fig365">Fig. 365</a>.) Der vom ersten Spiegel -reflektierte Lichtstrahl ist demnach nicht mehr gewöhnliches -Licht, da seine Reflexionsfähigkeit von der Lage -des zweiten Spiegels abhängig ist; man nennt ihn -deshalb <span class="gesp2">polarisiert</span>.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page431">[431]</a></span></p> - -<p>Im gewöhnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der -Ätherteilchen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal, -aber nach allen Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle -die Äthermoleküle jetzt eben in einer gewissen Richtung -schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle im nächsten Moment -nach einer anderen Richtung und wechseln so in -raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn -aber die Moleküle stets nur in einer Richtung -schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert; -eine Ebene, welche den Lichtstrahl enthält und senkrecht steht zur -Schwingungsrichtung, nennt man die <span class="gesp2">Polarisationsebene</span>. -Wenn also die Moleküle in der Ebene dieses Papieres schwingen, -so ist das Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfläche, denn die -Polarisationsebene geht durch <span class="antiqua">AB</span> (<a href="#Fig366">Fig. 366</a>) und steht senkrecht -zur Papierfläche.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig366"> -<img src="images/illo431a.png" alt="Lichtwelle" width="300" height="39" /> -<p class="caption">Fig. 366.</p> -</div> - -<p><span class="gesp2">Wird das Licht von Glas unter 55° reflektiert, -so ist es polarisiert</span>; man weiß zwar nicht, ob in der Einfallsebene -oder senkrecht zu ihr, doch nimmt man an, es sei in der -Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert; die Schwingungen geschehen -also senkrecht zur Einfallsebene, also senkrecht zur Papierfläche der <a href="#Fig365">Fig. 365</a>.</p> - -<p>Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel -nur dann am stärksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder -mit der Polarisationsebene zusammenfällt; ist aber die Einfallsebene -senkrecht zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels), -so wird das Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung -reflektiert der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung, -und dies reflektierte Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene -polarisiert.</p> - -<div class="figright" id="Fig367"> -<img src="images/illo431b.png" alt="Polarisation" width="250" height="219" /> -<p class="caption">Fig. 367.</p> -</div> - -<p>Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur -ein Teil reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt, -daß der Glasspiegel unbelegt ist). <span class="gesp2">Auch das durchgelassene, -gebrochene Licht ist polarisiert</span>, -aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h. -seine Schwingungen geschehen in der -Einfalls-(Papier-)ebene. <a href="#Fig367">Fig. 367</a>.</p> - -<p>Wenn der Einfallswinkel des -natürlichen Lichtes bei Glas mehr oder -weniger als 55° beträgt, so wird das -Licht nicht vollständig polarisiert, d. h. -sowohl das einfallende als das gebrochene -verhält sich so, als wenn es -bestände aus einem Teil polarisierten -und einem Teil unpolarisierten Lichtes.</p> - -<p>Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen -Substanzen nur dann vollständig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht<span class="pagenum"><a id="Page432">[432]</a></span> -steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also <span class="antiqua">n</span> der Brechungsexponent -und <span class="antiqua">α</span> dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist -<span class="antiqua">tg α</span> = <span class="antiqua">n</span>. -Dieser Einfallswinkel wird <span class="gesp2">Polarisationswinkel</span> -genannt. Bei vielen Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel -und die Metalle gehören, wird nie alles reflektierte Licht polarisiert, -jedoch liefert der Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten -Lichtes.</p> - -<p>Das durchgelassene Licht ist nie vollständig polarisiert, denn -es enthält nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber -an Quantität überlegen; der Überschuß ist unpolarisiert. Wird dies -durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so -wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten -wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt -vollständiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch -solche Platten durchgehen läßt, immer vollständiger polarisiert werden.</p> - -<h4>290. Doppelbrechung des Lichtes.</h4> - -<p>Aus den natürlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung -Rhomboeder herstellen, und wenn man ein Bündel paralleler Lichtstrahlen -sogar senkrecht auf eine Seitenfläche des Rhomboeders fallen -läßt, so treten auf der gegenüberliegenden Fläche zwei getrennte -Lichtstrahlen heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden -Lichtes, wie er sich bei senkrechter Incidenz bilden muß, und wird -der ordentliche Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben, -und wird der außerordentliche Strahl genannt. <span class="gesp2">Doppelbrechung</span>.</p> - -<p>Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht -man die auf dem Papier befindlichen Zeichen doppelt.</p> - -<p>Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben -stumpfe Winkel von je 105,5°, und nur an zwei gegenüberliegenden -Ecken stoßen je 3 stumpfe Winkel zusammen; die Verbindungslinie -dieser Ecken ist die kristallographische und zugleich die optische Achse -des Kalkspates, und jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, heißt -ein Hauptschnitt. Liegt das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem -Papier mit einer Fläche, so steht die Achse schief zur Papierfläche; -der Hauptschnitt, welcher hier in Betracht kommt, enthält diese Achse -und steht senkrecht auf der Papierfläche; der außerordentliche Strahl -ist im Hauptschnitt verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um -6° 14' und wird beim Austritt dem ordentlichen wieder parallel. -Wenn man demnach das auf dem Papier liegende Rhomboeder -dreht, so ändert der Hauptschnitt seine Richtung und damit auch -der außerordentliche Strahl. Ist auf dem Papier ein Punkt gezeichnet, -so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und -beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen<span class="pagenum"><a id="Page433">[433]</a></span> -Strahle entspricht, ruhig, während der andere, welcher dem außerordentlichen -Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn -herumwandert.</p> - -<p><span class="gesp2">Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation -verbunden</span> derart, daß der ordentliche Strahl im Hauptschnitt, -der außerordentliche Strahl senkrecht zum Hauptschnitt -polarisiert ist. Die Polarisation ist stets vollständig. (Huyghens 1678.)</p> - -<p>Zur Erklärung nimmt man an, daß infolge der besonderen -Anordnung der Moleküle im Kristalle die Ätherteilchen überhaupt -nur in zwei Richtungen schwingen können, parallel dem Hauptschnitt -und senkrecht dazu, daß deshalb, wenn gewöhnliches Licht in den -Kristall eindringt, jeder Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer -dieser Richtungen schwingt, in zwei Strahlen zerlegt wird, die eben -in diesen Richtungen schwingen. Da nun im unpolarisierten Lichte -die Teilchen nach allen möglichen Richtungen schwingen, so entstehen -durch die Zerlegung zwei polarisierte Strahlen von gleicher Stärke. -Nun hat der Kalkspat aber auch noch verschiedenes Brechungsvermögen -für beide polarisierte Strahlen und daher kommt es, daß -sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum Vorschein kommen.</p> - -<p>Alle nicht dem regulären System angehörigen Kristalle zeigen -Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet -dadurch, daß er den außerordentlichen Strahl besser -durchläßt, als den ordentlichen, so daß oft schon eine einzige -Turmalinplatte genügt, den ordentlichen Strahl ganz auszulöschen. -Legt man zwei solche Turmalinplatten so aufeinander, daß die -Hauptschnitte parallel sind, so erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld -hell, weil der außerordentliche Strahl der ersten auch als -solcher die zweite durchdringt; dreht man die zweite um 90°, so -erscheint das Gesichtsfeld dunkel, weil nun der außerordentliche -Strahl der ersten Platte die zweite als ordentlicher durchdringen -sollte, hiebei aber ganz absorbiert wird.</p> - -<h3>Die absoluten Maßeinheiten.</h3> - -<h4>291. Die mechanischen Einheiten.</h4> - -<p>Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Größen -Maßeinheiten eingeführt, welche möglichst wenige willkürliche Annahmen -haben und aus den einfachsten Einheiten auf die einfachste -Weise abgeleitet sind.</p> - -<p>Man hat nur 3 Einheiten willkürlich angenommen, nämlich</p> - -<ul class="einheiten"> -<li>1) das Centimeter <span class="antiqua">C</span> als Längeneinheit,</li> -<li>2) das Gramm <span class="antiqua">G</span> als Maßeinheit und</li> -<li>3) die Sekunde <span class="antiqua">S</span> als Zeiteinheit.</li> -</ul> - -<p>Diese 3 Einheiten heißen die <span class="gesp2">absoluten</span> Einheiten; aus -ihnen werden alle anderen Maßeinheiten abgeleitet und heißen<span class="pagenum"><a id="Page434">[434]</a></span> -deshalb <span class="gesp2">abgeleitete</span> Einheiten, und das ganze System von -Maßeinheiten, das man auf diese Weise erhält, heißt das <span class="gesp2">absolute</span> -Maßsystem oder das Centimeter-Gramm-Sekunden-System -(<span class="antiqua">CGS</span>-System).</p> - -<p><span class="gesp2">Geschwindigkeitseinheit</span> ist diejenige Geschwindigkeit, -bei welcher in der Zeiteinheit <span class="antiqua">S</span> die Wegeinheit <span class="antiqua">C</span> zurückgelegt wird.</p> - -<p><span class="gesp2">Krafteinheit</span> ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant -während 1 Sekunde auf die Masse von 1 <span class="antiqua">G</span> wirkt, diesem die Geschwindigkeitseinheit -(1 <span class="antiqua">C</span> pro 1 <span class="antiqua">S</span>) erteilt. (Die Kraft 1 gibt -der Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.)</p> - -<p>Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verhältnismäßig -sehr klein; denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -auf die Masse von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> während 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm -eine Geschwindigkeit von 9,81 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (ca.), also von 981 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> (ca.); -die Krafteinheit soll aber dem Gramm bloß eine Geschwindigkeit -von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erteilen, also ist die Krafteinheit 981 mal kleiner als -das Gewicht von 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Die Krafteinheit ist also ungefähr so groß -wie die Kraft, mit welcher die Erde ein Milligramm anzieht. Die -Kraft von 1 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> enthält also ca. 981 000 Krafteinheiten.</p> - -<p>Die <span class="gesp2">Arbeitseinheit</span> ist die Arbeit, welche die Krafteinheit -verrichtet, wenn sie längs der Wegeinheit (<span class="antiqua"><i>cm</i></span>) wirkt.</p> - -<p>Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von -1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> enthält ca. 981 000 · 100 = 98 100 000 Arbeitseinheiten.</p> - -<h4>292. Die elektrostatischen Einheiten.</h4> - -<p>Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer -und magnetischer Größen eingeführt und dafür ganz besonders -passend. Man unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Maßeinheiten, -nämlich die <span class="gesp2">elektrostatischen</span> und die <span class="gesp2">elektromagnetischen</span> -Einheiten; dazwischen werden wir noch die <span class="gesp2">magnetischen</span> Einheiten -einschieben.</p> - -<p>1. Einheit der <span class="gesp2">Menge</span> oder <span class="gesp2">Quantität</span> der Elektrizität -ist diejenige Menge, welche eine gleich große Menge, welche 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit abstößt. (Die Mengeeinheit -zieht eine gleich große Menge in der Abstandseinheit mit -der Krafteinheit an.)</p> - -<p>2. Einheit der <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span>. Sind zwei Leiter -nicht mit Elektrizität von derselben Spannung geladen, so daß also -wenn man die Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizität vom -einen zum andern Leiter überfließt, bis beide gleiche Spannung -haben, so sagt man, es ist zwischen den beiden Leitern eine <span class="gesp2">Potenzialdifferenz</span> -vorhanden, oder sie haben verschiedenes -<span class="gesp2">Potenzial</span>. <span class="gesp2">Da durch das Fließen die Elektrizität -Arbeit leistet</span>, so kann durch diese Arbeit die Potenzialdifferenz<span class="pagenum"><a id="Page435">[435]</a></span> -gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die <span class="gesp2">Einheit -der Potenzialdifferenz</span>, wenn die elektrische Mengeneinheit -gerade die Arbeitseinheit leistet.</p> - -<p>3. <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> ist derjenige Widerstand, welcher -zwischen zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein -muß, damit die Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.) -herüberfließt.</p> - -<p>4. Der hiebei entstandene Strom ist die <span class="gesp2">Stromeinheit</span>. -Haben also zwei Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den -Widerstand 1, so läuft in der Zeit 1 die Quantität 1 herüber, -liefert die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.</p> - -<p>Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungefähre Vorstellung -von der Größe der eben definierten Einheiten. Wenn man -268 Daniellsche Elemente hintereinander (auf elektromotorische -Kraft) schaltet, den einen freien Pol zur Erde ableitet und den -anderen mit der Kugel von 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verbindet, so erhält -diese Kugel die elektrische Mengeneinheit zugleich auf der Einheit -des Potenzials. Die Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbersäule -von 100 000 000 Kilometer Länge und <sup>1</sup>⁄<sub>1000</sub> Quadratmillimeter -Querschnitt, ist also ca. 10<sup>14</sup> <span class="antiqua">S. E.</span> Werden die Pole -obiger Batterie durch diesen Widerstand verbunden, so fließt durch -ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek. eine Arbeitseinheit -geleistet.</p> - -<h3>Die magnetischen Einheiten.</h3> - -<p>Einheit der <span class="gesp2">magnetischen Menge</span> besitzt ein Magnetpol, -wenn er einen gleich starken, in 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung befindlichen Pol -mit der Krafteinheit anzieht (oder abstößt).</p> - -<p>Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart, -daß er jeden in seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abstößt -(oder anzieht). Die Größe dieser Anziehung ist abhängig von -der Stärke des anziehenden Magnetismus und von der Entfernung -des angezogenen. Sucht man in der Umgebung eines Magnetpoles -alle Stellen, in denen die Größe oder Intensität der magnetischen -Anziehung dieselbe ist, so findet man als geometrischen Ort eine -Fläche, welche den Pol einhüllt. Sucht man für jeden Intensitätsbetrag -eine solche Fläche, so erhält man eine Anzahl Flächen von -je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensität und nennt diese -Flächen <span class="gesp2">magnetische Felder</span>. Ein -<span class="gesp2">Feld</span> hat die <span class="gesp2">Intensität</span> -1, wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden -Magnetpol mit der Kraft 1 angezogen wird.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page436">[436]</a></span></p> - -<h4>293. Die elektromagnetischen Einheiten.</h4> - -<p>Sie werden benützt zur Messung des galvanischen Stromes.</p> - -<p>1) <span class="gesp2">Stromstärkeeinheit</span> hat der Strom, welcher, indem er -die Längeneinheit durchfließt, auf einen 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entfernten Magnetpol -von der Stärke 1 die Krafteinheit ausübt. Man denke sich also -einen Draht von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge so gebogen, daß er einen Kreisbogen -von 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Radius bildet. Im Zentrum dieses Kreises sei ein -Magnetpol von der Stärke 1 angebracht. Fließt nun durch den -Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er abstoßend auf den -Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist auch -der Strom 1.</p> - -<p>2) <span class="gesp2">Elektrische Mengeneinheit</span> ist diejenige Menge, -welche in einer Sekunde durch den Strom von der Stärke 1 geliefert -wird.</p> - -<p>3) <span class="gesp2">Elektromotorische Krafteinheit</span> herrscht zwischen -zwei Punkten, wenn die zwischen ihnen herüberfließende Mengeneinheit -gerade die Arbeitseinheit leistet.</p> - -<p>4) <span class="gesp2">Widerstandseinheit</span> ist der Widerstand, der zwischen -zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1 -herüberfließen läßt.</p> - -<p>Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1 -und ist der Widerstand 1, so fließt in 1 Sekunde die Menge 1 -herüber, leistet die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.</p> - -<p>Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems -<span class="gesp2">der Größe nach wesentlich verschieden</span>, und zwar ist die -Mengeneinheit des elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal -so groß (<span class="antiqua">v</span> mal so groß) als die des elektrostatischen Systems; ebenso -ist die Stromstärke v mal so groß, dagegen die elektromotorische -Kraft <span class="antiqua">v</span> mal so klein und der Widerstand <span class="antiqua">v</span><sup>2</sup> mal so klein.</p> - -<h4>294. Die praktischen Einheiten.</h4> - -<p>Die bisher besprochenen Einheiten sind <span class="gesp2">für praktische Anwendungen -sehr unbequem</span>, weil sie der Größe nach zu sehr -verschieden sind von den gewöhnlich der Messung unterliegenden -Größen. Man hat deshalb sogenannte <span class="gesp2">praktische Einheiten</span> -eingeführt. Diese sind:</p> - -<p>1) Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Weber</span></span>, die praktische -Einheit für die <span class="gesp2">magnetische -Quantität</span>, sie ist = 10<sup>8</sup> absolute Einheiten der magnetischen -Quantität.</p> - -<p>2) Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Ohm</span></span>, die praktische -Einheit für den <span class="gesp2">Widerstand</span>; -sie ist = 10<sup>9</sup> Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems: -das Ohm ist nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 <span class="antiqua">Ohm</span> -=<span class="pagenum"><a id="Page437">[437]</a></span> -1,06 <span class="antiqua">S. E.</span> Die Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems -ist also sehr klein, ca. 1 Tausendmillionstel von 1 <span class="antiqua">S. E.</span></p> - -<p>3) Das <span class="antiqua">Volt</span> (abgekürzt von <span class="antiqua">Volta</span>), die praktische Einheit -der <span class="gesp2">elektromotorischen Kraft</span>; sie ist = 10<sup>8</sup> elektromotorischen -Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das <span class="antiqua">Volt</span> ist nahe -verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes, -es ist ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische -Krafteinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, -ca. 1 Hundertmillionstel eines Daniell.</p> - -<p>4) Das <span class="antiqua">Ampère</span>, die praktische Einheit der <span class="gesp2">Stromstärke</span>, -sie ist = <sup>1</sup>⁄<sub>10</sub> der Stromstärkeeinheit des elektromagnetischen Systems.</p> - -<p>Das <span class="antiqua"><span class="gesp2">Coulomb</span></span>, die praktische Einheit der -<span class="gesp2">Quantität</span>; sie -ist = <sup>1</sup>⁄<sub>10</sub> Quantitätseinheit des elektromagnetischen Systems.</p> - -<p>Diese praktischen Einheiten sind so gewählt, daß bei 1 <span class="antiqua">Volt</span> -elektromotorischer Kraft und 1 <span class="antiqua">Ohm</span> Widerstand eine Stromstärke -von 1 <span class="antiqua">Ampère</span> entsteht, also eine Menge von 1 <span class="antiqua">Coulomb</span> pro 1" -durchfließt. (1 <span class="antiqua">Volt</span> gibt in 1 <span class="antiqua">Ohm</span> -1 <span class="antiqua">Amp.</span> und liefert 1 <span class="antiqua">Coulomb</span>). -Die dadurch erzeugte Arbeit beträgt 10<sup>7</sup> Arbeitseinheiten -des absoluten Systems und wird 1 <span class="antiqua"><span class="gesp2">Watt</span></span> -genannt. 1 <span class="antiqua">Watt</span> = -10<sup>7</sup> Arbeitseinheiten. Da nun 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 10<sup>7</sup> · 9,81 Arbeitseinheiten -ist, so ist 1 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 9,81 <span class="antiqua">Watt</span>.</p> - -<p><span class="gesp2">Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes -wird gemessen durch das Produkt aus Stromstärke -mal elektromotorischer Kraft</span>. Mißt man diese durch <span class="antiqua">Amp.</span> -und <span class="antiqua">Volt</span>, so ist die Arbeit = <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> für jede Sekunde; und -da 1 <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> = 1 <span class="antiqua">Watt</span>, so findet man die Arbeit eines -galvanischen Stromes in <span class="antiqua">Watt</span> durch das Produkt aus <span class="antiqua">Amp. Volt.</span> -Wenn z. B. die Stromstärke einer Dynamomaschine 30 <span class="antiqua">Amp.</span> und -die Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 <span class="antiqua">Volts</span> beträgt, -so ist die Arbeit, die dieser Strom im äußeren Schließungskreis -(von Klemme zu Klemme) leistet = 30 · 54 = 1620 <span class="antiqua">Watt</span> in jeder -Sekunde. Es gehen nun 735 <span class="antiqua">Watt</span> auf eine Pferdekraft, also ist -die äußere Arbeit dieser Maschine = <span class="horsplit"><span class="top">1620</span> -<span class="bot">735</span></span> = 2, . . Pferdekräfte. -Also Pferdekr. = -<span class="horsplit"><span class="top"><span class="antiqua">Amp. Volt</span></span><span class="bot">735</span></span>. -(Die englische Pferdekraft (<span class="antiqua">horse -power</span> = <span class="antiqua">HP</span>) = 746 <span class="antiqua">Watts</span>, also -<span class="antiqua">HP = </span><span class="horsplit"><span class="top"><span -class="antiqua">Amp. Volts</span></span><span class="bot">746</span></span>).</p> - -<p>Wir haben gesehen, daß Wärme durch Arbeit erzeugt werden -kann, und zwar ist:</p> - -<p>1 Kalorie = 424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page438">[438]</a></span></p> - -<p>Man nimmt im absoluten Maßsystem als Wärmeeinheit diejenige -Wärmemenge, welche 1 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Wasser um 1° <span class="antiqua">C</span> erwärmt; dann -ist 1 Wärmeeinheit = 41 590 000 abs. Arb. einh. = 0,424 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>.</p> - -<h3>Drahtlose Telegraphie.</h3> - -<h4>295. Elektrische Wellen.</h4> - -<p>Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus -einem einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus -mehreren oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden -Spiegel, welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken auflöst, -und da der elektrische Rückstand bald positiv, bald negativ ist, -so schließt man, daß die Elektrizität in der Funkenstrecke hin und -her wogt, ähnlich wie eine Flüssigkeit, die sich in einem <span class="antiqua">U</span>-Rohre -ins Gleichgewicht setzt.</p> - -<p>Die Anzahl dieser Oszillationen beträgt bei einer Leydener -Flasche etwa 20 mit rasch abnehmender Stärke, und die Zeitdauer -einer Oszillation ist etwa ein Milliontel einer Sekunde.</p> - -<p>Wie bei einer Flamme die Ätherteilchen in schwingende Bewegung -versetzt werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen -ebenfalls Ätherwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit -fortpflanzen.</p> - -<p>Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im -stande, ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig368"> -<img src="images/illo438.png" alt="zwei Leydener Flasche" width="350" height="215" /> -<p class="caption">Fig. 368.</p> -</div> - -<p>Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander -abgestimmt sind, so daß sich in ihnen die oszillatorischen -Entladungen gleich rasch vollziehen, und stellt sie in mäßiger Entfernung, -etwa <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>m</i></span>, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen -auch bei der anderen kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar -dem Mitschwingen, der Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder -Stimmgabel.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page439">[439]</a></span></p> - -<p>Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff’schen Induktoriums -besteht aus oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen.</p> - -<p>Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach -allen Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie -die Lichtwellen.</p> - -<p>Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen -Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise -dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen.</p> - -<p>Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion -an Leitern, Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung -eindringen (Prisma aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit -letzterem ist auch nachgewiesen, daß sie Transversalwellen sind wie -die des Lichtes: gegenüber den Lichtwellen haben sie eine viel -geringere Schwingungszahl und deshalb eine viel größere Wellenlänge, -nämlich einige Centimeter bis mehrere Meter.</p> - -<h4>296. Der Kohärer.</h4> - -<p>Die elektrischen Wellen können auch auf folgende Art nachgewiesen -werden.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig369"> -<img src="images/illo439.png" alt="Kohaerer" width="500" height="80" /> -<p class="caption">Fig. 369.</p> -</div> - -<p>In eine Glasröhre werden Feilspäne eingelegt und zwei Drähte -eingeführt, so daß die lose eingelegten Feilspäne gleichsam eine -Verbindung der Drahtenden bilden. Die zwei Drähte sind außerdem -mit einigen Elementen und einem Galvanometer verbunden. -Die Röhre wird <span class="gesp2">Kohärer</span> genannt. Der Widerstand der Feilspäne -ist so groß, daß das Galvanometer keinen Ausschlag zeigt. -Sobald aber der Kohärer von elektrischen Wellen getroffen wird, -verringert sich der Widerstand der Feilspäne derart, daß das Galvanometer -abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, daß durch die Wellen -zwischen den Feilspänen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die -Feilspäne oberflächlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher -auch Frittröhre) und nun zusammenhängen (daher Kohärer). Der -einmal durch die elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt -bestehen, auch wenn die elektrischen Wellen aufhören. Jedoch ist -der Zusammenhang der Feilspäne so schwach, daß eine geringe Erschütterung -der Röhre die Feilspäne wieder trennt, und der ursprüngliche -Zustand wieder hergestellt wird. Neue Wellen verursachen -wiederum Ablenkung der Galvanometernadel.</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page440">[440]</a></span></p> - -<h4>297. Die drahtlose Telegraphie.</h4> - -<p>Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht.</p> - -<p>Der Aufgabeapparat, <span class="gesp2">Sender</span>, besteht aus zwei Messingkugeln, -zwischen welchen man die Funken eines Rhumkorff’schen Induktoriums -überspringen läßt, längere oder kürzere Zeit wie bei -den Strichen und Punkten des Morse’schen Alphabetes.</p> - -<p>Der Empfangsapparat besteht aus einem Kohärer, dessen Drähte -mit einigen Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden -sind. Läßt man nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen -Wellen den Kohärer, und die Klingel ertönt. Der Klöppel der -Klingel schlägt zugleich an den Kohärer, erschüttert die Feilspäne -und unterbricht den Strom. Solange aber im Sender Funken -überspringen, wird der Kohärer immer wieder in Tätigkeit versetzt -und man hört deshalb je nach dem Spiel des Senders auf der -Empfangsstation längere oder kürzere Klingelzeichen.</p> - -<div class="figcenter" id="Fig370"> -<img src="images/illo440.png" alt="Empfaenger" width="350" height="391" /> -<p class="caption">Fig. 370.</p> -</div> - -<p>Will man den Empfänger noch empfindlicher machen, so schaltet -man bei ihm noch ein Relais ein, wie in <a href="#Fig370">Fig. 370</a> dargestellt ist.</p> - -<p>Die Drähte des Kohärers <span class="antiqua">C</span> sind mit einem Element und dem -Elektromagnet <span class="antiqua">R</span> des Relais verbunden. Sowie der Kohärer erregt -wird, zieht der Elektromagnet <span class="antiqua">R</span> einen Anker an, welcher den zweiten -Stromkreis schließt. Dieser wird von einigen Elementen gespeist -und verzweigt sich; der eine Zweig führt zum Elektromagnet <span class="antiqua">K</span> -eines Klopfers, welcher den Kohärer erschüttert, der andere Zweig<span class="pagenum"><a id="Page441">[441]</a></span> -führt zu einem Morse’schen Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der -Klingel, eine kürzere oder längere Punktreihe aufzeichnet.</p> - -<p>Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen -nach allen Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit -dem Empfänger nicht notwendig; doch dürfen in der geraden Verbindungslinie -keine festen Gegenstände vorhanden sein. Man führt -wohl auch sowohl von den Kugeln des Senders, als von den -Drähten des Kohärers parallele Drähte hoch in die Luft, um so die -„Sicht“ herzustellen.</p> - -<p>Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits über Strecken -von 100 Kilometer.</p> - -<h4>298. Röntgenstrahlen.</h4> - -<p><span class="gesp2">Geislersche Röhren</span> sind sehr stark evakuierte Glasröhren, -durch welche man mittels eingeschmolzener Platindrähte die Entladungen -eines kräftigen Rhumkorff’schen Induktoriums gehen läßt. -Hiebei ist der Schließungsstrom so schwach, daß er den Widerstand -der evakuierten Röhre nicht überwinden kann, während der Öffnungsstrom -die verdünnte Luft durchströmt. Derjenige Platindraht, bei -welchem hiebei die negative Elektrizität in die Röhre eindringt, wird -Kathode genannt.</p> - -<p>In den Geislerschen Röhren zeigt sich an der Kathode ein -bläulicher Lichtschein, herrührend von Strahlen, die sich von der -Kathode aus nach allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der -Anode geht ein Strom schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus, -welches auch den Krümmungen der Röhre folgt und bis nahe an -die Kathode hinreicht.</p> - -<p><span class="gesp2">Kathodenstrahlen</span>. Wird die Geislersche Röhre bis unter -ein Milliontel Atmosphäre evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom -bis auf die Anode zurück, und das bläuliche negative Licht -breitet sich mit abnehmender Stärke immer weiter aus. Seine -Strahlen, die Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode -weg, bilden demnach ein Bündel paralleler Strahlen, wenn sie von -einem ebenen Scheibchen weggehen, und treffen die Wände des birnförmigen -Gefäßes unbekümmert um die Lage des positiven Poles.</p> - -<p>Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom -Magneten abgelenkt, sie üben eine Stoßwirkung aus, indem sie etwa -ein Schaufelrad drehen, und sie bringen an der Glaswand ein -grünliches Fluoreszenzlicht hervor.</p> - -<p><span class="gesp2">Röntgenstrahlen</span>. Eine von Kathodenstrahlen getroffene -Fläche strahlt nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus, -die Röntgenstrahlen. Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden -vom Magnet nicht abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig -aus, wobei sie jedoch auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie<span class="pagenum"><a id="Page442">[442]</a></span> -Lichtstrahlen bei verdünnter Milch). Man nimmt als Kathode eine -als Hohlspiegel gekrümmte Fläche und bringt in ihrem Brennpunkt -ein unter 45° gegen die Achse geneigtes kleines Platinblech an. Von -diesem Punkt, in welchem die Kathodenstrahlen vereinigt werden, -gehen dann die Röntgenstrahlen aus, durchdringen das Glas der -Birne und kommen so in die Luft.</p> - -<p>Die Röntgenstrahlen erregen manche Körper zur Fluoreszenz, -wie Flußspat, Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyanür. -Sie durchdringen manche undurchsichtige Körper wie Papier, -Holz, Leder, Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie -Steinen, Knochen, besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten, -je dicker diese sind.</p> - -<p>Bringt man in den Gang der Röntgenstrahlen einen mit -Bariumplatincyanür getränkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten. -Hält man die Hand dazwischen, so bilden sich die Knochen und der -Fingerring als Schatten auf dem Schirm ab, während die Fleischteile -nur wenig die Röntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf -solche Weise Knochenbrüche oder Fremdkörper, wie eine Nadel, ein -Schrotkorn leicht erkennen.</p> - -<p>Röntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten. -Man kann deshalb die durch Röntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder -photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich -dabei im Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen, -da beides den Durchgang der Röntgenstrahlen nicht -hindert. Kommen hiebei die Röntgenstrahlen von einer ganz kleinen -Fläche, so sind die Bilder hinreichend scharf begrenzt, um etwa die -Gräten eines Fisches oder die Knochen eines Sperlings gut unterscheiden -zu können, und indem man ihre Stärke passend auswählt, -erhält man auch etwa von den Fleischteilen passende Halbschattenbilder.</p> - -<p>Das Wesen der Röntgenstrahlen ist noch nicht genügend aufgeklärt.</p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page443">[443]</a></span></p> - -<h2><span class="nummer">Vermischte Aufgaben.</span></h2> - -<p><b>255.</b> Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> über das Meerwasser -herausragt, wieviel <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> sind unter Wasser?</p> - -<p><b>256.</b> Ein cylindrisches Gefäß von <span class="antiqua">a</span> -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verengt -sich in <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe durch eine horizontale Fläche bis auf einen -<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> dicken Hals und ist -<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(<span class="antiqua">d</span> > <span class="antiqua">b</span>) hoch mit Wasser gefüllt. -Wo groß ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher -kommt es, daß nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die -Wagschale drückt?</p> - -<p><b>257.</b> In ein cylindrisches Gefäß von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser, -das Weingeist (sp. G. = 0,81) enthält, wird eine Holzkugel von -10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie -bis zu <sup>2</sup>⁄<sub>3</sub> des Durchmessers eintaucht, wie groß ist das sp. G. des -Holzes und um wieviel <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt der Weingeist?</p> - -<p><b>258.</b> Bei einer hydraulischen Presse drückt man auf einen -Hebelarm von 35 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge mit 12 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kraft; der andere Hebelarm -von 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge drückt auf einen -Kolben von 1<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser. -Welchen Druck erleidet der Preßkolben, wenn sein Durchmesser -27 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> beträgt? Um wieviel steigt das Quecksilber in einer -oben verschlossenen, unter 45° geneigten Glasröhre von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Länge, welche mit Luft gefüllt ist und unten in ein Quecksilberreservoir -mündet, welches mit der hydraulischen Presse kommuniziert.</p> - -<p><b>259.</b> Ein Stück Holz und ein 10 mal kleineres Stück Eisen -sind gleich schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -und im Wasser 12,8 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Wie groß sind die sp. Gewichte von -Holz und Eisen?</p> - -<p><b>260.</b> Ein Rezipient von 6 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt -(1 <span class="antiqua"><i>l</i></span>, 20 <span class="antiqua"><i>ccm</i></span>, <span class="antiqua"><i>v</i></span>) -wird 8 mal (<span class="antiqua">n</span> mal) nach einander mittels eines Stiefels von -6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Hubhöhe ausgepumpt. Wie groß -ist schließlich der Druck, wenn er anfangs 730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) war? -Wie oft muß man pumpen, damit der Druck kleiner als 4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -(<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) oder damit -die Dichte 50 mal (<span class="antiqua">p</span> mal) kleiner ist als -zuerst?</p> - -<p><b>261.</b> Beim Kompressionsmanometer (siehe <a href="#Fig90">Fig. 90</a>) ist die -Glasröhre 42 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber -bei 2, bei 3 Atm. Dampfdruck?</p> - -<p><b>262.</b> Bei einem Mariotte’schen Apparat ist im geschlossenen -Schenkel eine Strecke von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft abgesperrt bei einem Barometerstand -von 72 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. Es wird nun der offene Schenkel um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -gehoben. Wie hoch steht dann das Quecksilber im geschlossenen -Schenkel, wenn beide gleich weit sind?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page444">[444]</a></span></p> - -<p><b>263.</b> Beim Mariotte’schen Versuch sind zuerst 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft -unter einem Barometerstand von 23 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> abgesperrt. Der offene -Schenkel wird nun um 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> gesenkt. Um wieviel hat sich die -Luft ausgedehnt?</p> - -<p><b>264.</b> Beim Mariotte’schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen -Schenkel <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ein, während im offenen Schenkel das -Quecksilber um <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -höher steht, bei <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand. Welches -Volumen wird die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen -Schenkel um <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -hebt, oder um 2 <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> senkt? Der Querschnitt -der offenen Röhre ist <span class="antiqua">q</span> mal größer.</p> - -<p><b>265.</b> Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgefäß von 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Länge ist durch Eintauchen 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch mit Wasser (Weingeist) -gefüllt. Auf welcher Höhe wird die Flüssigkeit stehen, nachdem der -Heber herausgehoben ist?</p> - -<p><b>266.</b> Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz nimmt -die Luft im geschlossenen Schenkel eine Höhe von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) -ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) -höher steht, bei einem Barometerstande von 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(<span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>). Welche -Höhe wird die Luft im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man -den offenen Schenkel noch um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) hebt, oder um 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -(<span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre soll dabei entweder -ebensogroß oder 2 mal (<span class="antiqua">q</span> mal) größer angenommen werden, -als der der geschlossenen.</p> - -<p><b>267.</b> Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz befinden -sich 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Luft von und bei 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand in -der geschlossenen Röhre. Um wieviel muß der offene Schenkel gesenkt -werden, damit das Quecksilber im geschlossenen Schenkel um -8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> fällt, und um wieviel muß er gehoben werden, damit es -um 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> steigt?</p> - -<p><b>268.</b> Eine <span class="antiqua">U</span> förmig gebogene Glasröhre ist überall gleichweit -und am einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Barometerstand -so mit Quecksilber gefüllt, daß im geschlossenen Schenkel eine -Luftsäule von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge abgesperrt ist, während das Quecksilber -beiderseits gleich hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im -geschlossenen Rohre steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso -hoch ist als der geschlossene, gerade voll Quecksilber gefüllt wird? -Wie hoch wird es steigen, wenn der offene Schenkel länger ist als -der geschlossene und noch 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> über das Ende des geschlossenen -hinaus voll Quecksilber gefüllt wird?</p> - -<p><b>269.</b> Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> Inhalt -und ist gefüllt mit Luft von <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck. Er kann durch einen -Hahn in Verbindung gesetzt werden mit einem Gefäß, welches -<span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cdm</i></span> -Luft vom Drucke <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> enthält. Wenn man nun den Hahn öffnet, -welcher gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht, -wenn man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdrückt?<span class="pagenum"><a id="Page445">[445]</a></span> -Welcher Druck kommt schließlich zum Vorschein, wenn man das letzte -Verfahren <span class="antiqua">n</span> mal nacheinander wiederholt?</p> - -<p><b>270.</b> In einem Rezipienten befinden sich 5 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 2<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> -Atm. Man führt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den -Rezipienten auspumpen wollte. Nach wie viel Kolbenzügen ist der -Druck unter eine Atm. gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels -5,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und die Hubhöhe 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> ist?</p> - -<p><b>271.</b> Zu <span class="antiqua">a</span> Liter Luft von der Dichte -<span class="antiqua">d</span><sub>1</sub> werden noch <span class="antiqua">v</span> -Liter Luft von der Dichte <span class="antiqua">d</span><sub>2</sub> hinzugefügt. Wie groß ist schließlich -die Dichte, <span class="antiqua">α</span>) wenn der gemeinsame Raum -<span class="antiqua">a</span> + <span class="antiqua">v</span> Liter, <span class="antiqua">β</span>) -wenn er <span class="antiqua">a</span> Liter, <span class="antiqua">γ</span>) -wenn er <span class="antiqua">v</span> Liter, <span class="antiqua">δ</span>) -wenn er <span class="antiqua">c</span> Liter beträgt?</p> - -<p><b>272.</b> Zu <span class="antiqua">a</span> Liter Luft werden 3 mal nach einander <span class="antiqua">v</span> Liter -atmosphärische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem -Hineinpressen werden <span class="antiqua">w</span> Liter des Gemisches durch Expansion -weggenommen. Wie groß ist der Druck nach dem dritten Verfahren?</p> - -<p><b>273.</b> Ein Gefäß enthält <span class="antiqua">a</span> -Liter Luft von <span class="antiqua">d</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck; -ich lasse aus ihm in einen luftleeren Behälter von <span class="antiqua">v</span> Liter Rauminhalt -so viel Luft (durch eine enge Röhre) einströmen, daß sie -dort den Druck <span class="antiqua">d</span> hat. Welchen Druck hat sie dann noch im ersten -Gefäß?</p> - -<p><b>274.</b> Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -weites Strahlrohr 25 <span class="antiqua"><i>m</i></span> emporspringen; wie groß ist der Druck -im Windkessel und der Arbeitseffekt der Männer und der Pumpe?</p> - -<p><b>275.</b> Eine einerseits offene Glasröhre von der Länge <span class="antiqua"><i>l</i></span> wird -bei einem Luftdrucke <span class="antiqua">b</span> um die Strecke <span class="antiqua">a</span> mit dem offenen Ende -vertikal in Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der -Röhre? <span class="antiqua">l</span> = 1,45 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, -<span class="antiqua">b</span> = 10,34 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Wasser, -<span class="antiqua">a</span> = 0,71 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.</p> - -<p><b>276.</b> Das Volumen eines Gases beträgt bei 16° Wärme und -einem Barometerstand von 753 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> 20 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span>. Um wie viel wird -es zunehmen bei 25° Wärme und 740 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Barometerstand?</p> - -<p><b>277.</b> Bei 36° <span class="antiqua">R</span> und 700 -<span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck wurde in einer cylindrischen -Glasröhre von 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser ein Raum von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Luft abgesperrt. Was wiegt diese, wenn ein <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Luft bei 0° und -760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Druck 0,00129 <span class="antiqua"><i>g</i></span> wiegt?</p> - -<p><b>278.</b> Welche äußere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von -15°, wenn man ihn auf 80° erwärmt, dadurch, daß er einen -Luftdruck von 730 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> überwindet?</p> - -<p><b>279.</b> Wenn 14 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von 76 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Luft von -92 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der -Temperatur in ein Gefäß von 25 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Rauminhalt vereinigt werden, -welche Expansivkraft haben sie dann?</p> - -<p><b>280.</b> In 3,36 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 16° -<span class="antiqua">R</span> wird ein Stück Eisen -von 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und 131° -<span class="antiqua">F</span> gelegt; wieviel Grad <span class="antiqua">C</span> beträgt -die Endtemperatur, wenn die spez. Wärme des Eisens 0,112 ist?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page446">[446]</a></span></p> - -<p><b>281.</b> Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung. Wo -erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von der -Linse absteht, und welcher Art ist es?</p> - -<p><b>282.</b> 180 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor einer positiven Linse -von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite -befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo muß hinter dieser -ersten Linse eine zweite positive Linse von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite eingeschaltet -werden, damit das reelle Bild 70 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hinter der ersten -Linse entsteht?</p> - -<p><b>283.</b> Vor einem Hohlspiegel steht ein Körper in 120 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Entfernung. Wird er dem Spiegel um 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> näher gerückt, so -entfernt sich das Bild um 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vom Spiegel. Wo lag das Bild -zuerst und wie groß ist die Brennweite des Hohlspiegels?</p> - -<p><b>284.</b> Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Entfernung; wo erscheint -das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von der -Linse absteht, und welcher Art ist es?</p> - -<p><b>285.</b> Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse -90 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, das Okular 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite; wie weit -müssen beide voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner -Gegenstände in der deutlichen Sehweite <span class="antiqua"><i>l</i></span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> entsteht, und -wie stark ist dann die Vergrößerung?</p> - -<p><b>286.</b> Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch und -50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt ist.</p> - -<p><b>287.</b> Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs -12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die des Okulars - 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>. In welcher Entfernung voneinander -müssen die Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich -ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite <span class="antiqua">β</span> = 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -erscheint, und wie stark ist die Vergrößerung?</p> - -<p><b>288.</b> Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernt -ist, und der Operngucker auf <span class="antiqua">β</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> bequeme Sehweite eingestellt -ist.</p> - -<p><b>289.</b> Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs -4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, die des Okulars 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>; -beide sind 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> von -einander entfernt. In welchem Abstand vom Objektiv muß das -Objekt gehalten werden, damit das Bild in einer Sehweite von -<span class="antiqua">β</span> = 18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> erscheint?</p> - -<p><b>290.</b> Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von <span class="antiqua">r</span> = 11 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, <span class="antiqua">a</span> = 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -vom Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft -einen Punkt des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. -Wo schneidet der reflektierte Strahl die Hauptachse?</p> - -<p><b>291.</b> Dadurch, daß man auf den 24 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Arm eines -Druckhebels einen Druck von 32 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> ausübt, -drückt man den am<span class="pagenum"><a id="Page447">[447]</a></span> -5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen Arm angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Durchmesser, und übt dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. -Wie hoch wird dieses dadurch in einer kommunizierenden Röhre -gehoben?</p> - -<p><b>292.</b> Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse -Menge Wasser auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann -durch dieselbe Maschine nur eine um 1000 <span class="antiqua"><i>l</i></span> geringere Menge auf -dieselbe Höhe, oder dieselbe Menge auf eine um 8 <span class="antiqua"><i>m</i></span> geringere -Höhe geschafft werden. Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und -wie hoch und wie viele Pferdekräfte liefert die Maschine?</p> - -<p><b>293.</b> Eine horizontale Stange <span class="antiqua">AD</span> von 100 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge und -27 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht, das in der Mitte <span class="antiqua">M</span> -angreift, ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar -befestigt. An ihr wirkt in <span class="antiqua">B</span> (<span class="antiqua">AB</span> = 38 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span>) eine Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = -85 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> unter einem Winkel <span class="antiqua">ABP</span><sub>1</sub> -= 117°, im Punkt <span class="antiqua">C</span> (<span class="antiqua">AC</span> = -63 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>) wirkt <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 20 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft -ist im Endpunkte <span class="antiqua">D</span> senkrecht zur Stange anzubringen, damit sie -sich nicht dreht?</p> - -<p><b>294.</b> Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange <span class="antiqua">AB</span> -von 48 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge ist am untern Ende -<span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt, während -in <span class="antiqua">B</span> eine Last von 80 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft -muß im Punkte <span class="antiqua">C</span> horizontal angebracht werden, wenn <span class="antiqua">AC</span> = 30 -<i>cm</i> ist und die Stange im Gleichgewichte sein soll?</p> - -<p><b>295.</b> An den Enden <span class="antiqua">A</span> und <span class="antiqua">B</span> einer Stange wirken die -Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 65 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 93 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -unter den Winkeln <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub><span class="antiqua">AB</span> -= 102° und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub><span class="antiqua">BA</span> = 127°. Wo, in welcher Richtung und -wie stark ist die Stange zu stützen, damit Gleichgewicht vorhanden -ist?</p> - -<p><b>296.</b> Wie stellt sich die Lösung der vorigen Aufgabe, wenn -das Gewicht der Stange, 40 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>, in ihrer Mitte angreift und berücksichtigt -wird?</p> - -<p><b>297.</b> Eine Stange ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt und von da -an unter 45° nach aufwärts geneigt. An ihr wirken in den Abständen -<span class="antiqua">AB</span> = 2, <span class="antiqua">AC</span> = 5, -<span class="antiqua">AD</span> = 6 die Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 9, -<span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 17, <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> -= 14 alle in vertikaler Richtung. Welche Kraft -muß in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr (welche in horizontaler -Richtung) noch hinzugefügt werden, damit sie sich nicht -dreht?</p> - -<p><b>298.</b> Eine Stange ist in <span class="antiqua">A</span> drehbar befestigt und schräg -nach abwärts geneigt. An ihr wirken im Abstand <span class="antiqua">AB</span> = 17 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -und <span class="antiqua">AC</span> = 39 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -die vertikalen Kräfte <span class="antiqua">P</span><sub>1</sub> = 51 und <span class="antiqua">P</span><sub>2</sub> = 42, -und im Abstand <span class="antiqua">AD</span> = 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -wirkt die Kraft <span class="antiqua">P</span><sub>3</sub> = 60 in horizontaler -Richtung. Welche Neigung wird die Stange annehmen, -um im Gleichgewicht zu sein?</p> - -<p><b>299.</b> Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen -Winkel <span class="antiqua">α</span> bildet, ruht längs einer Seitenkante auf -einer horizontalen<span class="pagenum"><a id="Page448">[448]</a></span> -Ebene; wo trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene -gefällte Senkrechte die Seitenkante und wie groß muß der -Winkel <span class="antiqua">α</span> sein, damit jener Fußpunkt gerade in der Mitte der -Seitenkante liegt?</p> - -<p><b>300.</b> Ein Körper fällt 45 <span class="antiqua"><i>m</i></span> hoch herunter und trifft dann -auf eine Platte, welche unten 30° gegen den Horizont geneigt ist. -Von der Platte wird er nach den Gesetzen des elastischen Stoßes -zurückgeworfen. Wie hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht -er den Boden?</p> - -<p><b>301.</b> Als ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> über -eine schiefe Ebene von der Länge <span class="antiqua">l</span> herunterlief, hatte er die Endgeschwindigkeit -<span class="antiqua">v</span>. Wie groß war die Reibung, wenn der Neigungswinkel -<span class="antiqua">α</span> = 8° war? (<span class="antiqua">a</span> = 40 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="antiqua">v</span> = 30 -<span class="antiqua"><i>m</i></span>, <span class="antiqua">l</span> = 100 <span class="antiqua"><i>m</i></span>.)</p> - -<p><b>302.</b> Welche Neigung muß ein über einer gegebenen Hausbreite -errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser möglichst rasch -abläuft? (Auf Reibung wird keine Rücksicht genommen.)</p> - -<p><b>303.</b> Wasser fließt aus einem vertikalen Gefäß bei einer -horizontalen Öffnung aus und trifft die um <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> tiefer liegende -Tischfläche <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -von der Gefäßwand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit -fließt es aus und wie hoch ist die überstehende Wassersäule?</p> - -<p><b>304.</b> Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser unten aus -einem cylindrischen Gefäß aus, wenn es im Gefäß 38 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hoch steht -und oben noch mit einem 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hohen cylindrischen Eisenkörper -von der Weite des Cylinders beschwert ist? Wie groß ist die -Steighöhe des Wassers?</p> - -<p><b>305.</b> Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit -einer Geschwindigkeit von <span class="antiqua">a</span> = 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">α</span> = 5° -hinaufgestoßen. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen -1) ohne Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient <span class="antiqua">c</span> = 0,005?</p> - -<p><b>306.</b> Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von <span class="antiqua">α</span>° Neigung -auswärts geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die -Hälfte seiner lebendigen Kraft verloren haben. Wie groß ist die -Reibung auf der schiefen Ebene?</p> - -<p><b>307.</b> Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise -eine Geschwindigkeit von 6,2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und eine Reibung von 0,005; -wie weit darf er laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft -hat, oder bis er <sup>3</sup>⁄<sub>5</sub> von seiner lebendigen Kraft verloren hat?</p> - -<p><b>308.</b> Ein Körper von der Masse <span class="antiqua">Q</span> fällt frei über eine Höhe -von <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> und dringt dann -in einem Stoff <span class="antiqua">c</span> <span class="antiqua"><i>cm</i></span> tief ein. Wie -groß ist der Widerstand des Stoffes?</p> - -<p><b>309.</b> Eine Masse <span class="antiqua">Q</span> hat <span class="antiqua">a</span> -<span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit und wird so -beschleunigt, daß sie nach <span class="antiqua">t</span> Sekunden eine lebendige Kraft (Bewegungsenergie) -von <span class="antiqua">L</span> <span class="antiqua"><i>kgm</i></span> hat. Wie groß ist die beschleunigende -Kraft und welchen Weg hat die Masse zurückgelegt?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page449">[449]</a></span></p> - -<p><b>310.</b> Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper aufwärts -geworfen werden, damit er in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t′′</span></span> -seine lebendige Kraft zur Hälfte -verliert und wie hoch ist er dabei gekommen?</p> - -<p><b>311.</b> Wirft man einen Körper ein zweitesmal unter einem -doppelt so großen Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite -1<sup>2</sup>⁄<sub>5</sub> mal kleiner als zuerst. Wie groß war sie zuerst?</p> - -<p><b>312.</b> Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige -Kraft von 780 <span class="antiqua"><i>kgm</i></span>. Als sich ihr ein Widerstand von 3 -<span class="antiqua"><i>kg</i></span> entgegenstellte, -legte sie die folgenden 130 <span class="antiqua"><i>m</i></span> in 12" zurück. Wie groß -war die Masse und ihre Geschwindigkeit?</p> - -<p><b>313.</b> Bewegt sich ein Körper von 15 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit -zuerst gleichförmig und dann noch mit einer Verzögerung von -2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so kommt er 134 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit. Bewegt er sich aber die ganze -Zeit mit der Verzögerung von 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, so kommt er nur 50 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit. -Wie lange bewegt er sich mit, wie lange ohne Verzögerung?</p> - -<p><b>314.</b> Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -hoch. Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um -<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> weniger hoch springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie -rasch muß gepumpt werden, wenn das Strahlrohr 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser -hat und wenn jeder Pumpenstiefel 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Hubhöhe hat und wie groß ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche -zur Bedienung der Spritze nötig ist?</p> - -<p><b>315.</b> Ein Körper wird mit 60 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit über -eine schiefe Ebene von 120 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge und 30° Steigung hinaufgeworfen -und fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo -wird er den Boden wieder erreichen?</p> - -<p><b>316.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> soll auf einer schiefen Ebene von -der Länge <span class="antiqua">l</span> und der Neigung <span class="antiqua">α</span> hinaufgeschafft werden dadurch, daß -an sie ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches -oben über eine Rolle läuft und dann durch ein Gewicht von <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -beschwert ist. Wie lange braucht <span class="antiqua">Q</span>, um die schiefe Ebene zu durchlaufen?</p> - -<p><b>317.</b> Ein Körper wird von der Spitze eines <span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> hohen Turmes -horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und -mit welcher lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit -<span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> und sein Gewicht -<span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> beträgt?</p> - -<p><b>318.</b> Über einen beiderseits unter <span class="antiqua">α</span>° ansteigenden Berg von -<span class="antiqua">h</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Höhe soll vom Fuß -aus ein Körper so geworfen werden, daß -er die Spitze knapp überfliegt und den jenseitigen Fuß trifft. Mit -welcher Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen?</p> - -<p><b>319.</b> Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> -Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation <span class="antiqua">α</span> abgeschossene Kugel -eine <span class="antiqua">b</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> entfernte vertikale Wand?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page450">[450]</a></span></p> - -<p><b>320.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -Gewicht hat <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit. -Wie weit wird sie horizontal noch laufen, <span class="antiqua">α</span>) bis -sie stehen bleibt, <span class="antiqua">β</span>) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen -hat, <span class="antiqua">γ</span>) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn -der Reibungskoeffizient jedesmal <span class="antiqua">c</span> ist?</p> - -<p><b>321.</b> Eine Masse von <span class="antiqua">Q</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -und <span class="antiqua">a</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> Anfangsgeschwindigkeit -hat in <span class="antiqua"><span class="nowrap">t′′</span></span> einen Weg von -<span class="antiqua">s</span> <span class="antiqua"><i>m</i></span> zurückgelegt. Wie groß ist die -Verzögerung und wann wird sie stehen bleiben?</p> - -<p><b>322.</b> Wie rasch muß ein cylindrisches Gefäß von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Durchmesser gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher -Punkt eine Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so groß ist als -die Schwerkraft?</p> - -<p><b>323.</b> Wenn ein zylindrisches Gefäß von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser -so rasch gedreht wird, daß es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht, -in welcher Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen -Punkt die Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft?</p> - -<p><b>324.</b> Ein Sekundenpendel aus Eisen von <span class="antiqua">l</span> = 993 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Länge -geht bei 14° richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter -bei -10° in 24 Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens -= 0,000012.)</p> - -<p><b>325.</b> Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von -1,42 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Länge und um wie viel wird eine durch dieses Pendel -regulierte Uhr in der Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um -20° steigt?</p> - -<p><b>326.</b> Auf einen Körper von 50 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht und -6 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit -trifft ein ihm folgender Körper von 20 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht -und 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit in zentralem Stoße. Welche Geschwindigkeit -haben sie nach einem unelastischen Stoß und welche hat jeder -nach dem elastischen Stoße?</p> - -<p><b>327.</b> Zwei Körper von 15 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> und 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht laufen -einander entgegen mit 3 <span class="antiqua"><i>m</i></span> bezw. 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Geschwindigkeit. Wie groß -sind die Geschwindigkeiten <span class="antiqua">a</span> nach dem unelastischen, <span class="antiqua">b</span> nach dem -elastischen Stoße?</p> - -<p><b>328.</b> Von links her kommt eine Masse <span class="antiqua">M</span> = 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> mit der -Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 2 <span class="antiqua"><i>m</i></span>; -von rechts kommt die Masse <span class="antiqua">m</span> = 5 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. -Man berechne ihre Geschwindigkeit -nach zentralem Stoß, <span class="antiqua">a</span> unelastisch, <span class="antiqua">b</span> elastisch.</p> - -<p><b>329.</b> Eine Masse <span class="antiqua">m</span> = 5 hat die Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>1</sub> = 6 -nach rechts; sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse <span class="antiqua">M</span> = 8 -mit der Geschwindigkeit <span class="antiqua">v</span><sub>2</sub> = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten -haben beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen -Stoße?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page451">[451]</a></span></p> - -<p><b>330.</b> Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. -Wie viel wird es wiegen, wenn ich ein Stück Stein von 80 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Gewicht -und 2,4 sp. G. <span class="antiqua">a</span>) an einem Faden hineinhänge, <span class="antiqua">b</span>) ganz -hineinlege, <span class="antiqua">c</span>) dann so viel Spiritus entferne, daß er so hoch steht -wie zuerst, und dies sowohl bei <span class="antiqua">a</span> als bei <span class="antiqua">b</span> tue.</p> - -<p><b>331.</b> Ein Litergefäß wiegt 242 <span class="antiqua"><i>g</i></span>, mit Weizen gefüllt wiegt -es 1007 <span class="antiqua"><i>g</i></span>; gießt man die Zwischenräume auch noch voll Wasser, -so wiegt es nun 1369,5 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Man berechne hieraus das sp. G. des -gehäuften Weizens und des Weizenkornes.</p> - -<p><b>332.</b> Unter welchem Winkel steigen die Gänge einer Schraube, -welche bei 7,2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Spindellänge 9 Umgänge macht, wenn der -Spindeldurchmesser 3 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> beträgt? Welchen Kraftgewinn liefert sie -bei einem Schlüssel von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge?</p> - -<p><b>333.</b> Ein Schraubengang hat 3° Steigung. Welche Ganghöhe -hat er bei 1,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn -liefert er bei einem Schlüssel von 12 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge?</p> - -<p><b>334.</b> Wie viele Umgänge muß eine Schraube von 8 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Spindelgänge bekommen, wenn der Spindelradius 2 <span class="antiqua"><i>cm</i></span>, die Schlüssellänge -18 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> und der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll?</p> - -<p><b>335.</b> Ein rechtwinkliger Körper von 30 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe ruht auf -seiner unteren Fläche von 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge und 5 -<span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite. Welche -Kraft muß man anwenden, um ihn um die eine oder die andere -Unterstützungskante zu drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen -Ende des Körpers angreift, und der Körper das sp. G. 2,5 hat?</p> - -<p><b>336.</b> Bestimme den Kraftgewinn des in <a href="#Fig29">Fig. 29</a> dargestellten -Modelles einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der -Kraftgewinn ein anderer, wenn das Modell in einem anderen Maßstabe -ausgeführt wird?</p> - -<p><b>337.</b> Bei kommunizierenden Röhren wird auf der einen Seite -mittels eines Kolbens von 3,4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser auf das Wasser -ein Druck ausgeübt, indem der Kolben durch den 5 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> langen -Arm eines einarmigen Hebels niedergedrückt wird, dessen 40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -langer Arm mit 2,6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> belastet wird. Wie hoch darf dann im -anderen Schenkel das Wasser stehen, um diesem Druck das Gleichgewicht -zu halten? Wie stark muß die Belastung des langen Hebelarmes -sein, damit die im anderen Schenkel überstehende Wassersäule -eine Höhe von 20 <span class="antiqua"><i>m</i></span> haben darf?</p> - -<p><b>338.</b> Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine -Höhe von 42 <span class="antiqua"><i>m</i></span> (7,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span>) -gehoben werden soll, welcher Druck muß -auf den Kolben von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser ausgeübt werden? Welche -Arbeit wird geleistet, wenn die Pumpe in der Minute 42 Stöße -von 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge ausführt, und wie groß ist die in der Stunde -geförderte Wassermenge?</p> - -<p><b>339.</b> Ein Blecheimer wiegt 10 <span class="antiqua">℔</span> und faßt genau -30 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser. -Füllt man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll,<span class="pagenum"><a id="Page452">[452]</a></span> -so wiegt er nun 70,2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span>. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine -2,6 ist, wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Kies sind im Eimer?</p> - -<p><b>340.</b> Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 <span class="antiqua"><i>g</i></span>. Ich lege -ein Stück Holz ins Wasser und entferne so viel Wasser, daß es -schließlich wieder eben so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun -das Becherglas nebst Inhalt?</p> - -<p><b>341.</b> Wenn ich 460 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Stein mit 420 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Holz vom sp. G. -0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie -groß ist demnach das sp. G. des Steines?</p> - -<p><b>342.</b> Wenn ich 340 <span class="antiqua"><i>g</i></span> Stein vom sp. G. 2,6 und 706 <span class="antiqua"><i>g</i></span> -Holz vom sp. G. 0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus -eben noch. Wie groß ist demnach das sp. Gewicht des Spiritus?</p> - -<p><b>343.</b> Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge, -50 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Breite, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser -schwimmen. Ich belaste nun die obere Fläche, indem ich in jeder -Ecke einen rechteckigen Granitblock von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge, 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Breite und 14 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Höhe auflege. Was wird geschehen? Was wird -eintreten, wenn die Granitblöcke an der unteren Fläche des Holzblockes -(etwa mit Schnüren) befestigt werden?</p> - -<p><b>344.</b> Ein verschlossener Behälter von 60 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt ist mit -Luft gefüllt und bis auf einen Druck von 120 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> Quecksilber -ausgepumpt. Er wird mit einem geschlossenen Behälter atmosphärischer -Luft (760 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>) verbunden, wodurch der Druck auf 275 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> steigt. -Wie groß war der zweite Behälter?</p> - -<p><b>345.</b> In einen Behälter von 15 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, welcher mit Luft -von 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck gefüllt ist, presse ich 3 mal -nacheinander je 2 <span class="antiqua"><i>l</i></span> -Kohlensäuregas à 75 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal -nacheinander je 3 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasserstoffgas à 80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck und 0,069 -sp. G. Wenn man nun nach gleichmäßiger Mischung der Gase -den Behälter mit einem Behälter von 10 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Inhalt, gefüllt mit Luft -von 71 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Druck, in Verbindung setzt, welcher gemeinsame Druck -stellt sich her und was wiegt das Gas schließlich in jedem Behälter? -(Beim letzten Vorgang strömt nur so viel vom Gasgemisch in den -zweiten Behälter, bis sich der Druck ausgeglichen hat; ein weiterer -Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zunächst nicht statt.)</p> - -<p><b>346.</b> Ein Blechgefäß wird mit der offenen Seite voran unter -Wasser getaucht (Taucherglocke). Welche Zustandsänderungen erleidet -die eingeschlossene Luft, wenn man das Gefäß immer tiefer untertaucht? -In welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gefäß -ca. 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> unter Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet -es hiebei ungefähr, wenn es bei cylindrischer Form eine Deckfläche -von 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser und eine Höhe von 60 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> hat? Wo greift -der Auftrieb an und wodurch entsteht er?</p> - -<p><b>347.</b> Ein Luftballon von 1000 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Inhalt wiegt 540 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> -und wird mit Wasserstoffgas gefüllt. Welche Tragkraft hat er?<span class="pagenum"><a id="Page453">[453]</a></span> -Man läßt ihn so hoch steigen, bis der Luftdruck auf 520 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -gesunken ist. Welche Tragkraft hat er nun? Welcher Teil des -zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis dahin infolge der Ausdehnung -entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken zu bringen, -100 <span class="antiqua"><i>cbm</i></span> Gas durch das Ventil entweichen läßt, wie ändert sich -dann während des Sinkens seine Tragfähigkeit? Mit welcher Tragfähigkeit -erreicht er die Erde?</p> - -<p>Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum?</p> - -<p><b>348.</b> Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel -von <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Inhalt bei Erwärmung um 100° aus? Um -wie viel dehnt sich eben dann <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> <span class="antiqua"><i>ccm</i></span> Quecksilber aus? Wenn -nun das überschüssige Quecksilber im Thermometerrohr emporsteigt, -wie weit muß dieses sein, damit das Quecksilber bei 1° <span class="antiqua">C</span> -um 3 <span class="antiqua"><i>mm</i></span> -steigt, und wie lang ist dann 1° <span class="antiqua">R</span>, 1° <span class="antiqua">F</span>?</p> - -<p><b>349.</b> Ein Radreif von 84 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser wird, während -er zka. 300° heiß ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich -der Umfang, um wie viel der Durchmesser zusammen bis 0°?</p> - -<p><b>350.</b> Wie viel <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0° muß -man zu 7 <span class="antiqua"><i>hl</i></span> Wasser -von 23° zusetzen, um die Temperatur auf 15° herunterzubringen?</p> - -<p><b>351.</b> Wenn man zu 40 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser von 65° 20 <span class="antiqua"><i>l</i></span> Wasser -von 5° und noch 8 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Eis von 0° hinzusetzt, welche Temperatur -stellt sich nach dem Schmelzen des Eises ein?</p> - -<p><b>352.</b> Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtstärke beleuchtet -eine Fläche in 76 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe -in 1,80 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Abstand. Wie groß ist die Lichtstärke der zweiten -Flamme <span class="antiqua">a</span>) im Verhältnis zu der der ersten, <span class="antiqua">b</span>) in Normalkerzen?</p> - -<p><b>353.</b> Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsstärke erhält eine -Fläche, welche aus 7 <span class="antiqua"><i>m</i></span> Entfernung von einer Flamme von 25 N.K. -beleuchtet wird? Wie weit müßte die Flamme entfernt sein, um -3 Meterkerzen Beleuchtungsstärke hervorzubringen?</p> - -<p><b>354.</b> Auf eine Fläche fällt unter einem Einfallswinkel von -50° das Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung -von 2,1 <span class="antiqua"><i>m</i></span>. Welche Beleuchtungsstärke erhält die Fläche?</p> - -<p><b>355.</b> Ein rechteckiger Tisch <span class="antiqua">ABCD</span> ist in -<span class="antiqua">AB</span> 1,3 <span class="antiqua"><i>m</i></span>, in -<span class="antiqua">BC</span> 1 <span class="antiqua"><i>m</i></span> lang. In -<span class="antiqua">A</span> steht eine Lampe von 16 N.K., in <span class="antiqua">C</span> eine -solche von 26 N.K. In welcher Richtung ist in <span class="antiqua">B</span> und <span class="antiqua">D</span> eine -vertikale Fläche aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark -beleuchtet wird?</p> - -<p><b>356.</b> Wie stellt sich die Lösung, wenn die zweite Lampe -von <span class="antiqua">C</span> nach <span class="antiqua">B</span> gestellt, und die -beleuchtete Fläche in <span class="antiqua">C</span> oder <span class="antiqua">D</span> aufgestellt -wird? Wie groß ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung?</p> - -<p><b>357.</b> Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind -80 <span class="antiqua"><i>m</i></span> weit voneinander entfernt und stehen 10 <span class="antiqua"><i>m</i></span> über dem -Boden. Welche Beleuchtung erhält derjenige Teil des Erdbodens, -welcher zwischen ihnen in der Mitte liegt?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page454">[454]</a></span></p> - -<p><b>358.</b> Wenn Licht aus Wasser in Luft übertritt, so berechne -für einen Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7° den zugehörigen -Brechungswinkel (Winkel in Luft). Erläutere an einer zugehörigen -Zeichnung, warum ein Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem -Wasserspiegel sich befindet, uns größer erscheint, als wenn er nahe -an der Oberfläche ist, wie etwa, wenn wir von einer Brücke aus -ins Wasser schauen, oder wenn wir durch die ebenen Glaswände -des Aquariums dessen Inhalt betrachten.</p> - -<p><b>359.</b> Ein Bündel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft -auf eine kugelförmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren -das Licht total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen! -Konstruiere ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase -eindringt und sie auf der anderen Seite wieder verläßt!</p> - -<p><b>360.</b> Eine planparallele Glasplatte hat 1 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser. -Konstruiere den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70° (80°) -Einfallswinkel trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und -berechne, um wie viel der aus der Platte austretende Strahl gegenüber -dem eintretenden parallel verschoben erscheint.</p> - -<p><b>361.</b> Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv -4 <span class="antiqua"><i>mm</i></span>, das Okular 4 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Brennweite, und ihr Abstand -soll 25 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> betragen. Wo muß das mikroskopische Präparat angebracht -werden, damit das schließlich durch das Okular entworfene -Bild 20 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> vor dem Okular liegt? Bestimme die Vergrößerung. -(Lösung nur durch Zeichnung und zwar in natürlicher -Größe.)</p> - -<p><b>362.</b> Eine Kraft von 12 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> wirkt an einer Kurbel von -40 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Länge und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> -Durchmesser. Diese ist durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe -von 45 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser verbunden, und auf deren Achse ist -eine Seiltrommel von 15 <span class="antiqua"><i>cm</i></span> Durchmesser befestigt. Wenn nun -um die Seiltrommel das Seil geschlungen ist, an welchem die -Last hängt, wie groß darf dann die Last sein und wie viel Umdrehungen -muß die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch -gehoben wird?</p> - -<p><b>363.</b> Ein Körper von 6 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht liegt ohne Reibung -auf horizontaler Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen -und dann über eine Rolle geführten Schnur ein Gewicht von 1 <span class="antiqua">℔</span>. -Welche Beschleunigung bekommt das System, welche Geschwindigkeit -bekommt es in 4" und welchen Weg legt es dabei zurück?</p> - -<p><b>364.</b> Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem -Ende unten ein Korb mit 36 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht hängt, während an dessen -anderem Ende oben ein Korb mit 42 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Gewicht hängt. Wie lange -wird es dauern, bis der schwere Korb den leichten um 30 <span class="antiqua"><i>m</i></span> -emporgezogen hat, wenn 2 <span class="antiqua"><i>kg</i></span> Zugkraft für Überwindung der Reibung -in Abzug zu stellen sind?</p> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page455">[455]</a></span></p> - -<p><b>365.</b> Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades -aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser -5,4 <span class="antiqua"><i>m</i></span> und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird -dazu verwendet, um rasch eine große Arbeit zu leisten, wodurch -schon in einer Minute seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der -Minute heruntergeht. Wie viel Energie hat es während dieser -Minute abgegeben?</p> - -<p><b>366.</b> Bestimme durch Ausmessen der in <a href="#Fig96">Fig. 96</a> dargestellten -Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Maßstab der Zeichnung -1 : 10, die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf -1<sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> Atm. und die Anzahl der Doppelhübe 40 in der Minute -beträgt. Der Durchmesser der Kolbenstange darf vernachlässigt -werden und für innere Arbeit sind 10% in Abzug zu bringen. -Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Maßstab der Zeichnung -1 : 20 beträgt.</p> - -<p><b>367.</b> Zwei Planspiegel sind unter 90° gegeneinander geneigt. -In einer auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene -ihres Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden -Spiegel. Die von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in -entgegengesetzten parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gauß.)</p> - -<p><b>368.</b> Ein Körper bekommt die nämliche Endgeschwindigkeit, -wenn er über die Länge <span class="antiqua">l</span> einer schiefen Ebene, oder wenn er über -die Höhe <span class="antiqua">h</span> der nämlichen sch. E. herunterfällt.</p> - -<p><b>369.</b> Ein Körper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> -über die Länge <span class="antiqua">l</span> einer schiefen Ebene -von der Steigung <span class="antiqua">α</span> herunter. -Derselbe Körper fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit <span class="antiqua">a</span> über die -Höhe <span class="antiqua">h</span> der nämlichen sch. E. herunter. Zeige, daß er jedesmal -denselben Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen -Größe an. Formuliere hieraus einen Lehrsatz über den Zuwachs -an lebendiger Kraft beim Übergang eines Körpers von einer Niveauschichte -zu einer anderen!</p> - -<p><b>370.</b> Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. <span class="antiqua">a</span>, Steigungswinkel -<span class="antiqua">α</span>) der Körper den höchsten Punkt seiner Bahn erreicht hat, -um wie viel hat seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung -abgenommen? Vergleiche den Betrag dieser Größe mit dem Betrag -derjenigen Arbeit, welche erforderlich wäre, um denselben Körper -vom Ausgangspunkte an bis auf die Höhe des Gipfelpunktes zu -heben, und füge wie im vorigen Beispiel einen entsprechenden Lehrsatz -bei! (Gewicht des Körpers = <span class="antiqua">P</span> <span class="antiqua"><i>kg</i></span>.)</p> - -<hr class="chap" /> - -<p><span class="pagenum"><a id="Page456">[456]</a></span></p> - -<h2><span class="nummer">Alphabetisches Sachregister.</span></h2> - -<ul class="register"> - -<li>Absolute Maßeinheiten <a href="#Page433">433</a>.</li> -<li>Achromatische Linsen und Prismen <a href="#Page331">331</a>.</li> -<li>Adhäsion <a href="#Page28">28</a>.</li> -<li>Aggregatszustand, flüssiger <a href="#Page30">30</a>.</li> -<li>Akkommodation <a href="#Page312">312</a>.</li> -<li>Akkumulatoren <a href="#Page240">240</a>.</li> -<li>Akustik <a href="#Page247">247</a>.</li> -<li>Alkoholometer <a href="#Page43">43</a>.</li> -<li>Allgemeine Eigenschaften der Körper <a href="#Page1">1</a>.</li> -<li>Allgemeine Eigenschaften flüssiger Körper <a href="#Page29">29</a>.</li> -<li>Ampèresches Gesetz <a href="#Page195">195</a>.</li> -<li>Aneroidbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li> -<li>Aräometer <a href="#Page43">43</a>.</li> -<li>Arbeit <a href="#Page19">19</a>.</li> -<li>Arbeitseinheit <a href="#Page20">20</a>.</li> -<li>Archimedisches Prinzip <a href="#Page37">37</a>.</li> -<li>Artesische Brunnen <a href="#Page52">52</a>.</li> -<li>Atmosphärische Elektrizität <a href="#Page166">166</a>.</li> -<li>Atmosphärische Strahlenbrechung <a href="#Page296">296</a>.</li> -<li>Atwoodsche Fallmaschine <a href="#Page305">305</a>.</li> -<li>Auge <a href="#Page311">311</a>.</li> -<li>Auftrieb des Wassers <a href="#Page37">37</a>.</li> -<li>Aufzugswinde <a href="#Page359">359</a>.</li> -<li>Ausdehnbarkeit <a href="#Page2">2</a>.</li> -<li>Ausdehnung fester Körper durch Wärme <a href="#Page84">84</a>.</li> -<li>Ausdehnung flüssiger Körper durch Wärme <a href="#Page88">88</a>.</li> -<li>Ausdehnung luftförmiger Körper durch Wärme <a href="#Page90">90</a>.</li> -<li>Ausdehnungsbestreben der Luft <a href="#Page63">63</a>.</li> -<li>Ausdehnungskoeffizient <a href="#Page85">85</a>.</li> -<li>Ausflußgeschwindigkeit von Flüssigkeiten <a href="#Page391">391</a>.</li> -<li>Ausflußgeschwindigkeit von Gasen <a href="#Page393">393</a>.</li> -<li class="buchst">Barometer <a href="#Page57">57</a>.</li> -<li>Barometer in der Witterungskunde <a href="#Page60">60</a>.</li> -<li>Barometrische Höhenmessung <a href="#Page59">59</a>.</li> -<li>Batterie, elektrische <a href="#Page164">164</a>.</li> -<li>Batterie, galvanische <a href="#Page190">190</a>.</li> -<li>Baumé Aräometer <a href="#Page44">44</a>.</li> -<li>Beharrungsvermögen <a href="#Page6">6</a>.</li> -<li>Beleuchtungsspiegel <a href="#Page290">290</a>.</li> -<li>Beugung der Wellen <a href="#Page428">428</a>.</li> -<li>Beugung des Lichtes <a href="#Page429">429</a>.</li> -<li>Bewegung, gleichförmige <a href="#Page382">382</a>.</li> -<li>Bewegung, gleichförmig beschleunigte <a href="#Page400">400</a>.</li> -<li>Bierwage <a href="#Page44">44</a>.</li> -<li>Bild, optisches <a href="#Page279">279</a>.</li> -<li>Bild des Planspiegels <a href="#Page280">280</a>.</li> -<li>Bild des Hohlspiegels <a href="#Page284">284</a>.</li> -<li>Bild positiver Linsen <a href="#Page306">306</a>.</li> -<li>Bild negativer Linsen <a href="#Page310">310</a>.</li> -<li>Bildgleichung der Linsen <a href="#Page305">305</a>.</li> -<li>Birnbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li> -<li>Blitz <a href="#Page167">167</a>.</li> -<li>Blitzbahn <a href="#Page168">168</a>.</li> -<li>Blitzableiter <a href="#Page169">169</a>.</li> -<li>Blitzschlag <a href="#Page170">170</a>.</li> -<li>Bodendruck des Wassers <a href="#Page32">32</a>.</li> -<li>Bogenlicht, elektrisches <a href="#Page234">234</a>.</li> -<li>Brechung des Lichtes <a href="#Page292">292</a>.</li> -<li>Brechung durch Prismen <a href="#Page299">299</a>.</li> -<li>Brechungsgesetz <a href="#Page292">292</a>.</li> -<li>Brechungsexponent <a href="#Page293">293</a>.</li> -<li>Brechungsexponent, absoluter <a href="#Page296">296</a>.</li> -<li>Brennpunkt der Linsen <a href="#Page301">301</a>.</li> -<li>Brennweite, Größe der <a href="#Page304">304</a>.</li> -<li>Brennspiegel <a href="#Page289">289</a>.</li> -<li>Brillen <a href="#Page314">314</a>.</li> -<li>Brückenwage <a href="#Page367">367</a>.</li> -<li>Brunnen <a href="#Page51">51</a>.</li> -<li>Bunsensches Element <a href="#Page179">179</a>.</li> -<li class="buchst"><span class="antiqua">Camera lucida</span> <a href="#Page298">298</a>.</li> -<li><span class="antiqua">Camera obscura</span> <a href="#Page317">317</a>.</li> -<li><span class="pagenum"><a id="Page457">[457]</a></span>Chemische Strahlen <a href="#Page340">340</a>.</li> -<li class="buchst">Dampfcylinder <a href="#Page116">116</a>.</li> -<li>Dampfhammer <a href="#Page117">117</a>.</li> -<li>Dampfheizung <a href="#Page103">103</a>.</li> -<li>Dampfkessel <a href="#Page108">108</a>.</li> -<li>Dampfkesselgarnitur <a href="#Page110">110</a>.</li> -<li>Dampfkesselexplosion <a href="#Page113">113</a>.</li> -<li>Dampfmaschine <a href="#Page108">108</a>.</li> -<li>Dampfmaschine, atmosphärische <a href="#Page114">114</a>.</li> -<li>Dampfmaschine, Wattsche <a href="#Page115">115</a>.</li> -<li>Dampfmaschinen, Arten der <a href="#Page120">120</a>.</li> -<li>Dampfmaschinen, Leistung der <a href="#Page121">121</a>.</li> -<li>Dampfsteuerung <a href="#Page117">117</a>.</li> -<li>Dampfwärme <a href="#Page101">101</a>.</li> -<li>Daniellsches Element <a href="#Page177">177</a>.</li> -<li>Dezimalwage <a href="#Page366">366</a>.</li> -<li>Deklination, magnetische <a href="#Page141">141</a>.</li> -<li>Destillierapparat <a href="#Page102">102</a>.</li> -<li>Doppelbrechung des Lichtes <a href="#Page432">432</a>.</li> -<li>Druckpumpe <a href="#Page75">75</a>.</li> -<li>Durchsichtigkeit <a href="#Page272">272</a>.</li> -<li>Dynamomaschine <a href="#Page226">226</a>.</li> -<li class="buchst">Echo <a href="#Page255">255</a>.</li> -<li>Elastizität <a href="#Page26">26</a>.</li> -<li>Elastizität der Luft <a href="#Page73">73</a>.</li> -<li>Elastizitätsgrenze <a href="#Page27">27</a>.</li> -<li>Elektrische Energie <a href="#Page422">422</a>.</li> -<li>Elektrische Wellen <a href="#Page438">438</a>.</li> -<li>Elektrisiermaschine <a href="#Page155">155</a>.</li> -<li>Elektrizität, Grundgesetz der <a href="#Page144">144</a>.</li> -<li>Elektrizität geriebener Körper <a href="#Page149">149</a>.</li> -<li>Elektrizität, Verteilung auf einem Leiter <a href="#Page151">151</a>.</li> -<li>Elektrolyse <a href="#Page207">207</a>.</li> -<li>Elektrolyse des Wassers <a href="#Page208">208</a>.</li> -<li>Elektrolyse von Salzen <a href="#Page209">209</a>.</li> -<li>Elektrolytisches Gesetz <a href="#Page211">211</a>.</li> -<li>Elektromagnet <a href="#Page199">199</a>.</li> -<li>Elektromotorische Kraft <a href="#Page172">172</a>.</li> -<li>Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente <a href="#Page174">174</a>.</li> -<li>Elektrophor <a href="#Page150">150</a>.</li> -<li>Elektroskop <a href="#Page146">146</a>.</li> -<li>Elektroskop von Bohneberger <a href="#Page175">175</a>.</li> -<li>Elektroskop von Fechner <a href="#Page175">175</a>.</li> -<li>Energie, allgemeine Lehre <a href="#Page420">420</a>.</li> -<li>Energie, Umwandlung der <a href="#Page423">423</a>.</li> -<li>Energie, Erhaltung der <a href="#Page424">424</a>.</li> -<li>Entladung, elektrische <a href="#Page165">165</a>.</li> -<li>Erdmagnetismus <a href="#Page143">143</a>.</li> -<li>Erdstrom <a href="#Page196">196</a>.</li> -<li>Erdwinde <a href="#Page19">19</a>.</li> -<li>Expansionsmaschine <a href="#Page123">123</a>.</li> -<li>Expansivkraft der Luft <a href="#Page69">69</a>.</li> -<li class="buchst">Fall, freier <a href="#Page383">383</a>.</li> -<li>Fall, auf der schiefen Ebene <a href="#Page387">387</a>.</li> -<li>Fallgesetze, Beweis der <a href="#Page385">385</a>.</li> -<li>Farben dunkler Körper <a href="#Page336">336</a>.</li> -<li>Farben, komplementäre <a href="#Page336">336</a>.</li> -<li>Farben, subjektive <a href="#Page337">337</a>.</li> -<li>Federwage <a href="#Page9">9</a>, <a href="#Page367">367</a>.</li> -<li>Fernrohr, astronomisches <a href="#Page321">321</a>.</li> -<li>Fernrohr, terrestrisches <a href="#Page322">322</a>.</li> -<li>Fernrohr, galileisches <a href="#Page323">323</a>.</li> -<li>Festigkeit <a href="#Page28">28</a>.</li> -<li>Feuchtigkeit der Luft <a href="#Page126">126</a>.</li> -<li>Feuermelder, elektrischer <a href="#Page201">201</a>.</li> -<li>Feuerspritze <a href="#Page78">78</a>.</li> -<li>Flaschenzug <a href="#Page17">17</a>.</li> -<li>Fluorescenz <a href="#Page395">395</a>.</li> -<li>Fortpflanzung des Druckes im Wasser <a href="#Page30">30</a>.</li> -<li>Franklinsche Tafel <a href="#Page163">163</a>.</li> -<li>Fraunhofer’sche Linien <a href="#Page333">333</a>.</li> -<li>Fuhrmannswinde <a href="#Page360">360</a>.</li> -<li>Funken, elektrischer <a href="#Page165">165</a>.</li> -<li class="buchst">Galvanis Grundversuch <a href="#Page193">193</a>.</li> -<li>Galvanismus <a href="#Page171">171</a>.</li> -<li>Galvanischer Strom <a href="#Page176">176</a>.</li> -<li>Galvanisches Element <a href="#Page177">177</a>.</li> -<li>Galvanometer <a href="#Page181">181</a>.</li> -<li>Galvanoplastik <a href="#Page215">215</a>.</li> -<li>Gaskraftmaschine <a href="#Page125">125</a>.</li> -<li>Gay-Lussacsches Gesetz <a href="#Page92">92</a>.</li> -<li>Gefälle, elektrisches <a href="#Page183">183</a>.</li> -<li>Geislersche Röhren <a href="#Page441">441</a>.</li> -<li>Gewitterelektrizität <a href="#Page166">166</a>.</li> -<li>Gleichgewicht, stabiles <a href="#Page25">25</a>.</li> -<li>Gleichgewicht, labiles <a href="#Page26">26</a>.</li> -<li>Gleichgewicht, indifferentes <a href="#Page26">26</a>.</li> -<li>Gleichstrommaschine <a href="#Page225">225</a>.</li> -<li>Glühlicht, elektrisches <a href="#Page236">236</a>.</li> -<li>Goldene Regel der Mechanik <a href="#Page22">22</a>.</li> -<li>Grammesche Maschine <a href="#Page228">228</a>.</li> -<li>Gravitation <a href="#Page5">5</a>.</li> -<li>Gravitationsgesetz <a href="#Page407">407</a>.</li> -<li>Grenzwinkel <a href="#Page297">297</a>.</li> -<li>Grovesches Element <a href="#Page178">178</a>.</li> -<li>Grundwasser <a href="#Page51">51</a>.</li> -<li class="buchst">Haustelegraph <a href="#Page201">201</a>.</li> -<li>Hebeeisen <a href="#Page15">15</a>.</li> -<li>Hebel <a href="#Page14">14</a>, <a href="#Page341">341</a>.</li> -<li>Hebelgesetz <a href="#Page14">14</a>.</li> -<li>Hebel, zusammengesetzter <a href="#Page355">355</a>.</li> -<li>Hebel, einarmiger <a href="#Page14">14</a>.</li> -<li>Hebel, Anwendung des <a href="#Page15">15</a>.</li> -<li>Heber <a href="#Page79">79</a>.</li> -<li><span class="pagenum"><a id="Page458">[458]</a></span>Heberbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li> -<li>Heronsball <a href="#Page76">76</a>.</li> -<li>Heronsbrunnen <a href="#Page77">77</a>.</li> -<li>Hochdruckmaschine <a href="#Page121">121</a>.</li> -<li>Hohlspiegel <a href="#Page283">283</a>.</li> -<li>Hohlspiegel, Bildgleichung des <a href="#Page284">284</a>.</li> -<li>Hohlspiegel, Bilder des <a href="#Page285">285</a>.</li> -<li>Hohlspiegel, Konstruktion der Bilder <a href="#Page288">288</a>.</li> -<li>Hörrohr <a href="#Page256">256</a>.</li> -<li>Hydraulische Presse <a href="#Page31">31</a>.</li> -<li>Hygrometer <a href="#Page127">127</a>.</li> -<li class="buchst">Indifferentes Gleichgewicht <a href="#Page26">26</a>.</li> -<li>Induktions-Elektrizität <a href="#Page217">217</a>.</li> -<li>Induktionsapparat <a href="#Page220">220</a>.</li> -<li>Induktionsapparat, magnetelektrischer <a href="#Page224">224</a>.</li> -<li>Induktion in der eigenen Leitung <a href="#Page221">221</a>.</li> -<li>Induktion im magnetischen Feld <a href="#Page222">222</a>.</li> -<li>Influenz, elektrische <a href="#Page147">147</a>.</li> -<li>Influenz, magnetische <a href="#Page137">137</a>.</li> -<li>Influenzmaschine <a href="#Page158">158</a>.</li> -<li>Inklination, magnetische <a href="#Page142">142</a>.</li> -<li>Interferenz der Schallwellen <a href="#Page268">268</a>.</li> -<li>Interferenz der Wellen <a href="#Page426">426</a>.</li> -<li>Interferenz des Lichtes <a href="#Page426">426</a>.</li> -<li class="buchst">Kathodenstrahlen <a href="#Page441">441</a>.</li> -<li>Kältemischung <a href="#Page101">101</a>.</li> -<li>Kanalwage <a href="#Page49">49</a>.</li> -<li>Kapillarität <a href="#Page53">53</a>.</li> -<li>Keil <a href="#Page377">377</a>.</li> -<li>Klingel, elektrische <a href="#Page200">200</a>.</li> -<li>Kniehebelpresse <a href="#Page376">376</a>.</li> -<li>Kohärer <a href="#Page439">439</a>.</li> -<li>Kohäsion <a href="#Page28">28</a>.</li> -<li>Kompaß <a href="#Page141">141</a>.</li> -<li>Kommunizierende Röhren <a href="#Page48">48</a>.</li> -<li>Kompressionspumpe <a href="#Page72">72</a>.</li> -<li>Kondensation der Dämpfe <a href="#Page102">102</a>.</li> -<li>Kondensation der Gase <a href="#Page132">132</a>.</li> -<li>Kondensation, elektrische <a href="#Page161">161</a>.</li> -<li>Kondensator der Dampfmaschine <a href="#Page119">119</a>.</li> -<li>Konkavspiegel <a href="#Page283">283</a>.</li> -<li>Kontaktelektrizität Voltas <a href="#Page194">194</a>.</li> -<li>Konvexspiegel <a href="#Page291">291</a>.</li> -<li>Kraft, Erklärung der <a href="#Page7">7</a>.</li> -<li>Kraft, Maß der <a href="#Page8">8</a>.</li> -<li>Kraft, Zusammensetzung der <a href="#Page10">10</a>.</li> -<li>Kraft, Zerlegung der <a href="#Page12">12</a>.</li> -<li>Kräfteparallelogramm <a href="#Page11">11</a>.</li> -<li>Kräftepolygon <a href="#Page370">370</a>.</li> -<li>Kraftübertragung, elektrische <a href="#Page238">238</a>.</li> -<li>Kraftlinien, magnetische <a href="#Page140">140</a>.</li> -<li>Kran <a href="#Page360">360</a>.</li> -<li>Kreisbewegung <a href="#Page403">403</a>.</li> -<li>Kritische Temperatur <a href="#Page133">133</a>.</li> -<li class="buchst">Labiles Gleichgewicht <a href="#Page26">26</a>.</li> -<li><span class="antiqua">Laterna magica</span> <a href="#Page318">318</a>.</li> -<li>Lebendige Kraft <a href="#Page415">415</a>.</li> -<li>Leitungswiderstand, elektrischer <a href="#Page184">184</a>.</li> -<li>Leitungswiderstand, Messung des <a href="#Page186">186</a>.</li> -<li>Leydener Flasche <a href="#Page163">163</a>.</li> -<li>Libelle <a href="#Page49">49</a>.</li> -<li>Licht, Wesen des <a href="#Page272">272</a>.</li> -<li>Licht, Geschwindigkeit des <a href="#Page275">275</a>.</li> -<li>Licht, Stärke des <a href="#Page276">276</a>.</li> -<li>Licht, Reflexion des <a href="#Page278">278</a>.</li> -<li>Lichtstärkeeinheit <a href="#Page278">278</a>.</li> -<li>Linsen, optische <a href="#Page301">301</a>.</li> -<li>Luftballon <a href="#Page71">71</a>.</li> -<li>Luftdruck <a href="#Page55">55</a>.</li> -<li>Luftförmige Körper <a href="#Page54">54</a>.</li> -<li>Luftpumpe <a href="#Page64">64</a>.</li> -<li>Luftpumpe, zweistiefelige <a href="#Page65">65</a>.</li> -<li>Luftpumpenversuche <a href="#Page65">65</a>.</li> -<li>Luftthermometer <a href="#Page193">193</a>.</li> -<li>Lupe <a href="#Page315">315</a>.</li> -<li class="buchst">Magdeburger Halbkugeln <a href="#Page66">66</a>.</li> -<li>Magnetismus <a href="#Page136">136</a>.</li> -<li>Magnetismus, Stärke des <a href="#Page138">138</a>.</li> -<li>Magnetismus, Theorie des <a href="#Page139">139</a>.</li> -<li>Mariottesches Gesetz <a href="#Page68">68</a>.</li> -<li>Maximumthermometer <a href="#Page84">84</a>.</li> -<li>Mechanik <a href="#Page341">341</a>.</li> -<li>Mechanische Gastheorie <a href="#Page134">134</a>.</li> -<li>Mechanisches Äquivalent der Wärme <a href="#Page96">96</a>, <a href="#Page417">417</a>.</li> -<li>Meidinger Element <a href="#Page179">179</a>.</li> -<li>Metallbarometer <a href="#Page58">58</a>.</li> -<li>Metallthermometer <a href="#Page87">87</a>.</li> -<li>Mikrophon <a href="#Page243">243</a>.</li> -<li>Mikrophontransmitter <a href="#Page244">244</a>.</li> -<li>Mikroskop, einfaches <a href="#Page315">315</a>.</li> -<li>Mikroskop, zusammengesetztes <a href="#Page325">325</a>.</li> -<li>Minimumthermometer <a href="#Page84">84</a>.</li> -<li>Mitschwingen <a href="#Page267">267</a>.</li> -<li>Mitteldruckmaschine <a href="#Page121">121</a>.</li> -<li>Molekül <a href="#Page4">4</a>.</li> -<li>Moment, statisches <a href="#Page17">17</a>.</li> -<li>Monochord <a href="#Page261">261</a>.</li> -<li>Morsescher Schreibtelegraph <a href="#Page202">202</a>.</li> -<li>Mostwage <a href="#Page44">44</a>.</li> -<li>Motor, elektrischer <a href="#Page237">237</a>.</li> -<li class="buchst">Nadeltelegraph <a href="#Page204">204</a>.</li> -<li>Nicholsons Aräometer <a href="#Page42">42</a>.</li> -<li>Niederdruckmaschine <a href="#Page120">120</a>.</li> -<li>Normalbarometer <a href="#Page57">57</a>.</li> -<li class="buchst">Obertöne <a href="#Page262">262</a>.</li> -<li><span class="pagenum"><a id="Page459">[459]</a></span>Ohm, das <a href="#Page185">185</a>.</li> -<li>Ohmsches Gesetz über das Gefälle <a href="#Page183">183</a>.</li> -<li>Ohmsches Gesetz über die Stromstärke <a href="#Page188">188</a>.</li> -<li>Ohr <a href="#Page270">270</a>.</li> -<li>Operngucker <a href="#Page323">323</a>.</li> -<li>Optik <a href="#Page272">272</a>.</li> -<li class="buchst">Papinscher Topf <a href="#Page108">108</a>.</li> -<li>Paskalscher Satz vom Bodendruck <a href="#Page32">32</a>.</li> -<li>Pendel <a href="#Page411">411</a>.</li> -<li>Pendel, physisches <a href="#Page413">413</a>.</li> -<li>Pfeifen, gedeckte <a href="#Page265">265</a>.</li> -<li>Pfeifen, offene <a href="#Page265">265</a>.</li> -<li>Phosphorescenz <a href="#Page337">337</a>.</li> -<li>Photometer <a href="#Page276">276</a>.</li> -<li>Planetenbewegung <a href="#Page409">409</a>.</li> -<li>Planspiegel <a href="#Page280">280</a>.</li> -<li>Polarisation bei Elementen <a href="#Page214">214</a>.</li> -<li>Polarisation des Lichtes <a href="#Page430">430</a>.</li> -<li>Polarisationsstrom <a href="#Page212">212</a>.</li> -<li>Porosität <a href="#Page2">2</a>.</li> -<li>Potenzial der Elektrizität <a href="#Page153">153</a>.</li> -<li>Prisma, optisches <a href="#Page299">299</a>.</li> -<li>Psychrometer <a href="#Page127">127</a>.</li> -<li>Pumpen <a href="#Page74">74</a>.</li> -<li class="buchst">Quellen <a href="#Page51">51</a>.</li> -<li>Quecksilberluftpumpe <a href="#Page67">67</a>.</li> -<li class="buchst">Räderwerk, zusammengesetztes <a href="#Page357">357</a>.</li> -<li>Raumerfüllung <a href="#Page1">1</a>.</li> -<li>Reflexion der Wellen <a href="#Page250">250</a>.</li> -<li>Reflexion des Schalles <a href="#Page255">255</a>.</li> -<li>Reflexion des Lichtes <a href="#Page278">278</a>.</li> -<li>Reflexionsgesetz <a href="#Page280">280</a>.</li> -<li>Reflexionsapparat <a href="#Page280">280</a>.</li> -<li>Regenbogen <a href="#Page330">330</a>.</li> -<li>Reibung <a href="#Page373">373</a>.</li> -<li>Reibungselektrizität <a href="#Page144">144</a>.</li> -<li>Relais <a href="#Page205">205</a>.</li> -<li>Resonanz <a href="#Page267">267</a>.</li> -<li>Resonator <a href="#Page267">267</a>.</li> -<li>Resultante von Parallelkräften <a href="#Page343">343</a>.</li> -<li>Rheochord <a href="#Page185">185</a>.</li> -<li>Rheostat <a href="#Page185">185</a>.</li> -<li>Rolle, feste und lose <a href="#Page16">16</a>.</li> -<li>Röntgenstrahlen <a href="#Page441">441</a>.</li> -<li>Rostpendel <a href="#Page87">87</a>.</li> -<li class="buchst">Saite, schwingende <a href="#Page261">261</a>.</li> -<li>Saugpumpe <a href="#Page74">74</a>.</li> -<li>Schall <a href="#Page247">247</a>.</li> -<li>Schall, Geschwindigkeit u. Stärke <a href="#Page254">254</a>.</li> -<li>Schalles, Reflexion des <a href="#Page255">255</a>.</li> -<li>Schallwellen <a href="#Page252">252</a>.</li> -<li>Schatten <a href="#Page273">273</a>.</li> -<li>Schiefe Ebene <a href="#Page13">13</a>, <a href="#Page371">371</a>, <a href="#Page394">394</a>.</li> -<li>Schmelztemperatur <a href="#Page98">98</a>.</li> -<li>Schmelzwärme <a href="#Page99">99</a>.</li> -<li>Schraube <a href="#Page378">378</a>.</li> -<li>Schraube, Anwendung der <a href="#Page379">379</a>.</li> -<li>Schwere <a href="#Page5">5</a>.</li> -<li>Schwerpunkt <a href="#Page24">24</a>, <a href="#Page349">349</a>.</li> -<li>Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen <a href="#Page352">352</a>.</li> -<li>Schwerpunkt der Körper <a href="#Page353">353</a>.</li> -<li>Schwimmen <a href="#Page39">39</a>.</li> -<li>Schwingende Saiten <a href="#Page261">261</a>.</li> -<li>Schwingende Stäbe und Platten <a href="#Page263">263</a>.</li> -<li>Schwingungszahl des Tones <a href="#Page257">257</a>.</li> -<li>Schwingungsverhältnisse der Töne <a href="#Page258">258</a>.</li> -<li>Segners Wasserrad <a href="#Page35">35</a>.</li> -<li>Seitendruck des Wassers <a href="#Page34">34</a>.</li> -<li>Sieden bei niedriger Temperatur <a href="#Page106">106</a>.</li> -<li>Siedetemperatur <a href="#Page101">101</a>.</li> -<li>Siemens Cylinderinduktor <a href="#Page226">226</a>.</li> -<li>Siemens-Einheit <a href="#Page185">185</a>.</li> -<li>Sirene <a href="#Page257">257</a>.</li> -<li>Skalenaräometer <a href="#Page43">43</a>.</li> -<li>Solenoid <a href="#Page197">197</a>.</li> -<li>Sonnenmikroskop <a href="#Page320">320</a>.</li> -<li>Spannkraft der Dämpfe <a href="#Page103">103</a>.</li> -<li>Spannkraft der Dämpfe über 100° <a href="#Page107">107</a>.</li> -<li>Spezifische Wärme <a href="#Page97">97</a>.</li> -<li>Spektralanalyse <a href="#Page335">335</a>.</li> -<li>Spektrum <a href="#Page328">328</a>.</li> -<li>Spektrum glühender Gase <a href="#Page333">333</a>.</li> -<li>Spezifisches Gewicht <a href="#Page40">40</a>.</li> -<li>Spezifisches Gewicht, Anwendung <a href="#Page46">46</a>.</li> -<li>Spezifisches Gewicht der Gase <a href="#Page71">71</a>.</li> -<li>Spiegel, ebener <a href="#Page280">280</a>.</li> -<li>Spiegel, sphärischer <a href="#Page283">283</a>.</li> -<li>Spiegelteleskop <a href="#Page325">325</a>.</li> -<li>Spitzenwirkung der Elektrizität <a href="#Page151">151</a>.</li> -<li>Sprache, menschliche <a href="#Page269">269</a>.</li> -<li>Sprachrohr <a href="#Page256">256</a>.</li> -<li>Springbrunnen <a href="#Page50">50</a>.</li> -<li>Stabiles Gleichgewicht <a href="#Page25">25</a>.</li> -<li>Stahlmagnet <a href="#Page138">138</a>.</li> -<li>Stärke der elektrischen Anziehung <a href="#Page150">150</a>.</li> -<li>Stärke der magnetischen Anziehung <a href="#Page144">144</a>.</li> -<li>Starres System <a href="#Page348">348</a>.</li> -<li>Stechheber <a href="#Page80">80</a>.</li> -<li>Stehende Wellen <a href="#Page264">264</a>, <a href="#Page265">265</a>.</li> -<li>Stereoskop <a href="#Page327">327</a>.</li> -<li>Stoß <a href="#Page413">413</a>.</li> -<li>Strom, galvanischer <a href="#Page176">176</a>.</li> -<li class="buchst">Tabelle der spezifischen Gewichte <a href="#Page44">44</a>.</li> -<li>Tangentenbussole <a href="#Page181">181</a>.</li> -<li>Taucherglocke <a href="#Page73">73</a>.</li> -<li><span class="pagenum"><a id="Page460">[460]</a></span>Teilbarkeit <a href="#Page4">4</a>.</li> -<li>Telegraph <a href="#Page202">202</a>.</li> -<li>Telegraphie, drahtlose <a href="#Page438">438</a>.</li> -<li>Telegraphenleitung <a href="#Page206">206</a>.</li> -<li>Telephon <a href="#Page242">242</a>.</li> -<li>Tellerwage <a href="#Page369">369</a>.</li> -<li>Temperatur <a href="#Page80">80</a>.</li> -<li>Thermoelektrizität <a href="#Page245">245</a>.</li> -<li>Thermometer <a href="#Page81">81</a>.</li> -<li>Ton <a href="#Page257">257</a>.</li> -<li>Tones, Schwingungszahl des <a href="#Page257">257</a>.</li> -<li>Tone, Schwingungsverhältnisse der <a href="#Page258">258</a>.</li> -<li>Totale Reflexion <a href="#Page297">297</a>.</li> -<li>Torricellischer Versuch <a href="#Page55">55</a>.</li> -<li>Trägheit <a href="#Page6">6</a>.</li> -<li class="buchst">Uhr <a href="#Page361">361</a>.</li> -<li>Uhr, elektrische <a href="#Page206">206</a>.</li> -<li>Undurchdringlichkeit <a href="#Page1">1</a>.</li> -<li class="buchst">Vakuumkondensator <a href="#Page107">107</a>.</li> -<li>Ventilation <a href="#Page90">90</a>.</li> -<li>Verbrennungswärme <a href="#Page95">95</a>.</li> -<li>Verteilung der Elektrizität <a href="#Page151">151</a>.</li> -<li>Voltasche Säule <a href="#Page194">194</a>.</li> -<li>Voltasches Element <a href="#Page177">177</a>.</li> -<li>Volumeter, Gay Lussac <a href="#Page44">44</a>.</li> -<li class="buchst">Wage <a href="#Page363">363</a>.</li> -<li>Wage, römische <a href="#Page366">366</a>.</li> -<li>Wärme <a href="#Page80">80</a>.</li> -<li>Wärmekapazität <a href="#Page97">97</a>.</li> -<li>Wärmeleitung <a href="#Page94">94</a>.</li> -<li>Wärmemenge <a href="#Page95">95</a>.</li> -<li>Wärmequellen <a href="#Page95">95</a>.</li> -<li>Wärmestrahlen <a href="#Page338">338</a>.</li> -<li>Wärmewirkung des elektr. Stromes <a href="#Page233">233</a>.</li> -<li>Wasserheizung <a href="#Page89">89</a>.</li> -<li>Wasserleitung <a href="#Page50">50</a>.</li> -<li>Wasserräder <a href="#Page36">36</a>.</li> -<li>Wasserstrahlluftpumpe <a href="#Page67">67</a>.</li> -<li>Wasserwage <a href="#Page49">49</a>.</li> -<li>Wasserzersetzung <a href="#Page208">208</a>.</li> -<li>Wechselstrommaschine <a href="#Page225">225</a>.</li> -<li>Wellenlehre <a href="#Page247">247</a>.</li> -<li>Wellen, Form der <a href="#Page248">248</a>.</li> -<li>Wellen, Bedeutung der <a href="#Page250">250</a>.</li> -<li>Wellen, Reflexion der <a href="#Page250">250</a>.</li> -<li>Wellen, stehende <a href="#Page264">264</a>, <a href="#Page265">265</a>.</li> -<li>Wellrad <a href="#Page18">18</a>.</li> -<li>Wetterprognosen <a href="#Page63">63</a>.</li> -<li>Wheatstonesche Brücke <a href="#Page186">186</a>.</li> -<li>Windgesetz <a href="#Page62">62</a>.</li> -<li>Winkelhebel <a href="#Page15">15</a>.</li> -<li>Winkelspiegel <a href="#Page282">282</a>.</li> -<li>Witterungskunde <a href="#Page60">60</a>.</li> -<li>Wolkenbildung <a href="#Page130">130</a>.</li> -<li>Wurf, vertikaler <a href="#Page388">388</a>.</li> -<li>Wurf, schiefer <a href="#Page395">395</a>.</li> -<li class="buchst">Zambonische Säule <a href="#Page175">175</a>.</li> -<li>Zauberlaterne <a href="#Page318">318</a>.</li> -<li>Zeigertelegraph <a href="#Page204">204</a>.</li> -<li>Zeigerwage <a href="#Page367">367</a>.</li> -<li>Zentralbewegung <a href="#Page404">404</a>.</li> -<li>Zentrifugalkraft <a href="#Page406">406</a>.</li> -<li>Zentrifugalmaschine <a href="#Page405">405</a>.</li> -<li>Zentrifugalregulator <a href="#Page118">118</a>.</li> -<li>Zerlegung der Kräfte <a href="#Page12">12</a>.</li> -<li>Zerlegung paralleler Kräfte <a href="#Page23">23</a>.</li> -<li>Zerstreuung des Lichtes <a href="#Page328">328</a>.</li> -<li>Zerstreuung des Lichtes bei Linsen <a href="#Page331">331</a>.</li> -<li>Zusammendrückbarkeit <a href="#Page2">2</a>.</li> -<li>Zusammendrückbarkeit der Luft <a href="#Page68">68</a>.</li> -<li>Zusammensetzung der Kräfte <a href="#Page10">10</a>.</li> -<li>Zusammensetzung paralleler Kräfte <a href="#Page23">23</a>.</li> - -</ul><!--register--> - -<hr class="chap" /> - -<div class="tnbot" id="TN"> - -<h2>Anmerkungen zur Transkription.</h2> - -<p>Der gedruckte Text des Originalwerkes ist wörtlich beibehalten, -einschließlich inkonsistenter und ungewöhnlicher Rechtschreibung, -außer wenn unten erwähnt (siehe Änderungen). Auch die inkorrekte und -inkonsistente Verwendung von Einheiten (z. B. Geschwindigkeit, -Gravitationskonstante und Beschleunigung in m; Arbeit in Watt; usw.) -ist nicht korrigiert worden. Das Originalwerk wurde in Fraktur gedruckt, außer den Texten, welche in dieser Transkription -<span class="antiqua">Sans-Serif</span> geschrieben wurden.</p> - -<p>In Abhängigkeit von der -verwendeten Hard- und Software und deren Einstellungen werden möglicherweise nicht alle -Elemente des Textes gezeigt wie beabsichtigt.</p> - -<p>Die -Abbildungen 116 und 316 fehlen im Originalwerk.</p> - -<p>Einzige Aufgaben wurden auch im Originalwerke wiederholt.</p> - -<p>S. 45, Porzellan: das spezifisches Gewicht sollte möglicherweise als 2,15-2,38 gegeben sein.</p> - -<p>S. 253, ihre eigene Länge SA = A´ c: nur das A ist sichtbar in der Abbildung.</p> - -<p>S. 357, Fig. 325: Die Buchstaben in der Abbildung entsprechen nicht denen des Textes.</p> - -<p><b>Änderungen:</b></p> - -<p>Einige offensichtliche -Interpunktions- bzw. typografische Fehler sind stillschweigend korrigiert -worden.</p> - -<p>Abkürzungen von Einheiten wie Liter (l), Millimeter (mm), Kubikdezimeter (cdm) usw. sind kursiv vereinheitlicht worden. -Ausdrücke wie n fach und nfach, n mal und nmal usw. wurden hier immer n fach oder n mal usw. geschrieben.</p> - -<p>In diesem Text wurden Buchstaben, -welche Linien, Ebenen, Winkel usw. beschreiben, ohne Leerzeichen geschrieben -(A B C wurde ABC); in Berechnungen, Gleichungen, Ausdrücken usw. -wurden die unterschiedenen Elemente durch Leerzeichen getrennt -(a·b wurde a · b, a+b wurde a + b, usw.).</p> - -<p>In einzige Formeln und Berechnungen wurden, wenn notwendig, Klammern eingefügt.</p> - -<p>S. 232, 283, 299: Überschrift Aufgaben eingefügt.</p> - -<p>S. VII: Leydner -> Leydener</p> - -<p>S. 13: Die Druckkomponente Q -> Die Druckkomponente D</p> - -<p>S. 17: Die lose Rolle (Fig. 16) -> Die lose Rolle (Fig. 15)</p> - -<p>S. 20: 450 · 62 -> 450 · 26</p> - -<p>S. 51: Fig. 40 -> Fig. 49</p> - -<p>S. 77: (Fig. 64) -> (Fig. 67)</p> - -<p>S. 125: Siehe Tabelle Seite 140 -> Siehe Tabelle Seite 121 (2x)</p> - -<p>S. 129: Fig. 108 -> Fig. 102 (Bildunterschrift)</p> - -<p>S. 150: Spannungsreihe rotiert um 90°; Fig. 112. -> Fig. 122.</p> - -<p>S. 155: M · V · Watt -> M · V Watt</p> - -<p>S. 169: Academie française -> Académie française</p> - -<p>S. 178: die Menge des freien <span class="antiqua">SOH₂</span> -> die Menge des freien -<span class="antiqua">SO₄H₂</span></p> - -<p>S. 187: welche das Galvanometer (<span class="antiqua">g</span>) -> welche das Galvanometer (<span class="antiqua">G</span>)</p> - -<p>S. 281: verlängerte -> verlängere</p> - -<p>S. 286: LO´ -> L´O; Fig. 250: C -> O</p> - -<p>S. 300: C₁ und Cn -> C₁ und Cₙ</p> - -<p>S. 303: hinter einer bikonvexen Linse liegenden Gegenstand -> hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand; -von einer konvexen Linse -> von einer konkaven Linse</p> - -<p>S. 305: die Lage des Bildpunktes B′ -> die Lage des Bildpunktes B</p> - -<p>S. 343, Fig. 311 oben: 6 -> 3</p> - -<p>S. 346: P₂ (a₂ + c) P₃ (a₃ + c) -> P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c)</p> - -<p>S. 382: Nummer 2) eingefügt</p> - -<p>S. 394: 760 m -> 760 mm; 718 m -> 718 mm (beide Aufgabe 198)</p> - -<p>S. 398: sin a -> sin α</p> - -<p>S. 399: 70° oder 100° -> 70° oder 110°.</p> - -</div><!--tnbot--> - - - - - - - - -<pre> - - - - - -End of the Project Gutenberg EBook of Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche., by -Wilhelm Winter - -*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LEHRBUCH DER PHYSIK ZUM *** - -***** This file should be named 54357-h.htm or 54357-h.zip ***** -This and all associated files of various formats will be found in: - http://www.gutenberg.org/5/4/3/5/54357/ - -Produced by Peter Becker, Ottokar Lang, Harry Lamé and the -Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net - -Updated editions will replace the previous one--the old editions will -be renamed. - -Creating the works from print editions not protected by U.S. copyright -law means that no one owns a United States copyright in these works, -so the Foundation (and you!) can copy and distribute it in the United -States without permission and without paying copyright -royalties. Special rules, set forth in the General Terms of Use part -of this license, apply to copying and distributing Project -Gutenberg-tm electronic works to protect the PROJECT GUTENBERG-tm -concept and trademark. Project Gutenberg is a registered trademark, -and may not be used if you charge for the eBooks, unless you receive -specific permission. If you do not charge anything for copies of this -eBook, complying with the rules is very easy. You may use this eBook -for nearly any purpose such as creation of derivative works, reports, -performances and research. They may be modified and printed and given -away--you may do practically ANYTHING in the United States with eBooks -not protected by U.S. copyright law. Redistribution is subject to the -trademark license, especially commercial redistribution. - -START: FULL LICENSE - -THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE -PLEASE READ THIS BEFORE YOU DISTRIBUTE OR USE THIS WORK - -To protect the Project Gutenberg-tm mission of promoting the free -distribution of electronic works, by using or distributing this work -(or any other work associated in any way with the phrase "Project -Gutenberg"), you agree to comply with all the terms of the Full -Project Gutenberg-tm License available with this file or online at -www.gutenberg.org/license. - -Section 1. General Terms of Use and Redistributing Project -Gutenberg-tm electronic works - -1.A. By reading or using any part of this Project Gutenberg-tm -electronic work, you indicate that you have read, understand, agree to -and accept all the terms of this license and intellectual property -(trademark/copyright) agreement. If you do not agree to abide by all -the terms of this agreement, you must cease using and return or -destroy all copies of Project Gutenberg-tm electronic works in your -possession. If you paid a fee for obtaining a copy of or access to a -Project Gutenberg-tm electronic work and you do not agree to be bound -by the terms of this agreement, you may obtain a refund from the -person or entity to whom you paid the fee as set forth in paragraph -1.E.8. - -1.B. "Project Gutenberg" is a registered trademark. It may only be -used on or associated in any way with an electronic work by people who -agree to be bound by the terms of this agreement. There are a few -things that you can do with most Project Gutenberg-tm electronic works -even without complying with the full terms of this agreement. See -paragraph 1.C below. 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Information about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation - -The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit -501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the -state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal -Revenue Service. The Foundation's EIN or federal tax identification -number is 64-6221541. Contributions to the Project Gutenberg Literary -Archive Foundation are tax deductible to the full extent permitted by -U.S. federal laws and your state's laws. - -The Foundation's principal office is in Fairbanks, Alaska, with the -mailing address: PO Box 750175, Fairbanks, AK 99775, but its -volunteers and employees are scattered throughout numerous -locations. Its business office is located at 809 North 1500 West, Salt -Lake City, UT 84116, (801) 596-1887. Email contact links and up to -date contact information can be found at the Foundation's web site and -official page at www.gutenberg.org/contact - -For additional contact information: - - Dr. Gregory B. Newby - Chief Executive and Director - gbnewby@pglaf.org - -Section 4. Information about Donations to the Project Gutenberg -Literary Archive Foundation - -Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide -spread public support and donations to carry out its mission of -increasing the number of public domain and licensed works that can be -freely distributed in machine readable form accessible by the widest -array of equipment including outdated equipment. Many small donations -($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt -status with the IRS. - -The Foundation is committed to complying with the laws regulating -charities and charitable donations in all 50 states of the United -States. Compliance requirements are not uniform and it takes a -considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up -with these requirements. We do not solicit donations in locations -where we have not received written confirmation of compliance. To SEND -DONATIONS or determine the status of compliance for any particular -state visit www.gutenberg.org/donate - -While we cannot and do not solicit contributions from states where we -have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition -against accepting unsolicited donations from donors in such states who -approach us with offers to donate. - -International donations are gratefully accepted, but we cannot make -any statements concerning tax treatment of donations received from -outside the United States. U.S. laws alone swamp our small staff. - -Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation -methods and addresses. Donations are accepted in a number of other -ways including checks, online payments and credit card donations. To -donate, please visit: www.gutenberg.org/donate - -Section 5. General Information About Project Gutenberg-tm electronic works. - -Professor Michael S. Hart was the originator of the Project -Gutenberg-tm concept of a library of electronic works that could be -freely shared with anyone. For forty years, he produced and -distributed Project Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of -volunteer support. - -Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed -editions, all of which are confirmed as not protected by copyright in -the U.S. unless a copyright notice is included. Thus, we do not -necessarily keep eBooks in compliance with any particular paper -edition. - -Most people start at our Web site which has the main PG search -facility: www.gutenberg.org - -This Web site includes information about Project Gutenberg-tm, -including how to make donations to the Project Gutenberg Literary -Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to -subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks. - - - -</pre> - -</body> -</html> diff --git a/old/54357-h/images/cover.jpg b/old/54357-h/images/cover.jpg Binary files differdeleted file mode 100644 index 09f7756..0000000 --- a/old/54357-h/images/cover.jpg +++ /dev/null diff --git a/old/54357-h/images/cover_sm.jpg b/old/54357-h/images/cover_sm.jpg Binary files differdeleted file mode 100644 index bb02eec..0000000 --- a/old/54357-h/images/cover_sm.jpg +++ /dev/null diff --git a/old/54357-h/images/illo002.png b/old/54357-h/images/illo002.png Binary files differdeleted file mode 100644 index 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